title: Tony Duvert

text: Il rentre en France à la fin de l'année 1975, pensant continuer à vivre entre les deux pays, mais le manque d'argent le pousse à rester. Il s'installe à Tours, à proximité de son frère et de sa mère, fuyant Paris et les milieux littéraires.


title: Tony Duvert

text: À la fin de l'année, il se met à écrire "Quand mourut Jonathan", transposition romancée de son histoire avec Jean. Durant la même période, il écrit des poèmes en prose, de courtes nouvelles recueillis aux Éditions Fata Morgana en 1978 dans deux ouvrages, "District" et "Les Petits Métiers", des portraits de notre société, le premier sur un mode réaliste et impersonnel, le deuxième jouant sur l'ironie et l'absurde,


title: Tony Duvert

text: À Tours, si la solitude comme toujours constitue son ordinaire, il y fréquente néanmoins le bar "Le petit faucheux", « lieu alternatif » à la fois bar, restaurant, salle de spectacle et librairie, où se croisent squatters, immigrés, artistes, pensionnaires de l'hôpital psychiatrique, condamnés en liberté conditionnelle et flics en civil… Il y rencontre notamment le metteur en scène José Manuel Cano Lopez, qui adaptera au théâtre ses "Petits métiers".


title: Tony Duvert

text: L'estime critique ne permet cependant pas à Duvert d'atteindre le succès qu'il escomptait avec son prix Médicis ; il décide alors d'écrire un roman qui reprendrait ses thèmes de prédilection (observation critique des familles, et des enfants entre eux) tout en évacuant les thématiques pédophiles et en présentant une facture stylistique absolument classique afin de sensibiliser à ses idées un public qu'il espère le plus large possible. Le roman décrit la société d'une sous-préfecture, ses familles de milieux populaires, petit-bourgeois, notables, et les aventures de leurs enfants : une bande de garçons de 7 à 14 ans qui volent pour le plaisir. Paru en , "L'Île atlantique" de Bertrand Poirot-Delpech, François Nourissier ou Madeleine Chapsal, et le livre se vend effectivement mieux que les précédents, étant réédité en poche à plusieurs reprises (Hachette, 1979 ; Seuil, 1988 ; Minuit, 2005).


title: Tony Duvert

text: En ces années 1979-1982, Duvert s'implique plus que jamais pour défendre ses idées : bien qu'éloigné de la « scène » parisienne, il se lie d'amitié avec le philosophe René Schérer, spécialiste de l'enfance et critique de la notion de majorité sexuelle. Dans la continuité de ses articles polémiques publiés par "Libération" et "Gai Pied", il publie "L'Enfant au masculin" pour répondre aux premières publications anti-pédophiles, qui proviennent désormais non plus des conservateurs, mais des féministes et des homosexuels.


title: Tony Duvert

text: Malgré l'intérêt pour son travail, Duvert se renferme de plus en plus. Après "L'Île Atlantique", il s'attaque au roman de genre avec "Un anneau d'argent à l'oreille", inspiré par le roman policier mais toujours très critique envers la société adulte. Persuadé que son éditeur n'aime pas ce livre, Duvert est déçu de l'accueil fait par la presse. Le critique du "Figaro" Michel Nuridsany y voit pourtant « un tournant » dans l'œuvre de celui


title: Tony Duvert

text: Le repli de Duvert s'aggrave. Les rencontres avec ses amis ou les réponses à leurs lettres, même les plus proches comme Michel Longuet ou Jean-Pierre Tison, s'espacent de plus en plus. Il se lance dans un projet autobiographique, "La Passion de Thomas", qui n'aboutit pas, bien que les éditions de Minuit en aient reçu quelques chapitres. En 1988, lorsque "L'Île Atlantique" est édité en poche au Seuil, François Nourissier regrette dans "Le Monde" la disparition littéraire de Duvert. En 1989, il sort pourtant un recueil d'aphorismes, "Abécédaire malveillant". L'accueil critique est partagé : tandis que Jérôme Garcin, dans "L'Événement du jeudi", y voit , Patrick Grainville dans "Le Figaro" salue son retour :


title: Tony Duvert

text: Tony Duvert ne publie plus rien ensuite.


title: Tony Duvert

text: L'écrivain Bernard Duvert, homonyme de Tony Duvert qui avait correspondu avec lui dans les années 80, a raconté à Gilles Sebhan que Duvert lui avait confié avoir tué un garçon de rencontre vers le début de 1990 et avoir ensuite enterré le corps de l'enfant. Il aurait ensuite vécu torturé par le remords et tenté par le suicide. Le retrait du monde de l'écrivain s'expliquerait alors par sa culpabilité. Cette histoire est cependant impossible à vérifier : Sebhan dit n'avoir trouvé aucun indice pour la corroborer.


title: Tony Duvert

text: En 1994, malgré l'extrême patience de son propriétaire, il ne peut plus payer le loyer de son appartement, après plusieurs années déjà passées sans chauffage ni téléphone. Il se retire alors auprès de sa mère à Thoré-la-Rochette. Leurs relations sont très tendues : dans ses lettres à son frère Alain, il brosse un portrait cauchemardesque de la vieille femme. Celle-ci meurt en 1996.


title: Tony Duvert

text: Il vit désormais seul, ne sortant que le soir ou pour faire ses courses en taxi. Il n'a pas de contacts avec ses voisins et passe pour une sorte de fou qui lit à haute voix des textes qu'il détruit aussitôt. Bien qu'oubliée du grand public, son œuvre influence cependant encore à la fin des années 1980 quelques auteurs des Éditions de Minuit, comme Eugène Savitzkaya, Hervé Guibert et Mathieu Lindon ou, plus récemment, Gilles Sebhan.


title: Tony Duvert

text: En 2005, Gérard Mordillat adapte pour Arte "L'Île Atlantique", sans que Duvert intervienne d'aucune façon dans le processus, sinon pour donner son aval à l'éditeur, car il a toujours besoin d'argent. À la suite de la diffusion du téléfilm en , "Livres-Hebdo" rappelle qu'on voyait en Duvert « un auteur essentiel », potentiellement « le plus grand écrivain de sa génération ». Dans la foulée, "L'Île Atlantique" est réédité en poche chez Minuit, mais Duvert ne réapparaît pas. En , Jean-Pierre Tison serait la dernière personne à avoir reçu des nouvelles de l'écrivain.


title: Tony Duvert

text: Le corps de Tony Duvert est retrouvé à son domicile le , plusieurs semaines après son décès. Sa mort remonterait au début de juillet. On retrouve dans la maison des images pédopornographiques et on parle de manuscrits inédits mais, selon son frère Alain, Tony Duvert, très démuni, n'a « laissé que des dettes » et pas le moindre écrit. Peu après l'annonce de sa mort, les nécrologies sont dans leur majorité élogieuses, formant selon René de Ceccatty « un curieux requiem consensuel ».


title: Tony Duvert

text: Gilles Sebhan lui a consacré un ouvrage publié en 2010 chez Denoël et intitulé "Tony Duvert : l'enfant silencieux". Déplorant l'oubli dans lequel est tombée la production de celui qu'il considère comme un grand écrivain, Sebhan déclare :


title: Tony Duvert

text: En 2015, Sebhan publie un deuxième ouvrage "Retour à Duvert", basé sur les nouveaux témoignages provoqués par la parution du premier livre.


title: Tony Duvert

text: Le style de Duvert, au-delà de la diversité formelle de ses œuvres (de l'expérimental au classique), est caractérisé par la musicalité de son écriture : « pour ce qui est de la littérature je maîtrise mon instrument et j’en fais ce que je veux ; exactement comme un pianiste a le droit de jouer aussi bien du Scarlatti que du Boulez ». Il utilise cette même maîtrise du langage et des réactions qu'il provoque chez le lecteur dans ces essais polémiques pour proclamer ses thèses, et attaquer celles de ses adversaires.


title: Tony Duvert

text: Plusieurs de ses ouvrages s'ancrent dans la tradition sadienne d'association de la violence à la sexualité. Néanmoins, si Sade le fascine, c'est avant tout parce qu'il voit dans la démesure de la violence sadienne le révélateur du fonctionnement habituel de notre société, qu'il condamne : "Le sadisme s’offre comme la démence de l’État sadien — le capitalisme —, sa dépense effrénée [...] Ainsi, on a tort de ne « retrouver » du sadisme que dans la guerre, la violence, le camp de concentration, la torture — qui sont seulement des crises de la structure sadienne permanente de notre société.".


title: Tony Duvert

text: Il est par ailleurs vu à ses débuts comme un « disciple de Genet ». René de Ceccatty le dépeint comme un « excellent portraitiste de la bêtise », dans la tradition flaubertienne. Ses premières fictions poétiques sont rapprochés des publications d'Alain Robbe-Grillet, tandis qu'il s'oriente ensuite vers un réalisme poétique faisant écho aux innovations d'Ian McEwan.


title: Tony Duvert

text: Connu pour sa pédophilie revendiquée, Duvert dit défendre . Il a écrit en 1980 avoir eu des relations sexuelles , . Deux essais en particulier illustrent ses convictions ("Le Bon Sexe illustré", publié en 1974, et "L'Enfant au masculin" en 1980), lesquelles se trouvent également transposées dans plusieurs romans où les jeunes garçons occupent une place prépondérante, tels "Quand mourut Jonathan" ou "Journal d'un innocent". Dans "Quand mourut Jonathan", l'enfant est montré comme l'initiateur de sa relation sexuelle avec le protagoniste adulte, qu'il encourage à le sodomiser.


title: Tony Duvert

text: Dans "Le Bon Sexe illustré", Duvert affirme :


title: Tony Duvert

text: Dans le même ouvrage, il tourne en dérision une image mettant en garde contre les pédophiles et dénonce la répression infligée à ces derniers, estimant que et que l'abuseur sadique ou assassin d'enfants est quelque chose de ; pour Tony Duvert, Selon lui, les viols d'enfants sont


title: Tony Duvert

text: Le caractère provocateur de l'ouvrage est remarqué par "Le Nouvel Observateur" qui écrit :


title: Tony Duvert

text: Les livres de Tony Duvert, cependant, « provoquent le scandale », reconnaissent en 1977 Pascal Bruckner et Alain Finkielkraut dans "Le Nouveau Désordre amoureux" (Éditions du Seuil, page 266), mais pour le déplorer et inviter leurs lecteurs à s'en inspirer.


title: Tony Duvert

text: En 1979, peu après la sortie de "L'Île Atlantique", Duvert accorde à "Libération" une interview dans laquelle il affirme :


title: Tony Duvert

text: Dans cette même interview, Tony Duvert s'en prend également aux femmes et à leur droit sur les enfants, qu'il qualifie de , souhaitant une : il préconise de retirer les enfants aux femmes, ou du moins d'


title: Tony Duvert

text: En 1980, Tony Duvert publie l'essai "L'Enfant au masculin", dans lequel il fait l'éloge de ses propres penchants sexuels, associant l'homosexualité, la pédérastie et la pédophilie ; il affirme notamment que les rapports sexuels d'un homme adulte avec un enfant relèvent de l'homosexualité du mineur et que la répression de la pédophilie fait partie intégrante de la persécution des homosexuels. Pour lui, […] Concernant ses goûts, il écrit :


title: Tony Duvert

text: Selon lui, Dans le même ouvrage, il dénonce également le , l' soit le que représente selon lui l'hétérosexualité érigée en norme, et la bisexualité qu'il voit comme une nouvelle norme :


title: Tony Duvert

text: Tous publiés aux Éditions de Minuit.


title: Ensemble inductif

text: En mathématiques, un ensemble partiellement ordonné "E" est dit inductif quand il satisfait les hypothèses du lemme de Zorn, à savoir que toute partie totalement ordonnée (ou chaîne) de "E" admet un majorant. Il existe des variantes du lemme de Zorn, et par là de la définition d'ensemble inductif, qui peut, par exemple, parfois désigner un ensemble non vide partiellement ordonné dont toute chaîne non vide admet une borne supérieure.


title: Ensemble inductif

text: De façon plus générale, il peut arriver que la même terminologie soit utilisée localement pour tout autre chose, dans d'autres contextes non liés au lemme de Zorn.


title: Histoire d'O

text: Histoire d'O est un roman français signé par Pauline Réage (pseudonyme de Dominique Aury, née Anne Desclos) publié en 1954 aux Éditions Pauvert et ayant reçu le prix des Deux Magots l'année suivante.


title: Histoire d'O

text: Le roman s'ouvre au moment où une jeune femme appelée O, libre et indépendante (libre sexuellement, pour les années 1950), est emmenée en taxi par son amant René dans un château, situé à Roissy, où l'on « dresse » les femmes. Elle y devient esclave, de son plein gré. Elle y souffre (elle doit s'accoutumer au fouet) et n'y connaît au fond que peu de plaisirs si ce n'est celui d'appartenir à quelqu'un. C'est dans le donjon de Samois qu'elle est marquée au fer rouge aux initiales de son maître et son sexe percé de deux anneaux dont l'un supporte le poids d'un lourd disque de métal décoré d'un triskèle niellé d'or et où est gravé le nom de son propriétaire. O promet, par amour, de se soumettre à tout ce que voudrait son amant, d'abord René, puis sir Stephen et elle s'exécute.


title: Histoire d'O

text: Le scandale lié à "Histoire d'O" s'est doublé du mystère entretenu sur l'identité de l'auteur, sur laquelle de multiples hypothèses ont été avancées, attribuant l'ouvrage à divers romanciers hommes ou femmes. Les spéculations sur l'identité réelle de l'auteur vont bon train : on propose Paulhan lui-même, Henry de Montherlant, André Malraux ou André Pieyre de Mandiargues. Jean Paulhan écrivait cependant dans la préface :


title: Histoire d'O

text: Le bruit courait que Dominique Aury, secrétaire de la Nouvelle Revue française, intellectuelle de haut vol, ayant tutoyé Borges ou traduit et fait découvrir Fitzgerald, était l'auteur d"'Histoire d'O".


title: Histoire d'O

text: En 1994, Dominique Aury, âgée de quatre-vingt-six ans, s'est entretenue à ce sujet avec le "New Yorker" et a expliqué la genèse du récit : amoureuse de Jean Paulhan, elle voulait lui écrire une lettre d'amour en forme de roman : Dominique Aury / Pauline Réage expliquera aussi s'être avant tout inspirée de fantasmes (non sexuels) qu'elle avait eus enfant.


title: Histoire d'O

text: Le prénom Pauline est un hommage à Pauline Roland et à Pauline Borghese. Le nom « O » était pour « Odile », et est finalement restée une initiale afin d'épargner une autre Odile, amie de l'auteur. Ce nom de « O » a pu être vu comme la désignation d'un « objet » ou le symbole d'un « orifice ». En fait, il semble que la lettre n'ait pas de signification symbolique particulière, selon l'auteur.


title: Histoire d'O

text: Un contrat avait été passé avec les Éditions des deux rives, mais à la suite des remous provoqués par l'édition du livre "Le trafic des piastres" de Jacques Despuech en 1953, cet éditeur s'est dessaisi des droits.


title: Histoire d'O

text: "Histoire d'O" fut donc publié à 600 exemplaires par Jean-Jacques Pauvert, alors âgé de 27 ans, en juin 1954, presque au même moment que le roman "Bonjour tristesse" de Françoise Sagan. L'attribution du prix des Deux-Magots a entraîné le succès public, mais aussi de multiples interdictions (de vendre aux mineurs, d'afficher, et de faire de la publicité) et poursuites pour outrage aux bonnes mœurs. Finalement, le procès n'eut jamais lieu. Aujourd'hui, ce livre s'est vendu à plus d'un million d'exemplaires dans le monde et a été traduit dans une vingtaine de langues.


title: Histoire d'O

text: L'ouvrage avait été examiné par le comité de lecture des éditions Gallimard. Mais Gaston Gallimard aurait été incité à refuser sa publication par Jean Dutourd, qui aurait jugé inacceptable l'édition d'un récit considéré comme pornographique.


title: Histoire d'O

text: La sortie du livre entraine les réactions de nombreux écrivains : François Mauriac, indigné, le trouve "à vomir". Georges Bataille et Graham Greene se montrent à l'inverse admiratifs du travail de Pauline Réage. Le livre reçoit le prix des Deux-Magots en 1955.


title: Histoire d'O

text: Pris au premier degré et compris avec une grille de lecture des années 2000, il ne s'agit que d'un roman érotique, mais "Histoire d'O" est aussi un cri, celui d'une personne qui veut appartenir à une autre. Si la référence au sado-masochisme est donc bien présente, ce roman ne traite cependant pas que des pratiques sexuelles, mais aussi de celles qui servent la quête d'un absolu : le don de soi. Son écriture, froide et concise, en fait un objet d'autant plus fascinant.


title: Histoire d'O

text: Commentant le comportement de son héroïne dans "Histoire d'O", Pauline Réage dira simplement :


title: Histoire d'O

text: L'ouvrage paraît avec une préface élogieuse (et misogyne) de Paulhan :


title: Histoire d'O

text: C'est d'ailleurs Paulhan qui avait insisté pour que ce roman, écrit pour lui seul à l'origine, soit publié.


title: Histoire d'O

text: Il existe une suite, "Retour à Roissy".


title: Histoire d'O

text: Une série d'interviews de Pauline Réage par Régine Deforges a été publiée en 1975 sous le titre "O m'a dit" chez l'éditeur Pauvert.


title: Lemme de Zorn

text: En mathématiques, le lemme de Zorn (ou théorème de Zorn, ou parfois lemme de Kuratowski-Zorn) est un théorème de la théorie des ensembles qui affirme que si un ensemble ordonné est tel que toute chaîne (sous-ensemble totalement ordonné) possède un majorant, alors il possède un élément maximal. Le lemme de Zorn est équivalent à l'axiome du choix en admettant les autres axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel.


title: Lemme de Zorn

text: Le lemme de Zorn permet d'utiliser l'axiome du choix sans recourir à la théorie des ordinaux (ou à celle des bons ordres via le théorème de Zermelo). En effet, sous les hypothèses du lemme de Zorn, on peut obtenir un élément maximal par une définition par récurrence transfinie, la fonction itérée étant obtenue par axiome du choix. Cependant, les constructions par récurrence transfinie sont parfois plus intuitives (quoique plus longues) et plus informatives.


title: Lemme de Zorn

text: Le lemme de Zorn a des applications aussi bien en topologie, comme le théorème de Tychonov, qu'en analyse fonctionnelle, comme le théorème de Hahn-Banach, ou en algèbre, comme le théorème de Krull ou l'existence d'une clôture algébrique.


title: Lemme de Zorn

text: Il doit son nom au mathématicien Max Zorn qui, dans un article de 1935, en donnait le premier un grand nombre d'applications, en redémontrant des résultats connus d'algèbre. Cependant Kazimierz Kuratowski en avait déjà publié une version en 1922, et plusieurs mathématiciens, à commencer par Felix Hausdorff en 1907, avaient introduit des "principes de maximalité" proches du lemme de Zorn.


title: Lemme de Zorn

text: Un ensemble ordonné tel que toute chaîne (sous-ensemble totalement ordonné) possède un majorant est souvent appelé "ensemble inductif" (un ensemble inductif est donc nécessairement non vide, par existence d'un majorant de la chaîne vide). En utilisant cette terminologie, le lemme de Zorn s’énonce ainsi :


title: Lemme de Zorn

text: L'ensemble des parties d'un ensemble "E" muni de l'inclusion est un exemple d'ensemble inductif : "E" est un majorant de toute chaîne (pour l'inclusion) de parties de "E", qui ne présente cependant pas d'intérêt pour le lemme de Zorn, puisque "E" est également un élément maximal.


title: Lemme de Zorn

text: Par contre on obtient des applications utiles en choisissant un sous-ensemble adéquat de l'ensemble des parties de "E" (toujours muni de l'inclusion), qui doit alors être inductif, la réunion des éléments de la chaîne pouvant fournir un candidat pour le majorant.


title: Lemme de Zorn

text: Prenons le cas de l'ensemble "I"("E","F") des graphes d'injections partielles de "E" dans "F", où "E" et "F" sont deux ensembles quelconques : ce sont les sous-ensembles "G" de "E" × "F" vérifiant : L'ensemble "I"("E","F") muni de l'inclusion est un ensemble inductif. En effet, toute chaîne est majorée par la réunion de ses éléments, qui est bien le graphe d'une injection partielle car deux couples de la réunion sont nécessairement dans un même élément de la chaîne (puisque celle-ci est totalement ordonnée). On déduit du lemme de Zorn l'existence d'un élément maximal, dont il n'est pas difficile de vérifier qu'il est le graphe d'une injection de "E" dans "F", ou d'une injection de "F" dans "E" (cas non exclusifs).


title: Lemme de Zorn

text: On a donc montré qu'étant donné deux ensembles quelconques, il existe une injection de l'un dans l'autre ou réciproquement : c'est le "théorème de comparabilité cardinale".


title: Lemme de Zorn

text: Il existe plusieurs variantes du lemme de Zorn, les unes portent sur les conditions que doit vérifier l'ensemble ordonné pour posséder un élément maximal : on peut les voir comme des variantes sur la définition d'ensemble inductif, qui n'est d'ailleurs pas entièrement fixée dans la littérature, même si, dans ce contexte celle donnée ci-dessus reste la plus courante. D'autres variantes restreignent le lemme de Zorn à un ensemble de parties d'un ensemble muni de l'inclusion, restrictions qui s'avèrent en fait facilement équivalentes à l'énoncé initial. En un sens précisé ci-dessous, un ensemble partiellement ordonné est dit "inductif" si toute partie « au moins totalement ordonnée » admet un « majorant ou mieux ». Les candidats usuels pour préciser « au moins totalement ordonnée » sont : tandis que ceux pour « majorant ou mieux » sont : d'où quatre définitions voisines mais distinctes, la moins restrictive correspondant à (2,3) et la plus restrictive à (1,4). Comme l'acception la plus courante correspond au cas du couple (1,3), c'est la définition choisie dans la suite :


title: Lemme de Zorn

text: Pour beaucoup d'applications du lemme de Zorn la définition (1,4), qui est la plus restrictive, s'utilise naturellement, même si elle donne un énoncé en apparence plus faible. C'est le cas par exemple de l'application à la comparabilité cardinale du paragraphe précédent : la réunion des éléments de la chaîne n'est pas seulement un majorant mais une borne supérieure. La notion peut aussi être utile dans d'autres contextes. Un ensemble tel que toute chaîne admet une borne supérieure (choix (1,4)), est d'ailleurs parfois appelé également ensemble inductif, mais aussi "ensemble strictement inductif". Un ensemble strictement inductif possède nécessairement un plus petit élément, la borne supérieure de la chaîne vide. Une variante est de supposer que l'ensemble est non vide mais que seules les chaînes non vides ont une borne supérieure, c'est-à-dire de ne pas supposer de plus petit élément (qui n'est pas utile pour le lemme).


title: Lemme de Zorn

text: C'est bien sûr la définition la moins restrictive qui donne le meilleur énoncé du lemme de Zorn. Même si l'énoncé habituel correspond au choix du couple (1,3) dans la définition d'ensemble inductif, le couple (2,3) donne un énoncé (apparemment) plus fort, parfois bien utile.


title: Lemme de Zorn

text: Le lemme de Zorn peut se particulariser pour la relation d'inclusion sur un ensemble d'ensembles. Un candidat naturel pour le majorant d'une chaîne pour l'inclusion est la réunion des éléments de cette chaîne ; il s'agit alors forcément de la borne supérieure de la chaîne. On obtient ainsi comme conséquence du lemme de Zorn l'énoncé suivant, qui lui est en fait équivalent :


title: Lemme de Zorn

text: Pour l'application à la comparabilité cardinale (voir ci-dessus), on était déjà dans ce cas particulier (formula_1 est l'ensemble des graphes d'injections partielles de "E" dans "F"). C'est en fait un cas particulier de la version (1,4) du lemme de Zorn. On a un énoncé analogue en termes de chaînes bien ordonnées par l'inclusion (cas particulier de la version (2,4)).


title: Lemme de Zorn

text: Si ("E", ≤) est un ensemble ordonné, l'ensemble formula_1 des chaînes de "E" (pour l'ordre de "E") est lui-même un ensemble ordonné par inclusion. Si formula_3 est une chaîne de formula_1 pour l'inclusion, alors il est simple de montrer que la réunion des éléments de formula_3, qui sont des chaînes de ("E", ≤), est encore une chaîne de ("E", ≤). On obtient ainsi une version du principe de maximalité de Hausdorff (ou théorème de maximalité de Hausdorff).


title: Lemme de Zorn

text: Si de plus l'ensemble ordonné est inductif (au sens initial (1,3)), la chaîne maximale en question possède un majorant (en fait : un plus grand élément) qui, par maximalité de la chaîne, est un élément maximal de l'ensemble lui-même. On déduit donc le lemme de Zorn (version (1,3) initiale) du principe de Hausdorff. On a donc démontré l'équivalence des énoncés du lemme de Zorn versions (1,3) et (1,4), du lemme de Zorn pour l'inclusion et du principe de Hausdorff.


title: Lemme de Zorn

text: On peut également déduire les versions du lemme de Zorn pour les chaînes bien ordonnées (versions (2,3) et (2,4)) du principe de maximalité de Hausdorff. Cependant, pour l'ordre de l'inclusion, une chaîne de chaînes bien ordonnées n'a pas nécessairement de borne supérieure. On les compare par segment initial : Étant donné un ensemble ordonné ("E", ≤), on dit, pour deux chaînes bien ordonnées de ("E", ≤) "C" et "C", que "C" est un segment initial de "C" quand : On vérifie facilement que la relation « être un segment initial » est une relation d'ordre sur l'ensemble formula_1 des chaînes bien ordonnées de "E" et que, pour cet ordre, toute chaîne a un majorant et même une borne supérieure : sa réunion. L'ensemble formula_1, muni de l'ordre par segment initial, est donc un ensemble inductif au sens habituel (et même au sens (1,4)).


title: Lemme de Zorn

text: On peut donc déduire du lemme de Zorn habituel (ou même de sa version (1,4)) que formula_1 possède un élément maximal "C". Si l'on suppose maintenant que ("E", ≤) est un ensemble inductif au sens (2,3) (le plus restreint), c'est-à-dire que tout chaîne bien ordonnée de ("E", ≤) possède un majorant, on a alors un majorant "m" pour "C". Ce majorant "m" est nécessairement un élément maximal de "E", car, si ce n'était pas le cas, un élément strictement supérieur à "m" permettrait de prolonger "C" en une chaîne bien ordonnée, dont "C" serait alors un segment initial, ce qui contredirait sa maximalité.


title: Lemme de Zorn

text: On a donc démontré (indépendamment des résultats du paragraphe précédent) que le lemme de Zorn pour la définition d'ensemble inductif (1,4), le plus faible en apparence, a pour conséquence le lemme de Zorn pour la définition d'ensemble inductif (2,3), le plus fort en apparence. Les quatre énoncés sont donc bien équivalents.


title: Lemme de Zorn

text: Les divers énoncés obtenus ci-dessus, équivalents entre eux, sont également équivalents à l'axiome du choix, en admettant un certain nombre d’axiomes de la théorie des ensembles, ceux de Zermelo par exemple. Il serait donc possible de considérer le lemme de Zorn comme un axiome, et l'« axiome du choix » comme un théorème qui serait sa conséquence. Le théorème de Zermelo ou "principe du bon ordre", est également un équivalent de l'axiome du choix, qui a été utilisé pour démontrer les premières versions du lemme de Zorn (avant Zorn), et dont les démonstrations directes sont proches de celles de ce dernier.


title: Lemme de Zorn

text: Cependant, selon une boutade célèbre du mathématicien , « L'axiome du choix est évidemment vrai, le principe du bon ordre est évidemment faux, et le lemme de Zorn personne n'en sait rien ». Serge Lang ne trouve pas « psychologiquement très satisfaisant » de prendre pour axiome un énoncé tel que le lemme de Zorn. Il s'avère que l'axiome du choix et le théorème de Zermelo sont des conséquences directes du lemme de Zorn, alors que la démonstration du lemme de Zorn ou du théorème de Zermelo par l'axiome du choix demande une construction un peu plus délicate. On peut énoncer d'ailleurs un théorème de point fixe qui ne dépend pas de l'axiome du choix, et qui, avec ce dernier, donne directement le lemme de Zorn.


title: Lemme de Zorn

text: Finalement, l'axiome du choix étant également une conséquence immédiate du théorème de Zermelo, il suffit de déduire le lemme de Zorn de l'axiome du choix, pour obtenir toutes les équivalences annoncées.


title: Lemme de Zorn

text: On trouve plusieurs démonstrations du lemme de Zorn, qui reposent en gros sur le principe suivant. On construit une chaîne à partir d'un élément quelconque, soit "a". Si "a" = "a" n'est pas maximal il possède un majorant strict "a", et ainsi de suite. Le tout est d'arriver à itérer suffisamment le procédé, jusqu'à atteindre un élément maximal. Comme il faudra l'itérer en général une infinité de fois, l'axiome du choix est nécessaire pour choisir un majorant strict. En général une simple définition par récurrence sur les entiers ne suffit pas : il n'y a aucune raison que "a", majorant strict de la chaîne des "a" pour "n" entier, soit maximal. Pour ce cas particulier, un axiome du choix faible, l'axiome du choix dépendant, suffirait. La façon la plus directe de construire cette suite est d'utiliser une définition par récurrence transfinie sur les ordinaux. Cependant, l'intérêt du lemme de Zorn est justement de pouvoir se passer des ordinaux, ce qui est possible également pour sa démonstration, et se fait en construisant directement la suite que l'on obtiendrait par récurrence transfinie, soit par réunion d'« approximations » de celle-ci, soit comme intersection des relations ayant la propriété adéquate.


title: Lemme de Zorn

text: Soient ("E", ≤) un ensemble ordonné inductif et "f" une fonction de choix sur les parties non vides de "E". On suppose de plus, pour aboutir à une contradiction, que ("E", ≤) ne possède pas d'élément maximal. On en déduit que toute chaîne "C" possède non seulement au moins un majorant, mais au moins un majorant strict. Notons "g"("C") l'image par "f" de l'ensemble des majorants stricts de "C" et posons, pour toute partie "D" de "E" qui n'est pas une chaîne, "g"("D") = "a", où "a" est un élément arbitraire fixé de "E".


title: Lemme de Zorn

text: On définit une fonctionnelle "h" par récurrence sur les ordinaux par : Par une récurrence sur les ordinaux immédiate, {"h"(β)| β < α} est une chaîne de "E" pour tout ordinal α et "h"(α) est donc un majorant strict de cette chaîne. On a ainsi construit une fonctionnelle strictement croissante de la classe des ordinaux dans l'ensemble ordonné ("E", ≤), c'est-à-dire que l'on met en correspondance bijective la classe propre des ordinaux et un sous-ensemble de "E" : ceci contredit le schéma d'axiomes de remplacement.


title: Lemme de Zorn

text: Dans la démonstration précédente, la fonctionnelle "h" est construite comme une classe fonctionnelle. Il est possible de développer la même démonstration purement en termes d'ensemble. Il suffit de définir "h", qui devient une fonction au sens usuel, par récurrence sur l'ordinal de Hartogs de "E", qui est un ordinal qui ne s'injecte pas dans "E". Ceci donne justement la contradiction. De plus, cette démonstration peut même alors se développer dans la théorie de Zermelo (sans remplacement). En effet, dans cette théorie, la construction de Hartogs produit un ensemble bien ordonné qui ne s'injecte pas dans "X", et auquel on peut appliquer le théorème de définition par récurrence sur un bon ordre.


title: Lemme de Zorn

text: On remarque que les chaînes construites par récurrence transfinie sont bien ordonnées : cette démonstration fonctionne donc en supposant l'existence d'un majorant seulement pour les chaînes bien ordonnées (variante (2,3)). Comme par ailleurs la démonstration de l'axiome du choix n'utilise en fait que le lemme de Zorn pour l'inclusion (cas particulier de la variante (1,4)), on a ainsi une autre démonstration de l'équivalence des variantes du lemme de Zorn.


title: Lemme de Zorn

text: Les éléments de la suite ordinale "h" forment une chaîne bien ordonnée maximale de ("E", ≤). On l'a construite dans le cadre d'un raisonnement par l'absurde ; sinon, la suite s'interrompt à un certain ordinal équipotent à "E", ce qui fournit au passage une preuve directe (à partir de l'axiome du choix) du théorème de Zermelo qui, à son tour, implique le lemme de Zorn.


title: Lemme de Zorn

text: On donne dans le paragraphe suivant une démonstration qui construit directement cette chaîne bien ordonnée et évite la définition par récurrence.


title: Lemme de Zorn

text: On se propose de démontrer la version du théorème de Zorn pour les chaînes bien ordonnées (version (2,3)). Cette courte démonstration est une adaptation de celle donnée en 1904 par Ernst Zermelo pour son théorème du bon ordre. Soit un ensemble ordonné. Soit "g" une fonction partielle définie sur les chaînes bien ordonnées de ("E", ≤) à valeurs dans "E", et qui est telle que, si "g" est définie pour la chaîne bien ordonnée "C", "g"("C") est un majorant strict de "C". Pour les besoins de la démonstration, on appelle "g"-chaîne une chaîne "bien ordonnée" "C" telle que, pour tout "x" de "C" : En particulier, l'ensemble vide est une "g"-chaîne, et si "C" est une "g"-chaîne telle que "g"("C") soit définie, alors "C" ∪ {"g"("C")} est encore une "g"-chaîne. On déduit le théorème de Zorn du lemme suivant :


title: Lemme de Zorn

text: Lemme 1. — Sous les conditions données ci-dessus, il existe une "g"-chaîne maximale, c'est-à-dire une "g"-chaîne "C" telle que "g"("C") n'est pas définie.


title: Lemme de Zorn

text: Preuve du lemme de Zorn à partir du lemme 1. Soit ("E", ≤) un ensemble ordonné inductif au sens des chaînes bien ordonnées (1,3). Soit "S"("C") l'ensemble (éventuellement vide) des majorants stricts de la chaîne bien ordonnée "C", et "f" une fonction de choix sur "P"("E")\{∅}. La fonction "g" est définie sur les chaînes bien ordonnées "C" qui possèdent au moins un majorant strict et vaut alors "f"("S"("C")). Elle satisfait les hypothèses du lemme. Soit "M" une "g"-chaîne maximale, c'est-à-dire que "g"("M") n'est pas définie, ou de façon équivalente, "M" n'a pas de majorant strict. La chaîne bien ordonnée possède par ailleurs un majorant par hypothèse. Si celui-ci n'était pas un élément maximal, la chaîne "M" aurait des majorants stricts, et "g"("M") serait définie. Le lemme de Zorn est démontré.


title: Lemme de Zorn

text: Pour démontrer le lemme 1, on utilise le lemme suivant.


title: Lemme de Zorn

text: Lemme 2. — Sous les conditions données ci-dessus, étant données deux "g"-chaînes, l'une est segment initial de l'autre.


title: Lemme de Zorn

text: À noter que les deux cas ne sont pas exclusifs (quand les chaînes sont égales).


title: Lemme de Zorn

text: Preuve du lemme 2. Soient deux "g"-chaînes "C" et "D". Soit Σ l'ensemble des segments initiaux à la fois de "C" et de "D". Clairement ∅ ∈ Σ. La réunion des éléments de Σ est encore un segment initial de "C" ainsi que de "D", soit "I".


title: Lemme de Zorn

text: Preuve du lemme 1. Soit "M" la réunion de toutes les "g"-chaînes de "E". On déduit du lemme 2 que toute "g"-chaîne est un segment initial de "M". L'ensemble "M" (éventuellement vide sans autre hypothèse sur "g") est donc bien ordonné. De plus, si alors il existe une "g"-chaîne "C" telle que "x" ∈ "C", et comme "C" est un segment initial de "M", on a aussi ce pour tout "x" de "M", donc "M" est une "g"-chaîne. Par définition de "M", cette "g"-chaîne est maximale. Une fois la fonction de choix donnée, le reste de la démonstration, dans chacun des deux cas ci-dessus, se développe sans plus faire appel à l'axiome du choix. En adaptant légèrement l'une ou l'autre démonstration, on fait apparaître un théorème de point fixe indépendant de l'axiome du choix.


title: Lemme de Zorn

text: Théorème de point fixe des ensembles ordonnés. — Soit "f" une fonction d'un ensemble strictement inductif ("E", ≤) dans lui-même "expansive", c'est-à-dire vérifiant "x" ≤ "f"("x") pour tout "x" de "E", alors "f" possède au moins un point fixe, c'est-à-dire un élément "m" de "E" vérifiant "f"("m") = "m".


title: Lemme de Zorn

text: Ce théorème se démontre facilement par récurrence ordinale, de manière analogue à la démonstration du lemme de Zorn ci-dessus (mais sans utiliser l'axiome du choix). Il peut aussi se montrer plus directement en adaptant la démonstration par réunion de chaînes bien ordonnées du paragraphe précédent comme suit.


title: Lemme de Zorn

text: Appelons "f"-ensemble toute partie "C" de "E" bien ordonnée telle que pour tout "x" de "C", (en particulier, ∅ est un "f"-ensemble, et "f" est croissante sur tout "f"-ensemble).


title: Lemme de Zorn

text: On montre de la même façon qu'au paragraphe précédent pour les "g"-chaînes, que, étant donnés deux "f"-ensembles "C" et "D", l'un est segment initial de l'autre. On en déduit pour les mêmes raisons, que la réunion "M" des "f"-ensembles est un "f"-ensemble. En particulier "M" est une chaîne bien ordonnée, et "f" est croissante sur "M". L'image de "M" par "f", {"f"("y") | "y" ∈ "M"} est alors une chaîne (bien ordonnée), donc possède une borne supérieure "z". Alors "M" ∪ {"z"} est un "f"-ensemble donc "z" ∈ "M", donc "f"("z") ≤ "z" donc "f"("z") = "z".


title: Lemme de Zorn

text: Cette démonstration n'utilise l'existence de bornes supérieures que pour les chaînes bien ordonnées de "E" et donc le théorème de point fixe peut s'énoncer avec cette hypothèse seulement (plutôt que celle plus forte que "E" est strictement inductif).


title: Lemme de Zorn

text: Le lemme de Zorn version (1,4) (ou même (2,4) avec la remarque précédente) se déduit du théorème de point fixe, par exemple ainsi. On suppose que ("E", ≤) est un ensemble strictement inductif, c'est-à-dire que toute chaîne de "E" possède une borne supérieure. Si ("E", ≤) ne possédait pas d'élément maximal alors tout élément possèderait un majorant strict et l'on pourrait, par l'axiome du choix, définir sur "E" une fonction "f" vérifiant "x" < "f"("x") pour tout "x" de "E". Il suffit donc de montrer qu'une telle fonction ne peut exister, ce qui résulte immédiatement du théorème de point fixe.


title: Lemme de Zorn

text: Une autre démonstration du lemme de Zorn consiste en construire la chaîne bien ordonnée maximale souhaitée, comme intersection d'ensemble ayant de bonnes propriétés, à savoir stable par passage à la borne supérieure, et par une fonction « successeur » obtenue par axiome du choix. Cette démonstration ne nécessite pas de parler de bon ordre (même si la notion est sous-jacente), et convient directement pour le théorème de maximalité de Hausdorff. Elle convient également pour la version « faible » du lemme de Zorn pour les ensembles "strictement inductifs" (version (1,4) ou (2,4)).


title: Lemme de Zorn

text: Plutôt que de démontrer directement le lemme de Zorn, il suffit de démontrer le théorème de point fixe de la section précédente, démonstration qui est esquissée ci-dessous.


title: Lemme de Zorn

text: On distingue "e" un élément de "E" (non vide). Pour les besoins de la preuve, on appelle ensemble admissible un sous-ensemble "A" de "E" contenant "e", clos par application de "f" et par passage à la borne supérieure pour les chaînes de "A", autrement dit : L'ensemble "E" est admissible. On peut donc définir l'intersection "M" de tous les ensembles admissibles, qui est non vide ("e" ∈ "M") et on montre facilement que c'est encore un ensemble admissible. Si l'on montre que "M" est totalement ordonné, il possède une borne supérieure, "m". Comme "M" est admissible, "m" ∈ "M" et "f"("m") ∈ "M". Donc "f"("m") = "m".


title: Lemme de Zorn

text: Pour montrer que "M" est totalement ordonné, il suffit de montrer (sachant que "x" ≤ "f"("x") par hypothèse) le lemme suivant.


title: Lemme de Zorn

text: Lemme. — Pour tout "x" de "M", pour tout "y" de "M", "y" ≤ "x" ou "f"("x") ≤ "y".


title: Lemme de Zorn

text: Pour ce lemme, on montre que "M’" = {"x" ∈ "M" | ∀ "y" ∈ "M" ("y" ≤ "x" ou "f"("x") ≤ "y")} est admissible, et l'on utilise le lemme suivant.


title: Lemme de Zorn

text: Lemme. — Pour tout "x" de "M’", pour tout "y" de "M", "y" ≤ "x" ou "f"("x") ≤ "y".


title: Lemme de Zorn

text: Pour ce dernier lemme on montre que, si "x" ∈ "M’", alors "M" = {"y" ∈ "M" | "y" ≤ "x" ou "f"("x") ≤ "y"} est admissible.


title: Lemme de Zorn

text: Il existe d'autres variantes du lemme de Zorn, on trouve par exemple dans Bourbaki un énoncé utilisant les propriétés de caractère fini, qui sont les propriétés qui sont satisfaites pour l'ensemble vide et par un ensemble non vide donné si et seulement si elles sont satisfaites pour tout sous-ensemble fini de celui-ci. Une relation d'ordre étant donnée sur un ensemble "E", la propriété d'être totalement ordonné par cette relation est de caractère fini. Un énoncé du lemme de Zorn (qui généralise l'énoncé usuel) est que sur tout ensemble "E", et pour toute propriété de caractère fini, il existe un sous-ensemble de "E" maximal pour l'inclusion qui a cette propriété. Des principes de maximalité plus ou moins proches du lemme de Zorn ont été découverts et redécouverts de nombreuses fois, sur une période qui va de 1907 à la fin des années 1930. Zorn lui-même ne revendiquait d'ailleurs pas la paternité du résultat. En 1928, Salomon Bochner, dans un article sur les surfaces de Riemann, démontre un lemme dont l'énoncé est celui, usuel aujourd'hui (version (1,4)), du lemme de Zorn pour un ensemble ordonné. Mais en 1922 Kuratowski démontrait déjà, à partir du principe du bon ordre, des « principes de minimalité » équivalents au cas (1,4) pour un ensemble d'ensembles (le lemme de Zorn pour l'inclusion) et même au cas (2,4). Felix Hausdorff donne l'énoncé de Kuratowski dans la seconde édition de 1927 de son livre de théorie des ensembles '. Dans un livre paru en 1932, ', Robert Lee Moore déduit du principe du bon ordre — comme Kuratowski, qui figure d'ailleurs dans sa bibliographie — un « principe de minimalité » équivalent au lemme de Zorn pour l'inclusion.


title: Lemme de Zorn

text: Cependant, Zorn fut le premier à utiliser le lemme en algèbre pour les conséquences connues de l'axiome du choix, là où ses prédécesseurs utilisaient le théorème de Zermelo et la récurrence transfinie. Zorn fut également le premier à annoncer l'équivalence d'un tel principe de maximalité avec l'axiome du choix. Il présente son « principe du maximum » alors qu'il est encore en Allemagne, à Hambourg en 1933, et intéresse Emil Artin et Claude Chevalley. Il semble que c'est à partir de là que le lemme de Zorn circule sous ce nom, par l'intermédiaire d'Artin, de Chevalley et également de Solomon Lefschetz. Les mathématiciens se rendent alors compte qu'il peut être largement utilisé, non seulement en algèbre mais aussi, par exemple, en topologie. On trouve, sous ces dénominations, le « théorème de Zorn » dans le fascicule de résultats de N. Bourbaki (groupe de mathématiciens dont Chevalley fait partie) paru en 1939, et le « lemme de Zorn » dans le livre de John Tukey " paru en 1940.


title: Lemme de Zorn

text: Par ailleurs des principes de maximalité apparaissent avant Kuratowski. Hausdorff énonce un cas particulier de son théorème de maximalité en 1907, le généralise en 1909 (sous la forme : tout ensemble de parties contient une chaîne maximale pour l'inclusion, énoncé déjà équivalent au lemme de Zorn), et donne la forme donnée ci-dessus en 1914 dans la première édition de son livre ". On trouve également des cas particuliers du lemme de Zorn pour l'inclusion, avec des travaux en topologie autour de 1910 et 1911 de Zygmunt Janiszewski, Stefan Mazurkiewicz, Ludovic Zoretti et L. E. J. Brouwer.


title: Lemme de Zorn

text: Le lemme de Zorn a un large éventail d'applications, qu'il n'est pas possible de lister exhaustivement. Il s'avère que beaucoup d'applications de versions « fortes » de l'axiome du choix utilisent des résultats de maximalité, qui se démontrent alors avec le lemme de Zorn. Le lemme n'est en général pas invoqué pour des résultats obtenus par des versions dénombrables de l'axiome du choix, comme l'axiome du choix dépendant, qui permet de construire par récurrence une suite (indexée par les entiers) avec un choix à chaque étape de récurrence. Ainsi l'existence d'un idéal maximal dans un anneau quelconque utilise le lemme de Zorn, mais pour un anneau noethérien on peut préférer donner une démonstration qui n'utilise que l'axiome du choix dépendant.


title: Lemme de Zorn

text: À noter que, restreint au cas particulier des anneaux de Boole, le théorème de l'idéal maximal est plus faible que l'axiome du choix (alors que dans le cas général il est équivalent à l'axiome du choix et donc au lemme de Zorn). Il se démontre cependant naturellement par le lemme de Zorn, et lui-même possède de nombreuses applications, à commencer par le théorème de l'ultrafiltre qui lui est directement équivalent par dualité.


title: Lemme de Zorn

text: L'algèbre est historiquement le premier domaine des mathématiques, hors la théorie des ensembles, où l'axiome du choix a été largement utilisé, malgré les controverses suscitées lors de sa publication par Zermelo en 1904. Beaucoup d'applications de l'axiome du choix en algèbre sont liées à des résultats de maximalité, ce que réalisa Zorn au milieu des années 1930. Les quelques applications à l'algèbre qui suivent sont déjà mentionnées par Zorn dans son article (à quelques variations près), et étaient démontrées avant Zorn par le théorème de Zermelo.Quelques résultats de théorie des ensembles apparaissent naturellement comme des résultats de maximalité et se démontrent facilement par le lemme de Zorn. C'est le cas:


title: Lemme de Zorn

text: tous deux sont équivalents à l'axiome du choix, et donc au lemme de Zorn.


title: Lemme de Zorn

text: L'épisode "Le Nouvel Ami de Bart" de la série "les Simpson" fait référence au lemme de Zorn.


title: Gazole

text: Le gazole, gasoil, gas-oil, diesel (par antonomase), ou encore diésel (orthographe rectifiée de 1990), est un carburant pour moteur à allumage par compression (moteur Diesel). Physiquement, c'est un fioul léger et, réglementairement, un carburant (norme fiscale) issu du raffinage du pétrole.


title: Gazole

text: Gros émetteur d'oxydes d'azote et de particules fines nocives pour le système respiratoire, le gazole est fortement taxé au Danemark et en Suisse, vendu plus cher que l'essence aux États-Unis ; il est encore très utilisé en France où il a longtemps été moins cher et moins taxé que l'essence, avec toutefois une résorption progressive (en cours) de l'écart de fiscalité. Dans ce pays, la perception de ce type de carburant a fortement changé ces dernières années. Ainsi les ventes de véhicules fonctionnant au gazole se sont effondrées et ces derniers sont aujourd'hui progressivement interdits de circulation dans la plupart des grandes villes françaises ainsi que dans leurs agglomérations afin d'aboutir à leur bannissement total entre 2024 et 2030 selon la ville concernée.


title: Gazole

text: Le mot « gazole », attesté en 1973, est adapté de l'anglicisme "gasoil" (attesté en 1920), emprunté de l'anglais nord-américain "gas oil" qui désignait tout hydrocarbure produisant des gaz par distillation. Le mot « gazole » est surtout utilisé en France ; c'est le seul qui figure dans la base de données FranceTerme pour désigner ce carburant. Cette recommandation distingue ainsi le carburant (le gazole) du système de motorisation, le moteur Diesel (de Rudolf Diesel, son inventeur), qui fonctionne habituellement avec ce carburant. La législation française utilise également le terme « gazole ». Les mots « gazole » et « diesel » sont utilisés dans le langage courant.


title: Gazole

text: Dans d'autres pays, comme la Belgique et le Canada, le produit est connu avant tout sous l'appellation « diesel » ou « carburant diesel ». Le terme « carburant diesel », normalisé par l'Office québécois de la langue française en , est recommandé par le Grand Dictionnaire terminologique.


title: Gazole

text: En Suisse romande, diesel est le terme le plus fréquent ; gazole est aussi parfois utilisé.


title: Gazole

text: En Europe, d'un point de vue administratif, le gazole intégrant une certaine proportion de biogazole est désigné par un code commun commençant par la lettre B de bio, suivie du pourcentage de biogazole contenu dans le gazole. En 2018, ce pourcentage est de 7 % en Europe, mais des expérimentations avec du B10 contenant 10 % de biogazole existent en France. Le carburant B7 a été légalement introduit en ; il peut être utilisé dans tous les véhicules diésel.


title: Gazole

text: Le gazole pétrolier est un dérivé du pétrole composé à environ 75 % d'hydrocarbures saturés (principalement des alcanes/paraffines, notamment les "n", iso et cycloparaffines) et à 25 % d'hydrocarbures aromatiques (dont des naphtalènes et les alkylbenzènes).


title: Gazole

text: Sa formule chimique moyenne est (allant approximativement de à ).


title: Gazole

text: Le gazole pétrolier commence à se figer vers alors que le biogazole selon sa nature se fige entre et .


title: Gazole

text: Sa viscosité augmente quand la température diminue, et il est figé dans les systèmes d'alimentation en carburant à des températures généralement comprises entre et .


title: Gazole

text: Les carburants diesel classiques se vaporisent à des températures comprises entre et .


title: Gazole

text: Le point d'éclair classique du gazole varie de selon sa formulation, ce qui le rend dans tous les cas plus sûr que l'essence. Contrairement à l'essence, le point d'éclair d'un carburant diesel n'a aucun lien avec ses performances dans un moteur ni avec ses qualités d'auto-inflammation.


title: Gazole

text: Il est essentiellement utilisé comme carburant, mais a d'autres usages. Durant la Seconde Guerre mondiale, lors du développement de moteurs de fusée en Allemagne, un carburant « » a été utilisé comme composant de carburant de plusieurs moteurs, dont celui de la fusée BMW 109-718. Ce carburant a aussi servi pour des moteurs à turbine à gaz BMW.


title: Gazole

text: Selon l'Union française des industries pétrolières (UFIP), du au , la consommation française de carburants pétroliers a atteint , soit une baisse de 1,1 % par rapport à la consommation des douze mois précédents. Le gazole recule légèrement alors que l'essence progresse, mais la part du gazole reste stable dans la consommation de carburants routiers (79,3 % du total).


title: Gazole

text: Au Canada, le carburant pour moteur Diesel est classé en deux catégories :


title: Gazole

text: Durant plusieurs décennies, le gazole canadien était aussi défini par sa teneur en composés organosulfurés ; on parlait alors « d'ordinaire », de « faible teneur en soufre » et de « très faible teneur en soufre ». Le soufre permet de limiter l'accumulation de particules en suspension à l'arrivée dans le pot d'échappement. Néanmoins, pour améliorer la qualité de l'air et de l'environnement, le gouvernement canadien a restreint la vente de carburant à ceux à « très faible teneur en soufre » depuis . Effectivement, le soufre s'oxyde dans la chambre de combustion pour faire place au dioxyde de soufre, lequel participe au brouillard urbain (smog) et à l'acidification des pluies. Les teneurs maximales en soufre ont considérablement baissé (en France, elle a été divisée par cinquante en quinze ans, passant de cinq-cents milligrammes par kilogramme en 1996 à trois-cent-cinquante en 2000 puis à cinquante en 2008 et enfin à dix milligrammes par kilogramme en 2009).


title: Gazole

text: Lorsque le gazole est fabriqué sans pétrole ou avec une portion moindre de gazole pétrolier, on parle de biogazole. Ce terme récent est contesté à cause de sa connotation environnementale plus ou moins usurpée. Ce terme recouvre deux carburants différents :


title: Gazole

text: Certains proposent le terme « agridiesel » mais cette nomenclature fait encore l'objet de discussions.


title: Gazole

text: Le diésel européen contient 6 % d'huiles végétales, et jusqu'à 7 % dans le B7. L'huile du biogazole belge contient 80 % d'huile de soja, et 10 % d'huile de palme. Pour l'Europe, l'huile est plus nocive pour l'environnement que le gazole.


title: Gazole

text: En France, le biogazole représente 76 % de la consommation nationale d'huile de palme.


title: Gazole

text: En Europe, en 2015, les véhicules diésel ont consommé 3,35 millions de tonnes d’huile de palme, soit environ 46 % de l'huile de palme utilisée dans l’Union européenne. Pour cette raison, l'Europe a réduit les objectifs de 2020 de 10 % (B10) à 7 % (B7), avec pour objectif de remplacer tout ou partie des biocarburants de la première génération par des biocarburants de seconde génération.


title: Gazole

text: La masse volumique du gazole est d'environ .


title: Gazole

text: En France, il n'y a pas obligation d'utiliser du gazole dans les moteurs des engins agricoles ou de travaux publics. En général, le fioul domestique (FOD), cousin du "gazole", est utilisé à la place. Depuis 2012, il est interdit d'utiliser du fioul dans les moteurs agricoles, le carburant à utiliser est le GNR (gasoil non routier) ce n'est plus une base fioul avec beaucoup de soufre, mais une base gasoil avec des huiles végétales ou des graisses animales. Ce nouveau carburant à un taux de cétane plus élevé, soit 56 contre un fioul à 40 ou 49. Ce carburant est plus fragile.


title: Gazole

text: De même, les avions à moteur Diesel sont autorisés à utiliser du jet A1, un kérosène un peu plus léger que le fioul mais suffisamment gras pour ne pas gripper les pompes. En cas de crise majeure, les moteurs Diesel des véhicules militaires sont prévus pour l'usage du jet A1 (recommandation OTAN).


title: Gazole

text: Les marines de guerre occidentales utilisent du gazole de navigation code OTAN F-76 dont la teneur en soufre début 2000 est de 0,2 %.


title: Gazole

text: Le gazole classique est un hydrocarbure fossile qui contribue aux émissions de gaz à effet de serre au cours du processus de production et de transport et lors de son utilisation.


title: Gazole

text: Avec les fiouls lourds, il contribuait autrefois aux pluies acides soufrées mais est de mieux en mieux désouffré (aujourd'hui ce sont plutôt les NOx qui acidifient les pluies et contribuent, une fois transformés en nitrites et nitrates s'ajoutant aux apports agricoles, à l'eutrophisation des cours d'eau et des lacs).


title: Gazole

text: En saison froide et dans les pays froids, le gazole se fige en dessous d'une certaine température ; pour éviter cela, il faut le réchauffer ou adjoindre un additif à sa composition. Le gazole du commerce contient de très faible quantité de plusieurs métaux toxiques (dont par exemple pour des gazoles vendus à la pompe en 1999 : du cadmium (), du chrome (), du cuivre () et du zinc () et une quantité très significative de plomb () ; ces métaux proviennent du pétrole lui-même et/ou ont été ajoutés comme additifs (antioxydants, détergents…).


title: Gazole

text: Les gaz d'échappement des moteurs Diesel posent en outre trois problèmes sanitaires majeurs :


title: Gazole

text: En France, pays qui a longtemps fortement soutenu le diesel :


title: Gazole

text: Le gazole d'origine fossile, par opposition au biogazole produit à partir de végétaux, est issu de la distillation du pétrole. Dans la chaine de raffinage, il fait partie des carburants moyens (gazole, kérosène, et fioul domestique). Le gazole d'origine fossile est le type de gazole le plus vendu au monde comme carburant (et dans une moindre mesure comme solvant de certains produits chimiques). Une partie du gazole est mélangé à des fiouls plus lourds pour les rendre moins difficilement utilisables.


title: Gazole

text: Il est produit par distillation fractionnée de pétrole brut quand ce dernier atteint une température comprise entre et à pression atmosphérique, ce qui donne un mélange de chaînes carbonées contenant typiquement de de carbone par molécule de gazole dit « gazole atmosphérique » que l'on peut séparer en gazole léger et gazole lourd ; une distillation sous vide permet alors de séparer les résidus atmosphériques en gazole léger sous vide (qui est mélangé au gazole léger atmosphérique pour donner du « gazole moteur »), en gazole lourd sous vide, en fiouls lourds et en résidus sous vide (utilisables pour produire des bitumes).


title: Gazole

text: Dans les pays développés (dont la France), la demande en fiouls lourds diminue depuis les années 1970.


title: Gazole

text: Avec les chocs pétroliers et le développement du nucléaire puis l'apparition des biocarburants, des alternatives (moins polluantes) concurrencent de plus en plus le gazole (qui reste cependant favorisé car moins taxé que l'essence).


title: Gazole

text: Selon l'Institut national de l'environnement industriel et des risques (Ineris) en 2014, cette tendance devrait se prolonger. Le « marché des soutes » (marine marchande et de guerre) a légèrement progressé au début du puis s'est contracté, et si les pays pauvres et asiatiques en fort développement depuis les (Chine notamment) ont absorbé une partie des excédents de production de fiouls peu chers mais polluants (dont le fioul lourd à haute teneur en soufre), ces pays sont maintenant confrontés à une pollution de l'air croissante.


title: Gazole

text: Les raffineurs de pétrole (y compris français) ont d'abord cherché de nouveaux débouchés à l’export (souvent par mer, avec le risque de nouvelles marées noires, et avec des couts augmentés par les nouvelles normes imposant les doubles-coques pour les pétroliers). Depuis les années 2000, ils doivent aussi faire face à la concurrence du gaz naturel et du gaz de schiste. Ils ont en outre à répondre aux obligations de transition énergétique et à une pression croissante de la demande d'alternatives aux énergies fossiles. Des projets de réglementation de la pollution émise par le trafic maritime sont discutés, et sont déjà partiellement mis en œuvre dans le domaine maritime de l'UE. Les raffineries sont poussées à moins émettre de gaz à effet de serre et à produire des carburants plus propres, ce qui implique des investissements significatifs.


title: Gazole

text: Comme les débouchés du fioul lourd et du gazole vont probablement encore diminuer voire s'épuiser, peut-être plus vite que prévu (à la suite de l'affaire Volkswagen et de l'arrivée de nombreuses alternatives) et peut-être d'abord en Europe (ainsi, l'Islande puis le Danemark ont annoncé l'interdiction de vente de véhicules diesel et à essence d'ici 2030, et la Norvège dès 2025 n'autorisera pour les ventes de voitures neuves que des véhicules « zéro émission » ; de même, Paris souhaite interdire tout véhicule diesel en 2024), une réduction de la part des fiouls lourds dans la chaine de raffinage, voire sa quasi-suppression semble à terme inéluctable.


title: Gazole

text: Contrairement à une idée reçue, la production de fioul/gazole n'est pas inéluctable dans le processus de raffinage. La réduire ou la supprimer est techniquement faisable, par exemple via des systèmes dits d'« "upgrading" » ou « conversion profonde » du gazole, tels que la cokéfaction, l'hydrocraquage, la gazéification, qui cassent les longues chaines carbonées pour produire des hydrocarbures plus légers mais le faire à grande échelle demande de réaménager les raffineries qui ont été conçues pour produire de grandes quantités de fioul lourd et gazole, et l'empreinte carbone des carburants fossiles va empirer, car la transformation des fiouls en carburants plus légers et plus propres consommera aussi de l'énergie (qui sera probablement d'origine pétrogazière). L'hydrocraquage permet par exemple de transformer des distillats sous vide (dits « gazoles lourds » (éventuellement mélangés à d’autres résidus lourds) en essence à faible indice d’octane, en kérosène, en gazole léger et du fioul domestique ; ce procédé demande de bien désulfurer la charge, d'en retirer les métaux lourds ou métalloïdes et d'y ajouter ensuite une quantité importante d'hydrogène. Il pourra probablement bénéficier des progrès techniques attendus dans le cadre de l'économie de l'hydrogène mais cet hydrogène peut être produit sur place par gazéification d'une partie des hydrocarbures lourds.


title: Gazole

text: Dès le début des années 2000, certains pays avaient déjà réduit leur offre en fioul plus que la France (qui soutenait encore le diesel en le taxant moins, au contraire des Pays-Bas qui soutenait le GPL, moins polluant que le gazole et que l'essence), souvent au profit du gaz naturel. Selon l'Ineris (2004), .


title: Laiton

text: Les laitons sont des alliages jaunes, très ductiles et malléables, composés essentiellement de cuivre et de zinc, aux proportions variables, dont la fabrication directe à partir de minerais appropriés était déjà maîtrisée par les métallurgistes avant l'Antiquité. Selon les propriétés visées, ils peuvent aujourd'hui contenir d'autres éléments d'addition comme le plomb, l'étain, le nickel, le chrome et le magnésium, dans des proportions très modérées.


title: Laiton

text: Les laitons sont connus depuis la préhistoire et ont été développés et utilisés aussi bien en Afrique, qu'en Chine, ainsi que dans le bassin méditerranéen, surtout à partir de la période antique.


title: Laiton

text: Durant le , le laiton est utilisé pour la monnaie au sein de différentes régions d'Asie Mineure. C'est ultérieurement qu'il sera utilisé partout dans le reste de l'Asie et en Europe, principalement par l'Empire romain avec la création du sesterce en laiton. En Europe quelques pièces ont été trouvées, comme le sanglier-enseigne de Soulac-sur-Mer, artefact gaulois du  On l'utilise en Europe depuis le Moyen Âge pour de multiples usages.


title: Laiton

text: En Europe, il est ainsi produit en masse au Moyen Âge pour la fabrication de , de chaudières, d'aiguières et diverses vaisselles qui concurrencent les récipients en céramique. Les ateliers de fonderies de Dinant et de Bouvignes, dans la vallée de Meuse (actuelle Belgique), en produisirent de manière quasi industrielle, faisant la richesse de ces deux cités.


title: Laiton

text: Afin de limiter les coûts de production, le plomb était largement substitué au zinc pour les simples chaudrons de cuisine, le zinc étant plutôt réservé pour les alliages constitutifs des objets de prestige utilisés par l'aristocratie et l'église .


title: Laiton

text: Le terme "laiton" avec les variantes "laton" (1180), "laiton" (1220), est attesté en ancien français, on le trouve communément à la fin du par exemple dans des éditions du Roman de Renart. Selon le dictionnaire étymologique publié sous la direction d'Albert Dauzat, le terme est emprunté à l'arabe "lāțūn" désignant le cuivre. Cet emprunt semble avoir été opéré par le latin médiéval dans le milieu d'échange ibérique du pour décrire précisément un cuivre d'œuvre, le mot arabe provenant lui-même du turco-mongol "altun", signifiant « cuivre » ou « or rouge ».


title: Laiton

text: Le verbe « laitonner » est attesté plus tardivement, par exemple en 1419 sous la forme verbale "latonner" au sens de « recouvrir d'une couche de laiton » ou en 1467 sous la forme adjectivée "laitonné", qualifiant un fer ou un métal recouvert de laiton protecteur ou décoratif. Vers 1845, le verbe français "laitonner" signifie au choix soit « recouvrir de laiton » soit « garnir de fils de laiton ». Le laitonnage consiste en un dépôt, déjà le plus souvent à la fin du et au début du par voie électrolytique, d'une couche de laiton à la surface d'une pièce.


title: Laiton

text: Le corps simple métal cuivre est un système cristallin cubique à faces centrées, alors que le zinc est hexagonal compact. Si la structure globale du cuivre monophasé doit être préservée, il ne faut pas que les alliages simples ou binaires dépassent une teneur en Zn de 35 %. Au-delà apparaît une phase β ou bêta, de maille cubique centrée, elle explique la dureté croissante mais aussi la fragilité catastrophique une fois dépassé 42 % en masse de zinc.


title: Laiton

text: Voici l'évolution de la teneur minimale en zinc : Il existe trois catégories de laiton (chaque catégorie englobe les propriétés des précédentes) :


title: Laiton

text: Les laitons ductiles et malléables sont aussi appelés « cuivre jaune » par les plombiers, qui l'utilisent pour la robinetterie courante (tubes, tuyaux, raccords, bondes). Selon leurs compositions, ils peuvent aussi être appelés abusivement ou pratiquement : tombac, archal, bronze florentin (ou bronze vénitien), similor ou pinchbeck. Par exemple, le bronze florentin (ou bronze vénitien) est composé de 85 % de cuivre et 15 % de zinc.


title: Laiton

text: Suivant la composition, les laitons présentent donc une gamme de malléabilité, de ductilité, de résistance à la corrosion, de couleur et d'adhérence des patines, vernis, revêtements métalliques et/ou d'adaptation à des traitements de surface. Beaucoup d'objets peuvent être fabriqués en laiton, mais un grand nombre sont ensuite enduits d'une couche fine de métal plus noble (argent, or, platine), de laques noires, blanches ou diversement colorées (laitons laqués).


title: Laiton

text: En dehors des laitons, il existe d'autres familles différentes d'alliages cuivreux dont les principales sont les cuproaluminiums, les cupronickels, les maillechorts (cuivre, nickel et zinc) et les bronzes qui sont des alliages de cuivre et d'étain.


title: Laiton

text: Il ne faut pas le confondre avec le cuivre rouge, par exemple constituant le fer à souder des zingueurs.


title: Laiton

text: Les laitons sont des alliages amagnétiques. La corrosion atmosphérique fait apparaître à la surface du laiton, une couche appelée vert-de-gris, du fait de la présence majoritaire de cuivre.


title: Laiton

text: Le laiton est très facile à usiner mais relativement fragile en comparaison avec les autres alliages. Les propriétés physiques de l'alliage dépendent fortement de sa composition. Par exemple, pour un laiton contenant 90 % de cuivre et 10 % de zinc, la masse volumique est , la conductivité thermique est environ , et la température de fusion est environ .


title: Laiton

text: Les planches de laiton les plus communes ont une densité d'environ 8,6 pour un point de fusion caractéristique de .


title: Laiton

text: Son module de Young est compris entre . Son coefficient de Poisson est de 0,37.


title: Laiton

text: Voici une table de masse volumique du laiton simple en fonction de la teneur en cuivre et zinc. Les proportions sont en masse.


title: Laiton

text: La masse volumique du cuivre est , celle du zinc est .


title: Laiton

text: La formule classique : n'est pas correcte, car l'arrangement des atomes de cuivre et de zinc change lors du mélange de ces deux métaux.


title: Laiton

text: Une formule empirique donnant de bons résultats pour des proportions de cuivre allant jusqu'à 40 % est :


title: Laiton

text: Des formules empiriques donnent la masse volumique du laiton en fonction de la fraction massique du cuivre ou de la fraction massique du zinc, la fraction volumique du cuivre en fonction de la fraction massique du cuivre, la fraction volumique du zinc en fonction de la fraction massique du zinc, la fraction volumique du laiton en fonction de la fraction massique du cuivre ou du zinc.


title: Laiton

text: La masse volumique du laiton (exprimée en g/cm) en fonction de la fraction massique formula_3 du cuivre est donnée par :


title: Laiton

text: La masse volumique du laiton (en g/cm) en fonction de la fraction massique formula_5 du zinc est donnée par :


title: Laiton

text: La fraction volumique (sans dimension) du cuivre dans le laiton en fonction de la fraction massique formula_3 du cuivre est donnée par :


title: Laiton

text: La fraction volumique du zinc dans le laiton en fonction de la fraction massique formula_5 du zinc est donnée par :


title: Laiton

text: La fraction volumique du laiton en fonction de la fraction massique "x" du cuivre ou du zinc est donnée par :


title: Laiton

text: Le laiton est le plus utilisé des alliages de cuivre. C'est l'un des principaux alliages utilisés dans la fabrication de petites pièces tournées en très grandes séries (CuZn39Pb2 ou Pb3, le plomb facilitant l'usinage) . Les laitons servent à faire des tubes et tuyaux, des pièces de fonderie, des pièces mécaniques comme les engrenages, de la boulonnerie, de la robinetterie, des pièces de serrurerie, de quincaillerie, des pièces d'apparat, des instruments de précision, des pièces d'horlogerie, des éléments décoratifs pour le mobilier, des instruments de musique, des objectifs photo de qualité, des ustensiles décoratifs en dinanderie, etc.  Il est également utilisé dans certaines pièces soumises à l'usure ou aux chocs (capot, semelle) des appareils photos. Le laiton peut aussi être utilisé en couches protectrices ou de décoration.


title: Laiton

text: Voici quelques exemples précis d'utilisations :


title: Élément maximal

text: Dans un ensemble ordonné, un élément maximal est un élément tel qu'il n'existe aucun autre élément de cet ensemble qui lui soit supérieur, c'est-à-dire que "a" est dit élément maximal d'un ensemble ordonné ("E", ≤) si "a" est un élément de "E" tel que : formula_1


title: Élément maximal

text: De même, "a" est un élément minimal de "E" si : formula_2


title: Élément maximal

text: Pour tout élément "a" de "E", on a les équivalences et l'implication (stricte) :


title: Élément maximal

text: "a" est un majorant de "E" ⇔ "a" est la borne supérieure de "E" ⇔ "a" est l'élément maximum (ou « plus grand élément ») de "E" ⇒ "a" est l'unique élément maximal de "E".


title: Élément maximal

text: Si l'ordre est total, les notions d'élément maximal et de plus grand élément sont confondues (de même pour élément minimal et plus petit élément).Lemme de Zorn


title: Panthéon (Rome)

text: Le Panthéon de Rome est un édifice religieux antique situé sur la piazza della Rotonda (Rome), bâti sur l'ordre d'Agrippa au . Endommagé par plusieurs incendies, il fut entièrement reconstruit sous Hadrien (début du ). À l’origine, le Panthéon était un temple dédié à toutes les divinités de la religion antique. Il fut converti en église au par le pape Boniface IV et aujourd'hui elle est la basilique de la Sainte Vierge et de tous les Martyrs. C’est le plus grand monument de la Rome antique qui nous soit parvenu en état pratiquement intact, du fait de son utilisation ininterrompue jusqu'à nos jours. Il a donné son nom à un quartier de Rome.


title: Panthéon (Rome)

text: Le nom du Panthéon est issu de l'adjectif grec / , qui signifie « de tous les dieux ». La plupart des auteurs latins le nomment sous la forme grécisante '. La forme latinisée ' est attestée chez Pline l'Ancien.


title: Panthéon (Rome)

text: Le Panthéon supporte la plus grande coupole de toute l’Antiquité avec romains soit de diamètre à l'intérieur (ou ), qui reste la plus grande du monde en béton de ciment non armé. Après presque deux millénaires, cette construction remarquable ne présente pas de signe de faiblesse de sa structure en dépit des mutilations volontaires et des mouvements telluriques répétés.


title: Panthéon (Rome)

text: La construction du Panthéon fut menée en deux temps. Le Panthéon original fut construit en 27 av. J.-C., au début du règne d’Auguste, par Agrippa, compagnon d’Auguste, qui participait ainsi à la politique d’embellissement de la Ville, encouragée par l'empereur.


title: Panthéon (Rome)

text: Il édifia le Panthéon et les thermes d’Agrippa en marge de la partie urbanisée de Rome, près du Champ de Mars, région propice aux grands aménagements urbains.


title: Panthéon (Rome)

text: La date de cette construction correspond au troisième mandat de consul d’Agrippa, dont le nom est gravé sur le portique d’entrée. Sur cette inscription, on peut lire :


title: Panthéon (Rome)

text: M.AGRIPPA L.F.COS.TERTIVM FECIT


title: Panthéon (Rome)

text: ce qui signifie « Marcus Agrippa, fils de Lucius, consul pour la troisième fois, le fit construire » ("M[arcus] Agrippa L[uci] f[ilius] co[n]s[ul] tertium fecit"). Ce troisième consulat date de 27 av. J.-C.. Toutefois, une date légèrement différente est parfois avancée, 25 av. J.-C., à laquelle Dion Cassius dresse la liste des ouvrages achevés par Agrippa sur le Champ de Mars.


title: Panthéon (Rome)

text: D’après des fouilles menées à la fin du , le premier temple était rectangulaire, avec un "pronaos" (partie antérieure du temple) ouvert vers le sud, et une "cella" (partie intérieure et fermée du temple) transversale plus large (environ ) que longue. Il était construit en blocs de travertin et revêtu de plaques de marbre. Selon l’usage, il était entouré d’un espace libre, aujourd’hui en partie occupé par le temple d’Hadrien, et bordé au sud par la basilique de Neptune : Le grand incendie de Rome de l’année 80 détruisit plusieurs temples, dont le temple d’Agrippa. L’empereur Domitien les restaura, et selon Suétone, y fit graver son nom. Le Panthéon d’Agrippa fut détruit par un nouvel incendie en 110, sous Trajan. Il fut entièrement reconstruit sous le règne de l’empereur Hadrien, vers l’an 125, comme le révèlent les dates imprimées dans les briques, comprises entre 123 et 125.


title: Panthéon (Rome)

text: On peut supposer qu'Hadrien l’ait inauguré lors de son séjour prolongé à Rome entre 125 et 128. Il en fit même usage occasionnellement comme tribunal, rendant la justice en compagnie de quelques sénateurs.


title: Panthéon (Rome)

text: Le plan du nouvel édifice est exceptionnel, sans précédent dans l’architecture romaine.


title: Panthéon (Rome)

text: L’influence même d’Hadrien sur la conception du bâtiment est envisageable, si l’on considère l’originalité de l’architecture de la villa qu’il se fit bâtir près de Rome, à Tivoli. Le visiteur qui franchit le classique pronaos à colonnes du Panthéon, placé face au nord, quitte un monde rectiligne et lumineux pour se trouver enveloppé dans la pénombre d’une "cella" circulaire et non plus rectangulaire, surmontée d’une coupole immense, et éclairée uniquement par un grand oculus central. Des temples à "cella" ronde avaient été édifiés à l’époque archaïque à Rome, comme le temple de Vesta ou le temple d’Hercule Victor, mais dans des dimensions beaucoup plus modestes, et jamais accolés à un porche classique.


title: Panthéon (Rome)

text: Selon Dion Cassius, le temple abritait de nombreuses statues, dont celles d’Arès (Mars), père de Romulus, celle de Vénus, divinité ancestrale de la "gens" Iulia, ainsi que celle du divin Jules César.


title: Panthéon (Rome)

text: Toujours selon Dion Cassius, l’Empereur Auguste aurait repoussé la suggestion d’Agrippa d’ajouter sa propre statue aux trois précédentes, acceptant seulement de figurer dans le pronaos.


title: Panthéon (Rome)

text: L’entrée du lieu était donc gardée de part et d’autre par les statues d’Auguste et d’Agrippa, tous deux consuls en 27 av. J.-C., ce qui respectait en apparence la parité républicaine des pouvoirs et confirmait l’ascension d’Agrippa comme héritier potentiel d’Auguste.


title: Panthéon (Rome)

text: Plutôt qu’un culte impérial qui n’osait alors s’afficher comme tel, les dirigeants romains proposèrent un culte plus vaste et plus neutre, celui de tous les dieux, « Panthéon », ainsi nommé par Pline l'Ancien.


title: Panthéon (Rome)

text: Hadrien fut un empereur cosmopolite qui voyagea beaucoup en Orient, et qui était un grand admirateur de la culture grecque. Il semble que, pour lui, le Panthéon devait être le temple de tous les dieux, une sorte de geste œcuménique ou syncrétique à l’adresse de tous ceux qui, dans l’empire romain, n’adoraient pas les anciennes divinités de Rome, ou qui les adoraient sous d’autres noms.


title: Panthéon (Rome)

text: Toutefois, selon Henri Stierlin et de façon plus évidente, en combinant la sphère et le cercle, symboles helléniques de perfection, à la présence solaire, Hélios, divinité incarnée par les rois en Orient, Hadrien amplifiait implicitement le culte impérial, suivant une tendance orientalisante que poursuivront ses successeurs.


title: Panthéon (Rome)

text: Dès lors, quand Hadrien rend des décisions de justice dans son Panthéon, usage exceptionnel pour un temple, il se mettrait en scène comme une émanation de l’"Hélios royal".


title: Panthéon (Rome)

text: Dans les "Mémoires d'Hadrien", Marguerite Yourcenar place dans la bouche d’Hadrien cette vision du Panthéon, compatible avec ce que nous connaissons de la pensée romaine :


title: Panthéon (Rome)

text: La conception du nouvel édifice pourrait être l’œuvre de l'architecte Apollodore de Damas, contemporain d’Hadrien, déjà auteur probable des grandes réalisations de Trajan : forum, thermes et marchés de Trajan. Malheureusement, aucun document ne vient conforter cette hypothèse.


title: Panthéon (Rome)

text: Après l’impulsion apportée par les projets novateurs de Néron, suivis des réalisations colossales des Flaviens et de Trajan, les Romains maîtrisaient parfaitement les techniques de l’art du bâtiment, comme en témoignent les vastes coupoles de la domus aurea de Néron et des thermes de Baïes : celle du prétendu « temple de Vénus » a un diamètre de , celle du « temple de Diane » atteint et celle du temple d’Apollon, près de Baïes, parvient à un diamètre de . Elles sont toutes antérieures au règne d’Hadrien.


title: Panthéon (Rome)

text: Les connaissances techniques et le savoir-faire des bâtisseurs romains se déployèrent pour cette reconstruction du Panthéon : leur capacité à mobiliser efficacement une main-d’œuvre nombreuse, l’usage combiné de la pierre, de la brique et du mortier, la maîtrise des techniques du béton de chaux coulée sur coffrage, contribuèrent au succès de la réalisation du nouveau temple.


title: Panthéon (Rome)

text: L’esthétique ne fut pas en reste, comme le montrent les effets géométriques, le choix décoratif des matériaux et le travail sur l’éclairage intérieur.


title: Panthéon (Rome)

text: La reconstruction du Panthéon conserva l’axe nord-sud de l’édifice, mais inversa l’orientation de l’entrée et la dirigea vers le nord. Le pronaos et le bâtiment de transition avec la rotonde occupèrent l’emplacement de l’ancien édifice, et la rotonde remplit l’espace entre l’ancienne entrée et la basilique de Neptune. Le nouveau temple fut entouré d’un portique sur trois côtés d’environ sur , et précédé d’une cour pavée de travertin.


title: Panthéon (Rome)

text: Le pronaos, qui mesure de large pour de profondeur, était surélevé par un podium de et accessible par un escalier de cinq marches. Au fil des siècles, le sol environnant s’est exhaussé, et la place qui entoure le Panthéon atteint maintenant le niveau du podium.


title: Panthéon (Rome)

text: Le portique de façade comporte 16 colonnes corinthiennes monolithes de granite, à chapiteaux de marbre, disposées sur trois rangs : huit colonnes en façade suivies de deux rangs de quatre colonnes. Les colonnes extérieures sont en granite gris clair, les quatre colonnes intérieures sont en granite rose plus sombre. Toutes proviennent des carrières d'Égypte. Les fûts de de hauteur pour un diamètre à la base de pèsent environ . Innovation architecturale à noter, le fût des colonnes n’est pas cannelé, mais lisse. Deux colonnes ont été retirées au Moyen Âge à gauche et remplacées par des colonnes des thermes de Néron au .


title: Panthéon (Rome)

text: La colonnade ainsi disposée délimite trois nefs, la nef centrale conduit à la grande porte du temple, les deux nefs latérales donnent sur deux niches en demi-cercle qui devaient abriter des statues, probablement celles d’Auguste et d'Agrippa. La couverture du pronaos était en poutres et tuiles de bronze, aujourd’hui remplacées par des tuiles classiques, le pape ayant fait fondre le bronze pour la construction du baldaquin de la basilique Saint-Pierre.


title: Panthéon (Rome)

text: Le temple possède deux frontons surhaussés, le principal sur le portique, l'autre contre le mur massif qui fait la transition entre le pronaos et la rotonde. L’architrave porte deux inscriptions, celle de la fondation par Agrippa, et une seconde plus petite, mentionnant une restauration sous Septime Sévère. Le fronton, actuellement nu, était orné de décors en bronze fixés par des crampons.


title: Panthéon (Rome)

text: D’après la position des trous de fixation et notre connaissance du répertoire décoratif impérial, on suppose la présence d’un aigle de bronze aux ailes déployées.


title: Panthéon (Rome)

text: Entre le pronaos et la rotonde un bâtiment intermédiaire, aussi large que le pronaos qu’il prolonge, soit , mais plus haut que lui, culmine au même niveau que la rotonde. Il forme le fond du pronaos et relie ce dernier à la cella, livrant passage de l’un à l’autre par son portail central. Sa couverture est en terrasse.


title: Panthéon (Rome)

text: Les actuelles portes de bronze, de proportion différente de celles de l’entrée, proviennent d’un autre édifice antique, et sont les plus grandes que l’Antiquité nous ait léguées. Les placages de marbre blanc qui couvraient les parois extérieures et les décoraient de pilastres cannelés sont partiellement en place.


title: Panthéon (Rome)

text: Le Panthéon est donc articulé en trois blocs architecturaux aux volumes différenciés, pronaos en prisme, bâtiment de transition cubique et rotonde circulaire. L’unité visuelle et esthétique s’établit d’une part grâce au prolongement des corniches médiane et supérieure qui ceinturent le haut de la rotonde et du bâtiment de transition, d’autre part par le dessin d’un second fronton sur la façade du bâtiment de transition, en écho du fronton du pronaos.


title: Panthéon (Rome)

text: La rotonde est un mur parfaitement circulaire de de diamètre extérieur qui forme une double paroi de près de d’épaisseur. Elle repose sur une fondation puissante, large de et profonde de .


title: Panthéon (Rome)

text: Sa partie intérieure, d’un rayon de égal à sa hauteur intérieure, assure un double rôle : elle forme le décor de la "cella", et elle soutient le poids de la coupole.


title: Panthéon (Rome)

text: Ce mur intérieur est subdivisé en deux niveaux horizontaux :


title: Panthéon (Rome)

text: Le niveau inférieur est évidé par sept exèdres, alternativement semi-circulaires et trapézoïdales (voir plan). L’entrée constitue la huitième exèdre. Chaque exèdre est bordée par deux colonnes corinthiennes cannelées et deux pilastres de marbre jaune. L’exèdre qui fait face à l’entrée adopte une structure différente : les colonnes y sont remplacées par un arc de décharge qui mord sur le niveau supérieur et qui renvoie les forces verticales sur deux pilastres latéraux. La décoration du niveau inférieur est complétée par une série de petits édicules en légère saillie au fronton alternativement triangulaire ou curviligne. Chaque édicule placé entre deux exèdres en allège le caractère massif créé par les colonnes de soutien. Ces édicules abritaient des statues sur piédestal.


title: Panthéon (Rome)

text: Le niveau supérieur, délimité par deux corniches circulaires, est un décor de transition, alternant de fausses fenêtres carrées, des plaques de marbre de couleur et des rectangles de porphyre. Cette décoration réalisée en 1747 par Luigi Vanvitelli remplace la décoration romaine d’origine.


title: Panthéon (Rome)

text: Dans l’Antiquité, de vraies fenêtres grillagées laissaient passer une lumière diffuse, indirectement captée de l’extérieur par les petites ouvertures du mur extérieur. Ces ouvertures engendraient une lueur quasi crépusculaire à la base de la coupole, renforçant l’effet de voûte céleste. Elles ont été partiellement reconstituées en 1930, sur une petite portion à droite de l’abside.


title: Panthéon (Rome)

text: Le dallage du sol, parfaitement restauré, est en « marqueterie » de dalles de pierres colorées (opus sectile). Il dessine un quadrillage où alternent des plaques de porphyre et de granite gris formant des motifs alternativement ronds et carrés. Pour faciliter l’évacuation des eaux de pluie qui pénètrent par l’oculus de la coupole, ce dallage est légèrement convexe, avec une surélévation de à environ du centre de la rotonde.


title: Panthéon (Rome)

text: Intérieurement, la voûte s’inscrit dans une sphère parfaite de 150 pieds romains, soit de diamètre, d’une hauteur égale de . Cette sphère théorique est donc tangente à la surface du sol. Elle est nervurée par 140 caissons en stuc, disposés sur cinq rangées (anneaux concentriques de béton de pouzzolane et de calcaire) de taille décroissante qui laissent libre la calotte du sommet. Cette calotte est percée d’un oculus central de de diamètre. La technique des caissons permet d'alléger la coupole, de même que le matériau. Les anneaux inférieurs plus épais sont en effet en béton mélangé à des briques et blocs de tuf lourd, tandis que les anneaux supérieurs sont de béton mélangé aux tuf léger et pierres volcaniques poreuses.


title: Panthéon (Rome)

text: Une observation attentive des caissons montre que les rectangles qui les modèlent sont légèrement décentrés vers le haut. En effet, ces moulures ne sont pas centrées sur le milieu de la sphère inscrite dans la coupole, mais sur la base de cette sphère, qui correspond au centre du sol de la rotonde. Cette subtile correction crée un effet de perspective rayonnante pour l’observateur qui se tient au centre du temple.


title: Panthéon (Rome)

text: Les trous présents dans les caissons et dans la calotte laissent supposer la fixation d’éléments décoratifs en bronze. Certains dessins modernes de reconstitution proposent des étoiles de bronze, en symbolisme de la voûte céleste.


title: Panthéon (Rome)

text: L’oculus sommital, renforcé par un cerclage de bronze, est l’unique source de lumière directe, car l’entrée de la cella, tournée vers le nord, est protégée par le pronaos. Il projette un ovale de lumière qui défile lentement sur les caissons de la coupole, ajoutant à la magie du lieu.


title: Panthéon (Rome)

text: Extérieurement, la partie supérieure de la coupole était couverte de tuiles de bronze doré.


title: Panthéon (Rome)

text: La structure interne de la construction centrale (rotonde et coupole), pour résister à tous les types de contraintes, doit tout à la fois compenser les forces d’enfoncement vertical au sommet de la voûte et les forces d’écartement à la base de la coupole.


title: Panthéon (Rome)

text: Les constructeurs romains ont résolu ces problèmes par deux moyens principaux : la recherche des matériaux les mieux adaptés et la maîtrise de l'orientation des poussées.


title: Panthéon (Rome)

text: L’emploi massif du béton ("opus caementicium"), coulé entre des parements de briques ("opus latericium"), fait du bâtiment un bloc cohérent dont la rigidité assure une bonne résistance aux forces de déformation. Selon le niveau du bâtiment, ce béton inclut un granulat différent, adapté aux besoins de résistance ou de légèreté.


title: Panthéon (Rome)

text: Partant du pied du bâtiment, on trouve successivement cinq qualités de bétons : le mur de la rotonde, jusqu’à la première corniche extérieure, est constitué d'un béton laissant apparaître des éclats de tuf et de travertin, mais, entre les première et deuxième corniches, ce mur est fait d'un béton de tuf et de briques. Le premier anneau de la coupole et le mur extérieur au-dessus de la seconde corniche sont en béton de briques concassées (mortier au tuileau), tandis que le second anneau de la coupole est fait d'un béton de tuf et de briques concassées. La calotte de la coupole a fait l'objet de soins tout particuliers, puisqu'elle est constituée d'un béton allégé en granulat de pierre ponce et tuf, d'épaisseur décroissante, de à la base jusqu'à seulement au niveau de l’oculus, recouvert d’une couche d'enduit d’étanchéité de .


title: Panthéon (Rome)

text: Le mortier du béton romain est un mélange de sable et de chaux. Il tend à se calcifier toujours davantage en vieillissant, ce qui lui assure une excellente tenue au fil des siècles. Ainsi coulée, la coupole constitue un dôme monolithe appelé voûte concrète, c'est-à-dire fait de matière « durcie » (« "concreta" » : cf. le mot français « concrétion »).


title: Panthéon (Rome)

text: Les contraintes statiques sont multiples : la base de la coupole (4) tend à pousser le mur qui la supporte vers l’extérieur. Ce cylindre n’est pas plein, mais évidé par les sept exèdres (3) et l’entrée du temple, et aussi par une enfilade de sections vides au niveau supérieur. Le poids de la coupole est ainsi supporté par les huit piliers massifs de maçonnerie qui séparent ces intervalles. Il a donc fallu à la fois compenser les poussées centrifuges et orienter les poussées verticales sur les huit piliers.


title: Panthéon (Rome)

text: Pour parvenir à ce résultat, les bâtisseurs romains ont mis en œuvre plusieurs solutions :


title: Panthéon (Rome)

text: Comment les Romains ont-ils procédé pour monter la coupole du Panthéon ? Nous ne disposons pas de sources documentaires sur ce chantier précis ni sur d’autres, d’ailleurs. L’édification de la coupole en béton passe par la mise en place préalable d’un cintre et d'un coffrage.


title: Panthéon (Rome)

text: Cent cinquante ans environ avant l’édification de cette coupole, Vitruve décrivait assez sommairement la technique pour disposer des planchers en forme de voûte, en construisant sur des cintres montés avec des solives et couverts de roseaux. Ici, la portée imposée aux cintres est importante (), mais l’on sait que les basiliques romaines étaient couvertes de charpentes, avec des entraits de de portée, largeur observée sur les vestiges. On peut donc admettre l’hypothèse proposée dans Gründ d’un coffrage supporté par un cintre en charpente prenant appui sur les corniches intérieures de la rotonde.


title: Panthéon (Rome)

text: Eugène Viollet-le-Duc, qui a étudié l'architecture antique, affine ces hypothèses par la description d'une technique de construction de voûte en deux étapes, observée sur divers bâtiments romains : montage en briques et mortier d'une première couche mince de la voûte constituée de nervures en brique qui définissent les caissons intérieurs sur un cintre léger en bois, puis, après durcissement de cette couche qui forme un coffrage solide et étanche, édification du reste de la voûte avec ses arcs de décharge et son épaisseur de béton. Le procédé ainsi décrit est économique, car il ne nécessite qu'un cintrage en bois assez léger le temps de construire la première épaisseur, le cintrage porteur de la charge complète étant constitué par la première épaisseur de la voûte.


title: Panthéon (Rome)

text: Une autre solution a été proposée par Pierre Gros : il s'agit de remplir la rotonde de sable ou de terre, coffrer par-dessus, édifier la coupole, puis vider la rotonde. Cette technique simple est, comme la précédente, à la portée des bâtisseurs romains qui ont montré avec le mausolée d'Auguste leur capacité à monter et à remplir de terre un grand bâtiment cylindrique.


title: Panthéon (Rome)

text: Des documents citent une restauration sous Antonin le Pieux, et une inscription sur l’architrave enregistre une autre restauration sous Septime Sévère en 202.


title: Panthéon (Rome)

text: Étant dédié à tous les dieux, le Panthéon aurait pu développer l’accueil de divinités supplémentaires. Ce ne semble pas avoir été le cas : aucune source documentaire n’indique qu’un des successeurs d’Hadrien n’ait ajouté une quelconque divinité au Panthéon, malgré les occasions que suggère notre idée moderne d’un syncrétisme mêlé d’œcuménisme : Hadrien divinisé en 138 aurait pu avoir son culte au Panthéon, il eut son temple particulier, dont un mur subsiste, intégré dans le bâtiment de la Bourse de Rome.


title: Panthéon (Rome)

text: Plus tard, Héliogabale, qui voulut installer Baal à Rome, préféra lui bâtir un nouveau temple. Alexandre Sévère, au sens religieux réputé syncrétique, abrita sa collection de héros et de divinités dans un laraire personnel.


title: Panthéon (Rome)

text: Enfin, quand Aurélien officialisa le culte de Sol invictus, il lui fit également construire un nouveau temple.


title: Panthéon (Rome)

text: Le Panthéon dut connaître les vicissitudes qui frappèrent tous les temples antiques de Rome à la fin du : interdiction de sacrifice et de fréquentation des temples en 391, éphémère reprise des cérémonies traditionnelles en 393 lors de l’usurpation d’Eugène, interdiction par de toute forme d’activité païenne en 392 qui s’impose à Rome à la défaite d’Eugène.


title: Panthéon (Rome)

text: Les nombreuses statues et les décorations de bronze sur le fronton du Panthéon furent peut-être victimes des récupérations lors du siège de Rome par Alaric en 408, au cours duquel les ornements des temples furent prélevés pour payer la rançon exigée par Alaric, ou bien furent pillées pendant le sac de Rome de 410 ou celui de 455 par les Vandales.


title: Panthéon (Rome)

text: Les Byzantins reprirent le contrôle de Rome au . Visiblement le Panthéon, monument autrefois public, restait propriété impériale, puisqu'en 608, l’empereur byzantin Phocas en fit don au pape Boniface IV. Celui-ci le consacra comme église chrétienne à la Vierge Marie et aux martyrs ("Sancta Maria ad Martyres", c’est-à-dire « Sainte-Marie aux Martyrs »), titre qu’elle porte encore de nos jours. Il fit transférer des restes anonymes prélevés dans les catacombes et installer un autel sur ces reliques.


title: Panthéon (Rome)

text: Aux yeux d’un ancien Romain, s’il eût paru étrange d’admettre les pratiquants dans la cella, au lieu de célébrer le culte à ciel ouvert devant le temple, l’ensevelissement de dépouilles humaines dans le temple était un sacrilège : toute inhumation était bannie non seulement dans l’aire du temple, mais aussi dans l’espace sacré (pomœrium) de Rome. L’installation des reliques dans le Panthéon est un signe parmi d’autres de la disparition de ce tabou plus que millénaire. Néanmoins, on constate la puissance des principes architecturaux du Panthéon, dont la symétrie axiale imposa le placement de l’autel dans l’exèdre sud, face à l’entrée, et non à l’est selon l’usage chrétien. La consécration de l’édifice le sauva du vandalisme et des destructions délibérées qui ruinèrent la plupart des monuments de la Rome antique pendant le bas Moyen Âge.


title: Panthéon (Rome)

text: En 663, l’empereur byzantin (641-668) qui menait campagne contre les Lombards en Italie du sud séjourna brièvement à Rome. À court de finances, il fit récupérer les tuiles de bronze doré qui couvraient la coupole du Panthéon. Une couverture de plomb les remplaça en 735.


title: Panthéon (Rome)

text: Les marbres intérieurs et le grand portail en bronze ont survécu, même si ce dernier a été restauré à plusieurs reprises comme en 1563. En revanche, les marbres qui couvraient l'extérieur de la rotonde ont complètement disparu.


title: Panthéon (Rome)

text: Les grandes réalisations architecturales des papes de la Renaissance puisèrent largement les matériaux dans les vestiges de la Rome antique. Ainsi, le pape Barberini (1623-1644) donna l’ordre à son architecte Le Bernin (1598-1660) de récupérer les bronzes qui décoraient l’intérieur ou couvraient le portique du Panthéon. Ils furent fondus pour réaliser de 1624 à 1635 le baldaquin de saint Pierre dans la nouvelle basilique Saint-Pierre. Les responsables de ce pillage furent raillés par cette épigramme « "Quod non fecerunt Barbari, fecerunt Barberini" » (Ce que les Barbares n’ont pas fait, les Barberini l’ont fait). À la fin du pontificat d’Urbain VIII, Le Bernin ajouta deux clochetons aux extrémités du fronton du Panthéon, que les Romains surnommèrent « les oreilles d’âne du Bernin ». Ils furent éliminés en 1882, ce qui rétablit l’aspect originel du fronton.


title: Panthéon (Rome)

text: À deux reprises sous Urbain VIII (1623-1644) puis sous (1655-1667), il fallut remplacer une (ou deux) colonnes tombées à l’angle gauche du pronaos (côté oriental), par des colonnes de granite provenant des thermes néroniens voisins. La colonne d’angle remplaçante est en granite rose, au lieu d’être gris clair, ce qui altère la régularité des colonnes de façade : en regardant l’agrandissement de la photo de face du pronaos, on constate cette différence de teinte.


title: Panthéon (Rome)

text: Enfin, en 1747, l’architecte et peintre baroque Luigi Vanvitelli restaura le décor intérieur de la rotonde, occultant les fenêtres qui étaient sous la coupole en les remplaçant par de fausses fenêtres.


title: Panthéon (Rome)

text: L’église du Panthéon fit l'objet d'un combat d'influence entre la papauté et la ville de Rome. Avec la formation du Royaume d'Italie, la Maison de Savoie obtint du pape de se faire attribuer l'église pour que les rois y soient inhumés, faisant de ce lieu un Panthéon moderne, d'où son nom actuel alors que les Italiens l'appelaient familièrement la "Rotonna" ou "Ritonna" (la « Rotonde »). La question romaine fut tranchée à la suite des accords du Latran en 1929, l'église assumant désormais le titre de "Basilica Palatina" (Basilique Palatine) et devenant l’église officielle de tous les Italiens.


title: Panthéon (Rome)

text: Aujourd’hui, le Panthéon est un carrefour touristique au cœur des vieux quartiers de Rome, et donne sur la "Piazza della Rotonda" (place de la Rotonde), à laquelle il a donné son nom. L’obélisque du Panthéon qui se dresse depuis 1578 sur la fontaine vient du sanctuaire égyptien voisin.


title: Panthéon (Rome)

text: Depuis la Renaissance, le Panthéon est utilisé comme tombeau. Parmi les personnalités qui reposent dans les exèdres transformées en chapelles, se trouvent Raphaël (1483-1520), selon ses dernières volontés, ses élèves Baldassarre Peruzzi (1481-1536) et Perin del Vaga (1501-1547), puis les peintres Giovanni da Udine (1487-1564), Taddeo Zuccaro (1529-1566) et Annibale Carracci (1560-1609), l'architecte Jacopo Barozzi da Vignola (1507-1573) , le compositeur Arcangelo Corelli (1653-1713), le cœur du cardinal diplomate Ercole Consalvi (mort en 1824) et deux rois d’Italie : (mort en 1878) et (mort en 1900), ainsi que l’épouse de ce dernier, la reine Marguerite de Savoie (morte en 1926).


title: Panthéon (Rome)

text: Le corps du peintre Raphaël a été placé dans un sarcophage antique, sur lequel on peut lire l’inscription du poète Pietro Bembo (1470-1547) : « "Ci-gît Raphaël, à sa vue la nature craignit d’être vaincue ; aujourd’hui qu’il est mort, elle craint de mourir" ».


title: Panthéon (Rome)

text: Bien que l’Italie soit une république depuis 1946, des membres volontaires d’organisations monarchiques font dire des messes d’intention sur les tombes royales du Panthéon. Cela a parfois soulevé des protestations des milieux républicains, mais une messe n'étant jamais dite en l'honneur de quelqu'un, mais pour prier pour lui, les autorités catholiques ne voient aucune raison d'interdire ces pratiques. D’autres polémiques furent déclenchées par la question de transférer au Panthéon les restes de et de , derniers souverains italiens, compromis dans le fascisme.


title: Panthéon (Rome)

text: Le Panthéon est désormais une église, où l’on célèbre des messes et des mariages. Il est à ce titre fermé aux visiteurs durant les cérémonies liturgiques.


title: Panthéon (Rome)

text: Le Panthéon, modèle le mieux conservé de l’architecture monumentale romaine, a eu une énorme influence sur les architectes européens et américains (un exemple parmi tant d’autres, Andrea Palladio), de la Renaissance au . De nombreuses salles publiques, universités et bibliothèques, ont repris sa composition (un portique à fronton et un dôme).


title: Panthéon (Rome)

text: Exemples d’édifices célèbres influencés par le Panthéon :Le Panthéon de Rome n’est pas inscrit en tant que tel au Patrimoine mondial de l’UNESCO, mais il en fait partie comme élément du centre historique de Rome, classé en 1980.


title: Fioul

text: Le fioul ou mazout est un combustible dérivé du pétrole, utilisé notamment dans les chaudières. Il est classé dans les ressources énergétiques fossiles. Il présente des rendements élevés mais compte tenu de sa très large utilisation pour la production d'énergie calorifique (pour le chauffage en chaudière) et mécanique (moteurs dits thermiques), il contribue à la pollution de l'air.