title: Charlotte Corday

text: Peu de temps après sa mort, une controverse naît à Paris à propos de la couleur de ses cheveux. Son passeport la décrit brune alors que Jean-Jacques Hauer peint un portrait de Corday avec des cheveux blonds et poudrés. Cette histoire est liée au contexte anti-royaliste de l'époque, le poudrage des cheveux étant un symbole de la noblesse. Selon la journaliste Clémentine Portier-Kaltenbach, son corps aurait été autopsié à l'hôpital de la Charité pour attester de sa virginité (l'accusateur public lui ayant attribué de nombreux amants) puis transféré au cimetière de la Madeleine, alors que son crâne aurait été conservé par Charles-Henri Sanson, remis à Rousselin Corbeau de Saint Albin, secrétaire de Danton puis acquis, en 1858, par la famille Bonaparte et se trouverait aujourd’hui chez les descendants du prince Radziwiłł . Les ossements du cimetière de la Madeleine (dont le squelette de Charlotte Corday), désaffecté en 1794, ont été transférés dans les Catacombes de Paris.


title: Charlotte Corday

text: André Chénier est l’auteur d'un poème en l’honneur de Charlotte Corday :


title: Charlotte Corday

text: Quoi ! tandis que partout, ou sincères ou feintes, Des lâches, des pervers, les larmes et les plaintes Consacrent leur Marat parmi les immortels ; Et que, prêtre orgueilleux de cette idole vile, Des fanges du Parnasse, un impudent reptile Vomit un hymne infâme au pied de ses autels;


title: Charlotte Corday

text: La Vérité se tait ! Dans sa bouche glacée, Des liens de la peur sa langue embarrassée Dérobe un juste hommage aux exploits glorieux ! Vivre est-il donc si doux ? De quel prix est la vie, Quand sous un joug honteux la pensée asservie, Tremblante, au fond du cœur se cache à tous les yeux ?


title: Charlotte Corday

text: Non, non, je ne veux point t’honorer en silence, Toi qui crus par ta mort ressusciter la France, Et dévouas tes jours à punir des forfaits. Le glaive arma ton bras, fille grande et sublime, Pour faire honte aux Dieux, pour réparer leur crime, Quand d’un homme à ce monstre ils donnèrent les traits.


title: Charlotte Corday

text: Le noir serpent sorti de sa caverne impure, A donc vu rompre enfin sous ta main ferme et sûre Le venimeux tissu de ses jours abhorrés ! Aux entrailles du tigre, à ses dents homicides, Tu vins redemander et les membres livides, Et le sang des humains qu’il avait dévorés !


title: Charlotte Corday

text: Son œil mourant t’a vue, en ta superbe joie, Féliciter ton bras, et contempler ta proie. Ton regard lui disait : « Va, tyran furieux, Va, cours frayer la route aux tyrans tes complices. Te baigner dans le sang fut tes seules délices; Baigne-toi dans le tien et reconnais tes Dieux. »


title: Charlotte Corday

text: La Grèce, ô fille illustre, admirant ton courage, Épuiserait Paros, pour placer ton image Auprès d’Harmodios, auprès de son ami ; Et des chœurs sur ta tombe, en une sainte ivresse, Chanteraient Némésis, la tardive Déesse, Qui frappe le méchant sur son trône endormi.


title: Charlotte Corday

text: Mais la France à la hache abandonne ta tête, C’est au monstre égorgé qu’on prépare une fête, Parmi ses compagnons, tous dignes de son sort. Oh ! quel noble dédain fit sourire ta bouche, Quand un brigand, vengeur de ce brigand farouche, Crut te faire pâlir aux menaces de mort !


title: Charlotte Corday

text: C’est lui qui dut pâlir ; et tes juges sinistres, Et notre affreux sénat, et ses affreux ministres, Quand, à leur tribunal, sans crainte et sans appui, Ta douceur, ton langage et simple et magnanime, Leur apprit qu’en effet, tout puissant qu’est le crime, Qui renonce à la vie est plus puissant que lui.


title: Charlotte Corday

text: Longtemps, sous les dehors d’une allégresse aimable, Dans ses détours profonds ton âme impénétrable Avait tenu cachés les destins du pervers. Ainsi, dans le secret amassant la tempête, Rit un beau ciel d’azur, qui cependant s’apprête À foudroyer les monts, et soulever les mers.


title: Charlotte Corday

text: Belle, jeune, brillante, aux bourreaux amenée, Tu semblais t’avancer sur le char d’hyménée, Ton front resta paisible, et ton regard serein. Calme sur l’échafaud, tu méprisas la rage D’un peuple abject, servile, et fécond en outrage, Et qui se croit alors et libre et souverain.


title: Charlotte Corday

text: La vertu seule est libre. Honneur de notre histoire, Notre immortel opprobre y vit avec ta gloire, Seule tu fus un homme, et vengeas les humains. Et nous, eunuques vils, troupeau lâche et sans âme, Nous savons répéter quelques plaintes de femme, Mais le fer pèserait à nos débiles mains.


title: Charlotte Corday

text: Non ; tu ne pensais pas qu’aux mânes de la France Un seul traître immolé suffit à sa vengeance, Ou tirât du chaos ses débris dispersés. Tu voulais, enflammant les courages timides, Réveiller les poignards sur tous ces parricides, De rapine, de sang, d’infamie engraissés.


title: Charlotte Corday

text: Un scélérat de moins rampe dans cette fange. La vertu t’applaudit. De sa mâle louange Entends, belle héroïne, entends l’auguste voix. Ô vertu, le poignard, seul espoir de la terre, Est ton arme sacrée, alors que le tonnerre Laisse régner le crime, et te vend à ses lois ! En 1937, à l'occasion du centenaire du Grand Théâtre de Caen, fut créé un drame lyrique en 3 actes, "Charlotte Corday", composé par Léon Manière sur un livret de Maurice-Charles Renard.


title: Charlotte Corday

text: Un opéra, "Charlotte Corday", a été composé en 1988 par le compositeur italien Lorenzo Ferrero, dont la première a eu lieu au Teatro dell'Opera di Roma le 21 février 1989, pour célébrer le 200e anniversaire de la Révolution française.


title: Charlotte Corday

text: En 2008, un documentaire-fiction, intitulé "Pourquoi Charlotte Corday a-t-elle assassiné Marat ?", lui est consacré dans le cadre de l'émission "Secrets d'Histoire".


title: Charlotte Corday

text: Charlotte Corday fait également partie des figures féminines de la Révolution Française traitées dans le cadre de l'émission "Secrets d'histoire", intitulée "Les femmes de la Révolution" diffusée le sur France 2.


title: Quatuor à cordes no 16 de Beethoven

text: Le quatuor à cordes en fa majeur, op. 135, de Ludwig van Beethoven, fut composé rapidement de juin à septembre 1826 et publié en septembre 1827 avec une dédicace à Johann Wolfmayer, un commerçant mécène. Il est le dernier des quatuors de Beethoven. Le compositeur l'intitula ("La résolution difficilement prise").


title: Quatuor à cordes no 16 de Beethoven

text: Composé après le grand "Quatorzième", le "Seizième Quatuor" ne fut jamais joué du vivant de son compositeur. Il fut créé comme tous les autres quatuors de la dernière période par la formation de Schuppanzigh. Sa composition fut contemporaine de problèmes familiaux (tentative de suicide de son neveu Karl, dont il avait la charge), pécuniaires et de santé, mais il reste empreint de simplicité et d'optimisme. Si on excepte le finale de substitution que Beethoven composa pour son "Treizième Quatuor" à l'automne 1826, le "Seizième Quatuor" est sa dernière œuvre.


title: Quatuor à cordes no 16 de Beethoven

text: Des derniers quatuors il est le plus court et le plus classique. Le troisième mouvement porte le titre (doux chant de repos, de paix). Son thème rappele celui de la "scène au bord du ruisseau" de la "Symphonie pastorale". Le dernier mouvement porte une inscription de la main du compositeur : (). Il s'agit probablement d'une référence à une conversation entre deux amis surpris par le musicien, qui s'est amusé de l'opposition et qui en fait une traduction musicale, même si on peut y voir des connotations métaphysiques, puisque le verbe « müssen » porte la notion de nécessité inévitable et peut donc facilement amener la notion de destin (littéralement : « Cela doit-il être ? Cela doit être ! »).


title: Quatuor à cordes no 16 de Beethoven

text: L'écrivain tchèque Milan Kundera étudie et illustre ce dans son roman "L'Insoutenable Légèreté de l'être". Il en fait le symbole de la nécessité, mais aussi de ce qui pèse, qui a de la valeur, par opposition à la légèreté, qui elle est frivole. En cela, on peut dire qu'il donne une nouvelle orientation à l'œuvre de Beethoven, qui avait, dès le départ, une dimension métaphysique, liée à son rapport à la destinée.


title: Quatuor à cordes no 16 de Beethoven

text: Le quatuor comporte quatre mouvements :Sa durée d’exécution est d'environ 23 minutes.


title: Consonance (musique)

text: En musique, une consonance "(lit. : sonner ensemble, ant. : dissonance)" est une combinaison de sons, tels un accord ou un intervalle, perçue comme agréable à l'oreille.


title: Consonance (musique)

text: La consonance d'un intervalle en tant que "phénomène acoustique" est liée à la pureté de cet intervalle, qui peut être défini par l'absence de battement audible ou par la correspondance des harmoniques des deux sons formant l'intervalle (rapports de fréquences simples). La notion de consonance en tant que "phénomène musical" est relative : elle diffère selon les cultures, les époques et le contexte musical.


title: Consonance (musique)

text: De cette notion originelle découlent :


title: Consonance (musique)

text: Avant les travaux en physique et en acoustique, la musique a intuitivement défini comme consonants des sons dont les fréquences fondamentales sont dans un rapport arithmétique simple l'une par rapport à l'autre. C'est ainsi que les intervalles purs d'octave (2/1) et de quinte (3/2) ont toujours été considérés comme des consonances parfaites.


title: Consonance (musique)

text: Les anciens grecs n'admettaient comme consonants que les intervalles d'octave et de quinte. Ce n'est que depuis le Moyen Âge que les tierces, majeures (5/4) et mineures (6/5), ainsi que les sixtes sont aussi considérées comme consonances imparfaites. C'est à partir de cette époque que se dégage la théorie de l'harmonie, qui étudie en priorité les accords obtenus par superposition de tierces. Gioseffo Zarlino fut le premier à reconnaître l'importance de la tierce majeure comme intervalle fondateur de l'harmonie.


title: Consonance (musique)

text: Les intervalles consonants sont donc arrivés les uns après les autres dans l'ordre harmonique (rang 2 : octave, rang 3 : quinte et quarte, rang 5 : tierces, sixtes). La culture joue aussi de façon importante dans l'appréciation des intervalles (notions de « justesse »). Par exemple : nos oreilles contemporaines, vivant dans l'environnement de la gamme tempérée, peuvent trouver étrange, lorsqu'elles l'entendent pour la première fois, une tierce pure sur un instrument à clavier. Les philosophes, acousticiens, physiciens ou mathématiciens des qui ont tenté de chercher une explication rationnelle au caractère agréable ou désagréable d'un accord ou d'un autre, ont ainsi parfois eu des succès divers.


title: Consonance (musique)

text: La musique contemporaine explorant des voies nouvelles (micro-intervalles, sons inharmoniques), des intervalles plus éloignés que les premiers rapports simples rentrent peu à peu dans le champ des consonances musicales, mais comme des consonances relatives.


title: Consonance (musique)

text: Il ne faut pas confondre pureté et justesse d'un intervalle :La confusion entre ces deux termes rend parfois difficile une bonne compréhension de certains textes anciens (par exemple chez Rameau).


title: Consonance (musique)

text: Si le rapport mathématique de l'intervalle joué sera le plus proche possible d'un rapport simple tel qu'exposé plus haut, une oreille musicienne éduquée ne fonctionnera pas uniquement en rapport à une réalité physique intangible telle que ces rapports simples, mais aussi par mimétisme de la musique qui l'entoure. Ainsi, un milieu musical pourra ne pas avoir la même définition de la tierce qu'un autre, pourtant similaire. Ainsi, dans le système occidental du tempérament égal, la tierce majeure tempérée est considérée comme consonante… alors que dans le système indien, l'intervalle équivalent à cette tierce sera plutôt considéré comme dissonant, car dans ce système subtil, il y a un autre intervalle très proche — la tierce pure (5/4) — qui sera lui considéré comme consonant.


title: Consonance (musique)

text: On peut remarquer des différences légères d'intonation entre deux orchestres jouant à la même époque. Un grand soliste remarquable (type Pablo Casals) pourra également introduire (sciemment dans son cas) de nouveaux types d'intonation. Le fait d'évaluer s'il joue « juste » ou « faux » ne tient nullement à des critères objectifs, mais seulement à l'acceptation de son génie, à son droit de cité, pourrait-on dire. Même si Pablo Casals représente certainement un cas extrême, d'autres musiciens peuvent avoir joué un rôle non négligeable, par le biais des écoles d'instruments, dans l'évolution de la justesse pratique, telle qu'elle est connue à l'heure actuelle.


title: Consonance (musique)

text: D'autre part, les traditions extra-européennes ou traditionnelles peuvent avoir des références qui tiennent aux caractéristiques acoustiques d'instruments traditionnels. Ainsi, le cor des Alpes utilise uniquement la série des harmoniques naturels pour jouer ses mélodies, et bien que ces intervalles soient unanimement considérés comme « faux » par des musiciens classiques (en particulier le fameux harmonique de rang 7, généralement peu apprécié dans la musique occidentale), ils n'en constituent pas moins une référence utilisée dans ce style de musique.


title: Consonance (musique)

text: La théorie de la consonance fut étudiée au par le physicien Hermann Ludwig von Helmholtz à partir du phénomène de résonance. Helmholtz utilisait des sphères creuses (appelées depuis résonateurs d'Helmholtz) munies de deux cols courts tubulaires diamétralement opposés. Lorsque le son contenait un harmonique de fréquence égale à la fréquence de résonance de la cavité du résonateur (ou voisine de celle-ci), cet harmonique était amplifié, ce qui permettait de l'isoler. Grâce à une série de résonateurs de ce type, Helmholtz put déterminer l'intensité des harmoniques d'un son naturel. Dans sa "Théorie physiologique de la musique", Helmholtz développa l'idée que la consonance d'un intervalle était d'autant plus grande que les battements entre harmoniques proches l'une de l'autre étaient peu rapides.


title: Consonance (musique)

text: On peut définir la consonance par l'état dans lequel la sonorité d'un intervalle musical montre le moindre trouble, ou encore le minimum d'effet sonore — état de pureté acoustique. Il est facile de constater que cet état ne peut être atteint que lorsque les deux sons sont dans un rapport simple de fréquences. Par exemple, si le rapport entre les vibrations de deux sons est de 3 à 2 (soit 3/2), on entendra une quinte ; si le rapport est de 5 à 4 (soit 5/4), ce sera une tierce ; etc. Si ce rapport n'est pas très exactement précis, des perturbations se produiront dans la sonorité, et la sensation de perdre cette pureté acoustique, qui est un phénomène acoustique remarquable, sera vive.


title: Consonance (musique)

text: La pureté d'un intervalle est définie par l'absence de battement audible (ou par le battement le plus faible possible, voir la tierce) — notion de "minimum d'effet sonore". Cela peut se produire seulement si les deux notes sont dans un rapport de fréquences simple et, dans ce cas, sans inharmonicité :


title: Consonance (musique)

text: Néanmoins, une autre considération entre en ligne de compte : la proximité du rapport de l'intervalle avec un rapport simple. On peut reconnaître que la consonance stricte (c'est-à-dire pure) est en fait présente, mais altérée, et cela donne naissance au battement, qui est presque imperceptible si le rapport est proche. La conjonction des deux sons d'un intervalle produit également le phénomène du son différentiel, troisième son dont la fréquence est la différence de fréquence des deux sons de l'intervalle.


title: Consonance (musique)

text: L'harmonique le plus simple d'un son de fréquence F est l'octave, de fréquence 2×F, le double de la fondamentale. Il est appelé harmonique « de rang 2 ».


title: Consonance (musique)

text: Pour les intervalles qui suivent, le principe d'équivalence des octaves nous permet de ne considérer que les harmoniques dont la fréquence est comprise entre la fréquence fondamentale F (souvent notée "f") et celle de l'octave supérieure 2×F.


title: Consonance (musique)

text: La fréquence 3×F sera ainsi « ramenée » dans l'intervalle 1 à 2 en la divisant par 2, c'est-à-dire en descendant d'une octave pour obtenir la fréquence F×3/2. Cet intervalle, correspondant à un rapport de fréquences 3/2 (ou 1,5), est le plus simple après l'octave et a une importance primordiale dans la musique occidentale. On l'appelle l'intervalle de « quinte ».


title: Consonance (musique)

text: Les musiciens de l'Antiquité et du Moyen Âge considéraient que seuls étaient « consonants », c'est-à-dire parfaitement harmonieux, les intervalles d'octave et de quinte.


title: Consonance (musique)

text: L'octave étant l'intervalle entre deux notes dont le rapport est 2/1, et la quinte, l'intervalle entre deux notes dont le rapport est 3/2, l'intervalle qui les sépare correspond à un rapport de 4/3 nommé « quarte » : Ainsi, la quarte est le « renversement » de la quinte, car elle est le complément de celle-ci par rapport à l'octave : Quinte + Quarte = Octave → (3/2) × (4/3) = 2/1


title: Consonance (musique)

text: L'intervalle entre la quinte et la quarte correspond au rapport de fréquences 9/8 nommé « ton majeur » ou « seconde majeure » :La pureté d'un son musical "(ou plus précisément de son timbre)" est elle aussi définie par une consonance, celle des harmoniques qui le constituent entre eux. Là aussi, un battement peut apparaître si le son n'est pas pur. Cette altération de la pureté du timbre se mesure par l'inharmonicité. Les instruments de musique sont généralement très peu inharmoniques.


title: Consonance (musique)

text: Le piano est connu pour son inharmonicité, ce qui a conduit à des aménagements du système d'accord (écartement des octaves) que Serge Cordier a théorisé dans son Tempérament égal à quintes justes.


title: Consonance (musique)

text: Les cloches sont très fortement inharmoniques, mais dans une telle proportion que cela permet de retrouver d'autres consonances, ce qui constitue tout l'art du fondeur de cloches.


title: Consonance (musique)

text: La perception de consonance, contrairement à une idée répandue, ne dépend pas du rapport entre les fondamentales des sons considérés, mais de la concordance entre les séries harmoniques de chacun des deux sons. La consonance d'un intervalle n'est qu'indirectement liée à la simplicité du rapport harmonique, en raison de la concordance entre les séries harmoniques des deux sons. Ce n'est que parce que la concordance entre les séries harmoniques est analogue au rapport entre les fondamentales que l'on peut considérer que le niveau de consonance correspond au niveau de simplicité du rapport.


title: Consonance (musique)

text: Pour un intervalle de quinte, par exemple, le rapport est 3:2 ; on vérifie aisément qu'un son harmonique sur trois de la série du son le plus grave est en concordance avec un son harmonique sur deux de la série du plus aigu :


title: Consonance (musique)

text: Pour un rapport de tierce (5:4), un son harmonique sur cinq du son le plus grave est en concordance avec un sur quatre du plus aigu, etc. Dans le cas particulier de deux notes à l'octave l'une de l'autre, c'est la totalité des harmoniques de la note aigüe qui coïncide avec des harmoniques de la grave, d'où le sentiment que le rapport d'octave correspond à « la même note ». Si le rapport de fréquence s'écarte légèrement de sa valeur simple, les harmoniques presque concordant pourront produire des battements audibles


title: Consonance (musique)

text: Cette coïncidence des harmoniques peut être volontairement renforcée et mise en évidence par des chanteurs pratiquant le chant diphonique. C'est pour cette raison que dans la paghjella corse on peut parfois avoir l'impression d'une quatrième voix flottant au-dessus des voix d'hommes. Si un groupe par exemple prolonge l'émission d'un accord majeur ("Do-Mi-Sol"), le chanteur "bassu" peut par exemple renforcer et stabiliser son harmonique cinq ("Do"x5="Mi") et le "terza" son harmonique quatre ("Mi"x4="Mi") pour créer l'impression d'un "Mi" aigu de deux octaves au-dessus de la mélodie — ou toute autre combinaison. Un tel harmonique commun, quand il est effectivement renforcé, est alors perçu par l'auditeur comme une note assez pure, semblable à un très léger effet Larsen, et d'autant plus perceptible que les harmoniques communes renforcées ne sont pas les notes de l'accord initial. Dans ce cas, l'accord "Do-Mi" est « juste » quand il produit cet effet, c'est-à-dire que les harmoniques sont effectivement en unisson, et donc que le rapport de fréquence entre le Do du "bassu" et le "Mi" du "terza" est exactement de 4/5.


title: Consonance (musique)

text: Sans pratiquer le chant diphonique, ce même renforcement d'harmoniques communs peut être obtenu par un chœur prolongeant un accord juste ; mais faute de stabiliser l'émission renforcée d'harmoniques, les renforcements mutuels sont alors aléatoires, beaucoup plus brefs et de combinaisons changeantes, donnant une impression de scintillement et de richesse dans l'accord obtenu.


title: Consonance (musique)

text: Mais ces effets ne peuvent apparaître que si les voix de base sont dans un rapport de fréquence simple, c'est-à-dire si le chant suit une gamme naturelle, et si l'accord des chanteurs est particulièrement juste.


title: Consonance (musique)

text: Les intervalles purement harmoniques sont ceux pour lesquels le rapport de fréquence est celui de deux petits nombres entiers ; ce sont ces intervalles qui apparaissent les premiers dans la série harmonique : L'intervalle suivant, septième ou seconde (multiplication ou division par sept, 7:4 ou 8:7) ne correspond pas à l'usage musical habituel, qui veut que la septième (mineure dans ce cas) soit à la tierce mineure de la quinte; la septième dite parfois «naturelle», celle de l'harmonique 7, est 0,3 demi-tons trop bas (30 cents). De même l'harmonique 11 ne produit aucun intervalle usité en musique : il tombe exactement à mi-chemin entre la quarte et la quarte augmentée. Ce sont ces deux notes qui font paraître un peu faux les airs de cor de chasse. On peut néanmoins remarquer que la superposition des harmoniques quatre, cinq, six et sept forme un accord de "Do7", qui, bien que demandant une résolution, n'est pas très dissonant. L'ensemble des intervalles usuellement considérés comme consonant peut être restitués par des facteurs qui ne font intervenir que 2, 3 et 5... certains considèrent aussi le facteur 7 comme consonant, produisant la septième dite «naturelle». Il serait faux par contre de considérer que la gamme par ton implique l'harmonique 7, puisqu'elle est fondée par définition sur des intervalles égaux valant chacun un sixième d'octave, soit 2 4 6 8 10 12 demi-tons, alors que la septième «naturelle» vaut approximativement 9,7 demi-tons.


title: Consonance (musique)

text: En répétant les intervalles élémentaires correspondant aux facteurs 2, 3 et 5 (et éventuellement 7), et en privilégiant systématiquement les rapports simples, on obtient un certain nombre d'intervalles «naturels» - essentiellement construits sur la quinte, la quarte, la tierce et la sixte.


title: Consonance (musique)

text: À noter que l'orthographe de ce mot est valable également avec deux « n » : consonnance (cf. http://www.cnrtl.fr/definition/consonnance), mais un seul « n » est recommandé depuis 1990.


title: Dissonance

text: En musique, une dissonance (antonyme de consonance) est la discordance d’un ensemble de sons (dans un accord ou un intervalle) produisant une impression d'instabilité, de contrariété entre les notes et de tension, et nécessitant une résolution. L'impression de dissonance varie selon le système musical adopté, le courant culturel, l'époque, les individus, etc.


title: Dissonance

text: En harmonie tonale, une dissonance peut être vue comme liée à un intervalle ou à une note. On entend en effet par dissonance, d'une part l'« intervalle harmonique dissonant » placé sur la fondamentale d'un accord, d'autre part, et plus précisément, la « note dissonante », qui, avec cette fondamentale, forme l'intervalle dissonant en question. Toute note dissonante doit être considérée comme une "note attractive", faisant par conséquent partie intégrante d'un mouvement mélodique obligé.


title: Dissonance

text: Les intervalles harmoniques suivants sont "classiquement" considérés comme des dissonances :


title: Dissonance

text: On classe habituellement les intervalles du plus consonant au plus dissonant dans l'ordre suivant : unisson, octave, quinte juste, quarte juste, tierce majeure, sixte majeure, tierce mineure, sixte mineure, septième mineure, seconde majeure, triton, septième majeure puis seconde mineure.


title: Dissonance

text: Du point de vue du mouvement mélodique, une dissonance est toujours une note attractive.


title: Dissonance

text: Une dissonance constitutive est une note réelle — principalement, quinte, diminuée ou augmentée, septième et neuvième — formant une dissonance avec la fondamentale d'un accord classé. Dans ce cas, la tension — d'origine harmonique, puisque c'est l'intervalle dissonant qui transforme un degré ordinaire en une note attractive — est extrêmement puissante.


title: Dissonance

text: Une dissonance passagère est une note étrangère à la constitution d'un accord, qui, pendant une partie de la durée de celui-ci, s'ajoute ou se substitue à l'une ou l'autre de ses notes réelles. La tension dans ce cas, est généralement moindre que celle des dissonances constitutives.


title: Dissonance

text: Dans le mode mineur mélodique, le degré ascendant et le degré descendant sont des exemples de notes attractives d'origine mélodique : dans le mineur mélodique ascendant, le degré altéré doit monter à la sensible, tandis que dans le mineur mélodique descendant, le degré — la sous-tonique — doit descendre au . Ces notes sont généralement employées comme notes de passage, appoggiatures ou broderies.


title: Dissonance

text: Le mouvement harmonique est constitué d'une alternance de moments de tension et de moments de détente, chaque moment de tension appelant son propre moment de détente.


title: Dissonance

text: La préparation est la façon d'amener une dissonance — introduction de la tension.


title: Dissonance

text: La résolution est la transformation de cette dissonance — retour à la détente — généralement en une nouvelle consonance.


title: Règle de Cramer

text: La règle de Cramer (ou méthode de Cramer) est un théorème en algèbre linéaire qui donne la solution d'un système de Cramer, c'est-à-dire un système d'équations linéaires avec autant d'équations que d'inconnues et dont le déterminant de la matrice de coefficients est non nul, sous forme de quotients de déterminants.


title: Règle de Cramer

text: En calcul, la méthode est moins efficace que la méthode de résolution de Gauss pour des grands systèmes (à partir de quatre équations) dont les coefficients dans le premier membre sont explicitement donnés. Cependant, elle est d'importance théorique, car elle donne une expression explicite pour la solution du système, et elle s'applique dans des systèmes où par exemple les coefficients du premier membre dépendent de paramètres, ce qui peut rendre la méthode de Gauss inapplicable.


title: Règle de Cramer

text: Elle est nommée d'après le mathématicien suisse Gabriel Cramer (1704-1752).


title: Règle de Cramer

text: Le système de "n" équations à "n" inconnues, de forme générale : est représenté sous la forme d'un produit matriciel :


title: Règle de Cramer

text: où la matrice formula_3, carrée, contient les coefficients des inconnues, le vecteur colonne formula_4 contient ces inconnues et le vecteur colonne formula_5 contient les membres de droite des équations du système ; les coefficients et les inconnues font partie d'un même corps commutatif.


title: Règle de Cramer

text: Le théorème affirme alors que le système admet une unique solution si et seulement si sa matrice formula_3 est inversible (déterminant non nul), et cette solution est alors donnée par :


title: Règle de Cramer

text: où formula_8 est la matrice carrée formée en remplaçant la "k"-ième colonne de formula_3 par le vecteur colonne formula_5.


title: Règle de Cramer

text: Un système carré (i.e. avec autant d'équations que d'inconnues) est dit de Cramer si le déterminant de sa matrice est non nul.


title: Règle de Cramer

text: Lorsque le système (toujours carré) n'est pas de Cramer (i.e. lorsque le déterminant de "A" est nul) : Pour plus de précisions, voir Théorème de Rouché-Fontené.


title: Règle de Cramer

text: Le nombre d'opérations à effectuer pour résoudre un système linéaire à l'aide de la règle de Cramer dépend de la méthode utilisée pour calculer le déterminant. Une méthode efficace pour les calculs de déterminant est l'élimination de Gauss-Jordan (complexité polynomiale). Cependant, la règle de Cramer demandera d'avoir recours à un nombre de calculs de déterminants égal à la taille du système, une élimination de Gauss-Jordan appliquée directement au système résout donc le problème plus efficacement.


title: Règle de Cramer

text: Si "A" est inversible, calculons la solution "X" (dont on sait qu'elle existe et est unique).Ou plus simplement :


title: Règle de Cramer

text: Pour que le système n'admette aucune solution, il "suffit" que : En effet, cela signifie que les 3 lignes du système sont linéairement dépendants lorsqu'on ne considère que le membre de gauche, mais elle ne le sont plus lorsqu'on inclut le membre de droite. Il ne peut donc y avoir de solution.


title: Règle de Cramer

text: Dans le cas  on peut avoir soit une infinité de solutions, soit aucune: Comme remarqué précédemment, det("A") = 0 signifie que les lignes de coefficients du système sont linéairement dépendants, l'une est combinaison linéaire des autres. Il faut dans ce cas extraire un système de Cramer, en choisissant "r" = rang "A" inconnues principales et r equations qui donnent un système de Cramer lorsqu'on met les inconnues non principales dans le membre de droite, et donc une solution "unique" exprimant les inconnues principales en termes des autres inconnues qui restent paramètres libres. (Cela correspond à un sous-espace affine de dimension "n" - "r".) Enfin, on vérifie si les équations supplémentaires sont satisfaites pour la solution obtenue ainsi. Dans le cas contraire, il n'y a aucune solution.


title: Gounki

text: Le gounki est un jeu de société combinatoire abstrait dans lequel les possibilités de déplacements des pièces évoluent au gré des empilements et des déploiements de celles-ci. Le jeu se déroule sur un échiquier classique de 8 × 8 cases. Le gagnant est le joueur qui parvient en premier à traverser le plateau pour placer une pièce derrière la première ligne du camp opposé. Le gounki a été inventé par Christophe Malavasi en 1997.


title: Gounki

text: Chaque joueur dispose de 8 carrés qu’il place sur les cases noires des 2 premières lignes de son camp et de 8 ronds qu’il place sur les cases claires. Le joueur qui a les pièces blanches commence.


title: Gounki

text: À son tour, chaque joueur a le choix d'effectuer soit un déplacement, soit un déploiement.


title: Gounki

text: Les pièces rondes se déplacent d’une case en diagonale vers l’avant. Les pièces carrées se déplacent d’une case sur le côté ou vers l’avant.


title: Gounki

text: Il est possible d’empiler ses propres pièces durant les déplacements. Les pièces composées ainsi produites comportent un maximum de trois ronds ou carrés. Si une pièce composée comporte X ronds et Y carrés, alors cette pièce peut se déplacer au maximum soit de X cases comme un rond, soit de Y cases comme un carré. Les déplacements plus courts sont autorisés.


title: Gounki

text: Lors d’un déplacement, une pièce composée ne peut pas :


title: Gounki

text: Lors d’un déplacement, une pièce adverse qui se trouverait sur la case destination est capturée et retirée du jeu.


title: Gounki

text: L’autre mouvement du jeu est le déploiement. Lors d’un déploiement, on désassemble l’ensemble des ronds et des carrés d’une pièce composée. La règle est de déployer tous les carrés puis tous les ronds de la pièce composée, ou tous ses ronds puis tous ses carrés, en jouant à chaque fois un coup autorisé pour la pièce simple que l’on est en train de désolidariser.


title: Gounki

text: Exemple de déploiement pour une pièce rond-rond-carré :


title: Gounki

text: Il est possible de se déployer sur ses propres pièces, tant que cela ne conduit pas à la création de pièces comportant plus de trois pièces simples. Par contre, on ne peut pas :


title: Gounki

text: Les pièces composées peuvent rebondir sur les bords du plateau de jeu lors de leurs déplacements ou de leurs déploiements sans qu’il s’agisse d’un changement de direction.


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: Les transports en commun de Lens-Béthune est le service de transport en commun du réseau du Syndicat mixte des transports Artois-Gohelle (SMT AG) dans le Pas-de-Calais en France.


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: Tadao est la marque commerciale des autobus de Lens-Béthune, exploités en délégation de service public par Transdev Artois-Gohelle.


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: Le "syndicat mixte des transports" (SMT) de Lens-Liévin-Hénin-Carvin a été créé le . Il résulte de la volonté des communautés d'agglomérations de Lens-Liévin et d'Hénin-Carvin de mettre en commun leurs compétences d'autorités organisatrices de transports. En 2004, lors du rapprochement entre les transports en commun du district de Lens-Liévin et ceux du district d'Hénin-Carvin, avec desservis, le syndicat mixte des transports était le second réseau de la région après celui de Ilévia dans la métropole lilloise opéré par le groupe Keolis et le de France.


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: Dans un premier temps, la reconduction de l'accord tarifaire dit "Galaxie", sur le périmètre d' "Artois Comm" a permis au voyageur de circuler dans tout l'ancien bassin minier du Pas-de-Calais avec un seul titre de transport, à l'exception toutefois du territoire de la Communauté de communes de Nœux et environs qui avait quitté le dispositif lors de sa création en 2002.


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: En janvier 2006, la communauté d'agglomération de l'Artois et la Communauté de communes de Nœux et environs rejoignent le syndicat mixte des transports qui devient le Syndicat mixte de transports Artois-Gohelle


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: Dans le cadre des dispositions de la loi portant nouvelle organisation territoriale de la République (Loi NOTRe) du 7 août 2015, qui prévoit que les établissements publics de coopération intercommunale (EPCI) à fiscalité propre doivent avoir un minimum de 15 000 habitants, la communauté d'agglomération de l'Artois fusionne avec la communauté de communes Artois-Lys et la communauté de communes Artois-Flandres, formant, le 2017, la "communauté d'agglomération de Béthune-Bruay, Artois-Lys Romane", conformément à l'arrêté préfectoral du 13 septembre 2016.


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: En 2020, le réseau des transports en commun de Lens-Béthune comportait 48 lignes régulières de bus dont sept lignes de bus à haut niveau de service "Bulles", 8 lignes "Allobus", 213 circuits scolaires, 5 lignes "Chronopro" à destination des zones d'activités et le service "Proxibus" à destination des usagers en situation de handicap. Avec de territoire couvert et desservis, c'est le septième périmètre de transport urbain (PTU) de France derrière Tisséo à Toulouse et le second dans la région Hauts-de-France, après celui Ilévia à Lille.


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: L'autorité organisatrice de la mobilité sur le territoire n'est pas contrairement à une majorité d'agglomération, l'intercommunalité mais le syndicat mixte de transports Artois-Gohelle.Le SMT AG est propriétaire de l'ensemble des équipements des réseaux, à l'exception du matériel roulant de certains circuits de transports scolaires qui est fourni et entretenu par les entreprises délégataires. De même, les différentes marques commerciales des réseaux, sont la propriété du SMT AG.


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: Depuis 2017, le périmètre de transports urbains couvre 150 communes, trois communautés d'agglomérations : Communauté d'Agglomération de Béthune-Bruay, Artois Lys Romane ; Communauté d'Agglomération de Lens-Liévin ; Communauté d'Agglomération de Hénin-Carvin et 135 établissements scolaires.  En 2019, une refonte du réseau a lieu et l'utilisation pour la première fois en France de la technologie à l'hydrogène.


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: En 2020, le réseau des transports en commun de Lens-Béthune comportait 48 lignes régulières de bus dont sept lignes de bus à haut niveau de service "Bulles", 8 lignes "Allobus", 213 circuits scolaires, 5 lignes "Chronopro" à destination des zones d'activités et le service "Proxibus" à destination des usagers en situation de handicap.


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: Les besoins croissants de mobilité et la nécessité de solutions respectueuses de l’environnement se traduisent dans le Plan de déplacements urbains (PDU) du SMT AG par le développement d’axes structurants dans l’ex-bassin minier. Si les liaisons TER assurent des déplacements rapides et cadencés entre les pôles, il faut ensuite organiser un réseau de transports vers et depuis ces pôles d’échanges de manière tout aussi efficace.


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: L'abandon du projet de tramway au profit du BHNS en 2013, voit la naissance du projet Bulles porté par le SMT AG.Le projet Bulles, achevé en 2019, est un projet de création de 7 lignes de bus à haut niveau de service sur le ressort territorial.


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: Les principaux pôles d’échanges du territoire desservis par les lignes Bulles sont Lens, Béthune, Hénin-Beaumont, Bruay-La-Buissière, Libercourt et Auchel. La mise en œuvre de ces dernières a nécessité des travaux d’aménagements et de voiries notamment la construction de couloirs bus et la réalisation d’aménagements urbains.


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: L’objectif majeur du projet Bulles est d’offrir un niveau de service élevé qui se traduit notamment par de la régularité, des temps de parcours garanti, de l’accessibilité, de l’information en temps réel et du confort.


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: L’implantation de chaque station a été envisagée afin de garantir la desserte des zones limitrophes de autour des Bulles. Leur positionnement assurera une couverture optimale et facilitera les possibilités de correspondances avec les autres modes de transport.


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: Les points de correspondance des lignes Bulles entre elles :La distance entre 2 arrêts sera déterminé avec exactitude en fonction de l’importance des zones desservies, et en fonction de l’aire d’attraction concernée (quartiers résidentiels, centres-villes, zones d’activités,…), dans un rayon de desserte d’environ 500 m.


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: Le mise en service des lignes s'est accompagné de l'achat d'un nouveau matériel roulant pour les lignes Bulle 1 et 2.


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: Le Syndicat mixte des transports Artois-Gohelle, en tant que gestionnaire du réseau de transports, est membre de Hauts-de-France Mobilités qui rassemble les différents réseaux de la région Hauts-de-France. Le réseau utilise la carte Pass Pass depuis 2016, elle permet aux usagers de charger leur titres de transports et est compatible avec le réseau TER Hauts-de-France et les autres réseaux de transports de la région. Le réseau TADAO propose une diversité d'abonnements à destination de plusieurs publics d'usages (jeune -26 ans, seniors + 65 ans, demandeurs d'emploi etc).


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: Depuis 2018, le réseau TADAO offre la possibilité de souscrire un abonnement intermodale ( Bus TADAO + TER Hauts de France) permettant aux usagers d'emprunter les lignes TER sur le ressort territorial du syndicat mixte de transports Artois-Gohelle.


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: Les parcs relais n'existent pas, à proprement parler. Dans la plupart des cas, ce sont des parkings de centre commercial dont Noyelles à Noyelles-Godault, Lens 2 à Vendin-le-Vieil et Carrefour à Liévin (bien que l'on puisse également remarquer les parkings du stade Félix-Bollaert et de la place de la République à Lens).


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: Une étude doit définir l'emplacement, la taille et le statut juridique des parcs relais. Ils pourraient être au nombre de trois ou quatre. Avec leur création, les parkings en centre-ville deviendraient zone bleue ou zone payante.


title: Transports en commun de Lens-Béthune

text: À titre indicatif, une étude coûte HT et un aménagement HT.


title: Coupe du monde de football 1990

text: La Coupe du monde de football de 1990 est la quatorzième édition de la Coupe du monde de football. Elle se tient en Italie du au et est remportée par l’Allemagne de l’Ouest pour la troisième fois après 1954 et 1974.


title: Coupe du monde de football 1990

text: Cette édition est marquée par le parcours du Cameroun qui devient la première équipe africaine à atteindre les quarts de finale, grâce à un doublé de son buteur vedette Roger Milla en huitièmes face à la Colombie (2-1). Le parcours camerounais s'arrête en prolongation (3-2) devant l'Angleterre qui est ensuite battue en demi-finale aux tirs au but par l'Allemagne de l’Ouest. C'est à cette occasion que l'attaquant anglais Gary Lineker prononce la célèbre phrase . L'Argentine la rejoint en finale en disposant de l'Italie sur son terrain du stade San Paolo de Naples 1-1 après prolongation et 4-3 aux tirs au but.


title: Coupe du monde de football 1990

text: L'Allemagne de l’Ouest remporte la finale le au Stadio Olimpico de Rome face à l'équipe de Diego Maradona sur un penalty transformé par Andreas Brehme en fin de match. L'équipe hôte accroche la troisième place en prenant le meilleur 2-1 sur l'Angleterre dans la « Petite finale », et Totò Schillaci est le meilleur buteur de la compétition dont il est également élu meilleur joueur, avec six réalisations.


title: Coupe du monde de football 1990

text: L'Italie accueille la Coupe du monde pour la deuxième fois après celle de 1934. Bien organisée d'un point de vue logistique, la compétition reste pourtant l'une des plus tristes de l'histoire sur le plan sportif : jeu fermé, défensif, voire violent.


title: Coupe du monde de football 1990

text: Toujours aussi réaliste et bien organisée, la sélection allemande se hisse en finale pour la troisième fois d'affilée et remporte sa troisième Coupe du monde (après 1954 et 1974) en prenant sa revanche contre l'Argentine, alors que son pays vit la réunification. Dépité après l'élimination des siens en demi-finale par l'Allemagne, le capitaine anglais Gary Lineker livre alors cette savoureuse définition du football : « Le football est un sport simple : 22 hommes courent après un ballon pendant 90 minutes, et à la fin, c'est l'Allemagne qui gagne. »


title: Coupe du monde de football 1990

text: L'Italie ne parvient pas à rééditer sa performance de 1934 lorsqu'elle s'était imposée à domicile. Ironie de l'histoire, elle est éliminée en demi-finale à Naples par l'Argentine de Diego Maradona, l'idole locale. Lors de ce match, le public napolitain encouragea plus son idole Maradona que la "Squadra". Néanmoins, pour la finale à Rome, le public « maltraita » Maradona et l’équipe d’Argentine : Mais durant cet été 1990, Naples et toute l'Italie n'ont d'yeux que pour un certain "Totò" Schillaci. Inconnu du grand public au début du tournoi, appelé à rester confiné sur le banc de touche, cet attaquant termine meilleur buteur de la compétition.


title: Coupe du monde de football 1990

text: La bouffée d'air frais du tournoi est offerte par le Cameroun. Révélations de la compétition, les "Lions indomptables" et leur attaquant de 38 ans Roger Milla affrontaient dans un match d'ouverture inédit les champions sortants argentins. Le match ayant lieu à Milan, le public a surtout conspué les Argentins et leur star Diego Maradona car ce dernier jouait pour l'ennemi héréditaire le SSC Naples (ce n'est pas la seule fois au cours de ce Mondial que Maradona subit les sifflets puisque ce sera le cas dans tous les stades où l'Argentine a joué jusqu’à la finale (sauf en demi-finale, jouée à Naples), il fut conspué notamment à Turin lors du de finale contre le Brésil lors de l'hymne argentin, avec un stade majoritairement brésilien) . Durant la première mi-temps le Cameroun a bien contenu les assauts argentins. Après un quart d'heure de jeu en seconde période, André Kana-Biyik était exclu. L'avantage numérique ne profitait pas aux Argentins qui encaissèrent le premier but six minutes plus tard, sur une tête piquée de François Omam-Biyik aidé par une petite bévue du gardien argentin Nery Pumpido. L'Argentine serrait le jeu pour tenter d'égaliser mais le Cameroun tenait son exploit même réduit à neuf quand Benjamin Massing reçut un carton rouge à la pour un coup violent sur Claudio Caniggia. Puis le Cameroun fait face à la Roumanie dans son deuxième match. La sélection de Roger Milla dans le groupe camerounais avait été controversée. Il avait été un favori dans l'équipe du Cameroun pendant des années, mais il avait maintenant 38 ans. Il était seulement en Italie en raison d'une intervention politique : Paul Biya, le président du Cameroun, avait insisté sur le fait que Milla soit inclus dans l'équipe.


title: Coupe du monde de football 1990

text: Contre l'Argentine, Milla était seulement apparu pour les dix dernières minutes. Mais dans le match avec la Roumanie, l'entraîneur Valeri Nepomniachi du Cameroun l'a fait entrer en jeu a la , le score étant alors de 0-0. Cela s'est avéré être un mouvement inspiré, car Milla marqua à deux reprises, laissant exploser sa joie dans un déhanché au poteau de corner. Gavril Balint réduisait la marque pour la Roumanie, mais il était trop tard et le Cameroun tenait sa victoire (2-1) et sa qualification pour les huitièmes de finale. Étonnamment, il fut battu 4-0 dans son dernier match de poule par une Union soviétique désespérée, sans victoire, et tâchant de rester dans le tournoi grâce à la différence de buts. La Roumanie finit deuxième de ce groupe B et l'Argentine fut repêchée pour le second tour au titre de meilleur troisième. Le Cameroun se hissa jusqu'aux quarts de finale, où il se fait éliminer par l'Angleterre au terme d'une prestation héroïque.


title: Coupe du monde de football 1990

text: Cette édition a également vu la dernière participation de la Tchécoslovaquie, de l'Union soviétique et de la Yougoslavie fortes de toutes les nations respectives qui les composent.


title: Coupe du monde de football 1990

text: Au cours de la compétition, 238 contrôles antidopage sont effectués. Tous ces tests se révéleront négatifs.


title: Coupe du monde de football 1990

text: Voir l'article : Tour préliminaire de la coupe du monde de football 1990 C'est la première participation pour le Costa Rica, les Émirats arabes unis et l'Irlande.


title: Coupe du monde de football 1990

text: Ce groupe voit le retour des États-Unis en Coupe du monde, quarante ans après leur dernière participation. Ils termineront bons derniers avec 3 défaites, 2 buts inscrits et 8 encaissés. L'Autriche est l'un des deux pays à ne pas faire partie des meilleurs troisièmes. L'Italie gagne tous ses matchs et n'encaisse aucun but (elle en marque 4). Les Tchécoslovaques finissent deuxièmes avec 4 points.


title: Coupe du monde de football 1990

text: Les champions du monde sortants argentins doivent leur qualification uniquement au fait qu'ils fassent partie des meilleurs troisièmes. Le Cameroun termine premier avec 4 points. La Roumanie le suit et devance l'Argentine car elle a marqué plus de buts. Malgré sa victoire sur le Cameroun, l'URSS est éliminée.


title: Coupe du monde de football 1990

text: La Roumanie devance l'Argentine grâce à une meilleure attaque.


title: Coupe du monde de football 1990

text: C'est la première participation du Costa Rica en Coupe du monde. Et il fait forte impression en se qualifiant derrière le Brésil. Les Costariciens perdent contre le Brésil mais gagnent contre l'Écosse et la Suède. L'Écosse est l'autre troisième de groupe éliminé. La Suède perd tous ses matchs et est éliminée. Le Brésil gagne tous ses matchs par un but d'écart.


title: Coupe du monde de football 1990

text: Nouveaux venus, les Émirats arabes unis perdent tous leurs matchs et sont éliminés prématurément. L'Allemagne engrange 5 points, après avoir balayé les Émiratis et les Yougoslaves, puis font match nul contre la Colombie. Allemands, Yougoslaves et Colombiens, avec respectivement 5, 4 et 3 points, se qualifient. Il s'agit de la première participation de la Colombie depuis 1962.


title: Coupe du monde de football 1990

text: Quatrième au Mexique, la Belgique confirme son rang en terminant deuxième. Les Espagnols se vengent des Belges, qui les avaient éliminés aux tirs au but quatre ans plus tôt, en les battant 2-1. L'Uruguay est repêché en tant que meilleur troisième pour la deuxième fois consécutive grâce à un but marqué à la lors de leur dernier match contre la Corée du Sud, éliminée avec trois défaites.


title: Coupe du monde de football 1990

text: C'est la première participation de l'Irlande en phase finale et la deuxième de l'Égypte (après la Coupe du monde 1934 qui se déroulait également en Italie). L'Angleterre fait match nul contre l'Irlande et les Pays-Bas, puis gagne contre l'Égypte. Avec trois nuls sur les mêmes scores, l'Irlande et les Pays-Bas partagent la deuxième place à égalité parfaite sur tous les points du règlement. Par tirage au sort, la deuxième place est conservée seule par l'Irlande et la troisième est attribuée aux Pays-Bas, ces derniers se trouvant alors qualifiés parmi les meilleurs troisièmes.


title: Coupe du monde de football 1990

text: Bien que séduisant sur le papier, avec notamment les Pays-Bas, champions d'Europe en titre, l'Angleterre qui possède le meilleur buteur de la dernière coupe du monde (Gary Lineker), et l'Irlande, qui a disputé un bon Euro deux ans plus tôt, ce groupe est celui qui a produit le moins de spectacle. Un seul match a vu une équipe gagner (l'Angleterre contre l'Égypte), les 5 autres rencontres se soldant sur des scores nuls de 0-0 ou 1-1. Le déroulement du match Irlande - Égypte (0-0) influencera d'ailleurs la FIFA pour la mise en place de la règle de l'interdiction au gardien de but de prendre de la main une passe en retrait volontaire d'un défenseur et qui sera appliquée à partir de l'Euro 1992. En effet, les Égyptiens multipliaient et abusaient de passes en retrait vers leur gardien, appauvrissant considérablement le jeu de la rencontre.


title: Coupe du monde de football 1990

text: Les 4 meilleures équipes classées troisièmes de leur poule sont repêchées pour compléter le tableau des huitièmes de finale. Un classement comparatif des résultats de chacune des 6 équipes concernées est effectué afin de les départager, selon les critères (dans l'ordre) : plus grand nombre de points obtenus ; meilleure différence de buts ; plus grand nombre de buts marqués.


title: Coupe du monde de football 1990

text: L'Argentine (futur finaliste), la Colombie, les Pays-Bas et l'Uruguay se qualifient pour les huitièmes de finale.


title: Coupe du monde de football 1990

text: Le Cameroun devient la première équipe africaine à se qualifier pour les quarts de finale d'une Coupe du monde en battant la Colombie grâce à un doublé de Roger Milla après prolongation.


title: Coupe du monde de football 1990

text: Pour la première fois depuis 28 ans, la Tchécoslovaquie accède aux quarts de finale en battant le Costa Rica par trois buts d'écart. Tomáš Skuhravý inscrit un coup du chapeau en 70 minutes.


title: Coupe du monde de football 1990

text: Ce match fut controversé. En effet, le joueur brésilien Branco aurait absorbé un tranquillisant caché dans une bouteille qu'un membre du staff argentin lui avait offert avant la rencontre. Cela n'empêche pas la qualification argentine d'être validée.


title: Coupe du monde de football 1990

text: Les Allemands confirment leur statut de finalistes sortants en battant les Pays-Bas, champions d’Europe en titre.


title: Coupe du monde de football 1990

text: L’Irlande se qualifie pour les quarts de finale en n’ayant gagné aucun match (4 matchs nuls d’affilée).


title: Coupe du monde de football 1990

text: Le pays organisateur élimine l'Uruguay 2-0. La Céleste est donc éliminée en huitièmes de finale alors qu'elle avait été repêchée parmi les meilleurs troisièmes, comme en 1986.


title: Coupe du monde de football 1990

text: La Yougoslavie joue elle aussi une prolongation pour se débarrasser des Espagnols, quarts de finaliste 4 ans plus tôt. Les deux buts du match du temps réglementaire ont été inscrits dans le dernier quart d'heure, puis le but de la prolongation après seulement deux minutes.


title: Coupe du monde de football 1990

text: L'Angleterre rejoint une fois de plus les quarts de finale en éliminant les Belges, demi-finalistes sortants, sur le plus petit des scores, après prolongation. L'unique but du match est inscrit une minute seulement avant le temps des tirs au but.


title: Coupe du monde de football 1990

text: Pour sa dernière participation avant l'éclatement du pays, la Yougoslavie est éliminée aux tirs au but par le champion du monde sortant. Durant 120 minutes, aucune équipe ne fit trembler les filets de l'autre.


title: Coupe du monde de football 1990

text: L'Italie inflige sa première défaite de la Coupe du monde à l'Irlande par un seul but inscrit par Schillaci en fin de première mi-temps.


title: Coupe du monde de football 1990

text: L'Allemagne participe à sa troisième demi-finale d'affilée en mettant définitivement fin au parcours tchécoslovaque en Coupe du monde. Le futur Ballon d'or 1990 marque sur pénalty.


title: Coupe du monde de football 1990

text: L'Angleterre met fin à la spectaculaire aventure camerounaise par un match solide gagné après prolongation par trois buts à deux. Les Three Lions participent ainsi à leur première demi-finale depuis 24 ans.


title: Coupe du monde de football 1990

text: Le champion en titre élimine le pays organisateur aux tirs au but. L'Argentine devient ainsi le troisième champion en titre à retrouver la finale 4 ans après son sacre, à la manière du Brésil en 1962 et de l'Italie en 1938.


title: Coupe du monde de football 1990

text: L'autre demi-finale se termine également sur un score nul de 1-1 après 120 minutes. La Mannschaft se qualifie après la séance de tirs au but et devient la première nation à disputer trois finales d'affilée.


title: Coupe du monde de football 1990

text: L'Italie termine sa Coupe du monde chez elle sur une bonne note en arrachant la médaille de bronze face aux Anglais. Schillaci termine meilleur buteur avec 6 réalisations en 7 matchs.


title: Coupe du monde de football 1990

text: C'est la première fois qu'une affiche d'une finale de Coupe du monde a lieu deux fois et qui plus est, deux fois d'affilée. Défaite quatre ans plus tôt par l'Argentine, l'Allemagne prend sa revanche et s'impose par le plus petit des scores grâce à un penalty contesté par les Argentins et sifflé en fin de match. C'est la première finale où le gagnant garde ses cages inviolées, ce qui sera par ailleurs le cas lors des trois finales suivantes (1994, 1998 et 2002). Beckenbauer devient le deuxième entraîneur à remporter le titre mondial après l'avoir gagné en tant que joueur (après le Brésilien Mário Zagallo en 1958 et 1962 en tant que joueur puis en 1970 en tant qu'entraîneur).


title: Coupe du monde de football 1990

text: 6 buts


title: Coupe du monde de football 1990

text: 5 buts


title: Coupe du monde de football 1990

text: 4 butsPremièresDernières


title: 300e à 201e millénaires avant le présent

text: 700 à 501 millénaires AP | 500 à 401 millénaires AP | 400 à 301 millénaires AP | 300 à 201 millénaires avant le présent| 200 à 101 millénaires AP | 100 à millénaires AP | à millénaires AP Liste de chronologies par périodes


text: Cet article traite de l’histoire évolutive de la lignée humaine entre et avant le présent (AP). Cette période voit l'émergence de l'espèce "Homo sapiens" en Afrique, tandis que l'Homme de Néandertal s'affirme en Europe et l'Homme de Denisova en Asie orientale. L'industrie lithique la mieux connue de cette époque est le Moustérien.


title: Autorité organisatrice de transports

text: En France, une autorité organisatrice de transports, habituellement abrégé en AOT, est une collectivité publique à laquelle la loi d'orientation pour les transports intérieurs 82-1153 du dite "Loti" a confié la mission de définir la politique de desserte et la politique tarifaire des transports de voyageurs. En général, l'AOT confie la mission opérationnelle à une entité distincte, appelée opérateur ou opératrice de transports.


title: Autorité organisatrice de transports

text: À l'échelle locale, les communes, ou plus souvent leurs regroupements, c'est-à-dire les communautés d'agglomération, communautés urbaines ou métropoles, sont autorités organisatrices de la mobilité (AOM), anciennement autorités organisatrices de transport urbain (AOTU).


title: Autorité organisatrice de transports

text: Elles en assurent l'exploitation directe en régie ou bien la délèguent à des sociétés privées. Elles participent à l'équilibre financier des services grâce notamment au versement transport prélevé sur la masse salariale des entreprises situées dans leur périmètre des transports urbains (PTU).


title: Autorité organisatrice de transports

text: À l'échelon inférieur, des autorités organisatrice dites de proximité commencent aussi à se mettre en place.


title: Autorité organisatrice de transports

text: Depuis le 7 août 2015 (loi NOTRe), les régions sont autorités organisatrices du transport scolaire. Elle a toutefois la possibilité de confier (par délégation de compétence, ou par le biais d'une prestation) cette compétence au département, à une EPCI ou à des communes.


title: Autorité organisatrice de transports

text: Depuis le janvier 2017, les régions sont autorités organisatrices des transports (AOT) non urbains, dit « interurbains », (autocars) sur leur territoire (les départements géraient cette compétence jusqu'à 2017). Les régions sont également autorités organisatrices des transports ferroviaires régionaux comme les TER.


title: Autorité organisatrice de transports

text: L'organisation des transports en Île-de-France constitue une exception puisqu'elle est fixée par le décret du 14 novembre 1949 et non par la "Loti" qui ne s'y applique pas.


title: Autorité organisatrice de transports

text: Île-de-France Mobilités (anciennement STIF) est l'actuelle autorité organisatrice de transport, urbains (AOM) et non urbains (AOT), en Île-de-France (Métro de Paris, Tramway d'Île-de-France, RER d'Île-de-France, Transilien et Bus d'Île-de-France)


title: Autorité organisatrice de transports

text: Le Syndicat mixte des transports pour le Rhône et l'agglomération lyonnaise (SYTRAL) est l'autorité organisatrice de la mobilité (AOM) sur le territoire de la métropole de Lyon, mais également autorité organisatrice de transports non urbains (AOT) au travers du réseau des cars du Rhône et de la liaison Rhônexpress.


title: Autorité organisatrice de transports

text: La région Auvergne-Rhône-Alpes, qui devrait être l'autorité organisatrice de transports non urbains (AOT) sur le département du Rhône, a adhéré au SYTRAL.


title: Autorité organisatrice de transports

text: Depuis la signature de la convention d'exploitation des trains d'équilibre du territoire du 13 décembre 2010, l'État agit désormais en tant qu’autorité organisatrice des TET ("Trains d'Équilibre du Territoire)". Cette autorité, placée au sein du ministère chargé des transports, a pour mission de suivre la bonne exécution de la convention d’exploitation des TET (en termes d’exécution du service, de respect du plan de transport, de rénovation du matériel roulant et de suivi budgétaire).


title: Autorité organisatrice de transports

text: À l'intérieur des aires urbaines, la superposition des AOT (région pour les TER avant 2017, conseil général pour les autocars et une ou plusieurs intercommunalités avant 2017) à l'intérieur du même espace de vie créent des incohérences en matière de coordination des itinéraires, des fréquences et des tarifs.


title: Autorité organisatrice de transports

text: La loi relative à la solidarité et au renouvellement urbains (S.R.U.) du 13 décembre 2000 a prévu un syndicat mixte spécifique comme outil privilégié de coopération entre Autorités Organisatrices de Transports.


title: Autorité organisatrice de transports

text: Cette organisation facilite la coordination des offres, l'organisation des correspondances, la création de pôles d'échanges, l'information des voyageurs, les études auprès des usagers, la mise en place des tickets et des cartes utilisables sur l'ensemble des transports publics du territoire, etc.


title: 400e à 301e millénaires avant le présent

text: 1000 à 701 millénaires AP | 700 à 501 millénaires AP | 500 à 401 millénaires AP | 400 à 301 millénaires avant le présent| 300 à 201 millénaires AP | 200 à 101 millénaires AP | 100 à 71 millénaires AP Liste de chronologies par périodes Cet article traite de l’histoire évolutive de la lignée humaine entre et avant le présent (AP).


title: Gabriel Cramer

text: Gabriel Cramer, né le à Genève et mort le à Bagnols-sur-Cèze, est un mathématicien genevois, professeur de mathématiques et de philosophie à l'académie de Genève. Lui et son collègue Jean-Louis Calandrini sont souvent considérés comme les artisans du renouveau scientifique à Genève au début du , par l'introduction de la philosophie naturelle newtonienne.


title: Gabriel Cramer

text: Les contributions de Cramer aux mathématiques portent essentiellement sur l'algèbre et la géométrie, au travers de son unique ouvrage publié, un traité sur les courbes intitulé Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques, paru à Genève en 1750. Dans ce traité, on trouve notamment la méthode connue aujourd'hui sous le nom de règle de Cramer pour la résolution des systèmes linéaires d'équations, utilisant ce qui sera ultérieurement appelé déterminants.


title: Gabriel Cramer

text: Gabriel Cramer, fils de Jean-Isaac Cramer (1674–1751), médecin, et d'Anne Mallet, naît le à Genève. Il est le frère cadet de Jean (1701–1773), professeur de droit à l'académie de Genève, qui occupa cinq fois la charge de syndic et une fois celle de premier syndic, en 1770 (la plus haute fonction politique de la République de Genève à l'époque).


title: Gabriel Cramer

text: Les origines de la famille Cramer se trouvent au duché de Schleswig-Holstein, aux confins du Danemark et de l’Allemagne actuelle, mais on les retrouve à Strasbourg au début du , où un certain Christian Cramer exerce la fonction de premier échevin. Son fils Jean-Ulrich émigra en 1634 à Genève et y fut reçu, en 1668, avec ses fils, bourgeois, c'est-à-dire citoyen de plein droit. L’aîné de ces fils, prénommé Gabriel (1641–1724), homonyme du sujet de cet article et père de Jean-Isaac, fut un médecin réputé à Genève, et le premier membre de la famille à intégrer l’un des Conseils de la République (en l’occurrence le Conseil des Deux Cents) en 1677.


title: Gabriel Cramer

text: Sitôt sorti du Collège de Genève, à l'âge de 13 ans, il suit un enseignement complémentaire de belles-lettres pendant deux ans, puis est admis à suivre les cours de l'académie de Genève le 15 mai 1719. Élève du mathématicien Étienne Jallabert (1658–1723, titulaire de la chaire de philosophie depuis 1713), il termine ses études philosophiques avec une thèse sur le son (1722). À la suite du décès de Jallabert, un concours est ouvert afin de pourvoir la chaire de philosophie de l'académie, auquel il postule au côté de deux autres prétendants : un pasteur, Amédée de la Rive, et son ami Jean-Louis Calandrini ; c'est le pasteur qui l'emportera. Néanmoins, la candidature des deux jeunes savants n'a pas été vaine : pour rétablir un certain équilibre vis-à-vis des ecclésiastiques, qui détiennent maintenant les deux chaires de philosophie, et probablement enthousiasmés par leur prestation à l'occasion de ce concours, les membres du Petit Conseil de Genève décident de la création, pour Gabriel Cramer et son ami Jean-Louis Calandrini, d'une chaire de mathématiques qu'ils partageront (1724), leur enseignement portant sur algèbre et astronomie pour l'un, géométrie et mécanique pour l'autre.


title: Gabriel Cramer

text: Cramer, alors à peine âgé de 20 ans, commence immédiatement à enseigner pendant que Calandrini voyage. Puis il entreprend à son tour un « grand tour » de formation qui le mène successivement :En 1730 il concourt pour le prix de l'Académie royale des sciences de Paris, pour lequel la question était "Quelle est la cause de la figure elliptique des planètes et de la mobilité de leur aphélies ?" avec une pièce intitulée "Mémoire sur le Système de Descartes et sur les moyens d’en déduire les orbites et les aphélies des planètes ;" pour ce mémoire il recevra un "proxime accessit", devancé par Jean I Bernoulli.


title: Gabriel Cramer

text: En 1734, Cramer devient seul titulaire de la chaire de mathématiques, à la suite de la nomination de Calandrini comme professeur de philosophie.


title: Gabriel Cramer

text: Ses principaux disciples sont : Quatre étudiants soutiendront des thèses sous sa direction : En 1739 il crée à Genève une société savante, parfois désignée comme « Société du samedi », qui réunit les principaux scientifiques genevois autour de discussions portant sur les sciences et la philosophie : ses membres les plus connus sont ses collègues professeurs à l'académie Jean-Louis Calandrini, Jean Jallabert et Amédée de la Rive, les naturalistes Charles Bonnet et Abraham Trembley, le médecin Théodore Tronchin et l'érudit Charles-Benjamin de Langes de Lubières.


title: Gabriel Cramer

text: En 1747 il accompagne le jeune prince héréditaire de Saxe-Gotha à Paris, en tant que précepteur. Ce second séjour parisien, qui durera un an (de mai 1747 à mai 1748) sera pour lui l'occasion de revoir ses amis et correspondants Dortous de Mairan, Clairaut et Réaumur, d'assister régulièrement aux séances de l'Académie royale des sciences, mais aussi de nouer de nouvelles et fécondes relations, notamment avec d'Alembert et Condillac.


title: Gabriel Cramer

text: En 1750, à la suite du départ de Calandrini, appelé à de nouvelles responsabilités politiques au Petit Conseil, Gabriel Cramer devient à son tour professeur de philosophie, élu par acclamation (c'est-à-dire sans concours). À cette occasion il prononce une harangue remarquée sur l'utilité de la philosophie dans le gouvernement de la cité ("De utilitate philosophiæ in civitatibus regendis"), qu'il fera imprimer et enverra à quelques-uns de ses correspondants.


title: Gabriel Cramer

text: Gabriel Cramer a entretenu une correspondance régulière avec de nombreux savants à travers l'Europe : dès les années 1730 avec Dortous de Mairan, Clairaut, Maupertuis et Buffon à Paris, avec Jean I, Nicolas I et Daniel Bernoulli à Bâle, avec Stirling à Londres. Dans les années 1740 il entame une correspondance avec Euler et Formey à Berlin, avec Jean II Bernoulli (à propos de l'édition des œuvres complètes de son père) à Bâle, et avec Émilie du Châtelet. Enfin, à la suite de son second séjour parisien de 1747–1748, il ajoutera d'Alembert, Réaumur et Condillac à la liste de ses nombreux correspondants. Avec Charles Bonnet, il réfléchira à la question de la liberté humaine.


title: Gabriel Cramer

text: Cramer est élu fellow de la "Royal Society" le , correspondant de l'Institut de Bologne (1743), de l'Académie royale de Berlin (1746), des académies de Montpellier (1743) et de Lyon (1750). Malgré deux tentatives en 1748 puis 1750, avec le soutien de ses amis parisiens (notamment Dortous de Mairan, d'Alembert et Geoffrin), il ne parviendra pas à se faire élire comme associé étranger de l'Académie royale des sciences de Paris.


title: Gabriel Cramer

text: Fortement investi dans la vie civique et politique genevoise, il fait partie du Conseil des Deux-Cents (1734) et du Conseil des Soixante (1751).


title: Gabriel Cramer

text: Gabriel Cramer tombe gravement malade en 1751, et entreprend un voyage dans le sud de la France pour restaurer sa santé. Il part accompagné de ses amis avocats Jean-Louis Du Pan (1698–1775) et Jean-Robert Tronchin (1710–1793), ainsi que de son neveu, le 21 décembre 1751, en direction de la Provence. Mais après une étape à Lyon, son état s'aggrave brusquement et il meurt sur la route de Montpellier (où ses compagnons pensaient trouver du secours), à Bagnols-sur-Cèze, le matin du .


title: Gabriel Cramer

text: Dans un de ses éloges, on peut lire ces mots, retranscrits d'une lettre de Daniel Bernoulli :


title: Gabriel Cramer

text: Le travail qui l'a fait le plus connaître est son traité sur les courbes algébriques, intitulé "Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques", publié en 1750 à Genève sous les presses de ses cousins imprimeurs Gabriel et Philibert Cramer. C'est un traité de près de sept cents pages, dont trente-trois planches de figures, dont le but est de proposer une classification des courbes algébriques des cinq premiers ordres selon le nombre et la position de leurs branches infinies.


title: Gabriel Cramer

text: Il traite la plupart des questions classiques liées à l'étude des courbes algébriques (branches infinies, centres et diamètres, tangentes, extrema, courbure...) en utilisant uniquement des méthodes algébriques, à l'exclusion de tout calcul différentiel. Cramer place lui-même son traité dans la droite lignée des travaux d'Isaac Newton sur les courbes du troisième ordre, intitulé "Enumeratio Lineæ Tertii Ordinis", paru en annexe de son "Opticks" en 1704. Mais Cramer souhaite aller plus loin et expliciter les méthodes algébriques mises en œuvre par Newton ; dans sa préface, il écrit : Il utilise ainsi de manière presque systématique un dispositif, hérité du parallélogramme analytique de Newton, qu'il nomme triangle analytique (emprunt aux "Usages de l'analyse de Descartes" de l'abbé de Gua), et qu'il mobilise pour calculer des développements en série, afin de déterminer les branches infinies ou l'allure de la courbe au voisinage de l'origine.


title: Gabriel Cramer

text: C'est dans cet ouvrage, dans l', qu'apparaît pour la première fois ce qui sera ultérieurement appelé la règle de Cramer pour la résolution des systèmes linéaires d'équations, préfiguration de ce qui sera appelé déterminants. On y trouve aussi une démonstration de ce qui sera connu comme le théorème de Bézout, énoncé par Maclaurin dès 1720, qui dit que deux courbes algébriques de degré formula_1 et formula_2 se coupent généralement en formula_3 points, et qui constitue une première approche de la théorie de l'élimination. Enfin on y trouve mention de ce qui est aujourd'hui connu comme le paradoxe de Cramer : celui-ci montre qu'une cubique est généralement définie par la donnée de , mais remarque que deux cubiques se coupent en général en : ce paradoxe sera bientôt partiellement levé par Euler, mais il faudra attendre les travaux de Julius Plücker au pour en avoir la résolution complète.


title: Gabriel Cramer

text: Le traité de Cramer fut bien reçu par ses contemporains, comme par les mathématiciens du ; en témoigne cette citation de Michel Chasles en 1837 dans son "Aperçu historique" :


title: Gabriel Cramer

text: Durant l'hiver 1744–1745, Gabriel Cramer compose un cours de logique, rédigé en français, dont il subsiste aujourd'hui plusieurs copies manuscrites. Charles Bonnet, dans ses "Mémoires autobiographiques", dit que ce cours était destiné à (que Jean-Daniel Candaux identifie comme Marie-Charlotte Boissier-Lullin, nièce de Charles-Benjamin de Langes de Lubières) et que Cramer . Ce cours de logique, en partie consacré à l'étude de la connaissance probable, servira par ailleurs de base à de Lubières pour la rédaction des articles "Idée, Induction" et "Probabilité" de l'Encyclopédie.


title: Gabriel Cramer

text: Si Gabriel Cramer n'a publié qu'un seul ouvrage, on retrouve quelques textes ou mémoires publiés dans les périodiques ou les registres des académies :


title: Gabriel Cramer

text: Gabriel Cramer, au début des années 1740, en bonne intelligence avec la famille Bernoulli (notamment Jean II et Nicolas), s'attelle au recueil, à l'annotation et à l'édition des œuvres complètes de Jean Bernoulli en collaboration avec le libraire Marc-Michel Bousquet à Lausanne (4 volumes, 1742), puis de celles de Jacques Bernoulli (2 volumes, 1744) sur la sollicitation des imprimeurs genevois Héritiers Cramer et frères Philibert. Il conclut ce travail avec l'édition de la correspondance entre Jean Bernoulli et Leibniz, toujours avec Bousquet (2 volumes, 1745). C’est un travail conséquent pour lequel il recevra les hommages de d’Alembert, dans l’éloge que ce dernier rendit à Jean Bernoulli, en 1748 : Il a également supervisé l'édition genevoise des "Elementa matheseos universæ" de Christian Wolff (5 volumes, 1732–1741). Gabriel Cramer a entretenu une correspondance nourrie avec les plus grands savants européens de son temps : les thèmes abordés montrent la richesse et la variété de ses centres d'intérêt, tout en permettant de réévaluer sa place et son rôle dans les réseaux de la République des Lettres que la pauvreté de son œuvre publiée pourrait conduire à être sous-estimés.


title: Gabriel Cramer

text: La correspondance de Cramer avec Dortous de Mairan qui s'étend sur plus de vingt ans (de 1730 à 1751) et ne prend fin qu'avec le décès prématuré du genevois, est d'une très grande richesse. Elle est marquée par une réelle estime, voire une forte amitié, entre les deux hommes, malgré des positions scientifiques et philosophiques souvent différentes. Dans leurs échanges ils discutent régulièrement de la validité des principes de la philosophie naturelle newtonienne appliquée au mouvement des planètes, à la forme de la Terre, ou encore à la propagation de la lumière et du son, mais aussi des aurores boréales ou de la brûlante question des forces vives. Enfin cette correspondance témoigne également de nombreux et fréquents échanges de livres ou de périodiques entre Paris et Genève, vivante illustration de la circulation des savoirs dans l'Europe savante du .


title: Gabriel Cramer

text: Le contenu des lettres échangées avec Buffon dans la période 1730–1731 (alors que celui-ci signait encore simplement Le Clerc) rappelle que le futur naturaliste et administrateur du Jardin des Plantes s'est montré, dans la première partie de sa carrière, très intéressé par les mathématiques. Lors de la reprise de leur commerce épistolaire, en 1744, Buffon exerce la fonction d'Intendant du Jardin du Roy depuis cinq ans : les échanges entre les deux hommes consistent pour l'essentiel à discuter des nouvelles littéraires, mais on y apprend que Buffon a intercédé auprès de Martin Folkes, alors président de la Royal Society, pour que Cramer y soit reçu (ce qui sera le cas en février 1749).


title: Gabriel Cramer

text: La correspondance avec Clairaut se divise également en deux périodes : dans un premier temps (1729–1732) les échanges portent essentiellement sur des problèmes relatifs à la géométrie des courbes ; on y apprend aussi, dans sa lettre datée du 28 mars 1730, que Clairaut a fait admettre Cramer dans une société savante parisienne, alors concurrente de l'Académie royale des sciences, connue sous le nom de Société des Arts. Dans la seconde période (1744–1751) il est davantage question de mécanique céleste et d'astronomie, notamment à propos de la théorie de la Lune de Clairaut.


title: Gabriel Cramer

text: Il est également beaucoup question d'astronomie (mouvement de la Lune, précession des équinoxes, nutation) dans la correspondance avec d'Alembert, qui ne commence qu'en juin 1748, après le second séjour parisien de Cramer. On y retrouve également quelques échanges intéressants sur les contenus du traité des courbes de Cramer, que ce dernier a fait parvenir à ses amis parisiens en août 1750 : d'Alembert s'y révèle lecteur attentif de ce traité, et complétera l'article « courbe » de l'Encyclopédie pour y inclure de nombreuses références à l'ouvrage de Cramer.


title: Gabriel Cramer

text: Enfin, la pensée philosophique de Gabriel Cramer, largement inspirée de Leibniz et de Christian Wolff, s'exprime au mieux dans sa correspondance avec Condillac, ardent partisan de Locke, entre 1747 et 1750.


title: Gabriel Cramer

text: La correspondance avec Jean I Bernoulli s'étend de 1727 à 1733 ; le principal sujet traité est celui des forces vives, Cramer renseignant son maître bâlois sur la réception de ses idées lors de son séjour en Angleterre et en France (1727–1729). Celle avec Nicolas Bernoulli, forte d'une quarantaine de lettres échangées entre 1727 et 1750, hormis quelques échanges ayant trait à l'édition des "Œuvres" de Jacques Bernoulli, porte davantage sur des sujets mathématiques : calculs algébriques, probabilités. C'est également dans cette correspondance que Gabriel Cramer, en 1728, apporte des éléments de réflexion importants sur un problème posé par Nicolas Bernoulli quelques années auparavant, aujourd'hui connu sous le nom de paradoxe de Saint-Pétersbourg, paradoxe qui sera résolu quelques années plus tard par son cousin Daniel. L'édition des "Œuvres" de Jean Bernoulli fait l'objet de l'essentiel de la correspondance avec Jean II. Enfin, quelques lettres échangées avec Daniel Bernoulli à la fin des années 1730 permettent de voir Gabriel Cramer à l'œuvre en tant qu'expérimentateur, à propos d'expériences conçues par Daniel Bernoulli pour évaluer la force de rameurs, que Cramer a menées sur le Rhône.


title: Gabriel Cramer

text: Enfin, la correspondance conservée avec Euler porte sur une vingtaine de lettres, échangées entre 1743 et 1751. Elle s'engage sur la demande faite par Euler à Cramer de rédiger la préface et de superviser l'impression de son ouvrage sur les isopérimètres, et se poursuit autour de la publication de la célèbre "Introductio in analysin infinitorum", qui paraîtra en 1748, et dont le second volume a un objet très proche de celui traité par Cramer dans son "Analyse des courbes."


title: 500e à 401e millénaires avant le présent

text: 1500 à 1001 millénaires AP | 1000 à 701 millénaires AP | 700 à 501 millénaires AP | 500 à 401 millénaires avant le présent| 400 à 301 millénaires AP | 300 à 201 millénaires AP | 200 à 101 millénaires AP Liste de chronologies par périodes


text: Cet article traite de l’histoire évolutive de la lignée humaine entre et avant le présent (AP). La domestication du feu se répand en fin de période sur tous les continents (sites de Zhoukoudian, Terra Amata, Vértesszőlős, Torre in Pietra, Lunel-Viel, Achenheim, et Menez Dregan). Les plus anciens témoignages de chasse organisée sont datés d'environ .


title: Hippocrate de Chios

text: Hippocrate de Chios (ou de Chio) est un mathématicien et astronome grec originaire de Chios, actif à Athènes dans la seconde moitié du Novateur et précurseur d'Euclide comme premier auteur d"'Éléments", il a également travaillé sur deux des grands problèmes mathématiques de l'Antiquité, la quadrature du cercle et la duplication du cube.


title: Hippocrate de Chios

text: Nous savons fort peu de chose d'Hippocrate, comme d'ailleurs de la plupart des géomètres de l'antiquité. Il nous est connu par les écrits d'Aristote, et de ses successeurs et commentateurs, ainsi que par Proclus qui dans son résumé de l'histoire de la géométrie d'Eudème de Rhodes le cite comme contemporain de Théodore de Cyrène et venant après Œnopide de Chios. Par ces témoignages, on sait qu'il professe les mathématiques et l'astronomie à Athènes dans la seconde moitié du , et que ses compétences y sont reconnues. Probablement chef d'école, on lui connaît au moins un disciple, nommé Eschyle, qui est évoqué par Aristote.


title: Hippocrate de Chios

text: Il est également commerçant, mais Aristote déclare que « éminent géomètre s'il en fût, [il] était, semble-t-il, niais et stupide pour tout le reste », s'étant fait escroquer par le fisc de Byzance à cause de sa naïveté. Jean Philopon, près de mille ans après les faits, est moins sévère : selon lui Hippocrate est venu à Athènes pour poursuivre en justice des pirates dont une attaque l'a ruiné, et c'est à Athènes qu'en attendant la conclusion de son procès, il s'intéresse à la géométrie jusqu'à en devenir spécialiste. Cependant les historiens estiment qu'il appartient à l'école du géomètre et astronome Œnopide de Chios dont il a pu être le continuateur.


title: Hippocrate de Chios

text: Les travaux scientifiques d'Hippocrate ne nous sont pas parvenus, mais nous disposons d'un fragment de l’"Histoire des mathématiques" (aujourd'hui perdue) de l'élève d'Aristote, Eudème de Rhodes, transmis par Simplicius, et consacré à Hippocrate et à la quadrature des lunules et du cercle. Même si Simplicius, comme il le déclare lui-même, a un peu complété le texte d'Eudème, ce fragment est considéré comme assez authentique et comme le témoignage le plus substantiel dont nous disposions sur les mathématiques pré-euclidiennes. La tradition attribue par ailleurs à Hippocrate de Chio la première explication des images des miroirs au moyen d’une réflexion, non pas de la lumière, comme l’admet l’optique moderne, mais de la vue elle-même rebondissant sur la surface du miroir.


title: Hippocrate de Chios

text: Hippocrate de Chios est l'auteur du premier ouvrage d’"Éléments" de géométrie connu, un siècle avant Euclide. L’ouvrage ne nous est pas parvenu, mais les historiens ont pu tenter de le reconstituer, à partir de ce qu'il utilise pour sa quadrature des lunules. Il pourrait correspondre aux livres I et II des "Éléments d'Euclide".


title: Hippocrate de Chios

text: Dans le document qu’il rédige sur la "Quadrature des lunules", Hippocrate calcule par des moyens géométriques l'aire de plusieurs lunules, des figures délimitées par deux arcs de cercles. Plus précisément il donne pour chacune d'entre elles une figure de même aire délimitée par des segments de droite, un triangle par exemple pour sa première lunule. C'est ce qu'on appelle une quadrature et c'est la première que nous connaissions réalisée par un géomètre grec d'une figure délimitée par des courbes. Il utilise à ce sujet quelques théorèmes en particulier que le rapport des surfaces de deux cercles est le même que celui des carrés de leurs rayons. La première de ses quadratures utilise le théorème des deux lunules (dans le cas particulier du triangle isocèle rectangle).


title: Hippocrate de Chios

text: Hippocrate étudie la duplication du cube (construire un cube de volume double d'un cube donné) : il réduit celle-ci à l'établissement de deux moyennes proportionnelles entre deux longueurs dont la seconde est double de la première, forme sous laquelle le problème sera étudié par ses successeurs.


title: Hippocrate de Chios

text: Aristote cite Hippocrate dans un long passage des "Météorologiques" qui révèle certaines connaissances astronomiques et une observation correcte de la direction de la « chevelure » d'une comète.


title: 1500e à 1001e millénaires avant le présent

text: 3000 à 2501 millénaires AP | 2500 à 2001 millénaires AP | 2000 à 1501 millénaires AP | 1500 à 1001 millénaires avant le présent| 1000 à 701 millénaires AP | 700 à 501 millénaires AP | 500 à 401 millénaires AP Liste de chronologies par périodes


text: Cet article traite de l’histoire évolutive de la lignée humaine entre 1,5 et 1 million d’années (Ma) avant le présent (AP). L'Afrique, le Moyen-Orient, et l'Inde connaissent une évolution de l’industrie lithique, avec la diffusion des bifaces et des hachereaux, caractéristiques de l'Acheuléen. Cette industrie, apparue en Afrique de l'Est il y a 1,76 million d’années, atteint l’Inde vers 1,5 million d’années. En Europe, les humains, attestés il y a 1,5 Ma en Bulgarie et 1,4 Ma en Espagne, n'adoptent progressivement l'Acheuléen qu'à partir de AP.


title: 2000e à 1501e millénaires avant le présent

text: 4000 à 3001 millénaires AP | 3000 à 2501 millénaires AP | 2500 à 2001 millénaires AP | 2000 à 1501 millénaires avant le présent| 1500 à 1001 millénaires AP | 1000 à 701 millénaires AP | 700 à 501 millénaires AP Liste de chronologies par périodes


text: Cet article traite de l’histoire évolutive de la lignée humaine entre 2 et d’années avant le présent (AP). Cette période est celle de l'émergence de l’espèce "Homo ergaster", dont les fossiles ont été trouvés depuis 1960 dans plusieurs régions d’Afrique et au Proche-Orient. La présence précoce de l'Homme hors d'Afrique est surtout attestée par les fossiles d’"Homo georgicus". L’industrie acheuléenne apparait en Afrique de l'Est et va progressivement se diffuser dans toute l’Afrique, puis en Eurasie.


title: Sedum

text: Sedum est un genre de plantes succulentes appartenant à la famille des Crassulacées. Il comprend plus de 400 espèces que l'on retrouve à travers l'hémisphère nord. Les sedums (ou orpins) peuvent être des plantes de rocaille ou de petits arbustes. Ces plantes stockent de l'eau dans leurs feuilles et donnent des fleurs en étoile à 5 branches (parfois 4 ou 6). Ils ont généralement 2 fois plus d'étamines que de pétales.


title: Sedum

text: Certains sedums ont été reclassés parmi les "Hylotelephium".


title: Sedum

text: Du latin "sedare", apaiser (allusion aux "Sedums" et autres "Sempervivum" qui étaient autrefois utilisés pour la préparation d'onguents cicatrisants) ou "sedere", s’asseoir (allusion au port tapissant des plantes à la croissance lente).Par leur variation de formes et de couleurs décoratives, ainsi que leur rusticité, de nombreux orpins sont cultivés comme plantes ornementales servant de « bouche-trous » dans les parcs et jardins. Les feuilles et les tiges de la plupart des espèces sont comestibles crues ou cuites en petites quantités. Celles du Sédum à feuilles teintée de rouge et de l'orpin âcre sont toxiques, les tiges feuillées de ce dernier étant pourtant parfois consommées même si elles provoquent des inflammations des voies digestives, d'où leur emploi plutôt comme condiment.


title: Sedum

text: Certaines espèces sont également utilisées sur des toitures végétales avec une faible profondeur de substrat.


title: 2500e à 2001e millénaires avant le présent

text: Aube de l'humanité | 4000 à 3001 millénaires AP | 3000 à 2501 millénaires AP | 2500 à 2001 millénaires avant le présent| 2000 à 1501 millénaires AP | 1500 à 1001 millénaires AP | 1000 à 701 millénaires AP Liste de chronologies par périodes


text: Cet article traite de l’histoire évolutive de la lignée humaine entre 2,5 et 2 millions d’années avant le présent (AP). Cette période est celle de l'émergence des deux plus anciennes espèces du genre "Homo" décrites à ce jour, "Homo rudolfensis" et "Homo habilis", dont les fossiles ont été trouvés depuis 1960 en Afrique de l'Est. Les outils lithiques de cette époque se rattachent à l'Oldowayen.


title: Lactance

text: Lucius Caecilius Firmianus, dit Lactance (du latin ""), est un rhéteur né vers 250 à Civitas Popthensis (Actuelle Henchir Kssiba, en Algérie), en Afrique romaine, et mort vers 325. Il a été surnommé le en raison de l'élégance de sa prose latine.


title: Lactance

text: Élève d'Arnobe, il entame une carrière de rhéteur sous le règne de Dioclétien, devient chrétien puis tombe en disgrâce en 304 lors de la persécution de Galère. Lorsque Constantin devient empereur, il est appelé à sa cour où il vivra jusqu'à la fin de ses jours. Il y fut précepteur de Crispus, l'un des fils de Constantin. Lactance partage avec Constantin une vision théologico-politique du monde et de l'histoire centrée sur les thèmes de la Providence et de la colère divine. Il développe une conception de l'histoire marquée par une forme de fatalisme. Le monde est pour lui entièrement dirigé par la Providence de Dieu tandis que tout ce qui advient, en bien comme en mal, concourt à la réalisation de la justice divine.


title: Lactance

text: Lactance estimait que les textes bibliques n'étaient pas d'une grande qualité littéraire. Si cette considération, fréquente parmi les auteurs chrétiens de son temps, ne les empêchait généralement pas de s'appuyer sur les écrits bibliques et évangéliques pour présenter le christianisme, elle a conduit Lactance à rédiger une œuvre ancrée dans la culture littéraire et philosophique de son temps, qui puisse servir de propédeutique au christianisme, mais qui laisse presque complètement de côté les écritures chrétiennes.


title: Lactance

text: Les appréciations portées sur l'œuvre de Lactance sont diverses, il a influencé Augustin d'Hippone et saint Jérôme. Ce dernier estimait qu'elle était « comme un fleuve d'éloquence cicéronnienne », mais il regrettait que son auteur ait consacré plus d'énergie à détruire les doctrines des autres qu'à présenter celle des chrétiens. Par suite, à la fin du , un texte attribué au pape Gélase a fait état d'un dualisme chez Lactance entre un Dieu bon et un Dieu de colère, et a situé son œuvre parmi celles à ne pas lire. Ce jugement a fait que Lactance ne fut jamais unanimement considéré comme un Père de l'Église, bien que l'étude de ses œuvres occupe une place importante dans le champ de la patristique latine.


title: Lactance

text: L'ancrage de l'œuvre de Lactance dans la littérature de l'Antiquité plutôt que dans les écritures chrétiennes amènera les humanistes de la Renaissance à le reconnaître comme l'un des leurs. Considéré comme le , Lactance est très lu et apprécié jusqu'au , époque à laquelle son style véhément et polémiste commence à susciter du rejet. Raillé par Voltaire qui en fait le parangon du Père de l'Église ignorant, véhément et qui prétend tout savoir avec orgueil, Lactance est ensuite méprisé par la critique universitaire. L'intérêt pour son œuvre s'est renouvelée au . En français, ses écrits ont été de nouveau étudiés, traduits et publiés, notamment dans la collection "Sources chrétiennes" avec le concours de chercheurs tels que Pierre Monat, Michel Perrin et Jacques Fontaine.


title: Lactance

text: Né en Afrique proconsulaire, d'origine berbère, Lactance est à l'origine païen et élève d'Arnobe, un rhéteur chrétien, et part s'installer à Nicomédie en Bithynie. C'est là qu'il se convertit au christianisme. Cette installation professionnelle à Nicomédie est apparemment malheureuse car la ville est de langue grecque et Lactance trouve peu d'élèves. Mais c'est aussi là qu'il se lie avec le futur Constantin. Il perd son travail lors de la persécution anti-chrétienne à l'initiative de Galère vers 304. Ainsi il occupe ses loisirs à écrire. La fin de sa vie est moins mouvementée car Constantin le charge de l'enseignement de la littérature latine à son fils aîné Crispus.


title: Lactance

text: Ses lettres, ses vers d'avant sa conversion sont perdus. Après sa conversion, ses ouvrages sont dominés par un thème majeur celui de la Providence.


title: Lactance

text: Son livre principal, les "Diuinae institutiones", est composé de 7 ouvrages dans lesquels il cherche à expliquer aux païens, du moins à ceux qui possèdent de l'instruction, que le polythéisme est indéfendable et que la raison oblige à admettre les dogmes et la morale du christianisme.


title: Lactance

text: Lactance est également l'auteur de "De Mortibus Persecutorum" ("Sur les morts de persécuteurs"), une œuvre polémique écrite "ca." 313 et 315. réapparue au , dans laquelle il affirme que les empereurs persécuteurs sont de mauvais empereurs et ont connu une mort affreuse, ce qui est un châtiment divin. Il y attaque particulièrement l'empereur Galère, qu'il présente comme inspirateur de la persécution de Dioclétien.


title: Lactance

text: On lui attribue un "Carmen de ave phoenice" ("Chant sur l'oiseau phénix"), l'un des textes les plus riches sur le phénix.


title: Lactance

text: Les Antipodiens désignent théoriquement les habitants de l'hémisphère sud. Cependant, aux premiers siècles après Jésus-Christ, le terme a un sens plus large et peut également désigner des peuples souterrains ou les habitants d'une terre symétrique opposée au Soleil. Dès lors il est difficile d'affirmer si, dans ce passage, Lactance soutient l'hypothèse de la platitude de la terre, qui est d'ailleurs rejetée par les savants hellénistes, ou s'il condamne d'autres théories.


title: Aube de l'humanité

text: Aube de l'humanité | 4000 à 3001 millénaires AP | 3000 à 2501 millénaires AP | 2500 à 2001 millénaires AP Liste de chronologies par périodes


title: Aube de l'humanité

text: Cet article couvre la genèse de la lignée humaine, entre 10 et 4 millions d'années avant le présent (AP). Au-delà s'ouvrent les temps géologiques. Les fossiles d'hominines de plus de 4 millions d'années ont tous été trouvés en Afrique de l'Est, à l'exception de Toumaï, découvert au Tchad.


title: Canton de Langres

text: Le canton de Langres est une circonscription électorale française située dans le département de la Haute-Marne et la région Grand Est. Ce canton est organisé autour de Langres dans l'arrondissement de Langres. Son altitude varie de (Chanoy) à (Saints-Geosmes).


title: Canton de Langres

text: Par décret du , le nombre de cantons du département est divisé par deux, avec mise en application aux élections départementales de mars 2015. Le canton de Langres est conservé et s'agrandit. Il passe de 22 à 19 communes.


title: Canton de Langres

text: À l'issue du tour des élections départementales de 2015, deux binômes sont en ballottage : Anne Cardinal et Nicolas Fuertes (PS, 30,83 %) et Alain Chary et Francine Lesserteur (FN, 26,83 %). Le taux de participation est de 51,73 % ( sur ) contre 52,92 % au niveau départemental et 50,17 % au niveau national.


title: Canton de Langres

text: Au second tour, Anne Cardinal et Nicolas Fuertes (PS) sont élus avec 63,4 % des suffrages exprimés et un taux de participation de 50,99 % ( pour et ).


title: Canton de Langres

text: Le premier tour des élections départementales de 2021 est marqué par un très faible taux de participation (33,26 % au niveau national). Dans le canton de Langres, ce taux de participation est de 34,35 % ( sur ) contre 36,26 % au niveau départemental. À l'issue de ce premier tour, deux binômes sont en ballottage : Anne Cardinal et Nicolas Fuertes (PS, 37,69 %) et Dominique Thiebaud et Dominique Viard (DVD, 34,78 %).


title: Canton de Langres

text: Le second tour des élections est marqué une nouvelle fois par une abstention massive équivalente au premier tour. Les taux de participation sont de 34,36 % au niveau national, 36,14 % dans le département et 36,31 % dans le canton de Langres. Dominique Thiebaud et Dominique Viard (DVD) sont élus avec 51,44 % des suffrages exprimés ( pour et ).


title: Canton de Langres

text: Le canton de Langres regroupait 22 communes. Lors du redécoupage de 2014, le canton de Langres regroupait 19 communes.


title: Canton de Langres

text: À la suite de la fusion, au , de Balesmes-sur-Marne avec Saints-Geosmes pour former une commune nouvelle, le canton compte désormais dix-huit communes entières.


title: CFL

text: CFL est un sigle pouvant signifier :


title: Tonique

text: Tonique est un nom commun ou un adjectif.


title: Division cellulaire

text: La division cellulaire est le mode de multiplication de toute cellule. Elle lui permet de se diviser en plusieurs cellules (deux le plus souvent). C'est donc un processus fondamental dans le monde vivant, puisqu'il est nécessaire à la régénération de tout organisme.


title: Division cellulaire

text: Des dérèglements des divisions cellulaires peuvent être à l'origine de tumeurs et de Cancers. La prolifération cellulaire anarchique est à distinguer de la régénération normale des cellules. Afin de comprendre les mécanismes sous-jacents à cette division, de nombreuses espèces modèles ont été étudiées parmi lesquelles les levures "Schizosaccharomyces pombe" et "Saccharomyces cerevisiae", mais aussi le développement embryonnaire du xénope.


title: Division cellulaire

text: On peut distinguer, dans la mitose, deux phases : la cytocinèse et la caryocinèse. La première correspond à la division de la "cellule", alors que la seconde correspond à la division du "noyau". Cette dernière n'est évidemment présente que chez les Eucaryotes. Dans certains cas, il peut y avoir caryocinèse sans cytocinèse, par exemple lors des premières divisions du développement embryonnaire de la drosophile, il y a formation de nombreux noyaux sans cellularisation. On obtient alors un syncitium. On observe le même phénomène lors des phases précoces d'infection d'un globule rouge par l'agent du paludisme, "Plasmodium".


title: Division cellulaire

text: En avril 2006, l"'Oklahoma International Medical Research Foundation " affirme avoir découvert un processus inversant la division cellulaire, ce qui pourrait conduire à de nouveaux procédés de lutte contre le cancer (ainsi qu'à de nouvelles armes empêchant la cicatrisation des plaies). Cette découverte a été annoncée par la revue Nature dans son numéro du .


title: Hora (danse)

text: La hora ou horo (en bulgare: "хоро", en macédonien: "oro", en grec: "χορός"") est une danse traditionnelle collective, typique des folklores les Balkans, de Roumanie, de Moldavie mais aussi d'Israël, dont la spécificité est un grand cercle ouvert ou fermé. On danse encore la "hora" lors de mariages ou de grandes fêtes populaires dans les villages et parfois dans les émissions de télévision.


title: Hora (danse)

text: C'est une ronde, qui peut toutefois s'ouvrir et avancer en ligne, qui réunit toute l'assemblée. Les danseurs et les danseuses se tiennent par la main, font des pas en diagonale, soit en avant soit en arrière, tout en faisant tourner le cercle, en principe dans le sens des aiguilles d'une montre. Les participants chantent tous les paroles de la chanson, accompagnés par les musiciens. Le cymbalum, l'accordéon, le violon, l'alto, la contrebasse, le saxophone, la trompette et la flûte de pan sont des instruments qui accompagnent traditionnellement une hora.


title: Hora (danse)

text: Hora est aussi le nom roumain traditionnel de la Couronne boréale.


title: Hora (danse)

text: Elle est apportée par les Juifs roumains (ou d'origine roumaine) et est donc semblable à la "hora" ou "horo". Très populaire dans les années 1950, les nouvelles générations la considèrent comme démodée et préfèrent les musiques américaines.


title: Charles XII

text: ' (en suédois : ""'), appelé en latin "Carolus Rex" et en turc "Demirbaş Şarl" (« Charles Tête de fer »), né le et mort le , membre de la dynastie suédoise de Palatinat-Deux-Ponts, a été roi de Suède de 1697 à 1718.