title: Lois de Kepler

text: De plus, en combinant le principe fondamental de la dynamique (deuxième loi de Newton) et la loi universelle de la gravitation, on trouve que l'accélération est "indépendante de la masse du corps mobile" dans le cas d'un mouvement pour lequel la force qui s'applique est la gravité. En conséquence, la constante de la troisième loi est la même pour toutes les planètes, mais aussi pour les autres corps en orbite autour du soleil, s'ils ne sont pas sous l'influence gravitationnelle notable d'un autre corps.


title: Lois de Kepler

text: On peut appliquer les lois de Kepler pour tout autre corps en orbite autour d'un objet central prépondérant ; seule la constante de la troisième loi change, selon la masse de cet objet central. C'est le cas, par exemple, de la Lune par rapport à la Terre, ou d'un satellite artificiel en orbite autour de celle-ci, et pour les multiples lunes des planètes du système solaire.


title: Lois de Kepler

text: Les lois de Kepler peuvent s'appliquer simplement dans le cas d'un problème à deux corps, sans la présence d'un objet central prépondérant : dans ce cas (comme d'ailleurs dans le cas général), le point central auxquelles se réfèrent les deux premières lois n'est pas le centre du corps le plus massif, mais le centre de masse (ou barycentre) des objets en interaction.


title: Lois de Kepler

text: Comme on l'a dit plus haut, les lois de Kepler ne sont pas limitées à la gravitation. Elles s'appliquent pour toute accélération orbitale se manifestant en 1/r². Or c'est aussi le cas de la loi de Coulomb en électrostatique.


title: Lois de Kepler

text: L'exemple des lois de Kepler peut aussi être mentionné dans certains modèles pour les électrons orbitant autour d'un noyau atomique. Le modèle de Bohr–Sommerfeld prévoit d'ailleurs des orbites elliptiques pour les électrons. Par contre, on n'a plus indépendance par rapport à la masse du corps mobile. La constante dans la troisième loi dépend des constantes de la force, et de la masse (indépendante d'un électron à l'autre).


title: Lois de Kepler

text: Toutefois la physique quantique considère aujourd'hui que cette notion d'électrons en orbite elliptique autour des noyaux atomiques n'est qu'une approximation, qui fut autrefois utile pour les chercheurs.


title: Lois de Kepler

text: Johannes Kepler découvre ses lois grâce à un travail d'analyse considérable des observations astronomiques établies par Tycho Brahe, qui sont bien plus précises que celles déjà connues, il s'appuie en particulier sur les positions de Mars, dont il étudie le mouvement dès 1600. Il est persuadé que le soleil est, d'une façon ou d'une autre, le « véritable » centre du système solaire (pour les planètes extérieures comme Mars, Copernic utilise un point fictif voisin du soleil comme centre d'un cercle sur lequel tourne à vitesse uniforme le centre d'un petit épicycle portant la planète). Guidé par cette conviction et après de longs errements, il finit par découvrir que le mouvement des planètes est elliptique, avec le soleil placé en un foyer de l'ellipse. Ses résultats et la façon dont il y est parvenu sont consignés dans son ouvrage majeur, l'Astronomia nova, paru en 1609, mais de fait terminé fin 1605.


title: Lois de Kepler

text: Ses lois ont permis, elles-mêmes, d'affiner les recherches astronomiques et de mettre en évidence des irrégularités de mouvements de corps connus, par une étonnante progression de l'analyse.


title: Lois de Kepler

text: L'exemple le plus spectaculaire fut celui des irrégularités d'Uranus qui permit la découverte de Neptune par Le Verrier (1811 - 1877), par le calcul : découverte confirmée par l'observation de Galle (1812 - 1910) en 1846.


title: Série de Taylor

text: En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série de Taylor au point formula_1 d'une fonction formula_2 (réelle ou complexe) indéfiniment dérivable en ce point, appelée aussi le développement en série de Taylor de formula_2 en formula_1, est une série entière formula_5construite à partir de formula_2 et de ses dérivées successives en formula_1. Une fonction formula_2 est dite analytique en formula_1 quand cette série coïncide avec formula_2 au voisinage de formula_1.


title: Série de Taylor

text: Soit formula_2 une fonction indéfiniment dérivable en un point formula_1. Le développement de Taylor en ce point d'un polynôme formula_14 de degré inférieur ou égal à formula_15 est : L'unique polynôme de degré inférieur ou égal à formula_15 dont les dérivées en formula_1 jusqu'à l'ordre formula_15 coïncident avec celles de la fonction formula_2 est donc : On l'appelle le polynôme d'interpolation d'Hermite de formula_2 en formula_1 à l'ordre formula_15. Ce polynôme formula_25 est aussi la partie principale du développement limité de formula_2 en formula_1 à l'ordre formula_15, donné par la formule de Taylor.


title: Série de Taylor

text: La série de Taylor de formula_2 en formula_1 sera définie comme la série entière dont la formula_15-ième somme partielle est égale à formula_25, pour tout entier formula_15.


title: Série de Taylor

text: Soit formula_2 une fonction d'une variable réelle ou complexe, indéfiniment dérivable en un point formula_1. La série de Taylor de formula_2 en ce point est la série de fonctions : formula_37, qui s'écrit sous forme synthétique : formula_38, où formula_39 est la factorielle de formula_15 et formula_41 désigne la dérivée "n"-ième de formula_2.


title: Série de Taylor

text: Cette série de fonctions (convergente ou non) est une série entière de la variable formula_43.


title: Série de Taylor

text: La notation a encore un sens en analyse fonctionnelle dans les algèbres normées, réelles ou complexes ; mais cette généralisation ne sera pas abordée dans cet article.


title: Série de Taylor

text: Si formula_44, la série est aussi appelée la série de Maclaurin de formula_2.


title: Série de Taylor

text: Dans le tableau ci-dessous, on a utilisé les notations suivantes : La série de Taylor d'une fonction polynomiale n'a qu'un nombre fini de termes non nuls.


title: Série de Taylor

text: La série de Taylor est une série entière. Elle admet donc un "rayon de convergence" formula_54, et sur le disque de centre formula_1 et de rayon formula_54, la série converge normalement sur tout compact. Cependant : Par exemple, si formula_64, prolongée par continuité en 0 par formula_65, alors formula_2 est indéfiniment dérivable en tout point, et toutes les dérivées de formula_2 sont nulles en formula_68, donc la somme de la série de Taylor de formula_2 est nulle (et son rayon de convergence est infini), alors que la fonction n'est jamais nulle, sauf en 0. Ce phénomène vient de ce que la fonction est (négligeable près de 0 par rapport à toute puissance de formula_70). C'est un exemple de fonction régulière non analytique.


title: Série de Taylor

text: Si la fonction formula_2 vaut la somme de sa série entière au voisinage de formula_1, alors on dit que formula_2 est analytique. Cette définition est valable aussi bien pour les fonctions d'une variable réelle que pour les fonctions d'une variable complexe. Toutefois, une fonction d'une variable complexe analytique est plus fréquemment dite holomorphe : pour qu'elle le soit, il suffit de la supposer dérivable. C'est un des premiers résultats de rigidité en analyse complexe. Pour une fonction entière, c'est-à-dire holomorphe sur tout le plan complexe, le développement en série de Taylor en tout point a un rayon de convergence infini et la somme de la série coïncide avec la fonction.


title: Timor oriental

text: Le Timor oriental, en forme longue la république démocratique du Timor oriental, en et , en tétoum : et , est un pays d'Asie du sud est . Il est constitué de la moitié orientale de l'île de Timor , de l'Oecusse, une exclave située dans la partie occidentale de cette île de la Sonde, entourée par le Timor occidental sous souveraineté indonésienne, ainsi que des îles d'Atauro et Jaco. La capitale du Timor oriental est Dili.


title: Timor oriental

text: Originellement colonie portugaise durant près de quatre siècles - et ayant gagné l'indépendance du Portugal en 1975 après la Révolution des Œillets - le Timor oriental fut après l'invasion indonésienne de décembre 1975, annexé unilatéralement par ce pays en 1976. Cette annexion ne fut jamais reconnue par l'ONU, laquelle organisa un référendum d'autodétermination en août 1999 qui conduisit à la pleine indépendance du Timor oriental en 2002, après une période de massacres à grande échelle et du saccage systématique des grandes villes par l'armée indonésienne. L'invasion indonésienne et la violence de son contrôle sont responsables de nombreux morts : les estimations les plus crédibles varient .


title: Timor oriental

text: Le Timor oriental est situé pour sa majeure partie sur la moitié est de l'île de Timor, la plus grande des petites îles de la Sonde. L'île mesure ; le Timor oriental en occupe environ .


title: Timor oriental

text: Les détroits d'Ombai et de Wetar séparent le nord de l'île du reste de l'archipel de la Sonde. Au sud, la mer de Timor sépare le Timor de l'Australie. À l'ouest se trouve la province indonésienne des petites îles de la Sonde orientales. À l'est, les îles Leti (Moluques du Sud-Ouest).


title: Timor oriental

text: Le pays est assez montagneux. Le point culminant du Timor oriental est le mont Tatamailau ().


title: Timor oriental

text: Le climat du pays est tropical et généralement chaud et humide, caractérisé par une saison sèche et une saison humide. En raison d'effets de versants, la façade méridionale a une saison sèche plus courte et un cumul de précipitations plus élevé.


title: Timor oriental

text: Dili, la capitale du pays, en est également la plus grande ville et le port principal. La deuxième ville est Baucau, à l'est de l'île. Dili possède le seul aéroport international du Timor oriental.


title: Timor oriental

text: Le Timor oriental exploite conjointement avec l'Australie un gisement pétrolier offshore situé à cheval sur leur frontière maritime, dont le tracé a longtemps été problématique.


title: Timor oriental

text: L’île du Timor est située dans un couloir atmosphérique entre l’Inde et l’Australie. Cette position qui lui fait fréquemment subir des vents contraires, puissants, qui causent des cyclones et inondations. L’un des derniers cyclones, le cyclone Seroja, qui s’est produit en avril 2021, a causé la mort d'au moins 27 Est-Timorais.


title: Timor oriental

text: L'usage majoritaire est d'écrire « Timor oriental » comme le font notamment la liste annexée à l'arrêté français du 4 novembre 1993 relatif à la terminologie des noms d'États et de capitales ou la "recommandation concernant les noms d'États, d'habitants, de capitales, de sièges diplomatiques ou consulaires (liste établie par le ministère des affaires étrangères et européennes)" de 2008, "le Petit Robert des noms propres 2010" et le "Dictionnaire Hachette 2010".


title: Timor oriental

text: "Le Petit Larousse 2010" écrit « Timor-Oriental » tandis que le groupe d'experts des Nations unies pour les noms géographiques (GENUNG) préconise Timor-Leste, non traduit.


title: Timor oriental

text: "Timor" provient du malais et de l'indonésien "timur", signifiant « est » ; donc "Timor oriental" signifie littéralement « est oriental ».


title: Timor oriental

text: Colonie portugaise à partir de 1586, le Timor oriental est annexé par l'Indonésie en 1976. Plus de ont été tuées par l’armée indonésienne durant cette occupation. En 1999, dans un référendum organisé par l'Indonésie, la population de Timor oriental vote à 78,5 % pour une séparation d'avec l'Indonésie. Bien que suivi d'une période de massacres à grande échelle et du saccage systématique des grandes villes par l'armée indonésienne, le scrutin conduit à l'indépendance du Timor oriental le . Depuis, les relations entre les deux pays se sont largement améliorées. Dans un entretien avec le "The Jakarta Post" le , le Premier ministre du Timor oriental, Rui Maria de Araújo, qui a passé comme étudiant dans différentes universités d'Indonésie, considère que .


title: Timor oriental

text: L’île du Timor a été divisée en deux par la colonisation, avec à l’Ouest les Hollandais, et à l’Est les Portugais. De même divisée entre Musulmans à l’Ouest et Catholiques à l’Est. Avant les premières colonisations, le Timor n’est qu’une île de passages commerciaux entre l’Inde et la Chine. Elle est peuplée de quelques indigènes sur lesquels il n’y a que très peu d’écrits. Pendant des siècles, le Timor existe comme une seule île, puisque n’étant pas encore divisée par la colonisation entre l’Ouest et l’Est. L’île est alors réputée pour son bois de santal. Le Timor Oriental devient une possession portugaise en 1586. Peu peuplée, cette partie de l’île est alors gérée par l’armée portugaise et l’église catholique jusqu’à ce qu’un gouverneur soit nommé par le Portugal en 1702. Le Timor Oriental connaît ensuite différents rattachements administratifs, toujours sous la gouvernance portugaise, notamment Goa et Macao au . Enfin, elle devient, aux yeux du Portugal, une province à part entière en 1896, une province d’outre-mer en 1951, puis une région d’outre-mer en 1972.


title: Timor oriental

text: Le Portugal souhaite garder son Empire colonial et ne décide de commencer une partie de la décolonisation qu’en 1974, sous l’impulsion d’un changement politique au Portugal, dû à la Révolution des Œillets. Le 17 juillet 1975, le Portugal procède au début de la décolonisation du Timor Oriental en le dotant d'un statut différent, reconnaissant notamment l’annexion vieille de presque . Le Portugal s'engage alors, au nom de sa Constitution, et en respect avec le droit international, à garantir l'indépendance du Timor Oriental à partir de 1976. Cependant, le pays est en proie à des difficultés économiques et repousse l’indépendance qu’il juge incapable d’organiser.


title: Timor oriental

text: Les deux partis politiques phares du Timor oriental, le FRETILIN et l’UDT, combattent alors l’occupation portugaise, sans s'accorder sur la manière avec laquelle sortir de la colonisation. Pour le FRETILIN, Front révolutionnaire du Timor Est indépendant, le Timor Oriental doit devenir un état indépendant, capable de s’émanciper de lui-même. Pour l’UDT, Union démocratique du Timor oriental, le pays doit être indépendant du Portugal afin de rejoindre l’Indonésie. Cette volonté unanime de se défaire de l’occupant portugais chez les deux partis phares provoque la décolonisation par le Portugal, mais cela se fait au profit de la colonisation indonésienne. En effet, le FRETILIN proclame la « République Démocratique du Timor Oriental » le 28 novembre 1975, mais l'UDT, notamment soutenu par l’Indonésie et les États-Unis, proclame l’intégration à l'Indonésie le 30 novembre 1975.


title: Timor oriental

text: Il s’agît là de la fin de la colonisation portugaise mais aussi le début de la colonisation par l’Indonésie.


title: Timor oriental

text: En décembre 1975, l’Indonésie annexe militairement le Timor Oriental, justifiant cette action comme étant la mise en place d’un processus de décolonisation, dont le Portugal est incapable. Le Timor Oriental devient, dès lors, une province indonésienne. Pour sa part, le Portugal dénonce l'intervention de l'Indonésie, et rompt les relations diplomatiques avec le nouvel occupant du Timor Oriental. L'Indonésie intervient militairement au Timor Oriental le 7 décembre 1975.


title: Timor oriental

text: Elle procède à ce qu’elle qualifie elle-même d’« autodétermination à l'indonésienne ».


title: Timor oriental

text: L’Indonésie justifie cette intervention militaire comme étant la volonté de la majorité du peuple est-timorais.


title: Timor oriental

text: Le nouvel occupant établit alors une Assemblée Populaire au sein du Timor Oriental, peu partiale, qui demande officiellement l'intégration à l’Indonésie le 31 mai 1976. L’ONU ne soutient pas cette prise de décision, mais ne la condamne pas non plus. Enfin, au nom de la loi indonésienne, le Timor Oriental est considéré comme la province de l’État à partir du 17 juillet 1976.


title: Timor oriental

text: Le FRETILIN présente l'intégration à l'Indonésie sans indépendance préalable comme du colonialisme et non comme une décolonisation, et réclame donc une libre autodétermination. La résistance, au départ portée par le FRETILIN, est ensuite rejointe par l’UDT.


title: Timor oriental

text: L’UDT dénonce les répressions indonésiennes, comme celles de 1978, et se défait politiquement de l’Indonésie. Dans ce même sens, l’UDT proclame la République démocratique du Timor en 1982, et met en place un Conseil Révolutionnaire de Résistance nationale cette même année.


title: Timor oriental

text: La situation commence à s’envenimer, chacun comprenant que la « décolonisation indonésienne » n’étant finalement qu’une nouvelle colonisation.


title: Timor oriental

text: Les manifestations populaires sont alors de plus en plus fréquentes dans les années 1980.


title: Timor oriental

text: Une résistance armée se met en place, sous les ordres du FRETILIN, ce qui transforme certaines manifestations en véritables scènes de guérillas contre l’occupant indonésien. Cependant, la répression indonésienne est très dure.


title: Timor oriental

text: Une date reste comme un exemple de ces répressions, tournant parfois au massacre, comme le 12 novembre 1991, dans la ville de Dili. L’Indonésie est désormais impardonnable : elle arrête, condamne, crée des camps d’occupation vers d’autres îles, voire torture et exécute. Cette mise en place volontaire de la terreur a pour objectif de provoquer l'exode des populations vers le Timor Occidental, qui est détenu par l’Indonésie.


title: Timor oriental

text: Selon plusieurs sources internationales, il y a eu entre et ou disparus Est-Timorais du fait des répressions indonésiennes dans les années 1980.


title: Timor oriental

text: La position de l’ONU quant au conflit est-timorais est hésitante. À partir de 1982, l’ONU ne considère plus le Portugal comme État administrant du Timor Oriental, mais la région du Timor Oriental elle-même. Cette distinction rend le Timor Oriental responsable de son incapacité à s’émanciper de l’Indonésie, aux yeux de l’ONU.


title: Timor oriental

text: Néanmoins, face à la montée des protestations populaires toujours plus sanglantes, Djakarta et le FRETILIN tentent de trouver des accords entre 1990 et 1993 pour s’orienter vers l’autodétermination, en vain. Face à cette incapacité d’entente et face au risque de guerre civile, l’ONU force petit-à-petit l’Indonésie à admettre l’autodétermination est-timoraise.


title: Timor oriental

text: Pour cela, le Portugal est de nouveau reconnu comme puissance administrante de la région, et le Portugal et l’Indonésie, ainsi que des membres de l’ONU se réunissent à Lisbonne le 27 février 1999 pour définir d’une possible indépendance de la région.


title: Timor oriental

text: Le 11 mars 1999, ne voulant pas revivre les difficultés vécues en ex-Yougoslavie, l’ONU agit rapidement avec des mesures fortes. Ce jour-là, le Secrétaire général des Nations unies annonce un plan d'autonomie du Timor Oriental qui sera mis en place d’ici à la fin du mois d’avril 1999, ainsi que la mise en place d’un scrutin direct pour juillet 1999. L’ONU souhaite que les Est-Timorais décident de leur propre sort durant ce vote. Le terme «référendum» n’est pas employé, bien trop insultant pour les Indonésiens, mais les Est-Timorais auront à choisir entre une auto-détermination en dépendance avec l’Indonésie, ou bien une réelle indépendance.


title: Timor oriental

text: Durant le printemps précédant le vote, la violence explose au Timor Oriental.


title: Timor oriental

text: Les indépendantistes demandent alors du renfort avec une politique de maintien de la paix militarisé onusien. Les répressions sont en effet de plus en plus fortes de la part des milices indonésiennes. Des actes de sabotage et de terrorisme sont volontairement effectués dans les mois précédant les élections pour effrayer la population. On juge que sont déplacées vers le Timor Occidental durant ce printemps de 1999. Les personnels de l’ONU présents dans la région sont de même attaqués.


title: Timor oriental

text: Finalement, l’ONU arrive à calmer la situation, et les actes de terreur de la part de l’Indonésie jouent finalement contre l’occupant puisque les résultats du vote sont sans appel : 98,4 % de inscrits ont voté. 78,5 % ont voté pour l'indépendance et 21,5 % pour l'autonomie en dépendance avec l’Indonésie.


title: Timor oriental

text: Après le vote, l’Indonésie s’en prend à la population est-timoraise et la région assiste à une recrudescence de la violence.


title: Timor oriental

text: L’ONU condamne cette violence provoquée par Djakarta, mais hésite à intervenir. En effet, il n’y a pas de forces de maintien de la paix envoyées par l’ONU, comme souhaité par le Portugal et le Canada . L’ONU, face au risque de véto de la Chine dans un Conseil de Sécurité, souhaite intervenir en collaboration avec Djakarta. Des alliés de l’Indonésie, tels que l'Australie, soutiennent finalement l’intervention onusienne, et l’Indonésie se résout à céder la région du Timor Oriental.


title: Timor oriental

text: Afin d’aider le jeune État du Timor Oriental à se stabiliser et se développer, l’ONU met en place une administration transitoire, qui opère jusqu'au 31 décembre 2001. Cette administration transitoire permet au Timor Oriental d’établir, une gouvernance et une administration publique avec 500 fonctionnaires rémunérés par l’ONU. D’un point de vue sécuritaire, l’ONU établit 1640 policiers dans la région pendant deux ans, ainsi que 8950 casques bleus.


title: Timor oriental

text: Le Timor Oriental rejoint ensuite l’ONU en 2002, à la fin de la période de transition.


title: Timor oriental

text: Le président de la République démocratique du Timor oriental est élu au suffrage universel pour un mandat de cinq ans. Son rôle est largement symbolique, même s'il lui est possible de mettre un veto à certaines lois que le parlement ne peut contourner que par un vote à la majorité des deux tiers. À la suite des élections législatives, le président nomme comme Premier ministre le chef du parti majoritaire de la coalition principale. En tant que chef de gouvernement, le Premier ministre préside le Conseil des ministres.


title: Timor oriental

text: Le parlement du Timor oriental ("Parlamento Nacional") est unicaméral, ses membres sont élus pour cinq ans au suffrage universel. Le nombre de députés peut varier entre 52 et 65, bien qu'exceptionnellement il en ait compté jusqu'à 88, comme lors de sa première législature, en 2005.


title: Timor oriental

text: La Constitution du Timor oriental a été construite sur le modèle de celle du Portugal. Du fait de son indépendance récente de l'Indonésie en 2002, le pays est toujours en train de construire son administration et ses institutions gouvernementales. Il lui faut notamment construire tous les bâtiments administratifs dans la capitale, Dili, qui connaît aussi un phénomène de métropolisation. Le ministère des Finances construit récemment domine la ville de sa silhouette vitrée.


title: Timor oriental

text: Le Timor oriental est subdivisé en 13 municipalités administratives :Les effets de l'invasion indonésienne de 1975 et des événements de 1999 ayant mené à l'indépendance sont bien visibles sur la courbe d'évolution de la population.


title: Timor oriental

text: La mortalité reste élevée, avec une pauvreté généralisée, et des maladies toujours très présentes, comme la tuberculose, la malaria, la dengue.


title: Timor oriental

text: Les rares colons Portugais blancs, dont certains vivaient dans la colonie depuis des générations, furent expulsés par l'Indonésie, entre 1976 et 1980. Certains partirent pour l'Australie et la Nouvelle-Zélande, et le reste, au Portugal. Les métis furent autorisés à rester par l'administration Indonésienne, s'ils n'étaient pas pro-Portugais. En 1975, ils représentaient 3 % de la population.


title: Timor oriental

text: Le Timor oriental est l'un des deux seuls pays à dominante catholique en Asie, avec les Philippines. La province indonésienne voisine des petites îles de la Sonde orientales est également à dominante catholique.


title: Timor oriental

text: La composition religieuse du Timor oriental est la suivante : catholicisme (97 %), islam (1 %), protestantisme (1 %), autres (1 %).


title: Timor oriental

text: Le tétoum et le portugais ont le statut de langue officielle. L'anglais et l'indonésien ont le statut constitutionnel de « langues de travail ».


title: Timor oriental

text: La constitution timoraise reconnaît par ailleurs officiellement d'autres langues, dont :Les langues locales de Timor appartiennent à deux familles distinctes :Le recensement de 2010 a révélé que les langues maternelles les plus couramment parlées étaient le tetum prasa (36,6%), le mambai (12,5%), le makasai (9,7%), le tetum terik (6,0%), le baïkenu (5,9%), Kemak (5,9%), Bunak (5,3%), Tokodede (3,7%) et Fataluku (3,6%). Les autres langues autochtones représentaient 10,9%.


title: Timor oriental

text: Sous la domination indonésienne, l'utilisation du portugais était interdite et punie de peine de mort, seul l'indonésien était autorisé à être utilisé dans les bureaux du gouvernement, les écoles et les entreprises publiques. Pendant l'occupation indonésienne, le tétoum et le portugais constituaient un important élément d'unification et d'opposition pour le peuple est-timorais face à la culture javanaise. Le portugais a été adopté comme l'une des deux langues officielles lors de l'indépendance en 2002 pour cette raison et aussi comme lien avec les nations lusophones dans le monde. Il est maintenant enseigné et promu avec l'aide du Brésil, du Portugal et de la Communauté des pays de langue portugaise.


title: Timor oriental

text: Selon l'observatoire de la langue portugaise en 2012, le taux d'alphabétisation au Timor oriental était de 77,8 % en Tetum, de 55,6 % en indonésien et de 39,3 % en portugais. En 2006, seuls 5 % de la population savaient parler et écrire en portugais selon le rapport sur le développement des Nations unies. Le portugais se rétablit car il est maintenant devenu la principale langue officielle du Timor et est enseigné dans la plupart des écoles. Le Timor oriental est membre de la Communauté des pays de langue portugaise (également ) et de l'Union latine. Cependant, le Timor oriental est très isolé des autres nations lusophones, dont le Brésil, et sa population a une faible minorité de voyageurs. L'Australie est le pays le plus proche pour les migrations économiques, ce qui favorise l'usage de l'anglais.


title: Timor oriental

text: On estime que l'anglais est compris par 31,4 % de la population.


title: Timor oriental

text: L'université nationale du Timor oriental est la principale université du pays. Il existe également quatre collèges.


title: Timor oriental

text: Depuis l’indépendance en 2002, l’indonésien et le tétoum ont perdu du terrain en tant que langue d’enseignement, tandis que le portugais a augmenté : en 2001, 8,4 % seulement des écoles primaires et 6,8 % des élèves du secondaire fréquentaient une école de langue portugaise ; en 2005, ce pourcentage est passé à 81,6 % pour le primaire et à 46,3 % pour le secondaire.


title: Timor oriental

text: Le Timor oriental est souvent qualifié de « pays le plus pauvre d'Asie », tant en termes de produit national brut global (environ de dollars en 2003) que de PNB par habitant (). Cela dit, ces valeurs correspondent à un PNB non pétrolier. Si l'on inclut les hydrocarbures, le PNB par habitant du Timor oriental est d'environ en 2008. L'économie est encore en phase de reconstruction à la suite des destructions liées à l'occupation et surtout la période d'accession à l'indépendance : environ 70 % des infrastructures du pays furent détruites par les troupes indonésiennes et les milices associées avant leur départ en 1999.


title: Timor oriental

text: 70 % des emplois sont concentrés dans l'agriculture, qui produit 43 % de la richesse nationale. L'industrie est faiblement développée (textile, transformation du café), et n'emploie que 5 % des travailleurs, pour 17 % du PNB. Le reste de l'activité se situe dans l'industrie des services, regroupés essentiellement dans et autour de la capitale. Environ 50 % de la population était au chômage en 2002 (cela inclut le sous-emploi), tandis que 42 % des Timorais vivent au-dessous du seuil de pauvreté. Les licences d'exploitation des réserves pétrolières offshore fournissent déjà près de de dollars par an et représentent 55 % du PNB du Timor. Un conflit oppose le Timor oriental à l'Australie sur les frontières maritimes (Timor Gap) et l'exploitation des réserves de la mer de Timor.


title: Timor oriental

text: Le café a un poids économique considérable dans l’économie du Timor-Oriental depuis le dernier tiers du . Ce sont les Portugais qui, durant la colonisation, ont souhaité développer cette économie au Timor Oriental, notamment à la fin du .


title: Timor oriental

text: On remarque que depuis les années 1850, les exportations de café ont augmenté dans la part totale des produits exportés par la région, avec près de trois quarts des exportations au début du . De même, on juge que sur environ présentes au Timor Oriental au début du , en tirent des revenus. À savoir, pour lesquelles le café représente l’essentiel de leurs revenus, et pour lesquelles le café représente un revenu complémentaire. Tout cela n’inclue que les ouvriers agricoles, et exclue les centaines d’emplois existants au Timor Oriental, du fait du traitement du café, de son conditionnement ou encore de sa commercialisation.


title: Timor oriental

text: Cependant, les exportations, bien qu’en évolution, ne sont pas constantes d’une année à une autre, et cela impact profondément l’économie du café est-timorais. Avec la grande dépression de la fin du , le café est-timorais perd en demande européenne. Les guerres et occupations de la première partie du font évoluer les exportations d’une année à une autre, parfois même les arrêtent, comme durant la Seconde Guerre Mondiale. En 1975, lors de l’indépendance vis-à-vis du Portugal et du début de la colonisation indonésienne, le Timor Oriental exporte environ de café par an, ce qui est encore très peu par rapport aux autres pays de la région. Par faute de mauvaise commercialisation, les exportations chutent de nouveau durant les conflits avec l’Indonésie dans les années 1980. Nous pouvons alors constater que ce n’est que depuis le milieu des années 1990 que les exportations ne connaissent pas de franches interruptions, comme cela a pu être le cas par le passé. Néanmoins, la quantité reste faible avec seulement par an au début des années 2000. À titre de comparaison, l’Indonésie fait exporter environ de café par an, dont depuis le Timor Occidental, partie Ouest de l’île du Timor.


title: Timor oriental

text: Bien que faible dans la comparaison avec ses voisins, le café représente un secteur économique non-négligeable pour le Timor Oriental, avec près de sept entreprises présentes sur l’île depuis l’indépendance de 2002. Néanmoins, aucune d’elles n’est 100 % est-timoraise.


title: Timor oriental

text: Concernant les manières de faire du café, elles sont quasi identiques. En effet, la très grande majorité des entreprises basées au Timor Oriental utilisent le café en parches sèches.


title: Timor oriental

text: La CCT (Cooperativa Café Timor), mis en place par un organisme américain en 2000 afin de réhabiliter l’économie caféière du pays joue aujourd’hui un rôle social important. La CTT est un important employeur, puisqu’elle possède par exemple des caféières de premier rang dans les villes de Ermera, Letefoho, Liquica, Aileu et Maubisse. La CTT est aujourd’hui importante parce que tandis qu’avant des grandes plantations coloniales pouvaient être détenues par quelques familles, aujourd’hui le café timorais est produit par de petits producteurs, à 90% des cas propriétaires de leurs terres. La CTT intervient dans cette nécessité d’établir un lien entre ces producteurs indépendants éclatés, selon la Banque Mondiale, en au sein des districts de Bobonaro, d’Ermera, de Liquica, de Manufahi et d’Ainaro.


title: Timor oriental

text: À noter que « Le Timor Oriental produit un café arabica de qualité. Si l’on excepte les hydrocarbures, ce dernier représentait près de 90 % des exportations timorais à la fin des années 2000, ce qui rend le pays dépendant des cours mondiaux ».


title: Timor oriental

text: Dans les années 1960, sous l’impulsion du Portugal, le Timor Oriental découvre des réserves de pétrole. L’exploitation est alors très limitée, à cause du manque de moyens, notamment économiques, mais le potentiel semble alors à ce moment important pour la région. Ce potentiel important a par ailleurs été un facteur déterminant dans l’invasion du pays par l’Indonésie en décembre 1975.


title: Timor oriental

text: Depuis son indépendance en 2002, l’exploitation est assurée par l’Australie, qui en est propriétaire, et qui reverse tout de même une part des revenus à l’État du Timor Oriental. En effet, bien que le café soit essentiel dans les exportations en termes de volume, les extractions de pétrole et de gaz permises par les exploitations australiennes représentent entre 80 et 90 % des revenus étatiques du Timor Oriental chaque année. Cette exploitation pétrolière, qui lui permet pour l’instant son indépendance d’un point de vue économique, n’est pas éternelle. Les réserves, tout de même faibles, seront vides entre 2030 et 2040. Dans la prise de conscience de cette économie éphémère, l’État est-timorais a mis en place en 2010 un grand projet d’infrastructures censé traiter le gaz et le pétrole provenant de ses champs d’hydrocarbures. De ce projet est né le Tasi Mane, sur le littoral sud du pays. Un projet d’une envergure inégalée dans l’histoire du pays, en termes d’investissements, de revenus espérés et d’emplois créés, dans un pays toujours composé à plus de 80 % d’individus considérés comme vivant en à la campagne.


title: Timor oriental

text: Le Timor Oriental a, depuis son indépendance de 2002, voulu développer le tourisme.


title: Timor oriental

text: Cependant, le tourisme initialement prévu était un tourisme mené par les communautés locales, qui prône tout ce qui peut être « durable », d’un point de vue économique comme culturel. Depuis surtout les années 2010, les gouvernements qui se succèdent à la tête du Timor Oriental délaissent l’aspect d’un tourisme mené par les communautés locales, réalisant que les revenus créés n’étaient pas assez conséquents. Alors, le pays projette la mise en place de stations balnéaires, afin de développer son tourisme et d'en faire un secteur économique phare du Timor Oriental, pour le jour où le gaz et le pétrole ne fourniront plus les revenus conséquents qu’ils fournissent depuis l’indépendance de 2002. Le débat du tourisme au Timor Oriental est donc une réelle question de société entre l’aspect économique d’un côté, et l’aspect culturel de l’autre.


title: Timor oriental

text: Les jours fériés du Timor oriental reprennent les principales fêtes catholiques et les principaux événements de la lutte pour l'indépendance. Le Timor oriental a pour codes :


title: Hermitien

text: Plusieurs entités mathématiques sont qualifiées d'hermitiennes en référence au mathématicien Charles Hermite.


title: Hermitien

text: Soit "E" un espace vectoriel complexe. On dit qu'une application "f" définie sur "E" x "E" dans ℂ est une forme sesquilinéaire à gauche si quels que soient les vecteurs X, Y, Z appartenant à E, et a, b des scalaires : formula_1, et formula_2.


title: Hermitien

text: Une telle forme est dite hermitienne (ou à symétrie hermitienne) si de plus :


title: Hermitien

text: ou, ce qui est équivalent : Elle est dite hermitienne définie positive si formula_3 pour tout vecteur formula_4.


title: Hermitien

text: Un produit scalaire hermitien est une forme hermitienne définie positive.


title: Hermitien

text: On appelle espace hermitien tout espace vectoriel "E" complexe de dimension finie muni d'un produit scalaire hermitien.


title: Hermitien

text: Les deux exemples de base d'espaces munis de formes hermitiennes sont formula_5, avec formula_6 et formula_7 pour un intervalle formula_8, avec formula_9


title: Hermitien

text: Les deux propriétés de base d'un produit scalaire réel subsistent :


title: Hermitien

text: Un opérateur "u" d'un espace hermitien "E" est dit hermitien si :


title: Hermitien

text: Les opérateurs hermitiens jouent un rôle important en mécanique quantique, car ils représentent les grandeurs physiques. Les valeurs propres (réelles) représentent les valeurs possibles de la grandeur et les fonctions propres (ou vecteurs) les états associés.


title: Hermitien

text: Dans une base orthonormale, notons "A" la matrice d'un endomorphisme "u" et notons : formula_13 la matrice transconjuguée (matrice transposée de la matrice conjuguée, ou matrice adjointe) de "A". Il y a équivalence entre :


title: Hermitien

text: Les éléments d'une matrice hermitienne (ou auto-adjointe) vérifient donc : formula_14.


title: Hermitien

text: Toute matrice hermitienne "A" est diagonalisable à l'aide d'une matrice de passage unitaire, ses valeurs propres sont réelles et ses sous-espaces propres sont deux à deux orthogonaux. Autrement dit, il existe une matrice unitaire "U" (dont les colonnes sont les vecteurs propres de "A"), et une matrice diagonale "D" (dont les coefficients sont précisément les valeurs propres de "A"), telles que :En particulier, une matrice à éléments réels est hermitienne si et seulement si elle est symétrique.


title: Hermitien

text: L'empilement d'hypersphères le plus dense, en dimension "n," donne des structures se rapprochant des "n"-simplexes (c'est-à-dire triangle, tétraèdre, etc. mais aussi hexagone ou cuboctaèdre). Ces n-simplexes peuvent être entre autres caractérisés par un n-hypervolume ou des nombres : ainsi, les nombres triangulaires sont de la forme "a"("a"+1)/2, les nombres tétraédriques : "a"("a"+1)("a"+2)/6, etc. la limite du rapport "nombre" sur l'hypervolume, pour "a" tendant vers +∞, élevée à la puissance 2/"n", donne les constantes d'Hermite. Cette définition n'est cependant pas rigoureuse.


title: Vitesse de la lumière

text: La vitesse de la lumière dans le vide, communément notée pour « célérité », est une constante physique universelle et un invariant relativiste (vitesse limite des théories relativistes), importante dans de nombreux domaines de la physique. Sa valeur exacte est (environ ou ). Selon la relativité restreinte, la vitesse de la lumière dans le vide est la vitesse maximale que peuvent atteindre toutes formes de matière ou d'information dans l'univers.


title: Vitesse de la lumière

text: Si cette vitesse est le plus souvent associée avec la lumière, elle définit plus largement la vitesse de toutes les particules sans masse et des variations de leurs champs associés dans le vide (y compris les rayonnements électromagnétiques et les ondes gravitationnelles). Ces particules et ondes voyagent à la vitesse quel que soit le mouvement de la source émettrice ou le référentiel de l'observateur. Dans la théorie de la relativité, permet de lier l'espace et le temps, et apparaît également dans la célèbre équation d'équivalence masse-énergie .


title: Vitesse de la lumière

text: La vitesse de la lumière n'est pas la même dans tous les milieux et se propage dans les matériaux transparents (tels que le verre, l'air, l'eau) à une vitesse inférieure à . Le rapport de sur (vitesse dans un milieu) correspond à l'indice de réfraction du milieu (). Par exemple le verre a un indice de réfraction proche de 1,5, ce qui signifie que la lumière dans le verre se déplace à /1,5 ≈ ; l'indice de réfraction de l'air pour la lumière visible est d'environ 1,0003, de sorte que la vitesse de la lumière dans l'air est d'environ .


title: Vitesse de la lumière

text: Dans la vie de tous les jours, la lumière (et les autres ondes électromagnétiques) semble se propager instantanément, mais dans les calculs sur de longues distances sa vitesse entraîne des effets notables. Dans les communications avec des sondes spatiales par exemple, un message peut prendre de quelques minutes à quelques heures pour atteindre la sonde. De même, la lumière des étoiles a quitté ces astres depuis fort longtemps, de sorte que l'on peut étudier l'histoire de l'univers par l'observation de ces objets distants : . La vitesse finie de la lumière limite également la vitesse théorique maximale des ordinateurs, car l'information envoyée de puce à puce prend un temps fini incompressible.


title: Vitesse de la lumière

text: En 1676, Ole Rømer est le premier à démontrer que la lumière voyage à une vitesse finie en observant le mouvement apparent et les émersions de la lune de Jupiter, Io. Malgré la rigueur de ses observations, de nombreux savants restent sceptiques quant à ce résultat. Par l'observation du phénomène d'aberration stellaire, dont on rend compte en tenant compte respectivement de la vitesse de la lumière d'une étoile observée et de la vitesse de rotation de la Terre autour du Soleil, James Bradley confirma néanmoins en 1729 le résultat de Rømer et parvint à en donner une valeur acceptable. En 1810, l'expérience du Français Arago démontre que la vitesse de la lumière est constante (toujours la même). En 1865, James Clerk Maxwell définit la lumière comme une onde électromagnétique, et sa vitesse de déplacement comme (notation présente en premier dans sa théorie sur l'électromagnétisme). En 1905, Albert Einstein postule que la vitesse de la lumière, , est, dans tout référentiel, une constante, et est indépendante du mouvement de la source de lumière. Il explore les conséquences de ce postulat en décrivant la théorie de la relativité et, ce faisant, montre que le paramètre est pertinent même en dehors des contextes de lumière et d'électromagnétisme.


title: Vitesse de la lumière

text: Après des siècles d'amélioration des mesures, en 1975, la vitesse de la lumière est estimée à avec une incertitude de mesure d'environ . En 1983, le mètre est redéfini dans le Système international d'unités (SI) comme la distance parcourue par la lumière dans le vide en 1/ seconde ; en conséquence, la valeur numérique de en mètres par seconde est maintenant exacte, comme résultant de la définition du mètre.


title: Vitesse de la lumière

text: Le nom de cette constante est souvent source de confusions. Il est important de comprendre que la vitesse de la lumière n'est pas une constante physique "en soi" : elle coïncide avec la constante physique " à condition que les photons aient une masse identiquement nulle et que la propagation s'effectue dans le vide absolu.


title: Vitesse de la lumière

text: Par ailleurs, il est nécessaire de définir soigneusement la vitesse dont on parle. En effet, lorsqu'une impulsion lumineuse est émise, la description de sa propagation peut faire intervenir différentes notions comme la vitesse de phase (vitesse de propagation d'une composante spectrale monochromatique), la vitesse de groupe (vitesse de propagation du maximum de l'impulsion lumineuse, parfois abusivement considérée comme la vitesse de propagation de l'information), la vitesse du front d'onde (vitesse du point initial de l'onde), etc. En réalité, elle n'a pas toujours un sens physique simple ; elle peut être supérieure à " ou même négative ; la vitesse de transport de l'énergie n'est pas directement mesurable et pose également des problèmes de sens physique simple.


title: Vitesse de la lumière

text: D'après Sylvan C. Bloch, au moins huit vitesses différentes peuvent être utilisées pour caractériser la propagation de la lumière, à savoir : les vitesses (1) de phase, (2) de groupe, (3) d'énergie, (4) de signal, (5) la constante de vitesse relativiste, (6) la vitesse de rapport d'unités, (7) la centrovitesse et (8) la vitesse de corrélation. Dans le vide, toutes ces vitesses sont égales à la constante ", mais dans un autre milieu, seule la vitesse du front d'onde conserve cette valeur.


title: Vitesse de la lumière

text: En toute rigueur, la question de la constance de la vitesse de la lumière dans le vide, telle qu’observée par quanta d’énergie transportés par les photons, ne peut être totalement tranchée puisqu'il est théoriquement possible que les photons aient une masse non nulle : les mesures ne peuvent que plafonner cette masse hypothétique et non prouver qu'elle est rigoureusement nulle. Toutefois, même s'il était avéré que les photons ont une masse, cela ne remettrait pas en cause le principe de la constante ", mais donnerait plutôt une limite de précision de son observabilité dans les modèles de référence ; on conserverait avec "c" une limite absolue de vitesse que les photons observés ne pourraient pas eux-mêmes atteindre dans le vide.La vitesse de la lumière est couramment notée , initiale de "constante" et de "célérité". Sa vitesse est couramment notée , initiale de "vitesse".Le symbole a été utilisé pour la vitesse de la lumière par James Clerk Maxwell en 1865. En 1856, Wilhelm Eduard Weber et Rudolf Kohlrausch utilisèrent pour noter une autre constante égale à la vitesse de la lumière dans le vide multipliée par la racine carrée de deux. En 1894, Paul Drude redéfinit comme le symbole pour la vitesse des ondes électromagnétiques. En 1905, Albert Einstein utilise dans ses publications sur la relativité restreinte. Mais, en 1907, il opte pour .La vitesse de la lumière est parfois notée . Sa vitesse est alors notée , conformément à la recommandation du Bureau international des poids et mesures. L'indice indiquant que le milieu est le vide, comme dans les notations usuelles de la perméabilité magnétique du vide , de la permittivité diélectrique du vide (on a ) et de l'impédance caractéristique du vide .


title: Vitesse de la lumière

text: En analyse dimensionnelle, la vitesse de la lumière, dans le vide ou dans un milieu, a la dimension d'une vitesse.


title: Vitesse de la lumière

text: Son équation aux dimensions est :


title: Vitesse de la lumière

text: Dans le Système international d'unités, elle s'exprime en mètres par seconde ().


title: Vitesse de la lumière

text: Depuis 1983, la vitesse de la lumière est exacte, . Celui-ci étant défini comme , la vitesse de la lumière est ainsi :


title: Vitesse de la lumière

text: On peut se souvenir de la valeur de "" en remplaçant chaque mot de la phrase suivante par le nombre de lettres qui le composent : , soit .


title: Vitesse de la lumière

text: En unités géométriques et en unités de Planck, la vitesse de la lumière est, par définition, réduite à un :


title: Vitesse de la lumière

text: L'histoire des mesures de la vitesse de la lumière ne compte pas moins de douze méthodes pour déterminer la valeur de "c". Après les spéculations d’Empédocle, d’Alhazen ou de Roger Bacon, et les tentatives malheureuses de Galilée avec des aides démasquant des lanternes, la première estimation expérimentale est due à l’astronome danois Ole Christensen Rømer : en étudiant le cycle des éclipses de Io, satellite de Jupiter, il trouve que quarante révolutions observées lors d’une quadrature de Jupiter avec la Terre sont décalées dans le temps par rapport à quarante autres observées lorsque les deux planètes sont au plus proche. Il en déduit que quand Jupiter et la Terre sont en positions opposées par rapport au soleil, la lumière de Jupiter met de plus pour nous parvenir que lorsque les deux planètes sont au plus proche, ce retard correspondant au temps supplémentaire de parcours par la lumière du diamètre de l’orbite terrestre.


title: Vitesse de la lumière

text: En , il prédit ainsi pour une émersion de Io, un retard de (observé le ) par rapport à la table établie par Cassini. La lumière mettait ainsi pour parcourir le rayon de l’orbite terrestre, mais ce rayon était mal connu, les mesures étant dispersées entre 68 et de kilomètres, valeurs toutes fausses. Ce travail est publié dans le "Journal des sçavans", la plus ancienne revue littéraire et scientifique.


title: Vitesse de la lumière

text: Rømer (qui trouva ensuite ), Cassini, Newton et bien d’autres améliorèrent la précision du temps de parcours, mais il fallut attendre que Delambre analyse un millier d’éclipses, réparties sur , pour trouver la valeur de (la valeur correcte est de ).


title: Vitesse de la lumière

text: L’étape suivante est due à James Bradley : en 1727, étudiant les variations de déclinaison de l’étoile Gamma du Dragon, il découvre le phénomène de l’aberration de la lumière, dû à la combinaison de la vitesse de la lumière avec celle de la Terre ; il en déduit que la vitesse de la lumière vaut celle de la Terre. Mais la vitesse de la Terre était mal connue, puisqu’elle dépend du rayon de son orbite.


title: Vitesse de la lumière

text: La première mesure, indépendante d’une autre mesure, est faite par Hippolyte Fizeau, en 1849. En opérant entre Suresnes et Montmartre avec un dispositif à roue dentée, il trouve (donc majorée avec une erreur de seulement 5 %), un résultat déjà impressionnant pour l’époque, tout autant que l'instrumentation construite par Gustave Froment, avec une roue comprenant usinées au centième de millimètre près.


title: Vitesse de la lumière

text: Un nouveau progrès est fait par Léon Foucault avec un dispositif à miroir tournant, qui lui permet d’opérer sans sortir du laboratoire. En 1850, il montre que la lumière se déplace moins vite dans l’eau, en accord avec la théorie des ondulations. À l'Observatoire de Paris, en , il trouve la valeur de .


title: Vitesse de la lumière

text: Les mesures (et les méthodes) vont alors se multiplier. Sans les citer toutes :


title: Vitesse de la lumière

text: Michelson imagina de faire l'expérience dans le vide. En 1929, il entreprit de faire construire près de Pasadena, un tube en acier d'un mile de long pour y faire une ultime expérience. Il mourut en 1931 sans en voir les résultats. Malgré des erreurs de mesures dues à des effets géologiques et des problèmes de construction du tube, les résultats finaux, , étaient en accord avec les mesures électro-optiques de l'époque.


title: Vitesse de la lumière

text: Après la Seconde Guerre mondiale, le géodimètre, la cavité résonnante, le radar, le radio-interféromètre, la spectrométrie de bande, et surtout le laser, vont permettre un bond dans la précision :


title: Vitesse de la lumière

text: Par cette dernière définition, la communauté scientifique entérine la définition de la vitesse de la lumière dans le vide absolu (un vide théorique car il est seulement approché et simulé dans les modèles expérimentaux actuels) comme une constante universelle, sur laquelle se fondent ensuite toutes les mesures d’espace et de temps.


title: Vitesse de la lumière

text: Elle comporte aussi l’avantage conséquent de ne plus se baser sur les raies spectrales d’éléments atomiques (auparavant une raie du krypton 86 depuis 1960, déjà difficile à purifier et isoler dans des états stables sur des échantillons suffisamment significatifs pour obtenir la précision souhaitée), ce qui élimine en même temps d’une part les sources d’imprécision ou d’incertitude relatives aux variétés isotopiques ou subatomiques (qui influent sur la largeur des raies spectrales encore actuellement mesurées) et d’autre part la nécessité de reproduire plus exactement des conditions de mesure basées sur un modèle expérimental (des conditions qui peuvent désormais évoluer indépendamment de cette définition et s’améliorer en précision à un coût moindre, en fonction des nouvelles découvertes), notamment à l'aide de mesure des fréquences (ou de façon équivalente) de longueurs d’onde de raies spectrales caractéristiques (qui restent à étudier pour mettre en pratique cette définition).


title: Vitesse de la lumière

text: Cependant, elle présuppose encore l’existence d’un modèle expérimental pour l’établissement de la définition de la seconde, dont dépend alors celle du mètre puisque la vitesse de la lumière dans le vide dont dépend aussi cette définition est maintenant établie comme une constante universelle. C’est tout de même une amélioration du système puisqu’un des deux éléments de variabilité a été éliminé, et aussi parce que c’est dans le domaine de la mesure du temps (ou des fréquences) que les progrès les plus importants ont été obtenus en termes de précision.


title: Vitesse de la lumière

text: Une définition similaire concernant l’unité de masse (ou de façon équivalente de celle d’énergie) pourrait aussi utiliser à terme la définition d’une constante universelle, quand le phénomène de gravitation sera mieux connu et maîtrisé pour mieux préciser la vitesse de la lumière dans un vide non idéal (puisque l’espace et le temps subissent l’influence de la gravitation, ce qui influe sur la vitesse effectivement mesurée de la lumière dans le vide réel toujours observé).


title: Vitesse de la lumière

text: D’après les théories de la physique moderne, et notamment les équations de Maxwell, la lumière visible, et même le rayonnement électromagnétique en général, a une vitesse constante dans le vide ; c'est cette vitesse qu'on appelle "vitesse de la lumière dans le vide".


title: Vitesse de la lumière

text: C'est donc une constante physique fondamentale. Elle est notée "c" (du latin "celeritas", « vitesse »). Elle n’est pas seulement constante en tout lieu (et à tout âge) de l’Univers (principes cosmologiques faible et fort, respectivement) ; elle est également constante d’un repère inertiel à un autre (Principe de relativité). En d’autres termes, quel que soit le repère inertiel de référence d’un observateur ou la vitesse de l’objet émettant la lumière, tout observateur obtiendra la même mesure.


title: Vitesse de la lumière

text: La "vitesse de la lumière dans le vide" est notée "c" (valeur exacte recommandée depuis 1975, devenue exacte par définition depuis 1983) :


title: Vitesse de la lumière

text: Cette valeur est exacte par définition. En effet, depuis 1983, le mètre est défini à partir de la vitesse de la lumière dans le vide dans le Système international d'unités, comme étant la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/ de seconde. Ce qui fait que le mètre est aujourd’hui défini par la seconde, via la vitesse fixée pour la lumière.


title: Vitesse de la lumière

text: On pourrait objecter que la constance de la vitesse de la lumière quelle que soit la direction, pilier de la physique, est vraie par construction, par le choix des définitions des unités du système international. Cette objection est fausse parce que le choix d’une définition du mètre basée sur la seconde et la lumière est en fait une conséquence de la confiance absolue des physiciens en la constance de la vitesse de la lumière dans le vide ; cette confiance était exprimée alors que la définition du mètre de 1960 reposait sur un phénomène radiatif indépendant de celui définissant la seconde.


title: Vitesse de la lumière

text: Cependant, il a été suggéré dans diverses théories que la vitesse de la lumière pourrait avoir varié au cours du temps. Aucune preuve concluante de tels changements n'a encore été mise en évidence, mais cela reste à ce jour un sujet de recherche.


title: Vitesse de la lumière

text: La différence de vitesse de propagation de la lumière dans des milieux différents est à l’origine du phénomène de réfraction. La vitesse dans un milieu donné par rapport à la vitesse dans le vide est égale à l'inverse de l’indice de réfraction (ce dernier dépendant par ailleurs de la longueur d’onde) :Cependant, la vitesse de la lumière, sans autre précision, s’entend généralement pour la vitesse de la lumière dans le « vide ».


title: Vitesse de la lumière

text: Notons que si aucun objet dans quelque milieu que ce soit ne peut dépasser la vitesse de la lumière dans le vide, dépasser la vitesse de la lumière dans un même milieu est possible : par exemple dans l’eau, les neutrinos vont considérablement plus vite que la lumière (qui s’y trouve elle-même considérablement ralentie). Dans le cas de particules chargées, comme les électrons ou positons issus de la désintégration cela provoque l'équivalent du bang supersonique pour la lumière, c'est l’effet Tcherenkov qui « teinte » en bleu le fond des piscines contenant du matériel radioactif.


title: Vitesse de la lumière

text: Pour finir, dans un milieu dit biréfringent, la vitesse de la lumière dépend aussi de son plan de polarisation. Ce phénomène très particulier est utilisé dans de très nombreux domaines comme en microscopie ou pour les lunettes de soleil.


title: Vitesse de la lumière

text: La vitesse de la lumière dans le vide n’est pas une "vitesse limite" au sens conventionnel. Nous avons l’habitude d’additionner des vitesses, par exemple nous estimerons normal que deux voitures roulant à à l’heure en sens opposés se voient l’une et l’autre comme se rapprochant à une vitesse de + = . Et cette formule "approchée" est parfaitement légitime pour des vitesses de cet ordre ( ≈ ).


title: Vitesse de la lumière

text: Mais, lorsque l’une des vitesses est proche de celle de la lumière dans le vide, un tel calcul classique s’écarte trop des résultats observés ; en effet, dès la fin du , diverses expériences (notamment, celle de Michelson) et observations laissaient apparaître une vitesse de la lumière dans le vide identique dans "tous" les repères inertiels.


title: Vitesse de la lumière

text: Minkowski, Lorentz, Poincaré et Einstein introduisirent cette question dans la théorie galiléenne, et s’aperçurent de la nécessité de remplacer un principe implicite et inexact par un autre compatible avec les observations : Après mise en forme calculatoire, il se dégagea que la nouvelle formule de composition comportait un terme correctif en , de l’ordre de seulement à la vitesse du son.


title: Vitesse de la lumière

text: L’effet devient plus grand lorsque les vitesses dépassent , et de plus en plus visible à mesure que se rapproche de 1 : deux vaisseaux spatiaux voyageant l’un vers l’autre à la vitesse de (par rapport à un troisième observateur), ne percevront pas une vitesse d’approche (ou vitesse "relative") égale à , mais seulement (voir tableau ci-contre).


title: Vitesse de la lumière

text: Ce résultat est donné par la transformation de Lorentz :


title: Vitesse de la lumière

text: Ainsi, quelle que soit la vitesse à laquelle se déplace un objet par rapport à un autre, chacun mesurera la vitesse de l’impulsion lumineuse reçue comme ayant la même valeur : la vitesse de la lumière ; en revanche, la fréquence observée d’un rayonnement électromagnétique transmis entre deux objets en déplacement relatif (ainsi que les quantums d’énergie associée entre le rayonnement émis et le rayonnement perçu par l’objet cible) sera modifiée par effet Doppler-Fizeau.


title: Vitesse de la lumière

text: Albert Einstein unifia les travaux de ses trois collègues en une théorie de la relativité homogène, appliquant ces étranges conséquences à la mécanique classique. Les confirmations expérimentales de la théorie de la relativité furent au rendez-vous, à la précision des mesures de l’époque près.


title: Vitesse de la lumière

text: Dans le cadre de la théorie de la relativité, les particules sont classées en trois groupes :


title: Vitesse de la lumière

text: Les masses au repos combinées avec le facteur multiplicatif formula_4 donnent une énergie réelle pour chacun des groupes définis précédemment.


title: Vitesse de la lumière

text: Ce qu'interdit la relativité restreinte, c'est de violer la causalité : c'est donc l'information au sens causal du terme qui ne peut pas aller plus vite que "c". L'un des problèmes est d'arriver à définir cette notion d'information. En effet, il est par exemple possible qu'une impulsion lumineuse ait une vitesse de groupe supérieure à "c" sans que cela viole la causalité car le front d'onde se propage lui à la vitesse .


title: Vitesse de la lumière

text: Il a en fait été montré que l'information se propage toujours à la vitesse : les vitesses de la lumière "infra" ou supraluminiques peuvent transporter un signal, mais pas de l'information au sens causal. De manière générale, il est donc important de faire attention à la définition de la vitesse considérée. En plus de la vitesse de l'information (le concept d'information étant parfois difficile à définir), on peut ainsi considérer différentes vitesses qui peuvent prendre des valeurs inférieures ou supérieures à , voire des valeurs négatives :


title: Vitesse de la lumière

text: Le paradoxe EPR a également montré que la physique quantique donne des exemples pour lesquels les particules se comportent comme si elles pouvaient se coordonner, alors que les écarts dans l'espace et le temps réclameraient pour cela de dépasser "". Cependant, ce phénomène ne peut pas être utilisé pour transmettre de l'information.


title: Vitesse de la lumière

text: En , la collaboration de physiciens travaillant sur l'expérience OPERA annonce que le temps de vol mesuré des neutrinos produits au CERN est inférieur de à celui attendu pour des particules se déplaçant à la vitesse de la lumière. Le , les scientifiques de l'expérience OPERA annoncent que l'anomalie était en fait liée à une erreur de mesure due au branchement défectueux d’un câble de synchronisation optique des horloges atomiques, et que la vitesse mesurée des neutrinos était compatible avec celle de la lumière.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Saint-Zacharie (prononcer ) est une commune française du Var en région Provence-Alpes-Côte d'Azur, à la frontière avec les Bouches-du-Rhône. Elle est traversée par la route départementale 560 et par l'Huveaune.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Ses habitants sont appelés les Zachariens. La commune est au centre d'un triangle composé de trois agglomérations régionales importantes ( de Aix-en-Provence et Marseille, de Toulon), et à de Cassis.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: La superficie de la commune est de , l'altitude varie entre 239 et .


title: Saint-Zacharie (Var)

text: La commune se situe dans le creux de la vallée de l'Huveaune, ouverte vers l'ouest, au milieu de plusieurs massifs montagneux : le massif de la Sainte-Baume, le massif du Garlaban, la montagne Sainte-Victoire, le massif des Maures et le massif de l'Esterel.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Les collines environnantes sont au nord du massif de la Sainte-Baume. Le point culminant de la commune, dans la forêt du Défens, au sud du village, a une altitude de .


title: Saint-Zacharie (Var)

text: La commune est arrosée par un seul cours d'eau : l'Huveaune, fleuve côtier, ainsi que par deux de ses affluents, le "Vallat du Fenouillet" et le "ruisseau du Peyruis".


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Saint-Zacharie possède un climat de type méditerranéen.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: L'altitude peu élevée de Saint-Zacharie et sa proximité avec la mer le font bénéficier d'un micro climat.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Le tableau ci-dessous indique les températures, l'ensoleillement, l'humidité relative, les précipitations et le gel pour la période 1961-1990 :La commune de Saint-Zacharie dispose d'un réseau de transport en commun gratuit, nommé "Les Lignes de l'agglo", avec rotation quotidienne jusqu'au village. Plusieurs lignes de bus à la demande sont également disponibles. Les cinq arrêts de bus du village sont homologués pour accueillir les personnes à mobilité réduite, ainsi que les quatre lignes de bus.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Tous les nouveaux trottoirs comportent une piste cyclable, menant à la "source des Nayes", et à d'autres circuits.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Le Var est classé en trois zones de sismicité :


title: Saint-Zacharie (Var)

text: La commune de Saint-Zacharie, est en zone 3.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Saint-Zacharie est une commune urbaine, car elle fait partie des communes denses ou de densité intermédiaire, au sens de la grille communale de densité de l'Insee. Elle appartient à l'unité urbaine de Marseille-Aix-en-Provence, une agglomération inter-départementale regroupant et en 2017, dont elle est une commune de la banlieue. L'agglomération de Marseille-Aix-en-Provence est la troisième plus importante de la France en termes de population, derrière celles de Paris et Lyon.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Par ailleurs la commune fait partie de l'aire d'attraction de Marseille - Aix-en-Provence dont elle est une commune de la couronne. Cette aire, qui regroupe , est catégorisée dans les aires de ou plus (hors Paris).


title: Saint-Zacharie (Var)

text: L'occupation des sols de la commune, telle qu'elle ressort de la base de données européenne d’occupation biophysique des sols Corine Land Cover (CLC), est marquée par l'importance des forêts et milieux semi-naturels (79,7 % en 2018), néanmoins en diminution par rapport à 1990 (81,5 %). La répartition détaillée en 2018 est la suivante :  forêts (47,3 %), milieux à végétation arbustive et/ou herbacée (31,3 %), zones urbanisées (13,4 %), zones agricoles hétérogènes (6,9 %), espaces ouverts, sans ou avec peu de végétation (1,1 %).


title: Saint-Zacharie (Var)

text: L'IGN met par ailleurs à disposition un outil en ligne permettant de comparer l’évolution dans le temps de l’occupation des sols de la commune (ou de territoires à des échelles différentes). Plusieurs époques sont accessibles sous forme de cartes ou photos aériennes : la carte de Cassini (), la carte d'état-major (1820-1866) et la période actuelle (1950 à aujourd'hui).


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Saint-Zacharie est le fruit de la réunification, en , de trois hameaux : "Orgnon", sur les hauteurs en direction de la Sainte-Baume, "Canorgue", sur les pentes de la colline Saint-Clair, et "Rastoin", devenu le centre-ville.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Le quartier d"'Orgnon", situé au sud du bourg, sur la route du Plan d'Aups, en direction de la Sainte-Baume. La zone, assez boisée de nos jours, est surtout connue par les Zachariens comme le siège de la "chapelle d'Orgnon".


title: Saint-Zacharie (Var)

text: La commune de Saint-Zacharie était en grande partie constituée de champs, mais, depuis 1990, l'urbanisme s'étend rapidement, jusqu'à atteindre plus de 40 % de sa surface.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Le projet de la "ZAC des Tuileries" a transféré le village à l'est.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: En 2009, le nombre total de logements dans la commune était de , alors qu'il était de en 1999.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Parmi ces logements, 90,4 % étaient des résidences principales, 4,2 % des résidences secondaires et 5,4 % des logements vacants. Ces logements étaient pour 69,2 % d'entre eux des maisons individuelles et pour 30,6 % des appartements.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: La proportion des résidences principales, propriétés de leurs occupants était de 66,5 %, stable par rapport à 1999 (67 %).


title: Saint-Zacharie (Var)

text: L'équipement automobile des était le suivant : 71,5 % avaient un emplacement réservé au stationnement (contre 64,9 %), 90 % avaient au moins une voiture (contre 87,4), 51,1 % avaient au moins deux voitures (contre 48,2).


title: Saint-Zacharie (Var)

text: "Les Tuileries", à la sortie est du village, est une opération mixte en cours de réalisation en 2013. Ce projet a nécessité la modification du Plan d'occupation des sols, la municipalité voulant construire en priorité des logements sociaux : , dont , et de commerces et de services sont en construction en 2013.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: La commune a aussi lancé l'opération "Refaire les façades du cœur du village".


title: Saint-Zacharie (Var)

text: La construction d'HLM et de résidences à la sortie Est du village, ont amené une augmentation du nombre d'habitants.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Le nom ancien de Saint-Zacharie est "", terme latin désignant des cultures de seigle. Ce nom a ensuite été interprété en hagiotoponyme, étant un nom porté par plusieurs personnages bibliques et des évêques proches (un des évêques de Lyon et un des évêques de Vienne).


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Saint-Zacharie plonge ses racines dans un passé très reculé. Les hommes du néolithique sont peut-être les premiers occupants du sol zacharien. On a aussi retrouvé des traces celto-ligure, ainsi que d'une colonisation romaine ("Camp d'Aghas"). Une portion de voie romaine pavée est visible près du pont d'Orgnon. Et l'emprise d'un camps romain a été révélée près de la source des Nayes.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Situé au bord de l'Huveaune, le village, alors appelé "Rastoin", est, au , envahi par les Maures qui détruisent l'église du ), entourée de quelques huttes. Des moines, venus de l'est, la reconstruisent dès 1030, en la dédiant à saint Zacharie. Aujourd'hui, elle est dédiée à saint Jean-Baptiste. Après des invasions, des occupations, ce sont des épidémies qui désolent la Provence, et la vallée de l'Huveaune.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Saint-Zacharie est rattaché à la baillie de Saint-Maximin en 1252.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Le castrum d'Orgnon (aussi mentionné "bourg castral").


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Le bourg castral de Savard au lieu-dit La Jauvine.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Le bourg castral d'Estusse.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Aux , la ville connait un essor important, notamment sous l'impulsion de deux maires successifs : de 1797 à 1799, Paul Gaimard (dont on retient qu'il fut assassiné par des bandits de grand chemin, au lieu-dit d"'Estusse", sur la route de Trets, où il se rendait à l'occasion d'une foire), et son fils Mars-Hercule, qui entreprend, au début du , des travaux de création et d'innovation.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: À l'élection présidentielle de 2012, le taux de participation au premier tour est de 84,80 % à Saint-Zacharie ; François Hollande (PS) obtient 18,84 % des voix, Nicolas Sarkozy (UMP) 27,16 %, Jean-Luc Mélenchon (Parti de gauche) 11,65 %, Marine Le Pen (FN) 27,93 % et François Bayrou (MoDem) 8,95 %, les cinq autres candidats recueillant chacun moins de 3 % des suffrages exprimés. Au second tour de l'élection, le taux de participation est de 84,33 % ; François Hollande obtient 44,36 % des suffrages exprimés et Nicolas Sarkozy 55,64 %.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: À l'élection législative de 2012, dans la du Var, sur la commune de Saint-Zacharie : au second tour de l'élection sur Saint-Zacharie, le taux de participation est de 50,17 % ; Josette Pons (UMP) obtient 57,12 % des voix exprimées et est élue, Armelle De Pierrefeu (FN) obtient 44,88 % des voix.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Les dernières élections cantonales ont eu lieu en 2011. Le taux de participation aux des Élections cantonales de 2011 est de 40,80 %. Horace Lafranchi (UMP) est élu avec 62,40 % des voix. Alain Decanis (PS) obtient 37,60 % des voix.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Aux Élections municipales de 2008 à Saint-Zacharie le pourcentage de participation était, au premier tour, de 96,8 %. Pierre Coulomb (maire depuis 1989), (réélu) a eu 60,47 % des voix exprimées et Danièle Collombon 39,53 %.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: La commune fait partie de la métropole d'Aix-Marseille-Provence. Aujourd’hui, Saint-Zacharie est parmi les plus dynamiques communes du pays d'Aubagne et de l'Étoile avec cette particularité : elle est située dans le Var.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Le nombre d'habitants de la commune étant compris entre et au dernier recensement, le nombre de membres du conseil municipal est de 26, bien que le site de la mairie présente curieusement 27 noms : le maire, huit adjoints, treize conseillers de la majorité municipale, cinq élus d'opposition.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Saint-Zacharie relève du tribunal d'instance de Brignoles, du tribunal de grande instance de Draguignan, de la cour d'appel d'Aix-en-Provence, du tribunal pour enfants de Draguignan, du conseil de prud'hommes de Draguignan, du tribunal de commerce de Draguignan, du tribunal administratif de Toulon et de la cour administrative d'appel de Marseille.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: La commune dispose d'un réseau de colonnes de tri pour que les habitants puissent faire leur tri sélectif. Chaque jour, les éboueurs de la communauté d'agglomération du pays d'Aubagne et de l'Étoile passent pour ramasser les conteneurs mis gratuitement à la disposition des nouveaux habitants de l'agglomération.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Plusieurs conteneurs permettent au Zachariens de faire un tri sélectif. Un camion passe deux fois par mois pour effectuer gratuitement le ramassage des « encombrants » (sommiers, électroménager, meubles…), cependant la commune ne possède pas son propre centre de traitement des déchets. La déchèterie la plus proche est la déchèterie d'Auriol.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: La commune fait partie du nouveau parc naturel régional de la Sainte-Baume, créé par décret du .


title: Saint-Zacharie (Var)

text: et celle de la consommation d'énergie, grâce aux ampoules basse-consommation pour l'éclairage public.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Au 22 mars 2013, Saint-Zacharie n'est jumelée avec aucune commune.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: En 2009, la commune comptait ( en 1999), se répartissant de la façon suivante : 45,2 % sans enfant (41,4 en 1999), 25,9 % ayant un enfant (23,3 %), 21,1 % ayant deux enfants (27,5 %), 7,2 % ayant trois enfants (6,2 %) et 0,5 % ayant au moins quatre enfants (1,3 %).


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Ce tableau indique plusieurs indicateurs démographiques de la commune de Saint-Zacharie :


title: Saint-Zacharie (Var)

text: En 2018, le taux de personnes d'un âge inférieur à s'élève à 33,4 %, soit au-dessus de la moyenne départementale (30,2 %). À l'inverse, le taux de personnes d'âge supérieur à est de 25,0 % la même année, alors qu'il est de 32,5 % au niveau départemental.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: En 2018, la commune comptait pour , soit un taux de 50,71 % de femmes, légèrement inférieur au taux départemental (51,95 %).


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Les pyramides des âges de la commune et du département s'établissent comme suit.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: La commune est située dans l'académie de Nice.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Elle administre une école maternelle, de , en 2012-2013 et l'école élémentaire Paul-Cézanne, de , en 2012-2013, communales.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Le département administre le "collège des Seize-Fontaines", le premier collège du département à obtenir le label HQE (Haute Qualité Environnementale).


title: Saint-Zacharie (Var)

text: En 2009, le taux de scolarisation était de 74,7 % pour la tranche d'âge 2-5 ans (identique au taux national), de 97,6 % pour la tranche 6-10 ans (98,7 %), de 98,6 % pour la tranche 11-14 ans (99,1%), de 97,1 % pour la tranche 15-17 ans (96,1 %), de 46,3 % pour la tranche 18-24 ans (51,5 %), de 4,1 % pour la tranche 25-29 ans (7,3 %) et de 0,7 % pour les plus de trente ans (0,9 %).


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Plusieurs services administratifs et de santé sont à la disposition des habitants : orthodontistes, orthophonistes, médecins, infirmiers libéraux, bureaux de poste, tabac, bar, bureau de presse, mécanicien, pharmacien, toilettage pour chien, tatoueurs, alimentations générales… Une maison de retraite est également installée sur la commune, sur les pentes de l'actuelle colline Saint-Clair, qui donne son nom à l'établissement.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: La commune compte trois services de sécurité : une agence de police municipale, une gendarmerie nationale et un centre de secours de quarante pompiers.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: De nombreux sports sont praticables au Country Club Piscine (pétanque, natation, tennis, football), mais également canyoning, équitation à la ferme équestre "La Palomanon", escalade, golf (au "Gglf de la Sainte-Baume"), handball, parcours acrobatique en hauteur, pêche, randonnées et ride VTT.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: La paroisse catholique de Saint Zacharie dépend du doyenné de Saint-Maximin-la-Sainte-Baume au sein du diocèse de Fréjus-Toulon.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: En 2010, le revenu fiscal médian par ménage était de , ce qui plaçait Saint-Zacharie au rang parmi les de plus de 39 ménages en métropole.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: En 2009, le revenu net déclaré moyen était de (pour une moyenne nationale de ) et la proportion de foyers imposables était de 58,2 pour une moyenne nationale de 53,6 %.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: En 2015, le budget de la commune était constitué ainsi :


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Avec les taux de fiscalité suivants :


title: Saint-Zacharie (Var)

text: En 2012-2013, plusieurs emplois sont créés par un recrutement de personnel pour la grande surface et, également, pour la construction des nouveaux commerces et logements.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: En 2009, la population âgée de 15 à 64 ans s'élevait à , parmi lesquelles on comptait 73,4 % d'actifs, dont 66,6 % ayant un emploi, et 6,8 % de chômeurs. On comptait à cette date dans la commune, contre 541 en 1999. Le nombre d'actifs ayant un emploi résidant dans la commune étant de , l'indicateur de concentration d'emploi est de 59,4 %, ce qui signifie que la commune offrait un emploi pour un peu plus de deux habitants actifs. Répartition des emplois par domaine d'activité à Saint-Zacharie en 2009


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Au , Saint-Zacharie comptait : sept dans l’agriculture-sylviculture-pêche, vingt dans l'industrie, cinquante-trois dans la construction, cent quatre-vingt-quatre dans le commerce-transports-services divers et cinquante étaient relatifs au secteur administratif.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: En 2011, quarante-deux entreprises ont été créées à Saint-Zacharie dont vingt-huit par des auto-entrepreneurs.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: La ZAC de "la Petite-Foux" contribue à l'économie du village, au même titre que celle à l'ouest. Une troisième ZAC, à la sortie est du village, est en construction de à . Début 2013, certains commerces sont déjà ouverts ou en cours d'ouverture dans la ZAC.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Du côté ouest du village, la présence de plusieurs petits commerces, restaurants, boulangeries mais aussi de commerces de grandes enseignes, contribuent également à l'économie du village.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: L'agriculture, sur la commune, est principalement constituée de vignes et d'olives :


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Sept restaurants et un hôtel-restaurant sont présents sur la commune, ainsi que plusieurs centres équestres et de nombreux départs de randonnées.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Saint-Zacharie fait partie des douze communes de "Marseille-Provence 2013", capitale européenne de la culture 2013.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: La commune possède deux monuments inscrits au titre des monuments historiques :


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Mais également des édifices de moindre importance :Jusqu'au , la langue principale de Saint-Zacharie est le provençal.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Le village, est situee à de marseille ce qui abrite une forme spécifique du français, modifié par le substrat linguistique provençal sur lequel il s'est greffé. L'accent marseillais, très présent à Saint-Zacharie est ainsi reconnaissable à une prononciation particulière : Le parler marseillais se distingue également par un vocabulaire propre et un grand nombre d'expressions dont certaines sont entrées dans les dictionnaires usuels. Il emploie également de nombreuses interjections caractéristiques : « Tè ! » (tiens), « Vé ! » (vois), « Vaï ! » (vas), etc..


title: Saint-Zacharie (Var)

text: La commune de Saint-Zacharie et notamment celle d'Auriol (Bouches-du-Rhône) produisent une huile d'olive AOC produite exclusivement autour de ces deux communes. Le moulin présent à Auriol permet de déguster cette huile d'olive. Cette huile d'olive est une des meilleures huiles d'olive de Provence.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: Il existe une cuvée spéciale à Saint-Zacharie, nommée "Les deux clochers de Saint-Zacharie" (vin de Pays du Var), provenant exclusivement de vignes situées sur la commune.


title: Saint-Zacharie (Var)

text: En 1952, Marcel Pagnol tourne quelques scènes de son film Manon des sources dans le bourg, à la source des Nayes et dans la forêt de Saint-Zacharie.


title: Hendrick Avercamp

text: Hendrick Avercamp (1585 - ), est un peintre néerlandais.


title: Hendrick Avercamp

text: Né à Amsterdam (Pays-Bas) non loin de la « Nieuwe Kerk », Avercamp est baptisé le dans la « Oude Kerk » de la ville. Il est atteint de mutisme. Son père Barent Hendricksz Avercamp (c. 1557 - 1603) avait épousé en 1583 Beatrix Pietersdr Vekemans (1560/62 - 1634), la fille du directeur de l'école latine où il enseignait. L'année suivante il est enregistré comme apothicaire venu de Frise et s'établit comme tel en 1586 dans la « Oude Straat » de Kampen (Pays-Bas). Le frère de Hendrick Avercamp, Lambert, succéda à leur père comme apothicaire, un autre frère étudia la médecine.


title: Hendrick Avercamp

text: Pour son éducation artistique, Avercamp fut envoyé en formation à Amsterdam chez le portraitiste et peintre d'histoire danois (1569 - 1625). Les peintres d'Anvers Adriaen (1587 - 1658) et Willem van Nieulandt (1584 - 1635) furent également ses élèves. Dans la vente précédant le retour en 1607 de Pieter Isaacks au Danemark auprès de Christian IV, Avercamp est identifié parmi les acheteurs comme « le muet de Pieter Isaacks ». Aucune indication ne permet de supposer que « Hendrick Avercamp le muet », selon un autre document de 1622, ou, selon son surnom ultérieur, « de Stomme van Kampen » (« le muet de Kampen ») soit également sourd. En 1633 sa mère, considérant que son fils aîné, « muet et misérable », qui n'était pas marié, pourrait être incapable de vivre avec sa part d'héritage, stipula qu'il devrait recevoir toute sa vie une somme annuelle de cent couronnes prise sur le capital de la famille.


title: Hendrick Avercamp

text: Les plus anciennes œuvres datées d'Avercamp sont de 1601. Durant ses années de formation il est influencé par la peinture de paysage pratiquée à Amsterdam par les peintres flamands installés à Amsterdam, Gillis van Coninxloo (1544 - 1607) et David Vinckboons (1576 - 1633), dont on a avancé sur des bases stylistiques qu'il aurait pu être un autre professeur d'Avercamp. Les premiers dessins que l'on connaisse d'Avercamp s'inscrivent en effet dans cette tradition et rappellent aussi Hans Bol (1534 - 1593). Il existe également des rapports entre ses premières œuvres et celles de son camarade de Kampen, Gerrit van der Horst (1581/2 - 1629).


title: Hendrick Avercamp

text: Avercamp retourne vraisemblablement à Kampen en 1613. Des historiens ont développé l'hypothèse de voyages ultérieurs sur la Méditerranée, qui semble improbable. Avercamp connut une grande popularité de son vivant. Il vendait ses dessins, dont beaucoup colorés d'un mélange d'aquarelle et de gouache, selon une technique déjà utilisée par Pieter Brueghel l'Ancien, comme images à coller dans des albums de collection. Hendrick Avercamp mourut à Kampen où il fut enterré à la « Sint Nicolaaskerk ».


title: Hendrick Avercamp

text: Avercamp est l'un des grands peintres de l'école hollandaise du , spécialiste comme nul autre des "paysages" ou "scènes d'hiver", des environs de Kampen et de la rivière Ijsel. Les tableaux vivants et colorés d'Avercamp, sur des formats réduits tout en largeur, mettent en scène de nombreux personnages de toutes classes finement dessinés, dans leurs divertissements ou leurs travaux quotidiens. Par ses évocations des effets subtils de la lumière hivernale et la minutie de ses représentations, Avercamp est considéré comme un grand observateur, bien qu'il n'ait probablement jamais, ou seulement très rarement, songé à figurer des lieux en reproduisant strictement la réalité.


title: Hendrick Avercamp

text: Ses œuvres les plus anciennes manifestent son intérêt pour les détails narratifs dans le goût de Pieter Brueghel l'Ancien, créateur, dans la tradition des calendriers illuminés, du genre particulier du paysage hivernal, dont il a dû connaître à Amsterdam le "Paysage d'hiver avec patineurs et trappe à oiseaux" (1565, Musées royaux des beaux-arts de Belgique) ou l'une de ses copies réalisées dans l'atelier de Pieter Bruegel le Jeune. Ainsi rencontre-t-on souvent, dispersés au milieu de la multitude de promeneurs, patineurs ou joueurs de golf représentés, quelques éléments triviaux familiers à la tradition flamande, hommes faisant leur besoin, femme venant de tomber dans une position impudique, couple enlacé. On retrouve semblablement chez Avercamp des éléments caractéristiques de la technique de Pieter Brueghel l'Ancien, perspective à vol d'oiseau et horizons haut placés, lacis décoratif des branches de très grands arbres dénudés, rythmes de la progression spatiale depuis les premiers plans, éparpillement de la couleur dans la composition.


title: Hendrick Avercamp

text: Il est probable qu'Avercamp s'inspire aussi, dans les formes des fermes et granges qu'il peint, des séries de gravures de Jérôme Cock (1507-1570) publiées à Anvers en 1559 et 1561 d'après les dessins de l'anonyme « Maître des petits paysages », réimprimées par Théodore Galle à Anvers en 1601 et par Claes Jansz Visscher (c. 1550 - 1681) à Amsterdam en 1612. Il a dû également observer les scènes dessinées par Visscher illustrant les bords de cartes de Hollande publiées en 1608 par Willem Jansz. Blaeu (1571 - 1638) et en 1610 par Pieter van den Keere à Amsterdam.


title: Hendrick Avercamp

text: Bateaux pris dans la glace, moulins, fermes et granges, brasseries, châteaux (le peintre est le premier à intégrer le motif flamand dans ses compositions), maisons et églises, sont les éléments qui reviennent régulièrement dans les peintures d'Avercamp. Plusieurs sont réalisées sur des panneaux ronds et Avercamp fut peut-être le premier artiste hollandais à adopter, probablement avant 1610, cette innovation, populaire au en Flandres.


title: Hendrick Avercamp

text: Dans sa maturité, tandis que l'horizon de ses peintures s'abaisse à partir de 1609 et que s'effacent les arbres et les maisons qui enserrent l'espace de ses tableaux, Avercamp s'attache davantage à l'évocation de la lumière hivernale, rose ou dorée, filtrée par les brumes qui dissolvent les lointains. Son apport est considéré comme essentiel dans le développement de la peinture hollandaise de paysage.


title: Hendrick Avercamp

text: Avercamp a réalisé de nombreux dessins de personnages et de paysages dont il s'est souvent servi comme d'études préparatoires. Le peintre Jan van de Cappelle (1619-1679) possédait ainsi à sa mort dans sa collection neuf cents dessins d'Avercamp.


title: Hendrick Avercamp

text: Barend Avercamp (Kampen 1612-1672 ou 1679), neveu et élève d'Hendrick Avercamp ou son frère cadet, travailla dans le même style que lui, sur des sujets assez semblables, mais, estime-t-on, avec moins d'esprit. Arent Arentsz dit Cabel (1585/86 - 1635) et Dirck Hardenstein II (1620 - après 1674) sont placés parmi ses autres suiveurs ainsi qu'Adam van Breen (c. 1585 - 1642/48), Esaias van de Velde (c. 1590 - 1630), Aert van der Neer (1603/4 - 1677) et Christoffel van Berghe.


title: Hendrick Avercamp

text: « Cependant ces petits maîtres amenuisèrent leurs images à l'anecdote amusante de promeneurs, de patineurs, d'un repas de paysans. Conteurs et indifférents à l'unité d'impression, ils ne résistèrent pas à la joie d'une tache vive, un vermillon qui étonne parmi les gris et les blancs. Ils n'ont surtout jamais fait qu'un paysage indéfiniment répété, Arent Arentsz des pêcheurs dans les polders, Avercamp le patinage. »


title: Hendrick Avercamp

text: «... Hendrick Avercamp, le meilleur peintre des scènes d'hiver... »Allemagne Autriche États-Unis France Grande-Bretagne Hongrie Irlande Italie Norvège Pays-Bas Russie


title: Hendrick Avercamp

text: Suisse


title: Hendrick Avercamp

text: Bernard Ceysson met en rapport certains aspects des peintures non-figuratives de Manessier (les « paysages hollandais » de 1955-1956, peints après un voyage du peintre en ) avec l'œuvre d'Avercamp. "Fête en Zeeland" (1955, Hambourg Kunsthalle) lui paraît ainsi « devoir être mis en parallèle avec "L'Hiver" d'Hendrick Avercamp ». « On sait », ajoute-t-il, « que Manessier a peint, en hommage à cet artiste, une petite étude », datée 1969, « reprenant dans sa forme en tondo celle de "Scène d'hiver avec patineurs près d'un château" » (Mauritshuis, La Haye).


title: Hendrick Avercamp

text: D'autres peintures de Manessier appartenant à cette série pourraient être également rapprochées des œuvres d'Avercamp, notamment "Près de Haarlem" (Musée des beaux-arts de Dijon), "-12" (Tate Gallery, Londres), "Février près de Haarlem" (Berlin nationalgalerie), "Canaux argentés", "Canal en fête", "Petit paysage hollandais" et "Polders enneigés", tous peints en 1956.


title: Série géométrique

text: En mathématiques, la série géométrique est l'un des exemples de série numérique les plus simples. C'est la série des termes d'une suite géométrique. Intuitivement, une série géométrique est une série avec un ratio constant des termes successifs. Par exemple, la série est géométrique, parce que chaque terme est le produit du précédent par 1/2.


title: Série géométrique

text: Elle admet, dans les algèbres de Banach, une généralisation qui permet d'étudier les variations de l'inverse d'un élément.


title: Série géométrique

text: Soit formula_2 une suite géométrique à valeurs réelles de terme initial formula_3 et de raison formula_4. La suite formula_5 des sommes partielles de cette suite est définie par Accessoirement, on peut en déduire l'élément suivant de la suite formula_7 :


title: Série géométrique

text: Sachant que le terme général de la suite géométrique est , et en excluant le cas qui donne , le terme général de la suite des sommes partielles de la série s'écrit : De manière plus générale, pour une suite géométrique de raison et dont on veut connaître la somme partielle entre les naturels et (), la formule est la suivante :


title: Série géométrique

text: On cherche à calculer la somme des puissances "k"-ièmes de 2 pour "k" entier allant de 0 à 8. C'est la somme des 9 premiers termes de la suite géométrique de raison 2 et de premier terme 1 :


title: Série géométrique

text: La formule de la section précédente s'écrit ici :


title: Série géométrique

text: L'identité est vraie pour "n" = 0. Supposons-la vérifiée au rang "n". Alors, ce qui montre l'assertion au rang "n" + 1.


title: Série géométrique

text: Pour un entier naturel fixé, on multiplie par , puis on soustrait le résultat obtenu à : (c'est une somme télescopique). On obtient donc c'est-à-dire :


title: Série géométrique

text: C'est la démarche employée par Euclide dans le Livre IX de ses "Éléments", théorème 33 proposition XXXV, pour des nombres entiers positifs. Il utilise une propriété qu'il a également démontrée : quand plusieurs fractions sont égales, elles sont aussi égales à la fraction obtenue en faisant la somme des numérateurs divisée par la somme des dénominateurs.


title: Série géométrique

text: Or, dans une suite géométrique, il y a égalité des rapports entre deux termes consécutifs mais aussi égalité du rapport entre la différence de deux termes consécutifs et le premier d'entre eux. En langage mathématique, cela donne puis, en sommant les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : Une telle démonstration reste valable tant que les termes de la suite sont non nuls et la somme est non nulle.


title: Série géométrique

text: On cherche à trouver les cas où la série géométrique est convergente, c'est-à-dire où la suite est convergente. On va distinguer trois cas (tout en éliminant le cas qui est sans intérêt) :


title: Série géométrique

text: Ces sommes sont dites géométriques, parce qu'elles apparaissent en comparant des longueurs, des aires, des volumes, etc. de formes géométriques dans différentes dimensions.


title: Série géométrique

text: On dispose donc du résultat général suivant :


title: Série géométrique

text: Les résultats s'étendent très naturellement au corps des nombres complexes.


title: Série géométrique

text: Une série géométrique de premier terme formula_25 et de raison formula_26 est la série de terme général formula_27.


title: Série géométrique

text: Une condition nécessaire et suffisante de convergence est, si "a" est non nul, que la raison "q" soit un complexe de module strictement inférieur à 1.


title: Série géométrique

text: Les séries géométriques sont les exemples les plus simples de séries entières dont on dispose. Leur rayon de convergence est 1, et le point 1 est une singularité (et plus précisément, un pôle).


title: Série géométrique

text: Si formula_28 désigne une algèbre de Banach unitaire (réelle ou complexe), d'élément unité "e", la série géométrique de raison formula_29 et de premier terme "e" est la série de terme général formula_30.


title: Série géométrique

text: La sous-multiplicativité donne : formula_31 pour tout entier naturel non nul "n".


title: Série géométrique

text: Lorsque formula_32, la série géométrique "réelle" de terme général formula_33 est convergente, donc la série vectorielle de terme général formula_30 est absolument convergente.


title: Série géométrique

text: Notons "s" sa somme (formula_35) ; elle commute avec "u". Alors : Donc formula_37 est inversible dans "A" dès que formula_32, et son inverse est formula_39.


title: Série géométrique

text: C'est un résultat fondamental ; en voici quelques conséquences, énoncées sans démonstration :


title: Roald Dahl

text: Roald Dahl, né le à Llandaff au pays de Galles et mort le à Oxford en Angleterre, est un écrivain britannique et scénariste, auteur de romans et de nouvelles, qui s'adressent aussi bien aux enfants qu'aux adultes, mais mieux connu pour ses ouvrages de littérature d'enfance et de jeunesse.


title: Roald Dahl

text: Ses œuvres les plus célèbres sont "Charlie et la Chocolaterie" ("Charlie and the Chocolate Factory", 1964), adapté plusieurs fois au cinéma, ainsi que des recueils de nouvelles : "Bizarre ! Bizarre !" ("Someone Like You", 1948) qui obtint le prix Edgar-Allan-Poe en 1954, et "Kiss Kiss" (1959).


title: Roald Dahl

text: Né au Pays de Galles de parents norvégiens, armateurs à la grande pêche, Roald Dahl connaît une enfance et une jeunesse assez difficiles. En 1920, à l'âge de , il perd sa sœur aînée et son père en quelques semaines. Sa mère décide de rester au pays de Galles afin de faire bénéficier ses enfants des écoles britanniques que sa famille considère comme excellentes. Il fréquente ainsi l'école paroissiale de Llandlaff au pays de Galles (qui lui fournira matière à l'une de ses nouvelles de souvenirs d'enfance dans le recueil "Moi, Boy"), l'internat du collège de Weston-Super-Mare, puis celui de la Public School de Repton. Sa mère s'organise pour passer les grandes vacances en famille en Norvège, laissant à ses enfants une large autonomie dont ils profitent pour « robinsonner » en bateau dans les îlots et le long des fjords. Très grand, taillé en athlète, Dahl excelle dans divers sports : squash, gymnastique, rugby... et est aussi un photographe amateur de talent.


title: Roald Dahl

text: Il s'engage dans une compagnie pétrolière à et part en Tanzanie, en Afrique, à , employé par la compagnie Shell. Pendant la Seconde Guerre mondiale, il s'engage d'abord dans l'armée où on lui confie une compagnie de tirailleurs indigènes ("African Rifles"), chargée d'arrêter et d'interner les colons allemands du Kenya et de Tanzanie qui ont formé un convoi motorisé et fuient vers la colonie portugaise du Mozambique. Il se rend ensuite à Nairobi, au Kenya, pour s'engager dans la Royal Air Force (RAF) et devenir pilote de chasse. Après quelques mois d'entraînement sur biplan Tiger Moth, il est affecté à l'escadrille 80.


title: Roald Dahl

text: Cette escadrille est équipée d'avions obsolètes, les biplans Gloster Gladiator (les monoplans modernes type Hurricane ou Spitfire sont alors réservés à la défense des îles britanniques), et combat en Égypte contre des escadrilles italiennes équipées de biplans Fiat CR 42 Falco tout aussi démodés. Lors d'un vol pour rejoindre son escadrille, il échappe de peu à la mort. Suivant des instructions de vol erronées, il se retrouve à court d'essence à la nuit tombante. Contraint à un atterrissage forcé dans un no man's land rocailleux entre les troupes anglaises et celles de Rodolfo Graziani, son appareil capote à l'atterrissage et prend feu. Souffrant de brûlures graves, d'une fracture du crâne et devenu temporairement aveugle, il sera traité pendant plusieurs mois à l'hôpital anglo-suisse d'Alexandrie (cf. nouvelle "", un de ses premiers écrits).


title: Roald Dahl

text: Après s'être rétabli, il est déclaré apte à voler, et on lui confie un Hurricane sur lequel il ne peut effectuer que quelques heures d'entraînement avant de le convoyer vers son escadrille en Grèce où il combat héroïquement.


title: Roald Dahl

text: La situation en Grèce est alors totalement asymétrique. Venue au secours des armées mussoliniennes, la Luftwaffe aligne plusieurs centaines d'avions de chasse Messerschmitt 109 et de bombardiers Stuka contre quelques dizaines d'avions anglais et une aviation grecque équipée d'appareils totalement dépassés. L'escadrille 80, en infériorité numérique criante, se distingue durant la Bataille d'Athènes, au cours de laquelle l'as Marmaduke Pattle est abattu.


title: Roald Dahl

text: Dahl évacue la Grèce avec les restes de son escadrille, ayant plusieurs victoires aériennes à son crédit.


title: Roald Dahl

text: De retour en Égypte en , il prend part à la campagne de Syrie, combattant l'aviation française du régime de Vichy. Il abat un Potez 630 français et un Junkers Ju 88, participe à de nombreuses missions de mitraillage au sol des aérodromes vichystes. Toutefois, il souffre de plus en plus de douleurs cérébrales et d'évanouissements lors des manœuvres rapides, une conséquence de son crash de . Les médecins militaires le déclarent inapte au combat aérien.


title: Roald Dahl

text: Envoyé en mission aux États-Unis, notamment pour convaincre les Américains d'intervenir dans le conflit, il fait la connaissance de l'écrivain américain C. S. Forester, qui le pousse à écrire, et de Ian Fleming, espion britannique qui deviendra l'auteur des James Bond. Il travaille à contrer l'influence du mouvement isolationniste America First, c'est à ce titre qu'il publie ses récits de guerre dans des magazines comme "Harper's", "Ladies Home Journal", "Saturday Evening Post".


title: Roald Dahl

text: Il travaille pour le service de renseignements MI6, sous la houlette du maître espion William Stephenson, mais tient en piètre estime le personnel diplomatique anglais, stupéfait qu'il est du décalage entre les conditions du front et la vie aux États-Unis encore neutres :