title: Mystique

text: L'apparition tardive de l'usage du mot « mystique » comme substantif est le fait linguistique qui permet aujourd'hui de dater l'invention ou l'émergence de la mystique. Cette apparition a commencé à être relevée au début du dans des études sur l'histoire sémantique du terme, semble-t-il pour la première fois dès 1918 par un érudit écrivant sous le pseudonyme de Sophrone. En 1949, dans "Corpus Mysticum", Henri de Lubac fournit une histoire très détaillée de l'évolution sémantique du terme « mystique » dans laquelle il montre que durant tout le Moyen Âge . Cette même année paraît aussi « Mystique, essai sur l'histoire d'un mot » de Louis Bouyer. Les données de ces publications ont été reprises par Michel de Certeau dans "La Fable mystique". À sa suite, la mystique est aujourd'hui considérée comme une chose moderne, en tant qu'elle n'apparaît dans le discours qu'à partir du .


title: Mystique

text: L'adjectif « mystique » est un décalque du grec μυστικός, ("mustikos"). Cet adjectif grec est un mot de la même famille que le verbe μυέω (muéô) qui signifie « initier ou enseigner, et que le nom μυστήριον ("mystérion") qui a donné « mystère ». Si le grec μυστικός ("mustikos") a donné le français « mystique », le verbe μυέω (muéô) a été traduit en latin par "initiare" qui a donné en français « initier ».


title: Mystique

text: Dans le contexte antique, le mot « mystère » (μυστήριον, "mustérion") désigne des rites cachés à ceux qui n'y sont pas initiés, tandis que ce qui est mystique (μυστικός "mustikos"), est ce qui participe de cette initiation. C'est en ce sens que l'on appelle « cultes à mystères », les cultes d'initiation de l'Antiquité, tels que les mystères d'Éleusis, le culte de Mithra, de Sérapis, etc. Dans ces cultes, la présence d'une corbeille fermée, la ciste mystique, figurait la nécessité du secret.


title: Mystique

text: Dans le Nouveau Testament, notamment dans les lettres de Paul, le terme μυστήριον ("mystérion"/mystère) est employé pour désigner la révélation de Dieu en Jésus-Christ. Cette révélation est, pour Paul, le secret de la Sagesse de Dieu, inaccessible à la sagesse des hommes, « scandale pour les Juifs, folie pour les Grecs ». En rapport à ce que Paul appelle mystère, il a ensuite été question du « sens mystique » de l'Écriture dans l’exégèse biblique chrétienne, notamment chez Origène et Clément d'Alexandrie qui distinguent le sens littéral, le sens moral et le sens mystique de l'Écriture. Le « sens mystique » est, conformément à l'usage courant du terme, ce qui est caché ou secret dans l'écriture, ce qui n’apparaît pas directement à la lecture et qu'il s'agit de découvrir ou de dévoiler. Dans une perspective chrétienne, la recherche du sens mystique de l'Écriture est plus précisément une démarche d’interprétation de l'Ancien Testament qui vise à y rendre manifeste la présence de ce que Paul désignait comme le mystère, c'est-à-dire de montrer que toute la Bible parle de Jésus-Christ, de sa venue, de sa mort et de sa résurrection.


title: Mystique

text: À la fin du , Grégoire de Nysse a inauguré l'usage de qualifier de mystique la démarche de découverte et d’approfondissement de la foi chrétienne qui suit la réception des sacrements. Pour le baptême et l'Eucharistie notamment, il s'agit non plus seulement d'être initié préalablement, mais d'assimiler et de devenir dans l'expérience de ce que l'on a reçu. Pour désigner cette catéchèse, il est question de « mystagogie », tandis que le terme mystère en vient à désigner les sacrements. Toutefois, dans la tradition latine, c'est le terme "sacramentum" qui prévaudra, bien qu'il puisse être question du « mystère de l'autel » pour l'eucharistie.


title: Mystique

text: En cohérence avec ce que Paul appelait le « mystère », la tradition chrétienne a progressivement développé une présentation de la vie du Christ déclinée en divers tableaux appelés mystères. Cette tradition perdure avec la méditation de ces mystères dans la récitation du chapelet, chaque mystère se rapportant à un épisode de la vie du Christ dans les évangiles.


title: Mystique

text: À partir du , le terme mystique est employé dans l'expression « corps mystique » ("corpus mysticum") qui désigne dans un premier temps l'Eucharistie comme « corps du Christ », puis l'Église. L'idée d'Église « corps mystique du Christ » qui se fait dans l'Eucharistie sera représentée dans l'art avec les thèmes du moulin mystique et du pressoir mystique. L'expression "Corpus mysticum" décrit de façon paradoxale, un « corps », dont la propriété première est d'être perceptible et mesurable, comme étant un « corps mystique », c'est-à-dire caché, qui n'est ni visible, ni commensurable par les sens ordinaires.


title: Mystique

text: Le latin médiéval ne réserve pas les termes "mysterium" et "mysticum" à des usages religieux. Sans opposition à ces usages religieux, le mot latin "mysterium" peut aussi désigner ce qui est couramment appelé mystère aujourd'hui, c'est-à-dire une chose secrète, difficilement connaissable ou compréhensible, sans que ces mystères ou secrets soient tenus pour être religieux.


title: Mystique

text: Durant le Moyen Âge, l'expression « théologie mystique » désignait non pas une discipline théologique particulière mais un traité intitulé "De la théologie mystique". Ce traité a été écrit dans les années 500, probablement par un moine de Syrie qui a attribué son œuvre à Denys l'Aréopagite. Dans cette œuvre, l'usage du terme mystique porte l'accent sur l'incompréhensibilité du mystère, de sorte qu'une nuance apparaît dans le sens de l'adjectif « mystique » qui a ainsi commencé à qualifier autre chose que ce qui participe de l'initiation aux mystères. Dans la ligne d'une tradition philosophique platonicienne dont relève largement la théologie des pères de l'Église, l'auteur du traité "De la théologie mystique" incite ses lecteurs à suivre la voie négative (voie apophatique). Il s'agit, à la suite de Platon, d'envisager Dieu non pas en disant ce qu'il est, ce qui est considéré comme impossible, mais en disant ce qu'il n'est pas. Cette recherche d'une connaissance de Dieu est chemin d'élévation qui va vers le silence parce qu'il tend à l'ineffable ou inexprimable. Il s'agit d’accéder à la vision de Dieu (vision béatifique) qui n'est atteignable que dans « la Ténèbre plus que lumineuse du Silence », et d'atteindre l'union à Dieu.


title: Mystique

text: Le traité "De la Théologie mystique" du pseudo-Denys l'Aréopagite sera l'un des écrits les plus lus du Moyen Âge. Du vivant de son auteur, l'attribution pseudépigraphique de ce traité au philosophe grec, converti au christianisme à la suite de la prédication de Paul aux Athéniens, lui a permis d'échapper à la politique totalitaire dont fut victime la pensée philosophique sous le règne de l'empereur Justinien. Ce traité rédigé en grec fut ensuite traduit en latin par Jean Scot Érigène en 852, par Jean Sarazin en 1165, et encore par Robert Grossetête vers 1240. Au , l'université de Paris identifie l'auteur de ce traité au premier évêque de la ville (Denis), se réclamant ainsi de la pensée des écrits dyonisiens, tandis que plus au Nord, se développe un courant de pensée rétrospectivement appelé mystique rhénane et fortement inspiré de la lecture du traité "De la théologie mystique".


title: Mystique

text: Pendant cinq siècles, du au , ce traité est la référence dominante de la littérature théologique latine. Cette même période concentre une série d'auteurs qui, écrivant avec les mots et la culture de leur temps, ont laissé des œuvres comptées aujourd'hui parmi les principaux monuments de la mystique. Pourtant l'idée de mystique que l'on utilise pour décrire ces auteurs n'a pas cours dans leurs œuvres pas plus qu'eux-mêmes ne se disaient « mystiques ». Maître Eckaert, Guillaume de Ruysbrouck, Bonaventure, Bernard de Clairvaux, Suso, Tauler, Jean de la Croix, Thérèse d'Avila, etc.


title: Mystique

text: À partir du l'adjectif mystique devient d'un usage fréquent dans les débats sur les interprétations du traité de "La Théologie mystique" du pseudo-Denys l'Aréopagite. Dans ces débats, l'expression « théologie mystique » en vient non plus seulement à désigner un traité, mais aussi une forme particulière de théologie ou d'accès à une connaissance de Dieu. Suivant la position défendue par Jean de Gerson, alors chancelier de la Sorbonne, il faut distinguer la connaissance de Dieu donnée dans l'expérience mystique et celle que peut apporter la théologie de cette expérience. L'expérience mystique étant par nature incommunicable ou indicible, celui qui déclare avoir vécu une telle expérience ne peut pas en communiquer directement à d'autres le contenu. Il donne son témoignage, et ce témoignage doit ensuite être interprété dans le cadre d'une démarche de théologie rationnelle. La « théologie mystique » peut dès lors être vue comme le discours qui prend pour objet les « expériences » dans lesquelles il semble que Dieu lui-même agisse et permette une perception sensorielle de sa présence : des extases, des rapts, des illuminations ou des apparitions. Mais, suivant la position très autorisée de Gerson, la « théologie mystique » ne peut pas prétendre être elle-même à la fois « mystique » et de l'ordre d'une théologie rationnelle capable de produire un discours compréhensible et communicable. La théologie mystique est ainsi placée en situation de dépendance vis-à-vis d'un discours non-mystique "sur" la théologie mystique, ainsi que le souligne le titre du traité de Gerson : "Sur la théologie mystique".


title: Mystique

text: La mystique fut suspectée et contestée sitôt qu'il en fut question comme d'une chose particulière. À la suite de Jean de Gerson, pour qui celui qui vit une expérience mystique ne peut pas lui-même faire la théorie d'une expérience par principe ineffable ou incommunicable, les autorités ecclésiastiques ont cherché à faire valoir la nécessité de trouver un point d'équilibre entre fidéisme et rationalisme. Cette tension de plus en plus vive entre foi et raison a des conséquences au sein même de la théologie, dans laquelle il devient possible d'envisager une théologie mystique en rapport et en opposition à une théologie dogmatique. Le sera ainsi le siècle de la mystique au même titre qu'il fut celui de l'apparition de la théologie dogmatique. Du côté de la dogmatique, c'est-à-dire la théologie rationnelle, les propositions de conciliations sont, dans la ligne de Gerson, de proposer à la démarche mystique de se soumettre à l'autorité de la dogmatique. Du côté des mystiques, est défendue l'idée que la mystique n'est pas une tradition parallèle dans celle de l'Église, mais qu'elle est l'âme ou le souffle de toute la tradition théologique de l'Église depuis ses commencements.


title: Mystique

text: Les débats sur la mystique deviennent particulièrement vifs au , notamment dans le cadre de la querelle entre Bossuet et Fénelon sur le quiétisme. Les mots « mysticisme » et « mystiquerie » apparaissent dès lors pour désigner des abus de la mystique. Dans les œuvres de Pascal, Boileau ou Bossuet, le terme mystique peut s'appliquer à ce qui semble particulièrement élevé en matière de prière, d'oraison ou de spiritualité. Mais il peut aussi avoir une connotation péjorative dans la mesure où cette attitude s’accompagne d'une forme d'exaltation, d’extravagance, qu'elle manque d'intelligence ou confine au délire.


title: Mystique

text: Selon Michel de Certeau :


title: Mystique

text: Au , le jésuite Jean-Joseph Surin, qui se considérait lui-même comme un mystique, envisageait la mystique comme une théologie de l'expérience à côté de la théologie « dogmatique » fondée en raison, et d'une théologie qu'il qualifie de « positive », celle fondée sur les écrits bibliques. Dans un contexte où la crise du rapport entre foi et raison a pris des proportions importantes, il propose la mystique comme une science, mais celle-ci tombe immédiatement dans le discrédit et la suspicion face à la théologie dogmatique. Selon Michel de Certeau, la mystique est . Elle est alors rejetée par les institutions religieuses, tandis qu'elle n'y reste présente que comme le fait de « pauvres filles » ou d'« illettrés éclairés ». Leur expérience peut néanmoins être reconnue pourvu qu'ils soient restés humbles et soumis à l'autorité de l'institution. Ce fut par exemple le cas pour Marguerite-Marie Alacoque ou Laurent de la Résurrection.


title: Mystique

text: Au l'intérêt pour la mystique va croissant, mais les auteurs mystiques médiévaux sont méconnus et l'on ne s'intéresse plus guère au traité du pseudo-Denys et à ses interprétations. Ce qu'est « la mystique » a alors principalement pour réalité certains aspects de la vie religieuse présente ou d'un passé proche. Une approche anthropologique initiée par Lucien Lévy-Bruhl en a établi des structures élémentaires, et associé à certaines notions sociologiques comme la participation mystique ; cela a permis de faire le lien avec les mécanismes élémentaires du fonctionnement social humain.


title: Mystique

text: Dans les sciences humaines naissantes, les appréciations théologiques ou philosophiques sur la mystique sont délaissées pour une mystique considérée à partir de ce qui semble être les symptômes d'une façon pathologique de penser : extases, transports, lévitation, etc. La mystique est dès lors identifiée à la mentalité du « primitif », de l'enfant ou du fou. C'est à cette mystique, tenue pour être l'un des aspects de la religion, que s’intéressent parmi les pères fondateurs de la sociologie, de l'anthropologie et de la psychologie, ceux qui travaillent à la mise en place d'une « science de la religion ».


title: Mystique

text: C'est principalement en psychologie que sont proposées des façons de définir ou de qualifier le phénomène mystique. William James envisage des « faits mystiques » comme des « états de conscience ». À sa suite, en psychologie et en anthropologie la mystique se cherche sur l'horizon d'une humanité tournée vers la transcendance. En sociologie, aucune qualification précise de la mystique n'a pu s'imposer. Lucien Lévy-Bruhl réagissant à la façon dont elle est alors qualifiée comme « fait intellectuel » ou « fait de conscience » dans les approches psychologiques, considère la mystique comme un « fait émotionnel ». L'enjeu est de récuser la part que les approches psychologiques laissent au surnaturel, à la transcendance ou au divin, dans leurs études de la mystique pour la considérer comme un phénomène immanent. Ce que Lévy-Bruhl appelle mystique est appelé totémisme par d'autres sociologues, notamment par Émile Durkheim, qui lui n'emploie pas le terme mystique. Par ailleurs, Max Weber et Ernst Troeltsch à sa suite, considèrent la mystique comme une des formes que peut prendre la religion. Ainsi en sociologie, la mystique peut se définir de façons diverses et elle n'occupe pas nécessairement une place importante dans les travaux sur la religion.


title: Mystique

text: À "L'Avenir d'une illusion" de Sigmund Freud (1926), Romain Rolland opposa une « sensation religieuse qui est toute différente des religions proprement dites » : « sensation de l'éternel », « sentiment océanique » qui peut être décrit comme un « contact » et comme un « fait ». En 1929, Romain Rolland fit parvenir à Freud les trois volumes de son "Essai sur la mystique et l'action de l'Inde vivante". Freud lui répondit notamment : « Combien me sont étrangers les mondes dans lesquels vous évoluez ! La mystique m'est aussi fermée que la musique » (20 juillet 1929). Selon Michel de Certeau, un tel débat s'inscrit dans une multitude d'études consacrées à peu près au même moment à la mystique. Des travaux psychologiques, philosophiques ou ethnologiques comme "Les Formes élémentaires de la vie religieuse" ou "L’expérience mystique et les symboles chez les primitifs" de Lucien Lévy-Bruhl, 1938). Il y a les études phénoménologiques (Rudolf Otto, Mircea Eliade), l'histoire littéraire avec Henri Bremond, la philosophie (William James, Maurice Blondel, Jean Baruzi, Henri Bergson). La fermeture de Freud à la musique était connue et Freud l'avait d'ailleurs fait savoir dans "Malaise dans la civilisation", ce qui permet peut-être de penser que Bergson pensait à Freud quand il écrivit dans "Les Deux Sources de la morale et de la religion", .


title: Mystique

text: À cela s'ajoute la diffusion en Occident de l'hindouisme et du bouddhisme avec Romain Rolland, René Guénon, Aldous Huxley. De tout cela, pense Michel de Certeau, se dégagent quelques tendances : on rattache la mystique soit à la pensée primitive, soit à une intuition distincte de l'entendement, soit à un Orient qui aurait gardé le sens profond des choses, oublié en Occident, soit à la genèse de tout individu humain. Alors que Romain Rolland voit dans la mystique (comme Bergson ou Baruzi), une expérience significative à laquelle les grands mystiques donnent un sens que nous devons explorer, Freud y voit une simple production psychique, révélatrice des conflits à travers lesquels se constitue l'identité de chacun. Mais tant Freud que Romain Rolland y voient une opposition entre l'individu et le groupe, quelque chose du désir humain que la société réprime sans pouvoir l'éliminer, un « malaise dans la civilisation » comme le dit Freud. Ces deux positions selon Michel de Certeau commandent la manière d'appréhender la mystique dans le monde contemporain.


title: Mystique

text: D'ailleurs si Freud développe « une interprétation psychanalytique » qui définit le fait de la mystique « comme un effet second dû à des mécanismes de dérivation, une utilisation symbolique de complexes ou à un investissement libidinal du sujet dans des représentations : elle saisit le phénomène dans les termes qu’elle a elle-même construits », il existe un autre Freud. M. de Certeau pense que « sous le nom de « mystique », s’insinue aussi dans les textes de Freud et jusque dans la note ultime de ses "Œuvres complètes", une question débordant cette explication et concernant le rapport que l’existence du sujet entretient avec la limite et la mort ». Il cite à ce sujet une lettre de Freud à Georg Adamek où, démentant ce qui est dit parfois de son insensibilité à la mystique, Freud affirme : « Tout individu intelligent a bien une limite où il se met à devenir mystique, là où commence son être le plus personnel. » (G. Groddek, "Ça et moi", Paris, Gallimard, 1977, ).


title: Mystique

text: Se fondant sur une conception psychologique de la mystique, Henri Bremond la décrit comme « sentiment religieux » dans la littérature française des . Dans le même temps, le philosophe Henri Bergson « introduit la mystique en philosophie » avec son livre "Les deux sources de la morale et de la religion". La préoccupation de Bergson pour la mystique a pour horizon la morale ou l'action (ce que l'on peut ou doit faire). Pour Bergson la mystique est de l'ordre d'un élan, elle s'achève dans un « mysticisme complet » qui est l'union de la volonté humaine et de la volonté divine pour l'action.


title: Mystique

text: Si les définitions et les appréciations du phénomène sont aussi diverses que le sont ces approches et les choses qui y sont étudiées, elles ont néanmoins une forme d'unité dans le fait qu'elles participent d'un vaste débat sur la mystique qui a impliqué nombre d'intellectuels reconnus de la première moitié du . Selon Michel de Certeau, cet engouement pour la mystique a duré trente années, de 1910 à 1940, et la façon dont on a alors posé le problème . Dans "L'Université devant la mystique", Salvator, Paris, 1999, Émile Poulat tente de relever la présence de la mystique soit comme expérience, soit comme objet d'étude jusqu'à la fin du siècle passé en France et hors de France.


title: Mystique

text: Si nombre d'auteurs se sont investis, jusque dans les années 1940, dans les débats sur la mystique, dans la seconde moitié du , la mystique intéresse moins. Les débats sur sa nature, son essence ou sa définition s'éteignent, mais les choses diversement considérées comme relevant de « la mystique » ou comme « des mystiques » restent l'objet d'études. La mystique comparée apparue au est développée par des auteurs indianistes ou islamologues : en particulier Louis Gardet, Olivier Lacombe et Jacques de Marquette. (Voir aussi Jacques Maritain). Étant donné l'extrême diversité de ce qui peut désormais être étudié comme de la mystique, le sujet n'a plus de centre. Il est désormais admis qu'il n'y a pas « la mystique », mais une diversité de choses ayant plus ou moins de rapports entre elles et que l'on nomme ainsi.


title: Mystique

text: Selon Aimé Soligniac, . L'étude générale de la mystique peut ainsi prendre la forme d'une histoire intellectuelle où l'on tente de saisir la façon dont le thème s'est formé dans l'histoire, comme l'a fait Michel de Certeau avec "La Fable mystique" en s'appuyant sur l'étude historique de Henri de Lubac, "Corpus mysticum". À la suite de cela, après la Seconde Guerre mondiale, de nombreuses œuvres d'auteurs chrétiens médiévaux ont été traduites et publiées. Ces études ont mis en évidence comme étant « des mystiques », des courants intellectuels que sont la mystique des moines du , la mystique rhénane du , la mystique italienne du , la mystique espagnole du , etc. Elles contribuent aussi à une meilleure connaissance de la façon dont s'est constituée le thème de la mystique au cours de l'histoire.


title: Mystique

text: Dans les débats des années 1910-1940 s'était posée la question de savoir si la mystique impliquait nécessairement une idée de Dieu et s'il pouvait y avoir une « mystique athée ». Il peut depuis être question de mystique pour décrire l'expérience de ceux qui, hors de tout cadre religieux défini, « ont connu des extases en tous points semblables à celles décrites par les mystiques religieux ». Jean Claude Bologne évoque cela à partir de sa propre expérience dans son livre "Le mysticisme athée".


title: Mystique

text: Comme elle l'était chez Bergson, la mystique est restée un thème philosophique important. Il peut aujourd'hui être question de mystique en philosophie pour traiter de problèmes épistémologiques sur les limites de la connaissance et du langage, notamment avec Ludwig Wittgenstein ou Vladimir Jankélévitch.


title: Mystique

text: Frédéric Worms observe qu'au cours du , il y a eu dans le monde chrétien, un glissement des préoccupations pour la mystique au mystère, soit ce que Gabriel Marcel désigne par ce mot (pour le distinguer du problème), et qui vaut pour tout ce qui appartient au domaine de la subjectivité ou de l'intersubjectivité ou même le réel en général. Il estime que Vladimir Jankélévitch, notamment, . Jankélévitch cite certains tableaux de Johannes Vermeer ou Pieter de Hooch où les choses ne sont pas mystérieuses parce qu'elles seraient le signe d'autre chose mais par ce qu'elles sont.


title: Mystique

text: Enfin, l'étude de « la mystique » est en un sens large et populaire celle des mystiques du monde et de l'histoire. Héritant de la mystique comparée du et répondant à l'intérêt suscité en Occident par les mystiques de l'Antiquité, de l'Inde, du Japon, de l'islam ou du judaïsme, des publications abordent « la mystique » en présentant « des mystiques » de différents temps et lieux, par exemple : "Histoire de la mystique" de Hilda Graef, ou bien l’"Encyclopédie des mystiques" de Marie-Madeleine Davy.


title: Mystique

text: Le mystique chrétien privilégie « l’expérience personnelle de Dieu » plutôt que la réflexion, il lui faut "ressentir" plutôt que "penser" (voir saint Augustin). Saint Jean de la Croix parlait d’un « mariage mystique » (dans les "Cantiques spirituels") et n'avait de cesse de comparer l'amour divin à l'amour charnel ("cf." son recueil "Nuits Obscures") L'Église catholique reconnaît des expériences mystiques surnaturelles : locutions intérieures, extases, visions, prophétie, révélations diverses… Mais ces manifestations sont considérées comme extraordinaires, don de Dieu à qui Il le souhaite mais non pas la forme ordinaire de la relation à Dieu.


title: Mystique

text: L'Église est également très prudente au sujet des expériences mystiques extraordinaires. Le pape Benoît XVI écrit par exemple : « Comme c'est toujours le cas dans la vie des véritables mystiques, Hildegarde voulut se soumettre aussi à l'autorité de personnes sages pour discerner l'origine de ses visions, craignant qu'elles soient le fruit d'illusions et qu'elles ne viennent pas de Dieu » et encore « le sceau d'une expérience authentique de l'Esprit Saint, source de tout charisme » est que « la personne dépositaire de dons surnaturels ne s'en vante jamais, ne les affiche pas, et surtout, fait preuve d'une obéissance totale à l'autorité ecclésiale ». Hélène Wallraff, pour un cas, fut en butte toute sa vie pour assumer son supposé "don" et transmettre ses "révélations".


title: Mystique

text: Anthony Feneuil fait remarquer que la connaissance discursive mais le nom propre met cette connaissance en échec. L'une des théologies qui a dominé le monde catholique depuis le Moyen Âge - le thomisme - est donc ici prise en quelque sorte en défaut puisqu'elle vise à parler de Dieu comme de ce qu'il est en le corrigeant par l'analogie (ce que nous pouvons attribuer à Dieu peut de fait l'être à condition d'ajouter aussitôt que c'est sans commune mesure avec ce que cette qualité est pour nous). Mais, ajoute Feneuil, commentant ici Bergson, , alors il ne peut plus être connu dans son "quid" (ce qu'il est) mais dans son "quis" (qui il est), et , soit dans l'expérience mystique.


title: Mystique

text: L'une des principales sources du mysticisme dans les traditions non orientales est constituée par la Kabbale du judaïsme. L'origine de la Kabbale (selon la tradition juive) remonte à la loi orale donnée par Dieu à Moïse au mont Sinaï. Cette forme de mysticisme cherche à rapprocher l'homme de Dieu, en cherchant à donner un sens à la Création. Le sens mystique, ou sens secret, ou sens caché, est un sens qui est atteint au plus haut degré de lecture des textes, en suivant les règles kabbalistiques. La Kabbale comporte une partie dite « ésotérique » (réservée aux initiés), et une partie « exotérique » (qui peut être publiée).


title: Mystique

text: La Kabbale a engendré plusieurs traditions mystiques chrétiennes, notamment entre le et le . On peut citer par exemple la Kabbale chrétienne. Il y eut des interprétations plus ou moins erronées de l'ésotérisme kabbalistique, de sorte que le terme ésotérisme a pris quelquefois un sens péjoratif, comme magique, divinatoire, et a pu être perçu négativement, comme une superstition.


title: Mystique

text: L'hindouisme présente une mystique de la fusion, de la dissolution de l’individualité dans le brahman, substrat de l'univers. Cette mystique, contrairement à celle d'autres religions, est moins réservée à des initiés et fait plutôt partie de la croyance populaire.


title: Mystique

text: La mystique du bouddhisme est en rapport avec la notion d'éveil spirituel ou Bodhi. Dans le theravada, la réalisation du non-soi est la voie du mystique permettant l'extinction du Saṃsāra. Dans le mahayana l'extinction n'est pas absolue (elle est dite « sans demeure »), puisque l'éveillé peut, par compassion, guider les êtres humains qui n'ont pas encore connu l'éveil.


title: Mystique

text: La mystique taoïste repose sur la complémentarité entre les symboliques élémentaires du Yin et du Yang. Elle vise l'équilibre en utilisant le principe du laissez-faire.


title: Mystique

text: On fait remonter des prémices à 1500 ans avant notre ère, mais les écrits de références datent de quatre siècles avant notre ère.


title: Mystique

text: Cette mystique trouve son origine dans des écrits datant pour les plus anciens du troisième siècle avant notre ère, mais on suppose qu'ils sont faits sur des bases historiques qui se seraient déroulées 2000 ans plus tôt (dans le Mahābhārata).


title: Mystique

text: La mystique de l'islam est appelée soufisme. Le soufisme authentique est la purification de soi de toute chose autre que l'obéissance à Allah ; La réalisation de l"'Ihsân" (excellence) ; zuhd (ascétisme) combiné avec "ma`rifa" (la connaissance d'Allah). « Abandonner le monde et ses habitants (matérialisme) » (déf. d'Ibn Sam`un). « Tasawwuf n'est ni connaissance, ni les actes, mais un attribut avec lequel l'essence du soufi se pare, possédant les connaissances et les actes, et consistant à l'équilibre dans lequel ces deux sont pesés » (déf. d'Ibn Khafif).


title: Mystique

text: Cette large notion regroupe l'ensemble des pratiques à travers le monde qui visent à exprimer ou à faire ressurgir la vérité cachée, en utilisant divers moyens qui sont toujours liés à une forme de transe.


title: Mystique

text: L'origine de ces pratiques remonte à la préhistoire, et on en retrouve de nombreuses formes actuelles à travers différentes désignations : le chamanisme du chamane désigné comme tel en Amérique du Sud, en Sibérie, ou encore au Tibet, mais aussi les pratiques du sorcier que l'on retrouve au cœur des mystiques africaines et en Amérique du Nord.


title: Mystique

text: Souvent ces transes ont été intégrées aux pratiques mystiques religieuses, et on les retrouve intégrées à diverses formes de bouddhisme tibétain.


title: Mystique

text: Le Yi jing, qualifié d'art divinatoire, est un exemple de stade intermédiaire entre le chamanisme (qui en est à l'origine), et diverses formes mystiques qui en découlent, dont le taoïsme.


title: Mystique

text: En Europe on connaît l'intensité des pratiques divinatoires et de transe dans la Grèce et la Rome antique (par exemple celle de la Pythie), mais on la retrouve également dans chacune des cultures des peuples barbares (ce qui signifie étranger à ces derniers). Par exemple dans la culture celte.


title: Mystique

text: Avec l'engouement pour la spiritualité orientale, le mysticisme a connu depuis les années 1960 une popularité nouvelle en Occident qui est autant l'expression d'une contestation sociale qu'une recherche d'un sens à l'existence.


title: Mystique

text: Henri Bergson, William James parmi les philosophes, Romain Rolland, René Daumal, Aldous Huxley parmi les écrivains ont défini la communion mystique comme la fondation de toute religion. Ces personnalités ont contribué à une approche moderne de la mystique.


title: Mystique

text: Carl Gustav Jung dans l'approche psychanalytique et Mircea Eliade dans l'histoire des religions ont contribué à une rigueur intellectuelle dans l'étude du mysticisme.


title: Vocabulaire de l'islam

text: Voici une liste de termes arabes que l'on rencontre dans l'islam. Ils sont parfois difficilement traduisibles et les traductions sont parfois moins précises que le terme en arabe. Quelques termes sont passés de l'arabe au turc avant de passer au français, quelques termes rares sont même d'origine turque. Ils sont dans une deuxième liste parfois en redondance avec la liste des termes venant de l'arabe.


title: Vocabulaire de l'islam

text: Le nom du dernier prophète de l'islam se dit "Muhammad" () en arabe, devenant, selon la variante parlée, "Mohammad" ou "Moham(m)ed". C'est aussi une version utilisée dans les recherches scientifiques et celle préférée par les arabophones.


title: Vocabulaire de l'islam

text: On trouve cependant en français d'autres dénominations plus récentes :


title: Vocabulaire de l'islam

text: Il est dérivé de la forme turque , venant elle-même de la forme latine que l'on retrouve au chez des auteurs comme Raymond Lulle, et plus d'un siècle avant dans la traduction du Coran faite en latin pour l'abbé de Cluny et théologien Pierre le Vénérable. C'est pourquoi elle est commune à d'autres langues européennes comme l'anglais traditionnel, et proche des versions des autres langues romanes : "Mahoma" en espagnol, "Maomé" en portugais, "Maometto" en italien, "Mahomed" en roumain (voir Le nom propre Mahomet dans la langue française).


title: Vocabulaire de l'islam

text: Au , le Coran est connu en France sous le nom "Alcoran". La première traduction du Coran en français, réalisée par André Du Ryer, est intitulée "L'Alcoran de Mahomet". Les traducteurs suivants Claude-Étienne Savary en 1783 et Albin de Kazimirski Biberstein en 1847, intitulent leur traduction "Le Koran". Le "Littré", en 1872, remarque : Ce n'est qu'au que le terme "Coran" s'impose peu à peu pour remplacer complètement "Alcoran" dans l’usage courant.


title: Vocabulaire de l'islam

text: "Quran" ou "Qur'ān" sont les transcriptions données par les ouvrages didactiques suivant plus ou moins la transcription arabe traditionnelle


title: Vocabulaire de l'islam

text: La religion musulmane est nommée de façon variable en français : "musulmanisme" au encore référencé dans un dictionnaire de 1845 ou le "Littré" de 1872, alors qualifié d'archaïque et qui n'a pas survécu. Voltaire, au , utilise "mahométanisme" ou "mahométisme" (« religion caractérisée essentiellement par un sévère monothéisme ») mais aussi "islamisme" (« la religion de Mahomet »), terme qualifié alors d'archaïque. Diderot, toujours au , définit "islam" comme « la religion des musulmans ».


title: Vocabulaire de l'islam

text: Le ajoute "islamisme" pour qualifier le versant politique d'une religion souvent imbriquée dans la structure du pouvoir. Le terme est attesté en français depuis le , où Voltaire utilise le terme pour remplacer « mahométisme ».


title: Vocabulaire de l'islam

text: Diderot, au , utilise "islamite" (« qui professe l'islam ») terme largement inusité de nos jours. "Islamiste" apparait dans les années 1980 : le mot n’existe pas dans le "Grand Robert" de 1976. Il est utilisé uniquement pour désigner un adepte d’une idéologie appelée, dans ce contexte, islamisme.


title: Vocabulaire de l'islam

text: Substantivement ou adjectivalement, "sarrasin" existe depuis le mais fait, de nos jours, plus référence à l’ethnie qu’à la religion ; "mahométan" est attesté au avec le sens de « celui qui professe la religion de Mahomet » ; "musulman" est défini par Voltaire, au comme « nom que les mahométans se donnent » ; "alcoraniste", dans un dictionnaire de 1845, dérivé de "Alcoran" n'a pas eu de suite.


title: Vocabulaire de l'islam

text: L'adjectif "islamique" est défini par Diderot, au , comme « qui appartient à l'islamisme » lequel terme était alors, on l'a vu, synonyme de "islam".


title: Vocabulaire de l'islam

text: Ronsard, au , utilise "mosquette", en emprunt à l'italien "mosche(t)a". "Mosquée" est en usage dès le avec l'orthographe "mosquez". Un dictionnaire de 1845 signale "mahomerie" ou "mahométie" soulignant, cependant, que ce sont deux mots peu usités.


title: Vocabulaire de l'islam

text: "Sarrasin" est passé de mode sauf dans les ouvrages traitant du Moyen Âge. Les dérivés de "Mahomet" deviennent de plus en plus vieillis.


title: Vocabulaire de l'islam

text: Bien qu"'islam" et "musulman" dérivent tous deux de la même racine arabe "SLM" (سَلِمَ "salima", « être sain, aller bien »), la langue française a deux séries de dérivés :


title: Vocabulaire de l'islam

text: Pour un francophone, le mot "islamiste" est immédiatement mis en rapport avec l'islam politique et comporte une connotation négative. Le mot "musulman" est plus neutre.


title: Vocabulaire de l'islam

text: Les termes suivants sont d'abord donnés dans la transcription conventionnelle de l'alphabet arabe puis, entre parenthèses, dans une transcription plus proche des usages propres au français (si le mot existe directement en français, il est indiqué à la suite) et enfin en arabe vocalisé le plus complet possible). Pour les mots arabes commençant par « Ou~ », voir aussi U~.


title: Fana (islam)

text: Le fanâ’ (arabe :فَناء [fanā'], littéralement "anéantissement ; évanouissement") est un terme soufi du vocabulaire de l’islam. Il désigne l'élévation de l'esprit dans la contemplation des choses divines, qui détache une personne des objets sensibles jusqu’à ce que s’anéantissent ses attributs humains au profit des attributs divins. Le fanâ' est un concept élaboré par les théologiens soufis pour échapper à toute idée de fusion mystique entre l'homme et Dieu qui serait condamnée par les ulémas sunnites. Cet état est généralement suivi par celui du baqa’ (« existence », « subsistance ») qui permet au disciple d’intégrer son état d'éveil tout en l’harmonisant avec les contingences spatio-temporelles, les affaires du « bas-monde ».


title: Imamat

text: L'imamat (arabe : إِمامة [imāma], "imamat") est le système de direction spirituelle et politique par les imams chiites.


title: Imamat

text: L'imamat est un concept très large qui englobe à la fois le sens de l'autorité spirituelle, "marja'iyyat", et celui d'autorité politique. Après la mort du Prophète, l'Imam est chargé d'enseigner aux hommes les sens du Coran, les réalités de la religion et les pratiques sociales, et d'être leur directeur dans tous les domaines.


title: Imamat

text: D'après les Chiites duodécimains ("Ithnā'ashariyya"), la liste suivante est la liste des successeurs de Mahomet. Chaque imam est le fils du précédent, excepté Husayn, qui était le frère de Hasan.


title: Imamat

text: Pour les duodécimains, le douzième imam n'est pas mort mais a subi une occultation.


title: Imamat

text: La liste est basée sur les mêmes principes que les duodécimains, excepté qu'Ali ibn Abi Talib n'est pas considéré comme Imam mais comme Wasi (littéralement "héritier du prophète"). Il s'agit d'un rang supérieur à celui d'un Imam.


title: Fonction gamma

text: En mathématiques, la fonction gamma (notée par la lettre grecque ) est une fonction complexe, considérée également comme une fonction spéciale. Elle prolonge la fonction factorielle à l'ensemble des nombres complexes (à l'exception des entiers négatifs) : on a pour tout entier : .


title: Fonction gamma

text: Pour tout nombre complexe "z" tel que Re("z") > 0, on définit la fonction suivante, appelée fonction gamma, et notée par la lettre grecque (gamma majuscule)


title: Fonction gamma

text: Cette intégrale impropre converge absolument sur le demi-plan complexe où la partie réelle est strictement positive, et une intégration par parties montre que


title: Fonction gamma

text: Cette fonction peut être prolongée analytiquement en une fonction méromorphe sur l'ensemble des nombres complexes, excepté pour "z" = 0,  −1, −2, −3… qui sont des pôles. C'est ce prolongement qu'on appelle généralement « fonction gamma ». L'unicité du prolongement analytique permet de montrer que la fonction prolongée vérifie encore l'équation fonctionnelle précédente. Cela permet une définition plus simple, à partir de l'intégrale, et un calcul de proche en proche de Γ pour "z" – 1, "z" – 2


title: Fonction gamma

text: Par changement de variable, l'intégrale précédente (pour ) s'écrit aussi :


title: Fonction gamma

text: La définition suivante de la fonction gamma par produits infinis, due à Euler, a un sens pour les nombres complexes qui ne sont pas des entiers négatifs ou nuls :


Fonction gamma


title: Fonction gamma

text: Elle est équivalente à celle donnée par Schlömilch : formula_5où formula_6 est la constante d'Euler-Mascheroni.


title: Fonction gamma

text: De et , on déduit :


title: Fonction gamma

text: On interprète donc la fonction gamma comme un prolongement de la factorielle à l'ensemble des nombres complexes (à l'exception des entiers négatifs ou nul).


title: Fonction gamma

text: Une notation alternative est la fonction , introduite par Gauss :


title: Fonction gamma

text: de telle façon que :


title: Fonction gamma

text: La fonction gamma est entièrement caractérisée sur formula_11 par les trois propriétés suivantes (théorème de Bohr-Mollerup) :


title: Fonction gamma

text: La fonction gamma est entièrement caractérisée parmi les fonctions holomorphes du demi-plan complexe Re("z")>0 par les trois propriétés suivantes (théorème de Wielandt) :La fonction gamma vérifie la formule de réflexion d'Euler, ou formule des compléments


title: Fonction gamma

text: que l'on démontre en remarquant d'abord que est 2-périodique et a les mêmes pôles et résidus que formula_21.


title: Fonction gamma

text: La fonction gamma vérifie également la formule de duplication : formula_22


title: Fonction gamma

text: La formule de duplication est un cas particulier du théorème de multiplication :


title: Fonction gamma

text: Cette fonction apparaît également dans des formules incluant la fonction zêta de Riemann.


title: Fonction gamma

text: La fonction gamma possède un pôle d'ordre 1 en "z" = −"n" pour tout entier naturel "n". Le résidu de la fonction en ce pôle est donné par :


title: Fonction gamma

text: La fonction gamma est infiniment dérivable sur formula_11(c’est-à-dire "p" fois dérivable pour tout entier "p"). Sa dérivée est exprimée à l'aide de la fonction digamma : formula_26


title: Fonction gamma

text: Plus généralement, sa dérivée "p"-ième possède sur formula_11 l'expression intégrale suivante :


title: Fonction gamma

text: La définition de la fonction gamma sous forme d'intégrale la fait apparaître comme une convolution entre un caractère additif (l'exponentielle) et un caractère multiplicatif (formula_29).


title: Fonction gamma

text: La fonction gamma est reliée à la fonction de Riemann par :


title: Fonction gamma

text: Elle est reliée à la fonction êta de Dirichlet par :


title: Fonction gamma

text: Dans la définition de la fonction gamma sous forme d'intégrale, les bornes de l'intégrale sont fixées ; la fonction gamma incomplète est la fonction obtenue en modifiant la borne inférieure ou la borne supérieure.


title: Fonction gamma

text: La fonction gamma est reliée à la fonction bêta par la formule :


title: Fonction gamma

text: Le "logarithme de la fonction gamma" est parfois appelé lngamma. Il intervient notamment dans la résolution des problèmes de propagation d’ondes : l'équation fonctionnelle de la fonction lngamma est :


title: Fonction gamma

text: Si l’on connaît les valeurs de la fonction sur une bande de largeur 1 en Re("z"), on obtient par cette relation les valeurs dans une bande voisine de même largeur, et l’on peut répéter ce procédé. Partant d’un "z" avec Re("z") » 1 pour lequel on connaît une bonne approximation, on peut ainsi atteindre la valeur pour un "z" quelconque.


title: Fonction gamma

text: Rocktaeschel (1922, suivant une indication de Gauss) propose l'approximation pour grand : On peut en déduire une approximation de pour plus petit, en utilisant :


title: Fonction gamma

text: La dérivée du logarithme de la fonction gamma est appelée fonction digamma. Les dérivées d'ordre supérieur sont les fonctions polygamma.


title: Fonction gamma

text: Un analogue de la fonction gamma sur un corps fini ou un anneau fini est fourni par les sommes de Gauss.


title: Fonction gamma

text: D'après l'expression d'Euler pour la fonction gamma , est une fonction entière.


title: Fonction gamma

text: Cette section indique quelques et de ses dérivées.


title: Fonction gamma

text: La valeur de est celle de l'intégrale de Gauss ; elle peut aussi se déduire de la formule des compléments. Cette valeur permet, par récurrence, de déterminer les autres valeurs de la fonction gamma pour les demi-entiers positifs : mais aussi négatifs, par exemple :


title: Fonction gamma

text: En ce qui concerne ses dérivées, avec la constante d'Euler-Mascheroni :


title: Fonction gamma

text: On connaît quelques résultats de transcendance et même d'indépendance algébrique sur les valeurs de en certains points rationnels.


title: Fonction gamma

text: Une conjecture de Rohrlich prédit que toute relation multiplicative de la forme formula_43


title: Fonction gamma

text: (où désigne le corps des nombres algébriques) se déduit des trois relations standard : formula_44.


title: Fonction gamma

text: La formule de Stirling donne un équivalent au voisinage de l'infini de la factorielle : formula_45 avec la fonction de Binet : formula_46 et les nombres de Bernoulli. Sachant que sur , cet équivalent se généralise à la fonction gamma : formula_47 d’où : formula_48


title: Fonction gamma

text: En calculant les premiers termes de grâce à la , on obtient le développement asymptotique : formula_49


title: Fonction gamma

text: L’équivalent en vaut : formula_50 avec : formula_51 d’où le développement asymptotique : formula_52


title: Fonction gamma

text: De manière plus générale, pour , l’équivalent en vaut : formula_53 où sont les polynômes de Bernoulli. Les nombres de Bernoulli de rang impair supérieur ou égal à 3 étant nuls, on peut également écrire, par changement de variable et en introduisant les termes (nuls) de rang impair : d’où :


title: Fonction gamma

text: Ayant posé , on a , ce qui permet de développer d’une part la série de Taylor du logarithme (valable pour ) et d’autre part le binôme négatif (valable pour et ) :


title: Fonction gamma

text: On a donc d’une part, par le développement du logarithme : et : d’où :


title: Fonction gamma

text: On a d’autre part, par le développement du binôme négatif, puis en procédant au changement de variable : Puisque formula_63 pour , et valant au moins , on peut étendre la somme ci-dessus pour allant de (en deçà, on aurait la forme indéterminée 0/0) à (somme de termes, donc au pire une somme vide, valide, si ) : On rappelle que les polynômes de Bernoulli vérifient : ainsi que : d’où :


title: Fonction gamma

text: Donc, pour :


title: Fonction gamma

text: En posant valant respectivement , et , et connaissant les valeurs particulières des polynômes de Bernoulli en ces points, on retrouve immédiatement les équivalents en , et mentionnés plus hauts.


title: Fonction gamma

text: La première occurrence d'un produit qui donnera naissance ultérieurement à la fonction gamma est due à Daniel Bernoulli dans une lettre à Christian Goldbach.


title: Fonction gamma

text: En notation moderne


title: Fonction gamma

text: En 1729 également, Euler entreprend l'étude de ce produit et lui donne sa forme intégrale.


title: Fonction gamma

text: C'est Legendre qui, en 1811, note cette fonction formula_70, en apportant de nombreux compléments à son étude.


title: Fonction gamma

text: L'article de Borwein et Corless passe en revue trois siècles de travaux mathématiques sur la fonction gamma.


title: Logarithme

text: En mathématiques, le logarithme de base "b" d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base "b" pour obtenir ce nombre. Dans le cas le plus simple, le logarithme compte le nombre d'occurrences du même facteur dans une multiplication répétée : par exemple, comme 1000 = 10×10×10 = 10, le logarithme en base 10 de 1000 est 3. Le logarithme de "x" en base "b" est noté log("x"). Ainsi log(1000) = 3.


title: Logarithme

text: John Napier a développé les logarithmes au début du . Pendant trois siècles, la table de logarithmes et la règle à calcul ont servi pour le calcul numérique, jusqu'à leur remplacement, à la fin du , par des calculatrices.


title: Logarithme

text: Trois logarithmes sont remarquables :


title: Logarithme

text: Une échelle logarithmique permet de représenter sur un même graphique des nombres dont l'ordre de grandeur est très différent. Les logarithmes sont fréquents dans les formules utilisées en sciences, mesurent la complexité des algorithmes et des fractales et apparaissent dans des formules permettant de dénombrer les nombres premiers. Ils décrivent les intervalles musicaux ou certains modèles de psychophysique.


title: Logarithme

text: Tout logarithme transforme


title: Logarithme

text: Vers la fin du , le développement de l'astronomie et de la navigation d'une part et les calculs bancaires d'intérêts composés d'autre part, poussent les mathématiciens à chercher des méthodes de simplifications de calculs et en particulier le remplacement des multiplications par des sommes.


title: Logarithme

text: Utilisant les tables trigonométriques, les mathématiciens Paul Wittich et Christophe Clavius (dans son traité "") établissent des correspondances entre produit ou quotient d'une part et somme, différence et division par deux d'autre part, pour des nombres de 0 à 1 à l'aide de relations trigonométriques, méthode dite de prostaphérèse.


title: Logarithme

text: Quelques années plus tard les tables logarithmiques remplacent les tables trigonométriques. Simon Stévin, intendant général de l'armée hollandaise, met au point des tables de calculs d'intérêts composés. Jost Bürgi poursuit ce travail et publie en 1620, dans son "", une table de correspondance entre et . À une somme dans la première colonne correspond ainsi un produit dans la seconde colonne.


title: Logarithme

text: En 1614, John Napier (ou Neper) publie son traité '. Il ne songe pas qu’il est en train de créer de nouvelles fonctions, mais seulement des tables de correspondance (' = rapport, relation, ' = nombre) entre deux séries de valeurs possédant la propriété suivante : à un produit dans une colonne correspond une somme dans une autre. Kepler utilisera quelques années plus tard ces tables créées initialement pour simplifier les calculs trigonométriques dans les calculs astronomiques. La notation "Log" comme abréviation de logarithme apparaît en 1616 dans une traduction anglaise de l'œuvre de Neper. En 1619, paraît son œuvre posthume ', où il explique comment construire une table de logarithmes.


title: Logarithme

text: Le mathématicien anglais Henry Briggs poursuit ce travail et publie en 1624 ses tables de logarithmes décimaux (') en précisant les méthodes d’emploi des tables pour calculer des sinus ou les angles à partir de leur tangente… Le logarithme décimal est parfois appelé logarithme de Briggs en son honneur. La même année, Johannes Kepler publie ' construites en utilisant un procédé géométrique. La table de Briggs présente les logarithmes à 14 chiffres des nombres compris entre 1 et et entre et . Ezechiel de Decker et Adriaan Vlacq complètent la table de logarithmes en 1627.


title: Logarithme

text: En 1647, Grégoire de Saint-Vincent, travaillant sur la quadrature de l’hyperbole, met en évidence une nouvelle fonction, la primitive de la fonction formula_5 s’annulant en 1. Huygens remarquera en 1661 que cette fonction se trouve être une fonction logarithme particulière : le logarithme naturel.


title: Logarithme

text: La correspondance entre les fonctions exponentielle et logarithme n’apparaît qu'après le travail de Leibniz sur la notion de fonction (1697).


title: Logarithme

text: Dans cette section, nous donnons des propriétés d'une fonction logarithme, quelle que soit sa base . Les fonctions logarithme sont par définition les morphismes continus non constamment nuls de formula_6 vers formula_7.


title: Logarithme

text: Pour tout réel strictement positif et différent de 1, le logarithme de base : est la fonction continue définie sur formula_8 vérifiant l'équation fonctionnelle :  et  Cette définition permet de déduire rapidement les propriétés suivantes  Comme tout réel strictement positif est la limite d'une suite dont le terme général est de la forme , où est une suite de rationnels convergeant vers un réel formula_16, on détermine comme étant la limite de .


title: Logarithme

text: Deux fonctions logarithmes ne diffèrent que d’une constante multiplicative : pour tous réels strictement positifs et différents de 1 et pour tout réel ,


title: Logarithme

text: Toutes les fonctions logarithmes peuvent donc s’exprimer à l’aide d’une seule, par exemple la fonction logarithme népérien : pour tout réel strictement positif différent de 1 et pour tout réel ,


title: Logarithme

text: La fonction est dérivable sur formula_19 de dérivée : Donc la fonction est strictement monotone, croissante quand est supérieur à 1, décroissante dans le cas contraire.


title: Logarithme

text: La fonction formula_21 est la bijection réciproque de la fonction exponentielle de base , parfois appelée antilogarithme de base :


title: Logarithme

text: Autrement dit, les deux façons possibles de combiner (ou composer) les logarithmes et l’élévation à des puissances redonnent le nombre original :


title: Logarithme

text: Les fonctions réciproques sont étroitement liées aux fonctions originales. Leurs graphes, qui se correspondent lorsqu’on échange les coordonnées et (ou par réflexion par rapport à la diagonale ), sont montrés à droite dans le cas où est un réel strictement supérieur à 1 : un point sur le graphe (rouge) de la fonction antilogarithme fournit un point sur le graphe (bleu) du logarithme et vice versa. Comme , la fonction est croissante et quand tend vers , tend vers , tandis que lorsque approche zéro, tend vers . Dans le cas où le réel est strictement compris entre 0 et 1, la fonction est décroissante et ces limites sont interverties.


title: Logarithme

text: En matière de calcul, l'antilog ramène des logarithmes aux valeurs. Soit à évaluer une formule combinant multiplications, divisions et exponentiations, et soit la formule définissant le logarithme de en combinant sommes, différences et produits des (logarithmes) des données. La valeur de peut s'obtenir comme l'antilog de la valeur de , ce qui conclut le calcul. On peut ainsi remplacer l'évaluation formula_25 par formula_26.


title: Logarithme

text: Le logarithme népérien, ou logarithme naturel, est la fonction logarithme dont la dérivée est la fonction inverse définie de formula_19 dans formula_28 : formula_29.


title: Logarithme

text: Une valeur approchée est :


title: Logarithme

text: C’est le logarithme le plus pratique dans les calculs numériques manuels, il est noté ou . La norme ISO 80000-2 indique que log devrait être noté "lg", mais cette notation est rarement utilisée.


title: Logarithme

text: On le retrouve dans la création des échelles logarithmiques, les repères semi-logarithmiques ou log-log, dans la règle à calcul, dans le calcul du pH, dans l’unité du décibel.


title: Logarithme

text: Il précise à quelle puissance il faut élever 10 pour retrouver le nombre de départ : l'image d'un nombre par est l'entier relatif auquel il faut élever 10 pour obtenir l'antécédent. Par exemple :


title: Logarithme

text: La valeur du logarithme d’autres nombres que des puissances de 10 demande un calcul approché. Le calcul de par exemple peut se faire à la main, en remarquant que 2 ≈ 1000 donc donc .


title: Logarithme

text: Pour tout réel strictement positif différent de 1 et pour tout réel ,


title: Logarithme

text: La norme ISO recommande de noter le logarithme en base 2.


title: Logarithme

text: Le logarithme binaire, d'usage spécialisé dans le calcul des intervalles musicaux à partir d'un rapport de fréquences, pour obtenir des octaves, des demi-tons ou des cents, a trouvé beaucoup plus d'application en informatique. Les ordinateurs travaillant en système binaire, le calcul d'un logarithme en base 2 se fait par l'algorithme le plus précis et le plus efficace.


title: Logarithme

text: Un nombre "x" codé en virgule flottante binaire se décompose en une mantisse "m", comprise entre 1 (inclus) et 2 (exclu) et un exposant "p", indiquant la puissance de 2 qui multiplie la mantisse pour obtenir le nombre. L'exposant est la partie entière du logarithme binaire, tandis que le logarithme binaire de la mantisse est compris entre 0 (inclus) et 1 (exclu). Ce qui ramène le calcul à celui du logarithme binaire d'un nombre entre 1 (inclus) et 2 (exclu). Si on multiplie ce nombre par lui-même, et que le résultat dépasse 2, c'est que le nombre est supérieur à √2: le chiffre suivant, après la virgule, est un 1, dans le cas contraire, c'est un 0. On continue par itération jusqu'à la précision souhaitée.


title: Logarithme

text: Les deux logarithmes précédents se déduisent de celui-ci par :


title: Logarithme

text: Le cologarithme d'un nombre est l'opposé du logarithme de ce nombre et le logarithme de son inverse : formula_38. Le logarithme complexe est la fonction réciproque de l'exponentielle complexe et généralise ainsi la notion de logarithme aux nombres complexes. Le logarithme discret généralise les logarithmes aux groupes cycliques et a des applications en cryptographie à clé publique.


title: Logarithme

text: Simone Trompler, Histoire des logarithmes, publié en ligne en 2002 par l’Université libre de Bruxelles


title: Anders Celsius

text: Anders Celsius est un savant suédois né à Uppsala le et mort de la tuberculose dans la même ville le . Il fut professeur d'astronomie à l'université d'Uppsala (fondée en 1477). Il est surtout connu du grand public pour être à l'origine d'une échelle relative des températures dont l'unité, le degré Celsius (°C), honore son nom.


title: Anders Celsius

text: Anders Celsius appartenait à une famille comportant beaucoup de savants, originaire d'Ovanåker, petite localité située dans la province de Hälsingland au nord d'Uppsala. Comme il était d'usage à l'époque dans les pays germaniques et scandinaves de latiniser les noms de famille, celui de Celsius (colline, éminence) est une version latinisée du nom du presbytère (Högen, c'est-à-dire hauteurs, colline). Ses deux grands-pères, Magnus Celsius et Anders Spole, furent professeurs d'astronomie à l'université d'Uppsala. Son père, Nils Celsius, fut lui aussi professeur d'astronomie. Quant à Anders, très jeune réputé pour sa bosse des mathématiques, il fut nommé professeur d'astronomie en 1730, à l'âge de 29 ans.


title: Anders Celsius

text: Deux ans plus tard, en 1732, il entreprit un long voyage d'études à travers l'Europe (Allemagne, Italie, France, Angleterre) qui dura quatre ans. En 1733, pendant ce voyage, il publia à Nuremberg un ensemble de 316 observations d'aurores boréales faites par lui-même et d'autres entre les années 1716 et 1732. Il visita presque tous les observatoires réputés de l'époque, et il y travailla avec beaucoup d'astronomes connus, en particulier à l'Observatoire de Paris. Il s'y fit l'avocat d'une mesure de l'arc du méridien en Laponie. Il allait donc de soi que peu de temps après, les autorités suédoises l'autorisent à participer à l'expédition de Laponie organisée par l'Académie des Sciences de Paris et dirigée par l'astronome français Pierre Louis Moreau de Maupertuis qui sollicita sa participation. Cette expédition eut lieu dans la vallée de la Torne, dans la partie la plus septentrionale de la Suède. Son but fut de mesurer la longueur d'un arc de méridien de 1º, afin de pouvoir valider ou infirmer la théorie de la gravitation d'Isaac Newton, laquelle prévoyait que la Terre était aplatie aux pôles, contrairement aux observations géodésiques de Jean-Dominique et Jacques Cassini en France, qui semblaient indiquer une forme de la Terre allongée aux pôles. Outre Maupertuis et Celsius, participaient également à cette célèbre expédition les académiciens français de grand renom Alexis Claude Clairaut, Pierre Charles Le Monnier, Camus ; académiciens accompagnés de l'abbé Outhier qui relata l'expédition et qui est plus connu en Suède qu'en France.


title: Anders Celsius

text: Les résultats obtenus confirmaient de façon définitive que Newton avait raison et que la figure de la Terre était bien un sphéroïde aplati aux pôles. La participation de Celsius à cette expédition fut très profitable pour l'astronomie en Suède. En effet, devenu célèbre, Celsius réussit à intéresser les autorités suédoises à la construction d'un observatoire astronomique moderne à Uppsala et à fournir les fonds nécessaires. L'observatoire de Celsius fut achevé en 1741 et équipé avec les instruments que Celsius avait achetés pendant son long voyage à l'étranger. Ceux-ci comptaient parmi les meilleurs que la technologie de l'époque pouvait fournir.


title: Anders Celsius

text: Aujourd'hui on ne considère plus guère que des mesures géodésiques, des observations météorologiques et d'autres travaux du même genre soient des occupations astronomiques, mais du temps de Celsius cela faisait bien partie du travail d'un astronome.


title: Anders Celsius

text: Ainsi, Celsius effectua de nombreuses mesures géodésiques pour la Carte Générale de la Suède et fut un des premiers à remarquer la lente avancée vers le large des côtes fenno-scandinaves. Toutefois, il se trompait sur l'origine de ce phénomène, dont on sait maintenant qu'il manifeste un rebond isostatique du bouclier fenno-scandinave, dû à la remise à l'équilibre de la croûte terrestre autrefois déprimée par l'inlandsis qui recouvrait la région lors des grandes glaciations du Quaternaire (rebond post-glaciaire). Celsius, lui, croyait que l'eau de la mer s'évaporait.


title: Anders Celsius

text: Pour effectuer ses observations météorologiques, Celsius construisit un thermomètre qui allait lui assurer une gloire mondiale. Initialement, son thermomètre était gradué en sorte que « 0 » correspondait au point d'ébullition de l'eau, et « 100 » au point de solidification. Cette échelle était donc graduée en sens inverse de l'échelle centigrade que nous connaissons actuellement. Ce n'est qu'après la mort de Celsius, survenue en 1744, que ses collègues — il est pensé que l'initiative en revient surtout au célèbre naturaliste suédois Carl von Linné— inversèrent l'échelle de Celsius pour lui donner sa forme actuelle, à savoir 0 pour la température de congélation de l'eau, et 100 pour sa température d'ébullition. De fait, en 1745, Linné présenta à l'académie suédoise un thermomètre à mercure qui marquait pour la glace fondante et pour l'eau bouillante.


title: Anders Celsius

text: Cependant, l'année suivant la proposition de Celsius, en 1743, le français Jean-Pierre Christin fit construire par l’artisan lyonnais Pierre Casati un thermomètre à mercure à échelle centésimale ascendante, qu’il présenta le à l’assemblée publique de cette académie. On attribue donc souvent à tort l'inversion de l'échelle de Celsius à Christin.


title: Anders Celsius

text: Assisté d', Anders Celsius étudia les aurores boréales et fut le premier à expliquer le phénomène auroral par le magnétisme terrestre. Il arriva à cette conclusion en observant l'inclinaison d'une aiguille de boussole et en se rendant compte que les déviations les plus fortes étaient corrélées avec une activité aurorale plus intense.


title: Anders Celsius

text: En astronomie, Celsius observa de nombreuses éclipses et des objets astronomiques fort variés. Il publia des catalogues de magnitudes soigneusement déterminées pour un total de 300 étoiles, en se servant de son propre système photométrique dont l'erreur moyenne est voisine de 0,4 magnitude. Celui-ci est basé sur l'utilisation de plaques identiques de verre fumé : Celsius comparait les magnitudes de diverses étoiles en comptant le nombre de telles plaques qu'il fallait superposer pour que la lumière de l'étoile observée ne soit plus transmise. Ainsi, pour occulter l'éclat de Sirius, l'étoile la plus brillante du ciel, il fallait superposer 25 de ces plaques.


title: Anders Celsius

text: Celsius s'est beaucoup impliqué pour que la Suède, État protestant, adopte enfin le calendrier grégorien, même si celui-ci était l'œuvre d'un pape catholique. Il semble n'avoir eu guère de succès, puisque le calendrier grégorien ne remplaça le calendrier julien en Suède qu'en 1753, plus de neuf ans après sa mort.


title: Anders Celsius

text: La plupart des travaux de Celsius furent publiés, soit dans les publications de la Société Royale des Sciences d'Uppsala, soit dans les publications de l'Académie Royale des Sciences de Suède. La première, fondée en 1710, constitue la plus ancienne société scientifique en Suède et Celsius en fut le secrétaire de 1725 à sa mort en 1744, la seconde fut fondée seulement en 1739. Il écrivit un ouvrage de vulgarisation d'arithmétique pour la jeunesse qui reflète bien l'esprit de son époque.


title: Anders Celsius

text: Anders Celsius repose à côté de son grand-père Magnus, dans l'église de Gamla Uppsala située à environ cinq kilomètres au nord du centre d'Uppsala.


title: Anders Celsius

text: Un cratère lunaire porte le nom de Celsius depuis 1935 par décision de l'Union astronomique internationale. Ce texte se base en grande partie sur la biographie publiée en anglais par l'observatoire astronomique de l'Université d'Uppsala :


title: Multiple Virtual Storage

text: Multiple Virtual Storage (MVS) est le système d'exploitation des gros ordinateurs (« "mainframes" ») d'IBM.


title: Multiple Virtual Storage

text: MVS a été lancé en 1974 par IBM. Le but était de fournir un système très fiable pour supporter de gros environnements de production. Il est destiné aux grosses machines du constructeur IBM (machines à technologie CMOS de la série 360 / 370 de nos jours appelée zSeries).


title: Multiple Virtual Storage

text: Comme son nom veut le faire comprendre (« Multiple Virtual Storage »), il applique le principe de la mémoire virtuelle pour traiter différents travaux simultanément sur une machine comprenant un ou plusieurs processeurs (jusqu'à 54, sans doute davantage dans les années qui viennent).


title: Multiple Virtual Storage

text: MVS se veut universel, et gère des sous-systèmes aptes à répondre à des requêtes en mode interactif (appelé aussi « dialogué »), qu'il s'agisse aussi bien de « temps partagé » (TSO : l'ordinateur sert plusieurs utilisateurs – informaticiens le plus souvent – en même temps) que de « transactionnel », où l'utilisateur final, non forcément informaticien, dialogue avec des applications en rapport avec sa fonction dans l'entreprise (moniteurs transactionnels CICS, IMS). MVS reste cependant bien adapté au traitement par lots ("batch"), pris en charge par le langage JCL.


title: Multiple Virtual Storage

text: Les caractéristiques du système MVS sont les suivantes :


title: Étienne Chatiliez

text: Étienne Chatiliez, né le à Roubaix, est un réalisateur et scénariste français.


title: Étienne Chatiliez

text: Étienne Chatiliez est né le à Roubaix de Pierre Chatiliez, assureur, et Denise Rateau, et grandit à Marcq-en-Barœul avec un frère et une sœur aînés.


title: Étienne Chatiliez

text: Étienne Chatiliez a été d'abord rédacteur pour la radio puis pour une agence de publicité. Par la suite, il réalise de nombreuses publicités pour la télévision (notamment pour Éram, dont les spots lui vaudront plusieurs récompenses) ; puis, il se tourne vers le cinéma.


title: Étienne Chatiliez

text: Son premier film "La vie est un long fleuve tranquille" en 1988, très bien accueilli par la critique et le public, obtient les César de la Meilleure première œuvre et du Meilleur scénario et d'excellents résultats au box-office. Le succès couronne aussi "Tatie Danielle" en 1990. En 1995, "Le bonheur est dans le pré" avec Eddy Mitchell et Michel Serrault est nommé au César du Meilleur film et Chatiliez à celui du Meilleur réalisateur. En 1998, dans "Doggy Bag", il apparaît pour la première fois en tant qu'acteur. En 2001, il réalise "Tanguy", film culte et illustration du phénomène Tanguy.


title: Étienne Chatiliez

text: Ses films suivants, "La confiance règne" avec Cécile de France et Vincent Lindon, "Agathe Cléry" avec Valérie Lemercier et "L'Oncle Charles" avec Eddy Mitchell et Valérie Bonneton, sont des échecs commerciaux.


title: Étienne Chatiliez

text: En 2018, il retrouve Sabine Azéma, André Dussollier et Éric Berger pour une suite de son film de 2001 intitulée "Tanguy, le retour".


title: Henri Becquerel

text: Antoine Henri Becquerel, né le dans le arrondissement de Paris et mort le au Croisic, est un physicien français. Il est lauréat de la moitié du prix Nobel de physique de 1903 (partagé avec Marie Curie et son mari Pierre Curie).


title: Henri Becquerel

text: Son père, Alexandre Edmond Becquerel, et son grand-père, Antoine Becquerel, étaient des physiciens, professeurs au muséum national d'histoire naturelle de Paris. Il naît même dans ces bâtiments, tout comme son père.


title: Henri Becquerel

text: Il effectue ses études au lycée Louis-le-Grand. En 1872, il entre à l'École polytechnique, puis en 1874 obtient l'école d'application des Ponts et Chaussées.


title: Henri Becquerel

text: En 1874, il se marie avec Lucie Jamin, fille de Jules Jamin, un de ses professeurs de physique à l'École polytechnique, avec qui il a un fils, Jean (1878-1953). En 1890, devenu veuf, il épouse en secondes noces Louise Lorieux (1864-1945), fille d'Edmond Lorieux, inspecteur général des Mines, et nièce du vice-président du Conseil général des ponts et chaussées.


title: Henri Becquerel

text: Il obtient son diplôme d'ingénieur en 1877, et s'oriente vers la recherche. Ses premiers travaux concernent l'optique, puis il s'oriente à nouveau à partir de 1875 vers la polarisation. En 1883, il étudie le spectre infrarouge des vapeurs métalliques, avant de se consacrer, en 1886, à l'absorption de la lumière par les cristaux. Il finit par soutenir sa thèse de doctorat en 1888 ("Recherches sur l'absorption de la lumière").


title: Henri Becquerel

text: L'année suivante, il est élu à l'Académie des sciences, comme son père et son grand-père l'avaient été avant lui. Après la mort de son père en 1892, il poursuit son travail et finit par entrer comme professeur à l'École polytechnique en 1895, où il succède à Alfred Potier.


title: Henri Becquerel

text: En 1896, Becquerel découvre la radioactivité par hasard, alors qu'il fait des recherches sur la fluorescence des sels d'uranium. Sur une suggestion d'Henri Poincaré, il cherchait à déterminer si ce phénomène était de même nature que les rayons X. C'est en observant une plaque photographique mise en contact avec le matériau qu'il s'aperçoit qu'elle est impressionnée même lorsque le matériau n'a pas été soumis à la lumière du Soleil : le matériau émet son propre rayonnement sans nécessiter une excitation par de la lumière. Ce rayonnement fut baptisé hyperphosphorescence. Il annonce ses résultats le , avec quelques jours d'avance sur . Cette découverte lui vaut la médaille Rumford en 1900.


title: Henri Becquerel

text: En 1897, Marie Curie choisit ce sujet pour sa thèse de doctorat. Elle révèle les propriétés ionisantes de ce rayonnement puis, avec son époux Pierre Curie, découvre les éléments chimiques qui en sont à l'origine. Elle rebaptise cette propriété radioactivité.


title: Henri Becquerel

text: En 1903, après la découverte du polonium et du radium par Marie et Pierre Curie, Becquerel reçoit la moitié du prix Nobel de physique (l'autre moitié est remise aux époux Curie) . En 1908, il devient membre étranger de la Royal Society. Il meurt quelque temps plus tard, au manoir de Pen Castel, propriété que sa belle-famille, les Lorieux, possédait au Croisic.


title: Henri Becquerel

text: Par ailleurs, l'unité physique de la radioactivité, le becquerel (Bq) fut nommée en son honneur.


title: Becquerel

text: Le becquerel (symbole : Bq) est l'unité dérivée du Système international d'unités (SI) pour l'activité d'une certaine quantité de matière radioactive, c'est-à-dire le nombre de désintégrations qui s'y produisent par seconde. Il est homogène à l'inverse de la seconde (s).


title: Becquerel

text: Le becquerel a été nommé en hommage au physicien Henri Becquerel, découvreur de la radioactivité.


title: Becquerel

text: L'ancienne unité de radioactivité était le curie (Ci). La relation entre les deux unités est la suivante : = = , et réciproquement ≈ = .


title: Becquerel

text: L'activité en becquerels de "N" atomes radioactifs de demi-vie formula_1 est :


title: Becquerel

text: Une masse formula_3 d'un isotope de masse molaire formula_4 contient formula_5 moles, donc formula_6 noyaux, et a donc une activité : avec formula_8 = (constante d'Avogadro), formula_3 en grammes, formula_4 en g/mol et formula_1 en secondes.


title: Becquerel

text: Par exemple, pour un gramme de Ra, de demi-vie (soit 1600 × 365 × 24 × 3600 ≈ ) et de masse atomique 226 :


title: Becquerel

text: L'activité spécifique du radium 226 est donc de .


title: Becquerel

text: En arrondissant, on retrouve d'ailleurs ainsi la valeur du curie, qui avait été défini comme la radioactivité d'un gramme de radium. Le curie reste employé dans l'industrie nucléaire, car c'est une unité assez bien adaptée aux radioactivités élevées.


title: Becquerel

text: Si un échantillon est composé d'un élément dont seulement certains isotopes sont radioactifs, il faut tenir compte de la composition isotopique de l'échantillon. Typiquement, en tenant compte de sa composition isotopique, 1 gramme de potassium naturel contient de K, de masse molaire (tous les autres isotopes sont stables) et de demi-vie t = , soit . L'activité d'un gramme de potassium naturel vaut donc :


title: Becquerel

text: Si un matériau contient différents isotopes radioactifs, leurs activités respectives s'ajoutent pour donner l'activité totale de l'échantillon considéré.


title: Becquerel

text: Comme on l'a vu, une masse "m" d'un élément radioactif a une radioactivité "A" exprimée en Bq. Il arrive couramment que l'on utilise la relation inverse dans le domaine du nucléaire : partant d'une activité "A" en Bq, et connaissant les isotopes en jeu, on peut en déduire la quantité d'un élément donné. Par métonymie, il arrive donc fréquemment que l'on quantifie cette quantité de matière en becquerels.


title: Becquerel

text: Par exemple, on a estimé à la quantité de césium 137 dispersée dans l'environnement lors de l'accident nucléaire de Goiânia en 1987. Cet isotope a une activité spécifique de . La quantité de césium répandue est donc équivalente à environ .


title: Becquerel

text: Cette métonymie habituelle s'explique en partie par les moyens de mesure en jeu : on ne va pas peser les éléments pour en obtenir la masse, on mesure la radioactivité qu'ils émettent pour les détecter. De la même manière, on mesure le radon (radon naturel, donc très majoritairement l'isotope 222) dans l'atmosphère en Bq par mètre cube d'air. La concentration en radon de l'air extérieur varie typiquement entre , soit une concentration massique de . Cet ordre de grandeur (femtogramme, fg) est difficile à appréhender en tant que masse, ce qui contribue également à expliquer l'usage généralisé du Bq et du comme mesure d'une quantité de matière radioactive.


title: Becquerel

text: Le becquerel (sans autre unité) caractérise l'activité d'une source globale :


title: Becquerel

text: Le becquerel par gramme (ou par kilogramme) caractérise la teneur globale en éléments radioactifs : Le becquerel par mètre carré est utilisé pour caractériser les contaminations de surfaces : contact avec un fluide radioactif, ou retombées atomiques.


title: Becquerel

text: L'activité exprimée en becquerel ne fait que compter un nombre d'événements par seconde, le caractère dangereux ou non de cette activité dépend fortement de l'énergie et de la nature des particules émises.


title: Becquerel

text: Par ailleurs, l'effet sur la santé dépend de la manière dont on s'expose à la source radioactive : simple exposition, inhalation, ingestion... Enfin, en cas d'inhalation ou d'ingestion, l'effet dépend de la radiotoxicité du corps, liée à la manière dont il est métabolisé.


title: Becquerel

text: L'énergie déposée par un rayonnement dans la matière se mesure en gray, tandis que l'effet des radiations sur le corps est mesuré par le sievert (homogène au gray et pondéré par la dangerosité du type de rayonnement et éventuellement par la sensibilité des tissus vivants considérés). Par exemple, comme on l'a vu le corps humain est lui-même faiblement radioactif en raison du potassium 40 présent dans les tissus humains. Cette activité d'environ 4500 Bq génère une exposition annuelle de l'ordre de 390 µSv.


title: Becquerel

text: La dose D approximativement reçue en huit heures par un corps humain à une distance d'un mètre d'une source ponctuelle de rayonnements gamma d'activité A (exprimée en Bq) et d'énergie E (exprimée en MeV) est approximativement D = A.E (mGy).


title: Becquerel

text: La différence entre les divers types de rayonnement explique en partie que les normes de sécurité puissent dépendre des isotopes en jeu : ainsi, la loi française autorise des rejets de tritium, qui est un émetteur bêta de faible énergie, à des concentrations (en Bq/L) 100 fois supérieures aux autres radionucléides.


title: Becquerel

text: Pour un radionucléide donné et dans des conditions d'exposition connues, on peut relier activité en becquerels et dose reçue en sieverts : par exemple la dose engagée sur 50 ans (la dose efficace reçue par le corps humain qui a incorporé du radium) pour du radium 226 est de dans le cas d'une ingestion d'un flacon de radium vieux de dix ans (donc en équilibre avec ses descendants). C'est un exemple relativement similaire au cas de l'empoisonnement au radithor d'Eben Byers, qui est mort en 1932 d'avoir consommé environ 40 MBq de radium en quelques années, s'exposant à environ 350 Sv (effets cumulatifs). En revanche, une unique exposition à la même activité du même nucléide, brièvement et sans incorporation (pas d'inhalation ni d'ingestion, par exemple tenir un flacon bien fermé d'une solution contenant 40 MBq de radium 226 pendant quelques minutes), ne présente pas de danger pour la santé (exposition de l'ordre de 5 µSv).


title: Becquerel

text: En tout état de cause, sans connaître la nature des radionucléides et les conditions d'une exposition, la seule activité donnée en becquerels ne permet aucune conclusion sur l'éventuel danger représenté par cette exposition.


title: Sievert

text: Le sievert (symbole : Sv) est l'. Plus précisément, c'est l'unité dérivée du Système international utilisée pour mesurer une dose équivalente, une dose efficace ou un débit de dose radioactive (Sv/s, Sv/h ou Sv/an), c'est-à-dire pour évaluer quantitativement l'impact biologique d'une exposition humaine à des rayonnements ionisants. Le sievert ne peut donc pas être utilisé pour quantifier l'exposition reçue par des animaux de laboratoire, et est remplacé par le gray.


title: Sievert

text: L'effet des rayonnements dépend d'abord de l'énergie ionisante reçue physiquement par chaque unité de masse. Le sievert a donc la même définition physique que le gray, soit un joule par kilogramme. Cependant, l'effet spécifique de cette énergie est traduit par deux coefficients, l'un rendant compte de l'efficacité biologique des différents rayonnements, et l'autre de l'impact biologique de l'atteinte d'un organe donné. Ces deux facteurs de pondération sont des grandeurs sans dimension.


title: Sievert

text: Cette unité a été nommée en hommage à Rolf Sievert, physicien suédois ayant travaillé sur la mesure des doses radioactives et sur les effets biologiques des radiations.


title: Sievert

text: Dans le Système international d'unités :


title: Sievert

text: [Gy] = [Sv] = J/kg = m/s


title: Sievert

text: Le sievert est donc homogène au gray, autre unité utilisée en dosimétrie, qui mesure la dose absorbée (l'énergie absorbée par unité de masse) indépendamment de son effet biologique.


title: Sievert

text: La dose absorbée, "D", se calcule directement en grays : c'est l'énergie absorbée par unité de masse considérée. Par rapport à la dose absorbée, la dose efficace, "E", tient compte de deux facteurs supplémentaires sans dimension (le facteur de pondération du rayonnement "w" et le facteur de pondération tissulaire "w"), qui traduisent l'effet relatif du rayonnement considéré sur l'organe considéré, par rapport à un rayonnement de référence.


title: Sievert

text: Ces deux facteurs de pondérations sont prescrits dans les recommandations 2007 de la Commission internationale de protection radiologique. Ainsi, les doses efficace "E" et équivalente "H" sont différentes des doses absorbées "D", puisqu'elles dépendent de la valeur des facteurs "w" et de "w". Afin d'éviter tout risque de confusion, on utilise l'unité « gray » ou « joule par kilogramme » pour la dose absorbée "D" et l'unité « sievert » pour la dose équivalente "H" ou efficace "E".


title: Sievert

text: D'une part, les effets biologiques ne dépendent pas uniquement de l'énergie reçue par le rayonnement ionisant, mais également de la nature de ce rayonnement. Cette différence est prise en compte dans le facteur de pondération du rayonnement, qui permet de calculer la dose équivalente : quand on constate qu'à énergie égale des protons provoquent en moyenne deux fois plus de cancers que les rayons gamma, on traduit ce résultat expérimental en indiquant que le facteur de pondération associé aux protons est de deux. Pour chaque rayonnement, on peut ainsi définir la dose équivalente qui correspond à la dose de rayonnement gamma qui conduit à des résultats (sensiblement) équivalents.


title: Sievert

text: La dose équivalente, "H", est le produit de la dose absorbée "D" de rayonnements ionisants par un facteur sans dimension : "w" (facteur de pondération traduisant à énergie équivalente l'effet propre aux différents rayonnements).


title: Sievert

text: Le facteur de pondération du rayonnement "w" reflète l'efficacité biologique relative de la radiation. En voici quelques valeurs :D'autre part, la dose équivalente permet de calculer des effets biologiques quand un organisme est exposé dans son ensemble à une dose relativement homogène, mais quand une exposition n'est que partielle, sa gravité doit encore être pondérée par la nature du tissu biologique qui a été exposé : quand une exposition est locale, son effet (essentiellement, un potentiel carcinogène ou mutagène) n'a pas la même gravité suivant que les cellules de l'organe touché se reproduisent lentement (peau, os) ou au contraire se reproduisent très vite (moelle osseuse) ou bien sont susceptibles d'affecter la descendance (gonades).Voici quelques valeurs de "w" pour les organes et tissus :


title: Sievert

text: On peut introduire un facteur additionnel "N" pour tenir compte d'autres facteurs, par exemple représenter l'espèce irradiée (les insectes sont beaucoup plus résistants aux radiations que les mammifères, par exemple) ou corriger la dose reçue en fonction de son rythme d'accumulation (deux doses équivalentes en termes d'énergie déposée ne le sont pas si elles sont reçues sur des durées différentes) ou de sa concentration volumique (une dose concentrée sera différente d'une dose diffuse ).


title: Sievert

text: Et voici quelques valeurs de "N" (relatives aux humains) pour divers organismes :


title: Sievert

text: Les mécanismes à l'œuvre dans le cas d'effets stochastiques (donc quantifiés par des mesures en sieverts) et dans le cas d'effets déterministes (où les mesures doivent s'exprimer en grays) n'ont rien à voir :


title: Sievert

text: Les facteurs de pondération "w" et "w" calculés par la CIPR évoluent au fur et à mesure que de nouvelles données scientifiques ou épidémiologiques apparaissent. Ils peuvent donc varier notablement (à la hausse ou à la baisse) suivant l'idée que les spécialistes de la question se font du risque. Ainsi, dans ses recommandations de 2007, la CIPR a estimé que le risque de transmission à la descendance était fortement surestimé dans leurs recommandations de 1990, et ils ont ramené le coefficient de pondération tissulaire pour les gonades de 0,20 à seulement 0,08.


title: Sievert

text: Le sievert sert à quantifier le risque stochastique induit sur la santé des sujets par de faibles rayonnements : risque supplémentaire de décéder un jour d'un cancer, risque de transmettre un jour une mutation grave à un descendant. On peut utiliser le sievert pour exprimer de faibles expositions, par exemple pour la radioprotection des travailleurs et du public dans des conditions normales.


title: Sievert

text: Cependant, utiliser le sievert pour quantifier l'effet d'un rayonnement important (typiquement de l'ordre du Gy) est incorrect, car pour de telles doses l'effet n'est pas stochastique mais déterministe. Par exemple, une dose de est dite létale, car elle implique une mort certaine. Pour ces fortes doses, on doit s'exprimer en grays, l'usage du sievert est presque toujours proscrit.


title: Sievert

text: L'irradiation excessive est révélée par la présence de prodromes comme la nausée, la diarrhée, un sentiment de fatigue et de malaise. Par ailleurs, il a été observé que la déplétion lymphocytaire résultant de l'exposition à un rayonnement ionisant était directement proportionnelle à la dose efficace. Lors d'une probable irradiation chez un sujet, on effectue alors deux prises de sang à trois heures d'intervalle pour évaluer les éventuelles variations de la population lymphocytaire.


title: Sievert

text: L'irradiation a également un effet stochastique : elle provoque une augmentation du risque de cancer, en fonction de la dose reçue. Cet effet peut être détecté statistiquement. Le sievert est la mesure qui prend en compte cet effet.


title: Sievert

text: Les signes cliniques sont observés pour des irradiations massives, reçues sur une période très courte. Commentaire : conformément à l'article sur les irradiations aiguës, il est incorrect d'utiliser le sievert lorsque l'on évoque les effets déterministes (ou non stochastique) des rayonnements. Le gray et le sievert sont deux unités « homogènes » que l'on peut donc comparer, mais de manière générale, au-delà d'une dose de un joule par kilogramme, la mesure s'exprime en grays Une dose de un sievert est un bon ordre de grandeur pour qualifier une irradiation de dangereuse pour la victime, justifiant un suivi médical particulier par la suite : Pour des doses inférieures, et pour des doses cumulées reçues sur des durées longues, il n'y a pas d'effet déterministe observé, et les effets stochastiques sont impossibles à mesurer avec précision. En l'absence de données permettant de les départager, c'est un domaine où deux thèses opposées s'affrontent : Dans l'intervalle entre (un rem) et 1 Sv, la prévention des irradiations accidentelles est un sujet de préoccupation en matière de santé publique, du fait de l'excès statistique de cancers qu'elles entraîneraient, mais ces irradiations n'ont plus de conséquence identifiable à un niveau individuel.


title: Sievert

text: La Commission internationale de protection radiologique conseille de ne pas recevoir une dose annuelle de plus d'un millisievert, mais estime qu'une exposition inférieure à cent millisieverts par an ne représente pas, statistiquement, un risque d'augmentation de cancer.


title: Sievert

text: Une particule ne transmet qu'une énergie négligeable. Le tableau suivant présente les flux de particules dans l'air (exprimés en nombre de particules par centimètre carré), en fonction du type de particule et de son énergie, pour une dose dans les tissus mous de . Il faut ainsi une très grande activité (exprimée en becquerels, notés Bq) pour créer un risque réel pour la santé, tant que l'exposition se limite aux rayonnements à distance, sans contact avec la matière radioactive.


title: Sievert

text: Par exemple, une exposition externe à une contamination de (ordre de grandeur des retombées constatées en France à la suite de la catastrophe de Tchernobyl) d'une radioactivité que l'on suppose (pour le calcul) bêta à 1 MeV correspondrait à un flux d'électrons de électrons, donc une irradiation de 0,4 / = . Une exposition annuelle (soit pendant 32 secondes) à un rayonnement de cette amplitude conduit à une irradiation de 0,4 / (3,1 × 32) = , soit deux fois la dose moyenne naturelle, soit encore l'ordre de grandeur de la limite annuelle autorisée pour la population civile (à titre de comparaison, la dose absorbée pour une radio de poumon est de l’ordre de ).


title: Sievert

text: Par ailleurs, la dose délivrée par un radio-élément peut être beaucoup plus élevée s'il est métabolisé et reste fixé dans un ou plusieurs organes (irradiation interne). C'est pourquoi le risque principal lié aux retombées de Tchernobyl pour les populations françaises est potentiellement le cancer de la thyroïde (irradiation interne de la thyroïde par de l'iode radioactif ingéré en buvant du lait).


title: Sievert

text: Par commodité, on utilise couramment le millisievert (mSv).Les unités physiques mesurant la radioactivité sont nombreuses.  (sievert) (= ) = =   = = =


title: Gray (unité)

text: Le gray (symbole Gy) est l'unité dérivée de dose absorbée du Système international (SI) d'unités.


title: Gray (unité)

text: Un gray représente l'énergie d'un rayonnement ionisant apportant une énergie d' à un milieu homogène d'une masse d'. :


title: Gray (unité)

text: Le gray est notamment utilisé pour apprécier les effets déterministes de fortes irradiations sur l'homme. Quand on veut évaluer les effets stochastiques de faibles doses, ou les effets d'une irradiation sur les animaux, on utilise une autre unité dérivée, le sievert, de même dimension.


title: Gray (unité)

text: Dans le domaine médical, le gray définit la dose absolue d'irradiation subie par sievert. On obtient donc une approche plus objective de l'irradiation sur des organismes vivants.


title: Gray (unité)

text: Le gray a été nommé en l'honneur de Louis Harold Gray (1905-1965).


title: Gray (unité)

text: L'adoption de cette unité a été proposée en 1974 par la Commission internationale des unités et mesures radiologiques; cette proposition a été entérinée en 1975 par la Conférence générale des poids et mesures.


title: Gray (unité)

text: Le gray est 100 fois plus grand que l'ancienne unité qu'il a remplacée, le rad : = .


title: Gray (unité)

text: Un gray délivré à l'ensemble du corps ("dose corps-entier") correspond à une dose absorbée très élevée : une telle irradiation, délivrée en une seule fois, est le seuil d'apparition du syndrome d'irradiation aiguë, aussi appelé mal des rayons. On l'utilise donc pour exprimer des doses élevées, par exemple en radiothérapie.


title: Gray (unité)

text: Pour d'autres applications, cette unité est trop élevée, et on préfère utiliser ses sous-multiples :


title: Gray (unité)

text: Il existe des calculateurs d'exposition et tables de conversion entre unités, intégrant notamment le gray.


title: Langues chinoises

text: Les langues chinoises () ou langues sinitiques, souvent désignées dans leur ensemble sous le nom de « chinois » (), appartiennent à la famille des langues sino-tibétaines.


title: Langues chinoises

text: On considère la "langue écrite" (文, wén) comme la plus universelle, qui transcende la prononciation des divers parlers. La langue parlée dans son caractère le plus général est le plus souvent appelée "hanyu" (汉语 ), soit « langue des Han », même si d'autres groupes ethniques ont progressivement adopté cette langue. Les différents parlers peuvent être considérés comme "langue" (语, yǔ) ou comme "dialecte" (). Le statut d'un parler comme langue ou dialecte est souvent sujet à controverses en l'absence de références écrites à la prononciation.


title: Langues chinoises

text: On distingue généralement sept grandes langues chinoises parlées modernes :


title: Langues chinoises

text: Certains linguistes distinguent parfois trois autres langues importantes :


title: Langues chinoises

text: Le chinois archaïque, dont ces langues sont issues, n'était pas une langue à tons, et se distinguait fortement des langues modernes par son type sur le plan phonologique comme sur le plan morphologique. Les langues chinoises sont apparentées aux langues tibéto-birmanes.


title: Langues chinoises

text: Mais il existe aussi d'autres groupes plus réduits et pas encore classés, parmi lesquels : le dialecte danzhou, parlé à Danzhou, sur l'île de Hainan ; Xianghua (), à ne pas confondre avec xiang (), parlé à l'Ouest du Hunan ; et Shaozhou tuhua, parlé dans le Nord Guangdong. La langue doungane, parlée en Asie centrale, est très apparentée au mandarin. Cependant, on ne la considère généralement pas toujours comme « chinoise », car écrite en cyrillique et parlée par les Dounganes hors de République populaire de Chine. De plus, ils ne sont pas considérés comme faisant partie de la diaspora chinoise à quelque niveau que ce soit. Référez-vous à "liste des langues chinoises" pour une liste complète de ces langues issues de plus grands groupes.


title: Langues chinoises

text: Les langues chinoises s'écrivent avec des caractères chinois , traduit en français par sinogrammes). Depuis leurs créations, ils ont évolué au cours des siècles pour atteindre la forme actuelle, qui se distingue par une écriture traditionnelle et une autre simplifiée.


title: Langues chinoises

text: Les caractères traditionnels sont conservés à Taïwan, Macao et Hong Kong, où ils diffèrent, également dans la diaspora chinoise à l'étranger. Macao et Hong Kong parlent majoritairement cantonais, alors que Taïwan parle majoritairement mandarin ainsi qu'un dialecte du minnan appelé localement taïwanais et ayant subi une forte influence du Japon pendant sa colonisation, du fait de la guerre sino-japonaise (1894-1895), puis des États-Unis à la fin de la Deuxième Guerre mondiale.


title: Langues chinoises

text: Il exista aussi un code d'écriture chinois exclusivement utilisé par des femmes, le "nüshu", utilisé dans une région où, autrefois, les femmes n'avaient pas le droit d'écrire.


title: Langues chinoises

text: Dans les différentes régions ou districts autonomes, des écritures locales comme le dongba ou le dai sont utilisées.


title: Langues chinoises

text: Plusieurs systèmes de transcription sont utilisés pour le mandarin, pour le cantonais et d'autres langues chinoises :


title: Langues chinoises

text: Contrairement à une idée répandue, la grammaire des langues chinoises n'est pas uniforme d'une langue à l'autre. Si ces langues partagent de nombreux points communs, en connaître une ne permet cependant pas de savoir parler les autres (sauf le mandarin, sur lequel la langue écrite normalisée est fondée). Chacune possède sa phonologie, sa syntaxe, sa propre utilisation des caractères (un caractère dans une langue chinoise donnée n'aura pas forcément le même sens dans une autre) voire des caractères qui lui sont propres (pour l'instant, seuls ceux du cantonais semblent accessibles dans les jeux de caractères habituels).


title: Langues chinoises

text: On peut cependant constater les principaux points communs entre ces langues, ce qui permet d'établir une typologie chinoise :


title: Langues chinoises

text: La carte linguistique de la Chine pourrait être divisée en deux : au nord du Yangzi Jiang trônerait le mandarin, et au sud les différents dialectes comme le wu ou le cantonais ou bien encore le hakka. Cette diversité peut s'expliquer par la carte géographique, là où les montagnes au sud ont fait barrière naturelle et donc favorisé l'émergence d'une plus grande différence entre ces différentes régions.


title: Langues chinoises

text: Mais la ligne linguistique chinoise ne s'arrête pas ici, elle est à échelle « mondiale », du moins en Asie.


title: Langues chinoises

text: Toutes les langues chinoises du nord de la Chine ont été influencées par le mandarin, alors que celles du sud par les langues méridionales. Ceci se remarque notamment dans les nombres :


title: Langues chinoises

text: Ce phénomène s'explique par la sinisation de la Corée et du Japon.


title: Langues chinoises

text: À partir du , les Chinois commencent à s'introduire dans la péninsule coréenne apportant avec eux leur culture. La contrée commerce avec le nord de la Chine, plus proche, qui leur vend des objets d'arts, et à partir de -108, les Han soumettent les tribus et établissent quatre commanderies, avec un peuplement exclusif de Chinois du nord. Commence alors une période de lente sinisation jusqu'aux Trois Royaumes de Corée où une culture sino-coréenne se développe. De nos jours, 70 % du vocabulaire coréen est issu du chinois mandarin.


title: Langues chinoises

text: Au Japon, la sinisation se fait du jusqu'au , début de la Période de Nara. L'archipel est abordé par la culture chinoise par le Bouddhisme dont les principaux bonzes sont originaires de Corée ou de la Chine septentrionale. Avec eux, les Chinois et les Coréens ont apporté l'écriture et la langue chinoise, cependant les Japonais possédaient déjà une langue. Les lettrés de l'archipel révolutionnèrent alors la langue japonaise : certains mots sont lus en sino-nippon ("on'yomi", 音読み) tandis que d'autres sont lus en japonais ("kun'yomi", 訓読み). Peu à peu, certains mots ont supplanté les mots originels et à partir du , la civilisation japonaise émerge, s'appuyant sur les modèles chinois, empruntant sans cesse des néologismes au chinois (venus du sino-coréen ou du chinois du nord).


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text: Les langues taï-kadaï sont originaires des bords du Yangzi Jiang. Avec l'expansion chinoise, les différents peuples thaïs ont migré vers le sud, au Yunnan. De là, les contrées peuplées de thaïs étaient tributaires à la Chine impériale, et les représentants chinois venaient des littoraux méridionaux, à cause de la proximité, apportant avec eux un vocabulaire proto-cantonais-hakka-wu. Du jusqu'à l'arrivée des Mongols au pouvoir (1271), les Thaïs vivaient entre le Yunnan et l'actuelle Vientiane. Ils faisaient un échange de culture avec la Chine du sud, culture qu'ils apportent dans le bassin du Ménam et sur les plateaux de Khorat et du Laos au pour échapper à Gengis Khan aux dépens des Khmers. Une fois arrivés là, les peuplades commencèrent à subir une seconde influence étrangère, la culture indianisée des Môns et des Khmers. Certains mots sont alors remplacés par des mots d'origine pâlie ou khmère, laissant un faible nombre de mot d'origine sud-chinoise aux langues.


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text: En -111, les Han de Chine conquièrent la Dynastie Triệu vietnamienne, imposant lourdement de domination. Depuis Guangxi, les généraux chinois (cantonais) instaurent le chinois comme langue officielle de la contrée. Le processus de colonisation du delta du Fleuve Rouge et d'assimilation de la population par les Chinois envoie les habitants des côtes est et sud de la Chine. Les différents idiomes se mélangent avec le vietnamien naissant, créant la langue sino-viêt. À la suite de cela, la culture chinoise se répand au "Giao Chỉ "faisant perdre les racines viet indigènes à la population. À l'indépendance de 968, le Vietnam est profondément sinisé, la langue transformée et la culture assimilée.


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text: Aux Philippines, on peut retrouver en tagalog un certain nombre de mots provenant du hakka, puis du cantonais, et dans une moindre mesure du mandarin. Cela est dû à l'existence d'un comptoir chinois, Ma-i, sur l'île actuelle de Mindoro dans la période du voire au . Les indigènes philippins recevaient une petite influence chinoise, et les mots empruntés furent principalement dans le domaine gastronomique comme "Batsoy" qui vient du hakka 肉水 "bah-chúi "désignant une soupe au porc, ou encore "Pansit "de 便食 "piān-ê-si̍t", "Tokwa "de 豆干 "tāu-koa "le tofu. L'émigration chinoise aux Philippines durant les années 1960 et 1970 joua également un grand rôle.


La Commission de recherche et d'information indépendantes sur la radioactivité (CRIIRAD) est une association loi de 1901 française agréée dans le cadre de la protection de l'environnement. Elle conduit des études et des analyses dans le domaine de la radioactivité. Cette association du mouvement antinucléaire utilise l’expertise scientifique, basées sur des mesures réelles sur site du fait de, selon elle, l'impossibilité de faire effectuer ces analyses par plusieurs laboratoires indépendants, comme outil de lutte contre ce qu'elle considère comme de la non information ou de la désinformation sur le sujet de l'énergie nucléaire. Elle a été créée en mai 1986 par Michèle Rivasi à la suite de l'accident de Tchernobyl.