title: Accélération

text: Dans le langage courant, l'accélération s'oppose à la décélération et indique l'augmentation de la vitesse ou de la fréquence d'évolution d'un processus quelconque, par exemple l'accélération de la fréquence cardiaque ou celle d'une suite de situations.


title: Accélération

text: De même que la vitesse décrit la modification de la position d'un objet au cours du temps, l'accélération décrit la « modification de la vitesse au cours du temps » (ce que les mathématiques formalisent par la notion de dérivée). Dans la vie courante, on distingue trois cas que le physicien regroupe sous le seul concept d'accélération : Lorsque l'on est soi-même soumis à une accélération, on ressent un effort : effort qui nous plaque contre le siège lorsque la voiture accélère (va plus vite), effort qui nous tire vers le pare-brise lorsque la voiture freine, effort qui nous tire sur le côté lorsque la voiture tourne (force centrifuge). Nous ressentons cet effort de manière similaire au poids. Le rapport entre l'accélération et l'effort est le domaine de la dynamique ; mais l'accélération est une notion de cinématique, c'est-à-dire qu'elle se définit uniquement à partir du mouvement, sans faire intervenir les efforts.


title: Accélération

text: Dans les unités internationales, la vitesse s'exprime en mètres par seconde (m/s). L'accélération est donc la « variation, par seconde, des mètres par seconde », soit des « (mètres par seconde) par seconde », (m/s)/s ; que l'on appelle « mètres par seconde au carré » (m/s). On exprime ainsi souvent cette grandeur en « nombre de "g" », par analogie avec la pesanteur. Par rapport à l'unité internationale d'accélération, le « mètre par seconde au carré » (m/s), on a = .


title: Accélération

text: Pour se faire une idée de l'accélération linéique, il peut être utile de penser en termes de « + "x" km/h par seconde », sachant que, par rapport aux unités internationales, Par exemple, si une voiture passe de 0 à en , elle a une accélération de ()/() = ≈ ≈ .


title: Accélération

text: À l'inverse, lors d'un choc frontal, une voiture roulant à s'arrête en environ , ce qui représente une variation de vitesse de ()/() = ≈ ≈ .


title: Accélération

text: On parle souvent de l'accélération due à un changement de direction dans le cas des manèges à sensation, comme les montagnes russes. C'est ainsi que l'on peut lire que dans certains manèges, on subit une accélération allant jusqu'à .


title: Accélération

text: La notion d'accélération est formalisée par Pierre Varignon le , comme un écart infiniment petit de vitesse d"v" pendant un temps infiniment petit d"t" mis pour modifier cette vitesse. Réitérant l'approche qu'il avait utilisée deux ans plus tôt pour définir la notion de vitesse, il utilise le formalisme du calcul différentiel mis au point quelques années plus tôt par Gottfried Wilhelm Leibniz (Isaac Newton ayant développé le formalisme du calcul des fluxions).


title: Accélération

text: Avant l'utilisation du Système international, dans lequel elle s'exprime en , l'accélération a été exprimée, dans le système CGS, en gal (, soit ), et en eotvos (= milliardième de gal, soit ). Le gal est toujours utilisé de nos jours en géodésie et en géophysique.


title: Accélération

text: On se place dans un référentiel (R) donné. Considérons un point matériel M de vecteur position formula_1 et de vecteur vitesse formula_2. Laccélération moyenne entre les instants "t" et "t" est le vecteur défini par : La norme de l'accélération s'exprime en mètre par seconde au carré (, ).


title: Accélération

text: Si le référentiel et le point matériel sont définis sans ambiguïté, on allège couramment la notation


title: Accélération

text: Avec les mêmes notations, on définit laccélération instantanée comme étant la dérivée du vecteur vitesse :


title: Accélération

text: Comme le vecteur vitesse est lui-même la dérivée du vecteur position formula_1 du point matériel M, il en résulte que formula_7 est la dérivée seconde de formula_1 :


title: Accélération

text: Physiquement, le vecteur accélération décrit la variation du vecteur vitesse. Ce dernier pouvant à la fois varier en valeur et en direction, la notion physique d'accélération est plus large que celle employé dans le langage courant, où celle-ci désigne uniquement une variation de la valeur de la vitesse. Du point de vue cinématique, un véhicule effectuant un virage à vitesse constante (en valeur) possède bien une accélération. Il est possible de montrer que celle-ci est normale au vecteur vitesse et dirigée vers le centre de courbure du virage (cf. expression intrinsèque de formula_7).


title: Accélération

text: Tout comme le vecteur position et le vecteur vitesse, le vecteur accélération par rapport à un référentiel donné peut s'exprimer dans les différents systèmes de coordonnées : cartésiennes, cylindro-polaires, et sphériques. Il est important de souligner que le choix du système de coordonnées est indépendant de celui du "référentiel" : le "même" vecteur accélération pourra donc s'exprimer différemment selon le système de coordonnées choisi. Dans un repère de Frenet il est possible de décomposer l'accélération en deux composantes :


title: Accélération

text: Il est possible de démontrer l'expression suivante :


title: Accélération

text: où "s"("t") est l'abscisse curviligne du point matériel et R est le rayon de courbure de la trajectoire au point considéré : c'est le rayon du cercle dit "osculateur" en ce point. Ce cercle osculateur est le cercle tangent à la trajectoire en ce point qui se rapproche le plus de cette trajectoire autour de ce point.


title: Accélération

text: Dans le cas du mouvement rectiligne, le rayon de courbure R tend vers l'infini, et donc l'accélération normale est évidemment nulle.


title: Accélération

text: Dans le cas d'un mouvement circulaire le rayon de courbure R est constant et correspond au rayon de la trajectoire. Si le mouvement est en plus uniforme, la composante tangentielle est nulle, et l'accélération est purement normale.


title: Accélération

text: Un solide, indéformable ou déformable, peut être décrit comme un ensemble de points ; on note Σ le domaine spatial (volume) occupé par le solide, et formula_20 la fonction de masse volumique en un point M. On peut définir un vecteur accélération en chaque point, et ainsi un champ de vecteurs accélération formula_21.


title: Accélération

text: Dans le cas d'un "solide indéformable", si l'on connaît l'accélération en un point A et le vecteur vitesse angulaire formula_22 du solide, on peut déterminer l'accélération en tout point B par la « loi de distribution des accélérations dans un solide indéformable », ou formule de Rivals : Ceci montre que le champ des accélérations n'est pas un torseur.


title: Accélération

text: Toutefois, à partir de ce champ, on peut définir le moment dynamique par rapport à un point A du solide Ce moment dynamique est un champ équiprojectif (dans tous les cas, même si le solide est déformable), c'est donc un torseur, appelé « torseur dynamique ». Sa résultante est la quantité d'accélération :


title: Accélération

text: Les lois de mouvement d'un corps sont la détermination de la position en fonction du temps formula_26, de la vitesse instantanée en fonction du temps formula_27 et de l'accélération instantanée en fonction du temps formula_28, les trois grandeurs étant des grandeurs vectorielles. Comme nous l'avons vu précédemment, le passage d'une grandeur à l'autre se fait par dérivation ou bien résolution d'une équation différentielle (ou, dans les cas simples, intégration). Ceci est le domaine de la cinématique.


title: Accélération

text: Si formula_29 alors formula_30 et le mouvement du point matériel est rectiligne et uniforme dans (R).


title: Accélération

text: On peut simplifier l'étude en posant l'axe "x" comme étant l'axe du vecteur vitesse, si celui-ci est non nul.


title: Accélération

text: Le mouvement du point matériel est alors complètement décrit par la seule donnée de "x"("t"), et l'on a les équations de mouvement :


title: Accélération

text: où "x" est l'abscisse initiale : "x"="x"("t"=0). Notons que si formula_32, alors le point est immobile dans le référentiel.


title: Accélération

text: Si la direction et la valeur de formula_7 sont constantes, le mouvement est dit uniformément accéléré. On note


title: Accélération

text: Si formula_35 et formula_7 sont colinéaires, alors le mouvement est rectiligne (MRUA : mouvement rectiligne uniformément accéléré). On peut simplifier l'étude en posant l'axe "x" comme étant l'axe commun de l'accélération et du vecteur vitesse. Le mouvement du point matériel est alors complètement décrit par la seule donnée de "x"("t"), et l'on peut exprimer l'accélération comme étant un scalaire : On établit que


title: Accélération

text: où


title: Accélération

text: De ceci, on peut également déduire la formule suivante :


title: Accélération

text: Par exemple, afin de déterminer la hauteur d'un pont, on lâche une pierre depuis le haut du pont. Si celle-ci met formula_44 secondes pour atteindre le sol, quelle est la hauteur du pont ?


title: Accélération

text: Sachant que l'accélération vaut formula_45 et formula_46 (lâcher sans vitesse initiale), la réponse est : On a choisi arbitrairement formula_48.


title: Accélération

text: Autre exemple : une voiture a un mouvement rectiligne uniformément accéléré, l'accélération valant . Quelle distance a-t-elle parcouru lorsqu'elle atteint la vitesse de , départ arrêté ?


title: Accélération

text: On a : donc, la distance formula_51 parcourue vaut :


title: Accélération

text: Dans le cas le plus général, la trajectoire d'un point matériel en mouvement uniformément accéléré est plane et correspond à un arc de parabole.


title: Accélération

text: Le cas typique est celui de la chute libre d'un corps dans le champ de pesanteur, lorsque l'on néglige le frottement de l'air. Il est important de souligner que la constance de formula_7 ne préjuge en rien de la forme de la trajectoire, qui dépend en fait des conditions initiales.


title: Accélération

text: Si nous considérons que : alors les lois de mouvement sont (voir la démonstration sur l'article "Trajectoire parabolique") :


title: Accélération

text: Pour une vitesse initiale formula_41 non nulle, un angle α ≠ π/2 + "k"π et des coordonnées initiales à l'origine ("x" = "y" = "z" = 0), on en déduit que : qui est l'équation d'une parabole. Si formula_59 ou si α = π/2 + "k"π, on se retrouve dans le cas précédent du MRUA d'axe "z".


title: Accélération

text: Lorsque la droite portant le vecteur accélération passe toujours par un même point, on parle de mouvement à accélération centrale. Un cas particulier important de ce type de mouvement, où la force causant l'accélération est de type newtonien, est donné par le mouvement képlérien, qui décrit le mouvement des planètes autour du Soleil.


title: Accélération

text: Un cas particulier simple est celui du mouvement circulaire uniforme : le point matériel est soumis à une accélération centripète valant (voir la section "Expression dans un repère de Frenet" ci-dessus) : où R est le rayon de la trajectoire et ω est la vitesse angulaire.


title: Accélération

text: Par exemple, une voiture roulant à une vitesse uniforme de () sur un rond-point de diamètre de (R = ) subit une accélération valant


title: Accélération

text: Le vecteur accélération dépend du référentiel choisi pour l'étude du mouvement. Le mouvement par rapport à un référentiel donné (R), il est possible de déterminer sa nature par rapport à un autre référentiel (R'), en mouvement par rapport à "(R)", et donc la relation entre le vecteur accélération d'un point matériel "M" par rapport à "(R)", noté formula_61, et celui du même point par rapport à "(R')", noté formula_61.


title: Accélération

text: Cette relation est parfois nommée la "loi de composition des accélérations", et il est possible de montrer qu'elle se met sous la forme suivante:


title: Accélération

text: avec: formula_65 étant le vecteur rotation instantané du référentiel "(R')" par rapport au référentiel "(R)", et formula_66 le vecteur position du point "M" dans le repère d'origine "O"' associé au référentiel "(R')".


title: Accélération

text: Le vecteur position de "M" dans "(R)" est donné par formula_69, par suite il vient pour le vecteur vitesse du point matériel dans "(R)":


title: Accélération

text: Par ailleurs formula_72 est le vecteur position de "M" dans "(R')" qui s'écrit dans la base du repère d'espace associé à ce référentiel: formula_73, par suite: formula_74.


title: Accélération

text: Le vecteur accélération de "M" dans "(R)" s'obtient en dérivant le vecteur vitesse formula_75 par rapport au temps, dans ce référentiel: or il vient aussitôt: et Finalement, on obtient la formule précédente. Le référentiel terrestre étant non galiléen, l'accélération de Coriolis joue un rôle important dans l'interprétation de beaucoup de phénomènes à la surface de la Terre. Par exemple le mouvement des masses d'air et des cyclones, la déviation de la trajectoire des projectiles à grande portée, le changement du plan de mouvement d'un pendule tel que montré par Foucault dans son expérience de 1851 au Panthéon de Paris, ainsi que la légère déviation vers l'est lors de la chute libre.


title: Accélération

text: L'étude des causes de l'accélération s'appelle la dynamique.


title: Accélération

text: L'accélération étant une variation du vecteur vitesse par rapport à un référentiel (R) au cours du temps, les causes de l'accélération sont les phénomènes faisant varier le vecteur vitesse. Ces phénomènes sont appelés des forces, et sont définies, en mécanique newtonienne, par le principe fondamental de la dynamique ( loi de Newton) : où "m" est la masse du corps.


title: Accélération

text: Il faut distinguer deux types de forces : Les forces d'inertie sont simplement un artefact de calcul provenant des lois de composition des mouvements.


title: Accélération

text: L'accélération, en tant que vecteur, n'est qu'un descriptif du mouvement. L'accélération, en tant que phénomène, est simplement un état dynamique (état dans lequel le vecteur vitesse varie). D'un point de vue causal, on ne peut donc pas à proprement parler de conséquences de l'accélération, mais plutôt de conséquences des interactions provoquant cet état accéléré.


title: Accélération

text: Considérons le cas d'un solide suivant un mouvement de translation linéique uniformément accélérée, sous l'effet d'une action de contact ou sous l'effet d'une action volumique, à l'équilibre (l'accélération est la même pour toutes les parties). Prenons un modèle simple de solide déformable : il est composé de deux solides indéformables de masse respective "m" et "m", reliées par un ressort de masse négligeable.


title: Accélération

text: Dans le cas d'une action de contact, le solide est poussé par une force formula_80, ce qui crée une accélération formula_7 d'intensité F/("m" + "m") (figure du haut). Si l'on isole le solide 2 (figure du milieu), il a également une accélération d'intensité "a" ; cela signifie qu'il subit de la part du ressort une force d'intensité F = "m""a", soit Isolons le ressort (figure du bas) ; il subit une force formula_83 de la part du solide 2 (principe des actions réciproques). Sa masse étant négligeable, la résultante des forces qui s'exercent sur lui est nulle, il est donc en compression sous l'effet d'un couple de forces formula_84.


title: Accélération

text: Cette accélération produit donc, par effet d'inertie, une déformation du solide, ici une compression. Si à l'inverse formula_80 était une force de traction s'exerçant sur le solide 2, le ressort serait en traction.


title: Accélération

text: Si l'on se place dans un modèle de solide continu, défini par une fonction de masse volumique ρ(M) sur un domaine spatial Σ. L'accélération au point M vaut formula_21 ; soit un petit volume dV autour de M, ce volume est donc soumis à des forces dont la résultante vaut Si le champ d'accélération est uniforme, on retrouve une forme similaire à l'action du poids. Cela explique qu'une accélération est ressentie de la même manière que la gravité.


title: Accélération

text: L'étude de cette déformation et de ses conséquences est similaire à la statique.


title: Accélération

text: Considérons maintenant que ce solide est accéléré par une action volumique. L'ensemble est soumis à une force globale formula_80, et chaque partie est soumise à une force volumique propre formula_89 et formula_90. Supposons que la force soit proportionnelle à la masse, ce qui est par exemple le cas du poids. Si l'on isole l'ensemble {solide 1, ressort, solide 2}, il est soumis à la seule force volumique : (résultat classique de la chute libre sans résistance de l'air). Si maintenant on isole le solide 2 seul, il est soumis à l'action de sa force volumique propre, formula_90, et à l'action du ressort, formula_94, on a : Donc, le ressort n'est pas comprimé ni étiré, le solide n'est pas déformé.


title: Accélération

text: Si la force volumique n'est pas proportionnelle à la masse (cas d'une force électromagnétique par exemple), il va y avoir une déformation.


title: Accélération

text: Comme énoncé plus haut, l'accélération est une grandeur cinématique, c'est-à-dire qu'elle décrit le mouvement. On a deux situations : L'accélération peut enfin être mesurée par des accéléromètres.


title: Accélération

text: Au voisinage de la Terre, tout corps doté d'une masse subit dans le référentiel terrestre une force appelée "poids". Pour l'essentiel, celle-ci correspond à la force de gravitation exercée par la Terre sur le corps, ce qui fait que le poids et la force de gravitation sont souvent confondus. À ceci s'ajoutent deux effets, celui de la rotation de la Terre sur elle-même, dépendant donc de la latitude du lieu, et dans une bien moindre mesure celui de l'influence des forces de gravitation exercées par les autres astres (termes de marée). Cette notion se généralise sans difficulté à un astre quelconque, au voisinage de celui-ci et dans un référentiel qui lui est lié.


title: Accélération

text: Le poids s'exprime sous la forme du produit de la masse du corps par une accélération formula_97, appelée "pesanteur", soit La valeur de formula_97 dépend du lieu considéré : la pesanteur constitue donc un champ d'accélération, qui peut être considéré comme uniforme au voisinage d'un lieu donné, pour de faibles variations d'altitude.


title: Accélération

text: La direction de formula_100 en un lieu donné de la surface de la Terre correspond par définition à la verticale de ce lieu. Cette propriété est utilisée par le fil à plomb. Le sens de formula_100 est par définition, le "bas". À la surface de la Terre la valeur de moyenne de "g" est :


title: Accélération

text: Dans le cas d'une masse qui n'est soumise qu'à cette seule force, lors du mouvement qui par définition est appelé la chute libre, et du fait de l'identité de la masse grave et de la masse inerte, tous les corps en chute libre, quelles que soient leurs masses, subissent (en un lieu donné) la même accélération. Par suite, si deux corps de masses différentes, par exemple une plume et une masselotte de plomb, sont lâchés au même moment de la même hauteur, ils arriveront à terre au même moment, à condition de s'abstraire de la résistance de l'air. En pratique cette expérience devra être faite dans un tube où le vide a été fait, ou sur un astre pratiquement dépourvu d'atmosphère comme la Lune.


title: Accélération

text: Par suite, et bien qu'en toute rigueur la pesanteur en tant que champ d'accélération corresponde à une notion "cinématique", elle possède un lien direct avec la notion "dynamique" de poids, et tout se passe « comme si » un corps laissé « libre » dans ce champ de pesanteur « acquiert » l'accélération formula_97.


title: Accélération

text: À partir du constat que masse grave et masse inerte ne peuvent être distinguées fonctionnellement, la relativité générale postule, sous le nom de principe d'équivalence, que la force de gravitation ne se distingue pas "localement" (c'est-à-dire si l'on considère uniquement un point) d'une accélération. Il est important sur le plan conceptuel de connaître cette équivalence, beaucoup de physiciens utilisant pour cette raison, en abrégé, le terme "accélération" pour désigner indifféremment une modification de vitesse ou la présence dans un champ de gravité, même en l'absence apparente (dans l'espace 3D) de mouvement.


title: Accélération

text: Tout comme le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps, on peut définir la dérivée de l'accélération par rapport au temps. Il s'agit du vecteur d'à-coup, parfois désigné sous le terme anglais de "jerk", qui permet ainsi de quantifier les variations d'accélération et qui est utilisé dans un certain nombre de domaines.


title: Accélération

text: L'à-coup en jerks est donc la dérivée seconde de la vitesse et dérivée troisième de la distance parcourue.


title: Accélération

text: Ceux-ci sont décrits notamment sur l'article décrivant l'accélération de la pesanteur terrestre, de , utilisée aussi en tant qu'unité de mesure d'accélération :


title: Accélération

text: Le génie mécanique consiste à concevoir et fabriquer des machines, c'est-à-dire des systèmes effectuant des mouvements. Une partie importante est le dimensionnement, c'est-à-dire le choix des actionneurs (vérins, moteurs) et des pièces supportant les efforts. Si les masses mises en mouvement et/ou les accélérations sont importantes, les effets dynamiques — les efforts nécessaires pour créer les accélérations, ou bien les efforts résultant des accélérations — ne sont pas négligeables. La détermination de l'accélération instantanée au cours d'un mouvement est donc capitale pour que les pièces résistent, et pour déterminer la consommation d'énergie du système.


title: Accélération

text: Le ballet des robots autour d'une caisse automobile en cours d'assemblage, c'est impressionnant. Une usine d'automobiles consomme autant qu'une ville moyenne, et les robots y contribuent largement. C'est pourquoi Siemens et Volkswagen se sont attelés au problème, en visant les causes de surconsommation : les nombreuses accélérations et décélérations des bras robots, à chaque changement de direction. Les partenaires ont donc développé un logiciel de simulation qui crée des trajectoires moins abruptes pour la même tâche à réaliser. Et montré en laboratoire que l'on pouvait gagner jusqu'à 50 % d'énergie !


title: Accélération

text: Dans de nombreux cas, le cahier de charges se résume à « amener un objet d'un point A à un point B en une durée "t" », la durée "t" étant parfois exprimée comme une cadence (effectuer le mouvement "n" fois par heure). La conception consiste à :


title: Accélération

text: L'accélération joue donc un rôle capital :


title: Accélération

text: Le terme est aussi utilisé en mathématiques, par exemple l'accélération de la convergence d'une suite (par des procédés comme le Delta-2 d'Aitken) signifie que l'écart entre la valeur des éléments de la suite et sa limite est plus petit que pour la suite initiale à un rang "n" donné.


title: Delta-2

text: Delta-2 est un procédé d'accélération de la convergence de suites en analyse numérique, popularisé par le mathématicien Alexander Aitken en 1926. C'est l'un des algorithmes d'accélération de la convergence les plus populaires du fait de sa simplicité et de son efficacité. Une première forme de cet algorithme a été utilisée par Seki Kōwa (fin du ) pour calculer une approximation de par la méthode des polygones d'Archimède.


title: Delta-2

text: Soit une suite formula_1 convergente vers une limite que l'on souhaite déterminer, le procédé Delta-2 de Aitken associe à cette suite une autre suite définie par :


title: Delta-2

text: C'est de la première écriture que le procédé tire son nom. Sous certaines conditions, la suite converge plus vite que la suite initiale , ce qui permet d'estimer la limite de la suite avec une meilleure précision et/ou en effectuant moins de calculs.


title: Delta-2

text: C'est un algorithme numériquement peu stable : il convient de calculer la suite ainsi que avec un nombre important de chiffres significatifs. Certaines écritures de l'algorithme propagent moins les erreurs d'arrondi, par exemple :


title: Delta-2

text: La suite étant elle-même une suite numérique, il est possible de lui appliquer le Delta-2, et ainsi de suite : c'est ce qu'on appelle une application itérée du Delta-2.


title: Delta-2

text: Le Delta-2 est un algorithme non linéaire d'accélération de la convergence. Mais il vérifie la propriété :


title: Delta-2

text: Le Delta-2 détermine une estimation de la limite de la suite en partant de l'hypothèse que celle-ci vérifie l'équation aux différences suivante :


title: Delta-2

text: En résolvant cette équation aux différences, les suites (dont le Delta-2 détermine de manière immédiate la limite) sont de la forme :


title: Delta-2

text: Il est à noter que même si la suite diverge, c'est-à-dire si |λ| > 1, le Delta-2 converge vers « l'anti-limite » de la suite. Le théorème de convergence pour le procédé de Aitken est :


title: Delta-2

text: alors converge vers plus vite que . Le Delta-2 est donc particulièrement bien adapté aux suites à convergence linéaires (dont l'écart avec leur limite se comporte à l'infini comme une suite géométrique).


title: Delta-2

text: Le Delta-2 est un cas particulier de certaines transformations plus générales :


title: Delta-2

text: Le Delta-2 peut être utilisé pour accélérer la convergence des séries en extrayant une suite numérique d'après leur somme partielle.


title: Delta-2

text: La précision obtenue par le Delta-2 avec seulement 9 termes, serait obtenue en sommant plus de 4000 termes de la suite non accélérée.


title: Delta-2

text: La convergence d'un procédé itératif de point fixe du type formula_8 peut être accélérée de plusieurs manières :Cette deuxième stratégie, appliquée systématiquement toutes les 3 itérations, est appelée procédé de Aitken-Steffensen. Il permet dans la plupart des cas de transformer une convergence (ou divergence) linéaire en convergence quadratique, et une convergence quadratique en super-quadratique. Le procédé de Aitken-Steffensen remplace l'itération d'origine formula_8 par


title: Delta-2

text: L'équation (appelée équation de Kepler, liée au calcul d'orbites en astronomie)


title: Delta-2

text: où "x" est l'inconnue ("M" et "a" étant connus), peut être résolue par exemple par l'itération :


title: Delta-2

text: D'après le théorème du point fixe, cette suite converge vers la solution de l'équation de départ, si "a" < 1. Mais cette suite sera d'autant plus lente à converger que "a" sera proche de 1 (cas fréquemment rencontré en pratique, car typique des orbites des comètes). Il sera intéressant dans ce cas d'accélérer la convergence avec le Delta-2 ou le procédé d'Aitken-Steffensen.


title: Delta-2

text: Par exemple, pour "a" = 0,9 et "M" = 0,01 (solution "x" = ...), on obtient : Les colonnes des Delta-2 ont été décalés vers le bas pour mettre sur une même ligne les itérés de base nécessaires à leur calcul, et ainsi mieux visualiser le gain apporté par l'accélération de la convergence vis-à-vis des itérations de base. On constate une nette accélération de la convergence de la suite initiale par le Delta-2. Les applications itérées du Delta-2 l'accélèrent encore davantage, mais le résultat le plus spectaculaire est obtenu par la méthode de Steffensen (les nombres en gras montrent l'application du Delta-2 toutes les 3 itérations). Pour obtenir la même précision que le Delta-2 après 12 itérations, il aurait fallu itérer 50 fois la formule de base, et l'itérer 300 fois pour être équivalent à la méthode de Steffensen.Lorsque l'itération de base a une convergence quadratique (par exemple avec la méthode de Newton), le Delta-2 ou la méthode de Steffensen, quoique accélérant la convergence, présente moins d'intérêt pratique. Le calcul d'une itération de base supplémentaire permet souvent d'obtenir le même résultat que la valeur accélérée.


title: Delta-2

text: La valeur de formula_13 peut être calculé par la méthode de Héron, en partant d'une valeur initiale et la suite récurrente (à convergence quadratique) :


title: Delta-2

text: En partant de "x" = 1 :


title: Delta-2

text: On constate certes un gain en précision en accélérant la convergence, mais l'itérée de base suivante est du même ordre de précision, pour un moindre coût en calcul.Ce procédé est notamment utilisé pour accélérer l'algorithme de décomposition de domaine de type Schwarz (additifs et multiplicatifs). En effet, on peut remarquer que sous certaines conditions, les coefficients de Fourier liés aux solutions itérées obtenus ont une convergence purement linéaire. Par ce principe, on peut réduire le nombre total d'itérations de l'algorithme à 3 ou 5 itérations pour des problèmes 1D ou 2D (respectivement).


title: Méridien

text: Les méridiens et les parallèles se coupent toujours à angle droit. Par ailleurs, les méridiens ont tous la même longueur égale à . Les méridiens sont des demi-ellipses et, comme géodésiques, représentent également les plus courtes distances entre deux de leurs points.


title: Méridien

text: Par convention, il existe sur Terre séparés par un degré d'arc.


title: Méridien

text: Au niveau de l'équateur terrestre, la distance entre deux méridiens est égale à 1/360 partie de la longueur de l'équateur, soit approximativement . En s'éloignant de l'équateur, cet écart diminue. Il est égal à la 1/360 partie de l'équateur multipliée par le cosinus de la latitude. Ainsi, à de latitude, la distance entre deux méridiens est égale à multipliés par le cosinus de , soit 0,707, ce qui fait approximativement . À de latitude, l'écart entre deux méridiens passe à , le cosinus de cette latitude étant égal à 0,5. Aux pôles géographiques, la distance entre les méridiens est nulle puisqu'ils y convergent (cos 90° = 0).


title: Méridien

text: Un fuseau horaire est une portion de la surface du globe, limitée par deux méridiens que séparent 15° de longitude. Puisqu'un jour solaire fait , vingt-quatre fuseaux horaires se répartissent sur 360°. Au niveau de l'équateur chaque fuseau horaire a une largeur égale au quotient de la division de par 24, soit approximativement . Cette largeur diminue progressivement jusqu'à devenir nulle aux pôles.


title: Méridien

text: Le mille nautique a été défini comme la longueur moyenne d'une minute d'arc de méridien; il vaut .


title: Méridien

text: Si les latitudes peuvent être mesurées à partir de l'équateur, il n'existe pas de référence naturelle équivalente pour fixer l'origine des longitudes. Il est donc nécessaire de définir un méridien d'origine, dont les points ont par définition une longitude égale à zéro.


title: Méridien

text: Actuellement, le méridien d'origine pour la plupart des systèmes géodésiques se trouve à proximité du méridien de Greenwich qui passe par l'observatoire de Greenwich, en Angleterre. Jusqu'au début du , différents pays utilisèrent d'autres méridiens d'origine comme le méridien de Paris en France (02° 20' 14,025" E), le méridien de Berlin en Allemagne (13° 24' E), le méridien de Tolède en Espagne ou le méridien d'Uppsala en Suède.


title: Méridien

text: En France, le roi Louis XIII prescrivit par ordonnance en 1634 que le premier méridien serait celui dit de l'Île de Fer (aujourd'hui île d'El Hierro dans l'archipel des îles Canaries), arbitrairement situé à 20°00'00" à l'ouest du méridien de Paris. Cette localisation permettait d'obtenir une longitude positive pour toutes les terres européennes et a été longtemps suivie par plusieurs autres pays.


title: Méridien

text: Choisir un méridien d'origine de longitude 0° implique l'existence d'un antiméridien, situé à l'opposé sur le globe. La ligne de changement de date suit cet antiméridien sur la majeure partie de sa longueur.


title: Méridien

text: La première définition du mètre a été édictée par le décret de l'Assemblée Nationale du . Il représentait le dix-millionième de la longueur du quart du méridien terrestre de l'époque, qui était alors considéré comme faisant le tour de la Terre. Cette longueur est d'abord approximative car la référence doit encore être mesurée. Jean-Baptiste Joseph Delambre et Pierre Méchain s'attèlent à la mesure de la distance entre Dunkerque et Barcelone, et après la publication de leur rapport, le mètre étalon est définitivement fixé par la loi du () :


title: Méridien

text: ART .  La fixation provisoire de la longueur du mètre, à trois pieds onze lignes quarante-quatre centièmes, ordonnée par les lois des et 18 germinal an III, demeure révoquée et comme non avenue. Ladite longueur, formant la dix-millionième partie de l'arc du méridien terrestre compris entre le pôle nord et l'équateur, est définitivement fixée, dans son rapport avec les anciennes mesures, à trois pieds onze lignes deux cent quatre-vingt-seize millièmes.


title: Méridien

text: C'est un méridien particulier passant par les pôles magnétiques.


title: Méridien

text: Certaines frontières entre pays ou régions ont été déterminées par des méridiens, bien que le cas soit moins fréquent que pour les parallèles. En partant vers l'est depuis le méridien de Greenwich, on peut noter :


title: Gaz

text: Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi indépendants. Dans l’état gazeux, la matière n'a pas de forme propre ni de volume propre : un gaz tend à occuper tout le volume disponible. Cette phase constitue l'un des quatre états dans lequel peut se trouver un corps pur, les autres étant les phases solide, liquide et plasma (ce dernier, proche de l'état gazeux, s'en distingue par sa conduction électrique). Le passage de l'état liquide à l'état gazeux est appelé vaporisation. On qualifie alors le corps de "vapeur" (par exemple la vapeur d'eau).


title: Gaz

text: À basse pression, les gaz réels ont des propriétés semblables qui sont relativement bien décrites par le modèle du gaz parfait. La masse volumique d'un corps pur atteint son minimum à l'état gazeux. Elle décroît sous l'effet d'une baisse de pression (loi de Gay-Lussac et loi de Charles) ou d'une hausse de la température (on parle de dilatation des gaz). Les mouvements chaotiques des molécules qui composent le corps le rendent informe et lui permettent d'occuper entièrement l'espace clos qui le contient. Une propriété remarquable des gaz parfaits, valable approximativement pour les gaz réels, est que, dans les mêmes conditions de température et de pression, un volume donné contient toujours le même nombre de molécules quelle que soit la composition du gaz (loi d'Avogadro).


title: Gaz

text: Au tout début du , un chimiste flamand, Jean-Baptiste Van Helmont, utilisa le mot « "gas" » par rapprochement avec le mot « chaos » (en néerlandais « ch » et « g » se prononcent de la même façon) venant du grec το χαος-χαους qui désigne l'espace immense et ténébreux qui existait avant l'origine des choses (dans la mythologie). En effet, il voulait introduire une notion de vide. Peu après, les Français écrivirent « gas » avec un z : gaz. Ce n'est qu'à la fin du que le mot prit son sens moderne.


title: Gaz

text: Les gaz sont miscibles entre eux : on parle de "mixage" pour l'action de mélanger et, de "mélange gazeux" pour l'état mélangé. Exemple : l'air sec, épuré de son dioxyde de carbone, est un mélange composé principalement de 78 % de diazote (), de 21 % de dioxygène () et de 1 % d'argon (Ar).


title: Gaz

text: Un gaz peut se dissoudre dans l'eau (loi de Henry), ou d'autres liquides (comme le sang). Par exemple la pression d'oxygène dans le sang artériel PaO2 est de , et la pression du dioxyde de carbone PaCO2 est de . Les gaz dissous dans le sang peuvent créer des embolies gazeuses en cas de décompression rapide lors d'une plongée sous-marine .


title: Gaz

text: Un gaz peut même se dissoudre (faiblement) dans un métal (adsorption, désorption).


title: Gaz

text: La combustion des gaz oxydables est très importante en chimie, en chimie organique et, donc dans la vie courante.


title: Gaz

text: Des transformations d'état, les "transitions de phase", affectent les gaz.


title: Gaz

text: Le passage direct de l'état solide à l'état gazeux est appelé "sublimation" (par exemple, le dioxyde de carbone , ou neige carbonique) ; la transformation inverse s'appelle "déposition", "condensation solide" ou encore "sublimation inverse".


title: Gaz

text: Quand un liquide passe à l'état gazeux, il y a "vaporisation" (soit par évaporation, soit par ébullition). L'inverse s'appelle la "liquéfaction".


title: Gaz

text: En chimie : gaz halogènes, gaz rares, gaz naturel


title: Gaz

text: En physique : gaz parfait, gaz réel, ionisation des gaz, théorie cinétique des gaz


title: Gaz

text: Pour les applications technologiques : compression des gaz, Histoire de la liquéfaction des gaz, machine à vapeur, moteur à gaz, moteur à combustion interne


title: Gaz

text: En relation avec les phénomènes atmosphériques : air, atmosphère, effet de serre, gaz à effet de serre, ozone, couche d'ozone oxyde d'azote


title: Small Computer System Interface

text: Le standard décrit les spécifications mécaniques, électriques et fonctionnelles du bus.


title: Small Computer System Interface

text: En 1979, le précurseur du bus SCSI est créé par la société Shugart, du nom de son fondateur Alan Shugart, pionnier de l'informatique et ancien ingénieur chez IBM (alors spécialiste des disques durs), sous le nom de () .


title: Small Computer System Interface

text: En 1981, Shugart se lie avec NCR Corporation dans l'espoir d'en faire un standard ANSI. Un comité technique est créé, il améliore sensiblement le bus SASI, le renomme SCSI et la norme X3.131 le décrivant voit le jour en 1986. La première norme définissait trop de paramètres optionnels dans son implantation (notamment dans le jeu de commandes, mais aussi dans les possibilités matérielles comme pour les bits de parité), et les incompatibilités entre fabricants sont nombreuses.


title: Small Computer System Interface

text: Des améliorations sont apportées en 1994 avec la norme SCSI-2 et récemment avec la norme SCSI-3, réduisant ces problèmes d'interopérabilité.


title: Small Computer System Interface

text: Ce bus diffère des autres en ce qu'il déporte la complexité vers le périphérique lui-même. Ainsi, les commandes envoyées au périphérique peuvent être complexes, le périphérique devant alors (éventuellement) les décomposer en sous-tâches plus simples, ce qui est avantageux si l'on travaille avec des systèmes d'exploitation multitâches.


title: Small Computer System Interface

text: Cette interface est donc plus rapide, plus universelle et plus complexe que l'interface E-IDE dont le principal inconvénient est d'accaparer un pourcentage non négligeable du processeur, ce qui constitue un handicap quand de nombreux flux de données sont simultanément ouverts.


title: Small Computer System Interface

text: Plus « intelligente » et moins dépendante de l'unité centrale, l'interface SCSI peut gérer des périphériques internes et externes très variés, tels que disques durs, scanners, graveurs, unités de sauvegardes, etc.


title: Small Computer System Interface

text: La norme SCSI-2 précise que le bus peut relier entre eux :avec des périphériques tels que :La norme ne restreint pas l'utilisation du bus à l'interconnexion d'un ordinateur avec des périphériques, elle l'élargit au contraire à des interconnexions entre ordinateurs, ou pour partager des périphériques entre ordinateurs.


title: Small Computer System Interface

text: La norme SCSI-3 est plus généraliste.


title: Small Computer System Interface

text: Le SCSI-3 présente comme énorme changement l'apparition d'un bus série, dans une technologie jusqu'à présent exclusivement parallèle. Il apporte aussi quelques nouveautés et améliorations dans l'interface parallèle.


title: Small Computer System Interface

text: La fréquence du bus est doublée. On passe donc de 40 à . Les périphériques SE ne sont plus du tout compatibles avec ces fréquences à cause des phénomènes de réverbération.


title: Small Computer System Interface

text: L'interface Ultra 160 utilise le LVD, elle n'est absolument plus compatible avec SCSI-1 et 2. L'Ultra 160 apporte de lourdes modifications dans la gestion du transfert de données.


title: Small Computer System Interface

text: L'interface 320 apporte des modifications supplémentaires par rapport à l'Ultra160, ce qui permet d'augmenter encore la fréquence de travail à et d'augmenter les débits utiles. Avec l'augmentation des fréquences de transfert, les décalages entre les signaux et leur sensibilité au bruit et aux capacités parasites deviennent problématiques et causent des restrictions dans la longueur des câbles. On passe donc sur des bus série (un seul fil) qui évite les problèmes de courants induits.


title: Small Computer System Interface

text: La réflexion sur des interfaces séries fut commencée avant la mise au point de l'Ultra 160 et 320. Mais les débits offerts sont tels que ces technologies restent tout à fait viables. L'objectif de l'interface série réside dans le fait d'empaqueter les commandes et données SCSI, afin de les transférer via un seul fil, tout en conservant la compatibilité SCSI (afin de conserver, notamment, l'avantage de la possibilité de stockage des commandes, très utile en fonctions multi-tâches). On retrouve de nombreux avantages dans ces technologies, on peut citer notamment :


title: Small Computer System Interface

text: On peut citer comme technologies séries utilisant les commandes SCSI :


title: Small Computer System Interface

text: La norme SCSI-2 de 1994 est une amélioration du SCSI-1. Certains points ont été améliorés ou rendus obligatoires. Théoriquement SCSI-1 et SCSI-2 ont une compatibilité descendante.  On peut noter que l'utilisation des bits de parité a été rendue obligatoire avec le SCSI-2.


title: Small Computer System Interface

text: On utilise des transferts synchrones de haut débit, ce qui permet des taux de transfert de sur un câblage , et de 20 ou si on est sur du 16 ou (avec une fréquence de ).


title: Small Computer System Interface

text: On a la possibilité de travailler avec des bus plus larges de 16 ou , ce qui permet des débits plus importants. On utilisait un câble A (50 broches) pour les transmissions sur , le SCSI-2 avait prévu un câble B (68 broches) pour les bus plus larges. Mais il n'a pas rencontré de réel succès, on lui préfère le câble P (68 broches également) défini dans le SCSI-3. Pour le , le câble P doit être utilisé avec un câble Q (68 broches lui aussi).


title: Small Computer System Interface

text: Le SCSI-1 ne permettait d'envoyer les commandes qu'une à la fois. Le SCSI-2 permet d'envoyer jusqu'à 256 commandes à la fois à un périphérique. Elles seront stockées et traitées dans l'ordre optimal par le périphérique. Ceci permet d'augmenter les performances de travail du périphérique et prend un intérêt fort quand on travaille avec des systèmes d'exploitation multi-tâche (Linux, Windows Server, etc.) qui peuvent être amenés à faire plusieurs requêtes simultanément à un périphérique (plusieurs accès en lecture sur un disque dur par exemple).


title: Programme Apollo

text: Le programme "Apollo" est le programme spatial de la NASA mené durant la période 1961 – 1972, qui a permis aux États-Unis d'envoyer pour la première fois des hommes sur la Lune. Il est lancé par le président John F. Kennedy le , essentiellement pour reconquérir le prestige américain mis à mal par les succès de l'astronautique soviétique, à une époque où la guerre froide entre les deux superpuissances battait son plein.


title: Programme Apollo

text: Le programme avait pour objectif de poser un homme sur la Lune avant la fin de la décennie. Le , cet objectif était atteint par deux des trois membres d'équipage de la mission ', Neil Armstrong et Buzz Aldrin. Cinq autres missions se sont posées par la suite sur d'autres sites lunaires et y ont séjourné jusqu'à trois jours. Ces expéditions ont permis de rapporter de roche lunaire et de mettre en place plusieurs batteries d'instruments scientifiques. Les astronautes ont effectué des observations "in situ" au cours d'excursions sur le sol lunaire d'une durée pouvant atteindre huit heures, assistés à partir d' par un véhicule tout-terrain, le rover lunaire.


title: Programme Apollo

text: Aucun vol orbital américain n'avait encore été réalisé en . Pour remplir l'objectif fixé par le président, la NASA lança plusieurs programmes destinés à préparer les futures expéditions lunaires : le programme "Gemini" pour mettre au point les techniques de vol spatial et des programmes de reconnaissance (programme "Surveyor", "Ranger"…) pour, entre autres, cartographier les zones d'atterrissage et déterminer la consistance du sol lunaire. Pour atteindre la Lune, les responsables finirent par se rallier à la méthode audacieuse du rendez-vous en orbite lunaire, qui nécessitait de disposer de deux vaisseaux spatiaux, dont le module lunaire destiné à l'atterrissage sur la Lune. La fusée géante de , capable de placer en orbite basse une masse de , fut développée pour lancer les véhicules de l'expédition lunaire. Le programme drainera un budget considérable ( de dollars US en valeur 2019 corrigée de l'inflation) et mobilisera jusqu'à . Deux accidents graves sont survenus au cours du projet : l'incendie au sol du vaisseau spatial ', dont l'équipage périt brûlé et qui entraîna un report de près de deux ans du calendrier, et l'explosion d'un réservoir à oxygène du vaisseau spatial ', dont l'équipage survécut en utilisant le module lunaire comme vaisseau de secours.


title: Programme Apollo

text: Les missions lunaires ont permis d'avoir une meilleure connaissance de notre satellite naturel. Le programme "Apollo" a favorisé la diffusion d'innovations dans le domaine des sciences des matériaux et a contribué à l'essor de l'informatique ainsi que des méthodes de gestion de projet et de test. Les photos de la Terre, monde multicolore isolé dans un espace hostile, ainsi que celles de la Lune, monde gris et mort, ont favorisé une prise de conscience mondiale sur le caractère exceptionnel et fragile de notre planète. Le programme est à l'origine d'une scission dans la communauté scientifique et parmi les décideurs entre partisans d'une exploration robotique, jugée plus efficace, et ceux pour qui l'exploration humaine a une forte valeur symbolique, qui justifie son surcoût.


title: Programme Apollo

text: Durant les années 1950, la guerre froide bat son plein entre les États-Unis et l'Union soviétique, les deux superpuissances de l'époque. Celle-ci se traduit par des affrontements militaires indirects (guerre de Corée), et une course aux armements qui porte notamment sur le développement de missiles intercontinentaux porteurs de têtes militaires nucléaires capables d'atteindre le territoire national de l'adversaire. Les deux pays développent ces fusées en s'appuyant largement sur les travaux et l'expertise de savants et techniciens allemands, qui ont mis au point le premier engin de ce type lors de la Seconde Guerre mondiale, la fusée V2. L'Union soviétique prend une certaine avance en réussissant, , le premier tir d'un missile intercontinental, la R-7 Semiorka, ancêtre direct de la fusée Soyouz. Cette fusée de est particulièrement puissante, capable d'emporter une pesant . Les missiles américains à longue portée, développés plus tardivement, car conçus pour lancer des techniquement plus avancées et beaucoup plus légères (), sont de taille plus réduite et sont encore en phase de mise au point à la fin des années 1950.


title: Programme Apollo

text: En , les États-Unis et l'URSS annoncent, chacun de leur côté, qu'ils lanceront un satellite artificiel dans le cadre des travaux scientifiques prévus pour l'Année géophysique internationale (–). Début 1956, le concepteur de la Semiorka, Sergueï Korolev, réussit à convaincre les dirigeants soviétiques d'utiliser son missile comme lanceur spatial. À la surprise générale, le , l'Union soviétique est la première à placer en orbite le satellite . L'opinion internationale est fascinée par cet événement, qui semble présager le début d'une nouvelle ère technique et scientifique. C'est un choc pour les responsables et l'opinion publique américains, jusqu'alors persuadés de leur supériorité technique. Les dirigeants soviétiques, d'abord surpris par l'impact de ce lancement, ne tardent pas à comprendre le prestige international que le régime peut retirer des succès de sa politique spatiale ; ils décident de se lancer dans un programme ambitieux.


title: Programme Apollo

text: À la même époque, le programme Vanguard, pendant américain du programme spatial russe lancé tardivement et trop ambitieux, enchaîne les échecs. L'équipe de Wernher von Braun parvient finalement à lancer le premier satellite américain, , le grâce au lanceur , improvisé à partir d'un missile balistique Redstone. Mais la petite taille de la charge utile, comparée à celle de Spoutnik, semble confirmer l'avance soviétique. Bien que réticent à investir massivement dans le spatial civil, le président américain Dwight D. Eisenhower décide, le , de la création d'une agence spatiale civile, la NASA, qui doit permettre de fédérer les efforts américains pour mieux contrer les réussites soviétiques : la course à l'espace est lancée. La même année voit naître le programme Mercury, qui doit permettre la mise en orbite des premières missions habitées américaines.


title: Programme Apollo

text: Mais les Soviétiques, qui disposent d'une avance importante et d'une fusée fiable pouvant emporter une grosse charge utile, continuent au cours des années suivantes de multiplier les premières : premier être vivant placé en orbite avec la chienne Laïka (), premier satellite à échapper à l'attraction terrestre (), premier satellite à s'écraser sur la Lune (), première photo de la face cachée de la Lune (), premier être vivant à revenir vivant après un séjour dans l'espace (les chiens Belka et Strelka de ), premier survol de Vénus ().


title: Programme Apollo

text: Lorsqu'il arrive au pouvoir, en , le président américain John F. Kennedy est, comme son prédécesseur, peu enclin à donner des moyens importants au programme spatial civil. Mais le lancement du premier homme dans l'espace par les Soviétiques (Youri Gagarine, ) le convainc de la nécessité de disposer d'un programme spatial ambitieux pour récupérer le prestige international perdu. L'échec du débarquement de la baie des Cochons () destiné à renverser le régime de Fidel Castro installé à Cuba, qui écorne un peu plus l'image des États-Unis auprès des autres nations, contribue également sans doute à son changement de position.


title: Programme Apollo

text: John Kennedy demande à son vice-président Lyndon B. Johnson de lui désigner un objectif qui permettrait aux États-Unis de reprendre le leadership à l'Union soviétique. Parmi les pistes évoquées figurent la création d'un laboratoire spatial dans l'espace et un simple survol lunaire. Le vice-président, qui est un ardent partisan du programme spatial, lui répond que la recherche et l'industrie américaine ont la capacité d'envoyer une mission habitée sur la Lune et lui recommande de retenir cet objectif. Le , le président annonce devant le Congrès des États-Unis, lors du "Special Message to the Congress on Urgent National Needs", le lancement d'un programme qui doit amener des astronautes américains sur le sol lunaire « avant la fin de la décennie ». Il confirme sa décision dans un autre discours resté célèbre, « "" », le .


title: Programme Apollo

text: La proposition du président reçoit un soutien enthousiaste des élus de tous les horizons politiques ainsi que de l'opinion publique, traumatisés par les succès de l'astronautique soviétique. Le premier budget du nouveau programme baptisé "Apollo" est voté à l'unanimité par le Sénat américain. Les fonds alloués à la NASA vont passer de de dollars à de dollars en 1966, année de son budget le plus important (environ ). La NASA, grâce aux qualités manœuvrières de son administrateur James E. Webb, un vieux routier de la politique, put obtenir chaque année les fonds qu'elle souhaitait jusqu'au débarquement sur la Lune, même lorsque le soutien des élus commença à faiblir après 1963. James Webb sut en particulier s'assurer un appui solide auprès du président Lyndon B. Johnson qui avait succédé au président Kennedy assassiné en 1963. Dès 1959, des études sont lancées au sein de l'agence spatiale américaine dans une perspective à long terme, sur la manière de poser un engin habité sur la Lune. Trois scénarios principaux se dégagent :


title: Programme Apollo

text: Lorsque le président américain John Kennedy donne à la NASA, en 1961, l'objectif de faire atterrir des hommes sur la Lune avant la fin de la décennie, l'évaluation de ces trois méthodes est encore peu avancée. L'agence spatiale manque d'éléments : elle n'a pas encore réalisé un seul véritable vol spatial habité (le premier vol orbital de la capsule Mercury n'a lieu qu'en ). L'agence spatiale ne peut évaluer l'ampleur des difficultés soulevées par les rendez-vous entre engins spatiaux et elle ne maîtrise pas l'aptitude des astronautes à supporter de longs séjours dans l'espace et à y travailler ; ses lanceurs ont essuyé par ailleurs une série d'échecs qui l'incitent à la prudence dans ses choix techniques.


title: Programme Apollo

text: Aussi, bien que le choix de la méthode conditionne les caractéristiques des véhicules spatiaux et des lanceurs à développer, et que tout retard pris dans cette décision pèse sur l'échéance, la NASA va mettre plus d'un an, passé en études et en débats, avant que le scénario du LOR soit finalement retenu.


title: Programme Apollo

text: Au début de cette phase d'étude, la technique du rendez-vous en orbite lunaire (LOR) est la solution qui a le moins d'appui, malgré les démonstrations détaillées de John C. Houbolt du Centre de Recherche de Langley, son plus ardent défenseur. Aux yeux de beaucoup de spécialistes et responsables de la NASA, le rendez-vous entre module lunaire et module de commande autour de la lune paraît instinctivement trop risqué : si les modules n'arrivent pas à se rejoindre en orbite lunaire, les astronautes occupant le module lunaire n'ont pas le recours de retourner vers la Terre contrairement aux autres scénarios ; ils sont alors condamnés à tourner indéfiniment autour de la Lune. Les avantages du LOR, en particulier le gain sur la masse à placer en orbite, ne sont pas appréciés à leur juste mesure. Toutefois, au fur et à mesure que les autres scénarios sont approfondis, le LOR gagne en crédibilité. Les partisans du vol direct se rendent compte de la difficulté de faire atterrir un vaisseau complet sur le sol lunaire, accidenté et aux caractéristiques incertaines. Wernher von Braun, qui dirige l'équipe du Centre de vol spatial Marshall qui doit développer le lanceur et est partisan d'un rendez-vous orbital terrestre, finit lui-même par être convaincu que le LOR est le seul scénario qui permettra de respecter l'échéance fixée par le président Kennedy. Au début de , alors que les principaux responsables de la NASA se sont tous convertis au LOR, ce scénario se heurte au veto de Jerome B. Wiesner, conseiller scientifique du président Kennedy. Le choix du LOR est finalement entériné le . Dès , onze sociétés aérospatiales américaines sont sollicitées pour la construction du module lunaire sur la base d'un cahier des charges sommaire.


title: Programme Apollo

text: Le , soit vingt jours avant le lancement du programme "Apollo", l'astronaute Alan Shepard effectue le premier vol spatial américain (mission ). En fait, il s'agit d'un simple vol suborbital car la fusée Mercury-Redstone utilisée (il n'y a pas d'autre lanceur disponible) n'a pas une puissance suffisante pour placer en orbite la petite capsule spatiale Mercury, d'une masse un peu supérieure à une tonne. Le programme lunaire nécessite de pouvoir placer en orbite basse une charge utile de . Le changement d'échelle qui en résulte est particulièrement important : la NASA va passer de la fusée de qui a lancé Alan Shepard aux de , qui nécessitera de développer des moteurs d'une puissance aujourd'hui inégalée, ainsi que des technologies nouvelles comme l'utilisation de l'hydrogène liquide.


title: Programme Apollo

text: Les effectifs affectés au programme spatial civil vont croître en proportion. , le nombre d'employés de la NASA passe . Pour accueillir ses nouveaux effectifs et disposer d'installations adaptées au programme lunaire, la NASA crée trois nouveaux centres entièrement affectés au programme "Apollo" aux périmètres précisément délimités :


title: Programme Apollo

text: Le (MSC), édifié près de Houston, au Texas, est destiné à la conception et la qualification des vaisseaux spatiaux (module lunaire et CSM), l'entraînement des astronautes et le suivi des missions à partir de leur décollage. Parmi les installations présentes sur le site, on trouve le centre de contrôle des missions, les simulateurs de vol et des équipements destinés à simuler les conditions spatiales et utilisés pour tester les livraisons des industriels. Le centre est dirigé par Robert Gilruth, ancien ingénieur du NACA, qui joue un rôle de premier plan pour l'activité des vols habités américains depuis 1958. Contrairement aux deux autres établissements créés pour le programme "Apollo", le MSC est activé dès le programme "Gemini". Il emploie , dont de sociétés aérospatiales.


title: Programme Apollo

text: Le Centre de vol spatial Marshall (, ou MSFC) est une ancienne installation de l'Armée de Terre () située près de Huntsville, dans l'Alabama, transférée à la NASA avec les spécialistes en majorité allemands de missiles balistiques dirigés par Wernher von Braun qui y travaillaient. Von Braun en restera le responsable jusqu'en 1970. Le centre est spécialisé dans la conception et la qualification des lanceurs de la famille . On y trouve des bancs d'essais, des bureaux d'étude et des installations d'assemblage. Les premiers exemplaires de la fusée y sont construits avant que le reste de la production soit confié à l'industrie. Il emploiera jusqu'à .


title: Programme Apollo

text: Le Centre spatial Kennedy (KSC), situé sur l'île Meritt en Floride, est le site d'où sont lancées les fusées géantes du programme "Apollo". La NASA, qui a besoin d'installations à l'échelle de la fusée , met en construction cette nouvelle base de lancement qui jouxte celle de Cap Canaveral appartenant à l'Armée de l'Air américaine et d'où sont parties, jusqu'alors, toutes les missions habitées et les sondes spatiales de l'agence spatiale. Le centre effectue la qualification de la fusée assemblée (« ' ») et contrôle les opérations sur le lanceur jusqu'à son décollage. Il emploie environ . Au cœur du centre spatial, le complexe de lancement 39 comporte deux aires de lancement et un immense bâtiment d'assemblage, le VAB (hauteur ), dans lequel plusieurs fusées peuvent être préparées en parallèle. Plusieurs plates-formes de lancement mobiles permettent de transporter la fusée assemblée jusqu'au site de lancement. Le premier lancement depuis le nouveau terrain est celui d', en 1967. Jusqu'en 2011, le complexe était utilisé pour lancer la navette spatiale américaine.


title: Programme Apollo

text: D'autres établissements de la NASA jouent un rôle moins direct ou ne consacrent qu'une partie de leur activité au programme "Apollo". En 1961, le Centre spatial John C. Stennis est édifié dans l'État du Mississippi. Le nouveau centre dispose de bancs d'essais utilisés pour tester les moteurs-fusées développés pour le programme. L est un centre de recherche ancien (1939) situé en Californie, dont les souffleries sont utilisées pour mettre au point la forme de la capsule Apollo en vue de sa rentrée dans l'atmosphère terrestre. Le (1914), situé à Hampton (Virginie) abrite également de nombreuses souffleries. Il a servi de siège au MSC et continue, par la suite, à abriter certains simulateurs du programme. Le (1936), près de Los Angeles (Californie), est spécialisé dans le développement des sondes spatiales. C'est dans ce centre que sont conçues les familles de sondes spatiales qui vont permettre de reconnaître l'environnement lunaire (programme "Surveyor").


title: Programme Apollo

text: Les principales entreprises de l'astronautique sont fortement impliquées dans le programme, qui se traduit par un accroissement considérable des effectifs et la construction d'établissements de grande taille. La société californienne , avionneur célèbre pour avoir construit les et le chasseur Mustang durant la Seconde Guerre mondiale, va jouer un rôle central dans le programme. L'arrêt et l'échec de plusieurs projets aéronautiques ont conduit son président à miser sur le développement de l'astronautique. La société s'est déjà distinguée dans le domaine en produisant l'avion fusée . Pour le programme "Apollo", la société fournit pratiquement tous les composants sensibles, hormis le module lunaire qui est confié à la société Grumman implantée à Bethpage, Long Island (État de New York). La division moteur Rocketdyne de fabrique les deux principaux moteurs-fusées, les et , dans l'usine de Canoga Park, tandis que sa division Espace construit le deuxième étage de la à Seal Beach et le module de commande et de service Apollo à Downey. L'incendie du vaisseau "" et de nombreux problèmes rencontrés dans le développement du programme entraîneront la fusion de avec la société ; le nouveau groupe développera dans les la navette spatiale américaine, avant d'être absorbé par Boeing. La société McDonnell Douglas construit le troisième étage de la à Huntington Beach, en Californie, tandis que le premier étage est construit dans l'établissement de Michoud (Louisiane) de la NASA par la société Chrysler. Parmi les fournisseurs de premier plan figure le laboratoire des instruments du (MIT), qui conçoit le système de pilotage et de navigation des deux vaisseaux habités Apollo.


title: Programme Apollo

text: Le projet "Apollo" a constitué un défi sans précédent sur le plan de la technique et de l'organisation : il fallait mettre au point un lanceur spatial dont le gigantisme générait des problèmes jamais rencontrés jusque-là, deux nouveaux moteurs innovants , des vaisseaux spatiaux d'une grande complexité avec une exigence de fiabilité élevée (probabilité de perte de l'équipage inférieure à 0,1 %) et un calendrier très tendu (huit ans entre le démarrage du programme "Apollo" et la date butoir fixée par le président Kennedy pour le premier atterrissage sur la Lune d'une mission habitée). Le programme a connu de nombreux déboires durant la phase de développement qui ont tous été résolus grâce à la mise à disposition de ressources financières exceptionnelles avec un point culminant (5,5 % du budget fédéral alloué à la NASA), mais également une mobilisation des acteurs à tous les niveaux et la mise au point de méthodes organisationnelles (planification, gestion de crises, gestion de projet) qui ont fait école par la suite dans le monde de l'entreprise.


title: Programme Apollo

text: La mise au point du moteur , d'architecture conventionnelle mais d'une puissance exceptionnelle ( de poussée, d'ergols brûlés par seconde) fut très longue à cause de problèmes d'instabilité au niveau de la chambre de combustion qui ne furent résolus qu'en combinant études empiriques (comme l'utilisation de petites charges explosives dans la chambre de combustion) et travaux de recherche fondamentale. Le deuxième étage de la fusée , qui constituait déjà un tour de force technique du fait de la taille de son réservoir d'hydrogène liquide, eut beaucoup de mal à faire face à la cure d'amaigrissement imposée par l'augmentation de la charge utile au fur et à mesure de son développement. Mais les difficultés les plus importantes touchèrent les deux modules habités du programme : le CSM et le module lunaire Apollo. Le lancement du développement du module lunaire avait pris un an de retard à cause des atermoiements sur le scénario du débarquement lunaire. Il s'agissait d'un engin entièrement nouveau, pour lequel aucune expérience antérieure ne pouvait être utilisée, par ailleurs très complexe du fait de son rôle. Les problèmes multiples entraînèrent des retards tellement importants qu'ils mirent à un moment en danger la tenue de l'échéance du programme tout entier.


title: Programme Apollo

text: Les tests prennent une importance considérable dans le cadre du programme puisqu'ils représentent près de 50 % de la charge de travail totale. L'avancée de l'informatique permet, pour la première fois dans un programme astronautique, de dérouler automatiquement la séquence des tests et l'enregistrement des mesures de centaines de paramètres ( pour un étage de la fusée ), ce qui permet aux ingénieurs de se concentrer sur l'interprétation des résultats et réduit la durée des phases de qualification. Chaque étage de la fusée subit ainsi quatre séquences de test : un test sur le site du constructeur, deux sur le site du MSFC, avec et sans mise à feu avec des séquences de test par sous-système puis répétition du compte à rebours, et un test d'intégration enfin au centre spatial Kennedy une fois la fusée assemblée.


title: Programme Apollo

text: Le premier groupe de sept astronautes sélectionnés pour le programme Mercury avait été recruté parmi les pilotes d'essais militaires ayant un diplôme de niveau minimum licence dans des domaines touchant à l'ingénierie, âgés de moins de et satisfaisant une batterie de critères physiques et psychologiques. Les vagues de recrutement effectuées ( du ), 1963 ( du ) ( du ) utilisent les mêmes critères de sélection mais vise à rajeunir et diversifier : l'âge maximal de est plafonné puis , alors que l'exigence en nombre d'heures de vol est abaissée et la gamme des diplômes acceptés est élargie. En parallèle, deux groupes d'astronautes scientifiques détenteurs d'un doctorat sont recrutés () (), dont un seul volera.


title: Programme Apollo

text: Les astronautes passent beaucoup de temps dans les simulateurs du CSM et du module lunaire, mais reçoivent également, entre autres, des cours d'astronomie pour la navigation astronomique, de géologie pour les préparer à l'identification des roches lunaires et de photographie. Ils passent de nombreuses heures de vol sur des avions d'entraînement à réaction pour maintenir leur compétence de pilote (trois astronautes du se tueront en s'entraînant sur ). Ils sont impliqués très en amont dans le processus de conception et de mise au point des vaisseaux habités. Enfin, on leur demande de consacrer une partie de leur temps à des tâches de relations publiques qui se traduisent par des tournées dans les entreprises qui participent au projet. Deke Slayton joue un rôle officieux mais effectif de chef des astronautes, en sélectionnant les équipages de chaque mission et défendant le point de vue des astronautes durant l'élaboration du projet et des missions.


title: Programme Apollo

text: Les véhicules spatiaux Apollo sont initialement conçus pour donner une autonomie complète à l'équipage en cas de coupure des communications avec le centre de contrôle à Terre. Cette autonomie procurée par les programmes du système de navigation et de pilotage sera dans les faits fortement réduite lorsque les procédures suivies par les missions "Apollo" seront figées : en raison de l'impossibilité de réduire les dimensions et le poids d'un ordinateur complet, la capsule n'embarquera qu'un ordinateur de bord limité, et c'est le contrôle au sol à Houston qui fournira les principaux paramètres, tels que la position du vaisseau spatial ainsi que le vecteur de la poussée avant chaque allumage des moteurs. Houston dispose au moment des premiers vols vers la Lune de moyens de calcul plus puissants et, grâce à la télémesure, connaît parfaitement la position des vaisseaux et leur trajectoire. Une fois une phase de vol engagée, c'est toutefois à l'ordinateur de bord d'appliquer les corrections nécessaires en se basant sur ses capteurs et ses capacités de calcul. Par ailleurs, l'ordinateur joue un rôle essentiel pour le contrôle des moteurs (fonction autopilote) et gère de nombreux sous-systèmes, ce qui lui vaut le surnom de quatrième homme de l'équipage. Sans l'ordinateur, les astronautes n'auraient pu poser le module lunaire sur la Lune, car lui seul pouvait optimiser suffisamment la consommation de carburant pour se contenter des faibles marges disponibles.


title: Programme Apollo

text: La NASA est, dès le lancement du projet, très sensible aux problèmes de fiabilité. En cas de difficulté, l'envoi d'une mission de secours n'étant pas envisageable, la priorité est donnée à la fiabilité et la redondance des composants. L'envoi d'astronautes sur le sol lunaire est une entreprise beaucoup plus risquée que les vols spatiaux autour de la Terre. Pour les missions en orbite terrestre, en cas d'incident grave, le retour est assuré relativement facilement par une brève poussée des rétrofusées. Par contre, une fois que le vaisseau a quitté l'orbite terrestre, un retour des astronautes sur Terre nécessite que les principaux sous-systèmes ne connaissent aucune défaillance. De manière assez empirique, la NASA avait déterminé que les composants du vaisseau devaient permettre d'atteindre une probabilité de succès de mission de 99 %, tandis que la probabilité de perte de l'équipage devait être inférieure à 0,1 %, en ne tenant pas compte des micro-météorite et des rayons cosmiques, dont les effets étaient mal connus à l'époque. L'architecture des sous-systèmes et la qualité des composants élémentaires des véhicules et du lanceur devaient donc respecter ces objectifs.


title: Programme Apollo

text: Des choix techniques garantissant une grande fiabilité sont retenus sur le module lunaire comme sur le module de commande et de service. Les ergols liquides utilisés par les moteurs sont hypergoliques, c'est-à-dire qu'ils s'enflamment spontanément quand ils sont mis en contact et ne sont pas à la merci d'un système d'allumage défaillant. Leur mise sous pression est effectuée classiquement grâce à de l'hélium, supprimant le recours à une fragile turbopompe. Pour parvenir au taux de fiabilité visé sur les autres sous-systèmes, la NASA envisage d'abord de donner aux astronautes la possibilité de réparer les composants défaillants. Mais ce choix suppose de former les astronautes à des systèmes nombreux et complexes, d'emporter des outils et des pièces de rechange et de rendre accessibles les composants à réparer, ce qui les rend vulnérables à l'humidité et à la contamination. La NASA renonce à cette solution en 1964 et décide d'intégrer dans la conception du vaisseau des solutions de contournement permettant de pallier toute anomalie affectant un sous-système critique.


title: Programme Apollo

text: En cas de panne, des systèmes de secours prennent le relais dans un mode plus ou moins dégradé. Ainsi, le système de navigation du module lunaire (ordinateur et système inertiel) est doublé par un système de secours développé par un autre constructeur, pour éviter qu'une même faille logicielle mette en panne les deux systèmes. Les quatre groupes de moteurs de contrôle d'attitude (« "quads" ») sont regroupés par paires indépendantes, chacune d'entre elles pouvant couvrir le besoin en mode dégradé. Le système de régulation thermique est doublé. Les circuits d'alimentation électrique sont également doublés. L'antenne de télécommunications en peut être remplacée par deux antennes plus petites en cas de défaillance. Il n'y a néanmoins pas de parade à une panne de moteur : seuls des tests poussés avec un maximum de réalisme peuvent permettre d'atteindre le taux de fiabilité attendu. Des solutions techniques conservatrices mais éprouvées sont dans certains cas retenues. C'est le cas de l'énergie électrique sur le module lunaire (choix des batteries), des systèmes pyrotechniques (choix de systèmes existants standardisés et éprouvés) ainsi que l'électronique de bord (les circuits intégrés, bien qu'acceptés dans les ordinateurs, ne sont pas retenus pour le reste de l'électronique).


title: Programme Apollo

text: Selon Neil Armstrong, les responsables du projet avaient calculé qu'il y aurait environ à chaque mission "Apollo" (fusée, CSM et LEM), chiffre extrapolé du nombre de composants et du taux de fiabilité exigé des constructeurs. Il y en aura en fait en moyenne 150, ce qu'Armstrong attribue à l'implication exceptionnellement forte des personnes ayant travaillé sur le projet.


title: Programme Apollo

text: Depuis le lancement de , les dirigeants de l'Union soviétique et les responsables du programme spatial soviétique avaient toujours fait en sorte de maintenir leur avance sur le programme américain. Il ne faisait aucun doute, dans l'esprit des dirigeants américains comme dans celui de l'opinion publique, que l'URSS allait lancer son propre programme de vol habité vers la Lune et tenter de réussir avant les États-Unis, pour conserver le prestige associé à leur domination durant la première phase de la course à l'espace. Néanmoins, après une déclaration publique d'un dirigeant soviétique semblant relever le défi, aucune information officielle ne filtrera plus sur l'existence d'un programme lunaire habité soviétique, au point de susciter le doute sur son existence chez certains représentants du congrès américain qui commencèrent, pour cette raison, à contester le budget alloué au programme "Apollo" à compter de 1963. Cependant, pour les dirigeants de la NASA, la menace d'une réussite soviétique exerça une pression constante sur le calendrier du programme "Apollo" : la décision de lancer la mission circumlunaire ', alors que le vaisseau spatial Apollo n'était pas complètement qualifié, constituait une certaine prise de risque, qui avait été largement motivée par la crainte de se faire devancer par les Soviétiques. Certains indices contribuèrent par la suite à diminuer la pression sur les décideurs de la NASA, qui requalifièrent la mission ', initialement prévue pour effectuer l'alunissage, en une répétition générale (le LEM rebroussant chemin à du sol), afin de fiabiliser la mission finale d'alunissage qui serait celle réalisée par l'équipage d""'. Au cours des années 1970, aucune information ne filtra sur la réalité du programme soviétique et, dans l'atmosphère de désenchantement qui suivit la fin du programme "Apollo", le célèbre journaliste américain Walter Cronkite annonça gravement à son public que l'argent dépensé pour celui-ci avait été gaspillé, car . Ce n'est qu'avec la glasnost, à la fin des années 1980, que commenceront à émerger quelques informations sur le sujet, et il fallut attendre la chute de l'URSS, en , pour que la réalité du programme lunaire soviétique soit reconnue par les dirigeants russes.


title: Programme Apollo

text: À compter du début des années 1960, le programme spatial habité soviétique, si performant jusque-là, tourne à la confusion. Sergueï Korolev, à l'origine des succès les plus éclatants de l'Astronautique soviétique, commence à concevoir à cette époque la fusée géante , pour laquelle il réclame le développement de moteurs cryogéniques performants mais se heurte au refus de Valentin Glouchko, qui possède un monopole sur la fabrication des moteurs-fusées. Aucun programme lunaire n'est lancé car les responsables soviétiques sont persuadés que la NASA court à l'échec. Le premier secrétaire du PCUS Nikita Khrouchtchev demande en à son protégé Vladimir Tchelomeï, rival de Korolev, de développer un lanceur, le Proton, et un vaisseau (LK, pour "Lounnyï korabl" - - « vaisseau lunaire ») en vue d'un vol habité circumlunaire. Korolev riposte en proposant une mission de débarquement lunaire basée sur un vaisseau concurrent, le Soyouz (), apte à des rendez-vous en orbite, et un module d'atterrissage L3. Constatant les progrès américains, Khrouchtchev décide finalement le , avec trois ans de retard, de lancer les équipes soviétiques dans la course à la Lune : les programmes Proton () / Zond (, « sonde ») de survol de la Lune par une sonde inhabitée et de débarquement d’un cosmonaute sur la Lune de Korolev reçoivent alors le feu vert du Politburo. Toutefois, le limogeage de Khrouchtchev, remplacé par Léonid Brejnev à la tête du Parti communiste de l'URSS en octobre de la même année, se traduit par de nouveaux atermoiements et des problèmes dans la répartition des ressources budgétaires entre les deux programmes.


title: Programme Apollo

text: Gravement handicapé par la mort de Korolev en 1966 et par l'insuffisance des moyens financiers, le développement de la rencontre des problèmes majeurs ( en , entre 1969 et 1971), qui conduisent à son abandon le . C'est la fin des ambitions lunaires de l'URSS. Le lanceur Proton comme le vaisseau Soyouz, après des débuts laborieux, jouent aujourd'hui un rôle central dans le programme spatial russe.


title: Programme Apollo

text: Les principaux composants du programme "Apollo" sont la famille de lanceurs Saturn ainsi que les deux vaisseaux habités : le CSM et le module lunaire. Pour le séjour sur la Lune, un véhicule est développé ainsi qu'un ensemble d'instruments scientifiques, l'ALSEP.


title: Programme Apollo

text: Trois types de lanceurs sont développés dans le cadre du programme "Apollo" : qui va permettre de confirmer la maîtrise du mélange LOX/LH2, utilisé pour les premiers tests du vaisseau Apollo en orbite terrestre et enfin, le lanceur lourd dont les performances exceptionnelles et jamais dépassées depuis permettront les missions lunaires.


title: Programme Apollo

text: Les débuts de la famille de lanceurs Saturn sont antérieurs au programme "Apollo" et à la création de la NASA. Début 1957, le Département de la Défense (DOD) américain identifie un besoin pour un lanceur lourd permettant de placer en orbite des satellites de reconnaissance et de télécommunications pesant jusqu'à . À cette époque, les lanceurs américains les plus puissants en cours de développement peuvent tout au plus lancer en orbite basse car ils dérivent de missiles balistiques beaucoup plus légers que leurs homologues soviétiques. En 1957, Wernher von Braun et son équipe d'ingénieurs, venus comme lui d'Allemagne, travaillent à la mise au point des missiles intercontinentaux Redstone et Jupiter au sein de l'Army Ballistic Missile Agency (ABMA), un service de l'Armée de Terre situé à Huntsville (Alabama). Cette dernière lui demande de concevoir un lanceur permettant de répondre à la demande du DOD. Von Braun propose un engin, qu'il baptise Super-Jupiter, dont le premier étage, constitué de huit étages Redstone regroupés en fagot autour d'un étage Jupiter, fournit les de poussée nécessaires pour lancer les satellites lourds. La course à l'espace, qui débute à la fin de 1957, décide le DOD, après examen de projets concurrents, à financer en le développement de ce nouveau premier étage rebaptisé puis finalement Saturn (la planète située au-delà de Jupiter). Le lanceur utilise, à la demande du DOD, huit moteurs-fusées H-1, simple évolution du propulseur utilisé sur la fusée Jupiter, ce qui doit permettre une mise en service rapide.


title: Programme Apollo

text: Durant l'été 1958, la NASA, qui vient tout juste d'être créée, identifie le lanceur comme un composant clé de son programme spatial. Mais au début de 1959, le Département de la Défense décide d'arrêter ce programme coûteux dont les objectifs sont désormais couverts par d'autres lanceurs en développement. La NASA obtient le transfert en son sein du projet et des équipes de von Braun ; celui-ci est effectif au et la nouvelle entité de la NASA prend le nom de Centre de vol spatial Marshall (George C. Marshall Space Flight Center MSFC).


title: Programme Apollo

text: La question des étages supérieurs du lanceur était jusque-là restée en suspens : l'utilisation d'étages de fusée existants, trop peu puissants et d'un diamètre trop faible, n'était pas satisfaisante. Fin 1959, un comité de la NASA travaille sur l'architecture des futurs lanceurs de la NASA. Son animateur, Abe Silverstein, responsable du centre de recherche Lewis et partisan de la propulsion par des moteurs utilisant le couple hydrogène/oxygène en cours d'expérimentation sur la fusée Atlas-Centaur, réussit à convaincre un von Braun réticent d'en doter les étages supérieurs de la fusée Saturn. Le comité identifie dans son rapport final six configurations de lanceur de puissance croissante (codés A1 à C3) permettant de répondre aux objectifs de la NASA tout en procédant à une mise au point progressive du modèle le plus puissant. Le centre Marshall étudie en parallèle à l'époque un lanceur hors normes capable d'envoyer une mission vers la Lune : cette fusée baptisée Nova, est dotée d'un premier étage fournissant de poussée et est capable de lancer sur une trajectoire interplanétaire.


title: Programme Apollo

text: Lorsque le président Kennedy accède au pouvoir au début de 1961, les configurations du lanceur Saturn sont toujours en cours de discussion, reflétant l'incertitude sur les missions futures du lanceur. Toutefois, dès juillet 1960, Rocketdyne, sélectionné par la NASA, avait démarré les études sur le moteur J-2 consommant hydrogène et oxygène et d'une poussée de retenu pour propulser les étages supérieurs. Le même motoriste travaillait depuis 1956, initialement à la demande de l'Armée de l'air, sur l'énorme moteur F-1 ( de poussée) retenu pour le premier étage. Fin 1961, la configuration du lanceur lourd (C-5 futurs ) est figée : le premier étage est propulsé par cinq F-1, le deuxième étage par cinq J-2 et le troisième par un J-2. L'énorme lanceur peut placer jusque en orbite basse et envoyer vers la Lune. Deux modèles moins puissants doivent être utilisés durant la première phase du projet : Fin 1962, le choix du scénario du rendez-vous en orbite lunaire (LOR) confirme le rôle du lanceur et entraîne l'arrêt des études sur le lanceur Nova.


title: Programme Apollo

text: Le véhicule spatial Apollo (ou module de commande et de service, abrégé en CSM) transporte les astronautes à l'aller et au retour. Pesant plus de , il est pratiquement dix fois plus lourd que le vaisseau Gemini. La masse supplémentaire () est en grande partie représentée par le moteur et les ergols qui fournissent un delta-v de permettant au vaisseau de s'insérer en orbite lunaire puis de quitter cette orbite. Le vaisseau Apollo reprend une disposition inaugurée avec le vaisseau Gemini : un module de commande (CM) abrite l'équipage et un module de service (SM) contient le moteur de propulsion principal, l'essentiel des sources d'énergie ainsi que l’équipement nécessaire à la survie des astronautes. Le module de service est largué juste avant l'atterrissage.


title: Programme Apollo

text: Le module de commande Apollo est la partie dans laquelle les trois astronautes séjournent durant la mission, sauf lorsque deux d'entre eux descendent sur la Lune au moyen du module lunaire. Pesant et de forme conique, sa structure externe comporte une double paroi : une enceinte constituée de tôles et nid d'abeilles à base d'aluminium qui renferme la zone pressurisée et un bouclier thermique qui recouvre la première paroi et dont l'épaisseur varie en fonction de l'exposition durant la rentrée atmosphérique. Le bouclier thermique est réalisé avec un matériau composite constitué de fibres de silice et microbilles de résine, dans une matrice de résine époxy. Ce matériau est inséré dans un nid d'abeille en acier.


title: Programme Apollo

text: L'espace pressurisé représente un volume de . Les astronautes sont installés sur trois couchettes côte à côte parallèles au fond du cône et suspendues à des poutrelles partant du plancher et du plafond (la pointe du cône). En position allongée, les astronautes ont en face d'eux, suspendu au plafond, un panneau de commandes large de deux mètres et haut de un mètre présentant les principaux interrupteurs et voyants de contrôles. Les cadrans sont répartis en fonction du rôle de chaque membre d'équipage. Sur les parois latérales se trouvent des baies réservées à la navigation, d'autres panneaux de commande ainsi que des zones de stockage de nourriture et de déchets. Pour la navigation et le pilotage, les astronautes utilisent un télescope et un ordinateur qui exploite les données fournies par une centrale inertielle.


title: Programme Apollo

text: Le vaisseau dispose de deux écoutilles : l'une située à la pointe du cône comporte un tunnel et est utilisée pour passer dans le module lunaire lorsque celui-ci est amarré au vaisseau Apollo. L'autre placée sur la paroi latérale est utilisée à Terre pour pénétrer dans le vaisseau et dans l'espace pour les sorties extra véhiculaires (le vide est alors effectué dans la cabine car il n'y a pas de sas). Les astronautes disposent par ailleurs de cinq hublots pour effectuer des observations et réaliser les manœuvres de rendez-vous avec le module lunaire. Le module de commande dépend pour les principales manœuvres comme pour l'énergie et le support-vie du module de service. Il dispose de quatre grappes de petits moteurs d'orientation permettant les manœuvres lors de la rentrée. Celles-ci s'effectuent en orientant le module en roulis, la capsule ayant une incidence voisine de par rapport à son axe de symétrie. Cette incidence est obtenue par balourd statique de construction. Le module de service (SM ou en anglais) est un cylindre d'aluminium non pressurisé de de long et de diamètre pesant . Il est accouplé à la base du module de commande et la longue tuyère du moteur-fusée principal de de poussée en dépasse de . Le module est organisé autour d'un cylindre central qui contient les réservoirs d'hélium servant à pressuriser les réservoirs d'ergols principaux ainsi que la partie haute du moteur principal. Autour de cette partie centrale, l'espace est découpé en six secteurs en forme de parts de gâteau. Quatre de ces secteurs abritent les réservoirs d'ergols (). Un secteur contient trois piles à combustible qui fournissent la puissance électrique et en sous-produit l'eau ainsi que les réservoirs d'hydrogène et d'oxygène qui les alimentent. L'oxygène est également utilisé pour renouveler l'atmosphère de la cabine. Un secteur reçoit des équipements qui ont varié en fonction des missions : appareils scientifiques, petit satellite, caméras, réservoir d'oxygène supplémentaire. Le module de service contient également les radiateurs qui dissipent l'excédent de chaleur du système électrique et qui régulent la température de la cabine. Quatre grappes de petits moteurs de contrôles d'attitude sont disposées sur le pourtour du cylindre. Une antenne comportant cinq petites paraboles, assurant les communications à grande distance, est déployée une fois le vaisseau lancé.


title: Programme Apollo

text: La tour de sauvetage est un dispositif destiné à éloigner le vaisseau spatial du lanceur si celui-ci subit une défaillance durant les premières phases du vol. Le recours à des sièges éjectables, utilisé sur le vaisseau spatial Gemini, est exclu compte tenu du diamètre de la boule de feu que créerait l'explosion de la fusée . La tour de sauvetage est constituée d'un propulseur à poudre situé au bout d'un treillis métallique lui-même perché au sommet du vaisseau Apollo. En cas d'incident, le moteur-fusée de la tour arrache le vaisseau de la fusée tandis qu'un petit propulseur l'écarte de la trajectoire de la fusée. La tour est alors larguée et le vaisseau entame sa descente en suivant une séquence similaire à celle d'un retour sur Terre. Si le lancement se déroule sans problème, la tour est éjectée lorsque le deuxième étage de la fusée Saturn est mis à feu.


title: Programme Apollo

text: Le module lunaire comporte deux étages : un étage de descente permet d'atterrir sur la Lune et sert par ailleurs de plate-forme de lancement au deuxième étage, l'étage de remontée, qui ramène les astronautes au vaisseau Apollo en orbite à la fin de leur séjour sur la Lune. La structure du module lunaire est, pour l'essentiel, réalisée avec un alliage d'aluminium choisi pour sa légèreté. Les pièces sont généralement soudées entre elles mais parfois également rivetées.


title: Programme Apollo

text: Le corps de l'étage de descente, qui pèse plus de , a la forme d'une boîte octogonale d'un diamètre de et d'une hauteur de . Sa structure, constituée de deux paires de panneaux parallèles assemblés en croix, délimite cinq compartiments carrés (dont un central) et quatre compartiments triangulaires. La fonction principale de l'étage de descente est d'amener le LEM sur la Lune. À cet effet, l'étage dispose d'un moteur fusée à la fois orientable et à poussée variable. La modulation de la poussée permet d'optimiser la trajectoire de descente mais surtout de poser en douceur le LEM qui s'est fortement allégé en consommant ses ergols. Le comburant, du peroxyde d'azote (), et le carburant, de l'aérozine 50 (), sont stockés dans quatre réservoirs placés dans les compartiments carrés situés aux quatre coins de la structure. Le moteur se trouve dans le compartiment carré central. Le deuxième rôle de l'étage de descente est de transporter tous les équipements et consommables qui peuvent être abandonnés sur la Lune à la fin du séjour, ce qui permet de limiter le poids de l'étage de remontée.


title: Programme Apollo

text: L'étage de remontée pèse environ . Sa forme complexe, qui résulte d'une optimisation de l'espace occupé, lui donne l'allure d'une tête d'insecte. Il est essentiellement composé de la cabine pressurisée qui héberge deux astronautes dans un volume de et du moteur de remontée avec ses réservoirs d'ergols. La partie avant de la cabine pressurisée occupe la plus grande partie d'un cylindre de de diamètre et de de profondeur. C'est là que se tient l'équipage lorsqu'il n'est pas en excursion sur la Lune. Le pilote (à gauche face à l'avant) et le commandant de bord sont debout, tenus par des harnais qui les maintiennent en place en impesanteur et durant les phases d'accélération. Sur la cloison avant, chaque astronaute a devant lui un petit hublot triangulaire () incliné vers le bas, qui lui permet d'observer le sol lunaire avec un bon angle de vision, ainsi que les principales commandes de vol et cadrans de contrôle regroupés par panneaux généralement dédiés à un sous-système. Les commandes et contrôles communs sont placés entre les deux astronautes (par exemple la console d'accès à l'ordinateur de navigation), certaines commandes sont doublées (commandes pilotant l'orientation et la poussée des moteurs), les autres commandes sont réparties en fonction des tâches assignées à chaque astronaute. Les panneaux de commandes et coupe-circuit se prolongent sur les parois latérales situées de part et d'autre des astronautes.


title: Programme Apollo

text: Le pilote a au-dessus de sa tête un petit hublot () qui lui permet de contrôler la manœuvre de rendez-vous avec le module de commande. L'arrière de la cabine pressurisée est beaucoup plus exigu ( pour de haut) : son plancher est plus haut de et, de plus, encombré par un capot recouvrant le sommet du moteur de remontée. Les parois latérales sont occupées par les rangements et à gauche, par une partie du système de contrôle environnemental. Au plafond se trouve l'écoutille utilisée pour passer dans le Module de Commande derrière laquelle se trouve un tunnel court ( de diamètre pour de long) comportant un système de verrouillage utilisé pour solidariser les deux vaisseaux. Les forces en jeu au moment de l'accostage qui pourraient déformer le tunnel sont amorties par des poutres qui les répercutent sur toute la structure.


title: Programme Apollo

text: Le LEM ne dispose pas de sas, qui aurait ajouté trop de poids. Pour descendre sur le sol lunaire, les astronautes font le vide dans la cabine et, à leur retour, ils pressurisent la cabine avec les réserves d'oxygène. Pour descendre, ils se glissent dans l'écoutille : celle-ci donne sur une petite plate-forme horizontale qui débouche sur l'échelle dont les barreaux sont situés de part et d'autre d'une des jambes de l'étage de descente.


title: Programme Apollo

text: Pour remplir la mission lunaire, la NASA dut concevoir plusieurs instruments scientifiques, équipements et véhicules destinés à être mis en œuvre sur le sol lunaire. Les principaux développements sont :


title: Programme Apollo

text: Les six missions lunaires "Apollo" ont été programmées pour que le module lunaire atterrisse au tout début du jour lunaire (qui dure terrestres). Les astronautes bénéficient ainsi d'une lumière rasante pour le repérage du terrain à l'atterrissage (entre 10 et 15° d'élévation au-dessus de l'horizon selon les missions) et de températures relativement modérées : la température au sol passe progressivement à entre le lever du Soleil et le moment où le Soleil culmine au bout de terrestres. Compte tenu de ces conditions, pour chaque lieu d'atterrissage, la fenêtre de lancement de la fusée Saturn était réduite à un jour par mois pour un site donné.


title: Programme Apollo

text: Le site retenu est toujours situé sur la face visible de la Terre pour que les communications entre le vaisseau et la Terre ne soient pas interrompues ; il n'est pas trop éloigné de la bande équatoriale de la Lune pour limiter la consommation de carburant que nécessiterait un déport du vaisseau vers des latitudes plus élevées.


title: Programme Apollo

text: La fusée décolle systématiquement depuis le du centre spatial Kennedy. Le lancement des de la fusée est particulièrement spectaculaire : les cinq moteurs du premier étage sont allumés simultanément consommant de carburant chaque seconde puis la fusée, qui est retenue par des pinces, est lâchée dès que les ordinateurs ont vérifié que la poussée des moteurs a atteint sa puissance nominale. La fusée s'élève d'abord très lentement, mettant près de dix secondes à se dégager de la tour de lancement. La séparation du premier étage S1-C intervient deux minutes et demie après le lancement à une altitude de alors que la fusée a atteint une vitesse de Mach 8 ( soit environ ). Peu après, les moteurs-fusées du deuxième étage S-II s'allument : la jupe inter-étages se détache et la tour de sauvetage est éjectée car le vaisseau spatial est suffisamment haut pour pouvoir retomber sans son aide en cas d'interruption de la mission. Le deuxième étage est à son tour largué alors que la fusée atteint une vitesse de (soit environ ) et une altitude de . Le troisième étage S-IVB est alors mis à contribution durant pour placer l'ensemble de la fusée restante sur une orbite circulaire de , onze minutes et demie après le décollage.


title: Programme Apollo

text: Une fois placés en orbite basse, les vaisseaux Apollo (LEM et Module de Commande et de Service) ainsi que le troisième étage de la fusée effectuent une orbite et demie autour de la Terre puis le moteur du troisième étage est rallumé pour injecter l'ensemble sur une orbite de transfert vers la Lune (TransLunar Injection - TLI). L'injection se traduit par une augmentation de la vitesse à (). Environ une demi-heure après la fin de la poussée, le Module de Commande et de Service (CSM) se détache du reste du train spatial puis pivote de 180° pour venir repêcher le LEM dans son carénage. Après avoir vérifié l'amarrage des deux vaisseaux et pressurisé le LEM, les astronautes déclenchent par pyrotechnie la détente de ressorts situés dans le carénage du LEM : ceux-ci écartent le LEM et le CSM du troisième étage de la fusée Saturn à une vitesse d'environ . Le troisième étage va alors entamer une trajectoire divergente qui, selon les missions le place en orbite autour du Soleil ou l'envoie s'écraser sur la Lune.


title: Programme Apollo

text: Durant le trajet de vers la Lune, des corrections peuvent être apportées à la trajectoire du CSM et du LEM pour optimiser la consommation finale de propergols. Initialement, le déroulement d’une mission "Apollo" prévoyait une quantité relativement importante de carburant pour ces manœuvres. À l'usage, à peine 5 % de cette quantité sera consommée grâce à la précision de la navigation. Le train spatial est mis en rotation lente pour limiter l'échauffement des vaisseaux en réduisant la durée de l'exposition continue au Soleil.


title: Programme Apollo

text: Une fois arrivé à proximité de la Lune, le moteur du CSM est allumé pour placer les vaisseaux en orbite en les freinant. Si ce freinage n'est pas réalisé, la trajectoire permet aux vaisseaux de revenir se placer en orbite terrestre après avoir fait le tour de la Lune sans utiliser leurs moteurs. Cette disposition sauvera d'ailleurs la mission . Un peu plus tard, le moteur du CSM est utilisé une deuxième fois pour placer les deux vaisseaux sur une orbite circulaire de d'altitude.


title: Programme Apollo

text: La descente sur la Lune repose en grande partie sur le système de guidage, navigation et contrôle (PGNCS : "Primary Guidance and Control System") piloté par l'ordinateur embarqué (LGC). Celui-ci va d'une part, déterminer périodiquement la position et la trajectoire réelle du vaisseau en utilisant d'abord la centrale inertielle puis le radar d'atterrissage (fonction de navigation), et d'autre part, calculer la trajectoire à suivre en utilisant ses programmes et piloter, en fonction de tous ces éléments, la poussée et l'orientation des moteurs (fonction de guidage). Le pilote du LEM peut toutefois corriger l’altitude en cours à tout moment et, dans la dernière phase, reprendre complètement la main sur les commandes des moteurs. Mais seul le système de navigation et de pilotage permet, en optimisant trajectoire et consommation des ressources, de poser le LEM avant d'avoir épuisé tout le carburant.


title: Programme Apollo

text: Cette phase est désignée par l'acronyme DOI ("Descent Orbit Insertion") dans la terminologie de la NASA.


title: Programme Apollo

text: L'objectif de cette phase est d'abaisser l'altitude du LEM de à au-dessus du sol lunaire. À cet effet, son orbite circulaire est transformée en une orbite elliptique de par . Cette phase permet de réduire la distance à parcourir jusqu’au sol lunaire à un faible coût en propergols (elle ne nécessite qu'une brève impulsion du moteur). La limite des a été retenue pour éviter que la trajectoire finale ne s'approche trop du relief.


title: Programme Apollo

text: Deux des trois astronautes de l'équipage prennent place dans le Module Lunaire pour descendre sur la Lune. Ils initialisent le système de navigation avant d'entamer la descente vers la Lune. Le LEM et le CSM se séparent avant que le moteur ne soit mis en marche (jusqu’à ). Le changement d'orbite est initié lorsque le vaisseau spatial se situe aux antipodes (à une demi-orbite) du point où démarrera la phase suivante. Une fois que la distance entre le LEM et le module de commande est suffisante (une centaine de mètres), une petite accélération est d’abord imprimée par les moteurs contrôlant l'attitude pour plaquer le carburant du moteur de descente contre les vannes de distribution puis le moteur de descente est allumé brièvement pour freiner le LEM d'environ ().


title: Programme Apollo

text: À partir , pour économiser les propergols de l'étage de descente, c'est le moteur du Module de Commande et de Service qui est sollicité pour abaisser l'orbite. Le CSM accompagne donc le LEM dans son orbite elliptique et s'en sépare avant que la descente propulsée ne démarre.