title: Terres perdues

text: L'histoire commence plusieurs semaines après la fin du roman "Les Trois Cartes". Roland a finalement réussi à faire venir dans son monde Eddie et Susannah et un amour grandissant s'épanouit entre ces deux-là. Ensemble, ils se déplacent vers l'est et s'éloignent de la côte alors que Roland commence leur entraînement de pistoleros. Ils affrontent un gigantesque ours Cyborg, nommé "Shardik" et découvrent alors un des six mythiques Rayons qui supportent la "Tour sombre".


title: Terres perdues

text: Parce que Roland a empêché Jack Mort de tuer le jeune Jake Chambers, il est déchiré par deux réalités contradictoires, une dans laquelle il a laissé Jake mourir, l'autre dans laquelle Jake n'est pas mort et vit toujours à New York. Et dans son monde, Jake est victime de la même contradiction. Tous les deux croient devenir fous. La seule solution qu'il leur reste est d'ouvrir un passage entre les deux mondes pour permettre à Jake de les rejoindre. Pour cela, il leur faut la clé, qu'Eddie a cru entrevoir dans un morceau de bois qu'il s'attache à tailler pour lui donner la bonne forme, et trouver la porte. À New York, la porte est une vieille maison réputée hantée que Jake découvre sur Dutch Hill, non sans avoir auparavant trouvé une bien curieuse rose dans un terrain vague. De l'autre côté, elle donne sur un anneau de parole où vit un démon que Susannah distrait par l'appât du sexe, permettant à Jake de passer.


title: Terres perdues

text: Le groupe est bientôt rejoint par Ote (Oy, dans la version originale), un « bafou-bafouilleux », combinaison de chien et de raton laveur doté de capacités rudimentaires de parole et d'une haute intelligence pour un animal. Une fois réuni, le "Ka-Tet" entreprend réellement la quête de la Tour sombre en suivant le sentier du Rayon. Celui-ci passe par Lud, une ville dévastée qui ressemble étrangement à New York avec le pont George-Washington. L'ancienne ville a été ravagée par des années de guerre intestine entre deux groupes rivaux : les "Gris" et les "Ados". Dès leur arrivée, Jake est enlevé et amené à l'Homme Tic-Tac. Roland et Ote se lancent sur sa piste alors qu'Eddie et Susannah sont chargés de trouver le Berceau, moyen de quitter la ville. Après une violente confrontation avec l'Homme Tic-Tac et ses sbires, Jake est libéré par Roland et ils retrouvent Eddie et Susannah au Berceau de Lud, lequel est en fait une gare abritant un monorail, Blaine, doté d'une intelligence artificielle mais rendu fou par la dégradation de ses systèmes. Blaine accepte de les prendre à son bord mais leur annonce son intention de se tuer, et eux avec, sauf s'ils arrivent à le vaincre dans un concours de devinettes.


title: Terres perdues

text: La première partie du roman, qui alterne entre deux mondes, est le , une schizophrénie qui les rapproche d'Odetta/Detta tandis que leur dépendance rappelle celle d'Eddie à l'héroïne. Les connexions entre les mondes sont encore renforcées par l'interaction de Jake et Eddie à travers leurs rêves et ils finissent par se rejoindre par l'intermédiaire du manoir de "Dutch Hill", . La deuxième partie propulse définitivement l'histoire . Le récit prend des allures d'épopée, les personnages acquérant de la maturité et resserrant leurs liens avec chaque étape importante du voyage. Lors des épreuves qu'ils traversent à Lud, . Les devinettes, , présentes tout au long du livre rappellent également les épopées traditionnelles, celle de Tolkien comme celle de "Beowulf".


title: Terres perdues

text: Douze gardiens protègent les douze portails à la fin de chaque Rayon. Ainsi chaque gardien est associé à un second, surveillant le portail à l'autre bout du Rayon. Au centre de tous les Rayons se trouve la Tour sombre.


title: Terres perdues

text: Shardik, l'Ours, a été créé par "North Central Positronics Ltd", une entreprise connectée avec la mystérieuse "Sombra Corporation". Ces entreprises appartiennent au Roi Cramoisi.


title: Terres perdues

text: Les paires de gardiens sont :


title: Terres perdues

text: "Terres perdues" a été nommé au prix Bram Stoker du meilleur roman 1991, ainsi qu'au prix Locus du meilleur roman d'horreur 1992, terminant à la troisième place.


title: Terres perdues

text: De multiples références sont faites au livre fictif "Charlie le Tchou-Tchou" (""). Stephen King en écrit l'histoire dans le chapitre 22 alors que Jake est en train de la lire. L'intégralité de ce conte tel qu'il est raconté dans "Terres perdues" a été publié par Simon & Schuster en anglais sous le pseudonyme de Beryl Evans. 150 exemplaires du livre ont d'abord été distribués lors de la Comic-Con de San Diego de 2016, une comédienne ayant été engagée à cette occasion pour faire une fausse dédicace.


title: Les Trois Cartes

text: Les Trois Cartes (titre original : "") est un roman de Stephen King publié aux États-Unis en 1987, traduit en français par Gérard Lebec en 1991. Il s'agit du deuxième volume de la série "La Tour sombre" et la suite directe du "Pistolero".


title: Les Trois Cartes

text: Roland, après avoir finalement rattrapé l'homme en noir, se retrouve sur une plage peuplée de monstres semblables à des homards géants. Roland parvient à tuer la première créature qui l'attaque, mais celle-ci lui a auparavant dévoré deux doigts de la main droite. Il ne pourra donc plus utiliser qu'un seul pistolet et sa blessure est infectée par le venin du monstre. Malade, il parvient néanmoins à cheminer le long de la plage jusqu'à ce qu'il découvre une porte, nommée "le Prisonnier", donnant sur New York en 1987. En la franchissant, Roland se retrouve dans la tête d'Eddie Dean, un toxicomane qui est en train de passer de la drogue en avion. Roland l'aide à se tirer d'affaire avec la douane puis avec la Mafia avant de l'amener avec lui dans sa quête de la Tour sombre.


title: Les Trois Cartes

text: Ensemble, ils parviennent tant bien que mal, les deux hommes souffrant de leurs propres maux, à une deuxième porte, nommée "La Dame d'ombres", donnant sur 1964 et derrière laquelle se trouve Odetta Holmes. Cette riche héritière noire militante pour les droits civiques (dont les jambes furent amputées à hauteur des genoux après qu'elle a été poussée sous un métro) souffre d'un trouble dissociatif de l'identité : elle est habitée par un double violent, Detta Walker, dont elle n'a pas conscience. Roland, sentant ce conflit, ne s'attarde pas et la ramène illico avec eux.


title: Les Trois Cartes

text: Roland, de plus en plus malade, et Eddie doivent alors composer avec la personnalité de Detta, aussi malveillante qu'Odetta est douce. Eddie tombe d'ailleurs amoureux de cette dernière. Ils arrivent jusqu'à une troisième porte, nommée "Le Pousseur", qui donne sur 1977. Derrière, Roland ne trouve pas un nouveau compagnon, mais un adversaire nommé Jack Mort. Mort est responsable du traumatisme qui a créé Detta Walker, ainsi que de la perte de ses jambes. Il est aussi responsable de la première mort de Jake Chambers dans Le Pistolero. Prenant le contrôle du corps de Mort, Roland braque une pharmacie pour avoir les médicaments qui stopperont son infection et, après une poursuite avec la police, force Mort à se jeter sous le métro. Il repasse la porte à ce moment-là, surprenant Detta au moment où elle s'apprête à tuer Eddie. Ce que voit Detta quand Roland ouvre la porte provoque chez elle une fusion de ses deux personnalités qui conduisent à la création d'une troisième, Susannah.


title: Les Trois Cartes

text: "Les Trois Cartes" est plus proche du ton, des personnages et des thèmes habituels de Stephen King que "Le Pistolero". Moins épique, il explore les liens entre le monde de Roland de Gilead et le nôtre, cette notion d'univers parallèles étant encore approfondie dans "Terres perdues". Roland y récupère des compagnons de quête qui vont lui permettre de développer un autre aspect de sa fonction de pistolero, celui d'enseignant. Les trois cartes tirées par Roland représentent .


title: Les Trois Cartes

text: Eddie Dean, "le Prisonnier", dépend physiquement de l'héroïne et psychologiquement de l'amour de son frère ; son infection renvoie à celle dont est victime Roland, qui lui apporte une . King traite à travers ce premier tirage des et de l'absence de qualités morales dans le New York des années 1980.


title: Les Trois Cartes

text: Odetta Holmes / Detta Walker, "la Dame d'ombres", deuxième tirage de Roland, est et King place son histoire dans , poussant le lecteur à réfléchir sur la lutte pour les droits civiques des noirs dans les années 1960 sans pour autant verser dans le pamphlet. Odetta / Detta est aussi malade que Roland et Eddie mais sa maladie est .


title: Les Trois Cartes

text: Quant à Jack Mort, "le Pousseur", qui tue pour son propre plaisir, il représente la mort, comme son nom l'indique, et et lui permettre ainsi de continuer sa quête. Jack Mort choisit ses victimes au hasard, en contradiction avec ses actions parfaitement planifiées et avec l'identité de deux de ses proies, étroitement liées à la quête de la Tour sombre. Sa disparition permet .


title: Mythe de la création memphite

text: Le mythe de la création memphite a pour origine la ville de Memphis.


title: Mythe de la création memphite

text: La grande diversité du culte de l'Égypte antique se retrouve également dans les mythes de la création qui varient en fonction des régions.


title: Mythe de la création memphite

text: Il est écrit qu'au début des temps, Ptah le démiurge, issu de Noun, l'océan primordial, prit conscience de son existence. Puis il prit le limon de la terre, créant et modelant l'Homme. Aussitôt son œuvre créatrice terminée, il céda la place à son successeur Rê, le soleil.


title: Mythe de la création memphite

text: Rê, seigneur d'Héliopolis, parcourt chaque jour son domaine dispensant à l'humanité dons et bienfaits. Tous ces efforts ne lui amènent pas la reconnaissance de ces êtres primitifs ni celle de ses descendants les dieux. Rê, vieillissant, s'affaiblit. Isis utilise un subterfuge et lui vole son plus précieux bien, son nom secret. Par cette fourberie, elle devient « la grande magicienne » et surpasse les autres divinités. Les malheurs ne s'arrêtent pas là. Les Hommes se mettent à comploter et à se révolter contre leur maître. Aussi veut-il faire un exemple. Il dépêche Sekhmet afin d'exterminer les révoltés. La déesse à tête de lionne massacre sans pitié: « "Lorsque je meurtris les Hommes mon cœur est en liesse !" ». La nuit venue elle s'endort... Voyant le carnage le dieu solaire est pris de pitié, décidant d'épargner les survivants. Il fait mélanger au sang humain du suc de mandragore et de la bière, le répand autour de la déesse qui à son réveil savoure, s'enivre et oublie ses victimes.


title: Mythe de la création memphite

text: Fatigué de régner, Rê abdique, prend sa retraite sur le corps de sa fille Nout la déesse ciel, renaissant chaque matin. Puis vient Chou, l'atmosphère Geb, le dieu terre et Osiris.


title: Mythe de la création memphite

text: Nous disposons d'une stèle précieuse, la pierre de Chabaka, retrouvée à Memphis et qui date de Chabaka, pharaon de la . Il y est indiqué que le roi fit inscrire dans la pierre un très ancien texte retrouvé parmi les archives de la bibliothèque du temple de Ptah et qui fait état de la création du monde par le dieu Ptah le plaçant ainsi en tant que démiurge préexistant à la création du monde parmi les forces chtoniennes du Noun, l'océan primordial. C'est par le verbe que la divinité donna naissance au dieu Rê. Une fois venu au monde Rê engendra l'ennéade. Suit une description des parties du corps de Ptah qui représentent chacune une divinité ; par exemple la langue de Ptah, c'est Thot.


title: Mythe de la création héliopolitaine

text: Le mythe de la création héliopolitaine a pour origine la ville de Héliopolis.


title: Mythe de la création héliopolitaine


title: Mythe de la création héliopolitaine

text: Issu du Noun, l'océan primordial (ou dans une autre variante, la pierre originelle), émerge le dieu créateur qui peut apparaitre sous trois formes : Rê, le soleil, Khépri le dieu à tête de scarabée ou encore Atoum, l'être achevé. En effet, le clergé égyptien expliquait que l'astre solaire pouvait revêtir des formes différentes lors de sa course dans le ciel : Khépri était le soleil levant tandis que Rê était le soleil à son zénith et Atoum, le soleil couchant.


title: Mythe de la création héliopolitaine

text: En se masturbant, il met au monde Shou le sec. De son crachat naît sa sœur, Tefnout, l'humide. De ce couple en naît un autre, Nout le ciel et Geb la terre. Viennent ensuite Osiris et Isis, Seth et Nephtys. Le premier couple symbolise le renouveau végétal et avec eux vient la légende d'Osiris, alors que le second est stérile.


title: Running Man

text: En 2025, dans des États-Unis devenus une dictature, un jeu fait fureur : "La Grande Traque". Un participant doit, durant trente jours, échapper aux tueurs qui le poursuivent, tueurs aidés par la population qui est encouragée à donner sa localisation. Pour sauver sa fille de dix-huit mois, malade, et payer le traitement nécessaire, Ben Richards, chômeur, se présente aux sélections pour ce jeu et est accepté après diverses épreuves physiques et psychologiques. Les règles du jeu sont simples : Ben Richards doit échapper aux tueurs lancés à ses trousses un mois durant, chaque heure de vie rapporte de l'argent à sa famille, chaque fonctionnaire de police tué donne droit à une récompense. Sa seule obligation consiste à envoyer régulièrement par courrier à la direction des jeux la preuve en image, par cassette vidéo, qu'il est toujours en vie.


title: Running Man

text: Avant que le jeu ne commence, Ben rencontre le directeur des Jeux, Dan Killian, qui, visiblement intrigué par sa personnalité, lui donne de précieux conseils malgré un mépris clairement affiché. Avant que le jeu ne commence il est présenté sur scène avec des photos truquées affichées à l'écran, ce qui encourage la foule à le haïr immédiatement. La traque débute quelques minutes plus tard dans les rues de Co-Op City, alors que Ben vient de sortir du bâtiment des jeux. Il se procure un déguisement ainsi que de faux papiers et prend l'avion pour New York puis le bus pour Boston où il s'installe dans un YMCA. Ben soupçonne le réseau postal de fournir des informations aux chasseurs et en conclut qu'il ne peut rester longtemps au même endroit. L'attitude de certains passants autour de l'hôtel lui paraissant suspecte, il décide de s'échapper en se rendant dans le sous-sol de l'hôtel où il parvient à se glisser par un conduit d'évacuation alors que les forces de police le talonnent. Il a le temps avant sa fuite de déclencher un incendie qui provoque une explosion, tuant ses poursuivants. Ben erre dans les égouts avant de remonter à la surface et fait la connaissance d'un jeune noir et de son frère. Bien qu'aussitôt reconnu par le plus âgé, Bradley, il trouve dans la famille des deux noirs un accueil assez inespéré et des réponses à certaines de ses questions : le profit économique à outrance a incité les gouvernants à cacher la vérité sur la pollution de l'air afin de maintenir la population sous contrôle et limiter les révoltes sociales (les filtres à air sont vendus à prix d'or alors qu'ils pourraient être fabriqués pour une somme modique). Après avoir essayé dans ses cassettes de faire passer le message sur la pollution (message évidemment trafiqué par la direction des jeux), Ben se fait transporter clandestinement jusqu'à Manchester, dans le New Hampshire, par Bradley, qui lui fournit aussi le déguisement d'un religieux malvoyant et l'adresse d'un contact à Portland, Elton Parrakis.


title: Running Man

text: Ben voyage jusqu'à Portland mais la mère de Parrakis le reconnaît et le dénonce à la police. Ben fuit en voiture avec Parrakis. Ils sont poursuivis par la police et Parrakis est grièvement blessé dans la fusillade. Ce dernier occupe alors la police le plus longtemps possible pour donner à Ben le temps de fuir. La ruse fonctionne et Ben prend en otage Amelia Williams, une automobiliste qui le reconnaît aussitôt. Celle-ci est terrorisée et refuse de l'écouter. Sans que leurs sentiments réciproques n'évoluent, leurs relations se stabilisent et Ben se fait finalement conduire jusqu'à l'aéroport de Derry.


title: Running Man

text: Ben exige un avion aux réservoirs pleins et des pilotes pour se rendre où il souhaite, faute de quoi il fera tout sauter avec un explosif (qu'il ne possède évidemment pas). Un intense duel psychologique s'engage entre Evan McCone, le chef des « chasseurs », et Ben, le premier voulant à tout prix faire craquer Ben et son otage alors que le second mise tout sur son bluff. Malgré une tension extrême, le bluff semble fonctionner puisque l'avion est finalement prêt à temps et Ben embarque à son bord avec Amelia et McCone. Alors qu'ils sont en l'air, Ben est contacté par Dan Killian, le directeur des Jeux, qui lui révèle que son bluff a été éventé et que sa famille a été tuée peu de temps après le début du jeu. La seule chose qui retienne Dan Killian de faire sauter l'avion tient dans le fait que Ben est le premier candidat à avoir échappé aussi longtemps aux chasseurs. Killian propose alors à Ben de devenir le nouveau chef des chasseurs.


title: Running Man

text: Conscient qu'il peut s'agir d'un nouveau bluff et surtout plein de haine et de rancœur liées à la disparition de sa femme et de sa fille et devant le cynisme de Killian, Ben fait mine d'accepter la proposition. Il tue ensuite l'équipage et échange des coups de feu avec McCone. Ben le tue mais est grièvement blessé. Il a juste la force de se traîner au poste de pilotage après avoir laissé Amelia sauter en parachute, et précipite son avion dans l'immeuble des jeux à l'endroit précis du bureau de Killian.


title: Running Man

text: Stephen King a précisé dans "" avoir écrit le premier jet de son roman en une semaine au début des années 1970. Il l'a envoyé à la maison d'édition Doubleday qui l'a refusé, troisième refus essuyé par l'écrivain après "Rage" et "Blaze". Le roman n'est donc finalement paru qu'en 1982 sous le pseudonyme de Richard Bachman.


title: Running Man

text: Ce roman d'anticipation dystopique a un thème similaire à celui d'une nouvelle de 1958 de Robert Sheckley, "Le Prix du danger". Constituant l'une des rares , le roman est structuré par des chapitres partant de 100 et égrenant de façon un compte à rebours qui sert de fil conducteur. Cette structure rappelle celle d'un jeu télévisé où . La compression de l'action pousse les lecteurs . Le roman présente des points communs avec les autres écrits sous le pseudonyme de Bachman : dans "Rage", Charlie Dekker se révolte contre l'oppression parentale et scolaire alors qu'ici Ben Richards ; il passe son temps à courir là où Ray Garraty marche dans "Marche ou crève" mais le contexte et le résultat sont semblables ; enfin il a perdu sa famille, d'abord psychologiquement et ensuite physiquement, comme Barton Dawes dans "Chantier". Une adaptation cinématographique sous le même titre a été réalisée par Paul Michael Glaser en 1987, avec Arnold Schwarzenegger dans le rôle de Ben Richards et Richard Dawson dans celui de Killian. Cette adaptation est cependant très éloignée de l'esprit originel du roman, n'en ayant gardé que l'idée de base du jeu télévisé et l'environnement totalitaire.


title: Mythe d'Osiris

text: Le mythe d'Osiris est le récit religieux le plus élaboré et influent de la mythologie des Anciens Égyptiens. Il relate l'assassinat d'Osiris ainsi que ses conséquences politiques. Fils aîné de Geb et de Nout, Osiris règne sur le pays avec Isis, sa sœur et son épouse. Inventeur de l'agriculture et de la religion, son règne est bienfaisant et civilisateur. Sa vie prend tragiquement fin quand il meurt assassiné sous les coups de Seth, son frère cadet. Le meurtrier usurpe le trône et pendant ce temps, Isis restaure le corps démembré de son mari en le momifiant. Le martyre d'Osiris lui vaut de gagner le monde de l'Au-delà dont il devient le souverain et le garant suprême des lois de la Maât. Dans son nouveau royaume, son autorité s'appuie sur une armée de démons capable de gagner le monde terrestre et d'infliger des épidémies mortelles.


title: Mythe d'Osiris

text: La suite du récit se concentre sur le personnage d'Horus, né de l'union posthume d'Isis avec Osiris. Le jeune dieu est d'abord un enfant vulnérable protégé par sa mère. Par la suite, adolescent, il est le rival de Seth pour le trône. Le conflit, souvent très violent, se termine par le triomphe d'Horus. En rétablissant l'ordre dynastique après le règne injuste de Seth, l'intronisation d'Horus parachève le processus de la résurrection d'Osiris. Le mythe, avec son symbolisme complexe, justifie les conceptions égyptiennes de la royauté et de la succession. Il permet aussi d'appréhender le conflit entre l'ordre et le désordre, entre la vie et la mort.


title: Mythe d'Osiris

text: Le culte osirien, actif depuis le avant notre ère, perdure sur une période dépassant les trois millénaires. Il apparaît durant l'Ancien Empire, lorsque les rois de la mettent en place sa dévotion. Les croyants se tourneront ensuite vers Osiris et son épouse Isis jusqu'au de notre ère ; le dernier temple païen d'Égypte à fermer étant le temple d'Isis de l'île de Philæ. Au Moyen Empire, le culte d'Osiris s'enracine à Abydos en supplantant la divinité funéraire locale, le canidé Khentamentiou. Cette ville qui fut l'antique nécropole des premiers rois du pays devint alors la cité du dieu Osiris, renommée pour posséder une sainte relique, la tête du dieu, attirant à elle de nombreux fidèles en quête d'éternité.


title: Mythe d'Osiris

text: Jusqu'au Nouvel Empire, le culte d'Osiris est essentiellement funéraire ; chaque défunt s'identifiant à sa destinée post-mortem. Durant le premier millénaire avant notre ère, Osiris conserve son statut de juge des âmes. Cependant, ses aspects de dieu des flots du Nil et par là même de dieu de la fertilité se mettent en avant, augmentant ainsi sa popularité auprès de la population nilotique. Des colons grecs installés à Memphis adoptent son culte dès le sous sa forme locale de Osiris-Apis, le taureau sacré mort et momifié. Les souverains lagides importent ce culte dans leur capitale Alexandrie sous la forme de Sarapis, le dieu syncrétique gréco-égyptien.


title: Mythe d'Osiris

text: Après la conquête de l'Égypte par les forces romaines, Osiris et Isis s'exportent vers Rome et son empire. Ils s'y maintiendront, avec des hauts et des bas jusqu'au pour finalement être évincés par le christianisme triomphant.


title: Mythe d'Osiris

text: Les prêtres égyptiens n’ont pas rédigé un récit suivi et cohérent du mythe d'Osiris car un tabou entourait la mort du dieu. Ils ont voulu garder un pieux silence sur tout ce qui touche à son décès brutal. Cependant, les écrits funéraires et magiques fourmillent de données éparses et les allusions au mythe sont de ce fait nombreuses. Les plus anciens textes, datés de l’Ancien Empire (-), sont les "Textes des pyramides". Ils sont inscrits, à partir du pharaon Ounas, sur les parois des chambres funéraires royales autour du sarcophage. Le roi défunt, assimilé à Osiris, recherche l’ascension céleste pour rejoindre Rê et les étoiles considérées comme des entités immortelles. Par la suite, la ferveur osirienne se développe et prend de l’ampleur durant le Moyen Empire. Les références à Osiris sont alors omniprésentes dans les "Textes des sarcophages". Ce matériel funéraire n’est plus destiné au souverain mais plus aux élites locales de la Moyenne-Égypte. Le Nouvel Empire puis la Basse époque ont laissé un important matériel d'écrits funéraires ; le culte d’Isis et d’Osiris étant alors à son apogée. Dans les hypogées de la vallée des Rois, le mythe s'expose dans les "Livres du monde souterrain" qui sont des sortes de cartes de l'au-delà. Les fouilles archéologiques, dans les tombes des particuliers, ont livré de nombreux rouleaux de papyrus, à présent conservés dans les musées contemporains. Le "Livre des Morts" et le "Livre des respirations" sont particulièrement instructifs.


title: Mythe d'Osiris

text: Les scènes pariétales du temple de Dendérah gravées à l'époque ptolémaïque ont livré de précieuses données concernant les célébrations osiriennes du mois de Khoiak ("Rituel des Mystères"). D'autres temples ont livré des indications comme ceux d’Edfou, d'Al-Kharga, de Behbeit el-Hagar et les chapelles osiriennes de Karnak.


title: Mythe d'Osiris

text: Avant le déchiffrement des hiéroglyphes en 1822 par le français Jean-François Champollion, la connaissance en Europe du dieu Osiris, de son mythe et de son culte s’est surtout appuyée sur les auteurs grecs et latins de l'Antiquité. Quelques-uns ont visité l’Égypte durant la Basse époque. D’autres se sont contentés de compiler les savoirs de leur temps. Après vérifications, quelques-unes de leurs affirmations se sont montrées fausses. On peut mentionner le Livre des "Histoires" d’Hérodote, le Livre de la "Bibliothèque historique" de Diodore de Sicile et le livre de la "Géographie" de Strabon.


title: Mythe d'Osiris

text: L'ouvrage majeur est le traité "Sur Isis et Osiris", extrait des "Œuvres morales" de Plutarque, où apparaît pour la première fois un récit suivi et cohérent du mythe d'Osiris. Ses dires sont très tardifs car à son époque, la civilisation de l'Égypte antique connaît ses derniers feux. Certains détails de la version de Plutarque se sont vus confirmés par des sources égyptiennes découvertes par les égyptologues ; les relations sexuelles d'Isis et d'Osiris dans le sein de leur mère Nout, l'adultère d'Osiris avec Nephtys, le meurtre d'Osiris le 17 du mois d'Athyr, la mort d'Osiris à 28 ans.


title: Mythe d'Osiris

text: D'après une allusion issue des "Textes des pyramides", quatre enfants sont issus du couple formé par Nout et Geb. Il s'agit des dieux Osiris, Isis, Seth et Nephtys. Plutarque en ajoute un cinquième, Haroëris. Cette lignée remonte à Atoum-Rê, le créateur du monde. Prenant la suite de son père, Osiris règne sur l'Égypte. Selon le "Grand Hymne", Geb a transmis le trône à son fils de son vivant car . Son épouse est Isis tandis que Nephtys est celle de Seth. Les sources égyptiennes ne livrent que peu d'informations sur le règne d'Osiris ; l'accent est bien plus mis sur sa revivification par son épouse après sa mort. Le "Grand Hymne" indique toutefois que . Osiris incarne le pouvoir politique bienfaisant qui suit les préceptes de justice enseignés par les Sages : . Cet ordre naturel idéal est la Maât dont l'entretien est un objectif fondamental dans la culture égyptienne. Au contraire, Seth est étroitement associé à la violence et le chaos ; il est le Rebelle, l'ennemi à terrasser. Par conséquent, le meurtre d'Osiris symbolise la lutte entre l'ordre et le désordre, la perturbation de la vie par la mort. En suivant les auteurs gréco-romains, Osiris a enseigné aux hommes l'agriculture et l'élevage et a interdit l'anthropophagie : (Plutarque, "Sur Isis et Osiris", ). Son épouse Isis leur a inculqué la fabrication du pain, le tissage des vêtements et les principes de la bonne justice :


title: Mythe d'Osiris

text: Certains passages du mythe évoquent les raisons du meurtre d'Osiris par Seth. Selon les "Textes des pyramides", le geste de Seth est la vengeance pour un coup qu'Osiris lui a porté. D'après Plutarque, le grief de Seth est qu'Osiris a entretenu des rapports sexuels adultérins avec Nephtys. Seth, jaloux de son frère, met au point un piège. Lors d'un banquet divin, il promet d'offrir un magnifique sarcophage à celui qui sera couché le plus à l'aise à l'intérieur. Tous les convives l'essayent. Naturellement, fabriqué aux dimensions d'Osiris celui-ci s'y sent particulièrement bien. Aussitôt, Seth l'enferme et le jette au fleuve ("Sur Isis et Osiris", ). Le plus souvent, l'assassinat n'est évoqué que par allusion. Aussi n'est-il jamais clairement décrit dans les textes pharaoniques. Les Anciens Égyptiens pensaient en effet que les mots écrits avaient le pouvoir d'influencer le cours réel des évènements. Donc, ils évitaient de mentionner explicitement les évènements profondément négatifs tels que la mort d'Osiris. Parfois, ils niaient sa mort en des périphrases alambiquées. Malgré cela, la majeure partie des traditions suggèrent qu'il faille comprendre qu'il a été assassiné. Dans certains cas, les textes suggèrent que Seth a pris l'apparence d'un animal sauvage, comme un crocodile ou un taureau, pour tuer Osiris. Dans d'autres, il est rapporté qu'Osiris a été jeté dans les eaux du Nil et qu'il s'est noyé. Cette dernière tradition est à l'origine de la croyance égyptienne que les noyés sont des êtres sacrés.


title: Mythe d'Osiris

text: Durant le Nouvel Empire, se développe la tradition du démembrement du corps d'Osiris. Fou de rage, Seth s'est acharné sur la dépouille de son rival et a dispersé les lambeaux de chair à travers toute l'Égypte. Plusieurs villes affirment ainsi que des morceaux du cadavre ont été retrouvés sur leur territoire. La cité d'Abydos réclame posséder la relique la plus sacrée ; la tête, tandis que le temple de l'île de Philæ dit posséder la jambe gauche d'où sourdent les eaux du Nil. Le nombre de ces reliques varie selon les versions du mythe ; de douze à quarante-deux. Le plus grand nombre correspond aux quarante-deux provinces du royaume et fait du dieu l'incarnation de la vallée du Nil.


title: Mythe d'Osiris

text: La version du mythe livrée par le grec Plutarque diffère sur bien des points de la documentation égyptienne. Lors du complot, quand Osiris est couché dans le sarcophage, Seth et ses soixante-douze complices scellent prestement le coffre et le jettent dans les eaux du Nil. Le sarcophage, avec le cadavre d'Osiris à l'intérieur, flotte et dérive en mer Méditerranée. Au bout de quelques jours, il arrive près de la ville de Byblos dans le Liban actuel et s'échoue sur une plage : ("Sur Isis et Osiris", ). Le roi de Byblos, émerveillé du développement prodigieux de cet arbre, ordonne la coupe du tronc qui cache le coffre, et en fait faire une colonne pour soutenir le toit de son palais. Arrivé à Byblos incognito, Isis obtient de la reine la restitution de la colonne. Dégagé hors de l'arbre, le corps d'Osiris est embaumé, rapatrié puis caché dans les marais du Delta. Les morceaux du tronc restent à Byblos. Exposés dans le temple local, ils deviennent un objet de vénération pour les habitants. Cet épisode n'est pas renseigné par les textes égyptiens mais donne sans doute une explication étiologique au culte d'Isis pratiqué à Byblos au temps de Plutarque et peut-être aussi, plus tôt déjà, sous le Nouvel Empire. Dans la documentation pharaonique, Osiris est un dieu mort qui cherche à se régénérer dans les eaux du Noun. Son corps repose près d'un arbre, généralement un sycomore ou un acacia, dont les racines aspirent les eaux phréatiques. Ces eaux, c'est Osiris lui-même, ses lymphes étant à l'origine de la crue. Imprégné des lymphes osiriennes, l'arbre est la forme végétale du dieu revigoré. Dans l'iconographie, à partir de la période ramesside, l'image d'Osiris dans l'arbre commence à se diffuser. Vraisemblablement, elle illustre la pratique rituelle de placer une figurine du dieu entre les branches d'un arbre sacré lors des Mystères d'Osiris.


title: Mythe d'Osiris

text: Selon les versions, la mort d'Osiris est suivie, soit par un long interrègne de quatre-vingt ans ("Aventures d'Horus"), soit par une période où Seth assume la royauté ("Sur Isis et Osiris"). Pendant ce temps, Isis recherche les lambeaux du corps de son mari avec l'aide de sa sœur Nephtys. Lors de cette recherche et durant la période du deuil, les deux déesses sont souvent représentées sous la forme de deux faucons ou deux milans : ("Grand Hymne"). L'origine de cette apparence trouve peut-être son explication dans le fait que les milans peuvent voyager loin à la recherche de petites charognes, parce que les Égyptiens ont associé leurs appels plaintifs avec les cris de douleur des pleureuses ou en raison de la connexion étroite des deux déesses avec Horus qui est souvent représenté en faucon. Selon le "Papyrus Jumilhac", la quête des membres disjoints a été menée, non pas par Isis mais par Anubis. Il trouve la tête en premier et, grâce à la magie de Thot, il parvient à lui faire dire où se trouvent les autres morceaux du cadavre : . Dès les "Textes des sarcophages" du Moyen Empire, la mort et la vivification d'Osiris sont associées avec le retour cyclique de la crue du Nil. Symboliquement, les hautes eaux sont assimilés aux lymphes-"redjou", les fluides corporels issu de la putréfaction du cadavre d'Osiris : . Osiris représente ainsi la force de vie présente dans l'eau mais aussi dans les graines qui germent dans les champs après la décrue.


title: Mythe d'Osiris

text: Les déesses Isis et Nephtys trouvent et momifient le corps d'Osiris avec l'aide d'autres divinités. Les deux principaux alliés sont Thot, dieu crédité de grands pouvoirs de guérison et Anubis, dieu de l'embaumement et des rites funéraires. Osiris devient la première momie et les efforts déployés par les dieux pour restaurer son corps sont la base mythologique des pratiques de l'embaumement égyptien, processus qui vise à prévenir et à inverser la putréfaction du cadavre après le décès. Cette partie de l'histoire est prolongée par des épisodes dans lesquels Seth et ses partisans tentent de s'emparer des lambeaux osiriens ou d'endommager le cadavre momifié. Ces épisodes sont au cœur de l'intrigue du "Papyrus Jumilhac" où Anubis a fort à faire face à l'entêtement destructif de Seth. Aussi, Isis et ses alliés se doivent de protéger continuellement la dépouille. Une des ruses mise en œuvre est la construction de plusieurs cénotaphes. Ces tombes fictives sont destinées à tromper l'ennemi pour qu'il ne sache pas où trouver la vraie dépouille. Selon Plutarque, quatorze cénotaphes ont été fondés par Isis ("Sur Isis et Osiris", ), en divergence, le "Rituel des mystères d'Osiris" mentionne seize villes saintes. D'après Plutarque, Seth a démembré le cadavre seulement après qu'Isis l'eut récupéré à Byblos et rapatrié en Égypte. Après le démembrement Isis trouve et enterre chaque morceau du corps de son mari, à l'exception du pénis, qu'elle doit reconstituer, l'original ayant été mangé par les poissons oxyrhynques dans le fleuve. Toujours selon Plutarque, ceci est la raison pour laquelle les Égyptiens avaient un tabou alimentaire envers ce poisson ("Sur Isis et Osiris", ). Dans nombre de sources égyptiennes, cependant, le pénis d'Osiris a été retrouvé intact ; dans le Nome diospolite ou le Nome mendésien d'après la "Procession des canopes", une frise décorative du temple de Dendérah.


title: Mythe d'Osiris

text: Ayant réussi à surmonter la mort, Osiris est capable d'engendrer Horus. Les "Textes des pyramides" présentent sans fausse pudeur l'acte charnel : . Cette relation physique, décrite en termes humains, ne se situe toutefois pas sur le plan terrestre mais dans les cieux nocturnes. Osiris assimilé à la constellation d'Orion, transmet son essence à Horus (l'étoile Sirius) à travers Isis, la constellation du Grand Chien. Un passage des "Textes des sarcophages", d'interprétation difficile, semble indiquer une tout autre version de l'histoire. Isis aurait été fécondée par un éclair dont les dieux ont peur : . Au Nouvel Empire, l'accouplement figure gravée sur les parois du Temple funéraire de à Abydos (). Osiris, en érection, s'accouple avec Isis transformée en oiseau posé sur le phallus. L'accouplement se déroule dans le tombeau d'Osiris, ce qui indique qu'Osiris règne déjà sur la Douât, le royaume mystérieux des trépassés. La même scène est déjà représentée à la sous la forme d'une statue cultuelle en basalte. Découverte en 1899, elle avait été installée dans un recoin de la tombe du roi Djer (), lieu alors considéré par les Égyptiens comme le véritable tombeau d'Osiris.


title: Mythe d'Osiris

text: Dans les récits égyptiens, Isis enceinte se cache de Seth pour qui l'enfant à naître est une menace. Elle trouve refuge dans les denses fourrés de papyrus du Delta du Nil, près de la ville de Bouto. Cet endroit est appelé "Akh-bity" en égyptien et signifie « buisson de papyrus du roi de la Basse-Égypte ». Les auteurs gréco-romains appellent cet endroit Chemmis ou Khemnis. Cependant, dans le mythe, la localisation réelle de ce marécage est moins importante que sa nature. Le lieu est le symbole de l'isolement et de la sécurité. Dans ces fourrés, Isis donne naissance à Horus et l'élève. De là, ce lieu est aussi appelé le « nid d'Horus ». Dans l'iconographie, l'image d'Isis allaitant son enfant est un motif très fréquent. De nombreuses petites statuettes montrent ainsi le jeune dieu sous l'apparence d'un prince, tétant le sein et assis sur les genoux de sa mère.


title: Mythe d'Osiris

text: D'après certains textes magiques, durant les jeunes années d'Horus, Isis ne cesse de se déplacer, les complices de Seth étant à ses trousses. Parfois, elle rencontre des humains ordinaires qui ne sont pas au courant de son identité. Elle fait alors appel à eux pour qu'ils lui viennent en aide. Ceci est une circonstance assez inhabituelle, car dans les autres mythes égyptiens, les dieux et les humains ne connaissent pas cette proximité. Comme précédemment dans le mythe, lors de la quête des lambeaux, Isis est souvent secourue par d'autres divinités, notamment Thot ou Rê qui protègent son fils Horus en son absence. Selon une formule magique gravée sur la "Stèle de Metternich", sept scorpions voyagent avec Isis et lui servent d'escorte. Une femme riche ayant refusé de venir en aide à la déesse, les scorpions se vengent en piquant le fils de la femme, ce qui rend nécessaire l'intervention d'Isis pour guérir l'enfant innocent. Cette histoire transmet un message moral que le pauvre peut être plus vertueux que le riche et illustre la nature juste et compatissante d'Isis.


title: Mythe d'Osiris

text: À ce stade du mythe, caché dans les marais de Chemnis, Horus est un petit enfant très vulnérable en proie à de nombreux dangers. Les textes magiques utilisés par les médecins font de l'enfance d'Horus la base mythologique de leur efficacité. Si Horus a pu être sauvé, tout Égyptien peut l'être aussi. Le jeune dieu est la victime de toutes les affections possibles et imaginables, de la piqûre de scorpion aux simples maux d'estomac. Le récit magique s'adapte à la maladie que le sort est censé traiter. Le plus souvent, le dieu-enfant est mordu par un serpent, ce qui reflète la crainte des Égyptiens vis-à-vis de ces reptiles. Certains textes vont jusqu'à indiquer que ces créatures hostiles sont les agents de Seth. Selon les circonstances, soit Isis utilise ses propres pouvoirs magiques pour sauver son enfant, soit elle crie sa détresse devant d'autres divinités tels Rê ou Geb pour qu'ils guérissent la victime. Tout comme Isis est la pleureuse archétypale dans la première partie du mythe, durant l'enfance d'Horus, elle est la mère dévouée idéale ; ses efforts envers son fils étant profitable à tout malade égyptien. Durant le premier millénaire avant notre ère, Horus a été très populaire sous sa forme enfantine. Ce fait s'est traduit par une multiplicité de noms divins dont Harpocrate « Horus l'Enfant » et Harsiesis « Horus, fils d'Isis » sont les plus connus


title: Mythe d'Osiris

text: La phase suivante du mythe débute quand Horus sort de l'enfance et commence à défier Seth pour monter sur le trône d’Égypte. L'affrontement entre les deux dieux est souvent violent. Les "Textes des pyramides" mentionnent déjà leur conflit. Plusieurs expressions lient les deux divinités en un binôme en les appelant les « Deux Dieux », les « Deux Seigneurs », les « Deux Hommes », les « Deux Rivaux » ou les « Deux Combattants ». On apprend ainsi qu'Horus et Seth se chamaillent et se blessent l'un l'autre ; le premier perdant son œil, le second ses testicules. La rivalité d'Horus et Seth est dépeinte de deux façons opposées. Dans certains passages, Horus est le fils d'Osiris et le neveu de Seth et l'assassinat d'Osiris est le point de départ de leur conflit. Une autre tradition, sans doute la plus archaïque, présente Horus et Seth comme des frères. Au Nouvel Empire, leur rivalité s'inscrit dans un processus juridique devant l'Ennéade, l'assemblée des principales divinités égyptiennes. C'est en effet aux dieux qu'il revient de décider qui doit hériter de la royauté. Selon le papyrus des "Aventures d'Horus", il s'agit de Rê, le dieu solaire et créateur, l'initiateur primordial de la royauté. D'autres divinités jouent également d'importants rôles dans la procédure. Thot agit à titre de conciliateur dans le différend ou comme scribe du juge divin. Isis, en tant que mère attentionnée utilise sa ruse et sa puissance magique pour aider son fils souvent mis en mauvaise posture par Seth. Selon la "Pierre de Chabaka", le juge dans ce procès est Geb qui, en tant que père d'Osiris et Seth, a occupé le trône avant eux. Dans les textes tardifs, le conflit est imaginé comme guerre civile où deux armées rivales sont impliquées. Tel est le cas dans le "Papyrus Jumilhac" où les deux dieux ont derrière eux de nombreux partisans. Tel est aussi le cas dans la version de Plutarque où il est même précisé qu'Osiris revient des Enfers pour entraîner son fils. Durant plusieurs jours se déroule une grande bataille d'où Horus sort vainqueur ("Sur Isis et Osiris", ).


title: Mythe d'Osiris

text: Dans les "Aventures d'Horus", le processus judiciaire est ponctué par plusieurs affrontements violents ou sportifs. Toutefois, à plusieurs reprises, les deux dieux tentent aussi l’apaisement. Ils font alors appel à diverses autres divinités pour arbitrer leur différend. Afin de déterminer le vainqueur, leurs joutes prennent différents aspects ; une course en bateau ou une épreuve d'apnée sous l'apparence d'hippopotames. Horus bat à plusieurs reprises Seth. Le premier est soutenu par Isis et la plupart des autres divinités. Pourtant, le différend traîne en longueur durant 80 ans, en grande partie parce que le juge, Rê le dieu créateur, favorise Seth. Lors du concours d'apnée, à un moment donné, Isis tente de harponner Seth pour qu'enfin cesse leur rivalité. Malencontreusement, elle frappe Horus à la place de Seth. Son second coup de lance atteint Seth dans le postérieur. Ce dernier supplie sa sœur de le relâcher, ce qu'elle fait. Fou de colère, Horus coupe la tête de sa mère par un brusque mouvement de glaive. Très vite, Thot use de sa magie et remplace la tête humaine d'Isis avec celle d'une vache. Cet épisode est l'origine étiologique de la coiffe en forme de cornes de vache qu'Isis porte couramment dans les images qui la représentent. Pris de panique, Horus prend la fuite. Dans le désert, il est rattrapé par Seth qui l'aveugle en l'énucléant. Prise de pitié, Hathor rend la vue à la jeune victime. Ces épisodes fâcheux sont à peine évoqués par Plutarque. Il en fait peu de cas car il les juge trop odieux ("Sur Isis et Osiris", ). Diodore de Sicile dans ses "Bibliothèque historique" rapporte qu'Isis .


title: Mythe d'Osiris

text: Un épisode des "Aventures d'Horus" évoque les penchants homosexuels de Seth. Une nuit, alors que les deux dieux sont couchés dans le même lit, Seth tente un assaut sexuel sur Horus. Dans l'esprit de Seth, le viol sur son neveu est destiné à dégrader son rival afin de l'écarter du trône. Le désir homosexuel est l'une des caractéristiques majeures de Seth. Dieu du chaos et de la confusion, sa sexualité est violente et aveugle, active et passive. Déjà les "Textes des pyramides" évoquent la sexualité débridée des deux divinités ; Seth et Horus se sodomisant mutuellement. Dans un conte mythologique du Moyen Empire découvert à Kahoun, Seth vante la beauté des fesses d'Horus et veut un rapport sexuel avec lui. Horus accepte à la condition que Seth lui donne une partie de sa puissance divine. La rencontre met Horus en danger, car dans la tradition égyptienne, le sperme est une substance puissante et dangereuse, semblable à du poison. Selon certains textes, le sperme de Seth pénètre dans le corps d'Horus et lui fait mal. Dans les "Aventures", Horus contrecarre Seth en attrapant le sperme de Seth dans ses mains. Pour purifier Horus de cette souillure, Isis coupe les mains d'Horus, les jette dans le Nil puis lui en donne deux autres. Pour se venger de Seth, Isis dépose le sperme d'Horus sur une feuille de laitue que Seth mange sans se rendre compte de rien. La défaite de Seth est évidente lorsque cette semence apparaît sur son front comme un disque d'or. Ayant été imprégné de la semence de son rival, il donne naissance au disque lunaire. Prestement, Thot s'empare du disque et le place sur sa tête. Cependant, d'après des allusions des "Textes des pyramides", c'est Thot en personne qui est issu de cette union hors-norme ; le dieu lunaire étant « le fils des Deux Rivaux ».


title: Mythe d'Osiris

text: Dans leur lutte pour le pouvoir, en combattant, Horus et Seth s'infligent des mutilations réciproques. Selon les "Textes des pyramides", Horus blesse ou vole les testicules de Seth et Seth arrache un œil à Horus. Dans les "Aventures d'Horus", Seth lui arrache les deux yeux. Selon divers passages du "Livre des Morts", l'œil gauche d'Horus est déchiré en plusieurs morceaux. Pour Seth, la mutilation des testicules signifie une perte de virilité et de puissance. Dans l'esprit des Anciens Égyptiens, la perte de l'œil d'Horus a une grande signification symbolique. L'Oudjat ou « Œil d'Horus » représente une grande variété de concepts théologiques. L'un des rôles majeurs d'Horus est d'être une divinité céleste. Dans ce rôle, il est imaginé comme un gigantesque faucon. Son œil droit est le soleil et son œil gauche la lune. Le vol ou la destruction de l'œil gauche d'Horus sont donc assimilés à l'obscurcissement de la lune au cours de son cycle de phases ou pendant les éclipses. La mutilation d'Horus est une blessure passagère et l'œil perdu et regagné au bout de 14 jours. Nombre des divinités interviennent dans le processus de guérison comme Isis, Thot ou Hathor. La restauration de l'œil d'Horus dans son l'intégrité représente le retour de la lune à la pleine luminosité, l'accession d'Horus à la royauté, et de nombreux autres aspects de la Maât comme les offrandes funéraires à livrer aux défunts. Dans les "Textes des Pyramides", la guérison de l'œil d'Horus par Thot est suivie par la guérison des testicules de Seth. Il s'agit par là de dire que les deux dieux sont parvenus à l'apaisement et à la conclusion de leur rivalité.


title: Mythe d'Osiris

text: À l'instar des autres épisodes du mythe, la résolution du conflit entre Horus et Seth diverge selon les sources textuelles. D'après la "Pierre de Chabaka", le juge Geb partage l'Égypte en deux royaumes. Il confie la Basse-Égypte à Horus et la Haute-Égypte à Seth. Cependant, en y repensant, Geb se ravise et donne tout le royaume à Horus. Depuis lors, les deux rivaux vivent en paix et ont cessé leur querelle. D'après le "Papyrus Jumilhac", Rê ordonne à Thot de résoudre la querelle. Après avoir examiné toutes les mauvaises actions de Seth, Thot confie le royaume à Horus et chasse Seth dans le désert. En colère, ce dernier monte une armée contre Horus. Tous les dieux se liguent contre Seth et, après une sanglante bataille, Seth est finalement défait et fait prisonnier, retenu captif dans le ciel sous la forme de la constellation "khepesh" « la jambe » (Grande Ourse).


title: Mythe d'Osiris

text: D'après les "Aventures d'Horus", Seth accompagne Rê dans la barque solaire et repousse quotidiennement le serpent Apophis ; Horus prenant la place qui lui revient sur le trône de son père. La décision divine que Seth est dans l'erreur corrige l'injustice créée par l'assassinat d'Osiris. La défaite finale de Seth parachève le processus du rétablissement d'Osiris dans la mort. D'après les "Textes des sarcophages", Seth est condamné à transporter le corps d'Osiris vers sa tombe. Dans les funérailles royales, le nouveau roi accomplit les rites pour son père défunt en lui donnant des offrandes de nourriture pour le sustenter, y compris l'Œil d'Horus, qui, dans ce cadre, représente la vie et l'abondance. La défaite de Seth et la victoire d'Horus, permettent à Osiris d'être pleinement vivifié dans l'au-delà. De ce fait, Osiris est profondément impliqué avec les cycles naturels de la mort et du renouvellement, comme la croissance annuelle des cultures, en parallèle avec sa propre résurrection.


title: Mythe d'Osiris

text: Comme la plupart des mythes égyptiens et grecs célèbres, celui d'Isis et Osiris attira l'attention de nombreux philosophes, en particulier des alchimistes. Selon Ruska, déjà au temps des Ptolémées, on assimilait l'Osiris égyptien et l'Adam hébraïque. Aux yeux des alchimistes, « la vie fabuleuse d'Osiris est une allégorie des opérations requises de la philosophie hermétique, et une exposition de tout ce qui se passe dans le cours de ces opérations ». Ainsi, « Maier résume ce que représente le dieu pour l'alchimiste, un sujet qu'il développa plus longuement dans "Arcana" », où il écrit notamment : « Osiris est tenu, sans la moindre circonlocution, pour la matière de l'art dont se compose la médecine d'or. Mise dans son sépulcre, c'est-à-dire le vase, par son frère Typhon, elle se divise en de nombreuses parties. Après la solution de l'œuvre, Isis rassemble et unit ces parties, une fois le soufre combustible séparé. »


title: Les Aventures du baron de Münchhausen (film, 1988)

text: Les Aventures du baron de Münchausen (") est un film fantastique germano-britannique réalisé par Terry Gilliam, sorti en 1988. Il s'inspire des aventures du baron de Münchhausen narrées notamment par Gottfried August Bürger et Rudolph Erich Raspe.


text: Bien que considéré comme un excellent film par la plupart des critiques, le film fut un important échec commercial à sa sortie (50 millions de dollars américains de l'époque). Cela valut à Terry Gilliam d'être temporairement écarté des films à gros budget.


text: Dans une ville assiégée par les Turcs, une pièce de théâtre conte les aventures du fameux baron de Münchhausen. Surgit alors un vieillard, affirmant être le « vrai » baron de Münchhausen. Il fait un scandale et interrompt la pièce. Horatio Jackson, le dirigeant de la ville, un notable méprisant, l'ignore alors que les membres de la troupe le prennent pour un fou. Seule Sally, fille du directeur de la troupe de théâtre, le prend au sérieux. Il lui raconte comment, avec l'aide de ses compagnons Berthold, Adolphus, Albrecht et Gustavus, il a gagné le trésor du sultan, et déclenché ainsi la guerre.


text: Alors qu'il se trouve dans le palais du sultan à déguster un vin délicieux, Münchhausen déclare à son hôte qu'il connaît un vin meilleur. Le sultan, à la fois insulté et intrigué, prend le pari avec le baron de pouvoir goûter à ce vin dans l'heure. Si Münchhausen réussit (c'est-à-dire si le vin est là et qu'il est effectivement meilleur que celui du sultan), il pourra prendre dans le trésor tout ce qu'un colosse pourra porter. S'il perd, il perdra la tête. Berthold, coureur extrêmement rapide, est envoyé à Vienne, mais s'endort sur le chemin du retour. Gustavus, grâce à son excellente ouïe et à son souffle puissant (ce don sera révélé lors de la bataille entre le baron et les soldats du sultan), le repère, et Adolphus, grâce à sa vue et à son fusil, le réveille en faisant tomber une pomme sur lui. Münchhausen gagne son pari, et Albrecht, le géant à la force surhumaine, arrive à emporter l'intégralité du trésor avec eux. Cela met le sultan dans une rage folle, et enclenche la guerre.


text: Dans la ville assiégée, Münchhausen décide d'aller chercher ses compagnons, dont il a été séparé il y a quelques années, afin de faire lever le siège. Il s'enfuit donc en ballon, un ballon confectionné avec des culottes de femmes (culottes longues, tout de même), et part sur la Lune pour retrouver le premier de ses anciens compagnons, Berthold. Sally l'a suivi, et s'échappe donc de la ville avec lui. En chemin, ils voient la Mort, qui cherche en vain à atteindre Münchhausen depuis des années.


text: Ils montent en ballon jusqu'à la Lune, où ils sont accueillis par le Roi et la Reine de la Lune. Ceux-ci peuvent séparer leur tête de leur corps ; ils ont d'ailleurs une humeur changeante (lunatique), devenant plus doux, pacifiques et calmes lorsque leurs têtes et leurs corps sont séparés. La Reine est sous le charme du baron, qui rajeunit petit à petit. Le Roi s'en aperçoit, et enferme Sally et Münchhausen dans une grande cage, où se trouve déjà Berthold. Mais celui-ci ne se souvient plus de rien, et clame qu'il s'appelle Desmond, et qu'il ne connaît pas le baron. La tête de la Reine, alors que son corps est près de son époux, les délivre ; ils parviennent à échapper au Roi et tombent de la Lune.


text: Ils tombent dans un volcan, repaire de la forge de Vulcain. Celui-ci, aidé de ses cyclopes, fabrique nombre d'armes. Ils retrouvent dans la forge Albrecht, devenu tendre et délicat, remplissant les offices d'une servante en servant le thé. Les compères rencontrent également Vénus, femme de Vulcain et sosie parfait d'une des actrices de la troupe de théâtre dont fait partie Sally. Vénus séduit Münchhausen, et celui-ci l'embrasse. Vulcain entre alors dans une grande rage et les chasse de son royaume en les projetant dans la mer. Albrecht, courageusement, les a suivis. C'est alors qu'ils sont tous quatre engloutis par le Kraken.


text: À l'intérieur du Kraken, Münchhausen commence à perdre la jeunesse qu'il avait regagnée jusqu'à présent. Dans l'estomac du monstre se trouvent de nombreux vaisseaux, à l'intérieur desquels des marins vieillissants jouent pour passer le temps. C'est là que se trouvent Adolphus et Gustavus, bien mal-en-point : Gustavus est devenu sourd, et Adolphus aveugle. Münchhausen, lassé, entame une partie de cartes, quand Sally reconnaît effarée dans son adversaire la Mort, que le baron attend de guerre lasse. Sally met en déroute la Mort et Münchhausen, retrouvant sa jeunesse, utilise du tabac à priser pour faire éternuer le monstre qui les recrache par son évent. Münchhausen, rasséréné, met le cap dans la barque qu'ils ont récupérée sur la ville et ses assiégeants. Leur arrivée interrompt les négociations tenues entre Jackson et le sultan : apparemment, ceux-ci s'attaquent et se battent chacun à leur tour, s'échangeant des richesses à l'occasion des traités.


text: Münchhausen et ses compagnons reprennent tous de la vigueur et de la jeunesse : Berthold retrouve la mémoire et sa vitesse, Albrecht sa force et Adolphus sa dextérité au tir. Gustavus n'a pas perdu son souffle, et projette une petite souris au milieu des éléphants de combat, qui brisent leurs chaînes et saccagent le camp ennemi. La ville est sauvée, et fait un triomphe à ses héros. Mais Jackson, dissimulé derrière une grande statue d'ange, tue Münchhausen d'un coup de fusil, se vengeant des pertes qu'il a subies à la fin du siège. C'est alors que la statue s'anime, et que la Mort réapparaît. Cette fois-ci, elle s'empare de l'âme de Münchhausen ; celui-ci est enterré avec les honneurs, et un monument est construit sur sa tombe.


text: On se retrouve par la suite dans le théâtre car l'histoire présentée n'était qu'un récit de Münchhausen aux membres de la troupe de théâtre, ainsi qu'à ceux des spectateurs (Jackson compris) qui sont restés l'écouter. Lorsque le baron s'arrête enfin et déclare que l'histoire est réelle, personne n'y croit. Pourtant, sortant du théâtre, Münchhausen fait ouvrir en grand les portes de la ville : l'armée ennemie a disparu. Münchhausen repart sur son cheval, laissant ses admirateurs derrière lui.


title: Baron de Münchhausen

text: Karl Friedrich Hieronymus, baron de Münchhausen (ou Münchausen avec un seul « h » selon une graphie répandue) est un officier, mercenaire à la solde de l'armée russe né le à Bodenwerder et mort le dans la même ville. Le récit romancé de ses exploits en a fait un des héros les plus populaires de la littérature allemande.


title: Baron de Münchhausen

text: Karl Friedrich Hieronymus Freiherr von Münchhausen naît à Bodenwerder dans le Weserbergland, région relevant de l'électorat de Brunswick-Lunebourg. Cousin du botaniste Otto von Münchhausen chancelier de l'université de Göttingen, il est, dans sa jeunesse, page du prince Antoine-Ulrich de Brunswick-Wolfenbüttel, qu'il suit en 1740 pour devenir mercenaire de l'armée russe. Il combat pendant dix ans dans l'armée d'Élisabeth I de Russie contre les Turcs de l'Empire ottoman, en Crimée. Il épouse Jacobine von Dunten en 1744 en Lettonie.


title: Baron de Münchhausen

text: Il est nommé, en 1750, capitaine de cavalerie, avant de quitter l'armée russe. Lors de son retour en Allemagne, il s'installe dans le château qui l'a vu naitre à Bodenwerder et mène une vie de propriétaire terrien. Il confie à l'écrivain Rudolf Erich Raspe ses « extraordinaires » aventures avant de se fixer à Hanovre. Surnommé le « baron de Crac » (« baron du mensonge », selon l'expression « raconter des craques »), il aurait voyagé sur la Lune sur un boulet de canon et aurait dansé avec Vénus. Veuf en 1790, il se remarie en 1794 avec Bernardine von Brunn, union qui s'achève par un divorce. Il meurt le de la fièvre typhoïde, ruiné.


title: Baron de Münchhausen

text: Son destin et sa faconde devinrent aussi légendaires que celles de son homologue d'outre-Rhin Cyrano de Bergerac, lui assurant une réputation d'affabulateur hors pair, voire de fou.


title: Baron de Münchhausen

text: Son nom a été donné à une maladie psychiatrique grave : le syndrome de Münchhausen. Les victimes de ce syndrome simulent tous les symptômes d'une maladie afin d'attirer sur elles l'attention des médecins. Elles peuvent également provoquer l'apparition de symptômes chez l'un de leurs proches (syndrome de Münchhausen par procuration, appelé aussi « syndrome de Meadow »).


title: Baron de Münchhausen

text: De son nom est également tiré celui d'un problème logique et philosophique, le trilemme de Münchhausen, aussi appelé trilemme d'Agrippa du nom du philosophe antique qui l'a le premier exprimé, parce que ce problème met en évidence le fait que, tout comme le baron parvint à se tirer de sables mouvants en se soulevant lui-même par les cheveux sans aucun support (ce qui est normalement impossible), les raisonnements critiqués par ce trilemme sont d'une façon ou d'une autre leur propre fondement, ce qui démontre leur absurdité.


title: Baron de Münchhausen

text: Les récits extraordinaires du baron constituent la reprise d'un imaginaire collectif amplifié par le merveilleux et la truculence d'un militaire nostalgique d'exploits, à la manière de Tartarin de Tarascon.


title: Baron de Münchhausen

text: Les œuvres de fiction mettant en scène le baron sont nombreuses ; il convient de distinguer :


title: Baron de Münchhausen

text: En 1785, l'écrivain allemand Rudolf Erich Raspe recueille, ordonne et publie ces récits (du vivant du baron de Münchhausen) en anglais, sous le titre "Baron Münchhausen's Narrative of his Marvellous Travels and Campaigns in Russia".


title: Baron de Münchhausen

text: Un an plus tard, les "Aventures" sont traduites en allemand par Gottfried August Bürger (1747-1794), professeur à l'université de Göttingen, sous le titre "Abenteuer des berühmten Freiherrn von Münchhausen". Plus qu’une traduction, il remanie les histoires et fournit une version plus poétique et satirique que le livre de Raspe.


title: Baron de Münchhausen

text: En France, le livre sera traduit de l'allemand par Théophile Gautier (fils) en 1854 sous le titre "Le Baron de Münchausen surnommé le Baron de Crac ou La Fleur des Gasconnades allemandes", avec des illustrations de Gustave Doré. Cette traduction est amputée de certains passages jugés trop « politiquement incorrects » pour ses contemporains.


title: Baron de Münchhausen

text: Ce livre fut souvent réédité et illustré par de nombreux illustrateurs tels que :


title: Baron de Münchhausen

text: Des auteurs ont imaginé de nouvelles pérégrinations du baron, épiques et rocambolesques, qui s'inscrivent parfaitement dans la longue tradition littéraire du personnage.


title: Baron de Münchhausen

text: Dans trois bandes dessinées, "Les Aventures oubliées du baron de Münchhausen", Olivier Supiot réutilise le personnage du baron pour plonger son lecteur dans de nouvelles aventures.


title: Baron de Münchhausen

text: Cami a imaginé une réplique parodique et burlesque du baron de Münchhausen : le baron de Crac, militaire français, commandeur de l'ordre du Royal-Jabot, courtisan de Louis XV. De sa retraite en Gascogne, au château de la Cracodière, il raconte à ses invités émerveillés d'avance les exploits qui établirent sa réputation universelle (épisodes de chasse, scènes de batailles, incidents/accidents, missions du roi…). Il possède un fidèle valet nommé Dodu. Les aventures extraordinaires du baron ont été l'objet de nombreuses adaptations plus ou moins fidèles à l'original.


title: Baron de Münchhausen

text: Le baron de Münchausen a été porté sur grand écran dès le début du cinéma muet, dans des productions cinématographiques puis télévisuelles. Le a été inauguré dans le parc central de Kaliningrad (Russie) un monument, à l'initiative du club Enkel Münchhausens, en cadeau de la ville jumelée, Bodenwerder. La statue représente le baron sur un boulet de canon.


title: Baron de Münchhausen

text: On peut percevoir les traces du baron de Münchhausen dans le conte d'Italo Calvino : "Le Vicomte pourfendu" (1952).


title: Algorithme d'Euclide étendu

text: En mathématiques, l'algorithme d'Euclide étendu est une variante de l'algorithme d'Euclide. À partir de deux entiers "a" et "b", il calcule non seulement leur plus grand commun diviseur (PGCD), mais aussi un de leurs couples de coefficients de Bézout, c'est-à-dire deux entiers "u" et "v" tels que "au" + "bv" = PGCD("a", "b"). Quand "a" et "b" sont premiers entre eux, "u" est alors l'inverse pour la multiplication de "a" modulo "b" (et "v" est de la même façon l'inverse modulaire de "b", modulo "a"), ce qui est un cas particulièrement utile. Alors que l'algorithme d'Euclide détermine quand une équation diophantienne possède une solution, l'algorithme d'Euclide étendu en fournit également une solution particulière, dont on déduit facilement la solution générale.


title: Algorithme d'Euclide étendu

text: Comme l'algorithme d'Euclide, l'algorithme étendu se généralise aux anneaux euclidiens, tels celui des polynômes à une variable sur un corps commutatif. De même que pour les entiers, il permet alors de calculer l'inverse d'un polynôme modulo un polynôme avec lequel il est premier et donc des calculs d'inverse dans les anneaux ou corps construits par quotient sur l'anneau des polynômes : corps de rupture, corps finis, etc.


title: Algorithme d'Euclide étendu

text: Considérons par exemple le calcul du PGCD de 120 et 23 avec l'algorithme d'Euclide :


title: Algorithme d'Euclide étendu

text: Dans ce cas, le reste obtenu à l'avant-dernière ligne donne le PGCD égal à 1 ; c'est-à-dire que 120 et 23 sont premiers entre eux. Maintenant présentons autrement les divisions précédentes :


title: Algorithme d'Euclide étendu

text: Observons que 120 et 23 apparaissent sur les deux premières lignes. D'autre part, la valeur la plus à droite dans chaque ligne (à partir de la du tableau) est le reste de la ligne précédente, et le dividende est — dans chaque égalité à partir de la — le reste obtenu deux lignes plus haut. Nous pouvons ainsi calculer progressivement chaque reste successif comme combinaison linéaire des deux valeurs initiales 120 et 23.


title: Algorithme d'Euclide étendu

text: Cependant cette méthode n'est pas la plus efficace. On écrit d'abord ces calculs de façon à faire apparaître un algorithme plus direct : Remarquons que la dernière ligne donne 1 = -9×120 + 47×23, et nous fournit exactement ce que nous voulons : "u" = -9 et "v" = 47. Ceci signifie que -9 est l'inverse pour la multiplication de 120 modulo 23, parce que 1 = -9 × 120 (mod 23). De même 47 est l'inverse, pour la multiplication modulo 120, de 23.  On a en violet les calculs successifs qui conduisent au pgcd par reste de la division des deux nombres précédents (algorithme d'Euclide ordinaire). On a noté en jaune les quotients correspondants. Les deux colonnes vertes donnent les calculs successifs qui aboutissent aux coefficients de Bézout ("u" et "v"). On peut vérifier que ces coefficients se calculent à partir des deux coefficients les précédant dans la même colonne, à l'aide des quotients de la colonne jaune : les formules sont précisées dans le tableau du paragraphe suivant.


title: Algorithme d'Euclide étendu

text: On présente, sous forme de suite, le calcul du PGCD et des coefficients de Bézout pour deux entiers naturels "a" et "b". Le quotient (entier) de "x" par "y" est noté "x" ÷ "y". Pour "a" = 120 et "b" = 23, on vérifiera que le calcul conduit aux trois colonnes r, u et v de l'exemple.


title: Algorithme d'Euclide étendu

text: On obtient donc (cf. « finitude et exactitude de l'algorithme d'Euclide simple ») une suite finie ("r", "u", "v"), récurrente d'ordre 2, d'indice maximal "n" + 1, telle que "r" = 0 et "r" = pgcd("a", "b"). De plus, à chaque étape, "r" = "au" + "bv", par récurrence à partir des deux termes précédents (voir le tableau). En particulier, pgcd("a", "b") = "r = au" + "bv".


title: Algorithme d'Euclide étendu

text: Au cours de la démonstration, on n'a jamais eu besoin de supposer le théorème de Bézout, et de fait, celle-ci fournit également une démonstration de ce théorème pour deux entiers naturels et on le déduit immédiatement pour deux entiers relatifs.


title: Algorithme d'Euclide étendu

text: La définition par récurrence de la suite ("r", "u", "v") fournit directement un algorithme pour calculer les coefficients de Bézout. L'algorithme va calculer à chaque étape deux triplets consécutifs de la suite (deux lignes consécutives du tableau ci-dessus). Par exemple on obtient le pgcd et les deux coefficients de Bézout par la définition récursive suivante : On a alors euclid(a,b) = eucl(a, 1, 0, b, 0, 1) = (pgcd(a, b), u, v) avec pgcd(a, b)= a*u + b*v.


title: Algorithme d'Euclide étendu

text: De façon à peu près équivalente, on a l'algorithme impératif suivant, qui utilise une boucle while, et une affectation simultanée (ou en parallèle) de plusieurs variables (ce qui est possible dans certains langages comme Python, Ruby, etc.). L'affectation est notée « := ».


title: Algorithme d'Euclide étendu

text: Pour les langages de programmation qui ne disposent pas d'une telle affectation simultanée, on introduit des variables auxiliaires pour conserver les valeurs des autres variables le temps du calcul, par exemple comme suit : Les calculs de "u" et "v" dépendent tous deux de celui des "r", mais sont indépendants entre eux. On peut donc simplifier cet algorithme en ne calculant que ("r", "u"). Cela suffit si l'on cherche l'inverse de "a" modulo "b" (cas où "a" et "b" sont premiers entre eux). On peut de toute façon calculer ensuite directement le second coefficient à partir du premier.


title: Algorithme d'Euclide étendu

text: Cormen et al. dans Introduction à l'algorithmique en donne une version récursive :


title: Algorithme d'Euclide étendu

text: L'algorithme d'Euclide étendu a la même structure que l'algorithme d'Euclide : le nombre d'itérations est le même, seul change le nombre d'opérations à chaque itération.


title: Algorithme d'Euclide étendu

text: Pour évaluer le nombre de pas d'itérations, c'est-à-dire l'entier noté "n" + 1 ci-dessus, on suppose tout d'abord que "a" ≥ "b", pour que la suite ("r") soit décroissante dès le début. On remarque alors que le quotient est, par construction, toujours supérieur ou égal à 1. En prenant la suite ("r") dans l'ordre inverse, soit ("r"), et en remplaçant à chaque étape le quotient par 1, on reconnait la suite de Fibonacci, à la différence que si le premier terme, "r", est bien 0, le second, "r", est le PGCD de "a" et "b". En notant "d" = pgcd("a", "b"), et (f) la suite de Fibonacci, on obtient donc : et donc (théorème de Lamé) : Ce nombre est d'ailleurs effectivement atteint pour "a" et "b" deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci, ou multiples de ceux-ci : la suite de Fibonacci étant croissante, le quotient est bien 1 à chaque étape.


title: Algorithme d'Euclide étendu

text: Comme f ~ [(1+√5)/2] (voir l'article sur la suite de Fibonacci), le nombre d'itérations est donc en log "b", à une constante multiplicative près.


title: Algorithme d'Euclide étendu

text: Il n'est guère réaliste, sauf à ne manipuler que de petits nombres, de considérer que le coût des opérations effectuées à chaque itération, division, multiplication et soustraction, est constant. Si l'on suppose que celui-ci est linéaire en la taille de l'entrée (en binaire), on obtient une complexité en O(log²(sup("a", "b"))), c'est-à-dire, à une constante multiplicative près, celle de l'algorithme d'Euclide ordinaire.


title: Algorithme d'Euclide étendu

text: On pourrait facilement ramener le calcul du pgcd et des coefficients de Bézout de deux entiers relatifs, à celui de deux entiers naturels. L'algorithme indiqué s'applique cependant sans aucune modification aux entiers relatifs. Il suffit de remarquer que, dans la division euclidienne, c'est alors la valeur absolue du reste qui est plus petite que la valeur absolue du diviseur, ce qui assure la terminaison de l'algorithme. En effet, si on définit de la même façon à partir de deux entiers relatifs "a" et "b" la suite ("r", "u", "v"), c'est cette fois-ci la suite des valeurs absolues des "r" qui est strictement décroissante à partir du second rang. On montre de façon identique que "r", l'avant dernier terme de la suite, est un diviseur commun de "a" et de "b", multiple de tout diviseur commun de "a" et de "b", c'est-à-dire un plus grand (au sens de la divisibilité) diviseur commun de "a" et "b", et donc le pgcd de "a" et "b" ou son opposé. Pour les mêmes raisons les nombres "u", "v" satisfont l'identité de Bézout.


title: Algorithme d'Euclide étendu

text: L'anneau des entiers relatifs est un anneau euclidien, et ce sont les seules propriétés utiles pour l'algorithme d'Euclide étendu. Celui-ci se généralise donc directement aux anneaux euclidiens, et se justifie de la même façon. Seules changent les opérations de base, et la division. Comme pour les entiers relatifs, il n'y a pas forcément unicité, et l'algorithme détermine un plus grand diviseur commun, les autres s'en déduisent par multiplication par une unité (1 et -1. pour les entiers relatifs). De même que pour les entiers, il peut être légèrement modifié quand le pgcd est défini de façon unique grâce à une condition supplémentaire, de façon que le résultat vérifie celle-ci.


title: Algorithme d'Euclide étendu

text: Développement en fraction continue d'un rationnel


title: Série (mathématiques)

text: En mathématiques, la notion de série permet de généraliser la notion de somme finie.


title: Série (mathématiques)

text: Étant donnée une suite de terme général , étudier la série de terme général c'est étudier la suite obtenue en prenant la somme des premiers termes de la suite , autrement dit la suite de terme général défini par : formula_1.


title: Série (mathématiques)

text: L'étude d'une série peut passer par la recherche d'une écriture simplifiée des sommes finies en jeu et par la recherche éventuelle d'une limite finie quand tend vers l'infini. Quand cette limite existe, la série est dite convergente, et la limite de la suite est alors appelée somme de la série, et notée formula_2.


title: Série (mathématiques)

text: Le calcul d'une somme finie ne pouvant pas toujours être simplifié, un certain nombre de méthodes permettent de déterminer la nature (convergence ou non) d'une série sans réaliser explicitement les calculs. Toutefois, certaines règles de calcul sur les sommes finies ne sont pas nécessairement conservées par cette notion de série, comme la commutativité ou l'associativité, c'est-à-dire la possibilité de permuter les termes de la suite ou de regrouper certains d'entre eux sans modifier ni la convergence ni la somme de la série.


title: Série (mathématiques)

text: La notion de série peut être étendue à des sommes infinies dont les termes ne sont pas nécessairement des nombres, mais par exemple des vecteurs, des fonctions ou des matrices.


title: Série (mathématiques)

text: Une série de terme général peut être définie formellement comme le couple formé des deux suites formula_3 et formula_4. Le terme d'ordre "n" de la seconde suite, formula_5, est la somme des "n" + 1 premiers termes de la suite formula_6, appelé également "somme partielle d'ordre ". La suite formula_7 est appelée "suite des sommes partielles" de la série de terme .


title: Série (mathématiques)

text: Ainsi, la suite des sommes partielles associée à la série de terme général peut s'écrire :


title: Série (mathématiques)

text: Les séries numériques sont les séries dont les termes sont des nombres réels ou des nombres complexes. Il existe également des séries vectorielles, dont les termes sont des vecteurs d'un certain espace vectoriel. On peut ainsi étudier par exemple des séries de matrices ou des séries de fonctions. On note la série de terme général  :


title: Série (mathématiques)

text: Dire que la série numérique formula_9 est "convergente" signifie, par définition, que la suite des sommes partielles formula_10 est convergente ; sa limite "S" est alors appelée "somme" de la série, elle est notée formula_11, et son calcul est la "sommation" de la série.  Dans le cas contraire, la série est dite "divergente".


title: Série (mathématiques)

text: Deux séries sont dites de "même nature" si elles sont toutes deux convergentes ou toutes deux divergentes.


title: Série (mathématiques)

text: On parle de série "absolument convergente" lorsque la série de terme général est elle-même convergente ( signifiant ici « valeur absolue de "x" » si "x" est un nombre réel, « module de "x" » si "x" est un nombre complexe, norme s'il s'agit d'un élément d'un espace vectoriel normé). Si la série est convergente sans être absolument convergente, alors on parle de série "semi-convergente".


title: Série (mathématiques)

text: Le fait qu'une série puisse être convergente résout beaucoup de problèmes, comme certains des paradoxes de Zénon. En revanche, il est rare qu'on sache calculer de façon explicite la somme d'une série. Hormis quelques calculs classiques, la théorie des séries a pour objectif de déterminer la nature d'une série sans calcul de la suite des sommes partielles, et éventuellement de procéder à un calcul approché de la somme.


title: Série (mathématiques)

text: Si la série converge, alors son terme général tend vers zéro. La réciproque est fausse (exemple de la série harmonique, dont le terme général tend vers zéro tout en étant divergente). Si une série ne respecte pas cette condition, on dit qu'elle "diverge grossièrement".


title: Série (mathématiques)

text: La série de terme général (1/2) est convergente et sa somme vaut : Il est possible de « visualiser » sa convergence sur la droite réelle : on peut imaginer un segment de longueur 2, que l'on découpe en segments successifs de longueurs 1, 1/2, 1/4, etc. Il y a toujours assez de place pour marquer le segment suivant, parce que la longueur restante est constamment égale à la longueur du segment qui vient d'être marqué. Lorsque nous avons marqué 1/2, il reste un morceau de longueur 1/2 non marqué, ainsi nous pouvons encore certainement marquer le prochain 1/4. Cet argument ne peut en aucune façon servir de démonstration que la somme de toutes les longueurs des segments est égale à 2, mais permet de deviner que cette somme va rester inférieure à 2 et donc que la suite des sommes partielles est croissante et majorée.


title: Série (mathématiques)

text: Cette série est une série géométrique ; on démontre sa convergence en écrivant pour tout entier naturel "n", sa somme partielle au rang "n" qui vaut : La suite géométrique formula_13 de raison 1/2 est convergente et de limite nulle donc


title: Série (mathématiques)

text: Si la série formula_9 est convergente, alors pour tout entier naturel "n", la somme formula_16 existe, et formula_17. Le terme s'appelle "le reste d'ordre" "n" de la série formula_9.


title: Série (mathématiques)

text: Il est facile, par un procédé itératif, de calculer un terme de la suite des sommes partielles. Pour une série convergente, et pour tout naturel "n", la relation entre la somme, la somme partielle d'ordre "n" et le reste d'ordre "n" s'écrit


title: Série (mathématiques)

text: Ainsi, si l'on sait borner le reste, la somme partielle peut être vue comme une valeur approchée de la somme, avec une incertitude connue.


title: Série (mathématiques)

text: Il est possible de retrouver le terme général à partir de la suite des sommes partielles par les formules Ainsi toute somme partielle est une suite, mais toute "suite" est également une "somme partielle" (associée à la série des différences des termes consécutifs, avec un premier terme nul). Selon le cas, on aura intérêt à considérer une suite comme une somme partielle, ou inversement, selon la facilité de l'analyse des termes.


title: Série (mathématiques)

text: Par ailleurs, si la série formula_19 est convergente, alors la suite formula_20 converge vers 0. En effet, si l'on suppose que la série converge et a pour somme "S", alors on a formula_21. La réciproque est fausse (on peut prendre la "série harmonique" comme contre-exemple). Lorsque le terme général d'une série ne tend pas vers 0, celle-ci est dite "trivialement" ou "grossièrement divergente".


title: Série (mathématiques)

text: Exemples : formula_22 est une série "grossièrement divergente" ; en revanche, pour formula_23, bien que le terme général tende vers zéro, on ne peut pas trancher sans d'autres théorèmes.


title: Série (mathématiques)

text: La considération de véritables sommes infinies est une question étroitement liée à celle du passage à la limite. L'absence persistante des concepts satisfaisants engendra de nombreuses interrogations et spéculations, à l'exemple des paradoxes de Zénon. On trouve néanmoins déjà chez Archimède ("La quadrature de la parabole") les premières sommations explicites, avec les progressions géométriques comme 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯.


title: Série (mathématiques)

text: En Angleterre, Richard Suiseth () calcule la somme de la série de terme général "n"/2 et son contemporain Nicole Oresme établit que la série harmonique (de terme général 1/"n") est divergente. À la même époque, le mathématicien et astronome indien Madhava est le premier à considérer des développements de fonctions trigonométriques, sous forme de séries, séries de Taylor, séries trigonométriques. Il utilise ces concepts pour des calculs d'approximation (notamment pour estimer le nombre) et effectue des estimations de l'erreur commise. Il introduit aussi les premiers critères de convergence. Ses travaux furent poursuivis par ses successeurs de l'école du Kerala, région du sud de l'Inde, et nous sont connus par le livre "Yuktibhasa".


title: Série (mathématiques)

text: Au , James Gregory redécouvre plusieurs de ces résultats, notamment le développement des fonctions trigonométriques en séries de Taylor et celui de la fonction arc tangente permettant le calcul de . En 1715, Brook Taylor, en donnant la construction générale des séries qui portent son nom, établit un lien fructueux avec le calcul différentiel. Au également, Leonhard Euler établit de nombreuses relations remarquables portant sur des séries et introduit les séries hypergéométriques.


title: Série (mathématiques)

text: Il est rare de pouvoir calculer explicitement tous les termes de la suite des sommes partielles.Il existe un grand nombre de règles pour les séries à termes positifs. Elles sont toutes basées sur le principe de comparaison : si, pour tout entier "n", on a formula_26, alors


title: Série (mathématiques)

text: Cela reste vrai si l'on a les inégalités précédentes non plus pour tout entier "n", mais pour tout entier "n" « assez grand » (c'est-à-dire à partir d'un certain rang), et conduit au résultat suivant : Pour ces séries à termes positifs, il convient donc de déterminer la nature de certaines séries de références (telles que les séries géométriques ou les séries de Riemann), puis de comparer à ces séries.


title: Série (mathématiques)

text: L'étude des séries à termes réels ou complexes, sans hypothèse particulière, peut poser plus de problèmes. Une condition suffisante a une grande importance : si la série des valeurs absolues (série à termes réels) ou des modules (séries à termes complexes) formula_36 converge, alors la série formula_19 converge également. Elle est alors dite absolument convergente.


title: Série (mathématiques)

text: Il existe des séries convergentes sans être absolument convergentes, comme la série harmonique alternée formula_38. Les méthodes d'étude pour ce type de série, plus techniques, (critère de convergence des séries alternées, théorème d'Abel, …) sont présentées dans l'article détaillé Série convergente.Attention : les critères de convergence concernant les séries à termes positifs peuvent ne pas s'appliquer dans le cas général. Un exemple typique est celui de la série formula_48.


title: Série (mathématiques)

text: Elle est convergente, car c'est une série alternée dont le terme général tend vers zéro en décroissant en valeur absolue, mais pas absolument convergente : la série des valeurs absolues est une série de Riemann divergente.


title: Série (mathématiques)

text: Par contre, la série formula_49 est "divergente". Cet exemple illustre deux phénomènes :Le critère de comparaison entre série et intégrale est très utile, c'est lui qui permet de déterminer notamment la convergence ou la divergence des séries de Riemann et de Bertrand.


title: Série (mathématiques)

text: Si "E" est un espace vectoriel normé, une série dont les termes sont à valeurs dans "E" est dite convergente lorsque la suite des sommes partielles converge pour la norme choisie. Si "E" est de dimension finie, tous les choix de normes donneront la même notion de convergence.


title: Série (mathématiques)

text: Dans le cas des espaces de Banach, beaucoup de critères de convergence peuvent être énoncés, puisqu'il suffit de prouver la convergence absolue de la série pour montrer qu'elle converge (on parle dans ce cas de "convergence normale"). Cela permet fréquemment de conclure avec les outils d'étude des séries à termes positifs.


title: Série (mathématiques)

text: Plus généralement, la notion de série peut être définie dans tout groupe abélien topologique.


title: Série (mathématiques)

text: Formellement, les séries de fonctions sont simplement des séries dont le terme général appartient à un espace vectoriel de fonctions. Ainsi la fonction exponentielle est somme d'une série de fonctions puissances puisque Il existe de nombreuses façons non équivalentes de définir la convergence d'une telle série, comme dans le cas des suites de fonctions. Les plus classiques sont sans doute la convergence simple et la convergence uniforme. Un grand nombre de théorèmes existent détaillant, en fonction du type de convergence, s'il est possible d'effectuer des calculs tels que dérivation ou intégration de la fonction somme d'une série.


title: Série (mathématiques)

text: Les séries trigonométriques sont obtenues en sommant des fonctions sinusoïdales de fréquence "n f" où "f" est une fréquence de référence donnée. Une question fondamentale en analyse harmonique est la possibilité de faire apparaître une fonction périodique donnée comme somme d'une série trigonométrique : sa série de Fourier.


title: Série (mathématiques)

text: La plupart des fonctions usuelles en mathématiques peuvent être représentées localement par une série de Taylor. Ce sont des séries dont le terme général s'écrit avec une puissance d'une variable ; elles sont appelées séries entières. Mais seulement dans certains cas.Historiquement, des mathématiciens comme Leonhard Euler travaillaient librement avec les séries, même si celles-ci n'étaient pas convergentes. Lorsque les bases du calcul ont été solidement posées au , des démonstrations rigoureuses de la convergence des séries ont été exigées.  Cependant, les calculs formels avec des séries (pas forcément convergentes) sont à l'origine des séries formelles dans les anneaux, en algèbre générale, mais aussi en algèbre combinatoire pour décrire et étudier certaines suites grâce à leurs fonctions génératrices.


title: Série (mathématiques)

text: Les séries ne sont que l'exemple le plus simple de formalisation de la notion de somme infinie. Il existe d'autres définitions, plus exigeantes ou au contraire plus souples.


title: Série (mathématiques)

text: Il y a dans la définition des sommes de séries convergentes un calcul de somme finie, suivi d'un passage à la limite. Cette deuxième étape de passage à la limite fait que l'expression « somme infinie » n'est pas correcte pour qualifier les séries. Une telle « somme » n'est en effet ni commutative ni associative. Il n'est pas non plus possible, en général, de dériver une telle somme terme à terme par rapport à un paramètre.


title: Série (mathématiques)

text: Les familles sommables ont des propriétés qui leur donnent beaucoup plus de titres à être qualifiées de « sommes infinies ». Alors que, dans le cas des séries, on ajoute les termes dans l'ordre de succession des indices , … puis , la notion de famille sommable demande d'obtenir un même résultat quel que soit l'ordre dans lequel on effectue les sommations. Ainsi, pour les familles sommables, la propriété de commutativité est vraie par définition même.


title: Série (mathématiques)

text: Les procédés de sommation sont des types de convergence plus faibles permettant de définir la somme de certaines séries divergentes. Par exemple, le procédé de sommation de Cesàro donne pour résultat 1/2 lorsqu'on somme la série de Grandi


title: Série (mathématiques)

text: Il est défini en calculant successivement les moyennes des "n" premiers termes de la suite des sommes partielles et en passant à la limite.


title: Série (mathématiques)

text: Les autres procédés de sommation les plus classiques sont la sommation d'Abel et la sommation de Borel.


title: Biocénose

text: En écologie, la biocénose (ou biocœnose) est l'ensemble des êtres vivants coexistant dans un espace écologique donné, plus leurs organisations et interactions. Ensemble, le biotope et la biocénose forment un écosystème.


title: Biocénose

text: Au sein de la biocénose, les écologues distinguent couramment :


title: Biocénose

text: Les terres agricoles cultivées constituent un écosystème particulier : l'agroécosystème ; on parle aussi d’"agrobiocénose" pour désigner la biocénose d'une telle zone.


title: Biocénose

text: Le terme de "biocénose" fut inventé et introduit dans la littérature scientifique par le biologiste allemand Karl August Möbius en 1877, alors qu'il étudiait les huîtres après qu'il eut noté que, chez ces animaux comme chez d'autres, il fallait placer le cadre d'étude au niveau non pas d'une seule espèce mais de l'ensemble des espèces qui cohabitent dans un espace déterminé.


title: Biocénose

text: La biocénose diffère du biote car elle intègre la description de l'organisation des espèces et leur richesse spécifique.


title: Biocénose

text: Un biotope et sa biocénose sont en interactions constantes ; ils constituent un écosystème. Les limites spatiales et temporelles d'une biocénose sont celles des populations homogènes qu'elles décrivent. Un changement de population correspond à un changement de biocénose, observé sur un intervalle de temps suffisant.


title: Biocénose

text: L'étude des biocénoses est faite par les écologues. C'est un travail délicat dans les écosystèmes complexes (tropicaux notamment), et également dans les milieux marins.


title: Biocénose

text: Pour décrire une biocénose, l'écologue s'intéresse à ses "niveaux supérieurs" (biome, écozone), et à ses "niveaux inférieurs" que sont par exemple l'association végétale (phytosociologie), la niche, la guilde, le réseau trophique, etc.


title: Biocénose

text: Il s'intéresse aussi aux sous-systèmes, tels que les successions d'invertébrés colonisant un arbre mort, un cadavre, une plante morte, etc.


title: Biocénose

text: Les biocénoses et leurs évolutions spatio-temporelles ont une valeur bioindicatrice ; elles peuvent par exemple mettre en évidence des pollutions ou les premiers effets du changement climatique.


title: Biotope

text: En écologie, un biotope (du grec ancien : , « vie », et ,« lieu ») est un lieu de vie défini par des caractéristiques physiques et chimiques déterminées relativement uniformes. Ce milieu héberge un ensemble de formes de vie composant la biocénose : flore, faune, fonge (champignons), et des populations de micro-organismes.


title: Biotope

text: Un biotope et la biocénose qu'il accueille forment un écosystème caractéristique. L'évolution de cet écosystème tend vers un climax momentané, qui change avec notamment le climat, manifestant un nouvel équilibre du biotope. Ainsi, la vie peut continuer avec des modifications de la démographie et de la biodiversité des espèces.


title: Biotope

text: Le terme biotope vient d'Arthur George Tansley. Un biotope est à distinguer d'un biome, qui est un large regroupement d'écosystèmes caractéristique d'un type de climat et de sol.


title: Biotope

text: Dès les années 1950, l'Union internationale pour la conservation de la nature (UICN), au sein de l'Organisation des Nations unies (ONU) s'émeut et s'inquiète des modifications faites par les activités humaines qui artificialisent les biotopes naturels.


title: Biotope

text: Elles peuvent être classées de la manière suivante :


title: Biotope

text: Dans l'univers systémique de l'écologie, et dans un contexte de finitude écologique de la Terre, la biosphère (au niveau planétaire) et les biotopes (au niveau local) sont étroitement dépendants les uns les autres. Cette interdépendance du local et du planétaire a des conséquences philosophiques considérables. En effet, le philosophe Dominique Bourg montre qu'elle fait voler en éclats le principe moteur de la modernité, qui tendait à abolir toute singularité ou toute particularité locale au profit de principes généraux, ce en quoi le projet moderne fut proprement utopique.


title: Biotope

text: La notion de coefficient de biotope par surface (CBS) a été testée et mise en place par la ville de Berlin. Elle a quelques années plus tard été introduite en France, tout d'abord dans le PLU de Paris puis dans plusieurs PLU. La loi ALUR l'a alors encouragé au niveau national pour favoriser la renaturation des villes ou de zones d'activités ; il peut y restaurer un microclimat de meilleure qualité, contribuer à restaurer des sols écologiquement plus fonctionnels (puits de carbone, infiltrant et épurant l'eau au profit des nappes et cours d'eau, etc.) contribuer à la trame verte et bleue urbaine tout en améliorant la qualité de vie et la possibilité de trouver des habitats et des refuges pour la faune, la flore et la fonge.


title: Biotope

text: Il fixe une . L'article L. 123-1-5 du Code de l'Environnement porte sur le règlement du PLU ; il a été révisé et divisé en trois parties dont la troisième porte sur les caractéristiques architecturale, urbaine et écologique et encadre les possibilités de règlementer en matière de continuités écologiques et de coefficient de biotope par surface (CBS).


title: Biotope

text: En Suisse, la protection des biotopes est prise en compte dans la loi fédérale sur la protection de la nature et du paysage.


title: Autopoïèse

text: L'autopoïèse (du grec "auto" soi-même, et "poièsis" production, création) est la propriété d'un système de se produire lui-même, en permanence et en interaction avec son environnement, et ainsi de maintenir son organisation (structure) malgré son changement de composants (matériaux) et d'informations (données).


title: Autopoïèse

text: Le concept d'autopoïèse est inventé par Humberto Maturana et Francisco Varela dans l'article "Autopoietic Systems", présenté dans un séminaire de recherche de l'université de Santiago en 1972. Il vise notamment à définir l'être vivant, et depuis rencontre un succès théorique dans des domaines aussi divers que la technologie, l'intelligence artificielle, les neurosciences, ou la sociologie. Les créations open source sont notamment régies par un phénomène autopoïétique. Dans le domaine des technologies l'autopoïèse est régie par un processus de technopoïèse.


title: Autopoïèse

text: Francisco Varela propose la définition suivante de l'autopoïèse dans son livre "Autonomie et connaissance" :


title: Autopoïèse

text: Le concept de système autopoïétique peut être rapproché de celui des structures dissipatives (étudié par Ilya Prigogine) qui se maintiennent loin de l'état d'équilibre thermodynamique, grâce au flux de matière et d'énergie qui les traversent. Un système autopoïétique est à opposer à un système « allopoïétique » comme une usine de voitures, qui utilise des composants bruts pour fabriquer une structure organisée (une voiture) qui est autre chose qu’elle-même (une usine).


title: Autopoïèse

text: L'autopoïèse diffère de ce qu'on appelle, depuis le , la génération, en ce qu'elle ne concerne pas la production d'un autre système ou organisme (reproduction) mais définit la mise en place et le maintien de sa propre organisation (auto-production) par le système ou organisme considéré. Elle se distingue également de la notion de sympoïèse.


title: Autopoïèse

text: L’exemple canonique d’un système autopoïétique fourni par Francisco Varela et Humberto Maturana est la cellule biologique.


title: Autopoïèse

text: La cellule eucaryote est par exemple faite de composants biochimiques variés, comme les acides nucléiques et les protéines, et est organisée dans des structures limitées comme le noyau de la cellule, diverses organites, une membrane de cellule et le cytosquelette. Ces structures basées sur un flux externe de molécules et d’énergie « produisent » les composants qui, à leur tour, continuent de maintenir la structure contenue.


title: Autopoïèse

text: Le modèle minimal d'un système autopoïétique est une cellule dont la membrane est composée d'un constituant C se dégradant en D et baignant dans un milieu riche en molécules A. Ces molécules A peuvent franchir la membrane et être transformées au sein de la cellule en molécules B pour lesquelles la membrane est imperméable. B peut s'intégrer à la membrane pour se transformer en C. Si le débit d'entrée de A et sa conversion en B sont suffisamment grands devant le coefficient de dégradation de C en D alors la cellule se maintient au cours du temps. Ce modèle montre l'importance de la frontière du système (ici la membrane) : si celle-ci disparaît, alors le métabolisme et le système entier s'effondrent. Il s'agit d'un cercle vicieux : si B s'échappe, sa concentration diminue de telle sorte que la membrane se dégrade de plus en plus vite et que la perte en B augmente. Le métabolisme et la membrane dépendent l'un de l'autre, la structure ne pouvant se maintenir sans le flux.


title: Autopoïèse

text: La théorie de l'autopoièse est à la base de l'énaction, théorie neurobiologique de Varela développée dans son ouvrage "L’Inscription corporelle de l’esprit", et visant à supplanter les deux grandes théories des sciences cognitives, le cognitivisme et le connexionnisme.


title: Autopoïèse

text: Depuis les années 1970, des programmes informatiques autoreplicatifs ont été créés tout d'abord dans un but ludique, que cela soit les quines ou le Jeu de la vie. Ceci a donné naissance à un authentique domaine de recherche, la vie artificielle, dans lequel les travaux de Varela et Maturana ont largement été réutilisés. Dans le domaine des technologies l'autopoïèse est régie par un phénomène de technopoïèse.


title: Autopoïèse

text: Une application du concept à la sociologie peut être trouvée dans la théorie des systèmes sociaux de Luhmann. Elle a été étendue au droit par Gunther Teubner. L'approche de l'autopoïèse de Limone et Bastias a été popularisée à l'École de commerce de l'Université Catholique de Valparaiso, à partir de la thèse de Aquiles Limone (publiée en 1977) et le modèle CIBORGA (popularisé de 1998) avec la collaboration de Luis Bastias, Cardemártori et autres.


title: Autopoïèse

text: Depuis les dernières années, plusieurs théoriciens du social confondent le concept d'autopoïèse avec celui de reproduction, ou autoreproduction, théories fondant leur explication sur l'idée que le moment présent n'existe que si l'acteur dans le système agit en fonction d'une praxis, fondant une congruence de son action et de ses idées. À ce sujet, Michel Freitag, philosophe social des années 2000, opère une dissection de l'autopoïèse et redonne à l'humain le pouvoir d'action: ce qui mène directement à son concept épistémiquement opposé : la reproduction.


title: Autoréférence

text: L'autoréférence apparaît dans les langages naturels ou formels, quand une phrase, une idée ou une formule fait référence à elle-même. Cette référence peut s'exprimer directement, grâce à une formule ou une phrase intermédiaire, ou par encodage sémantique. En philosophie, elle renvoie à la capacité d'un sujet à parler de lui ou à se référer à lui-même.


title: Autoréférence

text: L'autoréférence est un sujet d'étude et a des applications en mathématiques, en philosophie, en programmation ou encore en linguistique. Un énoncé contenant une autoréférence est parfois paradoxal.


title: Autoréférence

text: Il y a "hétéroréférence" lorsqu’un mot (ou une phrase) se réfère à un objet (ou une situation) du monde, par exemple : une encyclopédie. Il y a autoréférence lorsqu’un signe se réfère à lui-même. Ainsi, la phrase : « Cette phrase compte cinq mots » est autoréférente. Les phrases autoréférentes peuvent être paradoxales ; ainsi : « Cette phrase est un mensonge » (paradoxe d'Épiménide) ne peut être classée vraie ou fausse. Un paradoxe de type Épiménide peut être considéré comme la négation d’une autoréférence. Exemples tirés du "Trésor des Paradoxes" (Éd. Belin) : « "N’est pas en français" est en français » ; « "Imprimé ici" n’est pas imprimé ici » ; « Ma fourche ne langue jamais » (contrepèterie avec négation d’une autoréférence) ; « Je ne m’ai jamais trompé en parlant » ; « Cette phrase n’est pas autoréférente » ; « Si cette phrase était traduite en chinois, elle signifierait tout autre chose » (Douglas Hofstadter).


title: Autoréférence

text: Un autre type de situation autoréférentielle est celui de l’autopoïèse, car l’organisation logique produit la structure physique qui la réalise logiquement et la régénère.


title: Autoréférence

text: Certains concepts ont un fort caractère autoréférentiel, par exemple conscience, être, réalité, identité, existence. Ils renvoient à eux-mêmes : on parle de "miroir ontologique".


title: Autoréférence

text: L'étude des kōans ou paradoxes constitue une des bases de l'enseignement du Zen sōtō. De nombreux koans sont basés sur l'autoréférence.


title: Autoréférence

text: "« Toutes les choses sont impermanentes. »"


title: Autoréférence

text: "« L'impermanence est-elle permanente ou impermanente ? »"