title: Zoroastrisme

text: Dans l'actuel Turkménistan méridional (ancienne Margiane), l'archéologue russe Viktor Sarianidi a fouillé les ruines d'un bâtiment dit de « Togolok-21 ». Il s'agissait d'un temple où l'on pratiquait le culte du feu et où l'on préparait le "haoma". Ce bâtiment faisait partie d'une culture, dite bactro-margienne, datée de 2200 av. J.-C. à 1700 av. J.-C., qui s'étendait à l'est jusqu'à la Bactriane, le long du cours de l'Oxus. Sur tout le territoire de cette culture, on a trouvé des amulettes avec des représentations de lutte entre des serpents et des dragons ayant une attitude nettement agressive, avec des yeux énormes et une gueule grande ouverte. C'était une et que le zoroastrisme conserverait. Il semble que la culture bactro-margienne ait plutôt été indo-aryenne. Elle contenait également un « substrat » culturel non indo-européen difficile à cerner, comme le prouve le fait même de construire des temples : .


title: Zoroastrisme

text: Les fondements de cette école sont contenus dans l'enseignement de Zarathoustra lui-même, puisqu'il affirme que le Bon et le Mauvais Esprit étaient jumeaux. Les Achéménides se sont posé la question de savoir qui était leur père. Certains pensaient que c'était l'Espace ("Thwasha" en avestique), d'autres que c'était le Temps ("Zrvan"). La seconde opinion s'est imposée et les Sassanides l'ont adoptée dès le début de leur dynastie.


title: Zoroastrisme

text: Néanmoins, le zervanisme est davantage un hypothétique mouvement religieux qui doit son nom moderne au personnage mythique appelé Zurvan qu'un phénomène bien avéré. Il serait apparu en Perse achéménide et aurait préexisté au zoroastrisme qu'il aurait influencé, notamment dans son dualisme.


title: Zoroastrisme

text: Si cette option historiographique a été développée à partir des travaux de Friedrich Spiegel au jusque dans la seconde moitié du , elle est largement remise en question au tournant du par la fragilité de sa construction et l'absence totale de sources zoroastriennes à son sujet qui ne connaissent aucune allusion à Zurvan, attesté seulement par des sources plus tardives, arméniennes, syriaques, grecques et arabes.


title: Zoroastrisme

text: La Perse antique, sous la dynastie des Achéménides, n'était plus purement mazdéenne : elle vénérait autant Mithra qu'Ahura Mazdā. Les Grecs considéraient ce dernier comme équivalent à Zeus, leur dieu céleste. Hérodote a consacré plusieurs chapitres aux mœurs et rituels de ce peuple. Selon lui, la coutume des Perses « est de monter sur les plus hautes montagnes pour offrir des sacrifices à Zeus, dont ils donnent le nom à toute l'étendue du ciel ». Quant à Mithra, il aurait la fonction d'Uranie, déesse céleste.


title: Zoroastrisme

text: Cyrus le Grand et la plupart des souverains de la Perse antique ont évité d'imposer leur religion et ont laissé aux peuples conquis le libre choix de leur foi, un engagement qu'ils ont respecté.


title: Zoroastrisme

text: Les historiens estiment que le zoroastrisme a eu une influence notable sur le judaïsme lorsque, au , les Perses prirent Babylone où avait été déportée une forte population d'Hébreux. Les Perses, qui leur rendirent la liberté, bénéficient d'ailleurs d'une image positive dans les textes bibliques (à la différence de Babylone).


title: Zoroastrisme

text: Alexandre le Grand, après la défaite des Achéménides, ordonna d'incendier les bibliothèques de la Perse, celle de Persépolis. Mais désirant, cependant, faire profiter les Grecs de la science et de la philosophie des Iraniens, il ordonna de traduire, avant de les détruire, un nombre important de traités ; ceux-ci, au moins, ont pu entrer dans les fondements de la science et de la philosophie occidentale.


title: Zoroastrisme

text: Le dieu Mithra a évolué de manière divergente chez les peuples iraniens et indiens. Dans la réforme zoroastrienne, Mithra a annexé une partie des fonctions exercées auparavant par des divinités éliminées du panthéon, comme Varuna, voire transformées en , comme Indra. En revanche, pour certains, dont François Cornillot, le Mitra se serait scindé en trois divinités, Mitra, Aryaman et Varuna chez les Indiens, tandis qu'il aurait gardé son unité chez les Iraniens. La plupart des spécialistes rejettent cette théorie. Ex-divinité souveraine, il était devenu le et le premier des d'Ahura Mazdā, qui semble avoir été dérivé de Varuna. Éliminé par Zoroastre, le culte de Mithra a été réintroduit secondairement à la suite de l'expédition d'Alexandre.


title: Zoroastrisme

text: La période de gloire du zoroastrisme commence avec l'avènement de la dynastie des Sassanides en Perse (~224) car il devient alors officiellement la religion d'État. Le grand-père d', fondateur de cette dynastie, avait été préposé au temple de la grande déesse iranienne Anāhitā, dans la ville de Stakhr (non loin de Persépolis). À son fils , Ardashēr : « Ô mon fils, la religion et l'État sont sœurs. Elles ne peuvent pas survivre l'une sans l'autre. La religion est le contrefort de l'État et l'État est son protecteur. Et ce qui est privé de son support s'écroule et ce qui n'est pas défendu est perdu ».


title: Zoroastrisme

text: Les prêtres de rang supérieur étaient alors appelés des mōbadh. La Perse était divisée en districts ecclésiastiques confiés à des "mōbadh". Tous étaient placés sous l'autorité du "mōbadhān mōbadh", qui était l'équivalent exact du "shahanshah" dans le domaine laïc, c'est-à-dire du « roi des rois », l'empereur des Perses. Cette unification fut surtout l'œuvre du "mōbadh" Kartir, dont la carrière commença sous le règne de et qui devint "mōbadhān mōbadh" sous le règne de son successeur. À un rang inférieur se trouvaient les mōgh, terme qui est devenu "magus" chez les auteurs gréco-latins, puis "mage" en français, et qui a servi à désigner tous les prêtres iraniens. Les "mōghān mōgh" étaient des préposés des grands temples.


title: Zoroastrisme

text: Certains considèrent que le zoroastrisme joua en Perse un rôle encore plus important que le catholicisme dans l'Europe du Moyen Âge, tant la religion imprégnait toute la vie quotidienne.


title: Zoroastrisme

text: L’arrivée des conquérants arabes à l’époque de l'expansion de l’islam, au milieu du , a provoqué la défaite des Sassanides.


title: Zoroastrisme

text: La majorité des Perses se convertirent graduellement à l'islam, devenant majoritairement musulmans au , mais il subsiste encore une communauté zoroastrienne en Iran estimée à environ , bien qu'eux-mêmes affirment être au nombre de . Ils sont essentiellement concentrés dans les villes de Téhéran, Kerman et Yazd.


title: Zoroastrisme

text: L’islam considère parfois les zoroastriens comme Gens du Livre, au même titre que les Juifs et les chrétiens.


title: Zoroastrisme

text: On trouve des zoroastriens dans divers pays limitrophes de l'Iran comme la Turquie, l'Arménie, l'Inde, le Turkménistan, l'Ouzbékistan, l'Afghanistan et le Koweït. La tradition (y compris prézoroastrienne) a une place très grande, et la culture religieuse des zoroastriens de ces pays est plus orale qu'écrite. Le texte de l'Avesta ne diffère pas (ou les variantes sont très peu nombreuses), mais des livres peuvent être supprimés ou ajoutés.


title: Zoroastrisme

text: Au , le travail des missionnaires dans la communauté Parsi en Inde a entrainé chez beaucoup une dévalorisation de leurs croyances et un abandon de cette religion. Il y a eu notamment débat sur le caractère monothéiste ou polythéiste du zoroastrisme. Pour Pablo Vazquez, ce serait une erreur de la classer parmi les religions monothéistes, au moins sur le plan historique, car plusieurs divinités y sont manifestement révérées. Selon Khosro Kazai (Pardis), le zoroastrisme n'est pas une religion à proprement parler mais une éthique philosophique profonde.


title: Zoroastrisme

text: Quelque pratiquent leur religion dans le monde, essentiellement en Inde (les "Pârsî"), en Iran et dans les diasporas des États-Unis et de Grande-Bretagne. Le zoroastrisme reste un élément important de la civilisation iranienne et a joué un rôle important dans l'histoire politique et religieuse du Proche-Orient pendant plus d'un millénaire. Par ailleurs, de nombreuses traditions iraniennes ainsi que le calendrier iranien ont des origines zoroastriennes.


title: Zoroastrisme

text: Au cours de l’histoire les zoroastriens se sont différenciés en deux groupes qui ont évolué séparément : les zoroastriens d’Iran et les Parsis de l'Inde. Il n'y a pas d'organisation centrale du zoroastrisme au plan dogmatique. L'autorité religieuse en ce qui concerne les rites et les textes sacrés est exercée par les "mobeds" (prêtres) d'Inde et d'Iran qui officient dans ces pays. Tous les "mobeds" reçoivent leur enseignement dans les mêmes écoles (en Iran pour les Iraniens et convertis du monde entier, en Inde pour les Parsis de la caste des mobeds), et appartiennent au même corps religieux.


title: Zoroastrisme

text: Il y a débat entre modernistes et conservateurs sur la nécessité d'adapter ou non les traditions aux réalités modernes. Certains remettent en question la filiation patrilinéaire, qui exclut les femmes qui se marient en dehors de la communauté.


title: Zoroastrisme

text: En Iran, des femmes ont été ordonnées prêtresses ("mobedyars") en 2010 et 2011 pour la première fois, peut-être, depuis les origines du zoroastrisme, une initiative très appréciée des milieux progressistes, mais dénoncée par les milieux parsi conservateurs.


title: Zoroastrisme

text: Les conversions au zoroastrisme étaient très difficiles jusque dans les années 1980, mais depuis, en raison de l'afflux des Iraniens vers leur religion ancestrale (religion monothéiste comme le christianisme), les prêtres actuels zoroastriens ont accepté finalement que des conversions se réalisent désormais, avec parfois des changements de noms musulmans en noms purement iraniens, à savoir phalavis, mazdéens


title: Zoroastrisme

text: Beaucoup d'Iraniens zoroastriens (les "zartoshti", Iranis) sont issus de conversions récentes venant de l'islam chiite (depuis la fin du ), notamment pour des raisons politiques (résistance à l'islam). Leur lecture de la religion est souvent moderne, car ils rejettent des éléments jugés trop conservateurs, et leurs cérémonies religieuses se limitent parfois au Sudreh Pouchi et au Nowruz. On les appelle les "behdins" en persan moderne (anciennement "vehdin").


title: Zoroastrisme

text: Une autre partie de l'ensemble des zoroastriens est celle des convertis d'origine non iranienne, dans la mouvance nouvel âge. Elle connaît des personnalités comme le chanteur suédois Alexander Bard ou Neville Wadia. Le nombre de convertis est grandissant au Brésil, en Scandinavie et en Russie, en concurrence avec le christianisme traditionnel. Les zoroastriens ne faisant pas de prosélytisme et n'étant même pas censés encourager d'autres personnes à entrer dans leur religion, les conversions sont le fait de recherches personnelles. Comme la présence d'une communauté zoroastrienne améliore l'information de la population, il est normal que la présence de convertis provoque de nouvelles conversions.


title: Zoroastrisme

text: Dans l'optique du , la religion zoroastrienne telle qu'elle existe aujourd'hui a été corrompue par l'avarice des prêtres sassanides d'avant la conquête musulmane, par le paganisme et par les religions abrahamiques (terme forgé à l'époque moderne pour regrouper le judaïsme, le christianisme et l'islam). Le (d'où le nom de ) prône l'abandon d'Avesta et la référence aux seuls Gathas. Beaucoup de rites sont refusés et il n'y a pas de prêtres. Cette branche est peu nombreuse par rapport au nombre total de zoroastriens (), mais représente 50 à 70 % des convertis en Amérique du Sud et du Nord qui abjurent le christianisme. Elle est peu présente en Europe, mais beaucoup de zoroastriens sont - selon l'expression anglophone - c'est-à-dire qu'ils refusent comme sacré tout texte non écrit par Zarathoustra, ce qui signifie qu'ils n'acceptent que les seuls Gathas.


title: Zoroastrisme

text: La profondeur intellectuelle de son système a exercé une certaine influence sur les doctrines judéo-chrétiennes comme semblent l'indiquer des mentions dans le "Manuel de discipline" trouvé parmi les manuscrits de la mer Morte. On retrouve des thèmes du zoroastrisme sous une forme semblable dans le judaïsme, le christianisme et l'islam.


title: Zoroastrisme

text: L'empereur perse Cyrus le Grand mit fin à l'exil des juifs, en libérant Jérusalem de la domination babylonienne et en autorisant la construction du Second Temple. La plupart des textes judaïques traitant de la vie après la mort appartiennent à la période de domination perse en Israël, ce qui laisse penser à une influence zoroastrienne. Ils ne sont attestés dans les écrits juifs que postérieurement à la captivité de Babylone (597 à 538 av. J.-C.), période pendant laquelle les élites juives, en exil à Babylone, entrèrent en contact avec la Perse et les religions iraniennes et kurdes.


title: Zoroastrisme

text: Plusieurs auteurs musulmans, tel Sohrawardi (1155-1191), fondateur du courant des « "Ishraqiyoun" », ont tenté d'intégrer Zarathoustra à la lignée prophétique abrahamique, notamment par l'interdit qu'il portait sur le prêt usuraire dès l'époque d'Hérodote : .


title: Zoroastrisme

text: Les zoroastriens souhaitent un changement des mœurs, mais ils travaillent à l'obtenir par la droiture, par des actes justes et bons. De ce fait, le zoroastrisme rejoint tout un pan de la philosophie occidentale : Platon, Voltaire, Nietzsche, mais aussi Plutarque, Pythagore, Aristote, Montaigne, Érasme, Goethe, Hegel, et même Karl Marx. Pythagore aurait reçu à Babylone l'enseignement de Zoroastre. Platon, dans le "Premier Alcibiade," attribue la paternité de la science des mages à un certain « Zoroastre d'Ahura Mazdâ ».


title: Zoroastrisme

text: Le zoroastrisme compte aujourd’hui quelque , répartis essentiellement entre l’Inde, l’Iran et le Kurdistan, ainsi que dans les diasporas installées aux États-Unis, en Grande-Bretagne, au Canada et en Australie.


title: Zoroastrisme

text: Le zoroastrisme en Azerbaïdjan remonte au millénaire av. J.-C. C'était la religion prédominante du Grand Iran, dont l'Azerbaïdjan faisait partie, avant la conversion à l'islam au . Avec les autres territoires de l’Empire perse, l’Azerbaïdjan est resté un État à prédominance zoroastrienne jusqu’à l’invasion arabe du . Le nom Azerbaïdjan signifie la "Terre du feu éternel" en moyen-persan, un nom qui aurait un lien direct avec le zoroastrisme.


title: Zoroastrisme

text: Aujourd'hui, la religion, la culture et les traditions du zoroastrisme restent très respectées en Azerbaïdjan, et la nouvelle année de Norouz, festival d'origine zoroastrienne, continue d'être la principale fête et un jour férié dans le pays. Le zoroastrisme a laissé une marque profonde dans l'histoire de l'Azerbaïdjan. Des traces de la religion sont encore visibles à Bakou, en particulier le temple d'Atechgah, un temple des adorateurs du feu dans le district de Surakhany, le village de Khinalug et le Yanar Dag, où un feu brûle en permanence sur une colline, en raison d'une fuite de gaz naturel. En 2010, il y avait en Azerbaïdjan, répartis surtout dans la région de Bakou, et près de la frontière iranienne.


title: Zoroastrisme

text: Le zoroastrisme en Azerbaïdjan n'a pas été lié à la survie de l'ancienne religion dans la région, mais à l'arrivée plus récente des zoroastriens perses venant de l'Inde britannique, tels que le Sind et la ville Pendjab de Multan au moment de la découverte du pétrole à Bakou et du besoin de main-d'œuvre experte dans les années 1880. Le temple du feu de Bakou a été construit pour être utilisé sur le site d'un ancien temple du feu utilisant le gaz et le pétrole naturellement brûlants sur le sol.


title: Zoroastrisme

text: À la suite de la conquête de la Perse par les Arabes, de nombreux pratiquants allèrent s'installer dans le Nord de l'Inde actuelle, notamment à Bombay, à Surate et à Baroda, où ils sont connus sous le nom de "Pârsîs". Ce terme est une traduction, en perse, du mot "Persan". Aujourd'hui, les deux tiers de la communauté se trouvent à Bombay et appartiennent à la classe des commerçants.


title: Zoroastrisme

text: Les Arabes entreprirent la conquête de la Perse à partir de 636. La dynastie sassanide s'effondra en 651 à la mort de son dernier souverain, . Les Perses abandonnèrent le culte zoroastrien au profit de l'islam qui progressivement atteignit tout le pays en quatre siècles ; seules Yazd et Kerman, au centre du plateau iranien, demeurèrent des fiefs de leur ancienne religion. Les Arabes appelèrent ces zoroastriens des "Gaur" « Infidèles », terme qui est devenu "Guèbres" en France. Aujourd'hui, il en resterait environ trente mille, dont six mille à Yazd.


title: Zoroastrisme

text: Le zoroastrisme connaît aujourd’hui un renouveau au Kurdistan irakien, en réaction aux atrocités de Daech. En 2015, Mariwan Naqshbandi, porte-parole du ministère du Kurdistan irakien des Affaires religieuses, a annoncé que les zoroastriens avaient demandé la réouverture et la construction de lieux de culte, une reconnaissance officielle et un représentant au ministère.


title: Zoroastrisme

text: Une petite communauté zoroastrienne se trouve également au Pakistan. Ils vivent pratiquement tous à Karachi.


title: Zoroastrisme

text: Dans "L'école d'Athènes" (1508), Raphaël s'est représenté auprès de Zoroastre tenant une sphère céleste en conversation avec Ptolémée.


title: Ahmad Shah Durrani

text: Ahmad Shah Durrani (احمد شاه دراني, connu également sous le nom de Ahmad Khān Abdālī), né en 1722 à Hérat en Afghanistan et mort en 1772 à Kandahar, est l'empereur d'Afghanistan, émir de Khorasan, roi du Pendjab, roi du Sind, roi de Mashad, roi du Cachemire et le fondateur de la dynastie Durrani. Il règne sur l'Afghanistan de 1747 à 1772 soit durant 25 ans.


title: Ahmad Shah Durrani

text: Le jeune Ahmad Khan appartient à la tribu des Abdâlî. Il est fils de Sâmân Shâh Abdālī et son ancêtre Mâlik Abdal est à l'origine du nom de la tribu. Fait prisonnier par le shah de Perse Nâdir Shâh, il devient un de ses officiers. En 1747 Nadir Shah est assassiné et Ahmad Khan est élu shah de Khorasan lors d'une Loya Jirga à Kandahar : son titre est changé en Ahmad Shah Dur-i-Durran ("roi Ahmad, la perle des perles"). À partir de ce jour la tribu Abdali prend le nom de Durrani.


title: Ahmad Shah Durrani

text: Ahmad Shah Durrani est considéré par les Afghans comme le père fondateur de l'Afghanistan et porte le titre « Bâbâe Melat » qui, en persan, signifie « père de la Nation »


title: Ahmad Shah Durrani

text: En 1748, il prend Kaboul, puis poursuit en Inde où il s'empare du Cachemire en 1753, fait six raids sur le Pendjab, pille Mathura en 1756 et, au début de 1757, Delhi durant un mois. Il y prend conscience de la faiblesse de l'empire moghol qu'il laisse en place après acceptation de sa souveraineté sur le Cachemire, le Pendjab et le Sind. Il prend cependant pour épouse une des princesses de la famille impériale et en accorde quelques autres à son fils Timour Shah, qu'il fait gouverneur du Pendjab et du Sirhind. Il laisse comme vizir à Delhi un chef Rohilla qui a toute sa confiance, mais, à peine a-t-il traversé l'Indus, que son homme assassine l'empereur Azîz ud-Din Âlamgir et installe sur le trône le fils de ce dernier Shâh Âlam II, sa marionnette.


title: Ahmad Shah Durrani

text: En 1761, il bat l'empire marathe à la troisième bataille de Pânipat mettant un terme aux conquêtes marâthes dans le Nord du sous-continent et déstabilisant l'empire hindou.


title: Ahmad Shah Durrani

text: Dans une ultime expédition, il inflige une lourde défaite aux Sikhs, mais doit retourner immédiatement en Afghanistan pour y mater une insurrection. Profitant de ce contretemps, les Sikhs se soulèvent à nouveau et Ahmad doit abandonner tout espoir de maintenir son emprise sur le Pendjab.


title: Ahmad Shah Durrani

text: Il meurt en 1772, probablement d'un cancer, laissant à son fils Timour Shah l'empire qu'il a fondé. Sa tombe se trouve au sanctuaire de Kherqa Sharif.


title: Ahmad Shah Durrani

text: Bien qu'Ahmad Chah ait nommé ses collègues de clan Durrani (Abdali) pour la plupart des postes militaires les plus élevés, son armée était par ailleurs ethniquement diversifiée avec des soldats également de divers autres groupes ethniques et tribaux, y compris des tribus pachtounes non durrani comme les Ghilji et des groupes non pachtounes tels que Qizilbash, Hazaras, Tadjiks, Ouzbeks et Baloutches. Il a commencé sa conquête militaire en capturant Qalati Ghilji à son gouverneur Ashraf Tokhi, puis a capturé Ghazni, où il a installé son propre gouverneur après quelques combats. Ahmad a ensuite lutté contre Kaboul et Peshawar contre le gouverneur nommé par les Moghols Nasir Khan, et a conquis la région jusqu'à l'Indus. Le , Durrani a nommé Muhammad Hashim Afridi chef des Afridi de Peshawar. Il conquiert Hérat en 1750 et le Cachemire en 1752.


title: Ahmad Shah Durrani

text: Peshawar a servi de point pratique pour Ahmad Chah pour ses conquêtes militaires dans l'Hindoustan. De 1748 à 1767, il a envahi huit fois l'Hindoustan. Il a traversé l'Indus pour la première fois en 1748, l'année suivant son ascension - ses forces ont capturé Lahore. En 1749, Ahmad Chah a capturé la région du Pendjab autour de Lahore. La même année, le dirigeant moghol a été incité à lui céder le Sind et tout le Pendjab, y compris le fleuve trans-Indus vital, afin de sauver sa capitale d'être attaquée par les forces de l'Empire Durrani Ayant ainsi gagné d'importants territoires à l'est sans combat, Durrani et ses forces se sont tournés vers l'ouest pour prendre possession d'Hérat, qui était gouverné par le petit-fils de Nader, Shah Rukh. La ville est tombée aux mains des Afghans en 1750, après près d'un an de siège et de conflit sanglant ; les forces afghanes ont ensuite poussé vers l'Iran actuel, capturant Nishapur et Mashhad en 1751. Après la reprise de Mashhad en 1754, Durrani a visité le huitième sépulture de l'imam et a ordonné des réparations. Durrani a ensuite gracié Shah Rukh et reconstitué Khorasan. Cela marquait la frontière la plus occidentale de l'Empire afghan telle qu'établie par le Pul-i-Abrisham, sur la route Mashhad-Téhéran.


title: Ahmad Shah Durrani

text: Le pouvoir moghol dans le nord de l'Inde était en déclin depuis le règne d'Aurangzeb, mort en 1707. En 1751-1752, le traité d'Ahamdiya a été signé entre les Marathes et les Moghols, lorsque Balaji Bajirao était le peshwa de l'Empire Marathe. Grâce à ce traité, les Marathes contrôlaient une grande partie de l'Inde depuis leur capitale à Pune et la domination moghole n'était limitée qu'à Delhi (les Moghols restaient les chefs nominaux de Delhi). Les Marathas s'effonçaient maintenant d'étendre leur zone de contrôle vers le nord-ouest de l'Inde. Durrani a saccagé la capitale moghole et s'est retiré avec le butin qu'il convoitait. Pour contrer les Afghans, le Peshwa Balaji Bajirao a envoyé Raghunathrao. Il a réussi à évincer Timur Chah et sa cour de l'Inde et a amené le nord-ouest de l'Inde jusqu'à Peshawar sous le règne de Maratha. Ainsi, à son retour à Kandahar en 1757, Durrani a choisi de retourner en Inde et d'affronter les forces marathes pour regagner la partie nord-ouest du sous-continent.


title: Ahmad Shah Durrani

text: En 1761, Durrani a entrepris sa campagne pour reconquérir les territoires perdus. Les premières escarmouches se sont terminées par une victoire des Afghans contre les garnisons marathes dans le nord-ouest de l'Inde. En 1759, Durrani et son armée avaient atteint Lahore et étaient prêts à affronter les Marathes. En 1760, les groupes marathes s'étaient regroupés en une armée assez grande sous le commandement de Sadashivrao Bhau. Une fois de plus, Panipat a été le théâtre d'une bataille pour le contrôle du nord de l'Inde. La troisième bataille de Panipat a eu lieu entre les forces afghanes de Durrani et les forces marathes en , et a abouti à une victoire décisive de Durrani.


title: Ahmad Shah Durrani

text: Lors de la troisième bataille de Panipat entre Marathes et Durrani, les Sikhs ne se sont pas engagés avec les Marathes et sont donc considérés comme neutres dans la guerre. Cela était dû à la diplomatie imparfaite de la part des Marathes en ne reconnaissant pas leur potentiel stratégique. L'exception était Ala Singh de Patiala, qui s'est rangé du côté des Afghans et a en fait été accordé et a couronné par coïncidence le premier Maharajah sikh au temple saint sikh.


title: Ahmad Shah Durrani

text: "Inayat-i-Ilahi Padshah-i-Adl Gustar Khusrawi 'Alam Panah Mazhar-i-Lutfu'llah Zill-i-Haq Ahmad Shâh Bahadur, Dur-i-Durran, Padishah-é Afghanéstan"


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Cet article concerne l’histoire de l'Afghanistan.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Des centaines d'outils de pierre disséminés dans de nombreux sites, des outils de quartz du Paléolithique inférieur (haches , hachoirs et grattoirs) âgés de plus de , attestent de la présence de l'activité humaine organisée à une date très précoce en Afghanistan.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Le site de Kara Kamar, dans la région de Balkh, relève du Paléolithique supérieur, avec quelques datations, par le carbone 14, autour de avant le présent, mais il est difficile de dire s'il s'agit d'une culture « aurignacienne ». Ces populations semblent avoir vécu de la chasse du cheval et du mouton.  Environ outils de silex datant de cette même période ont été découverts à 50 kilomètres de Kara Kamar, sur les sites d'Aq Köprük. Sur l'un de ces sites, dans des abris sous roche de ces vallées du sud de l'Hindou Kouch, des restes de moutons et de chèvres associés à de l'outillage lithique et osseux ont été datés d'environ avant notre ère. Ce qui indique la présence de communautés de chasseurs avant que n'apparaissent, toujours sur ces sites d'Aq Köprük, des populations néolithiques sans céramique aux et millénaires .


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Par ailleurs plusieurs sites archéologiques, dans le bassin de l'Hilmand, ont révélé les restes de villes du Chalcolithique afghan qui apportent des indices de l'ancienneté des échanges inter-régionaux :


title: Histoire de l'Afghanistan

text: C'est par l'Afghanistan que, selon la théorie de l'invasion aryenne (discutée), les populations indo-aryennes seraient passées pour s'installer dans la vallée de l'Indus vers le milieu du millénaire.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Le nord-ouest de l'Afghanistan, la Bactriane, est occupée dès l'Âge du bronze. La région est célèbre dès l'Antiquité grâce à ses ressources minérales et à ses terres fertiles. Ceci explique pourquoi de nombreux conquérants d'alors et d'aujourd'hui, encore, veulent s'en emparer.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Au millénaire, une partie de l'Afghanistan est peut-être intégrée au royaume des Mèdes.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: La région est intégrée à l'Empire des Perses achéménides aux , entre les règnes de Cyrus II et de Darius.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Des statues, des pièces de monnaies et des inscriptions témoignent du passage d'Alexandre le Grand vers 323 av. J.-C.. La colonie grecque d'Aï Khanoum est fondée au Nord-est de l'Afghanistan. Elle deviendra un relais essentiel sur l'une des routes de la soie et une ville importante du royaume de Bactriane.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: En dépit du caractère éphémère de l'Empire d'Alexandre, certains royaumes grecs comme le royaume gréco-bactrien de Bactriane dans le nord-est et les royaumes indo-grecs (aux frontières indécises) lui succèdent durant, environ, deux cents ans. Ceux-ci débordent de l'Afghanistan sur le Nord Pakistan actuel : le Gandhara. La culture dominante dans ces royaumes a produit ce gréco-bouddhisme, dont les monastères, leurs stupas et les décors sculptés témoignent de la persistance de la culture issue de l'époque hellénistique et ce jusqu'aux où l'art gréco-bouddhique est toujours florissant. Aux , le  Kâpissâ, dans la région de Kaboul, porte des traces de l'hellénisme, tandis que le Kapissa, à Shotorak et Païtava, développe un art bouddhiste qui lui est propre. Les sites de la période qui suit, jusqu'au , ont donné des indices qui prouvent que les monastères étaient encore en activité, avec le soutien de donateurs laïcs. Après l'effondrement de l'Empire kouchan l'Afghanistan semble profiter du commerce sur la Route de la soie: en témoignent la construction des Bouddhas de Bamiyan ainsi que les monastères bouddhistes de Bamiyan et ceux de la vallée du Ghorband et le monastère de Fondukistan, aux .


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Les gréco-bactriens et indo-grecs ont pour successeurs les Indo-Scythes (milieu ), puis le Royaume indo-parthe (au cours du ou juste avant le ). Les datations sont difficiles à établir. Ainsi les dates correspondant à l'Empire kouchan (env. ) ne font pas l'objet d'un consensus. Cet empire s'est étendu, pour partie, sur l'actuel Afghanistan, le Pakistan et le Nord de l'Inde. Puis aux ce sont les Shvetahûna, ou Huns blancs, qui prennent possession de la région : du Gandhara et du Nord de l'Inde. Dans le même temps, la dynastie des Shahiyas de Kaboul, apparentée à des familles du Cachemire, occupe le pouvoir en Afghanistan, depuis la chute des Kouchans et jusqu'au . Leur défaite face aux perses musulmans s'inscrit dans le cadre de l’expansion de la religion musulmane avec les Saffarides (861-1003). Ceux-ci dirigent le pays depuis Zarandj. Leurs succèdent les dynasties Samanides (819-1005), perses, et Ghaznévides (962-1186), d'origine turque.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: L'établissement de la Route de la soie reliant l'Empire romain à la Chine, et à l'Inde, ou inversement : reliant la Chine à l'Inde, et allant jusqu'à l'Empire romain, en passant par l'Afghanistan, se met en place sous la dynastie Han (-206 à + 220) et, plus précisément, daterait de l'empereur Wudi (141-87 av. J.-C.). Les caravanes étaient organisées, le plus souvent, par des Sogdiens (habitants une partie de l'Ouzbékistan qui englobait Samarcande et Boukhara : la Sogdiane).


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Jusqu'à l'arrivée des Perses islamisés, le bouddhisme est présent partout en Afghanistan à côté du zoroastrisme, comme s'en font l'écho les voyageurs chinois, dont Xuanzang (pérégrination : 629-645) , qui visite cette partie du monde. Son voyage l'a mené en Inde, depuis la Chine, et même jusqu'au Sri Lanka, sans qu'il puisse l'atteindre. Le bouddhisme est donc encore vivant dans cette partie de l'Asie. Certaines réalisations voient même le jour grâce aux dons des derniers commanditaires bouddhistes jusqu'au . Ce qui a laissé quelques ensembles monumentaux en Afghanistan. Les deux bouddhas de Bâmiyân, vus par Xuanzang, mais détruits par les Talibans en 2001 datent de cette période. Également les ensembles de monastères du Fondukistan et Tapa Sardar, dont les formes prennent une plus grande liberté par rapport au naturalisme classique, et parfois bien plus proches de l'art indien. Ce qui pourrait laisser penser à des communautés en relation avec l'Inde, au cœur de l'Afghanistan qui, à cette époque, est dirigé (en partie) par les Shahiyas de Kaboul, qui avaient des liens avec certaines familles du Cachemire.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Le Khorasan est l'une des principales provinces du grand Iran depuis l'époque des Sassanides. Il se rend indépendant du califat Islamique auquel il était rattaché depuis l'invasion des arabes. C'est sous la dynastie des Samanides originaires de Boukhara que le Khorassan et la culture persane renaissent.  Peu avant l'an 1000 est fondé par Subuktigîn, beau-fils d'un esclave turc, un empire ayant pour capitale Ghaznî. Son fils Mahmûd est à l'origine d'une véritable expansion de l'islam: toute la région, de l'Afghanistan à Bénarès et du Panjâb au Goujerat, est convertie par les armes et pillée au cours de dix-sept campagnes.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Mahmûd de Ghaznî ambitionnait de réunir à sa cour les plus grands esprits de l'époque et patronna le poète Firdawsi, rédacteur du Shâh Nâmâ, l'épopée mythologique persane, et le grand savant encyclopédiste Al-Biruni, mais le "prince des médecins" Avicenne refusa d'entrer à son service et s'enfuit à Hamadan.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Ensuite vint le bref mais dévastateur passage de Gengis Khan. Une délégation de Gengis Khan envoyée à Ghaznî pour obtenir allégeance fut renvoyée après avoir eu la barbe brûlée. Humilié, Gengis Khan donna l'ordre de détruire tout ce qui vivait, hommes, bêtes et arbres.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Tamerlan engloba l'Afghanistan dans son empire, dont la capitale était Samarcande. Sous ses successeurs, les Timourides, Hérat fut, avec Samarcande, l'un des phares de la période culturelle et artistique brillante, qui couvre le , appelée Renaissance timouride.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Hérat fut la capitale de Shah Rukh, plus jeune fils de Tamerlan et père d'Oulough Beg, le prince-astronome de Samarcande, puis de Husayn Bayqara, grand mécène qui fit travailler le poète et mystique persan Djami, le poète et ministre turc Mir Alisher Navoï et le miniaturiste Behzad, père de la miniature indo-persane.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Le petit-fils de Tamerlan, Babur fonde un royaume à Kaboul puis se lance à l'invasion de l'inde du nord. Il sera à l'origine de la dynastie des Moghols et désignera deux capitales à son vaste empire : Delhi et Kaboul où il est aujourd'hui enterré aux jardins de Babur. C'est sous la dynastique Moghole que fleurit un échange entre les civilisations persanes et indiennes. À titre d'exemple le sitar indien est créé par Amir Kushro, persan originaire de Balkh au . Dérivé du Tambur Khorsanais, une quatrième corde et moult cordes sympathiques lui sont ajoutés pour l'adapter à la musique indienne..


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Les siècles suivants furent dominés par les Moghols et les Perses, se combattant les uns les autres pour le contrôle de l'Afghanistan. La fin de cette période fut marquée par un perse, Nadir Shah, au milieu du , qui envahit Delhi et pilla les trésors des Moghols, en particulier le fameux diamant "Koh-I Nor", la montagne de lumière.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Les tribus afghanes, en particulier les "Ghilzai" et les "Abdali", en dépit de guerres perpétuelles, trouvèrent une bonne raison avec un envahisseur perse de s'allier mais elles furent défaites et se soumirent à Nadir Shah. Quand finalement ce dernier fut tué, elles étaient libérées de la domination perse, indienne ou ouzbèque. En 1747, elles trouvèrent en Ahmad Khan, un jeune commandant de Nadir Shah, le leader dont elles avaient besoin et qui prit le nom de Ahmad Shah.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Ahmad Shah, un guerrier poète, caractère afghan idéal, passa sa vie à combattre les autres tribus et sous-tribus et étendit son empire du Khorasan perse jusqu'à Lahore. Après sa mort, le pays plongea dans la chaos pour plus de 150 ans, chaos ponctué par les guerres anglo-afghanes. Mohammed Nadjibullah, ancien chef du "Khad", la redoutée police secrète afghane, est mis au pouvoir par Mikhaïl Gorbatchev en 1986.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Les troupes gouvernementales doivent faire face à l’aide moindre de l’URSS d’année en année et à une intensification des combats soutenus par le Pakistan voisin ainsi que par les États occidentaux dont les États-Unis. L’aide américaine aux rebelles, qui reçoivent plusieurs milliards de dollars de subsides et d’armements, devient décisive avec la livraison des missiles Stinger permettant d’abattre les hélicoptères et ruinant une stratégie soviétique de contre-guérilla jusqu’alors plutôt efficace.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: En 1989, la guerre civile d'Afghanistan débute après le retrait des troupes soviétiques d'Afghanistan. Les communistes afghans se défendent seuls contre les moudjahidines


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Après le départ des soviétiques, les Moudjahidins, sûrs de leur victoire, refusent tout cessez-le-feu. Le , exactement 14 ans après le coup d'État communiste, les Moudjahidins entrent dans Kaboul, le gouvernement de Nadjibullah tombe, le pouvoir est confié à Sibghatullah Mojaddedi et le commandant Ahmad Shah Massoud est nommé ministre de la défense.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: En juin, Burhanuddin Rabbani est nommé à la tête de l'état avec le soutien de Massoud.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Début juin 1992, Les premiers combats explosent brutalement entre Sayyaf, un extrémiste soutenu par Massoud et un général hazara du Hezb-i-Wahdat nommé par Modjadidi pour prendre le contrôle du bâtiment de la sécurité nationale


title: Histoire de l'Afghanistan

text: En août 1992, marquant le début d'une vraie guerre civile, Gulbuddin Hekmatyar bombarde systématiquement Kaboul pour tenter de reprendre les positions tenues par Massoud allié à Abdul Rachid Dostom, ce dernier s'étant rallié à Hekmatyar avant la fin de l'année 1992.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Le , les talibans prennent le contrôle de Kaboul. À partir de ce moment, ils ont un contrôle presque total du pays. Les groupes armés moudjahidins décident de s'unir pour former l'Alliance du Nord, pour combattre les talibans.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: La guerre civile entre l'Alliance du nord et les talibans ne prit réellement fin qu'en 2001 après l'effondrement du régime taliban, et la mise au pouvoir de Hamid Karzai, par la coalition menée par les États-Unis.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Le nouveau pouvoir en place, présidé par Hamid Karzai, tente de rétablir l'ordre avec le soutien militaire des troupes de la coalition menée par les États-Unis.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Le , l'ancien roi d'Afghanistan Mohammed Zaher Chah revient de son exil à Rome, en Italie. À la suite des pressions des États-Unis qui veulent faire de l'Afghanistan une démocratie, il renonce à régner à nouveau.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Le 13 juin, la "Loya Jirga" (« Grande assemblée » en français) élit officiellement Hamid Karzai chef du pouvoir exécutif pour un mandat de deux ans. Après, des élections nationales devront être organisées pour que le peuple puisse élire lui-même son président.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Le , sous mandat de l'ONU jusqu'en 2005, l'OTAN prend officiellement le commandement de l'International Security Assistance Force (ISAF), dont le mandat est renouvelé par l'ONU jusqu'en 2005.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: En octobre 2004, la capitale Kaboul est le seul endroit du pays où le gouvernement d'Hamid Karzai est plus ou moins effectif.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Dans le reste du pays, les chefs de guerre, issus de l'ancienne Alliance du Nord, font tout pour conserver leur pouvoir. Plusieurs d'entre eux ont été intégrés au gouvernement provisoire. Mais à partir de mi-2004, Hamid Karzai et ses proches limogent petit à petit les chefs de guerre du gouvernement.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: De leur côté, les quelques groupes talibans restants tentent de détruire le gouvernement d'Hamid Karzai en commettant des attentats.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Le , les Afghans (hommes et femmes) sont appelés aux urnes pour élire leur président. Hamid Karzai est élu officiellement le 3 novembre, dès le premier tour, avec 55,4 % des voix. Son principal rival, Younous Qanouni, est battu avec 16,3 % des voix. L'élection fut entachée de quelques « problèmes », mais selon les observateurs internationaux, ces problèmes n'ont pas été assez importants pour fausser le résultat final.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Le 23 décembre, Hamid Karzai présente son nouveau gouvernement, qui compte au total 27 ministres. Sa volonté d'écarter du pouvoir les différents chefs de guerre afghans est maintenant entrée dans les faits. Le seul chef de guerre encore présent dans le gouvernement est Ismail Khan, en tant que ministre de l'énergie.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: La violence n'est pas éteinte dans certaines régions : six policiers ont été décapités et quatre autres ont été tués le 9 juillet 2005 dans le sud du pays par des rebelles talibans.


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Le , 12,5 millions d'afghans et d'afghanes participent aux élections législatives. Emma Bonino, la responsable de la mission d'observation de l'Union européenne (UE), a émis des doutes sur le véritable impact sur la vie politique afghane : Cependant, l'enthousiasme des Afghans pour ces élections peut être considéré comme exceptionnel. Certains n'ont pas hésité à parcourir à pied plusieurs kilomètres pour se rendre à leur bureau de vote et cela malgré les menaces des Talibans. Ces élections sont également les premières où des femmes peuvent siéger au Parlement, sur les candidats pour les 249 sièges du Parlement et les 420 postes des conseils provinciaux, il y avait 565 femmes. Et quels que soient les résultats, normalement disponibles au mois d'octobre, 25 % des sièges du Parlement et 30 % de ceux des conseils municipaux leur sont réservés suivant la Constitution. Selon l'envoyé spécial du journal britannique "The Independent", elles pourraient avoir un impact significatif sur la vie politique, car


title: Histoire de l'Afghanistan

text: Entre le et le , les talibans prennent 228 districts au gouvernement afghan, qui finit par s'effondrer. Le , après la chute de Kaboul ; le président afghan s'enfuit en déclarant que « les talibans ont gagné la guerre », tandis que les Américains quittent le pays dans une opération très confuse. Le nouveau gouvernement réprime particulièrement les femmes et les personnes LGBT. Il doit faire face à la multiplication des attentats de l'EI et à un blocus diplomatique et économique: le gel des réserves de la banque centrale afghane à l'étranger et la suspension de l'aide du FMI plongent le pays dans un marasme économique et sanitaire.


title: Calycanthaceae

text: La famille des Calycanthaceae (en français Calycanthacées), regroupe des plantes angiospermes de divergence ancienne, qui comprend une demi-douzaine d'espèces réparties en 3 ou 4 genres.


title: Calycanthaceae

text: Ce sont de petits arbres, ou des arbustes producteurs d'huiles essentielles des régions tempérées à sub-tropicales d'Extrême-Orient et d'Amérique du Nord.


title: Calycanthaceae

text: On trouve dans cette famille, des plantes ornementales cultivées pour leurs fleurs odorantes, comme cette plante de Chine : "Chimonanthus fragrans" Lindl (= "Chimonanthus praecox" Link, = "Merianta praecox"), Chimonanthe précoce, arbuste mesurant de 2 à 4 m., archaïque caducifolié, dont la fleur est incomparablement parfumée et s’épanouit avant le débourrement.


title: Calycanthaceae

text: Le nom vient du genre "Calycanthus" lui-même issu du grec ancien "κάλυξ" "kalyx", calice et "ἄνθος" "anthos", fleur en référence à la forme des fleurs.


title: Calycanthaceae

text: Outre les genres "Calycanthus", "Chimonanthus", "Sinocalycanthus" la classification phylogénétique incorpore à cette famille celle des "Idiospermaceae" (genre "Idiospermum").


title: Calycanthaceae

text: Selon :


title: Hernandiaceae

text: La famille des Hernandiaceae ou Hernandiacées regroupe des plantes angiospermes de divergence ancienne.


title: Hernandiaceae

text: Le nom vient du genre "Hernandia" lequel a été donné en hommage au botaniste et médecin espagnol Francisco Hernández de Toledo (1514-1587) qui prit part à la première expédition scientifique en Amérique


title: Hernandiaceae

text: La l'a rapproché des Gyrocarpacées et considère qu'elle est maintenant formée de 2 sous-familles :


title: Hernandiaceae

text: Ce sont des arbres, des arbustes ou des lianes, producteurs d'huiles essentielles, à feuilles persistantes des régions tropicales.


title: Hernandiaceae

text: Le genre "" se compose de plantes grimpantes à feuilles composées et pétiole sensitif.


title: Hernandiaceae

text: Selon :


title: Hernandiaceae

text: Selon (Attention liste brute contenant possiblement des synonymes) :Voir aussi :


title: Monimiaceae

text: La famille des Monimiacées regroupe des plantes angiospermes de divergence ancienne.


title: Monimiaceae

text: Le nom vient du genre "Monimia" qui dérive du nom grec "Monime" une des épouses du roi "Mithridate VI" ( - ). En grec moderne "Μονιμη" signifie "permanent".


title: Monimiaceae

text: Cela fait référence au fait que les "Monimiaceae", proches des "Hernandiaceae", ont une ancienneté estimée à 90 millions d'années. Leurs bois fossiles datant de 85 millions d'années ont été utilisés pour calibrer l'arbre phylogénétique de ce clade.


title: Monimiaceae

text: Ce sont des lianes, de petits arbres, des arbustes, producteurs d'huiles essentielles, à feuilles persistantes des régions sub-tropicales à tropicales principalement dans l'hémisphère sud. On trouve dans cette famille des plantes ornementales ou produisant des fruits comestibles ou bien du bois d'œuvre.


title: Monimiaceae

text: En la famille était plus vaste contenant les "Atherospermataceae" et les "Siparunaceae" qui sont morphologiquement similaires mais rendaient la famille polyphylétique par rapport aux Hernandiaceae et aux Gomortegaceae.


title: Monimiaceae

text: À partir de la les "Monimiaceae" furent séparés en trois familles distinctes.


title: Monimiaceae

text: Selon : Selon : Selon : Selon :


title: Monimiaceae

text: Selon :


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: "" se déroule dans la province de Cyrodiil, le cœur politique de l'empire de Tamriel qui est principalement habité par les Impériaux. Le jeu doit son nom au monde parallèle habité par les Daedras.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Dans cet épisode, le héros doit aider l'héritier du trône, Martin Septim, à monter sur le trône de son père assassiné et éviter ainsi à l'empire de tomber aux mains malveillantes de Mehrunes Dagon, prince Deadra du chaos.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Pour la première fois dans la série, tous les personnages, à l'exception du personnage jouable, sont dotés d'une voix, parmi lesquelles se trouvent notamment les acteurs Patrick Stewart, Sean Bean et Terence Stamp. Jeremy Soule a composé la bande originale.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: L'achat du contenu téléchargeable disponible via microtransaction marque un tournant dans l'industrie du jeu vidéo. Parmi les autres contenus téléchargeables disponibles, se trouvent notamment "" et "".


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Selon Bethesda Softworks, le jeu "" s'inscrit dans la lignée des autres épisodes de la saga, bien qu'il soit plus accessible pour le grand public que ne l'étaient les précédents épisodes.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: L'histoire se déroule en l'an 433 de la Troisième ère (3E 433), soit six ans après les évènements survenus dans "".


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: À l'instar de la plupart des épisodes de la série "Elder Scrolls", lorsque l'histoire débute, le héros est prisonnier des geôles impériales pour une raison inconnue. Des conspirateurs adeptes d'une secte mystérieuse baptisée "Aube Mythique", qui vénère le prince "daedrique" Mehrunes Dagon, viennent d'assassiner tous les héritiers du trône impérial et poursuivent l'empereur Uriel Septim flanqué de sa garde rapprochée . Ceux-ci tentent de protéger leur souverain en l'escortant à travers les souterrains de la prison.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Le passage secret auquel l'empereur doit son salut passe par la cellule où est enfermé le héros. Cette intrusion est providentielle pour ce dernier qui en profite pour s'échapper avec l'empereur et ses gardes. Les Lames, d'abord réticents, acceptent sa présence lorsqu'ils découvrent que les adeptes de l'Aube Mythique ont retrouvé leur trace. Après un premier coup de force, les conspirateurs parviennent enfin à isoler l'empereur et l'un d'entre eux le blesse mortellement. Le héros recueille les dernières volontés du mourant qui lui confie l’« amulette des rois », un talisman garantissant la légitimité de sa dynastie et lui demande de la remettre à un homme nommé Jauffre, le grand maître des Lames, au prieuré de Weynon. Le héros réussi ensuite à s'échapper des égouts et se dirige vers le monde ouvert de Cyrodiil.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: L'absence d'héritier au trône impérial rompt une ancienne alliance, la barrière de l'Oblivion : un royaume dangereux qui se trouve dans une autre dimension. Plusieurs portes d'Oblivion s'ouvrent et lancent une invasion de Tamriel par des créatures magiques connues sous le nom de Daedra, tuant et détruisant tout sur leur passage. Jauffre dit au héros que la seule façon de fermer les portes de façon permanente est de trouver un héritier de la lignée royale pour reprendre le trône et rallumer les feux de dragon avec l'amulette des rois dans la Cité impériale. Le héros apprend alors l'existence d'un fils illégitime d'Uriel Septim nommé Martin, qui est prêtre dans la ville de Kvatch. En arrivant à Kvatch, le héros découvre que les Daedra ont attaqué la ville et qu'il ne reste que très peu de survivants. Une porte d'Oblivion massive obstrue l'entrée principale de la ville et le héros doit s'aventurer à travers la porte d'Oblivion afin de la fermer de l'intérieur, permettant ainsi l'accès à la ville. Après avoir fermé la porte, le héros entre dans Kvatch et la reprend aux Daedra avec l'aide des gardes survivants. Martin a survécu et le héros le persuade de venir au prieuré de Weynon.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Le héros, désormais reconnu comme le héros de Kvatch, retourne au prieuré de Weynon avec Martin et constate qu'il a été attaqué par des assassins et que l'amulette des rois a été volée. Le héros escorte Jauffre et Martin jusqu'au Temple du Maître des Nuages, la forteresse des Lames. Là, Martin est reconnu comme l'empereur et reçoit le commandement des Lames. Le héros peut être éventuellement inscrit dans ses rangs et part à la recherche de l'amulette. Après avoir recueilli des informations, le héros apprend que le groupe responsable de l'assassinat d'Uriel Septim et du vol de l'amulette est l'Aube Mythique, un culte dédié à l'adoration de Mehrunes Dagon, le prince Daedra de la Destruction. Le culte croit que Dagon est le véritable créateur du monde et souhaite qu'il le de toutes les impuretés. Tuer l'empereur et donc supprimer les barrières à l'Oblivion serait la première étape dans la réalisation de cette idée. Le héros tente d'infiltrer le lieu de rencontre secret du culte dans l'espoir de récupérer l'amulette. Lorsque le héros le fait, le chef du culte, Mankar Camoran, s'échappe par un portail, emportant l'amulette avec lui. Le héros rapporte à Martin le livre qui a permis d'ouvrir le portail, et ce dernier en déduit un moyen de rouvrir le portail. Le héros recherche trois artefacts clés nécessaires pour recréer le portail : un artefact daedrique, le sang des divins (dans ce cas, l'armure du premier empereur Septim sert de substitut) et une grande pierre de Welkynd. Une fois les trois récupérés, Martin révèle qu'un dernier ingrédient est nécessaire : une grande pierre de sceau de l'intérieur d'une grande porte similaire à celle qui a dévasté Kvatch. Martin et Jauffre décident d'autoriser l'attaque de la ville de Bruma par les Daedra afin qu'une Grande Porte soit ouverte ; le héros obtient la pierre et ferme la porte, sauvant également Bruma.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Un portail est créé au Temple du Maître des Nuags et le héros est envoyé dans le royaume du Paradis créé par Mankar Camoran, le commandant de l'Aube Mythique. Après avoir contourné les Daedra, les membres de l'Aube Mythique et les obstacles, le héros affronte Camoran et le tue. Le héros rend l'amulette des rois à Martin, et ils se rendent ensuite dans la Cité impériale avec les Lames pour rallumer les feux du dragon et mettre fin à l'invasion daedrique. Ils trouvent la Cité attaquée par les Daedra et un énorme avatar de Mehrunes Dagon lui-même. Le héros et Martin se frayent un chemin jusqu'au Temple de l'Un. Là, Martin déplore qu'ils sont impuissants contre l'avatar de Dagon et explique qu'ils ne peuvent le vaincre que d'une seule manière. Il fait ses adieux au héros et brise l'Amulette des rois, se fusionnant avec l'esprit d'Akatosh, le dieu-dragon du temps, devenant ainsi l'avatar d'Akatosh. Après une bataille, Akatosh rejette Dagon dans Oblivion et laisse échapper un puissant rugissement avant de se transformer en pierre. Martin, dont l'âme a été consumée par l'amulette, entre dans l'au-delà pour rejoindre ses ancêtres. Dans un monologue télépathique au héros, il jette une lumière optimiste, expliquant que tandis que l'Amulette des rois est détruite et que le trône est à nouveau vide, les portes d'Oblivion sont désormais fermées pour toujours, et l'avenir de Tamriel est désormais entre les mains du héros. Le haut chancelier de l'Empire remercie sincèrement le héros pour ses services pendant la crise et le proclame septième champion de Cyrodiil.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Le jeu se déroule dans la province de Cyrodiil, sur le continent Tamriel ; ce sont donc les villes de cette province que l'on peut visiter. Elles sont au nombre de huit : la capitale la Cité impériale, Chorrol, Bruma, Cheydinhal, Leyawiin, Bravil, Skingrad, Kvatch (en partie détruite) et Anvil.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Chacune des huit villes (sans compter la capitale) possède une chapelle dédiée à l'une des neuf divinités de Cyrodiil (« les Neuf »).


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Il existe aussi un grand nombre de lieux-dits (ferme, petit village, domaine…) qui possèdent une auberge, un magasin et même une église destinée généralement à la vénération des neuf divinités (comme le village perdu de « Coupeterre » au sud de Chorrol, ou de « Bord de l'Eau », près de Leyawiin).


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: "Oblivion" est un jeu de rôle (RPG) en monde ouvert. Le jeu est composé d'une quête principale, que le joueur peut suivre ou non, ainsi que de différentes quêtes annexes dont quinze quête de maîtres Daedras. Il y a également quatre guildes qui proposent une série de quêtes qui permettent de monter dans leur hiérarchie. Le jeu comprend un système de voyage rapide, dans lequel une icône apparaît sur la carte du monde chaque fois que le joueur visite un nouvel emplacement. Cela exclut les villes principales du monde qui sont déjà déverrouillées dès le début du jeu. Le joueur peut arriver instantanément à l'endroit souhaité en sélectionnant l'icône sur la carte. "Oblivion" peut être joué en vue à la première ou à la troisième personne, sauf dans la version pour téléphone portable, dans laquelle le jeu ne peut être joué qu'en vue isométrique. Le joueur peut changer la difficulté du jeu, ce qui affaiblit les adversaires et augmente les chances de succès pour des actions particulières.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: La création du personnage par le joueur est un élément important du jeu avec notamment la personnalisation ou le choix de l’ethnie entre plusieurs races humanoïdes ayant chacun des caractéristiques différentes. Le joueur peut aussi améliorer les compétences de leur personnage, qui sont des représentations numériques de leur capacité dans certains domaines. Sept compétences sont sélectionnées au début du jeu comme compétences majeures, les autres étant qualifiées de mineures. Le joueur peut également monter un niveau chaque fois qu'ils améliorent leurs compétences principales de dix points au total; ceci fournit l'occasion d'améliorer leurs attributs. Les attributs sont des qualités de caractère plus larges, telles que la vitesse et l'endurance, tandis que les compétences sont plus spécifiques, comme l'athlétisme. Des malus telles que la maladie et le poison peuvent réduire les attributs du joueur. Lorsque le joueur atteint les 25, 50, 75 ou 100 points dans une seule compétence, il débloque des nouvelles capacités liées à la compétence.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Les 21 compétences du jeu se répartissent également dans les catégories combat, magie et furtivité, et de nombreuses compétences complètent plus d'un domaine. Les compétences de combat sont principalement utilisées pour la bataille et incorporent des armures et des armes lourdes comme des lames, des haches, des masses et des marteaux. Les compétences magiques reposent sur l'utilisation de sorts pour modifier le monde physique, affecter l'esprit des autres, blesser et affaiblir les ennemis, invoquer des monstres pour aider à combattre et guérir les blessures. Les compétences furtives permettent au joueur de casser des serrures, de négocier le prix des marchandises, d'utiliser la parole pour manipuler les gens et d'attaquer discrètement en utilisant un arc ou avec une attaque furtive. Les sorts, armes et autres outils dont un joueur a besoin pour utiliser et améliorer ces compétences, tels que les crochets , peuvent être achetés dans les magasins, volés aux PNJ ou trouvés comme butin sur les corps des ennemis ou dans les donjons.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: L'écran présente un affichage en tête haute (HUD), qui fournit des informations sur la santé, la magie et la fatigue du personnage, qui peuvent toutes être augmentées en passant au niveau supérieur. La santé peut être restaurée par des sorts, des potions ou du repos; la perte de toute la santé entraîne la mort. La magie active et s'épuise par l'utilisation de sorts ; il se régénère naturellement au fil du temps, mais il peut être également restauré de la même manière que la santé. La fatigue affecte l'efficacité du personnage au combat et l'efficacité générale, et peut être atténuée par du repos, des potions et des sorts.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Il existe une variété d'ennemis, y compris des monstres fantastiques standard tels que des lutins et les gobelins ainsi que des animaux comme des ours et des loups. Les ennemis deviennent plus forts et les armes et armures plus efficaces au fur et à mesure que le joueur monte de niveau. Ce mécanisme d'adaptation du niveau a été incorporé pour maintenir un aspect de difficulté constant et modéré. Cependant, le système d'adaptation du niveau a reçu des critiques, car elle a le potentiel de déséquilibrer le jeu; les personnages avec des compétences majeures qui augmentent involontairement, comme l'athlétisme ou l'armure, peuvent constater qu'ils se nivellent trop rapidement, ce qui rend les ennemis proportionnellement plus durs que prévu.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Le jeu est développé par la société de logiciels américaine Bethesda Softworks. Ken Rolston, qui était le concepteur en chef de "," supervisait l'équipe de développement"." Les versions PC et Xbox 360 du jeu sont co-publiées par 2K Games et Bethesda. Le travail sur "Oblivion" commence peu de temps après la sortie de "Morrowind" en 2002. À la mi-septembre 2004, "Oblivion" avait été officiellement annoncé et son titre révélé.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Au cours du développement d"'Oblivion", Bethesda s'est concentrée sur la création d'un scénario réaliste, des personnages crédibles et des quêtes plus significatives que par le passé. En comparaison avec les titres précédents de la série, le jeu présente une intelligence artificielle améliorée grâce à l'utilisation du logiciel "Radiant AI" de Bethesda, et une physique améliorée facilitée par le moteur physique Havok. Bethesda a développé et mis en œuvre des outils de création de contenu procédural dans la construction du terrain d' "Oblivion", conduisant à la création accélérée de paysages plus complexes et plus réalistes que dans les titres précédents.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Lors de la conception du paysage et de l'architecture d"'Oblivion", les développeurs ont travaillé à partir de photographies de voyage personnelles, de livres sur la nature, d'images de texture et de photographies de référence. Les outils de génération procédurale utilisés dans la production ont permis la création d'environnements réalistes à des rythmes beaucoup plus rapides que ce n'était le cas avec "Morrowind". Les algorithmes d'érosion incorporés dans les outils de génération de paysage ont permis de créer rapidement et facile de terrains escarpés, remplaçant le terrain artificiellement lissé de "Morrowind""."


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: La distance de vue d'"Oblivion" est bien plus grande que celle de son prédécesseur, étendant les lignes de vue du joueur à l'horizon et offrant des vues sur des villes et des chaînes de montagnes lointaines. Selon un communiqué de presse de Microsoft, le monde d"'Oblivion" mesure environ 41 km. Des quêtes de nature sauvage, des ruines et des donjons ont été ajoutés pour remplir l'espace. Le contenu des donjons est plus dense que dans les donjons de "Morrowind", avec une augmentation de la fréquence des rencontres avec les créatures, des PNJ liés aux quêtes et des énigmes. Cependant, les populations représentées dans "Oblivion" ne correspondent pas aux "milliers et milliers" décrits dans la littérature précédente du jeu. L'équipe de développement a en effet préféré baisser le nombre de PNJ car la technologie ne pouvait pas afficher un trop grand nombre d'objets à l'écran sans crée des ralentissements.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: En réponse aux critiques selon lesquelles le comportement des PNJ dans "Morrowind" avait été trop simpliste, Bethesda a développé le système "Radiant AI" pour "Oblivion". Les PNJ ont été conçus pour faire des choix, plutôt que des routines scénarisées complètes, pour atteindre des objectifs prédéterminés. La manière dont les objectifs tels que manger, dormir, lire et parler aux autres sont atteints dépend de l'environnement, des choix des autres PNJ et des valeurs de personnalité programmées. Par exemple, un PNJ dont le but est de trouver de la nourriture peut éventuellement recourir au vol des autres, s'il en a l'opportunité et si c'est dans son caractère. Ces mécanismes de développement ont permis à Bethesda de créer des PNJ qui pourraient s'engager dans des activités complexes.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Contrairement à "Morrowind", dont l'essentiel des dialogues consiste en du texte à lire, "Oblivion" donne une voix à tous ses personnages.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Pour le reste des personnages, chacun partage le même comédien selon son genre et sa race, à l'exception des Princes et Princesses daedriques. Le jeu de base comprend dans sa distribution les acteurs suivants : Linda Kenyon (Azura, Altmers, Dunmers et Bosmers), Catherine Flye (Nocturne, Brétonnes, Impériales), Elisabeth Noone (Méphala, femmes Khajiits, Argoniennes), Jonathan Bryce (Molag Bal, Hircine, Malacath, Nordiques, Orques, khajiits, Argoniens), Lynda Carter (Nordiques, Orques), (Brétons), Michael Mack (Rougegardes), Gayle Jessup (Rougegardes), (Lucien Lachance, Impériaux, Drémoras) et (Shéogorath, Clavicus Vile, Barbas, Altmers, Dunmers et Bosmers).


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Pour l'extension "Shivering Isles", Jeff Baker prête sa voix à Haskill et Wes Johnson à Shéogorath. Les Saints dorés sont joués par Craig Sechler et Bari Biern tandis que les Vils séducteurs sont interprétés par et Betsy Ames.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: La composition de la musique du jeu a été confiée à Jeremy Soule, déjà auteur, entre autres, de la bande originale de "Morrowind". Elle est regroupée dans un album de 26 pistes, pour une durée totale d'une heure et 55 secondes. La bande originale officielle d"'Oblivion" est sortie en mars 2006, via le distributeur numérique de Soule DirectSong.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Comme dans ses compositions pour "Morrowind", Soule a choisi de créer une bande originale douce et minimaliste pour ne pas fatiguer les oreilles des utilisateurs. Soule a également déclaré qu'en composant la musique, il n'imaginait aucun personnage ou événement spécifique; il voulait plutôt « commenter la condition humaine et la beauté de la vie ». Dans une interview de 2006, il raconte que ce désir est venu à la suite d'un accident de voiture survenu lors de la composition de la bande originale : « Je n'ai ressenti aucune peur... J'ai simplement reconnu que j'avais eu une belle vie et que j'allais bientôt dire au revoir à tout ça en quelques secondes ». Soule n'a subi que des blessures mineures, mais son sentiment lors de l'accident est resté avec lui pour le reste de la composition.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Oblivion est présenté pour la première fois à l'Electronic Entertainment Expo (E3) le 18 mai 2005 à Los Angeles. Le jeu est présenté sur le stand de Bethesda où le début de l'intrigue ainsi que certaines fonctionnalité sont dévoilé. La version présentée à l'E3 est proche de la version final ; la plupart du contenu est déjà implémenté, il ne manque alors que l'affinement que les derniers mois de développement apporteraient. La plupart des participent sont impressionnés par la projection d'Oblivion, et le jeu remporte un certain nombre de prix « best of » de la part de divers journalistes, parmi lesquels le "RPG Game of Show" de GameSpy, le "Best of" de GameSpot, "Best of RPG PC" d' IGN, "Overall Game of E3 2005" de RPGFan, et le prestigieux "Best Role Playing Game" aux E3 Game Critics Awards 2005. Dans les mois précédant la sortie, le jeu était de plus en plus attendu, les critiques décrivant "Oblivion" comme « le premier jeu de nouvelle génération » ne faisant qu'augmenter l'attention. Pete Hines, vice-président des relations publiques et du marketing de Bethesda, déclare : « Les gens s'attendaient à ce que le jeu guérisse la cécité et guérisse les malades ».


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Le 3 mai 2006, l'Entertainment Software Rating Board (ESRB) a modifié l'évaluation de "The Elder Scrolls IV: Oblivion", un jeu vidéo sur PCs, PlayStation 3 et Xbox 360, de "Adolescents" (13+) à "Mature" (17+). La raison de cette modification est la présence de contenu qui n'avait pas été pris en considération lors la première évaluation. On retrouve notamment des représentations détaillées de violence intense et du contenu sexuel. Ce dernier étant la possibilité de rendre les personnages féminins torse nu par l'utilisation d'un mod appelé "Oblivion Topless Mod".


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Pour répondre à la modification du contenu, l'ESRB a pratiqué une nouvelle évaluation d’"Oblivion", montrant aux évaluateurs la différence entre le contenu fourni par l'éditeur et le nouveau contenu revélé. La nouvelle évaluation fut de "Mature" (17+). L'ESRB demanda a Bethesda Softworks, développeur et éditeur du jeu de rapidement informer tous les distributeurs, envoyer de nouvelles étiquettes pour que les vendeurs les collent sur les boîtes et modifier les prochaines boîtes envoyées. De plus, Bethesda Softworks devra élaborer correctif téléchargeable pour rendre la modification inaccessible. Bethesda s'est conformé aux demandes mais a cependant déclaré ne pas comprendre le raisonnement de l'ESRB. Bien que les distributeurs aient commencé à vérifier l'âge des clients à la suite de la modification, et que l'ESRB ait commencé à attirer des critiques, les événements n'ont suscité qu'un faible intérêt de la part du public. Certains commentaires mettent en avant l'injustice de punir l'éditeur pour les actions des joueurs, et considère les événements similaire au problème rencontré par Rockstar dans son jeu GTA: San Andreas (Hot Coffee minigame controversy).


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Aiste de Jeuxvideo.com a donné aux jeux les notes de 18/20 sur PC, 17/20 sur Xbox 360 et 17/20 sur PlayStation 3. Il considère le jeu graphiquement en avance sur son temps. Pour "Oblivion", Bethesda fait le choix de rendre les Mods officiels payants à la fois pour les versions Xbox 360 et Windows, à des prix allant de à .


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Le premier contenu, proposant une armure pour le cheval du joueur a fait l'objet d'une controverse sur le rapport qualité-prix des contenus téléchargeables.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Les huit contenus téléchargeables officiels sont les suivants :


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: La première extension d'Oblivion, "", éditée par Ubisoft Entertainment, rassemble les mods payants (à l'exception du DLC Fighter's Stronghold) et rajoute la quête des . Elle a été commercialisée le 23 novembre 2006 pour Windows et Xbox 360. La version PlayStation 3 a été directement incluse dans le jeu à sa sortie, au printemps 2007.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: La deuxième extension, "", ajoute plus de trente heures de jeu grâce à l'inclusion d'une toute nouvelle région, le royaume de Sheogorath. Cette extension a été commercialisée le 30 mars 2007 sur Windows et Xbox 360. La version PlayStation 3 est sortie le 29 novembre 2007. Les versions consoles de cette extension sont disponibles en téléchargement.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Une édition « Jeu de l'année » regroupant le jeu de base ainsi que la quête apportée par Knights of the Nine (et non les mods payants fournis avec le disque Knights of the Nine) et l'extension Shivering Isles est disponible depuis le 28 septembre 2007 sur PC et Xbox 360 et depuis le 14 février 2008 sur PlayStation 3.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Depuis le 23 septembre 2011 est aussi disponible dans le commerce une édition « anniversaire », qui inclut les extensions mais sans les DLC, ainsi qu'une carte du monde et un DVD bonus documentaire. Elle est disponible en boite sur les consoles et le PC mais n'est pas disponible sur Steam, qui ne propose que la version de 2007 sous forme digitale. Toutefois, depuis 2009, Steam propose également une "Game of the Year Edition Deluxe" en anglais qui inclut les deux extensions et tous les DLC y compris "Fighter's Stronghold".


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: Pour la version PC, tout comme pour "Morrowind", un grand nombre de mods amateurs gratuits est disponible, dans la mesure où un kit de développement appelé TESCS a été mis à disposition par Bethesda. La plupart de ces mods sont disponibles sur différents sites internet. Ces mods augmentent sensiblement la durée de vie du jeu et les possibilités offertes, allant du simple rajout d'armes et armures jusqu'à l'ajout de régions entières, ou de quêtes parfois aussi longues que celles des DLCs officiels.


title: The Elder Scrolls IV: Oblivion

text: "The Elder Scrolls IV: Oblivion", sorti en 2006, est la déclinaison pour téléphones portables du jeu vidéo du même nom sorti précédemment sur PC et Xbox 360. C'est un jeu de rôle à un joueur.


title: Bethesda Softworks

text: Bethesda Softworks, LLC, fondée en 1986, est une compagnie américaine de jeux vidéo et principale filiale du groupe ZeniMax Media, ce dernier ayant été créé par les fondateurs de Bethesda.


title: Bethesda Softworks

text: Basée à Rockville dans le Maryland, la société est à l'origine de plusieurs jeux tirés des films "Terminator" développés durant la première moitié des années 1990. Cependant, Bethesda s'est surtout illustrée dans le genre du jeu de rôle pour lequel elle a notamment reçu un bon nombre de nominations et de prix. L'entreprise est principalement connue pour sa série phare de jeu de rôle "The Elder Scrolls" de laquelle sont, entre autres, issus les titres "", "" et "".


title: Bethesda Softworks

text: Bethesda se charge en parallèle de la série post-apocalyptique "Fallout" depuis qu'elle dispose des droits de cette franchise, ainsi l'entreprise a œuvré au développement et à la publication de "Fallout 3", "", "Fallout 4" et "Fallout 76".


title: Bethesda Softworks

text: Le , la maison mère de Bethesda, ZeniMax Media, rachète le studio id Software.


title: Bethesda Softworks

text: Le , la maison mère de Bethesda, ZeniMax Media annonce l'intention de rachat par Microsoft pour 7.5 milliards de dollars afin de l'intégrer au Xbox Game Studios.


title: Bethesda Softworks

text: Le le rachat de ZeniMax Media et de ses studios est officialisé par Microsoft.


title: Tenseur

text: En mathématiques, plus précisément en algèbre multilinéaire et en géométrie différentielle, un tenseur désigne un objet très général, dont la valeur s'exprime dans un espace vectoriel. On peut l'utiliser entre autres pour représenter des applications multilinéaires ou des multivecteurs. On pourrait abusivement considérer qu'un tenseur est une généralisation à "n" indices du concept de matrice carrée (la matrice possède un indice ligne et un indice colonne — un tenseur peut posséder un nombre arbitraire d'indices inférieurs, covariants, et d'indices supérieurs, contravariants, à ne pas confondre avec des exposants), mais la comparaison s'arrête là car une matrice n'est qu'un simple tableau de nombres qui peut être utilisé pour représenter des objets abstraits, alors que le tenseur est, comme les vecteurs et les applications multilinéaires, un objet abstrait dont les coordonnées changent lorsqu'on passe d'une représentation dans une base donnée à celle dans une autre base.


title: Tenseur

text: On peut envisager l'outil tenseur dans quatre types d'utilisation différentes : Dans tous ces cas, le terme tenseur est souvent utilisé par extension, pour désigner un champ de tenseurs, c'est-à-dire une application qui associe à chaque point d'un espace géométrique un tenseur différent. En physique, les tenseurs sont utilisés pour décrire et manipuler diverses grandeurs et propriétés physiques comme par exemple le champ électrique, la permittivité, les déformations, ou encore les contraintes.


title: Tenseur

text: La première utilisation de la notion et du terme de tenseur s'est faite dans le cadre de la mécanique des milieux continus, en relation avec la nécessité de décrire les contraintes et les déformations subies par les corps étendus, à partir de laquelle fut formalisée la mécanique rationnelle. En particulier, le tenseur des contraintes et le tenseur des déformations sont utilisés dans la science des constructions pour définir l'état de tension et de déformation en tout point d'une structure. Outre la mécanique des fluides et mécanique du solide, les tenseurs sont utilisés dans de nombreux autres domaines de la physique, tels que l'électromagnétisme. Ils sont également largement utilisés en relativité générale, pour décrire rigoureusement l'espace-temps comme variété courbe quadri-dimensionnelle.


title: Tenseur

text: Les tenseurs sont également utilisés en géométrie différentielle pour définir sur une variété différentielle les notions géométriques de distance, d'angle et de volume. Cela se fait par le choix d'un tenseur métrique, c'est-à-dire un produit scalaire défini sur l'espace tangent de chaque point. Grâce à ce concept, sont alors définies et étudiées les questions liées à la courbure de la variété. D'autres tenseurs, tels que le tenseur de Riemann et le tenseur de Ricci, sont des outils importants pour cette étude.


title: Tenseur

text: En mathématiques et en physique, un tenseur est un objet très général, défini intrinsèquement à partir d'un espace vectoriel formula_1 (ou si on y ajoute un produit scalaire, à partir de l'espace euclidien, généralement tridimensionnel, ou bien quadri-dimensionnel) et qui ne dépend pas d'un système de coordonnées particulier. Cette notion physique de tenseur comme « objet indépendant du système de coordonnées » est utile pour exprimer beaucoup de lois physiques, qui par leur nature ne dépendent pas des systèmes de coordonnées choisis.


title: Tenseur

text: Par rapport à un système de coordonnées fixé, un vecteur de l'espace de dimension "n" s'exprime comme une suite finie de nombres (ce sont les "composantes" du vecteur), soit : un "n"-uplet. Si l'on change de système de coordonnées, ce vecteur s'exprimera alors par un autre "n"-uplet, différent selon une loi bien précise. Un tenseur, exprimé dans un système de coordonnées particulier, est une sorte de "n"-uplet généralisé qui peut avoir 1 dimension (un "n"-uplet), ou 2 (une matrice) ou plus. Par un changement du système de coordonnées, les composantes d'un tenseur, comme celles d'un vecteur, sont modifiées par une loi précise. Mais en soi, le vecteur, comme le tenseur, ne change pas.


title: Tenseur

text: Dans le langage de l'algèbre linéaire, la notion mathématique de tenseur est réalisée d'une manière plus rigoureuse par l'algèbre multilinéaire et la définition d'un tenseur peut être donnée sans faire référence aux systèmes de coordonnées (aux bases), en utilisant la notion d'application multilinéaire et d'espace vectoriel dual.


title: Tenseur

text: Le mot "tenseur" est issu de l'anglais d'origine latine "tensor", mot introduit en 1846 par William Rowan Hamilton pour décrire la norme dans un système algébrique (finalement nommé algèbre de Clifford). Le mot a été utilisé avec son sens actuel par Woldemar Voigt en 1899.


title: Tenseur

text: Le calcul différentiel tensoriel a été développé vers 1890 sous le nom de "calcul différentiel absolu", et fut rendu accessible à beaucoup de mathématiciens par la publication par Tullio Levi-Civita en 1900 du texte classique de même nom (en italien, suivi de traductions). Au , le sujet devient connu sous le nom de "analyse tensorielle", et acquiert une reconnaissance plus large avec l'introduction de la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein, autour de 1915.


title: Tenseur

text: La relativité générale est complètement formulée dans le langage des tenseurs. Einstein a appris à les utiliser, avec quelque difficulté, avec l'aide du géomètre Marcel Grossmann ou peut-être de Levi-Civita lui-même. On utilise également les tenseurs dans d'autres domaines, par exemple la mécanique des milieux continus.


title: Tenseur

text: Un tenseur représente une application multilinéaire. L'algèbre des tenseurs est appelée algèbre tensorielle ou algèbre multilinéaire.


title: Tenseur

text: La définition des tenseurs exposée ici est la plus "intrinsèque", parce qu'elle ne fait pas usage des bases, et est la plus utilisée en mathématiques.


title: Tenseur

text: Soit V un espace vectoriel de dimension "n" sur un corps commutatif formula_2. L'espace dual V* est l'espace vectoriel formé de toutes les formes linéaires définies sur V. L'espace V* est aussi de dimension "n". Les éléments de V et V* sont appelés respectivement "vecteurs" et "covecteurs". Un tenseur formula_3 associe alors à h vecteurs formula_4 et k covecteurs formula_5 un scalaire


title: Tenseur

text: La multilinéarité garantit que la fonction est linéaire sur chaque variable.


title: Tenseur

text: L'ordre ou type ou valence du tenseur est le couple ("h", "k"). On donne aussi le nom d'ordre ou de rang à la somme "h"+"k".


title: Tenseur

text: Dans le cas où l'espace vectoriel V est de dimension finie "n", on se donne une base de V formula_7 (avec les indices situés en bas), V* étant alors muni de la base duale, notée ici formula_8 (avec les indices notés en haut). Du fait de la multilinéarité, pour déterminer un tenseur T de type ("h", "k"), il suffit de donner les valeurs qu'il prend lorsqu'on l'applique sur les vecteurs de base, autrement dit de donner les valeurs : où les quantités formula_10 possèdent "h"+"k" indices pouvant varier de 1 à "n". Parmi ces indices, "h" sont conventionnellement notés en haut et "k" en bas. On appelle "composante" chacun des nombres formula_10. Représenter un tenseur d'ordre "h"+"k" donné nécessite donc formula_12 composantes.


title: Tenseur

text: La position des indices distingue ceux qui correspondent à un vecteur ou à un covecteur, en les disposant soit en haut, soit en bas. Un vecteur de V s'écrit formula_13, et les formula_14 s'appellent composantes contravariantes. Un vecteur de V* s'écrit formula_15, et les formula_16 s'appellent composantes covariantes. De même, en ce qui concerne les composantes du tenseur, on mettra les indices en haut pour les contravariants, en bas pour les covariants. Par exemple, avec un tenseur du type (1,2), on posera formula_17 pour chacune des formula_18 composantes de T.Dans les notations, formula_32 représente la composante du tenseur T d'indices formula_33. Quand on veut désigner un tenseur dans sa globalité tout en indiquant l'ordre de ce tenseur, on peut souligner le nom du tenseur d'autant de traits que l'ordre du tenseur. Ainsi, avec cette notation, un vecteur sera noté formula_34 plutôt que formula_35, et un tenseur de contraintes mécaniques (d'ordre 2) sera noté formula_36. Ceci est particulièrement utile quand on manipule des tenseurs d'ordres différents, ce qui est le cas en déformation élastique, pour laquelle on caractérise le comportement de déformation des matériaux par un tenseur formula_37 d'ordre 4, et les déformations formula_38 et contraintes formula_36 par des tenseurs d'ordre 2. Dans le cas le plus simple de comportement élastique linéaire, formula_40.


title: Tenseur

text: Dans les applications physiques, on distingue les indices matriciels, selon qu'ils sont contravariants (en les mettant en exposant) ou covariants (en les mettant en indice), en fonction du comportement de la grandeur tensorielle considérée face à des transformations linéaires de l'espace. La valence d'un tenseur est le nombre des indices matriciels associé au type de chacun d'eux ; des tenseurs de même ordre mais de valences différentes ne se comportent pas de la même façon lors de changement du système de coordonnées. Par ailleurs, un indice covariant peut être changé en indice contravariant par produit tensoriel contracté avec le tenseur métrique. On appelle cette opération élever ou abaisser des indices.


title: Tenseur

text: On note la valence en disant que le tenseur est de type ("h", "k") où "h" est le nombre d'indices contravariants et "k" le nombre d'indices covariants. La valence ne note pas l'ordre des indices. La valence est aussi utilisée quand on note le tenseur par une lettre, un indice en haut signifie alors que le tenseur est contravariant pour cet indice, un indice en bas signifie que le tenseur est covariant pour cet indice. On notera donc les vecteurs avec un indice haut, et les formes linéaires avec un indice bas. Ainsi :L'intérêt d'une telle notation, c'est qu'en cas de changement de base, elle donne directement le nombre de multiplications par la matrice de changement de base à effectuer : "k", et par son inverse : "h".


title: Tenseur

text: Une des utilisations des tenseurs concerne l'écriture d'équations qui soient indépendantes du système de coordonnées. Soit donc un premier système de coordonnées, utilisant une notation de contravariant, avec n vecteurs: formula_42, i=1 à n; et un second système de coordonnées où les indices sont annotés d'une apostrophe, formula_43. Le calcul permettant le passage d'un système à l'autre implique l'utilisation du Jacobien approprié, soit :


title: Tenseur

text: où la convention d'Einstein est utilisée, à savoir, il y a une sommation implicite sur l'indice répété quand il se trouve en contravariance (en haut) et en covariance (en bas). On peut également illustrer le jacobien comme une matrice où la ligne concernée est en contravariance (en haut) et la colonne concernée en covariance (en bas). Il faut également noter que la notation tensorielle permet de rejoindre les composants, individuellement, de la matrice, si bien qu'on peut écrire : alors qu'avec la notation matricielle classique, on sait que le produit de deux matrices n'est pas symétrique, soit que A B diffère de B A, en général. La notation tensorielle permet de rétablir la symétrie de son algèbre.


title: Tenseur

text: De plus la notation nous permet de déterminer quel Jacobien utiliser selon quel système est l'original et lequel est le résultat du calcul. La sommation impliquée fait disparaître un des deux indices du Jacobien, c'est donc : ou formula_47 pour calculer les sans-apostrophes.


title: Tenseur

text: Par contre, formula_48 est sans objet, ici, car non seulement l'indice i est de variance différente de chaque côté de l'égalité, mais surtout, l'expression n'implique pas de somme implicite car l'indice i' quoique répété n'est pas et en contravariance et en covariance, comme l'exige la convention d'Einstein pour qu'il y ait une somme implicite.


title: Tenseur

text: Avant de fournir la procédure pour calculer les Jacobiens, il nous semble approprié d'établir la règle des indices en contravariance et covariances, lorsqu'une dérivée est impliquée. Si l'on considère la division de deux fractions qui donne l'égalité formula_49, lorsqu'une dérivée est impliquée avec la notation tensorielle, le résultat est tel que formula_50.


title: Tenseur

text: Il s'ensuit que pour le Jacobien formula_51, permettant de passer des s' aux s, on remarque, en comparant avec l'expression des fractions, que s joue le rôle de i, s' joue le rôle de k, et que j et m sont absents, donc formula_52


title: Tenseur

text: Donc non seulement la notation tensorielle nous permet de savoir quel Jacobien utiliser, mais quelles dérivées sont impliquées :


title: Tenseur

text: formula_52 et non pas formula_54


title: Tenseur

text: On peut démontrer que les deux Jacobiens, formula_55 et formula_56 sont mutuellement l'inverse l'un de l'autre et ce, quel que soit le système de coordonnées initial ou final. En notation tensorielle, une telle relation peut être notée en utilisant le symbole de Kronecker:


title: Tenseur

text: formula_57 où formula_58 est égal à 1 si i=j, mais 0 autrement. À noter l'utilisation d'un indice additionnel, j, pour éviter une sommation additionnelle si on avait réutilisé i, au lieu de j.


title: Tenseur

text: Puisqu'on y est, considérons que formula_59 est une matrice, alors formula_60 est une sommation implicite car l'indice est répété en présence contravariante et covariante: formula_61.


title: Tenseur

text: Notons également l'utilisation (dans un énoncé algébrique) du symbole de Kronecker pour "absorber" un indice en un autre: formula_62.


title: Tenseur

text: On définit un tenseur d'ordre 0 sous transformation, ou vrai scalaire, comme étant un scalaire qui, en plus d'être un scalaire, ne change pas de valeur (numériquement, compte tenu de ses unités) lorsqu'on change de système de coordonnées. Ainsi, une longueur entre deux points précis est un tenseur d'ordre 0. De même, la température en un point que je montre du bout de mon doigt ne change pas si je change le système de référence. Par contre, la distance de ce même point à l'origine est également un scalaire, mais la valeur numérique de ce scalaire change si je change d'origine. La distance à l'origine n'est donc pas un tenseur d'ordre 0 sous transformation. Quoique la distance à l'origine est un scalaire, elle n'est pas un vrai scalaire. Le mot "vrai", dans cette expression, n'a pas son sens du langage commun. On pourrait lui substituer l'adjectif "super", mais le précédent historique est d'utiliser le mot vrai, dans ce contexte tensoriel.


title: Tenseur

text: On définit un tenseur d'ordre 1 sous transformation, ou vrai vecteur, comme étant un vecteur qui, en plus d'être un vecteur, est relié linéairement par son Jacobien à ce même vecteur dans un autre système. formula_63 est un tenseur d'ordre 1 sous transformation si pour un changement du système de coordonnées, on a formula_64. La position est un vecteur, mais pas un tenseur d'ordre 1 sous transformation, comme le montre le passage d'un système cartésien à un système de coordonnées polaires, cylindriques, ou sphériques. La vitesse, dérivée première de la position, est un tenseur d'ordre 1.


title: Tenseur

text: En physique, un exemple simple : considérons un bateau flottant sur l'eau. On veut décrire l'effet de l'application d'une force sur le déplacement du centre du bateau dans le plan horizontal. La force appliquée peut être modélisée par un vecteur, et l'accélération que subira le bateau par un autre vecteur. Ces deux vecteurs sont horizontaux. Mais leurs directions, qui devraient être identiques pour un objet circulaire (un solide de révolution autour d'un axe vertical, donc), ne le sont plus pour un bateau, qui est plus allongé dans un sens que dans l'autre. La relation entre les deux vecteurs, qui n'est donc pas une relation de proportionnalité, est cependant une relation linéaire, au moins si on considère une force petite. Une telle relation peut être décrite en utilisant un tenseur de type (1,1) (1 fois contravariant, 1 fois covariant). Un tel tenseur peut être considéré comme une application linéaire qui transforme un vecteur du plan (la force) en un autre vecteur du plan (l'accélération). Dans une base donnée, ce tenseur peut être représenté par une matrice, qui, lorsqu'on la multiplie par les composantes d'un vecteur, donne les composantes d'un autre vecteur. De la même manière que les nombres qui représentent un vecteur changent quand on change de système de coordonnées, les nombres qui représentent le tenseur dans la matrice changent quand le système de coordonnées change.


title: Tenseur

text: En mécanique, on peut également décrire les tensions, les forces intérieures subies par un solide ou un fluide par un tenseur. Le mot tenseur vient effectivement du verbe tendre, qui signifie soumettre à une tension. Considérons un élément de surface à l'intérieur du matériau ; les parties du matériau situées d'un côté de la surface exercent une force sur l'autre côté de la surface (et réciproquement). En général, cette force n'est pas orthogonale à la surface, mais dépendra linéairement de l'orientation de la surface. Nous pouvons la décrire par un tenseur d'élasticité linéaire, tenseur de type (2,0) (2 fois contravariant, 0 fois covariant), ou plus précisément, par un champ de tenseurs de type (2,0), puisque les forces de tension varient de point à point.


title: Tenseur

text: En dimension 3 pour simplifier, soit une base formula_65. Les composantes du vecteur formula_35 sont formula_67. Dans une autre base formula_68, elles sont formula_69. On cherche comment passer de l'une à l'autre des représentations.


title: Tenseur

text: Dans la base "B", les vecteurs de la base "B"' s'écrivent : On peut ainsi définir la matrice de changement de base "P" de "B" vers "B"' : Les colonnes de la matrice de changement de base sont les composantes des vecteurs de la nouvelle base dans l'ancienne. On a alors Les nouvelles composantes s'obtiennent à partir des anciennes composantes par multiplication d'une seule matrice : le tenseur est dit d'ordre 1. En outre, cette matrice est l'inverse de la matrice de changement de base : ces composantes sont dites contravariantes.


title: Tenseur

text: Soit "M" une matrice représentant une application linéaire ƒ d'un espace vers un autre pour une base donnée dans chaque espace. On peut donc changer de base dans l'espace de départ et dans l'espace d'arrivée. Soient "P" et "Q" les matrices de changement de base respectivement dans l'espace de départ et dans l'espace d'arrivée. La matrice "M"' représentant ƒ pour les deux nouvelles bases est formula_74. Le changement de base se fait par multiplication de deux matrices de changement de base : le tenseur est dit d'ordre 2. L'une des matrices utilisées est la matrice de changement de base, l'autre est son inverse : le tenseur est du type (1,1).


title: Tenseur

text: Si "M" est la matrice d'une forme bilinéaire définie sur V, alors, après un changement de base de matrice de passage "P", la nouvelle matrice est formula_75. Le changement de base se fait par multiplication de deux matrices de changement de base : le tenseur est dit d'ordre 2. Les deux matrices sont relatives à "P" et nullement à son inverse : le tenseur est doublement covariant, du type (0,2).


title: Tenseur

text: Considérons une forme linéaire ƒ sur un espace V, de dimension 3 par exemple. Celle-ci associe à un vecteur "u" un scalaire Les indices relatifs aux composantes du vecteur sont notés en haut, ceux relatifs à la forme linéaire en bas. Considérons la base duale notée ici formula_77 constituée des formes linéaires telles que : soit La forme linéaire s'écrit alors:  et l'on a :


title: Tenseur

text: Si l'on fait un changement de base de l'espace V au moyen de la matrice de passage P, alors les composantes du vecteur "u" dans la nouvelle base sont  En revanche, les composantes de formula_85 dans la nouvelle base duale sont  On voit que dans le cas du changement de la base de formes linéaires, on multiplie par la matrice de changement de base, alors que dans le cas du changement de la base de vecteurs, on multiplie par son inverse. Le tenseur associé à une forme linéaire est d'ordre 1, covariant, donc du type (0,1).


title: Tenseur

text: La somme de deux tenseurs de même ordre et même valence est un tenseur de même ordre et de même valence que les deux tenseurs de départ, obtenu en sommant les composantes de deux tenseurs. Par exemple, dans le cas de tenseurs T et U d'ordre 2, formula_87 = formula_88.


title: Tenseur

text: Le produit d'un tenseur et d'un scalaire est un tenseur de même ordre et de même valence que le tenseur de départ, obtenu en multipliant les composantes du tenseur par le scalaire.


title: Tenseur

text: L'ensemble des tenseurs d'ordre et de valence donnés forment donc un espace vectoriel.


title: Tenseur

text: Le produit tensoriel entre formula_89 d'ordre "n", et formula_90 d'ordre "p" produit un tenseur d'ordre "n"+"p". Les "n" premiers indices sont repris de T, et les "p" indices suivants sont repris à partir de U. Leur valence est la même que l'indice dont ils proviennent. Chaque composante du résultat est le produit :


title: Tenseur

text: Ainsi, le produit tensoriel du tenseur formula_91 par le tenseur formula_92 est le tenseur d'ordre 4 formula_93.


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text: Exemples :


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text: Soit A et B deux matrices carrées représentant dans une base donnée deux tenseurs de type (1,1), de terme général respectif formula_99 et formula_100. Le produit matriciel C = AB représente un tenseur (1,1) de terme général formula_101. On a réalisé la contraction du produit tensoriel des deux tenseurs (qui a pour terme général formula_102) et qui est de type (2,2) en prenant un indice commun, covariant pour l'un, contravariant pour l'autre. De même, un tenseur peut avoir des composantes covariantes et contravariantes, et quand on fait le produit contracté de deux indices, on le fait toujours entre composantes covariantes et contravariantes, ce qui explique que certains indices soient notés en haut et d'autres en bas, par exemple "T".


title: Tenseur

text: Le contracté d'un tenseur sur deux indices "i" et "j", l'un étant covariant et l'autre contravariant est un tenseur d'ordre "n"-2 où "n" est l'ordre du tenseur de départ. Les indices "i" et "j" ont disparu dans le tenseur résultat ; la valence des autres indices est inchangée.


title: Tenseur

text: Ici on a fait la somme sur toutes les valeurs possibles des deuxièmes et troisièmes indices, quand ceux-ci sont égaux.


title: Tenseur

text: Dans l'exemple ci-dessus, du produit tensoriel entre un vecteur et une forme linéaire de terme général formula_104, la contraction du tenseur résultant nous donne le résultat de l'application de la forme linéaire au vecteur, à savoir formula_105.


title: Tenseur

text: On voit ici que le produit tensoriel est un moyen de combiner deux objets tout en préservant l'ensemble de leurs propriétés et en différant certaines opérations (ie. les objets restent plus ou moins séparables, si ce n'est que le produit tensoriel d'objets qui étaient déjà combinés peut être décomposé de plusieurs façons). La contraction par contre, revient à appliquer des opérations qui avaient été laissées en suspens.


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text: Le produit tensoriel contracté entre formula_106 d'ordre "n", et formula_107 d'ordre "p", est un tenseur d'ordre ("n"+"p"-2). Les "n"-1 premiers indices proviennent de A (leurs valences respectives sont les mêmes que les "n"-1 premiers indices de A), les "p"-1 derniers proviennent de B (leurs valences respectives sont les mêmes que les "p"-1 derniers indices de B). Le produit tensoriel contracté est un produit tensoriel suivi d'une contraction entre l'indice "n" et l'indice "n"+1 du tenseur d'ordre "n"+"p".


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text: Une généralisation de ce produit contracté est le double-produit contracté (dont le résultat est un tenseur d'ordre "n"+"p"-4), le triple-produit contracté (dont le résultat est un tenseur d'ordre "n"+"p"-6), etc. De manière générale, le "p"-produit contracté définit un produit scalaire pour l'espace vectoriel des tenseurs d'ordre "p". Le double-produit contracté est notamment très utilisé pour décrire la déformation élastique des matériaux.


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text: On adopte souvent la convention de notation d'Einstein qui consiste à supprimer le signe de sommation et à le considérer comme implicite dès lors que l'indice est répété en haut et en bas dans une expression, par exemple se notent respectivement


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text: Avec cette convention, les expressions relatives au produit contracté de deux tenseurs, se noteront de façon simple. Ainsi, le produit des deux matrices de terme général formula_99 et formula_100 est la matrice de terme général formula_114.


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text: Le produit scalaire entre les vecteurs définit les notions de norme et d'orthogonalité. Il n'est pas nécessaire mais ajoute des outils très intéressants au calcul tensoriel. Dans une base orthonormée, il a une forme canonique simple qui consiste à multiplier une par une les composantes correspondantes des deux vecteurs; comme on exprime alors les produits contractés entre composantes covariantes et contravariantes, on doit ajouter entre les deux vecteurs une application bilinéaire qui permet de convertir les composantes contravariantes en composantes covariantes (ou le contraire). On a, dans le cas d'une base orthonormée formula_115 :


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text: Dans la plupart des cas, cependant, la base n'est pas orthonormée, et peut se représenter comme une transformation P de la base canonique. On a donc :


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text: Il en résulte que


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text: La nouvelle matrice formula_122 définit le produit scalaire dans la nouvelle base E, et s'appelle le tenseur métrique de l'espace avec la base E. Comme formula_122 est défini en "multipliant" ensemble le premier et le second indice de P, il est automatiquement symétrique.


title: Tenseur

text: Un indice haut peut être changé en un indice bas par multiplication avec le tenseur métrique, formula_124


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text: (On utilise la convention d'Einstein, le signe somme sur l'indice b est sous-entendu) Le résultat est un tenseur de même ordre mais de valence différente : un indice contravariant est devenu covariant dans le tenseur résultat.


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text: Un indice bas peut être changé en indice haut par multiplication avec le tenseur métrique inverse formula_126 :


title: Tenseur

text: Le résultat est un tenseur du même ordre mais de valence différente : un indice covariant est devenu contravariant dans le tenseur résultat.