title: Maison de Médicis

text: Sa mort prématurée en 1492 marque la fin de la première phase de l'histoire de la famille des Médicis, la plus glorieuse et celle où ils s'appuyaient, du moins en partie, sur le peuple pour tirer leur légitimité.


title: Maison de Médicis

text: Le gouvernement de Pierre II, fils aîné de Laurent, marque une rupture pour la famille. Celui-ci, considérant que les Médicis avaient acquis suffisamment de permanence, cesse de se soucier de l'opinion de ses soutiens et ne témoigne d'aucun respect pour ses conseillers et ses ancêtres dont il trouve la modestie risible.


title: Maison de Médicis

text: L'intervention du roi de France Charles VIII en Italie en 1494 cause la chute du gouvernement de Pierre II sur Florence. Après avoir temporisé trop longtemps dans la neutralité, Pierre, devant l'avance des Français, se rend à des conditions jugées inacceptables par les Florentins qui chassent la famille de Florence.


title: Maison de Médicis

text: Jusqu'en 1511, Florence traverse une période agitée : d'abord sous la théocratie mystique du frère dominicain Savonarole, puis sous Soderini, élu gonfalonier à vie en 1502. Cet épisode est souvent qualifié d'agonie de la république, alors que les dissensions internes ne permettent pas au gouvernement d'être stable et fort. Le retour des Médicis en 1512 avec le soutien de l'armée espagnole et du pape Jules II (ennemis des français auxquels se sont alliés les florentins) chasse Soderini et marque la fin de la république.


title: Maison de Médicis

text: Après le bref interègne du futur pape Léon X, Julien de Médicis devient le seigneur de Florence en 1513 jusqu'à sa mort, en 1516.


title: Maison de Médicis

text: Malgré la persistance des institutions républicaines semblables à celles du temps de Laurent "le Magnifique", l'influence des Médicis sur la politique florentine est plus que déterminante particulièrement sous le contrôle des papes Médicis.


title: Maison de Médicis

text: Dès son élection à la papauté en 1513 sous le nom de Léon X, Giovanni, second fils de Laurent, considère Florence comme son bien personnel au service de grandes ambitions. Il y délègue des membres de sa famille pour y faire respecter ses décisions.


title: Maison de Médicis

text: Clément VII, Giulio, probablement fils illégitime de Julien, frère de Laurent, reprit, à son élection en 1523, les mêmes pratiques que son cousin et soutira de Florence les ressources dont il avait besoin. À la nouvelle du sac de Rome par les troupes impériales de Charles "Quint" en 1527, les Florentins se débarrassèrent à nouveau du joug des Médicis en chassant le cardinal Passerini délégué par le Pape pour gouverner Florence en son nom et au nom des deux jeunes Médicis bâtards, Hippolyto et Alessandro.


title: Maison de Médicis

text: Du point de vue pontifical, le bilan du règne des Médicis est très mitigé. Si Léon X peut être dit en partie responsable d'un développement des lettres et des arts à Rome, ses goûts et son discernement peuvent être discutés et ses dépenses incontrôlées ont nui à la situation financière du Saint-Siège. Il eut aussi à gérer la crise de la réforme luthérienne. Vraisemblablement, il n'a pas saisi l'importance de l'événement et il ne put que consacrer la rupture une fois qu'il se fut décidé à agir en excommuniant Luther.


title: Maison de Médicis

text: De son côté, Clément VII vécut le schisme anglican d'Henri VIII en refusant d'annuler son mariage, et sa réconciliation avec Charles "Quint" après le sac de Rome fit perdre à l'Italie son indépendance pour les siècles à venir ; elle passa sous le contrôle des impériaux.


title: Maison de Médicis

text: Cette réconciliation entre le pape Clément VII et l'Empereur Charles "Quint" permit aux Médicis de se rendre à nouveau maîtres de Florence en 1531 mais cette fois-ci en tant que Ducs. Le premier duc de Florence, Alexandre de Médicis (Alessandro), probablement fils illégitime de Clément VII, ne fut pas apprécié des Florentins. Il abandonna la gestion de l'État à quatre conseillers et mena une vie de débauche qui souleva l'indignation populaire. Il fut assassiné pour des raisons obscures, probablement à cause des dérèglements psychologiques de son assaillant, par son lointain cousin Lorenzino en 1537. Sa mort causa la fin de la première branche des Médicis à avoir gouverné Florence, celle de Cosme "l'Ancien" dite de Caffaglio.


title: Maison de Médicis

text: L'oligarchie florentine à la mort d'Alessandro suggéra à l'Empereur Charles "Quint", pour la succession au duché, Cosimo, fils de Jean des Bandes Noires de Médicis de la branche des Popolani et de Maria Salviati, petite-fille de Laurent "le Magnifique" par sa mère Lucrezia. L'oligarchie pensait trouver en lui un homme peu expérimenté qu'elle pourrait orienter et contrôler. Or Cosimo ne l'entendait pas ainsi et s'empressa de faire comprendre qu'il gouvernait seul. Son règne peut être ramené à quatre grands objectifs :


title: Maison de Médicis

text: Il réussit à donner au duché une plus grande indépendance en chassant, par la négociation, les troupes impériales encore sur le territoire du duché de Toscane. Il est aussi à l'origine de la construction de l'État territorial de Toscane en favorisant l'intégration mais également à la suite de la conquête de la république de Sienne en 1555. Cosme renforce militairement et économiquement le duché. C'est aussi lui qui entama les travaux de construction de la Galerie des Offices dans le but d'y rassembler tous les fonctionnaires et de pouvoir les surveiller.


title: Maison de Médicis

text: François (Francesco), fils de Cosme , ne possède pas les qualités d'homme d'État de son père si bien qu'il abandonne la gestion du duché à ses ministres. Sa passion pour les sciences naturelles l'amène à passer plusieurs heures dans son laboratoire et ses expériences lui permirent de faire quelques découvertes importantes, notamment dans le domaine de la céramique. L'Accademia della Crusca, qu'il fonde en 1582, eut aussi un rôle majeur dans l'histoire linguistique de l'Italie puisqu'elle établit le toscan comme modèle de langue nationale. De son union avec Jeanne d'Autriche ne survécurent que des filles, dont Marie qui deviendra reine de France, si bien qu'à sa mort en 1587, c'est son frère Ferdinand qui, abandonnant sa carrière ecclésiastique, lui succède.


title: Maison de Médicis

text: Ferdinand est souvent qualifié de dernier des Médicis méritant un peu de considération. Il fit des efforts pour éliminer la corruption dans l'administration du duché et pour favoriser le développement économique. Il instaura un système judiciaire plus équitable et moins arbitraire. Il se rapprocha de la France en épousant Christine de Lorraine, petite-fille de Henri II et de Catherine de Médicis (qui avait élevé la jeune fille et en fit son héritière) et participa grandement à la conversion d'Henri de Navarre (Henri IV) au catholicisme. À sa mort en 1609, ses efforts pour améliorer la situation du duché toscan ne furent pas poursuivis par ses successeurs et l'on ne peut que constater le déclin de la dynastie.


title: Maison de Médicis

text: Cosme II, fils de Ferdinand , prend la tête du duché en 1609 mais la maladie le confine au lit, ce qui le contraint à confier la gestion du duché à son Conseil composé de membres de sa famille dont sa mère, Christine de Lorraine, et sa femme, Marie-Madeleine d'Autriche. Les ministres de son père toujours en place permettent un moment au duché de conserver une situation acceptable. Son orgueil princier lui fit fermer les succursales de la Banque des Médicis toujours en activité puisque les affaires n'étaient pas dignes de son rang. Tout comme ses prédécesseurs, il poursuit l'œuvre familiale de mécénat mais celle-ci se résume bien souvent à l'auto-célébration de la maison des Médicis. Un de ses plus grands mérites est sans doute d'avoir accordé une constante protection à Galilée.


title: Maison de Médicis

text: À la mort de Cosme II en 1621, son fils Ferdinand II n'a que dix ans, si bien que la régence est confiée de nouveau et conjointement à sa mère Marie-Madeleine d'Autriche et à sa grand-mère Christine de Lorraine. Elles abandonnent la gestion du duché aux ecclésiastiques, étant à la fois très pieuses et se sachant peu aptes aux affaires d'État. Lorsque Ferdinand monte sur le trône ducal, il s'empresse de réduire l'influence des gens d'Église sans toutefois parvenir à les soumettre à son autorité. Sa politique interne et externe est marquée par le souci d'éviter les confrontations. Sa neutralité perpétuelle le place dans une position de faiblesse que chacune des puissances exploite pour en tirer des concessions. La Toscane était devenue un acteur politique mineur. Son mécénat, particulièrement dans le domaine des arts dits mineurs (orfèvrerie, ébénisterie, mosaïque…), permet toutefois à Florence de garder un certain prestige même dans le déclin. Le long règne de son fils Cosme III pendant cinquante-trois ans n'améliore guère les choses.


title: Maison de Médicis

text: Très pieux, Cosme III cesse d'accorder protection aux savants contre l'Inquisition et impose un mode de vie austère aux Florentins habitués aux fêtes. Il est préoccupé toute sa vie par le problème de sa succession d'abord parce que son mariage avec Marguerite-Louise d'Orléans étant très mal assorti, lui bigot et austère et elle joviale, il n'eut d'elle que trois enfants et le couple se sépara définitivement en 1675, ensuite parce que ses enfants ne purent avoir de descendance masculine. Son fils aîné, Ferdinand, atteint de la syphilis, meurt en 1713 sans avoir eu d'enfants de son mariage avec Violante-Béatrice de Bavière, sœur cadette de la dauphine de France et le mariage de son second fils, Jean Gaston de Médicis avec Anne-Marie-Françoise de Saxe-Lauenbourg, ne permet pas davantage d'assurer une descendance. Les grandes puissances s'opposèrent à ce que sa fille, Anne-Marie-Louise, veuve de l'Électeur palatin, lui succède et, dans une tentative ultime, il demanda à son frère Francesco Maria d'abandonner sa carrière ecclésiastique pour se marier (1708) mais son union ne permit pas plus la naissance d'un héritier. Cosme III mourut sans avoir réussi à assurer la continuité de la dynastie.


title: Maison de Médicis

text: Le règne du dernier Médicis grand-duc de Toscane, Jean Gaston de Médicis (Gian Gastone), dernier fils de Cosme III, se passa plutôt dans la tranquillité et fut bénéfique pour la Toscane. Il chassa les religieux des organes publics, instaura une justice plus rationnelle et sut choisir de bons ministres pour gouverner à sa place. Bien qu'il ait d'abord accepté comme successeur son lointain cousin le jeune infant Charles d'Espagne en 1731, la question de la succession au duché est fixée définitivement par les grandes puissances en 1736 : le duché passera dans les mains de la maison de Habsbourg-Lorraine par le biais du duc François III de Lorraine, futur époux de la fille et héritière de l'empereur Charles VI, Marie-Thérèse d'Autriche. Celui-ci s'installe à Florence en 1737 à la mort de Jean-Gaston.


title: Maison de Médicis

text: Anne-Marie-Louise fut la dernière survivante de la lignée. Elle consacra les dernières années de sa vie aux œuvres charitables et à sa mort en 1743, elle légua le trésor familial à l'État toscan à condition que jamais rien ne quitte Florence et que les collections des Médicis soient mises entièrement à la disposition du public.


title: Maison de Médicis

text: Fille de Laurent, duc d'Urbino, lui-même fils de Pietro le dernier des Médicis, seigneur de Florence, et fille de Madeleine de la Tour d'Auvergne, Catherine de Médicis épouse le second fils de François en 1533. La mort du dauphin François en 1536 fait d'Henri l'héritier de François à sa mort, ce qui se produit en 1547. La mort d'Henri II en 1559 et celle de son fils François II en 1560 font d'elle la régente du royaume pour son second fils Charles alors âgé de 10 ans seulement.


title: Maison de Médicis

text: La régence de Catherine est marquée par les guerres de religion qui frappent alors durement la France et malgré toutes les oppositions qu'elle rencontre et tous les obstacles qui se dressent, sa conduite ne varie pas : son but est la préservation de l'unité du royaume et de l'autorité royale. C'est sous le règne de son fils Charles IX qu'a lieu le massacre de la Saint-Barthélemy (). Certains auteurs accusent d'ailleurs Catherine d'être à l'origine de la tuerie, mais cette théorie est très discutée.


title: Maison de Médicis

text: Elle fut la mère de trois rois : François II, Charles IX et Henri III mais la mort de tous ses fils pose le problème de la succession en 1589. Selon la loi salique, le trône devrait échoir à Henri de Navarre époux de sa fille Marguerite, mais celui-ci est protestant.


title: Maison de Médicis

text: Marie de Médicis épouse Henri de Navarre en 1600 après qu'il se fut converti au catholicisme, qu'il eut été couronné roi de France et qu'il eut fait annuler son mariage avec Marguerite, fille de Catherine de Médicis. Elle met au monde six enfants dont trois fils. Elle est couronnée reine de France le à Saint-Denis. Mais le lendemain, son mari est assassiné par Ravaillac. Elle exerce alors la régence pour son fils Louis XIII qui n'a que 9 ans.


title: Maison de Médicis

text: Souhaitant avoir de bonnes relations avec l'Espagne, elle mène une politique catholique, avec le soutien du parti dit « des dévots », et remet partiellement en cause l'édit de Nantes. Elle conserve l'entourage de Florentins qui l'ont accompagnée en France, et accorde même beaucoup de pouvoirs à certains d'entre eux, notamment à Leonora Galigai et à son mari Concino Concini. Les anciens ministres sont renvoyés, et les parlementaires sont de moins en moins consultés, alors que des subsides très généreux sont accordés à des seigneurs frondeurs. Tout ceci mécontente une bonne partie de l'opinion publique, ainsi que le jeune Louis XIII. Ce dernier prend le pouvoir le et fait assassiner Concini et chasse alors Marie de Médicis hors de Paris. S'ensuivent de nombreuses intrigues, qui aboutissent finalement à l'exil de Marie aux Pays-Bas espagnols en 1631, puis à Cologne où elle terminera sa vie en 1642.


title: Maison de Médicis

text: Second fils de Laurent "le Magnifique" et de Clarisse Orsini, pape de 1513 à 1521.


title: Maison de Médicis

text: Fils illégitime de Julien de Médicis et de Fioretta Gorini (sa dernière maîtresse), pape de 1523 à 1534.


title: Maison de Médicis

text: Second fils d' et de , pape pendant 27 jours en 1605. Une théorie veut que ce blasonnement est en fait spécifique aux seules Catherine et Marie de Médicis, en raison de la présence des trois fleurs de lis d'or (sur tourteau d'azur), emblème de la monarchie française, et que les vraies armes de la famille soient simplement "D'or à six tourteaux de gueules" voire "D'or à cinq tourteaux de gueules et celui en chef d'azur".


title: Maison de Médicis

text: Il semble néanmoins possible que le roi de France Louis XII ait autorisé les Médicis à arborer les lys de France en récompense :


title: Le Ventre de Paris

text: Le Ventre de Paris est un roman écrit par Émile Zola et publié en 1873, troisième roman de la série des "Rougon-Macquart". L’action se passe essentiellement aux Halles centrales de Paris, construites par Victor Baltard entre 1854 et 1870. Zola en fait dans son roman une sorte de monstre, comme le seront plus tard le grand magasin dans "Au Bonheur des Dames", l’alambic dans "l'Assommoir" ou la locomotive dans "la Bête humaine".


title: Le Ventre de Paris

text: Les membres de la famille des Rougon-Macquart ne jouent pas un rôle essentiel dans le roman : Lisa Macquart, la sœur de Gervaise (voir "l'Assommoir"), mariée à un nommé Quenu, y est charcutière ; on voit aussi apparaître sa fille, Pauline Quenu, qui sera l’héroïne de "La Joie de vivre", et surtout Claude Lantier, son neveu, jeune peintre, futur héros du roman "L'Œuvre".


title: Le Ventre de Paris

text: Le personnage principal est Florent, le demi-frère de Quenu. Arrêté par erreur à la suite du coup d'État du 2 décembre 1851, il a été déporté au bagne de Cayenne en Guyane, dont il a réussi à s’évader. Il arrive à Paris en 1858 et obtient une place d’inspecteur au pavillon de la marée, à l’intérieur des halles.


title: Le Ventre de Paris

text: On y rencontre des personnages variés tels que Lisa, charcutière, femme de Quenu (le demi-frère de Florent), et la fille aînée des Méhudin, la belle Normande, rivale de Lisa, qui tient une poissonnerie. Zola développe le thème de la rivalité entre « gras » et « maigres » tout au long du roman. La belle Normande, une grasse, entend se servir de Florent, un maigre, pour monter Lisa, grasse également, contre lui. Après un vif différend qui les a opposés à cause de la fraîcheur douteuse d'un de ses poissons, la belle Normande acquiert la sympathie de Florent par l'intermédiaire de Muche, son jeune fils, pour qui il devient une sorte de précepteur. Elle voit même en lui un mari potentiel, car héritier, ainsi que son frère le charcutier, de leur oncle Gradelle.


title: Le Ventre de Paris

text: Quant à Florent, d'un côté il reverse tout son salaire à l'inspecteur en titre, malade, qu'il remplace, et de l'autre il se mêle de politique, participant à des réunions révolutionnaires dans la boutique de Monsieur Lebigre, marchand de vin. Il manigance, en prenant des notes et en essayant de rassembler des partisans, une action violente contre le régime impérial en place. Lisa prend peur, la situation lui déplaît et elle se méfie de ce beau-frère trop maigre qu'elle n'aime pas.


title: Le Ventre de Paris

text: La vieille mademoiselle Saget, quant à elle, participe activement à tous les ragots. Elle fait passer à tort Florent pour un coureur de jupons, puis, parvenant à percer le secret du jeune homme en faisant parler la fille des Quenu, elle va le rapporter à deux autres femmes qui, promettant de garder le secret, se chargeront de répandre la nouvelle dans toutes les halles.


title: Le Ventre de Paris

text: Par ailleurs mal vu en raison de son métier d'inspecteur, Florent est dénoncé comme conspirateur par sa belle-sœur et arrêté par la police.


title: Le Ventre de Paris

text: Le ventre de Paris est une métaphore faisant référence aux Halles centrales de Paris par son abondance de denrées : les halles y sont dépeintes comme un monde florissant où rien n'existe à part la nourriture ; la beauté, la richesse et la prospérité riment avec la nourriture. Ainsi, les plus belles femmes, comme Lisa Quenu, sont bien en chair, elles sont bien « grasses » comme la viande de la charcutière.


title: Le Ventre de Paris

text: Le ventre traduit également une absence totale de cœur. Pour les petits commerçants du roman, le physique peut refléter à la fois le passé et l'âme d'une personne. Ainsi, un homme gras, prospère et en bonne santé est un homme honnête, à la conscience tranquille, tandis qu'un maigre est un crève-la-faim qui a probablement commis des actions condamnables, causes de sa déchéance. Cela se remarque particulièrement avec Florent : les « gras » lui en veulent d'être si maigre et Lisa, bien que sachant qu'il a été envoyé au bagne par erreur, pense que, comme tout bagnard, il a une part de responsabilité. Il y a ici une absence totale d'empathie, nulle pitié ou compassion pour les plus faibles. La majorité des commerçants aime l'Empire, période de prospérité ; tout repose sur l'accumulation et l'avidité.


title: Le Ventre de Paris

text: Le thème de la « série d'estampes » sur la « bataille des gras et des maigres » est explicitement discuté entre Claude et Florent, à mi-roman.


title: Géométrie euclidienne

text: La géométrie euclidienne commence avec les "Éléments d'Euclide", qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances. Les notions de droite, de plan, de longueur, d'aire y sont exposées et forment le support des cours de géométrie élémentaire. La conception de la géométrie est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme.


title: Géométrie euclidienne

text: Les conceptions géométriques connaissent, depuis les travaux d'Euclide, des évolutions suivant trois axes principaux :


title: Géométrie euclidienne

text: Plus de après sa naissance, l'espace géométrique euclidien est un outil toujours efficace aux vastes domaines d'applications. À l’exception des échelles cosmiques et microscopiques, l'espace des physiciens reste encore principalement du domaine de la géométrie euclidienne.


title: Géométrie euclidienne

text: Son aspect mathématique est traité de manière didactique dans l'article "produit scalaire". L'article se fonde sur la formalisation d'un vecteur à l'aide d'un bipoint, développé dans vecteur. Une approche plus poussée, fondée sur la formalisation axiomatique de l"'espace vectoriel" est développée dans "espace euclidien".


title: Géométrie euclidienne

text: La géométrie euclidienne au sens des "Éléments" traite du plan et de l'espace ; elle est souvent présentée comme une géométrie « de la règle et du compas ». Les objets considérés sont les points, les segments, les droites, les demi-droites, avec leurs propriétés d'incidence (la règle), ainsi que les cercles (le compas). Les enjeux essentiels sont l'étude de figures et la mesure.


title: Géométrie euclidienne

text: La construction d'Euclide se fonde sur cinq axiomes :Les raisonnements sur les figures géométriques portent sur leurs intersections et leurs dimensions : sur l’"incidence" et la "mesure". De ce point de vue, certaines transformations des figures sont utiles ; les plus pertinentes sont les similitudes, c'est-à-dire les transformations qui conservent les rapports des distances. Les similitudes les plus simples sont les rotations, les symétries, les translations, qui conservent les distances, ainsi que les homothéties. À partir de ces quelques objets de base, toutes les similitudes peuvent être construites par composition.


title: Géométrie euclidienne

text: La construction d'Euclide permet le développement des notions de mesure de longueur, d'aire, de volume, d'angle. Il existe de nombreuses aires de surfaces usuelles calculables par les techniques des "Éléments". Une méthode, la méthode d'exhaustion qui préfigure l'intégration, permet d'aller plus loin. Archimède (287-212 av. J.-C.), par exemple réalise la quadrature de la parabole. Une limite de la notion de mesure vient de ce que les nombres considérés sont seulement les nombres constructibles (à la règle et au compas).


title: Géométrie euclidienne

text: Les deux théorèmes fondamentaux sont le théorème de Pythagore et celui de Thalès. Un peu d'analyse permet d'aller plus loin avec la trigonométrie. C'est le premier exemple de construction d'un "pont" entre la géométrie euclidienne pure et une autre branche mathématique, pour enrichir la palette d'outils disponibles.


title: Géométrie euclidienne

text: La formule de l'aire d'un rectangle ou d'un triangle, le théorème de Thalès ainsi que celui de Pythagore offrent tous des relations algébriques entre des grandeurs que sont les côtés d'un triangle ou d'un rectangle. Ces différentes méthodes sont l'un des ingrédients de l'algèbre naissante, initiée par Diophante, et développée par la civilisation arabe.


title: Géométrie euclidienne

text: Le traité d'Al-Khawarizmi, un mathématicien persan du , intitulé "Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison" a pour objectif la résolution d'une équation du second degré quelconque. Sa méthode se fonde sur ce que l'on appelle maintenant les identités remarquables, qui, chez lui se démontrent toutes à l'aide de la géométrie euclidienne.


title: Géométrie euclidienne

text: Cette géométrisation de l'algèbre porte ses fruits aussi en arithmétique, la science des nombres. La première démonstration montrant l'existence de grandeurs irrationnelles est probablement géométrique. Certains calculs comme la valeur du "n" nombre triangulaire ou encore la somme des "n" premiers cubes d'entiers sont réalisés géométriquement.


title: Géométrie euclidienne

text: Un objectif de la géométrie euclidienne est la construction de figures à la règle et au compas. L'étude du triangle relève de ce domaine. La richesse des résultats obtenus est illustrée par la liste des éléments remarquables d'un triangle. Une famille de figures emblématiques est celle des polygones réguliers. Ils ne sont cependant pas tous constructibles. Les techniques de construction s'appliquent non seulement au plan, mais aussi à l'espace comme le montre l'étude des polyèdres.


title: Géométrie euclidienne

text: Une spécificité de la géométrie euclidienne réside dans le fait qu'elle n'utilise initialement que peu ou pas du tout de théorèmes complexes et puissants d'algèbre ou d'analyse. C'est une mathématique autonome et indépendante, où les preuves proviennent essentiellement de raisonnements purement géométriques. Cependant, pour les cas complexes, comme la construction de la figure ci-contre, d'autres outils, par exemple les polynômes, se révèlent indispensables (cf Théorème de Gauss-Wantzel). La résolution des trois grands problèmes de l'antiquité, à savoir la constructibilité ou non de la quadrature du cercle, la trisection de l'angle et la duplication du cube, à l'aide seulement de la règle et du compas, n'a pu d'ailleurs être possible qu'avec l'apport d'une autre branche des mathématiques : l'arithmétique, algébrique ou analytique.


title: Géométrie euclidienne

text: La géométrie euclidienne a de nombreuses applications. La Renaissance fait largement appel aux techniques des "Éléments". L'architecture, la peinture à travers la perspective regorgent d'exemples de cette nature. L'art des entrelacs de Léonard de Vinci (1452-1519) est un autre cas d'utilisation. Ces mathématiques servent aussi à la mesure, à la fois pour les arpenteurs et dans un objectif scientifique. Elles permettent à Ératosthène (276-194 av. J.-C.) de mesurer la circonférence de la Terre. Les techniques utilisées, dites de triangulation et ayant pour base la trigonométrie, permettent aux marins de connaître leur position.


title: Géométrie euclidienne

text: À partir du les mathématiques s'éloignent de plus en plus de la géométrie du triangle. La géométrie euclidienne garde son utilité car elle modélise avec pertinence le monde physique ambiant.


title: Géométrie euclidienne

text: Cependant, l'approche purement antique devient trop restrictive. Elle n'offre pas un cadre suffisant pour le développement des mathématiques. Pour étudier les coniques Blaise Pascal (1623-1662) utilise un nouvel outil : le repère. Il s'avère précieux à la naissance du calcul infinitésimal. Avec le temps l'algèbre et l'analyse deviennent prédominantes : de nouvelles techniques, éloignées de celles héritées d'Euclide, sont développées. En ce qui concerne la modélisation de l'espace physique, ces nouveautés sont utilisées dans le cadre d'une géométrie peu formalisée, néanmoins avec un large succès. Les théories datant d'avant le se contentent de ce cadre. Encore maintenant, et dans un contexte très général, la géométrie usuelle de la physique reste euclidienne. Elle permet des résultats spectaculaires, comme la mécanique newtonienne.


title: Géométrie euclidienne

text: Ce n'est qu'en 1915, qu'une autre géométrie, celle de la relativité générale, explique mieux un phénomène, celui de l'avance du périhélie de Mercure. La géométrie euclidienne reste maintenant valable à trois exceptions près :


title: Géométrie euclidienne

text: Si la modélisation de la géométrie de l'espace reste souvent la même que celle de l'Antiquité (aux exceptions déjà citées près), la formalisation change radicalement.


title: Géométrie euclidienne

text: La conception de l'espace par les mathématiciens n'est historiquement pas figée ; les évolutions se font pour plusieurs raisons : le besoin de mieux fonder la théorie géométrique, d'une part en comblant certains déficits de rigueur du texte d'Euclide, d'autre part en liant la théorie à d'autres branches des mathématiques ; mais aussi la nécessité de pouvoir utiliser l'important corpus de résultats géométriques dans d'autres espaces que celui de notre monde physique ou que le plan usuel.


title: Géométrie euclidienne

text: Ces deux derniers objectifs sont en fait atteints grâce à une branche particulière des mathématiques : l'algèbre linéaire.


title: Géométrie euclidienne

text: La mécanique du solide apporte un point de vue nouveau sur la géométrie euclidienne. Si notre espace décrit la position du centre de gravité, le solide peut "tourner" autour de ce centre. Il dispose encore de trois degrés de liberté supplémentaires. Il est nécessaire de considérer un espace de dimension six, pour rendre compte de la position exacte du solide.


title: Géométrie euclidienne

text: Il en est de même pour la vitesse. Elle est décrite par le mouvement du centre de gravité, représenté classiquement par un vecteur de l'espace physique et par une rotation, que l'on peut modéliser par un vecteur (vecteur perpendiculaire au plan de rotation et dont la longueur est proportionnelle à la vitesse angulaire). Mathématiquement, le champ des vitesses est dit équiprojectif et se représente par un torseur. L'espace auquel il appartient est encore de dimension six.


title: Géométrie euclidienne

text: Cette démarche consistant à définir un espace abstrait, qui ne représente plus directement notre univers, mais un espace spécifique au problème étudié, est féconde. Elle permet d'utiliser les outils de la géométrie euclidienne dans des contextes variés.


title: Géométrie euclidienne

text: La mécanique statique est un autre exemple, un objet est considéré comme l'assemblage d'un ensemble de solides soumis à des contraintes qui les lient entre eux. L'objet est l'étude de la stabilité d'un corps, comme un pont ou un gratte-ciel. La dimension est égale à six fois le nombre de solides composant l'objet. Cette démarche est surtout développée durant le . En effet, la dimension croît rapidement et une puissance de calcul accessible uniquement depuis l'arrivée des ordinateurs est nécessaire pour rendre ces techniques opérationnelles.


title: Géométrie euclidienne

text: Ces méthodes, dans leur forme la plus générale, aboutissent à la mécanique analytique dont les applications sont innombrables, et qui constitue le cadre général de la physique théorique.


title: Géométrie euclidienne

text: Certaines techniques de dépouillement d'un sondage utilisent les propriétés de la géométrie euclidienne. Celle-ci permet, grâce à la notion de distance, une modélisation pertinente, et, grâce aux outils de l'algèbre linéaire, une algorithmique pour les calculs effectifs.


title: Géométrie euclidienne

text: Si les critères, représentés par les questions d'un sondage, peuvent être ramenés à des grandeurs mesurables, alors chaque sondé apparaît comme un point d'un espace dont la dimension est égale au nombre de critères. Cette géométrie est essentielle en statistique :


title: Géométrie euclidienne

text: La démarche consistant à analyser des données à travers une géométrie euclidienne est utilisée dans de nombreuses sciences humaines. Elle permet l'analyse des comportements même lorsque ceux-ci ne suivent pas des lois rigides.


title: Géométrie euclidienne

text: La notion d'espace vectoriel fournit une première structure purement algébrique dans laquelle le langage géométrique peut s'exprimer. La notion de coordonnée devient centrale, et le plan, par exemple, est en partie modélisé par un espace vectoriel de dimension deux, qui s'identifie essentiellement à l'ensemble de tous les couples de coordonnées ("x", x), où "x" et "x" sont deux nombres réels ; un point est alors simplement un tel couple. La généralisation se fait facilement à l'espace de dimension 3 en considérant des triplets de coordonnées, mais aussi aux espaces de dimension "n". Dans cette modélisation, le plan abstrait tel que décrit par les axiomes a été muni arbitrairement d'une origine.


title: Géométrie euclidienne

text: La description géométrique des espaces vectoriels fait jouer un rôle très particulier au vecteur nul : le vecteur « 0 ». Les objets mathématiques habituellement associés sont des droites qui se rencontrent toutes en 0 et des transformations qui laissent inchangé le vecteur 0. On définit une structure dérivée de celle d'espace vectoriel, qui porte le nom d'espace affine, et pour lequel les points jouent tous des rôles identiques. En termes imagés, ce procédé consiste à transférer la situation observée en 0 à tous les autres points de l'espace. Cela se fait par translation, plus précisément en faisant agir l'espace vectoriel sur lui-même par translation.


title: Géométrie euclidienne

text: La structure d'espace affine permet de rendre compte pleinement des propriétés d'incidence : par exemple, dans un espace affine réel de dimension 2, les droites vérifient le cinquième postulat d'Euclide.


title: Géométrie euclidienne

text: Cependant, seules les propriétés d'incidence sont modélisées, une grande partie de la géométrie euclidienne classique n'est pas atteinte : il manque essentiellement une notion de mesure. Un outil linéaire permet de combler cette lacune ; c'est le produit scalaire. Un espace affine réel muni d'un produit scalaire est appelé espace euclidien, toutes les notions géométriques classiques sont définies dans un tel espace, et leurs propriétés issues de l'algèbre vérifient tous les axiomes euclidiens : les théorèmes géométriques issus du corpus classiques, portant sur n'importe quels objets vérifiant ces axiomes, deviennent donc en particulier des théorèmes pour les points, droites, cercles, tels que définis dans un espace euclidien.


title: Géométrie euclidienne

text: Enfin, les espaces affines euclidiens ne sont pas limités aux dimensions 2 ou 3 ; ils permettent de rendre compte des différents problèmes physiques et statistiques évoqués ci-dessus, et qui mettent en jeu un plus grand nombre de variables, avec l'utilisation d'un langage géométrique. Beaucoup de théorèmes d'incidence et de mesure se généralisent presque automatiquement, notamment le théorème de Pythagore.


title: Géométrie euclidienne

text: Le passage à un degré d'abstraction supérieur offre un formalisme plus puissant, donnant accès à de nouveaux théorèmes et simplifiant les démonstrations ; l'intuition géométrique habituelle des dimensions 2 ou 3 est parfois défiée par ces dimensions supérieures, mais reste souvent efficace. Les gains sont suffisants pour que les analyses sophistiquées soient généralement exprimées à l'aide du produit scalaire.


title: Géométrie euclidienne

text: La notion d'espace vectoriel apparaît petit à petit. René Descartes (1596-1650) et Pierre de Fermat (1601-1665) utilisent le principe de coordonnées comme un outil pour résoudre avec une approche algébrique des problèmes géométriques. La notion de repère orthonormal est utilisée en 1636. Bernard Bolzano (1781-1848) développe une première conception géométrique où les points, les droites et les plans sont définis uniquement par des opérations algébriques, c’est-à-dire l'addition et la multiplication par un nombre. Cette approche permet de généraliser la géométrie à d'autres dimensions que celles des plans et des volumes. Arthur Cayley (1821-1895) est un acteur majeur dans la formalisation des espaces vectoriels.


title: Géométrie euclidienne

text: Un contemporain William Rowan Hamilton (1805-1865) utilise un autre corps que celui des réels : celui des nombres complexes. Il montre que cette démarche est essentielle en géométrie pour la résolution de nombreux problèmes. Hermann Grassmann décrit enfin les espaces vectoriels (en fait des algèbres) dans leur généralité.


title: Géométrie euclidienne

text: À la suite des travaux de Gaspard Monge (1746-1818), son élève Jean Poncelet (1788-1867) réforme la géométrie projective. La géométrie projective, géométrie de la perspective, devient aussi modélisable par l'algèbre linéaire : un espace projectif se construit à l'aide d'un espace vectoriel grâce à un processus d'identification des points suivant une règle de perspective. Les espaces projectifs sont généralisés aux dimensions quelconques. La géométrie projective est une géométrie non euclidienne, dans le sens où le cinquième postulat d'Euclide y tombe en défaut. L'algèbre linéaire fournit non seulement un modèle pour la géométrie euclidienne, mais aussi, une ouverture vers un monde plus vaste.


title: Géométrie euclidienne

text: L'approche linéaire n'est pas une remise en question des conceptions euclidiennes. Elle permet au contraire de généraliser celles-ci, d'étendre leur portée, et de les enrichir en retour. Un autre grand mouvement historique remet en cause la formalisation euclidienne.


title: Géométrie euclidienne

text: Le voit l'apparition de nombreuses nouvelles géométries. Leur naissance résulte d'interrogations sur le cinquième postulat, que Proclus exprime de la manière suivante : "Dans un plan, par un point distinct d'une droite, il existe une et une seule droite parallèle à cette droite". Ce postulat, admis par Euclide, et que l'intuition soutient, ne devrait-il pas être un théorème ? Ou, au contraire, peut-on imaginer des géométries où il tomberait en défaut ?


title: Géométrie euclidienne

text: Un enjeu durant le pour les mathématiciens sera de parvenir à se détacher d'une intuition physique casuellement inféconde, ainsi que d'un respect inopportun des leçons des anciens, pour oser inventer de nouvelles conceptions géométriques ; celles-ci ne s'imposeront pas sans difficulté.


title: Géométrie euclidienne

text: Dès le début du siècle Carl Friedrich Gauss s'interroge sur ce postulat. En 1813, il écrit : "Pour la théorie des parallèles, nous ne sommes pas plus avancés qu'Euclide, c'est une honte pour les mathématiques". En 1817, il semble que Gauss ait acquis la conviction de l'existence de géométries non euclidiennes. En 1832, le mathématicien János Bolyai rédige un mémoire sur le sujet. L'existence d'une géométrie non euclidienne n'est pas formellement démontrée, mais une forte présomption est acquise. Le commentaire de Gauss est éloquent : "Vous féliciter reviendrait à me féliciter moi-même". Gauss n'a jamais publié ses résultats, probablement pour éviter une polémique. Indépendamment, Nikolaï Lobatchevski (1792-1856) devance Bolyai sur la description d'une géométrie analogue dans le journal russe "Le messager de Kazan" en 1829. Deux autres publications sur le sujet n'ont néanmoins pas plus d'impact sur les mathématiciens de l'époque.


title: Géométrie euclidienne

text: Bernhard Riemann (1826-1866) établit l'existence d'une autre famille de géométries non euclidiennes pour son travail de thèse sous la direction de Gauss. L'impact reste faible, la thèse n'est publiée que deux ans après sa mort.


title: Géométrie euclidienne

text: Les géométries de Lobatchevski et Bolyai correspondent à des structures hyperboliques où il existe une infinité de parallèles passant par un même point. Cette situation est illustrée dans la figure ci-contre, les droites "d", "d" et "d" sont trois exemples de parallèles à "D" passant par le point "M". Les trois premières droites sont dites parallèles à "D" car aucune d'entre elles n'est sécante avec "D" ; mais pourtant ces trois droites ne sont pas parallèles entre elles (le parallélisme des droites n’est plus une propriété transitive dans une géométrie hyperbolique).


title: Géométrie euclidienne

text: Le cas riemannien correspond au cas elliptique où aucune parallèle n'existe.


title: Géométrie euclidienne

text: La situation est devenue confuse, les "Éléments" ne sont pas en mesure de rendre compte d'une telle diversité. On compte nombre d'espaces géométriques : les espaces vectoriels euclidiens, les espaces affines euclidiens, les espaces projectifs, les géométries elliptiques et hyperboliques, plus quelques cas exotiques comme le ruban de Möbius. Chaque géométrie possède des définitions différentes, mais présentant de nombreuses analogies et aboutissant sur des séries de théorèmes plus ou moins différents selon les auteurs et les géométries. La fin de la suprématie euclidienne engendre un important désordre, qui rend la compréhension de la géométrie difficile. Un jeune professeur de 24 ans, Felix Klein (1848-1925), nouvellement nommé professeur à l'université d'Erlangen, propose une organisation pour toutes ces géométries dans son discours inaugural. Ces travaux ont cette fois un vaste retentissement sur la communauté scientifique, la suprématie euclidienne disparaît et la polémique née de la remise en cause du cinquième postulat s'éteint. Son travail implique une réforme de la formalisation des espaces euclidiens. Il utilise les travaux de James Joseph Sylvester (1814-1897) sur ce que l'on appelle maintenant les produits scalaires. La géométrie euclidienne reste d'actualité au prix d'une refonte profonde de sa construction.


title: Géométrie euclidienne

text: Dans son programme d'Erlangen, Felix Klein trouve le critère permettant de définir toutes les géométries. Les gains attendus sont au rendez-vous. Les géométries sont classifiées, celles qui se présentent comme des cas particuliers apparaissent et les théorèmes génériques peuvent s'exprimer sur l'intégralité de leur domaine d'application ; en particulier, l'espace vérifiant l'axiomatique euclidienne est la limite qui sépare les familles de géométries hyperboliques de Bolyai et Lobatchevski des géométries elliptiques de Riemann.


title: Géométrie euclidienne

text: Klein définit une géométrie euclidienne par l'ensemble de ses isométries, c'est-à-dire les transformations laissant les distances invariantes. Cette approche caractérise parfaitement cette géométrie. Les isométries bénéficient d'une structure de groupe géométrique. Dans le cas euclidien, cette formalisation est équivalente à la donnée d'un produit scalaire, et si elle est d'un maniement plus abstrait, elle est aussi plus générale. Définir une géométrie par un groupe de transformations est une méthode souvent efficace.


title: Géométrie euclidienne

text: La dernière réforme de la géométrie euclidienne est celle de la logique. La critique ne porte pas tant sur les démonstrations d'Euclide mais sur l'absence de fondements suffisants pour une preuve rigoureuse. Elle ne date pas d'hier : Eudoxe de Cnide (408-355 av. J.-C.) et Archimède (287-212 av. J.-C.) ajoutent celui maintenant appelé axiome d'Archimède. Christophorus Clavius (1538-1612) note l'absence d'un postulat pour établir son "traité des proportions". Rien ne garantit l'existence des segments proportionnels, sujet central du livre V. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) remarque qu'Euclide utilise parfois l'intuition géométrique pour pallier l'absence de certains postulats, par exemple dans sa méthode de construction d'un triangle équilatéral. Il construit deux cercles tel que le centre de chacun est un point de l'autre. Il admet sans preuve que les deux cercles possèdent une intersection. Gauss remarque que la relation "entre deux points d'un cercle" est bien mal formalisée et qu'elle ne se généralise pas à la sphère. La fin du voit non seulement la multiplication de critiques de cette nature, mais aussi la formulation de "postulats" manquants. Georg Cantor (1845-1918) et Richard Dedekind (1831-1916) montrent la nécessité d'un "postulat de la continuité" et le formalisent. .


title: Géométrie euclidienne

text: À l'aube du , la connaissance des "manques" de la formalisation euclidienne, ainsi que les différents éléments de solutions sont suffisamment connus pour permettre une construction rigoureuse. Les mathématiciens David Hilbert (1862-1943) et Moritz Pasch (1843-1930) sont à l'origine de ce travail.


title: Géométrie euclidienne

text: La construction doit être suffisante pour démontrer les théorèmes de géométrie sans appel à l"'intuition", l'application de règles logiques est la seule méthode autorisée. Pasch s'exprime ainsi :


title: Géométrie euclidienne

text: « On énoncera explicitement les concepts primitifs au moyen desquels on se propose de définir logiquement les autres. On énoncera explicitement les propositions fondamentales (postulats) grâce auxquelles on se propose de démontrer logiquement les autres propositions (théorèmes). Ces propositions fondamentales doivent apparaître comme de pures relations logiques entre les concepts primitifs, et cela indépendamment de la signification que l’on donne à ces concepts primitifs. »


title: Géométrie euclidienne

text: Si une construction est suffisamment solide pour ne plus nécessiter l'apport de l'intuition, le vocabulaire choisi n'a pas d'importance. Hilbert l'exprime ainsi :


title: Géométrie euclidienne

text: « On devrait pouvoir parler tout le temps, au lieu de point, droite et plan, de table, chaise et chope. »


title: Géométrie euclidienne

text: Hilbert publie un article sur la question. Dans son introduction, il se fixe comme objectif, la construction d'un système d'axiomes modélisant le plan et répondant à une triple contrainte : être "simple", "complet" et "indépendant". Si le mot "complet" n'est pas défini, Hilbert indique néanmoins, quelques mots plus loin, que ce système doit permettre la démonstration des théorèmes principaux de la géométrie euclidienne. Le système d'axiomes est "simple" au sens où il est aisé de savoir quels axiomes sont nécessaires à l'établissement des théorèmes. Il est indépendant au sens où la suppression d'un postulat autorise l'existence de nouvelles géométries incompatibles avec les propriétés euclidiennes.


title: Géométrie euclidienne

text: Dans un premier temps, Hilbert construit un système contenant cinq groupes d'axiomes dont le dernier concerne la continuité. Ce dernier peut être enrichi ou non d'un axiome équivalent à la complétude. Il montre alors la "compatibilité" des groupes d'axiomes. Ce terme signifie qu'il existe au moins une géométrie satisfaisant tous les axiomes. Hilbert construit un univers algébrique, correspondant à un plan affine sur un corps de nombre particulier. Il contient les rationnels et tout nombre de la forme 1 + ω admet une racine carrée. Cet univers satisfait à l'intégralité des groupes d'axiomes proposés, ce qui serait impossible si les postulats n'étaient pas compatibles.


title: Géométrie euclidienne

text: L'indépendance est démontrée par la construction de géométries fondées sur une partie seulement de la base axiomatique. Elles diffèrent alors de la géométrie euclidienne. Hilbert démontre rigoureusement l'existence de géométries qu'il qualifie de "non euclidiennes", "non archimédiennes" et "non pascaliennes". Si l'indépendance de chaque groupe d'axiomes est prouvée, chacun des groupes contient lui-même plusieurs postulats (à l'exception du V qui n'en contient qu'un). Issai Schur (1875-1941) et Eliakim Hastings Moore (1862-1932) démontrent indépendamment qu'un des axiomes était redondant.


title: Géométrie euclidienne

text: Le concept de géométrie est maintenant appliqué à un vaste ensemble d'espaces. Si la remise en question du cinquième postulat est l'exemple historique qui donne un contenu à la notion de géométrie non euclidienne, une analyse plus précise montre l'existence de quantité d'autres cas non envisagés par Euclide respectant néanmoins le cinquième postulat.


title: Géométrie euclidienne

text: Dans le cas des espaces vectoriels, le corps de nombres peut être modifié, la distance est parfois choisie de manière à posséder un nouveau groupe d'isométries, le nombre de dimensions peut devenir infini.


title: Géométrie euclidienne

text: Il existe en outre de nombreux cas où l'espace n'est pas un espace vectoriel ; Klein formalise des géométries non orientables ; Georg Cantor (1845-1918) découvre un ensemble triadique dont la dimension n'est pas entière et qui maintenant est classé dans la catégorie des géométries fractales. La topologie ouvre la porte à la construction de nombreux autres cas.


title: Géométrie euclidienne

text: C'est la raison pour laquelle le terme de géométrie non euclidienne tombe petit à petit en désuétude durant le . Il est maintenant entré dans l'usage de décrire une géométrie par les propriétés qu'elle possède et non pas par une, devenue très spécifique et qu'elle n'aurait pas, à savoir son caractère euclidien.


title: Géométrie euclidienne

text: Les exemples suivants sont parmi les plus fréquemment utilisés.


title: Géométrie euclidienne

text: Les espaces de fonctions à valeurs réelles disposent d'une structure d'espace vectoriel. Il est fécond de les étudier avec des outils géométriques. Il est possible d'y associer une distance issue d'un produit scalaire par exemple si les fonctions sont de carré intégrable. Ce produit scalaire est défini de la manière suivante : formula_1 Dans un tel espace, le théorème de Pythagore se généralise et a permis à Joseph Fourier (1768-1830) de résoudre l'équation de la chaleur.


title: Géométrie euclidienne

text: Cette approche, consistant à utiliser les outils de la géométrie pour résoudre des problèmes d'analyse est maintenant dénommée analyse fonctionnelle. De multiples distances différentes sont définies sur ces espaces, engendrant alors des géométries distinctes. Suivant les propriétés plus ou moins fortes qu'elles possèdent, elles prennent pour nom espace de Hilbert, espace de Banach, espace préhilbertien ou espace vectoriel normé. L'espace de Hilbert est la généralisation la plus naturelle des géométries euclidiennes.


title: Géométrie euclidienne

text: Les nombres réels souffrent d'une faiblesse, le corps qu'ils forment n'est pas algébriquement clos. Cela signifie qu'il existe des polynômes non constants qui n'y ont pas de racine. Cette faiblesse complique l'analyse des applications linéaires d'un espace vectoriel dans lui-même. L'article sur les valeurs propres explicite cette difficulté. Une solution souvent utilisée consiste à généraliser le corps de nombres et à passer aux complexes. Cette méthode est utilisée en physique, par exemple pour l'étude des systèmes oscillants. La généralisation d'un espace euclidien aux nombres imaginaires est dénommée espace hermitien.


title: Géométrie euclidienne

text: La physique de la relativité restreinte propose un monde régi par des lois différentes de celle de la mécanique classique. Il n'y est pas possible de dépasser une vitesse critique, celle de la lumière. Cette limite engendre de nombreuses conséquences. Pour reprendre l'exemple d'Albert Einstein (1879-1955) un voyageur dans un train en marche et se déplaçant dans le sens du train n'a plus, comme vitesse par rapport au sol, la somme exacte de la vitesse du train et de son déplacement, mais un tout petit peu moins.


title: Géométrie euclidienne

text: La modélisation physique utilise un espace de dimension quatre contenant à la fois l'espace et le temps. Il est associé à une géométrie différente. Si l'on note "x", "y", "z" et "ct" les quatre coordonnées d'un point dans un repère orthogonal, en géométrie euclidienne le carré de la distance du point à l'origine est donnée par la formule : "x" + "y" + "z" + "(ct)", expression qui a le statut mathématique de forme quadratique. Dans le monde de la relativité restreinte, la formule : "x" + "y" + "z" - "(ct)", qui est aussi une forme quadratique, joue un rôle analogue. Ici, "c" désigne la célérité de la lumière et "t" une durée, la formule est bien homogène. Muni de cette forme, l'espace est dit de Minkowski.


title: Géométrie euclidienne

text: La modification d'un signe dans l'égalité définissant la forme quadratique (le « carré de la distance ») change la nature de la géométrie associée : cette quantité n'est plus nécessairement positive. Pour aller du centre noté "A" sur la figure de droite au point "C", il est nécessaire de dépasser la vitesse de la lumière. Le carré de la distance entre "A" et "C" est strictement négatif, cette "distance" est purement imaginaire. En effet, si le carré de la distance est strictement négatif, la vitesse nécessaire pour atteindre le point "C" à partir du point "A" est supérieur à celle de la lumière. En conséquence et dans le cadre de la relativité restreinte, ce point ne peut pas être en interaction avec "A".


title: Géométrie euclidienne

text: L'ensemble des points à distance (spatio-temporelle) nulle de "A" forme un cône appelé cône de lumière de "A". Ce cône est constitué des points qui supposent un déplacement à la vitesse de la lumière pour être joints à partir du point "A" (dans sa partie supérieure, future) ; et de l'ensemble des points joignant "A" à la vitesse de la lumière (dans sa partie inférieure, passée).  Il correspond à la limite physique des points de l'espace-temps en interaction possible avec "A" : Plus généralement, l'ensemble des points à égale distance (spatio-temporelle) de "A" est un hyperboloïde, alors que dans le cas euclidien, l'ensemble des points à égale distance d'un centre définit une sphère.


title: Géométrie euclidienne

text: Toutes les géométries ne satisfont pas le cinquième postulat d'Euclide. La surface d'une sphère donne un exemple immédiatement accessible. Le plus court chemin entre deux points se situe toujours le long d'un grand cercle dont le centre est celui de la sphère. Cette courbe joue donc le rôle de "droite" pour la géométrie de la sphère. Voilà une géométrie cohérente, correspondant à un cas réel. Cependant le cinquième postulat n'est plus vérifié. Dans cet exemple, deux « "droites" » non confondues possèdent toujours deux points d'intersection.


title: Géométrie euclidienne

text: L'abandon du cinquième postulat est fondamental. Il est en effet souhaitable de considérer la sphère, non pas comme un sous-ensemble d'un espace euclidien de dimension 3 mais comme une géométrie à part entière, disposant d'une distance et d'une relation d'orthogonalité. Sans outil de cette nature, l'étude d'un tel espace devient plus délicate.


title: Géométrie euclidienne

text: La formalisation mathématique est dérivée de l'exemple illustré dans la figure. Si l'étude se résume à une zone suffisamment petite, alors il est possible d'utiliser une carte plane, c’est-à-dire une représentation euclidienne. En se rapprochant suffisamment du point d'étude, celle-ci donne une représentation d'une précision aussi grande que voulue. Ainsi, un plan de Paris ne sera jamais rigoureusement exact car sur une sphère la somme des angles d'un triangle est toujours supérieure à 180 degrés. Cependant, la dimension de Paris (relativement à celle de la Terre) est suffisamment petite pour que l'erreur soit négligeable.


title: Géométrie euclidienne

text: Ce mode de définition de la géométrie des espaces courbes, par la donnée d'une famille de cartes locales, peut être généralisé. On obtient ainsi une description d'espaces courbes usuels (courbes et surfaces telles que la sphère), mais aussi, la possibilité de construire par la même méthode des espaces courbes abstraits portant le nom de variétés. La géométrie riemannienne est la branche des mathématiques qui étudie les espaces courbes sur lesquels existent des distances et des angles, et qui portent le nom de variétés riemanniennes. La recherche et l'étude des plus courts chemins, ou géodésiques, est une des préoccupations importantes de cette branche.


title: Géométrie euclidienne

text: L’astrophysique à grande échelle ne peut pas se contenter de la géométrie riemannienne. En théorie de la relativité générale, les modèles utilisés ne sont plus basés sur la géométrie euclidienne, mais le sont plutôt sur l'espace de Minkowski. Le cadre d'étude est toujours un espace courbe (variété), mais on considère une forme quadratique qui n'est plus nécessairement positive ; la variété devient lorentzienne (ou, plus généralement, pseudo-riemannienne). Ainsi, la gravitation se manifeste par la trajectoire incurvée suivie par une masse le long d'une géodésique non euclidienne.


title: La Bataille pour Wesnoth

text: La Bataille pour Wesnoth ("The Battle for Wesnoth") est un jeu vidéo de stratégie au tour par tour en 2D sur plateau découpé en cases hexagonales. C'est un jeu libre sous licence GNU GPL, disponible pour plusieurs plates-formes dont GNU/Linux, Windows, AmigaOS, Mac OS X et iOS.


title: La Bataille pour Wesnoth

text: L'action se déroule dans un monde médiéval fantastique dont l'histoire est contée au cours des différentes campagnes du jeu.


title: La Bataille pour Wesnoth

text: Le jeu comporte des campagnes solos et un mode multijoueurs via Internet ou en local.


title: La Bataille pour Wesnoth

text: Si les anciennes versions ont dans le principe un gameplay similaire à celui de la version 1.10, les récents développements ont porté sur l'amélioration de l'interface, des graphismes plus soignés et l'inclusion d'un plus grand nombre de campagnes, ainsi que quelques changements au niveau des caractéristiques des unités.


title: La Bataille pour Wesnoth

text: Le joueur incarne un chef qui peut, depuis son donjon, recruter des troupes contre un montant en or. Cet or peut être obtenu en contrôlant des villages. En mode campagne, il s'ajoute à une part de celui conservé à la fin de la mission précédente. Il est aussi possible de rappeler les combattants d'une ancienne mission au sein d'une même campagne.


title: La Bataille pour Wesnoth

text: Toute unité possède une barre de vie, une barre d'expérience ainsi qu'une ou plusieurs attaques. Toute attaque est définie par un nombre de coups, un nombre de dégâts par coup, un type de dégâts ("coupe", "impact", "feu"...) ainsi qu'une portée "corps à corps" ou "distant". Pour attaquer, le joueur doit déplacer son combattant à une case de la cible et choisir l'attaque. Les chances de toucher dépendent principalement du terrain sur lequel se trouve la cible. Celle-ci pourra riposter uniquement si elle possède une attaque de même portée (corps à corps contre corps à corps et distant contre distant).


title: La Bataille pour Wesnoth

text: Pendant son tour, un joueur peut se déplacer et attaquer avec chacune de ses unités mais leur déplacement et leur action sont limités (5 cases de déplacement, une seule action...). Est considéré comme action la prise d'un village et l'attaque.  Le but du jeu est généralement de tuer les chefs adverses. Et l'équipe sera désignée gagnante si elle est la seule à possèder au moins un chef encore en vie. Les autres équipes seront perdantes. Lors d'une campagne, une limite de tour est souvent imposée au joueur. Si ce dernier la dépasse, il perd.


title: La Bataille pour Wesnoth

text: Des troupes différentes et variées s'offrent au joueur selon la faction qu'il joue, (son héros peut, par exemple, être un humain, un elfe, un nain, un orc, un mort-vivant, etc.). Pour emporter la victoire, le joueur doit prendre en compte les forces et faiblesses de ses unités selon le moment de la journée, le terrain, leurs caractéristiques (vie, expérience, rapidité, etc.) et leurs résistances selon la nature de l'attaque (coupe, impacte, feu...).


title: La Bataille pour Wesnoth

text: Les développeurs du jeu ont inventé un univers fictif où vivent les personnages du jeu et les différentes campagnes racontent son histoire. "L'essor de Wesnoth" relate la lutte du peuple d'Haldric contre les Wesfolk et les morts-vivants, puis leur migration de l'Île verte au Grand Continent et l'établissement du royaume de Wesnoth. La plupart des autres campagnes se situent à l'époque du royaume de Wesnoth et racontent souvent ses guerres contre ses voisins. "Sous les Soleils Brûlants" en revanche se passe des siècles, peut-être des millénaires après l'apogée et le déclin de Wesnoth et conte l'établissement d'un nouveau pays par les elfes, après qu'ils ont survécu aux dangers naturels et surnaturels de leur monde, puis vaincu leurs propres démons.


title: La Bataille pour Wesnoth

text: Le mot "Wesnoth" au début du développement du jeu n'avait pas de sens particulier, c'était un mot qui sonnait bien comme nom d'univers fantastique. Plus tard, une étymologie lui fut trouvée, il viendrait de la juxtaposition "West" et "North", du fait que les habitants du pays de Wesnoth seraient venus du nord et de l'ouest; le terme de "Wesnorth" ayant été déformé en "Wesnoth" par la suite.


title: La Bataille pour Wesnoth

text: Comme tout univers fantastique, Wesnoth possède ses propres monstres, telles les fourmis géantes, proies préférées des araignées géantes. On peut aussi trouver des yétis, des dragons de feu ou même des serpents de mer.


title: La Bataille pour Wesnoth

text: Les campagnes officielles disponibles sont, dans la version 1.10.0 (2012) :De plus, de nombreuses campagnes sont conçues par la communauté grâce à l'éditeur de scénario et à des scripts "WML" (langage de définition des scénarios du jeu) et sont disponibles au téléchargement.


title: La Bataille pour Wesnoth

text: La version 1.10 (2012) introduit aussi une campagne principale jouable en multijoueur : "La légende de Wesmere" (adaptation de la campagne solo).


title: La Bataille pour Wesnoth

text: Par défaut, il y a dans la version 1.14 sept factions différentes :Il existe aussi des races secondaires qu'on retrouve dans certaines de ces factions :


title: La Bataille pour Wesnoth

text: Chacune des factions propose une liste d'unités à enrôler. Dans les campagnes en solo, les listes d'unités sont le plus souvent des variantes d'une des factions offertes au jeu multijoueur. "The Battle for Wesnoth" étant un jeu très extensible où on peut définir ses propres unités et factions, cette liste ne couvre que les "ères" (jeux de factions) incluses dans le paquetage de base.


title: La Bataille pour Wesnoth

text: L'équipe de développement est assez nombreuse et a inclus (et inclut encore aujourd'hui) quelques grands noms de la communauté du logiciel libre, comme Eric S. Raymond (fondateur de l'Open Source Initiative) ou Rusty Russell (programmeur du noyau Linux). Les versions de "The Battle for Wesnoth" sont numérotées à la manière de celles du noyau Linux : les branches de développement ont un numéro de version secondaire impair, les branches stables un numéro pair.


title: La Bataille pour Wesnoth

text: De 2008 à 2012, le projet a bénéficié chaque année du programme Google Summer of Code. Comme le graphisme est un élément important du développement des jeux, deux étudiants ont été recrutés pour un emploi d'été en 2009 dans le cadre du "Wesnoth Summer Art Scholarship", pour travailler à plein temps sur les graphismes du jeu; leur rémunération était assurée par des dons de la communauté. Un étudiant ayant participé aux GSoC 2010 et 2011 est aussi à l'origine du développement d'une version améliorée du système de planification (le "Whiteboard").


title: La Bataille pour Wesnoth

text: En plus du développement du jeu en lui-même (appelé Mainline), il est possible aux utilisateurs de créer des extensions (des "User Made Content") en utilisant un langage à balise, le Wesnoth Markup Language, inspiré du XML et qui évolue au gré des versions de Wesnoth. Ces extensions peuvent être des cartes (mission solo ou multijoueur), des ères (ensemble de factions destinées à être jouées ensemble et censées être équilibrées) ou des campagnes (ensembles de scénarios reliés entre eux ; elles peuvent être solo ou multijoueur). Il existe un serveur destiné au partage de ces extensions entre joueurs.


title: Saint-Crespin-sur-Moine

text: Saint-Crespin-sur-Moine est une ancienne commune française située dans le département de Maine-et-Loire, en région Pays de la Loire, devenue le une commune déléguée au sein de la commune nouvelle de Sèvremoine.


title: Saint-Crespin-sur-Moine

text: Commune maugeoise, Saint-Crespin-sur-Moine se situe à l'ouest de Montfaucon-Montigné, en limite de la Loire-Atlantique, sur la route , Saint-Germain-sur-Moine, et aux abords de la , Tillières.


title: Saint-Crespin-sur-Moine

text: Son territoire s'étend sur plus de ( hectares) et son altitude varie de 17 à


title: Saint-Crespin-sur-Moine

text: Historiquement la commune faisait partie des Mauges, dans la région des Marches méridionales Bretagne-Anjou (évêché de Nantes, autour de Montfaucon).


title: Saint-Crespin-sur-Moine

text: En 2014, un projet de fusion de l'ensemble des communes de l'intercommunalité se dessine. Le 2 juillet 2015, les conseils municipaux de l'ensemble des communes du territoire communautaire votent la création d'une commune nouvelle baptisée "Sèvremoine" pour le 15 décembre 2015, dont la création est officialisée par arrêté préfectoral du 5 octobre 2015.


title: Saint-Crespin-sur-Moine

text: Depuis le , Saint-Crespin-sur-Moine constitue une commune déléguée au sein de la commune nouvelle de Sèvremoine et dispose d'un maire délégué.


title: Saint-Crespin-sur-Moine

text: La commune est membre en 2015 de la communauté de communes de Moine-et-Sèvre, elle-même membre du syndicat mixte Pays des Mauges. La création de la commune nouvelle de Sèvremoine entraîne sa suppression à la date du , avec transfert de ses compétences à la commune nouvelle.


title: Saint-Crespin-sur-Moine

text: Jusqu'en 2014 Saint-Crespin-sur-Moine fait partie du canton de Montfaucon-Montigné et de l'arrondissement de Cholet. Dans le cadre de la réforme territoriale, un nouveau découpage territorial pour le département de Maine-et-Loire est défini par le décret du 26 février 2014. La commune est alors rattachée au canton de Saint-Macaire-en-Mauges, avec une entrée en vigueur au renouvellement des assemblées départementales de 2015.


title: Saint-Crespin-sur-Moine

text: La population de la commune est relativement jeune. Le taux de personnes d'un âge supérieur à 60 ans (15,8 %) est en effet inférieur au taux national (21,8 %) et au taux départemental (21,4 %). Contrairement aux répartitions nationale et départementale, la population masculine de la commune est sensiblement égale à la population féminine.


title: Saint-Crespin-sur-Moine

text: La répartition de la population de la commune par tranches d'âge est, en 2008, la suivante :


title: Saint-Crespin-sur-Moine

text: Sur 119 établissements présents sur la commune à fin 2010, 32 % relevaient du secteur de l'agriculture (pour une moyenne de 17 % sur le département), 11 % du secteur de l'industrie, 8 % du secteur de la construction, 40 % de celui du commerce et des services et 10 % du secteur de l'administration et de la santé.


title: Prince de Galles

text: Le titre de prince de Galles (en anglais : "Prince of Wales") est, traditionnellement, le titre attribué au fils aîné du monarque du Royaume-Uni. Le titre de comte de Chester est attaché à celui de prince de Galles depuis le . Les "regalia" du prince de Galles sont connus sous le nom « d'honneurs de la principauté de Galles ». Depuis 1958 le titulaire actuel est Charles, le fils aîné de la reine Élisabeth II, qui a été intronisé en 1969. Il porte également les titres de duc de Cornouailles, duc de Rothesay, comte de Chester, comte de Carrick, baron de Renfrew, Lord des Îles, duc d'Édimbourg, prince et grand steward d'Écosse.


title: Prince de Galles

text: Édouard II reçut le premier en 1301 de son père Édouard I le titre de prince de Galles, pays que ce dernier venait de conquérir. Le titre est octroyé à la fin de la campagne qu’Édouard I mène contre les Gallois. Le roi fit édifier une forteresse à Caernarfon face aux monts Snowdon, où il installa sa femme, la reine Aliénor de Castille. Elle y mit au monde un fils (sur les seize enfants qu'elle eut du roi). La campagne terminée, le roi proposa aux Gallois la paix et un prince : ceux-ci réclamèrent un prince né dans la principauté, ne parlant ni français ni anglo-saxon, croyant ainsi mettre le roi dans l'embarras. Alors le roi leur présenta son nouveau-né, et les rudes Gallois vinrent baiser la main de la reine et de l'enfant, devenu prince de Galles. Le titre a donc été accepté à cause de son épouse française, le suivant sur les champs de bataille.


title: Prince de Galles

text: En 1346, Jean l'Aveugle tombe à la bataille de Crécy à laquelle il participait du côté du roi de France. Son cimier consistant d'un grand vol (deux grandes ailes d'oiseau) ayant été saisi par Édouard de Woodstock, il serait devenu le cimier, puis l'insigne de cette principauté, de même que sa devise "Ich Dien" (« Je sers »).


title: Prince de Galles

text: Avant la conquête anglaise, rares étaient les seigneurs locaux qui s'intitulaient « prince de Galles » ; en effet, après l'occupation romaine, le pays s'était divisé en petites principautés concurrentes. Néanmoins, Dafydd ap Llywelyn fut reconnu prince de Galles par le roi Henri III d'Angleterre. Son neveu Llywelyn ap Gruffydd, prince de Gwynedd et dernier souverain gallois, réclama lui aussi le titre en 1258. De 1400 à environ 1412, Owain Glyndŵr établit une principauté indépendante de Galles dont il fut le souverain, le dernier Gallois à porter le titre de « prince de Galles ».


title: Prince de Galles

text: La cérémonie d'investiture du Prince de Galles se déroula au château de Caernarfon pour la première fois en 1911 pour le fils aîné du roi George V, le futur Édouard VIII. Cette cérémonie fut répétée en 1969 pour l'investiture de Charles, fils de la reine Élisabeth II.


title: Prince de Galles

text: L'épouse du Prince de Galles est appelée Princesse de Galles, et elle reçoit comme son mari le prédicat d'altesse royale. La seconde épouse du prince Charles, Camilla, bien qu'officiellement Princesse de Galles, n'utilise pas ce titre par respect pour sa première épouse, Diana, à qui le titre est fortement associé par le public, mais celui de Duchesse de Cornouailles, et de Duchesse de Rothesay en Écosse.


title: Cornimont (Vosges)

text: Cornimont () est une commune de moyenne montagne du nord-est de la France, dans le département des Vosges en région Grand Est. Elle appartient aux unité et aire urbaines de La Bresse, dont elle est l'une des villes-centres, à la communauté de communes des Hautes-Vosges et au Massif des Vosges.


title: Cornimont (Vosges)

text: Ses habitants sont appelés les "Counehets" et les "Counehettes" .


title: Cornimont (Vosges)

text: Cornimont se situe à de Remiremont, de Gérardmer, de Thann et du Thillot. Son point culminant est le Grand Ventron, à d'altitude, et le point le plus bas est à .


title: Cornimont (Vosges)

text: La cité est située dans la vallée de la Moselotte, entre La Bresse et Saulxures-sur-Moselotte, mais le peuplement est dispersé : le hameau de Xoulces occupe une vallée sans issue (vallée du Xoulces), celui de "Travexin" se situe en direction de Ventron et du Thillot, les adrets ont vu l'implantation de fermes puis de chalets : le Droit de Cornimont, le Droit de Xoulces, Parfongoutte, le Brabant… D'amont en aval, la Moselotte traverse les quartiers de Lansauchamp, Cherménil, le Faing, le Daval et les Meix Fraiteux.


title: Cornimont (Vosges)

text: La commune est délimitée dans toutes les directions par des sommets couverts de résineux : la Tête du Canard () au sud-ouest, la Tête de Zéfeu (), la Tête du Saut () et le Péchin () au nord-ouest, le Rondfaing () au nord, le Faing Berret () au nord-est, l'Altenberg (), le Hasenlochkopf () et le Rothenkopf () à l'est, le Grand Ventron, la Tête de la Vache brûlée (), la Tête du Broche () et le Haut de Tomteux () au sud-est.


title: Cornimont (Vosges)

text: C'est l'une des 188 communes du parc naturel régional des Ballons des Vosges.


title: Cornimont (Vosges)

text: On note que Rochesson est en contact avec Cornimont en un seul point situé sur la borne dite "Pierre des Quatre Communes".


title: Cornimont (Vosges)

text: La Moselotte et deux affluents en rive gauche, les ruisseaux de Xoulces et de Ventron, sont les principaux cours d'eau qui traversent la commune de Cornimont. De nombreux rupts (ruisseaux) les rejoignent dans la vallée. Cornimont est une commune rurale, car elle fait partie des communes peu ou très peu denses, au sens de la grille communale de densité de l'Insee. Elle appartient à l'unité urbaine de La Bresse, une agglomération intra-départementale regroupant et en 2017, dont elle est ville-centre. La commune est en outre hors attraction des villes.


title: Cornimont (Vosges)

text: L'occupation des sols de la commune, telle qu'elle ressort de la base de données européenne d’occupation biophysique des sols Corine Land Cover (CLC), est marquée par l'importance des forêts et milieux semi-naturels (73,9 % en 2018), une proportion identique à celle de 1990 (74,4 %). La répartition détaillée en 2018 est la suivante :  forêts (70,4 %), prairies (11,1 %), zones agricoles hétérogènes (10 %), zones urbanisées (4,2 %), milieux à végétation arbustive et/ou herbacée (3,5 %), zones industrielles ou commerciales et réseaux de communication (0,8 %).


title: Cornimont (Vosges)

text: L'IGN met par ailleurs à disposition un outil en ligne permettant de comparer l’évolution dans le temps de l’occupation des sols de la commune (ou de territoires à des échelles différentes). Plusieurs époques sont accessibles sous forme de cartes ou photos aériennes : la carte de Cassini (), la carte d'état-major (1820-1866) et la période actuelle (1950 à aujourd'hui).


title: Cornimont (Vosges)

text: Une tradition populaire voudrait que la commune tire son nom d'une corne d'aurochs oubliée par Charlemagne lors d'une partie de chasse dans les forêts sauvages des Hautes-Vosges qu'il appréciait. Parmi les interprétations plus scientifiques, Albert Dauzat voit dans Cornimont un mont pointu, ayant la forme d'une corne ; quant à Ernest Nègre, il pense plutôt au "mont de Cornicus", nom de personne d'origine latine. En allemand, le village se nommait naguère "Hornenberg" (Hornen = cor / Berg = Montagne), et en alsacien "Hornepari", noms inusités depuis longtemps dans les deux langues.


title: Cornimont (Vosges)

text: Cournimont (1345) ; Cornemont (1346) ; Cornimont (1433) ; Cornelmont (1519) ; Cournilmont, Cornilmont (1590) ; Cornymont (1594) ; Cornemant (1612) ; Courimont (1656) ; Cornimons (1768) ; Hornenberg (1859 - Dict. des postes).


title: Cornimont (Vosges)

text: Inhabitée avant le , la haute vallée de la Moselotte et ses forêts étaient un terrain de chasse pour les seigneurs mérovingiens puis carolingiens. Plus tard, la vallée est empruntée pour relier les monastères de Remiremont et de Munster. Petit à petit, des colonies se fixèrent sur ce trajet.


title: Cornimont (Vosges)

text: Le village date environ du au . . Cornimont relevait du ban de Vagney et appartenait au bailliage de Remiremont. Les territoires de Cornimont et de Xoulces sont ensuite détachés du bailliage romarimontain et dépendent de la seigneurie de Fougerolles.


title: Cornimont (Vosges)

text: Au Moyen Âge, le village subit une famine en 1315, la peste en 1349 et les fréquentes guerres entre seigneurs tiraillent la seigneurie de Fougerolles entre le duché de Bourgogne et le duché de Lorraine, transférant régulièrement Cornimont de l'un à l'autre. Au , le village compte environ 300 habitants répartis entre le plain de Xoulces, Cherménil et le Daval. Deux oratoires et une chapelle au Saulcy, nommée Saint-Barthélémy aux Bois, sont érigés.


title: Cornimont (Vosges)

text: Son église, annexe de Saulxures-sur-Moselotte, était dédiée à saint Barthélemy.


title: Cornimont (Vosges)

text: Première mention connue : "Cournimont" (1345).


title: Cornimont (Vosges)

text: À la Révolution, Cornimont fut choisi comme chef-lieu de canton de 1790 à l'an XI, dans le district de Remiremont. Par arrêté consulaire du , le chef-lieu du canton de Cornimont fut transféré à Saulxures-sur-Moselotte. Par une ordonnance du , la section de Travexin est rattachée à Cornimont. Cette ancienne commune était dotée d'une église.


title: Cornimont (Vosges)

text: Cornimont, qui connut une forte expansion à la fin du , vit l'implantation de plusieurs usines textiles, à l'initiative de Georges Perrin. Depuis la crise de cette industrie, la population a fortement chuté.


title: Cornimont (Vosges)

text: Le , le de cuirassiers participe à la libération de Lyon, à la prise de Chalon-sur-Saône puis de Dijon et le d'Is-sur-Tille. Le , Langres est à son tour libérée après un vif combat. Le même jour, la jonction est effectuée près de Châtillon-sur-Seine, au nord-est de Chaumont, avec la DB qui arrive de Paris. Obliquant à l'est, la DB s'axe alors vers Colmar. Sa poussée vers les Vosges enlève Travexin mais ne peut en déboucher.


title: Cornimont (Vosges)

text: Après quarante-cinq jours de marche vers Le Thillot, dont les stations sont Mélisey, Servance, Château-Lambert, Ramonchamp, Cornimont, Travexin, Fresse-sur-Moselle, La Chevestraye, Recolonges et enfin Ronchamp dont la Chapelle Notre-Dame-du-Haut primitive est démolie par l'artillerie allemande. La DB parviendra ainsi à l'orée de l'Alsace le .


title: Cornimont (Vosges)

text: Cornimont et ses environs ont été le théâtre de combats acharnés entre l'armée allemande et l'armée française d'Afrique. En effet, l'armée des États-Unis a lancé une offensive vers Saint-Dié et l'Alsace. Les commandos sont arrivés le dans la zone de Ferdrupt pour dégager la vallée du Ménil, à la sortie du Thillot. Le climat de cette région est humide, il pleut sans discontinuer. La ligne de défense allemande va depuis les Baranges (au sud de Cornimont) et court vers l'est, devant Travexin et Ventron. Les commandos vont investir la ligne de crêtes qui court au-dessus de , partant de la cote 743 vers le Haut de Tomteux, en passant par le Haut de Grosse Pierre et le Brûleux. L'artillerie allemande (canons automoteurs) tire avec précision et les pertes sont lourdes avec des combats contre les troupes aguerries. Le bilan de neuf jours de combats est lourd :


title: Cornimont (Vosges)

text: Les commandos sont relevés. Du au , le de chasseurs d'Afrique va combattre avec ses blindés dans la boue, sous la neige et le froid. Les blindés (chasseurs de chars) sont affrontés à l'artillerie allemande. Les camions de ravitaillement seront mis à contribution pour fournir vivres et carburant.


title: Cornimont (Vosges)

text: Les troupes partiront à l'assaut des cols des Vosges à partir du .


title: Cornimont (Vosges)

text: La commune a été décorée, le , de la Croix de guerre 1939-1945.


title: Cornimont (Vosges)

text: Comptes 2015 de la commune


title: Cornimont (Vosges)

text: FiscalitéComme l'ont relevé les ethnologues et historiens, et notamment Pierre Durupt, l'industrie textile a eu une forte influence sociale et culturelle sur la vie des vallées vosgiennes et notamment à Cornimont.


title: Cornimont (Vosges)

text: Quelques indications sur l'origine de la corne de Cornimont, issues des notes d'Alphonse Didier (1862-1944) :


title: Nostradamus

text: Michel de Nostredame, dit Nostradamus, né le à Saint-Rémy-de-Provence et mort le à Salon-de-Provence, est un apothicaire et auteur français. Pratiquant l'astrologie; il est surtout connu pour son ouvrage intitulé "Les Prophéties" dans lequel certains croient lire des prédictions avérées. Selon plusieurs sources, il était également médecin.


title: Nostradamus

text: Michel de Nostredame, fils de Jaume de Nostredame (1470-1536) et de Reynière (ou Renée) de Saint-Rémy, est né le 14 décembre 1503vers midi.


title: Nostradamus

text: Jaume était l'aîné des six (certains disent dix-huit) enfants du couple Pierre de Nostredame et Blanche de Sainte-Marie. Son épouse, Renée de Saint-Rémy, était la fille de René de Saint-Rémy et de Béatrice Torrelli, et la petite-fille de Jean de Saint-Rémy (1428-1504), médecin et trésorier de la entre 1481 et 1504, date probable de sa mort. Jean de Saint-Rémy a confortablement doté sa petite-fille et a aidé son mari, initialement marchand de céréales et copiste, à devenir notaire, ce dernier étant occasionnellement prêteur sur gages. Michel de Nostredame est né dans la maison de son bisaïeul, rue des Barri, à Saint-Rémy-de-Provence.


title: Nostradamus

text: Le nom des Nostredame vient de son grand-père juif, Guy de Gassonet (fils d'Arnauton de Velorges), qui choisit le nom de Pierre de Nostredame lors de sa conversion au catholicisme, probablement vers 1455. Selon les archives d'Avignon, et selon les archives de Carpentras qui parlent souvent de juifs des autres régions, il est suggéré que le nom Nostredame fut imposé par le cardinal-archevêque d'Arles, Pierre de Foix. Le grand-père de Nostredame, Pierre de Nostredame, était si convaincu de sa foi qu'il a répudié sa femme d'alors (Benastruge Gassonet) qui ne voulait pas quitter le judaïsme. La dissolution du mariage fut prononcée en vertu du privilège paulin à Orange le , ce qui lui a permis finalement d'épouser Blanche, fille de Pierre de Sainte-Marie, médecin, savant hébraïsant et helléniste.


title: Nostradamus

text: Nostredame part très jeune à Avignon pour y obtenir son diplôme de bachelier des arts à l'université d'Avignon. Il loge alors chez sa tante Marguerite, mariée à un certain Pierre Joannis, teinturier qu'il doit probablement aider en ses moments de loisir : la préparation de produits colorants n'est pas éloignée de l'alchimie. On le dit doué d'une mémoire presque divine, d'un caractère enjoué, plaisant, peut-être un peu moqueur Ses camarades l'auraient appelé « le jeune astrologue », parce « qu'il leur signalait et leur expliquait les phénomènes célestes », mystérieux alors pour beaucoup : les étoiles filantes, les météores, les astres, les brouillards Il doit apprendre aussi la grammaire, la rhétorique et la philosophie. Mais il doit quitter l'université après un an seulement, et donc sans diplôme, à cause de l'arrivée de la peste (fin 1520).


title: Nostradamus

text: Ayant pratiqué comme apothicaire (profession non diplômée), il s'inscrit le 3 octobre 1529 à la faculté de Montpellier pour essayer d'y gagner son doctorat en médecine. Il se fait connaître grâce aux remèdes qu'il a mis au point en tant qu'apothicaire. Mais il est bientôt expulsé pour avoir exercé ce métier « manuel » interdit par les statuts de la faculté.


title: Nostradamus

text: Son inscription de 1529 et sa radiation sont les seules traces de son passage à Montpellier, et on ne connaît pas de document attestant qu'il ait été docteur d'une autre université. Mais, sans être affirmatifs, la plupart des érudits du vingtième siècle pensent qu'il n'est pas impossible que l'expulsion de Nostredame ait été temporaire, qu'il se soit réinscrit le 23 octobre 1529 et qu'il soit devenu quand même diplômé de l'université de Montpellier en 1533 (comme le prétendaient aussi, en ajoutant des détails supplémentaires peu crédibles, certains commentateurs très tardifs comme Guynaud et Astruc), bien qu'il lui ait manqué le premier diplôme nécessaire pour accéder au doctorat, car les noms de plusieurs des diplômés connus de cette université sont absents, eux aussi, de ses registres — à moins que ceux-ci n'en aient pas été de vrais diplômés non plus (le phénomène du « faux docteur » étant très connu à l'époque).


title: Nostradamus

text: Vers 1533, il s'établit à Agen, où il pratique la médecine de soins à domicile. Il s'y lie d'amitié avec Jules César Scaliger. Cet Italien, installé à Toulouse, érudit de la Renaissance, est selon Nostradamus ; il écrit sur tout. Impertinent, il s'attaque à tout le monde, s'intéresse à la botanique et fabrique des pommades et des onguents. Mais le jeune « imposteur » inquiète les autorités religieuses par ses idées un peu trop progressistes pour l'époque.


title: Nostradamus

text: La durée précise de son séjour à Agen est inconnue ; peut-être trois ans, peut-être cinq ans. Les points de repère manquent et l'on ne peut offrir que des dates approximatives. Vers 1534, Nostredame s'y choisit une femme, Henriette d'Encausse, avec qui il aurait eu deux enfants : un garçon et une fille. L'épouse et les deux enfants meurent, très rapidement semble-t-il, à l'occasion de quelque épidémie, la peste vraisemblablement.


title: Nostradamus

text: D'après certains commentateurs catholiques des "Prophéties" Nostredame aurait dit en 1534 à un « frère » qui coulait une statue de Notre-Dame dans un moule d'étain qu'en faisant de pareilles images il ne faisait que des diableries. D'aucuns pensent que ses relations avec un certain Philibert Sarrasin, mécréant de l'époque, de la région d'Agen, avaient rendu Nostredame plutôt suspect à la Sainte Inquisition. Celle-ci l'aurait même invité à se présenter devant son tribunal de Toulouse pour « y être jugé du crime d'hérésie ; mais il se garda bien de répondre à cette citation ».


title: Nostradamus

text: Après la mort de sa première femme, Nostredame se serait remis à voyager. On l'aurait trouvé à Bordeaux, vers l'an 1539. Les commentateurs tardifs Moura et Louvet se le représentent en la compagnie de savants renommés de l'époque et du cru : l'apothicaire Léonard Baudon, Johannes Tarraga, Carolus Seninus et Jean Treilles, avocat.


title: Nostradamus

text: Nostredame accomplit de 1540 à 1545 un tour de France qui l'amène à rencontrer de nombreuses personnalités, savants et médecins. La légende signale le passage du futur prophète à Bar-le-Duc. Nostredame y aurait soigné, d'après Étienne Jaubert, plusieurs personnes et notamment une célèbre (?) Mademoiselle Terry qui l'aurait souvent entendu « exhorter les catholiques à tenir ferme contre les Luthériens et à ne permettre qu'ils entrassent dans la ville ».


title: Nostradamus

text: Une tradition très douteuse affirme qu'il a séjourné un temps à l'abbaye d'Orval, qui dépendait de l'Ordre cistercien, située alors au diocèse de Trêves, à deux lieues de l'actuelle sous-préfecture de Montmédy, un séjour que Pagliani, après plusieurs autres, date de 1543. On ne sait s'il faut y ajouter foi, même si, avec Torne-Chavigny et Napoléon lui-même, beaucoup de gens lui attribuent les fameuses prophéties d'Orval, Prévisions d'un solitaire, ainsi que celles d'un certain Olivarius. On les aurait « trouvées » à l'abbaye d'Orval en 1792, date approximative de leur style même. La première (de style tardif, elle aussi) serait datée de 1542, antérieure donc de treize ans, comme on le verra plus loin, à la préface des premières Centuries. Mais il semble plus probable que toutes les deux aient été composées au à la gloire de Napoléon.


title: Nostradamus

text: Ici se termine le cycle de pérégrinations de Nostredame qui l'a mené en somme, après être rayé de Montpellier, du Sud-Ouest au Nord-Est de la France. Nostredame atteint la quarantaine (1543) et commence une seconde phase de déplacements qui va le rapprocher de la Provence et le pousser vers l'Italie, terre bénie de tous ceux qui connurent à son époque l'ivresse de la Renaissance.


title: Nostradamus

text: Les premières étapes de ce périple sont probablement Vienne, puis « Valence des Allobroges », dont parle Nostradamus dans son "Traité des fardemens et confitures" à propos des célébrités qu'il s'honora d'y avoir rencontrées :


title: Nostradamus

text: En 1544, Nostredame aurait eu l'occasion d'étudier la peste à Marseille sous la direction, a-t-il dit, d'un « autre Hippocrate, le médecin Louis Serres ». Puis, il est .


title: Nostradamus

text: On le voit certainement à Lyon en 1547 où il s'oppose au médecin lyonnais Philibert Sarrasin, à Vienne, Valence, Marseille, Aix-en-Provence et, enfin, à Arles, où il finit par s'établir. Là, il met au point un médicament à base de plantes, capable, selon lui, de prévenir la peste. En 1546, il l'expérimente à Aix lors d'une terrible épidémie : son remède semble efficace comme prophylactique, mais il écrira lui-même plus tard que «" les seignées, les medicaments cordiaux, catartiques, ne autres n'avoyent non plus d'efficace que rien. "» (Traité des fardemens et confitures, Lyon, 1555, 52) Malgré ce succès douteux, Nostredame est appelé sur les lieux où des épidémies sont signalées. À la même époque, il commence à publier des almanachs qui mêlent des prévisions météorologiques, des conseils médicaux et des recettes de beauté par les plantes. Il étudie également les astres.


title: Nostradamus

text: Le 11 novembre 1547, il épouse en secondes noces Anne Ponsard, une jeune veuve de Salon-de-Provence, alors appelé "Salon-de-Craux", du nom de la Plaine de Craux, toute proche. Le couple occupe la maison qui abrite aujourd'hui le Musée Nostradamus. Il aura six enfants, trois filles et trois garçons ; l'aîné, César, deviendra consul de Salon, historien, biographe de son père, peintre et poète.


title: Nostradamus

text: Nostredame prend le temps de voyager en Italie, de 1547 à 1549. C'est d'ailleurs en 1549 qu'il rencontre à Milan un spécialiste en alchimie végétale, qui lui fait découvrir les vertus des confitures qui guérissent. Il expérimente des traitements à base de ces confitures végétales et, de retour en France, il publie en 1555 son "Traité des confitures et fardements".


title: Nostradamus

text: En 1550, il rédige son premier « almanach » populaire – une collection de prédictions dites astrologiques pour l’année, incorporant un calendrier et d’autres informations en style énigmatique et polyglotte qui devait se montrer assez difficile pour les éditeurs, à en juger par les nombreuses coquilles (où certains voient le signe que l'auteur était dyslexique). Dès cette date, Michel de Nostredame signe ses écrits du nom de « Nostradam"us" ». Ce nom n'est pas l'exacte transcription latine de « Nostredame », qui serait plutôt "Domina nostra" ou "Nostra domina". En latin correct, « Nostradamus » pourrait signifier : « Nous donnons ("damus") les choses qui sont nôtres ("nostra") » ou « Nous donnons ("damus") les panacées » ("nostrum", mis au pluriel), mais il est également permis d'y voir un travestissement macaronique (et très heureux) de "Nostredame".


title: Nostradamus

text: En 1555, installé à Salon-de-Provence, il publie des prédictions "perpétuelles" (et donc en théorie, selon l'usage de l'époque, cycliques) dans un ouvrage de plus grande envergure et presque sans dates ciblées, publié par l’imprimeur lyonnais Macé (Matthieu) Bonhomme. Ce sont les "Prophéties", l'ouvrage qui fait l'essentiel de sa gloire auprès de la postérité. Toujours en 1555, Nostradamus rédige un ouvrage marquant sur la confiserie : le "Traité des fardements et confitures" où il enseigne comment « "confire petits limons et oranges tout entiers, coings en quartiers avec le sucre pour faire du cotignac, du pignolat, du sucre candi, des sirops, des poires confites et de la tarte de massapan" ».


title: Nostradamus

text: Nostredame poursuit au cours des années suivantes ses activités médicales. Le 20 octobre 1559, « faisant son chemin de Province à Narbonne », il s’arrête auprès du cardinal Laurent Strozzi, évêque de Béziers et cousin de la reine Catherine de Médicis, victime d’une crise de goutte. Il délivre alors une consultation médicale, influencée par la médecine humorale, qui demeure l’une des rares ordonnances autographiées de Nostredame conservées à ce jour.


title: Nostradamus

text: Sa renommée est telle que la reine Catherine de Médicis l'appelle à la cour en 1555. Le motif de l'intérêt de la reine était peut-être que, dans son dernier "Almanach", Nostradamus avait mis le roi en garde contre des dangers qu'il disait ne pas oser indiquer par écrit. En cette même année 1555, donc, Nostradamus, inquiet des intentions de la cour (il craint d'avoir la tête coupée), se rend à Paris, où il reçoit du couple royal des gratifications qu'en public il qualifiera d'amples mais dont il se plaint en privé qu'elles ne couvrent pas ses frais de voyage. Des nouvelles alarmantes sur l'intérêt que la justice parisienne porte à la source de sa prescience l'incitent à quitter Paris précipitamment. Il se persuade qu'on veut sa mort.


title: Nostradamus

text: Dans les années qui suivent, il est la cible de plusieurs pamphlets imprimés. L'ordonnance d'Orléans du 31 janvier 1561 (dont le rédacteur ou un des rédacteurs fut le chancelier Michel de L'Hospital, hostile à Nostradamus) prévoit des peines contre les auteurs d'almanachs publiés sans l'autorisation de l'archevêque ou de l'évêque. Peut-être une infraction à cette ordonnance est-elle à l'origine d'un incident qui n'a pas été tiré tout à fait au clair. Le jeune roi Charles IX écrit le 23 novembre 1561 au comte de Tende, gouverneur de Provence, apparemment pour lui donner l'ordre d'emprisonner Nostradamus, car le comte de Tende répond au roi le 18 décembre : Le comte a donc fait arrêter Nostradamus et l'a amené avec lui dans le château de Marignane. Les deux hommes étaient amis et la prison tenait plutôt de la mise en résidence. On ignore ce que le roi répondit au comte de Tende, mais tout indique que l'incident resta sans suites.


title: Nostradamus

text: Nostradamus rentra pleinement en grâce auprès de la famille royale, puisqu'en 1564, à l'occasion du grand tour de France, Charles , accompagné de Catherine de Médicis et de Henri de Navarre (le futur Henri), lui rendit visite. À cette occasion, la reine le nomma médecin et conseiller du roi.


title: Nostradamus

text: Adam de Craponne finança personnellement les travaux du canal qui porte son nom, mais dut également faire des emprunts, notamment auprès de Nostradamus.


title: Nostradamus

text: Certains, prenant à la lettre ce que Nostradamus, dans la préface de la première édition de ses Prophéties, dit de sa « comitiale agitation hiraclienne », pensent qu'il souffrait d'épilepsie. Selon d'autres, c'est seulement par image que Nostradamus désignait ainsi un état de transe qui accompagnait ce qu'il croyait être sa révélation prophétique. En revanche, il est vraisemblable (voir Leroy) qu'il fut atteint de la goutte et d'insuffisance cardiaque. Dans le dernier quatrain des Présages, qui parurent en 1568, soit deux ans après sa mort, on peut lire :


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text: Certains y ont vu la preuve qu'il connaissait les circonstances de sa mort. On dit qu'on le retrouva mort, près de son lit et d'un banc de bois, le 2 juillet 1566, au retour d'un voyage où il avait représenté sa ville auprès du roi (donc une ambassade) et y avait reçu le titre de médecin ordinaire du roi. Ce qui est attesté, c'est qu'il représenta Salon-de-Crau à Arles auprès du roi en 1564, qu'il fut par la suite richement doté par le roi. Il fut retrouvé mort le 2 juillet 1566 au matin, et non en novembre, ce qui laisse cependant entier le doute quant à la prophétie, puisque celle-ci ne sera publiée que deux ans après sa mort, et en forme apparemment rétro-éditée. Il mourut à Salon-de-Provence d'un œdème dit cardio-pulmonaire. On connaît son testament et le devenir exact de sa dépouille : son tombeau fut édifié dans l’église des Cordeliers puis profané en 1793 par des sans-culottes, ses ossements étant pillés et dispersés. Un Marseillais, d’après la tradition locale, se serait emparé du crâne et aurait bu dedans. Finalement le maire David fit transférer les reliques qu'il avait pu sauver dans la collégiale Saint-Laurent, à Salon-de-Provence.


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text: Comme dit précédemment, la première édition des "Prophéties" est publiée le 4 mai 1555 par l’imprimeur lyonnais Macé (Matthieu) Bonhomme. Plusieurs éditions sont considérées comme piratées ou antidatées, mais on admet en général que l'édition (augmentée) qui porte la date de septembre 1557 fut réellement publiée du vivant de Nostradamus. L'existence d'une édition de 1558 est moins sûre, aucun exemplaire n'ayant survécu. Le livre est partagé en "Centuries", une centurie étant, théoriquement, un ensemble de cent quatrains. La septième "centurie" resta toujours incomplète. La première édition, pleine de références savantes, contient 353 quatrains prophétiques, la dernière, publiée deux ans après la mort de Nostradamus, 942 – soit 58 quatrains de moins que les 1000 qu'il avait annoncés (« parachevant la milliade »). Les "Prophéties" ont donné lieu à la publication de près de dix mille ouvrages. Parmi les exégètes les plus célèbres, on peut mentionner Anatole Le Pelletier, Vlaicu Ionescu, Jean-Charles de Fontbrune et son père, Serge Hutin et Erika Cheetham, qui croient à la prescience de Nostradamus, et Eugene F. Parker, Edgar Leoni, Louis Schlosser et surtout Pierre Brind'Amour, qui n'y croient pas. D'autres comme Robert Benazra, Michel Chomarat et Daniel Ruzo, se sont appliqués à recenser les éditions de ses œuvres et les ouvrages qui le concernent.


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text: Une première cause de divergence entre interprètes est qu'en raison des méthodes de composition des imprimeurs du , les éditions et même les exemplaires particuliers de ces éditions diffèrent tous ou presque, et ne garantissent aucune conformité parfaite avec le texte manuscrit original (perdu depuis lors). Pour ajouter à la difficulté, certains quatrains (comme 10,72, qui indique une date précise) font l'objet de désaccords entre les exégètes, notamment quant au sens des mots.


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text: La seconde cause de divergences entre les interprètes tient à Nostradamus lui-même. Son style obscur et son vocabulaire, mélange de moyen français, de latin, de grec (très peu ; voir par exemple le quatrain IV, 32) et de provençal, donnent aux exégètes une grande liberté d'interprétation. Nostradamus, peut-être pour ajouter du mystère à ses quatrains, a employé toutes sortes de figures littéraires. Mais la raison principale de ce style nébuleux serait, si on l'en croit, le désir d'assurer la pérennité de l'œuvre. Nostradamus assure cependant qu'un jour le monde verra que la plupart des quatrains se sont accomplis, ce qui laisse entendre qu'ils seront compris clairement par l'humanité.


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text: En attendant, tout évènement cadrant, "a posteriori", avec l'une des multiples interprétations possibles d'un quatrain est présenté comme l'interprétation juste . Un bon nombre des interprètes (surtout les sensationnalistes et les amateurs) qui croient à la prescience de Nostradamus semblent persuadés qu'il a surtout parlé de leur époque. Enfin, ces mêmes personnes réinterprètent les prophéties après les faits, par un processus appelé « clairvoyance rétroactive » () et sont victimes d'une erreur de jugement cognitif, le biais rétrospectif.


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text: Nostradamus affirmait volontiers avoir appliqué toute une série de procédés divinatoires, parmi lesquels la « fureur poëtique », ou le « subtil esprit du feu » de l'oracle de Delphes ; l'« eau de l'oracle de Didymes » ; l'« astrologie judiciaire » (l'art de juger de l'avenir d'après le mouvement des planètes, mais Nostradamus se disait « astrophile » plutôt qu'astrologue) ; les « sacrées Écritures », ou les « sacrées lettres » (bien qu'il n'ait probablement pas possédé une Bible telle quelle, interdite à l'époque aux laïques : il en aurait utilisé des extraits trouvés dans Eusèbe, Savonarole, Roussat et le "Mirabilis liber") ; « la calculation Astronomique », ou la « supputation des âges », selon de prétendus cycles datant d'Abraham ibn Ezra et de bien avant (Nostradamus prétend arrêter ses prédictions à l'an 3797) ; et le « songe prophétique » ou l'« incubation rituelle ».


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text: Il est cependant douteux qu'il ait vraiment utilisé ces procédés, car il semble se contredire là-dessus (par exemple en rattachant une même prophétie à plusieurs procédés), et il est plus probable que sa méthode principale était la projection dans le futur de prophéties préexistantes et de récits historiques, méthode dont il ne dit presque rien, mais dont l'existence est rendue quasi certaine par un nombre considérable de rapprochements faits depuis le jusqu'à nos jours.