title: Championnat d'Europe de football

text: L'Euro 2012, toujours à 16 participants, se déroule en Pologne et en Ukraine. L'Espagne remporte à nouveau le trophée en dominant largement l'Italie en finale sur le score de 4 à 0. Ce score est l'écart de buts le plus large pour une finale d'une compétition majeure. L'Espagne enchaîne également un triplé inédit Euro - Coupe du monde - Euro à cette occasion.


title: Championnat d'Europe de football

text: L'Euro 2016 se déroule en France et change de formule. Désormais 24 nations (au lieu de 16) sont présentes en phase finale. Dans une interview donnée au journal "France Football" du mardi 30 novembre 2012, Jacques Lambert le président du comité d'organisation statuait sur le format de la compétition : six groupes de quatre équipes au premier tour dont les deux premières sont qualifiées pour les huitièmes de finale, ainsi que les quatre meilleurs troisièmes. Le Portugal profite de ce format pour être le premier repêché du premier tour (en tant que meilleur de poule) d'un tournoi à remporter le sacre. Cette nouvelle formule est reconduite à l'identique pour l'Euro 2020 qui est finalement reporté d'un an et disputé en 2021.


title: Championnat d'Europe de football

text: La compétition est organisée depuis l'origine tous les quatre ans les années paires en décalage de deux ans avec la Coupe du monde. L'UEFA supervise toute l'organisation que cela soit sur le plan sportif, réglementaire, commercial et financier. Le choix du pays ou des pays organisateurs s'effectue après déposition des candidatures cinq ans au moins avant le tournoi final par un vote au sein du comité exécutif de l'UEFA.


title: Championnat d'Europe de football

text: De 1960 à 1976, le choix du pays organisateur s'effectue par un accord entre les quatre demi-finalistes, avant que l'UEFA décide de mettre en place une phase finale élargie avec des matchs de poules à partir de 1980. Trois pays ont déjà organisé la compétition à deux, voire trois reprises : la France (1960, 1984 et 2016), la Belgique (1972 et 2000) et l'Italie (1968 et 1980). L'UEFA privilégie cependant la diversité sur son choix. C'est ainsi que l'on a pu voir de nombreux pays organiser ce tournoi (Espagne, Yougoslavie, Allemagne, Suède, Angleterre, Pays-Bas, Portugal) et les Championnats d'Europe suivants ne dérogent pas à la règle puisqu'en 2008 ce fut au tour du tandem Suisse-Autriche puis du tandem Pologne-Ukraine en 2012.


title: Championnat d'Europe de football

text: Un certain nombre de stades sont retenus pour le déroulement de la compétition. Pour être choisis, ces stades doivent respecter des normes strictes fixées par l'UEFA.


title: Championnat d'Europe de football

text: La compétition comprend une phase qualificative et un tournoi final. Le nombre toujours croissant d'inscrits et le succès grandissant du Championnat d'Europe incite l'UEFA à développer le tournoi final en augmentant le nombre de participants. De quatre de 1960 à 1976, la phase finale passe ainsi à huit de 1980 à 1992, puis à seize de 1996 à 2012, et enfin à vingt-quatre à partir de 2016. Depuis 1980, tout pays organisateur de la phase finale y est qualifié d'office.


title: Championnat d'Europe de football

text: Dix-sept nations prennent part à la première édition en 1960 se terminant par un tournoi à quatre équipes. Similaire à celle de la Coupe d'Europe des clubs, la compétition est une succession de tours (préliminaire, huitièmes de finale, quarts de finale) par match aller-retour à élimination directe. La formule est reconduite en 1964, mais, en raison du problème posé par le nombre de participants, l'UEFA décide pour les éditions suivantes (de 1968 à 1976) de remplacer le tour préliminaire et les huitièmes de finale par des groupes de qualification (huit au total) où chaque équipe à l'intérieur de son groupe dispute un mini-championnat avec match aller-retour. Le premier de chaque groupe se qualifie pour les quarts de finale. En 1980 la mise en place d'un véritable tournoi final à huit équipes (au lieu de quatre) avec désignation anticipée du pays-hôte (qualifié d'office) entraine une modification de la phase qualificative. La partie à élimination directe (quarts de finale) est supprimée et chaque vainqueur de groupe de qualification est qualifié directement pour le tournoi final. Cette réforme ne rend pas la phase de qualification plus facile pour autant : tandis que le nombre de membres affiliés à l'UEFA augmente (33 nations), le nombre de groupes de la phase préliminaire diminue de huit à sept (en raison de la huitième place réservée au pays organisateur, qualifié d'office).


title: Championnat d'Europe de football

text: Un second bouleversement a lieu pour l'Euro 1996 à la suite de l'explosion de l'Union soviétique et de la Yougoslavie. 47 nations sont alors affiliées à l'UEFA, et quinze places sont mises en jeu pour la phase finale (l'Angleterre étant qualifiée d'office en tant que pays-hôte). Les sept groupes qualificatifs qui concernaient quatre à cinq nations passent à huit groupes de cinq à six nations. Pour l'Euro 2004 qui a lieu au Portugal, dix groupes de cinq nations sont mis en place, tous les premiers se qualifient et les deuxièmes s'affrontent en barrages pour les cinq places restantes. Pour l'Euro 2008, l'UEFA met en place sept groupes de sept à huit nations, les deux premiers de chaque groupe se qualifient pour la phase finale.


title: Championnat d'Europe de football

text: De 1960 à 1976, la phase finale comprend seulement les demi-finales, le match pour la troisième place et la finale, et se déroule dans l'un des quatre pays qualifiés.


title: Championnat d'Europe de football

text: De 1980 à 1992 huit nations participent à la phase finale. Elles sont réparties en deux poules de quatre. En 1980, chaque poule voit le premier se qualifier pour la finale et le second disputer le match pour la troisième place. À partir de 1984 la formule est reconduite à la seule différence que les deux premiers de chaque poule se qualifient pour les demi-finales (qui déterminent les deux finalistes), matchs rajoutés en échange de l'abandon du match pour la troisième place.


title: Championnat d'Europe de football

text: De 1996 à 2012 le tournoi final concerne seize équipes, réparties en quatre poules de quatre équipes, les deux premiers se qualifient pour les quarts de finale, suivis des demi-finales et de la finale.


title: Championnat d'Europe de football

text: À partir de l'Euro 2016, 24 équipes réparties en 6 poules de 4 disputent la phase finale. Les deux premiers de chaque groupe ainsi que les 4 "meilleurs troisièmes" se qualifient pour les huitièmes de finale, qui sont normalement suivis de quarts de finale etc.. Michel Platini, alors président de l'UEFA au moment de la décision du passage à vingt-quatre équipes, en a déjà fait l'expérience en tant que joueur, car cette formule, qui permet à seize équipes de disputer au minimum quatre matchs, a été utilisée en Coupe du monde de 1986 à 1994.


title: Championnat d'Europe de football

text: L'écart du nombre de participants en phase finale entre les années 1960 et 2020 rend délicates les comparaisons entre éditions du Championnat d'Europe. Deux périodes se distinguent cependant clairement l'une de l'autre : de 1960 à 1976 les huitièmes de finale (éventuels) et quarts de finale sont disputés hors tournoi (c'est-à-dire avant), alors qu'à partir de 1980 les éventuels huitièmes et quarts de finale sont joués lors de la phase finale.


title: Championnat d'Europe de football

text: Ce tableau montre, pour chaque édition, le nombre de nations inscrites ("Total"), le nombre de nations prenant part à la phase finale ("Phase finale"), le nombre de nations qualifiées d'office en tant que pays-hôtes ("Qualifiés d'office"), le nombre de nations ayant pris part aux qualifications et parvenant à se qualifier pour la phase finale ("Qualifiés sur le terrain"), et le nombre de nations ayant pris part aux qualifications ("Participants"). Pour l'édition 2016, le pays qualifié d'office (France) est affecté à un groupe de qualification et dispute des matchs amicaux aller-retour contre l'ensemble des membres de ce groupe, ceci afin de régler le problème lié à la recherche d'une équipe disponible pour jouer en amical aux dates réservées pour les compétitions officielles.


title: Championnat d'Europe de football

text: Le "trophée Henri-Delaunay", qui récompense le vainqueur du Championnat d'Europe, a été nommé ainsi en hommage à Henri Delaunay qui était à l'origine du projet, mais est décédé cinq ans avant la première édition de 1960. Ce trophée en argent a été créé par M. Chobillon (déjà auteur de celui de la Coupe de France) de la maison Arthus-Bertrand à Paris en 1960 et a coûté français (). Sa valeur est estimée à suisses (). Il pèse huit kilos, socle compris. Il mesure et avec le socle, et y sont inscrits les noms des vainqueurs, qui en reçoivent une réplique réduite.


title: Championnat d'Europe de football

text: Dans le cas où une nation remporterait le titre à cinq reprises ou au moins trois fois consécutivement, elle se verrait remettre une réplique du trophée à l'identique. Jusqu'à présent, aucune nation n'a rempli ces conditions.


title: Championnat d'Europe de football

text: La coupe a la forme d'une amphore grecque. Sur le trophée original de 1960, était gravée la reproduction d'une partie d'un bas-relief antique grec datant du , représentant un jeune homme tenant un ballon (le bas-relief est exposé au Musée archéologique d'Athènes).


title: Championnat d'Europe de football

text: Depuis l'édition 2008, une nouvelle version du trophée, plus grande et sans socle, est décernée à chaque vainqueur.


title: Championnat d'Europe de football

text: Le tableau suivant présente le bilan par nation ayant atteint au moins une fois le dernier carré.


title: Bataille de Mortemer

text: La bataille de Mortemer est un affrontement militaire survenu sur le territoire de la commune de Mortemer, dans le duché de Normandie, en 1054. Elle vit s'affronter l'armée du roi des Francs Henri I et celle de son vassal, Guillaume II, duc de Normandie. Elle se solda par une victoire de l'armée normande.


title: Bataille de Mortemer

text: Le comte d'Anjou Geoffroi Martel s’était emparé du Mans, de Domfront et d’Alençon aux dépens du seigneur de Bellême qui les tenaient du roi de France. Pendant qu’Henri de France menace les arrières de Geoffroi Martel, le duc Guillaume de Normandie assiège Domfront, et prend Alençon dont il incendie la redoute. La garnison de Domfront se rend avec la promesse d’être épargnée.


title: Bataille de Mortemer

text: Mais le mariage de Guillaume avec Mathilde de Flandre le fait apparaître trop puissant aux yeux du roi Henri qui inverse son alliance et prend le parti de Geoffroi, Thibaud comte de Blois et des barons normands rebelles à Guillaume.


title: Bataille de Mortemer

text: Guillaume le Conquérant ayant assiégé son oncle, Guillaume d'Arques, connu aussi sous le nom de Guillaume de Talou, dans son château à Arques et obtenu sa reddition à la fin de 1053, Henri et Geoffroy Martel formèrent une grande coalition comprenant les ducs d’Aquitaine, de Bourgogne, les tuteurs du duc de Bretagne, Conan, fils d’Allan, les comtes de Champagne et de Chartres. Chacun de ces seigneurs ayant fourni son contingent, l’armée fut divisée en deux, selon le plan de Geoffroy Martel : un corps composé de Champenois et de Bourguignons sous les ordres d’Eudes, frère du roi Henri , et Raoul ou Renaud, son grand chambellan, devait pénétrer dans le pays de Caux, tandis que les chevaliers d’Outre-Seine et Garonne, commandés par le roi et par Geoffroy, marcheraient sur Rouen par le comté d’Évreux.


title: Bataille de Mortemer

text: À la fin de l’hiver 1053-1054, deux armées franco-angevines envahissent la Normandie. Au nord, l’armée menée par Eudes traverse la Bresle pour atteindre le pays de Bray. Au sud, l’armée dirigée par le roi et Geoffroy Martel franchit l’Avre et attaque le comté d'Évreux. Le projet est de réunir les deux armées devant Rouen, la capitale du duché de Normandie.


title: Bataille de Mortemer

text: En face, Guillaume choisit une attitude défensive : il constitue également deux armées, l’une composée des contingents du pays d’Auge, du Cinglais, du Bessin, du Cotentin, de Mortain, d’Hièmes et dirigée par lui-même contre l’armée du roi et l’autre commandée par Gautier Ier Giffard et Robert d’Eu Hugues de Gournay, Hugues II de Montfort, Guillaume Crespin en pays de Bray. Les deux armées ont pour ordres d’éviter l’affrontement et de surveiller les corps adverses, pour n’agir qu’au moment le plus propice.


title: Bataille de Mortemer

text: Profitant de la négligence des Français, les Normands attaquent pendant la nuit le camp français, mettant le feu au village. Surpris dans leur sommeil les Français sont anéantis et les Normands remportèrent une victoire facile. Les troupes françaises furent mises en déroute et dispersées après avoir éprouvé des pertes assez graves en morts et en prisonniers. Le frère et le chambellan du roi prirent la fuite. À la suite de ce combat, « il n’y eut si petit varlet qui ne fit quelque prisonnier et qui ne se fût emparé de deux ou trois chevaux de bataille. »


title: Bataille de Mortemer

text: En apprenant cette nouvelle, le duc Guillaume employa un moyen étrange pour communiquer sa défaite à son ennemi. Guillaume de Poitiers rapporte que « Dans le silence de la nuit, dit le premier de ces deux auteurs, Guillaume envoya quelqu'un qui, se tenant près du camp sur le haut d'un arbre, devait annoncer au roi de France la défaite de Mortemer. Guillaume de Jumièges ajoute qu'« il se mit à crier d’une voix très forte. Les sentinelles du roi lui ayant demandé de qui il était le messager, il répondit : « Je me nomme Roger de Toëni et je vous porte de mauvaises nouvelles ; conduisez vos chars et vos chariots à Mortemer pour emporter les cadavres de vos amis, car les Français sont venus vers nous afin d’éprouver notre chevalerie, et ils l’ont trouvée plus forte qu’ils ne l’eussent voulu, Eudes, leur porte-bannière, a été mis honteusement en fuite, et Guy comte de Ponthieu a été pris. Tous les autres ont été faits prisonniers ou sont morts, ou fuyant rapidement ont eu grand peine à se sauver. Annoncez au plus tôt ces nouvelles au roi de France de la part du duc de Normandie. »


title: Bataille de Mortemer

text: Informé du désastre des siens, le roi perdit courage à ce nouvel échec et abandonna la coalition dont il était le chef et fit la paix avec Guillaume. Une des conditions du traité était que les prisonniers français seraient rendus à Henri. Il ne paraît pas que cette clause ait été remplie à l’égard de Guy de Ponthieu, puisqu’il resta prisonnier à Bayeux pendant deux ans, au terme desquels il ne fut renvoyé avec des présents qu’après avoir fait hommage à Guillaume et s’être engagé à marcher tous les ans à son service à la tête de cent chevaliers lorsqu’il en recevrait l’ordre. La seconde clause de cette paix était que Guillaume resterait en possession par un droit perpétuel de ce qu’il avait enlevé et pourrait enlever à Geoffroy, comte d’Anjou.


title: Bataille de Mortemer

text: En 1057, Henri tente une nouvelle offensive qui sera la dernière. Il remonte la vallée de l’Orne mais, après avoir été intercepté dans le marais de la Dives par le duc Guillaume, il subira une défaite qui tournera au massacre à la bataille de Varaville. Il ne tentera dès lors plus d’interférer dans les affaires normandes, concluant même la paix avec lui l’année suivante et lui cédant le château de Tillières qu’il lui avait enlevé depuis longtemps. À sa mort et celle de Geoffroy Martel, en 1060, le duc Guillaume a désormais les mains libres pour la conquête du Maine qu’il reçoit en héritage à la mort du comte Herbert II, réfugié auprès de lui. En 1063, Guillaume de Normandie s’empare du Mans et fait reconnaître le titre de comte du Maine de son jeune fils Robert Courteheuse.


title: Bataille de Mortemer

text: Roger de Mortemer (v. 1025-v. 1080), seigneur de Mortemer en Bray (Seine-Maritime), perdit toutes ses possessions et fut banni en 1054. Il lui était reproché d’avoir libéré le prisonnier Raoul, comte de Valois, dit "de Montdidier", qu’on lui avait confié, après la bataille de Mortemer. Après s’être réconcilié avec le duc, un peu plus tard, il retrouva ses possessions à l’exception du château de Mortemer qui fut confié à Guillaume de Warenne.


title: Bataille de Grunwald

text: La bataille de Grunwald ou première bataille de Tannenberg eut lieu le dans le cadre de la guerre du royaume de Pologne-Lituanie contre l'ordre Teutonique. L'alliance du royaume de Pologne et du grand-duché de Lituanie, menés respectivement par le roi Ladislas II Jagellon (Władysław Jagiełło) et le grand-duc Vytautas (Witold), écrasa les chevaliers teutoniques commandés par le grand-maître Ulrich von Jungingen. La plupart des commandants teutoniques furent soit tués soit capturés. Malgré la défaite, les chevaliers teutoniques parviennent à résister au siège de Marienbourg et les pertes territoriales lors de la paix de Toruń (1411) sont limitées. Les disputes territoriales continuèrent jusqu'à la signature de la paix du lac de Melno en 1422. Cependant, l'ordre Teutonique ne se relèvera jamais de cette défaite et le fardeau financier des indemnités de guerre entraîna des tensions internes et une crise économique sur ses terres. La bataille marque un basculement significatif des pouvoirs en Europe orientale et permet à l'union de Pologne-Lituanie de devenir la puissance politique et militaire dominante dans la région.


title: Bataille de Grunwald

text: La bataille fut l'une des plus importantes de l'Europe du Moyen Âge et est considérée comme la plus importante victoire dans l'histoire polonaise et lituanienne. Portée par le nationalisme romantique, elle devint un symbole de résistance face aux envahisseurs et une source de fierté nationale. Au cours du , la bataille fut exploitée à la fois par les propagandes nazie et soviétique.


title: Bataille de Grunwald

text: La bataille eut lieu sur le territoire de l'État monastique des chevaliers teutoniques dans la plaine entre trois villages : Grünfelde (Grunwald) à l'ouest, Tannenberg (Stębark) au nord-est et Ludwigsdorf (Łodwigowo, Ludwikowice) au sud. Les 3 villages ne sont distants que de l'un de l'autre. Ladislas II fait référence au site en latin par "in loco conflictus nostri, quem cum Cruciferis de Prusia habuimus, dicto Grunenvelt". Les chroniqueurs polonais interprétèrent le mot "Grunenvelt" par "Grünwald", littéralement "forêt verte" en allemand et l'expression est reprise par les Lituaniens sous le terme de "Žalgiris". Les Allemands nomment le lieu de la bataille sous le nom de Tannenberg ("mont aux sapins" en allemand). Ainsi il existe trois noms couramment utilisés pour désigner la bataille : , , . Son nom dans les langues des autres peuples impliqués est , , , , .


title: Bataille de Grunwald

text: Il existe peu de documents contemporains concernant la bataille et la plupart ont été rédigés par des Polonais. Le plus important et le plus digne de confiance est la "Cronica conflictus Wladislai regis Poloniæ cum Cruciferis anno Christi 1410" qui fut écrit moins d'un an après la bataille par un témoin oculaire. Son auteur est inconnu mais plusieurs candidats ont été proposés, le chancelier polonais et le secrétaire de Ladislas II, Zbigniew Oleśnicki. L'œuvre complète de "Cronica conflictus" ne nous est pas parvenue mais un court résumé fut préservé. Une autre source majeure est "Historiæ Polonicæ" de l'historien polonais Jan Długosz (1415–1480). Il s'agit d'un texte détaillé et précis écrit plusieurs décennies après la bataille. La fiabilité de cette source souffre cependant de l'intervalle entre l'événement et son récit et des préjugés de Długosz envers les Lituaniens. Le "Banderia Prutenorum" est un manuscrit du milieu du représentant et décrivant les étendards teutoniques capturés après la bataille et exposés dans la basilique du Wavel. Les autres sources polonaises incluent deux lettres écrites par Ladislas II à sa femme Anne de Celje et à l'évêque de Poznan, Wojciech Jastrzębiec et des lettres envoyées par Jastrzębiec aux Polonais du Saint-Siège. Les sources allemandes incluent un rapport concis de la bataille dans la chronique de . Une lettre anonyme, écrite entre 1411 et 1413, découverte par l'historien suédois en 1963 fournit d'importants détails sur les manœuvres lituaniennes.


title: Bataille de Grunwald

text: En 1230, l'ordre Teutonique, un ordre militaire croisé, s'implanta dans le Kulmerland (région centrée sur Chełmno) et lança une croisade contre les clans prussiens païens. Avec le soutien du pape et de l'empereur du Saint-Empire romain germanique, les Teutoniques avaient conquis et exterminé les Prussiens vers 1280 et tournèrent leur attention vers les païens du grand-duché de Lituanie. Durant un siècle, les chevaliers vont piller les terres lituaniennes, particulièrement la Samogitie qui sépare les chevaliers de Prusse de la branche livonienne de l'Ordre. Les Lituaniens abandonnèrent la Samogitie durant la de 1381 par le .


title: Bataille de Grunwald

text: En 1385, le grand-duc Jogaila de Lituanie épousa Hedwige de Pologne lors de l'union de Krewo. Jogaila se convertit au christianisme et fut couronné roi de Pologne et créa ainsi une union personnelle entre le royaume de Pologne et le grand-duché de Lituanie. La conversion officielle de la Lituanie au christianisme supprima l'argument religieux pour les activités teutoniques dans la région. Le grand-maître de l'Ordre, Konrad Zöllner von Rotenstein, soutenu par le roi hongrois Sigismond contesta publiquement la sincérité de la conversion de Jogaila et porta la question devant la maison pontificale. Les tensions territoriales concernant la Samogitie, appartenant aux Teutoniques depuis la de 1404, continuaient, la Pologne avait des revendications contre les chevaliers à propos de la région de Dobrzyń et de Dantzig (Gdańsk) mais les deux États étaient en paix depuis le traité de Kalisz de 1343. Les disputes étaient également motivées par des raisons commerciales, les chevaliers contrôlaient les embouchures des trois plus importants fleuves de Pologne et de Lituanie, le Niémen, la Vistule et la Daugava.


title: Bataille de Grunwald

text: En mai 1409, un soulèvement dans la Samogitie teutonique commença. Les Lituaniens soutenaient les rebelles et les chevaliers menacèrent d'entrer en guerre. La Pologne annonça son soutien à la Lituanie et menaça d'attaquer la Prusse. Alors que les troupes prussiennes évacuaient la Samogitie, le grand-maître Ulrich von Jungingen déclara la guerre à la Pologne et à la Lituanie le . Les chevaliers espéraient défaire la Pologne et la Lituanie séparément en commençant par envahir la Grande-Pologne et la Cujavie où ils prendraient les Polonais par surprise. Ils incendièrent le (Dobrzyń nad Wisłą), capturèrent après un siège de deux semaines, prirent Bromberg (Bydgoszcz) et pillèrent plusieurs villes. Les Polonais organisèrent des contre-attaques et reprirent Bydgoszcz et les Samogitiens attaquèrent Memel (Klaipėda). Cependant aucun des deux camps n'était prêt pour une guerre de grande envergure.


title: Bataille de Grunwald

text: L'empereur Venceslas du Saint-Empire accepta de servir de médiateur et une trêve fut signée le mais elle expirait le . Les deux camps profitèrent de l'occasion pour se préparer en rassemblant des forces et en engageant des manœuvres diplomatiques. Venceslas, qui avait reçu un présent de florins des chevaliers déclara que la Samogitie appartenait légalement à l'ordre et que seule la région de Dobrzyń devait être rendue à la Pologne. L'ordre offrit également ducats à Sigismond de Hongrie, qui avait des vues sur la principauté de Moldavie, pour son soutien militaire. Sigismond tenta également de briser l'alliance polono-lituanienne en offrant à Vytautas une couronne royale. L'acceptation d'une telle offre était en violation de l'accord d'Ostrów et sèmerait la discorde entre la Pologne et la Lituanie. Au même moment, Vytautas signa une trêve avec l'ordre Livonien.


title: Bataille de Grunwald

text: En décembre 1409, Ladislas II et Vytautas s'étaient accordés sur une stratégie commune, leurs armées se rassemblaient en une force unique qui avançait vers Marienburg (Malbork), capitale de l'ordre Teutonique. Les chevaliers qui étaient sur la défensive ne s'attendaient pas à une attaque commune et se préparaient à repousser une double invasion, par les Polonais le long de la Vistule vers Dantzig (Gdańsk) et par les Lituaniens le long du Niémen vers Ragnit (Neman). Pour contrer cette menace, Ulrich von Jungingen concentra ses forces à Schwetz (Świecie), un emplacement central d'où les troupes pourraient répondre rapidement à une invasion. Des garnisons importantes étaient laissées dans les forteresses orientales de Lötzen (Giżycko) et de Memel (Klaipėda). Pour garantir le secret de leur plan et induire les chevaliers en erreur, Ladislas II et Vytautas organisèrent dans les territoires frontaliers de nombreux raids, pour les forcer à immobiliser leurs forces.


title: Bataille de Grunwald

text: Le nombre de soldats impliqués est difficile à évaluer. Aucune des sources contemporaines ne fournit un compte fiable des troupes. Jan Długosz rapporte le nombre de bannières de différents belligérants, 51 pour les Teutoniques, 50 pour les Polonais et 40 pour les Lituaniens. Il est cependant difficile de connaître le nombre d'hommes sous chaque bannière. La structure et les effectifs des unités d'infanterie (piquiers, archers, arbalétriers) et d'artillerie est inconnue. Des estimations, souvent biaisées par des considérations politiques et nationalistes ont été avancées par de nombreux historiens. Les historiens allemands tendent à minimiser les effectifs et les historiens polonais tendent à utiliser les estimations les plus hautes. L'estimation haute réalisée par l'historien polonais de Polonais-Lituaniens et de Teutoniques fait souvent référence dans la littérature occidentale.


title: Bataille de Grunwald

text: Si elle était inférieure en nombre, l'armée teutonique était mieux entraînée, mieux commandée et disposait d'un armement supérieur. La cavalerie lourde teutonique était l'une des meilleures d'Europe et l'armée disposait de bombardes. Les deux armées étaient composées de soldats venant de plusieurs territoires ou États et de nombreux mercenaires. Les mercenaires bohémiens combattirent par exemple des deux côtés. Les chevaliers invitèrent des nobles croisés venant de 22 peuples différents mais principalement allemands. Les Teutoniques recrutèrent des soldats en Westphalie, en Frise, en Autriche, en Souabe et en Poméranie. Deux nobles hongrois, et , amenèrent 200 hommes aux chevaliers mais le soutien de Sigismond de Hongrie fut décevant.


title: Bataille de Grunwald

text: Les Polonais recrutèrent des mercenaires de Moravie et de Bohême dont Jan Žižka qui commandera par la suite les forces hussites. Alexandre de Moldavie commanda les soldats moldaves. Vytautas rassembla des troupes de Lituanie et de Ruthénie dont des Tatars de la Horde d'or menés par . Le commandant en chef des forces polono-lituaniennes était le roi Ladislas II même s'il ne participa pas directement à la bataille. Les forces lituaniennes étaient commandées effectivement par le grand-duc Vytautas qui mit au point la tactique de la campagne et participa directement à l'affrontement.


title: Bataille de Grunwald

text: La première étape de la campagne de Grunwald fut le rassemblement de toutes les forces polono-lituaniennes à Czerwinsk à environ de la frontière prussienne, où l'armée conjointe franchit la Vistule sur un pont flottant. Cette opération qui nécessitait une grande précision et une intense coordination entre les corps d'armées multi-nationaux fut accomplie en moins d'une semaine du 24 au . Les soldats polonais de Grande-Pologne se rassemblèrent à Poznań et ceux de Petite-Pologne à Wolbórz. Le 24 juin, Ladislas II et les mercenaires tchèques arrivèrent à Wolbórz puis à Czerwinsk trois jours plus tard. L'armée lituanienne qui avait quitté Vilnius le 3 juin rencontra les unités ruthènes à Hrodna et rejoignit les polonais le 27 juin. Après la traversée, les troupes mazoviennes de Siemowit IV et Janusz rallièrent l'armée polono-lituanienne. La puissante force se mit en marche en direction de Marienburg (Malbork) le 3 juillet et la frontière prussienne fut franchie le 9 juillet.


title: Bataille de Grunwald

text: La traversée de la rivière resta secrète jusqu'à ce que des émissaires hongrois, qui cherchaient à négocier une trêve, ne la révèlent au grand-maître teutonique. Ulrich von Jungingen comprit immédiatement la menace et partit avec le gros de ses forces pour organiser une ligne de défense sur la rivière Drewenz (Drwęca) près de Kauernik (Kurzętnik) et laissa à Schwetz (Świecie) sous le commandement de Heinrich von Plauen. La rivière fut fortifiée avec des fortins et le 11 juillet, Ladislas II et son conseil de guerre décidèrent de contourner les défenses teutoniques par l'est où aucune rivière ne protégeait Marienburg. L'armée teutonique suivit la Drewenz vers le nord avant de la traverser à Löbau (Lubawa) et de continuer vers l'est parallèlement à l'armée polono-lituanienne.


title: Bataille de Grunwald

text: Au matin du 15 juillet 1410, les deux armées se rencontrèrent dans une plaine couvrant environ entre les villages de Grunwald, Tannenberg (Stębark) et Ludwigsdorf (Łodwigowo). Les deux armées se déployèrent en deux lignes opposées suivant un axe nord-est sud-ouest. L'armée polono-lituanienne était rangée en face et à l'est de Ludwigsdorf et de Tannenberg. La cavalerie lourde polonaise formait le flanc gauche, la cavalerie légère lituanienne se trouvait à droite tandis que les divers corps de mercenaires formaient le centre. Ces derniers étaient organisés sur trois lignes avec des formations en pointe d'environ 20 hommes en profondeur. Les Teutoniques concentrèrent leur cavalerie d'élite commandée par le grand-maréchal contre les Lituaniens. Les chevaliers, qui avaient été les premiers à se déployer pour la bataille, espéraient pousser les Polonais ou les Lituaniens à l'attaque. Une chronique suggère qu'ils avaient creusé des fosses pour piéger l'armée attaquante. Ils tentèrent également d'employer leur artillerie de campagne mais une averse avait mouillé leur poudre et seulement deux coups furent tirés. Comme Ladislas II refusait d'attaquer, le grand-maître envoya des messagers avec deux épées pour « aider Ladislas II et Vytautas lors de la bataille ». Il s'agissait évidemment d'une insulte et d'une provocation et ces épées, connues sous le nom d'Épées de Grunwald, devinrent l'un des symboles nationaux de la Pologne.


title: Bataille de Grunwald

text: Vytautas, soutenu par plusieurs corps de cavalerie polonaise, lança une attaque sur le flanc gauche des forces teutoniques. Après plus d'une heure de durs combats, la cavalerie légère lituanienne commença à se retirer de manière plus ou moins chaotique. Jan Długosz rapporte que la totalité des forces lituaniennes avait été annihilée. Selon lui, les Teutoniques crurent que la victoire était proche et ils brisèrent leurs formations pour se lancer à la poursuite des Lituaniens et se livrer au pillage avant de rejoindre la bataille contre les Polonais. Długosz ne fait plus aucune mention des Lituaniens dans la suite de sa chronique et présente la bataille comme une victoire uniquement polonaise. Ce récit contredit la "Cronica conflictus" et a été remis en question par les historiens modernes. Dans un article de Vatslaw Lastowski publié en 1909, l'auteur avance l'idée que la retraite était planifiée et qu'il s'agissait d'une tactique empruntée à la Horde d'or. La même fausse retraite avait été utilisée lors de la bataille de la rivière Vorskla en 1399 où l'armée lituanienne avait été décimée et Vytautas lui-même ne s'en était échappé que de justesse. Cette théorie fut renforcée par la découverte et la publication d'une lettre allemande par l'historien suédois Sven Ekdahl en 1963. La lettre, écrite deux ans après la bataille, met en garde le nouveau grand-maître contre les fausses retraites comme celle qui avait été utilisée lors de la Grande Bataille. L'historien Stephen Turnbull avance néanmoins que la retraite lituanienne ne correspond pas parfaitement à une fausse retraite. En effet celle-ci n'est employée que par quelques unités (et non par l'ensemble de l'armée) et était rapidement suivie par une contre-attaque (alors que les Lituaniens ne revinrent que vers la fin de la bataille).


title: Bataille de Grunwald

text: Tandis que les Lituaniens se retiraient, de violents combats commencèrent entre les forces polonaises et teutoniques. Les unités teutoniques commandées par le grand-commandeur se concentrèrent sur le flanc droit polonais. Six des unités de cavalerie de von Walenrode ne poursuivirent pas les Lituaniens et attaquèrent sur le flanc droit. Les Teutoniques prirent l'avantage et parvinrent à s'emparer de la bannière royale de Cracovie. Elle fut cependant rapidement reprise et les combats continuèrent. Ladislas II déploya la seconde ligne de son armée. Le grand-maître Ulrich von Jungingen mena alors 16 unités, soit près d'un tiers des forces teutoniques initiales, dans une attaque sur le flanc droit polonais et Ladislas II engagea sa troisième ligne. La mêlée s'approcha du commandement polonais et un chevalier, identifié sous le nom de Lupold ou Diepold de Kökeritz, chargea directement le roi polonais. Le secrétaire de Ladislas II, Zbigniew Oleśnicki, sauva la vie du roi et devint l'un des personnages les plus influents de Pologne.


title: Bataille de Grunwald

text: À ce moment, l'armée lituanienne réorganisée revint sur le champ de bataille et attaqua les Teutoniques par l'arrière. Ces derniers commençaient à être submergés par les Polonais et les Lituaniens. Von Jungingen est tué alors qu'il essayait de se forcer un passage à travers les lignes lituaniennes. Selon la "Cronica conflictus", Dobiesław d'Oleśnica avait lancé une lance en travers du cou du grand-maître tandis que Długosz avance que était le tueur. Encerclés et privés de leur chef, les chevaliers commencèrent à se retirer. Une partie de ces forces se retira vers le camp teutonique mais les civils suivant l'armée se retournèrent contre eux et se lancèrent à leur poursuite. Les Teutoniques tentèrent alors de construire un "wagenburg" où le camp était entouré par des wagons servant de fortifications improvisées. Cependant, ces défenses ne tinrent pas longtemps et le camp fut ravagé. Selon la "Cronica conflictus", plus de chevaliers y seraient morts que sur le champ de bataille. La bataille avait duré environ dix heures.


title: Bataille de Grunwald

text: Les Teutoniques attribuèrent la défaite à la trahison de (Mikołaj de Ryńsk), commandant de la bannière de Culm (Chełmno) et il fut décapité sans procès. Il était le fondateur et le chef de l'Union du Lézard, un groupe de chevaliers sympathisants de la Pologne. Selon les Teutoniques, von Renys aurait abaissé sa bannière, ce qui fut considéré comme un signe de reddition et entraîna la fuite désorganisée. La légende selon laquelle les chevaliers avaient été « poignardés dans le dos » faisait écho à la "Dolchstoßlegende" populaire après la Première Guerre mondiale et servit de base à l'historiographie allemande de la bataille jusqu'en 1945.


title: Bataille de Grunwald

text: La défaite des Teutoniques fut retentissante. Environ avaient été tués et avaient été faits prisonniers. D'après les livres de comptes teutoniques, seuls sont rentrés à Marienburg pour réclamer leur solde. Des de Dantzig, seuls 300 rentrèrent. Le plus haut-gradé teutonique à avoir survécu était , commandant d'Elbing (Elbląg). Selon les différentes sources, entre 200 et 400 chevaliers de l'ordre étaient morts dont de nombreux membres de la haute-hiérarchie teutonique, le grand-maître Ulrich von Jungingen, le grand-maréchal , le grand-commandeur , le grand-trésorier Thomas von Merheim, le grand-commissaire Albrecht von Schwartzburg et une dizaine de commandants. , commandant de Brandenburg (Ouchakovo) et Heinrich Schaumburg, vogt de Sambie furent exécutés après la bataille sur ordre de Vytautas. Les corps de von Jungingen et des autres officiers supérieurs furent transportés à la forteresse de Marienburg pour y être enterrés le 19 juillet. Les corps des officiers teutoniques de rang inférieur et de douze chevaliers polonais furent inhumés à l'église de Tannenberg. Le reste des morts fut enterré dans plusieurs fosses communes.


title: Bataille de Grunwald

text: Les forces polono-lituaniennes firent plusieurs milliers de prisonniers dont les ducs Konrad VII de Oels (Oleśnica) et Casimir V de Poméranie. La plupart des soldats sans grades et des mercenaires furent libérés peu après la bataille à la condition qu'ils se présentent à Cracovie le . Seuls ceux dont on pouvait espérer une rançon furent gardés en captivité. Des rançons considérables furent payées ; Par exemple, le mercenaire Holbracht von Loym dut payer "soixante fois 150 gros de Prague" soit un peu plus de d'argent.


title: Bataille de Grunwald

text: Après la bataille, les forces polono-lituaniennes restèrent trois jours sur le champ de bataille avant d'avancer vers Marienburg à raison d'environ par jour. Le gros de l'armée atteignit la puissante forteresse le 26 juillet. Ce délai permit à Heinrich von Plauen d'organiser la défense de la ville. Ladislas II envoya également des unités vers les autres forteresses teutoniques qui se rendirent le plus souvent sans combattre comme les grandes villes de Danzig (Gdańsk), Thorn (Toruń), et Elbing (Elbląg). Seuls huit châteaux restaient aux mains des Teutoniques. Les assiégeants de Marienburg, qui espéraient une reddition rapide et n'étaient pas préparés pour un siège de longue durée, souffraient du manque de matériel de siège, d'un faible moral et d'une épidémie de dysenterie. Les chevaliers demandèrent de l'aide à leurs alliés ; Sigismond de Hongrie, Venceslas du Saint-Empire et l'ordre Livonien promirent une aide financière et des renforts. Le siège de Marienburg fut levé le 19 septembre et les forces polono-lituaniennes quittèrent les villes conquises qui furent rapidement reprises par les Teutoniques. À la fin du mois d'octobre, seuls quatre châteaux restaient aux mains des Polonais. Ladislas II leva une nouvelle armée et infligea une nouvelle défaite aux Teutoniques lors de la le . Après d'autres confrontations, les deux camps acceptèrent de négocier.


title: Bataille de Grunwald

text: La paix de Thorn fut signée en février 1411. Selon ses termes, les chevaliers cédaient la région de Dobrzyń à la Pologne et acceptaient de renoncer à leurs revendications sur la Samogitie jusqu'à la mort de Ladislas II et de Vytautas. Cependant, il faudra deux autres guerres avant que les disputes territoriales ne soient définitivement réglées par la paix du lac de Melno. Si les gains territoriaux de la Pologne et de la Lituanie étaient minces, la paix de Thorn imposa un lourd fardeau financier aux Teutoniques dont ils ne se relèveront jamais. Ils devaient payer en argent une indemnité estimée à dix fois les revenus annuels du roi d'Angleterre. Pour faire face à ce paiement, les chevaliers empruntèrent massivement, confisquèrent l'or et l'argent des églises et augmentèrent les taxes. Deux villes majeures de Prusse, Dantzig (Gdańsk) et Thorn (Toruń) se soulevèrent contre ces dernières. La défaite de Grunwald laissait les chevaliers avec peu de troupes pour défendre leurs territoires. Comme la Pologne et la Lituanie étaient maintenant des États chrétiens, les Teutoniques avaient du mal à recruter de nouveaux croisés. Le grand-maître dut donc faire appel à des mercenaires, ce qui augmenta les dépenses d'un budget déjà bien réduit. Les tensions internes, le déclin économique et la hausse des taxes menèrent à un soulèvement et à la fondation de la Ligue de Prusse en 1441. Cela entraina une série de conflits qui culminèrent avec la guerre de Treize Ans (1454).


title: Bataille de Grunwald

text: La bataille de Grunwald est considérée comme l'une des plus importantes batailles de l'histoire de la Pologne et de la Lituanie. En Lituanie, elle marque l'apogée militaire et politique du grand-duché. Elle fournit une source de fierté nationale durant l'époque du nationalisme romantique et inspira la résistance aux politiques de germanisation et de russification des empires allemand et russe. Les chevaliers sont représentés comme des envahisseurs sanguinaires et Grunwald est une juste victoire remportée par une petite nation opprimée.


title: Bataille de Grunwald

text: En 1910, pour marquer le de la bataille, un monument réalisé par fut implanté à Cracovie au terme de trois jours de célébrations auxquelles participèrent près de . Environ 60 autres villes de Galicie érigèrent des monuments à la mémoire de Grunwald lors de cet anniversaire. À peu près au même moment, le prix Nobel de littérature, Henryk Sienkiewicz, écrivit le roman "Les Chevaliers teutoniques" (en polonais : "Krzyżacy") qui relate la bataille dans l'un de ses chapitres.


title: Bataille de Grunwald

text: En 1960, le réalisateur polonais Aleksander Ford utilisa le livre pour réaliser son film éponyme. Un musée, des monuments et un mémorial furent érigés sur le site de la bataille en 1960. La bataille a laissé son nom à une médaille militaire (la croix de Grunwald), à des équipes de sport (BC Žalgiris, FK Žalgiris) et à de nombreuses organisations. Une reconstitution a lieu tous les 15 juillet. personnes assistèrent à la reconstitution de 2010 pour les 600 ans de la bataille. participèrent en tant que soldats et autres en tant que paysans et suivants de l'armée dans l'une des plus grandes reconstitutions militaires du Moyen Âge en Europe.


title: Bataille de Grunwald

text: Les Allemands considèrent généralement les Teutoniques comme des nobles héroïques qui amenèrent le christianisme et la civilisation en Europe orientale. En août 1914, durant la Première Guerre mondiale, l'Allemagne remporta une victoire contre les Russes près du site. Réalisant son potentiel de propagande, les Allemands nommèrent la bataille, bataille de Tannenberg. La victoire de 1914 était imaginée comme une revanche sur la défaite de 1410, une revanche imaginaire car les Russes n'avaient pas participé en 1410. L'Allemagne nazie exploita ensuite ce sentiment en présentant sa politique de "lebensraum" comme une continuité de la mission historique des Teutoniques.


title: Bataille de Grunwald

text: Du fait de la participation de trois régiments de Smolensk à la bataille, les Russes considèrent Grunwald comme une victoire de la coalition russo-polono-lituanienne contre l'envahisseur allemand. Le chroniqueur Jan Długosz fait l'éloge des bannières de Smolensk, qui combattirent vaillamment et furent les seules bannières du grand-duché de Lituanie à ne pas se retirer. La bataille est une lutte raciale entre les Slaves et les Allemands, car les chevaliers teutoniques sont les précurseurs des armées d'Hitler.


title: Glacier

text: Un glacier est une masse de glace plus ou moins étendue qui se forme par le tassement de couches de neige accumulées. Écrasée sous son propre poids, la neige expulse progressivement l'air qu'elle contient, se soude en une masse compacte et se transforme en glace.


title: Glacier

text: Le domaine de plasticité de la glace étant particulièrement étendu, un glacier s'écoule lentement sous l'effet de la gravité le long d'une pente ou par fluage.


title: Glacier

text: « Glacier » est un terme francoprovençal que l'on rencontre dès le en Valais et qui dérive du latin populaire *"glaciariu(m)", du latin tardif "glacia", du latin classique "glacies" (« glace », « glaçon »). À partir du milieu du , en France, on le préfère au terme « glacière » qui était alors utilisé.


title: Glacier

text: On compte sur Terre environ . Ils représentent 60 à 70 % des eaux douces de la planète, et constituent également une partie importante de la cryosphère.


title: Glacier

text: Tout comme chaque rivière est unique par ses caractéristiques, aucun glacier ne ressemble à un autre. Il est cependant possible de distinguer certaines caractéristiques récurrentes et s'appliquant de manière générale.


title: Glacier

text: On peut distinguer trois zones dans un glacier :


title: Glacier

text: La ligne d'équilibre d'un glacier est la limite qui sépare la zone du glacier où le bilan en masse est excédentaire et la zone du glacier où le bilan en masse est déficitaire. Cette ligne d'équilibre est matérialisée durant les mois chauds par la limite entre neige persistante (les neiges éternelles) et glace apparente. La ligne d'équilibre est utilisée pour marquer la fin de la zone d'accumulation d'un glacier.


title: Glacier

text: Ces trois secteurs d'un glacier sont très variables en taille, voire absents sur certains glaciers.


title: Glacier

text: Les couches successives de neige qui forment le glacier emprisonnent durant leur passage dans l'atmosphère poussières, pollens, polluants et piègent des bulles d'air qui conservent la teneur des gaz composant l'atmosphère à l'époque de piégeage. Ces informations font d'un glacier un véritable livre relatant l'évolution de l'atmosphère durant des centaines de milliers d'années. Des forages (Vostok en Antarctique) permettent de remonter des carottes de glace et d'analyser la composition de l'atmosphère à l'époque de la formation des strates.


title: Glacier

text: Un glacier possède d'autres caractéristiques qui sont révélatrices de la topographie, du climat, de son activité érosive, de son passé :


title: Glacier

text: On peut définir un bilan hydrique (ou bilan de masse) saisonnier pour un glacier.


title: Glacier

text: Ce bilan fait la différence entre perte et gain d'eau, qu'elle soit sous forme liquide, solide ou gazeuse. Durant les mois les plus chauds, les précipitations sous forme de neige sont au plus bas et la remontée des températures accélère la fonte du glacier en étendant sa zone d'ablation à plus haute altitude. Le bilan hydrique du glacier est alors négatif : sa masse diminue en perdant plus d'eau qu'il n'en reçoit. À l'inverse, les mois les plus froids voient les précipitations neigeuses augmenter et la fonte atteindre son minimum. Le bilan hydrique du glacier est positif : sa masse augmente en reconstituant ses stocks de glace qu'il a perdus l'été.


title: Glacier

text: Le bilan hydrique saisonnier d'un glacier définit le débit du torrent émissaire dont le flot est composé des eaux de fonte. Le débit des eaux de fonte est à son maximum les mois les plus chauds et est à son minimum les mois les plus froids. Il faut préciser que ce débit des eaux de fonte, même s'il l'influence fortement, ne correspond pas au débit du torrent émissaire qui peut être grossi par les pluies ou atténué par l'évaporation, la recharge de la nappe phréatique, le prélèvement pour les activités humaines, etc. Le débit des eaux de fonte, s'il est directement lié aux précipitations neigeuses, est beaucoup plus affecté par d'autres facteurs météorologiques (l'intensité et la durée de l'ensoleillement, les températures qui sont des variables plus stables dans l'espace et dans le temps que les précipitations), cosmiques et anthropiques (telle la présence de cryoconite, poussière nivéo-éolienne qui fait passer l'albedo de la glace de glacier de 0,2 à 0,4, ce qui accélère la fonte). Ainsi, on peut observer des fluctuations journalières du débit des eaux de fonte : le maximum est atteint dans l'après-midi tandis que le minimum l'est en fin de nuit.


title: Glacier

text: Le glacier, en jouant le rôle de réservoir d'eau douce, régularise le débit des cours d'eau en aval tout au long de l'année. Il permet ainsi à la végétation en aval du glacier de disposer de réserves d'eau constantes et d'éviter ou d'atténuer d'éventuelles périodes de sécheresse.


title: Glacier

text: Un glacier commence à se déformer et est donc capable d'avancer en acquérant une certaine plasticité lorsqu'il dépasse cinquante mètres d'épaisseur. C'est aussi pour cette raison que la surface des glaciers est couverte de séracs et de crevasses : la couche supérieure correspondant aux cinquante premiers mètres du glacier ne se déforme pas mais casse.


title: Glacier

text: Un glacier avance, se déplace à cause de la gravité ou se déforme, flue à cause de son propre poids. La vitesse et la direction du déplacement sont fonction de la topographie, de la température du glacier, de sa teneur en air, de la quantité d'eau liquide qu'il contient, de la quantité et de la nature des matériaux rocheux qu'il transporte, de sa réaction face à la rencontre avec d'autres glaciers, etc.


title: Glacier

text: En général, plus la pente est forte et régulière, le glacier lourd, ayant une température "élevée" et contenant de l'eau liquide, de l'air et peu de grosses roches, plus il ira vite et inversement.


title: Glacier

text: Le fait qu'un glacier soit recouvert ou non d'une couche de débris rocheux peut influencer sa vitesse d'écoulement par le biais des eaux de fonte. Ces eaux de fonte, en s'écoulant entre le glacier et les parois rocheuses, "lubrifient" la glace qui glisse mieux contre la roche. En comportant des débris rocheux à sa surface, un glacier s'isole des rayonnements solaires et des températures atmosphériques, diminuant par là-même la fonte de la glace à sa surface. Disposant de moins d'eau liquide, le glacier avance moins vite que si sa glace était découverte.


title: Glacier

text: La vitesse d'écoulement n'est pas la même en tout point d'un glacier. Elle varie selon la distance avec les parois et selon qu'on se trouve en zone d'accumulation, de transport ou d'ablation. Plus la glace est proche des parois latérales, plus sa vitesse est réduite. Dans la zone d'accumulation et de transport, la vitesse est généralement maximale dans les profondeurs du glacier, tandis qu'elle l'est à la surface du glacier dans la zone d'ablation. Cette vitesse différentielle fait que le litage des couches de neige est horizontal dans la zone d'accumulation, puis devient vertical dans la zone de transport pour redevenir horizontal dans la zone d'ablation.


title: Glacier

text: Les vitesses d'écoulement d'un glacier sont très variables. La vitesse moyenne pour un glacier classique est de l'ordre de quelques centimètres à quelques dizaines de centimètres par jour. Certains glaciers (glaciers suspendus ou glaciers dits « morts ») ont une vitesse d'écoulement proche de zéro. D'autres glaciers comme les courants glaciaires peuvent avancer de plusieurs dizaines de mètres par jour. Ainsi, un glacier de Groenland, le Kangerdlugssuaq (ou Kangerlussuaq situé au sud de Nuuk) a multiplié sa vitesse par trois entre 1996 et 2005 et atteint à cette date de plus de quatorze kilomètres par an soit une moyenne de quarante mètres par jour.


title: Glacier

text: Le front d'un glacier peut être amené à avancer ou à reculer dans une vallée. Ces mouvements sont le résultat d'un déséquilibre entre apport de neige et fonte : lorsque le bilan hydrique annuel est négatif, le glacier entre dans une phase de recul et réciproquement.


title: Glacier

text: Il faut rappeler que quand on parle d'un recul glaciaire, ce n'est pas le glacier qui recule, la glace continuant d'avancer vers le bas de la vallée, c'est la position du front glaciaire qui se déplace vers le haut de la vallée. La « délaissée glaciaire » (espace abandonné à la suite du recul du glacier) se nomme aussi « glarier » ou « fond du glacier ».


title: Glacier

text: Si l'apport de neige, et par conséquent de glace, est plus important que la fonte du front glaciaire, le glacier progressera dans la vallée. Ceci peut être provoqué par un refroidissement climatique et/ou une augmentation des précipitations. Les effets inverses seront à l'origine d'un retrait glaciaire. Entre 1850 et 1980, les glaciers des Alpes ont perdu presque le tiers de leur surface.


title: Glacier

text: À noter que pour le cas de l'Antarctique : de pareils phénomènes existent, les élévations de la température dans ces secteurs très froids se révélant favorables à une augmentation des précipitations neigeuses donc à terme, à une augmentation des volumes de glace.


title: Glacier

text: Les conséquences d'un retrait ou d'une avancée glaciaire dans la morphologie d'un glacier peuvent être spectaculaires et radicales :


title: Glacier

text: Certaines progressions d'un glacier sont révélatrices d'une « mauvaise santé » du glacier et s'apparentent plus à un "suicide" qu'à une croissance. Il s'agit des surges glaciaires.


title: Glacier

text: Attention aussi à ne pas confondre progression glaciaire et jökulhlaup qui sont des inondations provoquées par une vidange d'un lac subglaciaire formé au cours d'une éruption volcanique.


title: Glacier

text: La plupart des glaciers alpins à travers le monde sont aujourd'hui dans une phase de retrait rapide tels :


title: Glacier

text: Des ingénieurs tentent depuis quelques années de mettre au point des techniques pour ralentir ou stopper la fonte des glaciers, voire de leur faire regagner de la masse. Ainsi, une technique expérimentale consistait, à l'aide de nombreux forages dans la glace, à injecter de l'eau dans un glacier suisse qui était utilisé pour le ski d'été. Cette eau devait permettre au glacier de regagner de la masse en descendant moins vite dans la vallée. La technique, trop chère et pas assez efficace, a été abandonnée. En 2005, la station de ski d'Andermatt en Suisse a emballé une partie d'un glacier dans des bandes de mousse en PVC. Selon les résultats obtenus, la surface recouverte sera étendue par la suite. Bien qu'elles puissent produire des résultats encourageants, ces techniques ne résolvent pas la source du problème et ne font que retarder l'échéance d'une disparition de ces glaciers.


title: Glacier

text: La fonte des glaciers représente de 25 à 30 % de l’augmentation du niveau de la mer à l’échelle mondiale.


title: Glacier

text: Selon une étude de l’Union internationale pour la conservation de la nature (UICN) publiée en , près de la moitié des sites du Patrimoine mondial pourraient perdre leurs glaciers d’ici 2100 si les émissions de gaz à effet de serre se poursuivent au rythme actuel.


title: Glacier

text: En 2021, les glaciers des Rocheuses, comme le glacier Peyto, situé au nord-ouest de Banff fondent à un rythme alarmant. Les conditions météorologiques et les catastrophes naturelles de l'année 2021 (faibles précipitations de neige, vagues de chaleur extrêmes et feux de forêt) ont accéléré le processus de la fonte des glaciers.


title: Glacier

text: Les glaciers peuvent provoquer de nombreuses catastrophes liées à leur nature (eau solide et liquide), leurs caractéristiques (présence de séracs, de crevasses, etc) et leur capacité (surge glaciaire, barrage, etc).


title: Glacier

text: Les glaciers peuvent provoquer :


title: Glacier

text: Il existe une multitude de petits glaciers à travers le monde qui s'apparentent plus à de gros névés compactés qu'à de vrais glaciers.


title: Glacier

text: Le plus long glacier du monde est le glacier Lambert en Antarctique avec plus de 400 kilomètres de long et 100 de large.


title: Glacier

text: Le plus grand inlandsis est celui de l'Antarctique avec . C'est également le plus épais avec un maximum de d'épaisseur. Celui du Groenland fait quant à lui avec un maximum de d'épaisseur.


title: Glacier

text: La plus grande calotte glaciaire est celle du Austfonna (Svalbard) avec . Celle du Vatnajökull en Islande atteint et mille mètres d'épaisseur.


title: Glacier

text: Le plus grand glacier de piémont est le glacier Malaspina en Alaska avec un lobe glaciaire de .


title: Glacier

text: Le plus grand glacier de vallée des Alpes est le glacier d'Aletsch (Suisse) avec 23,6 kilomètres de long (2002).


title: Glacier

text: Le plus grand glacier français est le glacier Cook (îles Kerguelen).


title: Glacier

text: Le plus long glacier français de métropole est la Mer de Glace dans le massif du Mont-Blanc.


title: Glacier

text: Les premières explorations de glaciers recensées (des grecs Hérodote ou Anaximandre ou de l'italien Pétrarque) sont le fait d'érudits motivés par le souci de connaissance et de soi-même.


title: Glacier

text: La géographie du Moyen Âge jusqu'au voit les auteurs simplement mentionner les glaciers comme des éléments difficiles pour la circulation humaine. En effet, le glacier est vu avec effroi à cette époque : responsable de catastrophes (inondations des torrents glaciaires, percement de poches d'eau), il est considéré par l'Église chrétienne comme un lieu où l'on expie ses péchés (procession d'âmes en peine sur les glaciers, mythe du juif errant faisant progresser le glacier).


title: Glacier

text: L'histoire naturelle du inaugure l'approche scientifique alors que les glaciers sont désormais vus avec bienveillance (l'eau du glacier purge des maladies, le froid du glacier protège contre les miasmes qui viennent de l'étranger, utilisation de leurs glacières). Divers auteurs de « théories de la Terre » écrivent à son sujet. Le naturaliste Jean-Louis Giraud-Soulavie décrit en 1780 les « appareils glaciaires » dans "Histoire naturelle de la France méridionale". En 1868 Viollet-le-Duc publie une "Étude sur la constitution géodésique et géologique, sur sa transformation, sur l'état ancien et moderne du glacier" car la glaciologie développe un vocabulaire architectural typique (fronton, dôme, gothique)  Les géographes des , comme les auteurs de traités de géographie physique générale (De Martonne, 1909 ; Pierre Pech et Hervé Regnauld, 1994) et certains géographes de l'École française (Jules Blache, 1933 ; Pierre Deffontaines, 1947) décrivent désormais les processus physiques à l'œuvre dans les glaciers.


title: Glacier

text: Il s'agit de glaciers dont la morphologie est dépendante du relief. Ils se trouvent en général en montagne et occupent le fond des talwegs.


title: Glacier

text: Les glaciers de vallée sont la représentation classique que l'on se fait d'un glacier : un bassin d'alimentation en forme de cirque au pied de pics dépassant de la neige, une masse de glace allongée occupant toute la largeur d'une vallée et un front glaciaire donnant naissance à un torrent.


title: Glacier

text: Un glacier de vallée peut se former à partir d'une seule zone d'accumulation ou de plusieurs. Il peut également recevoir des masses de glaces qui proviennent de glaciers adjacents et venant grossir le flot de glace.


title: Glacier

text: Exemples de glacier de vallée :


title: Glacier

text: Un glacier suspendu est généralement de petite taille et est perché sur les flancs d'une montagne. Il n'est composé que d'une zone d'accumulation, parfois une courte zone de transport mais très rarement d'une zone d'ablation. La glace est évacuée par sublimation ou par chute de séracs, séracs qui peuvent donner naissance à un glacier régénéré en contrebas.


title: Glacier

text: Exemples de glaciers suspendus :


title: Glacier

text: Il s'agit d'un glacier dont les apports en neige sont fournis par des chutes de séracs provenant d'un glacier suspendu. Un glacier suspendu étant en général de faible superficie, les apports en neige sont limités et les glaciers régénérés sont souvent petits et ne parviennent pas à former des glaciers de vallée. Leur glace s'évacue par la sublimation ou la fonte. Le glacier régénéré est en quelque sorte la zone d'ablation d'un glacier suspendu.


title: Glacier

text: Un glacier de cirque est un glacier qui occupe la totalité d'un cirque et ne le quittant pas ou très peu. Il s'agit en fait de la partie correspondant à la zone d'accumulation d'un glacier de vallée. Il possède une zone d'accumulation, une zone de transport réduite et une zone d'ablation.


title: Glacier

text: Exemple de glaciers de cirque :


title: Glacier

text: Il s'agit d'un glacier de vallée qui atteint la plaine au pied de la chaîne de montagne. Il possède une zone d'accumulation et une zone de transport classique mais sa zone d'ablation s'étale dans la plaine soit en digitations, soit en un lobe glaciaire plus ou moins étendu. Devant le lobe glaciaire peut se former un sandur, lieu propice à l'installation de formations glaciaires et péri-glaciaires : drumlins, eskers, kames, kettles, blocs erratiques, moraines, etc.


title: Glacier

text: Exemple de glaciers de piémont :


title: Glacier

text: Un glacier dont l'une des langues rejoint la mer ou l'océan est généralement qualifié de côtier. Ces situations ne se rencontrent qu'en des latitudes élevées, un tel glacier requérant une température annuelle moyenne atmosphérique au niveau de la mer approchant la température de glaciation. On en rencontre en Norvège et en Alaska où ils se jettent dans des fjords.


title: Glacier

text: Exemple de glaciers côtiers :


title: Glacier

text: Ce sont des glaciers qui possèdent certaines caractéristiques des inlandsis : une grande superficie, une forme aléatoire, une grande épaisseur, une pente relativement faible du substrat rocheux, une évacuation de la glace par de larges fronts glaciaires et/ou par des émissions de glaciers. Il s'agit en fait de mini-inlandsis souvent perchés au sommet de montagnes ou de volcans et en partie confinés par les sommets qui composent la montagne. Ce sont bien souvent des reliquats des grandes calottes polaires des anciennes glaciations.


title: Glacier

text: Exemple de calottes locales :


title: Glacier

text: Leur étendue et leur épaisseur sont tellement importantes que le relief a peu d'incidence sur leur morphologie. Ils se présentent sous la forme d'un immense amas de glace au sommet formant un plateau peu pentu percé de temps à autre par un nunatak, s'écoulant de toute part en produisant des lobes glaciaires, des digitations et des courants glaciaires.


title: Glacier

text: Leur étendue est inférieure à .


title: Glacier

text: Exemples de calottes glaciaires :


title: Glacier

text: Leur étendue est supérieure à .


title: Glacier

text: Il n'existe que deux inlandsis au monde :


title: Glacier

text: En plus de la morphologie, on peut classer les glaciers suivant leur température. Celle-ci est évidemment fonction de l'altitude et de la latitude du glacier mais aussi de la présence ou non d'activité volcanique sous le glacier.


title: Glacier

text: Pour qu'un glacier se constitue ou se maintienne, il faut que l'apport de neige excède ou équilibre la perte de glace due à la fonte, à la sublimation et au glissement de la masse d'eau gelée vers l'aval. L'altitude minimale pour l'obtention des conditions nécessaires à la formation d'un glacier varie selon le climat et la latitude d'une région.


title: Glacier

text: Si elle se situe quasiment au niveau de la mer aux pôles, elle se trouve en revanche entre et d'altitude dans les Alpes et au-delà sous les tropiques (l'altitude limite reste très difficile à déterminer actuellement en raison du réchauffement climatique).


title: Glacier

text: Les glaciers laissent de nombreuses traces de leurs passages dans le paysage sous forme de dépôts de toutes sortes.


title: Glacier

text: Les glaciers, de par leur poids, les roches qu'ils contiennent, les eaux de fonte qu'ils produisent, la nature et la dureté du substrat sur lequel ils évoluent ainsi que de leur grande capacité de transport érodent et modèlent le paysage en laissant des formes caractéristiques de leur passage.


title: Glacier

text: Les glaciers constituent un attrait touristique indéniable. De nombreuses personnes se déplacent vers les glaciers pour :


title: Glacier

text: En 2012, deux chercheurs de l'Université de Fribourg et de l'École polytechnique fédérale de Zurich ont estimé grâce à un modèle informatisé, le volume total des glaciers terrestres à près de . Le calcul a pris en compte en excluant cependant les calottes glaciaires du Groenland et de l'Antarctique.


title: Glacier

text: Il existe des glaciers sur d'autres corps planétaires :


title: Déterminant (mathématiques)

text: En mathématiques, le déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie. Sur les exemples les plus simples, ceux de la géométrie euclidienne en dimension 2 ou 3, il s'interprète en termes d'aires ou de volumes, et son signe est relié à la notion d'orientation. Il fut initialement introduit en algèbre, pour résoudre un système d'équations linéaires comportant autant d'équations que d'inconnues. Il se révèle être un outil très puissant dans de nombreux domaines. Il intervient ainsi dans l'étude des endomorphismes, la recherche de leurs valeurs propres, les propriétés d’indépendance linéaire de certaines familles de vecteurs, mais aussi dans le calcul différentiel, par exemple dans la formule de changement de variables dans les intégrales multiples.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Comme pour de nombreuses opérations, le déterminant peut être défini par une collection de propriétés (axiomes) qu'on résume par le terme « forme multilinéaire alternée ». Cette définition permet d'en faire une étude théorique complète et d'élargir ses champs d'applications. Le déterminant peut aussi se concevoir comme une généralisation à l'espace de dimension "n" de la notion d'aire ou de volume orientés.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Un domaine spécifique de l'algèbre est consacré à l'étude du déterminant et de ses généralisations : il s'agit de l'algèbre multilinéaire.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Les déterminants furent introduits en Occident à partir du , soit bien avant les matrices, qui n'apparaissent qu'au . Il convient de rappeler que les Chinois furent les premiers à utiliser des tableaux de nombres et à appliquer un algorithme maintenant connu sous le nom de procédé d'élimination de Gauss-Jordan.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Dans son sens originel, le déterminant "détermine" l'unicité de la solution d'un système d'équations linéaires. Il fut introduit dans le cas de la taille 2 par Cardan en 1545 dans son "Ars Magna", sous forme d'une "règle" pour la résolution de systèmes de deux équations à deux inconnues. Cette première formule porte le nom de "regula de modo".


title: Déterminant (mathématiques)

text: L'apparition des déterminants de taille supérieure demande ensuite plus de cent ans. Curieusement, alors que le Japon est coupé du monde extérieur, le Japonais Seki Kōwa et l'Allemand Leibniz en donnèrent les premiers exemples presque simultanément.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Leibniz étudie de nombreux systèmes d'équations linéaires. En l'absence de notation matricielle, il représente les coefficients inconnus par un couple d'indices : il note ainsi "ij" pour "a". En 1678, il s'intéresse à un système de trois équations et trois inconnues et donne, sur cet exemple, la formule de développement suivant une colonne. La même année, il écrit un déterminant de taille 4, correct aux signes près. Leibniz ne publie pas ses travaux, qui semblent avoir été oubliés avant que les résultats soient redécouverts indépendamment une cinquantaine d'années plus tard.


title: Déterminant (mathématiques)

text: À la même période, Seki Kōwa publie un manuscrit sur les déterminants, où il énonce une formulation générale difficile à interpréter. Celle-ci semble donner des formules correctes pour des déterminants de taille 3 et 4, et de nouveau des signes erronés pour les déterminants de taille supérieure. La découverte restera sans lendemain, à cause de la coupure du Japon avec le monde extérieur.


title: Déterminant (mathématiques)

text: En 1748, un traité d'algèbre posthume de Maclaurin relance la théorie des déterminants, avec l'écriture correcte de la solution d'un système de quatre équations et quatre inconnues.


title: Déterminant (mathématiques)

text: En 1750, Cramer formule les règles qui permettent de résoudre un système de "n" équations et "n" inconnues, mais sans en donner la démonstration. Les méthodes de calcul des déterminants sont alors délicates, puisque fondées sur la notion de signature d'une permutation.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Les mathématiciens s'emparent de ce nouvel objet, avec des articles de Bézout en 1764, de Vandermonde en 1771 (étonnamment ne donnant pas le calcul du déterminant de la matrice de Vandermonde actuelle ; c'est un exemple célèbre d'illustration de la loi de Stigler). En 1772, Laplace établit les formules de récurrence portant son nom. L'année suivante, Lagrange découvre le lien entre le calcul des déterminants et celui des volumes.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Gauss utilise pour la première fois le mot « déterminant », dans les "Disquisitiones arithmeticae" en 1801. Il l'emploie pour ce que nous qualifions aujourd'hui de discriminant d'une forme quadratique binaire et qui est un cas particulier du déterminant moderne. Il est également près d'obtenir le théorème sur le déterminant d'un produit.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Cauchy emploie le mot déterminant dans son sens moderne. On peut ainsi lire dans son article de synthèse de plus de quatre-vingts pages sur cette question :


title: Déterminant (mathématiques)

text: Elle représente une synthèse des connaissances antérieures, ainsi que des propositions nouvelles comme le fait que l'application transposée ne modifie pas le déterminant ainsi que la formule du déterminant d'un produit. Binet propose également une démonstration cette même année.


title: Déterminant (mathématiques)

text: En publiant ses trois traités sur les déterminants en 1841 dans le journal de Crelle, Jacobi donne une véritable notoriété à la notion. Pour la première fois, il présente des méthodes de calcul systématiques, sous forme algorithmique. Il devient également possible d'évaluer des déterminants de fonctions avec la naissance du jacobien.


title: Déterminant (mathématiques)

text: De 1832 à 1844, les travaux de Grassmann, fondent l'algèbre extérieure et donnent un sens plus général aux déterminants au travers de la représentation des grassmanniennes.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Le cadre matriciel est introduit par les travaux de Cayley et Sylvester. Cayley est également l'inventeur de la notation des déterminants par des barres verticales ; il établit la formule de calcul de l'inverse.


title: Déterminant (mathématiques)

text: La théorie s'étoffe par l'étude de déterminants ayant des propriétés de symétrie particulières et par l'introduction du déterminant dans de nouveaux champs des mathématiques, comme le wronskien pour les équations différentielles linéaires.


title: Déterminant (mathématiques)

text: En 1867, Lewis Carroll publie ', dans lequel il énonce dix-sept propriétés dont sept sont, d'après lui, originales.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Les calculs d'aires et de volumes sous forme de déterminants dans des espaces euclidiens apparaissent comme des cas particuliers de la notion générale. Cette vision des déterminants permet une approche plus géométrique de leurs propriétés.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Soit "P" le plan euclidien orienté usuel. Le déterminant des vecteurs formula_1 et formula_2 est donné par l'expression analytique ou, de façon équivalente, par l'expression géométrique  dans laquelle formula_5 est l'angle orienté formé par les vecteurs formula_1 et formula_2.Cette annulation apparaît comme un test de proportionnalité des composantes des vecteurs par produit en croix.


title: Déterminant (mathématiques)

text: La figure 4, dans le plan, illustre un cas particulier de cette formule. Elle représente deux parallélogrammes adjacents, l'un défini par les vecteurs u et v (en vert), l'autre par les vecteurs u' et v (en bleu). L'aire du parallélogramme défini par les vecteurs u+u' et v (en gris) est égale à la somme des aires des deux parallélogrammes précédents, à laquelle est enlevée l'aire d'un triangle, et ajoutée l'aire d'un autre triangle ; les deux triangles se correspondant par translation. La formule suivante est vérifiée :


title: Déterminant (mathématiques)

text: Ce dessin correspond à un cas particulier de la formule de bilinéarité puisque les orientations ont été choisies de façon que les aires aient le même signe, mais il aide à en saisir le contenu géométrique.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Il est possible de définir la notion de déterminant dans un plan euclidien orienté muni d'une base orthonormale directe "B", en utilisant les coordonnées des vecteurs dans cette base. Le calcul de déterminant donne le même résultat quelle que soit la base orthonormale directe choisie pour le calcul.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Soit "E" l'espace euclidien orienté usuel de dimension 3. Le déterminant de trois vecteurs de "E" est donné par


title: Déterminant (mathématiques)

text: Ce déterminant porte encore le nom de produit mixte en dimension 3 ; un procédé visuel pour retrouver cette formule est connu sous le nom de règle de Sarrus.Une illustration géométrique de cette propriété est donnée dans la figure 5, par deux parallélépipèdes adjacents, c'est-à-dire possédant une face commune.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Dans le plan, le signe du déterminant s'interprète comme le signe de l'angle orienté.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Dans l'espace à trois dimensions, le cube unité sert de référence. Son déterminant vaut un. Un parallélépipède non plat possède un déterminant positif s'il est possible de l'obtenir en déformant continûment, sans jamais l'aplatir, le cube unité.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Le déterminant est au contraire négatif s'il est nécessaire d'appliquer en plus une symétrie, c’est-à-dire si le cube unité ne peut être obtenu qu'en déformant le parallélépipède, puis en observant le résultat de cette déformation dans un miroir.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Une application linéaire est une application qui transforme les coordonnées d'un vecteur de manière linéaire. Par exemple dans l'espace de dimension 3, l'application est linéaire si les coordonnées x, y et z d'un vecteur ont pour image x', y' et z' avec : formula_19 où "a", "b", "c", "d", "e", "f", "g", "h" et "i" sont des nombres. La figure 7 illustre deux cas de telles applications linéaires. Dans le premier cas, le cube jaune est transformé en un parallélépipède illustré en vert. Dans le deuxième cas, le cube jaune est transformé en un volume aplati, un carré rouge (c'est-à-dire que certains des sommets du cube initial ont la même image par l'application linéaire). Ces deux cas correspondent à des situations différentes en mathématiques. La première fonction du déterminant est de fournir un moyen de séparer ces cas.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Pour être plus précis, le déterminant d'une application linéaire est un nombre, qui représente un facteur multiplicatif pour les volumes. Si le cube jaune est de volume 1, alors le volume de l'image du cube vert est la valeur absolue du déterminant de la première application. La deuxième application a un déterminant nul, ce qui correspond à un aplatissement des volumes.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Le déterminant est positif s'il est possible de déformer continûment le cube jaune pour obtenir le vert. Il est au contraire négatif s'il est nécessaire d'y appliquer en plus une symétrie.


title: Déterminant (mathématiques)

text: En fait cette propriété n'est pas uniquement vraie pour le cube unité jaune. Tout volume transformé par une application linéaire est multiplié par la valeur absolue du déterminant.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Le déterminant existe pour les applications linéaires d'un espace dans lui-même dans le cas de toutes les dimensions finies. En effet, la notion de volume peut être généralisée : ainsi un « hypercube » ayant ses arêtes de longueur 2 dans un espace euclidien de dimension "n" aurait un déterminant (sorte d'« hypervolume ») de 2. En revanche, si l'espace est de dimension infinie, alors le déterminant n'a plus de sens.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Il existe un cas de calcul numérique très fréquent pour les ingénieurs, les physiciens ou les économistes. Il s'agit de la résolution d'un système d'équations linéaires. Si le système possède autant d'équations que de variables, on peut espérer avoir l'existence et l'unicité d'une solution. Mais ce n'est pas toujours le cas, par exemple en cas de répétition de la même équation, plusieurs solutions conviendront.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Plus précisément, à un système de "n" équations et "n" inconnues peut être associé un déterminant. L'existence et l'unicité de la solution est obtenue si et seulement si le déterminant est différent de 0. Ce problème est l'origine historique de l'introduction des déterminants.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Il est possible, non seulement de garantir l'existence et l'unicité de la solution, mais la règle de Cramer fournit un calcul exact de la solution à l'aide de déterminants. Cette méthode n'est ni la plus rapide, ni la plus simple, elle est peu pratiquée pour les calculs explicites, elle est néanmoins utile pour établir certains résultats théoriques, tels que la dépendance par rapport aux paramètres.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Un système de 3 équations linéaires à 3 inconnues peut être mis sous forme d'une équation linéaire "u"("X") = "B" où "X" = ("x", "y", "z") est un vecteur dont les composantes sont les inconnues du système, "u" une application linéaire de l'espace et "B" un vecteur. La résolution du système peut être formulée de façon géométrique : le vecteur "B" est-il l'image d'un certain vecteur "X" par "u" ? Ce dernier est-il unique ? Le déterminant de "u" apporte la réponse : l'existence et l'unicité sont obtenues si et seulement s'il est non nul.


title: Déterminant (mathématiques)

text: La figure 7 permet une approche intuitive de ce résultat. Il suffit de considérer un pavage de l'espace par le cube jaune et ses images par des translations selon les trois directions. Une famille de cubes jaunes adjacents remplit alors tout l'espace.Plus généralement, pour un système de n équations et n inconnues, le déterminant indique si les images par "u" remplissent l'espace entier ou seulement un sous-espace.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Les applications linéaires apparaissent non seulement en géométrie élémentaire mais aussi dans de nombreux domaines avancés comme certaines résolutions d'équations différentielles, la définition d'algorithmes rapides ou la résolution de problèmes théoriques. Il est important de comprendre leur comportement.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Un outil d'analyse fécond consiste à répertorier les axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les longueurs des vecteurs par une constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre et les vecteurs auxquels il s'applique vecteurs propres.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Le phénomène d'aplatissement des volumes peut être mesuré par un déterminant. Il correspond au cas où, selon une certaine direction, les vecteurs sont multipliés par un rapport de dilatation égal à 0 (valeur propre nulle). Plus généralement, toutes les valeurs propres peuvent être obtenues par le calcul d'un déterminant à paramètre, appelé polynôme caractéristique.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Ainsi que le montre l'approche intuitive, le déterminant caractérise la modification de volume d'un parallélépipède par un endomorphisme. L'intégrale multiple est un outil de détermination des volumes dans le cas général. Elle utilise la notion de déterminant dans le cadre du changement de variables. Il prend alors le nom de jacobien. Il peut être imaginé comme le "rapport des volumes élémentaires" avant et après changement de variables, en usant de la terminologie des éléments différentiels.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Plus précisément, le comportement d'une application différentiable au voisinage d'un point est, au premier ordre, analogue en termes de modification de volume à une application linéaire ayant comme déterminant le jacobien.


title: Déterminant (mathématiques)

text: En physique, notamment en mécanique du point, l'équation différentielle linéaire d'ordre deux est fréquente. Elle se présente sous la forme formula_20, dans laquelle formula_21, formula_22, formula_23 peuvent être des coefficients constants ou plus généralement des fonctions (par exemple du temps). Le terme formula_21 est appelé facteur d'amortissement.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Cette équation différentielle est associée à un déterminant, appelé wronskien. Il s'interprète comme une aire dans le plan (y, y') appelé espace des phases par les physiciens. Cette aire reste constante au cours du temps si le terme d'amortissement est nul, elle décroît de façon exponentielle s'il est strictement positif. S'il n'est pas toujours possible d'exhiber une solution explicite, le wronskien est toujours calculable.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Le wronskien peut être généralisé à toutes les équations différentielles linéaires.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Les notions de parallélogramme et de parallélépipède sont généralisées à un espace vectoriel "E" de dimension finie "n" sur ℝ. À "n" vecteurs "x", …, "x" de "E" est associé un parallélotope. Il est défini comme la partie de "E" formée par l'ensemble des combinaisons des "x" à coefficients compris entre 0 et 1 Il convient de voir dans ce parallélotope une sorte de "pavé oblique".


title: Déterminant (mathématiques)

text: Lorsque l'espace est muni d'un produit scalaire, il est possible de définir le volume de ce parallélotope, parfois appelé son hypervolume pour souligner que la dimension de l'espace concerné n'est pas forcément 3. Il vérifie les propriétés suivantes :


title: Déterminant (mathématiques)

text: Un changement de produit scalaire sur l'espace "E" modifie les mesures de longueurs, angles, et par conséquent de volumes. Cependant la théorie des déterminants montrera qu'à une constante multiplicative près, il n'existe qu'une unique méthode de calcul des volumes dans un espace vectoriel de dimension "n".


title: Déterminant (mathématiques)

text: En reprenant un espace vectoriel "sans structure particulière", la notion de déterminant a pour objectif de donner un sens intrinsèque au « volume » du parallélotope, sans référence à un produit scalaire par exemple, c'est-à-dire de construire une fonction "f", qui à "x", …, "x" associe un réel, et vérifie les propriétés précédentes. Une telle application est appelée une forme "n"-linéaire alternée.


title: Déterminant (mathématiques)

text: La notion de forme "n"-linéaire alternée généralise les propriétés précédentes. Elle se définit comme une application de "E" dans ℝ, qui est :


title: Déterminant (mathématiques)

text: L'article détaillé procède à l'étude systématique des formes "n"-linéaires alternées sur un espace vectoriel de dimension "n".


title: Déterminant (mathématiques)

text: Le résultat principal est la possibilité de ramener le calcul de l'image de formula_28 à celui d'images des vecteurs de base par "n"-linéarité. En outre le caractère alterné permet de changer l'ordre des vecteurs, de sorte qu'il suffit de connaître l'image formula_29 des vecteurs d'une base, pris dans l'ordre, pour connaître "f". Remettre les vecteurs dans l'ordre fait intervenir la notion de permutation.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Définition


title: Déterminant (mathématiques)

text: On suppose "E" muni d'une base formula_30. On peut se représenter cette quantité comme une sorte de volume de pavé, relativement à la base "B".


title: Déterminant (mathématiques)

text: Formule de Leibniz Soient "x", …, "x" des vecteurs de "E". Il est possible de représenter ces "n" vecteurs par "n" matrices colonnes, formant par juxtaposition une matrice carrée "X".


title: Déterminant (mathématiques)

text: Le déterminant de "x", …, "x" relativement à la base "B" vaut alors


title: Déterminant (mathématiques)

text: Cette formule porte parfois le nom de Leibniz. Elle présente peu d'intérêt pour le calcul pratique des déterminants, mais permet d'établir plusieurs résultats théoriques.


title: Déterminant (mathématiques)

text: En physique, on rencontre souvent la formule de Leibniz exprimée à l'aide du symbole de Levi-Civita, en utilisant la convention d'Einstein pour la sommation des indices :


title: Déterminant (mathématiques)

text: Formule de changement de base


title: Déterminant (mathématiques)

text: Si "B" et "B" sont deux bases de "E", les applications déterminants correspondantes sont proportionnelles (avec un rapport non nul)


title: Déterminant (mathématiques)

text: Ce résultat est conforme à l'interprétation en termes de volume relatif.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Soit une matrice "A" = ("a") carrée d’ordre "n" à coefficients réels. Les vecteurs colonnes de la matrice peuvent être identifiés à des éléments de l'espace vectoriel ℝ. Ce dernier est muni d'une base canonique.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Il est alors possible de définir le déterminant de la matrice "A" comme le déterminant du système de ses vecteurs colonnes relativement à la base canonique. Il est noté det("A") puisqu'il n'y a pas d'ambiguïté sur la base de référence.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Par définition même, le déterminant dépend de façon linéaire de chaque colonne, et est nul lorsque deux colonnes sont égales. Le déterminant de la matrice identité vaut 1. Enfin il vérifie la formule de Leibniz :


title: Déterminant (mathématiques)

text: Ce déterminant se note fréquemment avec des barres verticales :


title: Déterminant (mathématiques)

text: La présentation matricielle apporte une propriété essentielle : une matrice a le même déterminant que sa transposée


title: Déterminant (mathématiques)

text: ce qui signifie que le déterminant de "A" se voit aussi comme le déterminant du système des vecteurs lignes, relativement à la base canonique.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Soit "u" un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie. Toutes les matrices représentatives de "u" ont le même déterminant. Cette valeur commune est appelée déterminant de "u".


title: Déterminant (mathématiques)

text: Le déterminant de "u" est la valeur par laquelle "u" multiplie les déterminants de vecteurs


title: Déterminant (mathématiques)

text: Notamment, les endomorphismes de déterminant 1 conservent le déterminant des familles de vecteurs. Dans le groupe GL("E"), ils forment un sous-groupe, noté SL("E") et appelé groupe spécial linéaire. Dans un espace réel de dimension 2, ils se conçoivent comme les applications linéaires conservant les aires orientées, en dimension trois les volumes orientés.


title: Déterminant (mathématiques)

text: On démontre que ce groupe est engendré par les transvections, dont la matrice dans une base adaptée est de la forme


title: Déterminant (mathématiques)

text: Par construction même du déterminant des endomorphismes, deux matrices semblables ont même déterminant.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Quitte à effectuer le choix d'une base, il est possible d'énoncer ces propriétés dans le cadre matriciel.


title: Déterminant (mathématiques)

text: L'application déterminant sur les familles de vecteurs est une forme multilinéaire alternée. Utiliser cette propriété sur une matrice demande d'exprimer le système de vecteurs colonnes, ou de vecteurs lignes.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Par exemple si la matrice "A" admet pour colonnes "C"..., "C" avec "C" de la forme "C = aC ' + C ' '"


title: Déterminant (mathématiques)

text: Voici l'effet des opérations élémentaires sur les colonnes de la matrice :


title: Déterminant (mathématiques)

text: Notamment, si toutes les colonnes sont multipliées par "a", le résultat est une multiplication par "a" du déterminant


title: Déterminant (mathématiques)

text: En revanche, il n'existe "pas de formule simple exprimant le déterminant de la somme A + B de deux matrices". En effet, appliquer la multilinéarité par rapport aux colonnes demande d'écrire les colonnes de la somme comme "A + B", puis d'appliquer "n" fois la propriété de linéarité. Finalement, le déterminant de "A + B" se scinde en une somme de 2"" déterminants hybrides det("A", "A", "B", "A"..., "B"), formés d'un certain nombre de colonnes de "A" et de "B". Cependant, cette somme peut s'écrire assez simplement à l'aide des mineurs de "A" et de "B".


title: Déterminant (mathématiques)

text: Il est possible d'effectuer également des opérations élémentaires sur les lignes, qui ont les mêmes propriétés que les opérations sur les colonnes. Opérer sur les lignes suivant la technique du pivot de Gauss fournit une méthode systématique de calcul des déterminants ; c'est la méthode la plus efficace en règle générale, et on montre que son temps de calcul est de l'ordre de O("n"), c'est-à-dire en gros proportionnelle au cube du nombre de lignes de la matrice.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Cas d'annulation des déterminantsCes propriétés expliquent le rôle essentiel que peuvent jouer les déterminants en algèbre linéaire. Ils constituent un outil fondamental pour prouver qu'une famille de vecteurs est une base.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Propriété de morphisme Ainsi, le déterminant est un morphisme de groupes de GL(ℝ) dans (ℝ*, ×). En particulier, si formula_40 est inversible alors formula_41.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Il existe une généralisation de la formule de déterminant d'un produit pour le cas de deux matrices rectangulaires : c'est la formule de Binet-Cauchy.


title: Déterminant (mathématiques)

text: La comatrice d'une matrice carrée de taille est la matrice carrée de même taille, notée formula_42, définie par :


title: Déterminant (mathématiques)

text: Formules de Laplace On peut calculer le déterminant d'une matrice carrée en fonction des coefficients d'une seule colonne et des cofacteurs correspondants. Cette formule, dite formule de Laplace, permet ainsi de ramener le calcul d'un déterminant de taille à celui de déterminants de taille . Le déterminant de la matrice vide est égal à .


title: Déterminant (mathématiques)

text: Formules de développement :


title: Déterminant (mathématiques)

text: Comatrice et calcul de l'inverse


title: Déterminant (mathématiques)

text: La formule suivante se déduit des formules de Laplace et les inclut :


title: Déterminant (mathématiques)

text: La matrice transposée de la comatrice est appelée matrice complémentaire de . Notamment si formula_47, alors est inversible et son inverse est un multiple de la matrice complémentaire. Ce résultat, d'intérêt principalement théorique, ne nécessite « que » des calculs de déterminants :


title: Déterminant (mathématiques)

text: La formule de Leibniz montre que le déterminant d'une matrice "A" s'exprime comme somme et produit de composantes de "A". Il n'est donc pas étonnant que le déterminant ait de bonnes propriétés de régularité.


title: Déterminant (mathématiques)

text: Si formula_49 est une fonction de classe C à valeurs dans les matrices carrées d'ordre "n", alors formula_50 est également de classe C.


title: Déterminant (mathématiques)

text: La formule de dérivation s'obtient en faisant intervenir les colonnes de "A"


title: Visual C++

text: Il a par la suite été intégré au framework Visual Studio, qui constitue ainsi un cadre unique aux divers environnements de développements de Microsoft. Le terme de Visual C++ est toutefois toujours employé pour désigner l'ensemble constitué par Visual Studio configuré pour C et C++.


title: Visual C++

text: Le prédécesseur de Visual C++ était appelé Microsoft C/C++. Deux autres versions existaient : Microsoft QuickC 2.5 et Microsoft QuickC for Windows 1.0.


title: Visual C++

text: Le compilateur ABI de Visual C++ a changé historiquement entre les sorties majeures. C'est particulièrement le cas pour les conteneurs STL, où la taille des conteneurs est variée entre les sorties des compilateurs. Microsoft recommande de ne pas utiliser les interfaces C++ aux limites de module quand on veut activer le code client compilé en utilisant une version différente du compilateur. Microsoft recommande donc de ne pas utiliser d'interfaces C++ au niveau des limites de module lorsque l'on veut permettre à un code client compilé en utilisant une version différente du compilateur. Au lieu d'utiliser le langage C++, Microsoft recommande l'utilisation du langage C ou interfaces COM, qui sont conçus pour avoir une ABI stable entre les différentes versions du compilateur.


title: Microsoft Visual Studio

text: Microsoft Visual Studio est une suite de logiciels de développement pour Windows et mac OS conçue par Microsoft. La dernière version s'appelle Visual Studio 2022.


title: Microsoft Visual Studio

text: Visual Studio est un ensemble complet d'outils de développement permettant de générer des applications web ASP.NET, des services web XML, des applications bureautiques et des applications mobiles. Visual Basic, Visual C++, Visual C# utilisent tous le même environnement de développement intégré (IDE), qui leur permet de partager des outils et facilite la création de solutions faisant appel à plusieurs langages. Par ailleurs, ces langages permettent de mieux tirer parti des fonctionnalités du framework .NET, qui fournit un accès à des technologies clés simplifiant le développement d'applications web ASP et de services web XML grâce à Visual Web Developer.


title: Microsoft Visual Studio

text: Durant sa conférence "Connect()" 2016, Microsoft a annoncé le portage de Visual Studio sur macOS, le système d'exploitation d'Apple.La première version de Visual Studio a été publiée en 1997 par Microsoft, afin de rassembler au sein d'un même environnement de développement plusieurs de ses outils de programmation. Visual Studio 97 incluait Visual Basic 5.0 et Visual C++ 5.0, pour le développement d'application Windows, Visual J++ 1.1 pour la programmation Java et Visual FoxPro 5.0 pour la programmation xBase. Visual InterDev était utilisé pour créer des pages web générées dynamiquement en ASP.


title: Microsoft Visual Studio

text: La version suivante (6.0) date de 1998. Les numéros de version de tous ses constituants sont passés également à 6.0. Cette version a été la base du développement pour Microsoft pour les quatre années suivantes, jusqu'au passage au développement .NET.


title: Microsoft Visual Studio

text: Visual Studio 6.0 a été la dernière version incluant Visual Basic tel que le connaissait la majeure partie des programmeurs VB. C'est également la dernière version à inclure Visual J++.


title: Microsoft Visual Studio

text: En 2002, Visual Studio .NET est publié. Le principal changement a été l'introduction du framework .NET. Les programmes développés en utilisant .NET ne sont pas compilés en langage machine (au contraire du C++, par exemple) mais dans un langage intermédiaire nommé MSIL ("MicroSoft Intermediate Language") ou CIL ("Common Intermediate Language"). Une application MSIL est ensuite compilée, au moment de son exécution, dans le langage machine approprié à la plate-forme sur laquelle elle est exécutée.


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text: En dissociant le programme binaire de la plateforme, cette méthode permet notamment à Microsoft de mieux supporter les différentes versions du système d'exploitation Windows (en particulier Windows CE) ainsi que les nouvelles architectures de micro-processeurs. Les programmes compilés en MSIL peuvent être exécutés seulement sur des plates-formes possédant une implémentation du framework .NET. Il est possible de lancer des programmes MSIL sur Linux ou Mac OS X grâce à des implémentations non-Microsoft de .NET comme Mono et DotGNU.


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text: Microsoft a aussi introduit le langage C#, similaire au langage Java.


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text: Visual Basic, renommé Visual Basic .NET, a subi des modifications pour correspondre au nouveau framework, notamment en introduisant la programmation orientée objet. Microsoft a également ajouté des extensions au C++, appelées Managed Extensions for C++, de manière que les programmeurs C++ puissent créer des programmes .NET.


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text: Visual Studio .NET peut être utilisé pour construire des applications Windows (utilisant Windows Forms), des applications Web (en ASP.NET ou avec des services web) ou encore des applications mobiles (avec le .NET Compact Framework).


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text: Le numéro de version interne de Visual Studio .NET est 7.0 (le symbole _MSC_VER étant défini comme 1300).


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text: Il s'agit d'une mise à jour mineure de Visual Studio 2002. Le framework .NET est passé à la version 1.1.


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text: Le numéro de version interne de Visual Studio 2003 est 7.1 (le symbole _MSC_VER étant défini comme 1310).


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text: Visual Studio 2005, nom de code Whidbey (en référence à l'île Whidbey dans l'État de Washington), a été publiée en ligne en . Le Framework .NET est alors dans sa version 2.0. Une des nouvelles fonctionnalités de cette version est le "Deployment Designer" permettant de valider la conception d'applications avant leur déploiement. L'ASP.NET est passé en 2.0. Visual Studio 2005 inclut un support du 64-bit. La nouvelle API du framework .NET inclus les types génériques permettant de créer des patrons de classes ou de méthodes.


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text: Le numéro de version interne de Visual Studio 2005 est 8.0 (le symbole _MSC_VER étant défini comme 1400) (il s'agit d'une révision majeure).


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text: Cette version (nom de code "Orcas") est sortie en version finale à la fin de l'année 2007. Parmi les nouveautés de cette version : Le numéro de version interne de Visual Studio 2008 est 9.0 (le symbole _MSC_VER étant défini comme 1500).


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text: Cette version est sortie en version finale le . Cette nouvelle version utilise la version 4.0 du .NET Framework dans le logiciel ainsi qu'une refonte de l'interface graphique propulsée par WPF.


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text: À cette occasion, le logo a changé, pour une version plus 'moderne'. Les différentes déclinaisons de Visual Studio ont elles aussi changé de nom par souci de clarification de l'offre.


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text: Le numéro de version interne de Visual Studio 2010 est 10.0 (le symbole _MSC_VER étant défini comme 1600).


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text: Visual Studio 2012, introduit le développement d'applications sur l'environnement Windows RT. Le SDK Windows Phone 8.0 est également davantage mis en avant (s'il n'est pas inclus avec l'environnement, il est tout de même proposé au téléchargement). Il introduit la version 4.5 du Framework .NET et les versions compatibles de Windows sont Windows 7 et Windows 8 (et les déclinaisons serveur de ces éditions).


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text: Le numéro de version interne de Visual Studio 2012 est 11.0 (le symbole _MSC_VER étant défini comme 1700).


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text: La version finale de Visual Studio 2013 est accessible au téléchargement depuis le .