title: Relativité d'échelle

text: L'idée moderne de la relativité remonte à Galilée, avec son exposé sur les systèmes du monde, où il décrit le mouvement « qui est comme rien », c'est-à-dire que le mouvement en tant que tel n'existe pas pour celui qui partage le même référentiel. La généralisation proposée par la relativité d'échelle est particulièrement naturelle lorsque l'on s'attache à décrire l'évolution de l'idée de relativité en fonction des propriétés du concept le plus fondamental de la physique : l'espace-temps.


title: Relativité d'échelle

text: Dans la relativité « galiléenne », l'espace-temps est  Ces 3 points sont des axiomes fondamentaux sur la structure de l'espace-temps.


title: Relativité d'échelle

text: Il est possible de voir le travail d'Einstein comme la tentative de se soustraire de l'hypothèse de l'espace-temps euclidien « droit » (point 3 ci-dessus) ; les raisons qui l'ont amené là sont diverses, mais peuvent néanmoins se ramener à ça. Dans la relativité générale, l'espace-temps n"'est pas" supposé euclidien "partout", il est parfois courbe. En d'autres termes, l'espace-temps euclidien est un cas particulier (conforme à notre expérience ordinaire, certes, mais un cas particulier quand même) d'un espace plus général qui, lui, est courbe (et plus précisément riemannien). Et c'est précisément le but de la physique fondamentale que d'essayer de s'affranchir des conditions particulières pour atteindre les lois de la nature les plus générales.


title: Relativité d'échelle

text: Nottale propose lui de supprimer l'axiome que l'espace est « lisse » pour le rendre fractal et donc non-différentiable (point 2 ci-dessus). En fait, Nottale n'est pas le premier à supposer les coordonnées d'espace-temps comme non différentiables: il suffit d'interpréter les équations dans le cadre des distributions.


title: Relativité d'échelle

text: Dans l'équation d'Einstein (regroupant 16 équations différentielles du deuxième ordre couplées), on trouve des dérivées secondes. En formulation forte, les coordonnées d'espace-temps sont donc implicitement considérées comme deux fois différentiables.


title: Relativité d'échelle

text: Toute l'originalité de la relativité d'échelle résiderait précisément ici : elle consiste à "supprimer" encore une hypothèse sur l'espace-temps, celle de la différentiabilité. L'espace-temps resterait continu, mais il ne serait plus seulement courbe, mais aussi non différentiable, autrement dit fractal (conséquence du théorème de Lebesgue). C'est la caractéristique majeure de cette théorie face aux autres théories du tout : elle fait l'hypothèse de supprimer cet axiome, et ce sur l'objet le plus fondamental de la physique : l'espace-temps.


title: Relativité d'échelle

text: La relativité d'échelle est supposée "englober" donc par définition la relativité générale, puisqu'elle est supposée en être une généralisation. Ainsi, l'espace-temps courbe (riemannien) deviendrait lui aussi un cas particulier d'un espace-temps encore plus général. Pour aller plus loin, il serait possible d'imaginer un espace-temps discontinu (point 1 ci-dessus), mais il semble que ce ne soit pas (ou pas encore ?) utile pour comprendre les problèmes physiques auxquels nous sommes confrontés.


title: Relativité d'échelle

text: Un problème théorique que la relativité restreinte d'Einstein essayait de résoudre était l'apparition d'une constante, formula_1, dans les équations de Maxwell décrivant la propagation des ondes électromagnétiques, dont la lumière. Le problème posé par cette constante ayant la dimension d'une vitesse est qu'elle semblait indépendante de la vitesse de l'observateur, et par conséquent n'obéissait pas à la loi additive de composition des vitesses formula_2.


title: Relativité d'échelle

text: De la même façon, l'équation de Schrödinger fait apparaître une constante formula_3 à partir de laquelle on peut dériver une distance fondamentale, la longueur de Planck formula_4, qui apparaît indépendante de la résolution à laquelle on l'observe, contrairement aux autres quantités assimilables à des longueurs.


title: Relativité d'échelle

text: Tout comme l'existence d'une vitesse absolue formula_5 requiert l'écriture d'une loi de composition de vitesses qui laisse cette vitesse invariante (la Transformation de Lorentz), l'existence d'une longueur apparemment absolue formula_6 suggère qu'il est nécessaire d'écrire les changements d'échelle d'une façon qui préserve cette longueur. La relativité d'échelle est principalement l'étude des conséquences d'une telle transformation.


title: Relativité d'échelle

text: En relativité générale, la composition des vitesses ne se réduit pas à une simple addition. Par exemple, vue d'une gare, la vitesse d'une balle dans un train n'est pas la somme de la vitesse du train et de la vitesse de la balle vue du train. Le calcul correct fait intervenir une composition des vitesses un peu plus compliquée mais calculable par la transformation de Lorentz, qui introduit une vitesse limite (celle de la lumière), pour laquelle v « + » c = c.


title: Relativité d'échelle

text: Avec la relativité d'échelle, la même chose se produit avec la composition des niveaux de « zoom », qui ne se réduit pas à une simple addition (en échelle logarithmique). Autrement dit : si on passe d'une mesure d'un objet en centimètres à une mesure en millimètres par une multiplication par 10 (1 ordre de grandeur), et de la même mesure en millimètres à une mesure en micromètres par une multiplication par 1000 (3 ordres de grandeur), on ne passe pas de la mesure en centimètres à celle en micromètres par une multiplication par 10x1000 = 10 000 (1+3 = 4 ordres de grandeur). En supposant que la transformation de Lorentz se généralise à la composition des échelles, Nottale a annoncé que cela impliquerait naturellement des "tailles limites".  Dans cette théorie, toutes ces limites sont aussi solides que le "mur de la vitesse de la lumière", vouloir parler d'un objet "au-delà" n'a pas plus de sens que parler d'un objet « plus rapide que c ». Notamment, regarder plus "tôt" dans le temps que le mur de Planck n'a pas non plus la moindre signification : le « Big Bang » est inaccessible.


title: Relativité d'échelle

text: Il est bien sûr possible de tenter un "zoom" supplémentaire, mais cela conduit à voir exactement la même chose (exactement comme se mettre dans un train encore plus rapide ne change pas la vitesse de la lumière observée).


title: Relativité d'échelle

text: "Assez loin" des échelles limites, on resterait dans le domaine « non-relativiste d'échelle », où les lois classiques de composition des échelles s'appliquent : si un objet en mm est 10 fois plus gros que le même en cm, et si l'objet est 100 fois plus gros en cm qu'en mètres, alors il est, à une approximation impossible à prendre en défaut, 1000 fois plus gros en mm qu'en mètres. Selon le cas, c'est la mécanique quantique ou la relativité générale qui s'applique. Par contre, ces deux théories doivent devenir de plus en plus fausses au fur et à mesure qu'on se rapproche des échelles limites, les écarts prévisibles sont calculables, et c'est un point qui permettra de valider (ou au contraire infirmer) la théorie de la relativité d'échelle. En effet, une des conséquences les plus étonnantes de cette théorie est qu’il existe des trajectoires qui varient indéfiniment suivant les changements d’échelles (il n’existe donc aucune échelle où ces trajectoires peuvent se ramener à une droite, comme c’est le cas en physique classique, autrement dit ces trajectoires sont des fractales). Ce résultat a deux conséquences importantes : Le plus remarquable, c'est que l'application des lois de la relativité d'échelle "implique" la quantification.


title: Relativité d'échelle

text: La mécanique quantique n'est ainsi pas abolie, elle apparaît comme un simple cas particulier.


title: Relativité d'échelle

text: Cependant, la relativité d'échelle implique que la mécanique quantique "standard" devient fausse aux très hautes énergies (supérieure à 100 GeV), car elle ne prend pas en compte les effets relativistes d'échelles qui deviennent sensible à ce niveau. En fait, la relativité d'échelle dans sa forme actuelle ne tient pas compte des modifications à faire dans le cas des hautes énergies. Par exemple, elle établit une correspondance entre les lois de Newton et l'équation de Schrödinger, mais en ce qui concerne les équations macroscopiques de la relativité restreinte et les équations de la mécanique quantique tenant compte des effets relativistes, Laurent Nottale y travaille encore.


title: Relativité d'échelle

text: À ce titre, on peut contester l'expression "généraliser la relativité générale" puisque la théorie n'est même pas encore accordée avec la relativité restreinte !


title: Relativité d'échelle

text: Laurent Nottale prétend appliquer le principe général de la relativité d'échelle à n'importe quel objet de science. Par exemple, il suggère une application à la biologie : aux grandes échelle de temps, un système chaotique finit par se comporter comme un système quantique, ce qui implique :


title: Relativité d'échelle

text: Cette application inattendue a plutôt tendance à discréditer la thèse de Laurent Nottale. En effet, les lois mathématiques qu'il prétend trouver dans l'évolution de l'homme sont contestées par les paléontologues, qui pensent tout simplement que l'équipe de Nottale n'a choisi que les événements confirmant sa thèse et pire, considèrent qu'il s'agit d'un truquage en faveur de l'actuelle offensive néo-créationniste.


title: Relativité d'échelle

text: Nottale a par ailleurs proposé d'appliquer la relativité d'échelle à l'astrophysique. Il propose en particulier d'employer une "équation de Schrödinger généralisée" pour expliquer les positions des planètes. Contrairement à la loi de Titius-Bode, la loi qu'il obtient attribue plusieurs positions à la ceinture d'astéroïdes (Nottale assurant que les positions représentent bien la répartition massique). Autre caractéristique intéressante, sa loi prévoit l'existence "possible" de vulcanoïdes à 0,05 UA ou 0,18 UA du Soleil, quoique la distance la plus faible est peu probable aux yeux de Nottale (peu de chances pour un objet d'exister si près du Soleil). Son collègue G. Schumacher a donc participé aux recherches de vulcanoïdes, en vain. Mais comme le fait remarquer Nottale, puisque Einstein a parfaitement expliqué l'orbite de Mercure et que la relativité d'échelle reprend la relativité générale, l'objet doit nécessairement être 1000 fois moins massif que la Terre, donc peu aisé à détecter. On peut aussi noter que Nottale avait exagéré en qualifiant un objet si léger de planète (cela semblait un peu osé à l'époque, il est certain que la nouvelle définition ne donne aucune chance à un objet si léger d'obtenir ce titre).


title: Relativité d'échelle

text: Depuis ces travaux, la découverte de nombreuses exoplanètes semble, selon Nottale, confirmer cet aspect de la théorie ; cependant, ces résultats n'ont pas encore été validés par la communauté des astrophysiciens. Plus gravement, depuis ces publications, les paramètres orbitaux de plusieurs milliers d’exoplanètes ont été déterminés et semblent réfuter les prévisions quantitatives de Nottale.


title: Relativité d'échelle

text: Il a été noté que les considérations fractales de la relativité d'échelle de Nottale donne lieu à des représentations de la physique qui sont en accord avec celles de la théorie de Broglie-Bohm et son potentiel quantique.


title: Coton-tige

text: Le coton-tige, ou bâtonnet ouaté, est un bâtonnet garni à chaque extrémité d'une petite boule de coton. .


title: Coton-tige

text: Le terme "coton-tige" est un nom déposé. L'Académie française et l'Office québécois de la langue française considèrent cependant qu'il est si répandu qu’il est devenu un véritable nom commun et doit donc perdre la majuscule et prendre la marque du pluriel : "un coton-tige, des cotons-tiges". Certains dictionnaires, comme le Larousse, préfèrent cependant l'écrire avec deux majuscules : "un Coton-Tige".


title: Coton-tige

text: Son inventeur serait Harold De Coninck, qui le , envoie à l'Académie des sciences de Paris un pli cacheté (enregistré sous le ) intitulé "Invention du nettoyeur hygiénique pour oreilles". Cet inventeur résidant en Algérie a déposé d'autres brevets d'invention et appartient à la famille d'armateurs et de négociants De Coninck.


title: Coton-tige

text: Alors qu'en 1923, Leo Gerstenzang voit sa femme coller du coton sur un cure-dent pour nettoyer les oreilles de leur bébé, il eut l'idée de créer un cure-dent pratique, le tampon de coton ("Baby Gays"), puis sa propre compagnie, la "Infant Novelty Company". En 1926, il en changea le nom pour "Q-Tip Baby Gays" et finit par le nommer "Q-tip". Ce dernier terme est largement utilisé en Suisse romande par antonomase.


title: Coton-tige

text: Le cure-oreille, sous différentes formes, est connu depuis l'Antiquité. Au Moyen Âge, on le nommait « escurette ».


title: Coton-tige

text: Ces bâtonnets servent à débarrasser l'oreille de l'excès de cérumen qu'elle sécrète mais ont tendance à le repousser vers le conduit auditif. Ils doivent cependant n'être utilisés que dans le pavillon et non dans le conduit auditif car le cérumen joue un rôle important et, surtout, le bâtonnet introduit dans le conduit pourrait causer une otite externe, et son usage répété peut provoquer des réactions inflammatoires d'irritation, et parfois même, de façon accidentelle, des perforations tympaniques.


title: Coton-tige

text: Le coton-tige est par exemple utilisé pour :


title: Coton-tige

text: En biologie, sciences vétérinaires, police scientifique, industrie, archéologie, etc. le coton-tige est un instrument utile de nettoyages délicats, d'écouvillonnage (nasal, anal...), de prélèvement d'ADN, de test chimique, de petites particules, de colorants, etc.. On parlera plutôt d'écouvillon pour désigner l'espèce de coton-tige servant à prélever des échantillons biologiques en médecine.


title: Coton-tige

text: Une interdiction de mise sur le marché de différents produits jetables contenant du plastique dans l'Union européenne pour 2021 au plus tard a été adoptée.


title: Coton-tige

text: En France, la mise sur le marché des cotons-tiges, ou bâtonnets ouatés, dont la tige est en plastique est interdite depuis le . Il s'agit d'une des dispositions de lutte contre la pollution destinée à favoriser la réduction du plastique dans les déchets en mer (en effet, les cotons-tiges sont trop souvent jetés dans la cuvette des toilettes au lieu d'être mis dans une poubelle, et finissent ainsi par être rejetés en mer), inscrite à l'article 124 de la loi pour la reconquête de la biodiversité, de la nature et des paysages publiée le .


title: Yangzi Jiang

text: Le Yangzi Jiang (, API : ) ou fleuve Yangzi (transcriptions européennes anciennes : Yang-Tsé-Kiang, Yang-Tsé), aussi en chinois Chang Jiang (, API : ), parfois en français fleuve Bleu, est le plus important des fleuves chinois avec un débit moyen de et une longueur de . Il prend sa source dans l'Ouest du pays sur le plateau tibétain, dans une région aride et dépourvue d'habitants à plus de d'altitude. Son cours prend d'abord une orientation sud-est et il descend du plateau de manière torrentielle en circulant dans des gorges profondes creusées dans les monts Hengduan. À près de de sa source, le Yangzi arrive aux abords du plateau Yunnan-Guizhou et prend une direction générale ouest-est qu'il va conserver jusqu'à son débouché dans la mer de Chine orientale. Il traverse successivement le riche bassin agricole du Sichuan et sa capitale économique Chongqing, les défilés des Trois Gorges avant de pénétrer dans une vaste plaine caractérisée par de nombreux lacs et de grandes concentrations humaines dont la ville de Wuhan. En quittant cette plaine, il passe par un dernier étranglement avant de former un delta de près de de long sur lequel se trouvent une dizaine de villes excédant le million d’habitants, dont les mégapoles de Nankin (Nanjing) et Shanghai.


title: Yangzi Jiang

text: Le fleuve et ses affluents drainent un bassin versant de de kilomètres carrés peuplé par plus de d'habitants. Le fleuve traverse les provinces du Qinghai, Yunnan, Sichuan, Hubei, Hunan, Jiangxi, de l'Anhui et du Jiangsu, et ses affluents irriguent également le Tibet, le Shaanxi, le Henan, le Guizhou, le Guanxi, le Guandong, le Fujian et le Zhejiang. Depuis plusieurs milliers d'années, ses ressources en eau jouent un rôle central dans l'économie agricole de la Chine (en particulier la culture du riz et les pêcheries) et la survie de sa population. Les hommes ont tenté depuis plus de quatre mille ans de maîtriser ses crues violentes en construisant des réseaux de digues. L'essor fulgurant qu'a connu l'économie chinoise depuis les années 1990 a entraîné la construction d'aménagements gigantesques sur son cours (barrages, canaux d'irrigation, lacs de retenue) tel le barrage des Trois-Gorges. Mais l'industrialisation croissante du bassin versant, l'artificialisation du fleuve et de ses affluents ainsi que la croissance démographique ont été à l'origine de désastres écologiques en décimant les espèces endémiques. Les responsables chinois tentent désormais de concilier besoins économiques et préservation des écosystèmes.


title: Yangzi Jiang

text: Le Yangzi est le troisième fleuve du monde par sa longueur après l'Amazone et le Nil, ainsi que par son débit après l'Amazone et le Congo. Ce n'est que le dixième fleuve pour la superficie de son bassin versant, mais celui-ci est le plus peuplé.


title: Yangzi Jiang

text: Le Yangzi Jiang ( ) ou Chang Jiang ( ) ne désigne en chinois que la partie aval du fleuve entre Nankin et l'embouchure. Ce nom vient du petit bourg de Yangzi près de Yangzhou. Traditionnellement Yangzi Jiang () désigne la partie située en aval de Yangzhou ou plus largement entre Nankin et l'embouchure. Les Européens ont retenu ce nom et l'ont appliqué à tout le fleuve. Le fleuve s'appelait autrefois "Jiang Shui" ou simplement "Jiang". Le mot "Shui" en chinois classique désignant les fleuves ou rivières en général, et "Jiang" était le nom propre du Yangzi Jiang. Le sens du mot "Jiang" s'est élargi depuis, il signifie maintenant « fleuve » en général. De nos jours pour les Chinois, c'est le "Chang Jiang", littéralement le « long fleuve » ou également "Wanli Changjiang", le «Fleuve des mille li». Il est appelé en tibétain "Dri chu" (འབྲི་ཆུ་, Wylie "bri chu", lit. « fleuve de la femelle du yack »).


title: Yangzi Jiang

text: Traditionnellement, chaque partie du fleuve porte un nom propre (en particulier dans la littérature). Ces différentes appellations sont exposées dans le tableau ci-dessous :


title: Yangzi Jiang

text: Le Yangzi est situé en Chine centrale et du sud qu'il traverse d'ouest en est. Il est long de et son bassin versant a une superficie de . Son bassin versant est compris entre les latitudes nord 35°54' et 24°17' et les longitudes est 112°25' et 90°33'. Avec ses affluents il irrigue plus de 95 % des provinces du Sichuan, du Hubei, du Hunan, du Jiangxi et des municipalités de Chongqing et de Shanghai, 50 à 75 % du Guizhou, 25 à 50 % du Shaanxi, de l'Anhui, du Jiangsu et du Yunnan, 10 à 25 % des provinces du Qinghai, du Zhejiang, du Henan, du Gansu, du Guangxi, du Guangdong, du Fujian et de la région autonome du Tibet. Le cours du Yangzi est habituellement divisé en trois sous-ensembles :


title: Yangzi Jiang

text: La localisation précise de la source du Yangzi est longtemps restée inconnue, initialement à cause de l'absence d'outils de mesure précis, puis du fait de la situation reculée de la région des sources et enfin à cause de la complexité du réseau hydrographique sur le plateau tibétain. Il y a trois à quatre mille ans, le Yangzi, au débouché des Trois Gorges, pénétrait dans une région occupée par un grand nombre de lacs et marécages qui ont été asséchés par la suite. La population était clairsemée et les habitants n'étaient pas capables de déterminer si le Yangzi était l'affluent du Han ou l'inverse bien que le débit moyen du Yangzi soit dix fois supérieur à celui de son affluent. En effet le cours du Han est à certains endroits très large () tandis que le lit du Yangzi Jiang peut s'étrangler à au niveau des Trois Gorges notamment à leur débouché avant Yijiang (passe de Nankin). Un chapitre consacré au "Grand Yu" figurant dans le plus ancien des écrits chinois, le Classique des documents, rédigé sans doute vers 500 avant J.-C., corrige cette erreur mais indique que la source du Yangzi se situerait dans les monts Min et que la rivière Tuotuo (la véritable source) serait un affluent situé plus à l'est. Le fleuve Min va longtemps être considéré comme la source du Yangzi pour plusieurs raisons : à son confluent à Yibin le Yangzi (Jinsha) a un débit moyen supérieur de seulement un tiers à celui de le Min, sa largeur est généralement inférieure, car le fleuve circule la plupart du temps dans une vallée encaissée ( contre ) et son cours n'est pas navigable, contrairement à celui du fleuve Min. C'est le voyageur-géographe Xu Xiake (1587-1641) qui établit le premier que le Yangzi (Jinsha) constitue le fleuve principal. Une expédition, organisée sous l'empereur Kangxi effectue une première reconnaissance de la région des sources sur le plateau tibétain sans toutefois parvenir à identifier précisément l'origine du Yangzi. Un atlas géographique publié en 1718 consigne ces découvertes. En 1761, Chi Zhaonan décrit de manière détaillée les différents cours d'eau situés dans la région des sources du Yangzi.


title: Yangzi Jiang

text: La recherche de la véritable source du Yangzi Jiang est relancée à partir des années 1970 lorsque plusieurs expéditions scientifiques chinoises sont organisées. Les trois principaux cours d'eau contribuant à la formation du Yangzi Jiang dans cette partie du plateau tibétain sont le Chumar, le Tuotuo et le Dangqu. La rivière Chumar est rapidement exclue en tant que source, car son débit est le plus faible et elle s'assèche souvent en hiver. Le Dangqu a un débit cinq à six fois plus important que le Tuotuo et son bassin versant a une superficie plus importante. Mais la commission officielle chinoise retient le Tuotuo comme la source officielle du Yangzi Jiang pour plusieurs raisons : son origine est mieux établie ; la distance à vol d'oiseau de l'estuaire est nettement plus importante ; sa longueur est plus importante d'une vingtaine de kilomètres (des mesures effectuées par la suite prouveront que le Dangqu est en fait plus long de ). D'un point de vue hydrologique son cours, plus long que celui du Tuotuo, en fait la véritable source du Yangzi.


title: Yangzi Jiang

text: Le Yangzi prend sa source sur le plateau tibétain dans la province chinoise du Qinghai au pied du mont Geladaindong qui culmine à et constitue le plus haut sommet des monts Tanggula. La source elle-même est située à une altitude de au pied du glacier sud qui descend de cette montagne. Après avoir émergé d'un canyon étroit, la rivière circule sur un terrain relativement plat sillonné de petits cours d'eau et entouré de sommets arrondis. Le sol, couvert de neige en hiver, se transforme en prairie à la belle saison. La présence d'une épaisse couche de pergélisol (la température moyenne annuelle est inférieure à ) ne lui a pas permis de creuser un lit et la rivière, peu profonde, s'étale largement dans un paysage désolé et inhabité, balayé par des vents violents et dépourvu de toute végétation arbustive. La première section du fleuve, longue de , est baptisée Tuotuo. Sur cette partie de son cours d'eau, la rivière descend d'une altitude de (pente de ). Le bassin versant associé a une superficie de .


title: Yangzi Jiang

text: Toute cette partie du plateau tibétain faiblement arrosé (moins de de précipitations annuelles) est occupée par une steppe pratiquement désertique. La région des sources fait partie de la division administrative de niveau bourg de Tanggulashan (préfecture autonome mongole et tibétaine de Haixi) qui occupe une superficie de mais compte seulement (densité : ). Ceux-ci sont concentrés dans une dizaine de hameaux situés le long des deux axes de transport qui relient Golmud à Lhassa et qui ont été construits côte à côte : la route nationale 109 et la ligne ferroviaire Qing-Zang. Les habitants vivent de l'élevage de troupeaux de moutons. Une grande partie de la région des sources fait partie de la réserve naturelle des Sources des trois rivières (Sanjiangyuan) qui protège notamment les abords du mont Geladaindong et une grande partie du cours du Dangqu.


title: Yangzi Jiang

text: La confluence avec le premier affluent d'importance — le Dangqu venu du sud — marque la fin de cette section et le cours d'eau prend alors le nom de Tongtian. Le Dangqu est long de et son bassin versant a une superficie de . D'un point de vue hydrologique son cours, plus long que celui du Tuotuo, en fait la véritable source du Yangzi ; mais officiellement et pour des raisons historiques (la source du Dangqu n'a été découverte qu'à la fin du ), le gouvernement chinois a maintenu que le Tuotuo constituait la première section du Yangzi. Le Dangqu prend sa source à une altitude moins élevée que le Tuotuo et son cours, beaucoup moins pentu, divague au milieu de marécages. Après ce confluent, le Tongtian continue de progresser sur le plateau glacé sur une longueur de (pente de ) avant de recevoir son deuxième affluent d'importance venu du nord : la rivière Chumar longue de est alimentée par la fonte des neiges en provenance des monts Kunlun. Son bassin versant d'une superficie de , caractérisé par la rareté de la végétation, est couverte de dunes de sable. Le long de cours d'eau, l'érosion intense donne une couleur rouge aux eaux. Après ce confluent, le Tongtian parcourt dans un paysage montagneux. Le cours d'eau, dont la largeur se resserre entre , circule dans un canyon. Il dessert une première ville d'importance, Yushu, avant de recevoir un affluent de la rive droite : la rivière Batang. Il a alors parcouru depuis son confluent avec le Danqqu.


title: Yangzi Jiang

text: À partir de son confluent avec la rivière Batang le fleuve prend le nom de Jinsha (« sables dorés ») — autrefois Shengshui ou Lishui — qui lui a été donné à cause de la couleur « jaune doré » du sable de la rivière. Cette partie du fleuve est longue de . Le fleuve, qui perd d'altitude (pente de ) entre ses deux extrémités, dispose d'un gros potentiel hydroélectrique. Jusqu'à la ville de Shigu, le fleuve se dirige vers le sud-sud-est dans une vallée rectiligne qui est parallèle à celle de ses principaux affluents situés à l'est et des fleuves Mékong et Salouen à l'ouest. Il forme une frontière naturelle entre la région autonome du Tibet et la province du Sichuan. La Jinsha circule à travers des canyons profonds (jusqu'à ) creusés dans les monts Hengduan où le cours d'eau semé de rapides se resserre jusqu'à de largeur. Dans des passages plus larges le fleuve, dont le lit atteint de large, est encombré de bancs de sable et d'ilots et est encadré par des terrasses sédimentaires. À Shigu, le fleuve effectue un coude à 180º et repart vers le nord. Il traverse les gorges du Saut du tigre, un canyon spectaculaire de plus de de profondeur, devenu un lieu d'excursion touristique prisé.


title: Yangzi Jiang

text: Au niveau de la ville de Dongchuan, il part brusquement vers le nord et serpente dans les monts Hengduanshan au Yunnan, puis commence une inflexion vers l'est où il est rejoint par d'importants affluents (Yalong, Min et Jialing) qui le transforment en un gigantesque cours d'eau boueux, tourbillonnant et chargé des déchets et rejets des d'habitants et cultivateurs du bassin du Sichuan.


title: Yangzi Jiang

text: La dernière section du cours supérieur, entre Yibin et Yichang, est longue de . La pente moyenne est de et le bassin versant associé a une superficie de . La largeur du lit du fleuve est comprise généralement entre dans les sections les plus étroites et dans les zones de plaines. Il y a de nombreux bancs de sable et parfois le fleuve se divise en plusieurs chenaux. Le fleuve devient navigable. Cette section du fleuve est baptisée Chuan par les Chinois. La caractéristique la plus marquante de cette section est que les principaux affluents du fleuve et peut-être certains affluents secondaires, en particulier ceux de la rive droite, ont été capturés par le Chuan. Avant qu'il ne parvienne à rejoindre la mer de Chine orientale en perçant ce qui est aujourd'hui le défilé des Trois Gorges, le Chuan coulait dans le sens opposé vers le sud-ouest, ce que montre bien l'orientation des affluents principaux au niveau de leur confluent.


title: Yangzi Jiang

text: Au niveau de son confluent avec le fleuve Jialing, un de ses principaux affluents, le Yangzi traverse l'agglomération de Chongqing, une des grandes villes de l'intérieur de la Chine avec environ d'habitants. Cette ville détient également le record des pluies acides pour toute l'Asie orientale, des nuages sulfureux surplombant en permanence les vallées abritées de ce grand centre industriel.


title: Yangzi Jiang

text: À partir de la ville de Baidi, le fleuve Yangzi doit se frayer un chemin entre les monts Daba et les monts Wuling. Sur une longueur de , il se faufile à trois reprises dans des gorges étroites et profondes taillées dans des roches dures. Entre ces Trois Gorges, le cours du fleuve, qui peut creuser son lit dans des roches plus tendres, s'élargit. Le premier de ces défilés, le plus impressionnant, est la gorge de Qutang, longue de . La largeur du fleuve se rétrécit à et il est dominé par des montagnes qui le surplombent de . Les gorges de Wu sont une succession de gorges qui s'échelonnent sur entre Wushan et Guandukou (Badong). Enfin la gorge de Xiling, longue de , est comprise entre Zigui et le défilé de Nankin, immédiatement en amont de la ville de Yichang qui marque la limite inférieure du cours supérieur et l'arrivée dans un paysage de plaines. Xiling est formé d'une série de sept gorges. Cet ensemble de défilés, à cause de ses rapides, limitait fortement la navigabilité du fleuve avant la construction du barrage des Trois-Gorges, édifié à une vingtaine de kilomètres en amont du défilé de Nankin. Ce barrage gigantesque, inauguré en 2003, le plus grand des barrages jamais construit, retient à pleine capacité un plan d'eau situé plus haut que le fleuve en aval. Le lac de barrage créé ainsi s'étend sur une longueur de jusqu'à la ville de Chongqing et a permis de supprimer les obstacles à la navigation. Une série d'écluses permet à des navires de de franchir le barrage. Les Trois Gorges sont également un site de navigation touristique très fréquenté.


title: Yangzi Jiang

text: Après les Trois Gorges, le fleuve continue sa course vers la côte, mais en s'élargissant et en s'apaisant, car son altitude n'est plus que de et il se trouve encore à de son embouchure. Il pénètre dans une région de plaines et sa pente devient très faible : jusqu'à Wuhan et par la suite. Selon la classification officielle, le cours moyen du Yangzi débute immédiatement au sortir des gorges en amont de Yichang. Le fleuve traverse d'abord la province de Hubei baptisée la « province des Mille Lacs » car elle est parsemée de lacs et de méandres abandonnés. De nombreux affluents convergent dans cette plaine. Ce sont d'abord sur sa rive droite le Yuan et le Xiang, affluents de la rive droite qui se déversent par l'intermédiaire du lac Dongting, puis le Han, son affluent le plus long, qu'il reçoit sur sa rive gauche au niveau de la mégalopole de Wuhan. Entre Zhucheng (à une soixantaine de kilomètres en aval de Yichang) et le canal de communication avec le lac Dongting, le cours du fleuve divague fortement. Sur sa rive gauche la plaine Jianghan, une région de production agricole intensive, est sillonnée de milliers de canaux de drainage et les terres sont protégées par un immense réseau de digues. Sur la rive droite, des déversoirs permettent en temps de crue de dériver les eaux excédentaires vers le lac Dongting. Toutefois, celui-ci a vu sa superficie divisée par quatre au cours du siècle passé : les habitants ont progressivement colonisé ses rives en créant des polders, tandis que les dépôts de sédiments arrachés par le fleuve à son cours moyen ont fortement diminué sa capacité d'absorption des crues. Avant l'aménagement du barrage des Trois-Gorges, le fleuve devenait navigable à partir de Yichang jusqu'à l'estuaire, créant une voie de communication parfaite pour écouler vers l'extérieur les productions locales. Aussi la densité des villes à vocation essentiellement commerciales s'accroît sur le cours du fleuve lui-même (Jinzhou, Shashi, Yueyang et Jiujiang) et celui de ses affluents navigables (Changsha et Nanchang). Le fleuve atteint à la hauteur de la mégalopole de Wuhan une largeur de deux kilomètres. En aval de Wuhan le Yangzi reçoit sur sa rive droite les eaux du Gan par l'intermédiaire du lac Poyang. La convergence de tous ces affluents depuis Yichang (Yuan, Xiang, Han et Gan) est à l'origine de crues violentes malgré le rôle amortisseur joué par les deux lacs en particulier le lac Dongting dont la superficie peut passer de , ce qui permet de détourner une partie des eaux excédentaires. Mais malgré la profondeur et la largeur du lit du fleuve, celui-ci ne permet d'écouler qu'environ . Lorsque le débit du fleuve dépasse , comme en 1931, des inondations catastrophiques ont lieu.


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text: Immédiatement après le déversoir du lac Poyang, en aval de Hukou, commence le cours inférieur d'une longueur de . Le fleuve est encombré de bancs de sable et se subdivise parfois en plusieurs bras. Le fleuve devient plus large à partir d'Anqing et la vitesse de ses eaux diminue. Une grande partie des alluvions transportées jusque là se déposent dans le lit du fleuve. À partir de Tongling, les effondrements des berges sont fréquents. Arrivé à Jiangyin, la largeur du fleuve passe de . C'est dans cette partie du fleuve que l'on peut commencer à trouver des esturgeons, des spatules et des alligators de Chine.


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text: L'estuaire du Yangzi, qui officiellement débute à Xuluijing et s'étire jusqu'à la bouée 50 au débouché du fleuve dans la mer de Chine orientale, est long de et forme un large delta. Le cours du fleuve se subdivise une première fois en chenal nord et sud à la hauteur de l'île de Chongming. Celle-ci, longue de et large de a été formée par les dépôts alluvionnaires du Yangzi. La branche sud se subdivise à son tour au niveau des îles de Changxing et de Hengsha en chenal nord et sud. À la hauteur de ces îles sur la rive sud, se trouve Shanghai, la plus peuplée des villes chinoises et le moteur de son économie. Le fleuve reçoit la rivière Huangpu qui traverse cette mégapole. Enfin le banc de sable de Jiuduansha entraîne la partition du chenal sud en passage nord et passage sud. Le fleuve se jette dans la mer par quatre chenaux : la branche nord, le chenal nord, le passage nord et le passage sud. Le passage nord constitue la principale voie d'eau pour la navigation au niveau du port de Shanghai. Ces différents chenaux s'étalent sur du nord au sud.


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text: La partie du delta formé par le fleuve qui n'a pas été occupée par les constructions rassemble des terres agricoles, des lacs, des étangs, d'innombrables îlots et des milliers d'hectares de roselières.


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text: Le Yangzi a plus de sept mille affluents. Huit d'entre eux ont un bassin versant d'une superficie supérieure à : quatre sont situés sur le cours supérieur (Yalong, Min, Jialing, et Wu) et quatre se jettent dans le cours moyen du Yangzi : Yuan, Xiang par le lac Dongting, Gan par le lac Poyang et Han. Quarante-neuf affluents ont un bassin versant d'une superficie supérieure à et le bassin versant de dépassent les .


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text: Les principaux affluents du Yangzi sont d'amont en aval :


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text: Il existe un très grand nombre de lacs sur le bassin du Yangzi Jiang. Leur superficie totale est d'environ soit 4 % de celle du bassin versant. Ils sont principalement concentrés sur les cours moyen et inférieur du fleuve (92 % de la superficie totale) notamment avec quatre des cinq plus grands lacs de Chine : le lac Dongting, le lac Poyang, le lac Tai et le lac Chao. Leur superficie a régressé de plus de 30 % depuis 1949 du fait de la conjugaison de plusieurs facteurs : la construction d'ouvrages de contrôle des crues ; un meilleur drainage des terrains ; la lutte contre les parasites vivant dans les eaux stagnantes ; l'envasement ; la progression des terres cultivées par assèchement des rives. La circulation des eaux des principaux lacs, lesquels étaient autrefois directement connectés au fleuve Yangzi, est désormais bloquée (sauf dans le cas des Dongting et Poyang) par des écluses mises en place à la fin des années 1980. En conséquence les lacs ne peuvent plus jouer avec autant d'efficacité leur rôle d'amortisseur de crues. En 2009, il y avait construits sur l'ensemble du bassin versant du Yangzi, représentant une capacité de stockage de . Cent soixante-six de ces réservoirs ont à eux seuls une capacité de .


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text: La civilisation chinoise se développe initialement à partir du cours moyen du fleuve Jaune et s'étend à la Chine du Nord. Mais très rapidement, le fleuve Yangzi joue un rôle central dans l'histoire de la Chine.


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text: Les premières traces d'activité humaine le long du fleuve remontent à et ont été découvertes dans la région des Trois Gorges. La culture de Hemudu et celle de Majiabang, qui sont les premières à cultiver le riz, occupent les terres autour du Yangzi inférieur à compter du . La culture de Liangzhu qui les remplace à compter du est manifestement influencée par celle de Longshan qui occupe le cours moyen du fleuve Jaune et crée les premiers éléments de la civilisation chinoise. On sait que les habitants du bassin versant du Yangzi, les Yue, avaient des coutumes très différentes de leurs voisins du Nord, se noircissant les dents, se tatouant le corps et vivant dans des petits villages entourés de roseaux et qu’ils étaient considérés comme des barbares par leurs voisins du Nord. La vallée du Yangzi moyen est occupée à l'époque par des cultures néolithiques beaucoup plus sophistiquées. Par la suite ce seront les premières à passer sous l'influence culturelle de la Chine du Nord. La plaine Jianghan, que traverse le cours moyen du Yangzi et qui subit les crues périodiques du fleuve recevant plusieurs de ses grands affluents, est à l'époque occupée par des marécages. Les premiers occupants commencent néanmoins à coloniser cette région dès le Néolithique.


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text: Sur le cours inférieur du Yangzi, deux tribus de Yue, les Gouwu et les Yuyue, entrent dans la sphère d'influence culturelle des Zhou (Chinois du Nord) à compter du et forment les royaumes de Wu et de Yue. Leurs habitants sont réputés pour leurs épées, leurs navires et comme pêcheurs. Ils adoptent les institutions politiques, l'écriture en caractères chinois et les technologies militaires de leurs puissants voisins du Nord. L'État de Jing implanté initialement dans le nord de la Chine étend son emprise sur le cours moyen du Yangzi en progressant le long du fleuve Han, affluent du Yangzi. Au cours de cette expansion, il prend le nom d'État de Chu. Ayant établi sa capitale au milieu du cours moyen du Han, les dirigeants de l'État de Chu ( avant J.-C.) contribuent à accélérer la colonisation du cours moyen du Yangzi.


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text: Les États du bassin du Yangzi jouent un rôle politique croissant dans l'histoire de la Chine durant la période des Printemps et Automnes (771-481) et celle des Royaumes combattants (481-221 av J.C.). Les conflits, qui embrasent la Chine du Nord, s'étendent au bassin du Yangzi lorsque l'État de Wu pour contrer la puissance croissante de son voisin, l'État de Chu, s'allie à l'État de Jin. Wu parvient en 506 av. J.-C. à saccager Ying, la capitale de son adversaire. Mais Chu s'allie à l'État de Yue et en 473 av. J.-C., Goujian, le roi de cet État, vainc et annexe l'État de Wu. Il déplace sa capitale dans la ville de Wu dans ce qui est aujourd'hui la ville de Suzhou. En 333 av J.-C., Chu prend le dessus sur son rival et annexe l'État de Yue.


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text: En Chine du Nord, l'État de Qin fondé dans le bassin de la rivière Wei, affluent du fleuve Jaune, monte rapidement en puissance en mettant en place une organisation étatique qui s'appuie sur une armée imposante financée par les excédents agricoles. L'État de Qin commence à étendre son territoire au bassin versant du Yangzi en annexant les États de Ba et de Shu en 316 av. J.-C. Tous deux sont situés dans le Sichuan sur le cours supérieur du Yangzi. En 278 av. J.-C., Qin, qui achevait la conquête de la Chine du Nord, attaque l'État de Chu qui domine le cours inférieur du Yangzi et constitue son dernier grand rival. Après sa victoire, Qin Shi Huang fonde le premier Empire chinois. C'est l'État de Qin qui réalise les premiers travaux d'irrigation d'envergure dans le bassin du Yangzi : le système d'irrigation de Dujiangyan créé en 256 avant J.-C. près de Chengdu (Sichuan) dérive les eaux de la Min, un affluent du Yangzi. Il permet d'accroître fortement la production agricole de la plaine environnante. Les ressources excédentaires produites permettent à l'État de Qin de réaliser la campagne d'unification de la Chine. Cet ouvrage, toujours opérationnel après sa réalisation, est classé au patrimoine mondial de l'UNESCO en tant que plus ancien ouvrage hydraulique du monde. Après sa victoire, l'empereur Qin Shi Huang étend son territoire vers le sud en annexant une grande partie des régions du Guangzhou, du Guangxi et sans doute aussi du Fujian, en effectuant une poussée jusqu'à Hanoï. Cette conquête est permise par la facilitation du ravitaillement des armées : pour cela, il a fait construire le canal Lingqu qui met en communication la rivière Xiang, affluent du fleuve Yangzi, avec la rivière Li qui fait partie du bassin versant de la rivière des Perles et irrigue les territoires ennemis. Ce canal long de , qui épouse les courbes de niveau du relief, est le premier ouvrage de ce type construit par l'homme.


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text: Le territoire de l'Empire est divisé en trente-six commanderies. La chute de la dynastie Qin intervient très rapidement (206 av. J.-C.) et l'Empire éclate alors en plusieurs États. Les commanderies du Sud forment le royaume de Nanyue dont le territoire comprend le Guandong, le Guangxi et le Yunnan tandis que le reste de l'Empire se retrouve divisé en dix-huit royaumes. Très vite, deux puissances en émergent : le royaume du Chu occidental, dirigé par Xiang Yu et le royaume de Han dirigé par Liu Bang. La guerre entre le Chu et le Han (206-202 av. J.-C.) les oppose et s'achève par la victoire du Han. Lui Bang se proclame empereur et fonde la dynastie Han. Sous le règne de ces empereurs (206 av. J.-C. - 220 après J.-C.), la région du Yangzi joue un rôle croissant. Les systèmes d'irrigation, qui avaient commencé à être mis en place sous les Qin sont étendus. Certaines zones inondables sont transformées en terres agricoles et des digues sont construites le long du fleuve, en particulier sur le cours moyen, ainsi que le long de ses affluents pour les protéger des crues saisonnières.


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text: À la chute de la dynastie Han, débute la période des Trois Royaumes (220-280 après J.-C,), la Chine éclate en trois États : le royaume de Wei qui domine le bassin du fleuve Jaune au nord, celui de Wu qui s'étend aux cours moyen et inférieur du Yangzi et le royaume de Shu centré sur le bassin du Sichuan. Les Wu généralisent la pratique du "tuntian" qui permet de mobiliser de vastes ressources humaines, notamment les réfugiés chassés par les conflits en cours et les soldats désœuvrés, pour transformer des terrains en friche en terres agricoles. Ce système permet de créer les premiers polders dans les zones inondables des cours inférieur et moyen du Yangzi. Cette organisation sera reprise de manière systématique par les successeurs des Wu. Le royaume initie la mise en valeur du delta du Yangzi, une région de marais jusque là impropre à une exploitation agricole, avec les premiers travaux hydrauliques autour du lac Tai. Ce début de mise en valeur est également lié à l'implantation de la capitale à Nankin et à l'afflux de réfugiés fuyant les combats dans le nord de la Chine.


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text: Sous les dynasties Sui (581-618) et Tang (618-907), les ouvrages hydrauliques se multiplient dans la région du lac Tai et à sa périphérie au sud : construction de digues pour protéger des crues du fleuve, mais également de l'envahissement des terres du delta par la mer, construction de réservoirs ("bei-tang") pour irriguer les terres durant la saison sèche, construction de canaux destinés selon le cas à drainer ou à irriguer, multiplication des polders ("weitian"), gagnés sur les hauts fonds lacustres et les terres marécageuses. Le delta du Yangzi et sa périphérie deviennent une région agricole exportatrice.


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text: Le Yangzi devient l'artère principale du système de voies fluviales de la Chine de l'intérieur et va le rester jusqu'à la construction du réseau de chemins de fer au . Le Grand Canal qui relie le Yangzi au fleuve Jaune () est achevé sous la dynastie Sui (581-618) et va être en partie refondu et complété entre 1271 et 1633 pour lui permettre de desservir Pékin. Dans sa partie sud, il traverse le delta du Yangzi. Il est utilisé principalement pour transporter vers la Chine du Nord les excédents agricoles produits dans le delta. Au plus fort de son utilisation, il est sillonné par et sampans qui transportent chaque année environ de marchandises.


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text: La mise en valeur agricole du cours moyen du Yangzi est beaucoup plus tardive. Elle se fait principalement au sous la dynastie des Song du Sud et est parachevée sous les dynasties Ming et Qing qui en font à leur tour une région agricole clé de l'Empire chinois. Deux régions agricoles importantes sont ainsi créées. Le bassin du Nanyang au nord du Hubei où dominent les digues ("di") et enceintes ("yan"). Les principaux ouvrages sont les systèmes d’irrigation de Liumenyan et Hongquebei et la canalisation de la rivière Bai (affluent du Han) qui permet de créer une liaison fluviale entre Pékin et le moyen Yangzi. La deuxième région est la plaine des deux lacs (Dongting et Poyang) une zone dépressionnaire qui était jusqu'à cette époque un immense marécage sillonné par de multiples cours d'eau. Les aménagements effectués se traduisent par la création d'un ensemble de lacs et la création de polders protégés par des digues circulaires ("weiyuan").


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text: Sur le plan politique, le Yangzi, trop large pour être franchi par un pont devient une frontière naturelle qui sépare la Chine du nord de celle du sud. Le fleuve joue ce rôle de frontière en particulier durant les dynasties du Nord et du Sud (420-589) et à l'époque des Song du Sud (1127-1279). De nombreuses batailles ont lieu le long du fleuve, la plus connue étant la bataille de la Falaise rouge (208) à l'époque des Trois Royaumes. Durant les guerres entre les dynasties Jin et Song, plusieurs batailles navales ont lieu sur le fleuve. Les plus connues sont la bataille de Caishi (1161) qui permet aux Song de repousser l'invasion des Jin et la bataille de Tangdao qui a lieu la même année.


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text: Sous la dynastie Song (960-1279 960-1279), le bassin versant du Yangzi inférieur (le Jiangnan) devient la région la plus prospère du territoire chinois et fournit entre un tiers et la moitié des revenus du pays. La région du cours moyen autour de Wuhan, le Janghan, devient à son tour un important grenier à céréales à compter de la dynastie de Ming (1368-1644).


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text: La révolte des Taiping, un grand soulèvement populaire, balaie entre 1851 et 1864 le bassin versant des cours inférieur et moyen du Yangzi. Son origine est multifactorielle : forte croissance démographique, série de catastrophes naturelles (crues des principaux fleuves), pression fiscale et incompétence des gouvernants. Les insurgés occupent Nankin en 1853 dont ils font leur capitale et prennent rapidement le contrôle de l'ensemble du bassin versant du fleuve jusqu'à Wuhan mais ils échouent dans leurs tentatives de conquérir Shanghai, Pékin et le cours supérieur du Yangzi. C'est seulement en 1864 que les Qin parviennent à reprendre Nankin et à vaincre les principales armées de la rébellion. Le bilan de la révolte sur le plan humain est terrible : de morts et de fugitifs. Les villes et les régions de l'intérieur sont désertées au profit des villes côtières comme Shanghai, dont la population connaît une croissance exponentielle.


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text: Les premiers bateaux à vapeur à circuler sur le Yangzi sont des navires anglais armés qui viennent appuyer les troupes britanniques au cours de la première guerre de l'opium qui oppose le Royaume-Uni à la Chine. Le traité de Tien-Tsin (1858) impose à la Chine notamment la libre circulation de bateaux de commerce et militaires européens sur le Yangzi et l'ouverture au commerce international de plusieurs ports situés sur ce fleuve : Hankou et Nankin dans un premier temps puis Wuhan et Jiujiang une fois que les Qing ont reconquis les territoires occupés par la révolte des Taiping. Un premier armateur britannique, la « China Navigation Company », est créé en 1876 pour transporter marchandises et passagers le long du cours du fleuve. Des armateurs chinois créent leurs propres flottes de navires à vapeur qui remontent le fleuve jusqu'à Yichang à de l'embouchure. Les navires océaniques parviennent à remonter jusqu'à Hankow à de l'embouchure tandis que les kilomètres du fleuve sont accessibles par n'importe quel navire de haute mer de l'époque.


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text: Avec l’arrivée au pouvoir de Deng Xiaoping en 1979, les dirigeants chinois adoptent une politique d’ouverture ("kaifang") qui est d'abord testée dans le Sud de la Chine (« zone économique spéciale de Shenzhen »). Elle est ensuite progressivement étendue au bassin du Yangzi à compter de 1990, d'abord dans le delta (nouvelle zone de Pudong à Shanghai) puis à l'intérieur des terres.


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text: Le Yangzi est un fleuve typique des régions soumises au régime de la mousson avec des précipitations concentrées durant l'été et un minimum durant l'hiver. 70 % du bassin fluvial du Yangzi étant situé dans des régions de hautes montagnes ou de collines, les phénomènes d'érosion et de ravinement généré par les crues éclairs sont omniprésents. En conséquence le fleuve transporte une proportion importante de sédiments.


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text: La majorité du bassin versant du fleuve est située dans les régions tempérées ou sous l'influence de la mousson. La hauteur des précipitations reflète cette situation avec une moyenne annuelle de . Mais la distribution spatiale de ces précipitations est hétérogène. Elles sont les plus faibles au niveau des sources sur le haut plateau tibétain : inférieures à au tout début du cours, elles restent inférieures à sur les kilomètres jusqu'à Yushu. Malgré le climat glacé de ce plateau et des zones montagneuses environnantes, qui sont favorables aux chutes de neige et permettent la présence de nombreux glaciers, l'essentiel de l'apport en eau se fait sous forme de pluie : la fonte des glaces ne représente que 7,7 % du volume à Yushu. En aval de cette ville, la hauteur des précipitations augmente rapidement et est comprise entre sur tout le cours moyen et inférieur du fleuve. Les précipitations sont supérieures à dans la partie occidentale du Sichuan, la partie occidentale des monts Daba et sur le bassin fluvial des fleuves se jetant dans les lacs Dongting et Poyang.


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text: Les précipitations sont réparties de manière inégale au cours de l'année :


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text: Le débit total du fleuve a été observé pendant soixante-quatre ans (de 1923 à 1986) à Datong, ville située à quelque de l’embouchure. Datong est la dernière station de mesure sur le fleuve qui échappe à l'influence de la marée. Au niveau de cette station, le débit annuel moyen ou module observé sur cette période était de pour un bassin versant de . Cette surface représente plus de 95 % du bassin versant total de du fleuve, et ne diffère que de peu avec le débit final à son embouchure. La lame d'eau écoulée dans le bassin versant du fleuve atteint donc le chiffre de .


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text: Le débit moyen évolue de la manière suivante de l'amont vers l'aval :


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text: Le bassin versant du Yangzi est situé dans la région des moussons d'été. Les crues du Yangzi constituent un phénomène récurrent qui découle de la concentration des précipitations sur la période estivale (70 à 80 % des précipitations annuelles) et du volume des précipitations important sur une grande partie du bassin versant et particulièrement élevé dans sa partie sud-est. Lorsque le courant "El Niño" est actif, les anticyclones positionnés dans le Nord-Ouest de l'Océan Pacifique se renforcent et la mousson d'été provoque des précipitations plus importantes. Les crues ont lieu principalement en juin et juillet. Elles sont souvent dévastatrices et ont contribué à freiner le développement de cette région en particulier le long des cours moyen et inférieur (de Yichang à l'estuaire). Depuis plus de mille ans, les hommes tentent de lutter contre les crues sur cette partie du cours du fleuve en construisant des digues ( le long du Yangzi). Leur sommet domine désormais de la plaine environnante et le lit du fleuve a été surélevé par le dépôt de sédiments (on parle de "fleuve suspendu"). De nombreux lacs, en particulier le lac Dongting et le lac Poyang jouent un rôle central dans la gestion des crues en recueillant une grande partie des eaux excédentaires. Mais ces étendues d'eau ainsi que les zones marécageuses ont été en grande partie transformées en polders, un phénomène ancien mais qui s'est accéléré récemment. Au cours de la deuxième moitié du , les hommes ont largement modifié les conditions d'écoulement du Yangzi et de ses affluents. Ils ont défriché une grande partie des forêts qui étaient prépondérantes sur le cours supérieur du fleuve et de ses affluents, accentuant les phénomènes d'érosion et donc de comblement des lacs par les sédiments et réduisant la capacité d'absorption des pluies par les sols désormais dénudés.


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text: Les crues sur le Yangzi constituent un phénomène récurrent. Au cours des mille dernières années, la fréquence des crues s'est accrue passant de une fois tous les cinq ans en moyenne durant la dynastie Song-Yuan (960-1367) à une fois par période de trois ans dans la deuxième moitié du ; elle s'est encore accélérée au cours de la première décennie du . Le débit sur le bassin versant est compris entre . Sur la période 1865-1895, il y a eu onze crues avec un débit supérieur à sur le cours supérieur, dix-sept crues avec un débit supérieur à sur le cours moyen et six crues avec un débit supérieur à sur le cours inférieur. Alors que le débit moyen du fleuve tend à diminuer au cours des cinquante années analysées, le débit durant les crues tend à augmenter. La dernière crue majeure du fleuve au a eu lieu en 1998. Elle a duré deux mois et demi avec un débit atteignant sur le cours supérieur, sur le cours moyen et sur le cours inférieur. Cet épisode a mis en évidence que les ouvrages installés pour réduire les inondations, ainsi que la réduction de la taille des lacs et l'érosion affectant un tiers de la superficie du bassin fluvial, ont contribué à accroître le niveau des eaux durant la crue.


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text: En juin 2020, la crue a atteint un record datant de 1940. Au , les eaux sont montées cinq mètres au-dessus du niveau habituel dans le xian de Qijiang de la municipalité de Chongqing. Selon la direction nationale des situations d’urgence, plus de onze millions de personnes dans vingt-quatre provinces du Sud de la Chine ont été affectées par ces inondations dues à de fortes pluies, un demi-million ont été évacuées, ont été détruits, le tout causant une perte économique de de yuans ( d’euros). Au moins sont mortes ou ont été portées disparues.


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text: Le Yangzi Jiang alimente en eau 40 % du territoire chinois et 70 % de la production rizicole.


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text: Le bassin versant du Yangzi avec son système de lacs forme un ensemble d’habitats aquatiques très variés qui a permis à de nombreux types d'espèces d'y vivre. On trouve de poissons ce qui place le fleuve au premier rang parmi les fleuves asiatiques. Sur ces , 294 sont des poissons d'eau douce, 22 vivent dans des eaux saumâtres, 9 sont des espèces circulant entre la mer et le fleuve et 45 sont des espèces marines. 142 de ces espèces sont endémiques (vivent uniquement dans le bassin fluvial du Yangzi) dont 112 vivent sur le cours supérieur du fleuve, 21 sur le cours moyen et inférieur et 9 sur l'ensemble du bassin versant. vivent uniquement dans la Réserve naturelle des espèces de poisson endémiques du cours supérieur du Yangzi. Neuf d'entre elles figurent sur la liste des espèces à protéger, dont trois au niveau maximal (niveau I) : l'esturgeon chinois, l'esturgeon du Yang Tsé et l'espadon de Chine, espèce emblématique du fleuve déclarée éteinte en 2020. Six espèces bénéficient d'une protection de niveau inférieur (niveau II) : le taimin du Sichuan (de la famille du saumon), la loche de Chine, sinocyclocheilus grahami, le Dali schizothoracin, la grande anguille marbrée et le trachidermus fasciatus.


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text: Les caractéristiques de certaines des espèces spécifiques au bassin versant du Yangzi sont détaillées ci-dessous : Le bassin fluvial du Yangzi abrite également d'amphibiens dont 49 ne vivent que dans cette région. La plupart de ces dernières se trouvent sur le cours supérieur du fleuve ainsi que ses affluents. Cinq de ces espèces sont inscrites sur une liste dont la conservation est suivie par l'état chinois : la salamandre géante de Chine, le triton bosselé de Guizhou, le triton bosselé noir et le crapaud buffle asiatique. d'amphibiens sont considérées comme menacées. Les cours moyen et inférieur du Yangzi offrent des environnements particulièrement favorables aux amphibiens, mais le milieu naturel y a été en grande partie détruit ou fragmenté entraînant le déclin des espèces qui y vivaient.


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text: L'équipement de la Chine en barrages hydroélectriques débute en 1912. Jusqu'en 1949, la guerre civile ainsi que le conflit avec le Japon freinent la réalisation de ces ouvrages et les seuls barrages d'une taille significative sont construits par l'occupant japonais dans le nord de la Chine. Après la victoire du parti communiste chinois en 1949, la priorité est donnée à l'irrigation par rapport à la production d'électricité pour faire face à la forte croissance de la population qui atteint d'habitants en 1953. Dans un contexte politique très agité (notamment Révolution culturelle), plusieurs grands barrages sont construits entre 1960 et 1979 sur les affluents du Yangzi : barrage de Zhexi sur le fleuve Zi en 1962 (), barrage de Danjiangkou sur le fleuve Han en 1973 () et barrage de Wujiangdu sur le fleuve Wu en 1979. À compter des années 1980, les dirigeants chinois optent pour une politique d'ouverture et de privatisation partielle. La Banque mondiale et la banque pour le développement en Asie ainsi que des gouvernements étrangers consentent des prêts qui permettent de lancer des projets de centrales hydroélectriques ambitieux.


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text: La barrage de Gezhouba construit sur le cours moyen du Yangzi en 1988 est le premier ouvrage de grande taille () réalisé sur le fleuve. La construction du barrage des Trois-Gorges, situé en aval de Gezhouba à la limite de la région montagneuse du cours supérieur du Yangzi et de la plaine du moyen Yangzi, doit établir un nouveau record mondial en matière de puissance installée (). Sa construction est lancée en 1993 malgré une opposition domestique et internationale qui souligne les répercussions du projet : le déplacement de 1,3 million de personnes, la disparition de terres agricoles fertiles, l'engloutissement de nombreux sites historiques et l'impact écologique. Les partisans mettent en avant la prévention des crues, l'amélioration de la navigabilité, la production de l'électricité et le rôle symbolique d'un projet qui démontre les nouvelles capacités de la Chine. L'opposition intérieure, qui ne dépasse pas le cercle des hydrologues en Chine, est muselée. Toutefois à la fin des années 1990, plusieurs événements et catastrophes mettant en évidence les atteintes écologiques produites par une croissance débridée (crue de 1998 du Yangzi, tempêtes de sable à Pékin...) entraînent une certaine sensibilisation de la société civile.


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text: La décentralisation de l'État, les réformes économiques (ouverture aux investissements étrangers, économie de marché) entraînent une croissance annuelle de plus de 10 % sur la période 1990-2004. Pour faire face à la croissance de la consommation et décarboniser sa production d'énergie, les dirigeants chinois lancent un plan ambitieux de construction de centrales hydroélectriques qui prévoit de disposer d'une capacité de en 2015 et de en 2020. Les ingénieurs maîtrisent désormais la technologie et il n'est plus nécessaire d'importer les équipements qui sont produits localement. De plus la Chine peut autofinancer ses projets. La construction des barrages est alors réalisée à un rythme étonnamment rapide. Celle-ci est confiée à cinq sociétés contrôlées par l'État chinois. Au cours des décennies 2000 et 2010, le Yangzi et ses affluents sont équipés d'un très grand nombre de barrages qui contribuent à faire de la Chine à compter de 2010 le plus grand producteur mondial d'énergie hydroélectrique. La puissance totale installée sur le bassin versant du Yangzi dépasse fin 2019 les et ceux-ci produisent annuellement plus de 500 TWh/a. Plusieurs grands barrages ajoutant une capacité de doivent être inaugurés en 2020/2021.


title: Yangzi Jiang

text: Les principaux barrages hormis ceux des Trois-Gorges de Gezhouba et le Goupitan (construit sur l'affluent Wu) sont installés sur le cours supérieur du fleuve Yangzi (Jinsha) et sur ses premiers grands affluents qui descendent comme lui du plateau tibétain : le Yalong et le Dadu affluent du Min. Les plus importants sont :


title: Yangzi Jiang

text: Durant plusieurs millénaires et jusqu'au milieu du , aucun pont ne franchissait le Yangzi entre Yibin et l'embouchure du fleuve à Shanghai, soit sur près de . Le fleuve, du fait de sa largeur, constituait une barrière physique séparant la Chine du nord de la Chine du sud. Pour traverser, les voyageurs et les marchandises devaient emprunter des ferrys. Ainsi les passagers des deux artères ferroviaires principales du pays reliant Pékin à Canton d'une part et Pékin à Shanghai d'autre part devaient quitter leur train respectivement à Wuhan et Nankin pour franchir le fleuve à bord de ferrys avant de poursuivre leur trajet ferroviaire jusqu'à leur destination. À la suite de la prise de pouvoir des communistes en 1949, les dirigeants chinois font appel aux ingénieurs soviétiques pour concevoir et construire le pont de Wuhan à usage mixte ferroviaire/routier. La construction débute en 1955. Celui-ci devient le premier pont à franchir le Yangzi en 1957 supprimant la rupture de charge sur la ligne de chemin de fer Pékin-Canton. Il est suivi par un pont ferroviaire à voie unique construit à Chongqing (1959) puis par le pont de Nankin à usage mixte qui permet à parti de 1968 d'établir la continuité de la ligne ferroviaire Pékin-Shanghai et qui est marqué au cours de sa construction par la rupture des relations entre la Chine et l'Union soviétique. Par la suite les ingénieurs chinois devront se passer de l'assistance des Soviétiques. Durant la décennie 1980, le rythme de construction des ouvrages de franchissement du Yangzi ralentit, mais il reprend vigoureusement dans les années 1990 et se poursuit depuis. Désormais le fleuve est franchi par des dizaines d'ouvrages, dont certains établissent des records comme le pont suspendu de Jiangyin (portée ) inauguré en 1999, le pont suspendu de Runyang (portée ) achevé en 2005 et le pont à haubans de Sutong (portée ) inauguré en 2008.


title: Yangzi Jiang

text: Les grandes concentrations humaines de la Chine du nord, en particulier les agglomérations de Pékin et Tianjin, ne disposent pas de ressources en eau suffisantes. En 2012 pour la ville de Pékin les ressources combinées des rivières proches étaient en mesure de fournir environ d'eau à chaque habitant alors que selon la norme établie par les Nations unies, le seuil de détresse hydrique est fixé à par habitant. Pour remédier à cette situation, la ville de Pékin tente de réduire les quantités d'eau consommées et puise dans les ressources de la province de Hebei et dans les nappes phréatiques dont le niveau baisse de . Alors que la Chine du nord relativement aride connaît une pénurie chronique, la Chine du sud bénéficie de précipitations abondantes et dispose au contraire de ressources en eaux excédentaires.


title: Yangzi Jiang

text: Le projet de transfert d'eaux sud-nord (en chinois 南水北调工程 ; en pinyin : Nánshuǐ Běidiào Gōngchéng) est évoqué dans les années 1960 par Mao : son objectif est de détourner une partie des eaux du Yangzi et de ses affluents pour fournir de l'eau au nord de la Chine. Il ne prend corps qu'au début des années 2000. Ce gigantesque projet comprend la construction de trois ensembles de canalisations pour amener l'eau vers le nord :


title: Yangzi Jiang

text: Le projet, qui devrait être achevé dans son ensemble en 2050, devrait détourner de mètres cubes d’eau à l'horizon 2050 par an soit environ (pratiquement l'équivalent du débit du Rhône à son embouchure). En 2014 sa mise en œuvre avait déjà coûté .


title: Yangzi Jiang

text: Le projet a un impact humain et écologique. Pour surélever le barrage du barrage du Danjiangkou, il a fallu déplacer qui occupaient des terrains désormais sous les eaux. Les prélèvements sur le Han pourraient menacer les ressources en eau de la région traversée par ce fleuve et il est question de prélever une fraction des eaux du barrage des trois gorges pour le transférer dans le barrage du Danjiangkou.


title: Yangzi Jiang

text: En , des experts chinois ont publié des rapports alarmants sur l'état de la pollution du fleuve. L'approvisionnement en eau potable de l'agglomération de Shanghai pourrait devenir problématique si aucune solution n'est trouvée. L'autre problème concerne le nombre d'espèces animales peuplant les rives du fleuve : leur nombre est passé au milieu des .


title: Yangzi Jiang

text: Le tiers de la pollution proviendrait des engrais chimiques, des pesticides et des rejets agricoles, le reste venant des villes, du secteur industriel et des bateaux. D'ailleurs ces eaux sont considérées comme les plus turbides de la planète, avec un transport de sédiments qui est estimé à de tonnes par an.


title: Yangzi Jiang

text: Bien qu'il alimente 40 % du territoire chinois et fournisse l'eau nécessaire à 70 % de la production rizicole, de tonnes d'eaux souillées urbaines et industrielles y sont déversées chaque année.


title: Yangzi Jiang

text: L'érosion des sols touche soit 34,6 % de la surface du bassin versant du Yangzi. Le fleuve et ses affluents emportent de tonnes de sédiments par an. L'érosion touche plus particulièrement le cours inférieur du fleuve Jinsha (Yangzi, le bassin versant de la Hialing, de la Tuo, le cours moyen de la Min, les cours supérieurs de la Wu et de la Chishui, la région des Trois Gorges et le cours supérieur de la Han. Cette érosion est principalement liée à la conversion des régions vallonnées couvertes de forêts et des prairies en terres cultivées, mais également à l'exploitation de carrières, la construction de routes, l'exploitation des mines et différents projets de construction. La superficie touchée s'accroît de par an ce qui accroît la masse des sédiments emportés de de tonnes.


title: Yangzi Jiang

text: Les barrages et retenues d'eau perturbent l'écoulement du fleuve et son écosystème.


title: Yangzi Jiang

text: Les sédiments transportés par le fleuve jouent un rôle central dans le maintien du lit du fleuve, la relation du fleuve avec ses lacs et la formation de son estuaire. Les barrages et les réservoirs modifient le processus de transport des sédiments ce qui affecte directement le cours du Yangzi et l'habitat des organismes aquatiques.


title: Johnny Appleseed

text: John Chapman ( – ), plus connu sous le nom de (), est un botaniste et pépiniériste américain.


title: Johnny Appleseed

text: Né John Chapman le à Leominster dans le Massachusetts, pionnier et missionnaire, il a hérité de son surnom – Appleseed – car il a introduit et planté de nombreux pommiers dans de vastes régions de l'Ohio, de l'Indiana et de l'Illinois.


title: Johnny Appleseed

text: Il est mort le à Fort Wayne, en Indiana, d'une pneumonie. Sa tombe est située sur une colline dans le à Fort Wayne, en Indiana.


title: Johnny Appleseed

text: Il est devenu une légende de son vivant et a été souvent évoqué dans l'art et la littérature. Il est considéré comme un des premiers écologistes. Il fut un lecteur assidu de Swedenborg.


title: Johnny Appleseed

text: Un court métrage, "Johnny Pépin-de-Pomme" (1948), réalisé par Walt Disney Pictures et inclus dans le long métrage "Mélodie Cocktail", s'inspire de sa vie. C'est également un des personnages du roman de Neil Gaiman "American Gods". Pour le cinquantenaire de Captain America, en , paraît chez Marvel Comics, dans une aventure intitulée "Au rang des légendes" écrite par Mark Gruenwald et dessinée par Ron Lim, Captain America arrive dans un monde parallèle où il croise toutes les héros américains dont Johnny Appleseed.


title: Région autonome du Níngxià

text: La Région autonome du Níngxià (, ), officiellement, la région autonome hui du Ningxia () est la plus petite des régions autonomes chinoises. C'est aussi la deuxième moins peuplée après la Région autonome du Tibet et avant la Mongolie-Intérieure.


title: Région autonome du Níngxià

text: Les Huis, chinois musulmans pour lesquels a été créée la province en 1928, sous la première République de Chine, ne représentent aujourd'hui qu'une minorité de la population. La région autonome apparut quant à elle en 1958 sous la république populaire de Chine.


title: Région autonome du Níngxià

text: L'ancien royaume tangoute se trouvait dans cette région entre 1038 et 1227.


title: Région autonome du Níngxià

text: La région faisait partie sous la République de Chine des , avec les provinces de rèhé, aujourd'hui province de Héběi, de cháhāěr et de Suíyuǎn).


title: Région autonome du Níngxià

text: Lorsque la République populaire de Chine fut établie en 1949, elle fut réduite à 80 % de sa taille. Ceci fut annulé en 1954.


title: Région autonome du Níngxià

text: Enfin, le , fut établie l'actuelle "Région autonome Hui du Ningxia".


title: Région autonome du Níngxià

text: Le Ningxia se situe dans la grande boucle du fleuve Jaune. Le nord du Ningxia est entouré par la Mongolie-Intérieure, le sud est délimité par la province du Gansu, et l'est est bordé par la province du Shaanxi. Toute la région se situe à mètres d'altitude, bien que généralement la partie sud soit plus élevée que le nord. Elle est occupée à plus de 60 % par des plateaux montagneux. Le Tengger est un des déserts du Níngxià.


title: Région autonome du Níngxià

text: Le Ningxia est un des plus importants producteurs mondiaux de goji, un petit fruit rouge orangé aux nombreuses vertus. Depuis 2003, la province du Ningxia a été classée zone protégée et a pu ainsi devenir la troisième grande région viticole de Chine avec le Shandong et le Hebei, autour de Pékin.


title: Région autonome du Níngxià

text: Le climat est caractérisé par un temps froid et humide dans le Sud, plus chaud et sec dans le Nord.


title: Région autonome du Níngxià

text: La région est située à de la mer et a un climat continental avec des températures estivales moyennes montant jusqu'à 17 en juillet et une température moyenne hivernale tombant entre -7 et en janvier. Les extremums sont de en été et en hiver. La différence de température entre le jour et la nuit peut dépasser , ce qui arrive surtout au printemps. La pluviométrie annuelle moyenne est de 190 à 700 millimètres, la pluie tombant davantage dans le sud de la région.


title: Région autonome du Níngxià

text: Le système d'administration territoriale est le même que dans le reste de la Chine. Au niveau immédiatement inférieur à la province, la ville-préfecture est l'unité par défaut. Le Ningxia en compte cinq.


title: Région autonome du Níngxià

text: Le Ningxia est la troisième province avec le plus bas PIB en Chine, même si ses voisins, la Mongolie-Intérieure et Shaanxi, sont parmi les plus solides provinces à l'économie émergente du pays. Son PIB nominal en 2008 a été de seulement 133,46 milliards de yuans et le PIB par habitant de yuans. Elle représente à 0,3 % de l'économie nationale.


title: Région autonome du Níngxià

text: Contrairement à la situation de plusieurs autres provinces sous-développées, les coûts de main-d'œuvre dans le Ningxia sont parmi les plus élevés en Chine (classement dans le tiers supérieur), ce qui rend la province peu attrayante en tant que centre de fabrication. Par ailleurs, le Ningxia n'est pas encore devenu une plaque tournante pour la consommation en raison de sa faible population.


title: Région autonome du Níngxià

text: Le Ningxia est la principale région de Chine et du monde où la baie du lyciet (枸杞 transcrit commercialement en goji) est cultivé.


title: Région autonome du Níngxià

text: La zone de développement économique et technologique de Yinchuan, créé en 1992, couvre . La production économique annuelle est de 23,7 milliards de RMB. Les investisseurs sont principalement des entreprises locales telles que Kocel Steel Foundry, FAG Railway Bearing (Ningxia), Ningxia Little Giant Machine Tool, etc. Les principales activités sont la fabrication de machines et équipements, de nouveaux matériaux, la chimie fine et l'industrie de l'animation.


title: Région autonome du Níngxià

text: Le parc industriel de Desheng (dans le xian de Helan) est une base pour environ 400 entreprises. Le parc industriel a des chaînes industrielles de la nourriture musulmane aux nouveaux matériaux et à la biopharmaceutique. Desheng cherche à être le parc le plus prometteur dans la ville industrielle. Le gouvernement local projette de réduire les taxes et autres frais pour aider les entreprises locales. La valeur de la production industrielle a atteint 2,68 milliards de yuans en 2008, soit une augmentation de 48% par rapport à l'année précédente.


title: Région autonome du Níngxià

text: Le vin du Ningxia est un domaine en développement qui semble prometteur. Les autorités chinoises ont approuvé le développement de la base orientale des montagnes de Helan en un espace approprié pour la production de vin. Plusieurs grandes entreprises de vin chinois, y compris Changyu et Dynasty Wine ont commencé à se développer de la région ouest de la province. Ensemble, ils possèdent maintenant hectares de terres pour des plantations de vin et Dynasty a investi 100 millions de yuans dans le Ningxia. En outre, la grande compagnie pétrolière China Petroleum and Chemical Corporation a planté des vignes près des montagnes de Helan. La société d'électroménager Midea a également commencé à participer à l'industrie du vin au Ningxia.


title: Région autonome du Níngxià

text: Le Ningxia est la quatrième province la moins peuplée de Chine en l'an 2010, elle abrite une population de personnes, dont 63 % vivent en milieu rural. Les hommes constituent 51,24 % de la population.


title: Région autonome du Níngxià

text: La région autonome est le principal producteur mondial de fruit de la baie de goji.


title: Région autonome du Níngxià

text: L'un des principaux sites touristiques du Ningxia est la célèbre nécropole des Xia occidentaux, à à l'ouest de Yinchuan. D'autres sites célèbres dans le Ningxia sont les montagnes Helan, les 108 mystérieuses dagobas, les pagodes jumelles de Baisikou et la station de recherche sur le désert à Shapotou.


title: Région autonome du Níngxià

text: Les grottes de Xumishan, situées à Guyuan, sont un complexe de 130 grottes ornementales bouddhiques creusées à partir de la dynastie Wei du Nord, comportant notamment des statues géantes.


title: Ensemble fini

text: En mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier. Un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini.


title: Ensemble fini

text: Ainsi l'ensemble des chiffres usuels (en base dix) qui possède 10 éléments, est fini. De même l'ensemble des lettres de l'alphabet qui possède 26 éléments.


title: Ensemble fini

text: L'ensemble de tous les nombres entiers naturels est, lui, infini : on peut toujours aller au-delà d'un nombre entier. De même, l'ensemble de tous les mots que l'on peut former avec les 26 lettres de l'alphabet, sans se préoccuper de leur signification, et sans restreindre leur longueur, est lui aussi infini.


title: Ensemble fini

text: Plus formellement, un ensemble "E" est dit "fini" s'il existe un entier naturel "n" et une bijection entre "E" et l'ensemble des entiers naturels strictement plus petits que "n". Cet entier "n", qui est alors unique, est appelé le "nombre d'éléments", ou "cardinal", de l'ensemble fini "E". Établir une telle bijection revient à étiqueter les éléments de "E" avec les entiers de 0 à "n" – 1 ou, ce qui revient au même, avec les entiers de 1 à "n".


title: Ensemble fini

text: Une propriété importante des ensembles finis est donnée par le principe des tiroirs de Dirichlet : une fonction d'un ensemble fini dans un ensemble fini de cardinal strictement inférieur ne peut être injective. Cette propriété est utile en particulier en combinatoire, qui plus généralement étudie les structures finies.


title: Ensemble fini

text: La définition d'ensemble fini fait référence aux entiers naturels, mais certains mathématiciens et logiciens ont souhaité fonder les mathématiques sur la notion d'ensemble, qui leur semblait plus primitive. Des définitions d'ensemble fini ou d'ensemble infini ont été proposées, qui ne faisaient pas référence aux entiers. La première d'entre elles est celle de Dedekind, qui s'appuie sur le principe des tiroirs : un ensemble est fini au sens de Dedekind s'il ne peut pas être mis en bijection avec l'une de ses parties propres. Mais les ensembles finis au sens de Dedekind ne sont finis au sens usuel que dans une théorie des ensembles munie d'une forme faible de l'axiome du choix.


title: Ensemble fini

text: Les développements de la théorie des ensembles, après sa première axiomatisation par Ernst Zermelo, ont permis ensuite de définir les entiers dans celle-ci, et donc la définition donnée en termes d'entiers peut se voir finalement comme une définition purement ensembliste. Par ailleurs, d'autres caractérisations d'ensemble fini ont été données, comme celle d'Alfred Tarski, dont l'équivalence avec la définition usuelle n'utilise pas l'axiome du choix.


title: Ensemble fini

text: Pour tout entier naturel "n", on va noter, dans ce paragraphe et les suivants, N = {"x" ∈ N | x < "n"} = {0, … , "n" – 1} l'ensemble des "n" premiers entiers naturels (N désigne l'ensemble des entiers naturels). On dit que On dit aussi de "n" que c'est le nombre des éléments de "E", ou (en statistique, en démographie) son "effectif".


title: Ensemble fini

text: Cette notion est stable par équipotence : un ensemble en bijection avec un ensemble fini de cardinal "n" est lui-même fini de cardinal "n", la composée de deux bijections étant une bijection.


title: Ensemble fini

text: On dit alors que


title: Ensemble fini

text: Un ensemble qui n'est pas fini est dit infini. On va voir que la classe des ensembles finis est stable par les opérations usuelles de la théorie des ensembles : on ne peut introduire d'ensemble infini par ces opérations, sauf à utiliser un ensemble dont on sait déjà qu'il est infini.


title: Ensemble fini

text: Mais il est plus commode de montrer d'abord les propriétés les plus évidentes des ensembles finis et de leurs cardinaux, en particulier l'unicité du cardinal c'est-à-dire, pour un ensemble "E" fini, l'unicité de l'entier "n" tel que "E" est équipotent à N. Cette unicité, qui permet de parler "du" cardinal d'un ensemble fini "E", est l'objet du paragraphe suivant.


title: Ensemble fini

text: La définition d'ensemble fini choisie présuppose l'existence (ou la définition ensembliste) des entiers, et l'on utilise dans la suite, en plus des propriétés fondamentales comme la récurrence, quelques propriétés arithmétiques élémentaires, à commencer par celles de la relation d'ordre usuelle.


title: Ensemble fini

text: Le premier objectif est de montrer l'unicité du cardinal d'un ensemble fini. Pour cela, on démontre le lemme suivant, dont l'énoncé ne présuppose pas cette unicité.


title: Ensemble fini

text: Lemme. — "S'il existe une injection d'un ensemble fini de cardinal p dans un ensemble fini de cardinal n alors p" ≤ "n".


title: Ensemble fini

text: À bijection près, il s'agit simplement de démontrer que s'il existe une injection de N dans N alors "p" ≤ "n". On peut le prouver par récurrence sur "n".


title: Ensemble fini

text: Ce lemme peut être vu comme une formulation du principe des tiroirs de Dirichlet, dont l'énoncé usuel est plutôt la contraposée : Une application d'un ensemble de cardinal "p" dans un ensemble de cardinal "n" < "p" ne peut pas être injective. On en déduit immédiatement l'unicité du cardinal. En effet, si un ensemble est à la fois de cardinal "n" et "p" alors, d'après le lemme, "p" ≤ "n" et "n" ≤ "p".


title: Ensemble fini

text: Proposition. — "Si E est un ensemble fini, alors il existe un unique entier naturel n tel que E soit de cardinal n".


title: Ensemble fini

text: Cet entier est appelé le "cardinal" de "E" (ou son "nombre d'éléments"), et on le note dans la suite de cet article card "E" (la notation pour le cardinal varie suivant les ouvrages, on trouve "n" = card("E"), "n" = #E", "n" = |E"|, ou même la notation originelle de Georg Cantor "n" = "E").


title: Ensemble fini

text: Si "E" est un ensemble fini de cardinal "n", alors toute partie de "E" et toute image de "E" (par une application) est un ensemble fini, de cardinal inférieur ou égal à "n". Ou, ce qui est équivalent : Proposition. — "Soient E un ensemble fini et F un ensemble quelconque. S'il existe une injection de F dans E ou une surjection de E dans F, alors F est fini et" card "F" ≤ card "E".


title: Ensemble fini

text: Une première remarque est que, comme tout sous-ensemble d'un ensemble fini est fini, on obtient directement la clôture par toute opération qui conduit à construire un sous-ensemble d'un des ensembles d'origine, comme l'intersection, ou la différence ensembliste.


title: Ensemble fini

text: La réunion de deux ensembles finis "E" et "F" est finie, et


title: Ensemble fini

text: On en déduit par récurrence qu'une réunion finie d'ensembles finis est finie. La formule obtenue pour le cardinal de la réunion se généralise. Si "E" et "F" sont finis, de cardinaux respectifs "n" et "p", leur produit cartésien "E" × "F" est fini de cardinal "np".


title: Ensemble fini

text: On déduit de la propriété précédente que l'ensemble des applications d'un ensemble fini de cardinal "n" dans un ensemble fini de cardinal "p", est un ensemble fini de cardinal "p".


title: Ensemble fini

text: L'ensemble des parties "P"("E") d'un ensemble fini "E" de cardinal "n" est un ensemble fini de cardinal 2.


title: Ensemble fini

text: C'est le cas particulier "p" = 2 de la propriété précédente, via la bijection entre l'ensemble des parties de "E" et l'ensemble des applications de "E" dans {0, 1} qui associe à chaque partie de "E" sa fonction caractéristique.


title: Ensemble fini

text: Si l'on reprend la définition d'ensemble fini en théorie des ensembles d'un point de vue plus axiomatique, elle repose sur la définition qu'on y donne des entiers. Dans la théorie de Zermelo ou de Zermelo-Fraenkel, l'ensemble des entiers naturels, noté ω, est le plus petit ensemble auquel appartient 0 et clos par successeur, où 0 est l'ensemble vide et le successeur d'un ensemble "x" est l'ensemble obtenu en lui ajoutant "x" comme élément : le successeur de "x" est "x" ∪ {"x"}. On montre que l'ensemble des entiers naturels est bien ordonné par l'appartenance (comme ordre strict), et donc ses éléments, qui sont aussi des sous-ensembles, le sont aussi. L'ordre large correspondant est l'inclusion ensembliste.


title: Ensemble fini

text: Une caractérisation plus directe, et qui ne nécessite pas l'axiome de l'infini, est de définir les entiers comme les ordinaux finis : ou, ce qui est équivalent, quand toute partie non vide de cet ordinal admet un plus grand élément, autrement dit : On appellera dans la suite "entiers de von Neumann" les ordinaux finis. En présence de l'axiome de l'infini (déjà dans la théorie de Zermelo), ce sont les éléments de ω.


title: Ensemble fini

text: Tout ensemble fini, c'est-à-dire en bijection avec un entier de von Neumann, est muni, en transférant l'ordre par la bijection, d'un bon ordre dont l'opposé est un bon ordre. Réciproquement, tout ensemble muni d'un tel ordre est fini, car tout bon ordre est isomorphe à un ordinal. Par conséquent :


title: Ensemble fini

text: Tous les ordres totaux sur un ensemble fini étant isomorphes, on en déduit :


title: Ensemble fini

text: Alfred Tarski a donné en 1924 une définition des ensembles finis (reprise dans certains ouvrages plus récents) qui ne réfère pas à une définition préalable des entiers et qui s'avère équivalente à la précédente dans une théorie des ensembles sans axiome du choix : ou encore (par passage aux complémentaires) quand toute famille non vide de parties de "E" admet un élément maximal pour l'inclusion.


title: Ensemble fini

text: Cette définition est équivalente à une caractérisation inductive des ensembles finis, donnée par Russell et Whitehead dans le volume II (1912) des "Principia Mathematica" :


title: Ensemble fini

text: On montre l'équivalence entre les trois définitions données d'ensemble fini : en bijection avec un entier de von Neumann, fini au sens de Tarski, fini au sens de Russell-Whitehead, et ceci dans une théorie des ensembles faible (la théorie de Zermelo sans l'axiome de l'infini), en particulier sans l'axiome du choix. Montrons d'abord, par récurrence, que tout entier de von Neumann "n" — donc aussi tout ensemble en bijection avec "n" — est fini au sens de Tarski. L'entier 0 (l'ensemble vide) est évidemment fini au sens de Tarski. Supposons maintenant que "n" = "m" ∪ {"m"} avec "m" fini au sens de Tarski, et soit "S" une famille de parties de "n". Notons "S" la sous-famille constituée des parties de "m" qui appartiennent à "S", et "S"" la famille des parties "E" de "m" telles que "E" ∪ {"m"} appartient à "S". Si "S" est non vide alors "S" ou "S"" est non vide. Dans le premier cas, "S" admet un élément minimal, qui est aussi minimal dans "S". Dans le second cas, "S"" admet un élément minimal "E", et "E" ∪ {"m"} est un élément minimal de "S".


title: Ensemble fini

text: Montrons maintenant que si "E" est fini au sens de Tarski, alors "E" est fini au sens de Russell-Whitehead. Soit "S" une partie de "E" vérifiant les deux conditions de Russell-Whitehead. Comme ∅ ∈ "S", "S" est non vide ; elle a donc un élément maximal "I". D'après la seconde condition de Russell-Whitehead, "I" = "E", c'est-à-dire que "E" appartient à "S".


title: Ensemble fini

text: Enfin, pour tout ensemble "E", l'ensemble "S" des parties finies de "E" (ses parties équipotentes à un entier de von Neumann) satisfait les deux conditions de Russell-Whitehead, donc si "E" est fini au sens de Russell-Whitehead alors il est équipotent à un entier de von Neumann. Un ensemble "E" est dit s'il ne peut pas être mis en bijection avec l'une de ses parties propres (ou encore : toute injection de "E" dans lui-même est surjective). Dedekind est le premier à donner une définition des ensembles infinis, en 1888 dans "Was sind und was sollen die Zahlen", et celle-ci revient à prendre le principe des tiroirs de Dirichlet comme caractérisation des ensembles finis.


title: Ensemble fini

text: Si "E" est fini (au sens utilisé précédemment), alors "E" est fini au sens de Dedekind, mais la réciproque nécessite un axiome supplémentaire (plus faible cependant que l'axiome du choix dénombrable).


title: Ensemble fini

text: On peut réinterpréter et étendre les propriétés de clôture de la classe des ensembles finis au regard des axiomes de la théorie des ensembles. Pour obtenir des propriétés vraiment satisfaisantes, il faut considérer la classe des ensembles "héréditairement finis", c'est-à-dire les ensembles qui sont non seulement finis, mais dont les éléments sont aussi des ensembles finis et ainsi de suite.


title: Ensemble fini

text: En dehors de l'axiome d'extensionnalité et de l'axiome de fondation, les axiomes de la théorie des ensembles ZFC peuvent s'interpréter comme des propriétés d'existence d'ensembles, ou de clôture sous certaines constructions.


title: Ensemble fini

text: Les ensembles finis satisfont le schéma d'axiomes de compréhension, puisque tout sous-ensemble d'un ensemble fini est fini (en particulier l'ensemble vide), l'axiome de la paire, puisqu'une paire de deux ensembles quelconques est finie, l'axiome de l'ensemble des parties, comme vu ci-dessus, mais pas l'axiome de la réunion, puisqu'il n'y a pas de raison que les éléments d'un ensemble fini soient des ensembles finis. Si cette condition est satisfaite on a vu que l'axiome est réalisé.


title: Ensemble fini

text: L'image d'un ensemble fini par une classe fonctionnelle est un ensemble fini : c'est la version pour les ensembles finis du schéma d'axiomes de remplacement. Celui-ci a pour conséquence que la classe fonctionnelle en question est une fonction, et nous avons vu que l'image d'un ensemble fini par un ensemble fini est fini. cependant, dans le cas des ensembles finis, le schéma de remplacement n'ajoute rien. On peut démontrer directement, en utilisant l'axiome de la paire et de la réunion, que la classe fonctionnelle est finie, et donc le schéma de remplacement est superflu (il faut également le schéma de compréhension).


title: Ensemble fini

text: Étant donné un ensemble fini "E" = {"A"… , "A"} d'ensembles non vides, une fonction de choix "f" sur "E" associe à "A" un élément "a" est une fonction de graphe fini. L'existence d'une fonction de choix pour un ensemble fini se démontre sans utiliser l'axiome du choix. La fonction se définit par récurrence, en utilisant à chaque étape que l'élément de "E" en jeu est un ensemble non vide. Il est juste besoin de supposer que l'ensemble sur lequel est défini la fonction de choix est fini.


title: Ensemble fini

text: En revanche, on ne peut se passer de l'axiome du choix pour obtenir une fonction de choix sur un ensemble infini même s'il est constitué seulement d'ensembles finis.


title: Ensemble fini

text: Les ensembles héréditairement finis sont des ensembles non seulement finis, mais dont les éléments sont eux-mêmes finis, et ainsi de suite. Plus formellement, dans la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, la classe des ensembles hériditairement finis est la plus petite classe contenant l'ensemble vide et close par passage à l'ensemble des parties. On montre que c'est un ensemble en utilisant l'axiome de l'infini et le schéma de remplacement. On la note V, c'est le niveau ω de la hiérarchie de von Neumann, plus précisément : L'entier de von Neumann "n" appartient à V, les entiers de von Neumann sont donc héréditairement finis. L'ensemble V des héréditairement finis est lui-même dénombrable, au sens de la théorie, c'est-à-dire que l'on montre l'existence d'une bijection entre V et ω.


title: Ensemble fini

text: On montre que, dans un modèle de ZF, V muni de l'appartenance du modèle restreinte à V est un modèle de tous les axiomes de ZF excepté l'axiome de l'infini. Celui-ci n'est donc pas démontrable à partir des autres axiomes de ZF.


title: Gaston (bande dessinée)

text: Gaston est une série de bande dessinée franco-belge humoristique créée en par André Franquin. La série met en scène un employé de bureau nommé Gaston Lagaffe travaillant au "Journal de Spirou", un grand paresseux qui commet chaque semaine de nombreuses gaffes (913 au total), des gaffes se faisant caractériser par toute sorte de bêtises (les plus récentes dans le cas de Lagaffe : explosions, sabotage des contrats de l'homme d'affaire Demesmaeker, ses machines qui ne sont pas au point provoquant des désastres, etc.)


title: Gaston (bande dessinée)

text: La série est d'abord publiée chaque semaine dans le "Journal de Spirou", puis éditée en albums chez Dupuis jusqu'en 1992. Depuis lors, elle est publiée par Marsu Productions, maison monégasque d'édition de bandes dessinées. L'ordre de publication, chronologiquement illogique, de la série originale des albums (0, 2, 3, 4, 1, 5, 6, 7, 8, R1, 9, R2, 10, R3, 11, R4, 12, 13, 14, R0, R5, 15) est dû à la non-réédition des premiers albums de la série sortis au format à l'italienne. Cette décision amènera la série à ne pas avoir de 5 (au format standard) pendant ; ce sera là l'origine de la légende de l'album fantôme. En 1997, les planches ont été triées chronologiquement et publiées dans (plus un sorti plus tard et inédit dans l'édition originale), constituant ainsi l"'édition définitive".


title: Gaston (bande dessinée)

text: Le supérieur de Gaston est d'abord Fantasio, qui disparaîtra de la série quand Franquin arrêtera de dessiner les aventures de "Spirou et Fantasio". Il est remplacé par Prunelle jusqu'à la fin de la série. Parmi les gags récurrents de la série, il y a le gaffophone, les contrats non signés avec M. de Mesmaeker, le Gaston-Latex-Géant, sa voiture, les appeaux pour animaux (et autres créatures) ou encore la « chimie amusante ». Bricoleur et inventeur remarquable, Gaston conçoit de nombreuses dispositifs et machines qui échouent la plupart du temps, souvent à la suite d'une gaffe de son auteur.


title: Gaston (bande dessinée)

text: En 2018, Dupuis publie une nouvelle version de la série "Gaston" rangée complètement dans l'ordre de parution des planches dans le journal, accompagnée de nombreux gags inédits, expliquant les 21 tomes que comprend la série (plus le 0 présentant les premiers dessins de Franquin avant les premiers gags parus dans le ).André Franquin donna naissance à Gaston Lagaffe au cours de l'année 1957. Il était alors le dessinateur de la série Spirou et Fantasio dans le Journal de Spirou, et aussi le dessinateur du rédactionnel automobile "Starter" ainsi que de la plupart des couvertures du magazine. De plus, il dessinait aussi chaque semaine une planche de la série Modeste et Pompon dans le Journal de Tintin.


title: Gaston (bande dessinée)

text: Il eut l'idée de créer un personnage de bande dessinée qui n'en serait pas un, un personnage qui n'aurait aucune qualité, qui serait bête, pas fort et moche. Ce serait un . Il soumit l'idée à Yvan Delporte, alors rédacteur en chef du Journal de Spirou, qui la trouva excellente. À cette époque, Delporte encourageait les membres de son équipe à collaborer. Dès qu'un auteur comme Franquin, Peyo, Will ou Roba était bloqué dans une histoire, il faisait appel aux autres membres de l'équipe. Delporte se retrouvait au centre de cette collaboration et ses avis étaient toujours très importants. Ce personnage qui émergea de la tête de Franquin était au départ uniquement là pour faire de l'animation dans le "Journal de Spirou".


title: Gaston (bande dessinée)

text: La forme graphique de Gaston fut élaborée par Franquin, alors que sa personnalité fut créée avec l'aide d'Yvan Delporte. Le nom de Gaston fut, lui aussi, trouvé par Delporte, d'après un de ses amis, un certain Gaston Mostraet qui était gaffeur lui aussi. Ce que Franquin oublia, c'est que son beau-père portait le même prénom : ce choix lui posera plus tard quelques problèmes familiaux.


title: Gaston (bande dessinée)

text: Gaston apparut le dans le 985 de Spirou. Cette première apparition n'est accompagnée d'aucun mot d'explication ou de titre, ce n'est qu'un dessin en noir et blanc dans un quart supérieur de la page, entouré de traces de pas, où il se tient timidement devant une porte ouverte sur laquelle est écrit « Spirou rédaction ». Il porte des cheveux courts et lisses, un pantalon noir à revers, une veste, une chemise blanche et un nœud papillon qu'il réajuste nerveusement. Il a la bouche légèrement ouverte, ce qui sera effacé par erreur dans les publications en albums, les correcteurs pensant qu'il s'agit d'une tache d'encre.


title: Gaston (bande dessinée)

text: La semaine suivante, toujours un seul dessin, un titre "Gaston" et les traces de pas l'accompagnant. Plus détendu, il se tient les mains dans les poches devant la porte fermée de la rédaction. S'il garde le même costume que la semaine précédente, sa veste par contre est déboutonnée. Il regarde autour de lui, un petit sourire aux lèvres.


title: Gaston (bande dessinée)

text: Sept jours plus tard, dans le Spirou 987, il laisse tomber le costume pour ses légendaires vêtements. Seules les espadrilles manquent, il a pour l'instant gardé les chaussures des semaines précédentes. Assis sur une chaise, l'air nonchalant, il allume sa première cigarette.


title: Gaston (bande dessinée)

text: Les semaines suivantes, le mystère s'épaissit. Dans le Spirou 989, un communiqué de Fantasio (écrit par Yvan Delporte) met en garde contre ce personnage Puis, la semaine suivante, c'est le célèbre dialogue entre Gaston et Spirou :


title: Gaston (bande dessinée)

text: – Qui êtes-vous ? – Gaston. – Qu'est-ce que vous faites ici ? – J'attends. – Vous attendez quoi ? – J'sais pas… J'attends… – Qui vous a envoyé ? – On m'a dit de venir… – Qui ? – Sais plus… – De venir pour faire quoi ? – Pour travailler… – Travailler comment ? – Sais pas… On m'a engagé… – Mais vous êtes bien sûr que c'est ici que vous devez venir ? – Beuh…Gaston devient cependant partie intégrante du journal, où il est présenté comme une sorte de personnage surnuméraire (le ) que l'on ne parviendrait à intégrer dans aucune série. Avant d'avoir sa propre série officielle, il est représenté dans le journal sous forme de dessin dans les marges, ou bien rajouté dans diverses rubriques dont il bouleverse parfois la mise en page. Les gaffes commencent dès le numéro suivant son dialogue avec Spirou (991) : sur un dessin en deux pages, Gaston renverse de l'encre sur le courrier de la semaine.