title: Basse-Californie (État)

text: En 1768, après l'expulsion des jésuites par le roi , les prêtres dominicains prennent la relève. Ils organisent des missions parmi les Indiens Cochimí au nord et chez les Yumans à l’ouest. Ils créent des missions à El Rosario en 1774 et à Descanso en 1817.


title: Basse-Californie (État)

text: En 1804, la colonie espagnole de Californie est divisée en deux régions, et la ligne de séparation se situe entre les missions franciscaines dans le Nord et les missions dominicaines dans le Sud.


title: Basse-Californie (État)

text: En 1824, le Mexique devient indépendant la péninsule est transformée en Territoire de la Basse-Californie.


title: Basse-Californie (État)

text: En 1848, la Haute-Californie est annexée par les États-Unis.


title: Basse-Californie (État)

text: En 1853, le Territoire de la Basse-Californie fait sécession et devient pendant quelques mois une "République de Basse-Californie" qui finit par réintégrer le giron mexicain.


title: Basse-Californie (État)

text: En 1952, le Territoire du Nord de la Basse-Californie devient le État du Mexique, mais la partie sud, en dessous de demeure un territoire administré par l’administration fédérale.


title: Basse-Californie (État)

text: En 1974, le territoire du Sud de la Basse-Californie devient le État du Mexique. En 1989, Ernesto Ruffo Appel devient le premier gouverneur non-PRI de Basse-Californie.


title: Basse-Californie (État)

text: À l’origine, on désignait sous le nom de « Californie » un territoire bien plus vaste que l’État actuel, puisqu’il était composé de la totalité de la péninsule mexicaine aujourd’hui connue sous le nom de Baja California, et des terres qui se trouvent aujourd’hui dans les États de Californie, du Nevada, de l’Arizona, de l’Utah et du Wyoming (Haute-Californie).


title: Basse-Californie (État)

text: Certains pensent que le nom « California » est un dérivé du nom du paradis mythique de Calafia, évoqué dans l’ouvrage de Garci Rodríguez de Montalvo, Las sergas de Esplandián (1510), la suite du roman Amadis de Gaule[6]. Elle est présentée dans le livre comme une terre difficile à atteindre où l'or abonde, habitée par des Amazones vivant dans des cavernes, et d’étranges animaux.


title: Basse-Californie (État)

text: En 1921, le géographe Lucien Gallois émet l'hypothèse que l'origine du nom cité dans le roman pourrait venir de la Chanson de Roland, qui cite l'île mythique de « Califerne »[7].


title: Basse-Californie (État)

text: D’autres suggèrent que l’étymologie du nom California aurait un rapport plus étroit avec les premiers colons espagnols qui, lorsqu’ils y arrivèrent par les régions du Sud, trouvèrent dans la contrée des sources liées à la tectonique locale « chaudes comme un four » (cali = chaud, fornia = four) ou encore comme des « fourneaux chauds » (caliente fornalia en espagnol).


title: Basse-Californie (État)

text: Une autre origine du nom pourrait être calida fornax, « climat chaud », en latin. Le golfe de Californie apparaît sur des cartes datant des années 1560.


title: Basse-Californie (État)

text: La Basse-Californie, en tant que l'une des 32 entités fédérées du pays, est autonome en termes de régime intérieur qui, selon sa constitution locale et en phase avec la constitution fédérale, est républicain, représentatif, démocratique, laïc et populaire.


title: Basse-Californie (État)

text: L'État est représenté au Congrès de l'Union par trois sénateurs et treize députés fédéraux.


title: Basse-Californie (État)

text: Le gouverneur est le chef de l'exécutif. Il est élu au suffrage universel pour un mandat de six ans et n'est pas rééligible.


title: Basse-Californie (État)

text: Le Congrès de Basse-Californie exerce le pouvoir législatif. Il est formé de vingt-cinq députés élus pour un mandat de trois ans.


title: Baja California

text: La péninsule de Basse-Californie, ou Baja California, au nord-ouest du Mexique, rassemble plusieurs centaines de sites préhistoriques, situés dans la sierra de San Francisco, la sierra de San Juan, la sierra de San Borja et dans la sierra de Guadalupe. Certains sont des grottes ornées ou des abris sous roche, d'autres des gisements d'ossements fossiles de différentes époques. La région est très riche en œuvres d'art pariétal et rupestre.


title: Baja California

text: En 1991, l’archéologue japonaise Harumi Fujita, chercheuse à l’INAH, travailla sur des sites de Baja California, dans le district sud de La Paz. Elle donna à analyser plusieurs échantillons d’un site préhistorique, la caverne de Babisuri, situé sur l’ile d’Espíritu Santo, en Basse-Californie du Sud. Le laboratoire de l’INAH, au moyen de quatorze analyses au radiocarbone 14, data ces éléments de .


title: Baja California

text: De 1994 à 1996 les archéologues mirent au jour près de 150 sites préhistoriques sur l’ile d’Espíritu Santo (habitations dans des cavernes, sites en plein air, grottes mortuaires, sites pictographiques, etc.). En 2003, Stefan Lovgen, du National Geographic, émis l’hypothèse que des populations paléoaméricaines d’origine australoïde seraient arrivées en Amérique bien avant la vague migratoire des peuples amérindiens d’origine mongoloïde.


title: Baja California

text: Cette population paléoaméricaine pourrait inclure la Femme de Peñón découverte dans la vallée de Mexico, près d'une ancienne lagune et dont le squelette, daté de , comporte un crâne dolichocéphale (présumé australoïde).


title: Baja California

text: Depuis le début des années 1990, des spécialistes, sous la conduite de l'archéologue María de la Luz Gutiérrez, de l'Institut National d'Anthropologie et d'Histoire du Mexique (INAH) et sous l'égide de l'INAH et du Conseil national de la science et de la technologie (CONACYT) mexicains, étudient les peintures rupestres de Baja California. Des centaines de représentations ont déjà été répertoriées. Les peintures représentent des humains mais également toute une faune telle que cerfs communs, moutons des montagnes, lapins, oiseaux et poissons. Certains animaux et même des humains sont représentés traversés par des flèches. Les couleurs de base employées sont le noir (charbon de bois), le blanc (cendre volcanique), le rouge (lave écrasée) et parfois même de l'ocre (mélange de rouge-orange-jaune).


title: Baja California

text: Du fait de leur très bon état de conservation, les archéologues estimaient l'âge des peintures à moins de . Or en 2002, le géologue australien Alan Watchman, mondialement reconnu en matière de datation de l'art rupestre, leur communique les résultats qu'il vient d'obtenir sur les échantillons prélevés dans la sierra de Guadalupe. Les premières datations les étonnent, car plusieurs d’entre elles atteignent . D’autres analyses ultérieures de datation, plus d’une soixantaine en tout, vont révéler des dates allant jusqu’à . « Cet art, réalisé par des tribus de chasseurs-cueilleurs et tailleurs de pierre, se caractérise tout d'abord par une concentration exceptionnelle de sites ornés, et un très grand nombre de peintures », explique María de la Luz Gutiérrez. Pour le seul massif de la sierra de Guadalupe, plus de 700 sites de peintures ont été répertoriés et étudiés dans le cadre du projet de l'INAH, la plupart du temps réalisées sur de grandes parois situées au pied de falaises, ou dans des abris sous roche.


title: Baja California

text: En 1992 Justin Hyland, du Département d'Anthropologie de l'Université de Berkeley en Californie, et sa collègue, María de la Luz Gutiérrez de l’INAH, entreprennent un travail sur le terrain dans la Sierra de San Francisco. Leur projet, appelé : "Proyecto Arte Rupestre Baja California Sur", est un programme de recherche et de conservation et constitue un des douze projets spéciaux d'archéologie inauguré par le Président Carlos Salinas de Gortari. C'est le plus grand projet d'archéologie jamais organisé en Basse-Californie et un des plus grands projets archéologiques de tout le Mexique.


title: Baja California

text: En , face à l’importance exceptionnelle des découvertes archéologiques et à l’excellente conservation des œuvres pariétales millénaires, l'UNESCO décida de classer au Patrimoine mondial de l'Humanité, tout le legs culturel préhistorique de la Sierra de San Francisco. On évalue à près de le nombre de représentations picturales dans l’ensemble de la Basse Californie. La plupart d’entre elles, étant dans un excellent état de conservation tout à fait exceptionnel malgré leur grand âge de près de pour les plus anciennes.


title: Baja California

text: Les colons espagnols furent les premiers à s'intéresser à la richesse picturale de la région dès le . Les premières explorations scientifiques furent entreprises dès 1893 et en 1895 par l'explorateur français Léon Diguet. Il étudia huit emplacements d'arts pariétaux situés en Basse Californie et publia ses recherches dans plusieurs articles d'anthropologie en 1899. Il prit par ailleurs de nombreux clichés photographiques entre 1893 et 1900, qu'il regroupa dans un recueil, réédité en 1991. Jean Clottes, Conservateur général du Patrimoine (honoraire) et spécialiste mondial de l'Art rupestre, auteur d’ouvrages spécialisés dans l’art au temps préhistorique, témoigne de la beauté de cet art rupestre millénaire :


title: Baja California

text: Les Pericúes sont un groupe ethnique disparu qui a habité à l'extrémité sud de la péninsule de la Californie mexicaine. Ce peuple s'est éteint ethniquement et linguistiquement à la fin du . Selon l'analyse crâniologique, leurs crânes sont de type dolichocéphale, c’est-à-dire non mongoloïde, mais australoïde ou europoïde. L'analyse de l'ADN révèle un marqueur haplotype "B" qui confirmerait l'hypothèse d'une migration par circumnavigation ou circambulation terrestre autour de l'océan Pacifique.


title: Baja California

text: Le territoire ethnique des Péricues comprenait la pointe sud de la péninsule californienne, depuis l'Extrémité de San Lucas jusqu'à l'Extrémité de Pulmo, ainsi que les grandes îles du sud du golfe de Californie, comme Cerralvo, Espíritu Santo ou San José.


title: Baja California

text: Les études sur la langue péricue sont très limitées car il n'en subsiste que quelques mots enregistrés par les missionnaires, plus environ une douzaine de toponymes du Sud de la Basse Californie. Les missionnaires jésuites ont reconnu que cet idiome était une langue différente des autres langues amérindiennes. On suppose que le péricue et le guaicura (langue voisine) ont dû constituer une famille linguistique à part.


title: Baja California

text: Le territoire des Péricues fut occupé depuis la fin du Pléistocène et pendant l'Holocène. La présence humaine dans la péninsule de Baja California remonte à quelques dizaines de milliers d'années. Les sites préhistoriques de Baja California, riches en peintures pariétales, ont livré des ossements humains paléoaméricains dont les crânes ont révélé une origine mélanésienne. La mise au jour, en 1996, de nombreux outils (artefacts, bois brûlés, coquillages travaillés) sur le site de la caverne de Babisuri en Basse-Californie a permis d'y dater d'au moins la présence humaine.


title: Baja California

text: Plusieurs dizaines de squelettes datés de ont par la suite été découverts par plusieurs équipes d'archéologues mexicains, américains, britanniques, espagnols et japonais, dans la même région mexicaine de Baja California. Des spécialistes internationaux (R. Gonzalès-José et M. Hernandez de l’université de Barcelone, A. Gonzales-Martin de l’Académie d’Histoire et d’Anthropologie de Pachuca, Mexique, H. Pucciarelli et M. Sardi du département scientifique d’Anthropologie du musée de La Plata, Argentine, A. Rosales de l’Institut National d’Anthropologie et d’Histoire du centre INAH Baja California, Mexique, et S. Van der Molen de l’Université Autonome de Barcelone) ont longuement étudié les crânes de plusieurs dizaines de squelettes. Les analyses craniométriques ont permis de connaître l’origine de ces paléoaméricains. Les squelettes Péricues, mis au jour, présentent des crânes hyper-dolichocéphaliques suggérant que les ancêtres des Péricues étaient peut-être de type australoïde ou de type aïnou et vinrent par migrations trans-pacifiques à partir de la dernière période du Pléistocène.


title: Baja California

text: Les premiers contacts entre Européens et Péricues remontent à 1530 environ, quand Fortún Ximénez et une expédition envoyée par Hernán Cortès ont atteint la Basse Californie. Par la suite, des rencontres sporadiques, quelquefois amicales et d'autres fois hostiles, se sont produites entre des explorateurs, des missionnaires ou des marins et ce peuple aux caractéristiques bien différentes de celles des tribus amérindiennes habituellement rencontrées dans tous ces nouveaux et vastes territoires, aussi bien sur le plan physique (physionomie) que culturel (céramiques). Les conflits et les épidémies décimeront ce peuple millénaire. L'explorateur français Léon Diguet prit quelques clichés photographiques de quelques rares survivants, descendants des Guaycuras, peuples voisins des Péricues, aux caractéristiques métissées amérindiennes et péricues.


title: Baja California

text: Les jésuites établirent leur première mission permanente à Conchó durant l'année 1697, mais mirent plus de deux décennies à pénétrer à l'extrême Sud de la péninsule. Des missions destinées aux Pericúes furent finalement établies à Airapí (1720), Añiñí (1724), et Añuití (1730).


title: Baja California

text: Un évènement dramatique pour les jésuites survint en 1734, quand commença un conflit avec les Pericúes, qui se transforma en l'un des plus grands défis pour les missionnaires en Californie. Deux d'entre eux furent assassinés—Lorenzo Carranco à Santiago Añiñí, le , et deux jours plus tard, Nicolás Tamaral à San José de Añuití. Pendant deux ans, la région échappa au contrôle jésuite. Mais ce sont les Pericúes qui souffrirent le plus, du fait des décès provoqués par les combats contre les Espagnols et les effets des épidémies apportées d'Europe par les conquérants. À cette époque, la Couronne d'Espagne vint en aide aux Jésuites et chassa ce qui restait de survivants péricues (1768). Ces derniers furent assimilés culturellement, mais leurs gènes survivent dans la population métisse du Sud de la Basse-Californie.


title: Phanérozoïque

text: Le Phanérozoïque est un éon couvrant les 541 derniers millions d'années. Il commence par la période géologique du Cambrien, avec l'apparition des petits animaux à coquilles, puis a vu le développement d'une vie animale abondante jusqu'à nos jours. L'éon précédent est le Protérozoïque, qui fait partie du Précambrien, une large période allant de la formation de la Terre au début du Phanérozoïque.


title: Phanérozoïque

text: Du grec ancien φανερός, "phaneros" « visible, détectable » et ζῷον "zôon" « être vivant, animal ». Désigne la période pour laquelle les traces de vie sont détectables aujourd'hui, à travers les fossiles.


title: Phanérozoïque

text: La frontière entre les deux éons du Protérozoïque et du Phanérozoïque n'est pas clairement définie, les découvertes du ayant repoussé la limite qui était communément admise au . La plupart des géologues et paléontologues placent la frontière à l'apparition des premiers trilobites, de certains ichnofossiles appelés "Trichophycus (Phycodes) pedum", ou aux premières apparitions d'un groupe de petites formes de vie désarticulées. Ces trois points se situent dans la même période, à quelques millions d'années près, dans la période du Cambrien.


title: Phanérozoïque

text: Le Phanérozoïque voit l'émergence d'un grand nombre de formes biologiques, l'apparition des plantes sur la terre ferme, puis leur développement, l'évolution des poissons, la conquête de la terre ferme par les animaux et le développement de la faune moderne.


title: Phanérozoïque

text: Durant cette période, les continents se déplacent et la Pangée se sépare, donnant les six masses continentales actuelles.


title: Phanérozoïque

text: Le Phanérozoïque est divisé en trois ères :


title: Nombre entier

text: En mathématiques, la notion de nombre entier peut désigner deux types de nombres :


title: Association pour le maintien d'une agriculture paysanne

text: Une association pour le maintien de l'agriculture paysanne (AMAP) est un partenariat entre un groupe de consommateurs et un agriculteur, généralement une ferme.Un contrat d'engagement définit les principes de fonctionnement pratique et éthique. Le producteur s’engage à partager équitablement sa production. L’AMAP existe pour tous les types de productions agricoles. Ex. : dans une AMAP maraîchère, le consommateur reçoit une fois par semaine un panier de légumes en contrepartie de son engagement solidaire.


text: Ce type d'organisation est présent dans de nombreux pays sous des formes plus ou moins proches. On peut citer :


text: Il existe un réseau international des Associations locales alimentaires nommé Urgenci (Urbain-Rural : Générer des Échanges Nouveaux entre Citoyens).


text: En Île-de-France, la première AMAP est créée à Pantin pour un nombre qui atteint 300 en l'an 2014. La Loire Atlantique est le département qui compte le plus de producteurs en AMAP.


text: . La Charte des AMAP déposée en 2003 permet aux structures départementales ou régionales d’assurer et garantir le développement d'AMAP viables et durables. En 2014, Alliance Provence a donné la propriété du nom AMAP à MIRAMAP (Mouvement Inter-régional des AMAP), qui a réactualisé la Charte des AMAP.


text: En se tint à Aubagne le premier colloque international des teikei (Japon), CSA (pays anglophones), AMAP (France), ASC (Québec), etc. Les colloques suivants ont eu lieu à Aubagne (fin ) et à Kobé (). Un deuxième colloque international se tint ensuite à Palmela (Portugal) en donnant lieu à la création du réseau international URGENCI qui regroupe ces diverses initiatives.


text: Le mouvement s'est progressivement et partiellement structuré, par la création de réseaux des AMAP, essentiellement à l'échange régional, puis plus récemment, par la formation d'un mouvement inter-régional des AMAP (MIRAMAP) en février 2010. Il a pour objet de L'Assemblée générale du Mouvement Inter Régional des AMAP (MIRAMAP) a par exemple adopté en mars 2014 une charte, qui remplace celle qui a été établie en 2003 au moment de la création des premières AMAP dans le Sud-Est de la France.


text: L'AMAP a réussi l'objectif du maintien des fermes. Il est très difficile de compter les AMAP. La seule référence pour cela est le Recensement Agricole décennal. En 2011, 21 % des agriculteurs français sont en circuit court, dont 6000 en AMAP (source Agreste-RA 2010). Une mise à jour du nombre d’agriculteurs en AMAP est attendue dans le dernier recensement agricole de 2020.


text: Une AMAP est :


text: Un tel partenariat est considérée comme participant de l'économie sociale et solidaire, selon les critères suivants :


text: Le fermier garde une indépendance par rapport au système de grande distribution ; quant aux consommateurs, ils peuvent directement suivre et influencer le mode de culture.


text: Les AMAP ont également les ambitions suivantes :


text: Les AMAP soutiennent une agriculture respectueuse de l'environnement par opposition à l'agriculture intensive ou conventionnelle qui s'est développée en France depuis 50 ans et critiquée pour ses effets néfastes sur l'environnement et l'alimentation. Elle contribue au « maintien des agriculteurs », dans un contexte où les plus faibles d'entre eux disparaissent progressivement (la part des agriculteurs dans la population active étant passée de 30 à 3 % au cours des années, 6 millions dans les années 50 pour en 2020).


text: La proximité est une notion essentielle pour les AMAP car si celles-ci permettent, tout comme le commerce équitable, de supprimer les intermédiaires entre le producteur et le consommateur, elles permettent aussi de contribuer à la « relocalisation » de l'économie en incitant les consommateurs à ne consommer que ce qui est produit dans les environs de leur lieu d'habitation.


text: Le partenariat est assuré par un comité de bénévoles qui participe au fonctionnement de l'AMAP.


text: Ses fonctions sont d'assurer le lien avec le producteur pour la communication et l'information, de rechercher d'autres consommateurs, de prendre les inscriptions, d'organiser la distribution


text: Producteur et consommateurs sont liés par un contrat dans lequel l’agriculteur s'engage à fournir aux consommateurs un panier par semaine de produits à un prix équitable défini en toute transparence, tandis que les consommateurs s'engagent, en toute connaissance des diverses contraintes, à effectuer à tour de rôle une permanence à l'accueil de la distribution, voire à effectuer ponctuellement sur l'exploitation des tâches en groupe (désherbage, récoltes…).


text: Un des exemples le plus ancien du concept a émergé dans les années 1960 au Japon. À l'époque, des mères de familles japonaises s’inquiètent de voir l’agriculture s’industrialiser avec un recours massif aux produits chimiques (en 1957, les premières victimes de Minamata, empoisonnées au mercure, sont déclarées). Ces mères fondent alors en 1965 les premiers "teikei" (, signifiant en japonais « coopération », « collaboration » ou « partenariat ») qui concernent d'abord des coopératives laitières. Le principe de fonctionnement est le suivant : en échange de l’achat par souscription de la récolte du paysan, ce dernier s’engage à fournir des aliments cultivés sans produits chimiques.


text: À la même époque en Suisse, des fermes communautaires nommées (ou association alimentaire) développent leur propre partenariat avec les consommateurs locaux en leur fournissant chaque semaine des produits frais (légumes, lait, œufs, et fromages).


text: Aux États-Unis en 1985, un fermier de retour de Suisse après avoir étudié les rencontre alors Robyn Van Hen, une agricultrice bio du Massachusetts. Avec l’aide d’autres producteurs et de consommateurs, ils fondent la première à la ferme de Robyn. Le concept se répand ensuite rapidement par bouche-à-oreille dans tous les États-Unis, puis gagne le Canada (ASC). Le concept est un système économique à part entière pour le paysan, et autonome, c'est pourquoi les agriculteurs fondateurs l'ont nommé AMAP.


text: En 2000, on recensait des CSA dans de nombreux pays : plus de en Amérique du Nord, 100 au Royaume-Uni, et aussi en Australie, Danemark, Pays-Bas, Allemagne, Hongrie, Ghana, Nouvelle-Zélande… En 2003, aux États-Unis, sont en fonctionnement.


text: Depuis 2017, les frères de la Communauté Saint-Jean ont fondé à Vion (Sarthe) l’Académie pour une Écologie Intégrale, à la suite de l'encyclique "Laudato si'" du Pape François. Les frères propose une formation à l'Écologie intégrale pour la jeune génération, les chrétiens et les chercheurs de sens. De plus les moines développent sur quatre hectares une production maraichère et arboricole selon les principes de la permaculture, les religieux dans leur projet sont en partenariat avec une AMAP locale.


title: Noyau (algèbre)

text: En mathématiques et plus particulièrement en algèbre générale, le noyau d'un morphisme mesure la non-injectivité d'un morphisme.


title: Noyau (algèbre)

text: Dans de nombreux cas, le noyau d'un morphisme est un sous-ensemble de l'ensemble de définition du morphisme : l'ensemble des éléments qui sont envoyés sur l'élément neutre de l'ensemble d'arrivée. Dans des contextes plus généraux, le noyau est interprété comme une relation d'équivalence sur l'ensemble de définition : la relation qui relie les éléments qui sont envoyés sur une même image par le morphisme.


title: Noyau (algèbre)

text: Dans l'une ou l'autre de ces situations, le noyau est trivial si et seulement si le morphisme est injectif. Dans la première situation, « trivial » signifie constitué uniquement de l'élément neutre, tandis que dans la seconde, cela signifie que la relation est l'égalité.


title: Noyau (algèbre)

text: Le noyau d'un morphisme "f" est noté ("f") ou ("f"). Cette abréviation vient du mot anglais "" qui signifie « noyau » (dans tous les sens du terme : l'analogie s'est propagée d'une langue à l'autre).


title: Noyau (algèbre)

text: Cet article présente diverses définitions du noyau, pour les types les plus couramment utilisés de morphismes.


title: Noyau (algèbre)

text: Le noyau d'un morphisme de groupes "f" d'un groupe "G" vers un groupe "H" se compose de tous les éléments de "G" qui sont envoyés par "f" sur l'élément neutre "e" de "H". Formellement :  Le noyau est un sous-groupe distingué de "G".


title: Noyau (algèbre)

text: L'un des théorèmes d'isomorphisme énonce que le groupe quotient "G"/("f") est isomorphe à l'image de "f". Cet isomorphisme est induit par "f" lui-même. Une proposition légèrement plus générale est le théorème de factorisation des morphismes.


title: Noyau (algèbre)

text: Le morphisme de groupes "f" est injectif si et seulement si son noyau est le groupe trivial.


title: Noyau (algèbre)

text: D'après les propriétés de l'image réciproque, le noyau d'un morphisme composé formula_2 est égal à :


title: Noyau (algèbre)

text: Si "f" est une application linéaire d'un espace vectoriel "V" dans un espace vectoriel "W", alors le noyau de "f" est défini par Le noyau est un sous-espace de l'espace vectoriel "V", et l'espace vectoriel quotient "V"/("f") est isomorphe à l'image de "f" ; en particulier, le théorème du rang relie les dimensions : L'application linéaire "f" est injective si et seulement si ("f") = {0}.


title: Noyau (algèbre)

text: Si "V" et "W" sont des espaces vectoriels de dimension finie sur un corps commutatif "K", de dimensions respectives "n" et "p", et si des bases de ces espaces sont données, alors "f" peut être représentée par une matrice formula_6, et le noyau peut être déterminé en résolvant le système homogène d'équations linéaires "M X" = 0.


title: Noyau (algèbre)

text: Dans cette représentation, les solutions de ce système correspondent aux coordonnées des vecteurs du noyau de "f", mais aussi aux vecteurs du noyau de l'application linéaire canoniquement associée à la matrice "M".


title: Noyau (algèbre)

text: La dimension du noyau est donnée par le nombre de colonnes de "M" moins le rang de "M".


title: Noyau (algèbre)

text: Le résolution d'équations différentielles homogènes mène souvent à la détermination du noyau d'une certaine application linéaire.


title: Noyau (algèbre)

text: Par exemple, si l'on désire déterminer les fonctions deux fois dérivables "f" de R dans R telles que il faut considérer le noyau de l'application linéaire formula_8, où "V" est l'espace vectoriel de toutes les fonctions deux fois dérivables de R dans R, "W" l'espace vectoriel de toutes les fonctions de R dans R, et l'image par formula_9 d'un élément "f" de "V" définie par la condition


title: Noyau (algèbre)

text: Le noyau d'un morphisme d'anneaux "f" d'un anneau "A" dans un anneau "B" se compose de tous les éléments "x" de "A" pour lesquels "f" ( "x" ) = 0. Formellement : Le noyau est un idéal bilatère de "A".


title: Noyau (algèbre)

text: Le théorème d'isomorphisme mentionné ci-dessus pour des groupes et des espaces vectoriels reste valable dans le cas des anneaux.


title: Noyau (algèbre)

text: Le noyau d'un morphisme de corps (c'est-à-dire un morphisme d'anneaux où les anneaux considérés sont des corps) est toujours réduit à l'élément neutre 0, de sorte que tout morphisme de corps est injectif.


title: Noyau (algèbre)

text: Sur un espace vectoriel réel "E", une forme quadratique est une application polynomiale formula_12 qui est homogène de degré 2. Elle est associée à la forme bilinéaire symétrique Le noyau de "q" est le sous-espace vectoriel  La contraction de "B" par "v" désigne l'application linéaire formula_15, et "N" apparaît comme le noyau de l'application linéaire  L'image est un sous-espace vectoriel de l'espace dual "E"* qui est l'annulateur du noyau "N".


title: Noyau (algèbre)

text: Toutes ces notions de noyaux se généralisent dans le cadre de la théorie des catégories abéliennes.


title: Noyau (algèbre)

text: La fonction exponentielle complexe est un exemple de morphisme de groupes, de (ℂ, +) dans (ℂ*, ×). Son noyau est l'ensemble des nombres complexes "z" tels que .


title: Noyau (algèbre)

text: En notant formula_17, on obtient


title: Édouard VI

text: Pendant tout son règne, le pouvoir est exercé par un conseil de régence, car il meurt avant d'avoir atteint sa majorité. Le Conseil est d'abord présidé par son oncle maternel Édouard Seymour, de Somerset (de 1547 à 1549), puis par John Dudley, de Warwick (de 1550 à 1553), qui devient plus tard duc de Northumberland.


title: Édouard VI

text: Son règne s'accompagne de problèmes économiques et de troubles sociaux qui, en 1549, aboutissent à des émeutes et à une rébellion. En 1546, la guerre est engagée contre l'Écosse ; elle commence par un succès mais à cause d'une contre-attaque française sur Boulogne-sur-Mer, elle prend fin en , dans le cadre du Traité d'Outreau, par le retrait militaire de la ville. Bien qu’ ait rompu le lien entre l'Église d'Angleterre et Rome, il n'a jamais admis de renoncer à la doctrine catholique ou à ses cérémonies. C'est pendant le règne d'Édouard que le calvinisme est établi pour la première fois en Angleterre avec des réformes qui comprennent l'abolition du célibat des prêtres et de la messe, la disparition des statues et vitraux des églises et l'imposition de l'anglais lors des offices. L'architecte de ces réformes est Thomas Cranmer, archevêque de Cantorbéry, dont le " (« Livre de la prière commune ») est toujours en vigueur.


title: Édouard VI

text: Édouard tombe malade en et, quand son entourage comprend qu'il arrive à la fin de sa vie, le conseil de régence et lui élaborent une lettre patente intitulée " (un « Testament successoral ») pour tenter d'empêcher le pays de retourner au catholicisme. Édouard y nomme pour successeur sa cousine Jeanne Grey et écarte ainsi de la succession ses demi-sœurs, Marie (fille de la première épouse de son père, Catherine d'Aragon) et Élisabeth (fille d'Anne Boleyn). Cependant, cette lettre patente est reconnue comme acte de trahison selon les termes de la loi de Trahison de 1547. Jeanne ne monte sur le trône que neuf jours avant que Marie ne soit proclamée reine à son tour, selon le Troisième Acte de Succession. Cette dernière annule bon nombre des réformes religieuses de son frère.


title: Édouard VI

text: Édouard naît le dans les appartements de sa mère, au château de Hampton Court, dans le Middlesex. Il est le fils du roi et de sa troisième épouse, Jeanne Seymour. Dans tout le royaume, le peuple salue la naissance d'un héritier mâle, , avec joie et soulagement. Des "Te Deums" sont chantés dans les églises, des feux de joie allumés, et . Jeanne, qui paraît bien récupérer de l'accouchement, envoie des lettres pré-signées annonçant la naissance d'. Édouard est baptisé le , avec la princesse Marie comme marraine et la princesse Élisabeth portant le saint chrême, et le roi d'armes de l'ordre de la Jarretière le proclame duc de Cornouailles et comte de Chester. Jeanne Seymour, cependant, tombe malade le de possibles complications postnatales et meurt la nuit suivante. écrit alors au roi de France que .


title: Édouard VI

text: Édouard est un bébé en bonne santé qui s'alimente bien. Son père est très heureux avec lui ; en , on voit le roi . Au mois de septembre la même année, le lord chancelier Thomas Audley note une croissance rapide et vigoureuse d'Édouard ; d'autres comptes-rendus le décrivent comme un enfant grand et joyeux. La légende selon laquelle il était un garçon chétif a été contestée par certains historiens. À l'âge de quatre ans, il tombe malade d'une « fièvre quarte » qui met sa vie en danger, mais, en dépit de maladies occasionnelles et d'une mauvaise vue, il jouit d'une bonne santé générale jusqu'aux six derniers mois de sa vie.


title: Édouard VI

text: Édouard est d'abord confié à Margaret Bryan, « maîtresse dame » de la maison du prince. Puis, celle-ci est remplacée par . Jusqu'à l'âge de six ans, Édouard est élevé, comme il le dit plus tard dans sa chronique, , entouré de ses demi-sœurs à Hatfield Palace. Le mode de vie et l'environnement d'Édouard sont d'abord confiés à , puis à Richard Page, le beau-père de l'épouse d'Édouard Seymour, Anne Stanhope. Henri demande des normes rigoureuses de sécurité et de propreté dans la maison de son fils, soulignant qu'Édouard est . Les visiteurs décrivent le prince, qui est richement fourni en jouets et moyens, y compris sa propre troupe de jongleurs, comme un enfant heureux.


title: Édouard VI

text: Dès l'âge de six ans, à Hatfield Palace, Édouard commence à recevoir l'enseignement de Richard Cox et de . Comme il le rappelle plus tard, son éducation se concentre alors sur ; il suit les cours du tuteur d'Élisabeth, Roger Ascham, et de Jean Belmain, qui lui apprend le français, l'espagnol et l'italien. On sait qu'il étudie aussi la géométrie et apprend à jouer d'instruments de musique, comme le luth et le virginal. Il rassemble des globes terrestres et des cartes géographiques et, selon l'historien C. E. Challis, acquiert des connaissances des affaires monétaires qui témoignent d'une haute intelligence. Son éducation religieuse est supposée avoir favorisé ses réformes. Son enseignement religieux est d'abord probablement assuré par l'archevêque Thomas Cranmer, un réformateur de premier plan. Cox et Cheke sont des catholiques partisans d'Érasme et sont exilés plus tard sous le règne de . En 1549, Édouard écrit un traité présentant le pape comme l'Antéchrist et prend des décisions éclairées sur les controverses théologiques. De nombreux aspects de la religion d'Édouard sont essentiellement catholiques dans ses premières années, comme la célébration de la messe et la vénération des images et des reliques des saints.


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text: Ses deux sœurs sont très attentionnées envers lui et lui rendent souvent visite — à une occasion, Élisabeth lui donne ainsi une chemise . Édouard a pour Marie, même s'il désapprouve son goût pour les danses étrangères. lui écrit-il en 1546.


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text: En 1543, invite ses enfants à passer Noël avec lui, en signe de réconciliation avec ses filles, qu'il a précédemment illégitimées et déshéritées. Au printemps suivant, il les remet à leur place dans l'ordre de succession avec le Troisième Acte de Succession et prévoit également un Conseil de régence pendant la minorité d'Édouard. Cette harmonie familiale inhabituelle doit peut-être beaucoup à l'influence de la nouvelle épouse d'Henri, Catherine Parr, qu'Édouard apprécie énormément. Il l'appelle sa et, en , il lui écrit : .


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text: D'autres enfants sont amenés à jouer avec le prince, dont la petite-fille de son chambellan William Sidney qui, à l'âge adulte, se souvient d'Édouard comme d'. Le prince fait ses études avec des fils de nobles, choisis pour l'assister dans ce qui est une sorte de cour miniature. Parmi ces derniers, (1533 – 1581), fils d'un pair d'Irlande, qui devient un ami proche et durable. Édouard est plus soucieux de ses devoirs que ses camarades de classe et semble les avoir surpassés, motivé par sa volonté de faire son « devoir » et de rivaliser avec les prouesses académiques de sa sœur Élisabeth qui, en plus de son propre cursus, bénéficie de l'instruction et des matières enseignées au futur roi. Son cadre de vie est splendide : sa chambre est tapissée de coûteuses tapisseries flamandes et ses vêtements, livres et couverts sont incrustés de pierres précieuses et d'or. Comme son père, Édouard est fasciné par les arts militaires et de nombreux portraits de lui le montrent portant un poignard d'or avec un manche en pierres précieuses, à l'imitation du souverain. Ses chroniques décrivent avec enthousiasme les détails des campagnes militaires anglaises contre l'Écosse et la France et les exploits de l'Angleterre, comme la bataille de Pinkie Cleugh à Musselburgh en 1547.


title: Édouard VI

text: Le , signe le traité de Greenwich avec les Écossais, faisant la paix en fiançant Édouard avec la reine d'Écosse, alors âgée de sept mois. En effet, depuis leur défaite de Solway Moss au mois de novembre précédent, les Écossais s'étaient trouvés en position de faiblesse et Henri, qui cherchait à réunir les deux royaumes, avait fait stipuler que Marie devait lui être remise pour faire son éducation en Angleterre. Cependant, lorsque le Parlement écossais rejette le traité en et renouvelle leur alliance avec la France, est furieux. L'accord signé inclut la promesse de mariage de d'Écosse et du futur roi de France , ainsi que la protection de l’Écosse par la France. En , ordonne à son beau-frère, Édouard Seymour, comte de Hertford, d'envahir l'Écosse et de . Seymour répond à la trahison par la campagne la plus sauvage jamais lancée par les Anglais contre les Écossais. La guerre, qui se poursuit sous le règne d'Édouard, est aujourd'hui connue sous le nom de ".


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text: Le , Édouard écrit à son père et à Catherine Parr, depuis Hertford, les remerciant pour leur portrait reçu comme cadeau à l'occasion de la nouvelle année. Quelques jours après, le , meurt. Les proches du trône, dirigés par Édouard Seymour et William Paget, acceptent de retarder l'annonce de la mort du roi afin de pouvoir prendre des mesures pour une succession en douceur. Seymour et Anthony Browne, le maître de cavalerie, vont chercher Édouard à Hertford et l'amènent à Enfield, où vit la princesse Élisabeth. Le prince et la princesse sont alors informés de la mort de leur père et entendent la lecture du testament. Le , le lord chancelier, Thomas Wriothesley, annonce officiellement la mort d'Henri au Parlement et lit les proclamations pour mettre en route sa succession par Édouard. Le nouveau roi est amené à la tour de Londres, où il est accueilli à . Le lendemain, les nobles du royaume viennent s'incliner devant le jeune roi à la tour de Londres, et on annonce que Seymour est nommé protecteur du Souverain. est inhumé dans la chapelle Saint-Georges de Windsor le , dans la même tombe que Jeanne Seymour, comme il l'a souhaité.


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text: a nommé seize exécuteurs testamentaires, qui doivent agir en tant que conseillers d'Édouard jusqu'à ce qu'il atteigne l'âge de . Ces exécuteurs testamentaires sont assistés par douze hommes « de conseil » qui doivent seconder les exécuteurs testamentaires en cas de besoin. Les dernières volontés d' sur le sujet font l'objet de controverses. Certains historiens suggèrent que les proches du roi ont manipulé le souverain ou le testament pour pouvoir s'assurer le pouvoir, à la fois matériel et religieux. D'ailleurs, la composition de la Chambre privée a été changée vers la fin de 1546 en faveur des partisans de la Réforme. En outre, deux chefs conservateurs membres du Conseil privé sont retirés du pouvoir central. Étienne Gardiner s'est vu refuser l'accès au roi Henri lors de ses derniers mois. Thomas Howard, , s'est vu accuser de trahison. La veille de la mort du roi, ses vastes domaines sont saisis, ce qui les rend disponibles pour une redistribution, et le duc passe la totalité du règne d'Édouard à la tour de Londres. D'autres historiens soutiennent que l'exclusion de Gardiner est basée sur des éléments autres que religieux, que Norfolk n'est pas particulièrement conservateur sur le plan religieux, que d'autres conservateurs sont restés au Conseil et que le radicalisme d'hommes tels qu', qui contrôle le timbre sec qui reproduit la signature du roi, est sujet à discussion. Quoi qu'il en soit, la mort d'Henri est suivie par une prodigieuse distribution de terres et d'honneurs au nouveau groupe au pouvoir. Le testament contient une clause de cadeaux illimités, ajoutée à la dernière minute, qui permet aux exécuteurs testamentaires d'Henri de distribuer librement terres et honneurs à eux-mêmes et aux membres de la Cour, en particulier à Édouard Seymour, premier comte de Hertford, qui est devenu le lord-protecteur du royaume, gouverneur de la personne du roi et duc de Somerset.


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text: En fait, ne prévoyait pas la nomination d'un protecteur. Il a confié le gouvernement du royaume pendant la minorité de son fils à un conseil de régence qui dirige collectivement, par décision majoritaire de ses membres qui ont tous les mêmes droits. Néanmoins, quelques jours après la mort d'Henri, le , les exécuteurs testamentaires choisissent d'investir Édouard Seymour, qui ne siège pas officiellement au Conseil, du pouvoir royal. Treize des seize conseillers (les autres sont absents) acceptent sa nomination comme protecteur, en justifiant leur décision commune « de par l'autorité » de la volonté d'Henri. Seymour a peut-être en fait passé un accord avec certains de ces exécuteurs testamentaires, qui ont presque tous reçus des pots-de-vin. Le fait est connu pour William Paget, secrétaire privé d' et il s'est assuré l'appui d’Anthony Browne, de la chambre privée.


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text: La nomination de Seymour est conforme aux précédents historiques et son rôle est d'autant plus facilement admis qu'il est auréolé de ses succès militaires en Écosse et en France. En , il obtient des lettres patentes du roi Édouard, lui accordant le droit presque monarchique de nommer lui-même les membres du Conseil privé et de les consulter uniquement quand il le veut. Selon les mots de l'historien , . Seymour gouverne en grande partie par décret, ne laissant au Conseil privé guère plus de pouvoir que d'entériner ses décisions.


title: Édouard VI

text: La prise du pouvoir par Somerset est efficace et sans heurt. L'ambassadeur impérial, , indique qu'il , Paget lui servant de secrétaire, mais il prédit des problèmes à John Dudley, vicomte Lisle, qui a récemment été nommé comte de Warwick lors de la distribution de titres. En fait, dans les premières semaines de son protectorat, Somerset n'est contesté que par le lord chancelier, Thomas Wriothesley, dont l'octroi du titre de comte de Southampton n'a évidemment pas suffi à acheter le silence, et par son propre frère. Religieux conservateur, Wriothesley s'oppose à l'hypothèse du pouvoir monarchique de Somerset sur le Conseil. Il se trouve alors brutalement démis de son poste et obligé de vendre certaines de ses charges aux autres délégués.


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text: Comme dit précédemment, Somerset doit faire face à l'opposition difficilement contrôlable de son frère cadet, Thomas Seymour, qui est décrit comme un . Oncle du roi, Thomas Seymour demande à être nommé gouverneur du souverain et prétend à une plus grande part du pouvoir. Somerset tente d'acheter son frère en lui offrant une baronnie, le poste de lord de l'Amirauté et un siège au Conseil privé mais Thomas continue à comploter pour prendre le pouvoir. Il commence par offrir de l'argent de poche au jeune roi à l'insu de tous et lui explique que son frère tient les cordons de la bourse trop serrés, faisant ainsi de lui un « roi mendiant ». Il invite également le souverain à se débarrasser de son protecteur dans un délai de deux ans et à , mais Édouard, habitué à s'en remettre au Conseil, ne coopère pas. Cependant, en avril, en utilisant l'appui d'Édouard pour contourner l'opposition de son frère, Thomas épouse secrètement Catherine Parr, la veuve d', qui est notamment la tutrice de Jeanne Grey, âgée de à l'époque, et de la princesse Élisabeth, .


title: Édouard VI

text: Au cours de l', Catherine Parr, enceinte, découvre Thomas embrassant la princesse Élisabeth. Par la suite, Élisabeth est retirée de chez elle et transférée chez Anthony Denny. En septembre, Catherine Parr meurt en couches et Thomas Seymour reprend rapidement sa cour auprès d'Élisabeth, lui écrivant et lui proposant de l'épouser. Élisabeth répond positivement à ses avances mais se heurte au refus d'Édouard, qui n'est pas prêt à accepter une telle union, sauf autorisation du Conseil. En , le Conseil fait arrêter Thomas Seymour pour des motifs divers, comme des détournements de fonds à la Monnaie Royale de Bristol. Le jeune roi Édouard, que Seymour est accusé d'avoir voulu marier à Jeanne Grey, témoigne au sujet de l'argent de poche. L'absence de preuves claires de trahison excluant toute possibilité de procès, Seymour est condamné à mort par une loi votée par le Parlement ("") que le roi doit signer et est décapité le .


title: Édouard VI

text: Somerset est un habile soldat, comme il l'a démontré au cours de son expédition en Écosse et lors de la défense de Boulogne-sur-Mer, en 1546. Dès le début de ses fonctions, son intérêt en tant que protecteur se porte principalement sur la guerre contre l'Écosse. Après une victoire écrasante à la bataille de Pinkie Cleugh, en , il a créé un réseau de garnisons en Écosse, qui s'étend au nord jusqu'à Dundee. Malgré ses premiers succès, il perd rapidement le contrôle de la situation et son objectif d'union des deux royaumes par la conquête du second apparaît de plus en plus irréaliste. Les Écossais s'allient à la France, qui envoie des renforts pour défendre Édimbourg en 1548, tandis que Marie, reine d'Écosse, est enlevée et envoyée en France où elle est fiancée au dauphin. Le coût du maintien d'importantes troupes et garnisons en Écosse devient également une charge insupportable pour les finances royales. Enfin, une attaque française sur Boulogne en contraint Somerset à entamer un retrait d'Écosse.


title: Édouard VI

text: Au cours de l', l'Angleterre connaît des troubles sociaux. À partir du mois d' éclate une série de révoltes armées, alimentées par divers griefs religieux et agraires. Les deux rébellions les plus graves, qui nécessitent une vaste intervention militaire pour y mettre fin, ont lieu dans le Devon et les Cornouailles d'un côté et dans le Norfolk de l'autre. La première, appelée parfois la « révolte du Livre de la prière », est surtout due à l'obligation faite de célébrer les offices religieux en anglais et non plus en latin, et la , dirigée par un commerçant appelé Robert Kett, principalement à l'empiètement de grands propriétaires sur les pâturages communaux. La complexité de cette agitation sociale vient de ce que les manifestants pensent agir légitimement contre les propriétaires avec l'appui du lord-protecteur, convaincus que les propriétaires sont les contrevenants.


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text: Le même soutien aux foyers d'agitation s'exprime dans tout le pays et pas seulement dans le Norfolk et à l'ouest. L'origine du fait que la population croit que Somerset la soutient se trouve en partie dans sa série de décrets parfois libéraux, souvent contradictoires, et en partie par le manque de coordination des activités des commissions qu'il a envoyées en 1548 et 1549 pour enquêter sur les griefs liés aux pertes de terrains, l'empiétement des grands troupeaux de moutons paissant sur des terres communes, et autres questions similaires. Les commissions d'enquête diligentées par Somerset sont dirigées par un député protestant évangélique appelé , dont la rhétorique libérale lie la question des clôtures à la théologie réformée et à la notion de communauté divine. Les groupes locaux supposent souvent que les conclusions de ces commissions leur donnent le droit d'agir eux-mêmes contre les propriétaires en infraction. Le roi Édouard écrit dans sa "Chronique" que les soulèvements de 1549 commencent .


title: Édouard VI

text: Quel que soit le point de vue de Somerset, les événements catastrophiques de 1549 sont considérés comme une preuve d'un échec colossal de son gouvernement et le Conseil lui en fait porter la responsabilité. En , Paget écrit à Somerset : .


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text: Les événements qui conduisent à la chute de Somerset ont souvent été qualifiés de « coup d'État ». Le , Somerset est averti que son pouvoir est fortement menacé. Il émet une proclamation appelant à l'aide, s'empare de la personne du roi et se retire, par mesure de sécurité, dans l'enceinte fortifiée du château de Windsor, où Édouard écrit, . Pendant ce temps, l'ensemble du Conseil publie le détail des erreurs de gouvernement de Somerset. Les conseillers déclarent clairement que les pouvoirs du protecteur viennent d'eux et pas de la volonté d'. Le , le Conseil fait arrêter Somerset et amène le roi à Richmond. Édouard résume les accusations portées contre Somerset, dans sa "Chronique" : En , John Dudley, comte de Warwick, émerge comme chef du Conseil et est nommé successeur de Somerset. Bien que ce dernier soit libéré de prison et renommé au Conseil, il est exécuté pour trahison en après avoir comploté pour renverser le gouvernement de Dudley. Édouard note ainsi la mort de son oncle dans sa "Chronique" : .


title: Édouard VI

text: Les historiens ont des opinions contrastées sur le gouvernement de Somerset, opposant les capacités d'organisation de certains de ses alliés tels que Paget, son directeur de cabinet, avec l'ineptie de son propre commandement. À l', ses guerres coûteuses ont perdu leur effet d'entraînement, menant la Couronne à la ruine financière et conduisant à des émeutes et des révoltes dans tout le pays. Jusqu'à ces dernières décennies, la réputation de Somerset auprès des historiens était pourtant très bonne, en raison de ses nombreuses proclamations en faveur du peuple contre une classe de propriétaires terriens avides. Plus récemment, cependant, on le dépeint souvent comme un dirigeant arrogant et distant, manquant de compétences politiques et administratives.


title: Édouard VI

text: Contrairement à Somerset, John Dudley, comte de Warwick, qui est fait duc de Northumberland en 1551, était autrefois considéré par les historiens comme un intrigant qui s'était élevé et enrichi au détriment de la Couronne. Depuis les , les réalisations administratives et économiques de son gouvernement sont reconnues et il est maintenant crédité de la restauration de l'autorité du Conseil royal et du retour des finances à l'équilibre après le désastre du protectorat de Somerset. Le chef des conservateurs, Thomas Wriothesley, de Southampton, et ses partisans s'allient aux partisans de Dudley pour créer un Conseil uni, que Wriothesley et des observateurs comme l'ambassadeur de Charles Quint, l'empereur du Saint-Empire, pensent pouvoir utiliser pour inverser la politique religieuse de Somerset. Warwick, pour sa part, pense que les convictions protestantes du roi sont suffisamment solides et explique qu'Édouard est mûr pour se prononcer librement mais, surtout, il profite de la situation pour prendre discrètement avec ses fidèles le contrôle de la Chambre privée. Paget, qui reçoit une baronnie, passe dans le camp de Warwick car il se rend compte que la politique conservatrice ne peut pas faire revenir Charles Quint sur son soutien aux Français dans l'affaire de Boulogne. Southampton, en préparant le dossier à charge pour faire condamner Somerset, cherche à discréditer Warwick en expliquant que toutes les décisions de Somerset ont été prises avec son appui. En réaction, Warwick convainc le Parlement de libérer Somerset, ce qui est fait le . Warwick peut alors exclure Southampton et ses partisans du Conseil après avoir obtenu le soutien d'une majorité de ses membres en échange de titres et se faire nommer lord président du Conseil et grand maître de la maison du roi. Même s'il n'a pas le titre de protecteur, il est maintenant clairement à la tête du gouvernement.


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text: En grandissant, Édouard s'intéresse de plus en plus aux affaires du gouvernement. Cependant, son implication effective dans les décisions a longtemps été sujette à débat et les historiens du ont envisagé toute une série de possibilités, faisant de lui , selon Stephen Alford. Un « Conseil d'État » spécial est créé lorsque Édouard a quatorze ans et le roi en choisit lui-même les membres. Édouard assiste aux réunions hebdomadaires du Conseil, . Un des principaux points de contact du roi avec le pouvoir est la Chambre privée et Édouard y travaille en étroite collaboration avec William Cecil et , les deux secrétaires principaux. L'influence du roi est très forte en matière de religion et le Conseil applique la politique très anglicane qu'Édouard encourage.


title: Édouard VI

text: Le mode de gouvernement du duc de Northumberland est très différent de celui de Somerset. Soucieux de gouverner avec une majorité de conseillers, il encourage le Conseil à travailler et l'utilise pour légitimer son autorité. Sans lien du sang avec le roi, il prend la précaution de faire entrer quelques-uns de ses partisans au Conseil pour le contrôler. Il ajoute également des membres de sa famille à la maison royale. Il comprend que, pour dominer personnellement, il lui faut prendre un contrôle total du Conseil. Selon les mots de l'historien John Guy, .


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text: La politique de Warwick en matière de guerre est plus pragmatique que celle de Somerset, ce qui lui vaut des reproches de faiblesse. En 1550, il signe le traité d'Outreau avec la France, accepte de se retirer de Boulogne et rappelle toutes les garnisons anglaises d'Écosse. En 1551, Édouard est fiancé à Élisabeth de Valois, fille du roi de France . Pragmatique, il se rend compte que l'Angleterre ne peut plus supporter le coût des guerres. À l'intérieur, il prend des mesures de police contre les troubles locaux. Pour prévenir les révoltes futures, il laisse en permanence des représentants de la couronne dans les localités, dont les "Lords Lieutenants", qui commandent les forces militaires et font rapport au gouvernement central.


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text: Avec et , Warwick s'attaque à l'état désastreux des finances du royaume. Son premier gouvernement succombe à la tentation d'une solution rapide et dévalue la monnaie. Le désastre économique qui s'ensuit pousse Warwick à suivre les propositions de Thomas Gresham. En 1552, la confiance dans la monnaie est restaurée, les prix baissent fortement et le commerce se développe. Mais si la reprise économique complète n'est atteinte que sous le règne d', son origine se trouve dans la politique du duc de Northumberland. Le régime sévit également contre les détournements de fonds généralisés des finances publiques et effectue un examen approfondi des pratiques de recouvrement des recettes, qui est .


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text: En matière de religion, le gouvernement de Northumberland suit la même politique que celui de Somerset, soutenant un programme de plus en plus vigoureux de réforme. Bien que l'influence pratique d' sur le gouvernement soit limitée, son intense anglicanisme rend la mise en place d'une administration réformée obligatoire. Sa mise en œuvre est menée par le parti de la réforme, qui monte en puissance tout au long du règne d'Édouard. L'homme qui a le plus la confiance d'Édouard, Thomas Cranmer, archevêque de Cantorbéry, présente une série de réformes religieuses qui révolutionnent l'Église anglaise, la menant — en rejetant la suprématie du pape — d'un culte profondément romain à une institution réformée. La confiscation des biens de l'Église qui avait commencé sous reprend sous Édouard — avec notamment le détournement des recettes des offices au plus grand profit de la couronne et des nouveaux propriétaires des biens saisis. La réforme de l'Église doit donc être autant considérée comme une réforme politique que religieuse sous le règne d'. À la fin de son règne, l'Église catholique est ruinée, la plus grande partie des propriétés des évêques étant transférée dans les mains de l'État.


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text: Les convictions religieuses de Somerset et de Northumberland ne sont pas connues des historiens, qui sont partagés sur la sincérité de leur protestantisme. Il y a moins de doute, cependant, sur la dévotion — certains ont parlé du fanatisme — du roi qui dit lire chaque jour douze chapitres des Écritures et apprécier les sermons, et a été qualifié par John Foxe de « lutin pieux». Édouard est représenté au cours de sa vie et par la suite comme un nouveau Josias, ce roi biblique qui détruisit les idoles de Baal. Il semble excessif dans son anti-catholicisme et demande une fois à Catherine Parr de convaincre la princesse Marie . Le biographe d'Édouard, Jennifer Loach, demande toutefois de ne pas accepter trop facilement l'image pieuse d'Édouard répandue par les réformateurs, comme dans le livre très influent de John Foxe, "", où une gravure représente le jeune roi écoutant un sermon prononcé par Hugh Latimer. Dans la première partie de sa vie, Édouard suivait les pratiques catholiques en vigueur, comme assister à la messe ; mais il se laisse convaincre, par Cranmer et d'autres réformateurs figurant parmi ses tuteurs et courtisans, qu'il doit imposer la « vraie » religion en Angleterre. La Réforme de l'Église anglaise avance sous la pression de deux tendances différentes : les traditionalistes d'une part et les intégristes de l'autre, qui vont jusqu'à mener des opérations de destruction de représentations pieuses et se plaignent que la Réforme ne va pas assez loin. La doctrine réformée devient doctrine officielle, notamment le principe de "Sola fide" et la communion pour les laïcs sous les deux espèces du pain et du vin comme pour le clergé. Le rite de l'ordinal de 1550 dû à Cranmer remplace l'ordination divine des prêtres avec un système de nomination géré par le gouvernement, autorisant les « ministres » à prêcher l'Évangile et administrer les sacrements, plutôt que, comme avant, à . Cranmer se fixe la tâche d'écrire une liturgie valable pour tous en anglais, détaillant tous les offices quotidiens et hebdomadaires et les fêtes religieuses, dont l'application est rendue obligatoire dans l", la loi d'uniformité de 1549. Le ', le « Livre de la prière commune » de 1549, conçu comme un compromis, est attaqué par les traditionalistes car il supprime de nombreux rituels liturgiques catholiques, tels que l'élévation du pain et du vin, alors que d'autres réformateurs se plaignent de voir conserver trop d'éléments « papistes » comme les restes de rites pénitentiels précédant la communion. Le Livre de la prière est également contesté par de nombreux responsables catholiques comme Étienne Gardiner, évêque de Winchester, et Edmund Bonner, évêque de Londres, qui sont tous deux emprisonnés à la tour de Londres et, avec d'autres religieux, privés de leur siège.


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text: Après 1551, la Réforme va plus loin, avec l'approbation et les encouragements d'Édouard qui commence à exercer son rôle de chef suprême de l'Église. Les changements sont également une réponse aux critiques de réformateurs tels que John Hooper, évêque de Gloucester, et l'Écossais John Knox qui est employé comme « ministre » de Newcastle par le duc de Northumberland, et dont les prédications invitent la cour du roi à s'opposer à la communion à genoux. Cranmer est également influencé par les opinions d'origines continentales des réformateurs Martin Bucer, qui meurt en Angleterre en 1551, Pierre Martyr qui enseigne à Oxford et d'autres théologiens étrangers. Les progrès de la Réforme s'accélèrent avec la nomination de nouveaux évêques réformateurs. Au cours de l'hiver de 1551 à 1552, Cranmer réécrit le Livre de la prière commune en termes moins ambigus, révise le droit canonique et prépare un énoncé de la doctrine, les « Quarante-deux articles », pour préciser les pratiques de la religion réformée, en particulier sur le problème de la communion qui divise la communauté religieuse. La formulation de Cranmer suivant la religion réformée et privant la communion de toute notion de présence réelle de Dieu dans le pain et le vin, supprime en fait la messe. Selon Elton, la publication du Livre de la prière révisé en 1552, soutenu par une deuxième loi d'uniformité, . Le Livre de la prière de 1552 reste le livre fondamental des offices de l'Église d'Angleterre. Cependant, Cranmer ne peut mettre en œuvre toutes ces réformes lorsqu'il devient évident, au , que le roi Édouard, de qui dépend toute la Réforme en Angleterre, est mourant.


title: Édouard VI

text: En , tombe malade et, en juin, après plusieurs périodes d'améliorations et de rechutes, se trouve dans un état désespéré. Or, si, après sa mort, le roi est remplacé par sa sœur catholique Marie, la Réforme anglaise risque d'être en péril et les conseillers du souverain ont de nombreuses raisons de craindre une telle situation. Pourtant, Édouard est également opposé à voir son autre sœur Élisabeth lui succéder : il ne veut pas légitimer la montée d'une femme sur le trône. Dans son projet de testament politique intitulé ", « Ma conception de la succession », Édouard entreprend de modifier sa succession, il écarte les princesses Marie et Élisabeth et veut transmettre la Couronne à sa cousine, Jeanne Grey, , qui s'en était vue écartée. Le , au cours d'un triple mariage « avec un faste royal», Jeanne épouse Guilford Dudley, fils cadet du duc de Northumberland, tandis que les sœurs de Jeanne et de Guildford, prénommées toutes les deux Catherine, épousent respectivement le comte de Pembroke et l'héritier du comte de Huntingdon.


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text: Au début du mois de juin, Édouard supervise personnellement l'élaboration de la version finale de son testament par les avocats et il appose sa signature à . Puis, le , sous l'œil vigilant du duc de Northumberland, il convoque les hauts magistrats et les avocats autour de son lit, leur ordonnant de faire allégeance et de traduire ses volontés sous forme de lettres patentes qu'il veut voir adoptées par le Parlement. Puis, il oblige ses conseillers et les avocats à signer un document en sa présence, par lequel ils s'engagent à exécuter fidèlement ses volontés après sa mort. Plus tard, lorsqu'il présente ses excuses à la reine Marie pour son rôle dans l'affaire quelques mois plus tard, le juge en chef Édouard Montagu rappelle que, lorsque ses collègues et lui ont soulevé des objections juridiques à la validité du document, Northumberland les avait menacés . Plus tard, Édouard leur demande personnellement leur obéissance et Montagu entend un groupe de seigneurs debout derrière lui conclure . Enfin, le , le document est signé par plus d'une centaine de notables, comme les conseillers du roi, les pairs, des archevêques, des évêques et les shérifs. Beaucoup d'entre eux prétendront plus tard avoir été victimes d'intimidation de la part de Northumberland et trois comtes acceptèrent de donner leur accord contre des concessions substantielles de terre.


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text: Tout le monde sait maintenant qu'Édouard est mourant et certains commencent à vouloir éliminer Marie. La France, pour qui la perspective de voir la cousine de l'empereur sur le trône d'Angleterre apparaît désagréable, soutient Northumberland. Les diplomates étrangers, même si certains pensent que l'écrasante majorité du peuple anglais soutient Marie, sont néanmoins convaincus que Jeanne sera nommée reine sans problème : , écrit ainsi Simon Renard à Charles Quint.


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text: Pendant des siècles, cette tentative de modifier la succession a surtout été considérée comme l'œuvre d'un seul homme : le duc de Northumberland. Depuis les , cependant, de nombreux historiens attribuent cette modification et l'insistance de sa mise en œuvre au seul roi. a établi qu'Édouard adolescent , tandis que David Starkey déclare : . Parmi les autres membres de la Chambre privée, John Gates, ami intime de Northumberland, est soupçonné d'avoir suggéré au souverain de changer le testament de telle sorte que Jeanne Grey puisse hériter de la Couronne, et pas seulement ses fils. Quelle que soit sa part de contribution au texte, Édouard est convaincu que sa parole est la loi et souscrit pleinement à la décision de déshériter ses demi-sœurs : .


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text: Édouard tombe malade en après avoir disputé une partie de raquettes par un froid glacial. Il a de la fièvre, tousse et son état général se dégrade progressivement. L'ambassadeur de Charles Quint, , indique : Début avril, Édouard se sent suffisamment bien pour aller prendre l'air dans le parc de Westminster et se rendre jusqu'à Greenwich mais, à la fin du mois, il est de nouveau très faible. Le , il a beaucoup changé et ses médecins ne doutent pas qu'il va guérir. Quelques jours plus tard, le roi regarde les bateaux sur la Tamise, assis à sa fenêtre. Cependant, il rechute et, le , Scheyfve, qui a un informateur dans la maison du roi, indique que . Maintenant, ses médecins croient qu'il souffre d'une et admettent qu'il est au-delà de toute possibilité de guérison. Bientôt, ses jambes sont tellement œdématiées qu'il doit rester allongé sur le dos et il a perdu toute volonté de résister à la maladie. Pour son tuteur, John Cheke, il aurait murmuré : .


title: Édouard VI

text: Édouard fait sa dernière apparition en public le , quand il se montre à la fenêtre de son palais de Greenwich, terrifiant ceux qui le voient dans un tel état. Les deux jours suivants, une foule nombreuse vient au palais dans l'espoir de voir le roi à nouveau, mais le troisième jour, on leur dit que le temps est trop froid pour qu'il puisse apparaître. Édouard décède à l'âge de , au palais de Greenwich, le . Selon le récit légendé de sa mort par John Foxe, ses derniers mots sont : . Il est enterré dans la chapelle de la Vierge à l'abbaye de Westminster le selon le rite réformé célébré par Thomas Cranmer. Le cortège est conduit par un et les Londoniens regardent passer le char funèbre, couvert d'un drap d'or, surmonté d'une effigie du souverain, de la couronne, du sceptre et de la jarretière. Au même moment, la reine Marie assiste à une messe pour son âme à la tour de Londres où Jeanne Grey est déjà emprisonnée.


title: Édouard VI

text: La cause du décès d' n'est pas connue avec certitude. Comme de nombreux autres décès royaux au , les rumeurs d'empoisonnement abondent, mais aucune preuve n'est trouvée à cet appui. Le duc de Northumberland, dont l'impopularité va apparaître dans les événements qui suivent la mort du roi, est largement soupçonné d'avoir ordonné l'empoisonnement. Une autre théorie estime qu'Édouard a été empoisonné par les catholiques qui cherchent à porter Marie sur le trône. Le chirurgien qui a ouvert la poitrine d'Édouard après sa mort a constaté que . L'ambassadeur de Venise prétend que le roi est mort de « consomption », en d'autres termes de tuberculose : un diagnostic accepté par de nombreux historiens. Skidmore estime qu'Édouard a contracté la tuberculose après son épisode de rougeole et de variole en 1552 qui a supprimé son immunité naturelle à la maladie. Loach suggère plutôt que ses symptômes étaient typiques d'une bronchopneumonie aiguë, conduisant à une , une septicémie, et une insuffisance rénale.


title: Édouard VI

text: La princesse Marie, qui a vu son frère pour la dernière fois en février, est tenue informée de son état de santé par Northumberland et par ses contacts avec les ambassadeurs impériaux. Charles Quint lui conseille d'accepter le trône, même si elle doit changer de religion pour y accéder. Consciente de la mort imminente d'Édouard, elle quitte son domicile de , près de Londres, et se retire sur ses terres près de Kenninghall dans le Norfolk, où elle sait qu'elle peut compter sur le soutien de la population. Northumberland envoie des navires sur la côte du Norfolk pour l'empêcher de s'échapper ou de permettre l'arrivée de renforts du continent. Il retarde l'annonce de la mort du roi alors qu'il organise ses troupes, et Jeanne Grey est conduite à la tour le . Le même jour, elle est proclamée reine alors que dans les rues de Londres la foule murmure son mécontentement. Le Conseil privé reçoit un message de Marie affirmant ses « droit et titre » au trône et ordonnant au Conseil de la proclamer reine, comme elle s'est déjà elle-même proclamée. Le Conseil lui répond que Jeanne est reine de par la volonté d'Édouard et Marie, en revanche, n'a pas droit au titre et n'est soutenue que par .


title: Édouard VI

text: Northumberland se rend vite compte qu'il avait mal calculé sa façon d'agir, au moins pour avoir omis de placer Marie sous son contrôle avant la mort d'Édouard. Même si beaucoup de ceux qui se rallient à Marie sont des conservateurs souhaitant la défaite de l'anglicanisme, ses partisans, pour qui elle est l'héritière légitime du trône en dehors de toutes considérations religieuses, sont également nombreux. Northumberland est obligé de renoncer au contrôle d'un Conseil nerveux à Londres et de se lancer à la poursuite imprévue de Marie dans l'Est-Anglie, d'où arrivent des nouvelles du soutien croissant qu'elle reçoit, y compris d'un certain nombre de nobles, de gentilshommes et d'. Le , Northumberland quitte Londres avec trois mille hommes, pour atteindre Cambridge le lendemain. En attendant, Marie rassemble ses forces au château de Framlingham, dans le Suffolk, où elle a levé une armée de près de vingt mille hommes le .


title: Édouard VI

text: Le Conseil privé comprend qu'il a commis une grave erreur. Dirigé par le comte d'Arundel et le comte de Pembroke, le Conseil proclame publiquement Marie reine. Le règne de neuf jours de Jeanne a pris fin. La proclamation déclenche une joie délirante dans tout Londres. Bloqué à Cambridge, Northumberland doit proclamer lui-même à son tour Marie reine, obligé de le faire par une lettre du Conseil. William Paget et le comte d'Arundel se rendent à Framlingham demander pardon à Marie, et Arundel arrête Northumberland le . La nouvelle souveraine commence par faire emprisonner Jeanne Grey et son époux dans les geôles de la tour de Londres sous l'inculpation de haute trahison, puis décapiter le le duc de Northumberland, peu de temps après qu'il a renoncé à l'anglicanisme. Son exécution consterne sa bru, Jeanne, qui le suit sur l'échafaud le , après l'implication de son père dans la rébellion de Wyatt.


title: Édouard VI

text: Bien qu' n'ait régné que six ans et soit mort à l'âge de , son règne a apporté une contribution durable à la Réforme anglaise et à la structure de l'Église d'Angleterre. La dernière décennie du règne d' avait vu l'abandon d'une partie de la Réforme et le retour à des valeurs plus conservatrices. En revanche, le règne d' a connu des progrès radicaux. Au cours des six années de son règne, l'Église anglaise passe d'une liturgie essentiellement catholique à ce qui est habituellement considéré comme un culte à la fois catholique et réformé. En particulier, l'introduction du Livre de la prière commune, l'ordinal de 1550, et les Quarante-deux articles de Cranmer constituent toujours la base des pratiques de l'Église d'Angleterre. lui-même a pleinement approuvé ces changements, et s'ils sont l'œuvre de réformateurs tels que Thomas Cranmer, Hugh Latimer et Nicholas Ridley, soutenus par un Conseil du roi résolument évangélique, le roi a été un catalyseur dans l'accélération de la réforme au cours de son règne.


title: Édouard VI

text: La reine Marie , qui a tenté de défaire le travail de réforme de son frère, a dû faire face à des obstacles majeurs. En dépit de sa croyance en la suprématie du pape, elle a approuvé la Constitution qui l'a faite chef suprême de l'Église d'Angleterre, une contradiction qui va la gêner. Elle s'est trouvée incapable de récupérer un grand nombre de propriétés ecclésiastiques qui ont été données ou vendues à des propriétaires privés. Même si elle fait périr sur le bûcher un certain nombre des principaux chefs de l'Église anglicane, de nombreux réformateurs, soit en exil, soit restés subversivement actifs en Angleterre au cours de son règne, vont mener une propagande qu'elle est incapable d'enrayer. Néanmoins, l'anglicanisme n'est pas encore » du peuple anglais et, si elle avait vécu plus longtemps, il est probable que sa tentative de reconstruction de l'Église catholique aurait pu réussir, faisant du règne d' , plutôt que du sien, une aberration historique.


title: Édouard VI

text: À la mort de Marie en 1558, la Réforme anglaise repart de l'avant et la plupart des réformes mises en place pendant le règne d' sont réintégrées dans le règlement élisabéthain. La reine remplace les conseillers et les évêques nommés par sa sœur par ceux de son frère, comme William Cecil, ancien secrétaire de Northumberland, et Richard Cox, ancien précepteur du roi, qui prononce un discours contre l'Église catholique à l'ouverture du Parlement en 1559. Le Parlement adopte une nouvelle loi d'uniformité au printemps suivant qui restaure, avec quelques modifications, le Livre de la prière de Cranmer de 1552 ; et les Trente-neuf articles de 1563 sont en grande partie basés sur les Quarante-deux articles de Cranmer. Les développements théologiques du règne d' fournissent une source essentielle de référence pour la politique religieuse d'Élisabeth , bien que l'internationalisme de la Réforme d' n'ait jamais été repris.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: En astronomie, la loi de Hubble-Lemaître (anciennement loi de Hubble) énonce que les galaxies s'éloignent les unes des autres à une vitesse approximativement proportionnelle à leur distance. Autrement dit, plus une galaxie est loin de nous, plus elle semble s'éloigner rapidement. Cette loi ne concerne que la partie de l'univers accessible aux observations. L'extrapolation de la loi de Hubble-Lemaître sur des distances plus grandes est possible, mais uniquement si l'univers demeure homogène et isotrope sur de plus grandes distances.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: Il s'agit là d'un mouvement d'ensemble des galaxies de l'univers dont le principe fut prédit par Georges Lemaître en 1927. À celui-ci se superposent les mouvements propres acquis par les galaxies du fait de leurs interactions gravitationnelles avec leurs voisines. Par exemple, la Voie lactée forme un système gravitationnellement lié avec la galaxie d'Andromède qui ont toutes deux une orbite elliptique très allongée qui fait qu'actuellement, la galaxie d'Andromède s'approche de nous. De même, la Voie lactée et la galaxie d'Andromède se rapprochent peu à peu du superamas de la Vierge. Néanmoins, au-delà d'une certaine distance, le mouvement général d'expansion l'emporte sur les mouvements propres, et toutes les galaxies lointaines s'éloignent de nous.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: La loi de Hubble-Lemaître tire son nom de l'astronome américain Edwin Hubble qui la publia en 1929. Elle fut la première preuve de l'expansion de l'Univers, un phénomène générique prédit par la relativité générale, et du Big Bang, le modèle cosmologique qui en résulte le plus naturellement. Hubble découvrit cette loi en observant un décalage vers le rouge presque systématique dans les galaxies dont il avait découvert auparavant la nature exacte à l'aide de l'observation d'un certain type d'étoiles variables, les céphéides. Ces étoiles sont sujettes à des variations de luminosité dont la période est reliée à la luminosité absolue suivant une loi établie par l'astronome Henrietta Leavitt au début du . L'observation de la période de variation des céphéides dans une autre galaxie permettait ainsi de déduire leur distance relative. La vitesse de fuite de ces mêmes galaxies était, elle, mesurée par l'observation d'un décalage vers le rouge de leur spectre, effet interprété comme étant dû à leur mouvement de fuite (voir effet Doppler-Fizeau).


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: C'est en comparant ce décalage à la distance de ces galaxies, qu'il trouva une relation linéaire entre les deux, annoncée en 1929. Pour cette raison, la paternité de la loi de Hubble-Lemaître est généralement attribuée à Edwin Hubble. Cependant, deux ans plus tôt, Georges Lemaître avait prédit l'existence de cette loi en étudiant un type de modèle issu de la relativité générale. Dans son article écrit en français et publié dans les Annales de la société scientifique de Bruxelles, il indique clairement que cette loi qu'il a prédite est vérifiée par les observations dont il dispose (pour la plupart œuvres de Hubble et Gustaf Strömberg). Étant publié en français, et traduit en anglais par Arthur Eddington après la publication des résultats de Hubble (en 1931), ce résultat de Lemaître est resté inaperçu, d'autant que la traduction anglaise de son article par Eddington est étrangement amputée de la phrase clé qui énonce la relation. Il a cependant été prouvé depuis, par Mario Livio, que Lemaître avait traduit lui-même sa publication en anglais, et s'était donc auto-censuré pour éviter une polémique liée à cette découverte, en laissant donc l'honneur de la découverte à Hubble.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: En , les membres de l'Union astronomique internationale approuvent la résolution recommandant d'appeler loi de Hubble-Lemaître la loi décrivant l'expansion de l'univers, en rappel du rôle joué par Georges Lemaître dans la découverte de cette loi.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: La vitesse de récession des galaxies étant déduite de la formule Doppler et sa mesurée par les céphéides, la loi de Hubble-Lemaître s'écrit simplement où formula_2 est la constante de Hubble, la lettre "H" étant bien sûr utilisée en l'honneur de Hubble. L' est utilisé pour indiquer la valeur de la constante à l'instant présent. Celle-ci en effet n'est pas constante dans le temps. Elle diminue très rapidement dans le temps. Cependant, depuis quelques milliards d'années, le facteur d' augmente plus vite que H diminue, donc il y a accélération de l'expansion.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: On peut le cas échéant remplacer la par sa valeur déduite du décalage vers le rouge "z" et la vitesse de la pour obtenir


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: Ces deux lois ne sont valables que pour de faibles valeurs de la vitesse, donc pour des distances relativement faibles. On sait de nos jours que l'interprétation du décalage vers le rouge en termes d'effet Doppler n'est pas correcte physiquement puisque l'augmentation de distance au cours du temps entre deux galaxies n'est pas due à la vitesse des galaxies dans un espace fixe mais plutôt à un étirement de l'espace lui-même, les galaxies restant "fixes" dans cet espace. Il faut donc faire une analyse différente. On trouvera plus loin des détails sur l'interprétation physique de la loi de Hubble-Lemaître et les modifications à la loi de Hubble-Lemaître qui en résultent.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: Si l'on se restreint à l'application de la loi de Hubble-Lemaître dans l'univers local (quelques centaines de millions d'années lumière), alors il est tout à fait possible d'interpréter la loi de Hubble-Lemaître comme un mouvement des galaxies "dans" l'espace. Néanmoins, la loi énonçant une vitesse de récession apparente proportionnelle à la distance, son extrapolation conduit à conclure que des galaxies suffisamment lointaines s'éloignent de nous à une vitesse plus grande que la vitesse de la lumière, en contradiction apparente avec la relativité restreinte. De fait, ce n'est pas dans le cadre de la relativité restreinte que l'on doit appliquer la loi de Hubble-Lemaître, mais celui de la relativité générale. Celle-ci stipule entre autres que le concept de vitesse relative entre deux objets (deux galaxies distantes, par exemple), est un concept purement local : on ne peut mesurer la différence de vitesse entre deux objets que si leur trajectoires sont « suffisamment proches » l'une de l'autre. Il convient bien sûr de préciser ce dernier terme, qui en l'occurrence dit essentiellement que la notion de vitesse relative n'a de sens que dans une région de l'espace-temps qui peut être correctement décrite par une métrique de Minkowski. Il est en effet possible de montrer (voir Expansion de l'Univers) que l'échelle de longueur au-delà de laquelle on ne peut plus décrire localement un espace en expansion par une métrique de Minkowski est précisément le rayon de Hubble, soit la distance au-delà de laquelle les vitesses de récession apparentes sont précisément relativistes.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: L'interprétation en termes de mouvement dans l'espace décrit par la relativité restreinte devient donc précisément invalide au moment où surgit le paradoxe d'une vitesse de récession supérieure à la vitesse de la lumière. Ce paradoxe est résolu dans le cadre de la relativité générale qui permet d'interpréter la loi de Hubble-Lemaître non pas comme un mouvement "dans" l'espace, mais une expansion "de" l'espace lui-même. Dans ce cadre-là, le postulat d'impossibilité de dépassement de la vitesse de la lumière fréquemment (et improprement) employé en relativité restreinte se reformule de façon plus exacte en énonçant qu'aucun signal ne peut se déplacer à une vitesse supérieure à celle de la lumière, les vitesses étant "localement" mesurées par des observateurs dans des régions où l'espace peut être décrit par la relativité restreinte (soit à petite échelle).


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: La valeur de la constante de Hubble est aujourd'hui (2013) mesurée à (70 kilomètres par seconde et par mégaparsec), avec une incertitude d'environ 10 % (soit ). Ce résultat est obtenu de façon consistante par de nombreuses méthodes :  La valeur actuelle est considérablement plus basse que la valeur initiale trouvée par Hubble (de l'ordre de ). L'erreur commise par Hubble était due à une mauvaise estimation de la magnitude absolue des céphéides, aujourd'hui considérablement mieux connue (voir mesure des distances en astronomie).Tant que l'on considère des galaxies dont la vitesse de récession est faible, leur distance à un observateur varie peu entre le moment où elles émettent leur lumière et le moment où celle-ci est reçue par l'observateur. De même, tant que le temps de propagation du signal lumineux est petit devant le temps caractéristique de l'expansion, le temps de Hubble, la vitesse de récession et le taux d'expansion varient peu sur cet intervalle. Ainsi, il n'y a pas d'ambiguïté dans la définition des , formula_2, et "d". À grande distance, il convient de préciser ce que l'on entend par distance, et vitesse de récession. De plus, rien ne garantit "a priori" que la relation linéaire mentionnée plus haut reste valable. Il existe en fait des corrections à la loi de Hubble-Lemaître. Celles-ci jouent un rôle crucial en cosmologie car elles permettent en principe de reconstituer directement l'histoire récente de l'expansion.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: Si l'on appelle "d" la distance qui nous sépare actuellement de la galaxie observée, on peut montrer que pour des décalages vers le rouge modérés, ces deux quantités sont reliées par la formule où la quantité formula_6 est le paramètre de décélération de l'expansion, proportionnelle à la dérivée seconde du facteur d'échelle.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: Cette relation est importante car elle permet de mesurer le paramètre de décélération et par suite déduire la pression moyenne des différentes formes de matière qui composent l'univers.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: En pratique, la n'est pas mesurable directement. Ce que l'on mesure, c'est soit la distance obtenue en comparant la luminosité apparente d'un astre à sa luminosité intrinsèque supposée connue, formula_7 (on parle alors de distance de luminosité), soit la distance obtenue en mesurant son diamètre apparent, sa taille réelle étant dans ce cas supposée connue, formula_8(on parle alors de distance angulaire). Dans ce cas, on exprime généralement les distances en fonction du "redshift" et non le contraire, et les formules s'écrivent : En pratique pour des objets lointains, on n'utilise pas les formules ci-dessus, qui ne sont valides que pour des petits décalages vers le rouge. Voir les articles distance angulaire et distance de luminosité pour plus de détails.


title: Loi de Hubble-Lemaître

text: Des réticences, initiées par Albert Einstein lui-même du fait de sa préférence pour un univers statique (voir univers d'Einstein), ont été formulées vis-à-vis de l'interprétation du décalage vers le rouge en termes de fuite des galaxies ou d'expansion de l'espace. Aucune des alternatives proposées n'est considérée comme viable aujourd'hui, en raison du manque de motivations théoriques sous-jacentes (il s'agit essentiellement de phénomènes "ad hoc" invoqués uniquement pour réinterpréter ces résultats, comme la lumière fatiguée) et qui échouent à proposer un modèle cosmologique rendant compte de l'ensemble des observations désormais disponibles (voir l'article expansion de l'Univers). Par exemple, la théorie de la lumière fatiguée échoue à expliquer le fait que le fond diffus cosmologique a un spectre de type corps noir.


title: Acaricide

text: Un acaricide est une substance active ou une préparation phytopharmaceutique ayant la propriété de tuer les acariens.


title: Acaricide

text: Selon leur mode d'action, les acaricides agissent en perturbant la respiration cellulaire, les phénomènes de croissance et de développement, ou le système nerveux.


title: Acaricide

text: Leur type d'action peut être ovicide (sur œufs d'hiver et/ou d'été), larvicide, adulticide, et parfois stérilisant sur les femelles.


title: Acaricide

text: Les acaricides sont vendus en pharmacie, directement par des laboratoires s'occupant de produits anti-allergiques, ou hors du circuit médical. Il faut se méfier de certains de ces derniers car ils peuvent avoir une action acaricide, mais sans tuer les œufs et les larves.


title: Ensemble de définition

text: En mathématiques, l'ensemble de définition d'une fonction dont l'ensemble de départ est noté et l'ensemble d'arrivée est l'ensemble des éléments de qui possèdent une image dans par , autrement dit l'ensemble des éléments de pour lesquels existe :


title: Ensemble de définition

text: On dit de qu'elle est . L'ensemble de définition   est encore appelé domaine de définition (ou simplement domaine) de ; quand   est un simple intervalle, on peut l'appeler intervalle de définition.


title: Ensemble de définition

text: Il ne faut pas confondre l'ensemble de définition   de la fonction avec son ensemble de départ . Il arrive toutefois que les deux soient égaux : la fonction est alors une application ; elle est alors dite ou .


title: Ensemble de définition

text: À titre de contre-exemple, considérons la fonction Cette fonction n'est pas définie en 0 : « » n'existe pas.


title: Ensemble de définition

text: L'ensemble de définition de cette fonction est donc formula_3. Il diffère de son ensemble de départ, formula_4 ; cette fonction n'est donc pas une application.


title: Ensemble de définition

text: Cependant, il est toujours possible de transformer une fonction en application, par exemple en la "restreignant" à son domaine de définition. Cette restriction est notée habituellement . C'est une application par construction.


title: Ensemble de définition

text: Ainsi, dans notre exemple, la fonction est bien une application.


title: Ensemble de définition

text: Une autre solution pour transformer une fonction en application consiste à la "prolonger", c'est-à-dire choisir une image dans l'ensemble d'arrivée pour chacun des éléments sans image de l'ensemble de départ. En particulier, si une fonction n'est pas définie en un point , il est possible de la prolonger en ce point en la remplaçant par une autre fonction, appelée un prolongement de en et notée ici , et telle que :


title: Ensemble de définition

text: Ainsi, dans notre exemple, on peut transformer la fonction en application en la prolongeant à l'origine par (par exemple) : .


title: Ensemble de définition

text: Remarque : assez souvent, pour alléger les notations, le prolongement est noté de la même manière que la fonction initiale. Cette ambiguïté est sans conséquence si le prolongement est explicité et remplace aussitôt et définitivement la fonction initiale.


title: Ensemble de définition

text: Ensemble de définition d'une fonction multivaluée (autrement dit : d'une relation binaire)


title: Ovicide

text: Un produit phytosanitaire ovicide est une substance active ou une préparation capable d'empêcher l'évolution des œufs, en tuant l'embryon.


title: Ovicide

text: En protection des cultures contre les parasites, la connaissance des caractéristiques ovicides des produits phytopharmaceutiques appliqués et de la date de début des pontes permettent de raisonner l'emploi des insecticides et des acaricides.


title: Larvicide

text: Un produit phytosanitaire larvicide est une substance active ou une préparation ayant la propriété de tuer les larves.


title: Larvicide

text: En protection des cultures contre les parasites, la connaissance des caractéristiques larvicides des produits phytopharmaceutiques appliqués, et de la date de début d'apparition des larves, permettent de raisonner l'emploi des insecticides et des acaricides.


title: Musique assistée par ordinateur

text: La musique assistée par ordinateur (MAO) regroupe l'ensemble des utilisations de l'informatique comme outil associé à la chaîne de création musicale depuis la composition musicale jusqu'à la diffusion des œuvres, en passant par la formation pédagogique au solfège et la pratique d'instruments.


title: Musique assistée par ordinateur

text: La MAO fait son apparition auprès d'un public élargi dans les années 1970, lorsque les premières idées de synthétiseur associées à l'ordinateur, Synclavier et Fairlight, voient le jour. Elle se démocratise dans les années 1980 grâce à la généralisation de la micro-informatique (représentée par Commodore 64, Apple II et surtout Atari ST, premier ordinateur personnel, avec le CX5M de Yamaha, pouvant intégrer une interface MIDI). Aujourd'hui tous les ordinateurs sont livrés avec une carte son, et permettent donc potentiellement de composer, traiter et modifier le son. En revanche, des interfaces évoluées sont apparues (USB, Firewire, …), qui permettent de communiquer avec tout type d'instruments ou appareils audio et de les piloter. L'augmentation constante de la puissance des ordinateurs favorise l'arrivée de logiciels offrant toujours plus de fonctionnalités, et dans le même temps apparaissent des logiciels libres ou gratuits qui répondent aux besoins les plus courants.


title: Musique assistée par ordinateur

text: Internet participe également au développement de la MAO, par l'intermédiaire, par exemple, des sites qui proposent des formations musicales à distance, mettent à disposition des échantillons sonores ou diffusent sous forme électronique des partitions de musique tombées dans le domaine public, ainsi que grâce à tous les forums spécialisés sur la musique. Les recherches sur la composition assistée par ordinateur remontent à 1955, et débouchèrent en 1956 sur le fameux quatuor à cordes dit « Illiac Suite », élaboré par Lejaren A. Hiller et Léonard M. Isaacson à l'Université d'Illinois.


title: Musique assistée par ordinateur

text: Les postulats de base des travaux d'Hiller et Isaacson s'élaborèrent dans la mouvance des théories cybernétiques qui accordaient une grande confiance aux pouvoirs du calcul (intelligence artificielle). Ces auteurs élaborèrent un modèle mathématique d'analyse . Hiller était un scientifique chimiste, pour lui la décomposition devait permettre la recomposition. Formaliser certaines règles d'écriture et entrer dans l'ordinateur des schémas compositionnels classiques suffirait à traduire les côtés émotionnels ou passionnels de la musique par des jeux de règles et d'interdits. Pour préserver un certain degré d'expression artistique, le programme simulait l'aspect auto-organisé en introduisant quelques aspects des théories sur la formalisation du hasard (des chaînes de Markov, formulation de certains processus stochastiques, et une méthode aléatoire de tirage des nombres dite de « Monte-Carlo »), très en vogue, elles aussi. Ce qui a fait dire à Hiller que , mais sans jamais se poser le problème de savoir qui effectuait ce compromis.


title: Musique assistée par ordinateur

text: En France, Pierre Barbaud poursuivit ces expériences et réalisa de nombreuses œuvres, grâce à du temps de calcul gracieusement alloué par la Compagnie des machines Bull, parfois en collaboration avec Janine Charbonnier et Roger Blanchard. Les pièces étaient d'abord calculées par ordinateur puis jouées par des instruments, entre autres :À partir de 1975, elles furent composées et produites par ordinateur sous la forme d'une bande magnétique directement audible en concert ("Saturnia Tellus", commande de l'ORTF en 1979). Ce projet de production automatique globale avait été théorisé par Pierre Barbaud dès 1960 dans l'article . Le compositeur a recueilli ces expériences dans l'ouvrage "Initiation à la composition automatique" (Dunod, Paris, 1965). D'autres compositeurs comme Michel Philippot ont travaillé dans le sens de la composition automatique.


title: Musique assistée par ordinateur

text: L'arrivée puis la large diffusion des nouvelles technologies de l'information, notamment celles permettant une manipulation aisée de l'image et du son, accélère le développement de la MAO et donne naissance, à la fin des années 1990, à un outil indispensable dans la création phonographique, surtout depuis la généralisation du son numérique (le disque compact remplaçant le disque vinyle).


title: Musique assistée par ordinateur

text: Les logiciels destinés aux activités musicales répondent à un très large spectre d'utilisations, et couvrent pratiquement toute la chaîne de création musicale. Parmi les domaines dans lesquels intervient l'informatique, on trouve :


title: Musique assistée par ordinateur

text: Les logiciels les plus courants intègrent des fonctionnalités qui recouvrent la notation musicale, l'enregistrement du son (y compris sa modification) et la restitution sonore. Certains sont capables de générer des arrangements, d'autres pilotent des instruments. Ces logiciels permettent d'accéder, avec peu de connaissances et de moyens, à des domaines musicaux auparavant réservés à des spécialistes (par exemple, l'écriture de partitions ou le travail de traitement du son), de même que les logiciels les plus pointus multiplient les possibilités des professionnels (bibliothèques de sons, gains de productivité dans la production musicale…). En combinant différents logiciels, il est ainsi possible de mener l'ensemble des activités de création musicales sur un seul ordinateur : composition, arrangement, exécution par des synthétiseurs et enregistrement de sources audio, mixage, jusqu'à la diffusion de l’œuvre (sur Internet, ou en passant par une gravure sur disque).


title: Musique assistée par ordinateur

text: Pour l'utilisateur, les logiciels musicaux peuvent s'analyser sous deux angles :


title: Musique assistée par ordinateur

text: La combinaison de ces deux critères sert souvent d'argument (au moins en marketing) pour distinguer les logiciels professionnels des logiciels .


title: Musique assistée par ordinateur

text: Les logiciels de M.A.O. sont couramment répartis entre les catégories suivantes :Parmi les logiciels qui manipulent le son, on distinguait ceux qui gèrent le son de synthèse (par exemple, le son stocké sur une carte son bon marché) de ceux qui manipulent des sons réels (comme les « magnétophones numériques » qui enregistrent des instruments analogiques). Le son d'origine analogique est beaucoup plus gourmand en ressources informatiques (traitement et stockage) que le son de synthèse, mais plus proche du son réel des instruments. Avec la multiplication des interfaces sonores, l'amélioration de la qualité des sons de synthèse et la puissance de traitement des ordinateurs récents, les deux types de son tendent à se combiner (exemple typique : le mixage des sons de synthèse d'une boîte à rythmes avec des instruments analogiques). La plupart des logiciels actuels permettent cette combinaison.


title: Insecticide

text: Les insecticides sont des substances actives ou des préparations phytosanitaires ayant la propriété de tuer les insectes, leurs larves et/ou leurs œufs. Ils font partie de la famille des pesticides, eux-mêmes inclus dans la famille des biocides, tous deux réglementés en Europe par des directives spécifiques.


title: Insecticide

text: Le terme générique « insecticide » inclut aussi les pesticides destinés à lutter contre des arthropodes qui ne sont pas des insectes (ex : araignées ou acariens tels que les tiques) ainsi parfois que des répulsifs.


title: Insecticide

text: On distingue des produits agissant par contact, des produits « systémiques », et des produits à mode intermédiaire, dits « translaminaires ».


title: Insecticide

text: En termes de pollution et de dégradation de la biodiversité, parmi les produits phytopharmaceutiques et autres biocides, les insecticides semblent les plus impliqués, car biologiquement très actifs, et de plus en plus répandus dans l'environnement. Une étude récente (2015), la première ayant cherché à faire une évaluation globale de leurs impacts sur les milieux aquatiques a montré que plus de 50 % des insecticides détectés dans l'eau (sur la base de 11 300 analyses) l'étaient à des taux , ce qui fait conclure aux auteurs que et qu'.


title: Insecticide

text: De 1955 à 2000, l'intensification de l’agriculture a entraîné une augmentation de plus de 750 % de la production de pesticides, une industrie qui représente aujourd’hui un marché de 50 milliards de dollars dans le monde.


title: Insecticide

text: Elles sont liées aux modes d'action des insecticides, fondés par exemple sur la neurotoxicité de certaines molécules, ou sur leur impact sur la respiration cellulaire, la formation de la cuticule chitineuse, ou de la perturbation de la mue.


title: Insecticide

text: Ce sont principalement les :


title: Insecticide

text: Très utilisés de 1940 à 1970, ils sont en très nette régression.


title: Insecticide

text: Ce terme n'inclut pas systématiquement tout insecticide comportant dans sa formule un atome de chlore.


title: Insecticide

text: Ce sont des insecticides de contact : aucun n'a besoin d'être véhiculé par la sève dans les végétaux pour agir sur les insectes qui les mangent.


title: Insecticide

text: Les organochlorés sont des toxines neurotropes qui altèrent le fonctionnement des "canaux sodium" indispensables à la transmission de l'influx nerveux. Leur spectre d'action est large.


title: Insecticide

text: Le DDT, par exemple, agit sur l'insecte par contact et ingestion, induisant un tremblement généralisé (incoordination motrice) puis une paralysie qui met parfois 24 h pour s'installer.


title: Insecticide

text: La toxicité aiguë des organochlorés envers l'homme est relativement faible, dans les conditions normales d'utilisation, mais ce sont des substances très stables et bioaccumulables, donnant des produits de dégradation et de biotransformation (métabolites) encore plus stables, peu solubles dans l'eau, à faible tension de vapeur, d'où des problèmes d'accumulation dans les organismes et les écosystèmes via les chaînes alimentaires. Certains peuvent persister très longtemps dans les sols, les tissus végétaux et les graisses, ce pourquoi ils ont été interdits dans bon nombre de pays.


title: Insecticide

text: Outre leur rémanence excessive, leur usage a été freiné par des phénomènes de résistance apparus en particulier chez les Diptères (cas de l'aldrine), dont chez certains moustiques.


title: Insecticide

text: Exemples :