title: Mykonos

text: Le sous-sol de l'île est principalement composé de granite, de roches sédimentaires (au nord-est) et de roches métamorphiques de type schiste bleu. Il existe de nombreux ruisseaux intermittents, mais aucun cours d'eau permanent, et une seule source, située près du monastère de la Panagia Tourliani ; la majeure partie de l'eau provient donc de puits.


title: Mykonos

text: Il existe deux modestes massifs montagneux : l'Anomeritis (est) et le Vorniotis (nord-ouest), comprenant chacun deux sommets ; les deux plus hauts sommets de ces deux massifs sont appelés Profitis Ilias ("le prophète Élie").


title: Mykonos

text: Le climat de Mykonos est de type méditerranéen, tempéré chaud. Il se caractérise par une sécheresse estivale et des précipitations variables. Les températures moyennes sont de l'ordre de . Les deux caractéristiques du climat de l'île sont l'ensoleillement et le vent. Durant l'été, la température moyenne est de , tandis que l'hiver, elle est de . Le nombre de jours de précipitations annuelles est de 71. L'hiver, l'île subit les vents violents du sud qui apportent souvent avec eux les orages électriques. Le plus célèbre est le sirocco, qui chaque printemps apporte le sable des déserts et des pluies rouges. L'été, c'est le meltemi qui domine en juillet et août, soufflant tout au long de la journée et réduisant sa vitesse au cours de la nuit. Les vents de tempête ne sont pas rares.


title: Mykonos

text: L'île manque de forêts et présente peu de plantations ou cultures. Celles existantes sont du blé, de l'orge, du raisin et des figuiers. Auparavant, Mykonos était réputée pour la chasse aux cailles et aux tourterelles. Les résidents pratiquent la pêche, qui est loin de couvrir les besoins de l'île, et l'élevage.


title: Mykonos

text: Mykonos fait partie de la périphérie (région administrative) de l'Égée-Méridionale (dont le siège est Ermoúpoli, sur l'île de Syros), et dont elle constitue un des districts régionaux.


title: Mykonos

text: L'île forme un dème (municipalité) depuis 1997, à la suite de la fusion, dans le cadre du programme Kapodistrias, des deux circonscriptions pré-existantes qui sont devenus des districts municipaux :


title: Mykonos

text: La population de Mykonos a varié selon les époques, oscillant de et , et s'est accrue par les migrations de Crète ou des plus proches îles : Naxos, Folegandros, Sikinos, Kimolos, après les famines et les épidémies, puis les conflits jusqu'à la fin du .


title: Mykonos

text: Selon la mythologie, l'île prend son nom du héros Mycon, fils du roi Aniou de Délos, lui-même fils du dieu Apollon et de la nymphe Rios (ou Royous), fille de Dionysos. Une autre légende veut que les géants qui ont été exterminés par Héraclès pendant la guerre des géants soient enterrés sous les imposantes roches de Mykonos.


title: Mykonos

text: Le premier peuplement attesté de l’île remonte au Néolithique : il s’agit de tribus originaires de Carie. Puis les Phéniciens leur succèdent.


title: Mykonos

text: Une tombe à tholos datant de la fin du IIe millénaire av. J.-C. appartenant probablement à un noble a été mise au jour sur l'île.


title: Mykonos

text: Au début du , des Ioniens d'Athènes se sont installés et ont dominé l’île après en avoir expulsé les dominateurs précédents, des Achéens. Pendant les guerres médiques, Mykonos accueille le général perse Datis, de retour de la bataille de Marathon. Par la suite, Mykonos fait partie de la ligue de Délos, au sein de laquelle elle paie un tribut d’un talent et demi, réduit à un talent, par la suite. En raison de sa proximité avec Délos, l’île sert de base de ravitaillement à cette dernière. Le temple d’Apollon à Délos possède ainsi des terres au sud-ouest de Mykonos. L’île était plutôt pauvre bien qu’étant une île agricole. Les habitants étaient adorateurs de Dionysos, Déméter, Zeus, Apollon, Poséidon et Héraklès. Pline l'Ancien () précise à propos de l'île : « Mycone, avec le mont Dimaste, à de Délos ».


title: Mykonos

text: À partir de 1204, à la suite de la Quatrième croisade et de la chute de Constantinople, les conquérants latins se partagent l'empire Byzantin. La souveraineté sur les Cyclades revient aux Vénitiens, qui annoncent qu'ils cèdent l'administration des îles à celui étant capable de les gérer en leur nom. De nombreux aventuriers arment des flottes à leurs propres frais et les frères Andrea et Geremia Ghisi deviennent maîtres de Tinos et Mykonos. L'île passe ensuite sous administration vénitienne directe, comme Tinos, en 1390.


title: Mykonos

text: En 1537, l'île est attaquée par le grand amiral de Soliman le Magnifique, Barberousse, et passe sous contrôle ottoman, étant rattachée au domaine du Kapudan Pacha. Pendant la période ottomane, l'île est pratiquement autonome, les impôts étant collectés par les autorités locales.


title: Mykonos

text: De nombreux habitants de l'île sont actifs pendant la révolution d'Orloff (1770-1774), au cours de laquelle Mykonos est occupée par les Russes. L'économie de l'île profite ensuite du traité entre les Ottomans et l'Empire russe.


title: Mykonos

text: Des entreprises de boulangerie et de meunerie s'y développent, grâce au blé d'Ukraine, transformé en pains et en biscuits, ensuite envoyés sur des navires.


title: Mykonos

text: L'île participe à la guerre d'indépendance grecque. Elle résiste à une expédition punitive ottomane en empêchant le débarquement d'un escadron de la flotte de l'Empire ottoman en 1822 grâce à son héroïne locale Manto Mavrogenous. Les Myconiens participent activement à la guerre, avec quatre navires armés, dont deux sont totalement équipés et fournis par Manto Mavrogenous : avant que la guerre soit finie, elle avait dépensé la quasi-totalité de sa considérable fortune familiale.


title: Mykonos

text: Durant les années 1950 et en raison du développement du tourisme la popularité de l'île a augmenté ainsi que sa population. Aujourd'hui, on estime que Mykonos compte et qu'il y a étrangers. Pendant les mois d'été durant la saison touristique l'île accueille plus de , habitants et travailleurs à temps partiel. Plus de 80 % des emplois de l'île sont impliqués dans l'industrie du tourisme, le reste se répartit entre la pêche, l'agriculture et la construction.


title: Mykonos

text: Selon le dernier recensement fait en Grèce (2001) la population de l'île s'élevait à .


title: Mykonos

text: L'activité principale de l'île est le tourisme. En octobre 2010, l'île a été élue destination européenne favorite par lors d'une consultation pour le magazine Condé Nast Traveler.


title: Mykonos

text: En 2010, un article paru dans la presse britannique révèle que le gouvernement Grec, pour faire face à la crise grecque, envisagerait de vendre une partie de l'île.


title: Mykonos

text: L'élevage est pratiqué sur l'île, ainsi que la pêche et la culture de céréales.


title: Mykonos

text: Les mines de l'île sont à l'abandon, les gisements ne sont plus exploités.


title: Mykonos

text: La vie de l'île a toujours été liée au port de Mykonos. L'augmentation du tourisme a conduit l'île, en 1994, à lancer des travaux qui ont duré jusqu'en 2002 : le vieux port n'était pas suffisant pour accueillir les ferries et les navires de croisière. De plus le port n'était pas protégé contre les vents du nord, rendant l'ancrage des navires difficile. En 2011, un appel d'offres est lancé pour la rénovation du port.


title: Mykonos

text: L'île de Mykonos est desservie par de nombreuses liaisons maritimes (ferry classiques et NGV) à partir des ports du Pirée, de Raffina ou Héraklion. Les liaisons au départ du Pirée sont quotidiennes et durent toute l’année et l’été ils se doublent ou se multiplient selon la période.


title: Mykonos

text: L'aéroport de Mykonos, construit en 1971, se trouve à quatre kilomètres au sud est de la ville de Mykonos et est desservi par des vols internationaux durant tout l'été. Hors saison estivale, cet aéroport est desservi par des vols nationaux. Il est doté d'une piste d'une longueur de .


title: Mykonos

text: Le réseau routier de Mykonos est très correct. Des bus municipaux (KTEL) desservent pratiquement toutes les régions de l'île. Mykonos possède deux arrêts de bus centraux : le premier est localisé dans la partie sud de la ville de Mykonos (près de la place Fabrika) et il dessert principalement les plages du sud : Ornos, Agios Ioannis, Paranga, Psarou, Platis Gialos et Paradise. Le deuxième arrêt de bus est situé au nord de Hora (près du Musée archéologique) et dessert les plages de l'ouest, ainsi que les villages d'Ano Mera et de Tourlos. Par ailleurs, il existe un grand nombre de taxis. En complément de ces deux réseaux, il existe des navettes « caïques » converties l’été en « taxis ». Elles partent du vieux port et de Platis Gialos pour les plages suivantes : Super Paradise, Agrari, Elia, Paranga et Paradise.


title: Mykonos

text: L'église Panagias Paraportiani : il s'agit d'un assemblage de 5 chapelles différentes. Elle se situe dans le quartier du kastro (château) sur une colline fortifiée par les Vénitiens, dont il reste encore quelques vestiges des remparts. C'est la plus importante des quatre cents églises et chapelles présentes à travers l'île. Son architecture typique est un mélange d'éléments populaires byzantins et d'architecture cycladique locale. Elle a été construite par un artisan anonyme au ou . Elle est surmontée d'un clocher et d'une coupole, entièrement chaulés, qui se dressent face à la mer.


title: Mykonos

text: Les plages sont nombreuses sur l'île : au sud de la marina, la petite plage de sable d'Agia Anna. Plus au sud à la sortie de Mykonos, s'étend la longue plage de sable de Magali Amnos. Au nord se trouvent les plages de Tourlos et d'Agios Stefanos. Pour rejoindre le sud de l'île, des caîques, permettent de se rendre à Paranga Beach, Paradise Beach, Super Paradise, les plages les plus célèbres de l'île.


title: Mykonos

text: Depuis les années 1970, Mykonos est une destination réputée pour la communauté homosexuelle. Il existe ainsi de nombreux sites dédiés à la communauté gay (hôtels, restaurants, bars, plages et clubs).


title: Mykonos

text: De nombreuses personnalités ont séjourné sur l'île, comme Aristote Onassis et Jackie Kennedy, Jean Seberg et Romain Gary, Richard Burton et Elizabeth Taylor, Jean-Paul Sartre et Simone de Beauvoir, Jean-Paul Gaultier ou encore Ana Beatriz Barros.


title: Mykonos

text: L'île de Mykonos se compose des districts suivants :Les activités sportives les plus pratiquées sur l'île sont les sports nautiques (ski nautique, voile, planche à voile et plongée sous-marine), mais aussi l'équitation. Mykonos a un grand nombre de clubs de sport.


title: Mykonos

text: Outre l'ensemble de la cuisine grecque, les spécialités de l'île sont le Louza Loukaniko, une sorte de saucisse, et le Kopanisti, un fromage frais de chèvre au poivre.


title: Ministère de l'Économie, du Commerce et de l'Industrie

text: Le , plus connu sous son acronyme anglais METI () est le , du Commerce extérieur et de l’Industrie du Japon, institué en 2001.


text: Depuis le 4 octobre 2021, le ministre est Kōichi Hagiuda.


text: Il s’appelait initialement MITI (, « ministère du Commerce extérieur et de l'Industrie »), qui avait été fondé en 1949.


text: Ses principales missions :


text: Il est notamment le ministère de tutelle de :


title: Mécanique analytique

text: La mécanique analytique est une branche de la mécanique classique, dont elle constitue une formulation très mathématisée et de portée très générale. La mécanique analytique s'est avérée un outil très important en physique théorique. En particulier, la mécanique quantique emprunte énormément au formalisme de la mécanique analytique.


title: Mécanique analytique

text: Contrairement à la mécanique d'Isaac Newton qui s'appuie sur le concept de point matériel, la mécanique analytique se penche sur les systèmes arbitrairement complexes, et étudie l'évolution de leurs degrés de libertés dans ce qu'on appelle un espace de configuration.


title: Mécanique analytique

text: Les lois du mouvement sont quant à elles déduites d'un principe variationnel qui, appliqué à une grandeur appelée action, donne le principe de moindre action. En substance, le principe de moindre action énonce que parmi toutes les trajectoires possibles pour relier deux points de l'espace de configuration, celle qui est effectivement parcourue par le système est celle qui donne une valeur minimale à l'action.


title: Mécanique analytique

text: Étant donnés deux points A et B de l'espace de configuration, et une trajectoire formula_1 effectivement parcourue, la donnée d'un point C sur cette trajectoire fait apparaître deux trajectoires intermédiaires formula_2 et formula_3. Ces deux trajectoires étant effectivement parcourues, elles doivent nécessairement donner une valeur extrémale à l'action pour leurs points de départ et d'arrivée respectifs. La somme de ces deux actions sera alors extrémale par rapport à toutes les trajectoires possibles entre A et B passant par C, ce qui suggère que la somme de l'action entre A et C d'une part, et C et B d'autre part, est égale à l'action de la trajectoire correspondante entre A et B passant par C :


title: Mécanique analytique

text: En appliquant ce raisonnement à une infinité de points répartis sur une trajectoire reliant les points A et B, on peut écrire l'action ainsi : où "s" est la position du système dans l'espace de configuration, et d"s" est un élément infinitésimal de déplacement sur la trajectoire considérée. formula_6 est ce qu'on appelle le lagrangien, du nom du physicien français Joseph-Louis Lagrange. Il ne dépend pas de la trajectoire mais uniquement de la position dans l'espace de configuration.


title: Mécanique analytique

text: En mécanique classique non relativiste, l'espace de configuration est constitué par les degrés de libertés du système et leurs dérivées par rapport au temps, de telle sorte que l'expression de l'action s'écrit le plus souvent :


title: Mécanique analytique

text: où formula_7 la position du système dans l'espace de configuration, et formula_8 la dérivée de formula_7 par rapport au temps. Le fait que l'intégrale est calculée pour une trajectoire donnée entre deux points est ici implicite. L’expression exacte du lagrangien est quant à elle obtenue en général à l'aide de considérations sur les symétries observées par le système.


title: Mécanique analytique

text: Les lois du mouvement sont ensuite obtenues à partir de ce qu'on appelle le calcul variationnel, qui permet de calculer un élément formula_10 infinitésimal de variation de l'action entre deux trajectoires infiniment proches.


Mécanique analytique


title: Mécanique analytique

text: Une intégration par parties permet alors de réécrire cette expression ainsi :


title: Mécanique analytique

text: ce qui, dans le cas où par application du principe de moindre action on a formula_13, aboutit aux équations du mouvement dites d'Euler-Lagrange : .


title: Mécanique analytique

text: Ces équations constituent la base de la mécanique lagrangienne.


title: Mécanique analytique

text: Le principe de d'Alembert est parfois utilisé pour parvenir au même résultat, avec comme avantage qu'il permet d'obtenir une expression du Lagrangien :


title: Mécanique analytique

text: où formula_14 et formula_15 sont respectivement l'énergie cinétique et l'énergie potentielle du système.


title: Mécanique analytique

text: Une manière intuitive pour retrouver l'expression du Lagrangien consiste à considérer les écritures de l'impulsion et du champ de force dans l'espace cartésien :


title: Mécanique analytique

text: Comme l'impulsion ne dépend pas de la position et le champ de force ne dépend pas de la vitesse, l'expression formula_17 permet de retrouver l'un et l'autre en dérivant respectivement par la vitesse et la position.


title: Mécanique analytique

text: L'équation d'Euler-Lagrange s'avère alors être l'exact équivalent de la deuxième loi de Newton : Le principal avantage de l'équation d'Euler-Lagrange par rapport à la loi de Newton est qu'elle reste valable dans le système de coordonnées généralisées formula_19 et non uniquement dans le système de coordonnées cartésiennes formula_20.


title: Mécanique analytique

text: L'expression formula_21 est appelée "impulsion généralisée". On doit à Joseph-Louis Lagrange d'avoir introduit cette notion puis à William Rowan Hamilton qui a approfondi le travail de Lagrange, utilisant la transformée de Legendre du lagrangien, appelée Hamiltonien et notée formula_22 , satisfaisant la relation :


title: Mécanique analytique

text: En utilisant l'hamiltonien, les équations du mouvement deviennent : formula_23 que l'on peut noter de façon plus compacte : Ces équations, qui forment la base de la mécanique hamiltonienne, ont une interprétation géométrique immédiate : elles montrent que dans l'espace des phases (et non plus maintenant dans l'espace de configuration), la trajectoire suivie est tangente aux surfaces égalisant l'hamiltonien. Autrement dit, l'hamiltonien est une "constante du mouvement", ce qui conforte son assimilation avec le concept d'énergie.


title: Mécanique analytique

text: Les équations du mouvement de la mécanique hamiltonienne permettent d'exprimer la dérivée temporelle de n'importe quelle fonction formula_24 de formula_7 et formula_26 :


title: Mécanique analytique

text: Cette expression a amené le physicien français Siméon Denis Poisson à introduire l'opération dite crochet de Poisson, qui se calcule entre deux fonctions quelconques dans l'espace de phase :


title: Mécanique analytique

text: ce qui permet de réécrire les lois du mouvement, pour n'importe quelle fonction A de l'espace de phase :


title: Mécanique analytique

text: Il s'avère que le crochet de Poisson permet de donner une structure algébrique à la mécanique analytique. Cette structure, non commutative, est profondément analogue à l'algèbre des observables de la mécanique quantique. L'équation précédente est par exemple l'exacte analogue du théorème d'Ehrenfest.Les outils permettant de traiter ces problèmes sont, entre autres :


title: Mécanique quantique

text: La mécanique quantique est la branche de la physique théorique qui a succédé à la théorie des quanta et à la mécanique ondulatoire pour étudier et décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à l'échelle atomique et subatomique.


title: Mécanique quantique

text: Elle fut développée dans les années 1920 par une dizaine de physiciens européens, pour résoudre des problèmes que la physique classique échouait à expliquer, comme le rayonnement du corps noir, l'effet photo-électrique, ou l'existence des raies spectrales. Elle se montra féconde en résultats et en applications diverses : elle permit notamment d'élucider le mystère de la structure de l'atome, et plus globalement elle s'avéra être le cadre général de description du comportement des particules élémentaires, jusqu'à constituer le socle de la physique moderne.


title: Mécanique quantique

text: La mécanique quantique comporte de profondes difficultés conceptuelles. Si son formalisme mathématique est d'une efficacité inégalée, son interprétation ne fait pas l'unanimité dans la communauté scientifique. Parmi ses concepts, on peut citer la dualité onde corpuscule, la superposition quantique, l'intrication quantique ou encore la non-localité.


title: Mécanique quantique

text: L'expression physique quantique désigne le corpus théorique plus étendu qui s'appuie sur la mécanique quantique pour décrire un ensemble plus vaste de phénomènes, dont les interactions fondamentales dans le modèle standard.


title: Mécanique quantique

text: Un quantomécanicien est un spécialiste de mécanique quantique et un quantochimiste un spécialiste de chimie quantique.


title: Mécanique quantique

text: Globalement, la mécanique quantique se démarque de la physique classique par deux aspects : des règles différentes quant à l'additivité des probabilités, et l'existence de grandeurs physiques ne pouvant se manifester que par multiples de quantités fixes, appelés quanta, qui donnent leur nom à la théorie.


title: Mécanique quantique

text: Dans la conception classique des lois de probabilité, lorsqu'un événement peut se produire de deux façons différentes incompatibles l'une avec l'autre, les probabilités s'additionnent. Tel n'est pas le cas en mécanique quantique, où la probabilité d'un évènement est liée à une amplitude de probabilité susceptible d'interférer, y compris de façon destructive.


title: Mécanique quantique

text: Cette propriété est illustrée par l'expérience des fentes de Young, considérée notamment par Richard Feynman comme la plus emblématique du comportement quantique de la matière. Dans son cours de mécanique quantique, Feynman consacre un long chapitre à son analyse détaillée. Cette expérience illustre aussi le concept de dualité onde-corpuscule, à la base de l'interprétation standard de la théorie.


title: Mécanique quantique

text: On considère actuellement qu'aux échelles macroscopiques, l'apparente non-observation de ce comportement probabiliste s'explique par un phénomène appelé décohérence. Cependant d'autres explications existent, mais aucune ne fait l'unanimité : elles relèvent essentiellement de différences dans l'interprétation de la mécanique quantique.


title: Mécanique quantique

text: La mécanique quantique tire son nom de l'existence de grandeurs ne pouvant se manifester que par multiples de quantités fixes, souvent liées à la constante découverte par Max Planck. Ces grandeurs sont par exemple l'énergie ou le moment cinétique des particules.


title: Mécanique quantique

text: L'illustration la plus manifeste et la plus riche en conséquences de ce phénomène se trouve probablement dans la structure de l'atome et plus précisément dans l'organisation des électrons autour du noyau. En effet, les électrons se répartissent en occupant les places laissées libres par les valeurs possibles des nombres quantiques liés à leur énergie et leur moment cinétique. Cette organisation permet d'expliquer le comportement chimique et spectroscopique des éléments naturels.


title: Mécanique quantique

text: L'existence des quanta n'est pas une propriété fondamentale de la mécanique quantique, car elle peut être démontrée à partir d'autres considérations, notamment relatives à la règle sur l'additivité des probabilités mentionnée plus haut. Cependant, elle constitue certainement l'un des aspects les plus caractéristiques de la mécanique quantique, car c'est elle qui se manifeste le plus aisément dans les équations, et c'est historiquement par cet aspect que la mécanique quantique fut découverte.


title: Mécanique quantique

text: C'est incontestablement la résolution du problème du rayonnement du corps noir qui a marqué le début de la théorie quantique. Au début du , Max Planck résout en effet ce problème en prenant l'hypothèse que l'énergie formula_1 des atomes ne peut s'échanger que par multiples d'une quantité particulière, proportionnelle à la fréquence formula_2 du rayonnement et à une nouvelle constante formula_3 appelée depuis constante de Planck et reconnue par la suite comme l'une des quatre constantes fondamentales :


title: Mécanique quantique

text: Cette idée de grandeurs énergétiques ne pouvant s'échanger que de façon discrète inspirera alors de nombreux physiciens, comme Niels Bohr, qui s'en serviront notamment pour développer un modèle de la structure de l'atome. Plus généralement, ce fut le début de ce qu'on appela la théorie des quanta.


title: Mécanique quantique

text: Peu de temps après la découverte de Planck, Albert Einstein, à la suite notamment de son analyse de l'effet photo-électrique, suggère que la quantité "h"ν est l'énergie d'une particule électromagnétique qui sera plus tard appelée photon. Cette réintroduction d'une conception corpusculaire de la lumière va inciter Louis de Broglie à proposer une relation analogue à celle de Planck, mais pour la quantité de mouvement :


title: Mécanique quantique

text: où formula_6 est un vecteur d'onde. formula_7 est la constante de Planck dite réduite.


title: Mécanique quantique

text: Ce faisant, il est l'instigateur de la dualité onde corpuscule qui incitera certains physiciens à rechercher une description ondulatoire de la matière. Parmi ceux-ci, Erwin Schrödinger y parvient et obtient une équation différentielle, portant désormais son nom, qui permet de décrire précisément l'évolution quantique d'une particule. Cette équation prouva rapidement sa pertinence dans sa description du modèle de l'atome d'hydrogène.


title: Mécanique quantique

text: Parallèlement, Werner Heisenberg avait développé une approche radicalement différente, qui s'appuyait sur des calculs matriciels directement inspirés de la mécanique analytique classique.


title: Mécanique quantique

text: Ces deux approches, ainsi que la confusion concernant le concept de dualité onde corpuscule, donnaient à la mécanique quantique naissante un besoin de clarification. Cette clarification intervint grâce aux travaux d'un physicien britannique, Paul Adrien Dirac.


title: Mécanique quantique

text: Dans un livre publié en 1930, intitulé "Principes de la mécanique quantique", Dirac montre que les deux approches, celles de Schrödinger et d'Heisenberg, ne sont en fait que deux représentations d'une même algèbre linéaire. Dans cet ouvrage fondateur, Dirac extrait les lois proprement quantiques, en faisant abstraction des lois déjà imposées par la physique classique. Dirac donne alors une représentation axiomatique de la mécanique quantique, probablement inspirée des développements mathématiques de l'époque, notamment en ce qui concerne la géométrie projective.


title: Mécanique quantique

text: Le travail de Dirac avait été précédé quelques années auparavant par celui de John Von Neumann, mais l'ouvrage de Von Neumann était beaucoup plus rigoureux sur le plan mathématique, de telle sorte qu'il plaisait surtout aux mathématiciens. Les physiciens lui ont préféré celui de Dirac et c'est donc essentiellement l'ouvrage de Dirac qui a laissé une postérité. Dans la préface d'une ré-édition de son livre, Von Neumann mentionne l'ouvrage de Dirac et le décrit comme , mais ajoute tout de même dans le paragraphe suivant que sa méthode .


title: Mécanique quantique

text: Historiquement, la théorie a d'abord permis de décrire correctement les structures électroniques des atomes et des molécules, ainsi que leurs interactions avec un champ électromagnétique. Elle explique aussi le comportement de la matière condensée, dont :


title: Mécanique quantique

text: La mécanique quantique a aussi résolu le paradoxe de Gibbs : en physique statistique classique, des particules identiques sont considérées comme discernables, et l'entropie n'est alors pas une grandeur extensive. L'accord entre la théorie et l'expérience fut rétabli en tenant compte du fait que des particules identiques sont "indiscernables" en mécanique quantique.


title: Mécanique quantique

text: La théorie quantique des champs, généralisation relativiste de la mécanique quantique, permet quant à elle de décrire les phénomènes où le nombre total de particules n'est pas conservé : radioactivité, fission nucléaire (c'est-à-dire la désintégration du noyau atomique) et fusion nucléaire.


title: Mécanique quantique

text: Paul Dirac dégage les propriétés essentiellement quantiques des phénomènes physiques et les exprime à travers quelques postulats et concepts qui sont à la base de la mécanique quantique. Elles sont présentées ici d'une façon moins formelle, plus propice à une compréhension générale. L'article détaillé présente leur formulation de façon plus rigoureuse mais aussi plus abstraite.


title: Mécanique quantique

text: En substance, un état quantique est ce qui quantifie ce que l'on peut savoir d'un système quantique. Il permet de calculer les probabilités et les valeurs moyennes mesurées des observables (position, quantité de mouvement, etc.). Les états quantiques sont décrits mathématiquement par vecteur d'état dans un espace de Hilbert, représenté par une notation dédiée introduite par Dirac, dite notation bra-ket. Un état quantique s'écrit alors sous la forme formula_8. L'évolution dans le temps de ce vecteur d'état est décrit mathématiquement par la fonction d'onde formula_9, gouvernée par l'équation de Schrödinger.


title: Mécanique quantique

text: Ces deux représentations concernent les états purs, c'est-à-dire les états de systèmes quantiques simples idéalisés et isolés, où chaque composante peut être quantifiée et observée. Pour les états mixtes, représentant les états quantiques en interaction complexe avec un environnement ou un appareil de mesure, où les composantes sont trop nombreuses ou inaccessibles à l'observation, l'état quantique est plutôt représenté par une matrice densité.


title: Mécanique quantique

text: Dans le cas de la notation bra-ket, on exprime l'état quantique en fonction des états propres, c'est dire les états pour lesquels on est sûr que si on effectuait une mesure d'une observable, on obtiendrait à coup sûr une valeur donnée. On utilise en général pour ces états le même symbole que celui utilisé pour identifier cette valeur. Par exemple, lorsqu'on est sûr que si on effectuait cette mesure, le résultat serait une valeur formula_10, alors on note l'état formula_11. Il existe en général un certain nombre (voire une infinité) d'états propres pour une observable donnée. Par exemple, si on s'intéresse au spin d'une particule de spin 1/2, on obtient deux états propres de direction opposée : formula_12 et formula_13. Pour l'observable de position, on obtient une infinité d'états propres correspondant à chacune de positions possibles formula_14 ... formula_15.


title: Mécanique quantique

text: Ces états propres sont des vecteurs orthogonaux de l'espace vectoriel de Hilbert, et en forment une base, liée à une observable donnée. Un état quantique quelconque est alors exprimé comme une combinaison linéaire de ces états propres, par exemple un état généralisé de spin 1/2 : formula_16, a et b étant des nombres complexes.


title: Mécanique quantique

text: Deux états quantiques quelconques distincts ne sont pas forcément "distinguables", car il existe une probabilité que la mesure de deux états distincts donne la même valeur mesurée. Deux états quantiques sont dits "distinguables" lorsqu'il existe au moins un processus de mesure dans lequel on est absolument sûr que les deux états donnent des résultats différents.


title: Mécanique quantique

text: Le plus important postulat de la mécanique quantique est probablement le principe de superposition. Selon ce principe, si un système physique peut se trouver dans un état formula_17, et si de même il peut se trouver dans un état formula_8, alors il peut aussi se trouver dans un état linéairement composé :


title: Mécanique quantique

text: où formula_10 et formula_21 sont deux nombres complexes quelconques.


title: Mécanique quantique

text: Autrement dit, l'ensemble des états possibles d'un système physique est un espace vectoriel (ou plus précisément un espace de Hilbert, comme mentionné plus haut), dont la dimension peut être quelconque.


title: Mécanique quantique

text: Le point important est qu'un état superposé n'est pas un état traduisant une ignorance vis-à-vis de l'état « réel » du système, mais bien une indétermination intrinsèque au système, qui n'est ni dans l'état formula_17, ni dans l'état formula_8. Ce point souleva de nombreux questionnements dans la communauté scientifique. En particulier, le principe de superposition est à l'origine de ce qu'on appelle le problème de la mesure quantique, que Schrödinger popularisa en l'appliquant à un chat qui ne serait, selon le paradoxe de Schrödinger, ni mort, ni vivant.


title: Mécanique quantique

text: Le principe de superposition fut aussi analysé et critiqué par Einstein qui, avec Boris Podolsky et Nathan Rosen, imagina une expérience, dite expérience EPR, afin de le mettre en défaut. Une expérience comparable fut menée à la fin du par Alain Aspect, qui confirma le principe de superposition.


title: Mécanique quantique

text: La règle de Born, du nom du physicien Max Born, est une interprétation probabiliste des coefficients linéaires du principe de superposition. Elle est d'ailleurs souvent appelée interprétation probabiliste.


title: Mécanique quantique

text: Cette règle peut être illustrée en considérant par exemple le chat de Schrödinger, évoqué plus haut, et dont l'état quantique peut être écrit ainsi :


title: Mécanique quantique

text: Une expérience qui chercherait à déterminer si ce chat est mort ou vif ne donnerait aucun résultat avec certitude (dans le cas contraire le chat serait soit dans l'état formula_25, soit dans l'état formula_26). De façon simplifiée, il peut être dit que la règle de Born quantifie cette incertitude en stipulant que la probabilité de trouver le chat mort est égale au carré du module de formula_10, divisé par la somme des carrés des modules de formula_10 et formula_21.


title: Mécanique quantique

text: Plus généralement, pour un système dont le vecteur d'état est une combinaison linéaire d'états distinguables formula_30, la probabilité pour que le résultat de la mesure définissant la distinguabilité soit le même que si le système avait été dans l'état formula_31 est :


title: Mécanique quantique

text: où les formula_33 sont les coefficients linéaires du vecteur d'état.


title: Mécanique quantique

text: Pour simplifier les calculs, les vecteurs d'états sont en général normalisés afin que le dénominateur soit égal à un. Cela n'affecte en rien les calculs de probabilités. En pratique, la règle de Born s'écrit donc le plus souvent :


title: Mécanique quantique

text: ou encore :


title: Mécanique quantique

text: La règle de Born est l'un des postulats de la mécanique quantique les plus difficiles à appréhender. Il fait aussi l'objet de controverses, ne serait-ce que parce que son statut axiomatique est mis en doute par au moins deux interprétations : l'interprétation des mondes multiples et l'interprétation transactionnelle. Selon ces deux interprétations, la règle de Born peut être déduite à partir de considérations mathématiques et physiques plus profondes.


title: Mécanique quantique

text: Lorsqu'à la suite d'une expérience, on est sûr d'obtenir toujours le même résultat de mesure formula_10, on dit que le système physique considéré est dans l'état formula_11. Ceci ne signifie pas pour autant qu'on connait avec certitude le résultat d'une mesure effectuée avec un dispositif expérimental différent. En d'autres termes, la connaissance même totale de l'état d'un système ne garantit pas la connaissance parfaite de résultats de toute expérience faite sur lui.


title: Mécanique quantique

text: Ainsi par exemple, si on mesure la position d'une particule dans l'état formula_39, on est sûr qu'on obtiendra formula_40, mais par contre il n'est "a priori" pas possible de savoir avec certitude ce que donnera le résultat de mesure d'impulsion, car sinon la particule serait aussi dans l'état formula_41, ce qui n'est pas le cas général et constitue donc une hypothèse "ad hoc".


title: Mécanique quantique

text: Plus généralement, si pour un certain processus de mesure "A" on note formula_42 tous les états de résultat de mesure parfaitement déterminés, alors en vertu du principe de superposition, toutes les combinaisons linéaires possibles sont aussi des états possibles pour certains systèmes :


title: Mécanique quantique

text: Parmi ces combinaisons linéaires, certaines peuvent très bien être des états de mesure parfaitement déterminée pour un autre processus de mesure "B". La question est donc de savoir quel peut être le résultat de mesure de "A" pour ces états « propres » à "B".


title: Mécanique quantique

text: L'interprétation probabiliste des coefficients linéaires suggère alors que le résultat de mesure, s'il n'est pas déterministe, sera tout de même statistiquement égal à l'espérance mathématique :


title: Mécanique quantique

text: Cette expression est une forme sesquilinéaire des coefficients formula_45. Dans le sous-espace vectoriel généré par les formula_46, on peut donc écrire cette expression en utilisant un produit scalaire dans lequel la base formula_42 est orthonormée. C'est le choix de ce produit scalaire qui donne un sens à la notation bra-ket : les vecteurs bra, notés « vers la gauche », sont alors les éléments de l'espace dual de l'espace des états ket. On a alors la relation :


title: Mécanique quantique

text: où formula_49 est le symbole de Kronecker.


title: Mécanique quantique

text: L'expression de l'espérance mathématique peut alors s'écrire :


title: Mécanique quantique

text: Le terme formula_51 suggère l'introduction de l'opérateur linéaire dont les vecteurs propres sont les formula_42 et dont les valeurs propres associées sont les formula_33, valeurs possibles des résultats de mesure. Cet opérateur formula_54 est ce qu'on appelle l'observable associé au processus de mesure "A". Ce n'est rien d'autre qu'un outil mathématique qui permet le calcul de l'espérance mathématique du résultat de mesure, espérance qui s'écrit alors :


title: Mécanique quantique

text: L'intérêt d'une telle expression est qu'elle ne dépend plus explicitement de la base formula_42. On gagne ainsi en abstraction et on simplifie les calculs, un peu comme en géométrie analytique où il est souvent plus facile de manipuler les vecteurs avec leur notation abstraite formula_57 plutôt qu'avec leurs coordonnées formula_58 dans une base particulière.


title: Mécanique quantique

text: À partir de considérations algébriques élémentaires, il est facile de se convaincre que l'observable formula_54 est un opérateur auto-adjoint qui peut s'écrire en fonction de ses vecteurs propres et valeurs propres ainsi :


title: Mécanique quantique

text: Lorsqu'on dispose de suffisamment d'observables pour décrire tout résultat de mesure, on dit qu'on dispose d'un ensemble complet d'observables qui commutent, et c'est dans l'espace hermitien généré par les vecteurs propres de ces observables que l'on travaille.


title: Mécanique quantique

text: Par construction, le produit scalaire dans l'espace formula_61 des états permet de calculer les probabilités de résultats de mesure. Il est alors facile de comprendre que les opérateurs linéaires qui conservent ce produit scalaire jouent un rôle très important en mécanique quantique. En algèbre linéaire, ces opérateurs qui conservent le produit scalaire sont appelés opérateurs unitaires. Ils ont comme propriété essentielle d'être l'inverse de leur adjoint :


title: Mécanique quantique

text: Puisqu'il conserve le produit scalaire, un opérateur unitaire transforme formula_61 en un espace formula_64 physiquement indiscernable car donnant exactement les mêmes probabilités de mesure. Inversement, il est raisonnable de supposer qu'un opérateur transformant l'espace d'états en un espace indiscernable est unitaire.


title: Mécanique quantique

text: La considération de l'ensemble de tous les opérateurs unitaires sur formula_61, ainsi que d'un sous-ensemble qui puisse être paramétré de façon continue par un scalaire μ, permet alors d'approcher formula_66 au premier ordre en μ :


title: Mécanique quantique

text: où formula_68 est un opérateur linéaire "a priori" quelconque qui peut, sans perdre en généralité, être écrit sous la forme formula_69.


title: Mécanique quantique

text: En écrivant la relation d'unitarité de formula_70, il vient, en restant au premier ordre :


Mécanique quantique


title: Mécanique quantique

text: C'est-à-dire que formula_68 est auto-adjoint.


title: Mécanique quantique

text: En somme, lorsqu'il existe un paramètre formula_73 qui transforme formula_61 de façon continue en un espace formula_75 physiquement indiscernable, alors il existe un opérateur unitaire formula_70 et une grandeur observable formula_68 tels que formula_70 transforme formula_61 en formula_75 et :


title: Mécanique quantique

text: En assimilant formula_61 à formula_83, et en notant formula_84 le vecteur de formula_75 tel que formula_86, formula_87 apparait comme le taux d'accroissement de formula_84 pour une variation infinitésimale de μ au voisinage de zéro, de telle sorte qu'il peut être écrit :


title: Mécanique quantique

text: où la dépendance de formula_90 en formula_73 est sous-entendue (formula_92).


title: Mécanique quantique

text: Les considérations précédentes peuvent être utilisées pour introduire l'équation de Schrödinger d'un point de vue théorique, grâce à un principe de symétrie selon lequel les lois de la physique sont invariantes dans le temps. Une autre façon de dire cela est de dire qu'une expérience menée dans un espace d'états formula_93 est indiscernable d'une expérience identique menée dans un espace d'états formula_94. On peut donc appliquer les résultats précédents en prenant t (ou -t) pour formula_73 :


title: Mécanique quantique

text: Le facteur formula_7 est ici réintroduit pour satisfaire aux contraintes dimensionnelles ignorées jusqu'alors. L'expression détaillée de l'observable formula_98, appelé hamiltonien par analogie avec la mécanique classique, est le plus souvent obtenue à l'aide du principe de correspondance.


title: Mécanique quantique

text: Cette formulation de l'équation de Schrödinger est assez différente de la formulation historique, et à ce titre elle est parfois appelée "équation de Schrödinger généralisée et dépendante du temps".


title: Mécanique quantique

text: Comme pour l'équation de Schrödinger, mais cette fois par application du principe selon lequel les lois de la physique sont invariantes dans l'espace, on introduit l'observable du moment linéaire (aussi appelée "impulsion") et ses trois composantes spatiales :


title: Mécanique quantique

text: Le cas du moment cinétique (parfois appelé de façon plus explicite "moment angulaire") se traite de la même façon, mais pour les rotations dans l'espace.


title: Mécanique quantique

text: Intuitivement, le commutateur de deux observables détermine s'il est possible de mesurer simultanément leur valeur.


title: Mécanique quantique

text: Le commutateur intervient dans l'expression des inégalités de Heisenberg et du théorème d'Ehrenfest.


title: Mécanique quantique

text: Étant donnés deux opérateurs formula_54 et formula_101, non nécessairement observables, on définit leur commutateur ainsi :


title: Mécanique quantique

text: Le commutateur est analogue au crochet de Poisson de la mécanique classique.


title: Mécanique quantique

text: En pratique, l'état formula_90 est le plus souvent écrit dans une base formula_104 d'états de position spatiale parfaitement déterminée :


title: Mécanique quantique

text: Ici l'intégration joue le rôle de la sommation utilisée plus haut notamment dans l'énoncé du principe de superposition, la différence étant qu'il s'agit d'une somme continue, c'est-à-dire de la somme d'une infinité de termes infiniment petits.


title: Mécanique quantique

text: La fonction formula_106 est appelée « fonction d'onde » et c'est sur elle que se font l'essentiel des calculs obtenus à partir de l'équation de Schrödinger.


title: Mécanique quantique

text: L'écriture de l'équation de Schrödinger non plus en fonction de formula_90 mais de la fonction d'onde se fait en remplaçant chaque terme de l'hamiltonien par les expressions correspondantes dépendant de la fonction d'onde. Par exemple, l'impulsion formula_108 s'écrit comme vu plus haut formula_109 où "T"("x") est l'opérateur unitaire de translation de longueur "x" dans l'espace, c'est-à-dire tel que :


title: Mécanique quantique

text: Dès lors, il vient :


title: Mécanique quantique

text: Par un changement de variable sous l'intégrale, et en se rappelant que l'équation est écrite au voisinage de "x" = 0, il découle :


title: Mécanique quantique

text: Autrement dit, l'opérateur d'impulsion agit sur le vecteur d'état en donnant un vecteur dont les coordonnées dans la représentation spatiale sont les dérivées de la fonction d'onde (à un facteur formula_113 près ignoré ici). Ceci permet d'effectuer tous les calculs uniquement sur la fonction d'onde et ainsi de se ramener à la résolution d'une équation aux dérivées partielles, c'est-à-dire à l'équation de Schrödinger sous une forme plus proche de sa forme historique :


title: Mécanique quantique

text: La règle de Born implique que le résultat d'une expérience peut être indéterminé même lorsque l'état du système est parfaitement déterminé. Cette indétermination est intrinsèque au système, et ce en un sens qui n'a pas d'équivalent classique. Cependant, une ignorance concernant l'état exact du système peut aussi justifier une description probabiliste au sens classique du terme, c'est-à-dire avec l'acceptation usuelle des lois de probabilités.


title: Mécanique quantique

text: Ainsi, dans une base orthonormale d'états formula_115, même si l'état exact est inconnu, il est tout de même possible de lui attribuer une distribution de probabilités formula_116, où formula_117 est la probabilité pour le système d'être dans l'état quantique formula_115. La question est alors de savoir comment rendre compte de ce type de probabilité dans les calculs.


title: Mécanique quantique

text: L'étude du système se réduit à celle de la mesure des observables disponibles, qui elle-même se réduit à la mesure de leur valeur moyenne qui s'écrit, pour une observable formula_119 et si le système est dans l'état formula_115 :


title: Mécanique quantique

text: Comme le système est dans un état inconnu, mais avec la distribution de probabilité formula_116, l'espérance mathématique devient :


title: Mécanique quantique

text: Cette expression est en quelque sorte une double espérance mathématique, prenant en compte à la fois les probabilités quantiques et classiques. Les termes formula_121 sont en effet des espérances mathématiques, pour des distributions de probabilité associées au principe de superposition et à la règle de Born. L'expression formula_125 est quant à elle une espérance mathématique associée à une distribution de probabilité traduisant une ignorance vis-à-vis de l'état réel du système, c'est-à-dire une distribution de probabilité classique.


title: Mécanique quantique

text: L'espérance mathématique peut alors s'écrire :


Mécanique quantique


title: Mécanique quantique

text: L'expression formula_127 est ce qu'on appelle la "matrice densité" associée à la distribution de probabilités formula_117 dans la base formula_115. formula_130 est la trace.


title: Mécanique quantique

text: La matrice densité n'est, à l'instar des observables, qu'un outil mathématique qui permet le calcul des espérances mathématiques des résultats de mesure, mais contrairement aux observables, la matrice densité incorpore la prise en compte d'une possible ignorance de l'état exact du système.


title: Mécanique quantique

text: En mécanique quantique, il existe quelques problèmes et sujets d'études qui sont désormais très bien analysés, et qui s'avèrent très utiles pour la compréhension d'autres systèmes. Ils font partie intégrante du corpus théorique et sont traités en détail dans tous les manuels.


title: Mécanique quantique

text: Les principes fondamentaux énoncés plus haut suffisent déjà à expliquer l'une des propriétés les plus importantes de la matière : la distinction entre bosons et fermions.


title: Mécanique quantique

text: En effet, cette distinction découle essentiellement du caractère vectoriel de l'espace des états et de son interprétation probabiliste. Si on considère un système physique (ou plus simplement une particule) et que l'on note formula_131 son état, alors un système physique constitué de deux de ces particules s'écrira formula_132 en utilisant le produit tensoriel des deux vecteurs.


title: Mécanique quantique

text: La question qui se pose alors est celle de savoir comment se comporte le système si, par la pensée, on intervertit les rôles joués par les deux particules. Autrement dit, on s'interroge sur la relation entre formula_133 et formula_134. Ces deux systèmes étant parfaitement analogues, lorsque les particules sont considérées indiscernables, elles doivent se comporter de la même façon. Leur répartition de probabilité est donc la même et elles sont donc reliées par un scalaire formula_10 :


title: Mécanique quantique

text: Or, si on intervertit à nouveau les particules, on doit nécessairement réobtenir le système initial, de telle sorte que :


title: Mécanique quantique

text: Même parmi les nombres complexes, il n'existe que deux racines carrées de l'unité : 1 et -1. Cela implique qu'il ne peut exister que deux types bien distincts de particules, celles pour lesquelles formula_138, les bosons, et celles pour lesquelles formula_139, les fermions (ces noms font référence aux physiciens qui ont découvert les statistiques associées : Satyendranath Bose et Enrico Fermi).


title: Mécanique quantique

text: De cela il découle directement le principe d'exclusion de Pauli, auquel seuls les fermions obéissent. Considérons par exemple un fermion et imaginons deux particules de cette espèce dans exactement le même état formula_131.


title: Mécanique quantique

text: On a : formula_141 et donc : formula_142


title: Mécanique quantique

text: Autrement dit la probabilité pour que deux fermions soient dans le même état est toujours nulle. Une telle propriété est d'une importance considérable dans la nature. On lui doit par exemple en grande partie l'.


title: Mécanique quantique

text: À l'inverse, les bosons ont tendance à se regrouper les uns avec les autres, car leurs amplitudes de probabilités interfèrent constructivement quand ils sont dans le même état. Ceci est la cause de nombreux phénomènes, comme l'émission stimulée, à la base du fonctionnement des lasers.


title: Mécanique quantique

text: Des considérations comparables aux calculs effectués plus haut permettent de comprendre qu'un nombre pair de fermions se comportent comme des bosons. Ceci est la cause de phénomènes comme la supraconductivité, où les électrons forment des paires de Cooper. C'est aussi ce qui explique les différences de comportement entre les différents isotopes de l'hélium : dans un atome d'hélium 4 (He), chaque particule est présente en double (deux électrons, deux protons et deux neutrons, formant des paires de Cooper), ce qui fait de cet atome un boson. Ce qui n'est pas le cas dans l'atome d'hélium 3 (He), qui n'a qu'un neutron, ce qui fait de cet atome un fermion ; qui peut s'associer à un autre atome d'hélium 3 pour former un boson d'une paire de Cooper.


title: Mécanique quantique

text: Le caractère bosonique ou fermionique des particules est lié à leur spin, par ce qu'on appelle le théorème spin-statistique.


title: Mécanique quantique

text: Parmi les systèmes que l'on peut résoudre analytiquement en mécanique quantique, l'un d'entre eux a une importance particulière tant sur le plan historique que théorique. Il s'agit de l'oscillateur harmonique.


title: Mécanique quantique

text: En mécanique classique, l'oscillateur harmonique est un système de grande importance car il constitue une bonne approximation de n'importe quel système stable autour d'une position d'équilibre. Dans un système d'unités adéquat, l'équation énergétique s'écrit :


Mécanique quantique


title: Mécanique quantique

text: Où formula_144 et formula_145 sont respectivement l'impulsion et la position du mobile.


title: Mécanique quantique

text: En mécanique quantique, l'équation est formellement la même, mais les grandeurs impliquées sont de nature différente. Au lieu d'être des scalaires réels dépendant du temps, l'impulsion et la position sont des opérateurs linéaires sur l'espace vectoriel des états. Ces grandeurs peuvent être manipulées de manière algébrique comme avec des scalaires normaux, à ceci près qu'il s'agit d'une algèbre non commutative. Il faut donc prêter attention aux commutateurs entre les opérateurs concernés. En l'occurrence, le commutateur entre formula_144 et formula_145 est :


title: Mécanique quantique

text: La résolution du système passe alors par une factorisation inspirée de l'identité remarquable formula_149. En se rappelant que formula_150, on introduit donc deux opérateurs (à un facteur de normalisation formula_151 près) :


title: Mécanique quantique

text: Pour des raisons qui apparaissent en cours de calcul (cf article détaillé), ces opérateurs sont appelés opérateurs respectivement de création et d'annihilation de quanta, ou encore opérateurs d'échelle. Ensuite, un raisonnement par récurrence permet de montrer le caractère quantifié des niveaux d'énergie possible, et de calculer leurs valeurs. Ces quanta sont l'analogue mécanique des photons, et à ce titre ils sont parfois appelés phonons.


title: Mécanique quantique

text: Cette introduction d'opérateurs de création et d'annihilation est une technique assez emblématique de la physique quantique. On la retrouve par exemple dans la théorie du moment cinétique quantique ou en théorie quantique des champs.


title: Mécanique quantique

text: L'effet tunnel désigne la propriété que possède un objet quantique de franchir une barrière de potentiel même si son énergie est inférieure à l'énergie minimale requise pour franchir cette barrière. C'est un effet purement quantique, qui ne peut pas s'expliquer par la mécanique classique. Pour une telle particule, la fonction d'onde, dont le carré du module représente la densité de probabilité de présence, ne s'annule pas au niveau de la barrière, mais s'atténue à l'intérieur de la barrière, pratiquement exponentiellement pour une barrière assez large. Si, à la sortie de la barrière de potentiel, la particule possède une probabilité de présence non nulle, elle peut traverser cette barrière. Cette probabilité dépend des états accessibles de part et d'autre de la barrière ainsi que de l'extension spatiale de la barrière.


title: Mécanique quantique

text: Historiquement, le spin de l'électron est d'abord un phénomène expérimental observé notamment lors de l'expérience de Stern et Gerlach. En substance, il apparaît comme une sorte de très faible moment magnétique n'admettant que deux valeurs possibles, qui sont opposées et qui ne varient pas continûment selon l'axe de mesure. Il s'agit donc d'une grandeur qui ne respecte pas, du moins en apparence, les lois spatiales de la trigonométrie, tout en étant directionnelle. Ces observations assez curieuses n'ont pu être expliquées que par la mécanique quantique.


title: Mécanique quantique

text: Le spin de l'électron est donc une grandeur "a priori" directionnelle qui ne peut prendre que deux valeurs de magnitude égale et de sens opposé. Les états quantiques correspondants sont alors en général notés formula_153 et formula_154. Ces états dépendent d'un axe d'observation particulier, traditionnellement placé verticalement, c'est-à-dire selon l'axe formula_155.


title: Mécanique quantique

text: Avec un choix d'unités adéquat, cela signifie que pour un électron dans l'état formula_153, la mesure du moment magnétique de spin selon formula_155 donnera à coup sûr +1 comme résultat de mesure. De la même façon un électron dans l'état formula_154 donnera nécessairement -1 comme résultat de mesure selon ce même axe.


title: Mécanique quantique

text: Dès lors, formula_153 et formula_154 forment la base d'un espace vectoriel de dimension deux, et l'observable associée à la mesure du spin selon l'axe formula_155 s'écrit alors, en représentation matricielle :


title: Mécanique quantique

text: Par application du principe de superposition, toute superposition linéaire de formula_153 et formula_154 est aussi un état possible pour l'électron. Parmi ces combinaisons linéaires, il en est qui sont les vecteurs propres de deux matrices formula_166 et formula_167 :


title: Mécanique quantique

text: formula_166, formula_167 et formula_171 forment avec la matrice unité ce qu'on appelle les matrices de Pauli.


title: Mécanique quantique

text: La considération d'un vecteur unitaire formula_172 et de l'observable : formula_173 permet alors de faire apparaître la valeur moyenne suivante de formula_174 pour l'état formula_153 :


title: Mécanique quantique

text: où formula_177 est l'angle éloignant formula_178 de l'axe formula_155.


title: Mécanique quantique

text: Autrement dit, dès lors que formula_166 et formula_167 sont associés aux observables liées à la mesure du spin selon les axes formula_182 et formula_183, alors les règles de trigonométries apparaissent, mais avec une signification probabiliste. C'est là un résultat typique de la mécanique quantique.


title: Mécanique quantique

text: Le spin de l'électron joue un rôle très important en mécanique quantique, d'une part parce que c'est un phénomène qui n'a pas d'équivalent classique, et d'autre part parce que c'est l'un des systèmes quantiques les plus simples dans la mesure où il n'a que deux états (ou plus précisément, que son espace vectoriel est de dimension deux). À ce titre il est souvent utilisé comme modèle d'étude pour des systèmes plus complexes, même lorsque le phénomène physique sous-jacent est complètement différent. L'exemple emblématique est le modèle d'Ising.


title: Mécanique quantique

text: Richard Feynman, dans sa thèse en 1942, introduit la notion d'intégrale de chemin afin de présenter une nouvelle formulation de la mécanique quantique. Ces résultats ne seront publiés qu'en 1948 en raison de la seconde guerre mondiale. À terme, le but de cette approche serait de formuler une théorie de l'électrodynamique quantique en développant la quantification par intégrale de chemin. Si de nos jours on retient le formalisme Hamiltonien de la mécanique quantique pour traiter des problèmes classiques (au sens non relativiste), il s'avère que la formulation de Feynman est largement prédominante pour traiter les problèmes relativistes notamment en théorie quantique des champs, l'avantage provenant du fait que cette approche est non perturbative.


title: Mécanique quantique

text: Par ailleurs, en 1953, Feynman appliqua son approche pour formuler la par intégrale de chemin (intégrale de Wiener, ) et tenta d'expliquer la transition lambda dans l'hélium superfluide.


title: Mécanique quantique

text: La mécanique quantique est une théorie « non relativiste » : elle n'incorpore pas les principes de la relativité restreinte. En appliquant les règles de la quantification canonique à la relation de dispersion relativiste, on obtient l'équation de Klein-Gordon (1926). Les solutions de cette équation présentent toutefois de sérieuses difficultés d'interprétation dans le cadre d'une théorie censée décrire « une » seule particule : on ne peut notamment pas construire une « densité de probabilité de présence » partout positive, car l'équation contient une dérivée temporelle seconde. Dirac cherchera alors une autre équation relativiste du « premier ordre en temps », et obtiendra l'équation de Dirac, qui décrit très bien les fermions de spin un-demi comme l'électron.


title: Mécanique quantique

text: La théorie quantique des champs permet d'interpréter toutes les équations quantiques relativistes sans difficulté.


title: Mécanique quantique

text: L'équation de Dirac incorpore naturellement l'invariance de Lorentz avec la mécanique quantique, ainsi que l'interaction avec le champ électromagnétique mais qui est traité encore de façon classique (on parle d'approximation semi-classique). Elle constitue la mécanique quantique relativiste. Mais du fait précisément de cette interaction entre les particules et le champ, il est alors nécessaire, afin d'obtenir une description cohérente de l'ensemble, d'appliquer la procédure de quantification également au champ électromagnétique. Le résultat de cette procédure est l'électrodynamique quantique dans laquelle l'unité entre champ et particule est encore plus transparente puisque désormais la matière elle aussi est décrite par un champ. L'électrodynamique quantique est un exemple particulier de théorie quantique des champs.


title: Mécanique quantique

text: D'autres théories quantique des champs ont été développées par la suite au fur et à mesure que les autres interactions fondamentales ont été découvertes (théorie électrofaible, puis chromodynamique quantique).


title: Mécanique quantique

text: Les relations d'incertitude de Heisenberg traduisent l'impossibilité de préparer un état quantique correspondant à des valeurs précises de certains couples de grandeurs conjuguées. Ceci est lié au fait que les opérateurs quantiques associés à ces grandeurs classiques « ne commutent pas ».


title: Mécanique quantique

text: Les inégalités de Heisenberg sont très fréquemment désignées par l'expression « principe d'incertitude ». "Stricto sensu", cette appellation est trompeuse : ces inégalités ne sont pas un principe car elles sont parfaitement démontrées grâce à l'analyse de Fourier, et elles ne concernent pas des incertitudes au sens commun du terme mais une indétermination intrinsèque, propre à la nature aléatoire de la mécanique quantique.


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text: Considérons par exemple la position formula_184 et l'impulsion formula_185 d'une particule. En utilisant les règles de la quantification canonique, il est facile de vérifier que les opérateurs de position et d'impulsion satisfont :


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text: La relation d'incertitude est définie à partir des écarts quadratiques moyens de grandeurs conjuguées. Dans le cas de la position formula_184 et de l'impulsion formula_185 d'une particule, elle s'écrit par exemple :


title: Mécanique quantique

text: Plus l'état possède une distribution resserrée sur la position, plus sa distribution sur les valeurs de l'impulsion qui lui est associée est large. Cette propriété rappelle le cas des ondes, via un résultat de la transformée de Fourier, et exprime ici la dualité onde-corpuscule. Il est clair que ceci mène à une remise en cause de la notion classique de trajectoire comme chemin continu différentiable.


title: Mécanique quantique

text: Il existe également une relation d'incertitude portant sur l'énergie d'une particule et la variable temps. Ainsi, la durée formula_190 nécessaire à la détection d'une particule d'énergie formula_191 à formula_192 près vérifie la relation :


title: Mécanique quantique

text: Cependant, la dérivation de cette inégalité énergie-temps est assez différente de celle des inégalités position-impulsion.


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text: En effet, si le hamiltonien est bien le générateur des translations dans le temps en mécanique hamiltonienne, indiquant que temps et énergie sont conjuguées, "il n'existe pas d'opérateur temps" en mécanique quantique (« théorème » de Pauli), c'est-à-dire qu'on ne peut pas construire d'opérateur formula_194 qui obéirait à une relation de commutation canonique avec l'opérateur hamiltonien formula_195 :


title: Mécanique quantique

text: ceci pour une raison très fondamentale : la mécanique quantique a en effet été inventée pour que chaque système physique stable possède un « état fondamental d'énergie minimum ». L'argument de Pauli est le suivant : si l'opérateur temps existait, il posséderait un spectre continu. Or, l'opérateur temps, obéissant à la relation de commutation canonique, serait aussi le générateur des « translations en énergie ». Ceci entraîne alors que l'opérateur hamiltonien posséderait lui aussi un « spectre continu », en contradiction avec le fait que l'énergie de tout système physique stable se doit d'être "bornée inférieurement".


title: Mécanique quantique

text: La notion d'intrication quantique intervient dès lors que deux systèmes formula_197 et formula_198 sont considérés dans leur ensemble comme formant un seul et unique système formula_199. Cette assertion peut être vérifiée par exemple dans le cas simple où les espaces d'état de formula_197 et formula_198 ont pour bases les vecteurs propres formula_202 et formula_203 de deux observables formula_119 et formula_205 agissant respectivement sur formula_197 et formula_198.


title: Mécanique quantique

text: formula_119 et formula_205 agissent nécessairement aussi sur formula_199 puisque formula_199 est constitué de la réunion de formula_197 et formula_198. On peut donc noter formula_214 le vecteur d'état de formula_199 tel que dans cet état la mesure de formula_119 donne à coup sûr formula_217 et la mesure de formula_205 donne à coup sûr formula_219.


title: Mécanique quantique

text: D'après le principe de superposition, toutes les combinaisons linéaires des vecteurs d'état formula_214 sont des états possibles du système. Or, il existe formula_221 tels vecteurs, et donc l'espace vectoriel qu'ils engendrent est au moins de dimension formula_221. Dans le cas général, cette dimension est supérieure à formula_223, c'est-à-dire au nombre de degrés de libertés nécessaires pour décrire les systèmes formula_197 et formula_198 considérés séparément.


title: Mécanique quantique

text: Il apparaît donc que dans le cas général la description complète des deux systèmes dans leur ensemble ne peut être réduite à celle des deux systèmes pris séparément. Autrement dit, il existe des états de formula_199 tels qu'il n'existe aucun état de formula_197 ni aucun état de formula_198, c'est-à-dire aucune combinaison linéaire des formula_202 ni aucune combinaison linéaire des formula_203 qui permettent d'obtenir les probabilités de résultats de mesure. De tels états de formula_199 sont alors dit "intriqués". Un tel exemple d'état intriqué est :


title: Mécanique quantique

text: Deux systèmes ou deux particules peuvent être intriqués dès qu'il existe une interaction entre eux. En conséquence, les états intriqués sont la règle plutôt que l'exception. Une mesure effectuée sur l'une des particules changera son état quantique selon le postulat quantique de la mesure. Du fait de l'intrication, cette mesure aura un effet instantané sur l'état de l'autre particule, même si la ligne d'univers qui relie les deux évènements « "mesure 1" » et « "mesure 2" » de l'espace-temps est une courbe de genre espace ! Par suite, le fait que la mécanique quantique tolère l'existence d'états intriqués, états ayant effectivement été observés en laboratoire et dont le comportement est en accord avec celui prévu par la mécanique quantique (voir l'expérience d'Aspect), implique que la mécanique quantique est une théorie physique non locale. La conjecture ER=EPR interprète cette non-localité comme une propriété fondamentale de l'espace-temps, qui serait en substance généré par le phénomène d'intrication quantique.


title: Mécanique quantique

text: Toutefois, il est incorrect d'assimiler l'intrication quantique à une transmission d'information plus rapide que la vitesse de la lumière (et donc une violation de la théorie de la relativité). La raison est que le résultat de la mesure relatif à la première particule est toujours aléatoire, dans le cas des états intriqués comme dans le cas des états non intriqués. Il est donc impossible de « transmettre » quelque information que ce soit, puisque la modification de l'état de l'autre particule, pour immédiate qu'elle soit, conduit à un résultat de la mesure relatif à la seconde particule qui est toujours aussi aléatoire que celui relatif à la première particule. Les corrélations entre les mesures des deux particules, bien que très réelles et mises en évidence dans de nombreux laboratoires de par le monde, resteront indétectables tant que les résultats des mesures ne seront pas comparés, ce qui implique nécessairement un échange d'information classique, respectueux de la Relativité (voir aussi le Paradoxe EPR).


title: Mécanique quantique

text: La téléportation quantique fait usage de l'intrication pour assurer le transfert de l'état quantique d'un système physique vers un autre système physique. Ce processus est le seul moyen connu de transférer parfaitement l'information quantique. Il ne peut dépasser la vitesse de la lumière et est également « désincarné », en ce sens qu'il n'y a pas de transfert de matière (contrairement à la téléportation fictive de Star Trek).


title: Mécanique quantique

text: Cet état ne doit pas être confondu avec l'état de « superposition ». Un même objet quantique peut avoir deux (ou plus) états « superposés ». Par exemple un même photon peut être dans l'état « polarité longitudinale » et « polarité transversale » simultanément. Le chat de Schrödinger est simultanément dans l'état « mort » et « vivant ». Un photon qui passe une lame semi-réfléchissante est dans l'état superposé « photon transmis » et « photon réfléchi ». C'est uniquement lors de l'acte de mesure que l'objet quantique possédera un état déterminé.


title: Mécanique quantique

text: Dans le formalisme de la physique quantique, un état d'intrication de « plusieurs objets quantiques » est représenté par un produit tensoriel des vecteurs d'état de chaque objet quantique. Un état de superposition ne concerne qu'« un seul objet quantique » (qui peut être une intrication), et est représenté par une combinaison linéaire des différentes possibilités d'états de celui-ci.


title: Mécanique quantique

text: On ne peut déterminer l'état d'un système quantique qu'en l'observant, ce qui a pour effet de détruire l'état en question. Celui-ci peut en revanche, une fois connu, être en principe recréé ailleurs. En d'autres termes, la « duplication » n'est pas possible dans le monde quantique, seule l'est une « reconstruction en un autre endroit », voisine du concept de téléportation dans la science-fiction.


title: Mécanique quantique

text: Élaborée théoriquement en 1993 par C.H. Bennett, G. Brassard, C. Crépeau, R. Jozsa, A. Peres, et W. Wootters dans l'article "Teleporting an unknown quantum state by dual classical and EPR channels", de la "Physical Review Letter", cette reconstruction a été réalisée expérimentalement en 1997, sur des photons, par l'équipe d'Anton Zeilinger à Innsbruck, et plus récemment sur des atomes d'hydrogène.


title: Mécanique quantique

text: De nombreuses expériences ont montré que les phénomènes décrits par la mécanique quantique, tels que le spin ou l'intrication quantique, étaient bien réels. Parmi les plus célèbres, l'on peut notamment citer :Ces « paradoxes » nous questionnent sur l'interprétation de la mécanique quantique, et révèlent dans certains cas à quel point notre intuition peut se révéler trompeuse dans ce domaine qui ne relève pas directement de l'expérience quotidienne de nos sens.


title: Mécanique quantique

text: Ce paradoxe (1935) met en évidence les problèmes d'interprétation du postulat de réduction du paquet d'onde.


title: Mécanique quantique

text: Ce paradoxe (1935) met en évidence la non-localité de la physique quantique, impliquée par les états intriqués.


title: Mécanique quantique

text: Cette expérience peut être interprétée comme une démonstration que les résultats d'une expérience enregistrée à un instant T dépendent objectivement d'une action effectuée à un temps ultérieur T+t. Selon cette interprétation, la non-localité des états intriqués ne serait pas seulement spatiale, mais également temporelle.


title: Mécanique quantique

text: Toutefois, la causalité n'est pas strictement violée car il n'est pas possible — pour des raisons fondamentales — de mettre en évidence, avant l'instant T+t, que l'état enregistré à l'instant T dépend d'un évènement ultérieur. Ce phénomène ne peut donc donner aucune information sur l'avenir.


title: Mécanique quantique

text: Selon la mécanique quantique, des évènements qui « auraient pu se produire, mais qui ne se sont pas produits » influent sur les résultats de l'expérience.


title: Mécanique quantique

text: Alors que les principes de la mécanique quantique s'appliquent "a priori" à tous les objets contenus dans l'univers (nous y compris), pourquoi continuons-nous à percevoir classiquement l'essentiel du monde macroscopique ? En particulier, pourquoi les superpositions quantiques ne sont-elles pas observables dans le monde macroscopique ? La théorie de la décohérence explique leurs disparitions très rapides en raison du couplage inévitable entre le système quantique considéré et son environnement.


title: Mécanique quantique

text: Cette théorie a reçu une confirmation expérimentale avec les études portant sur des systèmes mésoscopiques pour lesquels le temps de décohérence n'est pas trop court pour rester mesurable, par exemple un système de quelques photons dans une cavité.


title: Mécanique quantique

text: Les applications de la mécanique quantique incluent les semi-conducteurs, le transistor, le laser, le microscope électronique et la résonance magnétique nucléaire. Une catégorie spéciale d'applications est dédiée aux phénomènes quantiques macroscopiques tels que la superfluidité de l'hélium ou la supraconductivité. L'étude des semi-conducteurs a mené à l'invention de la diode, du transistor et du circuit intégré, éléments indispensables de l'électronique moderne. Accessibles au niveau d'un premier cycle universitaire.Accessibles à partir du second cycle universitaire.Accessible sans bagage physique préalable.


title: Mécanique quantique

text: Il existe de nombreuses interprétations de la mécanique quantique, certaines étant en contradiction totale avec d'autres. Faute de conséquences observables de ces interprétations, il n'est pas possible de trancher en faveur de l'une ou de l'autre de ces interprétations. Seule exception, l'école de Copenhague dont le principe est justement de refuser toute interprétation des phénomènes.


title: Maurice Leblanc

text: Marie Émile Maurice Leblanc est un romancier français né le , à Rouen, et mort le , à Perpignan. Auteur de nombreux romans policiers et d’aventures, il est le créateur du célèbre gentleman-cambrioleur Arsène Lupin. Relégué au rang de « Conan Doyle français », Maurice Leblanc est un écrivain populaire qui a souffert de ne pas avoir la reconnaissance de ses confrères mais a toujours suscité un solide noyau d'amateurs et de quelques lupinologues.


title: Maurice Leblanc

text: On peut visiter la maison de Maurice Leblanc, le Clos Lupin, à Étretat, en Seine-Maritime. L’aiguille d’Étretat forme d’ailleurs l’un des décors du roman "L'Aiguille creuse". La revue d'études lupiniennes "L'Aiguille preuve" est éditée annuellement par l'Association des Amis d'Arsène Lupin (AAAL) fondée en 1985 par le philosophe et essayiste François George.


title: Maurice Leblanc

text: Maurice Leblanc est le deuxième enfant d'Émile Leblanc, négociant armateur de 34 ans, et de Mathilde Blanche, née Brohy, fille de riches teinturiers, âgée de 21 ans et qui fut accouchée par Achille Flaubert, frère de Gustave Flaubert. Il a pour sœur aînée Jehanne, née en 1863, et pour sœur cadette la cantatrice Georgette Leblanc, née en 1869, qui sera l'interprète de Maurice Maeterlinck et sa compagne de 1895 à 1918.


title: Maurice Leblanc

text: Pendant la guerre franco-allemande de 1870, son père l'envoie en Écosse dont les paysages ont dû fertiliser son imagination. De retour, il achève ses études à Rouen. Le jeune Maurice reçoit sa première éducation dans une institution libre, la pension Patry, puis, de 1875 à 1882, fait ses études secondaires au lycée Corneille. Adolescent, il fréquente Gustave Flaubert et Guy de Maupassant. Refusant la carrière que son père lui destine dans une fabrique de cardes, il « monte à Paris », en 1888, pour écrire. D’abord journaliste, puis romancier et conteur, son premier roman, "Une femme", en 1893 est très remarqué ; il est suivi d'autres ouvrages ("Des couples", "Voici des ailes" et son unique pièce, "La pitié", en 1902, qui est un échec, le faisant renoncer pour un temps au théâtre). Il éveille l’intérêt de Jules Renard et d'Alphonse Daudet, sans succès public. Il fréquente les grands noms de la littérature à Paris : Stéphane Mallarmé ou Alphonse Allais. En 1901, il publie "L'Enthousiasme", roman autobiographique.


title: Maurice Leblanc

text: En 1905, Pierre Lafitte, directeur du mensuel "Je sais tout", lui commande une nouvelle sur le modèle du "Raffles" d'Ernest William Hornung et des aventures de Sherlock Holmes : "L'Arrestation d’Arsène Lupin" se révèle un grand succès public, mais Maurice Leblanc souffre déjà de n'avoir pas la reconnaissance des gens de lettres. Deux ans plus tard, "Arsène Lupin, gentleman-cambrioleur" est publié en livre. La sortie d’"Arsène Lupin contre Herlock Sholmès" mécontente Conan Doyle, furieux de voir son détective Sherlock Holmes (« Herlock Sholmès ») et son faire-valoir Watson (« Wilson ») ridiculisés par les personnages parodiques créés par Maurice Leblanc.  Maurice Leblanc reçoit la Légion d'honneur, le , des mains du sous-secrétaire d’État aux Beaux-Arts, Étienne Dujardin-Beaumetz, député radical de l’Aude.


title: Maurice Leblanc

text: Radical-socialiste et libre-penseur, Leblanc s’embourgeoise avec l’âge et la Première Guerre mondiale. Il aurait déclaré : Dès 1910, il tente de tuer son héros dans "813", mais il le ressuscite dans "Le Bouchon de cristal", "Les Huit Coups de l'horloge", etc.


title: Maurice Leblanc

text: En 1918, Maurice Leblanc achète à Étretat une maison à colombages de facture anglo-normande où il rédigera 19 romans et 39 nouvelles. Devant l'occupation allemande, il quitte le Clos Lupin et se réfugie en 1939 à Perpignan où il meurt d'une pneumonie en 1941. Exhumé du cimetière Saint-Martin de Perpignan en 1947, il est réinhumé, le de cette même année, à Paris, au cimetière du Montparnasse, aux côtés de sa femme Marguerite et d'autres membres de sa famille (notamment son beau-frère René Renoult).


title: Maurice Leblanc

text: Fin 1888, Maurice Leblanc se décide à quitter Rouen pour Paris où il se marie le à Marie-Ernestine Lalanne (1865-1941) qui lui donne une fille, Louise Amélie Marie Leblanc (1889-1974), laquelle n'aura aucune postérité de son mariage. Les époux ne s'entendent pas et divorcent en 1895. Maurice tombe ensuite amoureux de Marguerite Wormser (1865-1950) qui a déjà un fils Claude Oulmann (1902-1994), lequel sera autorisé par décret à porter le nom de Leblanc. La procédure de divorce entamée par Marguerite contre son premier époux traînant en longueur, Maurice a des ennuis de santé et sombre dans la dépression. Ils ne se marient que le .


title: Maurice Leblanc

text: Une Association des Amis d’Arsène Lupin est fondée en 1985 par le philosophe François George.


title: Maurice Leblanc

text: L'œuvre de Maurice Leblanc a inspiré Gaston Leroux (créateur de Rouletabille), ainsi que Souvestre et Allain (créateurs de Fantômas). Les exploits d’Arsène Lupin se déroulaient dans la capitale et dans le pays de Caux, que Maurice Leblanc connaissait bien : collectionneur de cartes postales, il avait recensé pas moins de quatre cents manoirs entre Le Havre, Rouen et Dieppe. Les « lupinophiles » arpentent les lieux cités dans les intrigues de Leblanc en Normandie : Étretat et le trésor des rois de France, Tancarville, le passage souterrain de Jumièges devant mener au trésor médiéval des abbayes, etc.


title: Maurice Leblanc

text: La série "Arsène Lupin" compte 17 romans et 39 nouvelles, ainsi que 5 pièces de théâtre, tous écrits de 1905 à 1941.


title: Meringue

text: La meringue est une pâtisserie très légère et très fine composée uniquement d'un mélange de blancs d'œufs et de sucre. Un peu d'acide peut être ajouté sous forme de citron ou d'acide tartrique.


title: Meringue

text: Des variantes existent en changeant les quantités et le type de sucre mais surtout la façon de l'incorporer à la masse.


title: Meringue

text: On découvre une recette de « neige sèche » (une meringue italienne) chez Lancelot de Casteau (1604) et une autre de « biscuits de sucre en neige », dans "Le" "Pasticier" "françois" de la Varenne (1653), mais le nom de « meringue » apparaît en 1692 dans le livre de cuisine de François Massialot.


title: Meringue

text: D'après Alain Rey, l'origine du mot est controversée. L'origine du mot « meringue » lui-même n'est pas connue avec certitude :La meringue utilise la capacité du blanc d'œuf à enfermer des bulles d'air dans un réseau protéique (foisonnement). La dose de sucre est d'environ par blanc d'œuf en supposant un blanc d'un poids moyen de et sachant qu'un blanc peut dissoudre seulement jusqu'à de sucre.


title: Meringue

text: Il y a trois modes différents de préparation se prêtant à différents usages.


title: Meringue

text: La meringue française est la plus facile à faire. Elle se réalise en battant des blancs d'œufs avec du sucre semoule.


title: Meringue

text: Les blancs sont battus seuls et lorsqu'ils sont bien mousseux, le sucre est alors incorporé tout en continuant à battre jusqu'à consistance bien ferme.


title: Meringue

text: Pour ce type de meringues on préfère parler de séchage plutôt que de cuisson. Il y a deux façons différentes de procéder :


title: Meringue

text: Pour des meringues bien blanches, le séchage se fait à basse température. La préparation est mise au four à pendant environ une minute pour des meringues petites à cœur tendre et jusqu'à plusieurs heures pour une préparation plus croustillante et surtout pour des grosses pièces. Dans le temps, les pâtissiers la cuisaient tout doucement toute une nuit. C'est la façon dite « à l'ancienne » ou « de Meiringen ».


title: Meringue

text: Pour des meringues dorées et plus goûteuses, les meringues sont saisies à four chaud à une température de maximum pendant une vingtaine de minutes puis baissée autour de pour une durée pouvant aller jusqu'à deux heures et demie en fonction du poids du produit. La masse est légèrement moins blanche car le sucre effectue une légère caramélisation. Mise au point par Angelo Rime à Botterens en Suisse dans les années soixante, c'est la façon dite « de Botterens ».


title: Meringue

text: La consistance croustillante de la meringue en fait une pâtisserie à part entière destinée surtout à être consommée telle quelle. Mais elle entre aussi dans la préparation de pâtisseries, en fourrage sous forme entière ou en petits morceaux, rajoutant ainsi son croustillant bien spécial à d'autres pâtisseries. Les meringues peuvent être présentées couplées dos à dos avec une crème fouettée ou une crème glacée entre les deux. Normalement de couleur blanche, elles peuvent aisément être colorées pour créer par exemple des contrastes de couleurs avec d'autres ingrédients d'une pâtisserie composée. D'un goût plutôt neutre, elles se prêtent bien aussi à être aromatisées, le plus classiquement au cacao, à la vanille, à la noix de coco, au citron et décorées avec des amandes effilées.


title: Meringue

text: Elles peuvent se conserver deux semaines en conditions optimales et jusqu'à trois mois au congélateur mais toujours bien au sec.


title: Meringue

text: La meringue suisse se réalise en montant des blancs d'œufs en neige avec du sucre glace sur un bain-marie.


title: Meringue

text: Les blancs sont d'abord battus seuls au bain-marie puis, lorsque la préparation devient mousseuse, le sucre glace est incorporé en continuant à battre. Lorsque le mélange prend consistance, le battage est finalisé hors du feu.


title: Meringue

text: L'aspect fini est lisse et brillant.


title: Meringue

text: Elle est cuite une quinzaine de minutes à four plus chaud que pour la meringue française, aux alentours de .


title: Meringue

text: Sa consistance très ferme et moins friable que la préparation française permet de l'utiliser à la confection de décors. Les sujets sont formés sur plaque avant cuisson.


title: Meringue

text: La durée de conservation peut aller jusqu'à trois semaines en bonne condition.


title: Meringue

text: La meringue italienne se réalise en montant des blancs d'œufs en neige avec du sucre cuit. La meringue finale elle-même ne se cuit pas. Contrairement à ce que son nom peut laisser penser, elle est typiquement issue de la pâtisserie française.


title: Meringue

text: Cuire préalablement le sucre au petit boulé (~). Battre les blancs jusqu'à ce qu'ils moussent puis verser le sucre en continuant à battre, et ce jusqu'à ce que l'appareil prenne en mousse serrée.


title: Meringue

text: L'aspect fini est brillant et bien compact quoique très léger.


title: Meringue

text: Elle sert à alléger d'autres préparations comme les mousses, les soufflés, la crème pâtissière. Elle sert de chemisage à d'autres pâtisseries comme tartes, entremets meringués ou omelette norvégienne. C'est aussi le principe de base de la confection des guimauves.


title: Meringue

text: Pour un aspect plus appétissant elle peut être brièvement dorée à la salamandre, au chalumeau ou au tison. Elle ne se conserve pas plus d'une heure en condition de froid sec.


title: Meringue

text: Lors de la préparation, le battage des blancs d'œuf rompt certaines liaisons hydrogène par cisaillement mécanique. C'est ce qui s'appelle une dénaturation des protéines. La pointe d'acide parfois ajoutée agit dans le même sens. Les protéines ont alors une structure leur permettant d'emprisonner des bulles d'air dans la masse. La difficulté est de ne pas battre plus que le temps nécessaire à l'obtention d'un appareil bien ferme. Au-delà, la pâte peut retomber car l'ovalbumine passe dans une troisième phase incapable de retenir les bulles. Une fois que cette phase est atteinte, il n'est plus possible de revenir en arrière et de les refaire monter car c'est la structure protéique elle-même qui a changé.


title: Meringue

text: La moindre goutte de matière lipidique inhibe la formation de la structure alvéolaire si bien que, lors de la séparation des jaunes et des blancs d'œuf, une seule goutte de jaune - qui est un lipide - diminue la capacité de « montage » de moitié. C'est aussi pour cette raison que si l'aromatisation éventuelle se fait sous forme de concentré lipidique, elle n'est effectuée que juste à la fin du battage. Les bols en plastique sont souvent déconseillés car ils peuvent, par affinité, retenir en surface quelques traces de matières grasses même après lavage.


title: Meringue

text: Le froid aide à la bonne tenue de la « pâte » c'est pourquoi le battage est parfois effectué en plaçant le récipient dans un « bain-marie » glacé.


title: Meringue

text: Le sucre est indispensable à la bonne tenue de la meringue. Il n'est de fait pas possible de faire de meringues avec les édulcorants les plus courants. Au-delà de le sucre et les protéines interagissent pour amorcer une réaction de Maillard et donne au produit fini un aspect pouvant aller du gris terne à l'ambré.


title: Meringue

text: Le blanc et le sucre sont deux matières assez hygroscopiques, c'est pourquoi il est indispensable pour la conservation d'abriter le produit fini de toute humidité en le plaçant dans une boite hermétique et un local sec.


title: Meringue

text: En allemand, une meringue se nomme "Baiser" (sauf en Suisse) ; le mot est neutre, on dit « » ou . Les "Luxemburgerli" suisses se nommaient originellement des "Baisers de Mousse".


title: Liste d'ensembles de musique médiévale

text: La liste des ensembles de musique médiévale regroupe des formations de musique ancienne vocale, instrumentale ou mixte, spécialisés dans le répertoire de la musique médiévale profane ou religieuse.


title: Malicorne (groupe)

text: Malicorne est un groupe de rock progressif français. Le groupe, d'abord catégorisé musique folk puis de folk rock, est formé à la fin de l'été 1973 par le couple Gabriel Yacoub (guitare acoustique et électrique, épinette des Vosges, chant) et Marie Yacoub (dulcimer, bouzouki, vielle à roue, chant) ainsi que Laurent Vercambre (violon, alto, bouzouki, psaltérion à archet, harmonium, mandoline, chant) et Hughes de Courson (guitare électrique, basse, cromorne, percussions, chant). Ils seront rejoints en par Olivier Zdrzalik-Kowalski (basse, claviers, chant).


title: Malicorne (groupe)

text: Après une première séparation fin 1981, le groupe se reforme à l'été 1984 pour une tournée principalement nord-américaine avec de nouveaux musiciens accompagnant le couple fondateur, puis en 1986 avec d'autres musiciens accompagnateurs pour l'enregistrement d'un ultime album studio et pour une ultime tournée en 1987–1989. Malicorne se reforme dans sa configuration originelle à l'occasion d'un concert unique donné le dans le cadre du festival des Francofolies de La Rochelle.


title: Malicorne (groupe)

text: Avec de nouveaux musiciens accompagnateurs, le couple fondateur Gabriel Yacoub et Marie Sauvet forme fin un nouveau groupe sous le nom de « Gabriel et Marie de Malicorne » (renommé simplement « Malicorne » en ).


title: Malicorne (groupe)

text: En 2020, le groupe compte plus de d'albums vendus dans le monde.


title: Malicorne (groupe)

text: Au printemps 1973, Gabriel et Marie Yacoub enregistrent (avec notamment Dan Ar Braz) l'album expérimental "Pierre de Grenoble" par lequel le couple revisite le répertoire traditionnel. Sorti en , le succès immédiat et inattendu de ce coup d'essai sera à l'origine du renouveau des musiques traditionnelles en France.


title: Malicorne (groupe)

text: Avant même la sortie de leur premier album "Pierre de Grenoble", Gabriel et Marie Yacoub forment Malicorne le en compagnie de deux autres musiciens Laurent Vercambre et Hughes de Courson. Le nom du groupe provient du hasard : c'est en se rendant en Bretagne pour donner un concert fin à Moëlan-sur-Mer à l'occasion du festival de Kertalg que le couple fondateur Gabriel et Marie Yacoub est amené à l'approche du Mans à passer par hasard à Malicorne-sur-Sarthe à la suite d'une déviation. Hughes qui accompagne alors le couple a l'idée de retenir ce nom pour le groupe, alors encore en gestation. Gabriel Yacoub raconte : « Une déviation nous a fait passer à Malicorne-sur-Sarthe. C'est dur de trouver un nom pour un groupe, et celui-là nous a paru très poétique, très évocateur ».


title: Malicorne (groupe)

text: À peine formé, le groupe est rejoint en renfort par le bassiste Max Picout et se lance à l'automne 1973 dans une première tournée de quelques dates en Bretagne avec un tout premier concert à Quimper le puis trois autres concerts début novembre à Concarneau, Morlaix et Rennes. Alors vendeur de disques, Daniel Bornet découvre l'album "Pierre de Grenoble" à sa sortie en . Un ami lui permet de rencontrer Gabriel Yacoub. Le groupe est alors en agence chez Michel Salou. Daniel Bornet devient l'agent et le manager du groupe jusqu'à sa dernière tournée à l'été 1989. Au printemps 1974, la formation (réduite à nouveau à un quartet après le départ définitif du bassiste Max Picout) enregistre déjà aux studios Acousti son premier album "Malicorne" qui sera bien accueilli par le public à sa sortie en octobre. Fin 1974, le public fera également un accueil très chaleureux à la tournée française de promotion de l'album.


title: Malicorne (groupe)

text: Au printemps 1975, le groupe enregistre son second album "Malicorne 2", aussi appelé "Le Mariage anglais", qui sort en novembre et connaît également un succès. Malicorne commence à se produire à l'étranger. Les Anglais découvrent ainsi ce groupe de musique folk en à l'occasion du Cambridge Folk Festival. À travers ses chansons soucieuses de l'écologie, Malicorne s'oppose . Au printemps 1976, Malicorne est à nouveau aux studios Acousti pour enregistrer son troisième album, l'emblématique "Almanach". Publié en , l'album se présente comme un album-concept déclinant en douze titres traditionnels les , comme l'explique Gabriel Yacoub sur la pochette de l'album. "Almanach" décroche son premier double-disque d'or en pour exemplaires vendus.


title: Malicorne (groupe)

text: Le quatuor aura donc réalisé seul les trois premiers albums studio du groupe avant d'être rejoint durablement en (principalement à la guitare basse et au chant) par Olivier Zdrzalik-Kowalski (présenté à Gabriel par Daniel Bornet qui le connaissait en tant que bassiste du groupe Komintern). Olivier participe à l'été 1977 au studio Normandie à l'enregistrement de "Malicorne 4", le quatrième album du groupe qui sort en . Fin 1977, Malicorne publie sa première compilation intitulée "Quintessence" comprenant "Martin", un morceau jusque là inédit en album car auparavant disponible uniquement en single (sorti début 1975). En 1978 son cinquième et dernier album studio, "L'Extraordinaire Tour de France d'Adélard Rousseau, dit Nivernais la clef des cœurs, Compagnon charpentier du devoir", second album-concept du groupe (après "Almanach"). En 1979, Malicorne publie "En public", son premier album live, enregistrement (partiel) de deux concerts donnés à Montréal au El Casino les 2 et . Outre quelques-uns de leurs classiques issus des premiers albums et de "Pierre de Grenoble", ce live comporte quelques titres inédits en studio : un medley de "Réels", une suite de branles et "C'est le mai", une chanson en partie écrite par Gabriel.


title: Malicorne (groupe)

text: La publication en 1979 de l'album live "En public" coïncide avec le départ définitif de deux de ses membres originaux, Laurent Vercambre et Hughes de Courson, qui sont tous deux remplacés par Patrick Le Mercier au violon et à la guitare et par Jean-Pierre Arnoux à la batterie et aux percussions. L'anglais Brian Gulland aux vents et Dominique Regef à la vielle à roue et au violoncelle complètent la formation pour l'enregistrement de l'album "Le Bestiaire" (1979), troisième album-concept du groupe. Cette nouvelle formation (réduite à nouveau à un quintet avec le départ de Brian Gulland et Dominique Regef) s'éloignera du répertoire traditionnel en 1981 avec la publication de son second album "Balançoire en feu", fruit d'une collaboration inédite avec le parolier Étienne Roda-Gil.


title: Malicorne (groupe)

text: Les membres de Malicorne « d'un commun accord » décident d'arrêter : le groupe se sépare début 1982 à l'issue d'une dernière tournée de concerts achevée fin 1981. Comme l'explique Gabriel Yacoub, « on a choisi de tirer notre révérence et puis chacun avait d'autres projets artistiques ou projets de vie. Marie voulait privilégier sa vie de famille et moi j'ai continué une carrière en solo qui m'a mené d'Europe aux États-Unis en passant par le Canada en écrivant mes propres chansons mais sans renier la musique traditionnelle. ».


title: Malicorne (groupe)

text: Le groupe se reforme à l'été 1984 le temps d'une tournée de concerts nord-américaine en juillet–août et de quelques dates en France en octobre puis à nouveau en 1986 autour de l'album "Les Cathédrales de l'industrie" et enfin en 1987–1989 pour une tournée d'adieu passant notamment en Belgique, en Angleterre et aux États-Unis (à laquelle Marie participera sur une partie seulement, limitée aux premiers concerts donnés fin 1987) et s'achevant par un concert donné le au festival des Tertres à Saint-Gouéno dans les Côtes-d'Armor.


title: Malicorne (groupe)

text: Le , près de 29 ans après la première séparation du groupe et près de 22 ans après sa séparation définitive, sur l'insistance de Gérard Pont, le directeur des Francofolies de La Rochelle (« qui faisait le forcing depuis une quinzaine d’années pour programmer [le groupe] dans son festival »), Gabriel accepte de reformer Malicorne le temps d'un concert exceptionnel donné dans le cadre du festival réunissant sur scène pour la première fois en 31 ans les cinq membres de la formation classique soit les quatre membres fondateurs Gabriel Yacoub, Marie Sauvet, Laurent Vercambre et Hughes de Courson augmentés d'Olivier Zdrzalik-Kowalski (qui avait rejoint le groupe seulement en 1976). Cette formation classique est complétée par Yannick Hardouin (basse) et David Pouradier Duteil (batterie et percussions) et rejointe sur scène par de nombreux artistes invités à interpréter à leur façon les classiques du répertoire de Malicorne : Gilles Chabenat, J. P. Nataf, Le Quatuor, Michel Rivard, Karl Zéro, Tété, Claire Diterzi, Bensé et Jil Is Lucky en duo.


title: Malicorne (groupe)

text: La publication en d'un album et d'un DVD tous deux intitulés "Concert exceptionnel aux Francofolies de La Rochelle" rend compte de cet évènement. Le concert aux Francofolies révèle au couple fondateur Gabriel Yacoub et Marie de Malicorne l'engouement intact du public et même l'intérêt des jeunes générations pour la musique de Malicorne. Gabriel et Marie annoncent alors le projet d'un nouveau groupe appelé d'abord « Gabriel et Marie de Malicorne » puis simplement Malicorne. Gabriel explique : « finalement, ce sera toujours Malicorne mais avec quatre nouveaux musiciens parmi lesquels de vieux complices comme Gilles Chabenat [à] la vielle » [ou Yannick Hardouin à la guitare basse] mais aussi l'arrivée dans le groupe d'un petit nouveau : l'accordéon diatonique « malicornisé » sous les doigts de Romain Personnat ». Sur scène, Malicorne reprendra « quelques « standards », histoire de ne pas décevoir. Mais pas question pour le groupe « de se laisser enfermer dans le passé ou de s'imposer des limites. » Outre du « traditionnel [qu'il adapte] sans vergogne », le groupe « proposera d'autres textes plus oniriques que [Gabriel écrit lui-même] en gardant « l'esprit Malicorne » ». À côté des airs du Berry où [Gabriel s'est] installé depuis longtemps, on retrouvera « aussi diverses influences musicales allant de la Louisiane au Haut Moyen Âge en passant par Ravel, Debussy ou Fauré… »


title: Malicorne (groupe)

text: En , 38 ans après que Gabriel et Marie Yacoub ont publié l'album "Pierre de Grenoble", le site web de Kerne Production (agence dirigée par Jean-Philippe Mauras jusqu'en 2013) annonce la formation d'un nouveau groupe sous le nom de « Gabriel et Marie de Malicorne » : outre le couple éponyme Gabriel Yacoub (chant, guitare, mandoloncelle) et Marie Sauvet (Marie de Malicorne sur scène) (chant, dulcimer, psaltérion), le groupe comptera Yannick Hardouin (claviers, basse acoustique, chant), Gilles Chabenat (vielle à roue électro-acoustique), tous deux collaborateurs de longue date de Gabriel (avec lequel ils jouent habituellement en trio), David Pouradier Duteil (percussions, chant) (déjà présent sur scène aux côtés de Malicorne lors du concert de La Rochelle) et un nouveau venu, Romain Personnat (accordéon diatonique, harmonium, chant).


title: Malicorne (groupe)

text: Prenant modèle sur "Almanach", album publié en 1976, Kerne Production annonce deux projets : d'abord la mise en place à compter de d'une tournée intitulée "Almanach Tour 2012-2013" de célébration des 40 ans de carrière de Gabriel et Marie dont le répertoire se composera des standards qui ont fait le succès de Malicorne ainsi que de nouveaux morceaux inédits : des traditionnels (issus de l'expérience, de l'information et de la documentation acquises par Gabriel et Marie pendant toutes ces années) et des compositions ; et ensuite l'enregistrement à la fin de l'année 2013 d'un nouvel album (au titre initialement annoncé comme étant "Almanach 2013") auquel participeront de nombreux invités qui ont influencé le groupe ou qui ont fait perdurer la légende.