title: Programme Apollo

text: Cette phase est caractérisée par une action continue du moteur de descente. Elle démarre lorsque le LEM a atteint le point le plus bas de son orbite elliptique. Elle se décompose elle-même en trois phases : la phase de freinage, la phase d'approche et la phase d'atterrissage.


title: Programme Apollo

text: La phase de freinage vise à réduire la vitesse du vaisseau de la manière la plus efficace possible : celle-ci va passer de () à (). Le moteur est allumé à 10 % de sa puissance durant , le temps que le moteur s'aligne grâce à son cardan sur le centre de gravité du vaisseau, puis il est poussé au maximum de sa puissance. Le module lunaire qui au début de la trajectoire est pratiquement parallèle au sol va progressivement s'incliner tandis que sa vitesse de descente nulle au départ augmente jusqu'à en fin de phase. Lorsque le LEM se trouve à une altitude inférieure à 12-, le radar d'atterrissage accroche le sol et se met à fournir des informations (altitude, vitesse de déplacement) qui vont permettre de vérifier que la trajectoire est correcte : jusqu'alors celle-ci était extrapolée uniquement à partir de l'accélération mesurée par la centrale à inertie. Une différence trop importante entre les données fournies par le radar et la trajectoire visée ou le non fonctionnement du radar sont des motifs d'interruption de la mission.


title: Programme Apollo

text: La phase d'approche démarre à du site visé alors que LEM est à une altitude de . Elle doit permettre au pilote de repérer la zone d'atterrissage et de choisir le lieu précis (dégagé) où il souhaite atterrir. Son point de départ est désigné sous le terme de « porte haute » (« "high gate" »), expression empruntée à l'aéronautique.


title: Programme Apollo

text: Le module lunaire est progressivement redressé en position verticale fournissant au pilote une meilleure vision du terrain. Celui-ci peut ainsi localiser le point d'atterrissage auquel conduit la trajectoire grâce à une échelle gravée sur son hublot graduée en degrés ("Landing Point Designator", LPD) : l'ordinateur fournit à la demande l'angle sous lequel l'astronaute peut voir le lieu d'atterrissage sur cette échelle. Si celui-ci juge que le terrain n'est pas propice à un atterrissage ou qu'il ne correspond pas au lieu prévu, il peut alors corriger l'angle d'approche en agissant sur les commandes de vol par incrément de 0,5° dans le sens vertical ou 2° en latéral.


title: Programme Apollo

text: Lorsque le module lunaire est descendu à une altitude de ce qui le place théoriquement à une distance de du lieu visé (point désigné sous le terme de "low gate"), démarre la phase d'atterrissage. Si la trajectoire a été convenablement suivie, les vitesses horizontale et verticale sont respectivement alors de et . La procédure prévoit que le pilote prenne la main pour amener le module lunaire au sol mais il peut, s'il le souhaite, laisser faire l'ordinateur de bord qui dispose d'un programme de pilotage pour cette dernière partie du vol. En prenant en compte les différents aléas (phase de repérage allongée de deux minutes, modification de la cible de dernière minute de pour éviter un relief, mauvaise combustion finale, jauge de propergol pessimiste), le pilote dispose d'une marge de pour poser le LEM avant l'épuisement des ergols. La dernière partie de la phase est un vol stationnaire à la manière d'un hélicoptère qui permet à la fois d'annuler toutes les composantes de vitesse mais également de mieux repérer les lieux. Des sondes situées sous les semelles du train d'atterrissage prennent contact avec le sol lunaire lorsque l'altitude est inférieure à et transmettent l'information au pilote. Celui-ci doit alors couper le moteur de descente pour éviter que le LEM ne rebondisse ou ne se renverse (la tuyère touche presque le sol).


title: Programme Apollo

text: Le séjour sur la Lune est rythmé par les sorties extra-véhiculaires : une unique sortie pour mais jusqu’à trois sorties pour les dernières missions. Avant chaque sortie, les astronautes doivent faire le plein en eau et oxygène de leur système de survie portable puis enfiler leur tenue. Ils font ensuite le vide avant d’ouvrir l’écoutille qui donne accès à l’échelle.


title: Programme Apollo

text: Les outils et les instruments scientifiques sont sortis des baies de stockage de l’étage de descente puis sont déployés non loin du LEM ou à plus grande distance. À partir , les astronautes disposent d’une brouette puis, pour les vols suivants, du rover lunaire qui leur permet de s’éloigner d’une dizaine de kilomètres du LEM en transportant de lourdes charges. Le rover occupe une baie entière du module lunaire ; il est stocké en position repliée sur une palette que les astronautes abaissent pour libérer le véhicule. Le rover est déployé par un système de ressorts et de câbles agissant via des poulies et actionnés par les astronautes.


title: Programme Apollo

text: Avant de quitter la Lune, les échantillons géologiques placés dans des conteneurs sont hissés jusqu’à l’étage de remontée grâce à un palan. Le matériel qui n’est plus nécessaire (survie portable, appareils photos, etc.) est abandonné pour alléger au maximum l’étage de remontée.


title: Programme Apollo

text: La phase de remontée doit permettre au LEM de rejoindre le module de commande resté en orbite. Cet objectif est atteint en deux temps : l'étage du LEM décolle du sol lunaire pour se mettre en orbite basse puis à l'aide de poussées ponctuelles du moteur-fusée, il rejoint le module de commande.


title: Programme Apollo

text: Avant le décollage, la position précise du LEM au sol est entrée dans l'ordinateur afin de déterminer la meilleure trajectoire. L'instant du départ est calculé de manière à optimiser la trajectoire de rendez-vous avec le module de Commande. L'étage de descente reste au sol et sert de plate-forme de lancement. La séparation des deux étages est déclenchée avant le décollage par de petites charges pyrotechniques qui sectionnent les quatre points solidarisant les deux étages ainsi que les câbles et tuyauteries.


title: Programme Apollo

text: Le Module Lunaire suit d'abord une trajectoire verticale jusqu'à une altitude d'environ pour se dégager du relief lunaire puis s'incline progressivement pour rejoindre finalement à l'horizontale le périlune (point bas) d'une orbite elliptique de sur .


title: Programme Apollo

text: Un rendez-vous en orbite lunaire est alors effectué entre le CSM (piloté par le troisième membre d'équipage, le seul de la mission à ne pas aller sur la Lune) et le LEM en orbite lunaire. Après que les pierres lunaires ont été transférées, le LEM est libéré et lancé sur une trajectoire qui l'amènera à s'écraser sur la Lune. Le vaisseau spatial peut alors entamer son retour vers la Terre. et resteront en orbite une journée de plus pour réaliser des expériences scientifiques et larguer un petit satellite scientifique de .


title: Programme Apollo

text: Pour quitter l'orbite lunaire et placer le vaisseau spatial sur la trajectoire de retour vers la Terre, le moteur du module de commande et de service est sollicité durant deux minutes et demie après avoir soigneusement orienté le vaisseau ; il fournit un delta-v d'environ qui doit permettre au vaisseau de rejoindre l'orbite terrestre. C'est l'un des moments critiques de la mission car une défaillance du moteur ou une mauvaise précision dans l'orientation condamnerait les astronautes. Le moteur est allumé alors que le vaisseau se situe sur la face située à l'opposé de la Terre de manière que la nouvelle trajectoire, une orbite de transfert fortement elliptique, frôle la surface de la Terre à d'altitude dans la position qu'elle occupera à l'arrivée du vaisseau. Cette phase critique se fait donc hors de vue et de communication radio de la Terre, et le centre de contrôle doit attendre que le module réapparaisse pour savoir s'il y a eu un problème quelconque et les astronautes sont seuls pour gérer les problèmes jusque là.


title: Programme Apollo

text: Le trajet de retour dure environ trois jours mais peut être un peu raccourci en optant pour une trajectoire plus tendue. Peu après l'injection sur le trajet de retour ("trans-Earth Injection", TEI), une sortie extravéhiculaire est effectuée pour récupérer les films photographiques des caméras placés dans le module de service qui doit être largué avant l'entrée dans l'atmosphère terrestre.


title: Programme Apollo

text: De petites corrections sont effectuées au cours du trajet pour optimiser l'angle d'entrée dans l'atmosphère et le point de chute. Au fur et à mesure que le vaisseau se rapproche de la Terre, la vitesse du vaisseau, qui était tombée à à la limite de l'influence des champs de gravité de la Terre et de la Lune, s'accroît jusqu'à atteindre lorsque le vaisseau pénètre dans les couches denses de l'atmosphère ; celles-ci font sentir leur influence à compter de d'altitude.


title: Programme Apollo

text: Peu avant de pénétrer dans l'atmosphère, le module de service du vaisseau est largué au moyen de systèmes pyrotechniques, emportant avec lui le moteur principal et la majorité des réserves d'oxygène et d'électricité. La rentrée dans l'atmosphère se fait sous un angle très précis fixé à 6,5° avec une tolérance de 1°. Si l'angle de pénétration est trop important, le bouclier thermique qui est porté normalement à une température de durant la rentrée dans l'atmosphère, subit une température supérieure à celle pour laquelle il est conçu et la décélération est plus importante ; ces deux phénomènes pouvant entraîner la mort de l'équipage. Avec un angle inférieur, le vaisseau spatial peut rebondir sur la couche atmosphérique et repartir sur une longue trajectoire elliptique condamnant son équipage incapable de manœuvrer et ne disposant que de très peu de réserves d'air.


title: Programme Apollo

text: Après une phase de décélération qui atteint , le vaisseau a perdu sa vitesse horizontale et descend pratiquement à la verticale. À d'altitude, la protection située à l'extrémité conique du vaisseau est éjectée et deux petits parachutes se déploient pour stabiliser la cabine et faire chuter sa vitesse de à . À , trois petits parachutes pilotes sont déployés latéralement par des mortiers pour extraire les trois parachutes principaux en évitant qu'ils s'emmêlent. Le vaisseau percute la surface de l'océan à une vitesse de (soit environ ).


title: Programme Apollo

text: Les parachutes sont immédiatement largués et trois ballonnets se gonflent de manière à éviter que le vaisseau reste la pointe sous l'eau. Une flottille comprenant un porte-avions ou un porte-hélicoptères est positionnée à l'avance sur la zone où doit amerrir le module de commande. Des avions sont chargés de localiser le point de chute tandis que des hélicoptères amènent sur place des plongeurs qui, montés sur des embarcations légères, récupèrent les astronautes et placent des élingues sur le vaisseau pour qu'il puisse être hissé sur le pont du porte-aéronefs.


title: Programme Apollo

text: Aucun vol orbital américain n'avait encore eu lieu au lancement du programme "Apollo". Le seul vol du programme Mercury avait eu lieu trois semaines avant le discours du président Kennedy et fut un simple vol balistique faute de disposer d'une fusée suffisamment puissante. Il fallut attendre la mission du pour que John Glenn devienne le premier astronaute américain à boucler une orbite autour de la Terre. Trois autres vols habités eurent lieu et .


title: Programme Apollo

text: À l'issue du programme Mercury, des aspects importants du vol spatial, qui devaient être mis en application pour les vols lunaires, n'étaient toujours pas maîtrisés alors qu'il n'était pas possible de les tester au sol. Les dirigeants de la NASA lancèrent un programme destiné à acquérir ces techniques sans attendre la mise au point du vaisseau très sophistiqué de la mission lunaire : le programme "Gemini" devait remplir trois objectifs : Le vaisseau spatial Gemini, qui devait initialement être une simple version améliorée de la capsule Mercury, se transforma au fur et à mesure de sa conception en un vaisseau complètement différent de (contre environ une tonne pour le vaisseau Mercury), capable de voler avec deux astronautes durant deux semaines. Le vaisseau était lancé par une fusée , missile de l'armée de l'air américaine reconverti en lanceur. Le programme rencontra des problèmes de mise au point. Le lanceur souffrait d'effet pogo, les piles à combustible utilisées pour la première fois fuyaient et la tentative de mise au point d'une aile volante pour faire atterrir la capsule sur le sol ferme échoua. Tous ces déboires gonflèrent le coût du programme de de dollars à un milliard de dollars. Toutefois, fin 1963, tout était rentré dans l'ordre et deux vols sans équipage purent avoir lieu et au . Le premier vol habité emporta les astronautes Virgil Grissom et John Young le . Au cours de la mission suivante, l'astronaute Edward White réalisa la première sortie dans l'espace américaine. Huit autres missions, émaillées d'incidents sans conséquence, s'échelonnèrent jusqu'en : elles permirent de mettre au point les techniques de rendez-vous spatial et d'amarrage, de réaliser des vols de longue durée ( resta près de en orbite) et d'effectuer de nombreuses autres expériences.


title: Programme Apollo

text: Parallèlement au programme "Apollo", la NASA lance plusieurs programmes pour affiner sa connaissance du milieu spatial et du terrain lunaire. Ces informations sont nécessaires pour la conception des engins spatiaux et préparer les atterrissages. En 1965, trois satellites Pegasus sont placés en orbite par une fusée pour évaluer le danger représenté par les micrométéorites ; les résultats seront utilisés pour dimensionner la protection des vaisseaux Apollo. Les sondes Ranger (1961–1965), après une longue série d'échecs, ramènent à compter de fin 1964, une série de photos de bonne qualité de la surface lunaire qui permettent d'identifier des sites propices à l'atterrissage.


title: Programme Apollo

text: Le programme Lunar Orbiter, composé de cinq sondes qui sont placées en orbite autour de la Lune en 1966–1967, complète ce travail : une couverture photographique de 99 % du sol lunaire est réalisée, la fréquence des micrométéorites dans la banlieue lunaire est déterminée et l'intensité du rayonnement cosmique est mesurée. Le programme permet également de valider le fonctionnement du réseau de télémesure. Les mesures effectuées indiquent que le champ gravitationnel lunaire est beaucoup moins homogène que celui de la Terre rendant dangereuses les orbites à basse altitude. Le phénomène, sous-estimé par la suite, réduira à l'altitude de l'orbite du LEM dont l'équipage était endormi, alors que la limite de sécurité avait été fixée à pour disposer d'une marge suffisante par rapport aux reliefs. Le , la sonde "Surveyor 1" effectue le premier atterrissage en douceur sur la Lune fournissant des informations précieuses et rassurantes sur la consistance du sol lunaire (le sol est relativement ferme) ce qui permet de dimensionner le train d'atterrissage du module lunaire. La fusée (ou ) avait été conçue alors que le cahier des charges du programme lunaire n'était pas encore figé. Sa capacité d'emport s'avéra finalement trop faible même pour remplir les objectifs des premières phases du programme. Néanmoins, dix des douze fusées commandées furent construites et lancées entre le et le , dont six avec l'ensemble des étages. Aucun des composants de cette fusée ne fut réutilisé dans la suite du programme. Après cinq vols consacrés à la mise au point de la fusée (missions , , , , ), fut utilisée pour lancer deux maquettes du vaisseau Apollo (missions , ) et placer trois satellites Pegasus en orbite (missions (SA-9), (SA-8) et (SA-10)).


title: Programme Apollo

text: Les vols de la fusée Saturn IB permirent la mise au point du troisième étage de la fusée (l'étage IVB dont le moteur consommait du dihydrogène liquide) et d'effectuer les premiers tests du vaisseau spatial Apollo :


title: Programme Apollo

text: Le , alors que l'équipage du premier vol habité (initialement "AS-204") qui doit décoller un mois plus tard effectue une répétition au sol en conditions réelles, un incendie se déclare dans le vaisseau Apollo (CSM) dans lequel les trois astronautes se trouvent sanglés sur leurs couchettes. Les flammes font rage dans l'atmosphère confinée et composée uniquement d'oxygène. Virgil Grissom, Edward White et Roger Chaffee décèdent asphyxiés sans être parvenus à ouvrir l'écoutille dont le mécanisme complexe ne permettait pas une ouverture rapide. Le vaisseau avait rencontré de nombreux problèmes de mise au point avant l'accident. Le déclenchement de l'incendie sera attribué, sans être clairement identifié, à un court-circuit dû à un fil électrique dénudé. L'enquête révèle l'utilisation de nombreux matériaux inflammables dans la cabine et beaucoup de négligences dans le câblage électrique et la plomberie. Le déclenchement et l'extension de l'incendie avait été favorisé par l'atmosphère d'oxygène pur (dépourvue d'azote) donc extrêmement inflammable, une solution qui était déjà celle des vaisseaux Mercury et Gemini.


title: Programme Apollo

text: De nombreuses modifications furent apportées pour que la cabine du vaisseau offre une meilleure résistance au feu. L'écoutille fut modifiée pour pouvoir être ouverte en moins de dix secondes. Une atmosphère d'azote et d'oxygène était utilisée durant la première phase du vol. L'ensemble du programme "Apollo" subit une revue qui entraîna la modification de nombreux composants. Les exigences de qualité et les procédures de test furent renforcées. Tout le programme subit un décalage de accroissant la pression sur les équipes : la fin de la décennie approchait. Par ailleurs, tout le monde s'inquiétait de l'avancement du programme soviétique, même si aucune information officielle ne filtrait de l'Union soviétique.


title: Programme Apollo

text: Les déboires du vaisseau spatial Apollo permirent au programme de développement de la fusée géante de rattraper son retard. Celle-ci avait en effet rencontré de nombreux problèmes touchant en particulier le deuxième étage (le S-II qui est encore aujourd'hui le plus gros étage à hydrogène jamais conçu) : excès de poids, phénomènes de vibration (effet pogo), etc.


title: Programme Apollo

text: Le premier vol habité n'a lieu qu'en mais les missions destinées à valider le fonctionnement des différents composants du programme et à effectuer une répétition presque complète d'une mission lunaire, se succèdent rapidement. Quatre missions préparatoires se déroulent sans anomalie majeure sur une période de sept mois.


title: Programme Apollo

text: Les sept missions suivantes lancées ont toutes pour objectifs de poser un équipage en différents points de la Lune, présentant un intérêt géologique. est la première mission à remplir l'objectif fixé par le président Kennedy. est une mission sans histoire, contrairement à qui, à la suite d'une explosion dans le module de service, frôle la catastrophe et doit renoncer à se poser sur la Lune. La NASA a modifié le modèle de module lunaire emporté par les missions à partir pour répondre aux attentes des scientifiques : le séjour sur la Lune est prolongé grâce à des réserves de consommables plus importantes. Le module lunaire plus lourd transporte le rover lunaire qui accroît le rayon d'action des astronautes durant leurs sorties.La NASA se préoccupe de la suite à donner au programme "Apollo". En 1965, l'agence crée une structure affectée aux missions postérieures à celles déjà planifiées regroupées sous l'appellation Apollo Applications Program (AAP). La NASA propose plusieurs types de mission dont le lancement en orbite d'une station spatiale, des séjours prolongés sur la Lune mettant en œuvre plusieurs nouveaux modules dérivés du LEM, une mission habitée vers Mars, le survol de Vénus par une mission habitée, etc. Mais les objectifs scientifiques trop vagues ne réussissent pas à convaincre le Congrès américain beaucoup moins motivé par les programmes spatiaux « post-"Apollo" ». Par ailleurs, les priorités des États-Unis ont changé : les dispositifs sociaux mis en place par le président Lyndon Johnson dans le cadre de sa guerre contre la pauvreté (Medicare et Medicaid) et surtout un conflit vietnamien qui s'envenime prélèvent une part croissante du budget. Ce dernier ne consacre aucun fonds à l'AAP pour les . Les budgets votés par la suite ne permettront de financer que le lancement de la station spatiale Skylab réalisée en utilisant un troisième étage de la fusée .


title: Programme Apollo

text: En 1970, le programme "Apollo" lui-même est touché par les réductions budgétaires : la dernière mission planifiée () est annulée tandis que les vols restants sont étalés jusqu'en 1974. La NASA doit se préparer à se séparer de ses employés et sous-traitants () tandis que l'on annonce l'arrêt définitif de la fabrication de la fusée qui ne survivra donc pas au programme. Un projet de mission habitée vers Mars (pour un coût compris entre trois et cinq fois celui du programme "Apollo") proposé par un comité d'experts sollicité par le nouveau président républicain Richard Nixon ne reçoit aucun appui ni dans la communauté des scientifiques ni dans l'opinion publique et est rejeté par le Congrès sans débat. Le 20 septembre 1970, le responsable de la NASA, démissionnaire, annonce que les contraintes budgétaires nécessitent de supprimer deux nouvelles missions et .


title: Programme Apollo

text: L'annulation des missions laisse trois fusées inutilisées dont l'une permettra néanmoins de lancer la station spatiale Skylab. Les deux restantes sont aujourd'hui exposées au Johnson Space Center et au centre spatial Kennedy. La station spatiale Skylab est occupée successivement par trois équipages lancés par des fusées et utilisant des vaisseaux . Une fusée fut utilisée pour le lancement de la mission "Apollo-Soyouz" qui emportait un vaisseau spatial . Ce sera la dernière mission à utiliser du matériel développé dans le cadre du programme "Apollo".


title: Programme Apollo

text: L'objectif fixé au programme "Apollo" par le président Kennedy est rempli au-delà de toute espérance. L'astronautique américaine a su développer dans un temps record un lanceur d'une puissance inimaginable dix ans auparavant, maîtriser complètement le recours à l'hydrogène pour sa propulsion et réaliser ce qui paraissait, peu de temps auparavant, relever de la science-fiction : amener l'homme sur un autre astre. Malgré le saut technologique, le taux de réussite des lancements des fusées Saturn a été de 100 % et tous les équipages ont pu être ramenés à Terre. Aux yeux du monde entier, le programme "Apollo" est une démonstration magistrale du savoir-faire américain et de sa supériorité sur l'astronautique soviétique qui au même moment accumule les échecs. Pour beaucoup d'Américains, cette victoire démontre la supériorité de la société américaine même si cette foi dans leur système est fortement ébranlée à la même époque par l'ampleur de la contestation étudiante liée à la guerre du Viêt Nam et l'agitation sociale qui touche en particulier la minorité noire dans les grandes villes liée avec le mouvement des droits civiques.


title: Programme Apollo

text: Le programme "Apollo", lorsqu'il est lancé, répond à des considérations de politique extérieure : l'architecture des missions et la conception des véhicules sont définies sans se soucier de leur pertinence et de leur pérennité du point de vue de la recherche scientifique. Celle-ci est intégrée dans le projet tardivement et avec beaucoup de difficultés. Absorbés par les défis techniques à relever, la NASA et le MSC ont du mal à consacrer des forces à la prise en compte des besoins scientifiques. Enfin, membres de la NASA et scientifiques (ceux-ci étant représentés notamment par le National Academy of Sciences et le Space Science Board) tâtonnèrent longtemps pour mettre au point un mode de travail constructif, chacun voulant assumer la conduite des projets. Après avoir lancé les premières études en 1962, le Space Science Board définit au cours de les points clés à traiter pour les quinze prochaines années dans le domaine de la recherche lunaire. Ce document servira de cahier des charges pour la conception des expériences scientifiques à mettre en œuvre au cours des missions "Apollo".


title: Programme Apollo

text: Pour mener des recherches scientifiques sur le terrain, il valait mieux disposer de scientifiques entraînés comme astronautes que de pilotes formés à la géologie. En 1965, malgré les réticences d'une partie du management, la NASA recrute six scientifiques. Seuls deux d'entre eux étaient des pilotes vétérans et les autres durent suivre une formation de pilote de chasseur à réaction. Début 1966, le MSC, après avoir été plusieurs fois relancé par la direction de la NASA, mit en place une structure destinée aux expériences scientifiques permettant d'amorcer le processus de développement des instruments embarqués. Seul le géologue Schmitt aura l'occasion d'aller sur la Lune.


title: Programme Apollo

text: Les missions "Apollo" ont permis de collecter en tout de roches lunaires dans six régions différentes de notre satellite (à comparer aux ramenés sur Terre par les missions soviétiques robotisées du programme Luna à la même époque). Ces roches sont conservées d'abord dans un bâtiment construit à cet effet au Centre spatial de Houston, le Lunar Receiving Laboratory remplacé depuis 1979 par le Lunar Sample Laboratory Facility. Une organisation est mise en place pour la fourniture de petits échantillons de roches aux scientifiques du monde entier qui en font la demande. Un institut consacré aux sciences planétaires, le Lunar and Planetary Institute, est créé à la même époque à Houston pour faciliter la coopération internationale et centraliser les résultats des études menées. Par ailleurs de nombreuses données scientifiques ont été collectées au cours des missions : mesures effectuées par les astronautes durant leur séjour sur le sol lunaire, photographies prises depuis l'orbite lunaire, relevés effectués par les instruments logés dans une des baies du module de service à partir de la mission . Enfin, les stations scientifiques ALSEP, comportant de trois à huit instruments et déposées sur le sol lunaire durant les sorties extravéhiculaires, ont transmis leurs mesures aux stations terrestres jusqu'à l'épuisement de leur source d'énergie radioactive en septembre 1977. Les réflecteurs laser qui faisaient partie des ALSEP mais n'ont pas besoin d'une source d'énergie, car complètement passifs, sont encore utilisés de nos jours pour mesurer les variations de distance entre la Terre et la Lune.


title: Programme Apollo

text: Contre toute attente les roches lunaires ramenées comme les observations et les mesures effectuées n'ont pas permis de trancher entre les différents scénarios de formation de la Lune : produit de la collision entre un astre vagabond et la Terre (thèse aujourd'hui privilégiée), capture d'un astre par la Terre, formation en parallèle, etc. En effet, l'interprétation de données issues d'un milieu extraterrestre s'est avérée beaucoup plus difficile que ce que les scientifiques avaient imaginé, car nécessitant entre autres, un gros effort de recherche interdisciplinaire. Les échantillons de roche collectées indiquent une géologie complexe aussi les scientifiques estiment que la Lune est, dans ce domaine, en grande partie inexplorée malgré les six expéditions "Apollo". Les données collectées par les quatre sismomètres ont permis d'esquisser une modélisation de la structure interne de la Lune : une croûte de d'épaisseur surmontant une couche homogène et de nature différente de d'épaisseur avec en profondeur un cœur à moitié fondu () constitué sans doute de silicates. Les altimètres laser ont confirmé que le centre de gravité de la Lune ne coïncidait pas avec son centre géométrique. Les données géologiques et géochimiques recueillies ont été par contre beaucoup plus difficiles à interpréter et n'ont permis de tirer que des conclusions générales : les échantillons reflètent une composition chimique différente de celle de la Terre avec une proportion plus faible des éléments les plus volatils et plus d'éléments radioactifs que la moyenne cosmique. Trois types de roche semblent prédominer : des basaltes riches en fer dans les mers, des plagioclases ou anorthosites riches en aluminium dans les zones situées en altitude et des basaltes riches en uranium et en thorium avec des concentrations importantes de potassium, terres rares et phosphore (basaltes « KREEP »). Mais pour certains scientifiques de cette époque, ces roches ne reflètent pas la composition du sol de la Lune primordiale sans doute enseveli par le bombardement constant subi par celle-ci depuis plusieurs milliards d'années.


title: Programme Apollo

text: L'impact du programme "Apollo" et des programmes spatiaux américains contemporains sur l'évolution technologique est indirect et porte sur des domaines bien précis. Il est difficile de distinguer la contribution du programme de celle des projets militaires (missile balistique) qui le précèdent ou l'accompagnent. Si les technologies concernées peuvent être clairement identifiées, il est beaucoup moins facile de mesurer précisément l'incidence du programme spatial sur les progrès constatés.


title: Programme Apollo

text: L'industrie métallurgique, qui doit répondre à des exigences particulièrement sévères (allègement, absence de défaut) et aux contraintes de l'environnement spatial (vide entraînant la sublimation des métaux, vibration, chaleur), crée de nouvelles techniques de soudure, dont le soudage par explosion, pour obtenir des pièces sans défaut. Le recours à l'usinage chimique, qui deviendra plus tard un procédé essentiel pour la fabrication des composants électroniques, est fréquent. Il a fallu mettre au point de nouveaux alliages et recourir à des matériaux composites. Les instruments de mesure installés dans les engins spatiaux ont dû satisfaire des exigences de précision, fiabilité et rapidité beaucoup plus élevées que la norme. L'instrumentation biomédicale est née de la nécessité de contrôler l'état de santé des astronautes en vol. Enfin, les projets de la NASA des ont permis d'affiner les techniques de calcul de la fiabilité et de mettre au point un grand nombre de techniques de gestion de projet : PERT, WBS, gestion de la valeur acquise, revue technique, contrôle qualité.


title: Programme Apollo

text: Le programme "Apollo" a contribué à l'essor de l'informatique : le développement des programmes de navigation et de pilotage des vaisseaux Apollo voit apparaître la scission entre matériel et logiciel. Les méthodes de programmation et de test sont également en partie nées des exigences de fiabilité et de la complexité des logiciels développés pour le programme. Enfin, le projet lance l'utilisation des circuits intégrés qui ont fait leur apparition en 1961. La NASA achète au début du programme 60 % de la production mondiale pour les besoins des ordinateurs des vaisseaux Apollo.


title: Programme Apollo

text: Le programme Apollo dans son ensemble a couté US $ (valeur 2019 corrigée de l'inflation). Une partie de ce coût est imputable au programme Gemini qui a permis la mise au point des techniques de rendez-vous spatial ( US$) et aux différentes missions robotiques telles que le programme Surveyor (étude du sol, technique d'atterrissage...), le programme Lunar Orbiter (repérage photographique des sites d'atterrissage, cartographie détaillée de la Lune, irrégularités du champ gravitationnel lunaire, ..), etc. dont le coût est évalué à US$. Le programme Apollo proprement dit est évalué à US$. Sur ce montant US$ ont été dépensés pour développer le lanceur géant Saturn V, US$ pour concevoir le module de commande et de service Apollo et US$ pour développer le module lunaire Apollo. Le solde a été utilisé pour construire les infrastructures, fabriquer les différents éléments (lanceurs, vaisseaux) et la gestion des missions.


title: Programme Apollo

text: L'ère spatiale débute en plein âge d'or d'une science-fiction américaine inspirée par les réalisations techniques nées de la Seconde Guerre mondiale et incarnée par des écrivains comme Isaac Asimov, Robert Heinlein, Arthur C. Clarke. Leurs œuvres dressent en images saisissantes et crédibles, le portrait d'une civilisation terrestre et plus particulièrement américaine qui s'est étendue aux planètes voisines ou aux étoiles. Des ingénieurs comme le futur concepteur de la fusée Wernher von Braun (ce dernier à travers ses contacts avec Walt Disney) contribuent également à populariser l'idée de l'exploration de l'espace par l'homme. Lorsque le programme "Apollo" est lancé, la rhétorique sous-jacente de la littérature de fiction spatiale (nouvelle frontière, conquête de l'espace) est reprise dans le discours des responsables politiques et de l'agence spatiale. Aiguillés par la NASA, des magazines comme "Life", la télévision américaine en pleine expansion, transforment la course à l'espace et le programme "Apollo" en particulier, en un feuilleton haletant, suivi avec passion par les Américains et dont les astronautes sont les héros. Le film "2001, l'Odyssée de l'espace", réalisé en collaboration étroite avec les spécialistes de l'industrie spatiale et qui sort en 1968, reflète l'idée que se font beaucoup d'un futur spatial qui semble désormais à portée de main.


title: Programme Apollo

text: Lorsque les astronautes effectuent le voyage initial vers la Lune, donnant à des millions de téléspectateurs pour la première fois la possibilité d'apercevoir leur planète plongée dans l'espace, ils sont sans doute nombreux à partager le sentiment qui inspire au poète Archibald MacLeish ce texte intitulé (« Passagers solidaires de la Terre, frères dans le froid éternel ») qui fut imprimé le jour de Noël à la Une du New York Times :


title: Programme Apollo

text: Les photos de la Terre prises depuis l'espace lointain par les équipages du programme "Apollo" frapperont les esprits à l'époque. La plus célèbre de ces photos est La Bille bleue prise par les astronautes . D'autres photos, comme celles montrant un lever de Terre au-dessus d'un sol lunaire dépourvu de couleurs ou celles mettant en évidence la minceur de la couche atmosphérique ont fait prendre conscience du caractère unique et fragile de notre planète, le vaisseau Terre. Ces images ont sans doute contribué à l'expansion des mouvements écologistes au cours des décennies suivantes.


title: Programme Apollo

text: Le , de téléspectateurs, soit un cinquième de la population mondiale de l'époque, assistent en direct à la télévision aux premiers pas de Neil Armstrong et Buzz Aldrin. Si presque tout le monde s'accorde sur le fait qu'il s'agit d'un évènement marquant, il y a toutefois des voix pour s'élever contre le gaspillage d'argent comme certains représentants de la communauté noire américaine, à l'époque en pleine ébullition. L'écrivain de science-fiction Ray Bradbury, qui participe à un débat à la télévision à Londres, durant lequel il se heurte aux critiques émanant, entre autres, de l'activiste politique irlandaise Bernadette Devlin, s'insurge .


title: Programme Apollo

text: Les mots de Neil Armstrong, , furent immédiatement repris et adaptés tandis que l'expression « Si on a pu envoyer des hommes sur la Lune, alors on devrait pouvoir… » devint une phrase passe-partout. Mais l'intérêt pour le programme spatial faiblit rapidement. Le déroulement de la mission , pourtant filmé en couleurs contrairement à , fut beaucoup moins suivi. Les commentaires très techniques, hors de portée de l'Américain moyen, l'absence de péripéties banalisaient l'évènement. Il fallut l'accident , qui replaçait l'homme au cœur de la mission, pour raviver l'intérêt du public.


title: Programme Apollo

text: Plusieurs films et de nombreux documentaires ont pris pour sujet le programme "Apollo". On peut citer notamment : Au début des années 1970, alors que le programme "Apollo" touche à sa fin, certains décideurs politiques envisagent l'arrêt des vols habités trop coûteux et aux retombées limitées. La fin de la guerre froide et l'effondrement du programme spatial soviétique a privé le projet habité américain d'une grande partie de ses justifications. Mais Richard Nixon ne veut pas être celui qui a arrêté les missions habitées auxquelles se rattache encore malgré tout une part de prestige. Par ailleurs, si l'opinion publique et la communauté scientifique s'accordent sur la nécessité de réduire le budget spatial en particulier consacré aux vols habités, le président n'est pas insensible au lobbying de l'industrie et aux considérations électorales : la Californie qui concentre une grande partie des emplois de l'astronautique est un enjeu important pour les élections à venir. En partie pour répondre aux critiques sur le coût du programme "Apollo", la NASA a élaboré à cette époque son projet de navette spatiale qui doit permettre d'abaisser de manière significative le prix du kilogramme placé en orbite par rapport aux lanceurs non réutilisables. Le président Nixon donne son feu vert au programme de la navette spatiale mais celle-ci devra s'inscrire par la suite dans un cadre budgétaire spatial civil en décroissance constante : les sommes allouées à la NASA passent progressivement de 1,7 % du budget total de l'État fédéral à 0,7 % , son point le plus bas. Les espoirs suscités par la navette spatiale seront déçus : on estime , alors que le programme de la navette est en voie d'achèvement, que chaque vol de la navette spatiale américaine revient à de dollars en intégrant les coûts de développement : un coût non concurrentiel par rapport à celui d'un lanceur classique. La souplesse opérationnelle n'est pas non plus au rendez-vous : la cadence de lancement atteint 5 % de celle prévue initialement.


title: Programme Apollo

text: La communauté scientifique américaine tire un bilan négatif du programme "Apollo". Les retombées scientifiques du programme sont limitées au regard des sommes investies et la part du programme spatial consacrée à la science (satellites scientifiques, sondes spatiales) a diminué durant les années "Apollo". Le phénomène se répètera d'ailleurs au cours des décennies suivantes, les programmes scientifiques de la NASA étant régulièrement victimes soit des dépassements budgétaires des programmes spatiaux habités soit d'arbitrages en leur défaveur. Aussi, l'Académie des Sciences américaine demande à l'époque que l'activité spatiale soit recentrée sur des thèmes scientifiques et ses applications dans le domaine de la météorologie, l'agriculture, l'hydrologie, l'océanographie, etc. Elle s'oppose également au développement de la navette spatiale. La communauté scientifique est aujourd'hui dans son ensemble toujours peu favorable aux missions habitées au-delà de l'orbite basse : en 2004, à la suite de la relance des missions habitées vers la Lune et Mars, le comité chargé du financement de l'astrophysique au sein de l'American Physical Society, s'inquiétait de l'importance des fonds monopolisés par ce type de mission aux objectifs mal cernés au détriment de projets, comme les télescopes spatiaux, qui avaient largement prouvé leur intérêt scientifique.


title: Programme Apollo

text: Après les progrès fulgurants des années 1960 dont le débarquement lunaire constitue l'acmé, le vol spatial habité, contrairement à toutes les prédictions de l'époque, s'est replié durant les cinquante années suivantes sur l'orbite terrestre basse. L'astronaute Gene Cernan, dans son autobiographie publiée en 1999, écrit « Tout se passe comme si le programme "Apollo" avait vu le jour avant son heure, comme si le président Kennedy avait cherché une décennie au cœur du et qu'il avait réussi à l'insérer au début des ». Pour l'historien américain J.R. McNeill, l'aventure du programme "Apollo" et de l'exploration spatiale en général pourrait être une impasse condamnée à devenir dans le futur une simple note de bas de page de l'histoire de la civilisation, à moins que des découvertes ne relancent son intérêt ou que renaisse une course au prestige entre des nations disposant de moyens financiers suffisants.


title: Programme Apollo

text: À l'époque du débarquement sur la Lune, il existait une petite minorité d'incrédules adhérant à la thèse du moon hoax (canular lunaire), principalement aux États-Unis dans les classes sociales les plus défavorisées, coupées de toute connaissance scientifique, et les minorités. Dans les son audience s'élargit lorsqu'un climat de défiance vis-à-vis des institutions s'installe chez beaucoup d'Américains dans le sillage du scandale du Watergate et de la guerre du Viêt Nam : c'est à cette époque, symbolisée dans les médias par le film "Les Trois Jours du Condor", qu'est tourné "Capricorn One" (1978) qui raconte l'histoire d'un faux débarquement sur Mars mis en scène par la NASA. En 2001, l'émission « Théorie du complot : avons-nous atterri sur la Lune ? », basée sur des pseudo témoignages scientifiques et diffusée sur la chaine de télévision Fox, rencontre un succès d'audience qui témoigne surtout de l'absence de culture scientifique de ses auditeurs. Malgré ses incohérences évidentes, la théorie du faux débarquement sur la Lune continue à trouver des partisans pour les raisons déjà citées mais sans doute également parce que l'événement est si éloigné de toute expérience personnelle, qu'il dégage pour beaucoup un sentiment d'irréalité.


title: Programme Apollo

text: La stagnation du programme spatial habité américain après les succès du programme "Apollo" suscite un intense sentiment de frustration chez beaucoup de passionnés d'astronautique. Au moment même où le programme "Apollo" subit un coup d'arrêt à la fin des années 1960, naissent des associations militant pour un programme spatial habité ambitieux prolongeant l'effort spatial engagé. Selon T.E. Dark, l'apparition de ces mouvements est à mettre en relation avec la crise que subit à la fin des l'idée de progrès, une croyance au cœur de la société américaine. L'apparition du mouvement écologique, un scepticisme naissant vis-à-vis des bienfaits de la croissance économique et la crainte d'un déclin culturel américain expliquent principalement cette crise. Promouvoir le programme spatial était un moyen de faire revivre l'idée de progrès sous une autre forme.


title: Programme Apollo

text: L'association la plus connue à l'époque, la L5 Society, préconise la colonisation de l'espace par la création de gigantesques habitats spatiaux au . Elle reçoit l'attention du Congrès américain ainsi que de la NASA. Mais le concept d'habitats spatiaux géants ne dépassera jamais le stade de l'étude théorique, car il nécessite de lancer un million de tonnes en orbite autour de la Terre en six ou dix ans, un objectif qui ne pouvait être atteint que si le coût de la mise en orbite était abaissé à le kg comme envisagé par l'étude de Gerard K. O'Neill et la NASA en 1975-1977. La L5 Society disparait en 1987, victime des désillusions nées de la crise de l'énergie et des déboires de la navette spatiale américaine. , est fondée la Mars Society qui milite pour la colonisation de Mars. Son créateur, Robert Zubrin, rédige plusieurs ouvrages très documentés sur les moyens de mener une mission habitée sur Mars. The Planetary Society est une association plus ancienne, née en 1980, dont le fondateur le plus connu est Carl Sagan, qui a un ancrage international et compte plus de . Plus réaliste, elle milite surtout pour l'exploration du système solaire mais a tout de même apporté son soutien au programme de mission habitée vers la « planète rouge » de la Mars Society.


title: Programme Apollo

text: Depuis la mission habitée de 1972, plus aucun astronaute ne s'est éloigné de plus de quelques centaines de kilomètres de la Terre. Le , pour le de l'atterrissage , le président des États-Unis George H. W. Bush lance un programme spatial ambitieux sur , le Space Exploration Initiative (SEI), qui doit permettre l'installation d'une base permanente sur la Lune. Mais son coût, l'absence de soutien dans l'opinion publique et les fortes réticences du Congrès font capoter le projet. En 2004, son fils, le président George W. Bush, rend publics les objectifs à long terme qu'il souhaite assigner au programme spatial américain alors que l'accident de la navette spatiale Columbia vient de clouer au sol une flotte de navettes spatiales vieillissantes et que le sort de la station spatiale internationale, dont l'achèvement approche, est en suspens. Le projet présidentiel Vision for Space Exploration veut replacer l'Homme au cœur de l'exploration spatiale : le retour d'astronautes sur la Lune est programmé pour une série de missions destinées à préparer une éventuelle présence permanente de l'homme sur le sol lunaire et mettre au point le matériel nécessaire à de futures missions habitées sur Mars fixées à une échéance beaucoup plus lointaine. Cette fois ci, l'opinion comme le Congrès sont favorables au projet : le programme Constellation est alors mis sur pied par la NASA pour répondre aux attentes présidentielles. Il prévoit la construction de deux types de lanceur Ares I et Ares V ainsi que, de manière similaire au programme "Apollo", deux vaisseaux habités Altair et Orion. La NASA utilise, en les adaptant, des moteurs-fusées développés pour la fusée , les propulseurs à poudre de la navette spatiale ainsi que de nombreuses installations au sol remontant à l'époque du programme "Apollo". Mais le programme prend du retard et se heurte à un problème de financement qui selon les plans initiaux, doit s'effectuer sans augmentation substantielle du budget global de la NASA. À la suite de son investiture, le président américain Barack Obama fait expertiser le programme "Constellation" par la commission Augustine, créée à cet effet le . Celle-ci conclut qu'il manque trois milliards de dollars par an pour atteindre les objectifs fixés mais confirme l'intérêt d'une seconde exploration humaine de la Lune comme étape intermédiaire avant une mission habitée vers Mars. Début , le président Obama annonce l'annulation du programme "Constellation" qui est confirmée par la suite.


title: Programme Apollo

text: Au cours de la décennie 2000 et de manière encore plus accentuée au cours de la décennie 2010, l'exploration de la Lune devient un objectif pour de nombreuses agences spatiales (Chine, Inde, Japon, Corée du Sud) qui y font leurs premières armes dans le domaine de l'exploration robotique du système solaire. De son côté la NASA, qui cherche une suite à donner à la Station spatiale internationale, décide en avril 2017 la construction d'une station spatiale qui serait placée en orbite lunaire et qui est baptisée "Deep Space Gateway". Dans une première phase de ce programme les équipages devraient occuper la station à partir de 2025 pour apprendre à vivre et à travailler en orbite lunaire, avant d'être déposés sur la surface lunaire vers 2028, préambule à l'envoi ultérieur de missions vers Mars.


title: Programme Apollo

text: En avril 2019, à quelques mois du cinquantième anniversaire de la mission "Apollo 11", le président américain Donald Trump demande à la NASA d'étudier la dépose d'un premier équipage à la surface de la Lune dès 2024 soit quatre ans avant l'échéance retenue jusque là. Le site d'atterrissage serait situé près du pôle sud lunaire car celui-ci non seulement constitue un objectif scientifique important mais également recèle également des stocks d'eau qui pourraient être exploités pour optimiser les séjours sur la Lune. Mi-mai 2019, une enveloppe supplémentaire de de dollars est débloquée au titre de l'année budgétaire 2020 pour ce programme lunaire, qui est baptisé à cette occasion Programme Artemis.


title: Relativité générale

text: "Pour une introduction accessible et non technique de ce sujet, consulter Introduction à la relativité générale." La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation, c'est-à-dire qu'elle décrit l'influence de la présence de matière, et plus généralement d'énergie, sur le mouvement des astres en tenant compte des principes de la relativité restreinte. La relativité générale englobe et supplante la théorie de la gravitation universelle d'Isaac Newton qui en représente la limite aux petites vitesses (comparées à la vitesse de la lumière) et aux champs gravitationnels faibles.


title: Relativité générale

text: Elle est principalement l'œuvre d'Albert Einstein, qui l’a élaborée entre 1907 et 1915, et considérée comme sa réalisation majeure. Le , il soumet son manuscrit de la théorie de la relativité générale à la section de mathématique et de physique de l'Académie royale des sciences de Prusse, qui la publie le .


title: Relativité générale

text: Les noms de Marcel Grossmann et de David Hilbert lui sont également associés, le premier ayant aidé Einstein à se familiariser avec les outils mathématiques nécessaires à la compréhension de la théorie (la géométrie différentielle), le second ayant franchi conjointement avec Einstein les dernières étapes menant à la finalisation de la théorie après que ce dernier lui en eut présenté les idées générales dans le courant de l'année 1915.


title: Relativité générale

text: La relativité générale est fondée sur des concepts radicalement différents de ceux de la gravitation newtonienne. Elle énonce notamment que la gravitation n'est pas une force, mais la manifestation de la courbure de l'espace (en fait de l'espace-temps), courbure elle-même produite par la distribution de l'énergie, sous forme de masse ou d'énergie cinétique, qui diffère suivant le référentiel de l'observateur. Cette théorie relativiste de la gravitation prédit des effets absents de la théorie newtonienne mais vérifiés, comme l'expansion de l'Univers, les ondes gravitationnelles et les trous noirs. Elle ne permet pas de déterminer certaines constantes ou certains aspects de l'univers (notamment son évolution, s'il est fini ou non, etc.) : des observations sont nécessaires pour préciser des paramètres ou faire des choix entre plusieurs possibilités laissées par la théorie.


title: Relativité générale

text: Aucun des nombreux tests expérimentaux effectués n'a pu la mettre en défaut. Toutefois, des questions restent sans réponse : principalement sur le plan théorique, comment la relativité générale et la physique quantique peuvent être unies pour produire une théorie complète et cohérente de gravité quantique ; et sur le plan des observations astronomiques ou cosmologiques, comment concilier certaines mesures avec les prévisions de la théorie (matière noire, énergie noire).


title: Relativité générale

text: Une analogie permettant une visualisation de la relativité consiste à représenter l'espace-temps en trois dimensions comme une nappe tendue se déformant sous le poids des objets que l'on y met. Si la nappe est bien tendue et sans corps dessus, une bille légère que l'on fait rouler dessus passe en ligne droite. Si on y place une boule lourde au centre, la nappe est déformée et la bille légère ne va plus en ligne droite, et peut même tomber vers la boule lourde donnant l’illusion que la bille légère est attirée par la bille lourde alors que cette attraction est le résultat indirect de la forme de la « nappe » qui s’applique aux masses en tout lieu de celle-ci.


title: Relativité générale

text: Cette analogie semble supposer une source externe de gravitation (qui donnerait du poids à la boule déformant la nappe), mais il faut plutôt considérer que c'est la gravitation exercée par la boule elle-même qui déforme l'espace-temps alentour en le contractant vers elle, voire en lui transmettant une partie de sa dynamique (vitesse de déplacement, rotation sur elle-même).


title: Relativité générale

text: L'espace-temps n'est pas à trois dimensions, mais à quatre (trois d'espace et une de temps) et toutes les quatre sont déformées par la présence d'une masse.


title: Relativité générale

text: La théorie de la gravitation universelle proposée par Newton à la fin du se fonde sur la notion de force par une action à distance, c'est-à-dire le fait que la force exercée par un corps (par exemple le Soleil) sur un autre (la Terre) est déterminée par leur position relative à un instant donné, et ce quelle que soit la distance les séparant, et cette force s'exerçant de manière instantanée. Ce caractère instantané est incompatible avec les principes de la relativité restreinte suivant lesquels aucune information ne peut se propager plus vite que la vitesse de la lumière dans le vide. Ceci amène Einstein dès 1907 à réfléchir à une théorie de la gravitation qui soit compatible avec la relativité restreinte. Le résultat de sa quête est la théorie de la relativité générale.


title: Relativité générale

text: Au , Galilée affirme (en argumentant notamment au sujet du mouvement des navires) que les lois de la physique sont les mêmes dans des référentiels en translation rectiligne et uniforme les uns par rapport aux autres. C'est le principe de relativité galiléenne.


title: Relativité générale

text: Il utilisera aussi l'additivité des vitesses, dont une conséquence est que n'importe quelle vitesse peut être atteinte, le tout n'étant qu'une question de moyens. Si une balle roule à dans un train (et dans le sens de la marche) qui va lui-même à par rapport au sol, alors la balle va à par rapport au sol.


title: Relativité générale

text: Dans sa mécanique, Isaac Newton présupposait que les corps étaient dotés d’une vitesse absolue, autrement dit qu’ils étaient soit « réellement » au repos, soit « réellement » en mouvement. Il remarqua aussi que ces vitesses absolues étaient non mesurables autrement que relativement aux vitesses des autres corps (de la même manière, la position d’un corps n’était mesurable que relativement à celle d’un autre corps, etc.). En conséquence, toutes les lois de la mécanique newtonienne devaient opérer à l’identique quel que soit le corps considéré et quel que soit son mouvement.


title: Relativité générale

text: Cependant, Newton pensait que sa théorie ne pouvait avoir de sens sans l’existence d’un référentiel fixe absolu dans lequel la vitesse de tout corps pourrait être mesurée, même si celui-ci ne pouvait être détecté.


title: Relativité générale

text: En fait, il est possible en pratique de bâtir une mécanique newtonienne sans cette hypothèse : la théorie résultante (nommée d’ailleurs relativité galiléenne) n’a d’ailleurs pas d’intérêt opérationnel particulier et ne doit pas être confondue avec la relativité d'Einstein qui implique "en plus" la constance de la vitesse de la lumière dans tous les référentiels et "en moins" l’hypothèse galiléenne que les vitesses relatives s’additionnent (ces deux postulats sont en effet mutuellement incompatibles).


title: Relativité générale

text: Au , le physicien écossais James Clerk Maxwell formula un ensemble d’équations, les équations du champ électromagnétique, qui conduisait à prédire la propagation d'ondes électromagnétiques de vitesse formula_1 dans un milieu électrostatique de constante formula_2 et magnétostatique de constante formula_3. Cette vitesse phénoménalement élevée, même dans un milieu raréfié comme l'air, avait la même valeur que la vitesse de propagation de la lumière. Il proposa que la lumière ne soit rien d'autre qu'une onde électromagnétique.


title: Relativité générale

text: Les théories corpusculaires de la lumière semblaient compatibles avec le principe de relativité de Galilée ainsi que la théorie de Maxwell qui penchait en faveur de l'existence d'un éther luminifère envisagé par Huygens. Mesurer la vitesse du système solaire par rapport à ce milieu élastique fut l'objet des expériences d’interférométrie menées par Michelson et Morley. Leurs expériences ont démontré que le vent apparent d'éther était nul, quelle que soit la période de l'année. Supposer que l'éther était constamment accroché à la Terre aurait été une remise en cause trop grave du principe de relativité de Galilée. D'autre part, l'éther présentait l'inconvénient d'être à la fois impalpable et très "rigide" puisque capable de propager les ondes à une vitesse phénoménale.


title: Relativité générale

text: Il fallut attendre Albert Einstein en 1905 pour remettre en cause radicalement la notion d'éther, porter au plus haut le principe de relativité de Galilée en postulant que les équations de Maxwell obéissent elles-mêmes à ce principe, et en tirer les conséquences révolutionnaires dans un article resté célèbre : "De l’électrodynamique des corps en mouvement".


title: Relativité générale

text: C'est la naissance de la relativité restreinte :


title: Relativité générale

text: En écrivant l'expression de l'énergie cinétique d'un corps de masse formula_5 de la manière la plus simple respectant le principe de relativité, Einstein a fait apparaître une énergie au repos : E = m.c qui sera mesurée par la suite dans les phénomènes de fusion et de fission nucléaires (mais qui se manifeste aussi dans les réactions chimiques ainsi que dans tout échange énergétique, même si ce n'est pas encore directement détectable).


title: Relativité générale

text: La "théorie de la relativité restreinte" (1905) modifiait les équations utilisées pour comparer les mesures de longueur et de durée faites dans différents référentiels en mouvement les uns par rapport aux autres. Cela eut pour conséquence que la physique ne pouvait plus traiter le temps et l’espace séparément, mais seulement comme un espace à quatre dimensions, appelé l'espace-temps de Minkowski.


title: Relativité générale

text: En effet, lors de mouvements à des vitesses non négligeables devant formula_4 (vitesse de la lumière dans le vide), temps et espace s'altèrent de façon liée, un peu comme deux coordonnées d'un point en géométrie analytique s'altèrent de façon liée lorsqu’on pivote les axes du repère.


title: Relativité générale

text: Par exemple, en géométrie euclidienne habituelle la distance formula_7 entre deux points de coordonnées formula_8 et formula_9 vérifie formula_10 (avec formula_11, etc.), mais dans l'espace de Minkowski deux points sont repérés par les coordonnées formula_12 et formula_13, où formula_14 et formula_15 sont les coordonnées de temps, et la « distance », alors notée formula_16, entre ces points vérifie: formula_17. Ce calcul donne une « distance » nulle entre deux points du parcours d'un rayon lumineux. Il donne aussi toutes les mesures de longueurs matérielles, des intervalles de temps, des vitesses en relativité restreinte, qui suscitent toujours l'étonnement.


title: Relativité générale

text: L'espace-temps de Minkowski étant néanmoins de courbure nulle (c'est-à-dire plat) on le qualifie d'espace "pseudo euclidien".


title: Relativité générale

text: Tel devait être, pour Einstein, l'espace sans gravitation (et sans accélération pour l'observateur). La gravitation newtonienne, se propageant instantanément, n'est pas compatible avec l'existence d'une vitesse limite : Einstein se mit donc en quête d'une nouvelle théorie de la gravitation.


title: Relativité générale

text: Il admit l'égalité entre la masse gravitationnelle et la masse inertielle comme hypothèse, la fameuse formule formula_18 autorisant alors à utiliser l'énergie totale d'un corps en lieu et place de sa masse. Ce sera fait grâce à l'outil mathématique nommé tenseur énergie.


title: Relativité générale

text: Expert en expériences de pensée, il imagina un disque en rotation. Depuis Huygens on sait que cela implique qu'il y a une force centrifuge au niveau du périmètre, perçue comme une force gravitationnelle (car la masse gravifique et la masse inerte sont égales par hypothèse). De plus, en voulant rester dans le cadre de la relativité restreinte, il conclut qu'un observateur sur le périmètre et solidaire avec le disque constate une augmentation du périmètre du disque mais pas de son rayon (contraction de la mesure parallèle au mouvement, mais pas de celle qui est perpendiculaire) : ce n'est pas possible dans un espace plat. Conclusion : la gravitation oblige à utiliser une géométrie non euclidienne.


title: Relativité générale

text: Einstein imagina un expérimentateur enfermé dans un ascenseur aux parois opaques, subissant une montée à accélération constante : l'ascenseur d'Einstein dans lequel il est impossible pour une personne de savoir s'il y a accélération constante ou bien attraction gravitationnelle constante (car la masse gravifique et la masse inerte sont égales par hypothèse). Conclusion : équivalence "locale" entre mouvement accéléré et gravitation, ce qui devait se retrouver dans les équations "différentielles" de la nouvelle théorie. C'est son principe d'équivalence.


title: Relativité générale

text: Enfin, Einstein voulait trouver une expression des lois de la nature (à l'époque : dynamique, gravitation et électromagnétisme) qui soit inchangée quel que soit le référentiel (accéléré ou galiléen, etc.) : c'est la relativité galiléenne généralisée à tous les repères (on nomme cela la covariance).


title: Relativité générale

text: La grande difficulté étant de mettre ces principes sous forme mathématique, il en discuta avec David Hilbert qui, d'abord dubitatif, faillit lui ravir la vedette en trouvant la théorie en même temps que lui (voir : Controverse sur la paternité de la relativité). La "relativité générale" ajouta à la relativité restreinte que la présence de matière pouvait déformer localement l’espace-temps lui-même (et non pas seulement les trajectoires), de telle manière que des trajectoires dites géodésiques — c'est-à-dire intuitivement de longueur minimale — à travers l’espace-temps ont des propriétés de courbure dans l’espace et le temps. Le calcul de la « distance » dans cet espace-temps courbe est plus compliqué qu'en relativité restreinte, en fait la formule de la « distance » est créée par la formule de la courbure, et vice-versa.


title: Relativité générale

text: Les géodésiques sont les trajectoires vérifiant le principe de moindre action, suivies par les particules test (c'est-à-dire dont l'influence sur le champ de gravitation dans lequel elles se déplacent est négligeable, ce qui est le cas par exemple d'un satellite artificiel autour de la Terre ou bien d'un photon passant à côté du Soleil mais pas d'une étoile orbitant autour d'une autre dans un système binaire oscillant rapidement), elles ont donc une importance pratique majeure pour la compréhension intuitive d'un espace courbe.La lumière suit les géodésiques (des lignes d'espace-temps) qui sont déformées aux abords d'un corps massif par effet de la gravitation. Par conséquent, et contrairement aux prévisions newtoniennes, la trajectoire de la lumière peut être fortement infléchie en présence d'un corps massif (par exemple une planète particulièrement massive). Deux rayons issus d'un même corps présent d'un côté d'un astre massif, et dirigés dans des directions différentes, peuvent se rejoindre du côté opposé de l'astre et créer une image dédoublée, une sorte de mirage d'origine gravitationnelle.


title: Relativité générale

text: De tels phénomènes sont observés depuis de nombreuses années et pourraient servir à la détection de la matière noire présente dans l'univers.


title: Relativité générale

text: À la suite de la découverte de la métrique de Schwarzschild (1916), il est apparu dans les équations que pour toute masse sphérique il existe une distance au centre (le rayon de Schwarzschild) où des phénomènes particuliers se manifestent, si la masse est de rayon inférieur : pour un observateur un peu éloigné, les corps s'approchant de ce rayon semblent s'immobiliser, ses horloges s'arrêter et ceci pour l'éternité ; de plus, mis à part les phénomènes gravitationnels, nulle information ne semble pouvoir venir de cette masse centrale, pas même la lumière, et la masse centrale elle-même n'est décelable que par ses effets gravitationnels.


title: Relativité générale

text: Toutefois, ce rayon de Schwarzschild n'apparut d'abord que comme une possible singularité topologique de l'espace-temps, une absurdité qui marquait une limite de la théorie, ce qui ne satisfaisait pas Einstein. Entre 1938 (Georges Lemaître) et 1939 (Robert Oppenheimer) est émise l'hypothèse que c'était un phénomène réaliste, nommé "collapse gravitationnel". Dans les années 1960, la nature de ce phénomène a été précisée : il a été compris que le rayon de Schwarzschild n'est pas une singularité de l'espace-temps, mais seulement une singularité de la métrique utilisée due à la courbure de l'espace alors que la métrique est construite comme si l'espace était plat. Les phénomènes décrits par la métrique de Schwarzschild restent valables pour l'observateur éloigné, la métrique de Kruskal-Szekeres (1960) a permis de comprendre comment se fait le passage du rayon de Schwarzschild pour le voyageur.


title: Relativité générale

text: Depuis, différents types de trous noirs ont été mis en évidence (avec ou sans charge ou moment cinétique), leur dynamique a été étudiée en détail, l'hypothèse de leur évaporation a été précisément formulée, et la notion, très hypothétique, de trou de ver a été avancée. L'observation et la détection des trous noirs est toujours l'objet de travaux intenses, mais de nombreux trous noirs (stellaires, intermédiaires et supermassifs) ont été détectés au-delà de tout doute raisonnable. En 2019 est publiée la première image d'un véritable trou noir.


title: Relativité générale

text: La détection des ondes gravitationnelles, émises par des masses (importantes) en mouvement accéléré, est l'objet d'intenses recherches internationales, cependant, la petitesse des énergies mises en jeu les rend difficilement perceptibles. Les premières détections furent indirectes : en 1974, une perte d'énergie a été observée dans un pulsar binaire (PSR 1913+16) et a été interprétée comme due à l'émission d'ondes gravitationnelles ; par la suite, de nombreuses observations plus précises n'ont fait que confirmer le modèle théorique ; on trouvera un exposé plus détaillé de ces observations dans la section correspondante de l'article "Pulsar binaire".


title: Relativité générale

text: Le , les chercheurs du LIGO ont détecté des ondes gravitationnelles de l'événement GW150914 : la coalescence de deux trous noirs. Ce fut annoncé le lors d'une conférence de la National Science Foundation à Washington. Le résultat est publié le jour-même dans la revue "Physical Review Letters". Ce serait aussi , affirme Thibault Damour, physicien théoricien français.


title: Relativité générale

text: La physique quantique permet d'émettre l'hypothèse qu'à cette onde est associée une particule responsable de l'interaction gravitationnelle : le graviton, de masse nulle car se déplaçant à la vitesse de la lumière dans le vide.


title: Relativité générale

text: En considérant un champ de gravitation faible, la métrique formula_19 s'écarte peu de la métrique formula_20 de l'espace de Minkowski : formula_21. Avec la condition de petitesse de formula_22 et en ajoutant une condition de jauge, le tenseur de Ricci peut prendre la forme simple formula_23, où formula_24 est le d'alembertien.


title: Relativité générale

text: Dans le vide, l'équation d'Einstein s'écrit formula_25, ce qui est une équation d'onde. La gravitation peut donc, dans ces conditions, être considérée comme une onde.


title: Relativité générale

text: On peut de même considérer la gravitation comme une perturbation ondulatoire par rapport à une métrique quelconque "non perturbée", c'est-à-dire dans un espace-temps courbe et stationnaire, et on peut aussi considérer des "ondes gravitationnelles de forte intensité", et étudier le rayonnement énergétique de ces ondes (en utilisant le tenseur énergie-impulsion).


title: Relativité générale

text: L'hypothèse de l'homogénéité et l'isotropie, qui constitue le principe cosmologique et qui est en accord avec les observations sur une grande échelle, implique que l'on peut choisir un temps universel tel que la métrique de l'espace soit la même à tout instant, pour tous les points et dans toutes les directions, ce qui est compatible avec la théorie du Big Bang qui prévaut actuellement.


title: Relativité générale

text: À partir des équations d'Einstein, plusieurs modèles d'Univers sont possibles. En 1915, Einstein concevait l'Univers comme stationnaire, ce que les observations cosmologiques ont contredit. Plus tard Alexandre Friedmann et Georges Lemaître ont proposé des modèles non stationnaires : la métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker montre que trois modèles homogènes et isotropes de l'Univers sont possibles suivant la valeur d'un paramètre dans la métrique : espace plat (en moyenne), à courbure positive (univers dit "fermé" : de volume fini), ou à courbure négative (univers dit "ouvert" : de volume infini). D'autres modèles cosmologiques, plus "exotiques", sont compatibles avec les équations de la relativité générale. Par exemple : l'Univers de de Sitter correspondant en physique à un univers homogène, isotrope, vide de matière et ayant une constante cosmologique positive ; l'univers mixmaster qui est un univers vide de matière, homogène mais anisotrope, dont le taux d'expansion diffère dans les trois directions d'espace ; l'Univers de Gödel qui ne respecte pas le principe de causalité.


title: Relativité générale

text: Le micro-satellite Microscope, de 300 kg, lancé en , porte deux masses en platine et titane qui ont accompli l'équivalent d'une chute de 85 millions de km. La mission, prévue jusqu'à fin 2018, confirme en la validité du principe d'équivalence.


title: Relativité générale

text: En 2018 l'observation de la trajectoire d'un pulsar et d'une naine blanche, de densités très différentes, en orbite autour d'une troisième naine blanche à de la Terre ; la différence relative entre les accélérations subies par les deux corps a été mesurée inférieure à formula_26, ce qui est en accord avec la relativité générale qui prédit, comme les théories antérieures, que l'accélération subie par un objet ne dépend pas de sa densité.


title: Relativité générale

text: Le mouvement d'une masse d'épreuve (très petite) soumise uniquement à la gravitation des masses environnantes est en fait un mouvement inertiel dans un espace-temps courbé par ces masses (la courbure observée dépend aussi du référentiel de l'observateur). La ligne d'univers tracée dans cet espace-temps courbe est une géodésique pour une métrique obéissant aux équations non linéaires d'Einstein qui relient la courbure de l'espace-temps (vu depuis le référentiel choisi) et la présence de masses.


title: Relativité générale

text: L’idée centrale de la relativité est que l’on ne peut pas parler de quantités telles que la vitesse ou l’accélération sans avoir auparavant choisi un cadre de référence, un référentiel. Tout mouvement, tout événement est alors décrit relativement à ce référentiel de l"'observateur".


title: Relativité générale

text: La relativité restreinte postule que ce référentiel doit être inertiel et peut être étendu indéfiniment dans l’espace et dans le temps.


title: Relativité générale

text: Dans le but de ne privilégier aucun type de référentiels en particulier dans l'écriture des lois de la nature (principe de covariance générale), la relativité générale traite en plus les référentiels non inertiels, c'est-à-dire dans lesquels un corps "libre de toute contrainte" ne suit pas un mouvement rectiligne et uniforme. Dès lors, tout système de coordonnées est a priori admissible et, généralement, ses limites se révèlent à l'usage.


title: Relativité générale

text: En physique classique, un exemple de référentiel non inertiel est celui d'un véhicule dans lequel on est placé et qui suit un virage : la force centrifuge que l’on ressent contrarie le mouvement inertiel des corps par rapport au véhicule. Un autre exemple est le référentiel lié à la terre, qui du fait de la rotation terrestre voit se manifester la force de Coriolis bien mise en valeur par le pendule de Foucault. Une "force centrifuge" est dite "fictive" car elle n'est qu'une manifestation de l'inertie (premier principe de Newton), et non pas due à l'application d'une force.


title: Relativité générale

text: En relativité générale, il est admis que l’on ne peut définir un référentiel que localement et sur une période finie. Cette limitation est une nécessité car elle s'impose dans plusieurs cas :


title: Relativité générale

text: Parce qu’il n’a jamais été possible de mettre en évidence le moindre écart entre la "masse d’inertie" (résistance d’un corps à l’accélération) et la "masse pesante" (qui détermine son poids dans un champ de gravité), le "principe d'équivalence" en relativité générale postule qu’il n’y a pas lieu de distinguer "localement" un mouvement de chute libre dans un champ gravitationnel constant, d’un mouvement uniformément accéléré en l’absence de champ gravitationnel : la gravitation est (localement) équivalente au choix d'un référentiel accéléré pour l'observateur (accélération constante ou variable) par rapport à un référentiel inertiel ; elle n'est donc localement qu'un effet relativiste.


title: Relativité générale

text: Ce résultat n’est que "local", c’est-à-dire valable pour un espace restreint, « petit ». Dans un volume plus important et avec des accéléromètres sensibles, on distinguera au contraire très bien un champ de gravité (forces concourantes), une simple accélération (forces parallèles) et un effet centrifuge (forces divergentes). Mais dans un volume quasi-ponctuel, aucune mesure ne peut faire la distinction.


title: Relativité générale

text: Cette équivalence est utilisée dans le cadre de l’entraînement des astronautes : ceux-ci montent dans des avions effectuant un vol parabolique, simulant ainsi un peu plus d'une quinzaine de secondes la « chute libre » d’un corps satellisé (mais pour ce dernier la chute libre peut durer indéfiniment, puisque sa trajectoire est une boucle).


title: Relativité générale

text: En chaque point de l'espace-temps il existe un référentiel localement inertiel : un référentiel en chute libre (dans le champ de gravitation, s'il y en a un) dans lequel tous les corps chutent simultanément au référentiel, si bien qu'ils ne paraissent subir aucune gravitation par rapport à ce référentiel. Par hypothèse un tel référentiel décrit un espace de Minkowski, localement. Ainsi le choix d'un référentiel fait-il disparaître, localement, les effets de la gravitation, ou bien il en crée ; mais ces effets ne sont que locaux.


title: Relativité générale

text: En chaque point de l'espace-temps, la gravitation peut être décrite comme le choix pour l'observateur d'un référentiel non inertiel dans un espace plan. La métrique dans ce référentiel est la métrique dans un référentiel inertiel au même point mais exprimée avec les coordonnées du référentiel non-inertiel (ce qui peut donner des formules laborieuses). Les coefficients formula_27 de cette expression quantifient la différence entre une métrique de référentiel inertiel et le référentiel de l'observateur : elles contiennent toutes les informations nécessaires pour passer d'un référentiel à l'autre, ainsi la gravitation ne dépend que de la métrique du référentiel de l'observateur.


title: Relativité générale

text: Le temps propre formula_28 du référentiel inertiel (Minkowskien) donne sa métrique et vérifie formula_29, où formula_30 sont les coordonnées dans le référentiel de l'observateur et formula_31 les coordonnées dans un référentiel inertiel au même point. En posant formula_32, avec la convention d'Einstein, on peut écrire formula_33.


title: Relativité générale

text: Le principe d'équivalence permettant d'affirmer que localement le champ de gravitation est équivalent à un choix de référentiel, et que l'on peut annuler (toujours localement et momentanément) les effets de la gravitation en choisissant un référentiel inertiel. La géodésique suivie par un corps est particulièrement simple dans cette théorie : c'est la courbe suivie par ce corps quand il se déplace sur la ligne droite d'un tel référentiel inertiel, mais vu depuis le référentiel de l'observateur. En général, à chaque instant du mouvement, le référentiel inertiel local est à redéfinir, et donc les géodésiques aussi, là est la complexité : les géodésiques sont des solutions d'équations différentielles définies dans le référentiel de l'observateur.


title: Relativité générale

text: Comme dans le cas d'un espace plat où le référentiel de l'observateur est en rotation autour d'un axe, par rapport à un référentiel inertiel, l'observateur perçoit comme "courbés" les mouvements rectilignes uniformes du référentiel inertiel.


title: Relativité générale

text: Il faut prendre garde au fait qu'à chaque instant, un nouveau référentiel inertiel peut être utilisé et qu'il est rare qu'un seul accompagne le corps en mouvement dans le référentiel de l'observateur : ça ne se rencontre que pour des situations purement académiques. Même dans un tel cas, il ne faut pas croire pour autant que si deux mobiles suivent la même ligne droite dans un référentiel inertiel, ils sembleront se suivre dans un référentiel non-inertiel : si le référentiel de l'observateur n'est pas inertiel, deux corps ayant des vitesses initiales différentes se déplacent sur des géodésiques différentes. La dérivée covariante étant la dérivée le long des géodésiques, considérées comme des tangentes à la trajectoire, on comprend qu'ici elle soit indépendante du référentiel de l'observateur, et que ses calculs soient un peu laborieux car ils incluent un changement de référentiel pour passer de celui de l'observateur à un référentiel inertiel, différent à chaque instant car un référentiel n'est que localement et provisoirement inertiel. La dérivée covariante d'un quadri-vecteur est la dérivée le long de la géodésique qui relie deux positions successives (et infiniment proches) de ce vecteur.


title: Relativité générale

text: La dérivée covariante d'un quadri-vecteur dans le référentiel quelconque est notée formula_34, où formula_35 est le temps propre lié au quadri-vecteur. Le principe de correspondance consiste alors à considérer que là où il y a une égalité du type formula_36, en physique classique, ou formula_37 en relativité restreinte, on peut écrire formula_38 en relativité générale, à condition que le membre de droite de l'égalité ait aussi son équivalent dans cette théorie. Cela est rendu possible parce que, finalement, il s'agit de la même chose exprimée de manières différentes : des dérivations le long d'axes rectilignes de référentiels inertiels.


title: Relativité générale

text: Dans le cas où, par rapport au référentiel inertiel, le quadri-vecteur est constant au cours du temps propre formula_28 (mouvement inertiel), on a formula_40.


title: Relativité générale

text: Supposons que dans un référentiel quelconque soit exercée une force relativiste, sous la forme d'un quadri-vecteur formula_41, sur le corps observé. Par changement de référentiel, on peut considérer cette force dans un référentiel d'inertie local par un quadri-vecteur formula_42.


title: Relativité générale

text: Du principe fondamental de la dynamique, formula_43, en physique classique, on tire par le principe de correspondance formula_44 en relativité restreinte, puis enfin formula_45, équation de la dynamique relativiste en présence d'un champ de gravitation.


title: Relativité générale

text: L'équation d'Einstein est l'expression mathématique de la Relativité Générale et plus généralement de toute la physique de la gravitation. Il s'agit d'une formule fondamentale, qui ne peut être dérivée d'une théorie sous-jacente.


title: Relativité générale

text: Sa forme générale signifie :


title: Relativité générale

text: Cette équation exprime et concentre les idées principales d'Einstein gouvernant la relativité générale : le principe d'équivalence amène à affirmer que la gravitation n'est pas une véritable force. S'il n'existe aucune force pour dévier ou accélérer la trajectoire des objets, c'est que c'est l'espace-temps lui-même qui est déformé et la théorie de la gravitation doit se manifester sous forme d'une courbure de l'espace-temps. Les objets suivent des géodésiques, qui peuvent être considérées comme l'équivalent des lignes droites pour cet espace-temps courbé. L'utilisation du formalisme des tenseurs rend l'expression de cette loi indépendante des référentiels et est donc conforme au principe de relativité.


title: Relativité générale

text: Cette équation est locale : elle indique la manière avec laquelle l'espace-temps se courbe en un "point" de l'espace-temps en fonction de la densité de matière qui s'y trouve et, réciproquement, la disposition ou l'évolution de la matière en un point en fonction de la courbure à ce point. L'espace-temps agit sur la matière, qui elle-même agit sur l'espace-temps. Cette rétroaction se traduit par une non-linéarité des équations d'Einstein, qui sont de ce fait extrêmement difficiles à résoudre de manière exacte. Le caractère local de l'équation a pour conséquence que selon la relativité générale, il n'existe pas d'action instantanée à distance : la matière courbe localement l'espace-temps, ce qui perturbe l'espace-temps un peu plus loin et ainsi de suite. Les perturbations gravitationnelles se propagent ainsi à la vitesse de la lumière.


title: Relativité générale

text: Cette équation se traduit par un ensemble complexe d'équations différentielles d'un tenseur métrique formula_46. Néanmoins l'expression de cette équation reste concise et élégante, et est considérée par beaucoup de physiciens comme étant une des formules les plus importantes et les plus belles de la physique.


title: Relativité générale

text: Ses solutions, qui sont des métriques de l'espace-temps, permettent de définir des modèles cosmologiques formalisant l'évolution à grande échelle de l'univers, de modéliser les propriétés d'objets astronomiques comme les trous noirs, ou de prédire l'existence d'ondes gravitationnelles. Elle incorpore bien entendu la loi universelle de la gravitation de Newton comme approximation dans le cas de champ gravitationnel faible.


title: Relativité générale

text: Plus précisément, l'équation d'Einstein s'exprime sous la forme globale suivante :


title: Relativité générale

text: avec formula_47 qui est le tenseur d'Einstein qui représente la courbure de l'espace-temps en un point, et formula_48 qui est le tenseur énergie-impulsion représentant la contribution de toute la matière (et énergie) à la densité d'énergie en ce point du champ gravitationnel. Mais ce tenseur ne tient pas compte de l'énergie éventuellement présente dans le champ gravitationnel lui-même.


title: Relativité générale

text: formula_49 est un simple facteur dimensionnel, permettant d'exprimer l'équation dans les unités usuelles et de faire correspondre l'équation à la réalité physique et à la valeur observée de la constante gravitationnelle.


title: Relativité générale

text: La manière la plus naturelle de représenter la courbure par un tenseur serait d'utiliser un tenseur de Riemann, qui est la façon la plus courante d'exprimer la courbure des variétés riemanniennes, l'espace-temps étant parfaitement représenté par une variété pseudo-riemannienne. Mais ce tenseur est d'ordre 4 (à 4 indices), alors que le tenseur énergie-impulsion est d'ordre 2 : 2 indices sont en effet suffisants pour décrire "toutes" les propriétés dynamiques de l'énergie et la matière, et construire un tenseur énergie-impulsion d'ordre 4 n'aurait aucun sens physique.


title: Relativité générale

text: Il est donc nécessaire de construire un tenseur spécial représentant la courbure, ayant un sens physique et qui puisse être identifié au tenseur énergie-impulsion. C'est tout le travail qu'effectue Einstein entre 1913 et 1915, pour aboutir au tenseur d'Einstein, et à la formulation exacte de l'équation d'Einstein.


title: Relativité générale

text: Le tenseur énergie-impulsion représente la contribution de toute la matière (et de tous les champs "non gravitationnels") à la densité d'énergie en un point.


title: Relativité générale

text: Le tenseur énergie-impulsion possède une dérivée covariante nulle, et une dérivée covariante étant une « dérivée le long des géodésiques », cela traduit qu'un objet suivant une géodésique conserve son énergie.


title: Relativité générale

text: Toutefois, la dérivée covariante nulle du tenseur énergie-impulsion ne traduit pas la conservation de l'énergie-impulsion du corps en présence de gravitation, ni « la conservation de quoi que ce soit », ce qui se comprend en remarquant que dans un référentiel non inertiel un corps initialement au repos peut acquérir de la vitesse sans pour autant changer de masse, ce qui correspond à une acquisition d'énergie cinétique : la loi de conservation de l'énergie d'un corps reste valable uniquement dans les référentiels inertiels.


title: Relativité générale

text: Ce tenseur ne prend pas en compte l'énergie éventuellement présente dans le champ gravitationnel lui-même, quand celui-ci est dynamique (présence d'ondes gravitationnelles par exemple), cette expression ne représente pas la conservation "globale" de l'énergie. La conservation de l'énergie en présence d'un champ gravitationnel dynamique est un sujet délicat et non encore complètement résolu en relativité générale.


title: Relativité générale

text: Le tenseur d'Einstein est donc un tenseur qui, dans l'équation d'Einstein, représente la courbure et possède une signification physique, c'est-à-dire d'ordre 2, symétrique, possédant une dérivée covariante nulle, et qui permet de retrouver la loi de gravitation de Newton comme approximation avec des champs gravitationnels faibles et vitesses en jeu très inférieures à celle de la lumière.


title: Relativité générale

text: Il existe un moyen de construire un tenseur d'ordre 2 à partir d'un tenseur d'ordre 4 : effectuer une contraction du tenseur selon deux indices. Une telle contraction du tenseur de Riemann donne un tenseur connu sous le nom de tenseur de Ricci, noté formula_50.


title: Relativité générale

text: Pour construire une équation physique, le tenseur de Ricci possède une propriété intéressante : il permet de retrouver l'accélération à partir de l'état de repos d'une sphère de particules entourant une masse ponctuelle. En mécanique newtonienne, cette même accélération est calculée à partir de l'équation de Poisson formula_51, formula_52 étant le potentiel gravitationnel et formula_53 la densité de masse. Le tenseur de Ricci formula_50 et le terme gauche de l'équation de Poisson possédant tous les deux des dérivées secondes de la métrique et ayant une même signification physique, il serait naturel de poser :


title: Relativité générale

text: formula_48 étant le tenseur représentant la densité de masse, et cette équation a été effectivement proposée en 1913 par Einstein. Ce tenseur est en effet d'ordre 2 et symétrique, mais il s'avère que sa dérivée covariante n'est pas nulle. En fait, en utilisant les identités de Bianchi sur le tenseur de Riemann, on trouve que c'est le tenseur formula_57 qui possède une dérivée covariante nulle. Einstein ne connaissait pas les identités de Bianchi, et trouve le tenseur d'Einstein, après deux ans d'intense efforts, aidé par le mathématicien Marcel Grossmann :


title: Relativité générale

text: formula_58 est la courbure scalaire, qui est elle-même une contraction du tenseur de Ricci, et formula_46 est le tenseur métrique, solution des équations d'Einstein. Si le tenseur de Riemann donne la courbure d'une variété en un point, selon un plan défini par un couple de vecteurs, le tenseur de Ricci représente la moyenne des courbures selon tous les plans contenant un vecteur donné, tandis que le tenseur d'Einstein représente la moyenne des courbures selon tous les plans orthogonaux à ce vecteur.


title: Relativité générale

text: Il a été démontré que le tenseur d'Einstein est le seul tenseur pouvant être mathématiquement construit qui possède toutes les propriétés voulues : ordre 2, qui possède des dérivées secondes de la métrique, de dérivée covariante nulle et qui s'annule en espace plat (permettant de retrouver Newton)


title: Relativité générale

text: David Hilbert a aussi justifié cette équation par le principe de moindre action dès 1915.


title: Relativité générale

text: Étant donné le tenseur d'Einstein, la formulation complète et exacte de l'équation d'Einstein en découle directement :


title: Relativité générale

text: avec formula_60, et (i,j) allant de 1 à 4 (pour les 4 dimensions de l'espace-temps).


title: Relativité générale

text: Éclatée en équations différentielles, cette expression tensorielle se traduit par dix équations aux dérivées partielles non-linéaires. Sur ces dix équations, quatre dépendent du choix du référentiel, ce qui laisse six équations à résoudre pour déterminer la métrique.


title: Relativité générale

text: Il est important de noter que l'ajout d'une « constante » au tenseur d'Einstein ne change pas ses caractéristiques physiques : sa dérivée covariante reste nulle et les lois de Newton sont toujours retrouvées aux limites. L’équation du champ peut donc contenir un paramètre « supplémentaire » appelé la "constante cosmologique" formula_61 qui a été introduite à l’origine par Einstein pour qu’un univers statique (c’est-à-dire un univers qui n’est ni en expansion, ni en contraction) soit solution de son équation.


title: Relativité générale

text: Les équations d'Einstein s'écrivent alors :


title: Relativité générale

text: Cet effort se solda par un échec pour deux raisons : d'un point de vue théorique, l’univers statique décrit par cette théorie est instable ; et de plus les observations de l’astronome Edwin Hubble dix ans plus tard démontrèrent que l’Univers était en fait en expansion. Donc formula_61 fut abandonnée, mais récemment, des techniques astronomiques ont montré qu’une valeur non nulle de ce paramètre permet d'expliquer certaines observations, notamment l'énergie sombre. (C'est l'astrophysicien Jim Peebles dans les années 1980 qui va réintroduire la constante cosmologique).


title: Relativité générale

text: Il est possible de reformuler les équations d'Einstein de manière, rigoureusement équivalente, à isoler le tenseur de Ricci :


title: Relativité générale

text: Dans le vide où il n'existe aucune énergie ni matière, formula_63. Il devient alors apparent que l'équation d'Einstein se résume à :


title: Relativité générale

text: quand la constante cosmologique est nulle. Un espace vide dont le tenseur de Ricci s'annule est nommé un espace « Ricci-plat ». "Cela ne signifie pas que l'espace-temps est plat en l'absence de toute matière ou énergie" : la courbure de l'espace est représentée par le tenseur de Riemann, pas par le tenseur de Ricci. Le fait que le tenseur de Ricci représente une courbure "moyenne" implique que, dans le vide (au point où est faite la mesure : absence d'énergie courbant l'espace), l'espace soit "en moyenne" plat (courbure moyenne nulle), mais courbé dans chaque direction, du fait que plus ou moins loin, des présences d'énergies (des masses en mouvement) courbent l'espace en le mettant sous tension, un peu comme une nappe tirée à ses coins. Par ailleurs, la forme globale de l'univers impose des courbures dans les différentes directions, bien que dans le vide la courbure moyenne reste nulle : diverses formes d'univers sont possibles, aucune n'est certaine à ce jour.


title: Relativité générale

text: Si on considère le tenseur de Ricci comme la "source" du champ gravitationnel, le champ gravitationnel lui-même est représenté par le tenseur de Riemann, duquel on soustrait le tenseur de Ricci pour ne laisser que les degrés de liberté qui ne sont pas issus de la source elle-même. Le tenseur obtenu est le tenseur de Weyl formula_64, qui a les mêmes propriétés que le tenseur de Riemann, mais qui représente réellement le champ gravitationnel : formula_65. C'est l'annulation de ce tenseur qui est la condition pour la platitude conforme de l'espace-temps.


title: Relativité générale

text: Le tenseur de Weyl représente les forces de marée dues à la gravitation. Une sphère de particules soumise au tenseur de Weyl, par l'influence d'une masse en dehors de la sphère, subit une déformation "qui ne change pas son volume", contrairement à l'influence du tenseur de Ricci. Les ondes gravitationnelles sont décrites, dans le vide, par le tenseur de Weyl.


title: Relativité générale

text: Le tenseur densité-impulsion amène à définir le concept de masse en relativité générale de manière légèrement différente par rapport au cas des lois Newtoniennes. En reprenant l'expression de l'équation d'Einstein qui isole le tenseur de Ricci : formula_66, et en identifiant celui-ci à l'accélération initiale, et à l'équation de Poisson, on trouve une masse gravitationnelle active équivalente:


title: Relativité générale

text: au lieu de formula_67 dans le cas Newtonien. Les valeurs formula_68 sont les valeurs de la "pression" sur les trois axes spatiaux orthogonaux, et la constante gravitationnelle contribue à la masse gravitationnelle active.


title: Relativité générale

text: Dans les conditions normales, la contribution de la pression à la masse gravitationnelle active est très faible, et la constante cosmologique négligeable. Mais la pression peut jouer un rôle considérable dans des conditions extrêmes notamment lors de l'effondrement gravitationnel d'étoiles massives, où la pression - au lieu de s'opposer à l'effondrement gravitationnel comme on pourrait s'y attendre - accroît la tendance à l'effondrement en augmentant la masse gravitationnelle active.


title: Relativité générale

text: Il existe des situations physiques où l'énergie peut être échangée entre des systèmes gravitationnels et non-gravitationnels. Par exemple, quand un corps massif orbite autour d'un autre corps massif, il y a émission d'ondes gravitationnelles qui emportent une certaine énergie du système. Cette perte est absolument négligeable dans les ordres de grandeurs classiques (par exemple, l'énergie dégagée par unité de temps sous forme d'ondes gravitationnelles par l'orbite de Jupiter autour du soleil correspond à 40 watts). Mais dans des circonstances où les ordres de grandeurs sont très élevés, comme pour le pulsar binaire PSR B1913+16, l'énergie emportée a des effets importants et mesurables, qui permettent d'ailleurs de valider avec succès la théorie de la relativité générale.


title: Relativité générale

text: La théorie de la relativité générale ne donne pas une représentation immédiate et évidente de ce phénomène. Le tenseur énergie-impulsion ne donne que l'énergie d'un corps ou d'un champ non gravitationnel en un point, sans tenir compte de l'énergie du champ de gravitation en ce point. L'énergie des ondes gravitationnelles n'est donc pas représentée par ce tenseur, et sa dérivée covariante nulle ne représente pas la conservation globale de l'énergie. Pour représenter une énergie du système « corps-champ de gravitation » se conservant, Einstein a exprimé l'énergie du champ par un « » qui s'annule pour un choix de référentiel "en chute libre" (inertiel) au point considéré : l'énergie du champ de gravitation n'existe qu'en fonction du référentiel choisi. Ce « pseudo-tenseur », tiré du tenseur de Ricci, exprime aussi l'auto-corrélation du champ sur lui-même, ce qui explique sa formulation assez compliquée. En particulier, l'énergie émise sous forme d'ondes gravitationnelles s'exprime à l'aide de ce « pseudo-tenseur ».


title: Relativité générale

text: Ces échanges ont aussi été étudiés et modélisés par Hermann Bondi et Rainer Sachs pour un type d'espace-temps particulier, l', qui représente des systèmes gravitationnels considérés comme isolés du reste de l'univers, ce qui est approximativement vrai pour des systèmes comme des pulsars binaires.


title: Relativité générale

text: Mais la compréhension de la conservation globale de l'énergie en présence d'un champ gravitationnel dynamique reste un sujet délicat et non encore complètement résolu en relativité générale. La prise en compte de la relativité générale est nécessaire à la précision de la géolocalisation par satellite.


title: Relativité générale

text: La relativité générale permet de mesurer la gravité avec une horloge atomique suffisamment précise.Accessibles au niveau du premier cycle universitaire.


title: Nombre irrationnel

text: Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction , où et sont deux entiers relatifs (avec non nul). Les nombres irrationnels peuvent être caractérisés de manière équivalente comme étant les nombres réels dont le développement décimal n'est pas périodique ou dont le développement en fraction continue est infini.


title: Nombre irrationnel

text: On distingue, parmi les nombres irrationnels, deux sous-ensembles complémentaires : les nombres algébriques non rationnels et les nombres transcendants. Les nombres algébriques sont définis comme les racines des polynômes à coefficients rationnels ; cet ensemble dénombrable inclut tous les nombres rationnels, mais aussi certains irrationnels. Les nombres non algébriques, comme  et , sont dits transcendants ; ils sont tous irrationnels. Cependant, certains ensembles de nombres irrationnels classiquement étudiés peuvent aussi regrouper à la fois des nombres algébriques et des nombres transcendants ; c'est par exemple le cas des nombres calculables. On conjecture également qu'il existe des nombres normaux algébriques, et on en connait qui sont transcendants.


title: Nombre irrationnel

text: Les premiers nombres irrationnels découverts sont les racines carrées des entiers qui ne sont pas des carrés parfaits, entre autres , dont l'irrationalité a été établie dans l'Antiquité ; plus généralement les nombres constructibles irrationnels, sous-ensemble des nombres algébriques dans lequel on trouve entre autres le nombre d'or, ont une grande importance historique car ils sont liés aux problèmes de construction à la règle et au compas essentiels à la géométrie de l'époque d'Euclide.


title: Nombre irrationnel

text: L'irrationalité de et de ont été établies bien plus tard, au ; ce sont les premiers nombres transcendants dont on a prouvé l'irrationalité. Il a de plus été montré au que presque tous les nombres réels sont irrationnels, et même transcendants. En 2018, on ignore le statut de plusieurs constantes importantes telle que la constante d'Euler-Mascheroni.


title: Nombre irrationnel

text: Les travaux antiques les plus connus concernant les irrationnels ont été produits dans le monde grec.


title: Nombre irrationnel

text: L'historiographie a longtemps décomposé l'étude de l'irrationalité en trois grandes étapes : la découverte, sans doute par un pythagoricien, d'un cas particulier de grandeurs non commensurables, puis l'établissement de l'irrationalité de quelques exemples analogues et enfin, l'étude systématique de celle-ci, notamment par Euclide. Il n'est cependant pas aisé de reconstituer l'enchaînement précis des différentes phases, car tous les textes de l'époque ne sont pas connus et ceux qui le sont ont fait l'objet de controverses, concernant notamment leur interprétation.