title: Campanie

text: Cinq sites culturels de la Campanie sont classés au patrimoine mondial de l'UNESCO : le centre historique de Naples (depuis 1995) ; la Côte amalfitaine (1997) ; le Palais de Caserte, avec le parc, l’aqueduc de Vanvitelli et l’ensemble de San Leucio (1997) ; les sites archéologiques de Pompéi, Herculanum et Oplontis (1997) ; le Parc national du Cilento et du Val de Diano, avec les sites archéologiques de Paestum et Velia et la Certosa di Paluda (1998). La Campanie a attiré plus de de touristes en 2013.


title: Campanie

text: La Campanie est divisée en 4 provinces et une ville métropolitaine :


title: Campanie

text: La Campanie bascule à droite à l'occasion des élections régionales de 2010. Conduite par Stefano Caldoro, du Nouveau Parti socialiste italien, la droite l'emporte nettement avec 54,25 % des voix contre 43,04 % des voix à la gauche.


title: Campanie

text: À l'issue du scrutin, le conseil régional compte 21 élus du Peuple de la liberté, 14 élus du Parti démocrate, 6 élus de l'Union de centre, 4 élus de l'Italie des valeurs, 4 élus de la liste commune Mouvement pour les autonomies-Nouveau Parti socialiste italien-Parti républicain italien, 2 élus pour la liste "Liberté et autonomie", 2 élus pour Gauche, écologie et liberté, 2 élus pour l'Union des démocrates pour l'Europe, 1 élu de la liste "Campanie libre", 1 élu de la liste commune Alliance de centre-Démocratie chrétienne, 1 élu de l'Alliance du peuple et 1 élu de La Droite.


title: Campanie

text: La Campanie rebascule à gauche à l'occasion des élections régionales de 2015. Conduit par Vincenzo De Luca, du Parti Démocrate, le centre-gauche remporte l'élection avec 41,15 % des voix contre 38,38 % des voix pour la coalition de centre-droit menée par le président sortant, et 17,52 % des voix pour la liste du Mouvement 5 étoiles, menée par Valeria Ciarambino.


title: Campanie

text: Lors des élections régionales de 2020, la coalition de centre-gauche menée par Vincenzo De Luca est reconduite avec 69,5 % des suffrages contre 18,1 % pour la coalition de centre-droit menée par Stefano Caldoro, et 9,9% pour la liste du Mouvement 5 étoiles menée par Valeria Ciarambino.


title: Campanie

text: Capitale de la pizza et d'un certain folklore italien (chansons et spectacles comme la Tarantelle), Naples est le port d'une région qui s'industrialise : industries alimentaires (notamment pour la production de pâtes), aciéries, raffineries de gaz et de pétrole, industries mécaniques.


title: Campanie

text: La Campanie était renommée dans les premiers siècles de l'ère chrétienne pour ses activités métallurgiques et en particulier la fabrication de cloches et de sonnailles destinées aux troupeaux ou aux activités publiques comme les assemblées ou les ventes à la criée. Les premiers monastères reprendront cet usage pour avertir les moines des diverses prières et l'utilisation des cloches s'associera petit à petit aux offices religieux. Les églises comporteront peu à peu des clochers ou des campaniles séparés pour l'installation de cloches de plus en plus grosses.


title: Campanie

text: En 2012, 90 homicides volontaires ont été commis en Campanie. La plupart de ces assassinats ont été commis dans le cadre de règlements de comptes, essentiellement à Naples et dans sa province. De 1979 à 2005, personnes furent assassinées par la camorra.


title: Campanie

text: En 2012, ont quitté leur région pour le centre et le nord de l'Italie.


title: Campanie

text: étrangers (dont 54 % de femmes) résidaient en Campanie au début de l'année 2013. 51 % d'entre eux vivaient à Naples et dans sa province. Ils viennent essentiellement d'Europe (environ 60 %), notamment d'Ukraine, et 10 % d'entre eux sont mariés à des Italien(ne)s. 15 % des étrangers sont au chômage. Le salaire moyen d'un étranger en Campanie est d'environ .


title: Fonction numérique

text: En mathématiques, une fonction numérique est une fonction à valeurs réelles, c'est-à-dire qu'elle associe à toute valeur possible de ses variables un résultat numérique. Le terme est souvent employé pour désigner une fonction réelle d'une variable réelle, notamment dans l'enseignement secondaire, mais il recouvre aussi les notions de fonction de plusieurs variables ou de fonctions définies sur d’autres espaces topologiques comme les variétés différentiables, ou sur des structures discrètes comme les graphes.


title: Fonction numérique

text: Une telle fonction peut représenter l'évolution d'une grandeur dans le temps ou décrire une grandeur qui dépend de la position de mesure dans un espace, comme la température ou la pression en météorologie. Elle peut aussi modéliser l'influence d'un ou plusieurs paramètres sur un résultat, comme le chiffre d'affaires d'une entreprise de production dépend du prix des produits et du nombre de produits vendus.


title: Fonction numérique

text: L'étude des fonctions numériques est motivée principalement par plusieurs grands types de problèmes : Cette étude repose en général sur l'analyse des variations, la représentation graphique, l'approximation, l'interpolation ou le calcul de limites.


title: Fonction numérique

text: Pour une fonction définie par une expression combinant les fonctions de référence à partir d’une ou plusieurs variables réelles, le domaine de définition est contraint par les valeurs interdites. En particulier, le dénominateur des fractions doit être non nul, le radicande doit être positif et l’argument du logarithme doit être strictement positif.


title: Fonction numérique

text: Pour une équation différentielle ordinaire, le théorème de Cauchy-Lipschitz assure que des conditions initiales définissent une unique solution maximale sous une hypothèse de régularité. Pour une équation aux dérivées partielles, il n’y a pas de méthode générale de résolution mais certains procédés permettent d’approcher les solutions.


title: Fonction numérique

text: Pour une série entière, le domaine de définition est défini par son rayon de convergence mais peut être étendu dans le plan complexe par prolongement analytique.


title: Fonction numérique

text: La variation d'une fonction entre deux points et de son domaine de définition est la différence . Le signe de cette différence permet donc de savoir en lequel de ces deux points la fonction admet sa plus grande valeur.


title: Fonction numérique

text: Dans certains cas, on peut définir une fonction dérivée qui mesure les variations locales. Lorsque la variable est définie sur une réunion d'intervalles réels, cette dérivée est la limite du taux d'accroissement. Lorsque la variable est entière, la dérivée est simplement la différence entre deux termes consécutifs. Pour des fonctions de plusieurs variables réelles, ce rôle est rempli par les dérivées partielles et plus généralement les dérivées directionnelles. Sur un graphe, on peut calculer les variations pour chaque couples de nœuds voisins.


title: Fonction numérique

text: Cette dérivée permet de localiser les extrema de la fonction. En effet, pour une fonction dérivable d'une ou plusieurs variables réelles, un extremum local est toujours atteint au bord du domaine ou en un point critique, c'est-à-dire en un point où la dérivée s'annule. Pour une suite numérique, les extrema locaux sont atteints aux points où la dérivée change de signe. Sur un graphe, les extrema locaux sont atteints aux nœuds en lesquels toutes les variations avec les nœuds voisins sont de même signe.


title: Fonction numérique

text: Quitte à soustraire globalement une constante à la fonction, la recherche d'un antécédent revient à la recherche des zéros, c'est-à-dire les antécédents de 0. De même, la résolution d'une inéquation se ramène à l'étude du signe d'une fonction.


title: Fonction numérique

text: En dehors des cas où l'équation se résout algébriquement par factorisation, l'analyse des variations permet de tenter d'approcher des solutions.


title: Fonction numérique

text: Avec une seule variable réelle ou entière, le signe de la dérivée permet de décomposer le domaine de définition en intervalles sur lesquels la fonction est monotone. Par dichotomie ou à l'aide de méthodes plus sophistiquées (notamment la méthode de Newton), on détermine assez rapidement les intervalles sur lesquels la fonction est positive.


title: Fonction numérique

text: Pour une fonction de plusieurs variables, différents algorithmes comme la descente de gradient ou le recuit simulé peuvent aboutir à une localisation d'un zéro puis à l'approximation d'une ligne de niveau.


title: Fonction numérique

text: Étant donné un ensemble , l’ensemble des fonctions numériques sur est souvent noté formula_1 ou formula_2. Il s’agit d’un espace vectoriel réel et même d’une algèbre commutative.


title: Fonction numérique

text: Lorsque l’ensemble est muni d’une topologie, l’espace formula_1 admet plusieurs structures d’espace vectoriel topologique classiques, comme la topologie compacte-ouverte.


title: Fonction numérique

text: L’ensemble des fonctions numériques bornées sur constitue une sous-algèbre formula_4, complète pour la norme "infini" formula_5 de la convergence uniforme. Cette algèbre de Banach est parfois notée également  ou .


title: Espace de Minkowski

text: En géométrie et en relativité restreinte, l'espace de Minkowski du nom de son inventeur Hermann Minkowski, appelé aussi l'espace-temps de Minkowski ou parfois l'espace-temps de Poincaré-Minkowski, est un espace mathématique, et plus précisément un espace affine pseudo-euclidien à quatre dimensions, modélisant l'espace-temps de la relativité restreinte : les propriétés géométriques de cet espace correspondent à des propriétés physiques présentes dans cette théorie.


title: Espace de Minkowski

text: La physique classique est également géométrisée, et ce depuis Isaac Newton, voire avant ; l'intérêt de cette géométrisation de la relativité restreinte est dans le fait que le temps lui-même y est représenté comme indissociablement lié à l'espace matériel, que les propriétés "abstraites" de la relativité restreinte y trouvent une représentation proche de la géométrie euclidienne, et que cela a aidé à la formulation de la relativité générale.


title: Espace de Minkowski

text: Cet espace a été introduit par Henri Poincaré dans un long article, connu comme le "Mémoire de Palerme", soumis le aux "" et publié en , soit deux ans avant les publications de Hermann Minkowski sur ce sujet. La primeur de la découverte est un sujet à débats, mais il semble, d'après certains historiens des sciences, que l'interprétation moderne de cet espace comme espace-temps physique, et non pas convention calculatoire, est une idée de Minkowski, qui abandonna l'éther électromagnétique, à la suite d'Einstein, alors que Poincaré n'y renonça jamais vraiment, considérant que dans un référentiel quelconque les quantités mesurées sont toujours « apparentes », alors que les quantités « réelles » sont mesurées dans le référentiel de l’éther.


title: Espace de Minkowski

text: Poincaré aurait proposé cet espace comme une présentation algébrique et géométrique possible, pratique d'un point de vue calculatoire, mais axiomatique, c'est-à-dire "conventionnelle", des propriétés mathématiques liées au principe de relativité et à l'invariance des équations de Maxwell par changement de référentiel inertiel, en privilégiant de manière "conventionnelle" comme "réel" le référentiel de l'éther, c'est-à-dire un "espace réel" qui serait classique. Seul Hermann Minkowski aurait vu dès 1907 que cet espace était un modèle expérimentable (et pas seulement "conventionnel") d'un espace-temps où espace et temps sont liés dans les lois de la mécanique et y développa, entre autres, les conditions de la causalité et de la simultanéité suivant le référentiel de l'observateur. Poincaré se rapprochera de ce point de vue en 1912, dans sa dernière conférence intitulée "L'espace et le temps" prononcée à Londres, où il exprimera que l'on peut définir un "espace-temps" à partir du groupe de symétrie des lois de la physique, en posant cette fois le principe de relativité comme une "convention".


title: Espace de Minkowski

text: L'espace-temps de Minkowski peut être défini comme le quadruplet formula_1 où :


title: Espace de Minkowski

text: L'espace-temps de Minkowski, noté formula_2, est un espace affine réel de dimension quatre. Il correspond à la donnée d'un point O (l'origine du repère) et d'un espace vectoriel (dit "associé") de dimension quatre (sur formula_3).


title: Espace de Minkowski

text: Cette structure est complétée par la donnée, sur l'espace vectoriel associé, d'une forme bilinéaire, notée formula_5, qui est symétrique et non dégénérée. Également notée formula_17 ou formula_18, qui n'est pas un produit scalaire car elle n'est pas "définie positive" (ni "définie négative") : on suppose qu'il existe une base vectorielle formula_19 telle que formula_20, où formula_21.


title: Espace de Minkowski

text: Comme pour toute forme bilinéaire, il lui correspond une forme quadratique (qui est le carré de la pseudo-norme) : formula_22


title: Espace de Minkowski

text: Dans l'espace affine, les coordonnées d'un point M sont notées formula_28. Il est doté d'une "distance" particulière formula_29 souvent appelée "pseudo-métrique", définie dans le repère formula_30 par formula_31. Ce que l'on note plus simplement formula_32 quand il n'y a pas de risque de confusion entre cette forme bilinéaire et le produit scalaire euclidien. Dans cette écriture, le "carré" est conventionnel car la forme quadratique admet aussi des résultats de signe négatif, et formula_33 n'est bien défini que si formula_34. Cette « distance » fait de l'espace de Minkowski un espace pseudo-euclidien.


title: Espace de Minkowski

text: L'ensemble des transformations affines de l'espace de Minkowski qui laissent invariante la pseudo-métrique forme un groupe nommé groupe de Poincaré dont les transformations de Lorentz forment un sous-groupe.


title: Espace de Minkowski

text: La géométrie dans l'espace de Minkowski présente un certain nombre de différences avec la géométrie dans un espace euclidien. Elle possède également des significations physiques précises.


title: Espace de Minkowski

text: Un espace de Minkowski possède une notion d'orthogonalité définie par la forme bilinéaire formula_35. Deux vecteurs sont dits orthogonaux dans l'espace de Minkowski si et seulement si formula_36 La notion d'orthogonalité étant une notion générale associée à n'importe quel espace muni d'un produit scalaire (e.g. espace de Hilbert), deux vecteurs peuvent être orthogonaux dans un espace de Minkowski même si leurs composantes spatiales ne forment pas une base orthogonale dans l'espace euclidien usuel.


title: Espace de Minkowski

text: Dans la représentation qu'est un diagramme de Minkowski, l'orthogonalité minkowskienne possède une propriété que ne possède pas l'orthogonalité euclidienne : l'angle entre un vecteur et son orthogonal varie en fonction de l'inclinaison du vecteur (en géométrie euclidienne, l'angle est fixe et égal à 90°). Quand le vecteur est de « genre lumière », ce vecteur est alors son propre orthogonal : la ligne d'univers est contenue dans le plan de simultanéité. Pour un photon, le temps ne s'écoule pas quand il progresse sur sa ligne d'univers.


title: Espace de Minkowski

text: Dans un plan euclidien, l'inégalité triangulaire est la relation selon laquelle, quel que soit un triangle "ABC", alors les longueurs "AB", "BC" et "AC" vérifient l'inégalité : formula_37, l'égalité ayant lieu quand le point B appartient au segment [AC]. Cette inégalité signifie que dans l'espace euclidien, le trajet le plus court entre deux points est la ligne droite.


title: Espace de Minkowski

text: Dans l'espace minkowskien, il existe un équivalent de l'inégalité triangulaire, établissant les relations entre les longueurs des côtés d'un triangle. Toutefois, celle-ci n'est cohérente que si le triangle est entièrement compris dans un cône de lumière, (c'est-à-dire si le "carré" de leur pseudo-norme est strictement positif) et si formula_38, formula_39 et formula_40 sont orientés vers le futur.


title: Espace de Minkowski

text: Pour un triangle "ABC" vérifiant ces conditions, on a alors l'inégalité dans l'espace minkowskien :


Espace de Minkowski


title: Espace de Minkowski

text: Cette inégalité est l'inverse de celle de l'espace euclidien. Dans l'espace minkowskien, un chemin faisant un détour (dans l'espace-temps) est toujours plus « court » (en termes d'intervalle espace-temps) que la « ligne droite ». Une « ligne droite » dans l'espace minkowskien est la ligne d'univers d'une particule qui n'est soumise à aucune force, donc à vitesse constante ou stationnaire.


title: Espace de Minkowski

text: Cette propriété permet d'illustrer et d'expliquer le paradoxe des jumeaux en relativité restreinte. Le « jumeau » restant sur terre parcourt une « ligne droite » dans l'espace-temps "AC". Le jumeau qui voyage parcourt deux segments de droites "AB" et "BC" (il fait demi-tour en B pour rejoindre son jumeau en C). Les lignes d'univers des deux jumeaux forment un triangle "ABC", dont les côtés sont de genre temps (vitesse des jumeaux inférieure à celle de la lumière) et orientés vers le futur.


title: Espace de Minkowski

text: L'intervalle espace-temps du jumeau qui voyage est donc inférieur, selon l'inégalité triangulaire minkowskienne, à celui du jumeau stationnaire. Le temps propre du jumeau qui voyage est donc inférieur, et il est donc plus jeune au terme de son voyage que son jumeau resté sur Terre.


title: Espace de Minkowski

text: L’inégalité de Jensen s’applique à la fonction formula_43 qui est concave, soit Avec formula_48 et formula_49, il vient En choisissant formula_53 et formula_54, il vient


title: Espace de Minkowski

text: L’inégalité triangulaire classique, puis la convexité de la fonction formula_56 (à nouveau l’inégalité de Jensen) impliquent En choisissant formula_61 et formula_62, on a formula_63, et ainsi Conditions d’égalité :


title: Espace de Minkowski

text: Par « stricte » concavité de formula_65 et convexité de formula_56, l’égalité formula_67 implique formula_68 parallèle à formula_69 (et de même direction). puis formula_70, soit formula_71. Si l’inégalité triangulaire est une égalité, alors les quadrivecteurs des 3 événements sont alignés. La réciproque se vérifie facilement.


title: Espace de Minkowski

text: Les points géométriques représentent les événements physiques et sont repérés par quatre coordonnées (ct,x,y,z) : la coordonnée de temps et les trois coordonnées d'espace. Les repères mathématiques y représentent les référentiels galiléens, et l'obligation en mathématiques de choisir un repère, pour désigner les points par des coordonnées, correspond à celle, en physique, de choisir un référentiel pour l'observateur, y compris pour le choix de la mesure du temps.


title: Espace de Minkowski

text: Du point de vue du réalisme intuitif, la particularité mathématique de cet espace affine tient à sa "distance" entre deux points, appelée pseudo-métrique, qui a été construite par Hermann Minkowski pour être invariante par les changements de repère que sont les transformations de Lorentz. La "pseudo-métrique" est aussi appelée "pseudo-norme" quand on n'utilise que l'espace vectoriel sous-jacent à l'espace affine. Cette pseudo-métrique correspond au temps propre entre deux événements qui peuvent être causalement joints, ou correspond à la distance propre entre eux s'ils ne le peuvent pas.


title: Espace de Minkowski

text: La "pseudo-métrique", notée formula_72, est définie par formula_73 ou formula_74 suivant la convention de signes formula_75 ou formula_76 choisie. Cette définition rend la "pseudo-métrique" identique à l'intervalle d'espace-temps qui est l'invariant relativiste par changement de référentiel galiléen.


title: Espace de Minkowski

text: Un événement étant donné, l'ensemble des événements physiquement joignables dans le futur et de ceux du passé à partir desquels on pouvait joindre l'événement donné, forme un cône dans l'espace de Minkowski, appelé cône de lumière, et permettant des raisonnements purement géométriques par des dessins appelés diagrammes de Minkowski.


title: Espace de Minkowski

text: Cet espace est "pseudo-euclidien" : bien que la métrique ne soit qu'une "pseudo-métrique", les géodésiques y sont les droites, ce qui fait dire que cet espace est "plat" comme dans un espace euclidien. Les inégalités triangulaires qui y sont valables montrent qu'un segment est le chemin "le plus long" entre deux points, ce qui est une nette différence avec la géométrie euclidienne.


title: Espace de Minkowski

text: Dans cet espace, la dimension relative au temps peut être considérée comme un nombre imaginaire, alors que les trois autres coordonnées (spatiales) sont toujours des nombres réels : ce choix modifie l'écriture de la pseudo-norme et la présentation des calculs, sans apporter plus de simplicité.


title: Espace de Minkowski

text: Un référentiel de l'espace (affine) de Minkowski est un référentiel galiléen pour un observateur : choix d'un lieu et moment de référence, choix d'axes tridimensionnels et d'un temps. Un observateur, et son référentiel, étant plongé dans cet espace, il repère un événement (point de l'espace-temps) par ses coordonnées temporelle (t) et spatiales (x;y;z) : un point M est noté formula_77, ou formula_28, en posant formula_79.


title: Espace de Minkowski

text: La structure algébrique seule ne permet pas de faire de la physique, il faut pour cela au moins : introduire le principe de causalité qui impose que l'on ne peut physiquement rebrousser le cours du temps ; postuler qu'un changement physique de référentiel galiléen ne peut changer l'orientation de l'espace tridimensionnel.


title: Espace de Minkowski

text: Changer de référentiel physique, en respectant la relativité, c'est utiliser un changement de référentiel mathématique qui laisse invariante la pseudo-norme, c'est-à-dire le carré de l'intervalle d'espace-temps : on doit donc se limiter aux éléments du groupe de Poincaré. Mais les contraintes physiques d'orientation de l'espace et du temps obligent à écarter 75 % des éléments du groupe de Poincaré pour ne garder que ceux qui représentent un changement de référentiel "réaliste" : les translations, les rotations de l'espace physique à trois dimensions et les transformations de Lorentz propres et orthochrones. La trajectoire spatio-temporelle d'un corps ponctuel massif, appelée "sa ligne d'univers", est une courbe dans l'espace de Minkowski ; mais toute courbe ne peut pas prétendre être une trajectoire réaliste (ligne d'univers) : elle doit pour cela toujours aller dans le sens croissant du temps et être entièrement contenue à l'intérieur de chacun des cônes de lumière centrés en chacun de ses points successifs (on dit alors qu'elle est de « genre temps ») ; sinon cela signifie que la vitesse de la lumière est atteinte ou dépassée au point où cette condition n'est pas respectée. La trajectoire d'un corps ponctuel de masse nulle (un photon par exemple) est une ligne d'univers contenue dans le bord du cône de lumière, cette trajectoire étant rectiligne en général.


title: Espace de Minkowski

text: Comme toute courbe, une ligne d'univers peut être paramétrée, le paramètre n'étant pas obligatoirement doté d'un sens physique, mais tout observateur plongé dans cet espace-temps doit y avoir accès : n'oublions pas que l'espace de Minkowski représente notre espace dans lequel le physicien se trouve. Les coordonnées du corps M s'écrivent alors formula_80, où formula_81 est le paramètre.


title: Espace de Minkowski

text: Pour l'observateur, le choix du temps de son référentiel comme paramètre est le plus naturel : les coordonnées du corps M s'écrivent alors formula_82. Avec ce choix, qui est le plus accessible à l'observateur et utilisé en physique classique, la vitesse s'exprime formula_83, et n'est pas un quadrivecteur : sa pseudo-norme formula_84 est variable par changement de référentiel (sauf si formula_85 ce qui n'est possible que si la masse est nulle) et les propriétés qu'elle vérifie ne sont peut-être pas valables dans d'autres référentiels. Par ce choix d'un paramètre propre à son référentiel, l'observateur accède difficilement à des propriétés générales concernant le corps en mouvement.


title: Espace de Minkowski

text: La notion d'orthogonalité est importante dans l'espace de Minkowski, car le complément orthogonal de la direction (tangente) d'une ligne d'univers en un point "p" est un « plan » tridimensionnel contenant tous les événements "simultanés" à l'événement "p".


title: Espace de Minkowski

text: En effet, par définition de l'orthogonalité, le « complément orthogonal du temps propre de cette ligne d'univers » au point "p" est l'ensemble des événements qui, dans le référentiel galiléen tangent à la ligne d'univers, n'ont aucune composante temporelle (formula_86). Ces événements se déroulent donc « au même instant » que l'événement "p" sur cette ligne d'univers. Cet espace tridimensionnel est nommé "plan de simultanéité" pour cet événement sur cette ligne d'univers.


title: Espace de Minkowski

text: Il n'est pas possible de prendre le complément orthogonal d'un simple point (événement) "p" sans lui associer sa ligne d'univers et donc sa vitesse. Cela illustre bien que — en relativité restreinte — la notion de simultanéité dépend de la vitesse.


title: Espace de Minkowski

text: Un quadrivecteur est un vecteur formula_87 ayant quatre coordonnées formula_88 liées au référentiel choisi, mais dont la pseudo-norme formula_89 est indépendante du référentiel. On dit que la pseudo-norme d'un quadrivecteur est un invariant relativiste.


title: Espace de Minkowski

text: La quadrivitesse est un quadrivecteur, prolongeant la notion de vecteur vitesse dans l'espace de Minkowski. Ce vecteur est tangent à la ligne d'univers au point de l'espace-temps considéré, et dirigé vers le futur, sa pseudo-norme ne dépend pas du référentiel choisi pour en exprimer les coordonnées.


title: Espace de Minkowski

text: Pour déterminer des propriétés du mouvement du corps massif qui restent valables dans d'autres référentiels que le sien, l'observateur doit choisir un paramètre qui reste inchangé d'un référentiel à l'autre : le temps propre formula_90 du corps en mouvement. Il n'est pas facilement accessible à l'observateur, toutefois sa définition permet d'écrire formula_91 où formula_92 est la vitesse spatiale calculée de manière classique, d'où formula_93 Ce qui montre que le temps propre peut être obtenu dans n'importe quel référentiel, par des mesures classiques et quelques calculs.


title: Espace de Minkowski

text: En paramétrant par formula_90, on a formula_95, et formula_96. On remarque qu'ainsi définies les formula_97 ont la dimension d'une vitesse.


title: Espace de Minkowski

text: L'égalité formula_98, amène à formula_99 , c'est-à-dire formula_100. La vitesse ainsi considérée est de pseudo-norme invariante par changement de référentiel : c'est un quadrivecteur.


title: Espace de Minkowski

text: Par la relation entre formula_101 et formula_102, on montre que formula_103, donc sachant que dans un référentiel inertiel un corps libre est doté d'une vitesse (classique : formula_104) constante par rapport au temps t, il en est de même pour sa quadri-vitesse formula_105 par rapport au temps propre formula_106. Une particule de masse nulle est dotée d'une vitesse (classique) égale à la vitesse de la lumière : formula_107 Dans ce cas la pseudo-norme de formula_108 est égale à formula_109, c'est donc un quadri-vecteur : les égalités établies pour un corps massif n'ont pas besoin de l'être pour un corps de masse nulle, et d'ailleurs ne le peuvent pas, le temps propre de ce corps étant nul (formula_110).


title: Espace de Minkowski

text: De manière générale, l'égalité formula_111 montre que tout paramètre formula_112 peut être choisi pour paramétrer la trajectoire du corps car la « "vitesse" » formula_113 ainsi obtenue a une pseudo-norme constante (nulle), et est donc un quadrivecteur : formula_114.


title: Espace de Minkowski

text: À l'image de l'impulsion ou quantité de mouvement classique, on définit la quadri-impulsion formula_115, qui est un quadrivecteur car proportionnelle à la quadri-vitesse par un coefficient invariant par changement de référentiel ("m", la masse). Si le corps est libre, sa quadri-impulsion est constante, comme sa quadri-vitesse.


title: Espace de Minkowski

text: On note formula_116 qui a la dimension d'une énergie, et formula_117. On a formula_118 , d'où on déduit formula_119, ce que l'on peut écrire formula_120. Cette égalité montre que formula_121 n'a pas de maximum, mais a comme minimum formula_122, "l'énergie au repos" ou "énergie de masse". De plus, l'approximation aux petites vitesses devant "c" donnant formula_123 cela montre que formula_121 tient le rôle de l'énergie totale du corps en relativité restreinte (énergie au repos + énergie cinétique), relativement au référentiel de l'observateur, comme l'indique la présence de la vitesse classique formula_92 dans l'égalité de formula_121.


title: Espace de Minkowski

text: À partir des définitions et égalités exposées, on peut montrer que formula_127. Cette égalité indépendante de la masse (bien que jusqu'ici supposée non nulle), montre que si formula_128 alors formula_129, ce qui assure que la masse du corps est nulle : un corps ayant la vitesse de la lumière est nécessairement de masse nulle.


title: Espace de Minkowski

text: Si on multiplie la quadri-vitesse d'un corps de masse nulle par sa masse (nulle), on obtient une quadri-impulsion nulle : l'énergie d'un tel corps serait nulle, ainsi que sa quantité de mouvement. Or l'expérience la plus simple (se faire chauffer au soleil) montre que la lumière transporte de l'énergie : une quadri-impulsion non-nulle doit être définissable. Supposons cette quadri-impulsion connue : formula_130. Pour que ce quadrivecteur soit cohérent avec le reste de la théorie, il faut que sa pseudo-norme donne l'égalité formula_131, donc formula_132, ce qui est l'égalité formula_133 pour formula_128. Un corps de masse nulle doit donc nécessairement être doté de la vitesse de la lumière. Pour ce qui est de la lumière, sa connaissance nécessite un travail plus approfondi la concernant, comme onde électromagnétique en physique relativiste, ou comme photon en physique quantique. Les autres "particules" de masse nulle relèvent de cette dernière théorie.


title: Espace de Minkowski

text: La quadri-force formula_135 est définie par formula_136. Elle est égale à formula_137, où formula_138 est la quadri-accélération définie par formula_139.


title: Espace de Minkowski

text: L'égalité formula_140 amène, par dérivation par formula_106, formula_142 les deux quadrivecteurs sont orthogonaux. Cela permet d'écrire, après quelques manipulations algébriques, formula_143 En définissant formula_144 formula_145 et en utilisant la relation entre formula_101 et formula_102 et celle entre formula_121 et formula_149 on obtient la relation formula_150 qui est interprétée comme étant l'expression relativiste du théorème de l'énergie cinétique.


title: Espace de Minkowski

text: Un tenseur d'ordre n de l'espace de Minkowski est une quantité localisée par ses coordonnées formula_151 et ayant formula_152 composantes dépendant linéairement des coordonnées lors d'un changement de référentiel. Cette dépendance linéaire fait qu'une égalité tensorielle établie dans un référentiel particulier est une égalité vraie dans tout référentiel.


title: Espace de Minkowski

text: Les tenseurs d'ordre 0 sont les constantes telles que la masse du corps, sa charge électrique, la vitesse de lumière, la pseudo-norme d'un quadrivecteur. Les tenseurs d'ordre 1 sont les quadrivecteurs. Les tenseurs d'ordre 2 sont, par exemple, le tenseur métrique, le tenseur électromagnétique.


title: Espace de Minkowski

text: L'utilisation du tenseur électromagnétique dans l'espace de Minkowski est la méthode la plus synthétique pour exprimer les propriétés du champ électromagnétique en relativité restreinte.


title: Espace de Minkowski

text: Dans le cadre de la géométrie lorentzienne, on définit un espace de Minkowski de dimension "n" comme un espace affine muni d'une forme quadratique de signature (+,-,-...,-).


title: Hideki Arai

text: Diplômé de l'université Meiji, il est marié à la "mangaka" Kiwa Irie.Le mangaka a été récompensé par le prix 4 saisons d'Afternoon en 1989 et le Prix Shōgakukan dans la catégorie générale en 1993 pour "Miyamoto kara Kimi e".


title: Hideki Arai

text: Il a été sélectionné pour le prix Chiba Tetsuya.


title: Mitsuru Adachi

text: Il est principalement connu en tant qu'auteur du manga "Touch" qui remporte un succès commercial sans précédent au Japon ; l'anime est renommé "Théo ou la Batte de la Victoire" pour la diffusion française.


title: Mitsuru Adachi

text: Mitsuru Adachi est né le à Isesaki. Son frère aîné est le mangaka Tsutomu Adachi (1947 – 2004) qui l'encourage à devenir mangaka.


title: Mitsuru Adachi

text: Dans les années 1970, l'auteur dessine principalement des histoires courtes et débute avec "Kieta Bakuon" dans le magazine "Deluxe Sunday". Il alterne les genres et dessine pour d'autres auteurs et magazines. Il travaille notamment avec et .


title: Mitsuru Adachi

text: En 1978, il publie "Nine"sa première série originale, sur laquelle il est à la fois auteur et réalisateur, dans le magazine de prépublication "Weekly Sunday", puis dans les années 1980, il passe au shōnen et crée l'événement en y intégrant amour et romance, éléments jusqu'ici réservés au manga pour jeunes filles. D'abord avec "Miyuki" en 1980, puis avec , succès commercial vendu à plus de d'exemplaires qui le propulse parmi les mangaka les plus lus au Japon ; l'auteur propose l'histoire d'une relation entre deux frères jumeaux et leur amie d'enfance, dont le thème de fond est un championnat de baseball. En 1983, "Miyuki" est adapté en série TV d'animation et sera diffusé en français sous le titre "Tommy et Magalie" ; en 1985 c'est au tour de "Touch" d'être adapté en anime et sera diffusé en français sous le nom "Théo ou la Batte de la Victoire", puis en films d'animation les années suivantes. Il se marie en 1985. En 1988, c'est au tour de "Hiatari Ryōkō!," une œuvre antérieure à "Touch!", d'être adaptée en anime ("Une Vie nouvelle" pour la France).


title: Mitsuru Adachi

text: Entre 1986 et 1991, il publie encore "Slow Step", puis entre 1987 et 1989 "Rough", un manga sur la natation et le one shot .


title: Mitsuru Adachi

text: Dans toutes ces séries, on constatera l'extrême ressemblance entre ses personnages principaux: Miyuki, Kasumi ("Hiatari Ryökö"), Minami ("Touch!"), Minatsu ("Slow Step") et Ami ("Rough") pour les personnages féminins, et Masato ("Miyuki"), Yuusaku ("Hiatari Ryökö"), Kazuya & Tatsuya ("Touch!"), Naoto Kadomatsu ("Slow Step") pour les personnages masculins.


title: Mitsuru Adachi

text: En 2017, il publie "Mix", histoire dans l'univers de "Touch", après. Le premier volume se retrouve en rupture de stock et doit être réimprimé. La série est adaptée en anime en 2019.


title: Mitsuru Adachi

text: Adachi fait le choix d'utiliser une dans ses mangas: c'est-à-dire qu'on ne partage jamais les pensées de ses personnages, leurs motivations intérieures s'analysent par une communication non verbale. L'auteur utilise une mise en scène contemplative que Scott McCloud décrit comme une transition "scène à scène" dans "L'Art invisible" 1999, un .


title: Mitsuru Adachi

text: Afin de montrer les évolutions psychologiques de ses personnages adolescents et les faire murir, l'auteur fait souvent intervenir la mort dans ses histoires ou des situations familiales qui forcent les jeunes protagonistes à endosser les responsabilités du foyer.


title: Phonon

text: En physique de la matière condensée, un phonon (du grec ancien / "phonê", la voix) désigne un quantum d'énergie de vibration dans un solide cristallin : lorsqu'un mode de vibration du cristal de fréquence définie "ν" cède ou gagne de l'énergie, il ne peut le faire que par paquets d'énergie "hν", "h" étant la constante de Planck. Ce paquet est considéré comme une "quasi-particule", à savoir une particule "fictive" appelée phonon. Le cristal est alors réputé échanger des phonons lorsqu'il perd ou gagne de l'énergie. Le concept permet une analogie avec la lumière qui possède des propriétés similaires : elle se manifeste tantôt comme une onde, tantôt comme un paquet d'énergie "hν", qui correspond à une particule élémentaire appelée photon.


title: Phonon

text: Le phonon est une notion de mécanique quantique faisant appel au concept de dualité onde-corpuscule : selon le contexte expérimental, il peut se manifester soit comme une onde, soit comme un paquet élémentaire. Si l'étude des phonons prend une part importante dans la physique de la matière condensée, c'est qu'ils jouent un rôle important dans un grand nombre de propriétés physiques des solides dont : La mécanique classique, qui ne prend en compte que l'aspect vibratoire, n'est pas capable d'expliquer en totalité ces propriétés.


title: Phonon

text: Le concept de phonon a été créé par Igor Tamm en 1930 et le mot « phonon » a été inventé en 1932 par Yakov Frenkel. Le suffixe « -on », qui apparaît dans le nom de nombreuses entités de la physique de la matière condensée (excitons, magnons, etc.) a été calqué sur la fin du mot « électron » (mot inventé par George Stoney en 1891).


title: Phonon

text: Les phonons sont l'équivalent en mécanique quantique d'une catégorie particulière de mouvements vibratoires connus sous le nom de modes normaux de vibration en mécanique classique. Un mode normal de vibration est un mode dans lequel chaque élément d'un réseau vibre à la même fréquence. Ces modes ont une grande importance, notamment parce que tout mouvement de type vibration dans un solide peut être représenté comme la superposition d'un certain nombre de modes normaux de vibrations de fréquences différentes : ils peuvent être compris comme les vibrations "élémentaires" du réseau.


title: Phonon

text: Bien que les modes normaux de vibration soient des entités de type ondulatoire, ils peuvent acquérir en partie un comportement de type particulaire quand le réseau est étudié au travers des lois de la mécanique quantique (du fait de la dualité onde-corpuscule). Ils sont alors nommés phonons. Les phonons sont des quasi-particules de spin 0 (bosons qui obéissent donc à la statistique de Bose-Einstein).


title: Phonon

text: Les phonons n'existent qu'au sein d'un réseau cristallin comportant un grand nombre de particules et les seules structures physiques connues correspondant à cette définition sont les solides cristallins. Dans la suite nous ne traiterons donc des phonons que dans ce cadre et, pour la clarté de l'exposé, nous appellerons les particules constituant le réseau « atomes », bien qu'il puisse s'agir d'ions dans un solide ionique.


title: Phonon

text: Dans un solide, il existe des forces d'interaction (force de van der Waals, forces covalentes, etc.) qui maintiennent chaque atome près d'une position d'équilibre. Ce sont principalement des forces de type électrique, les forces de type magnétique étant généralement négligeables. L'interaction entre chaque paire d'atomes peut être caractérisée par une fonction d'énergie potentielle V qui ne dépend que de la distance entre ces atomes et qui est la même pour toutes les paires d'atomes. L'énergie potentielle du réseau dans son ensemble est la somme des énergies potentielles d'interaction de chaque paire :


title: Phonon

text: où "r est la position du "i" atome, et le facteur 1/2 compense le fait que chaque paire est comptée deux fois (comme ("i", "j") et comme ("j", "i")).


title: Phonon

text: Cette expression, caractéristique d'un problème à "N" corps, ne se prête pas à une résolution que ce soit en mécanique classique ou en mécanique quantique. Il est donc nécessaire de procéder à des approximations pour poursuivre l'analyse. Les deux approximations généralement employées sont : Il est possible de relâcher l'une ou l'autre des hypothèses, pour la première en considérant l'interaction avec des voisins plus éloignés et pour la deuxième en ajoutant des termes d'ordres supérieurs. Dans la plupart des cas, l'inclusion de ces termes ne modifie pas significativement la solution.


title: Phonon

text: Le réseau peut être visualisé comme un système de balles liées par des ressorts. La figure ci-dessous illustre deux types de réseau décrits de cette manière. La figure de gauche montre un réseau cubique (réseau correspondant à un nombre important de solides cristallins, dont notamment de nombreux métaux). La figure de droite montre une chaîne linéaire, un réseau très simple permettant une approche aisée de la modélisation des phonons. Pour plus d'information sur les réseaux cristallins, voir l'article cristallographie.


title: Phonon

text: L'énergie potentielle du réseau peut maintenant s'écrire :Du fait des forces s'exerçant entre les différents atomes du réseau cristallin, le déplacement d'un ou plusieurs atomes autour de leur position d'équilibre entraînera une série d'ondes de vibrations se propageant dans le réseau. La figure ci-contre montre une onde de vibration dans un réseau. L'amplitude de l'onde est donnée par l'amplitude du déplacement des atomes autour de leur position d'équilibre. La longueur d'onde correspond au plus petit intervalle entre deux répétitions identiques de l'arrangement des atomes. Elle est notée λ sur la figure.


title: Phonon

text: Toutes les longueurs d'onde de vibration ne sont pas possibles. Notamment, il existe une longueur d'onde minimale donnée par la distance entre les atomes "a". Nous verrons plus loin qu'une onde de longueur d'onde plus faible que "a" est en fait identique à une longueur d'onde plus grande que "a".


title: Phonon

text: Toutes les vibrations possibles du réseau ne possèdent pas nécessairement une longueur d'onde (ou une fréquence) bien définie. C'est cependant le cas pour les modes normaux de vibration (les vibrations élémentaires du réseau), que nous allons examiner plus en détail dans les paragraphes suivants.


title: Phonon

text: Considérons une chaîne unidimensionnelle composée de "N" atomes pour lesquels les potentiels sont harmoniques. Ce système est le modèle le plus simple pour un réseau cristallin. Le formalisme mathématique que nous allons développer dans la suite (dans le cadre de la mécanique quantique) est facilement généralisable à des systèmes à deux ou trois dimensions.


title: Phonon

text: Une description plus approfondie de cet hamiltonien est donnée dans l'article oscillateur harmonique quantique


title: Phonon

text: On définit :La quantité "k" est le nombre d'onde du phonon, c’est-à-dire 2π divisé par la longueur d'onde. Ce nombre prend des valeurs quantifiées parce que le nombre d'atomes du système est fini. La forme de la quantification dépend du choix des conditions aux limites. Par souci de simplification, nous imposons dans la suite des conditions aux limites périodiques (aussi appelées conditions de Born von Karman), c’est-à-dire que nous considérons que l'atome "N"+1 est équivalent au premier atome. Physiquement, cela correspond à former une boucle avec la chaîne en faisant se rejoindre les deux extrémités. Le résultat de la quantification est :


title: Phonon

text: La limite supérieure de "n" provient de la condition aux limites choisies (l'atome en position "x" est identique à l'atome en position "x"). "k" peut donc prendre 2"N"+1 valeurs.


title: Phonon

text: En inversant la transformée de Fourier pour exprimer les "Q en fonction des "X et les Π en fonction des "P, et en utilisant les relations de commutations canoniques entre les "X et les "P, on peut montrer que (voir l'article « Mécanique quantique ») :


title: Phonon

text: En d'autres termes, les coordonnées normales "Q" et leurs moments conjuguées Π"" obéissent aux mêmes relations de commutation que les opérateurs position "X" et impulsion "P". En fonction de ces grandeurs, le hamiltonien s'écrit :


title: Phonon

text: avec


title: Phonon

text: Le couplage entre les variables positions a été transformé. Si les "Q" et les "Π" étaient hermitiens (ce qui n'est pas le cas), le hamiltonien transformé décrirait "N" oscillateurs harmoniques "non couplées". En fait, ce hamiltonien décrit une théorie quantique des champs de bosons non interagissant.


title: Phonon

text: Le spectre des énergies propres de cet hamiltonien est obtenu en utilisant les opérateurs adjoints "création" et "annihilation" "a" et "a" définis comme :


title: Phonon

text: Pour plus de précisions, voir l'article Oscillateur harmonique quantique. Les opérateurs adjoints vérifient l'identité :


title: Phonon

text: Comme dans le cas de l'oscillateur harmonique quantique, on peut montrer que les opérateurs "a" et "a" correspondent respectivement à la création et l'annihilation d'une excitation d'énergie ℏω. Cette excitation est un phonon.


title: Phonon

text: On peut immédiatement en déduire deux propriétés importantes des phonons. D'abord, les phonons sont des bosons : tout mode de vibration "k" peut voir son nombre d'excitation augmenter par l'application répétée de l'opérateur création "a". En second lieu, chaque phonon est un « mode collectif » correspondant au mouvement de la (quasi) totalité des atomes du réseau. Cette seconde conclusion se voit dans le fait que les opérateurs adjoints contiennent des sommations sur les positions et les impulsions de tous les atomes du réseau.


title: Phonon

text: Il n'est pas évident "a priori" que les excitations générées par les opérateurs adjoints sont littéralement des ondes de déplacement d'atomes du réseau. On peut s'en convaincre en calculant la fonction de corrélation "position-position". Soit |"k"> un état pour lequel un seul quantum de mode "k" est excité, c’est-à-dire :


title: Phonon

text: On peut alors montrer que pour deux atomes "i" et "j" quelconques :


title: Phonon

text: ce qui est exactement le résultat attendu pour une onde du réseau de pulsation ω et de nombre d'onde "k".


title: Phonon

text: La généralisation à trois dimensions du modèle unidimensionnel précédent est aisée (mais assez lourde). Le nombre d'onde "k" est remplacé par un vecteur à trois dimensions, le vecteur d'onde formula_15. De plus, formula_15, est maintenant associé à "trois" coordonnées normales. L’hamiltonien a la forme :


title: Phonon

text: Le nouvel indice "s" = 1, 2, 3 correspond à la polarisation des phonons. En effet, dans un modèle unidimensionnel, les atomes ne peuvent vibrer que sur une ligne, et tous les phonons correspondent à une onde longitudinale. En revanche en trois dimensions, la vibration ne se fait plus uniquement dans la direction de propagation, mais peut également lui être perpendiculaire. Elle correspond alors à une onde transverse. Cela donne naissance à des coordonnées normales supplémentaires, qui comme l'expression du hamiltonien l'indique, correspondent à des espèces indépendantes de phonons.


title: Phonon

text: Dans la discussion des phonons dans un modèle unidimensionnel, nous avons obtenu une équation liant la pulsation d'un phonon ω à son nombre d'onde "k" :


title: Phonon

text: Cette équation est connue sous le nom de relation de dispersion. La courbe ci-contre décrit son comportement.


title: Phonon

text: La vitesse de propagation d'un phonon dans le réseau, qui correspond notamment à la vitesse de propagation du son dans un solide, est donnée par la pente de la relation de dispersion : ∂ω/∂k. Avec de faibles valeurs de k (c’est-à-dire aux grandes longueurs d'onde), la relation de dispersion est presque linéaire, et la vitesse du son est proche de ωa, indépendamment de la fréquence du phonon. En conséquence, un paquet de phonons de longueurs d'onde différentes (mais grandes) peut se propager sur de longues distances dans un réseau sans que les phonons se séparent. C'est la raison pour laquelle le son se propage dans les solides sans distorsion significative (en quelque sorte, les ondes de grande longueur d'onde ne sont pas influencées par la structure microscopique du matériau). Ce comportement n'est plus vrai pour de grandes valeurs de k (c’est-à-dire des longueurs d'onde courtes), pour lesquelles la vitesse de propagation dépend de manière significative de la longueur d'onde.


title: Phonon

text: La physique du son dans les solides est très différente de la physique du son dans l'air, bien qu'il s'agisse dans les deux cas d'ondes de vibration. Ceci est dû au fait que dans l'air, le son se propage dans un gaz formé de molécules animées de mouvement aléatoires, et non pas dans un réseau organisé.


title: Phonon

text: Dans un solide réel, il y a deux types de phonons : des phonons "acoustiques" et "optiques". Les phonons acoustiques, qui sont ceux que nous avons décrits dans les parties précédentes, correspondent typiquement aux ondes sonores dans le réseau. Les phonons acoustiques de type longitudinaux et transverses sont souvent écrits de manières abrégée LA et TA respectivement.


title: Phonon

text: Les phonons optiques sont présents dans les solides qui comportent plusieurs atomes par maille. Ils sont appelés "optiques" parce que dans les cristaux ioniques (comme le chlorure de sodium) ils sont très facilement excités par des ondes lumineuses (dans le domaine de l'infrarouge). Ceci est dû au fait qu'ils correspondent à des modes de vibration pour lesquels les ions positifs et négatifs situés sur des sites adjacents du réseau se rapprochent et s'éloignent les uns des autres en créant un moment dipolaire électrique oscillant avec le temps. Les phonons optiques qui interagissent de cette manière avec la lumière sont dits actifs dans l'infrarouge. Les phonons optiques qui sont actifs en spectrométrie Raman peuvent aussi interagir avec la lumière au travers de la diffusion Raman. Les phonons optiques de type longitudinaux et transverses sont souvent écrits de manières abrégée LO et TO respectivement.


title: Phonon

text: Il est possible de trouver plus de renseignements sur les modes de vibration dans des articles traitant de la théorie de groupes.


title: Phonon

text: Il est tentant de considérer un phonon de vecteur d'onde formula_15 comme s'il possédait une quantité de mouvement (ou impulsion) formula_20, par analogie avec les photons, ou toutes les ondes correspondant à un corpuscule (dualité onde-corpuscule). Ce n'est pas tout à fait correct, car formula_20 n'est pas réellement une impulsion physique. Il est nommé "pseudo-impulsion" ou "impulsion de vibration". Ceci est dû au fait que formula_15 n'est déterminé qu'à un multiple de vecteur constant près, vecteur du réseau réciproque. Par exemple, dans un modèle unidimensionnel, les coordonnées normales Q et Π sont définies de telle manière que :


title: Phonon

text: quel que soit le nombre entier "n". Un phonon de nombre d'onde "k" est donc équivalent à un nombre infini d'autres phonons de la même famille de nombres d'onde "k" ± 2π/"a", "k" ± 4π/"a" (etc). Les électrons de Bloch obéissent au même type de restrictions.


title: Phonon

text: Généralement, on ne considère que les phonons de vecteurs d'onde formula_15 de chaque famille possédant le plus « petit » vecteur formula_15. L'ensemble de ces vecteurs définit la première zone de Brillouin. D'autres zones de Brillouin peuvent être définies comme des copies de la première zone, décalées d'un multiple de vecteurs du réseau réciproque.


title: Phonon

text: Un réseau cristallin au zéro absolu est dans son état de base, et aucun mode de phonon n'est excité. D'après les lois de la thermodynamique, lorsqu'un réseau cristallin est à une température supérieure au zéro absolu, son énergie n'est pas constante mais elle fluctue de manière aléatoire autour d'une valeur moyenne. Ces fluctuations d'énergie sont dues à des vibrations aléatoire du réseau, qui peuvent être vues comme un "gaz de phonons" (le mouvement aléatoire des atomes du réseau correspond à la chaleur). Comme ces phonons sont liés à la température du réseau, ils sont parfois nommés « phonons thermiques ».


title: Phonon

text: Contrairement aux molécules qui forment un gaz ordinaire, les phonons thermiques peuvent être créés ou annihilés par des fluctuations d'énergies aléatoires. Leur comportement est similaire au gaz de photons produit par une cavité électromagnétique, pour laquelle les photons peuvent être absorbés ou émis par les parois de la cavité. Cette similitude n'est pas une coïncidence : le champ électromagnétique se comporte en effet comme un groupe d'oscillateurs harmoniques (voir rayonnement du corps noir). Les deux gaz obéissent à la statistique de Bose-Einstein, c’est-à-dire qu'à l'équilibre thermique, le nombre moyen de phonons ou de photons dans un état donné est :


title: Phonon

text: On peut remarquer que le potentiel chimique d'un gaz de photons ou de phonons est nul.


title: Phonon

text: Ce type de considérations a mené au modèle de Debye décrivant le comportement de la capacité thermique des solides cristallins grâce aux phonons qu'ils contiennent. Ce modèle présente un meilleur accord avec les résultats expérimentaux que les précédents modèles : la loi de Dulong et Petit et le modèle d'Einstein.


title: Michel Blanc

text: Michel Blanc, né le à Courbevoie (Hauts-de-Seine), est un acteur, réalisateur, scénariste et dialoguiste français.


title: Michel Blanc

text: Révélé comme acteur comique durant les années 1970, au sein de la troupe du Splendid, il passe à un registre plus dramatique durant les décennies suivantes en écrivant et réalisant trois longs-métrages salués par la critique : "Marche à l'ombre" (1984) (nommé au César de la meilleure première œuvre 1985), "Grosse fatigue" (nommé au César du meilleur scénario original ou adaptation 1995) et "Mauvaise passe" (1999). En 1986, il reçoit le prix d'interprétation masculine au Festival de Cannes pour la comédie noire "Tenue de soirée", de Bertrand Blier.


title: Michel Blanc

text: Par la suite, après plusieurs performances remarquées dans un registre dramatique (notamment "Monsieur Hire" (1989) et "Les Témoins" (2008)), il reçoit en 2012 le César du meilleur acteur dans un second rôle pour "L'Exercice de l'État". Parallèlement, il écrit et réalise un diptyque porté par une distribution chorale : "Embrassez qui vous voudrez" (nommé au César du meilleur scénario original ou adaptation 2003) et "Voyez comme on danse" (2018).


title: Michel Blanc

text: Durant sa carrière, il a été nommé quatre fois au César du meilleur acteur, deux fois pour des drames et deux fois pour des comédies dramatiques.


title: Michel Blanc

text: Issu d'un milieu modeste, fils unique de Marcel (d'abord déménageur qui termine sa carrière comme petit cadre de logistique, sous l'appellation de ) et de Jeanine Blanc (dactylographe puis comptable chez Lacoste), Michel Blanc est choyé par ses parents depuis qu'on lui a détecté un souffle au cœur à la naissance, au point de devenir hypocondriaque.


title: Michel Blanc

text: Il passe son enfance dans la banlieue ouvrière de Puteaux où il va quotidiennement déjeuner chez ses grands-parents, ses parents habitant Colombes et travaillant toute la journée. Il effectue sa scolarité au lycée Pasteur de Neuilly-sur-Seine où il rencontre ses futurs partenaires de comédie : Thierry Lhermitte, Christian Clavier, Gérard Jugnot. Amateur de musique classique, il pratique le piano depuis le lycée grâce à un professeur qui lui donne des cours. À 20 ans, il décide de s'y consacrer pendant une année mais le succès n'est pas au rendez-vous, si bien qu'il choisit la comédie et rejoint les comédiens de la troupe du Splendid, jouant avec succès des sketches de café-théâtre et des pièces qu'ils écrivent eux-mêmes, comme "Bunny's Bar".


title: Michel Blanc

text: Durant les années 1970, l'acteur enchaîne en parallèle du théâtre les petits rôles au cinéma : en 1977, il tient un rôle secondaire dans la comédie "Vous n'aurez pas l'Alsace et la Lorraine", réalisée par Coluche et Marc Monnet. Mais c'est en 1978 qu'il est révélé auprès du grand public, en incarnant le personnage culte de Jean-Claude Dusse dans la comédie "Les Bronzés", réalisée par Patrice Leconte et adaptée de la pièce "Amours, coquillages et crustacés" créée et jouée par la troupe du Splendid. Il retrouve la troupe pour d'autres succès cinématographiques : "Les bronzés font du ski" (1979), toujours sous la direction de Patrice Leconte, ou encore (voix uniquement) "Le père Noël est une ordure" (1982), de Jean-Marie Poiré.


title: Michel Blanc

text: L'acteur est cantonné par la suite à des seconds rôles d'hypocondriaques râleurs ou de dragueurs maladroits. Avec le réalisateur Patrice Leconte, il parvient cependant à tenir le haut de l'affiche de plusieurs comédies à succès : "Viens chez moi, j'habite chez une copine" (1981), avec Bernard Giraudeau ;"Ma femme s'appelle reviens" (1982), aux côtés d'Anémone puis "Circulez y a rien à voir" (1983) avec Jane Birkin et Jacques Villeret. Il retrouve enfin toute la bande du Splendid pour la satire "Papy fait de la résistance" (1983), réalisée par Jean-Marie Poiré.


title: Michel Blanc

text: Finalement, l'acteur passe derrière la caméra pour réaliser la comédie dramatique "Marche à l'ombre" en 1984 qui devient, grâce à son sens du dialogue et au procédé du duo contrasté, le plus grand succès de l'année au cinéma avec 6,1 millions de spectateurs. Michel Blanc est alors le premier à quitter la troupe du Splendid.


title: Michel Blanc

text: L'acteur confirme ce tournant dans sa carrière en interprétant un homosexuel dans la comédie noire "Tenue de soirée" (1986), écrite et réalisée par Bertrand Blier. Il y donne la réplique à Gérard Depardieu et Miou-Miou. Il partage aussi l'affiche de la comédie "Une nuit à l'Assemblée nationale", de Jean-Pierre Mocky, avec Jean Poiret et Jacqueline Maillan. Mais surtout, il confirme dans un registre dramatique en tenant le rôle-titre, sombre et ambigu du drame "Monsieur Hire" (1989), d'après Georges Simenon. La même année sort la comédie "Chambre à part", dont il partage l'affiche avec les chanteurs Jacques Dutronc et Lio. Il conclut cette décennie en incarnant un communiste épurateur dans la satire historique "Uranus" (1990), de Claude Berri, qui le voit retrouver Gérard Depardieu mais aussi collaborer avec Jean-Pierre Marielle.


title: Michel Blanc

text: Il va se faire plus rare durant les années 1990, préférant se consacrer au théâtre. Ainsi, il apparaît au cinéma quand Bertrand Blier le dirige une seconde fois pour "Merci la vie" (1991), où il seconde le tandem Anouk Grinberg / Charlotte Gainsbourg. Puis il joue dans le drame fantastique "Prospero's Books" (1991), de Peter Greenaway ; tient un second rôle dans le drame "Toxic Affair" (1993), porté par Isabelle Adjani.


title: Michel Blanc

text: Mais surtout, il surprend une nouvelle fois avec sa seconde réalisation, la comédie "Grosse Fatigue" (1994) dans laquelle il se fait « voler » sa vie par son sosie. Il y a pour partenaire Carole Bouquet. Toujours intéressé par des projets étrangers, il partage l'affiche de la comédie "Le Monstre" (1994) avec Roberto Benigni, également réalisateur. Il participe aussi à la comédie chorale "Prêt-à-porter", de Robert Altman, sortie la même année.


title: Michel Blanc

text: En 1995, Patrice Leconte, le réalisateur fétiche du Splendid, lui offre un second rôle, celui d'un producteur véreux dans "Les Grands Ducs". Mais le tournage de cette comédie portée par le trio Jean-Pierre Marielle / Philippe Noiret / Jean Rochefort se passe mal et, pour couronner le tout, le film est un échec commercial.


title: Michel Blanc

text: En 1999, Michel Blanc réalise "Mauvaise Passe", un film de mœurs sombre porté par Daniel Auteuil, entouré d'un casting international, qui traduit son humeur du moment. Il ne joue pas dedans.


title: Michel Blanc

text: Au début des années 2000, il sélectionne soigneusement ses projets, parvenant à fédérer chaque fois le grand public : tout d'abord en 2002, avec la comédie dramatique chorale "Embrassez qui vous voudrez", qu'il écrit et réalise, dans lequel il s'offre aussi un rôle sur-mesure. Puis à la télévision, il trouve deux rôles dramatiques importants : celui du drame "L'Affaire Dominici" (2003), face à Michel Serrault, puis le thriller historique "93, rue Lauriston", où il a pour partenaire Samuel Le Bihan.


title: Michel Blanc

text: Dans un registre comique, si la comédie "Madame Édouard", dont il partage l'affiche avec Didier Bourdon, passe inaperçue en 2004, c'est la comédienne et scénariste Isabelle Mergault qui lui offre un beau succès public en 2005 avec la comédie dramatique "Je vous trouve très beau", où il incarne un agriculteur veuf et aigri en mal d'amour. L'année suivante, l'acteur retrouve la troupe du Splendid pour conclure avec succès (plus de 10 millions d'entrées) leur trilogie culte avec "", toujours sous la direction de Patrice Leconte. Durant les années suivantes, l'acteur préfère cependant creuser un registre dramatique : il fait ainsi partie du casting choral du drame "Les Témoins", d'André Téchiné. Il y a pour partenaires Emmanuelle Béart et Sami Bouajila. Puis il partage l'affiche du thriller "Le Deuxième Souffle" (2007), d'Alain Corneau, avec Monica Bellucci et Daniel Auteuil. Pour finir, il retrouve André Téchiné pour le drame "La Fille du RER" (2009), où il donne cette fois la réplique à Émilie Dequenne et Catherine Deneuve. Parallèlement à ces projets importants, il tient aussi un petit rôle dans la comédie à petit budget "Nos 18 ans" (2008), de Frédéric Berthe.


title: Michel Blanc

text: Son retour à la comédie avec un projet de premier plan, avec "Une petite zone de turbulences", d'Alfred Lot, qu'il co-scénarise, où il incarne un hypocondriaque, passe cependant inaperçu. Il revient donc au drame : en 2011, il joue un père de famille dans "Et soudain, tout le monde me manque", de Jennifer Devoldère, face à Mélanie Laurent. Puis il donne la réplique à Olivier Gourmet dans le thriller politique "L'Exercice de l'État", de Pierre Schoeller. Sa performance lui vaut le César du meilleur second rôle.


title: Michel Blanc

text: En 2013, il s'autorise un retour à la comédie avec Josiane Balasko pour la comédie dramatique "Demi-sœur". Son ancienne collègue du Splendid officie également à la réalisation. Puis il tient de nouveau un petit rôle dans un projet étranger : il incarne un maire français dans le mélodrame "Les Recettes du bonheur", de Lasse Hallström, sorti en 2014


title: Michel Blanc

text: En 2015, il fait confiance à un autre acteur passé à la réalisation, Jean-Paul Rouve, pour un drame acclamé, intitulé "Les Souvenirs". La même année, il tient un petit rôle dans la comédie potache "Les Nouvelles Aventures d'Aladin", portée par Kev Adams.


title: Michel Blanc

text: En 2016, il évolue aux côtés de Romain Duris et Alice Belaïdi dans la comédie noire "Un petit boulot", quatrième long-métrage de Pascal Chaumeil. Blanc est aussi co-scénariste du film. L'année suivante, il tient un second rôle dans une autre comédie populaire, "Raid Dingue", réalisée par Dany Boon.


title: Michel Blanc

text: Mais c'est l'année suivante qu'il livre son cinquième film en tant que réalisateur, la comédie dramatique "Voyez comme on danse", suite de son succès de 2002, "Embrassez qui vous voudrez". Il y retrouve des anciens partenaires de jeu, Karin Viard, Carole Bouquet, Jacques Dutronc et Charlotte Rampling, auxquels il joint des comédiens rencontrés sur le tournage des "Souvenirs" : Jean-Paul Rouve et William Lebghil. Pour la première fois de sa carrière de cinéaste, les critiques sont très mitigées, et le public ne suit pas : pour un budget de 9 millions d'euros.


title: Dunedin

text: Dunedin (, ) est une ville de Nouvelle-Zélande située dans la région d'Otago, sur la côte est de l'île du Sud. Avec , elle est la deuxième ville de l'île de par sa population.


title: Dunedin

text: Elle est fondée en 1848 par des Écossais dirigés par le capitaine William Cargill. Le nom de la ville est le nom écossais d'Édimbourg, la capitale de l'Écosse (de "Dun Eden" soit ou "Dùn Èideann" : le fort d'Edwin, voir article "dun") avec laquelle elle est d'ailleurs jumelée.


title: Dunedin

text: Dunedin possède un port pittoresque, le "Otago Harbour". Elle est aussi connue pour les manchots des antipodes, appelés aussi « manchots aux yeux jaunes » qui abondent sur la péninsule d'Otago.


title: Dunedin

text: C'est une ville très dynamique car elle foisonne d'étudiants venant de l'université d'Otago, la plus vieille université de Nouvelle-Zélande et la deuxième université de l'île du Sud, après celle de Christchurch. Son centre-ville comporte de nombreux magasins et restaurants qui longent George Street, l'artère principale.


title: Dunedin

text: On peut y apercevoir des églises empreintes du style victorien, telle la Knox Church ou bien plus loin, la First Church, plus grande mais aussi plus ancienne. À noter aussi la gare de Dunedin à l'architecture remarquable.


title: Dunedin

text: Une des rues les plus pentues du monde s'y trouve (Baldwin Street, 35 %).


title: Dunedin

text: Les Highlanders, une franchise de rugby à XV néo-zélandaise, est basée à Dunedin. Elle dispute le Super Rugby.


title: Dunedin

text: La ville de Dunedin occupe une superficie de , ce qui équivaut à la superficie de l'État de Rhode Island. Dunedin est la ville la plus éloignée de Londres (19 100 kilomètres) et Berlin (). le point antipodal de la ville se situe à 300 kilomètres au nord de La Corogne.


title: Dunedin

text: Dunedin est le siège d'un évêché catholique érigé le 26 novembre 1869. La cathédrale anglicane est , construite en 1919. Il existe une autre grande église anglicane, (1874).


title: Dunedin

text: St Michael's Antiochian Orthodox Church est une église de Dunedin.


title: Dunedin

text: Dunedin est le point de départ du roman "Les Frères Kip" de Jules Verne.


title: Dunedin

text: Dans "Le Seigneur des anneaux", le roi Aragorn est un Dúnedain, descendant des Númenóréen ayant rejoint la Terre du Milieu dans l'univers légendaire de l'écrivain britannique J. R. R. Tolkien.


title: Dunedin

text: Dunedin est célèbre pour avoir été le berceau le Dunedin Sound, sorte d'indie pop.


title: Louis Jules Trochu

text: Louis-Jules Trochu, né au Palais à Belle-Île-en-Mer (Morbihan) le et mort à Tours (Indre-et-Loire) le , est un général de division et homme d'État français sous le Second Empire. Élève de Saint-Cyr et de l'École d'application du Corps royal d'état-major, gouverneur de Paris, il prend le pouvoir à la suite de la proclamation de la République en 1870, et met en place un gouvernement de la Défense nationale le . Il quitte le pouvoir le et met fin à son gouvernement après avoir tenté de poursuivre la guerre franco-allemande.


title: Louis Jules Trochu

text: Louis-Jules Trochu passe toute son enfance à Belle-Île-en-Mer dans la ferme familiale du domaine de Bruté que son père, Jean-Louis Trochu, en agronome avisé, avait développée avec succès. Il fait ses études au prestigieux collège Sainte-Barbe à Paris puis intègre pour deux ans en 1835 l’école militaire de Saint-Cyr en région parisienne avant de passer deux autres années à l’école d’état-major. Officier, il sert en Algérie, comme aide de camp du général Lamoricière, des maréchaux Bugeaud et de Saint Arnaud. Ancien brigadier et blessé grièvement à Sébastopol le (guerre de Crimée), il est divisionnaire à Magenta et Solférino (Campagne d'Italie (1859). Il obtient le grade de général en 1866. Inspecteur de l'Infanterie il décrit l'impréparation de l'Armée Française dans un livre, "l'Armée Française en 1867", dans lequel il concluait : . Son ambition de « [parler] des choses de la guerre et de l'armée librement » entraîne sa disgrâce. D'autant que, plutôt orléaniste, il n'a jamais été favorable au régime impérial.


title: Louis Jules Trochu

text: Pourtant la popularité qu’il en acquiert le fait nommer gouverneur de Paris le , pendant la guerre franco-prussienne de 1870.


title: Louis Jules Trochu

text: Le , des manifestants parisiens, ayant appris la veille la capitulation de l'armée devant Sedan et la captivité de Napoléon III, envahissent l'Assemblée nationale et empêchent le Corps législatif de délibérer. La République est proclamée à l'Hôtel de ville. Le général Trochu devient président du gouvernement de la Défense nationale. Le , une manifestation populaire a lieu contre Trochu et son gouvernement. Il réussit à se maintenir et proclame : « Le gouverneur de Paris ne capitulera pas. »


title: Louis Jules Trochu

text: Le gouvernement déclare vouloir consacrer toute l’énergie du pays à sa défense. Dans une proclamation à l’armée, il justifie la destitution de l’ancien pouvoir et affirme : « Nous ne sommes pas au pouvoir, mais au combat », en ajoutant deux jours plus tard : « Ne pensez qu’à la guerre et aux mesures qu’elle doit engendrer. »


title: Louis Jules Trochu

text: Cependant, l'historien Henri Guillemin avance qu'à Paris, où le général Trochu est gouverneur militaire, le gouvernement, préoccupé par le risque de révolte populaire, fait peu d'efforts pour défendre efficacement la capitale et cherche à traiter avec les Prussiens pour maintenir l'ordre social. Le , le général de la Motterouge, affecté au commandement supérieur des gardes nationales de la Seine, est promu gouverneur militaire de la , à Nantes ; il est remplacé par le général d'artillerie Tamisier, qui avait été cassé de son grade sous le Second Empire.


title: Louis Jules Trochu

text: Le gouvernement ayant choisi de rester dans Paris encerclé par les troupes prussiennes et leurs alliés, une délégation est envoyée à Tours pour coordonner l'action en province sous les ordres d'Adolphe Crémieux, ministre de la Justice, accompagné par Alexandre Glais-Bizoin et l'amiral Fourichon.


title: Louis Jules Trochu

text: Elle est rejointe le 9 octobre par Léon Gambetta investi des ministères de la guerre et de l'intérieur pour former de nouvelles armées : l'Armée du Nord, l'Armée de la Loire puis l'Armée de l'Est. Le , le général Trochu, qui avait qualifié de « rumeur » la reddition sans combat de l'armée de Bazaine à Metz, doit reconnaître les faits sous la pression de la foule. L'exaspération envers l'inertie des gardes nationales après la chute du Bourget et l'envoi d'Adolphe Thiers à Versailles pour négocier avec Bismarck se solde par le soulèvement du 31 octobre 1870, où Trochu ne parvient à sauver son gouvernement qu'en rassemblant les dernières brigades encore loyales, notamment avec l'aide de Jules Ferry.


title: Louis Jules Trochu

text: Le gouvernement parvient à s'assurer de son soutien à Paris par un plébiscite, le , et organise deux jours plus tard des élections municipales à Paris.


title: Louis Jules Trochu

text: À la suite de ces événements, Tamisier donne sa démission le et reprend le poste de chef d'escadron d’artillerie au de Paris. En province, où la victoire du général de Paladines à la tête de l'Armée de la Loire avait ressuscité l'espoir, les mauvaises nouvelles s'accumulent tandis que l’étau se resserre autour de Paris. La « Grande sortie » visant à briser l'encerclement allemand a lieu dans la nuit du ; dans la bataille de Champigny qui s'ensuit, les Français perdent trois fois plus d'hommes que l'ennemi (notamment faute d'un équipement adéquat contre le froid), mais l'impact psychologique sur les assiégés est plus grand encore car le siège n'a pas été levé. Une deuxième tentative, impliquant des troupes de la Garde Nationale, échoue le : c'est la deuxième bataille de Buzenval.


title: Louis Jules Trochu

text: La destitution de Trochu, jugé responsable de cet échec, est demandée. Il démissionne de lui-même le après une fracassante déclaration dans laquelle il préconise en réalité la capitulation. Il est remplacé par Adolphe Thiers en tant que chef du pouvoir exécutif. Devant l'avance des armées allemandes, la délégation se replie sur Bordeaux.


title: Louis Jules Trochu

text: Le , Trochu est mis en disponibilité à sa demande. Thiers envoie Jules Favre lui annoncer qu'il va être fait maréchal de France mais Trochu n'accepte pas. Il refuse la grand-croix de la Légion d'honneur et de poser sa candidature à l'Académie française. Il est élu député en février, mais, dès 1872, il quitte la scène politique.


title: Louis Jules Trochu

text: Victor Hugo, qui s'était hasardé le avec Auguste Blanqui et Charles Delescluze dans un comité de Salut public dispersé par le général Trochu, marqua plus tard celui-ci d'une qualification cinglante : « Trochu, participe passé du verbe Trop Choir. » Dans "L'Année terrible", sous , poème XII, le poète écrit : Toutefois, lorsque le , Louis Blanc demande une fois encore à Victor Hugo d’intervenir pour exercer une pression sur le général, il répond : « Je vois plus de danger à renverser le gouvernement qu’à le maintenir. »


title: Louis Jules Trochu

text: Pour sa défense, le général déclara le devant l'Assemblée réunie à Versailles, comme cela est rapporté par le "Journal des débats" du , que la résistance de Paris était une « héroïque folie. » Il affirma que Paris assiégé sans le secours d'une armée extérieure ne pouvait que céder devant l'ennemi et que les vrais responsables du désastre furent les membres du gouvernement qui firent croire au peuple le contraire de ce que, lui, général Trochu, avait répété. Aussi les accusations d’incompétence du commandement ou "a fortiori" celles de trahison n’étaient que « pures inepties ». Le , il terminait son discours ainsi : .


title: Taténen

text: Taténen est, dans la mythologie égyptienne, une forme chthonienne du dieu, d'origine memphite, dont le nom veut dire littéralement « la terre qui se soulève », évoquant l'apparition du tertre primordial (il est ainsi l'équivalent du benben d'Héliopolis).


title: Taténen

text: Divinité des forces terrestres, souterraines et des richesses du sous-sol, patron des forgerons, bien que probablement très ancien, aucun texte ne le mentionne avant le Moyen Empire, où il figure dans les formules funéraires d'une série de sarcophages. À partir du Nouvel Empire, il est de plus en plus lié avec Ptah, devenant à partir de l'époque ramesside Ptah-Ta(te)nen.


title: Taténen

text: Parfois momiforme, mais toujours anthropomorphe, il est presque invariablement coiffé de deux plumes, la plupart du temps associées à des cornes horizontales de bélier et à un disque solaire placé entre elles.


title: Cary Grant

text: Archibald Alexander Leach, dit Cary Grant, est un acteur anglo-américain né le à Bristol (Angleterre) et mort le à Davenport (Iowa). Il a été naturalisé citoyen des États-Unis le .


title: Cary Grant

text: Après une adolescence troublée, ce bricoleur habile, de grande taille et qui a la particularité d'avoir un menton dit « en fesses d'ange », devient chanteur dans les comédies musicales de Broadway à New York. Son accent britannique mi-aristocratique mi-représentant de commerce fait de lui un spécialiste du genre dit « loufoque » ("screwball comedy"). Charmant mais peu stable, il se marie cinq fois. Il tourne dans plusieurs films d'Alfred Hitchcock qui, bien connu pour ne pas aimer les acteurs, dit de lui « qu'il était le seul acteur qu'il ait jamais aimé de toute sa vie ».


title: Cary Grant

text: Ian Fleming se serait inspiré de sa séduction et de son apparence soignée pour créer le personnage de James Bond. Grant reçoit cinq nominations pour le Golden Globe du meilleur acteur et un Oscar d'honneur à la des Oscars, en 1970. L'American Film Institute l'a classé deuxième acteur de légende du cinéma américain.


title: Cary Grant

text: Archibald Alexander Leach naît le au 15 de la rue Hughenden à , faubourg du nord de Bristol, en Angleterre. Il est le second fils d'un couple d'anglicans, Elias James Leach (1873–1935), travaillant comme préposé au repassage dans une usine de confection, et Elsie Maria Leach (née Kingdon, 1877–1973), couturière. Des biographes soutiennent qu'il s'est probablement considéré comme d'ascendance juive ; il fait plus tard des dons à la création de l'État d'Israël « au nom de sa mère juive » ou à des œuvres juives.


title: Cary Grant

text: Le couple Leach a un premier enfant, John William Elias Leach (9 février 1899 – 7 février 1900) qui souffre d'une méningite tuberculeuse. Elsie le veille régulièrement mais en janvier 1900, une porte se referme sur l'ongle de son fils alors qu'elle le tient dans ses bras, et au bout d'une semaine, une gangrène se développe. Le soignant jour et nuit, elle cède au médecin qui lui conseille d'aller se reposer un peu mais le nourrisson meurt cette nuit-là. Convaincue d'être responsable de la mort de son fils, elle ne s'en remettra jamais et reporte toute son attention sur Archibald, né après la mort de son aîné et qui devra grandir avec ce poids du remplaçant qui viendrait réparer le préjudice de cette perte. Rêvant pour lui d'un grand destin et d'en faire un gentleman, sa mère lui apprend le chant et la danse dès l'âge de quatre ans et tient à ce qu'il prenne également des cours de piano. Elle l'emmène occasionnellement au cinéma où il peut apprécier très jeune les performances des vedettes de l'époque comme Charlie Chaplin, Chester Conklin, Fatty Arbuckle, Ford Sterling, Mack Swain ou Broncho Billy Anderson. Mère surprotectrice, craignant constamment de le perdre comme le premier, elle lui donne une éducation sévère et sans affection, le battant lorsqu'il se tient mal à table.


title: Cary Grant

text: À quatre ans et demi, il est élève à l'école primaire de Bishop Road puis à la Fairfield Grammar School. Il vit une enfance traumatisante, malheureuse et agitée, avec un père alcoolique et une mère souffrant de dépression chronique depuis la mort de John, un couple qui ne s'entend pas et manque d'argent. Elias fait placer son épouse dans un hôpital psychiatrique lorsqu'Archie a neuf ans, mais il raconte à son fils qu'elle est partie pour de longues vacances. L'enfant croit alors que sa mère a quitté la famille et l'a abandonné, et en garde une grande méfiance envers les femmes. Plus tard, son père lui annonce qu'elle est morte d'une crise cardiaque. En 1915, celui-ci, qui a trouvé un meilleur travail à Southampton, part y fonder une nouvelle famille avec sa seconde épouse et abandonne Archibald à sa grand-mère paternelle chez laquelle père et fils s'étaient installés à Bristol après le « départ » d'Elsie. Souvent livré à lui-même dans une maison glaciale, Archie doit se débrouiller tout seul.


title: Cary Grant

text: Auparavant, son père l'emmenait aux spectacles de pantomime à Noël, qu'il appréciait. Partant, il se lie d'amitié avec une troupe de danseurs acrobates connue sous le nom de « The Penders » ou de « Bob Pender Stage Troupe ». Il se forme par la suite à marcher sur les mains ou des échasses et commence à tourner avec eux. L'un des pionniers d'Hollywood, Jesse Lasky, est un producteur de Broadway à l'époque et voit le futur Grant jouer au théâtre Wintergarten à Berlin vers 1914, alors qu'il est âgé de 10 ou 11 ans. Son père va le rechercher à Norwich où il devait se produire, pour mettre fin à sa fugue et le ramener à Bristol.


title: Cary Grant

text: En 1915, Archibald Leach obtient une bourse pour fréquenter la Fairfield Grammar School de Bristol, bien que son père ait à peine les moyens de payer l'uniforme. L'adolescent y excelle dans les sports et ses diverses qualités le rendent populaire parmi ses camarades. Toutefois, il a la réputation d'être dissipé et de ne pas faire ses devoirs. Il passe en effet ses soirées à traîner ou travailler dans les coulisses des théâtres de Bristol et à 13 ans, est responsable de l'éclairage du magicien David Devant à l'Empire de Bristol en 1917, après qu'un électricien, enseignant à temps partiel de son école, l'a invité à visiter les coulisses du théâtre Hippodrome de Bristol où il devait installer un tableau de distribution d'éclairage. L'été, Archibald se porte volontaire pour travailler en tant que messager et guide aux quais militaires de Southampton pour échapper au malheur de sa vie à la maison. Il tente même de s'engager comme garçon de cabine sur un bateau en partance mais est refusé à cause de son jeune âge. Il se fait renvoyer probablement pour « inattention, irresponsabilité et incorrigibilité » de la Fairfield Grammar School de Bristol en 1918 pour rejoindre la troupe d'acrobates de Bob Pender ; d'autres raisons sont évoquées comme avoir été découvert dans les toilettes des filles ou avoir aidé deux camarades de classe à commettre un vol dans la ville voisine d'Almondsbury.


title: Cary Grant

text: Son père cosigne un contrat de trois ans entre son fils et Pender, stipulant les conditions de son salaire hebdomadaire à hauteur de 10 shillings et ses augmentations, ainsi que le logement, la pension, des cours de danse et d'autres formations pour sa profession, jusqu'à l'âge de 18 ans. Le jeune homme voyage avec le groupe dans le pays puis embarque sur le "RMS Olympic", vers les États-Unis en 1920, pour une tournée de deux ans. Sur le paquebot, il fait la connaissance des vedettes Douglas Fairbanks et Mary Pickford, alors de retour de leur lune de miel.


title: Cary Grant

text: À son arrivée, la troupe Pender joue pendant neuf mois dans l'immense salle de théâtre de l'hippodrome de New York puis se produit notamment à Saint-Louis dans le Missouri, également à Cleveland et Milwaukee. À la fin de la tournée, Archibald a 16 ans et décide de rester sur place pour poursuivre sa carrière théâtrale.


title: Cary Grant

text: À New York, il habite brièvement un hôtel puis partage en 1921 à Greenwich Village à Manhattan, le logement de Orry-Kelly, le futur costumier prolifique de Hollywood, et y demeure cinq années, au début vendant dans la rue des cravates peintes par Orry-Kelly ou faisant office d'escort boy pour dames. Dès son installation chez le costumier, il fréquente le National Vaudeville Artists (NVA) et court les castings de Broadway. À ses obsèques à Hollywood Hills, des décennies plus tard, Grant est l'un des porteurs du cercueil de Orry-Kelly.


title: Cary Grant

text: En juillet 1922, il joue dans un groupe appelé les « Knockabout Comedians » au Palace Theatre sur Broadway. Il forme un autre groupe le même été, appelé « The Walking Stanleys », avec plusieurs anciens membres de la troupe Pender, et participe à une émission de variétés intitulée « Better Times » à l'Hippodrome vers la fin de l'année. Il rencontre George C. Tilyou lors d'une fête, propriétaire du parc d'attraction de Steeplechase Park sur Coney Island, qui l'embauche pour y apparaître sur des échasses en homme-sandwich, vêtu d'un manteau brillant et d'un panneau sandwich d'annonces sur les activités du lieu.


title: Cary Grant

text: Grand (), beau et athlétique, Archie trouve rapidement du travail dans des comédies musicales de Broadway, malgré un léger accent anglais de la classe moyenne qui perdure. Encore sous son nom de naissance, il joue sur la scène de "The Muny" à St. Louis (Missouri), dans les spectacles suivants : "Irene" (1931) ; "Music in May" (1931) ; "Nina Rosa" (1931) ; "Rio Rita" (1931) ; "Street Singer" (1931) ; "The Three Musketeers" (1931) et "Wonderful Night" (1931).


title: Cary Grant

text: Ayant connu le succès dans des comédies légères de Broadway, il part pour Hollywood en 1931, où il prend le nom de Cary Lockwood. Il choisit ce nom d'après son personnage dans la pièce "Nikki". Il signe avec Paramount Pictures à raison de 350 $ par semaine mais les patrons du studio sont plus impressionnés par l'acteur que par son pseudonyme. Le prénom convenait mais le nom de Lockwood prêtait à confusion avec un autre acteur. C'est en parcourant une liste de noms d'emprunt que naît "Cary Grant", choisi pour ses initiales C et G qui avaient déjà porté chance à Clark Gable et Gary Cooper, deux des plus grandes stars de l'époque.


title: Cary Grant

text: Après des participations et un premier rôle face à Marlene Dietrich dans "Blonde Vénus", sa célébrité survient grâce à Mae West qui le choisit pour lui donner la réplique dans deux films à grand succès "Lady Lou" et "Je ne suis pas un ange" (tous les deux de 1933). "Je ne suis pas un ange" s'avère un succès très rentable, tout comme "Lady Lou", nommé pour l'Oscar du meilleur film, qui sauve Paramount de la banqueroute.


title: Cary Grant

text: Peu de temps avant de mourir d'une cirrhose, en 1935, son père lui révèle son mensonge au sujet de sa mère toujours vivante. Cary Grant qui a alors 31 ans, la fait sortir de l'asile où elle vit depuis plus de vingt ans et l'installe à Bristol où il lui rend régulièrement visite jusqu'à la fin de ses jours - sans jamais vouloir pour autant l'installer près de lui aux États-Unis malgré ses demandes. Dans les mois suivant la révélation au sujet de l'existence de sa mère, Cary Grant sombre dans une dépression camouflée au public sous une vague « maladie ».


title: Cary Grant

text: En 1936, l'acteur commence à se montrer très exigeant, il ne supporte plus que la Paramount ne voie en lui qu'un sosie de Gary Cooper, aussi décide-t-il à la fin de son contrat de devenir indépendant. Il signe deux contrats notamment avec la RKO et la Columbia Pictures qui lui permettent de devenir un acteur indépendant, et c'est à ce titre qu'il devient l'égal de Gary Cooper et l'acteur de légende qu'on connaît.


title: Cary Grant

text: Son rôle dans "Cette sacrée vérité" avec Irene Dunne en 1937 représente l'incarnation type du personnage de Grant à l'écran. Durant les trente années qui suivent, le Britannique Grant figure l'image romantique d'une sorte d'Américain idéal : le « "Time Magazine »" le décrit d'ailleurs comme « "the world's most perfect male animal »".


title: Cary Grant

text: Pendant la Seconde Guerre mondiale, il participe en 1942 avec d’autres stars du cinéma à la "", une tournée en train de deux semaines à travers les États-Unis destinée à récolter des fonds pour le soutien à l'effort de guerre.


title: Cary Grant

text: Il devient citoyen américain le et change légalement son nom en « Cary Grant ». Au moment de sa naturalisation, l'acteur Randolph Scott qui vit à la même adresse que lui est son témoin ; il donne son deuxième prénom comme étant « Alexander » plutôt que « Alec ». Il désamorce ainsi le scandale résultant de sa non-incorporation à l'armée britannique. Il a pourtant servi comme volontaire dans la Royal Navy dès 1940 mais à 36 ans, il a atteint la limite d'âge d'incorporation. Cela lui fait déclarer qu'il veut participer activement, même pour un poste de pompier. .


title: Cary Grant

text: Cette même année, Grant aborde un rôle sentimentalo-dramatique auprès d'Ingrid Bergman dans le thriller à grand succès, "Les Enchaînés," réalisé par son compatriote Hitchcock.


title: Cary Grant

text: Il joue précédemment dans les plus célèbres comédies loufoques (screwball comédies), dont "L'Impossible Monsieur Bébé" avec Katharine Hepburn, "La Dame du vendredi" avec Rosalind Russell, "Arsenic et vieilles dentelles" avec Priscilla Lane, et plus tard "Chérie, je me sens rajeunir" avec Ginger Rogers et Marilyn Monroe.


title: Cary Grant

text: Ces rôles solidifient sa force d'attraction, et "Indiscrétions" en 1940, avec Katharine Hepburn et James Stewart, démontre son stéréotype à l'écran : l'homme charmeur mais peu fiable, précédemment marié à une femme intelligente et de caractère qui, après avoir divorcé de lui, réalise que — malgré ses défauts — il est irrésistible.


title: Cary Grant

text: À la fin des années 1950, son enfance douloureuse et les échecs de ses relations amoureuses le mènent à une crise existentielle. Sa femme, Betsy Drake, lui fait découvrir la psychanalyse et la thérapie en vogue à Hollywood, à base de LSD. Il raconta comment un traitement à base de cette drogue hallucinogène – légale à l'époque – dans la prestigieuse clinique californienne du docteur Mortimer Hartman, lui apporta la paix intérieure que le yoga, l'hypnose et le mysticisme n'avaient pu lui procurer. Il revient plus tard sur ces propos laudatifs qu'il regrette. Cette thérapie lui permet cependant de comprendre la réitération des difficultés rencontrées lors de ses différents mariages.


title: Cary Grant

text: L'acteur s'affirme comme une valeur sûre du box-office pendant plusieurs décennies. Polyvalent, il peut jouer des rôles physiques comme dans "Gunga Din" avec le savoir-faire acquis sur la scène. Howard Hawks dit de lui qu'il était . L'auteur britannique Ian Fleming s'inspire de lui pour créer son personnage de James Bond, rôle qu'on lui propose en 1961 mais qu'il refuse parce qu'à , il se sent trop vieux pour incarner le célèbre agent secret.


title: Cary Grant

text: Il tourne dans plusieurs films d'Alfred Hitchcock qui, bien connu pour ne pas aimer les acteurs, dit de lui « qu'il était le seul acteur qu'il ait jamais aimé de toute sa vie ». Grant apparaît ainsi dans de grands classiques du maître du suspense : "Soupçons", "Les Enchaînés", "La Main au collet" et "La Mort aux trousses". Hitchcock réussit à sortir Cary Grant de la comédie pour le tirer vers des rôles plus noirs et ambigus, montrant ainsi une palette plus étendue de son talent. Le biographe Patrick McGilligan a écrit qu'en 1965, Hitchcock proposa à Grant de jouer dans "Le Rideau déchiré" mais celui-ci avait décidé de se retirer après son dernier film, "Rien ne sert de courir" (1966) ; Paul Newman prit son rôle face à Julie Andrews.


title: Cary Grant

text: Au milieu des années 1950, il crée sa propre maison de production, Grantley Productions, et produit plusieurs films distribués par Universal, tels "Opération jupons", "Indiscret", "Un soupçon de vison" (avec Doris Day), et "Grand méchant loup appelle". En 1963, il joue aux côtés d'Audrey Hepburn dans "Charade."


title: Cary Grant

text: Grant est perçu comme un électron libre du fait qu'il s'avère être le premier acteur « indépendant », à contre-courant de l'ancien système des studios, qui décidaient des évolutions de leurs acteurs. Il peut ainsi avoir le contrôle de chaque aspect de sa carrière. Il décide quels films tourner et s'implique dans le choix du réalisateur et de ses partenaires et négocie même parfois un pourcentage sur les bénéfices, un privilège rare à l'époque mais désormais courant parmi les grandes stars.


title: Cary Grant

text: Il est nommé deux fois aux Oscars dans les années 1940 mais, étant l'un des premiers acteurs indépendants des grands studios, il ne l'obtient pas durant ses années d'activité. Ce n'est qu'en 1970 que l'Académie lui remet un Oscar d'honneur pour sa carrière. En 1981, il reçoit les honneurs du Kennedy Center.


title: Cary Grant

text: Éloigné des écrans, l'acteur reste néanmoins actif. À la fin des années 1960, Cary Grant accepte un poste au comité de direction de Fabergé. Une fonction qu'il assume pleinement en assistant aux assemblées et faisant de la promotion, conscient que sa présence lors du lancement d'un nouveau produit peut lui garantir le succès.


title: Cary Grant

text: À la fin de sa vie, il fait des tournées aux États-Unis appelées « "A Conversation with Cary Grant" » au cours desquelles sont projetés des extraits de ses films suivis de débats avec le public.


title: Cary Grant

text: Dans l'après-midi du , alors que l'acteur fait une répétition pour une représentation à l'Adler Theater à Davenport dans l'Iowa, il est victime d'un accident vasculaire cérébral mais conduit à son hôtel et encore conscient, il refuse sur le moment d'être transporté à l'hôpital. Il meurt dans la nuit au St. Luke's Hospital à l'âge de 82 ans. Son corps est ramené en Californie où il est incinéré et ses cendres, dispersées dans l’Océan Pacifique et au-dessus de sa maison.


title: Cary Grant

text: Dans sa ville natale de Bristol, une statue en bronze grandeur nature à son effigie est dévoilée par sa veuve Barbara Jaynes en 2001, en souvenir de l'artiste de vaudeville devenu l'une des idoles les plus appréciées de Hollywood et qui figure régulièrement dans le top cinq des « stars de cinéma préférées de tous les temps » par l'American Film Institute.


title: Cary Grant

text: La vie privée de Cary Grant fut agitée, comprenant notamment cinq mariages. L'acteur vécut également pendant douze ans par intermittence avec l'acteur Randolph Scott qu'il rencontre en 1932 dans les studios Paramount durant le tournage de "Hot Saturday" et avec qui, pour économiser leurs salaires encore modestes, selon un biographe, il emménage dans une maison à Malibu, 2177 W. Live Oak Drive, dans le quartier de Los Feliz à Los Angeles, qui est surnommé le "Bachelor Hall", soit « la maison des Célibataires ». Une série de photographies publicitaires prises en 1933 des deux acteurs chez eux et sur la plage soulève des rumeurs. Après plusieurs de ses divorces, Grant retourne vivre avec Scott. Au mariage de Grant avec Virginia Cherill, en 1934, la mariée s'installe à "Bachelor Hall" auprès de son mari et de Scott mais au mariage de Scott avec Patricia Stillman en 1944, les deux acteurs décident de vivre séparément et restent proches toute leur vie.


title: Cary Grant

text: Cette relation attise des rumeurs concernant l'orientation sexuelle des deux hommes, alors que Hollywood réprimait ce genre de comportement (code Hays). Dans ses mémoires, le journaliste de mode Richard Blackwell, qui a vécu quelques mois auprès de Grant et Scott, les décrit comme . Aussi, le documentaire de 2016, intitulé « "Women He Undressed" », et basé sur les mémoires jamais publiés du célèbre costumier Orry-Kelly, ne laisse aucun doute sur la relation que ce dernier avait entretenue dans les années 1920 avec Cary Grant quand ils vivaient ensemble à Manhattan. Toutefois, Christopher, le fils adoptif de Scott, dément ces rumeurs ; le réalisateur Budd Boetticher, qui a dirigé Scott dans sept films entre 1956 et 1960, les qualifie de « foutaises » ; le biographe de Scott, Robert Nott, soutient aussi qu'il n'y a aucune preuve que Grant et Scott aient été homosexuels et blâme les témoignages écrits à leur sujet. La fille de Grant, Jennifer, nie également, en précisant que son père « appréciait quand les gens disaient qu'il était gay, affirmant que cela "donnait envie aux femmes de prouver que cette affirmation était fausse" ». Toutefois, quand en 1980, Cary Grant se voit traité de « gay » et de « fille » par un Chevy Chase à la télévision, il le poursuit en justice pour calomnie et gagne son procès.


title: Cary Grant

text: Après l'échec de son mariage avec Barbara Hutton :


title: Cary Grant

text: Après "Charade" (1963) avec Audrey Hepburn : et aussi;


title: Gaumais

text: Le gaumais est un dialecte du lorrain, langue régionale de la Gaume, dans le sud de la province de Luxembourg, en Belgique. Il est reconnu comme langue régionale endogène par la Fédération Wallonie Bruxelles.


title: Gaumais

text: Il s'agit avant tout du terme désignant à désigner les parlers lorrains romans de Wallonie.


title: Gaumais

text: Il se rapproche du lorrain d'oïl des régions frontalières de l'ancien canton de Carignan, de la Communauté de communes du Pays de Montmédy et de la Communauté de communes du Pays de Stenay. Il est également parlé dans quelques villages frontaliers comme Ville-Houdlémont et Gorcy.


title: Gaumais

text: Le lorrain dérive du latin vulgaire parlé par les populations romanisées. Certains mots celtes subsistent, mais c'est bien le vocabulaire latin qui structure ce dialecte.


title: Gaumais

text: Le gaumais a subi l'influence germanique et y a retiré de nombreuses particularités comme l'article défini la (la Djeanne) et le (le Djean) mais également des mots comme la crombîre (Grundbirne = pomme de terre) ou encore la waffe (Waffle = gaufre).


title: Gaumais

text: Il a progressivement intégré des mots d'autres origines comme casavèk (katsavejka = blouse féminine), présent également en wallon.


title: Gaumais

text: L'évolution du dialecte sera marquée par une francisation progressive du gaumais, le français étant déjà au la langue officielle de l'état civil religieux.


title: Gaumais

text: En 1794, alors que la Gaume est rattachée à la France, l'abbé Grégoire présente son rapport à la Convention nationale. D'origine lorraine, il préconise ""d'anéantir les patois et d'universaliser l'usage de la langue française"". Les langues régionales seront systématiquement stigmatisées comme des langues sans valeur.


title: Gaumais

text: 1815 verra la création des Provinces-Unies et marquera de manière définitive les frontières de la Gaume. Le dialecte va alors évoluer de manière très différente de chaque côté de la frontière. L'école obligatoire et laïque en France permet à la langue française de supplanter très rapidement le gaumais dès la fin du en tant que langue maternelle. La Belgique suivra, après la Première Guerre mondiale.


title: Gaumais

text: Le gaumais est ainsi interdit dans les écoles belges au profit du français et son usage entraîne une répression. Le changement est rapide mais plus tardif qu'en France. C'est cet enseignement obligatoire et francophone qui aura comme effet l'absence de transmission du patois envers la nouvelle génération. Au contact avec les plus âgés, certains Gaumais vont tout de même en conserver une connaissance importante et deviendront des auteurs patoisants reconnus : Albert Yande, Roger Moreau, Hélène Hanse-Boquel ou Fernand Bonneau. Ce contexte nous permet d'expliquer les importantes différences quant au nombre d'ouvrages entre la Gaume et la Lorraine française.


title: Gaumais

text: Le Cercle royal gaumais de Bruxelles est fondé en 1917. L'Académie des patois gaumais est créé au début des années 2000.


title: Gaumais

text: Il est reconnu par un décret de la Communauté française de Belgique comme langue endogène en date du .


title: Gaumais

text: Il n'existe pas, aujourd'hui, de gaumais ou lorrain uniforme comme pour la langue basque, bretonne ou wallonne.


title: Gaumais

text: Le gaumais n'est pas un dialecte uniforme. Comme beaucoup de langues régionales, des différences locales existent suivant un continuum dialectal. Le gaumais était également totalement intelligible dans les régions frontalières allant de Rodange à Stenay en passant par Longuyon. On considère néanmoins l'existence d'un gaumais méridional (axe Virton - Halanzy) et un gaumais septentrional (axe Semois Muno - Habay) même si chaque village possède une particularité. Au nord-est, l'influence champenoise se fait sentir jusqu'à Izel.


title: Gaumais

text: De manière générale, le vocabulaire gaumais est très proche de celui utilisé dans les autres patois de Lorraine romane.


title: Gaumais

text: En 2009, après 29 années de travail, l'Académie du patois gaumais, regroupement de passionnés, publie "Le dictionnaire encyclopédique des patois de Gaume".


title: Gaumais

text: Le patois bénéficie d'un certain engouement ces dernières années en Belgique alors que la langue est sérieusement en danger. En témoigne la publication de la traduction du Petit Prince en gaumais ou encore les spectacles organisés par différentes troupes de théâtre. Une messe annuelle est organisée en gaumais à Tintigny.


title: Gaumais

text: Le nombre de locuteurs, difficilement chiffrable faute d'enquête linguistique en Belgique ou en France, est en constante diminution. Très rare sont ceux qui parlent le gaumais comme première langue. Par contre, il existe de nombreux locuteurs, souvent âgés, ayant appris le dialecte comme seconde langue et pouvant s'y exprimer.