title: Antispécisme

text: Certaines religions ou cultures majeures paraissent se rapprocher de l'antispécisme. La croyance en la réincarnation dans l'hindouisme (qui est plus une culture avec des courants religieux en son sein, liés au shivaïsme, au vishnouisme, shaktisme), le jaïnisme, le bouddhisme et le sikhisme amène à proscrire la consommation des animaux et à éviter autant que possible de les tuer, de les faire souffrir. La notion d'être sensible, quelle que soit l'espèce à laquelle il appartient, est centrale dans l'hindouisme, le bouddhisme et le jaïnisme. C'est parce que tous les animaux sont dotés de cette âme commune, principe vital commun à tout être vivant (même « vouloir-vivre » selon le philosophe Arthur Schopenhauer) qu'il convient de ne pas les blesser, les tuer (voir à hindouisme et non-violence). Tous les textes sacrés, qu'ils soient hindous, bouddhistes, sikhs ou jaïns, enseignent le respect envers toutes les créatures vivantes (notion de l'ahimsa) comme valeur suprême, norme sociale, politique, et idéal le plus élevé. Dans l'hindouisme, le jaïnisme et de manière générale dans les religions et philosophies indiennes (bouddhisme, ayyavazhi), la séparation entre humanité et animalité n'est pas en conséquence une séparation de "nature" mais une différence de "degré". Selon l'hindouisme, les animaux possèdent le sourire, le rire, les pleurs, comme le montre ce chant du poète vishnouite Toukaram : Pour la branche philosophique du Mimamsa, les animaux ont néanmoins plus de tamas (« inconscience ») que l'homme, d'où leur innocence, ce qui les rapproche des jeunes enfants. Cependant, tous les philosophes hindous s’accordent à reconnaître à l’animal les mêmes capacités de perception et de raisonnement par inférence qu’à l’homme : c’est essentiellement l’inaptitude au rite védique ou à transcender le rite ("karma") qui fait de l’animal un être non-humain, résultat de ses actes antérieurs (car, d'après la tradition hindoue, l'homme qui a manqué sa délivrance doit parcourir un cycle de dans d'autres conditions que la condition humaine avant d'y accéder à nouveau) : c'est d'ailleurs aussi l'absence de pratique rituelle qui fait l'unique différence "essentielle" entre les divinités et les hommes (les animaux et les dieux ont ainsi un point commun, celui de ne pas faire de rite, ce qui est la seule chose qui les distingue réellement de l'humanité). Du point de vue hindou, il n'y a donc pas de séparation nette entre humanité et animalité ; d'ailleurs, les « dernières des créatures » ne sont ni les végétaux ni les animaux selon les lois de Manu, mais les hommes cruels, rudes, appelés « démons ».


title: Antispécisme

text: Dans la sphère culturelle chinoise, selon les perspectives du taoïsme et du confucianisme, il n'y a pas de séparation nette entre humanité et animalité non plus, pas de séparation de « nature », mais différence de « degré » aussi, animaux et humains étant en réalité interdépendants ; ainsi les ouvrages confucianiste de l'antiquité déclarent : Le confucianisme met aussi en cause une certaine perception chinoise du sens de la vie pour toute créature, et considère comme une « erreur » le fait de donner une définition d'un « propre de l'homme » pour l'humanité : La consommation d'aliments d'origine animale est un élément central du régime alimentaire de la majorité des populations humaines. Dans presque toutes les cultures, l'Homme considère comme normal d'exploiter ou de tuer des individus d'autres espèces, parce qu'elles sont considérées tantôt comme profitables, tantôt comme nuisibles. Enfin, de nombreuses cultures pratiquaient des sacrifices animaux et humains.


title: Antispécisme

text: La critique antispéciste correspond de manière plus large à celle du « post-humanisme », qui a connu un développement certain avec les sciences sociales qui puisent leur source dans la pensée rousseauiste et dont


title: Antispécisme

text: En parallèle avec l'antispécisme, le terme « animal », au singulier, est rejeté par le philosophe français Jacques Derrida dans sa "généralité", parce qu'il est une « simplification conceptuelle » vue comme un premier geste de « répression violente » à l'égard des animaux de la part des hommes, et qui consiste à faire une césure totale entre l'humanité et l'animalité, et un regroupement tout aussi injustifié entre des animaux qui demeurent des vivants radicalement différents les uns des autres, d'une espèce à une autre : Ainsi, dans cet ouvrage, Derrida conçoit la question de l'« animal » comme une réponse à la question du , et a mis en doute le "droit" de ce dernier de se faire valoir toujours aux dépens de l'« animal », alors qu'il semble bien que ce réflexe conceptuel soit, par essence, un préjugé, et non le fruit d'un raisonnement philosophique garant de ce "droit" : Ce titre a été utilisé lors d'une émission de radio diffusée sur France Culture, dans laquelle étaient invités Chantal Delsol et Aymeric Caron. Lors de cet échange, la philosophe, auteure de la tribune "L'antispécisme ou le début d'une barbarie nouvelle" et le journaliste, auteur de l'ouvrage "Antispéciste : réconcilier l'humain, l'animal, la nature", ont donné les définitions des notions d'humanisme, d'antispécisme et de spécisme. Du fait de la double définition de l'humanisme, d'un côté décrit comme la généralisation de la compassion et de l'autre comme concept de royauté de l'homme, l'antispécisme peut être vu comme un humanisme compassionnel et dans le même temps comme l'antithèse de l'humanisme, puisque l'antispécisme met en question la supériorité de l'homme. La morale antispéciste peut donc être perçue soit comme une généralisation au-delà des frontières de l'espèce humaine de l'humanisme, donc une sorte d'universalisme de la compassion ; soit comme un anti-humanisme, dans le sens où elle refuse à l'être humain une essence qui le placerait au-dessus des autres animaux (par exemple, dans la culture hindoue, contrairement à la culture chrétienne, l'humanité a une différence de « degré » avec les autres animaux, non de « nature »).


title: Antispécisme

text: Plusieurs approches militantes s'opposent. Certains prônent le réformisme ou « welfarisme » qui consiste à œuvrer pour que les conditions d'élevage, de transport et d'abattage s'améliorent, en s'appuyant sur la notion de « bien-être animal ». D'autres comme Tom Regan, Gary Francione, Tiphaine Lagarde ou défendent une position « abolitionniste » et considèrent que l'approche réformiste serait contradictoire avec la volonté de faire progresser les droits des animaux puisqu'elle légitimerait l'exploitation animale. Steven Best, maître de conférences en philosophie, prône une action directe militante, voire « violente ».


title: Antispécisme

text: Ingrid Newkirk, la présidente de PETA, considère la démarche abolitionniste peu adaptée à la réalité. Elle adopte donc une position réformiste : . , également de PETA, défend une position similaire.


title: Antispécisme

text: En France, la tendance abolitionniste est représentée par des associations comme L214, 269 Libération animale ou 269 Life France dont les actions comme la diffusion sur internet de vidéos tournées dans les abattoirs, le blocage des chaines d'abattages ou l'occupation de sièges sociaux suscitent une forte empathie parmi la population et nourrissent la réflexion sur le mouvement antispéciste qui prend de l'ampleur. Cette vision est relayée par certaines personnalités médiatiques. La sociologue française Marianne Celka, spécialiste des mouvements animalistes, estime que les actions des associations abolitionnistes ont un impact réel : . Ainsi, Brigitte Gothière, porte-parole de l'association L214, déclare : .


title: Antispécisme

text: En Suisse et en France, des actions de groupes laissant derrière eux des symboles antispécistes ont vandalisé des boucheries et des poissonneries, mais également la restauration rapide, ou des fourreurs. Virginia Markus, militante et auteure antispéciste suisse, ne voit toutefois pas dans ces dégradations des actes violents, mais simplement emblématiques, visant le métier et non le commerçant.


title: Antispécisme

text: La sociologue Marianne Celka rappelle que l’antispécisme, loin d'être récent, était très virulent dans les années 1960 à 80, marquées par des actions de sabotages de chasse et la présence du Front de libération des animaux : . Selon elle, le mouvement semble même s’être assagi, grâce à la popularisation du véganisme : .


title: Antispécisme

text: Les revendications antispécistes s'expriment de façon internationale à travers la journée mondiale pour la fin du spécisme et la journée mondiale pour la fin de la pêche. En 2018, Christophe Robaglia, professeur de biologie à l'université d'Aix-Marseille, critique l'argumentation biologique de l'antispécisme dans une tribune publiée dans le journal "Le Monde". L'antispécisme conduit selon Robaglia à l'aporie que la vie de tout être vivant provoque en permanence la mort de millions de micro-organismes (c'est le principe du système immunitaire, par exemple). L'antispécisme aurait donc donné naissance à une autre hiérarchie des espèces, afin d'exclure les êtres dont la mise à mort est inévitable et relativement indifférente aux humains, et aurait entrainé l'émergence du concept de « sentience », qui veut qu'un animal soit d'autant plus respectable qu'il est capable de ressentir la douleur, la souffrance ou le chagrin. Le problème de cette démarche, selon Robaglia, est qu'elle annule l'idée même « d'antispécisme pur », puisqu'elle valorise les animaux les plus proches de l'homme sur le plan biologique (essentiellement des grands mammifères), et replace l'homme au sommet de la création, sorte de retour à la caricature du système classique. La thèse de Robaglia est contestée par un collectif de chercheurs et de militants dans une autre tribune du "Monde", qui reprochent au biologiste sa .


title: Antispécisme

text: La journaliste Ariane Nicolas, dans son livre "L'imposture antispéciste", paru en 2020, qui constitue selon elle un antihumanisme, ou plutôt . Pointant , son enquête porte un éclairage sur les dangers et contradictions de cette idéologie : . Le , la philosophe antispéciste Valéry Giroux publie une critique de l'ouvrage dans la revue antispéciste "L'Amorce". Le lendemain, elle débat avec Ariane Nicolas dans l'émission "Répliques", animée par Alain Finkielkraut.


title: Antispécisme

text: Selon Ariane Nicolas, l'antispécisme prétend s'inscrire comme un nouveau courant intersectionnel qui consisterait .


title: Antispécisme

text: Le politologue Paul Ariès considère que l'antispécisme fait le lit du transhumanisme qu'il perçoit comme . Ariane Nicolas consacre aussi un chapitre de son ouvrage à cette thèse, sous le titre « Les antispécistes rêvent-ils de moutons électriques ? ».


title: 1530

text: "Cette page concerne l'année 1530 du calendrier julien."


title: 1563

text: 1563 est une année commune commençant un vendredi.


title: Soliton

text: Un soliton est une "onde solitaire" qui se propage sans se déformer dans un milieu non linéaire et dispersif. On en trouve dans de nombreux phénomènes physiques de même qu'ils sont la solution de nombreuses équations aux dérivées partielles non linéaires.


title: Soliton

text: Le phénomène associé a été décrit pour la première fois par l'Écossais John Scott Russell qui l'a observé initialement en se promenant le long d'un canal : il a suivi pendant plusieurs kilomètres une vague remontant le courant qui ne semblait pas vouloir faiblir. Il a été modélisé par Joseph Boussinesq en 1872. Ainsi sur l'eau, il est apparenté au mascaret. Il apparaît par exemple dans la Seine ou sur la Dordogne, en Gironde, à certains endroits et à certains moments. D'autres solitons apparaissent comme des , initiées par la topographie du fond marin, et qui se propagent dans la pycnocline océanique.


title: Soliton

text: Ce mode de propagation d'une vague sur de longues distances explique aussi la propagation des tsunami (ou raz-de-marée). Ceux-ci se déplacent presque sans effet notable en eaux profondes. Le transport par soliton explique que les tsunamis, insensibles pour les navires en mer, puissent naître d'un séisme sur une côte de l'océan Pacifique et avoir des effets sur la côte opposée.


title: Soliton

text: L'utilisation de solitons a été proposée pour améliorer la performance des transmissions dans les réseaux optiques de télécommunications en 1973 par Akira Hasegawa du laboratoire Bell d'AT&T. En 1988, Linn Mollenauer et son équipe transmettent des solitons sur plus de 4 000 km en utilisant la diffusion Raman, du nom du prix Nobel de physique indien qui a décrit cet effet de diffusion inélastique. En 1991, toujours aux Bell Labs, une équipe transmet des solitons sur plus de 14 000 km en utilisant des amplificateurs à erbium.


title: Soliton

text: En 1998, Thierry Georges et son équipe du centre de recherche et développement de France Télécom combinent des solitons de longueurs d'onde différentes (multiplexage en longueur d'onde) pour réaliser une transmission à un débit supérieur à 1 térabit par seconde (10 bits par seconde). En 2001, les solitons trouvent une application pratique avec le premier équipement de télécommunications transportant du trafic réel sur un réseau commercial.


title: Soliton

text: L’une des illustrations expérimentales des solitons les plus adoptées dans la littérature est probablement celle d’une chaîne de pendules couplés. Ce montage mécanique permet une observation directe des solitons, une compréhension des principales propriétés de ces derniers et des caractéristiques qu’un système doit posséder pour permettre leur existence.


title: Soliton

text: La manière la plus simple de réaliser un soliton électrique consiste à construire un dipôle retardateur capable de reproduire sans déformation une impulsion déterminée à une distance donnée δ, avec un décalage de temps τ. En faisant précéder ce dipôle par une série de dipôles identiques adaptés au premier, on peut reconstituer une ligne discrète le long de laquelle l’impulsion se propage avec la vitesse  c = δ/τ. En limite, avec des paramètres δ et τ infinitésimaux, on accède à une ligne continue.


title: Soliton

text: Un exemple est donné (Bulletin de l’Union des Physiciens, juillet-août-, N° 1006, p.959-968 / Propagation d’un soliton dans une ligne électrique en échelle) avec un signal en forme de sécante hyperbolique carrée. Pour introduire les solitons électriques, on peut procéder à trois étapes : d'abord on commence par une propagation électromagnétique linéaire et non dispersive, puis on passe à une propagation linéaire mais dispersive, et à la fin on traite le cas des solitons, c'est‑à‑dire la propagation non linéaire et dispersive.


title: Soliton

text: Par exemple dans des câbles coaxiaux (sous certaines conditions).


title: Soliton

text: Un des modèles couramment utilisés pour l’étude des solitons électriques est celui d’une chaîne LC électrique.


title: Soliton

text: Dans la pratique, la propagation d'une onde solitaire dans un tel montage dépend de nombreuses conditions et nécessite un certain nombre d’approximations (Références). L’une des approximations les plus importantes est celle des milieux continus. En effet, la structure discrète de la chaîne de pendules et de celle du montage LC électrique conduit à des équations discrètes du mouvement. L’approximation des milieux continus permet, sous certaines conditions, de remplacer ces équations discrètes par des équations continues plus simples à manipuler .


title: Soliton

text: En 2004, N. Sugimoto de l'université d'Ōsaka a trouvé le moyen d'introduire de la dispersion lors de la propagation d'ondes acoustiques et, par là même, de créer les premiers solitons acoustiques. Une utilisation potentielle de ce phénomène est la réduction des ondes de choc à l'entrée de trains dans les tunnels.


title: Soliton

text: En 2006, Michael Manley observe, grâce à des expériences de diffusion par des rayons X et des neutrons, des solitons au sein de cristaux d'uranium portés à une température élevée.


title: Soliton

text: La théorie des solitons s'est surtout développée grâce à l'optique rendue non linéaire au moyen de l'effet Kerr ou de photo-réfraction, l'expérience et la théorie s'épaulant : soit une onde lumineuse plane dont l'intensité décroît en fonction de la distance à un point central. Vers le centre, l'accroissement de l'indice de réfraction, qui résulte de l'accroissement de l'intensité, réduit la vitesse de propagation et l'onde devient convergente ; mais cette convergence est limitée du fait de la défaillance de l'optique géométrique. L'expérience ainsi que la résolution des équations de Maxwell montrent que l'essentiel de l'énergie lumineuse se propage en un filament entouré d'une onde évanescente. L'énergie étant concentrée dans deux directions perpendiculaires au filament et se propageant dans une troisième, on nomme ce filament « soliton 2+1 ». La présence d'un filament voisin modifie différemment le champ électromagnétique suivant qu'on se trouve du côté voisin ou du côté opposé au filament voisin, de sorte que la variation résultant du champ, donc de l'indice de réfraction, courbe le filament. Le filament peut être courbé de façon à former un tore, par exemple en postulant que la perméabilité magnétique du milieu croît aussi avec le champ. Le tore ainsi obtenu est un soliton tridimensionnel (3+0) qui peut représenter une particule. Ces particules possèdent toutes les propriétés des particules matérielles : leurs interactions par leurs champs évanescents permettent, en particulier, des interférences.


title: Soliton

text: En théorie (quantique) des champs, les solitons topologiques sont des solutions classiques non triviales topologiquement. Ils portent différents noms suivant qu'ils minimisent l'action (→ "instanton") ou l'énergie et en fonction des topologies respectives de l'espace et du groupe de jauge ("monopôle", "vortex", "skyrmion", "toron", ...).


title: Soliton

text: En mathématiques, l'équation de Korteweg et de Vries (KdV en abrégé) est un modèle mathématique pour les vagues en faible profondeur. C'est un exemple très connu d'équation aux dérivées partielles non linéaire dont on connait exactement les solutions. Ces solutions comprennent, mais ne se limitent pas à des solitons. Ces solutions peuvent se calculer par la transformation de diffusion inverse (même principe que la résolution de l'équation de la chaleur).


title: Soliton

text: On considère un fluide incompressible et non visqueux lors d'un écoulement irrotationel. On note formula_1 la profondeur, formula_2 la hauteur de la surface et formula_3 la vitesse des ondes linéaires.


title: Soliton

text: À partir des équations d'Euler on obtient l'équation :


Soliton


title: Soliton

text: On se place dans un repère mobile en posant formula_5 et formula_6 pour éliminer le second terme de l'équation :


title: Soliton

text: On obtient alors l'équation de Korteweg-de Vries en posant des variables adimensionnées (formula_8, formula_9 et formula_10) :


title: Soliton

text: On cherche alors les solutions localisées spatialement se propageant à vitesse formula_12 constante. On pose donc formula_13 pour obtenir :


title: Soliton

text: En intégrant par rapport à formula_15 on obtient (en prenant la constante d'intégration nulle car on cherche des solutions localisées spatialement) :


title: Soliton

text: D'où en intégrant encore par rapport à formula_15 (et en considérant encore la constante d'intégration nulle) :


title: Soliton

text: Finalement en effectuant le changement de variable formula_19 (où formula_20 est la "sécante hyperbolique") pour intégrer formula_21, on obtient :


title: Soliton

text: En revenant aux notations précédentes on obtient :


title: Soliton

text: La vitesse est linéaire par rapport à l'amplitude :


title: Soliton

text: Application aux solitons, permettant de décrire à partir de la mécanique lagrangienne une chaîne de pendules infinis par exemple. Elle s'écrit:


title: Soliton

text: Son nom vient de ce qu'elle se réduit à l'équation de Klein-Gordon décrivant les particules de spin 0 dans la limite formula_26. Elle possède des solitons et des "breathers" (états liés de solitons et d'antisolitons). On peut construire les solutions à plusieurs solitons au moyen de la transformation de Bäcklund.


title: Soliton

text: Le soliton est solution de l'équation de Schrödinger non linéaire qui s'écrit par exemple dans le cas de la propagation d'un signal lumineux dans une fibre sous la forme :  formula_27 avec formula_28 étant la dispersion d'ordre 2 (supposée anormale, soit formula_29) et formula_30 étant le coefficient de non-linéarité Kerr de la fibre optique. formula_15 et formula_32 représentent respectivement la distance de propagation et la variable temporelle dans un repère se propageant à la vitesse de groupe.


title: Haoussa

text: Le haoussa, hausa ou hawsa (autonyme : ) est une langue africaine parlée en Afrique de l’Ouest, principalement au Niger et au Nigeria, mais aussi au Cameroun, au Soudan, au Tchad, au Bénin, au Ghana et au Togo. Elle est notamment une des principales langues apprises et parlées au Nigeria avec l'anglais ("Nigerian English" ou "Nigerian Standard English"), le pidgin nigérian, le yoruba et l'igbo.


title: Haoussa

text: Le haoussa comprend plusieurs dialectes entre lesquels il y a intercompréhension. Guère utilisé comme première langue au-delà d'une partie du Nord du Nigéria et du Sud du Niger, il sert en revanche de langue véhiculaire dans une aire beaucoup plus large, incluant notamment une grande moitié nord du Nigéria et de nombreux locuteurs dans la quasi-totalité des grandes aires urbaines du pays. Il serait la troisième langue la plus parlée du continent.


title: Haoussa

text: Le haoussa fait partie de la famille des langues afro-asiatiques (dite aussi chamito-sémitique) et appartient au groupe des langues tchadiques, dont le haoussa est la langue comptant le plus de locuteurs (et à un des quatre sous-groupes de ce dernier, celui des langues tchadiques occidentales).


title: Haoussa

text: Le haoussa est plus le nom d'une langue que d'un peuple. On constate même une certaine hétérogénéité ethnique chez les Haoussa. Ceux-ci constituaient il y a quatre siècles sept royaumes, tous dans le nord du Nigeria, mais la langue débordait largement ces limites. On considère que le centre culturel de la langue est la ville de Kano, fondée il y a plus de mille ans, qui possède des vestiges d'anciens remparts.


title: Haoussa

text: Le fait que la grande majorité des locuteurs soit musulmane a eu des influences certaines sur la langue : ainsi l'arabe a profondément imprégné le vocabulaire du haoussa. Cependant cette langue ne s'écrit guère plus en alphabet arabe.


title: Haoussa

text: Elle a un statut de langue vernaculaire des commerçants dans une partie de l'Afrique de l'Ouest et de l'Afrique centrale.


title: Haoussa

text: Le haoussa est parlé au Nigéria par personnes en 2015, pour d'entre eux c'est leur langue maternelle et l'utilisent comme langue seconde. Dans le monde, un total de (comme langue maternelle : , langue seconde : ). Au Gabon le haoussa est considérée comme une ethnie.


title: Haoussa

text: Il est aussi parlé dans de nombreuses grandes villes commerciales (Dakar, Abidjan, N'Djamena, Lomé, Cotonou, Ouagadougou, Bamako, Conakry, Bangui, etc.).


title: Haoussa

text: Aujourd’hui, le haoussa est considéré comme une langue véhiculaire (commerciale) d’Afrique de l’Ouest et d’Afrique centrale. Aussi, elle est diffusée par les grandes stations radio du monde telles que la VOA, BBC (Royaume-Uni), CRI (Chine), RFI (France), IRIB (Iran), Deutsche Welle (Allemagne), la Voix de la Russie (Radio Moscou), mais aussi enseignée dans les grandes universités africaines et occidentales (Libye, Niger, Nigeria, Inalco (Paris), Université de Boston, UCLA). L’industrie de la vidéo haoussa (« Kannywood ») est par ailleurs très florissante. Elle produit plus de films par an.


title: Haoussa

text: Au début des années 1980, on considérait que c'était une des rares langues d'Afrique noire qui disposait d'un journal : « "Gaskiya ta fi Kwambo » ( «" la vérité surpasse l'argent » ).


title: Haoussa

text: Le haoussa est une langue officielle au nord Nigeria, une langue nationale au Niger.


title: Haoussa

text: Le haoussa compte plusieurs dialectes, ceux-ci sont dénommées abakwariga, adaranci, araouci, damagaranci, dawranci, gobirci, gubanci, hadejiyanci, kabbanci, kananci, katagumci, katsinanci, kurfayanci, kwannanci, sokotanci, zamfaranci, zazzaganci, . Le haoussa présente une faible différenciation dialectale (c'est-à-dire que l’intercompréhension est complète sur l’ensemble de l’aire linguistique).


title: Haoussa

text: La grammaire haoussa comporte plusieurs spécificités.


title: Haoussa

text: Le haoussa comporte deux genres, masculin et féminin. Plusieurs féminins se forment à partir du masculin en introduisant, plus ou moins directement, la voyelle "a" en finale. La formation des pluriels est très irrégulière : il peut exister deux pluriels distincts. Le pronom personnel a un emploi assez original, puisqu'il suit systématiquement le sujet un peu comme quand, en français, on écrit ou on dit : "Ton père, il a dit" . Et une autre originalité s'ajoute : le pronom personnel varie avec le temps employé. Dans la mesure où le verbe, autre particularité remarquable, est invariable, c'est le pronom personnel qui peut renseigner le locuteur ou le lecteur sur le temps employé.


title: Haoussa

text: Les premiers poèmes composés en haoussa, écrits en alphabet arabe adapté à la notation des langues africaines "(ʿajami)", datent du début du . À cette époque également prend naissance une tradition de chroniques versifiées en haoussa, dont la plus connue est la Chronique de Kano (notées également en ʿajami). À cette tradition s’est ajoutée dans les années 1930, à la suite de la colonisation britannique, une production littéraire en alphabet latin dans un sous-ensemble de l’alphabet pan-nigérian (pièces de théâtre, contes, nouvelles, romans, poésie).


title: Haoussa

text: La langue écrite est fondée sur le dialecte de Kano. Le Haoussa est écrit depuis plus de , tout d’abord dans l’alphabet arabe, puis majoritairement dans l’alphabet latin qui a été introduit au début du , avec 4 consonnes supplémentaires : (notée aussi ), et l’arrêt glottal .


title: Haoussa

text: L’écriture en caractères latins utilise également des diacritiques pour indiquer les tons : accents grave (ton bas), aigu (ton haut) et circonflexe (ton descendant), ainsi que le macron pour indiquer les voyelles longues. Si ces diacritiques sont généralement notés dans les dictionnaires, ils ne le sont pas dans les autres textes imprimés : livres et journaux.


title: Haoussa

text: L’ʿajami est le nom donné à l’écriture arabe utilisée pour écrire le haoussa :


title: Haoussa

text: Le boko est le nom donné à l’écriture latine utilisée pour écrire le haoussa :


title: Haoussa

text: Au Niger, selon l’alphabet officiel, les digrammes représentent aussi des sons spécifiques et sont considérés comme des lettres à part entière.


title: Haoussa

text: Plusieurs langues ont influencé le vocabulaire du haoussa.


title: Haoussa

text: Le bantou, par exemple, qui a laissé des mots de base du vocabulaire comme "nama" (viande), "mutum" (homme).


title: Haoussa

text: L'arabe à travers l'islam lui a transmis des mots dans tous les domaines, jours de la semaine, noms de nombres supérieurs à dix et des mots comme "zamani" (temps) et "alkama" (blé).


title: Haoussa

text: Et bien évidemment les langues européennes comme l'anglais, à l'origine du vocabulaire moderne et technique. Mais il faut savoir que la prononciation de ces mots en langue haoussa, les rend parfois méconnaissables. Des exemples classiques étant le mot "asibiti" (pour "hospital"), "fasofis" ("post office") et "pensir" ("pencil", crayon).


title: Peul

text: Le peul, parfois orthographié peulh et aussi appelé aussi fulfulde ou pular ("pulaar" ; en adlam : ), est la langue maternelle des ethnies peules et apparentées, et aussi une langue seconde employée en Afrique de l'Ouest notamment comme langue véhiculaire par d'autres ethnies africaines. Elle est parlée dans une vingtaine d’États, dans des zones disparates, en Afrique de l'Ouest et au Sahel ainsi qu'en Afrique centrale. Aucune autre langue en Afrique de l'Ouest ne couvre d'aussi vastes étendues, même si les variantes dialectales sont nombreuses, du pulaar sénégalais au fulfulde centrafricain.Traditionnellement, les Français désignent cette langue sous le nom de « peul » ou « poular », tandis que les Anglais disent « fulfuldé » et les Allemands « Fulsprache » (les deux termes sont dérivés du terme "fula" désignant le peul dans les langues mandingues) .


title: Peul

text: Le terme français "peul" vient du wolof ', lui-même provenant du peul ' (forme du singulier pour « un Peul »).


title: Peul

text: Les termes "fula" et "fulani", employés parfois en anglais, sont empruntés respectivement au mandingue et à l'arabe (, ""), via le haoussa. Le terme "fulani" est employé pour désigner indifféremment le peuple ou la langue par les Haoussas et les Arabes.


title: Peul

text: Les "haal-pulaaren" ou "halpoularen" (en adlam : ) sont les personnes « foulaphones » (littéralement « parle-peul »), du verbe "haal-de" « parler ». La forme plurielle "haal-pulaaren" présente le suffixe du pronom objet pluriel -en « nous » (inclusif).


title: Peul

text: Le peul est une langue agglutinante.


title: Peul

text: Le peul est parlé par un très grand nombre de locuteurs en Afrique de l'Ouest et au Sahel (notamment Sénégal, Mali, Mauritanie, Gambie, Guinée, Niger, Burkina Faso, Tchad, Nigeria, Ghana, Sierra Leone et jusqu'au Soudan), et en Afrique centrale (Cameroun et République centrafricaine), mais sa répartition est disparate : blocs homogènes qui sont les héritages des grandes formations étatiques peules anciennes, petits noyaux isolés au sein d'autres populations, diaspora de groupes pasteurs nomades en raison des aires de peuplement et linguistiques qui ne se recoupent pas toujours. Ces disparités ont plusieurs causes et conséquences : alors que certains Peuls ont délaissé leur langue, des non-Peuls ont adopté la langue et la culture peules tandis que le peul est devenu langue véhiculaire ailleurs.


title: Peul

text: L'extension du peul sur un espace aussi vaste, à savoir dix-neuf pays, rend très difficile la détermination précise du nombre de locuteurs, estimé en général à plus de 60 millions de locuteurs.


title: Peul

text: Selon le chercheur anglais D. W. Arnott, on peut distinguer aux moins six aires dialectales du peul d'après leurs systèmes nominaux et verbaux, dans leur région d'origine de l'Afrique subsaharienne occidentale, le Sahel de la côte atlantique centrale au fleuve Niger :


title: Peul

text: Les linguistes actuels (et la norme ISO 639) fusionnent les trois dernières en tant que variétés des autres aires dialectales (considérées comme langues séparées) en incluant d'autres critères de classification dont l'intelligibilité mutuelle actuelle, considérée plus importante aujourd'hui que les seuls phylums linguistiques historiques, mais ajoutent six autres aires dialectales (ou langues) assez différentes du fait de l'extension plus tardive des Peuls vers des régions où se sont mêlées d'autres langues :


title: Peul

text: La langue peule change de nom selon les régions. Les multiples migrations que connurent ces ancêtres peuls eurent pour conséquences le relâchement de leurs contacts mais aussi la fragmentation dialectale de leur langue. Cependant, malgré cette diversité dialectale, le peul est une seule et unique langue. Le peul est une langue difficile, elle est simplifiée par les locuteurs d'autres langues qui sont à son contact. Il se forme alors un pidgin peul.


title: Peul

text: Le vocabulaire emploie l'orthographe qui est normalisée et fait appel à un alphabet latin complété des lettres suivantes :


title: Peul

text: Le peul possède certains points communs avec les langues bantoues, à savoir les classes nominales. Toutefois contrairement au bantou, ces classes sont marquées par des suffixes et non des préfixes. Il existe 18 classes nominales en peul.


title: Peul

text: Le peul présente le plus grand nombre d'affixes du singulier (16), comparativement aux affixes du pluriel. Une autre particularité originale du peul est de pratiquer un changement de la consonne initiale quand le nom passe du singulier au pluriel : il y a donc simultanément deux modifications, le changement de la consonne initiale et le changement du suffixe de classe. Le nom devient ainsi quasi méconnaissable. Ainsi, « un Peul » se dit "pullo" (c'est l'origine du mot peul) mais au pluriel [p] se change en [f] et le suffixe de classe [o] devient [ɓe] : le pluriel est donc : "fulɓe". De même, « un mari » ou « homme » se dit "gorko", et « des maris » ou « des hommes », "worɓe". L'alternance de consonnes entre singulier et pluriel des noms de personnes s'effectue souvent en sens inverse pour les noms de choses ou d'animaux. Ainsi à l'exemple précédent, le "g" du singulier donne un "w" au pluriel, mais "wuro" (le village) donnera "gure" au pluriel. Comme dans toutes les langues à classes, l'adjectif est placé après le nom aussi bien en ce qui concerne la première consonne que le suffixe. Les noms de nombres s'accordent également selon le même principe. On aura ainsi :


title: Peul

text: Les 15 autres suffixes du singulier doivent être appariés à l'un des deux suffixes de pluriel restants (-De) ou (-Di) :


title: Peul

text: Les verbes en peul ont un infinitif : il se caractérise par la terminaison -"go" dans le dialecte oriental (Nigeria et Cameroun) et -"de" dans le dialecte occidental (Guinée, Sénégal).


title: Peul

text: La personne est indiquée par le pronom personnel mais le verbe reste invariable, à cela près que la première consonne du verbe est également soumise à un changement selon que le sujet est singulier ou pluriel.


title: Peul

text: Les temps du verbe se forment en ajoutant au radical différentes terminaisons. Une autre série de terminaisons forme les temps négatifs.


title: Peul

text: Ces formes verbales s'accompagnent de règles d'accentuation. Parfois l'accentuation seule permet de distinguer deux formes verbales, un peu comme en espagnol, l'accentuation seule permet de distinguer la du singulier de l'indicatif présent de la du passé simple.


title: Peul

text: D'autres suffixes forment les verbes dérivés tels que les verbes factitifs, réciproques, intensifs, etc.


title: Peul

text: En ce qui concerne l'ordre des mots dans la phrase simple, il est le suivant :Le nombre suit le nom des objets comptés.


title: Peul

text: La numération est de type décimale (peut-être qu'elle fut autrefois, comme pour beaucoup de langues, quinaire).


title: Peul

text: Le peul utilise des prépositions, parfois deux à la suite pour préciser le sens. (Les exemples ci-dessus sont tirés du dialecte oriental, le "fulfulde funangere" ; le peul occidental ou pular [poular] n'en diffère que très légèrement, par la terminaison des infinitifs et quelques changements mineurs de lettres initiales).


title: Peul

text: Le peul illustre une caractéristique commune aux langues nigéro-congolaises ; les suffixes diminutifs et augmentatifs indiquant la taille ou la valeur. Ces suffixes secondaires remplacent alors les suffixes normaux « primaires ».


title: Peul

text: Contrairement à d'autres langues nigéro-congolaises, le peul n'est pas une langue à tons.


title: Peul

text: À côté de cette langue d'usage courant subsiste un peul littéraire qui joue parfois le rôle de langage secret ; il comporte l'utilisation d'infixes.


title: Peul

text: Le peul est écrit avec l’alphabet latin, l’alphabet arabe ou encore l’alphabet adlam. Cependant, seules les orthographes utilisant l’alphabet latin ont un statut officiel.


title: Peul

text: Le premier alphabet latin pour l’écriture du peul est développé pour la première fois dans les années 1930, notamment pour le dictionnaire de F.W. Taylor en 1932. En 1966, l’Unesco organise une rencontre pour l’uniformisation des langues nationales à Bamako qui aboutit à la transcription dite de Bamako ; plusieurs pays adapteront les travaux de cette rencontre pour créer des alphabets nationaux.


title: Peul

text: L’alphabet latin utilisé pour l’écriture du peul varie selon le pays : Bénin, Cameroun, Guinée, Tchad...


title: Peul

text: L’ajami, appelé "" en peul, est la langue peule écrite en caractères arabes. La transcription varie toutefois d’une région à l’autre, surtout pour les phonèmes absentes en arabe.


title: Peul

text: Dans les années 1960, le missionnaire norvégien Kristian Skulberg débute des recherches sur l’ajamiya au Cameroun. Ces travaux sont poursuivis par Ron Nelson et l’équipe de la radio Sawtu Linjila dans les années 1980. Une orthographe est bien établie depuis les années 1990 et est présentée à 100 délégués de 14 pays d’Afrique de l’Ouest à Ngaoundéré qui la jugent adéquate.


title: Peul

text: L’adlam est une écriture alphabétique inventée en 1989 par deux enfants guinéens. Cet alphabet est enseigné et utilisé dans le pays de Afrique de l'Ouest et aussi dans la diaspora peul d'autres pays jusqu'en Europe et les États-Unis.


title: Peul

text: D'anciennes hypothèses, aujourd'hui rejetées, assignaient au peul une origine "chamite" (Delafosse, 1904) – ou, de manière encore plus excentrique, dravidienne.


title: Peul

text: En 1946, Homberger fut le premier à relier le peul au groupe Niger-Congo. Aujourd'hui, le consensus scientifique classe le peul dans le groupe atlantique de la famille Niger-Congo, avec notamment le wolof ou le sérère.


title: Peul

text: La plupart des Peuls parlent ou comprennent plusieurs langues. De ce plurilinguisme découle une série de phénomènes liés aux contacts de langues. Le plurilinguisme est déjà ancien chez les Peuls, c'est le résultat du commerce et du déplacement (traversée) à l'intérieur d'aires linguistiques variées. Si l'on ne peut pas parler de sabirs, il faudra évoquer l'emploi de langues véhiculaires adoptées à différentes époques, et dans diverses aires culturelles. Il n'y a pas eu cependant de phénomène de diglossie.


title: Peul

text: Le peul est une langue caractérisée par l'existence de genres multiples dans lesquels s'intègrent tous les substantifs, tout substantif appartenant à une autre langue doit être adopté par un genre avant de s'intégrer dans le système. Cette intégration se fait sur la base d'une analogie de forme plutôt que sur la base d'une analogie de sens (l'analogie de sens relève souvent d'une parenté d'autant plus qu'elle est accompagnée d'une analogie de forme). En peul chaque emprunt est considéré comme une forme radicale qui attend son morphème de classe. Ce fait est pertinent en peul : exemple les syntagmes nominaux (déterminant + substantif), les considère comme un seul mot et un phénomène d'agglutination (réunion d'éléments linguistiques) a lieu lors du passage de l'entité empruntée de la langue d'origine au peul. Ce fait est suffisamment significatif en peul, pour penser qu'il est ancien ou a toujours existé.


title: Peul

text: Ce sont des langues négro-africaines acquises lors du reflux est-ouest dans la région sahélienne entre le dépendant des aires géographiques et culturelles traversées. Ce sont des langues de contacts, qui concernent au plan sociolinguistique : le commerce, les ustensiles et la faune locale.


title: Peul

text: Maninka région ouest, Guinée, Sénégal, Mali…


title: Peul

text: L'arabe est la langue sémitique la plus représentée en peul. Elle concerne le domaine religieux, le système calendaire et la botanique (médecine, agriculture).


title: Peul

text: On trouve dans le pular du Fouta-Toro (nord-est du Sénégal) et du Fouta-Djalon (centre et nord-ouest de la Guinée) une petite influence Tamazirt, dialecte berbère des almoravides dont le royaume s'étendait au sud du Maroc et de la Mauritanie au . Il concerne prioritairement les zones de contacts au Sahel, Haut-Niger, Ténéré, Tassili, Mauritanie. Sur le plan sociolinguistique, ce sont des termes concernant l'activité méhariste (le dromadaire a été acquis auprès des groupes berbères de la région) ou l'habitat (mauresque) peuls. On trouve en particulier des suffixes pluriels en -en (ex. Toronco-en « Ceux du Tôron » ; Lamanco-en « Ceux de Laman » (nom d'un chef ou d'un berger charismatique, parfois d'une région).


title: Peul

text: L'anglais et le français. Ce sont exclusivement des emprunts. Sur le plan sociolinguistique concernent : des ustensiles, tous les appareils, choses ou objets modernes n'existant pas à l'origine dans le lexique. Saboundé vient de l'arabe sabounun. les noms peuls se terminent souvent en -ou ou en -a, Moctar en arabe devient en peul "Moctarou" et Fatima devient Fatoumata ou "Fatimatou".


title: Peul

text: Par exemple le prénom d'origine arabe : Marouan devient en peul "Marouanou" ou encore "Marouana".


title: Sorabe

text: Le sorabe (autonyme : "Serbšćina", en allemand : "") est une langue slave.


title: Sorabe

text: Langue des anciens Slaves de l'Elbe, les Sorabes, établis dans l'est de l'Allemagne au , elle est encore parlée aujourd'hui en Lusace, province historique à cheval sur les Länder de Saxe et de Brandebourg, par quelque locuteurs.


title: Sorabe

text: Il y a deux langues écrites, comprenant chacune plusieurs variantes dialectales : Également, Sorabes parlent un dialecte de transition entre le haut et le bas-sorabe, communément appelé moyen-sorabe.


title: Sorabe

text: Environ 5 000 locuteurs parlent le Sorabe au sud-Ouest de la Pologne.


title: Sorabe

text: Le sorabe se situe entre le tchèque et le polonais et s'écrit en caractères latins complétés par quelques signes diacritiques. Le haut-sorabe est phonétiquement proche du tchèque mais dispose d'un lexique apparenté au polonais, tandis que le bas-sorabe à l'inverse est phonétiquement proche du polonais mais utilise un lexique plus proche du tchèque et de l'allemand. C'est une langue régionale d'Allemagne, reconnue selon la Charte européenne des langues régionales ou minoritaires. La langue est utilisée dans la signalisation routière en Lusace.


title: Sorabe

text: Le premier prince sorabe connu fut Derwan. Derwan rejoignit en 631-632 l'alliance du roi Samo en lutte contre les Avars et les Francs. Il fut aussi à l'origine de la première division des Serbes. En effet, son fils, au nom oublié par l'histoire mais appelé le prince de Serbie blanche, guida à sa demande une partie du peuple serbe vers l'Empire byzantin, donc les Balkans, à la suite de la demande d'aide de l'empereur Héraclius pour le compte duquel ils combattirent contre les Avars.


title: Sorabe

text: Il est vraiment surprenant que ces deux langues aient survécu au cours des siècles. La société sorabe était une société bien isolée, divisée en deux communautés religieuses qui perdurent aujourd'hui, l’une catholique, et l’autre évangélique, alors que les Sorabes des Balkans que l'on appelle maintenant serbes sont chrétiens orthodoxes. La langue sorabe se différencie de village en village. La Lusace catholique a fortement résisté à la colonisation germanique.


title: Sorabe

text: De nos jours, si le sorabe est parlé par à locuteurs, une autre partie des Sorabes ne parlent que l'allemand, ce qui est en grande partie la conséquence de l'histoire très mouvementée du . Cependant, ils se réclament toujours sorabes et ils s'identifient le plus souvent à leurs noms de famille. Ainsi, par exemple, si 10 % de la ville de Bautzen parle Sorabe, le reste de la population parle allemand, mais la population est très attachée à l'héritage sorabe, car une grande partie de la population est originaire de ce groupe ethnique et ne souhaite pas voir disparaître cet héritage : elle est donc bienveillante à la signalisation bilingue et profondément attachée à la langue.


title: Sorabe

text: Le haut-sorabe a toujours beaucoup de variétés dialectales. Actuellement, il y a trois médias écrits, fort importants, qui propagent la langue et la culture sorabes. Le premier est le journal "Serbske Nowiny", journal sécularisé, le deuxième, "Katolski Posoł", qui représente le quotidien de la communauté catholique et le dernier, "Pomhaj Bóh", fait pour et par la communauté évangélique. À la télé et à la radio, il y a des émissions en langue haute-sorabe. Le haut-sorabe devrait rester encore longtemps dans la famille des langues vivantes européennes. Tout d'abord parce que cette langue est parlée dans les institutions : la Domowina (représentant les intérêts de la population sorabe), la Maćica Serbska z.t. (société des sciences sorabe) ou encore l'Institut de sorabistique à Leipzig mais également grâce à la transmission de la langue aux enfants.


title: Sorabe

text: Le bas-sorabe n'est parlé que par quelque locuteurs (en tant que langue maternelle) et quelques jeunes personnes. Le "Nowy Casnik" est un journal en bas-sorabe.


title: Sorabe

text: La déclinaison possède sept cas : Il y a trois nombres, à savoir le singulier, le duel et le pluriel :


title: Sorabe

text: Une forme verbale ancienne (le prétérit synthétique), disparue dans les autres langues du groupe slave occidental a été conservée dans le haut-sorabe mais a pratiquement disparu dans le bas-sorabe qui a conservé en revanche le supin.


title: Sorabe

text: Le haut-sorabe est une langue particulière. Elle préserve des traits anciens de la vieille langue commune tel que le duel.


title: Sorabe

text: Exemple : Mój smój (dwaj) přećelej. Nous deux sommes (deux) frères. La traduction de la Bible et la création d'une littérature riche ont contribué à perpétuer le haut-sorabe. Actuellement, des projets dans des écoles maternelles de la Lusace sont introduits dans le même but. La Lusace est divisée en régions appelées "zupas", mais ces régions n'ont aucune valeur administrative ou politique. Elles existent seulement au sein de l'Union des associations sorabes "Domowina".


title: Kurde

text: Le kurde (en kurde : "") est une langue indo-européenne appartenant à la branche des langues iraniennes occidentales. Il est parlé par les Kurdes (environ 44 millions de personnes), qui peuplent une vaste région appelée Kurdistan et divisée entre la Turquie centrale et surtout orientale, le nord-ouest de l'Iran, notamment occidental, l'Irak septentrional et la Syrie septentrionale.


title: Kurde

text: Les chercheurs s'interrogent sur les raisons de la différenciation, au sein du groupe ouest-iranien, des langues kurdes ou de la langue kurde à travers ses différents dialectes. Cette distinction est particulièrement frappante avec le persan, bien que ce dernier appartienne au même groupe occidental et ait été la .


title: Kurde

text: Probablement, le relief, qui rend difficiles les communications, mais aussi le mode de vie de nombreuses tribus kurdes semi-nomades ont favorisé le maintien de langues ou dialectes propres aux différents bassins hydrographiques et aux principales vallées.


title: Kurde

text: Il existe une autre raison récemment mise au jour à propos du gurani, langue kurde moyenne mais en voie de disparition parlée dans le centre et le nord du Kurdistan d'Irak et d'Iran. Langue littéraire, épique et poétique, jadis parlée à la cour de plusieurs sultanats kurdes, le gurani, « langue de prestige » de l'élite est-kurde, semble avoir été submergée par le kurmandji, auquel il a légué quelques éléments. La quasi-disparition de ces sultanats jadis autonomes au moment de l'édification des États-nations après la Première Guerre mondiale semble avoir porté un coup fatal à la pratique de la langue gouranie.


title: Kurde

text: Elle serait l'héritière, selon les linguistes, du « kurde antique » dont on ne possède pas d'attestation écrite. Certains linguistes pensent que l'hauramani forme un dialecte issu également de l'ancien kurde, mais il y a débat sur son origine, subcaspienne selon certains ou proprement locale (Zagros) selon d'autres.


title: Kurde

text: Le kurde n'est pas attesté à date ancienne mais on a des exemples de langues indo-iraniennes antiques qui pourraient lui être apparentées. Il existe une théorie selon laquelle la langue transcrite en linéaire A en Crète minoenne (première moitié du ) serait de type indo-iranien, ce qui révélerait en Europe du sud-est une langue de l'âge du bronze qui serait la plus vieille des attestations écrites indo-iraniennes. De plus les éléments de vocabulaires indo-iraniens du Mitanni, trouvés en Asie Mineure au milieu de textes hittites, et datés du , indiquent, avec les sources égyptiennes, que l'empire du Mitanni situé au nord de l'actuelle Syrie, comporte des éléments hourrites mais aussi indo-iraniens.


title: Kurde

text: Les linguistes s'accordent à déceler dans les langues kurdes contemporaines, et notamment en kurmandji, la trace d'une influence non indo-iranienne, notamment phonétique. Il se pourrait que ce phénomène résulte de l'acculturation de populations initialement non indo-iranophones subcaucasiennes, parlant antérieurement une langue caucasienne (ourartien ou autre).


title: Kurde

text: En Turquie, jusqu’au tournant des années 2000, parler ou écouter de la musique kurde pouvait valoir un passage au poste de police.


title: Kurde

text: La langue kurde appartient à la famille des langues indo-européennes, groupe des langues indo-iraniennes. . .


title: Kurde

text: Pour des raisons historiques et politiques, le kurde s'écrit actuellement au moyen de trois alphabets différents : l'alphabet latin (pour les Kurdes de Turquie et de Syrie), l'alphabet cyrillique (pour les Kurdes des ex-républiques soviétiques) et l'alphabet arabe (pour les Kurdes d'Irak et d'Iran).


title: Kurde

text: Dialecte kurmandji :


title: Kurde

text: Zazaki : Jû, didê, hirî, çar, ponc, ses, hewt, hest, new, des


title: Kurde

text: Le kurde est, avec l'arabe, la langue officielle du Kurdistan irakien, région autonome fédérale du nord de l'Irak.


title: Relativité restreinte

text: La relativité restreinte est la théorie élaborée par Albert Einstein en 1905 en vue de tirer toutes les conséquences physiques de la relativité galiléenne et du principe selon lequel la vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels galiléens (ou "inertiels"), ce qui était implicitement énoncé dans les équations de Maxwell (mais interprété bien différemment jusque-là, avec « l'espace absolu » de Newton et l"éther").


title: Relativité restreinte

text: La relativité galiléenne énonce, en langage moderne, que toute expérience faite dans un référentiel inertiel se déroule de manière parfaitement identique dans tout autre référentiel inertiel. Devenu « principe de relativité », son énoncé sera ensuite modifié par Einstein pour être étendu aux référentiels non inertiels : de « restreinte », la relativité deviendra « générale », et traitera de plus de la gravitation, ce que ne fait pas la relativité restreinte.


title: Relativité restreinte

text: La théorie de la relativité restreinte a établi de nouvelles formules permettant de passer d'un référentiel galiléen à un autre. Les équations correspondantes conduisent à des prévisions de phénomènes qui heurtent le sens commun (mais aucune de ces prévisions n'a été infirmée par l'expérience), un des plus surprenants étant le ralentissement des horloges en mouvement, qui a permis de concevoir l'expérience de pensée souvent appelée "paradoxe des jumeaux". Ce phénomène est régulièrement utilisé en science-fiction.


title: Relativité restreinte

text: La relativité restreinte a eu également un impact en philosophie en éliminant toute possibilité d'existence d'un temps et de durées absolus dans l'ensemble de l'univers (Newton). À la suite d'Henri Poincaré, elle a forcé les philosophes à se poser différemment la question du temps et de l'espace.


title: Relativité restreinte

text: En mécanique newtonienne, les vitesses s'additionnent lors d'un changement de référentiel : ce sont les transformations de Galilée. Par exemple si, d'une fusée s'éloignant de la Terre à la vitesse de , on tire un boulet de canon vers l'avant à la vitesse de par rapport à la fusée, la vitesse du projectile vu de la Terre sera de ; si le boulet est tiré vers l'arrière, sa vitesse observée de la Terre sera de .


title: Relativité restreinte

text: À la fin du , James Clerk Maxwell établit les équations régissant les ondes électromagnétiques et notamment les ondes lumineuses. Selon cette théorie, la vitesse de la lumière ne devait dépendre que des propriétés électriques et magnétiques du milieu, ce qui posait un problème dans le cas où ce milieu est le vide car cela suggère une indépendance de la vitesse de la lumière par rapport au référentiel de l'instrument de mesure : si on émet un faisceau lumineux depuis la fusée de l'exemple ci-dessus, vers l'avant ou vers l'arrière, la vitesse de la lumière mesurée par rapport à la Terre sera la même, contrairement à celle du boulet. L'hypothèse de l'éther, milieu de propagation de la lumière, donc hypothèse assez naturelle, devait enlever à la lumière cette propriété et rendre sa propagation compatible avec la relativité galiléenne. En 1887, une expérience fut conduite par Michelson et Morley pour mesurer la vitesse de la Terre par rapport à cet éther : expérience similaire à celle de la fusée évoquée ci-dessus, et où la Terre tient elle-même le rôle de la fusée. Ils voulaient mesurer cette vitesse en mettant en évidence la différence de vitesse de la lumière entre différentes directions de propagation possibles. N'ayant pas détecté de différence significative, le résultat de cette expérience s'avéra difficile à interpréter, tant et si bien que leurs auteurs allèrent jusqu'à imaginer une contraction, inexpliquée, des instruments de mesure dans certaines directions : la relativité restreinte justifiera cela par la suite.


title: Relativité restreinte

text: Des formules de transformation pour passer d'un observateur à un autre furent établies par Hendrik Lorentz avant 1904 ; il s'agissait d'équations de compatibilité dont la signification n'était pas claire aux yeux de leur auteur. D'autres physiciens, tels que Woldemar Voigt (1887), avaient eu une démarche similaire plus tôt encore. Henri Poincaré a publié des articles pour présenter la théorie de la relativité restreinte. La répartition des rôles de tel ou tel savant dans l'émergence de la théorie de la relativité restreinte fit l'objet d'une controverse, en particulier dans les années 2000.


title: Relativité restreinte

text: En 1905, dans son article intitulé "De l'électrodynamique des corps en mouvement", Albert Einstein vulgarisa les concepts et présenta la relativité comme suit :Les équations de Lorentz qui en découlent sont conformes à la réalité physique. Elles ont des conséquences inattendues. Ainsi un observateur attribue à un corps en mouvement une longueur plus courte que la longueur attribuée à ce même corps au repos et la durée des phénomènes qui affectent le corps en mouvement est allongée par rapport à cette « même » durée mesurée par des observateurs immobiles par rapport à ce corps.


title: Relativité restreinte

text: Einstein a également réécrit les formules qui définissent la quantité de mouvement et l'énergie cinétique de manière à rendre leur expression invariante dans une transformation de Lorentz.


title: Relativité restreinte

text: Le temps et les trois coordonnées d'espace jouant des rôles indissociables dans les équations de Lorentz, Hermann Minkowski les interpréta dans un espace-temps à quatre dimensions. Remarquons toutefois que le temps et l'espace restent de natures différentes et qu'on ne peut donc pas assimiler l'un à l'autre. Par exemple on peut faire demi-tour dans l'espace alors que cela est impossible dans le temps.


title: Relativité restreinte

text: En 1912, Lorentz et Einstein furent proposés pour un prix Nobel conjoint pour leur travail sur la théorie. La recommandation était de Wien, lauréat de 1911, qui déclara que . Einstein ne reçut jamais de prix Nobel pour la relativité, ce prix n'étant, en principe, jamais accordé pour une théorie pure. Le comité attendit donc une confirmation expérimentale. Le temps que cette dernière se présente, Einstein était passé à d'autres travaux importants.


title: Relativité restreinte

text: Einstein se verra finalement décerner le prix Nobel de physique en 1921 .


title: Relativité restreinte

text: La théorie d'Einstein est centrée sur le principe de relativité qui concerne l'observation et la mesure des phénomènes en fonction du référentiel depuis lequel l'observateur (ou l'appareil de mesure) effectue les mesures sur l'expérience.


title: Relativité restreinte

text: La relativité restreinte ne considère que le cas où l'observateur est dans un référentiel inertiel, les autres référentiels sont l'objet d'étude de la relativité générale. Rappelons qu'un référentiel est dit "inertiel" si tout objet isolé de ce référentiel (sur lequel ne s’exerce aucune force ou sur lequel la résultante des forces est nulle) est soit immobile, soit en mouvement de translation rectiligne uniforme. Par exemple : une fusée dans l'espace loin de toute masse constitue un référentiel inertiel si aucun moteur n'est allumé.


title: Relativité restreinte

text: Les deux postulats de la relativité restreinte sont les suivants :Le premier postulat est le "principe de relativité" proprement dit, dans sa conception "restreinte" à la classe des référentiels inertiels. Il formalise un constat de Galilée selon lequel le mouvement rectiligne uniforme est « comme rien » pour l'observateur appartenant au référentiel mobile.


title: Relativité restreinte

text: Le second postulat formalise l'interprétation des équations de Maxwell suivant laquelle il n'y a pas d'éther, et il est conforme aux expériences (en premier lieu celle de Michelson et Morley). Il est équivalent au postulat que la vitesse de la lumière ne dépend pas de la vitesse de la source lumineuse dans le référentiel de l'observateur. Une des conséquences est que la lumière peut être utilisée, de manière identique dans tout référentiel inertiel, comme moyen de communication pour y synchroniser les horloges qui y sont immobiles.


title: Relativité restreinte

text: On peut se passer du second postulat pour déterminer les équations des transformations de Lorentz à condition d'introduire une hypothèse supplémentaire au premier postulat : l'espace-temps est homogène et isotrope. Ce fait fut découvert dès 1910 par Kunz et indépendamment par Comstock. L'hypothèse additionnelle conduit à un groupe de transformations, dépendant d'un paramètre "c", physiquement homogène au carré d'une vitesse. Ces transformations s'identifient aux transformations de Galilée si "c" est infini et aux transformations de Lorentz si "c" est fini positif. L'identification de "c" à la vitesse de la lumière, établie comme finie par les observations, se traduit par le second postulat. Jean-Marc Lévy-Leblond fait remarquer que cette approche implique seulement l'existence d'une vitesse-limite "c", qui est celle de toutes les particules sans masse, et donc de la lumière dans nos théories actuelles. Si le photon devait s'avérer avoir une masse (voir à ce sujet les propriétés physiques du photon), la relativité (ou plus exactement sa description mathématique) ne serait pas remise en question, mais la lumière aurait une vitesse légèrement inférieure à "c", et qui dépendrait des référentiels, ainsi d'ailleurs que de l'énergie des photons la constituant, et donc de sa longueur d'onde.


title: Relativité restreinte

text: La synchronisation des horloges immobiles au sein d'un même référentiel inertiel permet de dater les événements qui y sont observés et de définir une simultanéité pour ce référentiel, alors que les informations ne parviennent à l'observateur que de manière retardée car elles voyagent au maximum à la vitesse de la lumière.


title: Relativité restreinte

text: Mais, deux horloges en mouvement l'une par rapport à l'autre ne peuvent pas être synchronisées, la simultanéité ne pouvant être la même pour deux référentiels inertiels en mouvement l'un par rapport à l'autre.


title: Relativité restreinte

text: Deux référentiels inertiels étant donnés, en translation rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre, comment s'assurer qu'ils ont le même système de mesure du temps et des longueurs ?


title: Relativité restreinte

text: Le phénomène du « ralentissement des horloges en mouvement » ne permet pas de synchroniser des horloges en mouvement avec celles qui sont immobiles dans le référentiel de l'observateur.


title: Relativité restreinte

text: On considère deux référentiels formula_1 et formula_2, le premier référentiel formula_1 étant animé de la vitesse formula_4 par rapport au référentiel formula_2. Pour simplifier le calcul on travaille d'abord dans le cadre de transformations dites « spéciales », caractérisées par le fait que les systèmes d'axes "x, y, z" et "x′, y′, z′" sont parallèles, que les axes "O′x′" et "Ox" sont communs et parallèles à la vitesse formula_4, et en supposant que quand les origines spatiales des deux référentiels étaient confondues, les horloges (fixes dans les référentiels respectifs, en O et O′) indiquaient toutes deux t = 0 et t′ = 0 (initialisation des horloges). Cette restriction ne nuit nullement à la généralité des résultats. On écrira ci-dessous les formules relatives à une vitesse pointant dans une direction quelconque.


title: Relativité restreinte

text: Les hypothèses d'Einstein conduisent aux transformations dites « de Lorentz ». Les formules de Lorentz permettent d'exprimer les coordonnées ("x", "y", "z", "t") d'un événement donné dans le référentiel « fixe » (disons la Terre) en fonction des coordonnées ("x′", "y′", "z′", "t′") du même événement dans le référentiel « mobile » (disons une fusée). Elles s'écrivent :


Relativité restreinte


title: Relativité restreinte

text: où formula_8 et formula_9 sont des facteurs sans dimension définis par formula_10


title: Relativité restreinte

text: Ces expressions se simplifient et prennent une forme proche d'une rotation si on fait intervenir les fonctions hyperboliques de paramètre "θ", appelé rapidité, qui est un angle de « rotation » dans l'espace de Minkowski, défini par formula_11


title: Relativité restreinte

text: Avec ces notations on obtient formula_12 et formula_13


title: Relativité restreinte

text: Pour obtenir les formules correspondant à la transformation inverse il suffit de changer "β" en -"β", et donc "θ" en -"θ".


title: Relativité restreinte

text: Une recette : pour trouver le signe à mettre devant sinh "θ", il suffit de considérer un point au repos dans l'un des référentiels (disons celui de la fusée, avec "x′" = 0 par exemple) et de voir quel doit être le signe de la coordonnée spatiale dans l'autre référentiel (disons le référentiel "fixe" dans lequel "x" croît si la fusée a une vitesse positive).


title: Relativité restreinte

text: Si les transformations spéciales simplifient l'étude analytique, elles ne nuisent en rien à la généralité. On peut aisément passer au cas où les référentiels en mouvement ne sont pas parallèles l'un à l'autre, et sont d'orientation quelconque par rapport à leur vitesse relative formula_4. Il est toujours possible de décomposer le vecteur formula_15 suivant deux directions : celle parallèle au déplacement formula_16 et celle orthogonale à celle-ci formula_17. On a donc : formula_18


title: Relativité restreinte

text: En posant les transformations de Lorentz donnent :


title: Relativité restreinte

text: ce qui conduit à


title: Relativité restreinte

text: Comme


title: Relativité restreinte

text: on a (en multipliant vectoriellement par formula_23)


title: Relativité restreinte

text: On obtient donc l'expression des transformations générales de Lorentz sous la forme :


title: Relativité restreinte

text: Les transformations de Lorentz mènent à une vision révolutionnaire de la physique et font apparaître des phénomènes qui heurtent le sens commun.


title: Relativité restreinte

text: Dans les exemples qui suivent nous allons être amenés à considérer deux événements successifs. On réécrira donc les formules précédentes en remplaçant les "x" et les "t" par des "Δx" et des "Δt" représentant l'écart spatial ou temporel entre le premier événement et le second.


title: Relativité restreinte

text: La relativité limite la notion de simultanéité aux événements vus à partir d'un seul référentiel galiléen : si deux événements sont simultanés dans formula_2, en deux points différents de formula_2, alors, en général, ils ne sont plus simultanés dans un autre référentiel formula_1 en mouvement par rapport à formula_2.


title: Relativité restreinte

text: Les transformations de Lorentz permettent de s'en assurer : de manière générale on sait que formula_30, donc si formula_31 dans le référentiel formula_2, alors dans le référentiel formula_1 on a formula_34 si formula_35.


title: Relativité restreinte

text: On peut remarquer que si dans formula_2 le segment de droite reliant les deux points est perpendiculaire à la vitesse relative entre les deux référentiels, c'est-à-dire formula_37, mais formula_38 et/ou formula_39, alors les deux événements sont simultanés aussi bien dans l'un que dans l'autre référentiel. C'est un exemple montrant que dans la relativité des mesures en passant d'un référentiel à un autre, il y a des différences d'effets entre la direction de la vitesse relative entre ces deux référentiels et les directions perpendiculaires.


title: Relativité restreinte

text: L'intervalle de temps séparant deux événements dans un référentiel est mesuré par une quantité différente dans un autre référentiel si celui-ci est en mouvement par rapport au premier. Ainsi, une horloge en mouvement dans un référentiel semblera ralentie par rapport à une horloge identique mais immobile dans ce référentiel. Une vérification expérimentale a été menée en 1960 par les physiciens Robert Pound et Glen Rebka en accélérant des atomes, d'un cristal radioactif vibrant autour de leur position d'équilibre, par augmentation de la chaleur, ce qui a donné une mesure plus petite de la fréquence des rayons gamma émis (c'est-à-dire une dilatation de leur période), les mesures étant en accord avec les prévisions avec 10 % de marge d'erreur.


title: Relativité restreinte

text: Un paradoxe semble alors apparaitre : comment peut-il se faire que les horloges de formula_2 ralentissent quand elles sont vues depuis formula_1, et que, par symétrie, les horloges de formula_1 ralentissent quand elles sont vues depuis formula_2 ? Ceci ne pose pas de problème : chaque référentiel voit l'autre fonctionner au ralenti, et, s'il y a une mise à zéro commune des horloges des deux référentiels, chacun voit ce qui vient du passé de l'autre par rapport au temps écoulé sur sa propre horloge immobile. Le cas où entre deux horloges il y a une rencontre puis un éloignement et ensuite une nouvelle rencontre, permettant de comparer à proximité le temps écoulé entre les deux rencontres chez l'une et l'autre, est l'objet du paradoxe des jumeaux.


title: Relativité restreinte

text: Supposons qu'une barre de longueur "L" soit immobile dans le référentiel formula_1, orientée dans la direction de la vitesse relative entre les référentiels formula_1 et formula_2 et qu'elle soit mesurée, "au passage", à l'aide d'une règle immobile dans le référentiel formula_2. Cette mesure donnera un résultat plus petit que "L" : dans le référentiel formula_2, la barre est en mouvement et est mesurée plus courte que sa longueur propre.


title: Relativité restreinte

text: Les transformations de Lorentz sont, en supposant la vitesse parallèle à l'axe (ox) et en posant formula_49 et formula_50 :


title: Relativité restreinte

text: Pour la mesure faite dans le référentiel formula_2, on a formula_53, et on obtient formula_54.


title: Relativité restreinte

text: On remarque que formula_55 et formula_56 : les mesures des longueurs perpendiculaires à la vitesse relative entre les référentiels sont inchangées.


title: Relativité restreinte

text: On montre aussi la non simultanéité de la détermination des extrémités vue depuis l'autre référentiel : formula_57, ce qui permet de dire que vue depuis le référentiel en mouvement, la mesure faite dans celui où la règle est immobile n'est pas bien faite.


title: Relativité restreinte

text: De même qu'avec le ralentissement des horloges en mouvement, on peut tomber sur de nombreux paradoxes. L'un des plus connus relatifs à cette contraction relativiste des longueurs est celui de la voiture censée rentrer dans un garage plus court qu'elle, à condition de rouler assez vite : le paradoxe du train.


title: Relativité restreinte

text: Dans l'expérience suivante, qui illustre de façon simple la dilatation du temps prévue par la relativité restreinte, on considère une "montre à photons" dans laquelle un grain de lumière effectue à la vitesse "c" de la lumière des allers-retours entre deux miroirs.


title: Relativité restreinte

text: La durée d'un aller-retour dans un référentiel est égale au quotient du trajet effectué dans ce référentiel par la vitesse de la lumière, laquelle ne dépend pas du référentiel. Si la montre est fixe par rapport à l'observateur, le trajet correspond à la distance "au repos" entre les deux miroirs et dure un temps 2"t". Si la montre se déplace par rapport à l'observateur, celui-ci verra le photon suivre une ligne brisée plus longue que le segment parcouru dans le référentiel précédent. La durée 2"t" ' du parcours est supérieure à 2"t" : la montre en mouvement retarde (il y a "dilatation du temps").


title: Relativité restreinte

text: La longueur de l'hypoténuse du triangle rectangle ABH de la figure est "ct" ', celle de la hauteur est "ct" et celle de la base est "vt" ' si on note "v" la vitesse de translation de la montre dans le référentiel « fixe ». On a donc (théorème de Pythagore) :


title: Relativité restreinte

text: d'où on tire immédiatement


title: Relativité restreinte

text: On retrouve donc de façon simple la formule antérieure donnant la dilatation du temps.


title: Relativité restreinte

text: La vitesse de la lumière étant d'environ  km/s, un avion volant à (soit ) a une vitesse proche du millionième de celle de la lumière de sorte que l'erreur commise en utilisant l'approximation galiléenne est inférieure à un millionième de millionième (soit 10), tout à fait négligeable dans la pratique courante. Cependant pour des mesures très précises de temps de trajets utilisées dans les expériences spatiales et aussi par le GPS, il faut impérativement tenir compte des corrections relativistes (à la fois celles de la relativité restreinte et de la relativité générale d'ailleurs).


title: Relativité restreinte

text: Pour un corps se déplaçant à une vitesse égale au dixième de celle de la lumière, l'effet relativiste est de l'ordre de un pour cent. Ainsi les effets relativistes ne deviennent significatifs que pour des vitesses proches de la vitesse de la lumière, impossibles à atteindre dans la vie courante (mais pas en laboratoire : les accélérateurs de particules permettent au contraire d'atteindre des vitesses allant jusqu'à quelques mètres par seconde de moins que "c" seulement). C'est une des raisons pour lesquelles nous avons des difficultés à appréhender concrètement le fonctionnement de la relativité restreinte. La théorie relativiste peut donner l'impression (ne serait-ce que par son nom) de rendre les choses totalement dépendantes du référentiel (inertiel) depuis lequel sont faites les mesures. Pourtant la relativité restreinte s'attache au contraire à dégager ce qui est invariant par changement de coordonnées. Dans cette optique l’invariance de l'intervalle d'espace-temps entre deux événements est un élément fondateur de la théorie relativiste.


title: Relativité restreinte

text: Dans un référentiel, un événement est caractérisé par ses coordonnées spatio-temporelles : « tel endroit, tel instant ». Deux événements situés respectivement en "x","y","z","t" et en "x" "y", "z", "t" sont séparés par un « intervalle d'espace-temps » dont le carré est défini par


title: Relativité restreinte

text: Nous écrirons plus simplement


title: Relativité restreinte

text: Cette quantité formula_62, appelée « carré de l'intervalle d'espace-temps », est un invariant relativiste : sa valeur ne dépend pas du référentiel inertiel dans lequel on l'évalue, les transformations de Lorentz montrant que formula_63.


title: Relativité restreinte

text: Par suite de la présence du signe « - » dans la formule de ce "carré", il peut se révéler positif ou négatif : l'appellation de "carré" n'est que conventionnelle. C'est ce qui fait toute la différence avec le carré de la distance euclidienne, qui, elle, est toujours positive : les quantités formula_64 et formula_65 sont de « véritables » carrés, et à ce titre positifs.


title: Relativité restreinte

text: Le signe de l'invariant d'espace-temps Δ"s" permet de classer deux événements l'un par rapport à l'autre, imagé par le cône de lumière, ce classement a un caractère "absolu" et correspond à leur possibilité ou non d'être liés par un lien causal. Le temps et l'espace jouent des rôles symétriques dans l'intervalle d'espace-temps, il est donc logique de les mesurer de la même façon. C'est le point de vue adopté par la nouvelle définition de la vitesse de la lumière, qui, en étant fixée de manière arbitraire, établit une équivalence de fait entre longueur et temps, en redéfinissant le mètre à partir de la seconde. Concrètement, du fait que la vitesse de la lumière est identique dans tout référentiel inertiel, on peut mesurer une distance ou un temps indifféremment en centimètres ou en secondes.


title: Relativité restreinte

text: Le temps "propre" d'une horloge est le temps qui s'écoule au rythme où elle l'affiche. Le temps propre d'une particule est le temps propre d'une horloge qui serait à sa place, c'est le temps qui s'écoule dans un référentiel où elle est immobile. Du fait du « ralentissement des horloges en mouvement », un observateur (au moins dans un référentiel inertiel) estime que le temps propre de l'horloge est ralenti par rapport à son temps propre à lui, sauf si l'observateur est lui-même immobile par rapport à elle. Le temps propre d'un référentiel est en général noté formula_66.


title: Relativité restreinte

text: Dans le référentiel (supposé inertiel) où elle est immobile, la particule a un écoulement de son temps propre formula_67 et les variations de ses coordonnées spatiales sont nulles formula_68, et vu d'un autre référentiel inertiel ces variations sont formula_69 et formula_70. Du fait de l'invariance du carré de l'intervalle d'espace-temps, on a formula_71, ainsi formula_72 : le temps propre et l'intervalle d'espace-temps sont égaux, au coefficient formula_73 près. Au moins de ce fait, le temps propre est invariant par changement de référentiel.


title: Relativité restreinte

text: Et comme formula_74, alors formula_75 où formula_76 est la vitesse relative et constante entre les deux référentiels, formule que l'on retrouve directement par les transformations de Lorentz.


title: Relativité restreinte

text: Comme formula_77, le temps propre formula_78 est plus court que le temps formula_79 du référentiel où sont faites les mesures par l'observateur : c'est le ralentissement des horloges en mouvement.


title: Relativité restreinte

text: On remarque ainsi qu'une particule se déplaçant à la vitesse de la lumière n'a pas de temps propre, ou encore que son temps propre ne s'écoule pas : formula_80. Le déplacement à la vitesse de la lumière, et donc l'absence de temps propre, ne concerne en fait que les particules de masse nulle.


title: Relativité restreinte

text: En mécanique newtonienne, l'espace est séparé du temps et on étudie le mouvement d'une particule en fonction d'un temps absolu. Graphiquement on représente la trajectoire dans l'espace, mais jamais dans le temps, et cette trajectoire peut avoir par exemple la forme d'une droite ou d'une ellipse.


title: Relativité restreinte

text: En relativité restreinte on suit des événements dans un espace à 4 dimensions, trois d'espace et une de temps, et par conséquent il est impossible dans le cas le plus général de visualiser la courbe représentant la succession d'événements traduisant le déplacement de la particule "à la fois dans le temps et dans l'espace". Cette courbe est appelée ligne d'univers de la particule. Pour lever la difficulté de la représentation de 4 dimensions on se limite souvent à 2 dimensions, une d'espace et une de temps. Autrement dit on considère des mouvements seulement le long de l'axe des "x", les coordonnées "y" et "z" restant inchangées. Ne restent alors que les variables "x" et "t", lesquelles permettent de tracer dans un repère cartésien à deux dimensions la trajectoire d'une particule dans l'espace-temps : sa ligne d'univers.


title: Relativité restreinte

text: La chose remarquable est que la ligne d'univers de la particule au repos n'est plus un seul point mais le segment de droite du temps. En effet, si la particule ne bouge pas ("x" = constante) le temps continue à s'écouler pendant la période considérée !


title: Relativité restreinte

text: Si un segment de droite représente dans ce diagramme un mouvement à vitesse constante, dans le cas général c'est une courbe qui traduira le mouvement d'une particule.


title: Relativité restreinte

text: Le segment de droite entre « départ » et « arrivée » le long de l'axe temporel représente la ligne d'univers de la Terre, dont la coordonnée spatiale, égale à 0, ne varie pas. La ligne courbe représente la suite d'événements constituant le voyage de la fusée. La coordonnée curviligne permettant de repérer un point sur cette courbe est le temps propre de la fusée, celui que mesure l'horloge embarquée.


title: Relativité restreinte

text: Les formules relativistes montrent que le temps propre le long du trajet curviligne est plus court que le temps propre le long du trajet rectiligne (ici celui qui représente le temps terrestre). Ce phénomène est le fondement du paradoxe des jumeaux. L'un des frères fait un aller-retour à une vitesse proche de la lumière (ce qui est d'ailleurs impossible à réaliser, mais il s'agit d'une expérience imaginaire) tandis que son frère reste à Terre. Au retour le voyageur se retrouve plus jeune que son frère.


title: Relativité restreinte

text: Dans une fusée se déplaçant à la vitesse formula_81 par rapport à la Terre on tire un boulet de canon à la vitesse formula_82 mesurée dans la fusée. Quelle est la vitesse formula_83 du boulet mesurée sur Terre ?


title: Relativité restreinte

text: En cinématique galiléenne les vitesses s'ajoutent et on aurait En cinématique relativiste la loi de composition des vitesses est différente :


Relativité restreinte


title: Relativité restreinte

text: Cette relation montre que la loi de composition des vitesses en relativité restreinte n'est plus une loi additive et que la vitesse "c" est une vitesse limite quel que soit le référentiel considéré (on vérifie aisément que la composition de deux vitesses inférieures ou égales à "c" est encore inférieure ou égale à "c").


title: Relativité restreinte

text: Cependant, dans le cas où les deux vitesses formula_81 et formula_82 sont parallèles, il existe un paramétrage permettant d'obtenir une loi additive. Il suffit pour cela de passer de la vitesse "v" au paramètre angulaire de vitesse "θ" introduit précédemment, et appelé rapidité.


title: Relativité restreinte

text: Montrons que dans une composition de vitesses les paramètres angulaires de vitesse s'ajoutent.


title: Relativité restreinte

text: En posant formula_95, formula_96, formula_97 et en utilisant la formule d'addition des fonctions hyperboliques formula_98, on trouve formula_99


title: Relativité restreinte

text: Le paramètre angulaire correspondant à la vitesse "c" est infini puisque artanh("x" ), l'argument tangente hyperbolique de "x", tend vers l'infini lorsque "x" tend vers 1. On retrouve donc le fait que "c" est une vitesse limite indépendante du référentiel choisi. Cette vitesse limite est impossible à atteindre pour une particule massive, seules les particules de masse nulle, comme le photon, peuvent se déplacer à la vitesse de la lumière.


title: Relativité restreinte

text: Imaginons qu'un boulet soit tiré avec la vitesse "w' " = 0,75"c" dans le référentiel d'une fusée se déplaçant elle-même à la vitesse "v" = 0,75"c" par rapport à la Terre. Quelle est la vitesse du boulet mesurée sur Terre ? Clairement la valeur 1,5"c" que nous donnerait la formule galiléenne est fausse puisque la vitesse obtenue dépasserait celle de la lumière. Les formules relativistes nous invitent à procéder comme suit. L'angle paramétrique de vitesse de l'obus par rapport à la fusée est formula_100 L'angle paramétrique de la vitesse de la fusée par rapport à la Terre a la même valeur formula_101 La rapidité de l'obus par rapport à la Terre est donc formula_102, ce qui correspond à la vitesse formula_103


title: Relativité restreinte

text: On peut évidemment retrouver ce résultat directement sur la formule donnant "w" en fonction de "w ’" et "v".


title: Relativité restreinte

text: En mécanique newtonienne on étudie le mouvement d'un mobile en suivant sa position formula_15 en fonction du temps "t", ce temps étant supposé de caractère absolu, indépendant de l'horloge qui le mesure. En relativité on abandonne cette vision des choses pour considérer le mouvement d'une particule comme une succession d'événements formula_105, la courbe décrite par cet événement dans un espace à quatre dimensions (trois pour l'espace, une pour le temps) prenant alors le nom de « ligne d'univers ».


title: Relativité restreinte

text: De même qu'en mécanique classique on définit la vitesse d'une particule en prenant la dérivée de la position par rapport au temps, de même en mécanique relativiste on définit le vecteur vitesse à quatre dimensions (ou quadrivecteur vitesse)


title: Relativité restreinte

text: où formula_108 est le "temps propre" de la particule.


title: Relativité restreinte

text: En explicitant les composantes de ce quadrivecteur dans un référentiel donné on peut écrire


title: Relativité restreinte

text: expression dans laquelle nous avons introduit le facteur c pour travailler avec des coordonnées homogènes.


title: Relativité restreinte

text: Du fait de l'invariance du "carré de l'intervalle d'espace-temps" par changement de référentiel inertiel, le "carré" de la pseudo-norme de la quadrivitesse est aussi un invariant par changement de référentiel. Et comme dans le référentiel inertiel propre (tangentiel et instantané) de la particule, seule la partie temporelle de la quadrivitesse de la particule est non nulle et vaut c (car le temps de ce référentiel est son temps propre et sa vitesse y est nulle) : le quadrivecteur vitesse y a pour composantes (c, 0, 0, 0). Par conséquent dans tout référentiel galiléen on aura la relation


title: Relativité restreinte

text: C'est l'invariance de cette norme qui permet de parler du quadrivecteur d'une particule indépendamment de tout système de coordonnées.


title: Relativité restreinte

text: De même que la quantité de mouvement d'une particule, dont la variation est souvent appelée à tort « impulsion » par anglicisme, était le produit « formula_113 » de la masse par la vitesse, de même le produit « mformula_110 » du quadrivecteur vitesse « formula_110 » par la masse « "m" » de la particule devient un quadrivecteur impulsion. On l'appelle souvent vecteur « énergie-impulsion », en exprimant ainsi le fait qu'énergie et impulsion (du moins quantité de mouvement) sont réunies en un concept physique de manière indissociable, de la même façon que l'espace et le temps composent l'espace-temps. En effet si les composantes spatiales de ce quadrivecteur s'identifient de façon évidente à celles d'une impulsion classique, les physiciens ont été conduits par Einstein à identifier la composante temporelle de ce quadrivecteur avec l’énergie de la particule considérée.


title: Relativité restreinte

text: Dans un référentiel d'inertie (par exemple le référentiel terrestre en première approximation, nommé ci-après "référentiel du laboratoire") les coordonnées des évènements liés à la particule suivie sont ("t", "x", "y", "z") et les composantes dans ce référentiel du quadrivecteur énergie-impulsion du mobile sont :


title: Relativité restreinte

text: Comme ce quadrivecteur est proportionnel à la quadrivitesse (qui est de pseudo-norme c) par des coefficients invariants par changement de référentiel inertiels, on a, dans tout référentiel inertiel :formula_118


title: Relativité restreinte

text: La définition du "quadrivecteur" "énergie-impulsion", utilisant les éléments formula_119 et le temps propre formula_120 invariant par changement de référentiel, permet d'y appliquer facilement les transformations de Lorentz pour un changement de référentiel inertiel dans le cas où formula_121 est parallèle à formula_122 la vitesse relative entre les deux référentiels :


title: Relativité restreinte

text: Du fait de la définition du quadrivecteur énergie-impulsion, en particulier de sa coordonnée temporelle, on aboutit à l'expression de l'énergie totale de la particule "dans le référentiel du laboratoire", celui par rapport auquel la particule est animée de la vitesse formula_4 (car l'énergie dépend du référentiel dans lequel on la calcule !) sous la forme de :


title: Relativité restreinte

text: D'autre part comme les composantes de la vitesse de la particule dans le référentiel du laboratoire sont :


title: Relativité restreinte

text: En tenant compte du facteur de dilatation du temps entre d"t" et d"formula_131", on arrive à l'autre formule importante fournissant la valeur de l'impulsion "dans le référentiel du laboratoire" :


title: Relativité restreinte

text: Le quadrivecteur énergie-impulsion présente la caractéristique d'avoir sa "norme", ou son carré scalaire (au sens du carré d'intervalle d'espace-temps), invariante lors d'un changement de référentiel. En bref la quantité : est indépendante du référentiel dans lequel elle est calculée. Or dans le référentiel de la particule la vitesse est nulle, de même que l'impulsion, de sorte que la norme de cette quantité invariante vaut "(m c"). Dans n'importe quel référentiel on a donc la relation capitale suivante : ou encore :


title: Relativité restreinte

text: On peut faire plusieurs observations :


title: Relativité restreinte

text: L’équivalence de la masse et de l'énergie est donnée par la célèbre relation E=mc. Poser cette équivalence fut un pas révolutionnaire, car les concepts de matière et d'énergie étaient distincts jusque-là, bien que certains scientifiques, comme Poincaré et Lorentz, eussent indépendamment tenté le rapprochement dans le domaine de l'électromagnétisme. De nos jours, il ne faut pas non plus surestimer cette équivalence, car tandis que la masse est la norme du quadrivecteur énergie-impulsion, l'énergie n'est que l'une des "composantes" de ce quadrivecteur. La masse donnée par : est "invariante" par changement de référentiel (elle est la même dans tout référentiel). L'énergie au contraire dépend du référentiel choisi, c'est évident puisque la vitesse changeant, l'énergie cinétique change aussi.


title: Relativité restreinte

text: En physique classique, la quantité de mouvement et l'énergie cinétique globales d'un système isolé se conservent au cours du temps, du moins quand les chocs sont élastiques. C'est une propriété compatible mais indépendante du principe de relativité galiléen. Un changement de référentiel galiléen donne de nouvelles valeurs à l'énergie cinétique et aux coordonnées de la quantité de mouvement du système, mais ces valeurs aussi sont conservées dans le temps, dans ce référentiel. En relativité restreinte, c'est le quadrivecteur énergie-impulsion global d'un système isolé qui se conserve, et c'est aussi une propriété compatible et indépendante du principe de relativité d'Einstein. Les coordonnées de ce vecteur à quatre dimensions (quadrivecteur) regroupent l'énergie et la quantité de mouvement, et se conservent quelles que soient les interactions entre les éléments du système isolé. De même qu'en physique non relativiste, un changement de référentiel donne de nouvelles valeurs à l'énergie (coordonnée temporelle) et aux coordonnées de l'impulsion (coordonnées spatiales), et dans ce nouveau référentiel la conservation des valeurs de ces coordonnées, au cours du temps, est toujours valable.


title: Relativité restreinte

text: Le principe de constance est le suivant :


title: Relativité restreinte

text: Autrement dit on peut écrire :


title: Relativité restreinte

text: Puisque le quadrivecteur est conservé, chacune de ses composantes "dans un système de référence donné" (dont les valeurs dépendent du système choisi) est également conservée dans les collisions. La composante temporelle représentant l'énergie "E" du système et la composante spatiale représentant son impulsion formula_140, on aboutit donc pour chaque référentiel à deux lois de conservation, l'une pour l'énergie, l'autre pour la quantité de mouvement (ou impulsion).


title: Relativité restreinte

text: Une collision de deux particules est représentée dans la figure ci-contre. Une particule A de masse 8 (en unités arbitraires) animée d'une vitesse "v/c" de 15/17 dirigée vers la droite frappe une particule de masse 12 arrivant en sens inverse avec une vitesse "v/c" de 5/13 (les chiffres ont été choisis pour que les calculs "tombent juste"). Après la collision, A rebondit dans l'autre sens en ayant communiqué à B une partie de sa quantité de mouvement. L'énergie totale, somme des énergies des particules A et B est conservée, de même que la quantité de mouvement totale. Les grandeurs E et p indiquées représentent en réalité (E/c) et (p/c) et sont exprimées en unités de masse, arbitraires. Avec ces grandeurs on a la relation "E" = "p" + "m". Le facteur "γ" est toujours défini par "γ" = [1 - (v/c)].


title: Relativité restreinte

text: Dans un accélérateur de particules il arrive qu'une particule de très haute énergie heurte une particule au repos et communique à cette dernière une partie de son énergie cinétique. Si les seuls échanges d'énergie concernent précisément cette énergie cinétique (conservation de la quantité de mouvement du système), on dit que le choc est élastique. Les formules traduisant la conservation du quadrivecteur du système formé par ces deux particules permettent d'analyser la collision. En mécanique newtonienne la direction des deux particules de même masse après un choc forme un angle droit. Ce qui n'est pas le cas dans le cas des chocs entre particules relativistes où leurs directions forment un angle aigu. Ce phénomène est parfaitement visible sur les enregistrements de collisions effectués dans des chambres à bulles. Considérons un électron de masse "m" et d'énergie très élevée frappant un autre électron initialement au repos. Les vecteurs impulsions des deux particules sont tracés sur la figure ci-contre. Avant le choc l'impulsion de l'électron incident est formula_140. Après le choc, les impulsions des deux électrons sont formula_142 et formula_143. En écrivant l'énergie d'un électron comme la somme de son énergie au repos "mc" et de son énergie cinétique "K", on peut écrire l'énergie totale du système avant la collision comme : De même, La loi de conservation de l'énergie dit que "E = E + E" et par conséquent formule indiquant bien que l'énergie cinétique est conservée elle aussi (collision élastique).


title: Relativité restreinte

text: La loi de conservation de la quantité de mouvement dit que et par conséquent si nous appelons "θ" l'angle entre les deux vecteurs formula_142 et formula_143, on a la relation d'où l'on tire


title: Relativité restreinte

text: En exprimant le carré de l'impulsion des différents électrons en fonction de leur énergie et de leur masse à l'aide des formules indiquées ci-dessus on obtient pour l'électron incident et pour les électrons après le choc.


title: Relativité restreinte

text: Comme "K = K + K" on aboutit facilement à la formule finalement simple


title: Relativité restreinte

text: Cette formule montre que cos "θ" est positif et donc que les directions des électrons de l'état final font entre elles un angle aigu.


title: Relativité restreinte

text: On trouve facilement dans la littérature le traitement du cas où le choc est symétrique, les deux électrons possédant chacun la même énergie "K" = "K" = "K"/2. Dans cette situation particulière la formule générale devient


title: Relativité restreinte

text: Les formules s'appliquent évidemment au cas de la collision entre deux protons.


title: Relativité restreinte

text: Une application physique des formules de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement d'un système de particules est fournie par l'analyse de la collision entre un photon de haute énergie et un électron au repos, choc constituant ce que l'on appelle la diffusion Compton. Supposons connu un système isolé et constitué de particules sans interaction, dans un référentiel R : formula_160 et formula_161 sont connus et restent inchangés au cours du temps, dans ce référentiel.


title: Relativité restreinte

text: En physique classique, les définitions du centre d'inertie, et d'un référentiel inertiel où ce centre est immobile, ne posent pas de problème : on utilise les vecteurs distances et les masses des corps. En physique relativiste, une définition semblable se heurte à une difficulté de choix (faut-il choisir les masses ou les énergies ?) sans critère décisif.


title: Relativité restreinte

text: La définition employée est celle qui permet d'utiliser les égalités relativistes le plus simplement : le référentiel dit « du centre d'inertie » est le référentiel R* dans lequel l'impulsion totale est nulle, soit formula_162.


title: Relativité restreinte

text: Dans ce référentiel, l'énergie E* du système vérifie l'égalité formula_163 car il ne s'agit que d'un changement de référentiel, donc formula_164.


title: Relativité restreinte

text: La vitesse relative entre les référentiels R et R*, notée formula_165, vérifie formula_166, mais cette vitesse est rarement utilisée dans les calculs.


title: Relativité restreinte

text: La valeur de la masse totale M* du système ainsi obtenue est indépendante du référentiel dans lequel on l'évalue : formula_167 Cette invariance par rapport aux changements de référentiel, et la vérification des formules du quadrivecteur impulsion du système font que cette définition répond à toutes les propriétés attendues pour une masse.


title: Relativité restreinte

text: Par la conservation de l'énergie, et l'absence d'interaction (il n'y a donc pas d'énergie dans le système qui y soit consacrée), on a : formula_168


title: Relativité restreinte

text: Or l'énergie "E" de chaque particule "j" (dans le repère R*) est la somme de l'énergie "m c" correspondant à sa masse au repos "m" additionnée à son énergie cinétique "K" (toujours dans le repère R*), c'est-à-dire : formula_169. D'où :


title: Relativité restreinte

text: Ce qui montre que : "la masse totale d'un système de particules indépendantes est supérieure à la somme des masses individuelles des particules".


title: Relativité restreinte

text: La conservation du quadrivecteur énergie-impulsion explique que dans une réaction la masse d'un système puisse ne pas se conserver pour se transformer en énergie, en partie ou en totalité. C'est ce qui se passe dans les réactions de fission, de fusion et d'annihilation de particules.


title: Relativité restreinte

text: Supposons qu'un corps au repos, de masse "M", se désintègre spontanément en deux parties de masses ("masses au repos") respectives formula_171 et formula_172 : on montre qu'alors la masse "M" est supérieure à formula_173 et que la différence prend la forme d'une énergie cinétique.


title: Relativité restreinte

text: La loi de conservation de l'énergie donne formula_174 car formula_175, et donc formula_176.


title: Relativité restreinte

text: Dans le cas où formula_177, cette désintégration ne peut pas être spontanée, elle ne peut se réaliser qu'après apport d'une énergie au moins égale à son « énergie de liaison » égale à formula_178.


title: Relativité restreinte

text: La loi de conservation de l'impulsion donne formula_179, donc formula_180, d'où on tire formula_181.


title: Relativité restreinte

text: Finalement, les égalités formula_182 et formula_181 permettent de déterminer les énergies des deux nouvelles particules : formula_184 et formula_185. La différence de masses formula_186 s'est convertie en énergie cinétique pour les deux nouvelles particules, énergie que l'on retrouve dans formula_187 et formula_188.


title: Relativité restreinte

text: On peut également calculer la norme des impulsions des deux particules, et donc aussi de leurs vitesses.


title: Relativité restreinte

text: Une fission de particule implique aussi la conservation de nombres quantiques : la charge électrique, le spin, etc.


title: Relativité restreinte

text: Les expressions donnant formula_189 et formula_190 en fonction de formula_191 et formula_192 conduisent à la formule Si la vitesse de la particule est égale à la vitesse de la lumière (c'est-à-dire si formula_194), alors formula_195, en calculant formula_196 on voit que la masse de la particule est forcément nulle. En sens inverse, si la masse de la particule est nulle, alors formula_195, et par conséquent formula_194.


title: Relativité restreinte

text: Donc « une particule est de masse nulle » est équivalent à « sa vitesse est la vitesse de la lumière ».


title: Relativité restreinte

text: On détecte en astronomie des particules porteuses d'une énergie colossale : les rayons cosmiques. Bien que leur mécanisme de production demeure encore mystérieux, on peut mesurer leur énergie. Les nombres considérables que l'on obtient montrent que leur analyse exige l'emploi des formules de la relativité restreinte. Les rayons cosmiques fournissent donc une illustration idéale de la théorie d'Einstein.


title: Relativité restreinte

text: On détecte des particules jusqu'à des énergies invraisemblables de l'ordre de 10 électron-volts, soit cent EeV. Supposons donc qu'un rayon cosmique soit un proton de 10 eV. Quelle est la vitesse de cette particule ?


title: Relativité restreinte

text: Dans l'expression donnant l'énergie "E", le terme "m c" représente l'énergie de la masse au repos de la particule. Celle du proton est d'environ 1 GeV, soit 10 eV. Le rapport entre "E" et "m c" est donc égal à 10/10=10 et n'est autre que le facteur d'étirement du temps formula_199. Quelle est la vitesse de ce proton ? En écrivant formula_200 on trouve que Autrement dit la vitesse du proton considéré est quasiment égale à la vitesse de la lumière. Elle n'en diffère que par moins de 10 (mais ne peut en aucun cas l'égaler).