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text: Sur le long terme, la solution consiste à libérer le système SI du prototype international en développant une réalisation pratique du kilogramme qui puisse être reproduite dans différents laboratoires en suivant une spécification définie. Les unités de mesure dans ces réalisations pratiques possèdent leur magnitude précisément définie et exprimée en fonction de constantes physiques fondamentales. Le kilogramme serait ainsi basé sur une constante universelle invariante. Actuellement, aucune alternative n'a encore atteint l'incertitude de par milliard (environ ) requise pour faire mieux que le prototype. Toutefois, la balance du watt du "National Institute of Standards and Technology" approche de ce but, avec une incertitude démontrée de . Le système métrique est créé en France à l'initiative de Charles-Maurice de Talleyrand-Périgord. Le , le gouvernement français ordonne à l'Académie des sciences de déterminer précisément la magnitude des unités de base du nouveau système. L'Académie partage la tâche en cinq commissions ; celle chargée de la détermination de la masse comprend initialement Antoine Lavoisier et René Just Haüy ; Lavoisier est guillotiné le et Haüy est temporairement emprisonné, ils sont remplacés à la commission par Louis Lefèvre-Gineau et Giovanni Fabbroni.


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text: Le concept d'utiliser une unité de volume d'eau pour définir une unité de masse est proposée par le philosophe anglais John Wilkins en 1668, afin de lier la masse et la longueur. Le système métrique ayant par ailleurs défini le mètre, « qui a été adopté pour l'unité fondamentale de tout le système des mesures », l'unité de poids qui en découle pouvait alors être le mètre cube d'eau d'une tonne (dont l'ordre de grandeur est celui des déplacements des navires), le décimètre cube d'un kilogramme (du même ordre de grandeur que la livre, d'usage courant sur les marchés pour peser les marchandises), le centimètre cube d'un gramme (du même ordre que le denier dans le système des poids de marc, poids des pièces monétaires courantes), ou le millimètre cube d'un milligramme (de l'ordre de la prime, utilisée pour les mesures de précision).


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text: Le gramme est introduit par la loi du 18 germinal an III () ; il est défini comme « le poids absolu d'un volume d'eau pure égal au cube de la centième partie du mètre, et à la température de la glace fondante ». Le choix de l'unité de base se porte donc sur le centimètre cube d'eau, le même décret prévoyant également dans ce système métrique universel une unité mesure monétaire, « l’unité des monnaies prendra le nom de franc, pour remplacer celui de livre usité jusqu'aujourd'hui » : le choix du gramme comme unité de poids préparant la voie à un franc métrique universel.


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text: Comme le commerce met en jeu des objets nettement plus massifs qu'un gramme, et comme un standard de masse constitué d'eau serait instable, un étalon provisoire est réalisé en métal, d'une masse que le gramme : le kilogramme. Cet étalon provisoire est fabriqué en accord avec une mesure imprécise de la densité de l'eau réalisée auparavant par Lavoisier et Haüy, qui estiment que l'eau distillée à a une masse de dans l'ancien système des poids de marc.


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text: Dans le même temps, une commission est nommée pour déterminer précisément la masse d'un litre d'eau. Bien que le décret mentionne spécifiquement de l'eau à , les études de Lefèvre-Gineau et Fabbroni montrent que l'eau est au plus dense à et qu'un litre pèse à cette température , 99,9265 % de la valeur imprécise mesurée précédemment par Lavoisier et Haüy.


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text: Le , un étalon en platine d'un kilogramme (nom originel, le grave), soit la masse d'un litre d'eau, est déposé (ainsi qu'un étalon du mètre) aux Archives de France. Le , l'étalon est ratifié officiellement comme « kilogramme des Archives » et le kilogramme est défini comme égal à sa masse.


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text: Le , la Convention du Mètre formalise un peu plus le système métrique. L'unité de masse est redéfinie comme « kilogramme » (et non « gramme »), qui devient ainsi la seule unité de base incluant un préfixe multiplicateur. Un nouvel étalon en platine iridié de masse pratiquement identique au kilogramme des Archives doit être réalisé dès cette même année, mais la coulée est rejetée car la proportion d'iridium, 11,1 %, se situe en dehors des 9 - 11 % spécifiés. Le prototype international du kilogramme est l'un des trois cylindres réalisés en 1879. En 1883, sa masse est mesurée comme indifférenciable de celle du kilogramme des archives. Ce n'est qu'en 1889, lors de la première CGPM, que le prototype international du kilogramme définit la magnitude du kilogramme ; il est conservé depuis au pavillon de Breteuil en France.


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text: Les mesures modernes de la "Vienna Standard Mean Ocean Water", une eau distillée pure avec une composition isotopique représentative de la moyenne des océans, montre qu'elle possède une masse volumique de à sa densité maximale () sous une atmosphère standard (). Ainsi, un décimètre-cube d'eau dans ces conditions n'est que moins massif que le prototype international du kilogramme (). La masse du kilogramme des Archives, réalisé il y a plus de deux siècles, est donc égale à celle d'un décimètre-cube d'eau à à un grain de riz près.


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text: La Convention du Mètre, signée le , formalise le système métrique (prédécesseur du Système international d'unités actuel) ; depuis 1889, il définit la magnitude du kilogramme comme égale à la masse du prototype international du kilogramme (PIK en abrégé, ou IPK pour l'anglais ""), surnommé le « grand K ».


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text: Le PIK est constitué d'un alliage de 90 % de platine et 10 % d'iridium (proportions massiques), nommé « Pt-10Ir ». Il prend la forme d'un cylindre de de hauteur et de diamètre afin de minimiser sa surface totale. L'ajout d'iridium augmente fortement la dureté du platine tout en conservant certaines de ses propriétés : forte résistance à l'oxydation, très haute masse volumique (presque deux fois plus dense que le plomb et plus que l'eau), conductivités électrique et thermique satisfaisantes, et faible susceptibilité magnétique. Le "PIK" et ses six copies sont stockés au Bureau international des poids et mesures, protégés chacun par trois cloches de verre scellées dans un coffre-fort spécial à « l'environnement contrôlé » dans la cave la plus basse du pavillon de Breteuil à Sèvres, dans la banlieue de Paris. Trois clés indépendantes sont nécessaires pour ouvrir ce coffre. Des copies officielles du PIK sont réalisées pour les États afin de servir de standards nationaux. Le PIK n'est extrait de son coffre que pour en réaliser des étalonnages tous les environ (cette opération n'a eu lieu que trois fois depuis sa création), afin de fournir une traçabilité des mesures locales.


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text: Le Bureau international des poids et mesures fournit à ses États membres des copies du PIK de forme et composition quasi identiques, destinées à servir de standards de masse nationaux. Par exemple, les États-Unis possèdent quatre prototypes nationaux :


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text: Aucune des copies ne possède une masse exactement égale à celle du PIK : leur masse est calibrée et documentée avec des valeurs de décalage. Par exemple, en 1889, la masse du prototype américain K20 est déterminée comme égale à de moins que le PIK ( donc = ). Lors d'une vérification en 1948, sa masse est mesurée égale à . La dernière vérification en 1999 lui détermine une masse identique à sa valeur initiale de 1889.


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text: La masse de K4 a constamment décliné par rapport à celle du PIK, car les standards de vérification étant plus souvent manipulés, ils sont plus sujets aux éraflures et autres usures. En 1889, K4 est délivré avec une masse officielle de . En 1989, il est calibré à et en 1999, à ; c'est-à-dire qu'en , K4 a perdu par rapport au PIK.


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text: En Allemagne, il y a aussi quatre prototypes nationaux :


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text: Le kilogramme a été la dernière unité de base du Système international d'unités à être définie au moyen d'un étalon matériel fabriqué par l'homme. Par définition, l'erreur dans la valeur mesurée de la masse du « PIK » était, jusqu'en 2018, exactement zéro. Toutefois, tout changement dans sa masse pouvait être déduit en la comparant avec ses copies officielles stockées autour du monde, périodiquement retournées au Bureau international des poids et mesures pour vérification.


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text: . Il est souvent incorrectement dit que la masse "théorique" du prototype aurait diminué de l'équivalent d'un grain de sable de de diamètre. En fait, lorsqu'on mesure les copies par rapport à l'étalon on note que les masses des copies ont augmenté relativement au prototype (ce qui peut laisser croire que la masse du prototype a diminué par sa manipulation (éraflure microscopique par exemple). En plus, il est probable que la masse "théorique" du prototype a aussi augmenté (par ajout de poussière, de traces de doigts, de caoutchouc par exemple), mais moins que celles des copies. Il est aussi possible que les masses des copies et la masse "théorique" du prototype aient diminué mais que la masse "théorique" du prototype ait diminué plus rapidement que les masses des copies. En tout état de cause, par définition, la masse réelle du prototype était, elle, toujours restée immuable à .


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text: Selon James Clerk Maxwell (1831 - 1879) :


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text: Au-delà de la simple usure qu'un prototype peut rencontrer, sa masse peut varier pour un certain nombre de raisons, certaines connues et d'autres inconnues. Comme le PIK et ses répliques sont stockés à l'air libre (bien que sous deux cloches ou plus), ils gagnent de la masse par adsorption et contamination atmosphérique à leur surface. Par conséquent, ils sont nettoyés selon un procédé mis au point par le BIPM entre 1939 et 1946, qui consiste à les frotter légèrement avec une peau de chamois imbibée à parts égales d'éther-oxyde et d'éthanol, suivi d'un nettoyage à la vapeur d'eau deux fois distillée, avant de laisser les prototypes reposer 7 à . Ce nettoyage retire de de contaminants, selon la date du nettoyage précédent. Un deuxième nettoyage peut retirer jusqu'à de plus. Après le nettoyage, et même s'ils sont stockés sous leurs cloches, le PIK et ses copies commencent immédiatement à gagner de la masse à nouveau pour les mêmes raisons. . Comme les standards de vérification comme K4 ne sont pas nettoyés pour les calibrations de routine d'autres standards — une précaution minimisant leur usure potentielle — ce modèle est utilisé comme facteur correctif.


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text: Comme les copies sont réalisées dans le même alliage que le PIK et stockées dans des conditions similaires, des vérifications périodiques permettent de contrôler sa stabilité. Il est devenu clair après la périodique réalisée entre 1988 et 1992 que les masses de tous les prototypes divergent lentement mais inexorablement les unes des autres. Il est également clair que la masse du PIK a perdu environ en un siècle, et peut-être plus, en comparaison de ses copies officielles. La raison de cette divergence n'est pas connue. Aucun mécanisme plausible n'a été proposé pour l'expliquer.


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text: De plus, aucun moyen technique ne permet de déterminer si l'ensemble des prototypes souffre d'une tendance à plus long terme ou non, car leur masse « relative à un invariant de la nature est inconnue en dessous de ou sur une période de 100 ou même ». Comme on ne sait pas quel prototype a été le plus stable dans l'absolu, il est tout aussi valable de dire que l'ensemble du premier lot de copies, en tant que groupe, a gagné en moyenne environ en sur le PIK.


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text: On sait par ailleurs que le PIK présente une instabilité à court terme d'environ sur une période d'un mois après nettoyage. La raison précise de cette instabilité n'est pas connue, mais on suppose qu'elle est liée à des effets de surface : des différences microscopiques entre les surfaces polies des prototypes, peut-être aggravées par l'absorption d'hydrogène par catalyse des composés organiques volatils qui se déposent lentement sur les prototypes et des solvants à base d'hydrocarbures utilisés pour les nettoyer.


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text: Il est possible d'exclure certaines explications sur les divergences observées. Le BIPM explique, par exemple, que la divergence dépend plus du temps écoulé entre les mesures que du nombre de fois où les prototypes ont été nettoyés ou d'un changement possible dans la gravité locale ni de l'environnement. Un rapport publié en 2013 par Cumpson de l'université de Newcastle upon Tyne, basé sur la spectrométrie photoélectronique X d'échantillons stockés à côté de plusieurs prototypes, suggère qu'une source de divergence pourrait remonter à du mercure absorbé par les prototypes situés à proximité d'instruments utilisant ce métal. Une autre source provient d'une contamination carbonacée. Les auteurs de ce rapport suggèrent que ces contaminants pourraient être enlevés en utilisant une lumière ultraviolette et un lavage à l'ozone.


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text: Les scientifiques constatent une plus grande variabilité des prototypes que ce qui était estimé à la base. La divergence croissante des masses des prototypes et l'instabilité à court terme du PIK ont initié des recherches pour améliorer les méthodes d'obtention d'une surface lisse à l'aide d'usinage au diamant sur les nouvelles répliques, et ont intensifié les recherches d'une nouvelle définition du kilogramme.


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text: En 2011, le kilogramme était la "dernière unité SI toujours définie par un artéfact".


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text: En 1960, le mètre, précédemment défini par une simple barre de platine iridié avec deux marques gravées, est redéfini en termes de constantes physiques fondamentales et invariantes (la longueur d'onde de la lumière émise par une transition des atomes de krypton 86, puis plus tard la vitesse de la lumière) afin que le standard puisse être reproduit dans différents laboratoires en suivant des spécifications précises. Afin d'assurer la stabilité à long terme du Système international d'unités, la Conférence générale des poids et mesures, en 2000, a recommandé que En 2005, lors de la du Comité international des poids et mesures (CIPM), une recommandation similaire est émise pour le kilogramme.


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text: En , le CIPM vote pour soumettre une résolution à la Conférence générale des poids et mesures (CGPM), afin de les notifier de l'intention de définir le kilogramme à l'aide de la constante de Planck, "h". Cette résolution est acceptée par la du CGPM en ; en outre, la date de la est avancée de 2015 à 2014. Cette définition permet théoriquement à n'importe quel appareil de , dès qu'il possède une précision et une stabilité suffisantes. La balance du watt pourrait être capable de répondre à cette demande. Si la CGPM adopte cette nouvelle proposition, et si la nouvelle définition du kilogramme est retenue dans le SI, la constante de Planck, qui lie l'énergie des photons à leur fréquence, aurait une valeur fixe déterminée. Après accord international, le kilogramme ne serait plus défini par la masse du PIK. Toutes les unités SI dépendant du kilogramme et du joule auraient également leur magnitude définie au bout du compte, en fonction d'oscillations de photons. En fixant la constante de Planck, la définition du kilogramme ne dépendrait que de celle de la seconde et du mètre. La définition de la seconde ne dépend que d'une seule constante physique : « la seconde est la durée de de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133 ». Le mètre dépend de la seconde et de la vitesse de la lumière "c".


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text: Afin de remplacer le dernier artéfact en usage, une variété de techniques et d'approches très diverses ont été considérées et explorées. Certaines sont fondées sur des équipements et procédures permettant la production à la demande de nouveaux prototypes (moyennant toutefois un effort considérable), à l'aide de techniques de mesure et de propriétés de matériaux basées au bout du compte sur des constantes fondamentales. D'autres font usage d'appareils mesurant l'accélération ou le poids de masses test, exprimant leur magnitude en termes électriques permettant là encore de remonter à des constantes fondamentales. Toutes les approches dépendent de la conversion d'une mesure de poids en une masse et nécessitent donc une mesure précise de la force de la gravitation dans les laboratoires. Toutes fixent également une ou plusieurs constantes physiques à une valeur déterminée. À ce titre le Canada semble avoir pris une longueur d'avance avec son projet de définition du kilogramme.


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text: La balance de Kibble (ou balance du watt) est une balance à plateau simple qui mesure la puissance électrique nécessaire pour s'opposer au poids d'une masse test d'un kilogramme dans le champ de gravitation terrestre. Il s'agit d'une variante de la qui emploie une étape de calibration supplémentaire annulant l'effet de la géométrie. Le potentiel électrique de la balance de Kibble est mesuré par tension Josephson standard, qui permet à la tension électrique d'être liée à une constante physique avec une grande précision et une haute stabilité. La partie résistive du circuit est calibrée par rapport à une résistance standard Hall quantique. La balance de Kibble nécessite une mesure précise de l'accélération locale de la gravitation, "g", à l'aide d'un gravimètre.


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text: En , l'installation de la balance de Kibble par le "National Institute of Standards and Technology" (NIST) démontre une incertitude standard relative combinée de et une résolution à court terme de 10 à . La balance de Kibble du "National Physical Laboratory" possède une incertitude de en 2007. En 2009, Cette balance est désassemblée et transférée à l'institut canadien pour les standards de mesure nationaux (membre du Conseil national de recherches Canada), où la recherche et le développement de l'appareil se poursuit.


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text: Dans la balance de Kibble, qui fait osciller une masse de test de haut en bas contre l'accélération gravitationnelle locale "g", la puissance mécanique requise est comparée à la puissance électrique, qui correspond au carré de la tension divisé par la résistance électrique. Cependant, "g" varie de façon significative — près de 1 % — suivant l'endroit de la Terre où est effectuée la mesure. Il existe également des variations saisonnières subtiles de "g" à cause du changement des nappes d'eau souterraines, et des variations bimensuelles et journalières due aux forces de marée de la Lune. Bien que "g" n'intervienne pas dans la nouvelle définition du kilogramme, elle intervient dans sa délinéation. "g" doit donc être mesurée avec autant de précision que les autres termes et doit donc être identifiable à des constantes physiques. Pour les mesures les plus précises, "g" est mesurée à l'aide de gravimètres absolus à chute de masse contenant un interféromètre à laser hélium-néon stabilisé par iode. Le signal d'interférence de sortie est mesuré par une horloge atomique à rubidium. Comme ce type de gravimètre dérive sa précision et sa stabilité de la constance de la vitesse de la lumière et des propriétés des atomes d'hélium, de néon et de rubidium, "g" est mesurée en fonction de constantes physiques avec une très haute précision. Par exemple, dans le sous-sol de l'établissement du NIST de Gaithersburg en 2009, la valeur mesurée était typiquement contrainte à de .


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text: L'utilisation d'une balance de Kibble pour définir le kilogramme dépend de sa précision et de sa concordance avec la précision améliorée de la mesure de la masse d'une mole de silicium très pur, ce qui dépend de la précision du mètre « rayons X », qui pourra s'améliorer via les travaux du physicien Theodor W. Hänsch. En outre, une telle balance nécessite un ensemble de technologies suffisamment complexes pour ne pas pouvoir être produite en grand nombre. Si le kilogramme est redéfini à l'aide de la constante de Planck, il n'y aura au mieux que quelques balances de Kibble en opération dans le monde.


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text: La conférence générale des poids et mesures, en , a décidé que le calcul du kilogramme se ferait par cette méthode à partir du .


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text: Avant la décision de 2018, plusieurs autres approches avaient été envisagées. Bien que n'offrant pas de réalisation pratique, il est possible de redéfinir la magnitude du kilogramme à l'aide d'un certain nombre d'atomes de carbone 12. Le (C) est un isotope du carbone. La mole est actuellement définie comme « la quantité d'entités (particules élémentaires ou molécules) égale au nombre d'atomes dans de ». Cette définition implique que (83⅓) moles de C ont exactement une masse d'un kilogramme. Le nombre d'atomes dans une mole, une quantité connue comme le nombre d'Avogadro, est déterminé expérimentalement et sa meilleure estimation actuelle est atomes. La nouvelle définition du kilogramme proposerait de fixer la constante d'Avogadro à précisément , le kilogramme étant défini comme la masse égale à × atomes de C.


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text: La précision dans la valeur mesurée de la constante d'Avogadro est actuellement limitée par l'incertitude sur celle de la constante de Planck, depuis 2006. En fixant la constante d'Avogadro constante, l'incertitude sur la masse d'un atome de C — et la magnitude du kilogramme — ne pourrait être meilleure que . En adoptant cette définition, la magnitude du kilogramme serait sujet à des affinages ultérieurs, lorsqu'une meilleure valeur de la constante de Planck serait disponible.


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text: Une variation de la définition propose de définir la constante d'Avogadro comme précisément égale à () atomes. Une réalisation imaginaire en serait un cube de C d'exactement de côté. Le kilogramme serait alors la masse égale à × 83⅓ atomes de C.


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text: Une autre approche basée sur la constante d'Avogadro, le « projet Avogadro », propose de définir et délinéer le kilogramme par une sphère de silicium de de diamètre. Le silicium a été retenu car il existe une infrastructure commerciale mature permettant de créer du silicium monocristalin ultra-pur et sans défaut, pour l'industrie des semi-conducteurs. Pour réaliser un kilogramme, une boule de silicium serait produite. Sa composition isotopique serait mesurée avec un spectromètre de masse afin de déterminer sa masse atomique relative moyenne. La boule serait coupée et polie en sphères. La taille d'une sphère serait mesurée par interférométrie optique avec une erreur de sur son rayon, environ une unique couche d'atomes. L'espacement cristalin entre les atomes (environ ) serait mesurée par interférométrie aux rayons X, avec une incertitude d'environ 3 parties par milliards. Avec la taille de la sphère, sa masse atomique moyenne et son espacement atomique connus, le diamètre requis peut être calculé avec suffisamment de précision pour permettre de finir de la polir à un kilogramme.


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text: De telles sphères ont été réalisées pour le projet Avogadro et sont parmi les objets artificiels les plus ronds jamais réalisés. À l'échelle de la Terre, le point culminant de la meilleure de ces sphères — une zone de la taille d'un continent — s'écarterait de d'une sphère parfaite.


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text: Des tests sont en cours sur les sphères de silicium du projet Avogadro afin de déterminer si leur masse est la plus stable quand elles sont stockées dans le vide, dans un vide partiel ou à pression ambiante. Dans tous les cas, aucun moyen technique n'existe actuellement qui permet de prouver que leur stabilité à long terme est meilleure que celle du PIK, car les mesures de masse les plus précises et les plus sensibles sont réalisées avec des balances à deux plateaux, qui ne peuvent comparer la masse d'une sphère de silicium qu'avec une masse de référence (les balances à un seul plateau mesurent le poids par rapport à une constante physique et ne sont pas suffisamment précises, l'incertitude nécessaire étant de par milliard). D'après ce que l'on sait de l'absence de stabilité du PIK et de ses copies, il n'existe aucun artefact d'une masse parfaitement stable permettant cette comparaison. De plus, le silicium s'oxyde pour former une fine couche (de l'ordre de ) de silice et de monoxyde de silicium. Cette couche augmente légèrement la masse de la sphère, un effet qu'il faut prendre en compte lors du polissage final.


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text: Toutes les approches basées sur le silicium fixeraient la constante d'Avogadro, mais conduiraient à des définitions différentes pour le kilogramme. Une approche ferait usage de silicium avec ses trois isotopes naturels présents. Environ 7,78 % du silicium est formé de deux isotopes plus lourds, Si et Si. Comme pour l'approche au C, cette méthode définirait la magnitude du kilogramme en fixant la constante d'Avogadro à un certain nombre d'atomes de C ; la sphère de silicium en serait la réalisation pratique. Cette approche pourrait définir précisément la magnitude du kilogramme car les masses des trois nucléides de silicium relativement à celle du C sont connues avec précision (incertitudes relatives de 1 partie par milliard, ou mieux). Une méthode alternative utiliserait des techniques de séparation isotopique afin d'enrichir le silicium en un Si quasiment pur, qui possède une masse atomique relative de . Avec cette approche, la constante d'Avogadro serait fixée, mais également la masse atomique du Si. Le kilogramme serait alors défini comme la masse de × atomes de Si. Mais même avec une telle définition, une sphère de Si dévierait nécessairement du nombre de moles requis pour compenser ses diverses impuretés isotopiques et chimiques, ainsi que prendre en compte l'oxydation en surface.


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text: Une autre approche basée sur la constante d'Avogadro et depuis abandonnée, l'accumulation d'ions, aurait défini et décliné le kilogramme en créant des prototypes de métal à la demande. Ils auraient été créés en accumulant des ions d'or ou de bismuth (des atomes auquel il manque un électron) et en les comptant en mesurant le courant électrique nécessaire pour les neutraliser. L'or (Au) et le bismuth (Bi) ont été choisis car ils peuvent être manipulés sans danger et possèdent la masse atomique la plus élevée parmi les éléments non-radioactifs (bismuth) ou parfaitement stables (or).


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text: Avec une définition basée sur l'or, la masse atomique relative de l'or aurait été fixée à exactement , au lieu de sa valeur actuelle de . La constante d'Avogadro aurait là encore été fixée. Le kilogramme aurait été défini comme la masse égale à exactement × atomes d'or.


title: Kilogramme

text: En 2003, des expériences avec de l'or et un courant de mettent en évidence une incertitude relative de 1,5 %. Des expériences ultérieures avec des ions bismuth et un courant de espéraient accumuler une masse de en six jours et avoir une incertitude relative meilleure qu'. Au bout du compte, cette approche par accumulation d'ions s'est révélée inadaptée. Les mesures nécessitent des mois et les données sont trop erratiques pour pouvoir servir de remplacement au PIK.


title: Kilogramme

text: Un autre approche définirait le kilogramme comme : Dans les faits, le kilogramme serait défini comme dérivé de l'ampère plutôt que la situation actuelle, où l'ampère est un dérivé du kilogramme. Cette redéfinition fixe la charge élémentaire ("e") à exactement .


title: Kilogramme

text: Une réalisation pratique basée sur cette définition délinée la magnitude du kilogramme directement dans ce qui définit la nature même de la masse : une accélération due à une force appliquée. Cependant, il est très difficile de concevoir une réalisation pratique basée sur l'accélération de masses. Des expériences ont été réalisées sur des années au Japon avec une masse de supraconductive supporté par lévitation diamagnétique et n'ont jamais atteint une incertitude meilleure que dix parties par million. L'hystérésis était l'un des facteurs limitants. D'autres groupes ont effectué des recherches similaires à l'aide de différentes techniques pour faire léviter la masse.


title: Kilogramme

text: Comme l'unité de base « kilogramme » comporte déjà un préfixe, les préfixes SI sont ajoutés par exception au mot « gramme » ou à son symbole g, bien que le gramme ne soit qu'un sous-multiple du kilogramme ( = ).


title: Kilogramme

text: Par exemple :


title: Kilogramme

text: Dans les anciens livres, seuls les multiples et sous-multiples du kilogramme sont utilisés :


title: Kilogramme

text: Dans la pratique, seuls les multiples du kilogramme sont utilisés :On utilise également des noms d'unités anciennes, mais arrondies à des valeurs « exactes » :


title: Kilogramme

text: Les unités anglo-saxonnes sont assez largement utilisées de par le monde. On utilise couramment les unités du système "avoirdupois" (av), et, dans certains cas spécifiques, les unités du système "troy" (t) : médicaments et métaux précieux.


title: Kilogramme

text: La table ci-dessous indique les correspondances entre les unités ; les valeurs en italiques indiquent les croisements entre les systèmes anglo-saxons.


title: Kilogramme

text: Le carat est une autre unité de masse.


title: Masse

text: En physique, la masse est une grandeur physique positive intrinsèque d'un corps. En physique newtonienne, c'est une grandeur extensive, c'est-à-dire que la masse d'un corps formé de parties est la somme des masses de ces parties. Elle est conservative, c'est-à-dire qu'elle reste constante pour un système isolé n'échangeant pas de matière avec son environnement. Dans le cadre du modèle standard de la physique des particules, la masse des particules résulte de leur interaction avec le champ de Higgs.


title: Masse

text: La masse se manifeste à travers deux propriétés fondamentales :


title: Masse

text: L'unité de masse est le kilogramme dans le Système international d'unités (SI).


title: Masse

text: La masse est facilement confondue avec le poids, qui, dans le vocabulaire de la physique, est la force exercée par la gravité sur un corps pesant.


title: Masse

text: Le moyen le plus commun de mesurer une masse est de la comparer à d'autres à l'aide d'une balance. En fait une balance compare des poids, le poids étant le produit de la masse par l'accélération de la pesanteur, dans un contexte où cette accélération peut être considérée comme constante. La mesure des masses se faisant usuellement au sein d'un fluide (l'air), en toute rigueur il faut aussi tenir compte de la poussée d'Archimède, qui est proportionnelle au volume et n'est donc pas la même pour deux corps de même masse mais de densités différentes. La correction est prise en compte pour les mesures très précises.


title: Masse

text: Avec l'émergence de la mécanique céleste au , il est devenu courant de mesurer les masses relatives des corps célestes. La masse n'est plus alors directement mesurée, mais calculée, à travers l'effet qu'elle exerce sur la trajectoire des autres corps. Cette masse, qui est statiquement à l'origine de la force de gravitation, est toujours une « masse pesante ». On peut de même estimer une masse par la perturbation du champ de gravité qu'elle induit. Cette mesure par gravimétrie n'est utilisable que pour les objets extrêmement lourds, et est utilisée en géologie pour estimer la taille d'une formation rocheuse, ainsi qu'en archéologie.


title: Masse

text: Mais par ailleurs, la cinématique a permis d'étudier les transferts de quantité de mouvement dus à des forces et se traduisant par des variations de vitesse. De même, avec la physique des particules du , la masse d'une particule chargée est calculée à partir de l'accélération qu'elle subit dans un champ électrique, ou de la courbure de sa trajectoire dans un champ magnétique. Cette masse qui apparaît en cinématique traduit la résistance de la matière à des changements de vitesse, et est la « masse inerte ». Il s'agit toujours d'une masse calculée à travers d'autres grandeurs physiques mesurées.


title: Masse

text: Au quotidien, la masse inerte en tant que « résistance de la matière aux variations de mouvement » se perçoit facilement à travers l'effet de forces continues, lorsque par exemple on souffle avec une paille sur une balle de tennis (de l'ordre de ) et sur une boule de pétanque (de l'ordre de ) : la force exercée dans les deux cas est sensiblement la même, mais il est beaucoup plus difficile de mettre en mouvement la boule de pétanque, car sa masse est beaucoup plus importante. De même, cette résistance se perçoit facilement à travers l'effet des chocs : un footballeur tapant dans un ballon de football (de l'ordre de ) lui donne facilement une impulsion qui le fait partir à grande vitesse, sans que la quantité de mouvement de sa jambe n'ait sensiblement varié ; le même exercice sur un boulet de canon de même taille (dont la masse est d'une soixantaine de kilogrammes) n'ébranlera guère le boulet, mais arrêtera net la jambe (et très probablement, fracassera le pied).


title: Masse

text: La mécanique classique a dégagé un certain nombre de propriétés de la masse : Toutefois, la physique moderne montre que ces propriétés ne sont vérifiées que dans les conditions de l'expérience courante ; mais peuvent ne plus l'être en physique quantique ou en mécanique relativiste.


title: Masse

text: La masse est à la racine de deux grandeurs conservatoires fondamentales en mécanique : Ces deux lois de conservation sont fondamentales tant en physique newtonienne qu'en physique moderne. Sur cette base, il est possible de proposer une nouvelle définition de la masse, qui permet de rendre compte des cinq propriétés ci-dessus sans en présupposer aucune ; en particulier sans avoir à recourir à la notion de force, critiquée au par des physiciens comme Ernst Mach, Gustav Kirchhoff, Heinrich Hertz parmi d'autres.


title: Masse

text: Chaque culture a eu ses unités de masse, et des unités différentes étaient souvent utilisées pour des produits différents. Dans les anciennes unités de mesure françaises on peut relever les poids de marc, dont le quintal reste d'usage courant. Les unités de mesure anglo-saxonnes sont beaucoup plus variées, et la livre y reste d'usage courant. Il faut se rappeler que la livre, en France, n'avait pas la même valeur sur tout le territoire : la provençale, la parisienne ou encore la bretonne n'avaient pas tout à fait la même valeur et aujourd'hui encore, la livre tout comme le gallon n'ont pas la même valeur aux États-Unis et au Royaume-Uni. Beaucoup de marchandises se vendaient au volume, par boisseaux ou encore par barils, soit () — différent du baril pétrolier qui ne fait que .


title: Masse

text: L'unité SI de masse est le kilogramme (kg) et non pas le gramme (g). On utilise également la tonne (t), égale à .


title: Masse

text: Dans l'Union européenne, de nombreuses masses (et volumes) sur les produits de consommation sont indiquées en quantité estimée. Ils sont marqués comme tels, du symbole « ℮ » (U+202E), semblable à un e minuscule stylé.


title: Masse

text: Dans le domaine scientifique, on utilise l'unité de masse atomique. Du fait de l'équivalence masse-énergie révélée par la fameuse formule E=mc, les physiciens spécialistes des particules utilisent la même unité de mesure pour la masse et l'énergie, en général un multiple d'électron-volt/c², ce qui est rendu indispensable par l'observation quotidienne, dans les accélérateurs de particules, de la transformation de l'énergie en ses différentes formes : masse, énergie cinétique, énergie de liaison, lumière.


title: Masse

text: On peut aussi estimer indirectement la masse à partir du poids, c'est-à-dire que l'on mesure la force qu'exerce l'objet à peser ; le dispositif est en fait un dynamomètre. C'est le cas le plus courant des pèse-personne et des balances électroniques. Cette méthode ne donne pas le même résultat de mesure sur la Terre et sur la Lune, parce que le dynamomètre compare le poids à une force indépendante de la gravitation (celle du ressort), alors que le poids, qui est la force de gravitation s'exerçant sur un corps donné, dépend du lieu, et sera différent sur Terre et sur la Lune. Pour mesurer correctement la masse d'un corps à partir d'un dynamomètre, il faut donc d'abord étalonner le dynamomètre avec une masse de référence.


title: Masse

text: Dans le langage courant, la masse est fréquemment confondue avec le « poids ». La confusion est d'autant plus facile que la graduation du peson est (incorrectement) donnée en kilogrammes, que c'est par une « pesée » que l'on mesure la masse, que cette pesée est (de fait) effectuée par une comparaison des poids, et que ce que les corps « pèsent » est donc (correctement) exprimé en kilogrammes.


title: Masse

text: Dans le vocabulaire de la physique, le mot « poids » désigne spécifiquement la force exercée par la gravité sur un corps pesant, dont la valeur dépend de la pesanteur, et dont l'unité est le newton (). On considère par exemple un objet de masse "m" suspendu à un dynamomètre. La Terre exerce sur cet objet une force formula_1, appelée "poids de l'objet", qui est donnée par la loi universelle de la gravitation : en supposant la Terre parfaitement sphérique, le poids de l'objet est proportionnel à sa masse et inversement proportionnel au carré de sa distance au centre de la Terre. Donc, suivant l'altitude son poids est variable. Par exemple, à Paris, où "g" vaut , une masse de a pour poids (même si l'on dit couramment, dans la vie quotidienne, qu'un objet "pèse" ) ; au sommet de l'Everest, son poids est légèrement plus faible.


title: Masse

text: L'accélération de la pesanteur étant sensiblement constante sur la surface de la Terre, la mesure du poids rend compte de la masse pour les besoins pratiques, même s'il existe de légères différences d'un lieu à l'autre, de l'ordre du pour cent. Pour cette raison, une unité pratique de poids a longtemps été le kilogramme-force, simplement défini comme le poids du kilogramme. La distinction entre poids et masse a conduit dans un souci de rigueur à remplacer dans l'affichage officiel le « kilogramme-force » par le « décanewton », qui n'est que 2 % plus élevé. Pour cette raison, les limites d'utilisation des engins de chantier et des ponts roulants sont souvent affichées en kilodécanewtons (kdaN), les opérateurs sachant qu'« en pratique » le kdaN correspond à une tonne (ou pour le dire en toute rigueur : c'est à 2 % près le poids d'une masse d'une tonne, dans des conditions normales de pesanteur).


title: Masse

text: À strictement parler, la masse se mesure avec une balance, tandis que le poids se mesure avec un peson. La meilleure manière de percevoir la différence est de se rappeler que la masse est une grandeur scalaire, un nombre sans orientation, tandis que le poids est une grandeur vectorielle, qui a une orientation vers le bas (et qui définit la verticale en un lieu). L'autre manière de visualiser la différence est de se remémorer la démarche embarrassée et flottante des astronautes sur la Lune : leur masse est la même que sur Terre, et se manifeste toujours par la même résistance aux variations de vitesse ; mais leur poids est six fois plus faible, à cause de la faible gravité lunaire.


title: Masse

text: En sciences physiques, on peut distinguer de nombreux aspects à travers lesquels apparaît la notion de masse, ou traduisant ce concept. À ce jour, l'expérience montre que tous ces aspects conduisent à des valeurs identiques, l'ensemble construisant progressivement ce qu'est le concept abstrait de « masse » en physique.


title: Masse

text: Depuis que le commerce existe, le « poids » d'un objet est ce qui permet d'apprécier une « quantité de matière », principe à la base de la vente par pesée : plus il y a de matière, et plus le prix à payer est fort ; plus le poids d'or est grand, et plus grande est sa valeur.


title: Masse

text: C'est cette notion qui conduit historiquement au premier concept de « masse », en tant que grandeur essentiellement additive (en termes modernes, une grandeur extensive). Pour l'expérience quotidienne, le champ gravitationnel terrestre est une donnée constante ; et il n'y a pas de raison de distinguer entre le poids concret, accessible aux sens, et une masse abstraite qui en serait la cause.


title: Masse

text: Pour la pensée scolastique, gouvernée par les enseignements d'Aristote, le poids est une qualité intrinsèque de la matière, laquelle est par nature attirée vers le bas parce que c'est son lieu de repos ; mais c'est une propriété des seuls corps lourds susceptibles de chuter : l'air n'a pas de poids et reste à son emplacement, de même que les nuages. La loi empirique du mouvement est que tout corps tend vers son lieu de repos naturel, soit en tombant quand il est en l'air, soit en s'arrêtant progressivement quand il roule au sol : le mouvement résulte d'un déséquilibre, et le rétablissement de cet équilibre entraîne l'absence de mouvement. De plus, l'expérience courante montre que les objets lourds comme une enclume tombent rapidement, tandis que les objets plus légers, comme des plumes ou de la flanelle, tombent plus lentement ; ce qui conforte l'idée informelle que la vitesse de chute est qualitativement fonction du poids.


title: Masse

text: Nonobstant toutes sortes de transformations physiques et chimiques, la conservation de la masse a longtemps été expérimentalement observée, puis admise comme une grandeur fondamentale et confondue avec « la quantité de matière » (Isaac Newton l'a définie comme telle dans ses "Principia Mathematica").  La nature phénoménologique de la masse se confond dans cette approche avec celle du poids : c'est la qualité additive de la matière qui peut faire l'objet de comparaisons par pesée. L'opération de pesée conduira à terme à la notion de « masse pesante » (plus tard vue en mécanique newtonienne comme une « masse grave » puis une « masse gravitationnelle passive »), qui se mesure à travers la force appliquée à un objet lorsqu'il est passivement plongé dans un champ gravitationnel. Le rapport de cette « masse pesante » à celle d'une masse étalon peut être déterminé lors d'opérations de pesées classiques, parce que dans l'histoire de l'humanité, cette pesée est toujours effectuée dans le champ gravitationnel terrestre.


title: Masse

text: Avec la physique galiléenne, au début du , l'étude de la chute des corps et les premières études de dynamique permettent de dégager ce qui deviendra la notion de « masse inerte », qui est la mesure de la résistance interne d'un objet à un changement de mouvement lorsqu'une force lui est appliqué.


title: Masse

text: La révolution introduite par Galilée est celle de la "mesure" des lois du mouvement. En pratique, dans ces premières expériences, la force en question est celle de la pesanteur, ou une fraction de celle-ci dans les expériences sur plan incliné ; et le mouvement étudié est celui d'un pendule ou d'un corps en chute libre. Expérimentalement, et contrairement à l'intuition de l'époque, la loi du mouvement ne dépend pas du poids et ne dépend pas non plus de la nature du corps ou de sa densité. Cette indépendance surprenante du résultat par rapport au poids "a priori" générateur du mouvement conduit à identifier dans la matière une qualité d'inertie, capacité du corps à s'opposer à la variation de vitesse en créant ce qui semble être une « force d'inertie » équilibrant l'effet du poids.


title: Masse

text: Par rapport à la vision scolastique, Galilée ne change donc pas radicalement la nature phénoménologique de la masse / quantité de matière, mais lui rajoute un caractère se manifestant dans les lois du mouvement : celui de pouvoir engendrer une « force d'inertie ». Pour Galilée, cette « force d'inertie », étant capable de rendre le mouvement indépendant du poids, se manifeste donc nécessairement de manière proportionnelle à celui-ci.


title: Masse

text: Galilée étudie des situations où le frottement est négligeable, ce qui condamne l'idée d'une tendance naturelle au repos. De toute évidence il n'y a pas une telle force d'inertie sur un corps au repos. Mais par ailleurs, cette « force d'inertie » se manifestant comme une opposition à toute "variation" de vitesse, le déplacement dans un plan horizontal, qui n'est pas influencé par le poids, doit donc également se faire sans variation de vitesse : ce déplacement idéal à vitesse constante, identifiée par Galilée, est celui d'un référentiel galiléen.


title: Masse

text: L'approche de Galilée était obscurcie par la confusion, traduisant les conceptions de son époque, entre la masse et le poids, ce dernier était compris comme une propriété (vectorielle) intrinsèque à la matière, et conduisant à l'idée d'une force compensatrice émergeant à l'occasion des variations de vitesse.


title: Masse

text: De nos jours, on dira plutôt que le poids est la manifestation d'une qualité de « masse pesante », tandis que la force d'inertie manifeste de son côté celle « masse inerte », l'une et l'autre propriétés scalaires intrinsèques de la matière, et que l'on trouve expérimentalement en proportion constante . En termes modernes, l’expérience de Galilée est la première manifestation de l'identité entre masse inerte et masse pesante. Il y a cependant une différence conceptuelle très importante entre ces deux, parce qu'elles diffèrent radicalement dans leur manifestation. Conceptuellement, la « masse inerte » n'apparaît qu'en dynamique. Elle est définie en appliquant une force à un objet, et en mesurant l'accélération qui en résulte : à force égale, l'accélération d'un objet est inversement proportionnelle à la masse de cet objet.


title: Masse

text: Avec la mécanique newtonienne, à la fin du , la logique causale ayant conduit à imaginer une « force d'inertie » est inversée : dans la loi du mouvement il n'y a pas une « force d'inertie » découlant d'une qualité d'inertie (scalaire), qui s'oppose à la variation de vitesse que tend à créer la « masse pesante » (comprise comme vectorielle). L'approche analytique du calcul différentiel traite avant tout de position, de vitesse et d'accélération, et sépare alors ces questions de toute préoccupation relative à la masse.


title: Masse

text: Celle ci étant introduite, il apparaît que d'une manière générale, il est nécessaire d'appliquer une « force » pour créer une variation de vitesse en proportion de la quantité de matière, laquelle est alors mesurée par une « masse inerte » (comprise comme scalaire) ainsi mise en mouvement. Autrement dit, le changement de la quantité de mouvement d'un corps, provoqué par une force agissant sur lui, est proportionnel à cette force en grandeur et direction ; ou inversement, une force est ce qui est capable de produire une variation de la quantité de mouvement d'un corps matériel. C'est le principe fondamental de la dynamique :


title: Masse

text: La nature phénoménologique de la masse inerte est donc de se manifester par le rapport entre une force appliquée et une variation de quantité de mouvement. Prise littéralement, cette définition que l'on note à présent formula_3 est cependant circulaire, dans la mesure où la mesure d'une force suppose par ailleurs que la masse soit définie d'une manière ou d'une autre. Ce n'est qu'avec Ernst Mach que la masse inerte recevra une définition phénoménologique rigoureuse, à travers le principe d'action et de réaction.


title: Masse

text: Il n'y a pas non plus une qualité de poids (vectoriel) intrinsèque à la matière. L'approche newtonienne est que le poids (vectoriel) est également une force, qui traduit l'attraction qu'exerce la Terre, laquelle est proportionnelle à une certaine « masse grave » ; et seule cette « masse grave » (également comprise comme un scalaire) est une qualité intrinsèque à la matière, parce que la force, elle, doit dépendre de la distance à la Terre (ce que montrent les lois de Kepler). Pour la physique newtonienne, si les lois de la chute des corps sont les mêmes que celles de la mécanique céleste, et si donc la Lune « tombe » en permanence sur la Terre comme le ferait une pomme, c'est qu'il s'agit d'un seul et même phénomène : l'attraction subie par la Lune n'est autre que sa réponse gravitationnelle à la présence de la Terre (désignée dans ce contexte comme sa « masse grave », ou « masse gravitationnelle passive »). Ce changement de perspective conduit donc à identifier « masse grave » et « masse pesante ».


title: Masse

text: En séparant ainsi poids vectoriel et masse scalaire (qu'elle soit inertielle ou gravitationnelle), c'est Newton qui est ainsi à l'origine du concept moderne de masse scalaire. Par ailleurs, la force exercée par la Terre sur une « masse grave » céleste est donc égale à celle nécessaire à vaincre la résistance à l'accélération de sa « masse inerte », ce qui conduit à supposer que « masse grave » et « masse inerte » sont de même nature, voire (dans la mesure où il n'y a pas de raison que les lois de la gravitation dépendent de la nature des corps) qu'elles sont égales.


title: Masse

text: Formalisé ensuite dans le cadre général du potentiel newtonien, la « masse gravitationnelle passive » devient une réinterprétation de la « masse pesante », qui prend sa source dans la loi universelle de la gravitation.


title: Masse

text: De son côté, la « masse gravitationnelle active » est la « charge massique » responsable du potentiel gravitationnel créé par un corps, et dont on constate la présence en mécanique céleste : pour Newton, « tous les corps ont en propre un pouvoir de gravité, proportionnel aux quantités de matière que chacun d'eux contient ». Autrement dit, la nature phénoménologique d'une masse (pesante), sur le plan de la mécanique céleste, est sa capacité à imposer une accélération centripète à son espace environnant ; cette capacité de « masse gravitationnelle active » se traduit par le « paramètre gravitationnel standard » formula_4, qui donne l'accélération gravitationnelle γ exercée par ce corps à une distance "r" :


title: Masse

text: Par ailleurs, la distinction entre masses gravitationnelles active et passive n'a pas lieu d'être en mécanique classique, puisque la « charge massique » est aussi bien à l'origine du potentiel (donc de la masse active) qu'à l'origine de la force subie par une particule chargée qui y est placée (donc de la masse passive ou inertielle). Une différence entre ces deux notions n'apparaît qu'en relativité générale, dans certains problèmes de cosmologie.


title: Masse

text: Pour Newton encore, la masse représente essentiellement une quantité de matière, qui est définie par le produit d'un volume (caractéristique géométrique) par une densité (propriété intrinsèque dépendant de la nature du matériau considéré). Un siècle plus tard, à la fin du , Antoine Lavoisier découvre ensuite expérimentalement la loi de conservation de la masse : . De ce fait, c'est bien la masse qui est une qualité intrinsèque et conservatoire de la matière, et non la masse volumique.


title: Masse

text: Cette loi, qui se révéla approximative, confirmait la définition de la masse et permit de s'en servir comme constante dans les transformations chimiques (d'où la classification des éléments chimiques en fonction de leur masse atomique dans le tableau de Mendeleiev) et fut un élément de mesure permettant, entre autres, de mettre en évidence l'existence des atomes. La notion de « quantité de matière » s'en est progressivement dégagée pour les besoins de la chimie. L'analyse précise des masses impliquées dans les transformations chimiques conduira à la loi des proportions définies, puis à la loi des proportions multiples, conduisant enfin à la notion d'atome et de masse atomique. La nature phénoménologique de la quantité de matière contenue dans un corps (chimiquement pur), qui se manifeste par la pesée, est alors essentiellement le nombre d'atomes (ou de molécules) impliqués, dont le nombre immense est appréhendé par le nombre d'Avogadro ; et la masse de ce corps n'est autre que la masse totale de ces atomes, agissant sur le plan pondéral par leur masse atomique.


title: Masse

text: Le Système international d'unités, continuellement amélioré depuis le , établit une distinction fondamentale entre la quantité de matière, mesurée en moles, et la masse, mesurée en kilogrammes.


title: Masse

text: La quantité de matière peut être déterminée avec précision dans certains cas, en comptant le nombre d'atomes d'un échantillon, obtenu par dépôt électrolytique ou par usinage d'ultra-haute précision d'un monocristal sans défaut. Une mesure précise montre que la masse d'un tel échantillon est « presque » intégralement due au nombre et à la nature des molécules qui le constitue. L'écart à cette valeur théorique est dû à l'énergie de liaison qui assure la cohésion de l'ensemble, et qui contribue à un léger « déficit de masse » de l'échantillon par rapport à la somme de ses constituants : c'est un effet abordé par la relativité restreinte.


title: Masse

text: Dans la vie de tous les jours, à notre échelle et lors de processus de basse énergie, on considère volontiers que la masse est une grandeur additive : si l'on prend deux paquets de sucre de , on obtient de sucre.


title: Masse

text: En relativité restreinte, cependant, la résistance d'un corps à une variation de vitesse devient d'autant plus grande que cette vitesse se rapproche de celle de la lumière : le principe fondamental de la dynamique reste valable sous sa forme formula_7, mais la « masse inerte » qui est définie ainsi ne peut plus être considérée comme constante ; elle ne se limite pas à la « masse au repos » de la matière, parce que l'énergie elle-même correspond à une masse inertielle, suivant le principe d'équivalence entre masse et énergie.


title: Masse

text: La masse d'inertie relativiste est alors définie par rapport à la masse au repos formula_8 et la vitesse formula_9, par :


title: Masse

text: La masse au carré est l'invariant relativiste (la pseudo-norme) du quadrivecteur impulsion ou quadri-moment, formula_11, ce qui permet d'écrire la relation formula_12, où "formula_8" est la masse au repos, "E" l'énergie totale du corps (énergie de masse + énergie cinétique) et "p" sa quantité de mouvement. Aussi, dans cette optique, il n'y a qu'une seule masse, la masse invariante, liée au quadri-vecteur énergie-impulsion. Dès lors, on peut considérer la masse comme une forme d'énergie, appelée énergie de masse, et il apparaît que la notion véritablement invariante au cours des transformations physiques n'est pas la masse mais l'énergie qui se manifeste successivement sous différentes formes : sous forme de masse, d'énergie cinétique, d'énergie de liaison entre particules.


title: Masse

text: La conséquence de la théorie est que toute énergie possède également une masse inerte ; et inversement, toute masse au repos représente une énergie interne, susceptible d'être libérée. Dans les phénomènes usuels, les échanges d'énergie sont suffisamment faibles pour que la masse puisse être considérée comme sensiblement constante, mais ce n'est plus le cas pour la physique atomique et pour la cosmologie. La création de paires de particules élémentaires, et la fusion nucléaire, sont des exemples où des quantités non négligeables de masse sont converties en énergie, ou inversement. De même, la déviation gravitationnelle des rayons lumineux montre que des photons, particules sans masse mais porteur d'énergie, ont un comportement similaire à celui d'une masse gravitationnelle passive.


title: Masse

text: La relativité restreinte et la physique atomique révèlent que masse et quantité de matière sont deux quantités qui ne sont pas exactement proportionnelles ; bien que pour une substance inerte donnée (le carbone par exemple), la masse est directement proportionnelle à la quantité de matière, aux forces de liaison près : dix grammes de carbone contiennent bel et bien dix fois plus de matière qu'un seul gramme de carbone. De ce fait, la masse n'est pas réellement une quantité extensive et conservatoire, mais doit être appréhendée dans un ensemble plus vaste. La relativité restreinte montre que la masse (inertielle) constitue une forme d'énergie du corps qui, dès lors, n'est pas strictement conservée : par exemple, la dissipation d'énergie sous forme lumineuse se traduit par une perte de masse qui n'est pas envisagée par la physique classique. La connaissance de la constitution de la matière offre d'autres exemples de pertes de masse par l'utilisation de l'énergie sous forme de liaisons atomiques.


title: Masse

text: L'énergie nucléaire, qu'elle provienne de la fusion ou de la fission, résulte de la transformation d'une certaine quantité de masse en énergie :


title: Masse

text: Ce lien entre énergie et masse permet d'utiliser la même unité de mesure pour la masse et l'énergie : une unité de mesure de l'énergie, par exemple l'électron-volt est souvent utilisée pour exprimer la masse des particules élémentaires. Les accélérateurs de particules permettent de transformer physiquement de l'énergie en masse. Dans ce cadre, exprimer la masse en électron-volt permet de voir plus facilement dans quel régime d'énergie on se trouve et de savoir si l'on peut s'attendre à l'apparition de nouvelles particules. Par exemple, quand on accélère un électron jusqu'à 99,999 % de la vitesse de la lumière, on peut considérer que sa masse devient environ plus grande qu'au repos. On peut alors affirmer que lors d'une collision d'un électron et d'un positron accélérés à 99,999 % de la vitesse de la lumière, on peut produire des muons, qui sont effectivement plus massifs que des électrons.


title: Masse

text: La relativité générale posera comme principe qu'il n'est pas possible de distinguer une accélération reflétant un changement de vitesse d'une accélération gravitationnelle, ce qui revient à poser que par nature, la « masse inerte » est égale à la « masse grave ». La relativité générale dérive entre autres du principe d'équivalence qu'Einstein présente comme une « interprétation » de l'égalité de la masse inerte et de la masse grave en termes de relativité du mouvement accéléré.


title: Masse

text: La courbure de l'espace-temps est une manifestation relativiste de l'existence de la masse, et l'on peut considérer que la nature phénoménologique de la masse est sa capacité à courber l'espace-temps. Dans la métrique de Schwarzschild, la présence d'une masse formula_14 se caractérise par la courbure qu'elle impose à l'espace, dont la déformation est donnée par le « rayon de Schwarzschild », ou rayon gravitationnel (formule où le facteur formula_15 est la masse linéique de Planck) : Pour les masses usuelles, cependant, cette courbure est très faible et difficilement mesurable ; c'est la raison pour laquelle elle n'a pas été découverte avant d'être prédite par la théorie de la relativité générale. À un facteur formula_17 près, le rayon de Schwarzschild est lié au paramètre gravitationnel standard, noté formula_18, égal au produit de la constante gravitationnelle formula_19 par la masse formula_14 de l'objet correspondant. Là où le paramètre gravitationnel standard traduit la capacité d'une masse à imposer une accélération dans son environnement, le rayon de Schwarzschild traduit la capacité d'une masse à courber l'espace, parce qu'en relativité générale il n'y a pas de différence de nature entre ces deux manières de se placer dans un repère non galiléen.


title: Masse

text: La "masse grave" n'a pas sa place en relativité restreinte car la gravitation n'a pu y être incluse en respectant à la fois les principes relativistes et les observations. Toutefois, pour l'élaboration d'une gravitation relativiste, Einstein est parti du constat de l'égalité entre "masse grave" et "masse inerte" pour en tirer une « interprétation » sous la forme d'un nouveau principe : son « principe d'équivalence ». Ensuite, dans la théorie de la relativité générale, le rôle de la "masse grave" est tenu par l'énergie du corps, exprimée sous la forme du tenseur énergie-impulsion, prolongeant ainsi l'identité liant la masse inerte et l'énergie établie en relativité restreinte.


title: Masse

text: La masse des particules élémentaires (leptons et quarks) est une propriété intrinsèque de ces particules (qu'elle soit due ou non au boson de Higgs). Autrement dit, les particules élémentaires ont chacune une masse bien définie. Mais si macroscopiquement, la masse est associée à la matière, dans le détail la « matière » n'est pas un concept aussi bien défini que celui de « masse ». À l'échelle subatomique, non seulement les fermions (qui sont les particules usuellement associées à la notion de « matière ») ont une masse au repos, mais une masse au repos est également associée à quelques bosons, qui sont les particules vecteurs de force et qui servent de « colle » pour lier la matière. Un autre problème gênant pour assimiler masse et matière est qu'une grande partie de la masse au repos de la matière ordinaire provient de l'équivalent en masse d'énergies cinétiques, et de la contribution de particules qui n'ont pas par elles-mêmes de masse au repos. L'un dans l'autre, il n'y a que 1 % de la masse de la matière ordinaire qui peut être considéré comme provenant effectivement de la masse au repos de quarks fermioniques et d'électrons.


title: Masse

text: La masse, dans le cadre de la physique des hautes énergies, n'est pas une quantité extensive (additive). La masse de trois quarks pris individuellement, n'est pas égale à la masse d'un baryon contenant ces mêmes types de quarks : la masse du baryon résultant est égale à la somme des masses des trois quarks qui le constituent moins l'équivalent masse de l'énergie de liaison par la relation d'Einstein. C'est ainsi que les protons et les neutrons ont une masse (environ ) bien différente de la somme des masses des quarks qui les composent (quark up et quark down) (d'environ ). Dans cet exemple, la grande différence de masse indique que la force nucléaire entre les quarks est très grande : c'est l'interaction forte.


title: Masse

text: Sur le plan quantique, la masse se manifeste comme la différence entre la fréquence quantique d'une particule et son nombre d'onde. La masse quantique d'un électron, la longueur d'onde de Compton, peut être déterminée de diverses manières et est liée à la constante de Rydberg, le rayon de Bohr, et le rayon classique de l'électron. La masse quantique d'objets plus grand peut être mesurée directement au moyen d'une balance du watt.


title: Masse

text: La physique quantique utilise l'équivalence masse-énergie pour caractériser les particules virtuelles, responsables des interactions entre particules.


title: Masse

text: En mécanique quantique, l'action observable ne peut varier que par un nombre entier d'action élémentaire, la constante de Planck. Ce principe de base conduit à de nombreuses conséquences étranges sur les limites de l'observabilité, et au fait que les lois habituelles de la physique classique ne sont plus respectées à l'échelle quantique. Il existe en particulier une relation d'incertitude portant sur l'énergie d'une particule et la variable temps : la durée formula_21 nécessaire à la détection d'une particule d'énergie formula_22 à formula_23 près vérifie la relation : Inversement, donc, une fluctuation d'énergie formula_25 ne peut pas être détectée physiquement si elle apparaît et disparaît en un intervalle de temps inférieur : le vide est constamment l'objet de fluctuations d'énergie extrêmement brèves. Ces fluctuations peuvent se matérialiser par la création de paires de particules / antiparticules, du moment que leur masse-énergie est inférieure à celle de la fluctuation, et que la paire s’annihile dans un temps inférieur à formula_21 :


title: Masse

text: De même, une particule virtuelle peut être émise par une particule et capturée par une autre, à condition que ce soit fait suffisamment rapidement pour que la relation d'incertitude soit respectée. Ces particules virtuelles sont ainsi responsables des interactions entre particules (réelles), et de la propagation des champs ; ceci d'autant plus facilement que dans le monde étrange des particules virtuelles, la vitesse de la lumière n'est plus une limitation, du moment que leur durée de vie est négligeable. Ce concept de particule virtuelle est primordial en théorie quantique des champs.


title: Masse

text: En mécanique quantique relativiste, la masse est l'une des représentations irréductibles et unitaires d'énergie positive du groupe de Poincaré.


title: Masse

text: En particulier, le boson de Higgs, qui semble avoir été découvert le par l'expérience CMS et ATLAS au CERN, est, dans la théorie du modèle standard, considéré comme responsable de l'acquisition de masse par les particules.


title: Masse

text: En mécanique classique, la masse inerte apparaît dans l'équation d'Euler-Lagrange comme un paramètre "m" : En remplaçant le vecteur "x" par une fonction d'onde pour quantifier cette relation, ce paramètre "m" apparaît dans l'opérateur d'énergie cinétique : Dans la forme covariante (invariante par transformation relativiste) de l'équation de Dirac, et en unités naturelles, l'équation devient : Bref, la masse "m" apparaît à présent comme une constante associée au quantum que décrit la fonction d'onde ψ associée à la particule.


title: Masse

text: Dans le modèle standard de la physique des particules élaboré à partir des années 1960, il a été proposé que ce terme constant pouvait provenir du couplage entre le champ ψ et un champ additionnel Φ, le champ de Higgs électrofaible. Dans le cas de fermions, le mécanisme de Higgs conduit à remplacer dans le lagrangien le terme "m"ψ par un terme de la forme formula_31.


title: Masse

text: Avec cette transformation, l’"explicandum" de pourquoi une masse est constatée sur diverses particules élémentaires se simplifie, la question étant alors celle de la valeur des couplages inconnus "G". Dans le modèle standard, un couplage des particules élémentaires au champ de Higgs permet alors d'expliquer l'origine de la masse de ces particules, une particule ayant fondamentalement une masse nulle par elle-même.


title: Masse

text: Du coup, le, ou les, boson(s) de Higgs serai(en)t responsable de la masse de toutes les particules élémentaires, ainsi que de celle de certains bosons d'échange des interactions. Au niveau des particules élémentaires, la masse des bosons de jauge de l'interaction faible ( et ), est due au boson de Higgs, leur donnant ainsi des propriétés différentes de celles du boson de l'électromagnétisme, le photon.


title: Masse

text: L'existence du boson de Higgs a été confirmée de manière expérimentale en 2012 grâce à l'utilisation du LHC et a conduit à l'attribution d'un prix Nobel de physique en 2013. Cette particule élémentaire constitue l'une des clefs de voûte du modèle standard de la physique des particules.


title: Masse

text: Cette découverte probable d'un boson de Higgs massif est considérée comme une confirmation forte de la théorie. Mais il y a de toute manière des arguments forts en faveur de la rupture de symétrie électrofaible telle que décrite par le mécanisme de Higgs ; et la non-existence d'un tel boson de Higgs ne conduirait qu'à une de ce mécanisme.


title: Masse

text: La masse d'un corps physique renvoie donc à deux natures phénoménologiques distinctes.


title: Masse

text: La masse grave (du latin "gravis", lourd) est une propriété de la matière qui se manifeste par l'attraction universelle des corps, et au quotidien, par leur poids. Concrètement, en présence d'un même champ de gravité extérieur (celui de la Terre par exemple), la masse de subira une force (le poids) deux fois plus élevée que la masse de ; par ailleurs, une masse de crée autour d'elle un champ de gravité deux fois plus intense qu'une masse de . La masse grave (gravifique, gravitationnelle) d'un corps est définie par Isaac Newton comme une mesure de la quantité de matière de ce corps, c'est la grandeur physique intervenant dans le calcul de la force de gravitation créée ou subie par un corps : c'est ainsi qu'il l'a introduite dans la loi universelle de la gravitation, et qu'elle a été utilisée jusqu'à la relativité générale. La force de gravitation est donc proportionnelle à la quantité de matière. En physique classique, la masse grave est aussi supposée extensive.


title: Masse

text: La masse inerte est une propriété de la matière qui se manifeste par l'inertie des corps. Concrètement, une masse de résiste deux fois plus à l'accélération qu'une masse de . La masse inerte (inertielle) d'un corps est la grandeur physique utilisée pour calculer la force nécessaire pour qu'un corps acquière une accélération, en fonction de celle-ci. C'est la quantification de la résistance du corps aux accélérations. Mathématiquement, cela s'exprime par l'égalité formula_32, où formula_33 est l'accélération acquise et formula_34 est la force nécessaire à l'obtention de cette accélération. Isaac Newton a défini la masse inerte comme une autre mesure de la quantité de matière, et a considéré que pour imprimer à une quantité de matière doublée une même accélération, il fallait le double de force. En physique classique, la masse inerte est ainsi supposée extensive : en mêlant deux corps, on obtient un troisième corps dont la masse est la somme des masses des deux corps initiaux.


title: Masse

text: Il n'y a aucune raison fondamentale imposant que masse inerte et masse grave soient identiques, ce n'est qu'un fait empirique. À part le fait d'être toutes les deux proportionnelles à la quantité de matière (proportionnalité approximative, comme cela a été montré à partir du début du ), la masse grave et la masse inerte semblent "a priori" n'avoir aucun lien entre elles, et constituer deux propriétés de la matière tout à fait indépendantes l'une de l'autre. Mais inversement, et bien que les deux soient conceptuellement distinctes, aucune expérience n'a jamais pu mettre en évidence une quelconque différence entre les deux.


title: Masse

text: Le fait de désigner ces deux manifestations sous le même terme de « masse » présuppose qu'il s'agit de la même grandeur physique, ce qui est effectivement la conception usuelle, mais obscurcit le caractère extraordinaire de cette proportionnalité. Pour mieux toucher du doigt cette différence, on peut discuter de deux qualités scalaires conservatoires et extensives de la matière, l'« inertie » qui se manifeste en dynamique, et le « pondéral » qui se manifeste par l'attraction gravitationnelle.


title: Masse

text: On peut en effet imaginer deux corps de natures différentes, ayant même inertie et des pondéraux différents. Le pondéral (qui intervient dans la loi de la gravitation de Newton) est formellement l'analogue de la charge électrique (qui intervient dans la loi de Coulomb) : le pondéral est en quelque sorte une "charge gravitationnelle" de la matière. De même qu'une charge électrique est à l'origine d'un potentiel électrostatique, le pondéral est à l'origine d'un potentiel gravitationnel. De même qu'une charge électrique placée dans un champ électrique subit une force électrostatique formula_35, de même une charge pondérale placée dans un champ gravitationnel subit une force de pesanteur formula_36. La particularité du pondéral est que contrairement à la charge électrique, ce scalaire est toujours positif, et la force d'attraction entre deux « charges gravitationnelles » de même signe est toujours positive.


title: Masse

text: Lorsqu'un corps subit une force électrostatique, du fait de sa charge électrique, il y répond par une accélération en raison inverse de son inertie ; mais il n'y a aucun rapport nécessaire entre cette inertie et sa charge électrique. Pour quelle raison l'inertie serait-elle alors "toujours" proportionnelle au pondéral, indépendamment de la nature des corps ? Puisque la masse inerte n'a aucun lien avec la charge électrique, pour quelle raison en aurait-elle un avec la masse grave ?


title: Masse

text: L'équivalence entre masse inerte et masse grave est parfois appelé le « principe d'équivalence galiléen », ou encore la version faible du principe d'équivalence. La conséquence la plus directe de ce principe se rencontre en effet dans la loi de la chute libre, dont l'étude par Galilée l'avait conduit à dégager la notion d'inertie, étude à l'occasion de laquelle il avait pu constater que la loi de la chute était indépendante de la masse des corps "et de leur nature". En termes modernes, si une masse pesante formula_37 est placée dans un champ gravitationnel formula_38, elle subit une force formula_39, et y répond par une accélération formula_40, impliquant cette fois-ci sa masse inerte formula_14. Si l'expérience montre que la loi du mouvement est la même pour tous les corps, indépendamment de leur nature, c'est donc que l'accélération formula_42 est la même pour tous, et donc : Cette équation signifie que dire : « le rapport de la masse grave à la masse inerte est une constante », est équivalent à dire que : « ils tombent suivant la même loi dans un champ gravitationnel donné ». Ce constat expérimental est effectivement ce qui permet d'énoncer une loi universelle de la gravitation.


title: Masse

text: Des expériences bien plus précises ont été réalisées par le baron Loránd Eötvös, en 1889, à partir d'une balance de torsion. L'idée à la base de son expérience est que le champ de pesanteur en un lieu sur Terre est (au premier ordre) la somme de deux composantes : une composante gravitationnelle, dépendant de la masse pesante et dirigée vers le centre de la Terre, et une composante centrifuge, dépendant de la masse inerte et dirigée perpendiculaire à son axe de rotation. Si donc masse inerte et masse pesante ne sont pas toujours strictement proportionnelles, la direction de la verticale doit être légèrement différente pour deux corps de nature différente. Dans ce cas, une balance de torsion dont le bras est orienté en est-ouest subira un couple tendant à le tourner au contraire dans l'orientation nord-sud, cet effet étant maximum aux latitudes de l'ordre de 45°. Avec cette méthode, Eötvös a pu montrer l'égalité des deux masses à 10 près.


title: Masse

text: Une autre démonstration de cette égalité se fonde sur la remarque que la loi du mouvement des corps en orbite dépend à la fois du paramètre gravitationnel standard et du rapport entre masse inerte et masse grave du satellite. Le fait que tous les satellites autour de la Terre suivent le même mouvement démontre également l'égalité des deux masses ; de même, une inégalité se traduirait par un couple tendant à faire tourner les satellites hétérogènes, qui n'est pas non plus observé.


title: Masse

text: Même si ces deux grandeurs sont "a priori" conceptuellement distinctes, tous les résultats expérimentaux indiquent donc qu'elles sont toujours directement proportionnelles entre elles, avec un même coefficient de proportionnalité, pour toutes les matières expérimentées. À notre échelle, cette équivalence semble évidente, et l'égalité formula_44 est aujourd'hui démontrée expérimentalement à 10 près.


title: Masse

text: En outre, dans ce cas, il n'y a pas de raison de considérer que masse inerte et masse grave sont deux grandeurs physiques indépendantes. Puisque le rapport entre elles est constant, c'est en fait la proportionnalité de ces grandeurs qui est vérifiée, indépendamment de la nature du corps. Dès lors, il s'agit d'une grandeur physique unique se manifestant par deux phénomènes différents, et un choix d'unité approprié permet de poser que l'« inertie » est égale au « pondéral », c'est-à-dire que masse inerte et masse grave sont identiques. On se permet dès lors de parler de masse d'un corps : en choisissant la même unité de mesure pour les deux masses, leur universelle proportionnalité (expérimentale) se traduit par leur égalité.


title: Masse

text: Ce fait d'expérience constitue le principe d'équivalence entre masse inerte et masse grave. Albert Einstein l'admit tel quel, et en donna une interprétation en termes de relativité du mouvement. Ce fut une avancée fondamentale vers la formulation des lois de la relativité générale. Albert Einstein développa la relativité générale en partant du principe que la correspondance entre masse inertielle et masse gravitationnelle (passive) n'était pas accidentelle, et que jamais aucune expérience ne pourrait détecter une quelconque différence entre les deux (c'est la version faible du principe d'équivalence). Cependant, dans le modèle théorique qui en résulte, la gravité n'est pas réellement une force, et ne répond pas au principe d'action et de réaction, si bien que .


title: Masse

text: Certaines théories scientifiques, comme la théorie des cordes, prédisent que l'équivalence pourrait cesser d'être vérifiée à des échelles beaucoup plus fines.


title: Masse

text: Même si masse inerte et masse grave sont expérimentalement égales, il est parfois utile, dans des problèmes d'analyse dimensionnelle, de faire comme si ces deux quantités pouvaient varier indépendamment et correspondaient donc à des dimensions différentes.


title: Masse

text: Comme signalé par ailleurs, la constante de gravitation "G" peut être vue comme un facteur d'échelle entre masse inertielle et masse grave ; on peut chercher comment un problème varie en fonction du rapport entre les forces de gravité (qui se traduisent par des mesures pondérales statiques) et les forces d'inertie. De manière imagée, cette analyse consiste à « faire varier la constante de gravitation » dans le problème. Plus pragmatiquement, elle consiste à distinguer, dans les équations aux dimensions, entre masse inerte et masse pesante.


title: Masse

text: Sur le plan des dimensions, la constante gravitationnelle est alors exprimée en formula_45. D'une manière générale, les unités « pondérales » se traduisent alors par des dimensions en masse pesante, alors que les unités « dynamiques » ou « énergétiques » se traduisent par de la masse inerte. L'analyse permet de proche en proche de distinguer entre ces dimensions pondérales et inertielles :


title: Masse

text: Dans l'histoire du concept de masse inerte, le chapitre le plus important est celui de la reformulation due à Ernst Mach, qui visait à éliminer de la définition les éléments qu'il qualifiait de « métaphysique » pour ne plus reposer que sur des phénomènes observables. En effet, dans la mécanique newtonienne, la force est définie par le produit de l'accélération et de la masse inerte, mais cette dernière n'est elle-même définie qu'à travers la force. La reformulation claire qu'il en donna est une définition considérée à présent comme « classique ». C'est à partir de cette définition que Albert Einstein a tenté de définir la masse dans sa théorie de la relativité générale, mais à son grand regret, l'approche de Mach ne peut pas se transposer en mécanique relativiste. L'approche de Mach est fondée sur le principe d'action et réaction, en appliquant le principe de proportionnalité entre accélérations pour définir le rapport entre masses sans avoir à passer par les forces en présence.


title: Masse

text: On considère un système isolé, constitué de deux corps (ponctuels) indicés « 1 » et « 2 », qui interagissent l'un sur l'autre. Quelle que soit la force agissant entre les deux corps, on peut observer expérimentalement que les accélérations subies par les deux corps sont toujours proportionnelles et dans un rapport constant de l'un à l'autre : Le point important est que ce rapport de proportionnalité formula_50 est une constante qui ne dépend ni du temps, ni de l'état initial du système. La constante de proportionnalité est donc une propriété physique intrinsèque qui ne dépend que de ces deux corps ; et qui est modifiée lorsqu'on remplace l'un des deux corps par un troisième. On peut également noter que par définition :


title: Masse

text: On introduit à présent un troisième corps « 3 », et on refait les trois expériences correspondantes sur les trois couples possibles de masses ponctuelles (en supposant toujours le système isolé). On peut alors mesurer les trois constantes formula_50, formula_53 et formula_54. On constate expérimentalement que l'on a toujours formula_55 ; ou autrement dit, que les coefficients vérifient une relation de transitivité formula_56. Cependant, dans cette dernière forme, on voit que le coefficient formula_57 est donc le produit de deux termes, dont le premier terme formula_50 ne dépend pas de la nature du corps « 3 », et le second formula_53 ne dépend pas de celle du corps « 1 ». On en déduit que chaque coefficient formula_60 s'exprime d'une manière générale comme le produit de deux termes, chaque terme ne dépendant que de la nature d'un des deux corps. On pose alors formula_61. Mais il faut que l'on ait de même, pour tout couple de corps "a" et "b", et à chaque instant :


title: Masse

text: Par conséquent, on peut réécrire la proportionnalité des accélérations sous la forme suivante : La quantité "m" ainsi définie (à un facteur constant près, qui correspond au choix de l'unité de mesure) est appelée par définition « masse inertielle » de ce corps.


title: Masse

text: Il est donc possible de comparer la masse inertielle de deux corps, en mesurant les accélérations auxquelles ils sont soumis du fait de leurs interactions, sans avoir besoin de passer par les « forces » agissant sur ces deux corps (du moins, à condition de pouvoir supposer que le système est isolé, c'est-à-dire qu'il n'est pas soumis à des forces extérieures). Le rapport entre les deux masses est alors donné par le rapport des accélérations :


title: Masse

text: Que ce soit la « masse inerte » ou la « masse pesante », la masse est une grandeur physique qui apparaît toujours positive dans l'expérience courante. Cet état de fait empirique n'exclut pas que l'on puisse rencontrer un jour une masse négative, et n'interdit donc pas d'en explorer les propriétés sur le plan de la physique théorique, à défaut de pouvoir faire de la physique expérimentale. Des scientifiques se sont penchés sur la question car rien n'impose "a priori" que toute masse devrait être positive. En envisageant le concept de masse négative, il est important de considérer lequel des concepts de masse est négatif.


title: Masse

text: En physique théorique, une masse pesante négative est un concept hypothétique postulant l'existence de masse de « charge » négative, tout comme il existe des charges électriques positives et négatives. Comme rappelé ci-dessus, il n'y a pas de raison impérative, sur le plan théorique, pour que la masse inerte et la masse pesante soient systématiquement égales ; et la masse pesante peut être vue comme une « charge grave » gouvernant le mouvement de la matière dans un champ gravitationnel, de même qu'une « charge électrique » gouverne le mouvement de la matière dans un champ électrique. Dans ce cadre, et à partir du moment où l'on admet qu'une « charge grave » puisse être négative tout en maintenant une « inertie » positive, il ne peut rien y avoir d'intrinsèquement contradictoire dans les équations du mouvement.


title: Masse

text: Cependant, l'expérience montre que les « charges graves » de même signe s'attirent, la loi universelle de la gravitation imposant alors symétriquement que des « charges graves » de signe contraire se repoussent. Contrairement au cas électrique, une matière composite formée de « charges graves » positives et négatives ne peut donc pas maintenir sa cohérence, et les charges de différents signes tendent à la fois à se regrouper entre elles, et à se placer le plus loin possible de corps de charge contraire. Une « charge grave » de signe opposé ne peut donc que fuir un centre de masse homogène comme la Terre, le Soleil, la Galaxie. Dans le champ gravitationnel terrestre, par exemple, une « charge grave » de signe opposé sera soumise à une accélération donnée par :


title: Masse

text: C'est l'hypothèse d'une masse inertielle négative formula_14 qui implique des formes contre-intuitives de mouvement. La principale caractéristique de la masse inertielle est en effet de permettre à la matière de stocker de l'énergie cinétique à travers une augmentation de la vitesse : Une masse inertielle négative signifierait inversement qu'il faut fournir de l'énergie au système pour le ralentir, ou symétriquement, que le système fournit de l'énergie à son environnement en accélérant. Par exemple, un objet avec une masse inertielle négative accélérerait dans la direction opposée à celle vers laquelle il est poussé ou freiné. Une telle particule de masse inertielle négative serait par conséquent un projectile précieux : il fournit de l'énergie lorsqu'on lui donne une impulsion au départ, accélère sous l'effet des frottements de l'air, et en heurtant un obstacle tendrait donc à accélérer au travers de celui-ci, d'autant plus violemment que la résistance serait importante : un tel projectile serait donc irrésistible.


title: Masse

text: L'idée initiale de tachyon dérive directement de l'équation donnant la masse relativiste : si une particule dépasse la vitesse de la lumière, son terme en formula_69 devient un nombre imaginaire pur. Et, « par conséquent », une particule se déplaçant plus rapidement que la vitesse de la lumière « doit » avoir une masse imaginaire pure, le quotient des deux permettant de retrouver les lois usuelles sur l'énergie. Une telle approche littérale, cependant, n'a jamais été prise au sérieux, que ce soit en mécanique relativiste ou en mécanique quantique.


title: Masse

text: En mécanique quantique, on définit effectivement un champ tachyonique (ou plus simplement, un tachyon) comme un champ quantique associé à une masse imaginaire. De fait, et bien que des tachyons (en tant que particules se déplaçant plus rapidement que la vitesse de la lumière) ne sont que des particules purement hypothétiques, et qui n'ont probablement pas d'existence réelle, l'idée d'un champ associé à une masse imaginaire est cependant un concept important pour la physique moderne des particules, et ce concept est abordé dans des livres de vulgarisation de physique quantique.


title: Masse

text: Dans ce cadre théorique, cependant, une excitation ne se propage jamais plus rapidement que la vitesse de la lumière. Qu'il puisse ou non exister des masses tachyoniques n'a aucune conséquence possible sur la vitesse de propagation de l'information, et il ne peut y avoir aucune violation du principe de causalité. Même si le champ quantique comporte dans ce cas un terme qui peut être interprété comme une « masse imaginaire », aucune description de particule n'hérite d'une telle masse. Ce qui se traduit apparemment par une « masse imaginaire » montre par ailleurs que le système devient instable, et que cette instabilité conduit à une transition de phase, conduisant à un condensat de tachyons, très proche d'une transition de second ordre qui conduit à une symétrie brisée dans le modèle standard.


title: Newton (unité)

text: Le newton (symbole : N) est l'unité de mesure de la force nommée ainsi en l'honneur d'Isaac Newton pour ses travaux en mécanique classique.


title: Newton (unité)

text: Il équivaut à un kilogramme mètre par seconde au carré ().


title: Newton (unité)

text: Un newton est la force capable de communiquer à une masse de une accélération de . Il faut donc pour augmenter la vitesse d'une masse de de chaque seconde. Cette unité dérivée du Système international s'exprime en unités de base ainsi :


Newton (unité)


title: Newton (unité)

text: Le Système international impose d'écrire le nom de l'unité (newton) en minuscule et le symbole (N) en majuscule.


title: Newton (unité)

text: L'usage du newton comme unité de force a été rendu obligatoire à partir de 1948, lors de la quatrième séance de la neuvième Conférence générale des poids et mesures. La 9 CGPM établit d'autre part :Le poids est une mesure de la force entre deux objets due à la gravité, le poids s'exprime en newtons.


title: Newton (unité)

text: Par abus de langage, le poids est pourtant souvent exprimé en kilogrammes (unité de masse). Sur Terre, une masse de génère une force (poids) de (valeur qui varie légèrement en fonction de la pesanteur à l'endroit où l'on se trouve). La pesanteur « normale » (définie en 1901 lors de la Conférence générale des poids et mesures) a été fixée à .


title: Newton (unité)

text: Dans les unités de mesure anglo-saxonnes, la livre-force est utilisée.


title: Newton (unité)

text: On utilise généralement un dynamomètre ou une jauge de déformation pour évaluer les forces.


title: Inclinaison orbitale

text: En mécanique céleste et en mécanique spatiale, l'inclinaison orbitale, ou simplement inclinaison quand il n'y a pas d'ambiguïté, est un élément orbital d'un corps en orbite autour d'un autre. Il décrit l'angle dièdre entre le plan de l'orbite et le plan principal du système de référence (généralement le plan de l'écliptique, c'est-à-dire le plan moyen de l'orbite de la Terre, ou le plan équatorial). L'inclinaison est couramment notée formula_1 (lettre i minuscule de l'alphabet latin).


title: Inclinaison orbitale

text: Lorsque l'inclinaison est non nulle, l'orbite est dite inclinée. Le plan de l'orbite et le plan de référence sont alors deux plans sécants. La droite d'intersection des deux plans est la ligne des nœuds. L'orbite la coupe en deux points d'intersection dits nœuds. Le nœud ascendant est celui que le corps en orbite franchit en trajectoire ascendante ; le nœud descendant, celui qu'il franchit en trajectoire descendante.


title: Inclinaison orbitale

text: L'inclinaison se compte de 0 à 90° dans le cas d'une orbite directe et de 90° à 180° dans celui d'une orbite rétrograde.


title: Inclinaison orbitale

text: Dans le Système solaire, l'inclinaison de l'orbite d'un corps céleste en orbite autour du Soleil (planètes, astéroïdes, etc.) est définie comme l'angle entre son plan orbital et celui de l'écliptique. Elle pourrait être mesurée par rapport à un autre plan, tel que le plan équatorial du Soleil ou le plan orbital de Jupiter, mais le plan de l'écliptique est le plus pratique pour des observateurs terrestres. La plupart des orbites des corps du système solaire possèdent une faible inclinaison, que ce soit par rapport à l'écliptique ou au plan équatorial solaire. Parmi les exceptions notables, on trouve les planètes naines Pluton (17°) et Éris (44°) et l'astéroïde (2) Pallas (34°).


title: Inclinaison orbitale

text: Pour un satellite naturel ou artificiel, l'inclinaison est mesurée relativement au plan équatorial autour duquel l'objet orbite, s'il en est assez proche (le plan équatorial étant le plan perpendiculaire à l'axe de rotation du corps central). Dans ce cas :


title: Inclinaison orbitale

text: Pour les objets situés loin du corps central, il est possible d'utiliser le plan de Laplace. Celui-ci est confondu avec le plan équatorial près du corps central et s'incline progressivement avec la distance pour finir par se confondre avec le plan orbital.


title: Inclinaison orbitale

text: Si la rotation du corps central n'est pas connue avec précision, l'inclinaison d'un satellite sera donnée par rapport à l'écliptique ou parfois par rapport au plan de la sphère céleste (ou, de façon équivalente, comme l'angle entre l'axe de l'orbite et la direction de l'observateur).


title: Inclinaison orbitale

text: Cette dernière mesure est utilisée pour les objets externes au système solaire, comme les étoiles doubles. Elle dépend donc de la direction dans laquelle regarde l'observateur, c'est-à-dire de la région de la sphère céleste dans laquelle est situé l'objet. Les étoiles doubles possédant une inclinaison proche de 90° sont souvent des binaire à éclipses.


title: Inclinaison orbitale

text: Dans le cas de la Lune, mesurer l'inclinaison par rapport au plan équatorial de la Terre conduit à une valeur variant avec une période de dix-huit ans entre 18,29° et 28,58°. Il est plus utile de la mesurer par rapport à l'écliptique, ce qui donne une valeur relativement constante (5,145°).


title: Inclinaison orbitale

text: En astrodynamique, l'inclinaison formula_1 peut être calculée de la manière suivante :


title: Inclinaison orbitale

text: où :


title: Pollution

text: La pollution est la destruction ou dégradation d'un écosystème ou de la biosphère par l'introduction, généralement humaine, d'entités (physiques, chimiques ou biologiques), ou de radiations altérant le fonctionnement de cet écosystème. La pollution a des effets importants sur la santé et la biosphère, comme en témoigne l'exposition aux polluants et le réchauffement climatique qui transforme le climat de la Terre et son écosystème, en entraînant l'apparition de maladies inconnues jusqu'alors dans certaines zones géographiques, des migrations de certaines espèces, voire leur extinction si elles ne peuvent s'adapter à leur nouvel environnement biophysique.


title: Pollution

text: La Seconde Guerre mondiale est suivie d'une prise de conscience des répercussions des activités humaines sur l'environnement et la santé, parallèlement à l'approfondissement de l'écologisme et de l'écologie théorisée dès 1886 par Ernst Haeckel. Les préoccupations de santé-environnementale conduisent les gouvernements à prendre des mesures pour limiter l'empreinte écologique des populations humaines et pour contrer des activités humaines contaminantes.


title: Pollution

text: En 2012 selon l'OMS, plus de de personnes sont mortes prématurément à cause de la pollution de l'air (extérieur et domestique) ; l'Asie et le Pacifique étant les régions les plus touchées.


title: Pollution

text: En 2017, la revue "The Lancet" a estimé qu'au moins de personnes sont prématurément mortes en 2015 à cause de la pollution (soit une mort « prématurée », c'est-à-dire avant , sur six).


title: Pollution

text: Pollution vient du latin "polluere" ("luo", « baigner », avec le préfixe "por"-) qui signifie « souiller en mouillant », « salir » et surtout « profaner ».


title: Pollution

text: Historiquement, la pollution est la profanation ou la souillure d'un objet ou d'une demeure sacrée par des substances impures. Le mot a donc une origine clairement cultuelle. Selon les universitaires François Jarrige et Thomas Le Roux, c'est en Grande-Bretagne que .


title: Pollution

text: La pollution est d'origine humaine (on parlera de pollution anthropique) ou non-humaine (ex. rejet de méthane des ruminants). Par extension, le mot englobe parfois les conséquences de phénomènes géologiques comme une éruption volcanique.


title: Pollution

text: Le "Dictionnaire de l'environnement. Les termes normalisés" de l'AFNOR définit le polluant comme un altéragène biologique, physique ou chimique, qui au-delà d'un certain seuil, et parfois dans certaines conditions (potentialisation), développe des impacts négatifs sur tout ou partie d'un écosystème ou de l'environnement en général.


title: Pollution

text: Il est question de « pollution diffuse » lorsque les sources polluantes sont multiples (pots d'échappement, épandage de pesticides...), et de « pollution chronique » lors d'émissions répétées ou constantes de polluant, et parfois lorsqu'un polluant est très rémanent.


title: Pollution

text: La notion de pollution appelle donc celle de d'un ou plusieurs composants des écosystèmes (air, eau, sol), d'un organisme (qui peut être l'être humain) ou d'un groupe d'organismes, ou ayant une incidence sur l'écosystème, au-delà d'un "seuil" ou "norme". La contamination peut notamment s'étendre ou se modifier via le réseau trophique (chaîne alimentaire) (bioconcentration, bioturbation).


title: Pollution

text: La pollution est maintenant considérée par l'ONU comme la neuvième limite planétaire, . D'abord définie en 2009 comme « pollution chimique » (Rockström et al. ), induite par les éléments radioactifs, les métaux lourds et de nombreux composés organiques d’origine humaine présents dans l’environnement. Ce modèle conceptuel a été renommé : , et redéfini en 2015, couvrant toutes les nouvelles substances et formes de substances nouvelles ou existantes ainsi que les formes de vie modifiées susceptibles d'avoir des effets indésirables sur les écosystèmes, les organismes vivants et la santé. Selon le CGDD (2019) . Les nanomatériaux et divers polymères posent des questions encore sans réponses en matière de santé environnementale. Certains polluants (chlorofluorocarbones, CO2) bien que faiblement présents dans l'air ont des effets majeurs sur la couche d'ozone stratosphérique et le climat.


title: Pollution

text: La science qui étudie les pollutions est la molysmologie.


title: Pollution

text: Une certaine pollution de l'air a toujours accompagné les progrès de la civilisation.


title: Pollution

text: La pollution commence dès la préhistoire, avec la maîtrise du feu : « la suie trouvée sur le plafond des grottes préhistoriques est une preuve évidente de ce que les foyers entraînaient un niveau élevé de pollution faute d'une ventilation insuffisante ».


title: Pollution

text: La métallurgie de l'âge du bronze, puis de l'âge du fer, a marqué un tournant dans la pollution de l'environnement extérieur. Les carottages des glaciers du Groenland ont révélé un accroissement de la pollution associée à la métallurgie des Grecs, des Romains et des Chinois. Mais à cette époque, la pollution était comparativement faible, et n'avait pas d'impact environnemental significatif.


title: Pollution

text: Les concentrations urbaines ont constitué la source majeure de pollution tout au long de notre histoire. Les villes concentraient la présence et les déjections de nombreux hommes et de chevaux, conduisant à des pollutions de l'air et de l'eau. La nécessité de les évacuer (dans l'eau courante du fleuve) a conduit aux premiers systèmes d'égouts comme le Cloaca Maxima. C'est à cause de la puanteur qu'elles dégagent que les tanneries ont de tout temps été excentrées et placées en aval des villes. La combustion massive de bois et de charbon conduit également à des pollutions de l'air. Ainsi, en Angleterre, Édouard édicta en 1272 une proclamation interdisant l'usage de la houille bitumineuse à Londres, alors d'usage très courant, après que la fumée que produisait son usage massif soit devenu insupportable.


title: Pollution

text: Le développement des métropoles aggrava le problème. Londres connu ainsi l'un des pires cas de pollution de l'eau avec la Grande Puanteur de 1858, qui entraîna la construction d'égouts à grande échelle et une nouvelle politique appelée « révolution sanitaire », et le mouvement hygiéniste. Berlin était dans une situation similaire en 1870, comme en témoigne August Bebel :


title: Pollution

text: C'est la révolution industrielle qui a conduit la pollution aux niveaux connus de nos jours. La combustion massive de charbon amena la pollution de l'air à des niveaux sans précédent, les industries déchargèrent leurs effluents chimiques et leurs déchets sans traitements particuliers, polluant les cours d'eau, les nappes phréatiques et les sources d'eau potable.