title: Loi normale

text: Quelques remarques et propriétés immédiates :


title: Loi normale

text: La caractérisation d'une loi normale par sa fonction caractéristique présente un intérêt pour démontrer certaines propriétés, comme la stabilité par addition ou le théorème central limite. Cette fonction caractéristique formula_28, qui se calcule à partir de la densité de probabilité et caractérise la loi, est donnée par :


title: Loi normale

text: Cette fonction caractéristique est égale, à une constante multiplicative près, à la densité de probabilité de la loi : on dit que la fonction caractéristique d'une gaussienne est gaussienne.Pour le cas où , c'est un comportement dégénéré de la loi normale, parfois appelée la loi normale impropre. C'est alors la mesure de Dirac au point qui n'est pas absolument continue.


title: Loi normale

text: La valeur est la moyenne de la loi et est l'écart type alors que en est la variance. Cette loi est notée grâce à la première lettre de « normal », une variable aléatoire qui suit une loi normale est notée de deux manières différentes suivant les auteurs : La deuxième notation a l'intérêt de pouvoir noter la stabilité par addition de manière simple, elle sera utilisée dans cet article.En addition de la densité de probabilité, de la fonction de répartition, de la fonction caractéristique et de la fonction génératrice des moments, il existe d'autres caractérisations des lois normales.


title: Loi normale

text: Le moment d'ordre 1 est appelé la moyenne () et est donné en paramètre d'une loi normale formula_38. Le deuxième paramètre est son écart type (), c'est-à-dire la racine carrée de la variance qui est par définition la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. Il est alors également intéressant d'obtenir les moments centrés d'une loi normale, ils sont donnés par : pour formula_46 et une variable aléatoire de loi normale formula_38.


title: Loi normale

text: Le moment ordinaire peut s'obtenir à partir des moments d'ordre inférieur à "n" – 1 et du moment centré d'ordre "n", en utilisant la formule qui exprime en fonction de . Les premiers moments d'une loi normale sont alors : Grâce à la symétrie autour de de la fonction de densité d'une loi normale, les moments centrés d'ordre impair sont tous nuls.


title: Loi normale

text: Des moments d'ordre pairs de la loi normale centrée réduite , on déduit la formule des moments centrés : formula_48.


title: Loi normale

text: Les moments centrés d'une loi peuvent s'obtenir à partir de la fonction génératrice des moments centrés. Le cas particulier de la fonction génératrice des moments donne :


title: Loi normale

text: Comme par ailleurs on a (pour toute loi) on en déduit, par identification des coefficients des deux séries, les moments centrés d'une loi normale .


title: Loi normale

text: Quant aux moments ordinaires, leur fonction génératrice permet d'établir la relation de récurrence :


title: Loi normale

text: L'asymétrie , le kurtosis et le kurtosis normalisé s'obtiennent à partir des formules des moments :


title: Loi normale

text: Les lois normales servent de point de référence pour la comparaison des épaisseurs de traîne : si une loi possède un kurtosis normalisé , alors la loi possède une traîne plus épaisse qu'une loi normale et est dite "leptokurtique" ; à l'inverse si , la loi possède une traîne moins épaisse qu'une loi normale et est appelée "platikurtique" ; les lois de kurtosis normalisé nul possèdent une traîne comparable à la loi normale et sont dites "mésokurtiques".


title: Loi normale

text: La fonction caractéristique permet d'obtenir la fonction génératrice des cumulants par la formule formula_50 et permet d'obtenir les cumulants : , et pour .


title: Loi normale

text: La première version du théorème central limite, appelé alors théorème de Moivre-Laplace, a été énoncée dans le cas de variables aléatoires de loi de Bernoulli. De manière plus générale, si sont des variables indépendantes et identiquement distribuées de variance finie et si la somme est notée , alors pour tout  où est la densité de probabilité de la loi normale centrée réduite.


title: Loi normale

text: Ce théorème signifie que tout ce qui peut être considéré comme étant la somme d'une grande quantité de petites valeurs aléatoires indépendantes et identiquement distribuées est approximativement de loi normale. Ceci montre le caractère central des lois normales en théorie des probabilités. Un énoncé physique de ce théorème peut être formulé : Ce théorème central limite est valide pour toute loi de probabilité initiale des variables iid ayant un écart type fini, il permet d'obtenir de bonne approximation de la somme , par exemple :


title: Loi normale

text: Il existe des versions plus générales de ce théorème, par exemple en considérant des variables aléatoires indépendantes, pas de même loi mais ayant des variances petites comparées à celle de leur moyenne. Un théorème de Gnedenko et Kolmogorov (1954) stipule qu"'une variable aléatoire normale est la somme d'un grand nombre de variables aléatoires indépendantes petites dont aucune n'est prépondérante" : Les lois normales sont stables par additivité, c'est-à-dire que la somme de deux variables aléatoires indépendantes de lois normales est elle-même une variable aléatoire de loi normale. Plus explicitement : si formula_56, formula_57 et et sont indépendantes, alors la variable aléatoire formula_58 suit la loi normale formula_59.


title: Loi normale

text: Cette propriété se généralise pour variables, c'est-à-dire si pour tout formula_60, les variables aléatoires suivent une loi normale formula_61 et sont indépendantes, alors la somme suit une loi normale formula_62.


title: Loi normale

text: Cette propriété se démontre directement au moyen des fonctions caractéristiques. La densité de probabilité de la somme de deux variables indépendantes de loi normale est donnée par la convolution des deux densités. Ceci se traduit par les formules de convolution de fonctions ou de convolution de mesures normales que l'on note formula_63 :


title: Loi normale

text: Il ne faut pas confondre avec la loi dont la densité est la somme de densités de lois normales (voir la section "Constructions à partir de la loi normale" ci-dessous).


title: Loi normale

text: L'ensemble de fonctions formula_65 forme la famille dite "famille normale". La "famille normale" est également le nom de l'ensemble des lois normales formula_66. La famille de fonctions est fermée pour la convolution au sens où : la fonction est la seule qui engendre la famille ; si la convolution de deux densités est dans la famille alors les deux fonctions sont dans la famille ; et toute densité convolée un nombre suffisamment grand de fois et convenablement renormalisée est proche d'une fonction de la famille normale. Les trois théorèmes suivants donnent plus de précisions mathématiques.Les lois normales sont stables par linéarité : si et sont deux réels et formula_10, alors la variable aléatoire suit la loi normale formula_72.


title: Loi normale

text: Grâce aux stabilités par addition et par linéarité, une loi normale est un cas particulier de loi stable avec pour paramètre de stabilité . Parmi les lois stables, les lois normales, la loi de Lévy () et la loi de Cauchy () sont les seules à posséder une expression analytique de leur fonction de densité.


title: Loi normale

text: Les lois normales sont stables par moyennisation, c'est-à-dire si sont des variables aléatoires indépendantes suivant respectivement les lois normales formula_73, alors la moyenne suit la loi formula_74.


title: Loi normale

text: Les lois normales ne sont pas convexe, c'est-à-dire que l'inégalité formula_75 pour tous boréliens et n'est pas vérifiée lorsque la mesure formula_44 est normale. Cependant, lorsque l'on normalise cette inégalité avec l'inverse de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, on obtient le théorème suivant, analogue à l'inégalité de Brunn-Minkowski-Lusternik pour la mesure de Lebesgue dans formula_77 :


title: Loi normale

text: En fait, les lois normales font partie de la famille des distributions de mesures log-concaves, c'est-à-dire vérifiant pour tous boréliens et et tout formula_78,


Loi normale


title: Loi normale

text: L'entropie de Shannon d'une loi de probabilité absolument continue de densité donnée par permet de mesurer une quantité d'information et est définie par :


title: Loi normale

text: Dans l'ensemble des lois absolument continues de variance fixée, les lois normales formula_80 sont d'entropie maximum. L'entropie maximum, pour une loi normale donc, est donnée par : . Ainsi la théorie de maximisation de l'entropie dit que, même si elle n'est pas la meilleure loi adaptée aux valeurs, une loi normale ajustée aux valeurs est adéquate pour prendre une décision.


title: Loi normale

text: Il y a également une connexion entre la convergence de suites de lois de probabilité vers une loi normale et la croissance de l'entropie, ce qui en fait un outil majeur dans la théorie de l'information.


title: Loi normale

text: L'information de Fisher d'une loi à densité de probabilité est une autre notion de quantité d'information. Pour une densité , elle est donnée par :


title: Loi normale

text: Pour toute densité suffisamment régulière d'une loi centrée réduite, cette information vérifie . Les lois normales se distinguent des autres densités puisque l'inégalité précédente est une égalité si et seulement si la densité est celle de la loi normale centrée réduite.


title: Loi normale

text: La divergence de Kullback-Leibler entre deux lois permet de mesurer une distance entre les deux lois, ou une "perte d'information" entre les deux lois. La divergence de Kullback-Leibler entre les deux lois normales formula_81 et formula_82 est :


title: Loi normale

text: Cette divergence est nulle pour = et = ; de plus, elle croît lorsque formula_83 croît.


title: Loi normale

text: Il n'existe pas d'expression analytique pour la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, c'est-à-dire qu'il n'existe pas de formule simple entre la fonction de répartition et les fonctions classiques telles que les fonctions polynomiales, exponentielle, logarithmique, trigonométriques, etc. Cependant la fonction de répartition apparaît dans plusieurs résultats à vocation à être appliqués, il est donc important de mieux cerner cette fonction. Différentes écritures sous forme de séries ou de fractions continues généralisées sont possibles.


title: Loi normale

text: Pour les valeurs de formula_84, la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite s'écrit sous la forme : ou sous la forme : Pour formula_85, la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite s'écrit sous la forme :


title: Loi normale

text: De manière plus numérique et facilement calculable, les approximations suivantes donnent des valeurs de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite avec :


title: Loi normale

text: Voici un exemple d'algorithme pour le langage C : double Phi(double x){


title: Loi normale

text: Une autre écriture de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite utilise une fraction continue généralisée :


title: Loi normale

text: La table suivante donne les valeurs de la fonction de répartition formula_94, lorsque suit la loi normale centrée réduite formula_37.


title: Loi normale

text: Les valeurs en début de lignes donnent la première partie de la variable, les valeurs en début de colonnes donnent la deuxième partie. Ainsi la case de la deuxième ligne et troisième colonne donne : .


title: Loi normale

text: Les deux tables suivantes donnent les valeurs du quantile formula_96 de la loi normale centrée réduite formula_37 défini par formula_98.


title: Loi normale

text: Les valeurs en début de ligne donne la première partie de la variable, les valeurs en début de colonne donne la deuxième partie. Ainsi la case de la deuxième ligne et troisième colonne donne : formula_99.


title: Loi normale

text: Cette table donne les valeurs des quantiles pour grand.


title: Loi normale

text: Les tables sont données pour les valeurs positives de la loi normale centrée réduite. Grâce aux formules de la fonction de répartition, il est possible d'obtenir d'autres valeurs.


title: Loi normale

text: Les valeurs négatives de la fonction de répartition sont données par la formule . Par exemple : Les valeurs de la fonction de répartition de la loi générale s'obtiennent par la formule formula_100. Par exemple : La table de valeurs permet également d'obtenir la probabilité qu'une variable aléatoire de loi normale formula_27 appartienne à un intervalle donné par la formule : formula_102. Par exemple :


title: Loi normale

text: Un des intérêts de calculer des probabilités sur des intervalles est l'utilisation des intervalles de confiance pour les tests statistiques. Une loi normale est définie par deux valeurs : sa moyenne et son écart type . Ainsi il est utile de s'intéresser aux intervalles du type .


title: Loi normale

text: La table suivante s'obtient grâce aux tables précédentes et donne les probabilités :


title: Loi normale

text: Cette table de valeurs des intervalles de confiance permet d'obtenir les plages de normalité pour un niveau de confiance donné. Pour formula_107, le tableau donne :


title: Loi normale

text: Inversement, lorsque la valeur de la probabilité est fixée, il existe une unique valeur formula_112 telle que : formula_113. L'intervalle est appelé "plage de normalité" ou "intervalle de confiance" au niveau de confiance . Pour une loi normale formula_38 et le seuil donnés, la méthode pour retrouver cette valeur consiste à utiliser le tableau de valeur des quantiles (ci-dessus) pour trouver la valeur telle que ; l'intervalle de confiance est alors .


title: Loi normale

text: Par exemple, la plage de normalité au niveau de confiance 95 % d'une loi normale formula_115 est l'intervalle où vérifie , soit , l'intervalle est donc : aux arrondis près.


title: Loi normale

text: Grâce à son rôle central parmi les lois de probabilité et dans les applications, les lois normales possèdent beaucoup de liens avec les autres lois. Certaines lois sont même construites à partir d'une loi normale pour mieux correspondre aux applications.Il est à noter que la loi inverse-gaussienne et loi inverse-gaussienne généralisée n'ont pas de lien avec une formule simple créée à partir de variables de loi normale, mais ont une relation avec le mouvement brownien.


title: Loi normale

text: Plusieurs généralisations de la loi normale ont été introduites afin de changer sa forme, son asymétrie, son support, etc.


title: Loi normale

text: Un nouveau paramètre formula_153 dit de forme peut être introduit dans une loi normale pour obtenir une loi normale généralisée. Cette famille de lois contient les lois normales, c'est le cas pour formula_154, mais également la loi de Laplace pour formula_155. La nouvelle densité de probabilité est donnée par


title: Loi normale

text: Il existe une manière de changer l'asymétrie d'une loi normale afin d'obtenir une loi dite loi normale asymétrique ("skew normal distribution" en anglais). L'introduction d'un paramètre formula_156 permet d'obtenir une loi normale lorsque formula_157, une asymétrie vers la droite lorsque formula_158 et une asymétrie vers la gauche lorsque formula_159. La densité de cette loi est donnée par : Afin de changer le support d'une loi normale et notamment de le rendre borné, une modification possible de cette loi est de la tronquer. Elle est alors changée d'échelle pour que les parties coupées se répartissent sur l'ensemble des valeurs gardées (à la différence de la loi repliée, voir ci-dessous). La loi normale centrée réduite tronquée en "–T" et en "T" a pour support l'intervalle formula_160 et sa fonction de densité se définit par : Il est également possible de tronquer une loi normale d'un seul côté. Elle est alors appelée « loi normale rectifiée ». Si une variable aléatoire formula_116 suit la loi normale formula_162, alors formula_163 suit la loi normale rectifiée.


title: Loi normale

text: Une autre manière de changer le support de la loi normale est de « replier » la densité à partir d'une valeur, la loi obtenue est une loi normale repliée. Les valeurs retirées, par exemple formula_164, sont alors réparties proche de la valeur charnière, 0 ici (à la différence de la loi tronquée, voir ci-dessus). La densité de probabilité de la loi normale repliée en 0 est donnée par :


title: Loi normale

text: Une version généralisée de la loi log-normale permet d'obtenir une famille de lois comprenant les lois normales comme cas particulier. La famille est définie à partir de trois paramètres : un paramètre de position , un paramètre d'échelle et un paramètre de forme formula_165. Lorsque formula_166, cette loi log-normale généralisée est la loi normale. La densité est donnée par :


title: Loi normale

text: Un mélange gaussien est une loi de probabilité dont la densité est définie par une combinaison linéaire de deux densités de lois normales. Si l'on note formula_167 la densité de formula_81 et formula_169 la densité de formula_82, alors formula_171 est la densité d'une loi de probabilité dite "mélange gaussien".


title: Loi normale

text: Il ne faut pas confondre la combinaison linéaire de deux variables aléatoires indépendantes de loi normale, qui reste une variable gaussienne, et la combinaison linéaire de leurs deux densités, qui permet d'obtenir une loi qui n'est pas une loi normale.


title: Loi normale

text: Les modes des deux lois normales sont donnés par et , le mélange gaussien est alors une loi bimodale. Ses maxima locaux sont proches de mais non égaux aux valeurs et .


title: Loi normale

text: Il est possible de construire d'autres densités de probabilité grâce à la densité formula_172 de la loi normale centrée réduite. Harald Cramér énonce en 1926 un résultat général : si une densité de probabilité formula_173 est deux fois dérivable, si l'intégrale formula_174 converge et si formula_175, alors la fonction formula_173 peut être développée en une série absolument et uniformément convergente en fonction des dérivées de la densité de la loi normale centrée réduite et des polynômes d'Hermite formula_177 : Historiquement, les lois normales sont introduites lors d'études d'objets célestes ou de jeux de hasard. Elles sont ensuite étudiées et généralisée mathématiquement puis elles sont utilisées dans de nombreuses autres applications : en mathématiques, dans d'autres sciences exactes, dans des sciences plus appliquées ou des sciences humaines et sociales. Voici une sélection d'exemples.


title: Loi normale

text: Au , pour améliorer les précisions des tirs de l'artillerie, de nombreux tirs de canons sont réalisés. Il est observé que la direction et la portée sont assimilables à des lois normales. Cette compréhension permet de mieux entraîner les servants pour régler les tirs. Ces lois normales proviennent de différents facteurs comme les conditions climatiques, mais également de l'usure du matériel militaire. La dispersion des points d'impact, et donc de la loi, renseigne sur l'état du matériel et sur le nombre éventuel de tirs anormaux. L'ajustement à une loi normale est alors effectué par le test de Lhoste sur une série de 200 tirs. Le mathématicien Jules Haag applique la méthode pour de différentes portées et de différentes directions.


title: Loi normale

text: Le quotient intellectuel (QI) a pour objectif de donner une valeur numérique à l'intelligence humaine. En 1939, David Wechsler donne une définition à ce quotient de manière statistique. Une note de 100 est donnée à la moyenne des valeurs obtenues dans une population de même âge et 15 points sont retranchés pour un écart égal à l'écart type obtenu à partir des valeurs de la population testée. Pour cette raison, en pratique, la courbe de répartition du QI est modélisée par la courbe en cloche de la loi normale centrée en 100 et d'écart type 15 : formula_178. Cependant cette modélisation est remise en cause par certains scientifiques. En effet, les résultats des tests seraient dépendants des classes sociales de la population ; la population ne serait donc plus homogène, c'est-à-dire que la propriété d'indépendance des individus ne serait pas vérifiée.


title: Loi normale

text: Un caractère observable et mesurable dans une population d'individus comparables a souvent une fréquence modélisée par une loi normale. C'est le cas par exemple de la taille humaine pour un âge donné (en séparant les hommes et les femmes), de la taille des becs dans une population d'oiseaux comme les pinsons de Darwin étudiés par Darwin. Plus précisément, un caractère mesurable dans une population peut être modélisé à l'aide d'une loi normale s'il est codé génétiquement par de nombreux allèles ou par de nombreux loci ou si le caractère dépend d'un grand nombre d'effets environnementaux.


title: Loi normale

text: Les courbes de croissance données par l'OMS, et présentes par exemple dans les carnets de santé, sont issues de modélisations grâce à une loi normale. Grâce à une étude détaillée des centiles mesurés dans une population d'âge fixé et grâce à des tests statistiques d'adéquation, les répartitions du poids et de la taille par tranche d'âge ont été modélisées par des lois de probabilité. Parmi ces lois on retrouve les lois normales, la (généralisation de la loi normale), la loi Student de Box-Cox (généralisation de la loi normale de Box-Cox) ou encore la loi exponentielle-puissance de Box-Cox.


title: Loi normale

text: Lorsqu'un signal est transmis, une perte d'information apparaît à cause du moyen de transmission ou du décodage du signal. Lorsqu'une mesure physique est effectuée, une incertitude sur le résultat peut provenir d'une imprécision de l'appareil de mesure ou d'une impossibilité à obtenir la valeur théorique. Une méthode pour modéliser de tels phénomènes est de considérer un modèle déterministe (non aléatoire) pour le signal ou la mesure et d'y ajouter ou multiplier un terme aléatoire qui représente la perturbation aléatoire, parfois appelée "erreur" ou "bruit". Dans beaucoup de cas cette erreur additive est supposée de loi normale, de loi log-normale dans le cas multiplicatif. C'est le cas, par exemple, pour la transmission d'un signal à travers un câble électrique. Lorsque le processus dépend du temps, le signal ou la mesure est alors modélisé grâce à un bruit blanc (voir ci-dessus).


title: Loi normale

text: Les prix de certaines denrées sont données par une bourse, c'est le cas du cours du blé, du coton brut ou de l'or. Au temps formula_179, le prix formula_180 évolue jusqu'au temps formula_181 par l'accroissement formula_182. En 1900, Louis Bachelier postule que cet accroissement suit une loi normale de moyenne nulle et dont la variance dépend de formula_179 et formula_184. Cependant ce modèle satisfait peu l'observation faite des marchés financiers. D'autres mathématiciens proposent alors d'améliorer ce modèle en supposant que c'est l'accroissement formula_185 qui suit une loi normale, c'est-à-dire que l'accroissement du prix suit une loi log-normale. Cette hypothèse est à la base du modèle et de la formule de Black-Scholes utilisés massivement par l'industrie financière.


title: Loi normale

text: Ce modèle est encore amélioré, par Benoît Mandelbrot notamment, en supposant que l'accroissement suit une loi stable (la loi normale est un cas particulier de loi stable). Il apparaît alors le mouvement brownien dont l'accroissement est de loi normale et le processus de Lévy (stable) dont l'accroissement stable pour modéliser les courbes des marchés.


title: Loi normale

text: Les lois normales sont utilisées dans plusieurs domaines des mathématiques. Le bruit blanc gaussien est un processus stochastique tel qu'en tout point, le processus est une variable aléatoire de loi normale indépendante du processus aux autres points. Le mouvement brownien formula_186 est un processus stochastique dont les accroissements sont indépendants, stationnaires et de loi normale. Notamment pour une valeur formula_187 fixée, la variable aléatoire formula_188 suit la loi normale formula_189. Ce processus aléatoire possède de nombreuses applications, il fait un lien entre l'équation de la chaleur et la loi normale. Lorsque l'extrémité d'une tige métallique est chauffée pendant un court instant, la chaleur se propage le long de la tige sous la forme d'une courbe en cloche.


title: Loi normale

text: Les lois normales ont également des applications dans des domaines mathématiques non aléatoires comme la théorie des nombres. Tout nombre entier peut s'écrire comme un produit de puissances de nombres premiers. Notons formula_190 le nombre de nombres premiers différents dans cette décomposition. Par exemple, puisque formula_191, formula_192. Le théorème d'Erdős-Kac assure que cette fonction formula_193 pour formula_194 est apparentée à la densité d'une loi normale formula_195. C'est-à-dire que pour un grand nombre de l'ordre de formula_196, il y a une forte probabilité pour que le nombre de diviseurs premiers soit 3, puisque formula_197.


title: Loi normale

text: La droite de Henry permet de faire un ajustement des valeurs observées avec une loi normale. C'est-à-dire qu'en représentant la droite de Henry, il est possible de porter un diagnostic sur la nature normale ou non de la distribution et, dans le cas où celle-ci a des chances d'être normale, elle permet d'en déterminer la moyenne et l'écart type. Les valeurs formula_198 sont observées et représentées par leur fonction de répartition empirique formula_199. Elles sont gaussiennes si les points formula_200 représentés sur un papier gausso-arithmétique sont alignés suivant une droite dite de Henri. Un papier gausso-arithmétique est gradué avec une échelle arithmétique en abscisse et graduée suivant l'inverse de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite formula_201 en ordonnée.


title: Loi normale

text: Grâce à son rôle dans le théorème central limite, les lois normales se retrouvent dans de nombreux tests statistiques dits gaussiens ou asymptotiquement gaussiens. L'hypothèse dite "de normalité" est faite sur une loi a priori dans un test d'adéquation pour indiquer que cette loi suit, approximativement, une loi normale. Il existe plusieurs tests de normalité.Lorsqu'un phénomène aléatoire est observé et qu'il est considéré comme pouvant être modélisé par une loi normale, une des questions que l'on peut se poser est : que valent les paramètres et de la loi normale formula_38 ? Une estimation est alors à effectuer. Les observations récupérées lors de l'observation du phénomène sont notées par des variables aléatoires formula_121, les notations de la moyenne arithmétique et de la moyenne des carrés sont également utiles :


title: Loi normale

text: et


title: Loi normale

text: Ces deux valeurs sont respectivement des estimateurs de la moyenne et de la variance qui se calculent à partir des valeurs observées. Puisque les variables formula_121 sont de loi normale, alors


title: Loi normale

text: et Une méthode est de chercher un intervalle de confiance à un seuil autour de la moyenne théorique . En utilisant les quantiles d'ordre formula_217 et formula_218, la formule définissant les quantiles permet d'obtenir :


title: Loi normale

text: Grâce aux valeurs observées et aux tables numériques de la loi normale centrée réduite (voir la table), il est alors possible de donner les valeurs numériques de l'intervalle formula_219, intervalle de confiance pour au seuil .


title: Loi normale

text: Une méthode est d'utiliser une variable intermédiaire qui peut s'écrire à l'aide de nouvelles variables aléatoires formula_220 de loi formula_37 et formula_222 de loi formula_223 : formula_224 est de loi de Student formula_225. En utilisant les quantiles d'ordre formula_217 et formula_218, la formule définissant les quantiles permet d'obtenir : Grâce aux valeurs observées et aux tables numériques des lois de Student, il est alors possible de donner les valeurs numériques de l'intervalle formula_228, intervalle de confiance pour au seuil .


title: Loi normale

text: La méthode est la même que la précédente. L'introduction de la variable aléatoire formula_229 de loi du χ² à degrés de liberté permet d'obtenir : } \leq \sigma \leq \sqrt{T_{n-1}^2\frac{n-1}{q_{\alpha/2}}} \right)\geq 1- \alpha


title: Loi normale

text: Pour étudier un phénomène aléatoire dans lequel intervient une variable normale dont les paramètres sont connus ou estimés, une approche analytique est souvent trop complexe à développer. Dans un tel cas, il est possible de recourir à une méthode de simulation, en particulier à la méthode de Monte-Carlo qui consiste à générer un échantillon artificiel de valeurs indépendantes de la variable, ceci à l’aide d’un ordinateur. Les logiciels ou les langages de programmation possèdent en général un générateur de nombres pseudo-aléatoires ayant une distribution uniforme sur ]0, 1[. Il s’agit alors de transformer cette variable de loi formula_233 en une variable formula_37 (l’adaptation à d’autres valeurs des paramètres ne pose pas de problème). Par son utilisation généralisée dans les sciences, une loi normale, souvent par l'utilisation de la courbe en cloche, est mise en avant dans différents contextes et est utilisée pour représenter l'universalité d'une répartition statistique, entre autres.


title: Loi normale

text: Francis Galton parle des lois normales dans son œuvre "Natural Inheritence" de 1889 en ces termes élogieux : En 1989, un hommage est rendu à Carl Friedrich Gauss en imprimant un billet à son effigie, la courbe en cloche est également présente sur le billet. Des pierres tombales portent le signe de la courbe en cloche, c'est le cas pour certains mathématiciens.


title: Liste des comtes puis ducs de Nevers

text: Le comté de Nevers, détaché du duché d'Aquitaine par le roi, joue un rôle de marche, de glacis protecteur entre Bourgogne et Aquitaine. Ses comtes sont encore amovibles et conservent une légitimité aquitaine, Guilhelmide et Bosonide. Après 990, le puissant comte Otte-Guillaume, doit laisser ce comté militaire de la Loire et de Nevers à son gendre, Landry de Nevers, qui récupère cet honneur en étant marié vers 995 à Mathilde fille d'Otte-Guillaume. Le comté devient alors héréditaire (Maison de Nevers).


title: Liste des comtes puis ducs de Nevers

text: 990 – 1028 : Landry de Nevers (ca. 975 – 1028), fils de Bodon de Monceaux, tige de la maison de Nevers


title: Liste des comtes puis ducs de Nevers

text: 1028 – 1040 : Renaud (ca. 1000 – ca. 1040), comte de Nevers et d'Auxerre (1031 – 1040), fils des précédents


title: Liste des comtes puis ducs de Nevers

text: 1040 – 1083 : Guillaume (1029 – 1083), comte d'Auxerre, de Tonnerre et de Nevers, fils des précédents


title: Liste des comtes puis ducs de Nevers

text: 1079 – 1089 : Renaud II (ca. 1055 – 1089), comte d'Auxerre, de Tonnerre et de Nevers, fils des précédents


title: Liste des comtes puis ducs de Nevers

text: 1097 – 1147 : Guillaume II (ca. 1083 – 1147), comte d'Auxerre, de Tonnerre et de Nevers, fils du précédent et d'Agnès de Beaugency 1147 – 1161 : Guillaume III (ca. 1110 – 1161), comte d'Auxerre, de Tonnerre et de Nevers, fils des précédents 1161 – 1168 : Guillaume IV (mort en 1168), comte d'Auxerre, de Tonnerre et de Nevers, fils des précédents


title: Liste des comtes puis ducs de Nevers

text: 1168 – 1175 : Guy (mort en 1175), comte d'Auxerre, de Tonnerre et de Nevers, frère du précédent


title: Liste des comtes puis ducs de Nevers

text: 1175 – 1181 : Guillaume V (mort en 1181), comte d'Auxerre, de Tonnerre et de Nevers, fils du précédent


title: Liste des comtes puis ducs de Nevers

text: 1181 – 1193 : Agnès (morte en 1193), comtesse d'Auxerre, de Tonnerre et de Nevers, sœur du précédent


title: Liste des comtes puis ducs de Nevers

text: 1193 – 1257 : Mathilde (1188 – 1257), également appelée Mahaut de Courtenay, comtesse de Nevers, d'Auxerre et de Tonnerre, fille des précédents


title: Liste des comtes puis ducs de Nevers

text: Agnès II de Donzy (morte en 1225, avant sa mère), héritière et comtesse associée de Nevers, Auxerre et Tonnerre, fille de Mathilde et d'Hervé IV, mariée en 1223 à Guy de Châtillon, comte de Saint-Pol : d'où deux enfants, successivement héritiers et comte puis comtesse associés de Nevers, Auxerre et Tonnerre avec leur grand-mère , mais décédés avant celle-ci, Gaucher de Châtillon (mort en 1250), marié à Jeanne de Clermont ; et de Châtillon (morte en 1254), mariée à Archambaud IX de Bourbon le Jeune (mort en 1249).


title: Liste des comtes puis ducs de Nevers

text: 1257 – 1262 : Mathilde II (ca. 1234 – 1262), dame de Bourbon (Mathilde II ; Bourbon passe après elle à sa sœur cadette Agnès), comtesse de Nevers (Mathilde II), d'Auxerre et de Tonnerre, fille des précédents


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text: 1262 – 1280 : Yolande II de Bourgogne (1247 – 1280), fille aînée des précédents, comtesse de Nevers (Tonnerre et Auxerre vont respectivement à ses sœurs cadettes Marguerite et Alix en 1273)


title: Liste des comtes puis ducs de Nevers

text: De 1262 à 1273, les trois filles d'Eudes de Bourgogne et Mathilde II de Bourbon, Yolande II de Bourgogne, Alix et Marguerite sont comtesses de Nevers, Auxerre et Tonnerre en indivis. Un partage intervient en 1273, attribuant le comté de Nevers à Yolande II , le comté d'Auxerre à Alix et le comté de Tonnerre à Marguerite .


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text: 1265 – 1270 : Jean Tristan de France dit "Jean de Damiette" (1250 – 1270), fils du roi Louis IX, comte de Nevers, de Valois


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text: 1272 – 1280 : Robert de Dampierre (1247 – 1322) ou "Robert de Béthune", seigneur de Béthune, comte de Flandre (Robert III) (1305 – 1322) et comte de Nevers 1280 – 1322 : Louis de Dampierre, comte de Nevers (mort en 1322), fils de Yolande et Robert III


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text: 1322 – 1346 : Louis II "de Nevers" (mort en 1346), comte de Flandre, de Nevers et de Rethel, fils des précédents


title: Liste des comtes puis ducs de Nevers

text: 1346 – 1384 : Louis III "de Male" (1330 – 1384), Louis II comte de Flandre, d'Artois, de Nevers, de Rethel et de Bourgogne, fils du précédent


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text: 1384 – 1384 : Marguerite II de Flandre (1350 – 1405), comtesse de Flandre, de Bourgogne, d'Artois, de Nevers et de Rethel, duchesse de Brabant et de Limbourg, fille des précédents


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text: 1384 – 1404 : Jean II sans Peur (1371 – 1419), comte de Nevers et de Rethel, fils de la précédente 1404 – 1415 : Philippe II (1389 – 1415), comte de Nevers et de Rethel, fils de la précédente


title: Liste des comtes puis ducs de Nevers

text: 1415 – 1464 : Charles (1414 – 1464), comte de Nevers et de Rethel, fils aîné de Philippe de Bourgogne et de Bonne d'Artois  1464 – 1491 : Jean III (1415 – 1491), comte de Nevers, d'Eu, de Rethel et d'Étampes, duc titulaire de Brabant, fils de Philippe de Bourgogne et de Bonne d'Artois, frère du précédent


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text: 1491 – 1506 : Engilbert de Clèves (1462 – 1506), comte de Nevers et d'Eu, fils de Jean, duc de Clèves et d'Élisabeth de Bourgogne


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text: 1506 – 1521 : Charles II de Clèves (mort en 1521), comte de Nevers, fils du précédent


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text: 1521 – 1561 : François de Clèves (1516 – 1561), comte, puis premier duc de Nevers (1539), comte de Rethel, d'Eu et de Beaufort, fils des précédents


title: Liste des comtes puis ducs de Nevers

text: 1561 – 1562 : François II de Clèves (1540 – 1562), duc de Nevers, comte de Rethel, fils des précédents


title: Liste des comtes puis ducs de Nevers

text: 1561 – 1564 : Jacques de Clèves (1544 – 1564), duc de Nevers, comte de Rethel et de Beaufort, marquis d'Isles, baron de Jaucourt, frère du précédent


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text: 1564 – 1565 : Henriette de Clèves (1542 – 1601), duchesse de Nevers, comtesse puis duchesse, en 1581, de Rethel, sœur du précédent


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text: 1565 – 1595 : Louis IV (1535 – 1595), duc de Nevers et comte puis duc de Rethel (Louis IV, 1565 – 1595) du droit de son épouse,


title: Liste des comtes puis ducs de Nevers

text: 1601 – 1637 : Charles III (1580 – 1637), duc de Nevers, de Rethel (Charles III, 1601 – 1637), d'Arches (Charles , 1608 – 1637), duc souverain de Mantoue (Charles , 1627 – 1637) et duc de Montferrat (Charles , 1627 – 1637), fils des précédents


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text: 1637 – 1659 : Charles IV (1629 – 1665), duc de Nevers, de Rethel (Charles IV, 1637 – 1659) et de Mayenne (Charles IV, 1631 – 1654), d'Arches (Charles II, 1637 – 1665), duc de Mantoue et de Montferrat (Charles II, 1637 – 1665) fils des précédents Après le duché de Mayenne en 1654, Charles IV vend les duchés de Nevers et de Rethel à Mazarin en 1659.


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text: 1659 – 1661 : Jules Mazarin (1602 – 1661), cardinal, Premier ministre de Louis XIV. Voir .


title: Liste des comtes puis ducs de Nevers

text: 1661 – 1707 : Philippe-Julien Mancini (1641 – 1707), neveu du précédent, fils de Michel Mancini et de Geronima Mazzarini


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text: 1707 – 1768 : François Mancini (1676 – 1768), fils des précédents


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text: 1768 – 1789 : Louis-Jules Mancini (1716 – 1798), fils des précédents


title: Boussu

text: Boussu (en borain, variante du picard, et en wallon "Boussu-dlé-Mont") est une commune francophone de Belgique située en Région wallonne dans la province de Hainaut, ainsi qu’une localité située à une dizaine de kilomètres de Mons et de la frontière française où siège l’administration communale. Boussu se situe dans le Borinage, région anciennement réputée pour son bassin minier.


title: Boussu

text: Sa population s'étend au à , et , soit une densité de habitants/km² pour une superficie de km².


title: Boussu

text: Le graphique suivant reprend sa population résidente au janvier de chaque année Boussu est une commune francophone de Belgique située en Région wallonne dans la province de Hainaut, à une dizaine de kilomètres de Mons et une quinzaine de la frontière française. Boussu se situe dans la proche banlieue de la Ville de Mons dite : Borinage, région réputée pour son ancien bassin minier. L'entité de Boussu comprend les anciennes communes de Boussu (7300) et Hornu (7301).De même que sa voisine, Hornu, cette commune est fort ancienne et l’histoire de sainte Waudru y mentionne l’existence d’une église au . Dans les actes du passé, Boussu conquiert des titres fort divers : Buxutum, Bussuth, Bussut, Bossut, Boussut. Cependant l’étymologie est fort simple. Cela signifie « l’endroit abondant en buis » (en latin "buxus" : signifiant "buis" ou "buxutum" signifiant "taillis de buis").


title: Boussu

text: La place de Boussu est bordée par la rue Neuve, la rue François Dorzée, la rue Guérin et enfin la rue du centenaire et son parking. Celle-ci est aussi entourée par de nombreux commerces ainsi que par une pharmacie, l'ancien orphelinat, la maison communale, le CPAS et la justice de paix.


title: Boussu

text: C'est le , que le conseil communal décide de construire une justice de paix ainsi qu’une maison communale. Inspirée de la Renaissance italienne, la maison communale en pierre bleue et en briques comprend un rez-de-chaussée bas, imbriqué dans le soubassement en pierre. Composée aussi de deux étages, eux-mêmes constitués de sept travées séparées par des colonnes en pierre surmontées de chapiteaux. La partie centrale de l'édifice est percée d'une double porte s'ouvrant sur un escalier menant au premier étage. Au-dessus de la porte, il y a un grand balcon en pierre qui orne la travée principale du deuxième étage surmontée de l'inscription «  Maison Communale ». Toutes les ouvertures sont cintrées et surmontées d'un double bandeau de pierre. La maison communale a été construite en 1875, sur les plans de l'architecte J. Hubert. Financée par François Dorzée (1813-1897) le premier magistrat Boussutois, celui-ci  très ambitieux pour sa commune contacte en 1874 un architecte renommé, le Montois Joseph Hubert (1822-1910) et lui confie la réalisation d'une nouvelle maison communale en rapport avec la démographie de l'époque. En effet, Boussu connu une augmentation de sa population, qui tripla en cinquante ans. Un campanile avec une horloge et l'inscription 1875 se trouve au-dessus de la façade.


title: Boussu

text: La Justice de paix aura servi de maison communale jusqu'en 1875. Celle-ci a été financée par un remboursement de l’État français ainsi que par une partie des sommes récoltées par les occupants sur le sol de Boussu, lors de la vente en août 1813, des biens communaux (principalement des terres marécageuses). Les auteurs de ce projet sont Monsieur Wachez, architecte et géomètre à Boussu, et l’entrepreneur Mathieu Malingreau, maître-maçon de Quaregnon. Cette construction est de style néo-classique en pierre bleue et briques enduites et stuquées. La façade est surmontée d'un fronton triangulaire orné d'une balance ainsi que l'inscription « Justice de paix », ajoutée lors de la restauration de l'édifice. Cependant, le millésime 1822 présent sur la façade a été ajouté erronément durant cette même restauration. Le toit quant à lui, est couvert d'ardoises et percé de quatre petites lucarnes. Une galerie centrale donne accès à l'enclos dans lequel sont bâties l'église paroissiale Saint-Géry et la chapelle funéraire des seigneurs. La chapelle funéraire des seigneurs de Boussu a été construite avant l'église et se trouve au chœur de celle-ci. Deux fenêtres gothiques en éclairent le chevet à trois pans. Une troisième fenêtre est aveugle. Des ardoises couvrent la toiture et la pierre et la brique sont les principaux matériaux de construction de la chapelle. La porte Renaissance droite et moulurée porte la devise : « GY SERAY BOVSSV » qui est celle de Jean de Hénin-Liétard, premier comte de Boussu.


title: Boussu

text: À droite de cette porte se trouve une autre porte similaire qui donne accès par l’extérieur uniquement, à l'une des galeries latérales de la chapelle et au jubé de celle-ci. À l'intérieur du bâtiment,  on peut y retrouver un crucifix et six chandeliers d'autel en cuivre argenté, d'époque empire. Un millésime 1716 se lit sur une pierre du mur sud de l'église Saint-Géry, cette date commémore l’exécution des réparations. Cette église est de style gothique hennuyer, est construite sur le plan d'une croix latine et orientée vers l'est. L'église actuelle a été construite plus tard, mais la date reste inconnue.


title: Boussu

text: À l'orphelinat d’importants travaux d'agrandissement y sont menés en 1955. Une aile moderne est construite sur deux niveaux à l’arrière perpendiculairement à l'ancien bâtiment. De 1988 à 1990, la salle des fêtes a été transformée en une restauration par l'architecte Van Craenenbroeck.


title: Boussu

text: Les bâtiments rénovés ont été inaugurés le et la salle culturelle a été inaugurée la même année. En 1991, l'administration communale achète une partie des bâtiments voisins de l'orphelinat afin de permettre une extension de ses services, dont l'installation de la salle du conseil communal dans la partie supérieure de la chapelle de l'orphelinat, inauguré en 2000. Aujourd’hui, l'orphelinat fait l'objet d'un projet de rénovation alliant logements et locaux administratifs.


title: Boussu

text: La place de Boussu contient aussi au centre du parking, juste devant la maison communale, un kiosque. Ce kiosque a été érigé pour la première fois en 1863. Mais il a été remplacé le par un second kiosque, plus grand et moderne. Celui-ci fut construit par M. Mailleux (on peut voir sur l’une des pierres du kiosque son nom gravé dans celle-ci). Ce kiosque peut contenir cent-dix interprètes et a pour fonction d’accueillir des groupes de musique.


title: Boussu

text: Ce deuxième kiosque est constitué d’un socle en pierres de forme décagonale qui porte la structure métallique peinte en vert à l’époque de dix colonnes en fonte avec garde-corps et des supports de toiture à croisillons. Le tout est couvert d’une superstructure assez plate en bois et en métal.


title: Boussu

text: La commune est déjà occupée à la Préhistoire au lieu-dit Saint-Antoine (Boussu-Bois) et à Boussu-Centre.


title: Boussu

text: En 768, sous Charlemagne, Boussu porte le nom de bourg, ce qui semble indiquer l'existence d'un château.


title: Boussu

text: Au , est érigé à Boussu un château-fort qui aura son heure de gloire aux et s.


title: Boussu

text: Les enfants de Regnier au Long-Col, après la bataille de Péronnes, dans la plaine de Binche, en 973, se fortifient dans le château de Boussu.  En raison des exactions des courses effectuées par leur troupe dans les environs, après leur installation dans le château, Otton II intervint personnellement, mit le siège devant le château et après avoir obtenu victoire, il fit raser la place.


title: Boussu

text: La plus grande partie de ce village formait un fief important relevant du comté de Namur et qui appartint successivement aux familles de Boussu, de Ramignies, de Fontaine, de Hénin-Liétard et Riquet de Caraman. Les seigneurs avaient pour devise : "Je y seray Bossut".


title: Boussu

text: En 1478, le château de Boussu est pris par Louis XI.


title: Boussu

text: Vers 1490, Isabelle de Lalaing et son époux Pierre de Hennin-Liétard passent commande d'un livre d'heures auprès du Maître d'Antoine Rolin. Cet ouvrage luxueusement enluminé, connu sous le nom de "Heures de Boussu", est conservé à la Bibliothèque de l'arsenal.


title: Boussu

text: En 1510, Maximilien d’Autriche et Charles, prince d’Espagne, octroient au bourg de Boussu un franc marché, le mardi de chaque semaine.


title: Boussu

text: En 1539 : début de la construction d'un château Renaissance sous la direction de Jacques Du Brœucq.


title: Boussu

text: En 1555, l'empereur Charles Quint érige cette seigneurie en comté, en faveur de Jean de Hénin-Liétard, seigneur de Boussu, gentilhomme de sa chambre.


title: Boussu

text: En 1655, le roi Louis XIV prend le château de Boussu et assiège la ville de Saint-Ghislain accompagné du Cardinal Mazarin.


title: Boussu

text: Le , le général autrichien de Beaulieu surprend les Français, campés à Boussu, et les met en déroute.


title: Boussu

text: Le a lieu le combat de Boussu entre l'armée autrichienne et l'armée française (Première Coalition).


title: Boussu

text: Au  : Le général-comte Maurice Gabriel de Riquet de Caraman fait bâtir un castel sur les ruines du châtelet d'entrée du château de Du Brœucq.


title: Boussu

text: En 1914-1918, occupation allemande.


title: Boussu

text: En 1940-1945, occupation allemande.En 1960 : fermeture des 3 derniers charbonnages de Boussu-Bois.


title: Boussu

text: La Chapelle seigneuriale de Boussu qui jouxte l'église Saint-Géry de Boussu-Centre a été fondée au et remaniée au début du . Entièrement restaurée en 2015, elle renferme une crypte, deux mausolées de style Renaissance et un troisième de style baroque, ainsi que divers bas-reliefs de l'école Tournaisienne. Le monument le plus ancien de la chapelle est un bas-relief funéraire servant de mémorial à Thierry de Hennin-Liétard, mort à Venise en 1430. Outre un gisant maniériste en albâtre attribué au sculpteur montois Jacques Du Brœucq (1505?-1584), la crypte contient aussi un transi en pierre de Baumberger représentant un cadavre décharné rongé par les vers, appelé dans la région « l'homme à moulons », attribué à Colijn de Nole.


title: Boussu

text: La chapelle abritera aussi le retable de la Vie de la Vierge attribué à Passchier Borreman, qui se trouvait dans l’église Saint-Géry contigüe. Ce retable sera installé en 2022 après restauration par l’Institut Royal du Patrimoine Artistique et réintégration des 12 statuettes volées en 1914, longtemps détenues par le musée Musée Boijmans Van Beuningen de Rotterdam et récupérées en 2019 par décision judiciaire. Le retable sera placé dans la galerie supérieure de la chapelle et protégé par une vitre blindée.


title: Boussu

text: Le site du parc du château de Boussu. Construit par Jacques Du Broeucq en 1539, ce château de style Renaissance faisait 100 mètres de côté et possédait des écuries pouvant recevoir 300 chevaux. Jean V de Hennin-Liétard, premier et grand écuyer de Charles-Quint y reçut l’empereur à deux reprises, ainsi que son fils Philippe. Plusieurs hôtes de marque y séjournèrent, tels Louis XIV, Mazarin et le futur roi d'Angleterre Guillaume III.


title: Boussu

text: Le château ayant été détruit par les guerres, seul subsistait le châtelet d’entrée qui fut transformé en résidence pour la famille de Caraman en 1810, avec un parc à l’anglaise. La famille de Nédonchel, devenue propriétaire du site en 1836, entreprit des travaux d’agrandissement du châtelet en y ajoutant entre autres une chapelle. Le 2 septembre 1944, le château, qui servait d'entrepôt de munitions, a été dynamité par l'armée allemande en retraite.


title: Boussu

text: Depuis 2010, l’asbl Gy Seray Boussu a entrepris la restauration du site pour y installer un centre d’interprétation, un musée et un lapidarium. Il est aussi prévu d'y ajouter une salle d’expositions temporaires, une bibliothèque et un centre de documentation sur la Renaissance dans les pays du Nord de l’Europe.


title: Boussu

text: Le site dit du Grand-Hornu à Hornu regroupe les vestiges industriels d'une mine et des corons adjacents, parmi les premiers en Europe, dus à l'architecte Bruno Renard (1810-1830). Le site abrite maintenant le "musée des Arts Contemporains" de la Communauté française, le MAC's, réputé pour ses expositions et dont l'architecture se fond totalement dans les vestiges du site du Grand-Hornu.


title: Boussu

text: La cité amphithéâtre Hadès est une autre curiosité architecturale située à proximité du Grand-Hornu. Dessiné par l'architecte Henri Guchez, ce complexe regroupe des appartements, des studios et des bureaux. Sa particularité est d'être construite en forme de colisée. Sa gestion a suscité la controverse.


title: Boussu

text: Dès la fin des années 1800, la commune Boussu accueille ses premiers migrants : des Belges francophones, mais aussi des personnes considérées comme des « agitateurs politiques », qui viennent s'y établir. Au siècle suivant viennent s'installer des communautés de Polonais , d'Italiens, d'Espagnols, de Portugais, suivies plus tard par des Marocains, Turcs, Algériens et Africains du sud.Boussu était une prospère cité industrielle du Borinage (charbonnages, verrerie, ateliers de construction, dans l’industrie du chemin de fer et de la navigation) jusqu’au milieu du . Le taux de chômage était de 25,55 % en 2010.  La région du Borinage où Boussu est implantée reçoit des subsides de l'Union européenne dans le cadre de l'Objectif 1. Il n'y a quasiment que des PME implantées sur la commune de Boussu.


title: Boussu

text: Le Royal Boussu Dour Borinage était un club belge de football basé à Boussu. Le club déménage à Seraing en 2014 et prend le nom de Seraing United. Un an plus tard, il devient le RFC Seraing, en hommage aux deux précédents clubs de la commune. Le club évolue actuellement en Division 1A.La vie politique Boussutoise est marquée depuis le début par la prédominance du Parti socialiste. En 2015, le Parti socialiste ouvre sa majorité au parti ecolo et offre l'échevinat de la mobilité et de l'environnement.


title: Boussu

text: En 2018, le Parti socialiste, malgré la majorité absolue dont il dispose, passe pour la première fois sous la barre des 50 % aux élections communales. Quatre listes sur les huit présentes seront représentées au conseil communal :


title: Collonges-la-Rouge

text: Collonges-la-Rouge ("Colonjas" en occitan) est une commune française limousine, située dans le département de la Corrèze en région Nouvelle-Aquitaine. La mise en valeur de son patrimoine vaut à la commune d'avoir classés monument historique et inscrits à l’inventaire supplémentaire des monuments historiques.


title: Collonges-la-Rouge

text: Les habitants de Collonges-la-Rouge sont des "Collongeois "et "Collongeoises".


title: Collonges-la-Rouge

text: Le bourg est situé à au sud-est de Brive-la-Gaillarde, à la lisière des plateaux limousins au nord (dont l'altitude avoisine ), sur un plateau calcaire plus bas, face au Quercy distant de au sud. Il est situé dans le Causse corrézien à l'extrémité septentrionale du Causse de Martel.


title: Collonges-la-Rouge

text: Le bourg est bâti en grès rouge extrait du Puy de Valège qui culmine à du village. Il est installé sur le premier rivage calcaire du Quercy et du Périgord déposé par la mer du Jurassique. La faille de Meyssac d'une soixantaine de kilomètres, de direction E-W à NW-SE (matérialisée par les tranchées excavées dans les années 1990 lors du redressement de la départementale 38 au nord du bourg) signe le contact entre cette mer liasique et le bassin sédimentaire permien, le promeneur pouvant faire en quelques pas un bond dans le temps de plus de 60 millions d'années. La mer liasique correspond à une transgression marine franche liée à l'individualisation du Bassin aquitain qui donne un domaine de sédimentation marine ouverte communiquant avec l'océan Atlantique en cours d'ouverture, d'où la formation d'une plate-forme carbonatée nord-aquitaine (vases carbonatées issues de cordons oolithiques et de barrières coralliennes qui isolaient des lagons et des lagunes côtières) qui s'appuie sur le Massif central avec la mise en place d'une série épaisse de dépôts de calcaires et marnes à ammonites et bélemnites. Le bassin permien est un fossé d'effondrement formé à la fin du cycle hercynien et constitué de sédiments issus de l'érosion du Massif central, épandant dans le bassin de Brive de vastes dépôts de grès (au nord de Collonges, il correspond au grès de Mayssac, grès rouge en bancs réguliers, parfois schisteux).


title: Collonges-la-Rouge

text: La morphologie actuelle, sans rupture brutale de relief, masque le rejet vertical de cette faille de plusieurs centaines de mètres entre les deux compartiments nord et sud. Sa matérialisation se traduit par les terrains qu'elle fait affleurer : au-dessus des terrains de l'ère secondaire, les couches plus anciennes de grès de diverses couleurs selon les conditions climatiques torrides ou tropicales, et le taux d'oxyde de fer dans le grès. Au Trias, la région était à la latitude du Sahara actuel, d'où l'oxydation des minéraux ferrifères du grès sous forme d'hématite, en raison du climat tropical chaud et sec, et du taux d'oxyde de fer dans cette roche (2,2 % pour celui de Collonges, d'où les tons de grenat et de lie de vin alors que celui des Vosges est rose et celui de Brive est blanc et bariolé avec des tons blond et lie de vin). Au sud de cette faille, les terrains marno-calcaires sont généralement orientés vers le sud-ouest, et les affleurements occidentaux de calcaires gréseux donnent des cuestas typiques dans les roches dures mais qui n'ont pas de réelle vigueur.


title: Collonges-la-Rouge

text: Les géologues débattent sur l'origine de cette faille complexe : ancienne faille varisque de direction armoricaine, réactivée sous le poids des sédiments calcaires du Jurassique et subissant le contrecoup lointain de la surrection des Pyrénées au Tertiaire ? Faille de direction « pyrénéenne » héritée du grand décrochement des sillons houillers du Massif Central ?


title: Collonges-la-Rouge

text: Un double circuit de découverte (automobile et pédestre) est mis en place depuis 2010 pour la mise en valeur touristique et pédagogique de ce géosite. Il comprend cinq stations d’interprétation avec des panneaux explicatifs illustrés (falaise du Sinémurien avec le calcaire relevé de plus de au lieu-dit le col de la "Croix du Buis", pli synclinal « en genou » à la station 5). Ce patrimoine géologique est également mis en valeur au centre du bourg de Noailhac, dans une salle d’exposition sur la géologie, l'Espace de découverte de la faille de Meyssac et de la pierre, inaugurée le 30 mai 2015.


title: Collonges-la-Rouge

text: La faille se traduit par une dissociation nette entre les paysages, avec des variations en termes de végétation, de pratiques agricoles et de morphologie. Les sols gréseux (grès et argile rouge) du plateau cristallin au nord voient sont occupés par des taillis de châtaigniers ou des taillis mixtes (chênes-châtaigniers), des landes (bruyères, fougères aigle, genêts et ajoncs), leurs versants portant des vergers ou des vignobles : les landes de sol acide ont été partagées, encloses de murettes de pierres sèches, et labourées pour donner ces terres cultivées. Ce panorama verdoyant contraste avec le sud où les sols calcaires suffisamment profonds portent au sommet du plateau des bois clairsemés de chênes truffiers (chênaie calcicole xérophile à influence méditerranéenne), caractéristiques du causse lotois. Ces champs brûlés laissent parfois la place aux fonds argilo-calcaires dans les vallons, propices aux champs (culture des céréales, du maïs ou du tabac), à de verdoyantes prairies, et aux collines parsemées de noyeraies.


title: Collonges-la-Rouge

text: Le site de la commune est ainsi dominé au nord par les collines de puy Valège ( d'altitude). À l’ouest, l'horizon se ferme sur la colline du puy de Vésy (plateau en calcaire gréseux de d'altitude). En contrebas au sud, deux buttes arrondies de part et d'autre du village du Treuil cernent le site. À l'est, le territoire protégé s'achève sur le vallon de Meyssac caractérisé par une longue éminence calcaire orientée nord-sud ( d'altitude).


title: Collonges-la-Rouge

text: Le petit ruisseau de Collonges-la-Rouge, asséché en période estivale, emprunte le vallon au pied du village. Il naît à la rupture de pente du puy Boubou et a un parcours nord-sud de près de (suivant les alignements nord-sud de crêtes calcaires de la région) avant de se jeter dans la Tourmente, affluent de la Dordogne. Malgré son faible débit, il se distingue fortement dans le paysage par sa ripisylve constituée de grands peupliers, arbres aimant l'eau.


title: Collonges-la-Rouge

text: "Colongiam" 1067.


title: Collonges-la-Rouge

text: Les formes anciennes des nombreux , et Collanges de France sont du type "Colonicas", "Colonicae".


title: Collonges-la-Rouge

text: Tous ces toponymes ont pour étymologie le bas latin "Colonicas" qui désigne à l'origine « une terre cultivée par un colon », terme du droit féodal, puis « une exploitation agricole ». Le paysan libre obtenait le droit de s'établir dans une "colonica" dont il était le colon.


title: Collonges-la-Rouge

text: Dès le sont apparues des "colonicæ".


title: Collonges-la-Rouge

text: Selon Albert Dauzat et Charles Rostaing, il ne faut pas confondre avec "Colonia" qui désigne une colonie romaine, terme plus ancien. Cf. Cologne (Allemagne).


title: Collonges-la-Rouge

text: Les moines de l’abbaye de Charroux en Poitou fondent en 782 un prieuré à la suite d'une donation du comte Roger de Limoges. Le prieuré est intégré dans la Vicomté de Turenne en 844 et attire, sous sa protection, une population de paysans, d’artisans et de commerçants. Autour de ses bâtiments protégés par des remparts percés de quatre portes (dont deux subsistent), le bourg devient une escale pour les pèlerins en route pour Compostelle via Rocamadour. En 1308, le vicomte de Turenne accorde à la ville une charte de franchise. Le droit de juridiction haute, moyenne et basse lui est accordé. Il préside à la naissance de lignées de procureurs, avocats, notaires. L’enclos ne suffit plus à contenir sa population. Naissent alors les barris : le faubourg de la Veyrie à l’est, celui de Hautefort, du Faure, la Guitardie. La production viticole à cette époque, vendue surtout localement et auprès des abbayes, contribue à la prospérité du commerce de Collonges. La tradition locale veut que cette production fasse partie des vins des papes d'Avignon qui s'invitent à la table des rois de France.


title: Collonges-la-Rouge

text: Collonges traverse les guerres de Religion, de manière relativement pacifique, puisque les deux nefs de l'église sont utilisées alternativement pour le culte catholique et le culte protestant. Après les guerres de Religion, la reconstruction du patrimoine de la bourgeoisie enrichie et de la petite noblesse coïncide avec la montée en puissance de la vicomté dont plusieurs membres font de Collonges la capitale résidentielle de la région. C’est au , le « grand siècle de Collonges » que s’élèvent les nobles logis des officiers de la vicomté, manoirs que les Collongeois appellent aujourd’hui des castels. Ces logis se distinguent des maisons par la présence de tours d’escalier mais aussi très souvent de tourelles et d’échauguettes qui reposent sur des culs-de-lampe moulurés, et par de plus riches décors architecturaux. Après la vente de la vicomté à la Couronne de France en 1738 — qui entraine la fin de ses privilèges fiscaux — puis la Révolution, qui détruit les bâtiments du prieuré, beaucoup d'habitants quittent le village, et Collonges devient une carrière de pierres. Le bourg ne retrouve qu’une prospérité éphémère au début du . Cette fragile prospérité est anéantie par le phylloxéra qui décime les vignes dans les années 1880 et par l'exode rural, si bien que Collonges perd une grande partie de sa population, le village se transformant en carrière de pierres. Des coteaux entiers de ceps malades sont arrachés et remplacés par des noyers, aujourd’hui culture emblématique de ce territoire. La région s'est alors tournée vers la polyculture aquitaine (céréales, maïs, tabac), l'élevage et le gavage d'oies sur le plateau calcaire, l'élevage bovin sur le plateau limousin plus humide.


title: Collonges-la-Rouge

text: Afin d'enrayer ce déclin, la municipalité de Collonges entreprend des efforts de conservation dès 1905, permettant de classer plusieurs monuments. Quelques Collongeois ont l'idée de créer une organisation qui a pour mission, avec le concours des pouvoirs publics et la mairie de Collonges, de mettre en valeur le patrimoine du village. L'association « La Société des Amis de Collonges » naît le 20 septembre 1927 et veut l’inscription à l’Inventaire supplémentaire des monuments historiques du bourg. Cette inscription est actée le 30 septembre 1942 et s'étend aux abords le 4 mai 1973.


title: Collonges-la-Rouge

text: Le 4 septembre 1969, Charles Ceyrac, homme de communication et maire de Collonges qu'il veut ouvrir progressivement au tourisme, obtient que sa commune devienne officiellement Collonges-la-Rouge. Le maire poursuit ses efforts dans ce sens « avec la suppression de tous les fils électriques et téléphoniques, le pavage des rues, la mise en lumière du village, l'aménagement d'aires de stationnement à ses entrées permettant partir de 1970 d'interdire son accès aux voitures d'avril à septembre ».


title: Collonges-la-Rouge

text: Collonges et ses abords, en incluant les coteaux surplombant le village au nord, sont inscrits parmi les sites classés depuis le .


title: Collonges-la-Rouge

text: Village touristique et pittoresque, il est touché au début du par le phénomène de gentrification : des personnes financièrement aisées achètent des résidences secondaires (près de 140 sur les 315 habitations) au cœur de Collonges-la-Rouge pour s’installer ou louer leur bien, repoussant les Collongeois de « naissance » en périphérie du village.


title: Collonges-la-Rouge

text: Le nombre d'habitants reste difficilement appréciable. La démographie historique s'appuie notamment sur les recensements qui donnent le nombre de feux et permettent d'en déduire le nombre moyen d'habitants par maison habitée qui varie suivant les régions de 4,5 à 5. Le "Dictionnaire historique et géographique des Gaules et de la France" de l'abbé d'Expilly indique pour Collonges 264 feux en 1765, 300 feux en 1789, ce qui donne près de .


title: Collonges-la-Rouge

text: Le climat qui caractérise la commune est qualifié, en 2010, de « climat océanique altéré », selon la typologie des climats de la France qui compte alors huit grands types de climats en métropole. En 2020, la commune ressort du même type de climat dans la classification établie par Météo-France, qui ne compte désormais, en première approche, que cinq grands types de climats en métropole. Il s’agit d’une zone de transition entre le climat océanique, le climat de montagne et le climat semi-continental. Les écarts de température entre hiver et été augmentent avec l'éloignement de la mer. La pluviométrie est plus faible qu'en bord de mer, sauf aux abords des reliefs.


title: Collonges-la-Rouge

text: Les paramètres climatiques qui ont permis d’établir la typologie de 2010 comportent six variables pour les températures et huit pour les précipitations, dont les valeurs correspondent aux données mensuelles sur la normale 1971-2000. Les sept principales variables caractérisant la commune sont présentées dans l'encadré ci-après.


title: Collonges-la-Rouge

text: Avec le changement climatique, ces variables ont évolué. Une étude réalisée en 2014 par la Direction générale de l'Énergie et du Climat complétée par des études régionales prévoit en effet que la température moyenne devrait croître et la pluviométrie moyenne baisser, avec toutefois de fortes variations régionales. Ces changements peuvent être constatés sur la station météorologique de Météo-France la plus proche, « Branceilles », sur la commune de Branceilles, mise en service en 1989 et qui se trouve à à vol d'oiseau, où la température moyenne annuelle est de et la hauteur de précipitations de pour la période 1981-2010. Sur la station météorologique historique la plus proche, « Brive », sur la commune de Brive-la-Gaillarde, mise en service en 1987 et à , la température moyenne annuelle évolue de pour la période 1971-2000, à pour 1981-2010, puis à pour 1991-2020.


title: Collonges-la-Rouge

text: Collonges-la-Rouge est une commune rurale. Elle fait en effet partie des communes peu ou très peu denses, au sens de la grille communale de densité de l'Insee.


title: Collonges-la-Rouge

text: Par ailleurs la commune fait partie de l'aire d'attraction de Brive-la-Gaillarde, dont elle est une commune de la couronne. Cette aire, qui regroupe , est catégorisée dans les aires de à moins de .


title: Collonges-la-Rouge

text: L'occupation des sols de la commune, telle qu'elle ressort de la base de données européenne d’occupation biophysique des sols Corine Land Cover (CLC), est marquée par l'importance des territoires agricoles (57,2 % en 2018), une proportion identique à celle de 1990 (57,2 %). La répartition détaillée en 2018 est la suivante :  forêts (40,3 %), prairies (30,8 %), cultures permanentes (13,4 %), zones agricoles hétérogènes (13 %), zones urbanisées (2,4 %).


title: Collonges-la-Rouge

text: L'IGN met par ailleurs à disposition un outil en ligne permettant de comparer l’évolution dans le temps de l’occupation des sols de la commune (ou de territoires à des échelles différentes). Plusieurs époques sont accessibles sous forme de cartes ou photos aériennes : la carte de Cassini (), la carte d'état-major (1820-1866) et la période actuelle (1950 à aujourd'hui).


title: Collonges-la-Rouge

text: L'économie du village est essentiellement fondée sur le commerce touristique (boutiques et restaurants), la notoriété de la commune lui assurant une fréquentation de annuels (chiffres 2017). Le recours au processus de patrimonialisation pour le bourg afin de favoriser sa valorisation touristique fait aussi qu'il est confronté aux risques de la muséification, ce qui explique notamment qu'il ne possède aucun service tel qu'une boulangerie, une épicerie ou un marché hebdomadaire.


title: Collonges-la-Rouge

text: Les revenus de la commune sont en grande partie liés à la taxe d'habitation et aux revenus substantiels des parkings payants.


title: Collonges-la-Rouge

text: Les 150 commerces à Collonges sont essentiellement constitués de boutiques touristiques. L'association « Créations et produits de Collonges » a pour mission de faire découvrir les œuvres artistiques de la commune.


title: Collonges-la-Rouge

text: 2007 : 7,1 %


title: Collonges-la-Rouge

text: 2012 : 13,9 %


title: Collonges-la-Rouge

text: 2015 : 14,5 %


title: Collonges-la-Rouge

text: Plusieurs films et séries ont été tournés dans la commune, en particulier :


title: Collonges-la-Rouge

text: Pour animer son bourg, la commune de Collonges accueille tous les ans depuis 1991 un festival de théâtre en plein air, Les Théâtrales, créé par l’association Collonges Animations Spectacles qui cherche à associer patrimoine et culture . Chaque mardi soir entre mi-juillet et mi-août, le Théâtre de Verdure situé sur la place du Lavoir reçoit un spectacle différent.


title: Collonges-la-Rouge

text: Le village de Collonges est construit essentiellement en grès rouge (qui donne une partie de son nom) contrastant avec le vert des châtaigniers et des vignes environnants. Cette terre rouge, dite « terre de Collonges », qui prend une teinte saumonée l'été quand elle est sèche, et une teinte de sang séché en période humide, se prête au travail de la poterie artisanale, d'où les ateliers de poterie dans le territoire


title: Collonges-la-Rouge

text: Il possède de nombreux édifices protégés au titre des Monuments Historiques entre 1905 et 1987 : 8 monuments historiques classés et 20 monuments historiques inscrits.


title: Collonges-la-Rouge

text: Le grès rouge de Meyssac a été utilisé pour sa résistance et sa facilité à travailler. Les maçons ont également employé ponctuellement du grès beige de Grammont et du calcaire lithographique « qui permettent de créer des effets de polychromie. À l’écart du bourg ces matériaux l’emportent d’ailleurs sur le grès rouge, qui n’est utilisé qu’en complément. À l’origine, les moellons de grès rouge utilisés pour le gros œuvre étaient enduits. Seules les pierres de taille réservées aux chaînages d’angles et aux encadrements des ouvertures étaient apparentes. Ce n’est qu´à partir de 1930, lors des premières restaurations de maison, que les maçonneries ont été laissées à nu ».


title: Collonges-la-Rouge

text: Surnommé la , le bourg se distingue également par ses nombreuses tours et tourelles le plus souvent situées sur l’angle des maisons de ville des notables ou les manoirs ruraux enclos de murs. Ces habitations, tournant le dos à la rue (castels de Vassinhac, de Benge, de Beauvirie), sont distribuées par des escaliers en vis inclus dans des tours hors-œuvre, circulaires ou polygonales, dont certaines ont conservé leur couverture en lauze de grès rouge (la couleur rouge ayant grisé avec le temps), portée par une voûte maçonnée en cul-de-four ou en pyramide, ou par une charpente en bois. Au-delà de leurs fonctions pratiques, les tours constituaient aussi des signes ostentatoires de richesse et parfois, leur dernier étage servait de pigeonnier.  Son surnom de vient du fait que le bourg a pu compter ce nombre du temps de sa splendeur entre le et le s. L’impôt sur les portes et fenêtres introduit par la loi du 4 frimaire an VII (24 novembre 1798) a pour conséquence que les propriétaires, moins enclins à être taxés sur les tours à fenêtres, sont réticents à conserver ce témoignage de leur aisance financière. « Certaines sont démolies, d’autres simplement arasées d’un ou deux étages. Des tours d’escalier dans-œuvre sont découronnées et intégrées sous la toiture du logis pour devenir totalement invisibles de l’extérieur ». C’est ainsi que de nombreuses tours ont disparu dans le bourg qui compte, en 2022, 17 tours apparentes.


title: Collonges-la-Rouge

text: Le village fait partie de l'association des plus beaux villages de France (c'est Charles Ceyrac, maire de Collonges de 1965 à 1996 qui a créé l'association en 1982, il est le premier classé sur la Liste des Plus Beaux Villages de France), c'est le site le plus visité du Limousin.


title: Collonges-la-Rouge

text: La halle Henri IV est une halle aux grains et aux vins datant de fin du ou du début . Elle évoque l'activité commerçante du village à ses heures prospères et abrite toujours le four banal qui était encore utilisé en 1968 (il n’est aujourd’hui rallumé que le premier dimanche d´août, pour la fête annuelle du pain). Le passage couvert est inscrit aux monuments historiques.


title: Collonges-la-Rouge

text: Rue de la Barrière :


title: Collonges-la-Rouge

text: La maison Poignet possède une fenêtre du , classée monument historique.


title: Collonges-la-Rouge

text: La maison Salvant et Vallat est également inscrite aux monuments historiques. L’enceinte fortifiée date du : la Porte du Prieuré et la Porte Plate (ainsi nommée car non pourvue de tour, elle fermait l’accès à l’ouest de cet enclos prieural) sont respectivement inscrites et classées monuments historiques.


title: Collonges-la-Rouge

text: Un timbre postal, d'une valeur de , représentant la Maison de la Sirène datant du à Collonges-la-Rouge a été émis le 3 juillet 1982.


title: Collonges-la-Rouge

text: Pour récompenser des lauréats en peinture, il existe un Prix de Collonges-la-Rouge au Salon des Artistes français :


title: Jean-François Marmontel

text: Jean-François Marmontel, né le à Bort-les-Orgues et mort le à Habloville, est un écrivain, encyclopédiste, historien, conteur, romancier, grammairien et poète, dramaturge, philosophe français.


title: Jean-François Marmontel

text: Proche de Voltaire et adversaire de Rousseau, il connut une grande notoriété à la cour de France et dans toute l’Europe.


title: Jean-François Marmontel

text: Il est membre de l'Académie française, dont il sera secrétaire perpétuel.


title: Jean-François Marmontel

text: Sous le Directoire, il est membre du Conseil des Anciens jusqu'au coup d'État du 18 fructidor an V.


title: Jean-François Marmontel

text: Issu d’une famille pauvre, Jean-François Marmontel est le fils aîné de Martin Marmontel, maître tailleur d'habits, et de Marianne Gourdes (morte en 1747).


title: Jean-François Marmontel

text: Ses parents ont six autres enfants : Anne (née le ), Marie-Jeanne (née le ), Antoinette (née le , morte le ), Jean (), Antoine () et Jeanne (1739).


title: Jean-François Marmontel

text: Après avoir appris à lire au couvent de l'Immaculée Conception de la Vierge, dont les religieuses sont liées d'amitié avec sa mère, il fréquente l'école d'un prêtre de Bort, l'abbé Vaissière, avant de suivre, de 1734 à 1738, des études au collège de Mauriac, dirigé par les Jésuites.


title: Jean-François Marmontel

text: Expulsé du collège un mois avant la fin de son année de rhétorique, son père le place en apprentissage chez un marchand de Clermont-Ferrand.


title: Jean-François Marmontel

text: Devenu apprenti tailleur, selon John Renwick, un jésuite de Clermont l'aurait pris sous sa protection en lui procurant une place de précepteur dans une famille bourgeoise.


title: Jean-François Marmontel

text: Ainsi, il parvient à survivre et à faire sa philosophie au collège de la ville, de 1738 à 1740.


title: Jean-François Marmontel

text: De 1740 à 1741, il est employé comme précepteur par le marquis de Linars.


title: Jean-François Marmontel

text: Il perd alors son père, victime de la tuberculose. Cet événement réduit sa famille au désespoir et à la misère, ainsi qu’il le raconte dans ses "Mémoires". Il promet de l’en tirer et s’installe à Toulouse en 1741, où il fait sa philosophie chez les Jésuites et devient répétiteur chez les Jésuites et les Bernardins, envoyant aux siens une partie de son salaire.


title: Jean-François Marmontel

text: Il présente au concours de l’Académie des Jeux floraux une ode sur "L’Invention de la poudre à canon", qui n’est pas distinguée.


title: Jean-François Marmontel

text: Cet échange marque le début, entre les deux hommes, d’une amitié qui dure trente-cinq ans, sans le moindre nuage.


title: Jean-François Marmontel

text: Marmontel persévère auprès des Jeux floraux et finit par remporter le prix pour l'idylle avec son poème l"'Églogue" en 1744, puis les trois prix des Jeux floraux et un prix à l’Académie de Montauban en 1745.


title: Jean-François Marmontel

text: Il envisage de s’inscrire à la faculté de théologie, mais Voltaire lui conseille de venir plutôt à Paris. La vente d’une lyre d’argent, que lui a décernée l’Académie de Montauban, permet de subvenir aux frais du voyage. À Paris, il connaît d’abord une situation matérielle extrêmement difficile. Il essaie, mais sans succès, de lancer un journal de littérature intitulé "L’Observateur littéraire", qui ne compte que huit numéros. Il est sauvé par l’Académie française qui lui décerne en 1746 son prix de poésie sur le sujet suivant : « la Gloire de Louis XIV perpétuée dans le Roi son successeur ». Voltaire part aux devants de la Cour à Fontainebleau avec quelques douzaines d’exemplaires du poème de Marmontel.


title: Jean-François Marmontel

text: Désormais tiré d’affaires, Marmontel témoigne de sa reconnaissance à son ami en rédigeant, toujours en , une élogieuse préface pour une édition de "La Henriade", préface souvent reprise en tête d’éditions ultérieures de ce poème. L’année suivante, il remporte de nouveau le prix de poésie de l’Académie sur le sujet : « la Clémence de Louis XIV est une des vertus de son auguste successeur ».


title: Jean-François Marmontel

text: Le , il donne sa première tragédie, "Denys le tyran", pièce authentiquement originale et qui remporte un grand succès : elle a du mouvement, de l’action, et la peinture de la tyrannie et de son châtiment, bien dans l’esprit du temps, intéressa le public. Sa pièce suivante, "Aristomène" (), a également du succès grâce au talent de .


title: Jean-François Marmontel

text: En revanche, "Cléopâtre" () tombe, et est l’occasion d’un mot resté fameux : au dernier acte, un aspic mécanique, fabriqué par Vaucanson, sort d’un panier pour aller mordre le sein de la reine d’Égypte ; un spectateur s’écrie , déclenchant l’hilarité générale.


title: Jean-François Marmontel

text: La pièce suivante, "Les Héraclides", représentée pour la première fois le , tombe également en raison, selon les amis de Marmontel, de l’état d’ébriété de , dans le rôle de Déjanire. Quant à "Égyptus", jouée pour la première fois le , elle n’a qu’une seule représentation.


title: Jean-François Marmontel

text: Après ce nouvel échec, Marmontel renonce à la tragédie.


title: Jean-François Marmontel

text: Grâce à la protection de , il obtient en 1753 une place de secrétaire des Bâtiments du roi. D'après ses "Mémoires", il est appelé à conseiller le roi pour la distribution des pensions accordées sur le "Mercure de France" et fait attribuer le privilège de ce périodique à Louis de Boissy, le . Après la mort de ce dernier, le , il en obtient à son tour le brevet, le , et en prend la tête en août. C’est dans le "Mercure" qu’il publie ses "Contes moraux", qui rencontrent un immense succès. Chez Marie-Thérèse Geoffrin, dont il loue un appartement et fréquente le salon, il récite une satire contre le duc d'Aumont dont il refuse de dénoncer l’auteur, ce qui lui vaut d’être emprisonné onze jours à la Bastille, du au , et lui fait perdre le privilège du "Mercure".


title: Jean-François Marmontel

text: En 1760, l’Académie française distingue son "Épître aux poètes" sur les charmes de l’étude.


title: Jean-François Marmontel

text: Le , elle l’élit au nombre de ses membres, au fauteuil 17, où il succède à Jean-Pierre de Bougainville ; il est reçu le suivant, par Armand-Jérôme Bignon.


title: Jean-François Marmontel

text: En , il publie son roman "Bélisaire", avec le visa de la censure royale.


title: Jean-François Marmontel

text: Cependant, l'ouvrage, en particulier son chapitre XV, dans lequel le héros prône une forme de tolérance religieuse, s'attire très rapidement les foudres des théologiens de la Sorbonne, et des partisans de l'intolérance civile.


title: Jean-François Marmontel

text: N'ayant plus guère d'appuis à la Cour depuis la mort de , convaincu de ne pouvoir compter sur le soutien de ses collègues académiciens, Marmontel tente d'abord d'apaiser la colère des théologiens en faisant de multiples concessions.


title: Jean-François Marmontel

text: Ce n'est que dans un second temps, comprenant qu'on lui demande , que, calculant qu'il risquait de tout perdre — réputation, amis — en cédant, il préfère aller à l'affrontement — qui lui permet d'apparaître publiquement comme une victime de l'arbitraire — et appelle Voltaire à la rescousse.


title: Jean-François Marmontel

text: "Bélisaire" est officiellement censuré en décembre par la Sorbonne.


title: Jean-François Marmontel

text: Le , l’archevêque de Paris, , condamne l’ouvrage dans un mandement qu’il fait lire au prône de toutes les églises du diocèse.


title: Jean-François Marmontel

text: Cette censure et ces condamnations ne font que contribuer au succès de l’ouvrage, que défendent les Philosophes.


title: Jean-François Marmontel

text: Après cette affaire, il quitte en 1768 la maison de , qui est tombée dans la dévotion, et s'installe chez , rue du Bac.


title: Jean-François Marmontel

text: Puis, quand celle-ci part auprès du margrave d'Ansbach, Charles-Frédéric d'Anspach-Bayreuth, au printemps 1773, il va s'installer chez , ancienne maîtresse de Louis XV, qui lui a offert un hôtel particulier.


title: Jean-François Marmontel

text: Sollicité par André Grétry, il écrit le livret du "Huron", adapté de "L'Ingénu" de Voltaire, créé aux Italiens le , où il connaît un grand succès. Le chapitre XI de "L'Ingénu" s'inspire de l'affaire de Bélisaire.


title: Jean-François Marmontel

text: Suivent "Lucile", donnée aux Italiens le , "Sylvain", représenté pour la première fois le , "L'Ami de la maison", donné à Fontainebleau le et à Paris le , et "Zémire et Azor", adaptation du conte "La Belle et la Bête", jouée à Fontainebleau le et à Paris le . Concernant cette dernière œuvre, Rétif de La Bretonne écrit dans "Les Nuits de Paris" :  Après la mort de Charles Pinot Duclos, Marmontel est nommé historiographe de France, en 1772.


title: Jean-François Marmontel

text: Il prend le parti de Niccolò Vito Piccinni dans la querelle qui l’oppose à Christoph Willibald Gluck, et compose contre ses adversaires une satire en onze chants intitulée "Polymnie".


title: Jean-François Marmontel

text: Il publie "Les Incas" (), roman qui stigmatise l’esclavage et remporte également un vif succès.


title: Jean-François Marmontel

text: Après un projet de mariage, en 1772-1773, avec la belle-sœur d'un avocat au Parlement de Paris, Vermeil, il épouse, le , la nièce de son ami l'abbé Morellet, Marie-Adélaïde Leyrin de Montigny (1759-1812), jeune femme de 18 ans venue à Paris avec sa mère en juillet, à la demande de son oncle.


title: Jean-François Marmontel

text: Ensemble, ils ont cinq fils : le premier est mort à la naissance en , Albert-Charles-François est né le (mort le ), Charles-Paul le (mort le ), Charles-Joseph-François le (mort le ) et Louis-Joseph le (mort à l'hôpital de la ville de New York le ).


title: Jean-François Marmontel

text: À la suite de la mort de Louis XV, a vendu son hôtel au comte d’Angiviller en 1776.


title: Jean-François Marmontel

text: Accueilli alors par les Chalut de Vérin, place Vendôme, Marmontel s'installe ensuite dans l'appartement que l'abbé Morellet loue depuis juin au deuxième étage de la maison Neuve des Feuillants, rue Saint-Honoré, à l'occasion de son mariage en .


title: Jean-François Marmontel

text: Le , il achète pour livres à Grignon, dans les communes de Thiais et d'Orly, la maison de Charles Collé, qu'il revendra le à un marchand de bois, Martin Beaudouin, pour une somme de livres.


title: Jean-François Marmontel

text: Enfin, en prévision de la naissance de leur quatrième enfant, qui a lieu le , les Marmontel s'installent dans un appartement appartenant au même ensemble de bâtiments loués par les Feuillants rue Saint-Honoré.


title: Jean-François Marmontel

text: Le 27 novembre 1783, Marmontel est élu secrétaire perpétuel de l'Académie française : il sera le dernier à occuper cette fonction de l'ancienne Académie.


title: Jean-François Marmontel

text: Il succède à d'Alembert, avec qui il a préparé la édition du Dictionnaire.


title: Jean-François Marmontel

text: En 1785, il obtient la charge d'historiographe des bâtiments, grâce à son ami le comte d’Angiviller.


title: Jean-François Marmontel

text: Lors de la création du Lycée en 1786, il reçoit la chaire d’histoire.


title: Jean-François Marmontel

text: En , il rassemble en un volume, sous le titre d’"Éléments de littérature", les articles qu’il a publiés dans l’"Encyclopédie" entre et , puis repris dans sa "Poétique française" en , ainsi que les articles écrits pour le "Supplément" de l’"Encyclopédie" et ceux de l’"Encyclopédie méthodique" de Panckoucke, en opérant des coupures, des ajouts et des remaniements.


title: Jean-François Marmontel

text: Il se fait ainsi le défenseur d'une déclamation naturelle dans l'article « Déclamation ».


title: Jean-François Marmontel

text: En , il fait paraître ses "Œuvres complètes" en dix-sept volumes chez Née de la Rochelle.


title: Jean-François Marmontel

text: Proche de Jacques Necker et de François de Pange, il est, au début de la Révolution française, choisi par le district des Feuillants comme membre de l'assemblée électorale de Paris en 1789, et il participe à la rédaction de son cahier de doléances.


title: Jean-François Marmontel

text: Toutefois, s'étant seul opposé, le , à un arrêté de l'assemblée protestant contre la suppression du "Journal des États généraux" de Mirabeau décidée par un arrêt du Conseil d'État, l'abbé Siéyès lui est préféré lors de l'élection à la députation des États généraux, le .


title: Jean-François Marmontel

text: Entre 1790 et 1792, après la suppression des académies, il écrit de "Nouveaux contes moraux", publiés dans le "Mercure" puis en volume par J. A. Latour, en 2 tomes à Paris et Liège en 1792. Ses derniers contes seront publiés à titre posthume en 1801 à Paris par Garnery sous le titre de "Souvenirs du coin du feu".


title: Jean-François Marmontel

text: Malgré la perte progressive de ses revenus d'auteur et de ses pensions, il conserve diverses créances et un capital assez honorable. Le , il achète pour une somme de livres la ferme de Malabry, à Paley, à une quinzaine de kilomètres de Paris, sur la route de Fontainebleau, affermée pour livres par an.


title: Jean-François Marmontel

text: Le , peu avant la chute de la royauté, il quitte avec sa famille sa maison de campagne de Grignon et se retire dans le hameau de Saint-Germain, près d’Évreux, où il loue une maison du au .


title: Jean-François Marmontel

text: Puis il s'installe dans le hameau de Couvicourt, dans la commune de Saint-Aubin-sur-Gaillon, avant d'acheter, pour livres, une chaumière dans le hameau d'Habloville, également dans la commune de Saint-Aubin, le .


title: Jean-François Marmontel

text: S'y étant installé à la fin de , il entreprend de rédiger des "Mémoires d'un père pour servir à l'éducation de ses enfants", dans lequel il attaque violemment Jean-Jacques Rousseau et exprime des opinions contre-révolutionnaires, et dont on a relevé les nombreuses erreurs et arrangements avec la vérité, depuis les "Notes sur les Mémoires de Marmontel" du comte d’Angiviller parues à Copenhague en 1933 jusqu'aux travaux de John Renwick.


title: Jean-François Marmontel

text: Alors dans la gêne, comme le prouve une lettre du au secrétaire général du ministère de l'Intérieur, il fait des démarches pour vendre sa propriété de Grignon.


title: Jean-François Marmontel

text: Le 21 vendémiaire an IV, alors qu'il vit à l'écart de la politique, il est nommé à la présidence de l'assemblée électorale de l’Eure, fonction qu'il refuse.


title: Jean-François Marmontel

text: De même, on lui propose, en 1794, une charge au sein d'un jury d'instruction chargé d'examiner les instituteurs du district de Louviers, puis, en 1795, un poste de professeur de belles lettres dans une École centrale de Paris, propositions qu'il rejette dans les deux cas, le et le , à cause des infirmités de l'âge.


title: Jean-François Marmontel

text: Le , il est inscrit comme pensionnaire de la République pour la somme de livres.


title: Jean-François Marmontel

text: En revanche, le 10 germinal an IV, il accepte sa nomination, le précédent, comme associé non résident, pour la classe de littérature et Beaux-Arts (section grammaire), de l'Institut national.


title: Jean-François Marmontel

text: Le 23 germinal an V, sous le Directoire, il est élu, lors des législatives, député au Conseil des Anciens par les électeurs de l’Eure avec 303 voix sur 328 votants.


title: Jean-François Marmontel

text: Se rangeant parmi les modérés, il n'intervient qu'à deux occasions : le 24 prairial an V, comme porte-parole de la commission de trois membres nommée par le Conseil des Anciens pour examiner, après le Conseil des Cinq-Cents, la destination des livres conservés dans les dépôts de la capitale ; le soir du 2 thermidor an V sur l’entrée d'une partie des troupes du général Hoche à l'intérieur du « cercle constitutionnel » à la demande des trois Directeurs républicains ; dans l'un et l'autre cas, il échoue à emporter la décision de l'assemblée.


title: Jean-François Marmontel

text: Il est élu premier secrétaire de l'assemblée le , mais, suspect de royalisme, son élection est annulée au 18 fructidor (). En revanche, il échappe à la déportation.


title: Jean-François Marmontel

text: De retour dans sa retraite à Habloville, il reprend ses "Mémoires", interrompus par son élection, en avril, et rédige un cours d'études (traités de logique, métaphysique, morale et grammaire) pour ses fils en 1798.


title: Jean-François Marmontel

text: Il est en train d'achever ses "Mémoires" quand il succombe aux suites d'une attaque d'apoplexie, dans la nuit du 30 au .


title: Jean-François Marmontel

text: Marmontel a publié de nombreux livrets d’opéras et surtout d’opéras-comiques, genre dans lequel il excellait sans toutefois pouvoir rivaliser avec Charles-Simon Favart.


title: Jay Miner

text: Jay Miner, né le à Prescott dans l'Arizona et mort le à Mountain View en Californie, est un concepteur américain de circuit intégré, connu pour ses travaux dans le domaine des "chipsets" multimédia. Ingénieur chez Atari et cofondateur de Amiga Corporation, il est considéré comme le « père de l'Amiga ».


title: Jay Miner

text: Jay Miner est né le à Prescott dans l'Arizona. Enfant de la Grande Dépression, il grandit dans le sud de la Californie. Il étudie à la San Diego State University puis intègre une école d'électronique à Groton dans le Connecticut. Là-bas, il rencontre Caroline Poplawski, avec qui il se marie en 1952. Il sert pendant trois ans dans l'US Coast Guard où il répare radios et radars. Il entre ensuite à l'université de Californie à Berkeley et est diplômé en génie électrique avec un "major" dans la conception de générateurs et servomoteurs en 1958.


title: Jay Miner

text: Au début des années 1960, il vogue d'une entreprise à une autre, dont beaucoup de start-up. Le désir d'implication dans le processus de conception semble plus fort que le besoin de stabilité professionnelle. En 1964, il est employé chez General Micro Electronics où il conçoit parmi les premiers voltmètres numériques et contribue à la conception de la première puce en technologie MOS pour calculatrice électronique. En 1974, Jay travaille pour le fabricant de puces Synertek, compagnie "second source" du microprocesseur 8-bit MOS Technology 6502.


title: Jay Miner

text: Lorsque Atari, pionnier de l'industrie du jeu vidéo, fait appel à Synertek pour produire les puces de l'Atari 2600, Jay Miner est embauché. L'homme développe le chipset vidéo de la console, parvenant à convertir une platine d'expérimentation entière en une simple puce, connue sous le nom de . L'Atari 2600 devient la console 1 du marché (env. 25 millions d'unités écoulées). Il travaille ensuite sur le jeu de puces qui est la base de la famille d'ordinateurs personnels Atari 8-bit. Atari 400 et 800 disposent de capacités graphiques avancées.


title: Jay Miner

text: Au début des années 1980, Jay Miner désire travailler au développement d'un ordinateur basée sur la nouvelle génération de microprocesseur. Il sait que pour demeurer à l'avant-garde de la technologie, un ingénieur doit se projeter au-delà des possibilités présentes. Mais Atari refuse de financer la recherche et Jay Miner décide de quitter la société, comme l'avaient fait plus tôt d'autres ingénieurs et programmeurs. Il rejoint Xymos, une petite entreprise d'électronique qui conçoit des puces pour les stimulateurs cardiaques.


title: Jay Miner

text: En 1982, Jay Miner est contacté par Larry Kaplan, ancien programmeur d'Atari et cofondateur d'Activision, qui recherche des investisseurs pour monter une compagnie de jeux vidéo. Un local est ouvert à Santa Clara, au cœur de la Silicon Valley. L'idée est que Larry Kaplan développerait les jeux, Jay Miner concevrait les puces pour les cartouches et Xymos fabriquerait les puces. Quand Larry Kaplan se désengage du projet, le CEO et président Dave Morse propose les postes de vice-président et d'ingénieur en chef à Jay Miner (il travaille encore pour Xymos). Jay Miner, qui voit là l'opportunité de réaliser son rêve, accepte à condition de développer une console de jeux construite tel un ordinateur.


title: Jay Miner

text: La start-up Hi-Toro prend son envol en , bientôt rebaptisée Amiga Corporation. À l'origine, elle est divisée en deux pôles d'activités : la section « périphériques et jeux vidéo » et la section « développement matériel ». La première, qui est abandonnée courant 1983, conçoit du matériel et des jeux pour des consoles telles que l'Atari 2600 et la Colecovision. Un des produits les plus originaux fabriqués est le Joyboard, un contrôleur en forme de planche sur lequel le joueur se tient debout. La seconde se lance dans la conception d'une console qui doit être assez puissante pour permettre aux concepteurs de développer directement les jeux dessus. Son nom de code est « Lorraine ». Jay Miner se charge de recruter des ingénieurs, qu'il veut passionnés par le projet. Lui-même travaille au développement de composants matériel fondamentaux de la machine, notamment le chip graphique Agnus. Après plusieurs mois d'un travail acharné, les premiers prototypes, sophistiqués et novateurs, sont présentés au CES de Las Vegas et Chicago en 1984.


title: Jay Miner

text: En 1984, Amiga connaît des difficultés financières et est en quête d'un repreneur. Les dirigeants sont amenés à passer un accord « empoisonné » avec Atari. Deux jours avant qu'Atari ne récupère les droits sur le chipset Amiga, Commodore International coiffe son rival en proposant une meilleure offre. Le rachat, d'un montant de 24 millions de dollars, est officialisé le . Atari, désormais sous l'ère Jack Tramiel (anciennement à la tête de Commodore), poursuit Amiga en justice, estimant que le chipset Amiga a été élaboré sous contrat Atari.


title: Jay Miner

text: Jay Miner et son équipe poursuivent le projet dans la nouvelle filiale Commodore-Amiga, basée à Los Gatos. Le premier modèle, l'Amiga 1000, est lancé en . C'est l'un des premiers ordinateurs multimédia grand public. Jay participe ensuite au développement de l'Amiga 2000, un modèle haut de gamme que l'utilisateur peut étendre à sa guise grâce à des connecteurs d'extension (il fut beaucoup utilisé dans le montage vidéo). À la suite du remaniement du management de Commodore, l'équipe originelle Amiga se trouve marginalisée et les membres quittent petit à petit la société, jusqu'à la fermeture définitive des locaux de Los Gatos. Jay Miner reste consultant pour Commodore jusqu'à sa faillite le . En 1990, il travaille pour une petite compagnie médicale où il conçoit des puces utilisées dans les stimulateurs cardiaques et les défibrillateurs implantables.


title: Jay Miner

text: Jay Miner vit avec des reins malades pendant la majeure partie de sa vie et est dialysé. En 1990, il subit une greffe de rein, donné par sa sœur. Il meurt le à Mountain View, à l'âge de 62 ans, des complications liées à sa maladie.


title: Jay Miner

text: Jay était toujours accompagné de son chien "Mitchy", un cockapoo. Lors de la conception de l'Amiga 1000, il indiquait d'ailleurs : . Mitchy dispose de son propre badge d'identification chez Commodore-Amiga Inc et l'empreinte de sa patte est gravée dans le plastique sous le capot des premiers Amiga 1000, aux côtés des signatures de 53 ingénieurs.


title: Fabrique

text: Le mot « fabrique » a d'abord signifié le travail de construction d'un édifice. Il provient du latin "fabrica", qui pouvait désigner l'atelier d'un ouvrier, la mise en œuvre d'un matériau ou l'ordonnancement de différents éléments, voire l'habileté ou la ruse.


title: Z Shell

text: Le Z shell ou zsh est un shell Unix qui peut être utilisé de façon interactive, à l'ouverture de la session ou en tant que puissant interpréteur de commande. zsh peut être vu comme un « Bourne shell » étendu avec beaucoup d'améliorations. Il reprend en plus la plupart des fonctions les plus pratiques de bash, ksh et tcsh.


title: Z Shell

text: La première version de zsh a été écrite par Paul Falstad en 1990, à l'époque étudiant à l'université de Princeton. Le nom « zsh » vient de Zhong Shao, professeur à Yale, et assistant d'enseignement à l'université de Princeton. Paul Falstad pensait que l'identifiant de connexion de Shao, « zsh », était un nom convenable pour un shell.


title: Z Shell

text: En particulier, zsh apporte les fonctionnalités suivantes :


title: Z Shell

text: zsh prend en charge l'Unicode depuis la version 4.3 et s'avère , notamment grâce à une découpe du code en modules chargeables dynamiquement.


title: Usine

text: Une usine est un bâtiment ou un ensemble de bâtiments où sont transformées des matières premières en énergie, ou bien où est produite de l'énergie (par exemple, l'usine marémotrice de la Rance).


title: Usine

text: Au sens large, une usine est un bâtiment ou un ensemble de bâtiments destinés à la production industrielle. En France, les usines sont généralement des Installations Classées pour la Protection de l'Environnement (ICPE).


title: Usine

text: « Usine » vient du latin "officina", par "wisine" et "uisine" (1274). Proprement et anciennement, l'usine est une machine mue par l'eau. C'est à partir de la révolution industrielle, une fabrique dont le produit est obtenu par des machines plus que par le travail des ouvriers, tels que moulin, forge: l'utilisation de l'outil donc, et l'énergie hydraulique jusqu'à la révolution industrielle où on lui substitue la vapeur.


title: Usine

text: Usiner, c'est façonner une pièce avec une machine-outil. Usiner, c'est aussi travailler dans une usine, ou travailler dur, expression popularisée au début du .


title: Usine

text: À l'origine, l'atelier est le premier lieu spécifiquement destiné à l'activité industrielle. Installé en ville mais aussi à la campagne, il abrite les activités de petites entreprises familiales et individuelles. On y travaille essentiellement les denrées alimentaires, les étoffes, la passementerie et le bois. Le personnel est généralement réduit : le patron travaille aux côtés de ses ouvriers (un ou deux) et de son éventuel apprenti.