title: Futurama

text: Certaines des religions actuelles existent toujours mais avec des symboles légèrement différents. Noël, devenu Xmas est désormais célébré dans la peur d'un père Noël robot résidant au pôle Nord de Neptune. . Hanukkah est maintenant représenté par le zombie d'Hanukkah et Kwanzaa par le Kwanzaabot. Il existe également des religions pour les robots, dont la plus populaire est la robotologie, une satire de la Scientologie. L'enfer de la robotologie se situe dans un parc d'attractions abandonné du New Jersey et est dirigé par le (""). Il existe également des robots juifs mais on apprend peu d'eux dans la série. Ils organisent des « Bot Mitzvah » car ils pensent que Jesus est un robot. . Dans un épisode, Bender essaye d’avoir un jour de congé en inventant une fête qu’il nomme « Robanukkah ».


title: Futurama

text: Au fil des années, la vie des Futuriens ressemble de plus en plus à "Star Trek". La série de science-fiction est devenue une véritable religion. Cela provoqua les "guerres de Star Trek". Après la guerre, le gouvernement planétaire décida d'interdire cette religion, et fit exécuter ses disciples en les jetant dans le cratère d'un volcan. En l'an 3000, la seule mention de la série est répréhensible. , et par Fry dans le premier épisode où il remarque que les portes sont comme dans "Star Trek"


title: Futurama

text: L'univers de Futurama fait quelques prédictions osées sur l'avenir des langues. Dans un des premiers épisodes il est révélé que le français est une langue morte et que la langue parlée en France est désormais l'anglais. L'anglais est aussi la langue de rigueur lors des relations commerciales et politiques interplanétaires.


title: Futurama

text: Deux alphabets extraterrestres font également une apparition furtive. Le premier est une simple substitution de caractères extraterrestres vers l'alphabet occidental, tandis que le second, plus complexe, utilise une addition suivie d'un modulo. Ils servent de vecteurs pour des blagues qui s'adressent aux fans suffisamment courageux pour décoder les messages. Tous les messages décodés sont en anglais, naturellement.


title: Futurama

text: Planet Express est une société de livraison créée par le professeur Farnsworth, pour financer ses recherches et ses inventions. Le professeur fait souvent référence à la mort brutale de ses anciens employés (d'ailleurs le slogan de la société est « nos équipes sont remplaçables, pas vos colis »). L'équipe précédant l'arrivée de Fry est censée avoir été dévorée par une guêpe de l'espace.


title: Futurama

text: Le vaisseau de Planet Express est généralement commandé et piloté personnellement par Leela, avec Bender et Fry comme livreurs manutentionnaires (Bender faisant aussi la cuisine à l'occasion). Farnsworth (patron de l'entreprise), Hermes (bureaucrate), Amy (stagiaire), et le docteur Zoïdberg (médecin du travail incompétent) accompagnent l'équipe si nécessaire. Parfois, Scruffy, le concierge, traîne aussi à bord. Le vaisseau est équipé d'un pilote automatique, d'un énorme treuil de cargo, d'un filet pour capturer les girafes, d'une intelligence artificielle embarquée, et d'un moteur fonctionnant tantôt au pétrole (devenu rare et extrêmement cher), tantôt à la « matière obscure » fournie par Nibbler, dans le film "Into the Wild Green Wonder" il est alimenté par de l'huile de baleine car dans le film "Bender's Game" la matière noire est devenue inutile. À noter que le vaisseau ne se déplace pas, mais c'est en fait tout l'univers qui se déplace autour du vaisseau, grâce à son réacteur inventé par Farnsworth. En plus, le vaisseau est armé d'un canon laser monté sur tourelle et de quatre lanceurs de torpilles, utilisés pour la première fois dans l'épisode "Omicron Persei Huit attaque". Dans plusieurs épisodes les dégâts au vaisseau sont réparés par l'équipage lui-même, dans la meilleure tradition des marins de l'ère de la voile selon Joseph Conrad, capables d'improviser un gréement de fortune : Lors de l'épisode "The deep south" où il est immobilisé au fond de l'océan qui a englouti la ville d'Atlanta, l'équipage remplace le propulseur devenu inutile par une gigantesque queue de poisson et dans l'épisode "Möbius dick" (parodie du Moby dick d'Herman Melleville), le vaisseau de Planet Express porte un gréement complet de trois mâts à la façon d'un clipper.


title: Futurama

text: Le bâtiment de la société contient deux pièces principales sur deux étages : le "calamitorium", une sorte d'observatoire du professeur au sommet de la tour où il entrepose ses inventions comme le flairoscope, et "La salle d'affolement", une mezzanine à laquelle on accède par le hangar où est entreposé le vaisseau de Planet Express, dans laquelle le professeur montre à son équipage ses inventions ou organise les missions. Bien que le professeur soit le dirigeant de la société, il n'en est plus le propriétaire, en effet la majeure partie de Planet Express appartient désormais à Fry qui depuis les événements de l'épisode "OPA sur PME", détient actions (soit 55,9 % des parts de l'entreprise).La série paraît aussi en comics chez l'éditeur américain Bongo. La bande dessinée est publiée tous les mois aux États-Unis et est parue en France sous forme d'un recueil des quatre premiers comics : "Futurama O'rama".


title: Futurama

text: Le langage binaire est présent dans la série. Par exemple, sur la porte de l'appartement de Bender, il est écrit 00100100, qui est la transcription de $ depuis le langage binaire en ASCII


title: Futurama

text: L'auteur de bandes dessinées Yacine Elghorri a travaillé comme créateur de personnage sur la première saison.


title: Futurama

text: Le dessinateur belge . Le storyboard optimise la collaboration artistique qui est le fondement de la fabrication d'un film. .


title: Futurama

text: L'humour de la série Futurama vient en grande partie des références historiques faites par les personnages à des événements ayant eu lieu durant le dernier millénaire. Ainsi, entre 1999 et 3000, sont survenus les événements suivants : Une adaptation de la série est disponible en Europe et en Amérique sur PS2 et Xbox. Celle-ci est sortie en 2003. Une autre adaptation était prévue pour la Gamecube, mais le projet a été abandonné. À noter que Mathy Stewart ressemble fortement au de F-ZERO. De plus Bender et Zoïdberg apparaissent dans "Les Simpson, le jeu".


title: Futurama

text: L'éditeur américain Bongo Comics produits des bandes dessinées de "Futurama" :


title: Futurama

text: Dans l'épisode pilote, se trouve Blinky, le célèbre poisson à trois yeux tandis que le vendeur de BD apparait dans "Bend Her". Une photo du présentateur Kent Brockman est affiché dans la pizzeria dans l'épisode "Leela a la tête dure". Dans plusieurs épisodes, se trouve un Père Noël robotique tel qu'introduit dans l'épisode "Homer's Phobia". Dans l'épisode, "Cold Warriors", la mère de Fry regarde l'équipe de football de Springfield jouer à la télé.


title: Futurama

text: Les initiales « H.S + M.B » faisant référence à Homer Simpson et Marge Bouvier, ces initiales faisant référence à Homer Simpson et Marge Bouvier sont visibles dans l'épisode "L'Enfer, c'est les autres robots". Dans l'épisode "Trois Soleils" porte une médaille à l'image de Homer.


title: Futurama

text: Dans l'épisode "", Fry trouve un tas de poupées Bart Simpson disant tandis que dans l'épisode "L'Université Martienne", il est possible de voir des peluches de Bart et Homer à gagner sur un stand de tir tandis que dans l'épisode "A Big Piece of Garbage", un tas de peluche de Bart. Dans l'épisode "Retrouvailles", Bender, Leela et Fry s'échappent des égouts grâce à un assemblage de ballon où peuvent se distinguer une jambe et la tête de Bart.


title: Futurama

text: Des références sont également visibles dans le générique de début, ainsi, dans l'épisode "C'est si dur d'être un crustacé amoureux", il est indiqué « Par la chaîne qui vous a apporté les "Simpson" » tandis que dans "Buvez du Slurm", les "Simpson" sont dans la télévision géante.


title: Futurama

text: Dans l'épisode, Optimisanthrope (Saison 06, épisode 25) on voit Bender lire plusieurs livres très rapidement. L'un d'entre eux a pour titre : "Complete Simpson Episode Guide" et on y voit en dessin de couverture le front et les cheveux de Bart Simpson


title: Futurama

text: La série fait également références à d'autres de ses consœurs. Dans le premier épisode ainsi que dans le film "Bender's Game", la tête de Cartman et visible dans l'un des bocaux du musée des têtes. Dans l'épisode "La Cagnotte de la soie"(saison 4, épisode 16), lorsque Fry utilise son dollar, un compteur apparaît faisant référence à celui de "South Park" dans l'épisode "Y'en a dans le ventilo". Dans l'épisode "Le clone de Farnsworth" (saison 2, épisode 10), pendant la fête d'anniversaire du professeur, Bender introduit "le plus pratiquement en vie" des anciens membres d'équipage du Planet Express (un/une capitaine) qui ressemble trait pour trait à Mademoiselle Claridge. Dans le film, "Bender's Game", le Fry du futur possède un calendrier de l'an 2000 « "" » dans sa chambre au-dessus du restaurant de Panucci.


title: Futurama

text: Bongo the Rabbit créé par Matt apparait dans le comic strip "Life in Hell" fait quelques apparitions.


title: Futurama

text: Plusieurs épisodes sont des pastiches de films et de séries. Ainsi, "" est dans sa quasi-totalité une référence à "Charlie et la chocolaterie". L'épisode "" est clairement et entièrement une référence au film de 1975 de Milos Forman. On y retrouve la version robot de la nurse Ratched, qui apparait également dans le film "Bender's Game". L'épisode "Titanic 2" comporte de nombreuses références au film "Titanic" (1997).


title: Futurama

text: L'épisode "" parodie la série "Married… with Children" (1987-1997) dont Katey Sagal est l'une des têtes d'affiches. L'émission de télévision "The Scary Door" est parodie plusieurs œuvres de science-fiction dont notamment plusieurs épisodes de"The Twilight Zone".


title: Futurama

text: Plusieurs références aux Mathématiques et aux Sciences se cachent dans la série.


title: Futurama

text: Dans l'épisode "The Prisoner of Benda", la série a crée le Théorème / Démonstration .


title: Futurama

text: Le nombre 1729 est une référence au Nombre de Hardy-Ramanujan de Godfrey Harold Hardy. Le club Studio 1 2 3 fait référence au Studio 54 si on multiplie les chiffres.


title: Futurama

text: Les bières Klein font références à une , dite Bouteille de Klein de Felix Klein . Les bières font références au Principe d'exclusion de Pauli de  Wolfgang Pauli ainsi qu'aux bières .


title: Futurama

text: La planète Chapek 9 est une référence à l'écrivain Karel Čapek est le premier a avoir utilité le mot pour sa pièce de théâtre R. U. R..


title: Futurama

text: Pi et la Racine carrée se trouvent à plusieurs endroits. Ainsi, Ikea devient (π)kea, la Route 66 devient tandis que la chaîne d'information s'appelle .


title: Futurama

text: Il existe également des références au Problème P ≟ NP,Aleph, le Paradoxe de Banach-Tarski, le Ruban de Möbius, le Paradoxe du grand-père ou ou encore au e.


title: Futurama

text: Le titre de l'épisode "L'Enfer, c'est les autres robots" fait référence à la vision de l'enfer de Jean-Paul Sartre dans la pièce "Huis clos" où « "L'enfer, c'est les autres" ». Il y a également des références à la Relativité de Maurits Cornelis Escher ou encore au Cycle de Fondation de Isaac Asimov


title: Futurama

text: Dans l'épisode "", dans l'assemblée le est une référence au "Pastafarisme". Le titre de l'épisode est aussi une référence au film de Stanley Kubrick, "Orange mécanique".


title: Futurama

text: L'épisode "Jurassic Bark" semble faire référence à l'histoire du chien appelé Hachikō qui a attendu son maître pendant 10 ans à la gare de "Shibuya" sans savoir que celui-ci était décédé à son travail.


title: Futurama

text: Dans le film "Futurama: Into the Wild Green Yonder", on peut apercevoir un ver des sables du roman "Dune" de Frank Herbert.


title: Futurama

text: Dans l'épisode "", les vidéos de Star Trek interdites sur Terre sont regroupées dans une fusée tirée depuis l'Eagle Transporter de la série "Space: 1999" (1975-1977). Le Cylon de la série "Battlestar Galactica" est cité dans "The Six Million Dollar Mon", "Bendin' in the Wind" et "Bender's Game".


title: Futurama

text: Pazuzu est déjà apparu dans le film "L'Exorciste" et dans le livre "Le Démon de la Tour Eiffel"


title: Futurama

text: Matt Groening étant aussi le créateur de la série "Les Simpson", il est possible de remarquer certaines ressemblances entre les deux séries, ainsi que des clins d'œil dans leurs épisodes respectifs.


title: Futurama

text: Plusieurs personnages de la série apparaissent. Dans l'épisode "HOMR", Fry apparaît dans le gag du canapé du générique. Bender apparait dans un des rêves de Bart dans l'épisode "Bart vs. Lisa vs. 3rd Grade" ainsi que dans les épisodes "Missionary: Impossible" et "Future-Drama". Dans l'épisode 2 de la vingt-cinquième saison, le Crapo-Hypno est assis à côté de Lisa durant le générique. Dans l'épisode 18 de la vingt-troisième saison, l'histoire quitte la maison des Simpson et s'éloigne de la Terre. Dans l'espace il est possible d'apercevoir, Fry et Leela assis sur une minuscule planète. Dans la vingt-deuxième saison, le début du générique d'un épisode est introduit par le vaisseau de Planet Express. Dans "Les Simpson, le jeu", il est possible de se battre contre Bender et le docteur Zoidberg à l'avant dernier niveau. Dans le sixième épisode de la vingt-sixième saison, l'épisode est centré sur les personnages et l'univers des "Simpson" et de "Futurama". L'épisode s'intitule d’ailleurs "Simpsorama".


title: Futurama

text: Uther porte un tee-shirt "Futurama" dans "Mayored to the Mob". Dans "Replaceable You", Bender apparaît sur la couverture d'un journal de robotique tandis que dans l'épisode "Catch 'em If You Can" une affiche de "Futurama" est visible.


title: Futurama

text: Dans l'épisode "Fraudcast News", un adolescent saute d'une falaise en criant « Pourquoi ils ont arrêté Futuramaaaaaa ». Dans l'épisode "That's 90's Show", Homer parle de "Futurama" comme d'un trésor des années 1990. Dans l'épisode "Le Roi du dessin animé", à la remise des Oscars, l'un des scénaristes déclare qu'il va faire ce dont il a toujours rêvé : « une sitcom avec un robot qui balance des vannes ».


title: Futurama

text: Dans l'épisode "My Big Fat Geek Wedding", Matt Groening dédicace une poupée représentant Bender et dessine un croquis de Fry.


title: Futurama

text: Le Crapaud hypnotique apparait dans l'épisode "The Mexican Staring Frog of Southern Sri Lanka" de .


title: Futurama

text: Dans le MMORPG "Dofus", une quête exclusive aux "Xelors" s'appelle "Futuramakna", mot-valise entre "Futurama" et Amakna. Dans la série télévisée "Stargate Universe", , Eli Wallace fan de science-fiction utilise un faux nom, celui de Philip Fry. Dans le jeu vidéo, "The Nomad Soul", la ville de départ s'appelle Omikron mais se prononce comme Omicron, d'Omicron Persei 8.


title: Paradoxe des jumeaux

text: En physique, le paradoxe des jumeaux ou paradoxe des horloges ("Clock paradox"), présenté par Paul Langevin au congrès de Bologne en 1911, mais pas encore clairement sous forme de paradoxe, est un paradoxe issu d'une expérience de pensée qui semble montrer que la relativité restreinte est contradictoire.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Des jumeaux sont nés sur Terre. L'un fait un voyage aller-retour dans l'espace en fusée à une vitesse proche de celle de la lumière. D'après le phénomène de dilatation des durées de la relativité restreinte, pour celui qui est resté sur Terre la durée du voyage est plus grande que pour celui qui est parti dans l'espace. Pour chaque jumeau, le temps s'écoule normalement à sa propre horloge, et aucune expérience locale ne permet au jumeau voyageur de déterminer qu'il est en mouvement pendant l'aller ou le retour. Mais quand ce dernier rejoint le jumeau terrestre, il s'aperçoit qu'il a mesuré au total moins de secondes et il rentre donc plus jeune que son jumeau sur Terre.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Toutefois, celui qui voyage est en droit de considérer, les lois de la physique restant identiques par changement de référentiel, qu'il est immobile et que c'est son frère et la Terre qui s'éloignent à grande vitesse de lui. Il pourrait donc conclure que c'est son frère, resté sur Terre, qui est plus jeune à la fin du voyage. Ainsi chaque jumeau pense, selon les lois de la relativité restreinte, retrouver l'autre plus jeune que lui. Est-on tombé sur un véritable paradoxe qui, comme Painlevé l'a indiqué à Einstein en 1922 (soit après la publication de la relativité générale), peut mettre en cause la cohérence interne de la théorie de la Relativité ?


title: Paradoxe des jumeaux

text: La conclusion, admise par l'écrasante majorité des spécialistes, dit que le jumeau voyageur finit plus jeune que celui resté sur Terre, et que cette différence peut être considérée comme due à la dissymétrie entre les jumeaux car le voyageur change de référentiel galiléen pour revenir, alors que l'autre n'en change pas. Des observations, notamment sur les "durées de vie" (de la création à l’annihilation) de muons, sont considérées comme en accord avec cette conclusion.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Pour la plupart des commentateurs, le jumeau voyageur B a effectivement moins vieilli que son frère sédentaire A. Pour les autres, les jumeaux ont conservé le même âge ou le problème est sans signification. La controverse tourne autour du fait que, du point de vue de la relativité restreinte, les situations des jumeaux ne sont pas symétriques : A coïncide avec un seul repère galiléen (en général celui de la Terre, idéalisé comme inertiel, pour l'occasion) pendant toute la durée du voyage, tandis que B effectue un demi-tour et coïncide ainsi avec au moins deux repères galiléens successifs. Cette différence fait que la relativité restreinte s'applique différemment à l'un et à l'autre, notamment à cause de l'accélération permettant le retour de B, en provoquant un changement de repère galiléen. Si, pendant la partie du voyage à vitesse constante, B vieillit moins vite qu'A, il se pourrait qu'il vieillisse plus vite durant les phases d'accélération. On relève de vue sur le paradoxe, émis entre 1905 (Einstein) et 2001 (Hawking). À la suite de Marie-Antoinette Tonnelat, on peut classer les prises de position en trois catégories : (1) Les acceptants (AR), pour qui la Relativité restreinte permet de conclure que pour finir B est plus jeune qu'A ; (2) Les opposants (OR), pour qui la Relativité restreinte permet de conclure qu'A et B se retrouvent au même âge ; enfin les généralisateurs pour qui le paradoxe ne peut se résoudre qu'à la lumière de la Relativité générale. On peut affiner la classification de Tonnelat en distinguant la classe OG de ceux pour qui la Relativité générale conduit à des conclusions différentes de celles couramment acceptées, et la classe AG de ceux pour qui la Relativité générale confirme, mais avec des arguments différents, que B retrouve A en étant plus jeune que lui.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Il s'agit de l'interprétation classique du paradoxe, qui regroupe la très grande majorité des commentateurs et entre autres J. Terrel, H. Arzeliès, H.E. Ives. Pour eux les deux jumeaux auront vieilli différemment (dans un sens ou dans l'autre) justement du fait de la dissymétrie de leurs référentiels : celui de A est galiléen, contrairement à celui de B. Ce serait également la position d'Einstein au moment où Langevin lui a soumis le paradoxe (donc avant la création de la Relativité générale).


title: Paradoxe des jumeaux

text: Parmi eux, suivant Tonnelat, on trouve les « Relativistes purs », tels Herbert Dingle et E.G. Cullwick. Pour eux, écrit Tonnelat, « il ne peut y avoir une modification des temps propres dans un mouvement qui ne met en jeu aucune accélération spécifique si l'on convient - comme c'est le cas - de les négliger ». Václav Hlavatý, qui a des arguments différents, serait également classé dans OR car ce dernier, dit Tonnelat, « souligne que les concepts de « repos » et de « mouvement » qui alimentent le « paradoxe du voyageur » réintroduisent les absolus newtoniens au sein de la Relativité Restreinte. D'autre part, la dissymétrie que l'on souligne dans la situation physique des jumeaux, l'un sédentaire, l'autre itinérant, l'un lié à un système d'inertie, l'autre s'en affranchissant, est tout à fait subjective ».


title: Paradoxe des jumeaux

text: Pour eux, toujours selon Tonnelat, « il faut appliquer des principes plus généraux qui permettent de calculer le mouvement « libre » de B dans le système propre de A, et réciproquement ». V.A. Fock fait les calculs en choisissant un champ de gravitation donnant lieu à une accélération constante, champ de la forme formula_1 avec formula_2. Il obtient alors que B vieillit moins qu'A si les temps d'accélération sont suffisamment courts et que ce phénomène s'inverse pour les temps d'accélération plus longs.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Pour Jean Chazy et René Dugas, dit Tonnelat, « les périodes d'accélération dont on devrait tenir compte permettraient de rétablir une égale longévité entre les deux voyageurs: B éprouverait un vieillissement brusque qui compenserait très exactement le rajeunissement du voyage uniforme ».


title: Paradoxe des jumeaux

text: Les représentants de cette classe (Born, Pauli, Tolman entre autres) « ont vu, dans une généralisation du principe de relativité, la méthode nécessaire pour résoudre au moins un aspect du problème (calcul des vieillissements dans le système propre de B) ».


title: Paradoxe des jumeaux

text: Au sujet de la dilatation du temps prédite par la relativité restreinte, Albert Einstein indique en 1911 :


title: Paradoxe des jumeaux

text: La même année, Paul Langevin développe cette expérience de pensée sous une forme qui passe à la postérité : « le boulet de Jules-Verne Langevin » où il relate les perceptions relatives d’un voyageur qui voyage à une vitesse proche de la lumière et d’un observateur resté sur Terre. Cet exposé, lors de la Conférence au Congrès de philosophie de Bologne en 1911, permet de populariser la notion du temps en relativité et d'illustrer la révolution philosophique qu'elle apporte, même si la présentation initiale de Langevin ne comporte pas de jumeaux et n'est pas sous la forme d'un paradoxe, cette formulation là aurait été façonnée graduellement par plusieurs auteurs se penchant successivement sur le sujet.


title: Paradoxe des jumeaux

text: La conclusion largement partagée par les spécialistes est que le jumeau voyageur est plus jeune que son frère à son retour sur Terre. Les manières d'arriver à cette conclusion sont nombreuses et mettent parfois l'accent sur des éléments différents.


title: Paradoxe des jumeaux

text: De temps en temps, le paradoxe n'est cité que pour mémoire. Dans les livres récents, le problème n'est souvent présenté que sur l'ombre d'une page, d'autres sont un peu plus diserts. Le paradoxe est souvent le sujet d'exercices proposés aux étudiants abordant la relativité restreinte. On citera comme sources de divers aspects des éclairages qui sont présentés ici le livre de J. H. Smith et celui de V. Ougarov. Ce dernier livre contient en outre une introduction assez complète à l"'Interprétation géométrique de la relativité restreinte" utilisée ci-dessous pour la présentation des diagrammes de Minkowski.


title: Paradoxe des jumeaux

text: D'un point de vue concret, les phases d'accélérations sont nécessaires au départ depuis la Terre, au retournement à l'arrivée au point d'éloignement maximal et à l'arrêt du voyageur en fin de course. Toutefois, la majorité des spécialistes tombe d'accord pour minimiser l'importance à attribuer aux effets de ces accélérations, mis à part pour le changement de référentiel inertiel par le jumeau voyageur. Le jumeau qui fait demi-tour ne reste pas immobile dans un référentiel inertiel. Il ne peut pas considérer que les lois de la physique restent inchangées par changement d'un référentiel non inertiel vers un référentiel inertiel. L'écart du temps qui en résulte est considéré comme dû à la non-conservation de la simultanéité lors de ce changement de référentiel.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Certains spécialistes affirment que les dilatations des durées dans le cadre du paradoxe des jumeaux sont dues aux trajets en mouvement uniforme qui peuvent être aussi longs que voulu, minimisant le rôle des accélérations quant aux valeurs numériques. D'autres que « en toute rigueur c'est à la relativité générale qu'il faut faire appel pour parler de ces accélérations [...] cependant on peut discuter du problème de manière satisfaisante dans le cadre de la seule relativité restreinte ».


title: Paradoxe des jumeaux

text: En relativité restreinte, calculer le temps propre d'un observateur entre deux événements revient à la mesure d'une longueur d'arc de la ligne d'univers parcourue par cet observateur entre ces deux événements. Cette « longueur » n'est pas à prendre au sens habituel euclidien mais au sens de la pseudo-métrique de géométrie de Minkowski à quatre dimensions incluant le temps : c'est formula_3, l'intervalle d'espace-temps entre ces deux événements, défini par l'égalité formula_4. En abordant le problème sous cet angle, calculer le vieillissement différentiel des jumeaux revient à calculer la longueur des « chemins » parcourus par chacun d'entre eux dans l'espace de Minkowski.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Les chemins des jumeaux dans l'espace de Minkowski peuvent être représentés dans un diagramme de Minkowski, et forment un triangle (voir figure ci-contre). À première vue, le chemin parcouru par le jumeau voyageur est plus "long" que le chemin parcouru par le jumeau resté sur terre, mais l'inégalité triangulaire dans un espace de Minkoswski est différente de celle bien connue dans l'espace euclidien. Dans l'espace minkowskien, il existe un équivalent de l'inégalité triangulaire, valable sous certains conditions vérifiées dans le cas du paradoxe (intervalles de genre temps), établissant les relations entre les longueurs des côtés d'un triangle. Pour un triangle "ABC", on a alors l'inégalité dans l'espace minkowskien :


Paradoxe des jumeaux


title: Paradoxe des jumeaux

text: Cette inégalité est l'inverse de celle de l'espace euclidien. Dans l'espace minkowskien, un chemin faisant un détour (dans l'espace-temps) est toujours plus « court » (en termes d'intervalle espace-temps) que la « ligne droite ». Une « ligne droite » dans l'espace minkowskien est la ligne d'univers d'une particule qui n'est soumise à aucune force, donc à vitesse constante ou stationnaire.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Cette propriété permet d'illustrer et d'expliquer le paradoxe des jumeaux. Le « jumeau » restant sur terre parcourt une « ligne droite » dans l'espace-temps "AC". Le jumeau qui voyage parcourt deux segments de droites "AB" et "BC" (il fait demi-tour en B pour rejoindre son jumeau en C). Les lignes d'univers des deux jumeaux forment un triangle "ABC", dont les côtés sont de genre temps (vitesse des jumeaux inférieure à celle de la lumière) et orientés vers le futur.


title: Paradoxe des jumeaux

text: L'intervalle espace-temps du jumeau qui voyage est donc inférieur, selon l'inégalité triangulaire minkowskienne, à celui du jumeau stationnaire. Le temps propre du jumeau qui voyage est donc inférieur, et il est donc plus jeune au terme de son voyage que son jumeau resté sur Terre.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Les deux histoires et les deux trajectoires des deux jumeaux ne sont pas interchangeables : un seul des jumeaux est objectivement resté dans un référentiel galiléen (celui resté sur Terre), sans subir aucune accélération, et sa trajectoire correspond de manière univoque à la ligne droite. On ne peut donc inverser les deux points de vue. Cette méthode de calcul du vieillissement différentiel est valable pour toutes les lignes d'univers de genre temps, pas seulement pour les lignes droites du paradoxe des jumeaux simplifié, où les accélérations sont infinies. Même en cas d'accélération finie, menant à des angles arrondis du triangle, la même méthode reste valable en calculant les longueurs totales en intégrant les longueurs de segments de droite infinitésimaux. D'ailleurs une vérification expérimentale du paradoxe des jumeaux utilise cette propriété pour calculer le vieillissement différentiel d'horloges embarquées dans des avions et des horloges laissées au sol, et les décalages mesurés sont conformes à ceux attendus en utilisant cette méthode (voir confirmations expérimentales).


title: Paradoxe des jumeaux

text: Cette constatation correspond à un principe de la relativité, restreinte ou générale, de "vieillissement extrémal". Selon ce principe, parmi toutes les trajectoires entre deux événements de l'espace-temps, la trajectoire inertielle en relativité restreinte, ou une géodésique en relativité générale, est celle pour laquelle le temps propre vécu entre les deux événements est le plus long.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Cette méthode jette également un éclairage sur le rôle de l'accélération dans le paradoxe des jumeaux. L'accélération joue un rôle uniquement dans le sens où elle modifie l'allure et par conséquent la longueur des lignes d'univers, mais le paradoxe se traite uniquement en considérant la longueur des chemins parcourus, et l'accélération ne joue pas de rôle « en soi », ce qui rend le paradoxe tout à fait traitable dans le domaine de la relativité restreinte, sans faire appel à la relativité générale. L'accélération joue aussi un rôle pour établir que le diagramme de Minkowski ne peut pas être dessiné également comme un triangle du point de vue du jumeau voyageur, avec un jumeau fixe paraissant faire un aller-retour. Car objectivement, seul le jumeau voyageur peut mesurer les effets de l'inertie et nous savons donc que le chemin constitué de deux segments est forcément celui du jumeau voyageur.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Cette approche a été suggérée par Langevin dès 1911, pour exhiber une dissymétrie entre les deux jumeaux, et résoudre le paradoxe, qui n'existe que si la situation des jumeaux est considérée comme symétrique. Elle a été étudiée pour la première fois en détail par Charles Galton Darwin, en 1957. Cette approche met en œuvre la transmission de signaux lumineux (ou radio, voyageant à la vitesse de la lumière, vitesse maximale possible et identique dans chaque référentiel inertiel, pour la relativité restreinte), émis régulièrement (selon leur propre horloge) au même rythme convenu d'avance par chaque jumeau, à destination de l'autre. Cette approche montre que chaque jumeau va recevoir les signaux de l'autre selon une histoire différente, montrant ainsi que la situation des jumeaux n'est pas symétrique. De plus, en comptant les signaux reçus, chaque jumeau aura une indication du temps écoulé pour l'autre jumeau : le jumeau voyageur aura eu le temps d'émettre moins de signaux que le jumeau fixe.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Cette approche montre que le jumeau fixe reçoit d'abord une série de signaux à un rythme régulier lent, puis (après que le jumeau mobile a fait demi-tour) à un rythme régulier beaucoup plus rapide (voir signaux « Vue de Fixe » dans le diagramme ci-contre). Le temps "q", à l'horloge terrestre, après lequel le jumeau fixe reçoit les signaux à un rythme plus rapide est formula_6, si les jumeaux se rencontrent au temps "2T" à l'horloge terrestre. Ce temps est d'autant plus proche du "temps du retour" ("2T") que la vitesse du jumeau mobile est proche de la vitesse de la lumière.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Réciproquement, le jumeau mobile "fait le même constat" : il constate que les signaux envoyés par le jumeau fixe lui arrivent d'abord à un rythme régulier lent, puis après qu'il a fait demi-tour, à un rythme régulier plus rapide. Le signal envoyé par le jumeau fixe, reçu au moment du demi-tour, a été envoyé au temps "p" de l'horloge fixe, avec formula_7, et est d'autant plus proche du "temps de départ" que la vitesse du voyage est proche de celle de la lumière ("Vue de Mobile" dans le diagramme ci-contre).


title: Paradoxe des jumeaux

text: Même si les deux jumeaux font le même constat que l'autre commence à vieillir plus lentement, puis en accéléré, le jumeau fixe reçoit des signaux ralentis pendant la quasi-totalité du voyage, tandis que le jumeau mobile en reçoit pendant seulement la moitié du voyage, où il constate que le jumeau fixe a atteint l'âge "p", presque égal au temps de départ. C'est la raison pour laquelle Bohm conclut l'analyse de cette approche en constatant que du point de vue du jumeau mobile, l'effet du ralentissement du temps du jumeau fixe est plus que contrebalancé par la période où son vieillissement est plus rapide, et il ne sera pas surpris de le trouver plus vieux que son âge au retour, et réciproquement.


title: Paradoxe des jumeaux

text: \; éclair par seconde durant l'aller, et formula_8 éclair par seconde durant le retour, avec formula_9.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Mais comme les signaux se propagent à la vitesse de la lumière, ils mettent le temps formula_10 pour revenir sur terre. Comme la vitesse à l'aller est égale à celle du retour, c'est à la moitié du temps total que le jumeau voyageur atteint A, donc le dernier flash de l'aller qu'il envoie est perçu par celui resté sur Terre au temps formula_11. Le jumeau resté sur Terre reçoit donc formula_12 signaux pour l'aller, et par un calcul similaire on montre qu'il reçoit aussi formula_13 signaux pour le retour. Donc au total le jumeau resté sur Terre comprend qu'il s'est écoulé un temps formula_14 pour le jumeau voyageur.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Point de vue du jumeau voyageur Du fait de la contraction des longueurs, le jumeau voyageur mesure que la distance entre T et A est de formula_15, mais la vitesse entre lui et son frère resté sur Terre est formula_16 pour lui aussi. Donc pour le jumeau voyageur, la durée de l'aller-retour est de formula_17, avec un envoi de formula_18 éclairs durant l'aller, et autant durant le retour.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Jusqu'au milieu de son voyage, c'est-à-dire durant le temps formula_19, venant de son jumeau resté sur Terre il perçoit formula_20 éclairs par seconde (effet Doppler, encore), et durant le temps formula_19 du retour il en perçoit formula_8 éclair par seconde (toujours l'effet Doppler). Au total, il en perçoit donc formula_23.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Les deux frères ont donc eux les mêmes informations, ils sont d'accord : celui resté sur Terre a vieilli du temps formula_24 et le voyageur a vieilli du temps formula_14, inférieur au précédent.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Mais on peut faire remarquer que l'observation de changement de fréquence des signaux résulte d'un effet Doppler et n'est qu'une impression visuelle due à un éloignement (ou un rapprochement) et une vitesse de transmission des signaux finie, qui ne témoigne pas forcément d'un écoulement différent du temps. Tout comme l'audition de fréquences aiguës, puis graves, pour un effet Doppler acoustique, ne témoigne pas d'un changement dans l'écoulement du temps.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Les différences de perception des signaux entre les deux jumeaux suffisent à mettre en évidence une asymétrie, ce qui est un des buts recherchés, mais il faut rendre compte de la différence d'âge qu'auront réellement les deux jumeaux au retour du jumeau mobile.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Un point important est qu'un jumeau n'a aucun moyen "direct" de connaitre le temps que vit l'autre jumeau, tout ce qu'il peut faire est de "calculer" le temps simultané théorique de l'autre jumeau. En relativité restreinte, les événements définis comme simultanés à un observateur sont ceux compris dans un hyperplan (à trois dimensions), « orthogonal » à la ligne d'univers de l'observateur. Sur un diagramme de Minkowski, réduit à deux dimensions, cet « hyperplan orthogonal » est représenté par une droite perpendiculaire à la ligne d'univers de l'observateur, si l'observateur est fixe (ligne verticale), mais si on considère une ligne d'univers correspondant à un mouvement, son hyperplan de simultanéité ("orthogonal") est représenté par une droite oblique par rapport à cette deuxième ligne d'univers.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Un moyen de rendre compte du "vieillissement différentiel" est de « suivre » l'âge du jumeau fixe « simultané » à l'âge du jumeau mobile, indépendamment de la propagation de signaux et de l'effet Doppler, par l'utilisation des plans de simultanéité.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Sur le diagramme ci-contre à droite, les lignes de simultanéité du jumeau mobile sont en bleu lors du voyage aller, et en rouge lors du voyage retour. Quand le jumeau mobile arrive au point de demi-tour E, l'âge simultané du jumeau fixe est formula_26, moins avancé que le jumeau mobile, et compatible du fait que - d'un point de vue relativiste - c'est le jumeau fixe qui est en mouvement par rapport au jumeau mobile et vieillit donc plus lentement. Mais, après le demi-tour du jumeau mobile, l'âge « simultané » du jumeau fixe a augmenté soudainement jusqu'à la valeur formula_27, bien supérieur à l'âge actuel du jumeau mobile : dans son nouveau référentiel, les plans de simultanéité (lignes en rouge) ont des orientations nettement différentes de celles du précédent (lignes en bleu). Cela illustre la relativité de la simultanéité, qui n'est pas une notion absolue en relativité, mais qui dépend du mouvement relatif des objets considérés. Ensuite, l'âge du fixe vu du mobile augmente de nouveau plus lentement que l'âge du mobile, de la même manière et symétriquement au voyage aller, mais ne pourra jamais compenser le grand différentiel formula_28 qui rend compte du différentiel d'âge des deux jumeaux au retour.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Une approche de la résolution du paradoxe des jumeaux par l'effet Doppler a été réalisée par Hermann Bondi en 1964, à partir de sa méthode didactique de présentation de la relativité restreinte, dite en anglais "Bondi k-calculus".


title: Paradoxe des jumeaux

text: Dans le cadre des études du paradoxe en relativité restreinte (espace-temps plat, possédant une géométrie de Minkowski), les auteurs insistent sur le fait que les accélérations que subit le jumeau mobile n'ont pas d'influence "directe" sur la différence d'âge. L'influence est indirecte, car l'accélération est indispensable pour que le jumeau mobile passe d'un référentiel galiléen à un autre (du trajet aller, au trajet retour), et ce sont les différences de chemin induites par ce changement de référentiel subi par un seul jumeau qui sont directement responsables de vieillissement asymétrique, et de sa quantité. De ce fait, le paradoxe peut être traité dans le cadre de la relativité restreinte.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Veselin Petkof énumère trois raisons majeures justifiant le fait que l'accélération ne joue pas de rôle direct dans le paradoxe des jumeaux :


title: Paradoxe des jumeaux

text: 1) L'"hypothèse de l'horloge" ("clock hypothesis"), largement utilisée en relativité restreinte, par exemple pour traiter des systèmes en rotation, suppose que l'effet total d'une accélération sur une horloge dite « idéale » est égal à l'intégrale des effets de relativité restreinte produits par les changements de vitesse infinitésimaux. L'accélération en elle-même n'ajoute aucun effet.


title: Paradoxe des jumeaux

text: 2) Il existe une version « des trois horloges » du paradoxe des jumeaux, dans laquelle il n'existe aucune accélération, et pourtant un vieillissement différentiel, et le même que celui avec accélération, a bien lieu. Au lieu d'un jumeau voyageur qui accélère quatre fois durant son voyage, on considère deux horloges H1 et H2, voyageant à vitesse constante. H1 fait le voyage « aller », et H2 le « retour ». Une horloge H est fixe. L'horloge H1 passe au même endroit que H à un certain temps T=0 de l'horloge H, et H1 est synchronisée avec H. H1 intercepte la trajectoire de H2 (qui va en sens inverse) au point de retour du jumeau voyageur. On profite que H1 et H2 soient au même endroit pour synchroniser H2 sur H1. H2 finit par revenir au point de l'horloge H, et on compare les deux horloges à ce moment. Les calculs montrent que la différence de temps entre H et H2 est la même que la différence d'un jumeau voyageur ayant accéléré avec une accélération infinie (pour suivre les mêmes lignes d'univers que H1 et H2, en forme de triangle).


title: Paradoxe des jumeaux

text: 3) Une autre version du paradoxe des jumeaux introduit un deuxième jumeau voyageur qui effectue deux voyages aller-retour au lieu d'un seul, en accélérant donc huit fois au lieu de quatre, avec chacune la même intensité, la même accélération, que le jumeau voyageur original. La distance du voyage (plus courte) du second jumeau voyageur est calculée de manière que les deux jumeaux voyageurs retournent sur terre en même temps, l'un après un voyage, l'autre après deux voyages. Les calculs montrent que les deux jumeaux voyageurs ont vieilli exactement de la même manière, bien que l'un ait subi deux fois plus d'accélération que l'autre (la longueur minkowskienne des lignes d'univers des deux jumeaux voyageurs sont les mêmes).


title: Paradoxe des jumeaux

text: Ce sont donc bien uniquement les longueurs des lignes d'univers parcourues qui déterminent l'écoulement du temps propre, et l'accélération n'a d'influence que parce qu'elle agit sur la forme, et donc la longueur, des lignes d'univers. Voir également à ce sujet le paragraphe Généralisation du traitement du paradoxe par inégalité triangulaire.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Les présentations ci-dessus sont souvent critiquées car si elles révèlent bien l'asymétrie des observateurs Fixe et Mobile, puisque l'un va changer de référentiel lors de son changement de sens, la présentation néglige totalement le côté physique du saut. En particulier, quel est le comportement de l'horloge de Mobile lors de ce retournement ?


title: Paradoxe des jumeaux

text: Une solution usuelle consiste à traiter l'aller et retour de Mobile comme un voyage comportant des phases d'accélération, pour quitter Fixe, puis se retourner en A et finalement se trouver au repos auprès de son frère, permettant ainsi une comparaison des horloges à tête reposée.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Les phases d'accélération peuvent bien sûr être séparées par des phases de mouvement rectiligne uniforme (aussi longues que l'on veut) pour lesquelles les dilatations des durées analysées ci-dessus sont directement applicables. De plus les durées d'accélération (vues par le référentiel mobile et par le référentiel fixe) sont reliées par une généralisation des formules ci-dessus, à savoir par exemple pour la phase d'accélération de départ, entre les instants 0 et formula_29 du référentiel de la Terre:


title: Paradoxe des jumeaux

text: où formula_31 est le facteur de correction relativiste correspondant à la vitesse (uniforme) qu'a acquise Mobile à l'instant t et qu'il conserve durant la durée formula_32, accompagnant son référentiel galiléen coïncidant.


title: Paradoxe des jumeaux

text: En ce sens là la relativité restreinte est parfaitement capable de traiter des problèmes où interviennent des accélérations. Il n'en reste pas moins que se pose le problème du comportement de l'horloge lors du changement de référentiel brusque, mais à la limite infinitésimal, lié au passage d'un référentiel galiléen coïncidant à celui qui lui est infiniment proche. Il s'agit là d'un postulat que l'on accepte souvent implicitement. Les expériences concernant la dilatation des durées des horloges embarquées dans des avions, ou plus généralement les prévisions (vérifiées) d'effets apparaissant dans le cas de référentiels accélérés (précession de Thomas) ont validé ce postulat.


title: Paradoxe des jumeaux

text: D'une façon plus générale, le paradoxe peut être présenté dans le cadre précis de la relativité générale, où les accélérations (du référentiel de Mobile) sont interprétées (d'après le principe d'équivalence) comme des déformations de la métrique de l'espace-temps.


title: Paradoxe des jumeaux

text: L'expérience de Hafele-Keating est considérée comme une confirmation expérimentale du paradoxe des jumeaux. Dans cette expérience, des avions à réaction embarquent des horloges atomiques, faisant deux fois le tour de la terre, tandis que des horloges identiques restent au sol. Un voyage a été fait dans le sens de rotation de la terre, et un autre voyage dans le sens inverse. Un décalage temporel, différent en fonction du sens du voyage, est constaté entre les horloges embarquées et les horloges du sol, et ces décalages sont conformes aux prédictions de la relativité restreinte et générale.


title: Paradoxe des jumeaux

text: L'interprétation de cette expérience par rapport au paradoxe des jumeaux est difficile, car les lignes d'univers des avions et des horloges fixes dans cette expérience diffèrent notablement des lignes d'univers des jumeaux. De plus, il existe d'autres effets que ceux mis en œuvre dans le paradoxe des jumeaux justifiant du décalage des horloges comme le ralentissement temporel dû à la gravitation. Dans le paradoxe des jumeaux, les lignes d'univers représentent un triangle, avec un côté représentant la ligne d'univers du jumeau fixe, et les deux autres côtés la ligne d'univers du jumeau voyageur, représentant son aller et son retour (voir Espace de Minkowski#Inégalité triangulaire). Dans l'expérience d'Hafele-Keating les lignes d'univers des horloges fixes et mobiles sont plutôt des hélices, du fait de la rotation de la terre elle-même pour l'horloge « fixe » et la rotation autour de la terre pour l'horloge mobile.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Toutefois, un des enseignements du paradoxe des jumeaux est que les différences de temps entre les horloges peuvent se calculer en fonction de la différence des longueurs (intervalle d'espace-temps) des lignes d'univers des horloges à comparer. Ceci est aussi bien valable que les lignes d'univers soient des triangles ou des hélices. La longueur des intervalles d'espace-temps a été calculée en fonction des trajectoires simplifiées des avions et mène à une différence théorique de formula_33 nanosecondes pour le voyage vers l'est (même sens que la rotation de la terre), T' étant le temps de l'horloge mobile. Les effets temporels théoriques de la gravitation apportent une correction inverse formula_34, ce qui laisse une différence nette théorique de formula_35. La valeur expérimentale obtenue est formula_36, compatible avec les marges d'erreur.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Le voyage en sens inverse (sens contraire à la rotation de la terre) génère des lignes d'univers différentes, avec cette fois ci une ligne d'univers (hélice) pour l'avion plus proche de la ligne droite que l'hélice de l'horloge fixe. C'est un cas où la relativité prédit formula_37. Le calcul théorique des différences de ligne d'univers donne formula_38 nanosecondes, avec le même effet gravitationnel en plus, ce qui donne un total théorique de formula_39. La valeur expérimentale obtenue est formula_40 nanosecondes.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Ce paradoxe est utilisé dans le film "La Planète des singes" de Franklin J. Schaffner (1968), adapté du roman de Pierre Boulle.


title: Paradoxe des jumeaux

text: En 2014, le film de science-fiction "Interstellar" réalisé par Christopher Nolan met également en application le paradoxe des jumeaux. Cette œuvre cinématographique raconte l'histoire d'un père devant partir dans l'espace afin de trouver une planète habitable, et de ses enfants restant sur Terre. Les enfants vieillissent alors que lui presque pas. Le père a lors de son départ, et le même âge lors de son retour ; alors que sa fille, restée sur Terre, avait lors du départ, et a lors du retour.


title: Paradoxe des jumeaux

text: Autres paradoxes en physique :


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: L'église Saint-Étienne-du-Mont est une église située sur la montagne Sainte-Geneviève, dans le  de Paris, à proximité du lycée Henri-IV et du Panthéon.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Remplaçant un édifice du , elle est construite à partir de la fin du , et sert de paroisse aux habitants du quartier situé autour de l'abbaye Sainte-Geneviève. Le chantier, commencé par le chevet et le clocher en 1491, est achevé par la façade en 1624.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: En 1790, elle est l'une des 51 paroisses urbaines du diocèse de Paris. Après avoir été brièvement transformée en temple de la Piété filiale sous la Révolution française, elle est rendue à ses fonctions d'église paroissiale en 1801 et n'a pas changé d'affectation depuis.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: La châsse de sainte Geneviève, vide de ses reliques depuis la Révolution française, y est conservée. L'église abrite également un orgue dont les origines et le buffet remontent aux années 1630. Elle est la dernière église parisienne où l'on peut encore voir un jubé.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Elle fait l'objet d’un classement au titre des monuments historiques par la liste de 1862.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: L'église Saint-Étienne-du-Mont tire son origine de l'abbaye Sainte-Geneviève, où la sainte éponyme avait été inhumée au . La chapelle Saint-Jean-du-Mont dans la crypte de l'église haute de l'abbaye est affectée à la paroisse du bourg autour de l'Abbaye. Un chapelain desservait cette chapelle ce qui est attesté par un texte de 1141. En 1222, le pape Honorius III autorise la fondation d'une église autonome pour remplacer cette chapelle devenue insuffisante à la suite du développement du quartier au sommet de la montagne Sainte-Geneviève. Cette église est consacrée à saint Étienne, alors saint patron de la cathédrale Saint-Étienne de Paris, l'ancienne cathédrale de Paris qui se trouvait à l'emplacement de Notre-Dame.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Rapidement, le nouvel édifice est débordé par une population de plus en plus dense : la Sorbonne et de nombreux collèges sont situés sur le territoire de la paroisse. Il est agrandi en 1328, mais une reconstruction complète devient nécessaire dès le .


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: En 1492, les moines génovéfains font don d'une partie de leurs terres pour la construction de la nouvelle église. Celle-ci se déroule en plusieurs étapes, donnant au bâtiment actuel un aspect composite. Sous la direction de l'architecte Étienne Viguier, l'abside et le clocher sont ébauchés en 1494 ; les deux premières cloches sont fondues en 1500. Le chœur, d'époque gothique flamboyant, est achevé en 1537 ; l'année suivante, c'est au tour de la charpente d'être posée. Le jubé est bâti vers 1530-1535. En 1541, Guy, évêque de Mégare, bénit les autels des chapelles du chevet. La même année, la paroisse passe des marchés pour les vitraux et les statues auprès d'artisans parisiens. La nef, d'époque Renaissance, n'est pas voûtée avant 1584. La première pierre de la façade est posée en 1610 par Marguerite de Valois, qui a consenti à cet effet un don personnel de 3000 livres.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: L'église est dédiée le par Jean-François de Gondi, premier archevêque de Paris, oncle du cardinal de Retz. Néanmoins, les aménagements continuent : en 1636, on installe les grandes orgues, œuvre du facteur Pierre Pescheur, dont le buffet est réalisé par Jean Buron. En 1651, une nouvelle chaire est installée. On aménage également des locaux pour les marguilliers et des logements pour les prêtres. Aux , l'église Saint-Étienne-du-Mont jouit d'un grand prestige. Elle est le théâtre de grandes processions où la châsse de Sainte-Geneviève se rend à Notre-Dame pour revenir ensuite dans son église.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: L'église accueille également les dépouilles de Pierre Perrault, père de l'auteur des "Contes" Charles Perrault, du peintre Eustache Le Sueur et de Pascal. Celles de Racine et d'Isaac Lemaistre de Sacy sont également transférées en 1711 de Port-Royal à Saint-Étienne.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Sous la Révolution française, l'église est d'abord fermée, puis transformée en « temple de la Piété filiale ». Le culte catholique est restauré en 1801, à la faveur du concordat. L'année suivante, la démolition de l'église abbatiale de l'abbaye Sainte-Geneviève et la percée de la rue Clovis font de Saint-Étienne un édifice autonome. Le premier curé concordataire, François-Amable de Voisins, y fait transporter en 1803 la pierre du tombeau de sainte Geneviève.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Sous le Second Empire, l'église est restaurée par Victor Baltard : la façade est remontée et les statues, détruites par les révolutionnaires, sont restituées. Baltard bâtit également la chapelle des catéchismes.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Le est marqué par plusieurs événements. Le , le pape Pie VII célèbre la messe dans l'église. En 1833, Frédéric Ozanam, paroissien de Saint-Étienne, fonde avec des amis la Société de Saint-Vincent-de-Paul. Le , Sibour, archevêque en titre, y est assassiné aux cris de « à bas les déesses ! » par le prêtre interdit Jean-Louis Verger, opposé au dogme de l'Immaculée Conception. Une plaque à l'entrée de la nef marque l'endroit où tombe le prélat, qui allait inaugurer la neuvaine de sainte Geneviève. L'occultiste Éliphas Lévi est indirectement mêlé à cet événement tragique et en fait le récit dans l'un de ses ouvrages.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Une plaque située près du tombeau de sainte Geneviève rappelle que lors de la bataille de la Marne (1914), des Parisiens sont venus la prier d'arrêter les Allemands prêts à déferler sur Paris. Cela renvoie à l'histoire de la sainte, célébrée pour avoir détourné Attila de la capitale en 451.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Le , le pape Jean-Paul II y célèbre une messe lors de la visite à Paris, à l'occasion des Journées mondiales de la jeunesse.Construite au , l’église Saint-Étienne se caractérise par une architecture particulière, et marquant la transition entre le gothique flamboyant (dernier stade du gothique, une fois exclu le style Louis XII, qui relève d'une transition gothique / renaissance), et la Renaissance (style influencé par l’Antiquité).


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Sa structure générale est celle d’une église basilicale longue de et large de : le transept n’est pas saillant à l’extérieur, les bas-côtés sont très hauts. L'église possède également la particularité d'avoir l'axe du chœur incliné par rapport à celui de la nef et de ce fait de ne pas avoir de symétrie axiale.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: La façade, couronnée par un haut clocher étroit et atypique, est tout aussi singulière. Édifiée de 1610 à 1622, elle est l'un des témoins de l'architecture transitionnelle qui caractérise l'édifice (passage du gothique à la Renaissance). Sa structure, tripartite et élevée, est héritée du Moyen Âge, tout en intégrant des éléments de décors plus contemporains de l'architecture montante. Niveau 1 : un portail reprend les codes du temple grec (emprunt stylistique typique de la Renaissance). Niveau 2 : arc en plein cintre (alors que le gothique relève d'arcs brisés). Niveau 3 : haut pinacle gothique.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Une méridienne se trouve installée sur l'épaisseur du mur d'un des contreforts sud.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: L'église Saint-Etienne-du-Mont est remarquable à plusieurs titres : elle possède un jubé de pierre finement sculpté (un des derniers existant à Paris), datant des environs de 1530 et mêlant avec une parfaite élégance les vocabulaires gothique tardif et renaissance, une chaire dessinée par Laurent de La Hyre et sculptée par Claude Lestocart, ainsi qu'un buffet d'orgues (1631), le plus ancien de la capitale. L'église renferme également la châsse qui contenait les reliques de sainte Geneviève jusqu'en 1793 (date à laquelle elles ont été jetées aux égouts, ne subsiste qu'un morceau d'os), le tombeau de Blaise de Vigenère, de Blaise Pascal, de Racine, et de Sibour.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Huysmans la décrivait dans "En route" (1895) comme l'une des plus jolies églises de Paris.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Au milieu du transept, les arêtes forment une clef pendante ou fleuron de 3 à de saillie, considéré comme un des travaux remarquables de ce genre, autant par la hardiesse de la pose que par la réalisation de ses sculptures.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Les jubés ont disparu de la plupart des églises gothiques, et leur usage s’est perdu dans les églises modernes. Ils servaient à certains rites, mais suspendus entre le chœur et la nef, ils isolaient davantage les prêtres des fidèles, ce qui explique probablement leur destruction. Plusieurs villes de France possèdent encore des jubés mais l'un des plus curieux et remarquables est celui de l'église Saint-Étienne-du-Mont, le seul qui subsiste à Paris.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Ce jubé conjugue une structure gothique avec une ornementation Renaissance. La balustrade, véritable entrelacs de dentelle de pierre, est sculptée dans du calcaire de Saint-Leu et ses deux escaliers s’enroulent autour des piliers tout en desservant, à la fois, le jubé et la coursive. Curieusement on ignore l’auteur de ce chef-d’œuvre alors que la plupart des noms des artisans ayant participé à la construction de l’église nous sont connus. En revanche pour les sculptures du jubé, dont les deux figures de jeunes hommes aux regards extatiques surmontant les portes menant au chœur, l'auteur est bien identifié : il s'agit de Pierre Biard l'Aîné.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: L'église de Saint-Étienne conserve encore une suite de très beaux vitraux, mais ce ne sont guère que les débris de ceux dont elle était autrefois décorée. Avant la Révolution, toutes les fenêtres de l'église en sont garnies, ainsi que les charniers attenant à l'église et contournant le petit cimetière. Ces derniers, composés en grande partie par les célèbres Nicolas Pinaigrier, Jean Cousin le Jeune, Engrand Leprince, etc., doivent leur conservation, à une époque où trop souvent d'autres églises remplacent les leurs par des vitres blanches, aux soins des marguilliers de Saint-Étienne et surtout aux restaurations intelligentes qu’entreprend dès 1734 Pierre Le Vieil. Mais par la suite, un grand nombre de vitraux des charniers et de l'église, surtout dans la partie inférieure, ont été brisés, et peu demeurent intacts.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Toutefois l'église conserve, dans la chapelle de la Communion (ou des Catéchismes), une très belle collection de vitraux peints à l'émail de la fin du siècle ou du début du . Mutilés et dispersés à la Révolution, ils furent à nouveau réunis en 1834 ; malheureusement, il n'en reste plus que 12 sur les 22 initiaux.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Parmi toutes les œuvres d'art, on peut mettre en évidence la "Mise au tombeau", groupe sculpté en terre cuite composé de huit personnages qui date de la fin du . L'auteur de cette œuvre n'est pas identifié, mais ce groupe, initialement placé dans l'ancienne église de Saint-Benoit, proviendrait de l'École française. Il est classé monument historique au titre objet depuis 1905.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: La chaire en bois sculpté, réalisée vers 1640 par Claude Lestocart sur les dessins de Laurent de La Hyre, est classée monument historique. Son pourtour est orné de sept statues allégoriques représentant les vertus cardinales (prudence, justice, tempérance, force) et théologales (espérance, foi, charité), séparées par des bas-reliefs sculptés sur les panneaux racontant l'histoire de saint Étienne. Le dais est surmonté d'un ange, environné de différents génies. La chaire est supportée par un personnage debout sur un lion étendu, tenant dans sa main droite une mâchoire d'âne : il s'agit donc de Samson, personnage biblique doué d'une force légendaire, qui a terrassé un lion (Livre des Juges 14, 6) et tué un millier de Philistins avec une mâchoire d'âne (Livre des Juges 15, 14-17).


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Deux anges soutenant un candélabre, bas-relief du portail (1861) par Jean-Louis-Désiré Schrœder (1828-1898).


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Une statue de Saint-Hilaire, évêque de Poitiers, est réalisée en 1861 par Jean Valette (1825-1877).


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: L'église conserve également de nombreuses fresques et peintures.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Le buffet, construit par Jean Buron en 1630, est considéré comme un véritable chef-d'œuvre de menuiserie. L'orgue en lui-même est de Pierre Pescheur et date de 1636. L'orgue est gravement détérioré en 1760 au cours d'un violent incendie. Il est reconstruit par Cliquot en 1777, puis Aristide Cavaillé-Coll l'enrichit en 1863 et 1873. Théodore Puget apporte des améliorations en 1911. La maison Beuchet-Debierre effectue une transformation radicale en 1956 à l'instigation de Maurice Duruflé. Danion-Gonzalez réharmonise le tout et change la console en 1975 ; Bernard Dargassies effectue un relevage en 1991 et un autre en été 2011.Accessoires :


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Cet instrument fut la tribune du célèbre compositeur Maurice Duruflé et de sa femme Marie-Madeleine Duruflé.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Vincent Warnier et Thierry Escaich sont les organistes actuels.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: L’orgue de chœur de l'église Saint-Étienne-du-Mont de Paris est un instrument de 14 jeux, dont 12 réels, répartis sur deux claviers de 56 notes et un pédalier de 30. Construit par Puget en 1902, il est placé du côté nord du chœur, derrière des stalles. La transmission est pneumatique.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: L'instrument est abrité par un buffet de style néogothique de deux étages portés par un haut soubassement. Horizontalement, le buffet est organisé de façon tripartite, présentant donc six plates faces de tuyaux (7/17/7 au premier étage et 5/9/5 au second).


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: C'est dans cette église qu'Eugène de Rastignac assiste seul à la messe dite pour l'enterrement de Jean-Joachim Goriot dans "Le Père Goriot" d'Honoré de Balzac.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Joris-Karl Huysmans mentionne la chorale de Saint-Étienne-du-Mont dans son roman autobiographique "En Route".


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Laurence Plazenet note que dans "Augustin ou Le Maître est là" le lien de Saint-Étienne-du-Mont avec Port-Royal est illustré au début du siècle passé par les manières , du prêtre qui célèbre la messe dans cette église, prêtre dont la fait comprendre au jeune héros du livre qui assiste à la célébration qu'.


title: Église Saint-Étienne-du-Mont de Paris

text: Du roman "Deo gratias" de Michel Servin, Jean-Pierre Mocky a tiré en 1963 le film "Un drôle de paroissien", dont l'action se situe à plusieurs reprises dans l'église Saint-Étienne-du-Mont.


title: Paradoxe du train

text: Le paradoxe du train est une expérience de pensée destinée à illustrer des effets paradoxaux de la relativité restreinte : non-pertinence des notions de simultanéité et d'antériorité absolues et contraction des longueurs.


title: Paradoxe du train

text: La situation apparemment incohérente présentée par le paradoxe du train est la suivante. Considérons un train animé d'une vitesse "v" proche de celle de la lumière (ce qui est évidemment impossible à réaliser concrètement) et un tunnel ayant la même longueur propre (c'est-à-dire mesurée dans un repère au repos par rapport à l'objet mesuré). La relativité restreinte indique que si nous mesurons la longueur du train depuis la voie ou le tunnel, le train avec sa vitesse relative "v" apparaîtra plus court que le tunnel du facteur de Lorentz :


Paradoxe du train


title: Paradoxe du train

text: La situation vue du train est différente : dans le référentiel du train, le tunnel étant animé d'une vitesse "-v" paraît plus court (du même rapport formula_2) que le train. Le tunnel ne semble donc pas susceptible de contenir le train dans toute sa longueur.


title: Paradoxe du train

text: Il en résulte que pour les observateurs situés sur la voie, l'arrière du train sera déjà dans le tunnel quand l'avant en sortira. Pour les passagers du train, c'est l'inverse : l'avant sortira du tunnel alors que l'arrière n'y sera pas encore entré.


title: Paradoxe du train

text: Imaginons alors l'expérience suivante : une bombe est située à l'avant du train, prête à exploser au moment précis où le train sort du tunnel. En même temps cette bombe peut être désamorcée grâce à un signal émis à l'arrière du train au moment précis où la queue du convoi entre dans le tunnel. La bombe éclatera-t-elle ou non ?


title: Paradoxe du train

text: Dans le repère de la voie, l'arrière du train entre dans le tunnel avant que l'avant soit sorti. Le signal de désamorçage est émis et neutralise l'explosion : la bombe n'explose pas.


title: Paradoxe du train

text: Dans le repère du train l'avant du train sort avant que l'arrière soit entré. Donc le signal de désamorçage ne peut pas atteindre l'avant : la bombe explose.


title: Paradoxe du train

text: La bombe ne peut pas à la fois exploser et ne pas exploser selon le repère choisi. La relativité restreinte serait-elle en défaut ?


title: Paradoxe du train

text: Supposons que le tunnel soit équipé de deux détecteurs, un à l'entrée E et l'autre à la sortie S. Le train, supposé se déplacer à une vitesse proche de celle de la lumière, traverse ce tunnel. Le détecteur de sortie émet un signal lumineux A lorsque l'avant P du train sort du tunnel. Le détecteur d'entrée émet un signal lumineux B lorsque l'arrière Q du train entre dans le tunnel. Autrement dit, l'événement A consiste dans le passage du point P du train devant le point S de la voie et l'événement B dans le passage du point Q du train devant le point E de la voie.


title: Paradoxe du train

text: La relativité restreinte indique que, vu de la voie, le train paraît "raccourcir". Cela veut dire que, pour les observateurs fixes, lorsque l'arrière Q du train entre dans le tunnel, l'avant P n'en est pas encore sorti. Autrement dit, l'éclair A est émis après l'éclair B de désamorçage. Si l'observateur O sur la voie est à mi-distance des extrémités du tunnel, il recevra donc d'abord l'éclair B (et à cet instant tout le train sera à l'intérieur du tunnel) puis un bref instant après l'éclair A.


title: Paradoxe du train

text: La vision des passagers du train est différente. Pour eux, c'est le tunnel qui paraît plus court que leur train. Cela revient à dire que lorsque l'avant P du train est sorti du tunnel (éclair A), l'arrière Q du train n'y est pas encore entré (éclair B). Par conséquent, l'ordre des événements A et B est inversé par rapport aux observateurs de la voie. L'événement A précède maintenant l'événement B. Un passager situé au milieu du train recevra l'éclair A "avant" l'éclair B de désamorçage.


title: Paradoxe du train

text: Il n'y a rien d'incohérent à ces différences de point de vue entre l'observateur "au repos" et l'observateur "en mouvement". La relativité restreinte affirme en effet que les notions d'antériorité et de simultanéité sont relatives, c'est-à-dire dépendent du référentiel dans lequel on fait les mesures. Elles n'ont pas de caractère absolu. Depuis la voie, A est postérieur à B tandis que depuis le train B est postérieur à A.


title: Paradoxe du train

text: Revenons alors à la question posée. L'événement A correspond à l'explosion de la bombe placée à l'avant du train, l'événement B à celui de l'émission du signal de désamorçage de la bombe. Dans le repère du train, il n'y a aucune ambiguïté : l'événement B étant postérieur à A, le signal de désamorçage B est émis alors que la bombe a déjà explosé. Dans le repère de la voie, le signal B est émis avant que la bombe n'explose. Mais ce signal aura-t-il le temps de parvenir jusqu'à l'avant du train ? La réponse est négative, de sorte que la bombe explosera. On peut le montrer de plusieurs façons.


title: Paradoxe du train

text: La relativité restreinte définit le carré de l'intervalle spatio-temporel entre deux événements A et B séparés par une distance temporelle Δ"t" et une distance spatiale Δ"s" par la formule


title: Paradoxe du train

text: et énonce que cette quantité est indépendante du repère dans lequel elle est évaluée. En particulier, elle peut être positive ou négative mais ce caractère ne dépend pas du système de coordonnées choisi (contrairement aux notions de simultanéité ou d'équidistance qui sont quant à elles relatives).


title: Paradoxe du train

text: Si la quantité est négative, cela signifie que l'intervalle est du type « espace » (la distance spatiale est plus grande que la distance temporelle) et implique alors que les événements A et B sont indépendants l'un de l'autre. Or puisque nous venons de voir que B n'a pas pu agir sur A quand on se place dans le repère du train, il en est nécessairement de même dans le repère de la voie ferrée. Cela veut dire à son tour que le signal émis par l'arrière du train n'aura pas le temps d'arriver à l'avant pour empêcher l'explosion de la bombe. Dans le repère de la voie, les observateurs fixes concluront donc également que la bombe explosera.


title: Paradoxe du train

text: Il n'y a ainsi pas de contradiction dans l'analyse de la relativité restreinte.


title: Paradoxe du train

text: Le signal B doit dans tous les cas traverser la totalité de la longueur propre L du train.


title: Paradoxe du train

text: Or depuis la voie la longueur "L" se contracte en formula_4: certes plus formula_5 sera élevée plus l'avant P sera perçu éloigné de la sortie S à l'émission du signal B; mais par ailleurs P se rapprochera alors d'autant plus rapidement de S : la longueur L ne se contracte ainsi "pas suffisamment" (en formula_6) pour empêcher l'avant P de rejoindre (en formula_5) la sortie S.


title: Paradoxe du train

text: Les calculs suivants développent quantitativement ce raisonnement et fournissent tous les détails du problème.


title: Paradoxe du train

text: Considérons un train PQ de longueur propre "L", P étant l'avant et Q l'arrière. Si on choisit l'arrière du train comme origine des coordonnées spatiales dans ce repère, les abscisses des extrémités sont :


title: Paradoxe du train

text: Considérons maintenant un tunnel ES de même longueur "L" que le train mesurée dans le repère fixe. E est l'entrée du tunnel, S la sortie. Dans ce repère « fixe », l'entrée du tunnel est prise comme origine des coordonnées spatiales de sorte que les abscisses de E et S sont


title: Paradoxe du train

text: Le temps dans le repère du train sera mesuré par la quantité "t ’", et dans le repère de la voie par la quantité "t".


title: Paradoxe du train

text: L'événement « émission du signal B », celui qui marque la coïncidence du point Q avec E, c'est-à-dire l'entrée de l'arrière du train dans le tunnel) sera pris comme origine des coordonnées. Par convention on a donc : L'événement « émission du signal A », qui marque la coïncidence de P avec S, c'est-à-dire la sortie de l'avant du train, est déterminé par


title: Paradoxe du train

text: Si la vitesse du train est "v" par rapport aux observateurs fixes situés sur la voie ferrée, les formules de Lorentz, qui permettent de passer des coordonnées ("x" ’, "t" ’) mesurées dans le train aux coordonnées ("x", "t" ) mesurées sur la voie, s'écrivent : où "β" et "γ" sont les quantités usuelles


title: Paradoxe du train

text: D'après les formules précédentes, les coordonnées des extrémités P et Q du train dans le repère de la voie ferrée s'expriment sous la forme : et


title: Paradoxe du train

text: En éliminant "t" ' dans ces équations on aboutit à l'équation du mouvement de P et Q dans le repère fixe de la voie :


title: Paradoxe du train

text: Incidemment on retrouve le facteur de contraction des longueurs de Lorentz 1/"γ" en vérifiant qu'au même instant "t" (par exemple en "t" = 0) la différence ("x" - "x"), qui représente la longueur du train dans le repère fixe, est égale à "L" /"γ".


title: Paradoxe du train

text: Les équations précédentes fournissent alors les coordonnées temporelle et spatiale de l'événement A comme


title: Paradoxe du train

text: Comme annoncé on constate que depuis la voie l'instant "t" du signal A de sortie du tunnel est "postérieur" à l'instant du signal indiquant l'entrée dans le tunnel de la queue du train (le train est plus court que le tunnel). La différence de temps entre les deux événements A et B est Lorsque "β" est assez petit on peut développer l'expression au premier ordre pour obtenir


title: Paradoxe du train

text: Comment les choses se mesurent-elles dans le repère du train ? Les formules inverses permettant de passer des coordonnées fixes aux coordonnées mobiles (pour dire les choses rapidement) sont : Après un calcul identique au précédent on obtient les coordonnées de l'événement A dans le repère du train comme


title: Paradoxe du train

text: On constate que l'ordre temporel des événements est inversé dans le repère du train par rapport au repère de la voie. Maintenant "t ’" est négatif, ce qui signifie que l'avant du train sort du tunnel avant que l'arrière y soit entré (pour les voyageurs le tunnel est plus court que le train). La situation est parfaitement symétrique puisque Tout est cohérent. Le paradoxe du train dans le tunnel n'est pas signe que la relativité restreinte serait fausse.


title: Paradoxe du train

text: Revenons enfin à la question de savoir si la bombe prête à exploser quand le train sort du tunnel le fera ou non. Calculons à cet effet le carré de l'intervalle spatio-temporel On trouve Cette quantité est le fameux invariant de la relativité restreinte, c'est-à-dire qu'elle ne dépend pas du repère dans lequel on la calcule. Elle reste notamment négative quel que soit le repère considéré, ce qui montre que les deux événements A et B ne peuvent pas être liés par un lien de cause à effet, dans aucun repère. L'intervalle d'espace-temps entre les deux événements A et B est dit du « genre espace ».


title: Paradoxe du train

text: Vérifions directement en faisant le calcul dans le repère de la voie que le signal de désamorçage B n'a pas le temps d'atteindre l'avant du train avant l'explosion de la bombe. Le temps nécessaire pour que le signal (voyageant à la vitesse "c") aille de l'arrière à l'avant est tandis que le temps disponible est On constate que Le fait que le temps disponible soit inférieur au temps nécessaire signifie bien que le signal B n'a pas le temps d'atteindre la bombe pour la désamorcer avant qu'elle explose.


title: Paradoxe du train

text: Dans les deux repères la conclusion est la même : les deux événements « explosion de la bombe » et « envoi du signal de désamorçage » sont causalement indépendants. Par conséquent les passagers du train comme les observateurs fixes de la voie concluent que la bombe explosera.


title: Paradoxe du train

text: Le schéma ci-contre représente le passage du train dans le tunnel dans un diagramme espace-temps. Y sont représentées les lignes d'univers d'une part de l'avant P du train et de l'arrière Q du train, et d'autre part de la sortie S du tunnel et de son entrée E.


title: Paradoxe du train

text: Lorsque l'avant P du train coïncide avec la sortie S, c'est l'événement A. Lorsque l'arrière Q du train coïncide avec l'entrée E du tunnel, c'est l'événement B. Les coordonnées ("x", "t") correspondent au repère fixe de la voie. Les coordonnées ("x′", "t′") sont relatives au train. L'origine des coordonnées peut être choisie de façon arbitraire. (Pour fixer les idées on peut prendre l'événement B comme origine avec "t" = "t′" = 0.)


title: Paradoxe du train

text: Le temps "t" ou "t′" correspondant à l'événement A est obtenu en menant de A la parallèle à l'axe "x" ou "x′" et en notant où cette parallèle coupe l'axe temporel. On remarque immédiatement que "t" est supérieur à "t" tandis que "t′" est inférieur à "t′". Autrement dit l'événement A est postérieur à l'événement B pour les observateurs situés sur la voie tandis que l'inverse est vrai pour les passagers du train, ces derniers jugeant que l'événement A est antérieur à B. On a démontré précédemment, algébriquement, que l'écart temporel entre A et B est le même en valeur absolue dans les deux repères, bien que le signe diffère.


title: Paradoxe du train

text: Le diagramme montre encore que l'événement A est situé à l'extérieur du cône de lumière issu de l'événement B. Autrement dit les événements A et B ne peuvent pas être liés par un quelconque lien de cause à effet. La distance spatiale les séparant est trop grande devant leur distance temporelle, de sorte qu'un signal issu de A ne peut pas atteindre l'événement B avant que ce dernier se produise (et réciproquement).


title: Paradoxe du train

text: La droite joignant les événements A et B représente l'axe des abscisses dans un repère particulier, celui où ces deux événements ont lieu au même instant. La vitesse "w" de ce repère par rapport à la voie ferrée est inférieure à la vitesse du train. Dans un autre repère, quelconque, l'événement A sera antérieur à B si sa vitesse est supérieure à "w" (c'est le cas du train) et sera postérieur à B si sa vitesse est inférieure à "w" (c'est le cas du repère de la voie ferrée).


title: Paradoxe du train

text: Pour éviter les fausses interprétations des effets de relativité restreinte, redisons que la contraction de longueur évoquée ici n'est pas réaliste pour un "vrai" train ! Les effets de relativité restreinte dépendent du fameux facteur de Lorentz "γ" et ne deviennent notables que lorsque les vitesses approchent celle de la lumière, ce qui n'est pas le cas de la vitesse d'un train, qui reste inférieure à 3 "c" (, soit ).


title: Paradoxe du train

text: Le dessin animé ci-contre montre le passage du train dans le tunnel dans chacun des deux repères.


title: Paradoxe du train

text: La partie d'en-bas décrit le passage du train dans le repère du tunnel : le premier signal indique l'entrée de l'arrière du train dans le tunnel alors que le second marque la sortie de l'avant du train. Le signal émis par l'arrière du train n'a pas le temps d'atteindre l'avant.


title: Paradoxe du train

text: La partie d'en-haut décrit la suite des événements dans le repère du train, dont les passagers voient arriver le tunnel vers eux : le premier signal concerne cette fois la sortie de l'avant du train, avant que le second signal se déclenche lorsque l'arrière du train passe dans le tunnel. Ce dernier signal, émis après le premier, ne peut évidemment pas rejoindre l'avant du train.


title: Paradoxe du train

text: Dans les deux analyses la bombe située à l'avant du train explose.


title: Magistère (diplôme)

text: Le magistère est un diplôme universitaire français créé en 1985, préparé en trois ans après deux premières années d'études supérieures validées. Remplacé partiellement par le diplôme national de master (dont il peut constituer un parcours) au moment de la réforme LMD en 2002, il continue d'être proposé par de nombreuses institutions - universités et écoles normale supérieures - sous la forme de cours de haut niveau complémentaires au cursus de troisième année de licence et de master.


title: Magistère (diplôme)

text: Le diplôme universitaire du magistère est créé en 1985 à l'instigation de Jean-Pierre Chevènement, alors ministre de l'Éducation nationale, pour former des filières d'excellence dans les universités ou dans les ENS.


title: Magistère (diplôme)

text: Le mot magistère vient du latin "magisterium", qui désigne la qualité du "magister, « celui qui enseigne, le maître »."


title: Magistère (diplôme)

text: Le magistère est une formation professionnalisante conjuguant des connaissances fondamentales et une spécialisation, pratiquant une forte sélection et gardant un contact étroit avec le milieu professionnel. Il est accessible aux titulaires du bac+2 (DEUG/L2, classes préparatoires aux grandes écoles) et sa durée est de trois ans, au cours desquels les étudiants acquièrent en même temps les grades universitaires "classiques" : L3, M1, M2. La finalité professionnelle est fortement affirmée, les promotions sont limitées et autorisent l’instauration d’un véritable tutorat, une souplesse pédagogique et une ouverture vers le monde professionnel (stages, interventions d’experts...).


title: Magistère (diplôme)

text: Le magistère est aussi une formation à et par la Recherche, pour les Magistères à vocation "fondamentale", préparant de façon optimale aux études doctorales.


title: Magistère (diplôme)

text: Les magistères offrent aux étudiants un environnement privilégié et ouvrent à ces futurs jeunes cadres de nombreuses débouchés. Les observations menées depuis leur instauration permettent d’affirmer qu’ils sont pour l’université un facteur important d’innovation et de dynamisme.


title: Magistère (diplôme)

text: L'entrée en magistère se prépare soit au cours des deux premières années de licence, soit en classes préparatoires aux grandes écoles. L'admission se fait après une sélection, généralement sur dossier, entretien et test ou, dans le cas de concours, en accordant un poids prépondérant à un entretien final destiné à apprécier la motivation des candidats et les traits marquants de leur personnalité.


title: Magistère (diplôme)

text: Le cursus consiste à suivre les cours de de licence, puis des deux années de master de la discipline correspondante mais éventuellement remaniés, ainsi que des cours supplémentaires. Quelle que soit la discipline, le magistère offre une pédagogie active (fondée sur la réflexion et la recherche) et des programmes intenses et denses sur trois ans incluant des stages, année de césure ou alternance (selon les disciplines) afin de maintenir une activité académique soutenue des étudiants tout en leur faisant découvrir le monde professionnel dans ce laps de temps. L'obtention de ces diplômes nationaux avec mention est généralement requise mais aussi, selon les disciplines, la possibilité d'un diplôme étranger est envisageable.


title: Magistère (diplôme)

text: Les promotions ont des effectifs limités, soit un à deux groupes de 35 à 40 étudiants chacun, parfois moins dans certaines formations. Depuis 1988, l'association AGREMA (Association générale des responsables de magistères, sous statut de la loi de 1901) regroupe la majeure partie des responsables de magistère et a pour vocation la défense et promotion des magistères.


title: Microfinance

text: Les services de microfinance fournissent un ensemble de produits financiers aux personnes exclues du système financier classique ou formel. Ils concernent en général les habitants pauvres des pays en développement.


title: Microfinance

text: De façon plus générale, la microfinance réfère à une vision du monde où « le maximum de foyers pauvres ou assimilés peuvent avoir un accès permanent à une gamme de services financiers de grande qualité et adaptés à leurs besoins, incluant non seulement le crédit mais aussi l'épargne, l'assurance et les transferts de fonds ».


title: Microfinance

text: D'une façon plus restrictive, la microfinance se réfère à un certain nombre d'institutions privées ou publiques qui se réclament de la microfinance.


title: Microfinance

text: Dans cet article, on désigne souvent les institutions de microfinance par « IMF ».


title: Microfinance

text: Normalement, les banques ne fournissent pas de services financiers à des clients dépourvus d'un minimum de revenus. Pour gérer un compte client, ces mêmes banques doivent supporter un coût fixe assez substantiel qui ne dépend pas du montant des sommes d'argent mises en jeu. Par exemple, le total des profits dégagés par une centaine de crédits de euros chacun est à peu près égal au profit dégagé par un crédit de euros, alors que la gestion de cent crédits implique cent fois plus de travail et de diverses dépenses que la gestion d'un seul. La même équation de base régit l'économie d'autres services financiers. Il y a un seuil de rentabilité associé au crédit ou au dépôt qui veut dire que la banque perd de l'argent lorsqu'elle effectue une transaction au-dessous d'un certain montant. Les besoins financiers des pauvres se situent généralement au-dessous de ce seuil.


title: Microfinance

text: De plus les pauvres ne possèdent pas suffisamment de biens qui puissent être considérés comme un collatéral, c'est-à-dire qui puissent servir de garantie. Même lorsqu'ils possèdent leurs terres, ils n'en ont souvent aucun titre de propriété. Cela a été particulièrement bien étudié par l'économiste Hernando de Soto. Cela implique que les banques n'ont pratiquement pas de recours contre les emprunteurs défaillants.


title: Microfinance

text: D'un point de vue plus général, on a longtemps accepté l'idée que le développement d'un système financier national prospère est un objectif intermédiaire important qui peut ensuite servir de catalyseur pour le développement économique national qui est l'objectif final (voir, par exemple Alexander Gerschenkron, Paul Rosenstein-Rodan, Joseph Schumpeter, Anne Krueger, etc.). Cependant, tant les responsables de la planification des États concernés que les experts internationaux privilégient le développement du secteur bancaire commercial spécialisé dans les opérations mettant en jeu des sommes importantes et négligent souvent les institutions à même de fournir des services aux ménages disposant de moyens limités, alors que ces catégories de ménage représentent la plus grande partie de la population.


title: Microfinance

text: À cause de ces difficultés, lorsque les pauvres sont amenés à emprunter, ils doivent souvent faire appel à leur famille ou à des prêteurs locaux qui pratiquent des taux d'intérêt très élevés. Une synthèse de 28 études portant sur les taux d'intérêt des crédits informels de 14 pays d'Asie, d'Amérique latine et d'Afrique conclut que 76 % des taux d'intérêt pratiqués par les prêteurs locaux sont supérieurs à 10 % par mois, et parmi ceux-ci, 22 % dépassent les 100 % par mois. Ces prêteurs pratiquent généralement pour les plus pauvres des taux plus élevés que pour les moins pauvres. Alors que ces prêteurs sont souvent stigmatisés et traités d'usuriers, leurs services sont accessibles, rapides et très flexibles lorsque les emprunteurs doivent faire face à des problèmes. Les espoirs qu'on a pu caresser de les éliminer du circuit se sont avérés irréalistes même dans des contextes où les institutions de microfinance étaient très actives.


title: Microfinance

text: Dans le passé, les pratiques visionnaires de certains moines franciscains qui avaient fondé au des monts-de-piété présentaient des orientations communautaires. Toujours en Europe, en 1849, un bourgmestre prussien Friedrich Wilhelm Raiffeisen, fonde en Rhénanie la première société coopératives d'épargne et de crédit, une institution qui offre des services d'épargne aux populations ouvrières pauvres et exclues des banques classiques. L'épargne collectée permet de consentir des crédits à d'autres clients. Ces organismes sont dits mutualistes. Le mutualisme y compris financier connaît à partir de 1941, un développement assez exceptionnel au Pays basque espagnol autour des coopératives de Mondragón. Mis à part le cas de Mondragón, les organismes et institutions qui se développent sur cette base en Europe et en Amérique du Nord, puis, après la Seconde Guerre mondiale dans les pays du Sud se focalisent sur l'épargne et offrent peu de services de crédit.


title: Microfinance

text: Dans les années 1970, avec la Grameen Bank, Muhammad Yunus développe le microcrédit au Bangladesh et ouvre la voie à de nombreuses autres expériences menées dans le monde entier. Des institutions sont créées pour fournir aux pauvres des moyens de créer leur gagne-pain et les outils pour gérer le risque associé, c'est-à-dire les services financiers normaux qui sont proposés aux catégories plus riches. Le succès de la Grameen Bank qui compte maintenant comme clients plus de 7 millions de Bangladeshies pauvres a connu un écho dans le monde entier, dans la pratique, il s'est avéré difficile de recopier cette expérience. Dans les pays où les densités de population sont plus faibles, il est beaucoup plus problématique de réunir les conditions de rentabilité pour créer des services et commerces de proximité. Il n'empêche que la Grameen a démontré que non seulement les pauvres remboursent leurs crédits, mais qu'ils peuvent payer des intérêts élevés et que l'institution peut donc couvrir ses propres coûts.


title: Microfinance

text: À la fin des années 1980, les initiatives se multiplient. En Amérique latine, des institutions accordant des crédits en milieu urbain commencent à couvrir leur frais sans subvention. L'ONG bolivienne PRODEM créée en 1986 décide de « filialiser » ses activités de microfinance sous forme de banque en créant la Banco Solidario SA, plus connue sous le nom de BancoSol. C'est l'émergence d'une « industrie de la microfinance ».


title: Microfinance

text: Beaucoup de progrès ont été effectués, mais tous les problèmes n'ont pas été résolus, et la grande majorité de la population qui gagne moins d'un euro par jour, spécialement dans les zones rurales, ne bénéficie toujours d'aucun accès au secteur financier normal. Le secteur de la microfinance a connu une croissance régulière jusqu'à atteindre en 2007 25 milliards de dollars pour l'ensemble des crédits relevant de la microfinance. Il en faudrait dix fois plus pour fournir aux populations pauvres le capital dont elles ont besoin. Le secteur de la microfinance a connu une forte croissance, au point qu'on a pu se demander s'il n'y avait pas un risque à laisser filer autant de capitaux vers un secteur qui n'était pas forcément géré correctement.


title: Microfinance

text: En principe, la microfinance peut recouvrir toutes les démarches ayant pour but d'accroître les accès ou d'améliorer la qualité des services financiers auxquels les plus pauvres peuvent recourir ou qui peuvent leur être d'une quelconque utilité. Par exemple, les pauvres empruntent à des prêteurs locaux et placent de la même façon leurs économies dans l'économie informelle. Autre exemple, ils ont recours à des associations caritatives pour contracter des crédits ou bénéficier d'une garantie. Ils peuvent aussi profiter de l'assurance que leur offre une société nationalisée. Ils transfèrent des sommes d'argent à travers des réseaux traditionnels comme Hawala. Ou bien encore, ils enterrent leurs bijoux dans une cache secrète, demandent à quelqu'un de leur famille de s'occuper de leurs finances et élèvent des poulets pour économiser en vue de leur mariage.


title: Microfinance

text: Il est bien difficile de tracer une frontière bien nette qui distinguerait la microfinance d'activités similaires. On peut défendre la position selon laquelle un gouvernement qui mandate une banque d'État d'ouvrir des comptes pour les consommateurs à faible revenus, un prêteur qui pratique l'usure, ou une association comme Heifer International qui permet aux plus pauvres de pratiquer l'élevage et le jardinage en vue de leur subsistance, tous ces différents acteurs participent à la microfinance. Cependant, il est généralement admis que la microfinance consiste non pas à distribuer, mais à donner aux plus pauvres des moyens de gagner leur vie en leur donnant accès à des services financiers. Il est également admis que l'on règle d'autant mieux ce problème d'accès en adaptant autant qu'il le faut ces institutions financières à ses bénéficiaires et en développant la capacité de ces institutions. Ces dernières années, l'accent a particulièrement été mis sur la nécessaire diversité des institutions de microfinance pour subvenir aux besoins les plus divers.


title: Microfinance

text: En 2004, quelques principes qui résument un siècle et demi de pratiques diverses ont été regroupés en une sorte de manifeste par le CGAP (Consultative Group to Assist the Poor) et retenus par les dirigeants du G8 au sommet du :


title: Microfinance

text: La microfinance ne doit pas être confondue avec certaines formes d'actions humanitaires. Il est préférable de donner des subsides aux familles dans la misère dans la mesure où elles sont vraisemblablement dans l'incapacité de générer les ressources nécessaires pour rembourser un crédit. C'est une situation que l'on trouve, par exemple dans des régions dévastées par la guerre ou par une catastrophe naturelle.


title: Microfinance

text: Plusieurs types de débats sont apparus pour préciser quelles étaient les frontières de la microfinance.


title: Microfinance

text: Les militants de la microfinance, professionnels et donateurs, défendent souvent le point de vue selon lequel il faudrait restreindre l'usage du microcrédit à la production de biens ou de services, typiquement, la création ou le développement de micro-entreprise. Ce à quoi les acteurs du secteur privé répondent que la « fongilbilité » de l'argent rend illusoire cette restriction, et qu'en tout état de cause, ce n'est pas à des riches de déterminer comment les pauvres doivent utiliser leur argent.


title: Microfinance

text: Peut-être à cause des préjugés occidentaux vis-à-vis de l'usure, le rôle des prêteurs locaux traditionnels a été dénoncé, surtout à l'époque balbutiante de la microfinance moderne. Au fur et à mesure que de plus en plus de gens avaient accès aux services des institutions de microcrédit, il est apparu de plus en plus clairement que les services des prêteurs traditionnels gardaient leur utilité. Les emprunteurs étaient prêts à payer un taux d'intérêt élevé pour des services tels que le déblocage rapide des crédits, la confidentialité et la flexibilité des échéances de remboursement. Ils ne voyaient aucune évidence aux avantages résultant de taux d'intérêt plus bas s'il fallait en payer le prix par la participation à des réunions ou des stages nécessaires pour être bénéficiaire d'un crédit ou par des cotisations mensuelles. Ils trouvaient également déplaisant qu'on les force à endosser le statut d'emprunteur pour démarrer une entreprise, alors qu'ils avaient souvent déjà emprunté pour d'autres raisons comme le paiement de frais de scolarité et de santé ou l'achat de nourriture. La tendance récente est d'accorder plus de légitimité aux prêteurs en vertu du principe selon lequel, plus il y aura de compétition parmi les offres, plus grande sera la diversité des services offerts aux pauvres. Dans les années 1970 a émergé une microfinance moderne qui recherchait des solutions en priorité dans le secteur privé. Ceci découlait de l'évidence que dans les pays en voie de développement, la constitution de banques d'état pour le financement du secteur agricole a été un échec complet. La thèse qui ressort de la compilation classique d'Adams, Graham et Von Pischke est que ces banques sont en fait allées à l'encontre des objectifs de développement qu'elles étaient censées servir. Par ailleurs, les administrations de nombreux pays peuvent avoir des points de vue différents et continuent à intervenir directement dans le marché de la microfinance.


title: Microfinance

text: Il y a eu un long débat portant sur le compromis délicat entre la « "proximité" » c'est-à-dire la capacité des institutions de la microfinance à atteindre réellement les plus pauvres et les plus exclus et la « viabilité », c'est-à-dire leur capacité à couvrir de façon autonome leurs coûts opérationnels pour leur clientèle à un moment donné, et si possible, les coûts nécessaires à l'élargissement de leur clientèle. Bien qu'il soit généralement admis que les praticiens de la microfinance devraient rechercher à atteindre ces deux objectifs, on assiste à une gamme très ouverte de stratégies, depuis la BancoSol en Bolivie qui s'inscrit dans une logique de recherche du profit, certes minimaliste, jusqu'à la BRAC () au Bangladesh qui exclut le profit. Ce débat entre deux orientations ne touchent pas seulement chacune des institutions de microfinance, mais également les gouvernements engagés dans le développement de systèmes de microfinance au niveau national.


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text: Les pays dits développés ont aussi besoin de services de microfinance. Toutefois, dans les économies développées, la concurrence au sein du secteur financier classique, combinée à la diversité des institutions financières assure l'accès à des services financiers à la grande majorité de la population. Selon Cheryl Frankiewicz, les tentatives de transférer dans les pays riches les innovations de la microfinance des pays pauvres comme les groupes de solidarité n'auraient rencontré qu'un modeste succès. En France des associations comme Association pour le droit à l'initiative économique (ADIE) s'inscrivent dans cette mouvance.


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text: La microfinance fait partie des moyens de lutter contre l’exclusion bancaire et sociale.  En France en particulier, le microcrédit est présent sous deux formes :


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text: Comme le soulignent des chercheurs de la chaire microfinance d’Audencia, « la microfinance fait partie des engagements RSE de la plupart des banques […et] il existe de solides raisons économiques de pénétrer le marché [bancaire] par le biais du microcrédit ». Le microcrédit est un moyen pour les banques de toucher une clientèle solvable mais jusque-là en marge du secteur bancaire. Comme le rappelle l’Inspection Générale des Finances, dans un rapport rendu public en , les banques possèdent l’expertise et les moyens suffisants pour développer cette activité en partenariat avec les associations et collectivités locales.


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text: Par exemple : le programme "Entreprendre en Banlieue" mis en place par PlaNet Finance dans les Zones Urbaines sensibles ZUS avec pour objectifs la sensibilisation des jeunes vers la création de microentreprise et l’accès au microcrédit dans les banques à proximité de la zone. Pour cela PlaNet Finance a créé un réseau d'ADAM(Associations de Détection et d’Accompagnement des Microentrepreneurs) dans le but d'identifier et de préparer les potentiels autoentrepreneurs.


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text: Les banques peuvent être des acteurs de la microfinance de façon directe (c'est le cas des Caisses d'épargne, de La Banque postale, du Crédit mutuel…) ou de façon indirecte (en finançant des IMF comme BNP Paribas, les Banques populaires…)