title: Tarente

text: L'état de faillite a été déclaré le 18 octobre 2006 par le commissaire extraordinaire Tommaso Blonda élu après la démission du maire , condamnée à 1 an et 4 mois de prison avec sursis pour abus de pouvoir et faux idéologique dans l'enquête sur la fiducie de la gestion de l'incinérateur municipal à la société .


title: Tarente

text: Talsano, Lido Azzurro, Lama, San Vito.


title: Tarente

text: Carosino, Faggiano, Fragagnano, Grottaglie, Leporano, Lizzano, Massafra, Monteiasi, Montemesola, Monteparano, Pulsano, Roccaforzata, San Giorgio Ionico, San Marzano di San Giuseppe, Statte, Villa Castelli (BR).


title: Tarente

text: Objets et mobilier des sites et nécropoles de l'époque grecque ().


title: Tarente

text: Le Duomo de San Cataldo a été construit vers 1071. L'élégante façade baroque date de 1713. La basilique est à trois nefs, avec transept, et crypte. Des vestiges de fresques du sont visibles. Cataldo est le saint patron de la ville. Tarente est jumelée avec :


title: Angres

text: Angres est une commune française située dans le département du Pas-de-Calais en région Hauts-de-France.


title: Angres

text: Elle fait partie de la communaupole de Lens-Liévin (communauté d'agglomération) qui regroupe et comptait en 2010. La Compagnie des mines de Liévin y ouvre sa fosse 6 - 6 "bis" en 1904, celle-ci fait partie des dernières exploitations à fermer dans la région, en 1984. Angres est une commune de la banlieue de Liévin, elle est traversée par la A26 et par la .


title: Angres

text: Angres est une commune urbaine, car elle fait partie des communes denses ou de densité intermédiaire, au sens de la grille communale de densité de l'Insee.  Elle appartient à l'unité urbaine de Douai-Lens, une agglomération inter-départementale regroupant et en 2017, dont elle est une commune de la banlieue. L'agglomération de Douai-Lens est la dixième plus importante de la France en termes de population, derrière celles de Paris, Lyon, Marseille-Aix-en-Provence, Lille (partie française), Toulouse, Bordeaux, Nice, Nantes et Toulon.


title: Angres

text: Par ailleurs la commune fait partie de l'aire d'attraction de Lens - Liévin, dont elle est une commune du pôle principal. Cette aire, qui regroupe , est catégorisée dans les aires de à moins de .


title: Angres

text: L'occupation des sols de la commune, telle qu'elle ressort de la base de données européenne d’occupation biophysique des sols Corine Land Cover (CLC), est marquée par l'importance des territoires agricoles (53,2 % en 2018), néanmoins en diminution par rapport à 1990 (59 %). La répartition détaillée en 2018 est la suivante :  terres arables (52,7 %), zones urbanisées (35,3 %), forêts (8,9 %), milieux à végétation arbustive et/ou herbacée (1,3 %), espaces verts artificialisés, non agricoles (1,1 %), zones agricoles hétérogènes (0,5 %), zones industrielles ou commerciales et réseaux de communication (0,1 %).


title: Angres

text: L'IGN met par ailleurs à disposition un outil en ligne permettant de comparer l’évolution dans le temps de l’occupation des sols de la commune (ou de territoires à des échelles différentes). Plusieurs époques sont accessibles sous forme de cartes ou photos aériennes : la carte de Cassini (), la carte d'état-major (1820-1866) et la période actuelle (1950 à aujourd'hui).


title: Angres

text: D'un nom de personne germanique "Ansger" + -"a". La francisation des toponymes en -"er" vers -"re" est une chose courante.  "Ancra" (), "Angre" (1801).


title: Angres

text: Angres a été occupée dès l'époque gallo-romaine.


title: Angres

text: La commune d'Angres se situe dans le département du Pas-de-Calais et fait partie de la région Hauts-de-France. Elle appartient à l'arrondissement de Lens (à ) et au Canton de Bully-les-Mines (à ).


title: Angres

text: La commune est membre de la Communaupole de Lens-Liévin, qui rassemble 36 communes (Ablain-Saint-Nazaire, Acheville, Aix-Noulette, Angres, Annay, Avion, Bénifontaine, Billy-Montigny, Bouvigny-Boyeffles, Bully-les-Mines, Carency, Éleu-dit-Leauwette, Estevelles, Fouquières-lès-Lens, Givenchy-en-Gohelle, Gouy-Servins, Grenay, Harnes, Hulluch, Lens, Liévin, Loison-sous-Lens, Loos-en-Gohelle, Mazingarbe, Méricourt, Meurchin, Noyelles-sous-Lens, Pont-à-Vendin, Sains-en-Gohelle, Sallaumines, Servins, Souchez, Vendin-le-Vieil, Villers-au-Bois, Vimy et Wingles) pour une population totale d'un peu moins de .


title: Angres

text: La ville est jumelée avec Danderhall en Écosse (Midlothian).


title: Angres

text: En 2018, le taux de personnes d'un âge inférieur à s'élève à 36,6 %, soit en dessous de la moyenne départementale (36,7 %). À l'inverse, le taux de personnes d'âge supérieur à est de 24,7 % la même année, alors qu'il est de 24,9 % au niveau départemental.


title: Angres

text: En 2018, la commune comptait pour , soit un taux de 52,55 % de femmes, légèrement supérieur au taux départemental (51,5 %).


title: Angres

text: Les pyramides des âges de la commune et du département s'établissent comme suit.


title: Angres

text: L'église Saint-Cyr-et Sainte-Julitte dont le chœur et la base de la tour dataient du fut détruite pendant la guerre de 1914-1918. L'église avait été en partie reconstruite en 1565. En 1749 la tour été recouverte d'une flèche en pierre blanche du pays. La voûte d'ogives de la tour datait du et sa clef s'ornait d'un agneau pascal. Sur la seule cloche qui restait des trois d'avant la Révolution on pouvait lire en capitales romaines « Je suis nommée Anne par Pierre Cayet bailly d'Angres et Anne Joseph Gaillard son épouse, pasteur d'Angres, Charles Lequint lieutenant, l'an 1749 ». Au cours de la Première Guerre mondiale l'église fut détruite, la cloche fracassée. Elle fut reconstruite, à l'identique dans le style Renaissance au même endroit. La consécration a eu lieu le .


title: Angres

text: Inauguré le par M. Bertin Ledoux secrétaire de préfecture du Pas-de-Calais, M. Duriez maire et l'abbé Sautière curé d'Angres.


title: Batteur

text: Un batteur (féminin : batteuse) est un musicien qui joue de la batterie, dans un groupe ou en solo.


title: Batteur

text: Un rôle proche est celui de tambour qui désigne, par extension du nom de l'instrument, un musicien qui joue du tambour, soit avec les mains nues, soit avec des baguettes.


title: Johnny Paul Koroma

text: Johnny Paul Koroma (né le et mort le ) est un militaire et homme politique sierra-léonais. Il est à la tête du Conseil révolutionnaire des forces armées (AFRC), chef de l'État de facto, de mai 1997 à février 1998, durant la guerre civile.


title: Johnny Paul Koroma

text: Il est né à Tombodu, dans le district de Kono, dans l'est de la Sierra Leone. C'est un Limba du nord, la même ethnie que celle du président Joseph Saidu Momoh, chassé du pouvoir par un coup d'État le .


title: Johnny Paul Koroma

text: Johnny Paul Koroma reçoit sa formation militaire au Nigeria et en Grande-Bretagne. Il commande les forces gouvernementales contre le Revolutionary United Front (RUF) de Foday Sankoh.


title: Johnny Paul Koroma

text: Il est arrêté en août 1996 après avoir été suspecté de préparer un coup d'État, visant à prendre le contrôle du sud du pays.


title: Johnny Paul Koroma

text: Il est libéré le après un coup d'État réussi par ses troupes de l'AFRC, qui contraignent à l'exil le président élu Ahmad Tejan Kabbah. Peu de temps après, il conclut un accord avec le RUF, pour se partager le pouvoir.


title: Johnny Paul Koroma

text: Il est chassé du pouvoir lorsque les forces armées de l'ECOMOG entrent dans la capitale Freetown, pour remettre en place le président Ahmad Tejan Kabbah, le .


title: Johnny Paul Koroma

text: À la fin de la guerre civile, il se présente aux élections générales, du , comme candidat présidentiel. Il perd avec 4 % des voix, face à Ahmad Tejan Kabbah.


title: Johnny Paul Koroma

text: Le , il est soupçonné d'avoir préparé une attaque contre un dépôt militaire de Freetown. Selon la presse sierra-léonaise, cette attaque était la première étape dans une nouvelle tentative de coup d'État. Le gouvernement de Sierra Leone ne fait aucun commentaire.


title: Johnny Paul Koroma

text: Le , il est inculpé par le Tribunal spécial pour la Sierra Leone de crimes de guerre. En fuite, il n'est par contre jamais arrêté.


title: Johnny Paul Koroma

text: Le , il est officiellement déclaré mort au Liberia voisin, dans des circonstances mystérieuses.


title: Géographie de l'Afrique

text: La géographie de l'Afrique comprend 61 entités politiques, dont 54 États souverains depuis 2011 (non inclus le Sahara occidental et le Somaliland), et ses couvrent 20,3 % des terres émergées (et 6 % de la surface de la Terre). Il s'agit du deuxième plus grand continent après l'Asie, en surface (ou le troisième si l'on considère l'Amérique comme formée d'un seul continent et non de deux continents) et en population. Elle est reliée à cette dernière à son extrémité nord-est par l'isthme de Suez, aujourd'hui traversé par le canal du même nom. Ses points extrêmes sont distants d'environ du nord au sud (du cap Blanc en Tunisie au cap des Aiguilles en Afrique du Sud) et de d'est en ouest (du Ras Hafun en Somalie à Santo Antão au Cap-Vert). Le littoral mesure environ .


title: Géographie de l'Afrique

text: L'altitude moyenne est d'environ , soit à peu près égale à celle de l'Amérique, mais largement inférieure à celle de l'Asie (). Les régions très hautes ou au contraire très basses sont rares. Le paysage rencontré le plus fréquemment est celui de plateaux de moyenne altitude, parsemés de sommets ou de chaînes montagneuses isolées. Les plus hauts plateaux se trouvent à l'est et au sud, l'altitude décroissant progressivement vers l'ouest et vers le nord.


title: Géographie de l'Afrique

text: L'Afrique peut être divisée en plusieurs grandes régions, selon les écoles :


title: Géographie de l'Afrique

text: Plus hauts sommets du continent. Les plateaux du sud et de l'est se situent à une altitude moyenne de et tombent rarement en dessous des . Le plateau sud-africain, autour du parallèle sud, est bordé à l'est, à l'ouest et au sud par de hautes falaises tombant brutalement vers la mer. Au sud, trois escarpements successifs en paliers séparent le plateau de la plaine côtière et de la mer. Le plus grand d'entre eux, le Grand Karoo, est une région aride et infertile. Une partie du plateau lui-même est formé du désert du Kalahari.


title: Géographie de l'Afrique

text: Vers le nord-est, le plateau sud-africain rejoint celui d'Afrique de l'Est, composé d'une succession de chaînes montagneuses, de plaines et de dépressions et creusé du nord au sud par les deux branches du rift africain, occupé dans sa partie basse par les Grands Lacs (lac Tanganyika, lac Victoria, lac Malawi, lac Édouard, lac Albert et lac Kivu). Après avoir longé le lac Victoria sur chaque rive, les deux branches se rejoignent au niveau du nord du lac Malawi pour former une vallée unique. La vallée du rift est parsemée de volcans, dont le Kilimandjaro (éteint), point culminant du continent à .


title: Géographie de l'Afrique

text: Les plateaux d'Éthiopie constituent la troisième zone de hauts plateaux et la plus grande région d'altitude, descendant rarement en dessous de et dont les sommets atteignent à . Ils sont situés juste à l'ouest du grand rift, dont le prolongement vers le nord longe l'escarpement oriental sur sa trajectoire vers la mer Rouge. Le centre est constitué d'un bassin circulaire occupé par le lac Tana.


title: Géographie de l'Afrique

text: À l'est comme à l'ouest du continent, les hauts plateaux sont bordés par des bandes de terre parallèles à la côte. Les plateaux d'Éthiopie continuent vers le nord le long de la mer Rouge en une série de crêtes atteignant parfois d'altitude. À l'ouest, le plateau est plus large, mais aussi moins élevé. Les zones les plus montagneuses se trouvent près du creux du golfe de Guinée, avec des altitudes à voire . Le mont Cameroun, point culminant de l'Afrique centrale à , est le sommet d'une chaîne volcanique qui se prolonge dans l'océan Atlantique avec les îles d'Annobón, Sao Tomé, Principe et Bioko. Vers l'extrême ouest, la chaîne du Fouta-Djalon donne naissance à de nombreux fleuves.


title: Géographie de l'Afrique

text: La zone entre les massifs côtiers de l'est et de l'ouest, principalement désertique au nord du parallèle, se divise en deux bassins séparés par des bandes montagneuses, dont l'une parcourt l'Afrique du Nord sur une ligne correspondant grossièrement à l'axe incurvé du continent. Le plus marqué de ces bassins est le bassin du Congo, qui occupe une région circulaire de part et d'autre de l'équateur et qui fut probablement une mer intérieure.


title: Géographie de l'Afrique

text: Au-delà de 17° de latitude nord, le Sahara, plus grand désert du monde, occupe de km, de l'Atlantique à la mer Rouge. D'altitude peu élevée en moyenne, on y trouve néanmoins des chaînes montagneuses dont les sommets atteignent . Il est délimité au nord-ouest par le massif de l'Atlas, et séparé de la mer Méditerranée au nord-est par un plateau rocheux dont l'extrémité orientale fait place au delta du Nil. De nombreux oueds se dirigent vers le Sahara depuis le versant intérieur de l'Atlas.


title: Géographie de l'Afrique

text: Le Sahara est bordé au sud par une bande de terre aride, parcourant comme lui l'Afrique d'est en ouest en traversant huit pays: le Sahel.


title: Géographie de l'Afrique

text: Ses côtes, peu découpées, sont longues de . L'absence de profondes entailles de sa rive est remarquable ; en effet, par comparaison, l'Europe, qui s'étend sur , soit environ un tiers de la surface de l'Afrique, présente un littoral de , plus long de .


title: Géographie de l'Afrique

text: Trente-neuf pays africains disposent d'un littoral. À l'exception de l'Afrique de l'ouest, les côtes africaines sont relativement droites et pauvres en ports naturellement profonds. Les paysages côtiers sont composés d'estuaires, de deltas, lagons, marécages, mangroves et barrières de corail (ces deux derniers surtout en Afrique de l'est, favorisés par les courants océaniques chauds). Les courants longeant la côte occidentale sont plus froids.


title: Géographie de l'Afrique

text: Une des caractéristiques géographiques les plus marquantes de l'Afrique est que le tiers environ de sa superficie est absolument dépourvu d'hydrographie, soit près de 10 millions de km² ce qui correspond à une superficie totale supérieure à celle des États-Unis ou de la Chine. Ceci est dû au fait que l'Afrique offre de très nombreux déserts, souvent très accentués et présents aux quatre coins du continent, dont certains sont d'une immense étendue ; par exemple, le Sahara est un véritable océan de sable et de rochers où la notion de désert prend son sens le plus parfait.


title: Géographie de l'Afrique

text: Quatre grands bassins occupent la majeure partie des plaines basses d'Afrique du Nord et de l'Ouest : celui du Nil, du Congo, du Niger et du lac Tchad. Le reste est constitué de terres arides irriguées sporadiquement par des cours d'eau saisonniers endoréiques.


title: Géographie de l'Afrique

text: Le total des ressources renouvelables en eau atteint , soit moins de 9 % des ressources mondiales. Les trois quarts de la population dépendent des eaux souterraines comme première source d'eau potable, eaux qui représentent 15 % des ressources du continent.


title: Géographie de l'Afrique

text: Les principaux bassins drainants sont orientés vers le nord ou vers l'ouest. La région des Grands Lac alimente les deux plus longs fleuves du continent, le Nil et le Congo. Les sources du Nil naissent dans les montagnes d'Afrique centrale, près de l'équateur, puis coulent vers l'est dans le lac Victoria, et vers le nord dans le lac Édouard et le lac Albert. Le fleuve suit une trajectoire du sud au nord à travers une vaste zone marécageuse, où sa course est parfois freinée par la densité de la végétation. Après avoir reçu l'affluence du Bahr el-Ghazal sur sa rive occidentale et le Sobat, le Nil Bleu et l'Atbara des plateaux d'Éthiopie, il creuse sa vallée fertile à travers le désert avant de se jeter dans la Méditerranée en formant un immense delta.


title: Géographie de l'Afrique

text: La source la plus en amont du Congo est le Chambeshi, qui coule vers le sud-ouest dans les marécages du lac Bangwelo. De ce dernier sort le Congo, qui effectue un virage vers le nord à travers le lac Moero puis descend vers le bassin de l'Afrique équatoriale, recouvert de forêt tropicale, qu'il traverse en une large courbe. Après avoir reçu les eaux de nombreux affluents, il s'incurve vers le sud-ouest avant de se jeter dans l'Atlantique.


title: Géographie de l'Afrique

text: Au nord du bassin du Congo, séparé par de larges plis du terrain, se trouve le bassin du lac Tchad, alimenté principalement par le Chari au cœur d'une vaste plaine.


title: Géographie de l'Afrique

text: Le Niger, troisième plus long fleuve africain, prend sa source à la frontière de la Sierra Leone et de la Guinée, soit proche de l'extréme ouest de l'Afrique continentale et coule vers le nord-est, à rebours du Congo. Sa trajectoire s'incurve fortement au Mali entre Tombouctou et Gao, puis il coule vers le sud-est avant finalement se jeter dans le golfe de Guinée donnant sur l'Atlantique – un fait qui laissa les géographes occidentaux perplexes durant plusieurs siècles.


title: Géographie de l'Afrique

text: Parmi les fleuves se jetant dans l'océan Indien, le Zambèze est le seul à drainer une part significative du plateau intérieur. Après sa source près de la frontière entre la République démocratique du Congo et la Zambie, il fait une courte incursion en Angola avant de revenir en Zambie, qu'il traverse du nord au sud, puis se dirige vers l'est. Ses principaux affluents, y compris le Shire, émissaire du lac Malawi, coulent le long du versant sud du massif qui traverse l'Afrique entre le et le parallèle sud. Au sud-ouest, le système fluvial du Zambèze interfère avec celui de l'Okavango duquel il reçoit de temps en temps de l'eau, le reste se perdant dans un delta salin au cœur du désert du Kalahari.


title: Géographie de l'Afrique

text: Parmi les autres fleuves qui se jettent dans l'Atlantique, l'Orange, à l'extrémité Sud du continent, charrie les eaux du Drakensberg situé sur la côte opposée, tandis que les fleuves Cunene, Cuanza, Ogooué et Sanaga proviennent des hauts plateaux de la côte Ouest, comme beaucoup plus au Nord pour les fleuves Volta, Comoé, Bandama, Gambie et Sénégal. Les seuls cours d'eau plus au Nord sont plus modestes et prennent source dans les monts de l'Atlas pour aboutir dans l'Atlantique ou la Méditerranée.


title: Géographie de l'Afrique

text: L'Afrique, étant située presque entièrement dans la zone intertropicale aussi appelée "zone torride", est le continent le plus (uniformément) chaud de la planète, que cela soit en termes de températures moyennes estivales, hivernales ou annuelles. Ces dernières sont très élevées dans l'ensemble du continent, tant que l'altitude ne les corrige pas : l'isotherme annuel de recouvre presque toute l'Afrique à l'exception des pays de l'Atlas, le Cap et la côte du sud-ouest africain. En réalité, le climat de l'Afrique est par définition d'une chaleur excessive et constante, que tempèrent seulement les pluies annuelles, les vents de mer et l'élévation du sol ; les lieux les moins affectés par ces trois facteurs sont donc les plus chauds. Ainsi, la moitié sud de l'Afrique jouit d'une chaleur moyenne annuelle amoindrie comparée à la moitié nord du continent à cause de sa grande élévation moyenne au-dessus du niveau de la mer avec une altitude toujours proche de mais aussi grâce à sa forme beaucoup plus étroite et à la proximité immédiate de l'océan, à l'ouest, à l'est et au sud, d'où une atténuation des températures.


title: Géographie de l'Afrique

text: À l'intérieur de cette immense zone de grande chaleur même, il existe une vaste partie plus chaude encore où la moyenne de l'année atteint ou dépasse . Cette région brûlante constitue l'équateur thermique, c'est-à-dire une ligne imaginaire reliant à chaque longitude du globe les points de plus grande chaleur annuelle, et ne se confond pas avec l'équateur géographique. Elle est reportée de plus de dans le nord, et se situe au sud du Sahara et passe dans le Sahel, grossièrement entre les latitudes 10° et 20°. La chaleur y est partiellement corrigée par la différence de température entre le jour et la nuit. La chaleur moyenne annuelle atteint le record mondial de dans le désert de Danakil, situé dans le Triangle de l'Afar en Éthiopie et en Érythrée par en dessous du niveau de la mer. Le continent africain est donc marqué par la constance et le maintien de températures élevées tout au long de l'année, à l'exception peut-être des extrémités nord et sud du continent correspondant aux climats méditerranéens, tempérés chauds avec l'existence plus ou moins marquée d'une période hivernale fraîche. Pour donner une idée de cette caractéristique du climat africain général, il faut savoir qu'en aucun point de l'Afrique ayant une altitude raisonnable, les températures moyennes mensuelles (maximales et minimales confondues) les plus basses ne descendent au-dessous de ; et pour les 9/10 du continent, elles restent même supérieures à .


title: Géographie de l'Afrique

text: Les températures moyennes les plus élevées se rencontrent, soit à la fin de la saison sèche juste avant les premières pluies de l'hivernage en Afrique tropicale en dehors des déserts, c'est-à-dire la portion du continent africain comprise entre les deux tropiques ou soit en été dans les contrées méditerranéennes et désertiques.


title: Géographie de l'Afrique

text: Les plus grandes différences climatiques d'une région à l'autre sont d'ordre pluviométrique.


title: Géographie de l'Afrique

text: La moyenne des précipitations sur l'ensemble de l'Afrique s'établit à par an, ce qui est peu pour un continent aussi chaud (avec les effets de l'évaporation due à la chaleur).  À cause de la nature des systèmes météorologiques générateurs de pluie, le régime pluviométrique démontre un très grand caractère saisonnier. Ainsi, dans beaucoup de régions africaines, il peut ne pas pleuvoir du tout pendant plusieurs mois consécutifs et tomber en quelques mois seulement le total annuel moyen des précipitations, et ce caractère saisonnier et irrégulier des pluies s'accentue d'autant plus que la région est sèche.


title: Géographie de l'Afrique

text: L'angle d'incidence toujours haut du rayonnement solaire, les basses pressions et les fortes convections de l'air rendent la zone équatoriale chaude et humide, près de 1/5 de la superficie du continent. Au contraire, parce que les effets anticycloniques des ceintures de hautes pressions subtropicales au nord et au sud des régions équatoriales persistent tout au long de l'année, de vastes zones de l'Afrique au nord comme au sud de l'équateur sont désertiques, près des 2/5 de la superficie du continent. L'Afrique est d'ailleurs le seul continent au monde à subir l'influence des anticyclones subtropicaux au niveau des deux hémisphères. Il existe, entre les bandes latitudinales de sécheresse de d'humidité, des zones de transition qui sont les tropiques secs et humides, aussi appelés les tropiques de savane, qui possèdent une saison sèche (influence anticyclonique) et une saison des pluies (influence dépressionnaire), et représentent les 2/5 de la superficie du continent.


title: Géographie de l'Afrique

text: De là, les grands déserts d'Afrique septentrionale (ex : Sahara) et australe (ex : Kalahari) ne reçoivent que des pluies d'une extrême rareté et en quantité excessivement faible avec des moyennes annuelles tombant souvent à dans les régions les plus arides.  La zone de fortes précipitations est légèrement déviée d'ouest en est, le désert du nord descendant plus au sud sur la côte est, et celui du sud remontant plus au nord sur la côte ouest. La région la plus humide du continent est une bande côtière à l'ouest du mont Cameroun avec de précipitations par an ; à titre de comparaison, Cherrapunji, au nord-est de l'Inde, revendique les pluies les plus abondantes de la planète avec .


title: Géographie de l'Afrique

text: En Afrique, la durée moyenne effective maximale de l'ensoleillement, supérieure à , soit plus de 90 % de la période diurne, est atteinte dans les « ceintures solaires », c'est-à-dire dans les régions désertiques situées le long des tropiques du Cancer et du Capricorne, où le ciel reste immuablement dégagé en toute saison et l'atmosphère le plus souvent transparente. La plus grande durée moyenne de l'ensoleillement de toute l'Afrique est enregistrée dans le désert Libyque et le désert de Nubie qui forment le cœur du Sahara oriental avec des valeurs maximales culminant à près de , soit 97 à 98 % de la période diurne, enregistrés notamment dans la région de Wadi Halfa par 21°N de latitude, au niveau de la frontière entre l'Égypte et le Soudan. Cette valeur constitue un véritable record mondial mais des valeurs similaires se rencontrent dans l'ensemble de la région environnante comme à Assouan en Égypte ou à Koufra en Libye, tous deux situés par 24°N de latitude, et il est très probable que des points locaux encore plus souvent ensoleillés s'y trouvent. Le total annuel moyen tombe le plus souvent à environ dans la périphérie de ces régions sèches, au niveau des marges septentrionales et méridionales plus humides. Au niveau de ces zones perpétuellement ensoleillées, la « panne de soleil » est rare voire rarissime en dehors des périodes de vents de sable, surtout dans les déserts les plus absolus, et est d'ailleurs parfois prévisible car elle a tendance à se produire localement à des époques de l'année plus ou moins propices.


title: Géographie de l'Afrique

text: Dans le centre de l'Afrique, en zone climatique équatoriale et subéquatoriale humide, la durée moyenne pendant laquelle le soleil brille est considérablement réduite par le haut degré de nébulosité ainsi que par l'atmosphère moite. Cette durée de l'ensoleillement est d'ailleurs sensiblement la même que celle que l'on retrouve dans les pays tempérés océaniques, avec des valeurs s'échelonnant entre et dans le bassin du Congo et dans la forêt guinéenne de l'Ouest africain alors que les forêts qui longent immédiatement le golfe de Guinée ne reçoivent quant à elles que à , ainsi Malabo, en Guinée équatoriale par 3°N de latitude, est de loin la capitale la moins ensoleillée de toute l'Afrique avec seulement . Au niveau des marges de cette zone, elle peut s'élever jusqu'à mais de façon très localisée. Néanmoins, même dans ces zones forestières, les jours où la durée de l'ensoleillement est totalement nulle restent paradoxalement rares car le ciel ne reste quasiment jamais couvert du matin au soir. En Afrique orientale, dans la « zone équatoriale sèche », le soleil brille beaucoup plus amplement que sous les mêmes basses latitudes de l'Afrique occidentale : on enregistre quasiment partout une moyenne supérieure à , et dans de vastes étendues de la Somalie, du Kenya, de la Tanzanie et de l'Éthiopie notamment, on y observe une durée dépassant la barre des , ce qui est assurément extraordinaire par de telles latitudes.


title: Géographie de l'Afrique

text: En Afrique tropicale, entre les zones désertiques de chaque hémisphère et la zone forestière, la durée moyenne effective de l'ensoleillement varie généralement entre et dans les contrées où saison sèche et saison des pluies se partagent plus ou moins équitablement l'année. On peut citer quelques exemples : les valeurs moyennes officielles enregistrées sont de à Birao en République centrafricaine par 10°N de latitude ; à Sokoto au Nigéria par 13°N de latitude ; à Lubumbashi en République démocratique du Congo par 11°S de latitude ; à Livingstone en Zambie par 17°S de latitude ; à Antsiranana à Madagascar par 12°S de latitude ; à Garissa au Kenya pas 0.5°S de latitude, soit à peu près au niveau de l'équateur ; à Wau au Soudan du Sud par 7°N de latitude. Dans la plupart des contrées africaines à saison sèche suffisamment longue et prononcée, elle dépasse . Évidemment, elle augmente d'autant plus que l'on s'approche des déserts et elle diminue d'autant plus que l'on s'approche des forêts. Par la même logique, les mois secs ont naturellement tendance à être plus riches en durée de l'ensoleillement que les mois humides. Globalement, dans toute Afrique, la durée moyenne de l'ensoleillement dépend essentiellement de la sécheresse ou de l'humidité du climat local.


title: Géographie de l'Afrique

text: Durant des périodes de l'année bien définies, les pays situés immédiatement à proximité des déserts sont fréquemment exposés à des vents torrides, desséchants, souvent chargés de particules de sable ou de poussière. Par exemple, dans la zone sahélienne et soudanienne, au sud du Sahara mais bien au nord de l'équateur, on rencontre régulièrement en saison sèche l"'harmattan", vent d'est ou de nord-est. En Afrique du Nord, on rencontre aussi le plus souvent au printemps (de mars à mai) divers vents sahariens connus sous le nom de "khamsin" en Égypte, "sirocco" sur la Méditerranée, "irifi" au Sahara occidental, "ghibli" en Libye, "chergui" au "Maroc". Ces vents rendent l'évaporation considérable étant donné leur degré de chaleur et de sécheresse. On retrouve un phénomène similaire sur le Kalahari au sud.


title: Géographie de l'Afrique

text: Sur la côte est, les effets des moussons de l'océan Indien se font régulièrement sentir, et le sud-est est parfois victime d'ouragans.


title: Géographie de l'Afrique

text: Les terres agricoles sont inégalement réparties. La plupart des terres fertiles se trouvent entre les tropiques et à la pointe sud-est. 10 % des terres arables sont qualifiés d'andisols par la FAO ; riches en nutriments, possédant des couches perméables profondes, peu sujettes au stress hydriques, il s'agit des terres les plus propices à l'agriculture. On en trouve principalement au sud du Sahel (Sénégal, Mali, Burkina Faso, Ghana, Togo, Bénin, Nigeria et Tchad) ainsi qu'au Mozambique, en Zambie, au Zimbabwe et en Afrique du Sud. Un quart des terres possède un potentiel moyen à faible, principalement dans le bassin du Congo, en Sierra Leone et au Liberia ; composées principalement de latérite et pauvres en nutriments, l'érosion y est prononcée. À la marge des déserts, les sols sont fortement acides, alcalins ou salin et largement érodés ; leur potentiel est faible.


title: Géographie de l'Afrique

text: Les forêts africaines couvrent un cinquième du territoire. Avec de forêts rasées chaque année, le taux de déforestation y est le plus élevé du monde ; les principales causes sont l'exploitation forestière, la conversion de terres pour l'agriculture, les incendies, l'exploitation du bois de chauffage et du charbon et les troubles civils. Lorsqu'elle est accompagnée de surexploitation et de surpâturage, la déforestation appauvrit les terres en les rendant particulièrement vulnérables à l'érosion et, dans les cas extrêmes, à la désertification. À Madagascar, la forêt primaire, qui recouvrait la quasi-totalité de l'île, a perdu 80 à 90 % de sa surface.


title: Géographie de l'Afrique

text: Entre 2000 et 2005, la surface forestière a augmenté dans cinq pays : Maroc, Algérie, Tunisie, Égypte, Côte d'Ivoire. Elle est restée stable en Libye, en Afrique du Sud et au Gabon, mais diminue dans les autres à un rythme compris entre 1 et 6 %. Sur les dix pays au monde ayant enregistré la plus forte déforestation pendant ce laps de temps, six sont africains (Soudan, Zambie, Tanzanie, Nigeria, République du Congo et Zimbabwe).


title: Géographie de l'Afrique

text: La population africaine, estimée à 922 millions en 2005, a doublé depuis 1980, et pratiquement quintuplé depuis 1950. L'Afrique a dépassé le cap du milliard trois cent millions d'habitants en 2009. La population est jeune, avec un âge médian de 17 ans (la médiane mondiale est de 23 ans). 45 % des Africains ont moins de 15 ans (21 % de la population dans l'OCDE, 30 % dans le monde), et les plus de 65 ans ne représentent que 3 % de la population (contre 13 % dans le reste du monde). Au tournant des années 2000, la croissance démographique a diminué, passant de 3 % à 2,3 % sous l'effet conjugué de la baisse de la natalité et de la mortalité, le VIH n'empéchant pas une baisse forte de la mortalité ; le taux de mortalité en 2019 (8 pour mille) est inférieur à celui de l'Europe (11 pour mille) du fait de la structure par âge plus jeune de l'Afrique. Le taux de mortalité infantile de l'Afrique subsaharienne a très fortement diminué (45 pour mille en 2019 contre 190 pour mille en 1950) , mais il reste plus élevé que la moyenne mondiale (28 pour mille) . En 2000, 22 % des décès dans le monde eurent lieu en Afrique, pour 13 % de la population. En 2007, ONUSIDA estimait à environ 22 millions le nombre d'Africains affectés par le virus du Sida.


title: Géographie de l'Afrique

text: L'Afrique subsaharienne, hormis l'Afrique du Sud, atteint un indice synthétique de fécondité de 4,8 enfants par femme, à peu près à mi-chemin entre le maximum atteint en 1980 (6,8) et l'indice moderne de remplacement des générations (2,1). De manière générale, la maîtrise de la natalité coïncide avec la scolarisation des filles et un accès facilité à la contraception, et permet le développement économique du pays en augmentant la part de la population active.


title: Géographie de l'Afrique

text: L'exode rural accélère l'urbanisation : en 1900, 3 % de la population vivait en ville, contre 9 % pour l'ensemble des pays en voie de développement ; en 2019, les citadins représentaient 45 % de la population totale. Ces migrations, incitées par le niveau de vie et l'accès aux services (eau, électricité, santé), ont eu un impact fortement négatif sur le salaire moyen et le taux d'occupation des habitants des villes, et sur l'environnement urbain avec le développement anarchique de vastes bidonvilles.


title: Géographie de l'Afrique

text: Il y a entre 200 et langues différentes selon la distinction que l'on fait entre langues et dialectes.


title: Géographie de l'Afrique

text: Parmi les langues se distinguent : Il y a aussi des langues qui se perdent ou des langues très spécifiques, comme la langue des Bushmen (Botswana).


title: Géographie de l'Afrique

text: Dans la plupart des anciennes colonies, la langue officielle est la langue importée de l'ex-métropole ; cependant seulement 10 % de la population la parle, ce qui montre l'importance des langues locales. Les seuls pays ayant leur langue locale pour langue officielle sont le Lesotho, le Rwanda et le Burundi.


title: Géographie de l'Afrique

text: Entre 1950 et 2000, l'Afrique a enregistré la plus forte croissance urbaine au monde, soit 4,4 %. Les pays qui ont affiché la plus forte croissance (Botswana : 13,5 %, Swaziland : 10,5 %, Tanzanie : 10,3, suivis par le Lesotho, la Libye, la Mauritanie et le Mozambique) comptaient également parmi les plus pauvres en 1960. En 2000, 35 villes dans 26 pays dépassaient le million d'habitants, et quatre en comptaient plus de cinq millions (Le Caire, Lagos, Kinshasa et Johannesburg).


title: Géographie de l'Afrique

text: Une telle croissance n'est pas allée sans poser de problèmes aux gouvernements en place, et l'accès aux services et infrastructures de base est resté faible. L'accès à l'eau déclina dans un quart des pays au cours des années 1980. En 1996, 38 % des ménages disposaient d'un accès direct à l'eau courante, 13 % aux égouts, 42 % à l'électricité et 12 % au téléphone. Environ 40 % de la population urbaine vit dans des conditions insalubres.Transition démographique


title: Axiome de la paire

text: En mathématiques, l'axiome de la paire est l'un des axiomes de la théorie des ensembles, plus précisément des théories des ensembles de Zermelo et de Zermelo-Fraenkel.


title: Axiome de la paire

text: Essentiellement, l'axiome affirme que :


title: Axiome de la paire

text: Dans le langage formel de l'axiomatique de Zermelo-Fraenkel, l'axiome s'écrit :


title: Axiome de la paire

text: qui se lit en français :


title: Axiome de la paire

text: L'axiome exprime que, pour deux ensembles quelconques "a" et "b", il est possible de trouver un ensemble "c" dont les éléments sont précisément "a" et "b". L'axiome d'extensionnalité peut être utilisé pour démontrer que cet ensemble "c" est unique. L'ensemble "c" est noté {"a", "b"}. Il est appelé paire de "a" et de "b" quand "a" ≠ "b", et singleton "a", quand "a" = "b". Dans ce dernier cas, {"a", "a"} peut être abrégé en {"a"}.


title: Axiome de la paire

text: En théorie des ensembles, on considère parfois qu'un singleton est un cas particulier de paire, pour des raisons de commodité d'expression dans les premiers développements. On parle donc de la paire de "a" et de "b" même si l'on n'a pas supposé que "a"≠"b". C'est contraire à l'usage dans le reste des mathématiques, par exemple en combinatoire (quand on compte les paires d'éléments d'un ensemble fini, on ne comprend pas les singletons). Pratiquement, les domaines sont suffisamment disjoints pour qu'il n'y ait pas d'ambiguïté.


title: Axiome de la paire

text: L'axiome de la paire est suffisamment simple et primitif pour apparaître comme axiome ou être démontrable, sous une forme éventuellement restreinte (par exemple si la théorie est typée), dans n'importe quelle théorie qui axiomatise la notion d'ensemble.


title: Axiome de la paire

text: L'axiome de la paire peut être généralisé aux ensembles finis quelconques. On a le schéma de propositions suivant :


Axiome de la paire


title: Axiome de la paire

text: qui signifie que :


title: Axiome de la paire

text: Cet ensemble "c" est encore unique d'après l'axiome d'extensionnalité, et est noté {"a", …, "a"}.


title: Axiome de la paire

text: Cette généralisation est bien un schéma de propositions : une proposition pour chaque entier donc une infinité de propositions. À ce stade il n'est pas nécessaire d'avoir défini en théorie des ensembles la notion d'entier, ou d'ensemble fini. Les entiers qui interviennent sont nécessairement ceux du métalangage. Un énoncé ne peut avoir un nombre de quantificateurs qui dépend d'un objet de la théorie. Avec les entiers de la théorie des ensembles il faudrait dire les choses autrement. Chacune des propositions du schéma est donc associée à un entier naturel non nul "n" (du métalangage). On peut ajouter pour "n" = 0, l'existence de l'ensemble vide, qui est d'une certaine façon un cas particulier du schéma, si l'on se souvient que l'absurde est, sémantiquement, « élément neutre » de la disjonction : Comme on n'a pas précisé que les "a" sont distincts (c'est inutile), la proposition d'ordre "n" a pour conséquence logique immédiate toutes les propositions d'ordre inférieur non nul. Le cas "n" = 1 est comme on l'a vu conséquence de l'axiome de la paire avec "a" = "a" et "b" = "a". Le cas "n" = 2 est l'axiome de la paire. Les cas "n" > 2 peuvent être démontrés en utilisant l'axiome de la paire et l'axiome de la réunion appliqués de multiples fois. Par exemple, pour démontrer le cas "n" = 3, nous utilisons l'axiome de la paire trois fois, pour produire successivement la paire {"a" , "a" }, le singleton {"a" }, puis la paire { { "a" , "a" }, { "a" } }. L'axiome de la réunion fournit alors le résultat désiré, { "a" , "a" , "a" }.


title: Axiome de la paire

text: Chaque énoncé du schéma est donc démontrable en théorie des ensembles. En toute rigueur il faut une récurrence dans le métalangage pour montrer que tous ces énoncés sont des théorèmes.


title: Axiome de la paire

text: L'axiome de la paire pourrait être omis de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, car il se déduit du schéma d'axiomes de remplacement et de l'axiome de l'ensemble des parties. Cependant on évite généralement de le faire, car il intervient, dès les premiers développements de la théorie des ensembles, par exemple pour définir les couples, alors que le schéma de remplacement n'est véritablement utile que pour des développements plus avancés (ordinaux par exemple). Voici comment on le déduit.


title: Axiome de la paire

text: Soient deux ensembles quelconques "a" et "b", on souhaite montrer l'existence de la paire {"a", "b"} (éventuellement réduite à un singleton).


title: Axiome de la paire

text: On utilise tout d'abord l'existence de l'ensemble vide (démontrable en théorie des ensembles, à partir du schéma d'axiomes de compréhension, donc du schéma d'axiomes de remplacement, voir axiome de l'ensemble vide), noté ∅. D'après l'axiome de l'ensemble des parties on peut montrer l'existence du singleton {∅}, qui est l'ensemble des parties de l'ensemble vide. On en déduit, toujours par le même axiome, l'existence de la paire { ∅, {∅} } qui est l'ensemble des parties du singleton {∅}.


title: Axiome de la paire

text: On utilise maintenant la relation fonctionnelle en "x" et "y" suivante (voir article schéma d'axiomes de remplacement) : Associée à l'existence de la paire { ∅, {∅} }, cette relation assure, par remplacement, l'existence de la paire {"a", "b"}.


title: Comtés de l'État de Géorgie

text: L'État américain de Géorgie est divisé en 159 comtés ("counties").


title: Doléances

text: Les doléances sont des requêtes adressées par un tiers à une autorité politique ou religieuse essentiellement pour faire des remarques, ou pour exprimer un souhait.


title: Doléances

text: Les cahiers de doléances étaient préparés par le peuple à l'adresse des États généraux, avant qu'ils soient réunis, pour exprimer des remontrances ou faire des remarques. De tels cahiers ont été rédigés pour la première fois lors des États généraux de 1614, avant-derniers États généraux tenus en France.


title: Doléances

text: EXTRAIT DU RÈGLEMENT SUR LES DOLÉANCES POUR PARIS


title: Doléances

text: "« lundi


title: Doléances

text: Règlement pour la convocation des trois États dans la Ville de Paris


title: Doléances

text: Voici les dispositions prises pour l'organisation des assemblées des trois Ordres dans la Ville de Paris.


title: Doléances

text: Le mardi , les curés s'assembleront dans l'endroit qui leur paraîtra le plus convenable. Seront conviés tous les ecclésiastiques de plus de vingt-cinq ans, nés français. Cette assemblée désignera ses représentants aux États Généraux à raison de 1 pour 20 présents.


title: Doléances

text: L'assemblée générale de l'Ordre de la Noblesse se tiendra le lundi et réunira tous les nobles possédant fiefs dans l'enceinte des murs et ayant la noblesse acquise et transmissible, âgés de plus de vingt-cinq ans. Ils désigneront leurs représentants à raison de 1 pour 10.


title: Doléances

text: L'assemblée du Tiers se tiendra le mardi 21 et sera divisée en 60 arrondissements. Elle réunira les habitants nés français de plus de vingt-cinq ans pouvant justifier d'un titre d'emploi ou d'office, de lettres de maîtrise ou encore d'une lettre d'amortissement de capitation d'au moins 10 livres.


title: Doléances

text: La réunion se déroulera à partir de 9 heures, portes fermées et les présents désigneront leurs représentants à raison de 1 pour 100 présents.


title: Doléances

text: Tous les représentants élus se rendront à l'assemblée du corps municipal le mercredi pour rédiger les cahiers qui seront envoyés aux États. Par ailleurs, l'assemblée des trois États de la Ville de Paris se réunira le jeudi pour rédiger les cahiers de chacun des trois Ordres.


title: Doléances

text: Il sera libre à ceux qui voudraient présenter des observations ou des instructions en vue de cette assemblée, de les déposer au Châtelet ou à l'Hôtel de ville. Ils seront remis aux commissaires chargés de la rédaction des cahiers.


title: Doléances

text: L'Université de Paris aura le droit de désigner des représentants qui iront directement à l'assemblée des trois États de la Ville. »"


title: Doléances

text: La rédaction des cahiers qui seront portés à Versailles sont l'aboutissement d'un long et complexe processus. Chaque communauté (village, paroisses urbaines, corporation) doit rédiger et peut rédiger des cahiers de doléances primaires qui seront ensuite fondus progressivement ensemble pour former enfin le cahier définitif. Les Ordres peuvent rédiger des cahiers séparés, ce qui représente le cas le plus fréquent, ou communs aux trois Ordres.


title: Doléances

text: Les cahiers de doléances du tiers état sont de trois types : cahiers de paroisse, cahiers de corporations (cahiers primaires) et cahiers de bailliage.


title: Doléances

text: Sont appelées « doléances religieuses » les demandes adressées par le peuple à un prêtre, soit pour lui demander une indulgence, soit pour un enterrement ou une confession. Comme les prêtres de campagne, en raison des grandes distances et du manque de moyens de transports, étaient souvent à l'autre bout de la région, ce type de lettres étaient très courantes. Généralement courtes, elles sont analogues aux placets de la cour de Louis XIV.


title: Doléances

text: Lors d'un décès, les lettres adressées au veuf par les amis du décédé ou du veuf sont appelées les condoléances.


title: Apache HTTP Server

text: Le logiciel libre (Apache) est un serveur HTTP créé et maintenu au sein de la fondation Apache. Jusqu'en avril 2019, ce fut le serveur HTTP le plus populaire du World Wide Web. Il est distribué selon les termes de la licence Apache.


title: Apache HTTP Server

text: Apache est apparu en . Au début, il s'agissait d'une collection de correctifs et d'additions au serveur NCSA HTTPd 1.2, qui était dans le domaine public et le serveur HTTP alors le plus répandu. De cette origine, de nombreuses personnes affirment que le nom "Apache" vient de "a patchy server", soit « un serveur rafistolé ». Par la suite, Apache a été complètement réécrit, de sorte que, dans la version 2, il ne reste pas de trace de NCSA HTTPd.


title: Apache HTTP Server

text: Au début, Apache était la seule alternative sérieuse et libre au serveur HTTP de Netscape (iPlanet, maintenant Sun ONE). Depuis , selon l'étude permanente de Netcraft, Apache est devenu le serveur HTTP le plus répandu sur Internet.


title: Apache HTTP Server

text: Part de marché d'Apache :


title: Apache HTTP Server

text: La version 2 d'Apache possède plusieurs avancées majeures par rapport à la version 1, entre autres le support de plusieurs plates-formes (Windows, Linux et UNIX, entre autres), le support de processus légers UNIX, une nouvelle API et le support IPv6.


title: Apache HTTP Server

text: La fondation Apache (' ou "ASF") a été créée en 1999 à partir du groupe Apache (') à l'origine du serveur en 1995. Depuis, de nombreux autres logiciels utiles au World Wide Web sont développés à côté du serveur HTTP.


title: Apache HTTP Server

text: Apache fonctionne principalement sur les systèmes d'exploitation UNIX (Linux, Mac OS X, Solaris, BSD et UNIX) et Windows. La version Windows n'est considérée comme stable que depuis la version 1.2 d'Apache. Apache est utilisé par de nombreux produits, dont WebSphere d'IBM, ainsi que par Oracle Corporation.


title: Apache HTTP Server

text: Apache est conçu pour prendre en charge de nombreux modules lui donnant des fonctionnalités supplémentaires : interprétation du langage Perl, PHP, Python et Ruby, serveur proxy, Common Gateway Interface, Server Side Includes, réécriture d'URL, négociation de contenu, protocoles de communication additionnels, etc. Néanmoins, il est à noter que l'existence de nombreux modules Apache complexifie la configuration du serveur web. En effet, les bonnes pratiques recommandent de ne charger que les modules utiles : de nombreuses failles de sécurité affectant uniquement les modules d'Apache sont régulièrement découvertes.


title: Apache HTTP Server

text: Les possibilités de configuration d'Apache sont une fonctionnalité phare. Le principe repose sur une hiérarchie de fichiers de configuration, qui peuvent être gérés indépendamment. Cette caractéristique est notamment utile aux hébergeurs qui peuvent ainsi servir les sites de plusieurs clients à l'aide d'un seul serveur HTTP. Pour les clients, cette fonctionnalité est rendue visible par le fichier .htaccess.


title: Apache HTTP Server

text: Parmi les outils aidant la maintenance d'Apache, les fichiers de log peuvent s'analyser à l'aide de nombreux scripts et logiciels libres tels que AWStats, Webalizer ou W3Perl. Plusieurs interfaces graphiques facilitent la configuration du serveur.


title: Apache HTTP Server

text: Ces deux grands modes de fonctionnement changent notamment les performances du serveur HTTP.


title: Apache HTTP Server

text: Historiquement, Apache fonctionne en "prefork", ce qui signifie qu'un processus père lancé avec des droits étendus (root) démarre des processus enfants qui traiteront chacun un certain nombre de requêtes clients. Cependant, sous Linux, la multiplication des processus provoque une augmentation de consommation de ressources (mémoire, descripteurs de fichiers).


title: Apache HTTP Server

text: En mode "worker", Apache lance des threads qui géreront les demandes entrantes. La différence est qu'il s'agit d'un mode plus préemptif dans lequel le processus père prépare les ressources pour ses threads. Des modules développés par des tiers, ou des librairies utilisées par ces modules, peuvent ne pas être prévus pour fonctionner dans un environnement multi-thread; ils pourront en ce cas être source de dysfonctionnements si on les utilise avec le mode "worker".


title: Apache HTTP Server

text: Depuis la version 2.4, le module "event" est disponible en production. C'est un fonctionnement dérivé du mode "worker" à ceci près que les threads ne desservent pas seulement une connexion client mais peuvent réaliser plusieurs tâches indépendamment de la connexion. Ainsi, les notions de codice_1 sont mieux gérées dans le sens où un thread n'attend plus que la connexion soit terminée pour en desservir une autre. Plus clairement, le thread dessert une requête et non pas une connexion.


title: Apache HTTP Server

text: Par le biais de mod_proxy, entre autres, il est possible de se servir de Httpd Server comme d'un véritable Proxy.


title: Apache HTTP Server

text: Une des utilisations les plus intéressantes consiste en la répartition de charge, soit dans le cadre d'une haute disponibilité, soit dans le but d'obtenir de meilleures performances. Les aptitudes de Reverse Proxying sont suffisamment au point pour une mise en production sans difficultés à partir de la version 2.1.


title: Apache HTTP Server

text: Modules : mod_proxy, mod_proxy_balancer, mod_proxy_http, mod_proxy_ajp, mod_proxy_connect


title: La Classe américaine

text: La Classe américaine : Le Grand Détournement est un téléfilm français écrit et réalisé par Michel Hazanavicius et Dominique Mézerette, diffusé le à sur Canal+. Il s'agit du troisième et dernier volet d'une série de téléfilms intitulée "Le Grand Détournement".


title: La Classe américaine

text: Le film est un "mashup" (mélange d'images d'archives) composé d'extraits de films de la Warner Bros. réalisés entre 1952 et 1980, ainsi que d'un bref extrait d'un épisode de la série télévisée française "Maigret" de 1992 (avec Bruno Cremer), tous ces extraits étant montés et doublés afin de créer un film inédit.


title: La Classe américaine

text: Le film est une parodie qui réinterprète les scènes et dialogues des acteurs des films qu'il utilise, formant ainsi des situations loufoques et permettant de suivre une histoire au ton délirant et comique.


title: La Classe américaine

text: Le film commence par un intertitre affichant le message suivant, composé volontairement de fautes de frappe : .


title: La Classe américaine

text: L'histoire débute avec la mort de « l'homme le plus classe du monde », George Abitbol (John Wayne), au large de l'atoll de Pom Pom Galli situé entre « l'Australia » et « la South America », dans « l'Ocean South Pacific » (prononcé "soute").


title: La Classe américaine

text: Les journalistes Dave (Paul Newman), Peter (Dustin Hoffman, prononcé « Pétère ») et Steven (Robert Redford, prononcé « Stévène ») enquêtent sur les dernières paroles d'Abitbol : . Au cours de leur enquête, les journalistes vont approcher toutes les personnes qui l'ont connu pendant sa vie au « Tegzas », et découvrir .


title: La Classe américaine

text: Le film, au propos et aux dialogues volontairement graveleux, se pose volontiers en hommage au "Citizen Kane" d'Orson Welles. La présence de ce dernier dans le film, qui fait savoir à quel point il n'aime pas , informe le spectateur que le film se pose davantage en dédicace qu'en plagiat de l’œuvre mythique du cinéaste reconnu.Le téléfilm a connu d'autant plus de succès que les comédiens de doublage sont ceux qui font les voix françaises habituelles des acteurs dans les originaux. Ainsi, le film compte la participation de Marc Cassot (voix officielle de Paul Newman après la disparition de Marcel Bozzuffi) et de Raymond Loyer (voix de John Wayne) pour le doublage de deux des acteurs principaux du film.


title: La Classe américaine

text: Liste des comédiens ayant participé au doublage en version française :  En 1992, à l'occasion de la journée de la télévision sur Canal+, Robert Nador souhaite produire un film composé uniquement d'images d'archives et contacte en premier lieu Alain Chabat. Si il décline la proposition par manque de temps, il ne manque pas de recommander Michel Hazanavicius avec qui il travaille sur Les Nuls, l'émission, plus précisément dans le détournement de vidéos. Le producteur accepte et le met en relation avec Dominique Mézerette ; ensemble, ils réalisent deux premiers détournements, intitulés "Derrick contre Superman" et "Ça détourne".


title: La Classe américaine

text: En 1993, à l'occasion des cent ans du cinéma et des soixante-dix ans de la Warner, celle-ci délivre à Canal+ l'autorisation exceptionnelle d'utiliser les extraits de son catalogue (environ ). Le but officiel est de permettre de monter un petit film promotionnel, avec néanmoins quelques recommandations : ne toucher, entre autres, ni à Clint Eastwood ni à Stanley Kubrick. Robert Nador propose alors au duo de réaliser ce défi, avec pour objectif une diffusion en salle de cinéma.


title: La Classe américaine

text: Durant 4 mois, ils consacrent leurs journées à visionner les classiques Warner sans le son et ne sélectionnent les passages qu'en fonction de ce qu'ils interprètent en lisant sur les lèvres des personnages. En résulte une sélection d'extraits totalement différents les uns des autres, se jouant sur des époques différentes (du far-west aux années 1980) qui rend difficile l'élaboration d'une trame narrative cohérente. Michel Hazanavicius explique leur processus d'écriture : .


title: La Classe américaine

text: On observe ainsi tout au long du film de nombreuses références à "Citizen Kane" : Pour le scénario et la mise en forme, les auteurs s'inspirent des détournements cinématographiques du mouvement situationniste. Les auteurs citent entre autres le travail de Guy Debord ou bien La dialectique peut-elle casser des briques ?, de René Viénet, dont le mélange entre humour et politique va grandement influencer le travail des deux auteurs.


title: La Classe américaine

text: Ils réussissent le tour de force de réaliser un long métrage complet, en s'adjoignant les services des authentiques comédiens de doublage de l'époque des personnages détournés : la voix de Raymond Loyer, l'acteur de doublage attitré de John Wayne et celle de Roger Rudel, la voix familière de Kirk Douglas et Richard Widmark entre autres.


title: La Classe américaine

text: "La Classe américaine" utilise les extraits des films suivants :


title: La Classe américaine

text: Ainsi que l’épisode de la série "Maigret" (1992), « Maigret et les plaisirs de la nuit ».


title: La Classe américaine

text: "La Classe américaine" est diffusée pour la première fois sur la chaîne Canal+ le . Pour des raisons de droits d'auteurs, la Warner n'autorise qu'une seule diffusion. Michel Hazanavicius délivre également une autre explication : .


title: La Classe américaine

text: Toutefois, de nombreuses copies sur cassette VHS vont être effectuées : tout d'abord par les auteurs eux-mêmes, par des téléspectateurs mais également par des employés de Canal+. Le film va commencer à circuler, grâce au bouche à oreille et progressivement se créer une réputation de film culte.


title: La Classe américaine

text: Une seconde diffusion télévisée a lieu en 2004 sur la chaîne Festival (devenue depuis France 4), à la mort du producteur Robert Nador.


title: La Classe américaine

text: Le , le film est officiellement projeté sur grand écran au centre Georges-Pompidou lors du festival Hors Pistes en présence des deux auteurs, puis le 24 novembre 2014 lors de la première édition du festival TMC.


title: La Classe américaine

text: Enfin, le au Forum des Images de Paris à l'occasion de la soirée de clôture de la « Colo Panic! X Chroma » en présence de Michel Hazanavicius.


title: La Classe américaine

text: "La Classe américaine" ne connaît aucune commercialisation sous VHS ou DVD, du fait de la complexité de redistribution et du montant élevé des droits d'auteurs. Dominique Mézerette explique : .


title: La Classe américaine

text: Le téléfilm connaît néanmoins une nouvelle jeunesse grâce à une version numérisée qui circule sur Internet, faite en 2008-2009 dans les studios de la rue Cognacq-Jay à Paris par des techniciens de production passionnés, à partir de la Betacam originale. Le film bénéficie alors d'une plus grande notoriété.


title: La Classe américaine

text: Selon Michel Hazanavicius : .


title: La Classe américaine

text: Dès 2002, une restauration en haute définition du film est entreprise à l'initiative d'un fan, Sam Hocevar, qui se procure une grande majorité des films utilisés pour le détournement dans des éditions DVD de meilleure qualité que les versions qui circulaient sur Internet. Avec l'approbation des auteurs, et après un fastidieux processus de montage et de recherche, c'est finalement en 2011 que la quasi-intégralité des plans ont pu être identifiés et récupérés sur des versions numériques.


title: La Classe américaine

text: En , les dialogues complets du film sont publiés par Michel Hazanavicius chez Allary Editions. Le livre est un pastiche des Classiques Larousse des années 1980. Il comporte un véritable appareil critique coécrit par Alain Véquaud, professeur agrégé de lettres et Michel Hazanavicius (sous le pseudonyme de Raymond Fucre), qui réalise également les illustrations originales de l'ouvrage. Les notes de bas de pages, sous le ton de l'humour et autodérision, sont signées par l'équipe d'auteurs du jeu télévisé "Burger Quiz".


title: La Classe américaine

text: "La Classe américaine" est le troisième volet de la série "Le Grand Détournement", réalisée par la même équipe et diffusé sur Canal+ :


title: La Classe américaine

text: Diffusé dans le cadre de "La journée de la télé" (ou Dimanche télé) le sur Canal+. 1992 : la chaîne de télévision La Cinq disparaît tragiquement, Derrick essaye de la sauver en contactant des héros tels que le capitaine Kirk, Starsky et Hutch, Navarro. Mais ses plans sont contrecarrés par Superman, aidé par Numéro 6 (en référence à la chaîne de télévision M6) et Roger Moore, qui le met hors d'état de nuire.


title: La Classe américaine

text: Ce film mêle des séquences originales de Valérie Payet et Philippe Dana à des extraits redoublés de dessins animés avec Bugs Bunny, Daffy Duck … et de films avec Steve McQueen, Burt Lancaster, Jack Nicholson, Jean Gabin, etc.


title: Nkulunkulu Mnikati wetibusiso temaSwati

text: Nkulunkulu Mnikati weibusiso temaSwati est l’hymne national de l'Eswatini.


title: Nirmala Srivastava

text: Nirmala Srivastava ou Shri Mataji Nirmala Devi (née Nirmala Salve, le - décédée le ) est la fondatrice du mouvement Sahaja Yoga, une technique de méditation et une pratique spirituelle, qui repose sur l’expérience de l’éveil de la Kundalini — la Réalisation du Soi : « Vous ne pouvez pas connaître le sens de votre vie avant d'être connecté au pouvoir qui vous a créé. » a-t-elle dit. Elle a affirmé être née pleinement réalisée et a consacré sa vie à œuvrer pour la paix en développant et en promouvant une technique simple, maintenant popularisée dans 140 pays du monde


title: Nirmala Srivastava

text: Elle est née Nirmala Salve à Chindwara, Maharastra, dans le centre de l’Inde près de Nagpur, dans une famille chrétienne de descendance royale. Sa mère fut la première femme en Inde licenciée en mathématiques. Son père, politicien, mécène et grand érudit, parlait 14 langues et traduisit le Coran en Hindi. Un de ses frères était l'ancien ministre de l’Union indienne, N.K.P. Salve.


title: Nirmala Srivastava

text: Elle a passé son enfance dans la maison familiale à Nagpur, tout en séjournant fréquemment dans l'ashram du Mahatma Gandhi.


title: Nirmala Srivastava

text: En 1941, Elle étudie la médecine au Christian Medical College, Ludhiana et au Balakram Medical College de Lahore. Durant le combat pour la libération de l’Inde, étudiante activiste aux côtés de Gandhi, elle fut emprisonnée et torturée. Sa famille abandonna toutes ses richesses. Son père, aussi emprisonné, proche collaborateur du Mahatma Gandhi, fut membre de l'Assemblée Législative Centrale de l'Inde. Il participa à la rédaction de la Première Constitution à la suite de l'indépendance du pays.


title: Nirmala Srivastava

text: Contemporaine de Gandhi, elle vit dans son ashram et a participé au mouvement pour l’indépendance de l’Inde. Lors du combat mené pour l'indépendance de l'Inde, son père, Prasad Rao Krishnan Salve, est arrêté alors qu'elle n’a que 18 ans. Elle doit abandonner l’université pour se cacher durant neuf mois.


title: Nirmala Srivastava

text: Après l’indépendance de son pays, Nirmala Salve épouse Monsieur Chandrika Prasad Srivastava, alors membre de l'administration indienne, qui devient l'assistant personnel du Premier Ministre indien, Lal Bahadur Shastri puis, responsable de l’administration maritime en Inde. Ils ont deux filles, Kalpana et Sadana. En 1970, son époux est désigné Secrétaire Général de l’Organisation des Nations unies pour les Affaires Maritimes (I.M.C.O., aujourd'hui Organisation maritime internationale) à Londres et reste à ce poste pendant 16 ans. Sir C.P. Srivastava a mené une carrière où son engagement pour l’intégrité et l’éthique est internationalement reconnu. Il n’est pas seulement un des fonctionnaires les plus décorés de l’Inde, mais aussi le premier Indien à avoir été nommé Commandeur de l’Ordre de St Michel et de St Georges par la Reine d’Angleterre pour sa contribution aux Nations unies.


title: Nirmala Srivastava

text: En 1961, Madame Srivastava a lancé la Société de la Jeunesse pour les Films, afin d’insuffler des valeurs nationales, sociales et morales chez les jeunes à travers le milieu du cinéma. Elle a également été membre de l’Indian Film Censor Board.


title: Nirmala Srivastava

text: En 1986, Elle est déclarée Personnalité de l’année en Italie. En 1993, en Russie, à St Pétersbourg Elle est également nommée membre honoraire du Presidium de l'Académie Petrovskaia des Arts et des Sciences.


title: Nirmala Srivastava

text: Elle est oratrice officielle lors de la Conférence Mondiale sur la Femme qui a lieu à Pékin en Chine en 1995.


title: Nirmala Srivastava

text: Elle meurt à Gênes en Italie le , à 87 ans.


title: Nirmala Srivastava

text: Le , elle dit avoir connu un éveil spirituel total, extraordinaire, et avoir trouvé la méthode pour donner la Réalisation en masse. Elle fonde alors le Sahaja Yoga, sur la pratique de la méditation et de l'éveil de la Kundalini. Après avoir visité un camp de méditation, présidé par Osho à Nargol en , Shri Mataji a déclaré avoir été « choquée de le voir dépouiller des gens sous le prétexte de spiritualité » et a expliqué qu'il hypnotisait les gens. Nirmala Srivastava était préoccupée par les dommages causés à la société par « le business spirituel » moderne et ses « gurus » qui font des fortunes en incitant leurs élèves à payer pour leur « évolution spirituelle », alors qu’en réalité, selon Shri Mataji, ces « gurus » ont causé des problèmes mentaux et psychiques graves à leurs adeptes.


title: Nirmala Srivastava

text: En France, des Commissions d’enquête parlementaires sur les sectes ont inclus Sahaja Yoga dans 2 de ses rapports, en 1995 et 2005, où figuraient également la pratique d’Osho, la méditation transcendantale et le raja yoga. Par contre, Sahaja Yoga n'était pas inclus dans le deuxième rapport en 1999, plus communément appelé « rapport parlementaire sur les sectes et l’argent ». À la suite de la victoire de Sahaja Yoga contre l’organisme anti-sectaire belge CIAOSN devant les tribunaux en 2006, l'organisation internationale « Droits de l'homme sans frontières » a noté que :


title: Nirmala Srivastava

text: En France la ministre de l'Intérieur dans sa circulaire du a souligné que « la circulaire du premier Ministre en date du relative à la lutte contre les dérives sectaires a clairement indiqué la nécessité d’abandonner dans la recherche des dérives sectaires toute référence à des listes, pour privilégier une logique de faits ayant l’avantage d’élargir le champ des investigations sans limiter celles-ci à des groupements préalablement identifiés. »


title: Paroisses de l'État de Louisiane

text: Une paroisse () est une subdivision de l’État fédéré de Louisiane, aux États-Unis. Elle a un rôle administratif comparable à celui du comté dans les autres États fédérés des États-Unis (l'État fédéré d'Alaska, quant à lui, est divisé en boroughs).


title: Paroisses de l'État de Louisiane

text: La Louisiane compte en tout soixante-quatre paroisses.


title: Paroisses de l'État de Louisiane

text: Ce particularisme vient du mode d'administration français. Le modèle suivit l'organisation territoriale de l'Église catholique, particulièrement active pendant la colonisation (ordres missionnaires, jésuites, ursulines...)


title: Paroisses de l'État de Louisiane

text: Après l’achat de la Louisiane en 1803, le conseil législatif territorial a divisé le territoire d'Orléans en douze comtés. Les frontières de ces comtés étaient mal définies, mais elles coïncidaient à peu près avec les paroisses coloniales, et utilisaient donc les mêmes noms.


title: Paroisses de l'État de Louisiane

text: Le , la législature territoriale crée dix-neuf paroisses sans abolir les anciens comtés dont le terme continuera d’exister jusqu’en 1845. En 1811, une convention constitutionnelle a été tenue pour préparer l’admission de la Louisiane dans l’Union. Le territoire a été organisé en sept districts judiciaires, chacun composé de groupes de paroisses. En 1816, la première carte officielle de l’État utilisait le terme paroisse, tout comme la constitution de 1845. Depuis lors, le terme officiel de paroisse a été consacré.


title: Paroisses de l'État de Louisiane

text: Le 1812, l’État a été admis à l’Union avec vingt-cinq paroisses. Les dernières créations remontent à 1912.


title: Énergie noire

text: En cosmologie, lénergie noire ou énergie sombre () est une forme d'énergie hypothétique remplissant uniformément tout l'Univers et dotée d'une pression négative, elle se comporte comme une force gravitationnelle répulsive. L'existence de l"'énergie noire" est nécessaire pour expliquer, dans le cadre du modèle standard ΛCDM, diverses observations astrophysiques, notamment l'accélération de l'expansion de l'Univers détectée au tournant du . L'énergie noire ne doit pas être confondue avec la matière noire qui, au contraire, ne remplit pas uniformément l'Univers et qui interagit normalement (forces attractives) avec la gravitation.


title: Énergie noire

text: Malgré une densité très faible (de l'ordre de ), l'énergie noire serait une composante majeure de l'Univers, représentant environ 68 % de la densité d'énergie totale de l'Univers.


title: Énergie noire

text: Sa nature reste aujourd'hui encore inconnue. Il peut s'agir simplement de la constante cosmologique induite par la relativité générale qui aurait une valeur non nulle. Il existe d'autres hypothèses, menant soit à une modélisation différente de la matière (quintessence, k-essence, modèles unifiés de matière et d'énergie noire), soit à une modélisation différente de la gravitation (gravité f(R), champs scalaires, cosmologie branaire). Le choix entre ces différentes hypothèses dépend essentiellement des contraintes apportées par l'observation, notamment des supernovas de type Ia, du fond diffus cosmologique ou des oscillations acoustiques des baryons. L'existence de l'énergie noire est par ailleurs contestée par divers modèles cosmologiques alternatifs au modèle standard ΛCDM, la considérant comme un simple artefact "ad hoc" rappelant l'hypothèse de l'éther luminifère de la fin du .


title: Énergie noire

text: L'expression "" (« énergie sombre ») a été citée pour la première fois dans un article de Huterer et Turner en 1998, quelques mois après la découverte de l'accélération de l'expansion de l'Univers. En effet, à la fin des années 1990, les satellites et les télescopes ont permis des mesures très précises des supernovæ distantes et du rayonnement fossile micro-onde. Plusieurs caractéristiques observées, notamment l'accélération de l'expansion de l'Univers, conduisent à supposer qu'il existe effectivement une sorte d'énergie (baptisée "sombre"), dont une des caractéristiques principales serait d'avoir une pression négative, qui la fait se comporter comme une force gravitationnelle répulsive.


title: Énergie noire

text: Du fait de sa nature répulsive, l"'énergie sombre" a tendance à accélérer l'expansion de l'Univers, plutôt que la ralentir, comme le fait la matière « normale ». Un Univers accélérant est exactement ce que l'on constate en observant les supernovas les plus lointaines. D'une manière remarquable, ces observations semblent indiquer que l'énergie sombre doit représenter environ 70 % de la densité d'énergie totale de l'Univers.


title: Énergie noire

text: Mais l'idée d'une composante accélératrice, invisible et diffuse, de l'Univers est plus ancienne.


title: Énergie noire

text: Historiquement, la seule forme d'énergie (hypothétique) se comportant comme de l'énergie sombre était la constante cosmologique, proposée dans un autre contexte par Albert Einstein en 1916, et les seuls modèles faisant appel à de l'énergie sombre utilisaient en réalité une constante cosmologique. La motivation initiale d'Einstein restait cependant fort éloignée de celles qui motivent l'intérêt actuel pour l'énergie sombre. En effet, en 1916, date à laquelle l'expansion de l'Univers n'était pas connue, Albert Einstein considérait que l'Univers devait être statique, aussi lui fallait-il introduire une nouvelle force s'opposant à l'attraction gravitationnelle. Le candidat idéal fut trouvé avec la constante cosmologique, qui permettait, dans certaines conditions très particulières de contrebalancer exactement l'effet attractif de la force gravitationnelle.


title: Énergie noire

text: Ce n'est que bien plus tard, en 1988, que fut proposé par les astrophysiciens Jim Peebles et Bharat Ratra un autre modèle d'énergie sombre, qui fut plus tard appelée quintessence. L'intérêt pour l'énergie sombre ne prit son essor qu'à partir de la fin des , époque où fut mise en évidence la réalité de l'énergie sombre par le phénomène d'accélération de l'expansion de l'Univers. Par la suite, d'autres modèles furent proposés, parmi lesquels l'énergie fantôme, la k-essence, et le . Tous possèdent la même caractéristique essentielle, celle de posséder une pression suffisamment négative pour permettre d'expliquer, au moins qualitativement, l'accélération de l'expansion de l'Univers.


title: Énergie noire

text: Les recherches astrophysiques actuelles sur le sujet ont pour but principal de mesurer avec précision l'histoire de l'expansion de l'Univers afin de déterminer la manière dont l'expansion varie avec le temps et en déduire les propriétés de l'énergie sombre, en particulier son équation d'état.


title: Énergie noire

text: La nature exacte de l'énergie sombre fait largement partie du domaine de la spéculation. Certains physiciens estiment que l'énergie sombre serait l'énergie du vide quantique, modélisée par la "constante cosmologique" de la relativité générale, grandeur postulée par Albert Einstein avant de la considérer quelques années plus tard comme sa « principale erreur scientifique ». C'est l'explication la plus simple et poser une "constante cosmologique" signifie que la densité de l'énergie sombre est uniforme, et constante dans tout l'Univers, invariable en fonction du temps. C'est la forme introduite par Einstein, et cette forme est cohérente avec nos observations actuelles de l'Univers. Si l'énergie sombre prend effectivement cette forme, cela signifie qu'il s'agit d'une propriété fondamentale de l'Univers.


title: Énergie noire

text: D'autres hypothèses ont été avancées. Ainsi, l'énergie sombre pourrait-elle être induite par l'existence de particules inconnues. Ces modèles sont appelés quintessence. Certaines théories affirment que ces particules ont été créées en quantité suffisante lors du  pour remplir tout l'espace. Néanmoins, si cela était le cas, on s'attendrait à ce qu'elles se regroupent, de la même manière que la matière ordinaire, et on observerait des variations de densité en fonction du temps. Aucune preuve n'en a été observée, mais la précision des observations ne permet pas d'exclure cette hypothèse. Toutefois, ce genre d'hypothèse se rapproche fortement des théories obsolètes de l'éther, précisément abandonnées car elles présupposaient l'existence d'une substance masquée emplissant tout l'Univers.


title: Énergie noire

text: Une autre approche de l'énergie sombre consiste à prendre en compte la courbure inhomogène de l'époque récente de la formation des structures dans le cadre de l'équation d'Einstein sans constante cosmologique, en contraste avec l'approche homogène qui impose une courbure spatiale uniforme pour interpréter les observations de l'Univers dans lequel les grands vides et la toile cosmique sont évidents. Cette approche de la cosmologie inhomogène inclut surtout les solutions cosmologiques exactes inhomogènes de l'équation Einstein et l'approche des moyennes scalaires. Dans ce cas, l'énergie sombre serait un artéfact d'une interprétation trop simpliste des observations extragalactiques, ne nécessitant aucun champ scalaire nouveau ni modification de l'équation d'Einstein.


title: Énergie noire

text: L'énergie sombre peut être une notion directement reliée à la constante cosmologique formula_1. Cette dernière apparaît dans le second membre de l'équation d'Einstein « modifiée » : formula_2.


title: Énergie noire

text: Cette constante a été ajoutée par Albert Einstein à son équation primitive afin qu'elle puisse modéliser un Univers statique (il sera prouvé par la suite que l'Univers statique d'Einstein est instable). Elle introduit une sorte d'énergie (un champ scalaire constant) présente en tout point du continuum spatio-temporel, qui, avec un choix convenable de signe et de valeur, peut s'opposer à la gravité et modifier le profil d'évolution de la « taille de l'Univers » (facteur d'échelle dans la métrique FLRW).


title: Énergie noire

text: Lors de la découverte de l'expansion de l'Univers ( Edwin Hubble), Einstein renia cette verrue (« "l'erreur la plus patente de ma vie" ») au profit de l'équation originelle (où formula_1 ne figure pas), jugée plus « esthétique » et conforme aux observations de l'époque. Jusque dans les , la constante cosmologique a été plus ou moins ignorée en cosmologie « conventionnelle ».


title: Énergie noire

text: En fait, cette "erreur" n'en est peut-être pas une, car la constante cosmologique apparaît comme une des solutions les plus simples et naturelles au problème de l'énergie noire. Un modèle cosmologique intégrant la constante cosmologique en tant qu'énergie noire existe : le modèle ΛCDM, qui est de plus en plus utilisé comme modèle de travail pour les cosmologistes.


title: Énergie noire

text: Toutefois, cette solution ne s'impose pas (tout en restant toujours possible) pour les raisons suivantes :


title: Énergie noire

text: Ces raisons poussent les scientifiques à rechercher d'autres modèles d'énergie noire, qui laissent une valeur nulle à la constante cosmologique.


title: Énergie noire

text: Les modèles d'énergie noire, en dehors de la constante cosmologique, peuvent être classés en quatre classes principales. Les deux premières classes font l'hypothèse que la gravitation est correctement décrite par la relativité générale et introduisent de nouveaux degrés de liberté par rapport au modèle standard.


title: Énergie noire

text: Les deux autres classes modifient la relativité générale :


title: Énergie noire

text: Si l"'énergie sombre" continue de dominer la balance énergétique de l'Univers, l'expansion observée de l'espace va continuer à accélérer. Les structures qui ne sont pas liées gravitationnellement finiront par s'éloigner les unes des autres à des vitesses apparentes supérieures à celle de la lumière. Ainsi, cette accélération nous empêchera finalement d'observer des portions importantes de l'Univers qui sont aujourd'hui visibles ; notre horizon cosmologique, plutôt que de reculer, finira par se rapprocher de nous.


title: Énergie noire

text: Si la densité de l'énergie sombre n'augmente pas, l'existence des systèmes liés par la gravitation, tels les galaxies ou les systèmes planétaires, n'est pas menacée. Ainsi le Système solaire ou la Voie lactée demeureront essentiellement identiques à ce qu'ils sont aujourd'hui, alors que le reste de l'Univers, au-delà de notre super-amas local, semblera s'éloigner constamment.


title: Énergie noire

text: En revanche, si l'énergie sombre augmente avec le temps, on se retrouve dans un scénario de type , où toute la matière de l'Univers, jusque dans ses atomes mêmes, se désintégrerait, laissant un Univers infini et totalement vide.


title: Énergie noire

text: Finalement, l'énergie sombre pourrait se diluer avec le temps, voire s'inverser. Les incertitudes sur les observations laissent la porte ouverte sur le fait que la gravité puisse un jour dominer un Univers, qui se contracterait alors sur lui-même et disparaîtrait dans un . Ce scénario est néanmoins considéré comme le moins probable.


title: Énergie noire

text: En , la publication de travaux réalisés avec le satellite Chandra consistant à mesurer les distances de de galaxies lointains semblent confirmer que l'expansion a commencé à accélérer il y a d'années, et que l'énergie sombre semble rester constante, ou alors varie très lentement. Ces résultats sont toutefois en désaccord avec ceux obtenus par le satellite européen XMM-Newton.


title: Énergie noire

text: Cela est compatible avec l'existence d'une constante cosmologique et rend le scénario du très improbable.


title: Énergie noire

text: En 2017, André Maeder de l'Université de Genève (UNIGE) propose de prendre en compte une nouvelle hypothèse dite de « l'invariance d'échelle du vide ». Les premiers tests du modèle semblent corroborer les observations. Le nouveau modèle permettrait, s'il est confirmé, de se passer de matière et d’énergie sombres.


title: Énergie noire

text: En 2019, une étude a montré que, si la matière noire est visqueuse et a la capacité d'interagir avec elle-même, alors elle rend compte des effets associés à l'énergie noire sans présupposer son existence.


title: Énergie noire

text: Quelques spécialistes avancent l'hypothèse que l'accélération de l'expansion de l'Univers, qui a motivé la création du concept d'énergie sombre, pourrait en fait résulter d'un biais observationnel. Mais cette étude a été réfutée par une réanalyse en par une autre équipe.


title: Valeur propre (synthèse)

text: Les notions de vecteur propre, de valeur propre, et de sous-espace propre s'appliquent à des endomorphismes (ou opérateurs linéaires), c'est-à-dire des applications linéaires d'un espace vectoriel dans lui-même. Elles sont intimement liées, et forment un pilier de la réduction des endomorphismes, partie de l'algèbre linéaire qui vise à décomposer de la manière la plus efficace possible l'espace en somme directe de sous-espaces stables.


title: Valeur propre (synthèse)

text: Dans toute la suite, on considère un espace vectoriel "E", sur un corps commutatif "K". Les éléments de "E "sont les vecteurs et ceux de "K "sont les scalaires. En pratique, le corps "K" est souvent le corps ℂ des complexes et l'espace vectoriel est de dimension finie. On précisera dans chaque section, les restrictions éventuelles sur le corps ou la dimension. On notera "u" un endomorphisme de "E" et l'endomorphisme identité.


title: Valeur propre (synthèse)

text: Les valeurs propres d'une matrice carrée "A" de taille "n" sont les valeurs propres de l'endomorphisme de "K" de matrice "A" dans la base canonique.


title: Valeur propre (synthèse)

text: Si "E" est de dimension finie "n", les valeurs propres de "u" (ou de sa matrice "A" dans n'importe quelle base) :


title: Valeur propre (synthèse)

text: Exemples :


title: Valeur propre (synthèse)

text: Les vecteurs propres (associés à une valeur propre ) d'une matrice carrée "A" de taille "n" sont les vecteurs propres (associés à la valeur propre ) de l'endomorphisme de "K" représenté par "A".On suppose ici que "E "est de dimension finie "n".


title: Valeur propre (synthèse)

text: On appelle « polynôme caractéristique » de l'endomorphisme "u", le polynôme det("X" – "u"), et « polynôme caractéristique » d'une matrice carrée "A" d'ordre "n", le polynôme caractéristique de l'endomorphisme de "K" canoniquement associé à "A", c'est-à-dire le polynôme det("XI – A"), où "I" est la matrice identité "n"×"n". Ce polynôme est de degré "n", donc a au plus "n" racines. L'ordre de multiplicité algébrique d'une valeur propre λ est l'ordre de multiplicité de la racine dans le polynôme caractéristique. C'est donc l'exposant de ("X "– λ) dans le polynôme caractéristique.


title: Valeur propre (synthèse)

text: On se place ici dans le cadre d'un espace vectoriel "E" de dimension finie.


title: Valeur propre (synthèse)

text: On appelle « polynôme minimal » de "u "le polynôme unitaire de plus petit degré qui annule "u". Le polynôme minimal donne une relation de dépendance linéaire sur les puissances "u", "u", "u", …, de l'endomorphisme, et réciproquement une telle relation de dépendance linéaire fournit un polynôme annulateur de "u", le polynôme minimal en minimisant le degré et en prenant le coefficient 1 pour la plus grande puissance de "u" qui intervient.On suppose que "E "est de dimension finie et que "K "est algébriquement clos.


title: Valeur propre (synthèse)

text: Si λ est une valeur propre de "u", dont l'ordre de multiplicité est α, on appelle « sous-espace caractéristique » de "u "associé à la valeur propre λ le noyau de ("u "– λ). On notera ce sous-espace caractéristique "E".


title: Valeur propre (synthèse)

text: On suppose que "E "est de dimension finie. L'étude des valeurs propres permet de trouver une forme plus simple des endomorphismes, c'est ce qu'on appelle leur réduction.


title: Valeur propre (synthèse)

text: L'endomorphisme est entièrement déterminé par ses vecteurs propres et ses valeurs propres associées s'il est diagonalisable, c'est-à-dire s'il existe une base de vecteurs propres. Des exemples numériques sont donnés dans l'article « Matrice diagonalisable ». Les critères suivants sont tous des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie soit diagonalisable :À ces propriétés équivalentes s'ajoutent les implications suivantes :


title: Valeur propre (synthèse)

text: Dans le cas où le corps est ℂ, cette propriété est presque partout vraie au sens de la mesure de Lebesgue. De plus, dans l'espace topologique des endomorphismes de "E", le sous-ensemble de ceux qui sont diagonalisables est alors dense.


title: Valeur propre (synthèse)

text: Si le polynôme minimal de "u "est scindé, alors "u "peut s'écrire sous la forme "u = d + n" avec "d "diagonalisable et "n "nilpotent tels que "dn = nd". De plus, "d "et "n "sont des polynômes en "u".


title: Valeur propre (synthèse)

text: On suppose que "K "est algébriquement clos.


title: Valeur propre (synthèse)

text: La représentation de Jordan prouve qu'alors, tout endomorphisme "u "de "E "est trigonalisable. Elle démontre que la restriction de "u "au sous-espace caractéristique associé à la valeur propre possède une représentation formée de blocs de la forme formula_5 appelés « blocs de Jordan » et que l'endomorphisme possède une représentation matricielle sous la forme  formula_6 où les scalaires (non nécessairement distincts) sont les valeurs propres de "u".


title: Valeur propre, vecteur propre et espace propre

text: En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre. Le graphique de la figure 1 illustre ces notions.


text: La connaissance des vecteurs et valeurs propres offre une information clé sur l'application linéaire considérée. De plus, il existe de nombreux cas où cette connaissance caractérise totalement l'application linéaire.


text: Ce concept appartient à l'origine à une branche des mathématiques appelée algèbre linéaire. Son utilisation, cependant, dépasse maintenant de loin ce cadre. Il intervient aussi bien en mathématiques pures qu'appliquées. Il apparaît par exemple en géométrie dans l'étude des formes quadratiques, ou en analyse fonctionnelle. Il permet de résoudre des problèmes appliqués aussi variés que celui des mouvements d'une corde vibrante, le classement des pages web par Google, la détermination de la structure de l'espace-temps en théorie de la relativité générale, ou l'étude de l'équation de Schrödinger en mécanique quantique.


text: L'association entre la géométrie et l'algèbre, à travers la notion de coordonnées, fut introduite en 1637 par René Descartes et Pierre de Fermat. Le contexte est donné pour l'apparition de premiers résultats d'algèbre linéaire comme le calcul d'un déterminant. Ces résultats serviront par la suite d'outil d'analyse des valeurs propres. Cependant, les mathématiques de cette époque ne disposent pas encore des notions indispensables de l'algèbre linéaire, comme une géométrie correspondant à notre espace vectoriel, où les éléments sont définis par leurs opérations.


text: Le début du voit l'apparition d'outils importants pour la théorie des valeurs propres. En 1799, Carl Friedrich Gauss démontre la clôture algébrique des nombres complexes. Des espaces vectoriels plus vastes sont étudiés. Gauss formalise le problème de la résolution d'un système d'équations linéaires avec la méthode du pivot en retrouvant une méthode décrite par un mathématicien chinois Liu Hui ( ) près de auparavant.


text: Des problématiques où les valeurs propres représentent la bonne approche sont étudiées. Joseph Fourier étudie une solution de l'équation de propagation à l'aide d'un outil que l'on appellera plus tard une base de vecteurs propres. Enfin en 1834, Hamilton utilise, un polynôme caractéristique pour trouver ce que l'on appelle maintenant les valeurs propres associées à l'endomorphisme d'une équation différentielle linéaire issue de la mécanique. Cependant, l'absence de formalisation suffisante de la notion d'espace vectoriel empêche l'apparition claire du concept.


text: La formalisation algébrique d'un espace vectoriel apparait vers le milieu du siècle. Arthur Cayley initie l'étude des espaces vectoriels de dimension "n" et de leurs applications linéaires. Grassmann formalise le concept. Même si, en tant que mathématicien il est peu reconnu à cette époque, dès 1845, des idées analogues sont reprises par Cauchy et publiées sous une forme plus définitive neuf ans plus tard. Sylvester utilise pour la première fois le terme de matrice en 1850. Il utilise la notion de valeur propre dans le cas des formes bilinéaires pour la résolution de problèmes sur le principe mécanique de l'inertie deux ans plus tard. La notion de matrice est finalement définie de manière générale et abstraite par Cayley en 1858.


text: Jordan publie un livre définitif sur les endomorphismes en dimension finie et pour une large famille de nombres, dont les complexes et réels. Jordan analyse le rôle des vecteurs propres et de leur exact domaine d'application dans une théorie maintenant connue sous le nom de réduction d'endomorphisme. La finalité de son texte n'est pas l'algèbre linéaire mais la théorie des groupes et de leurs représentations. La théorie est ainsi présentée dans le contexte des corps finis. Il termine le chapitre des valeurs propres dans le cas de la dimension finie et des corps de nombres algébriquement clos. La terminologie française provient des travaux de Jordan.


text: Le début du apporte un regard nouveau sur la géométrie. La résolution de l'équation intégrale amène certains mathématiciens à considérer une "géométrie" sur les ensembles de fonctions. Frigyes Riesz utilise des systèmes orthogonaux de fonctions. Erhard Schmidt soutient sa thèse sur un sujet analogue, sous la direction de David Hilbert. Les travaux de Hilbert apportent à la notion de valeur propre une nouvelle profondeur. Ils correspondent à la formalisation de la démarche intuitive qui avait amené Fourier à la résolution de l'équation de la chaleur. Les ensembles de fonctions deviennent un espace vectoriel dont la géométrie est calquée sur celle d'Euclide. L'équation intégrale devient l'analogue d'un système linéaire et l'application linéaire prend le nom d'opérateur différentiel. Une nouvelle branche des mathématiques est née : l'analyse fonctionnelle. Elle devient rapidement le cadre général de résolution d'une large famille de problèmes mathématiques, en particulier l'analyse, les équations différentielles ou les équations aux dérivées partielles. Les valeurs propres sont un des outils essentiels à la résolution de ces problèmes. Elles s'avèrent indispensables en physique pour des théories comme la mécanique quantique ou la relativité générale. Pendant une longue période les anglo-saxons utilisent indifféremment les termes de "proper value" et "eigenvalue", provenant respectivement de la traduction des textes de Jordan et de Hilbert. Le vocabulaire est maintenant fixé au bénéfice de la deuxième expression.


text: À la fois dans le contexte de la dimension finie et pour le cas général, le voit un développement massif de ces théories. Le cas de dimension finie subit deux évolutions : cette théorie est généralisée à d'autres ensembles de nombres que les réels ou les complexes. De plus, des mathématiciens comme Issai Schur, Alexeï Krylov, ou Nelson Dunford développent quantités d'algorithmes pour permettre la détermination des valeurs propres. Le cas général est cependant le plus étudié. Il ouvre la voie à une branche importante tout au long de ce siècle, l'analyse fonctionnelle. La théorie des valeurs propres est alors généralisée à la théorie spectrale. Paul Dirac et John von Neumann étudient ce concept dans un cadre servant de modélisation à la physique. Israel Gelfand, Mark Naimark et Irving Segal appliquent ces concepts à des univers plus vastes, les C*-algèbres. Sur la base de résultats de géométrie algébrique trouvés par Alexandre Grothendieck, Alain Connes développe un cas particulier de C*-algèbres, les géométries non commutatives. La théorie spectrale reste encore un large champ d'investigations mathématiques, et nombre de problèmes sont toujours ouverts dans ce domaine.


text: Les valeurs propres et, dans son cas le plus général, la théorie spectrale ouvrent de nombreux champs d'applications à la fois théoriques et appliqués. En mathématique, cette approche permet par exemple la résolution d'équations différentielles, ou d'équations aux dérivées partielles. La physique utilise très largement la théorie spectrale : elle sert de cadre général à la mécanique quantique et permet par exemple l'étude de l'équation de Schrödinger. Les solutions de l'équation de Schrödinger indépendante du temps sont des vecteurs propres. Les théories physiques de la fin du comme les supercordes utilisent largement les notions de spectre dans des cadres mathématiques avancés, par exemple les géométries non commutatives. Les sciences de l'ingénieur ne sont pas en reste, même si elles se cantonnent en général à une approche de dimension finie. Elles utilisent quantité d'algorithmes issus des calculs de valeurs propres et vecteurs propres. Cette approche permet de résoudre de multiples problèmes tirés par exemple de la mécanique statique ou dynamique, des systèmes électriques et même dans d'autres secteurs comme l'économie.


text: Une application linéaire est une application qui transforme les vecteurs en "conservant" les propriétés d'addition des vecteurs et les rapports de colinéarité entre vecteurs. Ainsi, si un vecteur "w" est la somme de deux vecteurs "u" et "v", alors l'image de "w" par l'application est la somme de l'image de "u" et de l'image de "v". De plus, l'image de "av" est "a" fois l'image de "v" (pour tout scalaire "a"). Plusieurs transformations géométriques usuelles (homothétie de centre 0, rotation de centre 0) sont des applications linéaires.


text: La figure 2 illustre par un exemple une application linéaire. On remarque que le vecteur rouge est la somme des deux vecteurs jaunes avant transformation, et que c'est encore le cas après. De même le vecteur vert foncé est le triple du vecteur vert clair avant la transformation, et ça reste le cas une fois qu'on l'a appliquée. On voit un vecteur propre en noir de valeur propre –1 : on passe du vecteur initial au vecteur image par multiplication de rapport –1.Soit "E" un espace vectoriel sur "K" et "u" un endomorphisme de "E", alors : L'image dans un miroir plan est un exemple d'application linéaire. On peut remarquer que tout vecteur collé au miroir donne comme image lui-même. On en déduit que le plan du miroir est un espace propre associé à la valeur propre 1. En revanche, un vecteur perpendiculaire au miroir donne comme image un vecteur de même longueur, de même direction, mais de sens opposé. On en déduit que ce vecteur est un vecteur propre de valeur propre –1. Enfin un vecteur ni collé ni perpendiculaire donne une image qui n'est pas dans le même axe que lui, ce n'est donc pas un vecteur propre. Dans cet exemple, le comportement des vecteurs propres décrit intégralement l'application, en effet tout vecteur est la somme d'un vecteur dans le plan de la glace et d'un vecteur perpendiculaire. Et la connaissance du comportement dans le plan et dans l'axe perpendiculaire permet la détermination de la transformation de tous les vecteurs, par linéarité.


text: Il existe une transformation particulière, qui est centrale dans la théorie des valeurs propres. Imaginons comme application linéaire une dilatation qui éloigne par exemple tous les points d'un ballon de baudruche de son centre d'un rapport constant. Cette dilatation grandit tous les vecteurs d'un même rapport sans changer leur direction. Tous les vecteurs à l'exception du vecteur nul sont donc des vecteurs propres et il existe une unique valeur propre. On appelle cette application une homothétie.


text: La Terre tourne autour d'elle-même, et donc tout vecteur qui se situe sur la droite passant par les pôles reste immobile, si l'on ne considère pas le mouvement autour du Soleil. Les vecteurs de cette droite sont donc des vecteurs propres de valeur propre 1. Tout autre vecteur tournera avec la Terre et donc n'est pas propre. Si on limite l'analyse au plan de l'équateur, alors tous les vecteurs tournent et il n'y a plus de vecteurs propres. Nous retrouverons ce cas particulier dans l'étude des valeurs propres sur les nombres réels.


text: Les deux premiers exemples traitent d'un cas de dimension 3, comme le monde géométrique qui nous entoure. On peut cependant considérer des espaces vectoriels de dimension beaucoup plus vaste. Un exemple d'application est celui de la corde vibrante, par exemple celle d'une guitare. Chaque point de la corde oscille autour de sa position au repos. Pour chaque point de la corde, son mouvement peut être considéré comme une dimension d'un espace vectoriel ; l'espace vectoriel ainsi obtenu regroupe les mouvements de tous les points de la corde, il est de dimension infinie. À partir d'une position initiale obtenue par le doigt du guitariste, le mouvement de la corde suit une équation qu'on appelle une équation aux dérivées partielles et qui est linéaire. Les vecteurs propres sont dans ce cas des vibrations qui laissent quelques points fixes, on les appelle des ondes stationnaires. La figure 3 illustre un exemple de vibration. Le premier vecteur propre correspond à l'onde avec deux points fixes, les extrémités, le deuxième vecteur propre correspond à l'onde ayant comme point fixe supplémentaire le milieu, le troisième a deux points fixes situés au tiers et aux deux tiers en plus des extrémités, etc. Il se trouve que dans ce cas précis, les vecteurs propres décrivent totalement le comportement de la corde. De plus, si l'on tient compte dans l'équation du phénomène d'amortissement alors on remarque que l'essentiel des vecteurs propres se dissipe très vite, seul le premier vecteur propre reste longtemps, il correspond à la note qui sera émise par la corde de la guitare qui dépend donc de la longueur de la corde mais peu de l'impulsion initiale.


text: Beaucoup de problèmes finissent par se présenter sous la forme de la résolution d'un système d'équations linéaires. C’est-à-dire dans un cas simple à un système de la forme : formula_1 et dans le cas général : formula_2


text: On peut citer comme exemple la mécanique statique avec l'étude du cas d'un pavé sur une surface en pente. On trouvera alors trois équations linéaires décrivant les forces de haut en bas, de droite à gauche et d'avant en arrière. Si en revanche, on considère l'équilibre statique d'une plate-forme pétrolière, plusieurs centaines d'équations linéaires sont nécessaires au calcul.


text: S'il est théoriquement possible de résoudre ces systèmes d'équations avec des calculs de déterminants et de comatrices, il n'est pas envisageable d'utiliser pratiquement cette méthode. Elle débouche rapidement sur une complexité et une longueur de calcul qui n'est de loin pas traitable par les ordinateurs les plus puissants d'aujourd'hui. Ceci est particulièrement vrai dans le cas d'une plateforme pétrolière par exemple.


text: Les mathématiciens analysent le problème sous un autre angle, le système d'équations est considéré comme la recherche d'un vecteur "x" dont l'image par l'application linéaire "u" est égale à "b".


text: "u", "x" et "b" sont décrits par une matrice et deux jeux de coordonnées :


text: formula_3 formula_4 formula_5