title: Bertrand Russell

text: Avant la Seconde Guerre mondiale, Russell a enseigné à l'université de Chicago, puis a déménagé à Los Angeles pour donner des conférences au Département de Philosophie de l'UCLA. Il a été nommé professeur au City College of New York (CCNY) en 1940, mais après un tollé public, sa nomination a été annulée par un jugement qui l'a déclaré « moralement inapte » à enseigner au collège en raison de ses opinions , détaillée dans "Marriage and Morals" (1929). La protestation a été lancée par la mère d'un étudiant qui n'aurait pas été accepté à son cours de deuxième cycle en logique mathématique. De nombreux intellectuels, dirigés par John Dewey, ont protesté contre son traitement. L'aphorisme fréquemment cité d'Albert Einstein selon lequel « Les grands esprits ont toujours rencontré une opposition farouche des esprits médiocres. », est utilisé dans sa lettre ouverte datée du , à Morris Raphael Cohen, professeur émérite au CCNY, soutenant la nomination de Russell. Dewey et Horace M. Kallen ont édité une collection d'articles sur l'affaire CCNY dans "The Bertrand Russell Case". Il rejoint peu de temps après la Fondation Barnes, donnant des conférences à un public varié sur l'histoire de la philosophie; Ces conférences formaient la base de son livre "Histoire de la philosophie occidentale ". Sa relation avec l'excentrique Albert C. Barnes s'est rapidement dégradée, et il est retourné au Royaume-Uni en 1944 pour rejoindre la faculté du Trinity College.


title: Bertrand Russell

text: Russell a participé à de nombreuses émissions sur la BBC, en particulier "The Brains Trust" et "Third Programme", sur divers sujets d'actualité et de philosophie. À cette époque, Russell était mondialement renommé, souvent sujet ou auteur d'articles de journaux et de magazines, et il était appelé à donner son avis sur une grande variété de sujets, même mondains. En route pour l'une de ses conférences à Trondheim, Russell était l'un des 24 survivants (sur un total de 43 passagers) d'un accident d'avion à Hommelvik en octobre 1948. Il a dit que s'il était en vie, c'était parce qu'il était fumeur, en effet, les personnes qui se sont noyées étaient dans la partie non-fumeur de l'avion. "Histoire de la philosophie occidentale" (1945) est devenue un best-seller et a fourni à Russell un revenu régulier pour le reste de sa vie. En 1942, Russell plaide en faveur d'un socialisme modéré, capable de surmonter ses principes métaphysiques, dans une étude sur le matérialisme dialectique, lancée par l'artiste et philosophe autrichien Wolfgang Paalen dans sa revue "DYN" : « Je pense que la métaphysique de Hegel et Marx est tout à fait absurde , ce qui ne veut pas dire que je suis opposé au socialisme » En 1943, Russell a exprimé son soutien au sionisme: « Je m'aperçois peu à peu que, dans un monde dangereux et hostile, il est essentiel que les Juifs aient un pays qui leur appartient, une région où ils ne sont pas des étrangers suspects, un État qui incarne ce qui est caractéristique de leur culture ».


title: Bertrand Russell

text: Dans un discours prononcé en 1948, Russell a déclaré que si l'attaque de l'URSS se poursuivait, il serait moralement plus grave d'aller à la guerre après que l'URSS se serait dotée d'une bombe atomique que si elle n'en possédait pas, car si l'URSS n'avait pas de bombe, l'Occident aurait gagné plus rapidement et aurait fait moins de victimes que s'il y avait des bombes atomiques dans les deux camps. À cette époque, seuls les États-Unis possédaient une bombe atomique, et l'URSS exerçait une politique extrêmement agressive vis-à-vis des pays d'Europe de l'Est qui étaient absorbés par la sphère d'influence de l'Union soviétique. Juste après que les bombes atomiques eurent explosé sur Hiroshima et Nagasaki, Russell a écrit des lettres et a publié des articles dans les journaux de 1945 à 1948, déclarant clairement qu'il était moralement justifié d'aller à la guerre contre l'URSS en utilisant des bombes atomiques car les États-Unis en possédaient avant l'URSS. Après que l'URSS eut effectué ses essais nucléaires, Russell changea de position en plaidant pour l'abolition totale des armes atomiques.


title: Bertrand Russell

text: Russell continua à écrire sur la philosophie. Il a écrit un avant-propos aux "Words and Things" d'Ernest Gellner, qui a été très critique de la pensée postérieure de Ludwig Wittgenstein et de philosophie du langage ordinaire. Durant les honneurs de l'anniversaire du Roi du 9 juin 1949, Russell a reçu l'ordre du Mérite, et le prix Nobel de littérature l'année suivante. Lorsqu'on lui donna l'ordre du Mérite, George VI était affable, mais légèrement embarrassé de décorer un ancien prisonnier, en disant : « Vous avez parfois agi d'une manière qui ne serait pas si généralement adoptée ». Russell se contenta de sourire, mais confia plus tard que la réponse qui lui vint à l'esprit était la suivante « C'est juste, tout comme votre frère ». En 1952, Spence demanda le divorce, et Russell fut très malheureux après cet événement. Russell se maria à sa quatrième épouse, Edith Finch, peu de temps après le précédent divorce, le 15 décembre 1952. Ils se connaissaient depuis 1925 et Edith avait enseigné l'anglais au Bryn Mawr College près de Philadelphie, partageant une maison pendant 20 ans avec la vieille amie de Russell Lucy Donnelly. Edith est restée avec lui jusqu'à sa mort. Le fils aîné de Russell, John, souffrait d'une maladie mentale grave, source de conflits entre Russell et son ancienne épouse Dora.


title: Bertrand Russell

text: En septembre 1961, à l'âge de , Russell a été emprisonné pendant sept jours à la prison de Brixton pour « violation de la paix », après avoir pris part à une manifestation anti-nucléaire à Londres. Le magistrat a proposé à Russell de l'exonérer de prison s'il s'engageait à adopter une « bonne conduite », ce à quoi Russell a répondu : « Non, je ne veux pas. »


title: Bertrand Russell

text: En 1962, Russell joua un rôle public dans la crise des missiles de Cuba : dans un échange de télégrammes avec le dirigeant soviétique Nikita Khrouchtchev, Khrouchtchev lui assura que le gouvernement soviétique ne serait pas irréfléchi. Russell envoya par la suite ce télégramme au président Kennedy :


title: Bertrand Russell

text: Russell a publié son autobiographie en trois volumes en 1967, 1968 et 1969. Il a également fait un caméo avec pour rôle lui-même dans le film anti-guerre hindi "Aman", réalisée en Inde en 1967. Ce fut la seule apparition de Russell dans un long métrage.


title: Bertrand Russell

text: En novembre 1969, il a appelé le secrétaire général des Nations Unies U Thant à soutenir une commission internationale des crimes de guerre pour enquêter sur les allégations de torture et de génocide commis par les États-Unis au Viêt nam du Sud pendant la guerre du Viêt Nam.


title: Bertrand Russell

text: Le 31 janvier 1970, Russell a publié une déclaration condamnant « l'agression israélienne au Moyen-Orient », et en particulier les bombardements israéliens menés en profondeur sur le territoire égyptien dans le cadre de la guerre d'usure. Cette déclaration politique a été la dernière de Russell. Il a été lu à la Conférence internationale des parlementaires au Caire le 3 février 1970, le lendemain de sa mort.


title: Bertrand Russell

text: Russell est mort de la grippe le 2 février 1970 à son domicile à Penrhyndeudraeth. Son corps a été incinéré dans la Colwyn Bay le 5 février 1970. Conformément à sa volonté, il n'y a pas eu de cérémonie religieuse. Ses cendres ont été dispersées sur les montagnes du Pays de Galles plus tard cette même année. L'évaluation de ses biens s’est élevée à .


title: Bertrand Russell

text: En 1980, un mémorial dédié à Russell a été commandé par un comité comprenant le philosophe A. J. Ayer. Comprenant un buste de Russell dans le Red Lion Square à Londres sculpté par Marcelle Quinton.


title: Bertrand Russell

text: Russell a tenu les titres et honneurs suivants :


title: Bertrand Russell

text: Les contributions de Russell comprennent essentiellement le développement du calcul des prédicats de premier ordre, la défense du logicisme, le paradoxe qui porte son nom et la théorie des types.


title: Bertrand Russell

text: À la fin du , Frege, avec son "Begriffsschrift", a fait de la logique une science à part entière. Russell, dans "Principles of Mathematics" (1903) et "Principia Mathematica" (à partir de 1910) a lui-même construit de son côté un calcul des propositions, un calcul des classes, et un calcul des relations, d'après une analyse des propositions qui se heurtera toutefois à plusieurs difficultés et l'impossibilité d'analyser l'unité de la proposition.


title: Bertrand Russell

text: En logique classique, le raisonnement est composé de jugements, les jugements d'idées. Cette conception, soutenue par Descartes et Port-Royal, est héritée d'Aristote et est restée ainsi dominante pendant plus de deux millénaires. La nouvelle logique, initiée par Frege et Russell, pose en revanche la proposition atomique comme base. Dès lors, la logique consiste, d'une part, à combiner ces propositions, d'autre part, à analyser celles-ci en leurs éléments.


title: Bertrand Russell

text: Le point de départ de la logique, c'est la proposition atomique. Il faut donc commencer par définir le terme « proposition ».


title: Bertrand Russell

text: Par proposition, il ne faut pas entendre quelque chose comme telle ou telle phrase, mais, dit Russell, . Russell considère tout d'abord la proposition comme une réalité en soi, puis il refusera en fin de compte de lui accorder un statut ontologique pour la définir comme .


title: Bertrand Russell

text: Toute proposition de la logique est soit une proposition simple, une et inanalysable, soit une proposition complexe, c'est-à-dire résultant de la composition de propositions simples liées par certaines fonctions logiques. La proposition simple est appelée "proposition atomique", et la combinaison de propositions atomiques est désignée par l'expression "proposition moléculaire".


title: Bertrand Russell

text: Dans "La Philosophie de l'atomisme logique", Russell définit la proposition atomique comme « une proposition qui ne contient qu'un seul verbe ». « Socrate est mortel », « il pleut » sont des propositions atomiques, et elles sont ou vraies ou fausses.


title: Bertrand Russell

text: Les propositions moléculaires sont des propositions composées de propositions atomiques liées par des mots qui ont une fonction logique. Ces mots sont des constantes logiques, par exemple : « et », « si... alors », et sont représentés en logique par des symboles. La fonction des constantes logiques est syntaxique et elles sont des opérateurs du calcul propositionnel qui ont une signification déterminée en tant que "fonctions de vérité".


title: Bertrand Russell

text: Par exemple, soit "p" une proposition, et ~ le symbole de la constante logique sémantiquement équivalente à la négation. ~ est une fonction de vérité si la valeur de vérité d'une proposition moléculaire telle que ~ p peut être déterminée par la valeur de vérité de "p", ce qui est en effet le cas : si p est vraie, est fausse, et si p est fausse, est vraie.


title: Bertrand Russell

text: Les "Principia Mathematica" établissent la liste suivante de fonctions de vérité :


title: Bertrand Russell

text: Ces constantes logiques sont réparties en idées primitives ou définies d'après ces idées primitives. Ainsi :


title: Bertrand Russell

text: L'axiomatique logique des "Principia Mathematica" est donc composée d'idées primitives ("p, q, r, etc." ; assertion ; négation, disjonction inclusive) et de ces définitions. Il s'agit ensuite de découvrir les propositions moléculaires valides qui en découlent.


title: Bertrand Russell

text: Russell a réfuté la théorie naïve des ensembles ainsi que la logique de Gottlob Frege en découvrant un paradoxe qui porte désormais son nom (paradoxe de Russell), dont on peut donner diverses versions en langage ordinaire, par exemple le paradoxe du barbier : « Qui rase tous ceux et uniquement ceux, qui ne se rasent pas eux-mêmes ? » : ce barbier se rase-t-il ? Il comprit l'importance de ces paradoxes en 1901, alors qu'il travaillait aux "Principes des mathématiques" (1903). Pour les résoudre, Russell créa la théorie des types : les espèces logiques sont hiérarchisées et aucune fonction logique ne peut s'appliquer à des objets ayant son propre type.


title: Bertrand Russell

text: Il a écrit avec Alfred North Whitehead les "Principia Mathematica" (première édition : 1910-1913 ; seconde édition, préparée par Russell seul 1925 - 1927). Cet ouvrage fondateur a l'ambition d'effectuer la réduction de l'ensemble des mathématiques à la logique, qui constitue le projet logiciste annoncé dans les "Principes des mathématiques". Pour ce faire, les "Principia Mathematica" procèdent à une axiomatisation et une formalisation de la logique des propositions et des prédicats, et en dérivent les objets et propositions des mathématiques. De fait, seule l'arithmétique élémentaire est abordée . Les "Principia Mathematica" ont été le premier texte de référence de la nouvelle logique mathématique. Ils furent à la source des travaux des philosophes et logiciens Carnap, Quine et Gödel, notamment.


title: Bertrand Russell

text: Il fut lauréat de la médaille Sylvester en 1934.


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text: ("La Philosophie de l'atomisme logique").


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text: La pensée de Russell a beaucoup évolué tout au long de sa vie, tant en ce qui concerne ses vues politiques que pour tout ce qui touche aux questions de philosophie, comme la théorie de la connaissance ou encore l'analyse de l'esprit. Le présent article ne présente que quelques thèses de Russell, thèses qu'il conviendra de développer et de replacer dans le devenir de sa pensée.


title: Bertrand Russell

text: En philosophie, Russell apporta de nombreuses nouveautés en métaphysique, en épistémologie, en éthique et en Histoire de la philosophie. Il utilisa la logique pour tenter de clarifier les problèmes philosophiques, ce qui en fait l'un des fondateurs de la philosophie analytique. Mais son problème fondamental fut surtout de découvrir si l'Homme est capable de connaître quelque chose : ("Problèmes de philosophie", §1)


title: Bertrand Russell

text: La théorie des descriptions est sans doute la contribution la plus importante de Russell à la philosophie du langage. Elle peut être abordée en posant la question de la valeur de vérité des phrases dont le sujet n'aurait pas de référent, comme : « le roi de France est chauve ». Le problème de cette dernière proposition est d'en identifier l'objet, étant donné qu'il n'y a pas de roi de France actuellement. Alexius Meinong a proposé la thèse d'une réalité d'entités non-existantes auxquelles nous nous référons dans le cas des propositions du type ci-dessus. Mais c'est une théorie pour le moins étrange.


title: Bertrand Russell

text: Ce problème des "descriptions définies" inclut des pronoms personnels ou des noms propres. Russell a estimé qu'un nom propre devait être une description définie déguisée. Par exemple, quand on dit « George W. Bush est gentil », on doit vouloir dire quelque chose comme, « le des États-Unis est gentil. »


title: Bertrand Russell

text: Mais quelle est la forme logique d'une description définie comme le précédent ? Comment les paraphraser pour faire apparaître que la vérité de l'ensemble de la proposition dépend de la vérité de ses parties ? Les descriptions définies se présentent comme des noms ne dénotant par nature qu'une seule et unique chose. Mais que dire alors de la proposition générale si l'une de ses parties semble ne pas être correcte ?


title: Bertrand Russell

text: La solution de Russell est d'analyser tout d'abord non pas les termes seuls, mais la proposition entière contenant une description définie. « Le roi de France est chauve » peut être selon lui reformulé sous la forme d'une description indéfinie : « il y a un "x" tel que cet "x" est le roi de France, et il n'y a rien à part "x" qui soit roi de France, et x est chauve. » Alors, s'il n'y a pas de roi de France, la phrase devient fausse et non pas privée de sens.


title: Bertrand Russell

text: Russell soutient que cette description définie contient une affirmation d'existence (« il y a un "x" tel que cet "x" est le roi de France ») et une affirmation d'unicité (« et il n'y a rien à part "x" qui soit roi de France »), et que l'on peut les considérer séparément de la prédication qui est le contenu manifeste de la proposition générale (« et "x" est chauve »). La proposition dit donc trois choses sur un sujet : la description définie en contient deux, et le reste de la proposition contient la dernière (la prédication). Si l'objet n'existe pas, ou s'il n'est pas seul en son genre, alors l'ensemble de la proposition est faux et non pas dénué de sens.


title: Bertrand Russell

text: De plus en plus intéressé par l'épistémologie, qui enveloppe une dimension psychologique et empirique, Russell, en 1940, à la suite de Tarski, et pour éviter certains paradoxes logiques (en particulier, Wittgenstein avait voulu montrer qu'il est impossible à un langage de parler de lui-même, par conséquent la philosophie du langage se voyait réduite au silence), introduit une cascade de langages, le langage de base constituant un langage-objet. Chaque langage parle du langage précédent, sauf le langage de base qui est un langage-objet (il pleut et je dis dans ce langage « il pleut ».) Il démontre que ce langage ne peut pas renfermer les notions de vérité et de fausseté. Il pense ainsi avoir mis en évidence les propositions atomiques dont toute proposition complexe est composée, et qui ne dépendraient pas, par définition, d'une syntaxe. Ces propositions consistent en jugements de perception. Dans ce cas, la proposition enveloppe l'expression d'une croyance, et pas seulement une référence. Si quelqu'un me dit « il pleut », je considère qu'il croit qu'il pleut, et je vérifie cela. Ainsi, la vérification suppose la médiation, psychologique, d'une croyance, qui ressemble fort à une signification distincte de la vérité (du référent). Aussi, Philippe Devaux note que dans cette période, s'introduit une distance nouvelle entre « signification » et « référent ». La signification tend à se confondre avec la croyance contenue dans l'assertion. Tout en essayant de réduire les déictiques égocentrés (comme ceci, je, maintenant) à des énoncés objectifs, il montre également que les connecteurs logiques ont une expression psychologique chez l'être humain, et même chez l'animal. « Non » ne renvoie pas à l'expérience immédiate, il n'appartient pas au langage-objet de base, mais suppose un jugement sur une proposition de ce langage de base. C'est un chien. Non, ce n'est pas un chien. De même pour « oui, c'est bien un chien. » ("Signification et Vérité", Flammarion, 1959). Il note () qu'il a observé qu'un pigeon, qui avait confondu une pigeonne avec sa compagne habituelle, sembla aussi embarrassé de sa méprise qu'un humain dans une situation analogue.


title: Bertrand Russell

text: Pour autant, il démontre qu'il y a un sens à supposer qu'existent en dehors de notre perception et de notre conscience, des choses en soi, que les propositions indiquent, et non pas expriment. Sa démonstration est proche de la conception du symbolisme chez Wolff. Il est possible de poser que mon bureau existe quand personne ne le voit, même si je ne peux pas me représenter ce que c'est que cette existence en mon absence ; il en va de même des sensations que je n'éprouve pourtant pas, quand je dis : « tu as chaud ».


title: Bertrand Russell

text: Russell a introduit les notions de "knowledge by acquaintance" et "knowledge by description" en philosophie pour désigner deux types fondamentaux de connaissance.


title: Bertrand Russell

text: Pour être pleinement justifié dans une croyance en la vérité d'une proposition, nous ne devons pas seulement connaître tel fait ou réalité qui donne sa vérité à la proposition, nous devons également avoir une connaissance directe de la relation de correspondance qui existe entre cette proposition et le fait désigné. Cela veut dire que la justification d'une croyance dépend simplement d'un fait : par exemple, « la neige est blanche ». Cette connaissance est directe et immédiate, elle n'est pas le fruit d'une inférence mais découle simplement d'une sensation.


title: Bertrand Russell

text: En revanche, quand il n'y a pas une telle relation de connaissance, comme la connaissance de l'assassinat de César , Russell parle de connaissance par description. Dans ce cas, nous ne sommes pas entièrement justifiés dans notre croyance en la vérité d'une proposition.


title: Bertrand Russell

text: Russell, à la suite de Hume, souligne que la connaissance par induction ne peut être certaine : les lois que nous admettons comme générales n'ont été vérifiées que pour un certain nombre, fût-il grand, de cas particuliers ; cet à-peu-près ne saurait satisfaire le mathématicien, pour qui cette "croyance" à l'induction découle de l'association et de l'habitude (cf. Hume). Il admet ne pas avoir d'éléments pour résoudre logiquement ce problème, et constate seulement que la démarche inductive "fonctionne", sans qu'on puisse expliquer pourquoi dans le cadre de la logique déductive, car toute explication du principe d'induction est une pétition de principe.


title: Bertrand Russell

text: Russell n'a pas alors connaissance des travaux de Cox. Voir Théorème de Cox-Jaynes.


title: Bertrand Russell

text: Contrairement aux domaines de la logique et de la philosophie, il n'existe pas pour Russell de connaissances éthiques. S'il est possible de réfuter scientifiquement des valeurs morales reposant sur des erreurs manifestes, en revanche, parce que toute morale a en dernier lieu son critère dans le désir humain, il n'est pas possible de proposer un système de valeurs vraies. Pour Russell, on ne peut qu'exposer une conception de la morale, en espérant qu'elle soit partagée par d'autres personnes.


title: Bertrand Russell

text: Sa morale se résume à l'alliance de l'amour et du savoir : sans amour, le savoir est froid et injuste ; sans savoir, l'amour (ou la "bonne volonté" : le désir d'aider son prochain) est impuissant et peut même être néfaste.


title: Bertrand Russell

text: Russell a écrit sur la morale, l'amour, le mariage et la famille. Dans ses écrits, il prend position contre la morale victorienne, qui, selon lui, produit une curiosité sexuelle perverse du fait des interdits. En conséquence, il jugeait que l'on pouvait dire la vérité aux enfants à propos de la sexualité, car l'absence de mystère ne suscitera pas un intérêt disproportionné pour ces choses.


title: Bertrand Russell

text: Il soutient que le mariage est une institution bonne, à condition d'être dissoluble dans certaines conditions : en particulier, si le maintien du couple se fait au détriment de l'intérêt des enfants. Comme le mariage n'est pas principalement fondé sur l'amour, mais a pour but de perpétuer l'espèce, et que, d'autre part, l'homme est naturellement polygame, Russell estime que l'adultère est inévitable et même nécessaire, et qu'il ne saurait être condamné en soi. Néanmoins, pour que des relations soient possibles en dehors du mariage, il faut que les conjoints respectent l'intérêt des enfants, et que la jalousie disparaisse de la nature humaine.


title: Bertrand Russell

text: Bien que Russell défende la pratique d'une sexualité sans tabou, cette pratique ne saurait pour lui avoir plus de valeur qu'un amour à la fois physique, émotionnel et intellectuel.


title: Bertrand Russell

text: Ses points de vue, confondus par ses adversaires avec l'idée de sexualité libre, voire avec celles de lubricité et d'obscénité, lui ont coûté de vigoureuses dénonciations et des campagnes de diffamation aux États-Unis.


title: Bertrand Russell

text: Russell s'est opposé à la participation britannique à la Première Guerre mondiale, ce qui lui a valu la perte de son poste de professeur à l'université de Cambridge ainsi que six mois de prison où il a pu terminer l'écriture de son "Introduction à la philosophie mathématique" (1918). Peu avant la Seconde Guerre mondiale, Russell défendait une politique de paix, mais il changea ensuite d'opinion, et déclara qu'Hitler devait être combattu. Il était plutôt pacifique que pacifiste, admettant que la guerre peut représenter un moindre mal dans certaines circonstances, en particulier lorsque la civilisation est en danger. Dans "Roads to Freedom: socialism, anarchism and syndicalism", il défend le principe d'une allocation universelle.


title: Bertrand Russell

text: Il prend position en faveur d'Albert Einstein lorsque ce dernier est violemment attaqué par les maccarthistes. Il écrit au "New York Times", qui vient de fustiger Einstein dans un de ses éditoriaux, en ces termes :


title: Bertrand Russell

text: Pendant les années 1950, Russell s'est opposé aux armes nucléaires en signant un manifeste, connu comme le Manifeste Russell-Einstein, en 1955 avec Albert Einstein, à l'initiative de Frédéric Joliot-Curie et avec Joseph Rotblat et en animant des conférences. Cela lui valut d’être emprisonné en 1961, à l’âge de quatre-vingt-huit ans. En 1958, il signe avec plus de scientifiques une pétition présentée par Linus Pauling aux Nations unies et appelant à l'arrêt des essais nucléaires. Il se déclara « Citoyen du Monde ».


title: Bertrand Russell

text: Une déclaration de solidarité avec les signataires du "Manifeste des 121" titré « Déclaration sur le droit à l’insoumission dans la guerre d’Algérie » est approuvée en 1961 par des intellectuels et artistes européens et des USA, dont Bertrand Russell, Federico Fellini, Alberto Moravia, Norman Mailer, Seán O'Casey et Max Frisch, « parce que les opinions exprimées par les protagonistes de ce mouvement soulèvent des questions de principes universellement valables. »


title: Bertrand Russell

text: Il milita aussi contre la guerre du Viêt Nam avec Jean-Paul Sartre en organisant un tribunal d'opinion jugeant les (ce nom lui fut reproché, un tribunal devant en principe se poser comme neutre tant que l'instruction n'est pas achevée).


title: Bertrand Russell

text: Une citation attribuée à Russell, mais sans source fiable, est la suivante : "" Il y a un jeu de mot sur le double sens en anglais de "left"/"right", que l'on pourrait rendre en français par : , ou encore


title: Bertrand Russell

text: Un tribunal d'opinion, le tribunal Russell et une fondation, la fondation Bertrand Russell "(Bertrand Russell Peace Fundation)", prolongent ce combat pacifiste.


title: Bertrand Russell

text: Il se déclarait philosophiquement agnostique et en pratique athée.


title: Bertrand Russell

text: Philosophiquement, il considérait le dieu chrétien comme les dieux grecs : il ne peut pas prouver leur existence mais il est fortement convaincu de leur inexistence. On lui doit notamment la théière de Russell.


title: Bertrand Russell

text: Historiquement, il estime que la religion naît de la peur, et qu'elle est nourrie par l'ignorance et le sadisme. La religion, obscurantiste par essence, est ainsi contraire à la civilisation, au bonheur de l'être humain et à la science. Il ne niait cependant pas que, ce qu'il appelait « l'émotion mystique », puisse à l'individu tout en déclarant ne pas tenir pour « vraies » les assertions développées sur la nature de l'univers à partir de ces expériences. Son attitude vis-à-vis de l'émotion mystique était plus tolérante que pour les religions elles-mêmes : « Je ne nie pas la valeur des expériences qui ont donné naissance à la religion. Par suite de leur association à de fausses croyances, elles ont fait autant de mal que de bien ; libérées de cette association, on peut espérer que le bien seul restera. »


title: Mons-en-Pévèle

text: Mons-en-Pévèle est une commune française située dans le département du Nord, en région Hauts-de-France.


title: Mons-en-Pévèle

text: La ville est située dans le Pévèle, sur un monticule assez escarpé, où La Marque prend sa source.


title: Mons-en-Pévèle

text: Hameaux : La Pétrie, Wasquehal-sur-la-Marque, Le Hem, Deux-Villes, La Joncquière, L'offrande, Martin val, La vincourt, Sec-Mont, La Vacquerie.


title: Mons-en-Pévèle

text: Le climat qui caractérise la commune est qualifié, en 2010, de « climat océanique dégradé des plaines du Centre et du Nord », selon la typologie des climats de la France qui compte alors huit grands types de climats en métropole. En 2020, la commune ressort du type « climat océanique altéré » dans la classification établie par Météo-France, qui ne compte désormais, en première approche, que cinq grands types de climats en métropole. Il s’agit d’une zone de transition entre le climat océanique, le climat de montagne et le climat semi-continental. Les écarts de température entre hiver et été augmentent avec l'éloignement de la mer. La pluviométrie est plus faible qu'en bord de mer, sauf aux abords des reliefs.


title: Mons-en-Pévèle

text: Les paramètres climatiques qui ont permis d’établir la typologie de 2010 comportent six variables pour les températures et huit pour les précipitations, dont les valeurs correspondent à la normale 1971-2000. Les sept principales variables caractérisant la commune sont présentées dans l'encadré ci-après.


title: Mons-en-Pévèle

text: Avec le changement climatique, ces variables ont évolué. Une étude réalisée en 2014 par la Direction générale de l'Énergie et du Climat complétée par des études régionales prévoit en effet que la température moyenne devrait croître et la pluviométrie moyenne baisser, avec toutefois de fortes variations régionales. Ces changements peuvent être constatés sur la station météorologique de Météo-France la plus proche, « Cappelle-en-Pévèle », sur la commune de Cappelle-en-Pévèle, mise en service en 1962 et qui se trouve à à vol d'oiseau, où la température moyenne annuelle est de et la hauteur de précipitations de pour la période 1981-2010. Sur la station météorologique historique la plus proche, « Lille-Lesquin », sur la commune de Lesquin, mise en service en 1944 et à , la température moyenne annuelle évolue de pour la période 1971-2000 à pour 1981-2010, puis à pour 1991-2020.


title: Mons-en-Pévèle

text: Mons-en-Pévèle est une commune urbaine, car elle fait partie des communes denses ou de densité intermédiaire, au sens de la grille communale de densité de l'Insee.  Elle appartient à l'unité urbaine de Mons-en-Pévèle, une unité urbaine monocommunale de en 2017, constituant une ville isolée.


title: Mons-en-Pévèle

text: Par ailleurs la commune fait partie de l'aire d'attraction de Lille (partie française), dont elle est une commune de la couronne. Cette aire, qui regroupe , est catégorisée dans les aires de ou plus (hors Paris).


title: Mons-en-Pévèle

text: L'occupation des sols de la commune, telle qu'elle ressort de la base de données européenne d’occupation biophysique des sols Corine Land Cover (CLC), est marquée par l'importance des territoires agricoles (94,1 % en 2018), néanmoins en diminution par rapport à 1990 (97,1 %). La répartition détaillée en 2018 est la suivante :  terres arables (69,6 %), zones agricoles hétérogènes (24,5 %), zones urbanisées (5,9 %).


title: Mons-en-Pévèle

text: L'IGN met par ailleurs à disposition un outil en ligne permettant de comparer l’évolution dans le temps de l’occupation des sols de la commune (ou de territoires à des échelles différentes). Plusieurs époques sont accessibles sous forme de cartes ou photos aériennes : la carte de Cassini (), la carte d'état-major (1820-1866) et la période actuelle (1950 à aujourd'hui).


title: Mons-en-Pévèle

text: Noms anciens : "Monte", en 673, cartulaire de l'abbaye de St- Vaast d'Arras. "Montes in Peula", 1142, id. "Mons", "Mons-en-Peule", "Mons-Pabulanus", "Mons-Pabulœ". Monte, Mons désigne la colline caractéristique des lieux ; Pévèle est issu du latin Pabula, Pa(v)ula signifiant pâture.  "Pevelenberg" en flamand.


title: Mons-en-Pévèle

text: Le roi Thierry III donna, en 673, ce village à l'abbaye de St-Vaast d'Arras, qu'il avait fondée.


title: Mons-en-Pévèle

text: Le châtelain de Lille était l'avoué, le défenseur de ce village, et en cette qualité jouissait, par transaction faite avec les moines de l'abbaye en 1220, de 60 sols douisiens (le sol douisien valait 4 deniers de Flandre), et du droit de lever des hommes et des chevaux, lorsqu'il serait obligé de se trouver en armes à Lille. L'échevinage, établi par l'abbaye de Saint-Vaast, avait haute, moyenne et basse justice.


title: Mons-en-Pévèle

text: C'est au pied de ce village et de celui de Mérignies que se livra, le , la fameuse bataille de Mons-en-Pévèle, entre l'armée française commandée par le roi Philippe le Bel, et l'armée flamande (ces derniers furent massacrés par le roi de France en représailles des Matines de Bruges). Un musée communal, appelé la salle des batailles, valorise cet événement et celui de Bouvines.


title: Mons-en-Pévèle

text: L'armée française vint camper à Mons-en-Pevèle et Pont-à-Marcq en et y resta huit jours, dans l'intention de secourir la ville de Lille qui était assiégée; mais elle n'entreprit rien d'important, se retira à Seclin et ensuite au-delà de l'Escaut.


title: Mons-en-Pévèle

text: En 2018, le taux de personnes d'un âge inférieur à s'élève à 29,9 %, soit en dessous de la moyenne départementale (39,5 %). À l'inverse, le taux de personnes d'âge supérieur à est de 30,3 % la même année, alors qu'il est de 22,5 % au niveau départemental.


title: Mons-en-Pévèle

text: En 2018, la commune comptait pour , soit un taux de 52,49 % de femmes, légèrement supérieur au taux départemental (51,77 %).


title: Mons-en-Pévèle

text: Les pyramides des âges de la commune et du département s'établissent comme suit.


title: Mons-en-Pévèle

text: Au le fromage de Mons-en-Pévèle avait sa renommée.


title: Mons-en-Pévèle

text: La forte pente, notamment à proximité du cimetière, drainait nombre de spectateurs lorsque le Paris-Roubaix y passait. C'était aussi le seul endroit de la région où l'on pratiquait de ski.


title: Mons-en-Pévèle

text: Mons-en-Pévèle comporte de nombreux hameaux :


title: Mons-en-Pévèle

text: Depuis le , un musée appelé la salle des batailles valorise la bataille de Bouvines et celle de Mons-en-Pévèle.Le blasonnement d'or à la croix ancrée (ou alésée) de gueules se retrouve dans de nombreuses autres communes du Nord : Annœullin, Bauvin et du Pas-de-Calais : Ambleteuse, Isques.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Crécy-en-Ponthieu est une commune française située dans le département de la Somme, en région Hauts-de-France.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Depuis le décret du , la commune fait partie du parc naturel régional Baie de Somme - Picardie maritime. Cette petite ville est située à mi-chemin entre Abbeville (au sud) et Hesdin (au nord). Comme son nom l'indique, elle relevait autrefois du comté du Ponthieu, province de Picardie. C'est la commune la plus étendue du département de la Somme.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: En 2019, la localité est desservie par la ligne de bus (Hesdin - Abbeville) du réseau Trans'80, Hauts-de-France. La société "Voyages Dumont" effectue le service chaque jour sauf pendant les vacances scolaires, le dimanche et les jours fériés.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Le sol et le sous-sol de la commune sont formés de terrains sédimentaires tertiaires et quaternaires reposant sur un lit de marne argileuse ou sur un fond de tuf très dur. Cette marne ou ce tuf sont recouverts d'une couche de tourbe végétale d'un épaisseur variant de quelques centimètres à plusieurs mètres.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: En dessous de la marne, se trouvent des lits de gros silex et de pyrite de fer. Le nord-est du plateau est argileux.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Le long de la Maye, le terrain est formé d'alluvions.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Le relief de la commune est celui d'un plateau bordé au nord de coteaux et d'une vallée. L'altitude varie de à au point le plus haut.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Au sud, le territoire est recouvert par la forêt composée essentiellement de hêtres et de chênes. Il s'agit d'un taillis sous futaie.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: La commune est traversée par un petit fleuve, la Maye, qui contourne la bourgade par le sud, en faisant une courbe en arc. Les sources sont situées en amont entre Crécy et Fontaine-sur-Maye.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Deux nappes phréatiques sont situées sous les bancs de marne calcaire et sous le tuf.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Le climat de Crécy est tempéré océanique avec vents d'ouest dominants.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: La commune de Crécy-en-Ponthieu présente un habitat groupé. Le bourg de Crécy occupe une position de carrefour.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Crécy-en-Ponthieu est une commune rurale, car elle fait partie des communes peu ou très peu denses, au sens de la grille communale de densité de l'Insee.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Par ailleurs la commune fait partie de l'aire d'attraction d'Abbeville, dont elle est une commune de la couronne. Cette aire, qui regroupe , est catégorisée dans les aires de à moins de .


title: Crécy-en-Ponthieu

text: L'occupation des sols de la commune, telle qu'elle ressort de la base de données européenne d’occupation biophysique des sols Corine Land Cover (CLC), est marquée par l'importance des forêts et milieux semi-naturels (66,7 % en 2018), une proportion identique à celle de 1990 (66,7 %). La répartition détaillée en 2018 est la suivante :  forêts (59,3 %), terres arables (26,4 %), milieux à végétation arbustive et/ou herbacée (7,4 %), prairies (3,6 %), zones urbanisées (1,7 %), zones agricoles hétérogènes (1,5 %).


title: Crécy-en-Ponthieu

text: L'IGN met par ailleurs à disposition un outil en ligne permettant de comparer l’évolution dans le temps de l’occupation des sols de la commune (ou de territoires à des échelles différentes). Plusieurs époques sont accessibles sous forme de cartes ou photos aériennes : la carte de Cassini (), la carte d'état-major (1820-1866) et la période actuelle (1950 à aujourd'hui).


title: Crécy-en-Ponthieu

text: En 2018, le nombre total de logements dans la commune était de 778, alors qu'il était de 759 en 2013 et de 722 en 2008.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Parmi ces logements, 76,3 % étaient des résidences principales, 10,7 % des résidences secondaires et 13 % des logements vacants. Ces logements étaient pour 88,5 % d'entre eux des maisons individuelles et pour 11,1 % des appartements.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Le tableau ci-dessous présente la typologie des logements à Crécy-en-Ponthieu en 2018 en comparaison avec celle de la Somme et de la France entière. Une caractéristique marquante du parc de logements est ainsi une proportion de résidences secondaires et logements occasionnels (10,7 %) supérieure à celle du département (8,3 %) et à celle de la France entière (9,7 %). Concernant le statut d'occupation de ces logements, 67,6 % des habitants de la commune sont propriétaires de leur logement (66,5 % en 2013), contre 60,3 % pour la Somme et 57,5 pour la France entière.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Le nom de la localité est attesté sous la forme "Crisciacum" en 660 (cartulaire de l'Abbaye Saint-Bertin de Saint-Omer).


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Il s'agit d'un type toponymique gaulois ou gallo-romain, basé sur le suffixe "-(i)acum", d'origine celtique, marquant le lieu, puis la propriété et qui a généralement donné la terminaison "-y" dans la plupart des régions au nord de la France. L'élément "Créc(y)"- représente un anthroponyme, comme c'est souvent le cas. C'est sans doute le nom de personne gaulois "Crixsius" ("Crixsos") bien attesté dans l'épigraphie gauloise et gallo-romaine et équivalent du latin "Crispus", surnom signifiant « le Crêpu (de cheveux) ».


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Il a de très nombreux homonymes dans la plupart des régions sous les formes Crécy, Cressy, Crecey, Cressac, Creyssac, Crissay, Crissey, Crissé, etc.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Le comte de Ponthieu, Guillaume Talvas, accorda une charte de commune à la ville le 2 juin 1194.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: En 1210, Guillaume III, comte de Ponthieu, fonda l'hôpital de Crécy


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Le , à l'ouest (entre le bourg de Crécy et le village d'Estrées-lès-Crécy) se déroule la Bataille de Crécy.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Plusieurs sites et monuments à Crécy et aux environs en gardent la mémoire :


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Au et au la seigneurie de Frettemeule, située sur le territoire de la commune actuelle de Crécy, appartenait à la famille de Bournonville.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: De 1892 à 1951, une compagnie exploita la ligne des chemins de fer départementaux de la Somme d'intérêt local à voie métrique Abbeville-Dompierre-sur-Authie, longue de . La halte de la "Forêt de Crécy" était un embranchement de voies vers une entreprise d'expédition de bois et une usine de phosphates ; la gare de Crécy-Estrées desservait une sucrerie. La ligne est fermée au trafic voyageur en 1947, et seul subsiste un trafic de marchandises entre Noyelles - Forest-l'Abbaye et Crécy jusqu'en 1951.  Lors des combats de la Libération de la France, le , Crécy est sur l'itinéraire de repli des dernières unités allemandes, appartenant au 67 Armee Korps qui refluent vers la Belgique, poursuivies par les unités du Corps canadien. Une douzaine d'allemands non identifiés (il n'est pas certain que ce soit des membres d'une unité combattante et peut-être même pas du 67 AK) sont cachés ou se sont réfugiés dans un bâtiment à la sortie du village.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Ils sont surpris ou se sont rendus délibérément (on ne connait pas encore la vérité) aux gendarmes qui avaient été avertis par quelques jeunes excités, pressés d'en découdre à la veille de la Libération. Le groupe de gendarmes et de civils ramènent leurs prisonniers à la gendarmerie lorsqu'ils sont surpris par une colonne d'arrière garde allemande, forte d'au moins deux compagnies (entre 100 et ) appartenant sûrement au 935 Grenadiers Régiment de la 245 ID fuyant Abbeville libérée par les Polonais de la DB.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Le groupe se barricade dans la gendarmerie avec prisonniers, femmes et enfants des gendarmes et trois civils. La gendarmerie est alors encerclée par la colonne menaçante qui veut libérer les siens et punir cette initiative. Le rapport de force étant ce qu'il est, après quelques échanges de tirs, le commandant de la gendarmerie n'a pas d'autre solution que de se rendre.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Avant la reddition, deux gendarmes parviennent à s'échapper, les trois autres préférant rester auprès des femmes et des enfants. Le commandant de la gendarmerie réussit quant à lui, à faire fuir par l'arrière deux des civils âgés de . Une fois la gendarmerie tombée, les restants et (dont le fils du commandant de gendarmerie âgé de ) sont emmenés à la sortie du village. Les sont abattus froidement, un à un, devant le jeune fils du commandant de gendarmerie par deux lieutenants (certainement les commandants de compagnies). On ne sait pas pourquoi Michel Berle a été épargné.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Le , l'ancienne commune de Marcheville est rattachée à Crécy-en-Ponthieu (fusion-association) et devient commune associée.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Crécy-en-Ponthieu a été classé commune touristique par l'Etat en 2022, ce qui met en valeur le travail accompli et permet d'obtenir des financements majorés.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: La commune compte une école primaire de à la rentrée scolaire 2017-2018. Un collège d'enseignement secondaire, le collège Jules-Roy s'y trouve également.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: La population de la commune est relativement âgée. En 2018, le taux de personnes d'un âge inférieur à s'élève à 30,3 %, soit en dessous de la moyenne départementale (36,4 %). À l'inverse, le taux de personnes d'âge supérieur à est de 34,4 % la même année, alors qu'il est de 26 % au niveau départemental.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: En 2018, la commune comptait pour , soit un taux de 52,6 % de femmes, légèrement supérieur au taux départemental (51,49 %).


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Les pyramides des âges de la commune et du département s'établissent comme suit.Le club du village, le CS Crécy-en-Ponthieu, évolue en division du District de la Somme ( échelon départemental et échelon national). Il joue ses matchs au stade Eugène-Petit.


title: Crécy-en-Ponthieu

text: Les activités économiques de Crécy sont surtout représentées par les services : commerce, artisanat, banque, tourisme, santé, enseignement maternel, primaire et secondaire (collège).


title: Liste des cantons de la Somme

text: Dans le cadre de la réforme territoriale engagée en 2010, un nouveau découpage territorial a été défini par le décret du pour le département de la Somme. Lors des élections de , il y avait donc 23 cantons pour la Somme et 46 conseillers départementaux (binômes homme-femme) qui sont élus au Conseil départemental.


title: Liste des cantons de la Somme

text: Liste des 46 cantons du département de la Somme, par arrondissement :Le canton de Villers-Bocage avait un homonyme exact dans le département du Calvados.


title: Liste des cantons de la Somme

text: Il n'y a pas d'homonymies pour les arrondissements de Montdidier et de Péronne, ni pour les cantons de Montdidier et de Péronne, mais il en existe pour chacune des communes chefs-lieux.


title: Liste des cantons de la Somme

text: Il n'y a pas d'homonymies pour les cantons de Moyenneville, de Rue et de Roye, mais il en existe pour chacune des communes chefs-lieux.


title: Liste des cantons de la Somme

text: Dans la poursuite de la réforme territoriale engagée en 2010, l'Assemblée nationale adopte définitivement le la réforme du mode de scrutin pour les élections départementales destinée à garantir la parité hommes/femmes. Les lois (loi organique 2013-402 et loi 2013-403) sont promulguées le . Un nouveau découpage territorial est défini par décret du pour le département de la Somme. Celui-ci entre en vigueur lors du premier renouvellement général des assemblées départementales suivant la publication du décret, prévu en . Les conseillers départementaux sont élus au scrutin majoritaire binominal mixte. Les électeurs de chaque canton éliront au Conseil départemental, nouvelle appellation des Conseils généraux, deux membres de sexe différent, qui se présenteront en binôme de candidats. Les conseillers départementaux seront élus pour au scrutin binominal majoritaire à deux tours, l'accès au second tour nécessitant 10 % des inscrits au . En outre la totalité des conseillers départementaux est renouvelée.


title: Liste des cantons de la Somme

text: Ce nouveau mode de scrutin nécessite un redécoupage des cantons dont le nombre est divisé par deux avec arrondi à l'unité impaire supérieure si ce nombre n'est pas entier impair et avec des conditions de seuils minimaux. Dans la Somme le nombre de cantons passe ainsi de 46 à 23.


title: Liste des cantons de la Somme

text: Les critères du remodelage cantonal sont les suivants : le territoire de chaque canton doit être défini sur des bases essentiellement démographiques, le territoire de chaque canton doit être continu et les communes de moins de sont entièrement comprises dans le même canton. Il n’est fait référence, ni aux limites des arrondissements, ni à celles des circonscriptions législatives.


title: Liste des cantons de la Somme

text: Conformément à de multiples décisions du Conseil constitutionnel depuis 1985 et notamment sa décision DC du , il est admis que le principe d’égalité des électeurs au regard des critères démographiques est respecté lorsque le ratio conseiller/habitant de la circonscription est compris dans une fourchette de 20 % de part et d'autre du ratio moyen conseiller/habitant du département. Pour le département de la Somme, la population de référence est la population légale en vigueur au , à savoir la population millésimée 2010, soit . Avec 23 cantons la population moyenne par conseiller départemental est de . Ainsi la population de chaque nouveau canton doit-elle être comprise entre et pour respecter le principe de l'égalité citoyenne au vu des critères démographiques.


title: Liste des cantons de la Somme

text: Contrairement à l'ancien découpage où chaque canton était inclus à l'intérieur d'un seul arrondissement, le nouveau découpage territorial s'affranchit des limites des arrondissements. Certains cantons peuvent être composés de communes appartenant à des arrondissements différents. Dans le département de la Somme, c'est le cas de huit cantons (Ailly-sur-Noye, Albert, Corbie, Doullens, Gamaches, Ham, Moreuil et Poix-de-Picardie).


title: Liste des cantons de la Somme

text: Le tableau suivant présente la répartition par arrondissement :


title: Bouvines

text: Bouvines est une commune française, située dans le département du Nord en région Hauts-de-France. Elle fait partie de la Métropole européenne de Lille et forme, avec quatre autres communes, une petite agglomération, l'unité urbaine de Cysoing, qui appartient à l'aire urbaine de Lille.


title: Bouvines

text: Bouvines est connue pour la bataille de Bouvines, qui a eu lieu en 1214.


title: Bouvines

text: Bouvines est située au sud-est de Lille, sur la rive droite de la Marque et sur la voie romaine d'Arras à Tournai. Bouvines est à quelques kilomètres dans la plaine au sud-est du parc scientifique de la Haute Borne et de la Cité scientifique (Université Lille I). Bouvines est traversée par la Marque à son ouest. Le climat qui caractérise la commune est qualifié, en 2010, de « climat océanique dégradé des plaines du Centre et du Nord », selon la typologie des climats de la France qui compte alors huit grands types de climats en métropole. En 2020, la commune ressort du type « climat océanique altéré » dans la classification établie par Météo-France, qui ne compte désormais, en première approche, que cinq grands types de climats en métropole. Il s’agit d’une zone de transition entre le climat océanique, le climat de montagne et le climat semi-continental. Les écarts de température entre hiver et été augmentent avec l'éloignement de la mer. La pluviométrie est plus faible qu'en bord de mer, sauf aux abords des reliefs.


title: Bouvines

text: Les paramètres climatiques qui ont permis d’établir la typologie de 2010 comportent six variables pour les températures et huit pour les précipitations, dont les valeurs correspondent à la normale 1971-2000. Les sept principales variables caractérisant la commune sont présentées dans l'encadré ci-après.


title: Bouvines

text: Avec le changement climatique, ces variables ont évolué. Une étude réalisée en 2014 par la Direction générale de l'Énergie et du Climat complétée par des études régionales prévoit en effet que la température moyenne devrait croître et la pluviométrie moyenne baisser, avec toutefois de fortes variations régionales. Ces changements peuvent être constatés sur la station météorologique de Météo-France la plus proche, « Lille-Lesquin », sur la commune de Lesquin, mise en service en 1944 et qui se trouve à à vol d'oiseau, où la température moyenne annuelle évolue de pour la période 1971-2000 à pour 1981-2010, puis à pour 1991-2020.


title: Bouvines

text: Bouvines compte deux arrêts d'autobus qui vont vers Mouchin et Villeneuve-d'Ascq et qui servent aussi d'arrêts de ramassage scolaire. Bouvines est desservie par une gare qui se situe à l'entrée de Cysoing (les TER vont à Orchies et à Lille-Flandres).


title: Bouvines

text: Bouvines est une commune urbaine, car elle fait partie des communes denses ou de densité intermédiaire, au sens de la grille communale de densité de l'Insee.  Elle appartient à l'unité urbaine de Cysoing, une agglomération intra-départementale regroupant et en 2017, dont elle est une commune de la banlieue.


title: Bouvines

text: Par ailleurs la commune fait partie de l'aire d'attraction de Lille (partie française) dont elle est une commune de la couronne. Cette aire, qui regroupe , est catégorisée dans les aires de ou plus (hors Paris).


title: Bouvines

text: L'occupation des sols de la commune, telle qu'elle ressort de la base de données européenne d’occupation biophysique des sols Corine Land Cover (CLC), est marquée par l'importance des territoires agricoles (77,8 % en 2018), une proportion identique à celle de 1990 (77,8 %). La répartition détaillée en 2018 est la suivante :  terres arables (58,8 %), prairies (19 %), zones urbanisées (18,8 %), forêts (3,4 %).


title: Bouvines

text: L'IGN met par ailleurs à disposition un outil en ligne permettant de comparer l’évolution dans le temps de l’occupation des sols de la commune (ou de territoires à des échelles différentes). Plusieurs époques sont accessibles sous forme de cartes ou photos aériennes : la carte de Cassini (), la carte d'état-major (1820-1866) et la période actuelle (1950 à aujourd'hui).


title: Bouvines

text: Attestée sous la forme "Bovines" en 1164. "Bovingen" en flamand.


title: Bouvines

text: La découverte d'un cimetière mérovingien atteste de l'ancienneté de l'occupation du site. Il semble en particulier que très tôt un pont y ait été édifié pour traverser la Marque. L'origine du nom n'est pas établie : il pourrait venir soit du flamand "bouvino", qui signifie terre cultivée, soit du gallo-romain. Un diplôme de 899 de Charles le Chauve mentionne par ailleurs un lieu appelé "Bovingole" tandis que la charte du comte de Flandre en 1002 fait état de "Villa bovinas".


title: Bouvines

text: Le , le roi de France Philippe Auguste y remporte la bataille de Bouvines sur une coalition formée du comte de Flandre Ferrand de Portugal et de l'Empereur Otton IV de Brunswick.


title: Bouvines

text: Les forces en présence :


title: Bouvines

text: La stratégie des coalisés était d'encercler et mettre en tenaille les forces royales françaises mais la stratégie menée par Jean sans Terre va échouer, car l'espionnage bat son plein. Prévenue d'une éventuelle attaque sur deux fronts, une des parties de l'armée française dirigée par le futur roi Louis VIII écrase les troupes anglaises à la bataille de la Roche-aux-Moines (le ), grâce notamment à la résistance héroïque de la forteresse commandée par Guillaume des Roches. Jean sans Terre rentre alors en Angleterre et laisse un nombre important de machines de guerres. Il est fort probable que la destinée de la bataille de Bouvines se soit joué ici à La Roche aux Moines. Jean sans Terre ne se retrouve plus qu'avec une seule partie de ses alliés : celle de Otton IV de Brunswick.


title: Bouvines

text: Les forces coalisées regroupent une grande partie des forces basées à Valenciennes, dirigées notamment par Otton IV de Brunswick. Ce dernier veut rapidement éliminer le roi de France. Les forces françaises trouvent une brèche sur le flanc gauche ennemi et prennent à revers les troupes flamandes, le choc est violent et donne l'avantage aux forces françaises. Otton IV fuit la bataille qui était perdue.


title: Bouvines

text: Cette bataille, remportée par une armée essentiellement composée de miliciens des villes françaises contre une armée de nobles et de féodaux spécialistes de la guerre, a été décrite entre autres par Georges Duby comme un des événements fondateurs et constitutifs de la nation française et du sentiment d'appartenance à la France, au moins pour les habitants du bassin parisien.  Si l'on en croit les sources, cette victoire a été chaudement fêtée par le peuple, réuni autour du roi, ce qui a contribué à son prestige. C'est peut-être là le début du mythe populaire du bon roi, qui ne s'effondre qu'avec la Révolution.


title: Bouvines

text: Un musée situé à Mons-en-Pévèle, appelé la "salle des batailles", valorise cet événement et celui de Mons-en-Pévèle survenu 80 ans plus tard.


title: Bouvines

text: En 2014, les commémorations officielles ont lieu en présence du prince Louis de Bourbon, héritier du roi Philippe Auguste, du prince Axel de Bourbon-Parme, du prince et de la princesse de Bauffremont, du comte de Beaumont-Beynac et du baron Pinoteau.


title: Bouvines

text: Selon le géologue M. Meugy (1850), la tourbe était autrefois exploitées dans une partie de la vallée de la Marque (près du lit mineur où on la trouvait sur une épaisseur pouvant atteindre 6 m.) ; Bouvines, Ennevelin et Cysoing, avant que l'exploitation en soit interdite en raison explique-t-il dus à une exploitation désordonnée et faite sans surveillance.


title: Bouvines

text: Entre 1896 et 1932, la ligne de chemin de fer de Saint-Amand à Hellemmes de dessert la commune.


title: Bouvines

text: La commune relève du tribunal d'instance de Lille, du tribunal de grande instance de Lille, de la cour d'appel de Douai, du tribunal pour enfants de Lille, du tribunal de commerce de Tourcoing, du tribunal administratif de Lille et de la cour administrative d'appel de Douai.


title: Bouvines

text: La commune se trouve dans la circonscription de gendarmerie de la brigade autonome de Cysoing.


title: Bouvines

text: La population de la commune est relativement jeune. En 2018, le taux de personnes d'un âge inférieur à s'élève à 31,0 %, soit en dessous de la moyenne départementale (39,5 %). À l'inverse, le taux de personnes d'âge supérieur à est de 27,3 % la même année, alors qu'il est de 22,5 % au niveau départemental.


title: Bouvines

text: En 2018, la commune comptait pour , soit un taux de 52,94 % de femmes, légèrement supérieur au taux départemental (51,77 %).


title: Bouvines

text: Les pyramides des âges de la commune et du département s'établissent comme suit.


title: Bouvines

text: Bouvines fait partie de l'académie de Lille. L'ensemble formé par le champ de bataille de Bouvines et ses abords, sur le territoire des communes d'Anstaing, Baisieux, Bourghelles, Bouvines, Camphin-en-Pévèle, Chéreng, Cysoing, Fretin, Gruson, Louvil, Sainghin-en-Mélantois et Wannehain est classé parmi les sites du département du Nord.


title: Cysoing

text: Cysoing est une commune française située dans le département du Nord, en région Hauts-de-France. C'est l'une des deux villes-centres d'une petite agglomération de cinq communes, l'unité urbaine de Cysoing, qui appartient à l'aire urbaine de Lille.


title: Cysoing

text: Cysoing est située dans la Pévèle et en Flandre romane.


title: Cysoing

text: La commune est traversée par la Marque.


title: Cysoing

text: Le climat qui caractérise la commune est qualifié, en 2010, de « climat océanique dégradé des plaines du Centre et du Nord », selon la typologie des climats de la France qui compte alors huit grands types de climats en métropole. En 2020, la commune ressort du type « climat océanique altéré » dans la classification établie par Météo-France, qui ne compte désormais, en première approche, que cinq grands types de climats en métropole. Il s’agit d’une zone de transition entre le climat océanique, le climat de montagne et le climat semi-continental. Les écarts de température entre hiver et été augmentent avec l'éloignement de la mer. La pluviométrie est plus faible qu'en bord de mer, sauf aux abords des reliefs.


title: Cysoing

text: Les paramètres climatiques qui ont permis d’établir la typologie de 2010 comportent six variables pour les températures et huit pour les précipitations, dont les valeurs correspondent à la normale 1971-2000. Les sept principales variables caractérisant la commune sont présentées dans l'encadré ci-après.


title: Cysoing

text: Avec le changement climatique, ces variables ont évolué. Une étude réalisée en 2014 par la Direction générale de l'Énergie et du Climat complétée par des études régionales prévoit en effet que la température moyenne devrait croître et la pluviométrie moyenne baisser, avec toutefois de fortes variations régionales. Ces changements peuvent être constatés sur la station météorologique de Météo-France la plus proche, « Cappelle-en-Pévèle », sur la commune de Cappelle-en-Pévèle, mise en service en 1962 et qui se trouve à à vol d'oiseau, où la température moyenne annuelle est de et la hauteur de précipitations de pour la période 1981-2010. Sur la station météorologique historique la plus proche, « Lille-Lesquin », sur la commune de Lesquin, mise en service en 1944 et à , la température moyenne annuelle évolue de pour la période 1971-2000 à pour 1981-2010, puis à pour 1991-2020.


title: Cysoing

text: Bus du groupe Keolis, Arc-en-ciel 2 , Eeckhoute.


title: Cysoing

text: Cysoing est desservie par les trains en gare de Cysoing. La gare de Cysoing n’est plus desservie, sa gare faisant à présent office de logements (données 2019)


title: Cysoing

text: Cysoing est une commune urbaine, car elle fait partie des communes denses ou de densité intermédiaire, au sens de la grille communale de densité de l'Insee.  Elle appartient à l'unité urbaine de Cysoing, une agglomération intra-départementale regroupant et en 2017, dont elle est ville-centre.


title: Cysoing

text: Par ailleurs la commune fait partie de l'aire d'attraction de Lille (partie française), dont elle est une commune de la couronne. Cette aire, qui regroupe , est catégorisée dans les aires de ou plus (hors Paris).


title: Cysoing

text: L'occupation des sols de la commune, telle qu'elle ressort de la base de données européenne d’occupation biophysique des sols Corine Land Cover (CLC), est marquée par l'importance des territoires agricoles (61,1 % en 2018), néanmoins en diminution par rapport à 1990 (68,1 %). La répartition détaillée en 2018 est la suivante :  terres arables (39,6 %), prairies (20,8 %), forêts (20,4 %), zones urbanisées (18,6 %), zones agricoles hétérogènes (0,7 %).


title: Cysoing

text: L'IGN met par ailleurs à disposition un outil en ligne permettant de comparer l’évolution dans le temps de l’occupation des sols de la commune (ou de territoires à des échelles différentes). Plusieurs époques sont accessibles sous forme de cartes ou photos aériennes : la carte de Cassini (), la carte d'état-major (1820-1866) et la période actuelle (1950 à aujourd'hui).


title: Cysoing

text: "Sison" en flamand.


title: Cysoing

text: L'histoire de Cysoing est étroitement liée à celle de son abbaye Saint-Calixte.


title: Cysoing

text: C'est grâce à elle qu'au fil des siècles la commune a prospéré et acquis une solide notoriété dans la France entière. L'abbaye a été fondée à la fin du par saint Évrard de Frioul, sur les terres que sa femme, Gisèle, avait apportées en dot. Il faut dire que la jeune femme est la petite-fille de Charlemagne et la sœur de Charles le Chauve. Elle se marie avec de terrain en sa possession. Le 14 août 1193, Philippe Auguste se marie à Amiens avec Ingeburge de Danemark qu'il répudie le lendemain pour des raisons toujours inconnues (l'un des secrets de l'histoire) : il la fait enfermer à Beaurepaire, prieuré de l'abbaye de Cysoing, en attendant le recours formulé par Ingeburge auprès du pape Célestin III contre la procédure de divorce. Le culte devenant à la fin du Moyen Âge source permanente de troubles, batailles et révoltes, cette période provoque d’énormes excès de la part d’assez importants groupes de pillards. Au , l'abbaye de Cysoing est mise à sac par les « Gueux », une bande de pillards qui circulaient dans le secteur de Tournai et Menin, des iconoclastes apparus au cours du conflit religieux né dans les anciens Pays-Bas du fait de la naissance, à Bruxelles, et dans le reste des provinces des Pays-Bas, d'un groupe de révoltés contre l'autorité du roi d'Espagne. Ces révoltés se paraient, par défi, du nom de gueux, bien qu'une partie de la noblesse en fît partie et, notamment, le prince d'Orange, leur chef. Une partie du nord de la France dénommée Flandre romane ou Flandre Gallicante appartenait alors aux Pays-Bas. En 1566, les habitants de Seclin, Gondecourt et Houplin, menés par Guislain de Haynin, premier de ce nom à être seigneur du Breucq à Seclin) parviennent en se liguant, à repousser définitivement les gueux dans les marais qui existaient alors entre Seclin, Gondecourt et Houplin.


title: Cysoing

text: Louis XV, en 1744, séjourne quelques jours à l'abbaye. Après la campagne de Flandre, il remporte la bataille de Fontenoy en 1745. En 1751, l'abbé de Cysoing, Laurent de Roque, fait ériger une pyramide en pierre bleue en souvenir du passage et de la victoire du roi. Cette pyramide, qui d'ailleurs n'en a que le nom puisqu'il s'agit en fait d'un obélisque, mesure près de de hauteur. Construite au cœur du parc de l'abbaye, on peut encore la voir aujourd'hui.


title: Cysoing

text: Pendant la Révolution française, l'abbaye est mise sous scellés. En 1792, les livres, meubles et tableaux qu'elle contient sont tous emmenés à Lille. Le , dans le feu de l'action opposant les armées de la Coalition cantonnées au "camp de Cysoing" et les troupes françaises qui s'en sont rendus maîtres provisoirement, elle est incendiée par "des conventionnels exaltés" et le feu se communique aux habitations à l'entour.


title: Cysoing

text: Selon le géologue M Meugy (1850), dans une partie de la vallée de la Marque, la tourbe était autrefois exploitées près du lit mineur. On l'y trouvait sur une épaisseur pouvant atteindre à Bouvines, Ennevelin et Cysoing. Le tourbage a finalement été interdit au en raison explique-t-il d' "" dus à une exploitation désordonnée et faite sans surveillance .


title: Cysoing

text: Entre 1896 et 1932, la ligne de chemin de fer de Saint-Amand à Hellemmes de dessert la commune.


title: Cysoing

text: La commune relève du tribunal d'instance de Lille, du tribunal de grande instance de Lille, de la cour d'appel de Douai, du tribunal pour enfants de Lille, du tribunal de commerce de Tourcoing, du tribunal administratif de Lille et de la cour administrative d'appel de Douai.


title: Cysoing

text: La population de la commune est relativement jeune. En 2018, le taux de personnes d'un âge inférieur à s'élève à 34,5 %, soit en dessous de la moyenne départementale (39,5 %). À l'inverse, le taux de personnes d'âge supérieur à est de 25,2 % la même année, alors qu'il est de 22,5 % au niveau départemental.


title: Cysoing

text: En 2018, la commune comptait pour , soit un taux de 52,55 % de femmes, légèrement supérieur au taux départemental (51,77 %).


title: Cysoing

text: Les pyramides des âges de la commune et du département s'établissent comme suit.


title: Cysoing

text: Cysoing fait partie de l'académie de Lille. Le 14 juin 1931, la commune et le doyenné de Cysoing sont solennellement consacrés au Sacré-Cœur par le cardinal Liénart, évêque de Lille.


title: Vecteur

text: En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations).


title: Vecteur

text: Rigoureusement axiomatisée, la notion de vecteur est le fondement de la branche des mathématiques appelée algèbre linéaire. En ce sens, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, c'est-à-dire qu'il est possible d'effectuer les opérations d'addition et de multiplication par un scalaire (par un nombre), et que ces opérations ont de bonnes propriétés. Par exemple un couple, un triplet de nombres réels, peut être vu comme un vecteur (l'addition et le produit par un nombre réel se font composante par composante).


title: Vecteur

text: En géométrie euclidienne, deux points "A" et "B" étant donnés, le vecteur formula_1 représente la translation qui au point "A" associe le point "B". Des couples de points différents peuvent donc correspondre au même vecteur. L'addition (voir relation de Chasles) et la multiplication se définissent géométriquement.


title: Vecteur

text: On représente fréquemment les vecteurs comme de simples n-uplets ou, graphiquement, dans le cas particulier des espaces à 1, 2 ou 3 dimensions, par des flèches : cette représentation est issue de la combinaison des notions de couple de points de la géométrie euclidienne (qui permettent de définir les distances, mais aussi la direction et le sens), et des possibilités de calcul offertes par l'algèbre ; cela permet de donner un sens à des vecteurs définis en dimension deux (le plan), trois (l'espace euclidien usuel), mais plus généralement dans des espaces de dimension quelconque.


title: Vecteur

text: En physique, les vecteurs sont grandement utilisés, ils permettent de modéliser des grandeurs comme une force, une vitesse, une accélération, une quantité de mouvement ou certains champs (électrique, magnétique, gravitationnel…). Une grandeur vectorielle s'oppose à une grandeur scalaire : la grandeur scalaire a uniquement une valeur mais pas de direction ou de sens.


title: Vecteur

text: Ces notions de champs, et les opérateurs permettant de les calculer, ont amené à définir, en algèbre multilinéaire, la notion de champ de vecteurs, c'est-à-dire une fonction de ℝ dans ℝ. Ainsi, par exemple, résoudre une équation différentielle, c'est déterminer les courbes auxquelles sont tangents les vecteurs du champ.


title: Vecteur

text: Plus généralement encore, les vecteurs sont des cas particuliers de tenseurs (ils s'identifient aux tenseurs d'ordre 1). Les tenseurs d'ordre 2 sont représentés par des matrices, et les matrices d'une application linéaire transformant les vecteurs en forme linéaire constituent une forme particulière de vecteurs, appelées aussi bivecteurs.


title: Vecteur

text: La géométrie euclidienne est la géométrie du plan ou de l'espace, fondée sur les axiomes d'Euclide. Les notions de point, de droite, de longueur, sont introduites par le biais d'axiomes. Le vecteur est alors un objet géométrique construit à partir des précédents.


title: Vecteur

text: Une visualisation intuitive d'un vecteur correspond à un "déplacement" d'un point, ou pour utiliser le terme mathématique précis, une translation. Ainsi un vecteur possède une longueur, la distance entre le point de départ et d'arrivée, une direction (si le déplacement n'est pas nul, c'est la droite contenant le point de départ et d'arrivée) et un sens, depuis le départ jusqu'à l'arrivée.


title: Vecteur

text: Un vecteur est représenté par un segment orienté (une flèche), ayant pour extrémités un point de départ et un point d'arrivée. L’emplacement dans le plan ou l'espace n’a pas d’importance, deux déplacements de deux points d'origine distincts peuvent correspondre au même vecteur, seuls comptent sa longueur, sa direction et son sens. Il est donc possible de le faire glisser librement dans le plan, parallèlement à lui-même. Si "A" et "B" sont deux points distincts, le vecteur formula_1 possède trois éléments caractéristiques : Attention cependant à ne pas confondre sens et direction. En effet, dans le langage courant, lorsqu'on se trouve sur une route entre Paris et Versailles et que l'on dit que l'on va dans la direction de Versailles, on se rapproche de cette dernière ville. Mais dans le langage mathématique, la direction est portée par la route (direction Paris-Versailles) sans savoir si l'on va de Versailles vers Paris ou de Paris vers Versailles. Pour savoir vers quelle ville on se dirige, il faudra aussi donner le sens : le sens Paris-Versailles par exemple pour indiquer que l'on va de Paris vers Versailles.


title: Vecteur

text: Une définition formelle utilise au préalable la notion de bipoint. Il est défini comme un couple de points. L’ordre a une importance : le premier point est appelé origine. Deux bipoints (A, B) et (C, D) sont dits équipollents lorsque les segments [AD] et [BC] ont le même milieu. La relation d'équipollence constitue une relation d'équivalence sur les bipoints. Une classe d'équivalence contient tous les bipoints dont le deuxième membre est l'image du premier point par le déplacement.


title: Vecteur

text: La classe d'équivalence d'un bipoint (A, B) est appelée vecteur et est notée formula_1. Le bipoint (A, B) en est un représentant. Réciproquement, tout vecteur admet plusieurs bipoints représentants, dont aucun n'est privilégié. Si une origine est choisie, il existe un unique bipoint représentant un vecteur donné.


title: Vecteur

text: Si les vecteurs peuvent être déplacés dans le plan, quant à eux, les points ne le sont pas. Ces derniers restent fixes. L'intérêt d'avoir un représentant d'un vecteur est d'obtenir, parmi les bipoints équipollents, un seul dont l'origine ou l'extrémité est fixée une fois pour toutes.


title: Vecteur

text: Ainsi deux bipoints ("A", "B") et ("C", "D") sont équipollents si et seulement s'ils représentent le même vecteur et on peut alors écrire l'égalité


title: Vecteur

text: Tous les bipoints constitués de la répétition d'un même point : ("A", "A"), sont équipollents entre eux, ils sont les représentants d'un vecteur qualifié de nul. Il est noté Cet unique vecteur possède la propriété particulière d'avoir son origine et son extrémité confondues. Ce vecteur sera alors le seul à être représenté comme un point. Un vecteur représente un déplacement. Mais dans un vecteur nul, l'extrémité et l'origine étant confondues, il n'y a aucun déplacement. Cela veut donc dire que l'absence de déplacement est considérée comme un déplacement.


title: Vecteur

text: Les théories présentant les vecteurs comme une classe d'équivalence de bipoints les notent en général par une lettre surmontée d'une flèche.


title: Vecteur

text: La longueur d'un bipoint (A, B) est définie comme la longueur du segment sous-jacent. Deux bipoints équipollents ont la même longueur. Tous les représentants d'un vecteur formula_6 ont donc la même longueur, qui est appelée norme (ou module) du vecteur formula_6, et notée en général formula_8 (on utilise aussi parfois simplement la ou les lettres désignant le vecteur sans la flèche, par exemple "u" ou "AB"). Un vecteur unitaire est un vecteur de norme 1. Le vecteur nul est de norme nulle, formula_9.


title: Vecteur

text: L’angle que forment deux vecteurs formula_6 et formula_11 est noté formula_12. Il est défini comme l'angle que font deux représentants de même origine. Ainsi si ("A", "B") est un représentant de formula_6 et ("A", "C") un représentant de formula_11, alors Dans le plan orienté, il est possible de définir la notion d'angle orienté de deux vecteurs. Ce n'est pas le cas dans l'espace.


title: Vecteur

text: Des constructions géométriques permettent la définition de l'addition et de la multiplication par un scalaire. Le nom donné aux opérations est la conséquence de la similarité avec les opérations sur les nombres (commutativité, associativité et distributivité, présence d'un élément neutre et absorbant). Pour cette raison, non seulement les noms des opérations mais les notations sont similaires.


title: Vecteur

text: Si formula_6 et formula_11 sont deux vecteurs, soit un couple ("A", "B") de points représentant formula_6 et "C" le point tel que le couple ("B", "C") représente le vecteur formula_11. Alors un représentant du vecteur formula_20 est le couple ("A", "C"). Si formula_11 est le vecteur nul, alors les points "B" et "C" sont confondus, la somme est alors égale à formula_6 et le vecteur nul est bien l'élément neutre pour l'addition des vecteurs. Soit α un nombre, si formula_6 est le vecteur nul, alors formula_24 est aussi le vecteur nul, sinon il existe une unique droite contenant "A" et "B", et un unique point "C" tels que la distance entre "A" et "C" soit égale à formula_25 et le sens de ("A", "B") si α est positif, relativement au sens de formula_6, et l'inverse sinon.


title: Vecteur

text: Une fois équipée d'une structure d'espace vectoriel, les démonstrations de la géométrie euclidienne s’avèrent souvent simplifiées. Un exemple est donné par le théorème de Thalès.


title: Vecteur

text: On ne trouve pas de vecteurs dans les "Éléments" d'Euclide, mais les notions de point ou de parallélogramme, de l'approche esquissée ci-dessus y sont bien présentes. Mais l'axiomatisation des "Éléments" n'est pas tout à fait satisfaisante, bien qu'elle ait été longtemps un modèle en la matière : certains axiomes restent implicites. David Hilbert a montré comment axiomatiser rigoureusement le plan ou l'espace affine de façon géométrique (voir les articles plan affine de Desargues et axiomes de Hilbert). En utilisant le parallélisme, il est alors possible de définir les translations et les homothéties, et en utilisant ces transformations, les vecteurs et les scalaires. Cette approche est très générale : elle permet de traiter des cas utiles, où les scalaires ne sont pas forcément des réels, mais par exemple des complexes ou les éléments d'un ensemble fini de nombres. Elle se généralise également en dimension quelconque, au moins finie.


title: Vecteur

text: Cependant le développement des mathématiques a élargi considérablement les domaines d'utilisation des vecteurs, et une approche plus algébrique est très largement utilisée. Elle est fondée sur deux ensembles : l'un contenant les scalaires, l'autre les vecteurs. Le deuxième est appelé espace vectoriel. Ces deux ensembles sont munis d'opérations et des axiomes sont vérifiés pour chacune des opérations. Cette construction différente pour formaliser le même concept de vecteur est celle qui est traitée dans l'article consacré aux espaces vectoriels. Elle est esquissée ci-dessous.


title: Vecteur

text: Dans un plan, deux vecteurs formula_27 et formula_28 non nuls et de directions différentes possèdent une propriété importante. Un vecteur formula_29 quelconque est somme d'un multiple de formula_27 et d'un multiple de formula_28. Cela signifie qu'il existe un unique couple de nombres, , tel que formula_29 est alors qualifié de combinaison linéaire de formula_27 et formula_28. Comme tout vecteur du plan s'exprime de manière unique comme combinaison linéaire de formula_27 et formula_28, la famille formula_38 est qualifiée de base du plan et , sont appelés composantes du vecteur formula_29 dans cette base. Cette définition correspond à celle d'un plan affine muni d'un repère. Une telle propriété est encore vraie dans l'espace. Cependant, deux vecteurs ne suffisent plus, toute base contient exactement trois vecteurs non nuls et dont les directions ne sont pas coplanaires (c'est-à-dire qu'il n'existe aucun plan contenant les trois directions). Si dans l'espace, les trois composantes d'un vecteur formula_29 sont , et , il est d'usage de noter : pour indiquer les composantes du vecteur. Le tableau est appelé vecteur colonne et correspond à un cas particulier de matrice. Les opérations algébriques sur les vecteurs sont simples, avec une telle représentation. Additionner deux vecteurs revient à additionner chacune des composantes et la multiplication par un scalaire revient à multiplier chaque composante par le scalaire.


title: Vecteur

text: Dans un plan vectoriel, un vecteur s'identifie à un couple de scalaires, et dans l'espace à un triplet. Si les nombres choisis sont réels alors un plan (respectivement un espace) s'identifie à ℝ (respectivement à ℝ). Ici, ℝ désigne l'ensemble des nombres réels.


title: Vecteur

text: La logique précédente, appliquée pour une dimension égale à deux ou trois se généralise. Il est ainsi possible de considérer la structure ℝ ou de manière plus générale "K" avec "K" un ensemble de scalaires possédant de bonnes propriétés (précisément, "K" est un corps commutatif). Une telle structure possède une addition, et une multiplication par un scalaire définies comme au paragraphe précédent.


title: Vecteur

text: Il est possible de généraliser encore la définition d'un vecteur. Si un ensemble "E" possède une addition et une multiplication scalaire sur un corps commutatif et si ses opérations vérifient certaines propriétés, appelées axiomes et décrites dans l'article détaillé, alors "E" est appelé espace vectoriel et un élément de "E" vecteur.


title: Vecteur

text: De très nombreux exemples d'ensembles mathématiquement intéressants possèdent une telle structure. C’est le cas par exemple des espaces de polynômes, de fonctions vérifiant certaines propriétés de régularité, de matrices... Tous ces ensembles peuvent alors être étudiés avec les outils du calcul vectoriel et de l'algèbre linéaire.


title: Vecteur

text: La notion de dimension fournit le premier résultat de classification concernant les espaces vectoriels. Dans un espace vectoriel de dimension finie "n", il est possible, moyennant le choix d'une base, de se ramener au calcul sur des vecteurs colonnes de taille "n". Il existe également des espaces vectoriels de dimension infinie. L'ensemble des fonctions de ℝ dans ℝ est ainsi un espace vectoriel sur le corps des nombres réels, de dimension infinie. Vue sous cet angle, une telle fonction est un vecteur.


title: Vecteur

text: Si les deux constructions, algébrique et géométrique, sont équivalentes pour les structures vectorielles du plan et de l'espace usuel, la géométrie apporte en plus les notions de distance et d'angle.


title: Vecteur

text: La notion de produit scalaire permet de combler cette lacune. Un produit scalaire associe à deux vecteurs un réel. Si les deux vecteurs sont identiques le réel est positif. Il existe un produit scalaire tel que la norme du vecteur soit égale à la racine carrée du produit scalaire du vecteur avec lui-même. La géométrie euclidienne apparaît alors comme l'étude d'un espace affine comprenant un espace vectoriel de dimension deux ou trois sur le corps des réels, muni d'un produit scalaire : plan affine euclidien ou espace affine euclidien.


title: Vecteur

text: Une fois équipée d'un produit scalaire, il devient possible de définir sur l'espace vectoriel des transformations classiques de géométrie euclidienne comme la symétrie, la rotation ou la projection orthogonale. La transformation associée aux espaces vectoriels laisse toujours invariant le vecteur nul. Les rotations permettent de définir la notion d'angle pour les vecteurs. L'angle formula_42 est égal à formula_43 si et seulement s'il existe une rotation qui envoie formula_44 sur formula_45 et formula_46 sur formula_47. Cette définition, qui s'applique à une formalisation algébrique de la notion d'espace vectoriel, est équivalente à celle de la construction géométrique. Une telle approche simplifie parfois grandement les démonstrations, un exemple est le théorème de Pythagore.


title: Vecteur

text: L'approche algébrique permet de définir toutes les notions de la géométrie euclidienne, elle généralise cette géométrie à une dimension quelconque si les nombres sont réels. Dans le cas des nombres complexes une construction analogue, appelée espace hermitien, existe.


title: Vecteur

text: Le produit scalaire dans un système non orthonormé, va faire apparaître deux types de projection (parallèle aux axes ou perpendiculairement) et donc deux types de coordonnées : En effectuant le produit scalaire d'un vecteur formula_48 par le vecteur de base formula_49, on obtient la composante covariante de ce vecteur


title: Vecteur

text: avec formula_51 , le tenseur métrique égal au produit scalaire des vecteurs de base (valant formula_52 lorsque la base est orthonormée).


title: Vecteur

text: Les composantes contravariantes sont les composantes du vecteur telles que formula_53


title: Vecteur

text: On note les composantes contravariantes par un indice supérieur, les composantes covariantes par un indice inférieur.


title: Vecteur

text: En multipliant les composantes contravariantes par le tenseur métrique, on obtient les composantes covariantes


title: Vecteur

text: Dans un système orthonormé les composantes covariantes et contravariantes sont identiques


title: Vecteur

text: Géométriquement pour un système quelconque, en projetant un vecteur formula_55 parallèlement aux axes, on obtient deux points "M" et "M" dont les coordonnées par rapport aux vecteurs de base définissent les coordonnées contravariantes du vecteur formula_56.


title: Vecteur

text: En projetant le même vecteur formula_55 perpendiculairement, on obtient deux points "m" et "m" dont les coordonnées par rapport aux vecteurs de base définissent les coordonnées covariantes du vecteur


title: Vecteur

text: Les exemples cités dans cet article sont relativement simples et didactiques. D'autres cas, plus généraux sont présentés dans les articles théorème spectral et algèbre linéaire.


title: Vecteur

text: Une vaste partie des mathématiques utilise les vecteurs, en algèbre, en géométrie ou en analyse.


title: Vecteur

text: Un exemple archétypal en algèbre est la résolution d'un système d'équations linéaires. Un exemple de trois équations à trois inconnues correspond à la recherche des vecteurs de dimension trois, antécédents d'une application linéaire d'un vecteur donné. Le plan euclidien ℝ peut aussi être identifié au plan complexe ℂ. La base canonique est composée de deux vecteurs unitaires : l'unité des réels et l'unité imaginaire.


title: Vecteur

text: Les vecteurs offrent un outil efficace pour la résolution de nombreux problèmes de géométrie. Ils sont utilisés pour la détermination de propriétés de parallélisme ou d'orthogonalité de droites, plan ou segments. À travers l'utilisation des coordonnées barycentriques, les vecteurs forment un outil adapté pour caractériser le centre d'une figure géométrique et permettent une démonstration simple du théorème de Leibniz, du théorème de Ceva comme de nombreux résultats sur la géométrie du triangles. Le produit scalaire, qui s'exprime particulièrement simplement dans une base orthonormée, offre de nombreuses possibilités. Il permet, par exemple, de mesurer la distance d'un point à une droite ou à un plan. Une telle base permet d'exprimer aussi simplement des transformations géométriques comme la projection orthogonale sur un plan ou une droite.


title: Vecteur

text: L'analyse n'est pas en reste. L'espace vectoriel ℝ, copie du plan euclidien est le cadre naturel de représentation du graphe d'une fonction. Les vecteurs permettent par exemple de déterminer la droite perpendiculaire à une courbe en vue de déterminer les foyers d'une conique. La représentation graphique offre une solution pour déterminer une approximation d'une racine d'une équation dans le cas où une résolution par une méthode algébrique n'est pas connue.


title: Vecteur

text: La physique est à l'origine du terme de vecteur, elle utilise toujours largement ce concept. La raison historique provient du fait qu'en physique classique l'espace qui nous entoure est bien modélisé comme espace affine (géométrie euclidienne) de dimension trois avec le temps (absolu) comme paramètre d'évolution. En physique, une addition de vecteurs ne peut avoir de sens que si leurs coordonnées respectives ont la même dimension.


title: Vecteur

text: La position d'un point est décrite par des coordonnées dans un repère, mais sa vitesse et son accélération sont des vecteurs. Pour établir la mécanique du point, c'est-à-dire l'étude des mouvements d'un point matériel, les vecteurs sont indispensables. La position d'un point se modélise par ses trois coordonnées (qui sont des nombres réels) dont chacune est une fonction du temps ; on peut aussi la décrire par le "vecteur position" allant de l'origine du repère au point : les composantes du vecteur sont alors identifiables aux coordonnées du point. Le vecteur vitesse est égal à la dérivée du vecteur position (c'est-à-dire : les composantes du vecteur vitesse sont les dérivées de celles du vecteur position), et c'est encore un vecteur. Il en est de même pour l'accélération, correspondant à la dérivée seconde.


title: Vecteur

text: Dans un référentiel galiléen, l'accélération d'un point est proportionnelle à la force qui lui est appliquée. Une force est équivalente à un vecteur. La trajectoire d'une planète est connue par la force qui lui est appliquée à chaque instant. Cette force est la conséquence de la gravitation, essentiellement due au Soleil. Ce phénomène est décrit par la donnée du champ gravitationnel. Ce champ associe un vecteur proportionnel à la force de la gravitation à chaque point de l'espace.


title: Vecteur

text: Cette modélisation s'accommode plus difficilement de la relativité restreinte du fait que les changements de référentiels n'y dépendent pas linéairement de la vitesse, et elle ne concerne pas la relativité générale qui n'utilise pas d'espace euclidien (sauf pour des approximations). En physique quantique les coordonnées ne peuvent être celles d'une particule qu'en tenant compte du principe d'incertitude, et les forces sont dues à des échanges de particules.


title: Vecteur

text: La notion de vecteur est le fruit d'une longue histoire, commencée voici plus de deux mille ans. Deux familles d'idées, d'abord distinctes, sont à l'origine de la formalisation. L'une d'elles est la géométrie, traitant de longueurs, d'angles et de mesures de surfaces et de volumes. L'autre correspond à l'algèbre, qui traite des nombres, de l'addition ou la multiplication et plus généralement d'ensembles munis d'opérations. Un vieux problème d'algèbre nous vient par exemple des Égyptiens et s'exprime de la manière suivante :  Ces deux familles d'idées sont développées indépendamment, pour finir par converger vers la notion de vecteur.


title: Vecteur

text: La civilisation grecque développe la géométrie à un niveau inégalé à cette époque. L'un des fleurons est le traité nommé "les Éléments d'Euclide", datant du . Il contient la formalisation, très rigoureuse pour l'époque, d'une géométrie, encore maintenant appelée euclidienne. On y trouve les définitions d'une droite, d'un plan ou de notre espace physique de dimension trois permettant de modéliser des volumes. Les propriétés des distances, des angles, des mesures de surfaces et de volumes sont étudiées. Les théorèmes fondateurs, comme ceux appelés Thalès ou Pythagore, sont explicités et démontrés.


title: Vecteur

text: . Un vieux texte, datant probablement du : les Neuf Chapitres sur l'art mathématique y consacre sa huitième partie. Elle s'intitule "Fang cheng" ou "Disposition rectangulaire" et traite d'un problème maintenant appelé système d'équations linéaires. Cette culture n'en reste pas là, Qin Jiushao généralise cette étude à des nombres différents des entiers ou rationnels. Il utilise les congruences, inaugurant une démarche consistant à définir des vecteurs sur des ensembles de nombres exotiques. Il peut ainsi résoudre des problèmes liés au calendrier et aux alignements de planètes avec une très grande précision. La méthode utilisée ne sera connue qu'au en Occident, sous le nom de pivot de Gauss. Ce résultat est suffisamment étonnant pour que précise que :


title: Vecteur

text: L'aspect géométrique n'échappe pas aux mathématiciens chinois. Le dernier chapitre, le "Gou gu" comporte un équivalent du théorème de Thalès et de Pythagore.


title: Vecteur

text: L'existence d'un lien entre ce que l'on appelle maintenant l'algèbre et la géométrie est ancienne. Les Babyloniens connaissaient déjà la propriété algébrique de la diagonale d'un carré de côté de longueur "un", à savoir que son carré est égal à "deux". Ils savaient de plus calculer cette valeur avec une remarquable précision. Ce lien est aussi connu des Grecs et des Chinois.


title: Vecteur

text: Il faut cependant attendre la civilisation islamique pour observer un progrès significatif. Leurs mathématiciens connaissaient les travaux des Grecs, particulièrement ceux d'Euclide. Les notations utilisées laissent penser qu'ils avaient aussi accès à des travaux des premiers mathématiciens chinois. Le progrès déterminant consiste à associer au plan géométrique des coordonnées. Omar Khayyam cherche les solutions d'un problème purement algébrique : trouver les racines d'un polynôme du troisième degré. Un système de coordonnées lui permet de visualiser ces racines comme les abscisses des intersections d'une parabole et d'une hyperbole.


title: Vecteur

text: Le système des coordonnées est repris en Europe. La volonté de maîtriser la perspective pousse les peintres italiens à étudier les mathématiques. Filippo Brunelleschi découvre les lois de la perspective, issues d'une projection centrale. Ces résultats sont formalisés par Leon Battista Alberti . Les théoriciens de la perspective disposent de multiples talents. Ainsi Piero della Francesca , auteur d'un traité sur la question, est à la fois peintre et mathématicien. Giorgio Vasari indique, à propos de ses talents de géomètre : « Il ne fut inférieur à personne de son époque et peut-être de tout temps ».


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text: La physique est le moteur suivant de la convergence entre géométrie et algèbre. En 1604, Galileo Galilei établit la loi de la chute des corps. Les illustrations de ses notes montrent l'utilisation d'un repère. L'optique est la branche qui aboutit au progrès le plus marquant. Pierre de Fermat , qui connaissait les écrits de Galilée, et René Descartes s'écrivent des lettres au sujet de la dioptrique (la manière dont la lumière se réfléchit sur un miroir) et à la réfraction (la déviation d'un rayon lumineux quand il change de milieu, par exemple en passant de l'air à l'eau). Ils arrivent à la conclusion qu'un repère est une méthode systématique permettant d'appréhender "tous" les problèmes de géométrie euclidienne. Ces résultats sont consignés dans un traité de Descartes. Il écrit en introduction : « Comment le calcul d'arithmétique se rapporte aux opérations de géométrie ». Pour Descartes, « calcul d'arithmétique » signifie approximativement ce qui est maintenant appelé « algèbre ». Cette approche est particulièrement féconde pour l'étude d'une branche naissante des mathématiques : la géométrie analytique. Un exemple est donné par l'étude de la cycloïde. Cette courbe décrit la trajectoire d'un point de la surface d'une roue se déplaçant sans glissement sur un sol horizontal.


title: Vecteur

text: Isaac Newton développe la géométrie analytique et l'utilise en astronomie. Cette application est l'origine de l'utilisation du terme vecteur. En 1704, un dictionnaire technique anglais indique : Ce terme apparaît en français sous la plume de Pierre-Simon de Laplace dans l'expression "rayon vecteur", encore dans un contexte astronomique. Il vient du latin "vector" provenant lui-même du verbe "vehere" qui veut dire transporter. Pour les Romains, le mot "vector" désignait aussi bien le passager que le conducteur d'un bateau ou d’un chariot. Les mots français véhicule, voiture, mais aussi invective proviennent de cette même racine latine. Son origine est plus ancienne, elle provient de l'indo-européen *VAG, ou *VAGH et signifie chariot.


title: Vecteur

text: Ainsi, au , le contexte géométrique et algébrique du vecteur est présent. En revanche, aucune formalisation n'est proposée et le terme, s'il est utilisé, désigne encore une grandeur scalaire.


title: Vecteur

text: La première formalisation des vecteurs est le fruit d'un travail de plusieurs mathématiciens durant la première moitié du . Bernard Bolzano publie un livre élémentaire contenant une construction axiomatique de la géométrie analogue à celle d'Euclide, fondée sur des points, droites et plans. Il adjoint les opérations algébriques d'addition et de multiplication. La géométrie projective, héritière du travail sur la perspective des peintres de la renaissance italienne, conduit Jean-Victor Poncelet et Michel Chasles à affiner les travaux de Bolzano. August Ferdinand Möbius apporte sa pierre à l'édifice en développant le système de coordonnées barycentriques. Enfin, la formalisation encore actuellement enseignée, à partir des notions de bipoint et d'équipollence, est l'œuvre de Giusto Bellavitis.


title: Vecteur

text: Une autre voie est explorée, purement algébrique. William Rowan Hamilton remarque que les nombres complexes représentent un plan euclidien. Il passe dix ans de sa vie à chercher un équivalent en dimension trois, et finit par trouver le corps des quaternions, de dimension quatre en 1843. Il propose deux nouvelles définitions pour les mots « vecteur » et « scalaire ». Un vecteur est pour lui un élément d'un sous-ensemble des quarternions, de dimension trois. Il écrit : En 1878, dans "Éléments de dynamique" William Kingdon Clifford reprendra en la simplifiant la notion de quaternions. Il introduit en particulier le produit scalaire et le produit vectoriel de deux vecteurs. Cette approche permit d'utiliser les vecteurs d'une manière plus calculatoire.


title: Vecteur

text: Cette deuxième voie, qui donne pour la première fois une signification analogue aux formalisations modernes de la notion de vecteur, est ensuite précisée et enrichie. Elle consiste maintenant à définir un vecteur comme un élément d'un espace vectoriel.


title: Vecteur

text: Les applications linéaires d'un espace vectoriel dans un autre sont des fonctions respectant l'addition et la multiplication externe. Elles s'additionnent et se multiplient scalairement, et disposent donc des propriétés qui font d'elles des vecteurs. Il en est de même pour les matrices de format fixé, même si elles ne sont pas de type colonne : ces matrices forment toujours un espace vectoriel.


title: Vecteur

text: Les deux exemples précédents correspondent à des cas où la structure est enrichie par une multiplication interne. Elle porte le nom d'algèbre, ses éléments sont appelés souvent vecteurs et parfois points. Des exemples sont données par l'ensemble des polynômes à coefficients réels ou encore une algèbre de Lie.


title: Vecteur

text: Dans d'autres cas, la structure est appauvrie. Un module est une structure analogue telle que les scalaires différents de zéro ne sont plus toujours inversibles. Le terme de vecteur est néanmoins toujours utilisé.


title: Vecteur

text: Les lois établissant les mouvements d'un point s'appliquent aussi dans le cas d'un solide, les calculs deviennent néanmoins plus complexes. Si les vecteurs restent omniprésents, le point d'application de la force possède son importance. Selon sa position, le solide tourne en plus du déplacement de son centre de gravité. Pour tenir compte de ce phénomène, de nouvelles définitions sont proposées. Un vecteur lié ou pointeur est un couple composé d'un vecteur et d'un point appelé point d'application. La rotation du solide est la conséquence d'une grandeur physique appelé moment. Elle ne dépend pas de la position du vecteur sur une droite donnée. Pour cette raison, un vecteur glissant est un couple composé d'un vecteur et d'une droite affine. Dans ce contexte, et pour éviter toute ambigüité, un vecteur au sens classique du terme est appelé vecteur libre.


title: Vecteur

text: Pour tenir compte à la fois de la rotation et du mouvement du centre de gravité, un être mathématique plus complexe est utilisé. Il porte le nom de torseur. Il correspond à un vecteur de dimension six, trois composantes décrivent le déplacement du centre de gravité et les trois autres la rotation du solide. Les torseurs possèdent en plus une loi de composition spécifique. La physique utilise d'autres généralisations, on peut citer le tenseur ou le pseudovecteur.