title: Chaligny

text: "L' instrument serait l'ancien positif de dos de l'église de Saint-Nicolas-de-Port ou proviendrait de l'abbaye cistercienne de Clairlieu, détruite à la Révolution. Il a sans doute été réalisé vers 1810 à partir d'éléments de tuyauterie plus anciens."


title: Chaligny

text: et


title: Comte de Lautréamont

text: Isidore Lucien Ducasse, né le à Montevideo (Uruguay) et mort le dans le  de Paris, est un poète français. Il est également connu sous le pseudonyme de comte de Lautréamont (parfois simplement appelé Lautréamont), qu’il emprunta très probablement au roman "Latréaumont" (1838) d’Eugène Sue et qu'il n'utilisa pourtant qu'une seule fois.


title: Comte de Lautréamont

text: Il est l'auteur des "Chants de Maldoror", de deux fascicules, "Poésies I" et "Poésies II", ainsi que d'une correspondance habituellement publiée sous le titre de "Lettres", en appendice des œuvres précédentes. On n'a longtemps su que très peu de choses sur son auteur, mort à vingt-quatre ans, sans avoir connu le succès de son vivant. Sa vie a donc donné lieu à de nombreuses conjectures, en particulier chez les surréalistes, qui essayèrent notamment de trouver des éléments biographiques dans ses poèmes.


title: Comte de Lautréamont

text: Son père, François Ducasse (1809-1887), d’origine tarbaise, est commis-chancelier au consulat général de France à Montevideo, mais aussi un homme d'une grande culture. Isidore Ducasse naît dans un lieu indéterminé de Montevideo, . Sa mère, Jacquette Célestine Davezac, née près de Tarbes, meurt le dans des circonstances mystérieuses (elle se serait suicidée). Isidore Ducasse passe son enfance en Uruguay, pays agité par la guerre entre Manuel Oribe, soutenu par Juan Manuel de Rosas, et Fructuoso Rivera, guerre qui dure jusqu'en 1851.


title: Comte de Lautréamont

text: En , il entre comme interne au lycée impérial de Tarbes, en sixième alors qu'il a treize ans et demi, ce qui n'est pas exceptionnel, de nombreux élèves venus des colonies ayant des retards scolaires. Isidore Ducasse semble pourtant être un bon élève, qui apprend vite, car il obtient le deuxième accessit de version latine, de grammaire et de calcul, ainsi que le premier prix de dessin d'imitation. On perd sa trace entre et , période durant laquelle il suit les cours de l’établissement qui deviendra le lycée Louis-Barthou à Pau, « où il est un élève des plus ternes ». À cette époque, son tuteur est un avoué tarbais, Jean Dazet. Ducasse est ami avec Georges Dazet (1852-1920), le fils de Jean, et qui fut le premier dédicataire de "Poésies". En , il obtient son baccalauréat en lettres avec la mention « passable ».


title: Comte de Lautréamont

text: Après un voyage en Uruguay en 1867, il arrive à Paris et s’installe à l’hôtel L’Union des Nations, 23 rue Notre-Dame-des-Victoires. Il entame des études supérieures dont la nature reste inconnue (concours d’entrée à l’École polytechnique, a-t-on souvent écrit). Il publie à compte d’auteur et anonymement le premier des "Chants de Maldoror" prévu en août 1868 chez l'imprimeur Gustave Balitout, Questroy et Cie, édition finalement repoussée puis publiée en dépôt en en deux endroits différents : la librairie du Petit-Journal, et « au passage Européen chez Weill et Bloch ». Ce premier chant sera repris dans un recueil de poésies publié par Évariste Carrance et intitulé "Les Parfums de l'âme" à Bordeaux en 1869.


title: Comte de Lautréamont

text: Les six chants complets seront imprimés en Belgique fin , signés « Comte de Lautréamont » par Albert Lacroix mais sans référence d'éditeur. L'ouvrage ne fut pas diffusé mais Ducasse et Lacroix restèrent en contact. Le pseudonyme de Lautréamont peut avoir été inspiré par le roman d'Eugène Sue, "Latréaumont", paru à Paris en 1862 chez Charlieu et Huillery.


title: Comte de Lautréamont

text: En 1870, il quitte le 32 rue Faubourg-Montmartre et habite 15 rue Vivienne. Il reprend son nom d'état civil pour publier deux fascicules intitulés "Poésies" publiés à la Librairie Gabrie située au 25 passage Verdeau, toujours dans son quartier donc, et dont une publicité paraîtra dans la "Revue populaire de Paris".


title: Comte de Lautréamont

text: Le , alors que le Second Empire s’effondre, il meurt à son nouveau domicile situé au 7 rue Faubourg-Montmartre. Sur son acte de décès, est écrit : « Sans autres renseignements ». Selon ses biographes, il serait mort phtisique, et vraisemblablement inhumé au cimetière du Nord (cimetière de Montmartre). Mais la destinée de sa dépouille, comme le personnage lui-même, demeure mystérieuse, et en raison de la désaffectation des concessions temporaires, comme de travaux dans le quartier, elle disparut. La dépouille aurait été ensuite déplacée de Montmartre le dans une concession d'un autre ossuaire, mais pas au cimetière de Pantin, comme ses biographes l'ont longtemps supposé.


title: Comte de Lautréamont

text: À partir de la fin des années 1970, de nouveaux documents biographiques sont retrouvés dont deux portraits photographiques présumés (notamment un, majeur, présenté par son biographe Jean-Jacques Lefrère).


title: Comte de Lautréamont

text: En 1874, le stock des exemplaires de l’édition originale des "Chants de Maldoror" est racheté par Jean-Baptiste Rozez, libraire-éditeur tarbais installé en Belgique, et enfin mis en vente, mais avec une nouvelle couverture. Il faut attendre 1885 pour que Max Waller, directeur de la "Jeune Belgique", en publie un extrait et en fasse découvrir les textes. Elle tombe entre les mains de Joris-Karl Huysmans, Alfred Jarry et Remy de Gourmont. Alfred Jarry rendra hommage à « cet univers pataphysique » et les surréalistes reconnaîtront le poète comme l’un de leurs plus éminents précurseurs. Huysmans s'interrogera


title: Comte de Lautréamont

text: Léon Bloy lui consacra en 1890 une critique admirative sous le titre , éditée dans "".


title: Comte de Lautréamont

text: André Breton évoque Ducasse plusieurs fois dans ses Manifestes du surréalisme :   Il dit aussi dans un entretien : .


title: Comte de Lautréamont

text: De même, Wilfredo Lam a dessiné un projet de carte pour le Jeu de Marseille des surréalistes qui porte le nom "Lautréamont. Génie du rêve, étoile".


title: Comte de Lautréamont

text: André Gide écrit en 1925 :


title: Comte de Lautréamont

text: Après 1945, Maurice Blanchot se sert de ce qu'il appelle « L'expérience de Lautréamont », et de celle du Marquis de Sade, pour tenter d'élucider « les rapports qu'entretiennent le mouvement d'écrire et le travail d'une plus grande raison » dans son essai "Lautréamont et Sade".


title: Comte de Lautréamont

text: Certains critiques ont cherché des éléments biographiques dans l’œuvre elle-même. Ainsi, Gaston Bachelard voit dans la phrase (Les Chants de Maldoror, Chant Deuxième) la possibilité d'une surdité lors de l'enfance du poète. De même, Bachelard imagine l'esprit révolutionnaire des "Chants" commandé par et voit dans de nombreux passages la description en filigrane du rapport du maître à l'élève.


title: Comte de Lautréamont

text: Genonceaux, troisième éditeur des "Chants de Maldoror", entreprend des recherches pour savoir qui en était l'auteur. Pour cela, il se base presque uniquement sur le témoignage de Lacroix, premier éditeur des "Chants". Il en tire la conclusion suivante :


title: Comte de Lautréamont

text: Aucune de ces informations, écrites vingt ans après la mort de Ducasse, n'a pu être vérifiée. Néanmoins, cette description a souvent été réutilisée, avec des variations :


title: Comte de Lautréamont

text: "Les Chants de Maldoror", aux interprétations multiples, semblent incarner une révolte adolescente où le monde de l’imaginaire paraît plus fort que la vie dite « réelle ». Ils consistent en une épopée en prose, très décalée des publications de l'époque, dont le personnage principal est Maldoror (l'origine de ce nom reste mystérieuse, mais provient sans doute d'une contraction des mots mal et "horror" (mot espagnol pour « horreur »), créature terrifiante, squelettique, armée d'un stylet et ennemie du Créateur.


title: Comte de Lautréamont

text: Le lecteur se sent pris d'un sentiment de vertige à la lecture de Lautréamont. Il partage sa vision d'un monde en perpétuel mouvement, faisant l'expérience de la férocité, de la sauvagerie et de la perte de repères. Dans son expression, l'artiste (dont la vision si personnelle semble bouleverser des mouvements tels que le romantisme et le naturalisme littéraire) communique au lecteur un certain mépris des situations et des personnages dont il rapporte l'expérience. Sa vision de l'humanité se comprend ici très bien : « Race stupide et idiote ! Tu te repentiras de te conduire ainsi. C’est moi qui te le dis. Tu t’en repentiras, va ! tu t’en repentiras. Ma poésie ne consistera qu’à attaquer, par tous les moyens, l’homme, cette bête fauve, et le Créateur, qui n’aurait pas dû engendrer une pareille vermine. Les volumes s’entasseront sur les volumes, jusqu’à la fin de ma vie, et, cependant, l’on n’y verra que cette seule idée, toujours présente à ma conscience ! »


title: Comte de Lautréamont

text: Il existe dès 1954 huit préfaces françaises aux "Chants de Maldoror", parfois contradictoires, et de nombreuses autres ont été publiées au cours de la seconde moitié du .


title: Comte de Lautréamont

text: Ses "Poésies I" et "Poésies II", écrites en prose, consistent en des aphorismes exaltés ou des réflexions sur la littérature. Lautréamont y montre notamment son mépris pour Alexandre Dumas fils : (in "Poésies I"), ou son admiration pour Byron. Il y cultive comme dans "Les Chants de Maldoror" une révolte envers l'ordre établi, réfutant tour à tour Balzac, Alexandre Dumas fils, Victor Hugo, Jean-Jacques Rousseau, George Sand, Eschyle.


title: Comte de Lautréamont

text: La révolte et le refus de l'ordre établi, ainsi que la courte vie des deux auteurs, mettent en parallèle l'œuvre de Rimbaud et de Lautréamont, qui vécurent à la même période mais ne se croisèrent jamais. Bien que présent dans la contre culture "underground", Lautréamont reste assez peu cité par la culture populaire, comparé à d'autres poètes français comme Rimbaud, Verlaine ou Baudelaire.


title: Chesmou

text: Dans la mythologie égyptienne, Chesmou est un dieu pressoir, patron du vin, des huiles, onguents, parfums. On le retrouve surtout sur les parois des salles servant à la préparation de ces mélanges dans les temples. Il apporte ces biens aux dieux et aux humains pour les rites funéraires.


title: Chesmou

text: Représenté comme un lion ou un homme les bras chargés de jarres, on disait de lui qu'il remplissait ces mêmes jarres de morceaux de viande humaine. Il a le don de pouvoir se multiplier.


title: Loi de Coulomb

text: En physique, il existe deux lois de Coulomb, nommées en l'honneur du physicien français Charles de Coulomb :


title: DRM

text: DRM est un nom qui peut désigner :


title: DRM

text: DRM est un sigle qui peut désigner :


title: Gradient

text: Le gradient d'une fonction de plusieurs variables en un certain point est un vecteur qui caractérise la variabilité de cette fonction au voisinage de ce point. Défini en tout point où la fonction est différentiable, il définit un champ de vecteurs, également dénommé "gradient". Le gradient est la généralisation à plusieurs variables de la dérivée d'une fonction d'une seule variable.


title: Gradient

text: En physique et en analyse vectorielle, le gradient est un vecteur indiquant comment une grandeur physique varie dans l'espace. Le gradient est d'une importance capitale en physique, où il fut d'abord employé. Utilisé en théorie des variations, il est aussi fondamental dans le domaine de l'optimisation ou de la résolution d'équations aux dérivées partielles. Il peut être intéressant d'en voir certains exemples avant d'en donner une définition plus mathématique.


title: Gradient

text: En sciences de la Terre, le gradient est utilisé pour la variation dans toutes les directions d'un paramètre de la lithosphère, de l'hydrosphère, de l'atmosphère ou de la biosphère. Cependant, par un abus de langage, le terme est souvent utilisé pour la composante dans une seule direction comme dans le cas de la dérivée verticale d'une grandeur physique, c'est-à-dire sa dérivée par rapport à la coordonnée formula_1 (altitude ou profondeur). Le gradient géothermique, par exemple, se confond avec la dérivée formula_2 (où formula_3 désigne la température).


title: Gradient

text: Dans un système de coordonnées cartésiennes, le gradient d'une fonction formula_4 est le vecteur de composantes formula_5, c'est-à-dire les dérivées partielles de par rapport aux coordonnées.


Gradient


title: Gradient

text: Dans un repère orthonormé, le vecteur gradient pointe dans la direction où la fonction croît le plus rapidement, et son module est égal au taux de croissance dans cette direction.


title: Gradient

text: Les composantes du gradient sont les coefficients des variables dans l'équation de l'espace tangent au graphique. Cette propriété lui permet d'être défini indépendamment du choix du système de coordonnées, en tant que champ de vecteurs dont les composantes se transforment lors du passage d'un système de coordonnées à un autre.


title: Gradient

text: La généralisation du gradient aux fonctions de plusieurs variables à valeur vectorielle et aux cartes différentiables entre espaces euclidiens, est la matrice jacobienne. La généralisation aux fonctions entre espaces de Banach est la dérivée de Fréchet.


title: Gradient

text: Le gradient d'une fonction formula_7 est généralement noté formula_8 ou formula_9 (nabla formula_7).


title: Gradient

text: Dans la littérature en anglais, ou en français par commodité typographique, on préfère souvent mettre en gras le symbole du gradient pour afficher son caractère vectoriel : formula_11 ou .


title: Gradient

text: Le gradient de température, ou gradient thermique, est le gradient de la température, fonction des coordonnées spatiales.


title: Gradient

text: Supposons que l'on place une poutre rectiligne entre deux murs qui n'ont pas la même température, le mur de gauche étant le plus froid. On observe que la température de la poutre n'est pas constante et qu'elle varie de façon croissante de la gauche vers la droite. À ce phénomène thermodynamique, on associe un phénomène de flux de chaleur, lui-même lié à un gradient de température, c'est-à-dire à une variation le long de la poutre de la température, cf. Conduction Thermique, loi de Fourier.


title: Gradient

text: Si on part de l'extrémité gauche de la poutre avec une abscisse = 0 et qu'on atteint l'autre extrémité de la poutre pour une abscisse (la longueur de la poutre), on définit la température en un "point" qu'on écrit . La température est dite fonction de .


title: Gradient

text: Entre deux points très proches, distants d'une longueur , on mesure un écart de température . Au sens usuel, le gradient (de température) est justement le rapport entre ces deux grandeurs


title: Gradient

text: Au sens analytique (mathématique), on parle de gradient si cette grandeur admet une limite quand tend vers 0, limite notéeEn réalité, la température de la poutre varie en fonction d'un déplacement dans l'espace. On caractérise un point de l'espace, , en fonction de ses coordonnées formula_15. De même que précédemment, on décrit la température comme fonction : .


title: Gradient

text: Pour chacune de ces directions, on peut écrire une variation, dite partielle. Si, tout en étant en 3D, on ne se déplace que selon un axe, par exemple selon les ordonnées , alors on peut réécrire la même formule que précédemment sur l'accroissement de température. Cependant, pour marquer la variation, on passe par l'écriture en dérivée partielle (dite "ronde") plutôt que par la dérivée unidimensionnelle (dite droite). On écrit par exemple la variation le long de ainsi l'approximation (dite du premier ordre) : On se déplace dans la poutre d'un point à un point tels qu'ils définissent le vecteur : De à , la température passe de la à . En première approximation, cette variation est une fonction linéaire de formula_18 et s'exprime comme somme des variations liées à chacune des composantes de formula_19


title: Gradient

text: On crée alors un vecteur appelé gradient de température Notez que c'est bien un vecteur. Dans ce cas, on peut réécrire la relation précédente sous la forme où "formula_23" est le produit scalaire usuel de formula_24 et le symbole formula_25 signifie que le terme qui reste est négligeable par rapport à formula_26.Comme pour la différentielle dont il est une variante, le gradient peut être introduit avec le vocabulaire des éléments différentiels. À titre d'exemple on examine le problème de la variation de l'aire d'un rectangle.


title: Gradient

text: Considérons dans le plan () un rectangle de côté et . Sa surface est égale à et dépend des coordonnées et du point M. En suivant une démarche intuitive, on convient de noter par une très petite variation de la variable . Lorsqu'on fait subir au point un déplacement très faible, la surface va changer et on peut écrire que :


title: Gradient

text: On en déduit facilement que


title: Gradient

text: Une simple application numérique où et seraient des mètres et et des centimètres illustre que est négligeable par rapport aux autres grandeurs.


title: Gradient

text: On peut donner un statut mathématique précis aux notations et (qui sont des formes différentielles), et à la quantité qui est alors "du second ordre". Le calcul précédent est en fait un calcul de développement limité à l'ordre 1, faisant intervenir les dérivées premières de la fonction par rapport aux deux variables.


title: Gradient

text: On écrit donc :


title: Gradient

text: Toutes ces égalités sont différentes façons d'écrire un produit scalaire de deux vecteurs : où


title: Gradient

text: L'intérêt de l'introduction de ces vecteurs pour exprimer la variation d'une fonction de plusieurs paramètres est de visualiser le fait que la fonction va varier le plus dans la direction du vecteur gradient et qu'elle ne va pas varier pour tout changement des paramètres dans une direction perpendiculaire au gradient.


title: Gradient

text: Ceci donnera en électrostatique les courbes de même potentiel : les « équipotentielles ».


title: Gradient

text: Soit un espace vectoriel euclidien et soit un ouvert de . Soit formula_35 une fonction différentiable. Soit un élément de . On note alors formula_36 la différentielle en , qui est une forme linéaire sur . On note formula_37 l'image par cette différentielle d'un vecteur de .


title: Gradient

text: Il existe un unique vecteur tel que pour tout vecteur de , formula_38, où l'on a noté formula_39 le produit scalaire dans .


title: Gradient

text: Le vecteur est appelé gradient de en , et il est noté formula_40. Il vérifie donc :


title: Gradient

text: Puisque le gradient est lui-même un vecteur de , il est naturel qu'on cherche à l'exprimer dans une base orthonormée formula_42 de cet espace vectoriel. On démontre qu'il s'exprime à l'aide des dérivées partielles sous la forme Par exemple, en dimension 3, on obtient :


title: Gradient

text: Lors d'un changement de base, au travers d'un C-difféomorphisme de , l'écriture du gradient suit les règles usuelles des changements de base.


title: Gradient

text: Attention, il ne faut pas confondre changement de base pour l'expression d'une fonction écrite en notations cartésiennes (canoniques) et écriture du gradient adaptée à une notation autre. Par exemple pour une fonction exprimée en coordonnées polaires on calcule l'écriture « polaire » du gradient en partant d'une fonction explicitée en fonction de l'abscisse polaire () et de l'argument () . les vecteurs de type formula_48 sont des vecteurs propres aux coordonnées polaires


title: Gradient

text: "On prendra ici les notations classiques des physiciens" (voir Coordonnées sphériques)


title: Gradient

text: Soient formula_49 un espace de Hilbert (de dimension finie ou non), un ouvert de et une application de dans ℝ, différentiable en un point de . La différentielle formula_36 étant, par définition, une forme linéaire continue sur , il résulte alors du théorème de représentation de Riesz qu'il existe un (unique) vecteur de , noté formula_51, tel que formula_52 Le vecteur formula_51 est appelé le "gradient de en ".


title: Gradient

text: On montre que si formula_54, alors formula_7 croît strictement dans la direction formula_51, c'est-à-dire que pour tout formula_57 suffisamment petit, formula_58.


title: Gradient

text: On peut encore étendre cette définition à une fonction différentiable définie sur une variété riemannienne . Le gradient de en est alors un vecteur tangent à la variété en , défini par


title: Gradient

text: Enfin, si est un champ scalaire indépendant du système de coordonnées, c'est un tenseur d'ordre 0, et sa dérivée partielle est égale à sa dérivée covariante : formula_60. En coordonnées contravariantes, on calcule le champ de vecteurs appelé gradient de :


title: Gradient

text: Cette formule permet, une fois établi le tenseur métrique, de calculer facilement le gradient dans un système de coordonnées quelconque.


title: Gradient

text: Si une application admet un gradient en un point, alors on peut écrire ce développement limité du premier ordre


title: Gradient

text: Numériquement, il est très intéressant de faire ensuite la demi-différence des deux développements pour obtenir la valeur du gradient et on note que celui-ci ne dépend pas en fait de la valeur de la fonction au point "x" : . Cette formule a l'avantage de tenir compte des gradients du ordre et est donc beaucoup plus précise et numériquement robuste. L'hypothèse est, en pratique, de connaitre les valeurs "passé" et "futur" de la fonction autour d'un petit voisinage du point "x".


title: Gradient

text: Classiquement, on sait que le gradient permet de définir la « normale aux courbes de niveau », ce qui se traduit en 2D et en 3D par des propriétés géométriques intéressantes. La propriété de tangence étant liée à la convexité/concavité, il est aussi intéressant de voir le lien qui existe entre gradient et convexité, toujours en 2D ou 3D.


title: Gradient

text: On considère formula_63 continûment différentiable. Soit une courbe définie par l'équation , où est une constante. Alors, en un point donné de cette courbe, le gradient s'il existe et n'est pas nul, donne la direction de la normale à la courbe en ce point . La droite tangente à la courbe est alors orthogonale au gradient et passe par .


title: Gradient

text: Une image est en fait une fonction à deux variables noté "p"("x","y"), chaque valeur entière de "x" et "y" constitue un pixel de l'image et la valeur prise "p"("x","y") est appelé "niveau de gris" du pixel pour une image en noir et blanc. Il est indispensable en pratique d'estimer "la droite tangente à la courbe" même si la fonction "p" n'est pas analytique ("p" est en général inconnue) et n'est peut-être pas différentiable au point (pixel) d’intérêt. On calcule numériquement les deux gradients notés "gx" et "gy" suivant "x" et "y" par exemple avec les formules du ordre, qui font appel à seulement 2 pixels chacun pour le calcul et ne force à supposer alors qu'il n'y a pas de bruit dans l'image.


title: Gradient

text: La fonction "p" n'étant pas analytique et de valeur numérique connue uniquement en des points discrets (les pixels voisins), on peut utiliser diverses formules pour estimer le mieux possible ces gradients de l'image.


title: Gradient

text: Repérant dans une image donnée les pixels ayant des forts gradients, ceux-ci peuvent servir d'amers, c'est-à-dire des points particuliers reconnaissables (notés dans une carte par exemple) permettant de se situer dans l'espace, autrement dit de recaler sa navigation. Les gradients "gx" et "gy" forment une direction (c'est en fait un vecteur) et on a aussi une information angulaire : il est possible de recaler des angles de prise de vue, très utile pour le pilotage guidage des drones aériens par exemple.


title: Gradient

text: Soit une application formula_64 continûment différentiable. Soit une surface définie par l'équation , où est une constante. Alors, en un point donné de cette surface, le gradient s'il existe et n'est pas nul, donne la direction de la normale à la surface en ce point : le plan tangent à la surface est alors orthogonal au gradient et passe par .


title: Gradient

text: Soit une application formula_65 (formula_66 par exemple) continûment différentiable. Si l'application formula_67 est monotone (resp. strictement monotone), alors est convexe (resp. strictement convexe). C'est-à-dire, en utilisant la caractérisation par les cordes :


title: Gradient

text: Cette propriété est intéressante parce qu'elle reste valable même quand n'est pas deux fois différentiable.


title: Gradient

text: Si est deux fois différentiable, le hessien est positif si et seulement si le gradient est monotone.


title: Gradient

text: La monotonie telle que définie ci-dessus permet de définir une fonction croissante ou décroissante au sens usuel. Dans le premier cas, on parle de fonction convexe, dans le second de fonction concave.


title: Gradient

text: Si la fonction est deux fois dérivable, la croissance de la dérivée (donc du gradient) est assurée par la positivité de la dérivée seconde (équivalent du hessien).


title: Gradient

text: En analyse vectorielle, le gradient peut être combiné à d'autres opérateurs. Soit une fonction décrivant un champ scalaire, que l'on suppose de classe C par rapport à chaque paramètre, alors :


title: Sécurité des systèmes d'information

text: La sécurité des systèmes d’information (SSI) ou plus simplement sécurité informatique, est l’ensemble des moyens techniques, organisationnels, juridiques et humains nécessaires à la mise en place de moyens visant à empêcher l'utilisation non autorisée, le mauvais usage, la modification ou le détournement du système d'information. Assurer la sécurité du système d'information est une activité du management du système d'information.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Aujourd’hui, la sécurité est un enjeu majeur pour les entreprises ainsi que pour l’ensemble des acteurs qui l’entourent. Elle n'est plus confinée uniquement au rôle de l’informaticien. Sa finalité sur le long terme est de maintenir la confiance des utilisateurs et des clients. La finalité sur le moyen terme est la cohérence de l’ensemble du système d’information. Sur le court terme, l’objectif est que chacun ait accès aux informations dont il a besoin. La norme traitant des systèmes de management de la sécurité de l'information (SMSI) est l’ISO/CEI 27001 qui insiste sur , c'est-à-dire en français disponibilité, intégrité et confidentialité.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Les responsables de systèmes d'information se préoccupent depuis longtemps de sécuriser les données. Le cas le plus répandu, et sans aucun doute précurseur en matière de sécurité de l'information, reste la sécurisation de l'information stratégique et militaire. Le Department of Defense (DoD) des États-Unis est à l'origine du TCSEC, ouvrage de référence en la matière. De même, le principe de sécurité multi-niveau trouve ses origines dans les recherches de résolution des problèmes de sécurité de l'information militaire. La défense en profondeur, tout droit sorti d'une pratique militaire ancienne, et toujours d'actualité aujourd'hui. Cette pratique consiste à sécuriser chaque sous-ensemble d'un système.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Les conséquences d'une mauvaise sécurisation peuvent concerner les organisations, mais aussi la vie privée d'une ou plusieurs personnes, notamment par la diffusion d'informations confidentielles comme leurs coordonnées bancaires, leurs situations patrimoniales, leurs codes confidentiels, etc. De manière générale, la préservation des données relatives aux personnes fait l'objet d'obligations légales régies par la Loi Informatique et Libertés.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Aujourd'hui, il est généralement admis que la sécurité ne peut être garantie à 100 % et requiert donc le plus souvent la mobilisation d'une panoplie de mesures pour réduire les chances de pénétration des systèmes d'information.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: La sécurité des systèmes d'information vise les objectifs suivants (C.A.I.D.) :


title: Sécurité des systèmes d'information

text: D'autres aspects peuvent aussi être considérés comme des objectifs de la sécurité des systèmes d'information, tels que :


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Une fois les objectifs de la sécurisation déterminés, les risques pesant sur chacun de ces éléments peuvent être estimés en fonction des menaces. Le niveau global de sécurité des systèmes d'information est défini par le niveau de sécurité du maillon le plus faible. Les précautions et contre-mesures doivent être envisagées en fonction des vulnérabilités propres au contexte auquel le système d'information est censé apporter service et appui.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Il faut pour cela estimer :


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Pour sécuriser les systèmes d'information, la démarche adopte une spirale évolutive régulière : la fin d'un cycle entraîne le début d'un nouveau, comme dans la roue de Deming. En sécurité cela consiste à :


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Il est important de prendre en compte les actifs ayant de la valeur en définissant un périmètre du système de management du système d’information. Il peut être orienté sur l’ensemble de l’entreprise, sur un site précis, sur un service en fonction de la stratégie de l’entreprise. Le capital intellectuel des entreprises intègre des informations sensibles, ce patrimoine informationnel doit être protégé. L’entreprise doit donc mettre en place une politique de sécurité des systèmes d’information, de sécurité des données, et des mécanismes d’identification. De plus, il faut définir une politique du SMSI, qui est l’engagement de l’entreprise sur un certain nombre de points en matière de sécurité. Ces deux points forment la pierre angulaire du SMSI, dans le but d’établir la norme ISO/CEI 27001 et ainsi d’apporter la confiance aux parties prenantes.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Tenter de sécuriser un système d'information revient à essayer de se protéger contre les menaces intentionnelles et d'une manière plus générale contre tous les risques pouvant avoir une influence sur la sécurité de celui-ci ou des informations qu'il traite.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Différentes méthodes d'analyse des risques sur le système d'information existent. Voici les méthodes d’appréciation des risques les plus courantes :


title: Sécurité des systèmes d'information

text: En France, la première méthode développée a été Marion. Aujourd’hui, elle a été remplacée, même si certaines entreprises ont conservé ce modèle initial, par la méthode Méhari (Méthode harmonisée d'analyse des risques) développée par le CLUSIF, et par la méthode EBIOS (Expression des besoins et identification des objectifs de sécurité) développée par l'Agence nationale de la sécurité des systèmes d'information (ANSSI).


title: Sécurité des systèmes d'information

text: En Angleterre, Cramm est une méthode d'analyse des risques développée par l'organisation du gouvernement britannique ACTC (Agence centrale de communication et des télécommunications). C’est la méthode d'analyse des risques préférée par le gouvernement britannique, mais elle est également utilisée par beaucoup d’autre pays.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Les États-Unis utilisent OCTAVE ("Operationally Critical Threat, Asset, and Vulnerability Evaluation"), développée par l'Université de Carnegie Mellon.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: À l'international, on utilise ISO/CEI 27005, qui est une norme internationale répondant point par point aux exigences de la certification ISO/CEI 27001. C’est la norme la plus récente, de plus elle est facilement applicable car pragmatique.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Même si le but de ces méthodes est identique, les termes et les expressions utilisés peuvent varier. Celles utilisées ci-dessus sont globalement inspirés de la méthode Feros.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Paradoxalement, dans les entreprises, la définition d'indicateurs « sécurité du SI » mesurables, pertinents et permettant de définir ensuite des objectifs dans le temps raisonnables à atteindre, s'avère délicate. Pour mesurer la performance on peut désigner comme indicateurs les états d'installation d'outils ou de procédures, mais les indicateurs de résultats sont plus complexes à définir et à apprécier, par exemple ceux concernant les .


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Cela consiste à faire une liste de tous les éléments importants en matière d’information au sein du périmètre SMSI. Il existe différent types d'actifs : Pour l’identification des actifs, trois problèmes se posent :


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Il est aujourd'hui indispensable de disposer de plans de sécurisation de l'activité pour en assurer la continuité et la reprise si un sinistre survient (Plan de reprise d'activité). Ces plans tentent de minimiser les pertes de données et d’accroître la réactivité en cas de sinistre majeur. Un plan de continuité d'activité efficace est quasi-transparent pour les utilisateurs, et garantit l'intégrité des données sans aucune perte d'information.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: C’est la personne responsable d’un bien qui en répond. Il s’agit en général de celle qui connaît le mieux la valeur et les conséquences de disponibilité, d’intégrité et de confidentialité de l’actif. Dans une entreprise c’est généralement le responsable de la sécurité des systèmes d’information qui connaît le mieux les actifs de l’information.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Chaque actif recensé présente des vulnérabilités, c’est une propriété intrinsèque du bien qui l’expose à des menaces.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Les vulnérabilités précédemment identifiées exposent les biens à des menaces. La norme ISO/CEI 27001 impose l’identification des menaces pour tous les biens recensés.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Les principales menaces auxquelles un système d’information peut être confronté sont :


title: Sécurité des systèmes d'information

text: La norme ISO 27001 oblige l’évaluation de conséquences ; tel que : la perte de confidentialité, de disponibilité ou d’intégrité. Cela revient à donner une note en trois dimensions (confidentialité ; disponibilité et intégrité), selon des critères définis, pour chaque actif.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Quatre types de dommages peuvent affecter le système d'information d'une organisation:


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Il s’agit de remettre le bien d’information dans son contexte environnemental et donc de prendre en compte les mesures qui sont déjà mises en place ( si un fichier client est déjà chiffré, alors la vraisemblance de voir sa confidentialité compromise est limitée). Il est possible d’évaluer la notion de vraisemblance par une note sur une échelle de .


title: Sécurité des systèmes d'information

text: L’attribution d’une note finale reflétera le niveau de risque réel tout en tenant compte des éléments ci-dessus. La norme ISO 27001 n’impose aucune formule c’est donc à l’implémenteur de la choisir. Il peut s’agir d’une note allant de ou d’un code couleur.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: L’entreprise peut traiter les risques identifiés de : Enfin, il ne faut pas oublier de prendre en compte les "« Risques résiduels »" qui persistent après la mise en place de l’ensemble des mesures de sécurité. Il faut prendre des mesures complémentaires de protection pour rendre ces risques acceptables.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: L'implémentation de la norme ISO2/CEI 27001 se déroule généralement en cinq phases complémentaires:


title: Sécurité des systèmes d'information

text: L’étape de planification identifie les mesures à prendre dans l’organisation, mais ne permet pas de les mettre en place concrètement. Il faut les organiser, sélectionner les moyens nécessaires et définir les responsabilités en établissant un plan de traitement des risques. Cette étape relève de la gestion de projet.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: De nombreux moyens techniques peuvent être mis en œuvre pour assurer une sécurité du système d'information. Il convient de choisir les moyens nécessaires, suffisants, et justes. Voici une liste non exhaustive de moyens techniques pouvant répondre à certains besoins en matière de sécurité du système d'information :


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Une des nouveautés de la norme ISO/CEI 27001 est d’exiger une vérification régulière de la sécurité. Le responsable doit choisir des indicateurs qui permettent de mesurer sa fiabilité. Ils peuvent être de deux sortes :


title: Sécurité des systèmes d'information

text: L’information du personnel est primordiale dans la réussite d’un projet de sécurisation du SI, pour qu’il en comprenne l’utilité et sache l’appliquer. Une bonne pratique est donc de sensibiliser l’ensemble du personnel aux enjeux de la sécurité informatique pour leur organisation, de manière généraliste. Cette explication doit rappeler les engagements de l’organisation, et donner des exemples très pratiques et des procédures internes pour éviter les incidents les plus habituels. Les employés directement concernés par la sécurité informatique doivent être formés pour qu’ils sachent utiliser correctement les outils.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Une formation incluant l’inoculation psychologique contre les techniques d’ingénierie sociale, permet aux gens de résister aux tentations de s’écarter des procédures et des principes de sécurité.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: La norme ISO/CEI 27001 n’impose pas seulement de mettre en place un système de sécurité, mais aussi de prouver son efficacité. Les entreprises doivent donc gérer correctement leurs ressources et développer la traçabilité.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Cette phase repose sur la théorie de ". Le principe est de prendre en compte le délai nécessaire pour qu’une attaque contre la sécurité réussisse. Pendant ce laps de temps, l’entreprise doit être capable de détecter la menace et de la contrer, avec une marge de sécurité supplémentaire.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Il doit y avoir des moyens de contrôle pour surveiller l’efficacité du SMSI ainsi que sa conformité.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Il existe des outils pour vérifier cela comme :


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Les audits internes : Audit planifié longtemps en avance et faisant appel à des auditeurs.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Le contrôle interne : Contrôle en permanence au sein de l’organisation, pour vérifier que chacun applique les procédures au quotidien.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Les réexamens : Prendre du recul pour mettre en adéquation le SMSI et son environnement.


title: Sécurité des systèmes d'information

text: On peut s’aider de :


title: Sécurité des systèmes d'information

text: Après la mise en lumière de dysfonctionnements grâce à la phase Check, il est important de les analyser et de mettre en place des :


title: Démiurge

text: Le démiurge, ou le créateur, est la déité responsable de la création de l'univers physique dans diverses cosmogonies. Il peut désigner par extension tout créateur d'une œuvre.


title: Démiurge

text: Le mot vient du grec "", "démiourgos", formé de « démos », signifiant « gens du commun » (soit « peuple ») et de « ergon », « travail ». Littéralement, le mot signifiait artisan ou fabricant. Au avant notre ère, Platon suppose dans son " Timée", que la cause première de l'univers et son créateur sont un bon et sage « démiurge ». Dans le douzième livre, dit « Livre lambda » Λ de la "Métaphysique", Aristote développe l'idée d'une cause motrice immobile, organisateur qui créa le monde à partir de la matière préexistante.


title: Démiurge

text: Les démiurges égyptiens :


title: Ennéade

text: L’Ennéade ("Pésédjet", en égyptien) est le groupe des neuf divinités de la mythologie égyptienne rassemblant toutes les forces présentes dans l’univers : le démiurge Atoum, l’humidité Tefnout, l’air Shou, la terre Geb, le ciel Nout, Osiris, Isis, Seth et Nephthys.


title: Ennéade

text: Un des récits les plus détaillés et les plus anciens de la création porte sur le groupe de dieux appelés les « Neuf Dieux d'Héliopolis » ou « Ennéade » (du grec "ennea", neuf). Le premier était Rê-Atoum qui vint au monde sur la colline primordiale et décida la multiplicité de la création dans son cœur. Il fut à l'origine de la première distinction entre mâle et femelle : ayant pris sa semence dans sa bouche, il cracha ou éternua, créant Shou, le dieu de l'air, et Tefnout, la déesse de l'humidité. Ils explorèrent le sombre Noun et furent perdus pour Rê-Atoum qui envoya à leur recherche son œil divin, une puissance brûlante considérée comme la fille du dieu Soleil. La déesse revint avec Shou et Tefnout et les premiers êtres humains furent formés par les larmes que Rê-Atoum versa en retrouvant ses enfants.


title: Ennéade

text: De l'union de Shou et Tefnout naquirent Geb, le dieu de la Terre, et Nout, la déesse du Ciel. Ces derniers étaient si étroitement enlacés que rien ne pouvait circuler entre eux. Nout fut fécondée par Geb mais ses enfants ne parvenaient pas à naître. Leur père Shou, le dieu de l'Air, finit par séparer Geb et Nout. Aidé par huit êtres appelés les dieux Heh, Shou souleva la déesse du Ciel au-dessus de la terre, créant ainsi un espace où les créatures pouvaient vivre et respirer. On pensait qu'il existait un deuxième ciel sous la terre.


title: Ennéade

text: Les eaux primordiales continuaient à entourer le cosmos. La déesse du Ciel était parfois représentée comme une femme nue arquée au-dessus de la terre, et parfois comme une vache étoilée. Elle avalait le soleil chaque soir et était parfois accusée de vouloir avaler tous ses enfants : Nout était alors représentée comme une truie, créature connue pour dévorer ses propres petits.


title: Ennéade

text: Nout enfanta deux paires de jumeaux, Osiris et Isis, et Seth et Nephtys. Osiris et Isis seraient tombés amoureux dans le ventre de leur mère mais Nephtys méprisait son frère Seth. En tant qu'aîné des enfants de Geb et Nout, Osiris était destiné à régner sur l'Égypte.


title: Râttaouy

text: Râttaouy ou Rattaoui est une déesse de la mythologie égyptienne.


title: Râttaouy

text: Elle représentait à l'origine le côté féminin du soleil, symétrique du dieu Rê. Elle devient ensuite une divinité à part entière, parèdre de Montou à Erment. Dans la triade de Médamoud elle est l'épouse de Montou et la mère de Harparê.


title: Triade de Médamoud

text: La triade de Médamoud est un ensemble de trois dieux de la mythologie égyptienne de la ville antique de Médamoud. Montou y est l'époux de Râttaouy et le père de Harparê :


title: Harparê

text: Harparê est un dieu de la mythologie égyptienne. Dans la triade de Médamoud, il est le fils du dieu Montou et de la déesse Râttaouy.


title: Hededèt

text: Dans la mythologie égyptienne, Hededèt est une déesse scorpion, essentiellement vénérée à Edfou, dont la protection était invoquée contre les animaux venimeux.


title: Hededèt

text: Dans les textes des sarcophages, elle est chargée de protéger la tresse de cheveux divins, en analogie avec la forme de sa queue de scorpion.


title: Hededèt

text: Dans le livre des morts, où elle figure avec Mafdet, elle est la personnification des cordes qu'elle utilise pour enchaîner le serpent Apophis. Dans sa lutte contre ce dernier, elle le pique avec sa queue et son poison le rend inoffensif.


title: Hededèt

text: Dans d'autre cas, on l'assimile aux cordes du navire de Rê.


title: Hededèt

text: On l'appelle également « La Lumineuse ». Associée à la déesse Selkis, elle perd peu à peu de son influence au profit de la déesse Isis.


title: Siemens (unité)

text: Le siemens, de symbole S, est l'unité de conductance électrique du Système international (SI), ainsi nommée en hommage à Werner von Siemens.


title: Siemens (unité)

text: Les modules de l'admittance et la susceptance qui sont des grandeurs complexes, sont de même dimension physique que la conductance, et s'expriment aussi en siemens.


title: Siemens (unité)

text: La conductance "G" et la résistance "R" d'un conducteur sont inverses l’une de l’autre ("R"∙"G" = 1), = = ou, en unités de base, = .


title: Siemens (unité)

text: L’unité SI de conductance n’a été nommée siemens qu’en 1971. Auparavant son nom était le mho (ohm épelé à l'envers), et son symbole ℧ (un Ω renversé dans le sens de la hauteur, U+2127), par référence à la valeur ; le terme mho avait été suggéré par William Thomson.


title: Unité dérivée du Système international

text: Les unités dérivées du Système International se déduisent des sept unités de base du Système international, et font elles-mêmes partie de ce système d'unités. Les unités de base sont :


title: Unité dérivée du Système international

text: Les colonnes « M - L - T - I - Θ (thêta) - N - J » précisent les « facteurs dimensionnels » des grandeurs dérivées, correspondant aux « expressions » dans les unités de base du Système international « kg - m - s - A - K - mol - cd ».


title: Jet Li

text: Jet Li, de son vrai nom Li Lianjie (), né le à Pékin en Chine, est un pratiquant d'arts martiaux, acteur, producteur et champion de wushu singapourien.


title: Jet Li

text: Il commence sa carrière à l'étranger en 1998 avec "L'Arme fatale 4", "Roméo doit mourir" en 2000 ou encore "Le Baiser mortel du dragon" (2001). Il continue également à tourner dans des films chinois. En 2010, il est à l'affiche de "" ("The Expendables"), et en 2020, à celle de Mulan.


title: Jet Li

text: Il pratique les arts martiaux chinois dès son plus jeune âge.


title: Jet Li

text: En 1971, il entre à l'école d'athlétisme Shichahai, où il intègre l'équipe sportive d'arts martiaux.


title: Jet Li

text: En 1975, lors des troisièmes Jeux nationaux de Chine, dans la catégorie des arts martiaux, désignant alors la lance et la boxe, il finit deuxième, puis gagne cinq fois d'affilée le titre de champion national chinois de Wushu, dans les disciplines du Chang quan (长拳), du sabre (刀术), de la lance (枪术), boxe de son choix (自选拳术), combat (对练)


title: Jet Li

text: Il accompagne alors certaines visites officielles chinoises à l'étranger. Après avoir participé à une démonstration sur la pelouse de la Maison-Blanche, devant le président Richard Nixon, aux États-Unis, ce dernier lui demande s'il veut devenir son garde du corps plus tard. Li Liangjie dit qu'il ne veut devenir le garde du corps de personne en particulier, qu'il préfère défendre son milliard de compatriotes.


title: Jet Li

text: À 16 ans, en 1979 il fait ses débuts au cinéma dans la série des "Temple Shaolin" qui est immédiatement un succès national en Chine. Artiste martial surdoué, doté d'une maîtrise technique impressionnante, perfectionniste et travailleur, il est souvent comparé, à tort ou à raison, à Bruce Lee. En effet, Jet Li apparaît comme n'étant « que » pratiquant tandis que Bruce Lee a créé son propre style, le jeet kune do, par de constantes recherches théoriques et pratiques.


title: Jet Li

text: Il va devenir célèbre à l'étranger en travaillant avec Tsui Hark sur la série des "Il était une fois en Chine" en 1991, où il fait la démonstration de son art du combat. Il tournera d'ailleurs une nouvelle version du film de Bruce Lee : "La Fureur de vaincre".


title: Jet Li

text: Repéré par Hollywood, il va se faire connaître aux États-Unis et en Europe dans un rôle de méchant dans "L'Arme fatale 4", en 1998. Il va ensuite tourner d'autres films occidentaux, notamment avec Luc Besson comme producteur et cinéaste, mais continue parallèlement à tourner en Chine, avec le réalisateur Zhang Yimou, et dans la province de Hong Kong.


title: Jet Li

text: Dans les années 2000, il joue dans Romeo doit mourir, "Danny the Dog", "The One", ", En sursis" et "Le Maître d'armes".


title: Jet Li

text: En 2010, il tient le rôle de "Yin Yang" dans "" ("The Expendables") aux côtés de Sylvester Stallone et Jason Statham. Il est de nouveau au casting des suites "" ("The Expendables 2") et "Expendables 3".


title: Jet Li

text: Depuis 1999, il est marié à Nina Li Chi qu'il a rencontrée sur le tournage de The Defector avec laquelle il a deux filles : Jane (née en 2000) et Jada (née en 2003).


title: Jet Li

text: En 2004, lors du tsunami en Indonésie, en vacances, surpris par la vague, il est sauvé in-extremis par des pêcheurs. En 2013, il est révélé que l'acteur souffre d'une hyperthyroïdie. Il explique fin 2013 à la télévision chinoise qu'il se bat depuis 2010 contre cette maladie.En France, Pierre-François Pistorio est la voix française régulière de Jet Li. Franck Capillery l'a doublé à quatre reprises.Et aussi :


title: Jet Li

text: Li est un ambassadeur philanthrope de la Croix-Rouge chinoise depuis . Il a versé () provenant des revenus gagnés avec son film "Le Maître d'armes" à la section psychologique de la Croix Rouge.


title: Jet Li

text: Touché par son expérience aux Maldives durant le tsunami en 2004 où il faillit perdre une de ses filles, il crée The One Foundation, sa propre fondation à but non lucratif en .


title: Jet Li

text: The One Foundation, en collaboration avec la Croix rouge, soutient l'aide internationale aux victimes de grandes catastrophes, ainsi que des actions d'information ou de prévention au sujet de la santé mentale ou du suicide. Fin 2008, Li et sa fondation étaient intervenus dans sept catastrophes, incluant le tremblement de terre du Sichuan.


title: Suite de Cauchy

text: En analyse mathématique, une suite de Cauchy est une suite de réels, de complexes, de points d'un espace métrique ou plus généralement d'un espace uniforme, dont les termes se rapprochent les uns des autres. Ces suites sont celles susceptibles de converger. Elles sont au centre de la définition de la complétude. Les suites de Cauchy portent le nom du mathématicien français Augustin Louis Cauchy.


title: Suite de Cauchy

text: Cette notion se généralise, dans un espace uniforme, par celles de filtre de Cauchy et de suite généralisée de Cauchy.


title: Suite de Cauchy

text: Une suite de réels ou de complexes est dite de Cauchy, ou vérifie le critère de Cauchy, lorsque les termes de la suite se rapprochent uniformément les uns des autres en l'infini au sens où : formula_1 Cette dernière condition se réécrit classiquement à l'aide de quantificateurs universels et existentiels : formula_2 ou encore : formula_3


title: Suite de Cauchy

text: L'uniformité dans la définition est importante : il ne suffit pas que la différence des termes consécutifs d'une suite tende vers 0 pour que cette suite soit de Cauchy. Par exemple, la suite des sommes partielles de la série harmonique vérifie mais n'est pas de Cauchy ni même bornée, puisqu'elle tend vers .


title: Suite de Cauchy

text: "Remarque": ce critère s'étend à ℝ , en particulier à ℂ ≅ ℝ.


title: Suite de Cauchy

text: Une suite formula_4 dans un espace métrique est dite de Cauchy si : formula_5 ce qui équivaut à formula_6 ou plus synthétiquement, si formula_7 ou encore si le diamètre de l'ensemble des termes d'indices supérieur à "n" tend vers 0 quand "n" tend vers l'infini : formula_8 Les suites de Cauchy de réels sont donc un cas particulier de cette définition, en prenant, comme distance sur ℝ, la valeur absolue de la différence.


title: Suite de Cauchy

text: Les inégalités autres que ε > 0 peuvent être prises indifféremment larges ou strictes.


title: Suite de Cauchy

text: Intuitivement, les termes de la suite deviennent de plus en plus proches les uns des autres d'une certaine façon qui suggère que la suite doit avoir une limite dans l'espace. Les suites convergentes sont effectivement de Cauchy, mais la réciproque n'est pas vraie en toute généralité. Par exemple, certaines suites de Cauchy de rationnels convergent vers un irrationnel, donc convergent dans ℝ mais pas dans ℚ.


title: Suite de Cauchy

text: Exemple "(sans supposer connu le corps des réels)" : s'inspirant de la méthode de Héron, on construit une suite décroissante de rationnels positifs "x" dont les carrés tendent vers 2 : "x" = 3/2, "x" = + . La suite ("x") est de Cauchy (car convergente) et minorée par 1. On en déduit facilement que la suite de rationnels ("x") est également de Cauchy. Cependant elle n'a pas de limite rationnelle, car une telle limite ℓ devrait vérifier ℓ = 2, or la racine carrée de 2 est irrationnelle.


title: Suite de Cauchy

text: C'est la raison pour laquelle un espace métrique dans lequel toute suite de Cauchy converge est dit complet. L'ensemble des réels est complet, et une construction standard de cet ensemble utilise les suites de Cauchy de rationnels.En analyse non standard, pour un espace métrique standard formula_11, il existe une définition équivalente mais pratique de la notion de suite de Cauchy.


Suite de Cauchy


title: Suite de Cauchy

text: En effet, si "x" est une suite de Cauchy, alors pour tout réel formula_15, il existe un entier formula_16 tel que pour tous "p", "q">"N", on a : formula_17. Si formula_18 est un réel standard, le principe de transfert permet d'imposer à formula_16 d'être un entier standard car la suite "x" est standard. Or tout entier naturel non standard est strictement plus grand que tout entier naturel standard. Donc, si "p" et "q" sont des entiers non standards, ils sont plus grands que tous les formula_16. De suite, formula_13 est strictement inférieur à tous les réels standards strictement positifs ; c'est donc un infiniment petit.


title: Suite de Cauchy

text: Réciproquement, supposons que pour tous entiers non standards "p" et "q", le réel formula_13 est un infiniment petit. Fixons dans un premier temps "N" un entier non standard. Tout entier plus grand que "N" est aussi non standard. Soit formula_15 un réel standard. Alors pour "p" et "q">"N", on a : formula_17. De fait, l'assertion suivante : formula_25 est vérifiée pour tout réel standard strictement positif formula_18. Par principe de transfert, elle est vérifiée pour tout formula_15, ce qui signifie exactement que "x" est de Cauchy.


title: Suite de Cauchy

text: Dans un espace uniforme, une suite formula_9 est dite de Cauchy lorsque pour tout écart continu "d" sur "X", il existe un entier naturel "N" tel que pour tout formula_29, on a : formula_30.


title: Suite de Cauchy

text: Dans des exemples pratiques :


title: Cytométrie en flux

text: La cytométrie en flux (CMF) est une technique permettant de faire défiler des particules, molécules ou cellules à grande vitesse dans le faisceau d'un laser, en les comptant et en les caractérisant.


title: Cytométrie en flux

text: C'est la lumière qui sort du cytometre qui sera réémise (par diffusion ou fluorescence) qui permet de classer la population suivant plusieurs critères et de les trier.


title: Cytométrie en flux

text: La cytométrie en flux est définie comme l’étude précise de particules isolées ou de cellules, bactéries, etc. (vivantes ou mortes) entraînées par un flux liquide ou gazeux. C’est une technique de caractérisation individuelle, quantitative et qualitative de particules en suspension dans un liquide.


title: Cytométrie en flux

text: Il s'agit d'analyser les signaux optiques ou physiques émis par une particule coupant le faisceau lumineux d’un laser ou d’une lampe à arc.


title: Cytométrie en flux

text: Les signaux mesurés sont essentiellement relatifs :


title: Cytométrie en flux

text: Ces signaux séparés par des filtres optiques sont collectés par des photomultiplicateurs (PMT), amplifiés, numérisés, traités et stockés par un ordinateur par l'intermédiaire d'une composante informatique et optique (miroir dichroïque et filtre optique).


title: Cytométrie en flux

text: Ce procédé d’analyse individuelle (cellule par cellule) est multiparamétrique et peut s’effectuer à la vitesse de plusieurs milliers d’événements par seconde. L’ordinateur calcule les données statistiques associées aux distributions des paramètres mesurés et les représente sous la forme d’histogrammes (un paramètre) ou de cytogrammes (deux paramètres) sur une ou plusieurs populations dont les propriétés cellulaires sont ainsi évaluées.


title: Cytométrie en flux

text: La fonction tri des cytomètres en flux les plus évolués permet de trier physiquement une ou deux populations cellulaires définies par leurs propriétés optiques.


title: Cytométrie en flux

text: Les premiers cytomètres en flux ont été inventés dans les années 1950.


title: Cytométrie en flux

text: C'est un des domaines d'intérêt de l'analyse biologique et plus largement de l'évaluation environnementale. On espère pouvoir un jour assurer ainsi un monitoring automatisé de la qualité de l'eau, et de ses variations par le suivi de bioindicateurs.


title: Cytométrie en flux

text: Les signaux optiques recueillis ont une intensité corrélée avec les propriétés particulaires.


title: Cytométrie en flux

text: La lumière diffusée renseigne sur la morphologie et la structure de la particule. Si la diffusion de la lumière est mesurée dans l’axe du rayon incident, l’intensité du signal peut être corrélée avec la taille et la viabilité cellulaire.


title: Cytométrie en flux

text: Sous un angle de 90°, la mesure correspond à la structure intracellulaire de la cellule (réfringence du cytoplasme, granulosité, morphologie, rapport nucléo-cytoplasmique).


title: Cytométrie en flux

text: L’utilisation simultanée de ces deux paramètres permet de distinguer, dans un sang périphérique par exemple, les plaquettes, les lymphocytes, les monocytes et les polynucléaires.


title: Cytométrie en flux

text: Cette mesure évolue proportionnellement au diamètre de la cellule (supposée sphérique) et à l’indice d’absorption des .


title: Cytométrie en flux

text: Cette fluorescence peut être spontanée, mais le plus souvent, elle est apportée à la cellule par un fluorochrome. Le fluorochrome absorbe l’énergie du laser et réémet l’énergie absorbée sous forme de photons d’une longueur d’onde plus élevée :


title: Cytométrie en flux

text: L'hématologie a été l’une des premières disciplines médicales à bénéficier des applications cliniques de la cytométrie en flux. Certaines de ces applications sont maintenant utilisées régulièrement pour le diagnostic ou le suivi thérapeutique de différentes affections, notamment les hémopathies malignes. Ces applications concernent aussi bien l’étude fonctionnelle de cellules saines que la mise en évidence du caractère pathologique des cellules analysées. Bien que l'étude porte généralement sur les leucocytes, certaines affections plaquettaires (thrombopathies) ou encore des globules rouges ont un diagnostic pouvant être précisé par l'usage de la cytométrie en flux.


title: Cytométrie en flux

text: En cancérologie, la détection de la cellule pathologique est l’application la plus développée. Cette détection repose essentiellement sur la mesure d’un contenu anormal d’ADN dans le noyau de la cellule tumorale.


title: Cytométrie en flux

text: L'immunologie utilise la CMF pour la détection ou l'identification des sous-types des cellules impliquées dans l'immunité.


title: Cytométrie en flux

text: Le cycle cellulaire représente l’intégralité de la période de division, c’est-à-dire l’ensemble des événements biochimiques et morphologiques qui sont responsables de la prolifération cellulaire. La CMF offre une méthodologie rapide et simple à mettre en œuvre pour l’analyse du cycle cellulaire. Elle permet de suivre la distribution des cellules dans les différentes phases du cycle en fonction de divers stimulus ou de l’ajout de certaines drogues. Elle permet aussi de voir la présence de cellules avec des contenus anormaux d’ADN.


title: Cytométrie en flux

text: De nombreuses études en pharmacologie font aussi appel à des techniques de CMF : mise au point ou étude de drogues antimitotiques, immunothérapie.


title: Cytométrie en flux

text: En océanologie, la cytométrie en flux est devenue une méthode de routine pour compter les différentes populations du picoplancton photosynthétique sur la base de la fluorescence des pigments tel que la chlorophylle. Après marquage des échantillons avec des marqueurs de l'ADN tels que le SYBR-Green, on peut aussi énumérer bactéries et virus.


title: Cytométrie en flux

text: D'autres recherches font appel à la CMF : l’analyse des chromosomes, la physiologie végétale (ploïdie, contenu en ADN, pour la sélection des plantes les plus résistantes)


title: Histoire de la Colombie

text: L’histoire de la Colombie commence il y a plus de . Différentes civilisations amérindiennes se développent dès cette époque, dont la plus influente est celle du peuple Chibcha. Celui-ci domine le centre du pays lorsque Christophe Colomb « découvre » l'Amérique en 1492.


title: Histoire de la Colombie

text: Le territoire est rapidement colonisé par l'Espagne qui lui donne le nom de Nouvelle-Grenade. De nombreuses villes sont fondées dont Santafe de Bogota (l'actuelle capitale de la Colombie) en 1538. Les Amérindiens sont massacrés ou soumis au régime de l’"encomienda". Des Africains sont amenés pour servir de main-d'œuvre servile, notamment dans les mines d'or du Chocó. Devenue une partie de la vice-royauté de Nouvelle-Grenade en 1717, le pays connaît d'importants soulèvements à partir de 1810 à la faveur de l'affaiblissement de la métropole lors de la Guerre d'indépendance espagnole. Grâce à la guerre menée par le "" Simón Bolívar ces révoltes aboutissent à l'indépendance de la totalité de la vice-royauté en 1819, malgré une reconquête temporaire par la métropole.


title: Histoire de la Colombie

text: En 1821, la Nouvelle-Grenade (dont fait alors partie le Panama), la Capitainerie générale du Venezuela et la Présidence de Quito se regroupent en une république, la République de (Grande) Colombie. Cependant, de nombreux désaccords surviennent et des volontés d'indépendance se font sentir, aboutissant à la sécession du Venezuela en 1829 et de l'Équateur l'année suivante.


title: Histoire de la Colombie

text: La Grande Colombie devient alors la République de Nouvelle-Grenade, une république centralisée. Mais de nouvelles tensions apparaissent entre bolivaristes (centralistes catholiques) et santandéristes (fédéralistes et laïcs). De nombreuses guerres civiles découlent de ces oppositions. À partir du milieu des années 1850, le pays prend un tournant fédéral, devenant la Confédération grenadine en 1858, puis les États-Unis de Colombie en 1863. Le gouvernement central perd progressivement la quasi-totalité de ses pouvoirs et le pays en devient presque ingouvernable jusqu'à la politique de "Regeneración" du président Rafael Núñez. Celle-ci aboutit à l'abandon du fédéralisme et à l'adoption de la constitution de 1886 qui crée la République de Colombie et reste en vigueur pendant plus d'un siècle.


title: Histoire de la Colombie

text: Les affrontements ne cessent cependant pas totalement et, en 1899, commence la guerre des Mille Jours, une guerre civile particulièrement violente qui dure trois ans et affaiblit la Colombie au point qu'elle ne peut s'opposer à l'indépendance du Panama en 1903. Cette épreuve choque durement la classe dirigeante qui s'abstient de tout nouveau conflit pendant plus de quarante ans, ce qui permet au pays de se développer économiquement. Cependant en 1948 le leader du parti libéral, Jorge Eliécer Gaitán, est assassiné à Bogota. Sa mort provoque des émeutes appelées "Bogotazo" qui dégénèrent en une guerre civile connue sous le nom de "La Violencia". Le général Gustavo Rojas Pinilla tente de mettre fin à l'anarchie en prenant le pouvoir en 1953. Après un succès mitigé, il est renversé en 1957. Le pays est alors dirigé par le Front national, une alliance entre le Parti libéral et le Parti conservateur.


title: Histoire de la Colombie

text: Même si le calme revient peu à peu, cette confiscation du pouvoir par les deux partis principaux entraîne certaines formations politiques de gauche vers des modes de contestation non institutionnels et violents. Les Forces armées révolutionnaires de Colombie (FARC) en fournissent un exemple parmi d'autres. Cette radicalisation déclenche un nouveau conflit, baptisé conflit armé colombien, toujours en cours aujourd'hui. Depuis l'adoption en 1991 d'une nouvelle constitution qui restaure le pluralisme politique, et après l'exercice d'une politique militaire active contre les différentes guérillas, ce conflit tend néanmoins à s'apaiser et la situation à se normaliser.


title: Histoire de la Colombie

text: L'arrivée des premières populations humaines sur le territoire colombien se fait par la côte Caraïbe et par l'est. À partir de ce moment de nombreux groupes se déplacent lentement vers l'intérieur des terres et occupent la cordillère des Andes.


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text: De récentes datations au carbone 14 effectuées sur le site de Pubenza, dans le département de Cundinamarca, indiquent que les premiers habitants de la région sont arrivés avant .


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text: Dans les abris rocheux d'El Abra, à l'est de Zipaquirá dans la savane de Bogota, des outils de pierre datés de (± 160 ans) ont été trouvés en 1967. Cette découverte, au centre du pays, confirme que les migrations paléoaméricaines ont atteint l'Amérique du Sud des années avant la date de fabrication de ces artefacts.


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text: Dans la savane de Bogota se situe le site archéologique de Tequendama où ont été découverts des objets de pierre fabriqués avec soin tels des couteaux, des racloirs, des laminoirs et des pointes de projectiles. Ils furent réalisés entre -7000 av. J-C. et -3500 av. J-C. par des groupes de chasseurs spécialisés dont on possède 25 squelettes.


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text: Au fil du temps certains peuples deviennent sédentaires tandis que les autres maintiennent leur nomadisme.


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text: Les premiers vestiges connus d'agriculture sur le territoire colombien sont situés dans la serranía de San Jacinto, dans les actuels départements de Bolívar et Sucre, ainsi que dans son prolongement dans le département d'Atlántico où vivaient des tribus regroupées dans la zone appelée Puerto Hormiga. Les fouilles qui y ont été effectuées ont mis au jour des vases et autres objets en céramique et que les tests pratiqués ont datés entre 3090 et 2552 .


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text: À San Agustín, dans le département de Huila, ont été découvertes des traces d'établissements sédentaires datant du Elles témoignent de l'existence d'une civilisation quasiment inconnue et disparue mystérieusement aux alentours de 1250. Elles sont conservées dans le parc archéologique de San Agustín. Ce parc regroupe trois sites d'importance : la fontaine de Lavapatas, la forêt de statues et le musée archéologique. Des sculptures monolithiques de la culture Agustín existent ailleurs, mais elles sont dans un état de conservation lamentable et techniquement irrécupérables en raison de l'action lente mais effective de l'érosion.


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text: La culture Tierradentro est une autre culture sédentaire. Ses vestiges les plus tangibles sont les hypogées construites entre le dans le bassin supérieur du río Cauca, plus exactement dans le corregimiento de San Andres Psimbalá appartenant à la municipalité d'Inzá. Sur cette zone a été créé en 1945 le parc archéologique national de Tierradentro, devenu monument national en 1992, après décision du Conseil national des monuments, et inscrit en 1995 sur la liste du patrimoine de l'Humanité par l'UNESCO en tant que réservoir important de la culture précolombienne.


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text: La culture Tierradentro, comme celle de San Agustín, a disparu. Les recherches effectuées indiquent néanmoins que les indiens Páez et Guambianos, les habitants autochtones de la région, sont les survivants du métissage résultant de la colonisation et de différents mouvements de populations au cours de l'Histoire colombienne.


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text: Postérieurement, apparaissent d'autres cultures appelées « cultures dorées » en référence à leur travail de l'or.


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text: La culture Tumaco-La Tolita s'est établie entre 600 et 400 sur le littoral Pacifique au niveau du département de Nariño et des provinces équatoriennes d'Esmeraldas et Manabí.


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text: La culture Tolima s'est établie entre 200 et 1000 dans le département homonyme.


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text: La culture Nariño s'est établie entre le sur les hauts plateaux de la cordillère des Andes à la frontière entre la Colombie et l'Équateur, dans ce qui est actuellement le département colombien de Nariño.


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text: Au moment de l'arrivée de Christophe Colomb en Amérique, la côté Caraïbe est peuplée par deux grandes civilisations : les Tayronas et les Zenú. Les Tayronas sont établis dans la Sierra Nevada de Santa Marta, au nord du pays. Le territoire ancestral des Zenú est constitué par les vallées des ríos Sinú, San Jorge, Cauca et Nechi et par le littoral de la mer des Caraïbes, ce qui correspond aux actuels départements colombiens de Córdoba et de Sucre.


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text: Dans les vallées des cordillères Occidentale et Centrale la culture Calima, apparue vers 1600 , occupe les bassins des ríos San Juan, Dagua et Calima dans le département de Valle del Cauca, tandis que les Quimbayas sont établis dans la vallée du río Cauca, dans ce qui est aujourd'hui la zone du café, autour du département de Caldas.


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text: La région de l'actuel département de Chocó, sur la côte Pacifique, est habitée par les Kunas autour du golfe d'Urabá. Le bassin inférieur du río Atrato l'est par les Wounaans de même que le cours du río San Juan. Les Emberás vivent quant à eux dans le bassin supérieur du río Atrato et dans la serranía del Baudó.


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text: Le centre de l'actuelle Colombie est alors dominé par les Chibchas (ou Muiscas), qui vivent dans la savane de Bogota, au cœur de la cordillère Orientale. Ils ont formé une vaste fédération, la Confédération muisca.


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text: Outre ces groupes importants, une myriade de petits groupes ethniques peuplent le reste du territoire. Cinq siècles plus tard, selon le recensement de 2005, la Colombie ne compte pas moins de .


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text: C'est l'Espagnol Alonso de Ojeda qui, en 1499, aborde pour la première fois les côtes colombiennes, au cap de la Vela, dans le département actuel de La Guajira. Lors de cette expédition il est notamment accompagné du cartographe basque Juan de la Cosa et du pilote italien Amerigo Vespucci. En publiant le récit de ce voyage, Vespucci laissera son prénom à ce nouveau continent dont il sera l'un des premiers à affirmer publiquement l'existence.


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text: Arrivent ensuite des aventuriers espagnols (les « conquistadors ») qui ont vendu leurs biens en Espagne afin de financer leur expédition. Ils sont à la recherche d’or. Rapidement les Espagnols fondent des villes : San Sebastian d'Uraba en 1509 et Santa María la Antigua del Darién en 1510, toutes deux au bord du golfe d'Urabá. Après la découverte de l'océan Pacifique par Vasco Núñez de Balboa, la ville de Panama est fondée en 1519 sur la côte Pacifique de l'isthme de Panama par Pedro Arias Dávila. En 1524, l'ancienne juridiction d'Ojeda est divisée en deux gouvernorats concédés à des gouverneurs chargés de les coloniser et de les explorer. À l'ouest du río Magdalena le bénéficiaire n'exercera jamais son mandat mais à l'est, entre le Magdalena et le cap de la Vela, Rodrigo de Bastidas fonde en 1526 la ville de Santa Marta.


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text: En 1533, Pedro de Heredia, un des anciens gouvernants de Santa Marta, fonde Carthagène des Indes à l'ouest de l'embouchure du Magdalena. En peu de temps, dans la région du río Sinú, de nombreuses tombes de caciques sont découvertes. Signalées par des tumuli, elles se révèlent être riches en or, ce qui attire nombre de conquérants. Après le retour de Francisco Pizarro du Pérou en 1533, Carthagène devient également une escale privilégiée sur la route du Pérou.


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text: En 1536, Pedro Fernandez de Lugo, nommé depuis peu gouverneur de Santa Marta, choisit son lieutenant gouverneur, Gonzalo Jiménez de Quesada, pour commander une expédition qui avait comme mission de remonter le Rio Magdalena jusqu’au Pérou. Il rencontre à cette occasion une importante civilisation dans les hauts plateaux de la cordillère Orientale, les Chibchas. Après avoir mis en fuite le zipa de Bacatá, il fonde en août 1538 une nouvelle ville à l'emplacement de l'ancienne résidence de ce dernier, Santafe de Bogota.


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text: Deux autres expéditions arrivent dans la région à la même époque. La première est partie du Venezuela. Elle est conduite par l'allemand Nikolaus Federmann (hispanisé en Nicolás de Federmán), successeur d'Ambrosio Alfinger comme gouverneur de la région, qui a traversé tout le bassin de l'Orénoque. La seconde vient du Pérou, conduite par Sebastián de Belalcázar, un des lieutenants de Francisco Pizarro. Après la défaite de l'Inca Atahualpa en 1533, Belalcázar a conquis la région de Quito en 1534 avant d'explorer tout le sud de l'actuelle Colombie, fondant notamment les villes de Cali en 1536 et Popayán en 1537.


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text: En 1540, la situation politique est confuse et la Couronne peine à imposer pleinement son autorité. Sebastián de Belalcázar, Gonzalo Jiménez de Quesada et Nicolás de Federmán, les trois conquérants qui se sont rencontrés dans la région de Bogota, s'en remettent au jugement de la Couronne pour décider d'un partage des zones d'influences. Ils s'embarquent pour l'Espagne. Après un long procès, l'empereur Charles Quint décide que les nouveaux territoires dépendront du gouverneur de Santa Marta, dont Gonzalo Jiménez de Quesada n'est que le lieutenant. Sebastián de Belalcázar reçoit en compensation le titre d’"adelantado" et les terres qu'il a explorées au sud. Il fait de Popayán sa capitale. Les grands perdants du jugement sont Nicolás de Federmán et Pascual de Andagoya. Celui-ci réclamait le poste de gouverneur de Popayán. Malgré ce jugement, la situation ne s'améliore pas et les disputes entre conquérants continuent.


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text: La plupart des problèmes sont liés à l'éloignement de l'autorité. Le seul relai entre les territoires américains et le Conseil des Indes, à Madrid, est la "Real audiencia" de Saint-Domingue, créée en 1511, aux pouvoirs flous et au domaine de compétence beaucoup trop vaste (la totalité des Indes occidentales espagnoles). En 1538 est créée une nouvelle "audiencia", la "Real audiencia de Panama", mais l'isthme, trop éloigné des autres territoires, ne remplit pas pleinement le rôle d'autorité centrale. C'est la raison pour laquelle une "" du crée la "Real audiencia de Santa Fe de Bogota". La région de Carthagène y est rattachée tandis que le sud du pays dépend de celle de Quito dès sa création le .


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text: La "Real audiencia de Santa Fe de Bogota", représentante d'une autorité lointaine mais indiscutée, parvient à rétablir l'ordre en quelques années. La ville où elle siège devient rapidement la plus grande ville de ce qui est appelé alors le Royaume de Nouvelle-Grenade. Les "oidores" et autres fonctionnaires venus d'Espagne ne tardent pas à devenir la classe dirigeante de la colonie tandis que le rôle des premiers conquérants décline inexorablement. Dès la fin du , la plupart des "encomiendas" appartiennent à des parents ou des clients d’"oidores".


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text: Le , le pape Pie IV créé l'archevêché de Bogota, dont l'autorité religieuse s'étend de Cuenca, au sud de Quito, jusqu'à Panama. La même année, la "Real audiencia" devient "Presidencia" avec la nomination en tant que président d'Andrés Díaz Venero de Leyva.


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text: La Nouvelle-Grenade se caractérise par trois facteurs essentiels : la diminution rapide de la population amérindienne par l'essor précoce du métissage, les nouvelles maladies et la guerre ; l'importance économique des mines d'or exploitées par des esclaves amenés d'Afrique ; la compartimentation régionale due au relief qui rend les échanges difficiles et favorise les particularismes. Plus qu'un véritable État, la Nouvelle-Grenade est une juxtaposition de plusieurs sociétés très dissemblables qui ne communiquent que peu.


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text: Le centre du pays, autour de Santa Fe, abrite la principale concentration de bureaucrates entourée d'une vaste région agricole peuplée d'indiens ou de métis. Dans le nord-est et le nord-ouest andins se développe une agriculture prospère basée sur la culture du tabac ou du café. La côte Caraïbe profite des échanges entre la métropole et la capitale ainsi que du commerce d'esclaves avec la région Pacifique où se trouvent les plus importantes mines d'or.


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text: Bien que généralement connue pour sa production d'or, la société qui se met en place sous la domination espagnole est surtout centrée sur l'agriculture. Les échanges avec la métropole ou les autres colonies sont très réduits. L'économie agricole néo-grenadine est basée sur l'appropriation des terres par les espagnols et l'exploitation de la main d'œuvre rurale : amérindiens au début, puis métis ou esclaves noirs dans certaines régions après le brutal déclin de la population autochtone.


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text: Quoique la Couronne espagnole souhaite limiter au maximum les contacts entre espagnols et les Amérindiens, ceux-ci sont enrôlés dans le système de l’"encomienda". En échange de leur évangélisation, ils payent un tribut en nature (nourriture, coton, etc.) ou en services (transport, travail dans les mines ou dans les "haciendas"). Les tribus indiennes qui résistent militairement, comme les Pijaos, sont massacrées.


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text: La démographie de la population amérindienne à l'arrivée des espagnols est mal connue. Peu de chiffres nous sont parvenus. Les différents recensements de l'époque coloniale répondent à des besoins fiscaux et seuls les indiens des "encomiendas" sont concernés, sans qu'il soit possible de déterminer si tous les adultes sont comptabilisés ou seulement les indiens soumis au tribut, c'est-à-dire les hommes âgés de 17 à . L'historien Jaime Jaramillo Uribe donne une fourchette de à . Toutefois les chiffres concordent pour prouver un déclin brutal et général sur l'ensemble du territoire. La population indigène autour de la ville de Tunja, très importante au départ, diminue de 50 % entre 1562 et 1600 et de 84 % entre 1562 et 1636. La province de San Juan de Pasto, également très peuplée au moment de la conquête, voit son nombre de tributaires passer de à entre 1559 et 1582. Dans la zone moins densément peuplée de l'actuel Caldas, où vivent les Quimbayas, la chute démographique est encore plus marquée, passant de en 1539 à 69 en 1628. La cause de ce déclin est double. D'une part le choc microbien (grippe, rougeole et autres maladies apportées par les conquérants) ravage la population. D'autre part les mauvais traitements, le travail forcé (en particulier dans les régions minières), le confinement des indiens dans les zones les moins fertiles et le bouleversement de tous les cadres de leurs sociétés aggravent le phénomène.


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text: À partir de 1600, lorsque la Couronne parvient à imposer une législation plus protectrice des amérindiens à travers les Lois de Burgos en 1512, les "Leyes Nuevas" en 1542, et la publication du livre "Brevísima relación de la destrucción de las Indias" par le dominicain frère Bartolomé de las Casas en 1552, le recul démographique diminue peu à peu. Mais les indiens sont alors très largement dépassés en nombre par les populations allogènes et ils ont totalement perdu leur culture. Seuls survivent les cultures amérindiennes qui ont choisi l'affrontement avec les envahisseurs comme les Pijaos. Ils résisteront plus d'un siècle. Retranchés dans une véritable forteresse naturelle au cœur de la cordillère Centrale, leur présence menace la route qui relie Santa Fe à Popayan. Ils n'hésitent pas à razzier les villes de la vallée moyenne du río Cauca. En dépit de ces luttes les Indiens sont peu à peu repoussés vers les zones où ils vivent encore actuellement : les forêts du Chocó, les plus hautes cimes de la Sierra Nevada de Santa Marta ou la péninsule de Guajira, au climat désertique. En revanche ceux vivant dans les régions sauvages, très peu peuplées, des llanos ou de la région amazonienne ne seront pas inquiétés avant le , malgré la présence de missions jésuites au début du .


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text: La pénurie de main d'œuvre constitue le principal problème économique en Nouvelle-Grenade. Les plus riches "encomiendas" se trouvent dans les zones où la population indienne est importante. Mais de nombreuses petites exploitations s'avèrent difficiles à rentabiliser et changent souvent de propriétaires bien que cela soit illégal. En effet les autochtones ne doivent en principe qu'un tribut à l’"encomendero", qui n'a aucun droit sur leurs terres, l’"encomienda" n'étant pas une propriété mais une simple concession, viagère et révocable à tout moment. Cependant les "encomiendas" sont administrées en pratique comme les fiefs du Moyen Âge européen. Elles servent à rassembler des troupes et des armes dans une place forte et elles permettent à l’"encomendero" de vivre « noblement », c'est-à-dire sans travailler de ses mains. Souvent elles sont transmises en héritage.


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text: La Couronne modère ces usages à l'aide de plusieurs réformes à partir des années 1590. L'une d'elles établit les "corregidores de indios". Ce poste, en principe réservé à un indien, consiste à répartir la main d'œuvre indigène entre les espagnols. Il autorise son titulaire à percevoir le tribut de ses semblables et, puisque la main d'œuvre se raréfie, il lui confère un grand pouvoir. Le roi d'Espagne s'évertue par ailleurs à récupérer les "encomiendas" tombées en déshérence. À partir du , le nombre d’"encomiendas" diminue avec régularité à cause des réformes, du manque de main d'œuvre indigène et de la pression de nouveaux groupes sociaux plus dynamiques. Le système d’"encomienda" disparaît quasi totalement au cours du , remplacé par les "haciendas". Il s'agit de domaines agricoles tenus par des colons auxquels les indiens se louent comme "conciertos". Ces travailleurs disposent en outre de "resguardos", des terres, souvent de piètre qualité, réservées aux indiens.


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text: Les métis, les noirs et les mulâtres libres, ou les blancs pauvres travaillent eux aussi comme "conciertos" dans des "haciendas". Dans quelques régions certains d'entre eux commencent à s'approprier des terres laissées en friche. Ainsi naît une classe de petits paysans indépendants particulièrement dynamique. Ils se spécialisant dans la culture du coton ou du tabac dans le Santander, ou du café dans l'Antioquia.


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text: Dans l'ensemble l'économie agricole se révèle être arriérée et peu productive. La véritable richesse du pays demeure l'or, volé aux indiens d'abord puis exploité dans les mines par des esclaves noirs amenés d'Afrique.


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text: La Nouvelle-Grenade, colonie secondaire par rapport au Mexique ou au Pérou, ne dispose pas d'importantes réserves d'argent. En revanche la production d'or y est importante.


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text: Le pillage des réserves accumulées par les indiens au fil des siècles cesse vers 1560 avec leur épuisement. La production est dès lors assurée par des mines, qui sont en fait des gisements alluviaux collectés par orpaillage. Très vite, malgré les efforts de la Couronne espagnole pour empêcher l'asservissement des autochtones telles les "Leyes Nuevas" en 1542, la main d'œuvre indigène, gratuite, est épuisée par les mauvais traitements et les difficiles conditions de travail.


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text: Les exploitants ont alors recours à des esclaves noirs ramenés d'Afrique. Carthagène des Indes, par sa situation géographique, est une étape privilégiée entre la métropole, Saint-Domingue, le Mexique et le Pérou. Elle devient un important port négrier, le seul d'Amérique avec Veracruz au Mexique jusqu'en 1615. Dans l'ensemble, cette main d'œuvre est mieux traitée, parce qu'elle coûte cher : un jeune adulte vaut jusqu'à , soit le prix de 25 vaches.


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text: Entre 1630 et 1670, la conquête de la côte Pacifique donne accès aux mines d'or du Chocó et aux affluents du río Cauca, une zone beaucoup plus riche que le reste du pays. Les mêmes techniques d'orpaillage sont utilisées à grande échelle et la production d'or augmente sensiblement durant tout le . Les mines deviennent des exploitations rentables quoique précaires en raison de la dépendance à un approvisionnement extérieur et du besoin de prospecter toujours plus de filons pour maintenir la production, ce qui occasionne parfois des conflits.


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text: Jusque dans les années 1580, il faut une licence pour importer des esclaves en Nouvelle-Grenade. Un "cabildo" achète les esclaves à la Couronne et les répartit entre les citoyens de sa ville. À partir de 1587, le système de l’"asiento" est adopté. Les esclaves sont achetés à des compagnies portugaises puis anglaises ou françaises qui payent au gouvernement espagnol le droit d'introduire en Amérique une certaine quantité d'esclaves chaque année. Interrompu de 1640 à 1660 à cause de la Guerre de Restauration portugaise, il atteint son apogée au début du . La contrebande permet aussi aux colons de se fournir en main d'œuvre. En 1789, le commerce d'esclaves est totalement libéralisé, mais il est alors déjà en déclin.


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text: Les échanges avec la métropole, jusqu'au port de Cadix, se font à l'aide de convois de galions protégés par des navires de guerre. Ces voyages s'effectuent une à deux fois par an à travers la mer des Caraïbes et l'océan Atlantique infestés de flibustiers et de pirates français, hollandais ou anglais. Les affrontements sont nombreux et l'Espagne peine parfois à maintenir le contact avec ses colonies. Entre 1653 et 1659 un seul convoi parvient à Carthagène des Indes. En 1697 a lieu l'expédition de Carthagène, une attaque de la marine française, commandée par le chef d'escadre Jean-Bernard de Pointis, du port caribéen qui est pris et pillé pour un butin estimé entre 10 et 20 millions de livres. Cette expédition est ordonnée par le roi de France Louis XIV. Ce souverain recherche un succès sur les mers afin de pouvoir signer le traité de Ryswick (qui mettra un terme à la guerre de la Ligue d'Augsbourg) en position de force. Il obtient ainsi de l'Espagne la partie ouest de l'île de Saint-Dominque qui devient colonie française.


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text: La principale voie de transport de la Nouvelle-Grenade est le río Magdalena qui relie la mer des Caraïbes à la capitale, Santa Fe de Bogota. Face aux problèmes posés par les pirates une route reliant le lac Maracaibo et Santa Fe par Tunja est mise en service. En 1650, un canal est percé reliant la baie de Carthagène des Indes et le río Magdalena. Faute d'entretien il n'est plus guère utilisé à partir du . À l'origine le trajet s'effectue à l'aide de rameurs indigènes, les "bogas". Mais à la suite de la raréfaction de cette main d'œuvre on recourt aux esclaves. Par la suite des frégates assurent une part de plus en plus importante du trafic et le système de "bogas" tombe en désuétude.


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text: Les principaux produits importés entre Carthagène et Santa Fe sont les produits manufacturés européens (métal ou textile) et les denrées méditerranéennes impossibles à produire sur place. Vers Carthagène sont transportés principalement des produits agricoles (blé, maïs, viande, sucre, cacao, etc.) ou des produits artisanaux (sacs, corde, etc.) destinés aux villes côtières. Les produits exportés et importés par la Nouvelle-Grenade sont taxés par la Couronne au moyen de l’"almojarifazgo", un impôt représentant 7,5 % de la valeur de la marchandise. Il est perçu par la Casa de Contratación, à Séville, une institution chargée de contrôler les monopoles de commerce avec l'Empire espagnol qui perçoit également le "quinto", l'impôt sur la production d'or.


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text: Dans le reste du pays les routes importantes sont la route transandine qui relie Ibagué, dans la vallée du rio Magdalena, à Cartago, dans celle du río Cauca, la route qui connecte Cali et le port Pacifique de Buenaventura, et la route du Pérou, via San Juan de Pasto et Popayán, si incommode que l'essentiel du trafic entre l'Espagne et le Pérou se fait par la mer via Panama.


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text: Juridiquement le Royaume de Nouvelle-Grenade, établi en 1550, est un district dont le territoire relève de la Real audiencia de Santa Fe de Bogota. Administrativement, il est considéré comme une capitainerie générale dépendant de la vice-royauté du Pérou, fondée en 1542. Le président de la "real audiencia" dépend donc du vice-roi du Pérou à Lima. Cantonnée au départ à la seule partie septentrionale de la Nouvelle-Grenade, la juridiction de la Real Audiencia de Santafe s'étend avec le temps aux provinces limitrophes et dépasse largement le territoire néo-grenadin.


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text: Gérer un empire grand comme un continent n'est pas chose facile et la Couronne a beaucoup de mal à imposer son autorité. Le système mis en place est centraliste et très bureaucratique et fonctionne tant bien que mal. L'administration suprême est le Conseil des Indes, à Madrid, qui ne rend compte qu'au roi. C'est sous sa tutelle que les "oidores" de la "real audiencia" rendent la justice, arbitrent les conflits entre administrés et font appliquer les décisions de la Couronne.


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text: Le travail des fonctionnaires est contrôlé "a posteriori" au cours d'un procès, la "residencia", mené par un juge spécialisé, le juge de résidence (). Ce procès a lieu soit au terme de la mission du fonctionnaire, s'il est défini, soit en principe tous les trois ans, mais souvent après une plus longue durée et avec une périodicité irrégulière. La corruption permet souvent à un fonctionnaire d'échapper à une condamnation (pouvant aller d'une amende à la peine de mort suivant la gravité des fautes) en achetant soit les témoins du procès, qui sont ses administrés, soit le juge de résidence lui-même. L'administration est également soumise à des inspections nommées « visites ». Lors d'une « visite générale », toute la "real audiencia" est auditée par un "visitador general" venu d'Espagne. Ces inspections ont lieu de façon irrégulière. Elles deviennent plus fréquente au cours du lorsque la Couronne tente de faire passer d'importantes réformes.


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text: La "real audiencia" de Santa Fe a autorité sur la majeure partie de l'actuel territoire colombien. La région de Popayán, au sud, dépend de celle de Quito. Le territoire, qui fait partie de la vice-royauté du Pérou, est divisé en gouvernorats, dont les gouverneurs sont nommés par le Conseil des Indes. Au-dessous, dans les agglomérations ayant le statut de "ciudad" ou de "villa", un "cabildo" représente la communauté espagnole.


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text: L'Église joue également le rôle d'instrument de contrôle. Le pape a cédé aux autorités espagnoles le « patronage royal », c'est-à-dire le droit de nommer les prêtres et les évêques. Seuls les Jésuites dépendent directement de Rome. L'influence des autorités religieuses, centralisées par l'archevêché de Bogota, est considérable. Quasiment chaque village dispose d'au moins un couvent, franciscain, dominicain, carme ou jésuite.


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text: La lenteur des communications entre Lima et Bogota conduit la Couronne espagnole à décider de l'établissement d'une vice-royauté de Nouvelle-Grenade en 1717. Supprimée en 1723 à cause de problèmes financiers, elle est rétablie en 1739.


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text: En 1700, Charles II d'Espagne meurt sans successeur et les Bourbons succèdent aux Habsbourg sur le trône d'Espagne, de manière définitive après la guerre de Succession d'Espagne (1701-1714). Avec l'Espagne, les Bourbons héritent de l'immense Empire espagnol dont fait partie le Royaume de Nouvelle-Grenade. Très vite, la politique à l'égard des possessions d'outre-mer change : tandis que sous les Habsbourg les différents royaumes sont unis à la Couronne de Castille, théoriquement sur un pied d'égalité avec les royaumes européens de León ou de Grenade, les Bourbons tendent à considérer les royaumes d'outre-mer comme de simples colonies n'existant que pour être exploitées. Cette nouvelle politique se traduit par un bouleversement de l'administration et l'alourdissement brutal de la fiscalité, ce qui ne va pas sans provoquer de violentes réactions en Amérique.


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text: L'une des premières mesures est la réunion des diverses colonies américaines en trois puis quatre grands ensembles, les vice-royautés. Le , une ' place la Real audiencia de Quito (qui est supprimée) et le Venezuela sous la tutelle de la Real audiencia de Santa Fe de Bogota, créant la vice-royauté de Nouvelle-Grenade. Le , après la guerre avec la Quadruple Alliance, Philippe V émet une autre ' qui supprime la vice-royauté en raison de difficultés économiques. Le , la vice-royauté est recréée via une nouvelle '. Ses frontières avec la vice-royauté du Pérou, l'audience de Quito (rétablie le ) et les possessions portugaises dans la forêt amazonienne sont précisées par une autre ' de Philippe V le .


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text: Le , dans le cadre de la guerre de l'oreille de Jenkins qui oppose l'Espagne à l'Angleterre, le vice-amiral Edward Vernon détruit le port de Portobelo, dans l'actuel Panama. Ce succès lui permet de réunir une puissante flotte qui entre mars et mai 1741 fait le siège de Carthagène des Indes. Ce dernier se solde par une défaite majeure et de lourdes pertes pour les Britanniques : 50 navires perdus, gravement endommagés ou abandonnés et des pertes humaines considérables, avec la mort de et marins, en partie due à la maladie, notamment la fièvre jaune.


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text: Le , la province de Caracas est séparée de la vice-royauté. Le , les provinces de Maracaibo, Guayana et Cumaná sont également séparées de la vice-royauté de Nouvelle-Grenade et sont regroupées avec la province de Trinidad, dépendant de la Capitainerie générale de Saint-Domingue, et la province de Margarita, dépendant de la Couronne espagnole, pour former la Capitainerie générale du Venezuela.


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text: Sur le plan économique et fiscal, la Couronne met fin à certains monopoles gênants et inefficaces. En 1768, la liberté de commerce est instaurée entre la Nouvelle-Grenade et le Pérou, puis avec toute l'Amérique en 1774. Le monopole du port espagnol de Cadix pour le commerce transatlantique est aboli en 1778. Dans le même temps, d'autres monopoles plus lucratifs sont créés sur le commerce de certains produits comme la poudre, le rhum ou le tabac. Mais ces réformes peinent à être appliquées et le visiteur général Juan Francisco Gutiérrez de Piñeres est envoyé en Nouvelle-Grenade en 1778 pour affirmer l'autorité de la Couronne et faire appliquer ses décisions malgré l'hostilité des producteurs locaux à leur égard.


title: Histoire de la Colombie

text: En 1781 a lieu un important soulèvement populaire, la révolte des Comuneros, dans la région de l'actuel département de Santander, en Colombie. Les causes sous-jacentes sont surtout économiques, liées aux réformes entreprises par la Couronne espagnole, mais les idées de liberté et d'autonomie gouvernementale sont exprimées, notamment à travers l'exigence d'une représentation plus importante des créoles au sein de l'administration coloniale du pays, ce qui laisse augurer la lutte pour se libérer du colonialisme espagnol menée au . Marchant sur Santa Fe, les protestataires négocient avec l’archevêque à Zipaquirá mais le vice-roi Manuel Antonio Flores refuse de reconnaître l'accord ainsi signé le et envoie les troupes de Carthagène mater la rébellion.


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text: Le , une "real cédula" fait passer la côte des Mosquitos (côte est de l'actuel Nicaragua) et l'archipel de San Andrés y Providencia de la tutelle de la Capitainerie générale du Guatemala à celle de la vice-royauté de Nouvelle-Grenade, sous l'administration de la province de Carthagène des Indes.


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text: Pendant ce temps, les guerres napoléoniennes font rage en Europe. En 1805, l'Espagne, alliée de l'Empire français, subit la rude défaite de Trafalgar et, privée de flotte, perd tout contact avec ses colonies. En 1807, le Portugal refusant d'appliquer le blocus continental, Napoléon décide d'envoyer ses troupes dans la péninsule, officiellement pour envahir le Portugal qui représente une faille notable dans son dispositif destiné à asphyxier l'Angleterre. L'invasion française de 1808 achève de déstabiliser la Couronne espagnole, déjà mise à mal par une guerre de succession entre Charles IV et son fils Ferdinand. L'empereur français en profite pour nommer son frère Joseph Bonaparte sur le trône. Ces manœuvres politiques et la guerre qui s'ensuit font vaciller l'autorité de la puissance coloniale, ce qui laisse la possibilité aux colonies d'Amérique de s'émanciper.


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text: À la suite de la nomination de Joseph Bonaparte comme roi d'Espagne par son frère Napoléon, le peuple de Madrid se soulève contre l'occupant français le . Durement réprimé, ce soulèvement inspire d'autres villes de la péninsule et embrase l'Espagne, marquant le point de départ de la guerre d'indépendance espagnole.