title: Rebecq

text: Le carnaval de Rebecq a lieu le deuxième dimanche avant Pâques. Le cortège part vers 15h de Quenast pour arriver sur la Grand-Place de Rebecq vers 20h. S'ensuit alors un brûlage des bosses.


title: Rebecq

text: Une grande braderie/brocante se déroule le dernier week-end du mois de juin dans la rue principale et sur la Grand-Place, espaces rendus piétonniers pour l'occasion.


title: Rebecq

text: Les fêtes de Wallonie sont un évènement important de l'entité de Rebecq. Elles s'étendent sur les 3 premières semaines du mois de septembre.


title: Rebecq

text: Chaque village de l'entité propose à tour de rôle sa journée ou son week-end de festivités. Parmi les plus emblématiques, citons la "fête de la Moisson" à Wisbecq ou la fête "Rognon Vit" à Rognon.


title: Rebecq

text: Les fêtes de Wallonie se clôturent en beauté dans le centre de Rebecq le de septembre. Concerts gratuits, brocante/braderie, kermesse, expositions, stands de dégustation de produits du terroir, démonstrations de folklore local se succèdent durant les deux jours.Les principales activités économiques de l'entité se situent essentiellement dans le commerce de gros et de détail, l'industrie manufacturière et la construction. L'industrie extractive est aussi présente du fait des carrières de Quenast et Bierghes.


title: Rebecq

text: Au niveau du revenu moyen par déclaration fiscale et par commune, Rebecq partage le triste privilège - avec Tubize et Hélécine - d'afficher le moins bon résultat de la province du Brabant wallon.


title: Rebecq

text: Une seule formation politique ayant remporté les élections du avec 50,75 % des voix et une courte majorité de 12 sièges sur 21 est active et représentée au Conseil Communal, UNION rassemblant des candidats du PS et du cdH


title: Emmy Noether

text: Amalie Emmy Noether ( – ) est une mathématicienne allemande spécialiste d'algèbre abstraite et de physique théorique. Considérée par Albert Einstein comme , elle a révolutionné les théories des anneaux, des corps et des algèbres. En physique, le théorème de Noether explique le lien fondamental entre la symétrie et les lois de conservation et est considéré comme aussi important que la théorie de la relativité.


title: Emmy Noether

text: Emmy Noether naît dans une famille juive d'Erlangen (à l'époque dans le royaume de Bavière). Son père est le mathématicien Max Noether. Emmy envisage d'abord d'enseigner le français et l'anglais après avoir passé les examens requis, mais étudie finalement les mathématiques à l'université d'Erlangen où son père donne des conférences. Après avoir achevé sa thèse en 1907 sous la direction de Paul Gordan, elle travaille bénévolement à l'Institut de Mathématiques d'Erlangen pendant sept ans. En 1915, elle est invitée par David Hilbert et Felix Klein à rejoindre le très renommé département de mathématiques de l'université de Göttingen. Cependant, en raison de l'opposition de la faculté de philosophie elle doit pendant quatre ans donner des cours sous le nom de Hilbert. Son habilitation est obtenue en 1919, elle acquiert le titre de ".


title: Emmy Noether

text: Emmy Noether reste un des membres les plus influents du département de mathématiques de Göttingen jusqu'en 1933. En 1924, le mathématicien néerlandais Bartel Leendert van der Waerden rejoint le cercle de ses étudiants et devient le principal propagateur des idées de Noether, dont le travail servira de fondation à son très influent ouvrage : " (1931). Avant même son intervention au congrès international des mathématiciens de Zurich (1932), sa connaissance de l'algèbre est reconnue dans le monde entier. L'année suivante, le gouvernement nazi exclut les Juifs qui occupent des postes universitaires et Noether émigre alors aux États-Unis où elle obtient un poste au Bryn Mawr College, en Pennsylvanie. En 1935, elle est opérée pour un kyste ovarien et, malgré des signes de rétablissement, elle meurt quatre jours plus tard à l'âge de cinquante-trois ans.


title: Emmy Noether

text: Les travaux mathématiques d'Emmy Noether ont été divisés en trois « époques ». Durant la première (1908-1919), elle apporte des contributions significatives en théorie des invariants algébriques et des corps de nombres. Son théorème sur les invariants différentiels dans le calcul des variations est . Au cours de la deuxième époque (1920-1926), elle commence des travaux . Dans son article devenu un classique, "" (Théorie des idéaux dans les anneaux, 1921), Noether développe la théorie des idéaux dans les anneaux commutatifs pour en faire un outil puissant aux nombreuses applications. Elle fait un usage élégant de la condition de chaîne ascendante, et les objets qui satisfont à cette condition sont dits "s" en son honneur. Pendant sa troisième époque (1927-1935), elle publie des avancées majeures en algèbre non commutative et sur les nombres hypercomplexes, et unit la théorie des représentations de groupes avec celle des modules et des idéaux. En plus de ses propres publications, Noether est reconnue pour avoir insufflé des idées à d'autres mathématiciens, y compris dans des domaines très éloignés des siens, comme la topologie algébrique.


title: Emmy Noether

text: Le père d'Emmy, Max Noether, est issu d'une famille de commerçants allemands. À la suite d'une poliomyélite contractée à l'âge de quatorze ans, il est paralysé, puis retrouve une certaine mobilité mais une jambe reste atteinte. Largement autodidacte, il obtient un doctorat de l'université de Heidelberg en 1868. Après avoir enseigné à Heidelberg pendant sept ans, il obtient un poste à Erlangen, en Bavière, où il rencontre puis épouse Ida Amalia Kaufmann, la fille d'un riche négociant. Les recherches de Max Noether portent essentiellement sur la géométrie algébrique, suivant les traces d'Alfred Clebsch. Ses résultats les plus connus sont le théorème de Brill-Noether et le théorème AF+BG. Quelques autres théorèmes portent le nom de .


title: Emmy Noether

text: Emmy Noether naît le . Elle est la première de quatre enfants. Son prénom est Amalie, comme sa mère et sa grand-mère paternelle, mais elle est, très jeune, appelée par son deuxième prénom. Elle est aimée par ses parents. Ses résultats scolaires ne sont pas remarquables, bien qu'elle soit connue pour être intelligente et aimable. Elle est myope et, durant son enfance, parle avec un défaut de prononciation. Un ami de la famille racontera, bien des années après, comment Emmy avait résolu rapidement des énigmes lors d'un goûter réunissant plusieurs enfants, montrant ainsi un grand esprit de logique à un âge précoce. Emmy apprend à cuisiner et à faire le ménage et prend des leçons de piano. Aucune de ces activités ne la passionne, sauf la danse.


title: Emmy Noether

text: De ses trois frères, seul Fritz Noether, né en 1884, est connu pour ses travaux universitaires. Après des études à Munich, il se taille une réputation en mathématiques appliquées. Son frère aîné, Alfred, né en 1883, obtient un doctorat de chimie à Erlangen en 1909, mais décède neuf ans après. Le plus jeune, Gustav Robert, naît en 1889. Sa vie est très peu connue. Il souffre d'une maladie chronique et meurt en 1928.


title: Emmy Noether

text: Emmy Noether montre rapidement des capacités en français et en anglais. Au printemps 1900, elle passe l'examen permettant de devenir enseignant dans ces langues et obtient la mention "" (très bien). Ses résultats la qualifient pour enseigner les langues dans les écoles réservées aux jeunes filles, mais elle choisit de poursuivre ses études à l'université d'Erlangen.


title: Emmy Noether

text: Cette décision est peu courante : deux ans auparavant, la direction de l'université a déclaré que l'instauration de la mixité . Noether est l'une des deux seules femmes, parmi les de l'université. Elle doit demander personnellement la permission de chaque professeur dont elle veut suivre le cours. Malgré ces obstacles, le , elle passe avec succès son examen dans un "gymnasium" de Nuremberg.


title: Emmy Noether

text: Durant le semestre d'hiver 1903-1904, elle étudie à l'université de Göttingen et assiste aux cours de l'astronome Karl Schwarzschild et des mathématiciens Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein et David Hilbert. Peu après, les restrictions aux droits des femmes à l'université sont levées.


title: Emmy Noether

text: Noether revient à Erlangen. Elle rentre officiellement à l'université le et affirme son intention de se consacrer uniquement aux mathématiques. Elle écrit sa thèse sous la direction de Paul Gordan : ' (Construction du système de formes de la forme ternaire quadratique, 1907). Cette thèse fut bien accueillie mais Noether, après s'être tournée vers une approche plus abstraite, la qualifiera plus tard de "Mist" (fumier), ajoutant que ce n'était qu'une ' (jungle d'équations).


title: Emmy Noether

text: Pendant les sept années suivantes (1908 – 1915), elle enseigne à l'Institut de mathématiques d'Erlangen à titre bénévole, remplaçant occasionnellement son père lorsqu'il est malade. Animée par le désir de quitter sa ville natale, elle construit, dès ses premiers pas à l'université, un réseau de contacts, de collègues et d'amitiés, avec lesquels elle peut partager ses connaissances et cultiver sa passion. En 1908, elle devient membre du Cercle mathématique de Palerme, l'année d'après, elle intègre la Société allemande de mathématiques et participe à une conférence à Salzbourg, en Autriche, prélude à l'extension de sa thèse , qu'elle publie en 1910 et 1911 .


title: Emmy Noether

text: Gordan prend sa retraite au printemps 1910 mais continue parfois à enseigner avec son successeur, Erhard Schmidt, qui s'en va peu après prendre un poste à Breslau. Gordan se retire définitivement à l'arrivée de son deuxième successeur, Ernst Sigismund Fischer, en 1911. Gordan meurt en .


title: Emmy Noether

text: Selon Hermann Weyl, Fischer a eu une grande influence sur Noether, en particulier en lui présentant les travaux de David Hilbert. De 1913 à 1916, Noether publie des articles qui appliquent et amplifient les méthodes de Hilbert sur des objets mathématiques tels que les corps de fonctions rationnelles et les invariants des groupes finis. Cette période marque le début de son investissement dans l'algèbre abstraite, le domaine des mathématiques auquel elle va apporter des contributions révolutionnaires. Noether et Fischer partagent un vif plaisir à étudier les mathématiques et discutent souvent des conférences longtemps après y avoir assisté. Noether envoie des cartes postales à Fischer, dans lesquelles elle poursuit ses raisonnements mathématiques.


title: Emmy Noether

text: Au printemps 1915, Noether est invitée à revenir à l'université de Göttingen par David Hilbert et Felix Klein. Leurs efforts pour la recruter sont cependant entravés par les philosophes et les historiens au sein de la faculté de philosophie : selon eux, les femmes ne doivent pas devenir "". Un membre de la faculté proteste : Hilbert répond avec indignation, en indiquant :


title: Emmy Noether

text: Noether quitte Erlangen pour Göttingen à la fin du mois d'. Deux mois après, sa mère meurt soudainement. Elle avait reçu auparavant des soins à un œil, mais la cause exacte de sa mort est inconnue. À la même période, son père prend sa retraite et son frère est mobilisé dans l'armée allemande et participe à la Première Guerre mondiale. Emmy Noether retourne à Erlangen pour quelques semaines, essentiellement pour s'occuper de son père.


title: Emmy Noether

text: Durant ses premières années d'enseignement à Göttingen, Emmy Noether n'a ni poste officiel ni rémunération. Sa famille lui paie le gîte et le couvert et finance ses travaux de recherche. Ses conférences sont souvent annoncées sous le nom de Hilbert, Noether y étant mentionnée comme assistante.


title: Emmy Noether

text: Cependant, peu après son arrivée, Emmy Noether prouve ses capacités en démontrant le théorème maintenant connu sous le nom de « théorème de Noether », qui exprime l'équivalence existant entre les lois de conservation et l'invariance des lois physiques en ce qui concerne la symétrie.


title: Emmy Noether

text: Juste après la Première Guerre mondiale, la révolution allemande apporte des changements significatifs dans les comportements sociaux, notamment relatifs aux droits accordés aux femmes. En 1919, l'université de Göttingen permet à Emmy Noether de passer son habilitation. Son examen oral a lieu en et son habilitation à donner des cours est délivrée en .


title: Emmy Noether

text: Trois ans plus tard, elle reçoit une lettre du ministre de la Science, des Arts et de l'Éducation publique de Prusse, qui lui confère le titre de '. Bien qu'elle reconnaisse l'importance de ses travaux, cette affectation ne lui procure toujours aucun salaire. Noether n'est pas rémunérée pour ses conférences, jusqu'à ce qu'elle obtienne le poste spécial de ' (poste d'assistant en algèbre) un an plus tard.


title: Emmy Noether

text: Bien que le théorème de Noether ait un profond effet sur la physique, elle est plus connue parmi les mathématiciens pour ses contributions fondatrices en algèbre générale. Nathan Jacobson affirme : Les travaux révolutionnaires de Noether en algèbre débutent en 1920. En collaboration avec W. Schmeidler, elle publie un article sur la théorie des idéaux dans lequel elle définit les idéaux à gauche et à droite dans un anneau. L'année suivante, elle publie un article qui fait date : ' ("Théorie des idéaux dans les anneaux") qui analyse, pour les idéaux, la condition de chaîne ascendante (toute chaîne possède un maximum ou, ce qui est équivalent, toute suite croissante est stationnaire). Un algébriste réputé, Irving Kaplansky, qualifie son travail de et cette publication donne naissance au terme danneau noethérien" et différents autres objets mathématiques (groupes, anneaux, espaces topologiques, schémas) sont qualifiés de "s".


title: Emmy Noether

text: En 1924, un jeune mathématicien néerlandais, Bartel Leendert van der Waerden, arrive à l'université de Göttingen. Il commence immédiatement à travailler avec Noether, qui lui enseigne d'inestimables méthodes de conceptualisation abstraite. Van der Waerden dira plus tard que l'originalité de Noether était . En 1931, il publie "", un ouvrage central dans ce domaine. Le second volume emprunte beaucoup aux travaux de Noether. Bien qu'Emmy Noether ne soit pas à la recherche de reconnaissance, il inclura dans la septième édition : . Elle laisse parfois à ses collègues et étudiants le crédit pour ses propres idées, les aidant ainsi à développer leur carrière à ses dépens.


title: Emmy Noether

text: La venue de van der Waerden s'inscrit dans un vaste mouvement de mathématiciens du monde entier vers Göttingen, qui devient un centre de recherche important en physique et en mathématiques. De 1926 à 1930, le topologue russe Pavel Alexandrov enseigne à l'université et devient rapidement ami avec Noether. Il l'appelle "der Noether", utilisant l'article allemand masculin en signe d'affection et de respect. Elle essaie de lui obtenir un poste régulier de professeur à Göttingen, mais parvient seulement à l'aider à obtenir une bourse de la Fondation Rockefeller. Ils se rencontrent régulièrement et apprécient de discuter des points communs entre l'algèbre et la topologie. En 1935, lors de son discours commémoratif, Alexandrov dira de Noether qu'elle était .


title: Emmy Noether

text: À Göttingen, Noether encadre une douzaine d'élèves en doctorat. Sa première doctorante, Grete Hermann, qui soutient sa thèse en , écrira plus tard que cette directrice de thèse était surnommée avec dévotion la (). Noether supervise aussi Max Deuring, qui se distingue déjà en licence puis continue en faisant des apports significatifs en géométrie arithmétique ; Hans Fitting, renommé pour le théorème de Fitting et le lemme de Fitting ; et Chiungtze Tsen qui prouve le théorème de Tsen. Elle travaille aussi avec Wolfgang Krull, qui fera grandement progresser l'algèbre commutative en établissant plusieurs théorèmes qui porteront son nom et la dimension de Krull pour les anneaux commutatifs.


title: Emmy Noether

text: En plus de sa perspicacité mathématique, Noether est respectée pour la considération qu'elle porte à autrui. Bien qu'elle soit parfois brusque envers ceux qui ne sont pas d'accord avec elle, elle gagne cependant une réputation de femme obligeante et patiente lorsqu'elle prodigue ses conseils aux nouveaux étudiants. Son attachement à la précision mathématique pousse un de ses collègues à la qualifier de , mais elle combine cette demande d'exactitude avec une attitude constructive. Un collègue la décrira plus tard ainsi :


title: Emmy Noether

text: Son style de vie économe était, au début, dû au fait qu'elle n'était pas payée pour son travail. Cependant, même après que l'université lui a octroyé un petit salaire, en 1923, elle continue de vivre simplement et modestement. Plus tard, elle sera payée plus généreusement mais économisera la moitié de son salaire pour le transmettre à son neveu, Gottfried E. Noether.


title: Emmy Noether

text: Très peu soucieuse des apparences et des relations sociales, elle se concentre sur ses études sans se préoccuper de la mode ni de liaisons amoureuses. L'algébriste réputée Olga Taussky-Todd racontera un repas durant lequel Noether, complètement absorbée dans une discussion mathématique, en mangeant et . Les étudiants soucieux des apparences ont un mouvement de recul quand elle sort son mouchoir de son chemisier ou devant le désordre croissant de sa coiffure au fur et à mesure de l'avancement de son cours. Une fois, deux étudiantes essaient de l'approcher à la pause entre deux heures de cours pour lui exprimer leur sentiment à ce sujet, mais il leur est impossible d'arrêter l'énergique discussion mathématique qu'a Noether avec d'autres étudiants.


title: Emmy Noether

text: Selon la nécrologie d'Emmy Noether écrite par van der Waerden, elle ne suit pas de plan de cours pendant ses conférences, ce qui perturbe certains étudiants. Au lieu de cela, elle construit ses cours comme des discussions à bâtons rompus avec les étudiants, avec pour but d'étudier et de résoudre des problèmes pointus et importants en mathématiques. Certains de ses résultats les plus importants sont développés pendant ces conférences, et les notes de cours des étudiants serviront de base à plusieurs livres importants, comme ceux de van der Waerden et de Deuring.


title: Emmy Noether

text: Plusieurs de ses collègues assistent à ses cours et elle accepte que certaines de ses idées, comme le produit croisé d'algèbres associatives, soient publiées par d'autres. Noether donnera au moins cinq semestres de cours à Göttingen :Ces cours précèdent souvent des publications majeures dans ces domaines.


title: Emmy Noether

text: Noether parle vite (ce qui reflète la rapidité de sa pensée, dit-on) et exige une grande concentration de la part de ses étudiants. Les étudiants qui n'aiment pas son style se sentent souvent perdus. L'un d'eux note, en marge de son cahier, pendant un cours se terminant à treize heures : Certains étudiants trouvent qu'elle s'appuie trop sur des discussions spontanées. Ses élèves les plus dévoués, au contraire, se délectent de l'enthousiasme avec lequel elle aborde les mathématiques, d'autant que ses conférences sont souvent fondées sur des travaux qu'ils ont menés ensemble auparavant.


title: Emmy Noether

text: Elle se crée ainsi un petit cercle de collègues et d'étudiants qui pensent comme elle et tend à exclure ceux qui ne le font pas. Les « étrangers » qui se rendent occasionnellement à un cours de Noether ne restent en général qu'une demi-heure dans la salle avant de repartir, frustrés et l'esprit confus. Un étudiant régulier dira, dans une telle circonstance :


title: Emmy Noether

text: Noether montre un dévouement à son travail et à ses étudiants qui s'étend au-delà de la période universitaire. Un jour, alors que le bâtiment est fermé pour cause de jour férié, elle rassemble ses étudiants sur le perron, à l'extérieur, puis les conduit à travers les bois jusqu'à un café où elle leur donne un cours. Plus tard, après avoir été renvoyée en 1933 par le troisième Reich, elle invitera ses étudiants chez elle pour discuter de concepts mathématiques et de leurs projets pour l'avenir.


title: Emmy Noether

text: Pendant l'hiver 1928-1929, Noether accepte l'invitation de l'université d'État de Moscou, où elle continue à travailler avec Pavel Alexandrov. Elle y poursuit ses recherches et donne des cours d'algèbre abstraite et de géométrie algébrique. Elle travaille avec les spécialistes de la topologie que sont Lev Pontriaguine et Nikolai Tchebotariov, qui plus tard diront leur admiration pour ses contributions en théorie de Galois.


title: Emmy Noether

text: Bien que la politique ne joue pas un rôle central dans sa vie, Noether s'intéresse vivement à la chose politique et, selon Alexandrov, affiche un soutien considérable à la Révolution russe de 1917. Elle est particulièrement heureuse de voir les avancées soviétiques dans les différents domaines des sciences et des mathématiques. Cette attitude lui cause des problèmes en Allemagne, jusqu'à provoquer son éviction de la pension dans laquelle elle logeait après que des responsables étudiants se furent plaints de vivre sous le même toit qu'.


title: Emmy Noether

text: Noether projette de retourner à Moscou, avec l'aide d'Alexandrov. Après qu'elle eut quitté l'Allemagne en 1933, il essaie de l'aider à obtenir une chaire à l'université d'État de Moscou "via" le ministère soviétique de l'Éducation. Bien que cet essai s'avère infructueux, ils continuent à correspondre fréquemment pendant les années 1930 et, en 1935, elle envisage à nouveau de retourner en Union des républiques socialistes soviétiques. Pendant ce temps, son frère Fritz a accepté un poste à l'Institut de Recherche en Mathématiques et Mécanique à Tomsk, en Sibérie, après avoir lui aussi perdu son emploi en Allemagne.


title: Emmy Noether

text: En 1932, Emmy Noether et Emil Artin reçoivent le prix Alfred Ackermann-Teubner pour leurs contributions en mathématiques. Le montant du prix s'élève à et est vu comme un long retard d'impayé pour ses travaux considérables en mathématiques. Cependant, ses collègues expriment leur déception de ne pas la voir élue à l'Académie des sciences de Göttingen ni promue au poste de " (professeur à part entière).


title: Emmy Noether

text: Les collègues de Noether fêtent ses cinquante ans en 1932 dans un style typiquement mathématicien. Helmut Hasse lui consacre un article dans les ", dans lequel il confirme l'intuition de Noether selon laquelle certains aspects de l'algèbre non commutative sont plus simples que l'algèbre commutative en prouvant une loi de réciprocité quadratique non commutative. Cela fait immensément plaisir à Noether. Il lui envoie également une énigme, la "mμν-riddle of syllables" ("Énigme mμν des syllabes"), qu'elle résout immédiatement. Cette énigme a été perdue depuis.


title: Emmy Noether

text: En septembre de cette même année, Noether donne une conférence plénière ("") sur "les systèmes hypercomplexes dans leurs relations avec l'algèbre commutative et la théorie des nombres" au congrès international des mathématiciens à Zurich. Le congrès rassemble , dont les collègues de Noether Hermann Weyl, Edmund Landau et Wolfgang Krull. Il y a officiels et y sont présentées. La mise en avant de Noether en tant qu'oratrice est une reconnaissance de l'importance de ses contributions aux mathématiques. Le congrès de 1932 est parfois décrit comme le point culminant de sa carrière.


title: Emmy Noether

text: Quand Adolf Hitler devient chancelier en , l'activité nazie se répand dans tout le pays. À l'université de Göttingen, l'Association des Étudiants allemands mène l'attaque contre l' et est aidée par un " nommé Werner Weber, un ancien étudiant de Noether. Les comportements antisémites créent un climat hostile aux professeurs juifs. Un jeune manifestant aurait exigé : .


title: Emmy Noether

text: Une des premières actions du gouvernement d'Hitler est la loi allemande sur la restauration de la fonction publique du 7 avril 1933 qui exclut les fonctionnaires juifs ou politiquement suspects de leurs emplois, à moins qu'ils n'aient démontré leur loyauté à l'Allemagne en ayant servi sous les drapeaux pendant la Première Guerre mondiale. Cette loi concerne notamment les professeurs d'université. En , Noether reçoit une notification du ministère prussien des Sciences, des Arts et de l'Éducation qui lui signifie : . Plusieurs collègues de Noether, dont Max Born et Richard Courant, sont également révoqués. Noether accepte la décision calmement et soutient ses amis dans ces temps difficiles. Hermann Weyl écrira plus tard . Typiquement, elle reste concentrée sur les mathématiques, réunissant ses étudiants dans son appartement pour discuter de la théorie des corps de classes. Quand un de ses étudiants apparaît en uniforme des SA, elle ne montre aucun signe d'agitation et même, paraît-il, en rit plus tard.


title: Emmy Noether

text: Comme des dizaines de professeurs sans emploi commencent à chercher des postes hors d'Allemagne, leurs collègues des États-Unis tentent de leur porter assistance. Albert Einstein et Hermann Weyl sont embauchés par l"' à Princeton (New Jersey), alors que d'autres cherchent un mécène, nécessaire pour une immigration légale. Noether est contactée par les représentants de deux institutions éducatives : le Bryn Mawr College aux États-Unis et le Somerville College de l'université d'Oxford, en Angleterre. Après quelques négociations avec la Fondation Rockefeller, une bourse est accordée à Noether pour Bryn Mawr et elle y prend son poste fin 1933.


title: Emmy Noether

text: À Bryn Mawr, Noether rencontre et lie amitié avec Anna Wheeler, qui a étudié à Göttingen juste avant l'arrivée de Noether. La présidente du "college", Marion Edwards Park, apporte également son soutien à Noether. Elle invite avec enthousiasme des mathématiciens de la région pour Noether et un petit groupe d'étudiants étudient rapidement le livre de van der Waerden ' (1930) et des parties de ' ("Théorie des nombres algébriques", 1908) d'Erich Hecke.


title: Emmy Noether

text: En 1934, Noether commence une série de conférences à l' à l'invitation d'Abraham Flexner et Oswald Veblen. Elle travaille avec Abraham Albert et Harry Vandiver et encadre leurs recherches. Cependant, elle remarque qu'elle n'est pas la bienvenue à Princeton, .


title: Emmy Noether

text: Son séjour aux États-Unis est agréable, car elle est entourée de collègues qui la soutiennent et absorbée par ses sujets favoris. À l'été 1934, elle retourne brièvement en Allemagne pour voir Emil Artin et son frère Fritz avant qu'il ne parte pour Tomsk. Bien que beaucoup de ses anciens collègues aient quitté les universités, contraints et forcés, elle parvient à utiliser la bibliothèque en tant que .


title: Emmy Noether

text: En avril 1935, les médecins diagnostiquent une tumeur dans l'abdomen d'Emmy Noether. Inquiets de possibles complications post-opératoires, ils prescrivent tout d'abord deux jours d'alitement. Durant l'opération, ils découvrent un kyste ovarien . Deux autres tumeurs dans son utérus semblent bénignes et ne sont pas ôtées pour éviter de prolonger l'opération. Pendant trois jours, sa convalescence paraît se dérouler normalement et elle se remet rapidement d'un collapsus cardio-vasculaire le quatrième jour. Le 14 avril, elle perd connaissance, sa température monte à et elle meurt. Un des praticiens écrira :


title: Emmy Noether

text: Quelques jours plus tard, ses amis et connaissances de Bryn Mawr organisent une petite cérémonie commémorative chez la présidente Park. Hermann Weyl et Richard Brauer font le voyage depuis Princeton et évoquent avec Wheeler et Taussky leur collègue défunte. Dans les mois qui suivent, des hommages écrits commencent à apparaître de par le monde : Albert Einstein se joint à van der Waerden, Weyl et Pavel Alexandrov. Sa dépouille est incinérée et les cendres enterrées sous la galerie qui entoure le cloître de la bibliothèque "M. Carey Thomas" du "Bryn Mawr College".


title: Emmy Noether

text: Avant tout, Noether restera pour la postérité une algébriste, bien que son travail ait aussi d'importantes conséquences en physique théorique et en topologie. Elle montre une grande propension au raisonnement abstrait, ce qui lui permet d'aborder les problèmes de mathématiques d'un point de vue nouveau et original. Son ami et collègue Hermann Weyl partage ses recherches en trois périodes.


title: Emmy Noether

text: La première période est surtout consacrée aux invariants différentiels et algébriques, en commençant par sa thèse dirigée par Paul Albert Gordan. Ses horizons mathématiques s'élargissent et ses travaux deviennent plus généraux et abstraits lorsqu'elle se familiarise avec l'œuvre de David Hilbert, à travers de proches interactions avec un successeur de Gordan, Ernst Sigismund Fischer. Après son arrivée à Göttingen en 1915, elle produit ses résultats fondateurs pour la physique : les deux .


title: Emmy Noether

text: Durant la deuxième période (1920 – 1926), Noether se consacre au développement de la théorie des anneaux.


title: Emmy Noether

text: Pendant la troisième période (1927 – 1935), elle se concentre sur l'algèbre non commutative, les transformations linéaires et les corps de nombres commutatifs.


title: Emmy Noether

text: En un siècle, de 1832 à la mort de Noether en 1935, les mathématiques, et en particulier l'algèbre, connaissent une profonde révolution dont les répercussions se font encore sentir aujourd'hui. Les mathématiciens des siècles précédents travaillaient sur des méthodes pratiques pour résoudre des types spécifiques d'équations, par exemple les équations du troisième degré, équations quartiques, ainsi que sur les problèmes de construction à la règle et au compas de polygones réguliers. Cette révolution débute par la création par Carl Friedrich Gauss de l'ensemble des entiers de Gauss et l'étude de leurs propriétés (vers 1831), suivie de l'introduction en 1832 par Évariste Galois des groupes de permutation (bien qu'à cause de sa mort, ses travaux ne soient publiés qu'en 1846 par Liouville), puis de la découverte des quaternions par William Rowan Hamilton en 1843, et enfin de la définition plus moderne des groupes par Arthur Cayley en 1854. La recherche s'oriente alors vers la détermination de systèmes toujours plus abstraits définis par des règles toujours plus générales. Les apports les plus importants de Noether aux mathématiques concernent ce nouveau domaine : l'algèbre abstraite.


title: Emmy Noether

text: Les groupes et les anneaux sont deux concepts de base en algèbre abstraite, généralisant les opérations usuelles (l'addition pour les groupes, l'addition et la multiplication pour les anneaux). Leur utilisation, bien que coûteuse en abstraction, va permettre d'unifier de nombreux domaines (comme par exemple les corps de nombres et les polynômes dans le cas des anneaux) et de simplifier des preuves, qui en travaillant dans les ensembles particuliers, étaient coûteuses.


title: Emmy Noether

text: Les groupes sont souvent étudiés à travers leurs représentations, c'est-à-dire à l'aide de fonctions (telles que les déplacements de l'espace) se comportant comme les éléments du groupe ; dans ce contexte, ces fonctions sont généralement appelées les "symétries" de l'espace considéré. Noether a utilisé ces symétries dans ses travaux sur les invariants en physique. D'autres outils puissants similaires permettent d'étudier les anneaux, par exemple l'utilisation de modules.


title: Emmy Noether

text: Les théorèmes d'algèbre abstraite sont puissants car généraux ; ils régissent de nombreux systèmes. On pourrait imaginer que peu de conclusions puissent être tirées d'objets définis à partir d'un nombre si restreint de propriétés, mais au contraire c'est là que réside l'apport de Noether : découvrir le maximum qui puisse être conclu à partir d'un ensemble donné de propriétés ou, réciproquement, identifier l'ensemble minimum, les propriétés essentielles responsables d'une observation particulière. Au contraire de la plupart des mathématiciens, elle ne produit pas des abstractions en généralisant à partir d'exemples connus, mais travaille directement dans l'abstraction. Comme le rappelle van der Waerden dans son hommage funèbre : C'est la "" (les mathématiques purement conceptuelles) qui caractérise Noether. Ce style de mathématiques a été adopté par d'autres mathématiciens et, après sa mort, a refleuri sous d'autres formes, comme la théorie des catégories.


title: Emmy Noether

text: La plus grande partie des travaux de Noether pendant la première période de sa carrière concerne la théorie des invariants, et principalement la théorie des invariants algébriques. La théorie des invariants étudie les expressions qui restent constantes (invariantes) sous l'action d'un groupe de transformations. Par exemple, si une barre rigide pivote, les coordonnées ("x", "y", "z") de ses extrémités changent, mais sa longueur "L" donnée par la formule reste la même, c'est un invariant (correspondant au groupe des rotations). La théorie des invariants était un sujet de recherche active à la fin du , impulsé notamment par le programme d'Erlangen de Felix Klein, selon lequel les différentes géométries devaient être caractérisées par leurs invariants par des transformations, par exemple le birapport pour la géométrie projective.


title: Emmy Noether

text: L'exemple archétypal d'invariant est le discriminant d'une forme quadratique binaire . Le discriminant est un invariant car il reste inchangé par les substitutions linéaires , dont le déterminant est égal à 1. Ces substitutions forment le groupe spécial linéaire noté "SL" (il n'y a pas d'invariant correspondant au groupe général linéaire formé de toutes les transformations linéaires inversibles, car la multiplication par un scalaire en fait partie ; pour remédier à cet inconvénient, la théorie classique des invariants introduisait également des "invariants relatifs", définis à un facteur d'échelle près). On peut rechercher l'ensemble des polynômes en "A", "B", et "C" qui sont inchangés par l'action de "SL" ; on les appelle les invariants des formes quadratiques à deux variables, et on montre que ce sont les polynômes formés à partir du discriminant. Plus généralement, les invariants de polynômes homogènes de degré plus élevé "A"x"y" +... + "A"x"y" sont des polynômes en les coefficients "A"... , "A", et l'on peut, plus généralement encore, s'intéresser au cas où il y a plus de deux variables.


title: Emmy Noether

text: L'un des buts principaux de la théorie des invariants était de résoudre le "problème de la base finie", c'est-à-dire de savoir s'il est possible d'obtenir tous les invariants par sommes et produits d'une liste finie d'invariants, appelés "générateurs". Ainsi, le discriminant constitue une telle liste (réduite à un élément) pour l'ensemble des formes quadratiques à deux variables. Le directeur de recherches de Noether, Paul Albert Gordan, était connu comme le « roi de la théorie des invariants », et sa principale contribution aux mathématiques était sa résolution, en 1870, du problème de la base finie pour les polynômes homogènes à deux variables de degré quelconque. Sa méthode permettait, de façon constructive, de trouver tous les invariants et leurs générateurs, mais il ne parvint pas à la généraliser au cas de trois variables. En 1890, David Hilbert obtint un résultat analogue pour un nombre quelconque de variables, valable qui plus est pour d'autres sous-groupes du groupe linéaire, tels que le groupe orthogonal. Cependant, cette démonstration suscita des controverses, parce qu'elle n'était pas constructive (il devait préciser sa méthode et la rendre constructive dans des travaux ultérieurs). Dans sa thèse de 1907, Emmy Noether étendit la méthode de calcul de Gordan aux polynômes homogènes à trois variables ; cette approche explicite rendait possible l'étude des relations entre les invariants.


title: Emmy Noether

text: La théorie de Galois étudie les isomorphismes des corps de nombres qui permutent les solutions d'une équation algébrique. En particulier, le groupe de Galois d'un polynôme est l'ensemble des isomorphismes de son corps de décomposition préservant le corps de base (donc permutant les racines du polynôme). L'importance de ce groupe vient du théorème fondamental de la théorie de Galois, montrant que les corps compris entre le corps de base et le corps de décomposition sont en bijection avec les sous-groupes du groupe de Galois.


title: Emmy Noether

text: En 1918, Emmy Noether publia un article fondamental concernant le problème de Galois inverse, c'est-à-dire la question de déterminer, étant donné un corps et un groupe, s'il est possible de trouver une extension de ce corps dont le groupe de Galois soit isomorphe au groupe donné. Elle réduisit cette question au problème de Noether, lequel consiste à déterminer si, étant donné un sous-groupe "G" du groupe symétrique "S" agissant sur le corps , le corps des éléments laissés invariants par "G" est toujours une extension transcendante pure du corps "k" (elle avait mentionné ce problème dans un article de 1913, en l'attribuant à Fischer) ; elle parvint à démontrer ce résultat pour  , 3, ou 4. En 1969, Richard Swan obtint un contre-exemple au problème de Noether, avec et "G" un groupe cyclique d'ordre 47. Le problème de Galois inverse reste encore non résolu dans le cas général.


title: Emmy Noether

text: Noether fut invitée à Göttingen en 1915 par David Hilbert et Felix Klein, qui voulaient profiter de son expertise en théorie des invariants pour les aider à éclaircir certains aspects mathématiques de la relativité générale, une théorie géométrique de la gravitation développée principalement par Albert Einstein. Hilbert avait remarqué que le principe de la  conservation de l'énergie semblait violé par la nouvelle théorie, l'énergie gravitationnelle pouvant elle-même créer une force d'attraction. Noether fournit une explication de ce paradoxe, et développa à cette occasion un outil fondamental de la physique théorique contemporaine, avec le "premier théorème de Noether", qu'elle démontra en 1915, mais ne publia qu'en 1918. Sa solution ne s'appliquait pas qu'à la relativité générale, mais déterminait les quantités conservées pour n'importe quel système de lois physiques possédant une « symétrie ». Par exemple, si le comportement d'un système physique ne dépend pas de son orientation dans l'espace (le groupe de symétrie correspondant étant donc le groupe des rotations), le théorème de Noether montre qu'un nombre correspondant au moment cinétique du système doit être conservé.


title: Emmy Noether

text: À la réception de son travail, Einstein écrivit à Hilbert : .


title: Emmy Noether

text: Le théorème de Noether est devenu un outil fondamental de la physique théorique, non seulement à cause de l'éclairage qu'il apporte aux lois de conservation, mais aussi comme une méthode de calcul effective. De plus, il facilite l'étude de nouvelles théories : si une telle théorie possède une symétrie, le théorème garantit l'existence d'un invariant, lequel doit être expérimentalement observable.


title: Emmy Noether

text: Bien que les résultats obtenus par Emmy Noether durant sa première période aient été impressionnants et se soient révélés d'une grande utilité pratique, sa réputation en tant que mathématicienne repose davantage sur le travail novateur qu'elle accomplit par la suite, comme l'on fait remarquer Hermann Weyl et B. L. van der Waerden dans leurs hommages posthumes.


title: Emmy Noether

text: Durant ses deux dernières périodes de production, Emmy Noether ne se contenta pas seulement d'appliquer des idées et des méthodes déjà connues, mais elle proposa de nouvelles définitions qui seraient par la suite universellement utilisées. En particulier, elle créa une théorie complètement nouvelle des idéaux, généralisant un travail antérieur de Richard Dedekind. Les outils qu'elle introduisit à cette occasion, comme les conditions de chaîne, lui permirent d'aborder sous de nouvelles perspectives les questions de la théorie de l'élimination et de la théorie des variétés algébriques qui avaient été étudiées par son père.


title: Emmy Noether

text: Elle est renommée pour sa contribution à la fondation de l'algèbre structuraliste. En effet, si de nombreuses structures étaient déjà introduites avant ses travaux (le concept d'idéal par Dedekind ou encore le concept d'anneau par Fraenkel), elles avaient été introduites en partant des propriétés des domaines auxquelles elles se rattachaient (les nombres algébriques pour le concept d'idéal) et n'avait pas été reliées entre elles (Fraenkel ne reliera pas les anneaux aux idéaux). Non seulement Emmy Noether reliera ces structures entre elles en les détachant des propriétés des systèmes qui avaient permis leurs introductions mais elle adoptera aussi, via les théorèmes d'homomorphisme et d'isomorphismes, un traitement des concepts qui en fait le premier traitement structuraliste au sens où on l'entend aujourd'hui. Ainsi, dans son article de 1927 "Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern" elle introduira un traitement de l'algèbre en termes d'idéaux, de modules, sous-modules et de relations entre eux (via les morphismes et isomorphismes) contrairement au traitement antérieur qui utilisaient les éléments des modules et leurs opérations. Cette manière d'énoncer des propriétés et de les démontrer explique qu'elle soit vue comme la mère de l'algèbre structuraliste telle que nous la connaissons aujourd'hui.


title: Emmy Noether

text: Pendant cette période, Noether devint célèbre pour son utilisation adroite des conditions de chaîne ascendante ("Teilerkettensatz") ou descendante ("Vielfachenkettensatz"). Une suite de sous-ensembles "A", "A", "A"… de "S" est dite "strictement croissante" si chacun est strictement inclus dans le suivant : "A"⊊"A"⊊"A"⊊… ; la condition de chaîne ascendante demande qu'une telle suite soit toujours finie, si elle satisfait à une condition supplémentaire, telle qu'une certaine propriété devant être vraie pour tous les "A". De même, la condition de chaîne descendante demande qu'une suite de la forme "A"⊋"A"⊋"A"⊋… soit toujours finie. Dans un langage plus moderne, cela revient à dire que la relation d'inclusion est une relation bien fondée.


title: Emmy Noether

text: De nombreux types de structures en algèbre abstraite peuvent satisfaire des conditions de chaîne ; un objet satisfaisant une condition de chaîne ascendante est souvent appelé « » en son honneur. Ainsi, un anneau noethérien est un anneau vérifiant une condition de chaîne ascendante sur ses idéaux, un espace noethérien est un espace topologique dont les ouverts vérifient une condition de chaîne ascendante, etc.


title: Emmy Noether

text: Emmy Noether utilisa ces conditions (qui peuvent sembler assez faibles) pour obtenir de nombreux résultats puissants, voisins de ceux fournis par le lemme de Zorn ; ainsi, elle put souvent montrer qu'un objet complexe admettait un ensemble de générateurs plus simples, ou que tout ensemble de sous-objets d'un certain type possédait un élément minimal ou maximal.


title: Emmy Noether

text: Une autre application des conditions de chaîne est la méthode de "récurrence noethérienne" (connue aussi sous le nom de "récurrence bien fondée"), permettant souvent de réduire la démonstration d'une propriété de tous les objets d'une collection donnée à celle de cette propriété pour quelques objets particuliers. De même, si par exemple une condition de chaîne descendante est vérifiée, l'ensemble des contre-exemples éventuels à la propriété contient un contre-exemple minimal ; il suffit ainsi, pour prouver qu'il n'existe en fait pas de contre-exemple, de montrer que pour tout contre-exemple, il existe un contre-exemple plus petit (cette version de la récurrence noethérienne généralise la méthode de descente infinie due à Pierre de Fermat).


title: Emmy Noether

text: En 1921, l'article de Noether, ("Théorie des idéaux dans les anneaux") posa les fondations de la théorie générale des anneaux commutatifs, en en donnant l'une des premières définitions abstraites. Avant ce travail, la plupart des résultats obtenus en algèbre commutative étaient restreints à des cas particuliers d'anneaux, tels que les anneaux de polynômes ou les anneaux d'entiers algébriques. Noether montra que dans un anneau dont les idéaux satisfont à la condition de chaîne ascendante, tout idéal est engendré par un nombre fini d'éléments de l'anneau ; en 1943, Claude Chevalley proposa d'appeler « anneau noethérien » un anneau satisfaisant cette propriété.


title: Emmy Noether

text: Un résultat essentiel de l'article de 1921 est le théorème de Lasker-Noether, étendant le théorème de Lasker sur la décomposition des idéaux des anneaux de polynômes à tous les anneaux noethériens. Ce théorème peut être vu comme une généralisation du théorème fondamental de l'arithmétique, affirmant l'existence et l'unicité de la décomposition des entiers en produit de nombres premiers.


title: Emmy Noether

text: En 1927, Noether obtint, dans un article intitulé "Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern" ("Structure abstraite de la théorie des idéaux des corps de nombres et de fonctions algébriques"), une caractérisation des anneaux dans lesquels les idéaux possèdent une factorisation unique en idéaux premiers : ce sont les anneaux de Dedekind (qu'elle caractérisa comme étant les anneaux noethériens de dimension de Krull 0 ou 1, intégralement clos dans leur corps des quotients). Cet article contient également des résultats actuellement appelés théorèmes d'isomorphisme, et d'autres résultats fondamentaux concernant les modules noethériens et artiniens.


title: Emmy Noether

text: La théorie de l'élimination cherche traditionnellement à éliminer une ou plusieurs variables d'un système d'équations polynomiales, généralement en utilisant le résultant.


title: Emmy Noether

text: Entre 1923 et 1924, Noether appliqua ses méthodes d'étude des idéaux à la théorie de l'élimination, dans une formulation qu'elle attribua à l'un de ses étudiants, Kurt Hentzelt, montrant que des théorèmes fondamentaux concernant la factorisation des polynômes pouvaient être obtenus directement.


title: Emmy Noether

text: Les techniques non constructives telles que celles utilisées par Hilbert pour sa solution du problème de la base finie ne permettent pas d'obtenir d'informations quantitatives sur le nombre des invariants sous l'action d'un groupe, et ne s'appliquent de plus pas dans tous les cas. Dans son article de 1915, Noether avait déjà obtenu une solution à ce problème pour le cas d'un groupe fini "G" agissant sur un espace vectoriel de dimension finie (sur un corps de caractéristique nulle), montrant que l'anneau des invariants est engendré par des invariants homogènes dont le degré est inférieur à l'ordre du groupe (ce résultat est appelé la "borne de Noether"). Cet article donnait deux démonstrations, valables également lorsque la caractéristique du corps était première avec |"G"| !, la factorielle de l'ordre du groupe "G". Le nombre de générateurs ne satisfait pas forcément la borne de Noether lorsque la caractéristique du corps divise |"G"|, mais Noether ne réussit pas à déterminer si la borne était correcte dans le cas intermédiaire où cette caractéristique divise |"G"| ! mais non |"G"|. Ce problème, connu sous le nom de "lacune de Noether", resta ouvert durant de nombreuses années, jusqu'à ce qu'il soit résolu indépendamment par Fleischmann en 2000 et Fogarty en 2001, qui montrèrent que la borne reste vraie dans ce cas.


title: Emmy Noether

text: En 1926, Noether étendit le théorème de Hilbert aux représentations d'un groupe fini sur un corps de caractéristique quelconque ; le cas que Hilbert n'avait pas traité est celui où cette caractéristique divise l'ordre du groupe. Ce résultat fut par la suite encore étendu par William Haboush à tous les groupes réductifs, lors de sa démonstration d'une conjecture de Mumford. Dans cet article, Noether introduisait également le lemme de normalisation, caractérisant les algèbres de type fini sur un corps.


title: Emmy Noether

text: Dans leurs hommages posthumes, Pavel Alexandrov et Hermann Weyl firent remarquer que les contributions de Noether à la topologie illustrent sa générosité en matière d'idées, et montrent comment ses intuitions pouvaient transformer des domaines mathématiques entiers.


title: Emmy Noether

text: On attribue à Noether l'idée fondamentale de l'introduction des groupes d'homologie, qui devait amener au développement de la topologie algébrique à partir d'une théorie plus ancienne, la topologie combinatoire. Selon Alexandrov, Noether assista à des conférences données par Heinz Hopf et lui-même durant les étés 1926 et 1927, pendant lesquelles . Il précise que .


title: Emmy Noether

text: Cette suggestion de Noether d'étudier la topologie à l'aide d'outils algébriques fut immédiatement adoptée par Hopf, Alexandrov et d'autres, et devint un sujet de discussions fréquentes parmi les mathématiciens de Göttingen. Noether remarqua que son introduction du groupe de Betti rendait la formule d'Euler-Poincaré facile à comprendre, et le travail de Hopf sur ces questions « porte l'empreinte de ces remarques d'Emmy Noether ». Cependant, Noether elle-même ne mentionna ses idées topologiques que dans une remarque incidente d'une publication de 1926, où elle les cite comme un exemple d'application de la théorie des groupes.


title: Emmy Noether

text: Un important travail sur les nombres hypercomplexes et sur les représentations de groupes avait été accompli au dix-neuvième siècle et au début du vingtième, mais les résultats obtenus restaient disparates. Emmy Noether unifia ces résultats et construisit la première théorie générale des représentations des groupes et des algèbres. Elle rassembla la théorie de la structure des algèbres associatives et celle de la représentation des groupes en une seule théorie arithmétique des modules et des idéaux d'anneaux satisfaisant à des conditions de chaîne ascendante. Ce travail de Noether, à lui seul, s'avéra d'une importance fondamentale pour le développement de l'algèbre moderne.


title: Emmy Noether

text: Noether est également responsable de nombreux autres progrès en algèbre. Avec Emil Artin, Richard Brauer et Helmut Hasse, elle posa les bases de la théorie des algèbres centrales simples.


title: Emmy Noether

text: Un autre article fondateur de Noether, Hasse et Brauer concerne le cas particulier des algèbres centrales « à division », c'est-à-dire des extensions de corps non nécessairement commutatives. Ils démontrent deux théorèmes importants : un théorème local-global énonçant que si une algèbre centrale simple sur un corps de nombres est déployée localement partout, alors elle est déployée globalement ; ils en déduisent leur "Hauptsatz" (« théorème principal ») : « toute algèbre à division centrale sur un corps de nombres est cyclique ». Ces théorèmes permettent une classification complète de ces algèbres sur un corps de nombres donné.


title: Emmy Noether

text: Un article ultérieur de Noether montra (comme cas particulier d'un théorème plus général) que tous les sous-corps maximaux d'une algèbre à division sont des corps de déploiement. Cet article contient également le théorème de Skolem-Noether, affirmant que deux plongements d'une extension d'un corps "k" dans une algèbre centrale simple de dimension finie sur "k" sont conjugués. Enfin, un théorème de Brauer et Noether donne une caractérisation des corps de déploiement des algèbres centrales à division.


title: Emmy Noether

text: Les idées de Noether sont toujours pertinentes pour le développement de la physique théorique et des mathématiques. Elle est constamment classée parmi les plus grands mathématiciens du . Dans son hommage posthume, son confrère algébriste van der Waerden écrit que son originalité mathématique était et Hermann Weyl considère que Noether . Pendant sa vie et jusqu'à nos jours, Noether a été considérée comme la plus grande mathématicienne de l'histoire par les autres mathématiciens comme Pavel Alexandrov, Hermann Weyl et Jean Dieudonné.


title: Emmy Noether

text: Le , quelques mois avant la mort de Noether, le mathématicien Norbert Wiener écrit que


title: Emmy Noether

text: Dans une lettre adressée au "New York Times", Einstein écrit, le : Dans la section de l'Exposition universelle de 1962 consacrée aux mathématiciens modernes, Noether est la seule femme représentée parmi les mathématiciens les plus notables du monde moderne.


title: Emmy Noether

text: De nombreux hommages ont été rendus à Noether.


title: Emmy Noether

text: Également : ont été nommés en son honneur.


title: Emmy Noether

text: Choix de travaux d'Emmy Noether (en allemand)


title: Pierre Joxe

text: Pierre Joxe, né le dans le de Paris, est un homme politique français. Ministre socialiste au cours des années 1980 et 1990, notamment à l'Intérieur et à la Défense, puis premier président de la Cour des comptes de 1993 à 2001, Pierre Joxe est membre du Conseil constitutionnel de 2001 à 2010. Il est depuis 2010 avocat au barreau de Paris, où il défend des mineurs faisant l'objet de procédures judiciaires.


title: Pierre Joxe

text: Pierre Joxe, frère d'Alain Joxe (né en 1931), est le fils de Louis Joxe (1901-1991), diplomate, puis ministre d’État des Affaires algériennes du général de Gaulle, le petit-fils, par sa mère Françoise-Hélène Halévy (1900-1993), de l'essayiste Daniel Halévy (1872-1962) et l'arrière-petit-fils de l'académicien Ludovic Halévy (1834-1908). Il est élevé dans la tradition protestante de sa mère.


title: Pierre Joxe

text: La famille Joxe est originaire du Morbihan, où Louis Joxe (1831-1901), son arrière-grand-père, était chef ouvrier menuisier à Pontivy. Mélomane et musicien (pianiste), il apprend le violoncelle à soixante ans pour pouvoir jouer les "Suites pour violoncelle seul" de Jean-Sébastien Bach. Sa grand-mère maternelle était également pianiste et lui a appris le piano.


title: Pierre Joxe

text: Il est scout dans l'unité des Eclaireurs de France du Lycée Montaigne à Paris. Il y est totemisé « Lynx énergique et moqueur ». En 1955, alors qu'il est chef de troupe, un éclaireur meurt lors d'une totémisation.


title: Pierre Joxe

text: Il suit des études de droit et obtient une licence de droit. Il est aussi diplômé de l'Institut d'études politiques de Paris et de la London School of Economics.


title: Pierre Joxe

text: Ayant accompli, de à , son service militaire, en partie effectué en Algérie comme officier de sécurité dans l'Armée de l'air, il intègre en l’ENA (promotion Albert Camus, 1962). Il entre en à la Cour des comptes en tant qu'auditeur de , passe en en 1963, puis est mis en disponibilité en 1967. Entre-temps, il a été rapporteur de la commission nationale d'aménagement du territoire au Commissariat général au Plan en 1963, près la commission de vérification des comptes des entreprises publiques en , et du comité des entreprises publiques en mars 1966. Il est également maître de conférences à l'Institut d'études politiques de Paris de 1963 à 1973. Entre 1967 et 1970, il est chargé de mission à la direction de la coopération scientifique et technique au ministère des Affaires étrangères.


title: Pierre Joxe

text: Engagé auprès de François Mitterrand au sein de la Convention des institutions républicaines, il le suit au Parti socialiste du congrès d'Épinay, et intègre le comité directeur en 1971. Dès lors, il fait partie, pendant un quart de siècle, de la garde rapprochée du numéro un socialiste. Il est chargé par celui-ci de recruter des cadres pour le Parti socialiste, qui en manque fortement. Pierre Joxe se tourne alors vers l'Organisation communiste internationaliste et pousse notamment l'énarque Lionel Jospin dans la hiérarchie du parti. Joxe consacre un ouvrage, "Pourquoi Mitterrand ?", paru en 2006, au rôle de celui-ci dans l'évolution de la gauche vers le pouvoir.


title: Pierre Joxe

text: Devenu conseiller référendaire de classe en , il réintègre la Cour des comptes en 1970, dont il fera partie jusqu'à son élection comme député de la circonscription de Saône-et-Loire, en . En août de cette même année se tient la première édition de la Fête de la rose de Frangy-en-Bresse, qui précède son entrée au conseil général de Saône-et-Loire pour le canton de Chalon-sur-Saône au mois de septembre suivant. Ultérieurement il est élu troisième adjoint au maire de Chalon-sur-Saône après les élections municipales de 1977, parlementaire européen en novembre 1977, et réélu à l'Assemblée nationale en , date à laquelle il devient vice-président du groupe socialiste. Entre 1979 et 1982, il préside le Conseil régional de Bourgogne.


title: Pierre Joxe

text: L'élection de François Mitterrand à la présidentielle de 1981 lui permet d'occuper les plus hautes fonctions de la République. Ministre de l'Industrie de à , il préside le groupe socialiste à l’Assemblée nationale entre 1981 et 1984, date où il est rappelé au gouvernement comme ministre de l'Intérieur et de la décentralisation. Entre 1983 et 1984, il est aussi auditeur à l'Institut des hautes études de Défense nationale ( session).


title: Pierre Joxe

text: Lors de l'affaire du "Rainbow Warrior", Pierre Joxe lance une enquête de police et organise la fuite des informations dans la presse. Ces fuites permettent à l'enquête néo-zélandaise de progresser très rapidement et déclenchent un important scandale médiatique. Selon un des participants de l'opération, Pierre Joxe aurait ainsi cherché à se débarrasser de Charles Hernu, ministre de la Défense, alors proche de Mitterrand, et rival politique au sein du gouvernement. Le 20 septembre, Charles Hernu est contraint de démissionner et l'amiral Pierre Lacoste, patron de la DGSE, est limogé.


title: Pierre Joxe

text: Retrouvant après les législatives de 1986, son mandat de député et la présidence du groupe socialiste, mais quittant son ministère à cause de la cohabitation, il se réinstalle place Beauvau en 1988, où il mène une modernisation de la police : professionnalisation, départementalisation, généralisation de l'outil informatique et développement de la police scientifique. Soutenant l'idée d'une spécificité de la Corse dans la République, il met également en place le « statut Joxe » pour la Corse, voté en 1991, instituant la collectivité territoriale de Corse qui acquiert plus d'autonomie vis-à-vis de Paris. Après la démission de Jean-Pierre Chevènement en janvier 1991, il est nommé ministre de la Défense, par la volonté présidentielle, alors que la France est engagée dans la guerre du Golfe. Candidat à la mairie de Paris aux municipales de 1989 dans le de Paris, il est élu conseiller de Paris, et siège au conseil régional d'Île-de-France à partir de mars 1992.


title: Pierre Joxe

text: Artisan de la contribution « Mermaz » préparatoire au Congrès de Rennes du PS (1990) visant à éviter le « schisme » mitterrandien entre jospiniens et fabiusiens, avec notamment Charles Hernu et Jacques Delors, il réussit à fédérer autour de lui les socialistes du , notamment Philippe Farine (1917-2006) ancien député MRP et catholique, la majorité du PS parisien, notamment autour du courant fabiusien, mais aussi la génération militante issue des mouvements étudiants trotskystes des années 1970, tout particulièrement Jean-Marie Le Guen (premier secrétaire fédéral, ancien dirigeant du COSEF), Jean-Christophe Cambadélis (député de Paris en 1988 et ancien dirigeant étudiant de l'OCI) et Dominique Losay (ancien dirigeant étudiant de la Ligue communiste révolutionnaire).


title: Pierre Joxe

text: À la suite de la profanation du cimetière juif de Carpentras en 1990, Jean-Marie Le Pen, reprenant les propos d'Yves Bertrand, ancien chef des Renseignements généraux, accuse Pierre Joxe d'avoir instrumentalisé l'émoi suscité par cette découverte et d'avoir voulu impliquer le Front national dans cette affaire afin d'empêcher toute alliance entre le parti frontiste et le RPR.


title: Pierre Joxe

text: Le , à l'approche des législatives, il retrouve son corps d'origine, en étant nommé premier président de la Cour des comptes par le Conseil des ministres sur proposition de Michel Sapin, ministre de l'Économie et des Finances, et quitte ses mandats politiques. Un temps pressenti pour être le candidat socialiste à l’élection présidentielle de 1995, il milite pour Jacques Delors qui y renonce.


title: Pierre Joxe

text: En , il quitte la tête de la Cour des comptes pour siéger, comme son père entre 1977 et 1989, au Conseil constitutionnel, nommé pour neuf ans le par le président de l'Assemblée nationale Raymond Forni. Il prête serment le 12 mars suivant devant le président de la République.


title: Pierre Joxe

text: Il a été le fondateur de la (FRS), vice-président trésorier de l'Institut français des relations internationales (IFRI) et président de l'Association France-Algérie. Membre depuis le du Comité d'honneur du bicentenaire de la Cour des comptes, il a également été président de la Fondation du protestantisme jusqu’en et vice-président du bureau de l'Association des amis de l'Institut François-Mitterrand. Il préside également l'écomusée de la Bresse bourguignonne (Château de Pierre-de-Bresse, musée de l'Imprimerie…).


title: Pierre Joxe

text: Il est par ailleurs considéré comme un « parrain » d'Arnaud Montebourg, comme lui député de Saône-et-Loire. Le , il participe au meeting de lancement du Parti de gauche créé par Marc Dolez et Jean-Luc Mélenchon. Il est également présent et apporte son soutien lors du procès des perquisitions de Jean-Luc Mélenchon en .


title: Pierre Joxe

text: Quelques semaines avant la fin de son mandat au Conseil constitutionnel, Pierre Joxe rompt avec son devoir de réserve, en publiant son ouvrage "Cas de conscience", pour lequel il a reçu le prix Jean-Zay. Il y explique qu'en 2004, à l'occasion de l'adoption de la loi Perben II du , il a . Il fait à cette occasion la démonstration de la nécessité de publier des « opinions différentes », par lesquelles les membres du Conseil constitutionnel tiendraient des argumentations divergentes de celle retenue par la majorité du Conseil. Ce principe n'existe pas en France mais il est en vigueur à la Cour suprême des États-Unis, ainsi que dans les cours constitutionnelles allemande ou espagnole, et dans les arbitrages internationaux qui règlent de nombreux litiges impliquant des États. Le , il est nommé médiateur départemental du conseil départemental de la Seine-Saint-Denis.


title: Pierre Joxe

text: Inscrit comme avocat au barreau de Paris depuis mars 2010 puis au barreau de la Seine-Saint-Denis, il se consacre désormais à la défense de mineurs faisant l'objet de procédures judiciaires. Le , Alexandra Besson (Ariane Fornia) accuse Pierre Joxe d'une agression sexuelle qu'elle affirme s'être déroulée à l'opéra Bastille en 2010 ; ce dernier dément peu après ces allégations puis, en , l'assigne en diffamation.


title: Pierre Joxe

text: Le mercredi la chambre civile du tribunal de Paris condamne Alexandra Besson pour diffamation envers Pierre Joxe. L’écrivaine doit verser un euro de dommages et intérêts à Pierre Joxe, retirer les propos diffamatoires de son blog, y publier un communiqué annonçant sa condamnation, et régler pour les frais de justice de Pierre Joxe. Le jugement de 26 pages expose que :


title: Pierre Joxe

text: . Conclusion du tribunal : …


title: Pierre Joxe

text: Le , la cour d'appel de Paris infirme la condamnation d'Ariane Fornia. Selon la cour, qui lui accorde l'excuse de la bonne foi, d'Ariane Fornia envers Pierre Joxe.


title: Comté de King (Washington)

text: Le comté de King (anglais : "King County") est un des 39 comtés de l'État américain de Washington. Son siège est Seattle. Selon le recensement de 2018, sa population est de .


title: Comté de King (Washington)

text: Le comté a une superficie de , dont est de terre. Il est limitrophe du comté de Snohomish, du comté d'Island, du comté de Kitsap, du comté de Pierce, du comté de Kittitas, et du comté de Chelan.


title: Comté de King (Washington)

text: Nommé d'après William Rufus DeVane King qui était le vice-président des États-Unis lors de la création du Territoire de Washington, depuis 1986 le nom du comté fait référence à Martin Luther King. Le visage de ce dernier est visible sur le logotype et drapeau du comté.La shérif en 2007 est Susan Rarh qui supervise un personnel composé de 700 adjoints accrédités, de 400 fonctionnaires et de 4 chefs de service.


title: Comté de King (Washington)

text: Selon l""', en 2016, 73,06 % de la population âgée de plus de déclare parler anglais à la maison, alors que 6,42 % déclare parler l'espagnol, 3,86 % une langue chinoise, 1,82 % le vietnamien, 1,36 % une langue chamito-sémitique, 1,28 % le tagalog, 1,11 % le russe, 1,07 % le coréen, 1,05 % l'hindi, 0,76 % le japonais, 0,72 % une langue polynésienne, 0,65 % l'ukrainien, 0,55 % l'arabe, 0,51 % le français, 0,50 % le tamoul et 5,28 % une autre langue.


title: Erlangen

text: Erlangen (Erlangue en français) est une ville d'Allemagne, dans la région de la Moyenne-Franconie (Mittelfranken), située au nord de l'État libre de la Bavière (Bayern), à une vingtaine de kilomètres au nord-ouest de Nuremberg. Avec plus de , c'est la plus petite des huit grandes villes ("Großstädte" : plus de ) de la Bavière, et l'une des plus petites d'Allemagne ( des 81 grandes villes allemandes en 2005). Renommée pour son université (université Friedrich-Alexander d'Erlangen-Nuremberg) et sa médecine, c'est aussi l'un des principaux sièges de l'entreprise Siemens AG. Le groupe français Areva, dont une partie est issue de Siemens, y a une présence croissante.


title: Erlangen

text: De nombreux huguenots français s'y sont réfugiés. L'église réformée marque le centre de leur quartier. Anciennement "Villa erlangon", "grozzenerlang" en 1348, "Erlanngen" (1374).


title: Erlangen

text: Erlangen est située dans la vallée de la Regnitz près du canal Rhin-Main-Danube. Elle forme une agglomération avec Fürth et Nuremberg situées à une quinzaine de kilomètres au sud.


title: Erlangen

text: Erlangen est fondée en 1002 sous le nom de "Villa Erlangon". En 1374, la ville commence à frapper la monnaie. En 1528, la ville adhère à la Réforme. En 1686, les premiers Huguenots, fuyant la France, arrivent dans la ville.


title: Erlangen

text: La ville abrite un important club de handball, le HC Erlangen qui évolue en Bundesliga.


title: Erlangen

text: Il y a d'autres coopérations avec :


title: Jean Bernoulli

text: Jean Bernoulli, "Johann Bernoulli", né le à Bâle où il est mort le , est un mathématicien et physicien suisse. Il est le frère de Jacques Bernoulli et le père de Daniel, Nicolas et Jean.


title: Jean Bernoulli

text: Jean, né à Bâle, est le dixième enfant de Nicolas Bernoulli, un apothicaire, et de sa femme, Margaretha Schonauer. Son père souhaitait qu'il fît des études pour reprendre le commerce des épices de la famille, mais Jean Bernoulli n'avait pas de goût pour ce commerce et convainquit son père de lui permettre d'étudier plutôt la médecine à l'université de Bâle. Simultanément, Jean commença à étudier les mathématiques avec l'aide de son frère ainé Jacques. Tout au long de leur séjour à l'université de Bâle, les frères Bernoulli passèrent beaucoup de leur temps à étudier le calcul infinitésimal nouvellement découvert. Ils étaient parmi les premiers mathématiciens non seulement à étudier et comprendre le calcul, mais à l'appliquer à divers problèmes.


title: Jean Bernoulli

text: En 1690, il résolut le problème de la chaînette posé par son frère Jacques Bernoulli. La même année, il se rendit à Genève et un an plus tard à Paris. Partout il propageait l'analyse, alors nouvelle discipline mathématique. À Paris, il rencontra entre autres le Marquis de L'Hôpital, qui fut le premier à écrire en 1696 un manuel d'analyse.


title: Jean Bernoulli

text: En 1694, Bernoulli obtint son doctorat en médecine à Bâle.


title: Jean Bernoulli

text: Cette année-là, il épousa Dorothea Falkner et accepta un poste de professeur de mathématiques à l'université de Groningue. À la demande de son beau-père, Jean Bernoulli accepta de retourner dans sa ville natale de Bâle en 1705. Juste après son départ, il apprit la mort de son frère de la tuberculose. Jean Bernoulli avait prévu de devenir professeur de grec à l'université de Bâle après son retour mais accepta le poste de professeur de mathématiques qu'occupait son frère ainé. Formé par ce dernier, il avait longtemps travaillé de concert avec lui à développer les applications du nouveau calcul infinitésimal inventé par Gottfried Wilhelm Leibniz mais la rivalité qui s’était ensuite créée entre eux, à l’occasion de la résolution de quelques problèmes, dégénéra en inimitié.


title: Jean Bernoulli

text: En 1693, il commença sa vaste correspondance avec Leibniz. En 1712, il a eu avec ce dernier une controverse sur la valeur du logarithme pour des valeurs négatives de l'argument. Après la mort de Leibniz, en 1716, il a été le principal représentant de l'analyse dans l'Europe continentale et a également pris le parti de Leibniz dans le conflit de priorité mené par les mathématiciens anglais partisans de Newton.


title: Jean Bernoulli

text: Jean Bernoulli a également été partisan de la théorie du vortex de Descartes face à la théorie de la gravitation de Newton. Cette prise de position a retardé la diffusion de la théorie de Newton en Europe continentale.


title: Jean Bernoulli

text: Il est devenu associé des Académies de Paris, de Londres, de Berlin et de Saint-Pétersbourg. Jean Bernoulli est devenu membre de la Royal Society le .


title: Jean Bernoulli

text: Il a aussi contribué dans beaucoup de secteurs aux mathématiques y compris le problème d’une particule se déplaçant dans un champ de gravité (problème de la courbe brachistochrone). Il développa le calcul exponentiel en 1691. Il eut aussi la gloire de former Leonhard Euler.


title: Jean Bernoulli

text: Il compose de nombreux mémoires réunis sous le titre d"'Opera omnia", Lausanne, 1742, 4 vol. in-4°.


title: Jean Bernoulli

text: Il faut y joindre son "Commercium philosophicum et mathematicum" avec Gottfried Wilhelm Leibniz, 2 vol. in-4°, Lausanne, 1745.


title: Jean Bernoulli

text: Jean Bernoulli est l'arrière-grand-père de Jean-Henri Dollfus fils, mais également l'ancêtre direct des lauréats français du prix Nobel de physique Pierre Curie et Pierre-Gilles de Gennes.


title: Jean Bernoulli

text: Un de ses fils, Jean (1710-1790) alias Jean II, également mathématicien et membre de l'académie des sciences de Berlin, fut le traducteur en français du livre "De la réforme politique des juifs" (Strasbourg, 1782), écrit par le fonctionnaire prussien Christian-Wilhelm vom Dohm. Il inspirera Mirabeau pour son ouvrage "Sur Moses Mendelssohn ou De la réforme politique des juifs" (1787).


title: Polytechnique Montréal

text: Polytechnique Montréal (anciennement École Polytechnique de Montréal) est un établissement d'enseignement supérieur d'ingénierie affilié à l'Université de Montréal, situé à Montréal (Québec) et fondé en 1873. En plus de ses programmes de baccalauréat en génie (sanctionnant quatre années d'enseignement après le diplôme de collège propre au Québec), Polytechnique Montréal offre une formation aux deuxième et troisième cycles et est l'une des plus importantes institutions de recherche en génie au Canada.


title: Polytechnique Montréal

text: Polytechnique Montréal est l'une des trois plus grandes facultés d'ingénierie au Canada et la plus grande au Québec. Depuis sa fondation en 1873, cette institution d'enseignement de langue française forme des ingénieurs qualifiés. Ses diplômés ont pris part à la plupart des grands travaux de génie du Québec au , comme la construction des grands barrages.


title: Polytechnique Montréal

text: Polytechnique Montréal, nommée ainsi en référence à l'École polytechnique de Palaiseau, fut fondée par Urgel-Eugène Archambault avec le soutien du gouvernement de Gédéon Ouimet pour enseigner le dessin technique et les autres arts utiles. À cette époque, l'institution avait pour nom « École des sciences appliquées aux arts et à l'industrie » et ne reçut son titre officiel que trois ans plus tard, lorsqu'elle fut reconnue par le gouvernement du Québec. L'enseignement se donnait alors dans une maison convertie de la rue Saint-Denis. Elle fit ensuite construire un édifice au 228 rue Saint-Denis (aujourd'hui le pavillon Athanase-David de l'UQAM) et s'y installa en 1905. En 1920, Polytechnique Montréal s'affilia à l'Université de Montréal. Ce n'est en 1958 qu'elle s'établit à son emplacement actuel au sein du campus de l'Université de Montréal sur le mont Royal. Le bâtiment originel a été agrandi en 1975 puis encore en 1989. De nouveaux pavillons furent mis en chantier en 2003. Le pavillon J.-Armand Bombardier, consacré aux nanosciences, fut inauguré en 2004. Les pavillons Lassonde, bâtiments certifiés LEED, ouvrirent leurs portes en 2005.


title: Polytechnique Montréal

text: Le , 13 étudiantes et une employée furent tuées lors de la tuerie de l'École polytechnique de Montréal. Cet événement, qui marqua profondément les esprits au Québec, fit l'objet d'un film par Denis Villeneuve, intitulé "Polytechnique" et projeté en 2009.


title: Polytechnique Montréal

text: En 2001, Polytechnique Montréal fonda le Centre interuniversitaire de recherche sur le cycle de vie des produits, procédés et services (CIRAIG) en collaboration avec l’Université du Québec à Montréal.


title: Polytechnique Montréal

text: En , l'institution modifia son nom d'usage en « Polytechnique Montréal », assorti d'un logo.


title: Polytechnique Montréal

text: Polytechnique Montréal dispense son enseignement dans plusieurs spécialités de l'ingénierie et réalise près du quart de la recherche universitaire dans ces domaines au Québec.


title: Polytechnique Montréal

text: Polytechnique Montréal comprend sept départements et deux instituts :La mission de Polytechnique Montréal est de : Polytechnique Montréal offre une formation aux deuxième et troisième cycles et est l'une des plus importantes institutions de recherche en génie au Canada.Le Centre Entrepreneurship HEC-Poly-UdM encourage les entrepreneurs du milieu universitaire en offrant le plus important financement du Canada en plus d'autres services comme de l'aide au démarrage d'entreprises ou encore des bourses totalisant .


title: Polytechnique Montréal

text: En 2017-2018, Polytechnique Montréal a décerné 880 diplômes de baccalauréat, 155 diplômes de certificat, 33 diplômes de second cycle, 450 diplômes de maitrise et 115 diplômes de doctorat (PhD).


title: Polytechnique Montréal

text: En 2010-2011, 618 étudiants au baccalauréat, 231 étudiants en maîtrise et 80 étudiants au Ph.D ont obtenu leurs diplômes.


title: Polytechnique Montréal

text: De 2005-2015, de maîtrise et thèses de doctorat dirigés par des professeurs de Polytechnique ont été rédigés et plus de scientifiques et techniques ont été publiées par des professeurs et des chercheurs de Polytechnique.


title: Polytechnique Montréal

text: Le Répertoire des publications scientifiques et techniques de Polytechnique Montréal recense la majorité des publications produites par les professeurs et les chercheurs de l'institution. Au , plus de ont été recensées.


title: Polytechnique Montréal

text: Polytechnique se situe sur le site de l'Université de Montréal et comporte quatre campus :


title: Polytechnique Montréal

text: La vie étudiante de Polytechnique Montréal s'articule autour de ses deux associations étudiantes que sont l'Association étudiante de Polytechnique (AEP) et l'Association des étudiants des cycles supérieurs de Polytechnique (AECSP). Celles-ci coordonnent nombre de clubs et de comités culturels, techniques et autres.


title: Polytechnique Montréal

text: "Le Polyscope" est un journal bimensuel distribué sur l'ensemble du campus de l'Université de Montréal. Il est lié à PolyPhoto, qui assure la couverture photo des événements majeurs de Polytechnique Montréal en plus d'offrir des formations en photographie, au comité vidéo Poly-TV, ainsi qu'à la radio PolyRad.


title: Polytechnique Montréal

text: Ces quatre comités se sont regroupés durant l'été 2014 pour former l'Association des médias étudiants de Polytechnique (AMEP), afin de faciliter l'organisation d'évènements communs et ainsi d'augmenter leur visibilité individuelle.


title: Polytechnique Montréal

text: Poly-Show et Poly-Party assurent l'organisation et la logistique de la vaste majorité des fêtes étudiantes et des événements à grand déploiement de l'université. À chaque vendredi de la session, Le Pub, tel que son nom l'indique, organise quant à lui la transformation de la cafétéria en pub étudiant. Poly-Habs s'illustre également lors de la saison du hockey de la LNH par la projection régulière sur grand écran de matchs des Canadiens de Montréal. Polytechnique Montréal compte aussi sa troupe de théâtre, Poly-Théâtre, son groupe d'humour, Allo-Poly, ainsi que PolyJam, comité consacré aux musiciens et organisant des cours de guitare, plusieurs spectacles et de nombreux jam sessions.


title: Polytechnique Montréal

text: Chaque programme de génie possède aussi un comité à l'éducation élu annuellement par les étudiants des programmes respectifs. Ceux-ci représentent les étudiants auprès du corps professoral et de la direction, en plus d'organiser des événements sociaux stimulant la cohésion des cohortes et des événements éducatifs ou professionnels tels que des visites en milieu industriel, des conférences ou l'envoi de délégations lors de divers congrès.


title: Polytechnique Montréal

text: Polytechnique Montréal abrite également 18 sociétés techniques. Composées majoritairement d'étudiants au baccalauréat d'enseignement supérieur, ces équipes parascolaires visent la réalisation de projets technologiques en vue de participer à diverses compétitions d'ingénierie.


title: Polytechnique Montréal

text: De 1930 à 1934, huit ingénieurs, diplômés de Polytechnique Montréal, Olivier Lefebvre, Yvan Vallée, J.-A. Beauchemin, Paul Brodeur, J.-A. Brunet, Charles Tremblay, François Valiquette, Armand Léger, Robert Guay, Gérard Lacasse et Henri Lavoie, deviennent les premiers ingénieurs québécois à mâter le Saint-Laurent par la construction du Pont Honoré-Mercier. Les ingénieurs civils de Polytechnique se sont également illustrés via les travaux de Bernard Lamarre, incluant entre autres la Place Bonaventure, le 1000 De La Gauchetière, le pont-tunnel Louis-Hippolyte-La Fontaine, l'autoroute Ville-Marie et le Stade olympique de Montréal.


title: Université de Washington

text: L’université de Washington (, UW), surnommée "U-Dub" par ses étudiants, est une grande université publique de recherche située dans l'État de Washington. Le campus principal se trouve à Seattle, et ses deux autres campus sont situés à Tacoma et Bothell.


title: Université de Washington

text: Elle est la plus grande université du Nord-Ouest des États-Unis et la plus ancienne de l'Ouest américain. Elle est réputée pour ses programmes de médecine, d'études internationales, de sciences politiques, d'histoire, d’ingénierie, d’informatique, de sciences de l'information et des bibliothèques, et d’océanographie. Dans les classements nationaux des universités américaines publiés par U.S. News & World Report en 2019 (évaluant des centaines d'universités), elle est classée en médecine, en informatiques, en commerce, en ingénierie, et en droit. Dans certains domaines, elle fait donc partie des meilleures universités publiques des États-Unis.


title: Université de Washington

text: L'université de Washington est aussi classée mondialement par le (ARWU) en 2019 (également connu sous le nom de classement de Shanghai, un classement prestigieux des meilleures universités mondiales). Elle est assez sélective, avec un taux d'admission de 48,6% (exceptés certaines écoles comme celles d'ingénierie, de commerce et de médecine, qui sont plus compétitives).


title: Université de Washington

text: L'université offre plus de 180 diplômes au niveau bachelor, master et doctorat, qui sont répartis dans une douzaine d'écoles au sein de l'université. C'est dans ses laboratoires que l'on peut trouver le laboratoire de , auteur entre autres des projets Rosetta@home et Foldit.


title: Université de Washington

text: L'université fut fondée en 1861 et compte aujourd'hui  étudiants. Sa mascotte est un husky. La plupart de ses rues et ses chemins tirent leurs noms des comtés de l'État de Washington.


title: Université de Washington

text: Dans le domaine sportif, les Huskies de Washington défendent les couleurs de l'université de Washington.


title: Université de Washington

text: C'est en que l'université débute ses cours, dans l'Olympic Hotel de Seattle. La création de l'université est attribuée au révérend Daniel Bagley, un méthodiste de l'État de Washington. Au début, très peu de diplômes de l'institution étaient de niveau universitaire. La majorité des élèves étaient en age de collège ou de lycée.


title: Université de Washington

text: Le 2001, un incendie détruit les laboratoires, bureaux et archives du Centre d'horticulture urbaine de l'université, entraînant des dommages estimés entre 1,5 $ et 4,1 millions de dollars (voir Attentat à la bombe incendiaire à l'Université de Washington). L'incendie détruit vingt ans de recherche et de collections de plantes et de fonds de livres. Le réseau « éco-terroriste » Earth Liberation Front revendique cette action et soutient que l'université pratique des manipulations génétiques sur les peupliers. Mais leurs informations étaient erronées : aucune manipulation génétique n'était pratiquée dans cette université.


title: Université de Washington

text: Après plusieurs fermetures et un déménagement à un nouveau campus dans Seattle même, l'université grandit. L'expérience des étudiants s'améliora au fil du temps. Aujourd'hui, l'université est une partie importante de Seattle, et son campus est maintenant connu sous le nom de "University District". L'UW accueille plus de d'origines très diverses (plus de 15% des élèves sont internationaux).


title: Daladier

text: Daladier peut désigner :


title: Association sportive de Monaco

text: L’Association sportive de Monaco (ASM) est un club omnisports de la principauté de Monaco mais dont les différentes sections participent principalement à des compétitions françaises.


title: Association sportive de Monaco

text: Le club, dont l'histoire est très liée à l'AS Monaco Football Club, a été fondé le et a absorbé le club de football créé 5 ans auparavant.La principauté a développé sa présence sur la scène E-sport depuis 2016 par le biais de FIFA, PES et Rocket League.


title: Association sportive de Monaco

text: Dans le but de se développer dans l'e-sport, l'association s'est associée à Gambit Esports. Le partenariat vise à renforcer la présence de l'association sur les jeux "Fortnite" et "Dota 2" en créant une nouvelle équipe baptisée « AS Monaco Gambit ».


title: Règle de contrariété des couleurs

text: En héraldique, la répartition des couleurs en trois groupes (métaux, émaux, fourrures) n'est pas formelle, mais correspond bien au souci « technique » de lisibilité, exprimé par la règle de contrariété des couleurs, qui s'exprime ainsi : Si on considère la caractéristique des métaux d'être des teintes claires, pâles et celle des émaux d'être des teintes franches, profondes et intenses, la loi pourrait s'énoncer ainsi : « jamais pâle sur pâle, ni intense sur intense », ce qui à l'évidence définit l'obligation de contraste permettant une bonne lisibité.


title: Règle de contrariété des couleurs

text: Remarques :


title: Règle de contrariété des couleurs

text: Certains auteurs ont voulu étendre la règle aux partitions, mais pour certaines, c'est impossible à respecter, et la réalité des armoiries montre que cette extension ne peut constituer qu'une tendance. Cette tendance est forte en ce qui concerne les rebattements. L'expression cousu n'a de sens que si la règle ne s'étend pas aux partitions (voir ce terme).


title: Règle de contrariété des couleurs

text: Les armoiries fautives par rapport à cette règle sont dites armes à enquerre.


title: Règle de contrariété des couleurs

text: Pour simplifier, les exemples ci-dessous ne comportent pas de fourrures, qui échappent à la règle. Ces transgressions sont souvent expliquées par l'histoire personnelle du possesseur, qui prétendait par là affirmer sa puissance.


title: Règle de contrariété des couleurs

text: Cette transgression est expliquée diversement selon les auteurs. Pour sa part, E. Simon de Boncourt, dans sa "Grammaire du blason" (1885) donne : En dépit des apparences, certaines armoiries ne sont pas fautives.


title: Nitocris

text: Nitocris (ou Nitokris, nom grec, ou Neithikerty, nom égyptien) est une reine semi-légendaire de la . Elle serait, selon la tradition, la première femme « pharaon » (roi de Haute et Basse-Égypte) dans l'Histoire de l'Égypte antique. Certains égyptologues, dont Joyce Anne Tyldesley, pensent qu'elle est la fille de et de la reine Neith. Elle aurait succédé à son époux assassiné, Merenrê-Nemtyemsaf (), et aurait régné durant douze ans selon Manéthon ou deux ans selon le papyrus de Turin (4.8). Pour les spécialistes qui reconnaissent cette reine la durée de règne va de un à cinq ans : -2152 à -2150.


title: Nitocris

text: De nombreuses légendes courent sur cette femme mystérieuse, notamment parce que son règne marque la fin (arbitraire) de l'Ancien Empire. En fait, il est peu probable que Nitocris soit directement impliquée dans la chute de l'Ancien Empire et il faut plutôt chercher les raisons de cette déchéance dans le long règne de qui a épuisé le pays et causé de graves dégâts.


title: Nitocris

text: Parmi les légendes, on peut citer le fait qu'elle aurait entraîné dans sa mort les meurtriers de son époux, noyant ces derniers après un magnifique banquet auquel ils étaient invités ; elle se serait ensuite suicidée. L'histoire est relatée par l'historien grec antique Hérodote dans ses "Histoires" (II, 100). En outre, elle aurait été la créatrice de la plus petite pyramide de Gizeh, attribuée à Mykérinos. Toutefois, il n'est pas impossible qu'elle ait demandé qu'elle fût restaurée.


title: Nitocris

text: Manéthon parle d'elle en termes particulièrement élogieux :


title: Nitocris

text: D'après la liste royale d'Abydos, c'est Netjerkarê Siptah qui aurait succédé à . Quelques égyptologues, comme Kim Steven Bardrum Ryholt confirment ce fait s'appuyant sur une dernière restauration du papyrus de Turin. Ils avancent la théorie que le fragment de papyrus portant le nom : Neit-Iqereti (ou Nitiqreti "nt-iqrty"), donné aujourd'hui pour la reine Nitocris, aurait été en fait mal replacé lors de la reconstitution du papyrus de Turin et serait une mauvaise retranscription du nom Netjerikarê Siptah. Il pourrait donc être identifié à ce roi (théorie que l'on retrouve peu à ce jour). Selon eux la reine Nitocris n'aurait jamais existé. Nitocris apparaît dans une série de scénarios pour le jeu de rôle sur table fantastique américain "L'Appel de Cthulhu" (Sandy Petersen, Chaosium, 1981), inspirée des nouvelles de fantastique et d'horreur de l'écrivain américain H. P. Lovecraft. Dans la campagne "Les Masques de Nyarlathotep", écrite principalement par Larry DiTillio et Lynn Willis, publiée en 1984 par Chaosium, Nitocris est une antagoniste qui sera ressuscitée ou non (cela dépend des actions des joueurs) par la confrérie du Pharaon noir, qui vénère l'une des formes de Nyarlathotep, divinité inventée par H. P. Lovecraft dans sa nouvelle du même nom.


title: Unserdeutsch

text: Lunserdeutsch (ce qui signifie « notre allemand »), ou créole allemand de Rabaul (), est un créole à base lexicale allemande parlé en Papouasie-Nouvelle-Guinée.


title: Unserdeutsch

text: Son origine remonte à l'époque coloniale en Nouvelle-Guinée allemande, dans laquelle le "Unserdeutsch" était parlé dans le nord-est de l'île de Nouvelle-Guinée et dans l'ouest de la Nouvelle-Bretagne.


title: Unserdeutsch

text: L’origine de ce créole remonterait aux années 1885‑1890, à l’installation d’un orphelinat catholique de la mission évangélique de Brême : la "Herz mission de Jésus", près de Rabaul. Cette mission chrétienne existait déjà depuis 1876, mais n’était pas composée que d’Allemands. Les choses changent en 1883, où il n’y a plus que des religieux ou religieuses allemands. En 1885, la zone devient une colonie allemande : la Papouasie Nouvelle-Guinée Allemande. La mission devient un orphelinat en . Comme les religieux, originaires de Brême ou Hambourg, ne parlaient pas les langues locales du fait d’une colonisation récente, l’enseignement aux enfants était donné en allemand. Quand ils atteignaient 16 ans environ, ils quittaient l’orphelinat pour rejoindre la vie active. La langue devenait alors un obstacle pour rejoindre l’arrière-pays, où on ne comprenait pas l’allemand, et où on ne parlait que kuanua ou tok pisin, les deux dialectes locaux. Certains des enfants travaillèrent comme dockers au port de Rabaul (garçons), ou intégrèrent l'armée impériale coloniale allemande, ou comme domestiques auprès de colons (surtout les filles). Il y eut ensuite des mariages entre garçons et filles de cet orphelinat, et aussi des mariages avec des personnes issues des environs, ce qui expliquerait l’apport d’une partie de vocabulaire indigène. La mission chrétienne, au tournant des années 1890, prend aussi en charge des enfants ou adolescents plus ou moins délaissés, qui avaient souvent l'un ou les deux parents, et qui parlaient le kuanua ou le tok pisin. À partir de ce moment, les autorités coloniales commencent à voir un potentiel en ces enfants qui communiquent dans les langues locales, et qui s’expriment en un allemand parfait. Certains deviendront des interprètes, pour rejoindre ensuite l’armée coloniale allemande. Ce procédé était cependant connu et appliqué en Afrique orientale allemande. Le lobby colonial et l’État allemand débloquent alors des fonds. Cependant, ce créole n’a pas le temps de se développer, la colonisation allemande cessant en septembre-, à la suite de la Première Guerre mondiale.


title: Unserdeutsch

text: Ailleurs dans le Pacifique, on observe le même phénomène, imputable souvent à des missions chrétiennes, avec l’anglais, qui donnera le pidgin-english, qui perdurera.


title: Unserdeutsch

text: À la veille de la Première Guerre mondiale, il devait y avoir au moins 500 locuteurs, et deux générations d’orphelins. Le chiffre déclina ensuite, vu l’isolement, et la fin de l’empire colonial allemand : conformément aux accords du traité de Versailles de 1919, la Papouasie-Nouvelle-Guinée allemande devient officiellement un mandat SDN (de la société des Nations) en 1921, administré par la Grande-Bretagne et l’Australie, puis par l’Australie seule. La mission catholique allemande ferme ses portes en , et les 16 religieux sont rapatriés en Allemagne en , via l’Australie. En 1942, lors de l’occupation japonaise, de hauts cadres de l’armée nippone, qui avaient été en partie formés en Allemagne, s’étonnèrent de voir des gens parler allemand en une contrée aussi éloignée. Constatations faites, ils s'aperçurent que la région était une colonie allemande avant 1915. Cependant, les locuteurs autochtones subirent le même traitement que les autres populations locales, car aucune autre consigne ne fut donnée.


title: Unserdeutsch

text: Isolés en leur propres pays,un grand nombre des locuteurs de l'unserdeutsch part travailler en Australie, entre 1930 et 1970. Peu revinrent au pays, ce qui aggrava le déclin de la langue.


title: Unserdeutsch

text: Son utilisation se limite aujourd'hui à moins d'une centaine de locuteurs âgés. Ces derniers maîtrisent d'ailleurs au moins deux autres langues qui peuvent être : l'allemand, l'anglais, le kuanua ou le tok pisin.


title: Unserdeutsch

text: En 1994, 80 % de la ville de Rabaul est détruite par une éruption volcanique, et sa population est évacuée.


title: Série des normes ISO 14000

text: La série des normes ISO 14000 désigne l'ensemble des normes qui concernent le management environnemental.


title: Série des normes ISO 14000

text: La norme ISO 14050 donne comme définition du système de management environnemental (SME) : "Composante du système de management global qui inclut la structure organisationnelle, les activités de planification, les responsabilités, les pratiques, les procédures, les procédés et les ressources pour établir, mettre en œuvre, réaliser, passer en revue et maintenir la politique environnementale (§2.1.)."


title: Série des normes ISO 14000

text: Ces normes s'adressent donc à toutes les organisations (souvent des sociétés mais il y a de nombreux autres cas), qui veulent mettre en œuvre une gestion visant à maîtriser son impact sur l'environnement.


title: Série des normes ISO 14000

text: L'ensemble de ces normes forme un outil visant à harmoniser l'approche des organisations en ce qui concerne la gestion environnementale. Leur application est en général volontaire. Cependant, il arrive fréquemment qu'un donneur d'ordre privé ou public impose la mise en place d'un système de gestion environnemental à ses fournisseurs ou sous-traitants. Cette exigence est d'ailleurs souvent le résultat de sa propre politique environnementale.


title: Série des normes ISO 14000

text: La plus célèbre et la plus utilisée des normes de cette série est la norme ISO 14001. Une organisation peut faire certifier son système de management environnemental suivant cette norme par des organismes tierce partie accrédités comme l'Association française pour l'assurance de la qualité, Ecocert Environnement (Ecopass), le Bureau Veritas Certification, Le Lloyd's Registre, DEKRA Certification, SGS, le bureau d'études CRISTALE etc. Cette certification est réalisée par un système d'audit par rapport au second nouveau référentiel ISO 14001.


title: Série des normes ISO 14000

text: La dernière mise à jour de cette norme a eu lieu en 2015. Les entreprises certifiées ISO 14001:2004 avaient jusqu'au dernier trimestre de 2018 pour se mettre à jour par rapport à la version 2015, sinon elles ne seront plus aptes à être certifiées ISO 14001:2004.


title: Série des normes ISO 14000

text: Les autres normes sont des normes supports non-obligatoires (sauf cas particulier) dans le cadre d'une certification, mais destinées à aider et à donner des outils communs.


title: Série des normes ISO 14000

text: Pour faciliter l'intégration de ces normes, les normalisateurs leur ont donné une structure très proche à celle des normes de gestion de la qualité (ISO 9001, ISO 9004). La norme qui décrit l'outil de vérification de la mise en place et du fonctionnement du SME étant commune (ISO 19011). Alors que les normes ISO 14004 et ISO 14010, 11, 12 sont considérées comme des normes outils, la norme ISO 14001 constitue le référentiel de base pour la certification. Il représente 18 exigences réparties en 6 chapitres :


title: Giovanni Gabrieli

text: Giovanni Gabrieli (ou Gabrielli), né en 1557 à Venise et mort dans la même ville le , est un compositeur et organiste italien de la fin du faisant partie de l'école vénitienne.


title: Giovanni Gabrieli

text: Giovanni Gabrieli est le descendant des Gabrieli, une famille patricienne mais appauvrie, originaire de Gubbio et établie à Venise depuis le .


title: Giovanni Gabrieli

text: Il y étudia avec son oncle, le compositeur Andrea Gabrieli, lui-même élève d'Adrien Willaert. De 1575 à 1579, envoyé par son oncle loin de la peste qui ravage Venise, et grâce à ses relations, il fut engagé dans l'orchestre de la cour du duc de Bavière à Munich, où il bénéficia de l'enseignement de Roland de Lassus ("alias" Orlando di Lasso, 1532-1594), né à Mons dans le Hainaut en Belgique.


title: Giovanni Gabrieli

text: Ensuite, il fut l'assistant de Claudio Merulo. Il devint titulaire du deuxième orgue de la basilique Saint-Marc à Venise en 1584, son oncle étant titulaire du premier. En 1586, à la mort de son oncle, il lui succéda au premier orgue et reprit également le poste de compositeur principal jusqu'à sa mort. San Marco avait une longue tradition d'excellence dans le domaine musical et les œuvres que Gabrieli y créa en firent l'un des compositeurs les plus réputés en Europe. Comme d'autres compositeurs avant et après lui (Monteverdi, par exemple), il utilisa la particularité de la disposition de l'église, avec ses deux loges pour les chœurs se faisant face, pour créer de saisissants effets spatiaux. Plusieurs de ses pièces sont ainsi écrites de façon que l'on entende d'abord un chœur sur la gauche avant que le chœur situé à droite ne réponde (polychoralité).


title: Giovanni Gabrieli

text: En , un voyageur anglais du nom de Thomas Coryat assiste à un concert à l'école Saint-Roch et en écrit ses impressions dans "Coryats Crudities" :


title: Giovanni Gabrieli

text: Il fut le professeur de compositeurs tels que Michael Prætorius et Heinrich Schütz.


title: Giovanni Gabrieli

text: Le portrait par Annibale Carracci n'est pas celui de Gabrieli, mais de Giulio Mascheroni.


title: Giovanni Gabrieli

text: Le catalogue de Giovanni Gabrieli comprend environ . Il était un compositeur très original et est considéré comme une figure importante de la transition entre la musique de la Renaissance et la musique baroque. Il composa avant tout de la musique sacrée et développa de manière décisive le style concertant polyphonique, appelé concertato. À cet égard, des œuvres importantes parurent en 1587 dans un recueil imprimé de "Concerti", qui contient des pièces de musique vocale sacrée et profane avec accompagnement instrumental de six à seize voix. Il fut aussi l'un des premiers à utiliser des parties instrumentales à l'intérieur d'œuvres chorales.


title: Giovanni Gabrieli

text: On trouve dans ses œuvres les débuts de l'utilisation de la basse continue et, dans sa "Sonata pian’ e forte", quelques-unes des premières indications de nuances (c'est-à-dire des indications sur le fait de jouer plus ou moins fort).


title: Giovanni Gabrieli

text: En 1597, il publia un recueil d'œuvres chorales intitulé "Sacræ symphoniæ I", qui connut le succès à travers tout le continent. Le deuxième volume, "Sacræ symphoniæ II", fut publié en 1615, après la mort du compositeur.


title: Giovanni Gabrieli

text: Il composa de nombreux motets et parties de messes, des œuvres pour orgue, des "canzoni per sonare" et des "sonate" pour ensembles instrumentaux, et des madrigaux.


title: Giovanni Gabrieli

text: La contribution de G. Gabrieli au développement d’une musique instrumentale originale (c'est-à-dire indépendante de la musique vocale) a été décisive.


title: Avantage compétitif

text: Un avantage compétitif ou concurrentiel est tout ce qui permet à une entreprise de surpasser ses concurrents. Il est en cela différent du facteur clé de succès qui est commun à toutes les entreprises présentes sur le marché.


title: Avantage compétitif

text: Il a été théorisé par Michael Porter en 1985 à travers la rédaction de son ouvrage "L'avantage concurrentiel". L'auteur considère que les deux facteurs qui déterminent ce dernier sont : la maîtrise des coûts et l'innovation au sens de Joseph Schumpeter.