title: Henri Michaux

text: Parallèlement à l'écriture, dès 1925, il commence à s'intéresser à la peinture et à tous les arts graphiques en général. Exposé pour la première fois en 1937, il ne cesse ensuite de travailler, au point même que sa production graphique prend en partie le pas sur sa production écrite. Durant toute sa vie, il pratiquera autant l'aquarelle que le dessin au crayon, la gouache que la gravure ou l'encre. Il s'intéresse également à la calligraphie qu'il utilisera dans nombre de ses œuvres. Il inspirera le peintre belge Paul Trajman.


title: Henri Michaux

text: En 1948, Henri Michaux perd sa femme Marie-Louise Termet de façon tragique, à la suite d'un incendie domestique ; ce deuil lui inspirera la même année son texte "Nous deux encore".


title: Henri Michaux

text: La pratique de l'écriture et du dessin se sont conjugués, notamment, lors de son expérimentation de la mescaline (commencée en , à l'âge de , alors que Michaux n'avait auparavant consommé aucune drogue mis à part de l'éther, comme en témoigne le texte « L'Éther », vingt-cinquième texte de "La nuit remue"). En effet, la correspondance entre Jean Paulhan et Michaux montre déjà un intérêt pour la drogue hallucinogène dans le courant 1954 ; mais c'est au début du mois de que Jean Paulhan et la poétesse suisse Édith Boissonnas se retrouvent chez Michaux pour faire l'expérience de la mescaline : cette expérience sera renouvelée à trois reprises et fera l'objet de publications chez chacun des participants : "Rapport sur une expérience "de Paulhan (publié dans ses œuvres complètes), "Mescaline" de Boissonnas ("La NRF", ) et "Misérable Miracle "de Michaux (Éditions du Rocher, 1956), dont le récit est complété par une quatrième expérience, qu'il mène sans ses deux acolytes, dans le courant 1955. Cette expérimentation, qui se prolongera jusque vers 1966 avec la parution des "Grandes Épreuves de l'esprit", permet aussi de retrouver l'attrait de Michaux pour la médecine et en particulier la psychiatrie (il a assisté de nombreuses fois et dans de nombreux pays à des présentations de malades dans des asiles). Ces expérimentations se déroulaient parfois sous la surveillance d'un médecin, en calculant précisément les doses ingérées, en tenant un protocole d'observation médical et en dessinant. Il s'agit d'une approche scientifique de ces substances psychotropes (Michaux expérimenta également le LSD et la psilocybine) et de la création artistique qui peut en découler. En 1963, il réalise avec Éric Duvivier Images du monde Visionnaire, un film éducatif produit par le département cinéma de l'entreprise pharmaceutique suisse Sandoz (mieux connue pour la synthèse du LSD en 1938) afin de démontrer les effets hallucinogènes de la mescaline et du haschich.


title: Henri Michaux

text: À la fin de sa vie, Michaux était considéré comme un artiste fuyant ses lecteurs et les journalistes, ce qui contraste avec les nombreux voyages qu'il a faits pour découvrir les peuples du monde et avec le nombre des amis qu'il compta dans le monde artistique.


title: Henri Michaux

text: Henri Michaux fait partie des peintres réunis pour l'exposition "L'envolée lyrique, Paris 1945-1956" présentée au Musée du Luxembourg (Sénat), avril- ("Sans titre", 1948 ; "Six dessins pour 'Mouvements' ", 1949 ; "Sans titre", 1951, "Dessin mescalinien", 1955) - catalogue : .


title: Henri Michaux

text: L'une de ses phrases les plus connues, disant à la fois son désir d'infini et de renaissance océanique et son refus de tout lien ou enfermement, est : « Un jour j'arracherai l'ancre qui tient mon navire loin des mers. »


title: Henri Michaux

text: Le premier texte publié par Henri Michaux, est "Les Rêves et la jambe". Il en contrôle le tirage quatre cents exemplaires. Cette œuvre est représentative du traitement qu’il infligera à ses œuvres de jeunesse, qu'il prendra soin de cacher ou de détruire. "Les Rêves et la Jambe" font donc partie du corpus « des premières œuvres » écrites en 1922 et 1928 et dont les raisons d'abandon ne sont pas données par l'auteur. Cependant, dans son introduction à "Qui je fus", Raymond Bellour explique ce phénomène comme un rejet des débuts et de la « masse informe » que constituent les premiers textes. Ainsi, Michaux se constitue une œuvre palimpseste, faisant de ses premières œuvres des « misérables petits bouquins » et allant jusqu'à écrire : « Je ne reconnais pas cette horreur ». Les premières œuvres de Michaux sont donc cachées, détruites, participant du relatif anonymat de l'auteur dans le panorama de la littérature française.


title: Henri Michaux

text: Henri Michaux est souvent perçu comme un poète refusant la médiatisation de son œuvre et de lui-même. Souvent en retrait de la scène littéraire, il maintient un refus radical de paraître, s'opposant de manière irréductible et inaliénable à toutes les sollicitations publiques : interviews, émissions de télévision ou radio, photos, conférences, prix littéraires, éditions critiques, éditions de poche ou Pléiade, etc. — comme en témoigne une centaine de lettres dénichées et publiées en 2016 par Jean-Luc Outers, sous le titre "Donc c'est non". En 1934, un ami insiste auprès de Jean Paulhan pour obtenir une photo de Michaux, lequel répond à Paulhan qu’il se propose d’envoyer à l’ami une radioscopie de ses poumons et aussi un « agrandissement » de son nombril : « Soyez tranquille, c’est présentable, le cordon ne pend plus. On l’a coupé proprement en temps voulu. » Quelques photos finiront par circuler dans les journaux. « Que faire ? Cinquante procès ne me rendraient pas un visage inconnu. » Alors, en 1966, dans le numéro de "L’Herne" qui lui est consacré, il consent à la publication de quatre photos. Tout de même, Henri Cartier-Bresson ou Gisèle Freund ont laissé de lui d’admirables et rares portraits. Une de ses très rares et ultimes apparitions en public fut pour assister à la conférence de son ami Jorge Luis Borges au Collège de France, le .


title: Henri Michaux

text: Ainsi, bien que contemporain du surréalisme d'André Breton, Michaux est surréaliste par la tension de ce qui l’habite, intérieur et extérieur (et mis en mots avec humour). Il critique aussi ouvertement dans un de ses comptes rendus, André Breton, parus dans "Le Disque vert" : « Surréalisme », notamment à travers la notion d'écriture automatique. Le poète se veut donc à l'écart de la scène littéraire du , comportement résumé par Bernard Noël, dans sa préface à "Qui je fus", par cette interrogation qu'il utilise pour gloser le comportement de Michaux : « comment écrire sans être un écrivain? »


title: Henri Michaux

text: Le refus de l'esthétique surréaliste témoigne du style particulier de l'auteur : il ne souhaite pas se placer sous l'égide d'un groupe ou d'un courant littéraire proclamé. Au contraire, Michaux conduira sa poétique seul, n'ayant de cesse de chercher la « langue immédiate, simple « mimique », transversale à tous les moyens d'expression ».


title: Henri Michaux

text: Cette « langue mimique » se retrouve par exemple dans « Rencontre dans la forêt » :  Ces trois vers, qui représentent un viol, disent plus immédiatement, plus puissamment l'horreur de la situation que des vers composés de termes existants. En effet, ces trois vers sont une succession de néologismes, ressemblant très fortement à des onomatopées. Le caractère oralisant de ces onomatopées permet une force d'évocation plus grande que des termes avérés, puisque ces termes inventés suggèrent l'action sans la dire, la mimant presque. Ce procédé est efficace grâce à la ressemblance de ces néologismes à des mots avérés : « déjupe » est assez explicite, « troulache » associant le mot « trou » au mot « lâche » permet de juger la lâcheté de l'action commise, etc. Chaque néologisme est créé dans le but de « mimer » la scène, formant un ensemble violent et terriblement suggestif. Cette langue est donc immédiate puisqu'elle ne fait que « mimer » l'action qui a lieu, en donnant plus que la description, comme une sensation.


title: Henri Michaux

text: Michaux, au même titre que son goût pour le néologisme, développe un goût pour la forme libre. Il ne peut se cantonner à un seul mode d’expression : le poème n’est plus conçu comme une forme mais comme une voix supérieure aux formes littéraires. Après la poésie de Mallarmé et les « vers-libristes », la forme fixe est discréditée. C'est pourquoi Michaux fustige Boileau et son "Art Poétique" dans ce poème cité par Haydée Charbagi dans « Poétique du passage : Henri Michaux et la musique » : En insultant Boileau de la sorte, c'est la forme classique qu'il conteste. Cela s'observe au sein même de la poésie avec les alinéas et les blancs laissés entre les différentes parties du vers. Ainsi, si la forme métrique de la poésie est décriée, la forme visuelle du poème acquiert de l’importance, la disposition des mots sur la page devient plus importante que leur disposition métrique suivant un usage poétique remontant à la fin du , avec notamment le "Coup de dés" de Mallarmé ou encore les "Calligrammes" d’Apollinaire.


title: Henri Michaux

text: Mais la poésie de Michaux, loin de s'arrêter au refus des formes métriques, amalgame à la poésie d'autres genres, littéraires ou non. Ainsi il livre une œuvre où sont détruites les frontières des genres : la poésie annexe tout, l'aphorisme et le compte-rendu scientifique dans "Les Rêves et la Jambe", le conte dans "Les Fables des origines", l'aphorisme dans « Principes d’enfant », le mélange de la prose et du vers dans "Qui je fus", l'esthétique du journal dans "Ecuador", l’essai avec "Passages", etc. De même, "La nuit remue" (1935) ressemble à une compilation de poèmes en prose, de poèmes libres et d'extraits de journal intime avec des descriptions de cauchemars et de l'expérimentation de l'éther, d'autant plus déconcertante que la seconde section du recueil, « Mes propriétés », contient un certain nombre de textes à la limite de l'intelligible ; la postface de Michaux est à ce titre très intéressante puisque l'auteur y écrit (nous soulignons) :  La poétique de Michaux est en perpétuel cheminement ; Alice Yao Adjoua N’Guessan la qualifie de « kaléidoscope » dans sa thèse « La création poétique chez Henri Michaux : formes, langages et thèmes ». En effet, le style de la poésie de Michaux est placé sous le signe de la variété : tous les genres littéraires semblent y être amalgamés pourvu que ce style s'approche de la « langue mimique ». Mais selon Alice Yao Adjoua N’Guessan, « Le journal de voyage reste le genre le plus influent sur la poésie de Michaux ». "Ecuador" par exemple, est un texte qui oscille entre poésie et récit de voyage :  Par exemple il y a ici mélange des genres, entre journal de voyage (avec la mention de la date) et poésie (apostrophe à l’Océan, titre, etc.).


title: Henri Michaux

text: L'utilisation de l'aphorisme est expliqué ainsi par Alice Yao Adjoua N’Guessan :Seuls, ils constituent une unité syntaxique et sémantique. Cette forme met en exergue la fonction cognitive de la poésie. Ces paragraphes condensent une pensée dans la brièveté d’énoncés fortement rythmés pour en faciliter la mémorisation. Cette forme d’écriture est inspirée par l’influence de la culture chinoise et indienne qui a souvent utilisé ces formules pour faire jaillir des réflexions philosophiques avec une portée didactique et mnémotechnique.L'aphorisme est donc une façon de « faire jaillir [la] réflexion », il a une portée « didactique et mnémotechnique » : il relève donc de la « langue mimique », puisqu'il est constitutif d'une langue simple, d'une énonciation brève, qui dit les choses de manière efficace, c'est-à-dire simple et facile à retenir. Ainsi, Michaux écrit, dans "Les Rêves et la Jambe" : « J'ai essayé de dire quelques choses ». La langue de Michaux veut "dire" les choses, non les représenter, non en donner une impression.


title: Henri Michaux

text: Pour « montrer » ces « quelques choses », Henri Michaux use d'une écriture qui peut parfois être qualifiée de « scientifique ». Celle-ci est sensible dans "Cas de Folie circulaire", ou encore dans "Les Rêves et la Jambe", où se multiplient les allusions à la médecine psychiatrique, avec des références à Mourly Vold, ou encore à Sigmund Freud. Mais la prosodie est elle-même de l'ordre du scientifique, avec un style de prise de notes, comme des ébauches jetées sur un cahier, ou des notes à soi-même, caractérisées par le retour à la ligne, de courtes phrases, l’épuration de la syntaxe ainsi que la concision et la précision du propos. Le discours s'organise donc dans une logique qui enchaîne l'explication et l'exemplification, mais aussi la répétition des conjonctions. Par exemple : Outre la référence à Mourly Vold, le langage est répétitif (voir la répétition de « empaquette », ou de « la jambe »), constitué de phrases courtes juxtaposées, parfois nominales, disposées sur plusieurs lignes. Le propos est précis, possède sa logique et présente les choses telles qu'elles sont.


title: Henri Michaux

text: La musique, au contraire de la science, ne donne qu'impression ; Michaux la qualifie de « plénitude facile, commode, qui masque pour un temps le vide de [la vie des hommes] ». Michaux développe une véritable aversion pour la musique qu'il déclare dans ce passage sur la « sanza africaine », cité par Haydée Charbagi dans « Poétique du passage : Henri Michaux et la musique » : La musique est ce qui enveloppe l’homme facilement, or dans "Un barbare en Asie", Michaux énonce : « (Envelopper : volupté) ». La musique est donc une vulgarité, il attire les foules, et c'est ce qui le rend « inepte » aux yeux du poète. Étant accessible à tous, elle n'est pas un « langage » mais ce qui permet de « passer l’éponge sur les aspérités et les contrariétés de la vie quotidienne ». « Leur » écrit en italique, montre bien toute l'aliénation que Michaux fait subir à la musique. Loin du style clair, concis et démonstratif de la parole scientifique, la musique est alors un langage diffus et représentatif. Il ne peut dire « quelques choses », il n'est qu'un « entrain odieux » qui demande à ce qu'on le suive.


title: Henri Michaux

text: L'œuvre d'Henri Michaux peut-être caractérisée comme œuvre de l'insolite : en effet, l'auteur y mêle conte et fable, fantastique et merveilleux. Par exemple :  Ce qui paraît être ici du merveilleux, par les références à toutes ces créatures extraordinaires, est en vérité du fantastique. En effet, le réel est mêlé à la fiction, notamment grâce aux références aux animaux connus par le lecteur (l'« ours », le « cobra », le « rhinocéros ») ou encore grâce à la référence au Mexique. De même, la locution « une sorte de » renvoie à l'incertitude constitutive de l’imagination : le poète ne peut savoir exactement à quelle sorte de monstre appartient l'« Obioborant à cornac », il est donc obligé d'utiliser la locution « une sorte de », se garantissant ainsi du contresens. Là où une langue « représentative » (dans le même sens que la musique) aurait pu parler des « Obioborants à cornac » sans utiliser « une sorte de », la langue « mimique » de Michaux doit recourir à la plus grande précision possible, où du moins à la plus grande sincérité de la part de celui qui semble dresser un compte-rendu.


title: Henri Michaux

text: Cette utilisation d'un imaginaire entre merveilleux et fantastique est représentatif de l'insolite de l'œuvre de Michaux, tout comme le sujet de certains poèmes d'"Un Certain Plume".


title: Henri Michaux

text: Bernard Noël explique que Michaux divise la réalité en deux réalités distinctes : celle qui relève du « panorama autour de votre tête » et celle qui relève du « panorama dans votre tête ». Le panorama autour de la tête, la réalité lui paraît déjà trop exploré et convenu, tout le monde semble le partager. C'est donc au deuxième « panorama » que semble se vouer l'auteur, panorama auquel son œuvre ramène sans cesse. Cette intériorité est le lieu du merveilleux, du fantastique et du conte : c'est son imagination que Michaux donne à voir, avertissant son lecteur de son caractère merveilleux et fantastique (prévenant de ce fait « le lecteur de son aspect le plus superficiel » ), mais essayant tout de même de l'expliquer dans une langue « mimique ». Ainsi l'œuvre de Michaux, en constante exploration de l'intériorité de son auteur, tourne vite à la quête de soi, à la recherche du « je » qui anime ce corps conçu comme accident (« L'homme n'est qu'une âme à qui il est arrivé un accident »).


title: Henri Michaux

text: Sauf indication contraire, les ouvrages d'Henri Michaux sont parus aux Éditions Gallimard.


title: Henri Michaux

text: Henri Michaux est le seul auteur à avoir refusé que ses œuvres soient publiées à titre anthume dans la bibliothèque de la Pléiade.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Joseph Louis de Lagrange (en italien Giuseppe Luigi Lagrangia ou aussi Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier), né à Turin en 1736 de parents français descendants de Descartes et mort à Paris en , est un mathématicien, mécanicien et astronome, originaire du royaume de Sardaigne et naturalisé français. À l'âge de trente ans, il quitte Turin et va séjourner à Berlin pendant vingt-et-un ans. Ensuite, il s'installe pour ses vingt-six dernières années à Paris où il prend la nationalité française en 1802.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Monsieur Lagrangia, le père du mathématicien, épouse une roturière, Maria Teresa Gros, fille d'un médecin, qui donne naissance, le à son premier enfant, baptisé Giuseppe Luigi. Son père, en dépit de son rang, dispose de peu de moyens, ruiné avant la majorité de son premier enfant par certaines spéculations hasardeuses. Giuseppe Luigi Lagrangia est un élève brillant du collège de Turin, ses grandes passions sont les lettres classiques et le latin. Le philosophe Cesare Beccaria lui apprend la physique et Filippo Antonio Revelli se charge de la géométrie. Ce sont eux qui l'initient à l'étude des sciences. L'étude des "Éléments" d'Euclide constitue son initiation aux mathématiques mais il succombe bientôt aux charmes de la nouvelle science du calcul infinitésimal. Quand il a dix-sept ans, il semble que ce soit un bref article sur les applications de l'algèbre à l'optique, dû à l'astronome mathématicien anglais Edmond Halley (1656-1742), ami de Newton, qui l'initie aux joies de ce qu'on appelle alors « l'analyse », par opposition à « la synthèse », comme on nomme alors la méthode géométrique d'Euclide. À dix-huit ans, Giuseppe Luigi a déjà lu et assimilé Newton, d'Alembert, les Bernoulli et Euler, le tout en autodidacte. En moins d'un an, ses recherches commencent à porter leurs fruits : il est devenu un mathématicien de talent.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Le , à peine âgé de dix-huit ans, le jeune Lagrangia envoie un bref mémoire au géomètre Giulio Fagnano (1682-1776). Son idée ambitieuse est de formaliser le calcul infinitésimal en utilisant le théorème binomial de Newton et son analogie avec les dérivées successives du produit de deux fonctions. En même temps, il envoie une lettre en latin exposant ses travaux à Euler, la première d'une longue et fructueuse correspondance avec le grand savant. Mais en août de la même année, Lagrangia, qui signe à présent « Luigi De la Grange Tournier » s'aperçoit que son résultat a déjà été démontré par Leibniz et Jean Bernoulli , mais se remet au travail et, quelques mois plus tard, communique à Fagnano et Euler les nouveaux résultats qu'il a obtenus pour une courbe connue sous le nom de tautochrone et jette les bases du calcul variationnel. Euler est tellement enthousiasmé par cette nouvelle méthode qu'il félicite son jeune collègue pour son travail et proclame que, selon lui, les idées de Lagrange représentent le sommet de perfection, de généralité et d'utilité. Le plus frappant dans la réponse d'Euler à Lagrange, c'est qu'à partir de ce moment il traite le jeune homme comme étant intellectuellement son égal.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Quelques semaines après la réponse d'Euler, datée de , et alors que Lagrange n'a que dix-neuf ans, le duc de Savoie le nomme professeur de l'Académie royale pour la théorie et la pratique de l'artillerie de Turin.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Euler caresse l'idée de faire venir Lagrange à Berlin, mais Lagrange décline l'invitation en . Euler va jusqu'à le nommer, sans lui demander son avis, membre étranger de l'institution. En , Lagrange prend avec certains de ses élèves l'initiative de créer la "Società Scientifica Privata Torinese", société savante qui deviendra plus tard l’Académie des sciences de Turin. Presque tous les travaux publiés par Lagrange à Turin paraissent dans les mémoires de l'Académie, connus sous le nom de "Miscellanea Taurinensia", tantôt en latin, tantôt en français, compilant ses premiers résultats sur l’application du calcul variationnel à des problèmes de mécanique (propagation du son, corde vibrante)


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Ayant assis sa réputation et son prestige par ses publications et ses correspondances avec les plus grands mathématiciens du temps, Lagrange se fixe comme objectif la conquête de Paris. Il se propose de résoudre les problèmes, relatifs à la Lune, posés par l'Académie parisienne en 1762. En , ses travaux sont récompensés par le Grand Prix de l’Académie des sciences de Paris. Cette même année, l'Académie de Paris propose un nouveau prix, demandant cette fois si les irrégularités des quatre satellites connus de Jupiter sont dues à leur attraction mutuelle. Une nouvelle fois, il remporte le prix de l'Académie.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Revenant de France au printemps 1764, Lagrange rend visite à Voltaire en exil à Ferney et dira de lui : . De retour dans sa ville natale, il peut vérifier que la cour ne fait rien pour améliorer sa situation matérielle, en dépit de promesses aussi obséquieuses que répétées. À l'âge de trente ans, il habite toujours chez ses parents, sans perspective de changement. À l'automne 1765, d'Alembert l'incite à accepter un poste à Berlin, il décline l'invitation . En 1766, Euler accepte l'invitation de Catherine II de Russie à venir renforcer le prestige de la nouvelle Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, et Frédéric II lui-même lui fait une proposition intéressante, avec les mots suivants . Il lui propose d'occuper le poste de directeur de la section de mathématiques de l'Académie royale des sciences de Prusse laissé vacant par Euler. Le roi de Sardaigne lui fait part de son déplaisir, mais Lagrange quitte pour toujours son pays natal le et prend le chemin d'une nouvelle vie.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Les dix premières années de Lagrange à Berlin sont particulièrement fécondes, les années suivantes sont marquées par des drames personnels. En , Lagrange épouse une de ses cousines, Vittoria Conti, qu'il connaît depuis l'enfance. Dans une lettre à d'Alembert, il la décrit comme une femme industrieuse et , dans la même lettre il déclare qu'il n'a pas l'intention d'avoir des enfants. En raison d'ennuis de santé, en 1770, il se retire des concours biennaux de l'Académie de Paris.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Lagrange écrit dans une lettre à d'Alembert , le prévenant qu'il n'aurait peut-être pas le temps d'effectuer tous les calculs. Les travaux sont présentés à l'Académie de Paris et d'Alembert peut lui annoncer, le , qu'il a remporté le prix () "ex aequo" avec Euler. Lagrange poursuit ses recherches sur les problèmes de mécanique céleste posés par l'Académie de Paris mais, en , il annonce qu'il ne participerait plus aux prix. Condorcet, incité par d'Alembert, insiste pour qu'il continue. Il remporte à nouveau le prix avec un mémoire sur « l'accélération séculaire » de la Lune. La dernière participation de Lagrange à un prix de l'Académie est un traité sur les perturbations exercées par l'ensemble des corps célestes sur les trajectoires des comètes. Il remporte ainsi pour la dernière fois le prix () de 1780.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Pendant ce temps, Lagrange poursuit ses recherches sur la mécanique céleste et publie nombre de travaux, pour la plupart dans les Mémoires de l'Académie de Berlin, comme son contrat l'y oblige. Nombre de ces mémoires traitent de problèmes de stabilité et de perturbations, comme la question du mouvement séculaire des nœuds d'une orbite, celle de la diminution de l'obliquité d'une écliptique, celle des variations de l'excentricité et des périhélies. L'ensemble culmine en un traité général de plusieurs volumes parus en 1785 et 1786 sous le titre "Théorie des variations séculaires des éléments des planètes" et "Théorie des variations périodiques des mouvements des planètes".


title: Joseph-Louis Lagrange

text: La majorité de ses contemporains cherchent à résoudre des problèmes pratiques, alors que pour Lagrange, il s'agit de faire de la physique mathématique, c'est-à-dire de développer des techniques mathématiques applicables à la physique. Si un problème ne l'attire pas d'un point de vue mathématique, il le considère sans intérêt et refuse d'y travailler. Pendant les dix premières années passées à Berlin, il établit d'importants résultats en théorie des nombres et en algèbre. En 1770, il entreprend des recherches sur la théorie des équations qui lui permettront d'aboutir à l'un de ses résultats les plus intéressants, cette fois dans le domaine de l'algèbre, qui fera de lui le devancier des idées que développeront au siècle suivant le Norvégien Niels Henrik Abel (1802-1829) et Évariste Galois (1811-1832). C'est à Lagrange qu'il revient d'avoir réussi à démontrer le théorème de Wilson, d'avoir trouvé la solution d'un problème posé par Fermat , d'avoir prouvé que tout entier naturel peut s'écrire sous la forme de la somme des carrés de quatre entiers naturels (zéro inclus). En 1775, il fait la preuve de son inventivité en inaugurant l'étude de ce que l'on appelle aujourd'hui les formes quadratiques et démontre que toute forme quadratique est convertible en une forme réduite. Il travaille aussi activement sur les équations aux dérivées partielles qui apparaissent dans le contexte de problèmes en mécanique des fluides et, en particulier, dans les problèmes de propagation du son. Il aura publié plus de au cours de son séjour à Berlin.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: À partir de 1776, les nuages s'amoncellent, Lagrange souffre périodiquement de problèmes de santé qui s'aggravent à partir de 1778. Son épouse tombe malade et le reste durant plusieurs années, au point qu'en 1779 il va interrompre ses recherches pour pouvoir lui consacrer tout son temps. Il se voue corps et âme aux soins de son épouse, mais rien n'y fait et, en , Vittoria meurt. Sa mort le plonge dans une profonde dépression qui le tient éloigné de ses recherches pendant quelques années, il cesse d'écrire et de publier. La situation de Lagrange à Berlin se dégrade quand le vieux roi Frédéric II tombe malade et meurt en . Son successeur, Frédéric-Guillaume II est un ennemi des Lumières et l’influence croissante de Johann Christoph von Wöllner rend sa position à Berlin inconfortable. Il reçoit de nombreuses propositions d'emplois venant d’Italie et de France. Le mathématicien convoité retient l’offre de l’Académie des sciences de Paris, et quitte définitivement Berlin le .


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Le , Lagrange est nommé « pensionnaire vétéran » de l'Académie de Paris et s'intéresse à une nouvelle science, la chimie, grâce à Antoine Lavoisier qui devient un de ses meilleurs amis. En , il publie sa "Mécanique analytique", compilation des travaux sur lesquels il travaillait depuis toujours et qui est l'aboutissement de ses travaux en mécanique et en analyse, ce qui en fait l'élément phare de son œuvre. Son travail de mécanique analytique prend pour point de départ la deuxième loi de Newton. En 1792, son mariage avec la fille de l'astronome Le Monnier dissipe sa mélancolie récurrente et le plonge à nouveau dans ses recherches. La Révolution entretient des rapports ambigus avec la science. Elle favorise d'ambitieux projets éducatifs, mais se méfie des institutions héritées de l'Ancien Régime, comme les universités et les académies. Lagrange ne cesse de travailler pour le gouvernement révolutionnaire, malgré les persécutions à l'encontre de quelques scientifiques. Il n'est pas inquiété lors de la Révolution française et doit à son génie d’échapper aux mesures de répression visant les étrangers. Sur intervention de Lavoisier auprès du député Joseph Lakanal, des arrêtés spéciaux du Comité de salut public lui permettent de continuer d’exercer ses fonctions.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Il participe, à partir de , à la Commission des Poids et Mesures ; il est donc l'un des pères du système métrique, de la définition du kilogramme et de la division décimale des unités que la Convention officialisera par la loi du 18 germinal an III ().  En , l’Académie des sciences est supprimée, et il est invité, en tant qu'étranger, à quitter le territoire, lorsque le comité de salut public le réquisitionne comme spécialiste du mouvement des projectiles. Un an plus tard, son collègue et ami Lavoisier est exécuté, victime de la Terreur. Cet événement le touche beaucoup et il déclare à son sujet : .


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Lagrange participe activement aux nouvelles institutions éducatives avec Condorcet, grand inspirateur de l'ambitieuse réforme pédagogique. En l'an III (à la fin 1794), est fondée l'École normale qui ouvre en où il est nommé professeur de mathématiques en même temps que Laplace, Monge détenant la chaire de géométrie descriptive, discipline qu'il avait fondée. Lagrange n'aime pas enseigner, mais on ne se soustrait pas aux ordres impérieux de la Révolution. La chute de Robespierre et la fin de la Terreur quelques mois plus tôt normalise la situation progressivement et permet à Lagrange de n'y enseigner que du au 19 mai de la même année. Le est inaugurée l'École centrale des travaux publics, il y joue un rôle important en tant que président de son premier Conseil et professeur d'analyse. À nouveau, sa voix faible et son accent italien en font un enseignant peu apprécié de ses étudiants. Sa théorie des fonctions paraît dans les Annales de l'École polytechnique sous la forme d'un traité intitulé "Théorie des fonctions analytiques", en deux volumes (en 1797 et 1813) et dans ses cours publiés sous le titre "Leçons sur le calcul des fonctions", en 1801 et 1806. Les dernières années de Lagrange coïncident avec l'expansion de l'empire napoléonien, la fin de sa vie avec la chute de l'empereur. Le cours de sa vie touche à sa fin alors qu'il travaille fébrilement à une deuxième édition de sa "Mécanique analytique", dont le premier tome paraît en 1811. Au début 1813, il subit plusieurs crises gastriques et se soigne lui-même. Le , il accepte de voir un médecin, mais il n'accepte que des médicaments inoffensifs. Il meurt à Paris à l'âge de . Il est inhumé au Panthéon dans le caveau II.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Fondateur du calcul des variations, avec Euler, et de la théorie des formes quadratiques, il démontre le théorème de Wilson sur les nombres premiers et la conjecture de Bachet : tout entier positif est somme de quatre carrés. On lui doit un cas particulier du théorème auquel on donnera son nom en théorie des groupes, un autre sur les fractions continues, et l’équation différentielle de Lagrange.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: En physique, en précisant le principe de moindre action, avec le calcul des variations, vers , il invente la fonction de Lagrange, qui vérifie les équations de Lagrange, puis développe la mécanique analytique, vers , pour laquelle il introduit les multiplicateurs de Lagrange. Il entreprend aussi des recherches importantes sur le problème des trois corps en astronomie, un de ses résultats étant la mise en évidence des points de libration (dits points de Lagrange) ().


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Il élabore le système métrique avec Lavoisier pendant la Révolution. Il est membre fondateur du Bureau des longitudes () avec, entre autres, Laplace et Cassini. Il participe à l'enseignement de mathématiques de l’École normale de l’ avec Joseph Lakanal, de l’École polytechnique (dès ) avec Monge et Fourcroy. Il a aussi été le fondateur de l’Académie des sciences de Turin ().


title: Joseph-Louis Lagrange

text: En mécanique des fluides, il introduit le concept de potentiel de vitesse en , bien en avance sur son temps. Il démontre que le potentiel de vitesse existe pour tout écoulement de fluide réel, pour lequel la résultante des forces dérive d’un potentiel. Dans le même mémoire de , il introduit, en plus, deux notions fondamentales : le concept de la fonction de courant, pour un fluide incompressible, et le calcul de la célérité d’une petite onde dans un canal peu profond. Rétrospectivement, cet ouvrage marque une étape décisive dans le développement de la mécanique des fluides moderne.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Lagrange a aussi œuvré dans le domaine de la théorie des probabilités.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: Il est, avec Fabre d'Églantine, l'un des promoteurs du calendrier révolutionnaire, en lequel il voit un instrument politique au service de la jeune République.


title: Joseph-Louis Lagrange

text: À la cour de Frédéric II (roi de Prusse), Lagrange est quelqu'un d'agréable et d'une grande courtoisie envers tous, qui ne cesse jamais d'assister aux réceptions, bals et concerts offerts par le souverain. Frédéric II a beaucoup d'estime pour Lagrange et le voit régulièrement. Il l'appelle son en raison de son caractère flegmatique et paisible. Adepte sourcilleux d'une routine ordonnée et méthodique, il incite Lagrange à organiser son existence selon ses principes et celui-ci décide de calculer exactement combien d'heures il peut travailler par jour sans s'épuiser. Il ne se couche jamais avant d'avoir décidé à quoi il va travailler le lendemain et n'entreprend rien sans avoir préalablement étudié de manière précise comment il s'y prendra. Lagrange est aussi frugal que méthodique, il remplace le vin de sa terre natale par la bière berlinoise, qu'il estime meilleure pour sa santé. Il a un régime presque végétarien et consomme beaucoup de soupe. Il boit des tisanes aux huiles essentielles qui, selon lui, l'aident à rester en bonne santé. Il s'est soumis à presque trente saignées au cours de sa vie, car il est persuadé qu'un mélancolique comme lui accumule des humeurs qui le prédisposent aux varices et aux hémorroïdes. Il se consacre aussi à l'étude de divers médicaments, venins et plantes, faisant preuve pour sa propre santé du même soin que pour sa vie quotidienne. À la fin de sa vie, il aime la compagnie de ses amis intimes et des femmes d'esprit. Il répète souvent que sa principale source de bonheur est son épouse dévouée, qu'elle est sa seule raison d'aimer la vie et qu'il se désole par avance à l'idée de la quitter..


title: Ketchup

text: Le ketchup est un condiment populaire, habituellement élaboré à partir de sauce tomate, de vinaigre et de sucre.


title: Ketchup

text: L'étymologie du mot "ketchup" est controversée, et plusieurs théories sont en concurrence. Selon la théorie la plus courante, des marins anglais rapportèrent d'Orient, à la fin du , une sauce piquante nommée en langue chinoise hokkien "ké-tsiap" (鮭汁), sauce de saumure utilisée en assaisonnement, de type nuoc-mâm.


title: Ketchup

text: Au début du , cette sauce arrive sur les tables du peuple Malais (aujourd'hui la Malaisie et Singapour) où les colons anglais l'ont découverte. Elle était désignée sous le terme malais "kicap" or "kecap" (prononcé [kɛt͡ʃap]). Transformé par les Anglais, ce mot a donné le nom de « ketchup ».


title: Ketchup

text: Le terme Catchup a également été utilisé en 1690 dans le nouveau dictionnaire des termes anciens et modernes du "Canting Crew" (dictionnaire de cant et d'argot anglais rédigé par un compilateur connu uniquement sous les initiales B. E.), citant une sauce d’origine indienne.


title: Ketchup

text: Les Anglais, ou les Américains, qui appréciaient peu le goût fort de la recette, y auraient ajouté des champignons et des échalotes.


title: Ketchup

text: Vers 1800, on a inclus de la tomate ; Henry John Heinz, en 1876, ajouta du sucre pour adoucir le goût de la sauce et améliorer la conservation du produit. Ainsi, le "ké-tsiap" indonésien serait devenu le "tomato ketchup" occidental.


title: Ketchup

text: La sauce ketchup moderne est composée de 80% de tomates, de vinaigre, de sucre, de sel, de piment de la Jamaïque (qui est en fait un poivre), des clous de girofle, ainsi que da cannelle (pour le goût américain, mais pas toujours apprécié en Europe). Des oignons, de céleri (pour le goût méditerranéen) et d'autres épices sont fréquemment ajoutés.


title: Ketchup

text: Le ketchup est fabriqué à partir de la tomate cultivée "Solanum lycopersicum" en y ajoutant du sucre.


title: Ketchup

text: Le ketchup n'a pas toujours été fabriqué à partir de tomates. Il a débuté comme terme générique pour désigner la sauce, typiquement faite de champignons ou saumure de poissons avec des herbes et des épices. Quelques ingrédients principaux, qui ont perdu de leur popularité depuis, sont venus s'ajouter : l'anchois, l'huître, la langoustine, le haricot nain, le concombre, la canneberge, le citron et le raisin. Aux Philippines, le ketchup est fabriqué non avec des tomates, mais de la banane.


title: Ketchup

text: Le marché du ketchup se divise en 2 catégories de qualité différente :


title: Ketchup

text: La plupart des ketchups sont sucrés par ajout de saccharose, la plupart du temps de 15 à 20 g/100 g. Néanmoins, les plus récents développements ont vu apparaître des formules utilisant des sirops de glucose-fructose, du fructose cristallin et même des édulcorants intenses (sucralose, cyclamate).


title: Ketchup

text: Les deux principaux distributeurs commerciaux de ketchup aux États-Unis sont H. J. Heinz Company (sous la marque Heinz) et ConAgra (sous la marque Hunt's).


title: Ketchup

text: En France, ce sont les fabricants de moutarde et de mayonnaise qui se sont aussi mis à fabriquer du ketchup : Amora, Maille.


title: Ketchup

text: Le premier ketchup industriel apparaît en 1876 aux États-Unis.


title: Ketchup

text: La recette dépendant du fabricant, il convient de faire attention à la composition, suivant la marque. Au sein d'une même marque, la recette peut même évoluer au cours du temps.


title: Ketchup

text: Comparé aux autres sauces, telle que la mayonnaise qui contient beaucoup de graisse, le ketchup est l'une des sauces les plus équilibrées. La quantité de sucre dans le ketchup peut être tout de même considérée comme élevée.


title: Ketchup

text: La composition pour 100 g de matière sèche d'un ketchup de grande marque est de 1 g de protéines, 25 g de glucides et des traces de lipides. Toutefois certaines recettes contiennent beaucoup plus de lipides.


title: Ketchup

text: La présence de vinaigre et de beaucoup de sucre, rend normalement inutile l'utilisation de conservateurs additionnels. La couleur de la tomate suffit à colorer le produit ; l'ajout de colorant est aussi superflu. Le produit est conditionné à chaud, assurant l'absence de germes dans le produit avant sa première ouverture.


title: Ketchup

text: Cette sauce se consomme telle quelle, à froid ou doucement réchauffée dans un bol (car la sauce est déjà cuite, mais parfois mêlée à des tranches d’oignon ou des câpres et de l’origan) pour éviter de refroidir les plats que la sauce accompagne. Elle se conserve bien (au froid ou en pots stérilisés) grâce à son acidité. Certaines recettes de sauce mélangent ketchup et sauce mayonnaise (mélange préparé au dernier moment, car la mayonnaise se conserve très mal sans ajout de conservateurs et l’émulsion devient très instable). Il existe sur le marché de nombreuses variétés de ketchup déjà préparées mêlant différents aromates et condiments.


title: Ketchup

text: Le ketchup est parfois utilisé, notamment dans les films amateurs, pour imiter une hémorragie. Il a d'ailleurs été une option pour imiter le sang dans "Psychose" de Alfred Hitchcock dans la célèbre scène de la douche, mais c'est le coulis de chocolat qui a été retenu pour sa viscosité, le film ayant été réalisé en noir et blanc.


title: Ketchup

text: La polémique du « ketchup comme légume » fait référence à une directive de l'Administration pour les produits alimentaires et médicamenteux (FDA) du Département de l'Agriculture des États-Unis (USDA), au début de la présidence de Ronald Reagan, qui aurait fait passer le ketchup et le relish du statut de condiment à celui de légume, permettant ainsi aux écoles publiques de retirer une portion de légumes frais ou cuits tout en respectant les exigences nutritionnelles des menus scolaires.


title: Ketchup

text: Pour le budget de l'année 1982, l'administration Reagan proposa de réduire les dépenses de 57 milliards de dollars, dont 27 milliards en diminuant le financement des programmes sociaux. Une fois voté, le budget Gramm-Latta (présenté par les parlementaires Phil Gramm et Delbert Latta) réduisit de 1 milliard de dollars les fonds affectés à la restauration scolaire et chargea l'USDA de trouver une solution pour respecter les exigences nutritionnelles malgré cette baisse. Le , le Secrétaire à l'agriculture proposa de classifier le ketchup et le relish en tant que légumes afin de réaliser des économies sur les menus des cantines.


title: Ketchup

text: La proposition provoqua un tollé chez les nutritionnistes et les démocrates. Leur réaction fut d'autant plus vive que le jour de l'annonce de cette mesure, la Maison Blanche dépensa 209 508 dollars pour acheter de la porcelaine et des services de table frappés du sceau présidentiel incrusté d'or.


title: Ketchup

text: Médias et commentateurs dénoncèrent une démonstration d'avarice et d'indifférence. L'administration rétorqua que l'objectif était de résoudre le problème du « gaspillage dans les assiettes » en ne servant que ce que les écoliers seraient prêts à manger. Contre l'intérêt du gouvernement, un responsable politique mineur de l'USDA attira encore plus d'attention sur le sujet en déclarant que la formulation de la directive était un exemple du « nouveau fédéralisme » censé redonner le pouvoir aux États et vanté par Reagan lors de la campagne présidentielle de 1980. D'après ce responsable, la décision finale reviendrait donc à chacun des États. Sa mutation le mois suivant laissa penser qu'il avait été évincé pour des raisons politiques.


title: Ketchup

text: Le magazine "Newsweek" illustra un article sur la directive en question par une image présentant une bouteille de ketchup sur laquelle était inscrite « maintenant un légume ». La directive fut également critiquée par des nutritionnistes et des démocrates qui firent réaliser des montages photographiques les montrant en train de manger des repas peu équilibrés correspondant aux nouvelles règles laxistes. Face à ces réactions, la politique de l'administration Reagan ne fut jamais appliquée.


title: Ketchup

text: En 2011, le Congrès américain a voté une loi interdisant à l'USDA de modifier ses recommandations nutritionnelles pour l'élaboration des menus de cantine. Les changements proposés par l'USDA auraient entre autres limité la quantité de pommes de terre (et donc de frites) servie par semaine, exigé plus de légumes verts et considéré le concentré de tomates comme une portion de légumes à partir d'une demi-tasse, contrairement à la dose actuelle de 2 cuillères à soupe. La tomate des pizzas est donc toujours considérée comme un légume dans les menus scolaires. Ce choix a suscité de nombreuses moqueries, les journaux titrant que le Congrès considérait la pizza comme un légume. Il fut également sévèrement critiqué en raison des pressions exercées par des groupes agro-alimentaires tels que ConAgra, perçues comme un coup dur contre les efforts réalisés pour rendre les menus scolaires plus sains.


title: Augustin Fresnel

text: Augustin Jean Fresnel, né le à Broglie et mort le à Ville-d'Avray, est un ingénieur et physicien français dont les recherches en optique ont conduit à l'acceptation définitive de la théorie ondulatoire de la lumière en remplacement de la théorie balistique qui s'était imposée depuis Newton. En s'appuyant sur les concepts émis par Christian Huygens à la fin du , et en procédant à ses propres expériences, il retrouva indépendamment les observations faites quelques années plus tôt par Thomas Young sur les interférences et leur donna les fondements physiques et mathématiques qui emportèrent l'adhésion des physiciens de son époque.


title: Augustin Fresnel

text: Dans son "Mémoire sur la diffraction de la lumière", Fresnel donna la première explication rationnelle du phénomène de la diffraction. Pour sa démonstration, il montra que l'addition de deux vibrations lumineuses de même fréquence pouvait être modélisée comme la composition de deux forces, c'est-à-dire de deux vecteurs, de grandeurs et directions différentes : les vecteurs de Fresnel. En reconnaissant que la lumière est composée de vibrations transversales, Fresnel a expliqué la nature de la polarisation de la lumière, la biréfringence et la polarisation circulaire.


title: Augustin Fresnel

text: Bien que Fresnel puisse être considéré comme un physicien théoricien ou physicien mathématicien, il n’a eu que peu de temps pour se consacrer à ses recherches fondamentales. Son métier était ingénieur des Ponts et Chaussées. À ce titre, il a apporté des améliorations considérables à la luminosité des phares en inventant les lentilles à échelons, ou lentilles de Fresnel.


title: Augustin Fresnel

text: Augustin Fresnel est mort à 39 ans. Malgré la brièveté de sa vie, l'excellence et l'importance de ses travaux ont tout de suite été reconnues par ses contemporains. Il a été élu membre de l'Académie des sciences de Paris en 1823, membre associé de la Royal Society en 1825 et a reçu la médaille Rumford sur son lit de mort en 1827. Humphrey Loyd, professeur de physique au Trinity College à Dublin, considérait que la théorie ondulatoire de Fresnel était « la plus noble invention qui ait jamais honoré le domaine des sciences physiques, à la seule exception du système de l'Univers de Newton. »


title: Augustin Fresnel

text: Augustin Jean Fresnel est né à Broglie en Normandie le , fils de Jacques Fresnel (1755-1805), architecte, et d'Augustine Mérimée (1755-1833). Augustin a un frère ainé et deux frères cadets. Louis (1786-1809) qui sera admis à l'École polytechnique, deviendra lieutenant d'artillerie et sera tué à Jaca en Espagne la veille de son anniversaire. Léonor (1790-1869) deviendra ingénieur des Ponts et Chaussées et succédera à Augustin à la Commission des Phares. Il est le seul des frères Fresnel à s'être marié. Fulgence (1795-1855) deviendra linguiste, diplomate et orientaliste.


title: Augustin Fresnel

text: Augustin Fresnel a été très influencé par sa famille maternelle. Il était le petit fils de François Mérimée, avocat au parlement de Rouen, intendant du Maréchal de Broglie. Il était filleul de son oncle Léonor Mérimée (1757-1836), le père de l'écrivain Prosper Mérimée, qui était "élève à l'Académie royale de peinture" au moment de son baptême. C'est donc cet oncle-parrain qui l'a soutenu après la mort de son père en 1805. À cette époque, Léonor Mérimée cesse son activité d'artiste peintre pour se consacrer à l'étude de l'histoire et des techniques de peinture. Il est directeur de l'École des Beaux-Arts et professeur de dessin à l'École polytechnique. C'est lui qui mettra en relation son neveu avec François Arago au moment l'élaboration de la théorie de la diffraction de la lumière en 1815.


title: Augustin Fresnel

text: Il faut remarquer que la famille Fresnel était très liée au château et à la famille des princes de Broglie. Il est très probable que Jacques Fresnel architecte, résidant à Broglie, était au service du Maréchal de Broglie et que c'est au château qu'il a fait connaissance de la fille de l'intendant qui deviendra son épouse. Lorsque la situation est devenue incontrôlable au moment de la Révolution française, la famille de Broglie a émigré, le château a été pillé et incendié. Le prince Claude Victor de Broglie, fils ainé du Maréchal, qui était député aux États Généraux et avait choisi de rester en France fut exécuté en 1794. La famille Fresnel s'est réfugiée d'abord à Cherbourg en 1790 puis, en 1794, à Mathieu, village natal de Jacques Fresnel, à quelques kilomètres au nord de Caen.


title: Augustin Fresnel

text: Un illustre descendant du Maréchal de Broglie, Louis de Broglie, proposera la théorie ondulatoire de la matière un siècle après que la théorie ondulatoire de la lumière ait été établie par Augustin Fresnel.


title: Augustin Fresnel

text: Augustine Mérimée était une pieuse catholique et même un peu janséniste. Augustin Fresnel a donc passé son enfance et son adolescence dans une famille catholique et royaliste, marquée par les méfaits de la Révolution. Bien qu'il ait bénéficié des institutions nouvelles, l'École centrale de Caen et l'École Polytechnique, il est resté, sa vie durant, royaliste et fervent catholique.


title: Augustin Fresnel

text: Émile Verdet mentionne que, au début de sa carrière,


title: Augustin Fresnel

text: Arago rapporte que Il semble qu'Augustin était réticent à faire des efforts de mémoire. rapporte Arago. Mais était très friand des exercices de raisonnement, dans les sciences ou dans la pratique. Ses camarades lui avait attribué le qualificatif d' "homme de génie" car il était très doué pour choisir les branches d'arbres les plus adaptées pour construire des arcs et des flèches ou d'autres objets. On peut penser que l'influence de son père, architecte, a été décisive d'une part sur le développement de ses connaissances en arithmétique et en géométrie qui lui ont permis d'entrer au collège sans difficulté et d'y briller et d'autre part sur sa capacité à penser et dessiner dans l'espace, manifeste dans ses études ultérieures sur la diffraction et la polarisation de la lumière.


title: Augustin Fresnel

text: En 1801, à 13 ans, Augustin rejoint son frère Louis à l’École centrale de Caen. À 16 ans et demi, il est admis à l’École polytechnique (promotion 1804). Il a des professeurs de mathématiques très compétents : Siméon-Denis Poisson, Gaspard Monge, Adrien-Marie Legendre et un répétiteur, André-Marie Ampère. Par contre, l'enseignement de physique à l'École polytechnique était très médiocre. . Il a cependant dû être instruit de la théorie de Newton sur la lumière qu'il s'appliquera à démolir. En 1814, il fait l'acquisition du Traité élémentaire de physique de René Just Haüy pour compléter ses connaissances.


title: Augustin Fresnel

text: En 1806, il devient élève de l’École des ponts et chaussées. Là, il apprend la topographie. Il fait partie de la génération des "Arpenteurs du monde". Fresnel a arpenté méticuleusement les chemins de la lumière avec le savoir-faire qu'il a acquis à l'École des ponts. Il a fait des mesures précises de distance et d'angle et a toujours estimé la marge d'erreur dont elles étaient grevées. Il sort de l'École en 1809 avec le titre et l'emploi d'ingénieur ordinaire aspirant du Corps des Ponts et Chaussées. Il restera toute sa vie dans cette administration.


title: Augustin Fresnel

text: La vie de Fresnel est entièrement consacrée à sa profession et à ses recherches scientifiques. Il consacre une part de ses revenus pour acheter les instruments dont il a besoin pour ses recherches.


title: Augustin Fresnel

text: La Vendée fut le premier département où Fresnel fut affecté pour participer à l'édification de Napoléon-ville (La Roche-sur-Yon). C'est là qu'en 1811 il inventa une méthode de production industrielle de soude, que l'on connait aujourd'hui sous le nom de procédé Solvay. Sa découverte fut présentée aux chimistes compétents par l'intermédiaire de son oncle Léonor mais elle ne fut pas retenue car, à la différence de celle de Solvay, elle ne comprenait pas le recyclage de l'ammoniaque, ce qui la rendait économiquement sans intérêt.


title: Augustin Fresnel

text: Vers 1812, Fresnel fut envoyé à Nyons, dans la Drôme, sur le chantier de la route impériale qui devait relier l'Italie à l'Espagne. C'est à Nyons qu'il manifeste son intérêt pour l'optique. Le , il écrit en post-scriptum à une lettre à son frère Léonor :


title: Augustin Fresnel

text: Plus tard, il manifeste son intérêt pour la théorie ondulatoire de la lumière qui, à son avis, expliquerait la constance de la vitesse de la lumière et serait compatible avec l'aberration stellaire. Finalement, il rassemble ses idées dans un texte qu'il intitule "Rêveries" et qu'il envoie à son oncle Léonor Mérimée qui le transmet à André-Marie Ampère. Le , Léonor Mérimée évoque la note de Fresnel au cours d'un dîner avec Ampère et Arago, professeurs comme lui à Polytechnique. François Arago n'a que 2 ans de plus qu'Augustin Fresnel. Il est entré à l'École Polytechnique en 1803 en même temps que son frère Louis. Il se comportera à son égard comme un frère, tantôt protecteur, tantôt collaborateur. Ampère, Arago et Fresnel formeront un trio amical et scientifiquement fécond.


title: Augustin Fresnel

text: En mars 1815, Fresnel perçoit le retour de Napoléon de l'île d'Elbe comme "une attaque contre la civilisation". Il quitte son poste et se rend à Lapalud dans le Vaucluse où il offre ses services à la résistance royale mais il n'est pas pris à cause de son apparence chétive. dit Arago. Il est arrêté à Valence le 8 mai 1815. Il est relâché mais est destitué pendant les Cent-jours tout en ayant l'autorisation de se rendre chez sa mère à Mathieu. . Le 12 juillet, alors que Fresnel est sur le départ, Arago lui laisse une note dans laquelle il attire son attention sur la diffraction de la lumière :


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel n'a pas accès à ces publications en dehors de Paris et ne parle pas anglais. Malgré ces difficultés, arrivé à Mathieu, il entreprend des expériences sur la diffraction et les interférences de la lumière. Ces loisirs forcés rappellent ceux de Newton à Woolsthorpe au moment de la grande peste de Londres en 1665 : ils sont l'occasion de grandes intuitions. Le , Napoléon abdique définitivement. Fresnel a 27 ans. Il est réintégré dans le Corps des Ponts et Chaussées puisqu'il a choisi le camp qui l'a finalement emporté. Il demande immédiatement une prolongation de son congé de deux mois pour finir son travail. Ce qui lui est accordé, les travaux publics ayant été suspendus partout pendant la période de trouble occasionné par le retour de Napoléon.


title: Augustin Fresnel

text: Le 23 septembre, il écrit à Arago : Cependant, dans le même paragraphe, Fresnel doute implicitement de la nouveauté de sa découverte. Il lui faudrait engager quelques dépenses pour améliorer son équipement. Il veut savoir si ces travaux sont inutiles ou si la loi de la diffraction n'a pas déjà été établie avec des expériences plus précises que les siennes. Il explique qu'il n'a pas encore eu l'occasion d'acquérir les ouvrages de sa liste de lecture à l'exception du livre de Young qu'il ne peut pas comprendre sans l'aide de son frère.


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel conclut son travail de trois mois et envoie, le 15 octobre, un manuscrit intitulé "Mémoire sur la diffraction de la lumière" à Delambre, secrétaire perpétuel de l'Institut, par l'intermédiaire de son oncle. Arago, qui a pris connaissance du Mémoire, lui écrit le 8 novembre. Fresnel lui répond le . Il est ennuyé. Il voudrait savoir plus précisément en quoi il a répété ou contredit les travaux de Young. Il annonce que son congé se termine et qu'il doit rejoindre Rennes. Le , il écrit encore de Mathieu pour décrire les expériences complémentaires qu'il a faites sur les franges extérieures pour satisfaire la demande d'Arago.


title: Augustin Fresnel

text: Le , Fresnel écrit de Rennes. Il fait des commentaires et des corrections sur son Mémoire. Il remercie Arago des démarches qu'il a entreprises auprès de Gaspard de Prony, directeur de l'École des Ponts, pour que Fresnel vienne quelque temps à Paris pour finaliser son travail. Arago a fait valoir que cela serait favorable au progrès de la science et au prestige du Corps des Ponts et Chaussées. Prony a relayé la demande auprès Louis-Mathieu Molé, directeur du Corps des Ponts, supérieur hiérarchique de Fresnel. Fresnel pourra venir à Paris dès février 1816 et faire des expériences complémentaires avec Arago.


title: Augustin Fresnel

text: L'année 1816 fut une année sans été : les récoltes furent maigres. Les familles affamées formaient des queues dans les rues de Rennes. Le gouvernement fut obligé d'organiser des ateliers de charité pour les nécessiteux. En octobre, Fresnel est renvoyé en Ille-et-Vilaine pour superviser ces ateliers en plus de ses équipes ordinaires de cantonniers. Selon Arago :


title: Augustin Fresnel

text: Les lettres de Fresnel de montrent son anxiété constante. Il se plaint à Arago d'être A Mérimée, il écrit : .


title: Augustin Fresnel

text: À l'automne 1817, Fresnel, soutenu par Prony, obtient un nouveau congé de son supérieur hiérarchique, Louis Becquey, et rentre à Paris. Il reprendra son poste d'ingénieur au printemps 1818 mais, à Paris, cette fois, d'abord au canal de l'Ourcq et ensuite, à partir de mai 1819, au cadastre des rues de Paris. Le , il est nommé à la Commission des phares. L'entretien des phares français faisait partie des missions du Corps des Ponts.


title: Augustin Fresnel

text: Durant ses séjours à Paris, Fresnel est hébergé par son oncle Léonor Mérimée. À partir de 1822, il loue une chambre chez Ampère, dans la maison qu'il a achetée en 1818, au , rue des Fossés-Saint-Victor, à l'emplacement du , rue du Cardinal-Lemoine, aujourd'hui. Dans cette maison, Ampère avait aménagé un petit laboratoire pour faire ses expériences sur les interactions entre électricité et magnétisme, expériences auxquelles Fresnel a participé depuis 1820, Ampère étant génial théoricien mais pauvre expérimentateur alors que Fresnel était à la fois théoricien et expérimentateur talentueux.


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel commence son exposé par des considérations sur la lumière et le "calorique". Il constate que, quand la lumière éclaire un corps noir, celui-ci se réchauffe et, bien qu'il n'émette pas de lumière, il émet du "calorique". Il en déduit que Il néglige la transmission de chaleur par conduction qui a fait l'objet des travaux de Joseph Fourier et que l'Académie refuse de publier depuis 1808. Mais son intuition rejoint les observations de William Herschel qui, en 1800, a découvert qu'il existe des "rayons thermiques ou calorifiques" à une extrémité du spectre : les rayons infra-rouges qui sont effectivement de même nature que la lumière.


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel s'attache ensuite à démontrer les insuffisances et les incohérences de la théorie de l'émission de Newton.


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel est chez sa mère à Mathieu. Á part quelques loupes, il ne dispose d'aucun instrument. Il les construit avec les moyens disponibles.


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel considère que les franges extérieures à l'ombre portée (en EG sur la figure) résultent de la superposition des rayons directs issus de la source et des rayons réfléchis par le bord de l'obstacle. La réflexion des ondes par le bord de l'obstacle est une hypothèse inexacte héritée de Newton et que Fresnel corrigera par la suite. Pour effectuer ses calculs, Fresnel prend SE comme axe des abscisses et Sy' comme axe des ordonnées. Une des grandes difficultés de ses expériences est l'usage de la lumière blanche qui fait que les franges de différentes longueurs d'onde se chevauchent. Il fait ses mesures sur la limite entre les franges rouges du premier ordre et les franges violettes du second ordre et, pour les calculs, prend formula_1 nm comme longueur d'onde moyenne. Il obtient des résultats en accord raisonnable avec les observations à condition de supposer que l'onde réfléchie sur le bord de l'obstacle est inversée par rapport à l'onde incidente (différence de chemin de formula_2). Il remarque aussi que  En effet, Newton a considéré que les franges se déplaçaient en ligne droite.


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel s'intéresse ensuite aux franges qui se forment à l'intérieur de l'ombre et s'aperçoit qu'elles disparaissent quand il ajoute une feuille de papier sur un côté du fil. Il écrit :


title: Augustin Fresnel

text: On peut remarquer que son vocabulaire n'est pas encore au point car il emploie les termes de nœuds et de ventres, qui concernent les ondes stationnaires, ce qui n'est pas le cas dans le phénomène des interférences. Mais il semble raisonner juste puisqu'il indique que les franges sombres correspondent aux zones de superposition d'ondes qui diffèrent d'une demie longueur d'onde, qui sont donc en opposition de phase.


title: Augustin Fresnel

text: Pour trouver la formule qui donne la distance entre les franges, il fait une construction géométrique en traçant les cercles centrés au bord de l'obstacle et de rayons successifs augmentés d'une demie longueur d'onde. Si S est la source, O, l'axe du fil de fer vu en coupe et l'origine du repère cartésien xOy, formula_3, le diamètre du fil de fer, la distance formula_4, la distance formula_5, x et y les coordonnées du point Q d'observation sur l'écran, les équations des cercles centrés en A ou en B s'écrivent : formula_6 formula_7 En Q, intersection des deux cercles centrés en A et en B, se forme une frange sombre sombre du premier ordre. On peut reporter la valeur de formula_8 obtenue dans une équation, dans l'autre. De plus, comme formula_9 peut être négligé. D'où il résulte : formula_10 Étant donné que formula_11, la distance d'une frange à l'axe des abscisses, Fresnel en déduit que la distance entre les deux franges sombres du premier ordre est deux fois plus grande, soit formula_12. L'écart entre celles du deuxième ordre est formula_13, entre celles du troisième ordre, formula_14. Dans un tableau comparatif, il montre que les mesures effectuées corroborent le résultat des calculs.


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel note que Cependant, il fait une autre observation. Quand il remplace le fil par un ruban opaque large comme le diamètre du fil et qu'il le fait tourner autour de la direction de l'axe du fil précédemment installé, il constate que la disposition des franges n'est pas perturbée bien que la distance AQ s'allonge en A'Q et que BQ se raccourcisse en B'Q. Fresnel en déduit que ce qui importe n'est pas la différence des chemins AQ et BQ, mais la différence des chemins depuis la source, SAQ et SBQ. Pour qu'il y ait interférence, il faut que les vibrations vibrent en accord depuis la source.


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel a donc traité les bords de l'obstacle comme deux sources ponctuelles cohérentes. Il a reproduit avec cet autre dispositif, l'expérience des doubles fentes que Young avait conduite 15 ans plus tôt et a retrouvé les mêmes résultats. Il a cependant prouvé que, avec la théorie ondulatoire, il pouvait expliquer le phénomène de la diffraction.


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel suggère que les lois ordinaires de la réflexion et de la réfraction peuvent aussi être expliquées en termes d'interférences. Il note que si deux rayons parallèles très proches sont réfléchis à des angles autres que ceux prévus par les lois de l'optique géométrique, ils n'auraient plus la même phase et s'annuleraient. Il indique que cette explication est valide tant que les irrégularités de surfaces sont beaucoup plus petites que la longueur d'onde.


title: Augustin Fresnel

text: Il fait le même type de démonstration pour les rayons réfractés par un dioptre et en déduit que Ce qui est une conséquence absolument opposée à la théorie de Newton. D'après Emile Verdet


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel discute ensuite de l'interprétation des anneaux de Newton à la lumière de la théorie ondulatoire, sans pouvoir conclure. Pour terminer, il revient à sa question initiale de 1814 :


title: Augustin Fresnel

text: Le , Fresnel écrit à Arago pour avoir des nouvelles de son manuscrit : Après avoir résumé les grandes lignes de son Mémoire, il écrit qu'il est probable que la théorie des vibrations et des interférences Il conclut en demandant à Arago de lui envoyer le tableau de données sur la polarisation, publiées récemment par Biot, pour qu'il puisse travailler dessus.


title: Augustin Fresnel

text: Le 8 novembre, Arago lui répond :


title: Augustin Fresnel

text: Arago termine sa lettre en l'encourageant à ne pas se disperser :


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel est revenu à Paris en février 1816 pour faire des expériences complémentaires avec Arago. L'une d'entre elles sera communiquée le , en séance de l'Institut sous forme d'une "Note sur un phénomène remarquable qui s'observe dans la diffraction de la lumière". Dans cette communication, Arago rapporte une expérience de diffraction par un fil dans laquelle, selon la prédiction de Fresnel, les franges internes sont déplacées si les rayons d'un côté de l'obstacle passent à travers une fine lame de verre. Fresnel a attribué correctement ce phénomène au fait que la vitesse de la lumière est plus faible dans le verre que dans l'air.


title: Augustin Fresnel

text: Finalement, une version corrigée et enrichie est présentée à l'Académie par Arago, le 25 mars 1816. Intitulé "Mémoire sur la diffraction de la lumière, où l'on examine particulièrement le phénomène des franges colorées que présentent les ombres des corps éclairés par un point lumineux," il est publié dans le numéro de mars 1816 (paru en mai) des "Annales de Chimie et de Physique" dont Arago est devenu récemment le co-éditeur. Il est reproduit dans les Œuvres complètes sous le titre Deuxième Mémoire.


title: Augustin Fresnel

text: Par rapport au premier manuscrit déposé à l'Académie, la publication comporte beaucoup d'expériences et de mesures qui ont été refaites avec Arago à Paris en utilisant de la lumière monochromatique rouge (formula_15 nm). Fresnel essaie d'expliquer comment la lumière "s'infléchit" au bord d'un obstacle ? La dispersion de la lumière varierait-elle avec la courbure de l'arête ? Il se rapproche de la conception des ondelettes secondaires de Huygens qu'il cite pour la première fois.


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel remarque que Le résultat de l'interférence des ondes est transitoire et localisé dans l'espace et le temps. Les ondes poursuivent leur chemin, en se superposant, si on ne les arrête pas sur un écran d'observation.


title: Augustin Fresnel

text: En mars, Fresnel a déjà des compétiteurs : Biot présente un mémoire sur la diffraction dont il est l'auteur avec son étudiant Claude Pouillet, mémoire qui prétend que la régularité des franges de diffraction, comme celle des anneaux de Newton, doit être liée aux "ajustements" de Newton. Mais la démonstration n'est pas rigoureuse et Pouillet lui-même deviendra un des premiers défenseurs de la théorie ondulatoire.


title: Augustin Fresnel

text: Trois semaines après avoir envoyé son premier Mémoire, le 10 novembre, Fresnel (qui est toujours à Mathieu) envoie à l'Académie un "Supplément au premier Mémoire sur la diffraction de la lumière".


title: Augustin Fresnel

text: Il note en particulier que, si une surface polie contient des rayures, il y a diffusion et non réflexion de la lumière. Les règles de la réflexion ne s'appliquent pas. Pour que les ondes de deux rayons parallèles très proches s'additionnent, il faut que la différence de chemin soit égale à une longueur d'onde, soit  formula_16


title: Augustin Fresnel

text: i étant l'angle d'incidence, r, l'angle de réflexion (ici de dispersion) et n, un nombre entier. L'angle de réflexion dépendra donc de la couleur. Si l'on grave un grand nombre de rayures équidistantes de formula_17 sur la surface, la lumière sera dispersée en couleurs différentes Fresnel invente donc le réseau de diffraction qui sera découvert quelques années plus tard par son contemporain et collègue bavarois Joseph von Fraunhofer qui mourra un an avant lui, et comme lui, de tuberculose. Dans sa note, il rapporte aussi ses observations de la diffraction de la lumière par transmission à travers les fibres d'un tissu.


title: Augustin Fresnel

text: Les anneaux sombres se répètent ensuite dans chaque zone où la distance entre le miroir plan et le ménisque est égale à un nombre entier de demies longueurs d'onde, provoquant des différences de chemin (aller et retour) égales à un nombre entier de longueurs d'onde. Avec cette théorie, il rend compte parfaitement du tableau de données effectuées par Newton. Il montre ensuite que la théorie explique l'apparence inversée des anneaux vus par transmission : là où il y a de l'ombre par réflexion, il y a de la lumière par transmission. En effet, la double réflexion introduit deux inversions de phase, ce qui rend l'onde transmise directement (BB') et l'onde deux fois réfléchie (r3) déphasées d'une longueur d'onde, donc en accord.  Fresnel expose son interprétation de la formation des anneaux colorés par la théorie ondulatoire. Rappelons que les anneaux de Newton se forment lorsqu'une lentille plan-convexe de très faible courbure repose sur un dioptre plan en verre. En incidence normale, par réflexion, les anneaux sombres doivent correspondre à l'addition de deux ondes décalées d'une demie longueur d'onde, c'est-à-dire à une annulation de l'onde réfléchie par la première interface (r1), par l'onde réfléchie par la seconde interface (r2). Au centre, qui apparait sombre, l'onde réfléchie par la lentille interfère avec l'onde réfléchie par le miroir plan. Comme la différence de chemin parcouru est nulle, c'est qu'une des deux réflexions provoque une inversion de phase. Fresnel avoue qu'il ne sait pas si c'est la première ou la seconde mais il affirme que le phénomène se produit et qu'il explique les interférences qui provoquent les anneaux.


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel explique aussi la loi de répartition des anneaux sous incidence oblique. Et là encore, il trouve une parfaite concordance entre ses calculs et les mesures effectuées par Newton.


title: Augustin Fresnel

text: Le , Fresnel écrit (en français) à Young, reconnaissant qu'une grande partie de son mémoire n'est pas original.


title: Augustin Fresnel

text: Le "Supplément au premier Mémoire sur la diffraction de la lumière" est présenté à l'académie le par Arago. Fresnel commence par présenter, en les réfutant, les hypothèses de Newton sur les anneaux colorés. Il présente ensuite sa propre interprétation du phénomène telle quelle a été exposée plus haut et qu'il résume :


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel explique pourquoi sa démonstration concernant les anneaux colorés n'a pas été publiée dans le premier Mémoire :


title: Augustin Fresnel

text: Il rapporte ensuite deux expériences nouvelles et une nouvelle approche théorique : la diffraction par une fente lumineuse, les interférences obtenues par les images d'une fente lumineuse par deux miroirs et la diffraction par un petit objet opaque.


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel décrit l'expérience du double miroir ("miroirs de Fresnel)" comprenant deux miroirs plans juxtaposés en formant un angle d'un peu moins de 180°, avec lequel il produit une image d'interférence à partir de deux images virtuelles de la même fente source. Une expérience avec une double fente nécessitait une première fente source pour s'assurer que la lumière qui parvenait aux deux fentes était cohérente. Dans le dispositif de Fresnel, l'unique première fente est maintenue et les deux fentes secondaires sont remplacées par le double miroir qui n'a aucune ressemblance physique avec les doubles fentes et remplit cependant la même fonction. Ce résultat, qui avait été annoncé par Arago dans le numéro de mars des Annales, rendait difficile de croire que le résultat des doubles fentes avait quoique ce soit à voir avec des corpuscules déviés par les bords des fentes (ce qui était la théorie de Newton).


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel refait l'expérience, rapportée par Biot, de la diffraction de la lumière par une fente étroite. Il ne trouve pas la même chose et découvre la loi de répartition des franges. Il appelle b la distance de la fente (ou diaphragme) à l'écran d'observation, c, la largeur de la fente et λ, la longueur d'onde.


title: Augustin Fresnel

text: . (Note d'Émile Verdet)


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel examine ce qui se passe au niveau du front d'onde au voisinage du bord de l'obstacle AF (Fig.7). Il inverse sa construction géométrique par rapport à la Fig.1. A n'est plus le point à partir duquel sont mesurées les distances au point d'observation Q. C'est à partir du point Q que sont mesurées les distances au bord de l'obstacle. Il trace des rayons QA, QC = QA + λ / 2, QD = QA + 2λ / 2, QE = QA + 3λ / 2... qui délimitent des zones sur la surface du front d'onde, les "zones de Fresnel". Il remarque que les rayons issus de l'arc AC sont en opposition de phase avec les rayons issus de l'arc CD. Ils devraient donc en grande partie se neutraliser. Mais les rayons de l'arc CD sont eux-mêmes en opposition de phase avec ceux de l'arc DE. Et ainsi de suite lorsqu'on parcourt le front d'onde au-delà de AE.


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel en déduit que tous les rayons arrivant en Q et issus du front d'onde se neutralisent à l'exception de ceux qui sont issus de l'arc AC : . Il considère que le rayon QB qu'il nomme le "rayon efficace" est de longueur QA + λ / 4, ce qui fait que, contrairement à ce qu'il affirme, il n'est pas strictement au milieu de l'arc AC. Il conclut son raisonnement en affirmant que le point B doit être considéré comme la véritable origine des rayons qui arrivent au point Q. Et que c'est le point G, et non le point F, qui doit être pris pour origine des rayons émanant de l'autre côté de l'obstacle. Ces considérations ne changent pas les calculs de position des franges internes présentés dans son premier mémoire, étant donné que les chemins optiques sont augmentés de la même valeur (λ / 4) des deux côtés.


title: Augustin Fresnel

text: Ainsi, à la sortie de l'ombre, la différence de chemin entre les deux rayons efficaces PB et PG augmente plus rapidement que celle entre les deux rayons PA et PF et à une certaine distance de la limite de l'ombre, la différence de chemin atteint λ / 2. Cependant, les franges externes ne résultent pas de la superposition des ondes issues des deux côtés de l'obstacle mais de la superposition du "rayon efficace" et du rayon direct. La différence de chemin ne serait que de λ/4. La nouvelle théorie ne marche pas pour les franges externes.


title: Augustin Fresnel

text: Le , l'Académie des sciences annonce que la "diffraction de la lumière" sera le thème du prochain Grand Prix biannuel de physique qui sera attribué en 1919. La date limite de soumission des manuscrits est fixée au de façon que le jury ait le temps de répéter les expériences proposées. Bien que l'énoncé du sujet parle de rayons et d'inflexion, il ne mentionne pas la possibilité de mettre en œuvre une théorie ondulatoire. Arago et Ampère encourage Fresnel à participer au concours.


title: Augustin Fresnel

text: Le , dans une note additionnelle à un article sur la polarisation, Fresnel établit l'équation des ondes lumineuses sous forme de fonctions sinusoïdales. Il pose : formula_18 Il prend en compte la longueur d'ondulation, c'est-à-dire la longueur d'onde, mais semble ignorer le terme de fréquence (formula_19). Tout en restant au plus proche de son expression, nous posons : formula_20 Il pose que l'équation d'une onde de même longueur d'onde qui aurait parcouru un chemin plus long que la première doit être : formula_21 Avec formula_22, la différence de marche de l'onde 2 par rapport à l'onde 1.


title: Augustin Fresnel

text: Il fait remarquer que, lorsque d = λ/4, les deux ondes ont des positions orthogonales, c'est-à-dire qu'elles sont déphasées de π/2 et que la résultante des deux ondes peut être calculée comme la résultante de deux forces perpendiculaires. Lorsque d est quelconque, .


title: Augustin Fresnel

text: Le concept de vecteurs n'existait pas encore. Sa méthode sera désignée par la suite comme celle des "Vecteurs de Fresnel". Il propose de décomposer chaque vecteur en ses composantes orthogonales rapportées à un système de coordonnées cartésiennes dont l'axe des abscisses est porté par le vecteur représentant l'onde directe.


title: Augustin Fresnel

text: La connaissance de cette méthode est assumée dans une note préliminaire, datée du et déposée le , dans laquelle Fresnel esquisse une théorie élémentaire de la diffraction telle qu'elle est décrite aujourd'hui dans les manuels de physique. Il reformule le principe de Huygens en combinaison avec le Principe de superposition, affirmant que la vibration à chaque point d'un front d'onde est la somme des vibrations qui seraient envoyées en ce point à cet instant par tous les éléments du front d'onde dans n'importe laquelle de ses positions antérieures, tous les éléments agissant séparément selon le Principe de Huygens-Fresnel. Dans le cas d'un front d'onde partiellement occulté à une position antérieure, la somme doit être faite sur toute la partie non-occultée. Dans toutes les directions autres que la normale au front d'onde primaire, les ondes secondaires sont affaiblies à cause de l'inclinaison et encore plus affaiblies par les interférences destructives, si bien que l'effet de l'inclinaison seule peut être ignorée.. Pour la diffraction par un bord droit, l'intensité en fonction de la distance au bord de l'ombre géométrique peut alors être exprimée avec suffisamment d'exactitude par ce qu'on appelle maintenant les intégrales de Fresnel normalisées :


title: Augustin Fresnel

text: La même note comprend un tableau des intégrales, avec la limite supérieure de 0 à 5.1 par incréments de 0.1, calculées avec une erreur moyenne de 0.0003, et un tableau plus petit des maxima et des minima de l'intensité résultante.


title: Augustin Fresnel

text: Dans son "Mémoire sur la diffraction de la lumière" déposé le et portant l'épigraphe latine "Natura simplex et fecunda" (La nature est simple et fertile), Fresnel augmente légèrement les deux tableaux sans changer les figures existantes, sauf pour une correction du premier minimum d'intensité. Pour être complet, il reprend sa solution du problème des interférences, où il traite la superposition des fonctions sinusoïdales comme l'addition de vecteurs. Il reconnait la directionnalisé des sources secondaires et la variation de leurs distances du point d'observation principalement pour expliquer pourquoi ces paramètres n'ont que peu d'importance, pourvu que la propagation des ondes secondaires ne soit pas rétrograde. Ensuite, appliquant sa théorie des interférences aux ondes secondaires, il exprime l'intensité de la lumière diffractée par le bord rectiligne d'un écran en termes d'intégrales qui incluent les dimensions du dispositif mais qui peuvent être normalisées comme précédemment. En référence aux intégrales, il explique le calcul des maxima et des minima d'intensité lumineuse (franges extérieures) et souligne que l'intensité chute très rapidement quand on va vers l'ombre géométrique. Le dernier résultat, comme le dit Olivier Darrigol, revient à prouver la propagation rectiligne de la lumière dans le cadre de la théorie ondulatoire, la première preuve que la physique moderne accepte encore.


title: Augustin Fresnel

text: Pour vérifier expérimentalement ses calculs, Fresnel utilise une lumière rouge dont il déduit la longueur d'onde (638 nm) à partir du diagramme de diffraction d'un dispositif où la lumière incidente sur une fente unique est focalisée par une lentille cylindrique. En variant la distance de la source à l'obstacle et de l'obstacle au point d'observation, il compare les valeurs calculées et les positions observées des franges obtenues par un écran demi-plan, une fente, une bande étroite, en se concentrant sur la position des minima, plus faciles à localiser que les maxima de lumière. Pour la fente et la bande, il ne peut pas utiliser les tableaux de maxima et minima qu'il avait établis précédemment. Pour chaque combinaison de dimensions, l'intensité doit être exprimée en termes de sommes ou de différences des intégrales de Fresnel et calculée à partir du tableau des intégrales. Les extréma doivent être recalculés. Les écarts entre les positions calculées et les positions observées étaient inférieurs à 1.5 %.


title: Augustin Fresnel

text: Vers la fin de son mémoire, Fresnel résume les différences entre l'usage des ondes secondaires par Huygens et par lui : Huygens dit qu'il y a de la lumière seulement là où les ondes secondaires concordent, Fresnel dit qu'il y a complète obscurité seulement là où les ondes secondaires s'annihilent.


title: Augustin Fresnel

text: Le jury du concours est composé de Laplace, Biot et Poisson (tous tenant de la théorie corpusculaire newtonienne), Gay-Lussac (neutre), et Arago qui, à la fin, écrit le rapport du jury. Bien que les sousmissions soient en principe anonymes, le rapport de Fresnel était identifiable par son contenu. De toute façon, il n'y a eu qu'une seule autre soumission dont ni le manuscrit ni l'auteur n'ont laissé de trace. L'existence de cette autre soumission est mentionnée seulement dans le dernier paragraphe du rapport du jury et indique que l'auteur ignore les travaux précédents de Young et de Fresnel, utilise des méthodes d'observation insuffisamment précises, néglige certaines choses et fait des erreurs manifestes. Selon les mots de John Worrall, . On peut en déduire que le jury avait deux options : donner le prix à Fresnel ou ne pas l'attribuer.


title: Augustin Fresnel

text: L'examen du jury dura jusqu'à l'année suivante. C'est alors que Poisson, exploitant un cas où la théorie de Fresnel donnait des intégrales faciles, trouva que la théorie prédisait l'existence d'un point lumineux au centre de l'ombre projetée d'un petit disque éclairé par une source ponctuelle. Ceci semblait être une preuve par l'absurde que la théorie de Fresnel était fausse. Arago, intrigué par la démonstration de Poisson, réalisa l'expérience avec un disque opaque de de diamètre et observa que, effectivement, une tache claire apparaissait au centre de l'ombre .


title: Augustin Fresnel

text: Le jury unanime accorda le Grand Prix au mémoire portant la sentence "Natura simplex et fecunda" au cours de la séance de l'Académie du 15 mars 1819. Après l'annonce, le président de séance ouvrit une enveloppe cachetée accompagnant le mémoire et révéla que l'auteur était Augustin Fresnel. Le résultat fut officiellement annoncé à une réunion publique de l'Académie une semaine plus tard, le 22 mars.


title: Augustin Fresnel

text: La vérification par Arago de la prédiction contre-intuitive de Poisson est passé dans l'histoire comme étant à l'origine de la décision d'attribution du prix. Cette façon de voir les choses n'est pas confirmée par le rapport du jury qui ne consacre à l'épisode que deux phrases dans l'avant dernier paragraphe. La version imprimée du rapport fait aussi référence à une note (E), mais cette note concerne des recherches qui ont été faites "après" la décision d'attribution du prix . Selon Kipnis , la signification réelle de la tache de Poisson et de son complément (le centre de la tache lumineuse projetée par une ouverture circulaire) est qu'elle concerne les "intensités" des franges, tandis que les mesures de Fresnel concernent les "positions" des franges. Mais, comme le note aussi Kipnis, cette question a été abordée seulement "après" que le prix ait été attribué.


title: Augustin Fresnel

text: Le triomphe de Fresnel n'a pas converti immédiatement Laplace, Biot et Poisson à la théorie ondulatoire pour au moins trois raisons :


title: Augustin Fresnel

text: En 1669, le danois Rasmus Bartholin découvre qu'un cristal de spath d'Islande (calcite transparente) donne une double image d'un texte sur lequel il est posé. Les propriétés optiques étranges de ce minéral intrigue les savants. Christiaan Huygens les étudient avec soin et publie ses observations dans son Traité de la lumière en 1690. La capacité de la lumière à donner deux faisceaux dans certaines circonstances, comme si la lumière était attirée dans un sens ou dans un autre, est nommée "polarisation" par Newton. L'énigme de la lumière polarisée reste entière pendant un siècle jusqu'à ce que Étienne Louis Malus fasse une découverte fortuite.


title: Augustin Fresnel

text: En 1808, alors qu'il observe le Palais du Luxembourg à Paris à travers un cristal de calcite, Malus constate que la lumière du soleil réfléchie par les vitres est plus ou moins éteinte selon l'orientation du cristal. Il en déduit que la réflexion de la lumière sur la surface d'un corps transparent provoque sa polarisation. Malus garde les conceptions de Newton sur la nature de la lumière. Pour interpréter la polarisation, il ajoute un caractère orienté aux "molécules de lumière", orientation aléatoire dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation.


title: Augustin Fresnel

text: En 1811, Arago découvre la rotation du plan de polarisation. Lorsqu'il fait passer un faisceau de lumière polarisée par réflexion à travers une lame mince de quartz, convenablement taillée, la direction de polarisation tourne d'un certain angle autour de l'axe de propagation. L'année suivante, Biot met en évidence les rotations tantôt dextrogyre (vers la droite) tantôt lévogyre (vers la gauche) du plan de polarisation par des lames de quartz. En 1815, il observe que des corps organiques en solution peuvent aussi provoquer la rotation du plan de polarisation. Le même phénomène se produit lorsque la lumière polarisée traverse des gaz (vapeur d'essence de térébenthine).


title: Augustin Fresnel

text: En 1815, David Brewster reprend les travaux de Malus (mort en 1812). Il étudie en détail la polarisation par réflexion. Il détermine l' "angle de polarisation", ou angle de Brewster, c'est-à-dire l'angle pour lequel les rayons réfléchis sont totalement polarisés. Pour cet angle, les rayons réfractés font un angle droit avec les rayons réfléchis et sont polarisés dans la direction perpendiculaire à celle des rayons réfléchis.


title: Augustin Fresnel

text: Dans une lettre du , Fresnel écrit :


title: Augustin Fresnel

text: Dans un mémoire écrit le et révisé le 6 octobre, Fresnel rapporte que, quand un cristal biréfringent produit deux images d'une seule fente, il ne peut pas faire interférer les deux faisceaux. Une expérience plus générale, suggérée par Arago, montre que si deux faisceaux issus d'une double fente sont polarisés séparément, l'image d'interférence apparait ou disparait lorsque le polariseur d'un des faisceaux est tourné, donnant une pleine interférence quand les deux polariseurs sont parallèles, et rien quand les polariseurs sont à angle droit . Ceci contredisait l'hypothèse de "polarisation mobile" de Biot.


title: Augustin Fresnel

text: Dans le même article, Fresnel faisait la première allusion à la théorie ondulatoire de la polarisation chromatique. Quand la lumière polarisée passe à travers une lame cristalline, elle est séparée en deux faisceaux, le faisceau ordinaire et le faisceau extraordinaire avec des intensités correspondant à la loi de Malus, qui sont polarisés perpendiculairement et ne peuvent interférer, et donc ne produisent aucune couleur d'interférence. Cependant, si les deux faisceaux passent à travers un second polariseur, leurs polarisations sont réalignées et ils peuvent interférer. Cette explication, en elle-même, prédit que si l'analyseur est tourné de 90°, les faisceaux ordinaires et extraordinaires échangent leurs rôles si bien que si un analyseur a la forme d'un cristal de calcite, les deux images de la lame devraient avoir la même couleur (ceci sera revisité plus bas). Mais en fait, comme Arago et Biot l'avait trouvé, ils sont de couleurs complémentaires. Pour corriger sa prédiction, Fresnel proposa une règle d'inversion de phase par laquelle une des ondes constituantes de l'une des deux images subirait un déphasage de 180° en traversant la lame. Cette inversion était une faiblesse de la théorie par rapport à celle de Biot, comme l'a reconnu Fresnel, même si la règle précisait laquelle des deux images avait une phase inversée. De plus, Fresnel ne pouvait expliquer que des situations particulières parce qu'il n'avait pas encore résolu le problème de la superposition des fonctions sinusoïdales avec des déphasages quelconques dus aux différences de vitesse de propagation dans la lame.


title: Augustin Fresnel

text: Il a résolu le problème dans un « supplément » signé le (mentionné ci-dessus). Dans le même article, il aménage la loi de Malus en proposant une loi sous-jacente : si la lumière polarisée est incidente sur un cristal biréfringent avec son axe optique formant un angle "θ" avec le "plan de polarisation", les vibrations ordinaires et extraordinaires (en fonction du temps) sont réglées par les facteurs formula_25 et formula_26, respectivement. Bien que les lecteurs modernes interprètent aisément ces facteurs en termes de composants perpendiculaires d'une oscillation transversale, Fresnel ne les expliquait pas (encore) de cette façon. Il avait donc encore besoin de la règle d'inversion des phases. Il a appliqué tous ces principes à un cas de polarisation chromatique non couvert par la théorie de Biot, impliquant deux lames successives avec des axes à 45°, et a obtenu des résultats en désaccord avec les prédictions de Biot (sauf des cas spéciaux) mais en accord avec les siennes.


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel a appliqué les mêmes principes au cas classique de polarisation chromatique dans lequel une lame biréfringente était fendue parallèlement à son axe et placée entre un polariseur et un analyseur. Si l'analyseur avait la forme d'un cristal épais de calcite avec son axe dans le plan de polarisation, Fresnel prédisait que les intensités des images ordinaires et extraordinaires de la lame seraient respectivement proportionnelles à :


Augustin Fresnel


title: Augustin Fresnel

text: où formula_29 est l'angle entre le plan de polarisation initial et l'axe optique de la lame, formula_30 est l'angle entre le plan de polarisation initial et le plan de polarisation de l'image finale ordinaire et formula_31 est le retard de phase de l'onde extraordinaire par rapport à l'onde ordinaire due à la différence de temps de propagation à travers la lame. Les termes en formula_31 sont des termes dépendant de la fréquence et expliquent pourquoi la lame doit être mince pour produire des couleurs discernables : si la lame est trop épaisse, formula_33 passera à travers trop de cycles quand la fréquence varie dans le spectre visible, et l'œil (qui divise le spectre visible en seulement trois bandes (correspondant aux trois espèces de cônes) ne sera pas capable de résoudre les cycles.


title: Augustin Fresnel

text: À partir de ces équations, on vérifie facilement que formula_34 pour tout formula_31 si bien que les couleurs sont complémentaires. Sans la règle d'inversion des phases, il y aurait un signe plus en face du dernier terme de la seconde équation de telle sorte que le terme dépendant de formula_31 serait le même dans les deux équations, impliquant (de façon incorrecte) que les couleurs étaient identiques.


title: Augustin Fresnel

text: Ces équations étaient incluses dans une note non datée que Fresnel avait donnée à Biot à laquelle Biot a ajouté quelques lignes de sa main. Dans le texte ci-dessus, "φ" est une abréviation pour chez Fresnel, où "e" et "o" sont les nombres de cycles parcourus respectivement par les rayons extraordinaires et ordinaires en traversant la lame. Si nous substituons


title: Augustin Fresnel

text: formula_37  et  formula_38


title: Augustin Fresnel

text: Alors les formules de Fresnel peuvent être réécrites


title: Augustin Fresnel

text: formula_39 formula_40


title: Augustin Fresnel

text: qui ne sont rien d'autre que les formules empiriques de Biot de 1812 sauf que Biot interprétait formula_41 et formula_42 comme des sélections "non-affectées" et "affectées" des rayons incidents sur la lame. Si les substitutions de Biot étaient exactes, elles impliqueraient que ses résultats expérimentaux étaient mieux expliqués par la théorie de Fresnel que par la sienne.


title: Augustin Fresnel

text: Arago a retardé la publication du travail de Fresnel sur la polarisation chromatique jusqu'en juin 1821, quand il l'a utilisée pour une attaque globale contre la théorie de Biot. Dans sa réponse écrite, Biot protesta contre l'attaque d'Arago qui dépassait l'objectif principal du papier de Fresnel. Mais Biot déclara aussi que la substitution de formula_41 et formula_42, et donc que les expressions de Fresnel pour formula_45 et formula_46 étaient empiriquement fausses parce que, quand les intensités des couleurs spectrales de Fresnel étaient définies selon les règles de Newton, le cosinus et le sinus carrés variaient trop lentement pour rendre compte de la séquence des couleurs observées. Cette affirmation suscita une réponse écrite de Fresnel qui contesta le caractère rapide du changement de couleur, remarquant que l'œil humain ne pouvait pas juger objectivement de ces variations de couleur. Fresnel fit aussi remarquer que différents observateurs pouvaient donner différents noms à une même couleur. De plus, affirma t'il, un unique observateur ne peut comparer que des couleurs l'une à côté de l'autre, et que même s'il juge les couleurs égales, c'est une identité de sensation, pas forcément de composition. Biot a laissé sans réponse l'argument le plus ancien et le plus solide de Fresnel à savoir que les cristaux minces sont sujets à la même loi que les cristaux épais et ne nécessitent pas une théorie particulière. Il semble qu'Arago et Fresnel aient gagné le débat.


title: Augustin Fresnel

text: À ce moment-là, Fresnel avait trouvé une nouvelle explication, plus simple, de ses équations de la polarisation chromatique.


title: Augustin Fresnel

text: Dans un manuscrit du , Fresnel mentionne deux hypothèses, dont l'une est attribuée à Ampère, selon lesquelles l'impossibilité de faire interférer des faisceaux polarisés perpendiculairement pourrait être expliquée si les ondes lumineuses étaient "en partie" transversales. Mais Fresnel ne pouvait pas développer ces idées en une théorie globale. Dès septembre 1816, il réalisa que la non-interférence des faisceaux polarisés orthogonalement et la règle d'inversion de phase de la polarisation chromatique seraient plus facilement expliquées si les ondes étaient "totalement" transversales. Ampère a eu la même idée. Mais cela soulevait une autre difficulté : comme la lumière naturelle semblait non-polarisée et que ses ondes semblaient donc longitudinales, on avait besoin d'expliquer comment le composant longitudinal de la vibration disparaissait dans la polarisation et pourquoi il ne réapparaissait pas quand la lumière polarisée était réfléchie ou réfractée obliquement par une plaque de verre.


title: Augustin Fresnel

text: De façon indépendante, Young écrivit à Arago (en anglais) le : une vibration transversale constituerait une polarisation, et si deux ondes longitudinales se croisaient sous un angle suffisant, elles ne pourraient pas s'annuler sans laisser une vibration transversale résiduelle. Young publia son idée dans un supplément de l' "Encyclopædia Britannica" en février 1818 dans lequel il ajouta que la loi de Malus serait expliquée si la polarisation consistait en une vibration transversale.


title: Augustin Fresnel

text: Fresnel, de son propre aveu, n'a probablement pas été le premier à suspecter que les ondes lumineuses auraient une "composante" transversale, ou que les ondes "polarisées" étaient exclusivement transversales. Et c'est Young, pas Fresnel, qui a été le premier à publier l'idée que la polarisation dépend de l'orientation d'une onde transversale. Mais ces théories incomplètes n'avaient pas réconcilié la nature de la polarisation avec l'existence apparente d'une lumière non-polarisée. C'est à Fresnel qu'on doit l'achèvement de la théorie.


title: Augustin Fresnel

text: Dans une note que Buchwald date de l'été 1818, Fresnel caresse l'idée que les ondes non-polarisées pourraient avoir la même énergie et la même inclinaison, avec des orientations distribuées uniformément autour de l'axe de propagation et que le degré de polarisation serait le degré de non-uniformité de la distribution. Deux pages plus loin, il note, apparemment pour la première fois par écrit, que sa règle d'inversion de phases et la non-interférence des rayons polarisés à 90° seraient facilement expliqués si les vibrations des rayons pleinement polarisés étaient "perpendiculaires à la normale de l'onde", c'est-à-dire purement transversales.


title: Augustin Fresnel

text: Mais s'il pouvait rendre compte du manque de polarisation en moyennant les composantes transversales, il n'avait pas non plus besoin d'assumer une composante longitudinale. Il suffisait de supposer que les ondes lumineuses sont purement transversales, donc toujours polarisées en ce sens qu'elles ont une orientation transversale particulière, et que l'état non-polarisé de la lumière naturelle ou directe est dû aux variations rapides et aléatoire de cette orientation. Dans ce cas, deux parties "cohérentes" de lumière non-polarisée interféreront parce que leurs orientations seront synchronisées.


title: Augustin Fresnel

text: On ne sait pas quand Fresnel a accompli ce dernier pas parce qu'il n'y a pas de documentation à ce sujet en 1820 ou 1821 (peut-être parce qu'il était trop occupé à la mise au point de son prototype de lanterne pour le phare de Cordouan). Mais il a publié l'idée pour la première fois dans une série d'articles sur "Le calcul des teintes..." dans les Annales de mai, juin et juillet 1821. Dans le premier article, Fresnel décrivait la lumière directe (non-polarisée) comme la succession rapide d'un système d'ondes polarisées dans toutes les directions et donnait ce qui est aujourd'hui l'explication de la polarisation chromatique, en termes d'analogie entre polarisation et résolution de forces dans un plan, mentionnant les ondes transversales seulement dans une note en bas de page. L'introduction des ondes transversales comme argument principal a dû attendre le second article dans lequel il révéla sa suspicion qu'Ampère et lui entretenaient depuis 1816, et la difficulté qu'elle soulevait. Il poursuit . Dans le même article, Fresnel fait mention d'une lettre de Young à Arago, datée du (et perdue avant 1866), dans laquelle Young suggérait que les ondes lumineuses pourraient être analogues aux ondes sur les ressorts étendus. Mais Fresnel n'était pas enthousiasmé par l'analogie parce qu’elle suggérait à la fois des ondes longitudinales et transversales et qu'elle était difficilement conciliable avec un milieu fluide.


title: Augustin Fresnel

text: Selon cette nouvelle approche, il écrit :