title: Phare

text: Pour ne pas être confondus avec d'autres sources lumineuses, les phares à éclats émettent une lumière intermittente. En fonction de la dureté des conditions de vie à l'intérieur, les gardiens de phare français désignaient les phares selon trois appellations : Cette classification correspondait également à une progression de carrière, qui commençait dans un enfer pour terminer dans un paradis.


title: Phare

text: Les bateaux-phares, ou bateaux-feux, étaient des navires conçus spécialement pour supporter des feux là où la construction d'un bâtiment en dur était impossible. Utilisés entre le milieu du et la fin du , ils ont presque tous été remplacés par des bouées automatiques. En France, le dernier a été le Sandettié, retiré en 1989.


title: Phare

text: Aux débuts de l'aviation, des phares terrestres furent utilisés pour guider les avions de nuit, comme pour l'aéropostale, l'atterrissage de Charles Lindbergh au Bourget, le phare sur la Tour Eiffel…


title: Phare

text: Le signal lumineux émis par un phare ou un bateau-phare a des caractéristiques spécifiques qui permettent aux marins de l'identifier et de l'utiliser pour déterminer leur position et/ou leur route.


title: Phare

text: On distingue :


title: Phare

text: La signature complète du phare est fournie par :


title: Phare

text: Pour éviter toute erreur d'identification, deux phares situés dans la même zone de navigation n'auront jamais les mêmes caractéristiques.


title: Phare

text: Les signaux émis par les phares, la description des phares (hauteur du phare, hauteur au-dessus du niveau de la mer), leur portée théorique et leurs positions sont fournis dans des ouvrages publiés par les services hydrographiques (le SHOM pour la France, UKHO pour le Royaume-Uni, etc.) : "livres des feux / ". Ces informations figurent également dans des guides plus locaux (par exemple en France pour la côte Atlantique et la Manche l'Almanach du Marin Breton).


title: Phare

text: Ces informations sont notées sur les cartes marines sous une forme abrégée, les codes sont disponibles dans l'ouvrage "1D" du SHOM .


title: Phare

text: Voici un exemple : « Fl(3) G » signifie : feu à verts, période ) ; les principaux éléments de cette légende sont :


title: Phare

text: Exemple de légende complexe : « Fl 5s 24M Siren(1) 60s RC » signifie : feu à un éclat blanc toutes les cinq secondes, dont la lanterne est située à une hauteur de , portant à , muni d'une sirène émettant un signal toutes les et d'un radiophare. L'indication feu à éclat (Fl) 5s permet d'identifier le phare car les phares d'une même zone géographique ont des caractéristiques différentes, le fait qu'il n'y ait aucune couleur de mentionné indique que le feu est blanc, permet de trouver la portée géographique du phare en faisant le calcul formula_4 où D est exprimée en milles, H (hauteur du foyer lumineux) en mètres, et h (hauteur de l'œil de l'observateur au-dessus de l'eau) en mètres.


title: Phare

text: Ici il s'agit des caractéristiques du phare d'Eckmühl


title: Drogon de Champagne

text: Drogo ou Drocus († 708), nom actuellement francisé en Drogon ou Dreux, duc de Champagne, est le fils aîné de Pépin de Herstal (v.645 † 714), maire des palais d'Austrasie, de Neustrie et de Bourgogne, et de Plectrude.


title: Drogon de Champagne

text: Il est nommé duc de Champagne en 690, puis duc des Bourguignons après 697. Il meurt au printemps de l'année 708 et son père le fait inhumer dans l'abbaye Saint-Arnoul de Metz.


title: Drogon de Champagne

text: Dans le but de se concilier la noblesse de la Neustrie, son père le marie avec Adaltrude, fille de Berchaire, ancien maire du palais de Neustrie de 686 à 687, et d'Anstrude, elle-même fille de Waratton, également maire du palais de Neustrie de 680 à 686, lequel était probablement apparenté à Ebroïn, maire du palais de Neustrie de 658 à 680.


title: Drogon de Champagne

text: De ce mariage sont nés quatre enfants :


title: That '70s Show

text: En France, la série a été diffusée à partir du sur Jimmy, puis sous le titre "70s Show" sur France 2. Rediffusion sur Comédie !, NRJ 12, MTV et sur Game One. Au Québec, elle a été diffusée à partir du sur VRAK.TV.


title: That '70s Show

text: Point Place, petite ville imaginaire du Wisconsin. À la fin des années 1970, Donna Pinciotti est la voisine et petite amie d'Eric Forman ; Michael Kelso, le beau gosse un peu crétin ; Steven Hyde, le fan de rock révolté ; Jackie Burkhart, la minette et Fez, l'étranger d'origine indéfinie, squattent le sous-sol de la maison des Forman, sous l'œil bienveillant de la mère, Kitty, une infirmière « légèrement » alcoolique, et celui agacé du père, Red Forman, vétéran de la guerre de Corée. Ce dernier fait souvent preuve d’un manque de reconnaissance à l'égard de son fils traduisant plutôt une difficulté à montrer ses sentiments. Il y a également Leo, un Hippie amateur de marijuana totalement déluré, ou encore Midge et Bob Pinciotti, les parents de Donna et voisins des Forman.De nombreux artistes invités ont fait une apparition dans la série, parmi lesquels :


title: That '70s Show

text: Jouant leur propre rôle


title: That '70s Show

text: Jouant un autre rôleChuck Norris devait initialement jouer le rôle de Red mais fut obligé de se désister, en raison d'obligations professionnelles. Kurtwood Smith a obtenu le rôle à sa place.


title: That '70s Show

text: Lisa Robin Kelly, qui joue Laurie Forman, apparaît en tant qu'invitée durant certains épisodes de la première saison. Elle devient un membre à part entière de la distribution à partir de la deuxième saison et jusqu'au milieu de la troisième saison. À cette occasion, son nom s'ajoute au générique. À la suite du renvoi de l'actrice en 2001, son nom est retiré et le générique subit une nouvelle modification. Elle revient en tant qu'invitée durant la saison 5 puis laisse sa place à Christina Moore qui n'apparaît que durant la saison 6.


title: That '70s Show

text: Tanya Roberts, qui joue Midge Pinciotti, quitta la série à la fin de la troisième saison pour s'occuper de son mari malade. Elle réapparut durant quelques épisodes en tant qu'invitée.


title: That '70s Show

text: Tommy Chong, apparu en tant que simple invité durant les saisons 2 et 3, devint récurrent dans la quatrième saison, mais fut emprisonné et son personnage de Leo, bien que toujours crédité, disparut à la fin de la quatrième saison. Un épisode de la saison 5 explique son absence, mais il réapparut lors de la saison 7 avant de devenir régulier lors de la saison 8.


title: That '70s Show

text: En 2005, Topher Grace décide de prendre du recul et quitte la série. L'explication trouvée est qu'Eric part en Afrique. Grace ne fait plus partie du générique qui débute en cercle où chaque membre du casting chante une strophe de la chanson du générique à l'exception de Kurtwood Smith et Tommy Chong. Bret Harrison, qui jouait Charlie Richardson, devait le remplacer mais on lui offrit un rôle dans une autre série et il ne put participer à cette huitième saison. C'est finalement le personnage de Randy Pearson, incarné par Josh Meyers, qui s'ajoute à la liste des personnages. Par conséquent, le générique change une nouvelle fois. Ashton Kutcher apparaît en artiste invité durant les quatre premiers épisodes de la saison avant de poursuivre sa carrière au cinéma.


title: That '70s Show

text: Le dernier épisode de la série est un peu spécial, car il marque la fin de la décennie des années 1970. À cette occasion, la distribution réunit Mila Kunis, Danny Masterson, Laura Prepon, Wilmer Valderrama, Debra Jo Rupp, Kurtwood Smith et Don Stark. Josh Meyers et Tommy Chong apparaissent bien qu'ils ne prononcent chacun qu'une seule réplique. Ashton Kutcher est uniquement crédité en tant qu'artiste invité, tandis que Topher Grace effectue un rapide retour bien que son rôle ne soit pas crédité.


title: That '70s Show

text: La série a été tournée à Los Angeles, en Californie, aux États-Unis.


title: Hvítá

text: Hvítá peut désigner :


title: Skeiðará

text: Le Skeiðará est un torrent glaciaire d'Islande d'environ trente kilomètres de longueur prenant sa source des eaux de fonte du glacier Skeiðarárjökull et se jetant dans l'océan Atlantique.


title: Skeiðará

text: Le Skeiðará est situé dans le sud de l'Islande, dans la municipalité de Hornafjörður de la région d'Austurland.


title: Skeiðará

text: Il prend sa source sur le front oriental du Skeiðarárjökull, une langue glaciaire se détachant du Vatnajökull. Une fois passé les moraines frontales de ce glacier, il s'écoule vers le sud et reçoit les eaux de la rivière Morsá sur sa rive gauche. Il traverse alors le Skeiðarársandur, la plaine s'étirant entre le Vatnajökull au nord et l'océan Atlantique au sud, en prenant la forme d'un cours d'eau en tresses. Après une course d'une trentaine de kilomètres, il se jette dans l'océan en trois embouchures.


title: Skeiðará

text: Les rives de la rivière ne sont pas habitées ou aménagées, les seules constructions à proximité étant un pont qui l'enjambe au début de son cours et emprunté par la route 1.


title: Tachycardie

text: La tachycardie (du grec ancien / = rapide, et / = cœur) correspond à un rythme cardiaque plus rapide que la normale.


title: Tachycardie

text: Le contraire d'une tachycardie est une bradycardie, c’est-à-dire un rythme cardiaque lent. Le verbe correspondant est tachycardiser, qui signifie "avoir un rythme cardiaque rapide". Le caractère « anormal » d'une tachycardie ne peut être jugé que par un médecin.


title: Tachycardie

text: Le rythme cardiaque normal oscille normalement autour de pour un adulte et dépend de facteurs multiples, le plus souvent sans rapport avec une maladie cardiaque : effort physique, anxiété, fièvre, prise de boissons alcooliques, ... Le but normal d'une tachycardie est d'augmenter le débit cardiaque. Ce dernier est égal à la fréquence cardiaque multipliée par le "volume d'éjection systolique", correspondant à la différence entre le volume télé-diastolique (« ventricule plein ») et le volume télé-systolique (« ventricule vide »).


title: Tachycardie

text: Le rythme cardiaque normal est piloté par le nœud sinusal, ensemble de cellules situées dans l'oreillette droite, se dépolarisant rythmiquement. Ce nœud est stimulé par l'adrénaline (système hormonal sympathique) et ralenti par le nerf vague. Une accélération trop importante de la fréquence cardiaque peut entraîner, paradoxalement, une baisse du débit, le ventricule n'ayant plus le temps de se remplir. Une accélération de la fréquence cardiaque va augmenter les besoins en oxygène du muscle cardiaque. Si son apport est insuffisant (en raison d'une atteinte des artères coronaires par exemple), cela peut entraîner une ischémie myocardique pouvant être responsable d'une insuffisance cardiaque ou d'une douleur thoracique du type angine de poitrine.


title: Tachycardie

text: Une tachycardie excessive et prolongée, par son accélération, peut être un phénomène dangereux. En effet, l'accélération du muscle cardiaque entraîne une demande supplémentaire en ressources. Or, la perfusion du muscle cardiaque se fait pendant la diastole. En augmentant le rythme, on diminue le temps de diastole et, donc, de perfusion alors que le muscle, au contraire, requiert plus de ressources. La tachycardie peut être ressentie comme des palpitations où le sujet ressent ses battements cardiaques comme désagréables. Elle est très souvent, au contraire, totalement asymptomatique (le sujet ne ressent rien et le diagnostic est fait par une autre personne, par la prise du pouls, par exemple). Le caractère asymptomatique ou non ne préjuge ni de la gravité ni de la cause.


title: Tachycardie

text: Il s'agit d'une "tachycardie sinusale", correspondant à une réponse normale du cœur à certaines stimulations. Elle est le plus souvent asymptomatique et relativement bien tolérée, sauf en cas de cardiopathie sous-jacente évoluée.


title: Tachycardie

text: L'ECG montre :


title: Tachycardie

text: Les causes peuvent être multiples :


title: Tachycardie

text: Toute baisse du débit cardiaque entraîne une accélération du rythme par sécrétion d'adrénaline afin d'essayer de rétablir un débit satisfaisant. C'est le cas :


title: Tachycardie

text: Pour les causes non cardiaques, il faut d'abord traiter la cause et non obligatoirement ralentir le rythme cardiaque par des médicaments.


title: Tachycardie

text: En cas de tachycardie mal tolérée ou invalidante, il est possible d'avoir recours à certains médicaments antiarythmiques, bêta-bloquants.


title: Tachycardie

text: Pour les causes cardiaques, le traitement est fonction de la cardiopathie ou du trouble du rythme responsable.


title: Tachycardie

text: La "Takicardie" est le nom du pays imaginaire dirigé par le roi frappé de strabisme du "Roi et l'oiseau".


title: Anthracnose de la luzerne

text: L'anthracnose de la luzerne est une maladie cryptogamique due à des champignons ascomycètes microscopiques du genre "Colletotrichum", en particulier "Colletotrichum trifolii", "Colletotrichum destructivum" et "Colletotrichum gloeosporioides", qui s'attaquent notamment à la luzerne.


title: Anthracnose de la luzerne

text: À la base des tiges des plantes atteintes se forment des lésions beiges, d'un ou plusieurs centimètres, losangiques ou fusiformes, bordées de brun. Au centre de ces lésions, la teinte est gris clair et ponctuée de brun foncé. En cas d'attaque grave, une coupe précoce limite le développement du champignon. Certaines variétés présentent un meilleur comportement vis-à-vis de l'anthracnose.


title: Hvítá (Vesturland)

text: Le Hvítá est un fleuve de l'ouest de l'Islande, situé près de Reykholt dans l'ouest du pays. Ce fleuve prend sa source à l'Eiríksjökull avant de passer devant l'Ok et se jette sur les cascades Barnafoss et passe les Hraunfossar dont les eaux se déversent dans le fleuve avant de traverser une longue vallée et d'atteindre le Borgarfjörður.


title: Jökulsá á Fjöllum

text: La Jökulsá á Fjöllum, toponyme islandais signifiant en français « la rivière glaciaire des montagnes », est un fleuve du Nord de l'Islande. Issu de la fonte du glacier Vatnajökull, il est l'un des cours d'eau les plus longs d'Islande avec 206 kilomètres.


title: Jökulsá á Fjöllum

text: Le fleuve prend sa source sur le front glaciaire septentrional du Vatnajökull, plus précisément des eaux de fonte du Dyngjujökull, l'un de ses lobes glaciaires, dans le centre-est de l'Islande. Se dirigeant vers le nord, il traverse en premier lieu le Holuhraun, le sandur et désert de lave du Dyngjujökull, puis s'engage dans le Ódáðahraun, le plus grand désert de lave du pays, en passant à l'est du Herðubreið et du Herðubreiðarlindir. Il longe ensuite le bord oriental du Mývatnsoræfi puis est enjambé par le pont de la route 1.


title: Jökulsá á Fjöllum

text: Une trentaine de kilomètres avant son embouchure, la Jökulsá á Fjöllum quitte les plateaux qui constituent les Hautes Terres en formant une gorge, la Jökulsárgljúfur, qui débute par les chutes de Selfoss et Dettifoss pour se poursuivre par des rapides et les autres cascades de Hafragilsfoss, Réttarfoss et Vígabjargsfoss.


title: Jökulsá á Fjöllum

text: À la sortie de ce défilé, le fleuve délaisse sur sa rive gauche la gorge d'Ásbyrgi, ancien lit du fleuve, pour s'étaler dans l'Austursandur et le Vestursandur, deux plaines alluviales côtières, en deux bras, le Bakkahlaup à l'ouest et la diffluence de Sandá à l'est qui se jette dans le Brunná, tous deux atteignant l'Öxarfjörður, une baie de l'océan Arctique.


title: Techniques de prompt secours

text: Les techniques de secourisme désignent les techniques utilisées par les secouristes intervenant en équipe (minimum deux équipiers) et avec du matériel de secours. Il s'agit de techniques ne faisant pas intervenir de médicament ni de geste invasif (pas de piqûre ni d'introduction de dispositif dans la bouche sauf exception), ces gestes relevant des secours médicaux ou paramédicaux.


title: Premiers secours sur la route

text: Les premiers secours sur la route désignent les gestes de premiers secours adaptés au contexte de la voie publique, et en particulier des accidents de la circulation.


title: Premiers secours sur la route

text: Le présent article concerne la conduite à tenir par un témoin seul et sans matériel ; les techniques en équipe avec du matériel spécifique sont traitées dans l'article Prompt secours routier.


title: Premiers secours sur la route

text: L'action d'un témoin d'un accident de la circulation est la même que pour tout accident ; le « premier pas » :


title: Premiers secours sur la route

text: Cependant, les risques spécifiques et la configuration imposent certaines adaptations.


title: Premiers secours sur la route

text: Avant toute chose, en tant que bon secouriste, il faut analyser la situation. Il est inutile de se précipiter au risque de mettre sa propre vie en danger.


title: Premiers secours sur la route

text: Le principal risque de sur-accident est qu'un véhicule percute une personne (victime, témoins, intervenant) ou un véhicule (véhicule accidenté, véhicule d'un témoin, véhicule d'intervention) . Les risques sont les plus importants sur les routes à grande circulation (autoroutes ou voies express), en période de nuit ou par mauvais temps.


title: Premiers secours sur la route

text: Sur une route rapide à chaussées séparées de type autoroute, en tant que témoin, il faut distinguer deux cas :


title: Premiers secours sur la route

text: Sur une route à chaussées non séparées, il faut de même s'arrêter sur le bas-côté en mettant les feux de détresse ; il faut assurer un balisage des deux côtés, en priorité sur la voie de circulation gênée. S'il y a une courbe proche (moins de ), penser à positionner la signalisation avant la courbe. La nuit, on pourra positionner un véhicule afin d'éclairer l'accident avec les phares (en attendant les secours).


title: Premiers secours sur la route

text: En ville, il suffit de mettre des témoins pour dévier la circulation et éviter les conduites à risque des conducteurs énervés par l'encombrement.


title: Premiers secours sur la route

text: Si un témoin en véhicule s'arrête et descend pour porter secours, il est recommandé qu'il garde avec lui ses clefs de contact pour éviter le vol de son véhicule.


title: Premiers secours sur la route

text: À , il faut environ 150 à pour s'arrêter ; si un conducteur n'aperçoit le balisage qu'au dernier moment, il lui reste ainsi le temps d'effectuer un freinage d'urgence. À , il suffit d'une centaine de mètres pour s'arrêter, on pourrait donc faire un balisage plus proche sur une route « normale », mais il convient de garder en tête des chiffres simples et de ne pas multiplier les cas particuliers au risque de tout oublier.


title: Premiers secours sur la route

text: Le deuxième risque est le risque d'incendie. Si vous avez un extincteur, sortez-le et mettez-le à proximité du véhicule accidenté. Si l'on peut ouvrir la portière du véhicule accidenté, il faut couper le contact. Il faut interdire de fumer à proximité de l'accident.


title: Premiers secours sur la route

text: Un véhicule peut brûler très vite. Il faut donc, en cas d'incendie, dégager la personne rapidement. Mais le risque d'explosion est proche du zéro absolu, même en cas de véhicule GPL (car muni d'une soupape). Si vous avez un extincteur, tester l'extincteur dans une zone sûre, puis attaquer la base des flammes. Si la fumée sort de dessous le capot, arroser initialement par une des déformations du capot sans le soulever (afin de ne pas apporter d'air), puis soulevez le capot sans vous brûler (à l'aide d'un gant de manutention ou d'un chiffon) et terminer d'arroser en vous protégeant du capot. Si le capot ne présente pas de déformation, on peut déclencher l'ouverture (la manette se trouve en général près du volant), ce qui va avoir pour effet de légèrement le lever ou bien arroser à travers la calandre et la prise d'air côté pare-brise ; cependant, dans le cas général, le moteur prend feu s'il est touché (fuite d'essence), il y aura donc toujours une déformation du capot.


title: Premiers secours sur la route

text: Si vous n'avez pas d'extincteur ou que l'extinction est inefficace, il faut extraire les victimes du véhicule (dégagement d'urgence).


title: Premiers secours sur la route

text: Notez que le contact doit être coupé pour prévenir l'apparition du feu ; si le feu démarre avant que vous ayez eu le temps de couper le contact, il est alors inutile de le faire, cela retarde même inutilement (et donc dangereusement) les autres gestes (extinction, dégagement d'urgence...).Le troisième risque est le mouvement des véhicules accidentés : serrer le frein à main et engager une vitesse (le contact étant coupé).


title: Premiers secours sur la route

text: Pour ces opérations (couper le contact, serrer le frein à main et engager une vitesse), il faut faire attention à n'engager que le bras dans le véhicule en raison du risque de déclenchement intempestif des coussins gonflables à explosif ("Airbags"). Par ailleurs, il faut s'attacher à éviter de faire trop bouger les suspensions, afin de ne pas faire bouger les victimes et aggraver un éventuel traumatisme.


title: Premiers secours sur la route

text: Sur la route hors agglomération, indiquer :


title: Premiers secours sur la route

text: En raison des difficultés de localisation, il est préférable d'utiliser les bornes d'appel d'urgence sur les autoroutes et voies express, ou les téléphones fixes si disponible (cabine publique, commerce, habitation). De ce fait, même si l'on voit une personne appeler de son portable sur le bord de la route, il faut tout de même s'arrêter à la borne d'appel suivante ; les secours auront donc un appel sur place permettant d'avoir une bonne estimation de la gravité, et un appel d'une borne permettant d'avoir une bonne localisation.


title: Premiers secours sur la route

text: En France, les bornes d'appel qui sont présentes sur certaines routes départementales (les ex-nationales) ne sont plus entretenues et sont amenées à disparaître.


title: Premiers secours sur la route

text: Si l'on est formé aux gestes de premiers secours, il faut les adapter à la configuration.


title: Premiers secours sur la route

text: Il est important d'agir même si l'on n'est pas le premier sur les lieux. En effet, du fait de la sidération (surprise, fascination, peur), il est probable que les personnes présentes n'aient pas eu la présence d'esprit ou le courage de protéger et d'alerter. Pour ce qui est des actes de secours à personne, il convient de rester très prudent en raison des risques extrêmes, en respectant les précautions élémentaires, en particulier marcher de l'autre côté de la barrière de sécurité en surveillant en permanence la circulation. Il importe également de se conformer aux indications des services de secours, donnés lors de l'appel ou bien lorsqu'ils se présentent.


title: Premiers secours sur la route

text: Le cas d'une victime allongée sur la chaussée ou sur le bas-côté (piéton, deux roues, personne éjectée) est assez proche des situations d'accident domestique.


title: Premiers secours sur la route

text: Les blessures sont souvent multiples, il faut donc, en attendant les secours, traiter en priorité les détresses vitales : hémorragie, inconscience, arrêt de la respiration. On soupçonnera toujours une atteinte traumatique du dos, on interdira donc de bouger la victime et on maintiendra systématiquement la tête dans la position dans laquelle on a trouvé la personne, sauf si celle-ci est inconsciente (mise en PLS) ou soumise à un danger imminent (dégagement d'urgence). Les autres atteintes (plaies, brûlures) sont secondaires et seront prises en charge par les secours.


title: Premiers secours sur la route

text: Se pose cependant le problème du casque :


title: Premiers secours sur la route

text: Une victime peut parfois se lever d'elle-même. Si cela est un bon présage (elle est consciente), elle peut être tout de même gravement blessée et son état peut se dégrader. En particulier, elle peut très bien souffrir d'une fracture du rachis qui n'aurait pas encore bougé mais pourrait se mobiliser par la suite, d'un traumatisme crânien, d'une hémorragie…


title: Premiers secours sur la route

text: Le principal problème sera de calmer la victime et de la faire patienter jusqu'à l'arrivée des secours. Le problème de la position d'attente est ici délicat : si la position la mieux adaptée est la position allongée, le changement de position va occasionner une mobilisation du rachis et donc peut faire bouger un traumatisme instable et causer des dégâts irréparables (paralysie voire décès). Il n'y a pas de réponse simple à ce problème.


title: Premiers secours sur la route

text: Cela est à moduler en fonction du mécanisme et de la cinématique de l'accident.


title: Premiers secours sur la route

text: Dans le cas d'une personne dans un véhicule se pose le problème :


title: Premiers secours sur la route

text: Il faut bien penser à interroger les personnes impliquées pour savoir combien de personnes étaient dans le véhicule ; en effet, des personnes peuvent avoir été éjectées hors de vue. Penser aussi à interroger les témoins à ce sujet.


title: Premiers secours sur la route

text: Dans le cas d'un accident collectif (par exemple un accident de car), on s'attachera en priorité à s'occuper des personnes valides afin de les regrouper dans une zone de sécurité en attendant les secours, et ce d'autant plus qu'étant choquées psychologiquement, les impliqués n'ont pas leur capacité de réflexion et peuvent déambuler sur la chaussée ; il vaut mieux éviter de nouvelles victimes plutôt que de se focaliser sur une seule détresse.


title: Oxygénothérapie normobare

text: L’oxygénothérapie est le fait d'apporter un supplément de dioxygène (appelé couramment « oxygène » ) à un patient. On la dit « "normobare" » par opposition à l'oxygénation hyperbare qui se pratique en caisson hyperbare.


title: Oxygénothérapie normobare

text: Le dioxygène est le comburant, dont la proportion dans l’air ambiant est d’environ 21 %, permet de libérer l'énergie contenue dans les nutriments, "via" la respiration cellulaire. Il est normalement extrait de l'air par les poumons lors de la ventilation, puis est transporté dans le corps par le sang (fixé par l'hémoglobine contenue dans les globules rouges ou hématies) pour être distribué aux organes.


title: Oxygénothérapie normobare

text: Lorsqu'une personne souffre de certaines affections, il peut être utile ou nécessaire de lui apporter un complément de dioxygène.


title: Oxygénothérapie normobare

text: Dans les établissements de soins, le dioxygène est souvent disponible par une prise murale reliée soit à une réserve de dioxygène, soit à un système de concentrateur de dioxygène en partant de l'air ambiant.


title: Oxygénothérapie normobare

text: Chez le particulier, le dioxygène est disponible en bouteilles métalliques de différentes contenances. Si le débit nécessaire est inférieur à 5 L/min, on peut avoir recours à un concentrateur portable.


title: Oxygénothérapie normobare

text: Le débitmètre peut être une simple bille dans un tube vertical gradué.


title: Oxygénothérapie normobare

text: Suivant l'état du patient (conscience, besoin en oxygène...), le dioxygène peut être administrée en ventilation spontanée, en ventilation non invasive ou en ventilation assistée. Dans le premier cas, la prescription se fait en litres par minute. Dans les deux derniers cas, elle se fait en fraction inspirée en oxygène, appelée couramment « FiO ».  Consiste à ajouter une certaine quantité de dioxygène à l'air ambiant que le patient respire. Elle peut se réaliser au moyen :


title: Oxygénothérapie normobare

text: La quantité de dioxygène respiré peut être cependant faussée si le dispositif est mal mis, ou en cas de respiration buccal avec des lunettes nasales.


title: Oxygénothérapie normobare

text: Consiste à fournir au patient un débit d'air avec une concentration augmentée en dioxygène (de 21 à 100 %), suffisamment grand pour couvrir entièrement sa ventilation/minute, autrement dit, pour qu'il ne respire pas d'air ambiant.


title: Oxygénothérapie normobare

text: Les principaux dispositifs utilisés à cette fin sont :


title: Oxygénothérapie normobare

text: Le personnel administrant du dioxygène doit le manipuler en gardant à l'esprit que :


title: Oxygénothérapie normobare

text: L'administration de dioxygène à haut débit comporte un risque théorique d'aérosolisation de germes, comme celui du COVID-19. Ce risque ne semble pas augmenté par les systèmes à haut débit par rapport au masque classique.


title: Oxygénothérapie normobare

text: Face au risque d'hypercapnie et de carbonarcose notamment, une fraction inspirée de dioxygène trop élevée est potentiellement nocive pour les patients atteints de bronchopneumopathie chronique obstructive.


title: Oxygénothérapie normobare

text: Par ailleurs, l'oxygène est un vasoconstricteur et, par définition, un oxydant, producteur de radicaux libres éventuellement cytotoxiques. Une étude des "paramedics" de Melbourne sur des victimes d'infarctus du myocarde a montré que l'administration d'oxygène augmentait de 25 % le taux de créatine kinase et de troponine, des enzymes associées à la souffrance du muscle cardiaque, et augmentait de 30 % l'extension de l'infarctus.


title: Oxygénothérapie normobare

text: En France, depuis , le dioxygène médical a le statut de médicament lorsqu'il est émis à partir d'un réservoir d'oxygène liquide ou gazeux : l'organisme qui le fabrique doit avoir le statut de laboratoire pharmaceutique et il doit déposer une autorisation de mise sur le marché (AMM) comprenant, entre autres, la description de l'emballage (en l'occurrence la bouteille, ou cuve d'oxygène liquide).


title: Oxygénothérapie normobare

text: Ce statut n'a, en pratique, qu'une seule conséquence pour les secouristes : il n'est pas possible de faire remplir une bouteille auprès d'un fournisseur (cela serait assimilé à de la vente fractionnée, interdite en France, et à de l'exercice illégal de la pharmacie). La bouteille doit donc être louée (c'est par ailleurs la seule garantie qu'a le fournisseur que l'emballage soit conforme à l'AMM).


title: Oxygénothérapie normobare

text: En revanche, il peut s'acquérir sans ordonnance (il n'est inscrit sur aucune liste restrictive).


title: Oxygénothérapie normobare

text: La "" a publié en 2008 des recommandations sur l'usage de l'oxygénothérapie dans le cadre de l'urgence. L'utilisation de ce type de traitement reste essentiellement empirique et le niveau de preuve est souvent faible.


title: Oxygénothérapie normobare

text: Elle doit être idéalement guidée par la mesure de la saturation en dioxygène par oxymétrie colorimétrique, simple capteur disposé au niveau de la pulpe d'un doigt. Il n'existe pas d'indication à une chez un patient avec une saturation normale, à l'exception notable d'une intoxication au monoxyde de carbone, puisque la mesure de la saturation est faussée.


title: Oxygénothérapie normobare

text: Pour les secouristes français, la doctrine de 1991 à 2014 était d'utiliser largement l'oxygénothérapie. En 1991, les "Fiches pédagogiques et techniques FPSE" indiquaient : mais aussi dans certaines circonstances, par exemple : et chaque fois qu’un médecin en aura déterminé la nécessité.


title: Oxygénothérapie normobare

text: L’administration d’oxygène est très souvent utile chez une victime ; quelquefois, elle est indispensable à la survie.


title: Oxygénothérapie normobare

text: En dehors de certains cas qui sortent du domaine de l’urgence, l’administration d’oxygène bien conduite pour un temps limité (quelques heures), ne peut pas être nocive. Il convient donc d’administrer de l’oxygène à toute victime en détresse chaque fois que cela est techniquement possible.


title: Oxygénothérapie normobare

text: "L’effet dit « paradoxal » de l’oxygène ne doit pas faire l’objet d’un enseignement, car son danger est très largement surestimé : il ne concerne que la survenue exceptionnelle d’un arrêt ventilatoire chez un ancien et grave insuffisant respiratoire ; par contre, quand un malade de ce type est en détresse respiratoire, l’insufflation d’oxygène pur est indispensable." En 2007, le "Référentiel national PSE1" indiquait : L’oxygène s’administre systématiquement chez une victime qui présente une détresse vitale et dans les autres cas sur indication médicale.


title: Oxygénothérapie normobare

text: L’oxygène est un gaz qui peut aussi être utilisé sur indication et en présence d’un médecin pour alimenter un appareil respiratoire automatique ou pour servir de vecteur aux médicaments inhalés par nébulisation.


title: Oxygénothérapie normobare

text: En dehors de certains cas qui sortent du domaine de l’urgence, l’administration d’oxygène bien conduite ne peut être nocive à la victime. C’est pourquoi en situation de détresse, l’oxygène est administré largement.


title: Oxygénothérapie normobare

text: En 2014, les textes introduisent le recours à la mesure de la saturation dans le cas de l'inhalation, et recommandent de maintenir une saturation entre 94 et 98 % : L’administration d’oxygène par insufflation doit être réalisée lorsque le secouriste effectue une ventilation artificielle par insufflateur manuel et qu’il dispose d’une source d’oxygène.


title: Oxygénothérapie normobare

text: Bien qu’il n’existe aucun accident décrit de l’usage des DAE avec des électrodes adhésives et l’oxygène administré à la victime, il est toutefois recommandé de maintenir à environ un mètre de la victime tout dispositif d’administration d’oxygène (masque d’inhalation ou insufflateur manuel alimenté en oxygène).


title: Oxygénothérapie normobare

text: L’inhalation d’oxygène est un enrichissement en oxygène de l’air inspiré par une victime. L’inhalation d’oxygène est nécessaire chez toute victime présentant une détresse avec fréquence respiratoire est supérieure à six mouvements par minute et dont la mesure de la saturation pulsatile en oxygène indique une valeur inférieure 94 %.


title: Oxygénothérapie normobare

text: En l’absence de possibilité de mesure de la SpO, l’inhalation d’oxygène est systématique, si la victime présente une détresse vitale évidente ou sur indication médicale.


title: Oxygénothérapie normobare

text: L’administration d’oxygène peut provoquer une hyperoxie. Pour l’éviter, son administration par inhalation est arrêtée dès que la mesure de la saturation pulsatile en oxygène est supérieure ou égale à 98 % ou sur indication du médecin régulateur.


title: Oxygénothérapie normobare

text: Un enrichissement en oxygène de l’air inspiré par la victime doit entraîner un accroissement de la saturation pulsatile en oxygène et la maintenir dans les limites définies précédemment. Par ailleurs, le même document indique que l'administration d'oxygène est systématique dans les cas d'accident de plongée et de noyade.


title: Oxygénothérapie normobare

text: Par ailleurs, le débit recommandé a lui aussi varié. De 1977 à 1991 lors de la formation à la mention Ranimation du Brevet national de secourisme, on recommandait, pour l'inhalation comme pour l'insufflation, un débit de : En 1991, pour la formation au CFAPSE, les débits deviennent : En 2007, pour le PSE1, on revient aux 3/6/9 pour les nourrissons/enfants/adultes en inhalation, mais pour les insufflations : En 2014, le débit revient à 3/6/9 à l'inhalation comme à l'insufflation.


title: Libération des voies aériennes

text: Les voies aériennes peuvent être obstruées accidentellement, gênant ou empêchant le passage de l'air. Il faut alors libérer le passage de l'air, « assurer la perméabilité des voies aériennes supérieures », pour permettre la ventilation spontanée ou la ventilation artificielle. C'est la libération des voies aériennes (LVA). On parle aussi de contrôle des voies aériennes.


title: Libération des voies aériennes

text: La libération des voies aériennes est l'une des premières préoccupations dans le cas d'une intervention de secours à personne ; c'est le A ("airways") de l'ABC de Peter Safar, bien que la première préoccupation doit être celle de l’environnement (E) de la victime, pour la protéger, mais surtout pour protéger l’entourage et s’assurer de la sécurité du secouriste qui intervient en urgence sur la victime elle-même (en français, on parle parfois de « faire le PAS : protéger, alerter, secourir », même si l’alerte a lieu en deux temps, d’abord auprès de l’entourage immédiat des autres témoins s’il y en a et dans le cadre de la protection, et après les interventions vitales simples nécessaires en quelques minutes, quand elles sont possibles pour le secouriste ; la LVA est alors une des étapes du secours effectuée par le secouriste qui intervient avant de chercher à alerter une équipe médicale par ses propres moyens mais dans un délai qui dépassera celui de l’urgence vitale).


title: Libération des voies aériennes

text: Les voies aériennes peuvent être obstruées par un objet, par exemple de la nourriture, ou chez les jeunes enfants par une bille, une cacahuète... Chez une personne consciente, l'obstruction totale se reconnaît par les signes suivants : Si l'obstruction est totale, il faut expulser l'objet en créant une surpression d'air dans les poumons :


title: Libération des voies aériennes

text: Renouveler les 5 claques dans le dos, puis les cinq compressions abdominales jusqu'à expulsion du corps étranger, ou jusqu'à ce que la victime perde connaissance. Une fois le corps étranger expulsé, demander systématiquement un avis médical car cette méthode est tout de même contraignante pour l'estomac. Si les voies aériennes ne sont obstruées que partiellement (l'air passe mais difficilement), la vie de la victime n'est pas menacée puisqu'elle peut malgré tout respirer.


title: Libération des voies aériennes

text: On s'abstient de tout geste violent pour éviter de faire bouger l'objet, et on installe la victime en position assise ou semi-assise en dégrafant les vêtements pouvant gêner la ventilation (ceinture, bouton de pantalon, col, cravate, soutien-gorge, gaine, collant gainant).


title: Libération des voies aériennes

text: Il faut prévenir les secours médicaux (appeler le 112 dans l'Union européenne, préférer le 15 en France ou le 911 au Canada), la désobstruction sera faite par un médecin.


title: Libération des voies aériennes

text: Une victime inconsciente n'a plus de tonus musculaire, et n'a plus de réflexe permettant d'enlever les objets gênant le passage de l'air (toux, déglutition). Les voies aériennes peuvent donc être obstruées par : La libération des voies aériennes consiste donc à En effet, les muscles commandant l'épiglotte (muscles génio-hyoïdiens) sont attachés au menton, pour s'en convaincre, il suffit de demander à quelqu'un de pencher la tête en arrière et d'avaler sa salive, on voit deux muscles se tendre (cela se voit mieux chez un homme à cause de la pomme d'Adam). Donc, en levant le menton, on soulève mécaniquement l'épiglotte en tirant sur les muscles. Cela permet aussi de soulever la langue. Puis, on ouvre la bouche et l'on retire tout objet qui pourrait venir gêner la respiration. Les équipes de secouristes disposant d'un aspirateur de mucosité peuvent venir aspirer les liquides dans la partie visible de la bouche.


title: Libération des voies aériennes

text: Si la personne respire, il faut la tourner sur le côté, en position latérale de sécurité (PLS) : cette position permet de maintenir la tête en bascule sans les mains, et aux liquides (salive, sang, mucus, contenu de l'estomac) de s'écouler vers le sol. Si la personne est à plat-ventre, elle est déjà en position protégée. Si la personne est assise (par exemple dans une voiture), il faut l'allonger immédiatement.


title: Libération des voies aériennes

text: Pour une personne inconsciente qui respire, le maintien plat-dos avec un aspirateur de mucosités à portée de main n'est pas considéré actuellement en France comme une méthode efficace de protection des voies aériennes. En effet, les muscles fermant l'estomac ("cardia") n'ont pas de tonus, donc celui-ci se vide dans le fond de la gorge sans bruit. Lorsque l'on aperçoit le liquide dans la partie visible des voies aériennes, celui-ci a déjà pénétré dans les poumons et provoqué des dégâts (syndrome de Mendelson). La PLS est donc impérative même pour une personne sur laquelle on suppose une atteinte à la colonne vertébrale (chute de hauteur, accident de la circulation).


title: Libération des voies aériennes

text: Ce point est toutefois abordé différemment dans d'autres pays. Le cas est différent pour les équipes médicales, qui disposent de sondes permettant d'aspirer dans la partie non visible de la gorge, et qui peuvent prévenir ce risque en intubant.


title: Libération des voies aériennes

text: Si la personne ne respire pas, il faut maintenir cette bascule de tête pendant que l'on effectue la ventilation artificielle (bouche-à-bouche, bouche-à-nez…).


title: Libération des voies aériennes

text: Un laryngectomisé (ou trachéotomisé) est une personne qui respire par un trou (la stomie) pratiqué dans le cou. Cela représente environ en France.


title: Libération des voies aériennes

text: En cas d'obstruction des voies aériennes (notamment la stomie sécrète une quantité de mucus importante qui peut former un bouchon), la désobstruction peut alors nécessiter une pince spéciale pour sortir le corps obstruant (pince de Magill, ou pince de Laborde à trois branches pour écarter les bords du trou).


title: Libération des voies aériennes

text: Le trou se situe sous les cordes vocales au niveau des anneaux trachéaux supérieurs, donc en dessous du carrefour aéro-digestif. Il n'y a donc pas de risque d'obstruction des voies aériennes par la langue ni l'épiglotte, mais il y a toujours un risque d'invasion par le contenu de l'estomac et donc nécessité de mettre en PLS, mais la bascule de tête n'a ici aucune importance. Cependant, on s'assurera que rien ne vient boucher le trou, en particulier, on laissera le cou apparent lorsque l'on couvre.


title: Libération des voies aériennes

text: Dans le cas d'une stomie, on peut laisser la victime plat-dos puisque les voies aériennes et digestives sont séparées ; il est cependant malaisé pour une personne non formée de reconnaître cette situation, on mettra donc en PLS par précaution en cas de doute.


title: Libération des voies aériennes

text: Lorsque l'on soupçonne un traumatisme rachidien, les manœuvres sans matériel décrites ci-dessus présentent un risque d'aggravation de ce traumatisme. La situation fait l'objet de débats d'experts et il existe plusieurs doctrines ; il n'y a pas de solution non-médicale idéale en la matière.


title: Libération des voies aériennes

text: La doctrine française en termes de premiers et de prompts secours considère que Les recommandations sont donc, si l'on trouve une personne inconsciente et qui respire plat-dos, d'agir de la même manière que l'on soupçonne un traumatisme cervical ou pas, y compris pour un sauveteur seul ne disposant pas de collier cervical.


title: Libération des voies aériennes

text: Certains secouristes, lorsqu'ils sont en équipe à plus de trois personnes, pratiquent une « pseudo-PLS » : ils effectuent une PLS à trois secouristes, mais s'arrêtent lorsque la victime est sur le côté ; celle-ci n'étant pas stable, les trois équipiers restent pour la maintenir dans cette position ; cela limite donc les mobilisations et facilite la remise plat-dos à l'arrivée du smur, mais bloque trois personnes.


title: Libération des voies aériennes

text: Dans d'autres pays, on considère que le risque d'aggravation du traumatisme prime, et la doctrine recommande :


title: Libération des voies aériennes

text: La subluxation mandibulaire est la manipulation suivante : après s'être mis à genou derrière la tête de la victime allongée sur le dos, le manipulateur saisit la mâchoire inférieure et la pousse vers l’avant de la face tout en lui entrouvrant la bouche de façon que les incisives de la mâchoire inférieure soient devant celles de la mâchoire supérieure ; il s'agit donc d'une élévation du menton mais sans flexion de la nuque. Cette technique est largement pratiquée par des équipes médicales et paramédicales pour l'intubation. Contrairement à l'élévation du menton qui soulève les deux mâchoires en appui l'une sur l'autre pour faire basculer la tête vers l’arrière, cette méthode ne peut se faire que si la victime est allongée ; s'il faut de plus pratiquer une ventilation artificielle, il faut un secouriste supplémentaire pour maintenir cette subluxation (alors que l'élévation du menton peut être faite par le secouriste qui maintient le masque). Par ailleurs, elle est un peu plus compliquée à faire, et peut être contrariée par le tonus musculaire de la victime (hors arrêt cardiorespiratoire et coma profond) :


title: Libération des voies aériennes

text: En cas d'échec, la libération des voies aériennes se fait par élévation classique du menton. Dans tous les cas, si la méthode soulèvement du menton a été effectuée, il ne faut plus le laisser retomber : pour stabiliser la position, on devra donc maintenir l'arrière du cou en appui (tandis que l’arrière du crâne repose directement sur le sol) sur un coussin formé par exemple par un vêtement plié, pris non pas sur la victime dont on doit éviter les mouvements et qui doit rester couverte.


title: Libération des voies aériennes

text: Si la victime a été placée en PLS, on limite les torsions latérales du cou et on stabilise la position en reposant la tête soit là aussi par un coussin, soit à défaut sur la main et le poignet de son bras du côté sur lequel on l’a roulé, ce qui évite au secouriste agissant seul de devoir maintenir la position avec ses mains et de se retrouver dans l’incapacité à faire les autres contrôles vitaux et gestes de secours.


title: Libération des voies aériennes

text: Les médecins disposent de matériels et de techniques permettant d'assurer la perméabilité des voies aériennes, mais ce sont des techniques invasives (pénétration dans le corps humain), il faut donc que la victime ne puisse présenter aucun réflexe de rejet (inconscience profonde ou anesthésie) et des garanties d'asepsie minimale. Le risque le plus grand est de provoquer des vomissements ou une hémorragie en mettant le dispositif en place. Ces matériels et techniques sont utilisés en anesthésie-réanimation et en médecine d'urgence hospitalière et préhospitalière (Smur).


title: Libération des voies aériennes

text: Parmi le matériel utilisable :


title: Libération des voies aériennes

text: Dans les cas d'urgence extrême, le médecin peut pratiquer une ouverture au niveau de la gorge (par cricothyroïdotomie s’il est bien formé au geste chirurgical et dispose du matériel de précision permettant de l’effectuer sans risque, et sinon exceptionnellement par trachéotomie) pour permettre le passage de l'air.


title: Lucia et le Sexe

text: Lucia et le Sexe ("") est une comédie dramatique espagnole réalisée par Julio Medem, sortie en 2001.


title: Lucia et le Sexe

text: Ce film traite du souvenir d'un amour emporté par la mort. Venue sur une île de la Méditerranée pour se ressourcer, Lucia pleure le décès de son amant et entreprend une quête intime qui va l'emmener au fil de ses rêves, de ses souvenirs et de ses rencontres à lever le voile de ses mystères et à découvrir les aspects troubles de son ancienne relation amoureuse.


title: Ligne verte

text: La ligne verte est une expression qui désigne plusieurs frontières ou fronts issus de conflits militaires :


title: Jaguar (console de jeux vidéo)

text: La Jaguar est une console de jeux vidéo de salon à cartouches datant de 1993, disposant d'une ludothèque limitée, et qui n'a pas connu un grand succès malgré sa technologie innovante. C’est l'avant-dernière console produite par Atari Corporation.


title: Jaguar (console de jeux vidéo)

text: En 1990, Flare Technology (société fondée par Martin Brennan et John Mathieson et financée par Atari) déclare pouvoir produire de manière rentable une console supérieure à la Mega Drive et à la Super Nintendo. Atari accepte immédiatement et la machine est lancée en 1993 pour avec un accord de construction de 500 millions de dollars avec IBM.


title: Jaguar (console de jeux vidéo)

text: Ce prétendu système 64 bits voit sa campagne publicitaire axée sur sa supériorité sur les systèmes 16 bits existants. Les ventes sont mauvaises dès le départ : il ne s'écoulera que 120 000 consoles la première année aux États-Unis et elles déclineront rapidement faute de bons jeux. La programmation est difficile et le matériel contient quelques bogues, notamment un qui provoque l’arrêt des processeurs avec un code spécifique exécuté en mémoire. Les sorties de la PlayStation et de la Saturn sonnent le glas de la Jaguar en 1995.


title: Jaguar (console de jeux vidéo)

text: Dans un dernier effort pour sauver la Jaguar, Atari essaye de faire valoir que la Jaguar est la seule console 64 bits (la PlayStation et la Saturn étant des 32 bits), causant une controverse (en effet, pour certains, les deux processeurs 64 bits de la Jaguar ne sont rien de plus que des accélérateurs graphiques) : son processeur graphique est un 32 bits et son CPU un 16 bits. Cette tentative désespérée est inutile et la Jaguar termine rapidement sa courte carrière.


title: Jaguar (console de jeux vidéo)

text: Beaucoup de périphériques ont été annoncés, comme un modem vocal ou un casque de réalité virtuelle, mais seuls quelques-uns furent effectivement produits : le Jaguar CD (un lecteur de CD), le JagLink, un système de réseau entre deux consoles, et une manette avec cinq boutons supplémentaires.


title: Jaguar (console de jeux vidéo)

text: Pour illustrer les capacités « limitées » de la machine, certaines critiques firent des parallèles avec certains titres sortis parallèlement sur consoles 16 bits (Dragon, Syndicate) ou 32 bits (Rayman), insistant sur le fait que ces titres n'affichaient aucune supériorité technique alors qu'ils tournaient sur une console prétendument plus puissante.


title: Jaguar (console de jeux vidéo)

text: Finalement, en trois petites années, la Jaguar n'aura que très peu de hits. Citons "Alien vs Predator", la seule exclusivité d'envergure (avec "Tempest 2000") et qui montrait pour le coup la supériorité technique de la machine face à ses contemporaines. "Rayman", "Myst", "Theme Park", "Flashback", "Worms", "Doom", "Wolfenstein 3D" furent des titres de qualité mais étaient déjà disponibles sur de multiples supports.


title: Jaguar (console de jeux vidéo)

text: La Jaguar attire, depuis 1996, un certain nombre de développeurs amateurs.


title: Jaguar (console de jeux vidéo)

text: Processeurs


title: Jaguar (console de jeux vidéo)

text: Autres caractéristiques


title: Ellíðavatn

text: Ellídavatn (écrit Ellíðavatn en islandais) est un lac d'Islande.Il se trouve dans la banlieue de la capitale Reykjavik.


title: Ellíðavatn

text: Il est situé aux environs du site naturel de "Heiðmörk" connu pour ses chemins de randonnée, de vélo, ses petites forêts et ses rochers bizarres faits de lave.


title: Ellíðavatn

text: Quand on arrive sur la route 1 du sud de l'Islande après la traversée de Hellisheiði, on voit le lac du côté est.


title: Treillis

text: Le mot treillis désigne plusieurs objets très différents :


title: Électronique analogique

text: L'électronique analogique est la discipline traitant des systèmes électroniques sur des grandeurs (tension, courant, charge) à variation continue. Elle diffère de l'électronique numérique dans laquelle ces dernières sont quantifiées. On emploie le terme « analogique » car les grandeurs électriques utilisées sont à l'image du signal à traiter (analogues).


title: Électronique analogique

text: L'information n'est pas transcrite de la même façon dans les circuits analogiques et numériques. Les systèmes numériques utilisent la quantification et un codage de l'information tandis que les systèmes analogiques travaillent sur des valeurs à variation continue dont la richesse du contenu n'est pas limitée par un échantillonnage quelconque.


title: Électronique analogique

text: Historiquement, les premiers systèmes électroniques étaient de type analogique. Ceux-ci avaient en effet une structure plus simple. Une même fonction était réalisée avec moins de composants en analogique qu'en numérique.


title: Électronique analogique

text: Les progrès de l'intégration et l'essor de la micro-électronique ont favorisé le développement de l'électronique numérique. La plupart des systèmes électroniques actuels intègrent des systèmes numériques et des systèmes analogiques. Si la part de l'analogique se réduit au profit du numérique, l'électronique analogique reste cependant incontournable dans un certain nombre d'applications, notamment pour les capteurs & transducteurs.


title: Électronique analogique

text: Le principal intérêt de l'électronique numérique est sa simplicité de fonctionnement qui rend son comportement très prédictible. Les règles de quantification et le synchronisme (dans les circuits synchrones) permettent de construire aisément des systèmes complexes et fiables. L'intégration a rendu cela possible et peu coûteux.


title: Électronique analogique

text: Grâce à leur quantification, les circuits numériques limitent l'impact du bruit. C'est l'avantage du codage par « tout ou rien ». Les signaux analogiques étant continus, ils sont obligatoirement soumis à une incertitude due au fait que les signaux physiques sont convoyés par des charges discrètes. Par contre, la quantité d'information convoyée sur un seul fil est plus grande (à fréquence constante).


title: Électronique analogique

text: L'immunité au bruit des circuits numériques est très intéressante en traitement du signal. Elle permet en particulier d'atteindre des dynamiques importantes puisque celle-ci n'est limitée que par le nombre de « fils » utilisés pour convoyer le signal. En analogique c'est le ratio entre le niveau de saturation et le niveau de bruit qui l'impose, nommé rapport s/b.


title: Électronique analogique

text: Le bruit étant un phénomène physique, il reste présent dans les circuits numériques. Il s'agit même d'un problème important dans les circuits récents, qui combinent les difficultés : de petits composants, de faibles tensions d'alimentations et des fréquences élevées. Le bruit est à origine de phénomènes pouvant mettre en défaut les circuits numériques (gigue, glitches), là où les systèmes analogiques ne subissent la plupart du temps qu'un dysfonctionnement passager ou une dégradation de leur performance.


title: Électronique analogique

text: Bien que les circuits numériques comportent un grand nombre de composants et de nœuds, ils sont souvent plus petits que les circuits analogiques car ils se prêtent mieux à l'intégration. Dans le domaine du traitement de l'information, il est moins exigeant pour un transistor de fonctionner en binaire (bloqué/saturé c'est-à-dire commutateur fermé/ouvert) qu'en linéaire (amplificateur). Les circuits numériques sont petits et plus faciles à concevoir que les systèmes analogiques. L'électronique numérique permet la conception de circuits extrêmement complexes tels que les processeurs à un coût modéré.


title: Électronique analogique

text: Bien que l'électronique numérique soit actuellement très répandue, les systèmes analogiques sont encore largement présents et indispensables. Ils peuvent être regroupés dans différentes familles :


title: Le Chien des Baskerville (film, 1959)

text: Le Chien des Baskerville (""), est un film britannique réalisé par Terence Fisher, sorti en 1959.


title: Le Chien des Baskerville (film, 1959)

text: C'est la première adaptation cinématographique en couleur du roman éponyme de Sir Arthur Conan Doyle, publié en 1901, et l'une des plus célèbres productions des studios de la Hammer.


title: Le Chien des Baskerville (film, 1959)

text: En l'an 1740, Sir Hugo Baskerville, un aristocrate cruel qui règne sur le Devon, est attaqué par un énorme chien alors qu'il vient de poignarder une paysanne sur la lande. De là naît la légende du chien des Baskerville. Une malédiction semble ensuite peser sur sa lignée. Plusieurs descendants mâles meurent de façon violente, des morts systématiquement annoncées et provoquées par un chien monstrueux.


title: Le Chien des Baskerville (film, 1959)

text: Plusieurs décennies plus tard, Sir Charles Baskerville meurt sur la lande dans des circonstances mystérieuses. Son neveu, Sir Henry (interprété par Christopher Lee), arrive de Johannesbourg pour hériter du domaine familial. Le célèbre détective Sherlock Holmes (Peter Cushing) et son fidèle ami, le docteur Watson (André Morell), sont contactés pour veiller sur lui. Holmes est persuadé qu'une intelligence humaine, et non démoniaque, en veut à Sir Henry. Il charge Watson d'accompagner ce dernier dans le Dartmoor. Peter Cushing, un acteur souvent employé par Terence Fisher dans sa série des Dracula et autres films d'épouvante, est ici l'interprète du personnage de Sherlock Holmes. . Peter Cushing était également un passionné des romans de Sherlock Holmes et a apporté ses connaissances au réalisateur. Il a relu les histoires, pris des notes détaillées dans son scénario et cherché à représenter Sherlock Holmes le plus proche possible de son homologue littéraire. C'est Peter Cushing qui a suggéré que la correspondance de Sherlock Holmes soit fixée sur la cheminée à l'aide d'un canif, comme dans les histoires originales.


title: Pierre IV

text: Pierre IV est un nom porté par plusieurs souverains européens et américain.


title: Réseau (géométrie)

text: En mathématiques, un réseau d'un espace (vectoriel) euclidien est un sous-groupe discret de l’espace, de rang fini "n". Par exemple, les vecteurs de R à coordonnées entières dans une base forment un réseau de R. Cette notion permet de décrire mathématiquement des maillages, comme celui correspondant à la figure 1.


title: Réseau (géométrie)

text: En fixant un point origine, on peut lui associer un réseau de points de R (plusieurs réseaux pouvant définir le même réseau de points). Ce réseau de points remplit l'espace au sens où il existe un rayon "R" tel que toute boule de rayon "R" contient au moins un point du réseau. Il est discret au sens où il existe un nombre strictement positif "r" tel que toute boule de rayon "r" contient au plus un point du réseau. Il est régulier.


title: Réseau (géométrie)

text: L'étude des réseaux est à la croisée de différentes branches des mathématiques, la théorie des groupes, l’algèbre linéaire, la théorie des groupes de Lie la géométrie des nombres, la géométrie convexe, mais aussi d’autres domaines comme l’algorithmique ou la cristallographie (réseau de Bravais) et les outils d'analyse sont essentiellement géométriques. Les questions propres à l'analyse d'un réseau portent sur les différentes symétries qui laissent invariant le réseau, la résolution de problèmes d'empilements de sphères ou de convexes.


title: Réseau (géométrie)

text: Dans cet article les lettres ℂ, ℝ, ℚ et ℤ désignent respectivement le corps des imaginaires encore appelés complexes, des nombres réels, des rationnels et l'anneau des nombres entiers et "n" un entier strictement positif. L'espace vectoriel ℝ désigne l'ensemble des "n"-uplets composés de "n" nombres réels dans un ordre donné. Géométriquement, on les imagine comme les coordonnées d'un point dans un espace muni d'un repère orthonormal. En dimension 2 ou 3, on obtient une représentation du monde physique, à la condition qu'il soit approximé par une géométrie euclidienne.


title: Réseau (géométrie)

text: Une telle définition mérite quelques explications. Le choix de ℝ au lieu d'un espace vectoriel réel de dimension "n" n'est que de peu d'importance. Tout espace vectoriel réel de dimension "n" est une copie de ℝ et les résultats vrais dans ℝ le sont dans un espace réel de dimension "n". On parle d'isomorphisme. Le fait que les points forment un groupe implique la régularité du réseau. Un polygone de sommets des points du réseau, translaté par un déplacement d'un point du réseau à un autre, possède toujours pour sommets des points du réseau. L'exemple de la figure 2 l'illustre. Les points du réseau correspondent à l'intersection du quadrillage, l'hexagone en violet, translaté possède toujours des sommets éléments du réseau. Dans le cadre spécifique d'une partie de ℝ, on peut expliquer le sens du mot discret par l'énoncé suivant :


title: Réseau (géométrie)

text: Le groupe ℚ, constitué des points à coordonnées rationnelles, est un exemple de sous-groupe non discret.


title: Réseau (géométrie)

text: La troisième propriété signifie qu'il n'existe pas de sous-espace vectoriel strict contenant le réseau. Si la dimension est égale à 3, alors aucun plan ne contient le réseau. Si un plan entier est couvert et s'il existe un unique point du réseau en dehors d'un plan, la stabilité de l'addition et de la soustraction montre que l'espace entier est couvert. Dire que l'espace est couvert signifie qu'il existe un rayon ρ tel que toute boule de rayon supérieur à ρ contient au moins un point du réseau, et ceci quel que soit son centre.


title: Réseau (géométrie)

text: Tout espace vectoriel "E" de dimension "n" sur les nombres complexes est aussi un espace vectoriel réel de dimension 2"n". Ainsi, si Λ est un groupe discret qui génère "E", en tant qu'espace vectoriel réel, il est un réseau de dimension 2"n". De même que ℤ est un réseau de ℝ, "G" est un réseau de ℂ. La lettre "G" désigne ici les entiers de Gauss, c'est-à-dire les nombres de la forme "a" + "b" où "a" et "b" sont des éléments de ℤ.


title: Réseau (géométrie)

text: Il existe plusieurs manières de lire et de démontrer ce théorème. En termes de théorie des groupes, un réseau est un groupe abélien de type fini sans torsion, autrement dit un groupe abélien libre de rang fini.


title: Réseau (géométrie)

text: Une autre manière de voir les choses est de faire usage de l'algèbre linéaire. On considère le réseau comme un "quasi" espace vectoriel, à la différence que les scalaires ne sont pas tous inversibles. Les scalaires ici sont égaux aux nombres entiers. Une telle structure porte le nom de module. S'il existe une famille génératrice finie, si le ℤ-module forme un groupe additif sans torsion, le théorème des facteurs invariants est une manière de montrer le résultat.


title: Réseau (géométrie)

text: Ces démonstrations sont bien peu géométriques et n'utilisent guère les outils associés aux réseaux. On peut imaginer une démonstration directe, guidée par l'intuition géométrique qu'apporte une telle structure. Le principe est illustré en dimension 2 sur la figure 3. On considère deux vecteurs libres du réseau, choisis de norme la plus petite possible. La norme est le terme mathématique technique désignant la "longueur" d'un vecteur. On appelle ces vecteurs α et β. Ils définissent un parallélogramme, en jaune sur la figure 3. La minimalité des normes de α et β permet de montrer que ce parallélogramme ne contient aucun point du réseau autre que ses sommets.


title: Réseau (géométrie)

text: On considère un point "λ" quelconque du réseau, que l'on peut toujours exprimer comme une combinaison linéaire de α et β si la structure considérée est l'espace vectoriel ℝ. En retranchant à λ le vecteur de coordonnées les parties entières de celles de λ, on obtient un petit vecteur du réseau, à l'intérieur du parallélogramme jaune. Ce principe est un peu analogue à une division euclidienne. Le petit vecteur serait, avec cette analogie, le reste. Le fait qu'il soit dans le parallélogramme et dans le réseau, montre qu'il est nul. Le vecteur λ s'exprime donc comme une combinaison linéaire de α et β avec des coefficients entiers.


title: Réseau (géométrie)

text: Cette démonstration, ainsi que sa généralisation en dimension quelconque est plus simple que les deux citées précédemment. L'usage de la géométrie simplifie l'approche. En revanche, la méthode proposée ici n'est pas effective, à la différence de celle des facteurs invariant, par exemple. Effective signifie que l'on peut, avec cette méthode, construire effectivement une base. Dans le cas général, il est difficile de trouver le vecteur non nul de plus petite norme.


title: Réseau (géométrie)

text: Le réseau n'est pas limité au vecteur nul, car il engendre l'espace vectoriel ℝ, il existe au moins un vecteur de norme non nul, soit "b" cette norme. Le disque de centre le vecteur nul et de rayon "b" intersecte le réseau en un autre point que l'origine et contient un nombre fini du points du réseau. Ce qui montre qu'il existe au moins un vecteur α non nul de plus petite norme dans le réseau. On considère maintenant le réseau diminué des multiples de α. L'ensemble est non vide car sinon le réseau n'engendrerait pas l'espace vectoriel ℝ, le même raisonnement que le précédent montre l'existence d'un vecteur β de longueur minimale, dans le réseau, à l'exception peut-être de quelques multiples de α, correspondant à la bande bleue sur la figure 3. Le gros point bleu est l'origine. Le vecteur α est bien un vecteur non nul de plus petite norme du réseau et vient ensuite β, dont la norme n'est minorée que par celle de α, son inverse et le vecteur nul.


title: Réseau (géométrie)

text: Il n'existe au plus qu'une manière d'écrire un vecteur du réseau comme combinaison linéaire de α et β. En effet, cette propriété est une conséquence du fait que ces deux vecteurs sont libres dans l'espace vectoriel ℝ. Il n'existe qu'une manière d'écrire un vecteur quelconque de ℝ comme combinaison linéaire de α et β, ce qui est en particulier vrai pour les vecteurs du réseau.


title: Réseau (géométrie)

text: Montrons maintenant que tout vecteur du réseau est combinaison linéaire de α et β, à coefficients entiers. Considérons le disque rouge, de centre α et de rayon la norme de β, un tel disque ne peut contenir comme point du réseau, en dehors de sa frontière, que quelques multiples de α dans la zone bleue sur la figure 3, d'après la définition de la norme de β. Le disque vert est de centre β et de rayon la norme de α. Le même raisonnement montre que l'intérieur de ce disque ne peut contenir aucun point du réseau. Le segment [0, α] ne peut contenir que ses extrémités comme point du réseau, il en est de même pour le segment [0, β]. Il en est aussi de même pour [α, β] et [β, α + β] car sinon, en soustrayant α ou β, on aurait une contradiction. En résumé, le parallélogramme, en jaune, de sommets 0, α, β et α + β ne contient aucun autre point du réseau que ses sommets. On remarque que ce parallélogramme est constitué des vecteurs de ℝ ayant deux coefficients compris entre 0 et 1 dans la base (α, β).


title: Réseau (géométrie)

text: Considérons un élément quelconque λ du réseau. Il est nécessairement combinaison linéaire de la base (α, β) de ℝ, et λ = "a"α + "b"β avec "a" et "b" réels. L'objectif est de montrer que "a" et "b" sont entiers. Soit "p" (resp. "p") la partie entière de "a" (resp. "b") et "r" (resp. "r") sa partie fractionnaire. Comme α et β sont des éléments du réseau et que "p" et "p" sont des nombres entiers, "p"α + "p"β est un point du réseau au même titre que λ. Leur différence, égale à "r"α + "r"β, est donc dans le réseau. C'est aussi un point du parallélogramme jaune car ses deux coordonnées sont comprises entre 0 et 1. Il existe quatre points du réseau possible, comme une partie fractionnaire est toujours strictement plus petite que 1, la seule valeur possible est 0, ce qui montre que "a" est égal à "p" et "b" à "p". Autrement dit, les coordonnées de λ dans la base sont entières, ce qui termine la démonstration.


title: Réseau (géométrie)

text: Démontrons ce résultat par récurrence sur "n". Pour les dimensions 1 et 2, une démonstration est déjà présentée. Supposons la propriété démontrée à l'ordre "n" − 1 et démontrons la à l'ordre "n". Le réseau forme une famille génératrice de ℝ, de toute famille génératrice, il est possible d'extraire une base, il existe donc une sous-famille du réseau de cardinal "n" qui engendre l'espace entier. Soit ("f"), pour "i" variant de 1 à "n", une telle base. Elle n'est pas a priori celle recherchée car rien n'indique que les éléments du réseau s'expriment comme combinaison linéaire à coefficients entiers dans cette base. Soit "S" l'espace vectoriel engendré par ("f"), pour "i" variant de 1 à "n" − 1. L'intersection du réseau et de "S" est un groupe discret engendrant "S", il existe une base ("b"), pour "i" variant de 1 à "n" − 1 de l'intersection du réseau et de "S", par hypothèse de récurrence. L'hyperplan S est représenté sur la figure 5, couleur crème, le vecteur nul est le point bleu. La famille ("b") est un bon candidat pour la base recherchée, mais il manque encore un vecteur.


title: Réseau (géométrie)

text: Soit φ une forme linéaire nulle sur "S" telle que l'image du réseau par φ ne soit pas réduite à 0. Une telle forme existe, sinon le réseau n'engendrerait que l'espace "S" et pas l'espace entier. L'objectif est de montrer que l'image par φ du réseau est un sous-groupe discret de ℝ, c'est-à-dire qu'il existe un réel strictement positif ε tel que si "u" est un élément du réseau, l'image du réseau par φ ne contient que la valeur φ("u") entre φ("u") − ε et φ("u") + ε. On remarque que l'on peut supposer "u" nul ; en effet, si l'image par φ du réseau n'est pas discret, quel que soit ε, il existe deux vecteurs "u" et "v" d'images distinctes par φ et dont la différence est, en valeur absolue, inférieure à ε, ce qui montre que l'image par φ de "u" − "v" est, en valeur absolue, inférieure à ε.


title: Réseau (géométrie)

text: Pour montrer ce résultat, on va montrer qu'il n'existe qu'un nombre fini de valeurs atteintes par φ sur l'intervalle [−1, 1]. Tous les points du réseau ayant une image par φ dans cet intervalle se trouvent entre les hyperplans affines d'équation φ("x") = − 1 et φ("x") = 1, représentés en bleu sur la figure 5. Soit "V" le volume de ℝ composé des vecteurs compris entre les deux hyperplans et dont les coordonnées, dans la base ("b"), de la projection orthogonale par "p" sur "S", sont toutes comprises entre 0 et 1. Le volume "V" est représenté en vert sur la figure 5. On remarque que "V" est bien borné car il représente l'ensemble des vecteurs de ℝ ayant des coordonnées comprises entre 0 et 1 dans la base ("b", ,π). Ici π désigne le vecteur orthogonal à "S" et d'image égale à 1 par la forme φ. Si δ est un nombre réel, compris entre −1 et 1, et image du réseau par φ, δ possède un antécédent dans "V". En effet, il existe un vecteur "u" du réseau compris entre les deux hyperplans et tel que φ("u") = δ. Le vecteur "p"("u") est dans "S" et se décompose sur la base ("b") ; soit ("u") les coordonnées de "p"("u") dans cette base. Si "q" désigne la partie entière de "u" et "r" la partie fractionnaire :


title: Réseau (géométrie)

text: On remarque que "q" est un élément du réseau car combinaison linéaire de la famille ("b") à coefficients dans ℤ. Son image par φ est nulle car il est élément de "S". Le point "u" − "q" est constitué de la différence de deux éléments du réseau et fait partie du réseau. L'image de "q" par φ est nulle et φ est linéaire. Le projeté orthogonal de "u" − "q" sur l'hyperplan engendré par "S" est égal à "r", ce qui montre que "u" − "q" est bien un élément de "V". Le volume "V" est borné, il ne contient qu'un nombre fini de points du réseau, car le réseau est discret. Il ne peut exister qu'un nombre fini de valeurs prises par l'image du réseau par la fonction φ entre −1 et 1, ce qui montre que la valeur 0 est bien isolée dans cette image.


title: Réseau (géométrie)

text: Soit Δ une droite vectorielle de ℝ non contenue dans "S" et contenant un point non nul du réseau. L'image par φ de Δ est un groupe discret d'après la démonstration précédente, il existe un point "b" de Δ et du réseau de plus petite image "a" strictement positive par φ ; ce point est représenté en rouge sur la figure 5. Soit enfin un élément λ quelconque du réseau, l'élément λ s'exprime comme une combinaison linéaire de ("b"), car cette famille est une base de ℝ. Il faut alors montrer que les différents coefficients sont des entiers :


title: Réseau (géométrie)

text: L'image par φ de λ est égale à λ"a", qui est un élément de "a.R", l'image de Δ par φ. On en déduit que λ est entier. Le vecteur λ − λ"b" est élément du réseau et de "S", ce qui montre que les coordonnées λ sont toutes entières. La famille ("b"), pour "i" variant de 1 à "n" de ℝ est génératrice du réseau. Le fait qu'elle soit de cardinal "n" termine la démonstration. Une zone particulière a été utilisée, dans la démonstration précédente, elle correspond à la zone illustrée en jaune dans la figure 3 pour la dimension 2. Elle correspond à la définition suivante :


title: Réseau (géométrie)

text: La zone rouge de la figure 6 est un exemple de domaine fondamental. La définition d'un domaine fondamental s'obtient à partir d'une base. Pour les réseaux, comme pour les espaces vectoriels, il existe plusieurs bases et, en conséquence plusieurs domaines fondamentaux. À part en dimension 1, où il n'en existe que deux, ayant la même géométrie, il en existe dans tous les autres cas une infinité. Pour s'en rendre compte il suffit de remplacer le deuxième vecteur de la base par la somme de "k" fois le premier vecteur et le deuxième. Si "k" désigne un entier, on a là un moyen de construire une infinité de bases aux géométries différentes. Sur la figure 6, la zone verte est un autre domaine fondamental.


title: Réseau (géométrie)

text: Il existe un invariant associé au réseau. Le covolume d'un réseau est le volume du domaine fondamental. Sur la figure 6, les volumes définis par les parallélépipèdes vert et rouge sont égaux.


title: Réseau (géométrie)

text: En effet, le covolume de Λ est par définition la valeur absolue du déterminant, dans la base canonique de ℝ, d'une base de Λ, et la matrice de passage d'une base de Λ à une autre appartient au groupe GL(ℤ) des matrices à coefficients entiers de déterminant ±1.


title: Réseau (géométrie)

text: Il existe une manière intrinsèque de définir le domaine fondamental, elle fait appel à des concepts plus avancés. Le groupe de Lie ℝ/Λ dispose d'une mesure canonique. Ces difféomorphismes permettent de définir une mesure. Le groupe de Lie est compact ; sa mesure totale peut être choisie égale au covolume du réseau.


title: Réseau (géométrie)

text: Une manière simple de voir les choses est de se limiter à la dimension 2. Les points de première coordonnée égale à un entier sont identifiés avec les points de première coordonnée égale à 0. Cela revient à enrouler l'espace pour obtenir un cylindre où tous les points de première coordonnée entière sont superposés. On identifie alors les points de deuxième coordonnée égale à un entier aux points de deuxième coordonnée égale à 0. Cela revient à enrouler le cylindre pour obtenir un tore, illustré sur la figure 7.


title: Réseau (géométrie)

text: La représentation est, en termes de mesure, imparfaite. Les cercles horizontaux du tore correspondent aux points de deuxième coordonnée constante. Tous ces cercles ont une circonférence égale à 1. Dans la représentation, selon que le cercle est plus ou moins choisi à l'intérieur du tore, la circonférence varie. À ce détail près, la représentation par une forme s'approchant d'une bouée est un bon support pour l'intuition de la géométrie du domaine fondamental d'un réseau.


title: Réseau (géométrie)

text: Le groupe orthogonal d'un espace euclidien est l'ensemble des applications linéaires qui transforment l'espace en lui-même, tout en conservant la distance et les angles. Ces applications sont appelées isométrie. Le groupe orthogonal contient un sous-groupe, appelé groupe spécial orthogonal, composé des transformations de déterminants positifs, nécessairement égaux à 1. En dimension 2, le groupe spécial orthogonal est composé des rotations. Les autres isométries sont les réflexions correspondant à l'image que donne le plan à travers un miroir, qui passe par le point origine. Munis de la loi de composition des applications, le groupe orthogonal est un groupe, ce qui signifie que l'élément neutre, qui laisse les éléments à l'identique, est une isométrie. Si une application est une isométrie, sa réciproque, encore appelé inverse, est encore une isométrie. Enfin, la composition d'isométries est associative. Le terme de norme désigne la norme de la restriction du produit scalaire euclidien au réseau Λ. Dans le cas d'un réseau, le groupe orthogonal est un groupe fini. Pour s'en rendre compte, il suffit de considérer l'image d'un vecteur d'une base par une isométrie, c'est un vecteur de même norme et il n'en existe qu'un nombre fini. Pour déterminer le groupe orthogonal d'un réseau, on dispose de trois théories différentes.


title: Réseau (géométrie)

text: L'algèbre linéaire classique offre d'autres outils, un élément du groupe orthogonal d'un réseau peut en effet, être prolongé en une isométrie de ℝ, ce qui ramène l'étude à une situation connue. Enfin, une isométrie respecte les distances et les angles, la géométrie euclidienne offre des théorèmes utilisables.


title: Réseau (géométrie)

text: Une manière de visualiser ce groupe orthogonal est d'étudier un pavage régulier de l'espace. Dire que le pavage est régulier revient à dire, dans l'exemple illustré à la figure 8, que les points au centre de chaque étoile forment un réseau. Si l'on regarde un bloc composé des étoiles qui se trouvent à la même distance qu'une étoile donnée, on trouve un hexagone. À la couleur près, réaliser une rotation de centre, celui d'une étoile et d'angle un sixième de tour, laisse invariant le motif illustré sur la figure et par conséquent le réseau associé. La rotation d'un sixième de tour est élément du groupe orthogonal du réseau. L'analyse géométrique proposée ici ne tient pas compte de la couleur.


title: Réseau (géométrie)

text: Le groupe orthogonal d'un réseau possède des applications dans les sciences de la nature. À l'état solide, il est fréquent que la matière s'organise autour de la structure d'un réseau. Si ce n'est pas le cas, on parle alors de matière amorphe ou de verre, l'étude devient plus complexe et n'est pas l'objet de cet article.


title: Réseau (géométrie)

text: La matière solide se compose de "briques élémentaires", qui peuvent être des atomes, des ions ou des molécules. Ces briques élémentaires disposent de "points d'accroches" à certains endroits tout à fait précis. Ces briques élémentaires sont en général les mêmes, si la matière est regardée à la bonne échelle. Elles ont tendance à s'assembler de manière régulière, un peu à la manière d'une construction en Lego à partir d'une unique pièce. Cet état est modélisé par un réseau et un motif. Le motif correspond à la géométrie de la brique élémentaire, le réseau indique les points où ces différentes briques se positionnent. Une géométrie de cette nature est illustrée sur la figure 9. Une molécule, composée de deux atomes forme la brique élémentaire, représentée, en haut à droite, par une association d'une bille bleue et d'une verte. Les mêmes molécules s'assemblent selon une géométrie illustrée en haut à gauche. Les points d'accroches forment un angle orthogonal, on obtient un réseau que les cristallographes appellent cubique à faces centrées.


title: Réseau (géométrie)

text: Le groupe orthogonal est source de nombreuses propriétés de cet état de la matière. Il est responsable, par exemple de la forme si caractéristique d'un flocon de neige (figure 10). La régularité du réseau est à l'origine de l'existence de plans de symétries privilégiés, ce qui favorise des tailles particulières pour une pierre précieuse. Cette géométrie détermine aussi son indice de réfraction et partiellement sa couleur. Les propriétés électriques d'un cristal s'expliquent en grande partie à l'aide de cette géométrie.


title: Réseau (géométrie)

text: Les cristallographes utilisent un vocabulaire différent de celui des mathématiciens. Il s'explique à la fois par des raisons historiques et par une manière de voir qui n'est pas toujours la même. Un mathématicien parle de structure de groupe pour décrire les propriétés de régularité du réseau. Pour lui, la stabilité de l'addition et de la soustraction est la raison même de cette régularité. Le cristallographe voit une répétition d'un motif à intervalles réguliers. Pour décrire la même propriété, il utilise le terme de "périodicité". Le vocable réseau devient "réseau de Bravais", groupe orthogonal : "groupe ponctuel de symétrie", domaine fondamental "maille primitive". Les noms des différents groupes sont aussi modifiés, le terme de groupe de Klein devient : "groupe ponctuel orthorhombique" et le groupe cyclique d'ordre 2 : "groupe ponctuel monoclinique".


title: Réseau (géométrie)

text: Le cas de la dimension 2, reste encore simple, aucun outil sophistiqué n'est nécessaire pour l'analyser. Uniquement quatre groupes orthogonaux existent :


title: Réseau (géométrie)

text: Le plus gros est appelé groupe diédral d'ordre 12 et est noté D, que les cristallographes le dénomment groupe ponctuel hexagonal. Il est composé de 6 rotations d'un angle de la forme "k"π/3 où "k" désigne un entier, et de 6 réflexions d'axe passant par l'origine et, soit un vecteur non nul du réseau de norme minimale, soit le milieu de deux vecteurs de cette nature. Il n'existe qu'une géométrie pour un réseau correspondant à ce groupe orthogonal. Cela signifie que si deux réseaux ont ce groupe orthogonal, il est possible de passer de l'un à l'autre à l'aide d'une rotation et d'une homothétie. Un réseau de cette nature est illustré sur la figure 11. Il correspond à l'ensemble des combinaisons linéaires à coefficients entiers de deux vecteurs, notés α et β sur l'illustration, de même norme et formant un angle de π/3.


title: Réseau (géométrie)

text: Une configuration analogue présente un groupe orthogonal diédral d'ordre 8, noté D, que les cristallographes appellent groupe ponctuel tétragonal ou groupe ponctuel quadratique. Le groupe orthogonal contient 4 rotations d'un angle de la forme "k"π/4 où "k" désigne un entier, et de 4 réflexions d'axe passant par l'origine et, soit un vecteur non nul du réseau de norme minimale, soit le milieu de deux vecteurs de cette nature. Un réseau de cette nature est illustré sur la figure 12. Comme précédemment, il est engendré par les combinaisons linéaires à coefficients entiers de deux vecteurs, notés α et β sur l'illustration, de même norme et formant un angle de π/2.


title: Réseau (géométrie)

text: Ces deux groupes orthogonaux sont les seuls à ne pas être commutatifs. Le plus vaste des groupes commutatif contient quatre éléments. Si ce groupe peut être vu comme un groupe diédral d'ordre 4, on l'appelle plus souvent le groupe de Klein. Il correspond au groupe à 4 éléments dont chacun est son propre inverse et la somme de deux éléments non nuls est toujours égale au troisième, la table est ainsi facile à bâtir.


title: Réseau (géométrie)

text: Cette fois-ci, il n'existe pas une, mais deux configurations de réseau possibles, illustrés sur les figures 13 et 14. Celle de la figure 13 est obtenue par deux vecteurs, toujours notés α et β, qui sont nécessairement de normes différentes et qui forment un angle de π/2. L'autre solution, illustrée à la figure 14 correspond à deux vecteurs non alignés, de même norme, mais formant un angle nécessairement différent de π/2. Les cristallographes remarquent que l'on passe de la configuration de gauche à celle de droite en ajoutant un point au centre du rectangle de côtés α et β. Ils appellent ces réseaux orthorhombique primitif et orthorhombique centré. Le groupe orthogonal est formé des deux réflexions de centre l'origine et d'axe parallèle à l'un des côtés du rectangle, les deux derniers éléments sont l'identité, qui fait partie du réseau, et la rotation de π.


title: Réseau (géométrie)

text: Le dernier groupe est celui obtenu si aucune des configurations précédentes n'est présente. Le groupe contient deux symétries, l'identité et la rotation de π. La rotation de π transforme un point en son opposé, il laisse stable le réseau et fait toujours partie du groupe orthogonal. Ce groupe est appelé cyclique d'ordre 2 par les mathématiciens et monoclinique par les cristallographes. Aucun outil sophistiqué n'est nécessaire pour élucider les différentes configurations. On peut s'en tenir aux techniques élémentaires de l'algèbre linéaire et de la géométrie. C'est ainsi que procéda Auguste Bravais pour établir les différentes structures en dimension 2 et 3, au milieu du , bien avant l'apparition de la définition formelle d'une structure de groupe.


title: Réseau (géométrie)

text: Dans un premier temps, on ne cherche qu'à établir ce sous-groupe encore appelé groupe spécial orthogonal. Il n'existe en fait pas beaucoup de rotations candidates à être dans un tel sous-groupe :


title: Réseau (géométrie)

text: Intuitivement, on peut s'en rendre compte en remarquant qu'il est possible de paver l'espace avec des triangles équilatéraux, des carrés ou des hexagones, ce que l'on voit graphiquement dans l'exemple de réseau illustré dans le paragraphe "Définition". Un petit dessin montre que c'est impossible avec des pentagones et, pour les polygones réguliers, dès que l'on atteint ou dépasse 7 sommets, on est alors trop proche du cercle pour pouvoir espérer paver l'espace.


title: Réseau (géométrie)

text: Nous connaissons maintenant toutes les rotations du groupe orthogonal. Pour aller plus loin, on a besoin du vecteur α des illustrations, c'est-à-dire un vecteur du réseau, non nul et de plus petite norme. On utilise aussi β, son image par la rotation d'un sixième de tour. Il est temps de montrer que la configuration du réseau est bien celle de la première figure du paragraphe.


title: Réseau (géométrie)

text: La détermination est presque terminée. Les rotations ainsi que les points du réseau sont connus, il ne reste plus qu'à déterminer les éléments du groupe orthogonal qui ne sont pas des rotations. Dans un plan, une isométrie vectorielle qui n'est pas une rotation est une réflexion, cette première remarque va nous aider. Une deuxième est utile : la composée de deux réflexions est une rotation et la composée d'une rotation et d'une réflexion est une réflexion. La dernière remarque est que la composée d'une réflexion avec elle-même est l'application identique, on parle d'application involutive :


title: Réseau (géométrie)

text: Il suffit d'appliquer exactement le même raisonnement que pour D. On trouve que s'il existe une rotation d'un quart de tour, le groupe orthogonal est composé de quatre rotations et de quatre réflexions et que le réseau est engendré par deux vecteurs de plus petites normes α et β, qu'ils ont la même norme et qu'ils forment un angle d'un quart de tour.


title: Réseau (géométrie)

text: On suppose dans toute la suite des démonstrations que la configuration n'est pas l'une de celles déjà traités. Les seules rotations du groupe orthogonal sont l'identité, qui ne bouge aucun vecteur et le demi tour, qui à un vecteur associe son opposé. Il devient utile d'étudier les réflexions un peu plus précisément :


title: Réseau (géométrie)

text: Encore une fois, α désigne un vecteur du réseau non nul et de plus petite norme.


title: Réseau (géométrie)

text: Il reste encore à démontrer la réciproque :


title: Réseau (géométrie)

text: Il n'existe plus qu'un cas à traiter : Si aucune des configurations déjà étudiées n'est présente, le groupe orthogonal contient exactement deux rotations, l'identité et son opposé et aucune réflexion. C'est un groupe à deux éléments, qui est nécessairement le groupe cyclique d'ordre 2, car il n'existe pas d'autre groupe à deux éléments. La dimension 3 est de nature analogue à la dimension 2. On trouve cette fois-ci 7 groupes et 14 réseaux de types différents. Ici, D désigne le groupe diédral d'ordre 2"n", S désigne le groupe symétrique d'indice "n" et d'ordre "n"!, K le groupe de Klein (d'ordre 4) et C le groupe cyclique d'ordre 2. On trouve quatre groupes non abéliens d'ordres 48, 24, 16 et 12 puis trois groupes abéliens, d'ordres 8, 4 et 2 et qui ne contiennent que des éléments involutifs.


title: Réseau (géométrie)

text: Trois géométries différentes de réseau présentent une symétrie cubique, illustrées dans la figure 15 ci-dessous. La première, correspondant à l'image de droite, est isomorphe au réseau ℤ, c'est-à-dire qu'il existe une rotation et une homothétie qui envoie le réseau sur ℤ. On parle, en cristallographie de "réseau cubique primitif". Il existe un domaine fondamental cubique, globalement invariant par toute isométrie du groupe orthogonal. Le deuxième cas est illustré au centre de la figure 15. Il possède comme figure caractéristique, en vert, un cube dont les centres des faces sont occupés par un point. On parle de réseau cubique à faces centrées. Le domaine fondamental illustré n'est plus cubique. Le troisième cas est illustré dans l'image de gauche de la figure 15. Une figure répétitive apparaissant dans le réseau est celui d'un cube dont le centre est aussi élément du réseau, les cristallographes parlent de réseau cubique centré.


title: Réseau (géométrie)

text: Deux géométries contiennent des rotations d'un tiers de tour. La figure 16 correspond à la réplication du réseau hexagonal bidimensionnelle. L'axe orthogonal à un plan contenant le réseau hexagonal de dimension 2, est un axe de symétrie contenant le troisième vecteur δ d'un domaine fondamental. Les isométries trouvées dans le cas de la dimension 2 prolongés sur δ par l'identité sont toutes dans le groupe orthogonal. La symétrie laissant le plan de l'hexagone invariant et transformant δ en −δ est aussi une isométrie laissant invariant le réseau. Le groupe orthogonal est isomorphe à D × C, le produit direct des isométries D du réseau hexagonal de dimension deux par le groupe C engendré par la symétrie orthogonale transformant δ en −δ.


title: Réseau (géométrie)

text: La figure 17 illustre un réseau contenant un groupe orthogonal plus petit. Le réseau est obtenu par l'adjonction de 6 points supplémentaires à partir de la figure 16. Si δ désigne le plus petit vecteur du réseau orthogonal au plan de l'hexagone, 3 points se trouvent à une hauteur de δ/3 et les trois autres à 2δ/3. Les 3 points à une hauteur de δ/3 forment un triangle équilatéral de même géométrie que ceux qui constituent l'hexagone. Le centre de gravité de ce triangle est à la verticale du centre d'un hexagone et la projection parallèlement à δ, de chaque point du triangle correspond au centre de gravité d'un des triangles de l'hexagone. Les trois derniers points forment un autre triangle, obtenu par rotation d'axe dirigé par δ et d'un demi tour.


title: Réseau (géométrie)

text: Il existe une unique manière de prolonger à tout le réseau une isométrie du groupe orthogonal du réseau hexagonal de dimension 2. Pour la moitié des éléments du groupe, sur δ ce prolongement est l'identité. Pour l'autre moitié, ce prolongement est l'homothétie de rapport −1. Le groupe orthogonal est isomorphe à D. Avec les rotations du cube, ces deux géométries sont les seules à contenir une rotation d'un tiers de tour. Aucun de ces deux groupes n'est commutatif.


title: Réseau (géométrie)

text: Les réseaux tétragonaux ont bien des analogies avec le cas précédent. Il correspond au passage à la dimension 3 du groupe du carré. Pour que les symétries du carré puissent se prolonger en dimension 3, il est nécessaire de placer le dernier point définissant le réseau, sur un axe perpendiculaire au carré et passant, soit par l'un des points du carré soit par son milieu.


title: Réseau (géométrie)

text: Chaque symétrie du carré peut être prolongé par une rotation en dimension 3. Il est possible ensuite de composer l'isométrie par l'homothétie de rapport −1. Ainsi, à chaque isométrie du carré correspond deux prolongements dans la dimension 3. Comme l'homothétie de rapport −1 commute avec toutes les isométries, le nouveau groupe orthogonal est le produit direct de celui de dimension 2 avec C qui peut se voir comme l'identité et l'homothétie de rapport −1 dans ℝ. Ce groupe est le dernier non commutatif.


title: Réseau (géométrie)

text: Une part de convention entre dans la définition des types de réseaux de Bravais. Ainsi, on identifie, pour les groupes ponctuels tétragonaux, les réseaux centrés et ceux à faces centrées. Si l'on considère un réseau centré et que l'on choisit comme figure du carré horizontal, celui formé par deux diagonales, on obtient une figure à face centrée. Cette remarque est aussi vraie pour les réseaux cubiques.


title: Réseau (géométrie)

text: Les autres groupes orthogonaux sont tous commutatifs. Ils se caractérisent pas le fait de ne comporter que des isométries involutives, c'est-à-dire que si on les applique deux fois, on retrouve l'identité. Le plus vaste des groupes de cette nature contient 8 éléments. Il correspond au groupe parfois noté "K" ou encore au produit du groupe de Klein et du groupe cyclique d'ordre 2.


title: Réseau (géométrie)

text: Il existe 4 types de réseaux différents, même s'ils se ressemblent tous. Ils sont construits à partir de 4 vecteurs orthogonaux dont aucun n'a la même taille. Le réseau primitif est un parallélépipède de cette nature. Il existe ensuite trois manières de "centrer" des points supplémentaires, soit au milieu du parallélépipède, soit au centre de chaque face, soit au centre de deux faces opposées (fig. 19).


title: Réseau (géométrie)

text: S'il existe un axe orthogonal à un plan du réseau, mais que le plan ne contient pas d'axes de symétries, le groupe ne possède plus 8 mais 4 éléments. On trouve alors une structure analogue à celle de la dimension 2 et le groupe ponctuel est de Klein. Elle est composée de deux réflexions opposées, de l'identité et de l'homothétie de rapport −1. Deux types de réseaux distincts, illustrés à la figure 18 possèdent ce groupe orthogonal.


title: Réseau (géométrie)

text: Enfin, si aucune des configurations précédentes n'apparaît, alors il ne reste que deux isométries dans le groupe, l'identité et l'homothétie de rapport −1.


title: Réseau (géométrie)

text: Si la situation, en dimension 3 est de même nature que celle de la dimension 2, les démonstrations se compliquent un peu. Plusieurs facteurs différenciant la dimension 2 et 3 ne simplifient pas la tâche. Le plus important est probablement le fait que le groupe spécial orthogonal n'a plus de raison d'être abélien, deux rotations ne commutent pas toujours. Ensuite, les groupes sont plus vastes, le plus gros contient 48 éléments en dimension 3, contre 12 en dimension 2. Il est toujours possible d'utiliser les rudiments de l'algèbre linéaire et de la géométrie. La méthode devient plus longue et surtout plus périlleuse. La première classification de , datant de 1842, était imprécise. Il a fallu six ans pour que les erreurs soient corrigées par Bravais.


title: Réseau (géométrie)

text: Il est possible d'enrichir l'attirail d'outils plus puissants. Une théorie, à cheval sur celle des groupes et de l'algèbre linéaire est particulièrement adaptée. Elle a pour objet l'étude des morphismes d'un groupe "G" dans le groupe linéaire d'un espace vectoriel "E" de dimension finie, qui est choisi complexe et équipé d'un produit hermitien tel que l'ensemble d'arrivée ne contienne que des isométries. On utilise ici quatre résultats. Toute représentation se décompose en une somme directe de représentations irréductibles, résultat connu sous le nom de théorème de Maschke. C'est-à-dire qu'il est possible de décomposer "E" en une somme directe de sous-espaces orthogonaux entre eux et stables par toutes isométries de la représentation. La restriction de la représentation à un sous-espace stable ne contient aucun sous-espace stable pour chaque isométrie de la représentation, à l'exception des sous-espaces triviaux. Une représentation de cette nature est dite irréductible. Le caractère χ d'une représentation φ est l'application de "G" dans ℂ, qui à un élément "h" de "G" associe la trace de φ("h"). Si "g" désigne l'ordre du groupe "G" et φ, ψ deux représentations, on associe aux caractères le produit hermitien suivant :


title: Réseau (géométrie)

text: Une représentation est irréductible si, et seulement si, la norme de son caractère est égale à 1. Si deux représentations irréductibles ne sont pas isomorphes, alors le produit hermitien de leurs deux caractères est égal à 0, autrement dit les deux caractères sont orthogonaux. Il existe exactement autant de représentations irréductibles que le nombre de classes de conjugaison du groupe. Enfin, il existe une représentation particulière dite représentation régulière. Pour la construire, on considère que la famille ("h") des éléments du groupe est une base orthonormale d'un espace vectoriel. À "h" un élément du groupe, on associe l'isométrie qui transforme la base ("h") en la base ("h.h"). Une représentation régulière contient autant de copies d'une représentation irréductible que le degré de cette représentation irréductible.


title: Réseau (géométrie)

text: Dans cette boite déroulante, le terme de groupe orthogonal désigne les isométries d'un réseau de dimension 3, le terme de groupe spécial orthogonal désigne le sous-groupe des isométries de déterminant égal à 1. Commençons par une proposition d'ordre général :


title: Réseau (géométrie)

text: Le théorème de Cauchy, conséquence directe d'un théorème de Sylow, montre que si "n" est un nombre premier facteur de l'ordre du groupe, alors il existe un élément du groupe d'ordre "n". On en déduit que l'ordre du groupe orthogonal est de la forme 2.3, où "p" et "q" sont des entiers positifs. Dans un premier temps, on cherche à déterminer la structure d'un groupe spécial orthogonal, c'est-à-dire des isométries du réseau de déterminant égal à 1. Son ordre ne possède que 2 ou 3 comme facteur premier. On peut être plus précis :


title: Réseau (géométrie)

text: Recherchons maintenant le 2-groupe maximal d'un groupe spécial orthogonal.


title: Réseau (géométrie)

text: On a démontré que les plus larges 2-groupes sont les 2-groupes C × C et D, deux groupes d'ordre 8 susceptibles d'être contenus dans un groupe spécial orthogonal d'un réseau de dimension 3. Le plus large 3-groupe est C et il n'existe pas d'autre "p"-groupe, ce qui démontre la proposition.


title: Réseau (géométrie)

text: Le principe de la démarche consiste à étudier dans un premier temps les groupes orthogonaux admettant une représentation irréductible, puis ceux ayant une représentation de degré 2, enfin ceux n'ayant que des représentations de degré 1. Pour plus de simplicité, on recherche d'abord uniquement le groupe spécial orthogonal et l'on se limite aux groupes n'ayant pas d'éléments d'ordre 6. Cette démarche met en évidence le groupe du cube. On pourrait utiliser uniquement les outils de l'algèbre linéaire, mais, pour autant d'effort, on ne trouverait que des résultats plus partiels.