title: Serment d'Hippocrate

text: Les limites du Serment sont d'autant plus apparentes que l'on utilise un nouveau vocabulaire : les termes d'éthique et de déontologie. En Angleterre, Thomas Percival (1740-1804) est le premier médecin à rédiger un code moderne d'éthique médicale. En 1803, il publie "Medical Ethics, or a Code of Institutes and Precepts, Adapted to the Professional Conduct of Physicians and Surgeons". Ce code aura une grande influence dans les pays anglophones, il sera adopté par les médecins américains dès 1847, et périodiquement révisé aux États-Unis. Il en est de même pour le Canada et l'Australie.


title: Serment d'Hippocrate

text: En France, le médecin M. Simon réalise un travail analogue en 1845, "Déontologie médicale ou des devoirs et des droits des médecins dans l'état actuel de la civilisation", mais son impact sera plus limité. Contrairement aux pays anglo-saxons, la France du et de la République n'a pas un ensemble fiable et écrit de consignes éthiques, ni de règlementation précise sur la pratique médicale. Le Code Napoléon ne prévoit pour les professionnels de santé qu'un seul article, l'article 378 du code pénal, sur le secret médical. La loi s'applique surtout aux médecins au courant des faits biologiques et sexuels de leurs patients. Au départ, il s'agissait, pour le législateur, de préserver la réputation des familles, et d'assurer la transmission des biens (héritages). Le médecin remplace le curé en tant que gardien de secret.


title: Serment d'Hippocrate

text: Pour défendre leurs intérêts et leur réputation, les médecins anglais s'associent sur le modèle du club de gentlemen, en France ils doivent le faire sur le modèle du syndicat. De fait, la déontologie française d'origine répond d'abord aux besoins intra-professionnels des médecins (entre eux et avec les autres professionnels de santé) et seulement indirectement aux intérêts des patients. Cette déontologie restant informelle, les syndicats médicaux français proposent la création d'un Conseil de l'Ordre dès la fin du . Il sera créé sous le régime de Vichy, le 7 octobre 1940, dissous à la Libération et recréé par l'Ordonnance du 24 septembre 1945, signée par le ministre communiste de la Santé François Billoux (premier gouvernement de Gaulle). Ce nouvel Ordre, plus autonome, est chargé de rédiger un code de déontologie qui sera inscrit dans la loi en 1947. Depuis cette date, tous les médecins français ont l'obligation légale de se conformer à ce code, périodiquement révisé.


title: Serment d'Hippocrate

text: Le Serment d'Hippocrate n'est plus qu'un symbole rituel, mais qui garde son prestige. Au cours de l'histoire, il apparait comme un nucleus, un noyau sans cesse retaillé, qui cristallise autour de lui toutes les nouvelles préoccupations d'une époque ou d'une civilisation. Ce que l'on croit comprendre du serment d'Hippocrate diffère souvent d'une période ou d'un contexte à l'autre. Même les médecins criminels nazis, au cours de leur procès, se sont situés par rapport au serment, en étant indignés que l'on puisse rejeter leur interprétation.« Dans de telles circonstances, l'histoire du Serment d'Hippocrate devient l'histoire de l'éthique médicale en elle-même. Son sens peut disparaître, ou devenir si étroit qu'il ne s'applique qu'à peu de thèmes comme l'avortement, l'euthanasie, ou le secret médical, hors du contexte plus large de la médecine hippocratique ancienne. Il est sorti de l'histoire de la médecine pour devenir un argument de rhétorique ».


title: Serment d'Hippocrate

text: Après la Seconde Guerre mondiale, l’« Association médicale mondiale » (AMM) est créée en 1947, prenant la suite de l’Association professionnelle internationale des Médecins d'avant-guerre. C'est une organisation internationale officielle sur les problèmes d'éthique médicale.


title: Serment d'Hippocrate

text: Sa première mission a été de formuler un équivalent moderne du serment d’Hippocrate, connue comme la Déclaration de Genève ou serment de Genève (1948). Elle a aussi élaboré un Code international d’éthique médicale (1949) puis un « Manuel d’éthique médicale ». La Déclaration ou Serment de Genève a été amendé plusieurs fois, sa dernière révision (octobre 2020, pour la version française uniquement) est la suivante :


title: Serment d'Hippocrate

text: « En qualité de membre de la profession médicale, Je prends l'engagement solennel de consacrer ma vie au service de l’humanité ; Je considérerai la santé et le bien-être de mon patient comme ma priorité ; Je respecterai l’autonomie et la dignité de mon patient ; Je veillerai au plus grand respect de la vie humaine ; Je ne permettrai pas que des considérations d’âge, de maladie ou d’infirmité, de croyance, d’origine ethnique, de genre, de nationalité, d’affiliation politique, de race, d’orientation sexuelle, de statut social ou tout autre facteur s’interposent entre mon devoir et mon patient ; Je respecterai les secrets qui me seront confiés, même après la mort de mon patient ; J'exercerai ma profession avec conscience et dignité, dans le respect des bonnes pratiques médicales ; Je perpétuerai l’honneur et les nobles traditions de la profession médicale ; Je témoignerai à mes professeurs, à mes collègues et à mes étudiants le respect et la reconnaissance qui leur sont dus ; Je partagerai mes connaissances médicales au bénéfice du patient et pour les progrès des soins de santé ; Je veillerai à ma propre santé, à mon bien-être et au maintien de ma formation afin de prodiguer des soins irréprochables ; Je n'utiliserai pas mes connaissances médicales pour enfreindre les droits humains et les libertés civiques, même sous la contrainte  ; Je fais ces promesses sur mon honneur, solennellement, librement ».


title: Serment d'Hippocrate

text: Dans les années 1990, plus de 110 pays font prêter un serment dans les facultés de médecine. À part l'Extrême-Orient et l'Australie, on retrouve un peu partout un serment inspiré du Serment d'Hippocrate ou du Serment de Genève.


title: Serment d'Hippocrate

text: Au niveau européen, il n'y a pas encore d'harmonie entre les codes nationaux de déontologie médicale. Des conférences internationales travaillent à l'unification européenne du droit médical (Principes d'éthique médicale européenne, en 1987). Il n'existe pas de serment européen, la référence restant le serment mondial de Genève (ci-dessus).


title: Serment d'Hippocrate

text: Les médecins sont soumis au code de déontologie, inscrit dans le Code de santé publique, qui a force de loi. Toutefois les facultés de médecine font encore généralement réciter un serment aux nouveaux médecins (dans les années 1990, un serment médical est prêté dans au moins 25 facultés de médecine sur 37). Ce serment moderne, le plus souvent toujours appelé "serment d'Hippocrate" même s'il s'en éloigne, s'inspire généralement du texte d'origine et a pour principal objectif de rappeler aux nouveaux médecins dans un cadre solennel qu'ils sont liés à des obligations légales, morales et éthiques. On peut aussi considérer son énonciation, comme un rite de passage du statut d'étudiant à celui de médecin, de valeur morale, mais sans portée juridique.


title: Serment d'Hippocrate

text: De plus, lors de l'inscription à l'Ordre, les médecins s'engagent sous serment et par écrit, à respecter le code de déontologie médicale. Les médecins français sont responsables, devant la loi, du respect de ce code.


title: Serment d'Hippocrate

text: Les médecins militaires possèdent un règlement de déontologie qui leur est propre.


title: Serment d'Hippocrate

text: Serment du Conseil de l'Ordre des médecins (2012) :


title: Serment d'Hippocrate

text: Serment d'Hippocrate, tel qu'il est prêté à la Faculté de médecine de Montpellier :


title: Serment d'Hippocrate

text: Les jeunes diplômés médecins prononcent un serment lors de l'inscription à l'Ordre des médecins, dont la version de juillet 2011 est :


title: Serment d'Hippocrate

text: Serment professionnel des médecins, en usage au Québec depuis le 15 décembre 1999 : Les médecins suisses sont soumis à un code de déontologie, il n'y a pas de serment au niveau fédéral. Le symbolisme du serment n'existe que dans une petite minorité de cantons.


title: Inclusion (mathématiques)

text: En mathématiques, l’inclusion est une relation d'ordre entre ensembles. On dit qu'un ensemble est inclus dans un ensemble si tous les éléments de sont aussi éléments de . On dit dans ce cas que est un sous-ensemble ou une partie de , ou encore que est sur-ensemble de .


title: Inclusion (mathématiques)

text: Cette relation n'est pas symétrique "a priori", car il peut y avoir des éléments du deuxième ensemble qui n'appartiennent pas au premier. Plus précisément, il y a inclusion dans les deux sens entre deux ensembles si et seulement si ces deux ensembles sont égaux.


title: Inclusion (mathématiques)

text: L'inclusion se note majoritairement avec le symbole « ⊂ » introduit par Schröder, même si d'autres auteurs réservent ce symbole à l'inclusion stricte (c'est-à-dire excluant le cas d'égalité), suivant ainsi la norme ISO. L'inclusion au sens large peut alors être notée avec le symbole « ⊆ » de Felix Hausdorff, par analogie avec les symboles de comparaison numériques. Pour lever l'ambiguïté, l'inclusion stricte peut aussi être notée « ⊊ », à ne pas confondre avec la négation de l'inclusion, qui se note « ⊄ » ou « ⊈ ». Tous ces symboles peuvent être réfléchis pour représenter les relations réciproques.


title: Inclusion (mathématiques)

text: Soient deux ensembles et . Par définition, est inclus (au sens large) dans si tout élément de est un élément de , est inclus (au sens strict) dans si de plus .


title: Inclusion (mathématiques)

text: En notation symbolique, l’inclusion au sens large est notée ou ; par définition (« » désigne l'implication logique) :


title: Inclusion (mathématiques)

text: On peut aussi définir l'inclusion au sens large à partir de l'intersection ou de la réunion :


title: Inclusion (mathématiques)

text: La relation peut se lire : et peut aussi s'écrire , qui se lit :Sont également utilisés « contient » et « est contenu dans », qui peuvent par ailleurs signifier formula_1.


title: Inclusion (mathématiques)

text: Certains auteurs, tels que Paul Halmos et George Boolos, recommandent d'utiliser systématiquement « inclut » et jamais « contient » pour traduire , afin d'éviter toute confusion avec l'appartenance.


title: Inclusion (mathématiques)

text: L’inclusion au sens strict est notée qui est le symbole de l'inclusion stricte selon la norme de l'Organisation internationale de normalisation (qui mentionne toutefois l'autre usage), ou , en particulier quand l'inclusion au sens large est notée .


title: Inclusion (mathématiques)

text: L'usage du symbole pour l'inclusion stricte s'explique par l'analogie avec le symbole .


title: Inclusion (mathématiques)

text: Variantes d'écriture : formula_2 formula_3. et peut aussi s'écrire , qui se lit : Une propriété des éléments d'un ensemble définit un sous-ensemble de celui-ci. Ainsi, en reprenant l'un des exemples ci-dessus, la propriété « être pair » définit, sur l'ensemble des entiers naturels N, l'ensemble 2N des entiers pairs. On dit que l'ensemble a été défini par compréhension et on note : Toute propriété (quand on l'exprime dans un langage précis on parle de "prédicat" de ce langage) définit par compréhension un sous-ensemble d'un ensemble donné.


title: Inclusion (mathématiques)

text: L'ensemble de tous les sous-ensembles d'un ensemble "E" donné est appelé ensemble des parties de "E", et noté habituellement « formula_4("E") », ou (écriture gothique) « formula_5("E") », voire simplement « "P"("E") » (lire dans tous les cas « "P" de "E" »).  On a ainsi : Par exemple si "A" = { "a", "b" }, alors formula_4("A") = { Ø, { "a" }, { "b" }, "A" }.


title: Inclusion (mathématiques)

text: Dans ce cas on aura par exemple "a" ∈ "A", donc {"a"} ⊆ A, c'est-à-dire {"a"} ∈ formula_4("A").


title: Inclusion (mathématiques)

text: Les propriétés de l'ensemble des parties, en particulier celles ayant trait à la cardinalité, sont détaillées dans l'article ensemble des parties d'un ensemble. Pour le cas fini, qui relève de la combinatoire, voir aussi l'article combinaison.


title: Inclusion (mathématiques)

text: Un sous-ensemble "A" d'un ensemble "E" peut être défini par sa "fonction caractéristique" formula_9, définie par : vaut 1 si est élément de , et 0 sinon : et donc ( étant à valeurs dans {0, 1})


title: Inclusion (mathématiques)

text: Réciproquement toute fonction de "E" dans {0, 1} définit un sous-ensemble de "E" qui est {"x" ∈ "E" | ("x") = 1}. On a donc une correspondance bijective entre les sous-ensembles de "E" et les fonctions de "E" dans {0, 1}, c'est-à-dire entre formula_4("E") et


title: Inclusion (mathématiques)

text: En formula_13, une formulation de la théorie des types, l'inclusion est représentée par le terme formula_14défini comme l'abréviation du terme formula_15


title: Inclusion (mathématiques)

text: Par exemple l'ensemble des entiers naturels non nuls est inclus dans l'ensemble des entiers naturels , de même que l'ensemble des entiers naturels pairs , mais n'est pas inclus dans car , mais : On peut remarquer que, comme il existe des entiers naturels non nuls qui ne sont pas pairs, 1 par exemple, n'est pas non plus inclus dans : . On dit alors que ces deux ensembles ne "sont pas comparables pour l'inclusion". L'ensemble vide est l'ensemble qui n'a pas d'éléments, et on le note Ø.


title: Inclusion (mathématiques)

text: Proposition (ensemble vide). L'ensemble vide est sous-ensemble de tout ensemble, c'est-à-dire que pour tout ensemble "A" : Démonstration : nous devons démontrer que Ø est un sous-ensemble de A, c'est-à-dire que tous les éléments de Ø sont des éléments de A, mais il n’existe pas d’éléments de Ø. Pour qui a un peu la pratique des mathématiques, l'inférence « Ø n’a pas d’éléments, donc tous les éléments de Ø sont des éléments de A » est évidente, mais cela peut être dérangeant pour le débutant. Il peut être utile de raisonner différemment (par l’absurde). Si nous avions supposé que Ø n'était pas un sous-ensemble de A, nous aurions pu trouver un élément de Ø n’appartenant pas à A. Comme il n’existe pas d’élément de Ø, c’est impossible et donc Ø est par conséquent un sous-ensemble de A.


title: Inclusion (mathématiques)

text: Nous avons aussi la proposition suivante.


title: Inclusion (mathématiques)

text: Proposition (réflexivité). Tout ensemble est inclus dans lui-même, c'est-à-dire que pour tout ensemble "A" : On dit que l'inclusion est une relation réflexive. Pour le prouver, il suffit de reprendre la définition de l’inclusion.


title: Inclusion (mathématiques)

text: Une autre propriété qui elle aussi repose seulement sur la définition de l'inclusion est la transitivité.


title: Inclusion (mathématiques)

text: Proposition (transitivité). Pour trois ensembles quelconques A, B et C, si A est un sous-ensemble de B et B est un sous-ensemble de C, alors A est un sous-ensemble de C, c'est-à-dire que : de même


title: Inclusion (mathématiques)

text: Contrairement aux propositions précédentes, qui se démontrent de façon purement logique, en revenant aux définitions, la propriété d'antisymétrie repose sur la notion même d'ensemble : c'est en fait la simple traduction d'une propriété fondamentale des ensembles, dite propriété d'extensionnalité, à savoir que deux ensembles sont égaux si et seulement s'ils ont les mêmes éléments.


title: Inclusion (mathématiques)

text: Proposition (antisymétrie). Deux ensembles A et B sont égaux si et seulement si A est un sous-ensemble de B et B est un sous-ensemble de A, c'est-à-dire :


title: Inclusion (mathématiques)

text: Quel que soit l’ensemble "E", l’inclusion munit donc son ensemble des parties formula_4("E") d’une relation d'ordre, qui n'est plus un ordre total dès que "E" possède au moins deux éléments. En effet si "a" et "b" sont deux éléments distincts de "E", les singletons {"a"} et {"b"} sont des parties de "E" qui ne se comparent pas pour l'inclusion. Cet ordre a toujours un plus petit élément, Ø l'ensemble vide, et un plus grand élément, l'ensemble "E".


title: Inclusion (mathématiques)

text: Cet ordre n'est donc pas total en général mais a d'autres propriétés remarquables.


title: Inclusion (mathématiques)

text: Proposition (intersection finie). Pour deux ensembles "A" et "B" quelconques, on peut définir l'intersection de "A" et "B", qui est l'ensemble des éléments communs à "A" et à "B", noté "A" ∩ "B". Cet ensemble est le seul à être inclus dans "A" et dans "B", et à inclure tout ensemble inclus à la fois dans "A" et dans "B" :


title: Inclusion (mathématiques)

text: On dit que l'ensemble "A" ∩ "B" est la borne inférieure de "A" et "B" pour l'inclusion.


title: Inclusion (mathématiques)

text: On a une propriété analogue (on dit duale, en un sens précis) pour la réunion.


title: Inclusion (mathématiques)

text: Proposition (réunion finie). Pour deux ensembles "A" et "B" quelconques, on peut définir la réunion de "A" et "B", qui est l'ensemble des éléments appartenant à "A" ou à "B", noté "A" ∪ "B". Cet ensemble est le seul à inclure à la fois "A" et "B", et à être inclus dans tout ensemble incluant à la fois "A" et "B" :


title: Inclusion (mathématiques)

text: On dit que "A" ∪ "B" est la borne supérieure de "A" et "B" pour l'inclusion.


title: Inclusion (mathématiques)

text: Pour tout ensemble "E" l'inclusion munit donc formula_4("E") d'une structure d'ordre que l'on appelle un treillis. Du fait des propriétés de distributivité de la réunion vis-à-vis de l'intersection, et de l'intersection vis-à-vis de la réunion, ce treillis est dit distributif.


title: Inclusion (mathématiques)

text: Des propriétés des intersections et réunions binaires, on pourrait déduire facilement un résultat analogue pour les intersections et réunions finies, mais on a un résultat plus fort :


title: Inclusion (mathématiques)

text: Proposition (intersection et réunion quelconques). Pour une famille quelconque d'ensembles ("A"), on peut définir l'intersection des éléments de la famille, ∩"A", et leur réunion ∪"A". L'intersection des "A" est le plus grand des ensembles inclus dans chacun des "A", la réunion des "A" est le plus petit des ensembles incluant tous les "A".


title: Inclusion (mathématiques)

text: Le treillis de l'inclusion sur formula_4("E") est dit complet. Il s'agit même d'une algèbre de Boole, puisque tout sous-ensemble de "E" a un complémentaire dans "E".


title: Inclusion (mathématiques)

text: Proposition (complémentaire). Soit "E" un ensemble. On appellera complémentaire d'un sous-ensemble "A" de "E", le sous-ensemble de "E" constitué des éléments de "E" qui ne sont pas dans "A", et on le notera formula_19. On a : On montre alors que :


title: Inclusion (mathématiques)

text: En théorie des ensembles, dans la théorie des ensembles de Zermelo ou de Zermelo-Fraenkel, l'inclusion n'est pas une notion primitive. elle est définie à partir de l'appartenance comme indiquée au début de l'article. Comme déjà mentionné, des propriétés de l'inclusion, comme la réflexivité et la transitivité, sont des conséquences purement logique de cette définition et l'antisymétrie de l'inclusion est exactement l'axiome d'extensionnalité.


title: Inclusion (mathématiques)

text: L'existence d'un plus petit élément (ensemble vide) se montre par compréhension (voir axiome de l'ensemble vide). Il n'y a pas de plus grand élément pour l'inclusion dans l'univers de la théorie des ensembles : s'il existait un ensemble incluant tous les ensembles on pourrait, en utilisant le schéma d'axiomes de compréhension, dériver le paradoxe de Russell.


title: Inclusion (mathématiques)

text: L'existence d'une borne inférieure (intersection) se démontre par compréhension. L'existence d'une borne supérieure (réunion) dans le cas d'un ensemble d'ensembles, nécessite un axiome spécifique, l'axiome de la réunion. À chaque fois l'axiome d'extensionnalité est utile pour démontrer l'unicité.


title: Inclusion (mathématiques)

text: L’existence de l'ensemble des parties d'un ensemble nécessite également un axiome spécifique, l’axiome de l'ensemble des parties, et son unicité est encore une fois assurée par l’axiome d'extensionnalité.


title: Inclusion (mathématiques)

text: L'appartenance et l'inclusion sont en général bien distinctes dans les mathématiques ordinaires. En théorie des ensembles une notion très utile est celle d'ensemble transitif : un ensemble dont tous les éléments sont aussi des sous-ensembles ! En particulier Les ordinaux sont des ensembles transitifs. La restriction de l'inclusion à un ordinal définit un bon ordre (et donc un ordre total), l'ordre strict correspondant est l'appartenance.


title: Inclusion (mathématiques)

text: Si on introduit la notion de classe (que la notion de classe soit ou non formalisée dans la théorie, voir l'article correspondant), comme celle-ci correspond à la notion de prédicat, on peut définir de façon tout à fait analogue l'inclusion entre classes. La classe de tous les ensembles est maximale pour l'inclusion. On peut définir l'intersection et la réunion de deux classes, et donc d'un nombre fini de classes par conjonction et disjonction, le passage au complémentaire, par négation. Le complémentaire d'un ensemble dans une classe propre, en particulier dans la classe de tous les ensembles, ne peut cependant être un ensemble (par réunion). Il n'est pas question par contre non plus d'ensemble, ou même de classe, des parties d'une classe propre, celles-ci pouvant être elles-mêmes des classes propres.


title: Langues sames

text: Les langues sames (ou « laponnes », terme d'origine scandinave qui est considéré comme péjoratif, en same du Nord : "sámegiella" ou "sápmelaš" ou encore "sápmi" ou "sámi") sont une famille de langues qui fait partie de la famille des langues finno-ougriennes. Elles sont parlées par environ Samis exclusivement en Laponie, une vaste région transnationale allant du centre de la Suède à l'extrémité de la péninsule de Kola (Russie), en passant par le nord de la Norvège et de la Finlande.


title: Langues sames

text: Le same ( ) se subdivise en neuf aires linguistiques (plus deux langues éteintes), parfois considérées comme des variantes dialectales d'une même langue. Certains spécialistes (hors du conseil same et des institutions linguistiques norvégiennes et suédoises) les considèrent toutefois aujourd’hui comme des langues à part entière. Les langues sames sont classées de la manière suivante :


title: Langues sames

text: En 1948, les spécialistes des dialectes sames K. Bergsland et I. Ruong décident de réformer l'écriture du same du nord en vue de préserver la langue. Les Saami de Finlande dont la tradition écrite est plus marquée décident de rester à l'écart de cette réforme et choisissent de conserver leur orthographe basée sur leur propre phonétique. Et les Saamis de la péninsule russe de Kola utilisant un alphabet cyrillique adapté n'étaient pas concernés par cette réforme.


title: Langues sames

text: Depuis 1979, le same du nord est officiellement employé par les trois pays nordiques et promu par les différentes administrations scolaires, les radios, la télévision et la presse écrite. Les institutions sami comme le conseil saami ou la Fédération nationale des Saami de Suède en ont fait leur langue officielle. Elle apparaît aussi dans la signalisation routière locale.


title: Langues sames

text: Rasmus Rask, après avoir discuté avec Nils Vibe Stockfleth, définit, en 1832 dans "Ræsonneret lappisk sproglære", une orthographe du same du Nord basée sur le principe de transparence orthographique, c’est-à-dire d’un graphème par son.


title: Langues sames

text: Nils Vibe Stockfleth, inspiré par Rask, reprend ce principe dans ces ouvrages linguistiques et sa traduction de l’Ancien Testament en same du Nord, remplaçant quelques graphèmes. Jens Andreas Friis, aidé de Hans Jacobsen Hætta et de locuteurs sames, retravaille et termine la traduction du Nouveau Testament de Stockfleth, et publie plusieurs ouvrages. Friis publie aussi un Ancien Testament avec Hætta et Just Knud Qvigstad en 1895.


title: Langues sames

text: Konrad Nielsen publie plusieurs grammaires et dictionnaires.


title: Langues sames

text: Depuis 1948, les langues sames des pays nordiques sont écrites au moyen de l'alphabet latin, complété de quelques lettres. Cet alphabet a subi quelques modifications en 1985.


title: Langues sames

text: Les caractères supplémentaires sont :


title: Langues sames

text: N. B. : Si le est simplement redoublé "ii" à l'écrit, le "á" représente une voyelle longue mais a une aperture différente de son homologue court : á = (très ouvert, comme en finnois, entre ê et a dans "bar"), mais a = , avec une couleur postérieure comme dans "pâte".


title: Langues sames

text: Plus rarement :


title: Langues sames

text: Les résidents de la Péninsule de Kola utilisent un alphabet cyrillique adapté : ainsi, un conte bilingue (sames de Kildin et du Nord) pour enfants, publié en 1994, est titré ("Mon ami"), où l'on voit l'utilisation des macrons et de signes employés dans d'autres langues non-slaves.


title: Langues sames

text: Il est difficile de trouver un cours de same (les meilleurs sont en norvégien bokmål, mais de bons cours de base sont également disponibles en anglais auprès du groupement d'éditeurs Davvi Girji o.s). Par ailleurs, il existe en français une introduction à la langue et à la culture same (du Nord, essentiellement) : "Parlons lapon".


title: Ensemble flou

text: La théorie des sous-ensembles flous est une théorie mathématique du domaine de l’algèbre abstraite. Elle a été développée par Lotfi Zadeh en 1965 afin de représenter mathématiquement l'imprécision relative à certaines classes d'objets et sert de fondement à la logique floue. Les sous-ensembles flous (ou parties floues) ont été introduits afin de modéliser la représentation humaine des connaissances, et ainsi améliorer les performances des systèmes de décision qui utilisent cette modélisation.


title: Ensemble flou

text: Les sous-ensembles flous sont utilisés soit pour modéliser l'incertitude et l'imprécision, soit pour représenter des informations précises sous forme lexicale assimilable par un système expert.


title: Ensemble flou

text: Une partie formula_1 d'un ensemble formula_2 est usuellement associée à sa fonction caractéristique. Celle-ci s'applique sur les éléments "x" de formula_2. Elle prend la valeur 0 si "x" n'appartient pas à formula_1 et 1 si "x" appartient à formula_1.


title: Ensemble flou

text: On souhaite définir une partie formula_1 floue de formula_2 en attribuant aux éléments "x" de formula_2 un degré d'appartenance, d'autant plus élevé qu'on souhaite exprimer avec certitude le fait que "x" est élément de formula_1. Cette valeur vaudra 0 si on souhaite exprimer que "x" de façon certaine n'est pas élément de formula_1, elle vaudra 1 si on souhaite exprimer que "x" appartient à formula_1 de façon certaine, et elle prendra une valeur comprise entre 0 et 1 suivant qu'on estime plus ou moins certain l'appartenance de "x" à formula_1. On est donc amené à définir une partie floue de la façon suivante :


title: Ensemble flou

text: Une partie floue (ou sous-ensemble flou) d'un ensemble formula_2 est une application de formula_2 dans [0,1].


title: Ensemble flou

text: Plus généralement, si formula_15 est un treillis complet, distributif et complémenté, on définit une partie L-floue comme étant une application de formula_2 dans formula_15. Si formula_18, on retrouve la définition précédente de partie floue, et si formula_19, on retrouve la notion usuelle de partie de E.En observant comment les opérations usuelles se comportent vis-à-vis des fonctions caractéristiques de parties, on étend ces opérations aux fonctions d'appartenance des parties floues.


title: Ensemble flou

text: Soient formula_53 une famille de parties floues d'un ensemble formula_2 indexées selon un ensemble formula_55, données par leur fonction d'appartenance formula_56. On définit la réunion formula_57 de ces parties au moyen de la fonction d'appartenance suivante :


title: Ensemble flou

text: De même, on définit l'intersection de ces parties au moyen de la fonction d'appartenance suivante :


title: Ensemble flou

text: Réunion et intersection restent distributives l'une par rapport à l'autre.


title: Ensemble flou

text: Le complémentaire d'une partie floue donnée par sa fonction d'appartenance formula_57 est la partie floue dont la fonction d'appartenance est formula_63.


title: Ensemble flou

text: Le complémentaire d'une intersection reste égal à la réunion des complémentaires, et le complémentaire d'une réunion est l'intersection des complémentaires. Le complémentaire du complémentaire redonne la partie initiale.


title: Ensemble flou

text: Cependant, la réunion d'une partie floue et de son complémentaire ne donne pas toujours l'ensemble formula_2, et l'intersection d'une partie floue et de son complémentaire ne donne pas l'ensemble vide.


title: Ensemble flou

text: En effet, considérons, par exemple, la partie floue formula_65 de formula_2 donnée par la fonction d'appartenance: formula_67


title: Ensemble flou

text: Cette partie floue est égale à son complémentaire car sa fonction d'appartenance vérifie formula_68.


title: Ensemble flou

text: On déduit alors de formula_69 que formula_70


title: Ensemble flou

text: Soient formula_2 et formula_65 deux ensembles et formula_73 une application de formula_2 dans formula_65. Considérons une partie floue de formula_65 donnée par sa fonction d'appartenance formula_57. On appelle image réciproque de cette partie floue par formula_73 la partie floue de formula_2 donnée par la fonction d'appartenance suivante, notée formula_80 :


title: Ensemble flou

text: Soient formula_2 et formula_65 deux ensembles et formula_73 une application de formula_2 dans formula_65. Considérons une partie floue de formula_2 donnée par sa fonction d'appartenance formula_57. On appelle image directe de cette partie floue par formula_73 la partie floue de formula_65 donnée par la fonction d'appartenance suivante, notée formula_91 :


title: Ensemble flou

text: Cette opération a été introduite en 2017 par Javier Perez-Capdevila comme suit: Étant donné les ensembles flous, W1 = {(w11, f (w11)), (w12, f (w12),…, (w1i, f (w1i)}, W2 = {(w21, f (w21)), (w22, f (w22),…, (w2j, f (w2j)}, ..., Wm = {(wm1, f (wm1)), (wm2, f (wm2),…, (w2k, f (w2k)} si on obtient à partir de ces ensembles un ensemble M = {(m1, f (m1)), (m2, f (m2),…, (mn, f (mn)}, tel que chaque mi, i = 1, 2,…, n, est une combinaison d'éléments appartenant à chaque Wk, k = 1, 2,…, m, chaque élément de chaque Wk fait partie d'au moins un mi, et les valeurs de f (mi) sont la moyenne arithmétique des valeurs de fonction des éléments qui forment chaque mi, l'ensemble M est appelé "ensemble complet flou complet".


title: Ensemble flou

text: Dès 1968, Chang a appliqué la théorie des ensembles flous à la topologie, donnant naissance à la topologie floue.


title: Ensemble flou

text: Soit formula_2 un ensemble. Une topologie floue est donnée par une collection formula_94 de fonctions d'appartenance vérifiant les propriétés suivantes :


title: Ensemble flou

text: Les éléments de formula_94 sont les ouverts flous. Leurs complémentaires sont les fermés flous. La propriété (i) exprime que l'ensemble formula_2 et l'ensemble vide sont des ouverts flous, la propriété (ii) qu'une intersection finie d'ouverts flous est un ouvert flou et la propriété (iii) qu'une réunion quelconque d'ouverts flous est un ouvert flou.


title: Ensemble flou

text: Par exemple, étant donné un espace formula_2 muni d'une topologie formula_103 au sens usuel, on peut lui associer une topologie floue naturelle formula_104 en prenant pour formula_94 la collection des fonctions semi-continues inférieurement à valeurs dans [0,1]. La topologie floue ainsi définie est dite engendrée par la topologie initiale formula_103 de formula_2. Réciproquement, si formula_94 est une topologie floue définie sur formula_2, on peut lui associer une topologie formula_110 au sens usuel, à savoir la topologie la moins fine rendant toutes les fonctions de formula_94 semi-continues inférieurement.


title: Ensemble flou

text: On peut alors introduire des notions plus complexes de topologie floue.


title: Ensemble flou

text: Ainsi une fonction est continue floue si et seulement si l'image réciproque d'un ouvert flou de l'ensemble d'arrivée est un ouvert flou de l'ensemble de départ. Les fonctions constantes sont continues floues si et seulement si la topologie floue de l'espace de départ contient tous les ouverts flous définis par des fonctions d'appartenance constantes.


title: Ensemble flou

text: Par analogie à la notion topologique usuelle, un espace topologique flou est compact si, de tout recouvrement par des ouverts flous, on peut extraire un recouvrement fini. Si l'image d'un compact par une application continue floue est compacte, en revanche, le théorème de Tychonoff n'admet qu'une version limitée : seul le produit fini de compacts en topologie floue est compact. Plus généralement, soit formula_15 un treillis complet, distributif et complémenté d'élément maximum 1, soit formula_113 un nombre cardinal et soit formula_114 une famille de compacts en topologie L-floue, où formula_55 est de cardinal formula_113. Alors le produit des formula_117 est compact pour la topologie produit L-floue si et seulement si 1 vérifie la propriété suivante : pour toute famille formula_118 d'éléments de formula_15 strictement inférieurs à 1, formula_120 est strictement inférieur à 1 (théorème de Tychonoff pour la topologie L-floue). Dans le cas où formula_19, donnant la topologie usuelle, cette propriété est vérifiée pour tout cardinal formula_113 et un produit quelconque de compacts est compact. Mais si formula_123, donnant la topologie floue, la propriété n'est vérifiée que pour les cardinaux finis.


title: Ensemble flou

text: Lowen a proposé une autre définition des compacts en topologie floue. En effet, si la topologie floue comprend toutes les fonctions d'appartenance constantes, il n'existe pas de compact au sens précédent : les fonctions formula_124 sont telles que formula_125 donc ces fonctions définissent un recouvrement de l'espace mais il n'en existe pas de sous-recouvrement fini. Un espace formula_2 est compact pour la topologie floue au sens de Lowen si, pour toute fonction d'appartenance constante formula_127, tout formula_128 et toute famille d'ouverts flous formula_129 telle que formula_130, il existe une sous-famille finie formula_131 telle que formula_132. Avec cette définition, un espace muni d'une topologie formula_103 usuelle est compact si et seulement s'il est compact muni de la topologie floue formula_104 engendrée par formula_103, et un produit quelconque d'espaces compacts est compact (théorème de Tychonoff pour la topologie floue au sens de Lowen).


title: Ensemble flou

text: Enfin, on montre que le théorème de Tychonoff pour la topologie L-floue et le théorème de Tychonoff pour la topologie floue au sens de Lowen sont, comme le théorème de Tychonoff usuel, équivalents à l'axiome du choix.


title: Sculpture

text: La sculpture est une activité artistique qui consiste à concevoir et réaliser des formes en volume, en relief, soit en ronde-bosse (statuaire), en haut-relief, en bas-relief, par modelage, par taille directe, par soudure ou assemblage. Le terme de sculpture désigne également l'objet résultant de cette activité.


title: Sculpture

text: Le mot sculpture vient étymologiquement du latin « "sculpere" » qui signifie « tailler » ou « enlever des morceaux à une pierre ». Cette définition, qui distingue « sculpture » et « modelage », illustre l'importance donnée à la taille de la pierre dans la civilisation romaine. Au , on parle d'« ymagier » et la plupart du temps, le travail du sculpteur est un travail d'équipe avec un maître et des tailleurs de pierre, comme il est traité dans l'art roman et l'architecture romane. Plusieurs équipes travaillent simultanément sur les grands chantiers des cathédrales.


title: Sculpture

text: Les plus anciennes sculptures réalisées par l'homme et ayant traversé le temps sont de petites figurines rudimentaires taillées, en pierre ou en os, qui servaient probablement à des pratiques magiques, d'ex-voto, d'échanges, de rituels qui permettaient de réaliser des transactions avec des forces surnaturelles ou sociales. La "Vénus de Lespugue", sur ivoire de mammouth, en est un bel exemple. Certaines sculptures de taille plus imposante ont survécu aux millénaires qui nous séparent de leur créateur comme les bisons d'argile crue retrouvés dans la grotte du Tuc d'Audoubert en Ariège, les bas reliefs de l’abri sous roches du Roc-aux-Sorciers dans la Vienne ou les monolithes sculptés de Göbekli Tepe en Turquie. Il est probable que des objets modelés, en terre, ont aussi existé, mais en l'absence de techniques de pérennisation (cuisson), cela reste une hypothèse. D'autres sculptures, comme celles du Roc-aux-Sorciers, représentent des animaux sauvages, sans doute des représentations de l’alimentation des peuples de chasseurs-cueilleurs du Magdalénien.


title: Sculpture

text: Bien que cet usage, chamanique sans doute, ait décliné, la représentation humaine reste un thème fréquent des sculpteurs. Selon les époques et les civilisations, les artistes ont exécuté ces figurines de manière réaliste, ou bien, au contraire, ont pris une plus grande liberté pour interpréter leur sujet.


title: Sculpture

text: En Occident, la sculpture a tardivement été dissociée de la peinture. À Paris, ces deux catégories d'artistes, que l'on distingue nettement aujourd'hui, appartenaient au Moyen Âge à la même communauté de métier des peintres et tailleurs d'images. En effet, avant l'invention des représentations en perspective moderne, le relief d'une image de grand format était rendue par un traitement en bas-relief du plan du tableau, comme sur les sculptures des églises romanes et des cathédrales gothiques (par exemple sur la cathédrale Notre-Dame de Paris dont les couleurs disparues viennent d'être retrouvées).


title: Sculpture

text: En France, c'est avec la création des académies de peinture et de sculpture, en 1648, et d'architecture, en 1671, que les deux métiers deviennent officiellement distincts, même si, à la Renaissance, beaucoup d'artistes restent aussi bien peintres que sculpteurs.


title: Sculpture

text: Au , on distingue encore le « sculpteur » qui taille des matériaux solides : la pierre, le bois ou l'ivoire, pour créer une forme unique originale, et le « statuaire » qui réalise des modèles en terre (argile), en plâtre ou en cire destinés à être reproduits (technique indirecte de la « taille avec mise aux points ») ou moulés (technique de la « fonte à cire perdue » pour être coulés en métal, en bronze) le plus souvent.


title: Sculpture

text: Pour créer une œuvre, plusieurs manières peuvent être envisagées, voire combinées entre elles.Les matériaux utilisés en sculpture nécessitent un savoir-faire plus ou moins simple à acquérir. La terre, que l'on peut aisément modeler, le bois tendre que l'on peut tailler sans trop d'effort sont certainement les plus employés. Mais n'oublions pas les matériaux qu'emploient les enfants, le sable des châteaux de sable, les poupées de chiffon ou les petits objets en pâte à sel, en pâte à modeler ou en pâte Fimo, aujourd'hui. Certaines de ces sculptures seront éphémères, en sable, mais aussi celles réalisées avec des fruits comme la courge d'Halloween. D'autres restent fragiles, comme la terre sèche, même additionnée de fibres, ou certains coquillages simplement usés.


title: Sculpture

text: Le tressage de matières végétales fibreuses permet des réalisations où le degré de technicité peut devenir beaucoup plus élevé. Simplement avec de la paille, qui brille comme de l'or, des jeunes filles Songhaï ont fait leurs superbes colliers, si fragiles, de minuscules sculptures-bijoux. Les matériaux tendres, qui peuvent être usés, peuvent être d'origine animale comme l'os et l'ivoire, ou végétale comme le bois, avec des essences plus ou moins dures, ou, au contraire, flexibles et aisément assemblées entre elles ou à d'autres matières, fibres, plumes, fleurs et feuilles.


title: Sculpture

text: La couleur naturelle des matériaux est souvent couverte partiellement ou totalement par d'autres couleurs, éventuellement sur un enduit qui transforme l'aspect de surface d'un matériau. Le bois pouvant être imprégné de matières minérales colorées qui le protègent des insectes, après un long séjour dans la terre.


title: Sculpture

text: Le plâtre a été utilisé dès l'Antiquité pour le moulage. Les Romains de la République conservaient ainsi une galerie d'ancêtres par l'empreinte de leurs visages. Ce qui a donné lieu, sous l'Empire, à leur transposition dans des matériaux luxueux, marbres divers, qui ont soulevé l'indignation des contemporains. Rodin a fait un usage particulièrement créatif du plâtre. La Porte de l'Enfer en est un excellent exemple. Le plâtre reste une matière relativement fragile. Sous des climats très secs, comme dans les oasis du Xinjiang, ou dans des lieux maintenus à l'abri de l'humidité, comme à l'époque de Nara au Japon, dans les bâtiments bouddhistes, ou dans des ateliers d'artistes occidentaux la terre crue, ou terre sèche, a longtemps été retenue pour certaines sculptures. Mais elle reste très fragile.


title: Sculpture

text: Enfin certaines sculptures ont été réalisées pour durer. La terre cuite, qu'elle serve en poterie utilitaire aux formes recherchées et ornées ou pour des usages autres, comme une certaine « danseuse » néolithique de Haute Égypte, mondialement célèbre. La nature des ingrédients dont on compose la terre avant cuisson, le travail de préparation, le revêtement (la glaçure, l'émail) et surtout la température de cuisson elle-même, ont fait l'objet d'une recherche très méthodique en Chine pour aboutir à des grès (céramique) puis à la porcelaine, d'une résistance remarquable. Les "mingqi" chinois peuvent prendre toutes les formes, habitations, figurines, objets, êtres fantastiques. Les pierres les plus dures, les plus vitreuses, comme le jade, étant les plus difficiles à travailler, leur travail relève de la prouesse de personnes possédant un savoir hautement spécialisé et pouvant y consacrer leur vie. Ces matériaux sont donc, pour une part, d'origine minérale, pierre calcaire, grès (géologie), marbre, granite, quartzite et quelques-uns ont une très longue histoire, les silex, par exemple ont fait l'objet d'un travail inouï qui en fait de véritables sculptures. Les excentriques en silex, maya en sont un bon exemple. Mais le plus ancien dépôt funéraire, néandertalien (Sima de los Huesos, Espagne), est « tout simplement » un magnifique biface en quartzite rouge et jaune de 500 000 ans. Probablement c'est la nature et la couleur du matériau qui lui ont donné toute sa valeur.


title: Sculpture

text: Les arts du métal se sont développés très tôt avec l'or, puis le cuivre (on parle de culture chalcolithique), travaillés par martelage et fonderie. Le bronze, comme l'étain, a bénéficié de différentes méthodes de moulage, à la cire perdue ou avec . Ils font l'objet d'un travail secondaire de retouche, d'assemblage et de polissage. D'autres matériaux, aussi, font l'objet de moulage. Ainsi le ciment ou le béton, mais ces matériaux peuvent également être travaillés en taille directe dans la période de prise. L'acier est beaucoup plus utilisé que l'aluminium en raison des problèmes techniques propres à la soudure de l'aluminium. Le sculpteur Richard Serra a largement utilisé la qualité des métaux qu'il utilise, comme de gigantesques plaques d'acier Corten, ou des configurations mettant en œuvre les propriétés du plomb, pour en faire éprouver « physiquement » la sensation de poids au spectateur.


title: Sculpture

text: Le textile est utilisé sur des statuettes en bois, souvent peintes, depuis l'Antiquité. Les statuettes funéraires égyptiennes en ont préservé quelques exemplaires, alors que le , en Italie, en voyait l'usage constant dans les innombrables ex-voto sculptés, portraits en pied ou même équestres qui étaient encore d'usage à l'époque de Donatello. Plus récemment, l'artiste Robert Morris a utilisé le mouvement naturel d'un feutre très épais, découpé, retombant sous son poids pour générer des formes sensuelles.


title: Sculpture

text: La sculpture moderne et contemporaine utilise encore ces matériaux mais également le verre et les miroirs, des matériaux bruts, la glace et l'eau, les cristaux liquides et d'autres matériaux fabriqués par l'homme, tels que les matières plastiques, et en particulier les PMMA (polymétacrylate de méthyle) connus sous des noms déposés comme Plexiglas ou Altuglas, ainsi que n'importe quel objet trouvé. Le papier mâché est également un matériau extrêmement économique, et les techniques de réalisation de sculptures avec ce matériau sont simples à mettre en œuvre.


title: Sculpture

text: L'utilisation du chocolat n'est pas exclue. Par ailleurs, le monde de la cuisine se plaît à créer ce qui ressemble à de la sculpture, par jeu.


title: Sculpture

text: Dans ses derniers écrits, Joan Miró affirmait qu'à l'avenir, on pourrait imaginer des sculptures utilisant les gaz comme matériaux. Lui faisant écho, Louis Leygue, dans son discours de réception de Nicolas Schöffer à l'Académie des beaux-arts, définissait ainsi la sculpture :


title: Sculpture

text: On assiste ainsi, avec la multiplication des musées et des publications savantes, à une redécouverte de matériaux oubliés au fil des siècles.


title: Sculpture

text: Si certains métaux, comme l'or, ont fasciné les hommes c'est que cette matière jouait avec la lumière. Le poli idéal que recherchait Brancusi se joue aussi de la lumière dans les photographies qu'il a réalisées de ses propres sculptures. La lumière est une qualité de certains « matériaux ». De même, lorsqu'un sculpteur réalise une fontaine, l'eau est partie prenante des « matériaux » avec lequel il doit travailler, et même le mouvement qui est donné à l'eau. Le mouvement est alors une qualité du matériau « eau ». Jean Tinguely a su introduire le rapport entre ses assemblages d'objets de rebut, leurs mouvements heurtés et l'eau en mouvement avec les sons que la sculpture produit.


title: Sculpture

text: Après László Moholy-Nagy ("Modulateur Espace Lumière", 1929), Nicolas Schöffer et bien d'autres artistes tels Marta Pan, ont été intéressés par les rapports de l'architecture et de la sculpture. Les deux premiers considérant la lumière comme un matériau autant que le mouvement. Marta Pan a réalisé ainsi des sculptures monumentales intégrées dans l’architecture des espaces publics et urbains, comme "La Perspective" dans le parc des Sources de la Bièvre à Guyancourt. Nicolas Schöffer souhaitait réaliser une « Tour Lumière Cybernétique » en 1963, en interaction avec le quartier de La Défense, à Paris. L'espace, dont la qualité est d'être habité, pour Nicolas Schöffer, est un matériau au même titre que le mouvement qui anime ses sculptures. Les artistes du Land art ont, pour leur part, souhaité sortir des galeries d'art et des musées, avec les conventions et contraintes que cela supposait, tout en réalisant ou en nous montrant des « sculptures » qui rompent avec les traditions récentes. Les « matériaux » sont, ici, nombreux : matériaux naturels, comme la spirale en remblai de basalte / le Grand Lac Salé, dans Spiral Jetty de Robert Smithson (1970) où la dimension du temps est essentielle. Tandis que pour James Turrell, c'est encore la lumière, naturelle, dans des espaces généralement construits en pleine nature (le Roden Crater). L'échelle, souvent monumentale de ces sculptures, prend en compte le paysage où les œuvres s'inscrivent, et la dimension temporelle sur de longues durées : la spirale, en basalte noir, de Robert Smithson, était pensée comme soumise aux fluctuations du lac, la spirale noire se borde alors de sel blanc, jusqu'à sa disparition dans les eaux salées, pendant les périodes de hautes-eaux, et sa réapparition, toute blanche, quelques années plus tard.


title: Sculpture

text: Pour Dominique Gonzalez-Foerster, la littérature, le cinéma, la musique sont des matériaux qu'elle utilise comme avec des ciseaux, en sélectionnant des fragments pour ses installations. Il faut alors considérer qu'avec des réalisations comme celles de Brancusi et de Robert Smithson, « à la jonction de l'immobilité et du mouvement » , la sculpture est à envisager dans un « champ élargi », selon l'expression retenue par Rosalind Krauss et où l'installation a sa place.


title: Sculpture

text: Ainsi, des sculpteurs contemporains, ont ouvert la voie à des recherches nouvelles, associant des matériaux traditionnels à d'autres après réflexion sur leur pratique et sur l'histoire que leur en proposaient les musées, les manuels d'histoire de l'art et les archéologues. Pour d'autres ce furent les nouvelles technologies, les nouveaux matériaux et jusqu'aux « hautes technologies » qui leur offrirent de nouveaux matériaux.


title: Sculpture

text: La réflexion sur la création contemporaine amène certains à une position radicalement opposée à ce qu'ils jugent comme des « dérives » encouragées par d'importants mécènes. Lesquels considèrent comme sculpture des créations qui soulèvent de vifs débats, en raison du choix des soi-disant « matériaux » mis en œuvre. Ainsi, une œuvre de Damien Hirst - artiste célèbre dans les années 1990 et qui réalisait des installations où il traite du rapport entre l'art, la vie et la mort - est composée d'une vitrine dans laquelle un véritable veau, avec un disque d'or entre les cornes, est conservé dans du formol. Des références culturelles nombreuses sont sollicitées, entre autres les références aux dieux de l'Égypte ancienne, le dieu taureau Apis, la déesse Hator et Isis. Les débats suscités par cette œuvre semblent indiquer que tout ne puisse être considéré comme « matériaux », pour certains. Se poserait alors la question, à propos des « matériaux » artistiques, sur la permanence de tabous, dans les sociétés contemporaines, qu'il faudrait bien prendre en compte si l'on considère qu'une œuvre s'adresse à des publics.


title: Sculpture

text: On distingue deux grandes catégories de sculptures : le "relief" et la "ronde-bosse".


title: Sculpture

text: Le relief est une sculpture qui demeure attachée à un arrière-plan, se dressant hors de cet arrière-plan. Selon le degré de projection des figures au-dessus du plan, les reliefs sont qualifiés différemment : le "relief écrasé" ("stacciato relievo") : dont le relief est très faible. Les contours des figures sont finement incisés (ex : certains reliefs assyriens).


title: Sculpture

text: La ronde-bosse est une sculpture conçue de façon à pouvoir être observée de tous les côtés, ou presque tous les côtés. La ronde-bosse repose souvent sur le sol ou sur un socle. Elle est parfois logée dans une niche.


title: Sculpture

text: On remarquera Michel-Ange jouant avec ces deux principes et exécutant des statues dont les personnages émergent du bloc (de marbre) mais pas complètement.


title: Sculpture

text: Dès le début du , on note chez plusieurs artistes une forte envie de se dissocier du naturalisme, réalisme et l'art figuratif : « Ce n’est pas la forme extérieure des choses qui est réelle, mais leur essence. À partir de cette vérité, personne ne peut exprimer la réalité en imitant la surface externe des choses » (Brancusi).


title: Sculpture

text: Si Brancusi est l’incontestable fondateur de la sculpture moderne et le maître de la réduction afin de parvenir à la forme artistique pure, Marcel Duchamp est «l'inventeur» des ready-made.


title: Sculpture

text: Brancusi suit, systématiquement, l’esprit primordial et les principes fondamentaux de la forme, la dégageant des aspects éphémères, accidentels ou contingents. Le ready-made est un objet trouvé considéré pour son caractère esthétique comme une œuvre d'art. La « réalisation » d'un ready-made consiste, en effet, à choisir un objet manufacturé et le désigner, donc le définir, comme œuvre d'art. La démarche initiée par Brancusi et Duchamp a donné naissance à une grande partie de pratiques artistiques modernes et contemporaines telles que le non-figuratif, l'assemblage, l'accumulation, l'installation, le in-situ, le Concept Hundertwasser, le Concept Gaudi, le Concept Botarro, et plusieurs autres.


title: Sculpture

text: Chaque année, au début de février, se déroule à l'occasion du festival de la neige de Sapporo un grand concours de sculpture sur glace. En France, l'équivalent est le festival de Valloire, et au Québec, celui du Carnaval de Québec.


title: Sculpture

text: Les sculptures de sable en bord de mer sont souvent éphémères.


title: Liste de sculpteurs

text: En Europe, le Moyen Age connaît principalement deux grandes périodes artistiques : l'art roman, puis l'art gothique.


title: Liste de sculpteurs

text: Le Baroque se développe principalement en Italie et en Espagne. Le Réalisme est plutôt une tendance de Flandre et de Hollande.


title: Liste de sculpteurs

text: Le Classicisme français voit aussi se fondre en lui le Baroque et le Réalisme.


title: Stéganographie

text: La stéganographie est l'art de la dissimulation : son objet est de faire passer inaperçu un message dans un autre message. Elle se distingue de la cryptographie, « art du secret », qui cherche à rendre un message inintelligible à autre que qui-de-droit. Pour prendre une métaphore, la stéganographie consisterait à enterrer son argent dans son jardin là où la cryptographie consisterait à l'enfermer dans un coffre-fort — cela dit, rien n'empêche de combiner les deux techniques, de même que l'on peut enterrer un coffre dans son jardin.


title: Stéganographie

text: C'est un mot issu du grec ancien / (« étanche ») et / (« écriture »).


title: Stéganographie

text: Dans ses "Histoires", l'historien grec Hérodote (484-445 av. J.-C.) rapporte ainsi une anecdote qui eut lieu au moment de la seconde guerre médique. En 484 av. J.-C., Xerxès, roi des Perses, décide de préparer une armée gigantesque pour envahir la Grèce (Livre VII, 5-19). Quatre ans plus tard, lorsqu'il lance l'offensive, les Grecs sont depuis longtemps au courant de ses intentions. C'est que Démarate, ancien roi de Sparte réfugié auprès de Xerxès, a appris l'existence de ce projet et décide de transmettre l'information à Sparte (Livre VII, 239) :


title: Stéganographie

text: Un autre passage de la même œuvre fait également référence à la stéganographie : au paragraphe 35 du livre V, Histiée incite son gendre Aristagoras, gouverneur de Milet, à se révolter contre son roi, Darius, et pour ce faire,  En Chine, on écrivait le message sur de la soie, qui ensuite était placée dans une petite boule recouverte de cire. Le messager avalait ensuite cette boule.


title: Stéganographie

text: Dès le , Pline l'Ancien décrit comment réaliser de l'encre invisible (ou « encre sympathique »). Les enfants de tous les pays s'amusent à le faire en écrivant avec du lait ou du jus de citron : le passage de la feuille écrite sous une source chaude (fer à repasser chaud, flamme de bougie...) révèle le message.


title: Stéganographie

text: Dans son ouvrage "Cryptographia oder Geheime Schrifft-münd-und Würkliche Correspondendentz" (1684), Johannes Balthasar Friderici nous montre un dessin apparemment anodin (page de gauche) mais il contient un message secret. Ce dernier est codé par les fenêtres de l'immeuble : WIR HABEN KEIN PULVER MEHR (nous n'avons plus de poudre) avec la correspondance visible sur la page de droite :


title: Stéganographie

text: Durant la Seconde Guerre mondiale, les agents allemands utilisaient la technique du micropoint de "Zapp", qui consiste à réduire la photo d'une page en un point d'un millimètre ou même moins. Ce point est ensuite placé dans un texte normal. Le procédé est évoqué dans une aventure de Blake et Mortimer, "S.O.S. Météores". Il reçoit aussi une belle illustration dans le film de Claude Pinoteau, "Le Silencieux".


title: Stéganographie

text: Un couple célèbre d'artistes de music-hall des années 1960, Myr et Myroska, communiquait les yeux bandés, en apparence par « transmission de pensée » et, en réalité, par un astucieux procédé stéganographique à base de phrases codées (dont, en particulier, des variantes de la phrase : « Myroska, êtes-vous avec moi ? »).


title: Stéganographie

text: Supposons, pour notre exemple, que, durant la Seconde Guerre mondiale, une résistante, Alice, doive envoyer tous les jours le nombre de bateaux en rade de Marseille à son correspondant à Paris, Bob. Ils conviennent qu'Alice enverra tous les jours à Bob les prix moyens de divers fruits observés sur le marché de Marseille. Il faut, bien sûr, qu'un agent ennemi, Oscar,


title: Stéganographie

text: Alice peut envoyer un message contenant :Bob découvrira qu'il y a, ce jour-là, 132 bateaux.


title: Stéganographie

text: La technique informatique citée ci-dessus comme "Codage sous forme d'une apparence de spam" s'apparente à cette méthode.


title: Stéganographie

text: L'avantage de la méthode est qu'Alice pourra envoyer à Bob une information très longue. Toutefois, la méthode ne peut être utilisée qu'une seule fois car Oscar pourra rapidement se rendre compte du procédé.


title: Stéganographie

text: Alice peut envoyer un message contenant :Les techniques informatiques décrites ci-dessous dans les rubriques "Usage des bits de poids faible d'une image (LSB)" et "Modulation fine d'un texte écrit" correspondent à cette technique.


title: Stéganographie

text: L'avantage de la méthode est qu'Alice pourra envoyer à Bob une information relativement longue. Toutefois, Oscar pourrait comparer les prix transmis avec les prix réels (dans le cas du procédé LSB, faire une comparaison bit à bit), pourrait s'étonner d'une précision superflue, pourrait interdire une trop grande précision (cf. plus bas : "stérilisation").


title: Stéganographie

text: Alice peut, le lundi, envoyer un message contenant :et, le mardi, dans un ordre différent (Alice étant fantasque), mais avec des prix parfaitement exacts :Le contenu réel du message est dissimulé dans la variation de l'ordre des fruits par rapport à l'ordre de la veille.


title: Stéganographie

text: L'inconvénient de la méthode est que le message est relativement limité en taille. Si Alice se limite à 5 fruits, elle peut transmettre chaque jour à Bob une valeur comprise entre 1 et 120 (factorielle de 5). L'avantage réside dans la difficulté pour Oscar de repérer l'existence du procédé stéganographique.


title: Stéganographie

text: Une technique informatique correspondante consiste à maintenir une image intacte mais à y incorporer une table des couleurs ou "palette" construite dans un ordre qui paraît arbitraire. Le contenu caché peut être une clef donnant accès à un message plus long. En outre, le contenu doit normalement inclure un procédé (généralement un checksum) permettant de vérifier sa validité. L'image qui sert de vecteur à un contenu caché peut être un extrait d'une image connue mais ne peut jamais être sa reproduction exacte, au risque de permettre par comparaison de révéler l'utilisation d'une technique stéganographique.


title: Stéganographie

text: Cette technique est à risque mesuré dans la mesure où il s'applique à l'information. Son point faible réside donc dans la transmission et la diffusion de cette information.


title: Stéganographie

text: Une société qui désire contrer l'usage de la stéganographie essayera d'empêcher, de modifier ou de détruire la transmission, la diffusion ou le message lui-même. Par exemple, en interdisant tous contenus arbitraires, abstraits, interprétables, nuancés, fantaisistes, fantasques, poétiques, etc. Elle imposera le respect de critères formels stricts. Ou, au contraire, s'efforcera, dans le secret, de stériliser toutes les informations (cf. paragraphe sur l'imagerie) à des points clés de la transmission des informations (offices postaux, …). Ce risque de manipulations est encore plus grand avec l'informatique dans la mesure où les interventions humaines sont moins nombreuses assurant ainsi la discrétion des mesures de coercition et les possibilités d'intervention plus grandes (piratage, cheval de Troie…). La destruction systématique de toute information ou des diffuseurs ou récepteurs est sans doute le plus vieux procédé dont la fiabilité n'est pas assurée (de par sa non-exhaustivité dans la pratique ; l'information étant humainement vitale).


title: Stéganographie

text: Dans l'exemple ci-dessus, elle supprimera l'usage de décimales, imposera un ordre alphabétique, interdira les messages dont le contenu ou la langue ne sont pas compris par un préposé, etc.


title: Stéganographie

text: De nos jours, la stéganographie peut être utilisée à deux fins distinctes : les communications humaines (humains à humains) et machines (machines à machines). Dans les deux cas de figure, il faut au strict minimum qu'il y ait deux parties : un émetteur et un receveur. Cependant, les deux peuvent ne pas se trouver dans le même « espace-temps ». Autrement dit, rien n'empêche de communiquer une information à un tiers n'existant pas encore. Il n'est donc pas improbable de trouver des messages dissimulés jadis. La problématique des contre-mesures à adopter prend alors une tout autre dimension.


title: Stéganographie

text: La transmission de l'information étant naturelle et vitale à toute société humaine, il n'est pas envisageable de la détruire intégralement (d'où son efficacité limitée intrinsèquement). En revanche, dans le cas des communications machines, des moyens efficaces et terriblement dangereux existent (tels que le nucléaire via la destruction de tout dispositif électronique par ondes électromagnétiques…). Cette contre-mesure extrémiste mettrait à mal toute la société visée. La stéganographie peut être utilisée comme moyen de coercition dans le cadre de communications machines. Par exemple, les virus informatiques et certaines techniques de piratage peuvent en revêtir une forme. La technique du trojan en est également une.


title: Stéganographie

text: Si l'on occulte les possibilités extrémistes, le meilleur moyen coercitif reste la modification de toute information transmise entre humains ou machines par interventions discrètes ou radicales et non leur destruction.


title: Stéganographie

text: La coercition a l'inconvénient d'engendrer systématiquement des moyens de la contourner, et ce, sans fin envisageable (de par la nécessité de l'information).


title: Stéganographie

text: La redondance de l'information, des transmissions ou de la diffusion reste le moyen de lutte le plus simple.


title: Stéganographie

text: L'autre est de ne pas cacher l'information ou de la noyer. Par exemple, cacher de l'information inutile dans un message ouvert utile : le réflexe étant alors de se focaliser sur l'information cachée plutôt que d'admettre l'évidence du message en clair.


title: Stéganographie

text: Actuellement, à la vue de la quantité du flot continu d'informations qui inonde nos sociétés modernes, il est mathématiquement impossible d'empêcher l'utilisation de la stéganographie qui a l'avantage de pouvoir revêtir d'innombrables formes cumulatives.


title: Stéganographie

text: L'idée est de prendre un message et de le modifier de manière aussi discrète que possible afin d'y dissimuler l'information à transmettre. Le message original est le plus souvent une image. La technique de base --- dite LSB pour least significant bit --- consiste à modifier le bit de poids faible des pixels codant l'image : une image numérique est une suite de points, que l'on appelle pixels, et dont on code la couleur à l'aide d'un triplet d'octets, par exemple pour une couleur RGB sur 24 bits. Chaque octet indique l'intensité de la couleur correspondante --- rouge, vert ou bleu (Red Green Blue) --- par un niveau parmi 256. Passer d'un niveau "n" au niveau immédiatement supérieur ("n+1") ou inférieur ("n-1") ne modifie que peu la teinte du pixel, or c'est ce que l'on fait en modifiant le bit de poids faible de l'octet.


title: Stéganographie

text: Donnons un exemple, considérons l'image Chaque entrée de ce tableau représente un pixel couleur, nous avons donc une toute petite image 2×2. Chaque triplet de bits (0 ou 1) code la quantité de l'une des trois couleurs primaires du pixel (une image couleur aura dans presque tous les cas des groupes de 8 bits, appelés octets, mais on n'utilise que 3 bits pour clarifier l'exemple). Le bit le plus à droite de chaque triplet est le fameux bit de poids faible --- LSB. Si on souhaite cacher le message 111 111 101 111, l'image est modifiée de la façon suivante : le bit de poids faible du i octet est mis à la valeur du i bit du message ; ici on obtient : D'autres techniques similaires sont possibles. Par exemple, l'encodage du message peut être basé sur le mode de colorisation TSL (Teinte Saturation Luminance) plutôt que RGB (Red Green Blue / Rouge Vert Bleu). Mais toutes ces techniques ont l'inconvénient d'entrainer une déformation - voire une perte - des informations de l'image et sont facilement détectables soit par comparaison avec l'image originelle, soit par analyse linéaire simple (de la parité par exemple !).


title: Stéganographie

text: Ces techniques de stéganographie très basiques s'appliquent tout particulièrement au format d'image BMP, format sans compression destructive, avec codage des pixels entrelacé sur comme énoncé ci-dessus. Réciproquement, tout procédé de compression-décompression d'images avec pertes ou de redimensionnement de l'image est susceptible de détruire un message stéganographique codé de ces façons. On parle alors de "stérilisation". Un pays totalitaire pourrait "stériliser" à tout hasard toute image BMP entrant ou sortant de son territoire, moyennant les ressources techniques nécessaires.


title: Stéganographie

text: Certains formats graphiques tels que GIF ou PNG permettent le stockage des couleurs de l'image par référence à une palette de couleurs insérée dans le même fichier.


title: Stéganographie

text: Ainsi, au lieu de stocker bleu, blanc, rouge dans une image du drapeau français, on trouve dans un format de fichier la description de l'objet la suite couleur1, couleur2, couleur3 ainsi qu'une palette qui définit que couleur1 est le bleu, couleur2 le blanc et couleur3 le rouge.


title: Stéganographie

text: La même image peut-être stockée de la façon suivante : couleur2, couleur3, couleur1 avec une palette qui définit que couleur2 est le bleu, couleur3 est le blanc et couleur1 est le rouge.


title: Stéganographie

text: Ces deux images sont visuellement identiques, mais leur stockage est différent. Pour une image contenant 256 couleurs uniques dans sa palette, on a factorielle 256 (formula_1) façons de stocker cette image. En utilisant un code connu entre l'émetteur et le récepteur de l'image, on peut donc communiquer un message de petite taille formula_2, soit un peu moins de bits caché dans la permutation des couleurs de la palette de l'image.


title: Stéganographie

text: Étant donné que l'on doit nécessairement donner une place moindre au message qu'à la couverture, il est naturel de penser que la stéganographie est incompatible avec des compressions avec perte. En réalité, il est bien plus avantageux d'utiliser le format JPEG, qui est bien plus utilisé et permet plus de discrétion, même si cela se fait aux dépens de la capacité d'insertion.


title: Stéganographie

text: En effet, les algorithmes de compression avec pertes vont nécessiter une série de choix, qui peuvent résulter en des dégradations de l'image originelle. On peut se servir de ces choix pour cacher l'information que l'on souhaite transmettre.


title: Stéganographie

text: Le format JPEG fait intervenir deux compressions. La première consiste à découper l'image en blocs de 8 fois 8 pixels et de leur appliquer la transformée en cosinus discrète (DCT). Cela permet en particulier de séparer les composantes de l'image les plus importantes de celles qui se voient le moins. On retire alors plus ou moins de détail, suivant la place que l'on souhaite gagner. Cette compression introduit des pertes et la DCT induit des erreurs d'arrondi, mais celles-ci seront souvent difficilement perceptibles par l’œil humain. Une fois tous les blocs transformés, on peut y insérer l'information que l'on souhaite cacher, par exemple dans le cas de la méthode Jsteg, avec la méthode des LSB expliquée plus haut. On applique alors diverses méthodes de compression sans perte (RLE, code de Huffmann...) pour réduire encore l'espace nécessaire au stockage de l'image.


title: Stéganographie

text: Le résultat est une image qui peut présenter quelques artéfacts, mais pour un adversaire, il est difficile de savoir si ceux-ci sont dus à de la stéganographie ou à des choix de compression.


title: Stéganographie

text: Décaler une lettre de quelques pixels ne pose aucun problème sur une imprimante à laser et c'est pratiquement invisible à l'œil nu. En jouant sur les interlettrages d'un texte très long et à raison de deux valeurs d'espacement correspondant à 1 et 0, il est possible de transmettre un message sous forme papier, qui ne révélera son vrai sens qu’une fois analysé par un scanner ayant une bonne précision.


title: Stéganographie

text: Historiquement, le procédé fut utilisé dès les années 1970 en utilisant non pas des imprimantes laser, mais des imprimantes à marguerite "Diablo", qui permettaient de jouer sur l'espacement des caractères au 1/120 de pouce près.


title: Stéganographie

text: Une technique similaire — mais plus facilement détectable — consiste à marquer certains caractères d'un document. Des points peuvent par exemple être placés sous les lettres d'un texte afin de dissimuler un message. Étalées sur un texte de plusieurs pages, ces marques peuvent s'avérer relativement efficaces vis-à-vis d'un œil non-averti. Un ordinateur n'est pas indispensable à la mise en œuvre de cette technique.


title: Stéganographie

text: N'importe quel texte de spam peut servir de base à de la stéganographie, sur la base d'un codage binaire simple de quasi synonymes. Par exemple pactole = 1, fortune = 0 ; richesse = 1, aisance = 0 ; succès = 1, réussite = 0 ; etc. Des sites du Web proposent à titre de curiosité ce genre de codage et de décodage. Des textes écrits en "langue de bois" ou en "style administratif" se prêtent particulièrement bien à l'exercice.


title: Stéganographie

text: Dans les formats sonores, il existe à peu près les mêmes possibilités de cacher des messages que dans les images. Dans un fichier sonore au format MIDI, il n'existe pas de palette de couleurs mais bien différentes pistes qui peuvent être permutées.


title: Stéganographie

text: Dans un fichier sonore avec compression sans perte, on peut cacher de l'information dans des variations imperceptibles du son, les bits faiblement significatifs. Toutefois, la baisse de qualité peut être davantage perceptible dans un fichier audio que sur une image.


title: Stéganographie

text: Dans un fichier sonore avec compression avec perte, on peut cacher de l'information dans les choix de compression.


title: Stéganographie

text: Il est possible de coder un message sous la forme d'une image et de convertir cette dernière en son. En analysant le son à l'aide d'un spectrogramme, le message peut être visualisé.


title: Stéganographie

text: Certaines entreprises se servent de sons émis dans des fréquences inaudibles par l'oreille humaine (ultrasons) pour pister les utilisateurs de leurs produits. L'entreprise indienne Silverpush a ainsi mis en place un système où à chaque fois qu'une publicité de la marque était visualisée sur ordinateur, un ultrason était émis. Captés par une application sur le téléphone portable de l'internaute, ces sons permettent de retracer précisément les usages et les habitudes de cette personne sans qu'elle ne s'en rende compte. De manière plus générale, il est possible de transmettre des données (une image, un document, un fichier audio...) en les convertissant en un signal audio dans des fréquences inaudibles, et en les mélangeant à un fichier audio en apparence anodin (une chanson par exemple). Il est aussi possible de cacher des informations dans bien d'autres types de fichiers couramment échangés sur des réseaux telle la vidéo ou bien dans des textes (ce fut une des premières formes de la stéganographie) ou encore dans des zones d'un disque dur inutilisées par le système de fichiers.


title: Stéganographie

text: Des informations peuvent aussi être cachées sur d'autres supports que des supports informatiques.


title: Stéganographie

text: Outre de l'information, il est aussi possible de cacher des fichiers malveillants (virus, malwares) dans d'autres types de fichiers. Ainsi en 2019 sont apparus des virus cachés dans des fichiers audio de type .wav.


title: Stéganographie

text: La stéganographie est exploitable dans de nombreux domaines. Elle trouve ainsi comme application commerciale le "watermarking" (apposition de filigranes électroniques), technique permettant de « tatouer » un fichier électronique (pour y introduire notamment des informations utiles à la gestion des droits d'auteur).


title: Stéganographie

text: Il ne faut pas confondre le "watermarking", par essence invisible, avec le fait que certains formats de fichiers offrent la possibilité d'inclure des méta-informations.


title: Stéganographie

text: Si la cryptographie, qui permet de protéger la vie privée et l'activité industrielle sans cacher cette protection, est souvent maltraitée par les États totalitaires et les sociétés démocratiques à tendance sécuritaire, il n'en va pas nécessairement de même pour la stéganographie, qui est pourtant une technique beaucoup mieux adaptée à une activité criminelle éventuelle.


title: Sarcophage

text: Un sarcophage est une cuve destinée à recueillir un cadavre ou un cercueil. Le plus souvent sculpté dans la pierre et placé au-dessus du sol, il est parfois enterré. Comme objet funéraire, le sarcophage est présent dans des cultures et civilisations diverses et éloignées les unes des autres ; il ne semble donc lié à aucun courant religieux particulier.


title: Sarcophage

text: Par homologie, le terme de sarcophage est parfois utilisé dans d'autres domaines, notamment pour désigner certaines enceintes de confinement.


title: Sarcophage

text: Le mot français "sarcophage" vient du latin "sarcophagus" désignant le tombeau. Il s'agit d'un emploi substantivé de l'adjectif "sarcophagus" (du grec "σαρκοφάγος" (σάρξ, "sarx" désignant la chair, φαγεῖν "phagein", manger) et veut dire « mangeur de corps ou de chair ». Une pierre calcaire (d'où l'expression "lithos sarkophagos", λίθος σαρκοφάγος) était utilisée pour des sépultures antiques et qui, d'après les croyances de l'époque, hâtait la disparition des chairs (détruisait les cadavres non incinérés) ; "sarx", "sarcos" signifie « chair, viande » ; "phagein" sert à compléter le verbe "esthein" qui signifie « manger, dévorer ».


title: Sarcophage

text: Le mot sarcophage, après avoir apparemment désigné dans l'Antiquité tous les réceptacles funéraires, donne en français vers l'an 1050 le mot "cercueil" (par une forte réduction phonétique, "sarqueu" au , serqueu au ), qu'on utilise pour parler d'un coffre allongé dans lequel on dépose le corps avant de l'ensevelir, alors que le mot sarcophage est utilisé dès le pour désigner les cercueils en pierre.


title: Sarcophage

text: En Égypte ancienne, le sarcophage est nommé « "neb ânkh" », ce qui en traduction littérale signifie « maître de la vie », et sa forme symbolise une barque.


title: Sarcophage

text: Par extension, le terme de sarcophage est également utilisé pour dénommer les structures servant au confinement de sites très sensibles, comme celui servant au confinement du réacteur de la centrale nucléaire de Tchernobyl après la catastrophe nucléaire en 1986, ou celui présent sur l'atoll d'Eniwetok, lieu d'essai de la première bombe H.


title: Sarcophage

text: Le peintre Frédéric Halbreich désigne par ce nom les châssis sur lesquels il peint et qu'il fabrique à cet effet.


title: Sarcophage

text: Dans l'Égypte antique, un sarcophage forme la couche externe de protection d'une momie d'une personne de haut rang social et est généralement composé d'une cuve extérieure et de l'emboîtement de cuves intérieures (autres sarcophages ou cercueils le plus souvent en bois). Il est souvent orné de représentations peintes ou sculptées du défunt, à l'exception du sarcophage de l'Ancien Empire. La cuve est rectangulaire avec couvercle plat ou voûté ou imite la forme du corps (sarcophage momiforme ou anthropoïde), elle a pour matériau la pierre (calcaire, albâtre, granit, basalte, quartzite, etc.), le métal (argent, or pour les souverains) ou le bois, peut être plaquée d'or, de pierres semi-précieuses.


title: Sarcophage

text: Les sarcophages minoens, tel celui d'Aghia Triada, sont richement décorés et percés de trous dans leurs fonds, sans doute pour permettre aux liquides de s'évacuer.


title: Sarcophage

text: Les sont des cuves en terre cuite, peintes, rappelant parfois la forme anthropoïde des sarcophages orientaux.


title: Sarcophage

text: Le a une décoration typique de l'époque avec des représentations symboliques de la victoire. Traduisant des influences grecques et perses, il est sans doute le plus beau et le plus grand sarcophage de la période lycienne classique .


title: Sarcophage

text: Pendant l'ère étrusque en Italie pré-romaine, suivant les époques, le sarcophage est à destination traditionnelle (inhumation) ou cinéraire (même forme mais de taille plus réduite pour les cendres du mort obtenues par crémation).


title: Sarcophage

text: Les sarcophages romains aux cuves rectangulaires sont aussi bien en pierre, en plâtre qu'en plomb. Ils servaient à enterrer les morts issus de familles fortunées. Les sarcophages sont souvent ornés de scènes et de décorations sculptées.


title: Sarcophage

text: L'inhumation au Moyen Âge se réalise essentiellement sur une bière (du francisque "bëra", « civière ») du au avant d'être progressivement remplacée par le cercueil en bois, les sarcophages (aux cuves souvent trapézoïdales et dont un gisant repose parfois sur le couvercle de la cuve) étant destinés à cette époque aux personnages au statut social élevé. Selon le Dictionnaire historique de la langue française, .


title: Sarcophage

text: À partir du , la peur de la décomposition des chairs et de la disparition des corps voit la réemergence du cercueil ou du sarcophage en plomb qui permettent une meilleure conservation du corps, le sarcophage en plomb devenant à la mode au chez les personnes de haut rang social.


title: Sarcophage

text: Si dans de rares cas, des sarcophages sont encore confectionnés pour des particuliers, l'acception la plus courante est celle des ouvrages de grandes dimensions servant au confinement de zones susceptibles de contaminer l'environnement, appelées dans certains cas enceinte de confinement. Si le plus célèbre est le sarcophage de Tchernobyl, il en existe d'autre :


title: Sarcophage paléochrétien

text: Un sarcophage paléochrétien est un sépulture sculptée dans la pierre, datant du christianisme ancien (art paléochrétien), entre les et s.


title: Sarcophage paléochrétien

text: La production des sarcophages romains à décor sculpté se répand largement dès le début du , à la suite de l'abandon progressif de l'incinération en faveur de l'inhumation (qui dans le courant du s'impose dans tout l'Empire), tout en restant un moyen de l'ensevelissement réservé aux familles fortunées à cause de son coût. Dans le contexte de la grande crise économique, politique, sociale et religieuse du , « la petite paix de l'Église » (introduite par l'édit de tolérance sous Gallien en 260 et qui assure au christianisme la tranquillité jusqu'au tournant du siècle) permet au christianisme de gagner les classes supérieures de la société (restées l'un des derniers bastions du paganisme). Les chrétiens fortunés, souvent présents dans l'armée, dans la haute administration et jusque dans l'entourage de l'empereur, sont les commanditaires des sarcophages qui apparaissent dans la deuxième moitié du et dont le traitement plastique suit les tendances contemporaines du décor sculpté.


title: Sarcophage paléochrétien

text: Ces nouveaux commanditaires sont souvent des provinciaux installés à Rome, qui sont en partie à l'origine de l'évolution du style artistique. Leur goût pour « l'art plébéien » (plus expressif et individuel à cause du lien étroit avec les réalités de la vie quotidienne), qui se mêle à la tradition hellénistique, fait naître dans les ateliers de sculpture romains une nouvelle expression artistique. Les premières manifestations de sculpture d'inspiration chrétienne s'inscrivent dans ce mouvement. André Grabar décèle dans ce mouvement les caractéristiques suivantes : « schématisation du dessin, simplification des formes tendant souvent à s'approcher d'une figure géométrique simple ; concentration sur un petit nombre de traits expressifs qu'on maintient et souligne, tandis que l'on réduit ou supprime d'autres traits, sacrifiés pour la clarté de l'ensemble; insensibilité à l'espace et à la corrélation, qui définit les dimensions des objets instables dans le même espace; insensibilité à la forme plastique, au poids. »


title: Sarcophage paléochrétien

text: Dès la deuxième moitié du , la production des sarcophages est surtout concentrée à Rome, où elle restera importante jusqu'au début du . Cependant il existe aussi des ateliers régionaux, comme ceux de Marseille et de Carthage. Ce sont souvent les mêmes ateliers qui produisent des œuvres chrétiennes et celles qu'on peut appeler « païennes » (mais qui généralement sont simplement « profanes »). C'est pour cette raison que le décor des sarcophages chrétiens reste conforme aux pratiques de l'époque.


title: Sarcophage paléochrétien

text: Le marbre utilisé pour la confection des sarcophages sculptés venait principalement de Carrare ou de Grèce (Proconnèse, île de Marmara ; Aliki de Thasos, Paros), ou encore d'Asie Mineure. Le matériau pouvait aussi bien être importé en bloc qu'après avoir été travaillé en partie, voire exécuté en œuvre finie dans les ateliers près des carrières. Ces importations de sarcophages finis ou ébauchés apportaient à Rome différentes solutions formelles, qui participèrent à la création de différents types de sarcophages.


title: Sarcophage paléochrétien

text: Les trois types de sarcophages « païens » les plus courants sont utilisés aussi pour réaliser des sarcophages chrétiens : 1) à frise, 2) à colonnes; 3) à strigiles (ce dernier type, qui dérive de la cuve pour la fermentation du vin, à l'origine en forme de baignoire ornée de têtes de lion par lesquelles l'on faisait couler le vin, était décoré de scènes dionysiaques et de cannelures parallèles en forme de "s"). Le "clipeus", portant le portrait du défunt ou une épigraphe, apparaît très rapidement sur les sarcophages chrétiens. Souvent, l"'imago clipeata" prend la forme d'une coquille, à l'exemple des œuvres « païennes ».


title: Sarcophage paléochrétien

text: Mais ces types évolueront avec le temps. Celui à strigiles perd rapidement sa forme ovale, mais reste pour l'essentiel fidèle à la disposition originelle du décor. Le type à frise, dont les côtés peuvent être composés de personnages juxtaposés ou comporter de petites scènes à des hauteurs différentes, s'organisera en registres horizontaux avec un "clipeus" au centre. Dans le courant du , le type à colonnes se complexifie dans son ornement architectural (parfois remplacé par des éléments végétaux), jusqu’à prendre une forme qui associe la division en bandes horizontales des registres et la division verticale par éléments architecturaux, comme le sarcophage de l'ancien consul Junius Bassus daté de 359.


title: Sarcophage paléochrétien

text: Les images chrétiennes qui apparaissent à cette époque ne sont pas liées à la nécessité de propager le christianisme, mais répondent plutôt à un goût pour la représentation figurée qui est profondément enraciné dans le monde méditerranéen.


title: Sarcophage paléochrétien

text: Il est difficile de cerner le moment où certaines formes, dans l'art funéraire, deviennent des manifestations de la foi chrétienne, à cause de ce phénomène qu'Henri-Irénée Marrou appelle la "pseudomorphose" (en cristallographie, le terme désigne l'état d'un minéral qui, après un changement de composition chimique, conserve sa forme cristalline primitive au lieu de cristalliser selon sa substance nouvelle): les images des premiers sarcophages chrétiens et des sarcophages païens sont puisées dans le même répertoire. On peut distinguer deux approches.


title: Sarcophage paléochrétien

text: La première est une reprise sans modification des motifs existants : pour représenter des images allégoriques d'idées abstraites, les artisans ont recours à des scènes qui servent à représenter des idées semblables dans l'art païen. C'est le cas par exemple des motifs bucoliques qui, par leur univers champêtre, peuvent évoquer la paix éternelle (l'âge d'or = paradis). Le pasteur ou le criophore symbolisant la philanthropie dans l'art païen, ou encore l'Orphée en berger, sont investis de l'idée chrétienne du Bon Pasteur, le Christ conducteur d'hommes, qui va chercher la brebis égarée, l'allégorie de l'âme chrétienne. L'orante (ou dans certains cas son pendant masculin) qui symbolisait la piété sera la personnification de la foi chrétienne ou l'évocation d'un chrétien ordinaire. Elle est souvent représentée sous les traits de la défunte pour montrer que celle-ci avait été une bonne chrétienne (le geste de prière debout paumes de main tournées vers le ciel est repris par les chrétiens). Il n'est pas possible d'identifier ces représentations comme étant chrétiennes tant qu'elles figurent seules sur les sarcophages, mais elles acquièrent une connotation chrétienne quand elles se trouvent associées à des scènes bibliques.


title: Sarcophage paléochrétien

text: La deuxième approche consiste à reprendre des modèles formels existants dans l'art païen ou profane pour présenter une nouvelle narration. Le meilleur exemple est l'histoire de Jonas, un des thèmes bibliques les plus anciens et les plus fréquents, souvent représenté en plusieurs scènes sur les sarcophages. Dans la première scène du cycle, qui est généralement réduite à la représentation du bateau, ce dernier est une transposition du motif funéraire de la barque avec des Amours ailés (ou des enfants) remplacés par des marins. Le poisson des scènes suivantes est représenté en monstre-dragon qui faisait partie du cortège de Neptune dans le décor des sarcophages païens (d'où la présence de Neptune à côté de la barque sur le sarcophage de Santa Maria Antica). Jonas lui-même en repos dans la quatrième scène est représenté d'après le modèle de Dionysos sous la treille ou à l'image du berger Endymion endormi. Dans les cas où seule cette dernière scène est représentée, c'est la coloquinte qui permet d'identifier le personnage comme étant Jonas.


title: Sarcophage paléochrétien

text: Les premières illustrations des scènes bibliques apparaissent dans la deuxième moitié du . Le choix des scènes vient probablement des prières pour les mourants (et des liturgies funéraires) qui se référaient aux exemples de salut accordé par Dieu dans l'Ancien et le Nouveau Testament. En s'appuyant sur ces exemples, les fidèles souhaitent que leurs demandes d'intervention divine, exprimées dans les prières, soient en quelque sorte prolongées sur les parois de leurs tombes. Cela explique pourquoi les sarcophages richement décorés étaient souvent enterrés, les scènes représentées étaient adressées à Dieu et non à la contemplation des fidèles.


title: Sarcophage paléochrétien

text: Les thèmes vétérotestamentaires qui prédominent au début sont mêlés aux univers pastoraux. Au , ils cèdent peu à peu la place dominante aux sujets néotestamentaires. Parmi les scènes de l'Ancien Testament qui reviennent le plus souvent figurent celle de Jonas (déjà mentionnée), les trois Hébreux dans la fournaise (), Daniel entre les lions (), Noé (, , ), Moïse et la source miraculeuse (), le sacrifice d'Isaac (), et moins systématiquement l'histoire de Suzanne (), Adam et Ève créés par Dieu () ou dans la scène du péché originel (), la remise de la Loi à Moïse sur le mont Sinaï (). L'iconographie de plusieurs de ces scènes n'est pas figée et peut varier, des personnages sont rajoutés, comme l'ange et le serviteur dans la représentation des Hébreux.


title: Sarcophage paléochrétien

text: Les scènes les plus fréquentes du Nouveau Testament, qui se multiplient dès le début du sont les miracles du Christ: la multiplication des pains (), le miracle de Cana (), la guérison de l'aveugle (), de l'hémorroïsse (, ) et de l'infirme (), la résurrection de Lazare (). Les scènes de l'Adoration des Mages (), la Nativité () et le Baptême du Christ (), qui rappellent l'importance de l'Incarnation pour la Rédemption, sont porteuses d'un message du salut aussi bien individuel que collectif. Des éléments apocryphes s'insèrent dans le récit, tels le bœuf et l'âne dans la Crèche. Pierre, distingué dans l'assemblée des disciples, trouve rapidement sa place dans le décor, probablement à cause de son importance pour Rome : les scènes les plus courantes étant celles de son arrestation (avec deux soldats en « bonnet pannonien », en usage dans l'armée romaine au ) et l'annonce du reniement ()


title: Sarcophage paléochrétien

text: Mais dans le courant du , le répertoire s'élargit : les scènes des vies de Pierre et de Paul, le Christ parmi les apôtres, différents moments du cycle de la Passion, l'entrée dans Jérusalem ( ; ; ), le lavement des pieds (), Jésus devant Pilate et le lavement des mains (). Dans la scène de Crucifixion le Christ est représenté couronné de lauriers, avec au pied de la croix deux soldats-gardiens.


title: Sarcophage paléochrétien

text: Ces différentes scènes et personnages sont répartis sur les parois sans chronologie ou lien direct, c'est l'ordre de l'ensemble qui semble diriger le plus cet agencement. La scène de Daniel entre les lions, à la composition symétrique, se place souvent dans le centre (par exemple sous le médaillon), le sacrifice d'Isaac et la remise de la Loi, dessinant des diagonales, s'insèrent à côté du médaillon. La source miraculeuse et la résurrection de Lazare se trouvent dans les extrémités des cuves, en raison de la verticalité de leur composition. La scène des trois Hébreux dans la fournaise est régulièrement placée sur le bandeau du couvercle à cause de son horizontalité.


title: Sarcophage paléochrétien

text: L'art chrétien présente à ses débuts davantage d'unité, aussi bien dans l'art des sarcophages que dans celui des catacombes, l'iconographie étant la même dans les grandes lignes. Il n'y a pas non plus de différence importante entre les sarcophages romains et provinciaux des et s. Mais la manière simple et expressive des premiers sarcophages, exécutés dans le style plébéien, s'effacera au devant le courant qu'on a appelé le « classicisme constantinien ». Le bas-relief, se rapprochant de la ronde-bosse, retrouve alors son élégance, et le traitement poli accentue la sérénité des personnages qui vient remplacer le naturel des expressions du .


title: Signature numérique

text: La signature numérique est un mécanisme permettant de garantir la non-répudiation d'un document électronique et d'en authentifier l'auteur, par analogie avec la signature manuscrite d'un document papier.


title: Signature numérique

text: Elle se différencie de la signature écrite par le fait qu'elle n'est pas visuelle, mais correspond à une suite de caractères. Elle ne doit pas être confondue avec la signature électronique manuscrite.


title: Signature numérique

text: Un mécanisme de signature numérique doit présenter les propriétés suivantes :


title: Signature numérique

text: Pour cela, les conditions suivantes doivent être réunies :


title: Signature numérique

text: En pratique, l'essentiel des procédures de signature numérique existantes s’appuie sur la cryptographie asymétrique, dans le reste de l'article nous nous placerons dans ce cas le plus courant. Les exemples d'échanges de données sont illustrés par les personnages Alice et Bob.


title: Signature numérique

text: Supposons qu'Alice souhaite envoyer à Bob un message dont il puisse vérifier l'authenticité.


title: Signature numérique

text: Le message que souhaite envoyer Alice est un fichier binaire M de nature quelconque (texte, image, exécutable…) qui peut être assimilé à un fichier texte.


title: Signature numérique

text: Voici la description d'une méthode classique de signature par chiffrement asymétrique.


title: Signature numérique

text: Alice choisit :


title: Signature numérique

text: Pour le chiffrement choisi, Alice a généré une clé privée K et une clé publique K :


title: Signature numérique

text: D, H et K n'ont pas besoin d'être secrets. C doit par contre rester secret.


title: Signature numérique

text: Alice prépare le message signé, pour cela :


title: Signature numérique

text: Alice transmet M, le message signé, à Bob par un canal non sécurisé.


title: Signature numérique

text: Bob réceptionne le message signé. Pour vérifier l'authenticité du message :


title: Signature numérique

text: Dans le cas où la signature est authentique, D et H(M) sont égaux car, de par les propriétés du chiffrement asymétrique : D=D(K,S)=D(K,C(K,H(M)))=H(M).


title: Signature numérique

text: Le message est alors authentifié.


title: Signature numérique

text: Supposons qu'une adversaire appelée Mallory souhaite envoyer un message malveillant M'à Bob en se faisant passer pour Alice.


title: Signature numérique

text: Mallory connaît les éléments D, H et K qui ne sont pas secrets.


title: Signature numérique

text: Pour que Bob soit trompé et authentifie le message comme provenant d'Alice, Mallory doit être en mesure de générer à partir de ces éléments une signature falsifiée S qui soit telle que : D(K,S)=H(M').


title: Signature numérique

text: La tâche que Mallory doit effectuer est donc d'inverser la fonction de déchiffrement D pour la clé publique K, c'est-à-dire trouver C, sans connaître la clé privée K.


title: Signature numérique

text: Les chiffrements asymétriques sont précisément conçus et choisis pour que cette opération soit mathématiquement difficile (voire impossible).


title: Signature numérique

text: Du point de vue théorique la résistance du dispositif de chiffrement va dépendre de la force du chiffrement asymétrique retenu et de la taille des clés choisies. Les normes en œuvre sont généralement considérées comme mathématiquement sûres.


title: Signature numérique

text: Du point de vue pratique :


title: Signature numérique

text: Historiquement, les premières signatures ont été individuelles. Ont été introduites par la suite :


title: Signature numérique

text: Des variantes existent comme les "K parmi N", où la signature est considérée comme valable si K membres du groupe parmi les N définis ont signé. Ce système sera utilisé par exemple lorsque l'autorisation de plusieurs services sera nécessaire pour déclencher un dispositif d'une gravité dépassant les prérogatives de chacun d'eux. Tel serait le cas par exemple pour une procédure de mise sur écoute téléphonique nécessitant les accords à la fois d'une instance autorisée de l'exécutif "et" d'une instance autorisée du législatif. On interdit ainsi l'usage de renseignements d'États à des fins personnelles, puisque le déblocage nécessite une coordination externe qui sera donc elle-même tracée.


title: Signature numérique

text: La législation européenne définit les conditions d'interopérabilité technique et légale des signatures numériques au sein de l'Union. La signature numérique est officiellement reconnue en Europe depuis janvier 2000 (directive 1999/93/CE) mais c'est depuis le , date d'entrée en vigueur du règlement eIDAS (identification électronique et services de confiance), que sa valeur légale minimale est identique au sein de toute l'Union européenne (et quelques pays partenaires: Liechtenstein, Norvège et Islande). Ce règlement précise notamment que la signature électronique qualifiée bénéficie du même statut et des mêmes effets juridiques que son équivalent manuscrit.


title: Signature numérique

text: Trois niveaux de signature sont reconnus, simple, avancé et qualifié. Le règlement définit en effet :


title: Signature numérique

text: Le règlement eIDAS définit de façon similaire la notion de "cachet électronique", qui peut également être de niveau avancé voire qualifié. Techniquement identique à une signature électronique, un cachet électronique s'en distingue au niveau de son certificat qui identifie une personne légale (typiquement une organisation), non une personne physique.


title: Signature numérique

text: Dans le même contexte, la notion d"'horodatage électronique" est également définie comme étant un ensemble de données électroniques qui, associées à d'autres, établissent une preuve de l'existence des secondes à un instant particulier. Cet horodatage électronique peut être de niveau qualifié.


title: Signature numérique

text: En terme d'interopérabilité légale, le règlement eIDAS établit notamment les éléments suivants:


title: Signature numérique

text: Afin que chacun puisse vérifier si une signature électronique, un cachet électronique ou un horodatage électronique est "qualifiée", chaque pays membre doit rendre disponible une liste d'autorités de confiance (autorités de certification, autorités de certification des temps) qui mentionne au moins toutes les autorités qualifiées. L'inclusion d'autorités de confiance non qualifiées est optionnelle. La Commission européenne publie une liste reprenant ces listes de confiance nationales ainsi qu'un outil permettant de visualiser, parcourir et sonder leur contenu.


title: Signature numérique

text: Outre une interopérabilité légale, le règlement eIDAS et ses décisions d'exécution définissent aussi des éléments d'interopérabilité technique tels que des formats de signature électronique avancée que les services publics se doivent de reconnaître. Ces formats sont basés sur les standards techniques de l'ETSI.


title: Signature numérique

text: Depuis le , c'est la version électronique du "Journal officiel de l'Union européenne" qui a valeur légale. Cette édition électronique est publiée sous forme d'une collection de documents au format PDF correspondant à toutes les versions linguistiques d'un même numéro, à laquelle s'ajoute un document XML assurant l'intégrité de l'ensemble. Ce document XML, qui contient un hash de chaque document PDF membre de ladite collection, est signé par une personne autorisée de l'Office des publications de l'Union européenne au moyen d'une signature électronique qualifiée horodatée, selon le format technique XAdES.


title: Signature numérique

text: Depuis 2000, la signature électronique d'un document a en France la même valeur légale qu'une signature manuscrite, conformément aux textes suivants :


title: Signature numérique

text: Selon ce décret, un dispositif sécurisé de création de signature électronique doit être certifié conforme aux exigences définies plus haut :