title: Dôme de Milan

text: Dans les années 1960, la pollution atmosphérique, l’abaissement de la nappe phréatique, les vibrations du trafic, sa proximité avec la ligne de métro, associés à la dégradation naturelle des matériaux et les erreurs dans la construction d’origine, ont sérieusement ébranlé la stabilité des quatre piliers qui soutiennent la tour-lanterne. En 1969 la place est fermée à la circulation et le trafic du métro est ralenti, puis en 1981 démarre la restauration des piliers et celle-ci se conclut en 1986 (date anniversaire de sa construction commencée six cents ans auparavant).


title: Dôme de Milan

text: Aujourd’hui l’entretien de la cathédrale est confié à la Veneranda fabbrica del Duomo, de tous ces travaux d’entretien est née une expression en dialecte milanais "Longh comm la fabrica del Domm", pour désigner quelque chose d’interminable.


title: Dôme de Milan

text: Autrefois le Duomo était au cœur du tissu urbain médiéval, comme les cathédrales françaises ou allemandes. Ce colossal édifice créait un panorama improbable et majestueux, en effet il semblait une montagne de marbre au milieu des petits bâtiments en brique. Des photos datant du milieu du témoignent encore aujourd’hui de l'aspect de cette zone à cette époque. Avec l'ouverture de la place par Giuseppe Mengoni entre 1865 et 1873, la façade du Duomo pouvait devenir un arrière-plan panoramique grandiose, comme ne manqueront pas de le faire noter les nombreuses polémiques.


title: Dôme de Milan

text: Le côté gauche est visible pratiquement uniquement en oblique, en raison de la proximité des immeubles environnants, tandis que l'entrée de la rue Vittorio Emanuele II permet l'observation de l'organisation de l'abside, du transept et de la tour-lanterne ainsi que la flèche comprenant la "Madonnina". D'autres vues intéressantes sont visibles à partir de la place de la Fontana, du square Verziere, de la petite place du Palais Royal, ou de la terrasse du du Palazzo della Ragione.


title: Dôme de Milan

text: Le style du Duomo est le fruit de tous les travaux des siècles passés, il ne répond à aucun mouvement précis, mais suit plutôt une idée « gothique » colossale et fantasmagorique toujours réinterprétée. Malgré cela et malgré les contradictions dans le style architectural, le Duomo est un édifice unitaire. Le concept aussi d’« authenticité gothique » est visible sur une grande partie de la structure datant de la période style néogothique, pour ne pas parler des fréquentes substitutions, qui sont en réalité une déformation de l'essence même du monument qui est donc considéré comme une architecture toujours en reconstruction continue et nécessaire.


title: Dôme de Milan

text: Le Duomo a un plan en croix latine, composé de cinq nefs et trois transepts, avec un profond chœur entouré par un déambulatoire ayant une abside polygonale. À la croisée du transept se lève, comme de coutume, la tour-lanterne. L’ensemble a un remarquable élancement vertical, caractéristique plus française qu’italienne mais ceci est en partie atténué par l'étirement en horizontal de l’espace et par l’écrasante différence de hauteur entre les nefs, typique du style gothique lombard.


title: Dôme de Milan

text: La structure portante est composée de piliers et de murs périmètres renforcés par des contreforts situés à la même hauteur que les piliers. Ceci est une caractéristique qui différencie le Duomo milanais des cathédrales françaises, limitant par rapport à l’architecture gothique traditionnelle, l’ouverture des vitraux (longs et étroits) et donnant à l’ensemble (à l’exception de l’abside) une forme prédominante fermée, où le mur est avant tout un élément de forte démarcation, souligné en plus par la hauteur du socle de tradition lombarde. Il est aussi évident que la flèche et les pinacles n’ont aucune fonction portante, puisqu’ils ont été rajoutés de façon sporadique au cours des siècles. Les contreforts ont une forme triangulaire et servent à contenir la poussée latérale des arcs. Le soubassement est en pierre ainsi que les murs intérieurs, les piliers ont un noyau en gneiss et les voiles des voûtes sont en brique. Le parement apparent n’a pas seulement un rôle d’ornement mais aussi une fonction portante, il est en marbre de Candoglia blanc rosé avec des veines grises : la carrière, jusqu’à la fin de l’époque de Gian Galeazzo Visconti, est encore propriété de la "Fabbrica del Duomo".


title: Dôme de Milan

text: Les murs externes sont animés par une masse dense de semi-pilastres couronnés en hauteur, au-dessous des terrasses se trouve une broderie d'arcs polylobés surmonté par des flèches. Les vitraux à arc pénétrant sont assez resserrés en effet ont-elles aussi un rôle portant.


title: Dôme de Milan

text: La couverture de la terrasse (elle aussi en marbre) est un "unicuum" dans l’architecture gothique elle est soutenue par un double croisement de voûtes mineures. En concordance des piliers se lève une « forêt » de pinacles reliés entre eux par des arcs-boutants. Dans cette configuration les pinacles n’ont aucune fonction de structure puisqu’ils ont pratiquement tous été rajoutés durant la moitié du . Dans la gravure de Bernardo Zenale datant de 1519 (qui se trouve au Musée du Duomo) ainsi que dans d’anciens dessins, un arêtier centrale devait mettre en évidence la forme triangulaire mais il est exclu dans le projet de 1836.


title: Dôme de Milan

text: La partie de l’abside est la première à être terminée, elle est découpée par des fenêtres, où apparaît le tableau de Jean Galéas Visconti. Les statues, les contreforts, les lanceurs et les flèches sont, en général, de l’époque de son successeur : Philippe Marie Visconti. La "Carelli" est la première à être construite.


title: Dôme de Milan

text: À partir de l'abside, qui date du , les côtés sont progressivement rapprochés de la façade, ceci jusqu’à la fin du , les contreforts externes sont couronnés par des flèches et liés à la base par des plinthes horizontales. En hauteur se trouve une corniche ayant des arcs polylobés sur chapiteaux avec des figures anthropomorphes et zoomorphes. Entre les contreforts, en hauteur, se trouvent les vitraux qui illuminent les nefs.


title: Dôme de Milan

text: L’abside est polygonale et entourée par les deux sacristies qui sont couronnées par des flèches plus antiques. Pour illuminer l’abside, il y a deux énormes vitraux ayant des croisées d’ogives en marbre. Ils désignent dans ces dernières, les rosaces de Filippo degli Organi (fin du ). Le vitrail central est dédié à l’incarnation du Christ.


title: Dôme de Milan

text: L’intérieur est à cinq nefs et trois transepts. Le chœur est profond et encerclé par un déambulatoire à côté duquel s’ouvrent les deux sacristies. La nef centrale est deux fois plus large que les nefs latérales, celles-ci sont légèrement décroissantes en hauteur ce qui permet l'ouverture de petits vitraux à arcs-boutants au-dessus les arches des voûtes illuminent l'intérieur de manière douce et diffuse. Les cinquante-deux piliers polystyles divisent les nefs et soutiennent les voûtes des croisées d'ogives simulant un tunnel gothique. Cette décoration démarre dans l’abside (milieu du , puis continue dans la Tour-lanterne (1501), puis durant le , jusqu'à l'intégration et les restaurations d'Achille Alberti et Alessandro Sanquirico (jusqu’en (1823).


title: Dôme de Milan

text: Les chapiteaux monumentaux à niches et flèches avec statues sont beaucoup plus originaux, ils décorent les piliers le long de la nef centrale, le transept et l’abside. Certains chapiteaux ont un double registre, avec des statues de saint dans les niches, surmontés par des statues de prophètes dans les flèches. Les autres piliers sont décorés de motifs végétaux.


title: Dôme de Milan

text: Le pavage du sol est commencé à partir des dessins de Pellegrino Tibaldi en 1584 et terminé seulement entre 1914 et 1940. C’est un mélange complexe de marbre clair et foncé : le noir vient de Varenna, le blanc et le rose de Candoglia, le rouge venait à l’origine de Arzo mais il a été complètement échangé pour le marbre de Vérone. Pellegrino Tibaldi a, sur la demande du cardinal Borromée, défini aussi les autels latéraux, les mausolées, le chœur et le presbytère (restauré en 1986). Aujourd’hui l’aspect interne date plutôt de cette époque, liée à la Contre-Réforme. Au cours du , quelques monuments seront transférés dans les travées de la façade.


title: Dôme de Milan

text: Quelques mesures du Duomo :


title: Dôme de Milan

text: La façade témoigne d’elle-même la complexité du Duomo, avec ses sédimentations des siècles d’architecture et des sculptures italiennes. Ce qui se voit aujourd’hui est une solution de compromis faite à la hâte au début du , en effet à cette période, il a été conclu que le projet de style néogothique de Giuseppe Brentano (1886-1888) était impossible à réaliser.


title: Dôme de Milan

text: Cinq motifs font comprendre la présence de la nef et avec six contreforts (doublés à l’extrémité et entourant le portail central) surmontés par des flèches.


title: Dôme de Milan

text: Les cinq portails et les vitraux surmontant sont du , le balcon quant à lui est de 1790 et les trois fenêtres néogothiques sont du . Les soubassements des contreforts centraux sont décorés par des bas-reliefs et des atlantes datant du milieu du , les bas-reliefs sur les soubassements des contreforts sont eux des . La décoration du bas-relief des portails est sculptée à l’époque de l’archevêque Boromée sur des dessins de Cerano. Les statues des "Apôtres" et des "Prophètes" sur les corbeaux datent toutes du .


title: Dôme de Milan

text: Les portes en bronze sont du . Partant de la Renaissance de Pellegrini au baroque de Francesco Maria Ricchino et au néogothique napoléonien de Acquisti. En 1886 la "Grande Fabbrica" met en place un concours international pour la façade de style gothique du Duomo et en , le jury choisit comme vainqueur Giuseppe Brentano, un jeune élève de Boito.


title: Dôme de Milan

text: La caractéristique particulière du Duomo de Milan, en plus de son compromis entre la verticalité de la forme gothique et l'horizontalité de la tradition lombarde, est l’extraordinaire abondance de sculptures. C’est une exceptionnelle collection de statues allant du et sculptées par de grands maîtres : maestri campionesi (Giovannino dei Grassi), puis avec un style plus doux et cosmopolite des maîtres bohèmes (Michelino da Besozzo), puis sculptures de la Renaissance, baroque, néoclassique pour finir sur des œuvres Art déco des années 1920 et 1930.


title: Dôme de Milan

text: L’autre grand cycle décoratif concerne les vitraux mais pour ce qui touche aux plus anciens, ils ont tous pratiquement été détruits puis changés au fur et mesure (surtout au cours du ). Survivent quelques "pièces de verres" du insérées dans les vitraux plus tardivement, puis quelques vitraux de la seconde moitié du dessinés par des artistes tels que Vincenzo Foppa et Cristoforo de Mottis.


title: Dôme de Milan

text: Sur la façade les reliefs illustrent (en partant de la base externe gauche) :


title: Dôme de Milan

text: L’ornement du portail de gauche est décoré par des reliefs représentant "Esther" et Assuérus (dessins de Cerano). Quant au portail illustrant l'Édit de Milan c'est une œuvre de Arrigo Minerbi (1948).


title: Dôme de Milan

text: Les reliefs de la seconde base illustrent :


title: Dôme de Milan

text: L’ornement du portail montre "Sisara et Yaël" (dessins de Cerano). Quant à la porte en bronze ses reliefs représentent la "Vie d’Ambroise de Milan" (dessins de Giannino Castiglioni 1950).


title: Dôme de Milan

text: Les reliefs de la troisième base illustrent :


title: Dôme de Milan

text: Les pilastres du portail central sont richement décorés avec des fleurs, des fruits et des animaux, le tympan représente la "Création d’Ève" (dessins de Cerano), quant à la porte en bronze elle évoque "L’histoire de la vie de Marie" (dessins de Ludovico Pogliaghi).


title: Dôme de Milan

text: Sur le quatrième soubassement, l’ornement du portail traite de "Judith coupant la tête de Holopherne" (dessins de Cerano). Le portail en bronze datant de 1950 est commencé par Franco Lombardi et terminé par Virginio Pessina, ses panneaux représentent "L’histoire de Milan : de sa destruction par Frédéric Barberousse jusqu’à la victoire de Legnano".


title: Dôme de Milan

text: Les reliefs de la cinquième base illustrent :


title: Dôme de Milan

text: L’ornement du portail représente "Salomon et la reine de Saba" (dessins de Gaspare Vismara). La porte en bronze évoque les "épisodes de l’histoire du Duomo" (dessins de Luciano Minguzzi 1965).


title: Dôme de Milan

text: Les reliefs de la sixième base (externe droite) illustrent :


title: Dôme de Milan

text: Plus en hauteur se détachent particulièrement les grandes statues relatives à l’Ancien Testament (Luigi Acquisti).


title: Dôme de Milan

text: Tout l’extérieur est orné d’un riche ensemble de sculptures. Sur les corbeaux des montants des fenêtres se trouvent statues et bustes, sur les contreforts les statues sont couvertes par un baldaquin en marbre (en bas) et 96 "géants" (en haut), sur lesquels se lèvent des gargouilles imposantes. Les autres statues se trouvent sur les flèches : au couronnement ou dans les niches L’ensemble de ces sculptures est une extraordinaire galerie d’art à Milan (du au néoclassicisme) ont participé à ce projet de grands maîtres lombards, allemands, français, toscans, vénitiens et "camponesi".


title: Dôme de Milan

text: Les statues les plus importantes sont :


title: Dôme de Milan

text: Dans les ébrasements des vitraux en bas "Isachab" et "Joachim" de l’école de Bambaia, au centre deux "Séraphin" de Pieter Monich (1403) et en haut deux "Anges" attribués à Matteo Raverti et Niccolò da Venezia (1403). Au centre de la rosace se trouve la ""razza"", blason de Jean Galéas Visconti, flanquée de chaque côté par une figure représentant l’"Annonciation", dessinée par Isacco Imbonate et Paolino da Montorfano (1402).


title: Dôme de Milan

text: Dans le mois de novembre, période dédiée à San Carlo Borromeo, sont exposées les toiles du cycle monumental dites "" de la vie du saint et de ses miracles, peintes par un groupe d'artistes du dans lesquels se détachent Il Cerano, Il Morazzone et Giulio Cesare Procaccini.


title: Dôme de Milan

text: Le portail central, à l'envers de la façade est dessiné par Fabio Mangone au début du , mais l’œuvre sera réalisée seulement en 1820. Le couronnement révèle les statues de "Saint Ambroise" (de Pompeo Marchesi) et la statue de "Saint Charles" (de Gaetano Monti). Sur l’attique une plaque commémore les deux consécrations de 1418 et de 1577. Les vitraux des fenêtres classiques sont du et celles de style néogothique sont du .


title: Dôme de Milan

text: Près de l’entrée du Duomo se trouve la méridienne ayant le symbole du capricorne, elle est composée d’une ligne en laiton encastrée dans le sol qui traverse la nef et ressort de trois mètres sur le mur gauche (au nord). Sur le mur faisant face au sud à une hauteur de pratiquement du sol, se trouve un trou à travers duquel à midi, un rayon de lumière se projette sur la bande de laiton. Sur le côté de l'église il manque un arc de marbre, afin d'éviter que le trou se retrouve dans l'ombre. Sur les côtés de la bande de laiton se trouvent des plaques de marbre qui indiquent les signes du zodiaque et coïncident avec les dates de l’entrée du soleil.


title: Dôme de Milan

text: L’instrument est réalisé en 1786 par les astronomes de l’Observatoire de Brera, plusieurs fois restauré puis finalement modifié en 1827 à la suite de la reconstruction du sol du Duomo.


title: Dôme de Milan

text: Dans la première travée de la nef externe droite, se trouve le sarcophage de l’archevêque Aribert d'Intimiano (mort en 1045, dominé par la copie du fameux crucifix en cuivre recouvert de feuilles d'or. Aujourd'hui, l'original se trouve dans le musée du Duomo. Il provient du monastère de Saint-Denis. À gauche une inscription en marbre du : .


title: Dôme de Milan

text: Les vitraux sont décorés par "L’Histoire de saint Jean évangéliste", ils sont de Cristoforo de Mottis (1473-1477). Dans la seconde travée suivent les sarcophages des archevêques : Ottone Visconti et Giovanni Visconti, œuvres d’un maître campionese (), se trouvent aussi deux colonnes en marbre rouge de Vérone qui proviennent de l’ancienne Basilique di Santa Tecla. Les vitraux racontent l’"Histoire de l’ancien Testament" œuvre de maîtres lombards et flamands (milieu du ).


title: Dôme de Milan

text: Dans la troisième travée se trouve la liste des archevêques de Milan et un vitrail représentant une autre Histoire de l’ancien Testament", œuvre de maîtres lombards, rhénans et flamands (milieu du ).


title: Dôme de Milan

text: Dans la quatrième travée se trouve le sarcophage de "Marco Carelli" : un mécène qui à la fin du a donné ducats à la "Fabbrica del Duomo" afin d’accélérer les travaux de construction, l’œuvre est dessinée par Filippino degli Organi en 1406, quant aux statues, elles sont de Jacopino da Tradate.


title: Dôme de Milan

text: Dans la cinquième travée se trouve une pierre tombale ainsi que le projet de façade de Giuseppe Brentano, suivis à gauche par la tombe de Gian Andrea Vimercati, mort en 1548. Celle-ci est décorée par une "Pietà" et deux bustes de Bambaia (première moitié du ). Le vitrail « foppesca » (mais qui n’est pas une œuvre de Vincenzo Foppa) représente l’"Histoire du Nouveau Testament" (1470-1475) il est de maîtres lombards qui se sont inspirés d’œuvres de grands peintre avec aussi une influence de l’école de Ferrare, c'est l'un des vitraux les plus beaux de la cathédrale.


title: Dôme de Milan

text: Dans la sixième travée se trouve l'autel de Sainte-Agathe composé de colonnes composite et de frontons, œuvre de Pellegrino Tibaldi, où se trouve le retable de Federigo Zuccaro représentant "saint Pierre rendant visite en prison à sainte Agathe" (1597). Sur le vitrail se trouve "l’histoire de saint Éloi" de Niccolò da Varallo (1480-1489).


title: Dôme de Milan

text: Dans la septième travée se trouve l’autel du Sacré-Cœur dessiné par Pellegrini, avec un retable en marbre d'Edoardo Rubino (placé en 1957). Le vitrail dessiné en 1958 par Jànos Hajnal, rappelle les cardinaux "Schuster e Ferrari", tous deux archevêques de Milan.


title: Dôme de Milan

text: La huitième travée dévoile l’autel de Marie, toujours dessiné par Pellegrini, avec un retable en marbre de la "Virgo Potens", œuvre datant certainement de 1393. Les vitraux représentent "les histoires de sainte Thècle et sainte Agnès" c’est un œuvre de Pompeo Guido Bertini de 1897-1905.


title: Dôme de Milan

text: Dans la première travée de la nef externe gauche se trouve la méridienne et les vitraux représentant les "histoires de David" œuvre d'Aldo Carpi (1939).


title: Dôme de Milan

text: La seconde travée abrite le baptistère, œuvre de Pellegrini, qui est composé d’un temple à base carrée soutenu par quatre colonnes corinthiennes, avec entablement et tympans sur les quatre côtés. Au centre se trouve un font représentant un sarcophage romain en porphyre. Sur les murs se remarquent deux plaques en marbre rouge de Vérone avec pour reliefs des "Apôtres", probablement une œuvre des maîtres maestri campionesi elle date de la fin du et provient de Santa Maria Maggiore. Le vitrail a été recomposé avec des fragments du et illustre l’"Avènement du Nouveau Testament".


title: Dôme de Milan

text: Dans la troisième travée se remarque le monument en l’honneur des archevêques Giovanni Arcimboldi, Guido Antonio Arcimboldi et Giovanni Angelo Arcimboldi, attribué à Galeazzo Alessi ou à Cristoforo Lombardo (1599). Le vitrail évoque "saint Michel Archange" il est de Giovanni Domenico Buffa (1939).


title: Dôme de Milan

text: Dans la quatrième travée, il y a un intéressant vitrail symbolisant les "Histoires des Quatre Saints Couronnés" de Corrado de' Mochis à partir des dessins de Pellegrino Tibaldi (1567).


title: Dôme de Milan

text: Dans la cinquième, il y a une reproduction, datant de 1832, de la "Tarchetta dell'Amadeo", les fragments originaux se trouvent aujourd’hui au Castello Sforzesco. Le vitrail de Pietro Angelo Sesini, probablement dessiné par Corrado de' Mochis, évoque la "Pentecôte", le "Transit" et l’"Assomption" (1565-1566).


title: Dôme de Milan

text: Dans la sixième travée, l’autel du crucifix de saint Charles est un ouvrage de Pellegrino Tibaldi, le crucifix en bois que Charles Borromée porta en procession durant la peste de 1576. Le vitrail est décoré par les "Histoires de sainte Hélène", de Rainoldo da Umbria et de Valerio Perfundavalle (1574).


title: Dôme de Milan

text: Dans la septième travée se lève l’autel de saint Joseph avec un retable du "Mariage de la Vierge" d’Enea Salmeggia et les statues de "Aaron" et "David" de Francesco Somaini (datées après 1830). Le vitrail avec les "Histoires de saint Joseph" est en partie de Valerio Perfundavalle (1576).


title: Dôme de Milan

text: La dernière travée abrite l’autel de saint Ambroise avec le retable de "saint Ambroise imposant la pénitence à Théodose" de Federico Barocci (1603). Le vitrail évoque les "Histoires de saint Ambroise" de Pompeo Bertini. Dans le transept droit se dresse un remarquable monument dédié à Gian Giacomo Medici dit « le "Medeghino" », c’est une œuvre de Leone Leoni datant de 1560-1563. Il se compose d’un cinquième de marbre de Carrare, avec une base où s’appuient deux colonnes toscanes en brèche rouge d'Arzo, qui soutiennent un entablement afin de créer un sanctuaire. Sous celui-ci se trouve une statue en bronze représentant le Medeghino. L’œuvre qui représente une réinterprétation du style de Michel-Ange devait être unie au sarcophage par la partie supérieure, mais qui n’a pas été faite suivant les règles établies par le Concile de Trente en matière de sépulture dans les églises. Sur les côtés se trouvent deux statues de bronze : à droite "Allégorie de la paix" avec bas-relief de "Ticino", à gauche la "Milice" avec bas-relief de l’"Adda". La partie supérieure est décorée par deux épigraphes dédiés à Medeghino et à son frère Gabriele. Le fronton central a un bas-relief représentant la "Nativité", couronné par le blason des Médicis soutenu par deux puttos. Deux autres colonnes de marbre veinées plus hautes dominent les statues de bronze de la "Prudence" (à droite) et de la "Fama" (à gauche).


title: Dôme de Milan

text: Le vitrail est une œuvre de Giovanni Battista Bertini (1849) et représente l’"Histoire de Saint Gervais et Saint Protais".


title: Dôme de Milan

text: Intéressant l’autel adjacent du en marbre polychrome antique, ayant deux rangées de niches et de colonnes, il fut construit par Pie IV. Le vitrail avec l’"Histoire de Jacques le Majeur" est une œuvre de Corrado de' Mochis datant de 1554-1564.


title: Dôme de Milan

text: À la fin de la nef médiane se trouve l’abside datant de la seconde moitié du , elle s'ouvre sur la chapelle de saint Jean Bono. À l’intérieur de celle-ci se trouve un autel avec une statue de Elia Vincenzo Buzzi (1763), alors que les reliefs sur les ogives de voûte sont de Giuseppe Rusnati, Giovan Battista e Isidoro Vismara, Carlo Simonetta et autres (datant de la fin du ). Le trois vitraux représentant l’"Histoire di san Giovanni Bono" sont de Bertini (1839-1842).


title: Dôme de Milan

text: La nef de gauche quant à elle a une sortie latérale divisée en trois portes : celle du milieu mène au sous-sol de l’archevêché, faite pour Charles Borromée. Ici le vitrail représentant l’"Histoire de sainte Catherine d'Alexandrie" a été dessiné par Biagio Arcimboldi et Giuseppe Arcimboldo et a été réalisé par Corrado de' Mochis (1556). L’autel de saint Martin est décoré par un retable en marbre avec la "Présentation de Marie" il est de Bambaia (1543), c’est aussi l’auteur des reliefs à la base des colonnes (à part celles de la niche de droite représentant "sainte Catherine" qui est de Cristoforo Lombardo) et des statues. L’Antependium représentant la "Naissance de la Vierge" est une œuvre de Antonio Tantardini (1853). Le vitrail représentant l’"Histoire de saint Martin" est du tardif il est de différents artistes, tels que Michelino da Besozzo, à qui l’on attribue aussi les "Prophètes" des flèches.


title: Dôme de Milan

text: En face du mausolée aux Médicis, il y a la statue la plus célèbre du Duomo : "Saint Barthélemy écorché" (1562), œuvre de Marco d'Agrate, où le saint montre sa peau jetée comme une étoffe sur ses épaules.


title: Dôme de Milan

text: Suit ensuite l’autel de sainte Agnès, réalisé par Martino Bassi, il est décoré par un retable en marbre et représente le "Martyre de sainte Agnès" réalisé celui-ci par Carlo Beretta (1754). Dans la nef de droite du bras nord du transept se trouve un autel (fin avec un retable en marbre dédié à "sainte Thècle entre les lions" œuvre de Carlo Beretta (1754) et un antependium de 1853 de Antonio Tantardini. Le second autel du , a un retable en marbre avec des "Crucifix et Saints" ouvrage de Marcantonio Prestinari (1605), alors que le vitrail représente l’"Histoire de saint Jean Damascène" il est lui de Nicolò da Varallo (1479).


title: Dôme de Milan

text: Sur le mur du fond se trouve une petite porte donnant accès aux principaux escaliers et aux terrasses (par ascenseur), auparavant celle-ci était réservée aux personnages plus illustres. Le vitrail représentant l’"Histoire de saint Charles" est de 1910.


title: Dôme de Milan

text: Dans la nef médiane, il y a une abside où se trouve la chapelle de la Madone de l’Arbre, dessinée par Francesco Maria Ricchino (en 1614) et réalisée avec quelques modifications par Fabio Mangone et Tolomeo Rinaldi, mais celle-ci est fermée au public. La façade interne de l’arc est décorée par des reliefs du milieu du : à gauche la "Nativité" et la "Présentation au Temple" de l’école de Bambaia, la "Crèche de Noël" de Cristoforo Solari, le "Christ entre les docteurs de l’Église" de Angelo Marini et les "Noces de Cana" de Marco d'Agrate. Les reliefs sur le voûte sont par contre de Gian Andrea Biffi, Giovanni Pietro Lasagna et du Prestinari (1615-1630). L’autel est décoré par une "Madone avec l’Enfant" de Elia Vincenzo Buzzi (1768). Les trois vitraux représentant l’"Histoire de la Vierge" sont des œuvres de Giovanni Battista Bertini (1842-1847).


title: Dôme de Milan

text: Devant la chapelle se trouvent les tombes de différents archevêques dont Federico Borromeo il y a aussi le chandelier Trivulce, une œuvre majestueuse en bronze donnée par l’archiprêtre G. A. Trivulce en 1562 : C’est un chef-d’œuvre de la sculpture gothique, réalisé en majeure partie durant le et attribué à Nicolas de Verdun ou à des artistes rhénans opérant à cheval entre le . Le pied s’appuie sur des animaux chimériques et tout le long du corps est couronné par des vrilles et spirales qui encadrent des "Scènes de l'Ancien Testament", "Arts libéraux", "Fleuves" et "Adoration des Mages".


title: Dôme de Milan

text: Dans la nef de gauche se trouve l’autel dédié à sainte Catherine, l’unique autel gothique de la cathédrale qui soit en grande partie authentique. Il est décoré par des statues de "saint Jérôme" et de "saint Augustin" attribuées à Cristoforo Solari (début du ), les statuettes sont elles du et sont attribuables à Giovannino de' Grassi.


title: Dôme de Milan

text: Le vitrail représente l’"Histoire de sainte Catherine de Sienne" œuvre de Corrado de' Mochis (1562) et la "Vie de la Madone" de Giovanni da Monte Cremasco (1562-1567).


title: Dôme de Milan

text: À gauche se trouve le monument funèbre de l'archevêque Filippo Archinto œuvre de Baldassarre da Lazzate (1559 environ), dominé par le vitrail des "Apôtres" de Carlo Urbino (1567). Au centre de l’église s’ouvre la tour-lanterne de Giovanni Antonio Amadeo, haute de et ayant une base de forme octogonale, soutenue par quatre arcs à ogives et pendentifs. La voûte elle-même est dominée par des tympans à ogive et par quatre arcs à ogive, non visibles, cachés par des arcs.


title: Dôme de Milan

text: Les fresques dans les pendentifs représentant les "Docteurs de l’Église" sont des œuvres de l’école lombarde de 1560-1580 environ. Le profil des arches abrite 60 statues de "Prophètes" et "Sibylles", elles sont en style gothique international et datent du milieu du , elles sont influencées par l’art de Bourgogne et rhénan qui semblent anticiper la Renaissance lombarde. Les vitraux des fenêtres sont de 1958 et représentent les événements du "Concile œcuménique Vatican II".


title: Dôme de Milan

text: Le chœur ou presbytérium est entouré de dix piliers et est modifié à la fin de la Renaissance, puis de nouveau en 1986 avec une réforme liturgique fonctionnelle. Il part de la coupole pour finir sur la nef centrale. Charles Borromée fait aligner les chaires et fait réaliser d’autres modifications; l'œuvre est de Pellegrino Tibaldi qui respecte les dictes du concile de Trente. Le presbytérium est divisé en deux parties et permet diverses fonctions.


title: Dôme de Milan

text: Le presbytérium donne accès à un escalier semi-circulaire et occupe une grande partie de la nef centrale et du vieux chœur (où se réunissaient les juridictions civiles et celles de confréries), il a différents plans repavés récemment sur une décoration de Pellegrino Tibaldi. Sur le point le plus élevé se trouve l'autel majeur provenant de la basilique de Santa Maggiore, consacré par Martin V en 1418, qui marque l’ouverture officielle de la nouvelle cathédrale. La position surélevée actuelle a été décidée par Charles Borromée. Au centre de l’autel se trouvent des reliefs sur les plaques internes qui le composent, qui faisaient partie d’un sarcophage romain-païen du et réutilisées comme sépulture par un martyr chrétien, comme le témoigne une croix sur le fond et un parchemin. La cathèdre et l’ambon sont de 1985 et sont accompagnés de deux chaires du , projetés par Pellegrino Tibaldi. Le côté présent des reliefs de l’"Ancien Testament" et quatre cariatides avec les "Docteurs de l’Église", le côté droit est dédié au "Nouveau Testament" et des sculptures en bronze représentent des "Évangélistes", avec ramures en bronze, dorées et argentées œuvre de Giovanni Andrea Pellizzone et les bronzes de Francesco Brambilla il Giovane (1585-1599).


title: Dôme de Milan

text: Entre les deux piliers se trouvent les grandes orgues. Derrière s’ouvre le chœur des chanoines (1986) avec le "Temple" (ciborium) de Pellegrino Tibaldi, puis le tabernacle cylindrique à tours, donné en 1591 par Pie IV. Le ciborium détermine aussi la limite avec la chapelle et l’autre section du presbytérium. Il s’agit d’un espace séparant et recueillant réalisé en 1986 dans l’ancien presbytérium et dans le chœur, où les fidèles peuvent être accueillis durant la liturgie de la semaine.


title: Dôme de Milan

text: Le chœur délimite cette zone et est composé d’une double rangée de stalles sculptées par Giacomo, Giampaolo et Giovanni Taurini, Paolo de' Gazzi et Virgilio de' Conti à partir des dessins de Pellegrino Tibaldi, Aurelio Luini et Giulio Cesare Procaccini en 1567-1614. Les reliefs racontent 71 épisodes (l’"Histoire de la vie de saint Ambroise et d’autres martyrs" dans l’ordre supérieur, puis l’"Histoire des archevêques de Milan" dans celui inférieur.


title: Dôme de Milan

text: Au-dessus du grand autel à environ , sous la voûte, se trouve la relique la plus précieuse du Duomo, le clou de la Vraie Croix, qui selon la tradition aurait été retrouvé par sainte Hélène et utilisé comme mors pour le cheval de Constantin Ier.


title: Dôme de Milan

text: Bien qu'il soit suspendu à cette hauteur, le saint Clou est visible de tout le Duomo grâce à une lumière rouge. Tous les , l'archevêque de Milan le présente aux fidèles lors de la fête du Recouvrement de la Sainte Croix, puis lors de la fête de l'Exaltation de la Sainte-Croix il est porté en procession. Pour aller chercher le saint Clou l'archevêque utilise une machine de plus de 600 ans appelée "Nivola" (qui signifie nuage en vieil italien), c'est une sorte d'ascenseur qui est mécanisé.


title: Dôme de Milan

text: Il est possible de voir à Monza un autre clou qui se trouve sur la Couronne de fer, à Rome dans la basilique Sainte-Croix-de-Jérusalem un autre clou incomplet est présenté dans la chapelle des reliques. Le dernier clou pourrait se trouver dans la cathédrale du Colle Val d'Elsa en Province de Sienne mais cette hypothèse est moins sûre.Les trois premières cloches sont placées dans la cavité de la lanterne entre la voûte interne et les murs extérieurs. Elles ne sont pas visibles depuis l'extérieur. À l'origine, ces cloches étaient sonnées « à la volée », à cause de différents problèmes, elles sont fixes et sonnent grâce aux mouvements du battant.


title: Ski alpin

text: Le ski alpin est un ensemble de disciplines du ski qui se pratiquent dans un contexte de loisirs (ski de piste ou hors-piste) ou de compétition (slalom et épreuves de vitesse). C'est un sport olympique depuis 1936, les premiers championnats du monde remontent à 1931 et la Coupe du monde est née en 1967. Toutes ces compétitions se déroulent sous l'égide de la Fédération internationale de ski.


title: Ski alpin

text: La dénomination « alpin » permet de faire la distinction entre les principales familles de pratique du ski : le ski alpin, le ski de randonnée et le ski nordique. Elle est par ailleurs souvent utilisée pour désigner le ski de piste qui n'en est qu'une composante.


title: Ski alpin

text: Le principe de gravir un sommet pour le descendre à ski le plus rapidement possible a été imaginé à maintes reprises au fil des années :


title: Ski alpin

text: Le ski alpin est ensuite organisé comme un véritable sport par un anglais, Arnold Lunn, qui fait des premiers essais en 1897 à Chamonix alors qu'il n'a que dix ans. E.C. Richardson, « le père du ski britannique », fonde en 1903 le qui initie les élèves des public schools britanniques aux sports d'hiver dans les Alpes. Le ski alpin est déjà au programme. La Roberts of Kandahar Challenge Cup est une compétition de ski alpin mise en place en 1903. Dans la grande tradition britannique, ces épreuves sont réservées aux seuls Britannique. Ainsi, dès l'après Grande Guerre, Lunn met en place dans les Alpes les premiers championnats britanniques de ski alpin, « sous le regard incrédule des autochtones ».


title: Ski alpin

text: Il faudra attendre 1929 pour assister aux premiers championnats d'Autriche ; 1930 en Suisse et 1931 en France. Toutes ces dates concernent jusque-là exclusivement la descente. Le premier slalom est disputé le à Mürren. C'est alors plus une épreuve de style que de vitesse.


title: Ski alpin

text: Parmi les autres initiateurs du ski alpin, citons l'Autrichien Mathias Zdarsky qui publia en novembre 1896 un ouvrage de techniques de ski dans lequel il reprend essentiellement les anciennes techniques norvégiennes (ski de fond et Télémark principalement) sur le modèle de l'ouvrage "À ski à travers le Groenland" du Norvégien Fridtjof Nansen, publié en 1888. Zdarsky prône notamment l'utilisation d'un seul grand bâton, comme le faisaient jadis les Norvégiens, alors que l'usage des deux bâtons se généralise en ski de fond dès la fin des années 1880.


title: Ski alpin

text: En 1924 sont créées la Fédération internationale de ski (FIS) et la Fédération française de ski (FFS), année où sont organisés les premiers Jeux olympiques d'hiver à Chamonix. Toutefois, ces organismes ne reconnaissent pas le ski alpin et le terme « ski » est réservé exclusivement pour désigner le ski nordique. Seul le ski nordique est d'ailleurs présent au programme de ces premiers rendez-vous internationaux qui furent reconnus plus tard comme les premiers Jeux olympiques d'hiver. De même, le fameux « Premier concours international de sports d'hiver » organisé à Montgenèvre du 10 au par l'Union des sociétés françaises de sports athlétiques (USFSA) ne concernait que le ski nordique. En 1928, la première « Classique » du ski alpin, l'Arlberg-Kandahar eut lieu à Sankt Anton am Arlberg, sous l'autorité d'Arnold Lunn et de son ami Hannes Schneider.


title: Ski alpin

text: Arnold Lunn présente au congrès de la FIS à Saint-Moritz en 1928 un projet d'intégration du ski alpin, encore très largement inconnu même dans les milieux sportifs. Cette motion est repoussée en raison d'une opposition catégorique des pays nordiques. Lunn ne se décourage pas, et présente une nouvelle demande en 1930 à Oslo. Les pays nordiques se montrent moins catégoriques et autorisent la création de compétitions tests, mais sont toujours hostiles à l'admission du ski alpin au programme olympique. Lunn peut ainsi organiser la première édition des championnats du monde à Mürren en 1931 sous l'accord de la FIS. Le Comité international olympique (CIO) suit et intègre finalement le ski alpin aux Jeux olympiques d'hiver de 1936 à Garmisch-Partenkirchen. Seules les épreuves du combiné alpin (descente/slalom) donnent cependant droit à des médailles olympiques. Les titres et les médailles d'or reviennent à Franz Pfnür et Christl Cranz (Allemagne). Le Norvégien Birger Ruud, un sauteur, établissait le meilleur temps dans la manche de descente devant Pfnür qui dominait le parcours de slalom. Le Mégevan Emile Allais terminait du combiné ce qui lui rapportait la médaille de bronze.


title: Ski alpin

text: Chez les femmes, une autre Norvégienne, Laila Schou Nilsen, était la plus rapide en descente mais Cranz se révélait hors d'atteinte en slalom.


title: Ski alpin

text: Les premières écoles de ski alpin sont mises en place en Suisse et en Autriche au début des années 1930 et le monde germanique - Allemagne, Suisse et surtout l'Autriche, avec sa Mecque de l'Arlberg - domine sans rival le ski alpin jusqu'au milieu des années 1930. La méthode de ski de l'Arlberg, codifiée par Hannes Schneider est la référence. Elle est basée sur le virage chasse-neige et le stembogen. Ces virages étaient faciles à réaliser mais cassaient la vitesse.


title: Ski alpin

text: Les grandes vedettes du ski de l'époque sont les Autrichiens et les Suisses Otto Furrer, David Zogg, les frères Ruud, Toni Seelos, Rudolf Rominger, Christl Cranz, Heinrich Harrer etc.


title: Ski alpin

text: Parmi les innovations techniques importantes :


title: Ski alpin

text: Bien que le ski soit arrivé très tôt dans les Alpes françaises, l'émergence du ski alpin comme une discipline sportive à part entière et autonome sera lente en France alors qu'elle était déjà très populaire dans les Vosges alsaciennes qui faisaient alors partie de l'Empire Germanique après la guerre de 1870.


title: Ski alpin

text: En 1933, un premier centre de formation des moniteurs se crée au Mont Revard (Savoie), animée par Roger Frison-Roche sous la haute compétence du Hallberg. On y enseigne au départ la méthode de l'Arlberg.


title: Ski alpin

text: La Fédération française de ski prépare depuis quelques années sa revanche, avec une stratégie concertée de popularisation du ski français. L'offensive repose sur une technique française de ski révolutionnaire et concurrente de la méthode autrichienne. Elle est mise au point par Émile Allais, Paul Gignoux et, paradoxalement, l’Autrichien Toni Seelos, entraîneur de l'équipe de France (signe de la tutelle germanique, jusqu'à cette époque, sur ce sport). Cette technique, très innovante, jugée « plus souple, plus élégante et plus efficace », est basée sur le parallélisme des skis, la plongée en avant, l'étude systématique des dérapages (biais, latéral), indispensables aux virages rapides, voire la célèbre « ruade » du christiania pur.


title: Ski alpin

text: La technique française est popularisée par :


title: Ski alpin

text: La France innove également en matière de matériel : Abel Rossignol invente le ski contrecollé (1936) et le ski lamellé contrecollé (association de lames de bois par collage de bois dur, léger et souple: frêne-sapin ou frêne-bouleau ou frêne-hickory) (1945).


title: Ski alpin

text: L'essor du ski est rapide en France à la fin des années 1930 :


title: Ski alpin

text: Cet essor est interrompu par la Seconde Guerre mondiale. Dans les compétitions internationales, la technique française de ski domine cependant jusqu'au début des années 1950, avec également Henri Oreiller, Georgette Thiollière.


title: Ski alpin

text: Après un passage à vide au milieu des années 1950, le ski français va connaître un deuxième âge d'or sous la tutelle de l'entraîneur Honoré Bonnet, avec des champions tels que Jean Vuarnet, Jean-Claude Killy, Guy Périllat, Marielle Goitschel. La France domine la discipline tout au long des années 1960. Aux championnats du monde de ski alpin de Portillo (Chili) en 1966, l'Équipe de France de ski alpin remporte sur 24. Un apogée consacré par les Jeux olympiques d'hiver de 1968 à Grenoble, marqués par les victoires de Jean-Claude Killy en descente, slalom et géant et de Marielle Goitschel en slalom, la skieuse de Val d'Isère ayant auparavant déjà enlevé plusieurs titres mondiaux et olympiques en 1962, 1964 et 1966.


title: Ski alpin

text: La France conserve alors une avance technique dans le domaine du ski alpin. En 1955, Georges Salomon, qui fabrique des carres vissées, invente la fixation de sécurité pour Émile Allais : « la Skad ». Jean Vuarnet remporte la médaille d'or de descente des Jeux olympiques d'hiver de 1960 à Squaw Valley grâce, notamment, à deux innovations majeures :


title: Ski alpin

text: Le succès du ski français en compétition, le développement des loisirs et les préoccupations d'aménagement du territoire vont amener au développement du ski populaire. L'État français met en œuvre le « Plan neige » (1961 à 1971) pour développer le tourisme de montagne.


title: Ski alpin

text: Grâce à ses succès sportifs, la France est un modèle pour le monde entier : « Son retentissement est tel que l'Amérique du Nord (et aussi celle du Sud) ont principalement recours aux français pour créer et équiper leurs stations ainsi que pour mettre au point leurs écoles de ski. ».


title: Ski alpin

text: Comme son nom l'indique, le ski alpin est très populaire dans les pays alpins mais également en Scandinavie. Depuis plusieurs décennies, le nombre d'adeptes est en augmentation au Japon et en Amérique du Nord. Dans les années 1960-1970, les États-Unis vont prendre le relais de la France en termes d'innovation :


title: Ski alpin

text: Dans les années 1980, les skieurs et skieuses suisses ont remporté de nombreuses courses. Les doublés à l'arrivée n'étaient pas rares. En 1985, 1986, 1987 et 1989, les trois premières places du classement général de la Coupe du monde, lancée en 1966 par le journaliste français Serge Lang avec l'appui des grands coureurs de l'époque et des entraineurs Honoré Bonnet (FRA) et Bob Beattie (USA), étaient occupées par des Suissesses. En 1984, 1987, 1988 et 1990, Pirmin Zurbriggen gagnait le classement général de la Coupe du monde masculine. Durant la saison 1988-1989, Vreni Schneider gagnait , record inégalé. De 1981 à 1995, le classement général de slalom fut remporté sur 15 par une Suissesse, dont par Erika Hess et 6 fois par Vreni Schneider. Le point culminant de cette domination furent les Championnats du monde de ski alpin 1987 à Crans-Montana, où les Suisses remportèrent sur 10, sur 30, et les quatre premières places de la descente masculine avec Peter Müller, Pirmin Zurbriggen, Karl Alpiger et Franz Heinzer.


title: Ski alpin

text: Provenant des pays scandinaves (la Norvège en grande partie), le ski alpin est un dérivé du ski nordique. Il faut remonter jusqu'en 1880 pour voir apparaître les premiers skis conçus pour la descente, et, inventés par les Norvégiens, aussi inventeurs du Télémark. Les premières règles codifiées du ski alpin sont établies en Autriche par Mathias Zdarsky et Hannes Schneider, en 1896.


title: Ski alpin

text: En France, le ski alpin arrive en 1897 sur le Mont Guillaume dans les Hautes-Alpes, sous l'impulsion du des chasseurs alpins. Le ski est d'ailleurs introduit dans l'armée au tout début du . C'est en Suisse, à Davos que sont organisés les premiers concours internationaux de ski. Ces derniers qui ont lieu en 1902 et 1907, sont alors réservés uniquement aux militaires.


title: Ski alpin

text: En 1911, Arnold Lunn organise la première compétition à Crans Montana en Suisse. Ce n'est que dix années plus tard qu'apparaît la première véritable école de ski à Sankt-Anton en Autriche, ce qui entraîne en même temps, la naissance du slalom. Deux ans plus passent et les fédérations se créent. La Fédération internationale de ski (FIS) et la Fédération française de ski (FFS) sont inaugurées à l'occasion des premiers Jeux Olympiques d'hiver à Chamonix qui ont lieu en 1924. Malheureusement, seul le ski nordique y est présent.


title: Ski alpin

text: Il faut patienter jusqu'en 1931 et les premiers championnats du monde de ski Alpin (organisées en Suisse par Arnold Lunn) pour faire adopter les épreuves alpines à la Fédération internationale. Le ski alpin est alors intégré aux Jeux Olympiques de 1936 à Garmisch-Partenkirchen.


title: Ski alpin

text: En compétition, les skieurs s'élancent un par un pour un contre la montre dans différentes disciplines. Les compétitions sont organisées par la Fédération internationale de ski (FIS, fondée en 1924) et le ski alpin a fait ses débuts olympiques lors des Jeux olympiques d'hiver de 1936.


title: Ski alpin

text: Outre l'incontournable rendez-vous olympique, il existe deux grandes catégories de compétitions :


title: Ski alpin

text: Disputés depuis 1931 les championnats du monde se proposent de couronner ses vainqueurs sur une seule course, à la manière des Jeux olympiques. Ces épreuves se déroulent désormais sur une dizaine de jours, tous les deux ans (années impaires).


title: Ski alpin

text: Les courses d'un jour comme celles proposées aux Jeux olympiques ou aux Championnats du monde sont parfois injustes. Afin de pallier cette carence, la FIS a soutenu lors de son Congrès de Beyrouth le projet de la Coupe du monde lancé en par Serge Lang et ses amis, dont l'ancien Président Marc Hodler, lors des Championnats du monde de Portillo. Des points étaient attribués aux premiers des courses retenues dans le calendrier international et un classement général récompensait ensuite le coureur le plus complet de l'hiver en fin de saison. Elle intégra au cours de son histoire l'Arlberg-Kandahar et les autres « Classiques » comme le "Lauberhorn" de Wengen, dans l'Oberland bernois suisse ou le "Hahnenkamm" de Kitzbühel, dans le Tyrol autrichien. Les étapes françaises les plus connues sont celles de Val d'Isère (Critérium de la Neige), de Chamonix (Kandahar) ou de Megève (Grand Prix Émile Allais).


title: Ski alpin

text: Le ski alpin se pratique normalement avec deux bâtons (un pour chaque main) et deux skis (un pour chaque pied). Le contrôle des skis est assuré par les chaussures de ski maintenues aux skis par des fixations. Un casque est parfois porté pour protéger la tête des impacts entraînés par une collision avec la neige, d'autres skieurs ou des obstacles ou encore pour améliorer l'aérodynamisme. Lors des compétitions, le port de ce casque est obligatoire et les skieurs participant à des épreuves de haut niveau peuvent être équipés de combinaisons collantes à la peau. Elles améliorent la pénétration dans l'air et leur élasticité facilite les mouvements.


title: Ski alpin

text: Le bâton est un élément déterminant dans la pratique du ski, même si, pour le débutant il s'avère parfois gênant et inutile. En effet, celui-ci contribue à l'équilibre du skieur et permet le déclenchement du virage en servant d'axe de rotation. Pendant le schuss, le bâton est également utilisé pour parfaire la position de l'œuf (recherche de vitesse).


title: Ski alpin

text: Le planté de bâton est une phase essentielle dans le processus de déclenchement du virage et ce quel que soit le type de neige, damée ou poudreuse. Dans le ski de pente raide, le skieur peut être amené à prendre appui sur ses deux bâtons (virage sauté).


title: Ski alpin

text: Le bâton ne doit pas être trop court ni trop long. Lorsqu'il est planté dans la neige, le skieur qui le tient doit avoir l'avant bras qui forme un angle droit avec le bras. Trop court, le bâton ne permet pas de toucher la neige et devient alors inutile. Trop long, il devient gênant.


title: Ski alpin

text: À environ de la pointe du bâton se trouve une rondelle. Cette rondelle permet au skieur de pouvoir planter le bâton dans la neige sans que celui-ci ne s'enfonce exagérément, ce qui est particulièrement utile dans la neige poudreuse ou molle.


title: Ski alpin

text: En compétition et plus particulièrement pendant les épreuves de vitesse, des bâtons profilés sont utilisés pour épouser la forme du corps du skieur lorsque ce dernier adopte la position de recherche de vitesse (schuss). La rondelle est également aérodynamique, en forme de cône, pour améliorer sa pénétration dans l'air.


title: Ski alpin

text: Les chaussures de ski permettent au skieur de contrôler ses skis. Elles doivent épouser et serrer les pieds sans les comprimer et, ainsi, doivent pouvoir transmettre les mouvements des jambes et des pieds avec précision.


title: Ski alpin

text: Pour cela, la chaussure de ski est composée de : Pour que la chaussure soit maintenue dans la fixation, une protubérance de plastique est moulée dans la coque à l'avant et au talon de la chaussure. Ce système est utilisé par tous les manufacturiers depuis le milieu des années soixante-dix, lorsque les concepteurs ont adopté une interface chaussure-fixation (le DIN) qui serait sécuritaire et facile à ajuster par les techniciens du ski.


title: Ski alpin

text: Depuis quelques années, un très grand nombre de skieurs font appel aux services de "bootfitters" : spécialistes de l'anatomie du pied et des techniques permettant un ajustement bio-moteur affiné de la coque, du chausson et de la semelle ; ceux-ci sont parfois le seul recours pour un amateur dont le pied présenterait des anomalies anatomiques. Auparavant réservé aux coureurs ou aux professionnels du ski (moniteurs, guides) et devant l'engouement pour la pratique de haut niveau du ski (découlant, entre autres, des avancées technologiques dans d'autres domaines du sport), le "bootfitting" représente désormais une part importante de l'investissement dans une paire de chaussures de ski pour bon nombre de skieurs.


title: Ski alpin

text: La fixation permet de relier la chaussure du skieur au ski et de garantir sa sécurité en cas de chute. La fixation est aujourd'hui un composant capable de supporter les contraintes subies par le ski tout en étant en mesure de déchausser en cas de chute.


title: Ski alpin

text: Pour cela, des ressorts sont montés dans la fixation. Il est indispensable de faire régler sa fixation selon les normes en vigueur. La norme internationale est l'ISO 11088. La France a pris une initiative intéressante en introduisant une distinction homme/femme dans les préconisations de réglage. Les normes permettent un réglage personnalisé en tenant compte : Ces trois éléments permettent d'obtenir selon le sexe un indice de réglage qui doit être modifié pour tenir compte :


title: Ski alpin

text: Le réglage d'une fixation est donc un compromis subtil de 8 paramètres pour que la chaussure tienne au ski sans que cela devienne dangereux en cas de chute. Il est indispensable que le réglage soit fait en tenant compte des normes selon les critères ci-dessus.


title: Ski alpin

text: Un réglage trop serré est dangereux puisqu'en l'absence de déclenchement, le skieur pourra se blesser au niveau du membre inférieur. Cependant, les skieurs professionnels soumettent fréquemment leurs skis à de fortes pressions latérales, ce qui les oblige à serrer davantage leurs fixations. Pour un skieur de , un serrage de compétition avoisine rapidement les repères 11, 12 voire plus suivant les fabricants. Un réglage trop souple peut aussi être dangereux puisque la fixation va s'ouvrir de manière intempestive et peut provoquer la chute du skieur avec un risque de blessure.


title: Ski alpin

text: Le réglage en longueur de la fixation est l'élément principal de la sécurité. Sans un réglage en longueur adéquat, la fixation même réglée dans la norme ne pourra fonctionner.


title: Ski alpin

text: La fixation est composée de deux parties :


title: Ski alpin

text: Des aides électroniques au réglage existent (ex. ISOSKI).


title: Ski alpin

text: Le ski est évidemment l'élément essentiel puisqu'il est l'intermédiaire entre le skieur et la neige et par conséquent permet au skieur de glisser. Le ski s'est extraordinairement complexifié au fil des années pour aboutir aujourd'hui à une forme et à une structure de haute technologie.


title: Ski alpin

text: Le ski se compose de trois parties : l'avant du ski ou spatule, l'arrière du ski ou talon, le milieu du ski (sous les chaussures) ou patin. Vu de dessus, le ski alpin moderne possède ce qu'on appelle dans le jargon une "taille de guêpe" : la spatule et le talon sont plus larges que le patin. Cela se traduit par la définition d'une ligne de cotes, c’est-à-dire par la définition de la largeur du ski en ces trois points.


title: Ski alpin

text: Quand un ski possède une taille de guêpe, on dit qu'il est profilé. Le ski parabolique est un modèle de ski profilé lancé par Elan et qui connut un vif succès, dont le nom fait référence à la forme des bords du ski. Cette forme de parabole permet au ski, si le skieur exerce une pression suffisante, de fléchir pour épouser la forme d'un virage en taillant la neige. Le skieur gagne donc en vitesse, puisque le ski ne dérape plus pendant le virage.


title: Ski alpin

text: Le ski profilé est maintenant l'outil de choix pour une vaste gamme de terrains et d'adeptes : le débutant aimera la facilité avec lequel celui-ci se manœuvre dès les premières descentes, alors que l'expert appréciera sa polyvalence et sa rapidité de mouvement, même à grande vitesse. Cependant, depuis quelques années, plusieurs skis ayant un profil beaucoup moins prononcé ont fait leur apparition sur les pentes et gagné la faveur des pratiquants, notamment pour des usages particuliers, comme le ski hors piste ou les acrobaties. Certains skis ont même une spatule et un talon de dimensions inférieures au patin. Cette construction répartit le poids du skieur sur une plus large surface de contact et, en retour, permet une plus grande portance dans la poudreuse.


title: Ski alpin

text: En compétition, les dimensions et la construction du ski relèvent de normes très précises tant en matière de longueur que de rayon. Ainsi, les skis de slalom, selon les normes FIS, doivent mesurer pour les hommes et pour les femmes au minimum. Le radius (rayon de courbe) est également réglementé.


title: Ski alpin

text: La structure d'un ski varie beaucoup d'un constructeur à l'autre, il est donc difficile d'en faire une description précise tant les constructeurs rivalisent d'imagination et de recherche pour améliorer son poids, sa rigidité, son rayon etc.


title: Ski alpin

text: Pour simplifier, sa structure peut se résumer à :


title: Ski alpin

text: Bien qu'il ne fasse pas partie du matériel indispensable à la pratique du ski alpin, le casque est devenu un élément d'équipement largement adopté par les pratiquants de tous âges et de tous niveaux. À la suite d'études, plusieurs écoles de ski exigent maintenant le port du casque pour les enfants ou les débutants, alors que la branche compétitive du sport s'est faite à la nécessité de son utilisation. Les très grandes vitesses atteintes par les coureurs (et par les skieurs amateurs) rendent dangereuses les chutes et collisions : le port du casque atténue les risques de traumatisme et de lésions qui peuvent s'avérer fatales.


title: Ski alpin

text: Enfin, avec l'apparition de nouveaux plastiques et de matériaux légers, attrayants et permettant une plus grande ventilation, le casque est devenu une option à la fois confortable, esthétique et abordable.


title: Ski alpin

text: Bien qu'ils ne fassent pas partie intégrante eux non plus du matériel nécessaire à la pratique du ski alpin, les accessoires ont connu récemment un essor important. Leur succès vient du fait qu'ils apportent énormément en confort pour la pratique du ski, que ce soit par exemple les gants chauffants, les masques, les porte-skis, etc.


title: Ski alpin

text: Il existe six disciplines en ski alpin qui sont courues chaque année de novembre à mars en Coupe du monde de ski alpin et sont toutes présentes aux Jeux olympiques d'hiver et aux championnats du monde de ski alpin. Ce sont des courses contre la montre, le skieur déclenche lui-même le chronomètre par l'ouverture d'un portillon et l'arrête au franchissement d'une cellule photo-électrique. Le coureur descend un parcours dessiné par des portes délimitées par deux piquets, il doit franchir toutes les portes.


title: Ski alpin

text: Cette discipline fut déjà pratiquée en compétition amicale à la fin du comme le démontrent des articles de journaux parus en Australie ou au Nevada où des épreuves de « descente libre » servant aussi de support pour des paris ont eu lieu entre des mineurs norvégiens travaillant à Virginia City. En 1905 une course de descente est aussi organisée à Kitzbühel dans le cadre des Championnats du Tyrol. Plus tard Arnold Lunn met en jeu le "Earl Robert of Kandahar Trophy" en 1911 à Montana en Suisse à l'occasion d'une spectaculaire et sympathique course en ligne partant de la Plaine Morte. La descente est donc la plus vieille discipline sportive du ski alpin et est surnommée aujourd'hui la « discipline reine ». Ses parcours sont les plus longs des épreuves de ski alpin. La descente combine la vitesse à l'état pur, une maîtrise technique et un courage à toute épreuve. Aujourd'hui, les descendeurs atteignent dans leur course des vitesses de pointe de plus de . Le dénivelé est de l'ordre de pour les hommes et de pour les femmes, des portes sont très larges, matérialisées par deux banderoles soutenues par des piquets. Des virages larges, des sauts, des compressions et de grandes lignes droites dessinent le parcours en fonction du modelé du terrain. De par le danger d'une telle course, les skieurs doivent s'entraîner plusieurs fois sur le parcours avant la course (cela n'est vrai qu'en descente). Le vainqueur est celui qui réalise le temps le plus rapide. La largeur minimale d'une piste doit être de .


title: Ski alpin

text: La moindre petite erreur à ces vitesses et sur de tels parcours peut engendrer des sorties du tracé, une porte manquée étant éliminatoire, voire des chutes spectaculaires, des blessures et exceptionnellement des décès. La piste la plus célèbre est assurément la Streif à Kitzbühel, en Autriche. La Streif est une piste extrêmement exigeante techniquement et physiquement, sur laquelle seule une descente hommes est organisée. Les coureurs atteignent généralement les vitesses les plus rapides du circuit (entre ) sur la piste de Wengen, en Suisse. Les mesures de sécurité ne cessent de s'accroitre depuis la fin des années 1950. Les arbres sont protégés par de grandes bâches, on utilise aussi des filets qui sont placés tout le long de la piste. La neige est préparée de nombreux jours avant, afin qu'elle soit suffisamment lisse et glacée.


title: Ski alpin

text: Emprunté à "slalåm", un mot issu du dialecte parlé au comté de Telemark en Norvège, le slalom désigne littéralement « la piste le long d’une pente ».


title: Ski alpin

text: Le premier slalom (ou slalom spécial) apparut en à Mürren. Il s'agit de l'épreuve la plus technique. Les slalomeurs ont besoin d'être agressifs, rapides et agiles. Les parcours de slalom sont les plus courts, mais ils comportent le plus grand nombre de portes et les portes les plus étroites. Elles sont espacées de et on en compte entre 40 et 75. Les portes sont matérialisées par deux piquets simples, mais les piquets, montés sur rotule, peuvent être basculés par le skieur. Le dénivelé pour les épreuves masculines varie entre , tandis qu'il est de pour les dames.


title: Ski alpin

text: L'épreuve comporte deux manches disputées sur des parcours différents. Le skieur qui obtient le meilleur temps additionné des deux manches remporte l'épreuve.


title: Ski alpin

text: L'avènement des skis paraboliques ces dernières années a rendu le slalom beaucoup plus technique. En effet, les nouvelles formes des skis permettant de réduire le rayon des virages, les portes de slalom ont tendance à être rapprochées tout en conservant l'écartement transversal. Il en résulte des virages plus courts que seuls les skis paraboliques permettent de suivre tout en conservant une vitesse et une relance en sortie de virage importante.


title: Ski alpin

text: Le slalom géant, qui apparaît en 1950 aux championnats du monde de ski alpin à Aspen, est une discipline technique comme le slalom mais qui est plus rapide. Les portes sont composées de deux piquets reliés par une banderole de couleur bleue ou rouge.


title: Ski alpin

text: Quoique d'apparence moins technique que le slalom, le slalom géant requiert une grande précision, un bon sens du rythme et une bonne puissance pour aborder au mieux chaque virage. Comme son nom l'indique, le parcours d'un slalom géant est plus long que celui d'un slalom. Les portes sont également plus espacées, ce qui donne des virages plus larges. Le dénivelé peut atteindre pour les hommes et pour les femmes. Les skieurs doivent franchir un minimum de 30 portes distantes les unes des autres d'au moins dix mètres.


title: Ski alpin

text: L'épreuve officielle comporte maintenant deux manches, disputées sur deux parcours différents. Le skieur qui obtient le meilleur temps additionné des deux manches l'emporte. Le slalom géant se disputait sur une seule manche jusqu'à la fin des années 1960.


title: Ski alpin

text: Le super-G, créé en 1982 par un groupe d'experts — dont Toni Sailer, le triple champion olympique autrichien de 1956, Serge Lang et Peter Baumgartner — est, avec la descente, une des deux disciplines de vitesse. Les portes sont quasiment les mêmes que celles du slalom géant et de la descente. C'est un compromis entre la descente et le slalom géant, ce qui le rend plus technique que la descente mais plus rapide que le slalom géant. Les participants doivent donc être très précis à haute vitesse pour enchaîner de grandes courbes. La dénivellation en super G est légèrement moindre qu'en descente, mais le parcours est préparé sensiblement de la même façon. Contrairement à la descente, les compétiteurs ne peuvent pas s'entraîner à pleine vitesse sur le parcours avant la course officielle, qui se dispute sur une manche unique. Comme ils disposent d'un temps de reconnaissance restreint, ils doivent savoir mémoriser rapidement tous les paramètres techniques de la course.


title: Ski alpin

text: Le premier super G, gagné par le Suisse Pirmin Zurbriggen, fut testé sur les pentes de l'Alta Badia, dans les Dolomites italiennes, en , avant d'être introduit en par le comité Coupe du monde de la FIS à l'occasion du Critérium de la première neige de Val d'Isère. Le tout premier vainqueur en Coupe du monde était le Suisse Peter « Pitsch » Müller, champion du monde de descente ensuite en 1987 à Crans-Montana. Le premier champion olympique de la discipline fut le Français Franck Piccard.


title: Ski alpin

text: Cette épreuve a été créée pour la première fois aux championnats du monde de ski alpin de 1932. Autrefois, seul le combiné descente-slalom comptait. Puis, les disciplines ont été séparées, avec des titres décernés pour la descente, le slalom, et le combiné de ces deux disciplines. Désormais le combiné — renommé Super-combiné — est une discipline à part entière puisque les participants doivent réaliser une manche de descente ou Super-G (épreuve de vitesse) puis une manche de slalom (épreuve technique) dans la même journée. Le total cumulatif des chronos des deux manches détermine le classement final. Cette épreuve permet de mettre en valeur les skieurs polyvalents qui savent jouer de leur vitesse dans la descente et rivaliser d'adresse et de technique dans le slalom.


title: Ski alpin

text: Absent du programme des Jeux olympiques d'hiver de 1952 à 1984 inclus, le combiné alpin a été réintroduit aux Jeux à Calgary en 1988. Il y a très peu de combinés lors d'une saison, car il est rare que les épreuves techniques et de vitesse aient lieu le même week-end. Le combiné était à nouveau redevenu une épreuve indépendante lors des Mondiaux de Schladming, en Autriche, en 1982. Le Français Michel Vion et la Suissesse Erika Hess s'y imposèrent alors. Le calendrier Coupe du monde comprend dorénavant plusieurs Super-combinés et un globe de cristal vient aussi récompenser les athlètes les plus brillants dans cette discipline sur l'ensemble de la saison.


title: Ski alpin

text: Certaines disciplines donnent lieu à des compétitions sous forme de duels : slalom parallèle, géant, etc.


title: Ski alpin

text: Ski de loisir par excellence, le ski de piste est une pratique de la famille du ski alpin. Les deux appellations (piste ou alpin) sont employées indifféremment pour désigner le même sport qui consiste à descendre des pistes damées ou des pentes en hors-piste dans les zones vierges du domaine skiable d'une station. Ce sport n'est réalisable qu'en présence de remontées mécaniques et de pistes entretenues, identifiées sur le terrain selon leur difficulté et supervisées par les pisteurs-secouristes.


title: Ski alpin

text: Pour bénéficier des installations du domaine skiable, les amateurs de ski de piste doivent s'acquitter d'un droit d'accès contre remise d'un forfait (plusieurs formules selon les stations : journée, séjour, ski nocturne, etc). Les skieurs réguliers possèdent généralement leur propre matériel alors que les skieurs occasionnels peuvent le louer dans des magasins de matériel de montagne. Ils peuvent faire appel à des écoles de ski (École du ski français, École de ski internationale) pour apprendre les rudiments du ski (ski évolutif) ou pour se perfectionner (carving, etc) dans le cadre de cours collectifs ou particuliers sous la direction de monitrices et moniteurs diplômés.


title: Ski alpin

text: La pratique du ski de piste est fondamentale pour acquérir les bases qui permettront, ultérieurement, de découvrir d'autres disciplines comme le ski hors-piste, la randonnée à ski, les disciplines acrobatiques ou le ski de compétition.


title: Ski alpin

text: Le ski hors-piste se pratique dans la neige non travaillée sur un domaine skiable ou à proximité. Dans sa forme extrême qui se caractérise notamment par davantage d'engagement et d'isolement, il est désigné sous le nom de ski freeride.


title: Ski alpin

text: Le ski augmenté est un sport récent qui remonte aux années 2000. Il se caractérise par un équipement constitué de bras articulés qui renforcent les membres inférieurs du skieur, semblable à une armature qui porte le nom d"'exosquelette d'assistance à l'effort". Cet équipement supporte 70% du poids du corps afin de soulager les douleurs articulaires et réduit la fatigue. Les deuxièmes championnats du monde de ski augmenté se sont tenus à l'Alpe d'Huez du 29 au 30 janvier 2022 avec une épreuve de slalom géant en individuel et un ski trail par équipes. Ce matériel est interdit dans les compétitions traditionnelles de ski alpin.


title: Ski alpin

text: Le ski " est un ensemble de disciplines du ski alpin, acrobatiques. Il est considérée comme étant un sport extrême. Dans les années 1980, le ski freestyle portait le nom de ski acrobatique.


title: Ski alpin

text: Le skieur qui pratique le ski "" est appelé « "freestyleur" » , ou plus généralement


title: Ski alpin

text: Le ski "freeride" est la forme contemporaine du ski hors-piste. Ayant évolué avec son temps, il est considéré aujourd'hui comme étant un sport extrême.


title: Ski alpin

text: Le skieur qui pratique le freeride est appelé « freerider ».


title: Ski alpin

text: Un concept associe le ski freeride au ski freestyle : le freeski. Des stages de freeski sont organisés par certaines écoles de ski, notamment à l'attention des plus jeunes. De grandes marques du ski commercialisent du matériel dédié à cette discipline.


title: Ski alpin

text: Du fait notamment du blocage de l'articulation de la cheville par des chaussures rigides, toutes les sollicitations mécaniques reçues par les skis, et plus particulièrement les efforts de torsion, sont transmises intégralement aux genoux. De plus, les skis modernes, plus faciles à skier, sont également plus directeurs ; souvent, ils imposent des contraintes aux articulations que les skieurs ne peuvent gérer du fait de leur manque de physique et de technique. De ce fait de nombreuses chutes, voire parfois des chocs ou efforts violents sans chute, entraînent une lésion au genou, touchant les ligaments (entorse, 30 % des accidents de ski) et plus particulièrement le ligament croisé antérieur, LCA, pouvant aller jusqu'à la rupture (12 %).Les déchirures du tendon d’Achille et les commotions cérébrales sont aussi très fréquentes.


title: Ski alpin

text: La rupture du LCA touche environ par an en France (surtout des femmes) mais ne nécessite plus obligatoirement une opération suivie d'une longue rééducation. Cette dernière est à présent réservée aux sportifs ou pratiquants jeunes et motivés, car la rééducation est longue et l'opération assez lourde. Il est parfaitement possible de vivre avec un LCA rompu, si on pratique une rééducation tout de même, avec un renforcement des quadriceps et ischio-jambiers afin de stabiliser le genou.


title: Nombre ordinal

text: En mathématiques, on appelle nombre ordinal un objet permettant de caractériser le type d'ordre d'un ensemble bien ordonné quelconque, tout comme en linguistique, les mots "premier", "deuxième", "troisième", "quatrième", etc. s'appellent des adjectifs numéraux "ordinaux", et servent à préciser le rang d'un objet dans une collection, ou l'ordre d'un événement dans une succession.


title: Nombre ordinal

text: Georg Cantor a été amené (lors de ses travaux sur les séries trigonométriques) à nommer de même le concept qu'il avait introduit à cette occasion pour caractériser le type d'ordre des ensembles qu'il rencontrait, de façon plus précise qu'en les mesurant par leur cardinalité (leur « nombre d'éléments »). Les ordinaux finis peuvent en fait être identifiés aux entiers naturels qui s'identifient eux-mêmes aux cardinaux finis, mais, dans le cas des ensembles infinis, ce n'est plus vrai : tous les cardinaux sont encore identifiables à des ordinaux, mais la réciproque est fausse.


title: Nombre ordinal

text: Un entier naturel peut être utilisé dans deux buts : décrire la taille d'un ensemble, ou donner la position d'un élément dans une suite ordonnée. Dans le cas fini, ces notions correspondent respectivement aux adjectifs numéraux cardinaux (zéro, un, deux, trois…) et ordinaux (zéroième, premier, deuxième, troisième…) et sont très semblables. Cependant, dans le cas infini, on est amené à distinguer nombre cardinal et nombre ordinal.


title: Nombre ordinal

text: Alors que la notion de cardinal est associée à un ensemble sans structure particulière, les ordinaux sont intimement liés à un ordre sur les éléments de cet ensemble, et plus précisément à un bon ordre. Brièvement, un ensemble bien ordonné est un ensemble dans lequel toute partie non vide admet un plus petit élément. Le plus petit élément de l'ensemble peut être numéroté 0, le suivant 1, le suivant 2, etc., mais dès que l'ensemble est infini, une notation adaptée est nécessaire pour désigner judicieusement tous les éléments de l'ensemble. Considérons par exemple l'ensemble des couples d'entiers positifs ou nuls ordonnés selon ce qu'on appelle l'ordre lexicographique :


title: Nombre ordinal

text: On peut imaginer une technique de « numérotation » des éléments de cet ensemble ordonné :


title: Nombre ordinal

text: On dira que (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), etc. occupent respectivement les positions 0, 1, 2, 3, etc.


title: Nombre ordinal

text: (1,0) est le plus petit élément se trouvant après une infinité d'éléments. On convient de noter ω sa position.


title: Nombre ordinal

text: (1,1) est l'élément qui suit ω ; sa place sera indexée ω + 1, etc.


title: Nombre ordinal

text: (2,0) est le plus petit élément se trouvant après une double infinité d'éléments. Il occupe la position ω + ω, aussi notée ω2. Plus généralement occupe la place . Si l'on disposait des éléments supplémentaires à la suite des éléments précédents, ils se trouveraient après une infinité d'infinis, et l'on noterait ω, ω + 1 et ainsi de suite les positions occupées.


title: Nombre ordinal

text: Par exemple, si au lieu de couples on avait utilisé des triplets ou même des "n"-uplets ("a", "a", …, "a", "a") d'entiers en ordre quelconque, de façon générique, on noterait formula_2 les positions occupées.


title: Nombre ordinal

text: La théorie des ordinaux permet, entre autres, de donner un sens précis à cette numérotation heuristique des éléments d'un ensemble bien ordonné.


title: Nombre ordinal

text: On définit un nombre ordinal de l'une des deux manières suivantes : La conjonction de ces quatre formules (ou tout autre prédicat équivalent dans la théorie de Zermelo), couramment notée , définit la classe des ordinaux de von Neumann.


title: Nombre ordinal

text: La première définition ne se formalise pas commodément dans une théorie des ensembles telle que ZFC, les classes d'isomorphismes des bons ordres (non vides) n'étant pas des ensembles (ce sont des classes propres). La définition de von Neumann permet de désigner ces classes par un ensemble, en fournissant un représentant unique par classe d'isomorphisme, la relation d'ordre sur cet ensemble étant la relation d'appartenance (voir le paragraphe Propriétés).


title: Nombre ordinal

text: C'est cette dernière que nous adopterons dans la suite de l'article. Usuellement, les ordinaux sont désignés par des lettres grecques, les ensembles en général par des lettres latines.


title: Nombre ordinal

text: En appliquant la définition précédente, les entiers naturels peuvent être construits de la façon suivante :


title: Nombre ordinal

text: Un entier positif est ainsi identifié à l'ensemble de ses prédécesseurs sur N. Exemples : De cette manière, tout entier naturel est un ensemble bien ordonné par la relation d'appartenance ∈, et l'inclusion des ensembles se traduit par un ordre sur les entiers naturels.


title: Nombre ordinal

text: L'existence des ordinaux infinis est assurée par l'axiome de l'infini. Le premier nombre ordinal transfini (c'est-à-dire infini) est noté ω. Il correspond à l'ensemble des nombres entiers naturels formula_7.


title: Nombre ordinal

text: L'ordinal qui suit est , noté .


title: Nombre ordinal

text: Pour définir une notation adaptée aux ordinaux suivants, nous aurons besoin de définir des opérations arithmétiques sur les ordinaux.


title: Nombre ordinal

text: Les ordinaux sont totalement ordonnés au sens large par l'inclusion ou au sens strict par l'appartenance, mais ne forment pas un ensemble au sens des axiomes ZFC (la théorie des ensembles habituelle) ; ils forment une classe propre. Ceci peut être mis en évidence grâce au paradoxe de Burali-Forti : si la classe des ordinaux était un ensemble alors serait un ordinal tel que , or par antiréflexivité de l'appartenance sur un ordinal, cela est impossible (on aurait pour l'élément de ).


title: Nombre ordinal

text: On montre que :


title: Nombre ordinal

text: On peut étendre les trois opérations arithmétiques de somme, produit et exponentiation à tous les ordinaux ; dans chaque cas il y a deux manières de définir l'opération.


title: Nombre ordinal

text: Pour définir la somme de deux ordinaux α et β, on procède comme suit. En premier lieu on renomme les éléments de β de façon qu'ils soient distincts de ceux de α ; ensuite, les éléments de l'ordinal α dans l'ordre sont écrits à gauche des éléments de β, de sorte qu'on définit un ordre sur α∪β dans lequel tout élément de α est strictement plus petit que tout élément de β. Les ordinaux α et β conservent leur ordre initial.


title: Nombre ordinal

text: Plus précisément on considère l'union disjointe formula_22 de α et β, c'est-à-dire l'ensemble formula_23 que l'on ordonne lexicographiquement : formula_24 si et seulement si formula_25 ou (formula_26 et formula_27).


title: Nombre ordinal

text: De cette façon, on définit un bon ordre sur formula_22 ; cet ensemble bien ordonné est isomorphe à un unique ordinal que l'on note α + β.


title: Nombre ordinal

text: On peut également définir la somme par récurrence transfinie de la façon suivante :


title: Nombre ordinal

text: On vérifie facilement (par induction transfinie) que les deux définitions coïncident.


title: Nombre ordinal

text: Donnons quelques exemples.


title: Nombre ordinal

text: Si α et β sont des ordinaux finis, c'est-à-dire des entiers naturels, alors leur somme au sens ordinal est égale à leur somme au sens arithmétique.


title: Nombre ordinal

text: ω est le premier ordinal infini, correspondant à l'ensemble des entiers naturels. Essayons de visualiser ω + ω. Deux copies de ω sont placées l'une à la suite de l'autre. Si nous notons {0<1<2A fortiori", il y a une simplification à gauche : À droite, on n'a rien de tel, puisque 3 + ω = 0 + ω.


title: Nombre ordinal

text: On a La solution formula_38 (unique par simplification à gauche) est parfois notée –α + β. C'est l'ordinal isomorphe à l'ensemble bien ordonné β\α.


title: Nombre ordinal

text: Pour multiplier deux ordinaux α et β, on écrit dans l'ordre les éléments de β, et l'on remplace chacun d'eux par différentes copies de la liste ordonnée des éléments de α.


title: Nombre ordinal

text: Plus précisément on considère le produit cartésien α×β que l'on ordonne lexicographiquement "par la droite" : formula_39 ssi formula_40 ou formula_41 et formula_42.


title: Nombre ordinal

text: On obtient un ensemble bien ordonné qui est isomorphe à un unique ordinal, noté αβ.


title: Nombre ordinal

text: On peut également définir le produit par récurrence transfinie :


title: Nombre ordinal

text: Comme pour la somme, on montre facilement par induction transfinie que les deux définitions coïncident. Lorsqu'on les applique à des ordinaux finis on retrouve le produit usuel des entiers naturels.


title: Nombre ordinal

text: Voici ω2 : et l'on voit que ω2 = ω + ω.


title: Nombre ordinal

text: Par contre, 2ω ressemble à ceci : de sorte que 2ω = ω. La multiplication des ordinaux n'est donc pas commutative. Par contre, on peut montrer qu'elle est associative.


title: Nombre ordinal

text: Les principales autres propriétés du produit sont :


title: Nombre ordinal

text: Pour un exposant fini, on peut se ramener au produit. Par exemple, ω = ωω. Mais on peut visualiser cet ordinal comme l'ensemble des couples d'entiers, ordonné selon l'ordre lexicographique suivant, où l'ordre sur les entiers de droite a plus de poids que l'ordre sur les entiers de gauche : et de même, pour un "n" fini, ω peut-être vu comme l'ensemble des "n"-uplets d'entiers.


title: Nombre ordinal

text: Si on tente d'étendre ce procédé à ω, on obtient : Chaque élément du tableau est une suite infinie d'entiers, mais si l'on prend des suites quelconques, l'ordre ainsi défini n'est pas un bon ordre. Par exemple, cette suite infinie est strictement décroissante :


title: Nombre ordinal

text: Pour obtenir un bon ordre, on se limite aux suites d'entiers n'ayant qu'un nombre fini d'éléments non nuls : étant donné deux ordinaux α et β, on considère l'ensemble α des fonctions de β dans α dont le "support" est fini (le support de formula_57 est l'ensemble des formula_58 tels que formula_59). Soient et deux telles fonctions. On pose s'il existe formula_60 tel que


title: Nombre ordinal

text: On vérifie que α est alors bien ordonné, donc isomorphe à un unique ordinal noté α. Dans le cas où β est fini, on voit immédiatement que α = αα…α (produit de β termes). Dans le cas où α = ω, l'ordre que l'on a construit sur ω est connu sous le nom d'ordre multiensemble.


title: Nombre ordinal

text: Comme pour la somme et le produit, on peut également définir α par récurrence transfinie de la façon suivante :


title: Nombre ordinal

text: Voici quelques propriétés de l'exponentiation :


title: Nombre ordinal

text: Remarque : on prendra garde que l'exponentiation des ordinaux n'a que peu de rapport avec l'exponentiation des cardinaux. Par exemple, formula_76 est un ordinal dénombrable, alors que, dans les cardinaux, formula_77 désigne le cardinal de formula_78, ensemble des parties de formula_79, et a la puissance du continu. L'ambiguïté est levée si on convient d'utiliser les lettres grecques en calcul ordinal et la lettre formula_80 pour les cardinaux.


title: Nombre ordinal

text: La suite des ordinaux transfinis commence comme suit : Il existe des nombres ordinaux transfinis qui ne peuvent pas être obtenus en effectuant un nombre fini d'opérations arithmétiques n'utilisant que les nombres ordinaux finis et formula_82. Le plus petit d'entre eux est appelé ε₀ et vaut formula_83. C'est le plus petit ordinal solution de l'équation formula_84. On peut ensuite définir ε₀, ε₀, etc. jusqu'à ε, deuxième solution de .


title: Nombre ordinal

text: On peut de même définir ε, ε, … , ε, … , ε…


title: Nombre ordinal

text: Tous ces ordinaux, construits en utilisant les opérations successeur et limite d'ordinaux déjà construits, sont dénombrables. On désigne par Ω, ou ω, le premier ordinal non dénombrable. Il contient tous les ordinaux dénombrables. Toute suite définie dans Ω admet un majorant dans Ω, la réunion de ses éléments (qui est un ordinal dénombrable).


title: Nombre ordinal

text: On peut généraliser aux ordinaux la notation en base dix usuelle des entiers naturels. En prenant comme base un ordinal λ ≥ 2, tout ordinal α ≥ 1 s'écrit de façon unique avec "k" un entier naturel, β > ... > β et pour "i" ≤ "k", 0 < δ < λ.


title: Nombre ordinal

text: Mais cette écriture en base λ n'est utile que pour les ordinaux α strictement inférieurs à la limite de λ, λ, λ, ... En effet la limite μ de cette suite vérifie μ = λ, qui est sa forme normale de Cantor en base λ, laquelle forme est sans intérêt. En base 10, on ne peut donc atteindre que les ordinaux finis, c'est-à-dire les entiers naturels.


title: Nombre ordinal

text: En base ω, on pose ε le plus petit ordinal tel que formula_86 (la limite des puissances de ω). En mettant également les β sous forme normale, un ordinal α < ε s'écrit en base ω par exemple


title: Nombre ordinal

text: Les opérations sur les ordinaux sont simples sous forme normale :


title: Nombre ordinal

text: On notera une variante de cette forme normale qui écrit :


Nombre ordinal


title: Nombre ordinal

text: en forçant formula_89 avec cette fois-ci des répétitions possibles :


title: Nombre ordinal

text: En dehors d'utilisations spécifiques à la théorie des ensembles, les ordinaux se rencontrent dans les domaines suivants :


title: Nombre ordinal

text: Le théorème de Goodstein est un théorème d'arithmétique dont la démonstration repose sur la théorie des ordinaux. Ce théorème pose la question de savoir si une certaine suite à valeurs entières finit par prendre la valeur 0. On associe à cette suite d'entiers une suite d'ordinaux strictement décroissante. Compte tenu du bon ordre des ordinaux, une telle suite est effectivement finie. La suite possède une définition relativement simple, pourtant on peut démontrer que le théorème de Goodstein n'est pas démontrable en utilisant uniquement les propriétés de l'arithmétique usuelle et donc que l'utilisation des ordinaux infinis permet de démontrer des résultats arithmétiques indécidables dans l'arithmétique.


title: Nombre ordinal

text: Les ordinaux ont été définis par Cantor à la suite de ses études sur la convergence des séries trigonométriques. Si une telle série formula_91 est nulle sur formula_92, alors tous les coefficients et sont nuls. Cantor va chercher à affaiblir les hypothèses en réduisant le domaine sur lequel la série s'annule. Il montre que le résultat reste vrai si la série est nulle sauf en un nombre fini de points. Puis il introduit la notion suivante. Si "P" est une partie d'un segment ["a", "b"], il définit l'ensemble dérivé de "P", noté "P", comme l'ensemble des points d'accumulation de "P" ou, de manière équivalente, comme l'ensemble "P" duquel ont été retirés tous les points isolés. Pour tout entier "n", il définit "P" comme étant le dérivé de l'ensemble "P". Il montre que, si la série trigonométrique est nulle sur en dehors d'un ensemble "P" pour lequel l'un des "P" est vide, alors les coefficients sont nuls.


title: Nombre ordinal

text: Cherchant à prolonger ce résultat si les "P" sont tous non vides, il définit alors formula_93, puis "P" comme étant le dérivé de "P". D'une manière générale, on définit, pour tout ordinal α, l'ensemble "P" comme étant l'ensemble dérivé de "P", et si α est un ordinal limite, "P" comme étant formula_94


title: Nombre ordinal

text: René Baire reprendra cette démarche pour la convergence simple des suites de fonctions continues vers une fonction discontinue. Il définit une partie réductible "P" comme une partie pour laquelle il existe un ordinal α tel que "P" soit vide. Baire montre ensuite que si est une fonction telle que l'ensemble des points où elle est discontinue est un ensemble réductible, alors est limite simple d'une suite de fonctions continues.


title: Nombre ordinal

text: Dans le cas contraire, la suite des "P" se stabilise avant l'ensemble "P", où Ω désigne, à nouveau, le premier ordinal non dénombrable. On montre que "P" est un ensemble parfait.


title: Nombre ordinal

text: Soit α un ordinal. Notons [0, α] l'ensemble des ordinaux inférieurs ou égaux à α. Cet ensemble peut être muni d'une structure topologique : la topologie de l'ordre, dont une prébase d'ouverts est constituée des parties et pour tout ordinal β inférieur ou égal à α. Ces topologies sont sources de nombreux exemples et contre-exemples.


title: Nombre ordinal

text: Ainsi, si l'on prend α = ω, alors [0, ω[ est l'ensemble ℕ muni de sa topologie discrète usuelle. Son compactifié d'Alexandrov est [0, ω].


title: Nombre ordinal

text: Si l'on prend α = ω, le premier ordinal non dénombrable (noté ci-dessus Ω), alors aucune suite strictement inférieure à ω ne peut converger vers ω, bien que ω appartienne à l'adhérence de [0, ω[. En particulier, ω n'admet pas de base dénombrable de voisinages et c'est le seul point de [0, ω] qui soit dans ce cas.


title: Nombre ordinal

text: Dans tout espace [0, α], les points de la forme β + 1 sont isolés. L'espace [0, α] est compact. Les espaces [0, α] et [0, α[ sont normaux. La planche de Tychonoff est normale mais pas complètement normale. La planche de Tychonoff épointée, est complètement régulière mais n'est pas normale. L'espace [0, ω] est complètement normal, mais pas parfaitement normal. L'espace est faiblement normal mais pas normal.


title: Nombre ordinal

text: Une construction similaire donne naissance à la longue droite, un espace topologique analogue à la droite réelle, mais « beaucoup plus long ».


title: Nombre cardinal

text: En linguistique, les nombres entiers naturels "zéro", "un", "deux", "trois", etc. s’appellent des adjectifs numéraux cardinaux.


title: Nombre cardinal

text: En théorie des ensembles, le nombre cardinal ou cardinal d'un ensemble "E" (fini ou infini) est, intuitivement, le « nombre » d'éléments lui appartenant. On peut définir formellement ce « nombre » comme la classe de tous les ensembles équipotents à "E" (c'est-à-dire en bijection avec "E"), ou, de manière fort différente, comme le plus petit ordinal équipotent à "E".


title: Nombre cardinal

text: Les saisons, les points cardinaux, les fils Aymon, forment trois ensembles partageant une certaine qualité, qu'ils ne partagent pas avec l'ensemble des doigts de la main : on peut mettre en évidence cette qualité en faisant correspondre un à un les éléments respectifs de ces ensembles et dire qu'ils sont de cardinal « quatre ». « Quatre » serait alors la signature de la propriété en question.


title: Nombre cardinal

text: De la même façon l'ensemble des doigts de la main peut être mis en correspondance, élément à élément, avec l'ensemble des mots {« Amérique », « Afrique », « Antarctique », « Océanie », « Eurasie »} ; ces deux ensembles sont en un certain sens équivalents : on dit qu'ils sont en bijection ou qu'ils sont équipotents.


title: Nombre cardinal

text: Il n'y a en revanche aucun moyen de mettre en correspondance « un à un » chaque point cardinal avec chaque doigt de la main (il n'existe même pas d'injection du second ensemble dans le premier) ; on n'a donc pas affaire à des ensembles équipotents. Il existe cependant une injection du premier ensemble dans le second. On dira que le premier est "subpotent" au second. La subpotence est une relation de préordre dans la classe des ensembles.


title: Nombre cardinal

text: Ce que l'on appelle « cardinal » sera en quelque sorte la mesure de la « puissance » d'un ensemble. Un ensemble sera dit "fini" de cardinal "n" s'il est équipotent à l'ensemble de nombres entiers {1, 2, … , "n"} ou de façon équivalente à l'ensemble {0, 1, 2, … , "n" – 1} qui dans la notation de von Neumann est identifié à "n" lui-même.


title: Nombre cardinal

text: Ainsi donc, tant qu'on s'en tient au fini, les cardinaux apparaissent sous le double aspect de l’"équivalence" et de l’"ordre" : chacun d'eux est la signature d'une équivalence entre ensembles, mais entre eux ils sont ordonnés par taille.


title: Nombre cardinal

text: On verra plus bas que la situation se complique lorsque l'on a affaire à des cardinaux infinis ; ainsi, l'affirmation que de deux cardinaux l'un doit être supérieur à l'autre dépend de l'axiomatique choisie : c'est le problème de la "comparabilité cardinale".


title: Nombre cardinal

text: Une première théorie de la cardinalité peut se construire comme une théorie de la relation d'équipotence, sans définir ce qu'est vraiment un nombre cardinal en toute généralité.


title: Nombre cardinal

text: La relation d'équipotence étant réflexive, symétrique et transitive sur la classe des ensembles, chaque classe d'équivalence est appelée nombre cardinal ou simplement cardinal.


title: Nombre cardinal

text: Cette définition, qui paraît très naturelle, se présente parfois dans les exposés élémentaires de la théorie des ensembles. Cependant, son usage pose certains problèmes dans les théories usuelles : ainsi la classe des ensembles à un seul élément, qui serait le nombre "un", n'est pas un ensemble et n'est élément d'aucune classe, de même pour la classe des ensembles à quatre éléments, etc., d'où l'impossibilité de même parler d'intervalles de nombres entiers naturels. Ces difficultés s'apparentent au paradoxe de Russell, qui fut d'ailleurs découvert quand ce dernier adressa une lettre critique à Frege.


title: Nombre cardinal

text: On pourrait, pour contourner ces difficultés, choisir de caractériser un représentant dans chaque classe d'ensembles équipotents entre eux. Ceci peut se faire très simplement dans le cas fini comme suit :


title: Nombre cardinal

text: Cependant, l’extension de cette méthode aux ensembles infinis requiert des outils supplémentaires :


title: Nombre cardinal

text: Dans ZFC (théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix) un nombre cardinal est alors défini comme un nombre ordinal (de von Neumann) qui n'est équipotent à aucun ordinal qui lui soit strictement inférieur. Le cardinal d'un ensemble est le plus petit ordinal auquel cet ensemble est équipotent.


title: Nombre cardinal

text: Tous les entiers naturels, identifiés à des ordinaux finis, sont des cardinaux en ce sens. Les cardinaux infinis sont représentés au moyen de la lettre hébraïque ' : ℵ. Le plus petit cardinal infini est ℵ₀. C'est le cardinal de l'ensemble N"' des entiers naturels, qui est également désigné en tant que nombre ordinal par . Le cardinal immédiatement supérieur est ℵ₁, etc. D'une manière générale — dans ZFC — un cardinal "infini" quelconque peut toujours s'écrire ℵ, où α est un ordinal. Néanmoins la classe des alephs peut être définie plus généralement dans ZF et, en l'absence de l'axiome du choix, ces cardinaux sont ceux des ensembles bien ordonnables (l'axiome du choix équivaut, dans ZF, à « tout cardinal infini est de la forme formula_1 »).


title: Nombre cardinal

text: L'étude de la cardinalité en théorie des ensembles est toujours un sujet de recherche actif. Les « grands cardinaux » permettent une extension naturelle de la théorie ZFC.


title: Nombre cardinal

text: L'accessibilité est la possibilité d'atteindre un ordinal ou un cardinal donné à partir des ordinaux plus petits.


title: Nombre cardinal

text: Un ordinal β est dit cofinal dans un ordinal α s'il existe une application strictement croissante de β dans α tel que α soit la limite de au sens suivant :


title: Nombre cardinal

text: Par exemple, aucun ordinal strictement plus petit que ℵ₀ n'est cofinal dans ℵ₀, puisqu'un ordinal strictement inférieur à ℵ₀ est un entier "n" = {0, 1, 2, … , "n" – 1} et qu'une application strictement croissante définie sur est bornée. Le cardinal ℵ₀ est dit alors régulier, c'est le cas de tous les cardinaux successeurs.


title: Nombre cardinal

text: Par contre, ω est cofinal dans le cardinal ℵ au moyen de l'application formula_21.


title: Nombre cardinal

text: Ce cardinal ℵ est dit alors singulier.


title: Nombre cardinal

text: En notant cf(α) le plus petit ordinal cofinal dans α, on obtient cf(ω) = cf(ℵ) = ω.


title: Nombre cardinal

text: Les cardinaux se classent alors comme suit : Ce dernier type de cardinal est qualifié de faiblement inaccessibles car ils ne peuvent être construits à partir de cardinaux plus petits. On distingue parmi eux les cardinaux fortement inaccessibles qui vérifient de plus formula_22. L'existence de tels cardinaux ne peut se déduire des axiomes de la théorie des ensembles ZFC ; ces cardinaux, et d'autres satisfaisant la même condition, sont qualifiés pour cette raison de "grands cardinaux".


title: Nombre cardinal

text: Les deux premiers types de cardinaux sont qualifiés au contraire d'accessibles, car on peut les construire (dans ZFC) à partir de cardinaux plus petits qu'eux.


title: Nombre cardinal

text: L'inégalité card N = ℵ₀ < card R = 2 énoncée plus haut permet d'écrire ℵ₁ ≤ 2 puisque ℵ₁ est le plus petit cardinal strictement supérieur à ℵ₀.


title: Nombre cardinal

text: L'hypothèse du continu affirme l'égalité ℵ₁ = 2. On montre que cette propriété est indécidable dans ZFC.


title: Nombre cardinal

text: Par extension, l'hypothèse généralisée du continu énonce que, pour tout ordinal α, on a


title: Nombre cardinal

text: Les résultats suivants s'obtiennent en admettant comme axiome l'hypothèse généralisée du continu.


title: Nombre cardinal

text: Une reformulation de l'hypothèse du continu est que R, l'ensemble des réels, est bien ordonnable de type ℵ. C'est un énoncé plus fort que le simple fait que R peut être bien ordonné, qui équivaut dans ZF à l'axiome du choix sur les sous-ensembles des réels.


title: Nombre cardinal

text: Une forme forte de l'hypothèse généralisée du continu, énoncée pour des ensembles infinis quelconques, a pour conséquence l'axiome du choix (voir l'article Ordinal de Hartogs).


title: Hanafisme

text: Le hanafisme ou hanéfisme (en , "", "Hanefi" en turc) est la plus ancienne des quatre écoles religieuses islamiques sunnites ("madhhab") de droit musulman et de jurisprudence ("fiqh").


title: Hanafisme

text: Elle porte le nom du théologien et jurisconsulte Abou Hanifa an-Nou'man ibn Thabit (699-767), un tābi‘ de Koufa dont les opinions juridiques ont été sauvegardées principalement par ses deux élèves les plus importants, Abou Yoûsouf (735-798) et Mouhammad Al-Shaybânî (749-805). Les autres grandes écoles de la "charia" dans l’islam sunnite sont le malikisme, le chaféisme et le hanbalisme.


title: Hanafisme

text: En 2016, un concile, inauguré par le grand imam de l'Azhar, Ahmed el-Tayeb, rassemblant 200 personnalités sunnites du monde entier, s'est réuni dans le but de définir l’identité de ceux qui se font connaître comme « les gens du sunnisme » par opposition aux différents groupes considérés égarés. À l'issue de leurs travaux, les dignitaires sunnites sont convenus qu'au niveau du droit, les hanifites sont bien des gens du sunnisme.


title: Hanafisme

text: L’école hanafite est le "madhhab" avec le plus grand nombre de mouqallidoune (personnes faisant son "taqlid") parmi les musulmans sunnites. Aujourd'hui, on estime qu'un tiers à la moitié de tous les musulmans du monde la suivent. Elle est prédominante dans les pays qui faisaient autrefois partie de l’Empire ottoman, de l’Empire moghol et des autres sultanats turciques d'Asie du Sud, du nord-ouest de la Chine et d'Asie centrale. À l'heure actuelle, le hanafisme est majoritaire dans les régions suivantes : Turquie, Balkans, Levant, Égypte, ouest de l’Irak, Sistan-et-Baloutchistan, Ciscaucasie, Tatarstan, Asie centrale, Afghanistan, Sous-continent indien et Xinjiang.


title: Hanafisme

text: L'école juridique hanafite est formée sous l'Empire des Abbassides et se développe à partir de la Turquie. C'est le système juridique de l'Empire Ottoman. C'est le rite officiel de l'empire abbasside. À l'époque de la régence d'Alger ( – 1830), il y avait à Alger un mufti malikite, mais aussi un mufti hanafite, qui bénéficiait de l'appui des autorités turques. Le hanéfisme s'est répandu en Perse, en particulier dans la province du Khorasan.


title: Hanafisme

text: L'œuvre d'Abū Hanifa étant en grande partie perdue, sa doctrine nous est connue principalement par le biais de son disciple ach-Chaybānī (m. 805), auteur en particulier de "Zāhir ar-riwaya" « Le meilleur de la tradition »).


title: Hanafisme

text: Les sources sont, par ordre d'importance :


title: Hanafisme

text: Aussi appelée école de la libre opinion ou « rationaliste » ("ashâb al-râ'y", par opposition aux traditionalistes, "ashâb al-hadîth"), c'est la plus libérale des quatre écoles dans le sens où elle a recours à l'analogie ("qiyas") pour déduire des règles non explicitées dans les sources premières et de son habitude à discuter des problèmes hypothétiques de "fiqh" (résoudre un problème avant qu'il ne se pose). Ce rite a été « manifestement influencé par les règles du droit romain de la tutelle et de la curatelle. » Le hanéfisme peut être vu comme plus libéral aussi dans la mesure où il considère que Dieu ne peut pas imposer l'impossible : un commandement divin ne peut être au-dessus des forces du croyant.


title: Hanafisme

text: C'est ainsi que les légistes de l'école hanafite ne récusent pas le talion entre Musulmans et "dhimmis", alors que les autres écoles posent que le délit du sang ne peut être infligé au Musulman si sa victime est un esclave, un Juif ou un Chrétien. Arguant de l'infériorité des "dhimmis", les autres écoles exigent « que le coupable ne soit pas d'une position sociale supérieure à celle de la victime ; c'est pourquoi le Musulman ne saurait être mis à mort pour avoir tué un infidèle, même si l'infidèle est le sujet ["dhimmi"] d'un prince musulman » (Nawawi).


title: Hanafisme

text: On prête à tort à cette école un éloignement à la science du hadith du fait qu'Abu Hanifah serait incompétent dans ce domaine, or son statut dans la science du hadith est soutenu par de nombreux spécialistes.