title: Approximation orbitale

text: Les indices n, l et m sont les trois nombres quantiques décrivant les orbitales atomiques de l'électron :


title: Approximation orbitale

text: L'approximation orbitale consiste à supposer que les électrons sont pratiquement indépendants les uns des autres, ce qui permet de simplifier l'écriture de la fonction d'onde, en la factorisant : formula_12


title: Approximation orbitale

text: Il s'agit d'une approximation car en toute rigueur il existe des interactions entre les électrons. D'autre part, pour un électron donné, la présence des autres électrons modifie l'interaction avec le noyau, par un effet d'écrantage. Pour s'approcher des valeurs établies expérimentalement on utilise les règles de Slater qui permettent de moyenner pour chaque électron la charge effective : c'est le deuxième niveau d'approximation.


title: Approximation orbitale

text: Chacune des fonctions d'onde formula_13 décrit un seul électron : ce sont des fonctions d'onde "monoélectroniques". Les fonctions d'ondes monoélectroniques décrivant les états stationnaires des électrons sont appelées « orbitales ». Dans un atome, on parle d'orbitale atomique, et, lorsque les orbitales atomiques de plusieurs atomes interagissent, d'orbitale moléculaire.L'état fondamental d'un atome ou molécule est son état énergétique le plus stable, c'est-à-dire d'énergie la plus basse.


title: Approximation orbitale

text: Cet état obéit à la règle de Hund, aussi appelée "règle du spin maximal" : quand plusieurs orbitales atomiques sont de même énergie, (p,d,…), les électrons se répartissent à l'état fondamental avec un maximum de spins parallèles.


title: Approximation orbitale

text: En conséquence, une case quantique ne peut accepter deux électrons que lorsque toutes les autres cases de la même énergie possèdent déjà un électron.


title: Alimentation symétrique

text: Une alimentation symétrique est un générateur électrique qui fournit deux tensions continues de polarité opposées mais de valeurs absolues identiques avec un 0V ou masse commune ainsi l'une est positive, l'autre est négative:


title: Alimentation symétrique

text: Ce type d'alimentation est utilisée pour certains montages et circuits électroniques, comme les amplificateur opérationnel.


title: Alimentation symétrique

text: Une alimentation symétrique peut être formée simplement en associant deux générateurs de tension continue classiques.


title: Linspire

text: Linspire est un système d'exploitation basé sur Debian.


title: Linspire

text: C'est une distribution commerciale payante (dont il a existé un pendant gratuit, Freespire) qui vise à optimiser le support matériel et la compatibilité avec les logiciels du marché, en particulier ceux vendus pour fonctionner avec Windows, à l'aide de Wine ou par l'intermédiaire de VMware.


title: Linspire

text: Linspire, stoppé en 2008, a été repris en 2018.


title: Linspire

text: Autrefois connu sous le nom de LindowsOS ou tout simplement Lindows, "Linspire" est une distribution Linux créée par Michael Robertson (le créateur de l'ancien site web MP3.com) qui était basée sur Debian, qui est aussi la base d'Ubuntu. Microsoft a déposé une poursuite contre Lindows à propos de l'utilisation d'un terme trop proche du mot « Windows ». Un juge avait donné raison à Lindows mais Microsoft a porté la cause en appel. Toutefois, par précaution contre d'éventuelles autres poursuites judiciaires émanant de Microsoft, les concepteurs ont choisi de le rebaptiser Linspire. Linspire peut utiliser certaines applications Windows, à l'aide de Wine. Elle a signé un accord avec Microsoft pour se protéger d'éventuelles violations de brevets. Sa version d'OpenOffice.org intègre un convertisseur ODF-OpenXML.


title: Linspire

text: Linspire est acquise en 2008 par Xandros.


title: Linspire

text: Tout comme une majorité d'autres versions de Linux, Linspire peut être utilisée pour jouer à certains jeux commerciaux (grâce à Wine qui sur cette distribution est installé par défaut).


title: Linspire

text: Voici une liste de certains jeux censés fonctionner sous ce système :


title: Euporie

text: Euporie est un satellite naturel de Jupiter en orbite rétrograde, appartenant peut-être au groupe d'Ananké. Il a été découvert en 2001 par Scott S. Sheppard. Dans la mythologie grecque, la déesse éponyme, Euporie, est celle de l'abondance.


title: Euporie

text: Euporie est un petit satellite. En supposant qu'il possède un albédo de similaire à d'autres satellites de Jupiter, sa magnitude visuelle de conduit à un diamètre de .


title: Euporie

text: Par calcul, la masse d'Euporie est estimée à environ .


title: Euporie

text: Euporie partage les éléments orbitaux du groupe d'Ananké, un ensemble de satellites irréguliers qui orbitent Jupiter sur des orbites rétrogrades à des distances allant de , avec des inclinaisons variant de et des excentricités allant de . Il est possible qu'Euporie soit un membre de ce groupe ; dans ce cas, il en serait le membre le plus interne.


title: Euporie

text: Euporie fut découvert par l'équipe de Scott S. Sheppard de l'université d'Hawaii le 11 décembre 2001 ; sa découverte fut publiée le 16 mai 2002, en même temps que celle de dix autres satellites de Jupiter.


title: Euporie

text: Euporie porte le nom d'Euporie, personnage de la mythologie grecque ; Euporie était l'une des Heures, déesses du temps et des saisons de l'année, filles de Thémis et Zeus (équivalent grec de Jupiter). Euporie n'est pas le seul satellite de Jupiter à porter le nom d'une Heure : c'est également le cas d'Orthosie, Spondé et Carpo.


title: Euporie

text: Euporie reçut son nom définitif le 8 août 2003, en même temps que dix autres satellites de Jupiter et 12 satellites de Saturne. Avant cela, sa désignation provisoire était , indiquant qu'il fut le de Jupiter imagé pour la première fois en 2001.


title: Euanthé (lune)

text: Euanthé (J XXXIII Euanthe) fut découverte en 2001 (d'où sa désignation temporaire S/2001 J 7). Elle appartient au groupe d'Ananké, constitué de lunes irrégulières et rétrogrades qui orbitent Jupiter entre 19,3 et 22,7 Gm de distance à des inclinaisons d'environ 150°.


title: Euanthé (lune)

text: Elle tire son nom de la mère des Charites (ou Grâces), les personnifications des charmes et des joies de la vie (dont Zeus serait le père, d'après certains auteurs, alors que d'autres attribuent leur maternité à Eurydomé). Hésiode a rendu célèbres les Trois Grâces : Euphrosyne (Joie), Aglaé (Splendeur du beau) et Thalie (Floraison).


title: Orthosie (lune)

text: Orthosie (J XXXV Orthosie) fut découverte en 2001 (d'où sa désignation temporaire S/2001 J 9). Elle appartient au groupe d'Ananké, constitué de lunes irrégulières et rétrogrades qui orbitent Jupiter entre 19,3 et 22,7 Gm de distance à des inclinaisons d'environ 150°.


title: Orthosie (lune)

text: Elle tire son nom de l'une des Heures (Horae), la Prospérité. Les Heures, déesses du temps et des saisons de l'année, étaient les filles de Zeus et Thémis.


title: Thyoné (lune)

text: Thyoné (J XXIX Thyone) est un satellite naturel rétrograde de Jupiter. Elle fut découverte en 2001 par l'équipe de Scott S. Sheppard de l'université d'Hawaii le ; sa découverte fut publiée le , en même temps que celle de dix autres satellites de Jupiter.


title: Thyoné (lune)

text: Elle appartient au groupe d'Ananké, constitué de lunes irrégulières et rétrogrades qui orbitent Jupiter entre de distance à des inclinaisons variant de et des excentricités allant de . Thyoné reçut son nom définitif le , en même temps que dix autres satellites de Jupiter et 12 satellites de Saturne. Avant cela, sa désignation provisoire était , indiquant qu'elle était le de Jupiter imagé pour la première fois en 2001.


title: Thyoné (lune)

text: Elle tire son nom de l'une des conquêtes amoureuses de Zeus, Sémélé. Héra, ayant découvert l'infidélité de son mari, se vengea de Sémélé en la convainquant (ayant pris l'apparence d'une de ses servantes) de demander à Zeus qu'il lui révèle son véritable aspect divin. Le choc lui fut, bien entendu, mortel. Zeus récupéra l'enfant qu'elle portait de lui et le mena à terme dans sa cuisse. Ainsi naquit Dionysos. Plus tard, Dionysos alla chercher sa mère aux enfers et l'en sauva, la renommant Thyoné.


title: Hermippé

text: Hermippé (J XXX Hermippe) est un satellite naturel de Jupiter découvert en 2001 (d'où sa désignation temporaire S/2001 J 3). Elle appartient au groupe d'Ananké, constitué de lunes irrégulières et rétrogrades qui orbitent Jupiter entre 19,3 et 22,7 Gm de distance à des inclinaisons d'environ 150°.


title: Hermippé

text: Elle tirerait son nom d'une conquête amoureuse de Zeus, duquel elle aurait eu Orchomène. La maternité de ce dernier est aussi attribuée à Isonoé, mais il se peut que ce soit un autre Orchomène (on en connaît six).


title: Eurydomé (lune)

text: Eurydomé (J XXXII Eurydome) est un petit satellite naturel de Jupiter. Il fut découvert en 2001 (d'où sa désignation temporaire S/2001 J 4). Il appartient au groupe de Pasiphaé, constitué de lunes irrégulières et rétrogrades qui orbitent Jupiter à des distances entre 22,8 et 24,1 Gm et à des inclinaisons variant de 144,5° à 158,3°.


title: Eurydomé (lune)

text: Il tire son nom de la mère des Charites (ou Grâces), les personnifications des charmes et des joies de la vie (dont Zeus serait le père, d'après certains auteurs, alors que d'autres attribuent leur maternité à Euanthé). Hésiode a rendues célèbres les Trois Grâces : Euphrosyne (Joie), Aglaé (Splendeur du beau) et Thalie (Floraison).


title: Pasithée (lune)

text: Pasithée (J XXXVIII Pasithee) est une lune de la planète Jupiter découverte en 2001 (d'où sa désignation temporaire S/2001 J 6) par une équipe d'astronomes de l'université d'Hawaï. Elle appartient au groupe de Carmé, constitué de lunes irrégulières et rétrogrades qui orbitent Jupiter entre 23 et 24 millions de kilomètres de distance à une inclinaison de 165°.


title: Pasithée (lune)

text: Son nom vient de Pasithée, une des Grâces (Charites), déesses des plaisirs de la vie. Pasithée est l'épouse du Sommeil (Hypnos) et préside aux hallucinations et aux hallucinogènes. D'autres auteurs attribuent la paternité des Grâces à Zeus, cependant (soit par Euanthé, soit par Eurydomé).


title: Calé

text: Calé, officiellement ' (désignation internationale "Kale"), est un satellite naturel de Jupiter découvert en 2001, d'où sa désignation provisoire, '. Il appartient au groupe de Carmé, constitué de lunes irrégulières et rétrogrades qui orbitent Jupiter entre 23 et 24 Gm de distance à une inclinaison de 165°.


title: Calé

text: Calé tirerait son nom de l'une des Grâces (grec "Kharitès", latin "Gratiae"), filles de Zeus ; Calé serait l'épouse d'Héphaïstos d'après certains auteurs, bien qu'Aphrodite remplisse habituellement ce rôle.


title: Aitné

text: Aitné, Aïtné ou Aetna (J XXXI Aitne) est une lune de Jupiter. Elle fut découverte en 2001 (d'où sa désignation temporaire S/2001 J 11). Elle appartient au groupe de Carmé, constitué de lunes irrégulières et rétrogrades qui orbitent Jupiter entre 23 et 24 Gm de distance à une inclinaison de 165°.


title: Aitné

text: Elle tire son nom de Aitna/Aitné (Etna), le fameux volcan sicilien. Aitné en était la personnification divine, l'Ouros (Montagne). Elle aurait résolu le différend opposant Héphaïstos à Déméter au sujet de la possession de l'île. Les Palici sont les dieux jumeaux siciliens des geysers, fils d'Etna ou Thalie par Zeus ou Héphaïstos.


title: Spondé (lune)

text: Spondé (J XXXVI Sponde) est un satellite naturel de Jupiter. Il fut découvert en 2001 (d'où sa désignation temporaire S/2001 J 5). Il appartient au groupe de Pasiphaé, constitué de lunes irrégulières et rétrogrades qui orbitent Jupiter à des distances entre 22,8 et 24,1 Gm et à des inclinaisons variant de 144,5° à 158,3°.


title: Spondé (lune)

text: Cette lune tire son nom de Spondé, l'une des Heures (Horae), celle qui présidait aux libations versées après le repas. Les Heures, déesses du temps et des saisons de l'année, étaient les filles de Zeus et Thémis.


title: Autonoé (lune)

text: Autonoé (J XXVIII Autonoe) fut découverte en 2001 (d'où sa désignation temporaire S/2001 J 1). Elle appartient au groupe de Pasiphaé, constitué de lunes irrégulières et rétrogrades qui orbitent Jupiter à des distances entre 22,8 et 24,1 Gm et à des inclinaisons variant de 144,5° à 158,3°.


title: Autonoé (lune)

text: Elle tire son nom de la fille de Cadmos et Harmonie, sœur d'une des conquêtes de Zeus, Sémélé. D'autres auteurs lui attribuent la maternité (très disputée) des Grâces par Zeus.


title: Harpalycé (lune)

text: Harpalycé est un satellite naturel de Jupiter.


title: Harpalycé (lune)

text: Harpalycé est un petit satellite. En supposant qu'il possède un albédo de similaire à d'autres satellites de Jupiter, sa magnitude visuelle de conduit à un diamètre de .


title: Harpalycé (lune)

text: Par calcul, la masse d'Harpalycé est estimée à environ .


title: Harpalycé (lune)

text: Harpalycé appartient au groupe d'Ananké, un groupe de satellites qui orbitent de façon rétrograde autour de Jupiter sur des demi-grands axes compris entre , des inclinaisons de par rapport à l'équateur de Jupiter et des excentricités entre .


title: Harpalycé (lune)

text: Harpalycé fut découvert en 2000 par une équipe conduite par Scott Sheppard. Sa découverte fut annoncée le en même temps que celle de dix autres satellites de Jupiter.


title: Harpalycé (lune)

text: Harpalycé porte le nom d'Harpalycé, personnage de la mythologie grecque ; Harpalycé était la fille de Clyménos. D'après certains auteurs, son père aurait commis l'inceste avec elle et aurait conçu un fils. Harpalycé aurait alors tué ce dernier et l'aurait servi à manger à Clyménos. D'autres auteurs parlent plutôt de son jeune frère, qui aurait subi le même sort. Après l'avoir mariée à Alastor, Clyménos aurait changé d'idée et l'aurait enlevée, la ramenant à Argos comme sa propre femme. Quoi qu'il en soit, Harpalycé aurait prié les dieux de la sauver de l'humanité, et elle aurait été transformée en oiseau de proie (le Chalcis). Rongé par le remords, Clyménos se serait par la suite pendu. Harpalycé reçut son nom définitif le , en même temps que dix autres satellites de Jupiter. Avant cela, sa désignation provisoire était , indiquant qu'il fut le satellite de Jupiter imagé pour la première fois en 2000.


title: Praxidiké (lune)

text: Praxidiké est un satellite naturel de Jupiter.


title: Praxidiké (lune)

text: Praxidiké est un petit satellite. En supposant qu'il possède un albédo de similaire à d'autres satellites de Jupiter, sa magnitude visuelle de conduit à un diamètre de .


title: Praxidiké (lune)

text: Par calcul, la masse de Praxidiké est estimée à environ .


title: Praxidiké (lune)

text: Praxidiké appartient au groupe d'Ananké, un groupe de satellites qui ont une orbite rétrograde dont le demi-grand axe est compris entre , l'inclinaison entre 145,7 et 154,8° par rapport à l'équateur de Jupiter et une excentricité entre 0,02 et 0,28.


title: Praxidiké (lune)

text: Praxidiké (du nom de la déesse grecque Praxidikè) fut découvert en 2000 par une équipe conduite par Scott Sheppard. Sa découverte fut annoncée le en même temps que celle de dix autres satellites de Jupiter.


title: Praxidiké (lune)

text: Praxidiké reçut son nom définitif le , en même temps que dix autres satellites de Jupiter. Avant cela, sa désignation provisoire était S/2000 J 7, indiquant qu'il fut le de Jupiter imagé pour la première fois en 2000.


title: Praxidiké (lune)

text: Praxidikè est un personnage de la mythologie grecque. Déesse de la justice et de la rétribution elle était une des maîtresses de Zeus, dont elle aurait eu Klésios. Déesse des souterrains, elle avait pour charge de garantir les serments et d'assurer les vengeances. Selon le lexique d'Hésychios d'Alexandrie, elle mène les choses à leur terme, tant pour les paroles que pour les actions, c'est pourquoi ses images sont des têtes. Photios Ier de Constantinople et la "Souda" confirment que seule est érigée la tête de cette déesse.


title: Jocaste (lune)

text: Jocaste est un satellite naturel de Jupiter.


title: Jocaste (lune)

text: Jocaste est un petit satellite. En supposant qu'il possède un albédo de 0,04 similaire à d'autres satellites de Jupiter, sa magnitude visuelle de 21,6 conduit à un diamètre de .


title: Jocaste (lune)

text: Par calcul, la masse de Jocaste est estimée à environ .


title: Jocaste (lune)

text: Jocaste appartient au groupe d'Ananké, un groupe de satellites qui orbitent de façon rétrograde autour de Jupiter sur des demi-grands axes compris entre , des inclinaisons de par rapport à l'équateur de Jupiter et des excentricités entre .


title: Jocaste (lune)

text: Jocaste fut découvert en 2000 par une équipe conduite par Scott Sheppard. Sa découverte fut annoncée le en même temps que celle de dix autres satellites de Jupiter.


title: Jocaste (lune)

text: Jocaste porte le nom de Jocaste, personnage de la mythologie grecque ; Jocaste était l'épouse de Laïos, roi de Thèbes, mère et plus tard épouse d'Œdipe. Jocaste reçut son nom définitif le , en même temps que dix autres satellites de Jupiter. Avant cela, sa désignation provisoire était , indiquant qu'il fut le de Jupiter imagé pour la première fois en 2000.


title: Chaldéné

text: Chaldéné est un satellite naturel de Jupiter.


title: Chaldéné

text: Chaldéné est un petit satellite naturel de Jupiter. En supposant qu'il possède un albédo de 0,04 similaire à d'autres satellites de Jupiter, sa magnitude visuelle de 22,5 conduit à un diamètre de .


title: Chaldéné

text: Par calcul, la masse de Chaldéné est estimée à environ .


title: Chaldéné

text: Chaldéné appartient au groupe de Carmé, un groupe de satellites qui orbitent de façon rétrograde autour de Jupiter sur des demi-grands axes compris entre , des inclinaisons de par rapport à l'équateur de Jupiter et des excentricités entre .


title: Chaldéné

text: Chaldéné fut découvert en 2000 par une équipe conduite par Scott Sheppard. Sa découverte fut annoncée le en même temps que celle de dix autres satellites de Jupiter.


title: Chaldéné

text: Chaldéné porte le nom de Chaldéné, personnage de la mythologie grecque ; Chaldéné était une conquête amoureuse de Zeus, duquel elle eut Solyme ou Solymos, compagnon d'Énée. Chaldéné reçut son nom définitif le , en même temps que dix autres satellites de Jupiter. Avant cela, sa désignation provisoire était , indiquant qu'il fut le de Jupiter imagé pour la première fois en 2000.


title: Isonoé (lune)

text: Isonoé est un satellite naturel de Jupiter.


title: Isonoé (lune)

text: Isonoé est un petit satellite. En supposant qu'il possède un albédo de similaire à d'autres satellites de Jupiter, sa magnitude visuelle de conduit à un diamètre de .


title: Isonoé (lune)

text: Par calcul, la masse d'Isonoé est estimée à environ .


title: Isonoé (lune)

text: Isonoé appartient au groupe de Carmé, un groupe de satellites qui orbitent de façon rétrograde autour de Jupiter sur des demi-grands axes compris entre , des inclinaisons de par rapport à l'équateur de Jupiter et des excentricités entre .


title: Isonoé (lune)

text: Isonoé fut découvert en 2000 par une équipe conduite par Scott Sheppard. Sa découverte fut annoncée le en même temps que celle de dix autres satellites de Jupiter.


title: Isonoé (lune)

text: Isonoé porte le nom d'Isonoé, personnage de la mythologie grecque ; Isonoé était une danaïde, conquête amoureuse de Zeus, duquel elle eut Orchomène. La maternité de ce dernier est aussi attribuée à Hermippé, mais il se peut qu'il s'agisse d'un autre Orchomène (on en connaît six). Isonoé reçut son nom définitif le , en même temps que dix autres satellites de Jupiter. Avant cela, sa désignation provisoire était , indiquant qu'il fut le de Jupiter imagé pour la première fois en 2000.


title: Érinomé

text: Érinomé est un satellite naturel de Jupiter.


title: Érinomé

text: Érinomé est un petit satellite naturel de Jupiter. En supposant qu'il possède un albédo de 0,04 similaire à d'autres satellites de Jupiter, sa magnitude visuelle de 22,8 conduit à un diamètre de .


title: Érinomé

text: Par calcul, la masse de Érinomé est estimée à environ .


title: Érinomé

text: Érinomé appartient au groupe de Carmé, un groupe de satellites qui orbitent de façon rétrograde autour de Jupiter sur des demi-grands axes compris entre , des inclinaisons de par rapport à l'équateur de Jupiter et des excentricités entre .


title: Érinomé

text: Érinomé fut découvert en 2000 par une équipe conduite par Scott Sheppard. Sa découverte fut annoncée le en même temps que celle de dix autres satellites de Jupiter.


title: Érinomé

text: Érinomé porte le nom d'Érinoma, personnage de la mythologie grecque ; Érinoma était la fille de Célès, qui tomba amoureuse de Zeus (équivalent grec de Jupiter) par l'intervention d'Aphrodite. Érinomé reçut son nom définitif le , en même temps que dix autres satellites de Jupiter. Avant cela, sa désignation provisoire était , indiquant qu'il fut le de Jupiter imagé pour la première fois en 2000.


title: Taygète (lune)

text: Taygète est un satellite naturel de Jupiter.


title: Taygète (lune)

text: Taygète est un petit satellite. En supposant qu'il possède un albédo de similaire à d'autres satellites de Jupiter, sa magnitude visuelle de conduit à un diamètre de .


title: Taygète (lune)

text: Par calcul, la masse de Taygète est estimée à environ .


title: Taygète (lune)

text: Taygète appartient au groupe de Carmé, un groupe de satellites qui orbitent de façon rétrograde autour de Jupiter sur des demi-grands axes compris entre , des inclinaisons de par rapport à l'équateur de Jupiter et des excentricités entre .


title: Taygète (lune)

text: Taygète fut découvert en 2000 par une équipe conduite par Scott Sheppard. Sa découverte fut annoncée le en même temps que celle de dix autres satellites de Jupiter.


title: Taygète (lune)

text: Taygète porte le nom de Taygète, personnage de la mythologie grecque ; Taygète était l'une des Pléiades, fille d'Atlas et conquête amoureuse de Zeus, duquel elle eut Lacédémon. Taygète reçut son nom définitif le , en même temps que dix autres satellites de Jupiter. Avant cela, sa désignation provisoire était , indiquant qu'il fut le de Jupiter imagé pour la première fois en 2000.


title: Mégaclité (lune)

text: Mégaclité est un satellite naturel de Jupiter.


title: Mégaclité (lune)

text: Mégaclité est un petit satellite naturel de Jupiter. En supposant qu'il possède un albédo de 0,04 similaire à d'autres satellites de Jupiter, sa magnitude visuelle de 21,7 conduit à un diamètre de .


title: Mégaclité (lune)

text: Par calcul, la masse de Mégaclité est estimée à environ .


title: Mégaclité (lune)

text: Mégaclité appartient au groupe de Pasiphaé, un groupe de satellites qui orbitent de façon rétrograde autour de Jupiter sur des demi-grands axes compris entre , des inclinaisons de par rapport à l'équateur de Jupiter et des excentricités entre 0,25 et 0,43.


title: Mégaclité (lune)

text: Mégaclité fut découvert en 2000 par une équipe conduite par Scott Sheppard. Sa découverte fut annoncée le en même temps que celle de dix autres satellites de Jupiter.


title: Mégaclité (lune)

text: Mégaclité porte le nom de Mégaclité, personnage de la mythologie grecque ; Mégaclité était une conquête amoureuse de Zeus, duquel elle eut Thébé et Locros. Mégaclité reçut son nom définitif le , en même temps que dix autres satellites de Jupiter. Avant cela, sa désignation provisoire était , indiquant qu'il fut le de Jupiter imagé pour la première fois en 2000.


title: Callirrhoé (lune)

text: Callirrhoé (J XVII Callirrhoe), aussi appelée Callirhoé, est un satellite naturel de Jupiter. Elle fut découverte en 1999 (d'où sa désignation temporaire S/1999 J 1) dans le cadre du projet Spacewatch. Elle fut d'abord répertoriée comme un astéroïde, désignation , mais Timothy B. Spahr réalisa qu'il s'agissait en fait d'une lune de Jupiter.


title: Callirrhoé (lune)

text: Elle appartient au groupe de Pasiphaé, constitué de lunes irrégulières et rétrogrades qui orbitent Jupiter à des distances entre 22,8 et 24,1 millions kilomètres et à des inclinaisons variant de 144,5° à 158,3°.


title: Callirrhoé (lune)

text: Elle tire son nom de la fille d'Achéloos, épouse d'Alcméon. Lorsque ce dernier fut tué par le père de sa première épouse, Callirrhoé pria Zeus de rendre adultes ses enfants afin qu'ils puissent venger leur père, et Zeus le lui accorda.


title: Profil boursier

text: Le profil boursier est un concept de finance comportementale qui traduit le mode de comportement d'un titre coté, généralement une action, ou le style de décisions boursières d'un investisseur.


title: Profil boursier

text: Le profil d'une action décrit le comportement général de son cours en bourse, déterminé par le niveau moyen de sa cotation rapporté à sa valeur théorique, estimée par l'analyse financière, et par la stabilité (ou la volatilité) des cours par rapport à la tendance boursière. La terminologie employée par les gérants de portefeuilles et les analystes financiers peut dépendre :


title: Profil boursier

text: Le profil d'un investisseur est établi pour appréhender la situation personnelle, la psychologie, et les types d'arbitrages d'un individu. Ce profil servira à définir le style de gestion de son portefeuille, lié à son gout du risque et à ses envies de rentabilité (rapport entre le degré d'aversion au risque et le gain espéré).


title: Profil boursier

text: Les choix d'investissement diffèrent selon :


title: Profil boursier

text: La directive MIF a accru les obligations des établissements financiers envers leurs clients, désormais invités à remplir un questionnaire testant leurs connaissances "réelles" des marchés financiers et visant à déterminer leur profil d'investisseur. Chaque société dispose de sa propre terminologie, mais en général : le profil « prudent » désigne une forte aversion au risque, une préférence pour les placements sûrs sans possibilité de perte, et une faible volonté d'exposition aux actions ; le profil « équilibré » indique la recherche d'un équilibre entre rendements et risques ; le profil « dynamique » définit une faible aversion au risque, avec des possibilités d'investissements dans des produits risqués mais rémunérateurs, comme sont souvent présentées les actions. Toute proposition de placement financier ou de fonds de placement doit faire correspondre un mode de gestion à un segment précis de clientèle.


title: Zita Johann

text: Zita Johann, née le à Felsőbencsek en Hongrie (en allemand "Deutschbentschek", à présent près de Timișoara en Roumanie), décédée le à Nyack, est une actrice américaine d'origine hongroise.


title: Zita Johann

text: Fille d'un officier hussard, Zita Johann émigre aux États-Unis en 1911. Elle fait ses débuts à Broadway en 1924, et apparaît dans son premier film « The Struggle » de D. W. Griffith, en 1931.


title: Zita Johann

text: Elle incarne en 1932 un double rôle (Helen Grosvernor et Ank-Souh-Namun) dans « La Momie » de Karl Freund. À partir de 1934, elle abandonne le cinéma, pour revenir au théâtre, où elle travaille avec John Houseman (avec qui elle fut mariée) et Orson Welles. En 1986, elle apparaît une dernière fois dans un film d'horreur intitulé "Raiders of the Living Dead".


title: Figure héraldique imaginaire

text: Les figures imaginaires de l’héraldique constituent l'un des trois groupes selon lesquels sont classés les meubles héraldiques.


title: Figure héraldique imaginaire

text: Très nombreuses, il s'agit de créations originales ou adaptations, parfois très libres, de créations antérieures de toute origine (mythologies égyptienne, grecque, chrétienne...). Toutefois le domaine de création se limite pratiquement au domaine animal : il n'y a pas — ou alors très peu — de plantes imaginaires ou d'objets magiques dans les blasons. La limite entre figures naturelles et figures imaginaires est très théorique, en ce sens que les figures dites « naturelles » le sont assez peu : un lion héraldique peut avoir deux queues ou deux têtes, l’aigle héraldique même trois, ou n’avoir ni bec ni patte, sans cesser d’être considérés comme « naturels », mais cerbère, chien à trois têtes, sera lui classé imaginaire...


title: Figure héraldique imaginaire

text: La plupart des figures imaginaires sont obtenues par mélange plus ou moins complexe d'espèces différentes. Quelques (rares) figures, comme le phénix, bien que totalement imaginées, ne présentent aucune étrangeté morphologique et sont classées ici beaucoup plus en raison des capacités surnaturelles qui leur sont attribuées. Cette approche introduit des cas plus ambigus, comme la salamandre héraldique ou "l'agneau pascal" — classés ici par certains auteurs — qui n'ont pourtant d'imaginaire que la charge surnaturelle qui leur est attribuée. (Pour l'agneau, le fait de porter une bannière ne le rend pas plus imaginaire que nombre d'autres figures naturelles portant épée, couronne et autre gadget.)


title: Figure héraldique imaginaire

text: Un mode fréquent de création d'êtres imaginaires consiste à associer deux espèces par moitiés : outre les spécialités héraldiques comme le "francolin" (mi-coq mi-dindon), on retrouve de nombreux classiques : centaure et son homologue féminin, moins classique : centauresse (ou "centaurelle"), chimère, griffon, harpie, horus, minotaure, sphinx, hippogriffe, etc.


title: Figure héraldique imaginaire

text: En l'absence d'un nom spécifique, toute composition représentant un animal dont une partie a été empruntée à une autre espèce, est blasonné "monstre" ou "monstrueux". En particulier, on blasonne "monstrueux" sans autre précision un animal doté d'un visage humain.


title: Figure héraldique imaginaire

text: En fait il s'agit d'hybrides de poisson (pour la queue) et d'espèce terrestre (pour le reste). Un tel hybride est dit "mariné". En raison d’une croyance selon laquelle tout être terrestre avait son pendant marin, il est probable que le classement des compositions "marinées" dans les "figures imaginaires" relève d’une vision moderne.


title: Figure héraldique imaginaire

text: Célèbre et fréquente : la "femme marinée" sirène et sa variante mélusine.


title: Figure héraldique imaginaire

text: "L’homme mariné" est peu fréquent. On le trouve en Angleterre, surtout dans les ornements extérieurs de l'écu. Si son homologue féminin est attirant par nature, il est lui, plutôt effrayant et repoussant. Il peut être en armure. Il est plus fréquent dans sa version "triton", tenant un trident et soufflant dans une conque pour provoquer des tempêtes.


title: Figure héraldique imaginaire

text: Une autre figure fréquente est le capricorne, composé d'un torse de chèvre (avec les membres antérieurs) et d'une queue de poisson. Outre les classiques comme les divers dragons (devenant même "monstrueux" avec une tête d'homme (!)), on trouve des compositions typiquement héraldiques :


title: Problème de l'arrêt

text: En théorie de la calculabilité, le problème de l'arrêt est le problème de décision qui détermine, à partir d'une description d'un programme informatique, et d'une entrée, si le programme s'arrête avec cette entrée ou non.


title: Problème de l'arrêt

text: Alan Turing a montré en 1936 que le problème de l'arrêt est indécidable, c'est-à-dire qu'il n'existe pas de programme informatique qui prend comme entrée une description d'un programme informatique et un paramètre et qui, grâce à la seule analyse de ce code, répond VRAI si le programme s'arrête sur son paramètre et FAUX sinon. Une partie importante de la démonstration a été la formalisation du concept de programmes informatiques : les machines de Turing.


title: Problème de l'arrêt

text: En pratique, il n'y a donc pas de méthode générale d'analyse statique capable de déterminer si un programme boucle indéfiniment ou non, bien qu'il soit cependant possible pour certaines séquences de codes identifiables de s'assurer que la construction génère potentiellement une boucle infinie. Ce résultat est généralisé par le théorème de Rice à de nombreuses autres propriétés concernant l'analyse des programmes.


title: Problème de l'arrêt

text: Donnons ici la preuve de ce résultat fondée sur l'idée utilisée par Turing dans son article fondateur de 1936 (page 247). Elle repose sur un argument diagonal, tout comme la preuve d'indénombrabilité des réels de Cantor (1891) et celle du théorème d'incomplétude de Gödel (1931).


title: Problème de l'arrêt

text: Sans entrer dans le formalisme des machines de Turing, il suffit de savoir que toute machine de Turing (autrement appelée programme) prend en entrée des mots finis formula_1 sur un alphabet fini. Par ailleurs, on décrit un programme (machine de Turing) par un mot fini "prog", qui représente son codage.


title: Problème de l'arrêt

text: Montrons par l'absurde que le problème de l'arrêt est indécidable. Supposons qu'il existe un programme "halt" qui décide le problème de l'arrêt. C'est-à-dire : On construit le programme "diagonale" suivant : procedure diagonale(x): Mais, on obtient une contradiction pour l'entrée "diagonale". En effet, "diagonale(diagonale)" boucle à l'infini si et seulement si "halt" accepte "(diagonale, diagonale)", c'est-à-dire si et seulement si "diagonale(diagonale)" termine. Cela prouve donc par l'absurde que "halt" n'existe pas.


title: Problème de l'arrêt

text: Une autre preuve fondée sur une idée légèrement différente a été établie par Gregory Chaitin. Cette preuve est également une démonstration par l'absurde, partant de l'hypothèse que "HALT(prog)", déterminant si le programme "PROG" s'arrête, existe.


title: Problème de l'arrêt

text: Imaginons le programme "PARADOXE" qui énumère tous les programmes dont la taille est plus petite que la taille de "PARADOXE", et qui exécute la fonction "HALT" sur tous ces programmes. "PARADOXE" exécute les programmes qui s'arrêtent et mémorise leur résultat. "PARADOXE" dresse ainsi une liste de tous les résultats possibles que peuvent retourner toutes les machines de Turing qui s'arrêtent et dont la taille est inférieure à 10 fois la taille de "PARADOXE". À partir de cette liste, "PARADOXE" détermine le plus petit entier positif n'appartenant pas à cette liste, et termine en retournant cet entier.


title: Problème de l'arrêt

text: Mais, "PARADOXE" se terminant inévitablement, le résultat retourné par "PARADOXE" devrait se trouver dans la liste de tous les résultats possibles des machines de Turing qui se terminent et dont la taille est inférieure à 10 fois la taille de "PARADOXE", ce qui n'est pas le cas par construction de "PARADOXE" qui retourne un nombre n'appartenant pas à cette liste.


title: Problème de l'arrêt

text: On démontre ainsi l'impossibilité de l'existence de "HALT".


title: Problème de l'arrêt

text: Un raisonnement similaire démontre qu'aucun programme de taille sensiblement inférieure à N bits ne peut résoudre le problème de l'arrêt pour tous les programmes dont la taille est inférieure à N bits. Ce qui signifie que même si "HALT" pouvait exister, sa taille croîtrait vers l'infini à mesure que la taille des programmes qu'il devrait tester croitrait aussi vers l'infini.


title: Problème de l'arrêt

text: Le problème de l'arrêt a de nombreuses conséquences en informatique théorique


title: Problème de l'arrêt

text: "Il existe un ensemble d'entiers naturels récursivement énumérable qui n'est pas un ensemble récursif". En termes plus simples, il existe un ensemble d'entiers dont on peut produire la liste exhaustive par un algorithme, mais pour lequel il n'existe pas de programme permettant de dire sans faillir si un entier appartient à cet ensemble ou non.


title: Problème de l'arrêt

text: Cela traduit le fait qu'un sens du problème de l'arrêt est facile (si une machine de Turing s'arrête, on finit évidemment par le savoir), alors que l'autre est impossible. Par ailleurs un théorème profond de Yuri Matiyasevich (fondé sur des travaux de Julia Robinson) assure que tout ensemble récursivement énumérable est diophantien, et la réciproque est facile (un ensemble E de nombres entiers est diophantien s'il existe un polynôme à plusieurs variables qui possède une solution entière si et seulement si la valeur de sa première inconnue est dans E). En prenant un ensemble diophantien non récursif (le problème de l'arrêt nous en assure l'existence), on montre ainsi qu'il n'existe aucun algorithme qui peut indiquer si un polynôme à plusieurs variables donné admet une solution constituée d'entiers. C'est en fait la réponse au dixième problème de Hilbert sur la résolubilité des équations diophantiennes.


title: Problème de l'arrêt

text: Une autre application est une forme faible du théorème d'incomplétude de Gödel sur l'existence d'énoncés vrais mais non démontrables. Cette application est qu'il existe une machine de Turing "T" et une entrée "e" telles que "T" ne s'arrête pas sur "e" mais qu'aucune preuve n'existe du fait que "T" ne s'arrête pas sur "e". En effet, l'argument peut se faire en raisonnant par l'absurde. Supposons que pour toute paire "(T,e)" telle que "T" ne s'arrête pas sur "e", il existe une preuve de ce fait. Considérons maintenant l'algorithme "A" suivant. Étant donnée une paire "(T,e)", l'algorithme "A" effectue deux procédures en parallèle. La première exécute "T" sur l'entrée "e" (pour vérifier si cela s'arrêterait). La seconde énumère toutes les preuves mathématiques logiquement valides à la recherche d'une preuve que "T" ne s'arrêterait pas sur "e", et s'arrête si elle en trouve une. On décrète que "A" s'arrête dès que l'une des deux procédures s'est arrêté. D'après notre hypothèse (du raisonnement par l'absurde), l'une des deux procédures "doit" s'arrêter. Ainsi "A" s'arrête pour toutes les entrées "(T,e)". Selon que l'arrêt de "A" est causé par l'arrêt de la première ou de la seconde procédure, on déduit si "T" s'arrête sur "e" ou pas (ici on suppose implicitement le système consistant, c'est-à-dire que les preuves valides ne montrent que des choses vraies). L'algorithme "A" est donc une solution du problème de l'arrêt . Il convient de remarquer que cet argument ne permet pas de savoir qui sont "T" et "e", seulement qu'ils existent. On peut appliquer cet argument à tous les problèmes algorithmiquement indécidables.


title: Problème de l'arrêt

text: De très nombreux problèmes en informatique, notamment concernant l'analyse statique de programmes, sont équivalents au problème de l'arrêt. On le montre là encore en réduisant la résolution du problème de l'arrêt à celle du problème étudié.


title: Problème de l'arrêt

text: Citons par exemple le problème du ramasse-miettes : on cherche à libérer des zones mémoires juste après leur dernière utilisation. Ce problème est équivalent à celui de l'arrêt. La réduction est simple : soit "P" un programme dont on veut tester l'arrêt ; considérons le programme :


title: Problème de l'arrêt

text: Clairement, la zone mémoire "X" sert après sa création si et seulement si "P" termine. Donc, si on savait déterminer automatiquement au vu de la lecture du programme si on peut libérer "X" juste après son allocation, on saurait si "P" termine. Cela est impossible, donc "il n'existe aucun algorithme de ramasse-miettes optimalement précis".


title: Problème de l'arrêt

text: On peut s'intéresser à savoir si une machine s'arrête depuis toute configuration (pas forcément des configurations initiales). Le problème est appelé le "problème de l'arrêt uniforme" et il est également indécidable.


title: Problème de l'arrêt

text: Le problème de l'arrêt est en théorie décidable dans le cas d'une mémoire de taille "finie", car l'ensemble des états de la mémoire, bien que très grand, est fini lui-même. Or, dans le cas d'une mémoire finie, les états successifs de la mémoire finissent toujours par se répéter quand le programme ne s'arrête pas, avec un cycle de répétition au plus égal au nombre d'états possibles de la mémoire. En effet, une machine de Turing étant déterministe, si un même état de mémoire se présente de nouveau, alors l'état suivant est nécessairement toujours celui déterminé par l'état précédent et ainsi de suite, et un cycle s'ensuit inévitablement.


title: Problème de l'arrêt

text: Il est donc théoriquement possible de déterminer si la machine à mémoire finie boucle ou non en un temps "fini". Un algorithme possible est celui du "slow-fast". Ce calcul doit cependant être effectué par un superviseur examinant en permanence les deux processus, et leur donnant le contrôle instruction par instruction pour l'un, deux instructions par deux instructions pour l'autre.


title: Problème de l'arrêt

text: Le nombre exponentiellement élevé de combinaisons des états d'une mémoire limite dans la pratique cette méthode à de petits programmes comportant moins d'un millier de données scalaires (les instructions n'ont pas à être examinées si elles sont dans des segments protégés contre l'écriture, et donc ne varient jamais). C'est typiquement le cas des calculs par corrections successives d'un pangramme autodescriptif, qui ne décrivent qu'un sous-ensemble extrêmement petit des états mémoires possible.


title: Problème de l'arrêt

text: Ce résultat qui concerne les machines finies ne contredit en rien la démonstration générale, qui porte sur des machines infinies n'existant pas dans la pratique.


title: Zénodote

text: Zénodote, en grec ancien / (330–260 av. J.-C.) est un grammairien alexandrin.


title: Zénodote

text: Né à Éphèse, il est le premier bibliothécaire de la bibliothèque d'Alexandrie. Ptolémée II Philadelphe a recours à ses services, ainsi qu'à ceux d'Alexandre l'Étolien et Lycophron de Chalcis pour mettre au point des éditions critiques des grands poètes grecs. Alors que ses collègues prennent en charge respectivement les tragédies et les comédies, Zénodote s'attaque à l'œuvre d'Homère. Il publie une "Recension" ainsi qu'un "Glossaire" de l’"Iliade" et de l’"Odyssée", et rejette les "Hymnes homériques" comme étant postérieurs.


title: Zénodote

text: Son édition des textes, première des éditions critiques homériques, expurge certains vers, en marque d'autres comme étant des interpolations et en corrige certains considérés comme fautifs. Zénodote se fonde beaucoup sur des critères de cohérence interne. Plus qu'un "grammatikôs (γραμματικός)", il est mis au rang des premiers "diorthôte," c'est-à-dire des correcteurs, grâce à son importante production d'éditions critiques des textes homériques.


title: Zénodote

text: Au chant XI de "L'Iliade", Ajax fils de Télamon est successivement comparé à un lion chassé d'une étable par des paysans, puis à un âne que des enfants battent pour le faire avancer. Jugeant la suite des comparaisons peu raisonnable, Zénodote considère la seconde comme une interpolation. On dit des vers biffés par Zénodote et son disciple Aristarque de Samothrace qu'ils sont « athétisés », littéralement « refusés ».


title: Zénodote

text: Cette vision des choses l'oppose radicalement à la manière de penser de la "bibliothèque rivale" de Pergame. Si les Alexandrins traquaient chaque altération potentielle, les Pergaméniens ne cherchaient en aucun cas à produire une édition critique d'une œuvre, mais bien plus à comprendre le sens profond que pouvait recéler une étrangeté dans le texte. Ainsi, Zénodote n'hésite pas à juger comme faux la centaine de vers décrivant le bouclier d'Achille dans le chant XIII de "L'Iliade." À l'inverse, Cratès de Mallos, éminent représentant de la bibliothèque de Pergame, voit en cette longue description une allégorie des dix cercles célestes.


title: Zénodote

text: La Souda parle de Zénodote en ces termes : « Zénodote d'Éphèse : poète épique et grammairien, élève de Philitas, vécut sous Ptolémée Ier. Auteur de la première édition critique des poèmes homériques, il dirigea les bibliothèques d'Alexandrie et fut précepteur des enfants de Ptolémée. »Les sources ne nous permettent pas d'affirmer avec certitude que Zénodote soit bien l'auteur de vers épiques.  Zénodote est le pionnier d'une nouvelle façon d'étudier les classiques grecs. Ses disciples Aristarque de Samothrace et Aristophane de Byzance complètent ensuite son œuvre. Malgré cela, ils font ensuite l'objet d'un certain mépris de la part des écrivains postérieurs. Lucien de Samosate, écrivain du , raconte ainsi voir Homère en songe dans son ouvrage "Histoires vraies" et lui demander : L'approche philologique de Zénodote pour établir un texte ne contenant aucune interpolation n'est pas clairement définie. L'historien helléniste Marchinus van der Valk a pu considérer que Zénodote séparait le bon grain de l'ivraie par son seul jugement, entièrement subjectif. Le philologue allemand rétorque que Zénodote aurait été parfaitement en mesure d'analyser et de comprendre Homère et la tradition homérique, pour en tirer des conclusions logiques et impartiales.


title: Gustave II Adolphe

text: On le considère comme l'un des plus grands stratèges militaires de l'histoire, avec son utilisation innovante des armes combinées. Sa victoire la plus connue est celle de Breitenfeld en 1631. Il bénéficiait d'une très bonne organisation militaire, avec des armes de qualité, des hommes entraînés et une artillerie de campagne efficace. Gustave Adolphe était prêt à devenir un acteur majeur du théâtre européen, mais il meurt en 1632 à la bataille de Lützen. Il était assisté dans ses entreprises par son grand chancelier, le comte Axel Oxenstierna, qui devient régent après sa mort.


title: Gustave II Adolphe

text: À une époque marquée par des guerres continues, il mène ses armées à partir de son accession au trône en 1611, à seulement 16 ans, jusqu'à sa mort vingt-et-un an plus tard, tué dans une charge de cavalerie, et mène la Suède d'un statut de puissance régionale à l'une des grandes puissances de l'Europe du . Quelques années après être monté sur le trône, la Suède était déjà devenue l'une des plus grandes nations européennes par sa taille, après la Russie, la République des Deux Nations (Pologne-Lituanie), et l'Espagne.


title: Gustave II Adolphe

text: Les souverains voisins le surnommaient « Le Roi Doré » et « Le Lion du Nord ». Au-delà de ses campagnes militaires, ses réformes administratives ont aussi contribué à l'ascension de la Suède. Il a par exemple commencé le recensement de la population dans les paroisses, pour permettre au gouvernement central de taxer et mobiliser ses sujets plus efficacement. Selon l'historien Christer Jorgensen, les réussites de ses réformes économiques et commerciales et de la mise en place d'une autocratie bureaucratique moderne sont aussi importantes que ses victoires sur les champs de bataille. Ses réformes ont ainsi transformé une économie et une société en retard, presque médiévale, et ont été cruciales tant pour ses exploits en Allemagne que pour la survie de l'empire suédois.


title: Gustave II Adolphe

text: Gustave Adolphe est né à Stockholm. Il est le fils aîné du duc Charles, de la dynastie Vasa, et de sa seconde femme, Christina de Holstein-Gottorp. À l'époque, le roi de Suède était son cousin, Sigismond. Son père, protestant, déposa le catholique Sigismond en 1599, après une courte guerre en prélude à la guerre de Trente Ans ; il fut régent jusqu'en 1604, date à laquelle il s'empare du trône sous le nom de de Suède. Le prince Gustave Adolphe reçoit Gagnef-Floda, en Dalécarlie, comme duché en 1610. À la mort de son père en , il monte sur le trône, à seize ans. essaya de forcer Gustave Adolphe à renoncer à son titre.


title: Gustave II Adolphe

text: Il prend comme chancelier Axel Oxenstierna, comte de Soedermoere et grand homme d'État, et poursuit la guerre contre le Danemark jusqu'au traité de Knäred en 1613, et contre la Russie, avec laquelle il signe le traité de Stolbova en 1617, par lequel il se fait céder les provinces d'Ingrie et de Kexholm et prive la Russie de l'accès à la mer Baltique.


title: Gustave II Adolphe

text: Gustave fonde Göteborg et plusieurs petites villes, ainsi que l'université de Tartu en Estonie. À cette époque, les plus grandes villes en Suède sont Riga, Stockholm, et Tallinn (Reval). Avec Oxenstierna, il accomplit plusieurs réformes dont la plus importante est l’établissement de registres paroissiaux afin que le gouvernement puisse taxer et recenser la population de manière plus efficace.


title: Gustave II Adolphe

text: En 1619, Adolphe de Suède crée une société pour l'exploitation de cuivre à Falun qui emploie un millier d'ouvriers, un an après que Guillaume de Bèche a fondé une société pour la fabrication de canons à Finspang, qui permet à la Suède de multiplier des « canons de cuir », tirés par un seul cheval.


title: Gustave II Adolphe

text: En 1626, il entre en guerre contre la Pologne et livre plusieurs batailles, étant d'ailleurs gravement blessé par une balle à l'épaule le près de Tczew. Après plusieurs expéditions victorieuses mais non décisives sur le territoire polonais, il impose au roi de Pologne la trêve d'Altmark en 1629, par lequel il se fait céder l'essentiel de la Livonie, aidé en cela par Hercule de Charnacé, ambassadeur de France, en échange de territoires et d'avantages économiques. Après la conquête des provinces baltes en 1630, il répond aux appels des protestants allemands tout en négociant avec la France le traité de Bärwald du , qui lui assure non seulement un soutien politique mais aussi une aide financière importante.


title: Gustave II Adolphe

text: Au début d'octobre 1631, le roi de Suède se rapproche de plus en plus par la vallée du Rhin, incitant l'archevêque de Mayence et le chapitre à s'exiler à Cologne. La résidence de l'archevêque, Aschaffenbourg, est alors occupée par les troupes suédoises. Le , après une « reddition honorable », les troupes suédoises défilent devant les autorités de la ville de Mayence. La rançon que les bourgeois doivent verser pour éviter le pillage et l'incendie ruine les finances municipales. Dans ces circonstances, Gustave Adolphe peut emmener en Suède bon nombre d'œuvres d'art de la bibliothèque de Mayence. Les nombreux retables peints par Matthias Grünewald pour la cathédrale de Mayence, et attestés par divers témoignages, disparaissent quant à eux au fond de la Baltique. La Suède entre dans la guerre de Trente Ans avec le débarquement de Adolphe en Poméranie le et y consolide ses positions pendant plus d'un an. Son armée, bien entraînée et équipée (hakkapélites) balaie les troupes de la Ligue catholique à la bataille de Breitenfeld, le , et descend jusqu'au Danube, semant partout ruine et désolation, malgré les recommandations du roi qui se veut clément et magnanime. En mars 1632, il envahit la Bavière et bat une nouvelle fois les catholiques lors de la bataille de Rain am Lech, s'emparant de Munich à la suite de cette victoire. Voulant assurer la sauvegarde des États protestants en Allemagne, il cherche à obtenir une nouvelle victoire décisive mais est repoussé à Alte Veste par Albert de Wallenstein. Adolphe est tué le au cours de la bataille — victorieuse — de Lützen, en menant une charge de cavalerie qui le sépare du gros de ses troupes à cause du dense brouillard qui couvre le champ de bataille.


title: Gustave II Adolphe

text: Sa mort est une immense perte pour le camp luthérien. Une large partie de ses conquêtes est reconquise par le camp catholique. Son rôle majeur dans la guerre de Trente Ans et ses nombreuses victoires en Allemagne lui ont valu les surnoms de « Lion du Nord » ou, en allemand, « "Des Löwe aus Mitternacht" » (« le Lion de Minuit »).


title: Gustave II Adolphe

text: Axel Oxenstierna occupe le poste de régent du royaume durant la minorité de la jeune reine Christine, fille de Gustave Adolphe, et décide de poursuivre l'engagement de la Suède dans la guerre de Trente Ans jusqu'à la signature des traités de Westphalie en 1648 qui consacrent la Suède comme une grande puissance européenne. Ce grand roi à la carrière si courte poursuit l'œuvre de ("Gustav Vasa") et de son père.


title: Gustave II Adolphe

text: Ses restes sont conservés à l'église de Riddarholmen, à Stockholm. Le 6 novembre est célébré en Suède comme une fête en l'honneur de Adolphe et des pâtisseries spéciales à l'effigie du roi, en chocolat ou en massepain, sont vendues à cette occasion.


title: Gustave II Adolphe

text: Adolphe épouse le Marie-Éléonore de Brandebourg (1599 – 1655), fille de et d'Anne de Prusse. Ils ont quatre enfants (dont une fille et un fils morts-nés, en 1621 et 1625) : Il a également un fils illégitime de sa maîtresse , Gustave ( – ).


title: Gustave II Adolphe

text: L'historien Ronald S. Love écrit que, pendant la période de 1560 à 1660, il y eux « quelques innovateurs, notamment Maurice de Nassau et Gustave Adolphe de Suède, que de nombreux savants créditent de développements révolutionnaires dans la stratégie militaire et d'avoir posé les fondations de la pratique militaire pour les deux siècles suivants ». Les chercheurs s'accordent sur le fait que Gustave Adolphe est un commandant militaire extrêmement compétent. Ses innovations tactiques dans l'intégration de l'infanterie, la cavalerie, la logistique, et particulièrement dans son utilisation de l'artillerie, lui ont valu le surnom de « père de la guerre moderne » et l'admiration de généraux postérieurs tels que , Carl von Clausewitz et George Patton. Sa connaissance de la science militaire en font le principal responsable des succès suédois durant la guerre de Trente Ans et firent de la Suède la puissance dominante de la région de la mer Baltique pour une centaine d'années. Il est le seul monarque suédois à avoir été surnommé « le Grand », distinction lui ayant été accordée par le Parlement suédois en 1634. Depuis cette décision, il doit être appelé Gustave Adolphe "le Grand" ("Gustavus Adolphus Magnus"). Comme chef militaire, Adolphe généralise l'emploi d'une artillerie mobile sur le champ de bataille, privilégiant des pièces d'artillerie plus petites mais plus manœuvrables et présentes en grand nombre, et faisant de cette arme un emploi réellement efficace pour la première fois sur un champ de bataille.


title: Gustave II Adolphe

text: Il prône l'utilisation de tactiques très agressives où la mobilité et les prises d'initiative par la cavalerie sont mises en avant. Il instaure une première forme d'unités combinées dans ses formations militaires, où la cavalerie peut attaquer depuis la sécurité de l'arrière d'une ligne d'infanterie tout en étant renforcée par l'artillerie, et se retirer ensuite derrière cette ligne pour se regrouper après son raid.


title: Gustave II Adolphe

text: Inspiré par les réformes de Maurice de Nassau, il fait adopter à son infanterie des formations très peu profondes par rapport aux autres armées de la même époque. Son infanterie combat en formations profondes de 5 ou 6 rangs soutenues à quelque distance par des formations similaires, les espaces entre elles étant comblés par l'artillerie et la cavalerie.


title: Gustave II Adolphe

text: Il introduit, en plus des canons massifs habituels, une artillerie mobile légère encore jamais vue sur les champs de bataille de la Renaissance. Son artillerie est regroupée en batteries qui soutiennent ses formations déployées en ligne, remplaçant ainsi les traditionnels carrés très peu manœuvrables utilisés par les autres armées (tels que les "tercios" espagnols profonds d'une cinquantaine de rangs). De cette façon, ses forces peuvent se redéployer et changer de configuration de façon très rapide et surprendre leurs ennemis.


title: Gustave II Adolphe

text: Il crée aussi un flotte militaire moderne, qui peut transporter les troupes et renforts sur le front continental.


title: Gustave II Adolphe

text: L'armée de Adolphe est très bien entraînée pour l'époque et ses mousquetaires sont célèbres pour la précision de leurs tirs et la vitesse à laquelle ils rechargent leurs armes (trois fois plus vite que leurs adversaires). Pour maintenir la cohésion de ses forces et l'esprit de camaraderie, Adolphe accorde à chaque arme le même traitement et la même considération, alors que dans les autres armées la cavalerie est considérée comme l'élite et l'infanterie généralement dédaignée. De plus, les différentes unités sont entraînées à l'utilisation d'autres armes. Les cavaliers et les fantassins peuvent se servir de canons, comme sa cavalerie lourde le fait quand elle capture l'artillerie ennemie à la bataille de Breitenfeld. Les piquiers peuvent se servir d'armes à feu, bien que de façon moins précise que les mousquetaires, et les fantassins et les artilleurs apprennent aussi à monter à cheval pour être parés à toute éventualité.


title: Gustave II Adolphe

text: Ainsi, si l'on a largement attribué à Gustave Adolphe un renouveau de l'importance de la cavalerie européenne et de l'utilisation de ses charges, cette conception n'est pas vraiment nouvelle à cette époque. La cavalerie du camp protestant dans les guerres de religion françaises, sous les ordres de Gaspard de Coligny puis d', se battait de la même façon. D'ailleurs, son adversaire Jean t'Serclaes, comte de Tilly, utilisait aussi de féroces charges similaires à celles qui ont fait la célébrité de la cavalerie suédoise. De même, la pratique suédoise d'intégrer la cavalerie et les canons, d'avoir les tirs de l'infanterie en soutien des charges de cavalerie, a déjà été vue à la bataille de Coutras dans le camp huguenot. Cependant, ce qui rend l'armée suédoise unique est la généralisation de ces pratiques, le fait qu'elles deviennent sa doctrine militaire standard, et a été adoptée par les autres armées de l'époque, y compris celles ennemies ou celles de la guerre civile anglaise, en regard de leur succès sous l'impulsion de Gustave Adolphe.


title: Gustave II Adolphe

text: On peut attribuer à Gustave Adolphe l'introduction d'un calibre standard de mousquets légers pour son infanterie, remplaçant le mélange d'arquebuses et de mousquets lourds habituel dans les "tercios" impériaux. La formation peu profonde des brigades suédoises, permettant une puissance de feu massive, est inspirée par les travaux de Maurice, mais Gustave Adolphe perfectionne le système et introduit l'utilisation des tirs en salve, où deux ou trois rangs de mousquetaires tirent simultanément, souvent de très près. Avec ces tirs massifs en salve de très près, immédiatement suivis par une charge avec des épée et des piques, la salve devient la tactique d'infanterie la plus crainte, brisant facilement le moral de l'ennemi et repoussant les charges de cavalerie.


title: Gustave II Adolphe

text: Une autre grande innovation de Gustave Adolphe est son travail sur l'artillerie de campagne. Il équipe chaque brigade avec jusqu'à douze canons légers, il améliore la puissance de feu de son infanterie et, pour la première fois, permet l'artillerie de jouer un rôle dans les offensives au lieu de n'être qu'un spectateur immobile des batailles de manœuvres.


title: Gustave II Adolphe

text: Les politiques de Gustave Adolphe dans le territoire conquis d'Estonie montre certaines tendances modernes de progrès. En 1631, il force la noblesse à accorder aux paysans une plus grande autonomie. Il encourage aussi l'éducation, en ouvrant une école à Tallinn en 1631, connue aujourd'hui sous le nom d’école de Grammaire Gustave Adolphe (""). Le , Gustave Adolphe signe le Décret de fondation de l'Academia Dorpatensis en Estonie, connue aujourd'hui sous le nom d'Université de Tartu. Avec ces politiques soutenant le peuple, la période de domination suédoise sur l'Estonie entamée par Gustave Adolphe et continuée par ses successeurs est connue chez les Estoniens sous le nom des « bons vieux temps suédois » ("vana hea Rootsi aeg").


title: Gustave II Adolphe

text: Le , il prononce un discours avant son couronnement, parmi lesquels cet extrait :J'ai attentivement étudié pour comprendre, à propos de cette expérience que je pouvais avoir à propos des choses du gouvernement, comment la fortune peut être défaillante ou grande, sujet d'un tel règne en commun, si bien qu'autrement j'aurais eu peu de raisons de désirer un tel règne, si je ne m'y étais pas trouvé obligé par la volonté de Dieu et la nature. Maintenant, il était en ma connaissance que, étant donné que Dieu m'a laissé naitre comme prince, tel que je suis né, alors mon bien et ma destruction étaient liés avec le bien commun ; pour toutes ces raisons, il était alors de mon espoir que je devrais subir de grandes douleurs pour leur bien-être, et bien gouverner, bien ordonner, et par là porter un intérêt similaire.


title: Gustave II Adolphe

text: Au moment de son accession au trône, Gustave Adolphe hérite de trois guerres en cours. L'une l'oppose au Danemark, qui avait attaqué la Suède plus tôt en 1611, la deuxième à la Russie, car la Suède avait tenté de profiter du Temps des troubles dû à l'interrègne, et la troisième à la Pologne de , le neveu de qui l'avait déposé en 1599.


title: Gustave II Adolphe

text: La guerre contre le Danemark (guerre de Kalmar) se termine en 1613, avec un traité de paix dans lequel la Suède évite de perdre du territoire, mais doit payer une lourde indemnité (traité de Knäred). Pendant cette guerre, Gustave Adolphe laisse ses soldats piller des villes et des villages et, comme ils rencontrent une résistance danoise en Scanie, ils pillent et dévastent vingt-quatre paroisses de cette région au sud de la Suède actuelle. Ainsi sa mémoire en Scanie est-elle négative à cause de ces exactions.


title: Gustave II Adolphe

text: La guerre contre la Russie (guerre d'Ingrie) prend fin en 1617 avec le traité de Stolbovo, qui ferme l'accès de la Russie à la mer Baltique.


title: Gustave II Adolphe

text: Enfin, la guerre contre la Pologne se termine en 1629 avec le traité d'Altmark, dans lequel la Pologne doit céder la grande province de Livonie à la Suède. Cette guerre finie libère les forces suédoises pour l'intervention dans la guerre de Trente Ans en Allemagne, où les forces suédoises avaient déjà établi une tête de pont en 1628 ().


title: Gustave II Adolphe

text: En particulier, l’électorat de Brandebourg était déchiré par les querelles entre les camps protestant et catholique. Le ministre et diplomate brandebourgeois Samuel von Winterfeld pousse Gustave Adolphe à soutenir et protéger le camp protestant en Allemagne. Quand Gustave Adolphe commence son intervention dans le nord de l'Allemagne en juin 1630, il n'a que 4 000 soldats. Mais il consolide rapidement la position protestante dans le nord, reçoit des renforts de Suède et de l'argent promis par la France au traité de Barwald. En 1631, comme les pillages des Suédois en Brandebourg mettent en danger le système de réception des contributions de guerre par les territoires occupés, la maraude et le pillage des soldats suédois est interdite. Pendant ce temps, une armée catholique menée par Jean t'Serclaes, comte de Tilly, dévaste la Saxe. Gustave Adolphe rencontre cette armée et la défait à la première bataille de Breitenfeld en . Il peut ensuite marcher rapidement vers le Sud de l'Allemagne, établit ses quartiers d'hiver près du Rhin, dressant ses plans pour l'invasion du reste du Saint-Empire romain.


title: Gustave II Adolphe

text: En , Gustave Adolphe envahit la Bavière, un allié loyal de l'empereur. Il pousse ses adversaires catholiques à la retraite lors de la bataille de Rain am Lech, lors de laquelle le comte de Tilly est gravement blessé, mourant à la fin du mois. Il s'agit de l'acmé de sa campagne. L'été suivant, il cherche une solution politique qui préserverait la structure actuelle des États allemands tout en garantissant la sécurité des protestants. Mais atteindre ses objectifs dépend de ses succès sur le champ de bataille.


title: Gustave II Adolphe

text: On raconte que Gustave Adolphe allait sur les champs de bataille sans armure, proclamant « Le Seigneur Dieu est mon armure ! ». Il est plus probable qu'il revêtait simplement une cuirasse de cuir pour une protection minimale. En 1627, près de Dirschau en Prusse, il est blessé à l'épaule par le tir d'un soldat polonais. Il survit, mais les médecins ne peuvent pas retirer la balle ; à partir de là, il ne peut plus mettre d'armure de fer, et deux doigts de sa main droite restent paralysés.


title: Gustave II Adolphe

text: La bataille de Lützen, le , est l'une des batailles les plus décisives de la guerre de Trente Ans. La victoire revient au camp protestant, mais celui-ci y perd l'un de ses chefs les plus importants, ce qui arrête sa dynamique victorieuse. Gustave Adolphe y est tué : à un moment critique de la bataille, il est séparé du reste de ses troupes en menant une charge de cavalerie sur son aile.


title: Gustave II Adolphe

text: Vers une heure de l'après-midi, dans la fumée des armes et de la ville incendiée et le brouillard recouvrant le champ de bataille, le roi est séparé de ses compagnons de cavalerie et est la cible de multiples tirs. Une balle heurte son bras gauche en dessous du coude. Au même moment, son cheval est touché au cou, ce qui le rend incontrôlable. Gustave Adolphe est égaré derrière les lignes ennemies. Il est à nouveau touché dans le dos, est poignardé, et tombe de son cheval. Couché au sol, il reçoit le tir fatal dans la tempe. Plus tard, quand les tirs cessent et que la fumée s'éclaircit, on aperçoit son cheval entre les deux lignes, mais on ne trouve pas Gustave Adolphe. Sa disparition arrête la progression jusqu'ici victorieuse de l'aile droite suédoise, et une recherche est entamée. Son cadavre est trouvé une heure ou deux plus tard, et est secrètement évacué sur un wagon d'artillerie suédois.


title: Gustave II Adolphe

text: Après sa mort, la femme de Gustave Adolphe garde d'abord son corps, puis son cœur, dans le château de Nyköping pendant plus d'un an. Ses restes (cœur inclus) reposent désormais dans l’église de Riddarholmen à Stockholm.


title: Gustave II Adolphe

text: En , après la mort du roi, le Parlement suédois décide que son nom serait désormais Gustave Adolphe "le Grand" ("Gustaf Adolf den Store"), ce qui est un cas unique dans l'histoire suédoise.


title: Gustave II Adolphe

text: La couronne de Suède est héritée au sein de la dynastie Vasa, et à partir de exclut les branches issues de traîtres ou de monarques déposés. Comme le frère cadet de Gustave Adolphe est mort dix ans plus tôt, seule sa fille peut hériter du trône. Marie-Éléonore et les ministres du roi prennent en main le gouvernement au nom de la jeune Christine. Gustave Adolphe laisse un autre enfant derrière lui, Gustave, comte de .


title: Gustave II Adolphe

text: Gustave Adolphe est commémoré aujourd'hui avec des places dans de grandes villes suédoises, telles que Stockholm, Göteborg et Helsingborg. Le Gustav-Adof-Werk (GAW) de l’Église évangélique d'Allemagne, fondé lors du bicentenaire de la bataille de Lützen, a pour but la l'aide des Églises sœurs et commémore l'héritage de Gustave Adolphe. La famille royale suédoise a visité le siège du GAW à Leipzig lors des festivités du quatre-centième anniversaire de Gustave Adolphe, en 1994. Un collège luthérien à Saint Peter, Minnesota, porte le nom de Gustave Adolphe.


title: Gustave II Adolphe

text: Jean-Philippe Abelin (plus connu sous le nom de Jean-Louis Gottfried) est un historien allemand contemporain à ces événements qui narre l'histoire des guerres de Gustave Adolphe.


title: Heures (mythologie)

text: Dans la mythologie grecque, les Heures (en grec ancien , « saisons », en latin "") sont un groupe de déesses personnifiant les divisions du temps. Elles étaient célébrées lors de la fête de l'Horée marquant le changement des saisons. De trois à l'origine, leur nombre grandit et passe à 9, 10 ou 12. De même, leur rôle évolue selon les auteurs et les époques : elles symbolisent à l'origine le cours de la nature à travers les saisons, puis deviennent des déesses de l'ordre et de la justice naturelle ; finalement, elles incarnent les divisions du jour, de l'aube à la nuit tombée.


title: Heures (mythologie)

text: À l'époque archaïque, les Heures sont filles de Zeus et de Thémis. Hésiode en compte trois : Eunomie, Dicé et Eiréné, c'est-à-dire le Bon Ordre ou la Législation, la Justice et la Paix, noms indiquant leur rôle moral. Homère les nomme les portières du ciel, et leur confie le soin d'ouvrir et de fermer les portes éternelles de l'Olympe. Elles sont aussi les régulatrices de la vie humaine. La mythologie grecque ne reconnut donc d'abord que trois Heures ou trois Saisons : le Printemps, l’Été et l'Hiver. Ensuite, quand on y ajouta l'Automne et le solstice d'hiver, c'est-à-dire sa partie la plus froide, la mythologie créa deux nouvelles Heures, Carpo (ou Xarpo) et Thalatte (ou Thallo), qu'elle établit pour veiller aux fruits et aux fleurs. Enfin, quand les Grecs partagèrent le jour en douze parties égales, les poètes multiplièrent le nombre des Heures jusqu'à douze, employées au service de Zeus, et les nommèrent les douze sœurs.


title: Heures (mythologie)

text: Elles accompagnent souvent les dieux et les héros et ce furent ces divinités qui se chargèrent de l'éducation d'Héra, de Dionysos, d'Aphrodite, d'Hermès, d'Aristée ; elles avaient aussi la mission de descendre aux Enfers pour prendre Adonis et le ramener à Aphrodite. Elles présidaient à la toilette d'Aphrodite.


title: Heures (mythologie)

text: Souvent les Heures sont accompagnées des Charites et des nymphes : les poètes et les artistes les représentent communément comme de gracieuses jeunes filles dansantes, avec un vêtement qui ne descend que jusqu'aux genoux ou bien vêtues d'habits longs, tenant des raisins, des épis, des rameaux fleuris à la main.. Sur les monuments, elles paraissent toutes du même âge : leur tête est couronnée de feuilles de palmier qui se redressent.


title: Heures (mythologie)

text: Lorsqu'on fixa quatre Saisons, l'art introduisit à son tour quatre Heures (Eiar, Théros, Cheimon et Phthinoporon) mais les représenta dans des âges différents, avec de longues robes et sans couronne de palmier. L'Heure du printemps fut représentée sous la figure d'une adolescente aux traits naïfs, à la taille svelte et mince, aux formes à peine accusées. Ses trois sœurs augmentent en âge par gradation.


title: Heures (mythologie)

text: Les Heures présidaient à l'éducation des enfants, et réglaient toute la vie des hommes : aussi les voit-on assister à toutes les noces célébrées dans la mythologie.


title: Heures (mythologie)

text: Les Athéniens leur offraient les prémices des fruits de chaque saison. Ce culte gracieux ne fut pas transporté à Rome, où cependant Hersilie, la femme de Romulus, fut considérée comme la divinité présidant aux Saisons. On l'appelait Hora.


title: Heures (mythologie)

text: Les modernes représentent les Heures avec des ailes de papillon ; Thémis ordinairement les accompagne, et elles soutiennent des cadrans, des horloges, ou d'autres symboles de leurs attributions dans la fuite rapide du temps.


title: Heures (mythologie)

text: Nonnus dans ses "Dionysiaques" mentionne un ensemble distinct de quatre Heures, les filles d'Hélios. Quintus de Smyrne présente également les Heures comme les filles d'Hélios et de Selene, et les décrit comme les quatre suivantes d'Héra. Les mots grecs pour les quatre saisons de l'année:Les douze Heures du jour ou de la nuit, filles de Chronos (le Temps) (d'après Nonnos de Panopolis) ou d'Hélios et de Séléné (Quintus de Smyrne), n'étaient que dix à l'origine :


title: Heures (mythologie)

text: Certains auteurs ne parlent pas d'Arctos mais de Chora, la Danse.


title: Isaac

text: Isaac (en hébreu : (SBL) Yiṣḥāq ; (API) /jisˤħa:q/ : « il rira » ; hébreu moderne : (API) /jitsˈχak/ ; en arabe : (DMG) Isḥāq ; (API) /ʔisˈħaːq/) est un prénom masculin d'origine hébraïque. C'est un personnage de la Bible (dans le livre de la Genèse) (en référence à la Bible, il est également mentionné dans le Coran). Isaac est le fils d'Abraham et de Sarah, le mari de Rébecca, le père de Jacob et d'Ésaü, et le demi-frère d'Ismaël.


title: Isaac

text: Un jour, alors qu'Abraham a 99 ans et demi, Dieu lui apparaît et lui propose de renouveler son alliance par la circoncision. Il lui promet de nombreux descendants, parmi lesquels des rois qui régneront sur le pays de Canaan. Il prédit que sa femme Sarah, qui a et n'a pas d'enfant, accouchera dans un an d'Isaac, ce qui fait rire Abraham (Sarah était jusqu'à maintenant stérile), et que cette alliance passera par Isaac. Un jour qu'Abraham accueille chez lui trois hommes, Dieu apparaît, et l'un des étrangers réitère l'annonciation de la grossesse de Sarah. Sarah l'entend et rit à cette idée.


title: Isaac

text: Isaac naît un an après. Son nom signifie en hébreu « il rira », ce qui fait référence aux deux épisodes durant lesquels Abraham, puis Sarah, rient car on leur annonce que Sarah va enfanter. Il est circoncis à l'âge de huit jours, son père Abraham étant âgé de 100 ans. Isaac grandit, est sevré et Abraham fait un grand festin. Peu après le sevrage d'Isaac, Abraham chasse, sur la demande de Sarah, son autre fils Ismaël qu'il a eu d'Agar, pour qu'Isaac n'ait pas à partager l'héritage avec Ismaël.


title: Isaac

text: Un jour, Dieu demande à Abraham d'offrir Isaac en holocauste sur le mont Moriah. Abraham fend des bûches, et part avec Isaac, un âne et deux serviteurs. Après trois jours de marche, il dit aux serviteurs de garder l'âne, et qu'il va se prosterner plus loin avec son fils. Il charge Isaac des bûches. Un midrash dit que ces deux serviteurs sont Éliézer de Damas et Ismaël fils d'Agar, et qu'ils se querellent pour savoir lequel des deux va être héritier d'Abraham après la mort d'Isaac. Sur la route, Isaac demande où est l'agneau qui sera brûlé, et Abraham répond qu'il s'en remet à Dieu. Une fois arrivés, Abraham élève un autel, dispose les bûches et lie son fils au bûcher. Alors qu'il tend la main pour immoler Isaac, un ange, convaincu de la crainte (c'est-à-dire le respect) que Dieu lui inspire, crie à Abraham d’épargner Isaac. Un bélier, qu'Abraham voit pris au piège dans un fourré, est sacrifié à sa place.


title: Isaac

text: Un passage similaire apparaît dans la mythologie grecque : Athamas de Béotie tend la main pour immoler son fils Phrixos mais Héraclès envoyé par Zeus crie à Athamas d'épargner son fils et le bélier appelé Chrysomallos envoyé par Zeus apparaît alors.


title: Isaac

text: Sarah meurt âgée de 127 ans. Un jour, Abraham, vieilli, demande à son plus ancien serviteur de ramener de son pays une femme de sa famille pour Isaac. Le serviteur part pour Aram avec dix chameaux chargés de présents et en revient avec Rébecca, une cousine d'Isaac. Dès leur retour, Isaac aime et épouse Rébecca. Isaac est âgé de 40 ans lorsqu'il épouse Rébecca. Puis il enterre son père Abraham avec Ismaël dans la grotte de Makpéla, à côté de sa mère Sarah. Lorsqu'il a , Rébecca lui donne deux fils jumeaux : Ésaü (l'aîné) qui devient un chasseur habile et Jacob plus calme restant sous des tentes. Isaac préfère Ésaü car il aime le gibier. Pour fuir une famine, Isaac et Rébecca vont à Guérar chez le roi Abimélech. Isaac fait passer Rébecca pour sa sœur mais Abimélech s'en rend compte et en fait le reproche à Isaac. Isaac s'enrichit mais les habitants de Guérar le jalousent et comblent les puits creusés par les serviteurs d'Abraham puis sur la demande du roi, Isaac va habiter dans l'oued de Guérar. Isaac débouche les puits creusés aux jours d'Abraham et comblés par les Philistins et en creuse de nouveaux, de plus en plus loin de Guérar, les deux premiers appelés Eseq et Sitna qui sont successivement contestés par les habitants et le troisième appelé Rechoboth qui n'est pas contesté. Il gagne Beer-Sheva, où Dieu lui renouvelle l'alliance conclue avec son père Abraham. Il s'y installe, bâtit un autel et creuse un puits. Abimélech le rejoint et conclut une alliance avec Isaac, qu'il juge béni de Dieu. Des midrashim identifient cet Abimélech à Benmélech fils de l'Abimélech rencontré par Abraham.


title: Isaac

text: Isaac vieillit et devient aveugle, alors il appelle son fils aîné Ésaü qui s'exécute. Il lui demande de chasser du gibier et de lui faire un plat savoureux car il veut le bénir. Pendant l'absence d'Ésaü parti chasser à l'instigation de sa mère Rébecca, Jacob se présente devant Isaac revêtu des vêtements et sous le nom d'Ésaü, amenant deux bons chevreaux du troupeau cuisinés par sa mère. Isaac reconnaît la voix de Jacob mais se ravise en prenant les mains de Jacob, recouvertes d'une peau de chevreau et velues comme celles d'Ésaü. Isaac mange et boit, puis Jacob embrasse Isaac qui reconnaît l'odeur d'Ésaü à ses habits qui exhalent la senteur des champs. Il bénit Jacob âgé de 63 ans, et le fait chef de sa fratrie et de ses biens. Isaac comprend la supercherie de Jacob lorsque Ésaü revient de la chasse et se présente devant lui pour obtenir sa bénédiction. Ésaü réclame une autre bénédiction mais son père Isaac lui dit qu'il vivra de son épée et servira son frère puis que plus tard il brisera son joug.


title: Isaac

text: Isaac et Rébecca n'aiment pas les deux femmes hittites d'Ésaü, alliances interdites par le Deutéronome. À l'instigation de Rébecca, Isaac envoie Jacob à Aram, dans la maison de Betouel, épouser une fille de son beau-frère Laban, après l'avoir béni comme successeur d'Abraham.


title: Isaac

text: Isaac meurt âgé de 180 ans à Mambré, près de Hébron et est enterré par Ésaü et Jacob dans le caveau familial de la grotte de Makpéla. Flavius Josèphe dit qu'Isaac meurt âgé de 185 ans et non pas de 180 ans.


title: Isaac

text: La tradition juive de la Brith milah veut que l'on soit circoncis à l'âge de 8 jours, comme Isaac.


title: Isaac

text: L'épisode biblique encore appelé "sacrifice" d'Isaac dans le christianisme est connu dans le judaïsme sous le nom de "ligature" d'Isaac (עקדת יצחק, 'akedat itshak en hébreu) parce que ce dernier n'a pas été immolé et parce que Dieu ne prononce à aucun moment les mots « tuer » ou « sacrifice ».


title: Isaac

text: D’après Rachi, dans cet épisode, il est écrit que Dieu demanda à Abraham le sacrifice de son fils « unique » en parlant d’Isaac parce qu'il est vraiment le premier-né de sa femme Sarah, alors qu'Ismaël n'est autre que le fils d'Agar, la servante égyptienne de Sarah. C’est la raison pour laquelle Dieu dit à Abraham « ton fils unique » en parlant du fils (Isaac) de son épouse légitime Sarah.


title: Isaac

text: Dans la tradition juive, alors qu'Abraham représente la charité ("midat hahessed"), Isaac représente la rigueur ("midat hadin"). Isaac n'a jamais quitté de sa vie la terre d'Israël.


title: Isaac

text: La tradition identifie la grotte de Makpéla, où Isaac est enterré, avec le tombeau des Patriarches qui est un lieu saint du judaïsme.


title: Isaac

text: Isaac ("Ishaq"")" et Ismaël apparaissent plusieurs fois dans le Coran, comme deux prophètes. Ils sont cités fréquemment avec Abraham, parfois ensemble et parfois séparés. Dans ce cas (sourates 6,21...), Isaac est cité comme fils d'Abraham et Ismaël est cité parmi d'autres prophètes. Isaac est le fils annoncé à Abraham et le "premier chaînon de sa descendance prophétique". Néanmoins, sa vie n'est que peu évoquée. Elle n'est, comme celle d'Ismaël, que mineure par rapport à celle d'Abraham, leur père.


title: Isaac

text: Le sacrifice d’un des fils d’Abraham est un sujet particulièrement intéressant. Ainsi, le Coran (ni les hadiths) ne précise pas le fils concerné. Un débat parmi les exégètes musulmans existe. Tabari considérait que la thèse que ce soit Isaac comme plus sûre mais la majorité des commentateurs y voient Ismaël. A ce propos, Ibn Arabi, étonnamment, cite Isaac comme "sacrifié" dans un ouvrage et Ismaël dans un autre. L'absence de précision sur le nom de celui-ci dans le Coran pourrait signifier que ce sacrifice a une dimension différente de celui du récit biblique. En effet, dans le Coran, "Le sacrifice n’a pas de conséquences électives ; il n’est qu’un exemple de foi et de soumission à Dieu. Il n’existe nulle mention dans le Coran que les fils d’Abraham donneront naissance à des nations ou à des peuples différents". Pour Rani, le passage d'Isaac à Ismaël serait lié à la réécriture de la généalogie arabe sous les ommeyades et les abbassides dans le cadre de tensions avec la Perse.


title: Isaac

text: Des inscriptions préislamiques judéo-arabes dans la région d'al-'Ula prouve l'existence de ce nom d'onomastique arabe. Néanmoins, la forme ’Isḥāq suggère une influence de l'araméen christo-palestinien. Livre de la Genèse


title: Espérance mathématique

text: En théorie des probabilités, l'espérance mathématique d'une variable aléatoire réelle est, intuitivement, la valeur que l'on s'attend à trouver, en moyenne, si l'on répète un grand nombre de fois la même expérience aléatoire. Elle se note formula_1 et se lit .


title: Espérance mathématique

text: Elle correspond à une moyenne pondérée des valeurs que peut prendre cette variable. Dans le cas où celle-ci prend un nombre fini de valeurs, il s'agit d'une moyenne pondérée par les probabilités d'apparition de chaque valeur. Dans le cas où la variable aléatoire possède une densité de probabilité, l'espérance est la moyenne des valeurs pondérées par cette densité. De manière mathématiquement plus précise et plus générale, l'espérance d'une variable aléatoire est l'intégrale de cette variable selon la mesure de probabilité de l'espace probabilisé de départ.


title: Espérance mathématique

text: La présentation intuitive de l'espérance exposée ci-dessus est la conséquence de la loi des grands nombres : l'espérance, si elle existe, est la limite presque-sûre de la moyenne des résultats au cours de plusieurs expériences, quand leur nombre augmente à l'infini.


title: Espérance mathématique

text: L'espérance est une caractéristique importante d'une loi de probabilité : c'est un indicateur de position. Ainsi, une variable aléatoire est dite centrée si son espérance est nulle. Elle forme, avec la variance, indicateur de dispersion, l'ensemble des indicateurs qui sont presque systématiquement donnés quand est présentée une variable aléatoire.


title: Espérance mathématique

text: L'espérance joue un rôle important dans un grand nombre de domaines, comme dans la théorie des jeux, la théorie de la décision, ou encore en théorie du signal et en statistique inférentielle où un estimateur est dit sans biais si son espérance est égale à la valeur du paramètre à estimer.


title: Espérance mathématique

text: La notion d'espérance est popularisée par Christian Huygens dans son "Traité du hasard" de 1656 sous le nom de .


title: Espérance mathématique

text: La répartition des mises d'un jeu de hasard si la partie est interrompue avant sa fin, ou encore l'estimation des sommes qu'ont peut espérer gagner dans un tel jeu, ont suscité l'intérêt des mathématiciens dès le 15ème siècle (Luca Pacioli), et de nombreuses contributions et controverses jusque vers le milieu du 17ème siècle, notamment de la part de Tartaglia, Forestani et Cardan. Cette question est celle examinée, et largement résolue, par Blaise Pascal dans son problème des partis en 1654 et par Christian Huygens dans son ouvrage "Du calcul dans les jeux de hasard"en 1657.


title: Espérance mathématique

text: Dans une lettre à Fermat datée du 29 Juillet 1654, Blaise Pascal mentionne un problème qui lui a été posé par le chevalier de Méré, auquel il donne une esquisse de solution. Pascal reprend ce sujet et en approfondit les solutions dans son ""Traité du triangle arithmétique"", publié en 1655, dans la partie intitulée ""Usage du triangle arithmétique pour déterminer les partis qu'on doit faire entre deux Joueurs qui jouent plusieurs parties"".


title: Espérance mathématique

text: Pascal imagine un jeu de pile ou face avec un pot commun de 64 pistoles, et le premier joueur à voir apparaître trois fois la face qu'il a choisie remporte la mise. Si le jeu s'interrompt à un moment où chacun des deux joueurs a la même chance de gagner, il est équitable de répartir les 64 pistoles à parts égales entre chaque joueur, mais si la partie s'interrompt alors qu'un des joueurs a pris un avantage, la répartition doit se faire autrement. Pascal imagine ainsi que le jeu s'interrompt alors que les lancers de pièces ont été PPF (pile-pile-face). Il envisage alors ce qu'aurait été le coup suivant : Pour Pascal, le joueur ayant misé sur P doit obtenir 32 pistoles à coup sûr mais a une chance sur deux de gagner 32 pistoles supplémentaires. Il doit donc récupérer 48 pistoles.


title: Espérance mathématique

text: Pascal ne parle pas de probabilité ni d'espérance de gain mais son idée intuitive reste d'associer un gain à une chance de l'obtenir. Les 48 pistoles que Pascal propose de donner au joueur ayant misé sur P correspondent de fait à son espérance de gain : si la partie s'arrête au quatrième coup, ce joueur a une chance sur deux de gagner 64 pistoles (si la pièce tombe sur P) et une chance sur deux de gagner seulement 32 pistoles (si la pièce tombe sur F et que le jeu s'interrompt). Son espérance de gain est alors de


title: Espérance mathématique

text: (on multiplie chaque gain par la probabilité de l'obtenir puis on fait la somme de tous ces produits).


title: Espérance mathématique

text: Christian Huygens publie en 1657 son ouvrage ""De ratiociniis in Ludo Aleae"", petit traité en latin d'une vingtaine de pages, qui sera traduit ensuite en néerlandais, puis en français et bien d'autres langues. Ce traité est considéré comme le premier livre sur le calcul des probabilités dans les jeux de hasard, et une des fondations de la théorie des probabilités. Il contient 14 "propositions". La proposition 4 reprend le problème des partis étudié peu de temps auparavant par Pascal. La proposition 3 s’intéresse à la somme à miser pour que le jeu soit équitable, c'est à dire que le joueur, sur un très grand nombre de parties, équilibre ses mises et ses gains. Huygens y établit que, si dans un jeu, on a p chances de gagner la somme "a" pour q chances de gagner la somme "b", il faut miser :


title: Espérance mathématique

text: pour que le jeu soit équitable. Il considère cette mise est aussi le juste prix auquel un joueur devrait céder sa place à une personne désirant le remplacer pour la suite d'une partie en cours.


title: Espérance mathématique

text: Dans son traité, il formalise ainsi la notion d'espérance, qu'il nomme la ""valeur de ma chance"" ","et l'étend à d'autres domaines que la théorie des jeux. En particulier, avec son frère, il s'intéresse à l'espérance de vie .


title: Espérance mathématique

text: L'espérance est fortement liée à l'idée de moyenne. En effet, la notion de hasard empêche de prédire le résultat d'une seule expérience aléatoire mais la loi des grands nombres permet de mieux maitriser le résultat si on exécute un grand nombre d'expériences aléatoires de même type. Ainsi, au cours d'un seul lancer de dé, chaque face a normalement une chance sur 6 d'apparaître et il est difficile de prédire le résultat moyen sur trois lancers de dé. Mais, en renouvelant mille fois ou dix mille fois le lancer, les résultats se répartissent presque équitablement entre les différents nombres de 1 à 6. La moyenne des nombres obtenus au cours de ces nombreux lancers s'approche alors de


title: Espérance mathématique

text: qui correspond à l'espérance de cette expérience de lancer de dé. L'espérance sert donc à prévoir la valeur moyenne obtenue pour la variable que l'on mesure si l'expérience est renouvelée un très grand nombre de fois. Elle sert par exemple, en théorie des jeux, à prévoir la somme moyenne que chaque joueur va remporter. Elle sert aussi dans le domaine des assurances pour déterminer le coût moyen d'une assurance permettant de couvrir les frais consécutifs aux accidents.


title: Espérance mathématique

text: L'espérance et la loi des grands nombres permettent aussi d'invalider une loi de probabilité. On raconte qu'Henri Poincaré s'en serait servi, avec d'autres indices, pour mettre en évidence la malhonnêteté de son boulanger. En effet, le poids d'un pain est soumis à des fluctuations aléatoires mais son espérance est fixée par la loi. Le poids d'un pain annoncé à , par exemple, peut fluctuer autour de cette valeur. Poincaré aurait pesé sur une grande période le pain acheté chez son boulanger et aurait trouvé que son poids moyen était largement inférieur à . Cette moyenne était trop loin de l'espérance et indiquait une malversation du commerçant.


title: Espérance mathématique

text: L'espérance d'une variable aléatoire formula_2 est définie, si elle existe, de façon mathématiquement précise par rapport à un espace probabilisé, généralement noté formula_3, où formula_4 est l'univers des possibles, formula_5 la tribu (l'ensemble) des évènements possibles (qui sont les valeurs possibles de la variable aléatoire formula_6) et formula_7 une loi de probabilité telle que formula_8=1.


title: Espérance mathématique

text: Selon la nature de formula_4, la définition et la preuve d'existence de l'espérance sont plus ou moins simples, et explicitées ci-dessous.


title: Espérance mathématique

text: Si la variable prend les valeurs avec les probabilités , l'espérance de est définie comme : Comme la somme des probabilités est égale à 1, l'espérance peut être considérée comme la moyenne des pondérée par les  Exemple : Le jeu de la roulette française consiste à lancer une petite bille sur une roulette contenant 37 cases. Un joueur mise une certaine somme "M" sur une des cases. Si la bille s'arrête dans sa case, on lui rembourse 36 fois sa mise (son gain est alors de 35"M" =36"M" - "M"), sinon il perd sa mise (son gain est alors de -"M" = 0 - "M"). Son espérance de gain est alors de :


title: Espérance mathématique

text: Ce résultat signifie qu'en moyenne, le joueur perd 2,7 % de sa mise à chaque jeu et inversement que le casino gagne en moyenne 2,7 % de la mise de chaque joueur. Le nombre de joueurs dans un casino est suffisamment important pour que cette espérance corresponde effectivement au gain moyen par joueur pour le casino. Ce jeu est donc défavorable aux joueurs, et favorable au casino.


title: Espérance mathématique

text: Si la variable prend une infinité dénombrable de valeurs , avec les probabilités , l'espérance de est définie comme


title: Espérance mathématique

text: à condition que cette somme soit absolument convergente. Ainsi la série qui prendrait les valeurs 1, -2, 3, -4, ... avec les probabilités , , , , ..., où est choisi de telle sorte que la somme des probabilités donne 1, donnerait pour somme infinie :


title: Espérance mathématique

text: Cette somme infinie vaut c*ln(2)= 0,421488... Cependant il serait incorrect d'en conclure que l'espérance de est égale à ce nombre : en fait, l'espérance de n'existe pas car la série n'est pas absolument convergente (voir série harmonique).


title: Espérance mathématique

text: Si la variable aléatoire continue réelle admet une densité de probabilité , son espérance est définie comme :


title: Espérance mathématique

text: à condition que l'intégrale soit absolument convergente.


title: Espérance mathématique

text: La définition permet de retrouver toutes les définitions précédentes.  Cette définition est basée sur la théorie de la mesure et l'intégrale de Lebesgue. Soit une variable aléatoire de l'espace probabilisé formula_10 vers formula_11. Si est intégrable selon la mesure formula_12, l'espérance de est définie par :


title: Espérance mathématique

text: D'après le théorème de transfert, elle est alors égale à


title: Espérance mathématique

text: Il s’agit donc du centre de masse, ou en encore du moment d'ordre 1, du support de muni de la mesure de probabilité associée.


title: Espérance mathématique

text: étant une variable aléatoire à valeur dans un espace mesurable formula_13, une fonction mesurable de formula_13 dans formula_11 définit une nouvelle variable aléatoire réelle formula_16 notée dont l'espérance, lorsqu'elle existe, s'écrit en remplaçant par dans les formules précédentes (théorème de transfert).


title: Espérance mathématique

text: Son espérance est définie par :


title: Espérance mathématique

text: D'après le théorème de transfert, elle est alors égale à C'est notamment le cas quand est fini. En notant ses valeurs et les probabilités correspondantes, l'espérance devient :


title: Espérance mathématique

text: En particulier, il est intéressant de considérer la variable aléatoire à valeurs complexes (où est un réel) dont l'espérance mathématique est la transformée de Fourier inverse de (dans le cas où formula_19) :


title: Espérance mathématique

text: Il s'agit de la fonction caractéristique d'une variable aléatoire. L'exponentielle se développe en série de Taylor :


title: Espérance mathématique

text: Si les probabilités sont toujours sans dimensions, les espérances s'expriment toujours avec les mêmes unités physiques (mètres, kilogrammes, secondes, ampères), monétaires (euros) ou abstraites (points, jetons, buts) que les variables aléatoires correspondantes. Si "X" est une variable aléatoire positive ou nulle, alors


title: Espérance mathématique

text: Plus généralement, si formula_33 est positive, continument dérivable, croissante sur formula_34, et si formula_35, on a


title: Espérance mathématique

text: Un cas particulier important est celui des moments de "X" : pour formula_36,


title: Espérance mathématique

text: la première égalité étant l'instance formula_37 de l'égalité précédente. Dans le cas d'une variable aléatoire à valeurs entières, ces formules se réécrivent, après un petit calcul intermédiaire, respectivement :qui signifie que formula_39 est une fonction de "y" (en fait une variable aléatoire). L'espérance itérée vérifie En général, l'opérateur espérance ne respecte pas les fonctions de variable aléatoire, c'est-à-dire qu'en général :


title: Espérance mathématique

text: Une inégalité célèbre à ce propos est l'inégalité de Jensen pour des fonctions convexes (ou concaves).


title: Espérance mathématique

text: On utilise souvent comme estimateur de l'espérance la moyenne empirique, qui est un estimateur:


title: Espérance mathématique

text: On considère fréquemment l'espérance comme le "centre" de la variable aléatoire, c'est-à-dire la valeur autour de laquelle se dispersent les autres valeurs.


title: Espérance mathématique

text: En particulier, si X et 2a - X ont même loi de probabilité, c'est-à-dire si la loi de probabilité est symétrique par rapport à a, et si X admet une espérance, alors E(X) = a.


title: Espérance mathématique

text: Mais ce point de vue n'est plus valable lorsque la loi est dissymétrique. Pour s'en persuader il suffit d'étudier le cas d'une loi géométrique, une loi particulièrement dissymétrique. Si X représente le nombre de lancers nécessaires pour obtenir le chiffre 1 avec un dé cubique, on démontre que E(X) = 6 ce qui veut dire qu'il faut en moyenne 6 lancers pour obtenir le chiffre 1. Pourtant, la probabilité que 5 essais ou moins suffisent vaut près de 0,6 et la probabilité que 7 lancers ou plus soient nécessaires est de 0,33. Les valeurs de X ne se répartissent donc pas équitablement de part et d'autre de l'espérance.


title: Espérance mathématique

text: Dans certains cas, les indications de l'espérance mathématique ne coïncident pas avec un choix rationnel. Imaginons par exemple qu'on vous fasse la proposition suivante : si vous arrivez à faire un double six avec deux dés, vous gagnez un million d'euros, sinon vous perdez . Il est probable que vous refuserez de jouer. Pourtant l'espérance de ce jeu vous est très favorable : la probabilité de tirer un double 6 est de 1/36 ; on obtient donc :


title: Espérance mathématique

text: à chaque partie vous gagnez en moyenne .


title: Espérance mathématique

text: Le problème tient justement sur ce : si les gains sont extrêmement importants, ils n'interviennent que relativement rarement, et pour avoir une garantie raisonnable de ne pas finir ruiné, il faut donc avoir suffisamment d'argent pour participer à un grand nombre de parties. Si les mises sont trop importantes pour permettre un grand nombre de parties, le critère de l'espérance mathématique n'est donc pas approprié.


title: Espérance mathématique

text: Ce sont ces considérations et de risque de ruine qui conduisirent, à partir de son , le mathématicien Daniel Bernoulli à introduire en 1738 l'idée d'aversion au risque qui conduit à assortir l'espérance mathématique d'une prime de risque pour son application dans les questions de choix.Plutôt que de passer par une notion de prime, on peut directement établir une fonction d'utilité, associant à tout couple {gain, probabilité} une valeur. L'espérance mathématique constitue alors la plus simple des fonctions d'utilité, appropriée dans le cas d'un joueur neutre au risque disposant de ressources au moins très grandes à défaut d'infinies.


title: Espérance mathématique

text: Émile Borel adopta cette notion d'utilité pour expliquer qu'un joueur ayant peu de ressources choisisse "rationnellement" de prendre un billet de loterie chaque semaine : la perte correspondante n'est en effet pour lui que quantitative, tandis que le gain – si gain il y a – sera qualitatif, sa vie entière en étant changée. Une chance sur un million de gagner un million peut donc valoir dans ce cas précis bien davantage qu'un euro.


title: Mnémosyne

text: Dans la mythologie grecque, entre autres d'après Hésiode, Mnémosyne (en grec ancien ) est une Titanide, fille d'Ouranos (le Ciel) et de Gaïa (la Terre), et est la déesse de la Mémoire. Mais Hygin, la rajeunissant de deux générations, voit plutôt en elle une fille de Zeus et de la Néréide Clymène.


title: Mnémosyne

text: Elle aurait inventé les mots et le langage de la Terre entière. Elle a donné un nom à chaque chose, ce qui rendit possible le fait de s'exprimer. Aimée de Zeus, de qui elle conçut les neuf Muses (assimilées parfois aux Piérides), elle est représentée par une femme qui soutient son menton, attitude de la méditation. ; elle a une coiffure enrichie de perles et de pierreries, et se tient le bout de l'oreille avec les deux premiers doigts de la main droite. Or il était d'usage à l'époque antique de figurer les dieux sous les traits d'adolescents, âge de la plénitude selon les Anciens, donc représentant le mieux la perfection divine.


title: Naïades

text: Dans la mythologie grecque, les naïades (du grec ou ou , de , « couler ») sont des nymphes aquatiques qui vivent dans les eaux douces, en particulier les rivières, les sources, les fontaines, etc. Elles font l'objet d'un culte particulier. Elles passent pour les filles de Zeus, des dieux fleuves ou de l'Océan (c'est pourquoi elles sont les sœurs des Néphélées), et sont parfois comptées au nombre des prêtresses de Dionysos. Quelques auteurs en font les mères des satyres et de Silène.


title: Naïades

text: À l'époque, des chèvres et des agneaux, avec des libations de vin, de miel et d'huile leur étaient offerts en sacrifice ; plus souvent, du lait, des fruits et des fleurs étaient déposés sur leurs autels. Elles étaient des divinités champêtres, leur culte ne s'étendait pas aux villes.


title: Naïades

text: Elles sont peintes jeunes, jolies, habituellement les jambes et les bras nus, appuyées sur une urne qui verse de l'eau, ou tenant à la main un coquillage et des perles dont l'éclat relève la simplicité de leur parure ; une couronne de roseau orne leur chevelure argentée qui flotte sur leurs épaules. Elles sont également couronnées, parfois, de plantes aquatiques.Outre la mère de Satnios, qu'Homère cite mais ne nomme pas, on retrouve :