title: Évariste Galois

text: Le , la "Gazette des Écoles", dirigée par Antoine Guillard, agrégé de mathématiques au collège Louis-le-Grand et rival de Guigniaut, publie un texte anonyme dont l'auteur s'avère être Galois. Cette lettre met en cause l'engagement libéral, c'est-à-dire la fidélité au nouveau régime, du directeur de l'École normale. Puis le , toujours dans la "Gazette des Écoles", dans une violente diatribe , il indique désormais ne plus dénommer le ainsi. Celui-ci riposte le en renvoyant Évariste Galois. Son expulsion provoque un émoi certain, relayé par les républicains jusqu'au sein du gouvernement. Évariste Galois se croit soutenu par les élèves de son école, mais la suite montre qu'il se trompe.


title: Évariste Galois

text: Galois ne reste pas inactif. Outre son activité au sein de la Société des amis du peuple, il publie le , dans la "Gazette des Écoles" un article intitulé


title: Évariste Galois

text: «Lettre sur l'enseignement des sciences », reprochant au système d'enseigner aux élèves à reproduire un savoir plutôt que de les former à réfléchir, et regrettant que le système des concours les conduise à chercher à satisfaire les lubies de chaque examinateur plutôt que de produire des mathématiques.


title: Évariste Galois

text: Le , le ministère entérine provisoirement la situation créée par le directeur, tout en assurant à Évariste Galois, mis à pied, le maintien de son statut de fonctionnaire, mais sans traitement, en l'attente d'une destination définitive. Ainsi sa mère renonce à se loger et doit .


title: Évariste Galois

text: Sur la demande de Siméon Denis Poisson, il rédige une nouvelle version de son Mémoire. Poisson le présente, le , à l'Académie, qui le charge de l'examiner en compagnie de Sylvestre-François Lacroix. À cette époque, Galois est connu du milieu universitaire comme un jeune homme prometteur au caractère difficile.


title: Évariste Galois

text: Ayant obtenu sa licence en , . Son intention, annoncée dans la "Gazette des Écoles", est d'exposer des . Mais, probablement devant au plus une quarantaine d'auditeurs, .


title: Évariste Galois

text: Le , au rez-de-jardin du restaurant "Vendanges de Bourgogne", faubourg du Temple, Évariste Galois participe avec deux cents donateurs à un banquet organisé à l'occasion de l'acquittement de dix-neuf républicains. En effet, cinq mois plus tôt, ont eu lieu les émeutes du au. Le gouvernement fit arrêter dix-neuf républicains, dont Ulysse Trélat, Joseph Guinard, Godefroi Cavaignac et Pescheux d'Herbinville accusés d'avoir comploté contre la sûreté de l'État. Le procès, qui avait eu lieu en avril, avait conduit à leur acquittement et la Société des amis du peuple avait organisé pour le un banquet en leur honneur. Vers la fin du banquet, plusieurs toasts sont portés. Galois, brandissant un couteau, lève à son tour son verre et s'écrie : Cet appel au meurtre provoque le départ de quelques participants dont Alexandre Dumas, présent sur les lieux.


title: Évariste Galois

text: Le lendemain, Galois est arrêté chez sa mère pour incitation au régicide et emprisonné à Sainte-Pélagie. Quoiqu'il attribue à l'alcool ce geste provocateur, le procès démontre que lors du banquet, la consommation en fut modérée. Son avocat plaide l'acquittement, arguant que la réunion était d'ordre privé, et malgré un discours confus et exalté de Galois que le président juge préférable d'interrompre, celui-ci est acquitté le .


title: Évariste Galois

text: Le , Poisson et Lacroix rendent leur rapport sur le mémoire de Galois. Il est défavorable. Le mémoire est jugé incompréhensible mais Poisson réserve l'avenir et semble attendre de Galois qu'il développe ses idées.


title: Évariste Galois

text: Le , lors de la commémoration républicaine non autorisée de la prise de la Bastille, Galois, armé et en costume de garde national, est de nouveau arrêté sur le pont Neuf en compagnie de son ami Ernest Duchâtelet et incarcéré à Sainte-Pélagie. Ceci intervient un mois après sa première détention. Le , il est jugé en correctionnelle pour port illégal de costume militaire et condamné à six mois de prison.


title: Évariste Galois

text: Durant son incarcération, il croise Gérard de Nerval et côtoie François-Vincent Raspail qui raconte la vie dans le quartier des politiques. Ils y jouissent d'une relative liberté : ils organisent à leur guise des chœurs et des cérémonies au drapeau dans une cour qui leur est réservée, dorment dans des dortoirs qui ne sont pas toujours fermés. Mais Raspail y déplore l'existence d'une cantine dans laquelle l'alcool coule à flots. Galois, par deux fois, pour répondre aux défis de ses camarades, y boira jusqu'à s'en rendre malade.


title: Évariste Galois

text: C'est aussi Raspail qui évoque la mise au cachot de Galois lors d'une confrontation avec l'administration, sanction qui provoque une mutinerie générale des républicains révoltés par ce traitement.


title: Évariste Galois

text: Mais Galois n'abandonne pas son travail mathématique : il met la dernière main à son mémoire qu'il prévoit de distribuer directement aux mathématiciens de son époque, et se lance dans des recherches sur les fonctions elliptiques.


title: Évariste Galois

text: Le , le nouveau préfet de police Henri Gisquet, voulant prévenir les ravages de l'épidémie de choléra, transfère en échange de leur parole d'honneur ses prisonniers les plus fragiles, dont Galois, dans une maison de santé privée, la clinique Faultrier, rue de Lourcine. Sa peine s'achève le mais il semble y prolonger son séjour.


title: Évariste Galois

text: Sur la mort d'Évariste Galois, les faits avérés sont minces. On sait, d'après les lettres qu'il a écrites la veille de sa mort, qu'il va se battre en duel : , Le duel a lieu le au matin, près de l'étang de la Glacière. Évariste Galois est atteint d'une balle tirée à , qui le touche de profil, à l'abdomen. Conduit à l'hôpital Cochin par un paysan, il meurt d'une péritonite le lendemain, le , dans les bras de son frère Alfred, après avoir refusé le service d'un prêtre.


title: Évariste Galois

text: L'identité de est restée pendant longtemps inconnue mais la découverte de deux manuscrits de Galois, recopiant deux lettres reçues par lui, permet de reconstituer les faits. Durant son séjour à la pension Faultrier, Galois se serait épris d'une , d'un amour apparemment malheureux. Elle lui aurait demandé de rompre le . Selon Alberto Infantozzi, serait Stéphanie-Félicie Poterin du Motel, qui habitait dans la même rue que la pension Faultrier, et il fait le rapprochement avec un Poterin Dumotel qui y aurait été médecin interne.


title: Évariste Galois

text: Sur l'identité de son adversaire, on cite les noms de ou d'Ernest Duchâtelet. Cette dernière hypothèse s'appuie sur la découverte par André Dalmas du récit du duel dans un journal de Lyon, "Le Précurseur", où l'adversaire de Galois est indiqué par les initiales ; mais René Taton signale que les imprécisions de l'article du journal demandent que cette hypothèse soit validée par des études plus poussées, d’autant que l’amitié entre Galois et Duchâtelet est établie. Olivier Courcelle expose comment les initiales peuvent être celles de Lepescheux d'Herbinville et apporte une autre preuve sous la forme d'un manuscrit versé au plus tard en 1970 à la Bibliothèque nationale de France. Gabriel Demante, cousin d'Évariste Galois, parle de deux hommes respectivement fiancé et oncle de la jeune fille. Quant au frère d'Évariste, Alfred, il était convaincu d'un complot politique, avis partagé par Leopold Infeld.


title: Évariste Galois

text: Le , veille du duel, Évariste Galois écrit une , une , et résume l'état de ses recherches à Auguste Chevalier.


title: Évariste Galois

text: La lettre adressée à Auguste Chevalier, considérée comme son testament de mathématicien, est restée célèbre : Galois lui demande instamment de qu'il a trouvés et dont il dresse le bilan, et de faire imprimer la lettre dans la "Revue encyclopédique". La lettre a effectivement été publiée en .


title: Évariste Galois

text: En fin de , il porte une épitaphe qui résume son destin personnel tout autant que celui de ses manuscrits :


title: Évariste Galois

text: Les funérailles d'Évariste Galois sont célébrées le à Paris au cimetière du Montparnasse. Son cercueil, porté à bras d’homme par ses amis, est déposé dans la fosse commune du cimetière.


title: Évariste Galois

text: Si aucun membre de sa famille n'est présent, et bien qu'éclipsées par la mort du général Lamarque survenu la veille, ces funérailles donnent lieu à un cortège de deux à trois mille personnes, sympathisants de la Société des amis du peuple et délégués des étudiants. Elles se déroulent sous la haute surveillance de la police, car le préfet de police redoute une émeute, qui n'éclate que trois jours plus tard, à la suite des funérailles du général Lamarque.


title: Évariste Galois

text: Les papiers d'Évariste Galois, rassemblés par Chevalier, aidé d'Alfred Galois, sont transmis à Joseph Liouville, professeur à Polytechnique.  Le , Liouville annonce à l'Académie des sciences qu'il a trouvé dans le mémoire de Galois des résultats très intéressants concernant la théorie des équations algébriques. En 1846 il publie les manuscrits de Galois dans son journal, le "Journal de mathématiques pures", ce qui leur confère immédiatement un rayonnement international.


title: Évariste Galois

text: Ainsi dans la seconde moitié du , les travaux de Galois sont repris et prolongés par Enrico Betti, Arthur Cayley, Camille Jordan, Joseph-Alfred Serret, Richard Dedekind, Leopold Kronecker, James Cockle, Paul Bachmann et Heinrich Weber. Selon Caroline Ehrhardt, la réhabilitation de Galois dans la seconde moitié du siècle provient du fait que les mathématiciens ont les outils pour le comprendre et que l'objet de ses recherches est alors à l'ordre du jour.


title: Évariste Galois

text: La réputation de Galois est déjà bien établie lorsque les célébrations du centenaire de l'École normale en 1895 donnent l'occasion à Sophus Lie, admis à la suite de Cauchy à l'Académie des sciences, de publier "Influence de Galois sur le développement des mathématiques".


title: Évariste Galois

text: Évariste Galois a travaillé classiquement, à la fois dans la continuation et en opposition à ses maîtres, sur le domaine qui à son époque représentait l'intérêt principal des mathématiciens : la construction de solutions aux équations. Il avait bien conscience de la nécessité de libérer l'enseignement et la recherche de méthodes empiriques. La portée de ses travaux devait, pensait-il, être importante mais sa brève vie ne lui a pas permis d'essayer de dépasser ce domaine restreint.


title: Évariste Galois

text: Le problème tel qu’il se posait à son époque est celui des caractéristiques qu'une équation algébrique quelconque doit avoir pour que ses solutions puissent être calculées à partir de ses coefficients, par des opérateurs simples, comme l’addition, la multiplication, l’extraction de racines.


title: Évariste Galois

text: Cependant, il cherche à élaborer une méthode d’analyse des solutions, et de leurs relations, plutôt que de calcul explicite des solutions. Il commence par étudier la possibilité ou non d'une résolution, c’est-à-dire qu'il substitue au calcul la recherche de conditions de résolubilité.


title: Évariste Galois

text: Parfois présenté comme inventeur du concept de « groupe formel » (mais Galois ne parle que de groupes de permutations, et n'en explicite même pas la structure), Évariste Galois a permis à ses successeurs de déduire à partir de cette découverte la théorie de Galois.


title: Évariste Galois

text: Au-delà d'un nouveau domaine des mathématiques, en découvrant la structure des équations résolubles par radicaux, Galois, en mettant l'accent sur les notions de symétries et invariants, et sur leur correspondance, a rendu pleinement opérant ce que par la suite on a désigné comme le concept de structure mathématique et qui était déjà latent dans le mémoire "Sur les fonctions symétriques" présenté par Augustin-Louis Cauchy à l'Académie des sciences en 1812. Cependant, Galois n'est pas allé plus loin que Cauchy dans l'explicitation du concept de structure, qui ne sera développé dans toute son ampleur qu'au vingtième siècle, par exemple par Van der Waerden dans son . En revanche, sa « théorie de l'ambiguïté » est toujours féconde au . Elle a ainsi permis, par exemple, à Felix Klein d'élaborer en 1877 la théorie des revêtements puis à Alexandre Grothendieck, en 1960, de fusionner théorie de Galois et théorie des revêtements.


title: Évariste Galois

text: Dans sa préface des "Écrits et mémoires mathématiques d'Évariste Galois", Jean Dieudonné est d'Évariste Galois. Selon lui, .


title: Évariste Galois

text: En effet, de son vivant, Galois reçut des critiques sur le manque de clarté de ses mémoires. Dans son court rapport, Poisson, après avoir rapproché les résultats de Galois de ceux d'Abel et interrogé la possibilité de déterminer des conditions de résolubilité des équations proposées, critiqua, plus que la rédaction du texte elle-même, la forme de raisonnement : . Or, le sujet même développé par Galois était de démontrer que ce n'est pas parce que les résultats ne peuvent pas être donnés en extension qu'ils n'existent pas. Il précisera même que s'il fallait donner ces résultats explicitement, il ne pourrait qu'indiquer la démarche à suivre, (il faut cependant remarquer que les progrès de l’informatique et des mathématiques expérimentales ont rendu ces calculs tout à fait possibles).


title: Évariste Galois

text: La nouvelle théorie des équations élaborée par Évariste Galois est en particulier à la base de la théorie des revêtements, qui a permis de définir algébriquement, par exemple, des objets topologiques tels que la bande de Moebius ou la bouteille de Klein. Son mémoire "Sur la théorie des nombres" a initié l'étude des corps finis, qui jouent un rôle essentiel en cryptographie.


title: Évariste Galois

text: Au-delà des diverses applications des résultats de Galois, sa démarche elle-même a initié un mouvement d'abstraction et de consolidation des mathématiques. Charles Hermite, qui eut tout comme Joseph-Alfred Serret à Polytechnique le même professeur qu'Évariste Galois, Louis-Paul-Émile Richard, et qui disposa grâce à ce dernier des copies de son prédécesseur, fut le premier à exploiter, à partir de 1846, les résultats de celui-ci sur les fonctions elliptiques, mais dans un sens bien à lui, celui de l'unification de l'algèbre et de l'analyse, et non dans celui de la future théorie de Galois. Il appartiendra à Félix Klein, très inspiré par Galois, de poser en 1872 que les géométries sont des groupes, ouvrant ainsi la voie à une grande unification de l'algèbre et de la géométrie puis, dans l'élan d'Henri Poincaré, de l'ensemble des mathématiques autour de la notion de structure. Plus axé sur l'axiomatisation de la seule géométrie, que développeront David Hilbert et Hermann Weyl, Sophus Lie publiera à partir de 1888 le résultat de ses recherches fondées sur le constat que les transformations continues forment des groupes.


title: Évariste Galois

text: Les notions de groupe et de loi interne seront généralisées progressivement au-delà de la seule théorie des équations. En 1854, le théorème d'Arthur Cayley les étend aux bases d'espaces vectoriels. En 1871, Richard Dedekind, à son retour de Paris où il suit avec Sophus Lie les leçons de Gaston Darboux sur la théorie de Galois élaborée par Camille Jordan, applique à la théorie des nombres le concept de "champ de rationalité" que Leopold Kronecker avait trouvé en 1870 dans la théorie des équations de Galois, et invente ainsi le concept de corps. Suivront les développements d'Heinrich Weber en 1882, William Burnside en 1897 et James Pierpont en 1900 qui se prolongent actuellement dans de fécondes recherches, menées en particulier par Vladimir Drinfeld et Laurent Lafforgue, autour des conjectures sur la "correspondance de Langlands".


title: Évariste Galois

text: Parallèlement, l'algèbre de Galois elle-même sera considérablement approfondie. À partir de son exposé qu'il fit au Collège de France en 1860 des développements qu'Augustin-Louis Cauchy avait donnés aux travaux d'Évariste Galois, Camille Jordan érige en 1870 la théorie de Galois en système autonome qui prendra sa forme actuelle grâce aux résultats de Ludwig Sylow, Ferdinand Frobénius, Émile Picard, Ernest Vessiot et Élie Cartan, puis de Claude Chevalley, André Weil, Emil Artin, , Walter Feit, et qui continue aujourd'hui son développement à travers certains travaux d'Alexandre Grothendieck, et les recherches des équipes de John Griggs Thompson, Pierre Cartier, Jean-Pierre Serre… « Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux ».


title: Évariste Galois

text: Un premier mémoire portant sur la théorie des équations fut soumis en à Cauchy, avant l'admission d'Évariste Galois à l'École préparatoire. Après révision, il fut soumis en à Fourier pour le grand prix de mathématique de l'Académie des sciences puis, d'après Auguste Chevalier, réécrit à la demande de Siméon Denis Poisson qui le refusa le . Datée du , c'est une troisième version, comme la préface évoquant cette incompréhension de Poisson l'explique, qui fut retrouvée par Liouville dans les archives de Galois après sa mort. Présenté à l'Académie en 1843 par Liouville, le mémoire fut enfin publié en 1846 par ses soins. Ce texte est celui où Galois jette les bases de la théorie des groupes sur lesquelles Felix Klein, Émile Picard et Sophus Lie étayeront leurs propres découvertes, et où ce dernier trouvera, comme il le déclarera en 1895, la démarche généralisante fondatrice des mathématiques modernes.


title: Évariste Galois

text: Dans ce mémoire, Évariste Galois chercha à étudier la résolubilité des équations polynomiales. Il démontra que les racines d'un polynôme scindé "P" s'expriment rationnellement en fonction des coefficients et d'un nombre algébrique "V" obtenu en sommant convenablement les racines. Le polynôme minimal de "V" est par définition le polynôme unitaire de plus petit degré annulant "V" et dont les coefficients sont des expressions rationnelles en les coefficients de "P". Ses racines, nécessairement distinctes, permettent de déterminer un groupe de permutations, soit "G", des racines de "P". La valeur d'une fonction polynomiale évaluée en les racines de "P" s'exprime rationnellement en fonction des coefficients de "P" si et seulement si cette valeur reste inchangée en faisant agir une permutation de "G". En particulier, si le groupe est trivial, les racines s'expriment rationnellement en fonction des coefficients de "P".


title: Évariste Galois

text: Évariste Galois en déduit que la recherche d'une résolution par radicaux passe par la réduction du groupe associé par adjonctions successives de racines. Cette idée directrice est appliquée dans ce premier mémoire aux polynômes irréductibles de degré premier.


title: Évariste Galois

text: Il décrit ainsi une méthode générale et quasi complète par factorisation des séries de composition ou « emboîtements » de sous-groupes normaux maximaux. La complexité du calcul de série de résolvantes partielles met en évidence que la résolution des équations par fractions et opérations simples conduit en général, à la différence des méthodes d'approximation, à des calculs astronomiques hors de portée humaine.


title: Évariste Galois

text: « Mémoire sur les équations modulaires des fonctions elliptiques » est un projet de publication élaboré à la prison Sainte-Pélagie puis à la pension Faultrier et daté de . Interrompu par le duel fatal, il en reste la démonstration d'un lemme fondamental selon lequel les différentielles des intégrales sont des fonctions algébriques, des calculs jetés sur le papier, d'autant plus difficiles à mettre en ordre que Galois avait l'habitude de tout faire de tête, ainsi que les trois premiers paragraphes, soit une demi dizaine de pages qui ouvrent la recherche sur l'analyse transcendantale et préfigure l'analyse complexe moderne.Abel et Galois ont pu souvent être comparés . Cependant les travaux de Galois et d'Abel sont indépendants : Galois des travaux d'Abel sur les sujets qui l'intéressaient. Ce sont à travers des fragments publiés dans le "Bulletin" que Galois a eu connaissance de ces travaux.


title: Évariste Galois

text: Les travaux d'Abel furent publiés dans le premier numéro du Journal de Crelle. Néanmoins, Galois dit ne pas avoir eu connaissance des travaux d'Abel lorsqu'il soumit ses premiers articles en 1829. Il ne put avoir connaissance de ces travaux qu'en octobre à travers la lecture des fragments publiés dans le "Bulletin de Férussac". Des lettres posthumes d'Abel adressées à Legendre furent publiées en 1830.


title: Évariste Galois

text: Si leurs travaux se rejoignent, les deux jeunes hommes, sans doute guidés par la même intuition, partent chacun d'un problème différent. Niels Abel démontre dès 1824 le théorème de Ruffini, l'irrésolubilité par radicaux des équations quintiques . Plus jeune de neuf ans que Niels Abel, tout aussi incompris que lui, Évariste Galois, sans avoir connaissance, sinon par bribes, des travaux de son aîné, démontre la résolubilité par radicaux des équations quartiques, et de là de polynômes de degrés inférieurs ou même supérieurs, c'est-à-dire qu'il définit les conditions pour qu'une équation ait une solution par radicaux y compris pour celles des équations quintiques, telle formula_1, qui en ont une. Ce faisant, il confirme le résultat d'Abel qu'il n'y a pas de conditions spécifiques aux équations quintiques alors qu'il y en a pour les équations quartiques mais il ajoute qu'il y en a de plus générales pour toute équation algébrique quel que soit son degré. L'intuition d'Abel est antérieure, le résultat de Galois est plus général. Ont été conservées douze copies remises par l'élève Galois à Louis Richard durant les dernières années de sa scolarité au lycée Louis-le-Grand. Ce sont des démonstrations apportées aux problèmes posés qui permettent de comprendre la stupéfaction qu'éprouvaient ses collègues de Mathématiques spéciales.


title: Évariste Galois

text: Une treizième copie, celle du concours général qu'Évariste Galois a remporté au printemps 1827, a été égarée. Il ne subsiste que la photographie de la première page. Sur celle-ci figurent la première question, l'équation de la projection de l'intersection d'une sphère et d'un cylindre, et la solution, fulgurante, proposée par l'élève.


title: Évariste Galois

text: Dès sa mort dramatique, Évariste Galois a été présenté comme un génie incompris, un valeureux républicain et un mathématicien ignoré de ses contemporains. Sa vie a été ensuite romancée et déformée dans de nombreuses biographies, qui ont repris ces images et en ont ajouté d'autres, comme celles d'un étudiant frustré ou d'un utopiste : « de nombreux travaux et un film ont été consacrés à l'homme lui-même qui, mélangeant fiction, romance et faits, l'ont présenté comme le prototype du héros incompris et persécuté ».


title: Évariste Galois

text: Les historiens des mathématiques ont tenté ultérieurement de donner un nouvel éclairage à la vie d'Évariste Galois. Ses deux échecs à l'entrée de l'École polytechnique et les difficultés rencontrées à publier certains mémoires ont profondément nourri « ses sentiments de révolte contre tous les symboles du pouvoir politique ». Son exclusion officielle de l'École préparatoire en et le refus de son mémoire en juillet par Poisson (qui participa au conseil qui exclut Galois) rendirent Galois « profondément dégoûté par ce qu'il considéra comme une nouvelle preuve de l'incompétence des cercles scientifiques et de leur hostilité à son égard ». Galois exprime sa colère dans certaines lettres, accusant ouvertement le directeur de l'École préparatoire d'appartenir aux « libéraux doctrinaires » et de faire preuve d'un « pédantisme ordinaire ». Le ressentiment de Galois a pu être présenté par certains auteurs comme une réelle opposition des mathématiciens de son époque à ses travaux novateurs.


title: Évariste Galois

text: En marge de la proposition II dans le mémoire de 1830 est mentionnée la phrase . Cette phrase a été interprétée par Auguste Chevalier comme la preuve d'une révision du mémoire effectuée par Galois la veille du duel. Il confirma cette thèse par une correction manuscrite de la proposition III, accompagnée de la date 1832. D'autres ont repris et exagéré cette interprétation. Selon Eric Temple Bell, Évariste Galois aurait rédigé ses travaux sur la résolution d'équations polynomiales par radicaux la veille de sa mort et n'aurait pas eu le temps de donner les détails de la démonstration. Mais .


title: Évariste Galois

text: Il est vrai néanmoins que les circonstances exactes du duel restent « fort obscures ». Différentes hypothèses ont été formulées : certains ont pu l'interpréter comme un duel entre rivaux, un suicide romantique, un complot de la police secrète, qui aurait organisé le duel, un règlement de comptes entre révolutionnaires, voire un suicide orchestré à des fins politiques. Mais la thèse la plus probable est celle d'un « duel imbécile entre amis » (les duels étaient usuels à l'époque).


title: Évariste Galois

text: Dans sa dernière lettre, Galois mentionna :


title: Évariste Galois

text: Parfois simple protagoniste d'œuvre écrite ou filmée, il est aussi le sujet de multiples biographies. Plus d’une quinzaine de voies publiques, des établissements d’enseignement, divers bâtiments, un cratère lunaire portent son nom. Les célébrations sont nombreuses, que ce soit en 1895 à l’occasion du centenaire de l’École normale supérieure ou lors du bicentenaire de sa naissance avec de très nombreuses manifestations à travers la France et parfois au-delà. Parmi celles-ci se trouve la conférence d’Alain Connes, titulaire de la médaille Fields, à l’Académie des sciences, institution avec laquelle Galois a connu quelques déboires.


title: Premier ministre d'Israël

text: Le Premier ministre d’Israël est le chef du gouvernement d’Israël. En 1948, année de l'indépendance de l'État d'Israël, un système parlementaire sur le modèle britannique est instauré ; ce système est progressivement précisé par les lois fondamentales, avec un chef du gouvernement et un président comme chef de l'État dont les pouvoirs sont réduits à des fonctions protocolaires.


title: Premier ministre d'Israël

text: Pendant quelques années, par l'introduction de l'élection des Premiers ministres au suffrage universel direct, leur rôle a été accru car il permettait à un gouvernement d'exister en ne disposant que d'une coalition minoritaire au Parlement, la Knesset.


title: Premier ministre d'Israël

text: Cependant, comme cette tendance créait un émiettement du système politique, un retour à l'ancienne méthode de vote (proportionnelle intégrale à un tour) a été décidé en 2001.


title: Premier ministre d'Israël

text: Le Premier ministre a sa résidence officielle à Jérusalem, "Beit Aghion", dans le quartier de Réhavia.


title: Baobab africain

text: Le Baobab africain (Adansonia digitata) est la plus connue des huit espèces de baobabs. C'est un arbre africain à caudex du genre "Adansonia" et de la famille des Bombacacées, selon la classification classique, ou des Malvacées, selon la classification phylogénétique. Sacré pour plusieurs cultures, c'est aussi un arbre à palabres qu'il est malvenu ou sacrilège de couper. C'est l'arbre typique de l'Afrique tropicale sèche et l'emblème du Sénégal et de la Guinée.


title: Baobab africain

text: Son nom vient de l'arabe "", fruit à nombreuses graines. En effet, chacun de ses fruits ovales contient souvent plusieurs centaines de graines.


title: Baobab africain

text: Le baobab pousse généralement de façon assez clairsemée. Il a un tronc ventru et un bois tendre gorgé d'eau (appelé pour cette raison arbre bouteille). Avec son allure caractéristique, il est généralement très massif et peut atteindre de haut et plus de de circonférence; son diamètre atteint 5 à . Il présente au sommet du tronc une couronne de branches irrégulières et dépourvues de feuilles pendant la majeure partie de la saison sèche, ce qui peut représenter une longue période dans les zones où la saison des pluies est courte. C'est une des explications à son appellation , car avec ses rameaux nus, il paraît avoir été retourné avec ses racines au sommet.


title: Baobab africain

text: L'écorce est fibreuse, grise et lisse, ce qui lui confère un aspect presque luisant lorsqu'elle est vue de loin, quelquefois irrégulièrement tuberculée. Elle a une épaisseur comprise entre cinq et dix centimètres. Par conséquent, l'arbre peut survivre à des feux de brousse mineurs relativement indemnes. L'arbre est dur à l'extérieur et fibreux à l'intérieur. Les jeunes arbres présentent d'abord une racine pivotante leur permettant de s'ancrer dans le sol, puis en vieillissant, le système racinaire s'étend de façon radiale et superficielle plus loin que la hauteur de l'arbre. Les racines principales des arbres âgés sont relativement peu profondes et se prolongent rarement au-delà de 2 m sous la surface du sol. Les baobabs sont de ce fait très sensibles aux vents forts de type tempête ou orage, qui peuvent occasionnellement les déraciner.


title: Baobab africain

text: Les feuilles caduques sont simples sur les jeunes arbres et digitées (5, 7 ou 9 folioles) sur les arbres matures. Elles atteignent alors jusqu'à 20 cm de diamètre. Elles apparaissent irrégulièrement en mai, un peu avant la saison des pluies, et tombent en automne. Dans les lieux plus humides comme la Casamance, les baobabs peuvent rester en feuilles presque toute l'année.


title: Baobab africain

text: "Adansonia digitata" a un caractère botanique unique dans le genre "Adansonia" : des fleurs blanches pendantes, au contraire des autres espèces à fleurs érigées. Ces fleurs mesurent environ de diamètre et sont suspendues au bout d'un long pédoncule. Elles émettent un parfum aigrelet, soufré, voire putride qui attire en particulier les chauves-souris. La floraison a lieu durant les deux premiers mois de la saison des pluies.


title: Baobab africain

text: Le fruit du baobab pèse en moyenne 250 g. Il se présente sous une forme oblongue d'environ de diamètre et , voire de long. Il est entouré d'une coque (épicarpe) assez dure, ligneuse et recouverte d'un fin duvet urticant jaune-vert virant au beige à maturité. Ce fruit contient en moyenne 300 graines enrobées d'une pulpe (endocarpe) sèche blanche amylacée comestible appelée « pain de singe ». Un arbre mature peut donner plus de 200 fruits par an.


title: Baobab africain

text: Les fruits indéhiscents tombent de l'arbre à maturité sans s'ouvrir immédiatement. La pulpe est le plus souvent consommée par les termites, qui pénètrent dans le fruit et libèrent ainsi des graines noires et dures en forme de haricot. Ces dernières sont dispersées, quand elles ne germent pas "", par des singes, rats, éléphants, oiseaux ou enfin par l'homme, qui est également un gros consommateur des fruits.


title: Baobab africain

text: Pendant la saison des pluies, qui dure entre six semaines et cinq mois selon les régions, un arbre d'un volume de 200 mètres cubes absorbe dans ses fibres spongieuses jusqu'à 140 000 litres d'eau qu'il stocke pour la saison sèche. Le tronc peut s'épaissir de plusieurs centimètres en raison du stockage de l'eau pendant la saison des pluies.


title: Baobab africain

text: Chez les baobabs, on distingue quatre phases de développement : jeunes arbres étroits, coniques, en forme de bouteille et vieux.


title: Baobab africain

text: Les jeunes arbres (âgés de 10 à 15 ans) atteignent initialement une hauteur de 4 à 6 mètres sans augmentation d'épaisseur prononcée, et les branches font saillie sous un angle aigu. Aux endroits appropriés, ils grandissent initialement entre 80 et 100 centimètres par an.


title: Baobab africain

text: Ensuite, le tronc gonfle en forme de cône (jusqu'à 60 à 70 ans), atteint une hauteur de 5 à 15 mètres et une épaisseur jusqu'à 7 mètres. À l'âge de 30 à 40 ans, les branches commencent à se développer perpendiculairement au tronc et leur croissance en longueur augmente considérablement à partir de ce moment.


title: Baobab africain

text: Après cela, l'arbre a une hauteur de 10 à 20 mètres, l'épaisseur du tronc n'augmente que lentement et se développe en forme de bouteille (200-300 ans). Un arbre peut avoir atteint un diamètre de tronc de quatre à cinq mètres à l'âge de cent ans.


title: Baobab africain

text: Enfin, l'arbre développe une cime étalée et ne pousse que très lentement dans la largeur.  Le baobab africain est une espèce unique par la manière tout à fait singulière dont son tronc évolue au cours de la croissance : ce dernier résulte en effet de la fusion de plusieurs troncs organisés en cercle et laissant en leur centre une « fausse cavité », unique aux baobabs. Mais quand un trop grand nombre de tiges meurent, l'arbre finit par s'écrouler.


title: Baobab africain

text: Le baobab est un arbre à croissance plus ou moins lente selon son lieu de culture. Il commence à produire des fruits vers 8 à 10 ans en Afrique de l'Ouest où la pluviométrie est suffisante et entre 15 et 25 ans en Afrique du Sud et de l'Est mais dans les zones très sèches d'Afrique du Sud, certains baobabs n'ont commencé à fleurir qu'à l'âge de 200 ans.


title: Baobab africain

text: L'âge de première floraison peut toutefois être réduit à 5 ans par greffage. Le greffage permet également de sélectionner des greffons issus d'arbres produisant régulièrement et en bonne quantité des fruits de première qualité (gros fruits sucrés riches en vitamines). Les meilleurs résultats de greffage sont obtenus par greffe en fente (au début de la saison de croissance) de scions prélevés depuis moins de 2 jours (sur des rameaux ayant déjà fructifiés) et greffés sur des porte-greffes de 2 ans issus de semis. Pour optimiser la compatibilité génétique, mieux vaut, si possible, utiliser comme porte-greffes des semis de l'arbre dont on utilise les greffons.


title: Baobab africain

text: Les fleurs éclosent à la tombée de la nuit et fanent au petit matin. En s'ouvrant, calice et corolle libèrent , regroupées en un dense plumeau au centre duquel saille le style recourbé du pistil (voir photos). Elles émettent aussitôt un parfum puissant qui attire les chauves-souris. Ce sont qui profitent deux mois durant de l'abondant nectar produit par les fleurs de baobabs. Elles assurent ainsi une pollinisation croisée efficace.


title: Baobab africain

text: À l'état naturel, l'épais tégument des graines nécessite trois à cinq ans pour se décomposer et permettre la germination de la graine mais on peut réduire ce délai à quelques jours en scarifiant ce tégument puis en plongeant la graine dans de l'eau.


title: Baobab africain

text: Cet arbre à croissance lente est exceptionnellement longévif, on peut rencontrer des spécimens âgés de plus de . Les baobabs produisent des cernes de croissance mais elles s'estompent très vite en raison de la présence d'eau dans son tronc qui provoque une dégradation très rapide, il est donc difficile de déterminer leur âge par des méthodes de dendrochronologie.


title: Baobab africain

text: Certains baobabs sont victimes d'éléphants qui percent leur écorce pour mâcher les fibres internes et absorber l'eau qu'elle contiennent. Cela crée de grandes cavités dans les arbres, ce qui peut provoquer leur effondrement.


title: Baobab africain

text: L'émondage intensif des baobabs afin de donner les feuilles en fourrage au bétail pose un problème majeur pour la régénération naturelle des baobabs dans certaines régions de l'Afrique de l'Ouest. En effet, les éleveurs coupent souvent la quasi-totalité du feuillage et affaiblissent alors les arbres qui ne sont plus en mesure de fructifier.


title: Baobab africain

text: Neuf des treize baobabs les plus anciens d'Afrique, âgés de 1.100 à 2.500 ans, sont morts au cours de la dernière décennie, vraisemblablement victimes du changement climatique.


title: Baobab africain

text: Le baobab le plus vieux de France est situé sur l'île de Mayotte, et âgé de plus de .


title: Baobab africain

text: C'est un arbre africain typique de la savane arborée sèche, où on le rencontre en compagnie d'acacias, tamariniers et albizias.


title: Baobab africain

text: Son aire de distribution va du Sahel, surtout au Sénégal, jusqu'au Transvaal, où sa sensibilité au gel limite son expansion. On le trouve aussi sur l'île de Madagascar. Il est absent des forêts ombrophiles d'Afrique centrale.


title: Baobab africain

text: Les baobabs sont une source de nourriture, d'eau et d'habitat pour un grand nombre d'animaux. Oiseaux, lézards, singes et même des éléphants peuvent s'hydrater en consommant leur écorce quand l'eau vient à manquer.


title: Baobab africain

text: Cette essence et ses fruits font l'objet de nombreux usages traditionnels ou rénovés.


title: Baobab africain

text: La présence d'un grand baobab est le signe qu'à cet emplacement, la nappe phréatique est peu profonde et qu'un puits peut être creusé à proximité. Historiquement, les villages se sont souvent créés autour des grands baobabs.


title: Baobab africain

text: La pulpe sèche que contiennent les fruits du baobab est comestible. Son goût acidulé plaît aussi bien aux humains qu'aux singes (d'où son appellation de « pain de singe »).


title: Baobab africain

text: Cette pulpe est très riche en vitamines B1 et C et contient deux fois plus de calcium que le lait.


title: Baobab africain

text: La pulpe des fruits frais ou séchés mêlée à de l'eau fournit une boisson rafraîchissante appelée « bouye » ou « jus de bouye ».Elle est préparé en mettant le fruit du baobab dans de l'eau pendant quelques heures. Le « jus » obtenu est ensuite mélangé avec un peu de lait et du sucre. Fermentée, cette pulpe permet de fabriquer de la bière.


title: Baobab africain

text: Les graines du baobab se consomment aussi grillées. Elles sont très nourrissantes.


title: Baobab africain

text: On s'en sert également pour remplacer le café ou pour en extraire une huile alimentaire.


title: Baobab africain

text: Depuis juillet 2008, le fruit est autorisé à la vente par la Communauté européenne (cette autorisation est obligatoire depuis 1997 pour tout produit alimentaire non déjà couramment consommé en Europe).


title: Baobab africain

text: Les jeunes plants de baobab possèdent une racine pivotante qui peut être consommée comme une carotte ou une asperge.


title: Baobab africain

text: La feuille de baobab riche en protéines et minéraux (calcium, fer, potassium, magnésium, manganèse, phosphore et zinc) se consomme en bouillie.


title: Baobab africain

text: Au Sénégal, le lalo est une poudre de feuilles de baobab séchées que l'on incorpore aux céréales ou aux sauces, notamment lors de la préparation du couscous de mil.


title: Baobab africain

text: Le baobab est aussi appelé « arbre de vie » ou « arbre pharmacien » tant ses propriétés médicinales sont nombreuses.


title: Baobab africain

text: La décoction de la pulpe sèche du fruit (« jus de bouye ») est utilisée comme antidiarrhéique pour ses propriétés astringentes en Afrique de l'Ouest et australe). Elle est également utilisée comme fébrifuge dans l'hémoptysie, contre le paludisme, et également en porridge contre l'agalactie.


title: Baobab africain

text: La feuille est utilisée en décoction dans des tisanes médicinales et contre le paludisme.


title: Baobab africain

text: L'écorce est utilisée comme fébrifuge. Le baobab a une valeur symbolique variable selon les différentes ethnies africaines :


title: Baobab africain

text: Au Sénégal, le baobab est très présent dans la culture populaire. Un proverbe wolof dit : (), parce que des esprits peuvent être dérangés et parce qu'il n'arrivera pas à ses fins. La langue wolof est remplie de proverbes qui font référence au baobab. Sur le respect dû aux parents, on dit : ().


title: Baobab africain

text: Chez les Sérères animistes, le baobab servait de cimetière aux griots, dépositaires de la tradition orale qui occupe en pays sérère, comme dans une bonne partie de l'Afrique noire, le bas de l'échelle sociale. Méprisés et redoutés, les griots, mais aussi leurs femmes et enfants, n'étaient pas enterrés en pleine terre. On disait à l'époque que là où on enterre un griot, la terre devient infertile. C'est la raison pour laquelle on les momifiait à l'intérieur du baobab. On les embaumait et on les séchait à l'intérieur. On les mettait debout, accrochés de façon que leur corps ne touche pas la terre pour ne pas la rendre impure. Cette pratique discriminatoire a été interdite en 1962 par le président Léopold Sédar Senghor.


title: Baobab africain

text: Au Burkina Faso, dans la région de Dakoro, on retrouve ce même mode de sépulture, exclusivement réservé aux lépreux et pratiqué par tous les Dogon de la plaine.


title: Baobab africain

text: Chez les Fon, au sud du Bénin, tous les baobabs servent d'abris aux mauvais esprits et par conséquent font le plus souvent l'objet d'une méfiance.


title: Baobab africain

text: Le baobab est également au centre de nombreuses légendes, notamment celle selon laquelle Dieu lui-même, fâché pour quelque raison, planta le baobab à l'envers.


title: Baobab africain

text: Le long du Zambèze, certaines tribus estiment que les mauvais esprits causent malheur à quiconque ramasse les douces fleurs blanches de l'arbre. Plus précisément, un lion va les tuer. D'autres pensent que si l'on boit dans de l'eau contenant des graines de baobab, on sera à l'abri des attaques de crocodiles.


title: Baobab africain

text: En Zambie, un baobab serait hanté par un python fantomatique. Il y a longtemps, le python vivait dans le tronc creux et était vénéré par les autochtones. Un chasseur blanc l'a abattu et cela a eu de mauvaises conséquences. Certaines nuits, les indigènes entendent encore le sifflement du serpent.


title: Baobab africain

text: Dans le parc national de Kafue en Zambie, l'un des plus grands baobabs est connu sous le nom de « Kondanamwali » ou « l'arbre qui mange les jeunes filles ». L'arbre est tombé amoureux de quatre belles jeunes filles. Quand elles ont atteint la puberté, elles ont rendu l'arbre jaloux en trouvant des maris. Alors, une nuit, pendant un orage, l'arbre a ouvert son tronc et a amené les jeunes filles à l'intérieur. Une maison de repos a été construite dans les branches de l'arbre. Les nuits d'orage, on peut encore entendre les pleurs des jeunes filles emprisonnées.


title: Baobab africain

text: Le long du fleuve Limpopo, on pense que lorsqu'un jeune garçon se baigne dans l'eau utilisée pour tremper l'écorce de baobab, il deviendra un grand homme.


title: Baobab africain

text: Certaines personnes pensent que les femmes vivant dans les kraals où les baobabs sont nombreux auront plus d'enfants. Ceci est scientifiquement plausible, car ces femmes auront un meilleur accès aux feuilles et aux fruits riches en vitamines de l'arbre pour compléter un régime alimentaire pauvre en vitamines.


title: Baobab africain

text: L'arbre joue également un rôle dans le roman d'Antoine de Saint-Exupéry, "Le Petit Prince". Dans l'histoire, les baobabs sont décrits comme des plantes dangereuses qui doivent être éliminées sous peine de détruire une petite planète.


title: Baobab africain

text: Le baobab pousse en sol sec drainant, calcaire et plutôt alcalin.


title: Baobab africain

text: Il a besoin d'une exposition en plein soleil pendant toute la période de croissance (mai à octobre) et supporte mal les températures inférieures à 12 °C.


title: Baobab africain

text: Il se multiplie par semis (idéalement 3 à 5 mois avant le début de la saison des pluies) ou par greffage. Grâce à la réserve d'eau qu'il stocke dans son tronc, il peut être facilement transplanté. Pour la même raison, il a besoin d'un arrosage très limité: hebdomadaire avec un peu d'engrais de mai jusqu'à la chute de feuilles en automne (sans soucoupe sous le pot) et aucun arrosage de novembre à avril (saison sèche au Sénégal), période ou il doit vivre sur ses réserves. Le baobab peut même être conservé, comme le géranium, en racines nues pendant tout l'hiver. Sans période sèche, les racines du baobab pourrissent et l'arbre meurt.


title: Baobab africain

text: Il peut pousser en pot de préférence profond (30 cm) pour que le caudex et la racine pivotante puissent se développer correctement mais il peut tout de même faire de jolis bonsaïs. Il supporte très bien l'air sec d'un appartement mais peut être sorti au printemps ou en été dès que les températures nocturnes ne descendent plus sous 15 °C et si les pluies ne sont pas trop importantes.


title: Baobab africain

text: Dans des conditions pédoclimatiques satisfaisantes, la croissance peut être assez rapide si on ne prélève pas ses feuilles : environ 3 cm/an en diamètre et de 1 à 2 m/an en hauteur. Un semis peut fructifier dès la 8e année (durée réduit à 3 ans par le greffage) et donnera à maturité environ 200 kg de fruits/an avec parfois des phénomènes d'alternance. La pulpe représente entre 14 et 28 % de la masse totale du fruit.


title: Baobab africain

text: Le baobab supporte bien la taille. Une taille courte des branches permet de faire grossir plus rapidement le tronc. En pinçant l'extrémité des jeunes pousses, le baobab se ramifiera plus rapidement.


title: Baobab africain

text: Les acariens sont le seul souci que peut rencontrer un baobab en appartement. Une simple humidification de la plante permet de les faire disparaître.


title: Baobab africain

text: Le baobab est un arbre protégé en Afrique du Sud. Toutefois, un certain nombre de baobabs s'assèchent au début du troisième millénaire.


title: Tabasco (État)

text: Tabasco est un État du Mexique situé dans le sud-est du pays, en bordure du golfe du Mexique. Limitrophe des États de Veracruz, de Chiapas et de Campeche, ainsi que du Guatemala, il est peuplé en 2020 d'environ et a une superficie de . L'État est divisé en 17 municipalités, sa capitale est Villahermosa.


title: Tabasco (État)

text: Le territoire de l'État de Tabasco est inclus dans la région centrale des basses terres de la Mésoamérique. Cette zone a été l'un des lieux les plus importants d'habitation des Olmèques, la première civilisation de Tabasco et du golfe du Mexique, il y a environ . La culture olmèque était établie dans le nord-ouest du Tabasco, sur la frontière avec le Veracruz. Au cours de la période préclassique, elle s'installa à La Venta au nord-ouest. Le site archéologiques de La Venta est l'un des plus importants centres cérémoniels de la civilisation olmèque, et le plus ancien d'Amérique. Il y avait des prêtres, des artisans et des paysans autour des temples olmèques.


title: Tabasco (État)

text: Des siècles plus tard, au cours de la période classique mésoaméricaine, les Mayas vivaient sur le territoire de Tabasco. Leur civilisation a contribué à l'histoire de Tabasco, avec des établissements dans les basses terres de son territoire actuel, comme Comalcalco, Pomona, Moral-Reforma et San Claudio. Comme beaucoup de cultures mésoaméricaines, la culture maya a été fortement influencée, à tous égards, par la civilisation olmèque.


title: Tabasco (État)

text: En juin 2020 est annoncée la découverte d'Aguada Fénix, le plus grand monument maya jamais identifié. Ce lieu cérémoniel, dont la construction commence vers l’an , était en réalité déjà fréquenté vers par une communauté maya.


title: Tabasco (État)

text: Le , les Espagnols ont découvert le territoire de l'État actuel de Tabasco, lorsque Juan de Grijalva entra par l'embouchure du fleuve appelé Tabasco par les indigènes et renommé "Grijalva" par les Espagnols, et qu'il débarqua à Potonchan où il rencontra la population de la seigneurie Chontal du Tabasco.


title: Tabasco (État)

text: Le conquistador Hernán Cortés arriva dans la région le . Il débarqua à la "Punta de los Palmares", dans la bouche du fleuve Grijalva, mais fut reçu de manière hostile par les Indigènes. Devant leur refus de se soumettre à la couronne d'Espagne, Cortés décida d'attaquer le lors de la "bataille de Centla" où pour la première fois le cheval participait à une bataille dans le Nouveau Monde, provoquant de grandes pertes chez les indigènes. Après plusieurs heures de combat, les Espagnols furent en mesure de vaincre les naturels de "Potonchan", et la ville fut rattachée à la couronne espagnole selon l'accord conclu avec le représentant du chef Maya Tabscoob. Hernán Cortés prit possession de la terre au nom de la couronne espagnole en déclarant la fondation le de la ville de "Santa María de la Victoria", qui fut la première ville espagnole sur le territoire du Mexique.


title: Tabasco (État)

text: Une fois la paix partiellement obtenue dans la province de Tabasco, dès 1537, les Espagnols commencérent à s'installer dans différentes parties de l'État. En 1557, des pirates anglais commencèrent leurs activités sur la côte de Tabasco, et en raison de leurs attaques constantes, certains des habitants de "Santa Maria de la Victoria" décidèrent de se déplacer en amont de la Grijalva, à un endroit connu sous le nom de "Tres Lomas", où ils fondèrent la ville de San Juan Bautista.


title: Tabasco (État)

text: Le , 1564, Don Diego Quijada, à l'occasion d'une tournée dans la province, vint à San Juan Bautista et fonda officiellement la ville de Villahermosa, en lui donnant le nom de "Villa Carmona".


title: Tabasco (État)

text: En , lorsque la lutte pour l'indépendance était déjà dans sa phase finale, le colonel Antonio López de Santa Anna Tabasco envoya une expédition dirigée par le capitaine Juan Nepomuceno Mantecón Fernández. Celle-ci parvint dans le Tabasco le , et fit son entrée triomphale à Villahermosa le , provoquant la fuite À Campeche du gouverneur Ángel del Toro et Juan N. Fernández proclama le l'indépendance de Tabasco.


title: Tabasco (État)

text: La Constitution de l'État de Tabasco prévoit comme pour tout autre État mexicain la division en trois pouvoirs, l'exécutif, le législatif et le judiciaire. Le pouvoir exécutif est aux mains du gouverneur de Tabasco, qui est élu au suffrage universel direct par les citoyens de l'État pour un mandat de six ans, sans possibilité de réélection. Le pouvoir législatif est aux mains du Congrès de Tabasco qui est constitué d'une chambre de . La cour supérieure de justice de Tabasco complète le système.


title: Tabasco (État)

text: Le nom de l'État a fait l'objet de plusieurs interprétations différentes. Il est dit qu'il provient d'une déformation du nom du cacique indigène Tabscoob qui gouvernait la province au moment du débarquement des Espagnols en 1518. Ceux-ci ont également entendu que les indigènes appelaient le fleuve Grijalva de ce nom de "Tabasco".


title: Tabasco (État)

text: C'est l'État comportant le plus de locuteurs de la langue Ayapaneco.


title: Tabasco (État)

text: L'État de Tabasco, situé sur la côte du golfe du Mexique, au sud-est de l'État de Veracruz et au nord de l'État de Chiapas, couvre une superficie de , ce qui représente le 1,3 % du Mexique. Tabasco, région de plaines alluviales, est l'entité nationale mexicaine la plus arrosée par des cours d'eau tout au long de l'année ; le réseau hydrologique de cette région est le plus complexe du pays, se caractérisant par une grande densité de cours d'eau sinueux. De grandes étendues du territoire de Tabasco sont donc susceptibles de souffrir d'inondations lors de la saison des pluies.


title: Tabasco (État)

text: Dans cet État, la saison sèche ne compte que les mois d'avril et mai, les précipitations moyennes annuelles sont de l'ordre de . Les plus grandes inondations subies par l'État et dont on ait conservé les traces furent celles de septembre-octobre 1999 et d'octobre-novembre 2007. Ces dernières ont touché plus d'un million d'habitants, à la suite des crues des "ríos" Grijalva et Usumacinta ainsi que de leurs affluents. C'est environ 85 % du territoire qui se trouve alors sous les eaux.


title: Tabasco (État)

text: L'État est divisée en dix-sept municipalités. Il y a 36 communautés désignées comme urbaines, avec environ petites villes et villages. 185 sont classés comme « centres de développement régional ».


title: Tabasco (État)

text: Les dix-sept municipalités sont :


title: Odisha

text: LOdisha (en odia : ଓଡ଼ିଶା), appelé Orissa jusqu'au 4 novembre 2011, est un État côtier de l'est de l'Inde.L’Odisha est bordé par le Golfe du Bengale à l'est, l'État du Jharkhand (créé en 2000, depuis le Bihar) et le Bengale occidental au nord, le Chhattisgarh (créé en 2000 depuis le Madhya Pradesh) à l'ouest, et l'Andhra Pradesh au sud.L’Odisha est découpé en 30 districts :


title: Odisha

text: Entre 2000 et 2012, la croissance du Produit intérieur brut de l'Odisha est la suivante (en milliards de roupie indienne) :


title: Odisha

text: L'Odisha possède 90 % des réserves indiennes de chrome, 70 % de celles de bauxite et 24 % de celles de charbon. La firme coréenne POSCO a acheté du terrain en mai 2011 afin d'y construire une aciérie, après cinq ans de controverses et de conflits avec les paysans et défenseurs de l'environnement.


title: Odisha

text: L’une des formes de danse classique de l’Inde, l’Odissi, est originaire d'Odisha. La danseuse Madhavi Mudgal, bien connue pour ses interprétations de ce type de danse classique, est née à Odisha.


title: Odisha

text: L'hindouisme est la religion principale de l'Odisha. Les religions principales de l'Odisha sont :


title: Odisha

text: Dahi baigana est un plat d'Odisha, préparé à base de yaourt et d’aubergines, en particulier à l’occasion des festivals.


title: Odisha

text: Sites touristiques importants : Bhubaneswar et ses nombreux temples, Purî et son temple de Jagannâtha, Konârak et son temple de Sûrya, Hirapur et son Temple des Yoginis, les cavernes jaïn d'Udayagiri et Khandagiri, les sites bouddhiques de Lalitagiri, Udaygiri et Ratnagiri, le lac Chilka (ou Chilika).


title: Odisha

text: Le , l'Odisha a subi un cyclone exceptionnel qui a fait et tué , endommagé ou déraciné  d’arbres, fait  de sans-abris, cinq millions de fermiers ont perdu leur travail et  d’hectares de culture ont été ravagés.


title: Liste de navigateurs web

text: Suit une liste de navigateurs web.


title: Liste de navigateurs web

text: En anglais :


title: Sous-groupe normal

text: En théorie des groupes, un sous-groupe normal (également appelé sous-groupe distingué ou sous-groupe invariant"') "H" d'un groupe "G" est un sous-groupe globalement stable par l'action de "G" sur lui-même par conjugaison. Les sous-groupes normaux interviennent naturellement dans la définition du quotient d'un groupe. Les sous-groupes normaux de "G" sont exactement les noyaux des morphismes définis sur "G".


title: Sous-groupe normal

text: Les sous-groupes normaux connaissent des applications en géométrie dans l'étude des actions de groupes, en topologie algébrique dans la classification des revêtements, en théorie de Galois dans la correspondance de Galois.


title: Sous-groupe normal

text: On dit qu'un sous-groupe formula_1 d'un groupe formula_2 est normal (ou distingué ou invariant) dans formula_2 s'il est stable par conjugaison, c'est-à-dire si :


title: Sous-groupe normal

text: On note alors formula_5.


title: Sous-groupe normal

text: Une façon équivalente de définir un sous-groupe normal est de dire que les classes à droite et à gauche de formula_1 dans formula_2 coïncident, c'est-à-dire :


title: Sous-groupe normal

text: Si "X" et "Y" sont deux parties d'un groupe "G", on désignera par "XY" l'ensemble des éléments de "G" de la forme "xy", avec "x" dans "X" et "y" dans "Y".


title: Sous-groupe normal

text: Soit "H" un sous-groupe normal d'un groupe "G". Il résulte de la relation que si "X" est une partie de "G", alors "XH = HX". (Passer aux réunions, "x" parcourant "X".) C'est le cas en particulier si "X" est un sous-groupe "K" (non forcément normal) de "G". On prouve facilement que si "A" et "B" sont des sous-groupes d'un groupe "G", si "AB = BA", alors "AB" est un sous-groupe de "G" et est évidemment le sous-groupe de "G" engendré par "A" et "B". Donc :


title: Sous-groupe normal

text: Si "H" et "K" sont deux sous-groupes d'un groupe "G", si un au moins de ces deux sous-groupes est normal dans "G", alors le sous-groupe de "G" engendré par "H" et "K" est l'ensemble "HK = KH".


title: Sous-groupe normal

text: Les sous-groupes normaux sont importants dans l'étude des groupes quotients à cause du fait suivant :


title: Sous-groupe normal

text: Soient "G" un groupe et "H" un sous-groupe de "G" ; pour que la relation d'équivalence dans "G" (en "x" et "y") "xH = yH" soit compatible avec la loi de "G" (autrement dit, pour que l'équivalence de "x" et de "y" et l'équivalence de "z" et de "t" entraînent toujours celle de "xz" et de "yt"), il faut et il suffit que le sous-groupe "H" soit normal dans "G". (La relation d'équivalence "xH = yH" peut alors s'écrire aussi "Hx = Hy".)


title: Sous-groupe normal

text: On peut alors définir dans l'ensemble quotient correspondant à cette relation d'équivalence une (et une seule) loi de composition ✻ telle que, pour tous éléments "a", "b" de "G", on ait ("aH") ✻ ("bH") = "abH". Cette loi de composition est une loi de groupe ; muni de cette loi de groupe, l'ensemble quotient est appelé groupe quotient de "G" par "H" et noté "G"/"H". La notion de sous-groupe normal apparaît pour la première fois dans ce passage de Galois :


title: Groupe de Galois

text: En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre dans le cadre de la théorie de Galois, le groupe de Galois d'une extension de corps "L" sur un corps "K" est le groupe des automorphismes de corps de "L" laissant "K" invariant. Le groupe de Galois est souvent noté Gal("L"/"K").


title: Groupe de Galois

text: Si l'extension possède de "bonnes" propriétés, c’est-à-dire si elle est séparable et normale, on parle alors d'extension de Galois et les hypothèses du théorème fondamental de la théorie de Galois sont réunies. Il existe alors une bijection entre les sous-corps de "L" et les sous-groupes du groupe de Galois Gal("L"/"K").


title: Groupe de Galois

text: La correspondance permet une compréhension profonde de la structure de l'extension. Un exemple important est le théorème d'Abel, il donne une condition nécessaire et suffisante de résolution par radicaux d'une équation algébrique.


title: Groupe de Galois

text: Si l'histoire de la théorie des équations algébriques remonte à la nuit des temps, en revanche l'introduction du concept de groupe date du . Joseph-Louis Lagrange met en évidence la relation entre les propriétés des permutations des racines et la possibilité de résolution d'une équation cubique ou quartique. Paolo Ruffini est le premier à comprendre que l'équation générale et particulièrement l'équation quintique n'admet pas de solution. Sa démonstration reste lacunaire. Les démonstrations de Niels Henrik Abel, dans deux articles écrits en 1824 et 1826 passent, après des années d'incompréhension, à la postérité. Cependant la notion de groupe abstrait n'apparaît pas encore et le théorème reste incomplet.


title: Groupe de Galois

text: Évariste Galois résout définitivement la problématique en proposant une condition nécessaire et suffisante juste pour la résolubilité de l'équation par radicaux. Son approche subit la même incompréhension que ses prédécesseurs. Ses premiers écrits, présentés à l'Académie des sciences dès 1829, sont définitivement perdus. Un article de l'auteur écrit en 1830 est découvert par Joseph Liouville qui le présente à la communauté scientifique en 1843 en ces termes: « "… J'espère intéresser l'Académie en lui annonçant que dans les papiers d'Évariste Galois j'ai trouvé une solution aussi exacte que profonde de ce beau problème : Étant donnée une équation irréductible décider si elle est ou non résoluble par radicaux." »


title: Groupe de Galois

text: L'apport de Galois est majeur, G. Verriest le décrit dans les termes suivants : « "le trait de génie de Galois c'est d'avoir découvert que le nœud du problème réside non pas dans la recherche directe des grandeurs à adjoindre, mais dans l'étude de la nature du groupe de l'équation. Ce groupe […] exprime le degré d'indiscernabilité des racines […]). Ce n'est donc plus le degré d'une équation qui mesure la difficulté de la résoudre mais c'est la nature de son groupe. »"


title: Groupe de Galois

text: Galois modifie profondément son axe d'analyse par rapport à ses prédécesseurs. Pour la première fois dans l'histoire des mathématiques, il met en évidence une structure abstraite, qu'il appelle "groupe de l'équation". C'est une étude sur la théorie des groupes abstraits qui lui permet de montrer qu'il existe des cas non résolubles. Il met ainsi en évidence que le groupe alterné d'indice cinq ne possède pas les propriétés nécessaires pour être résoluble. Il écrit ainsi « "Le plus petit nombre de permutations que puisse avoir un groupe indécomposable quand ce nombre n'est pas premier est 5.4.3." »


title: Groupe de Galois

text: Cette démarche, consistant à définir et analyser des structures abstraites et non plus des équations, est des plus fécondes. Elle préfigure ce qu'est devenue l'algèbre. Pour cette raison, Galois est souvent considéré comme un père de l'algèbre moderne.


title: Groupe de Galois

text: Deux mathématiciens comprennent immédiatement la portée du travail de Galois, Liouville et Augustin Louis Cauchy qui publie dès 1845 un article démontrant le théorème sur les groupes finis portant son nom. Puis Arthur Cayley donne une première définition abstraite de la structure de groupe, indépendante de la notion de permutation. Camille Jordan diffuse largement les idées de Galois. Son livre rend accessible la théorie à un public beaucoup plus vaste en 1870.


title: Groupe de Galois

text: La théorie est petit à petit profondément modifiée par des mathématiciens comme Richard Dedekind qui fut le premier à parler de « théorie de Galois », Otto Hölder qui démontra son théorème désormais célèbre en 1889 ou Emil Artin qui donne la définition moderne d'un groupe de Galois. Le groupe de Galois est maintenant un groupe d'automorphismes et non un groupe de permutations.


title: Groupe de Galois

text: Initialement, le groupe de Galois est apparu comme un outil pour comprendre les équations algébriques. L'approche naïve consistant à opérer des changements de variables ou des transformations sur un polynôme ne permet pas de trouver algébriquement les racines.


title: Groupe de Galois

text: Pour comprendre dans quel cas une telle démarche fonctionne, une bonne approche consiste à étudier les permutations des racines qui laissent invariantes toutes les expressions algébriques de ces racines. Une telle structure forme un groupe, isomorphe au groupe de Galois.


title: Groupe de Galois

text: La théorie de Galois permet alors de déterminer exactement dans quel cas il est possible d'exprimer les racines en fonctions d'expressions algébriques des coefficients de l'équation et de radicaux. Un radical est un nombre dont une puissance n-ième est un nombre du corps initial. La structure du groupe de Galois permet cette exacte détermination.


title: Groupe de Galois

text: Une telle démarche, consistant à étudier non plus les transformations, mais la structure même de la plus petite extension contenant toutes les racines, appelée corps de décomposition, s'avère puissante. Elle est la base de l'algèbre moderne. Cette approche consiste à étudier de manière générale la structure d'un ensemble particulier, ici le corps de décomposition. Cet ensemble apparaît comme disposant d'une double structure, à la fois de corps et aussi d'espace vectoriel sur le corps des coefficients. Le groupe de Galois est la structure algébrique la plus simple permettant une compréhension profonde.


title: Groupe de Galois

text: Cette approche générale est féconde pour l'analyse de toute extension finie sur n'importe quel corps de base. Cette analyse s'avère plus simple si l'extension possède de "bonnes" propriétés. Deux hypothèses sont utiles, l'extension doit être séparable et normale. On parle alors d'extension galoisienne. Il est néanmoins nécessaire de généraliser les concepts. Un groupe devient alors une structure abstraite qui s'éloigne de la notion de permutation. Le groupe de Galois n'est plus défini à l'aide des racines d'un polynôme car l'extension est maintenant définie de manière générale et non plus à partir d'une équation algébrique. Le groupe de Galois apparaît alors comme le groupe des automorphismes de l'extension laissant invariant le corps de base.


title: Groupe de Galois

text: Le théorème fondamental de la théorie de Galois établit, dans le cas où l'extension finie est galoisienne, une correspondance entre ses corps intermédiaires et les sous-groupes de son groupe de Galois. Cette correspondance permet la compréhension fine de l'extension. Le caractère fini de l'extension n'est pas nécessaire pour la définition du groupe de Galois. Dans le cas général, le groupe de Galois reste un outil fondamental. Cependant, la théorie devient suffisamment complexe pour être décomposée.


title: Groupe de Galois

text: Le cas où le groupe de Galois est commutatif est maintenant parfaitement connu. La théorie des corps de classes correspond à la classification des extensions abéliennes. Cette théorie est considérée comme l'un des grands succès des mathématiques du .


title: Groupe de Galois

text: Le cas non commutatif est encore largement une question ouverte en mathématique. Le groupe de Galois reste un outil fondamental, comme le montrent par exemple les travaux de Laurent Lafforgue sur le programme de Langlands, qui lui valurent une médaille Fields en 2002.


title: Groupe de Galois

text: Soient "K" un corps, "L" une extension algébrique de "K" et "P" un polynôme à coefficients dans "K".D'autres exemples sont donnés dans les articles « Théorème d'Abel (algèbre) » et « Théorie de Galois inverse ». Signalons aussi l'existence d'un polynôme de degré 7 ayant pour groupe de Galois un groupe simple d'ordre 168. Considérons un exemple suffisamment simple pour que l'approche historique soit utilisable dans ce cas. Soit "P" le polynôme à coefficients rationnels défini par : formula_1 Ses deux racines sont : formula_2 Considérons alors l'ensemble "E" des polynômes à deux variables dont le couple ("x", "x") est racine. Les trois exemples de polynômes suivants vérifient cette propriété : formula_3 On remarque alors que ("x", "x") est aussi une racine d'un polynôme de cette nature. Ceci démontre que les deux permutations des racines, qui au couple ("x", "x") associent, l'une ("x", "x") et l'autre, ("x", "x"), laissent "E" stable (plus généralement : le groupe de Galois d'un polynôme irréductible agit transitivement sur l'ensemble des racines de ce polynôme).


title: Groupe de Galois

text: Le groupe des deux permutations est isomorphe au groupe de Galois. Initialement c'est ainsi qu'il était défini. Il est ici isomorphe à ℤ/2ℤ.


title: Groupe de Galois

text: Selon le complément apporté par Galois au théorème d'Abel, si le groupe de Galois d'un polynôme irréductible "P" sur un corps parfait "K", comme le corps ℚ des rationnels, n'est pas résoluble, alors les racines du polynôme ne s'expriment pas à l'aide de radicaux à partir d'éléments de "K". Les exemples les plus simples sont des polynômes de degré 5 dont le groupe de Galois sur ℚ est le groupe symétrique "S", qui n'est pas résoluble.


title: Groupe de Galois

text: Le polynôme "P"("X") = "X" – 3"X" – 1 en est un exemple. Une façon de le vérifier est de démontrer que sur ses cinq racines complexes, exactement trois sont réelles et une seule est de module strictement inférieur à 1. Ce polynôme est illustré sur la figure de droite ; plus précisément, cette figure illustre la nappe qui à un nombre complexe "z" associe le module de "P"("z") pour les points de coordonnée imaginaire positive. Les trois racines réelles valent approximativement –1,21, –0,33 et 1,39 et deux complexes conjuguées, 0,08 ± 1,33. L'existence d'un unique couple de racines complexes conjuguées montre l'existence d'une transposition dans le groupe. Le fait qu'il n'existe qu'une unique racine dans le disque unité, illustré en vert sur la figure, est l'un des arguments possibles pour montrer que le polynôme est irréductible sur ℚ. On en déduit que le groupe contient un élément d'ordre 5. L'existence de ces deux éléments (d'ordres 2 et 5) établit que le groupe de Galois est isomorphe à "S". Pour un polynôme unitaire "P" à coefficients entiers et un nombre premier "p", le groupe de Galois (sur le corps fini F) du polynôme déduit de "P" par réduction modulo "p" fournit des informations sur celui (sur ℚ) de "P" :


title: Groupe de Galois

text: Par hypothèse, le discriminant de est non nul, c'est-à-dire que celui de "P" n'est pas divisible par "p". Si "n" est le degré de "P", ces deux polynômes ont donc "n" racines simples dans tout corps de décomposition.


title: Groupe de Galois

text: Preuve du théorème.


title: Groupe de Galois

text: Preuve des deux corollaires. "Exemple." Ceci fournit une autre méthode pour montrer que le groupe de Galois sur ℚ du polynôme "P"("X") = "X" – 3"X" – 1 (étudié dans la section précédente) est isomorphe à "S" (on retrouve ainsi que "P" est irréductible), en remarquant que "P" est congru à ("X" + "X" + 1)("X" + "X" + 1) modulo 2 et à ("X" – 1)("X" + "X" + "X" + "X" + 1) modulo 3.


title: Groupe de Galois

text: Si les groupes de Galois sont historiquement apparus à travers la théorie des équations algébriques, la puissance de ce concept a rapidement dépassé ce cadre. Une équation algébrique est une équation qui s'écrit avec les quatre opérations +, -, . et /. Il est possible d'y ajouter les radicaux, c’est-à-dire des expressions correspondant à la racine n-ième d'un nombre. Toute équation de cette nature revient à une équation polynomiale. Si, dans les cas les plus fréquents, c’est-à-dire celui des réels ou complexes, la problématique de l'existence et du nombre de solutions est résolue, en revanche celui de la résolution explicite est restée longtemps une question ouverte. Certaines méthodes analytiques, comme celle de Newton par une suite convergente, ou celle d'Abel par des fonctions elliptiques apportent des solutions à cette question. Il reste néanmoins à trouver une méthode purement algébrique pour une telle question.


title: Groupe de Galois

text: Dans les cas de polynômes de degré inférieur à cinq, cette question se résout par des changements de variables bien choisies. Dans le cas général une telle approche n'est pas satisfaisante. En effet, il n'existe pas de solution dans le cas général. Le groupe de Galois permet de fournir une condition nécessaire et suffisante, ainsi qu'une méthode explicite de résolution. Cette question est traitée par le théorème d'Abel.


title: Groupe de Galois

text: L'approche d'une équation algébrique par son groupe de Galois met en évidence la structure du corps "K" associé à l'équation. L'étude des corps est donc totalement liée à celle des groupes de Galois.


title: Groupe de Galois

text: Comme souvent en mathématiques, un outil puissant d'analyse de la structure de "K" consiste en l'étude de l'ensemble des sous-corps. Il en existe toujours un plus petit, appelé le sous-corps premier de "K" : c'est le sous-corps engendré par l'unité de la multiplication. Dans le cas où "K" est de caractéristique nulle, son sous-corps premier est isomorphe au corps des rationnels. Dans le cas contraire, la caractéristique est égale à un nombre premier "p", et le sous-corps premier de "K" est isomorphe au corps ℤ/"p"ℤ. En théorie de Galois, il est peu question de sous-corps, mais essentiellement d'extensions. Le corps "K" est en effet considéré comme une extension de son sous-corps premier, et tout sous-corps de "K" comme une extension intermédiaire.


title: Groupe de Galois

text: Le théorème fondamental de la théorie de Galois indique que pour toute extension galoisienne finie, il existe une bijection entre les sous-groupes du groupe de Galois et les extensions intermédiaires. C'est la raison pour laquelle les groupes de Galois sont un outil essentiel dans la théorie des corps.


title: Groupe de Galois

text: En théorie des nombres, il existe une classification, nombres entiers, rationnels, constructibles, algébriques et transcendants. Un nombre est dit algébrique s'il est solution d'une équation algébrique. En conséquence, il est naturel que le groupe de Galois soit dans ce contexte un outil essentiel.


title: Groupe de Galois

text: Un exemple est donné par les nombres constructibles. En termes de théorie de Galois, ces nombres apparaissent comme élément d'une tour d'extension quadratique. Le groupe de Galois associé à cette extension est abélien, ce qui permet de démontrer le théorème de Gauss-Wantzel et de trouver tous les polygones réguliers constructibles. Cette approche permet de même de démontrer de vieilles conjectures comme l'impossibilité dans le cas général de réaliser la trisection de l'angle ou la duplication du cube. Par ailleurs, dans le cadre d'une extension galoisienne, la ramification admet en un certain sens une interprétation galoisienne : les , dont le groupe de décomposition et le groupe d'inertie, sont des sous-groupes du groupe de Galois, qui correspondent "via" la correspondance de Galois à des sous-extensions ayant des propriétés de décomposition maximale, ou de ramification minimale.


title: Groupe de Galois

text: Une question importante est celle de l'étude du groupe de Galois absolu d'un corps, en particulier du corps des rationnels, c'est-à-dire du groupe de Galois de sa clôture séparable.


title: Groupe de Galois

text: Enfin, en géométrie, une classe importante de variétés est constituée par les variétés algébriques. Ce sont les variétés définies comme une intersection d'un nombre fini de polynômes à plusieurs variables. L'analyse des corps associées à ces polynômes et donc des groupes de Galois est une voie essentielle pour la compréhension de ces géométries.


title: Groupe de Galois

text: La correspondance de Galois qui à chaque sous-extension associe un sous-groupe de Galois, devient alors une correspondance entre les sous-groupes fermés du groupe fondamental d'une variété algébrique et les revêtements étales de la variété.


title: Libéralisme

text: Le libéralisme est un courant de pensée qui prône la défense des droits individuels (isonomie, liberté, sécurité, propriété…), au nom d'une vision fondée sur l'individu et la coopération volontaire entre les humains. Le système libéral repose donc sur la responsabilité individuelle.


title: Libéralisme

text: Le libéralisme repose sur l’idée que chaque être humain possède des droits fondamentaux qu'aucun pouvoir n'a le droit de violer. En conséquence, les libéraux veulent limiter les obligations sociales imposées par le pouvoir et plus généralement le système social au profit du libre choix de chaque individu. Le libéralisme repose sur un précepte moral qui s'oppose à l'assujettissement, d'où découlent une philosophie et une organisation de la vie en société permettant à chaque individu de jouir d'un maximum de liberté, notamment en matière économique. Pour les libéraux, la dichotomie entre « libéralisme économique » et « libéralisme politique » est artificielle, elle permet de définir plus précisément ce qu’est la liberté appliquée à des domaines différents.


title: Libéralisme

text: Au sens large, le libéralisme prône une société fondée sur la liberté d'expression des individus dans le respect du droit, du pluralisme et du libre échange des idées. La satisfaction et l'expression libre de l'intérêt de chacun permet une société qui valorise les meilleures adaptations. Elle doit joindre, d'une part, dans le domaine économique, l'initiative privée, la libre concurrence et son corollaire l'économie de marché, et d'autre part, dans le domaine politique, des pouvoirs politiques encadrés par la loi librement débattue, et des contre-pouvoirs. Elle valorise ainsi le mérite comme fondement de la hiérarchie. Cela suppose idéalement un État de droit où sont respectées les minorités jusqu'à la plus petite, l'individu; l'État n'étant que le garant de ce respect et devant rendre des comptes de son action. Cette position théorique implique le respect du pluralisme et une adaptation aux évolutions sociales.


title: Libéralisme

text: Au libéralisme classique fondé davantage sur la liberté en tant que droit négatif (protection contre la coercition directe du souverain), s'oppose parfois le libéralisme social fondé sur la liberté en tant que droit positif (protection exigée du souverain contre la misère matérielle ou la pression morale communautaire, quitte à accorder au souverain un droit de coercition sociale à cette fin). Ainsi le libéralisme peut se manifester de façon forts diverses, voire opposées. Le "libéral" peut être suivant le cas celui qui exige de l'État qu'il brise un traditionalisme religieux ou social oppresseur pour l'individu (caste, statuts, discriminations et privilèges, ...), celui qui défend la liberté de pratiquer une religion ou une tradition, celui qui demande que l'État intervienne pour redonner une véritable capacité d'action économique (bridée par un monopole, la pauvreté, le manque d'éducation, de crédit ou autre), ou encore celui qui s'oppose à l'intervention du pouvoir (dans le respect de l'initiative privée, de la libre concurrence, de l’égalité de traitement, ...).


title: Libéralisme

text: Les limites à fixer à l'action de l'État, ainsi que les modalités de l'action publique, notamment aux rôles respectifs de l'action administrative et de la loi, sont donc sujets à débat au sein même du libéralisme. La plupart des libéraux considèrent que l'action de l'État est nécessaire à la protection des libertés individuelles, dans le cadre de ses fonctions régaliennes, et nombre d'entre eux (comme Adam Smith, Raymond Aron, Karl Popper ou Benedetto Croce) acceptent et même recommandent certaines interventions de l'État dans l'économie, notamment en matière de contrôle et de régulation. À l'opposé, les libertariens de tendance anarcho-capitalistes refusent à l'État toute légitimité dans quelque domaine que ce soit.


title: Libéralisme

text: La « glorieuse révolution » anglaise de 1688, la révolution américaine et la révolution française de 1789 sont en partie la conséquence concrète des réflexions libérales sur le plan politique.


title: Libéralisme

text: Les penseurs libéraux se réclament de l'héritage de la pensée antique et médiévale. Néanmoins, c'est à partir du que le libéralisme se développe autour de certains penseurs, dont Locke, Montesquieu, Turgot et Adam Smith.


title: Libéralisme

text: L'adjectif "libéral" existait avant le néologisme "libéralisme". Le terme libéral désignait auparavant notamment les "arts libéraux". Le néologisme libéralisme est forgé par un parti des "liberales aux Cortes" en Espagne en 1812. Le mot libéralisme fait dans la langue française son apparition au début du . On le trouve sous la plume de Maine de Biran dès 1818 qui le définit comme . Le mot entre en 1823 dans le "Dictionnaire universel de la langue française" ou dans le lexique de Pierre-Claude-Victor Boiste.


title: Libéralisme

text: De nos jours, en France, le terme de "libéralisme" est utilisé dans des sens différents. En partie à la faveur de ce flou sémantique, le libéralisme est l’objet de controverses nombreuses et souvent violentes qui résultent souvent d’un désaccord sur le sens même du terme.


title: Libéralisme

text: Aux États-Unis, on appelle "liberal" les défenseurs des idées progressistes éventuellement sympathisants du Parti démocrate. Ce sont des progressistes comparables aux sociaux-démocrates européens, ce qui les place à la gauche, voire à l'extrême gauche de l'échiquier politique américain : ils mettent l'accent sur la liberté de mœurs et les droits civils. L'usage est différent en Europe, les Britanniques désignant par exemple par "classical liberals" les libéraux classiques et les Allemands par "liberal" les mêmes personnes. En français notamment, le qualificatif « libéral » sert aujourd'hui à désigner une personne favorable à la liberté d'entreprendre, à la protection de la propriété et à la limitation du poids de l'État. Les personnes qualifiées de néolibéraux sont en fait des néoclassiques, dont les représentants les plus célèbres sont notamment Friedman.


title: Libéralisme

text: Le fondement de la pensée libérale repose sur le droit et en particulier sur le droit naturel. Selon cette théorie, chaque être humain est seul maître de lui-même et possède des droits fondamentaux et inaliénables qui découlent de sa simple existence et sont inhérents à la nature humaine, indépendamment des structures sociales dans lesquelles il est inséré. Ces droits sont le droit à la liberté d'expression, la liberté de circulation, le droit à la propriété privée, la liberté de réunion ou de choisir son métier. Du droit à la vie découlent le droit de légitime défense contre toute agression, le droit à la sûreté et le droit de résistance à l’oppression. Il existe une conception classique du droit naturel, défendue par les libéraux-conservateurs et reposant sur la liberté positive.


title: Libéralisme

text: La définition de la liberté individuelle est celle de l'article 4 de la Déclaration des droits de l'homme et du citoyen de 1789 : Certains philosophes des Lumières lui préfèrent la définition suivante : La liberté se traduit par le droit pour chacun d'agir comme il le décide afin de poursuivre ses objectifs propres par ses moyens propres, d'échanger, de s’associer et de contracter librement, de s'exprimer librement et de choisir librement ses sources d’information.


title: Libéralisme

text: Le droit de propriété est le droit pour chaque individu de disposer à sa guise du fruit de son activité et des richesses qu'il a créées ou acquises de façon légitime, ainsi que de s’approprier toute chose (par exemple l’espace qu’il occupe ou l’air qu’il respire) qui n'est pas déjà la propriété d'un autre individu. Ces droits ont un caractère universel. Ils sont applicables à tous les êtres humains, à tout moment et en tout lieu, ce qui fonde l’égalité en droit.


title: Libéralisme

text: Un droit naturel se distingue d'un droit positif en ce que son exercice ne suppose rien quant à l’action d’autres personnes et qu'il ne découle pas d'une définition législative. (Bastiat)


title: Libéralisme

text: La thèse libérale et moderne des droits naturels est largement développée par John Locke. De cette théorie est issue la conception moderne des droits de l'homme qui a fourni historiquement une partie de la justification idéologique de la Révolution américaine et de la Révolution française.


title: Libéralisme

text: Cependant, la théorie des droits naturels a été vigoureusement contestée par Jeremy Bentham et John Stuart Mill. Selon ces deux auteurs, les principes du libéralisme ne ressortissent pas au respect de droits naturels dont Bentham et Mill nient par ailleurs l'existence, mais à la contribution de la liberté à notre bonheur. Pour les utilitaristes, une société heureuse est une société libre où chacun vit comme il l'entend tant que cela ne nuit pas à autrui. C'est le "principe de non-nuisance" développé par J.S. Mill dans son "De la liberté". L'utilitarisme pense donc que les sociétés libérales sont celles qui maximisent notre bonheur.


title: Libéralisme

text: On voit dès lors où se situe la différence entre l'école libérale des droits naturels dont Kant est un des représentants les plus marquants, et le libéralisme utilitariste. L'utilitarisme admettra par exemple le sacrifice de certains au bonheur du plus grand nombre tandis que le libéralisme d'obédience kantienne tiendra la vie humaine pour sacrée et inaliénable puisque le respect absolu de la vie d'autrui est imposée par le droit naturel. La question se pose alors de savoir si une démocratie libérale a le droit d'enrôler ses citoyens lorsqu'elle est en danger. Faute d'envisager des cas tels que la guerre, la théorie libérale des droits naturels s'interdit de penser le rôle de l'État (dont la version extrême libertarienne conteste du reste la légitimité) dans les relations internationales.


title: Libéralisme

text: Inversement, l'utilitarisme libéral peut courir le danger grave de justifier les raisonnements du type "la fin justifie les moyens". Jusqu'où a-t-on le droit de sacrifier le bonheur de certains au bonheur du plus grand nombre ? Ou bien encore : y a-t-il place pour l'eugénisme dans une société libérale ?


title: Libéralisme

text: La morale libérale peut se résumer par un seul précepte : "Tu ne violeras pas les droits naturels d’un autre être humain". Elle laisse chacun libre de choisir ses propres fins, ses propres moyens et sa propre morale, dans la mesure où il n’empêche pas les autres d’en faire autant.


title: Libéralisme

text: Réciproquement, ces droits impliquent des obligations qui forment le noyau d'une morale personnelle. Ils impliquent l’interdiction de toute agression contre l’intégrité de la personne, du meurtre, du vol et de l’esclavage sous toutes leurs formes, et de toute forme de dictature. Ils commandent la tolérance à l'égard des idées, des croyances et des actes d'autrui.


title: Libéralisme

text: À part cela, le libéralisme ne prescrit aucun comportement particulier au niveau individuel. Il considère que la morale et les religions sont hors de son domaine et se borne à interdire l’usage de la contrainte en matière religieuse ou morale, comme dans toutes les autres matières. La responsabilité, inséparable de la liberté et de la propriété, dit que chaque individu doit supporter les conséquences de ses actions, bonnes ou mauvaises. C'est une condition de la liberté : si autrui devenait responsable de nos actions, il devrait acquérir l'autorité pour nous imposer ses vues et donc restreindre notre liberté (un peu comme le ferait un parent envers son enfant). C'est aussi une composante de la sûreté d'autrui.


title: Libéralisme

text: La notion de liberté est liée à celle d'égalité en droit : la liberté des autres implique de leur reconnaître les mêmes droits que ceux qu'on s'accorde. Pour les libéraux, tous les êtres humains doivent être traités comme des égaux quelles que soient leurs différences.


title: Libéralisme

text: Le libéralisme n'est pas l'anomie ou l'immoralisme entendus comme absence de règles de droits. Le droit est formé d’une part par le droit naturel, et d’autre part par le droit positif qui est le produit des contrats passés entre les individus.


title: Libéralisme

text: Le droit positif se distingue du droit naturel. Il est l'ensemble des règles et normes législatives établies par les êtres humains. Or, selon la théorie libérale du droit naturel, le droit positif doit s'appuyer sur les principes du droit naturel. Cela signifie que les lois doivent respecter les droits fondamentaux et naturels des individus.


title: Libéralisme

text: Hegel explique que le droit naturel est abstrait. Il s'agit dès lors, de donner une réalité matérielle au droit.


title: Libéralisme

text: Les positivistes rejettent cependant cette conception libérale des droits fondamentaux.


title: Libéralisme

text: Les libéraux classiques se méfient de l'État et font davantage confiance aux corps intermédiaires.


title: Libéralisme

text: L’humanisme de la Renaissance modifie profondément la définition du rapport de l'homme à la création, au pouvoir, à l'éducation ou au religieux. Il en va du même des protestantismes, opposant la Providence au libre-arbitre. La fidélité à l'ordre de la tradition est remise en cause par la Réforme au profit de l'arbitrage de la raison de l'individu éclairé. La religion devient alors une affaire privée, ce qui favorise son déclin dans l'organisation politique de l'occident.


title: Libéralisme

text: Leo Strauss considère que le libéralisme moderne tire ses racines de la pensée philosophique antique . Socrate est le premier à formuler officiellement des idées libérales.


title: Libéralisme

text: La scolastique de l'École de Salamanque préfigure le libéralisme () faisant obligation morale au souverain de respecter les droits fondamentaux de chaque être humain au motif de sa nature de créature de Dieu, douée de raison, ou plus anciennement par les chartes médiévales (telles la "Magna Carta") introduisant des droits fondamentaux dont le respect est exigé du souverain, ou encore par certains pans de la philosophie thomiste, eux-mêmes précédés par le principe de justice naturelle d'Aristote.


title: Libéralisme

text: Dès le , les philosophes de l'école de Salamanque reformulent la notion de droit naturel héritée d’Aristote, des stoïciens, de Cicéron et de Thomas d'Aquin, et en déduisent les principes de souveraineté du peuple et de séparation des pouvoirs. Dans le domaine économique, ils justifient la propriété privée, la libre circulation des personnes et des biens et défendent le libre marché.


title: Libéralisme

text: Les philosophes comme Spinoza font de la négation du libre arbitre, de la nécessité et du déterminisme, les ressorts de l'existence humaine dans le but de les soustraire à l'influence culpabilisante des Églises.


title: Libéralisme

text: La pensée libérale se construit entre le milieu du et le milieu du , sous l’impulsion des philosophes des Lumières, en opposition à l’absolutisme politique légitimé par des conceptions religieuses. Les théoriciens du libéralisme sont nombreux et divers. Pour n’en citer que quelques-uns parmi ceux reconnus comme « grands penseurs libéraux » à la naissance du libéralisme, on évoquera John Locke au , Turgot ou Smith au . La diversité de leurs écrits ne peut se comprendre qu'en fonction du contexte historique avec lequel ils étaient en interaction.


title: Libéralisme

text: La date des débuts formels du libéralisme ou de ses composantes politiques, économiques ou religieuses diffère selon les auteurs. De nombreux auteurs font commencer le libéralisme avec la "Lettre sur la tolérance" de John Locke (1689) qui complète les racines préexistantes.


title: Libéralisme

text: Ainsi, John Locke pose ce qui deviendra les fondements de la philosophie libérale moderne, avec l’« état de droit », en organisant et en développant ses thèmes principaux : théorie des droits naturels, limitation et séparation des pouvoirs, justification de la désobéissance civile, affirmation de la liberté de conscience, séparation de l’Église et de l’État, avec sa "Lettre sur la tolérance" de 1689, où il combattit les doctrines religieuses intolérantes.


title: Libéralisme

text: Hume, Condillac et Montesquieu, quant à eux, développent les conséquences de leurs positions philosophiques libérales dans les domaines politique et économique. Montesquieu (1689-1755), faisant face au pouvoir absolu de la monarchie française se soucie alors principalement d’instaurer une séparation des pouvoirs afin de limiter les abus du pouvoir exécutif du roi et garantir ainsi les libertés du Parlement et de la Justice avec "L’Esprit des lois" (1748). Il articulera une pensée républicaine et libérale, et défendit ainsi « la vertu civique, l’amour de la patrie et la liberté ». Cette vertu est défendue par les jacobins lors de la Révolution française.


title: Libéralisme

text: Parallèlement, avec le développement de la circulation des échanges en Europe, des penseurs comme Turgot et Adam Smith, prennent soin de rattacher leurs revendications pour les libertés économiques aux racines philosophiques du libéralisme, face à l'administration étatique alors très prégnante. Adam Smith reste ainsi l'un des principaux théoriciens du libéralisme économique en fondant une théorie économique selon laquelle « les vices privés font le bien public », une intuition d'abord développée par Bernard Mandeville dans sa "Fable des abeilles". L’école libérale dite « classique » se constitue alors comme une pensée cohérente englobant tous les domaines de l’action humaine étudiés à cette époque.


title: Libéralisme

text: Le libéralisme a exercé une profonde influence sur plusieurs grandes révolutions et traditions politiques — anglaise, américaine, française — qui ont permis l'émergence des « démocraties libérales ».


title: Libéralisme

text: Depuis la « glorieuse révolution » anglaise de 1688, par laquelle les libéraux anglais chassèrent le roi Jacques II, le parlement anglais a institué une république et un régime représentatif, qui s’inscrit dans la continuité de la tradition libérale anglaise qui a poursuivi graduellement les améliorations des libertés politiques (« Magna Carta », « Bill of Rights », « Habeas corpus ») qui fit de l'Angleterre de l'époque le pays le plus libéral du monde. La voie libérale en Grande-Bretagne est donc née des particularités du droit anglais et de l'histoire propre au pays.


title: Libéralisme

text: La mise en place des nouvelles libertés à la suite des glorieuses révolutions s'est introduite très rapidement dans le domaine économique et a contribué ainsi au développement économique selon David Hume, important penseur des Lumières écossaises. Voltaire, autre philosophe libéral de la même époque, louait ainsi le gouvernement britannique : « le commerce, qui a enrichi les citoyens en Angleterre, a contribué à les rendre libres, et cette liberté a étendu le commerce à son tour ».


title: Libéralisme

text: Quelques décennies avant la Révolution française, la France se fondait sur plusieurs principes du libéralisme, avec le ministère Turgot, influencé sans doute par le mouvement physiocrate. C'est pourquoi une partie des élites, notamment bourgeoises, ayant soutenu la Révolution française de 1789 et dirigé le pays après la chute de la monarchie constitutionnelle, était partisane du libéralisme qui se traduisait en France par une pensée subversive à l'encontre de la monarchie absolue de droit divin. La relation entre le libéralisme et la Révolution française est complexe puisqu’il est permis de les concevoir à la fois selon la continuité et comme deux termes opposés. Car avant d’être celle de la Terreur, la Révolution française est celle des droits de l’homme et aussi l'héritière de l'Ancien Régime. La Révolution française s'inscrit initialement dans le texte de la Déclaration des droits de l'homme et du citoyen qui est interprétée comme un rappel du droit naturel et des libertés économiques. La prédominance de l’esprit « révolutionnaire » sur l’esprit « démocrate » est née de la radicalité des révolutionnaires à vouloir recommencer à neuf leur histoire, à la différence des Américains, qui n'avaient pas d'Ancien Régime à détruire.


title: Libéralisme

text: La Révolution française a montré que la tradition libérale pouvait se séparer et s'alimenter en plusieurs courants : un courant plus conservateur (Edmund Burke) considérant que les principes individualistes sont incapables de fonder le lien social, le deuxième plus radical (Thomas Paine) défend une réforme permanente de la société. Un autre plus classique a conduit à s'interroger sur la première révolution, la révolution de 1793 ou les résultats de la Terreur et le consulat puis la Restauration. Les écrits ou débats de la période qui suit la Terreur (Germaine de Staël, Tocqueville et Benjamin Constant) font apparaitre l'hétérogénéité de « l'esprit de 1789 » avec « l'esprit de 1793 » mais aussi une défense de la liberté politique qui repose sur la condition égalitaire de tous les citoyens au pouvoir politique. C'est le but du célèbre discours, "De la liberté des Anciens comparée à celle des Modernes", prononcé à l'Athénée royal de Paris par Benjamin Constant en 1819. Il faut aussi préciser la relation entre le libéralisme et le rousseauisme, ce qui permet de nouer les deux histoires, puisque Benjamin Constant et Emmanuel Kant affirment la revendication inévitable d’égalité et la norme de l’intérêt général, évoquant le pluralisme dans les démocraties libérales.


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text: Le début du voit l’approfondissement des idées libérales, en politique avec le libéralisme moderne et Hegel.


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text: Selon Tocqueville, le modèle américain tient à sa coupure radicale avec l’aristocratie européenne. La révolution américaine manifesterait ainsi une prédominance de l’esprit « démocratique » sur l’esprit « révolutionnaire ». Elle fut riche d'auteurs libéraux, de Thomas Jefferson à Benjamin Franklin en passant par Thomas Paine. Certains des principes fondateurs du libéralisme sont contenus dans le préambule de la Constitution des États-Unis de 1787, ainsi que dans la Déclaration des droits de l'homme et du citoyen de 1789. La Convention de Philadelphie qu'adopta la Constitution des États-Unis, qui parachevait la conquête de l'Indépendance, fit l'admiration des démocrates et révolutionnaires français.


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text: Le renouveau du libéralisme se manifeste au travers de Benjamin Constant, d'Alexis de Tocqueville, de Jean-Baptiste Say et de Frédéric Bastiat. Le groupe de Coppet rassemble plus tard des opposants libéraux à Napoléon III.


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text: Les libéraux classiques s’efforcent de diffuser largement leurs idées, s’opposant aux idées étatistes prédominantes dans les cercles du pouvoir, comme a pu le faire Tocqueville en traquant l'origine du goût des Français pour la toute-puissance de l'État.


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text: La pensée économique française est alors marquée par les travaux de plusieurs penseurs libéraux : Jean-Baptiste Say, Frédéric Bastiat, Léon Walras.


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text: Les idées libérales se diffusent dans la vie politique occidentale, au point de devenir la « base continue » des systèmes politiques à partir du selon Pierre Manent. Pour Raymond Aron, parlant de l'exemple britannique dans la première partie de "L'Opium des intellectuels" (1955), les idées libérales s'imposent au point d'être présentes dans les programmes de tous les partis et de ne plus nécessiter de parti spécifique.


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text: Ricardo et John Stuart Mill sont les principaux représentants du libéralisme au Royaume-Uni.


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text: À partir de la fin du , des divergences apparaissent au sein du courant libéral qui portent sur le rôle et la nature des interventions de l'État. Un courant progressiste apparait avec L. T. Hobhouse qui tente de prendre davantage en considération les conditions sociales qui permettent la liberté de chacun.