title: TMC (chaîne de télévision)

text: En 1986, le logo de TMC affirme l'identité nationale de la chaîne en accrochant chacune de ses trois lettres sur un losange rouge directement tiré du blason de la Principauté. L'habillage d'antenne, qui mêle synthétiseur et jeux d'effets vidéos 3D, vise à rajeunir l'image de la chaîne confrontée à la concurrence des chaînes commerciales françaises. Le logo aux losanges est légèrement modifié en 1988 dans une version 2D plus institutionnelle adoptant les couleurs de la Principauté, le rouge et le blanc. Le , pendant la diffusion des programmes d'M6 sur TMC, la chaîne change ses jingles, un peu les mêmes que sur M6.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: En 1993, Ellipse Câble change le nom de la chaîne en Monte-Carlo TMC et l'habille de marbre et de velours pour mieux souligner son côté haut de gamme et glamour.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: Pathé la rebaptise TMC le pour la rajeunir et signifier que le côté princier n'a plus lieu d'être et ce « lifting » s'accompagne d'un nouvel habillage à base de vagues aux sons et couleurs du sud et d'un nouveau logo rond cachant un soleil signés par l'agence française d'habillage TV Gédéon qui doit permettre d'augmenter l'audience et la pénétration de TMC. Ne tenant pas ses promesses, cet habillage est abandonné au bout d'un an pour un nouvel habillage 3D plus haut de gamme et un nouveau logo mis à l'antenne le , alors que la chaîne change encore de nom pour TMC Monte Carlo en vue de préparer sa future diffusion nationale sur la TNT française.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: Le apparaît le nouveau logo de TMC de forme ronde et aux couleurs de la Principauté (rouge corail et blanc), créé par l'agence française d'habillage TV Dream On, qui agit comme un bouton poussoir en déclenchant des actions dans l'habillage antenne.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: Le , à l'occasion du changement de ligne éditoriale (la chaîne se voulant plus premium), l'habillage et le logo changent, lancé par Yann Barthès, lors de la première de son émission Quotidien.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: L'habillage met en valeur le 10 de son numéro sur la TNT. Le 1 se transformant en M, et le 0 se transformant en C de TMC. TMC est éditée par la Société spéciale d'entreprises (SSE) Télé Monte-Carlo, société anonyme de droit monégasque au capital social de , immatriculée le au registre du commerce et des sociétés de Monaco sous le numéro 56 S 00567. Cette société, qui est titulaire de la concession de service public de l'État monégasque pour émettre sur une fréquence de télévision et qui a également obtenu l'autorisation de re-émettre en France, est la propriété à sa création de la société Images et Son, société de droit monégasque fondée en 1949, détenue par Charles Michelson, le Prince Rainier III de Monaco, RBV Radio-Industrie et la Banque monégasque des métaux précieux. La faillite de la Banque des métaux précieux, le , suivie par le dépôt de bilan de la RBV-RI, le , sonne le glas d'Images et Son dont les actions sont détenues conjointement par les deux sociétés en faillite, placées sous administration judiciaire. L'homme d'affaires français Sylvain Floirat réprend RBV-RI et ses actions d’Images et Son et acquiert officiellement le les titres Images et Son de la Banque des métaux précieux, pour une somme de francs payables en quinze annuités, sans intérêts. RBV-RI est mise en faillite en , ce qui permet à la Sofirad, société que l’État français contrôle à 98 %, de racheter ses actions d’Images et Son (30 % des parts) pour la somme de 12 millions de francs. Télé Monte-Carlo devient la filiale à 30 % de Radio Monte-Carlo, l'ensemble étant contrôlé par la Sofirad, la Trésorerie générale de la Principauté de Monaco possédant 40 % du capital et Europe 1 Communication 30 % qu'il revend à RMC en . Le , RMC rétrocède pour 40 millions de francs à la Sofirad sa participation dans Télé Monte-Carlo qui est désormais détenue à parts égales par la Sofirad et la Trésorerie générale de Monaco qui passe de 40 % à 50 % du capital. Pathé rachète les parts de la Sofirad en janvier 2002, à la suite de sa mise en liquidation par l’État français et obtient en même temps l'accord du gouvernement monégasque pour porter sa participation à 80 % du capital, l'État monégasque conservant 20 %. Le , Pathé cède ses 80 % du capital à la société Monte Carlo Participations SAS, détenue à 50 % par le Groupe TF1 et à 50 % par AB Groupe, soit à 40 %, qui exercent un contrôle conjoint indirect sur la société spéciale d'entreprises Télé Monte-Carlo. Le , TF1 a été autorisé par le CSA à racheter les 40 % du groupe AB dans Monte Carlo Participations SAS, devenant l'opérateur de la chaîne TMC et de sa régie publicitaire TMC Régie.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: Le , la société spéciale d'entreprises Télé Monte-Carlo a confié la production déléguée de l'ensemble des émissions diffusées à la S.A.M. Monégasque des Ondes (MDO), société anonyme monégasque au capital de , immatriculée au Répertoire du Commerce et de l'Industrie de Monaco sous le numéro 90 S 02641, détenue à 95 % par Fidimages, filiale de la Compagnie générale d'images et à 5 % par AB Groupe. Canal+ SA et la CLT-UFA rachètent 47,5 % du capital de la Monégasque des Ondes à la Générale d'images en juillet 1995, qu'ils se partagent à parts égales, tandis que Fidimages rachète les parts d'AB Groupe pour monter à 52,50 % du capital. RTL Group cède peu après ses 23,75 % à Fidimages qui porte ainsi sa participation à 76,25 %. En , Pathé rachète 60 % du capital de MDO à Fidimages et au Groupe Canal+ et prend le management de cette société. Le , la S.A.M. Télé Monte-Carlo a décidé la dissolution attribution de la S.A.M. Monégasque des Ondes portant transmission universelle du patrimoine social de ladite société au capital de à la S.A.M. Télé Monte-Carlo avec effet rétroactif au , sans qu'il y ait lieu à liquidation.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: Lors de sa prise de contrôle par les groupes TF1 et AB, Télé Monte-Carlo a dû créer une filiale pour gérer sa régie publicitaire, afin que celle-ci ne tombe pas dans le giron de TF1 Publicité, ce qui aurait accentué la position dominante du groupe TF1 sur le marché français de la publicité. TMC Régie gère donc les espaces commerciaux des chaînes TMC et TFX depuis . Son siège, qui se trouve initialement dans les locaux d'AB Groupe à la Plaine Saint-Denis, est installé sur l'île de la Jatte à Neuilly-sur-Seine. Depuis le , le groupe TF1 a récupéré le contrôle de la régie publicitaire de TMC et TFX. Parmi les atouts dont dispose désormais le groupe privé, la possibilité de faire circuler un programme de TF1 sur plus d'une antenne, ce qui est interdit jusqu'alors. Autre opportunité, celle de proposer des écrans publicitaires couplés sur ses quatre antennes gratuites (TF1, TF1 Series Films, TFX et TMC).


title: TMC (chaîne de télévision)

text: Le siège initial et les studios de Télé Monte-Carlo ont été situés au de l'immeuble de RMC au 16, boulevard Princesse-Charlotte à Monaco. En 2001, la chaîne déménage au 6 bis, quai Antoine- au bord du port de Monaco dans des locaux tout neufs, mieux adaptés à son activité.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: TMC dispose aussi de bureaux parisiens, d'abord en 2001 dans les locaux de Pathé au 241, boulevard Pereire dans le arrondissement de Paris (ancien siège de La Cinq), puis dans ceux de TF1 dans l'immeuble "Arcs de Seine" situé au 18, quai du Point-du-Jour à Boulogne-Billancourt depuis fin 2005.


TMC (chaîne de télévision)


title: TMC (chaîne de télévision)

text: Information :


title: TMC (chaîne de télévision)

text: Magazines :


title: TMC (chaîne de télévision)

text: Divertissement


title: TMC (chaîne de télévision)

text: Jeux : En 1980, TMC met à l'antenne "Super Champion" tous les soirs animé par Max Lafontaine, pour les toutes premières fois à la télévision des jeux vidéo et des clips pour les jeunes téléspectateurs, cette émission a duré .


title: TMC (chaîne de télévision)

text: Divertissements :


title: TMC (chaîne de télévision)

text: Émissions pour la jeunesse :


title: TMC (chaîne de télévision)

text: Sport : Les speakerines disparaissent de l'antenne de TMC en 1993.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: D'après Médiamétrie, TMC est, en 2021, la sixième chaîne nationale en termes d'audience en France.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: À sa création, Télé Monte-Carlo diffuse ses programmes depuis la gigantesque antenne-panneau analogique hertzienne de puissance apparente rayonnée (PAR) située sur le Mont Agel. au-dessus de la Principauté de Monaco, parcelle du domaine public militaire français concédée par le ministère français des Armées à Radio Monte-Carlo en 1952, assez élevé et dégagé pour toucher toute la Côte d'Azur de Menton à Toulon ainsi que le nord de la Corse.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: Télé Monte-Carlo est diffusée au standard français très haute fréquence haute définition 819 lignes au développement duquel a participé son président, Henri de France. L'Union européenne de radio-télévision accorde à la chaîne de pouvoir émettre à la fois en bande III sur le canal F10-H et de façon expérimentale en bande I sur le canal F2-H, mais ce dernier canal, utilisé entretemps par la Radiodiffusion-télévision française (RTF) à Bastia, est rapidement abandonné, sa zone de réception effective n'apportant pas le « plus » en audience qu'aurait pu laisser espérer la portion de ses fréquences en bande basse.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: Le , TMC diffuse ses premières émissions en couleur au standard français SÉCAM L/L', à la fois sur le canal F10 de la bande très haute fréquence reconverti du standard 819 lignes au nouveau standard français 625 lignes (avec une largeur de et un écart entre porteuses de ) et sur le nouveau canal 30 () de la bande UHF dont la zone de réception est bien plus réduite. À la suite de la redéfinition par TDF des canaux VHF avec une largeur de pour le lancement de Canal+ en France, le canal VHF F10 est remplacé en 1983 par un nouveau canal VHF L8, mieux adapté à la diffusion en couleur et qui, correspondant à peu près à l'ancien canal F10, permet de garder les antennes existantes.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: Un accord franco-monégasque conclu le autorise l’extension de la zone de diffusion de TMC via l'ouverture de relais UHF installés à Toulon (canal 33), Marseille (canaux 35 et 51), Avignon et Nîmes et même jusqu'à Montpellier, triplant ainsi sa couverture (2,7 millions de téléspectateurs potentiels).


title: TMC (chaîne de télévision)

text: À la suite de l'extinction anticipée des émetteurs analogiques VHF diffusant Canal+ sur la Côte d'Azur le dans le cadre du basculement progressif de la France vers la diffusion numérique terrestre, l'émetteur VHF de du Mont Agel diffusant TMC a été définitivement éteint. Un décret présidentiel du valide la dénonciation de l'accord entre la principauté de Monaco et la république française concernant l'installation sur le territoire français des émetteurs analogiques diffusant TMC "compte tenu de l'évolution des modes de diffusion de la télévision sur le territoire national". Les dates d'arrêt des émetteurs suivent celles de la fin de la télévision analogique selon les régions (le pour la Côte d'Azur et le pour la Provence) et le dernier qui est concerné est celui de Nîmes qui s'est arrêté le . Depuis le passage de la France à la diffusion numérique terrestre hertzienne exclusive, TMC a définitivement abandonné la diffusion analogique terrestre en SÉCAM L/L' et l'émetteur UHF du Mont-Agel a été définitivement éteint.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: Depuis le , TMC dispose de sa version en haute définition qui émet par satellite (sur le bouquet Fransat).


title: TMC (chaîne de télévision)

text: Depuis le , la version haute définition est aussi disponible sur l'offre Freebox TV avant une prochaine généralisation sur les différentes offres Télévision sur IP.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: À partir du , TMC est diffusée partout en France au standard UHF PAL MPEG-2 (SDTV) sur le multiplexe multiplex R6 de la TNT par TDF, Towercast et OneCast. La chaîne a dû passer du multiplex R2 au multiplex R6 de la TNT le à , sur décision du CSA du , afin de libérer des fréquences de diffusion locale.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: Depuis le , TMC est diffusée au standard UHF PAL MPEG-4 (HDTV) sur le multiplexe multiplex R6 de la TNT.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: TMC est également diffusée sur les réseaux câblés français depuis leur lancement en 1985 et est aussi diffusée par câble en Suisse romande. En Principauté de Monaco, la chaîne ne peut être reçue que par ce mode de réception (programme du bouquet Starter Monaco Télécom), à la suite de la loi interdisant les antennes hertziennes sur les toits et les balcons.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: La diffusion sur le câble s'est d'abord effectuée depuis Monaco dès 1985, puis du siège de Multithématiques à Paris dès 1992, puis des studios parisiens du groupe Pathé en 2001, puis du siège du Groupe AB à la Plaine Saint-Denis en 2005 et enfin à nouveau depuis Monaco à partir de février 2006.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: TMC est aussi diffusée par satellite depuis 1991, d'abord sur Telecom 2B, mais ses programmes sont cryptés dès l'année suivante lors de sa diffusion sur le nouveau bouquet CanalSatellite. La chaîne est aussi diffusée cryptée par le bouquet gratuit TNT Sat et La TV d'Orange via Astra 1M en DVB-S MPEG-2 et en clair sur le bouquet technique du Groupement de la TNT, Fransat, via Atlantic Bird 3 en DVB-S MPEG-4. Toutes les personnes possédant un terminal numérique (utilisant la norme DVB-S) peuvent la recevoir, contrairement au reste des chaînes privées .


title: TMC (chaîne de télévision)

text: Depuis le , TMC émet un programme identique à destination de la Suisse via satellite, sous le nom de « TMC Suisse ». Seules les pages publicitaires sont adaptées au marché suisse. Bien que conventionnée en France par le CSA, la chaîne doit se soumettre aux dispositions françaises et suisses réglementant la publicité télévisée.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: La chaîne est également disponible sur les bouquets DSL et fibre de Freebox TV, La TV d'Orange, Bouquet TV de SFR, la box Numericable et sur la Bbox de Bouygues Telecom.


title: TMC (chaîne de télévision)

text: TMC est diffusée en Belgique en IPTV sur Proximus, en option payante, depuis le . Sur le câble, elle est disponible dans l'offre de base de Voo (canal ) depuis le , et de Telenet (canal ) depuis le 9 juillet 2018 (et en Flandre le 1 mars 2021 sur le canal 142). Elle est également disponible chez TéléSAT (canal 25) dans l'offre basique et chez TV Vlaanderen Digitaal (canal 464) dans l'offre basique également.


title: TMC

text: TMC peut faire référence à :


title: Liste des ministres français des Affaires étrangères

text: Cet article donne la liste des membres du gouvernement français chargés des Affaires étrangères. Ils dirigent le ministère des Affaires étrangères. Le ministre actuel est Jean-Yves Le Drian, « ministre de l'Europe et des Affaires étrangères » dans le gouvernement Castex.


text: Le nom exact de la fonction peut varier à chaque nomination. Les dates indiquées sont les dates de prise ou de cessation des fonctions, qui sont en général la veille de la date de publication du décret de nomination au "Journal officiel".


text: Ils étaient alors généralement appelés secrétaires d'État des Affaires étrangères.


text: Sur neuf titulaires du portefeuille des Affaires étrangères, sept ont été présidents du Conseil : un l'a été avant d'accéder à Matignon (Antoine Pinay) ; un est devenu président du Conseil après son passage au Quai d'Orsay (René Pleven) ; un a été ministre des Affaires étrangères avant et après son passage Matignon (Edgar Faure) ; un a cumulé les deux fonctions (Léon Blum) ; un est passé au Quai d'Orsay avant puis l'a cumulé durant son passage à Matignon (Pierre Mendès France) ; un a cumulé les deux fonctions puis a été ministre des Affaires étrangères après (Robert Schuman); un a été au Quai d'Orsay avant, pendant et après son passage à Matignon (Georges Bidault).


text: En 2019, six ministres des Affaires étrangères sur vingt-et-un (en 2019) ont été également Premiers ministres : deux l'ont été avant d'accéder à Matignon (Maurice Couve de Murville, Dominique de Villepin) ; trois l'ont été après avoir été Premier ministre (Michel Debré, Laurent Fabius, Jean-Marc Ayrault) ; un l'a été avant et après avoir dirigé le gouvernement (Alain Juppé).


title: Prénom usuel

text: Le prénom usuel est le prénom par lequel une personne est appelée dans la vie courante.


title: Prénom usuel

text: En France, le prénom usuel dans la société du et de la première moitié du est fréquemment le dernier prénom de l'acte de naissance. Par exemple, les anciens présidents de la République René Coty et Gaston Doumergue s'appelaient respectivement Jules Gustave René Coty et Pierre Paul Henri Gaston Doumergue.


title: Prénom usuel

text: Le deuxième alinéa de l'article 57 du Code civil issu de la loi du dispose que , codification de l'article 1 de la loi du (), selon laquelle : Sur le plan jurisprudentiel, la Cour de cassation a énoncé le que et qu'. Dans le même sens, la cour d'appel de Lyon a pu indiquer qu'une personne (CA Lyon, , 09/01017).


title: Prénom usuel

text: Il était courant de rajouter une ligne sur la carte d'identité pour écrire le prénom usuel, or le décret du instituant la carte nationale d'identité ne prévoyait pas l'ajout de cette ligne contrairement au nom d'usage. Cela explique le fait qu'une circulaire ayant pour objet de faire la synthèse de la réglementation applicable en matière de délivrance et de renouvellement de la carte nationale d'identité a été émise le pour remédier à cela. Celle-ci mentionne désormais que .


title: Prénom usuel

text: La modification de l'ordre des prénoms est possible depuis la loi du de simplification et d'amélioration de la qualité du droit, modifiant l'article 60 du Code civil en ce que , à la condition d'en justifier d'un intérêt légitime. Une telle démarche ne pourra pas être engagée au moment du renouvellement ou de la création de la carte d'identité, celle-ci intervenant dans le cadre de la procédure du changement de prénom, via une requête présentée devant l'officier de l'état civil de la commune de résidence ou de naissance, depuis la loi du de modernisation de la Justice du et précisée par un décret et deux circulaires.


title: Millet (graminée)

text: Millet est un terme générique qui désigne en français plusieurs espèces de plantes de la famille des Poacées (graminées). Ce sont des céréales vivrières, à très petites graines, cultivées principalement dans les zones sèches, notamment en Afrique et en Asie. Elles sont souvent appelées aussi mil. Millet sans autre précision désigne souvent le millet commun, mais le millet le plus cultivé est le « millet perle ».


title: Millet (graminée)

text: Moins exigeantes et plus rustiques que le sorgho commun, ces espèces sont bien adaptées aux zones tempérées ou tropicales sèches où la saison des pluies est brève.


title: Millet (graminée)

text: Le sorgho commun, graminée céréalière et fourragère, est appelé aussi « gros millet » ou « millet indien ».


title: Millet (graminée)

text: Étymologiquement, "millet" est un diminutif de "mil", terme qui dérive du latin "millium", nom de ces plantes en latin.


title: Millet (graminée)

text: Vers 10 000 ont lieu des « révolutions néolithiques » en Chine. La culture du millet apparaît ainsi dans les bassins des fleuves Yangtsé et fleuve Jaune, notamment il y a ans dans les sites de Nanzhuangtou et de Donghulin qui révèlent des grains de "Setaria italica" (Millet des oiseaux) et de "Panicum miliaceum" (Millet commun) retrouvés sur des outils de pierre et dans des poteries, ces plantes étant devenues les cultures céréalières traditionnelles dominantes en Chine. On a notamment retrouvé en 2005 des nouilles à base de millet datant de 2000 av. J.-C. à Lajia, dans la partie amont du fleuve Jaune.


title: Millet (graminée)

text: Le millet a été consommé et cultivé, sans être domestiqué, par des chasseurs-cueilleurs puis des éleveurs en Libye durant la période du subpluvial néolithique (« Sahara vert »), de 7 500 à 3 000 av. J.-C.


title: Millet (graminée)

text: La culture du millet se diffuse dans la région de la Mer Noire 5 000, au Japon 4 000 et en Corée 3 500


title: Millet (graminée)

text: Depuis l'Antiquité et jusqu'au Moyen Âge le millet a été consommé dans toute l'Europe méditerranéenne sous forme de bouillie ou de galette appelée milhàs en langue d’oc, "mălai" en roumain (qui a d’abord désigné la semoule de millet, avant de désigner celle de maïs), cruchade en Gascogne, mell en Poitou (notamment en Vendée), miglio en Italie, etc. Il a été remplacé par le maïs dans les cultures et l'alimentation depuis l'introduction de cette dernière céréale au .


title: Millet (graminée)

text: En général, les statistiques englobent toutes les cultures de millet dans une seule rubrique .


title: Millet (graminée)

text: La production mondiale est estimée à 28 millions de tonnes (soit environ 1,5 % du total céréalier), dont 95 % viennent de l'Afrique et de l'Asie.


title: Millet (graminée)

text: Dans les pays du Sahel, en Afrique de l'Ouest, le mil, culture vivrière importante pour la sécurité alimentaire de ces pays, représente souvent plus de 30 % de la production céréalière totale. Il s'agit généralement d'une culture extensive, pratiquée sans irrigation, ni engrais. Les rendements dans ces conditions sont très bas, compris entre 200 et par hectare.


title: Millet (graminée)

text: Dans les pays développés, le millet occupe une place très marginale, comme aliment des oiseaux de volière.


title: Millet (graminée)

text: Il y a peu d'échanges au niveau du commerce international, la production étant le plus souvent autoconsommée.


title: Millet (graminée)

text: Principaux pays producteurs en millions de tonnes en 2014 et 2019.


title: Millet (graminée)

text: Le millet est un aliment énergétique, nutritif, .


title: Millet (graminée)

text: Il est consommé surtout sous forme de bouillies et de galettes. La farine de mil devient rapidement rance et ne peut pas être conservée longtemps. Traditionnellement, le grain est pilé dans un mortier. De plus en plus, on mécanise cette préparation : le grain est alors passé dans une décortiqueuse et un moulin à farine, ce qui évite un travail laborieux et améliore la qualité de la farine.  La teneur en protéines des différents mils, et leur qualité, se compare à celle du blé ou du maïs. Une des principales espèces de millet, l'éleusine a une teneur relativement élevée en méthionine, acide aminé qui fait souvent défaut dans les céréales tropicales.


title: Millet (graminée)

text: Le millet contient un gluten dont la composition comprend notamment une protéine de la famille des prolamines, la panicine, à hauteur de 40 % .


title: Millet (graminée)

text: Les millets les plus cultivés sont indiqués en gras.


title: Millet (graminée)

text: Tribu des Andropogonées :


title: Millet (graminée)

text: Tribu des Eragrostidées :


title: Millet (graminée)

text: Tribu des Panicées :


title: Millet (graminée)

text: Le maïs et le sorgho sont parfois comptés parmi les millets majeurs.


title: Millet (graminée)

text: Nom scientifique : "Eleusine coracana".


title: Millet (graminée)

text: Cette plante produit plusieurs épis au sommet de la tige. Ses graines sont très petites (1- de diamètre). Ses besoins en eau sont légèrement supérieurs à ceux des autres espèces de mil.


title: Millet (graminée)

text: L'éleusine, appelée « ragi » en Inde, est une culture vivrière importante en Afrique orientale et en Asie (Inde, Népal), où elle se cultive jusqu'à au-dessus du niveau de la mer.


title: Millet (graminée)

text: Ce terme regroupe plusieurs espèces de céréales mineures cultivées en Afrique de l'Ouest dans les régions sèches sub-sahéliennes.


title: Millet (graminée)

text: Nom scientifique : "Panicum miliaceum".


title: Millet (graminée)

text: Noms communs : « millet blanc » ou « millet à grappes »·


title: Millet (graminée)

text: Plante de environ, à inflorescences en panicules lâches, ramifiées et tombantes.


title: Millet (graminée)

text: Cette céréale est cultivée dans des régions tempérées, en Russie, en Ukraine, au Kazakhstan, aux États-Unis, en Argentine et en Australie.


title: Millet (graminée)

text: Diverses variétés, avec des grains de couleur blanche, jaune, brune et même noire, étaient cultivées en France jusqu'à l'époque contemporaine. La plupart ont disparu des cultures, mais certaines se sont maintenues, à l'état d'adventices, notamment dans les champs de maïs.


title: Millet (graminée)

text: Nom scientifique : "Setaria italica".


title: Millet (graminée)

text: Noms communs : « petit mil» ou « miliade ».


title: Millet (graminée)

text: Plante de 1 à environ, à inflorescences longues, cylindriques, assez compactes, autrefois semée dans les prairies temporaires. Remis au gout du jour dans toute l'Europe grâce aux nouvelles normes visant à favoriser la biodiversité aux abords des champs.


title: Millet (graminée)

text: Le premier pays producteur est la Chine. Espèce cultivée également en Inde, en Indonésie, en Corée, dans le Sud de l'Europe et en Afrique orientale.


title: Millet (graminée)

text: Nom scientifique : "Panicum sumatrense".


title: Millet (graminée)

text: Culture répandue en Inde, au Népal, au Pakistan, au Sri Lanka, dans l'est de l'Indonésie et l'ouest de la Birmanie.


title: Millet (graminée)

text: Deux espèces de « millets japonais » sont cultivées en Asie : Noms scientifiques : "Echinochloa esculenta" et "Echinochloa frumentacea".


title: Millet (graminée)

text: Culture importante dans les régions subtropicales de l'Inde.


title: Millet (graminée)

text: Nom scientifique : "Pennisetum glaucum".


title: Millet (graminée)

text: Noms communs : « millet perle, petit mil, mil à chandelle, mil pénicillaire » ou « mil » (tout court).


title: Millet (graminée)

text: C'est la plus cultivée de toutes les espèces de mil, il représente la moitié de la production mondiale de mil ; parmi celles-ci, c'est celle qui a le potentiel de rendement le plus élevé en conditions de sécheresse. Il croît sur des sols sableux et pauvres, là où on ne pourrait pas cultiver le maïs, le sorgho ni même l'éleusine. Les graines se forment sur un faux épi compact de 10 à de long (chandelle).


title: Millet (graminée)

text: Culture traditionnelle en Afrique, surtout au Sahel, en Asie (Inde, Pakistan). Introduit récemment comme culture céréalière aux États-Unis, où il est utilisé comme fourrage d'été.


title: Millet (graminée)

text: Nom scientifique : "Eragrostis tef".


title: Millet (graminée)

text: Céréale à graines très petites, cultivée dans les régions montagneuses de l'Éthiopie, où sa production dépasse celle de la plupart des autres céréales. Tolère les sols lourds, mal drainés.


title: Millet (graminée)

text: Nom scientifique : "Coix lachryma-jobi" Noms communs : coix, aussi appelé larme de Job, est une céréale très secondaire, surtout cultivée dans le sud-est asiatique.


title: Millet (graminée)

text: Nom scientifique : "Paspalum scrobiculatum"


title: Millet (graminée)

text: Noms communs : herbe à épée. C'est une céréale spontanée en Afrique occidentale et en Inde, abondante le long des chemins, dans les fossés et les dépressions. En Inde, cette espèce a été domestiquée il y a environ 3000 ans.


title: Numitor

text: Numitor est un roi d'Albe la Longue dans la mythologie romaine. Selon la tradition, il est le fils du roi Procas, descendant d'Enée et père de Rhéa Silvia et de Lausus.


title: Numitor

text: En , Procas meurt et Numitor doit lui succéder. Les dernières volontés du roi Procas sont que le partage de l'héritage ne tourne pas en guerre civile. C'est pourquoi il décide qu'un de ses fils doit régner et que l'autre doit recevoir sa part en argent. Lors du partage, l'argent revient à Amulius, et le trône à Numitor.


title: Numitor

text: Au lieu de cela, il est renversé et exilé du royaume par son frère, Amulius, qui avec cet acte ne respecte ni le testament de son père ni l'ancienneté de son frère. Amulius fait également assassiner les fils de Numitor, dans le but de retirer définitivement le pouvoir de la lignée de son frère pour lui-même.


title: Numitor

text: Sa fille Rhéa Silvia est faite Vestale par Amulius, la rendant incapable d'avoir des enfants sous peine de mort. Cependant, elle tombe enceinte du dieu Mars. C'est ainsi que naissent les petits-enfants de Numitor, Romulus et Remus. Rhéa Silvia est tuée et les enfants sont jetés dans le Tibre par leur grand-oncle. Devenus adultes, ils renversent Amulius qui avait voulu les noyer et rétablissent Numitor comme roi d'Albe la Longue en .


title: Numitor

text: En récompense, il leur permet de bâtir une ville nouvelle sur les bords du Tibre : Rome.


title: Steel Battalion

text: En 2004 est sorti "". Ce jeu uniquement multijoueur permet de placer le joueur au cœur d'affrontements par équipes en ligne. Depuis 2005 ses serveurs sont fermés mais il est toutefois possible de jouer en ligne via "Xlink Kai" et de jouer en multi-console. Les deux jeux fonctionnent uniquement sur Xbox, et ne sont pas rétrocompatibles avec la Xbox 360.


title: Steel Battalion

text: En 2012, "" sort sur Xbox 360. Dernier jeu de la franchise, il ne fonctionne pas avec la manette mais avec le périphérique Kinect.


title: Steel Battalion

text: Le joueur sera parachuté dans un conflit opposant la P.R.F ( "Pacific Rim Forces" ) à la république Hai Shi Dao.


title: Steel Battalion

text: Lors d'un congrès dans la Province du sud de Hai Shi Dao, celle-ci proclame et revendique son indépendance vis-à-vis de la P.R.F.  Hai Shi Dao et commença alors à envahir les pays voisins.


title: Steel Battalion

text: Le , la P.R.F envoie la "7th Special Panzer Division" afin de contrecarrer la République Hai Shi Dao.


title: Steel Battalion

text: Une fois le joueur installé aux commandes de son "VT" il lui faudra dans un premier temps fermer l'habitacle du poste de pilotage. Ensuite, le joueur devra charger le système d'exploitation de sa machine, le C.O.O.S ("Combat Oriented Operating System"). Une fois le C.O.O.S lancé, il lui restera à activer divers systèmes auxiliaires et à démarrer le "VT". La dernière étape, le démarrage du "VT", demande une bonne gestion du temps. Si celui-ci n'est pas respecté vous verrez votre "VT" caler, et vous serez contraint de relancer cette étape.


title: Steel Battalion

text: La manette est composée de 3 parties et d'un pédalier. De gauche à droite :


title: Steel Battalion

text: Concernant le pédalier, celui-ci est composé de trois pédales. De gauche à droite :


title: Steel Battalion

text: Le bouton d'éjection est sans doute le bouton le plus important cette imposante manette. En effet, sachez que si vous ne vous éjectez pas à temps, vous périrez dans votre VT, mettant un terme à la mission ; vous perdrez alors toute votre progression de campagne et la console effacera votre sauvegarde. Si vous parvenez à vous éjecter sans encombre, vous pourrez recommencer votre mission, à condition qu'il vous reste assez de ressources pour réquisitionner un autre VT. Si vous vous éjectez, mais que vous n'avez plus ou pas de ressources, vous serrez révoqué de la "7th Special Panzer Division", et vous devrez tout reprendre depuis zéro.


title: Steel Battalion

text: Les VT de Steel Battalion sont la représentation futuriste des chars contemporains (bien que le terme "Mecha" soit plus approprié). Ils sont l'œuvre du dessinateur Junji Okubo. Les VT sont composés de trois unités: "-1 Unité Tronc", "-2 Unité Jambes", "-3 Unité Armes". Chacune de ces pièces est indépendamment contrôlée par le système d'exploitation C.O.O.S. Les armes pouvant se fixer aussi bien sur "l'unité -2" que sur "l'unité -3". Les VT sont divisés en 3 types. Leger, moyen, lourd.


title: Steel Battalion

text: Le C.O.O.S ("Combat Oriented Operating System") est un système d'exploitation qui contrôle le balancier de l'unité Jambes et le système de visée de toutes les armes embarquées sur le "VT". Celui est par ailleurs décliné en trois générations. La du C.O.O.S n'offrant rien d'exceptionnel, la et la sont très utiles car possédant des qualités comme le "système de furtivité" ou bien encore le "FSS" (système de tir à estimation de cible ).


title: Steel Battalion

text: Le poste de pilotage change lui aussi en fonction du C.O.O.S. Le poste de pilotage des "VT" équipé de la est étroit et offre moins de visibilité. Tandis que la aura un confort de visibilité correcte, la une vue panoramique très pratique.


title: Microprogrammation

text: La microprogrammation est une technique de réalisation du séquenceur d'un processeur, utilisé dans la technologie CISC, dans laquelle le comportement du séquenceur est décrit par le contenu d'une mémoire. Ce contenu est appelé microprogramme ou microcode. Il peut être vu comme un programme destiné à une machine très simple appelée micro-séquenceur ; le processeur final est alors considéré comme une machine virtuelle simulée par le micro-séquenceur. Par opposition la technologie RISC ne contient pas de microcode.


title: Microprogrammation

text: La réalisation microprogrammée des séquenceurs s'oppose à leur réalisation câblée. A priori plus onéreuse au départ, sa souplesse facilite l'évolution des modèles.


title: Microprogrammation

text: Le séquenceur d'un processeur est un automate fini qui contrôle le fonctionnement du chemin de données : notamment l'unité arithmétique et logique (UAL), les registres, etc.


title: Microprogrammation

text: Une approche consiste à réaliser cet automate à l'aide d'un circuit logique combinatoire, qui prend en entrée l'état du chemin de données ainsi que des signaux d'horloge, et fournit en sortie les signaux de commande à destination du chemin de données. Ce circuit logique est réalisé à l'aide d'un ensemble de portes logiques. Cette technique est dite du séquenceur câblé.


title: Microprogrammation

text: On peut cependant remarquer qu'un circuit logique combinatoire peut être réalisé à l'aide d'une mémoire utilisée en lecture (typiquement une mémoire morte), à laquelle les signaux d'entrée sont fournis en tant qu'adresses, et dont les mots fournis en sortie sont interprétés comme des signaux de sortie. Il est donc possible de remplacer le circuit combinatoire ci-dessus par une mémoire : c'est l'idée qui se trouve à la base de la microprogrammation. Les cases successives de la mémoire sont vues comme des instructions élémentaires ou micro-instructions ; leur ensemble constitue le microprogramme ou microcode.


title: Microprogrammation

text: Il est possible de complexifier ce schéma simpliste en ajoutant la possibilité d'effectuer des sauts entre micro-instructions. De plus, on introduit en général un registre contenant l'adresse de la prochaine micro-instruction à traiter : le micro-compteur ordinal. Il existe donc une logique simple — et câblée — chargée de dérouler le microprogramme : on l'appelle le micro-séquenceur.


title: Microprogrammation

text: Le code machine — les instructions, que l'on peut qualifier de macro-instructions pour bien les distinguer des micro-instructions — sont donc interprétées par le micro-séquenceur qui exécute le microcode. Plusieurs micro-instructions sont exécutées pour réaliser une (macro)-instruction.


title: Microprogrammation

text: Il y a deux techniques d'implémentation du microcode :


title: Microprogrammation

text: Les architectures basées sur des microprocesseurs en tranches sont microcodées.


title: Nombre constructible

text: Un nombre constructible à la règle et au compas est la mesure d'une longueur associée à deux points constructibles à la règle (non graduée) et au compas. Ainsi,  est un nombre constructible, mais ni  ni  ne le sont.


title: Nombre constructible

text: C'est effectivement en termes de longueurs que pensaient les mathématiciens grecs et ceux qui, à leur suite, ont cherché à déterminer quels étaient les points et les nombres constructibles de cette façon.


title: Nombre constructible

text: Du temps de la mathématique grecque, on distinguait les problèmes dont les solutions ne faisaient intervenir que des droites et des cercles dans le plan, de ceux faisant intervenir d'autres procédés (utilisation de courbes dites « mécaniques » telles la spirale d'Archimède ou les conchoïdes, utilisation de coniques pour les problèmes dits solides…). Cette distinction est à la source de problèmes célèbres comme la quadrature du cercle, la trisection de l'angle et la duplication du cube.


title: Nombre constructible

text: Les mathématiciens, jusqu'au , n'accordaient aucune réalité concrète aux nombres négatifs. Il est cependant commode d'appliquer la définition, non seulement à des longueurs, mais également à des coordonnées de points constructibles.


title: Nombre constructible

text: On donne ici une définition mathématique précise de la notion de point constructible (sous-entendu, à la règle et au compas).


title: Nombre constructible

text: Soit "E" un sous-ensemble du plan euclidien, qu'on assimile ici à ℝ. On dit qu'un point "P" = ("x, y") est constructible en 1 étape à partir de "E" si "P" est un point de "E" ou si "P" est dans l'intersection de deux objets distincts parmi :


title: Nombre constructible

text: On note "C"("E") l'ensemble des points constructibles en 1 étape à partir de "E".


title: Nombre constructible

text: On peut remarquer que si "E" est fini, alors, "C"("E") l'est aussi.


title: Nombre constructible

text: Partant des mêmes données, on définit, naturellement et par récurrence, l'ensemble "C"("E") des points constructibles en étapes à partir de "E". Pour = 1, c'est la construction précédente. Sinon, on pose : formula_1


title: Nombre constructible

text: Enfin, l'ensemble des points constructibles à partir de "E", qu'on note "C"("E"), est la réunion (croissante) des "C"("E"), c'est-à-dire : un point "P" est dit constructible à partir de "E" s'il existe tel que "P" soit constructible en étapes.


Nombre constructible


title: Nombre constructible

text: On se place dans le même cadre, c'est-à-dire le plan euclidien assimilé à ℝ ; on se donne "E" un sous-ensemble de ℝ.


title: Nombre constructible

text: Un nombre réel est dit "constructible à partir de "E" " s'il est l'abscisse d'un point constructible à partir de "E".


title: Nombre constructible

text: Un nombre constructible est un nombre qui est constructible à partir de l'ensemble { (0,0), (0,1) }.


title: Nombre constructible

text: À l'aide d'une règle et d'un compas, on peut construire des cercles et des droites, bien sûr, mais aussi des parallèles et des perpendiculaires :On construit le quatrième point X du parallélogramme ABCX en : On utilise les propriétés des symétries axiales en traçant :Ces cercles (si C n'appartient pas à la droite (AB)), ont deux points d'intersection : C et un autre point C' tel que la droite (CC') est perpendiculaire à (AB). On peut remarquer que C' est le symétrique du point C par rapport à la droite (AB).Le cercle de centre A passant par C et la droite (AC) ont deux points d'intersection : C et C', tel que C' est le symétrique de C par rapport à A.


title: Nombre constructible

text: À condition que x > y


title: Nombre constructible

text: Une simple utilisation du théorème de Thalès permet de dire que 1 ∙ z = x ∙ y.


title: Nombre constructible

text: La même utilisation du théorème de Thalès permet de dire que = .


title: Nombre constructible

text: Ces observations permettent de dire que l'ensemble des nombres constructibles (si on accepte les distances négatives) est un corps commutatif. Les Grecs ont ainsi pu établir que tous les nombres rationnels positifs étaient constructibles. Mais leur première surprise est venue de la dernière opération.


title: Nombre constructible

text: On peut utiliser le fait que, dans un triangle rectangle en A, si H est le pied de la hauteur issue de A, on a  C'est une conséquence immédiate du fait que les triangles ABC et HAB sont semblables.


title: Nombre constructible

text: On trace donc un segment [BC] dont la longueur correspond à la plus grande des valeurs entre x et 1, puis le cercle de diamètre BC, ensuite le point H sur [BC] tel que BH corresponde à la plus petite des valeurs entre x et 1, enfin la perpendiculaire à (BC) menée par H, qui rencontre le cercle en un point A. D'après le théorème de Thalès sur le cercle, le triangle ABC est rectangle en A. On en déduit l'égalité BA = 1×"x", qui assure que BA=.


title: Nombre constructible

text: Les racines carrées sont donc constructibles.


title: Nombre constructible

text: Les opérations précédentes permettent donc de dire que tout rationnel est constructible, mais aussi que la racine carrée d'un rationnel positif est constructible et même que l'on peut construire un nombre comme


title: Nombre constructible

text: L'intuition semble dire que les seuls nombres constructibles sont ceux pouvant s'écrire uniquement à l'aide des 5 opérations précédentes. Il faut attendre les travaux de Pierre-Laurent Wantzel qui, grâce à ceux de Gauss sur les polygones constructibles, peut énoncer son théorème et affirmer que les seuls nombres constructibles sont ceux de cette forme (plus exactement sont dans une extension quadratique d'une extension quadratique… d'une extension quadratique de ℚ). Une telle construction s'appelle une tour d'extensions quadratiques.


title: Nombre constructible

text: On peut exprimer ce résultat différemment : l'ensemble des nombres constructibles (à la règle et au compas) est le plus petit sous-corps de ℝ stable par racine carrée, ou encore le plus petit corps euclidien.


title: Nombre constructible

text: Grâce à ce théorème, tombent deux des problèmes de l'Antiquité : la trisection de l'angle et la duplication du cube, qui reviennent à résoudre une équation de degré 3 (donc extension impaire). L'ensemble des nombres constructibles ne regroupe donc qu'une petite partie de l'ensemble des nombres algébriques. L'article « Tour d'extensions quadratiques » propose une démonstration rigoureuse de ces résultats.


title: Nombre constructible

text: Le problème de la quadrature du cercle tombera un peu plus tard, quand Ferdinand von Lindemann aura prouvé en 1882 que n'est pas algébrique, c’est-à-dire n'est solution d'aucune équation de degré n à coefficients dans ℚ. le nombre ne peut donc pas se trouver dans une extension quadratique d'une extension quadratique… d'une extension quadratique de ℚ.On obtient des variantes de nombres constructibles :


title: Nombre constructible

text: Des points de bases étant donnés, un point est constructible à la règle s'il est point d'intersection de deux droites, chacune de ces deux droites passant par deux points qui sont des points de base ou des points déjà construits.


title: Nombre constructible

text: Les propriétés d'une figure constructible sont conservées par projection centrale. Ce n'est pas le cas pour les milieux, les parallèles ou les symétries.


title: Nombre constructible

text: Il est démontré qu'il est impossible avec uniquement une règle de construire le milieu d'un segment, ou de mener par un point une parallèle à une droite.


title: Nombre constructible

text: Cependant, le théorème de Poncelet-Steiner énonce que, si on se donne un cercle et son centre, alors il est possible avec la règle seule de construire tout point constructible à la règle et au compas. Il en est de même si on se donne deux cercles sécants sans leur centre, ou bien trois cercles non sécants. Ainsi, les centres de deux cercles sécants peuvent être déterminés avec la règle seule.


title: Nombre constructible

text: L'empan permet uniquement de reporter des segments de longueur unité sur une droite. Au moyen de la règle et de l'empan, on est capable de mener une parallèle à une droite donnée, passant par un point P donné, ce qu'on ne peut faire avec la règle seule.


title: Nombre constructible

text: Soit A un point quelconque de la droite, [AB] et [BC] égaux à l'empan sur cette droite. Soit D un point de (AP). On trace (DB) et (PC) qui se coupent en E. On trace (AE) et (DC) qui se coupent en F. (PF) est la parallèle cherchée.


title: Nombre constructible

text: Sachant tracer des parallèles, on sait également compléter un parallèlogramme à partir de trois de ces points et donc reporter un segment de longueur quelconque sur une droite parallèle. Plus généralement, on sait reporter un segment de longueur donnée sur une droite quelconque donnée.


title: Nombre constructible

text: Soit le segment [AB] à reporter sur la droite (AC). On trace D et E tels que AD et AE soient égaux à l'empan. On trace la droite (DE) puis la parallèle (BC) à (DE) passant par B. Le segment [AC] est le report cherché.


title: Nombre constructible

text: Il en résulte que les constructions à la règle et à l'empan sont équivalentes aux constructions à la règle et au compas à pointes sèches, traitées dans le paragraphe suivant.


title: Nombre constructible

text: Le compas à pointes sèches est un instrument permettant de reporter des longueurs sur des droites, mais non de tracer des cercles. L'ensemble des nombres constructibles à la règle et au compas à pointes sèches est strictement inclus dans l'ensemble des nombres constructibles à la règle et au compas. Il s'agit du plus petit corps contenant les rationnels et stable par la fonction formula_5. Ses éléments sont les nombres constructibles à la règle et au compas qui sont totalement réels. Les nombres et formula_6 sont constructibles à la règle et au compas à pointes sèches, mais formula_7 ne l'est pas, alors qu'il est constructible à la règle et au compas. Il en résulte que, si on peut construire avec la règle et le compas à pointes sèches un triangle rectangle dont on donne les longueurs des deux côtés de l'angle droit, on ne sait pas nécessairement construire un triangle rectangle dont on connaît la longueur d'un côté et de l'hypoténuse. Autrement dit, la règle et le compas à pointes sèches permettent de construire la racine carrée de la somme de deux carrés, mais pas la racine carrée de la différence de deux carrés.


title: Nombre constructible

text: Les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas le sont également à la règle et au compas à pointes sèches.


title: Nombre constructible

text: Les nombres constructibles à la règle et au compas à pointes sèches sont également ceux que l'on peut construire avec une règle et un bissecteur d'angle (y compris de l'angle plat), ou encore en utilisant les axiomes 1), 2), 3) et 4) des origamis.


title: Nombre constructible

text: Voici quelques exemples de constructions.


title: Nombre constructible

text: Soit à tracer une bissectrice de (AB) et (AC). On porte les points D et E tels que AD = AE. On trace les parallèles à (AB) et (AC) passant par D et E (ce qu'on sait faire). L'intersection de ces deux parallèles donne un point F tel que (AF) est bissectrice. Soit à construire une perpendiculaire à une droite donnée. On prend A, B et C sur cette droite de façon que AB = BC. On trace également deux segments [BD] et [BE] de longueur égale à AB. Soit F l'intersection de (AD) et (CE). ADC est rectangle en D, et AEC en E, de sorte que (AE) et (CD) sont deux hauteurs du triangle ACF. Si H est l'intersection de (AE) et (CD), il suffit de tracer (FH) pour avoir la troisième hauteur. On peut alors, quitte à tracer une parallèle à la perpendiculaire précédemment construite, tracer la perpendiculaire à la droite passant par un point donné.


title: Nombre constructible

text: Le théorème de Mohr-Mascheroni, montré par Georg Mohr, puis par Lorenzo Mascheroni en 1797, affirme que si une construction géométrique est possible à la règle et au compas, alors elle est possible au compas seul.


title: Nombre constructible

text: "Voir aussi" le problème de Napoléon qui consiste à construire au compas seul le centre d'un cercle donné, ainsi que la construction du carré au compas seul.


title: Nombre constructible

text: Les constructions par origami sont les constructions géométriques par pliages de papier. Dans leur développement le plus complet, ces constructions permettent de construire tous les nombres constructibles à la règle et au compas, mais également de trisecter un angle ou de dupliquer un cube.


title: Nombre constructible

text: La règle graduée est une règle munie de deux graduations dont l'écart figure l'unité de longueur. Jointe au compas, la règle graduée est plus puissante que les méthodes utilisant les intersections de coniques utilisées par les Grecs anciens pour résoudre les problèmes dits "solides". Les deux instruments permettent de construire tous les points du plan complexe obtenus à partir des rationnels en itérant résolution d'équation du deuxième ou du troisième degré, et de résoudre certains problèmes faisant intervenir des équations du cinquième ou du sixième degré. Ils résolvent en particulier les problèmes de la trisection de l'angle et de la duplication du cube et permettent par exemple la construction de l'heptagone régulier, de l'ennéagone régulier et des polygones réguliers de 11, 13, 19 ou 27 côtés. Ils ne permettent pas de construire les polygones réguliers de 23, 29, 43 ou 47 côtés. La question reste ouverte pour les polygones réguliers de 25, 31, 41 ou 61 côtés.


title: Nombre constructible

text: Voici par exemple comment on construit la racine cubique d'un nombre "d" inférieur à 1.


title: Nombre constructible

text: Soit OA = "d", OF = 3"d". On construit le triangle rectangle OAG de façon que AG soit égale à l'unité, longueur séparant les deux graduations de la règle. On trace la parallèle (AH) à (FG) passant par A. Toutes ces constructions se font à la règle et au compas. On utilise alors la règle graduée en la faisant passer par G, l'une des graduations devant être sur (AH), l'autre graduation sur (OA). Une fois cette disposition atteinte, AB est égal à 2"d".


title: Nombre constructible

text: La règle graduée permet des constructions par ajustement (ou neusis). On peut la faire passer par un point pendant qu'une des graduations parcourt une courbe (droite ou cercle) donnée, jusqu'à ce que l'autre graduation atteigne une autre courbe donnée. Cette deuxième graduation parcourt alors une conchoide de la première courbe, et l'utilisation de la règle graduée revient à accepter comme constructibles les intersections de conchoïde et de cercle, ou de conchoïde et de droite. Cependant, il n'y a pas de possibilité de tracer la conchoïde et la règle graduée ne permet pas de construire l'intersection de deux conchoïdes.


title: Nombre constructible

text: Voici par exemple comment on peut construire un angle de 2/7. On construit à la règle et au compas le cercle de centre (18/5, –2/5) et de rayon /5. On dispose la règle de façon qu'elle passe par l'origine O, que la première graduation A soit sur la droite "x" = 1 et la seconde B sur le cercle. La règle forme alors un angle de 2/7 avec (OI).


title: Nombre constructible

text: Rajouter de nouvelles graduations à la règle par rapport aux deux existantes n'apporte aucun bénéfice.


title: Nombre constructible

text: Les nombres constructibles avec des allumettes, c'est-à-dire des segments ayant tous la même longueur formula_8, sont exactement ceux qui sont constructibles à la règle et au compas.


title: Constructible

text: On qualifie de constructible une chose qui peut être construite ou qui peut accueillir une construction (matérielle ou non).


title: Constructible

text: En urbanisme, on parle d'un terrain constructible lorsque celui-ci se trouve dans une zone ne comportant pas de risque majeur ni d'interdiction de construire pour les bâtiments qui pourraient y être construits. Un terrain sur lequel il est impossible de construire (pour protéger l'environnement, en raison d'un risque, pour préserver une zone d'extension future de l'urbanisation, etc.) est dit inconstructible.


title: Constructible

text: En mathématiques, on utilise les notions de point constructible, nombre constructible, de partie constructible et d'univers constructible.


title: Constructible

text: En informatique théorique, une fonction est dite constructible si ses valeurs peuvent être calculées par une machine de Turing en utilisant une certaine quantité de temps ou d'espace dépendant de la fonction en question.


title: Liu Shaoqi

text: Liu Shaoqi ( ; API : ), né le à Ningxiang et mort le à Kaifeng, est un homme d'État. Il était un des membres influents du Parti communiste chinois et de la république populaire de Chine dont il fut le Président du au .


title: Liu Shaoqi

text: Liu Shaoqi s'oppose à Mao Zedong à l'issue de la catastrophe du Grand Bond en avant. Renversé et arrêté lors de la révolution culturelle, il meurt en prison en 1969. En , sa mémoire est réhabilitée par Deng Xiaoping, autre victime de la révolution culturelle.


title: Liu Shaoqi

text: Fils d'un riche paysan, Liu Shaoqi est né en 1898 à Yinshan dans le Hunan.


title: Liu Shaoqi

text: À l'âge de , il intègre l' aux côtés de Mao Zedong, et Li Lisan. En 1920, son radicalisme le conduit vers la Ligue de la jeunesse communiste chinoise que l'envoyé du Komintern Grigori Voïtinski vient de constituer à Shanghai. En 1921, Liu Shaoqi part étudier à Moscou, à l'université communiste des travailleurs d'Orient, où il adhère, la même année, à la section moscovite du Parti communiste chinois. Il retourne en Chine en 1922 et organise plusieurs grèves de cheminots.


title: Liu Shaoqi

text: Pendant les années 1925 et 1926, il agit comme militant syndical révolutionnaire à Yan'an et à Shanghai. Il dirige alors de nombreuses grèves et manifestations anti-impérialistes dans la province du Hubei et à Shanghai. En 1927, il devient membre du Comité central et milite clandestinement pour le parti en Mandchourie et à Shanghai de 1927 à 1932.


title: Liu Shaoqi

text: En 1932, il devient secrétaire général de la section provinciale de Fujian du PCC et se réfugie au Jiangxi. Deux années plus tard, il rejoint les zones blanches durant la Longue Marche. Il est l'un des plus fervents partisans de Mao Zedong à la conférence de Zunyi en janvier 1935. Entre 1934 et 1937, il milite toujours dans la clandestinité, depuis Tianjin.


title: Liu Shaoqi

text: En 1936, il devint secrétaire général pour la Chine du Nord, dirigeant les mouvements anti-japonais dans cette même région.


title: Liu Shaoqi

text: En 1939, il publie un ouvrage intitulé "Comment être un bon communiste". Celui-ci devient un des documents essentiels du Parti communiste chinois. Liu Shaoqi y développe l'importance de la discipline. Après un passage à Yan'an en 1942, devenu depuis la Longue Marche la base militaire et politique du PCC, il devient commissaire politique de la Nouvelle Quatrième armée. La même année, il soutient Mao pendant le mouvement de rectification des méthodes de travail du parti ("zhengfeng") et invente le concept de « sinisation du marxisme », développé par Mao. En mars 1943, il est élu au Secrétariat du Comité central du Parti communiste chinois avec Mao Zedong (président) et Ren Bishou. En 1945, lors du congrès du Parti communiste, il devient le numéro 2 du parti, au sein du Politburo du PCC et du 8. De 1948 à 1953, Liu Shaoqi est directeur de l'école centrale du parti communiste chinois.


title: Liu Shaoqi

text: En 1954, il reçut U Nu alors Premier ministre de la Birmanie en visite à Pékin, au cours d'une réunion à laquelle assista le dalaï-lama. U Nu demanda si le gouvernement chinois aidait les insurgés communistes de Birmanie qui posaient alors des problèmes à son gouvernement. Pour toute réponse, Liu Shaoqi se contenta de regarder ailleurs.


title: Liu Shaoqi

text: Liu est élu président de la république populaire de Chine lors du second et troisième Congrès national populaire () en remplacement de Mao. Ce dernier, même s'il reste à la tête du parti, a prudemment démissionné de son poste alors que le Grand Bond en avant qu'il avait initié est considéré par plusieurs comme un désastre au point de vue économique, mais un grand succès au point de vue politique.


title: Liu Shaoqi

text: En , Liu regrette publiquement que la conférence de Lu Shan n'ait pas rectifié les erreurs du Grand Bond en avant. En , il effectue une tournée dans sa province d'origine le Hunan, il retourne dans son village natal où il a des contacts directs avec les villageois. Onze personnes sont mortes dans les deux derniers mois ; il va dans les familles, pose des questions et comprend le mécanisme de la « tragédie : les politiques trop volontaristes, les prédations des cadres de base, les gaspillages des cantines, l'épuisement des corps ». Son positionnement change alors et il se « départit de sa prudence habituelle ». Il affiche désormais sa conviction : la catastrophe est d'origine humaine et les origines naturelles sont secondaires.


title: Liu Shaoqi

text: Liu s'oppose alors violemment à Mao Zedong, et s'attache à régler les graves problèmes économiques causés par le Grand Bond en avant. Liu Shaoqi fait adopter un programme « plus réaliste et modéré » qui permet de redresser la situation économique. L'universitaire chinois Yang Jisheng précise que Liu Shaoqi, prenant conscience des conséquences de la Grande famine, dit à Mao : « Avec autant de morts de faim, l'Histoire retiendra nos deux noms et le cannibalisme sera aussi dans les livres ».


title: Liu Shaoqi

text: Liu Shaoqi, ainsi qu'une majorité des cadres du Parti, refusent de soutenir Mao, lors du Mouvement d'éducation socialiste en 1962-1965, destiné à relancer le mouvement révolutionnaire.


title: Liu Shaoqi

text: Ces oppositions au sein du Parti décident Mao Zedong à enclencher la révolution culturelle. Les deux dirigeants vont alors s'affronter, et ce de façon ouverte dès le début de la révolution culturelle.


title: Liu Shaoqi

text: Liu Shaoqi est mis à l'écart pendant la révolution culturelle menée par Mao et la « bande des Quatre » de 1966 à 1969. Aux yeux de beaucoup de détracteurs de la révolution culturelle, il en devient une des victimes les plus emblématiques. Arrêté en 1967, battu par les gardes rouges, il est destitué par le 12 plénum du Comité central en octobre 1968, il doit faire son auto-critique. Il meurt en prison en 1969. À la suite de sa disgrâce, la photographe Hou Bo est accusée d'être contre-révolutionnaire, Jiang Qing lui reprochant notamment ses photographies de Liu Shaoqi. Elle est alors déportée dans un laogai.


title: Liu Shaoqi

text: Liu Shaoqi est soumis à une première auto-critique le puis subit des "séances de lutte" au sein de Zhongnanhai, à proximité du pavillon de Mao Zedong. Sa femme est humiliée publiquement par les gardes rouges de l'université Tsinghua en . Lui-même est dans l'obligation de multiplier ses autocritiques. Il doit subir les accusations de son personnel convoqué par la section du Parti. Ses filles sont aussi « contraintes de critiquer leur père ». Sa femme Wang Guangmei est emprisonnée le . Kang Sheng met en avant l'affaire des « soixante et un renégats » qui avaient « trahi » en 1936 afin d'être relâchés des prisons nationalistes. Cette affaire permet de justifier son exclusion du Parti.


title: Liu Shaoqi

text: Il est ultérieurement transféré dans une prison de Kaifeng, où il meurt le des suites de mauvais traitements.


title: Liu Shaoqi

text: Ce n’est qu’après la mort de Mao en 1976 que les terribles conditions de détention de Liu Shaoqi sont révélées. Mis à l’isolement dans une prison de Kaifeng, il y meurt de « négligence médicale » (diabète non soigné et de pneumonie). Il est emprisonné et laissé à l'abandon, nu et sans soins.


title: Liu Shaoqi

text: En , sa mémoire est réhabilitée par Deng Xiaoping, autre victime de la révolution culturelle. Pour la sinologue Marie-Claire Bergère, cette réhabilitation est non seulement la réparation d'une injustice, mais aussi la « condamnation implicite » de ceux qui ont permis l'« assassinat » de l'ancien chef d'État.


title: Liu Shaoqi

text: En Europe, les positions de Liu Shaoqi ont été défendues à partir de 1968 par le courant rassemblé autour de Jacques Grippa.


title: Liu Shaoqi

text: Liu Shaoqi connaît six relations, tout au long de sa vie. D’abord avec une femme dont le nom reste incertain (Zhou Shi), et dont il n'aura pas d'enfant ; puis avec He Baozhen (1902-1933), avec laquelle il poursuit ses études en Russie en 1921 puis se marie en 1922 jusqu'à son exécution en 1933 à Nankin. De cette union naîtront un garçon et une fille. Sa troisième liaison se nomme Xie Fei, une fille de pêcheur, ils n'auront pas d'enfants. Puis de sa , Wang Qian, infirmière dans la naîtront deux enfants, un garçon et une fille. Son mariage avec sa Wang Jian, qui lui a été présenté par Zhu De, reste stérile. Enfin, il vit avec Wang Guangmei (1921-2006) et leurs deux enfants un garçon, Liu Yuan et une fille, Liu Pingping.


title: Liu Shaoqi

text: Son fils Liu Yuan est général de l'Armée populaire de libération.


title: Similitude (géométrie)

text: En géométrie euclidienne, une similitude est une transformation qui multiplie toutes les distances par une constante fixe, appelée son rapport. L'image de toute figure par une telle application est une figure "semblable", c'est-à-dire intuitivement « de même forme ». Les isométries, c'est-à-dire les transformations qui conservent les distances sont des cas particuliers de similitudes ; elles transforment des figures en des figures de même forme et de même taille. Les autres similitudes sont les composées d'une isométrie et d'une homothétie qui agrandit ou réduit la taille des figures. Parmi les similitudes, certaines conservent l'orientation, elles sont appelées similitudes directes. Les autres sont appelées similitudes indirectes.


title: Similitude (géométrie)

text: Dans le plan, les translations, les rotations, les symétries orthogonales selon un axe, les homothéties sont des cas particuliers de similitudes. On démontre qu'une similitude plane est toujours décomposable en au plus deux transformations de ce type. L'expression complexe d'une similitude plane est la donnée de la relation entre l'affixe d'un point et l'affixe de son image, l'expression complexe d'une similitude directe est celle d'une application affine sur le corps des complexes formula_1.


title: Similitude (géométrie)

text: Dans un espace euclidien quelconque, la similitude se décrit à l'aide d'une matrice. Dans le cas d'une similitude vectorielle, cette matrice est inversible et la matrice inverse est proportionnelle à la matrice transposée.


title: Similitude (géométrie)

text: Une similitude peut aussi se définir plus généralement dans un espace vectoriel quelconque muni d'une forme quadratique.


title: Similitude (géométrie)

text: Si l'on considère, dans le plan euclidien, une transformation, c'est-à-dire une bijection du plan dans lui-même, "f", les propositions suivantes sont équivalentes :


title: Similitude (géométrie)

text: Une transformation du plan qui vérifie ces propositions est appelée une similitude du plan.


title: Similitude (géométrie)

text: On trouve cette définition, dans de nombreux ouvrages, et dans les directives de l'Éducation nationale française, mais il n'est pas toujours nécessaire de supposer au départ que la fonction ƒ du plan dans lui-même soit une bijection :


title: Similitude (géométrie)

text: Les similitudes conservant les rapports de distances et les alignements, conservent également les barycentres et les cercles. Réciproquement, une transformation du plan qui transforme des cercles en des cercles est une similitude.


title: Similitude (géométrie)

text: Les similitudes qui conservent les angles orientés sont appelées des similitudes directes, les autres similitudes sont appelées indirectes. On démontre que les similitudes indirectes planes changent "tous" les angles orientés en leur opposé.


title: Similitude (géométrie)

text: Les isométries directes sont appelés des déplacements. Les isométries indirectes sont appelées des antidéplacements.


title: Similitude (géométrie)

text: Le rapport d’une similitude est le coefficient k de proportionnalité entre les longueurs d’une première figure géométrique, et les longueurs correspondantes dans l’image de la première par la similitude. Pour le déterminer, il suffit de connaitre deux points distincts A et B et leurs images, A' et B'. Le rapport de la similitude est alors le rapport formula_2.


title: Similitude (géométrie)

text: Autrement dit, dans une similitude de rapport "k", la seconde figure reproduit la première . Le nombre ou "k" est alors le coefficient de proportionnalité entre les aires correspondantes. Par exemple, une similitude de rapport dix multiplie les longueurs par dix et les aires par cent.


title: Similitude (géométrie)

text: Si le rapport est plus grand que 1, les figures sont agrandies, si le rapport est plus petit que 1, les figures sont réduites. Si le rapport est égal à 1, les figures gardent la même taille, la similitude est alors une isométrie.


title: Similitude (géométrie)

text: Les homothéties sont des similitudes, et il faut noter l’ambiguïté du mot "rapport" à leur sujet. Le rapport d’une homothétie concerne des vecteurs, il peut être négatif, tandis que le rapport d’une similitude est un rapport de distances, toujours positif. Par exemple, une homothétie de rapport négatif –1 est une similitude de rapport positif 1, on peut la voir comme une symétrie par rapport à son centre ou une rotation d’angle (un demi-tour). Dans tous les cas, une homothétie de rapport "k" est une similitude de rapport positif |"k"|.


title: Similitude (géométrie)

text: Le propre des similitudes est d'envoyer toute figure sur une figure semblable, c'est-à-dire « de même forme » mais pas nécessairement « de même taille ». Par exemple : * l'image d’un carré par une similitude est un carré ; Une similitude transforme un triangle équilatéral en un triangle équilatéral.


title: Similitude (géométrie)

text: Une similitude directe conserve les angles orientés. On démontre alors que l'angle que forme un vecteur formula_3 avec son image formula_4 est constant. Cet angle est appelé l'angle de la similitude directe.


title: Similitude (géométrie)

text: Dans le cas d'une similitude indirecte, l'angle que forme un vecteur avec son image est variable. C'est la raison pour laquelle on ne peut pas définir d'angle pour une similitude indirecte plane.


title: Similitude (géométrie)

text: Toute similitude de rapport "k" différent de 1, c'est-à-dire toute similitude différente d'une isométrie, possède un unique point invariant I qui est appelé le centre de la similitude. Il existe plusieurs méthodes pour déterminer géométriquement le centre d'une similitude connaissant deux points distincts A et B et leurs images A’ et B’.


title: Similitude (géométrie)

text: L'une d'entre elles consiste à utiliser le fait que l'ensemble formula_5 des points M vérifiant formula_6 est un cercle de diamètre AA où A et A sont les barycentres de A et A’ affectés des coefficients "k" et ±1. Le centre I de la similitude est situé sur les cercles formula_7 et formula_8. En général, ces cercles se rencontrent en deux points. L'un est le centre de la similitude directe transformant (A, B) en (A’, B’), l'autre est le centre de la similitude indirecte.


title: Similitude (géométrie)

text: Pour la recherche du centre de la similitude directe transformant (A, B) en (A’, B’), Euler propose une méthode plus simple utilisant les cercles circonscrits.


title: Similitude (géométrie)

text: Mais il existe une méthode pour trouver le centre d'une similitude directe ne demandant pas la construction de cercles. Elle utilise le fait que, dans un similitude directe de centre I, les droites (MM’) et (NN’) sont parallèles si et seulement si les points I, M et N sont alignés ainsi que les points I, M’ et N’. Il suffit alors de construire deux carrés ABCD et A’B’C’D’ directement semblables. Comme dans la méthode précédente, le cas où les droites (AB) et (A’B’) sont parallèles est facile à traiter. Dans le cas contraire, on construit les points d'intersections P, Q, R et S des droites (AB) et (A’B’), (BC) et (B’C’), (CD) et (C’D’), (DA) et (D’A’). Le point d'intersection des droites (PR) et (QS) fournit le centre de la similitude. Le principe est que P et son image sont sur (A’B’), R et son image sont sur (C’D’). Les droites (PP’) et (RR’) sont parallèles, le centre de la similitude est alors sur (PR) et (P’R’).


title: Similitude (géométrie)

text: Les isométries, quant à elles, sont de 4 types :  On peut utiliser l'une ou l'autre des méthodes décrites ci-dessus pour déterminer le centre d'une rotation, ou bien chercher un point commun aux médiatrices de [AA’] et [BB’] .


title: Similitude (géométrie)

text: Outre l'identité (similitude directe de rapport 1, d'angle nul, sans centre unique), les similitudes fondamentales sont :  Toute similitude est une similitude fondamentale ou la composée de deux d'entre elles. À condition de bien les choisir, ces deux similitudes fondamentales commutent entre elles, c'est-à-dire que ƒ ∘ "g" = "g" ∘ ƒ.Une similitude de rapport "k" différent de 1 possède un centre I. Elle est la composée commutative d'une homothétie de centre I et de rapport "k" et d'une isométrie à point(s) fixe(s), c'est-à-dire une rotation de centre I ou une réflexion.Une similitude directe ou indirecte est entièrement déterminée par l'image de deux points distincts. Plus exactement, si on considère 4 points A, B, A’, B’ tels que A ≠ B et A’ ≠ B’, il existe une unique similitude directe et une unique similitude indirecte transformant (A, B) en (A’, B’).


title: Similitude (géométrie)

text: Le rapport "k" de la similitude est donné par formula_11, l'angle par formula_12. Si le rapport est 1 et l'angle est nul, il s'agit d'une translation de vecteur formula_13. Dans tous les autres cas, la similitude possède un centre I que l'on peut déterminer géométriquement.


title: Similitude (géométrie)

text: Le rapport "k" de la similitude est donné par formula_14. On ne parle pas d'angle pour cette similitude car elle est indirecte.


title: Similitude (géométrie)

text: Dans le plan complexe, chaque point M a une affixe. Si ƒ est une application du plan dans lui-même et si on note "z"’ l'affixe du point M’ image du point M par ƒ, la relation existant entre "z"’ et "z" est appelée l'expression complexe de l'application.


title: Similitude (géométrie)

text: En effet, si "a" = 1 c'est la translation dont le vecteur a pour affixe "b", et si "a" ≠ 1, le point Ω d'affixe formula_19 est fixe et la transformation s'écrit "z"’ – ω = "ke"("z" – ω) (avec "k" = |"a"| et θ = arg("a")) donc c'est la composée de l'homothétie de centre Ω et de rapport "k" par la rotation de centre Ω et d'angle θ. Soient O et A les points d'affixes respectives 0 et 1, O’, A’ leurs images (distinctes) par cette transformation et "b", "c" leurs affixes. Soient M ≠ O un point quelconque, d'affixe "z", et M’ son image, d'affixe "z"’. Alors donc c'est-à-dire, en notant "a" le complexe "c" – "b" (qui est non nul) : (et cette équation est encore vérifiée pour M = O, M’ = O’ : "b" = "a"⋅0 + "b"). L'expression complexe permet de déterminer facilement les éléments caractéristiques d'une similitude directe :


title: Similitude (géométrie)

text: Cas spéciaux : Si l'on connait deux points distincts A("z") et B("z") et leurs images A’("z") et B’("z"), on peut déterminer les valeurs de "a" et "b" :


title: Similitude (géométrie)

text: & \Leftrightarrow a = \frac{z_{\mathrm{B}'} - z_{\mathrm{A}'}}{z_\mathrm{B} - z_\mathrm{A}} \quad\text{et} \quad b = \frac{z_{\mathrm{A}'}z_\mathrm{B} - z_{\mathrm{B}'}z_\mathrm{A}}{z_\mathrm{B} - z_\mathrm{A}},\end{align} d'où l'existence et l'unicité de la solution formula_28 c'est-à-dire de la solution S.


title: Similitude (géométrie)

text: Une application ƒ du plan dans lui-même est une similitude indirecte si et seulement s'il existe deux complexes "a" et "b", "a" étant non nul, tels que l'expression complexe de ƒ soit


title: Similitude (géométrie)

text: Comme pour la similitude directe, l'expression complexe d'une similitude indirecte permet d'en déterminer les éléments caractéristiques :


title: Similitude (géométrie)

text: Selon le rapport de la similitude, les éléments caractéristiques vont changer :


title: Similitude (géométrie)

text: Si l'on connait deux points distincts A("z") et B("z") et leurs images A’("z") et B’("z"), on peut déterminer les valeurs de "a" et "b" :


title: Similitude (géométrie)

text: Quand on compose deux similitudes de rapports "k" et "k"’ on obtient encore une similitude de rapport "kk"’. La réciproque d'une similitude de rapport "k" est une similitude de rapport 1/"k". L'ensemble des similitudes muni de la loi de composition est donc un groupe. Celui-ci est non commutatif : la composée de ƒ par "g" est, en général, différente de la composée de "g" par ƒ.


title: Similitude (géométrie)

text: Quand on compose deux isométries, on obtient une isométrie, et la réciproque d'une isométrie est encore une isométrie. L'ensemble des isométries est donc un sous-groupe du groupe des similitudes.


title: Similitude (géométrie)

text: Quand on compose deux similitudes directes de rapports "k" et "k"’ et d'angles θ et θ’, on obtient une similitude directe de rapport "kk"’ et d'angle θ + θ’. La réciproque d'une similitude directe de rapport "k" et d'angle θ est une similitude directe de rapport 1/"k" et d'angle –θ. L'ensemble des similitudes directes est donc un sous-groupe du groupe des similitudes. Mais quand on compose deux similitudes indirectes, on obtient une similitude directe, l'ensemble des similitudes indirectes n'est donc pas stable pour la composition des fonctions.


title: Similitude (géométrie)

text: Il existe de nombreux sous-groupes du groupe des similitudes, on peut citer par exemple, le groupe des déplacements, le groupe des homothéties- translations, le groupe des similitudes de même centre. Le sous-groupe des homothéties de centre I et le sous-groupe des translations sont des sous-groupes commutatifs.


title: Similitude (géométrie)

text: Une similitude vectorielle plane est une application linéaire du plan vectoriel P dans lui-même qui multiplie les normes par une constante strictement positive "k". Si le plan vectoriel est muni d'une base orthonormée, la similitude vectorielle est caractérisée par sa matrice.


title: Similitude (géométrie)

text: Une matrice M est la matrice d'une similitude directe si et seulement s'il existe deux réels "a" et "b" non tous deux nuls, tels que


title: Similitude (géométrie)

text: L'ensemble des matrices de ce type pour "a" et "b" quelconques (pouvant à présent être nuls simultanément), muni de l'addition et de la multiplication des matrices, forme un corps commutatif isomorphe au corps des complexes. Cette identité de structure a conduit à définir parfois l'ensemble des complexes comme l'ensemble de ces matrices carrées.


title: Similitude (géométrie)

text: Par exemple, si "a" = 1 et "b" = 1, on obtient la similitude décrite par l'équation "z"’= (1 + "i")"z", équivalente à "x"’ = "x" – "y" et "y"’ = "x" + "y", qui laisse stable l'anneau formula_38 des entiers de Gauss.


title: Similitude (géométrie)

text: Une matrice M est la matrice d'une similitude indirecte si et seulement s'il existe deux réels "a" et "b" non tous deux nuls tels que


title: Similitude (géométrie)

text: La notion de similitude ne se limite pas à la similitude plane mais se rencontre aussi dans tout espace euclidien, c'est-à-dire tout espace vectoriel ou affine de dimension finie sur le corps des réels formula_39, muni d'un produit scalaire ("u"|"v").


title: Similitude (géométrie)

text: Si φ est une application linéaire de l'espace vectoriel euclidien E dans lui-même, les propositions suivantes sont équivalentes :


title: Similitude (géométrie)

text: Un tel endomorphisme est alors appelé une similitude vectorielle. Son rapport est formula_40.


title: Similitude (géométrie)

text: Une base orthonormée étant choisie, à chaque endomorphisme d'un espace euclidien de dimension "n", on peut associer une matrice carrée M. La matrice M est la matrice d'une similitude si et seulement si elle est inversible et s'il existe un réel strictement positif γ tel que M = γM.


title: Similitude (géométrie)

text: L'ensemble des similitudes vectorielles sur E muni de la loi de composition est un sous-groupe de GL(E) noté GO(E). Il est relié au groupe orthogonal O(E) par la relation suivante : l'application de ℝ* × O(E) dans GO(E) qui au couple ("k", φ) associe l'endomorphisme "k"φ est un isomorphisme de groupes. Le groupe des similitudes vectorielles est produit direct du sous-groupe des isométries et du sous-groupe des homothéties de rapport strictement positif.


title: Similitude (géométrie)

text: Comme il existe des isométries directes formant le groupe O (E) et des isométries indirectes réunies dans l'ensemble O (E), on peut définir les similitudes directes formant le groupe GO (E) et des similitudes indirectes réunies dans l'ensemble GO (E). Si la similitude est directe, le déterminant de sa matrice est positif. Sinon il est négatif.


title: Similitude (géométrie)

text: Une application affine ƒ d'un espace affine formula_41 dans lui-même dont l'application linéaire associée est une similitude vectorielle est appelée une similitude affine. Pour un espace affine euclidien, le sous-groupe des similitudes affines est le produit semi-direct des translations par le groupe des similitudes vectorielles.


title: Similitude (géométrie)

text: Une application de formula_41 dans lui-même est une similitude directe de rapport "k" strictement positif si et seulement si elle multiplie les distances par "k".


title: Similitude (géométrie)

text: Une bijection ƒ de formula_41 dans lui-même est une similitude si et seulement si elle vérifie l'une des propriétés suivantes :


title: Similitude (géométrie)

text: Si "k" est égal à 1, la similitude affine est une isométrie affine. Si "k" est différent de 1, la similitude affine possède une unique point invariant I appelé centre de la similitude, elle est la composée commutative d'une homothétie de centre I et de rapport "k" avec une isométrie dont l'ensemble des points invariants contient au moins le point I.


title: Similitude (géométrie)

text: Dans l'espace affine de dimension 3 par exemple, les similitudes affines sont


title: Similitude (géométrie)

text: Afin de représenter toutes ces transformations par des multiplications matricielles de même format, le graphisme numérique utilise toujours les coordonnées homogènes. De longueur , la dernière ligne d’une telle matrice est alors toujours la même, inutile de la ranger en mémoire pour chaque transformation. Son dernier terme 1 est précédé de termes tous nuls.


title: Similitude (géométrie)

text: Beaucoup d'attracteurs classiques de systèmes de fonctions itérées sont construits avec des similitudes. Souvent même, même si pas toujours, les éléments d'une famille de contractions seront des similitudes.


title: Similitude (géométrie)

text: La notion de similitude peut se généraliser à tout espace quadratique (espace vectoriel V sur un corps K muni d'une forme quadratique Q).


title: Similitude (géométrie)

text: Un automorphisme φ est une similitude de multiplicateur α non nul si et seulement si pour tout vecteur "v" de V, Q(ƒ("v")) = αQ("v"). Une homothétie de rapport "k" non nul est un exemple de similitude de multiplicateur "k"².


title: Similitude (géométrie)

text: Si Q est non dégénérée, un automorphisme φ est une similitude de multiplicateur α si et seulement si il possède un endomorphisme adjoint φ* vérifiant φ* = αφ.


title: Similitude (géométrie)

text: Si le corps K est le corps des réels, et si Q est définie positive, c'est-à-dire si elle est associée à un produit scalaire, le réel α est strictement positif et sa racine carrée est le rapport de la similitude.


title: Liste d'épreuves cyclistes sur route

text: Depuis l'invention du cyclisme sportif, de nombreuses épreuves ont été imaginées par les organisateurs, souvent des directeurs de journaux comme "L'auto" ou "Le vélo" en France. Certaines courses se sont adaptées, d'autres épreuves comme le Paris-Brest-Paris, soit mille kilomètres sans arrêt ont disparu, car trop difficiles.


title: Liste d'épreuves cyclistes sur route

text: Depuis 2005, les courses sur route sont classées en catégorie : UCI World Tour, Calendrier Historique, 1.HC, 1.1, 1.2 (pour les courses d'un jour) et 2.HC, 2.1, 2.2 (pour les courses à étapes). Il existe également les championnats du monde (CM) et nationaux (CN), des courses nationales (NE) et des critériums ou kermesse.


title: Géographie du Territoire de Belfort

text: La géographie du Territoire de Belfort est caractérisée par des dénivelés importants liés aux Vosges et au Jura, respectivement au nord et au sud, qui encadrent une plaine centrale nommée « Trouée de Belfort ». L'extension de ce département est particulièrement faible si on la compare avec les dimensions moyennes des autres départements français. Il est néanmoins un carrefour important entre plusieurs régions et départements français, et la Suisse, ainsi qu'entre la France rhodanienne et le couloir rhénan.


title: Géographie du Territoire de Belfort

text: Le Territoire de Belfort est situé dans le nord-est de la région de Bourgogne-Franche-Comté.


title: Géographie du Territoire de Belfort

text: Il est entouré par les départements du Doubs (au sud), de la Haute-Saône (à l'ouest), des Vosges (au nord), du Haut-Rhin (à l'est) et il possède une frontière avec la Suisse au sud-est.


title: Géographie du Territoire de Belfort

text: Il comprend notamment une dépression large d'une trentaine de kilomètres (la Trouée de Belfort) située entre le massif des Vosges (Ballon d'Alsace) et celui du Jura (chaîne du Lomont), qui fut de tous temps un lieu de passage entre la vallée du Rhin (Alsace, pays germaniques) et le bassin du Rhône (Franche-Comté, Bourgogne), ce qui lui a valu le nom de Porte de Bourgogne. Le département est situé à environ 47°40' de latitude nord et à 7°00' de longitude est.


title: Géographie du Territoire de Belfort

text: Le Territoire de Belfort constitue l'extrémité septentrionale du bassin du Doubs, sous-affluent du Rhône, toutes ses eaux s'écoulant vers la mer Méditerranée. Il comprend également l'extrémité sud des Vosges (relief important le plus proche de Paris), et à ce titre a connu dès la fin du une activité touristique liée aux sports d'hiver (station du Ballon d'Alsace).


title: Géographie du Territoire de Belfort

text: Alors que la superficie moyenne d'un département français est de , le Territoire de Belfort ne couvre que , ce qui le place parmi les plus petits départements. Il mesure du nord au sud et d'est en ouest.


title: Géographie du Territoire de Belfort

text: La carte ci-contre montre une plaine d'altitude moyenne bordée au nord par le massif des Vosges dont les sommets culminent à environ : La ville de Belfort (rep. B) est à d'altitude. Elle est dominée par le mont Salbert () qui termine côté ouest une chaîne de collines ne dépassant guère d'altitude : Mont Rudolphe, Fort de Roppe, Bois-La-Dame (rep. G), Bois du Châtelet. L'extrême pointe sud est un plateau (rep. F) qui atteint à la frontière suisse sur le territoire de la commune de Villars-le-Sec. La Bourbeuse (rep. 3), dont le lit est suivi par le canal du Rhône au Rhin (rep. 2), pénètre dans le département du Doubs à une altitude inférieure à .


title: Géographie du Territoire de Belfort

text: Le Ballon d'Alsace est l'un des sommets les plus au sud du massif des Vosges mais il est loin d'en être le plus haut puisqu'il n'est que le par ordre de hauteur décroissante. Il est néanmoins le point culminant du Territoire de Belfort (sur la limite avec le Haut-Rhin).


title: Géographie du Territoire de Belfort

text: Deux facteurs principaux déterminent le cheminement de l'eau dans le Territoire : La limite départementale entre le Territoire de Belfort et le Haut-Rhin suit approximativement la ligne de partage des eaux entre le bassin du Rhin et celui du Rhône.


title: Géographie du Territoire de Belfort

text: Le massif des Vosges recueille des précipitations importantes (environ d'eau par an au Ballon d'Alsace) qui donnent naissance aux principaux cours d'eau du département s'écoulant du nord vers le sud : Toutes ces rivières ont un débit qui peut varier dans d'énormes proportions au gré de la fonte des neiges et des fortes pluies et des périodes de sécheresse. Les crues de la Savoureuse et de la Rosemontoise ont incité le département à construire des barrages de régulation, pour l'instant hors service.


title: Géographie du Territoire de Belfort

text: À ces "torrents" vosgiens il faut ajouter l'Allaine (rep. 10) et ses affluents la Coevatte et la Vendline, tous trois descendant de Suisse et la Suarcine (rep. 9). Après avoir recueilli la Bourbeuse l'Allaine change de nom pour s'appeler l'Allan. Plus loin dans sa course, elle reçoit la Savoureuse et se jette dans le Doubs vers Voujeaucourt.


title: Géographie du Territoire de Belfort

text: La Douce, (rep. 7 sur la carte) présente un caractère rare dans le nord de la Franche-Comté puisqu'elle disparaît en partie dans le sol calcaire de Bavilliers (dans le "Trou-la-dame") pour réapparaître quelques centaines de mètres plus loin.


title: Géographie du Territoire de Belfort

text: Le caractère imperméable du sol dans plusieurs parties du département favorise la formation des zones humides. Ces dernières sont constituées des 1200 hectares d'étangs auxquels s'ajoutent les marais et tourbières. Elles abritent une faune et une flore particulières liées à la situation du Territoire de Belfort, large dépression entre deux massifs montagneux. Plus de deux cents espèces d'oiseaux ont été observées dans le seul Sundgau belfortain, au sud-est du département dont de nombreux migrateurs faisant étape. Les plus grands étangs sont ceux du Malsaucy (55 ha) et de la Véronne ainsi que l'étang des Forges (40 ha), tout près de Belfort. Ils ont été aménagés pour servir de réservoirs d'énergie pour l'industrie. Le Territoire est, en plusieurs secteurs, constellé de petits étangs, regroupés dans deux zones : Ils sont souvent utilisés pour la pisciculture, la pêche de loisir et comme terrain de week-end. Aménager un étang est une façon de valoriser un terrain peu productif sur le plan de l'agriculture ou de la sylviculture.


title: Géographie du Territoire de Belfort

text: Le département est traversé par le bassin houiller stéphanien sous-vosgien qui s'étend entre Ronchamp, Lomont à l'ouest et Rougemont, Romagny à l'est. Plusieurs travaux de recherches sont lancés tout au long du par les houillères de Ronchamp, par la Compagnie départementale du Haut-Rhin pour la recherche de houille ainsi que par quelques investisseurs privées et indépendants. Malgré cela, seul des petits chantiers éphémères sont lancés, les gisements étant moins importants que dans le bassin minier de Ronchamp et Champagney.


title: Géographie du Territoire de Belfort

text: Ce vaste étage Stéphanien, qui est daté entre et millions d'années, s'appuie sur le versant méridional du massif des Vosges et se prolonge vers le vaste fossé rhénan. Il est recouvert par une grande quantité de grès rouge et par divers types d'argiles appartenant à un bassin permien.


title: Géographie du Territoire de Belfort

text: Le sous-sol du département est également riche en minerai de fer dans sa partie centrale et à la limite du Doubs mais aussi en métaux précieux dans sa partie nord, sur les flancs du massif des Vosges.


title: Conseil régional d'Aquitaine

text: Le conseil régional d'Aquitaine est l'assemblée délibérante de la région française Aquitaine, collectivité territoriale décentralisée agissant sur le territoire régional. Elle comprend 85 conseillers régionaux et siège au 14 rue François de Sourdis à Bordeaux (quartier Mériadeck, à proximité du cimetière de la Chartreuse, desservi par la station de tramway St-Bruno-Hôtel de Région).


title: Conseil régional d'Aquitaine

text: Le conseil régional d'Aquitaine disparaît le en même temps que la région éponyme. Son dernier président, le socialiste Alain Rousset, assure la présidence par intérim du nouveau conseil régional siégeant provisoirement à Bordeaux. Le , il est élu président de la nouvelle région, sa liste ayant remporté l'élection régionale de 2015.


title: Conseil régional d'Aquitaine

text: La région Aquitaine est née le , à l’initiative de Jacques Chaban-Delmas et de Roger Frey, en tant qu’établissement public régional (EPR). Ses compétences se limitent alors au développement économique et social et ses membres ne sont pas élus au suffrage universel direct.


title: Conseil régional d'Aquitaine

text: Les compétences des régions sont ensuite précisées dans les lois du 7 janvier et du 22 juillet 1983. Dès lors, la région Aquitaine exerce ses compétences sur les domaines suivants :


title: Conseil régional d'Aquitaine

text: La première élection a lieu lors des élections régionales françaises de 1986. L’Assemblée régionale élue délibère désormais sur les grandes orientations de la politique régionale (budget, programmes d'intervention ...). Elle délègue une partie de ses attributions à la commission permanente et à des commissions chargées d’étudier les dossiers. La commission permanente est élue par l'assemblée plénière à la représentation proportionnelle. Elle se compose de 38 membres dont 15 vice-présidents.


title: Conseil régional d'Aquitaine

text: La région Aquitaine instaure également des groupes inter-assemblées composés à parité de 12 élus du conseil régional et 12 membres du Conseil économique social et environnemental régional. Ces groupes sont consultés pour avis sur les projets de décisions présentés à la commission permanente.


title: Conseil régional d'Aquitaine

text: En 2010, le conseil régional d'Aquitaine a été au centre d'une polémique après qu'un de ses agents, Aurélie Boullet, a publié le livre "Absolument dé-bor-dée" sous le pseudonyme de Zoé Shepard. Le livre remettait en cause le travail des membres d'une collectivité territoriale fictive, sans qu'aucun nom soit cité. À la suite du succès de librairie du livre, Aurélie Boullet a fait l'objet de mesures disciplinaires.


title: Conseil régional d'Aquitaine

text: Depuis 1998, le conseil régional d'Aquitaine était composé de 85 membres, répartis de la manière suivante :


title: Conseil régional d'Aquitaine

text: Président du conseil régional : Jacques Chaban-Delmas (RPR) de 1986 à 1988 puis Jean Tavernier de 1988 à 1992.


title: Conseil régional d'Aquitaine

text: La majorité au conseil régional est de droite.


title: Conseil régional d'Aquitaine

text: Les sièges sont répartis ainsi :


title: Conseil régional d'Aquitaine

text: Président du conseil régional : Jacques Valade (RPR).


title: Conseil régional d'Aquitaine

text: Président du conseil régional : Alain Rousset (PS).


title: Conseil régional d'Aquitaine

text: La majorité au conseil régional est de gauche. Le système électoral ne permettant pas de détacher une majorité absolue, Alain Rousset fait basculer la région à gauche avec une majorité relative et une alliance PS-PCF-Verts-MRG.


title: Conseil régional d'Aquitaine

text: La majorité au conseil régional est de gauche. Après une réforme du système électoral incluant une prime majoritaire, Alain Rousset dispose désormais de la majorité absolue. Il s'allie avec le PRG et les Verts pour gouverner la région.


title: Conseil régional d'Aquitaine

text: La majorité au conseil régional est de gauche. Alain Rousset est reconduit à la tête du conseil régional pour un troisième mandat. Il dirige la région avec une majorité PS-PRG-EELV-FG


title: Conseil régional d'Aquitaine

text: Source "l'Aquitaine" :


title: Conseil régional d'Auvergne

text: Le était l'assemblée délibérante de l'ancienne région française Auvergne, collectivité territoriale décentralisée agissant sur le territoire régional. Il siégeait à Clermont-Ferrand.


title: Conseil régional d'Auvergne

text: Le conseil régional était composé de quarante-sept conseillers régionaux dont :


title: Conseil régional d'Auvergne

text: Le siège du Conseil régional était d'abord localisé à Chamalières dans le quartier du carrefour Europe, au 13-15 Avenue de Fontmaure.


title: Conseil régional d'Auvergne

text: Le Conseil régional a déménagé entre mars et avril 2014 au 59, boulevard Léon-Jouhaux à Montferrand. Les différents services ont été regroupés dans un seul bâtiment basse consommation construit à proximité du musée d'art Roger-Quilliot, à l'emplacement d'une ancienne enseigne de bricolage. Auparavant, le Conseil régional louait des locaux à Chamalières (Europe) et à Clermont-Ferrand (place Delille).


title: Conseil régional d'Auvergne

text: La dépense finale nécessaire à sa construction, une fois le remboursement de TVA effectué, est de 68 millions d'euros TTC (dont 49 millions d'euros pour les seuls travaux de construction). Les agents du Conseil régional (400 personnes) se sont installés en avril-mai 2014.


title: Conseil régional d'Auvergne

text: Atelier 4 en est le maître d'œuvre.


title: Conseil régional d'Auvergne

text: La fusion avec la région Rhône-Alpes et le rattachement des services et fonctions à la métropole de Lyon a entrainé la désertion du bâtiment dont l'utilité a été remise en cause quelques jours seulement après son inauguration dont le coût global avait tout de même coûté à la région d'Auvergne plus de 80 millions d'euros. Après de longues polémiques sur la possibilité de le vendre ou de le conserver pour y accueillir des sessions parlementaires, le bâtiment a été finalement sous-loué à des startups spécialisées dans les activités digitales, à des services de la métropole de Clermont-Ferrand dont le GIP Quartier numérique avec des gestions budgétaires régulièrement épinglés par la Cour des Comptes.


title: Conseil régional d'Auvergne

text: Son inauguration a eu lieu le 21 juin 2014.


title: Conseil régional d'Auvergne

text: Le conseil régional d'Auvergne a connu six présidents :


title: Conseil régional d'Auvergne

text: La campagne pour les régionales commence par la réflexion du président sortant, Valéry Giscard d'Estaing, qui hésite à faire le « mandat de trop ». En face, l'opposition socialiste opte pour Pierre-Joël Bonté, alors que plusieurs cadres locaux du PS ne misent « pas un kopek » (selon les dires de Bonté) sur sa victoire.


title: Conseil régional d'Auvergne

text: En effet, malgré sa place de président du conseil général du Puy-de-Dôme, le candidat socialiste possède plusieurs désavantages. Sa notoriété est très faible. Son adversaire principal jouit d'une expérience politique sans aucune mesure, et d'une très grande intelligence à son avantage. En outre, le candidat socialiste ne parvient pas à réunir les acteurs de la gauche au premier tour. Le PCF et les Verts font listes à part.


title: Conseil régional d'Auvergne

text: Pierre-Joël Bonté attise ses flèches contre un Giscard qui a surtout servi Clermont-Ferrand avec le Zénith, la Grande halle et Vulcania.


title: Conseil régional d'Auvergne

text: Au premier tour, Valéry Giscard d'Estaing devance confortablement son adversaire. Deux points sont à noter : le score important de la liste PCF menée par André Chassaigne qui arrive à un peu de moins de 10 %, et les 5 % de la liste des verts emmenés par Yves Guesdon. Il y a aussi les 9,59 % du Front national, faisant de la région d'Auvergne l'une des rares en 2004 à ne pas qualifier pour le second tour la liste de Louis de Condé.


title: Conseil régional d'Auvergne

text: Les conseillers régionaux se répartissaient en quatre groupes :


title: Conseil régional d'Auvergne

text: L'exécutif était composé de : En 2014, le budget de la région Auvergne est de , dont 139 millions pour les transports, 100 pour l'enseignement et les lycées, 115 pour la formation professionnelle et l'apprentissage, et 51 pour l'action économique.


title: Conseil régional d'Auvergne

text: En 2015, le budget s'élève à 671 millions d'euros, dont 138 millions pour les transports, 97 pour l'enseignement et les lycées, 115 pour la formation professionnelle et l'apprentissage, et 55 pour l'action économique.


title: Conseil régional de Basse-Normandie

text: Le conseil régional de Basse-Normandie est l'assemblée délibérante de l'ancienne région Basse-Normandie incorporée à la région Normandie le .


title: Conseil régional de Basse-Normandie

text: Il comportait au moment de sa suppression 47 membres (21 pour le Calvados, 17 pour la Manche et 9 pour l'Orne) et était présidé par le socialiste Laurent Beauvais. Il siégeait dans les bâtiments conventuels de l'abbaye aux Dames, à Caen, et c'est en ces lieux que le Conseil régional de Normandie réunifié s'est installé en 2016.


title: Conseil régional de Basse-Normandie

text: La circonscription d'action régionale de Basse-Normandie est créée en 1961. Hébergée à la préfecture du Calvados, elle prend place dans la « Maison de la région », à sa transformation en Établissement public régional en 1974, mais doit réunir ses membres désignés dans l'abbaye aux Hommes. Après l'élection au suffrage universel de René Garrec, le conseil régional, devenu collectivité territoriale par les lois de 1982, emménage dans l'ancienne abbaye aux Dames. En 2016 le conseil régional de Basse-Normandie fusionne avec celui de Haute-Normandie pour former le conseil régional de Normandie qui a aujourd'hui son siège à Caen tout en préservant une antenne à Rouen.


title: Conseil régional de Basse-Normandie

text: À la suite de la victoire de la liste socialiste en 2004, Philippe Duron prend la tête de la région, Bernard Cazeneuve en est le . À la suite des démissions pour cumul de mandats de Cazeneuve en 2007, élu député, puis de Duron en 2008, élu maire de Caen, Laurent Beauvais est élu à la présidence de la région le 3 avril 2008, devenant le premier ornais à diriger l'instance régionale.


title: Conseil régional de Basse-Normandie

text: Le conseil régional est force de proposition et de partenariats pour de nombreux projets. C'est notamment le cas pour la MIRIADE et son concours de l'innovation , qui récompense chaque année des projets innovants, qui permettent au territoire bas-normand de mettre en lumière ses talents, son économie et son esprit novateur.


title: Conseil régional de Bretagne

text: Le conseil régional de Bretagne est l'assemblée délibérante de la région française de Bretagne. Le conseil régional est composé de 83 conseillers régionaux élus pour et est présidé par le socialiste Loïg Chesnais-Girard.


title: Conseil régional de Bretagne

text: Les assemblées plénières se tiennent à Rennes, sur le site de l’hôtel de Courcy à proximité du centre-ville, voisin de l'hôtel de la préfecture de région, tandis que l'essentiel des services administratifs sont réunis sur le site Patton, dans le quartier du même nom dans le nord de la ville.