title: Toulouse

text: Le quartier Saint-Étienne possède aussi de nombreuses boutiques d'antiquaires, de design et de décoration tandis que les salles des ventes d'objets d'art se concentrent entre Saint-Georges et Saint-Aubin.


title: Toulouse

text: Depuis 1736, la ville de Toulouse est forte de son théâtre situé dans les murs mêmes de l'Hôtel de Ville consacré exclusivement à l'art lyrique et au ballet, administré en régie municipale autonome (budget annexe) depuis 1994, le théâtre du Capitole abrite une compagnie de ballet composée de permanents ainsi qu'un chœur mixte composé de titulaires.


title: Toulouse

text: Toulouse a également été le terreau d'éclosion de compagnies de théâtre de rue comme Royal de luxe et de tout un mouvement d'artistes liés à la scène urbaine. Mais le principal théâtre consacré principalement à l'art dramatique est le théâtre de la Cité TNT qui est un bâtiment important ouvert en 1998 construit par l'architecte Alain Sarfati. Il possède un amphithéâtre de , un petit théâtre de et un studio de . Il accueille jusqu'à par an. Deux autres théâtres ressortent du lot : le théâtre de la Digue et le théâtre Garonne. Le premier présente des pièces régionales tandis que le second est un théâtre situé dans un esprit de recherche et de création originale. Plusieurs scènes comme le théâtre de la cité, le théâtre Daniel-Sorano, le théâtre du Pavé, le Grenier-Théâtre accueillent aussi de nombreuses pièces chaque année. Citons aussi des scènes proches tel Altigone à Saint-Orens-de-Gameville ou Odyssud à Blagnac. L'église Saint-Pierre-des-Cuisines héberge aussi un auditorium de . La vie théâtrale amateur connaît également une activité importante que sert par exemple le théâtre Jules-Julien. D'autres bâtiments publics servent de salle de théâtre comme la Halle aux Grains, le café-théâtre des Minimes, le café-théâtre les 3 T, le casino-théâtre Barrière de Toulouse, le théâtre de la Violette, le théâtre du Grand-Rond et le théâtre du Fil à Plomb. Toulouse possède de nombreuses salles de spectacles plus ou moins grandes. Le Zénith de Toulouse Métropole est la plus grande salle de spectacle de la ville. C'est la cinquième salle couverte de France (), après le palais omnisports de Paris-Bercy (), l'Arena Montpellier (), le Grand Hall de Tours () et le Zénith Strasbourg Europe (). Le Palais des Sports de Toulouse reconstruit après la catastrophe d’AZF est aussi une des grandes salles de Toulouse. D'autres salles permettent d'accueillir du public comme Le Bikini, petite salle mythique de Toulouse, où de nombreux artistes de renom se sont produits. La salle a été soufflée lors de l'explosion d’AZF. Sa reconstruction au bord du canal du Midi est initialement prévue pour 2005, dans une configuration un peu plus grande () ; dans l'attente, la salle des fêtes de Ramonville accueillait la programmation. Sa réouverture a finalement eu lieu en 2007 au parc technologique du Canal de Ramonville Saint-Agne (500 à ). Le havana-café était aussi une petite salle de spectacles et de concerts à Ramonville-Saint-Agne, près de Toulouse, qui a fermé en 2009. On peut aussi citer le Mandala, un club de Jazz proche du musée des abattoirs qui est une petite salle chaleureuse où ont débuté des artistes comme Art Mengo et où jouent des musiciens de renom comme Peter Erskine. La Cave Poésie, fondée en 1968 par René Gouzenne, est depuis un haut lieu du spectacle sous toutes ses formes. Enfin, l'église Saint-Pierre-des-Cuisines a été transformée en auditorium et salle de spectacle. La mairie de Toulouse édite Toulouse Blog sur lequel on retrouve la programmation des salles publiques et privées.


title: Toulouse

text: Toulouse est le lieu de tournage de films tels que :


title: Toulouse

text: L'hymne de Toulouse est La Toulousaine du compositeur Louis Deffès.


title: Toulouse

text: Les opéras et ballets sont proposés par le théâtre du Capitole, qui abrite une compagnie de ballet composée de permanents ainsi qu'un chœur mixte composé de titulaires. L'Orchestre national du Capitole a acquis une réputation internationale dans le domaine de la musique classique, porté dans les premiers rangs de la scène nationale par le chef d'orchestre Michel Plasson, et placé sous la direction actuelle de Tugan Sokhiev. Aux et , de grandes voix comme Pierre de Jélyotte et Victor Capoul se sont formées à Toulouse. D'autres s'y illustrent comme Mady Mesplé, Tony Poncet, Jean-Philippe Lafont ou Pierre Nougaro. Notons aussi la résidence principale de l'orchestre, la Halle aux Grains.


title: Toulouse

text: Le , les victoires de la musique classique (le plus grand concert annuel de musique classique en France) se sont déroulées à la Halle aux Grains de Toulouse. Durant la cérémonie, il a longuement été fait l'éloge de l'Orchestre national du Capitole, et de .


title: Toulouse

text: L'Orchestre national du Capitole est par ailleurs l'orchestre français qui a enregistré le plus de concerts durant l'année 2007.


title: Toulouse

text: Également réputé, l'Orchestre de chambre de Toulouse, fondé par Louis Auriacombe en 1953, est actuellement dirigé par le violoniste Gilles Colliard. Ses multiples initiatives ont considérablement accru le rayonnement de cet ensemble, dont le répertoire varié va de la musique baroque à la musique moderne. Il se produit en divers lieux du Grand Toulouse, notamment à l'auditorium de l'église Saint-Pierre-des-Cuisines, à la chapelle Sainte-Anne, au cinéma Utopia de Tournefeuille, etc.


title: Toulouse

text: Plusieurs artistes et groupes toulousains se sont fait une réputation internationale dans de nombreux styles musicaux comme Claude Nougaro, Art Mengo, Diabologum, Gold, Images, Jean-Pierre Mader, Pauline Ester, Les Malpolis, Zebda ou encore Cats on Trees. Le rap est aussi représenté par des artistes ou groupes comme Dadoo, Fabulous Trobadors, KDD et plus de de rap toulousain le ska avec Spook and the Guay, les Beautés vulgaires, le rock métal avec Psykup, Sidilarsen, Punish Yourself ou The Dodoz ainsi que la musique électronique avec Mondkopf, Electrosexual et le DJ Laurent Wolf.


title: Toulouse

text: Dirigé par Jean Dekyndt, le Conservatoire à rayonnement régional de Toulouse compte parmi les grands pôles d'excellence dans le domaine de l'enseignement de la musique en France. Différents établissements dispersés dans la ville enseignent les disciplines instrumentales et vocales, la composition et les disciplines théoriques, les disciplines chorégraphiques, la musique ancienne ainsi qu’une initiation à l’art dramatique.


title: Toulouse

text: La ville possède un nombre important d’orgues remarquables. Depuis 1996, a lieu tous les ans le festival international "Toulouse Les Orgues"


title: Toulouse

text: Plusieurs artistes rendent hommage à la ville comme :


title: Toulouse

text: Toulouse est dotée de nombreux cinémas. Plusieurs cinémas indépendants sont accessibles en centre-ville dont le plus ancien labellisé Cinéma d'art et d'essai est l'ABC, situé "rue Saint-Bernard". Cinéma associatif et indépendant ouvert dans les années 1950, il comprend trois salles, une salle de réunion, une salle d'exposition et un centre de documentation. Après dix-huit mois de rénovation et la mobilisation de grands noms du cinéma européen, il a rouvert en septembre 2009. Le réseau Utopia, adhérent d'Europa Cinemas, a un complexe à Tournefeuille. L'Utopia-Toulouse est devenu, depuis son rachat en 2016, l'American Cosmograph, cinéma de trois salles art et essai. La salle unique du Cratère, Grand Rue Saint Michel, également Art et Essai, diffuse à 80 % des reprises après les grandes salles d'Art et Essai du centre-ville.


title: Toulouse

text: La cinémathèque de Toulouse est un cinéma associatif créé par Raymond Borde dans les années 1950 qui acquiert un statut officiel en 1964. Elle a longtemps été dirigée par Daniel Toscan du Plantier et Pierre Cadars. C'est le deuxième fond cinématographique de France après la cinémathèque de Paris. Elle possède plus de de longs-métrages et courts-métrages, ainsi qu'en ensemble de collections de documents consacrés au cinéma. Elle comprend également une bibliothèque. Toulouse possède aussi l'école supérieure d'Audiovisuel (ESAV) qui se trouve rue du Taur près de la cinémathèque depuis 2002. C'est un centre de recherche qui accueille plusieurs chercheurs et de nombreux étudiants du troisième cycle.


title: Toulouse

text: Europalaces possède sous l'enseigne Gaumont place Wilson, et un multiplexe avec l'une des six salles de France certifiées IMAX à Labège, au sud de Toulouse. À Blagnac, Mega CGR possède un complexe cinématographique.


title: Toulouse

text: Un petit cinéma existe également dans le quartier du Mirail, au sein du Centre culturel Alban Minville.


title: Toulouse

text: Toulouse abrite plusieurs chaînes de télévision locales :


title: Toulouse

text: Les chaînes de la TNT émettent sur Toulouse grâce au site du Pic du Midi. Il y a aussi 2 réémetteurs TNT sur l'agglomération toulousaine : l'un est situé chemin des Côtes de Pech David et émet les multiplexes R1 (dont France 3 Midi-Pyrénées et TV Sud Toulouse), R4, R6 et R7. Ce site est géré par Towercast. L'autre est sur la Tour de Lafilaire, au chemin de Duroux. Il émet les multiplexes R2 et R3 et est géré par TDF.


title: Toulouse

text: En plus des stations de radio nationales, la ville est couverte par de nombreuses stations locales :


title: Toulouse

text: Le 30 juin 2012, la radio associative Radio Plus cesse d'émettre à la suite d'un changement d'activité de l'association qui la gérait. Elle diffusait de l'accordéon, de la chanson française des années 50, 60 aux années 2000 et une émission de voyance la semaine, tout ça entre 7 h et 19 h sur le 106.8 FM en partage de fréquence avec Radio Radio. Depuis l'arrêt de Radio Plus, Radio Radio émet sur sa fréquence 24 h/24. Sa deuxième partie s'intitule désormais « Radio Radio + » et émet entre 1 h et 13 h.


title: Toulouse

text: Quelques radios nationales sont présentes à Toulouse grâce à leurs déclinaisons locales :


title: Toulouse

text: Jusqu'en 2013, certaines radios (et anciennement des chaînes de télé analogiques) ont été desservies par le site TDF de Bonhoure, au chemin de Sansou. Il a été démantelé à cause de son esthétique et de sa pollution aux ondes électromagnétiques. Le site Towercast du château d'eau de Moscou, chemin de Lafilaire a lui aussi été démantelé. Le site de Pech David est donc le site d'émission toulousain le plus récent.


title: Toulouse

text: La presse est représentée majoritairement par le quotidien régional de "La Dépêche du Midi", qui y possède son siège social. Ce titre est fortement implanté dans la région toulousaine. Il est étroitement lié à la famille Baylet depuis l'après-guerre. René Mauriès en fut l'un des chroniqueurs les plus connus. Entre 1982 et 1988, les hebdomadaires "Toulouse Matin", "Voix Du Midi Toulouse", "Courrier Sud" et "Journal de Toulouse" sont lancés. Le journal "Le Monde" lance "Tout-Toulouse" en 2000. La ville est aussi le siège du bimensuel agricole et rural Le Trait d'union paysan.


title: Toulouse

text: Il existe aussi d'autres magazines comme l'hebdomadaire économique, "la Gazette du Midi", créé en 2005, le "Satyricon", un journal satirique et "Toulouse Mag", un magazine généraliste d'information locale, qui appartiennent au groupe la Dépêche. La ville est aussi le siège des éditions Milan créées en 1980 et qui éditent des journaux pour enfants et pour adultes comme "Pyrénées Magazine".


title: Toulouse

text: Sur internet plusieurs médias traitent l'actualité toulousaine : Toulouseweb.com, Toulouseblog, Toulouse7.com et ToulouseInfos.


title: Toulouse

text: L'A2PRL "(ex-AFP Audio)" est une banque de programmes radiophoniques basée à Toulouse. Elle appartient au groupe toulousain Mediameeting depuis début 2014. Dans les années 1980 et 1990, elle transmettait par satellite un programme musical intitulé « L'Essentiel » agrémenté de flashs d'actualité nationale et de chroniques dans le but d'offrir du contenu à des radios locales. Elle possède une rédaction qui fournit des flashs d'information à de nombreuses radios qui n'ont souvent pas les moyens de se doter elles-mêmes d'une rédaction. Aujourd'hui, avec l'apparition d'entreprises spécialisées dans la piste vocale (voice track) et de logiciels informatisant la programmation radiophonique, le programme musical de l'A2PRL est de moins en moins utilisé. Le 15 novembre 2016, l'Agence ouvre un bureau à Paris. Elle se présente aussi comme la première agence audio en Europe.


title: Toulouse

text: Pour plus d'informations : Fiche d'A2PRL sur SchooP


title: Toulouse

text: Toulouse, deuxième ville de la région culturelle d'Occitanie où celle-ci est la langue vernaculaire. La particularité de la ville est d'être située sur la frontière entre les dialectes languedocien et gascon. La légende veut que le gascon soit parlé sur la rive gauche de la Garonne (quartier Saint-Cyprien) et le languedocien dans le centre de la ville. Le parler languedocien de Toulouse, le « toulousain » ("tolosan" en occitan), parfois appelé la « langue mondine » (de Raymond, référence à la dynastie comtale), est un parler sud-languedocien. La ville a donné d'illustres écrivains et poètes de langue d'oc, dont Pierre Goudouli. En 1323, furent créés les Jeux floraux, plus vieux concours de poésie encore en cours, récompensant chaque année un auteur de langue d'oc d'une violette dorée à l'or fin. À la suite de ce concours, Guilhem Molinier rédige "Las Leys d'amors" (les Lois d'Amour), décrets linguistiques qui recommandent le toulousain comme écriture préférentielle dans les divers pays occitans (sauf la Provence et la Gascogne).


title: Toulouse

text: Longtemps interdit d'enseignement dans l'Éducation nationale, l'occitan a cessé d'être régulièrement parlé dans la rue vers les années 1920 en dehors de quelques quartiers populaires comme Lalande et Saint-Cyprien où l'on pouvait l'entendre jusque dans les années 1960. Le français pénétra les classes aisées de la ville à la fin du Moyen Âge et le changement de langue (au moins à l'écrit et dans les registres) par l'élite se passa entre 1500 et 1530. Le français parlé à Toulouse a encore (mais de moins en moins) une empreinte occitane, que ce soit dans la prononciation (dit « accent toulousain »), dans la syntaxe ou dans le vocabulaire. C'est ce qui peut justifier, par exemple, qu'en parlant d'un écrivain d'expression strictement française, Pierre Gamarra, on ait dit de lui qu'il était « un écrivain occitan de langue française ». "Chocolatine", mot d'origine gasconne, est utilisé à Toulouse comme dans une grande partie du Sud-Ouest, pour désigner la viennoiserie constituée d'une pâte feuilletée enroulée sur une barre de chocolat.


title: Toulouse

text: Le , a été inauguré la Maison de l'Occitanie, se situant rue Malcousinat, qui a pour vocation d'être la vitrine de l'occitan à Toulouse. Cet hôtel particulier du , rénové par les pouvoirs publics locaux, accueille plus d'une cinquantaine d’associations ayant toutes un rapport avec la langue d'oc. Depuis octobre 2009, les noms des stations du métro sont traduits en occitan.


title: Toulouse

text: Au cœur du Sud-Ouest, Toulouse occupe une place stratégique à la rencontre de la Gascogne et du Languedoc, et proche des Pyrénées. Sa cuisine se nourrit de ces terroirs variés et de leurs produits réputés. Les restaurants de la ville servent avant tout de nombreuses spécialités à base de canard (gras de préférence), volaille emblématique de la région. Le plat le plus connu est sans aucun doute le cassoulet, à base de saucisse de Toulouse, de canard et de haricots blancs (tarbais). Il est l'objet d'une querelle ancestrale entre trois villes (Castelnaudary, Carcassonne et Toulouse) et si la légende place l'origine du cassoulet dans la ville de Castelnaudary durant la guerre de Cent Ans, le plat ne peut être dissocié de la gastronomie toulousaine. L'autre produit emblématique de la ville est le Cachou Lajaunie et sa petite boite jaune, qui a été inventé en 1880 par Léon Lajaunie, pharmacien à Toulouse.


title: Toulouse

text: Parmi les spécialités de Toulouse et sa région on trouve également le foie gras, la saucisse de Toulouse (qui peut s'accommoder ou se consommer simplement grillée), l'aillade toulousaine (ail, noix et huile d'olive), l'estouffat toulousain (à base de bœuf, légumes, vin), le rôti gascon (magret de canard fourré au foie gras) ou encore le tourin (soupe à l'ail et à l'oignon).


title: Toulouse

text: Le dessert incontournable de la région est la croustade aux pommes, et sa variante le pastis gascon, pâtisseries aux pommes recouverte d'un feuilletage de pâte beurrée. Le traditionnel fénétra (gâteau au citron, abricot et amandes) est lui typiquement toulousain mais demeure plus confidentiel. Du côté des sucreries on trouve la brique du Capitole (bonbons feuilletés au praliné), la marquise toulousaine (pralines au caramel), le pavé du Capitole (praliné à l'orange ou à la framboise et ganache enrobé de chocolat).


title: Toulouse

text: La violette est un autre symbole fort lié à la ville de Toulouse. De nombreuses spécialités sucrées y font référence (pétales de violettes cristallisés, bonbons à la liqueur, etc.) mais elle se décline aussi sous forme de thé, de vinaigre ou de moutarde. Il existe une confrérie de la violette à Toulouse, où la production de cette fleur était très importante. La violette est d'autre part l'une des récompenses décernées par l'Académie des jeux floraux de Toulouse.


title: Toulouse

text: De nombreux restaurateurs ont gagné leurs étoiles à Toulouse dans les années 1970-1980 comme Dominique Toulousy, Pierre Roudgé et Lucien Vanel. Dans les années 2000 de grands chefs comme Michel Sarran, Patrick Donnay ou Yannick Delpech participent au rayonnement de la gastronomie toulousaine et du Sud-Ouest.


title: Toulouse

text: Toulouse est la capitale du vignoble du Sud-Ouest. Ce dernier, vignoble de France par sa production, est très hétéroclite et regroupe les plus de 40 dénominations présentes sur tout le Grand Sud-Ouest français, à l'exception des vins de Bordeaux. Ces appellations se caractérisent par l'utilisation de nombreux cépages rares et rustiques. Toulouse, sous l'impulsion de riches capitouls, était le point de départ des gabares (type de bateau traditionnel affecté au transport de marchandise) contenant les vins de la région à destination du port de Bordeaux. Les dénominations les plus connues à proximité immédiate de la ville de Toulouse sont le Fronton (dit « vin des toulousains ») produisant uniquement des rouges en cépage principal de négrette, et le Gaillac (« le vignoble aux 7 vins ») proposant aussi bien des rouges, que des blancs, des rosés ou des mousseux. D'autres vins typiques du Sud-Ouest comme le Madiran ou le Cahors se trouvent fréquemment sur les tables toulousaines, ainsi que les vins du Languedoc proche comme le Minervois ou le Corbières.


title: Toulouse

text: La ville de Toulouse possède et produit son propre vin. Elle est propriétaire d'une vigne, au Domaine de Candie, situé dans l'ouest toulousain, on y élève des vins blancs, rosés et rouges, certains sont vieillis en fûts de chêne. Ce vin est principalement revendiqué et commercialisé en "comté Tolosan" (ou « comté de Toulouse »).


title: Toulouse

text: L'eau-de-vie de la région est l'incontournable Armagnac, consommé en tant que digestif ou utilisé dans la cuisine locale notamment pour la préparation de pâtisseries (croustade, pastis, etc).


title: Toulouse

text: Toulouse a vu naître un certain nombre de personnalités diverses parmi lesquelles on trouve les musiciens Claude Nougaro, Carlos Gardel, Bigflo et Oli et Jain, Ticky Holgado, l'économiste Bernard Maris, le journaliste Georges de Caunes, Joseph de Villèle, le musicien Dynam-Victor Fumet, la soprano lyrique des Monuments Enchantés Veronica Antonelli, Benoist Apparu, Louis II d'Anjou, duc de Provence, et roi de Naples, Magyd Cherfi, Philippe Druillet, Raymond IV de Toulouse un des chefs de la première croisade, Art Mengo, Laurent Terzieff, Mademoiselle Kat/Fafi/Miss Van, le boxeur Sofiane Oumiha, Patrice Carmouze, Jean Dausset, prix nobel de chimie et de science, Marie-Ange Casalta, Jean-Étienne Esquirol considéré comme le père de l'hôpital psychiatrique français, Sylvain Augier, Guy Novès, les footballeurs Philippe Mexès, Blaise Matuidi, Cheikh M'Bengue, Daniel Congré, Gaël Clichy, Christophe Mandanne ou encore Cédric Fauré, le cycliste Jean-Christophe Péraud, la skieuse Anne-Sophie Barthet, l'actrice Jennifer Lauret, les rugbyman Fabien Pelous, David Skrela ou encore Maxime Médard et Frédéric Michalak, Jean-Pierre Mader, l'animateur Jean-Luc Reichmann, Jean-Luc Roy, Laetitia Barlerin, Jean-Louis Debré, Justine Fraioli, Émilie Mazoyer, Bernard Mulé, Christine Albanel, Virginie Desarnauts, Églantine Éméyé ou encore Philippe Uchan, Aimeric de Péguilhan (troubadour), la Bienheureuse Jeanne Émilie de Villeneuve, religieuse, fondatrice de la congrégation de N.D. de l'Immaculée Conception, Antoine Crozat, premier gouverneur de Louisiane, et son frère Pierre Crozat, le mathématicien Pierre de Fermat, mathématicien, naquit tout près de Toulouse et y fut membre du Parlement, le juge humaniste Jacques Cujas, Carole Delga (présidente de la région Occitanie), l'ancien maire d'Albi Philippe Bonnecarrère, la maire de Montauban Brigitte Barèges, le maire Jean-Luc Moudenc, Christine de Veyrac, Jean-François Vlérick ou les résistants Adolphe Coll et Pierre Dumas, Marcus Antonius Primus, général de l'Empire romain, ainsi que l'illustrateur franco-britannique du Edmond Dulac, et les peintres toulousains, Henri Martin, Alexandre Falguière, Antonin Mercié, Cyril Kongo et Michel Bez.


title: Toulouse

text: Détail méconnu, "Tintin et Milou" passèrent tout l'été 1940 à Toulouse, à la suite de l'invasion de la Belgique le précédent, comme l'atteste leur première apparition dans "Le Soir Jeunesse", le (couverture "Tintin et Milou sont revenus"). Passant par la gare Matabiau de Toulouse le vendredi , Hergé découvre quant à lui les Pyrénées toute proches autour de Bagnères-de-Bigorre, lors d'un camp de scouts durant trois semaines (tome 1, page 56). Il revint plus tard dans la « Ville Rose » lors du " Salon de la Bande dessinée de Toulouse", organisé au parc des expositions de la ville en 1973.


title: Toulouse

text: En , déjà, "Astérix et Obélix" y sont venus, à la recherche de la spécialité locale de la saucisse.


title: Toulouse

text: Le détective privé Léo Loden enquête à Toulouse, dans "Propergol sur le Capitole", sur un trafic de drogue et sur les problèmes de lancement des fusées Ariane.


title: Toulouse

text: Coyote, l'auteur de "Litteul Kévin", a longtemps vécu et travaillé à Toulouse.À noter que « "d'azur semé de fleurs de lys d'or" » est le blason ancien du Royaume de France, le nouveau étant « "d'azur à trois fleurs de lys d'or" ». Aussi, vu la notoriété du blason de France, il n'est pas nécessaire de rappeler sa composition quand il se trouve en chef d'un blason : on peut simplement dire « "au chef de France" » (en précisant « ancien », ou non) ou « "au chef de France moderne" » quand il s'agit d'un chef reprenant le blason de France dans sa version moderne.


title: Toulouse

text: La devise de la ville est « "" » (« Pour Toulouse, toujours plus »).


title: Théories Gaïa

text: Le terme générique théories Gaïa fait référence à un ensemble d'hypothèses et de théories selon lesquelles :


title: Théories Gaïa

text: Bien que certains soutiennent que des aspects de la théorie Gaïa sont déjà parties intégrantes de nombreuses religions et cultures autochtones, celle-ci a tout d'abord été décrite en tant qu'hypothèse (hypothèse Gaïa) par James Lovelock, chimiste britannique, et Lynn Margulis, microbiologiste américaine en 1974. Un modèle assez simple fréquemment utilisé pour illustrer l'hypothèse originelle est celui de Daisyworld. L'hypothèse originelle repose sur le concept d'homéostasie et soutient que les formes vivantes d'une planète hôte, associées avec leur environnement, se sont comportées et se comportent encore comme un système auto-régulateur. Ce système naturel inclut la biomasse, l'atmosphère, la pédosphère et une mince couche de la lithosphère. De multiples formes de ce concept coexistent, bien que controversées, et une partie au moins en est plus ou moins admise par la communauté scientifique.


title: Théories Gaïa

text: Ces théories se veulent aussi très significatives pour l'écologie politique. Les théories Gaïa sont développées par des courants du New Age.


title: Théories Gaïa

text: James Lovelock s'est officiellement désolidarisé de la façon dont la "mouvance Gaïa" présente sa théorie, qu'il estime caricaturée par eux.


title: Théories Gaïa

text: Il existe des précédents d'ordre mystique, scientifique et religieux à cette théorie. De nombreuses mythologies religieuses, comme certaines religions des Amériques, voient la Terre comme un "Tout plus grand que la somme de ses parties" (holisme). Si les humains agissent comme espèce clé, pour prévenir les changements climatiques, l'extinction des primates, etc., alors ils peuvent générer une homéostasie avec leur seule cognition.


title: Théories Gaïa

text: À la suite de Johannes Kepler qui voyait la Terre comme un organisme rond et unique, Vernadsky concevra la notion de biosphère et, en 1924, son ami paléontologue et géologue Teilhard de Chardin forgera, en lien avec lui et le philosophe Edouard Le Roy, le concept de noosphère, que reprendra Vernadsky. Teilhard a par la suite influencé Thomas Berry et de nombreux humanistes catholiques du . Buckminster Fuller est généralement vu comme ayant rendu l'idée respectable dans certains cercles scientifiques au . Pour sa part, Helan Jaworski présente la Terre comme un être vivant doué de conscience dans "Le Géon ou la Terre vivante" (Paris, Librairie Gallimard, 1928). Lewis Thomas (1913-1993), quant à lui, envisage la Terre comme une cellule. Pour Lee Smolin également, les univers féconds pourraient provenir d'implosions de trous noirs. Toutes ces théories sont des « théories Gaïa ».


title: Théories Gaïa

text: Aucune de ces idées ne peut être considérée comme hypothèse scientifique : par définition, une hypothèse scientifique doit pouvoir être testée (voir par exemple l'épistémologie de Karl Popper ou la réfutabilité) ; les idées citées ci-dessus ne pouvant être vérifiées, elles sont exclues du champ scientifique classique.


title: Théories Gaïa

text: Ces conjectures peuvent être considérées d'un point de vue social et peut-être de philosophie politique, elles peuvent également avoir des implications d'un point de vue théologique.


title: Théories Gaïa

text: La théorie Gaïa a tout d'abord été décrite comme une hypothèse (l'Hypothèse Gaïa) par James Lovelock, chimiste britannique, et Lynn Margulis, microbiologiste américaine, en 1979.


title: Théories Gaïa

text: Elle est ensuite reprise par Margulis, laquelle définit la Théorie Gaïa comme une revendication purement scientifique reposant sur la reconnaissance de processus homéostatiques et homéorhétiques s'appliquant à l'ensemble de la biosphère terrestre. L'Hypothèse Gaïa, toutefois, a généré beaucoup plus de discussions que la théorie Gaïa. Pour mieux comprendre les différences entre théorie initiale et Théorie, il est préférable de revenir sur l'hypothèse originelle et sur la simulation Daisyworld.


title: Théories Gaïa

text: L'hypothèse de fond de Lovelock est que la biomasse modifie les conditions de vie de la planète afin de rendre celle-ci plus hospitalière. L'Hypothèse Gaïa relie cette notion d' « hospitalité » à l'homéostasie. La Théorie Gaïa de Margulis fait plutôt référence à la notion d'homéorhésie. Un système en homéostasie tend vers un équilibre caractérisé par des paramètres constants, tandis qu'un système homéorhétique se caractérisera par un comportement dynamique de type ondulatoire, oscillant autour d'un état stable sans y converger. Il semble très probable que les plantes soient favorisées par les effets micro-climatiques qu'elles peuvent avoir localement. D'autre part, il y a de bonnes raisons de penser que ces effets existent également à plus grande échelle, avec des relations symbiotiques ayant une influence climatique globale.


title: Théories Gaïa

text: La version de la Théorie Gaïa de Margulis modifie l'Hypothèse Gaïa originelle (et en fait de facto une version moins controversée) de la façon suivante : la biosphère terrestre évolue entre plusieurs points de stabilité, à l'image de ce qui existe en théorie économique. La Terre ne serait pas un organisme vivant, qui pourrait vivre ou mourir brutalement, mais plutôt une sorte de communauté de confiance, pouvant exister à différents niveaux d'intégration.


title: Théories Gaïa

text: Coauteur de l'Hypothèse Gaïa originelle, Lynn Margulis soutient que la Terre n'est pas homéostatique mais homéorhétique : en d'autres termes, que les composants atmosphérique, hydrosphérique et lithosphérique sont régulés autour de points homéostatiques, mais que ces points changent au cours du temps... Gaïa serait une symbiose vue de l'espace.


title: Théories Gaïa

text: Richard Dawkins, tout en soulignant le côté autorégulateur de la planète (la biologie est après tout son métier), met l'accent sur le fait que les auteurs de l'hypothèse Gaïa ont oublié la condition essentielle nécessaire à définir un être vivant et son évolution, qui est "l'opposition permanente à un milieu extérieur - proies et prédateurs -, seule susceptible de le faire évoluer au fil du temps par le mécanisme bien connu de l'évolution naturelle". Cette opposition n'existe pas pour la Terre, qui n'a ni milieu, ni proies, ni prédateurs. Dawkins affirme donc parfaitement abusive l'hypothèse de l'assimiler à un organisme vivant au seul prétexte qu'elle possède une "dynamique" comme en a aussi n'importe quel système inanimé (un incendie de forêt, un ouragan, une avalanche...) et que les autorégulations concernées n'ont pas le moindre rapport avec des manifestations de 'vie'. Voir cependant noosphère.


title: Théories Gaïa

text: Toutefois, encore dans le champ des hypothèses, il est possible de conceptualiser la stérilité environnant la Terre comme étant l'opposition à la vie qu'elle abrite. Tel que propose la deuxième loi de la thermodynamique, ou loi de l'entropie, la vie joue contre la dégradation de la complexité de la matière en réalisant la néguentropie, en produisant des molécules nouvelles dans un univers qui se simplifie continuellement. Dans ce milieu, la lutte pour le maintien de la vie en se nourrissant de l'entropie paraît donner un sens à ce qui n'a aucun sens, la compétition pour la survie. En poussant la théorie évolutionniste au-delà du jeu manichéen entre proies et prédateurs, c'est plutôt le jeu de coopération contre l'entropie qui peut mieux expliquer l'évolution et l'interdépendance des organismes jusqu'à l'échelle planétaire. À ce sujet, voir Lynn Margulis.


title: Théories Gaïa

text: Un autre aspect à considérer dans la position de Dawkins est l'interprétation anthropocentrique de l'évolution, c'est-à-dire la projection des rapports sociaux humains sur les relations entre les autres espèces, telles que le propose Edward O. Wilson dans sa théorie sociobiologiste. Cette analogie scientiste fondée par Wilson et clairement partagée par Richard Dawkins, suscite encore la controverse. À ce sujet, Jacques Ruelland fait une analyse critique, complète et précise.


title: Théories Gaïa

text: La théorie Gaïa constitue un ensemble d'hypothèses, allant de l'indéniable au radical :


title: Théories Gaïa

text: Quelques biologistes voient généralement cette activité comme une propriété émergente de l'écosystème : alors que chaque espèce poursuit son intérêt propre, la combinaison de leurs actions tend à contrebalancer les effets du changement environnemental.


title: Théories Gaïa

text: Les opposants à ce point de vue évoquent plutôt les conséquences de l'activité des êtres vivants ayant résulté en des modifications drastiques par le passé plutôt qu'à un équilibre stable, telles que la conversion de l'atmosphère terrestre d'un milieu réducteur à un milieu riche en oxygène.


title: Théories Gaïa

text: Une position plus poussée considère tous les êtres vivants comme parties d'un organisme "unique", qui est nommé par eux Gaïa. De ce point de vue, l'atmosphère, les mers, la croûte terrestre seraient le résultat des interventions dues à Gaïa, à travers la diversité coévolutive des êtres vivants. Une partie importante des scientifiques récuse cette position ; toutefois, le point de vue scientifique ne s'oppose pas - au contraire - à son "examen".


title: Théories Gaïa

text: La forme la plus extrême de la théorie Gaïa considère la planète Terre dans son ensemble comme un organisme ; de ce point de vue, la biosphère terrestre "manipulerait" de façon « consciente » le climat de façon à rendre les conditions environnementales plus favorables à la vie. Néanmoins la "vie" est une chose, et la "conscience" une autre : où trouver un témoignage de la "conscience" d'une amibe, malgré ses nombreuses autorégulations ?


title: Théories Gaïa

text: Aucune preuve ne vient confirmer ni infirmer cette hypothèse ; le problème se complique par le fait que quelques non-scientifiques confondent "homéostasie" et "activité requérant un contrôle conscient", ce que l'examen de n'importe quel thermostat suffit pourtant à invalider.


title: Théories Gaïa

text: Il existe des versions encore plus spéculatives de Gaïa, en particulier celles soutenant que la Terre est effectivement consciente ou partie d'une évolution beaucoup plus vaste. Ces hypothèses sont actuellement considérées comme hors du champ scientifique.


title: Théories Gaïa

text: De toutes ces hypothèses, Lovelock apparaît se positionner vers le milieu, Margulis étant plus conservatrice.


title: Théories Gaïa

text: Malheureusement, la plupart des partisans de cette théorie ne précisent pas exactement où ils se situent sur cette échelle, ce qui rend la discussion et la critique de cette théorie difficile. Ceci est partiellement dû à la confusion existante entre observateur conscient (par exemple le scientifique) et le manipulateur actif (par exemple l'activiste). Beaucoup d'efforts de la part des tenants de cette théorie consistent à éclaircir les différences existant entre les différentes hypothèses. Une vue fréquente voit la Théorie Gaïa de Margulis comme faisant partie du champ de la biologie, et la différencie de l'Hypothèse originale. Les gaïens en particulier, se voient comme faisant partie de l'homéostasie de la biosphère - que leur rôle soit effectivement indispensable ou non.


title: Théories Gaïa

text: Un point de vue social de la théorie Gaïa concerne le rôle des humains comme espèce clé. Si les humains agissent pour prévenir le changement climatique global, etc., alors ils agissent eux-mêmes pour assurer une homéostasie.


title: Théories Gaïa

text: Les partisans politiques de cette théorie se nomment parfois les gaïens et cherchent à maintenir l'homéostasie de la Terre, lorsqu'ils constatent que celle-ci penche d'un côté de la balance, par exemple pour empêcher les modifications climatiques anthropiques, les extinctions, la destruction des forêts anciennes... Finalement, ils cherchent à coopérer pour « manipuler consciemment le système pour restaurer son équilibre ». Une telle activité « définit » l'homéostasie. Toutefois, pour être efficace, cette activité repose sur la recherche et la compréhension des équilibres homéorhétiques, ne serait-ce que pour trouver les leviers pour intervenir dans un système qui évolue dans une direction défavorable.


title: Théories Gaïa

text: Certains gaïens semblent développer une nouvelle théorie, fusionnant les conclusions d'ordre biologique et politique. Ils voient cette idéologie comme une protoscience de l'écologie humaine. Ces idées incluent le fait de voir les humains comme une espèce clé, qui peut agir pour empêcher les modifications climatiques, les extinctions de primates, etc. et maintiennent délibérément l'équilibre dans toute la biosphère.


title: Théories Gaïa

text: Les gaïens affirment qu'il est du devoir moral de l'homme d'agir ainsi - action s'inscrivant dans le cadre du principe de précaution. De telles vues influencent les partis verts, Greenpeace et des ailes plus radicales du mouvement environnemental. Certains voient cette activité comme un mouvement écologique indépendant.


title: Théories Gaïa

text: Un gaïen ne se demande pas passivement « ce qui se passe » mais plutôt « ce qu'il y a à faire ensuite », par exemple, terraformation, génie climatique ou même à petite échelle le jardinage. Ainsi, des modifications peuvent être délibérément planifiées et conduites, comme en écologie urbaine et en écologie industrielle.


title: Théories Gaïa

text: L'activisme politique des gaïens ressemble à celui des néo-païens comme les Wiccans et autres religions basées sur la Terre ("earth-based religions"), ceci découle d'une analogue conception métaphysique de la Planète, et du principe de responsabilité personnelle/devoir d'agir, afin d'assurer une bonne homéostasie, qui est perçu aux yeux des néo-païens comme le flux harmonieux d'énergie-matière-spiritualité entre l'individu et la divinité Gaïa, dans un esprit de communion, réciprocité et égalité.


title: Théories Gaïa

text: La question de ce qu'est un organisme et de l'échelle à laquelle il est rationnel de parler d'organisme plutôt que de biosphère, peut donner naissance à un débat sémantique.


title: Théories Gaïa

text: Nous sommes des écosystèmes dans le sens où notre corps abrite des bactéries ou des parasites, et pour ces derniers, il constitue leur milieu. Selon la conception ordinaire du terme "organisme", nous sommes également des organismes. Or, le premier degré d'hypothèse Gaïa revient plus ou moins à affirmer que la Terre est un écosystème, ce qui est une évidence scientifique. Le point de vue qui promeut un être vivant du statut d'écosystème à celui d'organisme peut-il être appliqué à une planète comme la Terre?


title: Théories Gaïa

text: L'argument avancé est que ces organismes symbiotiques, incapables de survivre séparément l'un de l'autre, loin de leur climat et de leurs conditions locales, forment un organisme unique et à part entière, selon une conception de l'organisme plus vaste que l'acception traditionnelle. Cette utilisation du terme organisme fait souvent l'objet de débats. Selon cette définition, la théorie avance que la totalité de la biomasse terrestre est un organisme.


title: Théories Gaïa

text: Malheureusement, beaucoup de partisans des théories Gaïa ont du mal à se positionner sur l'échelle des théories, ce qui rend la discussion et la critique difficiles. Beaucoup d'efforts ont été faits pour éclaircir ce que sont ces différentes hypothèses.


title: Théories Gaïa

text: La théorie originelle formulée par Lovelock et Margulis est scientifique, en ce sens que des expériences ont pu être menées pour la réfuter ou la confirmer. Le modèle du Daisyworld a été proposé pour la formaliser mathématiquement et les recherches sur les cycles biogéochimiques, notamment sur celui du soufre, tendent à la confirmer.


title: Théories Gaïa

text: Le retour moderne de la Terre-mère pourrait signer l'apparition de nouveaux mythes selon certaines personnes.


title: Théories Gaïa

text: Par exemple, le mythologue Joseph Campbell pensait que l'hypothèse Gaïa pourrait être un futur mythe, qui parlerait non pas d'une localité ou d'un peuple, mais d'une planète entière, avec tous les êtres vivants qui s'y trouvent. Le nouveau mythe indiquerait comment entrer en rapport avec la nature et le cosmos, et la société concernée par le mythe serait une société planétaire.


title: Théories Gaïa

text: Le mythe de Gaïa est aussi exploité par Isaac Asimov sur une partie du cycle de Fondation. Il en fait un élément de réflexion centrale face à la robotisation des mondes.


title: Théories Gaïa

text: Selon Frédéric Baudin, la protection de l'environnement tend à devenir une nouvelle religion intégriste, inflexible dans sa dogmatique parfois aveugle, avec ses prêtres et ses prêtresses voués au culte de Gaïa et imposant leur diktat écologique sur cette terre et à ses habitants. Cet écologisme tyrannique, enraciné dans l'« utopie verte » visant à « sauver la planète », comme on l'entend souvent, pourrait s'apparenter aux idéologies mortifères, dont on connaît bien les effets.


title: Théories Gaïa

text: Le roman "La Théorie Gaïa" (2008), de Maxime Chattam, évoque longuement la thématique Gaïa, surtout sous l'angle de la violence et de l'agressivité de l'être humain.


title: Théorie des graphes

text: La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les "graphes", lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de "sommets" (aussi appelés "nœuds" ou "points", en référence aux polyèdres), et d'arêtes (aussi appelées "liens" ou "lignes") entre ces sommets ; ces arêtes sont parfois non-symétriques (les graphes sont alors dits "orientés") et sont appelées des "flèches" ou des "arcs".


title: Théorie des graphes

text: Les algorithmes élaborés pour résoudre des problèmes concernant les objets de cette théorie ont de nombreuses applications dans tous les domaines liés à la notion de réseau (réseau social, réseau informatique, télécommunications, etc.) et dans bien d'autres domaines (par exemple génétique) tant le concept de graphe, à peu près équivalent à celui de relation binaire (à ne pas confondre donc avec "graphe d'une fonction"), est général. De grands théorèmes difficiles, comme le théorème des quatre couleurs, le théorème des graphes parfaits, ou encore le théorème de Robertson-Seymour, ont contribué à asseoir cette matière auprès des mathématiciens, et les questions qu'elle laisse ouvertes, comme la conjecture de Hadwiger, en font une branche vivace des mathématiques discrètes.


title: Théorie des graphes

text: Il existe plusieurs variantes dans la définition des graphes en théorie des graphes. Les définitions les plus usuelles sont les suivantes.


title: Théorie des graphes

text: Dans un sens restreint mais très répandu du terme, un "graphe" est un couple comprenant


title: Théorie des graphes

text: Pour lever toute ambiguïté, ce type d'objet peut être appelé précisément un "graphe simple non orienté".


title: Théorie des graphes

text: Dans l'arête , les sommets "x" et "y" sont appelés les "extrémités" ou les "sommets extrêmes" de l'arête. On dit que l'arête "joint" "x" et "y" et est "incidente" sur "x" et sur "y". Un sommet peut exister dans un graphe sans arête incidente. Les "arêtes multiples" sont deux arêtes ou plus qui joignent les mêmes deux sommets ; elles ne peuvent pas exister dans un graphe simple non orienté.


title: Théorie des graphes

text: Dans un sens plus général du terme autorisant les arêtes multiples, un "graphe" est un triplet comprenant


title: Théorie des graphes

text: Pour lever toute ambiguïté, ce type d'objet peut être appelé précisément un "multigraphe non orienté".


title: Théorie des graphes

text: Une "boucle" est une arête qui joint un sommet à lui-même. Les graphes tels que définis dans les deux définitions précédentes ne peuvent pas avoir de boucles, car une boucle joignant un sommet "x" est l'arête (pour un graphe simple non orienté) ou est incidente sur (pour un multigraphe non orienté) qui n'est pas dans {{"x", "y"} | ("x", "y") ∈ "V" ∧ x ≠ y}. Ainsi pour autoriser les boucles les définitions doivent être étendues. Pour les graphes simples non orientés, "E" ⊆ {{"x", "y"} | ("x", "y") ∈ "V" ∧ x ≠ y} doit devenir "E" ⊆ {{"x", "y"} | ("x", "y") ∈ "V"}. Pour les multigraphes non orientés, "ϕ": "E" → {{"x", "y"} | ("x", "y") ∈ "V" ∧ x ≠ y} doit devenir "ϕ": "E" → {{"x", "y"} | ("x", "y") ∈ "V"}. Pour lever toute ambiguïté, ces types d'objets peuvent être appelés précisément un "graphe simple non orienté avec boucles" et un "multigraphe non orienté avec boucles" respectivement.


title: Théorie des graphes

text: "V" et "E" sont en général supposés finis, et de nombreux résultats cessent d'être vrais (ou ont des énoncés différents) pour des "graphes infinis" parce que certains arguments de preuve ne se transposent pas au cas infini. De plus, "V" est souvent supposé non vide, mais "E" peut être l'ensemble vide. L"'ordre" d'un graphe |"V"| est son nombre de sommets. La "taille" d'un graphe est |"E"|, son nombre d'arêtes. Le "degré" ou la "valence" d'un sommet est le nombre d'arêtes incidentes à ce sommet, où une boucle compte double.


title: Théorie des graphes

text: Dans un graphe simple non orienté d'ordre "n", le degré maximum d'un sommet est et la taille maximale du graphe est .


title: Théorie des graphes

text: Les arêtes "E" d'un graphe non orienté "G" induisent une relation binaire symétrique ~ sur "V" appelée la "relation d'adjacence" de "G". Spécifiquement, pour chaque arête , ses sommets extrêmes "x" et "y" sont dits "adjacents" l'un l'autre, ce qui est noté .


title: Théorie des graphes

text: Un "graphe orienté" est un graphe dans lequel les arêtes possèdent une orientation.


title: Théorie des graphes

text: Dans un sens restreint mais très répandu du terme, un "graphe orienté" est un couple (parfois ) comprenant


title: Théorie des graphes

text: Pour lever toute ambiguïté, ce type d'objet peut être appelé précisément un "graphe simple orienté".


title: Théorie des graphes

text: Dans la flèche orientée "de" "x" "vers" "y", "x" est appelé la "queue" de la flèche et "y" la "tête" de la flèche. La flèche est appelée la "flèche inverse" de .


title: Théorie des graphes

text: Dans un sens plus général du terme autorisant les flèches multiples, un "graphe orienté" est un triplet (parfois ) comprenant


title: Théorie des graphes

text: Pour lever toute ambiguïté, ce type d'objet peut être appelé précisément un "multigraphe orienté".


title: Théorie des graphes

text: Les graphes orientés tels que définis dans les deux définitions précédentes ne peuvent pas avoir de boucles, car une boucle joignant un sommet "x" est la flèche (pour un graphe simple orienté) ou est incidente sur (pour un multigraphe orienté) qui n'est pas dans {("x", "y") | ("x", "y") ∈ "V" ∧ x ≠ y}. Ainsi pour autoriser les boucles les définitions doivent être étendues. Pour les graphes simples orientés, "A" ⊆ {("x", "y") | ("x", "y") ∈ "V" ∧ x ≠ y} doit devenir . Pour les multigraphes orientés, "ϕ": "A" → {("x", "y") | ("x", "y") ∈ "V" ∧ x ≠ y} doit devenir "ϕ": "A" → "V". Pour lever toute ambiguïté, ces types d'objets peuvent être appelés précisément un "graphe simple orienté avec boucles" et un "multigraphe orienté avec boucles" (ou un carquois) respectivement.


title: Théorie des graphes

text: Un graphe simple orienté avec boucles est une relation homogène (une relation binaire entre un ensemble et lui-même). Un graphe simple orienté avec boucles est dit "symétrique" si, pour chaque flèche de "A", la flèche inverse correspondante appartient aussi à "A".


title: Théorie des graphes

text: Il existe trois grandes familles de graphes et cinq catégories au total :


title: Théorie des graphes

text: Un article du mathématicien suisse Leonhard Euler, présenté à l'Académie de Saint-Pétersbourg en 1735 puis publié en 1741, traitait du problème des sept ponts de Königsberg, ainsi que schématisé ci-dessous. Le problème consistait à trouver une promenade à partir d'un point donné qui fasse revenir à ce point en passant une fois et une seule par chacun des sept ponts de la ville de Königsberg. Un chemin passant par toute arête exactement une fois fut nommé chemin eulérien, ou circuit eulérien s'il finit là où il a commencé. Par extension, un graphe admettant un circuit eulérien est dit "graphe eulérien", ce qui constitue donc le premier cas de propriété d'un graphe. Euler avait formulé qu'un graphe n'est eulérien que si chaque sommet a un nombre pair d'arêtes. L'usage est de s'y référer comme "théorème d'Euler", bien que la preuve n'en ait été apportée que 130 ans plus tard par le mathématicien allemand Carl Hierholzer. Un problème similaire consiste à passer par chaque sommet exactement une fois, et fut d'abord résolu avec le cas particulier d'un cavalier devant visiter chaque case d'un échiquier par le théoricien d'échecs arabe Al-Adli dans son ouvrage "Kitab ash-shatranj" paru vers 840 et perdu depuis. Ce problème du cavalier fut étudié plus en détail au par les mathématiciens français Alexandre-Théophile Vandermonde, Pierre Rémond de Montmort et Abraham de Moivre; le mathématicien britannique Thomas Kirkman étudia le problème plus général du parcours où on ne peut passer par un sommet qu'une fois, mais un tel parcours prit finalement le nom de chemin hamiltonien d'après le mathématicien irlandais William Rowan Hamilton, et bien que ce dernier n'en ait étudié qu'un cas particulier. On accorde donc à Euler l'origine de la théorie des graphes parce qu'il fut le premier à proposer un traitement mathématique de la question, suivi par Vandermonde.


title: Théorie des graphes

text: Au milieu du , le mathématicien britannique Arthur Cayley s'intéressa aux arbres, qui sont un type particulier de graphe n'ayant pas de cycle, "i.e." dans lequel il est impossible de revenir à un point de départ sans faire le chemin inverse. En particulier, il étudia le nombre d'arbres à "n" sommets et montra qu'il en existe formula_1. Ceci constitua « une des plus belles formules en combinatoire énumérative », domaine consistant à compter le nombre d'éléments dans un ensemble fini, et ouvrit aussi la voie à l'énumération de graphes ayant certaines propriétés. Ce champ de recherche fut véritablement initié par le mathématicien hongrois George Pólya, qui publia en 1937 le théorème de dénombrement qui porte son nom, et le mathématicien hollandais Nicolaas Govert de Bruijn. Les travaux de Cayley, tout comme ceux de Polya, présentaient des applications à la chimie et le mathématicien anglais James Joseph Sylvester, coauteur de Cayley, introduisit en 1878 le terme de "graphe" basé sur la chimie :


title: Théorie des graphes

text: Un des problèmes les plus connus de théorie des graphes vient de la "coloration de graphe", où le but est de déterminer combien de couleurs différentes suffisent pour colorer entièrement un graphe de telle façon qu'aucun sommet n'ait la même couleur que ses voisins. En 1852, le mathématicien sud-africain Francis Guthrie énonça le problème des quatre couleurs par une discussion à son frère, qui demandera à son professeur Auguste De Morgan si toute carte peut être coloriée avec quatre couleurs de façon que des pays voisins aient des couleurs différentes. De Morgan envoya d'abord une lettre au mathématicien irlandais William Rowan Hamilton, qui n'était pas intéressé, puis le mathématicien anglais Alfred Kempe publia une preuve erronée dans l’"American Journal of Mathematics", qui venait d'être fondé par Sylvester. L'étude de ce problème entraîna de nombreux développements en théorie des graphes, par Peter Guthrie Tait, Percy John Heawood, Frank Ramsey et Hugo Hadwiger.


title: Théorie des graphes

text: Les problèmes de "factorisation de graphe" émergèrent ainsi à la fin du en s'intéressant aux sous-graphes couvrants, c'est-à-dire aux graphes contenant tous les sommets mais seulement une partie des arêtes. Un sous-graphe couvrant est appelé un "k"-facteur si chacun de ses sommets a "k" arêtes et les premiers théorèmes furent donnés par Julius Petersen ; par exemple, il montra qu'un graphe peut être séparé en 2-facteurs si et seulement si tous les sommets ont un nombre pair d'arêtes (mais il fallut attendre 50 ans pour que Bäbler traite le cas impair). Les travaux de Ramsey sur la coloration, et en particulier les résultats du mathématicien hongrois Pal Turan, permirent le développement de la théorie des graphes extrémaux s'intéressant aux graphes atteignant le maximum d'une quantité particulière (par exemple le nombre d'arêtes) avec des contraintes données, telles que l'absence de certains sous-graphes.


title: Théorie des graphes

text: Dans la seconde moitié du , le mathématicien français Claude Berge contribue au développement de la théorie des graphes par ses contributions sur les "graphes parfaits" et l'introduction du terme d’"hypergraphe" (suite à la remarque de Jean-Marie Pla l'ayant utilisé dans un séminaire) avec un monographe sur le sujet. Son ouvrage d'introduction à la théorie des graphes proposa également une alternative originale, consistant plus en une promenade personnelle qu'une description complète. Il marquera également la recherche française en ce domaine, par la création conjointe avec Marcel-Paul Schützenberger d'un séminaire hebdomadaire à l'Institut Henri Poincaré, des réunions le lundi à la Maison des Sciences de l'Homme, et la direction de l'équipe Combinatoire de Paris.


title: Théorie des graphes

text: Les Allemands Franz Ernst Neumann et Jacobi, respectivement physicien et mathématicien, fondèrent en 1834 une série de séminaires. Le physicien allemand Gustav Kirchhoff était un des étudiants participant au séminaire entre 1843 et 1846, et il étendit le travail de Georg Ohm pour établir en 1845 les lois de Kirchhoff exprimant la conservation de l'énergie et de la charge dans un circuit électrique. En particulier, sa loi des nœuds stipule que la somme des intensités des courants entrant dans un nœud est égale à celle qui en sort. Un circuit électrique peut se voir comme un graphe, dans lequel les sommets sont les nœuds du circuit, et les arêtes correspondent aux connexions physiques entre ces nœuds. Pour modéliser les courants traversant le circuit, on considère que chaque arête peut être traversée par un "flot". Ceci offre de nombreuses analogies, par exemple à l'écoulement d'un liquide comme l'eau à travers un réseau de canaux, ou la circulation dans un réseau routier. Comme stipulé par la loi des nœuds, le flot à un sommet est conservé, ou identique à l'entrée comme à la sortie ; par exemple, l'eau qui entre dans un canal ne disparaît pas et le canal n'en fabrique pas, donc il y a autant d'eau en sortie qu'en entrée. De plus, une arête a une limite de capacité, tout comme un canal peut transporter une certaine quantité maximale d'eau. Si l'on ajoute que le flot démarre à un certain sommet (la "source") et qu'il se termine à un autre (le "puits"), on obtient alors les principes fondamentaux de l'étude des flots dans un graphe.


title: Théorie des graphes

text: Si on considère que la source est un champ pétrolifère et que le puits est la raffinerie où on l'écoule, alors on souhaite régler les vannes de façon à avoir le meilleur débit possible de la source vers le puits. En d'autres termes, on cherche à avoir une utilisation aussi efficace que possible de la capacité de chacune des arêtes, ce qui est le problème de flot maximum. Supposons que l'on « coupe » le graphe en deux parties, telles que la source est dans l'une et le puits est dans l'autre. Chaque flot doit passer entre les deux parties, et est donc limité par la capacité maximale qu'une partie peut envoyer à l'autre. Trouver la coupe avec la plus petite capacité indique donc l'endroit où le réseau est le plus limité, ce qui revient à établir le flot maximal qui peut le traverser. Ce théorème est appelé flot-max/coupe-min et fut établi en 1956.


title: Théorie des graphes

text: L’étude des flots réseaux se généralise de plusieurs façons. La recherche d'un maximum, ici dans le cas du flot, est un problème d'optimisation, qui est la branche des mathématiques consistant à optimiser ("i.e." trouver un minimum ou maximum) une fonction sous certaines contraintes. Un flot réseau est soumis à trois contraintes : la limite de capacité sur chaque arête, la création d'un flot non nul entre la source et le puits ("i.e." la source crée un flot), et l'égalité du flot en entrée/sortie pour tout sommet autre que la source et les puits ("i.e." ils ne consomment ni ne génèrent une partie du flot). Ces contraintes étant linéaires, le problème d'un flot réseau fait partie de l'optimisation linéaire. Il est également possible de rajouter d'autres variables au problème pour prendre en compte davantage de situations : on peut ainsi avoir plusieurs sources et puits, une sur chaque arête, un coût lorsqu'on utilise une arête, ou une passant par une arête.


title: Théorie des graphes

text: Jusqu'au milieu du , l'algorithme construisant un graphe n'avait rien d'aléatoire : tant que les paramètres fournis à l'algorithme ne changeaient pas, alors le graphe qu'il construisait était toujours le même. Une certaine dose d'aléatoire fut alors introduite, et les algorithmes devinrent ainsi probabilistes. Le mathématicien d'origine russe Anatol Rapoport eut d'abord cette idée en 1957 mais elle fut proposée indépendamment deux ans après, de façon plus formelle, par les mathématiciens hongrois Paul Erdős et Alfréd Rényi. Ceux-ci se demandèrent à quoi ressemble un graphe « typique » avec "n" sommets et "m" arêtes. Ils souhaitaient ainsi savoir quelles propriétés pouvaient être trouvées avec "n" sommets, et "m" arêtes créées au hasard. Une quantité fixe "m" n'étant pas pratique pour répondre à cette question, il fut décidé que chaque arête existerait avec une probabilité "p". Ceci fut le début de la "théorie des graphes aléatoires", où l'on considère un nombre de sommets "n" assez grand, et l'on s'intéresse à la probabilité "p" suffisante pour que le graphe ait une certaine propriété.


title: Théorie des graphes

text: Erdős et Rényi découvrirent que le graphe n'évoluait pas de façon linéaire mais qu'il y avait au contraire une probabilité critique "p" après laquelle il changeait de façon radicale. Ce comportement est bien connu en physique : si l'on observe un verre d'eau que l'on met dans un congélateur, il ne se change pas progressivement en glace mais plutôt brutalement lorsque la température passe en dessous de . L'eau avait deux phases (liquide et glace) et passe de l'une à l'autre par un phénomène nommé "transition de phase", la transition étant rapide autour d'un "point critique" qui est dans ce cas la température de . Pour nombre de propriétés observées, les graphes aléatoires fonctionnent de la même manière : il existe une probabilité critique formula_2 en dessous de laquelle ils se trouvent dans une phase sous-critique, et au-dessus de laquelle ils passent en phase sur-critique. Dans le cas d'un graphe aléatoire, la probabilité que l'on observe la propriété nous intéressant est faible en phase sous-critique mais devient très forte ("i. e." quasi-certitude) en phase sur-critique ; le tracé de la probabilité d'avoir la propriété en fonction de "p" a donc une allure bien particulière, simplifiée dans le schéma à droite.


title: Théorie des graphes

text: Au-delà du vocabulaire commun des phases, la théorie des graphes aléatoires se retrouve en physique statistique sous la forme de la théorie de la percolation. Cette dernière visait à l'origine à étudier l'écoulement d'un fluide à travers un matériau poreux. Par exemple, si l'on immerge une pierre ponce dans un seau rempli d'eau, on s'intéresse à la façon dont l'eau va s'écouler dans la pierre. Pour modéliser ce problème, on se concentre sur les paramètres importants : l'âge ou la couleur de la pierre n'importe pas, tandis que les ouvertures ou 'canaux' dans lesquels peut circuler l'eau sont primordiaux. L'abstraction la plus simple est de voir une pierre comme une grille, où chaque canal existe avec une probabilité "p". On retrouve ainsi le modèle du graphe aléatoire, mais avec une contrainte "spatiale" : une arête ne peut exister entre deux sommets que s'ils sont voisins dans la grille. Cependant, cette contrainte peut être levée pour établir une équivalence entre la théorie des graphes et celle de la percolation. Tout d'abord, un graphe de "n" sommets peut être représenté par une grille avec "n" dimensions ; puisqu'on s'intéresse au cas où "n" est assez grand, c'est-à-dire formula_3, ceci établit une équivalence avec la percolation en dimension infinie. De plus, il existe une dimension critique formula_4 telle que le résultat ne dépend plus de la dimension dès que celle-ci atteint formula_4 ; on pense que cette dimension critique est 6, mais elle n'a pu être prouvée que pour 19.


title: Théorie des graphes

text: De nombreux modèles ont été proposés depuis le début des années 2000 pour retrouver des phénomènes observés dans des graphes tels que celui représentant les connexions entre des acteurs de Hollywood (obtenu par IMDb) ou des parties du Web. En 1999, Albert-László Barabási et Réka Albert expliquèrent qu'un de ces phénomènes « est une conséquence de deux mécanismes : le réseau grandit continuellement avec l'ajout de nouveaux sommets, et les nouveaux sommets s'attachent avec certaines préférences à d'autres qui sont déjà bien en place ». Une certaine confusion s'installa autour de leur modèle : s'il permet effectivement d'obtenir le phénomène souhaité, il n'est pas le seul modèle arrivant à ce résultat et on ne peut donc pas conclure en voyant le phénomène qu'il résulte d'un processus d'attachement préférentiel. Les phénomènes de "petit monde" et de "liberté d'échelle", pour lesquels de très nombreux modèles ont été proposés, peuvent être réalisés simplement par des graphes aléatoires : la technique de Michael Molloy et Bruce Reed permet d'obtenir l'effet de libre d'échelle, tandis que celle de Li, Leonard et Loguinov conduit au petit-monde.


title: Théorie des graphes

text: Formellement un graphe est "étiqueté" : chaque sommet ou arête appartient à un ensemble, donc porte une "étiquette". Typiquement, les graphes sont étiquetés par des nombres entiers, mais une étiquette peut en fait appartenir à n'importe quel ensemble : ensemble de couleurs, ensemble de mots, ensemble des réels. Les exemples ci-contre montrent des graphes étiquetés par des entiers et par des lettres. L'étiquetage d'un graphe peut être conçu de façon à donner des informations utiles pour des problèmes comme le routage : partant d'un sommet formula_6, on veut arriver à un sommet formula_7, c'est-à-dire que l'on souhaite acheminer une information de formula_6 à formula_7. Selon la façon dont les sommets sont étiquetés, les étiquettes que portent formula_6 et formula_7 peuvent nous permettre de trouver facilement un chemin. Par exemple, dans le où la distance maximale entre deux sommets est formula_12, imaginons que l'on soit à un sommet étiqueté formula_13 et que l'on souhaite aller à formula_14 : il suffit de décaler l'étiquette en introduisant la destination, ce qui donne le cheminformula_15Ce chemin se lit de la façon suivante : si on se trouve au sommet étiqueté formula_13 alors on va vers le voisin portant l'étiquette formula_17, et ainsi de suite.


title: Théorie des graphes

text: On se retrouve cependant face à un problème : si on regarde plus haut l'illustration de la liste des arbres à 2, 3 et 4 sommets, beaucoup d'entre eux ont exactement la même "structure" mais un étiquetage différent (donné ici par des couleurs). Pour étudier uniquement la structure, il faut donc un outil permettant d'ignorer l'étiquetage, c'est-à-dire de donner une équivalence structurelle. Pour cela, on introduit la notion de morphisme. Un "morphisme de graphes", ou "homomorphisme de graphes", est une application entre deux graphes qui respecte la structure des graphes. Autrement dit l'image du graphe formula_18 dans formula_19 doit respecter les relations d'adjacences présentes dans formula_18. Plus précisément, si formula_18 et formula_19 sont deux graphes, une application formula_23 est un morphisme de graphes si formula_24 où formula_25 transforme les sommets de G en ceux de H, et formula_26 les arêtes de G en celles de H en respectant la contrainte suivante : s'il existe une arête formula_27 entre deux sommets de formula_18 alors il doit y avoir une arête formula_29 entre les deux sommets correspondants de formula_19. On dit de l'homomorphisme formula_31 qu'il est une injection (respectivement surjection) si ses deux fonctions formula_32 et formula_33 sont injectives (respectivement surjectives); si elles sont à la fois injectives et surjectives, c'est-à-dire bijectives, alors formula_31 est un "isomorphisme de graphes". Si deux graphes sont isomorphes, alors ils ont la même structure : peu importe la façon dont ils sont dessinés ou étiquetés, il est possible de déplacer les sommets ou de changer les étiquettes pour que l'un soit la copie conforme de l'autre, ainsi qu'illustré ci-dessous. On désigne alors par graphe "non étiqueté" la classe d'équivalence d'un graphe pour la relation d'isomorphisme. Deux graphes isomorphes seront alors considérés comme égaux si on les considère en tant que graphes non étiquetés.


title: Théorie des graphes

text: Le mot graphe peut désigner, selon les contextes, un graphe étiqueté ou non étiqueté. Quand on parle du graphe du web, les étiquettes sont des URL et ont un sens. Le mot est utilisé pour désigner un graphe étiqueté. À l'opposé le graphe de Petersen est toujours considéré à isomorphisme près, donc non étiqueté, seules ses propriétés structurelles étant intéressantes.


title: Théorie des graphes

text: Tout graphe formula_35 peut être représenté par une matrice. Les relations entre arêtes et sommets, appelées les relations d'incidence, sont toutes représentées par la matrice d'incidence du graphe. Les relations d'adjacences (si deux sommets sont reliés par une arête ils sont adjacents) sont représentés par sa matrice d'adjacence. Elle est définie par formula_36


title: Théorie des graphes

text: De nombreuses informations d'un graphe peuvent être représentées par une matrice. Par exemple, la matrice des degrés formula_12 est une matrice diagonale où les éléments formula_38 correspondent au nombre de connexions du sommet formula_39, c'est-à-dire à son degré. En utilisant cette matrice et la précédente, on peut également définir la matrice laplacienne formula_40 ; on obtient sa forme normalisée formula_41 par formula_42, où formula_43 dénote la matrice identité, ou on peut aussi l'obtenir directement par chacun de ses éléments : formula_44


title: Théorie des graphes

text: Ces représentations dépendent de la façon dont les sommets du graphe sont étiquetés. Imaginons que l'on garde la même structure que dans l'exemple ci-dessus et que l'on inverse les étiquettes "1" et "6" : on inverse alors les colonnes "1" et "6" de la matrice d'adjacence. Il existe en revanche des quantités qui ne dépendent pas de la façon dont on étiquette les sommets, tels que le degré minimal/maximal/moyen du graphe. Ces quantités sont des "invariants" du graphe : elles ne changent pas selon la numérotation. Tandis qu'une matrice d'adjacence ou laplacienne varie, son "spectre", c'est-à-dire l'ensemble de ses valeurs propres formula_45, est un invariant. L'étude du rapport entre les spectres et les propriétés d'un graphe est le sujet de la théorie spectrale des graphes ; parmi les rapports intéressants, le spectre donne des renseignements sur le nombre chromatique, le nombre de composantes connexes et les cycles du graphe.


title: Théorie des graphes

text: Les graphes permettant de représenter de nombreuses situations, il existe de nombreux algorithmes ("i.e." programmes) les utilisant. La complexité d'un algorithme consiste essentiellement à savoir, pour un problème donné, combien de temps est nécessaire pour le résoudre et quel est l'espace machine que cela va utiliser. Certaines représentations de graphes permettent d'obtenir de meilleures performances, c'est-à-dire que le problème est résolu plus rapidement ou en occupant moins d'espace. Dans certains cas, un problème NP-complet (classe la plus ardue) sur une représentation d'un graphe peut être résolu en temps polynomial (classe simple) avec une autre représentation; l'idée n'est pas qu'il suffit de regarder le graphe différemment pour résoudre le problème plus vite, mais que l'on « paye » pour le transformer et que l'on « économise » alors pour résoudre le problème. Une telle transformation est la "décomposition arborescente" proposée par les mathématiciens Robertson et Seymour dans leur série "Graph Minors". Intuitivement, une décomposition arborescente représente le graphe d'origine formula_18 par un arbre, où chaque sommet correspond à un sous-ensemble des sommets de G, avec quelques contraintes. Formellement, pour un graphe donné formula_47, sa décomposition arborescente est formula_48 où formula_49 est un arbre et formula_31 une fonction associant à chaque sommet formula_51 un ensemble de sommets formula_52. Trois contraintes doivent être satisfaites :


title: Théorie des graphes

text: La "largeur arborescente" formula_61 d'une décomposition formula_62 d'un graphe formula_18 est formula_64, c'est-à-dire la taille du plus grand ensemble représenté par un sommet moins 1 ; on peut la voir comme l'abstraction maximale : pour un sommet de l'arbre, jusqu'à combien de sommets du graphe représente-t-on ? Construire la décomposition arborescente d'un graphe quelconque avec la plus petite largeur arborescente est un problème NP-dur. Cependant, cela peut être fait rapidement pour certains graphes, ou approximée pour d'autres tels les graphes planaires ("i. e." pouvant être dessinés sans croiser deux arêtes). Robertson et Seymour développèrent également le concept de "décomposition en branches". Pour la comprendre, il faut introduire davantage de vocabulaire sur un arbre. Dans les graphes, un arbre est dessiné "à l'envers" : on démarre de la racine en haut, et on descend jusqu'à atteindre les feuilles en bas ; tout sommet n'étant pas une feuille est appelé un 'nœud interne'. La décomposition en branches résulte en un arbre dans lequel tout nœud interne a exactement trois voisins (comme sur l'exemple ci-contre), et où chaque feuille représente une arête du graphe d'origine. La profondeur minimale de la décomposition d'un graphe formula_18 est notée formula_66, et on a la relation formula_67. De même que pour la décomposition arborescente, il est NP-dur de construire une décomposition en branches avec formula_66 minimal pour un graphe quelconque ; dans ce cas, cette construction est réalisable pour un graphe planaire.


title: Théorie des graphes

text: Ces représentations sont utilisées sur des problèmes NP-complets par des techniques de programmation dynamique, qui prennent généralement un temps exponentiel en formula_66 ou formula_61. Un tel problème est par exemple l'ensemble dominant : on veut savoir s'il y a un sous-ensemble formula_12 de sommets de taille au plus formula_72 tel qu'un sommet n'étant pas dans formula_12 y soit relié par une arête. Si le graphe est planaire, cette technique permet de résoudre le problème en temps formula_74.


title: Théorie des graphes

text: La façon dont le graphe est représenté en tant qu'objet mathématique a été exposée dans la section précédente. Dans l'aspect algorithmique de la théorie des graphes, on cherche à concevoir un processus efficace pour traiter un problème faisant intervenir un graphe. Les principaux critères d'efficacités d'un processus sont le temps nécessaire avant d'obtenir la réponse, et l'espace que le processus consomme dans son travail. La façon dont on représente le graphe influence la performance en temps et en espace : par exemple, si l'on veut connaître l'existence d'une arête entre deux sommets, la matrice d'adjacence permettra d'obtenir un résultat immédiatement, ce que l'on appelle en formula_75. En revanche, une opération de base telle que trouver le voisin d'un sommet est en formula_76 sur une matrice d'adjacence : dans le pire des cas, il faudra scanner la totalité de la colonne pour s'apercevoir qu'il n'y a pas de voisin. Une autre structure de données est la liste d'adjacence, consistant en un tableau dont l'entrée formula_39 donne la liste des voisins du sommet formula_39 : sur une telle structure, trouver un voisin se fait en formula_75 tandis que l'existence d'une arête est en formula_76. Ainsi, au niveau du temps, le choix de la structure dépend des opérations de base que l'on souhaite optimiser.


title: Théorie des graphes

text: De même, l'espace qu'une structure consomme dépend du type de graphe considéré : un raccourci abusif consiste à dire qu'une liste d'adjacences consomme moins d'espace qu'une matrice car celle-ci sera creuse, mais cela prend par exemple plus d'espace pour stocker un graphe aléatoire avec les listes qu'avec une matrice ; dans le cas général, une matrice utilise un espace formula_81 et les listes utilisent formula_82 donc "si" le graphe est dense alors formula_83 peut être suffisamment grand pour qu'une matrice consomme moins d'espace, et "si" le graphe est peu dense alors les listes consommeront moins d'espace. Des modifications simples d'une structure de données peuvent permettre d'avoir un gain appréciable : par exemple, dans une représentation "partiellement complémentée" d'une liste, un bit spécial indique si la liste est celle des voisins présents "ou" manquants ; cette technique permet d'avoir des algorithmes linéaires sur le complément d'un graphe.


title: Théorie des graphes

text: Tandis que ces structures sont locales, il existe aussi des structures de données "distribuées". Le principe de ces structures est de concevoir un "schéma d'étiquetage" tel que, pour deux sommets formula_84 et formula_85, on puisse répondre à une question comme « quelle est la distance entre formula_84 et formula_85 » "uniquement" en utilisant les étiquettes de ces nœuds ; une telle utilisation des étiquettes a été vue en section « Étiquetage et morphismes » avec le graphe de Kautz où l'on peut déduire le chemin entre deux sommets uniquement grâce à leur étiquette, et la longueur de ce chemin nous donne la distance. Un étiquetage est "efficace" s'il permet de répondre à une question donnée uniquement en utilisant deux étiquettes, tout en minimisant le nombre maximum de bits d'une étiquette. Outre la distance, une question type peut être de tester l'adjacence, c'est-à-dire de savoir si deux sommets sont voisins ; notons que cela se ramène également au cas particulier d'une distance 1. Le premier exemple d'étiquetage efficace pour tester l'adjacence fut proposé dans le cas des arbres, et chaque étiquette est constituée de deux parties de formula_88 bits : la première partie identifie le sommet, et un nombre allant jusqu'à formula_89 nécessite formula_88 bits pour être codé, tandis que la seconde partie identifie le parent de ce sommet ; pour tester l'adjacence, on utilise le fait que deux sommets sont voisins dans un arbre si et seulement si l'un est le parent de l'autre.


title: Théorie des graphes

text: L'efficacité d'un schéma d'étiquetage est lié à la taille des séparateurs du graphe.


title: Théorie des graphes

text: Si un graphe a des séparateurs de taille formula_91, alors on peut par exemple concevoir des étiquettes de formula_92 bits pour la distance ; ceci permet directement d'en déduire l'étiquetage pour des graphes dont on connaît la taille des séparateurs, tels un graphe planaire où le séparateur est de taille formula_93. Enfin, il ne faut pas considérer que la taille de l'étiquetage mais également le temps nécessaire, étant donnés deux étiquettes, pour effectuer le "décodage" répondant à la question ("i.e." quelle est la distance ? sont-ils voisins ?).


title: Théorie des graphes

text: De nombreux problèmes sur les graphes sont NP-complets, c'est-à-dire durs à résoudre. Cependant, cette dureté est inégale : "certaines" parties du problème peuvent être particulièrement dures, et en constituent ainsi le cœur, tandis que d'autres sont assez faciles à gérer. Ainsi, avant d'exécuter un algorithme sur un problème qui peut être dur, il est préférable de passer du temps à réduire ce problème pour ne plus avoir à considérer que son cœur.


title: Tsunami

text: Un tsunami (en japonais , « vague du port ») est une série d'ondes de très grande période se propageant à travers un milieu aquatique (océan, mer ou lac), issues du brusque mouvement d'un grand volume d'eau, provoqué généralement par un séisme, un glissement de terrain sous-marin ou une explosion volcanique, et pouvant se transformer, en atteignant les côtes, en vagues destructrices déferlantes de très grande hauteur.


title: Tsunami

text: En eau profonde, les vagues du tsunami ont une période (temps séparant chaque crête) se comptant en dizaines de minutes, et peuvent voyager à plus de , tout en ne dépassant pas quelques décimètres de hauteur. Mais à l'approche des côtes, leur période et leur vitesse diminuent, tandis que leur amplitude augmente, leur hauteur pouvant dépasser . Elles peuvent alors submerger le rivage, inondant les terrains bas, pénétrant profondément dans les terres, en emportant tout sur leur passage, dans une succession de flux et de reflux.


title: Tsunami

text: Les tsunamis font partie des catastrophes les plus destructrices de l'histoire. Sur les quatre derniers millénaires, ils totalisent plus de , à travers au moins répertoriés. Le tsunami de 2004 dans l'Océan Indien est la catastrophe la plus meurtrière des années, avec plus de .


title: Tsunami

text: En français, le terme de était précédemment couramment employé pour désigner les tsunamis. C'est toutefois un terme imprécis, car il regroupe sous la même appellation les tsunamis et d'autres phénomènes de submersion marine. Les scientifiques ont donc officialisé en 1963 le terme « tsunami », sujet de cet article.


title: Tsunami

text: Le terme est un mot japonais composé de , « port », « gué », et de , « vague(s) » ; il signifie littéralement « vague portuaire » ou « vague de port ». Elle serait nommée ainsi par les pêcheurs qui, n'ayant rien perçu d'anormal au large, retrouvaient leur ville portuaire ravagée. Le mot intraduisible a été employé en anglais pour la première fois en 1896, au mois de décembre par la géographe américaine Eliza Ruhamah Scidmore qui, à la suite d'un voyage au Japon, décrit dans "National Geographic Society" le qui se produit le 15 juin 1896. Il est francisé depuis 1914 par les géographes et journalistes, il prend donc un "s" au pluriel (des tsunamis). L'emploi véritablement popularisé de ce premier terme scientifique ou à usage restreint date du séisme du 26 décembre 2004 dans l'océan Indien.


title: Tsunami

text: À noter que la vague d'Hokusai (présentée ici) ne représente en aucun cas un tsunami, comme il est coutume de l'utiliser en illustration de ces derniers, mais bien une vague scélérate.


title: Tsunami

text: Dans le composé "raz-de-marée", le terme "raz" (ou "ras") désigne un courant rapide. C'est un mot d'origine norroise "rás" qui aurait été importé lors de l'établissement de populations anglo-scandinaves en Normandie. Il est attesté en français pour la première fois chez Jean Froissart, à la fin du au sens de « courant marin violent, qui se fait sentir dans un passage étroit ». Cependant, son attestation dans la toponymie normande est plus ancienne, ainsi le Raz de Barfleur est il mentionné sous la forme "Ras de Catte" en 1120 et "Cataras" en 1149. Le mot anglais "race" « course » partage la même étymologie et avait autrefois également le sens du mot français. Il a servi à qualifier différents endroits, outre celui cité plus haut, comme le Raz Blanchard, le Gros-du-Raz, le Raz-de-Bannes ou le Raz de la Percée en Normandie, ainsi que la pointe du Raz en Bretagne (breton "Beg-ar-Raz") ou le raz de Sein, où le terme normand a été adopté probablement par les marins.


title: Tsunami

text: L'utilisation du terme marée, un phénomène provoqué par l'attraction de la lune et du soleil, est trompeur car le « raz-de-marée » est provoqué par des événements d'origine terrestre uniquement. L'association avec les marées est en fait une référence à son apparence, comme une hausse extrêmement rapide du niveau de la mer, plutôt que comme une vague séismique géante.


title: Tsunami

text: Il peut donc être parfois confondu avec une onde de tempête ou surcote. Cette dernière est cependant due à l'effet des vents associés à la dépression d'une tempête. Par exemple, le passage d'un cyclone tropical élève le niveau de l'eau d'un à plusieurs mètres et provoque des inondations similaires au raz-de marée comme avec l'ouragan Katrina à La Nouvelle-Orléans.


title: Tsunami

text: Certaines baies ou certains ports ayant une configuration particulière peuvent aussi réagir au passage d'une onde créée par une « marche barométrique » : cette onde, ou météotsunami ("rissaga" en catalan) entraîne des phénomènes de résonance dans certains ports, qui vont alors se vider et/ou se remplir rapidement du fait de l'oscillation de résonance, phénomène assez fréquent en mer Méditerranée (Baléares, mer Adriatique) et qui peut entraîner des dégâts.


title: Tsunami

text: Alors que le terme tsunami est popularisé dans la littérature scientifique à la suite du et du séisme de 1960 au Chili, les scientifiques des années 1950-1960 ne se contentent plus de décrire ce phénomène mais recherchent leurs causes. La communauté scientifique s'accorde alors pour désigner les débordements de mer par tsunami lorsque la cause est géologique (séisme, éruption volcanique, instabilités gravitaires, glissements de terrain), raz-de-marée lorsque l'origine est météorologique (tempêtes, accidents atmosphériques majeurs).


title: Tsunami

text: Cependant les médias entretiennent la confusion entre ces deux termes et font l'association fausse des raz-de-marée avec les marées (le terme raz-de-marée étant passé par ailleurs dans la langue courante en 1915), mêlant même la cause et l'effet dans le terme météotsunami. Ces confusions et imprécisions poussent les scientifiques à abandonner le terme de raz-de-marée et officialiser le terme tsunami lors d'une conférence internationale en 1963.


title: Tsunami

text: Un tsunami est créé lorsqu'une grande masse d'eau est déplacée. Cela peut être le cas lors d'un séisme important, d'une magnitude de 6,3 (valeur « seuil » d'après les catalogues de tsunamis disponibles : NOA, catalogue de Novossibirsk) ou plus, lorsque le niveau du plancher océanique le long d'une faille s'abaisse ou s'élève brutalement (voir Fig. 1), lors d'un glissement de terrain côtier ou sous-marin, lors d'un impact par un astéroïde ou une comète ou encore lors d'un retournement d'iceberg. Un fort séisme ne produit pas nécessairement un tsunami : tout dépend de la manière (vitesse, surface, etc.) avec laquelle la topographie sous-marine (bathymétrie) évolue aux alentours de la faille et transmet la déformation à la colonne d'eau au-dessus.


title: Tsunami

text: Les mouvements de l'eau provoquent un mouvement de grande longueur d'onde (généralement quelques centaines de kilomètres) et de grande période (quelques minutes dans le cas d'un glissement de terrain à quelques dizaines de minutes dans le cas d'un séisme).


title: Tsunami

text: Certains tsunamis sont capables de se propager sur des distances de plusieurs milliers de kilomètres et d'atteindre l'ensemble des côtes d'un océan en moins d'une journée. Ces tsunamis de grande étendue sont généralement d'origine tectonique, car les glissements de terrain et les explosions volcaniques produisent généralement des ondes de plus courte longueur d'onde qui se dissipent rapidement : on parlera de dispersion des ondes.


title: Tsunami

text: Ce n'est pas principalement la hauteur du tsunami qui fait sa force destructrice, mais la durée de l'élévation du niveau de l'eau et la quantité d'eau déplacée à son passage : si des vagues de plusieurs mètres de hauteur, voire d'une dizaine de mètres, sont légion sur les côtes de l'océan Pacifique, elles ne transportent pas assez d'énergie pour pénétrer profondément à l'intérieur des terres. On peut voir le phénomène sous un autre angle : une vague classique, d'une période d'au plus une minute, n'élève pas le niveau de l'eau suffisamment longtemps pour qu'elle pénètre profondément, tandis que le niveau des eaux s'élève au-dessus de son niveau normal pendant 5 à 30 minutes lors du passage d'un tsunami.


title: Tsunami

text: La force destructrice provient de l'énergie considérable qu'il véhicule : contrairement à la houle ou aux vagues classiques qui sont des phénomènes de surface et de faible longueur, le tsunami touche l'océan sur toute sa profondeur et sur une longueur d'onde bien plus importante. L'énergie dépendant de la vitesse et de la masse, celle-ci est considérable, même pour une faible élévation de surface au large près de l'épicentre. C'est cette énergie qui est révélée par l'élévation de la vague à l'approche des côtes. D'où son impact sur le littoral.


title: Tsunami

text: Les victimes emportées par un tsunami peuvent recevoir divers chocs par les objets charriés (morceaux d'habitations détruites, bateaux, voitures, arbres) ou être projetées violemment contre des objets terrestres (mobilier urbain, arbres) : ces coups peuvent être mortels ou provoquer une perte de conscience et de facultés, pertes menant à la noyade. Certaines victimes peuvent aussi être piégées sous les décombres d'habitations. Enfin, le reflux du tsunami est capable d'emmener des personnes au large, où elles dérivent et, sans secours, meurent de noyade, d'épuisement ou de soif.


title: Tsunami

text: Dans les jours et les semaines suivant l'événement, le bilan peut s'alourdir, en particulier dans les pays pauvres. Mais de temps à autre des victimes survivent et restent des jours, des semaines voire des mois sous les décombres. L'après-tsunami peut être plus mortel que la vague elle-même. Les maladies liées à la putréfaction de cadavres, à la contamination de l'eau potable et à la péremption des aliments sont susceptibles de faire leur apparition. La faim peut survenir en cas de destruction des récoltes et des stocks alimentaires.


title: Tsunami

text: Les tsunamis sont susceptibles de détruire habitations, infrastructures et flore en raison :


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text: De plus, dans les régions plates, la stagnation d'eaux maritimes saumâtres peut porter un coup fatal à la faune et à la flore côtières, ainsi qu'aux récoltes. Sur les côtes sableuses ou marécageuses, le profil du rivage peut être modifié par la vague et une partie des terres, immergées.


title: Tsunami

text: Les récifs coralliens peuvent également être disloqués et mis à mal par le tsunami lui-même et par la turbidité de l'eau qui peut s'ensuivre les semaines suivantes, ainsi que par les polluants (engrais, pesticides…) que l'eau a pu ramener.


title: Tsunami

text: Pour mesurer les effets ou la magnitude des tsunamis, différentes échelles, analogues à l'échelle de Richter pour les séismes, sont utilisées.


title: Tsunami

text: L'échelle Sieberg-Ambraseys, utilisée par le BRGM, classe les tsunamis par degrés : L'échelle d'Imamura permet d'attribuer une magnitude aux tsunamis. Introduite par Akitsune Imamura en 1942 et développée par Iida en 1956, elle est l'une des plus simples. La magnitude est calculée à partir de la hauteur maximum de la vague au niveau de la côte, selon la formule : où formula_2 désigne la magnitude et formula_3 la hauteur maximale de la vague (formula_4 est le logarithme de base 2).


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text: Par exemple, le tsunami de 2004 dans l'océan Indien fut de magnitude 4 à Sumatra et de magnitude 2 en Thaïlande.


title: Tsunami

text: La présence d'un système d'alerte de tsunami permettant d'alerter la population quelques heures avant la survenue d'un tsunami, la sensibilisation des populations côtières aux risques et aux gestes de survie, et la sécurisation de l'habitat permettent de sauver la plupart des vies humaines.


title: Tsunami

text: Au Japon, habitué à ce genre de catastrophes, les habitants ont pris des précautions systématiques. Ils ont mis en place un système doté d'ordinateurs très performants, système qui peut détecter la formation d'un tsunami, en déduire la hauteur des vagues ainsi que la vitesse de leur propagation et le moment où les vagues atteindront les côtes grâce à l'épicentre et à la magnitude du séisme. Ils transmettent aussi ces données aux pays du Pacifique, même à leurs concurrents, contrairement à la surveillance de l'océan Indien.


title: Tsunami

text: Il suffit généralement de s'éloigner de quelques centaines de mètres à quelques kilomètres des côtes ou d'atteindre un promontoire de quelques mètres à quelques dizaines de mètres de hauteur pour être épargné. La mise à l'abri ne prend donc que quelques minutes à un quart d'heure, aussi un système d'alerte au tsunami permet-il d'éviter la plupart des pertes humaines.


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text: Un système de bouées adaptées à la réception des mouvements (capteurs de pression disposés sur les fonds océaniques) peut être installé le long des côtes et ainsi prévenir du danger.


title: Tsunami

text: Un dispositif de surveillance et d'alerte, utilisant une maille de sondes subocéaniques et traquant les séismes potentiellement déclencheurs de tsunamis, permet d'alerter les populations et les plagistes de l'arrivée d'un tsunami dans les pays donnant sur l'océan Pacifique : le Centre d'alerte des tsunamis dans le Pacifique, basé sur la plage d'Ewa à Hawaï, non loin d'Honolulu.


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text: À Hawaï, où le phénomène est fréquent, les règlements d'urbanisme imposent que les constructions proches du rivage soient bâties sur pilotis.


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text: À Malé, la capitale des Maldives, une rangée de tétrapodes en béton dépassant de le niveau de la mer est prévue pour diminuer l'impact des tsunamis.


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text: La sensibilisation au phénomène et à ses dangers est également un facteur déterminant pour sauver des vies humaines, car toutes les côtes ne possèdent pas de système d'alarme - les côtes des Océans Atlantique et Indien en sont notamment dépourvues. De plus, certains tsunamis ne peuvent être détectés à temps (tsunamis locaux).


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text: Deux indices annonçant la survenue possible d'un tsunami sont à reconnaître et impliquent qu'il faut se rendre en lieu sûr :


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text: Si l'on est surpris par le tsunami, grimper sur le toit d'une habitation ou la cime d'un arbre solide, tenter de s'accrocher à un objet flottant que le tsunami charrie sont des solutions de dernier recours. En aucun cas, il n'est sûr de revenir auprès des côtes dans les heures suivant le tsunami car celui-ci peut être composé de plusieurs vagues espacées de quelques dizaines de minutes à plusieurs heures.


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text: "Sources : voir Bibliographie thématique : prévention".


title: Tsunami

text: Un rapport publié par le PNUE suggère que le tsunami du 26 décembre 2004 a causé moins de dégâts dans les zones où des barrières naturelles, telles que les mangroves, les récifs coralliens ou la végétation côtière, étaient présentes. Une étude japonaise sur ce tsunami au Sri Lanka, établit à l’aide d’une modélisation sur image satellite, les paramètres de résistance côtière en fonction de différentes classes d’arbres.


title: Tsunami

text: En France Métropolitaine, le programme MAREMOTI financièrement soutenu par l'ANR dans le cadre de RiskNat 2008 et ayant débuté le 24 mars 2009. Il associe plusieurs disciplines : la marégraphie, l'observation historique et de traces de paléo-tsunamis d'événements anciens (aux Baléares et sur la côte Nord-Est Atlantique notamment), la modélisation (notamment pour la création d'outils d'alerte) et des études de vulnérabilité. Le CEA coordonne les dix partenaires (CEA/DASE, SHOM, université de La Rochelle, Noveltis, GEOLAB - Université Blaise Pascal, LGP - Université Paris 1, Géosciences Consultants, GESTER - Université Montpellier, Centro de Geofisica da Universidade de Lisboa (Portugal), Laboratoire de Géologie - ENS).


title: Tsunami

text: En outre-mer, le programme de recherche PREPARTOI s'intéresse à l'évaluation et la réduction du risque de tsunami à La Réunion et à Mayotte. Également pluridisciplinaire, ce projet se veut intégré et systémique, tout comme le programme MAREMOTI, apportant des solutions opérationnelles aux services de l'État.


title: Tsunami

text: Le CENALT, le centre d'alerte aux tsunamis pour l'Atlantique Nord-Est et la Méditerranée occidentale est opérationnel depuis juillet 2012 à Bruyères-le-Châtel.


title: Tsunami

text: Glissements de terrain et éruptions volcaniques peuvent déclencher des tsunamis dans des lacs et des fleuves. Le lac Léman a connu un tsunami en 563, le tsunami du Tauredunum, avec une vague atteignant 13 mètres. Des tsunamis ont affecté d'autres lacs alpins, notamment le lac de Côme aux , le lac de Lucerne en 1601 et le lac du Bourget en 1822.


title: Tsunami

text: On définit comme mégatsunami un tsunami dont la hauteur au niveau des côtes dépasse cent mètres. Un mégatsunami, s'il se propage librement dans l'océan, est capable de provoquer des dégâts majeurs à l'échelle de continents entiers. Les séismes étant incapables "a priori" d'engendrer de telles vagues, seuls des événements cataclysmiques, tels un impact météoritique de grande ampleur ou l'effondrement d'une montagne dans la mer, en sont la cause possible.


title: Tsunami

text: Aucun mégatsunami non local n'a été rapporté dans l'histoire de l'humanité. Notamment, l'explosion du Krakatoa en 1883 et l'effondrement de Santorin dans l'Antiquité n'en ont pas produit.


title: Tsunami

text: Les causes possibles d'un mégatsunami sont des phénomènes "rares", espacés d'échelles de temps géologiques — au bas mot plusieurs dizaines de milliers d'années, si ce n'est des millions d'années. Certains scientifiques estiment cependant qu'un mégatsunami aurait récemment été provoqué par l'effondrement du Piton de la Fournaise sur lui-même, à La Réunion : l'événement remonterait à environ.


title: Tsunami

text: Les glissements de terrain produisent des tsunamis de courte période qui ne peuvent se propager sur plusieurs milliers de kilomètres sans dissiper leur énergie. Par exemple, lors des glissements de terrain à Hawaï en 1868 sur le Mauna Loa et en 1975 sur le Kīlauea, des tsunamis locaux importants furent créés, sans que les côtes américaines ou asiatiques distantes fussent inquiétées.


title: Tsunami

text: Le risque de mégatsunami reste cependant médiatisé et surévalué. Des modèles controversés prédisent en effet deux sources possibles de mégatsunami dans les prochains millénaires : sont envisagés un effondrement le long des flancs de la Cumbre Vieja aux Canaries (mettant la côte est du continent américain en danger) et un autre au Kīlauea à Hawaï (menaçant la côte ouest de l'Amérique et celles de l'Asie). Des études plus récentes remettent en cause le risque d'effondrement sur les flancs de ces volcans, d'une part, et le caractère non local des tsunamis engendrés, d'autre part.


title: Tsunami

text: Dans la mythologie grecque, à l'occasion de son témoignage sur la vengeance des dieux contre le roi de Troie Laomédon (~) et le sacrifice d'Hésione, le poète romain Ovide identifie le monstre marin divin Céto à une inondation. D'autres auteurs, comme Valérius Flaccus, y joignent un bruit de tremblement de terre. L'un dans l'autre suggérant un tsunami.


title: Tsunami

text: Des tsunamis surviennent quasiment chaque année dans le monde. Les plus violents peuvent changer le cours de l'histoire. Par exemple, des archéologues ont avancé qu'un raz de marée en mer Méditerranée a ravagé la côte nord de la Crète, il y a un peu plus de ; ce désastre aurait marqué le début de la décadence de la civilisation minoenne, l'une des plus raffinées de l'Antiquité.


title: Tsunami

text: À l'échelle des temps géologiques, des tsunamis d'une ampleur exceptionnelle peuvent accompagner des événements majeurs tout aussi exceptionnels. C'est par exemple le cas de l'impact de Chicxulub il y a environ d'années. En 2018, une simulation numérique de ses effets sur l'océan mondial a permis de quantifier la hauteur de la vague : jusqu'à dans le golfe du Mexique, plusieurs mètres dans les secteurs les plus éloignés. La vitesse de l'eau au fond de l'océan (plus de ) doit aussi avoir eu pour effet de remobiliser une épaisseur considérable de sédiments.


title: Tsunami

text: L'historien grec Thucydide fut le premier à établir un lien entre tremblements de terre et tsunamis, au . Il avait noté que le premier indice d'un raz de marée est souvent le soudain retrait des eaux d'un port, tandis que la mer s'éloigne de la côte.


title: Tsunami

text: Le  Stromboli est à l'origine d'un tsunami vu par Pétrarque, c'est l'un des trois qui se sont produits au Moyen Âge en Méditerranée. Une étude de l'Université de Pise et de l'Ingv situe les épisodes dans la période 1343-1456.


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text: Pétrarque a été témoin oculaire du tsunami qu'il définit "" (« une étrange tempête »), si violent qu'il aurait détruit les ports de Naples et d'Amalfi.


title: Tsunami

text: Au , dix tsunamis par an furent enregistrés, dont un et demi par an a provoqué des dégâts ou des pertes humaines. Sur cette période d'un siècle, sept provoquèrent plus d'un millier de morts, soit moins d'un tous les dix ans.


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text: 80 % des tsunamis enregistrés le sont dans l'océan Pacifique ; parmi les huit tsunamis ayant causé plus d'un millier de victimes depuis 1900, seul le tsunami du 26 décembre 2004 n'a pas eu lieu dans l'océan Pacifique.


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text: "Sources : voir Bibliographie thématique : statistiques sur les tsunamis".


title: Tsunami

text: En pleine mer, le tsunami se comporte comme la houle : c'est une onde à propagation elliptique, c'est-à-dire que les particules d'eau sont animées d'un mouvement elliptique à son passage. Il n'y a (presque) pas de déplacement global de l'eau, une particule retrouve sa position initiale après le passage du tsunami. La figure 2 illustre le déplacement des particules d'eau au passage de la vague.


title: Tsunami

text: Mais, contrairement à la houle, le tsunami provoque une oscillation de l'eau aussi bien en surface (un objet flottant est animé d'un mouvement elliptique à son passage, cf. point rouge du haut sur la Fig. 2) qu'en profondeur (l'eau est animée d'une oscillation horizontale dans le sens de la propagation de l'onde, voir le point rouge du bas sur la Fig. 2). Ce fait est lié à la grande longueur d'onde du tsunami, typiquement quelques centaines de kilomètres, qui est très supérieure à la profondeur de l'océan - une dizaine de kilomètres tout au plus. Il en résulte que la quantité d'eau mise en mouvement est bien supérieure à ce que la houle produit ; aussi le tsunami transporte-t-il beaucoup plus d'énergie que la houle.


title: Tsunami

text: Les vagues ordinaires de l'océan sont de simples rides formées à sa surface par le vent. Mais un tsunami déplace une colonne d'eau tout entière, depuis le plancher océanique jusqu'à la surface. La perturbation initiale se propage dans des directions opposées à partir de la faille, dans de longs fronts de houle parfois séparés les uns des autres par . Ceux-ci se remarquent à peine au large, en eaux profondes. Ils n'atteignent des hauteurs redoutables qu'en eaux peu profondes, quand ils se cumulent à l'approche d'une côte.


title: Tsunami

text: Un tsunami possède deux paramètres fondamentaux :


title: Tsunami

text: Ces paramètres sont sensiblement constants au cours de la propagation du tsunami, dont la perte d'énergie par friction est faible du fait de sa grande longueur d'onde.