title: Dividende en droit français

text: Une étude de la direction du Trésor sur l'évolution de la part des salaires et des distributions aux actionnaires dans la valeur ajoutée entre 1994 et 2015 conclut que la part des salaires a progressé de 0,6 % en France, alors qu'elle a reculé dans la plupart des pays de l'OCDE (sauf au Royaume-Uni) ; la progression des salaires réels (+0,7 point de PIB) a dépassé celle de la valeur ajoutée (+0,6 point). Sur la même période, la part allouée aux actionnaires a reculé d'un dixième de point de PIB.


title: Renault Twingo I

text: La Twingo est un modèle d'automobile du constructeur Renault présenté au Mondial de l'automobile de Paris de septembre 1992 et lancé en 1993. L'équipe de conception était dirigée par Yves Dubreuil et les dessins ont été réalisés par Jean-Pierre Ploué pour le design extérieur et par Gérard Gauvry pour le design intérieur. Son nom est la contraction des mots « twist », « swing » et « tango ».


title: Renault Twingo I

text: La Twingo a été produite en France à l'usine Renault de Flins dans les Yvelines, présentée en septembre 1992 et officiellement commercialisée en février 1993 .


title: Renault Twingo I

text: Avec sa « face de grenouille », elle osait un profil de monospace appliqué à une citadine lui donnant un espace intérieur généreux pour sa longueur de 3m43. En 1996, le « moteur D » (type D7F) à 8 soupapes de relève le niveau de la motorisation, qui était jusqu'alors l'antique « moteur Cléon-Fonte » apparu sur la Renault Floride S en 1962, conçu par l'ingénieur René Vuaillat, délivrant , pour une cylindrée de sur la Twingo. La boite de vitesses JB est celle apparue sur les Renault 9 et Renault 11. La construction monocorps, qui n'était connue à l'époque que pour les monospaces tels le Renault Espace, fut ici proposée pour la première fois sur le segment des citadines.


title: Renault Twingo I

text: Le volant de la Twingo est doté de larges branches concaves : cette disposition est particulièrement anti-ergonomique en règle générale, mais ici adaptée à un contexte d'économie d'espace. Il a été remplacé par la suite afin d'accueillir un coussin gonflable de sécurité (« "airbag" ») côté conducteur, en série sur les derniers modèles.


title: Renault Twingo I

text: Un embrayage automatique « Easy » est proposé en option. Une version avec boîte automatique à trois rapports a été commercialisée sous le nom de « Matic ». Renault lance la boîte de vitesses robotisée "Quickshift" au printemps 2001.


title: Renault Twingo I

text: Un toit panoramique en toile est proposé d'abord sur la série spéciale « Air », puis en option. Plus tard est proposé en option un large toit ouvrant panoramique vitré.


title: Renault Twingo I

text: Le coffre a une capacité de 168 à (dépendant de la position de la banquette arrière).


title: Renault Twingo I

text: La première Renault Twingo fut annoncée par le concept-car Matra P41 de 1990. Lors de sa commercialisation, la voiture était délibérément minimaliste. Elle s'adresse en effet initialement à une clientèle "décalée", les seuls équipements de série sont la lunette arrière dégivrante, les vitres teintées, le pré-équipement radio, l'essuie-glace arrière, le bouchon de carburant fermant à clé ainsi que la célèbre banquette arrière coulissante (et inclinable) permettant d'augmenter l'espace aux jambes des passagers arrière ou le volume du coffre selon les besoins. La voiture est ainsi proposée avec un seul type de tissu (une maille à motifs graphiques), une seule harmonie pour les plastiques intérieurs (deux nuances de gris) et pour les accessoires intérieurs (vert), à un seul prix en France : ().


title: Renault Twingo I

text: Elle est proposée initialement en quatre couleurs opaques (jaune indien, rouge corail, bleu outremer, vert coriandre) pimpantes et décalées, rejointes un peu plus tard par 2 couleurs métallisées (gris brume et rouge nacré) et le noir.


title: Renault Twingo I

text: En (pour l'année-modèle 1994) ont lieu quelques modifications, tel un essuie-glace avant à 3 vitesses, un rétroviseur côté conducteur à réglage de l'intérieur, et l'accent est mis sur la sécurité avec l'adoption de barres anti-encastrement dans les portes et de prétensionneurs de ceintures avant.


title: Renault Twingo I

text: Le slogan de la Twingo I phase I était « Twingo, à vous d’inventer la vie qui va avec »


title: Renault Twingo I

text: Cette seconde collection sortie en (pour l'année-modèle 1995) bénéficie de nouvelles teintes de carrosserie avec vernis métallisé, disponibles en jaune, vert yanos, rose fuchsia, rouge, bleu cyan et bleu nuit.


title: Renault Twingo I

text: Deux types de sellerie sont disponibles, une en maille bleu foncé sur les versions de base et une en velours à motifs nuages. Les commandes de ventilation, les manivelles de vitres (ou commandes de vitres électriques le cas échéant)... sont bleu foncé.


title: Renault Twingo I

text: De nouvelles options font leur apparition comme l'ABS (freins antiblocage), l'airbag () ou l'option Pack Électrique qui ajoute à l'équipement de série les rétroviseurs électriques, les vitres électriques ainsi que le verrouillage centralisé des portes et du hayon.


title: Renault Twingo I

text: Les premières séries limitées apparaissent : les Twingo Alizée et Kenzo, tandis que deux nouvelles versions font leur entrée: la Twingo Easy à boite semi-automatique (sans pédale d'embrayage) et la Twingo Société utilitaire à TVA récupérable, deux places et un bac plastique de chargement à l'arrière.


title: Renault Twingo I

text: (modèle 1997), apparition du nouveau « moteur D » (type D7F), d'abord sur les Twingo sans climatisation puis généralisé à l'ensemble de la gamme deux mois plus tard. Ce moteur, de cylindrée légèrement inférieure à l'ancien « moteur Cléon-Fonte » et doté d'une injection multipoint, apporte de meilleures performances, une meilleure insonorisation et des consommations moindres. Ajout d'un troisième feu stop au-dessus de la lunette arrière et d'une fonction « recyclage intérieur » pour la ventilation. En , Renault propose la nouvelle motorisation en bicarburation GPL, qui restera au catalogue jusqu'en 2007. Les boutons de commande deviennent beiges.


title: Renault Twingo I

text: Les séries spéciales Twingo Air et Sari intègrent en série un toit découvrable manuel en toile. Sur la Sari la toile est de couleur assortie à la carrosserie. Il y aura d'autres séries spéciales dans cette collection comme les Jungle ou Élite.


title: Renault Twingo I

text: , la millionième Twingo tombe de chaîne.


title: Renault Twingo I

text: La Twingo subit en (modèle 1999) un profond restylage : nouveaux phares monobloc intégrant les clignotants (qui étaient auparavant orange), feux arrière au fini revu, boucliers lissés et peints couleur carrosserie dans leur moitié inférieure (hormis sur les versions de base), nouveaux enjoliveurs de roues, antibrouillards avant (le cas échéant) ronds issus de la Clio II phase 1 sortie quelques mois auparavant.


title: Renault Twingo I

text: Le tableau de bord est modifié, il n'est plus creusé comme sur les versions précédentes et Renault y intègre l'airbag passager. Les haut-parleurs remontent sur le haut du tableau de bord. Les boutons de commandes intérieurs sont cette fois-ci, jaunes. Les petits ronds de la jauge d'essence sont remplacés par des bâtons. Une couleur inédite caractéristique de la 4ème collection : le vert Tobago métallisé (un bleu-vert clair) qui ne sera pas repris sur la 5ème collection.


title: Renault Twingo I

text: , les phares devenus monobloc depuis la phase 2 ont à présent une glace lisse et en matière plastique (polycarbonate). Les antibrouillards avant pour les versions équipées sont repris des Laguna I phase 2, Mégane I phase 2 et Scénic I phase 2. Le comportement routier et le freinage sont grandement améliorés grâce à l'adoption de barres antiroulis de plus grosse section et de roues en 14 po permettant le montage de freins plus gros et par conséquent plus efficaces. À partir de janvier 2001, arrivée du « moteur D » en version 16 soupapes (type D4F), la cylindrée reste inchangée, la puissance passe à et son couple de 93 à à .


title: Renault Twingo I

text: Les panneaux de portières sont modifiés et accueillent désormais les haut-parleurs. Un médaillon de tissu identique à la sellerie y est également apposé, et les boutons de commandes intérieurs deviennent rouge bordeaux.


title: Renault Twingo I

text: Plusieurs séries spéciales dans cette collection, notamment les Twingo Perrier et Cinetic.


title: Renault Twingo I

text: , la 2 millionième Twingo tombe de chaîne.


title: Renault Twingo I

text: , en plus des traditionnelles nouvelles teintes extérieures et nouvelles selleries intérieures, la sixième collection de la Twingo voit apparaître une nouvelle finition Tech'Run se voulant plus dynamique avec son moteur 16 soupapes 75 ch, ses boucliers entièrement peints couleur carrosserie, ses jantes alliage, son intérieur bicolore gris et bleu et son équipement haut de gamme. Sur le plan technique, la Twingo est dotée de l'aide au freinage d'urgence (AFU) ainsi que d'un système ISOFIX (crochets pour siège enfant) aux places arrière afin de ne pas se laisser distancer par des rivales de conception plus récente. À cet égard, elle est aussi équipée en série d'un témoin sonore avertissant le conducteur lorsqu'il a oublié de mettre sa ceinture. Les boutons de commande sont rouges.


title: Renault Twingo I

text: Nouvelle poignée de coffre inspirée de celle de la Clio II phase 2 intégrant le logo Renault. Elle reçoit des baguettes latérales et les feux arrière rouge cristal (plus clairs). Les boutons de commande sont gris foncé.


title: Renault Twingo I

text: Une toute dernière série spéciale Émotion est commercialisée, arborant des autocollants sur le capot et les 4 ailes.


title: Renault Twingo I

text: Une version Kenzo II de couleur violet empereur est également proposée.


title: Renault Twingo I

text: La Twingo première génération cède sa place à la seconde génération en . Le dernier exemplaire destiné à l'Europe sort des chaînes d'assemblage de l'usine de Flins le 28 juin 2007. Un total de 2 478 648 Twingo ont été produites à cette date.


title: Renault Twingo I

text: La production continue jusqu’en à l'usine SOFASA, en Colombie, pour le marché sud-américain. Elle tire définitivement sa révérence avec une série spéciale très colorée appelée Twingo Tatoo. Plus de 100 000 exemplaires ont été produit en Colombie, ce qui porte la production totale de Twingo I à environ 2,6 millions d'exemplaires. La Twingo I a donc été commercialisée pendant 15 ans en Europe et 20 ans au total.


title: Problème du voyageur de commerce

text: En informatique, le problème du voyageur de commerce, ou problème du commis voyageur, est un problème d'optimisation qui consiste à déterminer, étant donné une liste de villes et les distances entre toutes les paires de villes, le plus court circuit qui passe par chaque ville une et une seule fois.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Malgré la simplicité de l’énoncé, on ne connaît pas d'algorithme permettant de trouver une solution exacte rapidement dans tous les cas. Plus précisément, on ne connaît pas d'algorithme en temps polynomial, et la version décisionnelle du problème du voyageur de commerce ("pour une distance D, existe-t-il un chemin plus court que D passant par toutes les villes et qui termine dans la ville de départ ?") est un problème NP-complet, ce qui est un indice de sa difficulté.


title: Problème du voyageur de commerce

text: C'est un problème algorithmique célèbre, qui a donné lieu à de nombreuses recherches et qui est souvent utilisé comme introduction à l'algorithmique ou à la théorie de la complexité. Il présente de nombreuses applications, que ce soit en planification, en logistique ou dans des domaines plus éloignés, comme la génétique (en remplaçant les villes par des gènes et la distance par la similarité).


title: Problème du voyageur de commerce

text: L'énoncé du problème du voyageur de commerce est le suivant : étant donné "n" points (des « villes ») et les distances séparant chaque point, trouver un chemin de longueur totale minimale qui passe exactement une fois par chaque point et revienne au point de départ. Formellement, une instance est un graphe complet formula_1 avec formula_2 un ensemble de sommets, formula_3 un ensemble d'arêtes et formula_4 une fonction de coût sur les arcs. Le problème est de trouver le plus court cycle hamiltonien dans le graphe G.


title: Problème du voyageur de commerce

text: On considère la liste des villes A, B, C, D et les distances données par le dessin ci-dessous à gauche. Un premier chemin qui part de A, revient en A et qui visite toutes les villes est ABDCA. Un chemin plus court est ACBDA. Ce dernier est optimal.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Ce problème est plus compliqué qu'il n'y paraît ; on ne connaît pas de méthode de résolution permettant d'obtenir des solutions exactes en un temps raisonnable pour de grandes instances (grand nombre de villes) du problème. Pour ces grandes instances, on devra donc souvent se contenter de solutions "approchées", car on se retrouve face à une explosion combinatoire.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Pour un ensemble de formula_5 points, il existe au total formula_6 chemins possibles (factorielle de formula_5). Le point de départ ne changeant pas la longueur du chemin, on peut choisir celui-ci de façon arbitraire, on a ainsi formula_8 chemins différents. Enfin, chaque chemin pouvant être parcouru dans deux sens et les deux possibilités ayant la même longueur, on peut diviser ce nombre par deux. Par exemple, si on nomme les points, formula_9, les chemins abcd et dcba, cdab et badc, adcb et bcda, cbad et dabc ont tous la même longueur ; seul le point de départ et le sens de parcours changent. On a donc formula_10 chemins candidats à considérer.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Par exemple, pour 71 villes, le nombre de chemins candidats est supérieur à qui est environ le nombre d'atomes dans l'univers connu.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Rien n'interdit au graphe donné en entrée d'être orienté. Dans ce cas, on considère qu'un chemin existe dans un sens mais pas dans l'autre (exemple : routes à sens unique).


title: Problème du voyageur de commerce

text: On parle parfois de problème symétrique ou asymétrique.Aussi, divers problèmes de recherche opérationnelle se ramènent au voyageur de commerce. Un "voyageur de commerce" peu scrupuleux serait intéressé par le double problème du "chemin le plus court" (pour son trajet réel) et du "chemin le plus long" (pour sa note de frais).


title: Problème du voyageur de commerce

text: Le problème de décision associé au problème d'optimisation du voyageur de commerce est NP-complet. Il peut notamment être réduit à partir du problème du cycle Hamiltonien, qui fait partie des 21 problèmes NP-complets de Karp. Papadimitriou a démontré en 1977 que le problème reste NP-dur même si les distances sont données par des distances euclidiennes. Ainsi, le problème reste NP-dur même si on supprime la condition "ne passer au plus qu'une seule fois par une ville".


title: Problème du voyageur de commerce

text: Une approche de résolution naïve, mais qui donne un résultat exact, est l'énumération de tous les chemins possibles par recherche exhaustive. La complexité en temps de cet algorithme est en formula_25 (plus exactement formula_10, ce qui devient vite impraticable même pour de petites instances. Par exemple, si le calcul d'un chemin prend une microseconde, alors le calcul de tous les chemins pour est de soit , mais pour , cela représente déjà soit un peu plus de et pour de soit presque deux millénaires (). Pour 25 villes, le temps de calcul dépasse l'âge de l'Univers.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Held et Karp ont montré que la programmation dynamique permettait de résoudre le problème en formula_27.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Les méthodes d'optimisation linéaire sont à ce jour parmi les plus efficaces pour la résolution du problème de voyageur de commerce et permettent désormais de résoudre des problèmes de grande taille (à l'échelle d'un pays), moyennant éventuellement un temps de calcul important.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Dans le cas d'un graphe euclidien, c'est-à-dire lorsque les arêtes ont pour poids les distances entre les formula_5 sommets comme c'est par exemple le cas entre des villes sur une carte routière, certaines variantes du problème du voyageur de commerce ont une solution exacte qui peut être déterminée en temps polynomial. C'est le cas lorsque l'on cherche le circuit bitonique le plus rapide, où l'on part du point le plus à l'ouest pour aller toujours vers l'est jusqu'au point le plus à l'est avant de revenir au point de départ en allant toujours vers l'ouest. Dans ce cas particulier introduit pour la première fois par Jon Louis Bentley, une solution optimale peut être déterminée en formula_29 par programmation dynamique.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Dans le cas général, et en supposant formula_30, il n'existe pas d'algorithme d'approximation pour résoudre le problème du voyageur de commerce. Pour le montrer on procède par l'absurde en supposant que pour un certain formula_31 il existe un algorithme d'approximation de facteur formula_32. On montre alors que cet algorithme d'approximation permet de résoudre le problème de la recherche de cycle hamiltonien en temps polynomial alors même que celui-ci est NP-complet.


title: Problème du voyageur de commerce

text: On considère un graphe formula_33, on peut supposer sans perte de généralité que toutes ses arêtes sont de poids 1. On le transforme en le graphe complet formula_34 en ajoutant à formula_33 entre chaque paire de sommets non connectés une arête de poids formula_36 où formula_37 est le nombre de sommets de formula_33. Si le graphe formula_33 possède un circuit hamiltonien, alors formula_34 possède une tournée minimale de poids formula_37, sinon la tournée minimale contient au moins une arête de poids formula_36 et son poids vaut donc au moins formula_43. Dans le premier cas, notre algorithme d'approximation trouvera en temps polynomial une tournée de poids au plus formula_44, dans l'autre il trouvera une tournée de poids au moins formula_45. Comme on peut discriminer entre les deux situations en temps polynomial, il s'ensuit que l'existence d'un circuit hamiltonien peut s'effectuer en temps polynomial ce qui aboutit à une contradiction ; il n'existe donc pas d'algorithme générique d'approximation pour résoudre le problème du voyageur de commerce.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Dans certains cas, des algorithmes d'approximation existent, l'algorithme de Christofides est une approximation de facteur 3/2 dans le cas métrique, c'est-à-dire lorsque le poids des arêtes respecte l'inégalité triangulaire. Dans ce cas, le problème est APX-difficile même avec des poids 1 ou 2. La meilleure borne inférieure pour le facteur d'approximation est 123/122.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Un preprint de 2020 améliore le facteur de 3/2 - 10.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Dans le cas d'une métrique euclidienne, il existe un schéma d'approximation en temps polynomial. Il a été découvert indépendamment par Sanjeev Arora et Joseph S. B. Mitchell, et leur a valu le prix Gödel en 2010.


title: Problème du voyageur de commerce

text: La formalisation du problème qui suit, sous forme d'optimisation linéaire en nombres entiers du problème, est utilisée pour la conception d'algorithmes d'approximation. On note formula_46 l'ensemble des arêtes sortant de l'ensemble de sommets "S".


title: Problème du voyageur de commerce

text: La relaxation de ce programme pour un problème d'optimisation linéaire (c'est-à-dire sans les contraintes d'intégralité) est appelée relaxation de Held et Karp ou "subtour LP". Cette relaxation a un nombre exponentiel de contraintes, mais peut être résolue en temps polynomial en résolvant le problème de séparation, qui se révèle être le calcul d'une coupe minimum.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Il est conjecturé que la relaxation de Held et Karp a un trou d'intégralité (") de 4/3.


title: Problème du voyageur de commerce

text: L'algorithme de Christofides est basé sur un algorithme simple d'approximation de facteur 2 qui utilise la notion d'arbre couvrant de poids minimal. Comme toute tournée a un poids cumulé supérieur à celui de l'arbre couvrant minimal et comme un parcours préfixe de l'arbre passe deux fois par chacun des nœuds internes une tournée qui suit un parcours préfixe a un poids cumulé inférieur au double de la solution minimale au problème du voyageur de commerce. Il reste à convertir ce parcours en un parcours qui passe une fois et une seule par chacun des sommets du graphe. On exploite alors l'inégalité triangulaire : si entre deux sommets le parcours considéré fait passer par un sommet intermédiaire déjà visité, on le saute pour passer directement au premier sommet non encore visité. L'inégalité triangulaire assure alors que le poids total du trajet n'augmente pas ; par conséquent on obtient un circuit hamiltonien dont le poids est inférieur au double de celui du circuit minimal.


title: Problème du voyageur de commerce

text: De fait de la complexité initiale du problème (formula_25), de son importance, et de sa NP-completude, de nombreuses heuristiques ont été proposées.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Une heuristique classique, appelée 2-opt est une recherche locale qui consiste à partir d'une solution et à essayer de l'améliorer en échangeant itérativement les sommets de deux arêtes. L'heuristique de Lin-Kernighan en est une amélioration.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Une autre heuristique de recherche locale appelée Ruiner et recréer, proche du recuit simulé, consiste à partir d'une solution, de ruiner une région de celle-ci puis de la recréer en l'améliorant.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Les algorithmes génétiques peuvent aussi être adaptés au problème du voyageur de commerce. L'idée a été proposée la première fois par John Holland au début des années 1970.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Pour le problème du voyageur de commerce, une heuristique gloutonne construit une seule solution, par une suite de décisions définitives sans retour arrière, parmi ces méthodes on cite le plus proche voisin, la plus proche insertion, la plus lointaine insertion et la meilleure insertion.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Dans la "méthode du plus proche voisin", on part d'un sommet quelconque et à chacune des formula_49 itérations on relie le dernier sommet atteint au sommet le plus proche au sens coût, puis on relie finalement le dernier sommet au premier sommet choisi.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Dans les "méthodes d'insertion", on part d'un cycle réduit à une boucle au départ, à chaque itération on choisit un sommet libre formula_13 puis on cherche la position d'insertion formula_12 et formula_13 de cycle qui minimise l'augmentation totale des coûts :


title: Problème du voyageur de commerce

text: Le principe d'un tel voyage est décrit dès 1832, dans un écrit d'un commis-voyageur et des itinéraires efficaces étaient référencés dans des guides. Plusieurs problèmes anciens peuvent être vus comme des cas particuliers du problème ; par exemple, en 1856, William Rowan Hamilton s'était intéressé à un problème géométrique de ce type sur un dodécaèdre, d'ailleurs le terme cycle hamiltonien désigne un cycle passant par tous les sommets dans un graphe.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Le terme "problème du voyageur de commerce", vient de la traduction de l'anglais américain "Traveling salesman problem", qui est apparu dans les années 1930 ou 40, sans doute à l'université de Princeton où plusieurs chercheurs s'y intéressaient. C'est aussi à cette période que le problème est formulé indépendamment dans plusieurs communautés de chercheurs, notamment autour de Karl Menger.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Le problème a alors intéressé une plus large communauté et a notamment été à l'origine de la découverte de plusieurs techniques, comme l'optimisation linéaire mixte (""), et la méthode de séparation et évaluation ("branch-and-bound").


title: Problème du voyageur de commerce

text: En 1972, Richard Karp montra que le problème de décision associé est NP-complet.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Le voyageur de commerce est aujourd'hui l'un des problèmes algorithmiques ayant le plus été étudiés. De plus, du fait de la simplicité de son énoncé, il est souvent utilisé pour introduire l'algorithmique, d'où une relative célébrité.


title: Problème du voyageur de commerce

text: La variante PTSP (pour physical traveler salesman problem) consiste à visiter une et une seule fois un nombre fini dans un environnement 2D avec des obstacles. La variante mTSP (pour multiple traveler salesman problem) généralise le problème à plusieurs voyageurs, lui-même se généralisant en le problème de tournées de véhicules.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Le problème du voyageur du commerce a de nombreuses applications, et a d'ailleurs été motivé par des problèmes concrets, par exemple le parcours des bus scolaires.


title: Problème du voyageur de commerce

text: Un premier type d'application classique est bien sûr dans la logistique, par exemple pour la poste, la distribution de repas à domicile, l'inspection d'installations, etc.. On peut aussi optimiser les mouvements de machines, par exemple, pour minimiser le temps total que met une fraiseuse à commande numérique pour percer "n" points dans une plaque de tôle, ou minimiser les mouvements des grands télescopes (qui sont très lents).


title: Problème du voyageur de commerce

text: On peut citer des applications plus surprenantes, par exemple : en biologie, le problème aide au séquençage du génome (pour relier des petits fragments en des chaînes plus grandes), et en production il est utilisé pour le test des circuits imprimés.


title: Inégalité triangulaire

text: En géométrie, l'inégalité triangulaire est le fait que, dans un triangle, la longueur d'un côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Cette inégalité est relativement intuitive. Dans la vie ordinaire, comme dans la géométrie euclidienne, cela se traduit par le fait que "la ligne droite est le plus court chemin" : le plus court chemin d'un point A à un point B est d'y aller tout droit, sans passer par un troisième point C qui ne serait pas sur la ligne droite.


title: Inégalité triangulaire

text: De façon plus abstraite, cette inégalité correspond au fait que la distance directe est une valeur minimale de distance. Elle est aussi une propriété ou condition nécessaire à la définition d'une bonne distance. Cette distance est un choix possible en métrique mathématique, mais pas forcément le meilleur, suivant les cas et les usages.


title: Inégalité triangulaire

text: Dans un plan euclidien, soit un triangle "ABC". Alors les longueurs "AB", "AC" et "CB" vérifient les trois inégalités suivantes :Réciproquement, si on donne trois longueurs dont chacune (ou, ce qui suffit : la plus grande) est inférieure à la somme des deux autres, il existe un triangle ayant ces longueurs de côté.


title: Inégalité triangulaire

text: Une propriété se déduit de ces inégalités :


title: Inégalité triangulaire

text: Cette dernière inégalité entraîne que dans un triangle, la longueur d'un côté est supérieure à la différence des longueurs des deux autres. Ce qui apparaît donc comme une propriété relative à la topologie du triangle.


title: Inégalité triangulaire

text: Une autre les complète :


title: Inégalité triangulaire

text: En utilisant une représentation complexe du plan euclidien, on peut noterOn obtient cette formulation équivalente.


title: Inégalité triangulaire

text: Pour formula_6, on a :


title: Inégalité triangulaire

text: Soit formula_9 un espace préhilbertien réel. On note formula_10 la norme associée au produit scalaire. Pour formula_11, en utilisant l'inégalité de Cauchy-Schwarz et son cas d'égalité, on démontre alors l'inégalité de Minkowski :Soient un ensemble et formula_17. On dit que est une distance sur si :


title: Inégalité triangulaire

text: La troisième propriété demandée à formula_21 pour être une distance est de vérifier l'inégalité triangulaire. Jointe à la première, elle entraîne : et plus généralement, pour toute partie non vide de , formula_23 (voir « Distance d'un point à une partie »).


title: Inégalité triangulaire

text: Réciproquement, formula_24.


title: Inégalité triangulaire

text: Tout espace vectoriel normé formula_25 — en particulier formula_26 — est naturellement muni d'une distance formula_21, définie par formula_28, pour laquelle la majoration formula_29 se réécrit :


title: Inégalité triangulaire

text: Groupe totalement ordonné


title: Protection hygiénique

text: Les termes de protection hygiénique, protection périodique ou protection menstruelle désignent l'ensemble des dispositifs amovibles utilisés afin d'éviter des épanchements sanguins extérieurs, principalement lors des menstruations. Ces protections peuvent être internes (insérées dans le vagin) ou externes (placées contre la vulve), et jetables ou réutilisables.


title: Protection hygiénique

text: Durant l'Antiquité, les femmes utilisent par exemple des tampons faits de bandes de coton, de lin ou de laine enroulés autour d'un morceau de bois ou des bâtonnets ouatés pour absorber le sang des règles.


title: Protection hygiénique

text: À Alexandrie, les femmes utilisent des phulakaia qui sont collectées par d’autres femmes et après utilisation jetées à la mer.


title: Protection hygiénique

text: Chez les Égyptiens, ces tampons sont également utilisés à des fins contraceptives.


title: Protection hygiénique

text: Il est rapporté qu'au , Hypatie aurait lancé un de ses linges menstruels taché de sang à un prétendant afin de le faire fuir.


title: Protection hygiénique

text: Au Moyen Âge en Occident, les femmes n'utilisent pas de protection particulière et laissent le sang s'écouler. Celui-ci peut-être absorbé par leurs jupons.


title: Protection hygiénique

text: Au , les premières serviettes hygiéniques, lavables, apparaissent. Un guide allemand du indique la manière de confectionner une culotte menstruelle, et ce dispositif consiste alors en une ceinture à laquelle est attachée par des boutons-pression une large serviette amovible, qui s'étend du nombril jusqu'aux reins.


title: Protection hygiénique

text: Les premières protections hygiéniques industrielles jetables apparaissent à la fin du . Elles ont cependant peu de succès. En 1896, la première serviette hygiénique est commercialisée aux États-Unis, par Johnson & Johnson, toutefois sans se populariser.


title: Protection hygiénique

text: Durant la Première Guerre mondiale, les infirmières se confectionnent des serviettes hygiéniques avec de la ouate et de la gaze, attachées avec des épingles à nourrice. Les serviettes ne sont produites industriellement qu'à l'issue de la Première Guerre mondiale. La société Kimberly-Clark s'en inspire pour commercialiser son premier modèle de serviette hygiénique nommé Kotex en 1921, en même temps que Johnson & Johnson lance le modèle Modess. Ces protections sont alors amovibles, et se fixent grâce à des épingles ou des ceintures qui se fixent à la taille. L'apparition d'une bande adhésive permettant de se passer d'épingles survient une cinquantaine d'années plus tard.


title: Protection hygiénique

text: Deux types de protections sont distinguées : les protections externes, portées contre la vulve, et les protections internes, placées dans le vagin. Elles peuvent être à usage unique ou réutilisables. Les serviettes hygiéniques (jetables), les tampons et les protège-slips sont les protections hygiéniques les plus couramment utilisées, tandis que les coupes menstruelles, les serviettes lavables et les éponges sont d'usage moins courant.


title: Protection hygiénique

text: Certaines personnes font le choix de ne pas porter de protection hygiénique, et pratiquent soit le flux instinctif libre (méthode de gestion des menstruations qui consiste contracter le périnée pour directement déverser le sang des règles dans les toilettes) soit le "free bleeding" (à l'origine un mouvement féministe qui souhaite briser le tabou autour des règles, vise à ne plus utiliser de protections périodiques et laisser couler le sang le long des cuisses).


title: Protection hygiénique

text: En 2014, l'industrie de l'hygiène féminine réalise plus de 3 milliards de dollars de bénéfices. La même année, le chiffre d'affaires du secteur est égal à 423 millions d'euros en France.


title: Protection hygiénique

text: Le marché est principalement divisé entre Procter & Gamble, Johnson & Johnson, Kimberly-Clark et Nana à l'échelle mondiale.


title: Protection hygiénique

text: Le , le parlement écossais a voté en faveur de la gratuité des protections périodique visant à lutter contre la précarité menstruelle. C'est une première mondiale. En vertu de cette loi, le gouvernement écossais doit permettre à toute personne ayant besoin de serviettes hygiéniques ou de tampon en Écosse de les obtenir gratuitement. Nicola Sturgeon, la première ministre écossaise, n'a pas hésité de partager son enthousiasme en affirmant sa .


title: Protection hygiénique

text: En 2016, le magazine français "60 Millions de consommateurs" publie une enquête qui met en évidence la présence de substances chimiques dans les protections hygiéniques. Plusieurs produits analysés présentent des traces de dioxine, de dérivés halogénés, de glyphosate ainsi que des résidus des pesticides.


title: Protection hygiénique

text: En 2017, un rapport de la Direction générale de la concurrence, de la consommation et de la répression des fraudes (DGCCRF) en France publie les résultats d'une enquête sur la composition de protections hygiéniques. Elle met en évidence la présence de plusieurs substances chimiques à l'état de trace dans les tampons, les serviettes hygiéniques et les protèges-slips. Parmi ses substances, figurent principalement des dioxines, des furanes, de l'EOX, et des hydrocarbures aromatiques polycycliques (HAP). Ces composants sont cependant présents dans des quantités très faibles, dont il est estimé qu'ils n'entraînent pas de danger grave et immédiat. À la suite de cette enquête, la DGCCRF saisit l'Anses pour qu'elle mène une évaluation des risques liée à une exposition à ses substances chimiques


title: Protection hygiénique

text: En 2018, l'Anses épingle les fabricants de protections hygiéniques, en détectant une «liste effarante» de composés toxiques, dont la présence peut être expliquée par la mauvaise documentation de la provenance des matériaux de fabrication, que même les auditions des fabricants n'a pu préciser. Ils estiment néanmoins qu'à l'exception d'un fabricant, les produits incriminés n'ont pas été ajoutés intentionnellement, mais plutôt issues d'une contamination des matières premières ainsi que des procédés de fabrication. Cette agence conclut à une absence de risque sanitaire par voie cutanée du fait des concentrations très faibles de ces produits, mais admet que leurs calculs ne tient pas compte des risques liés aux perturbateurs endocriniens ni des effets sensibilisants qu'ils peuvent provoquer.


title: Protection hygiénique

text: La composition des protections hygiéniques, notamment jetables, sont inconnues. En France, il n'existe pas de règlementation ou de normes sur la conteneur en diverses substances dans les protections hygiéniques, car il s'agit de produits de consommation classique.


title: Accord du participe passé en français

text: La manière dont se fait l’accord du participe passé en genre et en nombre suit un ensemble de règles de la grammaire et de l'orthographe du français.


title: Accord du participe passé en français

text: Dans la conjugaison du français, le participe passé sert à la formation des temps composés, et cette fonction essentiellement verbale n'implique pas d'accord par elle-même. Pour la plupart des verbes, le participe passé peut aussi servir d'adjectif verbal, et, dans cette fonction essentiellement adjectivale, il s'accorde en genre et en nombre avec l'objet qu'il qualifie, et auquel il se rapporte. Le problème vient de ce que le participe passé peut souvent superposer ces deux fonctions, conduisant à la question de son accord éventuel. Cet accord peut affecter la langue parlée et la langue écrite.


title: Accord du participe passé en français

text: En français moderne, le participe en fonction d'adjectif se situe après l'objet qu'il qualifie (« "des heures perdues »), alors que dans les temps composés, le groupe verbal comprenant le participe est placé avant un complément d'objet direct éventuel (« j'ai perdu des heures" »). La règle pratique qui en découle pour l'accord est essentiellement que "le participe s'accorde quand l'objet auquel il se rapporte est situé avant lui, et reste invariable quand il n'a pas d'objet, ou que cet objet lui fait suite".


title: Accord du participe passé en français

text: Si le principe général paraît simple, son application à la variété des cas grammaticaux possibles demande parfois une analyse morphosyntaxique et une analyse sémantique poussées car l'objet exact auquel se rattache sémantiquement un participe peut n'avoir qu'un rapport lointain avec l'énoncé immédiat.


title: Accord du participe passé en français

text: En français, les verbes transitifs directs traduisent, d'une manière générale, "une action", effectuée par "un agent" et portant sur "un objet" : À chaque verbe de ce type correspondent deux participes, l'un permettant de qualifier l'agent (le participe présent), l'autre l'objet (le participe passé), qui peuvent l'un et l'autre être utilisés comme adjectif, épithète ou attribut.


title: Accord du participe passé en français

text: Le participe passé ne peut s'employer comme qualificatif que dans le cas de verbes "transitifs directs" (« "les pains bien cuits »") ou dans le cas des quelques "verbes intransitifs formant avec" être "leurs temps composés" (« "les gens nés avant 1980" »). Par nature, les participes passés des verbes intransitifs ou transitifs indirects ne peuvent pas qualifier un objet direct de ces verbes ; ces verbes peuvent être conjugués aux temps composés, mais leur participe passé est par nature "invariable" (sauf avec l'auxiliaire être) :


title: Accord du participe passé en français

text: Dans leur emploi de qualificatif, les participes passés peuvent s'accorder régulièrement, comme tout adjectif. C'est essentiellement cette forme d'emploi qui entraîne l'accord du participe passé.


title: Accord du participe passé en français

text: Employé comme qualificatif, le participe passé s'accorde ; il peut subir des transformations variées, qui conduisent à des formes parallèles à celles des temps composés, où il ne s'accorde pas. Les formes correctes de la série sont : Pour un locuteur français, les formes 1 à 4 (avec accord) ne soulèvent généralement pas de question, et la forme 8 non plus (sans accord). La question de l'accord est centrée sur la ligne 6, où se rencontrent accidentellement le participe passé et un auxiliaire « "avoir" » : faut-il dire avec accord « "Les mélodies que la fille a chantées "», en parallèle avec la forme « "Les mélodies chantées "», ou faut-il dire sans accord « "que la fille a chanté "», en parallèle à « "La fille a chanté des mélodies"» ? La solution (depuis pratiquement cinq siècles) est la première.


title: Accord du participe passé en français

text: Les difficultés de l'accord du participe passé sont d'une part l'identification des cas où l'objet qu'il qualifie est le sujet principal (cas où il s'accorde), et d'autre part, la détermination exacte de l'objet auquel il se rapporte.


title: Accord du participe passé en français

text: En règle générale, le participe passé conjugué avec l'auxiliaire "avoir" s'accorde en genre et en nombre avec son objet direct quand celui-ci le précède ; il ne varie pas s'il est suivi de son objet direct, ou s'il n'en a pas. Ainsi, lorsqu'une proposition relative est à la voix active, son objet étant sujet de la proposition principale :


title: Accord du participe passé en français

text: Avant d'être une « règle à appliquer », qui permettra de trancher plus finement différents cas, la question de l'accord du participe passé correspond à une nuance de sens et une différence de point de vue sur la manière d'articuler ces trois éléments, que sont l’agent et l’objet par rapport à l’action :


title: Accord du participe passé en français

text: Le participe passé (par exemple, « "caractérisé" ») cherche constamment à s’accorder comme un adjectif, il établit avec « le mot auquel il se rapporte » ("qu'il caractérise") un rapport dont l'accord est la marque. Ce à quoi se rapporte le participe peut être identifié par une question unique, où le participe est en position d'attribut, « Qu(i)est-ce qui est [agi] ? », avec une réponse mise à la voix passive : « c'est [l'objet] qui est [agi] (par [l'agent]) » : Si la question ne peut pas être formulée dans ces termes, ou n'a pas de sens, c'est généralement que le verbe correspondant à l'action ne peut pas être mis sous la forme passive. Dans ce cas, il n'y a pas d'accord, ce qui règle la question.


title: Accord du participe passé en français

text: La question peut paraître boiteuse ou le verbe peut sembler changer de sens dans le cas des verbes essentiellement pronominaux, ou pronominaux « subjectifs », pour lesquels le pronom réfléchi ne peut pas être séparé du verbe sans en changer ou détruire le sens. Dans ce cas, la question discriminante doit également inclure le pronom réfléchi pour maintenir le sens réel de l'action :


title: Accord du participe passé en français

text: Ce travail d'identification étant fait, et à condition de ne pas avoir fait de contre-sens à ce niveau, la règle de l'accord est simple :


title: Accord du participe passé en français

text: La démarche correspond à la règle simplifiée proposée en 1838 par le grammairien Albert de Montry:


title: Accord du participe passé en français

text: La «méthode Wilmet» reprend le même principe : lire la phrase dans l'ordre et s'arrêter au participe passé en se demandant « est-ce qu'on a déjà dit (écrit) ce qui (s') est [suit l'énonciation du participe] ? ». À cet instant, si l'on sait de quoi on parle, on accorde. Cette technique fonctionne dans la plupart des cas. Exemples :


title: Accord du participe passé en français

text: Cette méthode ne fonctionne évidemment pas dans les cas où, bien que le pronom soit avant le participe, l'objet réel est repoussé derrière le participe passé par un effet de style : Elle ne fonctionne pas davantage dans les cas où le participe introduit un second terme, qu'il est nécessaire de prendre en compte : Enfin la règle semble, à première vue, ne pas fonctionner dans le cas d'un participe passé suivi d'un verbe à l'infinitif où le sujet subit l'action indiquée par l'infinitif :


title: Accord du participe passé en français

text: Avec l'auxiliaire "être", le participe passé est considéré comme un attribut, et s'accorde, comme en français moderne, avec le sujet ; il prend donc la forme du cas sujet (ce qui correspond à la pratique moderne). Avec l'auxiliaire "avoir", l’accord était presque toujours fait quand l'objet direct était entre l'auxiliaire et le participe : « "ai lettres escrites" ».


title: Accord du participe passé en français

text: Ce n'est cependant pas une règle absolue. L'ancien français admet en effet une plus grande liberté de construction. En ancien français, les flexions étaient plus audibles, ce qui permettait de faire à l'oreille la différence entre sujet et complément, et l'ordre des mots était moins strict. On y attache donc moins d'importance à l'antéposition du complément, qui est beaucoup plus courante qu'en français moderne, et l'accord ne se fait pas dans de nombreuses situations. C'est le cas, en particulier, lorsque le complément est placé après l'auxiliaire "avoir", mais aussi parfois lorsqu'il est placé avant.


title: Accord du participe passé en français

text: Avec l'auxiliaire "avoir", marquant un temps composé, le participe passé peut s'accorder avec le complément (au cas régime) non seulement lorsque celui est placé avant (comme actuellement), mais aussi par anticipation lorsqu'il est placé après : « "escrites ai lettres" » ou « "lettres ai escrites" », et l'accord peut aussi bien ne pas être fait : « "escrit ai lettres" » ou « "lettres ai escrit" ». Dans l’ordre objet-participe, les copistes tendent à appliquer la règle de l’accord (mais oublient souvent de le faire) ; dans l’ordre participe-objet, ils ont tendance à laisser le participe invariable (mais on relève également de nombreuses occurrences de l’accord dans ce cas).


title: Accord du participe passé en français

text: Pour résumer : si, en ancien français, l'habitude en matière d'accord du participe passé tend à correspondre à la règle du français moderne, les textes font néanmoins preuve d'une grande liberté.


title: Accord du participe passé en français

text: Avec la disparition du cas régime, l'ordre des mots devient fondamental pour distinguer le sujet, normalement placé avant le verbe, d'un complément d'objet direct, placé après. Du à nos jours, les formes composées accueillent de moins en moins de mots tampons entre l’auxiliaire avoir et le participe ; la syntaxe interdit d'écrire, comme on le faisait au Moyen Âge : « "Le povre Jehan a sa femme perdue" ».


title: Accord du participe passé en français

text: Au , Clément Marot, fasciné par la Renaissance en Italie, importe en France la règle du participe passé avec l'auxiliaire utilisée dans la langue italienne.


title: Accord du participe passé en français

text: Dans les textes de cette époque, la règle est généralement suivie. On trouve cependant des cas où l'accord n'est pas fait, ou se fait en dehors de la règle, comme dans ces vers de Ronsard : « "Mignonne, allons voir si la rose / Qui ce matin avait déclose / Sa robe de pourpre au soleil"... », ou le participe de "déclore" est accordé à "sa robe".


title: Accord du participe passé en français

text: Dans l'exemple suivant, à quelques lignes de distance, Marguerite de Navarre pratique l'accord dans le premier cas et ne le pratique pas dans le second : ("L'Heptaméron", I, 4.)


title: Accord du participe passé en français

text: Chez les grammairiens du , comme Pierre de La Ramée, on voit apparaître l'invariabilité du participe passé employé avec l’auxiliaire avoir comme règle première, et son accord avec le complément d'objet direct considéré comme une exception. Mais certains, comme Louis Meigret, Duclos ou l'abbé Mallet, auraient souhaité que le participe passé restât invariable sans aucune exception.


title: Accord du participe passé en français

text: Au , les auteurs usent à l'égard de la règle d'accord du participe passé employé avec l'auxiliaire "avoir" d'à peu près la même liberté qu'au siècle précédent, même si la tendance est à un respect accru de la règle énoncée par Marot.


title: Accord du participe passé en français

text: On trouve souvent chez les poètes des exemples où l'accord se fait avec l'objet placé entre l'auxiliaire "avoir" et le participe : (= J'avais tramé l'entreprise ; Corneille, "Clitandre", vers 429). , probablement employée pour son élégance.


title: Accord du participe passé en français

text: Vaugelas, dans ses "Remarques sur la langue française", se déclare pour un strict respect de la règle et y critique la liberté que les auteurs prennent à son égard :


title: Accord du participe passé en français

text: Dans certains cas, Vaugelas recommande que le participe reste invariable. Il recommande que l'accord ne se fasse pas quand le participe est suivi d'un attribut (« "Les habitants nous ont rendu maîtres de la ville" ») ou d'un complément prépositionnel (« "Les lettres que j'ai reçu de vous "»), ou encore d'un infinitif, prépositionnel ou non (« "C'est une fortification que j'ai appris à faire" »). Il recommande aussi l'invariabilité du participe dans le cas où le sujet est postposé au participe, ce qu'il signale comme étant une « belle et curieuse exception » :


title: Accord du participe passé en français

text: Dans leur ensemble, les recommandations concernant l'accord du participe passé telles qu'elles sont énoncées par Vaugelas sont généralement suivies par les auteurs : (Bossuet, "Oraison funèbre d'Henriette d'Angleterre", 1670.). Il existe cependant un grand nombre d'exemples où elles ne sont pas appliquées : le groupe auxiliaire-participe passé du temps composé y est considéré comme inséparable, et ne pouvant varier ni en genre ni en nombre. Certains écrivains suivent alternativement les deux tendances, et aucune des deux n'est clairement dominante à la fin du siècle : la première des règles dans ce domaine est encore la liberté de l'écrivain.


title: Accord du participe passé en français

text: Avec l'auxiliaire "être", l'accord se fait avec le sujet. Vaugelas considère cette règle comme obligatoire, et les écrivains la respectent, sauf dans de rares exemples. Le participe des verbes pronominaux n'est pas considéré comme un cas particulier et suit généralement la même règle.


title: Accord du participe passé en français

text: Lorsqu'en 1635 Richelieu fonda l'Académie française, il lui donna comme mission de « fixer la langue » et de « donner des règles certaines à notre langue et à la rendre pure, éloquente, et capable de traiter les arts et les sciences » (Statuts, art. 24). Ce travail avait été entrepris pour établir la "Grammaire de l'Académie", dont la publication sera reportée d'année en année. Après presque trois cents ans d'attente, cette grammaire est enfin publiée dans une première édition annoncée en 1930 – très rapidement décriée et désavouée, et non renouvelée.


title: Accord du participe passé en français

text: Au , le développement de l’institution scolaire a sans doute contribué à figer quelque peu l’orthographe. La « doctrine » en matière d'accord fut fixée de manière pour ainsi dire intangible dès 1823 par Noël et Chapsal, dans leur « "Grammaire française" ». Les hussards noirs de la République imposeront à des générations d'enfants la « règle du participe passé » et du « complément d'objet direct placé avant l'auxiliaire avoir », à travers cette approche grammaticale, nonobstant les débats passionnés qui s'élèvent dès cette époque pour une interprétation plus nuancée des règles : le système éducatif avait besoin de règles fermes qui pussent être enseignées aux élèves.


title: Accord du participe passé en français

text: En France, divers arrêtés ministériels ont, depuis le début du , autorisé une certaine tolérance quant à l'accord du participe passé dans les examens. Au terme de débats passionnés, deux arrêtés fixèrent, en 1900 et 1901, de simples tolérances orthographiques et syntaxiques pour les examens et concours de l’Instruction publique. Le ministre de l’Instruction publique et des Beaux-Arts Georges Leygues écrivait déjà, dans un arrêté du : De même, les problèmes posés par l'accord du participe passé avec l'auxiliaire "avoir" pouvant se révéler particulièrement ardus et litigieux dans les cas particuliers, quand ils introduisent un terme second, l'arrêté du 28 décembre 1976 autorise certains accords (ou l'absence d'accord) auparavant proscrits (ou tolérés par l’arrêté de 1901, tombé entretemps en désuétude).


title: Accord du participe passé en français

text: Comme n'importe quel adjectif, « le participe passé utilisé comme adjectif verbal s'accorde en genre et en nombre avec l'objet qu'il qualifie ». Noter dans ces deux derniers cas que pour les « verbes qui se conjuguent avec être », ces verbes sont intransitifs, et le passé composé décrit l'état final du sujet (forme attribut et accomplie de l'objet ayant subi le processus), non une hypothétique action en train d'être accomplie sur le sujet. L'exemple extrême est le verbe "mourir", qui n'a pas réellement de participe passé ; la forme des temps composés est celle d'un attribut, construit sur un adjectif verbal « équivalent » (marquant l'équivalence de l'adjectif verbal accompli et du participe passé inaccompli), et non sur un vrai participe passé : « "Elle est morte "», au lieu d'un hypothétique « "Elle *a mouru" ».


title: Accord du participe passé en français

text: Tous ces cas dérivent fondamentalement de la même situation, où le participe n'est pas à strictement parler un « participe passé », mais plus exactement un « participe passif » : mot à caractère qualificatif, qui désigne l'objet qui subit (passivement) l'action.


title: Accord du participe passé en français

text: C'est cette équivalence formelle avec la construction attribut qui est à l'origine de la règle pratique « "Le participe passé employé avec l’auxiliaire "Être" s'accorde avec le sujet" », mais cette "règle" occulte le fait que l'accord se fait "toujours" avec l'objet de l'action, qui se trouve "dans ce cas" être le sujet grammatical (quand le participe s'accorde avec le sujet, c'est parce qu'il se confond avec l'objet). Elle peut de plus être très trompeuse dans le cas pronominal, où le participe peut ne pas s'accorder (« "ils se sont plu et se sont mariés." ») ou s'accorder avec autre chose que le sujet (« "Ils se sont payé une bouteille et se la sont servie" »).


title: Accord du participe passé en français

text: La forme pronominale fait l'objet d'un développement séparé.


title: Accord du participe passé en français

text: « Aux temps composés conjugués avec l'auxiliaire "avoir", le participe passé ne varie pas quand il est en position normale : sans objet direct, ou suivi de celui-ci ».


title: Accord du participe passé en français

text: Aux temps composés purs, pour lesquels il n’y a pas d’accord, l’objet direct éventuel est normalement toujours situé après le participe, parce que dans le cas de verbes transitifs directs seul l'ordre des mots permet de distinguer l'agent de l'objet (« "Le chat mange la souris" »). Par opposition au cas précédent, où le « participe passif » s'accordait avec son objet, ici le participe est un vrai « participe passé », employé dans une conjugaison verbale, et n'impliquant pas en soi la présence d'un objet.


title: Accord du participe passé en français

text: On peut également remarquer que généralement, en français moderne, l'adjectif épithète (donc, le participe passif) suit le nom qu'il qualifie et auquel il s'accorde (on dit « "une bouteille servie" » et non « "*servie une bouteille" » ou « "*une servie bouteille" »). Lorsque l'objet sur lequel porte l'action du participe est situé derrière ce dernier, il ne s'agit donc pas d'une construction épithète mais d'un temps composé (donc, d'un vrai participe passé) n'entraînant pas l'accord. Inversement, le fait de trouver l'objet devant le participe met ce dernier en position d'épithète et entraîne l'accord - c'est le cas suivant.


title: Accord du participe passé en français

text: L'objet direct ne peut se trouver devant l'auxiliaire (sous forme de pronom ou en apposition) que lorsqu'il est le sujet principal de l'énoncé (« "Le chat l’a mangée" »). Le participe retrouve alors une fonction épithète par rapport à son objet. Dans ce cas, « le participe passé conjugué avec l'auxiliaire "avoir" s'accorde en genre et en nombre avec son objet direct quand celui-ci le précède ».


title: Accord du participe passé en français

text: Cette superposition d'une forme active et d'un sens épithète passif ne se limite pas aux propositions relatives ; elle peut également se rencontrer dans d'autres cas où l'ordre normal « Sujet-Verbe-Complément » des verbes transitifs directs peut être altéré, ce qui met en valeur le rôle du complément (objet de l'action).


title: Accord du participe passé en français

text: Dans le détail, la règle d'accord du participe passé conjugué avec "avoir" est passablement artificielle ; et la langue parlée la respecte très mal.


title: Accord du participe passé en français

text: Les participes passés utilisés comme épithète mais placés avant le nom qu'ils qualifient peuvent être considérés comme particule ou locution invariable jouant un rôle de préposition, et restent dans ce cas invariables. Ils retrouvent en revanche l'accord quand ils sont placés en position normale ou quand ils conservent leur valeur verbale : De même pour : excepté, ôté, vu ; et dans le langage commercial ou judiciaire : approuvé, attendu, certifié, communiqué, entendu, ouï, passé, lu, supposé. L'Académie précise que le participe s’accorde avec son objet, à condition qu'il qualifie bien celui-ci :


title: Accord du participe passé en français

text: Les verbes « transitifs indirects » n'ont pas de complément d'objet "direct". Pour ces verbes, par rapport au triptyque ""action / agent / objet"", l'action est réalisée, elle a un agent, mais n'a pas d'objet indispensable grammaticalement fixé, qui en reçoive le caractère, et puisse être épithète du participe passé. En revanche, dès qu'un verbe (même transitif indirect) dispose d'un attribut qualifiant son objet, cet attribut s'accorde régulièrement :


title: Accord du participe passé en français

text: L'objet de l'action peut être une proposition, laquelle est par elle-même neutre et n'entraîne pas d'accord. C'est le sens qui permet de déterminer l'accord. Comparer en effet :


title: Accord du participe passé en français

text: Les participes passés des verbes semi-auxiliaires, comme "devoir", "pouvoir", "vouloir", etc., ainsi que ceux des verbes utilisés pour exprimer une opinion ("dire", "affirmer", "croire", "penser", etc.) sont invariables lorsqu'ils sont suivis d'un infinitif sous-entendu : On sous-entend ici "que j'ai pu prendre". ""Que"" n'est donc pas complément d'objet direct de ""pouvoir"", mais de l'infinitif. L'objet auquel il se rapporte étant en réalité une proposition (neutre), il n'y a pas d'accord.


title: Accord du participe passé en français

text: Enfin, quand l'objet auquel se rapporte le participe est ""le"" ou le pronom élidé "" l’ "", le pronom peut être neutre et représenter une proposition, équivalent à ""cela"" : Cependant, le pronom n'est pas nécessairement neutre, et l'accord peut dépendre du sens de la phrase :


title: Accord du participe passé en français

text: Dans une tournure impersonnelle, le participe passé ne peut généralement pas s'analyser comme une épithète conjuguée appliquée à l'objet de l'action, parce que cette épithète n'a en réalité pas de complément d'agent :


title: Accord du participe passé en français

text: La tournure impersonnelle ne s'accorde pas non plus dans le cas d'un auxiliaire Être, parce que dans cette forme, si l'accord se fait, c'est avec un sujet impersonnel :


title: Accord du participe passé en français

text: « "En" » est un pronom adverbial invariable sans genre ni nombre, étymologiquement adverbe de lieu. Selon le Littré, « "en" » joue toujours le rôle de complément indirect, puisqu’il contient virtuellement la préposition « "de" ». Il exprime une portion imprécise de quelque chose, qui peut être non nombrable, ou qui, si elle est nombrable, peut être l'unité : il est normal qu'on hésite à considérer qu'il représente un pluriel.


title: Accord du participe passé en français

text: Si le verbe est accompagné d'un complément d'objet direct (COD) qui le précède repris par le pronom "en", il n'y a pas d'accord : Mais cette absence d'accord n'a lieu que si « "en" » fait effectivement référence à l'objet de l'action :


title: Accord du participe passé en français

text: Certains verbes ("courir", "coûter", "dormir", "durer", "marcher", "mesurer", "peser", "régner", "valoir", "vivre", etc.) peuvent recevoir un complément, qui apparaît grammaticalement comme un complément d'objet direct. Cependant ce complément n'est pas toujours l'objet de l'action, mais peut correspondre sémantiquement à un complément de durée, de mesure ou de prix. On les dit alors « en réalité intransitifs », parce qu’ils n’ont en réalité pas d’objet sur lequel s’exerce l’action exprimée par le verbe. De ce fait, leur participe passé reste normalement invariable dans ce cas.


title: Accord du participe passé en français

text: Lorsque le complément de quantité ne constitue manifestement pas l'objet réel d'une action, il n'entraîne normalement pas d'accord : Par rapport à cette formulation, le verbe "coûter" fonctionne effectivement comme s'il était intransitif. Le complément qu'il reçoit, bien que se présentant sous forme d'objet direct, s'analyse comme un complément de prix. L'analyse doit être ici que ""Ça coûte"" non pas un objet particulier, mais une somme abstraite, dont la mesure est de vingt francs : Ça coûte « "combien ?" » - une somme chiffrée à vingt francs.


title: Accord du participe passé en français

text: Sémantiquement, c'est même la notion d’"action" qui est alors en défaut : si l'on dit que « "cette brique pèse trois livres" », la construction ne signifie pas que ""cette brique"" serait l'agent d'une action de ""peser"" dont l'objet serait ""trois livres"". De même pour ""j'ai marché deux lieues"", ou ""j'ai dormi cinq heures"", ou encore ""ça a coûté vingt francs"", voire ""il n'a vécu que trois heures"" (mais ce dernier cas est discutable).


title: Accord du participe passé en français

text: Inversement, pour d'autres verbes pouvant être complétés par une quantité et dont la construction serait grammaticalement parallèle ("ajouter, calculer, couper, dépenser, enlever, gagner, investir, passer, parier, perdre, placer, prendre, rapporter, supprimer"...) la signification est bien celle d'une action reliant un agent à son objet, lequel peut donc gouverner l'accord de son participe passé : dans une phrase comme « "les deux millions que j'ai investis sont perdus" » il y a bien deux actions (""investir"" et ""perdre"") qui porte sur un objet défini ""deux millions"" et un agent (agent de change malheureux - j'ai investi et j'ai perdu).


title: Accord du participe passé en français

text: Cependant, l'application mécanique d'une règle d'accord se fondant sur la distinction entre complément d'objet direct et complément de quantité (au lieu de s'interroger sur l'objet subissant passivement une action) conduit à des accords difficilement justifiables par le sens :


title: Accord du participe passé en français

text: De même, si l'on ne se fonde que sur une analyse grammaticale, on peut souvent hésiter à déterminer si le sens est celui d'un véritable objet de l'action ou d'un complément de quantité. Quand le sens est simplement celui d'une donnée numérique, dans une construction parallèle à la précédente, il n'y aurait dans ce cas pas de raison de faire l'accord : La « règle » veut que l'on retrouve en revanche l'accord quand le participe passé du verbe, pris dans un sens figuré, s'applique à un objet direct (clairement identifiable, susceptible de recevoir des attributs, et n'apportant pas de notion quantitative) : Mais il n'y a en réalité pas de solution de continuité entre ces deux formes, puisque l'on peut dire par exemple : Dans ce cas de verbes pouvant recevoir un complément de quantité, la voie de l'analyse grammaticale formelle est rapidement inextricable. L'analyse est rarement univoque, et la « règle » conduit souvent à faire ou non arbitrairement l'accord, suivant l'analyse grammaticale que l'on veut donner à la phrase. La solution sémantique est nettement plus simple, qui conduit à faire l'accord dans les cas où le sens est bien celui d'un objet affecté par l'action de l'agent :


title: Accord du participe passé en français

text: Cette situation est en fait un reliquat de la proposition infinitive en latin. La « règle du participe passé » appliquée mécaniquement conduit à accorder le participe indépendamment de l'infinitif qui le suit. Mais l'accord dans ce cas est contestée par certains grammairiens qui considèrent qu'un participe passé suivi d'un infinitif ne peut que rester invariable, même si le COD est placé avant, et écrivent :


title: Accord du participe passé en français

text: L'accord dépend en effet de ce que l'on considère être l'objet du participe. Pour qu'il y ait accord, l'objet sur lequel porte l'action décrite par le participe ne doit pas être l'infinitif lui-même, qui étant neutre n'entraîne pas d'accord : En toute hypothèse, il n'est guère possible de voir l'action ""voler"" sans voir en même temps l'agent de cette action ""ces grues demoiselles"" ; les deux réponses à la question discriminante se défendent.


title: Accord du participe passé en français

text: Dans leur "Nouvelle grammaire française", Noel et Chapsal choisissent ici la voie de l'accord avec le sujet, entraînant derrière eux des générations d'élèves :


title: Accord du participe passé en français

text: Cependant, on peut remarquer que l'objet même d'une proposition infinitive étant de signifier une action, la première interprétation (sans accord) paraît plus naturelle. On peut noter de plus que dans le second cas, la construction est un peu forcée. L'accord ne peut se faire avec ""ces grues"" que parce que la proposition infinitive y est considérée comme un qualificatif annexe, qui peut être remplacée indifféremment par ""en train de voler"". Une formulation imposant l'accord passe plutôt par la forme du gérondif : « "Ces grues demoiselles, je les ai vues volant majestueusement" » - forme pour laquelle il n'y a plus d'hésitation.


title: Accord du participe passé en français

text: Lorsqu'un participe passé est placé devant un verbe infinitif, pour qu'il puisse y avoir un accord éventuel, il faut en tout état de cause (1) que le groupe nominal soit placé avant le verbe au participe passé, et (2) qu'il soit le sujet de l'action de l'infinitif. Ainsi : On peut également remarquer que l'accord ne se fait pas si l'on peut compléter l'infinitif par un complément d'agent : « "La ville que j'ai vu bombarder (par l'ennemi)". » Cette règle est particulièrement utile dans le cas des verbes pronominaux discuté ci-dessous.


title: Accord du participe passé en français

text: On peut enfin remarquer que l'accord n'est éventuellement possible que si l'on peut remplacer l'infinitif par un participe présent équivalent : « "ces oiseaux, je les ai vus volant." »


title: Accord du participe passé en français

text: À noter que quelle que soit la règle adoptée, le participe passé du verbe faire est toujours invariable lorsqu'il est placé devant un infinitif : Depuis la réforme de l'orthographe de 1990, le participe passé du verbe laisser peut rester invariable lorsqu'il est placé devant un infinitif ; il est également possible de l'accorder avec le sujet conformément aux règles de l'orthographe traditionnelles : De même, après des verbes semi-auxiliaires, comme devoir, pouvoir, vouloir, etc., et les participes marquant l'opinion ou la déclaration (croire, espérer, dire, affirmer...), on est contraint de considérer que l'objet direct est effectivement la proposition infinitive et laisser le participe invariable :


title: Accord du participe passé en français

text: Quand le participe passé est suivi d'un attribut, l'accord peut se faire ou non suivant le sens réel de la phrase :


title: Accord du participe passé en français

text: L'usage est très flottant dans ce cas. C'est un des cas où l'invariabilité était de règle pour les grammairiens du . Ici encore, la « règle du participe passé » appliquée mécaniquement conduirait à accorder le participe avec le complément d'objet direct, mais le résultat de cette recherche est souvent contestable et parfois absurde. Avant de pouvoir identifier un « complément d'objet direct », il faut en effet identifier correctement l'objet sur lequel porte l'action. De même que précédemment, après des verbes semi-auxiliaires, comme "devoir, pouvoir, vouloir", etc., et après les participes marquant l'opinion ou la déclaration (croire, espérer, dire, affirmer...), on est contraint de considérer que l'objet direct est effectivement une proposition infinitive et laisser le participe invariable :


title: Accord du participe passé en français

text: Dans les temps surcomposés, seul le dernier participe passé reflète une action ; les auxiliaires précédents relèvent de la conjugaison du temps composé.


title: Accord du participe passé en français

text: Les règles d'accord du participe passé quand il est employé dans une forme pronominale sont essentiellement les mêmes que dans le cas général ; la spécificité de la forme pronominale est qu'elle « se conjugue avec être », et que l'objet de l'action n'est pas toujours facile à identifier :


title: Accord du participe passé en français

text: A/ « Le participe s'accorde quand l’auxiliaire « être » correspond à une forme passive, laquelle ne se distingue pas formellement d'une construction attribut.  B/ « Aux temps composés (ici conjugués avec l'auxiliaire "être"), le participe passé ne varie pas quand il est en position normale : sans objet direct, ou suivi de celui-ci. » C/ « Le participe passé conjugué (ici avec l'auxiliaire "être") s'accorde en genre et en nombre avec son objet quand celui-ci le précède. » On voit que quand le participe passé d'un verbe sous forme pronominale s'accorde, il le fait comme toujours avec son objet, mais celui-ci se confond le plus souvent avec l'agent.


title: Accord du participe passé en français

text: Identifier quel est l'objet de l'action peut comporter des pièges formels. Dans le cas d'une forme pronominale, en effet, le sujet est répété par un pronom qui se confond formellement avec un complément d'objet. Une erreur courante, dans une phrase comme celle-ci, est de limiter la question discriminatoire à « "On assure qui?" », dont la réponse, parce que le verbe est sous une forme pronominale, sera en réalité le sujet ("se", mis pour "elles", donc «" Elles sont assurées" » - bonne réponse, mais mauvaise question). De même, dans « "Pierre et Marie se sont serré la main" » la question « "qu’est-ce qui est serré ?" » amène correctement l'objet ""la main"", mais la question « "qui est-ce qui s’est serré ?" » amène en revenche la réponse ""Pierre et Marie"".


title: Accord du participe passé en français

text: Il faut bien rechercher quel est l'objet réel de l'action, non ce qui ressemble formellement à un complément d'objet direct : ici, l'identification de l'objet passerait par la question « "qu(i)est-ce qui est assuré" » dont la réponse est bien « "du pain" » (ou plus précisément, ""d'avoir du pain"").


title: Accord du participe passé en français

text: Comme souligné en introduction, le participe passé s'accorde quand il peut qualifier son objet (forme épithète ou attribut), donc (notamment) lorsqu'il correspond à un verbe transitif direct. Le participe passé ne s'accorde pas, y compris dans les formes pronominales, quand il ne peut pas qualifier son objet.


title: Accord du participe passé en français

text: Cependant, la forme pronominale peut toujours s'employer aux temps composés, et ce temps se conjugue alors avec l'auxiliaire ""Être"" : En revanche, on retrouve un accord normal quand le verbe est transitif direct et que le participe peut qualifier son objet :


title: Accord du participe passé en français

text: Cependant, sous forme pronominale, les deux verbes peuvent théoriquement être coordonnées : « "Ils se sont plu et séduits dès la première rencontre" » - forme disparate qui heurte l’œil. De ce fait, l'accord (correct) du second cas tend à entraîner un accord par analogie dans le premier cas.


title: Accord du participe passé en français

text: On pourrait appliquer à ce cas le même traitement que pour celui des verbes essentiellement pronominaux : après tout, à partir du moment où l'action de « "plaire" » renvoie clairement à un agent, et que ""se plaire"" étant intransitif il n'y a pas d'objet possible autre que cet agent, la forme pronominale peut ici se comprendre comme une sorte de forme réfléchie ou réciproque, entraînant de fait l'accord par rapport à l'agent-objet. C'est par exemple la position défendue par Marc Wilmet.


title: Accord du participe passé en français

text: Dans le cas où la forme pronominale remplace une forme passive, la règle est que le participe passé s'accorde avec le sujet, alors objet de l'action : En pratique, il est difficile de se tromper sur cet accord. Toutes les interprétations formelles, même erronées, aboutissent en effet à l'accord convenable. On peut ainsi penser que la présence de l'auxiliaire "être" implique l'accord avec le sujet ; ou considérer que le pronom "se", de sens réfléchi, est COD du verbe. Comme il est placé avant le verbe, il y aura là aussi accord.


title: Accord du participe passé en français

text: Sur le fond, une telle forme pronominale relie une action (""construire"") à l'objet de cette action (""cette ville""), mais ne précise pas l'agent. Au contraire, contrairement à la forme passive normale qui permet d'introduire un complément d'agent, la forme pronominale a ceci de particulier qu'elle verrouille cette question et rend impossible l'ajout d'un agent, donc la place est déjà formellement prise par le pronom ""se"". Comparer en effet : Le sens est bien celui d'une forme passive, ce qui justifie entièrement l'accord du participe, mais la forme pronominale interdit toute question sur l'agent et impose de considérer que l'agent est l'objet lui-même, même quand une telle idée est évidemment absurde (une ville ne peut pas construire une ville, encore moins se construire elle-même).


title: Accord du participe passé en français

text: C'est cette propriété qu'a la forme pronominale d'exclure un complément d'agent qui explique que pour presque tous les verbes essentiellement pronominaux, l'accord se fait avec le sujet, considéré à la fois comme agent et objet.


title: Accord du participe passé en français

text: Les verbes « essentiellement pronominaux » sont ceux qui ne peuvent prendre qu'une forme pronominale : Dans le cas des verbes essentiellement pronominaux, la forme est pronominale, mais cette forme est figée et n'implique rien sur d'éventuels compléments. Un verbe essentiellement pronominal peut être intransitif, transitif indirect ou transitif direct.


title: Accord du participe passé en français

text: Les verbes transitifs directs sont cependant exceptionnels parmi les verbes pronominaux. Ceux-ci peuvent être, en général : Dans tous les cas, la forme pronominale qu'ils adoptent fait que le participe passé peut (sauf exception) servir à qualifier l'agent aussi bien que le participe présent, et ne peut pas servir à qualifier autre chose. De ce fait, ils s'accordent formellement comme si la forme pronominale traduisait un sens passif, indépendamment du sens que cet accord suppose, qui est souvent problématique : En pratique, la question discriminante de l'objet n'est pas dans ce cas un impossible « "*qu(i)est-ce qui est abstenu" », mais celle de la forme pronominale « "qu(i)est-ce qui s'est abstenu" », donc la réponse est ""elles"", à la fois agent et objet de l'action.


title: Accord du participe passé en français

text: En bref, à partir du moment où une forme pronominale interdit de préciser un agent différent du sujet, dès lors que le verbe n'est pas transitif direct, ce qui interdit de préciser un objet, la forme pronominale impose ici formellement de considérer que le sujet est à la fois agent et objet de l'action - même quand cette idée peut paraître très artificielle à l'analyse. Le sens étant indissociable du pronom réfléchi, celui-ci doit être incorporé à la « question discriminante » : « "qu(i)est-ce qui s’est abstenu" », laquelle renvoie clairement sur un agent-objet de l'action.


title: Accord du participe passé en français

text: Le cas des verbes « essentiellement pronominaux » s'applique aussi au cas des verbes pronominaux « subjectifs » ou « autonomes » (souvent assimilés aux verbes essentiellement pronominaux) : ce sont des verbes dont la forme pronominale n'a pas le même sens que la forme non pronominale, et pour lesquels par rapport à la forme non pronominale, le pronom réfléchi ne peut s'analyser ni comme complément d'objet direct ni comme complément d'attribution.


title: Accord du participe passé en français

text: Par exemple, les verbes ""s’apercevoir"" et ""apercevoir"" n'ont pas le même sens, ""apercevoir quelque chose"" signifie percevoir de ses yeux (et est transitif direct), tandis que ""s'apercevoir de quelque chose"" signifie percevoir par son esprit (et est transitif indirect). ""S'apercevoir"" clairement ne signifie ni ""apercevoir soi-même"", ni ""apercevoir pour soi"" : son pronom réfléchi est « inanalysable ».


title: Accord du participe passé en français

text: Exemples de verbes accidentellement pronominaux qui changent de sens sous forme pronominale : Contrairement aux précédents, cependant, les verbes "rire, plaire, déplaire, complaire" ne sont pas transitifs directs, et leur forme pronominale est donc invariable (on ne peut pas être ri - donc « "elles se sont ri de nous" » sans accord possible).


title: Accord du participe passé en français

text: Bien que ce verbe soit essentiellement pronominal, il est néanmoins transitif direct : on s'arroge quelque chose. Le participe s'accorde donc dans les mêmes cas qu'un participe non pronominal : Les verbes ""s'exclamer"" et ""s'écrier"" pourraient également être qualifiés de transitifs directs (on s'écrie quelque chose), mais les choses que l'on s'écrie ne peuvent jamais être qualifié de ""choses écriées"".


title: Accord du participe passé en français

text: On écrit donc « "Le voyant, nous nous sommes écriés "à l'aide !"" », où ce qui est qualifié de ""écrié"" est non pas ce qui est proféré ("à l'aide !"), mais ceux qui profèrent la chose - les écriants - considérés à travers la forme pronominale comme à la fois objet et agent de l'action.


title: Accord du participe passé en français

text: La mise sous forme pronominale d'un verbe peut recouvrir différents cas :


title: Accord du participe passé en français

text: Certains verbes transitifs direct peuvent être construits de deux manières, il faut déterminer quelle est la forme employée pour savoir si le pronom réfléchi est direct ou indirect.


title: Accord du participe passé en français

text: D'une manière générale, les cas particuliers de l'accord du participe se transposent au cas des verbes pronominaux :Articles :


title: Matrice BCG

text: La matrice BCG (Boston Consulting Group, fin des années 1960) est un outil d'analyse stratégique inventé par Bruce Henderson. Utilisé en stratégie d'entreprise, elle permet de justifier des choix d'allocation de ressources entre les différentes activités d'une entreprise diversifiée, présente sur plusieurs domaines d'activité stratégique (DAS en français, SBU - "Strategic Business Unit" - en anglais).


title: Matrice BCG

text: Cet outil est utilisé par extension en marketing pour évaluer l'équilibre du portefeuille de produits d'un DAS, mais ce n'est pas sa fonction initiale.


title: Matrice BCG

text: La matrice BCG permet de positionner chacun des DAS de l'entreprise selon deux axes :


title: Matrice BCG

text: On représente ensuite les DAS par des bulles, dont la surface (et non le diamètre) est proportionnelle à la contribution du DAS au chiffre d'affaires total de l'entreprise.


title: Matrice BCG

text: L'analyse peut être effectuée à l'aide de tableurs ordinaires. Des solutions basées sur le Web sont également disponibles.


title: Matrice BCG

text: La matrice BCG repose sur trois hypothèses :


title: Matrice BCG

text: Le croisement des situations et des positions débouche sur un tableau à 4 cases. Chacune d’elles possède des caractéristiques commerciales et financières qui justifient son nom et la stratégie à suivre.


title: Matrice BCG

text: La matrice BCG permet ainsi de classer les produits en fonction de leur aptitude à générer du cash, tout en prenant en compte la croissance du marché, ainsi que leur part de marché relative :


title: Matrice BCG

text: Pour les activités qualifiées de "vedettes" ou de "poids morts", le choix d'allocation de ressources est clair : investir à fond sur les premières et délaisser (voire tenter de céder) les secondes. Les cas des "vaches à lait" et des "dilemmes" sont plus complexes. Très souvent, une entreprise se servira des flux de trésorerie générés par ses "vaches à lait" pour financer ses "dilemmes" ; ces derniers constituent un investissement moins sûr mais qui peut rapporter beaucoup à terme, à condition d'arriver à les transformer en "vedettes" (en leur faisant gagner des parts de marché avant que le marché ne stagne). Dans le cas où l'on ne parvient pas à faire des "dilemmes" des "vedettes" avant que le marché ne stagne, ils deviennent des "poids morts".


title: Matrice BCG

text: L'idée du BCG était de fournir à ses clients une visualisation leur permettant de constituer un portefeuille d'activités "équilibré" (posséder suffisamment de DAS Vaches à lait pour financer les Vedettes et les Dilemmes, de manière à équilibrer la génération et la consommation de flux de trésorerie). La principale limite de ce modèle est qu'il est uniquement pertinent pour des DAS qui profitent d'un effet d'expérience élevé (par exemple dans la sidérurgie, les semi-conducteurs, la banque de dépôt, etc.). Pour les DAS dans lesquels l'effet d'expérience est faible, la rentabilité n'a pas de raison d'être corrélée avec la part de marché. C'est le cas par exemple dans l'industrie du luxe, où les entreprises les plus rentables ne sont pas nécessairement celles qui possèdent la part de marché la plus forte. Plus généralement, lorsque la stratégie retenue par l'entreprise est une stratégie de différenciation ou de focalisation et non une stratégie de volume fondée sur l'effet d'expérience, utiliser la matrice BCG peut conduire à prendre de mauvaises décisions d'allocation de ressources : selon la matrice BCG, le portefeuille d'activités de LVMH ne comprend que des poids morts, qui devaient donc tous être revendus. Par ailleurs, l'hypothèse selon laquelle certaines activités doivent financer les autres ne prend pas en compte la possibilité de ressources financières externes (emprunts, entrée de nouveaux investisseurs, émission d'actions, introduction en Bourse, etc.). Le modèle repose donc sur un principe d'autofinancement qui n'est plus en phase avec la finance moderne. Enfin, ce modèle ne tient aucun compte des synergies qui peuvent exister entre plusieurs DAS : un DAS qualifié de "poids mort" peut en fait se révéler très utile. Il peut par exemple permettre à un autre DAS partageant certains de ses actifs de renforcer ses économies d'échelle ou lui apporter un complément de gamme facilitant sa commercialisation : selon la matrice BCG, BMW aurait depuis longtemps dû arrêter de fabriquer des motos. Au total, les conditions dans lesquelles la matrice BCG peut être utilisée de manière pertinente sont extrêmement rares : il faut que l'entreprise privilégie l'autofinancement, qu'elle présente uniquement des DAS suivant une stratégie de volume, et entre lesquels il n'y a pas de synergies. Ces conditions très restrictives limitent très fortement l'utilisation de la matrice BCG, que ce soit en entreprise ou dans un cadre pédagogique. De même, la matrice BCG n'est pas utilisable directement dans les entretiens de recrutement des cabinets de conseil lors des études de cas.


title: Ruffec (Charente)

text: Ruffec est une commune du Sud-Ouest de la France, située dans le département de la Charente (région Nouvelle-Aquitaine).


title: Ruffec (Charente)

text: Ses habitants sont les "Ruffécois" et les "Ruffécoises".


title: Ruffec (Charente)

text: Cette petite cité, connue pour le parvis de son église Saint-André, est une ville d'étape sur la route de Paris à l'Espagne entre Poitiers et Angoulême.


title: Ruffec (Charente)

text: Ruffec est au cœur de la troisième aire urbaine de la Charente avec en 2008, se classant très loin derrière Angoulême et Cognac. Cette petite ville est un pôle urbain secondaire exerçant une influence toute relative sur les confins septentrionaux du département.


title: Ruffec (Charente)

text: Ruffec est un chef-lieu de canton du Nord Charente, non loin du département de la Vienne, situé à au nord d'Angoulême et au sud de Poitiers.


title: Ruffec (Charente)

text: Ruffec est aussi à à l'ouest de Confolens, au nord-est de Cognac, à l'est de Saint-Jean-d'Angély, de Niort, de Limoges, de La Rochelle et de Bordeaux.


title: Ruffec (Charente)

text: La route principale qui traverse la commune est la N 10 entre Angoulême et Poitiers, aménagée en voie express et qui contourne la ville par l'ouest depuis . Trois échangeurs desservent la ville.


title: Ruffec (Charente)

text: Ruffec, ancienne sous-préfecture de la Charente, est aussi un important carrefour de routes départementales. La D 736 par au sud-ouest vers Rouillac et Cognac. La D 740 est la route secondaire de Limoges à Niort par Confolens, Ruffec et Chef-Boutonne; elle va aussi en direction de l'Océan par Saint-Jean-d'Angély. La D 26 va au nord-est vers Sauzé-Vaussais et Niort, et la D 8 au nord-est va vers Civray.


title: Ruffec (Charente)

text: Ruffec possède aussi une gare sur la ligne de Paris à Bordeaux, desservie par des TER à destination d'Angoulême et de Poitiers.


title: Ruffec (Charente)

text: Les quartiers à l'extérieur du centre-ville sont "la Poultrie" et "chez Périllaud" au nord, la "zone industrielle" à l'ouest près de la gare, "Notre-Dame des Vignes" au sud, et "le Parc" au pied de l'ancien château à l'est.


title: Ruffec (Charente)

text: Le centre-ville, aussi appelé "le Plateau", domine à l'est, dans la vallée de la Péruse, le petit quartier ancien du "Pontreau" (ou "Pontereau").


title: Ruffec (Charente)

text: En dehors de la ville, la commune possède quelques hameaux, comme "Nouzières", "les Gordins" près de la forêt de Ruffec, "Pérideau" au nord.


title: Ruffec (Charente)

text: Située sur la bordure septentrionale du Bassin aquitain et au sud du seuil du Poitou, Ruffec est installée sur les terrains sédimentaires calcaires du Mésozoïque (Jurassique), qui s'appuient sur le Massif Armoricain au nord-ouest et le Massif central au sud-est.


title: Ruffec (Charente)

text: Ce vaste plateau, d'une altitude moyenne de , laisse apparaître au sud-ouest des calcaires souvent argileux passant à des marnes vers Raix et Villefagnan (terre de groie), favorables aux céréales. On trouve les calcaires à silex du Bathonien sur une zone centrale et les calcaires fins du Callovien au sud de la commune. Le nord-est, recouvert par des argiles à silex (terre rouge à châtaigniers) chargées par endroits de pisolithes ferrugineuses. Ce substrat d'âge tertiaire est plus favorable à l'herbe et à la forêt (subsistance de la forêt de Ruffec au nord de la commune). Le point culminant de la commune est à une altitude de , situé dans la forêt de Ruffec à l'extrémité nord-est. Le point le plus bas est à , situé le long du Lien en limite orientale. Le centre ville est à environ d'altitude.


title: Ruffec (Charente)

text: Autrefois pays de bocages consacré à la polyculture, Ruffec était le point d'échanges entre les produits de l'élevage de la partie est et ceux des cultures venant de l'ouest.


title: Ruffec (Charente)

text: Depuis la Seconde Guerre mondiale, le remembrement et l'agriculture productiviste ont uniformisé les paysages en faisant du Ruffécois une terre céréalière où le maïs irrigué a conquis tous les terrains, du fond des vallées aux plateaux calcaires, au détriment de l'élevage, qui aujourd'hui, se pratique essentiellement à la ferme en stabulation.


title: Ruffec (Charente)

text: La Charente, qui coule du nord au sud, et son affluent de la rive droite, la "Péruse-Lien" au cours très sinueux, entaillent profondément le plateau ( à de dénivelé). Le fond des vallées est recouvert par des alluvions fluviatiles propices aux prairies, puis près de la ville, aux jardins.


title: Ruffec (Charente)

text: Depuis Bernac jusqu'à Ruffec, la Péruse (ou "Péruze") est toujours à sec en été de par la nature karstique du sous-sol. L'eau du ruisseau se perd en effet dans les calcaires karstifiés du Bathonien pour ressurgir, d'une part à la forte résurgence du Lien en dessous de l'église Saint-André et, d'autre part, directement dans la Charente à Condac entre le bourg et Refousson.


title: Ruffec (Charente)

text: À sa confluence avec le Lien, la Péruse devient une rivière permanente qui prend le nom de ce gros affluent, qui après seulement de cours méandreux va se jeter dans la Charente entre Condac et Rejallant.


title: Ruffec (Charente)

text: Comme dans les trois quarts sud et ouest du département, le climat est océanique aquitain, légèrement dégradé au nord du département aux abords du seuil du Poitou. Il est sensiblement identique à celui de la ville de Cognac où est située la station météorologique départementale.


title: Ruffec (Charente)

text: La station météorologique de Météo-France installée sur la commune et en service de 1877 à 2019 permet de connaître en continu l'évolution des indicateurs météorologiques. Le tableau détaillé pour la période 1981-2010 est présenté ci-après.


title: Ruffec (Charente)

text: Ruffec est une commune rurale. Elle fait en effet partie des communes peu ou très peu denses, au sens de la grille communale de densité de l'Insee.  Elle appartient à l'unité urbaine de Ruffec, une agglomération intra-départementale regroupant et en 2017, dont elle est ville-centre.


title: Ruffec (Charente)

text: Par ailleurs la commune fait partie de l'aire d'attraction de Ruffec, dont elle est la commune-centre. Cette aire, qui regroupe , est catégorisée dans les aires de moins de .


title: Ruffec (Charente)

text: L'occupation des sols de la commune, telle qu'elle ressort de la base de données européenne d’occupation biophysique des sols Corine Land Cover (CLC), est marquée par l'importance des territoires agricoles (46,6 % en 2018), néanmoins en diminution par rapport à 1990 (50,3 %). La répartition détaillée en 2018 est la suivante :  terres arables (40,8 %), forêts (26,7 %), zones urbanisées (16,4 %), zones industrielles ou commerciales et réseaux de communication (10,3 %), zones agricoles hétérogènes (5,8 %).


title: Ruffec (Charente)

text: L'IGN met par ailleurs à disposition un outil en ligne permettant de comparer l’évolution dans le temps de l’occupation des sols de la commune (ou de territoires à des échelles différentes). Plusieurs époques sont accessibles sous forme de cartes ou photos aériennes : la carte de Cassini (), la carte d'état-major (1820-1866) et la période actuelle (1950 à aujourd'hui).


title: Ruffec (Charente)

text: Les formes anciennes sont "Rolfiacus" en 980, "in vicaria Rufiaco" entre 988 et 1031, "Ruffiaco" en 1197, "Roffiaco" en 1320. Les formes anciennes sont semblables à celles de Rouffiac.


title: Ruffec (Charente)

text: L'origine du nom de Ruffec remonterait à un nom de personne gallo-romain "Ruffius" auquel est apposé le suffixe "-acum", ce qui correspondrait à "Ruffiacum", « domaine de Ruffius ».


title: Ruffec (Charente)

text: Ruffec, depuis plus de , se veut cité passante et prospère au sud du seuil du Poitou.


title: Ruffec (Charente)

text: Entre 995 et 1028, Guillaume IV Taillefer, comte d'Angoulême, ami intime du duc d'Aquitaine, Guillaume le Grand, reçut de ce dernier le domaine de Ruffec. Celui-ci fut intégré au comté d'Angoumois pour ne plus jamais en être séparé.


title: Ruffec (Charente)

text: Au début du , la terre de Ruffec fut donnée par les Taillefer aux seigneurs de Marcillac et de Montignac. D'abord baronnie, elle devint une vicomté. Au , la terre de Ruffec passa dans la maison des Volvire avec le mariage d'Hervé de Volvire avec Eléonore de Ruffec.


title: Ruffec (Charente)

text: Entre le , comme sa voisine Condac, Ruffec était le siège d'une viguerie, qui rendait la justice localement. Elle était alors dans le diocèse de Poitiers, puis fut rattachée aux six autres du comté d'Angoulême, qui en comptera une vingtaine de par son extension au .


title: Ruffec (Charente)

text: La ville se bâtit un château forteresse, avec l'aide de la riche abbaye de Nanteuil, une église, et, peu à peu, établit son habitat sur le promontoire qui domine ses deux rivières, le Lien et la Péruse, dont la première est la mystérieuse résurgence de l'autre.


title: Ruffec (Charente)

text: La ville de Ruffec était entourée d'une ceinture de murailles, dont le périmètre était assez important, mais dont il ne reste rien. Le château, siège de la seigneurie, était à l'extérieur de ces murailles, sur une plateforme dominant le Lien, en vis-à-vis de la ville.


title: Ruffec (Charente)

text: Aux , trois conciles se sont tenus dans l'église Saint-André : en 1251, 1304 et 1327. Celui de 1304 fut tenu sous la présidence de Bertrand de Goth, archevêque de Bordeaux, qui est devenu par la suite le pape Clément V.


title: Ruffec (Charente)

text: Charles VII et son fils, le futur Louis XI, visitèrent Ruffec pour Pâques 1443. Le dauphin faillit d'ailleurs y perdre la vie au cours d'une sortie en barque sur la Charente.


title: Ruffec (Charente)

text: En 1548, lors de l'insurrection de la gabelle, une partie des insurgés, menés par Boisménier et ses lieutenants, se dirigea vers Ruffec, détruisit le grenier à sel et se livra au pillage. Ils furent arrêtés à Saint-Amant-de-Boixe lors de leur retour.


title: Ruffec (Charente)

text: Lors des guerres de religion, le protestantisme fit de nombreux adeptes. Mais en 1569, l'armée catholique commandée par duc d'Anjou prit la ville et en chassa les protestants, en tuant de nombreux.


title: Ruffec (Charente)

text: À cette époque, l'église romane, dédiée à saint André, fut détruite par un incendie et reconstruite dans le style gothique. Seule la façade fut conservée.


title: Ruffec (Charente)

text: En 1573, Philippe de Volvire, baron de Ruffec et fervent catholique qui avait mené de récentes batailles pour la cause royale, fut nommé gouverneur de l'Angoumois par Catherine de Médicis.


title: Ruffec (Charente)

text: En 1584 (ou 1588 selon Martin-Buchey), il reçut le droit de faire de sa terre un marquisat fort de 35 ou 36 paroisses et nobles (selon les sources), un des plus grands du royaume de France : Aiguependant (Barro), Ambourie, Ampuré, Bernac, Bioussac, Bouin, Brettes, Charmé, Condac, Hanc, La Chèvrerie, La Faye, La Madeleine, Le Breuil-Coiffaud, Les Adjots, Londigny, Longré, Montalembert, Montjean, Nersay, Paizay-Naudouin, Pioussay, Raix, Ruffec ville, Saint Gervais, Saint Martin du Clocher, Saveilles, Souvigné, Taizé-Aizie, Theil-Rabier, Tessé-la-Forêt, Tuzie, La Croix-Geoffroy, Villefagnan, Villegast et Villiers-le-Roux.


title: Ruffec (Charente)

text: En 1651 (ou 1637 selon Martin-Buchey), après son mariage avec Eléonore de Volvire, François de L'Aubespine, marquis de Châteauneuf et d'Hauterive est également marquis du lieu. Par mariages, le marquisat passera aux Saint-Simon puis aux de Valentinois, avant d'être vendu le au comte de Broglie qui le possédait encore à la Révolution.


title: Ruffec (Charente)

text: En 1790, plusieurs paroisses du marquisat de Ruffec (Bouin, Hanc, Pioussay, Le Breuil-Coiffaud, etc.) ont été détachées de l'Angoumois à la création du département voisin des Deux-Sèvres.


title: Ruffec (Charente)

text: La Révolution a permis à deux enfants de la ville, Pinoteau et Laroche, de s'illustrer sur les champs de bataille jusqu'à devenir généraux de l'Empire.


title: Ruffec (Charente)

text: En 1790, Ruffec devient chef-lieu de son district. En 1800, elle devient chef-lieu de l'arrondissement de Ruffec. Elle le restera jusqu'en 1926.


title: Ruffec (Charente)

text: Au , la cité ruffécoise se donna, grâce au savoir-faire de ses habitants, les conditions et les équipements du progrès : des routes, un hôtel de ville, une halle aux grains, un marché, une gare, le gaz et l'eau courante.


title: Ruffec (Charente)

text: Pendant la première moitié du , la gare de Ruffec était aussi le point de départ de deux autres lignes ferroviaires : la ligne de Roumazières et la ligne de Niort.


title: Ruffec (Charente)

text: À cette époque, les foires se tenaient le 28 de chaque mois, les transactions céréalières y étaient nombreuses. Ruffec était aussi connu pour ses pâtés de perdreaux truffés.


title: Ruffec (Charente)

text: Au , malgré les deux guerres, Ruffec compléta son patrimoine : écoles, collèges, lycées, stades, piscines, hôpital, assainissement, cinémas, salle culturelle…


title: Ruffec (Charente)

text: La ville fut, durant les années terribles de la guerre, un centre de la Résistance pour l'évacuation des aviateurs alliés vers l'Espagne et le lieu de sauvetage des deux héros de l'opération Cockleshell racontée dans le film britannique "Commando sur la Gironde".


title: Ruffec (Charente)

text: En plus de l'église Saint-André, Ruffec possédait deux autres églises correspondant à d'anciennes paroisses. Saint-Benoît ou Saint-Blaise, dans le faubourg du "Pontereau", dont les ruines sont encore visibles, et Saint-Georges, située à l'ouest. Ces paroisses se fondirent au avec celle de Saint-André.


title: Ruffec (Charente)

text: Dans son palmarès 2020, le Conseil national de villes et villages fleuris a attribué deux fleurs à la commune.


title: Ruffec (Charente)

text: La population de la commune est relativement âgée. En 2018, le taux de personnes d'un âge inférieur à s'élève à 28 %, soit en dessous de la moyenne départementale (30,2 %). À l'inverse, le taux de personnes d'âge supérieur à est de 40,8 % la même année, alors qu'il est de 32,3 % au niveau départemental.


title: Ruffec (Charente)

text: En 2018, la commune comptait pour , soit un taux de 53,39 % de femmes, légèrement supérieur au taux départemental (51,59 %).


title: Ruffec (Charente)

text: Les pyramides des âges de la commune et du département s'établissent comme suit.


title: Ruffec (Charente)

text: Le collège d'enseignement secondaire "Val de Charente" regroupe de la à la répartis dans 15 classes dont une SEGPA. Le lycée professionnel "Louise-Michel" est un établissement public accueillant les élèves de la au BTS.


title: Ruffec (Charente)

text: Ruffec possède une école élémentaire, "Edmond-Méningaud", comprenant 8 classes dont une classe d'intégration scolaire (ULIS), ainsi qu'une école maternelle, "les Castors", comprenant 5 classes. L'enseignement privé y est également présent avec l'école et le collège Sacré-Cœur ainsi que le lycée privé polyvalent Roc-Fleuri proposant des formations de la au BTS et un bac général.