title: Trajan

text: Dans sa réponse, l’empereur reste ambigu et n’adopte pas de positionnement clair. Selon lui, un chrétien ne peut être recherché et poursuivi uniquement en raison de sa foi (""). Par contre, il considère qu'il faut les punir s'ils ont été dénoncés de manière non anonyme. En revanche, si, convaincus de christianisme, ils acceptent de sacrifier au génie de l’empereur, ils doivent être pardonnés.


title: Trajan

text: Trajan est déjà marié avant son adoption, depuis 75/76, avec ' dite Plotine. Elle reçoit le titre d’' en 105. Ce mariage ne donne naissance à aucun héritier. Pour autant, Trajan n’a jamais semblé vouloir divorcer, Plotine étant riche et instruite. Cette infécondité de Plotine n’est pas vraiment un handicap pour la succession puisque, selon l’idée que le meilleur doit accéder au trône (succession par adoption), un fils biologique pourrait se révéler un obstacle.


title: Trajan

text: La sœur de Trajan, Ulpia Marciana, décédée le , est divinisée peu après sa mort sur décision du Sénat. Dans le même temps, sa fille, Salonina Matidia, reçoit à son tour le titre d’". Entre mai 113 et 114, le père de Trajan est également déifié, faisant de Trajan le fils de deux pères déifiés, cas unique dans l’histoire de l’Empire romain.


title: Trajan

text: Salonina Matidia et ses filles Vibia Sabina et Matidia la Jeune jouent un rôle important dans la politique dynastique de Trajan. Sabine se marie en 100 à Hadrien, faisant de lui le plus proche parent mâle de Trajan, et donc le candidat idéal à la succession. Depuis qu’il a dix ans, Hadrien a été placé sous la tutelle de Trajan et de Publius Acilius Attianus. Mais il faut attendre la mort de Trajan pour que celui-ci, directement ou par l’intermédiaire de Plotine et d'Attianus, l’adopte. Bien qu'il reste des doutes sur la réalité de cette adoption, Trajan a désigné, à l'attention générale mais de manière informelle, son petit-neveu comme successeur.


title: Trajan

text: Hadrien est deux fois lié à Trajan : une de ses arrière-grands-mères est la tante de Trajan, et il a donc épousé la petite-nièce de l'empereur en 100. Il est fait questeur de l'empereur dès 101, à l'âge minimal légal, puis il participe à la première guerre dacique où il est décoré ; il est ensuite tribun de la plèbe en 105 puis préteur avant l'âge, alors qu'il est absent de Rome. Trajan le met ensuite à la tête d'une légion lors de la deuxième guerre dacique et il devient consul " dès 108, une nouvelle fois avant l'âge. Après la mort de Lucius Licinius Sura cette même année, c'est lui qui écrit les discours de l'empereur, et il est à nouveau aux côtés de Trajan dans les campagnes parthiques, ce dernier lui laissant le commandement de la puissante armée d'Orient peu avant de décéder.


title: Trajan

text: Depuis des décennies, la mise en place d’un roi en Arménie conduit à de graves tensions entre Rome et les Parthes. La Grande-Arménie est considérée comme un royaume client de Rome, bien que les Parthes en revendiquent le contrôle. Déjà sous Auguste, les premiers conflits armés opposaient les Romains aux Parthes pour la suprématie sur l’Arménie. À la suite de la guerre de 63, un roi arménien, Tiridate, est confirmé sur son trône par Rome.


title: Trajan

text: Mais Chosroès, roi parthe, tente d’étendre son influence sur l’Arménie, et en 113 renverse et remplace le roi arménien Axidarès sans le consentement de Trajan. Ce faisant, il offre aux Romains une occasion de déclaration de guerre, en bafouant le traité de Rhandeia, ou plutôt un prétexte, comme le dit Dion Cassius pour qui la véritable motivation de Trajan n’est autre que la recherche de la gloire et la volonté d’imiter Alexandre le Grand ("sogenante Alexander-imitatio").


title: Trajan

text: Cette évaluation critique de la politique expansionniste de Trajan montre que la déclaration de guerre ne fait pas l’unanimité à Rome. Le fait que Trajan a planifié la conquête de l’Arménie et de la Mésopotamie dès 111 n’est pas prouvé mais cette hypothèse paraît, pour de nombreux historiens, assez raisonnable. Parmi les raisons de cette guerre, on peut avancer des motifs économiques (contrôle des routes commerciales qui traversent la Mésopotamie) et des considérations militaires (sécurisation des frontières orientales).


title: Trajan

text: Les seules sources antiques abordant ce conflit sont quelques résumés et explications de textes de Dion Cassius et des fragments de l’œuvre de l’historien Arrien. Les autres sources, pièces de monnaie et inscriptions, livrent des informations souvent incertaines.


title: Trajan

text: Trajan quitte Rome à l’automne 113 et parvient à Antioche, en Syrie, au printemps 114. Le nouveau roi arménien Parthamasiris, frère du roi déposé Axidarès, vient à la rencontre de Trajan et demande à l’empereur de le confirmer sur le trône d’Arménie. Mais Trajan refuse et annonce que l’Arménie devient province romaine à la tête de laquelle il place un gouverneur romain. Peu après le départ de Trajan, Parthamsiris est assassiné dans des circonstances mystérieuses. Trajan met à profit les mois qui suivent pour s’assurer le contrôle militaire de la nouvelle province, et y parvient à la fin de 114. L'État d'Osroène fait acte de soumission à Rome et Trajan en profite pour soumettre des peuples du Caucase, notamment les Albaniens, puis il envoie Lusius Quietus contre les Mardes à l'est du lac de Van. Pour la conquête de l’Arménie, Trajan se voit remettre par le Sénat de nombreux honneurs parmi lesquels la remise officielle du titre d’"".


title: Trajan

text: Au printemps 115, Trajan se dirige vers le sud, quittant l’Arménie. Il prend les villes de Nisibe et de Batnae. Avant la fin de l’année 115, la Mésopotamie est déclarée province romaine. Trajan semble avoir remporté de nombreuses victoires durant cette période car il a été acclamé quatre fois "". Il ne semble pourtant rencontrer quasiment aucune résistance dans cette première année de campagne. Il passe l’hiver 115/116 à Antioche où le grave tremblement de terre de 115 a failli lui coûter la vie. Les problèmes internes en Parthie ont semble-t-il empêché Chosroès d’organiser une résistance plus acharnée.


title: Trajan

text: En janvier 116, les troupes romaines s’emparent de Séleucie puis de Ctésiphon, capitale des Parthes. Chosroès parvient à fuir mais une de ses filles est capturée et envoyée à Rome. Trajan pousse plus loin son expédition jusqu’au golfe Persique. L'État de Characène, pourtant vassal des Parthes, accueille favorablement l’empereur romain auquel il se soumet.


title: Trajan

text: Le , le titre de ' s’ajoute à ceux de ' et de ' dans la titulature de Trajan. Les pièces de monnaie célèbrent la conquête de l’Arménie et de la Mésopotamie et la défaite des Parthes avec la devise '.


title: Trajan

text: Sur le chemin du retour, dit-on, il s’arrête à Babylone où il visite la maison où est mort Alexandre le Grand.


title: Trajan

text: En 116, Trajan atteint donc le golfe Persique. Aucun empereur romain n’a été aussi loin à l’est, et aucun n’a autant étendu l’Empire. Déjà, en 106, la Dacie et l’Arabie Pétrée l'avaient agrandi. Dans les années suivantes, l’Arménie et la Mésopotamie s'ajoutent à la liste des provinces. Trajan crée peut-être une autre province, l’Assyrie. Son existence n’est attestée que dans les sources antiques, de sorte qu’elle est largement remise en question par les travaux de recherches modernes : certains l'identifient avec la Babylonie, d'autres comme étant l'Osroène ou encore l'Adiabène, et certains en nient simplement l'existence.


title: Trajan

text: Avec sa politique expansionniste, Trajan va à l'encontre des recommandations d'Auguste qui avait demandé que l’Empire soit laissé dans les frontières qu’il avait à sa mort (""), de peur que les nouvelles conquêtes ne déséquilibrent l’économie.


title: Trajan

text: Patrick Le Roux note que l'Empire , considérant sans doute que la Mésopotamie et l'Arménie ne sont que des occupations temporaires de l'armée romaine et non des annexions aux terres de l'Empire, même éphémères.


title: Trajan

text: Alors que Trajan est encore sur les rives de l’Euphrate, une révolte juive éclate en Mésopotamie, en Syrie, à Chypre, en Judée, en Égypte et en Cyrénaïque dès 115. Le contexte et les objectifs de la rébellion sont méconnus. Cependant, l'empereur ne s'attendait pas à des troubles en Égypte et en Cyrénaïque, ayant pris avec lui la légion qui y stationne.


title: Trajan

text: Une armée dirigée par un consulaire est battue, défaite qui entraîne la perte de nombreuses garnisons romaines. Par la suite, les Romains sont contraints d’évacuer le sud de la Mésopotamie. Parthamaspatès, fils autoproclamé du roi parthe, qui suit les troupes romaines jusqu’à Ctésiphon, établit un front contre les rebelles. En récompense, Trajan le couronne roi des Parthes à Ctésiphon avec le titre de "" (), renonçant par là même à son projet d’intégration complète de la Mésopotamie dans l’Empire. La population rejette ce roi vassal de Rome, mais Trajan ne dispose plus d’aucune troupe pour repousser une éventuelle contre-offensive des Parthes, tous ses effectifs étant mobilisés par la rébellion juive. Parthamaspatès est renversé l’année suivante par Chosroès qui reprend son trône.


title: Trajan

text: Lusius Quietus est chargé de réprimer l'insurrection dans le nord de la Mésopotamie, ce qu'il fait avec une dureté qui doit singulièrement marquer les esprits du temps pourtant accoutumés à la violence guerrière. Il dirige le massacre des Juifs et des Parthes de Babylone et il s'empare des importantes cités syriennes révoltées de Nisibe et d'Édesse, capitale de l'État client traître d'Osroène, qu'il fait raser jusqu'aux fondations et dont il fait mettre à mort le roi, Abgar . De plus, il mène de brillantes actions à l'arrière-garde de l'armée, permettant ainsi aux légions de repasser l'Euphrate sans risque en 116.


title: Trajan

text: Quintus Marcius Turbo est quant à lui chargé de reprendre le contrôle de l'Égypte et de la Cyrénaïque. De grandes révoltes des Juifs y ont éclaté et ont abouti à la mise à sac de villes et au massacre de citoyens romains, parmi lesquels un grand nombre de Grecs. L'approvisionnement en céréales provenant de l'Égypte est menacé et les autorités locales sont dans l'incapacité de mater la rébellion. Turbo réduit la révolte juive et reprend le contrôle de l'Égypte, de la Cyrénaïque et de Chypre, à la suite d'une longue répression qui fait couler le sang en abondance de part et d'autre.


title: Trajan

text: L'ensemble de ces révoltes juives de 115-117 est connu dans l'histoire sous le nom de guerre de Kitos, ainsi nommée en référence à Lusius Quietus. Chypre est définitivement privée de toute présence juive, tout comme certaines zones d'Égypte, mais il reste par exemple une forte communauté juive à Alexandrie après la répression.


title: Trajan

text: En plus de la révolte juive, plusieurs soulèvements apparaissent dans les provinces nouvellement conquises et, en Arménie par exemple, Trajan doit céder temporairement des territoires pour pouvoir reposer ses troupes. Des soulèvements sont signalés jusqu’en Dacie, à la suite du soulèvement provoqué par les attaques répétées des Sarmates Roxolans et Iazyges ainsi que des Daces libres. Trajan y envoie quelques troupes avec à leur tête Caius Iulius Quadratus Bassus à l'été en 117 pour faire face au péril dace, en tant que légat de la "".


title: Trajan

text: Une fois que les troupes romaines semblent avoir la maîtrise de tous les théâtres d’opérations, Trajan reprend sa stratégie initiale. Il se déplace vers le nord et assiège la ville fortifiée d’Hatra. Malgré des efforts importants, le siège échoue en raison de conditions très défavorables aux assiégeants : climat désertique, problème de réapprovisionnement. De plus, la santé de Trajan décline et il est contraint de se retirer. Son état de santé continuant à se détériorer, il décide de rentrer à Rome. Ce retour précipité rend nécessaire l’organisation d’une seconde campagne en Orient. Le contrôle de la Mésopotamie est perdu.


title: Trajan

text: Dans cette situation, Trajan n’a pas d’autre choix que de mettre Hadrien en avant et le nomme gouverneur de Syrie où les troupes engagées dans la guerre contre les Parthes sont stationnées.


title: Trajan

text: Trajan décède à Selinus, le 8 ou le , sur le chemin de retour pour Rome, des suites d’une grave maladie. Considérablement affaibli par sa dernière campagne, un accident vasculaire cérébral le rend hémiplégique. Il succombe quelques jours plus tard des suites de graves complications respiratoires. Les symptômes de la maladie semblent correspondre à des conséquences du paludisme.


title: Trajan

text: Il est dit qu’il a finalement adopté Hadrien sur son lit de mort. Les circonstances opaques de cette adoption ont entrainé de nombreuses spéculations et controverses. Dion Cassius prétend qu’Hadrien n’a jamais été adopté, mais qu’il s’agit d’une manœuvre de l’impératrice Plotine et du préfet du prétoire Publius Acilius Attianus. Les historiens modernes sont eux-mêmes divisés sur la réalité de cette adoption.


title: Trajan

text: Le corps de Trajan est transféré sur ordre d’Hadrien à Séleucie de Piérie et incinéré. Ses cendres sont ensuite ramenées à Rome et placées dans la base de la colonne Trajane, bien que les funérailles d’un empereur dans l’enceinte de la ville, à l’intérieur du "", soient inhabituelles : Trajan reste, jusqu’à l’antiquité tardive, le seul empereur à être enterré dans les limites de la ville.


title: Trajan

text: Trajan devait être à Rome en janvier 118, pour participer aux cérémonies de ses vingt ans de règne en tant qu'Empereur Auguste : mais le sort en décidera autrement, et les fêtes et autres cérémonies furent annulées. Au départ, la colonne Trajane n'était pas destinée à recevoir les cendres de Trajan : après la décision de la plèbe et des sénateurs de transférer les cendres de Trajan sous la colonne, des travaux furent entrepris pour aménager une niche pour recevoir l'urne en or avec les cendres de l'empereur. La cérémonie d'inhumation eut lieu quelques mois plus tard, en présence d'Hadrien, le nouvel empereur, et de Plotine, la veuve de Trajan. Celle-ci sera inhumée avec son époux vers 127/128.


title: Trajan

text: Hadrien reçoit la nouvelle de la mort de Trajan le 9 août en Syrie. Deux jours plus tard, il est acclamé empereur romain par les troupes de Syrie.


title: Trajan

text: La passation de pouvoir ne s’effectue pas dans la plus grande sérénité et Hadrien se sent menacé, semble-t-il, par les ambitions de quatre anciens consuls. Publius Acilius Attianus s'attache à établir et consolider l'autorité d'Hadrien à Rome, en allant peut-être jusqu’à l’élimination physique de ses opposants. Il recommande la mort du préfet de Rome et de plusieurs exilés, il est sans doute le commanditaire de l'assassinat de , un banni qui a quitté son île d'exil sans autorisation et peut-être de ceux d'Aulus Cornelius Palma (consul en 99 et 109), Lucius Publilius Celsus (consul en 113), Caius Avidius Nigrinus (consul en 110 et gouverneur de la Dacie) et Lusius Quietus (l'un des principaux généraux de Trajan et gouverneur de Judée), suspectés d'avoir attenté à la vie du nouvel empereur ou d'aspirer au trône. Ces exécutions ont lieu sur ordre du Sénat. Hadrien, alors en Syrie, nie avoir ordonné les exécutions de ces quatre sénateurs influents du règne précédent.


title: Trajan

text: De retour à Rome, il organise le triomphe posthume de son prédécesseur. Le Sénat décide la divinisation de Trajan, son nom officiel devient : "". Il est le premier empereur auquel on ajoute le titre de dans la titulature.


title: Trajan

text: À la mort de Trajan, la Grande-Arménie est de nouveau sous contrôle romain, hormis la partie cédée par l’empereur. En Mésopotamie, Lusius Quietus a repris la situation en main : il maîtrise les points-clés et isole la résistance en petites poches. Cependant, au sud, le roi vassal Parthamaspatès n’a pu se maintenir sur le trône sans le soutien des troupes romaines. Les derniers soulèvements des Juifs d’Orient sont réprimés par Quintus Marcius Turbo en Égypte et par le général maure Quietus en Judée avant son rappel et sa mise à mort. Turbo mène campagne contre un soulèvement en Maurétanie qui fait suite à cette exécution, puis combat le soulèvement de la Dacie et reprend le contrôle de la province après la mort sur place de Caius Iulius Quadratus Bassus, envoyé par Trajan.


title: Trajan

text: Au début de son règne, Hadrien ne poursuit pas la politique expansionniste de Trajan et renonce à tous les territoires nouvellement conquis entre le Tigre et l’Euphrate. Il préfère chercher à stabiliser la situation dans l’Empire et à propager la "" dans la zone comprise entre la Bretagne, où des troubles éclatent, et la Syrie, entre les Balkans et l’Afrique du Nord. Hadrien préfère la sécurité armée des frontières de l'Empire aux grandes campagnes militaires onéreuses. Il fait la paix avec les Parthes et la frontière entre les deux empires retrouve son tracé de 113. On ignore si cette décision marque un changement radical de politique par rapport à son prédécesseur ou bien si Trajan avait, peu avant sa mort, émis le souhait qu’une paix de compromis soit conclue avec les Parthes pour ne garder que les conquêtes récentes. La province de Dacie est quant à elle définitivement abandonnée en 271, quand l’empereur Aurélien ordonne l’évacuation et le retrait des troupes romaines au sud du Danube.


title: Trajan

text: Hadrien réoriente également la politique intérieure. Contrairement à son prédécesseur, ce n'est pas l’Italie qui se trouve au cœur de ses attentions, mais les provinces. Ses nombreux voyages lui donnent une connaissance plus large des problèmes locaux des provinciaux. Cette politique se reflète dans les sujets figurant sur les pièces de monnaie, où les provinces apparaissent maintenant autant que l’Italie.


title: Trajan

text: À l'instar de ses deux prédécesseurs, il respecte le Sénat, mais sa politique plus novatrice créé des dissensions avec les sénateurs. Hadrien gouverne en , alors que Trajan a régné en . Après les grandes dépenses du règne précédent, la politique financière d'Hadrien est beaucoup plus stricte que celle de son prédécesseur. À sa mort en 117 sa titulature est :


title: Trajan

text: Trajan est divinisé par le Sénat. Il est le premier empereur qui reçoit le surnom et, après sa mort, on le nomme toujours , alors que tous les autres empereurs perdent leur surnom de victoire après l'apothéose. La postérité a l'échec final.


title: Trajan

text: La période de près d'un siècle s'étendant du règne d'Auguste à ceux des Flaviens est couverte par de nombreux ouvrages historiques comme les biographies impériales de Suétone ou les "Annales" et "Histoires" de Tacite. Ces récits sont complétés par d'autres ouvrages, tels que la "Géographie" de Strabon ou l"'Histoire naturelle" de Pline l'Ancien. En revanche, pour le règne de Trajan, il ne reste plus que des fragments de l"Histoire Romaine" (livres et ) de Dion Cassius, sénateur du , qui utilise les archives sénatoriales et impériales de l'époque et une grande partie ne nous est parvenue que via des résumés de l'époque byzantine (surtout de Xiphilin), parfois obscurs et très incomplets. Edward Gibbon se lamenta sur ce manque de sources, contraires à la réputation de l'empereur « Quand l'histoire nous a fatigué du récit des crimes et des fureurs de Néron, combien devons regretter de n'avoir, pour connaître les actions brillantes de Trajan, que le récit obscur d'un abrégé ou la lumière douteuse d'un panégyrique ! »


title: Trajan

text: Les "Lettres" de Pline le Jeune nous apportent de nombreuses informations sur des événements du règne de Trajan et de ses prédécesseurs, qu'il s'agisse d'une correspondance réelle ou d'une fiction littéraire. Entre 109 et 113, Pline est nommé gouverneur de la province du Pont-Bithynie en Asie Mineure, avec peut-être pour mission de préparer l'offensive contre les Parthes. Durant cette période, il échange avec Trajan une correspondance régulière qui constitue une source unique d'information sur l'administration des provinces romaines et sur la vie dans les provinces de culture grecque. Trajan réorganisa l'armée romaine, la "constitutio Traiani" selon Végèce. Le traité militaire "De munitionibus castrorum" aurait pu avoir été écrit sous Trajan (peut être même dédicacé pour lui) et fournirait un état des lieux de l'armée sous l'empereur.


title: Trajan

text: Peu d'informations sont disponibles dans les bréviaires du , et les biographies de Marius Maximus où Trajan apparaît sont perdues. Pour Maximus, une grande partie de son contenu est connu car il est surtout utilisé et cité dans le recueil controversé qu'est l"Histoire Auguste", surtout dans les premières vies, considérés comme les meilleures. Pourtant, l"'Histoire Auguste" se prétend continuatrice de Suétone, parfois en le pastichant, mais n'aborde ni Nerva, ni Trajan. On ne sait pas si c'est une perte involontaire lors de la transmission du texte ou une facétie de l'auteur anonyme pour tromper le lecteur, ce qu'il fait constamment dans l'œuvre. Ces sources littéraires lacunaires sont heureusement complétées par de nombreuses découvertes archéologiques, épigraphiques et numismatiques.


title: Trajan

text: Des fragments des fastes d'Ostie couvrent notamment les années 108 à 113, comprises entre la fin victorieuse des guerres daciques et le début de la guerre parthique, période du règne de Trajan non couverte par les sources littéraires antiques. Ces fragments ont permis de compléter les fastes, dont les listes consulaires, mais contiennent aussi une chronique des événements considérables des années 108-109 et 112-113 ainsi que des renseignements sur la famille impériale et les jeux et fêtes donnés par Trajan.


title: Trajan

text: Dans les conflits entre les empereurs et le Sénat, les historiens antiques se placent très souvent du côté du second, car nombre d’entre eux appartiennent à l’ordre sénatorial ou subissent l’influence d'un des membres du Sénat. Les bonnes relations qu’entretient Trajan avec le Sénat ont donc largement influé sur ce qu’on retient de son règne.


title: Trajan

text: L’image de Trajan a longtemps été largement inspirée par ce qu’en dit Pline le Jeune dans son ', c'est-à-dire le "Panégyrique de Trajan", discours écrit pour remercier l’empereur de l’avoir nommé consul ' pour la fin de l’année 100. Il y décrit Trajan comme l’exemple du souverain idéal, qu’il contraste avec le règne de Domitien, et émet l'idée d'un '. Il est de tradition de remercier le ' l’année où l’on est nommé consul ; ainsi, ce panégyrique, qui n'a pas vocation à être réaliste, est par nature une source partiale, et donc difficilement utilisable par les historiens.


title: Trajan

text: Parmi les discours retrouvés du philosophe et rhéteur grec Dion de Pruse, quatre portent sur la royauté et constituent donc des éloges indirects de Trajan.


title: Trajan

text: Suétone déjà prophétise une époque heureuse après la mort de Domitien et, selon Tacite, les règnes de Nerva et Trajan marquent le début d’une ère heureuse (""). Les références directes à Trajan dans les œuvres de Tacite sont rares. Néanmoins, il insiste sur le contraste entre les règnes de Domitien et de Nerva, le second se montrant d’après lui capable de concilier le principat et la liberté, et ajoute que Trajan . Pour Tacite, les règnes de Nerva et Trajan marquent un retour des libertés d’expression et de pensée. Cependant, ces deux auteurs, contemporains de Trajan et Hadrien, noircissent les dynasties passées pour mettre en lumière la dynastie présente, celle des .


title: Trajan

text: L’idée selon laquelle Trajan est le meilleur, le plus juste et le plus accompli des princes dans les domaines social et guerrier conserve une telle force que même ses échecs face aux Parthes à la fin de son règne ne peuvent assombrir son image. Depuis 114, Trajan porte le titre d’. Aucun empereur n’a été aussi proche du souverain idéal tel que défini par les sénateurs selon les idéaux républicains, mais aussi par les intellectuels. Cet idéal rassemble des vertus (') telles que la ', la ' et la ' (le respect envers les dieux). L’image qui est restée de Trajan est marquée par le fait qu’aucun empereur romain avant lui n’a été aussi loin à l’Est ni n’a ajouté autant de nouveaux territoires à l’Empire. Trajan se rapproche ainsi des anciens généraux de la République qui mettent en œuvre l’efficacité de l’armée romaine dans une visée délibérément expansionniste.


title: Trajan

text: De Dion Cassius, sénateur de l'époque des Sévères, il nous reste des abrégés dont un où est dressé un long portrait laudatif de l'empereur :


title: Trajan

text: Les critiques directes contre l’action de Trajan restent peu nombreuses : Fronton, qui a vécu sous les règnes de Trajan à Marc Aurèle, et qui loue par ailleurs l'habileté de Trajan pour se gagner les faveurs du peuple, est l’un des seuls à remettre en cause la politique expansionniste de Trajan, dans ses "". Il l’accuse notamment d’avoir sacrifié un grand nombre de soldats pour assouvir une ambition personnelle, d’avoir fait tuer un roi client de Rome au lieu de se montrer clément et de ne pas avoir secouru deux généraux dans la guerre contre les Parthes. Toutefois, ces écrits, partiellement retrouvés au , n’ont eu aucune incidence sur l’image positive de Trajan.


title: Trajan

text: Reprenant les thèses de divers historiens, Eugen Cizek note que l'attitude de Tacite envers Trajan est en fait nuancée, même si elle semble globalement favorable. Tacite reproche par exemple les prodigalités et le luxe dans ses œuvres à plusieurs empereurs, et l'on sait que Trajan a ordonné, pour célébrer sa victoire contre les Daces, des fêtes et des jeux bien plus somptueux que ses prédécesseurs. Il reste très mesuré sur l’ascension des Orientaux dans l’ordre sénatorial, que l'on sait encouragée par l’empereur. Il critique la limitation des honoraires des avocats à sous Claude, mesure reprise par Trajan. Il semble approuver la politique de conciliation avec le Sénat, mais reproche peut-être à Trajan de s’être réconcilié avec des hommes ayant servi sous Domitien, et notamment ceux qui ont joué le rôle de délateurs, qu'il critique fortement dans ses œuvres. De plus, certains auteurs voient dans des critiques de Tacite sur des personnages des règnes de Julio-Claudiens des ressemblances avec des proches de Trajan.


title: Trajan

text: Les critiques de Tacite semblent se cristalliser autour de trois points de la politique de Trajan : une action en Germanie trop limitée à son goût, l’absolutisme croissant de l’empereur et sa succession. À ce propos, Tacite semble opposé à l’adoption d’Hadrien. Il reproche peut-être à Trajan de choisir un membre de sa famille alors que la succession par adoption devrait permettre de désigner le meilleur des candidats qui semble être pour lui Caius Avidius Nigrinus, par ailleurs un de ses amis, qui sera mis à mort au début du règne d'Hadrien.


title: Trajan

text: Durant l’Antiquité tardive, le règne de Trajan est considéré comme le meilleur qu’ait connu l’Empire romain, comme le montre cette expression d'Eutrope : ('). Constantin cherche à imiter Trajan, en particulier dans sa façon de se faire représenter : les portraits avec le visage imberbe et les devises sur les monnaies (').


title: Trajan

text: Aucun empereur avant Constantin n’a bénéficié d’une description aussi positive dans les écrits chrétiens que Trajan, bien qu’il ait eu envers eux une attitude ambiguë, préconisant dans certains cas l’arrestation et la condamnation des Chrétiens pour leur foi. Orose défend par exemple Trajan quand il est accusé d’avoir persécuté les Chrétiens en arguant que l’empereur est en fait victime d’amalgame et d’incompréhension.


title: Trajan

text: Une légende médiévale () nous apprend comment Trajan est vénéré pour le nombre de monuments qu’il a construit et pour ce qu’il a apporté à l’humanité. Le pape Grégoire le Grand (590-604), se rappelant les actes de justice de Trajan, aurait été saisi d’une profonde douleur à la pensée qu’un homme si vertueux soit damné. Il aurait longtemps pleuré et prié pour lui et obtenu que Trajan rejoigne le paradis des Chrétiens. Cette légende a un fort impact au Moyen Âge, aussi bien chez les historiens que chez les théologiens.


title: Trajan

text: Plus tard, à partir de la Renaissance, Trajan symbolise pour les artistes le souverain juste, comme dans les œuvres de Hans Sebald Beham ("", c'est-à-dire "la Justice de Trajan", 1537), Noël-Nicolas Coypel ("Trajan donnant des audiences publiques", 1699), Noël Hallé ("La Justice de Trajan", 1765) et Eugène Delacroix ("La Justice de Trajan", 1840).


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text: Dans cette même idée, Trajan a été choisi pour représenter dans la décoration du hall d’entrée de la Cour suprême de Washington en 1930.


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text: De nombreux travaux présentent encore Trajan comme le souverain idéal. Edward Gibbon est inspiré par la vue des ruines de la Rome antique pour écrire son ouvrage majeur, l’"Histoire de la décadence et de la chute de l’Empire romain", parue à partir de 1776. Il n’est pas convaincu que l’émergence du christianisme ait été la cause principale de la ruine de l'Empire. Influencé par la période des Lumières, il décrit le comme une succession de , parmi lesquels Trajan occupe une place de premier plan. Cette expression, inventée par le philosophe politique Nicolas Machiavel en 1503, désigne ces empereurs adoptés qui se sont acquis le respect de leur entourage grâce à leur bon gouvernement. Edward Gibbon est d'avis que leur règne est un temps où . L’image positive de Trajan est déterminante dans le jugement de Gibbon quand il affirme que le est une époque heureuse. L’œuvre de Gibbon exerce une influence considérable sur la vision qu’ont les historiens contemporains de l’Empire romain.


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text: En 1883, Theodor Mommsen émet pourtant un jugement bien différent, accusant Trajan d’avoir cherché, à travers la campagne contre les Parthes, à assouvir . Malgré tout, le règne de Trajan est considéré, jusqu’à la fin du , comme très positif, surtout en comparaison de celui de Domitien.


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text: Dans le travail de Roberto Paribeni de 1927, Trajan devient une figure unique parmi tous les empereurs romains : son règne y marque l’apogée de l’Empire dans tous les domaines et la période (') la plus heureuse de l’histoire romaine. Dans ses travaux, Paribeni reprend l’image de l’' que sont venues consolider de nombreuses recherches depuis des décennies. Alfred Heuß, dans l’éloge qu’il fait de Trajan dans son "Histoire romaine", déclare qu’il est , .


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text: Dans la recherche biographique moderne, relativement peu d’études sur Trajan sont publiées depuis Paribeni et sa biographie en deux volumes. On retrouve des thèmes de la vie impériale dans des ouvrages de Mary Smallwood (1966), dans ' de Hildegard Temporini-Gräfin Vitzthum (1978) ou dans ' de Karl Strobel (1984). Dans l’ouvrage d'Eugen Cizek de 1983, l’influence de Paribeni se fait encore sentir. Cizek considère le règne de Trajan comme unique et comme la période la plus heureuse pour Rome. Quant à Julian Bennett, sa biographie de l'empereur, "Trajan. ", publiée en 1997, conclut que le règne de Trajan reste globalement très positif, tant en politique intérieure qu’extérieure.


title: Trajan

text: Dans l’étude de Karl Strobel, ', datant de 2010, Trajan n’est plus l’' tel qu’il apparaît dans la tradition antique, en opposition au " qu’est Domitien. Pour Strobel, Trajan n’a en réalité que continué la politique de Domitien en renforçant la position autocratique du princeps.


title: Trajan

text: Dans des ouvrages français sur le Haut Empire romain, des historiens comme Paul Petit (1974) et Patrick Le Roux (1997) soulignent ses grandes qualités militaires et d'administrateur, le fait qu'il ait su renouer habilement avec le Sénat, sa politique sociale notamment d'aide alimentaire, mais notent une politique expansionniste non maîtrisée.


title: Trajan

text: Bon stratège, Trajan mène certes de glorieuses campagnes, mais il n'a pas laissé une empreinte aussi forte en matière militaire que des empereurs comme Auguste, Hadrien ou Septime Sévère. Ses guerres sont coûteuses, avec un lourd bilan humain, et n'aboutissent qu'à des résultats décevants : seule l'annexion, quasiment pacifique, de l'Arabie est durable et avantageuse. La Dacie pose autant de problèmes qu'elle apporte d'avantages à l'Empire, la tentative de conquérir les territoires des Parthes paraît illusoire et les provinces orientales sont dévastées par la grande révolte judéo-parthe de 115-117. Sa politique financière est laborieuse, avec un Empire vivant au-dessus de ses moyens grâce à des revenus ponctuels, et l'Empire romain est à sa mort dans une situation économique peu florissante. Paul Petit rappelle par ailleurs .


title: Trajan

text: Dans l'hymne national de la Roumanie, " ("Éveille-toi, Roumain !"), Trajan est évoqué dans la deuxième strophe :


title: Trajan

text: La traduction du roumain au français donne :


title: Trajan

text: On peut supposer que le nom de cet empereur est présent comme un hommage aux origines de la Roumanie et notamment sa langue dérivée du latin à l'instar de l'italien, l'espagnol, etc.


title: Euphrate

text: LEuphrate est un fleuve d'Asie de de long. Il forme, avec le Tigre, dans sa partie basse, la Mésopotamie (du grec ["mésos"] « milieu » et ["potamós"] « fleuves »), l'un des berceaux de la civilisation.


title: Euphrate

text: De type pluvio-nival, son débit est particulièrement irrégulier, puisque plus de la moitié de son flux s'écoule de mars à mai et que le débit peut tomber à contre un débit moyen de "(à l'entrée en Syrie)". En période de crue, il peut atteindre pouvant provoquer de graves inondations. D'une année à l'autre, le volume d'eau varie fortement passant de lors de la sécheresse de 1958-1962 à en 1969.


title: Euphrate

text: Autre caractéristique, le débit diminue en traversant les zones sèches en raison de la forte évaporation, en particulier dans les lacs artificiels, et du pompage pour l'irrigation. Ainsi, alors que le volume moyen d'eau entrant en Syrie est de , il tombe à 26 à la frontière irakienne malgré l'apport de trois affluents () et n'est plus que de 14 à Nassiriya au sud de l'Irak (E. Vaumas, 1955).


title: Euphrate

text: L'Euphrate est un sujet de friction entre l'Irak, la Syrie et la Turquie, cette dernière voulant réduire son débit par la construction de nouveaux barrages.


title: Euphrate

text: Les deux branches mères de l'Euphrate naissent sur le haut-plateau anatolien : celle de l'ouest, ou Karasu, naît près d'Erzurum, dont elle traverse la plaine ; celle de l'est, le Murat, se forme au Nord du lac de Van, sur les flancs d'un contrefort occidental de l'Ararat. Il traverse ensuite la zone de piémont, zone aride partagée entre la Syrie et l'Irak. Arrivé aux environs de Ramadi en Irak, il entre dans la plaine fertile de Mésopotamie, passant par Fallujah à proximité de Bagdad, et puis à environ à l'ouest des ruines de Babylone. Il rejoint le Tigre dans le sud-est du pays à Qurna à environ au nord-ouest de Bassorah pour former le Chatt-el-Arab et se jeter dans le golfe Persique.


title: Euphrate

text: Le débit de l'Euphrate a été observé pendant (entre 1924 et 1972) à Hit, localité irakienne située à quelque à l'ouest-nord-ouest de Bagdad. C'est à Hit que le débit du fleuve est maximal ; en effet plus loin en aval, de nombreux ouvrages d'irrigation prélèveront des quantités importantes d'eau du fleuve, faisant ainsi baisser progressivement son débit. En outre, plus aucun affluent quelque peu notable ne contribuera à l'alimenter.


title: Euphrate

text: À Hit, le débit annuel moyen ou module observé sur cette période était de /s pour une surface prise en compte de .


title: Euphrate

text: La lame d'eau écoulée dans cette partie du bassin, de loin la plus importante du point de vue de l'écoulement (près de du débit total du fleuve), atteint ainsi le chiffre de par an.


title: Euphrate

text: L'Euphrate est composé par la jonction de 2 rivières principales :


title: Euphrate

text: Trois rivières rejoignent l'Euphrate en Syrie :


title: Euphrate

text: Il n'y a pas d'affluent naturel en Irak, mais le canal Thartar-Euphrate permet de déverser les excédents des crues du Tigre dans l'Euphrate en passant par le lac-réservoir du Thartar. Plus au sud, le Tigre et l'Euphrate se rejoignent à Qurna et forment le Chatt-el-Arab dans lequel ils sont rejoints par le Karoun.


title: Euphrate

text: Le Karoun se jette dans le Chatt-el-Arab après un parcours de en Iran. Il déverse un volume moyen estimé à de mètres cubes.


title: Euphrate

text: La Turquie a disposé de nombreux barrages sur l'Euphrate et ses affluents dont le principal achevé aujourd'hui est le barrage Atatürk. (Voir « Projet d'Anatolie du Sud-Est », le projet turc d'aménagement du Sud-est anatolien).


title: Euphrate

text: Ouvrages principaux d'amont en aval "(voir « Liste des ouvrages hydrauliques du GAP » pour la liste complète des ouvrages turcs sur l'Euphrate)" :


title: Euphrate

text: D'amont en aval :


title: Pinophyta

text: L'embranchement des Pinophytes (ou Conifères), anciennement connu sous le nom de Coniférophytes (ou Coniferophyta), ne comprend qu'une classe : celle des Pinopsida.


title: Pinophyta

text: Ce sont des plantes vasculaires à graines portées par une structure en forme de cône (« conifères » veut dire « qui porte des cônes ») ayant exactement la même fonction que la fleur mais qui n'en est pas une. Elles sont apparues sur Terre il y a d'années, bien avant les feuillus. Tous les conifères existants sont des plantes ligneuses, dont la grande majorité sont des arbres, les autres étant des arbustes.


title: Pinophyta

text: Les conifères les plus répandus sont les pins, cèdres, sapins, épicéas, pruches, douglas, mélèzes, cyprès, genévriers, araucarias, agathis, podocarpes et les ifs.


title: Pinophyta

text: On trouve des conifères presque partout dans le monde et ils sont fréquemment les plantes dominantes dans leurs habitats respectifs. Cet embranchement est cependant sur le déclin depuis que les Angiospermes ont commencé à dominer dans de nombreux biomes à partir du Crétacé, et seules environ de conifères subsistent à l'heure actuelle.


title: Pinophyta

text: Les conifères ont un important poids économique, principalement pour le bois d'œuvre et la production de papier.


title: Pinophyta

text: Selon ITIS (classification classique):


title: Pinophyta

text: Selon NCBI (classification phylogénétique):


title: Pinophyta

text: Tous les conifères sont des plantes ligneuses caractérisés par une croissance des troncs et des branches monopodiale (un tronc unique et droit avec des branches latérales), avec une forte dominance apicale. La taille des conifères mûrs varie de moins d'un mètre à plus de cent mètres. Les arbres les plus grands, les plus larges, les plus âgés sont tous des conifères. Le plus grand est un séquoia à feuilles d'if, "Sequoia sempervirens", avec une hauteur de . Le plus volumineux est un séquoia géant, "Sequoiadendron giganteum", avec un volume de . L'arbre ayant le tronc le plus large est un cyprès de marais mexicain, "Taxodium mucronatum", d'un diamètre de .


title: Pinophyta

text: Les feuilles de beaucoup de conifères sont longues, fines et aciculaires et nommées « aiguilles » pour cette raison. Les conditions climatiques de leur biome (froid et gel) expliquent l'adaptation à la sécheresse de ces aiguilles, en particulier leur forme effilée pour réduire la surface d'échange, leur cuticule épaisse imperméable, et leurs stomates enfoncés dans des puits ou des sillons pour réduire les pertes en eau. Certains conifères, la plupart des Cupressaceae et quelques Podocarpaceae, ont des feuilles plates, en forme d'écailles. Quelques-uns, notamment les "Agathis" (Araucariaceae) et "Nageia" (Podocarpaceae), ont des feuilles larges, en forme de bandes. Chez la majorité des conifères, la phyllotaxie est spiralée (caractéristique bien visible sur la pomme de pin), à l'exception de la plupart des Cupressaceae et d'un genre parmi la famille des Podocarpaceae, où elles sont croisées en X vis-à-vis des paires, ou en spirales de trois. La base des feuilles est souvent tordue pour présenter les feuilles dans le plan horizontal afin de capter un maximum de lumière. La longueur des feuilles varie de deux mm, chez beaucoup d'espèces à feuilles en écailles, jusqu'à quatre cents mm. pour les aiguilles de quelques pins (par exemple "Pinus engelmannii").


title: Pinophyta

text: Les stomates sont en ligne (pouvant former des rangées visibles sur l'aiguille sous forme de bandes blanches stomatales), ou répartis sur la feuille, et peuvent se refermer quand le temps est sec ou froid. Les feuilles sont souvent vert foncé, ce qui correspond à une augmentation de la teneur en chlorophylle afin d'absorber un maximum d'énergie malgré le faible ensoleillement aux latitudes ou altitudes élevées, ou à l'ombre de la canopée. Les conifères des zones chaudes très ensoleillées (par exemple le pin de Calabre "Pinus brutia") ont souvent les feuilles jaune-vert, tandis que d'autres (par exemple l'épicéa bleu "Picea pungens") ont une couche de cire glauque très efficace pour refléter la lumière ultraviolette, protégeant les molécules de chlorophylle d'une photo-oxydation excessive en cas d'éclairement intense par les rayonnements U.V. Dans la grande majorité des genres, les feuilles sont sempervirentes, restant habituellement plusieurs années (de deux à quarante) avant de tomber, mais cinq genres "(Larix", "Pseudolarix", "Glyptostrobus", "Metasequoia" et "Taxodium)" ont des feuilles caduques, qu'ils perdent en automne, et restent dénudés tout l'hiver. Les jeunes plants de beaucoup de conifères, incluant les Cupressaceae, et le "Pinus" de la famille Pinaceae, présentent pendant leur période juvénile un feuillage souvent très différent de celui qu'ils ont à l'âge adulte.


title: Pinophyta

text: Le plus âgé des arbres actuellement vivants connus était jusqu'en 2008 le Great Basin Bristlecone Pine, "Pinus longaeva", de (dit " Mathusalem").  Mais un arbre de la même espèce, baptisé "", tué par erreur par un rangers et Donald Rusk Currey parce que l'arbre ne semblait pas exceptionnel, et que pour aider le dendrochronologiste qui avait coincé la mèche de son carottier dans le tronc de l'arbre, ce rangers l'a simplement coupé ; l'arbre s'est ensuite avéré être âgé de plus de ans. Il est très probable qu'il en existe d'autres encore vivants qui sont aussi vieux, voire plus.  Puis en 2008 a été découvert en Suède un arbre de la même famille, mais d'une autre espèce, un épicéa âgé de ans dénommé par son découvreur Old Tjikko.


title: Pinophyta

text: Le bois des conifères est généralement un bois tendre, mais quelques espèces, souvent à croissance lente, ont un bois plus dur et moins putrescible.


title: Pinophyta

text: La plupart des conifères sont monoïques, c'est-à-dire que les cônes mâles et femelles sont produits sur le même arbre, mais quelques-uns sont dioïques ou trioïques ; tous sont pollinisés par l'action du vent. Les graines des conifères se développent à l'intérieur d'un cône protecteur appelé "strobilus" (ou, incorrectement « pomme de pin », qui ne s'appliquerait qu'aux pins, et pas aux autres conifères). Les cônes mettent de trois mois à trois ans pour atteindre leur maturité, et varient en longueur de deux à six cents mm. Chez les Pinaceae, Araucariaceae, Sciadopityaceae et la plupart des Cupressaceae, les cônes sont ligneux, et une fois mûrs, les écailles s'ouvrent, permettant aux graines de tomber et d'être dispersées par le vent. Chez certains (par exemple sapins et cèdres), le cône se désagrège pour relâcher les graines, et chez d'autres (par exemple les pins qui produisent des pignons de pin), les graines, ressemblant à des noix, sont dispersées par les oiseaux, principalement les casse-noix et les geais, qui cassent les cônes plus mous, qu'ils préfèrent. Les cônes mûrs restent sur l'arbre pendant un temps très variable avant de tomber sur le sol ; chez quelques pins adaptés aux incendies de forêt, les graines peuvent être conservées dans les cônes jusqu'à , pour n'être relâchées qu'après qu'un feu ait détruit l'arbre.


title: Pinophyta

text: Pour les familles Podocarpaceae, Cephalotaxaceae, Taxaceae, et un genre de Cupressaceae "(Genévrier"), l'enveloppe de la graine est douce, charnue, de couleurs brillantes et est mangée par des oiseaux; les graines se retrouvent alors dans leurs déjections, et sont ainsi disséminées. Ces enveloppes charnues (sauf celle du "Genévrier)" sont appelées arilles. Chez certains de ces conifères (par exemple la plupart des Podocarpaceae), le cône consiste en des écailles imbriquées les unes dans les autres, tandis que chez d'autres (par exemple Taxaceae), le cône est réduit à seulement une enveloppe charnue renfermant entièrement la graine.


title: Pinophyta

text: Les cônes mâles ont des structures appelées microsporanges qui produisent un pollen jaunâtre. Le pollen est libéré et transporté par le vent jusqu'aux cônes femelles. Les grains de pollen des espèces de pynophytes produisent des tubes polliniques, tout comme ceux des angiospermes. Quand un grain de pollen se trouve près d'un gamétophyte femelle, il subit la méiose et fertilise la gamétophyte femelle. Le zygote en résultant se développe en embryon, puis devient une graine. Par la suite, la graine peut tomber au sol et, si les conditions le permettent, se développer en un nouvel arbre.


title: Pinophyta

text: En sylviculture, la terminologie des angiospermes a généralement, bien qu'inexactement, été appliquée aux arbres à graines en cônes. Les cônes mâles et les cônes femelles non fertilisés sont appelés respectivement « fleurs mâles » et « fleurs femelles ». Après fertilisation, le cône femelle qui est appelé fruit, subira la maturation.Les premiers organismes végétaux autoportants et dépassant de hauteur sont apparus il y a un peu plus de 370 millions d'années, à la fin du Dévonien moyen. Plusieurs groupes trachéophytiques inventent l'arborescence de façon convergente à cette époque : les "Lycopodiopsida", les "Cladoxylopsida" et les Progymnospermes. L'arborescence apparaît chez des Gymnospermes, des Sphénophytes et des Fougères au Carbonifère. C'est à cette période que se développent les ancêtres des conifères, dans les milieux humides et les mangroves côtières. Ils colonisent rapidement d'autres milieux et forment il y a 300 millions d'années les premières forêts sèches. L'ère secondaire, appelée le « temps des conifères » par le biologiste Paul Mazliak, est dominée par les Gymnospermes. Durant le Trias, marqué par un climat chaud et plus ou moins sec selon les régions, voit l'appauvrissement du monde végétal. Des végétaux mieux adaptés (trachéides à ponctuation aréolées, xylème secondaire semblable à celui retrouvé dans les bois actuels, phellogène à l'origine de parois imperméables à l'eau, siphonogamie, graine) reconquièrent les niches écologiques laissées vacantes.


title: Pinophyta

text: Le Crétacé voit l'avènement des Angiospermes dont la diversification rapide a dû être favorisée par la diminution du couvert forestier et la coévolution avec les insectes, eux aussi en augmentation rapide. À la fin du Crétacé, les Angiospermes constituent déjà le groupe végétal dominant et le plus diversifié. Les conifères ont depuis traversé les époques et se sont relativement bien maintenus compte tenu des événements catastrophiques d'extinction, des changements climatiques radicaux, de l'activité des insectivores, des herbivores et des microbes. Les survivants possèdent probablement l'aptitude physiologique requise pour s'adapter à la biosphère sans cesse en changement, tes les résineux qui constituent les forêts sempervirentes boréale et subalpine grâce à leur adaptation à la sécheresse et au froid, en particulier leurs feuilles en aiguilles, à cuticule épaisse, à stomates enfoncés dans des puits ou des sillons, leur endurcissement hivernal (fermeture des stomates, épaississement des tissus) et la permanence du feuillage qui permet au printemps une assimilation rapide sans attendre le développement de nouvelles aiguilles, préjudiciable pour une saison végétative courte.


title: Pinophyta

text: Certaines espèces comme les pins ou les épicéas sont représentées par des populations d'individus extrêmement nombreuses, d'où l'illusion d'une omniprésence prolifique, mais l'évolution actuelle montre le déclin des conifères au profit des Angiospermes, probablement en raison de leur mauvaise aptitude à protéger leurs ovules et de leurs tubes conducteurs, les trachéides, moins performants, À côté de quelques genres très divers (comme le genre Pinus), on en trouve qui ne contiennent qu'une ou deux espèces, reliquats de groupes autrefois bien plus nombreux. La majorité des 600 espèces de conifères actuelles ont dû, sous la pression des Angiospermes, se réfugier dans des régions à climat sévère.


title: Pinophyta

text: L'histoire évolutive est aussi marquée par leurs grains de pollen pourvus de sacs ou ballonnets aérifères qui augmentent la légèreté après leur libération dans l'air, facilitant leur dispersion par le vent (pollinisation anémophile). , "Pinaceae" dont les grains de pollen se dessèchent vite et deviennent très légers.


title: Pinophyta

text: Hormis quelques espèces largement cultivées et disséminées dans le monde par la sylviculture (souvent intensive) du pin et du sapin, et bien que ces organismes soient les plus grands et parmi les plus anciens de la planète, de nombreuses populations de conifères sauvages et autochtones ont déjà disparu ou souffrent de la surexploitation de certaines forêts, des plantations artificielles de résineux d'intérêts commerciaux, de maladies, parasitoses ou du changement climatique.


title: Pinophyta

text: En 2013, l'UICN a ainsi ajouté 33 espèces de conifères à la liste rouge des espèces menacées et 1/3 des espèces de conifères du monde semblent menacées d’extinction.  Dans un cas (Pin de Monterey de Californie), bien que cet arbre soit le plus cultivé au monde, il a été classé « menacé » en raison d'une mycose qui en décime certaines populations. En 2014, la France est nette exportatrice de pinophytes, d'après les douanes françaises. Le prix à la tonne à l'export était d'environ


title: Configuration électronique

text: En physique des particules comme en chimie quantique, la configuration électronique, également appelée structure électronique ou formule électronique, décrit la distribution des électrons d'un atome, d'une molécule ou d'une espèce chimique dans un ensemble de fonctions d'onde correspondant à des orbitales atomiques ou à des orbitales moléculaires. Par exemple, la configuration électronique à l'état fondamental d'un atome d'oxygène est , tandis que celle d'une molécule de dioxygène est , d'où, en spectroscopie, les multiplets , et .


title: Configuration électronique

text: Une configuration électronique est entièrement déterminée par la connaissance des spinorbitales de chaque électron, c'est-à-dire la connaissance de leur orbitale et de leur spin. Ces configurations décrivent chaque électron comme se déplaçant dans une orbitale de manière indépendante dans un champ moyen généré par les autres orbitales. D'un point de vue mathématique, elles sont calculées à l'aide de déterminants de Slater ou de fonctions d'état de configuration.


title: Configuration électronique

text: Conséquence des lois de la mécanique quantique, une énergie est associée à chaque configuration électronique. Dans certaines conditions, les électrons peuvent passer d'une configuration à une autre moyennant l'émission ou l'absorption d'un quantum d'énergie sous la forme d'un photon.


title: Configuration électronique

text: La connaissance des configurations électroniques permet de comprendre la construction du tableau périodique des éléments. Elle permet également de décrire la liaison chimique dans les molécules, et d'expliquer certaines propriétés des matériaux, comme la liaison métallique, les lasers ou encore la nature des semiconducteurs.


title: Configuration électronique

text: Chaque électron formula_1 d'une configuration électronique donnée est entièrement décrit par une spinorbitale formula_2, produit d'une fonction d'espace (orbitale) formula_3 par une fonction de spin formula_4, la valeur propre de cette dernière pouvant valoir formula_5 ou formula_6. La fonction d'onde formula_7 d'un système à "n" électrons peut être vue comme le produit des "n" spinorbitales formula_8 de ces électrons individuels (produit de Hartree) :


title: Configuration électronique

text: Chaque configuration électronique est associée à un niveau d'énergie, qui résulte à la fois de l'énergie des électrons sur chaque spinorbitale et des énergies d'interaction entre ces électrons, comme les interactions d'échange provenant de la répulsion entre électrons. Un même atome ou une même molécule peuvent présenter plusieurs configurations électroniques, et donc plusieurs états d'énergie. L'état de plus basse énergie est dit "état fondamental", tous les autres étant qualifiés d"'états excités". Le remplissage des spinorbitales à l'état fondamental se fait par niveau d'énergie croissant et, en cas d'égalité entre niveaux d'énergie de spinorbitales différentes, en remplissant d'abord celle de spin avant de peupler celles de spin (règle de Hund).


title: Configuration électronique

text: La somme des spins de chaque électron donne le spin total de la configuration. Ce nombre donne directement la multiplicité de spin associé à cette dernière, qui vaut et en représente le nombre de « micro-états ». Ceux-ci sont caractérisés par la même énergie mais peuvent être discernés par certaines spectroscopies :


title: Configuration électronique

text: Dans le modèle quantique d'un atome ou d'une molécule, les électrons ne gravitent pas autour des noyaux atomiques comme dans le modèle planétaire de Rutherford ou le modèle de Niels Bohr, mais se répartissent dans un volume autour de ces noyaux de manière probabiliste. Cette probabilité est évaluée par la fonction d'onde associée à l'électron et se matérialise sous la forme d'une orbitale atomique ou d'une orbitale moléculaire selon qu'on considère un atome isolé ou une molécule.


title: Configuration électronique

text: Dans un atome — la situation est plus complexe dans une molécule ou dans un cristal — l'état quantique d'un électron est entièrement décrit par quatre nombres quantiques :Les termes "couche", "sous-couche" et "orbitale" sont hérités du modèle de Bohr, qui faisait orbiter les électrons sur des trajectoires circulaires de rayon croissant en formant des couches successives autour du noyau atomique. Ils sont encore très largement employés bien que la réalité physique qu'ils décrivent relève de la mécanique quantique.


title: Configuration électronique

text: En vertu du principe d'exclusion de Pauli, deux électrons d'un même atome ne peuvent partager le même état quantique, ce qui signifie qu'au plus deux électrons de nombres quantiques de spin opposés peuvent occuper une même case quantique : lorsqu'un seul électron occupe une orbitale atomique, on parle d’"électron célibataire" ; lorsque deux électrons occupent une orbitale atomique, on parle d’"électrons appariés".


title: Configuration électronique

text: À chaque couple est associée une notation permettant de décrire le type de sous-couche correspondant :Les noms , , et de ces sous-couches proviennent d'un système de catégorisation à partir des raies spectrales fondé sur l'observation de leur structure fine, d'où les qualificatifs ', ', ' et '. Quand les quatre premiers types de sous-couches ont été décrits, ils furent associés à ces quatre types de raies spectrales. Les lettres suivant le type sont définies en fonction de l'ordre alphabétique : , ,


title: Configuration électronique

text: Par construction, une couche électronique peut contenir au plus 2 électrons, tandis qu'une sous-couche peut contenir au plus électrons, répartis entre les différentes orbitales atomiques de la façon suivante :


title: Configuration électronique

text: La distribution des électrons selon les différentes sous-couches électroniques à l'état fondamental privilégie l'occupation des orbitales atomiques de plus faible énergie. L'énergie d'un électron sur une orbitale peut être calculée à partir des nombres quantiques qui en définissent l'état quantique, en faisant notamment intervenir des déterminants de Slater. En première approche, cette énergie est déterminée par le couple (, ) : elle croît avec la somme et, en cas d'égalité de cette somme entre couples différents, elle croît avec . Cette règle, pressentie par Charles Janet en 1929, formulée par Erwin Madelung en 1936 et expliquée par Vsevolod Kletchkovski , est appelée pour cette raison "règle de Klechkowski", et le principe qui en découle pour le remplissage des électrons entre sous-couches électroniques est appelé "principe d"', d'un mot allemand signifiant « édification ».


title: Configuration électronique

text: La règle de Klechkowski implique donc que les électrons occupent successivement les sous-couches d'un atome dans l'ordre suivant :


title: Configuration électronique

text: Cette règle découle cependant d'une approximation et doit être affinée afin de rendre compte des configurations électroniques observées. Environ un élément sur cinq présente en effet une distribution des électrons à l'état fondamental qui s'écarte légèrement de celle prédite par la simple application de la règle de Klechkowski. Cela provient du fait que les nombres quantiques et ne sont pas seuls à prendre en compte pour déterminer l'énergie d'un électron sur une orbitale atomique. En particulier, une orbitale est d'autant plus stable que le nombre quantique magnétique de spin résultant des électrons qui l'occupent est élevé (règle de Hund). Il s'ensuit que, pour les éléments du bloc "d" et du bloc "f" (métaux de transition, lanthanides et actinides), il est énergétiquement moins favorable de suivre la règle de Klechkowski que de favoriser l'occupation impaire des sous-couches les plus externes lorsque la couche "d" ou "f" est vide, à moitié remplie ou entièrement remplie, car l'écart d'énergie entre ces sous-couches est inférieur au gain d'énergie induit par la redistribution des électrons maximisant leur nombre quantique magnétique de spin résultant.


title: Configuration électronique

text: L'ordre dans lequel les électrons remplissent les orbitales atomiques n'est pas le même que l'ordre dans lequel les électrons sont arrachés des atomes pour former des cations. Ainsi, l'ordre des sous-couches affectées par l'ionisation décroissante d'un atome n'est pas l'inverse de l'ordre issu de la règle de Klechkowski — croissant puis croissant — mais suit un ordre dans lequel les nombres quantiques individuels sont croissants — croissant puis croissant.


title: Configuration électronique

text: Par exemple, l'atome de titane Ti et l'ion de fer ionisé quatre fois Fe ont tous deux mais présentent respectivement les configurations et . Cela provient du fait que l'ordre relatif des niveaux d'énergie associés aux différentes orbitales ne dépend pas que de leurs nombres quantiques, mais également de la charge électrique du noyau atomique, qui vaut +22 dans le cas du titane mais +26 dans le cas du fer. L'ordre de remplissage des sous-couches d'un cation de moins en moins ionisé est donc :


title: Configuration électronique

text: Les physiciens et les chimistes utilisent une notation standard pour indiquer la configuration électronique des atomes. Le principe consiste à noter les sous-couches électroniques avec, en exposant, le nombre d'électrons occupant chacune de ces sous-couches. L'atome d'hydrogène ayant un unique électron, sa configuration électronique à l'état fondamental s'écrit ainsi 1s, ce qui dénote la présence d'un électron sur la sous-couche 1s, correspondant à et . L'hélium, dont l'atome possède deux électrons, présente la configuration électronique 1s à l'état fondamental. Le lithium, avec trois électrons, présente, à l'état fondamental, la configuration , tandis que l'oxygène, avec huit électrons, présente, à l'état fondamental, la configuration , et que l'aluminium, avec treize électrons, présente, à l'état fondamental, la configuration .


title: Configuration électronique

text: Pour les atomes comportant de nombreux électrons, cette notation devient très longue. À l'état fondamental, on utilise alors une notation abrégée en représentant les électrons de cœur par le gaz noble ayant la même configuration. Ainsi, les dix électrons de cœur de l'aluminium, correspondant à la configuration électronique du néon, sont représentés par le symbole chimique de cet élément, de sorte qu'on n'explicite que les trois électrons de valence : la configuration électronique de l'aluminium à l'état fondamental s'écrit par conséquent .


title: Configuration électronique

text: L'ordre dans lequel les sous-couches sont listées n'est pas fixé, et importe peu dans la mesure où c'est le nombre d'électrons par sous-couche qui importe. Ainsi, la configuration électronique du plomb peut-elle indifféremment être écrite par énergies croissantes, suivant la règle de Klechkowski pour les atomes électriquement neutres, ou par nombres quantiques puis croissants, suivant l'ordre inverse d'ionisation pour former des cations, observé en spectroscopie.


title: Configuration électronique

text: La construction du tableau périodique des éléments découle directement du principe d' par application de la règle de Klechkowski. Les périodes du tableau sont telles qu'elles se terminent toujours par un élément chimique dont la couche de valence est saturée en électrons, tandis que la succession des sous-couches "s", "p", "d" et "f" définit les blocs homonymes (bloc s, bloc p, bloc d et bloc f).


title: Configuration électronique

text: La configuration électronique des reconnus par l' est présentée dans le tableau ci-dessous. Elle peut être expliquée à la fois par la règle de Klechkowski faisant intervenir les nombres quantiques principal et azimutal , et la règle de Hund faisant intervenir le nombre quantique magnétique de spin ; cette dernière implique que, pour les éléments du bloc "d" et du bloc "f" (métaux de transition, lanthanides et actinides), il est énergétiquement moins favorable de suivre la règle de Klechkowski que de favoriser l'occupation impaire des sous-couches les plus externes lorsque la sous-couche "d" ou "f" est vide, à moitié remplie ou entièrement remplie, car l'écart d'énergie entre ces sous-couches est inférieur au gain d'énergie induit par la redistribution des électrons maximisant leur nombre quantique magnétique de spin résultant (dans le tableau qui suit, les distributions d'électrons irrégulières sont indiquées en rouge et gras) :


title: Configuration électronique

text: Dans le cas des molécules, le calcul des orbitales moléculaires est plus complexe que dans le cas des atomes isolés. Plusieurs méthodes permettent d'établir ces orbitales, comme la combinaison linéaire d'orbitales atomiques, utilisées en chimie numérique pour calculer les structures et les propriétés des espèces chimiques à l'aide d'outils informatiques modélisant les lois de la chimie théorique.


title: Configuration électronique

text: La notation de la configuration électronique d'une molécule repose sur les symétries moléculaires σ, π, δ et φ, correspondant à celles des orbitales atomiques , , et . On parle ainsi de liaison σ, liaison π, liaison δ et liaison φ. Dans le cas des molécules centrosymétriques, un indice g ou u indique la parité de la liaison, de l'allemand ' « pair » et ' « impair ». Le nombre d'électrons de l'orbitale moléculaire ainsi définie est indiqué en exposant.


title: Configuration électronique

text: Dans le cas de la molécule d'oxygène , la configuration électronique peut être écrite indifféremment   ou  .


title: Configuration électronique

text: Une autre représentation, employée pour les molécules diatomiques, fait intervenir le terme moléculaire noté , où est le spin total, la projection du moment cinétique orbital sur l'axe internucléaire (représentée par , , et pour valant 0, 1, 2 et 3), la projection du moment cinétique total sur l'axe internucléaire, g/u l'indication d'une symétrie paire/impaire, et +/− la symétrie de réflexion autour d'un plan arbitraire contenant l'axe internucléaire.


title: Configuration électronique

text: Dans le cas de la molécule d'oxygène , les termes sont , et .


title: Configuration électronique

text: Dans un solide, les états électroniques deviennent très nombreux. Ils cessent d'être discrets, et se mélangent ensemble en une étendue continue d'états possibles, comme la bande de valence ou la bande de conduction. La notion de configuration électronique cesse d'être pertinente, et laisse la place à la théorie des bandes.


title: Rayon atomique

text: Le rayon atomique d'un élément chimique est une mesure de la taille de ses atomes, d'habitude la distance moyenne entre le noyau et la frontière du nuage électronique qui l'entoure. Comme cette frontière n'est pas une entité physique bien définie, il y a plusieurs définitions non équivalentes du rayon atomique.


title: Rayon atomique

text: Selon la définition, le terme peut s'appliquer seulement sur des atomes isolés, ou aussi sur des atomes dans de la matière condensée, une liaison covalente dans une molécule ou dans des états ionisés et excités. Sa valeur peut être obtenue par des mesures expérimentales ou calculés à partir de modèles théoriques. Avec certaines définitions, la valeur du rayon atomique peut dépendre de l'état atomique et de son environnement.


title: Rayon atomique

text: Les atomes peuvent souvent être modélisés comme étant des sphères. C'est une approximation un peu grossière, mais qui peut fournir des explications et des prédictions pour de nombreux phénomènes comme la densité des fluides et des solides, la diffusion de fluides dans un tamis moléculaire, l'arrangement d'atomes et d'ions dans les cristaux et la taille et forme des molécules.


title: Rayon atomique

text: Néanmoins le concept de rayon atomique est difficile à définir parce que les électrons n'ont pas d'orbite bien définie, ni de taille précise. Leur position doit ainsi être décrite à l'aide de probabilités de distribution qui diminuent graduellement en s'éloignant du noyau, sans s'annuler de manière brusque. De plus dans la matière condensée et les molécules, les nuages électroniques des atomes se chevauchent souvent et certains électrons peuvent être délocalisées sur deux atomes ou plus.


title: Rayon atomique

text: Malgré ces difficultés conceptuelles, la plupart des définitions, pour des atomes isolés, donnent un rayon compris entre 30 et 300 pm (de 0,3 à ) Le rayon atomique est donc plus de plus grand que le noyau atomique mais inférieur à un millième de la longueur d'onde du visible.


title: Rayon atomique

text: Les rayons atomiques varient de manière prévisible lorsqu'on se déplace dans le tableau périodique. Par exemple, les rayons diminuent en général le long d'une période (rangée) de la table depuis les alcalins jusqu'aux gaz nobles; et augmentent lorsqu'on descend une colonne.


title: Rayon atomique

text: Une manière de définir le rayon atomique est de prendre le maximum de la densité radiale d'une orbitale atomique de type Slater, décrivant les électrons externes de l'atome considéré : on trouve alors


title: Rayon atomique

text: formula_1 Où "n*" est le nombre quantique principal de la couche de valence, "Z*" désigne la charge du noyau (car Z est le numéro atomique) et "a" le rayon de l’atome de Bohr qui sert ici de référence pour le calcul et qui équivaut à .


title: Rayon atomique

text: Si une liaison covalente est formée entre deux non-métaux, il sera question d’un type spécifique de rayon atomique nommé rayon covalent. On définit le rayon covalent comme la moitié de la distance qui sépare les noyaux de deux atomes (ou ions) contigus dans une molécule.


title: Rayon atomique

text: Si une liaison métallique est formée entre deux métaux, il sera question d’un type spécifique de rayon atomique nommé rayon métallique.


title: Rayon atomique

text: Cette longueur, mesurée à l'aide d'un diffractomètre à rayons X, permet de déterminer de manière approximative la taille d'un atome, même si les nuages d'électrons des deux atomes se mélangent.


title: Rayon atomique

text: Lorsqu'on compare des atomes isovalents, si les électrons se situent tous sur la même couche chez chaque atome, l'atome ayant le plus de protons (donc le plus lourd) sera le plus grand puisque l'attraction sera plus petite, contrairement si le nombre d'électrons est petit et le nombre des protons est grand, l'attraction sera plus grande.


title: Rayon atomique

text: Lorsqu'on compare des atomes isoélectroniques, la même logique s'applique, l'atome ayant le plus de protons aura le plus petit rayon atomique puisque le noyau exercera une plus grande attraction sur les électrons.


title: Rayon atomique

text: Lorsqu'on compare des atomes isoprotoniques, il faut regarder le nombre d'électrons. Moins il y a d'électrons dans l'atome, plus la force d'attraction du noyau exercée sur chacun sera grande et plus le rayon atomique sera petit.


title: Rayon atomique

text: Dans un tableau périodique, de façon générale, plus on va vers la droite sur une même période, plus le rayon atomique est petit. Cette propriété périodique est directement reliée à l’augmentation de la charge effective car, lors du déplacement de gauche vers la droite sur une période, le nombre de protons et d’électrons de valence augmentent, mais l’effet d’écran causé par les électrons internes reste sensiblement le même. Cette croissance traduit une augmentation de l’attraction entre le noyau et les électrons de valence et donc à une diminution de la distance entre les noyaux des deux atomes.


title: Rayon atomique

text: Plus on va vers le bas sur une même colonne, plus le rayon atomique est grand. L’explication de cette tendance périodique est relativement simple : le nombre quantique principal "n", porté au carré, augmente plus rapidement que "Z" dans la formule du rayon atomique. En termes physiques, ceci signifie que de haut en bas dans une famille, le nombre de protons et le nombre d’électrons internes augmentent, mais le nombre d’électrons de valence reste constant. L’effet d’écran est donc de plus en plus important et les électrons de valences sont moins fortement retenus par le noyau. L’augmentation du rayon atomique est alors causée par une « dilatation du nuage électronique ».


title: Rayon atomique

text: Le tableau suivant donne les valeurs en Ångström publiées par J. C. Slater, avec une incertitude de :


title: Adhérence (mathématiques)

text: En topologie, l'adhérence d'une partie d'un espace topologique est le plus petit ensemble fermé contenant cette partie. Lorsque l'espace est métrisable, c'est aussi l'ensemble des limites de suites convergentes à valeurs dans cette partie.


title: Adhérence (mathématiques)

text: Dans un espace topologique "E", l'adhérence d'une partie "X" est le « plus petit » (au sens de l'inclusion) fermé contenant "X".


title: Adhérence (mathématiques)

text: L'existence d'un tel fermé est claire : il existe au moins un fermé contenant "X", à savoir l'espace "E "lui-même ; d'autre part, l'intersection de tous les fermés contenant "X "est un fermé contenant "X", et est le plus petit ayant cette propriété.


title: Adhérence (mathématiques)

text: L'adhérence de "X "est aussi appelée fermeture de "X "et se note souvent .


title: Adhérence (mathématiques)

text: Un point "x" de "E" est dit adhérent à "X" lorsque tout voisinage de "x" rencontre "X", autrement dit : tout ouvert contenant "x" rencontre "X".


title: Adhérence (mathématiques)

text: Une partie est fermée si et seulement si elle est égale à son adhérence. Ainsi, pour la topologie discrète sur "E", l'adhérence d'une partie "X" est égale à "X".


title: Adhérence (mathématiques)

text: L'adhérence d'une partie dense (cf. § ci-dessous) est par définition l'espace tout entier. À l'opposé, pour la topologie grossière sur "E", dont les fermés sont l'ensemble vide et "E", l'adhérence de toute partie non vide est égale à "E".


title: Adhérence (mathématiques)

text: L'adhérence d'un intervalle de ℝ est l'intervalle fermé de mêmes bornes : l'adhérence de ], "a"[ est l'intervalle ], "a"].


title: Adhérence (mathématiques)

text: L'adhérence est un opérateur de clôture :


title: Adhérence (mathématiques)

text: Dans un espace métrique, l'adhérence d'une partie est l'ensemble des points à distance nulle de cette partie.


title: Adhérence (mathématiques)

text: Dans un espace métrique, l'adhérence de toute boule ouverte est incluse dans la boule fermée de même centre et de même rayon. Dans un espace vectoriel normé muni de la distance ║"x – y"║, on a égalité. Mais dans un espace métrique quelconque, l'inclusion peut être stricte. Par exemple pour la topologie discrète sur un ensemble "E", toute partie est égale à son adhérence. Or cette topologie est induite par la distance discrète (définie par : "d"("x", "y") = 1 si "x ≠ y", et "d"("x", "x") = 0), pour laquelle les boules ouvertes de rayon 1 sont les singletons, tandis que toute boule fermée de rayon 1 est égale à "E".


title: Adhérence (mathématiques)

text: Si "Y" est un sous-espace de "E" (muni de la topologie induite) et "X" une partie de "Y", l'adhérence de "X" dans ce sous-espace est égale à ∩"Y".


title: Adhérence (mathématiques)

text: Dans un espace produit ∏ "X", l'adhérence d'un produit ∏ "A" de parties "A" ⊂ "X" est égale au produit ∏ des adhérences de ces parties.L'adhérence de "X" est égale à l'ensemble des points qui lui sont adhérents.


title: Adhérence (mathématiques)

text: En effet, un point de "E" est non adhérent à "X" si et seulement s'il appartient à un ouvert disjoint de "X" i.e. inclus dans le complémentaire "E"\"X" de "X", ou encore au plus grand d'entre eux : l'intérieur de "E"\"X", c'est-à-dire à "E"\.


title: Adhérence (mathématiques)

text: Intuitivement, l'adhérence d'une partie "X "contient tous les points de l'espace qui sont dans "X "ou qui sont "trop près" de "X "pour que l'on puisse y « bricoler » localement sans toucher à "X".


title: Adhérence (mathématiques)

text: Dans un espace "E" quelconque, l'adhérence d'une partie "X" contient toujours la fermeture séquentielle de "X", c'est-à-dire que toute limite d'une suite d'éléments de "X" appartient à l'adhérence de "X".


title: Adhérence (mathématiques)

text: Un espace de Fréchet-Urysohn est un espace dans lequel, réciproquement, tout point adhérent à une partie "X" est limite d'une suite à valeurs dans "X". Les espaces métrisables (i.e. dont la topologie est issue d'une distance), et plus généralement les espaces à bases dénombrables de voisinages, en sont des exemples.


title: Adhérence (mathématiques)

text: On dit qu'une partie "X "d'un espace topologique "E "est dense lorsque son adhérence est l'espace "E "tout entier. Une telle partie se caractérise donc par le fait que tout ouvert non vide en contient un point.


title: Adhérence (mathématiques)

text: Intuitivement, les parties denses d'un espace sont donc des parties qui sont très grosses : on ne peut pas les éviter.


title: Adhérence (mathématiques)

text: Toute partie dense pour un ordre est dense pour la topologie de cet ordre. Ainsi (cf. § « Exemples » de l'article "Ordre dense"), ℚ et ℝ\ℚ sont denses dans ℝ, et ℝ est dense dans la droite réelle achevée ℝ∪, ce qui justifie la notation pour cet espace.


title: Adhérence (mathématiques)

text: Un point "x "de "E "est dit dense si le singleton {"x"} est dense. On l'appelle parfois aussi point générique.


title: Adhérence (mathématiques)

text: Considérons l'ensemble ℕ des entiers naturels. On y définit une topologie (via des fermés) de la façon suivante : Dans cet espace, 0 est générique.


title: Adhérence (mathématiques)

text: N.B. : en géométrie algébrique, ce genre de situation est très courant, car l'espace de base, le spectre d'anneau, vérifie souvent ce genre de propriétés ; en fait, cet exemple est homéomorphe à Spec(ℤ) par simple substitution des nombres premiers aux entiers non nuls.


title: Spectre d'anneau

text: En mathématiques, le spectre premier d'un anneau commutatif unitaire "A" désigne l'ensemble des idéaux premiers de "A". Cet ensemble est muni d'une topologie (de Zariski) et d'un faisceau d'anneaux commutatifs unitaires qui en font un espace topologique annelé en anneaux locaux. Cet espace est alors appelé un schéma affine et il sert d'espace de base pour la construction des schémas en géométrie algébrique.


title: Spectre d'anneau

text: Le spectre d'un anneau commutatif "A" est l'ensemble de ses idéaux premiers. On le note Spec "A".À tout idéal "I" de "A", on associe "Z"("I"), qui est l'ensemble des idéaux premiers de "A" qui contiennent "I".


title: Spectre d'anneau

text: Remarquons que :Les "Z"("I") forment donc les fermés d'une topologie sur Spec "A", que l'on appelle topologie de Zariski.


title: Spectre d'anneau

text: Pour tout élément "f" de "A", l'ensemble des idéaux premiers de "A" ne contenant pas "f" est un ouvert de Zariski dans Spec "A" (c'est le complémentaire de "Z"("fA")) noté "D"("f") ; on appelle parfois ouverts distingués ou ouverts principaux les ouverts de cette forme ; ils constituent une base de la topologie de Zariski sur Spec "A".


title: Spectre d'anneau

text: La topologie de Zariski n'est en général pas séparée, comme le montrent les exemples suivants.


title: Spectre d'anneau

text: En identifiant Spec ℤ à l'union de 0 et des nombres premiers positifs, ses fermés de Zariski sont les ensembles finis de nombres premiers (avec bien sûr Spec ℤ et le vide). Ainsi le singleton {0} n'est pas fermé et son adhérence est même égale à Spec ℤ entier ; c'est un point dense. 0 est dans tout voisinage de tout nombre premier, donc aucun nombre premier n'est séparé d'un autre par cette topologie.


title: Spectre d'anneau

text: De manière analogue, si "K" est un corps commutatif, alors les fermés de Zariski de Spec "K"["X"] s'identifient aux ensembles finis de polynômes premiers unitaires sur "K" et au singleton {0}. Le point 0 a les mêmes propriétés topologiques que dans le cas de Spec ℤ.


title: Spectre d'anneau

text: En particulier quand "K" est algébriquement clos, Spec "K"["X"] s'identifie à l'union disjointe de "K" et d'un point ω correspondant à l'idéal nul. Les fonctions continues de Spec "K"["X"] dans lui-même sont alors différentes de celles des topologies euclidiennes usuelles. Sont par exemple continues toutes les fonctions "f" fixant ω et dont la restriction à "K" est ou bien bijective, ou bien polynomiale. En revanche pour "K" = ℂ, la fonction module "f"("z") = |"z"| n'est pas continue (car 1 a une infinité d'antécédents).


title: Spectre d'anneau

text: Un point "p" de Spec "A" est dit fermé si le singleton {"p"} est une partie fermée de Spec "A". "p" est fermé si et seulement si c'est un idéal maximal de "A". Si "A" est non nul, alors Spec "A" a toujours des points fermés. Mais contrairement à ce qui se passe pour les topologies métriques, tous les points ne sont pas fermés en général. Dans les exemples Spec ℤ et Spec ℝ["X"], il existe un idéal premier (l'idéal nul) non maximal.


title: Spectre d'anneau

text: Puisqu'un point "p" de Spec "A" n'est pas nécessairement fermé, on peut considérer son adhérence (i.e. celle du singleton {"p"}) dans Spec "A" pour la topologie de Zariski. On dit qu'un point est générique s'il n'appartient à l'adhérence d'aucun autre point. Il est facile de voir qu'un point correspondant à un idéal premier est générique si et seulement si l'idéal premier est minimal (c'est-à-dire ne contenant aucun autre idéal premier). Ainsi, si "A" est intègre, l'idéal nul est un idéal premier, évidemment minimal, et correspond donc à un point générique de Spec "A". C'est aussi l'unique point générique de Spec "A". L'adhérence du point générique est l'espace tout entier (c'est un point dense).


title: Spectre d'anneau

text: Si "A" n'est pas intègre, il peut y avoir plusieurs points génériques. L'adhérence de chacun de ces points génériques est un fermé de Spec "A" appelée une composante irréductible de Spec "A".


title: Spectre d'anneau

text: Exemple Si "A" = ℝ["X, Y"]/("XY") (quotient par l'idéal engendré par le polynôme "XY"). Alors Spec "A" possède deux points génériques correspondant aux idéaux engendrés par "X" et par "Y". Les composantes irréductibles correspondantes sont homéomorphes à Spec ℝ[Z].


title: Spectre d'anneau

text: L'espace Spec "A" est quasi-compact : de tout recouvrement ouvert {"U"} de Spec "A", on peut extraire un sous-recouvrement fini. En effet, "U" est le complémentaire de Z("I") et Z(∑ "I"), qui est l'intersection des Z("I"), est vide. Donc ∑ "I" = "A". Cela implique que l'unité 1 de "A" appartient à la somme d'un nombre fini d'idéaux "I". Les ouverts "U" correspondant aux complémentaires de ces Z("I") recouvrent Spec "A".


title: Spectre d'anneau

text: Par contre, comme nous l'avons vu plus haut, un point n'est pas nécessairement fermé. Donc Spec "A" n'a aucune chance d'être un espace séparé en général. Néanmoins Spec "A" possède la propriété T. De plus, si on interprète la séparation d'un espace topologique X par le fait que la diagonale de X × X (produit cartésien muni de la topologie produit) est fermée, alors Spec "A" devient séparé dans le monde des schémas à condition que soit défini convenablement le produit (produit fibré) de Spec "A" par lui-même.


title: Spectre d'anneau

text: Soit h : "A → B" un homomorphisme d'anneaux. Pour tout idéal premier "P" de "B", h("P") est un idéal premier de "A", ce qui définit une application Spec h : Spec "B" → Spec "A". De plus, l'image réciproque par Spec h de tout fermé de "A" est un fermé de "B" car pour tout idéal "I" de "A", (Spec h)(Z("I")) = Z((h("I"))). Donc Spec h est une application continue.


title: Spectre d'anneau

text: Exemples


title: Spectre d'anneau

text: Soit "X" l'espace topologique Spec "A". À isomorphisme près, il existe un unique faisceau d'anneaux commutatifs "O" sur "X" dont l'anneau des sections sur tout ouvert de la forme "D"("f") (pour "f" ∈ "A") s'identifie à l'anneau localisé "A". Pour tout idéal premier "p" de "A", l'anneau des germes de fonctions régulières en "p" (vu comme un point de "X") s'identifie au localisé de "A" en "p".


title: Spectre d'anneau

text: La donnée de l'espace topologique "X" et du faisceau d'anneaux "O" constitue un espace topologique annelé ; par définition, c'est un schéma affine. Le faisceau "O" est appelé le faisceau structural de "X".


title: Spectre d'anneau

text: Si "U" est un ouvert de "X", les sections sur "U" du faisceau structural sont appelées par abus de langage des fonctions régulières sur "U".


title: Spectre d'anneau

text: La définition d'un schéma affine est quasiment identique à celle de variété affine. La différence est que le schéma autorise les idéaux premiers non maximaux dans le spectre (notamment l'idéal nul). Ces idéaux correspondent aux points génériques non fermés ; un schéma affine peut donc se voir comme une variété algébrique affine avec des points non fermés en plus.


title: Spectre d'anneau

text: Décrivons le faisceau structural de Spec ℤ. L'anneau au-dessus de Spec ℤ est ℤ, l'anneau au-dessus du vide est ℚ. En identifiant Spec ℤ à l'union de 0 et des nombres premiers positifs, un ouvert de Spec ℤ est le complémentaire d'un ensemble fini de nombres premiers (avec bien sûr Spec ℤ et le vide). On prend donc un ouvert "U" = Spec ℤ \ {p, …, p}. L'anneau au-dessus de "U" est les nombres rationnels dont le dénominateur n'a que les p comme facteurs premiers.


title: Spectre d'anneau

text: , en particulier d'une C*-algèbre commutative


title: La Trinité

text: Plusieurs hagiotoponymes ont été formés à partir de la Trinité chrétienne :


title: Macey

text: Macey peut désigner :


title: Bonneville

text: Bonneville est un nom propre qui peut désigner :


title: Bonneville

text: "Bonneville" est un nom de famille français. Il est localisé principalement en Normandie (notamment dans l'Eure), dans le département du Nord et dans le Lyonnais, notamment dans la Loire. Il est notamment porté par :


title: Pier Paolo Pasolini

text: Pier Paolo Pasolini est un écrivain, poète, journaliste, scénariste et réalisateur italien, né le à Bologne, et assassiné dans la nuit du 1 au , sur la plage d'Ostie, près de Rome.


title: Pier Paolo Pasolini

text: Son œuvre artistique et intellectuelle, éclectique et politiquement engagée, a marqué la critique. Connu notamment pour son engagement à gauche, mais se situant toujours en dehors des institutions et des partis, il observe en profondeur les transformations de la société italienne de l'après-guerre, et ce, jusqu'à sa mort en 1975. Son œuvre suscite souvent de fortes polémiques (comme pour son dernier film, "Salò ou les 120 Journées de Sodome", sorti en salles l'année même de sa mort), et provoque des débats par la radicalité des idées qu'il y exprime. Il se montre très critique, en effet, envers la bourgeoisie et la société consumériste italiennes alors émergentes, et prend aussi très tôt ses distances avec l'esprit contestataire de 1968.


title: Pier Paolo Pasolini

text: Avec plus de quatorze prix et neuf nominations, l'art cinématographique de Pasolini s'impose, dès 1961 avec notamment "L'Évangile selon saint Matthieu", puis avec "Les Contes de Canterbury".


title: Pier Paolo Pasolini

text: Deuxième enfant de Carlo Alberto Pasolini, militaire dans l'infanterie, et de Susanna Colussi, institutrice originaire de Casarsa della Delizia, Pier Paolo naît à Bologne le , au 4 Via Borgonuovo. Ses parents s'étaient mariés seulement trois mois plus tôt, en , mais étaient déjà fiancés depuis de nombreuses années. Un précédent fils, Carluccio, était d'ailleurs né en 1915 mais mourut en bas âge et Pier Paolo ne le connaîtra donc pas.


title: Pier Paolo Pasolini

text: Carlo Alberto Pasolini naît le à Bologne et meurt le à Rome. Né dans une famille assez aisée, il dilapide rapidement son héritage par amour pour une danseuse. Il est le fils de Giulia Drudi et d'Argobasto Pasolini, ainsi que le frère d'un certain Pier Paolo Pasolini, poète. Cet Argobasto descend d'une famille noble de Ravenne, les Pasolini dall'Onda (descendant d'un certain Pasolino Dall'Onda, consul de Monte Paderno au ), qui possède le titre de "Patricien de Ravenne". L'écrivain et réalisateur italien est donc par là un lointain cousin d'Uberto Pasolini (né en 1957), réalisateur et producteur de cinéma, et du comte Giuseppe Pasolini (1815-1876), ministre et président du Sénat italien.


title: Pier Paolo Pasolini

text: Contrairement à la famille de son mari, celle de Susanna Colussi (dont le patronyme est originellement "Colùs") est assez pauvre et d'origine paysanne. Son père est propriétaire d'une distillerie et aura six enfants dont un qui émigrera aux États-Unis. Parmi les sœurs de Susanna on compte notamment Enrichetta qui sera mère de l'écrivain, réalisateur et poète Domenico Naldini, cousin de Pasolini et proche ami de celui-ci, ainsi que grand-mère de Graziella Chiarcossi, la femme de l'écrivain Vincenzo Cerami.


title: Pier Paolo Pasolini

text: En 1923, alors qu'il a un an, la famille de Pasolini, qui habite la ville de Parme, suivant les affectations du père militaire, déménage à Conegliano, puis à Belluno, où Guido son frère naît, en 1925.


title: Pier Paolo Pasolini

text: En 1927, Pasolini et sa famille reviennent à Conegliano, Pier Paolo y est inscrit à l'école primaire avant ses six ans. L'année suivante, ils déménagent dans le Frioul à Casarsa della Delizia, le village d'origine de sa mère, à cause de l'arrestation du père (pour cause de dette impayée) ; sa mère reprend alors son métier d'institutrice pour faire face aux difficultés financières que leur nouvelle situation impose. La détention du père prend fin, et les déménagements reprennent de manière annuelle. Pier Paolo passe ses étés à Casarsa,


title: Pier Paolo Pasolini

text: En 1929, la famille déménage à Sacile, toujours en raison du travail du père, et cette année-là le jeune Pier Paolo se passionne pour le dessin et la poésie, ses sujets sont les spectacles de la nature qu'il observe à Casarsa. Après un bref séjour à Idrija, aujourd'hui en Slovénie, la famille retourne à Sacile, où Pier Paolo passe l'examen d'admission au collège, et il commence sa première année à Conegliano. Le père est muté à Crémone au milieu de l'année scolaire 1932-1933, la famille y reste jusqu'en 1935 et déménage encore à Scandiano, ce qui engendre d'inévitables problèmes d'adaptation. Le jeune Pier Paolo élargit l'étendue de ses lectures poétiques, cultive sa passion pour la littérature, et perd peu à peu son initiale ferveur religieuse (jusqu'à se définir lui-même « athée et laïc » dans un entretien en 1969).


title: Pier Paolo Pasolini

text: Au collège de Reggio d'Émilie, il rencontre son premier véritable ami, Luciano Serra, qu'il retrouve l'année suivante au lycée Galvani de Bologne :


title: Pier Paolo Pasolini

text: Pier Paolo cultive alors de nouvelles passions, dont le football, et alimente sa passion de la lecture, en achetant aux bouquinistes du "" des livres d'occasion de Dostoïevski, de Tolstoï, de Shakespeare, de poètes romantiques, Coleridge ou Novalis.


title: Pier Paolo Pasolini

text: Au lycée Galvani, il se fait d'autres amis, dont Ermes Parini, Franco Farolfi et Elio Meli, et crée avec eux un groupe de discussion littéraire, tout en poursuivant de brillantes études : il obtient d'excellentes notes, et en 1939, elles sont même si bonnes qu'elles lui permettent de sauter une classe et de passer le bac en automne de la même année. À seulement dix-sept ans, il s'inscrit à la faculté des lettres de l'université de Bologne et se découvre de nouvelles passions, la philologie romane et surtout l'esthétique des arts figuratifs.


title: Pier Paolo Pasolini

text: Il fréquente le ciné-club, où un cycle des films de René Clair le passionne, se consacre au sport et devient capitaine de l'équipe de football de la faculté des lettres, fait des balades à vélo avec ses amis, participe aux sorties estivales en camping organisées par l'université. Il rencontre souvent ses amis non seulement dans les salles de l'université, mais aussi dans d'autres lieux créés par le régime fasciste pour la jeunesse, dont le "Gruppo Universitario Fascista" (ou GUF), les campings de la ', et les joutes culturelles organisées dans la région. À cette période, il lit les ' d'Eugenio Montale, les œuvres d'Ungaretti et des traductions en italien des poésies lyriques grecques, par Salvatore Quasimodo ; outre la poésie, il lit tout ce qu'il peut trouver, traduit en italien, de Freud.


title: Pier Paolo Pasolini

text: Comme chaque année, la famille Pasolini passe l'été 1941 à Casarsa, Pier Paolo écrit des poèmes qu'il envoie dans ses lettres à ses amis bolonais, à son ami Serra, à Francesco Leonetti et Roberto Roversi. Ces vers expriment un fort esprit de solidarité : Les quatre jeunes gens songent à fonder un magazine "" (ou « "Héritiers" »), que Pasolini souhaite imprégner d'un programme social : Pourtant, le magazine ne voit jamais le jour à cause des restrictions gouvernementales sur la consommation de papier, mais l'été 1941 reste gravé pour toujours dans la mémoire des quatre amis. C'est à cette époque que Pasolini commence à écrire des dialogues en frioulan, même si les poésies envoyées à ses amis sont tout de même écrites en italien.


title: Pier Paolo Pasolini

text: De retour de Casarsa au début de l'automne, il se rend compte à quel point le frioulan lui tient à cœur. Des derniers mois de 1941 aux premiers de 1942, il écrit des vers rassemblés dans "Poesie a Casarsa", un petit livre qu'il publie à compte d'auteur et que commentent Gianfranco Contini, Alfonso Gatto et le critique Antonio Russi.


title: Pier Paolo Pasolini

text: Il reprend ensuite sa vie culturelle mouvementée à Bologne, à l'université surtout, et, à la suite des bonnes critiques de Francesco Arcangeli sur ses peintures, il envisage d'écrire une thèse sur l'art italien contemporain avec Roberto Longhi, un professeur d'histoire de l'art, qui lui fait découvrir les peintres Masolino, Masaccio, Piero della Francesca et Le Caravage, ce qu'il apparente immédiatement au cinéma. Pasolini n'écrit que les premiers chapitres de sa thèse avant de renoncer et de passer à une nouvelle, plus motivante pour lui, sur la poésie de Giovanni Pascoli. Le manuscrit de sa thèse sur l'art est perdu le .


title: Pier Paolo Pasolini

text: Pasolini rejoint la "Gioventù Italiana del Littorio" (ou GIL), une organisation de jeunesse créée par le régime, qui publie "", une revue d'art et de critiques dont il devient rapidement le rédacteur en chef, au côté du jeune Fabio Mauri. Mais, assez vite en conflit avec le directeur de la publication, Giovanni Zalcone, fidèle à la rhétorique du régime, Pier Paolo ne publie que sept numéros du magazine jusqu'en , cette expérience marque néanmoins le jeune Pasolini de manière positive, lui montrant la nature régressive et provinciale du fascisme, elle le pousse à devenir antifasciste.


title: Pier Paolo Pasolini

text: La même année, il visite l'Allemagne nazie au cours d'un voyage organisé pour favoriser la rencontre des jeunesses universitaires des deux pays alliés. Il s'y initie alors à la culture européenne qui lui était jusqu'alors inconnue. À son retour de voyage il publie, dans la revue du GUF, l'article ' () qui, échappant à la censure, annonce déjà le Pasolini « corsaire » et rebelle. Dans le ', il trace les principes d'un programme culturel dont les piliers sont l'effort de conscience de soi, le travail intérieur, individuel et collectif, et la sensibilité critique.


title: Pier Paolo Pasolini

text: À la fin de l'année 1942, la famille décide de se réfugier dans le Frioul, à Casarsa, réputé plus tranquille et sûr, pour y attendre la fin de la Seconde Guerre mondiale. C'est là qu'en 1943, le jeune Pier Paolo commence à comprendre les peurs érotiques qu'il avait auparavant essayé d'éloigner : . Il maintient le contact épistolaire avec ses amis, auxquels il décide de ne plus rien cacher :


title: Pier Paolo Pasolini

text: La veille de l'Armistice du 8 septembre, il est appelé sous les drapeaux. Contraint de s'enrôler à Livourne en 1943, le lendemain de l'armistice, il refuse de rendre ses armes aux Allemands, et part se réfugier à Casarsa déguisé en paysan. Là-bas, il forme, avec quelques autres jeunes passionnés de poésie, un groupe culturel qui revendique l'usage du frioulan de Casarsa contre l'hégémonie de celui d'Udine. Le nouveau groupe décide de publier un magazine qui parlerait à son public tout en faisant la promotion de la poésie. Le premier numéro du magazine sort en sous le titre, en frioulan, "Stroligùt di cà da l'aga" (« Lunaire, de ce côté de l'eau »). Pendant ce temps, la tranquillité de Casarsa est mise à mal par les bombardements et par les raids des fascistes qui pratiquent l'enrôlement forcé dans les nouvelles forces armées de la République de Salò, ce qui provoque les premiers groupes de résistants. Pier Paolo essaie de se distraire le plus possible, se consacre à ses études et à sa poésie ; entre-temps, il ouvre un cours chez lui, pour les lycéens qui ne peuvent plus rejoindre leurs écoles à Pordenone ou le collège d'Udine. En , Pasolini et sa mère déménagent à Versuta, plus tranquille et plus éloigné des cibles militaires, son jeune frère Guido rejoint les résistants de la Carnia. Les enfants du village doivent désormais parcourir plus d'un kilomètre pour aller à l'école, car il n'y en a pas dans leur village, aussi Susanna et Pier Paolo décident d'en ouvrir une, gratuite, dans leur domicile, de la même manière qu'à Casarsa.


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text: Au cours de cette période le jeune Pasolini vit son premier véritable amour pour l'un des étudiants les plus âgés, au sujet duquel il écrit : . En même temps, Pina Kalč, une jeune violoniste slovène qui s'est réfugiée avec sa famille chez les Pasolini, tombe amoureuse de lui. L'amour de Pier Paolo pour le jeune homme et l'amour de Pina pour Pier Paolo s'entremêlent, compliquant douloureusement les derniers et longs mois de la guerre.


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text: Le a lieu, le massacre de Porzûs, dans le Frioul oriental : une milice de partisans pro-communistes massacre la Brigade Osoppo, un groupe de partisans modérés qui s'oppose aux visées yougoslaves sur le Frioul. Et parmi les victimes se trouve le frère de Pasolini, Guido. Cette nouvelle n'arrive à Casarsa que quelques semaines après la fin de la guerre, plongeant Pier Paolo et sa mère dans le désespoir. Les cours continuent néanmoins dans la petite école à Versuta, où Pier Paolo est considéré comme un véritable professeur.


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text: Le de la même année l’"Academiuta di lenga furlana" rassemble un petit groupe de poètes novateurs, qui, sur la base des expériences de Pasolini, fondent les principes du félibrisme régional : .


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text: En août, le premier numéro de ' est publié, avec une numérotation différente pour le distinguer du précédent "Stroligùt di cà da l’aga". Pasolini commence en même temps la série des ' en vers italiens publiés à compte d'auteur dans un petit volume, et qui seront publiés en 1946. La même année, il rejoint l’' (L’association pour l’autonomie du Frioul), et après le retour de son père, prisonnier des Anglais, au Kenya, Pasolini soutient avec succès sa thèse, l’'. Par ce diplôme, le rôle de Pasolini en tant que directeur-enseignant de l’école, qui était fortement contesté par le ministère de l’éducation, est reconnu officiellement.


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text: En 1946 Pasolini publie ', un petit recueil de poèmes écrits en 1945, aux ', et deux poèmes choisis et commentés par Montale dans le magazine florentin '. Isolé à Versuta — la maison à Casarsa ayant été détruite par les bombardements — Pasolini essaie de reconstruire ses liens avec le monde littéraire. Il écrit à Gianfranco Contini pour lui présenter le projet de transformation de ' de simple folio en vrai magazine. Tout de suite après la visite à Versuta de Silvana Mauri, la sœur de son ami Fabio Mauri, qui est amoureuse de lui, il la suit en août à Macugnaga, où réside la famille Mauri, et profitant de l'occasion, passe voir Contini à Domodossola.


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text: À Lugano où devait être décerné le prix ', Contini, alors membre du jury, sollicite son jeune ami afin qu'il lui envoie le texte qu'il lui avait montré, ', avec la seconde partie de '. L'opérette ne reçoit qu'une mention spéciale, mais réussit à sortir Pasolini de son isolement, et grâce au climat plus détendu de l'après-guerre, il recommence à sortir avec les jeunes hommes de Versuta. Il se rend à Rome en octobre, il fait la connaissance de quelques écrivains qui l'invitent à collaborer au journal ', et en mai il rédige les premières pages d'un journal intime, les ' (« Cahiers rouges »), car écrits dans des cahiers d'écoliers à la couverture rouge. Il complète le drame ' et publie, une nouvelle fois aux ', un recueil de poésies, toujours en italien, appelé ' (« Les pleurs »).