title: Global Positioning System

text: Cet instant d'émission de référence du code C/A peut être modulé, à nouveau par un code pseudo-aléatoire, pour dégrader la détermination de position au sol. Ce chiffrement est appelé « "" » (SA), faisant passer la précision du système de environ à . Il a été abandonné en 2000 sous la pression des utilisateurs civils, et en raison du développement du DGPS qui le compensait en grande partie. Cette possibilité est cependant toujours présente à bord des satellites. La SA comporte aussi la possibilité de dégrader les informations permettant de calculer la position des satellites sur leur orbite ; elle n'a jamais été utilisée.


title: Global Positioning System

text: Les satellites envoient des ondes électromagnétiques (micro-ondes) qui se propagent à la vitesse de la lumière. Connaissant celle-ci, on peut alors calculer la distance qui sépare le satellite du récepteur en connaissant le temps que l'onde a mis pour parcourir ce trajet.


title: Global Positioning System

text: Pour mesurer le temps mis par l'onde pour lui parvenir, le récepteur GPS compare l'heure d'émission à l'heure de réception de l'onde par le récepteur. Cette mesure, après multiplication par la vitesse du signal, fournit une pseudo-distance, assimilable à une distance, mais entachée d'une erreur de synchronisation des horloges du satellite et du récepteur, et de dégradations comme celles dues à la traversée de l'atmosphère. L'erreur d'horloge peut être modélisée sur une période assez courte à partir des mesures sur plusieurs satellites.


title: Global Positioning System

text: Connaissant les positions des satellites à l'heure d'émission des signaux, et les pseudo-distances mesurées (éventuellement corrigées de divers facteurs liés notamment à la propagation des ondes), le calculateur du récepteur est en mesure de résoudre un système d'équations dont les quatre inconnues sont la position du récepteur (trois inconnues) et le décalage de son horloge par rapport au temps GPS. Ce calcul est possible dès que l'on dispose des mesures relatives à quatre satellites ; un calcul en mode dégradé est possible avec trois satellites seulement si l'on connaît l'altitude ; lorsque plus de quatre satellites sont visibles (ce qui est très souvent le cas), le système d'équations à résoudre est surabondant : la précision du calcul est améliorée, et on peut estimer les erreurs sur la position et le temps.


title: Global Positioning System

text: La précision de la position obtenue dépend, toutes choses égales par ailleurs, de la géométrie du système : si les satellites visibles se trouvent tous dans un cône d'observation de faible ouverture angulaire, la précision sera moins bonne que s'ils sont répartis régulièrement dans un large cône. Les effets de la géométrie du système de mesure sur la précision sont décrits par un paramètre : le DOP (pour « "Dilution of Precision" », en français « atténuation » ou « diminution de la précision ») : le HDOP se réfère à la précision horizontale, le TDOP à la précision sur le temps, le VDOP à la précision sur l'altitude. La précision espérée est d'autant meilleure que le DOP est petit.


title: Global Positioning System

text: La résolution de l'équation de navigation peut se faire par la méthode des moindres carrés et la méthode de Bancroft. Elle nécessite quatre équations (quatre satellites).


title: Global Positioning System

text: Chaque signal satellite donne au récepteur l'équation suivante : formula_1 avec :


title: Global Positioning System

text: En passant au carré, on obtient : formula_13 Puis en développant : formula_14


title: Global Positioning System

text: On peut alors introduire formula_15, formula_16 et le pseudo-produit scalaire de Lorentz défini pour tout quadrivecteur formula_17 et formula_18 par formula_19. L'équation précédente se réécrit en : formula_20


title: Global Positioning System

text: En mettant sous forme matricielle tous les signaux dont on dispose, on obtient : formula_21 avec : Remarque : le nombre de lignes de formula_26, formula_27 et formula_28 doit être le même et supérieur ou égal à 4.


title: Global Positioning System

text: En considérant formula_29 comme une constante, on peut résoudre l'équation précédente par la méthode des moindres carrés qui donne pour solution : formula_30 avec formula_31.


title: Global Positioning System

text: On peut ensuite utiliser formula_32 et résoudre l'équation ainsi définie dont les solutions sont les racines d'un polynôme du second degré :  formula_33


title: Global Positioning System

text: La difficulté est de synchroniser les horloges des satellites et celle du récepteur. Une erreur d'un millionième de seconde provoque une erreur de sur la position. Le récepteur ne peut bien entendu pas bénéficier d'une horloge atomique comme les satellites ; il doit néanmoins disposer d'une horloge assez stable, mais dont l'heure n'est "a priori" pas synchronisée avec celle des satellites. Les signaux de quatre satellites au moins sont nécessaires pour déterminer ce décalage, puisqu'il faut résoudre un système d'au moins quatre équations mathématiques à quatre inconnues qui sont la position dans les trois dimensions plus le décalage de l'horloge du récepteur avec l'heure GPS (voir ci-dessus).


title: Global Positioning System

text: La plupart des récepteurs sont capables d'affiner leurs calculs en utilisant plus de quatre satellites (ce qui rend les résultats des calculs plus précis) tout en ôtant les sources qui semblent peu fiables, ou trop proches l'une de l'autre pour fournir une mesure correcte, comme précisé ci-dessus.


title: Global Positioning System

text: Cependant, le GPS n'est pas utilisable dans toutes les situations. En particulier la géolocalisation par GPS est quasiment impossible à l'intérieur des bâtiments. Les smartphones, par exemple, capables de se géolocaliser en intérieur n’utilisent pas le positionnement GPS dans ces conditions particulières mais les différents réseaux WIFI disponibles pour ce faire. Le signal émis par les satellites NAVSTAR étant assez faible et différents facteurs peuvent affecter la précision de la localisation : la traversée des couches de l'atmosphère avec entre autres la présence de gouttes d'eau, les simples feuilles des arbres peuvent absorber tout ou partie du signal, et l'« effet canyon » particulièrement sensible dans les gorges, en montagne (d'où son nom) ou en milieu urbain (phénomène de ). Il consiste en l'occultation d'un satellite par le relief (un bâtiment par exemple) ; ou pire encore, en un écho du signal contre une surface qui n'empêchera pas la localisation mais fournira une localisation fausse : c'est le problème des multi-trajets des signaux GPS.


title: Global Positioning System

text: D'autres erreurs, n'ayant pas de corrélation avec le milieu de prise de mesure ni la nature atmosphérique, peuvent être présentes. Ce sont des erreurs systématiques, telles les décalages orbitaux ou encore un retard dans l'horloge atomique qui calcule le temps auquel la mesure est prise. Un mauvais étalonnage du récepteur (ou autres appareils électroniques du système) peut aussi produire une erreur de mesure.


title: Global Positioning System

text: En l'absence d'obstacles, il reste cependant des facteurs de perturbation importants nécessitant une correction des résultats de calcul. Le premier est la traversée des couches basses de l'atmosphère, la troposphère. La présence d'humidité et les modifications de pression de la troposphère modifient l'indice de réfraction "n" et donc la vitesse et la direction de propagation du signal radio. Si le terme hydrostatique est actuellement bien connu, les perturbations dues à l'humidité nécessitent, pour être corrigées, la mesure du profil exact de vapeur d'eau en fonction de l'altitude, une information difficilement collectable, sauf par des moyens extrêmement onéreux comme les lidars, qui ne donnent que des résultats parcellaires. Les récepteurs courants intègrent un modèle de correction.


title: Global Positioning System

text: Le deuxième facteur de perturbation est l'ionosphère. Cette couche ionisée par le rayonnement solaire modifie la vitesse de propagation du signal. La plupart des récepteurs intègrent un algorithme de correction, mais en période de forte activité solaire, cette correction n'est plus assez précise. Pour corriger plus finement cet effet, certains récepteurs bi-fréquences utilisent le fait que les deux et L2 du signal GPS ne sont pas affectées de la même façon et recalculent ainsi la perturbation réelle.


title: Global Positioning System

text: En 2017, seize années de données de perturbation du systèmes GPS par le rayonnement solaire, enregistrées par une constellation de vingt-trois satellites, ont été ouvertes aux scientifiques de la météorologie par le Laboratoire national de Los Alamos (Nouveau-Mexique).


title: Global Positioning System

text: Le GPS différentiel ("Differential global positioning system" : DGPS) permet d'améliorer la précision du GPS en réduisant la marge d'erreur du système.


title: Global Positioning System

text: Des systèmes complémentaires d'amélioration de la précision et de l'intégrité ont été déployés (SBAS, "Satellite based augmentation system") comme WAAS en Amérique du Nord, MSAS au Japon, EGNOS en Europe ou GAGAN en Inde. Ils reposent tous sur le même principe : un réseau régional ou continental de stations au sol, une ou plusieurs stations maîtres qui centralisent les données des stations et transmettent aux satellites géostationnaires qui rediffusent vers le sol les informations permettant d'améliorer la fiabilité et la précision des données du GPS et d'alerter l'utilisateur en cas de défaillance d'un des satellites.


title: Global Positioning System

text: D'autres pays préparent le déploiement d'un système SBAS : le SDCM pour la Fédération de Russie, le BDSBAS pour la Chine et le K-SBAS pour la Corée du Sud.


title: Global Positioning System

text: Les coordonnées terrestre du récepteur sont calculées dans un repère cartésien géocentrique à trois axes (X,Y,Z) qui a pour origine le centre de gravité des masses terrestres (système dit système géodésique). Pour que ces coordonnées soient facilement exploitables, il faut les convertir en coordonnées géographiques (latitude, longitude, altitude), système très largement utilisé en représentation cartographique.


title: Global Positioning System

text: C'est le post-traitement du récepteur GPS qui effectue cette conversion en utilisant par défaut le système géodésique ("World Geodetic System 84"). Ce système, le plus utilisé dans le monde, constitue une référence répondant aux objectifs du système mondial de navigation. L'altitude n'est pas toujours directement exploitable, du fait de l'écart entre la hauteur ellipsoïdale calculé dans le système géodésique et l'altitude géodésique. Cette variation peut atteindre localement plusieurs dizaines de mètres. Les récepteurs les plus élaborés disposent de modèles de correction géodésique, et indiquent une altitude similaire à celle des cartes. Les coordonnées obtenues peuvent être exprimées dans d'autres systèmes géodésiques, propres par exemple à une région ou un pays, ou dans un autre système de projection cartographique. En France, le système de référence est encore souvent la NTF, bien que le système géodésique officiel soit désormais le RGF93, qui diffère très peu du .


title: Global Positioning System

text: Le calcul des coordonnées géographiques nécessite le calcul du décalage de l'horloge interne du récepteur avec le « temps GPS » et donc le décalage avec le temps UTC. L'horloge du récepteur est synchronisée à celles des satellites à cent milliardièmes de seconde près. Cet accès très précis au temps UTC permet d'asservir très précisément en fréquence une horloge extérieure ou de synchroniser des horloges distantes. Cette possibilité est largement exploitée dans le monde scientifique. Par exemple, l'intégration du temps GPS aux réseaux de surveillance sismique permet aux chercheurs de localiser rapidement l'épicentre des tremblements de terre et d'autres phénomènes telluriques. Dans le monde des transmissions, les grands réseaux de télécommunications nécessitent les équipements parfaitement synchronisés pour fonctionner correctement. Les réseaux de téléphonie mobile et de données se servent du temps GPS pour assurer la parfaite synchronisation de toutes leurs stations de base.


title: Global Positioning System

text: Les récepteurs GPS terrestre ou les smartphones disposant d'une puce GPS incorporent généralement un module de post-traitement disposant des fonctions de visualisation cartographique. Ces fonctions reposent sur des bases de données géographiques intégrées. Elles s'appuient sur l'utilisation de la théorie mathématique des graphes (nœuds) et sur l'utilisation d'algorithmes tel que Gps-less location, Floyd-Warshall, Dijkstra et permettent, par exemple, de déterminer l'itinéraire le plus court entre deux points. La firme Broadcom annonce pour 2018 la sortie d'une puce GPS affichant la position avec une précision de .


title: Global Positioning System

text: Des cartographies peuvent être embarquées dans des Récepteur GPS.


title: Global Positioning System

text: Le GPS est l'application concrète la plus courante dont le fonctionnement met en jeu la théorie de la relativité. Si ses effets n'étaient pas pris en compte, la navigation par GPS serait entachée d'erreurs trop importantes. Le temps est en particulier influencé par deux conditions : le déplacement à grande vitesse et l'altitude dans le champ gravitationnel. Ces deux effets expliquent que la même horloge atomique n'a pas la même fréquence au sol ou en orbite. Pour l'horloge d'un satellite GPS, les deux effets sont contraires : se déplaçant à une grande vitesse circulaire, son temps est ralenti de () par jour, alors que située plus haut dans le champ gravitationnel terrestre, son temps est accéléré de par jour (voir calcul en Tests expérimentaux de la relativité générale). La somme des deux fait que le temps de l'horloge d'un satellite GPS vue du sol avance de par jour. Cela correspond donc à une erreur spatiale de où "c" est la vitesse de la lumière et donc une dérive de .


title: Global Positioning System

text: Ces deux effets principaux sont modélisés dans la théorie de la relativité :


title: Global Positioning System

text: Historiquement, en 1977, lors de la première mise en orbite d'une horloge atomique au césium dans le satellite NTS-2, les effets de la relativité avaient été calculés, mais certains doutaient de la véracité des effets relativistes. Les premières émissions du satellite n'incorporaient pas les corrections relativistes, mais il avait été prévu un synthétiseur de fréquence activable à distance qui pourrait le faire. Après vingt jours en orbite, l'horloge atomique en orbite a été mesurée dérivant de par rapport au sol, ce qui était proche du calcul théorique de l'époque donnant . Par la suite, le synthétiseur a été activé de manière permanente. La valeur de la dérive peut paraître faible, mais elle est bien plus importante que la précision d'une horloge atomique au césium qui est de l'ordre de .


title: Global Positioning System

text: Ce décalage est depuis pris en compte dans toutes les horloges atomiques des satellites GPS sous différentes formes. Pour les horloges au césium, la correction est réalisée au sol avant la mise en orbite. Le cas des horloges atomiques au rubidium est plus complexe, car elles peuvent subir des sauts de fréquence imprédictibles pendant le lancement. La fréquence est mesurée une fois en orbite, mais elle n'est plus corrigée directement : les corrections nécessaires sont incluses dans le message de navigation. D'autres effets relativistes existent dans le GPS. Certains sont négligeables au vu de la précision recherchée pour les applications de positionnement, d'autres doivent être pris en compte : par exemple, les récepteurs GPS corrigent l'effet Sagnac dû à la rotation de la Terre.


title: Global Positioning System

text: Le GPS est un système conçu par et pour l'armée des États-Unis et sous son contrôle. Le signal pourrait être dégradé, occasionnant ainsi une perte importante de sa précision, si le gouvernement des États-Unis le désirait. C'est un des arguments en faveur de la mise en place du système européen Galileo qui est, lui, civil et dont la précision théorique est supérieure. La qualité du signal du GPS a été dégradée volontairement par les États-Unis jusqu'au mois de mai 2000, la précision d'un GPS en mode autonome était alors d'environ . Depuis l'arrêt de ce brouillage volontaire, supprimé par le président Bill Clinton, la précision est de l'ordre de 5 à .


title: Global Positioning System

text: Le système GPS est fréquemment utilisé pour la synchronisation de l'heure entre les différents composants des réseaux de téléphonie mobile GSM, UMTS et LTE ; les conséquences d'une dégradation du signal se répercuterait sur une infrastructure critique.


title: Global Positioning System

text: Les récepteurs GPS civils sont limités afin qu'ils ne puissent pas être utilisés dans des systèmes d'armement rapides tels que les missiles balistiques. En pratique, un récepteur ne doit plus fournir de données de navigation au-delà d'un maximum de vitesse ou d'altitude.


title: Global Positioning System

text: Historiquement, ces limites étaient fixées à une vitesse maximale de () et une altitude maximale de ().


title: Global Positioning System

text: Elles étaient appelées "limites CoCom" du nom du "Coordinating Committee for Multilateral Export Controls" (CoCom), qui a été dissous après la chute du bloc soviétique en 1994. Par la suite, les réglementations sur les récepteurs GPS sont restées en vigueur aux États-Unis selon l"'International Traffic in Arms Regulations" (ITAR) qui régule les exportations de technologies sensibles américaines et internationalement selon le Régime de contrôle de la technologie des missiles (MTCR) créé en 1987.


title: Global Positioning System

text: Depuis 2013, le MTCR ne limite plus le domaine d'utilisation des GPS civils en altitude et a augmenté la limite de vitesse à . Depuis 2014, les restrictions ITAR aux États-Unis appliquent la même limite.


title: Global Positioning System

text: Dans l'esprit du grand public, un lien direct est effectué entre GPS et surveillance abusive, le terme familier péjoratif de « flicage » est généralement employé par les détracteurs de tels systèmes. Toutefois, les outils de surveillance n'incorporent le GPS que comme l'un des éléments technologiques nécessaires à la surveillance abusive.


title: Global Positioning System

text: Le dispositif de localisation GPS en lui-même est un système passif qui se contente de recevoir les signaux des satellites et d'en déduire une position. Le réseau des satellites GPS ne reçoit donc aucune information d'éventuels systèmes de surveillance au sol (ou embarqués dans un aéronef ou un navire) et demeure techniquement incapable d'effectuer la surveillance d'un territoire d'une quelconque façon.


title: Global Positioning System

text: En revanche, notamment dans le domaine des transports, des systèmes déployés dans les véhicules adjoignent un dispositif de transmission de l'information obtenue avec le GPS. Ce dispositif peut fonctionner en temps réel, il s'agit alors bien souvent d'une liaison de transmission de données par téléphonie mobile ; ou fonctionner en temps différé, les données sont alors déchargées "a posteriori" par un système physique ou de radio à courte portée. Leur application est généralement réservée aux professionnels pour suivre une flotte de camions, véhicules de transports de passagers (y compris les taxis), de véhicules de commerciaux, de dépannage ou d'intervention. Les objectifs de ces outils de suivi de flotte sont pour un employeur de s'assurer que son salarié effectue effectivement le travail demandé ou que le véhicule n'a pas été détourné. Il permet aussi d'améliorer la gestion d'une flotte de véhicules.


title: Global Positioning System

text: Les individus peuvent également faire l'objet d'une géolocalisation en continu (par exemple pour les données de trafic). Il existe deux méthodes de collecte d'informations :


title: Global Positioning System

text: La première va identifier et remonter l'information à une période constante, par exemple toutes les deux ou cinq minutes. Tandis que la localisation sous demande consiste à n'envoyer l'information qu'en cas de demande du porteur du terminal ou de l'aidant. Dans tous les cas, le porteur du terminal doit être informé et d'accord sur la fonctionnalité de géolocalisation.


title: Global Positioning System

text: Les systèmes de localisation automatique de sécurité, comme l'AIS en navigation maritime et aérienne, combinent un récepteur GPS et un émetteur, améliorant la sécurité anti-collision et la recherche des naufragés. L'APRS utilise le même principe, il est géré par des radioamateurs bénévoles.


title: Global Positioning System

text: WNRO ou GPS Week Number Roll Over (en français Réinitialisation de la Numérotation du calendrier GPS) provoque l'obsolescence des logiciels usant du système américain, à cause de la remise à zéro de la référence temps toutes les (dû à la limitation du comptage interne de satellites) ; le dernier a eu lieu le et invalide par conséquent les matériels devenus absents des mises à jour des constructeurs.


title: Global Positioning System

text: Il existe d'autres systèmes de positionnement par satellite, sans atteindre cependant la couverture ou la précision du GPS :


title: Graphics Interchange Format

text: Le Graphics Interchange Format (littéralement « format d'échange d'images »), plus connu sous l'acronyme GIF ( , ou ), est un format d'image numérique couramment utilisé sur Internet.


title: Graphics Interchange Format

text: En 2012, le mot "gif" a été élu « Mot de l’année » pour l’édition américaine du dictionnaire d’Oxford University Press.


title: Graphics Interchange Format

text: Le format GIF a été mis au point en 1987 par le groupe CompuServe, dirigé par l'informaticien , pour permettre le téléchargement d'images en couleur. Ce format utilise l'algorithme de compression sans perte LZW, nettement plus efficace que l'algorithme RLE utilisé par la plupart des formats alors disponibles (PCX, ILBM puis BMP).


title: Graphics Interchange Format

text: Une caractéristique particulière du GIF est le nombre de couleurs supportées : il permet une palette qui peut aller de 2 juqu'à un maximum de 256 couleurs choisies dans une palette RVB 24-bits (). Chaque pixel est donc représenté sur 8 bits au plus.


title: Graphics Interchange Format

text: Le nombre maximal de couleurs présentes dans chaque calque d'une même image est donc restreint à 256 (le format GIF89a supportant plusieurs calques). L'usage d'une palette de 256 couleurs permettait l'affichage sans étape préalable de réduction du nombre de couleurs (par diffusion d'erreur) sur certaines cartes graphiques de l'époque, notamment la VGA qui, ayant elle-même jusqu'à un octet par pixel, est sortie la même année.


title: Graphics Interchange Format

text: Le format GIF89a permet de spécifier une entrée transparente dans la palette. Cette fonctionnalité est utile lorsqu'une image non rectangulaire est intégrée à un document comme une page web : on peut voir le document à travers les pixels transparents. La transparence est toutefois binaire; il ne s'agit pas d'un canal alpha permettant plusieurs degrés d'opacité, comme le propose le format PNG.


title: Graphics Interchange Format

text: GIF propose un mode entrelacé permettant de commencer par transmettre quelques lignes d'une image, puis les lignes placées entre elles. Ce mode permet de donner plus rapidement un aperçu de l'image lorsque la transmission est lente.


title: Graphics Interchange Format

text: Le format GIF permet de stocker plusieurs images dans un seul fichier et de les afficher en succession. Il est donc possible de stocker des diaporamas et des animations dans un fichier GIF. Chaque image d'une animation peut avoir sa propre palette.


title: Graphics Interchange Format

text: La deuxième version du format GIF, le GIF89a, permet d'assigner une durée distincte à chaque image faisant partie du fichier.


title: Graphics Interchange Format

text: Avec la transparence du GIF89a, il est possible de laisser l'image précédente visible à travers les pixels transparents de la nouvelle image affichée. En jouant sur cette fonction, sur les durées et sur l'utilisation de palettes différentes pour chaque image, on peut contourner la limite de , mais en créant des fichiers de grande taille.


title: Graphics Interchange Format

text: Il existe une multitude de logiciels d'animation, dont plusieurs sont gratuits, permettant de sauvegarder en format GIF. Les logiciels d'animation permettent surtout de modifier la vitesse de défilement des images.


title: Graphics Interchange Format

text: De nombreux logiciels de messagerie instantanée ou moteurs de sites, proposent de convertir automatiquement le format GIF animé en fichier mp4, cela permet de compresser davantage le fichier, mais fait perdre la transparence. C'est le cas du site Giphy par exemple.


title: Graphics Interchange Format

text: Le principe de compression consiste à simplifier le code des parties à rangées de pixels de même couleur. C'est pour cela que ce format est utilisé sur les images comportant un nombre plutôt limité de couleurs et sans dégradés, avec de préférence de grandes zones de couleur unie.


title: Graphics Interchange Format

text: La limitation à 256 couleurs n'est pas gênante pour les logos, les graphiques et la plupart des images synthétiques, ainsi que les photographies en noir et blanc. En revanche une photographie couleur de qualité nécessite plus de nuances.


title: Graphics Interchange Format

text: GIF est un acronyme, cette extension se prononce donc comme un mot complet. La version 8.33 de la FAQ donne la prononciation officielle [], ce qui donne donc par analogie la prononciation francophone [] (« gif »). En français, cette prononciation est assez naturelle puisque le G est la plupart du temps prononcé comme un J devant les lettres E et I, sauf pour certains mots empruntés à l'étranger tel l'anglicisme "gimmick".


title: Graphics Interchange Format

text: En anglais, cependant le G devant les lettres E et I peut être prononcé de deux façons (par exemple "gift" et "gin"). Cela lança un débat au début des années 2010 sur la prononciation ([] ou [] ("djif") pour les anglophones, [] ou [] pour les francophones) sur Internet.


title: Graphics Interchange Format

text: L'ex président des Etats-Unis Barack Obama a indiqué son choix de [] dans un échange télévisé, ce qui entérine une prononciation la plus répandue en anglais. De son côté, le dirigeant de Compuserve à l'époque de leur création de ce format de fichier, est intervenu pour réaffirmer la prononciation [dʒif] (« jif ») . Les dictionnaires anglais quant à eux indiquent que les deux prononciations sont possibles.


title: Graphics Interchange Format

text: En 1993, le navigateur web NCSA Mosaic a été le premier à permettre l'intégration d'images aux pages web : les formats GIF et XBM étaient supportés. Le support du format JPEG a été introduit en 1994 par Netscape Navigator.


title: Graphics Interchange Format

text: Comme expliqué plus haut, le manque de couleurs de GIF le rend peu adapté pour les dégradés très colorés, tandis que la compression avec pertes du JPEG provoque des flous sur les images dessinées directement sur ordinateur. Pour les images fixes, la répartition des rôles est donc : JPEG pour les photographies, GIF pour les images synthétiques.


title: Graphics Interchange Format

text: Cependant, en réaction aux limitations de GIF, et aux exigences de royalties d'Unisys, un nouveau format a été proposé, PNG (Portable Network Graphics, mais si explicitement conçu en concurrent de GIF qu'une plaisanterie réinterprète l'abréviation en « PNG's Not Gif »). PNG gère de couleurs, une variation des degrés de transparence, et a un algorithme de compression plus élaboré, ce qui rend en général les images plus légères qu'en GIF, sans pertes.


title: Graphics Interchange Format

text: PNG a toutefois mis longtemps à s'imposer, car non seulement les navigateurs anciens ne le supportaient pas (son support commence avec Internet Explorer 4), mais les navigateurs censés le supporter avaient de nombreux bugs dans ce domaine, surtout avec la transparence.


title: Graphics Interchange Format

text: Dans les années 1990, le format GIF était populaire pour produire des effets d'animation. Toutefois de tels effets « flashy » (tout comme l'élément HTML ) ont ensuite été vus comme lourds et démodés (exemple parodique avec une page utilisant un GIF animé en fond).


title: Graphics Interchange Format

text: Dans les années 2000, Adobe Flash est largement utilisé comme nouveau format d'animation. Il propose des fonctions très supérieures au GIF, surtout d'interactivité (des éléments de l'animation peuvent déclencher des actions en passant la souris ou en cliquant dessus).


title: Graphics Interchange Format

text: Les développeurs de PNG n'ont pas repris cette fonction du GIF. Il existe des variantes animées (MNG et APNG), mais plus rarement supportées par les navigateurs. Il est également possible pour une page web de gérer elle-même l'animation en appelant des images PNG multiples.


title: Graphics Interchange Format

text: Finalement, le GIF revient. Son support universel est apprécié, alors que celui de Flash est incertain, surtout sur les smartphones. Des logiciels permettent la création automatique de GIF d'assez bonne qualité à partir de films, pour les exporter sur les plateformes n'acceptant pas les vidéos. Les créateurs de mèmes internet l'utilisent pour des animations humoristiques simples. Le retour du GIF se confirme en 2014 quand Twitter dote son site et ses applications mobiles d'un lecteur de GIF à l'intérieur des tweets. Les GIF sont un moyen d'expression pour les artistes du net.art.


title: Graphics Interchange Format

text: La recherche sur les GIFs tend désormais à se distancier de celle concernant les memes, notamment par rapport à l'usage des GIFs, prompts à permettre l'expression d'état mentaux et émotionnels complexes dans les interactions numériques - une nouveauté qui permet à certains chercheurs de les considérer comme un nouveau langage humain.


title: Graphics Interchange Format

text: Depuis la fin de validité du dernier brevet d'IBM concernant le format GIF en 2006, quelques plateformes se sont lancées pour fournir des GIFs aux réseaux sociaux, messageries, sites web et applications.


title: Graphics Interchange Format

text: Il s'agit maintenant d'un secteur dominé par le duopole américain Facebook / Google car la plateforme la plus populaire dans le domaine « Giphy » fut acquise par Facebook en 2020 et la deuxième plateforme du marché « Tenor GIF» fut acquise par Google en 2018.


title: Graphics Interchange Format

text: Une autre entreprise américaine essaye d’émerger sur le marché du GIF, il s’agit de .


title: Graphics Interchange Format

text: Apple propose également une fonctionnalité GIF dans sa messagerie iMessage depuis iOS 10 mais ne dispose pas de sa propre plateforme, les GIFs proviennent en réalité du moteur de recherche Bing.


title: Graphics Interchange Format

text: Au niveau européen, la plateforme Heypster-gif se démarque par la qualité de son contenu et le respect de la vie privée.


title: Graphics Interchange Format

text: En décembre 1994, Unisys, détenteur de deux brevets sur la compression LZW, a soudainement annoncé que les auteurs de logiciels produisant des images GIF devaient payer des royalties.


title: Graphics Interchange Format

text: Le dernier brevet d'Unisys est arrivé à expiration le aux États-Unis, le dans la plupart des pays d'Europe, le au Japon et le au Canada. Cependant, IBM détenait encore un brevet valide jusqu'au aux États-Unis (et peut-être après dans d'autres pays). Le format GIF est dorénavant dans le domaine public, il est ainsi possible de l'utiliser librement.


title: Graphics Interchange Format

text: Autres formats :


title: Goshindo

text: Jusqu’en 1978, Alain Sailly étudia les arts martiaux traditionnels d’origine japonaise. Il constata que l’utilisation du corps dans l’art du combat n’était pas optimale. Il remarqua en outre que les formes de projections telles qu’elles étaient pratiquées en Judo, en Sambo, ou dans d’autres formes de Ju-Jitsu étaient complémentaires. Son constat fut le même en ce qui concernait les formes frappées, les clés, les contrôles... Il entreprit alors de rechercher d’autres formes de techniques, d’autres approches d'autodéfense. Pendant 10 ans, Alain Sailly apprit de ses rencontres avec différents professeurs de plusieurs styles. S'appuyant sur les écoles traditionnelles qui donnèrent naissance aux formes modernes de Judo, de Ju-Jitsu, ou encore d'Aïkido, le fondateur du Goshindo commença à construire un programme de techniques qui, sans perdre de leur efficacité martiale, contribuent au développement du corps et de l'esprit. Il sélectionna un large éventail de techniques et fit un travail de synthèse autour de ces éléments, tout en refusant de se laisser enfermer dans un courant particulier. Cette origine fait du Goshindo un art martial en constante évolution et qui reflète, d’une certaine manière, la mondialisation des arts martiaux. C’est depuis 1989 qu’Alain Sailly travaille plus particulièrement à l’optimisation de chaque technique. Il en développe ainsi les aspects pédagogiques autour de trois points essentiels :


title: Goshindo

text: La F.F.G.D. (Formation Fédérale de Goshindo en 2001, appelée "Fédération Française de Goshindo" en 2000) était affiliée à la World Kobudo Federation, organisation vouée à la promotion des arts martiaux dans le monde. En 2002, le Goshindo comptait environ de pratiquants en France.


title: Goshindo

text: Du fait de ses origines, le Goshindo se construit comme un ensemble de techniques comprenant à la fois des projections, des clés, des étranglements, des formes de contrôle, mais aussi des frappes et des mouvements en rotation tels qu’ils peuvent exister dans d’autres arts martiaux. Il comprend également le travail des armes comme le bâton court, le couteau ou le bô. La manipulation de ces armes est enseignée dans une optique de maîtrise tant sur le plan de la défense « avec » ou « contre » que sur le plan de la qualité d'apport gestuel et technique du corps en mouvement. Sans perdre de leur efficacité et de leur sens martial, ces techniques contribuent tout autant au développement du corps que de l'esprit.


title: Goshindo

text: Comme pour beaucoup d’arts martiaux, la principale caractéristique du Goshindo est de prétexter une certaine confrontation physique pour permettre à chacun d’affirmer sa personnalité. Au-delà de cette affirmation, il permet d’accéder à une meilleure maîtrise de soi, tout en pratiquant des techniques susceptibles d’assurer sa protection. Il propose ainsi un principe d’éducation marqué par la découverte et l’affirmation de soi, tout en respectant autrui. Le Goshindo est donc un moyen d’épanouissement de l’individu, aussi bien physiquement que mentalement, et socialement. Le Goshindo est destiné à la fois à un public d’enfants et à un public d’adolescents et d’adultes. Pour un public d’adolescents et d’adultes, l’apprentissage du Goshindo passe par la mise en place d’une méthodologie précise qui s’appuie sur quatre ensembles d’outils pédagogiques : l’étude de techniques fondamentales, les exercices à thème, les Randori dits " souples " et le travail des armes.


title: Goshindo

text: Les techniques fondamentales :  La pratique des techniques fondamentales est orchestrée autour de situations d’agression spécifiques. Les pratiquants répondent à ces agressions avec l’enchaînement technique présenté par l’enseignant. Il s’agit essentiellement d’exercices conçus à partir de l’analyse des bases techniques (postures, déplacements, formes de contrôles, déséquilibres, etc.). Ces éléments de base sont ensuite assemblés pour construire une défense variant suivant l’agression. Les mouvements ne sont pas figés pour autant, puisque les éléments techniques d’un enchaînement peuvent être réutilisés dans un autre. Cette modularité favorise ainsi la perception et la répétition des déplacements et des formes de contrôles, et donc l’apprentissage de gestes justes. Cet outil pédagogique repose essentiellement sur le développement de la motricité et de qualités physiques telles que l’équilibre, l’agilité, la précision et la coordination. Ces exercices constituent un parcours progressif et précis avec pour objectif de développer un Goshindo équilibré et personnel.


title: Goshindo

text: Exercices à thème :  Il s’agit d’exercices variés se pratiquant à deux, dans lesquels au moins une directive est imposée aux pratiquants. L’objectif principal de ce travail est d’obliger les pratiquants à construire eux-mêmes leurs enchaînements à partir des techniques qu’ils connaissent. Ces exercices permettent aux pratiquants de mieux ressentir les déplacements et les déséquilibres qui pourront les amener à utiliser une technique particulière. C’est également une manière de mieux leur faire ressentir le rythme et la sensation de leur enchaînement. Ainsi, malgré le cadre précis de ce type d’exercice, les pratiquants sont libres d’enchaîner et de s’approprier les techniques. Ce travail requiert non seulement un certain niveau technique (postures, frappes, déplacements élémentaires, chutes...) mais demande aussi à chacun des pratiquants de se mettre sans réticence au service de son partenaire. Il est alors important de lui faire confiance, de savoir se relâcher et de se contrôler physiquement et mentalement.


title: Goshindo

text: Le randori "souple" :  Le randori souple est un jeu d’opposition durant lequel les deux partenaires s’attaquent l’un après l’autre. Cet exercice n’exclut en aucun cas l’intensité et l’engagement mais doit toujours s’inscrire dans une relation de confiance, où le pratiquant subissant l’action doit se mettre au service de l’autre. Il s’agit donc de composer un enchaînement technique afin de vaincre son "adversaire" par la maîtrise des déplacements, des contrôles, des rythmes… Ces exercices peuvent être adaptés selon le niveau de pratique pour laisser plus ou moins de champ à la spontanéité de chaque pratiquant, pour aller jusqu’à les laisser combattre librement. Cette forme de travail incite donc les pratiquants à "prendre le risque" d’exécuter tel ou tel enchaînement en laissant au partenaire la possibilité de riposter. Il s’agit alors de "défier" (amicalement) en adresse et en technique les autres pratiquants. Cette approche a plusieurs avantages, dont la mise en pratique et la possibilité de tester ainsi l’efficacité de ses connaissances techniques. Les déplacements sont plus nombreux, plus divers et plus spontanés. Les attaques sont moins codifiées, plus variées et subtiles. Par conséquent, le travail de défense doit être plus instinctif, ce qui permet de développer considérablement le potentiel technique, l’adresse, la vitesse, et l’efficacité des mouvements. Ce type d’exercice apparaît comme une permanente recherche de frappes, de saisies et de déséquilibres par confusions, enchaînements, changements de rythme, le tout dans un travail en déplacement.


title: Goshindo

text: Le travail des armes : La pratique des armes est utilisée comme un moyen de ressentir ses propres déséquilibres et les mouvements de son propre corps. Il s’agit d’une pratique indispensable à la progression de tous les pratiquants. Le Goshindo engage les pratiquants dans une recherche d’efficacité technique où le travail des armes est la garantie de la mise au défi de son propre équilibre. Ce travail passe notamment par des exercices de Bô, un bâton d’environ 1,80 m, avec lequel des enchaînements de frappes et de blocages peuvent être pratiqués. Le développement de l’adresse dans la manipulation de cette arme passe nécessairement par un travail sur l’équilibre, les placements et les mouvements du corps. Dans son exigence, elle est aussi la seule façon d’aborder certains aspects fondamentaux des déplacements et de la puissance des frappes, qu’ils soient physiques ou mentaux, techniques ou tactiques. Il s’agit d’un des vecteurs essentiels de la maturation globale du pratiquant.


title: Great Internet Mersenne Prime Search

text: Le Great Internet Mersenne Prime Search, ou GIMPS, est un projet de calcul partagé où les volontaires utilisent un logiciel client pour chercher les nombres premiers de Mersenne. Le projet a été fondé par George Woltman, qui est aussi le créateur du logiciel de calcul distribué employé.


title: Great Internet Mersenne Prime Search

text: L'algorithme utilisé est le test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne.


title: Great Internet Mersenne Prime Search

text: Ce projet a permis de trouver les quinze plus grands nombres premiers de Mersenne connus qui sont aussi les quinze plus grands nombres premiers connus. Le plus grand connu depuis est 2 − 1, un nombre de 24 862 048 chiffres.


title: Great Internet Mersenne Prime Search

text: Ainsi, le GIMPS a pu remporter le , la première récompense de offerte par l'Electronic Frontier Foundation pour la découverte du premier nombre premier de plus d'un million de chiffres (avec M de chiffres). Des règles de répartition de la récompense sont prévues par le GIMPS entre l'internaute qui trouve le nombre, le GIMPS, des œuvres caritatives et les autres internautes qui participent au GIMPS et trouvent des nombres premiers. L'Electronic Frontier Foundation offre d'autres récompenses de 100 000, et de pour, respectivement, la découverte de nombres premiers de plus de 10, 10 et 10 chiffres. Le GIMPS ayant trouvé le , M, un nombre premier de chiffres, a remporté le second prix de .


title: Great Internet Mersenne Prime Search

text: Un nombre premier de Mersenne, noté M"", est un nombre premier s'écrivant sous la forme formula_1, "p" étant un nombre premier.


title: Great Internet Mersenne Prime Search

text: Avec la notation Mn, n est le rang du nombre de Mersenne. Au , M44 (2-1) est le plus grand nombre premier de Mersenne pour lequel on sait qu'il n'y a pas d'autre nombre premier de Mersenne plus petit encore inconnu. La vérification est en cours pour les nombres plus grands. Notons que les nombres ne sont pas forcément découverts dans l'ordre croissant, puisque la découverte se fait par un travail collaboratif de milliers d'ordinateurs. Au tous les exposants inférieurs à 47 730 973 ont été testés et contrôlées ce qui garantit que M46 est bien le 46 M et tous les exposants inférieurs à 84 589 913 ont été testés au moins une fois ce qui pré-garantit que tous les nombres de Mersenne inférieur à M51 ont été trouvés.


title: Global 200

text: Global 200 fait référence aux 238 régions écologiques définies par le World Wildlife Fund (WWF) comme étant les plus représentatives des principaux types d'habitats terrestres, marins, et d'eau douce.


title: Global 200

text: Le choix de ces régions s'est fondé sur différents critères tels que


title: Global 200

text: Le WWF considère les régions dites « Global 200 » comme exceptionnelles au niveau biologique et prioritaires en matière de conservation. Le WWF a identifié 867 écorégions terrestres sur la surface de la Terre, ainsi que des écorégions d'eau douce et marines. Le but de ce système de classification est d’assurer que l'ensemble des écosystèmes soit représenté dans les stratégies régionales de conservation et de développement. Parmi ces écorégions, le WWF a sélectionné les Global 200 comme les écorégions les plus essentielles à la conservation de la biodiversité mondiale. La liste des Global 200 contient 238 écorégions, composée de 142 écorégions terrestres, 53 écorégions d'eau douce et 43 écorégions marines. Les protecteurs de la nature intéressés dans la préservation de la biodiversité sont généralement focalisés dans la préservation des forêts tropicales humides car il a été estimé qu'elles sont le refuge de la moitié des espèces de la planète. Par ailleurs, le WWF a déterminé qu'une stratégie plus globale pour la conservation de la biodiversité mondiale devait aussi considérer l'autre moitié des espèces, ainsi que les écosystèmes qui les soutiennent.


title: Global 200

text: Plusieurs habitats, tel que le biome forêts, bois et broussailles méditerranéens, sont connus pour être plus menacés que les forêts tropicales humides, et donc nécessitent une action de conservation concertée. WWF soutient que , c'est pourquoi les stratégies de conservation en fonction de l'écorégion sont considérées comme essentielles. Historiquement, les zoologues et les botanistes ont développé divers systèmes de classification qui prennent en compte les communautés de plantes et d'animaux. Deux des systèmes de classifications mondiales les plus utilisés aujourd'hui ont été résumés par Myklos Udvardy en 1975.


title: Global 200

text: La surface terrestre de la Terre peut être divisée en huit régions biogéographiques (appelées écozones par le WWF) qui représentent les plus grandes communautés d'animaux et de plantes, et sont une synthèse des systèmes antérieurs des provinces floristiques et des régions faunistiques. Le système de biome classifie le monde en types d'écosystèmes (forêts, prairies, etc.) en fonction du climat et de la végétation. Chaque région biogéographique contient plusieurs biomes, et les biomes se trouvent sur plusieurs régions biogéographiques. Un système de provinces biogéographiques a été développé pour identifier les zones géographiques spécifiques dans chaque région biogéographique qui étaient d'un type de biome cohérent, et qui partageaient différentes communautés de plantes et d'animaux. Le système WWF représente un affinement plus avancé dans le système des biomes (que le WWF appelle , région biogéographiques, et provinces biogéographiques (le plan du WWF divise la plupart des provinces biogéographiques en plusieurs écorégions plus petites).


title: Global 200

text: Fondé sur une liste complète des écorégions, le Global 200 comprend tous les types d'habitats principaux (biomes), tous les types d'écosystèmes, et les espèces provenant de tous les types d'habitats principaux. Il se focalise sur chaque type d'habitat principal de chaque continent (tel que la forêt tropicale ou le récif corallien). Il utilise des écorégions comme unité de mesure de comparaison. Le WWF indique que les écorégions pourraient être considérées comme des unités à l'échelle régionale car elles présentent des communautés biologiques similaires.


title: Global 200

text: Certaines écorégions ont été choisies par rapport à d'autres écorégions du même type d'habitat principal (biome) ou écozone. La sélection des Global 200 s'est faite à partir d'études approfondies de 19 types d'habitats principaux terrestres, marins ou d'eau douce. La sélection des écorégions est fondées sur l'analyse de la richesse spécifique, l'endémisme spécifique, les "unique higher taxa", les phénomènes évolutifs ou écologiques inhabituels, et la rareté globale du principal type d'habitat.


title: Global 200

text: La liste des écorégions Global 200 est la plus utile aux efforts de conservation à l'échelle régionale : la déforestation locale, la destruction des zones humides, la dégradation des sols, etc. Pourtant, certains phénomènes, tel que la migration des baleines ou des oiseaux, dépend de paramètres plus complexes inutilisés pour définir la base de données actuelle, tels que les courants atmosphériques et les écosystèmes pélagiques dynamiques. Ils nécessitent de rassembler davantage d'information, et de coordination d'effort entre les différentes écorégions. Toutefois, la liste peut soutenir ces efforts en identifiant les sites habitat et les sites de repos pour les animaux migrants. Cela pourrait aussi aider à identifier la provenance d'espèces invasives, et permettre de comprendre comment ralentir ou stopper leur intrusion.


title: Dernier théorème de Fermat

text: En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le dernier théorème de Fermat, ou grand théorème de Fermat, ou depuis sa démonstration théorème de Fermat-Wiles, s'énonce comme suit : Énoncé par Pierre de Fermat d'une manière similaire dans une note marginale de son exemplaire d'un livre de Diophante, il a cependant attendu plus de trois siècles une preuve publiée et validée, établie par le mathématicien britannique Andrew Wiles en 1994. C'est surtout par les idées qu'il a fallu mettre en œuvre pour le démontrer, par les outils qui ont été mis en place pour ce faire, qu'il a pris une valeur considérable.


title: Dernier théorème de Fermat

text: Dans le cas où , l'équation correspond à l'addition usuelle et a donc une infinité de solutions.


title: Dernier théorème de Fermat

text: Dans le cas où cette équation a encore une infinité de solutions en nombres entiers positifs non nuls, les triplets pythagoriciens, dont le plus petit est (3, 4, 5) : 3 + 4 = 5.


title: Dernier théorème de Fermat

text: Le théorème de Fermat-Wiles établit que pour , cette équation n'a pas de solution en entiers positifs non nuls (les autres solutions, de la forme , sont souvent appelées "solutions triviales").


title: Dernier théorème de Fermat

text: Si l'équation n'a pas de solution (en entiers positifs non nuls) pour un exposant donné, elle n'en a pour aucun des multiples de (puisque ) et donc il suffit, pour démontrer le théorème général, de le démontrer pour premier impair et pour .


title: Dernier théorème de Fermat

text: Le théorème doit son nom à Pierre de Fermat, qui l'énonce en marge d'une traduction (du grec au latin) des "Arithmétiques" de Diophante, en regard d'un problème ayant trait aux triplets pythagoriciens : .


title: Dernier théorème de Fermat

text: On ignore la destination de ces notes marginales, qui paraissent cependant avoir été réservées au seul usage du mathématicien, même si on peut trouver qu'elles sont écrites « dans un style qui suppose la présence d’un lecteur ».


title: Dernier théorème de Fermat

text: Elles nous sont parvenues par une transcription réalisée par son fils Samuel, qui a publié une réédition du Diophante de Bachet augmentée des annotations de son père 5 ans après la mort de celui-ci. On n'a pas d'autre description de l'exemplaire portant les annotations de Fermat, qui a été perdu très tôt, peut-être détruit par son fils pour cette édition.


title: Dernier théorème de Fermat

text: Cette note est le seul témoignage dont on dispose de la part de Fermat sur cet énoncé dans le cas général. "A fortiori" aucune démonstration ou tentative de démonstration n'a été retrouvée. En revanche, Fermat évoque à plusieurs reprises le cas des cubes et des puissances quatrièmes, et on possède des preuves de lui et de contemporains sur le cas des puissances quatrièmes.


title: Dernier théorème de Fermat

text: Les résultats de Fermat (presque toujours annoncés sous forme de problèmes, et sans démonstration) n'ont en général pas reçu de nom, à l'exception de son petit théorème, appelé simplement « théorème de Fermat » par Gauss ; le résultat énoncé dans la note marginale, découvert après la mort de son auteur, fut logiquement appelé alors « dernier théorème de Fermat », nom qui devint également le sien dans la plupart des langues étrangères : en anglais, en danois, et dans les langues romanes, mais aussi en japonais et en coréen, en arabe, en hébreu et en turc. Au début du , la dénomination de « petit théorème de Fermat » devint fréquente, et le « dernier théorème de Fermat » (entre-temps souvent énoncé sous le nom de « conjecture de Fermat ») prit alternativement, par contraste, le nom de « grand théorème de Fermat », par exemple en allemand ou en chinois. Enfin, depuis sa démonstration par Wiles, on rencontre de plus en plus fréquemment la dénomination de « théorème de Fermat-Wiles », ou parfois même simplement « théorème de Fermat ».Ainsi, apparaît le réel intérêt de ce théorème négatif : c'est un moteur puissant qui va obliger pour le résoudre à étudier les structures algébriques d'objets dont on aurait eu peine à imaginer l'existence au temps de Fermat. L'idée s'affirme alors que ce dernier théorème, loin d'être une fin en soi, n'est qu'un début pour l'étude de questions bien plus profondes et qui sont au cœur de l'invention mathématique contemporaine.On peut également interpréter ce théorème géométriquement en considérant la courbe d'équation : . Si , le théorème affirme que cette courbe ne passe par aucun point à coordonnées rationnelles non nulles. Bien que cette approche ait échoué à démontrer la conjecture, le théorème de Faltings prouve du moins que cette courbe n'admet qu'un nombre fini de points rationnels.


title: Dernier théorème de Fermat

text: L'énoncé de Fermat n'a été connu que cinq ans après sa mort, grâce à la publication par son fils des notes en marge de son exemplaire des "Arithmétiques" de Diophante, et on ne trouve pas d'autre mention du cas général dans ses travaux. Par ailleurs, les démonstrations partielles données au cours des siècles qui ont suivi ont nécessité des outils mathématiques qui n'existaient pas au temps de Fermat. La quasi-totalité des mathématiciens estiment donc aujourd'hui que Fermat avait seulement cru démontrer le résultat général, mais qu'il s'était trompé. Avant les travaux de Wiles, peu de professionnels tentaient encore de s'attaquer directement à ce théorème. Malgré cela, de nombreux amateurs optimistes étaient et sont encore persuadés d'avoir découvert une preuve très simple (pas nécessairement celle de Fermat) ; leurs erreurs sont le plus souvent d'un niveau très élémentaire.


title: Dernier théorème de Fermat

text: Dans toute l'œuvre mathématique laissée par Fermat, on ne trouve qu'une démonstration : celle du fait qu'« il n’y a aucun triangle rectangle dont l’aire soit carrée », fait dont le cas du « grand théorème » se déduit immédiatement. Le cas plus délicat n'a été démontré qu'un siècle plus tard par Euler, encore sa preuve publiée en 1770 est-elle incomplète, l'un des arguments étant erroné. Cependant, Fermat y fait référence dans cinq de ses lettres, de juin 1638 à août 1659 : deux à Mersenne, deux à Digby et une à Huygens par l’intermédiaire de Carcavi : . Il « savait comment le prouver » et défiait ses contemporains d'y parvenir. Par ailleurs, il est possible de démontrer le cas par la méthode de descente infinie, même si elle est plus difficile à mettre en œuvre que pour le cas . Aussi les historiens estiment-ils possible, voire probable, que Fermat ait disposé également d'une démonstration du théorème dans le cas , ou au moins des grandes lignes de celle-ci.


title: Dernier théorème de Fermat

text: Mais les historiens des mathématiques ne sont pas certains que Fermat lui-même ait été longtemps convaincu d'avoir une preuve dans le cas général. En effet, les annotations marginales de Fermat sont des notes de lectures destinées à son usage personnel qui ne sont pas datées. Pour la chronologie de ses découvertes les historiens s'appuient sur sa correspondance. Or, si Fermat mentionne bien dans celle-ci les cas particuliers du théorème pour et , il n'aborde jamais explicitement le cas général, ce qui est la seule exception parmi ses énoncés de théorie des nombres. La mention de ces deux cas particuliers laisse cependant penser que la note en marge date du début de son intérêt pour le domaine, et que Fermat s'était lui-même rapidement rendu compte qu'il n'avait pas de démonstration de son Grand Théorème dans le cas général, ni même simplement dans le cas ; il n'avait pas à se rétracter puisque la conjecture était restée privée.


title: Dernier théorème de Fermat

text: Un autre argument est évoqué par l'historien Michael Sean Mahoney, qui fait la comparaison avec la conjecture de Fermat, fausse celle-ci, sur la primalité des nombres dits depuis « nombres de. En effet après avoir écrit plusieurs fois à ses correspondants qu'il n'avait pas de démonstration de ce résultat, il assure en posséder une par descente infinie dans une lettre de 1659 à Carcavi. Or la conjecture de Fermat est en défaut pour (2+1 n'est pas premier car divisible par 641), ce qui conduit Mahoney à supposer que Fermat n'aurait vérifié précisément cette conjecture que jusqu'à , par une méthode dont il se serait persuadé à tort qu'elle fonctionnait au-delà, et procédé de même pour son « dernier théorème ». On ignore à ce jour s'il est possible de prouver le théorème de Fermat par des raisonnements n'utilisant que les propriétés arithmétiques et algébriques des entiers déjà connues de son temps, mais l'on sait que certaines pistes, telles que la méthode de descente infinie, échouent sous la forme qui réussit pour les petites valeurs de . La plupart des spécialistes estiment pour cette raison qu'une approche « élémentaire » est vouée à l'échec.


title: Dernier théorème de Fermat

text: Après avoir été l'objet de fiévreuses recherches pendant près de 350 ans, n'aboutissant qu'à des résultats partiels, le théorème est finalement démontré par le mathématicien Andrew Wiles, au bout de huit ans de recherches intenses, dont sept dans le secret le plus total. La démonstration, publiée en 1995, recourt à des outils très puissants de la théorie des nombres : Wiles a prouvé un cas particulier de la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil, dont on savait depuis quelque temps déjà, via les travaux de Yves Hellegouarch en 1971 (note au CRAS), puis de Gerhard Frey, Jean-Pierre Serre et Ken Ribet, qu'elle impliquait le théorème. La démonstration fait appel aux formes modulaires, aux représentations galoisiennes, à la cohomologie galoisienne, aux représentations automorphes, à une …


title: Dernier théorème de Fermat

text: La présentation de la démonstration par Andrew Wiles s'est faite en deux temps :


title: Dernier théorème de Fermat

text: Alors que, prises séparément, Flach-Kolyvagin et Iwasawa étaient inadéquates, ensemble, elles se complètent. Le 25 octobre 1994, deux manuscrits sont diffusés : "Les courbes modulaires elliptiques et le dernier théorème de Fermat" (par Andrew Wiles), et "Les propriétés annulaires théoriques de certaines fonctions de Hecke" (par Richard Taylor et Andrew Wiles). Le premier, très long, annonce entre autres la preuve, en se fondant sur le second pour un point crucial. Le document final est publié en 1995.


title: Dernier théorème de Fermat

text: La démonstration d'Andrew Wiles s'appuie sur de nombreux travaux antérieurs et peut se résumer comme suit :


title: Dernier théorème de Fermat

text: La contradiction qui en résulte montre que l'équation de Fermat ne peut avoir de solutions en entiers non nuls.


title: Dernier théorème de Fermat

text: Une courbe elliptique est une courbe algébrique non singulière dont l'équation (dans un repère convenable) peut se mettre sous la forme :


title: Dernier théorème de Fermat

text: (les coefficients , , , et sont des éléments d'un corps sur lequel on dit que la courbe est définie). Qu'une telle équation corresponde bien à une courbe non singulière (c'est-à-dire sans point de rebroussement, ni point double) s'exprime par le fait qu'un certain polynôme sur les coefficients, le discriminant, ne s'annule pas.


title: Dernier théorème de Fermat

text: L'équation d'une cubique de ce type définie sur le corps des nombres réels ou plus généralement sur un corps de caractéristique 0, peut être mise sous une forme encore plus simple (dite équation de Weierstrass) :


title: Dernier théorème de Fermat

text: Le discriminant de cette courbe est . S'il est non nul, la courbe est non singulière, et donc est une courbe elliptique.


title: Dernier théorème de Fermat

text: En 1984, Gerhard Frey crut pouvoir démontrer que, si est un contre-exemple au théorème de Fermat, la courbe elliptique introduite par Yves Hellegouarch, d'équation , fournissait un contre-exemple à la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil selon laquelle toute courbe elliptique est paramétrable par des fonctions modulaires. L'argument de Frey n'était pas entièrement correct, mais Jean-Pierre Serre a vu ce qu'il fallait rajouter pour qu'il marche, ce qui l'a conduit à formuler sa de telle sorte que Shimura-Taniyama-Weil + ε implique Fermat. Comme dans d'autres situations en mathématiques, le fait d'intégrer le problème de Fermat dans un cadre plus général et apparemment beaucoup plus difficile a permis de grandes avancées, parce que l'on dispose alors de tout un outillage développé pour ce cadre.


title: Dernier théorème de Fermat

text: En 1986, après pratiquement deux ans d'effort, l'Américain Ken Ribet réussit à démontrer la conjecture ε de Serre, dont une des conséquences est que la courbe de Frey-Hellegouarch n'est pas paramétrable par des fonctions modulaires.


title: Dernier théorème de Fermat

text: Il ne restait plus qu'à démontrer la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil : « Toute courbe elliptique est paramétrable par des fonctions modulaires. »


title: Dernier théorème de Fermat

text: La conjecture de Shimura-Taniyama-Weil précise que les courbes elliptiques sur ℚ peuvent toujours être associées à (ou paramétrées par) des fonctions spéciales dites modulaires (généralisation des fonctions trigonométriques).


title: Dernier théorème de Fermat

text: Pour démontrer cette conjecture, Andrew Wiles utilisa entre autres les notions mathématiques suivantes :


title: Dernier théorème de Fermat

text: La démonstration complète pour les courbes elliptiques semi-stables a été publiée en 1995 dans "Annals of Mathematics".


title: Dernier théorème de Fermat

text: Dès 1987, Serre avait montré que les résultats de Ribet permettraient, si la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil était vraie, de résoudre des équations de Fermat généralisées telles que (pour ) ; sous la même hypothèse, Henri Darmon et Andrew Granville ont pu adapter ces techniques à la résolution des équations et par exemple.


title: Dernier théorème de Fermat

text: Mais pour faire aboutir sa démonstration, Wiles a dû combiner un impressionnant arsenal de résultats obtenus avant lui, et surtout inventer des techniques complètement nouvelles qui ont révolutionné la théorie des nombres. Ces techniques, améliorées ensuite par d'autres mathématiciens, ont permis des avancées spectaculaires dans le programme mis au point par Robert Langlands. Une des retombées de ces avancées a été la démonstration (à l'été 2009) de la conjecture de Satō-Tate.


title: Dernier théorème de Fermat

text: En 2016, Wiles reçoit le prix Abel


title: Dernier théorème de Fermat

text: Surtout avant la démonstration de Wiles, le théorème et la recherche de la démonstration de Fermat sont souvent apparus dans la littérature « populaire » (par exemple, Lisbeth Salander en trouve une démonstration élémentaire à la fin de "La Fille qui rêvait d'un bidon d'essence et d'une allumette" ; Arthur Porges en fait le prix d'un pacte avec le Diable dans "The Devil and Simon Flagg", etc.).


title: Dernier théorème de Fermat

text: De même, à la télévision, plusieurs mentions du théorème apparaissent dans la série "Star Trek" : dans "", dans l'épisode "The Royale" (saison 2, épisode 12, diffusé en 1989, 5 ans avant que le théorème ait été démontré), le théorème de Fermat est décrit comme irrésolu au , soit 700 ans après les écrits de Fermat ; dans l'épisode "Facets" (saison 3, épisode 25, diffusé le 12 juin 1995) de "", une nouvelle démonstration du dernier théorème de Fermat est découverte au 23 siècle, Jadzia Dax déclarant que .


title: Dernier théorème de Fermat

text: Les romans suivants sont plus centrés sur le théorème lui-même :


title: Geocoris

text: Le genre "" comprend des insectes hémiptères hétéroptères (punaises) de la famille des Lygaeidae, et de la sous-famille des Geocorinae.


title: Geocoris

text: Ce sont des prédateurs. Les larves et les adultes ont pour proies principalement les acariens, les psylles, les pucerons et les thrips sur les arbres fruitiers, la vigne et les cultures légumières.


title: Geocoris

text: Le genre "Geocoris" a été décrit par l'entomologiste suédois Carl Frederick Fallén en 1814.


title: Gujarati

text: Le gujarati ou goudjarati (, "", prononcé en gujarati et en français) est une langue indienne appartenant au groupe indo-iranien de la famille des langues indo-européennes. Il est parlé principalement dans l'État de Gujarat (Goudjerat), dans l'ouest de l'Inde. C'est une langue officielle reconnue par la Constitution fédérale, dérivée de prâkrits, et très proche du rajasthani dont il dérive ; les locuteurs musulmans et parsis ont, de fait, apporté un grand nombre de termes arabo-persans à son lexique. Le gujarati est noté au moyen d'un alphasyllabaire très similaire à la devanagari mais sans la ligne continue caractéristique qui relie le sommet des caractères. Il compte environ de locuteurs.


title: Gujarati

text: Le gujarati est parlé par environ de personnes dans le monde. Selon le recensement indien de 2011, de l'Inde ont le gujarati comme langue maternelle, dont au Gujarat, au Maharashtra et dans les autres états. Les locuteurs étrangers sont environ en Tanzanie, en Ouganda, au Pakistan, au Kenya et au Zimbabwe. La langue compte également des locuteurs en Afrique du Sud qui, selon l'article 6 de sa constitution, en fait la promotion.


title: Gujarati

text: En Inde, le gujarati est la langue principale de l'État du Gujarat et des territoires Daman et Diu et Dadra et Nagar Haveli.


title: Gujarati

text: Un nombre important de locuteurs vivent aux États-Unis (dans les États du New Jersey, de New York, du Texas et de Californie) et au Royaume-Uni (Leicester et Wembley), mais aussi dans les îles de l'Océan indien, Maurice, Madagascar, Réunion et l'archipel des Comores.


title: Gujarati

text: Le gujarati est langue officielle de l'État du Gujarat, en Inde.


title: Gujarati

text: Après la fondation de l'État du Gujarat en 1960 sur la base de la langue gujarati, il y a un besoin de littérature disponible pour le public gujarati. Après des années d'efforts de la part de l'écrivain gujarati , le est créé en et est constitué de nombreux universitaires et personnalités de diverses disciplines. Le travail de création d'une encyclopédie en 25 volumes en langue gujarati commence cette même année sous la direction de Dhirubhai Thaker : la "Gujarati Vishwakosh".


title: Gujarati

text: Le gujarati est une langue appartenant au groupe indo-iranien des langues indo-européennes. C'est une des langues les plus proches du sanskrit.Le gujarati est noté au moyen d'un alphasyllabaire, l’alphasyllabaire gujarati, très similaire à la devanagari mais sans la ligne continue caractéristique qui relie le sommet des caractères. Le gujarati possède trois genres grammaticaux (masculin, féminin et neutre), deux nombres (singulier et pluriel) ainsi que trois cas (nominatif, oblique/vocatif et locatif). Les noms peuvent être divisés en deux catégories selon leurs déclinaisons : les noms marqués dont la terminaison change et les non-marqués dont la terminaison ne change pas.


title: Gujarati

text: Voici le paradigme des déclinaisons : En gujarati, il existe aussi une marque du pluriel -"ઓ" ("o"). Cependant, ce suffixe n'est pas obligatoire : il n'est généralement pas présent quand la pluralité est indiquée par un autre élément (ex: un accord ou une quantité explicitement exprimée). Toutefois, dans le système de déclinaison, il est souvent marqué. Cette redondance est appelée "double pluriel".


title: Gujarati

text: Voici toutes les terminaisons possibles pour les noms gujaratis :


title: Généalogie

text: La généalogie (du grec ', « génération » et ', « connaissance ») est la ou la pratique qui a pour objet la recherche de la parenté et de la filiation des personnes. La généalogie est considérée comme une science auxiliaire de l'histoire. Historiquement, elle était utilisée par les gens aisés pour établir la noblesse de sang d'un individu.


title: Généalogie

text: Partant de motivations variées, la généalogie d'un individu peut être réalisée par un généalogiste professionnel ou à titre personnel pour identifier des ancêtres sur plusieurs générations. Ce travail de recherche permet d'établir l'histoire d'une famille en se basant sur divers types d'archives mais aussi des entretiens oraux ou encore la génétique. On distingue généralement la généalogie ascendante, les ancêtres d'une personne, et la généalogie descendante, les descendants d'une personne ou d'un couple donné. Un professionnel facture une prestation de recherche généalogique parfois nécessaire pour établir une succession par un notaire après un décès (généalogie successorale) ou à la demande d'un particulier qui souhaite connaître son histoire familiale (généalogie familiale).


title: Généalogie

text: La représentation graphique des individus et de leurs liens de parenté se présente communément sous la forme d'un schéma arborescent à partir d'un individu racine ancré en bas de page et les individus parents dans les « branches » et « feuilles », c'est pourquoi un tel schéma est communément appelé arbre généalogique. Cette mise en page est surtout adaptée pour visualiser une généalogie ascendante, on peut également l'inverser avec un individu racine en haut de page et les ascendants en dessous. D'autres types de présentation existent comme la représentation circulaire, semi-circulaire ou encore la liste d'ascendance.


title: Généalogie

text: Le développement des technologies de l'information et de la communication en facilitant sensiblement l'accès par Internet aux différentes bases de données et la représentation des différentes filiations grâce aux logiciels spécialisés, a facilité la recherche généalogique. De plus, les archives peuvent être de plus en plus disponibles à distance via Internet à l'instar des archives départementales en France qui mettent progressivement à disposition du public leurs archives numérisées.


title: Généalogie

text: Des associations généalogiques se sont créées à un niveau local pour s'entraider entre chercheurs, de même que des revues généalogiques sont publiées et spécialisées sur le sujet permettant d'approfondir ses recherches ou connaître de nouvelles techniques.


title: Généalogie

text: Considérée comme une science auxiliaire de l'histoire, la généalogie est la recherche de la parenté et de la filiation des personnes. Le dictionnaire encyclopédique Quillet indique que la généalogie est l’étude et la connaissance des filiations.


title: Généalogie

text: Par métonymie, le terme généalogie désigne également le fruit de la recherche, par exemple un livre ou un tableau. On parle également de généalogie pour la filiation des animaux notamment les chevaux, le bétail ou les chiens de race pour lesquels sont tenus des registres généalogiques consignant la pureté de la filiation ; le terme pedigree peut aussi être utilisé pour le cas de la filiation et de la race des animaux.


title: Généalogie

text: En philosophie, le terme est utilisé pour expliquer le contexte de genèse d'une idée, d'un concept ou d'un système de pensée à partir de tout ce qui a précédé la naissance. Dans La "Généalogie de la morale", Nietzsche recherche les liens de parenté des concepts moraux de la réalité socio-économique de son époque et notamment par rapport aux valeurs religieuses. Edgar Morin, dans le tome 4 de "La méthode, Les idées, leur habitat, leur vie, leurs mœurs, leur organisation" (p. 124) indique comment à l'intérieur de la noosphère, une entité se construit sur la base de l'ordre / du désordre / de l'organisation / et des inter-relations entre les idées de base.


title: Généalogie

text: Classiquement la généalogie est une activité pratiquée comme un loisir par une personne pour connaître ses ancêtres, savoir d'où ils venaient mais aussi connaître leur contexte de vie tel que leur métier, qui a pu changer plusieurs fois au cours de la vie, ou leur carrière militaire. Cela suppose de se baser sur des témoignages oraux des personnes âgées de la famille mais surtout sur des documents concrets qu'on qualifie de documents généalogiques. Par extension le généalogiste s'intéresse à l'histoire, l'héraldique, la géographie, la sociologie, le droit ou la topographie, qui a pu évoluer dans le temps, ou encore la religion. On parle parfois d'histoire familiale pour la biographie d'une même famille sur plusieurs générations enrichie de l'histoire complète de sa place dans la société, des drames, des réalisations ou des échecs et de l'acquisition ou la perte de biens et de titres. Un généalogiste professionnel peut quant à lui effectuer des recherches rémunérées pour d'autres personnes, publier des articles ou des livres, créer des logiciels spécifiques ou entretenir des bases de données d'informations généalogiques.


title: Généalogie

text: Se référer pour organisation/formation/prestations/généalogistes connus : Généalogiste


title: Généalogie

text: On trouve généralement deux catégories :  Dans le cas d'une succession, le généalogiste est rémunéré sur la base d'un pourcentage sur la succession révélée aux ayants droit retrouvés à la suite de ses recherches ().


title: Généalogie

text: En matière de généalogie on peut distinguer plusieurs types de recherche. Principalement on parle de généalogie ascendante et descendante mais également de généalogie génétique ou encore de psychogénéalogie.


title: Généalogie

text: La généalogie ascendante part d'un individu et vise à rechercher ses ancêtres. L'individu de base est appelé le '. C'est l'individu qui sera à la base d'un arbre généalogique, représentation typiquement utilisée pour schématiser les relations entre les personnes. En remontant l'ascendance, on a les parents de l'individu ', puis ses grands-parents


title: Généalogie

text: Le nombre d'individus double à chaque génération donc ajouter une génération à une généalogie revient à ajouter autant d'individus que déjà rencontrés jusque-là. Si on remonte jusqu'à l'époque des débuts des registres disponibles à la Renaissance en faisant l'hypothèse d'une génération de trente ans en moyenne, nous trouvons :


title: Généalogie

text: On remarque que le nombre d'individus d'une génération N correspond à 2 - 1 (ou 2 si on considère le degré). Par exemple pour la génération d'ancêtres d'un individu, soit le degré, on obtient 256 individus de cette génération. Ce qui fait donc 2 - 1 individus en tout dans son arbre, soit 511.


title: Généalogie

text: En remontant jusqu'au siècle, ce sont 4 milliards d'ancêtres théoriques que possède chaque être humain, alors que la population mondiale ne dépassait pas quelques centaines de millions de personnes. Des travaux combinant généalogie et modélisation montrent que le plus récent ancêtre commun à l'humanité tout entière aurait entre 2000 et 4000 ans.


title: Généalogie

text: Avec le grand nombre d'individus potentiels qui peuvent apparaître dans un arbre généalogique, il est important de bien numéroter et ranger les informations propres à chaque individu. Pour repérer les ancêtres de manière unique, plusieurs façons de numéroter existent comme la numérotation de Sosa-Stradonitz qui peut être utilisé en généalogie ascendante. Il est conseillé d'utiliser ce numéro pour référencer tous les documents liés à un individu (copies des actes, photographies) ou du moins d'utiliser une méthode de classement rigoureuse.


title: Généalogie

text: Les nombres d'ascendants ci-dessus sont théoriques et il n'est pas forcément possible de retrouver tous les individus d'une génération, cela dépendant fortement des archives disponibles pour sa recherche. De plus ce doublement théorique du nombre d'individus à chaque génération fait qu'on arriverait à des millions d'individus en ligne directe en remontant de dans le temps. Si on prend le cas de la France, on s'approcherait alors de la population totale de l'époque pour l'ascendance d'une seule personne née aujourd'hui. Il faut donc comprendre que des mariages s'opéraient entre personnes proches géographiquement, socialement, mais aussi parfois de même sang avec des degrés de consanguinité plus ou moins élevés, c'est un phénomène appelé endogamie. C'est pourquoi des personnes identiques peuvent se retrouver plusieurs fois dans un même arbre généalogique, on parle d'implexe. Ainsi Charlemagne est cité cinq cents fois dans l'ascendance de Saint Louis. Par convention dans la numérotation et pour éviter qu'ils soient désignés par plusieurs numéros, on attribue préférentiellement le numéro le plus petit aux personnes identiques. C'est aussi ce phénomène d'endogamie qui a poussé l’Église catholique à tenir des registres pour maîtriser la consanguinité de la population et empêcher le mariage entre cousins trop proches (degré canonique).


title: Généalogie

text: La généalogie ascendante peut être pratiquée uniquement pour rechercher l'ascendance mâle d'une personne, celle qui transmet le patronyme à ses enfants, on parle de lignée agnatique. Elle peut également être utilisée pour déterminer la lignée cognatique d'une personne, c'est-à-dire les individus qui ne portent pas le même nom, en particulier la parenté par les femmes. En référence à la numérotation de Sosa-Stradonitz, les généalogistes parlent parfois de « lignée SOSA » ou d'« individus SOSA » pour désigner les individus en ligne directe avec l'individu racine à différencier des individus « non SOSA » ne portant pas de numérotation que sont les collatéraux, frères et sœurs des ascendants directs par exemple, et les alliés (conjoints, non ascendants).


title: Généalogie

text: La généalogie descendante s'intéresse aux descendants d'une personne ou d'un couple donné et vise à chercher tous les descendants. Cela peut être utilisé pour déterminer des liens de cousinage entre personnes. Mathématiquement plus l'ancêtre est éloigné dans le temps et plus il peut avoir de descendants potentiels. Cela prendra donc d'autant plus de temps de les recenser, la progression du nombre de descendants n'étant pas géométrique comme celle des ascendants (un individu a toujours deux parents mais peut avoir un nombre indéfini d'enfants). Il est possible de réaliser une généalogie descendante agnatique (patrilinéarité) ou patronymique c'est-à-dire uniquement les descendants garçons, qui portent le nom de famille de l'ancêtre considéré, en notant simplement le nom des descendants filles ; mais il est également possible de réaliser une descendance complète y compris avec les descendants des filles.


title: Généalogie

text: Giocangga est le grand-père de Nurhachi, le fondateur de la Dynastie Qing. Une étude controversée indique que 1,5 million de Chinois et Mongols du début du pourrait descendre de ce même ancêtre commun.


title: Généalogie

text: Pour identifier les individus avec un numéro unique dans une généalogie descendante, il est possible d'utiliser la numérotation d'Aboville ou encore le système Henry.


title: Généalogie

text: On peut également souhaiter rassembler tous les membres d'une même famille, on parle de « cousinade », ce terme existe depuis les années 1990. En France, en 2012, vendéens sont entrés dans le Livre des records pour avoir formé la plus grande cousinade jamais rassemblée.


title: Généalogie

text: La généalogie médicale constitue l'étude de la transmission des maladies héréditaires et génétiques par la généalogie.


title: Généalogie

text: Principalement orientée vers les familles porteuses de maladies transmissibles, la généalogie médicale d'un individu doit permettre d'identifier des ancêtres porteurs sur plusieurs générations. Le généalogiste prend ainsi en compte l’ensemble des antécédents médicaux et familiaux.


title: Généalogie

text: Dès lors qu'une maladie héréditaire ou génétique se présente dans la vie d'un individu, la généalogie médicale permet de renseigner le cheminement généalogique qu'à entrepris la pathologie. Elle intervient dans le cadre de maladies héréditaires et génétiques, de suspicions de maladies consanguines, fournis les informations indispensables lors d’une nécessité de greffe.


title: Généalogie

text: La généalogie génétique est une façon de rechercher ses ancêtres fondée non plus sur l'étude des registres d'état civil, mais sur l'analyse de l'ADN. Des laboratoires, aux États-Unis et au Royaume-Uni, proposent des tests permettant d'identifier ses ancêtres lointains, sa région d'origine ou son groupe ethnique.


title: Généalogie

text: La psychogénéalogie est une théorie qui vise à relier la psychologie d'un individu avec celle de ses ancêtres et notamment les traumatismes ou des faits marquants survenus dans l'histoire de sa famille, tels que la perte d'un enfant, pouvant expliquer les maux du présent.


title: Généalogie

text: Certaines conventions sont utilisées en généalogie, les principaux symboles ou abréviations sont exprimés dans le tableau suivant.


title: Généalogie

text: Dans la civilisation gréco-latine existe un culte organisé de la généalogie : dans les grandes maisons, les ancêtres sont représentés en portraits hiérarchisés sur les murs (peintures, bas-reliefs) ou dans les cortèges funéraires et dans des arbres généalogiques conservés dans des écrits, les stemmata.


title: Généalogie

text: Dans le christianisme, la représentation graphique des relations familiales au Moyen Âge se fait sur le modèle biblique de l'Arbre de Jessé représentant Jessé assis ou allongé « portant » un arbre lui sortant du dos avec ses descendants dont le roi David et Jésus de Nazareth. La féodalité valorisant le lignage et les bourgeois recherchant leur « ancêtre enracineur »), la première représentation non biblique se trouve dans la "Genealogia deorum gentilium" (« Généalogie des dieux des païens ») de Boccace au milieu du . Les ancêtres sont modélisés dans les racines qui sont dessinées soit dans le ciel, soit dans le sol, le modèle n'ayant toujours pas été tranché.


title: Généalogie

text: Il est plus courant aujourd'hui de trouver une représentation où le sujet, "de cujus" sur lequel on réalise une recherche généalogique ascendante, est représenté à la racine de l'arbre, c'est-à-dire au pied, ses ancêtres étant ensuite représentés en tant que branches et l'arbre s'étoffe à mesure que les ascendants sont découverts. Cette représentation est paradoxale car la racine d'un arbre en milieu naturel est ce qu'il y a de plus vieux et les branches ou feuilles sont plus jeunes. La racine de son arbre généalogique devrait être l'individu le plus vieux mais il est difficile de le déterminer au début de ses recherches. En revanche, en généalogie descendante, la recherche s'effectue sur un individu donné et vise à trouver tous ces descendants, une représentation par arbre avec l'individu, par définition plus vieux que ses descendants, au pied de l'arbre est tout à fait possible. D'autres types de présentation sont possibles, par exemple sous forme de tableau d'ascendance où l'individu "de cujus" est représenté à gauche et ses ascendants de gauche à droite. Il est possible de représenter une ascendance sous forme de diagramme circulaire ou semi-circulaire, le "de cujus" étant au centre et chaque génération ajoute un cercle autour de la génération précédente. L'avantage des représentations circulaires est qu'elles occupent moins de place, on peut positionner plus de générations que sous la forme d'un arbre, à espace équivalent. Un format A4 permet de placer 255 ancêtres.


title: Généalogie

text: De nos jours, la création d'arbres généalogiques est facilitée par l'outil informatique qui permet de gérer les différents modes de présentation d'un arbre généalogique en prenant en compte le problème de l'espace disponible et des sauts entre les pages pour une impression adaptée notamment au format A4. Moins graphique, la liste d'ascendance offre une présentation plus compacte.


title: Généalogie

text: Par la mise en commun des recherches généalogiques individuelles, plusieurs sites Internet visent à développer un arbre généalogique universel en compilant dans un unique arbre tous les actes des généalogistes participants et visant à démontrer les origines communes de l'humanité.


title: Généalogie

text: Historiquement la généalogie est une des sciences les plus anciennes et présente dans plusieurs cultures. Ainsi la Bible indique dans le "Livre de la Genèse" une généalogie dont l'objectif est de démontrer la parenté entre les élus de Dieu avec le premier homme créé par Dieu, Adam en passant par Noé. Ainsi la Table des peuples est une liste des descendants de Noé dans le chapitre 10 de la Genèse. De même la parenté entre Jésus et le roi David était importante aux yeux des premiers Chrétiens pour asseoir l'homme en tant que messie et héritier légitime. Illustrant ce lien de filiation, l'arbre de Jessé est une des premières représentations d'« arbre généalogique » avec tronc et branches stylisées.


title: Généalogie

text: Les Égyptiens la pratiquaient également comme en atteste la liste d'Abydos. Cette gravure murale contient ainsi les soixante-seize rois ayant précédé Séthi. Ramsès avait donc la connaissance de ses prédécesseurs et pouvait vénérer ses ancêtres.


title: Généalogie

text: Dans la mythologie grecque, les récits que sont l'Iliade et l'Odyssée rapportent des familles de dieux qui d'ailleurs se mêlent aux humains mortels établissant un début d'importance et de puissance à la notion de famille. Les Romains avaient également une connaissance avancée de leurs ascendants sur plusieurs générations, de même que les Arabes pour qui une parenté avec le prophète Mahomet est un honneur.


title: Généalogie

text: Les Vikings y attachaient également une grande importance. Un chef tel que Sven Barbe-Fourchue devait savoir de qui il descendait à commencer par son père Harald à la dent bleue.


title: Généalogie

text: Certaines généalogies ont été tracées sur des centaines d'années. On peut citer la généalogie descendante de Confucius né il y a plus de qui est reconnu comme le plus important arbre généalogique au monde avec quatre-vingts générations et plus de deux millions d'individus.  Pendant longtemps la généalogie a été l'apanage des « grands de ce monde », de la noblesse. On parlait alors des quartiers de noblesse ; pour être noble de sang et bénéficier des privilèges associés, il fallait démontrer que ses ancêtres étaient eux-mêmes nobles sur plusieurs générations. Des vérifications des titres ont été réalisés plusieurs fois en France lors des réformations de la noblesse, avec des amendes importantes pour les usurpateurs. Certaines familles et certains généalogistes d'autrefois n'étaient pour le moins pas très regardants quant à la véracité des filiations qu'ils rédigeaient pour justifier d'une ascendance noble, prestigieuse, voire mythologique, ou bien de l'appartenance à un clan.


title: Généalogie

text: L'établissement de généalogies s'est surtout développée au Moyen Âge. Au-delà du fait de vouloir se réclamer d'un lointain ancêtre prestigieux, le droit canon chrétien interdisait le mariage entre personnes du même sang. Il était donc nécessaire de prouver cette absence de parenté ce qui a conduit les curés catholiques à tenir des registres des naissances et mariages. Des dispenses de consanguinité, autorisant malgré tout le mariage moyennant finances, pouvaient être délivrées par l’Église, et par le pape lui-même.


title: Généalogie

text: En France, en 1215, l'interdiction est ramenée du septième au quatrième degré de parenté. On demande également aux curés de publier les mariages à venir pour qu'une éventuelle parenté soit mentionnée à temps. La tenue de registres sera ensuite rendue officielle partout en avec l'ordonnance de Villers-Cotterêts.


title: Généalogie

text: Les autres religions ont pu également constituer des registres. Ainsi dès 1559, lors du premier synode national, les pasteurs de l’église réformée étaient enjoints d’inscrire et de conserver le nom des baptisés et de leurs parents. En France plusieurs édits de tolérance ont été conclus pour essayer d'harmoniser l'enregistrement des habitants non catholiques, tels l'édit de pacification d'Amboise en 1563 jusqu'à l'édit de Versailles en 1787. Pour les juifs, des recensements ont été effectués à différentes époques par les seigneurs et les rois. À Metz, le roi de France a imposé la tenue de registres de 1717 à 1792.


title: Généalogie

text: Pour les nobles, la transmission des titres était héréditaire, et en France avec la loi salique cette transmission a été réduite aux descendants mâles. La transmission des privilèges fiscaux étant également héréditaire, on comprend l'intérêt de pouvoir justifier sa généalogie ce qui a pu conduire à des travaux de complaisance et une décrédibilisation de l'activité de généalogiste.


title: Généalogie

text: Ultérieurement, les encyclopédistes du siècle des Lumières reflètent dans leur définition la piètre opinion dont jouit la discipline :


title: Généalogie

text: Pierre d'Hozier nommé généalogiste de France en 1648 et ensuite son fils Charles d'Hozier tentèrent de rationaliser la discipline.


title: Généalogie

text: À la Renaissance, des généalogistes européens ont publié des travaux généalogiques sérieux à l'instar de Du Cange et Jean Mabillon en France, Salazar y Castro en Espagne, Dugdale en Angleterre et Imhof en Allemagne.


title: Généalogie

text: À la suite de la Révolution française, des « marchands de merlettes » ont discrédité la discipline en donnant une noble ascendance à n'importe quelle famille pouvant se l'offrir. De nos jours, l’intérêt pour la généalogie varie selon les personnes. Dans les sociétés communautaires, la généalogie ne trouve pas de réelle justification au regard de la société où l'identité se définit autant par un réseau familial que par la réalisation personnelle. La réponse à la question « Qui êtes-vous ? » sera une description du père, de la mère et du groupe ou de la tribu. Par exemple en Nouvelle-Zélande, les Maoris apprennent le whakapapa qui signifie généalogie, afin de découvrir leurs origines.


title: Généalogie

text: Pour beaucoup de personnes, « faire sa généalogie » est encore réservée à une certaine aristocratie. Tout comme une particule ne prouve pas la noblesse, de même pour les armoiries, n'importe quelle personne aujourd'hui non noble peut généralement retrouver des éléments de sa généalogie ascendante à partir de quelques documents communs (par exemple, actes de naissance personnel et ceux des parents, grands-parents ; actes de mariages). De plus les archives françaises n'ont pas été détruites à la Révolution contrairement à ce qu'on peut croire.


title: Généalogie

text: Jusqu'à la fin du , la généalogie présentait un intérêt avant tout pour ceux qui avaient obtenu leurs biens ou leur titre par héritage et les gens lettrés. D'autres personnes, déshéritées, pouvaient dans des cas extrêmes, effacer l'histoire de leur famille, sujet de honte pour eux.


title: Généalogie

text: Au , dans des pays comme les États-Unis ou l’Australie, a grandi la fierté d'être un héritier des pionniers et des bâtisseurs de la nation. La recherche de descendance a été un sujet de préoccupation parmi certains groupes tels que les Filles de la Révolution américaine qui se basent sur la généalogie pour accepter ses membres et tendent à différencier les descendants des pionniers de ceux descendants de migrations ultérieures.


title: Généalogie

text: Dans l'Allemagne nazie, les antécédents familiaux ont été compilés afin de confirmer la filiation des individus dits de « race supérieure » et de se conformer aux exigences légales du mariage. De plus le fait de ne pas avoir d'ascendants juifs était requis pour certains postes de fonctionnaire par la loi allemande sur la restauration de la fonction publique du 7 avril 1933. La généalogie d'Adolf Hitler lui-même a d'ailleurs été l'objet de controverses.


title: Généalogie

text: La généalogie se tourne aussi vers de nouvelles sources telles que la célébration de la résistance des familles ayant survécu à des générations de pauvreté ou d'esclavage, ou bien l'intégration réussie de familles malgré les barrières raciales ou nationales. Certaines histoires familiales mettent l’accent sur les liens avec des criminels célèbres tels que le hors-la-loi Ned Kelly en Australie.


title: Généalogie

text: La généalogie joue un rôle dans la pratique de certaines croyances religieuses. Par exemple, le baptême pour les morts est une doctrine de l’Église de Jésus-Christ des saints des derniers jours (Mormons) dont les membres effectuent des recherches d’antécédents familiaux. Cette même église a fondé en 1894 la Société généalogique d'Utah devenue aujourd'hui FamilySearch destinée à faciliter les recherches généalogiques et la constitution de son histoire familiale en compilant toutes les archives mondiales. Cette organisation généalogique prétend aujourd'hui être la plus grande au monde avec d’histoire familiale répartis dans , de documents sont présents dans sa base en 2014. Aux États-Unis, la plus ancienne société généalogique fondée en 1845 est dénommée "New England Historic Genealogical Society" (NEHGS) qu'on peut traduire en français par société généalogique et historique de Nouvelle-Angleterre, sa base de données contient 200 millions de noms.


title: Généalogie

text: Le culte des ancêtres est une pratique religieuse de certains peuples, notamment en Chine où chaque ancêtre est représenté par une tablette funéraire ("shenzhupai") et reçoit des offrandes.


title: Généalogie

text: En France, la recherche généalogique par les particuliers se démocratise à partir de la deuxième moitié du ce qui coïncide avec la diffusion de publications et la création de la Fédération française de généalogie, puis la création des associations généalogiques locales.


title: Généalogie

text: Certains établissements scolaires proposent aux étudiants des projets de recherche comme un moyen d’enseignement sur l’immigration et l'histoire des nations.


title: Généalogie

text: L'intérêt croissant pour l'histoire familiale dans les médias (articles de presse, documentaires télévisés) couplé à un accès plus facile aux documents en ligne sur Internet permet aux personnes intéressées de commencer à rechercher leurs origines, par exemple les lieux où ont vécu leurs ancêtres ou bien l'origine de leur patronyme. Cette curiosité peut être particulièrement forte en raison de la rupture des antécédents familiaux, par exemple, à la suite de l’adoption ou du deuil.


title: Généalogie

text: Les possibilités de recherches, de même que leur durée, varieront beaucoup suivant les archives disponibles sachant qu'elles iront difficilement avant le , peu de registres écrits étant tenus auparavant. Il faut donc bien connaître les types de documents pouvant être disponibles pour savoir où rechercher une information.


title: Généalogie

text: Le généalogiste sera confronté à de nombreux types de documents pouvant l'aider à reconstituer une généalogie, cela dépendant principalement d'une part de l'époque considérée car plus on remonte dans le temps et moins les archives seront abondantes et en bon état de conservation, d'autre part de la zone géographique. En effet selon les pays, et même les régions au sein d'un pays, des politiques, des législations ou encore l'activité religieuse influencent la quantité de documents qui peuvent être disponibles.


title: Généalogie

text: Des recensements de population ont été effectués depuis l'Antiquité romaine par la pratique du cens de manière quinquennale. Les Juifs procédaient également à des recensements comme l'indique la Bible. Chez les Grecs, les nouveaux citoyens étaient inscrits sur le livre du dème. Dans la Chrétienté, dès le on sait que l’évêque demandait au prêtre de mettre par écrit le nom de celui qui demandait le baptême, puis plus tard l'enregistrement des mariages.


title: Généalogie

text: Des registres pour suivre la population ont été mis en place au Moyen Âge, notamment en France, au Royaume-Uni ou en Allemagne. En Chine et en Inde des livres de généalogie sont mis en place pour enregistrer les noms et professions des habitants depuis plusieurs siècles. Ainsi en Inde il y a une tradition écrite par les "panjikars" (généalogistes) utilisant des feuilles de palmier et le système généalogique "panji prabhandha" depuis le .


title: Généalogie

text: Souvent utilisés pour effectuer une généalogie, on trouve les documents relatifs aux souvenirs et papiers familiaux : Au-delà du cercle familial qui va permettre de couvrir la période récente, le généalogiste peut s'appuyer sur des archives externes à la famille pour compléter qu'elles soient d'origine religieuse ou laïque :


title: Généalogie

text: Si une famille est noble ou supposée noble, il est possible de consulter des répertoires de généalogies comportant des références à des travaux, par exemple en France les répertoires d’Étienne Arnaud ou Gaston Soffroy - on estime à le nombre de familles nobles subsistantes en France.


title: Généalogie

text: Ainsi les sources sont nombreuses, les registres d'état civil comprenant les actes de naissance, mariage et décès sont à privilégier pour commencer. Le généalogiste peut également chercher de l'information auprès des associations généalogiques locales et de plus en plus, avec le développement d'Internet, dans les bases de données disponibles en ligne.


title: Généalogie

text: Les personnes effectuant des recherches généalogiques en progressant dans leurs recherches individuelles ont constaté des recoupements avec les recherches d'autres généalogistes et progressivement la mise en commun de leurs travaux s'est effectuée. Cela a conduit à la création de bases de données et d'associations généalogiques encore appelées cercles généalogiques ou cercles de généalogie regroupant ses membres autour d'une zone géographique d'intérêt délimitée.


title: Généalogie

text: Les informations qu'on peut trouver dans les documents généalogiques ne sont généralement pas indexées et leur lecture est souvent ardue, il faut parfois utiliser des techniques de paléographie pour en déchiffrer l'écriture ancienne, la graphie particulière ou la langue utilisée. C'est-à-dire qu'on ne peut pas faire une simple recherche sur internet ou une base de données en tapant un nom et obtenir les résultats, il faut parcourir les documents page par page. Les membres des associations, qui sont souvent des bénévoles, pratiquent un travail de transcription et d'indexation, de dépouillement et de relevé systématique. La mise à disposition des travaux se fait gratuitement ou à usage limité des membres qui adhèrent en payant une cotisation annuelle. La recherche d'acte pour une personne éloignée géographiquement de la zone de recherche ou bien un accès aux dépouillements peut également être un service offert par une association généalogique.


title: Généalogie

text: De nos jours, les travaux et bases de données de ces associations sont de plus en plus accessibles par Internet. De même, le partage des informations et des arbres en ligne se développe, ce qui facilite les recherches des autres personnes.


title: Généalogie

text: Avec ce qu'on appelle communément les technologies de l'information et de la communication, l'informatique a facilité certaines tâches du généalogiste que ce soit pour effectuer les recherches via Internet ou pour enregistrer le fruit de ses recherches dans un logiciel dédié.