title: Mitose

text: L'ADN s'organise en filaments de plus en plus nets. Lors de cette phase, le matériel génétique (ADN), qui en temps normal est présent dans le noyau sous la forme de chromatine se condense en structures très ordonnées et individualisées appelées chromosomes. En effet, des protéines appelées histone H1 sont attachées de part en part sur l'ADN. Or, durant la prophase, ces histones H1 sont phosphorylées (par le MPF) ce qui provoque un enroulement accru de l'ADN qui semble se « condenser ». Le nucléole se désagrège. Comme le matériel génétique a été dupliqué avant le début de la mitose, il y aura deux copies identiques du génotype dans chaque cellule. Pendant cette phase, les chromosomes sont donc constitués de deux chromatides sœurs portant toutes les deux la même information génétique. Elles contiennent également chacune un élément d'ADN appelé centromère qui joue un rôle important dans la ségrégation des chromosomes. Les deux chromatides d'un même chromosome sont reliées au niveau de la région centromérique. Une protéine nommée cohésine joue le rôle de colle et unit les deux chromatides d'un même chromosome.


title: Mitose

text: Le deuxième organite important de la "prophase" est le centrosome, composé initialement de deux centrioles pour les cellules animales (sauf celles ayant perdu leur capacité mitotique, comme la majeure partie des cellules nerveuses qui n'en contiennent aucun, et les cellules cancéreuses qui peuvent en contenir davantage ; les centrosomes des cellules végétales n'en contiennent qu'un seul). Comme pour les chromosomes, le centrosome s'est dupliqué avant le début de la prophase (en 4 centrioles). Les 4 centrioles se séparent durant la prophase, formant deux centrosomes qui migrent chacun vers un pôle de la cellule. Le cytosquelette de microtubules se réorganise pour former le fuseau mitotique, structure bipolaire qui s'étend entre les deux centrosomes mais reste à l'extérieur du noyau. Par la croissance des microtubules, le fuseau mitotique s'allonge, ce qui étire le noyau cellulaire.


title: Mitose

text: On peut se représenter les microtubules comme des perches ou des rails, dans la cellule. Certaines cellules eucaryotes, notamment les cellules végétales, sont dépourvues de centriole.


title: Mitose

text: Certains auteurs considèrent la prométaphase comme une partie de la prophase, plutôt que comme une phase distincte. De plus, elle ne se produit pas chez toutes les cellules eucaryotes.


title: Mitose

text: Durant la prométaphase, l'enveloppe nucléaire se désagrège sous forme de vésicules, initiant ainsi la "mitose ouverte". L'enveloppe nucléaire se reformera en fin de mitose. (Chez certains protistes, l'enveloppe nucléaire reste intacte. On assiste alors à une "mitose fermée").


title: Mitose

text: Des complexes protéiques spécialisés : les kinétochores, se forment au niveau des centromères. Certains microtubules s'accrochent aux kinétochores. Ils seront alors appelés microtubules kinétochoriens. Les microtubules accrochés seulement aux centrosomes sont appelés microtubules polaires. Les microtubules qui ne font pas partie du fuseau mitotique forment l'aster et sont appelés microtubules astraux. Petit à petit chaque chromosome voit chacune de ses chromatides reliée à un pôle par l'intermédiaire des microtubules. Ceux-ci exerçant des tensions, les chromosomes ont alors des mouvements agités.


title: Mitose

text: Deuxième phase de la mitose, après la prophase, c'est le rassemblement des chromosomes condensés à l'équateur de la cellule, pour former la plaque métaphasique (ou équatoriale). Les tensions subies par chacun des kinétochores d'un chromosome s'équilibrent progressivement et ceux-ci s'alignent dans un plan situé à mi-chemin des deux pôles. On observe que les chromosomes sont alignés selon leur centromère. On pense que les kinétochores non accrochés aux microtubules génèrent un signal pour empêcher l'étape prématurée de l'anaphase sans les chromosomes tous alignés. Ce signal crée le .


title: Mitose

text: L'anaphase est une phase très rapide de la méiose et de la mitose où les chromatides se séparent et migrent vers les pôles opposés de la cellule. Les fils chromosomiques sur lesquels étaient accrochés les centromères des cellules se détachent et les chromatides se déplacent chacune vers un pôle de la cellule. Durant cette phase, à la suite d'un signal spécifique qui correspond à une augmentation d'un facteur 10 de la concentration en calcium intracellulaire et à l'inactivation du MPF (protéolyse de la cycline B du MPF), les chromatides sœurs se séparent brutalement. Elles sont alors « tirées » par les microtubules en direction du pôle auquel elles sont rattachées. Les chromatides migrent rapidement à une vitesse d'environ . Il y a deux catégories de déplacements : l'anaphase A et l'anaphase B.


title: Mitose

text: Pendant l'anaphase A, les chromatides, en réalité, se déplacent en direction du pôle sur les microtubules kinétochoriens qui raccourcissent, car ils se dépolymérisent par leur extrémité + au fur et à mesure de la progression du kinétochore. En effet, les kinétochores permettent non seulement d'« arrimer » une chromatide au microtubule, mais aussi de les faire transporter le long des microtubules. Au niveau des kinétochores on trouve des « moteurs » moléculaires (de type dynéine) utilisant de l'ATP qui permettent de tracter les chromatides le long des microtubules qui eux, restent fixes.


title: Mitose

text: Pendant l'anaphase B, les microtubules polaires s'allongent, et les pôles du fuseau mitotique s'éloignent l'un de l'autre entraînant avec eux les chromatides.


title: Mitose

text: Le terme « télophase » dérive du grec « "telos" » signifiant « fin ». C'est la de la mitose. Durant cette période :


title: Mitose

text: Appelée encore cytokinèse ou cytocinèse, la cytodiérèse fait partie de la télophase "(même si certains auteurs la considèrent extérieure à la mitose)", et son mécanisme n'est pas le même dans les cellules animales et végétales.


title: Mitose

text: Dans les cellules animales, le sillon de division se forme dans un plan perpendiculaire à l'axe du fuseau mitotique et sépare la cellule en deux. Il peut en effet commencer à se former dès l'anaphase. Le clivage est dû à un anneau contractile qui est composé principalement d'actine et de myosine (myosine II). L'anneau contractile comporte des filaments d'actine de 5 à 7 nm de diamètre arrangés concentriquement. La myosine et l'α-actinine sont mises en évidence par immunofluorescence.


title: Mitose

text: Ce sont des interactions entre actine et myosine de l'anneau contractile qui sont à l'origine des forces provoquant la contraction de l'anneau et le partage du cytoplasme parental par étranglement. Cette constriction se fait de manière centripète. Le sillon de division se resserre jusqu'à former un corps intermédiaire, formant un passage étroit entre les deux cellules filles et qui contient le reste du fuseau mitotique. Celui-ci finira par disparaître entièrement et les deux cellules filles se sépareront complètement. Par ailleurs, l'enveloppe nucléaire et les nucléoles finissent de se reconstituer et l'arrangement radial interphasique des microtubules nucléés par le centrosome se reforme.


title: Mitose

text: À la fin de la cytocinèse, les deux cellules filles ne sont plus reliées que par un pont au milieu duquel une excroissance sphérique, le corps central, détermine le futur des cellules filles. La cellule qui en hérite va continuer à se diviser (elle demeure une cellule souche), tandis que l'autre va se différencier en un type précis de cellule.


title: Mitose

text: Chez la cellule végétale, la cytodiérèse est très différente de par la présence d'une paroi rigide (divisée en une paroi primaire, cellulosique, et une paroi primitive, pectinique, l'ensemble formant une paroi pecto-cellulosique). Elle se réalise par la construction d'une nouvelle paroi, phragmoplaste appelé plus simplement corps intermédiaire entre les deux cellules filles. Cette nouvelle paroi se développe de manière centrifuge : des vésicules golgiennes contenant de la propectine s'accumulent du centre de la cellule vers la périphérie, puis ces vésicules fusionnent pour former le phragmoplaste qui se raccorde à la paroi primaire de la cellule mère, provoquant sa division en deux cellules filles. La paroi primaire et la membrane des deux cellules filles se reforment alors au niveau de cette séparation et le phragmoplaste se différencie en lamelle moyenne, ou paroi primitive.


title: Mitose

text: Des erreurs peuvent survenir lors de la formation des nouvelles cellules : le processus peut en effet mal se dérouler (il est à noter que l'organisme humain adulte est constitué de quelques dizaines de milliers de milliards de cellules et que chaque jour un milliard de cellules doivent être renouvelées par division cellulaire). Et lorsque ces erreurs mitotiques surviennent pendant les premières divisions cellulaires d'un zygote, elles peuvent avoir des conséquences particulièrement néfastes.


title: Mitose

text: Exemples d'erreurs mitotiques :La mitose est un processus traumatique. La cellule subit des changements importants dans son ultrastructure, ses organites se désintègrent et se reforment plusieurs heures après, et les chromosomes sont constamment déplacés par les microtubules. Occasionnellement, les chromosomes peuvent être endommagés. Un bras du chromosome peut être cassé et le fragment est alors perdu, causant une délétion. Le fragment peut être incorrectement rattaché à un autre chromosome non homologue, ce qui cause une translocation. Il peut être réattaché au chromosome initial, mais en sens inverse, causant une inversion. Ou encore, il peut être considéré à tort comme un chromosome séparé, causant alors une duplication chromosomale. L'effet de ces anomalies dépend de la nature spécifique de l'erreur. Parfois il n'y aura aucune conséquence, d'autre fois, cela peut induire un cancer, ou même causer la mort de l'organisme.


title: Mitose

text: Pour éviter ces erreurs, de nombreux , notamment à la fin de la phase G1 ou G2, bloquent le déroulement du cycle lorsqu’une anomalie est détectée (endommagement de l’ADN, ADN non complètement répliqué, chromosomes non attachés au fuseau mitotique) : une fois la division arrêtée, un mécanisme réparant les erreurs se met en place et si ce mécanisme ne se produit pas, une mort cellulaire programmée est enclenchée.


title: Mitose

text: Un exemple de maladie entraînée par une délétion, touchant la partie terminale du bras court du chromosome 5, est le syndrome du cri du chat. Dans cette maladie l’enfant pousse des cris semblables à des miaulements, présente une microcéphalie entraînant notamment un retard mental prononcé et possède un visage en forme lunaire caractéristique.


title: Mitose

text: La mitose et la méiose diffèrent sur un certain nombre de points, mais présentent également des similitudes (mécanismes de séparation des chromosomes, etc.). La mitose correspond à une reproduction asexuée des cellules, alors que la méiose est un prélude à la reproduction sexuée. Par la méiose, chaque parent produit des gamètes différents et destinés à se rencontrer. De nombreux types de cellules sont capables de mitose mais seules celles des organes reproducteurs, les gonades (ovaires et testicules) réalisent la méiose. À partir d'une cellule, à la fin de la mitose il y a deux cellules génétiquement identiques alors qu'à la fin de la méiose il y a quatre cellules le plus souvent génétiquement différentes et donc uniques.


title: Mitose

text: Les principales différences entre la mitose végétale et la mitose animale sont l'absence de centrioles chez les plantes (à part chez les algues et certains gamètes), la présence d'une paroi qui conduit à une cytodiérèse particulière, son rôle dans le développement postembryonnaire et sa régulation hormonale. La mitose végétale est encore mal comprise, notamment la manière dont le fuseau mitotique peut se former en l'absence de centrioles et de centrosomes (mais au niveau de chaque pôle en début de prophase on a une condensation cytoplasmique appelée calotte polaire qui émet des rayonnements qui vont former en fin de prophase le fuseau mitotique). Donc la différence est que pour la cellule animale pendant la mitose au niveau des pôles on a les asters provenant des centrioles et pour la cellule végétale on a les calottes polaires provenant de la condensation du cytoplasme. Néanmoins, les événements de mitose sont fortement liés aux réarrangements du cytosquelette.


title: Mitose

text: Cytodiérèse : La séparation des cellules filles se produit par formation d'une nouvelle paroi pectocellulosique sur le plan équatorial de la cellule. Ce plan est déterminé par la localisation de certaines protéines dès le début de la mitose. À la fin de la télophase des microtubules forment une plaque au niveau équatorial, c'est le phragmoplaste. Des vésicules de membranes provenant de l'appareil de Golgi et des précurseurs des composants de la paroi viennent s'y associer.


title: Mitose

text: Rôle dans le développement : Chez les organismes unicellulaires la disponibilité des nutriments dans le milieu est le facteur régulateur principal de la mitose qui dépend en fait de la taille de la cellule. Chez les organismes pluricellulaires les divisions se produisent uniquement dans les méristèmes, et les cellules méristématiques dépendent pour la régulation de leur cycle cellulaire (comme pour leur approvisionnement en nutriments) des signaux générés par les cellules somatiques (en phase G, c'est-à-dire quiescentes, qui ne se divisent pas) : il s’agit d’un contrôle social. La formation des tissus et des organes ne se produit qu’au niveau de méristèmes par accumulation de cellules (mérèse).


title: Mitose

text: La mérèse n’ayant lieu que dans les méristèmes, si une cellule somatique est endommagée ou détruite elle n’est pas remplacée, contrairement à ce qui se passe dans le règne animal. Ce qui fait que les plantes n’ont pas un plan d’organisation aussi strict que celui des animaux, il y a formation de nouveaux organes et sénescence des anciens. Autre différence, chez les plantes l’apoptose est peu importante dans la formation des organes.


title: Mitose

text: Régulation hormonale : Le signal de différenciation est donné aux cellules immatures par les cellules matures. Les signaux peuvent être des hormones non-peptidiques (auxine, cytokinines, éthylène, acide abscissique, brassinostéroïdes), des lipo-oligosaccharides (facteur nod), des peptides (systémine). La réponse aux hormones est variable selon les tissus. Elle intervient via les gènes MAPK (cascades kinases MAPK), déclenchant l’accumulation de cyclines nécessaire à l’entrée en phase S.


title: Mitose

text: L’auxine et les cytokinines jouent de concert un rôle majeur dans la mitose. L’apport exogène d’auxine est nécessaire aux méristèmes qui peuvent être autosuffisants en cytokinines. Si une des deux hormones est absente aux niveaux suffisants la mitose n’a pas lieu. L’auxine active l’expression des gènes SAUR (réponse 2-5 min) et AUX/IAA (réponse 5-60 min). Elle agit surtout sur les méristèmes secondaires (principalement le cambium). Les cytokinines stimulent la séparation des chromosomes et la cytokinèse, provoquent l’accumulation de cyclines et activent la phosphatase cdc25 qui active la cycline kinase cdc2 par déphosphorylation de la tyrosine 15. Elles sont nécessaires à l’initiation du cycle cellulaire comme à sa progression.


title: Mitose

text: L’ABA inhibe la mitose en réponse au stress hydrique en induisant la synthèse d’ICK, inhibiteur de cdk-cycline, dans les tissus méristématiques. Les brassinostéroïdes et les gibbérellines favorisent la mitose. Les gibbérellines stimulent la prolifération des méristèmes intercalaires (monocotylédones) et des tissus corticaux et épidermiques, insensibles à l’auxine en augmentant l’expression de l’histone H3 et de la cycline 1.


title: Mitose

text: Le facteur Nod déclenche la nodulation racinaire en présence de bactérie Rhizobium.


title: Mitose

text: En réponse à un stress une plante diminue la croissance de ses organes en ralentissant le cycle cellulaire ce qui réduit le taux de mitose et la taille finale des nouveaux organes (ils contiennent moins de cellules). Cet effet est plus important dans les racines que dans les feuilles. La réponse aux stress hydriques et salins a lieu par l’intermédiaire de l’ABA qui augmente l’expression de ICK1 qui interagit avec CDKA et inhibe l’activité histone H1 kinase. De plus, la cycline kinase cdc2 est désactivée par phosphorylation (la phosphorylation de cdc2 est considérée comme un élément majeur de la réduction de la division cellulaire en réponse au stress). Un autre messager de stress est le jasmonate, impliqué dans la réponse aux blessures, aux pathogènes et la synthèse des parois végétales qui neutralise l’activité des cytokinines et inhibe la division cellulaire. La sensibilité des cellules au jasmonate dépend de la phase du cycle (plus importante en G).


title: Mitose

text: Les signaux environnementaux affectent la croissance et la division cellulaire. C'est une des formes d’adaptation de la plante aux changements environnementaux. Les cellules quiescentes (G) peuvent occasionnellement sous l’influence de facteurs hormonaux (auxine), nutritionnels ou environnementaux (lumière) repasser en phase G pour entreprendre un cycle de division. Ce maintien d’une capacité mitotique des cellules quiescentes permet d’atteindre les ressources environnementales (lumière et minéraux).


title: Mitose

text: Maintien de trois génomes : En plus du génome du noyau et de celui des mitochondries, les plantes doivent répliquer le génome des chloroplastes. La réplication des génomes des organites n’intervient que dans les méristèmes et les organes primordiaux. Lorsque la cellule est en division rapide le nombre de génomes par organite augmente grandement. Lorsque la vitesse de division ralentit la réplication des génomes cesse et le nombre d’organites par cellule augmente par division jusqu’à ce qu’il n’y ait plus qu’un ou deux génomes par organite.


title: Mégasthène

text: Mégasthène ou Mégasthénès (en grec ancien / "Megasthénês") est un diplomate, historien et géographe de la Grèce antique, né vers 340, mort en 282 av. J.-C.). Il a laissé l'une des plus anciennes descriptions de l'Inde réalisées par des Européens.


title: Mégasthène

text: Originaire d'Ionie, il est envoyé en ambassade vers 303 av. J.-C. par Séleucos auprès du roi Chandragupta Maurya dont la cour se tient à Pataliputra, l'actuelle Patna dans le Bihar. Selon Arrien, il aurait voyagé depuis l'Arachosie (peut-être Alexandrie d'Arachosie), alors sous l'autorité du satrape Sibyrtios, et de là aurait gagné l'Inde :


title: Mégasthène

text: On possède davantage d'indices sur les provinces de l'Inde que Mégasthène a visitées : il a abordé le sous-continent via la Pentapotamie, l'actuel Pendjab, dont il décrit en détail les fleuves (qu'on identifie avec les cinq affluents de l’Indus) ; puis il a emprunté la route royale de Patalipoutra. Mégasthène raconte son passage à Mathura (Muttra), dans la province de Bihar, mais il ne paraît pas avoir parcouru d'autres parties de l'Inde, où il a demeuré une dizaine d'années.


title: Mégasthène

text: Il réside à la cour maurya, à Pataliputra (Patna), et rédige un rapport détaillé en quatre volumes, "Indica", aujourd’hui perdu, mais connu partiellement par des citations d’auteurs grecs et latins comme Arrien ou Diodore de Sicile. Ce document constitue la première description de l’Inde par un étranger. Mégasthènes admire particulièrement Chandragupta pour son administration énergique de la justice, qu’il rend en personne au cours de séances publiques. Le souverain réside dans un palais gigantesque mais vit dans la crainte d’être assassiné. Sa capitale Pataliputra est une grande et belle cité, entourée d’une muraille en bois, administrée par un conseil de trente membres responsables de la vie économique et sociale. Mégasthènes rapporte qu’il existe dans l’empire sept corps de métiers (philosophes, cultivateurs, bergers, artisans, soldats, espions, conseillers) et un grand nombre d’agents de l’État.


title: Mégasthène

text: Mégasthène fait mention dans son œuvre de la chaîne himalayenne, du Tibet et du Sri Lanka. Il décrit aussi les pratiques religieuses et le système des castes. Les "Indika" sont durant l'Antiquité une source primordiale de connaissances concernant le monde indien.


title: Ryōji Noyori

text: Ryōji Noyori ( , Japon) est un chimiste japonais. Il est colauréat avec William Standish Knowles de la moitié du prix Nobel de chimie de 2001 , réactions qui permettent la préparation de nombreuses molécules pharmaceutiques.


title: Ryōji Noyori

text: Noyori entre à l'université de Kyoto en 1957 et obtient un BScen 1961 et un MSc en 1963. Il entre alors dans le groupe du professeur Hitosi Nozaki comme "instructor" et obtient un doctorat en 1967. Il devient ensuite "associate professor" à l'université de Nagoya et passe une année à Harvard dans le laboratoire d'Elias James Corey comme post-doctorant. Il est nommé professeur en 1972 et est en ce moment directeur du centre de recherche en matériaux de l'université de Nagoya.


title: Ryōji Noyori

text: Noyori a contribué avec William S. Knowles à l'étude de la chiralité des réactions d'hydrogénation catalysées, pour laquelle il est corécipiendaire avec Knowles de la moitié du prix Nobel de chimie de 2001 (l'autre moitié a été remise à K. Barry Sharpless).


title: Architecture en Inde

text: L'architecture indienne est une architecture très riche puisant ses sources dans la préhistoire et évoluant avec le temps et dans l'espace (architectures locales).


title: Liste des présidents de Cuba

text: Voici la liste des chefs d'État cubains depuis l'indépendance acquise en 1902.


title: Spectre électromagnétique

text: Le spectre électromagnétique est le classement des rayonnements électromagnétiques par fréquence et longueur d'onde dans le vide ou énergie photonique.


title: Spectre électromagnétique

text: Le spectre électromagnétique s'étend sans rupture de zéro à l'infini. Pour des raisons tant historiques que physiques, on le divise en plusieurs grandes classes, dans lesquelles le rayonnement s'étudie par des moyens particuliers.


title: Spectre électromagnétique

text: La spectroscopie ou spectrométrie est l'étude expérimentale des spectres électromagnétiques par des procédés, d’observation et de mesure avec décomposition des radiations en bandes de fréquences idéalement étroites. La spectroscopie s'intéresse en général au spectre d'absorption ou au spectre d'émission d'un objet.


title: Spectre électromagnétique

text: On décrit un rayonnement électromagnétique par ses caractéristiques les plus accessibles, selon sa forme et son utilisation.


title: Spectre électromagnétique

text: On caractérise habituellement les ondes radio par la "fréquence", qui s'applique aussi bien aux circuits des appareils qu'on utilise pour les produire.


title: Spectre électromagnétique

text: Quand les fréquences croissent, les longueurs d'onde correspondantes se raccourcissent jusqu'à devenir du même ordre de grandeur que les appareils, et deviennent le paramètre d'utilisation le plus courant.


title: Spectre électromagnétique

text: Au-delà d'une certaine limite, on utilise principalement des instruments d'optique, tout comme pour la lumière, et la "longueur d'onde" dans le vide devient la caractéristique la plus commode. Elle joue directement dans le calcul des interférences dans les réseaux de diffraction et dans beaucoup d'autres applications.


title: Spectre électromagnétique

text: À partir des rayons X, les longueurs d'onde sont rarement utilisées : comme il s'agit de particules très énergétiques, c'est l’"énergie" correspondant au ou γ détecté qui est plus utile.


title: Spectre électromagnétique

text: On découpe habituellement le spectre électromagnétique en divers domaines selon la longueur d'onde et le type de phénomène physique émettant ce type d'onde :


title: Spectre électromagnétique

text: Le découpage détaillé en bandes de fréquence selon les normes de l'UIT se trouve dans le paragraphe « Usages et classification » ci-dessous.


title: Spectre électromagnétique

text: Le "spectre optique" recouvre les domaines de l'infrarouge, le spectre visible, et de l'ultraviolet. La discipline étudiant les lois et comportements des ondes de ce domaine est l'optique.


title: Spectre électromagnétique

text: Le rayonnement électromagnétique visible est la très étroite portion du spectre électromagnétique accessible à la perception humaine visuelle ; elle correspond à la plus forte énergie de rayonnement solaire arrivant à la surface de la Terre. La sensibilité humaine est maximale aux alentours d'une longueur d'onde dans le vide de en vision photopique, avec des éclairements importants, de l'ordre de grandeur de ceux qui se trouvent dans la journée à la surface de la Terre. De part et d'autre de ce maximum, la sensibilité diminue progressivement. Elle est de moins de 1 % du maximum à et à , et il n'en reste rien à . Du côté des basses énergies, on détecte au plus jusqu'à , bien que très faiblement, mais les êtres humains et autres animaux terrestres sentent le rayonnement infrarouge sous forme de chaleur sur la peau. En vision scotopique, nocturne, le maximum est à et on ne distingue pas les couleurs.


title: Spectre électromagnétique

text: La colorimétrie relie la mesure physique du rayonnement à la couleur perçue. Un humain normal peut distinguer des ondes monochromatiques dont la longueur d'onde diffère d'un peu moins de , et plus d'une centaine de niveaux de luminosité. Pourtant, la description d'une couleur n'a pas besoin d'autant de données que pourrait laisser croire la spectroscopie. Les humains n'ont en vision diurne que trois types de récepteurs, et de nombreux mélanges de radiations de longueurs d'onde différentes, dites « métamères », se perçoivent identiquement.


title: Spectre électromagnétique

text: Jusqu'au , la seule partie du spectre électromagnétique qui était connue était le spectre visible ou "spectre optique". Si le phénomène d'arc-en-ciel était connu des premiers humains, ce n'est qu'au que Newton a mis en évidence le fait que la lumière blanche peut être décomposée en diverses couleurs.


title: Spectre électromagnétique

text: Le terme "spectre", signifiant « apparence immatérielle », « illusion » s'appliquait, au , à tous les phénomènes optiques qu'on ne s'expliquait pas. Synonyme de "couleur accidentelle", il servait pour les impressions rétiniennes du contraste simultané ou successif aussi bien que pour les irisations vues au bord d'un objet regardé à travers un prisme. Newton l'employa une seule fois pour présenter ses expériences en optique dans son article de 1671. Ayant expliqué que la lumière blanche est et que les couleurs ne sont pas des "qualifications de la lumière", comme on l'estimait depuis Aristote, mais des propriétés originales, différentes dans chaque rayon ; que les moins réfrangibles sont de couleur rouge, et les plus réfrangibles sont d'un violet profond, et cette association de propriétés ne peut être brisée par aucun moyen ; que les transmutations de couleurs ne se produisent que lorsqu'il y a mélange de rayons. Ce sont ces couleurs de mélange, et non celles séparées par le prisme, qui sont illusoires, fugaces et apparentes. Dès lors, Newton utilise toujours l'expression , laissant le "spectre" pour les phénomènes douteux ou inexpliqués. Mais l'usage d'appeler ces couleurs « spectrales » persiste, alimenté et promu par les opposants à la théorie physique de la lumière comme Goethe suivi par Schopenhauer.


title: Spectre électromagnétique

text: En 1800 William Herschel découvre de façon plutôt fortuite l'existence d'une radiation lumineuse non-visible, le rayonnement infrarouge. L'année suivante, le physicien allemand Johann Wilhelm Ritter prolonge le spectre électromagnétique connu du côté des courtes longueurs d'onde en mettant en évidence l'existence du rayonnement ultraviolet.


title: Spectre électromagnétique

text: L'interprétation de la lumière comme la propagation d'une onde électromagnétique est due à James Clerk Maxwell dans les années 1860, qui prédit également l'existence d'ondes électromagnétiques de toutes les fréquences possibles, se déplaçant toutes dans le vide à la vitesse de la lumière "c". Les travaux du physicien Heinrich Hertz permettent la découverte en 1886 des ondes hertziennes, dites aussi ondes radio, qui étendent encore le spectre électromagnétique en deçà de l'infrarouge dans le domaine des basses fréquences ou des grandes longueur d'onde. Les expériences sur les tubes électroniques permettent à Wilhelm Röntgen de mettre en évidence l'existence d'un nouveau type de rayonnement, de plus courte longueur d'onde que l'ultraviolet, les .


title: Spectre électromagnétique

text: La dernière portion du spectre électromagnétique, les rayons gamma, commence à être explorée au début du avec les travaux de Paul Villard et William Henry Bragg.


title: Spectre électromagnétique

text: Les définitions des bandes mentionnées dans le tableau sont les suivantes (normalisation internationale effectuée par l’UIT, sauf pour la bande THF) ; elles sont aussi communément désignées par leur catégorie de longueur d’onde métrique. Dans le tableau ci-dessous, les longueurs d'onde sont calculées avec l'approximation courante : "c" = .


title: Spectre électromagnétique

text: Des atomes ou molécules excités (par exemple par chocs) se désexcitent en émettant une onde électromagnétique. Celle-ci peut se décomposer en une superposition d'ondes sinusoïdales (monochromatiques) caractérisées par leurs longueurs d'onde. Le spectre est constitué par l'ensemble des longueurs d'onde présentes. On peut le matérialiser à l'aide d'un prisme de décomposition de la lumière en un ensemble de lignes, les raies spectrales, qui correspondent aux différentes longueurs d'onde émises. Pour plus de précision, on peut également représenter ce spectre comme un graphe de l'intensité lumineuse en fonction de la longueur d'onde.


title: Spectre électromagnétique

text: L'observation du spectre d'émission de l'hydrogène se fait au moyen d'un tube Geissler qui comporte deux électrodes et de l'hydrogène sous faible pression. Les électrodes sont soumises à une différence de potentiel de . L'important champ électrique accélère les ions présents qui, par chocs, excitent les atomes d'hydrogène. Lors de leur désexcitation, ils émettent de la lumière qui est analysée par un spectroscope. Dans tous les cas, on observe (dans le visible) le même spectre composé de quatre raies (spectres de raies) aux longueurs d'onde : , , , .


title: Spectre électromagnétique

text: Niels Bohr interprétera alors l'émission de lumière par l'émission d'un photon lorsque l'atome passe d'un niveau d'énergie à un autre. Le spectre d'émission de n'importe quel élément peut être obtenu en chauffant cet élément, puis en analysant le rayonnement émis par la matière. Ce spectre est caractéristique de l'élément.


title: Spectre électromagnétique

text: Le principe est exactement le même que celui du spectre d'émission : à un niveau d'énergie donné correspond une longueur d'onde. Mais au lieu d'exciter de la matière (par exemple en la chauffant) pour qu'elle émette de la lumière, on l'éclaire avec de la lumière blanche (donc contenant toutes les longueurs d'onde) pour voir quelles longueurs d'onde sont absorbées. Les niveaux d'énergie étant caractéristiques de chaque élément, le spectre d'absorption d'un élément est exactement le complémentaire du spectre d'émission. On s'en sert notamment en astrophysique : par exemple, pour déterminer la composition de nuages gazeux, on étudie leur spectre d'absorption en se servant des étoiles se situant en arrière-plan comme source de lumière. C'est d'une manière générale le but de la spectrographie d'absorption : identifier des éléments inconnus (ou des mélanges) par leur spectre.


title: Spectre électromagnétique

text: La plus grande partie du rayonnement ultraviolet et des rayons X sont absorbés dans la haute atmosphère.


title: Spectre électromagnétique

text: Pour la partie visible du rayonnement électromagnétique, l'atmosphère est relativement bien transparente.


title: Spectre électromagnétique

text: Dans le domaine infrarouge, le rayonnement électromagnétique est fortement absorbé par l'atmosphère, en particulier selon différents modes d'excitation de la vapeur d'eau.


title: Spectre électromagnétique

text: Ensuite, dans le domaine des fréquences radio, lorsque l'énergie des photons diminue, l'atmosphère redevient transparente sauf pour les fréquences les plus basses (ondes longues) qui sont arrêtées par l'ionosphère.


title: Spectre électromagnétique

text: Un rayonnement électromagnétique peut se considérer soit comme une onde progressive, soit comme un ensemble de particules.


title: Spectre électromagnétique

text: Si on le considère comme une onde, on peut le décomposer, selon la transformation de Fourier, en une somme d'ondes monochromatiques, dont chacune est entièrement décrite par deux grandeurs physiques :


title: Spectre électromagnétique

text: Si on le considère comme un ensemble de particules, chacune d'entre elles est entièrement décrite par son énergie. La répartition des énergies et leur somme obéissent aux lois statistiques.


title: Spectre électromagnétique

text: On passe de la définition comme onde à la définition comme particule, par les relations suivantes :


title: Spectre électromagnétique

text: La longueur d'onde dépend de la célérité de la lumière dans le milieu de propagation. Si celui-ci n'est pas précisé, c'est la longueur d'onde dans le vide sinon


title: Cloître

text: Un cloître ou cloitre est une galerie couverte et fermée en quadrilatère, entourant souvent un jardin intérieur, établie d'abord au cœur des abbayes et monastères, et plus tard également à côté des cathédrales, collégiales et églises plus importantes.


title: Cloître

text: Le cloître, avec son jardin intérieur au centre duquel se trouve parfois un puits est ouvert sur le ciel et, avec ses bancs de pierre (dans les abbayes plus anciennes) constitue l'espace de rencontre entre les moines, les autres lieux étant soumis au silence. Le cloître donne accès à tous les lieux communautaires importants (église, salle du chapitre, bibliothèque et scriptorium) et autres (réfectoire, préau et divers offices).


title: Cloître

text: Le terme est attesté pour la première fois au sous la forme du judéo-français "cloistre", « portique couvert encadrant la cour intérieure d'un couvent » dans une glose de Raschi. Ensuite, on le retrouve au dans un texte chrétien sous la forme "clostre", « enceinte », puis à nouveau "cloistre", « monastère » au .


title: Cloître

text: Le mot français procède du latin "claustrum", « serrure, barrière » et puis « lieu clos » par métonymie. C'est un dérivé du verbe latin "claudere" qui a aussi donné « clore ». Cependant, l'évolution régulière aurait dû se faire en "*clôtre". L'altération en "oi" est probablement liée à l'influence de « cloison », mot issu du latin vulgaire "clausio, -onis", « fermeture », de "clausus", participe passé du même verbe "claudere".


title: Cloître

text: Historiquement, le cloître médiéval trouve son origine dans la cour à péristyle de la "domus" gréco-romaine, dans l'atrium et ses expansions qui ont servi de parvis aux basiliques paléochrétiennes, et dans certaines cours à galeries flanquant les premières églises syriennes. suggère que les premiers monastères fondés en Égypte par Pacôme le Grand n'ont pas construit de cloîtres, l'absence de serfs dans ces premières communautés cénobitiques rendant inutile la séparation entre le monde profane et sacré. Les rares témoignages matériels de cette époque, probablement parce que les cloîtres étaient construits en bois ou en matériaux légers périssables, sont attestés à la fin du dans des églises monastiques au sud de la Syrie.


title: Cloître

text: Les premiers cloîtres chrétiens sont élevés dans le voisinage immédiat des églises. Ils font partie en général de la clôture monastique, espace consacré. Le plan des cloîtres est généralement en carré. Les abbayes possèdent deux cloîtres : Les cathédrales ont presque toutes un cloître accolé à l'un des flancs de la nef, soit au nord, soit au sud ; celui-ci est entouré par les anciennes habitations des chanoines qui vivent sous une règle commune. Souvent, des écoles étaient élevées dans le voisinage des cloîtres, des abbayes et des cathédrales et le sont encore.


title: Cloître

text: Dès le , les synodes s'étaient occupés de la clôture des chapitres des cathédrales. Il est nécessaire, disent ces assemblées, que les évêques établissent des cloîtres à proximité des églises cathédrales, afin que les clercs vivent suivant la règle canonique, que les prêtres s'y astreignent, ne délaissent pas l'église et n'aillent point habiter ailleurs. Il est dit aussi qu'un dortoir et un réfectoire doivent être bâtis dans l'enceinte de ces cloîtres.


title: Cloître

text: La Contre-Réforme au entraîne un renouveau des ordres religieux avec un retour à l'idéal monastique et impose un style architectural aux cloîtres marqués par la sobriété des matériaux et du décor.


title: Cloître

text: Dans les années 1960-1970, au sein des penseurs des institutions répressives et des historiens du monachisme, est née une controverse au sujet de l’analogie entre cloître et prison, Bernard de Clairvaux dès le comparant le monastère à une prison ouverte, où seule la crainte de Dieu retenait les moines.


title: Cloître

text: , dit le Seigneur. Et, dans le sens moral, .


title: Cloître

text: Dans ce cloître, il y a quatre murailles, qui sont le mépris de soi-même, le mépris du monde, l'amour du prochain et l'amour de Dieu. Et chaque côté a sa rangée de colonnes. La base de toutes les colonnes est la patience. Dans le cloître, la diversité des demeures, c'est celle des vertus. Le jardin fleuri au milieu du cloître symbolise également l'hortus conclusus du Cantique des Cantiques.


title: Cloître

text: Le cloître est un carrefour entre le spirituel et le géographique. Lorsqu'il est fermé, il symbolise la place prépondérante que Dieu a accordé à l'homme dans la Genèse : l'homme domine la nature et doit se consacrer à Dieu. Ainsi, le jardin du cloître est fermé pour en montrer le contrôle, aucune mauvaise herbe n'est tolérée, et ce jardin est ouvert vers le ciel, pour inviter à la relation au divin. Il est une image du paradis. Mais ces conceptions autour du cloître fermé sont remises en question par les cloîtres ouverts, dans une spiritualité plus proche de celle des Psaumes, des pères anachorètes ou de saint François d'Assise. Ici, l'admiration de la nature est une base de la spiritualité, elle est un livre ouvert sur le divin. Le cloître laisse la place à un jardin spontané, qui exprime une foi partie intégrante du monde et de la Création.


title: Cloître

text: La disposition la plus habituelle du cloître d'abbaye est celle-ci : une galerie adossée à l'un des murs de la nef, avec une entrée sous le porche et une entrée au voisinage de l'un des transepts ; une galerie à l'ouest à laquelle viennent s'accoler les bâtiments des visiteurs, ou des magasins et celliers ayant des entrées sur le dehors ; une galerie à l'est donnant accès à la sacristie, à la salle capitulaire et à l'église ; la dernière galerie, opposée à celle longeant l'église, communique avec le dortoir et le réfectoire. Les cloîtres des cathédrales étaient entourés de maisons servant de demeure aux chanoines ; quelquefois, ceux-ci prenaient leurs repas en commun. Les écoles étaient adossées à la galerie de l'ouest, proche de l'entrée de l'église. Nous devons ajouter ici qu'habituellement, les cloîtres des abbayes sont bâtis du côté méridional de l'église, tandis que ceux des cathédrales sont le plus souvent au nord. L'orientation du midi est de beaucoup la plus agréable dans notre climat, et il n'est pas surprenant que les religieux l'aient adoptée et l'adoptent encore pour leur cloître. Les évêques considèrent également que cette situation est la meilleure, et construisent donc le palais épiscopal au sud de la cathédrale. Le côté nord des cathédrales, par défaut, est donc utilisé pour les cloîtres.


title: Cloître

text: Les dispositions des cloîtres d'abbayes ne furent guère modifiées jusqu'au tandis que les cloîtres des cathédrales, au contraire, subirent de notables changements, par suite des usages des chapitres plus variables que ceux des religieux réguliers. On continuait à désigner sous la dénomination de cloître des cathédrales des amas de construction qui n'avaient plus rien, dans leur ensemble ou leurs détails, des dispositions indiquées au début de cet article. Ainsi, par exemple, le cloître de Notre-Dame de Paris, du temps de Louis le Gros, se composait de maisons canoniales bâties dans son enceinte et de plusieurs autres au-dehors. Ce prince, avant de monter sur le trône, fit abattre une partie de ces maisons sises hors du cloître, mais qui jouissaient cependant des mêmes franchises que celles de l'intérieur ; il répara ce tort fait au chapitre le jour de son mariage.


title: Cloître

text: Au commencement du , le cloître de Notre-Dame de Paris, qui s'étendait, au nord et à l'est de la cathédrale, jusqu'au bord de la Seine, renfermait trente-sept maisons. Ces maisons étaient dotées de terres et de rentes, mais elles étaient en même temps grevées de charges nombreuses et très variées ; aussi les chanoines cherchaient-ils les moyens de diminuer, autant que faire se pouvait, l'étendue de ces charges par des bénéfices étrangers à leur état. Ils vendaient du vin en détail, ouvraient même des tavernes, louaient partie des locaux qui leur étaient affectés ; aussi les statuts capitulaires suppriment expressément ces abus, ce qui prouve qu'ils existaient. Ils défendent aussi à tout chanoine de laisser passer la nuit dans la maison claustrale « à aucune femme, religieuse ou autre, à l'exception de sa mère, de sa sœur, de sa parente au troisième degré, ou d'une femme de haut rang qu'on ne peut éconduire sans scandale ». Ces statuts s'élèvent à plusieurs reprises, pendant les , contre les abus résultant de la présence des femmes dans le cloître des chanoines. Le cloître de Notre-Dame de Paris, comme la plupart de ceux des grandes cathédrales, était donc plutôt une agglomération de maisons comprises dans une enceinte fermée, qu'un cloître proprement dit. Cependant, nous verrons tout à l'heure que les maisons capitulaires n'excluaient pas les galeries de cloîtres dans certaines églises cathédrales. Les cloîtres de cathédrales conservaient ainsi souvent la physionomie d'un quartier ayant son enceinte particulière, ses rues et ses places.


title: Cloître

text: Outre ceux des cathédrales et les monastères, les cloîtres se trouvent également sous forme de galeries couvertes bâties dans le voisinage des églises.


title: Cloître

text: Il est à croire que les premiers cloîtres n'étaient que des portiques, dans le genre des portiques antiques, c'est-à-dire des appentis en charpente portés sur des colonnes dont la base reposait sur le sol. Au , Eugène Viollet-le-Duc s'interroge sur la transition entre l’"impluvium" romain, qu'il qualifie de disposition la plus connue, vers celle qu'il constatait dans les cloîtres les plus anciens. Il émet l'hypothèse d'une transition inconnue par manque de descriptions textuelles ou de monuments encore bâtis. Il constate une démarcation bien tranchée entre l"'impluvium" romain et le cloître chrétien en Europe occidentale, qu'il attribue à ce que dans le premier, les rangées de colonnes portent directement sur le sol et que l'on peut passer de la galerie dans le préau entre chaque entre-colonnement tandis que, dans le second, les piles ou colonnes sont toujours posées sur un socle, bahut ou appui continu qui sépare la galerie du préau, et qui n'est interrompu que par de rares coupures servant d'issues. Cette disposition et le peu de hauteur des colonnes caractérisent nettement le cloître en Occident, et en font un monument particulier qui n'a plus de rapport avec les cours entourées de portiques des Romains.


title: Cloître

text: Il convient de noter une disposition exceptionnelle de cloîtres médiévaux, celle de la fermeture des galeries par des volets de bois. D'après Viollet-le-Duc, cet aménagement particulier n'a existé qu'en deux endroits : l'abbaye de Mazan (Ardèche) et l'abbaye de Boscodon (Hautes-Alpes). Dans ce second cas, celui de l'abbaye de Boscodon, une des galeries (la galerie nord, le long de l'abbatiale) sera relevée, avec ses volets de bois ouvrant vers l'extérieur de la galerie, à partir du printemps 2008 par l'architecte des Monuments historiques, Francesco Flavigny, et a été inauguré en 2011.


title: Cloître

text: L’édifice a parfois donné son nom à des lieux-dits, des voies (odonyme : rue du Cloître-Notre-Dame et rue du Cloître-Saint-Merri à Paris) ou à des communes (souvent des hagiotoponymes : Le Cloître-Saint-Thégonnec ou Le Cloître-Pleyben en Finistère).


title: Ellipse (mathématiques)

text: En géométrie, une ellipse est une courbe plane fermée obtenue par l’intersection d’un cône de révolution avec un plan, à condition que celui-ci coupe l'axe de rotation du cône ou du cylindre : c'est une conique d'excentricité strictement comprise entre 0 et 1. On peut également la définir comme le lieu des points dont la somme des distances à deux points fixes, dits foyers, est constante (sa construction par la méthode du jardinier est très simple).


title: Ellipse (mathématiques)

text: Dans la vie courante, l’ellipse est la forme qu'on perçoit en regardant un cercle en perspective, ou la figure formée par l’ombre d'un disque sur une surface plane.


title: Ellipse (mathématiques)

text: On retrouve aussi, en première approximation, des ellipses dans les trajectoires des corps célestes (planètes, comètes ou satellites artificiels) en orbite autour d'une étoile ou d’une autre planète. La Terre parcourt approximativement une ellipse dont le Soleil est un foyer.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Les différentes définitions de l'ellipse peuvent conduire, dans certains cas extrêmes à la construction d'un point, d'un segment ou d'un cercle, qui sont alors considérés comme des "ellipses dégénérées" n'en possédant pas toutes les propriétés géométriques.


title: Ellipse (mathématiques)

text: L’ellipse est une courbe plane qui fait partie de la famille des coniques. Elle est obtenue par l’intersection d'un plan avec un cône de révolution (non dégénéré à une droite ou un plan) lorsque ce plan traverse de part en part le cône.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Le cercle est alors un cas particulier de l'ellipse (quand le plan de coupe est perpendiculaire à l'axe du cône, sans passer toutefois par son sommet). Le cadre est l'espace affine euclidien de dimension 2. Soient ("d") une droite, F un point n'appartenant pas à ("d"), "e" un réel dans . Soit P le plan affine déterminé par ("d") et F. On appelle ellipse de "droite directrice" ("d"), de "foyer" F et d'excentricité "e" l'ensemble des points M du plan P vérifiant : où mesure la distance du point M au point F et celle de M à la droite ("d").


title: Ellipse (mathématiques)

text: La constante "e" de proportionnalité des deux distances, appelée excentricité de l’ellipse, est sans dimension ; elle est caractéristique de la forme de l'ellipse, indépendamment de ses isométries (translations et/ou rotations) ou homothéties (de rapport non nul) dans le plan affine, et donc du choix arbitraire de repère orthonormé pour ce plan ; elle détermine tous les autres rapports de distances (et toutes les différences angulaires) mesurés sur l'ellipse.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Notons K le projeté orthogonal de F sur ("d"). La droite (KF) est alors clairement un axe de symétrie de l'ellipse appelé axe focal. Les points d'intersection de l'ellipse avec son axe focal sont appelés des sommets de l'ellipse. La médiatrice du segment dont les extrémités sont ces deux sommets est également un axe de symétrie de l'ellipse, appelé petit axe de l'ellipse.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Une telle ellipse a donc deux droites directrices, symétriques l'une de l'autre par rapport au petit axe de l’ellipse et deux foyers associés également symétriques par rapport au petit axe.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Une ellipse est également entièrement déterminée par la position de ses foyers et son excentricité, ou bien encore par la position de ses droites directrices (parallèles entre elles), et son excentricité.


title: Ellipse (mathématiques)

text: En géométrie euclidienne, cette définition de l'ellipse exclut le cercle, le segment de droite et le point.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Soient F et F’ deux points distincts du plan. On appelle ellipse de foyers F et F’, l'ensemble des points M du plan vérifiant la propriété suivante : où est la longueur du grand axe, et est la longueur du petit axe (perpendiculaire au grand axe). Cette relation exprime que la somme des distances d'un point M aux foyers est constante et vaut la longueur du grand axe.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Cette définition de l'ellipse permet de tracer un cercle de rayon a lorsque les deux foyers sont confondus mais on ne peut plus alors parler d'axe focal ni de petit axe. Elle permet aussi de tracer un segment de droite lorsque .


title: Ellipse (mathématiques)

text: Le théorème de Dandelin permet de placer géométriquement les deux foyers de l'ellipse obtenue par section d'un cône de révolution par un plan, à l'aide des deux sphères inscrites dans le cône et tangentes au plan de section. Un raisonnement analogue permet de prouver que la section d'un cylindre ou d'un hyperboloïde à une nappe par un plan coupant son axe est également une ellipse dont les foyers sont les points de tangence des sphères inscrites dans la surface de révolution et tangentes au plan. Soient (C) un cercle de centre O et de rayon "b", (C) un cercle de centre O et de rayon "a" ("b" < "a"), appelé cercle principal, et ("xx"’) une droite passant par O. On appelle ellipse de centre O, de demi-grand axe "a" et de demi-petit axe "b" l'image du cercle (C) par l'affinité d'axe ("xx"’), de direction perpendiculaire à ("xx"’) et de rapport .


title: Ellipse (mathématiques)

text: Pour construire le point M de l'ellipse, image du point M du grand cercle, on construit le point M du cercle (C) situé sur [OM]. On mène par M une perpendiculaire à ("xx"’) et par M une parallèle à ("xx"’). Les droites se coupent en M. En effet, si "m" est le projeté orthogonal de M sur ("xx"’), on a, d'après le théorème de Thalès,


title: Ellipse (mathématiques)

text: Un telle définition de l'ellipse permet de tracer un cercle lorsque le rapport de l'affinité est 1 ou un segment quand le rapport de l'affinité est 0.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Si A est un point de tangence entre l'ellipse et le grand cercle, l'angle formula_4 est appelé l'anomalie excentrique et peut servir de paramètre simple dans une équation paramétrée de l'ellipse. Soient F et F’ deux points distincts, (C) un cercle de centre F’ et de rayon 2"a" (2"a" > FF’).


title: Ellipse (mathématiques)

text: On appelle ellipse de cercle directeur (C) et de foyer F, l'ensemble des centres des cercles tangents intérieurement à (C) et passant par F.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Pour construire le point M sur l'ellipse, centre du cercle tangent à (C) en "m", on trace la médiatrice du segment [F"m"] : cette médiatrice rencontre le rayon [F’"m"] en M (le centre du cercle tangent) ; cette médiatrice est aussi une tangente en M de l’ellipse. On peut également obtenir l'ellipse par pliages : sur une feuille de papier, on dessine le cercle directeur et le foyer F et on plie la feuille de papier de manière à superposer un point du cercle avec le foyer F, l'ensemble des pliures obtenues dessine le faisceau des tangentes à l'ellipse.


title: Ellipse (mathématiques)

text: La figure obtenue est symétrique par rapport au segment [FF’]. L'ellipse possède donc un autre cercle directeur de centre F et de rayon 2"a".


title: Ellipse (mathématiques)

text: Lorsque les deux points F et F’ sont confondus, une telle définition permet de tracer un cercle de centre F et de rayon "a". Lorsque le rayon du cercle directeur est exactement égal à la distance FF’, la construction conduit au tracé du segment [FF’] : lorsque le point "m" est en F, les centres des cercles tangents intérieurement (C) décrivent le segment [FF’], lorsque "m" est distinct de F, le seul cercle tangent à (C) et passant par F est le cercle (C) lui-même et son centre est F’.


title: Ellipse (mathématiques)

text: On peut également remarquer que le foyer F se projette orthogonalement sur la tangente en M en un point "m"’ appartenant au cercle principal de l'ellipse (le cercle de centre O et de rayon "a"). Plus précisément, l'ensemble des projetés de F sur les tangentes à l'ellipse dessine le cercle principal de l'ellipse, ce qui fait du cercle principal la podaire de l'ellipse par rapport à son foyer, et de l'ellipse l'anti-podaire du cercle principal par rapport au foyer.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Si on fait rouler sans glissement un cercle de centre O’ de rayon R à l'intérieur d'un cercle de centre O et de rayon 2R, le lieu parcouru par un point M, solidaire du petit cercle, situé à une distance "d" du centre O’ parcourt une ellipse. Son centre est O, ses demi-axes sont et ||. L'ellipse est donc un cas particulier d'hypotrochoïde. « L’axe focal » (FF'), aussi appelé « axe principal », passant par les foyers et perpendiculaire aux directrices, est un axe de symétrie de l'ellipse ; il en est de même pour « l'axe secondaire », perpendiculaire à l'axe focal et passant par le « centre de l'ellipse » au milieu du « segment focal » [FF'].


title: Ellipse (mathématiques)

text: L'intersection de l'axe focal et de l'axe secondaire, au centre de l'ellipse, est aussi un centre de symétrie.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Les points d'intersection de l'ellipse avec son axe focal sont appelés "sommets principaux", ceux de l'ellipse avec son axe secondaire sont les "sommets secondaires".


title: Ellipse (mathématiques)

text: Le segment diamétral qui joint les sommets principaux (respectivement secondaires) en passant par le centre de l'ellipse est appelée « grand axe » (respectivement « petit axe »), comme aussi toute mesure de sa longueur une fois fixée l'unité arbitraire de longueur.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Soit une ellipse dont les foyers sont F et F'. En un point M de cette ellipse, considérons la bissectrice du secteur angulaire (FMF'). Alors, cette bissectrice est perpendiculaire à la tangente en M.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Cette propriété, aussi appelée « propriété de réflexivité », est utilisée en optique géométrique dans les miroirs elliptiques : un rayon lumineux qui passe par un des foyers, lorsqu'il est réfléchi, passe par l'autre foyer. Ainsi, si l'on met une ampoule à un foyer d'un miroir elliptique, le faisceau lumineux se concentre sur l'autre foyer. Elle est également utilisée dans la construction de réflecteur de phare associé à une lentille convergente.


title: Ellipse (mathématiques)

text: On la retrouve en acoustique : dans une pièce de forme elliptique, une personne placée à l'un des foyers peut entendre aisément ce que murmure une personne placée à l'autre. En effet, si la source d'un son se trouve à l’un des foyers, cette propriété assure que tous les sons réfléchis vont converger vers l'autre foyer, compensant la perte d'énergie sonore due à la distance parcourue, par la concentration vers le même point des multiples faisceaux réfléchis. Cependant, cette propriété de convergence spatiale ne suffit pas à assurer que le son perçu soit identique au son émis au foyer source car les signaux suivant différents trajets doivent pour cela arriver en phase à l'autre foyer. Si la nature du milieu est homogène (air ambiant par exemple), la vitesse de propagation du son y est constante, il faut alors pour que les signaux convergent en phase que les distances parcourues selon les différents trajets soient identiques. Or la somme des distances d'un point de l'ellipse aux foyers est constante pour tout point ce qui assure donc la convergence temporelle des signaux. C'est le cumul de ces deux propriétés de l'ellipse qui permet à la fois de comprendre à un foyer des paroles prononcées à l’autre (égale longueur des trajets maintenant les signaux en phase), et de les entendre même si elles ne sont que murmurées (convergence des trajets concentrant l’énergie des signaux). Cette propriété acoustique des voûtes elliptiques est connue au moins depuis le . Elle serait à l'origine de la construction de chambres à écho, de confessionnaux pour lépreux et expliquerait les qualités sonores des stations de métro parisiennes. La rotonde du Capital Building à Washington et le Mormon Tabernacle à Salt Lake City sont des exemples de cette sorte de galeries.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Cette propriété est également utilisée en urologie dans les lithotriteurs extra-corporels : les ondes de choc émises à l'un des foyers de l'ellipse se concentrent, après réflexion sur un réflecteur ellipsoïde, sur l'autre foyer placé judicieusement sur le calcul à détruire.


title: Ellipse (mathématiques)

text: L'ensemble des points M qui « regardent » l'ellipse suivant un angle droit, c'est-à-dire dont partent deux tangentes à l'ellipse perpendiculaires, dessine un cercle de même centre que l'ellipse et de rayon formula_5, appelé cercle orthoptique de l'ellipse. Les grandeurs (géométriques ou numériques) d’une ellipse sont :


title: Ellipse (mathématiques)

text: Des relations existent entre ces grandeurs :


title: Ellipse (mathématiques)

text: Dans le repère défini par le demi grand axe et le demi petit axe de l'ellipse, son équation est (si l'axe focal est "x") : avec . La distance du centre de l'ellipse à l'un des foyers vaut : et donc l'excentricité vaut :


title: Ellipse (mathématiques)

text: Si l'axe focal est "y" alors "a" et "b" sont inversés.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Si une ellipse n'est pas centrée à l'origine d'un système de coordonnées, mais que son grand axe et son petit axe restent parallèles aux axes des coordonnées, celle-ci peut être spécifiée par l'équation suivante : où les paramètres et sont les coordonnées du centre de l'ellipse.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Dans le cas où les axes de l'ellipse ne sont plus alignés avec les axes du plan mais tournés d'un angle θ par rapport au repère initial, on obtient l'équation cartésienne suivante :


title: Ellipse (mathématiques)

text: Comme toute conique, une ellipse possède une équation de la forme : avec la contrainte .


title: Ellipse (mathématiques)

text: On a alors la relation :Le coefficient vaut 0 si les axes de l'ellipse sont parallèles à ceux de coordonnées. On a alors : avec, à un coefficient de proportionnalité près :


title: Ellipse (mathématiques)

text: Réciproquement, une équation de la forme dans laquelle , et formula_20 sont de même signe, est l'équation d'une ellipse pour laquelle


title: Ellipse (mathématiques)

text: Nous pouvons exprimer l'équation cartésienne sous forme matricielle : où


title: Ellipse (mathématiques)

text: On peut effectuer une rotation de matrice et une translation de matrice , en effectuant un changement de coordonnées : l'équation devient : En posant : on obtient l'équation On peut alors choisir de sorte que formula_39 soit une matrice diagonale et formula_41 de sorte que formula_42 soit nulle. L'équation cartésienne s'écrit alors Le centre de l'ellipse a alors pour coordonnées , et les grand et petit axes valent :


title: Ellipse (mathématiques)

text: = \frac{\mathrm{B}}{2}(\cos^2 \varphi - \sin^2 \varphi) + (\mathrm{C} - \mathrm{A}) \cos \varphi \sin \varphi On désire déterminer φ de sorte que (1, 2) = 0. En utilisant les formules de trigonométrie classiques on peut réécrire On en tire


title: Ellipse (mathématiques)

text: Détermination de t


title: Ellipse (mathématiques)

text: La matrice Q n'est pas nulle. Donc, pour que soit nulle, il faut et il suffit que Posons cette condition devient soit avec δ = B - 4AC (non nul pour une ellipse).


title: Ellipse (mathématiques)

text: Dans un repère orthonormé du plan affine, dont les vecteurs directeurs sont parallèles aux axes de l'ellipse et où ("x", "y") sont les coordonnées du centre de l'ellipse, un paramétrage possible de l'ellipse est :


title: Ellipse (mathématiques)

text: Ce paramétrage est périodique, de période , ce qui signifie qu'on peut aussi le restreindre à un intervalle semi-ouvert de longueur minimale égale à cette période, par exemple à formula_53. Toute restriction du paramètre à un intervalle fermé de longueur inférieure donne un arc fermé ne parcourant qu'une partie de l'ellipse.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Pour ce paramétrage, le rayon de courbure "r" au point M de paramètre "t" est donné par


title: Ellipse (mathématiques)

text: D'où, en particulier, aux sommets :


title: Ellipse (mathématiques)

text: Ces deux rayons de courbures permettent une construction approchée de l'ellipse à l'aide de de cercle.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Si l'on travaille dans le plan complexe, la représentation paramétrique de l'ellipse de centre C et de demi-axes "a" et "b" est


title: Ellipse (mathématiques)

text: Si maintenant les axes de l'ellipse ne sont plus alignés avec les axes du plan mais tourné d'un angle θ, on obtient l'équation paramétrique en multipliant les coordonnées relatives au centre par la matrice de rotation : et l'équation paramétrique devient que l'on peut aussi noter : avec


title: Ellipse (mathématiques)

text: Dans le repère défini par le foyer et l'axe focal, en prenant l'origine des angles du côté de la directrice, l'équation polaire de l'ellipse de demi-axes "a" et "b" est : Remarque : formula_62 quand l'origine des angles est prise du côté opposé à la directrice (formula_63 , "c" étant la demi-distance entre les foyers).


title: Ellipse (mathématiques)

text: Rappel : le « paramètre » de l’ellipse, noté formula_64, représente la moitié du "latus rectum" (corde parallèle à la directrice et passant par le foyer).


title: Ellipse (mathématiques)

text: Dans le repère défini par le centre et l'axe focal, cette équation est :


title: Ellipse (mathématiques)

text: Le paramétrage d'une ellipse est un point important pour les algorithmes de régression ou de reconnaissance de forme. Une ellipse est décrite par cinq paramètres.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Le calcul de la longueur d'un arc de l'ellipse de demi grand axe , de demi petit axe et d'excentricité , compris dans le premier quadrant conduit au calcul de ou à celui de pour la longueur de l'arc entre le point B (0, "b") et le point formula_68 Cependant, ces intégrales ne s'expriment pas à l'aide des fonctions "classiques" (fonctions algébriques, trigonométriques, logarithmes ou exponentielles). Cette rectification, entreprise dès le début du après la mise en place du calcul infinitésimal, conjointement à celle de la lemniscate de Bernoulli, a conduit à une nouvelle classe d'intégrales. Une telle intégrale est appelée intégrale elliptique incomplète de seconde espèce.


title: Ellipse (mathématiques)

text: La circonférence de l'ellipse, c'est-à-dire son périmètre ou son orbite, s'exprime alors sous forme intégrale par ou encore où est la fonction intégrale elliptique complète de deuxième espèce.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Il n'existe pas d'expression simple du résultat final mais des développements en série à convergence plus ou moins rapide dont les premiers sont l'œuvre de Colin Maclaurin de 1742ou Euler en 1749 et 1773 et des approximations dont celles de Johannes Kepler de 1609, Giulio Fagnano de 1750 et de Ramanujan du début du .


title: Ellipse (mathématiques)

text: Le premier développement en série est attribué à Colin Maclaurin mais on en trouve également une démonstration chez Euler en 1749. Il s'obtient en utilisant le développement en série de formula_71 pour plus petit que 1 puis en intégrant par récurrence des expressions comme formula_72 pour Euler ou bien en utilisant les intégrales de Wallis, si c'est la forme trigonométrique qui est privilégiée. Il s'exprime en fonction de , demi grand axe et excentricité par :


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text: On peut aussi l'exprimer par : où formula_75 est la série hypergéométrique de Gauss.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Le principal défaut de la série ci-dessus est que sa convergence est très lente pour des excentricités proches de 1, c'est-à-dire pour des ellipses aplaties. Elle reste toutefois utile sur le plan théorique car elle permet de comparer les autres formules donnant des approximations de la circonférence, puisqu'on peut toujours les développer sous forme de série de Taylor, et par différence déterminer la série de Taylor donnant les erreurs relatives commises par ces formules alternatives, en fonction de l'excentricité.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Le second développement intéressant est démontré par Sir James Ivory en 1796. Il porte également le nom de série de Gauss-Kummer pour leur travail consistant à prouver l'équivalence entre plusieurs séries hypergéométriques. C'est un développement symétrique en et s'exprimant à l'aide de la quantité formula_76 :


title: Ellipse (mathématiques)

text: Cette série a meilleure convergence que celle de Maclaurin sur la totalité de la plage des excentricités mais l'erreur relative pour les ellipses aplaties laisse encore à désirer.


title: Ellipse (mathématiques)

text: On peut également citer la série d'Euler de 1773, développement symétrique en et s'exprimant à l'aide de la quantité formula_78.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Cette série converge légèrement plus vite que la série de Maclaurin mais moins vite que celle de Gauss-Kummer.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Pour les ellipses à forte excentricité, la série d’Arthur Cayley (établie en 1876) offre une meilleure convergence et s'exprime à l'aide de la quantité formula_80 par : qui se développe en : Cette série exacte converge pour toute la plage des excentricités, mais n’a une convergence excellente et bien plus rapide que les séries de Maclaurin et de Gauss-Kummer que pour les excentricités élevées, où elle est également stable numériquement. Dans les évaluations numériques rapides, on peut donc associer cette série de Cayley à la série de Gauss-Kummer plus simple à calculer et convergeant plus rapidement pour les excentricités faibles et modérées, en fixant arbitrairement la coupure entre les deux méthodes à une valeur d’excentricité voisine de 96 % (qui correspond aussi à un rapport d’aspect "b"/"a" voisin de 28 % ou une valeur de "x" voisine de 7,84 %).


title: Ellipse (mathématiques)

text: Une première approximation très simple est présentée par Kepler en 1609 et consiste à approcher la circonférence de l'ellipse par la circonférence de deux cercles dont les rayons sont respectivement la moyenne géométrique et la moyenne arithmétique des quantités et :


title: Ellipse (mathématiques)

text: Une seconde approximation date de 1750 et provient de Giulio Carlo Fagnano:


title: Ellipse (mathématiques)

text: Euler, quant à lui, propose une approximation par excès d'une précision équivalente à celle par défaut obtenue en prenant la moyenne des deux demi-axes :


title: Ellipse (mathématiques)

text: On trouve également, dans des formulaires, cette approximation quadratique, moyenne quadratique des approximations de Kepler et d'Euler : En exprimant en fonction de et en développant en série on obtient un développement dont les 4 premiers termes correspondent à la série de Maclaurin ; l'erreur commise par les coefficients incorrects des termes de degré supérieur est alors très faible.


title: Ellipse (mathématiques)

text: À partir du les formules d'approximations se multiplient  , chacun cherchant à trouver des formules simples ayant le maximum de précision. Une mention doit être faite pour les deux formules de Srinivasa Ramanujan de 1914


title: Ellipse (mathématiques)

text: Ces dernières formules sont très précises pour des excentricités modérées. En revanche pour "b" = 0, la deuxième formule de Ramanujan conduit à une approximation de π de 22/7.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Il existe différentes manières de calculer l'aire d'une ellipse. On peut se placer dans le repère porté par les axes où l'équation de l'ellipse s'écrit : Avec les symétries établies plus haut, il suffit de calculer par exemple l'aire de la portion d'ellipse dans le quart supérieur droit du plan rapporté à ce repère. L'équation de la portion d'ellipse correspondante est : pour "x" dans [0,"a"]. D'où l'aire du quart supérieur droit d'ellipse :


title: Ellipse (mathématiques)

text: la dernière réécriture obtenue avec le changement de variable formula_94 de formula_95 sur formula_96. Reste à linéariser formula_97 pour trouver le quart de l'aire d'une ellipse :


title: Ellipse (mathématiques)

text: et pour l'aire de toute l'ellipse :


title: Ellipse (mathématiques)

text: Remarquer que pour "a"="b", on retrouve l'aire du disque.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Méthode des deux points et de la corde : selon la définition bifocale, la somme formula_100 des distances entre un point formula_101 de l'ellipse et ses deux foyers "F" et "F" est constante. Ainsi, on plante deux piquets dans le sol (les deux foyers), on prend une corde non élastique de longueur donnée (la somme constante) que l'on attache aux piquets ; le trajet que l'on parcourt en maintenant la corde tendue est une ellipse. On nomme cette technique celle de « l'ellipse du jardinier ».


title: Ellipse (mathématiques)

text: En dessin industriel, une ellipse est en général un cercle vu en perspective (une pièce est rarement elliptique même si ce n'est pas exclu), ou bien un perçage en biais par rapport à la surface de la pièce.


title: Ellipse (mathématiques)

text: L'ellipse se représente donc avec les mêmes traits d'axe que pour le cercle. Dans le cas d'un cercle vu en perspective, ces traits d'axe sont inclinés et suivent les directions de référence. Dans le cas d'une forme réellement elliptique, les traits d'axes sont perpendiculaires.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Tracé à main levée, méthode du parallélogramme exinscrit : on a vu ci-dessus qu'une ellipse pouvait être considérée comme un cercle vu en perspective. De même qu'un cercle est inscrit dans un carré, une ellipse est inscrite dans un parallélogramme qui n'est autre que ce carré vu en perspective cavalière (notez qu'il existe une infinité de parallélogrammes circonscrits, il suffit d'en choisir un). On trace d'abord un parallélogramme, on le divise en quatre quartiers selon les parallèles aux côtés passant par les milieux des autres côtés ; dans chaque quartier, on trace un arc passant par les milieux des côtés et tangent aux côtés en ces milieux (certaines caractéristiques de sécantes dans le cercle permettent de trouver d'autres points de passage intermédiaires de ces arcs).


title: Ellipse (mathématiques)

text: On peut également tracer une ellipse en continu à l'aide d'un instrument mécanique appelé ellipsographe. Il en existe de plusieurs types exploitant chacun une propriété spécifique de l'ellipse.


title: Ellipse (mathématiques)

text: Tracé à la règle, méthode du parallélogramme : dans un rectangle de dimensions 2a et 4b, on découpe les côtés de longueurs 2a en 2n parties égales et les côtés de longueurs 4b, en 4n parties égales. On trace alors les segments comme sur la figure ci-contre. Leurs points d'intersection sont sur l'ellipse de demi-axes a et b. Le principe en est le suivant : une telle construction appliquée au cas où conduit à tracer des segments perpendiculaires. Leur intersection est donc sur le cercle de diamètre 2a. La figure ci-contre est la déformation par une affinité de rapport "b"/"a", de la figure qui conduit à la construction du cercle. Cette figure conduit donc à la construction de l'ellipse.


title: Hypothèse Gaïa

text: L'hypothèse Gaïa, appelée également hypothèse biogéochimique, est une hypothèse controversée, initialement avancée en 1970 par le climatologue anglais James Lovelock en collaboration avec la microbiologiste américaine Lynn Margulis, mais également évoquée par d'autres scientifiques avant eux, selon laquelle la Terre serait .


title: Hypothèse Gaïa

text: L'ensemble des êtres vivants sur Terre formerait ainsi un vaste superorganisme réalisant l'autorégulation de ses composants pour favoriser la vie. Un exemple cité par Lovelock à l'appui de son hypothèse est la composition de l'atmosphère, qui aurait été régulée au cours du temps de manière à permettre le développement et le maintien de la vie.


title: Hypothèse Gaïa

text: L'hypothèse Gaïa, qui s'est déclinée en plusieurs théories, repose sur un modèle scientifique qui se fonde sur plusieurs constatations écologiques, climatologiques, géologiques ou encore biologiques , appelé . Il en résulte un pronostic alarmiste quant à l'avenir de la biosphère, face au défi du changement climatique notamment.


title: Hypothèse Gaïa

text: L'hypothèse Gaïa est développée par James Lovelock dans plusieurs ouvrages : "Les Âges de Gaïa" (1990), "La Terre est un être vivant, l'hypothèse Gaïa" (1999), "Gaïa. Une médecine pour la planète" (2001) et "La Revanche de Gaïa" (2006) ; cet ouvrage brosse le tableau d'une planète devenue inhabitable pour l'homme. D'autres scientifiques, comme Lynn Margulis, reprennent l'hypothèse Gaïa, qui, depuis les travaux de Lovelock, a fait l'objet d'une abondante littérature scientifique et philosophique. Du modèle géobiochimique est née la géophysiologie qui, dans la continuité de l'hypothèse Gaïa, propose d'étudier toutes les interactions existantes au sein du système-Terre.


title: Hypothèse Gaïa

text: Le modèle de Lovelock est né d'une multitude de constatations scientifiques de toutes disciplines, s'échelonnant principalement de 1965 à 2000 et dont l'ensemble constitue ce que Mitchell Rambler, René Fester et Lynn Margulis ont nommé l'« écologie planétaire » (). Des recherches sont encore menées au sein de divers centres d'étude comme le "Centre for Ecology and Hydrology", le "Hadley Centre for Climate Prediction and Research" et l"Edinburgh Research Station". Dans ses divers ouvrages James Lovelock cite un corpus d'expériences appuyant son modèle gaïen. Dès 1968, Lynn Margulis écrit un article intitulé "The Origin of Mitosing Eukaryotic Cells", qui fondera plus tard la théorie endosymbiotique. Elle fait alors dans cet article, et plus tard dans son ouvrage, le lien entre la physiologie et les régulations à l'échelle terrestre ; en 1971, elle s'associe à Lovelock et, en 1976, les deux scientifiques écrivent « "Is Mars a Spaceship, Too?" » qui propose une lecture gaïenne de l'atmosphère martienne. En 1972, James Lovelock entreprend un voyage scientifique sur le navire le "Shackleton" ; son but est de mesurer la teneur atmosphérique en sulfure de diméthyle (DMS) en des points différents du globe. Il conclut que les organismes marins ont un rôle de régulation dans la diffusion du DMS et publie la même année le premier article évoquant le mécanisme gaïen : "Gaia as seen through the atmosphere". Avec d'autres scientifiques , Lovelock émet l'hypothèse « CLAW » (acronyme des noms des auteurs) qui postule que les émissions de DMS produites par le plancton marin modifient l'absorption de lumière de la planète et sont impliquées dans la régulation climatique, via un processus similaire à celui de l'albédo. L'hypothèse CLAW est confirmée expérimentalement par M. O. Andreae en 1978.


title: Hypothèse Gaïa

text: Richard Betts du "Hadley Centre for Climate Prediction and Research" a montré dans quelle mesure les forêts tropicales ont surmonté la limitation en eau en s'adaptant à un milieu chaud, par un recyclage de celle-ci. Betts et son collègue, Peter Cox, postulent qu'une élévation de de la température suffirait à mettre la forêt amazonienne hors d'état d'assurer ce mécanisme de refroidissement.


title: Hypothèse Gaïa

text: Andrew Watson et Tim Lenton ont montré le maintien d'une composition chimique stable dans le mélange atmosphérique, et notamment le rôle joué par le phosphore.


title: Hypothèse Gaïa

text: Enfin, Peter Liss a expliqué en quoi les océans sont les sources biologiques des éléments essentiels à la chimie de la biosphère (soufre, sélénium et iode principalement).


title: Hypothèse Gaïa

text: Plus qu'une explication géologique, l'hypothèse Gaïa est, selon ses partisans, une vision particulière de la vie, une réponse scientifique à la question du vivant, concept protéiforme selon la discipline concernée, voire ignorée par les communautés scientifiques. James Lovelock déclara :


title: Hypothèse Gaïa

text: En ce sens la conception gaïenne tient de celles d'Alfred James Lotka et d'Erwin Schrödinger (dans "What is Life?", 1944). L'hypothèse permet de dépasser le cadre dichotomique habituel du biotique-abiotique en montrant que les espèces participent à l'histoire du milieu qui, en retour, a pour finalité le développement de la biosphère : D'un point de vue philosophique, le modèle gaïen s'apparente à une nouvelle philosophie des Lumières.


title: Hypothèse Gaïa

text: Il ajoute que les espèces obéissent également à une autorégulation vers plus de stabilité :


title: Hypothèse Gaïa

text: Enfin, finalement, En ce sens, le modèle gaïen est une réponse au darwinisme strict, qui voit dans la vie un accident n'ayant aucune espèce de relation à l'environnement, selon Lynn Margulis. Philippe Bertrand, dans "Les Attracteurs de Gaïa" (2008), décrit l'évolution du système-Terre comme la mise en place d'une complexité croissante, créant et faisant interagir différents niveaux de régulation (les « attracteurs »), biologiques et non biologiques, depuis les cellules jusqu'au cadre global, chimique, biogéochimique, climatique et gravitationnel, et où l'évolution par sélection naturelle joue toutefois pleinement son rôle.


title: Hypothèse Gaïa

text: L'hypothèse d'une Terre animée (bien que Lovelock ne lui attribue jamais d'intelligence ou d'émotions) est un thème récurrent dans l'imaginaire humain, dans la littérature et dans les théories scientifiques. Si aucun modèle n'a été aussi précis et argumenté que celui de Lovelock, qui est un , d'autres auteurs ont proposé une vision assez proche de la sienne. La personnification du concept n'est donc finalement qu'une métaphore heuristique qui remplit un but avant tout didactique : explique son créateur.


title: Hypothèse Gaïa

text: Ce point de vue est celui de Lovelock au début de son hypothèse, au moment où il doit ménager son image au sein de la communauté scientifique. Depuis, il l'a largement personnifiée, jusqu'à élargir le modèle à une dimension mystique voire religieuse, mais sans jamais en faire une entité consciente ou une sorte de dieu vivant. Les théories Gaïa par contre, se réclamant de ses assertions, ont développé à sa suite l'idée que la Terre aurait une « conscience », voire qu'elle serait une sorte de divinité, dans la tradition du mouvement New Age.


title: Hypothèse Gaïa

text: Gaïa est, dans la mythologie grecque, la déesse de la Terre, mère des dieux et des titans, liée au culte de la fécondité, et aussi l'une des plus anciennes représentations théistes de l'histoire humaine puisqu'on retrouve des statues de la terre-mère (Déesse mère) à l'époque préhistorique (Mohenjo-daro et Harappa). Le nom de l'hypothèse a été choisi par Lovelock sur l'avis de l'écrivain et ami William Golding ; l'universalité du nom, permis par la diffusion de la mythologie grecque d'une part, le fait que le nom véhicule par ailleurs une idée de protection et de maternalisme, procure à l'hypothèse une métaphore adéquate. Lovelock fut, dès le début, conscient de l'importance de fournir une métaphore universelle et immédiate afin d'en rendre le contenu vulgarisable et de rivaliser avec les autres modèles reconnus. Par opposition à cet aspect positif, Lovelock parle aussi de Kâlî, déesse qui représente l'aspect destructeur divin dans l'hindouisme, aspect négatif de la Terre si elle venait à expulser l'homme.


title: Hypothèse Gaïa

text: Lovelock conserve la théorie de Darwin sur l'évolution des espèces au sein de leur milieu. L'hypothèse Gaïa intègre donc les conclusions de la sélection naturelle, en dépit d'une critique du généticien anglais Richard Dawkins au début des exposés de Lovelock. Dawkins considère qu'on ne peut pas attribuer un rôle à la Terre dans l'évolution. Lovelock réfute cet argument et intègre même la « théorie du gène égoïste » de Dawkins à son modèle. L'hypothèse Gaïa n'est, selon lui, aucunement en contradiction avec les conclusions du darwinisme, qui a pour objet épistémologique le vivant. En réalité, Lovelock retient du néo-darwinisme l'idée que la génétique a pour rôle d'adapter au mieux les espèces à leur milieu. Il développe ainsi un concept mixte, celui d'éco-évolution, qui définit le vivant comme une propriété émergente de l'écosystème ; alors que chaque espèce poursuit son intérêt propre, la combinaison de leurs actions tend à contrebalancer les effets du changement environnemental.


title: Hypothèse Gaïa

text: Or Darwin stipule que le milieu modifie les espèces, non l'inverse, et c'est la raison pour laquelle Richard Dawkins s'oppose à Lovelock. Tout en reconnaissant le côté autorégulateur de la planète, il met l'accent sur le fait que Lovelock a oublié la condition essentielle nécessaire à définir un être vivant et son évolution, qui est . Or la Terre ne possède pas de prédateur et n'évolue dans aucun milieu permettant la compétition ; il s'ensuit que l'hypothèse Gaïa est un abus du modèle de la sélection naturelle, ce que Lovelock reconnaît pourtant. Néanmoins, avec son modèle de simulation informatique "Daisyworld", Lovelock intègre à sa théorie la vision de Darwin, qui n'est plus incompatible avec ses postulats : .


title: Hypothèse Gaïa

text: Le débat s'est poursuivi avec le soutien apporté à Lovelock par l'entomologiste Edward Osborne Wilson, qui le rejoint dès 2002 avec son ouvrage "The Future of Life". Wilson est également un proche de Dawkins. Fondateur de la sociobiologie, Wilson permet d'adapter le modèle écologiste de Lovelock avec celui, phylogénétique, de Darwin. Si Wilson dit partir des espèces pour deviner un écosystème intelligent, Lovelock part, lui, de l'écosystème pour aboutir à définir les espèces y contribuant, mais, selon Wilson, tous deux se rejoignent. Néanmoins, des zones de conflits existent toujours entre le modèle gaïen et la théorie de la sélection naturelle. La principale concerne l'absence de capacité de reproduction, capacité qui est le propre des espèces, et que Gaïa ne possède pas.


title: Hypothèse Gaïa

text: Le modèle de Lovelock s'enracine précisément dans la systémique, théorie elle-même née de la cybernétique de Norbert Wiener et exposée notamment par Joël de Rosnay dans "Le Macroscope". Gaïa répond ainsi à toutes les propriétés inhérentes à la définition d'un système. Lovelock et ses partisans n'ont en effet de cesse dans leurs ouvrages de faire de la Terre, de son climat et de ses processus des systèmes ouverts suivant les conclusions de la cybernétique, même si certains processus ne sont pas reconnus comme systémiques par des détracteurs tels que Richard Dawkins. Le système-Terre possède en effet trois caractéristiques cybernétiques :


title: Hypothèse Gaïa

text: L'hypothèse Gaïa devient ainsi, après sa reconnaissance en 2001 lors du , un pilier fondateur du modèle interdisciplinaire écologique nommé , qui réunit de nombreuses disciplines scientifiques autour d'une volonté commune : comprendre, modéliser et prévoir les soubresauts de la Terre, dans une approche systémique.


title: Hypothèse Gaïa

text: Dès l'Antiquité, les stoïciens conçoivent l'Univers comme un tout ordonné (le ) dans lequel tout a une cause, de sorte qu'un événement, quel qu'il soit, entraîne nécessairement un événement futur déterminé. Pour les Grecs, la raison est la faculté qui nous permet de saisir ces relations de cause à effet. Parallèlement, les stoïciens appellent « Raison » (le ) cet ordonnancement universel de la Nature qui forme un tout qualifié de « divin ».


title: Hypothèse Gaïa

text: Johannes Kepler, dès le , est le premier scientifique à émettre l'idée que la Terre serait assimilable à un organisme rond et unique. Léonard de Vinci, avant lui, avait fait une comparaison entre le fonctionnement interne du corps humain et le mécanisme de la Terre. Par ailleurs, la pensée de Lovelock se rapproche de celle de Ralph Waldo Emerson, philosophe américain, qui a voulu replacer la Nature dans le débat métaphysique. Pour Emerson, dans son ouvrage "Nature" (1836), l'homme est devenu un demi-homme, qui utilise la nature par son entendement seul, par le travail pénible des forces matérielles, parce qu'il a perdu ses forces spirituelles. Enfin, l'écologie littéraire d'Henry David Thoreau, pionnier de la conscience environnementale selon Donald Worster, propose une vision spirituelle de la Terre proche de celle de Gaïa. Thoreau dit ainsi en 1851 que ; il parle par ailleurs de « terre vivante » et de « grande créature ».


title: Hypothèse Gaïa

text: Les métaphores scientifiques assimilant la Terre à un organisme vivant sont nombreuses avant Lovelock. Friedrich Ratzel est l'un des premiers scientifiques à parler d', concept central de ce qu'il nomme la biogéographie. Jean-Baptiste Lamarck, partisan d'une théorie parallèle à celle de Charles Darwin, avait déjà développé l'idée que la Terre serait un tout organisé et interdépendant. Le géologue James Hutton, dans son ouvrage fondateur pour cette discipline, "The Theory of the Earth", explique en 1785 : (« Je considère la Terre comme un super organisme et sa physiologie devrait être étudiée »).


title: Hypothèse Gaïa

text: Le concept de « biosphère » est émis en 1875 par le géologue Eduard Suess.


title: Hypothèse Gaïa

text: Thomas Henry Huxley, un partisan de Darwin, pense, dès 1877, que la Terre s'autorégule. Le mathématicien Alfred Lotka fonde ensuite une approche de la dynamique des populations biologiques qui luttent pour la maîtrise des ressources énergétiques, jusqu'à modeler et influencer leur milieu . En 1924, le paléontologue et géologue Teilhard de Chardin forge, en lien avec Vernadsky et le philosophe Édouard Le Roy, le concept de « noosphère », que reprend Vernadsky : il s'agit de l'ensemble formé par les interactions de consciences à la surface de la planète, jusqu'à ne former plus qu'une seule entité. Lewis Thomas, quant à lui, envisage la Terre comme une cellule unique. Par ailleurs, en 1960, le biologiste Eugène Odum voit dans les écosystèmes des entités autorégulées.


title: Hypothèse Gaïa

text: Ce sont surtout les théories de Vladimir Vernadsky et de Walter Cannon qui ont influencé l'hypothèse Gaïa.


title: Hypothèse Gaïa

text: La notion de « biosphère » énoncée par Vladimir Vernadsky (1863-1945) en 1924 est le précédent conceptuel fondamental de l'image d'un système clos sur lui-même et tendant à l'autorégulation optimale. Fondateur de la géochimie moderne, Vernadsky postule que la vie s'exprime comme une force géologique et constitue un phénomène cosmique. C'est en effet le concept de biosphère qui a, selon Eileen Crist et H. Bruce Rinker, préfiguré le modèle biogéochimique. Le modèle gaïen qu'il propose pour la planète se compose de différentes couches en interaction : la lithosphère, noyau de roche et d'eau ; l'atmosphère, enveloppe gazeuse constituant l'air ; la biosphère constituée par la vie ; la technosphère résultant de l'activité humaine et enfin la noosphère ou sphère de la pensée. L'ambition de l' est de comprendre en quoi la Terre est un système dans lequel chacune de ces couches participe à la mécanique générale. Vernadsky considère que la compréhension de ce phénomène global ne peut se faire sans prendre en compte l'action du Vivant .


title: Hypothèse Gaïa

text: Évoqué par le médecin français Claude Bernard, le concept biologique d'« homéostasie », forgé par Walter Cannon (1871-1945), puis précisé par W. Ross Ashby, à partir de deux mots grecs : (« état », « position ») et (« égal », « semblable à »), définit la stabilisation des états qui permettent les processus biologiques de la vie. Dans son ouvrage fondateur, "The Wisdom of the Body", Cannon définit ainsi l'homéostasie :


title: Hypothèse Gaïa

text: De biologique, le concept en est venu à désigner toute recherche d'un état d'équilibre, au sein d'un système cybernétique. Cette autorégulation peut être appliquée à l'écologie, au climat et même aux cycles géochimiques, et naît des multiples interactions des différents constituants du système concerné. La « propriété émergente » traduit le concept d'homéostasie dans le domaine cybernétique et est reprise par le modèle biogéochimique comme étant la capacité, pour le système-Terre, à maintenir une température stable et favorable à la vie.


title: Hypothèse Gaïa

text: En 1970, Lovelock fonde sa théorie Gaïa, faisant partie du modèle plus vaste de l'« », issu des recherches de la NASA dans les années 1980, et développé par David Wilkinson, biologiste au département "Biological and Earth Sciences". Cette hypothèse relève d'une démarche géonomique (même si ses auteurs n'ont pas utilisé ce terme, encore peu connu en 1969). Le cœur de l'hypothèse de Lovelock est que la biomasse modifie les conditions de vie de la planète dans un sens qui les rapproche de ses propres besoins, rendant ainsi la planète plus « hospitalière ». L'hypothèse Gaïa relie cette notion d'« hospitalité » à l'homéostasie. Cette approche lui est venue dans les années 1960, alors qu'il est sous contrat avec la NASA, pour mettre au point des instruments chargés de recueillir des traces de vie, lors des missions d'exploration des planètes du système solaire par des sondes. Lovelock se demande comment un extraterrestre saurait qu'il y a de la vie sur terre et il conclut que l'atmosphère est ce qui peut le mieux renseigner sur la présence d'une biosphère. Il propose alors l'analyse de l'atmosphère de Mars comme moyen de repérer la vie, soutenant s'il y en avait une, qu'. Son premier article "Life Detection by Atmospheric Analysis", avec D. R. Hitchcock, paraît en 1967 dans la revue de Carl Sagan, "Icarus". Ses conclusions sont sans appel : Mars n'a pu abriter la vie puisque son atmosphère ne montre aucune trace de régulation provenant d'organismes. Cette conception lui valut un certain ostracisme dans le milieu scientifique de la NASA.


title: Hypothèse Gaïa

text: La conception de Lovelock influence les protocoles suivis dans le domaine de l'exobiologie. Plusieurs prédictions de la théorie Gaïa ont en effet conduit à des .


title: Hypothèse Gaïa

text: Lovelock s'intéresse ensuite, personnellement, à la question de la continuité de la vie. En effet, celle-ci s'est maintenue en dépit d'une augmentation de 30 % de la luminosité solaire depuis la formation de la Terre. La température globale n'a donc pas beaucoup varié et ce en raison d'une régulation qui reste à expliquer : . Lovelock travaille par la suite avec l'éminente biologiste américaine Lynn Margulis ; tous deux écrivent ensemble un premier article scientifique, en 1974, fondateur du modèle géobiochimique intitulé « "" ». Dans cet article, ils étudient l'idée selon laquelle la composition de l'atmosphère terrestre, sa température et son pH sont régulés par les organismes vivants dans le but d'optimiser leurs reproductions. Ils y montrent que la Terre est un système de contrôle actif capable de maintenir la planète en homéostasie.


title: Hypothèse Gaïa

text: James Lovelock porte ensuite ses recherches sur la géobiochimie ; dans le cadre d'un programme d'étude océanologique, duquel émerge l'hypothèse CLAW, il découvre les porteurs moléculaires naturels des éléments soufre et iode : le sulfure de diméthyle (DMS) et l'iodure de méthyle, qui deviennent une brique fondamentale de sa théorie.


title: Hypothèse Gaïa

text: Enfin, dans une série d'articles, il examine en quoi l'hypothèse Gaïa est compatible avec les conclusions de la sélection naturelle. Seuls quelques spécialistes lui font alors bon accueil et Lovelock affronte Richard Dawkins, défenseur international de la théorie de l'évolution darwinienne. Il finit néanmoins par s'accorder avec le biologiste de la sélection naturelle quant à l'incompatibilité de son modèle avec les canons darwiniens. dit-il, revenant du même coup sur son hypothèse de travail. En 1981, Lovelock rompt avec les modèles antérieurs (excepté celui de Vernadsky) qui considèrent que la biosphère seule s'autorégule et met en conformité son hypothèse avec les postulats darwiniens, en recourant à la simulation informatique de "Daisyworld".


title: Hypothèse Gaïa

text: L'hypothèse de travail de Lovelock peut se résumer de la façon suivante : l'ensemble du système (géologique et biologique) se régule, et ce via un complexe réseau d'interactions et de rétroactions. La subtilité d'un tel réseau laisse entendre une multitude de paramètres chimiques.


title: Hypothèse Gaïa

text: En 1986, à Seattle, Lovelock, Robert Charlson, M. O. Andreae et Steven Warren découvrent que la formation des nuages et, par voie de conséquence, le climat, dépendent du diméthylsulfure engendré par les algues Coccolithophores du phytoplancton des océans. Ces algues participent elles-mêmes au cycle du carbone. Le sulfure de diméthyle produit par ces algues s'oxyde dans l'atmosphère et constitue les noyaux de condensation des nuages. Le sulfure de diméthyle a donc un rôle fondamental dans la formation de la couverture nuageuse des régions situées au-dessus des océans et, au-delà, dans l'équilibrage thermique. Il en va de même pour l'Iodométhane.


title: Hypothèse Gaïa

text: Lovelock y voit alors l'un des mécanismes de régulation de Gaïa, la rétroaction par laquelle les algues et les nuages sont liés ; pour cette découverte, il reçoit en 1988 le prix Norbert Gerbier de la communauté des climatologues. C'est ce mécanisme qui va lui donner l'idée de reproduire un modèle élémentaire de Gaïa, au moyen d'une simulation informatique tenant en quelques paramètres rudimentaires. Lovelock écrit un premier article à dimension épistémologique concernant l'hypothèse Gaïa en 1989 sous le titre "Geophysiology, the science of Gaia" mais a besoin de prouver expérimentalement son modèle.


title: Hypothèse Gaïa

text: Il réalise donc, en 1983, avec le géochimiste américain Andrew Watson, un modèle informatisé destiné à prouver un mécanisme autorégulateur simple : celui de la température terrestre, faisant intervenir les végétaux. Ses conclusions sont publiées ensuite la même année dans la revue "Telus". Ce modèle numérique, baptisé "Daisyworld" (« monde de pâquerettes » en anglais), utilise un système simple faisant intervenir trois variables : la luminosité solaire et les superficies recouvertes par deux populations de pâquerettes, l'une noire et l'autre blanche, et qui prospèrent au-dessus d'une température de et ne peuvent plus croître au-delà de . Il montre que l'équilibre entre populations de pâquerettes, qui détermine l'albédo, tend à maintenir la température constante lorsque la luminosité solaire varie : la biosphère y sert d'agent homéostatique. Dans une seconde version du modèle, Lovelock et Lee Kump, en 1993 puis en 1994, prouvent que le darwinisme est compatible avec leur modèle numérique puisque la population des pâquerettes est régie par les lois de la sélection naturelle. Une autre simulation, baptisée "Damworld" (« le monde du barrage »), permet ainsi à W. D Hamilton et à Peter Henderson, en 1999, de mettre en jeu trois espèces animales.


title: Hypothèse Gaïa

text: Grâce à "Daisyworld", les recherches progressent et de nombreuses versions logicielles ont vu le jour. Deux biologistes : John Maynard Smith et William Hamilton confirment en effet par la suite les conclusions de Tim Lenton lorsque celui-ci publie dans la revue "Nature" en 1998 un article intitulé « "Gaïa and natural selection" » dans lequel il ajoute, avec succès, des facteurs chimiques (oxygène et phosphate) et des variables d'adaptation selon la sélection naturelle. William Hamilton coécrit ensuite avec Tim Lenton un article : « "Spores and Gaïa" » qui fait un lien entre l'océan, les algues et le climat. Selon les auteurs, le modèle de simulation de Lovelock est une véritable révolution et Hamilton pose à ce moment le débat dans lequel l'hypothèse Gaïa s'inscrit : lors d'une émission télévisée, en 1999, il explique en effet : .


title: Hypothèse Gaïa

text: L'écologue Stephan Harding vient renforcer la simulation de Lovelock et Watson en modélisant des écosystèmes entiers, plus complexes, et en tenant compte entre autres des chaînes alimentaires. Ses conclusions sont publiées dans son article « "Food web complexity enhances community stability and climate regulation in a geophysiological model" ». Harding considère que la biosphère tente par tous les moyens de s'autoréguler, en usant de la sélection naturelle, thèse qui forme le centre de son argumentation dans "Animate earth: science, intuition and Gaia" (2006).


title: Hypothèse Gaïa

text: C'est lors des deux conférences Chapman, sous l'égide de l' (AGU), que Lovelock expose publiquement, auprès de la communauté scientifique concernée, son hypothèse. Dans la conférence de 1988, à San Diego, une définition de l'hypothèse est proposée ; par ailleurs James Kirchner propose sa division épistémologique. Selon lui, on peut distinguer cinq « sous-théories » : Gaïa influente, coévolutionnaire, homéostatique, téléologique, optimisante, qu'il réunit en deux Gaïa : et . Beaucoup de conférenciers, et même des critiques ont alors reconnu et la dénomination de « théorie Gaïa » remplace celle d'« hypothèse Gaïa ».


title: Hypothèse Gaïa

text: Une seconde conférence Chapman est organisée les 19 et à Valence en Espagne. Les trois thématiques abordées sont destinées à consolider l'hypothèse. Il est examiné : « Gaia dans le temps », « Le rôle du vivant dans la régulation des cycles biogéochimiques et du climat » et « Comment gérer la complexité et les mécanismes de rétroaction du système terre ». L'ouvrage (2004), sous la direction de Stephen Schneider, réunit toutes les interventions.


title: Hypothèse Gaïa

text: C'est en , lors de la conférence d'Amsterdam, intitulée « "Challenges of a Changing Earth: Global Change Open Science Conference" », à laquelle participent les quatre principales organisations de recherche sur le Changement Global, que la théorie de Lovelock se voit consacrée dans le milieu scientifique. En effet plus d'un millier de délégués signent alors une déclaration commune dont l'article principal énonce : . L'hypothèse Gaïa ainsi, explique Lovelock dans "La Revanche de Gaïa". Biologistes et géologues s'accordent sur l'essentiel et les délégués concluent sur la nécessité de fusionner les disciplines en une approche unique et cohérente, un nouveau système pour une science globale de l'environnement : l'« » que Lovelock appelait de ses vœux dès le début de ses travaux.