title: Trou noir

text: L’effondrement vers un trou noir est susceptible d’émettre des ondes gravitationnelles, qui sont détectées avec des instruments tels que le détecteur Virgo de Cascina en Italie, ou avec les deux interféromètres américains de LIGO. Les trous noirs stellaires sont aujourd’hui observés dans les  et les microquasars et sont parfois responsables de l’apparition de jets tels que ceux observés dans certains noyaux actifs de galaxies.


title: Trou noir

text: Les trous noirs supermassifs ont une masse comprise entre quelques millions et quelques milliards de masses solaires. Ils se trouvent au centre des galaxies et leur présence provoque parfois l’apparition de jets et du . Les noyaux de galaxies, qui sont ainsi plus lumineux qu’une simple superposition d’étoiles, sont alors appelés noyaux actifs de galaxies.


title: Trou noir

text: Notre galaxie, la Voie lactée, contient un tel trou noir (Sagittarius A*), ainsi qu’il a été démontré par l’observation des mouvements extrêmement rapides des étoiles qui en sont proches. En particulier, une étoile nommée S2 a pu être observée lors d’une révolution complète autour d’un objet sombre non détecté en moins de onze ans. L’orbite elliptique de cette étoile l’a amenée à moins de vingt unités astronomiques de cet objet (soit une distance de l’ordre de celle Uranus-Soleil) et la vitesse à laquelle l’orbite est parcourue permet d’assigner une masse d’environ de masses solaires pour l’objet sombre autour duquel elle gravite. Aucun modèle autre que celui d’un trou noir ne permet de rendre compte d’une telle concentration de matière dans un volume aussi restreint.


title: Trou noir

text: Le télescope Chandra a également permis d’observer au centre de la galaxie deux trous noirs supermassifs en orbite l’un autour de l’autre. La formation de tels géants est encore débattue, mais certains pensent qu’ils se sont formés très rapidement au début de l’univers.


title: Trou noir

text: La masse d’un trou noir galactique correspond en général à environ un millième de la masse de la matière présente dans le bulbe central.


title: Trou noir

text: La formation des trous noirs de très grande masse (de l'ordre d'un milliard de masses solaires) qu'on observe dans l'Univers lointain a été beaucoup trop rapide pour correspondre à l'effondrement d'étoiles massives. Il pourrait s'agir de l'effondrement direct de nuages de gaz gigantesques présents juste après le Big Bang, conduisant à des trous noirs de dix à cent mille masses solaires, amplifiés ensuite aux dépens du gaz et des étoiles environnants.


title: Trou noir

text: En 2021, une équipe de l'université du Texas découvre un trou noir supermassif au centre de Lion I, une galaxie naine sphéroïdale qui fait partie du Groupe local. Auparavant, aucun trou noir de ce type n'avait été découvert dans une galaxie si compacte. Pesant , il est comparable au trou noir supermassif situé au centre de la Voie lactée. L'explication de son existence est inexpliquée, mais il semble qu'il s'agit d'un effet de fusion avec la Voie lactée qui avait capturé cette galaxie. En effet, la quantité de matière noire dans Lion I reste extrêmement pauvre.


title: Trou noir

text: Les trous noirs intermédiaires sont des objets récemment découverts et ont une masse entre 100 et . Dans les , les trous noirs de masse intermédiaire étaient supposés se former dans le cœur des amas globulaires mais aucune observation ne venait soutenir cette hypothèse. Des observations dans les ont montré l’existence de sources de  ultra-lumineuses (' en anglais, ou "ULX"). Ces sources ne sont apparemment pas associées au cœur des galaxies où l’on trouve les trous noirs supermassifs. De plus, la quantité de observée est trop importante pour être produite par un trou noir de solaires, accrétant de la matière avec un taux égal à la limite d’Eddington (limite maximale pour un trou noir stellaire). Ces trous noirs intermédiaires pourraient aussi résulter de l'effondrement d'étoile de : ce sont des populations hypothétiques d'étoiles très massives (des milliers de masses solaires) qui se seraient formées au début de l'Univers, constituées des éléments les plus légers : l'hydrogène ou l'hélium.


title: Trou noir

text: Si l'existence de tels trous noirs est maintenant bien acceptée dans la communauté des astronomes, le faible nombre de candidats et l’ambiguïté de certains signaux font que l'existence de cette catégorie de trou noir reste encore sujette à débat.


title: Trou noir

text: En 2017, Bulent Kiziltan, directeur de recherche au centre d’astrophysique Harvard-Smithsonian, affirme avoir détecté un trou noir intermédiaire de 1400 à 3700 masses solaires au sein de l'amas globulaire 47 Tucanae.


title: Trou noir

text: Les trous noirs primordiaux, aussi appelés micro-trous noirs ou trous noirs quantiques, auraient une taille très petite. Ils se seraient formés durant le (d’où le qualificatif « primordial »), à la suite de l’effondrement gravitationnel de petites sur-densités dans l’univers primordial. Dans les années 1970, les physiciens Stephen Hawking et Bernard Carr ont étudié un mécanisme de formation des trous noirs dans l’univers primordial. Ils ont avancé l’idée d’une profusion de mini-trous noirs, minuscules par rapport à ceux envisagés par la formation stellaire. La densité et la répartition en masse de ces trous noirs ne sont pas connues et dépendent essentiellement de la façon dont se produit une phase d’expansion rapide dans l’univers primordial, l’inflation cosmique. Ces trous noirs de faible masse émettent, s’ils existent, un rayonnement gamma qui pourrait éventuellement être détecté par des satellites comme INTEGRAL. La non détection de ce rayonnement permet de mettre des limites supérieures sur l’abondance et la répartition en masse de ces trous noirs.


title: Trou noir

text: Une hypothèse émise mi-2019 envisage que l'hypothétique pourrait être un tel trou noir.


title: Trou noir

text: Selon certains modèles de physique des hautes énergies, il serait possible de créer des micro-trous noirs en laboratoire, dans des accélérateurs de particules comme le LHC.


title: Trou noir

text: Un trou noir binaire est un système binaire composé de deux trous noirs en orbite l'un autour de l'autre. Ils sont l'une des plus grandes sources d'ondes gravitationnelles de l'univers observable. Ce système binaire serait instable, en raison d'une certaine perte de moment cinétique avec le temps. Conséquemment, les trous noirs se rapprochent l'un de l'autre jusqu'à ce qu'ils fusionnent, ce qui crée des changements de caractéristiques qui entraînent certains changements structurels au sein de la galaxie hôte.


title: Trou noir

text: Les deux seules classes de trous noirs pour lesquelles on dispose d’observations nombreuses (indirectes, mais de plus en plus précises, voir paragraphe suivant) sont les trous noirs stellaires et super-massifs. Le trou noir supermassif le plus proche est celui qui se trouve au centre de notre Galaxie à .


title: Trou noir

text: Une des premières méthodes de détection d’un trou noir est la détermination de la masse des deux composantes d’une étoile binaire, à partir des paramètres orbitaux. On a ainsi observé des étoiles de faible masse avec un mouvement orbital très prononcé (amplitude de plusieurs dizaines de km/s) mais dont le compagnon est invisible. Le compagnon massif invisible peut généralement être interprété comme une étoile à neutrons ou un trou noir, puisqu’une étoile normale avec une telle masse se verrait très facilement. La masse du compagnon (ou la fonction de masses, si l’angle d’inclinaison est inconnu) est alors comparée à la masse limite maximale des étoiles à neutrons (environ ). Si elle dépasse cette limite, on considère que l’objet est un trou noir. Sinon, il peut être une naine blanche.


title: Trou noir

text: On considère également que certains trous noirs stellaires apparaissent lors des sursauts de rayons gamma (ou "GRB", pour "" en anglais). En effet, ces derniers se formeraient via l’explosion d’une étoile massive (comme une étoile Wolf-Rayet) en supernova ; dans certains cas (décrits par le modèle collapsar), un flash de rayons gamma est produit au moment où le trou noir se forme. Ainsi, un GRB pourrait représenter le signal de la naissance d’un trou noir. Des trous noirs de plus faible masse peuvent aussi être formés par des supernovæ classiques. Le rémanent de supernova est soupçonné d’être un trou noir, par exemple.


title: Trou noir

text: Un deuxième phénomène directement relié à la présence d’un trou noir, cette fois pas seulement de type stellaire, mais aussi super-massif, est la présence de jets observés principalement dans le domaine des ondes radio. Ces jets résultent des changements de champ magnétique à grande échelle se produisant dans le disque d’accrétion du trou noir.


title: Trou noir

text: L'objet trou noir en tant que tel est par définition inobservable ; toutefois, il est possible d'observer l'environnement immédiat d'un trou noir (disque d'accrétion, jets de matière..) à proximité de son horizon, permettant ainsi de tester et vérifier la physique des trous noirs. La petite taille d’un trou noir stellaire (quelques kilomètres) rend cependant cette observation directe très difficile. En guise d’exemple, et même si la taille angulaire d’un trou noir est plus grande que celle d’un objet classique de même rayon, un trou noir d’une masse solaire et situé à un parsec (environ ) aurait un diamètre angulaire de seconde d’arc.


title: Trou noir

text: Cependant, la situation est plus favorable pour un trou noir super-massif. En effet, la taille d’un trou noir est proportionnelle à sa masse. Ainsi, le trou noir du centre de notre galaxie a une masse probablement comprise entre 3,7 millions et de masses solaires. Son rayon de Schwarzschild est d’environ de kilomètres. La taille angulaire de ce trou noir, situé à environ de la terre est de l’ordre de d’arc. Cette résolution est inaccessible dans le domaine visible, mais est assez proche des limites actuellement atteignables en interférométrie radio. La technique de l’interférométrie radio, avec une sensibilité suffisante, est limitée en fréquence au domaine millimétrique. Un gain d’un ordre de grandeur en fréquence permettrait une résolution meilleure que la taille angulaire du trou noir.


title: Trou noir

text: Le , le projet publie les premières images de M87*, le trou noir supermassif se trouvant au cœur de la galaxie M87. Ces restitutions sont obtenues grâce à un algorithme de reconstitution d'image, baptisé « CHIRP » ("Continuous High-resolution Image Reconstruction using Patch priors"), mis au point par la scientifique américaine Katie Bouman. Ces images permettent de distinguer la silhouette du trou noir dans un disque d'accrétion.


title: Trou noir

text: Cygnus X-1, détecté en 1965, est le premier objet astrophysique identifié comme pouvant être la manifestation d’un trou noir. C’est un système binaire qui serait constitué d’un trou noir en rotation et d’une étoile géante.


title: Trou noir

text: Les systèmes binaires stellaires qui contiennent un trou noir avec un disque d’accrétion formant des jets sont appelés micro-quasars, en référence à leurs parents extragalactiques : les quasars. Les deux classes d’objets partagent en fait les mêmes processus physiques. Parmi les micro-quasars les plus étudiés, on notera , découvert en 1994 pour avoir des jets supraluminiques. Un autre cas de tels jets fut détecté dans le système . Mais, sa distance est sujette à controverse et ses jets pourraient ne pas être supraluminiques. Notons aussi le micro-quasar très spécial , qui a des jets persistants en précession et où la matière se déplace par paquets à des vitesses de quelques fractions de la vitesse de la lumière.


title: Trou noir

text: Les candidats comme trous noirs supermassifs ont premièrement été les noyaux actifs de galaxie et les quasars découverts par les radioastronomes dans les . Cependant, les observations les plus convaincantes de l’existence de trous noirs supermassifs sont celles des orbites des étoiles autour du centre galactique appelé Sagittarius A*. Les orbites de ces étoiles et les vitesses atteintes ont permis aujourd’hui d’exclure tout autre type d’objet qu’un trou noir supermassif, de l'ordre de de masses solaires à cet endroit de la galaxie. Par la suite, des trous noirs supermassifs ont été détectés dans de nombreuses autres galaxies.


title: Trou noir

text: En , une étoile géante bleue, appelée fut observée quittant notre galaxie, avec une vitesse deux fois supérieure à la vitesse de libération de la Voie lactée, soit la vitesse de la lumière. Quand on remonte la trajectoire de cette étoile, on voit qu’elle croise le voisinage immédiat du centre galactique. Sa vitesse et sa trajectoire confortent donc également l’idée de la présence d’un trou noir supermassif à cet endroit, dont l’influence gravitationnelle aurait provoqué l’éjection de cette étoile de la Voie Lactée.


title: Trou noir

text: En , une équipe d’astronomes a rapporté la découverte du premier trou noir de masse intermédiaire dans notre galaxie, orbitant à seulement trois années-lumière du centre galactique. Ce trou noir aurait une masse d’environ solaires et se trouve dans un amas de seulement sept étoiles. Cet amas est probablement le résidu d’un amas massif d’étoiles, qui a été dénudé par la présence du trou noir central. Cette observation conforte l’idée que les trous noirs supermassifs grandissent en absorbant des étoiles et d'autres trous noirs, idée qui pourra être confirmée par l’observation directe des ondes gravitationnelles émises par ce processus, par l’intermédiaire de l’interféromètre spatial LISA.


title: Trou noir

text: En , des astronomes ont trouvé un trou noir supermassif, appelé Q0906+6930, au centre d’une galaxie lointaine d’environ d’années-lumière, c’est-à-dire lorsque l’univers était encore très jeune. Cette observation montre que la formation des trous noirs supermassifs dans les galaxies est un phénomène relativement rapide.


title: Trou noir

text: En 2012, le plus gros trou noir jamais observé est découvert dans la galaxie , située à d’années-lumière dans la constellation de Persée. Il aurait une masse de de masses solaires et représente 14 % de la masse de sa propre galaxie (contre 0,1 % pour les autres, en moyenne). En 2017, ce trou noir aurait été détrôné par TON 618, un quasar situé à 10,4 milliards d'années-lumière et « pesant » 66 milliards de masses solaires.


title: Trou noir

text: Une question cruciale à propos des trous noirs est de savoir sous quelles conditions ils peuvent se former. Si les conditions nécessaires à leur formation sont extrêmement spécifiques, les chances que les trous noirs soient nombreux peuvent être faibles. Un ensemble de théorèmes mathématiques dus à Stephen Hawking et Roger Penrose a montré qu’il n’en était rien : la formation des trous noirs peut se produire dans une variété de conditions extrêmement génériques. Pour des raisons évidentes, ces travaux ont été nommés théorèmes sur les singularités. Ces théorèmes datent du début des , époque où il n’y avait guère de confirmation observationnelle de l’existence des trous noirs. Les observations ultérieures ont effectivement confirmé que les trous noirs étaient des objets très fréquents dans l’univers.


title: Trou noir

text: Au centre d’un trou noir se situe une singularité gravitationnelle. Pour tout type de trou noir, cette singularité est « cachée » du monde extérieur par l’horizon des événements. Cette situation s’avère très heureuse : la physique actuelle ne sait certes pas décrire une singularité gravitationnelle mais cela a peu d’importance, car celle-là étant à l’intérieur de la zone délimitée par l’horizon, elle n’influe pas sur les événements du monde extérieur. Il se trouve cependant qu’il existe des solutions mathématiques aux équations de la relativité générale dans lesquelles une singularité existe sans être entourée d’un horizon. C’est par exemple le cas pour les solutions de Kerr ou de Reissner-Nordström, quand la charge ou le moment cinétique dépasse une certaine valeur critique. Dans ce cas, on ne parle plus de trou noir (il n’y a plus d’horizon donc plus de « trou ») mais de singularité nue. De telles configurations sont extrêmement difficiles à étudier en pratique car la prédiction du comportement de la singularité reste toujours impossible ; mais cette fois, il influence l’univers dans lequel nous vivons. L’existence de singularités nues a donc pour conséquence l’impossibilité d’une évolution déterministe de l’univers dans l’état des connaissances actuelles.


title: Trou noir

text: Pourtant, les trous noirs de Kerr ou de Reissner-Nordström (ainsi que le cas général de Kerr-Newman) ne peuvent pas arriver à leurs valeurs critiques respectives par apport externe de moment cinétique ou de charges électriques. En effet, plus on se rapprocherait de la valeur critique d’un trou noir de Kerr, moins un objet externe pourrait augmenter son moment cinétique. De façon comparable, à l’approche de la charge maximale d’un trou noir de Reissner-Nordström, les charges électriques de même signe que celle du trou noir projetées vers celui-ci y parviendraient de plus en plus difficilement en raison de la répulsion électrostatique exercée par le trou noir. Pour amener les charges à pénétrer dans le trou noir, il faudrait les y projeter à une vitesse relativiste (à cause de la répulsion électrique), ce qui contribuerait à leur conférer une énergie croissante devenant bien supérieure à leur énergie de masse (au repos). D’où une contribution à la masse du trou noir, suffisante pour compenser l’augmentation de charge du trou noir. Finalement, le rapport charge/masse du trou noir « saturerait » juste en dessous de la valeur critique.


title: Trou noir

text: Ces éléments, ainsi que des considérations plus fondamentales, ont conduit le mathématicien anglais Roger Penrose à formuler en 1969 l’hypothèse dite de la censure cosmique, stipulant qu’aucun processus physique ne pouvait permettre l’apparition de singularités nues dans l’univers. Cette hypothèse, qui possède plusieurs formulations possibles, a été l’objet d’un pari entre Stephen Hawking d’une part et Kip Thorne et John Preskill d’autre part, ces derniers ayant parié que des singularités nues pouvaient exister. En 1991, Stuart L. Shapiro et Saul A. Teukolsky montrèrent sur foi de simulations numériques que des singularités nues pouvaient se former dans l’univers. Quelques années plus tard, Matthew Choptuik mit en évidence un ensemble important de situations à partir desquelles la formation de singularités nues était possible. Ces configurations demeurent cependant extrêmement particulières, et nécessitent un ajustement fin des conditions initiales pour mener à la formation des singularités nues. Leur formation est donc "possible", mais en pratique extrêmement "improbable". En 1997, Stephen Hawking reconnut qu’il avait perdu son pari avec Kip Thorne et John Preskill. Un autre pari a depuis été lancé, où des conditions plus restrictives sur les conditions initiales pouvant mener à des singularités nues ont été rajoutées.


title: Trou noir

text: En 1971, le physicien britannique Stephen Hawking montra que la surface totale des horizons des événements de n’importe quel trou noir classique ne peut jamais décroître. Cette propriété est tout à fait semblable à la deuxième loi de la thermodynamique, avec la surface jouant le rôle de l’entropie. Dans le cadre de la physique classique, on pourrait violer cette loi de la thermodynamique en envoyant de la matière dans un trou noir, ce qui la ferait disparaître de notre univers, avec la conséquence d’un décroissement de l’entropie totale de l’univers.


title: Trou noir

text: Pour éviter de violer cette loi, le physicien Jacob Bekenstein proposa qu’un trou noir possède une entropie (sans en préciser la nature exacte) et qu’elle soit proportionnelle à la surface de son horizon. Bekenstein pensait alors que les trous noirs n’émettent pas de rayonnement et que le lien avec la thermodynamique n’était qu’une simple analogie et pas une description physique des propriétés du trou noir. Néanmoins, Hawking a peu après démontré par un calcul de théorie quantique des champs que le résultat sur l’entropie des trous noirs est bien plus qu’une simple analogie et qu’il est possible de définir rigoureusement une température associée au rayonnement des trous noirs (voir ci-dessous).


title: Trou noir

text: Utilisant les équations de la thermodynamique des trous noirs, il apparaît que l’entropie d’un trou noir est proportionnelle à la surface de son horizon. C’est un résultat universel qui peut être appliqué dans un autre contexte aux modèles cosmologiques comportant eux aussi un horizon comme l’univers de de Sitter. L’interprétation microscopique de cette entropie reste en revanche un problème ouvert, auquel la théorie des cordes a cependant réussi à apporter des éléments de réponse partiels.


title: Trou noir

text: Il a été ensuite montré que les trous noirs sont des objets à entropie maximale, c’est-à-dire que l’entropie maximale d’une région de l’espace délimitée par une surface donnée est égale à celle du trou noir de même surface. Ce constat a amené les physiciens Gerard 't Hooft et ensuite Leonard Susskind à proposer un ensemble d'idées, appelé principe holographique, basé sur le fait que la description de la surface d'une région permet de reconstituer toute l'information relative à son contenu, de la même façon qu'un hologramme code des informations relatives à un volume sur une simple surface, permettant ainsi de donner un effet de relief à partir d’une surface.


title: Trou noir

text: La découverte de l'entropie des trous noirs a ainsi permis le développement d'une analogie extrêmement profonde entre trous noirs et thermodynamique, la thermodynamique des trous noirs, qui pourrait aider dans la compréhension d’une théorie de la gravité quantique.


title: Trou noir

text: En 1974, Stephen Hawking appliqua la théorie quantique des champs à l'espace-temps courbé de la relativité générale, et découvrit que contrairement à ce que prédisait la mécanique classique, les trous noirs pouvaient effectivement émettre un rayonnement (proche d'un rayonnement thermique) aujourd’hui appelé rayonnement de Hawking : les trous noirs ne sont donc pas complètement « noirs ».


title: Trou noir

text: Le rayonnement de Hawking correspond en fait à un spectre de corps noir. On peut donc y associer la « température » du trou noir, qui est inversement proportionnelle à sa taille. De ce fait, plus le trou noir est important, plus sa température est basse. Un trou noir de la masse de la planète Mercure aurait une température égale à celle du rayonnement de fond diffus cosmologique (à peu près ). Si le trou noir est plus massif, il sera donc plus froid que la température du fond et accroîtra son énergie plus vite qu’il n’en perdra "via" le rayonnement de Hawking, devenant ainsi encore plus froid. Un trou noir stellaire a ainsi une température de quelques microkelvins, ce qui rend la détection directe de son évaporation totalement impossible à envisager. Cependant, pour des trous noirs moins massifs, la température est plus élevée et la perte d'énergie associée lui permet de voir sa masse varier sur des échelles cosmologiques. Ainsi, un trou noir de quelques millions de tonnes s’évaporera-t-il en une durée inférieure à celle de l'âge de l'Univers. Alors que le trou noir s'évapore, il devient plus petit, et donc plus chaud. Certains astrophysiciens ont proposé que l'évaporation complète de trous noirs produirait un flash de rayons gamma. Ceci serait une signature de l'existence de trous noirs de très faible masse. Il s'agirait alors de trous noirs primordiaux. La recherche actuelle explore cette possibilité avec les données du satellite européen International Gamma-Ray Astrophysics Laboratory (INTEGRAL).


title: Trou noir

text: Une question de physique fondamentale encore irrésolue au début du est le fameux paradoxe de l'information. En effet, en raison du théorème de calvitie déjà cité, il n’est pas possible de déterminer "" ce qui est entré dans le trou noir. Cependant, vue d’un observateur éloigné, l’information n’est jamais complètement détruite puisque la matière tombant dans le trou noir ne disparaît qu’après un temps infiniment long. Alors, l’information qui a formé le trou noir est-elle perdue ou pas ?


title: Trou noir

text: Des considérations générales sur ce que devrait être une théorie de la gravitation quantique suggèrent qu’il ne peut y avoir qu’une quantité finie et limitée d’entropie (c’est-à-dire une quantité maximale et finie d’information) associée à l’espace près de l’horizon du trou noir. Mais la variation de l’entropie de l’horizon plus celle du rayonnement de Hawking est toujours suffisante pour prendre en compte toute l’entropie de la matière et de l’énergie tombant dans le trou noir… Mais restent de nombreuses questions. En particulier au niveau quantique, est-ce que l’état quantique du rayonnement de Hawking est déterminé de manière unique par l’histoire de ce qui est tombé dans le trou noir ? De même, est-ce que l’histoire de ce qui est tombé est déterminée de manière unique par l’état quantique du trou noir et de son rayonnement ? En d’autres termes, est-ce que les trous noirs sont, ou ne sont pas, déterministes ? Cette propriété est bien sûr conservée dans la relativité générale comme dans la physique classique, mais pas dans la mécanique quantique.


title: Trou noir

text: Pendant de longues années, Stephen Hawking a maintenu sa position originelle de 1975 voulant que le rayonnement de Hawking soit entièrement thermique, et donc complètement aléatoire, représentant ainsi une nouvelle source d’information non-déterministe. Cependant, le , il présenta un nouvel argument, allant à l’opposé de sa première position. Dans ses nouveaux calculs, l’entropie associée à un trou noir serait effectivement inaccessible à un observateur extérieur. De plus, dans l’absence de cette information, il est impossible de relier de manière univoque l’information du rayonnement de Hawking (contenue dans ses corrélations internes) à l’état initial du système. Cependant, si le trou noir s’évapore complètement, cette identification univoque peut être faite et l’unitarité est préservée (l’information est donc conservée). Il n’est pas clair que la communauté scientifique spécialisée soit absolument convaincue par les arguments présentés par Hawking. Mais Hawking lui-même fut suffisamment convaincu pour régler le pari qu’il avait fait en 1997 avec le physicien John Preskill de Caltech, provoquant ainsi un énorme intérêt des médias.


title: Trou noir

text: En , l’annonce de Hawking a donné lieu à une publication dans la revue ' et fut débattue par la suite au sein de la communauté scientifique sans qu’un consensus net ne se dégage quant à la validité de l’approche proposée par Hawking.


title: Trou noir

text: La relativité générale indique qu’il existerait des configurations dans lesquelles deux trous noirs sont reliés l’un à l’autre. Une telle configuration est habituellement appelée trou de ver ou plus rarement pont d’Einstein-Rosen. De telles configurations ont beaucoup inspiré les auteurs de science-fiction (voir par exemple les références de la section médias) car elles proposent un moyen de voyager très rapidement sur de grandes distances, voire voyager dans le temps. En pratique, de telles configurations, si elles sont autorisées par la relativité générale, semblent totalement irréalisables dans un contexte astrophysique car aucun processus connu ne semble permettre la formation de tels objets.


title: Trou noir

text: La démonstration de l'existence des trous noirs stellaires s'appuie sur l'existence d'une limite supérieure pour la masse des étoiles à neutrons. La valeur de cette limite dépend fortement des hypothèses faites concernant les propriétés de la matière dense. La découverte de nouvelles phases exotiques de la matière pourrait repousser cette limite. Une phase constituée de quarks libres (non liés pour former des protons et neutrons par exemple) à haute densité pourrait permettre l'existence d'étoiles à quarks tandis que des modèles de supersymétrie prévoient l'existence d'étoiles Q. Certaines extensions du modèle standard postulent l'existence de préons qui constitueraient les blocs élémentaires des quarks et des leptons, lesquels pourraient hypothétiquement former des étoiles à préons. Ces modèles hypothétiques pourraient expliquer un certain nombre d'observations de candidats trous noirs stellaires. Cependant, il peut être montré à partir d'arguments généraux en relativité générale que tous ces objets auraient une masse maximale.


title: Trou noir

text: Étant donné que la densité moyenne d'un trou noir à l'intérieur de son rayon de Schwarzschild est inversement proportionnelle au carré de sa masse, les trous noirs supermassifs sont beaucoup moins denses que les trous noirs stellaires (la masse volumique d'un trou noir de solaires est comparable à celle de l'eau ; un trou noir de dix milliards (10) de masses solaires serait moins dense que l'air). En conséquence, la physique de la matière formant un trou noir supermassif est bien mieux comprise et les explications alternatives possibles pour l'observation des trous noirs supermassifs sont beaucoup plus ordinaires. Par exemple, un trou noir supermassif pourrait être modélisé par un grand amas d'objets très sombres. Cependant, ces alternatives ne sont généralement pas assez stables pour expliquer les candidats trous noirs supermassifs.


title: Trou noir

text: Les éléments de preuve en faveur des trous noirs stellaires et supermassifs impliquent que, pour que les trous noirs ne se forment pas, la relativité générale doit échouer comme théorie de la gravitation, peut-être à cause de l'apparition de corrections quantiques. Une caractéristique très attendue d'une théorie de la gravitation quantique serait l'absence de singularités ou d'horizons des évènements (et donc l'absence de trous noirs). Ces dernières années, une grande attention a été portée au modèle des (littéralement ) développé en théorie des cordes. Basée sur des calculs dans des situations spécifiques en théorie des cordes, la proposition suggère que de façon générale les états individuels d'une solution trou noir ne doit pas avoir d'horizon des évènements ni de singularité mais que pour un observateur classique/semi-classique la moyenne statistique de ces états apparaît comme un trou noir ordinaire en relativité générale.


title: Trou noir

text: Jean-Pierre Luminet lors de sa conférence au CPPM en a évoqué en introduction une alternative théorique au trou noir à travers le modèle Janus de Jean-Pierre Petit. Il précise qu’au niveau observationnel un tel objet « ressemble vraiment à un trou noir ».


title: Trou noir

text: De nombreuses alternatives ont également été proposées, telles que par exemple : Mais tous ces objets restent purement théoriques en l'état actuel de nos connaissances.


title: Trou noir

text: Quand on parle de à propos de trou noir, on pense souvent à la science-fiction. On y trouve, au cinéma ou dans le domaine littéraire, beaucoup d’inspiration.


title: Fleuve côtier

text: Un fleuve côtier est un ou dans l'océan, avec un débit permanent.


title: Fleuve côtier

text: Le fleuve côtier est donc un fleuve particulier :


title: Fleuve côtier

text: Sur les petites îles, les cours d'eau se jettent quasiment tous directement à la mer : ils sont néanmoins souvent appelés "ravines" (et non "fleuve"). Bien souvent leur débit d'étiage est nul.


title: Fleuve côtier

text: L'espace drainé par un fleuve côtier est un bassin côtier.


title: Fleuve côtier

text: En Belgique


title: Fleuve côtier

text: En France :


title: Fleuve côtier

text: Ailleurs dans le monde :


title: Années 1500

text: Années 1480 | Années 1490 | Années 1500 | Années 1510 | Années 1520 1500 | 1501 | 1502 | 1503 | 1504 | 1505 | 1506 | 1507 | 1508 | 1509


title: Liste de rivières de France

text: Cette liste non exhaustive recense les rivières de France, par ordre alphabétique. Elle ne recense pas les fleuves, qui font l'objet d'une liste séparée, ni les ruisseaux.


title: Liste de rivières de France

text: Cette liste recense les rivières qui coulent au moins partiellement en France. Par rivière, on entend ici un cours d'eau qui se jette dans un autre (par opposition à un fleuve qui se jette dans la mer ou l'océan).


title: Liste de rivières de France

text: Entre parenthèses est indiqué le cours d'eau dans lequel chaque rivière se jette.


title: Loi de composition interne

text: En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne est une application qui, à deux éléments d'un ensemble "E", associe un élément de "E". Autrement dit, c'est une opération binaire par laquelle "E" est stable.


title: Loi de composition interne

text: L'addition et la multiplication dans l'ensemble des entiers naturels sont des exemples classiques de lois de composition internes.


title: Loi de composition interne

text: Les lois de composition internes et externes servent à définir les structures algébriques, qui occupent une place privilégiée en algèbre générale.


title: Loi de composition interne

text: Nous avons tous depuis le primaire une assez bonne idée de la notion dopérations" telles que l'addition, la soustraction, la multiplication ou la division. Une opération (interne)"' dans un ensemble est une "relation interne" dans cet ensemble, qui, à deux éléments quelconques de cet ensemble, appelés "opérandes", en associe éventuellement un troisième, unique, nommé "résultat", toujours dans ce même ensemble.


title: Loi de composition interne

text: Pour que l’"opération" considérée soit effectivement une loi de composition interne, il faut qu’elle ait un sens quels que soient les deux éléments de l’ensemble choisis (on dit formellement que l'opération doit être définie partout). Ainsi :


title: Loi de composition interne

text: En résumé, une loi de composition interne dans un ensemble "E", ou, plus simplement une loi dans "E", est une "opération" qui donne un "résultat" dans "E" pour tous les couples possibles d'éléments de "E".


title: Loi de composition interne

text: Dans l’ensemble des entiers relatifs, l’addition est une "loi de composition interne" ayant entre autres les propriétés suivantes, qui seront définies plus formellement dans la seconde partie de l’article :


title: Loi de composition interne

text: Ces quatre propriétés, "existence d’un élément neutre", "existence de symétriques", "commutativité", "associativité", peuvent se retrouver pour d’autres ensembles et d’autres lois. Ainsi, on peut étudier l’ensemble des "translations" (c’est-à-dire les déplacements en ligne droite : par exemple, se déplacer de 3 mètres vers la gauche et de 2 mètres vers le haut), et une loi de composition interne sur cet ensemble, la "composition" : la composition de deux translations consistant simplement à faire le premier déplacement, puis le second. On retrouve pour la composition les mêmes propriétés que pour l’addition :


title: Loi de composition interne

text: L’ensemble des entiers relatifs avec l’addition, et l’ensemble des translations avec la composition ont ces propriétés simples en commun. Un ensemble et une loi qui possèdent ces quatre propriétés particulières s’appelle en algèbre un groupe abélien. L'algèbre générale s’attache ensuite à rechercher d’autres propriétés plus complexes qui découlent de ces quatre premières. Ces nouvelles propriétés seront alors valables aussi bien pour l’ensemble des entiers relatifs que pour celui des translations, et pour tout autre ensemble et toute autre loi de composition interne ayant la structure d’un groupe abélien, sans qu’il soit nécessaire de le redémontrer pour chacun.


title: Loi de composition interne

text: On appelle loi de composition interne sur un ensemble "E" toute application formula_2 du produit cartésien "E" × "E" dans "E".


title: Loi de composition interne

text: Un ensemble "E" muni d’une loi de composition interne formula_2 constitue une structure algébrique appelée magma et notée « ( "E", formula_2 ) ».


title: Loi de composition interne

text: Quelques exemples triviaux, pour un ensemble "E" non vide :Un élément formula_12 est dit : Tout élément neutre à gauche ou à droite est idempotent.


title: Loi de composition interne

text: S'il existe un élément neutre à gauche et un élément neutre à droite, alors la loi admet un unique élément neutre, et tout élément neutre à gauche ou à droite lui est égal.


title: Loi de composition interne

text: Lorsqu'il existe un élément neutre formula_12 :


title: Loi de composition interne

text: Un élément formula_18 est dit :Tout élément absorbant à gauche ou à droite est idempotent.


title: Loi de composition interne

text: S'il existe un élément absorbant à gauche et un élément absorbant à droite, alors la loi admet un unique élément absorbant, et tout élément absorbant à gauche ou à droite lui est égal.


title: Loi de composition interne

text: Lorsque la loi admet un élément absorbant formula_26, un élément formula_27 est dit nilpotent (d'ordre 2) si formula_28.


title: Loi de composition interne

text: Un élément formula_29 est dit central si formula_30.


title: Loi de composition interne

text: Les éléments neutre et absorbant bilatères sont centraux.


title: Loi de composition interne

text: On appelle centre de "E", et on note "Z"("E"), l’ensemble des éléments centraux de "E".


title: Loi de composition interne

text: Un élément formula_31 est dit


title: Loi de composition interne

text: Les "diviseurs de zéro" sont "irréguliers". Les éléments "nilpotents" autres que l’élément "absorbant" sont des "diviseurs de zéro".


title: Loi de composition interne

text: Des paires d’éléments peuvent aussi présenter des propriétés particulières :Exemple : pour les entiers relatifs, 0 est "neutre" pour l’addition, "absorbant" pour la multiplication, et "neutre à droite" pour la soustraction.


title: Loi de composition interne

text: Certaines propriétés des lois de composition internes, particulièrement intéressantes, ont reçu un nom. Soit un magma ("E", formula_2) ; la loi formula_2 peut y présenter les propriétés suivantes :


title: Loi de composition interne

text: Une loi est diteUne loi formula_60 est dite :


title: Loi de composition interne

text: Une loi formula_60 est dite


title: Loi de composition interne

text: La liste de propriétés ci-dessus n’est pas exhaustive, loin de là. Toutefois, nous n'aborderons dans ce paragraphe qu’un seul autre cas : dans des structures algébriques comportant plusieurs lois, certaines de ces lois ont des propriétés relatives à d’autres lois. La plus importante de ces lois relatives est la distributivité."Par exemple, la multiplication est distributive par rapport à l’addition."


title: Loi de composition interne

text: Remarque : si de plus formula_72 est "régulière" et unifère, alors son élément neutre est nécessairement absorbant pour la loi formula_60. Cela explique entre autres pourquoi, dans un corps commutatif, l'élément neutre de la première loi n'a pas de symétrique par la deuxième loi.


title: Loi de composition interne

text: Cette propriété importante mérite un paragraphe séparé. Nous nous placerons dans un magma ("E", formula_2) dont nous supposerons la loi "unifère" donc disposant d'un élément neutre formula_45. Il est alors possible de définir les notions suivantes :


title: Loi de composition interne

text: Si la loi formula_89 est de plus "associative", il y a unicité, pour les éléments "symétrisables à gauche" (respectivement "à droite"), de leur symétrique à gauche (resp. à droite). Et si un élément "s" est symétrisable à droite et à gauche alors ses symétriques à gauche et à droite sont forcément égaux entre eux et cet élément est donc symétrisable. Son symétrique est alors noté habituellement « "s" ».


title: Loi de composition interne

text: Exemples :


title: Loi de composition interne

text: Remarque :


title: Loi de composition interne

text: Lorsque la loi est notée additivement, le symétrique est plutôt appelé "opposé", et quand la loi est notée multiplicativement le symétrique est plutôt appelé "inverse".


title: Loi de composition interne

text: Soit "E" un ensemble à "n" éléments.


title: Loi de composition interne

text: Le nombre de lois de composition internes sur "E" est le nombre d'applications de "E×E" dans "E", soit formula_93.


title: Loi de composition interne

text: On peut compter de même combien, parmi elles, sont commutatives. Une loi commutative sur "E" est entièrement déterminée par sa valeur "x✲y=y✲x" pour les paires {"x,y"} et sa valeur "x✲x" pour les singletons {"x"}. Le nombre de ces paires et singletons étant formula_94, le nombre de lois commutatives sur "E" est donc formula_95.


title: Années 1490

text: Années 1470 | Années 1480 | Années 1490 | Années 1500 | Années 1510


title: Années 1490

text: 1490 | 1491 | 1492 | 1493 | 1494 | 1495 | 1496 | 1497 | 1498 | 1499


title: Années 1480

text: Années 1460 | Années 1470 | Années 1480 | Années 1490 | Années 1500


title: Années 1480

text: 1480 | 1481 | 1482 | 1483 | 1484 | 1485 | 1486 | 1487 | 1488 | 1489


title: Protéome

text: Le protéome est l'ensemble des protéines exprimées dans une cellule, une partie d'une cellule (membranes, organites) ou un groupe de cellules (organe, organisme, groupe d'organismes) dans des conditions données et à un moment donné.


title: Protéome

text: Ce terme d'origine anglo-saxonne a été inventé en 1994 par Mark Wilkins de l'Université Macquarie de Sydney. Il provient de la contraction de protéine et génome car le protéome est aux protéines ce que le génome est pour les gènes. Alors que les gènes codent des instructions, les protéines les exécutent pour assurer le fonctionnement cellulaire.


title: Protéome

text: Le protéome est de nature dynamique : à la différence du génome qui est plus ou moins stable dans les cellules d'un organisme, le protéome varie temporellement et spatialement, selon les réponses de l’organisme à son environnement ou à des stimuli internes (hormonaux et chronobiologiques par exemple), ou en réponse à certains polluants (métaux lourds par exemple)


title: Protéome

text: La taille et la complexité du protéome est plus importante que celle du génome car un gène peut coder plusieurs protéines. Ceci est dû à des modifications de la maturation des ARNm (molécules intermédiaires de la traduction, entre le génome et le protéome), mais aussi à des modifications post-traductionnelles des protéines comme les phosphorylations et les glycosylations. L'étude du protéome, la protéomique, permet une meilleure compréhension du fonctionnement cellulaire à partir de l'expression protéique dans un contexte global. Ces études sont souvent basées sur l'utilisation de spectromètres de masse qui permet de connaître toutes les protéines présentes à un instant donné dans un échantillon.


title: Protéome

text: Perdigão et ses collègues se sont interrogés sur le protéome "noir" - qui vient déterminer les régions des protéines jamais observées par détermination de la structure expérimentale et inaccessible à la modélisation par homologie. Pour Swiss-Prot, ils ont constaté que 44-54 % du protéome dans les eucaryotes et les virus était "noir", contre seulement ~14 % dans les archées et les bactéries. Étonnamment, la plupart du protéome "noir" ne pouvait pas être déterminé par des explications classiques, comme les régions transmembranaires ou de désordre intrinsèque. Près de la moitié du protéome "noir" est caractérisé par des protéines "noires", dans lesquelles la séquence complète ne ressemblait à aucune structure connue. Les protéines "noires" possèdent une grande variété de fonctions, mais un sous-ensemble a révélé des caractéristiques différentes et imprévues, comme l’association avec la sécrétion, les tissus spécifiques, le réticulum endoplasmique, la liaison disulfure et le clivage protéolytique


title: Années 1470

text: Années 1450 | Années 1460 | Années 1470 | Années 1480 | Années 1490


title: Années 1470

text: 1470 | 1471 | 1472 | 1473 | 1474 | 1475 | 1476 | 1477 | 1478 | 1479


title: Premier ministre français

text: Le Premier ministre est le chef du gouvernement français sous la Cinquième République.


title: Premier ministre français

text: La France est une république semi-présidentielle à forte influence présidentielle, le pouvoir exécutif étant partagé entre le président et le Premier ministre.


title: Premier ministre français

text: La fonction de Premier ministre succède à celle de président du Conseil des ministres, occupée par tous les chefs de gouvernements sous les  et Républiques avec des pouvoirs différents. Nommé par le président, le Premier ministre est habituellement issu d'un parti politique appartenant à la majorité de l'Assemblée nationale. Il peut, par conséquent, ainsi que son gouvernement, être du même mouvement politique que le président, ou appartenir à son opposition, ce qui met dans ce cas le pouvoir exécutif en situation de cohabitation.


title: Premier ministre français

text: La résidence officielle du Premier ministre est l'hôtel de Matignon, situé à Paris, au 57 rue de Varenne, dans le arrondissement, qui abrite également ses bureaux. C'est pourquoi les services du Premier ministre sont souvent appelés « Matignon », par métonymie.


title: Premier ministre français

text: La République française, depuis la création de cette fonction en , a connu vingt-quatre Premiers ministres.


title: Premier ministre français

text: La Constitution du substitue le titre de « Premier ministre », qu'elle emprunte à l'ancien régime (« premier ministre de France »), à celui de « président du Conseil (des ministres) ».


title: Premier ministre français

text: Michel Debré, fidèle du général de Gaulle, fut le premier à occuper cette nouvelle fonction à compter du .


title: Premier ministre français

text: En France, la reconnaissance d'un chef du Gouvernement distinct du chef de l'État est relativement récente. Le décret du est le premier règlement à mentionner la présidence du Conseil. La loi du portant budget général pour l'exercice est la première loi à la mentionner.


title: Premier ministre français

text: Le poste de Premier ministre dans la République appartient au pouvoir exécutif. Ses pouvoirs sont fixés par la Constitution, mais ses attributions effectives sont limitées par la pratique de tous les présidents de la république.


title: Premier ministre français

text: La Cinquième République est un régime constitutionnel parlementaire à influence présidentielle. Concrètement, cela signifie que le pouvoir exécutif est partagé entre le Président et son Premier ministre. On parle ainsi de régime semi-présidentiel, un régime hybride qui organise la rencontre/synthèse du régime parlementaire et du régime présidentiel. C'est un régime assez rare dans le monde ; ce régime a la réputation d'être à la fois stable et souple


title: Premier ministre français

text: La Constitution du innove selon certains par rapport à ses devancières en ce qu'elle introduit en droit administratif français un : la Constitution du avait transféré au président du Conseil la qualité de que la loi constitutionnelle du avait conférée au président de la République ; celle du partage les compétences administratives entre le président de la République et le Premier ministre. Le principe de partage est le suivant : le président de la République est l'autorité de droit commun en matière de nomination aux emplois civils et militaires de l'État ; le Premier ministre l'est en matière réglementaire.


title: Premier ministre français

text: Le président de la République nomme le Premier ministre. Le décret de nomination est un acte de gouvernement.


title: Premier ministre français

text: La Constitution prévoit que le président de la République mette fin aux fonctions du Premier ministre sur la présentation par celui-ci de la démission du gouvernement. Dans la pratique et hors cohabitation, le Premier ministre offre sa démission au président de la République sur requête ou sur ordre de celui-ci.


title: Premier ministre français

text: Sur la proposition du Premier ministre, il nomme les autres membres du gouvernement et met fin à leurs fonctions.


title: Premier ministre français

text: Le président de la République préside le Conseil des ministres.


title: Premier ministre français

text: Par ailleurs, depuis la mise en place du quinquennat, il est de tradition que le Premier ministre présente après l'élection présidentielle la démission de son gouvernement au président de la République sortant. Auparavant, il présentait cette démission au nouveau président de la République. Dans tous les cas, le Premier ministre démissionnaire reste en place pour expédier les affaires courantes jusqu'à la nomination du Premier ministre choisi par le nouveau chef de l'État. C'est également le cas hors du cadre de la transition entre deux présidents de la République, lorsque le Premier ministre démissionne et est reconduit ou remplacé par un autre.


title: Premier ministre français

text: Le Premier ministre supplée, le cas échéant, le président de la République dans la présidence des conseils et comités supérieurs de la Défense nationale. Il peut, à titre exceptionnel, le suppléer pour la présidence d'un conseil des ministres en vertu d'une délégation expresse et pour un ordre du jour déterminé.


title: Premier ministre français

text: Le Premier ministre contresigne tous les actes du président de la République à l'exception de ceux prévus aux articles suivants de la Constitution : 8 (premier alinéa), 11, 12, 16, 18, 54, 56 et 61.


title: Premier ministre français

text: Chef du Gouvernement, le Premier ministre en . Son pouvoir de direction lui permet de donner des instructions aux ministres. Il peut, par exemple, demander à tel ou tel ministre de préparer un projet de loi. Mais il n'est pas le supérieur hiérarchique des ministres.


title: Premier ministre français

text: Le Gouvernement détermine et conduit la politique de la Nation. Il dispose de l'administration et de la force armée.


title: Premier ministre français

text: Le Premier ministre exerce le pouvoir réglementaire (c'est-à-dire les normes juridiques qui ne sont pas du domaine de la loi) et signe les décrets.


title: Premier ministre français

text: Il nomme aux emplois civils et militaires ; dans certains cas, le passage par le Conseil des ministres est obligatoire.


title: Premier ministre français

text: Le Premier ministre peut demander la tenue de jours supplémentaires de séance, la réunion du Parlement en session extraordinaire ou bien la possibilité pour une des assemblées de siéger en comité secret.


title: Premier ministre français

text: Les lois peuvent provenir du gouvernement (« projet de loi ») ou de membre(s) du Parlement (« proposition de loi »).


title: Premier ministre français

text: Les projets de loi sont délibérés en Conseil des ministres après avis du Conseil d'État et déposés sur le bureau de l'une des deux assemblées. Les projets de loi de finances et de loi de financement de la sécurité sociale sont soumis en premier lieu à l'Assemblée nationale. Les projets de loi ayant pour principal objet l'organisation des collectivités territoriales sont soumis en premier lieu au Sénat.


title: Premier ministre français

text: Les textes sont ensuite discutés par les deux chambres, jusqu'à l'obtention d'un accord entre les deux. En cas de désaccord sur un projet de loi, le Premier ministre peut demander la réunion de la Commission mixte paritaire. S'il y a toujours désaccord, c'est l'Assemblée nationale qui a le dernier mot.


title: Premier ministre français

text: Le Premier ministre peut saisir le Conseil constitutionnel sur une loi avant sa promulgation.


title: Premier ministre français

text: Le Premier ministre, après délibération du Conseil des ministres, engage devant l'Assemblée nationale la responsabilité du gouvernement sur son programme ou éventuellement sur une déclaration de politique générale.


title: Premier ministre français

text: L'Assemblée nationale peut renverser le gouvernement par le vote d'une motion de censure.


title: Premier ministre français

text: Selon l'article 49 alinéa 3, dit d'« engagement de responsabilité », le Premier ministre peut, après délibération du Conseil des ministres, engager la responsabilité du Gouvernement devant l'Assemblée nationale sur le vote d'un projet de loi de finances, de financement de la sécurité sociale ou d’un autre projet ou une proposition de loi en débat à l’Assemblée nationale. Dans ce cas, ce projet est considéré comme adopté, sauf si une motion de censure, déposée dans les vingt-quatre heures qui suivent, est votée. Le Premier ministre peut, en outre, recourir à cette procédure pour un autre projet ou une proposition de loi par session.


title: Premier ministre français

text: Dans la pratique cela signifie que le Premier ministre doit être proche de la majorité à l'Assemblée. Le président de la République a la liberté de nommer une personnalité qui n'est ni député ni sénateur, avant sa nomination, à la tête du gouvernement : ce fut le cas de Georges Pompidou, de Raymond Barre, ou de Dominique de Villepin par exemple. Il est arrivé à trois reprises qu'un Premier ministre soit issu du camp adverse à la majorité parlementaire en place, à chaque fois pendant une courte période entre l'élection ou la réélection d'un président lui-même opposant à la majorité sortante et la tenue de nouvelles élections législatives : ce fut le cas pour les socialistes Pierre Mauroy et Michel Rocard, tous deux nommés Premiers ministres par François Mitterrand après chacune de ses élections, respectivement en et , alors que la majorité sortante était de droite, et pour l'UMP Jean-Pierre Raffarin porté à ce poste par Jacques Chirac après sa réélection en tandis que l'Assemblée nationale était encore pour un mois contrôlée par la Gauche plurielle.


title: Premier ministre français

text: Si le Premier ministre est issu d'un courant politique opposé à celui du président de la République, on parle de cohabitation car le Premier ministre applique sa propre politique et a l'autorité sur les autres ministres sans rendre de comptes au président de la République. Il peut alors exercer la plénitude des pouvoirs que lui attribue la constitution.


title: Premier ministre français

text: Le Premier ministre est consulté si le président de la République décide de prendre des « pouvoirs exceptionnels ».


title: Premier ministre français

text: Le Premier ministre est le chef de l'administration d'État, et peut présider l'assemblée générale du Conseil d'État.


title: Premier ministre français

text: Le Constitution du ne comporte pas de disposition relative à l'intérim du Premier ministre. Mais, en , par décret du publié le lendemain du "Journal officiel", François Mitterrand, président de la République, a confié à Lionel Jospin, ministre d'État, ministre de l'Éducation nationale, de la Jeunesse et des Sports, la charge d'assurer l'intérim de Michel Rocard, Premier ministre, pendant l'absence de ce dernier. Dans sa décision DC du , le Conseil constitutionnel a admis la légalité d'un tel décret et précisé le régime de l'intérim du Premier ministre : l'de la Constitution le président de la République à ; dans ce cadre, le chef de l'État peut prendre un ; un tel décret ; le ministre ; à ce titre, il a notamment .


title: Premier ministre français

text: Il est le deuxième personnage de l'État (article 2 du décret -655 du ) après le président de la République et avant le président du Sénat. Son appellation officielle est « Monsieur le Premier ministre » (au féminin « Madame le Premier ministre » ou « Madame la Première ministre »), appellation que conservent les anciens Premiers ministres.


title: Premier ministre français

text: Depuis le , tous les Premiers ministres sont élevés, par le président de la République, à la dignité de grand-croix de l'ordre national du Mérite après six mois de fonction. Jacques Chirac est le premier à en bénéficier, Jean Castex, le dernier à ce jour. Seul Bernard Cazeneuve a été Premier ministre moins de six mois sous la .


title: Premier ministre français

text: Depuis le décret du , la dignité de grand officier de l'ordre national de la Légion d'honneur appartient de plein droit aux anciens Premiers ministres qui ont exercé leurs fonctions durant deux années au moins. Pierre Mauroy, Michel Rocard, Édouard Balladur, Alain Juppé, Lionel Jospin, Jean-Pierre Raffarin, François Fillon, Manuel Valls et Édouard Philippe ont bénéficié de ce décret.


title: Premier ministre français

text: En dehors de Georges Pompidou et Jacques Chirac, grand-croix de la Légion d'honneur en tant que présidents de la République, seuls Pierre Messmer (en 1993, grand officier en 1974), Michel Rocard (en 2015) et Lionel Jospin (en 2015) ont reçu cette distinction.


title: Premier ministre français

text: Maurice Couve de Murville, commandeur en 1954, reçoit la dignité de grand officier en 1996 et Laurent Fabius en 2017, en tant que président du Conseil constitutionnel. Michel Debré, Jacques Chaban-Delmas, Jean-Marc Ayrault et Bernard Cazeneuve sont commandeurs, Raymond Barre et Édith Cresson officiers, dans l'ordre national de la Légion d'honneur.


title: Premier ministre français

text: Pierre Bérégovoy et Dominique de Villepin n'ont pas été décorés de la Légion d'honneur.


title: Premier ministre français

text: Le Premier ministre reçoit, comme les membres du gouvernement ou le président de la République, un traitement brut mensuel, une indemnité de résidence (tous deux soumis aux cotisations sociales obligatoires et imposables à l'impôt sur le revenu) et une indemnité de fonction. Il n'existe plus de primes en liquide depuis 2001.


title: Premier ministre français

text: À compter de 2002, son traitement brut était de 1,5 x 2 x la moyenne entre le traitement le plus bas et le traitement le plus haut des fonctionnaires occupant les emplois de l'État classés dans la catégorie dite « hors échelle », ce qui additionné aux indemnités de résidence et de fonction donnait en .


title: Premier ministre français

text: À compter de 2012, le traitement brut du Premier ministre est ramené à 1,05 x 2 x la moyenne entre le traitement le plus bas et le traitement le plus haut des fonctionnaires occupant les emplois de l'État classés dans la catégorie dite « hors échelle », ce qui additionné aux indemnités de résidence et de fonction donne en ; c'est la même que celle du président de la République. Celle d'un ministre la même année est de . En 2018, la rémunération est de et n'augmente pas en 2019.


title: Premier ministre français

text: À ceci, il faut ajouter la prise en charge des dépenses téléphoniques et du courrier, ainsi que de tout déplacement lié à sa fonction.


title: Premier ministre français

text: Depuis 1935, la résidence officielle du chef de gouvernement français (président du Conseil, puis Premier ministre), ainsi que ses bureaux, se trouvent dans l'hôtel de Matignon, situé au 57, rue de Varenne, dans le arrondissement de Paris.


title: Premier ministre français

text: Le pavillon de La Lanterne, à Versailles, sert de lieu de villégiature aux Premiers ministres à partir de 1959. Depuis 2007, il est mis à la disposition de la présidence de la République. En échange, le domaine présidentiel de Souzy-la-Briche, dans l'Essonne, est mis à disposition du chef du Gouvernement.


title: Premier ministre français

text: Le Premier ministre dispose d'une voiture de fonction blindée avec chauffeur, en l'occurrence une Renault Espace V (auparavant une Citroën C6 ou une Peugeot 607). Le parc automobile de Matignon comptait, jusqu'en 2008, environ 150 véhicules, dont une trentaine utilisée par les membres du cabinet du Premier ministre et les autres par les services dépendant du chef du gouvernement mais confiés notamment à des secrétaires d'État, mais sur ce total une cinquantaine de véhicules ont été vendus.


title: Premier ministre français

text: C'est une division de l'Armée de l'air, l'Escadron de transport 60 (ET 60), anciennement ETEC 65, qui, depuis la dissolution en 1995 du Groupe de liaisons aériennes ministérielles (GLAM) par le président Jacques Chirac, assure, entre autres, les missions de transport du président de la République et des autorités gouvernementales françaises, dont le Premier ministre. Le GLAM et l'ETEC ont tous deux été fondés en 1945. L'ET 60 est implanté sur la base aérienne 107 Villacoublay.


title: Premier ministre français

text: L'escadron dispose, à compter de novembre 2010, de :


title: Premier ministre français

text: En 2007, le Premier ministre (Dominique de Villepin puis François Fillon) a effectué un peu plus de 356 heures de vol à bord des avions de l'ETEC, contre plus de heures pour le président de la République (Jacques Chirac puis Nicolas Sarkozy).


title: Premier ministre français

text: Depuis et , l'ETEC dispose de deux Falcon 7X, baptisés "Carla " par les aviateurs de l'Armée de l'air, en référence à l'épouse du Président Carla Bruni-Sarkozy et à l'avion présidentiel américain "". Tous deux assurent soit la desserte lors de courtes distances des membres du gouvernement ou du président, soit le rôle d'avion de secours de l'appareil présidentiel (ou du Premier ministre) principal en cas de soucis techniques.


title: Premier ministre français

text: Surnommé "Air Sarko " par la presse, un Airbus A330-200 a été acheté en 2009 à la compagnie Air Caraïbes afin de pallier la capacité et l'autonomie jugées insuffisantes des Airbus A319 CJ, qui, eux, seront revendus. Le nouvel appareil présidentiel a été entièrement aménagé en vue de sa nouvelle utilisation (notamment en comprenant un espace privé pour le président, un bureau, une salle de réunion, une salle de communication et une cuisine). Il entre en fonction le , à l'occasion du déplacement de Nicolas Sarkozy à Séoul, en Corée du Sud, dans le cadre du sommet du G20. Bien que généralement utilisé par le président de la République, l'A330 reste à la disposition du Premier ministre ou de tout autre membre du gouvernement ; ainsi, en décembre 2010, dans le cadre d'un sommet de l'OSCE organisé à Astana au Kazakhstan, le Premier ministre François Fillon a effectué le voyage depuis Paris à bord de celui-ci.


title: Premier ministre français

text: Les vols sont identifiés sous l'indicatif COTAM , COTAM 0001 ("Cotam Unité") étant réservé au président de la République, et COTAM 0002 ("Cotam Deux") au Premier ministre.


title: Premier ministre français

text: Le Premier ministre, à l'instar des autres membres du Gouvernement, dispose d'un accès gratuit à l'ensemble du réseau SNCF, en première classe.


title: Premier ministre français

text: Classement de durée par ordre décroissant, en intégrant dans chaque durée, le ou les éventuels remaniements ministériels durant la fonction.


title: Premier ministre français

text: Le choix du Premier ministre doit correspondre à la majorité à l'Assemblée nationale, conformément à l'article 49 de la Constitution. Lorsque le président de la République nomme le Premier ministre, il peut le faire en retour à une alliance politique (cas de Jacques Chaban-Delmas en 1969, ou de Jacques Chirac en 1974) ou par composition avec l'opinion (cas de Jean-Pierre Raffarin en 2002 ou de Pierre Mauroy en 1981), en particulier Michel Rocard, nommé en « lecture d'une situation politique », avait des relations très froides avec le président François Mitterrand. Le président peut récompenser un ami, un « fidèle », comme Alain Juppé en 1995. Enfin, dans un régime plus présidentiel, une personnalité qui ne fera pas d'ombre est préférée, comme François Fillon pour Nicolas Sarkozy, Jean-Marc Ayrault pour François Hollande et Jean Castex pour Emmanuel Macron.


title: Premier ministre français

text: La première source de l'article est la Constitution de 1958, disponible en ligne sur Légifrance notamment. Il est possible également de se reporter à l'article wikipédia Constitution française de 1958, aux articles sur chaque article de la Constitution et aux références associées.


title: Cégep

text: Un cégep (acronymie de collège d’enseignement général et professionnel) est un type d'établissement d’enseignement collégial public et unique au Québec. Il s'agit, dans le système d'éducation québécois, d'études supérieures qui suivent les études secondaires et précèdent l'université. Les cégeps sont implantés depuis 1967 afin de favoriser l'accès aux études supérieures des Québécois. Le réseau des 48 cégeps est administré et financé par le gouvernement du Québec via le ministère de l'Enseignement supérieur.


title: Cégep

text: Le terme cégep est souvent employé à tort dans le langage populaire pour désigner l'ensemble du système d'enseignement collégial et tous les types d'établissements.


title: Cégep

text: L'enseignement collégial suit deux principaux parcours : les formations préuniversitaires et les formations techniques. Les formations préuniversitaires servent de préparation pour les études universitaires, tandis que les programmes techniques mènent à la pratique d'un métier technique (soins infirmiers, éducation spécialisée, techniques policières, etc.) ou à l'université. Les cégeps offrent également de la formation continue. Les études collégiales aboutissent à l'obtention d'un diplôme d’études collégiales (DEC) ou d'une attestation d’études collégiales (AEC).


title: Cégep

text: Les cégeps furent créés en 1967 par l'adoption du projet de loi 60 à l'Assemblée nationale du Québec. Ce projet de loi fut porté par Paul Gérin-Lajoie que l'on désigne aujourd'hui comme le père des cégeps. Le projet de loi 60 a été conçu à la suite du rapport de la Commission Parent, critiquant l'accès difficile, discriminatoire et onéreux aux études supérieures et le bas niveau de scolarité des Québécois. En effet, avant la réforme, deux ou trois années de plus étaient nécessaires aux francophones pour atteindre l'université que pour les anglophones . De plus, les gens habitant en ville avaient beaucoup plus de chances de parvenir à cet échelon que les gens provenant des régions éloignées. Finalement, l'éducation postsecondaire était divisée en de nombreuses écoles parallèles, telles les écoles d'infirmières, les écoles normales ou les collèges classiques.


title: Cégep

text: Les cégeps ont donc été créés afin d'harmoniser le système d'éducation au Québec et de créer un système d'éducation équitable et diversifié pour tous en remplacement partiel du Cours classique dans les collèges privés menant vers des professions libérales. L'innovation des cégeps réside dans l'intégration des étapes terminales des formations technique et pré-universitaire, au sein d'un même institut. Cet institut permettrait de joindre les différentes écoles déjà présentes en un seul établissement, et qui serait implanté dans toutes les régions du Québec. Cela facilite l'accès à l'université ou au marché du travail dans des branches plus spécialisées, en même temps que la formation de citoyens critiques par le biais de la philosophie et de la littérature. Ce système est aussi considéré comme une phase transitoire entre l'école secondaire et l'université.


title: Cégep

text: En 1993, la réforme Robillard a amorcé un travail de révision des programmes définis par le ministère de l'Éducation. Ces programmes ont été réévalués dans le but de correspondre aux attentes du marché du travail, pour qu'ils forment aux compétences définies par le marché du travail. Cette même réforme ajoute à la charge des professeurs la tâche de s'initier à l'enseignement stratégique, à l'approche par compétence, et à la demande de créer un cours d'intégration des acquis. Finalement, on crée la commission d'évaluation de l'enseignement collégial, qui se charge de valider les plans de réussite des collèges, obligeant les collèges à avoir des taux de passage plus élevés pour obtenir leur subvention. L'approche par compétence, ainsi amalgamée, est dénoncée par les syndicats professoraux, faisant en sorte que les professeurs boycottent l'implantation de cette approche jusqu'en 1999. Toutefois, les techniques d'apprentissages utilisées par l'approche par compétence étaient déjà utilisées par certains professeurs au courant des nouvelles tendances en pédagogie.


title: Cégep

text: La formation des maîtres fait place à la nouvelle pédagogie devant être intégrée aux cégeps : la pédagogie par compétences. Les enseignants furent encouragés à se perfectionner à l'aide de programmes pédagogiques dispensés par, entre autres, PERFORMA de l'Université de Sherbrooke.


title: Cégep

text: Les campus des 48 cégeps du Québec sont répartis dans les 17 régions administratives de la province. Un peu plus du quart d'entre eux sont situés sur l'île de Montréal.


title: Cégep

text: Les 12 premiers cégeps ayant été inaugurés en septembre 1967 sont (par ordre alphabétique):Le cégep fait généralement suite à l'enseignement secondaire. Pour y accéder, dans une mesure générale, l'étudiant doit être détenteur d'un diplôme d'études secondaires (DES) ou d'un diplôme d'études professionnelles (DEP). Certains programmes peuvent exiger des unités dans des cours spécifiques tels que les mathématiques ou les sciences.


title: Cégep

text: Par ailleurs, une personne possédant une expérience de travail suffisante (deux années de métier réel) dans un domaine technique peut également faire reconnaître ses acquis en termes de compétences. Après avoir subi une formation complémentaire d'appoint, ce type de candidat peut être éligible à obtenir un DEC au même titre que l'étudiant provenant du milieu secondaire, et ce, à moindre coût. Le processus étant offert sous une base de reconnaissance des acquis (RAC), le candidat est amené au même niveau et obtient son DEC tout comme l'étudiant régulier provenant du secondaire et ce, selon les mêmes normes et barèmes que celui-ci. L'étudiant au RAC pourra ainsi se doter des mêmes privilèges (dont la cote R) que l'étudiant régulier. Le candidat au RAC pourra ainsi accéder à des niveaux d'enseignement supérieur tels que l'université ou obtenir de l'avancement dans son emploi actuel ou futur. La fonction publique québécoise exige en général la possession d'un DEC afin d'être considéré en tant que candidat potentiel pour plusieurs postes.


title: Cégep

text: Pour présenter une demande d'admission dans un des programmes préuniversitaires ou techniques dans l'un des cégeps de la province, il faut déposer une demande via un service d'admission centralisé. Il est possible d'y effectuer une demande comprenant trois choix par service d'admission centralisé.


title: Cégep

text: Il existe trois groupes de service d'admission centralisé regroupant les cégeps selon leur région : Les établissements d'enseignement collégial offrent au total plus de 125 programmes pouvant mener à l'obtention d'un diplôme d'études collégiales dans des domaines d'études variés. Malgré plusieurs établissements qui se spécialisent dans certains domaines d'études, parfois liés à leur emplacement géographique, il demeure que quelques programmes sont plutôt répandus et peuvent être suivis dans un nombre considérable d'établissements.


title: Cégep

text: Quant aux programmes pouvant mener à l'obtention d'une attestation d'études collégiales, ceux-ci sont également nombreux. Leur contenu est toutefois établi par la direction de chacun des établissements et la sanction des études relève, non pas du ministère de l'Enseignement supérieur comme pour le DEC, mais plutôt de l'administration de l'établissement qui détermine les évaluations, les exigences à atteindre et qui délivre le diplôme. Leur nombre est estimé à plus de 350.


title: Cégep

text: Tous les cégepiens des établissements francophones inscrits dans un programme pouvant mener à l'obtention d'un DEC doivent suivre des cours de formation générale, que leur formation soit préuniversitaire ou technique. Ceux-ci se détaillent comme suit : trois cours de philosophie, quatre cours de littérature, deux cours d'anglais, trois cours d'éducation physique et deux cours complémentaires (autre branche et domaine que le programme choisi). À l'inverse, les cégépiens des établissements anglophones doivent suivre quatre cours d'anglais et deux cours de littérature francophone. La formation préuniversitaire prépare les étudiants au niveau universitaire dans divers domaines. Cette formation est d'une durée de deux ans (quatre sessions).


title: Cégep

text: Pour les programmes préuniversitaires, des programmes relativement répandus sont : sciences de la nature, sciences humaines, sciences humaines avec mathématiques, arts, lettres et communication (cinéma), arts, lettres et communication (langues), arts visuels, sciences de la nature et sciences humaines (double DEC).


title: Cégep

text: En plus de programmes de formation préuniversitaire, les collèges peuvent émettre des diplômes dans les programmes de formation technique. Certains programmes sont offerts par la plupart des établissements, d'autres sont distribués en fonction des besoins de la région alors que d'autres encore sont distribués géographiquement, pour maximiser l'accessibilité. C'est le cas entre autres des métiers d'arts, donnés à Québec au Cégep Limoilou pour permettre un accès aux métiers d'arts dans l'est du Québec. Cette formation est d'une durée de trois ans (six sessions).


title: Cégep

text: Pour les programmes techniques, des programmes relativement répandus sont : soins infirmiers, technologie du génie civil, techniques de génie mécanique, technologie de l'électronique industrielle, techniques d'éducation à l'enfance, techniques d'éducation spécialisée, techniques de comptabilité et de gestion, gestion de commerces et techniques de l'informatique.


title: Cégep

text: Plusieurs cheminements alternatifs sont proposés dans plusieurs établissements d'enseignement et permettent de modifier sensiblement son parcours collégial, tels que le double DEC, le baccalauréat international, les DEC-BAC en entente avec les universités, les programmes sport-études, le cégep à distance, le cégep à temps partiel et le cégep pour adultes.


title: Cégep

text: Par ailleurs, d'autres types de formation généralement de plus courte durée que les programmes de formation préuniversitaire ou technique sont également répandus. Ces formations visent notamment l'obtention de préalables pour être admis dans un programme collégial en début de parcours ou universitaire en fin de parcours ou encore la formation spécifique visant des milieux de travail ou des entreprises en particulier. L'une d'entre elles est le Tremplin DEC où il est habituellement possible pour les nouveaux étudiants de s'initier aux études et domaines d'études collégiaux ou encore de compléter des cours afin d'être admissible à un autre programme.


title: Cégep

text: Quant aux formations pouvant mener à l'obtention d'une AEC, celles-ci constituent des programmes généralement courts conçus par les établissements d'enseignement collégial et sont constitués généralement d'une section de la formation incluse dans le cadre d'un programme technique menant au DEC. Plusieurs cégeps offrent ce type de programmes et délivrent eux-mêmes l'attestation en fin d'études. Les programmes pouvant mener à une AEC sont dépourvus des cours généraux faisant partie du tronc commun de la formation menant au DEC.


title: Cégep

text: En cours d'études, l'étudiant de niveau collégial se voit attribuer une cote R, calculée à partir de son rendement académique comparé à celui des autres étudiants de ses classes et des notes obtenues au secondaire, qui déterminera sa capacité à accéder à certains programmes universitaires. Une cote R moyenne, qui permet d'accéder à la plupart des programmes, est de l'ordre de 25.


title: Cégep

text: En 2003, la Fédération des commissions scolaires du Québec remet encore une fois en cause les cégeps en questionnant leur utilité dans l'enseignement et le système d'éducation québécois. Le questionnement et la remise en cause des collèges québécois ont marqué son histoire. En effet, l'entretien d'un réseau d'établissements complet est coûteux, et le gouvernement libéral, en période de coupes budgétaires, propose, sans succès, d'ajouter plutôt une année à l'éducation secondaire et une autre à la formation universitaire. D'autres voient l'enseignement collégial comme une manière unique et désirable de faciliter la transition entre le secondaire et l'université.


title: Cégep

text: Si un élève souhaite faire des études universitaires, compléter un programme de cégep n'est pas strictement obligatoire. En effet, les universités québécoises admettent à compter de l'âge de 21 ans des adultes qui ont obtenu un diplôme d'études secondaires seulement. Évidemment, les programmes universitaires accessibles avec seulement un diplôme d'études secondaires seront limités, et ils exigent la réussite de quelques cours à titre d'étudiant libre avant l'admission à un baccalauréat. Par contre, si l'étudiant universitaire a de bons résultats dans un premier baccalauréat universitaire dans un domaine non contingenté (par exemple en complétant trois certificats), il est ensuite possible d'accéder même à des programmes universitaires fortement contingentés comme le droit sans avoir complété de cégep.


title: Opération ensembliste

text: Les opérations ensemblistes sont les opérations mathématiques faites sur les ensembles, sans s'occuper de la nature des éléments qui composent ces ensembles. Les opérations booléennes (union, intersection, complémentaire, différence et différence symétrique) sont traitées dans l'article « Algèbre des parties d'un ensemble ».


title: Opération ensembliste

text: L'ensemble des parties d'un ensemble "E", noté habituellement formula_1("E") ou formula_2("E"), est l'ensemble dont les éléments sont tous les sous-ensembles de "E" : Par exemple, si "E" = {"a", "b"}, formula_2("E") = {Ø, {"a"}, {"b"}, "E"}.


title: Opération ensembliste

text: L'ensemble des parties d'un ensemble, muni de la réunion, de l'intersection et du complémentaire, forme une algèbre de Boole. Son cardinal vérifie :


title: Opération ensembliste

text: On utilise cette notation exponentielle pour le cardinal aussi bien dans le cas d'un ensemble "E" fini qu'infini.


title: Opération ensembliste

text: Le produit cartésien, noté formula_5 (lire « A croix B »), de deux ensembles "A" et "B" est l'ensemble des couples dont la première composante appartient à "A" et la seconde à "B" : Par exemple, si "A" = {"a", "b"} et "B" = {"c", "d", "e"}, "A" × "B" = {("a", "c"), ("a", "d"), ("a", "e"), ("b", "c"), ("b", "d"), ("b", "e")}.


title: Opération ensembliste

text: Son cardinal est :


title: Opération ensembliste

text: La somme disjointe, ou réunion disjointe, de deux ensembles "A" et "B", notée formula_8 ou encore formula_9 est définie par : Les symboles 0 et 1 dans la définition précédente peuvent être remplacés par d'autres, par exemple Ø et {Ø}. La seule exigence est que les deux symboles utilisés diffèrent l'un de l'autre.


title: Opération ensembliste

text: Par exemple, si "A" = {"a", "b"}, "A" + "A" = {(0, "a"), (0, "b"), (1, "a"), (1, "b")}.


title: Opération ensembliste

text: Cette opération permet de définir la somme de cardinaux :


title: Opération ensembliste

text: Dans le cas où au moins l'un des deux ensembles est infini, on a aussi, que les ensembles soient disjoints ou non :


title: Opération ensembliste

text: On définit "F" comme l'ensemble des applications de "E" dans "F", qui s'identifie au produit cartésien formula_13


title: Opération ensembliste

text: On peut alors identifier l'algèbre formula_14 des parties d'un ensemble "E" à {0, 1}"" ; cela revient en effet à identifier chaque partie de "E" à son indicatrice.


title: Saisons dans la culture japonaise

text: Les saisons ont un rôle important dans la culture japonaise.


title: Saisons dans la culture japonaise

text: Les représentations de la nature au fil des saisons .


title: Saisons dans la culture japonaise

text: On peut citer "Fleurs et oiseaux des quatre saisons" par Kanō Shōei et son fils Kanō Eitoku au et "Paysages de printemps et d'automne" par Hara Zaishō au .


title: Saisons dans la culture japonaise

text: Le tableau ci-dessous présente les différentes façons d'écrire les saisons () en japonais.


title: Saisons dans la culture japonaise

text: Les quatre saisons se divisent traditionnellement en 24 périodes ("sekki") et en 72 « micro-saisons » ("kō") inspirées des sources chinoises.


title: Saisons dans la culture japonaise

text: Le terme « est très souvent employé au Japon, pour accentuer le fait qu'il existe quatre saisons distinctes au niveau du climat, des coutumes, des catastrophes naturelles, de la gastronomie ou des évènements sociaux.


title: Saisons dans la culture japonaise

text: Par exemple, le réfère au printemps, les feux d'artifice à l'été, la dégustation de à l'automne et la cérémonie de passage à l'âge adulte se fait en plein hiver.


title: Niklaus Wirth

text: Niklaus Emil Wirth, né le , à Winterthour (Suisse), est un professeur d'informatique, inventeur de plusieurs langages de programmation.


title: Niklaus Wirth

text: Il a un diplôme d'ingénieur en électronique ("Elektroingenieur") de l'École polytechnique fédérale de Zurich (EPFZ, Suisse), une maîtrise en sciences (MSc) de l'université Laval (de Québec) et un doctorat (PhD) de l'université de Californie à Berkeley (États-Unis) (son directeur était Harry Huskey).


title: Niklaus Wirth

text: Il est professeur-assistant à l'université Stanford de 1963 à 1967, puis à l'université de Zurich. Il devient ensuite professeur d'informatique à l'EPFZ.


title: Niklaus Wirth

text: Niklaus Wirth a pris sa retraite en avril 1999.De 1964 à 1967, il a travaillé dans le groupe IFIP2.1 dont la tâche était d'améliorer le langage ALGOL-60. Ce qui aboutit à l'Algol 68. La proposition de Wirth était moins ambitieuse : il s'agissait seulement d'une dérivation de l'ALGOL-60 (qui fut réalisée ensuite sous le nom d'ALGOL-W).


title: Niklaus Wirth

text: En 1968, Wirth définit le PL360, un "assembleur de haut niveau" destiné d'abord aux IBM 360. Avec ce PL360, il réalisera son Algol W.


title: Niklaus Wirth

text: De 1968 à 1972, déçu par "Algol X" devenu "Algol 68", il travaille – seul cette fois – à Zurich sur son langage Pascal, basé sur ses travaux précédents de l'ALGOL-W.


title: Niklaus Wirth

text: Pascal se veut didactique, simple, clair, efficace. Au plan didactique, il s'agit de privilégier l'analyse. Pour la clarté, il se rallie à la programmation structurée. Pour l'efficacité (dont Algol 60 put manquer), il privilégie les mécanismes statiques, et ce qui permet la compilation en une passe (la déclaration précède toujours l'emploi).


title: Niklaus Wirth

text: Wirth écrit avec Urs Amman un premier compilateur pour le CDC 6600 de l'EPF de Zurich, et en donne le code source à qui le lui demande, en particulier à l'université Laval.


title: Niklaus Wirth

text: De 1972 à 1974, il met au point le PCode, un code intermédiaire généré par un compilateur (Pascal) indépendant de la machine, et exécutable sur n'importe quelle machine dotée de l'interpréteur adéquat. Cette stratégie facilite le portage des compilateurs (par exemple, sur l'Iris 80 par l'INRIA).


title: Niklaus Wirth

text: Ce P-code sera la base du Pascal UCSD, de l'université de Californie à San Diego. Le principe en sera repris par Java puis Matlab.


title: Niklaus Wirth

text: De 1973 à 1976, il travaille sur le langage Modula, un dérivé de Pascal permettant d'écrire un système d'exploitation complet.


title: Niklaus Wirth

text: De 1977 à 1981, il travaille sur le projet d'une station de travail puissante nommée "Lilith". Dans le même temps, il met au point la deuxième version de Modula, Modula-2 qui est aussi le langage du système d'exploitation destiné à la machine "Lilith", et pour lequel il définit un M-code. La distinction claire entre modules symboliques et modules systèmes apporte fiabilité et portabilité aux grosses applications.


title: Niklaus Wirth

text: En 1988, il met au point le langage Oberon, un dérivé de Modula avec la notion d'export des procédures. Une procédure est utilisable par n'importe quel programme. Comme Modula-2, Oberon comprend un système d'exploitation complet.


title: Niklaus Wirth

text: En 1995, il énonce pour la première fois ce qui sera connu sous le nom de loi de Wirth.


title: Transcriptome

text: Le transcriptome est l'ensemble des ARN issus de la transcription du génome. L'analyse transcriptomique peut caractériser le transcriptome d'un tissu particulier, d'un type cellulaire, ou comparer les transcriptomes entre différentes conditions expérimentales.


title: Transcriptome

text: La caractérisation et la quantification du transcriptome dans un tissu donné et dans des conditions données permettent d'identifier les gènes actifs, de déterminer les mécanismes de régulation d'expression des gènes et de définir les réseaux d'expression des gènes (Réseaux de co-expression de gènes).


title: Transcriptome

text: Les techniques couramment utilisées pour mesurer simultanément la concentration d'un grand nombre de types différents d'ARN messagers incluent les puces à ADN, le CAGE, le SAGE et, plus récemment, le séquençage d'ARN à haut débit dit RNA-Seq.


title: Transcriptome

text: Dans les 48 h qui suivent la mort, une partie des gènes continuent à s'exprimer ou s'expriment à nouveau pour des gènes qui étaient inhibés depuis la fin de la vie fœtale. On parle alors de thanatotranscriptome ou dans le cas plus spécifique de l'apoptose de


title: Prix Turing

text: Le prix Turing ou ", en hommage à Alan Turing (1912-1954), est attribué tous les ans depuis 1966 à une personne sélectionnée pour sa contribution de nature technique faite à la communauté informatique. Les contributions doivent être d’une importance technique majeure et durable dans le domaine informatique.


title: Prix Turing

text: La récompense est décernée par l’" (ACM).


title: Prix Turing

text: Cette récompense a été créée par l’"". Elle est parfois considérée comme étant l'équivalent du prix Nobel en informatique. De 2007 à 2013, le lauréat de ce prix se voyait remettre la somme de (dont une partie offerte par Intel et Google).


title: Prix Turing

text: Depuis 2014, la somme remise est d'un million de dollars, offerte par Google.


title: Prix Turing

text: Le prix a été attribué de très nombreuses fois à des chercheurs américains. Le prix Gödel et le prix Donald E. Knuth sont deux autres prix remis par l'ACM pour récompenser des travaux en informatique.


title: Groupe (mathématiques)

text: En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale. C'est un ensemble muni d'une loi de composition interne associative admettant un élément neutre et, pour chaque élément de l'ensemble, un élément symétrique.


title: Groupe (mathématiques)

text: La structure de groupe est commune à de nombreux ensembles de nombres — par exemple les nombres entiers relatifs, munis de la loi d'addition. Mais cette structure se retrouve aussi dans de nombreux autres domaines, notamment en algèbre, ce qui en fait une notion centrale des mathématiques modernes.


title: Groupe (mathématiques)

text: La structure de groupe possède un lien étroit avec la notion de symétrie. Un groupe de symétrie décrit les symétries d'une forme géométrique : il consiste en un ensemble de transformations géométriques qui laissent l'objet invariant, l'opération consistant à composer de telles transformations, c'est-à-dire à les appliquer l'une après l'autre. De tels groupes de symétrie, en particulier les groupes de Lie continus, jouent un rôle important dans de nombreuses sciences. Ces derniers, par exemple, sont les groupes de symétries utilisés dans le modèle standard de la physique des particules. Les groupes généraux linéaires sont, quant à eux, utilisés en physique fondamentale, afin de comprendre les lois de la relativité restreinte et les phénomènes liés à la symétrie des molécules en chimie.


title: Groupe (mathématiques)

text: Le concept de groupe fit son apparition dans l'étude des équations polynomiales. En effet, c'est Évariste Galois qui, durant les années 1830, utilisa pour la première fois le terme « groupe » dans un sens technique similaire à ce qui est utilisé de nos jours, faisant de lui un des fondateurs de la théorie des groupes. À la suite de contributions d'autres domaines des mathématiques, comme la théorie des nombres et la géométrie, la notion de groupe fut généralisée et plus fermement établie autour des années 1870.


title: Groupe (mathématiques)

text: La théorie des groupes moderne, une branche des mathématiques toujours active, se concentre donc sur la structure de groupes abstraits, indépendamment de leur utilisation extra-mathématique. Ce faisant, les mathématiciens ont défini, au fil des années, plusieurs notions permettant de fragmenter des groupes en des objets plus petits et plus compréhensibles ; les sous-groupes, groupes quotients, sous-groupes normaux et les groupes simples en sont quelques exemples. En plus d'étudier ces types de structures, les théoriciens de groupes s'intéressent aussi aux différentes façons dont un groupe peut être exprimé concrètement, autant du point du vue de la théorie des représentations que du point de vue computationnel. La théorie des groupes finis fut développée avec, comme point culminant, la classification des groupes finis simples, achevée en 2004. Depuis le milieu des années 1980, la théorie géométrique des groupes, qui s'intéresse aux groupes de type fini en tant qu'objets géométriques, est devenue un champ particulièrement actif de la théorie des groupes.


title: Groupe (mathématiques)

text: Un des groupes les plus communs est l'ensemble des entiers relatifs ℤ, qui est constitué des nombres


title: Groupe (mathématiques)

text: Les propriétés suivantes de l'addition usuelle servent de modèle pour les axiomes de la définition générale donnée plus bas.


title: Groupe (mathématiques)

text: Les entiers relatifs, munis de l'opération « + », forment un objet mathématique qui appartient à une vaste classe d'objets partageant des similarités de structure. La définition formelle suivante, qui englobe l'exemple précédent et beaucoup d'autres, dont les groupes de symétries détaillés plus bas, permet de comprendre ces structures sans traiter chaque cas séparément.


title: Groupe (mathématiques)

text: Un groupe est un couple ("G", • ) dont le premier terme est un ensemble "G" et le second une opération « • » (on dit aussi "loi de composition") sur cet ensemble qui, à deux éléments "a" et "b" de G, associe un autre élément . Le symbole « • » est un signe général qui désigne une opération donnée, comme l'addition ci-dessus. On exige que la loi satisfasse quatre propriétés : les axiomes de groupe.


title: Groupe (mathématiques)

text: L'ordre dans lequel l'opération est effectuée est en général important. Autrement dit, le résultat de la combinaison d'un élément "a" avec un élément "b" peut ne pas être le même que celui de la combinaison de "b" avec "a" ; l'égalité  n'est pas toujours vraie. Un groupe dans lequel on a toujours est dit commutatif, ou abélien (en l'honneur de Niels Abel). Ainsi, le groupe additif des nombres entiers est abélien mais le groupe de symétrie décrit ci-dessous ne l'est pas.


title: Groupe (mathématiques)

text: En pratique, on limite l'utilisation de la notation additive aux groupes abéliens.


title: Groupe (mathématiques)

text: Les symétries (c'est-à-dire les rotations et réflexions) d'un carré munies de la composition forment un groupe appelé groupe diédral et noté D ou D, selon les auteurs. Pour des raisons indiquées dans l'article Groupe diédral, on adoptera ici la notation D. Voici la liste des éléments de ce groupe :Deux symétries quelconques peuvent être composées, c'est-à-dire appliquées l'une après l'autre. Le résultat obtenu en exerçant "a" puis "b" est écrit symboliquement


title: Groupe (mathématiques)

text: Le groupe D est décrit par la table de Cayley ci-contre. Il s'agit d'un tableau analogue aux tables de multiplications des écoliers.


title: Groupe (mathématiques)

text: Étant donnés cet ensemble de symétrie et l'opération décrite ci-dessus, les axiomes de groupes peuvent être compris ainsi :


title: Groupe (mathématiques)

text: Au contraire du groupe des entiers déjà cité, l'ordre dans lequel sont effectuées les opérations est important, dans D : mais . On dit que D n'est pas commutatif. On voit ici que la structure de groupe est plus délicate que le premier exemple sur les entiers pouvait le laisser supposer.


title: Groupe (mathématiques)

text: Le concept moderne et abstrait de groupe se développa à travers différents champs des mathématiques.


title: Groupe (mathématiques)

text: La motivation originelle de la théorie des groupes fut la recherche des solutions des équations polynomiales de degré supérieur à quatre. Au , le mathématicien français Évariste Galois, développant des travaux précédents de Paolo Ruffini et Joseph-Louis Lagrange, donna un critère de résolubilité d'équations polynomiales particulières en termes de groupe de symétrie de leurs racines. Les éléments d'un tel groupe (appelé groupe de Galois) correspondent à certaines permutations des racines. Les idées de Galois furent méconnues par ses contemporains et publiées seulement à titre posthume. Des groupes de permutations plus généraux furent étudiés par Augustin Louis Cauchy. Arthur Cayley, dans un article de 1854, donna la première définition abstraite d'un groupe fini.


title: Groupe (mathématiques)

text: La géométrie fut le second domaine dans lequel les groupes furent systématiquement utilisés, en particulier dans le programme d'Erlangen de Felix Klein, en 1872. Après que de nouvelles géométries, comme la géométrie hyperbolique et la géométrie projective, eurent émergé, Klein utilisa la théorie des groupes pour les organiser en un système cohérent. En prolongeant ces idées, Sophus Lie posa les fondations de l'étude des groupes de Lie en 1884.


title: Groupe (mathématiques)

text: Le troisième domaine qui contribua à la théorie des groupes fut la théorie des nombres. Certaines structures de groupe abélien ont été implicitement utilisées par Carl Friedrich Gauss dans ses "Disquisitiones Arithmeticae" (1798), et plus explicitement par Leopold Kronecker. En 1847, Ernst Kummer mena les premières tentatives de preuve du dernier théorème de Fermat à leur point culminant en développant une factorisation des groupes en nombres premiers.


title: Groupe (mathématiques)

text: La convergence de ces différentes sources en une théorie des groupes uniforme commença avec le "Traité des substitutions et des équations algébriques" (1870) de Camille Jordan. Walther von Dyck, qui fut un élève de Félix Klein, donne dès 1882 un énoncé moderne de la définition d'un groupe abstrait. Durant le , les groupes gagnèrent une grande reconnaissance avec les travaux de Ferdinand Georg Frobenius et William Burnside, qui travaillèrent sur la théorie des représentations d'un groupe fini, la de Richard Brauer et les articles de Issai Schur. La théorie des groupes de Lie, et plus généralement des groupes localement compacts fut développée par Hermann Weyl, Élie Cartan et beaucoup d'autres. Son aspect algébrique, la théorie des groupes algébriques, fut tout d'abord formée par Claude Chevalley, à la fin des années 1930, puis par le travail essentiel d'Armand Borel et Jacques Tits.


title: Groupe (mathématiques)

text: En 1960-61, l"'Année de la théorie des groupes" de l'université de Chicago rassembla de nombreux spécialistes comme Daniel Gorenstein, John G. Thompson et Walter Feit et jeta les bases d'une collaboration qui, avec l'apport de nombreux autres mathématiciens, aboutit à la classification des groupes simples finis en 1982. Ce projet dépassa les efforts précédents par son ampleur, tant au niveau de la longueur de la preuve que du nombre de chercheurs impliqués. La recherche continue pour simplifier la démonstration de cette classification. De nos jours, la théorie des groupes reste une branche très active des mathématiques avec un fort impact sur les autres domaines.


title: Groupe (mathématiques)

text: Quelques conséquences élémentaires peuvent être tirées de l'étude de la définition.


title: Groupe (mathématiques)

text: L'axiome d'associativité permet de définir l'opération sur trois éléments et non plus deux, en « levant » les parenthèses. En effet, quels que soient les éléments "a", "b" et "c" du groupe, il est possible de définir "a" • "b" • "c" sans ambigüité : Puisque les parenthèses peuvent être écrites n'importe où dans une série de plusieurs termes, il est d'usage de les omettre.


title: Groupe (mathématiques)

text: Les axiomes peuvent être réduits. Par exemple, on obtient une définition équivalente si on remplace les deux derniers axiomes de la définition ci-dessus par la condition suivante :


title: Groupe (mathématiques)

text: Il existe un élément "e" de "G" qui est neutre à gauche (c'est-à-dire que, pour tout "a" dans "G", ) et tel que pour tout élément "a" de "G", il existe "b" dans "G" tel que "b" • "a" = "e" (ce qu'on peut exprimer en disant que tout élément de "G" admet un symétrique à gauche en association avec "e").


title: Groupe (mathématiques)

text: Il y a unicité de l'élément neutre et, pour chaque élément "a" du groupe, unicité du symétrique de "a". Cela signifie qu'un groupe possède exactement un élément neutre et que chaque élément du groupe possède un et un seul symétrique. L'emploi de l'article défini est donc correct : on parle du d'un élément et du du groupe.


title: Groupe (mathématiques)

text: Dans un groupe, tout élément "a" est régulier, ou « simplifiable », c'est-à-dire que si "a • x = a • y" ou si "x • a = y • a", alors "x = y" (cela se déduit du fait que "a" est symétrisable, et de l'associativité).


title: Groupe (mathématiques)

text: Pour comprendre les groupes au-delà des manipulations symboliques présentées ci-dessus, d'autres concepts doivent être employés. Ils suivent tous un principe sous-jacent : pour bénéficier de la structure de groupe, les constructions liées à un groupe doivent être « compatibles » avec sa loi de composition. Cette compatibilité se manifeste de différentes façons. Par exemple, des groupes peuvent être reliés entre eux par des fonctions appelées morphismes de groupes, c'est-à-dire des fonctions qui conservent la structure de groupe. La structure des groupes peut aussi être étudiée en les « cassant » en morceaux plus simples, appelés sous-groupes ou groupes quotients. Ce principe de conservation des structures est l'idée centrale de la théorie des catégories, dans laquelle on parle de catégorie des groupes.


title: Groupe (mathématiques)

text: Pour que les morphismes de groupes soient les fonctions « compatibles avec la structure de groupe », on adopte la définition suivante :


title: Groupe (mathématiques)

text: Une fonction entre deux groupes munis respectivement de deux lois • et * est un morphisme si l'égalité est vraie pour tous les éléments "a" et "b" de "G", c'est-à-dire que le résultat est le même, que l'on effectue l'opération avant ou après avoir appliqué la fonction "f".