title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Le minigun utilise par exemple les mêmes munitions que le pistolet mais dispose d'une cadence de tir beaucoup plus élevée, ce qui double sa puissance de feu. Certains monstres s'avèrent d'ailleurs incapables de répliquer lorsqu'ils sont pris dans une rafale de minigun. Le fusil à pompe est au contraire plus lent mais permet d'infliger des dégâts très importants à faible distance. Le lance-roquettes est encore plus puissant mais ses projectiles n’atteignent pas immédiatement leur cible, permettant parfois aux monstres de les esquiver. Enfin, le fusil à plasma et le projettent de l’énergie à une cadence plus ou moins élevée. À part les poings et la tronçonneuse, chaque arme nécessite un certain type de munitions que le joueur peut récupérer en explorant les niveaux.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: En plus des armes, de nombreux bonus sont disponibles dans le jeu. Les plus fréquents – les trousses de soins et les blindages – permettent respectivement de se soigner et d’absorber une partie des dégâts subis par le personnage. Certains bonus, beaucoup plus rares et souvent dissimulés dans un passage secret, donnent au joueur des bonus spéciaux permettant par exemple de devenir invisible ou invulnérable. Certains de ces objets peuvent être piégés, le joueur pouvant déclencher un mécanisme dangereux ou faire apparaître des monstres en s'en emparant.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: L’interface du jeu est similaire à celle de ". La majeure partie de l’écran est occupée par ce que voit le joueur, c’est-à-dire l’environnement et les ennemis en face de lui. En bas au centre de cette zone, le joueur peut voir quelle arme se trouve dans sa main. Le bas de l’écran est occupé par une barre présentant l'inventaire et le statut du personnage. Celle-ci liste les armes et la quantité de munitions dont le joueur dispose et indique la quantité de points de vie et de blindage que le joueur possède. Au centre de la barre de statut se trouve également un portrait du personnage dont l’état s’aggrave au fur et à mesure qu’il perd des points de vie.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: " dispose de deux modes de jeu différents. Dans le mode solo, le joueur peut d’abord choisir le niveau de difficulté et l'un des trois épisodes du jeu, chacun étant composé de plusieurs niveaux, qu'il souhaite compléter. Le joueur accède ensuite au premier niveau de l'épisode sélectionné puis progresse de manière linéaire à travers huit niveaux de difficulté croissante jusqu’à affronter un boss. Pour passer d'un niveau au suivant, le joueur doit trouver une salle de sortie, généralement indiqué par un panneau "Exit". Lorsque le personnage contrôlé par le joueur vient à mourir, il est automatiquement ressuscité au début du niveau dans lequel il se trouvait mais perd les armes, les munitions et les bonus dont il disposait.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Le jeu dispose également d'un mode multijoueur permettant de jouer en coopération ou en match à mort ("deathmatch") en réseau local, via les protocoles IPX ou TCP/IP. Le mode coopération permet de rejouer à plusieurs (entre deux et quatre joueurs) les niveaux du mode solo, une option permettant aux objets ramassés par les joueurs de réapparaître immédiatement. Quand un joueur meurt, il réapparaît immédiatement au début du niveau, mais en ayant perdu tout son équipement. Le mode « match à mort » permet à plusieurs joueurs de s’affronter, chacun pour soi ou en équipe, dans des niveaux créés spécialement pour ce mode de jeu.Après la sortie de "Wolfenstein 3D" en mai 1992, l’équipe de développement d’id Software se concentre sur le développement d’une suite, baptisée "". Cette dernière étant basée sur le même moteur de jeu que "Wolfenstein 3D", elle ne nécessite que peu de travail en matière de programmation, permettant au programmeur John Carmack de commencer à faire des recherches visant à créer une nouvelle génération de moteur graphique.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Une de ses premières expérimentations aboutit à la création du moteur de jeu de ', que Carmack programme en s’isolant du reste de l’équipe d’id Software pendant une longue période afin d’éviter toute distraction. Pour celui-ci, Carmack parvient à implémenter un certain nombre de nouvelles fonctionnalités, incluant notamment le "mapping" de textures sur les sols, les plafonds et les plans inclinés. Le moteur de jeu ainsi obtenu tourne cependant deux fois moins vite que celui de "Wolfenstein 3D", mais ' étant un jeu d'aventure, il estime cela suffisant. Carmack continue ensuite d'améliorer son nouveau moteur.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: La conception de "Doom" commence à proprement parler en septembre 1992 après la sortie de '. Tom Hall propose au départ d’utiliser le moteur de jeu alors développé par John Carmack pour créer une version en trois dimensions de ' mais cette idée est rapidement écartée par le reste de l’équipe. John Carmack propose alors un nouveau concept basé sur l’affrontement entre démons et technologie et dans lequel le joueur affronte des créatures venues de l’enfer avec des armes sophistiquées. Le concept plaît immédiatement à John Romero, puis à Kevin et Adrian, et l’équipe ne tarde pas à imaginer un jeu mélangeant l’univers du film "Alien" avec celui de film d'horreur de série B comme "". S’inspirant d’une réplique de Tom Cruise dans le film "La Couleur de l'argent" de Martin Scorsese, John Carmack décide alors de baptiser le jeu "Doom".


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Si ce concept de base est accepté par l’ensemble des membres de l’équipe, des divergences apparaissent rapidement sur la mise en place de celui-ci. Tom Hall, le directeur créatif du studio, ne souhaite en effet pas faire de "Doom" un autre jeu de tir dépourvu de scénario et envisage de créer un jeu plus profond avec une approche cinématographique. Il propose notamment de raconter l’histoire d’une équipe de scientifiques étudiant un étrange phénomène sur la Lune et devant faire face à une invasion de démons venus de l’enfer lorsque cette anomalie se transforme en déchirure de l’espace-temps. Si John Romero supporte au départ son idée, il n’en est pas de même de Carmack pour qui le scénario d’un jeu vidéo n’a aucune importance et qui envisage d’utiliser les nouvelles possibilités de son moteur de jeu pour créer un monde ouvert dans lequel le passage d’un niveau à l’autre se ferait de manière invisible pour le joueur.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Réalisant le potentiel du moteur développé par Carmack, Romero se rallie finalement à l’idée de celui-ci et Tom Hall commence à rédiger un document de conception basé sur ce concept et étoffant le scénario, les personnages et leurs motivations. Le scénario qu’il propose dans ce document, surnommé la , commence alors que le joueur est affecté à une base militaire effectuant des expériences sur une lune lointaine, la situation tournant mal lorsque les scientifiques ouvrent accidentellement un portail relié à l'enfer, déclenchant ainsi une invasion de créatures démoniaques. Tom Hall y décrit également la première scène du jeu dans laquelle un groupe de soldats jouant aux cartes est attaqué par des démons, attaque dont seul le personnage contrôlé par le joueur (le Doomguy) parvient à réchapper. Deux mois plus tard, Carmack abandonne son idée de monde ouvert. Carmack décrète notamment que le jeu n’a pas besoin d’un scénario et demande à Tom d’aider Romero à tester les possibilités du moteur de jeu, celui-ci abandonnant alors son idée de scénario.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: De leur côté, Adrian Carmack et Kevin Cloud commencent à travailler sur l’apparence des créatures du jeu. Ils dessinent alors les créatures les plus hideuses qu’ils puissent imaginer : l’"Imp", une bête rappelant un BigFoot couvert de fourrure et de pointes d’acier ; le "Démon", une sorte de taureau renifleur rose avec des cornes et des dents ensanglantées ; et le "Cyberdémon" avec son torse éventré et une arme à la place du bras.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Pour cela, ils ont une approche différente de celle utilisée pour modéliser les créatures de "Wolfenstein 3D". Au lieu de dessiner chaque image des animations des monstres, ils décident de sculpter les différentes créatures avec de l’argile puis de les prendre en photo dans différentes positions. Ils numérisent ensuite ces photos avant de les coloriser et de les animer en utilisant un programme écrit par John Carmack, baptisé le "Fuzzy Pumper Palette Shop".


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Les premiers niveaux du jeu sont conçus par Tom Hall, qui s’inspire pour cela de ses recherches sur l’architecture militaire que Carmack lui avait demandé d’effectuer.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Au cours de l’été 1993, ces niveaux sont inclus dans une première version du jeu qui est distribuée à des amis des développeurs, à des testeurs et à quelques journalistes triés sur le volet. Malgré l’enthousiasme qui accueille cette première version, Carmack et Romero ne sont cependant pas satisfaits des niveaux conçus par Tom, qu’ils jugent comme étant trop banals. Romero décide alors de partager avec le reste de l’équipe sa vision de la conception des niveaux de "Doom". Pour cela, il s’isole dans son bureau et retravaile les niveaux afin de transformer les bases militaires créées par Tom en quelque chose de plus bizarre, abstrait et distordu. Après plusieurs jours de travail, il présente le résultat qui donne un aperçu des possibilités offertes par le moteur de jeu de Carmack : des murs inclinés, des espaces ouverts révélant l’extérieur de la base, des effets de lumière, des monstres émergeant de la pénombre Le résultat est accueilli avec enthousiasme par le reste de l’équipe, les niveaux de Romero devenant la référence et les niveaux conçus par Tom étant retirés du jeu.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Après le départ de Tom Hall, Carmack et Romero décident de recruter un nouveau concepteur afin d’assister Romero dans la conception des niveaux. Ils reçoivent alors la candidature de Sandy Petersen, le créateur du jeu de rôle "l'Appel de Cthulhu", et décident de le recruter après s’être assurés qu’il était en phase avec leur vision du jeu.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: L’ensemble des niveaux du jeu a donc été conçu par Romero et Petersen, chacun étant responsable de l’architecture de ces derniers, mais aussi du positionnement des monstres, des armes, des bonus et des objets. Le style des deux concepteurs se révèle alors très différent mais complémentaire. Ainsi, les niveaux du jeu imaginés par Romero sont , ce dernier mettant notamment l’accent sur la mise en scène des situations de combat. De son côté, Petersen a un style plus et va notamment créer un niveau dans lequel le seul moyen de tuer des ennemis est de tirer dans des barils d’explosifs au bon moment.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: La bande-son de type heavy metal et les effets spéciaux sont réalisés par Bobby Prince. S’ajoute à cela Paul Radek pour la programmation des sons.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Le jeu est inspiré de plusieurs films culte, notamment "Alien", "Terminator", "La Mouche" et "The Thing".


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: La musique du thème principal est très proche du riff du titre "No Remorse" du groupe Metallica.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: On y retrouve aussi des musiques inspiré du groupe Pantera, dont ', ' et "Rise", toutes sorties sur l'album "Vulgar Display of Power".


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: On y retrouve enfini des musiques inspiré du groupe Slayer, notamment "Behind the Crooked Cross", "Criminally Insane" ainsi que la batterie de la chanson "South of Heaven".


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: "Doom" est basé sur la technologie "raycasting" utilisée auparavant dans "Wolfenstein 3D". Au moment de sa sortie, le jeu se distingue par des graphismes en trois dimensions (3D) réalistes, inégalés alors par les autres jeux en graphismes calculés en temps réel fonctionnant sur les ordinateurs personnels de l'époque.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Les améliorations apportées par rapport à "Wolfenstein 3D", la précédente réalisation d’id Software, ont été permises par des ajouts de fonctionnalités au , réellement novatrices à plus d’un titre :


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Contrairement aux niveaux statiques de "Wolfenstein 3D", ceux de "Doom" sont plus interactifs, la hauteur de plafond et de plancher, mais également de certaines zones délimitées peuvent changer dynamiquement pendant le jeu, ce qui permet de créer des ascenseurs, des ponts mobiles, de former graduellement des escaliers à partir d'un sol plat ou de produire des effets multiples (avec l'éditeur de "map", on peut aussi plonger sous l'eau). La sensation de réalisme de l’environnement est augmentée encore par l’utilisation du son stéréo qui permet au joueur de localiser avec précision un bruit et, ainsi, de l'associer avec ce qui l'a émis.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Le programmeur John Carmack a dû se servir de plusieurs astuces pour que l’ensemble de ses améliorations fonctionne sans latence sur les ordinateurs personnels en 1993. La plus significative est que les niveaux de "Doom" ne sont pas réellement en trois dimensions ; ils sont en fait représentés sur un plan, avec les différentes élévations ajoutées séparément. Cette astuce est, encore aujourd’hui, employée par de nombreux jeux lorsqu’il est nécessaire de créer des environnements extérieurs gigantesques. Ceci conduit toutefois à plusieurs limitations conceptuelles : il n’est, par exemple, pas possible qu’une pièce se trouve au-dessus d’une autre. Cependant, cette représentation bidimensionnelle a l’avantage de permettre un rendu très rapide, en utilisant la méthode du « découpage binaire de l’espace » (partition binaire de l'espace, en anglais BSP). L’autre avantage est de simplifier l’affichage du plan des niveaux sans risque de recouvrement.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Un autre élément important du moteur de "Doom" est son approche modulaire qui permet au contenu du jeu d’être remplacé en chargeant un fichier WAD personnalisé. "Wolfenstein 3D" n’avait pas été conçu pour être extensible, mais les fans avaient néanmoins trouvé comment créer leurs propres niveaux. "Doom", lui, a été conçu pour faciliter cette manipulation. Cette capacité à créer des scénarios personnalisés a certainement contribué de manière significative à la popularité et la durée de vie du jeu.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: La version MS-DOS de "Doom" est publié en "shareware" le à midi sur plusieurs sites de téléchargement. Une version améliorée du jeu, baptisé ', est ensuite publiée le . Celle-ci inclut un épisode supplémentaire, baptisé '.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Le jeu est également publié pour Windows 95 le sous le titre "Doom 95".


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Clin d’œil des développeurs, le port de communication utilisé du logiciel est le « 666 », en référence au Diable. Voir ici la Liste de ports logiciels.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Le jeu a été publié sur Sega 32X par Sega le 21 novembre 1994.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Le jeu a été publié sur Jaguar par Atari le 28 novembre 1994.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: La version Super Nintendo du jeu a été développée par Sculptured Software et publiée par Williams Entertainment le septembre 1995.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: La version PlayStation du jeu a été développée et publiée par Williams Entertainment le 16 novembre 1995.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: La version 3DO du jeu a été développée et publiée par 3DO Company le 26 avril 1996.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: La version Sega Saturn du jeu a été développée par Rage Software et publiée par GT Interactive le 26 mars 1997.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: La version Nintendo 64 du jeu a été développée et publiée par Midway Games en 2 décembre 1997.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: La version du jeu est sortie le 28 mars 1999.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: La version Game Boy Advance de Doom a été développée par David A. Palmer Productions et publiée le 5 novembre 2001. Doom II sur GBA a été développé par Torus Games et est sortie le 23 octobre 2002.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: La version Pocket PC et Tapwave Zodiac ont été rendues disponibles respectivement en 2002 et 2004.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: D'autres versions (utilisant le principe d'émulation et qui ne sont donc pas des portages pures) sont également disponibles pour Xbox, Xbox 360, Xbox One, Playstation 3, Playstation 4, Nintendo Switch, Google Android, Apple iOS. "Doom" est livré le à midi sur plusieurs sites de téléchargement ; cette date est parfois surnommée par les anglophones (littéralement : « le jour du Jugement dernier »). Tous les "aficionados" de "Wolfenstein 3D" attendaient avec impatience le nouveau jeu ; "Doom" est pour beaucoup une véritable révolution et, d’après le journaliste Daniel Ichbiah, l’une des raisons de la baisse de la productivité constatée dans les entreprises et les universités américaines lors de l’année 1994. Un utilitaire spécial de « désinfection », permettant d’éradiquer le jeu, fut même créé pour empêcher que trop de personnes ne jouent à "Doom" sur des postes informatiques normalement réservés à des tâches plus sérieuses.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: De 1993 à 1996, les ventes globales de "Doom" dépassent les 2 millions d’exemplaires, et si l’on ajoute les copies diffusées en "shareware", le nombre des utilisateurs pour la même période s’élève à près de 30 millions, ce qui a fait de "Doom", l’un des jeux sur ordinateur les plus populaires de tous les temps, au même titre que "Tetris". Cet état de fait avait en son temps été grandement favorisé par la décision d'id Software, faisant le choix de diffuser son jeu gratuitement sur Internet sans rien demander aux utilisateurs, ayant même autorisé les copies. En fait, seul le premier des trois épisodes était en diffusion gratuite ("shareware"), le joueur pouvant acquérir la version complète du jeu pour une somme relativement modique.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Dès la première année, exemplaires sont acquis de cette façon, pour un chiffre d’affaires global en 1994 de 7,7 millions de dollars. L’absence d’intermédiaires entre le producteur et les consommateurs a généré un profit record à 85 % du chiffre d’affaires, alors que dans l’industrie du jeu vidéo, il se situe généralement plutôt à 15 %. Ce nouveau modèle de vente, très anticonformiste, servit de référence pour l’ère du commerce électronique, en montrant qu’une petite pouvait concurrencer les entreprises établies. Ce système fut souvent copié, en particulier par Netscape pour son logiciel de navigation sur Internet.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: id Software réussit à transformer des centaines de milliers de joueurs occasionnels en zélateurs enthousiastes et à faire de "Doom" un phénomène sans précédent. Partout dans le monde, des joueurs développent de nouveaux décors, de nouveaux scénarios originaux, des sites internet ou encore des forums de discussion qui confèrent au jeu une popularité mémorable. D’autres démontent même le code du logiciel pour créer des outils permettant de le faire évoluer, donnant naissance à des centaines d’extensions et nouveaux modes de jeu. Ces extensions multiplient l’intérêt du jeu et amplifient le phénomène, en permettant aux joueurs de récupérer des centaines de niveaux et modes de jeu supplémentaires. En , id Software suit le mouvement, en publiant de manière officielle les spécifications de "Doom". Cette ouverture a contribué à assurer la pérennité et la popularité de "Doom" face à de nombreux autres jeux concurrents qui ont tenté de reproduire son succès en copiant son concept. Lorsqu'en 1996, id Software sort son nouveau jeu "Quake", le succès est immédiat.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Devant le succès de "Doom", de nombreuses personnes commencent à s’interroger sur un , selon les paroles du sénateur américain Joseph Lieberman. L'hebdomadaire "Newsweek" se demande ce qu’il faut penser d’un et assimile un tel engouement à de la « démence » lorsque cette sorte de jeu fait appel à un instinct .


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Hillary Clinton, alors première dame du président des États-Unis Bill Clinton, déclare . Elle propose de mettre en place un système de classification.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: L’un des créateurs du jeu, mormon de surcroît, Sandy Petersen, répond à ces critiques en disant que dans le jeu on ne tue que des démons, pas des ; le joueur est considéré comme la « créature du bien » car c’est lui qui sauve le monde.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Le jeu a suffisamment impressionné techniquement pour qu’en 1996, à la suite de la décision du commandement de l’US Marine Corps d’améliorer les exercices servant à valoriser les réactions et la prise de décision des soldats (), "Doom" soit évalué comme un "wargame". La modification "" est alors développée par le "Marine Corps Modeling and Simulation Management Office" (MCMSMO), pour adapter le jeu en une simulation de combat en équipe, puis intégrée dans le cursus de formation du personnel combattants de l’US Marine Corps. En 1998, le code est adapté pour "Doom " ; "Doom" fait donc aussi partie de la grande famille des logiciels militaires de simulation de combat.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: On peut également noter que "Doom" figure parmi les jeux préférés d’Eric Harris, l’un des auteurs du massacre du lycée de Columbine. Rien ne prouve que "Doom" n'ait causé l’état d’esprit du garçon. Lui-même nie les effets des films et des jeux vidéo dans son journal personnel. Pourtant, certains parents des victimes portent plainte contre les médias « violents » ; la plainte est rejetée par la justice. Comme de nombreux passionnés du jeu, Eric Harris avait créé, de façon amateur, plusieurs scénarios, aujourd'hui disponibles à titre documentaire sur un site en hommage aux victimes du massacre. Aucune de ses créations ne se base sur la géographie du lycée de Columbine, contrairement à une idée répandue alors.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Le succès de "Doom" étant au rendez-vous, le jeu devient vite le modèle d’un nouveau genre de jeux vidéo destinés aux jeunes adultes, auxquels il donne son nom : le « » (littéralement, « à la manière de Doom », en anglais), ou "First person shooter" (FPS). Ce type de jeu va culminer au top des ventes avec des titres comme "Duke Nukem", la série des "Quake" ou le jeu "Half-Life".


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Historiquement, "Doom" n’est pourtant pas le premier jeu de tir à la première personne : auparavant, id Software avait déjà proposé le controversé "Wolfenstein 3D", fonctionnant sur le même principe, mais dans lequel le but était de tuer des nazis. La suite "Return to Castle Wolfenstein", sort en 2001. La distribution en partagiciel contribue grandement à la popularité de "Doom".


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Après sa sortie, de nombreux jeux se basent sur sa jouabilité et sont perçus au début comme de simples clones. Pour cette raison, on qualifie alors tous les jeux de tir à la première personne de ou de . Ce n’est que plus tard que le terme FPS pour — jeu de tir à la première personne en français — se répand. De nos jours, on n’utilise le terme « » que pour désigner les jeux de tir à la première personne où il faut tirer sur tout ce qui bouge, par opposition aux jeux de tir à la première personne réalistes (comme "Rainbow Six"), densément scénarisés (comme "Half-Life") ou fortement axés sur l’aspect "jeu de rôle" (comme "Deus Ex").


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: "Doom" connaît plusieurs suites, notamment :


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: "" (1994) : suite de "Doom" contenant 32 niveaux, dont deux niveaux secrets (interdits en Allemagne car contenant des croix gammées). En fait, ces deux niveaux sont repris du jeu "Wolfenstein 3D". Introduction d'une nouvelle arme, le super-"shotgun", et de nouveaux monstres, comme le "Revenant" ou le "Mancubus". En 1997, le code-source du moteur graphique de "Doom II", comme celui de son prédécesseur, est distribué sous la licence libre GPL, ce qui lui permet de connaître lui aussi une nouvelle jeunesse grâce à des « portages » exécutables, développés par des programmeurs amateurs. Certains portages permettent une modification profonde du comportement du jeu (nouveaux monstres, armes supplémentaires, mortalité plus élevée, etc.).


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: "Doom 3" (2004) : nouveau jeu ("reboot" de "Doom" 1 et 2) construit avec un moteur 3D novateur id Tech 4, conçu en interne utilisant la bibliothèque OpenGL et permettant l’introduction des effets de lumière et d’éclairages dynamiques, ainsi qu'un rendu 3D de pointe.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: "Doom" (2016) : ("reboot" du jeu original) en avril 2008, id Software annonce officiellement le développement de "Doom 4". Un "trailer" est dévoilé a l'E3 2014 et du "gameplay" est dévoilé a la Quakecon 2014. Le jeu sort en mai 2016 sous le titre de "Doom".Veuillez noter que les extensions suivantes (ou jeux) peuvent utiliser le moteur de Doom, Ultimate Doom ou Doom II pour fonctionner. Par souci de cohérence, elles ne sont classées que dans cet article qui dépasse le premier jeu en lui-même mais parle de la franchise dans sa globalité.En dehors du PC, les différentes versions de "Doom" sont aussi adaptées sur de nombreuses autres plates-formes informatiques ou consoles de jeux vidéo. De nombreux CD "collectors" sont mis sur le marché, tels que « "The Depths of Doom Trilogy" » (contenant "The Ultimate Doom" + "Doom II" + "Master Levels for Doom II"), « "D!Zone" », « "Demongate" », « "Megas BBS" » (regroupant des WADs pour multijoueurs)


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: "Doom" continue aussi de vivre grâce aux milliers de niveaux publiés (appelés « "Where's All the Data" » — ou WAD, du nom de l’extension du fichier du jeu), retouchés ou compilés dans des "megawads", dont les difficiles séries "Hell Revealed", sa suite "Hell Revealed II" ou "Alien Vendetta". Le jeu est particulièrement adaptable, malgré les limitations techniques de son moteur graphique : certains WADs permettent, par exemple, de combattre des xénomorphes ou de jouer à Batman ou James Bond. Enfin, "Doom" est le théâtre de compétitions entre joueurs : on cherche à réaliser tel niveau le plus vite possible ("speedruns") ou en limitant le choix des armes


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: En 1997, le code source du jeu est libéré (utilisation gratuite), permettant à de nombreux programmeurs de réaliser des portages apportant souvent des améliorations significatives au jeu, comme l'intégration de modèles 3D, des textures améliorées, des fonctionnalités supplémentaires, etc. Ces différents portages ont des buts distincts : ils visent plutôt l'amélioration graphique comme le "Doomsday Engine", les nouvelles fonctionnalités comme "Boom" ou "ZDoom" ou même une fidélité optimisée avec les anciennes versions du jeu comme "Chocolate Doom". Le portage "PrBoom" servit à élaborer la version iPhone de "Doom".


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Certaines extensions (WAD ou autres) modifient le jeu de façon très significative :


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Il existe même des jeux alternatifs utilisant le moteur de "Doom" pour jouer dans d'autres univers, sans que l'on ait besoin de posséder un jeu "Doom" au départ. Dans les années 1990, les variantes commerciales les plus connues furent "Heretic" et "Hexen" dans un univers médiéval-fantastique, et "Strife" dans un univers post-apocalyptique.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Plusieurs univers gratuits sont disponibles pour être joués avec le "Doom Engine" ou les portages de Doom : parmi les plus anciens "HACX" et "Chex Quest", variante pour enfants distribuée dans des boîtes de céréales ; parmi les productions récentes conçus pour "ZDoom" (et les ports compatibles), on trouve "Harmony" et "Urban Brawl". Freedoom est un clone de l'univers de "Doom", avec des graphismes alternatifs libres de droits.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: Il résulte de tout ceci que, plus de vingt ans après sa création, "Doom" est toujours en pleine vitalité et occupe les loisirs de nombreux joueurs et développeurs à travers le monde.


title: Doom (jeu vidéo, 1993)

text: "" (2004) : jeu de plateau de Kevin Wilson tiré de l'univers de "Doom", publié par Fantasy Flight Games.


title: Fonction hyperbolique

text: En mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique. Les noms « sinus », « cosinus » et « tangente » proviennent de leur ressemblance avec les fonctions trigonométriques (dites « circulaires » car en relation avec le cercle unité ) et le terme « hyperbolique » provient de leur relation avec l'hyperbole d'équation .


title: Fonction hyperbolique

text: Elles sont utilisées en analyse pour le calcul intégral, la résolution des équations différentielles mais aussi en géométrie hyperbolique.


title: Fonction hyperbolique

text: Les fonctions hyperboliques ont été inventées par le jésuite Vincenzo Riccati dans les années 1760 alors qu'il cherchait, avec son collègue Saladini, à calculer l'aire sous l'hyperbole d'équation . La méthode géométrique qu'il employa alors était très similaire à celle que l'on peut utiliser pour calculer l'aire d'un cercle d'équation . Le calcul de l'aire du cercle fait intervenir les fonctions trigonométriques classiques que Riccati nommait cosinus et sinus circulaires. Par analogie, il appela alors les fonctions qu'il venait de créer cosinus et sinus hyperboliques. Ce fut un choix heureux, car cette ressemblance ne s'arrête pas à la méthode de calcul d'aire mais aussi à toutes les formules trigonométriques. Cependant, pourtant au fait du travail de son contemporain Euler, il n'utilisa pas la fonction exponentielle pour les définir mais seulement des considérations géométriques. L'autre grand mathématicien ayant étudié les fonctions hyperboliques est Jean-Henri Lambert, qui en fit une étude complète en 1770. Cette quasi-simultanéité fait que l'on attribue parfois à Lambert la paternité des fonctions hyperboliques, bien que les écrits de Riccati soient antérieurs de quelques années.


title: Fonction hyperbolique

text: Les fonctions hyperboliques sont analogues aux fonctions trigonométriques ou fonctions circulaires. Ce sont les fonctions :


title: Fonction hyperbolique

text: Définie comme étant la partie impaire de la fonction exponentielle, c’est-à-dire par : La fonction — ou — est une bijection de classe de ℝ sur ℝ strictement croissante, et impaire. Sa dérivée est le cosinus hyperbolique. Son application réciproque est l'argument sinus hyperbolique.


title: Fonction hyperbolique

text: Définie comme étant la partie paire de la fonction exponentielle, c’est-à-dire par : La fonction — ou — est une application de ℝ dans strictement croissante sur ℝ, et paire. La fonction est de classe sur ℝ et sa dérivée est le sinus hyperbolique. Sa restriction à ℝ est une bijection à valeurs dans dont l'application réciproque est l'argument cosinus hyperbolique.


title: Fonction hyperbolique

text: Définie par :


title: Fonction hyperbolique

text: — ou — est l'application réciproque de . C'est une bijection de sur ℝ, impaire, strictement croissante. La fonction est dérivable sur et sa dérivée est formula_5. La fonction admet une forme logarithmique :


title: Fonction hyperbolique

text: — ou — est l'application réciproque de . C'est une bijection de sur ℝ*. La fonction est dérivable sur et sa dérivée est formula_5. La fonction admet une forme logarithmique :


title: Fonction hyperbolique

text: Le calcul explicite de ces formes logarithmiques revient à résoudre, par exemple, l'équation ; posant , on est amené à l'équation du second degré , dont la seule solution positive est mais il peut être plus simple de remarquer que, puisque , on a .


title: Fonction hyperbolique

text: Des formules d'Euler, on déduit immédiatement : Ou encore :


title: Fonction hyperbolique

text: D'autres relations entre fonctions hyperboliques et circulaires sont données par la fonction de Gudermann ou Gudermannien. Elles ont été dégagées par le mathématicien Christoph Gudermann. Le Gudermannien de peut être défini par . On en déduit de nombreuses relations entre les fonctions trigonométriques de et les fonctions hyperboliques de . Par exemple :


title: Fonction hyperbolique

text: Les formules de la trigonométrie sphérique restent valables en géométrie hyperbolique en remplaçant partout cos par cosh, sin par sinh et tan par tanh, et en n'oubliant pas de changer les signes correspondant à des produits d'un nombre pair de fonctions sin ou tan.


title: Portabilité (informatique)

text: La portabilité d'un programme informatique est sa capacité à pouvoir être adapté plus ou moins facilement en vue de fonctionner dans différents environnements d'exécution. Les différences peuvent porter sur l'environnement matériel (processeur) comme sur l'environnement logiciel (système d'exploitation). La différence d'environnement peut également porter sur une combinaison des deux éléments. C'est le cas par exemple dans les domaines de l'informatique embarquée, des super calculateurs et des machines virtuelles.


title: Portabilité (informatique)

text: L'action de modifier un programme pour qu'il puisse s'exécuter sur un autre environnement est le portage.


title: Portabilité (informatique)

text: La notion d'environnement d'exécution désigne l'ensemble (physique ou logiciel) qui exécutera les instructions du programme. Cet environnement a différents aspects suivant le langage de programmation utilisé et le type de programme.


title: Portabilité (informatique)

text: Ainsi, l'environnement d'exécution est :


title: Portabilité (informatique)

text: Le niveau de portabilité d'un programme se mesure au fait qu'il utilise le plus petit dénominateur commun à plusieurs environnements. Ainsi, si une bibliothèque logicielle est disponible sur plusieurs environnements et que ce programme ne fait qu'utiliser cette dernière et non certaines fonctions spécifiques à un environnement particulier, on dit que ce programme est portable partout où cette bibliothèque est disponible.


title: Portabilité (informatique)

text: Les bibliothèques logicielles les plus courantes sont celles livrées avec les langages de programmation, que l'on appelle bibliothèques standards. C'est ainsi que si un programme utilise le langage C et uniquement sa bibliothèque standard, il pourra être porté sans difficulté, simplement en le recompilant pour tous les environnements disposant d'un compilateur C (ce qui est le cas sur la quasi-totalité des systèmes d'exploitation existants).


title: Portabilité (informatique)

text: La portabilité d'un programme est une bonne chose de par le fait qu'elle permet à ce dernier de toucher une audience plus large. L'inconvénient est qu'il faut se limiter à des bibliothèques communes, qui sont bien souvent pauvres comparées à ce qui est fourni par un environnement d'exécution particulier. Ainsi, les bibliothèques standards du C et du C++ ne connaissent pas le réseau, les processus légers ou encore les interfaces graphiques.


title: Portabilité (informatique)

text: C'est en partie pour cela qu'a été créée la norme POSIX, qui définit plusieurs fonctionnalités que doit fournir un système UNIX, comme ses commandes de base et son interface de programmation. POSIX permet de faire des choses bien plus évoluées qu'en utilisant simplement les bibliothèques standard du C et C++. Ainsi, POSIX connaît le réseau, les processus légers et a des fonctionnalités de système temps réel.


title: Portabilité (informatique)

text: Bien que POSIX offre des fonctionnalités évoluées, il en manque toujours une qui est largement utilisée de nos jours, l'interface graphique. C'est pour cette raison que des bibliothèques telles que Qt, GTK+ ou encore wxWidgets ont vu le jour. Mais ces dernières ne se limitent pas à l'interface graphique et offrent également une interface de programmation pour le réseau, l'accès aux fichiers ou encore la manipulation de chaîne de caractères.


title: Portabilité (informatique)

text: La portabilité d'un programme peut se faire à plusieurs niveaux. Pour l'instant, les bibliothèques logicielles telle que POSIX ou Qt se limitent à la portabilité au niveau du code source. Mais il existe d'autres niveaux, comme celui du bytecode ou encore, mais plus rare, celui de l'exécutable.


title: Portabilité (informatique)

text: La portabilité au niveau du code source nécessite la disponibilité de l'interface de programmation sur tous les environnements d'exécution cibles. À partir de cela, il suffit de recompiler le code source avec les bonnes bibliothèques.


title: Portabilité (informatique)

text: La portabilité au niveau du code source est également valable avec les langages interprétés, où cette fois-ci, c'est la disponibilité de l'interpréteur et de sa bibliothèque standard qui est nécessaire.


title: Portabilité (informatique)

text: Le bytecode est une sorte de code intermédiaire, que l'on peut considérer comme « à moitié compilé » ou « pseudo-compilé ». Ce code n'est pas destiné à être exécuté directement par le système d'exploitation comme tout programme compilé. C'est une machine virtuelle qui est chargée de cela. Son but est de servir de couche entre le programme et le système d'exploitation, rendant ainsi parfaitement portable tout programme, à condition qu'il existe une machine virtuelle sur le système cible.


title: Portabilité (informatique)

text: Aujourd'hui, le principal représentant est Java, dont la machine virtuelle est disponible, sur les principaux systèmes d'exploitation (Windows, Linux, Mac OS, FreeBSD ou encore Solaris). Le langage de programmation de Microsoft, C# dispose également d'une machine virtuelle.


title: Portabilité (informatique)

text: Ce niveau de portabilité est notamment offert par le format d'exécutable Universal binaries d'Apple, où des applications s'exécutent indifféremment sur architecture PowerPC et x86, mais uniquement sur Mac OS X


title: Portabilité (informatique)

text: L'environnement d'exécution d'un système d'exploitation est l'architecture matérielle sur laquelle il s'exécute. Le niveau de portabilité d'un système dépend donc de sa capacité à s'abstraire des spécificités du matériel en ayant un minimum de code dépendant du matériel. À ce niveau, la grande difficulté est d'avoir une collection de pilotes de périphériques assez étendue pour que l'utilisation du système d'exploitation soit intéressante.


title: Portabilité (informatique)

text: Un système très portable est NetBSD, disponible sur plus de cinquante architectures matérielles (allant du superordinateur au grille-pain).


title: Fonction trigonométrique

text: En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.


title: Fonction trigonométrique

text: Les trois fonctions trigonométriques les plus utilisées sont le sinus (noté ), le cosinus () et la tangente (, ou ). Les relations entre les différentes fonctions trigonométriques constituent les identités trigonométriques. En analyse mathématique, ces fonctions peuvent aussi être définies à partir de la somme de séries entières ou comme les solutions d'équations différentielles, ce qui permet de les généraliser à des nombres complexes.


title: Fonction trigonométrique

text: Selon les domaines d'application, en navigation maritime ou aérienne notamment, d'autres fonctions sont utilisées : cotangente, sécante, cosécante, sinus verse, haversine, exsécante, etc.


title: Fonction trigonométrique

text: Par ailleurs, sur le modèle des fonctions trigonométriques, on définit aussi des fonctions hyperboliques dont le nom dérive des premières : sinus hyperbolique (), cosinus hyperbolique (), tangente hyperbolique (), etc.


title: Fonction trigonométrique

text: Les traces les plus anciennes d'utilisation de sinus seraient apparues dans les Śulba-Sūtras écrits en sanskrit védique dans la période des


title: Fonction trigonométrique

text: Les fonctions trigonométriques furent plus tard étudiées par Hipparque de Nicée (185-125 av. J.-C.), Âryabhata (476-550), Varahamihira, Brahmagupta, Al-Khawarizmi, Abu l-Wafa, Omar Khayyam, Al-Battani (858-929), Bhāskara II, Nasir ad-Din at-Tusi, Regiomontanus (1464), Al-Kachi (), Ulugh Beg (), Madhava (1400), Rheticus et son disciple Valentin Otho.


title: Fonction trigonométrique

text: L'ouvrage "Introductio in analysin infinitorum" (1748) de Leonhard Euler fut en grande partie à l'origine des considérations analytiques des fonctions trigonométriques en Europe en les définissant à partir de développements en séries, et présenta les formules d'Euler.


title: Fonction trigonométrique

text: Un triangle quelconque rectiligne (ou sphérique) possède six parties : trois côtés et trois angles. Toutes ces parties ne sont pas utiles à la construction du triangle, par exemple les seules données de la longueur de deux de ses côtés et de l'angle entre ces côtés permet de compléter le triangle. Mais connaissant seulement les trois angles, il est impossible de retrouver le triangle, puisqu'il existe une infinité de triangles ayant les trois mêmes angles (triangles semblables). En fait, sauf dans un seul cas, il suffit de connaître trois de ces parties dont au moins un côté pour construire un triangle. Le cas où deux côtés sont connus mais l'angle connu n'est pas celui porté par les deux côtés peut définir deux triangles non semblables.


title: Fonction trigonométrique

text: Le problème de la détermination avec exactitude des parties manquantes du triangle fut étudié en particulier en Europe à partir du Moyen Âge. Les méthodes géométriques ne donnant, à l'exception des cas simples, que des constructions approximatives et insuffisantes à cause de l'imperfection des instruments utilisés, les recherches s'orientèrent plutôt vers des méthodes numériques afin d'obtenir des constructions avec un degré de précision voulu.


title: Fonction trigonométrique

text: Et l'un des objectifs de la trigonométrie fut donc de donner des méthodes pour calculer toutes les parties d'un triangle, c'est-à-dire pour résoudre un triangle. Pendant longtemps les géomètres cherchèrent en vain des relations entre les angles et les côtés des triangles. Une de leurs plus grandes idées fut de se servir des arcs plutôt que des angles pour effectuer leurs mesures.


title: Fonction trigonométrique

text: Ces arcs de cercle ont pour centre un sommet du triangle et sont compris entre les côtés se rapportant à ce sommet. Ces considérations menèrent tout naturellement les géomètres à remplacer les arcs par les segments de droites dont ils dépendent.


title: Fonction trigonométrique

text: Ces segments s'appellent les lignes trigonométriques. Il s'agit en fait d'un autre vocable pour désigner les fonctions trigonométriques (, , …) appelées aussi fonctions circulaires. Des relations entre les côtés et certaines lignes liées aux arcs s'établissent de manière que les lignes puissent être déterminées à partir de certains arcs et réciproquement. Une convention fondamentale oblige alors à ne considérer que les lignes trigonométriques rapportées à des cercles de rayon 1. Ces lignes trigonométriques définissent les fonctions trigonométriques modernes.


title: Fonction trigonométrique

text: Les fonctions trigonométriques mathématiques sont celles qui s'appliquent à des mesures d'angles données en radians. Mais il est encore d'usage de garder les mêmes noms de fonctions pour les autres unités de mesures comme les degrés ou les grades.


title: Fonction trigonométrique

text: Pour définir les fonctions trigonométriques d'un angle , considérons un triangle rectangle dont est l'un des deux angles aigus.


title: Fonction trigonométrique

text: Les côtés du triangle rectangle sont appelés :


title: Fonction trigonométrique

text: On notera : Les différents rapports de ces trois longueurs ne dépendent pas du triangle choisi (du moment qu'il comporte l'angle et un angle droit) puisque tous ces triangles sont semblables.


title: Fonction trigonométrique

text: \mathrm{hypot\acute{e}nuse} = \frac{o}{h}.}}


title: Fonction trigonométrique

text: \mathrm{c\hat{o}t\acute{e}\;adjacent} = \frac{o}{a}.}} Notons que l'on a : formula_1.


title: Fonction trigonométrique

text: Les trois fonctions restantes sont définies en utilisant les trois fonctions ci-dessus.


title: Fonction trigonométrique

text: = \frac{h}{o}.}}


title: Fonction trigonométrique

text: = \frac{a}{o}.}} Notons que l'on a : formula_2.


title: Fonction trigonométrique

text: Les six fonctions trigonométriques peuvent également être définies à partir du cercle unité. La définition géométrique ne fournit presque pas de moyens pour le calcul pratique ; en effet elle se fonde sur des triangles rectangles pour la plupart des angles.  Le cercle trigonométrique, en revanche, permet la définition des fonctions trigonométriques pour tous les réels positifs ou négatifs, pas seulement pour des angles de mesure en radians comprise entre 0 et .


title: Fonction trigonométrique

text: Dans un plan muni d'un repère orthonormé formula_3, le cercle trigonométrique est le cercle de centre "O" et de rayon 1. Si l'on considère un point "A"("x", "y") sur le cercle, alors on a : Sur le cercle ci-contre, nous avons représenté certains angles communs, et nous avons indiqué leurs mesures en radians figurant dans l'intervalle , soit deux mesures par angle et même trois pour l'angle nul.


title: Fonction trigonométrique

text: Notez que nous mesurons les angles positifs dans le sens trigonométrique, contraire à celui des aiguilles d'une horloge, et les angles négatifs dans le sens horaire.  Une demi-droite qui fait un angle avec la demi-droite positive "Ox" de l'axe des abscisses coupe le cercle en un point de coordonnées .  Géométriquement, cela provient du fait que l'hypoténuse du triangle rectangle ayant pour sommets les points de coordonnées , et est égale au rayon du cercle donc à 1. Le cercle unité peut être considéré comme une façon de regarder un nombre infini de triangles obtenus en changeant les longueurs des côtés opposés et adjacents mais en gardant la longueur de leur hypoténuse égale à 1.


title: Fonction trigonométrique

text: On a donc :


title: Fonction trigonométrique

text: ainsi que Le cercle unité a pour équation :


title: Fonction trigonométrique

text: Cela donne immédiatement la relation


title: Fonction trigonométrique

text: En géométrie vectorielle, le cosinus est défini à partir du produit scalaire de deux vecteurs "u" et "v" et de leurs normes ||"u"|| et ||"v"|| par :


title: Fonction trigonométrique

text: Ici, et généralement en analyse, il est de la plus grande importance que tous les angles soient mesurés en radians. On peut alors définir et à l'aide de séries entières :


title: Fonction trigonométrique

text: Ces définitions sont équivalentes à celles données ci-dessus ; on peut le justifier avec la théorie des séries de Taylor, et avec le fait que la dérivée du sinus est le cosinus et que celle du cosinus est l'opposé du sinus.


title: Fonction trigonométrique

text: Ces définitions sont souvent utilisées comme point de départ des traités rigoureux d'analyse et de la définition du nombre puisque la théorie des séries est bien connue.  La dérivabilité et la continuité sont alors faciles à établir, de même que les formules d'Euler en analyse complexe reliant les fonctions trigonométriques à la fonction exponentielle, ainsi que l'identité d'Euler.  Les définitions utilisant les séries ont l'avantage supplémentaire de permettre de prolonger les fonctions sinus et cosinus en des fonctions analytiques dans tout le plan complexe.


title: Fonction trigonométrique

text: Il n'est pas possible d'obtenir des séries aussi simples pour les autres fonctions trigonométriques, mais on a, par exemple  où "B" est le "n"-ème nombre de Bernoulli. Ces expressions se traduisent sous forme de fractions continues généralisées ; elles ont permis à Lambert de démontrer l'irrationalité du nombre (cf. l'article « Fraction continue et approximation diophantienne »).


title: Fonction trigonométrique

text: À défaut de série entière simple, il existe pour la fonction cotangente une série absolument convergente, obtenue comme limite de sommes d'éléments simples correspondant à des pôles opposés :


title: Fonction trigonométrique

text: On en déduit :


title: Fonction trigonométrique

text: Les courbes des fonctions sinus et cosinus sont appelées sinusoïdes.


title: Fonction trigonométrique

text: Il existe des tables de valeurs des fonctions trigonométriques, mais ces valeurs peuvent également être calculées par une calculatrice. Pour quelques angles simples, les valeurs peuvent être calculées exactement à la main : elles sont indiquées dans le tableau suivant. Exemples :


title: Fonction trigonométrique

text: On peut se souvenir de certaines de ces valeurs en construisant la table suivante : en mettant dans l'ordre 0, (30°), (45°), (60°) et (90°), le sinus prend les valeurs /2, et pour le cosinus, on prend l'ordre inverse.Les zéros de sont les réels qui s'écrivent "k" (pour un certain entier relatif "k"). Ceux de sont les /2 + "k".


title: Fonction trigonométrique

text: "NB : Les valeurs d'angles sont en radians."


title: Fonction trigonométrique

text: Pour définir les angles strictement plus grands que ou strictement négatifs, il suffit d'effectuer des rotations autour du cercle. De cette façon, le sinus et le cosinus deviennent des fonctions périodiques de période , c'est-à-dire que pour tout angle θ et tout entier "k" :


title: Fonction trigonométrique

text: Grâce au cercle, et avec des considérations géométriques simples, on peut voir que


title: Fonction trigonométrique

text: Ces formules font partie des identités trigonométriques.


title: Fonction trigonométrique

text: À partir des formules d'addition (dont se déduisent celles de différence) :


title: Fonction trigonométrique

text: on démontre les formules de Simpson :


title: Fonction trigonométrique

text: ainsi que celles impliquant la « tangente de l'arc moitié », formula_10 :


title: Fonction trigonométrique

text: Les fonctions sinus et tangente sont impaires : pour tout réel ,


Fonction trigonométrique


title: Fonction trigonométrique

text: et (si appartient au domaine de définition de , c'est-à-dire s'il n'est pas de la forme avec ∈ ℤ)


title: Fonction trigonométrique

text: La fonction cosinus est paire : pour tout réel ,


title: Fonction trigonométrique

text: On trouvera d'autres relations sur la page consacrée aux identités trigonométriques.


title: Fonction trigonométrique

text: Les fonctions trigonométriques étant périodiques non constantes, elles ne possèdent pas de limite à l'infini.


title: Fonction trigonométrique

text: La fonction tangente, non définie en , possède une limite infinie à gauche et à droite en ces points :


title: Fonction trigonométrique

text: On peut montrer à partir de la définition des séries que les fonctions sinus et cosinus sont respectivement la partie imaginaire et la partie réelle de la fonction exponentielle quand son argument est imaginaire pur :


title: Fonction trigonométrique

text: Égalités pratiques :


title: Fonction trigonométrique

text: Les fonctions trigonométriques, comme leur nom le suggère, ont une importance cruciale en trigonométrie, mais interviennent aussi dans l'étude des fonctions périodiques.


title: Fonction trigonométrique

text: En trigonométrie, elles fournissent des relations intéressantes entre les longueurs des côtés et les angles d'un triangle quelconque.


title: Fonction trigonométrique

text: Considérons un triangle quelconque :


title: Fonction trigonométrique

text: Cette relation peut être démontrée en divisant le triangle en deux triangles rectangles et en utilisant la définition ci-dessus du sinus.


title: Fonction trigonométrique

text: Le nombre commun formula_20 apparaissant dans le théorème est l'inverse du diamètre du cercle circonscrit au triangle (cercle passant par les trois points "A", "B" et "C").  La loi des sinus est utile pour calculer des longueurs inconnues des côtés dans un triangle quelconque si deux angles et un côté sont connus.  C'est une situation courante survenant dans la triangulation, une technique pour déterminer des distances inconnues en mesurant deux angles et une distance.


title: Fonction trigonométrique

text: À nouveau, ce théorème peut être démontré en divisant le triangle en deux triangles rectangles.  La "loi des cosinus" est utile pour déterminer les données inconnues d'un triangle si deux des côtés et un angle sont connus. Remarquons que l'angle connu doit être contenu dans les deux côtés dont nous connaissons la longueur.


title: Fonction trigonométrique

text: ainsi que la loi des cotangentes et les formules de Mollweide.


title: Fonction trigonométrique

text: L'utilisation des fonctions trigonométriques ne se limite pas seulement à l'étude des triangles. Les fonctions trigonométriques sont des fonctions périodiques dont les représentations graphiques correspondent à des modèles caractéristiques d'ondes, utilisés pour modéliser des phénomènes oscillatoires tels que le bruit ou les ondes de la lumière. Chaque signal peut être écrit comme une somme (en général infinie) de fonctions de sinus et de cosinus de différentes fréquences ; ce sont les séries de Fourier.


title: Fonction trigonométrique

text: Les fonctions sinus et cosinus apparaissent aussi dans la description d'un mouvement harmonique simple, un concept important en physique. Dans ce contexte les fonctions sinus et cosinus sont utilisées pour décrire les projections sur un espace à une dimension d'un mouvement circulaire uniforme, le mouvement d'une masse au bout d'un ressort, ou une approximation des oscillations de faible écart angulaire d'un pendule.


title: Fonction trigonométrique

text: Les fonctions trigonométriques sont aussi importantes dans d'autres domaines que celui de l'étude des triangles. Elles sont périodiques et leurs représentations graphiques sont des sinusoïdes et peuvent servir à modéliser des phénomènes périodiques comme le son, les ondes de lumière. Tout signal, vérifiant certaines propriétés, peut être décrit par une somme (généralement infinie) de fonctions sinus et cosinus de différentes fréquences ; c'est l'idée de base de l'analyse de Fourier, dans laquelle les séries trigonométriques sont utilisées pour résoudre de nombreux problèmes aux valeurs limites dans des équations aux dérivées partielles. Par exemple un signal carré, peut être décrit par une série de Fourier :


title: Fonction trigonométrique

text: Lorsque "x" parcourt , la fonction sinus passe de la valeur -1 à la valeur 1. Elle est continue et dérivable, et ses tangentes sont horizontales aux extrémités de l'intervalle (les dérivées s'annulent en et ). Cela en fait donc une fonction de choix pour remplacer une fonction de Heaviside, qui n'est elle pas continue.


title: Fonction trigonométrique

text: Par exemple, si l'on veut qu'un dispositif passe d'une valeur "y" = "a" à une valeur "b" à l'instant "t", on peut le piloter par une loi de type où est la durée de la transition. Ce type de loi de pilotage permet d'éviter un trop grand écart entre la valeur visée et la valeur instantanée, et des phénomènes de type oscillations amorties.


title: Fonction trigonométrique

text: Par exemple, si un mobile doit subir une phase d'accélération puis une phase de décélération, on peut utiliser des lois sinusoïdales pour les transitions de vitesse. On s'assure ainsi que l'accélération est continue.


title: Jules Brunfaut

text: Jules Brunfaut, né à Bruxelles le et mort dans cette ville le , est un ingénieur et architecte belge de la période Art nouveau.


title: Jules Brunfaut

text: Jules Brunfaut naquit rue Marché aux Herbes à Bruxelles le . Descendant d'une famille wallonne, de souche tournaisienne, fixée à Ypres, Jules Brunfaut, après ses études secondaires à l'Athénée Royal de Bruxelles, suivit les cours de l'École du Génie Civil de l'Université de Gand. Dans le milieu des sciences exactes, il puisa les principes de logique et de raison.


title: Jules Brunfaut

text: Par la suite, il s'établit à Bruxelles. Tout en suivant les cours de Félix Laureys (1820-1897) à l'Académie des Beaux-Arts de 1873 à 1879, il accomplit quatre années de pratique professionnelle chez Henri Beyaert dont il écrivit la notice biographique (1908).


title: Jules Brunfaut

text: En 1879, bénéficiant d'une bourse que le gouvernement belge octroyait aux lauréats afin d'encourager les arts décoratifs, J. Brunfaut choisit l'École nationale des beaux-arts de Paris afin d'acquérir une connaissance des conceptions du passé. Il retrouve là ses amis de l'Académie des beaux-arts de Bruxelles, Ernest Acker, George De Larabie et Oscar Raquez qui lui communiquaient les programmes des cours puisqu'il était élève libre. De 1879 à 1881, il suit les cours de l'architecte Henri Magne, de Taigne, du dessinateur et graveur Charles Blanc et d'Henri Mahieu.


title: Jules Brunfaut

text: Il approfondit ses connaissances grâce à un séjour à Florence, à Rome, à Venise et en Sicile à Agrigente, Sélinonte, Palerme, Monreale de 1881 à 1882. De ces voyages, il rapportera des carnets de croquis qui lui serviront de répertoire de motifs décoratifs, de détails d'éléments de la Renaissance et de l'Antiquité.


title: Jules Brunfaut

text: En 1889, Monsieur J. Burnay fait appel à Jules Brunfaut pour la restauration de la "Quinta do Trinidade" à Seixal et pour la construction de sa maison personnelle à Lisbonne. Il résida donc au Portugal, construisit aussi l'hôtel de Monsieur L. Ribeiro et aménage la galerie d'art du Comte Daupias.


title: Jules Brunfaut

text: De retour à Bruxelles, J. Brunfaut élèvera des maisons bourgeoises, hôtels de maîtres, châteaux, villas, bâtiments utilitaires, constructions industrielles pour les usines Solvay, des pavillons d'expositions tant à l'étranger qu'en Belgique et ce de 1880 à 1919.


title: Jules Brunfaut

text: Il fermera alors son bureau pour voyager en compagnie de son épouse (mariage en 1892), une descendante des Lignages de Bruxelles, Victorine Castaigne (1867 - 1930), du lignage Serhuyghs, et de ses trois filles et pour se consacrer à ses écrits et aux réunions des commissions dont il faisait partie. Il meurt en son hôtel particulier avenue Molière, après une maladie prolongée, le .


title: Jules Brunfaut

text: Brunfaut est membre de l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique, classe des beaux-arts.


title: Jules Brunfaut

text: Sa première réalisation dans le style Art nouveau qui reste également la plus connue est l'hôtel Hannon situé sur le territoire de la commune de Saint-Gilles à Bruxelles.


title: Jules Brunfaut

text: Cet hôtel de maître fut construit en 1902 et 1903 pour Édouard Hannon, ingénieur de la firme Solvay et photographe. Celui-ci en confie la conception et la réalisation à son meilleur ami d'enfance, Jules Brunfaut, lui demandant d'utiliser le style Art nouveau dont il est un grand amateur. Quelle difficulté pour J. Brunfaut qui jusqu'à ce jour n'avait fait qu'une maigre réalisation de ce style mais jonglait parfaitement avec les modèles historiques, une virtuosité bien caractéristique des créateurs de l'époque.


title: Jules Brunfaut

text: L'architecte fait appel à de nombreux artistes pour l'aménagement et la décoration intérieure et extérieure du bâtiment.


title: Jules Brunfaut

text: La conception du mobilier, aujourd’hui disparu, et de la décoration intérieure est l'œuvre d'Émile Gallé et de Louis Majorelle. Certaines fresques dans le fumoir et la cage d’escalier sont du peintre Albert Baudouin. La ferronnerie de l’escalier est due à Desmedt, les vitraux à Raphaël Évaldre et le bas-relief à l’angle de la façade à Victor Rousseau.


title: Jules Brunfaut

text: L’hôtel est occupé par la famille Hannon jusqu’en 1965 : après cette date il est laissé à l’abandon et menacé de démolition. Ce n’est qu’en 1979, trois ans après son classement pour l’intérieur et l’extérieur aux Monuments et Sites, qu’il est racheté par la commune.


title: Jules Brunfaut

text: Entièrement restauré durant les années 1980, il est occupé depuis par l’Espace photographique Contretype qui en plus de conserver l’œuvre photographique d'Édouard Hannon, assure la promotion de la photographie créative au travers d’expositions, de rétrospectives d’artistes et de conférences et de ses publications.


title: Mozart (homonymie)

text: Mozart est le nom d'une famille de musiciens autrichiens dont le membre le plus célèbre est Wolfgang Amadeus Mozart (1756-1791).


title: Pierre Emmanuel

text: Noël Mathieu, plus connu sous le pseudonyme Pierre Emmanuel, né le à Gan (Pyrénées-Atlantiques), mort le à Paris, est un poète français d'inspiration chrétienne.


title: Pierre Emmanuel

text: Noël Mathieu est le fils d'Émile Mathieu, originaire de la région de Corps en Isère, et de Maria Juge Boulogne, originaire de Gan dans les Pyrénées-Atlantiques.


title: Pierre Emmanuel

text: Tandis que ses parents émigraient aux États-Unis, il fut élevé par un oncle paternel. Après des études de lettres à l'université de Lyon, il entama une carrière d'enseignant. Venu à la poésie par la lecture de "La Jeune Parque" de Valéry, il se familiarisa avec les romantiques allemands (Hölderlin) et les auteurs anglais (Hopkins, Hardy). C'est Pierre Jean Jouve, qu'il rencontra en 1937, qui devait le guider dans ses débuts poétiques : "Elégies" (1940), "Le Tombeau d'Orphée" (1941).


title: Pierre Emmanuel

text: Réfugié à Dieulefit dans la Drôme pendant l'Occupation, il poursuivit ses activités d'enseignant et participa à la Résistance, et écrivit : "Jour de Colère", "Combats avec tes Défenseurs", "La Liberté guide nos pas".


title: Pierre Emmanuel

text: En marge de ses activités de poète, Pierre Emmanuel exerça également le métier de journaliste en collaborant, comme chrétien de gauche, à "Témoignage chrétien", "Réforme", "Esprit". Divers textes et préfaces témoigneront aussi de ses sentiments gaulliens.


title: Pierre Emmanuel

text: Chef des services anglais puis américains de Radiodiffusion-télévision française de 1945 à 1959, il donna plusieurs conférences aux États-Unis et au Canada, et fut "visiting professor" de différentes universités américaines. Engagé à plus d'un titre dans la vie culturelle de son temps, il fut président de l'Association internationale pour la liberté de la culture, président du PEN club français de 1973 à 1976, président de la commission des affaires culturelles pour le Plan, président de l'Institut national de l'audiovisuel de 1975 à 1979 et administrateur du Festival d'automne.


title: Pierre Emmanuel

text: Il proposa notamment la création d'un "Conseil du développement culturel" auquel participeront François-Régis Bastide, Jack Lang, François Billetdoux, Claude Santelli, Alfred Grosser ou encore Iannis Xenakis, et qu'il présidera. Bien que peu actif ce conseil a probablement inspiré la politique d'intervention culturelle que pratiquera le futur ministre Jack Lang.


title: Pierre Emmanuel

text: Pierre Emmanuel fut élu à l'Académie française, le , au fauteuil 4, succédant au maréchal Juin. Sa réception officielle eut lieu le . Après l'élection de Félicien Marceau, dont il dénonçait l'attitude collaborationniste, il se déclara démissionnaire de l'Académie en 1975 et cessa de siéger. Toutefois, ses confrères ne prirent pas acte de cette décision et attendirent sa disparition pour procéder à son remplacement, intervenu le avec l'élection du professeur Jean Hamburger. Sa seconde épouse, née Janine Loo, est décédée le à 92 ans. Elle est inhumée, avec Pierre Emmanuel, au cimetière du Père-Lachaise ().


title: Édouard Estaunié

text: Édouard Estaunié, né le à Dijon et mort le à Paris, est un romancier et ingénieur polytechnicien français. Il fait partie de l'Académie française à partir de novembre 1923.


title: Édouard Estaunié

text: Édouard Estaunié naît le 4 février 1862 à Dijon, en Côte-d'Or, dans une famille de la bourgeoisie aisée. Il est élève chez les Jésuites à Dijon, puis va à Paris pour continuer ses études.


title: Édouard Estaunié

text: Diplômé de l'École polytechnique (promotion 1882), de l'École libre des sciences politiques (1884) et de l'École supérieure de télégraphie, sa vie professionnelle se déroule au sein de l'administration des Postes et Télégraphes (qui deviendront les P.T.T. quelques décennies plus tard). Dès 1886, il est ingénieur des Postes et télégraphes ; il devient ensuite directeur de l’École d'application du ministère des Postes et télégraphes (directeur de l'École Professionnelle Supérieure des Postes et Télégraphes, de 1901 à 1905), puis prend la direction du matériel et de la construction et inspecteur général des Télégraphes. Il publiera au cours de sa carrière deux ouvrages scientifiques. Dans son temps libre, il écrit des romans, dont les premiers paraissent en 1891.


title: Édouard Estaunié

text: Il devient Directeur de l'Exploitation Téléphonique du réseau téléphonique français du jusqu'au . Poste créé par décret du . "JORF page 8520." "Départ à sa demande vers d'autres fonctions (dont celle de romancier)."


title: Édouard Estaunié

text: Son passage à la tête du téléphone français est marqué par la reconstruction du Central Téléphonique de Paris Gutenberg à la suite du grand incendie qui le détruisit le , tâche titanesque, Gutenberg étant alors le centre téléphonique le plus important de Paris et de France.


title: Édouard Estaunié

text: En 1914, il est inspecteur général au Grand Quartier britannique pour les liaisons télégraphiques franco-anglaises.


title: Édouard Estaunié

text: Ses premiers romans, "Un Simple" et "Bonne Dame", parus en 1891, sont des tableaux de mœurs dans la province française, qui s'inscrivent dans le courant naturaliste. Nombre de ses œuvres sont situées en province, notamment en Bourgogne. Parmi ses romans suivants, "L'Empreinte" (1896), nourri de ses souvenirs et reflétant son anticléricalisme, est une satire de la vie dans un collège de Jésuites. Toutefois, peu après ses premiers romans, Édouard Estaunié oriente ses œuvres autour de tout ce qui est tu, ce qui ne se dit pas, ainsi que sur ce que peuvent receler les silences, il creuse ainsi les caractères de ses personnages et les drames qui se nouent. Fin psychologue et moraliste, il est le peintre mélancolique de la bourgeoisie. Selon Robert de Flers, il a .


title: Édouard Estaunié

text: Il a par ailleurs contribué à plusieurs revues littéraires françaises.


title: Édouard Estaunié

text: Une grande partie de ses œuvres est rédigée dans sa maison de campagne de Saint-Julia-de-Gras-Capou dans la Haute-Garonne dans le Lauragais.


title: Édouard Estaunié

text: Il devient membre non résidant de l'Académie des sciences, arts et belles-lettres de Dijon en 1920. Il est élu membre de l'Académie française le , dans le fauteuil précédemment occupé par Alfred Capus. Il est aussi président de la Société des gens de lettres entre 1926 et 1929.


title: Édouard Estaunié

text: Édouard Estaunié meurt le 2 avril 1942 à Paris. Édouard Estaunié a été collaborateur, éditeur scientifique ou préfacier pour d'autres ouvrages.


title: Édouard Estaunié

text: Édouard Estaunié a apporté sa collaboration à la Revue des Deux Mondes, la Revue de Paris, la Revue de France, ainsi qu'aux Mémoires de l'Académie de Dijon.


title: Édouard Estaunié

text: En 1894, « La Séance des ombres à l’École Polytechnique » paraît dans la Revue hebdomadaire. Il est considéré comme l'inventeur du mot « télécommunications » ("Traité pratique de télécommunication électrique", 1904).Édouard Estaunié est Commandeur de la Légion d'honneur en France, ainsi que décoré du D.S.O. du Royaume-Uni et Commandeur dans l'Ordre de Léopold en Belgique.


title: Charles Exbrayat

text: Charles Exbrayat, nom de plume de Charles Hubert Louis Jean Exbrayat-Durivaux, né le à Saint-Étienne, et mort le à Saint-Étienne, est un scénariste et un écrivain français, auteur de romans policiers.


title: Charles Exbrayat

text: À partir de 1957, il publie plus de cent romans policiers, souvent à coloration humoristique, dans la collection « Le Masque », dont certains sont adaptés au cinéma et à la télévision. Il écrit également des romans d'espionnage, dont une quinzaine de titres en collaboration avec l'écrivain Jacques Dubessy sous le nom de plume commun de Michael Loggan.


title: Charles Exbrayat

text: Il est le fils de Louis Charles Marcel Exbrayat-Durivaux, journaliste puis publiciste, et de Jeanne Marie Fernande Mesny. Il raconte son enfance à Saint-Étienne dans le livre "Des parfums regrettés" (Albin Michel, 2000, posthume). Deux de ses romans se passent à Saint-Étienne : "Jules Matrat" et "Il faut chanter Isabelle". Il a 16 ans quand sa famille déménage à Nice.


title: Charles Exbrayat

text: Après le baccalauréat passé à Nice, Exbrayat se prépare sans enthousiasme à devenir médecin mais, exclu de la faculté de Marseille pour chahut notoire, il échappe à l'École de Santé de Lyon et se tourne vers les sciences naturelles à Paris. Pour gagner sa vie, il enseigne successivement à Melun, Saint-Germain-en-Laye et au Lycée Henri IV de Paris, tout en potassant l'agrégation à laquelle il échoue. : le philosophe Alain lui enseigne le mépris des honneurs et l'homme de théâtre Charles Dullin lui apprend à ne pas se soucier du succès. Comme Exbrayat le déclare lui-même : .


title: Charles Exbrayat

text: Exbrayat abandonne peu après l'enseignement et travaille comme reporter, éditorialiste et critique littéraire pour "Le Journal du Centre" de Nevers, dont il devient rédacteur en chef après la Seconde Guerre mondiale. Entre-temps, il participe et publie aux éditions Gallimard, en 1942, deux premiers romans, l'un ayant pour thème la Première Guerre mondiale : "Jules Matrat", où ce jeune paysan, de retour du front, ne parvient pas à oublier le cauchemar des tranchées et des morts, l'autre, "Ceux de la forêt", qui traite de l'exode rural en racontant comment, suite à l'implantation d'une usine dans une vallée du Massif Central, la population des hameaux de bûcherons est déchirée entre la fidélité à l'existence qui fut celle de leurs pères et celle d'avoir une vie meilleure en abandonnant leur travail et leur cadre de vie traditionnel.


title: Charles Exbrayat

text: Pendant la Seconde Guerre mondiale, Charles Exbrayat est également scénariste et dialoguiste pour une quinzaine de films, adaptant pour le cinéma des œuvres de Georges Simenon, Henry Bordeaux et Henry Bataille, avant de signer des scénarios originaux. Il fait aussi ses débuts d'auteur dramatique à Genève avec "Aller sans retour", pièce reprise ensuite à Paris, où il fait également jouer "Cristobal" et "Annette ou la chasse aux papillons".


title: Charles Exbrayat

text: Après la guerre, . Il publie bientôt "Elle avait trop de mémoire" (1957), . Charles Exbrayat s'illustre ensuite dans le roman policier humoristique, notamment grâce aux enquêtes du commissaire italien Roméo Tarchinini de Vérone, un petit policier bedonnant, volubile et fin gastronome, mais surtout grâce aux aventures de l'ineffable personnage d'Imogène McCarthery, une vieille fille écossaise aussi excentrique et délurée que naïvement patriotique.


title: Charles Exbrayat

text: Directeur de la collection « Le Masque. Service secrets » dans les années 1960, pour le compte de la Librairie des Champs-Élysées, il rédige avec l'écrivain Jacques Dubessy, sous le nom de plume commun de Michaël Loggan, une série ayant pour héros l'agent secret américain Layton de la CIA. Devenu directeur du Club des Masques, Exbrayat n'en continue pas moins de faire paraître deux ou trois romans par année. Plusieurs de ses titres ont été adaptés au cinéma.


title: Charles Exbrayat

text: Interrogé par Max Frantel, journaliste à "Comœdia", en 1941, Charles Exbrayat se définit de manière facétieuse : «Êtes-vous romancier, Charles Exbrayat ? - L'âme paysanne m'attire. Et poète ? - Si la poésie peut se passer des vers, oui !».


title: Charles Exbrayat

text: Le centenaire de Charles Exbrayat est célébré le , à la mairie de Saint-Étienne.


title: Charles Exbrayat

text: Un prix Charles-Exbrayat a été créé pour récompenser chaque année un roman policier paru dans l'année et . Le jury est composé de lecteurs de communes où Exbrayat a vécu (Saint-Étienne, Tarentaise et Planfoy, dans la Loire). Le prix Charles-Exbrayat est attribué lors de la Fête du Livre de Saint-Étienne.


title: Charles Exbrayat

text: La plupart des œuvres de Charles Exbrayat ont été initialement publiées par la Librairie des Champs-Élysées à Paris, soit dans la collection "", soit, plus rarement, dans les collections "Espionnage" ou "Service Secret". Presque tous ont été réédités dans la collection "Club des Masques". Depuis 2013, quelques romans ont été réédités dans la nouvelle collection "Masque poche".


title: Électrostatique

text: L'électrostatique est la branche de la physique qui étudie les phénomènes créés par des charges électriques statiques pour l'observateur. Les lois obtenues peuvent se généraliser à des systèmes variables (quasi-électrostatique) pourvu que la distribution des charges puisse être considérée comme en équilibre à chaque instant. Ainsi le condensateur dans un circuit électrique est encore correctement décrit par ces mêmes lois même s'il fonctionne à de très hautes fréquences.


title: Électrostatique

text: Depuis l'Antiquité il est connu que certains matériaux, dont l'ambre, attirent des objets de petite taille après avoir été frottés. Le mot grec pour ambre, (électron), a donné son nom à de nombreux domaines scientifiques. L'électrostatique décrit notamment les forces qu'exercent les charges électriques entre elles : il s'agit de la loi de Coulomb. Cette loi énonce que la force "F" créée par une charge "Q" sur une autre charge "q" est proportionnelle au produit de ces deux charges et inversement proportionnelle au carré de la distance les séparant.


title: Électrostatique

text: Bien qu'elles semblent, à notre échelle, relativement faibles, les forces d'origine électrostatique sont extraordinairement puissantes. Entre des charges électriques élémentaires (principalement les protons et les électrons), elles sont supérieures de 40 ordres de grandeur à la force de gravitation. Si elles nous semblent si faibles, c'est justement parce qu'à cause même de l'intensité de ces forces, les charges positives et négatives sont forcées d'être quasi exactement à l'équilibre et que les forces d'attraction et de répulsion s'annulent à l'échelle macroscopique. En réalité, pour comprendre leur force réelle, il faut réaliser que ce sont elles qui font que des objets solides ne s'interpénètrent pas et qui font la cohésion des matériaux les plus durs. Si on réussissait à éliminer, ne serait-ce que la dernière couche d'électrons des atomes, la matière se désintégrerait rien que par les forces de répulsion qui apparaîtraient entre les noyaux.


title: Électrostatique

text: Les domaines d'étude couverts par l'électrostatique sont nombreux :  Les lois de l'électrostatique se sont avérées également utiles pour : Ses extensions aux charges en mouvement sont étudiées dans le cadre de l'électromagnétisme qui elle-même est généralisée par l'électrodynamique quantique.


title: Électrostatique

text: Il existe une expérience simple, que tout le monde peut faire, permettant de percevoir une force électrostatique : il suffit de frotter une règle en plastique avec un chiffon bien sec et de l’approcher de petits bouts de papier : c’est "l’électrisation". Les papiers se collent à la règle et y restent tant que les charges ne sont pas équilibrées. L’expérience est simple à réaliser, cependant l’interprétation n’est pas simple puisque, si la règle est chargée par frottement, les bouts de papiers ne le sont pas a priori. Une autre expérience du même style consiste à observer qu'un filet d’eau est dévié si on en approche un film de cellophane.


title: Électrostatique

text: Plus simplement, une expérience commune des effets de l'électrostatique est la sensation de recevoir une décharge en touchant un objet métallique par temps très sec, en descendant ou montant dans une voiture ou en retirant un vêtement en tissu synthétique. Ce sont des phénomènes où il s’est produit une accumulation de charges, d’électricité statique.


title: Électrostatique

text: À partir de là, on peut considérer deux catégories de corps : les isolants, ou "diélectriques", où l’état d’électrisation se conserve localement et les conducteurs où cet état se répartit sur la surface du conducteur. L’électrisation des corps a pu être observée grâce aux propriétés isolantes de l’air sec, qui empêche l’écoulement vers la terre des charges créées par frottement.


title: Électrostatique

text: La distinction entre isolants et conducteurs n’a rien d’absolu ; la résistivité n’est jamais infinie (mais très grande) et, par exemple, un papier sec isolant peut devenir conducteur s'il est humidifié avec de l'eau.


title: Électrostatique

text: Les charges électriques libres, pratiquement absentes dans les bons isolants, peuvent y être créées facilement en fournissant à un électron, normalement lié à un édifice atomique, une quantité d’énergie suffisante pour l’en dégager (par irradiation ou échauffement, par exemple). À une température de , il n’y a plus d’isolants, mais seulement des conducteurs.


title: Électrostatique

text: On constate aussi expérimentalement qu’il existe deux sortes de charges que l’on distingue par leur signe, et que la matière est constituée de particules de charges variées, toutes multiples de celle de l’électron, appelée « charge élémentaire » ; cependant en électrostatique on se contentera de dire que lorsqu'un objet est chargé en volume, il contient une densité volumique de charge formula_1. Ceci correspond à une approximation statistique, compte tenu de la petitesse de la charge élémentaire.


title: Électrostatique

text: De même une petite expérience permet de démontrer l’importance de l’électricité statique : il suffit de charger un peigne en plastique (en se peignant avec des cheveux secs) puis d’approcher le peigne chargé d’une lampe à tube à néon : dans l’obscurité, en approchant le peigne du tube, celui-ci s’allume localement. Le champ électrique produit par le peigne est suffisant pour exciter le gaz à l’intérieur du tube. D’où l’importance de l’électricité statique : si le champ électrique d’un simple peigne est suffisant pour exciter un gaz, la décharge d’électricité statique dans un appareil électronique sensible peut aussi le détruire.


title: Électrostatique

text: L'équation fondamentale de l'électrostatique est la loi de Coulomb, qui décrit la force d'interaction entre deux charges ponctuelles. Dans un milieu homogène, le seul cas considéré dans cet article, le vide par exemple, elle s'écrit :


title: Électrostatique

text: Force de 1 sur 2 = - Force de 2 sur 1 :


title: Électrostatique

text: Ici, la constante "ε" est une constante caractéristique du milieu, appelée la « permittivité ». Dans le cas du vide, on la note "ε". La permittivité de l'air étant de supérieure à celle du vide, elle lui est donc souvent assimilée. "r" désigne la distance entre les deux charges.


title: Électrostatique

text: Cette écriture traduit le fait que deux charges de même signe se repoussent et que deux charges de signes contraires s'attirent proportionnellement au produit de leurs charges et inversement proportionnellement au carré de leur distance ; les forces sont de valeurs égales et de sens opposés, conformément au principe de l'action et de la réaction.


title: Électrostatique

text: Comme en gravitation, l'action à distance se fait par l'intermédiaire d'un champ : le champ électrique :


title: Électrostatique

text: Produit par 1 en 2 : formula_2 produit par 2 en 1 : formula_3


title: Électrostatique

text: Le champ créé en "M" par "n" charges "q" situées en des points "P" est additif (principe de superposition). Dans le cas d'une distribution de charges discrète :


title: Électrostatique

text: Dans le cas d'une distribution "ρ" de charges continue dans l'espace, le champ causé par un petit volume chargé vaut : }{r_{im}^3}\,dx_idy_idz_i }}  et en intégrant sur tout l'espace où il y a des charges, on obtient: où "ρ" est la densité volumique de charge en "P", formula_4 est le vecteur allant de "P" au point "M". Dans l'élément de volume "dx dy dz" autour du point "P" il y a un élément de charge ρ("x","y", "z")"dx dy dz". Les intégrales indiquent qu'il faut additionner, d'après le principe de superposition, sur tous les volumes contenant des charges.


title: Électrostatique

text: Le potentiel électrique (dont les différences s'appellent tensions) est une notion courante et importante de l'électrostatique : c'est une fonction scalaire dans l'espace, dont le champ électrique est le gradient, géométriquement si l'un des points d'un espace de coordonnées formant un n-uplet le gradient donne le vecteur le plus raide qui lierait deux points de cet espace.


title: Électrostatique

text: et en calculant les dérivées partielles


title: Électrostatique

text: Toute l'électrostatique dans un milieu homogène est dans ces dernières formules, quoiqu'il faille remarquer que ces formules ne sont pas définies si le point de coordonnées ("x", "y", "z") porte une charge ponctuelle, ce qui n'est d'ailleurs qu'une approximation non-physique ("ρ" devrait y être infini).


title: Électrostatique

text: Les formules ci-haut se simplifient selon les invariances du champ électrostatique. Il est donc crucial d'étudier les symétries pour réduire le nombre de variables ; voir la partie autour des invariances. On place la charge qui produit le potentiel en et on regarde alors le potentiel produit en et son gradient. Dans ce paragraphe, il est supposé que et ne sont pas confondus  (sinon les formules n'auraient aucun sens car ce serait équivalent à calculer le potentiel de sur lui-même ce qui est absurde). Posons :


title: Électrostatique

text: Or, par définition des dérivées partielles  : Sachant que l'on peut démontrer que formula_5, on en déduit en multipliant par formula_6 que :  avec : Les champs en formula_7 sont tels que leur divergence est nulle :


title: Électrostatique

text: Le théorème de flux-divergence est un théorème d'analyse vectorielle, utilisable en électrostatique pour obtenir une équation locale du champ électrique.


title: Électrostatique

text: Ce théorème indique que la somme des contributions vectorielles normales à des surfaces infinitésimales sur le bord d'un volume peut également s'exprimer comme une somme de surfaces infinitésimales coupant le volume, puisque les contributions des faces situées à l'intérieur se compensent exactement ; il s'écrit formellement :


title: Électrostatique

text: pour n'importe quel volume. En particulier, dans une sphère chargée en volume par une densité volumique de charge "ρ", ayant son centre en "O" et de rayon "r" suffisamment petit pour qu'on puisse négliger les variations de "ρ", avec formula_8 le vecteur normal à la surface dirigé vers l'extérieur, et de longueur égale à l'élément de surface "dS" qu'il représente : formula_9


title: Électrostatique

text: Ce qui signifie que le résultat ne dépend pas de "r". Et si on multiplie par formula_10 où "v" est le volume de la sphère, on obtient : où "q" est la charge totale "ρv" de la sphère. Soit finalement :


title: Électrostatique

text: D'où le théorème de Gauss sous sa version locale : et l'expression intégrée, connue par les physiciens sous le nom de théorème de Gauss : L'équation de Poisson combine les relations précédentes pour donner une relation locale entre la distribution de charge et le potentiel :


title: Électrostatique

text: On retrouve le fait que les influences des différentes charges s'ajoutent linéairement, c'est-à-dire que pour connaître la force exercée sur une charge électrique par plusieurs autres charges, il suffit de calculer la force qu'exercerait chacune des charges prise isolément, et d'additionner les résultats : on retrouve bien le "principe de superposition", autre manière d'exprimer la linéarité de la loi de Coulomb.


title: Électrostatique

text: La loi de Coulomb est très proche de l'expression des forces gravitationnelles ; mais ces dernières sont (pour une particule donnée) beaucoup plus faibles. Pourtant, les forces électrostatiques ont peu d'effet à grande échelle, tandis que la gravitation explique le mouvement des astres.


title: Électrostatique

text: Cela provient du fait qu'en moyenne, la matière contient autant de charges positives que de charges négatives et donc, au-delà de l'échelle des inhomogénéités, leurs influences se compensent. Pour la gravitation, au contraire, dont l'expression de la force a un signe opposé à celui de l'électrostatique, bien que les masses aient toutes le même signe positif, elles s’attirent toutes, au lieu de se repousser comme le font des charges électriques de même signe.


title: Électrostatique

text: Les champs électriques peuvent rarement être calculés analytiquement par le calcul direct de la dernière formule mais peuvent toujours être calculés numériquement, surtout avec les progrès de l'informatique.


title: Électrostatique

text: Lorsqu'il existe des symétries, on peut souvent faire le calcul en appliquant le théorème de Gauss au champ électrique :


title: Électrostatique

text: Voici quelques exemples de résultats de calcul pour des distributions de charges symétriques.


title: Électrostatique

text: On suppose un fil rectiligne infini, pris suivant l'axe "Oz" de densité linéique de charge λ, à distance "r" du fil : Pour un point "M", le plan passant par "M" contenant l'axe "Oz" est un plan de symétrie, ainsi que celui passant par "M" et orthogonal à l'axe "Oz" ; on en déduit que le champ résultant n'a de composante que suivant : Les invariances par translation suivant "Oz" et par rotation suivant "θ" permettent de déduire que "E" ne doit pas dépendre des variables "z" et "θ" et donc : Si pour appliquer le théorème de Gauss, on choisit un cylindre passant par "M", d'axe "Oz", de rayon "r" et d'épaisseur élémentaire "dz" : et on obtient finalement :


title: Électrostatique

text: Soit un plan infini, uniformément chargé en surface, de densité surfacique de charge "σ", à distance "r" du plan. Comme le système est invariant par translation parallèle au plan, le champ ne peut être que perpendiculaire au plan. D'autre part, les champs sont directement opposés en deux points symétriques par rapport au plan. Si "M" est à la distance "z" du plan, considérons un prisme élémentaire symétrique par rapport au plan et dont une base, de surface "dS", passe par "M" :


title: Électrostatique

text: d'où


title: Électrostatique

text: La valeur absolue du champ est constante dans tout l'espace. Son sens change entre les deux côtés du plan ; il est donc discontinu au niveau du plan.Soit une sphère creuse de diamètre "R", uniformément chargée en surface, de densité surfacique de charge "σ", à distance "r" du centre :Soit une sphère pleine de diamètre "R", uniformément chargée en volume, de densité volumique de charge "ρ", à distance "r" du centre :


title: Électrostatique

text: Conséquence du théorème de Gauss, nous retrouvons dans les deux cas à l'extérieur de la sphère un champ égal à celui d'une charge "Q" ponctuelle placée au centre de la sphère :


title: Électrostatique

text: respectivement : Potentiel d'un fil fini "(-a, a)" en "b" dans son prolongement : Potentiel d'un disque chargé de rayon "R" à une distance "z" de son centre le long de son axe :


title: Électrostatique

text: Supposons que l'on ait l'axe des "x" chargé sur un segment "AB" avec une densité de charge linéique constante "λ" et, un point "M" ("x", "y") dans le plan "xOy" où l'on veut déterminer le champ produit par les charges réparties sur "AB".


title: Électrostatique

text: Considérons le point "P"("x", 0). Il est dans un intervalle "dx" de "AB" ayant une charge "λdx". Ces charges créent en "M" un champ. Posons "PM" = "r" : Il reste à faire les deux intégrales sur "x" pour obtenir les composantes de : En constatant que :


title: Électrostatique

text: on déduit :


title: Électrostatique

text: On a utilisé : Lorsqu'on se propose de calculer le champ électrostatique en un point distant d'un volume chargé on observe la morphologie du corps chargé, c'est comme si on avait une vision d'ensemble de celui-ci à partir de ce point, car les électrons libres ont un mouvement brownien et très rapide donc on peut négliger les zones d'ombre électroniques. À partir de là il suffit de considérer les propriétés géométriques de ce corps, ce qui est simple et très simplificateur des calculs. Pour une distribution de charge ayant une symétrie par rapport à un plan, il est facile de déduire que pour un point "M" du plan de symétrie, le champ résultant "E"("M") n'a de composantes que dans le plan de symétrie (la composante perpendiculaire au plan de symétrie s'annule : en regroupant les charges par paires symétriques en effet, on constate cette nullité).


title: Électrostatique

text: Exemple: Si on a une distribution sphérique de charge de centre "O", alors tout plan passant par "O" est un plan de symétrie : en conséquence, le champ résultant en "M" est dans tous les plans contenant "OM" et donc formula_18 puisque "E"("r", "θ", "φ") = 0 et "E"("r", "θ", "φ") = 0.


title: Électrostatique

text: Plus généralement, si, pour une transformation euclidienne "T", la distribution "ρ"("T"("M")) est identique à "ρ"("M"), le champ en "T"("M") sera le transformé par "T" de celui en "M". On dit que la distribution est invariante par la transformation "T".


title: Électrostatique

text: C'est le cas, pour une distribution sphérique, par toute rotation autour du centre et on en déduit que le champ est purement radial, et sa valeur mesurée le long du rayon ne dépend que de sa distance au centre. En coordonnées polaires : Ce résultat simplifie beaucoup les calculs.


title: Électrostatique

text: Autre exemple : cas d'une symétrie cylindrique, avec invariance de "ρ" par symétrie par rapport à tout plan contenant "Oz", ou perpendiculaire à "Oz", on obtient : La production d'électricité statique peut être non souhaitée voire contraignante dans le cadre de productions industrielles car pouvant conduire au mauvais fonctionnement, à la détérioration d'équipements sur le long terme, ou, dans les cas à risque, par explosions.


title: Électrostatique

text: Des « décharges électriques » par frottements de tissus, ou autres sont l'une des premières sources d'inflammation en zone à risque d’explosion (atmosphères explosibles : "ATEX"), notamment dans des secteurs tels que agriculture, chimie, parachimie, pharmacie, industrie du bois, sidérurgie, pyrotechnie...  Des méthodes et essais d'évaluation du risque et de certification volontaire ont été développés et sont encore en développement, de même des matériaux antistatiques, notamment sous l'égide de l'INERIS en France., InterEditions (1979)


title: Géographie de l'Équateur

text: L'Équateur est un pays situé en Amérique du Sud, de part et d'autre de la Cordillère des Andes, entre la Colombie et le Pérou. Le pays est bordé par l'océan Pacifique, où se trouvent les îles Galápagos, qui appartiennent au territoire équatorien. Le pays est composé de quatre régions clairement différenciées : la "Costa" (côte Pacifique), la "Sierra" (région andine) et l’"Oriente" (région amazonienne), ainsi que les îles Galápagos. Ces régions ont chacune un climat qui leur est propre et des paysages distincts.


title: Géographie de l'Équateur

text: Sa superficie est de dont de terre et d'eau ; il partage de frontière avec le Pérou () au sud et à l'est et avec la Colombie () au nord. À l'ouest, il a de côtes sur l'océan Pacifique.


title: Géographie de l'Équateur

text: Son altitude varie entre et , au sommet du Chimborazo.L'Équateur est constitué de trois grandes régions et des îles Galápagos.


title: Géographie de l'Équateur

text: La Costa ("la côte") qui comprend la plaine littorale sédimentaire et une chaîne de montagne de faible altitude ( en moyenne). C'est l'une des régions les plus fertiles dans lequel la production de bananes et d'ananas est très importante. De plus, c'est l'une des plus riches régions du pays.


title: Géographie de l'Équateur

text: Elle couvre un peu plus du quart de la superficie du pays. Le nord est couvert par une forêt tropicale humide alors que le sud est beaucoup plus aride comme l'est également la région côtière du Pérou.


title: Géographie de l'Équateur

text: Le climat y est chaud et humide, avec une température annuelle moyenne d'environ .


title: Géographie de l'Équateur

text: Les cours d'eau principaux de la Costa sont le río Esmeraldas et le río Guayas.


title: Géographie de l'Équateur

text: La Sierra ("la montagne"), est composée d'une double cordillère parallèle de volcans élevés et massifs.


title: Géographie de l'Équateur

text: Elle comprend la Cordillère occidentale (avec le volcan le plus élevé du pays le Chimborazo qui culmine à ) et la Cordillère orientale (appelé aussi "royale") qui contient plus d'une douzaine de pics volcaniques d'une altitude supérieure à .


title: Géographie de l'Équateur

text: Ces deux cordillères sont séparées par un fossé médian (appelé "le couloir andin") qui est une succession de bassins de remblaiement comme celui de Quito.


title: Géographie de l'Équateur

text: Le climat, adouci par l'altitude, permet aux agriculteurs de cultiver dans les vallées fertiles toutes sortes de fruits, légumes ou encore céréales. L'élevage est aussi développé mais se limite au marché local. En effet, les températures s'échelonnent entre et .


title: Géographie de l'Équateur

text: LOriente (la région amazonienne) couvre environ la moitié du territoire, c'est une région couverte par la forêt dense tropicale. Les températures avoisinent et les précipitations annuelles atteignent , ce qui en fait la région la plus chaude et la plus humide du pays.


title: Géographie de l'Équateur

text: La forêt est endommagée par la construction d'oléoducs (pour le pétrole) et de routes, cependant, de grands parcs nationaux ont été créés afin de préserver certaines zones de la forêt.


title: Géographie de l'Équateur

text: Les îles Galápagos' comportent six îles principales et une douzaine d'îlots plus petits qui sont les parties émergées d'édifices volcaniques pour la plupart éteints. Celles-ci sont situées dans l'océan Pacifique à à l'ouest de Guayaquil. Il faut préciser que l'archipel est un parc national.


title: Géographie de l'Équateur

text: De même que la Colombie voisine, l'Équateur fait partie d'une vaste zone parmi les plus arrosées de la planète (seulement dépassée par l'extrême sud-est de l'Asie) et s'étendant sur l'Amérique centrale depuis le Yucatan mexicain et les régions nord de l'Amérique du Sud jusqu'aux bouches de l'Amazone.


title: Géographie de l'Équateur

text: D'après Aquastat, la hauteur d'eau annuelle moyenne des précipitations est de , soit pour une superficie de carrés, un volume de précipitations annuelles de cubes (soit plus de deux fois le chiffre de l'Allemagne qui est de ).


title: Géographie de l'Équateur

text: De ce volume précipité, l'évapo-transpiration et les infiltrations consomment un gros quart - ce qui est fort peu - soit . Restent pas moins de cubes de ressources d'eau superficielle produites annuellement sur le territoire du pays (en interne).


title: Géographie de l'Équateur

text: Les ressources totales en eau du pays s'élèvent donc ainsi à , toutes produites en interne (432 milliards de m), soit pour une population estimée à 13,5 millions d'habitants en 2008, environ m d'eau par habitant, ce qui est extrêmement important.


title: Géographie de l'Équateur

text: Il faut ajouter qu'une énorme quantité d'eau quitte annuellement le territoire à destination de ses voisins : (dont 7,6 soumis à traité), en direction de la Colombie et surtout du Pérou. L'essentiel alimente l'Amazone.


title: Géographie de l'Équateur

text: L'Équateur subit des séismes fréquents, des glissements de terrains, une activité volcanique importante, des inondations et des sécheresses périodiques à cause du phénomène El Niño.


title: Géographie de l'Équateur

text: Au niveau des problèmes dus à l'homme, il y a la déforestation de l'Amazonie, l'érosion des sols, la désertification due au réchauffement climatique, la pollution de l'eau et la pollution pétrolière dans les zones écologiques sensibles des îles Galápagos.


title: Lucio Gutiérrez

text: Lucio Gutiérrez Borbúa, né le à Quito, est un militaire et homme politique équatorien, président de la République du jusqu'à sa destitution par le Parlement le .


title: Lucio Gutiérrez

text: Après ses études à l'université des forces armées à Quito, Lucio Gutiérrez suit des cours de formation aux États-Unis et à Taïwan. Il sert comme aide de camp des présidents Abdalá Bucaram et Fabián Alarcón entre 1996 et 1998.


title: Lucio Gutiérrez

text: Le , il est le principal auteur du coup d'État militaire contre le président Jamil Mahuad, qui force ce dernier à démissionner. Gutiérrez forme alors un « gouvernement de salut national », mais le Congrès national désigne le vice-président Gustavo Noboa comme chef de l'État. Emprisonné peu après, Gutiérrez est finalement relâché quelques mois plus tard et est expulsé de l'armée.


title: Lucio Gutiérrez

text: Le , il remporte l’élection présidentielle avec 55 % des voix contre son rival Álvaro Noboa, et prend ses fonctions le .


title: Lucio Gutiérrez

text: Il constitue un gouvernement hétérogène, comprenant des ministres néolibéraux mais aussi du parti indigène Pachakutik. Il installe également ses proches à des fonctions clefs, tels son frère Gilmar Gutiérrez et son beau-frère Napoleon Villa.


title: Lucio Gutiérrez

text: Il adopte dans sa politique économique les thèses du Fonds monétaire international (FMI) et se définit comme « le meilleur allié de Bush » dans la région. Après sa rupture avec Pachakutik, il entreprend certaines manœuvres destinées à marginaliser les mouvements indigènes. L'action de ces derniers avait été déterminante dans le renversement de ses prédécesseurs Abdalá Bucaram et Jamil Mahuad. Se cherchant de nouveaux alliés, il se rapproche du Parti social-chrétien, qui se retournera contre lui à la suite d'une affaire de corruption impliquant des membres de son administration.