title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Ces théories sont dénoncées comme « hypercritiques », « conspirationnistes », « révisionnistes », voire « négationnistes ». À Mathieu Kassovitz qui pense qu'il est nécessaire de s'interroger sur certains aspects des attentats du 11 septembre 2001 et l'exprime sur le plateau de "Ce soir (ou jamais !)", le , Marin Karmitz répond : « Moi je pense que le conspirationnisme débouche sur quelque chose d'extrêmement grave, c'est le négationnisme, le négationnisme c'est-à-dire les gens qui disent : « les chambres à gaz n'ont pas existé ». Bon. On est dans cette filiation et c'est extraordinairement dangereux ». Des sites web, par exemple le site Conspiracy Watch, observent les théories du complot, les analysent et les jugent fallacieuses et dénuées du moindre fondement scientifique.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: En France, Guillaume Dasquié et Jean Guisnel publient en 2002 aux éditions de La Découverte, un livre réfutant ces théories intitulé "L'effroyable mensonge. Thèses et foutaises sur les attentats du 11 septembre". En 2010, Jérôme Quirant publie "La farce enjôleuse du 11 septembre" aux éditions Books on Demand et "11 septembre et Théories du Complot, ou le conspirationnisme à l'épreuve de la science" aux éditions "Book-e-book.com". L'Association française pour l'information scientifique (AFIS) publie en juin 2011 un numéro spécial de sa revue "Science et pseudo-sciences" qui donne la parole à des scientifiques français. Ces experts, chacun s'exprimant dans son domaine de compétence, pointent l'inanité des thèses alternatives et leur caractère ascientifique. Le magazine "Science et Vie" publie en septembre 2011 un dossier intitulé « La théorie du complot à l’épreuve de la science ».


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: À ce sujet, le journaliste Julian Assange déclare :


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Peu d'événements historiques ont reçu pareille couverture médiatique, dépassant de très loin tous les autres attentats commis auparavant.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le lieu, une des villes les plus connues au monde et siège de nombreuses agences de presse et de télévision, la présence de caméras et de journalistes sur les lieux dès le crash du premier avion, ont entraîné une médiatisation considérable et l'observation en direct du crash du puis de l'effondrement des tours.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: La plupart des télévisions du monde retransmirent l'événement en simultané, dès , heure locale de la côte Est.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Ces attentats et leurs conséquences sont restés à la une des journaux plusieurs semaines. Ils ont créé un choc énorme pour la masse des Américains habitués à se considérer comme hors d'atteinte du terrorisme international puisque, à l'exception de l'attentat contre la tour Nord en février 1993, les seules attaques subies avaient eu pour objectifs les ambassades au Kenya et en Tanzanie le ou des dispositifs militaires au Yémen.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le soir des attentats, de nombreux chefs d'États se sont exprimés pour condamner les attaques terroristes, comme la Russie, le Japon, le Mexique et la Chine. Le secrétaire général des Nations unies, Kofi Annan condamna les attentats : Jacques Chirac, président de la République française au moment de ces événements, a tenu un discours télévisé sur TF1 à le dans lequel il déclarait : Le président de la fédération de Russie Vladimir Poutine condamna les attentats terroristes en déclarant : Le lendemain des attentats, le conseil de sécurité des Nations unies adopte la résolution 1368, condamnant ces actes terroristes : 1. Condamne catégoriquement dans les termes les plus forts les épouvantables attaques terroristes qui ont eu lieu le à New York, Washington (DC) et en Pennsylvanie et considère de tels actes, comme tout acte de terrorisme international, comme une menace à la paix et à la sécurité internationales ;


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: 2. Exprime ses plus profondes sympathies et condoléances aux victimes et à leurs familles ainsi qu'au peuple et au gouvernement des États-Unis d'Amérique.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le , Mary Robinson, chargée du Haut-Commissariat des Nations unies aux droits de l'homme, qualifie ces attentats de crimes contre l'humanité.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Dans le reste du monde, l'émotion provoquée par les attentats a produit de nombreuses réactions de compassion provenant des personnalités médiatiques et politiques. Mais il y eut aussi des réactions beaucoup moins empathiques de certains intellectuels et des partis situés aux extrêmes de l'échiquier politique.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Il y eut également des réactions de joie d'une partie de la population mondiale, par exemple en Palestine.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le lendemain des attaques, la télévision d'État irakienne déclare : « Les cow-boys américains récoltent les fruits de leurs crimes contre l'humanité… », puis qualifia les attaques d'« opération du siècle ».


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le soir du 11 septembre, les télévisions montrent des images des rues de Gaza en fête et des foules faisant le "V" de la victoire devant les caméras et dans les voitures.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Yasser Arafat, président de l'autorité palestinienne, se dit très choqué par les attentats, les condamne et présente de Gaza, ses condoléances au président et au peuple américain.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le chancelier allemand Gerhard Schröder déclare après les attentats : « Ce n'est pas là une bataille entre les civilisations, c'est une bataille pour la civilisation. »


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: De nombreux pays renforcent leurs mesures de sécurité, par exemple la France qui augmenta le niveau d'alerte de son plan Vigipirate.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le président des États-Unis, George W. Bush, apprend qu'il s'agit d'attentats, à (Chronologie des attentats du 11 septembre 2001), de la bouche d'Andrew Card ("A second plane hit the second tower. America is under attack."), alors qu'il assiste à une leçon de lecture dans une classe de l'école élémentaire Emma E. Booker, en Floride. Il improvise un discours dans la bibliothèque de l'école, devant plus de 200 élèves et journalistes, et déclare : « Aujourd'hui nous vivons une tragédie nationale. Deux avions se sont écrasés dans le World Trade Center, ce qui s'apparente à une attaque terroriste contre notre pays. »


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Dans l'après-midi, il quitte Offutt Air Force Base où se trouve le United States Strategic Command. Vers , il arrive à la Maison-Blanche, puis à , il s'adresse au peuple américain depuis le bureau ovale en ces termes :


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Dans la soirée, le président réunit le National Security Council afin de discuter de la réponse à donner aux attentats. Le directeur de la CIA, George Tenet déclare qu'Al-Qaïda et les Talibans en Afghanistan sont essentiellement les mêmes. Bien que Bush soit favorable à une réponse militaire d'envergure, Tenet est plus prudent, rappelant que « bien que la tête d'Al-Qaïda est en Afghanistan, l'organisation terroriste opère presque partout. La CIA travaille en fait sur le problème Ben Laden depuis des années ».


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le , le président Bush s'adresse aux deux chambres du congrès des États-Unis réunies au Capitole, où il accuse le groupe terroriste Al-Qaïda, avec à sa tête Oussama ben Laden, d'avoir organisé les attentats. Il déclare « Notre guerre contre le terrorisme commence avec Al-Qaïda, mais elle ne s'arrêtera pas là. Elle ne prendra fin qu'une fois que tous les groupes terroristes de portée mondiale auront été trouvés, arrêtés et vaincus ».


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le soir des attentats, le président des États-Unis George W. Bush s'adresse au peuple américain depuis la Maison Blanche. Il promet une réponse des États-Unis et de ses alliés aux attentats en déclarant la guerre contre le terrorisme ("war on terror").


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: L'impact militaire le plus direct est l'invasion de l'Afghanistan, désigné comme le siège opérationnel d'Al-Qaïda, dès le mois d'. Le régime taliban qui dirige le pays hébergeant des camps d'entraînement d'Al-Qaïda ainsi que leur leader Oussama ben Laden, le gouvernement américain exige « que les personnages-clés de l'organisation terroriste al-Qaïda, Oussama ben Laden compris, soient remis aux autorités responsables, et que les talibans ferment les camps terroristes en Afghanistan ». Mais ceux-ci déclarent n'avoir aucune preuve de sa culpabilité et opposent une fin de non-recevoir. La pose d'un ultimatum débouche sur l'invasion de l'Afghanistan et le renversement du régime des Talibans quelques mois plus tard par les forces armées américaines, britanniques, canadiennes, françaises, et autres. Ce renversement et l'établissement d'un gouvernement de transition s'accompagne de l'arrestation de nombreux musulmans soupçonnés d'êtres des terroristes, internés dans des camps disséminés autour de la planète, ce qui provoquera les vives réactions de nombreuses ONG, dont Amnesty International. La création de la prison de Guantanamo s'explique en partie par cet afflux important de prisonniers. Ben Laden, de son côté, parvient à échapper de justesse aux forces américaines à Tora Bora dans l'est afghan, en décembre 2001.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Un des nombreux fils d'Oussama ben Laden, Omar ben Laden, a déclaré en 2010 au magazine Rolling Stone : « Le rêve de mon père était de faire venir les Américains en Afghanistan. Il voulait leur faire la même chose qu'aux Russes. J'ai été surpris qu'ils mordent à l'appât ».


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Assassiné deux jours avant les attentats du 11 septembre, Ahmad Shah Massoud (commandant du Front uni islamique et national pour le salut de l'Afghanistan, du Jamiat-e Islami et chef de l'Armée islamique ayant combattu contre l'occupation soviétique puis contre le régime des talibans de 1996 à 2001) avait essayé à plusieurs reprises d'attirer l'attention de la communauté internationale sur le danger représenté par Oussama ben Laden et préparait même une opération militaire d'importance avec l'appui des États-Unis contre les talibans et Al-Qaïda.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Un second impact militaire d'importance est l'invasion de l'Irak et le renversement du régime de Saddam Hussein en 2003 par les forces armées américaines et britanniques. Bien que l'Irak de Saddam Hussein n'ait pas participé aux attentats du 11 septembre, le régime baasiste a été désigné par l'administration américaine comme un soutien actif du terrorisme international et un détenteur d'armes de destruction massive, malgré l'absence de preuves sur le terrain. Le régime de Saddam Hussein a été remplacé par un régime plus démocratique, notamment par la tenue d'élections et une représentation de la majorité chiite par rapport aux sunnites. L'invasion de l'Irak provoquera de houleux débats à l'ONU et des manifestations à travers le monde, protestant contre les véritables raisons qui seraient d'ordre économique et stratégique (indépendance énergétique vis-à-vis de l'Arabie saoudite notamment).


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Critiquant l'administration Clinton-Gore qu'il trouvait trop interventionniste, le candidat George W. Bush avait déclaré pendant sa campagne ; .


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Pour l'historien Jean-Michel Lacroix, « la stratégie de George Bush consiste [après le ] à capitaliser sur l'émotion collective et la psychose sécuritaire en se posant en « défenseur du monde libre » au risque de prendre une posture impériale et d'alimenter une vision manichéenne du bien et du mal ». Pour José María Aznar, président du gouvernement espagnol durant les années 1996-2004, l'action internationale du président George Bush mérite d’être saluée. Selon Alexandre Adler, historien et expert géopolitique, « le grand courage du président George Bush à l’heure de l’épreuve » doit être reconnu.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Afin de prévenir toute nouvelle attaque aérienne sur le sol américain, l'opération Noble Eagle est déclenchée depuis le . Elle consiste à faire survoler en permanence l'espace aérien des États-Unis par des avions de chasse de la Garde Nationale. Ainsi les grandes villes des États-Unis sont survolées en permanence. Du au , l'Opération Eagle Assist mobilisa des AWACS et des soldats de l'OTAN pour soutenir l'opération.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le , la Transportation Security Administration est créée dans le cadre de l"'Aviation and Transportation Security Act". La TSA est une agence nationale de sécurité dans les transports, elle est chargée de la surveillance et de l'inspection des bagages dans les du pays.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le est créée la première Maritime Safety and Security Team dans le cadre du "Maritime Transportation Security Act of 2002". Les MSST sont des unités maritimes anti-terroristes placées sous la direction du United States Coast Guard, elles sont chargées de la sécurité des ports et des eaux intérieures.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le est créé un nouveau commandement interarmées, le United States Northern Command (NORTHCOM), sa mission est de protéger le territoire des États-Unis et d'apporter un appui aux autorités locales ou fédérales.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le , le Département de la Sécurité intérieure des États-Unis est créé dans le cadre du "Homeland Security Act". Son objectif est d'organiser et d'assurer la sécurité intérieure du pays. Il comprend actuellement de nombreuses agences dont les Garde-côtes des États-Unis, le Federal Protective Service, le United States Secret Service, l'agence fédérale des situations d'urgence, la Transportation Security Administration et l'US Border Patrol.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Une zone sécurisée ("Air Defense Identification Zone") a été créée le qui restreint l'accès à l'espace aérien de l'aviation générale à moins de autour de la ville de Washington. Depuis le , elle couvre un rayon d’environ de la capitale des États-Unis soit trois à cinq minutes de vol selon les appareils.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: À la demande des autorités de sécurité aérienne comme l'EASA et la FAA, des systèmes d'inviolabilité de la porte de la cabine de pilotage des avions sont mis en place sur tous les appareils commerciaux. Ces systèmes sont différents selon les appareils et les compagnies aériennes afin de ne pas avoir de norme standard et d’empêcher des terroristes éventuels de savoir comment cela fonctionne d’une compagnie à l’autre et d’un type d’avion à un autre : porte blindée (certaines compagnies disposant d'outils tels que des haches ou des pieds-de-biche pour briser la porte en cas d'urgence), vidéosurveillance devant la porte qui permet d'identifier depuis le cockpit qui veut entrer, digicode avec code secret, switch (unlock/norm/lock) qui peut refuser l'accès au poste de pilotage, panneau de type « escape » en cas de défaillance de la porte blindée.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Des centaines de plaintes ont été déposées par des victimes des attentats contre plusieurs personnes, États, sociétés et organismes aux États-Unis et à l'étranger.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le , une plainte avec constitution de partie civile a été déposée auprès du Parquet de Paris par la famille de Thierry Saada, une des quatre victimes françaises des attentats.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le , environ des victimes déposent une plainte devant le tribunal fédéral de Washington contre sept banques étrangères, huit fondations islamiques, huit particuliers dont trois membres de la famille royale saoudienne (Prince Sultan Ben Abd el-Aziz, ministre de la Défense, Prince Turki al-Fayçal al-Saoud, ancien chef du renseignement et Prince Mohammad al-Fayçal al-Saoud, directeur de la Faisal Islamic Bank), deux entreprises et contre le gouvernement soudanais, accusés d'avoir financé Al-Qaïda.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Une autre le à la cour du district sud de New York.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Des actions judiciaires ont été autorisées en septembre 2002 par le juge Alvin Hellerstein contre les compagnies aériennes dont les avions ont été détournés, Boeing ainsi que les propriétaires du World Trade Center pour n'avoir pu prévenir les attentats ainsi que contre le Port Authority of New York and New Jersey qui n'a pu fournir de plans d'évacuation appropriés.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le juge fédéral Harold Baer a déclaré l'Irak coresponsable avec Al-Qaïda des attentats du 11 septembre dans son arrêt du et a accordé de dollars (92 millions d'euros) de dommages et intérêts aux familles de victimes des attaques du 11 septembre et le , un juge fédéral new-yorkais, Richard Casey, a reçu la plainte déposée contre l'International Islamic Relief Organization, une organisation caritative impliquée dans le financement de réseaux islamistes.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Aux États-Unis, la seule personne à avoir été jugée jusqu'à présent pour son implication directe avec les attentats du 11 septembre est le Français Zacarias Moussaoui. Arrêté moins d'un mois avant les attaques, il a été accusé par les autorités fédérales américaines d'avoir eu connaissance des attentats à venir mais de n'avoir pas communiqué ses informations. Le , au terme de deux mois de procès, il a été reconnu coupable par le jury du tribunal fédéral d'Alexandria en Virginie de six chefs d'accusation de complot en liaison avec les attentats terroristes du 11 septembre et condamné à la prison à perpétuité, sans possibilité de remise de peine.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: En Allemagne, le Marocain Mounir al-Motassadeq arrêté le , est condamné une première fois à quinze ans de prison en 2003 pour complicité dans ces attaques. Remis en liberté en février 2006 après que sa condamnation a été cassée, il voit sa première peine confirmée par le tribunal de Hambourg le .


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: En Espagne, le Syrien Imad Eddin Barakat Yarkas, chef de la cellule locale d'Al-Qaïda est arrêté le , inculpé de conspiration en vue des attentats de septembre 2001. Il est condamné le à vingt-sept ans de prison.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Khalid Cheikh Mohammed et Ramzi ben Al-Shaiba, soupçonnés d'être les organisateurs des attentats, sont en détention à Guantanamo depuis septembre 2006. Ils avaient revendiqué l'organisation logistique des attentats dans un entretien accordé en mai 2002 et diffusé à la télévision qatarie Al-Jazira les 5 et 8 septembre 2002. En mars 2007, ils passent devant une commission militaire chargée de déterminer leur statut. Leur procès devant un tribunal militaire américain installé dans la base navale américaine de Guantánamo avec trois autres coaccusés s'est ouvert le . "Le Monde" souligne que « les audiences se tiennent dans le cadre d'une justice militaire d'exception ». Khaled Cheikh Mohammed, Ali Abd al-Aziz Ali et Wallid ben Attash ont plaidé coupable le . En novembre 2009, à la suite de la décision de fermer Guantánamo, leur procès devant une cour civile, le tribunal fédéral de New York, a commencé.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: En septembre 2015, des plaintes contre l'Arabie saoudite, initiées par des familles de victimes des attentats, sont rejetées au motif que le royaume saoudien bénéficie d'une immunité souveraine. En septembre 2016, Barack Obama oppose un véto à un projet de loi qui aurait permis d'engager de telles poursuites.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le "New York Times" révèle en 2015 que Zacarias Moussaoui aurait confessé aux magistrats d'une cour fédérale de New York l'implication de responsables saoudiens dans les attentats du . Moussaoui y avouerait que le chef des services secrets saoudien Turki Al-Fayçal, l'ambassadeur saoudien à Washington Bandar Ben Sultan, ainsi que le prince saoudien Al-Walid Ben Talal auraient participé au financement des attaques contre le World Trade Center. Aucune preuve matérielle n'a jamais confirmé les accusations de Moussaoui, réfutées ainsi par l'ambassade américaine de l'Arabie saoudite : « Moussaoui est un criminel dérangé qui n'apporte aucune preuve. En 2004, la Commission du 11 septembre avait exonéré l'Arabie saoudite de toute responsabilité. ». Mais en 2016, le "New York Post" détaille le rôle joué par la représentation saoudienne aux États-Unis.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: En janvier 2016, un projet de loi est adopté par la commission judiciaire du Sénat qui autorise les familles des victimes à attaquer les gouvernements impliqués dans des attentats contre des citoyens américains, en d'autres termes qui lève l'immunité dont bénéficiaient ces gouvernements. Il s'agit d'un accord bipartite. Le gouvernement saoudien doit se sentir visé car il menace de vendre les de dollars de bons du Trésor américains qu'il possède si le texte est voté par le Congrès. La Maison-Blanche réplique en le mettant en garde contre les désordres que cela provoquerait. Le 17 mai 2016, le Sénat adopte ce texte, Justice Against Sponsors of Terrorism Act), dit JASTA, par un vote unanime.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: En mai 2020, dans le cadre d'un dossier judiciaire, le FBI révèle accidentellement l'identité d'un responsable de l'ambassade saoudienne à Washington dont ses agents soupçonnent qu'il avait fourni un soutien crucial à deux des pirates de l'air d'Al-Qaïda. La divulgation est intervenue dans une nouvelle déclaration déposée devant un tribunal fédéral par un haut responsable du FBI en réponse à un procès intenté par des familles de victimes du 11 septembre qui accuse le gouvernement saoudien de complicité dans les attaques terroristes.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Selon un porte-parole des familles des victimes du 11 septembre, cela représente une percée majeure dans cette affaire de longue date, fournissant pour la première fois une confirmation apparente que les agents du FBI enquêtant sur les attaques pensaient avoir découvert un lien entre les pirates de l'air et l'ambassade d'Arabie saoudite à Washington. Pour Michael Isikoff, correspondant principal des enquêtes de Yahoo News, cela met également en lumière les efforts déployés par les hauts responsables de l'administration Trump pour empêcher que des documents internes sur la question ne deviennent publics.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: La plupart des analystes économiques considèrent que les attentats du 11 septembre ont été à l'origine d'un ralentissement économique significatif (ou de l'amplification du freinage important qui avait été amorcé par l'éclatement de la bulle Internet en l'an 2000).


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Les attaques ont eu un impact économique important sur les États-Unis et les marchés mondiaux. La Bourse de New York (NYSE), le American Stock Exchange (AMEX) et le NASDAQ n'ont pas ouvert le matin du 11 septembre 2001 et sont restés fermés jusqu'au 17 septembre. Lors de la réouverture des marchés boursiers, le Dow Jones Industrial Average (DJIA) a chuté de 7,1 % et le NASDAQ de 6,5 %. Les marchés ont clôturé la semaine du 17 au 21 septembre avec de fortes chutes. En effet le Dow Jones a chuté de 1 369,70 points (14,26 %) pour finir à 8 235,81 points, le S&P 500 de 27,54 points (11,6 %) pour finir à 965,03 points et le NASDAQ de 272,11 points (16,1 %) pour finir à 1 423,19. Ce fut la pire semaine enregistrée par le Dow Jones depuis la Grande Dépression.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Selon le « WorldEconomic Report » du Fonds monétaire international de , l"'US National Income and Products Accounts" évalue les destructions et les dépenses qui leur sont directement liées, après le 11 septembre, à 24,1 milliards de dollars américains.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le , sept assureurs des tours du World Trade Center ont trouvé un accord extra-judiciaire avec le promoteur du complexe du World Trade Center, Larry Silverstein. Les compagnies Swiss Re, Travelers Companies, Zurich American Insurance Company, Allianz Global Risks Insurance Company, Employers Insurance Company of Wausau, et Royal Indemnity Company paieront au total 2,1 milliards de dollars au lieu des 7 milliards réclamés après les attentats.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Plus de se sont retrouvés au chômage et des milliers d'entreprises (particulièrement dans le secteur tertiaire) ont disparu ou subi des pertes considérables à la suite de la destruction de ce centre d'affaires, qui était l'un des plus actifs de la planète. De nombreuses compagnies ont quitté Downtown pour s'installer à Brooklyn, Midtown, ou dans le Connecticut.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Les compagnies aériennes mondiales, surtout celles des États-Unis, déjà en difficulté depuis quelques années, ont largement souffert de la chute de fréquentation de leurs lignes et des travaux de sécurité entrepris après ce quadruple détournement, malgré les aides des pouvoirs publics. Les primes d'assurance des immeubles et celles des avions de ligne ont fortement augmenté.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Les mesures législatives votées dans la foulée des attentats du 11 septembre ont apporté un surcroît de pouvoir à l'exécutif américain, aux services secrets (dont la CIA) et la police fédérale (Federal Bureau of Investigation), ainsi qu'aux militaires (budget du Pentagone notamment).


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: L'USA PATRIOT Act a été soumis aux parlementaires dès le 24 septembre et voté le 26 octobre. Sous la simple affirmation de participation à la lutte antiterroriste, le FBI se voit attribuer le pouvoir d'espionner les associations politiques et religieuses sans que celles-ci soient suspectées d'activités criminelles. Le gouvernement peut poursuivre en justice les possesseurs de fichiers et de données qui révèleraient qu'ils ont dû procéder à des réquisitions d'informations. Il peut faire procéder à des perquisitions et saisir les documents et effets possédés par des citoyens. Sans devoir se justifier, il peut faire emprisonner quiconque, y compris des citoyens, ce indéfiniment et sans procès, sans que ces personnes soient accusées, ni qu'elles puissent être confrontées à celles qui auraient déposé contre elles. Le FBI ni la CIA ne sont contraints de répondre de leurs actions devant les élus. Cette liberté d'action ainsi accordée aux services secrets et à la police est toujours l'objet de débats sur la scène politique et dans l'opinion, car perçue comme opposée aux droits civiques. Deux sénateurs qui se sont employés à freiner l'adoption de ce projet, Patrick Leahy, président de la Commission judiciaire du Sénat, et Tom Daschle, chef de la majorité sénatoriale, furent les cibles d'envois d'enveloppes chargées d"'anthrax" militaire.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le Homeland Security Act a été présenté au Congrès dans les mois qui ont suivi et a été voté le 25 novembre 2002. Il crée le département de la Sécurité intérieure des États-Unis ("Department of Homeland Security") regroupant une vingtaine d'agences fédérales comme la FEMA, les Douanes, le Secret Service… Cette loi reprend le contenu d'un rapport de la commission dite Hart-Rudman ("US Commission on National Security for the 21 Century") créée en 1998 sous la présidence de Bill Clinton, intitulé "Road Map for national Security : Imperative for Change". Le "Total information Awareness office" (TIA), qui matérialise un projet de la Defense Advanced Research Projects Agency (une structure du Pentagone), se proposait de constituer une banque de 300 millions de fiches, regroupant les informations de sources publiques et privées sur chaque Américain. Il autorise les réunions secrètes des Conseils présidentiels, la dispense de justification intervenant en opposition avec la loi 92-463 sur la transparence des réunions de l'exécutif. Il garantit l'immunité à quiconque fournit à une agence fédérale des informations relatives à des failles ou faillites, même à la suite d'une négligence ou d'une faute. Il permet, par transaction commerciale, l'accès par l'administration à des fichiers constitués par des firmes privées sur des citoyens, contournant ainsi la protection donnée par le amendement.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Enfin, le "Military Commission Act", signé le 18 octobre 2006 par le président Bush, abroge, et avec effet rétroactif, le droit des personnes, jusqu'alors reconnu dans les traités internationaux signés par les États-Unis, en définissant une nouvelle classe d'individus, les « combattants illégaux ». Ceux-là peuvent être indéfiniment détenus, sans l'obligation de fournir un acte d'accusation, sont exclus de la protection accordée par les Conventions de Genève, peuvent être soumis à des tortures psychologiques et physiques. Ces incluant la simulation de noyade ou d'exécution, le viol, la privation de nourriture et de sommeil, sont notamment utilisées sur des détenus du camp de Guantanamo et en Europe. Plusieurs rapports d'Amnesty International ont dénoncé cette violation des droits de la défense et ces pratiques de détention arbitraire, qui, par ailleurs, n'ont eu aucune efficacité.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Fin 2007, une loi spécifique était en cours d'examen par le Congrès (loi sur la radicalisation violente et la prévention du terrorisme intérieur), loi destinée à lutter contre les idéologies et . Est spécifiquement visé Internet qui . Cette législation paraît largement inspirée des travaux de Brian Michael Jenkins (de la RAND Corporation) sur le terrorisme : . Une note de l'étude de la RAND Corporation intitulée « Tendances du terrorisme » (ch.4) attire l'attention sur les écologistes, antimondialistes et anarchistes, les désignant comme terreaux de terroristes potentiels.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: À la suite de l'incendie des tours jumelles, la législation sur l'utilisation des sprinklers a été étendue aux bâtiments existants d'une hauteur de plus de (soit environ ) dès 2019.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le "Tribute in Light" est une installation de 88 projecteurs mis en place le 11 mars 2002 sur le toit du Battery parking Garage, près du site du WTC. Les projecteurs sont dirigés vers le ciel et sont disposés en deux carrés, ils créent ainsi deux faisceaux de lumières verticaux dans le ciel rappelant les tours jumelles.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le "National September 11 Memorial & Museum at the World Trade Center" est une corporation à but non lucratif dont la mission est de réaliser un mémorial et un musée sur le site du World Trade Center. Portant le nom de "National September 11 Memorial & Museum", le mémorial est érigé à la mémoire des victimes des attentats du 11 septembre 2001 ainsi que des attentats du 26 février 1993.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: La zone du crash du vol UA 93 près de Pittsburgh en Pennsylvanie accueille le "Flight 93 National Memorial" en hommage aux 40 passagers et membres d'équipage qui sont morts en tentant de stopper les terroristes.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le 14 novembre 2001, le Congrès vote une résolution désignant chaque 11 septembre comme "Patriot Day" ; jour de recueillement à la mémoire des victimes des attaques terroristes. Ainsi chaque année, le président des États-Unis appelle le peuple américain à observer un moment de silence.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: En septembre 2003, 7,5 tonnes d'acier récupérées sur le site du WTC sont utilisées pour la construction de l', un navire de guerre de la classe San Antonio, rebaptisé ainsi en la mémoire des victimes et inauguré en présence des familles de victimes, et des membres du NYPD et FDNY.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Le 11 septembre 2006, Bill Clinton inaugure un « monument pour la lutte contre le terrorisme mondial », intitulé « La Larme de la douleur » (« The Tear of the Grief ») et représentant une larme à travers une tour brisée. Cette sculpture, réalisée par Zurab Tsereteli, offerte et installée par la Russie, à l'initiative de son président, Vladimir Poutine, mesure de hauteur et pèse . Elle est installée à Bayonne (New Jersey), dans l'alignement de la Statue de la Liberté.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Plus d'1,8 million de tonnes de débris et gravats ont été enlevées du site du World Trade Center. En 2004, l'ancien site du World Trade Center, rebaptisé "ground zero", est déblayé et prêt à accueillir une nouvelle construction, tout d'abord désignée comme la Freedom Tower, pour laquelle un concours architectural a été ouvert pour un mémorial, un lieu de vie et d'activités.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: Un nouveau 7 World Trade Center a été inauguré en 2006 mais en 2008, « malgré le vacarme des grues et des pelleteuses, pas un seul des ambitieux projets de reconstruction n'a émergé à quatre ans de la date officielle de finalisation ».


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: La reconstruction du site comprend en 2019 les projets achevés, chronologiquement le 7 World Trade Center, le mémorial du 11 Septembre et son musée, le One World Trade Center, plus haute tour de l'Amérique du nord, le Four World Trade Center, la nouvelle Gare du PATH et le Three World Trade Center. Le centre artistique « Ronald E. Perelman Performing Arts Center » est en construction au pied du One WTC, et le Two World Trade Center en reste au stade des fondations.


title: Attentats du 11 septembre 2001

text: C'est sur ce site, ainsi qu'à Times Square et devant la Maison-Blanche, que des milliers d'Américains ont manifesté leur joie, les et 2 mai 2011, après l'annonce de la mort d'Oussama ben Laden.


title: 1983

text: 1983 est une année commune commençant un samedi.


title: 1985

text: 1985 est une année commune commençant un mardi.


title: Électricité

text: L’électricité est l'ensemble des phénomènes physiques associés à la présence et au mouvement de la matière qui possède une propriété de charge électrique. L'électricité est liée au magnétisme, les deux faisant partie du phénomène de l'électromagnétisme, tel que décrit par les équations de Maxwell. Divers phénomènes courants sont liés à l'électricité, notamment la foudre, l'électricité statique, le chauffage électrique, les décharges électriques.


title: Électricité

text: La présence d'une charge électrique, qui peut être positive ou négative, produit un champ électrique. Le mouvement de cette charge représente un courant électrique, qui produit un champ magnétique. Lorsqu'une charge est placée à un endroit où le champ électrique est non nul, une force s'exerce sur elle. L'ampleur de cette force est donnée par la loi de Coulomb. Si la charge électrique se déplace dans le champ, celui-ci exerce un travail sur la charge. Nous pouvons donc parler de potentiel électrique en un certain point de l'espace, qui est généralement mesuré en volts.


title: Électricité

text: L'électricité est au cœur de nombreuses technologies modernes. L'énergie électrique est un vecteur énergétique, qui utilise le courant électrique pour alimenter des équipements. En électronique, elle est aussi un vecteur d'information, exploité dans les circuits électriques impliquant des composants électriques actifs tels que les tubes électroniques, les transistors, les diodes, les circuits intégrés, ainsi que les technologies d'interconnexion passives associées.


title: Électricité

text: Les phénomènes électriques sont étudiés depuis l'Antiquité, les progrès dans la compréhension théorique sont restés quasi nuls jusqu'aux . La théorie de l'électromagnétisme est développée au et, à la fin de ce siècle, les ingénieurs électriciens commencent à utiliser l'électricité à des fins industrielles et résidentielles. L'expansion rapide de la technologie électrique à cette époque a transformé l'industrie et la société, devenant la force motrice de la deuxième révolution industrielle. L'extraordinaire polyvalence de l'électricité lui permet d'être utilisée dans un nombre presque illimité d'applications, dont le transport, le chauffage, l'éclairage, les communications et l'informatique. La production d'électricité est en conséquence un secteur industriel clef de nombreux États.


title: Électricité

text: Bien avant que l'électricité ne soit connue, l'être humain connaît les chocs provoqués par les poissons électriques. Des textes de l'Égypte antique datant de font référence à ces poissons comme « Tonnerre du Nil », et les décrivent comme les « protecteurs » de tous les autres poissons. Les poissons électriques sont de nouveau signalés des millénaires plus tard par des naturalistes et des médecins grecs, romains et arabes. Plusieurs auteurs de l'Antiquité, tels que Pline l'Ancien et Scribonius Largus, attestent de l'effet anesthésiant des chocs électriques délivrés par les Malaptéruridés et les Torpediniformes, et savent que ces chocs peuvent se propager le long d'objets conducteurs. Les patients souffrant de maladies telles que la goutte ou de maux de tête sont invités à toucher des poissons électriques dans l'espoir que la puissante secousse les guérisse.


title: Électricité

text: Les cultures antiques du pourtour méditerranéen savent que certains objets, tels que des baguettes d'ambre, peuvent être frottés avec de la fourrure de chat pour attirer des objets légers comme des plumes. Thalès fait une série d'observations sur l'électricité statique vers , à partir desquelles il croit que la friction rendrait l'ambre magnétique, contrairement à des minéraux comme la magnétite, qui n'auraient pas besoin d'être frottés. Selon une théorie controversée, les Parthes auraient eu des connaissances en galvanoplastie, d'après la découverte, en 1936, de la pile électrique de Bagdad, qui ressemble à une cellule galvanique, bien qu'il ne soit pas certain que l'artefact soit de nature électrique.


title: Électricité

text: L'électricité n'est guère plus qu'une curiosité intellectuelle pendant des millénaires, jusqu'en 1600, lorsque le scientifique anglais William Gilbert écrit "De Magnete", dans lequel il étudie minutieusement l'électricité et le magnétisme, en distinguant l'effet de la magnétite de l'électricité statique produite par le frottement de l'ambre. Il invente le nouveau mot latin ', tiré de « d’ambre » ou « comme l'ambre », de , ', le mot grec pour « ambre », pour désigner la propriété d'attirer de petits objets après avoir été frottés. Cette association donne naissance aux mots anglais « ' » et « ' », qui apparaissent pour la première fois dans l'ouvrage "Pseudodoxia Epidemica" de Thomas Browne en 1646 et sont plus tard empruntés par le français pour former « électrique » et « électricité »


title: Électricité

text: D'autres travaux sont menés au et au début du par Otto von Guericke, Robert Boyle, Stephen Gray et Charles François de Cisternay du Fay. Plus tard, Benjamin Franklin mène des recherches approfondies sur l'électricité, vendant ses biens pour financer ses travaux. En , il aurait attaché une clé métallique au bas de la corde d'un cerf-volant humidifié et aurait fait voler l'ensemble dans un orage. Une succession d'étincelles sautant de la clé au dos de sa main démontre alors que la foudre était de nature électrique. Il explique également le comportement apparemment paradoxal de la bouteille de Leyde en tant que dispositif de stockage de grandes quantités de charges électriques positives et négatives. En 1791, Luigi Galvani publie sa découverte du bioélectromagnétisme, démontrant que l'électricité est le moyen par lequel les neurones transmettent des signaux aux muscles. La pile voltaïque d'Alessandro Volta en 1800, constituée de couches alternées de zinc et de cuivre, fournit aux scientifiques une source d'énergie électrique plus fiable que les machines électrostatiques utilisées auparavant. La reconnaissance de l'électromagnétisme, l'unité des phénomènes électriques et magnétiques, est due à Hans Christian Ørsted et André-Marie Ampère en 1819-1820. Michael Faraday invente le moteur électrique en 1821, et Georg Ohm analyse mathématiquement les circuits électriques en 1827. L'électricité et le magnétisme sont définitivement liés par James Clerk Maxwell, notamment dans son ouvrage "On Physical Lines of Force" en 1861 et 1862.


title: Électricité

text: En 1887, Heinrich Hertz découvre que des électrodes éclairées par un rayonnement ultraviolet créent plus facilement des étincelles électriques. En 1905, Albert Einstein publie un article expliquant les données expérimentales de l'effet photoélectrique comme étant le résultat de l'énergie lumineuse transportée en paquets quantifiés discrets, dynamisant les électrons.


title: Électricité

text: Si le début du a vu des progrès rapides dans le domaine de la science électrique, c'est la fin du qui voit les plus grands progrès dans le domaine de l'électrotechnique. Grâce à des personnes telles qu'Alexander Graham Bell, Ottó Bláthy, Thomas Edison, Galileo Ferraris, Oliver Heaviside, Ányos Jedlik, William Thomson, Charles Algernon Parsons, Werner von Siemens, Joseph Swan, Reginald Fessenden, Nikola Tesla et George Westinghouse, l'électricité passe du statut de curiosité scientifique à celui d'outil essentiel de la vie moderne, et participe également à la deuxième révolution industrielle.


title: Électricité

text: Le premier dispositif à semi-conducteurs est le « détecteur de crystal », utilisé pour la première fois dans les années 1900 dans les récepteurs radio. L'électronique à l'état solide s'impose ensuite avec l'émergence des transistors. Le premier transistor fonctionnel, un transistor à contact ponctuel à base de germanium, est inventé par John Bardeen et Walter Houser Brattain aux laboratoires Bell en 1947, suivi par le transistor bipolaire en 1948. Ces premiers transistors sont des dispositifs relativement volumineux et difficiles à fabriquer en masse. Ils sont suivis par le transistor à effet de champ à grille métal-oxyde (MOSFET) à base de silicium, inventé par Mohamed M. Atalla et aux laboratoires Bell en 1959. Il s'agit du premier transistor véritablement compact qui peut être miniaturisé et produit en masse pour une large gamme d'utilisations, ce qui conduit à la révolution du silicium et à ce qui est défini par certains comme une nouvelle époque historique : l'ère de l'information. Le MOSFET est depuis devenu le dispositif le plus fabriqué de l'histoire. L'électronique participe ainsi activement à la troisième révolution industrielle, notamment grâce au développement de l'automation mais aussi grâce aux progrès qu'elle a permis dans la communication.


title: Électricité

text: La présence d'une charge donne lieu à une force électrostatique : les charges exercent une force l'une sur l'autre, un effet qui est déjà connu, mais pas compris, dans l'Antiquité. Une boule légère suspendue à une ficelle peut être chargée en la touchant avec une tige de verre qui a elle-même été chargée en la frottant avec un tissu. Si une seconde balle est chargée par la même tige de verre, on constate qu'elle repousse la première : la charge éloigne les deux balles. Deux boules chargées par une tige d'ambre frottée se repoussent également. En revanche, si une boule est chargée par une tige de verre et l'autre par une tige d'ambre, les deux boules s'attirent. Ces phénomènes sont étudiés à la fin du par Charles-Augustin Coulomb, qui déduit que la charge se manifeste sous deux formes opposées. Cette découverte conduit à l'axiome bien connu : les objets de même charge se repoussent et les objets de charge opposée s'attirent.


title: Électricité

text: La force agit sur les particules chargées elles-mêmes, d'où la tendance de la charge à se répartir le plus uniformément possible sur une surface conductrice. L'ampleur de la force électromagnétique, qu'elle soit attractive ou répulsive, est donnée par la loi de Coulomb, qui relie la force au produit des charges et qui a une relation inverse au carré avec la distance qui les sépare. La force électromagnétique est très puissante, juste derrière l'interaction forte, mais, contrairement à cette dernière, elle agit sur toutes les distances. Par rapport à la force gravitationnelle, beaucoup plus faible, la force électromagnétique qui éloigne deux électrons est 10 fois supérieure à l'attraction de la gravitation qui les rapproche.


title: Électricité

text: Une charge provient de certains types de particules subatomiques, dont les porteurs les plus connus sont les électrons et les protons. Une charge électrique donne naissance à une force électromagnétique, l'une des quatre forces fondamentales de la nature. La charge est une quantité conservée, c'est-à-dire que la charge nette au sein d'un système électriquement isolé restera toujours constante, quels que soient les changements qui se produisent dans ce système. Au sein du système, la charge peut être transférée entre corps, soit par contact direct, soit par passage le long d'un matériau conducteur, tel qu'un fil.


title: Électricité

text: La charge des électrons et des protons étant de signe opposé, une quantité de charge peut être exprimée comme étant négative ou positive. Par convention, la charge portée par les électrons est considérée comme négative, et celle des protons comme positive, une coutume qui trouve son origine dans les travaux de Benjamin Franklin. La quantité de charge est généralement désignée par le symbole Q et exprimée en coulombs ; chaque électron porte la même charge d'environ . Le proton a une charge égale et opposée, soit . La charge est possédée non seulement par la matière, mais aussi par l'antimatière, chaque antiparticule portant une charge égale et opposée à sa particule correspondante.


title: Électricité

text: La charge peut être mesurée par un certain nombre de moyens, l'un des premiers instruments étant l'électroscope à feuille d'or, qui, bien qu'il soit encore utilisé pour des démonstrations en classe, a été remplacé par l'électromètre électronique.


title: Électricité

text: Le mouvement d'une charge électrique est connu sous le nom de courant électrique, dont l'intensité est généralement mesurée en ampères. Le courant peut être constitué de n'importe quelle particule chargée en mouvement ; le plus souvent, il s'agit d'électrons, mais toute charge en mouvement constitue un courant. Le courant électrique peut traverser certaines choses, les conducteurs électriques, mais ne traversera pas un isolant électrique.


title: Électricité

text: Par convention historique, un courant positif est défini comme circulant de la partie positive d'un circuit vers la partie négative. Le courant défini de cette manière va alors dans le « sens conventionnel ». Le mouvement des électrons dans un circuit électrique est ainsi considéré comme allant dans la direction opposée à celle du « sens conventionnel », les électrons étant chargés négativement. Le processus par lequel le courant électrique traverse un matériau est appelé conduction électrique, et sa nature varie en fonction de celle des particules chargées et du matériau qu'elles traversent. Parmi les exemples de courants électriques, on peut citer la conduction métallique, où les électrons circulent dans des conducteurs tel que le métal, et l'électrolyse, où les ions (atomes chargés) circulent dans des liquides ou dans des plasmas (étincelles électriques). Alors que les particules elles-mêmes peuvent se déplacer assez lentement, parfois avec une vitesse de dérive moyenne de seulement quelques fractions de millimètre par seconde, le champ électrique qui les anime se propage lui-même à une vitesse proche de celle de la lumière, permettant aux signaux électriques de passer rapidement le long des fils.


title: Électricité

text: Un courant provoque plusieurs effets observables, qui permettent de reconnaître sa présence. En 1800, William Nicholson et Anthony Carlisle découvrent que l'eau peut être décomposée par le courant d'une pile voltaïque, un processus maintenant connu sous le nom d'électrolyse de l'eau. Leurs travaux sont ensuite largement développés par Michael Faraday en 1833. Le courant traversant une résistance provoque un échauffement localisé, un effet que James Prescott Joule étudie mathématiquement en 1840. L'une des découvertes les plus importantes concernant le courant est faite accidentellement par Hans Christian Ørsted en 1820, lorsque, alors qu'il prépare une conférence, il voit le courant dans un fil perturber l'aiguille d'une boussole magnétique. Il découvre ainsi l'électromagnétisme, une interaction fondamentale entre l'électricité et le magnétisme. Le niveau des émissions électromagnétiques générées par un arc électrique est suffisamment élevé pour produire des interférences électromagnétiques qui peuvent nuire au fonctionnement des équipements adjacents.


title: Électricité

text: Dans les applications techniques ou domestiques, le courant est souvent décrit comme étant soit un courant continu (DC), soit un courant alternatif (AC). Ces termes font référence à la façon dont le courant varie dans le temps. Le courant continu, tel qu'il est produit par exemple à partir d'une batterie et requis par la plupart des appareils électroniques, est un flux unidirectionnel de la partie positive d'un circuit vers la partie négative. Si, comme c'est le cas le plus souvent, ce flux est transporté par des électrons, ceux-ci se déplacent dans la direction opposée. Le courant alternatif est un courant qui s'inverse de manière répétée ; il prend presque toujours la forme d'une onde sinusoïdale. Le courant alternatif est donc pulsé dans un conducteur sans que la charge ne se déplace sur une distance nette dans le temps. La valeur moyenne dans le temps d'un courant alternatif est nulle, mais il fournit de l'énergie dans un sens puis dans l'autre. Le courant alternatif est affecté par des propriétés électriques qui ne sont pas observées en régime permanent de courant continu, comme l'inductance et la capacité.


title: Électricité

text: Le concept de champ électrique a été introduit par Michael Faraday. Un champ électrique est créé par un corps chargé dans l'espace qui l'entoure, et se traduit par une force exercée sur toute autre charge placée dans le champ. Le champ électrique agit entre deux charges de la même manière que le champ gravitationnel entre deux masses, et il s'étend vers l'infini en présentant une relation inverse du carré avec la distance. La gravité agit toujours par attraction, rapprochant deux masses, tandis que le champ électrique peut entraîner soit une attraction, soit une répulsion. Comme les grands corps tels que les planètes ne portent généralement pas de charge nette, le champ électrique à distance est généralement nul. La gravité est donc la force dominante à distance dans l'univers, bien qu'elle soit beaucoup plus faible. Le champ électrique se mesure en volts par mètre.


title: Électricité

text: Un champ électrique varie généralement dans l'espace et son intensité en un point donné est définie comme la force (par unité de charge) qui serait ressentie par une charge stationnaire négligeable si elle était placée en ce point. La charge conceptuelle, appelée « charge d'essai », doit être infiniment petite pour éviter que son propre champ électrique ne perturbe le champ principal et doit également être stationnaire pour éviter l'effet des champs magnétiques. Comme le champ électrique est défini en termes de force, et que la force est un vecteur, ayant à la fois une magnitude et une direction, il s'ensuit qu'un champ électrique est un champ de vecteurs.


title: Électricité

text: L'étude des champs électriques créés par des charges stationnaires est appelée électrostatique. Le champ peut être visualisé par un ensemble de lignes imaginaires dont la direction en tout point est la même que celle du champ. Ce concept a été introduit par Faraday, dont l'expression « lignes de force » est encore parfois utilisée. Les lignes de champ sont les chemins qu'une charge positive ponctuelle chercherait à emprunter lorsqu'elle est forcée de se déplacer dans le champ ; il s'agit cependant d'un concept imaginaire sans existence physique, et le champ imprègne tout l'espace intermédiaire entre les lignes. Les lignes de champ émanant de charges stationnaires ont plusieurs propriétés essentielles : premièrement, elles naissent à des charges positives et se terminent à des charges négatives ; deuxièmement, elles doivent pénétrer dans tout bon conducteur à angle droit ; et troisièmement, elles ne peuvent jamais se croiser ni se refermer sur elles-mêmes. Un corps conducteur creux porte toute sa charge sur sa surface extérieure. Le champ est donc nul en tout point du corps.


title: Électricité

text: Les principes de l'électrostatique sont importants lors de la conception d'équipements à haute tension. Il existe une limite finie à l'intensité du champ électrique que peut supporter un milieu quelconque. Au-delà de cette limite, une rupture électrique se produit et un arc électrique provoque un embrasement entre parties chargées. L'air, par exemple, a tendance à former un arc à travers de petits espaces lorsque l'intensité du champ électrique dépasse par centimètre, ce qui représente la limite de sa rigidité diélectrique. La manifestation naturelle la plus visible de ce phénomène est la foudre, qui se produit lorsque la charge est séparée dans les nuages par des colonnes d'air ascendantes et que le champ électrique dans l'air est supérieur à ce qu'il peut supporter. La tension d'un grand nuage de foudre peut atteindre et son énergie de décharge peut atteindre .


title: Électricité

text: L'intensité du champ est fortement influencée par la proximité d'objets conducteurs, et elle est particulièrement forte lorsqu'elle est forcée de s'incurver autour d'objets pointus. Ce principe est exploité dans le paratonnerre, dont la pointe acérée a pour effet d'encourager le coup de foudre à se développer à cet endroit, plutôt que vers le bâtiment qu'il sert à protéger.


title: Électricité

text: Le concept de potentiel électrique est étroitement lié à celui de champ électrique. Une petite charge placée dans un champ électrique subit une force. Amener la charge à ce point, contre cette force, nécessite un travail. Le potentiel électrique en tout point est défini comme l'énergie nécessaire pour amener lentement une unité de charge d'essai d'une distance infinie à ce point. Il est généralement mesuré en volts, représentant le potentiel pour dépensé pour amener une charge de depuis l'infini. Cette définition du potentiel, bien que formelle, a peu d'applications pratiques, et un concept plus utile est celui de différence de potentiel électrique, l'énergie requise pour déplacer une charge unitaire entre deux points spécifiés. Un champ électrique a la propriété particulière d'être conservatif, ce qui signifie que le chemin emprunté par la charge d'essai n'est pas pertinent : tous les chemins entre deux points spécifiés dépensent la même énergie, et on peut donc énoncer une valeur unique pour la différence de potentiel. Pour des raisons pratiques, il est utile de définir un point de référence commun auquel les potentiels peuvent être exprimés et comparés. Bien que ce point puisse être à l'infini, une référence beaucoup plus utile est la Terre elle-même, qui est supposée être au même potentiel partout. Ce point de référence prend naturellement le nom de « terre ». La Terre est supposée être une source infinie de charges positives et négatives à quantités égales, et est donc électriquement non chargée .


title: Électricité

text: Le potentiel électrique est un scalaire, c'est-à-dire qu'il n'a qu'une magnitude et pas de direction. Il peut être considéré comme analogue à la hauteur : de la même manière qu'un objet relâché tombera d'une certaine différence de hauteur causée par un champ gravitationnel, une charge « tombera » d'une certaine différence de potentiel causée par un champ électrique. De la même manière que les cartes en relief montrent des courbes de niveau marquant les points de hauteur égale, des lignes de champ marquant des points à potentiel égal (connues sous le nom d'équipotentielles) peuvent être dessinées autour d'un objet chargé électrostatiquement. Les équipotentielles croisent toutes les lignes de force à angle droit. Elles doivent également être parallèles à la surface d'un conducteur, sinon cela produirait une force qui déplacerait les porteurs de charge pour égaliser le potentiel de la surface.


title: Électricité

text: Le champ électrique est formellement défini comme la force exercée par unité de charge, mais le concept de potentiel permet une définition plus utile et équivalente : le champ électrique est le gradient local du potentiel électrique. Généralement exprimé en volts par mètre, la direction du vecteur du champ est la ligne de plus grand potentiel, et l'endroit où les équipotentielles sont les plus proches l'une de l'autre.


title: Électricité

text: La découverte par Ørsted, en 1821, de l'existence d'un champ magnétique autour de tous les côtés d'un fil transportant un courant électrique indique qu'il existe une relation directe entre l'électricité et le magnétisme. De plus, cette interaction semblait alors différente des forces gravitationnelles et électrostatiques, les deux forces de la nature alors connues. La force exercée sur l'aiguille de la boussole ne la dirigeait pas vers ou à l'opposé du fil porteur du courant, mais agissait à angle droit par rapport à celui-ci. Ørsted a déclaré que . La force dépendait également du sens du courant, car si le flux est inversé, la force l'est aussi.


title: Électricité

text: Ørsted n'a pas compris complètement sa découverte, mais il observe que l'effet est réciproque : un courant exerce une force sur un aimant, et un champ magnétique exerce une force sur un courant. Le phénomène est approfondi par André-Marie Ampère, qui découvre que deux fils parallèles parcourus par un courant exercent une force l'un sur l'autre : deux fils conduisant des courants dans le même sens sont attirés l'un vers l'autre, tandis que les fils contenant des courants dans des directions opposées s'éloignent l'un de l'autre. Cette interaction est médiée par le champ magnétique que chaque courant produit et constitue la base de la définition internationale de l'ampère.


title: Électricité

text: La relation entre les champs magnétiques et les courants est extrêmement importante, car elle a conduit à l'invention du moteur électrique par Michael Faraday en 1821. Le moteur homopolaire de Faraday est constitué d'un aimant permanent placé dans un bain de mercure. Un courant électrique passe par un fil suspendu à un pivot au-dessus de l'aimant et plonge dans le mercure. L'aimant exerce alors une force tangentielle sur le fil, le faisant tourner autour de l'aimant aussi longtemps que le courant est maintenu.


title: Électricité

text: Les expériences menées par Faraday en 1831 ont révélé qu'un fil se déplaçant perpendiculairement à un champ magnétique développe une différence de potentiel entre ses extrémités. Une analyse plus poussée de ce processus, connu sous le nom d'induction électromagnétique, lui a permis d'énoncer le principe, désormais connu sous le nom de loi de Lenz-Faraday, selon lequel la différence de potentiel induite dans un circuit fermé est proportionnelle au taux de variation du flux magnétique à travers la boucle. L'exploitation de cette découverte lui a permis d'inventer le premier générateur électrique en 1831, avec lequel il a converti l'énergie mécanique d'un disque tournant de cuivre en énergie électrique.


title: Électricité

text: Un circuit électrique est une interconnexion de composants électriques permettant de faire circuler une charge électrique le long d'un chemin fermé (un circuit), généralement pour effectuer une tâche utile. Les composants d'un circuit électrique peuvent prendre de nombreuses formes : résistances, condensateurs, interrupteurs, transformateurs et composants électroniques. Les circuits électroniques contiennent des composants actifs, généralement des semi-conducteurs, et présentent généralement un comportement non linéaire, nécessitant une analyse complexe. Les composants électriques les plus simples sont ceux que l'on qualifie de passifs et linéaires : s'ils peuvent temporairement stocker de l'énergie, ils n'en contiennent aucune source et présentent des réponses linéaires aux stimuli.


title: Électricité

text: La résistance est peut-être le plus simple des éléments de circuit passifs : comme son nom l'indique, elle résiste au courant qui la traverse et dissipe son énergie sous forme de chaleur. La résistance est une conséquence du mouvement de la charge dans un conducteur : dans les métaux, par exemple, la résistance est principalement due aux collisions entre les électrons et les ions. La loi d'Ohm est une loi fondamentale de la théorie des circuits, qui stipule que le courant traversant une résistance est directement proportionnel à la différence de potentiel à ses bornes. La résistance de la plupart des matériaux est relativement constante pour une gamme de températures et de courants ; les matériaux dans ces conditions sont dits « ohmiques ». L'ohm, l'unité de résistance, a été nommé en l'honneur de Georg Ohm, et est symbolisé par la lettre grecque (oméga). est la résistance qui produit une différence de potentiel de en réponse à un courant continu de .


title: Électricité

text: Le condensateur est un développement de la bouteille de Leyde et est un dispositif qui peut stocker une charge, et ainsi stocker de l'énergie électrique dans le champ résultant. Il est généralement constitué de deux plaques conductrices séparées par une fine couche diélectrique isolante ; en pratique, de fines feuilles métalliques sont enroulées ensemble, ce qui augmente la surface par unité de volume et donc la capacité. L'unité de la capacité est le farad, nommé d'après Michael Faraday et est désigné par le symbole F ; est la capacité d'une charge de qui développe une différence de potentiel de . Un condensateur connecté à une tension d'alimentation génère initialement un courant lorsqu'il accumule une charge ; ce courant décroît toutefois au fur et à mesure que le condensateur se remplit, pour finalement tomber à zéro. Un condensateur ne permet donc pas le passage d'un courant continu stabilisé, mais le bloque.


title: Électricité

text: L'inducteur est un conducteur, généralement une bobine de fil, qui stocke de l'énergie dans un champ magnétique en réponse au courant qui le traverse. Lorsque le courant change, le champ magnétique change également, induisant une tension entre les extrémités du conducteur. La tension induite est proportionnelle à la vitesse de variation du courant. La constante de proportionnalité est appelée l'inductance. L'unité d'inductance est le henry, du nom de Joseph Henry, un contemporain de Faraday. est l'inductance qui induit une différence de potentiel de si le courant qui la traverse change à la vitesse de . Le comportement de l'inducteur est, à certains égards, inverse de celui du condensateur : il laisse passer librement un courant qui ne change pas, mais s'oppose à un courant qui change rapidement.


title: Électricité

text: Au , le philosophe grec Thalès réalise des expériences avec des tiges d'ambre qui constituent les premières études sur la production d'énergie électrique. Bien que cette méthode, connue aujourd'hui sous le nom d'effet triboélectrique, puisse soulever des objets légers et produire des étincelles, elle est extrêmement inefficace. Il faut attendre l'invention de la pile voltaïque au pour disposer d'une source d'électricité viable. La pile voltaïque et son descendant moderne, la batterie électrique, stockent l'énergie sous forme chimique et la rendent disponible à la demande sous forme d'énergie électrique.


title: Électricité

text: L'énergie électrique est généralement produite par des générateurs électromécaniques actionnés par la vapeur produite par la combustion de combustibles fossiles, par la chaleur libérée par une réaction nucléaire, ou encore par d'autres sources telles que l'énergie cinétique extraite du vent ou de l'eau courante. La turbine à vapeur moderne, inventée par Sir Charles Algernon Parsons en 1884, produit aujourd'hui environ 80 % de l'énergie électrique dans le monde en utilisant diverses sources de chaleur. Ces générateurs ne ressemblent en rien au générateur à disque homopolaire de Faraday de 1831, mais ils reposent toujours sur son principe électromagnétique selon lequel un conducteur reliant un champ magnétique changeant induit une différence de potentiel à ses extrémités. L'invention du transformateur à la fin du permet de transmettre plus efficacement l'énergie électrique à une tension plus élevée mais à un courant plus faible. Une transmission électrique efficace signifie à son tour que l'électricité peut être produite dans des centrales électriques centralisées, où elle bénéficie d'économies d'échelle, puis être envoyée sur des distances relativement longues là où elle est nécessaire.


title: Électricité

text: Étant donné que l'énergie électrique ne peut pas facilement être stockée en quantités suffisantes pour répondre à la demande à l'échelle nationale, il faut produire à tout moment exactement la quantité nécessaire, ce qui oblige les compagnies d'électricité à prévoir soigneusement leurs charges électriques et à maintenir une coordination constante avec leurs centrales. Une certaine quantité de production doit toujours être maintenue en réserve pour protéger le réseau électrique contre les perturbations et les pertes inévitables. La demande d'électricité augmente très rapidement à mesure qu'une nation se modernise et que son économie se développe. Les États-Unis ont enregistré une augmentation de 12 % de la demande chaque année au cours des trois premières décennies du , un taux de croissance que connaissent les économies émergentes telles que celles de l'Inde ou de la Chine au . Historiquement, le taux de croissance de la demande d'électricité a dépassé celui des autres formes d'énergie.


title: Électricité

text: Les préoccupations environnementales liées à la production d'électricité ont conduit à mettre l'accent sur la production à partir de sources renouvelables, en particulier l'énergie éolienne et solaire. Bien que l'on puisse s'attendre à ce que le débat se poursuive sur l’impact environnemental des différents moyens de production d'électricité, sa forme finale est relativement propre.


title: Électricité

text: L'électricité est un moyen très pratique de transférer l'énergie, et elle est adaptée à un nombre énorme et croissant d'utilisations. L'invention d'une lampe à incandescence pratique dans les années 1870 a fait de l'éclairage l'une des premières applications publiques de l'énergie électrique. Bien que l'électrification ait apporté avec elle ses propres dangers, le remplacement des flammes nues de l'éclairage au gaz a considérablement réduit les risques d'incendie dans les maisons et les usines.


title: Électricité

text: L'effet Joule résistif employé dans les ampoules à filament est également utilisé plus directement dans le chauffage électrique. Bien qu'il soit polyvalent et contrôlable, il peut être considéré comme un gaspillage, puisque la plupart de la production d'électricité a déjà nécessité la production de chaleur dans une centrale électrique. Un certain nombre de pays, comme le Danemark, ont adopté une législation limitant ou interdisant l'utilisation du chauffage électrique résistif dans les nouveaux bâtiments. L'électricité reste cependant une source d'énergie très pratique pour le chauffage et la réfrigération, la climatisation et les pompes à chaleur représentant un secteur croissant de la demande d'électricité pour le chauffage et la climatisation, dont les effets sont de plus en plus pris en compte par les services publics d'électricité.


title: Électricité

text: L'électricité est utilisée dans les télécommunications, et le télégraphe électrique, dont la démonstration commerciale faite en 1837 par William Fothergill Cooke et Charles Wheatstone est l'une de ses premières applications. Avec la construction des premiers systèmes télégraphiques transcontinentaux, puis transatlantiques, dans les années 1860, l'électricité permet de communiquer en quelques minutes à travers le monde. La fibre optique et la communication par satellite ont pris une part du marché des systèmes de communication, mais on peut s'attendre à ce que l'électricité reste un élément essentiel du processus.


title: Électricité

text: Les effets de l'électromagnétisme sont le plus visiblement employés dans les moteurs électriques, qui fournissent de l'énergie motrice propre et efficace. Un moteur stationnaire, tel qu'un winch, est facilement alimenté en énergie, mais un moteur qui se déplace avec son application, tel qu'un véhicule électrique, est obligé soit de transporter une source d'énergie, telle qu'une batterie, soit de capter le courant d'un contact glissant, tel qu'un pantographe. Les véhicules à moteur électrique sont utilisés dans les transports en commun, tels que les bus et les trains électriques, et un nombre croissant de voitures électriques à batterie en propriété privée.


title: Électricité

text: Les dispositifs électroniques utilisent le transistor, qui est peut-être l'une des inventions les plus importantes du vingtième siècle et un élément fondamental de tous les circuits modernes. Un circuit intégré moderne peut contenir plusieurs milliards de transistors miniaturisés dans une région de quelques centimètres carrés seulement.


title: Électricité

text: Une tension électrique appliquée à un corps humain provoque un courant électrique à travers les tissus, et bien que la relation ne soit pas linéaire, plus la tension est élevée, plus le courant est important. Le seuil de perception varie avec la fréquence d'alimentation et avec le trajet du courant, mais il est d'environ 0,1 à à la fréquence du réseau électrique, bien qu'un courant aussi faible que puisse être détecté comme un effet d'électrovibration dans certaines conditions. Si le courant est suffisamment élevé, il peut provoquer des contractions musculaires, une fibrillation cardiaque et des brûlures des tissus. L'absence de signe visible indiquant qu'un conducteur est électrisé fait de l'électricité un danger particulier. La douleur causée par un choc électrique peut être intense, ce qui fait que l'électricité est parfois utilisée comme méthode de torture. La mort causée par un choc électrique est appelée électrocution. L'électrocution est encore le moyen d'exécutions judiciaires dans certaines juridictions, bien que son utilisation devienne de plus en plus rare.


title: Électricité

text: L'électricité n'est pas une invention humaine, et elle peut être observée sous plusieurs formes dans la nature, dont la plus connue est probablement la foudre. De nombreuses interactions familières au niveau macroscopique, comme le toucher, la friction ou les liaisons chimiques, sont dues à des interactions entre des champs électriques à l'échelle atomique. Le champ magnétique terrestre proviendrait d'une dynamo naturelle de courants circulant dans le noyau de la planète. Certains cristaux, comme le quartz, ou même le sucre, génèrent une différence de potentiel à travers leurs faces lorsqu'ils sont soumis à une pression externe. Ce phénomène est connu sous le nom de piézoélectricité, du grec "" (), qui signifie presser, et est découvert en 1880 par Pierre et Jacques Curie. L'effet est réciproque, et lorsqu'un matériau piézoélectrique est soumis à un champ électrique, une petite modification des dimensions physiques se produit.


title: Électricité

text: Certains organismes, tels que les requins, sont capables de détecter et de réagir aux variations des champs électriques, une capacité connue sous le nom d'électroperception, tandis que d'autres, qualifiés d', sont capables de générer eux-mêmes des tensions pour chasser ou se défendre. L'ordre des Gymnotiformes, dont l'exemple le plus connu est l'anguille électrique, détecte ou assomme ses proies grâce à des tensions élevées générées par des cellules musculaires modifiées appelées électrocytes. Tous les animaux transmettent des informations le long de leurs membranes cellulaires par des impulsions de tension appelées potentiels d'action, dont les fonctions incluent la communication par le système nerveux entre les neurones et les muscles. Un choc électrique stimule ce système et provoque la contraction des muscles. Les potentiels d'action sont également responsables de la coordination des activités dans certaines plantes.


title: Électricité

text: Au et au début du , l'électricité ne fait pas partie de la vie quotidienne de nombreuses personnes, même dans le monde occidental industrialisé. La culture populaire de l'époque la dépeint donc souvent comme une force mystérieuse, quasi magique, capable de tuer les vivants, de ranimer les morts ou de détourner les lois de la nature. Cette attitude commence avec les expériences de Luigi Galvani en 1771, dans lesquelles il montre que les pattes de grenouilles mortes se contractent avec l'application d'électricité. La « revitalisation », ou la réanimation de personnes apparemment mortes ou noyées, est signalée dans la littérature médicale peu après les travaux de Galvani. Ces résultats sont connus de Mary Shelley lorsqu'elle écrit "Frankenstein ou le Prométhée moderne" (1819), bien qu'elle ne nomme pas spécifiquement la méthode de revitalisation du monstre. Cette méthode employant l'électricité est ensuite devenue un thème récurrent des films d'horreur.


title: Électricité

text: Au fur et à mesure que le public se familiarise avec l'électricité en tant qu'élément vital de la seconde révolution industrielle, les personnes qui la manipulent sont plus souvent présentées sous un jour positif, comme les ouvriers qui dans le poème ' (1907) de Rudyard Kipling. Walt Whitman inaugure une poésie de la modernité qui ('). Les véhicules électriques de toutes sortes occupent une place importante dans les récits d'anticipation tels que ceux de Jules Verne et les livres de "Tom Swift". Les maîtres de l'électricité, qu'ils soient fictifs ou réels sont généralement considérés comme ayant des pouvoirs de sorciers. L'électricité ayant cessé d'être une nouveauté pour devenir une nécessité de la vie quotidienne dans la seconde moitié du , la culture populaire ne lui accorde une attention particulière que lors de pannes électriques, un événement qui est généralement le signe d'une catastrophe. Les personnes qui la maintiennent en fonction, comme le héros sans nom de la chanson de Jimmy Webb "Wichita Lineman" (1968), sont encore souvent présentées comme des personnages héroïques aux allures de sorciers.


title: Électricité

text: Dans le domaine des arts plastiques, l'électricité est représentée sous forme de sculptures, comme "L'Électricité" réalisée pour l'exposition universelle de Paris de 1889 par Louis-Ernest Barrias et en peinture, comme "La Fée Électricité" de Raoul Dufy, conservée au musée d'Art moderne de Paris. L'électricité a également permis des avancées certaines dans le monde de la musique, à travers le développement de microphones et de haut-parleurs mais aussi l'arrivée d'instruments électroniques et de la musique électronique en général.


title: Électricité

text: Les films de David Lynch interrogent : dès "The Grandmother" (1970),


title: 1982

text: 1982 est une année commune commençant un vendredi.


title: 1978

text: 1978 est une année commune commençant un dimanche. 1978 est la dernière « Année des trois papes ».


title: 1920

text: 1920 est une année bissextile commençant un jeudi.


title: 2000

text: 2000 est la dernière année du (année séculaire) et du . C'est une année bissextile commençant un samedi.


title: 2000

text: Le passage de 1999 à 2000 a été largement fêté, avec en plus le succès du projet mondial de passage informatique à l'an 2000, après un suspense sur ce que seraient les conséquences du bug de l'an 2000.


title: 2000

text: Économiquement, 2000 est l'année du record de la bulle Internet où les bourses ont atteint leur niveau record, avant de perdre jusqu’à 80 % de leur valeur les années suivantes (cas du NASDAQ).


title: 2000

text: Pour les catholiques, cette année a été celle du grand Jubilé de l'an 2000 (considéré comme Année sainte).


title: 2000

text: Des odonymes (« Rue de l'An 2000 »,…) ont été créés pour rappeler le changement de millésime, qui n'est cependant pas l'année du changement de siècle ni de millénaire ; en effet, le et le ont débuté le .


title: 2000

text: Les lauréats du Prix Nobel en 2000 sont :


title: 1965

text: 1965 est une année commune commençant un vendredi.


title: 1951

text: 1951 est une année commune commençant un lundi.


title: 1932

text: 1932 est une année bissextile commençant un vendredi.


title: 1946

text: 1946 est une année commune commençant un mardi.


title: 1940

text: « "Foudroyés aujourd’hui par la force mécanique, nous pourrons vaincre dans l’avenir par une force mécanique supérieure. Le destin du monde est là." »


title: 1949

text: 1949 est une année commune commençant un samedi.


title: 1999

text: 1999 est une année commune commençant un vendredi.


title: 1999

text: Les lauréats du Prix Nobel en 1999 sont :


title: 1952

text: 1952 est une année bissextile commençant un mardi.


title: 1958

text: 1958 est une année commune commençant un mercredi.


title: 1916

text: 1916 est une année bissextile commençant un samedi.


title: 1930

text: 1930 est une année commune commençant un mercredi.


title: 1934

text: 1934 est une année commune commençant un lundi.


title: 1938

text: 1938 est une année commune commençant un samedi.


title: 1954

text: 1954 est une année commune commençant un vendredi.


title: 1966

text: 1966 est une année commune commençant un samedi.


title: 1970

text: 1970 est une année commune commençant un jeudi.


title: 1990

text: 1990 est une année commune commençant un lundi.Les lauréats du Prix Nobel en 1990 sont :


title: 1942

text: 1942 est une année commune commençant un jeudi.


title: 1899

text: 1899 est une année commune commençant un dimanche.


title: 1933

text: 1933 est une année commune commençant un dimanche.


title: 1921

text: 1921 est une année commune commençant un samedi.


title: Équation différentielle ordinaire

text: En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée "équation différentielle" et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Le terme "ordinaire" est utilisé par opposition au terme "équation différentielle partielle" (plus communément équation aux dérivées partielles, ou "EDP") où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables. "Dans la suite de l'article, le terme équation différentielle est utilisé pour signifier équation différentielle ordinaire".


title: Équation différentielle ordinaire

text: L'ordre d'une équation différentielle correspond au degré maximal de dérivation auquel l'une des fonctions inconnues a été soumise. Il existe une forme de référence à laquelle on essaie de ramener les équations différentielles ordinaires par divers procédés mathématiques : équation d'ordre 1 où X est la fonction inconnue, et t sa variable.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Les équations différentielles représentent un objet d'étude de toute première importance, aussi bien en mathématiques pures qu'en mathématiques appliquées. Elles sont utilisées pour construire des modèles mathématiques de processus d'évolution physiques et biologiques, par exemple pour l'étude de la radioactivité, la mécanique céleste ou la dynamique des populations... La variable t représente alors souvent le temps, même si d'autres choix de modélisation sont possibles.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Les objectifs principaux de la théorie des équations ordinaires sont la résolution explicite complète quand elle est possible, la résolution approchée par des procédés d'analyse numérique, ou encore l'étude qualitative des solutions. Ce dernier domaine s'est progressivement étoffé, et constitue l'un des composants principaux d'une vaste branche des mathématiques contemporaines : l'étude des systèmes dynamiques.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Même si ce n'est pas la discipline qui a fait naître les équations différentielles, la dynamique des populations en illustre de façon simple des exemples parmi les plus accessibles. Ainsi, l'étude d'une population isolée dans un milieu produisant de la nourriture en abondance conduit au modèle suivant pour l'effectif formula_2 en fonction du temps formula_3 : c'est-à-dire que l'accroissement de population formula_5 est, à chaque instant, proportionnel à la taille de la population formula_6. Les solutions de cette équation font apparaître un phénomène de croissance exponentielle. Un système plus complexe, formé de deux espèces, proie et prédateur, conduit aux équations de Lotka-Volterra L'effectif des proies est formula_6, celui des prédateurs formula_9. On retombe sur le cas précédent si formula_10 est nul. La quantité formula_11 est une probabilité de rencontre, qui influe négativement sur une population (les proies), positivement sur l'autre (les prédateurs). À chaque instant, connaissant les populations en présence, on peut décrire la tendance. Ces deux équations sont couplées c'est-à-dire qu'il faut les résoudre ensemble. Mathématiquement, il faut les concevoir comme une seule équation d'inconnue le couple formula_12 . Si l'effectif initial des populations est connu, l'évolution ultérieure est parfaitement déterminée. Elle se fait le long d'une des courbes d'évolution figurées ci-contre, qui laissent apparaître un comportement cyclique.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Une des plus célèbres équations différentielles est la relation fondamentale de la dynamique, de Newton : formula_13, où formula_14 est la masse d'une particule, formula_15 la force exercée sur celle-ci et formula_16 l'accélération qui en résulte. Dans le cas d'un mouvement rectiligne, si la force subie est fonction de la position (par exemple dans le cas d'un ressort) on obtient une équation de la forme Cette fois, pour déterminer parfaitement le mouvement, il faut se donner position et vitesse initiales.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Les caractéristiques d'un système dynamique régi par une équation différentielle sont les suivantes :


title: Équation différentielle ordinaire

text: L'aspect déterministe des équations différentielles a des implications particulièrement fortes, et se concrétise mathématiquement par le théorème de Cauchy-Lipschitz.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Soit "E" un espace vectoriel normé. Une équation différentielle ordinaire (appelée simplement "équation différentielle" dans la suite de l'article) est une équation de la forme formula_18 où "F" est une fonction continue sur un ouvert "U" de ℝ × "E", appelé domaine.


title: Équation différentielle ordinaire

text: L'ordre de cette équation différentielle est l'ordre "n" de la plus haute dérivée y apparaissant. Soient "y" une fonction de "x" définie d'un intervalle "I" dans "E" et "y'", "y"", …, "y" les dérivées successives de la fonction "y". Cette fonction "y" est dite solution si elle est de classe C et si formula_19


title: Équation différentielle ordinaire

text: Résoudre une équation différentielle revient à trouver les fonctions solution "y". Par exemple, l'équation différentielle "y" + y "= 0 a une solution générale de la forme : "y"("x") = "A" cos "x + B" sin "x", où "A, B" sont des constantes complexes (qu'on peut déterminer si on ajoute des conditions initiales).


title: Équation différentielle ordinaire

text: Dans une équation différentielle, la fonction "y" peut être par exemple à valeurs dans un espace vectoriel de dimension finie, ainsi si "y" a pour composantes "y" et "y" :


title: Équation différentielle ordinaire

text: L'usage en physique est de parler alors de système d'équations différentielles couplées. Mais le point de vue fécond en mathématiques est de n'y voir qu'une seule équation, pour une fonction à valeurs vectorielles.


title: Équation différentielle ordinaire

text: On peut encore élargir la définition, en considérant des équations différentielles sur des variétés différentielles.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Une équation différentielle d'ordre "n" est mise sous forme résolue quand on peut exprimer la dérivée la plus forte en fonction de "x" et des dérivées précédentes formula_21


title: Équation différentielle ordinaire

text: Une équation différentielle d'ordre "n" formula_22peut se lire aussi comme une équation du premier ordre à valeurs dans "E", de fonction inconnue L'équation se réécrit en effet, en notant "y "= "y" : formula_23 ou encore, en définissant "f "par "f"("x", "v", …, "v", "w", …, "w") = ("w" – "v", …, "w" – "v", "F"("x", "v", …, "v", "w")) :


Équation différentielle ordinaire


title: Équation différentielle ordinaire

text: Si l'équation d'ordre "n "était sous forme résolue formula_25 l'équation équivalente d'ordre 1 le sera aussi : formula_26 avec "g"("x", "v", …, "v") = ("v", …, "v", "G"("x", "v", …, "v")).


title: Équation différentielle ordinaire

text: De plus, dans les deux cas (forme implicite ou forme résolue), si l'équation d'ordre "n "était autonome, celle d'ordre 1 le sera aussi (c'est-à-dire que si "F "ou "G "ne dépend pas de la variable "x "alors "f "ou "g "non plus) et si l'équation était linéaire, elle le reste. Par exemple, l'équation différentielle linéaire d'ordre 2, résolue et autonome formula_27 se transforme en équation du premier ordre à valeurs dans ℝ : la fonction inconnue de la nouvelle équation différentielle est une fonction "x "↦ "v"("x") = ("y"("x"), "z"("x")) de ℝ dans ℝ et l'équation s'écrit : formula_28


title: Équation différentielle ordinaire

text: Si "y" est solution d'une équation différentielle sur l'intervalle I, on peut considérer sa restriction à un intervalle J inclus dans I. Celle-ci restera solution de l'équation différentielle. Une solution est encore appelée courbe intégrale.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Il est souvent judicieux de ne considérer que les solutions maximales, encore appelées courbes intégrales maximales, c'est-à-dire celles qui ne sont les restrictions d'aucune autre. L'intervalle de définition est nommé intervalle maximal.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Il ne faut pas croire pour autant que les solutions maximales sont définies sur ℝ entier. Il est tout à fait possible qu'elles aient une durée de vie finie dans le futur ou dans le passé. Il en est ainsi des solutions de l'équation "y' = y", par exemple.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Cependant, si une solution reste confinée dans un domaine compact, alors elle a une durée de vie infinie.


title: Équation différentielle ordinaire

text: L'équation différentielle scalaire d'ordre 1 sous forme résolue : "y' = G"("x", "y"), admet une interprétation géométrique simple dans le plan ramené à un repère d'axes ("Ox"), ("Oy"). On peut représenter, attaché en chaque point de coordonnées "x", "y", le vecteur de composantes 1 et "G"("x", "y"), ce qui constitue un champ de vecteurs du plan. Les courbes solutions sont des représentations graphiques de fonctions continûment dérivables, dont la tangente en chaque point est donnée par le champ de vecteurs.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Les équations différentielles qui peuvent se mettre sous forme résolue jouissent de bonnes propriétés théoriques, avec – sous certaines hypothèses – un théorème d'existence et d'unicité de solutions : le théorème de Cauchy-Lipschitz.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Dans le cas contraire, on dit que l'équation différentielle est sous forme implicite. On essaie, sur les domaines les plus grands possibles, de mettre l'équation différentielle sous forme résolue. Puis on doit procéder au raccordement des solutions obtenues. Le traitement des équations différentielles de ce type sera évoqué en fin d'article.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Une condition initiale (ou condition de Cauchy), pour une équation d'ordre "n" d'inconnue "y" est la donnée d'une valeur "x" et de "n" vecteurs "Y"..., "Y". La fonction solution "y" satisfait ces conditions initiales si


title: Équation différentielle ordinaire

text: Un problème de Cauchy est la donnée d'une équation différentielle avec un jeu de conditions initiales.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Pour une équation différentielle "sous forme résolue", moyennant une certaine hypothèse de régularité (caractère localement lipschitzien à "x" fixé, par rapport au bloc des autres variables), le théorème de Cauchy-Lipschitz énonce que, pour chaque condition initiale :


title: Équation différentielle ordinaire

text: Un autre problème classique est celui des conditions aux limites, pour lequel on prescrit les valeurs d'une fonction solution en plusieurs points, voire les valeurs des limites d'une fonction solution aux bornes du domaine. Ainsi le problème :


title: Équation différentielle ordinaire

text: Un tel problème (parfois appelé problème de Dirichlet) peut très bien n'avoir aucune solution ou au contraire une infinité de fonctions solutions.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Dans l'exemple donné, les solutions sont les fonctions de la forme "x" ↦ "k" sin("x"), pour toute constante "k".


title: Équation différentielle ordinaire

text: La résolution par quadrature qui consiste à obtenir une forme explicite des solutions de l'équation différentielle à l'aide des fonctions usuelles et de l'opérateur de primitivation, est rarement possible. Un petit nombre d'équations possédant des formes particulières peuvent être ramenées par changements de variables successifs à l'équation la plus simple de toutes : l'équation formula_31, qui est une simple primitivation.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Parmi les équations différentielles pouvant être entièrement résolues sont les équations linéaires scalaires d'ordre 1, les équations à variables séparées, les équations homogènes du premier ordre, l'équation de Bernoulli, les équations différentielles vectorielles à coefficients constants.


title: Équation différentielle ordinaire

text: D'autres peuvent être entièrement résolues dès lors qu'une solution particulière est connue, ainsi l'équation différentielle linéaire d'ordre 2, l'équation différentielle de Riccati.


title: Équation différentielle ordinaire

text: À défaut de résolution par quadrature, il est parfois possible de rechercher une expression au moins locale des solutions, sous forme de série entière. Cette démarche, employée de façon systématique sur certaines classes d'équations différentielles linéaires, porte le nom de méthode de Frobenius.


title: Équation différentielle ordinaire

text: La donnée des conditions initiales "x", "Y", … , "Y" définit une unique fonction solution qu'on peut noter "S"("x", "Y", … , "Y", "x"). On définit ainsi une fonction globale "S" qui prend le nom de flot (parfois appelé coulée ou encore courant) et qui rend compte de la façon dont les solutions varient avec les conditions initiales. Son domaine d'existence est un ouvert.


title: Équation différentielle ordinaire

text: En se plaçant dans les hypothèses du théorème de Cauchy-Lipschitz, les solutions dépendent continûment des conditions initiales, c'est-à-dire que la fonction "S" est une fonction continue de l'ensemble de ses variables.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Si on fait dépendre continûment le système d'un paramètre λ, il y a également continuité de "S" par rapport à ce paramètre. En effet ajouter un paramètre peut se ramener à modifier le système. Il suffit de rajouter une composante Λ à la fonction cherchée, et lui demander de vérifier l'équation Λ' = 0 et la condition initiale Λ("x") = λ.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Soit "y" une solution particulière de l'équation différentielle, avec pour conditions initiales "x", "Y", … , "Y". La propriété de continuité permet de donner le comportement des solutions correspondant à des conditions initiales voisines. de l'équation différentielle "x' = f"("t", "x") est stable s'il existe une fonction de Liapounov.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Les propriétés de continuité précédentes sont à manier avec précaution, puisqu'elles n'apportent pas d'information quantifiée. Dans la pratique, on observe dans de nombreux systèmes une sensibilité extrême sur le long terme à de petites variations initiales, phénomène popularisé par Edward Lorenz sous le nom d'effet papillon. Pour rendre compte de façon satisfaisante de l'évolution d'un système physique sur un temps très long, il faudrait pousser les mesures de conditions initiales jusqu'à une précision inenvisageable. Ainsi il faudrait englober dans le calcul des prévisions météorologiques de très long terme jusqu'aux battements des ailes de papillon.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Les systèmes régis par des équations différentielles, bien qu'étant en principe déterministes, peuvent arborer des comportements extrêmement complexes et paraissant désordonnés, chaotiques. Henri Poincaré fut le premier à éclaircir cette notion de chaos déterministe. Ses idées tarderont à être reprises, mais servent maintenant de fondement à la théorie des systèmes dynamiques.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Un cas particulier important est celui où la variable n'apparaît pas dans l'équation fonctionnelle, alors qualifiée d'autonome : ainsi l'équation "y' = f"("y").


title: Équation différentielle ordinaire

text: Les lois de la physique s'appliquent en général à des fonctions du temps, et se présentent sous forme d'équations différentielles autonomes, ce qui manifeste l'invariance de ces lois dans le temps. Ainsi si un système autonome revient à sa position initiale au bout d'un intervalle de temps "T", il connaît dès lors une évolution périodique de période "T".


title: Équation différentielle ordinaire

text: L'étude des équations autonomes est équivalente à celle des champs de vecteurs. Pour une équation du premier ordre, les solutions sont une famille de courbes qui ne se coupent pas (d'après le théorème de Cauchy-Lipschitz) et qui remplissent l'espace. Elles sont tangentes au champ de vecteurs en chaque point.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Voir aussi « Théorème de Poincaré-Bendixson ».


title: Équation différentielle ordinaire

text: Une équation différentielle est dite linéaire quand l'expression de l'équation est linéaire (ou plus généralement affine) relativement au bloc de variables formula_32. Une équation différentielle linéaire scalaire d'ordre et d'inconnue est donc de la forme où formula_34 sont des fonctions numériques.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Une équation différentielle linéaire vectorielle d'ordre "n" a le même aspect, en remplaçant les formula_35 par des applications linéaires (ou souvent des matrices) fonctions de "x". Une telle équation est parfois aussi appelée système différentiel linéaire.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Particularités des équations différentielles linéaires sous forme résolue :


title: Équation différentielle ordinaire

text: Une équation différentielle holomorphe est l'homologue, pour la variable complexe, d'une équation différentielle ordinaire. La théorie générale en est beaucoup plus complexe.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Une équation différentielle holomorphe sous forme résolue vérifie l'analogue du théorème de Cauchy-Lipschitz : existence et unicité locales d'une fonction solution, elle-même holomorphe.


title: Équation différentielle ordinaire

text: En outre si l'équation dépend de paramètres de façon holomorphe, la solution aussi. Il y a aussi dépendance holomorphe en les conditions initiales.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Cependant il n'y a plus en général raccordement en une unique solution maximale.


title: Équation différentielle ordinaire

text: On connaît des difficultés même pour l'équation différentielle la plus simple : le calcul de primitives. Par exemple la construction d'une fonction telle que le logarithme complexe n'est pas univoque. On peut chercher à construire des déterminations de la fonction logarithme sur les ouverts les plus grands possibles : par exemple des plans fendus. On peut aussi construire une primitive « le long d'un chemin ». Apparaît alors le phénomène de monodromie : si le chemin fait un tour dans le sens direct autour de l'origine, la primitive est modifiée d'une constante (2iπ). Pour rendre compte de la situation, il faut faire intervenir les concepts de revêtement, point de branchement.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Les fonctions puissances sont également solutions d'équations différentielles simples et susceptibles de présenter de la monodromie. Ainsi l'équation "z' = –z" n'admet aucune solution non nulle holomorphe, ni même méromorphe sur le plan entier.


title: Équation différentielle ordinaire

text: La théorie des équations différentielles holomorphes linéaires sous forme résolue est très semblables à celle des équations pour la variable réelle, tant qu'on reste sur des domaines simplement connexes. Sinon elle donne également lieu à des problèmes de type point de branchement.


title: Équation différentielle ordinaire

text: La résolution des équations différentielles par quadrature (c'est-à-dire à l'aide des opérations élémentaires et de la primitivation) n'est possible que dans un nombre de cas très restreints. Par exemple, même les équations différentielles linéaires scalaires d'ordre 2 n'admettent pas de telle formule de résolution générale. Il est donc indispensable de disposer de techniques de résolution approchée.


title: Équation différentielle ordinaire

text: Cette méthode, la plus ancienne et la plus simple, possède également un intérêt théorique puisqu'elle permet de prouver un résultat d'existence de solutions sous des hypothèses plus faibles que le théorème de Cauchy-Lipschitz : c'est le théorème de Cauchy-Peano-Arzela.


title: Équation différentielle ordinaire

text: On considère une équation différentielle d'ordre 1 sous forme résolue "y' = f"("x", "y"), avec la condition initiale "y"("x") = "y".


title: Équation différentielle ordinaire

text: Le principe est d'approcher la solution "y" sur ["a", "b"] par une fonction affine par morceaux, en opérant une discrétisation du paramètre : on pose