title: Radioamateur

text: L'équipement d'une station est très variable, selon le budget, la passion, et les possibilités du terrain ou de l'environnement. Un débutant peut démarrer avec un dipôle et un émetteur-récepteur d'occasion, alors qu'une grosse station de club peut représenter un capital et un volume considérables.


title: Radioamateur

text: Les premiers amateurs devaient construire leur équipement entièrement, mais leur nombre croissant a amené des constructeurs à proposer les matériels de base pour HF et VHF. De plus l'évolution vers des modes de transmissions plus complexes, bande latérale unique (BLU), RTTY, Packet, où les précisions de fréquence et les filtrages demandent des techniques complexes, a fait que la majorité des amateurs utilisent du matériel commercial. Les mordus des fréquences hautes, au-dessus de , doivent au contraire réaliser en grande partie leur équipement, parfois à partir de récupération.


title: Radioamateur

text: Le matériel de base est aujourd'hui un "transceiver" combinant émetteur et récepteur, en bandes HF ou VHF, avec une puissance de environ. En HF, il est parfois complété par un amplificateur linéaire de ou .


title: Radioamateur

text: Les antennes sont encore le domaine le plus ouvert aux réalisations personnelles, quoique beaucoup utilisent des antennes commerciales. Sur les bandes décamétriques on trouve, par exemple, la classique antenne Yagi tribande à 3 éléments sur les bandes , , . En fréquences basses (, , ), les dipôles filaires sont largement utilisés, alors qu'en VHF, c'est l'antenne Yagi éventuellement en plusieurs nappes ("stacking") qui équipe la plupart des stations.


title: Radioamateur

text: Le "shack", ou local du radioamateur, peut être un simple placard, mais la station d'un radioamateur bien équipé en trafic « classique », comme la photo ci-dessous en exemple, est assez volumineuse :


title: Radioamateur

text: L'ensemble des antennes — leur hauteur et leur gain — est plus important pour optimiser les contacts que les équipements radio proprement dits. Un exemple extrême est donné ci-contre.


title: Radioamateur

text: Les antennes décamétriques de la station finlandaise OH1AF que l'on voit sur la photo à droite comportent, sur un pylône rotatif de : Elles sont complétées par des yagis VHF et UHF de 15 éléments au sommet et une antenne filaire à la base. Les radioamateurs utilisent leur station, soit pour faire des contacts individuels au hasard d’un « appel à tous » (CQ), ou en réponse à un appel, ou sur rendez-vous à une heure et fréquence précises "(schedule)", soit à plusieurs sous forme de tables rondes par radio. Certains se joignent à des heures régulières et sur des fréquences connues pour constituer ainsi un réseau (ou "net") dirigé par une station que l'on appelle « "Net Control" ». Ces nets peuvent être informels ou, au contraire, orientés sur des activités spécifiques comme l'aide d'urgence. Plus que le message lui-même, c'est la façon d'établir le contact qui passionne le radioamateur. Les communications radioamateurs ne doivent pas être comparées aux communications de type Internet ou téléphones portables. Les radioamateurs échangent évidemment des informations et des nouvelles sur les ondes, mais le but reste toujours celui de la radio en elle-même : tout mettre en œuvre pour réussir un contact en utilisant les ondes radio et les phénomènes naturels par le biais desquels elles peuvent se propager. Dans certains cas un contact peut être un véritable exploit personnel.


title: Radioamateur

text: La plupart des contacts se font en alternat, c'est-à-dire en utilisant la même fréquence en émission et réception. La procédure ressemble donc à la procédure professionnelle de radiocommunication, avec quelques simplifications.


title: Radioamateur

text: Entre deux stations qui ne se connaissent pas, les règles sont assez strictes :


title: Radioamateur

text: Entre stations qui se connaissent, ou qui conversent à plusieurs, l'usage est de simplifier un peu la procédure, le code d'alternat est inutile, l'habitude suffit pour s'insérer entre deux mots grâce à la commutation automatique des émetteurs modernes (VOX).


title: Radioamateur

text: En cas de "pile-up" sur une station rare (DX), les fréquences d'émission et réception peuvent être décalées pour éviter le brouillage (split), et la procédure est très simplifiée pour faire passer le maximum d'amateurs. En concours (contest ou TEST en télégraphie) c'est encore plus succinct, un simple échange avec trois mots suffit.


title: Radioamateur

text: Les modes numériques modernes comme le packet utilisent un protocole automatique, qui fait ressembler le contact à un échange de mails, sur un logiciel comme "Airmail" ressemblant à un logiciel de messagerie Internet.


title: Radioamateur

text: Les liaisons par satellites amateurs utilisent le "full duplex", avec émission et réception sur deux bandes VHF ou UHF différentes, ou en "cross-band", c'est-à-dire une voie sur une bande et l'autre voie sur l'autre.


title: Radioamateur

text: Pour faciliter les communications qui peuvent s'étendre à l'ensemble des pays du monde, les radioamateurs communiquent majoritairement en anglais (avec un vocabulaire souvent restreint) en utilisant le code Q et des abréviations internationales admises par tous. Exemple de quelques abréviations courantes utilisées en télégraphie et en téléphonie :Les radioamateurs utilisent le "code Q" universel en attribuant à certains codes une signification adaptée à leur pratique. On rencontre fréquemment les exemples ci-dessous :Ces codes et abréviations, initialement prévus pour simplifier la transmission de messages en télégraphie, sont aussi utilisés en téléphonie. L'usage de ces codes en télégraphie dispense (dans une certaine mesure) de connaître l'anglais ou la langue du correspondant.


title: Radioamateur

text: De nombreux plaisanciers navigateurs sont également des radioamateurs. En mer, ils utilisent leur indicatif suivi du suffixe /MM « maritime mobile ». Outre le plaisir des contacts, ils peuvent ainsi se signaler à leurs proches et obtenir un support technique ou météo, parfois même du secours. Selon les pays, les échanges personnels doivent être limités aux appels de détresse ou de simple position. Pour permettre ces contacts, des stations terrestres s'organisent en « réseaux » avec des fréquences et des horaires connus.Une émission Thalassa a été consacrée à « Herb » un amateur canadien qui fournissait en permanence la météo et des conseils de route aux plaisanciers en traversée atlantique.


title: Radioamateur

text: Le service maritime mobile utilise les fréquences de trafic maritime « navire à navire », ou encore des fréquences commodes proches des bandes amateurs.


title: Radioamateur

text: Le trafic en télévision amateur (TVA) consiste à transmettre des images de télévision en temps réel, le plus souvent une simple mire comportant son indicatif et sa position, ou encore des images de sa station ou de soi-même. Aux États-Unis des relais retransmettent régulièrement les émissions de télévision de la NASA. La télévision d'amateur, en raison de son importante bande passante et de la stabilité nécessaire du signal, utilise les bandes à partir de jusqu'à et même au-delà. Les portées obtenues généralement sont de l'ordre de 50 à , cependant la distance record est de (en un « bond », en direct) sur la bande des , réalisée en 2004 par une équipe franco–suisse. Des relais en réseau permettent d'obtenir des transmissions sur plusieurs centaines de kilomètres. L'activité presque sportive de la chasse aux contacts rares, aux concours, aux diplômes comporte plusieurs facettes :


title: Radioamateur

text: Les associations nationales ou les revues internationales, comme , organisent annuellement des concours radioamateurs. Pendant ces compétitions amicales mais parfois intenses qui durent un ou plusieurs jours, les participants essaient d'accumuler un maximum de contacts. Finalement, un décompte de points dont les règles dépendent du règlement du concours définit un classement. Aucun prix n'est à la clé, simplement un diplôme en papier, et la fierté de son score.


title: Radioamateur

text: Par exemple le CQ-WW dure deux jours, en téléphonie et en télégraphie. Pendant ce concours, considéré comme une sorte de championnat du monde des radioamateurs, les mieux placés accumulent plusieurs milliers de contacts avec des centaines de pays différents.


title: Radioamateur

text: Certains participants installent temporairement des stations très performantes sur des points hauts ou des îles bien placées, pour bénéficier d'une propagation idéale et de l'intérêt des autres participants.


title: Radioamateur

text: En France, la coupe du REF est organisée par l'association nationale des radioamateurs, le REF (Réseau des Émetteurs Français) .


title: Radioamateur

text: La recherche de liaisons lointaines ou rares donc difficiles — les « DX » — est une des facettes de l'activité radioamateur. Elle peut parfois ressembler à un sport, voire une compétition, par la lutte qui en résulte.


title: Radioamateur

text: Les radioamateurs les plus mordus de trafic organisent des expéditions vers des points isolés pour ajouter temporairement dans la liste internationale un pays DX actif au monde radioamateur et, du coup, bénéficier d'un intérêt accru pendant cette période. Ainsi plusieurs radioamateurs américains dans les années 60 ont fait le tour du monde en bateau, allant d'île en île, pour apporter de nouveaux contacts possibles à la communauté. Des radioamateurs français ont organisé une expédition vers l'îlot isolé et inhabité de Clipperton uniquement dans ce but.


title: Radioamateur

text: Des expéditions scientifiques récentes ont également emporté une station radioamateur pour augmenter leur sécurité en cas de panne des autres moyens de communication, ainsi que pour l'aspect éducatif, par exemple celle de Jean-Louis Étienne.


title: Radioamateur

text: Les contacts rares concrétisés par une « carte QSL » de confirmation font la fierté du "shack" et permettent d'accéder à des diplômes. Les diplômes sont de toutes sortes selon la fréquence, le mode utilisé, et son règlement, allant du diplôme amical d'une ville, jusqu'au classement mondial des chasseurs de DX, le DXCC.


title: Radioamateur

text: Quelques diplômes connus :


title: Radioamateur

text: Les SWL (écouteurs) peuvent également participer aux diplômes en envoyant une carte spéciale (QSL) aux stations qu'ils ont entendues. Ils permettent ainsi aux stations émettrices de savoir jusqu'où elles ont été captées, et, à leur tour, ces stations émettrices enverront aux SWL leur carte, en remerciement. Ce sont ces cartes QSL reçues en retour qui permettront à l'écouteur de participer aux concours.


title: Radioamateur

text: Pour faciliter les échanges internationaux urgents par courrier postal le coupon-réponse international permet à l'expéditeur de recevoir une réponse plus rapide lorsque le destinataire est à l'étranger en lui fournissant le timbre du retour.


title: Radioamateur

text: Le monde radioamateur est un monde associatif sur les plans international, national et local. De nombreuses associations ont pour vocation de fédérer les radioamateurs autour de projets et d'activités aussi diverses que :


title: Radioamateur

text: Les Radio-clubs sont des associations locales regroupant les radioamateurs d'une ville ou d'une région. Le club permet aux radioamateurs de se regrouper et de partager leur passion. C'est un excellent endroit pour avoir un premier contact avec le monde de l'émission d'amateur. C'est aussi un lieu d'échange, de formation, d'activités autour de projets.


title: Radioamateur

text: Les radioamateurs œuvrent également à l'éveil des jeunes dans le domaine de la technique. Certains groupes de radioamateurs viennent animer des ateliers dans les classes où les enfants réalisent des petits montages électroniques.Sur un plan plus spectaculaire, des radioamateurs ont permis à des élèves de réaliser des contacts avec les astronautes de la station spatiale internationale (ISS). Ces contacts se font dans le cadre du projet ARISS. Les questions posées aux astronautes sont préparées par les enfants et les instituteurs. Lors du contact, les radioamateurs entrent en liaison radio avec l'astronaute à bord, lisent les questions et les enfants peuvent alors entendre les réponses. Le passage ne dure que 10 minutes, mais chacun gardera bien longtemps le très bon souvenir de ce moment exceptionnel.


title: Radioamateur

text: Dès 1961, les radioamateurs ont construit des satellites pour leur usage propre. Pour trafiquer à l'aide de ces satellites les techniques mises en œuvre sont assez sophistiquées aussi bien dans la prévision des passages que dans la poursuite des satellites avec les antennes.


title: Radioamateur

text: La réalisation de chaque satellite amateur est gérée par un club généralement issu des universités, écoles d’ingénieurs ou de l’industrie aérospatiale, et leur lancement effectué bénévolement par les agences spatiales. Leur usage en relais est ouvert à tous les amateurs disposant du matériel adéquat.  Depuis 1996, l'AMSAT-France a pour mission de faciliter l'accès aux communications par satellite pour les radioamateurs.


title: Radioamateur

text: Le a été lancé Oufti1, satellite belge construit par des universitaires et à usage des radio-amateurs.


title: Radioamateur

text: Ces relais, ou répéteurs, utilisés aussi bien pour la phonie, la TV ou tout autre mode de transmission utilisent des bandes de fréquences à partir de la VHF et au-delà. Ils sont situés d'ordinaire sur des points hauts (montagnes, collines, immeubles de grande hauteur) et permettent à des opérateurs de communiquer sur des centaines de kilomètres carrés avec une simple station portable de faible puissance. Les relais peuvent également être liés entre eux en réseau. Ils sont, en particulier, beaucoup utilisés par les radioamateurs trafiquant depuis leur véhicule. Ces relais sont installés et entretenus par les radio-clubs régionaux.


title: Radioamateur

text: Les associations radioamateurs fabriquent, installent et entretiennent des balises qui leur permettent d'étudier la propagation des ondes, et cela sur toutes les fréquences disponibles. Il s'agit d'émetteurs automatiques émettant en continu. D'ordinaire, les balises diffusent l'indicatif qui leur est attribué par l'Administration, leur position et un signal continu, plus ou moins long, qui permet d'effectuer des mesures. Une carte des balises est tenue à jour par les associations locales et nationales et est disponible sur l'Internet. Elles sont coordonnées par le coordinateur d'une des trois régions I.A.R.U. (International Amateur Radio Union). Tous les radioamateurs et écouteurs peuvent ainsi se mettre à l'écoute des balises et tenir un journal de leur réception (jour, heure, réception ou pas et force du signal reçu).


title: Radioamateur

text: Pour assurer des opérations de secours, ou de support aux plaisanciers, les radioamateurs s’organisent en réseau. C'est Hiram Percy Maxim, cofondateur de l'ARRL ("American Radio Relay League", l'association radioamateur américaine) qui attribua aux activités radioamateurs pour la première fois en 1914 une fonction de service à la population en répartissant des stations radio relais le long des six principales routes qui traversaient les États-Unis. Aujourd'hui, les réseaux MARS et ARES assurent ce service en collaboration avec la protection civile et l'armée qui interviennent chaque fois qu'un désastre est annoncé.


title: Radioamateur

text: Les sont bien adaptées à une utilisation à bref délai dans les cas d'urgence.


title: Radioamateur

text: Les secours sont en droit d'établir des contacts radios par le truchement d'une station de radioamateur, dans le cas de catastrophe. Depuis la zone de catastrophe l'organisation intervenante sur dans la zone demande à l'opérateur radioamateur d'appeler n'importe quelle autre station de radioamateur, si possible située dans le pays à contacter, pour établir un contact direct et immédiat par téléphone avec le secrétariat de l'organisation ou avec la station de radio de l'organisation.


title: Radioamateur

text: L'Angleterre a mis en place le réseau RAYNET tandis que les radioamateurs belges travaillent en collaboration avec la Croix-Rouge de Belgique.


title: Radioamateur

text: Il existe en France la « Fédération nationale des radioamateurs au service de la sécurité civile » (FNRASEC). Le mot « radiotransmetteurs » a remplacé « radioamateurs » en 2001 puis est redevenu « Radioamateurs » en 2009. Ses membres sont susceptibles d'assurer deux types de mission de soutien aux pouvoirs publics : La FNRASEC regroupe des « Associations départementales des radioamateurs au service de la Sécurité civile » (ADRASEC). La FNRASEC est affiliée à la « Fédération nationale de protection civile » (FNPC), une association de secouristes bénévoles. Il existe aussi des associations départementales indépendantes de la FNRASEC.


title: Radioamateur

text: Le radioamateurisme est un vaste terrain fertile pour l'expérimentation technique. Même s'il existe un choix important de matériel commercial pour le trafic en HF ou en VHF dans les modes usuels, on trouve encore de nombreux radioamateurs qui prennent plaisir à construire eux-mêmes leur propres antennes et équipements. L'apport technique et scientifique des radioamateurs est bien réel dans le développement des techniques de transmission ainsi que dans l'étude des différents modes de propagation. Sans doute aujourd'hui cela est-il moins vrai en raison de la rapidité du progrès dans les domaines des télécommunications, et surtout de la nécessité croissante de matériel de mesure et de composants extrêmement sophistiqués et coûteux. Mais ce manque de moyens est en partie compensé par le nombre important de radioamateurs qui expérimentent sans compter leur temps. Le radioamateurisme reste par essence une activité favorisant l'instruction individuelle et le partage de la connaissance pour les sciences et les techniques. De façon générale, la pratique du radioamateurisme peut être la base d'une solide formation technique et représente ainsi une chance de pouvoir aborder le côté « pratique » d'un savoir théorique.


title: Radioamateur

text: Parmi les domaines les plus ouverts aux recherches et réalisations personnelles, on peut citer :On entend par là des fréquences de plusieurs dizaines de gigahertz — c'est-à-dire de longueurs d'onde centimétriques — dans un domaine où l'expérimentation est de mise et les réalisations personnelles obligatoires.


title: Radioamateur

text: Aujourd'hui, des radioamateurs construisent des émetteurs-récepteurs utilisant les fréquences optiques ( > λ > ). De nombreux modes opératoires sont possibles grâce aux LED classiques ou laser que l'on peut moduler comme on le souhaite.


title: Radioamateur

text: L’écoute et même l’émission dans les bandes LF et au-dessous ne peuvent s’effectuer que par des montages personnels. Par exemple, l'expérimentation sur demande la création d'antennes spéciales, et l'écoute des bandes ELF s'effectue avec des logiciels d'analyse du signal sur ordinateur.


title: Radioamateur

text: Les radioamateurs utilisent la « lecture au son », c'est-à-dire que le message est compris par l'écoute du signal du correspondant. Pour être capable de soutenir un trafic à des vitesses suffisamment élevées (de 10 à 35 groupes de cinq signes à la minute selon l'adresse des opérateurs) il faut évidemment envisager un apprentissage et un entraînement sérieux. Comme aide, on peut utiliser un ordinateur qui générera et corrigera des messages en code morse, on peut aussi écouter sur les fréquences amateurs des stations qui émettent à heures fixes à des vitesses accessibles aux débutants et leur permettent ainsi d'acquérir petit à petit des vitesses supérieures. Il est possible de s'entraîner à la pratique du code Morse soit seul, soit en communauté dans un radio-club. Cette dernière solution est vivement recommandée pour une plus grande efficacité.


title: Radioamateur

text: L'apprentissage de la manipulation est en général plus rapide que la lecture au son, la vitesse imposée par l'examen étant modeste. L'ancienne « pioche », encore utilisée par les passionnés, ou les manipulateurs semi-automatiques mécaniques de type « Vibroplex » qui ont toujours leurs partisans, ont laissé place aux manipulateurs électroniques calibrant traits et points et réduisant la fatigue de l'opérateur.


title: Magnitude apparente

text: La magnitude apparente est une mesure de l'irradiance d'un objet céleste observé depuis la Terre. Utilisée quasi exclusivement en astronomie, la magnitude correspondait historiquement à un classement des étoiles, les plus brillantes étant de « première magnitude », les deuxièmes et troisièmes magnitudes étant plus faibles, jusqu'à la sixième magnitude, étoiles à peine visibles à l'œil nu. Elle est à présent définie suivant une échelle logarithmique inverse, dans laquelle la magnitude augmente d'une unité lorsque l'irradiance est divisée par environ 2,5. Ainsi, plus un objet céleste est brillant, plus sa magnitude est faible voire négative. Il est habituel de définir la magnitude zéro comme étant celle de l'étoile Véga, aux erreurs d'étalonnage près.


title: Magnitude apparente

text: La mesure de la magnitude se fait par photométrie dans une ou plusieurs bandes spectrales (ultraviolet, spectre visible, infrarouge) grâce à des systèmes photométriques tels que le système UBV. Généralement, la magnitude est donnée dans la bande spectrale V (visuel) et se voit alors appelée magnitude visuelle, notée m ou simplement V. Les plus grands télescopes parviennent à détecter des objets célestes jusqu'à une magnitude limite AB de 31,2 (champ extrêmement profond de "Hubble") ; le télescope spatial "James-Webb" devrait atteindre 34 en lumière visible.


title: Magnitude apparente

text: Le premier classement des étoiles en fonction de leur brillance remonte à l'Antiquité où au l'astronome grec Hipparque aurait réalisé un catalogue d'un millier d'étoiles visibles à l'œil nu. L'échelle comprend alors six « grandeurs » : les étoiles les plus brillantes sont de première grandeur et les étoiles les moins brillantes encore visibles à l'œil nu sont de sixième grandeur. Cette méthode de classement a été ensuite popularisée dans "Almageste" de Ptolémée au .


title: Magnitude apparente

text: Au , Galilée, qui observe le ciel avec sa lunette astronomique, est contraint de créer une septième grandeur pour classer les étoiles visibles seulement avec son instrument. Jusqu'au , des nouveaux échelons et des niveaux intermédiaires sont ajoutés peu à peu à l'échelle avec l'amélioration des instruments d'observation. Ainsi, dans les années 1860, le catalogue "Bonner Durchmusterung" comptait classées en neuf grandeurs. Mais ce classement peut fortement varier selon le jugement des observateurs et, face à la multiplication des étoiles et de leurs catalogues, il devient nécessaire de trouver un procédé d'observation moins subjectif. Plusieurs techniques sont mises au point dont l'une des plus utilisées est le photomètre : il convertit la luminosité en courant électrique qui est ensuite comparé à des valeurs étalons. Malgré cela, les différences restent trop grandes et il faut trouver une loi de variation de la luminosité des astres.


title: Magnitude apparente

text: En 1856, Norman Robert Pogson propose une nouvelle classification où il remplace le mot « grandeur », qui évoque trop fortement l'idée de taille, par celui de « magnitude » (qui en est un synonyme savant). Il remarque qu'une étoile de première magnitude est plus brillante qu'une étoile de sixième magnitude. Ainsi une baisse d'une magnitude représente une baisse de luminosité égale à soit environ 2,512. Cette nouvelle échelle logarithmique respecte une propriété physiologique de l'œil sur sa sensibilité à la lumière (loi de Weber-Fechner). Cette échelle entraîne la reclassification de la vingtaine d'étoiles de première magnitude (Sirius, Véga, Bételgeuse...) dont les éclats sont trop différents et la création de magnitudes négatives. Pogson choisit comme point zéro pour son échelle l'étoile Polaire (α Ursae Minoris) dont il fixe la magnitude à 2. Mais par la suite les astronomes se rendent compte que l'étoile Polaire est une étoile variable et ils choisissent comme nouvelle référence l'étoile Véga avec une magnitude de 0. Mais de nouveau, il apparait que Véga est légèrement variable et depuis le , les astronomes utilisent des sources lumineuses stables en laboratoire telles que le système Gunn, le système STMAG ou la magnitude AB.


title: Magnitude apparente

text: La magnitude apparente formula_1 est donnée par la loi de Pogson qui s’écrit :


title: Magnitude apparente

text: où formula_2 est l'éclairement ou éclat de l'étoile en jansky () et où formula_3 est une constante permettant de définir l'origine de l'échelle. Cette constante est fixée par l'astronome au moment de l'observation pour accorder ses mesures de la magnitude d'étoiles standards par rapport à leurs magnitudes connues et inscrites dans les catalogues.


title: Magnitude apparente

text: Dans le cas où la luminosité intrinsèque de l'étoile est bolométrique, nous appliquons la loi de Stefan-Boltzmann nous permettant d'aboutir à l'expression suivante :


Magnitude apparente


title: Magnitude apparente

text: où formula_5 est le rayon de l'étoile en mètres, formula_6 la température effective de l'astre en kelvins et formula_7 la constante de Stefan-Boltzmann.


title: Magnitude apparente

text: La formule est plus couramment utilisée pour comparer les magnitudes apparentes de deux objets célestes et ainsi déduire la magnitude de l'objet inconnu (1) par rapport à celle d'un objet connu (2), comme l'étoile Véga dont la magnitude est fixée à 0.


title: Magnitude apparente

text: La magnitude n'est mesurée que dans une petite partie du spectre électromagnétique appelée bande spectrale. La valeur est donc différente selon le choix de la bande : "U" (ultraviolet), "B" (bleu), "V" (visuel), "R" (rouge) ou "I" (infrarouge). Lorsque la mesure s'effectue sur la totalité du spectre électromagnétique, il s'agit d'une magnitude bolométrique. Elle peut être obtenue en appliquant une correction bolométrique BC à la magnitude absolue ou apparente.


title: Magnitude apparente

text: La magnitude visuelle, notée m ou directement V, est la magnitude dans la bande spectrale "V" qui correspond le mieux à la sensibilité de l'œil. C'est cette magnitude qui est généralement utilisée lorsqu'il n'est donné aucune précision sur la bande spectrale observée.


title: Magnitude apparente

text: La magnitude photographique, notée m, est mesurée à partir d'une plaque photographique plus sensible dans le bleu. Ainsi, la magnitude photographique diffère de la magnitude visuelle : elle montre les étoiles bleues plus brillantes et les étoiles jaunes moins brillantes. Au contraire, la magnitude photovisuelle, notée m, est mesurée à partir d'une plaque orthochromatique plus sensible dans le jaune. Avec des filtres adéquats, on obtient alors une magnitude correspondant à la magnitude visuelle. Ces deux méthodes sont considérées comme obsolètes et ont été remplacées par des systèmes photométriques mesurant les magnitudes sur plusieurs bandes spectrales. Le plus utilisé est le système photométrique UBV (ou de Johnson) créé dans les années 1950 par Harold Johnson et William Wilson Morgan.


title: Magnitude apparente

text: Pour les objets célestes étendus comme les galaxies ou les nébuleuses, on parle plutôt de brillance de surface ou brillance surfacique. Elle s'exprime comme une magnitude par unité d'angle solide, par exemple une magnitude par seconde d'arc au carré.


title: Magnitude apparente

text: Pour les étoiles variables, c'est-à-dire les étoiles dont l'éclat varie au cours de périodes plus ou moins longues, on donne les magnitudes maximale et minimale et la période de variation.


title: Magnitude apparente

text: La mesure de la magnitude des étoiles doubles ou des étoiles multiples renvoie la magnitude totale du système stellaire, qui n'est pas égale à la somme des magnitudes des étoiles le composant. Si on connait le nombre d'étoiles du système, il est possible de différencier les magnitudes. Elles sont liées par la formule :


title: Magnitude apparente

text: où formula_8 est la magnitude totale du système et formula_9 et formula_10 les magnitudes des étoiles le composant.


title: Magnitude apparente

text: La magnitude limite d'un instrument désigne la plus faible luminosité observable dans une configuration instrumentale et une bande spectrale données. La magnitude limite visuelle est la magnitude limite dans la bande spectrale "V" (visible).


title: Magnitude apparente

text: La magnitude limite visuelle de l'œil nu est de 6, celle des jumelles de 10, et celle des grands télescopes terrestres ou des télescopes spatiaux comme Hubble est de 30. Cette limite est sans cesse repoussée et il est prévu que le Télescope géant européen en cours de construction ait une magnitude limite de 34.


title: Magnitude apparente

text: La magnitude apparente dépend de la luminosité intrinsèque de l'objet céleste et de sa distance à la Terre. Cependant, un autre phénomène entre en compte : une partie de la lumière est absorbée par les poussières et les gaz du milieu interstellaire. Cette quantité absorbée est appelée extinction ou absorption interstellaire notée A. Ce phénomène est moins important dans les grandes longueurs d'onde que dans les petites, c'est-à-dire qu'il absorbe plus les bleus que les rouges. Cela crée un effet de rougissement qui fait qu'un objet parait plus rouge que la réalité.


title: Magnitude apparente

text: L'indice de couleur d'une étoile désigne la différence entre les magnitudes apparentes de cette étoile obtenues dans deux bandes spectrales différentes. Il existe plusieurs indices en fonction des bandes utilisées : , ...


title: Magnitude apparente

text: La magnitude absolue est une mesure de l'irradiance intrinsèque d'un objet céleste, au contraire de la magnitude apparente qui dépend de la distance à l'astre et de l'extinction dans la ligne de visée. Pour un objet situé à l'extérieur du Système solaire, elle est définie par la magnitude apparente qu'aurait cet astre s'il était placé à une distance de référence fixée à (environ ).


title: Magnitude apparente

text: La comparaison de la magnitude absolue avec la magnitude apparente permet une estimation de la distance de l'objet.


title: Magnitude apparente

text: où formula_1 est la magnitude apparente, formula_12 la magnitude absolue et formula_13 la distance exprimée en parsecs. La valeur formula_14, appelée module de distance, est d'une certaine manière une unité de mesure de la distance comme l'année-lumière et le parsec.


title: Astrométrie

text: L'astrométrie, mieux connue autrefois sous le nom d'astronomie de position, (le spécialiste est un astrométrologue) est la branche de l'astronomie qui évalue la position, la distance et le mouvement des étoiles et des autres objets célestes. La distance des étoiles est calculée grâce à la mesure de leur parallaxe annuelle. L'astrométrie donne aussi aux astronomes un cadre de référence pour leurs observations et sert à l'élaboration du Temps universel.


title: Astrométrie

text: L'astrométrie est fondamentale dans des domaines comme la mécanique céleste, la dynamique stellaire et l'astronomie galactique. Elle est également la base observationnelle de l'étude de la dynamique des corps du Système solaire, permettant notamment de confirmer le principe de Copernic et l'héliocentrisme.


title: Astrométrie

text: L'origine de l'astrométrie remonte au moins à l'Antiquité et était largement synonyme d'astronomie jusqu'au quand d'autres types d'études astronomique telle la spectroscopie sont devenus possibles.


title: Astrométrie

text: Au cours du temps, l'astrométrie a subi différentes évolutions avec l'invention du cadran solaire, du sextant, de l'astrolabe, du télescope, de l'heliomètre et de la lunette méridienne.


title: Astrométrie

text: Au , Aristarque de Samos fait une des premières tentatives de calculs des tailles et des distances du Soleil et de la Lune. Ensuite Ératosthène inventa un système de latitude et de longitude, et utilisa la variation de l'élévation du Soleil pour estimer la taille de la Terre ; valeur assez précise qui fut utilisée durant des centaines d'années.


title: Astrométrie

text: Enfin au , Hipparque compile le premier catalogue d'étoiles et invente l'échelle de magnitude apparente.


title: Astrométrie

text: Après le déclin de l'empire romain, les avancées astronomiques se concentrèrent à l'est notamment en Chine sous la Dynastie Han de 206 à 220 et en Inde. L'empire Gupta autour de 320 , encouragea la navigation et les mathématiques avec notamment l’adoption du concept du zéro et l’utilisation des chiffres arabes. L’influence étant mutuelle avec les pays arabes plus proches géographiquement que ne l’était l’Europe. L’astronomie fut reconnue comme une discipline à part en Inde et autour de l’an 500, Aryabhata avait comme opinion que la Terre était une sphère tournant sur elle-même.


title: Astrométrie

text: L’islam, quant à lui, s’appuya sur les textes grecs et enseigna l’astronomie en tant que discipline notamment pour répondre à des questions pratiques telles que la direction des mosquées vers La Mecque, le rythme des prières au cours de la journée et le calcul précis du début et de la fin du Ramadan. En atteste les réussites d’Al-Battani en pour améliorer les descriptions de Ptolémée sur les orbites du soleil et de la lune. De même Ibn Yunus a décrit les alignements planétaires et les éclipses de lunes.


title: Astrométrie

text: En Chine autour du et l’observation astronomique devint florissante. Sous l’influence des empereurs, qui voulaient assurer à leur dynastie un destin favorable grâce à l’astrologie, les catalogues d'étoiles et le repérage des comètes se sont développés.


title: Astrométrie

text: L’Europe devint plus prospère et plus stable vers la fin du moyen-âge permettant à la science de s’établir de nouveau. Nicolas Copernic jeta les fondations d’un modèle crédible héliocentrique, et mis en évidence que la Terre était sujette à trois types de mouvement dans l’espace : rotation autour du soleil, rotation sur elle-même et enfin précession. Ses observations faites sans télescope, puisque son invention ne se fera qu’après, ne furent pourtant pas si précises. Ce n’est qu’avec Johannes Kepler, Galilée et Isaac Newton que l’on comprit que les orbites des planètes du système solaire étaient elliptiques et non circulaire.


title: Astrométrie

text: L’établissement d’un système héliocentrique amena une autre réalisation, la Terre étant en mouvement, les étoiles soi-disant fixent ne pouvaient être immobiles. A moins qu’elles soient à une distance infinie, elles devaient forcément posséder un mouvement de parallaxe. Cette notion importante en astrométrie fut donc établie, et la quête vers la mesure d'une parallaxe, aussi petite soit-elle, commença.


title: Astrométrie

text: Au , avec le développement de la compagnie des Indes et l'établissement des colonies, une problématique plus urgente amena au développement de l’observation astrométrique : la navigation maritime avec la détermination de la longitude. Sans une longitude précise, les bateaux qui se perdaient en mer ne pouvaient retrouver leur itinéraire d’origine. Et c’était en lien directe avec la mesure du temps. Le repérage des étoiles permettait une orientation mais ce n’est qu’avec la connaissance de l’heure locale que l’on peut se localiser. Pour répondre à ce problème, Louis XIV en France décide de la création de l’Observatoire de Paris et Charles II en Angleterre de l’Observatoire royal de Greenwich avec comme objectif de créer des catalogues d’étoiles pour la navigation maritime.


title: Astrométrie

text: S’ensuivit la création d’almanachs tel que la Connaissance des temps. En parallèle le sextant fut conçu, notamment utilisé par Elisabeth Hevelius pour mesurer la hauteur des étoiles par rapport à l’horizon. Le sextant devenait ensuite plus compact pour être utilisé à bord de navire. Combiné avec un chronomètre et un almanach nautique les marins pouvaient enfin établir une longitude. Le problème de la navigation maritime fut résolu et le Board of Longitude s’arrêta en 1828.


title: Astrométrie

text: Les parallaxes annuelles des étoiles étant extrêmement petites, elles sont très difficilement mesurables. Ayant des valeurs inférieures à une seconde d’arc, un facteur de perturbation rentre en compte : la turbulence atmosphérique. Les premières mesures réussies de parallaxes des étoiles (et par déduction leurs distances par rapport à la Terre) se sont établis que très tard vers 1830, le temps d'avoir non seulement de meilleurs instruments mais aussi de pouvoir discerner les étoiles les plus proches de la Terre. Friedrich Bessel est généralement crédité comme le premier astronome à mesurer une parallaxe, aidé par les travaux de William Struve. Bessel établis la distance de l’étoile 61 Cygni à 10,5 années-lumière, pour une parallaxe de 0"31.


title: Astrométrie

text: Les étoiles Véga et Sirius ont été les premières étoiles avec 61 Cygni dont leurs distances ont été mesurées avec une bonne précision.


title: Astrométrie

text: La technique fut appliquée pour des milliers d’autres étoiles par différents observatoires et astronomes, mais la tâche de réunir les différents travaux et établir un catalogue de référence fut une des activités de l’astronome Louise Freeland Jenkins au . Son travail et son catalogue ("General catalogue of trigonometric stellar parallaxes") restera une référence jusqu’au lancement du satellite Hipparcos.


title: Astrométrie

text: L’arrivée de la photographie amena, en 1887, un projet de très grande ambition: la Carte du Ciel. Il fut malheureusement abandonné après la création de nombreuses plaques photographique avec la coordination de plusieurs observatoires pour calculer les coordonnées des étoiles. Néanmoins, la photographie est devenu une technique courante permettant de cartographier des grandes parties du ciel avec de nos jours l'utilisation de capteurs CCD.


title: Astrométrie

text: Avec le projet Hipparcos adopté en 1980, le lancement du satellite en 1989 , puis la publication du catalogue Hipparcos l'astrométrie fit un bond en avant et cela améliora par un facteur 50 l'estimation des distances de milliers d'étoiles. Le satellite Gaïa a ensuite pris le relai en 2013. La précision des calculs d'Hipparcos fut ensuite améliorée par un facteur 100 et permit la cartographie de millions d'étoiles.


title: Astrométrie

text: Les mesures des distances des objets très éloignés sont effectuées par des méthodes photométriques ou par l'utilisation d'indicateurs secondaires comme la loi de Tully-Fisher pour les galaxies, qui relie la vitesse maximale d'une étoile à la magnitude absolue de la galaxie.


title: Astrométrie

text: L'astrométrie peut s'effectuer à l'aide de différents systèmes de coordonnées célestes.


title: Astrométrie

text: Le plus simple est le système de coordonnées horizontales, qui fait intervenir la « sphère locale ». Cependant, l'astrométrie moderne utilise le système de coordonnées polaires pour repérer la direction des astres. Chacun des astres doit être représenté par un point sur la surface d'une sphère de rayon unité. Pour repérer la position d'un des points, il faut la reporter sur deux plans perpendiculaires passant par le centre de la sphère à l'aide des deux autres angles.


title: Astrométrie

text: Une variété de facteurs introduisent des erreurs dans la mesure de positions stellaires, incluant les conditions atmosphériques, les imperfections dans les instruments et des erreurs faites par l'observateur ou les mesures d'instruments. Plusieurs de ces erreurs peuvent être réduites par une variété de techniques comme l'amélioration des instruments et la compensation des données.


title: Astrométrie

text: Les premières estimations de la distance qui nous sépare des étoiles les plus proches ont été effectuées par des mesures précises de la parallaxe, une méthode de triangulation utilisant l'orbite terrestre comme référence.


title: Astrométrie

text: Entre 1989 et 1993, le satellite artificiel Hipparcos, lancé par l'Agence spatiale européenne, a mesuré la parallaxe d'environ étoiles avec une précision de l'ordre de la milliarcseconde, ce qui a permis de déterminer la distance d'étoiles éloignées de nous de plus de parsecs.


title: Astrométrie

text: Pour les astronomes amateurs, il existe plusieurs programmes permettant d'effectuer de l'astrométrie. Certains sont plus performants que d'autres. "Astrometica" de Herbert Raab offre beaucoup de fonctions d'analyse et il est idéal pour les besoins des astronomes amateurs. Un autre logiciel très efficace et convivial est "LagoonAstrométrie" de Benjamin Baqué. Mais ce dernier est plutôt destiné à l'identification d'objet.


title: Albiez-Montrond

text: Albiez-Montrond est une commune française située dans le département de la Savoie, en région Auvergne-Rhône-Alpes.


title: Albiez-Montrond

text: La commune accueille par ailleurs sur son territoire la station de sports d'hiver du même nom.


title: Albiez-Montrond

text: Albiez-Montrond est un village situé entre et d'altitude et voisine des communes d'Albiez-le-Jeune et de Fontcouverte-la-Toussuire, Albiez-Montrond fait partie du massif « Arvan-Villards », espace des Sybelles.


title: Albiez-Montrond

text: Village situé sur un plateau ouvert, entouré de hauts sommets à fort dénivelé. Albiez se compose d'une douzaine de villages ou hameaux répartis entre d'altitude et : Le Plan ou chef-lieu, la Cochette ; le Collet-d'en-Haut ; le Collet-d'en-bas, la Colonne et Carreley, le Fregny ou Freigny, Gevoudaz (), le Mollard (), La Saussaz, la Villette sur Albiez-le-Vieux, et La Ville (anciennement le chef-lieu) ; le Chalmieux ; le Gouthier ; les Rieux sur Montrond.


title: Albiez-Montrond

text: La commune située dans la vallée des Arves surplombe Saint-Jean-de-Maurienne, distante de .


title: Albiez-Montrond

text: L'altitude de la commune est donnée dans le tableau ci-dessous :


title: Albiez-Montrond

text: La rivière de l'Arvan coule en contrebas de la commune.


title: Albiez-Montrond

text: Le climat y est de type montagnard. L'hiver est plutôt froid et neigeux et l'été est assez chaud de jour et froid de nuit.


title: Albiez-Montrond

text: La station météorologique de Météo-France installée sur la commune et mise en service en 1992 permet de connaître en continu l'évolution des indicateurs météorologiques. Le tableau détaillé pour la période 1981-2010 est présenté ci-après. Albiez-Montrond est une commune rurale, car elle fait partie des communes peu ou très peu denses, au sens de la grille communale de densité de l'Insee. La commune est en outre hors attraction des villes.


title: Albiez-Montrond

text: L'occupation des sols de la commune, telle qu'elle ressort de la base de données européenne d’occupation biophysique des sols Corine Land Cover (CLC), est marquée par l'importance des forêts et milieux semi-naturels (87 % en 2018), en augmentation par rapport à 1990 (80,3 %). La répartition détaillée en 2018 est la suivante :  milieux à végétation arbustive et/ou herbacée (47,3 %), espaces ouverts, sans ou avec peu de végétation (23,9 %), forêts (15,8 %), zones agricoles hétérogènes (8,2 %), prairies (4 %), zones urbanisées (0,7 %).


title: Albiez-Montrond

text: L'IGN met par ailleurs à disposition un outil en ligne permettant de comparer l’évolution dans le temps de l’occupation des sols de la commune (ou de territoires à des échelles différentes). Plusieurs époques sont accessibles sous forme de cartes ou photos aériennes : la carte de Cassini (), la carte d'état-major (1820-1866) et la période actuelle (1950 à aujourd'hui).


title: Albiez-Montrond

text: "Albiez-Montrond" est un toponyme composé de l'ancienne commune d"'Albiez-le-Vieux" et de celle de "Montrond", à la suite de la fusion mise en place par arrêté préfectoral le (publié au J.O. le ).


title: Albiez-Montrond

text: "Albiez-le-Vieux" est mentionnée dans l'histoire sous les formes "In Albieys vetulum" (1040), "de Albiaco veteri" (1303), "Arbié le Vieux" (1557) ou encore Albié le Vieux (1793). Il dérive de "Albiez" qui rencontre dès 739 sous la forme "Colonica in Albiadis", dans les cartulaires de l'église-cathédrale de Grenoble, dit cartulaire de saint Hugues. Le toponyme semble dériver du nom d'un domaine gallo-romain "Albiacum".


title: Albiez-Montrond

text: La séparation des deux paroisses "Albiez-le-Vieux" et "Albiez-le-Jeune". En 1184, un document mentionne "Ecclesias de duobus Albiacis".


title: Albiez-Montrond

text: Le toponyme "Montrond" se trouve dès 1038 avec la forme "Monte Rotundo", puis plus tard à la fin du "Montrion" et on trouve en 1730 la forme actuelle "Montrond". Il dérive de "Mont riond" et trouve son origine dans la forme latine "mons rotondus", « le mont arrondi ». Au niveau local, on utilise la forme "Mont riond".


title: Albiez-Montrond

text: En francoprovençal, le nom de la commune s'écrit "Arbyié lo Vieuye", selon la "graphie de Conflans".


title: Albiez-Montrond

text: L'occupation humaine s'est faite depuis la période prèhistorique comme en attestent certains vestiges retrouvés notamment au Plan.


title: Albiez-Montrond

text: La bulle pontificale de Lucius III, de l'année 1184, confirme la juridiction épiscopale de Maurienne sur dix-sept paroisses dont Albiez-le-Vieux et Montrond.


title: Albiez-Montrond

text: Les habitants de la commune sont appelés les Albiens et les habitantes les "Albienches".


title: Albiez-Montrond

text: En cyclisme, Albiez-Montrond fut à l'arrivée de la et dernière étape du Tour de l'Avenir 2017. La montée fut classée en première catégorie et Pavel Sivakov remportait cette étape tandis qu' Egan Bernal conservait son maillot jaune.


title: Albiez-Montrond

text: Albiez bénéficie des labels Station verte et Famille Plus. Ces villages authentiques de montagne permettent diverses activités pour les familles :  Albiez est un domaine skiable, de type familial, qui culmine à d'altitude. Il compte 67 hectares de pistes alpines, 18 remontées mécaniques, fils neiges et tapis roulant pour les débutants, ainsi qu'un domaine nordique.


title: Albiez-Montrond

text: La station a obtenu plusieurs labels « Famille Plus Montagne » ; « Station village » et « Nouvelles glisses ». En 2017, la commune est labellisée « Station verte ».


title: Albiez-Montrond

text: En 2014, la capacité d'accueil de la commune et station, estimée par l'organisme "Savoie Mont Blanc", est de répartis dans . Les hébergements se répartissent comme suit : ; ; /auberges de jeunesse ; ou gîtes d'étape et .Production de fromage Beaufort, AOC.


title: San Luis Potosí

text: San Luis Potosí est la capitale de l'État de San Luis Potosí, Mexique. La ville est située à au nord-nord-ouest de Mexico, et à une altitude moyenne de . Sa population s'élevait à en 2005 et, pour l'ensemble de l'agglomération, de . Sa superficie est de .


title: San Luis Potosí

text: Son nom évoque saint Louis, roi de France, son saint patron, et fait également référence aux riches mines de la région bolivienne de Potosí.


title: San Luis Potosí

text: San Luis Potosí fut fondée à la fin du . Pendant le règne du vice-roi de Nouvelle-Espagne, la ville était considérée comme un des principaux centres miniers, agricoles, commerciaux, culturels, religieux, administratifs et politiques.


title: San Luis Potosí

text: La ville se démarqua par sa participation dans la lutte pour l'indépendance du Mexique (1810-1821) et fut pendant tout le et le début du un centre politique, militaire, idéologique et religieux actif.


title: San Luis Potosí

text: Actuellement (en 2006), il s'agit d'une importante ville industrielle située dans une région riche pour l'agriculture, le bétail et le minerai. C'est aussi un point stratégique pour le commerce et l'éducation, grâce à sa localisation géographique et à ses moyens de communication et de transport. Son architecture baroque, néoclassique et éclectique lui permet d'être candidate à la classification au patrimoine de l'humanité de l'UNESCO.


title: San Luis Potosí

text: La ville abrite les pouvoirs exécutif, législatif et judiciaire de l'État, et possède une mairie, ainsi qu'un conseil municipal élu au suffrage universel direct, et est divisée en quatre districts électoraux. Son blason (voir image), qui est aussi le blason de l'État, est divisé en deux parties, azur et or, avec deux lingots d'or et d'argent. Saint Louis y est représenté sur une colline ("el cerro de San Pedro"). La ville est aussi le siège d'un archevêché et possède une cathédrale.Données de INEGI (2000), la population analphabète de 15 ans ou plus dans la ville comptait sur 6,9 % et seulement 13 % de la population pouvait finir leurs études supérieures.


title: San Luis Potosí

text: Dans la ville il y a plusieurs institutions éducatives, telles que :En éducation élémentaire l'État de San Luis Potosí s'occupe des jeunes parmi les 12 et 15 ans qui font leurs études secondaires avec trois options différentes:La télésecondaire est caractérisé principalement par l'enseignement à distance pour les jeunes qui habitent dans les communes rurales de l'État. Ultérieurement les jeunes diplômés de l'éducation secondaire sont admis à l'éducation moyen superieur pour laquelle l'État compte avec Colegio de Bachilleres, CEBETIS, CONALEP, Écoles Préparatoires Générales Publiques et Privées partout.


title: San Luis Potosí

text: La ville compte une usine de fabrication de pneumatiques du groupe allemand Continental AG,


title: San Luis Potosí

text: Elle est depuis 1983 le lieu où sont frappées les monnaies en circulation au Mexique par la qui était auparavant et ce depuis 1535 située à Mexico.


title: San Luis Potosí

text: BMW possède une usine où est produite la Série 2.


title: Matrice identité

text: En algèbre linéaire, la matrice identité ou matrice unité est une matrice carrée avec des 1 sur la diagonale et des 0 partout ailleurs. Elle peut s'écrire Puisque les matrices peuvent être multipliées à la seule condition que leurs types soient compatibles, il y a des matrices unité de tout ordre. I est la matrice unité d'ordre "n" et est donc définie comme une matrice diagonale avec 1 sur chaque entrée de sa diagonale principale. Ainsi :


title: Matrice identité

text: Concernant la multiplication des matrices, les matrices unités vérifient que pour tous "p", "n" entiers naturels non nuls et pour toute matrice A à "n" lignes et "p" colonnes, ce qui montre que la multiplication par une matrice unité n'a aucun effet sur une matrice donnée. On peut le démontrer par calcul direct ou en remarquant que l'application identité (qu'elle représente dans n'importe quelle base) n'a aucun effet par composition avec une application linéaire donnée.


title: Matrice identité

text: En particulier, I est l'élément neutre pour la multiplication des matrices carrées d'ordre "n".


title: Matrice identité

text: Il est possible aussi de noter les coefficients de la matrice unité d'ordre "n" avec le symbole de Kronecker ; le coefficient de la "i"-ème ligne et "j"-ème colonne s'écrit : et donc la matrice unité I est égale à


title: Matrice identité

text: Si l'ordre n'est pas précisé, ou qu'il est implicitement déterminé par le contexte, nous pouvons la noter simplement I.


title: Matrice identité

text: Les matrices unité sont des matrices unitaires et donc La matrice vide 0 × 0 est une matrice unité, notée () ou Id. Elle correspond à l'application identité de l'espace nul.


title: Matrice identité

text: Nous avons :


title: Matrice identité

text: Matrice nulle


title: Bharata natyam

text: Le bharata natyam, auparavant appelé "Sadhir Attam", est une forme majeure de danse classique tamoule originaire du Tamil Nadu en Inde.


title: Bharata natyam

text: C'est l'une des plus anciennes danses traditionnelles indiennes. Mélange de danse classique et d'art martial à la base, elle est liée aux pratiques religieuses dès son origine. Elle est l'une des huit formes de danse reconnues par la , les autres étant le kathak, le kuchipudi, l'odissi, le kathakali, le mohiniyattam, le manipuri, le sattriya et elle exprime les thèmes religieux et les idées spirituelles de l'Inde du Sud, en particulier le shivaïsme, le vishnouisme et le shaktisme. Avec le temps, elle fut interdite sous la domination anglaise, mais autorisée dans les comptoirs français de Pondichéry (Sud du pays).


title: Bharata natyam

text: La description du bharata natyam, au de notre ère est mentionnée dans l'ancienne épopée tamoule "Silappatikaram", tandis que les sculptures des temples du de notre ère suggèrent qu'il s'agissait d'un art du spectacle bien raffiné au milieu du premier millénaire de notre ère. Le bharata natyam est la plus ancienne tradition de danse classique en Inde. Cette forme de danse était répandue dans l'ancien Tamil Nadu, et plusieurs livres les ont codifiés comme le Nâtya-shâstra. Le Nâtya-shâstra n'est qu'une codification par un auteur inconnu des formes de danse existant au Tamil Nadu.


title: Bharata natyam

text: La pratique de la danse a souffert au d'une dévalorisation de cet art par les colonisateurs anglais. La tradition a été sauvée puis renouvelée au cours du , notamment après l'indépendance.


title: Bharata natyam

text: Il existe différents styles de bharata natyam. Le bharata natyam est souvent une danse de soliste dont l'apprentissage est très difficile et très long. Souvent enseignée aujourd'hui aux jeunes filles, elle est restée ouverte aux garçons.


title: Bharata natyam

text: Initialement connue sous le nom de "sadhiraattam" (tamoul : சதிராடாட்டம்), la danse classique indienne de bharata natyam doit son nom actuel à E Krishna Iyer et Rukmini Devi Arundale, qui ont contribué à renouveler cette danse, en l'apurant et en lui redonnant sa dimension spirituelle initiale. Le mot bharatha (bha-ra-tha) est composé de trois syllabes qui pourraient faire référence respectivement à trois mots : "bavam "(l'expression du visage), "ragam "(la musique et le rythme) et "thalam "(rythme imprimé par la main ou par le karuvi).


title: Bharata natyam

text: Le mot "natyam "est un mot Tamoul pour la combinaison de mouvement, musique et théâtre, une façon de définir l'art de la danse.


title: Bharata natyam

text: Un spectacle typique comprend :


title: Bharata natyam

text: Une prière traditionnelle d'ouverture au dieu Ganesha, qui écarte les obstacles. Elle comprend une courte partie d"'abinaya" (expressions du visage).


title: Bharata natyam

text: Une présentation du tala (rythme), suite de syllabes chantées par la danseuse. Cette danse est entièrement dédiée au dieu Nataraja. Entièrement technique, elle représente "l'ouverture" : les postures et les mouvements de plus en plus complexes symbolisent "l'épanouissement" d'une fleur et de l'art.


title: Bharata natyam

text: Allaripu est constitué de pas de base dont le nombre total s'élève à 218, mais pour faire du bharatha natyam il y a une chose importante : l'Aramandi ou Ardha Mandalam ().


title: Bharata natyam

text: C'est une danse technique et abstraite où le rythme est scandé par le tambour. La danseuse montre ici sa dextérité dans le travail des pieds et la grâce des mouvements de son corps. Les pas (ou Jatis), composés d"adavus" (enchaînements de mouvements) sont chorégraphiés en harmonie avec les notes (ou Svara) sur une mélodie (appelée "raga").


title: Bharata natyam

text: La danse est ici accompagnée par un poème ou une chanson sur un thème dévotionnel ou amoureux. Cette danse parle souvent des dieux, racontant une histoire ou un récit épique.  Dans le déroulement d'un récital, c'est la première danse narrative, développant l"abhinaya" qui signifie l'expression du visage ou du corps.


title: Bharata natyam

text: La pièce centrale du spectacle. C'est aussi la partie la plus longue qui montre les mouvements les plus complexes et les plus difficiles. Les positions des mains et du corps racontent une histoire, habituellement d'amour et de désir. Elle varie entre sa partie technique et sa partie d"'abinaya" et dure de 20 à 30 minutes.


title: Bharata natyam

text: Probablement la partie la plus lyrique où la danseuse exprime certaines formes d'amour : dévotion à l'être suprême, amour maternel, amour des amants séparés puis réunis. Tout comme le shapdam ou le jaavali, c'est une danse d'abhinaya.  Cette dernière partie est une danse abstraite où la virtuosité de la musique trouve son parallèle dans le travail des pieds et les poses captivantes de la danseuse. C'est la danse la plus technique qui clôture le spectacle.


title: Bharata natyam

text: En sanscrit "thillana" signifie « explosion de joie ».


title: Bharata natyam

text: Le spectacle se termine par la récitation de quelques versets religieux en forme de bénédiction.


title: Bharata natyam

text: La musique est dans le style carnatique du sud de l'Inde, considérée par certains comme une forme plus pure que celle de la musique du nord de l'Inde.


title: Bharata natyam

text: Les instruments utilisés dans l'ensemble "cinna mêlyam" (« petit ensemble ») accompagnant le bharata natyam sont le mridang (tambour), le nâgasvaram (un hautbois), la flûte venu, le violon et la vînâ (un instrument à cordes, luth indien).


title: Bharata natyam

text: Les fondements théoriques du bharata natyam se trouvent dans le "Nâtya-shâstra", une œuvre encyclopédique de l'hindouisme, antique, donnant les bases du théâtre indien.


title: Bharata natyam

text: Des références historiques au bharata natyam sont présentes également dans les épopées tamoules, telle que le "Silappatikaram". Le texte du "Silappatikaram" inclut l'histoire d'une danseuse nommée Madhavi et décrit la formation à cette danse. Les sculptures du temple Shiva de Kanchipuram, datées du de notre ère, suggèrent que le Bharatanatyam était un art de la performance bien développé vers le milieu du premier millénaire.


title: Bharata natyam

text: Avec la domination coloniale britannique, à partir du , de nombreuses formes de danse classique indienne ont été ridiculisées, dévalorisées, et découragées .Des missionnaires chrétiens et des responsables britanniques ont présenté les danseuses kathak de l'Inde du Nord et les devadasis (danseuses dans les temples) du Sud (pratiquant le bharata natyam) comme preuves d'une dépravation sexuelle. La pratique de la danse a été accusée de n'être qu'une façade pour la prostitution.


title: Bharata natyam

text: En 1910, la Présidence de Madras, représentant la monarchie britannique en Inde, interdit la danse dans les temples, portant un coup à la pratique traditionnelle du bharata natyam, toute professionnalisation du métier de danseuse devenant également peu recommandable pour la «bonne société» indienne. Rukmini Devi Arundale (1904-1986) lance en 1936 la Fondation Kalakshetra près de Chennai, pour la sauvegarde de cet art millénaire. La pratique du bharata natyam se renouvelle d'autant plus facilement après l'indépendance de l'Inde en 1947, notamment grâce à l'intérêt des gouvernements indiens pour cet élément du patrimoine culturel du pays, grâce à l'action de la Fondation Kalakshetra, mais aussi par des artistes telle que Balasaraswati, issue d'une lignée de danseuse. Ce style de danse classique indienne devient le plus populaire en Inde. Il jouit également d'un grand soutien dans les communautés indiennes expatriées. Dans la seconde moitié du , le bharata natyam devient à la tradition de la danse indienne, ce qu'a été le ballet en occident. Des danseuses et chorégraphes comme Mrinalini Sarabhai jouent dans ce retour au premier plan un rôle majeur.


title: Bharata natyam

text: Parmi les professeurs de bharata-natyam, on peut citer : Minakshisundaram Pillai, Chokkalingam Pillai, Ram Gopal. Raghunath Manet, « fils spirituel » de Ram Gopal, est apprécié pour avoir innové et introduit une certaine notion de chorégraphie dans le bharata-nâtyam. La danseuse et chorégraphe indienne Chandralekha, admirée par la chorégraphe allemande Pina Bausch, a insuflé également un certain renouvellement de ce type de danse. Yamini Krishnamurthy est une danseuse indienne de bharata natyam et de kuchipudi. D’autres artistes, comme Malavika Sarukkai ont été des interprètes de cette danse sur les scènes internationales.


title: Fonction holomorphe

text: En analyse complexe, une fonction holomorphe est une fonction à valeurs complexes, définie et dérivable en tout point d'un sous-ensemble ouvert du plan complexe ℂ.


title: Fonction holomorphe

text: Cette condition est beaucoup plus forte que la dérivabilité réelle. Elle entraîne (via la théorie de Cauchy) que la fonction est analytique : elle est infiniment dérivable et est égale, au voisinage de tout point de l'ouvert, à la somme de sa série de Taylor. Un fait remarquable en découle : les notions de fonction analytique complexe et de fonction holomorphe coïncident. Pour cette raison, les fonctions holomorphes constituent le pilier central de l'analyse complexe.


title: Fonction holomorphe

text: On remarquera que certains auteurs exigent de la fonction formula_1 ainsi obtenue d'être continue. C'est en fait seulement un moyen de simplifier des démonstrations ; en effet, la définition présentée ici implique de toute façon sa continuité (en vertu du théorème de Morera).


title: Fonction holomorphe

text: Toute fonction polynomiale à coefficients complexes est entière.


title: Fonction holomorphe

text: Toute fonction rationnelle à coefficients complexes est holomorphe sur le complémentaire de l'ensemble de ses pôles (c'est-à-dire les zéros de son dénominateur, quand elle est écrite sous forme irréductible). Par exemple, la fonction inverse est holomorphe sur ℂ*.


title: Fonction holomorphe

text: Soit une série entière à coefficients complexes de rayon de convergence non nul (fini ou non) ; on note "D" son disque de convergence.La fonction de "D" dans ℂ définie par est holomorphe, et pour tout , .En fait, cette fonction est indéfiniment dérivable sur "D".


title: Fonction holomorphe

text: La fonction exponentielle est entière. Il en est de même des fonctions trigonométriques (qui peuvent être définies à partir de la fonction exponentielle au moyen des formules d'Euler) et des fonctions hyperboliques.


title: Fonction holomorphe

text: On appelle détermination du logarithme complexe sur un ouvert "U" de ℂ* toute fonction holomorphe de "U" dans ℂ telle que pour tout , ou ce qui est équivalent (dans le cas d'un ouvert connexe), toute fonction holomorphe sur "U" de dérivée et pour laquelle il existe tel que .


title: Fonction holomorphe

text: Sur tout ouvert "U" de ℂ* où existe une détermination du logarithme, on peut définir, pour tout entier relatif , la fonction . Chacune de ces fonctions est une détermination du logarithme sur "U", et si "U" est connexe, ce sont les seules.


title: Fonction holomorphe

text: Il n'existe pas de détermination du logarithme sur l'ouvert ℂ*.


title: Fonction holomorphe

text: Il existe une détermination du logarithme sur n'importe quel ouvert du type ℂ*\D où D est une demi-droite de ℂ d'extrémité 0 (on parle de « coupure »), en particulier sur l'ensemble des nombres complexes privé de la demi-droite des réels négatifs ou nuls. Parmi toutes les déterminations du logarithme sur cet ouvert, il en existe une et une seule qui prolonge le logarithme népérien réel.


title: Fonction holomorphe

text: Plus généralement, il existe une détermination du logarithme sur tout ouvert simplement connexe ne contenant pas 0.


title: Fonction holomorphe

text: Sur tout ouvert "U" de ℂ* où existe une détermination du logarithme, on peut définir, pour tout nombre complexe , une détermination holomorphe sur "U" de la puissance d'exposant en posant, pour tout , .


title: Fonction holomorphe

text: En particulier, pour tout entier , la fonction vérifie l'identité ∀. On dit que cette fonction est une détermination sur "U" de la racine -ième. On peut noter "" au lieu de (si des réels strictement positifs appartiennent à "U", il se peut qu'il y ait alors conflit entre cette notation et sa signification habituelle, servant à désigner la racine -ième positive).


title: Fonction holomorphe

text: Les fonctions trigonométriques réciproques ont de la même manière des coupures et sont holomorphes partout sauf aux coupures.


title: Fonction holomorphe

text: Les règles de calcul des dérivées au sens complexe sont identiques à celles des dérivées des fonctions d'une variable réelle : linéarité, dérivée d'un produit, d'un quotient, d'une fonction composée. Il en résulte que les sommes, produits ou composées de fonctions holomorphes sont holomorphes, et le quotient de deux fonctions holomorphes est holomorphe sur tout ouvert où le dénominateur ne s'annule pas.


title: Fonction holomorphe

text: Une fonction holomorphe en un point est "a fortiori" continue en ce point.


title: Fonction holomorphe

text: Près d'un point où la dérivée d'une fonction holomorphe est non nulle, est une transformation conforme, c'est-à-dire qu'elle préserve les angles (orientés) et les formes de petites figures (mais pas les longueurs, en général).


title: Fonction holomorphe

text: En effet, sa différentielle au point est l'application ℂ-linéaire formula_2, où formula_3 : la différentielle s'identifie donc à une similitude directe du plan, puisque "A" est non nul.


title: Fonction holomorphe

text: Si l'on identifie ℂ à ℝ, alors les fonctions holomorphes sur un ouvert de ℂ coïncident avec les fonctions de deux variables réelles qui sont ℝ-différentiables sur cet ouvert et y vérifient les équations de Cauchy-Riemann, un système de deux équations aux dérivées partielles :


title: Fonction holomorphe

text: On considère une fonction formula_4 d'une variable complexe, où est un ouvert du plan complexe ℂ. On utilise ici les notations suivantes :


title: Fonction holomorphe

text: Remarque, lorsque est holomorphe en : formula_12 formula_13, où l'opérateur différentiel formula_14 est, par définition, égal à formula_15.


title: Fonction holomorphe

text: On montre plus loin que les fonctions holomorphes sont de classe formula_16 (voir formule intégrale de Cauchy).


title: Fonction holomorphe

text: Une conséquence des équations de Cauchy-Riemann est que les laplaciens de la partie réelle et de la partie imaginaire d'une fonction holomorphe sont nuls :


title: Fonction holomorphe

text: Si les parties réelle et imaginaire de formula_7 sont notées respectivement formula_8 et formula_9, c'est-à-dire si : formula_10, où formula_11 sont deux fonctions réelles de deux variables réelles, on a : formula_22


title: Fonction holomorphe

text: On dit que formula_23 et formula_24 sont des fonctions harmoniques.


title: Fonction holomorphe

text: On a également : formula_25 formula_23 et formula_24 sont dites "harmoniques conjuguées".


title: Fonction holomorphe

text: On a une réciproque : toute fonction harmonique réelle de la variable complexe est localement la partie réelle d'une fonction holomorphe.


title: Fonction holomorphe

text: Les équations de Cauchy-Riemann permettent de démontrer le lemme de Goursat, qui est essentiellement le théorème intégral de Cauchy ci-dessous dans le cas particulier d'un lacet polygonal, et d'en déduire : En particulier :


title: Fonction holomorphe

text: On peut éviter le recours au lemme de Goursat, mais au prix d'une hypothèse supplémentaire :


title: Fonction holomorphe

text: Ce théorème est généralisé par le théorème des résidus aux fonctions holomorphes possédant des singularités isolées.


title: Fonction holomorphe

text: Du théorème ci-dessus on déduit :


title: Fonction holomorphe

text: Il est important que l'ouvert soit simplement connexe, ainsi l'intégrale de entre deux points ne dépend pas du chemin entre ces deux points.


title: Fonction holomorphe

text: Par exemple, la fonction est holomorphe sur ℂ*, qui est connexe mais pas simplement connexe. L'intégrale de sur le cercle de centre 0 et de rayon 1 (parcouru dans le sens trigonométrique), vaut , mais vaut 0 sur un chemin fermé joignant 1 à lui-même en n'entourant pas 0. On peut en revanche définir une primitive de sur n'importe quel ouvert simplement connexe de ℂ* (cf déterminations du logarithme complexe dans la section « Exemples » ci-dessus).


title: Fonction holomorphe

text: Soit une fonction holomorphe sur un ouvert de ℂ, alors si C est un cercle orienté positivement, centré en z et inclus (ainsi que son intérieur) dans U.  formula_28


title: Fonction holomorphe

text: Par conséquent, est indéfiniment dérivable sur , avec formula_29 Remarques :


title: Fonction holomorphe

text: De la formule intégrale de Cauchy, on déduit notamment que toute fonction holomorphe sur un ouvert contenant un disque fermé est complètement déterminée à l'intérieur de ce disque par ses valeurs sur la frontière de celui-ci : dans la formule ci-dessus pour , le changement de paramètre donne : formula_30 désigne la somme des deux séries convergentes formula_31 et formula_32.


title: Fonction holomorphe

text: Le calcul des dans le développement de Laurent peut donner lieu à trois possibilités :


title: 427

text: "Cette page concerne l'année 427 du calendrier julien."


title: Taj Mahal

text: Le Taj Mahal (en devanagari , en persan qui signifie « la couronne du palais » — mais ce nom peut aussi être vu comme une corruption de "Mumtaz Mahal") est situé à Agra, au bord de la rivière Yamuna, dans l'État de l'Uttar Pradesh, en Inde. C'est un mausolée de marbre blanc construit par l'empereur moghol musulman Shâh Jahân en mémoire de son épouse Arjumand Bânu Begam, aussi connue sous le nom de "Mumtaz Mahal", qui signifie en persan « lumière du palais ». Celle-ci meurt le en donnant naissance à leur quatorzième enfant, alors qu'elle accompagnait son mari pendant une campagne militaire. Elle trouve une première sépulture sur place dans le jardin Zainabad à Burhanpur. La construction du mausolée commence en 1631 et s'achève dans sa plus grande partie en 1648. Son époux, mort le , est inhumé auprès d'elle.


title: Taj Mahal

text: Le Taj Mahal est considéré comme un joyau de l'architecture moghole, un style qui combine des éléments architecturaux des architectures islamique, iranienne, ottomane et indienne.


title: Taj Mahal

text: Il est considéré que l'architecte principal fut Ustad Ahmad Lahauri de Lahore.


title: Taj Mahal

text: Visité par plus de 6 millions de touristes en 2019, c'était le site le plus touristique d'Inde et un des dix .


title: Taj Mahal

text: Le Taj Mahal se trouve à Agra, dans l'État d'Uttar Pradesh dans le nord de l'Inde. Le mausolée est édifié au sud d'un méandre de la Yamuna, affluent du Gange, à l'est du centre-ville, dans une zone relativement peu urbanisée hormis sur son côté sud où le site est adjacent au quartier de Kaserat Bazar.


title: Taj Mahal

text: Sa construction commence en 1632, mais la date exacte de la fin des travaux demeure incertaine. Selon Le chroniqueur officiel de Shâh Jahân, Abdul Hamid Lahori, le Taj Mahal est achevé à la fin de 1643 ou au début de 1644. Mais une inscription dans l'entrée principale indique que la construction s'est achevée en 1648. L'État de l'Uttar Pradesh, qui a célébré officiellement le de l'édifice en 2004, affirme quant à lui que les travaux se sont achevés en 1654. Le chercheur Andrew Petersen, lui, mentionne prudemment que « les travaux ont duré plus de vingt ans ».


title: Taj Mahal

text: Le chantier aurait mobilisé ainsi que des maîtres artisans venus d'Europe et d'Asie centrale. On pense en général que l'architecte principal fut Ustad Ahmad Lahauri de Lahore.


title: Taj Mahal

text: Le Taj Mahal est élevé sur la rive droite de la Yamuna, parmi les pavillons d'agrément, les jardins des princes et des dignitaires de la Cour d'Agra, alors capitale de l'empire moghol.


title: Taj Mahal

text: Il est situé au fond d'un jardin ornemental rectangulaire (de 580 par ) clos par une enceinte percée sur chaque côté de quatre portes dont trois sont fausses. Le jardin est parcouru par quatre canaux en croix pourvus de jets d'eau et de fontaines (le mausolée s'y reflète lorsque les fontaines ne coulent pas), canaux accompagnés tout au long de pavés de marbre, et au centre d'un bassin central, au niveau du chahâr sû. Les enceintes ouest, sud et est comportent en guise de porte un pavillon monumental en grès rouge incrusté d'une mosaïque géométrique de marbre blanc, leur disposition symétrique reprenant celle traditionnelle des mosquées persanes avec leur cour à quatre iwans. La porte principale ("Darwaza-i Rauza" haute de ) qui se dresse au centre du mur sud de l’avant-cour comporte un grand iwan central, flanqué d'iwans latéraux. Encadrée de quatre tours octogonales, la porte est prolongée du côté nord de galeries doubles à arcades polylobées.


title: Taj Mahal

text: Le monument est construit en utilisant des matériaux provenant de diverses régions de l'Inde et d'autres régions d'Asie. Plus de auraient été employés pour transporter les matériaux de construction durant l'édification. Le marbre blanc est extrait du Rajasthan, le jaspe vient du Pendjab, la turquoise et la malachite du Tibet, le lapis-lazuli du Sri Lanka, le corail de la mer Rouge, la cornaline de Perse et du Yémen, l'onyx du Deccan et de Perse, les grenats du Gange et du Bundelkund, l'agate du Yémen et de Jaisalmer, le cristal de roche de l'Himalaya. En tout, vingt-huit types de pierres fines ou ornementales polychromes ont été utilisés pour composer les motifs de cette marqueterie de pierre incrustés dans le marbre blanc.


title: Taj Mahal

text: Le Taj Mahal est érigé sur des fondations qui doivent supporter par mètre carré. Elles sont faites de pilotis en acajou placés dans des puits alimentés par la rivière Yamuna et remplis de gravats et de mortier. Les changements de cours de la rivière, son eau pompée en amont par l'industrie et l'agriculture font baisser son niveau, mettant à sec des poteaux qui deviennent plus cassants, plus fragiles et ont tendance à se désagréger. Le plan général du mausolée est typique du modèle iranien qui évoque les huit jardins du paradis. Cet édifice de de côté se dresse sur une terrasse en grès rouge elle-même surhaussée par une plate-forme quadrangulaire en marbre de de côté et sept mètres de hauteur. Les quatre minarets autonomes (originalité de ce monument) de de hauteur placés aux coins de cette plate-forme, s'inclinent vers l'extérieur de telle sorte qu'en cas de séisme, ils s'écroulent dans la direction opposée au tombeau. Constitués de trois étages rythmés par de petits balcons circulaires, ils sont surmontés d'un chhatri. Chacune des quatre façades, identiques, du tombeau est percée d'un grand iwan central flanqué d'iwans latéraux plus petits disposés sur deux étages. La même disposition aux angles en fait un édifice octogonal.


title: Taj Mahal

text: Le dôme central du tombeau, haut de et légèrement bulbeux, repose sur un tambour. Sa forme en bouton de lotus inversé est surmontée d'un pinacle en bronze décoré d'un kalash, symbole hindouiste, et d'un croissant de lune, symbole islamique lui-même surmonte d'une plaque estampée du nom d'Allah. Ce dôme est flanqué de quatre dômes plus petits appelés chhatris. Deux édifices en grès rouge, coiffés de trois coupoles en marbre blanc, bordent symétriquement le mausolée : à la gauche une mosquée qui a été construite afin de sanctifier l'endroit et fournir un lieu de culte aux pèlerins. À droite une réplique symétrique exacte de la mosquée, connue sous le nom de "jawab" (« réponse »), destinée à maintenir la symétrie architecturale mais qui n'est pas employée comme mosquée car elle n'est pas orientée vers La Mecque.


title: Taj Mahal

text: La chambre funéraire centrale est une pièce octogonale contenant les deux cénotaphes en marbre translucide de l'empereur et de l'impératrice (les tombes à proprement parler se trouver dans une salle voûtée en dessous des cénotaphes), couverts d'inscriptions en caractères arabes finement ciselés, entrelacés d'incrustations de fleurs en mosaïque constituées de pierres précieuses (lapis-lazuli, agate, jaspe, cornaline, onyx). Entourés initialement d'une grille en or massif, cette dernière a été remplacée par des claustra de marbre (appelés Jali) incrustés de pierres précieuses. La crypte souterraine abrite les corps enveloppés de linceul du couple qui sont orientés vers le nord et couchés sur le côté droit, tournés ainsi vers La Mecque. Cette chambre funéraire est entourée de quatre pièces octogonales à deux étages qui communiquent avec elle par des corridors.


title: Taj Mahal

text: Enfin, à l'avant du monument se trouve le Chahar bagh (« quatre jardins ») traditionnel persan qui était planté d'arbres symbolisant l'Éden et où poussaient des fleurs en abondance. Le vice-roi britannique Lord Curzon a remplacé ce jardin par des pelouses typiquement anglaises. Les deux allées principales parcourues par les canaux délimitent quatre carrés coupés par des allées secondaires, en quatre parties égales. Les deux allées principales sont doublées d'avenues plantées de cyprès et bordées de verdure et de parterres de fleurs. Elles sont de plus divisées en sept parties égales par des promenades secondaires agrémentées de ruisseaux bordés d’étroits chemins, dont le pavé est composé de petits cailloux polis.


title: Taj Mahal

text: Joyau le plus parfait de l'art musulman en Inde, cet ensemble est l'un des chefs-d'œuvre universellement admirés du patrimoine de l'humanité. Le complexe du Taj Mahal est inscrit au patrimoine mondial de l'UNESCO depuis 1983 et est l'une des sept nouvelles merveilles du monde dans un classement de 2007.


title: Taj Mahal

text: Dans un article un article publié en 1979, et dont les résultats sont exposés dans le documentaire "" (Ron Johnston, 1999), l'historien Wayne Begley (Université de l'Iowa) mène une étude approfondie de la signification symbolique du Taj Mahal. Il relève que le mausolée d'Itimâd-ud-Daulâ qui se trouve dans la même ville, par exemple — ne se trouve pas au centre du jardin, mais trône au fond du complexe.


title: Taj Mahal

text: Wayne Begley met en avant la présence sur les bâtiments du complexe de vingt-deux passages du Coran, dont quatorze sourates complètes, en calligraphies de pierres noires incrustées dans le marbre blanc. Si la présence de passages du Coran paraît tout à fait naturelle, le choix des textes semble caractériser avec insistance les lieux comme une image du paradis. Ainsi un des piliers du portail par lequel on accède au complexe du Taj Mahal présente, verticalement, la calligraphie des quatre derniers verset de la sourate 89 : , . Les calligraphies présentes sur le bâtiment principal ont pour sujets principaux la plaine du jugement dernier et les plaisirs du paradis, choix dont on sait qu'ils ont été faits de concert par l'empereur, le calligraphe et l'architecte et qui paraissent curieux à l'historien pour un mausolée qui célèbre l'amour que l'empereur portait à son épouse.


title: Taj Mahal

text: L'historien montre aussi que le plan de la plaine du paradis tel qu'il apparaît dans l'exemplaire illustré des "Futuhat Al Maqqiyya" — "Les Illuminations de La Mecque" — du maître soufi Ibn Arabi qui faisait partie à la bibliothèque de Jahângîr, le père de Shâh Jahân, se superpose de façon confondante avec le plan du complexe, en particulier le mausolée occupant la place du trône de Dieu. De plus, le plan des jardins qui mènent au Taj Mahal suit la description du paradis avec ses quatre rivières d'eau, lait, vin et miel. À l'origine, avant la transformation opérée par les Britanniques, ils abritaient un verger .


title: Taj Mahal

text: Wayne Begley s'appuie ensuite sur la personnalité de l'empereur pour continuer sa démonstration. Shâh Jahân était, suivant la description de Begley basée sur les textes, un despote imbu de sa personne, persuadé de son importance parce qu'il était né en l'an mille du calendrier hégirien. Il avait en outre tendance à s'identifier à l'homme parfait du soufisme, au maître de l'univers; enfin, il afficha et affirma « sa » légitimité du pouvoir moghol, sur un pays qui ne partageait pas majoritairement la même religion que lui, en construisant « sa » version du paradis sur terre. Le complexe serait alors, plutôt qu'un mausolée destiné à une épouse chérie, une invention du romantique répétée à l'envi, un instrument de pouvoir, comme a pu l'être le château de Versailles construit au cours du même siècle.


title: Taj Mahal

text: Pour laisser le dernier mot à Wayne Begley :


title: Taj Mahal

text: La légende d'une planification par Shâh Jahân de la construction d'une réplique symétrique du Taj Mahal () sur la rive gauche reste vivace. En marbre noir cette fois-ci, les deux bâtiments auraient été reliés par un pont. Il semble que le premier à avoir émis cette idée soit le joaillier Jean-Baptiste Tavernier (1605-1689) qui se rendit plusieurs fois aux Indes à la recherche de pierres et qui raconte avoir assisté à plusieurs stades de la construction du bâtiment. Bien que ses écrits soient une source historique importante pour la connaissance du pays à cette époque, il semble qu'en l'occurrence il se soit laissé abuser. Il y prétend que le renversement de Shâh Jahân par son fils empêcha le démarrage des travaux. Il est peu probable cependant qu'ils aient été envisagés, le trésor impérial ne l'aurait pas permis. Cet état des finances impériales fut d'ailleurs un des détonateurs de la lutte pour sa succession. De plus, contrairement au marbre blanc que l'on trouve en abondance au Rajasthan, donc à peu de distance et à un prix très bas, même encore aujourd'hui, on ne trouve pas de marbre noir, en tous cas pas dans les quantités nécessaires, en Inde, ce qui aurait rendu les coûts de construction impossibles à assumer. Enfin, des fouilles en face du Taj, sur l'autre rive du fleuve ont bien révélé des structures, mais il s'agit des restes du "Mehtab Bagh", un jardin moghol ; le Taj Mahal se reflétait sur le plan d'eau d'un immense bassin situé dans ce jardin, ce qui a peut-être donné naissance au mythe du « second Taj ».


title: Taj Mahal

text: Suivant la thèse développée par l'historien Purushottam Nagesh Oak (souvent accusé de révisionnisme) Shâh Jahân n'aurait pas construit le bâtiment, mais aurait acheté au raja de Jaipur, , un palais de grès rouge, qu'il aurait recouvert de marbre et transformé en tombeau pour son épouse. Fondateur, en 1964, de l"Institute for Rewriting Indian History" ("Institut pour une Réécriture de l'Histoire de l'Inde"), Oak présente dans son livre "Taj Mahal : The True Story" un argumentaire en 110 points affirmant que le Taj Mahal n'est pas, ou plutôt, n'a pas toujours été le mausolée que l'on connaît, mais qu'il fut, avant que l'empereur ne le transforme, un palais et un temple dédié à Shiva, le Tejomahalay (s'il est possible que ces deux fonctions simultanées ne soient pas exclusives). Cette hypothèse n'a pas reçu de reconnaissance de la part de la communauté scientifique.


title: Taj Mahal

text: En 2000, La Cour suprême de l'Inde a rejeté la requête de Purushottam Nagesh Oak de déclarer qu'un roi hindou a construit le Taj Mahal.


title: Taj Mahal

text: Oak affirme que l'origine du Taj Mahal (mais aussi Stonehenge et la Cité du Vatican), ainsi que d'autres monuments historiques de l'Inde actuellement attribuées aux sultans musulmans ont été créés par les Hindous. Oak est considéré comme un illuminé par les chercheurs pour ses opinions Hindou-centriques.


title: Taj Mahal

text: En 1942, le gouvernement érige un échafaudage pour anticiper les attaques aériennes de la Luftwaffe et plus tard des forces aériennes du Japon. Durant la guerre indo-pakistanaise de 1965 et 1971, des échafaudages sont encore érigés pour induire en erreur les pilotes. La sécurité est renforcée à la suite des attentats du 11 septembre 2001 et à la menace d'une guerre avec le Pakistan voisin. Des mesures préventives sont envisagées pour couvrir le monument avec une toile kaki afin d'éviter la réverbération du soleil qui le rend visible à à la ronde ce qui pouvait en faire une cible potentielle.


title: Taj Mahal

text: Les menaces les plus récentes proviennent de la pollution environnementale sur les bords de la rivière Yamuna avec les pluies acides et le nuage brun d’Asie, ce qui fait régulièrement virer le marbre blanc au jaune ou au brun et attaque les incrustations précieuses dues à la raffinerie de Mathura. Pour lutter contre la pollution, le gouvernement indien a mis en place une Zone Taj Trapèze (TTZ) de autour du monument afin de réduire le trafic des voitures et les émissions industrielles.


title: Taj Mahal

text: Des plans sont conçus pour prodiguer régulièrement une couche d'argile - qui absorbe la poussière accumulée une fois séchée puis nettoyée - à la structure de marbre. Le coût total est évalué à , l'opération devant être renouvelée tous les deux ou trois ans.


title: Taj Mahal

text: En 2019, le monument a attiré plus de 6 millions et demi de touristes, dont plus de . Un système de prix est mis en place avec un tarif d'entrée faible pour les Indiens et un prix vingt-cinq fois plus élevé pour les étrangers. Les touristes visitent principalement le site lors des mois plus frais d'octobre, novembre et décembre.


title: Taj Mahal

text: En , le prix est triplé afin de réduire la surfréquentation touristique.


title: Taj Mahal

text: Le trafic routier est limité près du Taj Mahal, les touristes devant soit marcher à partir du parking réservé aux bus de tourisme ou l'une des trois entrées du site (Est-Sud-Ouest), soit recourir aux services des chameliers présents ou aux auto-rickshaws électriques. La cour nord, appelée « Khawasspuras », est restaurée pour être utilisée en tant que nouvel office de tourisme.


title: Taj Mahal

text: Les historiens de l'art présentent parfois le mausolée d'Itimâd-ud-Daulâ comme un « brouillon » du Taj Mahal, ce qui explique qu'il soit appelé « petit Taj » dans la littérature touristique.


title: 2008

text: L'année 2008 est une année bissextile qui commence un mardi. C'est la 2008 année de notre ère, la du et du et la de la décennie 2000-2009.


title: 2008

text: Elle a été déclarée "année des mathématiques" en Allemagne, "année internationale de l’assainissement", "année internationale des langues" et "année internationale de la pomme de terre" par l'ONU.


title: 2008

text: L'année 2008 du calendrier grégorien correspond aux dates suivantes :


title: 2008

text: L'année 2008 compte 1 seconde supplémentaire. En effet, à cause du ralentissement de la rotation de la Terre, le Bureau International des poids et mesures a décidé d'ajouter 1 seconde à la dernière minute de l'année 2008.


title: 2008

text: Les lauréats du Prix Nobel en 2008 sont :


title: Tristan Corbière

text: Édouard-Joachim Corbière, dit Tristan Corbière, né le à Ploujean (aujourd'hui Morlaix, dans le Finistère) et mort le à Morlaix, est un poète français, proche du symbolisme, figure du « poète maudit ».


title: Tristan Corbière

text: Auteur d'un unique recueil poétique, "Les Amours jaunes", et de quelques fragments en prose, Tristan Corbière mène une vie marginale et miséreuse, nourrie de deux grands échecs dus à sa maladie osseuse et à sa « laideur » presque imaginaire qu'il se complaît à accuser : celui de sa vie sentimentale (il aima sans retour une seule femme, Armida-Josefina Cuchiani, prénommée "Marcelle" dans son œuvre), et celui de sa passion pour la mer (il rêvait de devenir marin, comme son père Édouard Corbière). Sa poésie porte en elle ces deux grandes blessures qui l'amèneront à adopter un style très cynique et incisif, envers lui-même autant qu'envers la vie et le monde qui l'entourent.


title: Tristan Corbière

text: Ses vers teintés de symbolisme et aux idées proches du décadentisme rejettent et condamnent tous les courants littéraires de son époque, du romantisme au Parnasse, car leur créateur excentrique se veut « indéfinissable, incatalogable, pas être aimé, pas être haï ; bref, déclassé de toutes les latitudes ». Son écriture poétique est caractérisée par l'abondance de ponctuation, le manque de polissage, et une anti-musicalité, le tout présentant un aspect heurté et brut, qui fut d'abord perçu comme une impuissance à mieux faire, avant d'être reconnu plus tard comme une destructuration volontaire du vers (« cassant, concis, cinglant le vers à la cravache »).


title: Tristan Corbière

text: À la publication en 1873 à compte d'auteur de son unique œuvre, "Les Amours jaunes", il passe totalement inaperçu dans les milieux littéraires de l'époque, et il faudra attendre dix ans pour que Paul Verlaine le révèle au grand public dans son essai "Les Poètes maudits".


title: Tristan Corbière

text: Il meurt à 29 ans, peut-être tuberculeux, célibataire sans enfant et sans travail, retranché dans son vieux manoir breton, incompris de ses contemporains (), et sa poésie novatrice ne sera reconnue que bien après sa mort.


title: Tristan Corbière

text: Edouard Joachim Corbière nait le au manoir de Coat-Congar, à Ploujean, près de Morlaix, de l'union de Jean Antoine René Édouard Corbière dit Édouard Corbière et d'Angélique Aspasie Puyo. Son père, alors âgé de 52 ans, est déjà un célèbre marin, journaliste, et romancier maritime. Il avait épousé la mère du poète l'année précédente, fille de l'un de ses amis, alors qu'elle n'avait que 18 ans. Trente-trois ans séparent ses deux parents.


title: Tristan Corbière

text: Tristan passe une enfance paisible dans la propriété, louée par ses parents, dite « Le Launay », à une centaine de mètres de Coat-Congar, à Morlaix. Sa sœur, Lucie, nait en 1850, puis son frère, Edmond, en 1855. Tristan est envoyé à Pâques 1859, à l'âge de quatorze ans, en pension au Lycée Impérial de Saint-Brieuc, en classe de quatrième, après avoir suivi l'année précédente les cours du maître morlaisien Monsieur Bourgeois. C'est un moment difficile pour Tristan, jusque-là élevé tranquillement près de ses parents. Mis à part en français et en latin, c'est un élève médiocre, qui a des relations difficiles avec ses professeurs comme avec ses camarades. La majeure partie de sa correspondance (cinquante lettres sur soixante) date de cette époque, où il écrit en moyenne tous les trois jours à sa famille, et dans laquelle il raconte son quotidien d'élève, mais fait également part de ses sentiments, de l'amour qu'il porte à sa famille, et du manque de celle-ci. C'est le jeudi, son jour de sortie, qu'il retrouve un peu du bonheur familial chez des amis de ses parents, les Bazin. C'est à cette époque qu'il commence à souffrir de rhumatismes articulaires, et d'engelures aux mains. Malgré ses mauvais résultats, il obtient à la distribution des prix du un de thème latin, sa matière de prédilection. C'est l'année suivante au pensionnat que naît sa vocation de poète et de caricaturiste : son premier poème connu "Ode au chapeau", datant de février 1860, est une satire sur le chapeau de son professeur d'histoire. Au palmarès du , il obtient trois prix : le de version latine, le de thème latin, et le de vers latins.


title: Tristan Corbière

text: Son état de santé s'aggravant, il doit quitter Saint-Brieuc en août pour rejoindre son oncle médecin, Jules Chenantais établi à Nantes. Il entre le en seconde-lettres au lycée qui deviendra le Lycée Georges-Clemenceau en qualité d'externe, étant logé chez son oncle. Le , il remporte le de narration et de thème latin. En 1862, à la suite d'une grave crise, il reste partiellement infirme, et voyage en Provence avec sa mère pendant les vacances d'été pour des raisons de santé. Malgré sa préférence de son nouveau lycée, l'aggravation de sa maladie l'empêche de passer le Baccalauréat au terme de sa classe de "rhétorique et logique".


title: Tristan Corbière

text: Sa vie de marginal commence lorsqu'il s'installe à Roscoff, en Bretagne, dans une maison que possèdent ses parents, où il lit les œuvres de son père, de Hugo, de Baudelaire et de Musset. Les habitants du village le surnomment l'« Ankou », c'est-à-dire le spectre de la mort, en raison de sa maigreur et de son allure disloquée. Il aime prendre la mer sur son bateau, "Le Négrier" (titre du plus célèbre roman de son père) et se livre à quelques excentricités. Il s'amuse un jour à se déguiser en forçat, en femme ou en mendiant, l'autre à se raser les sourcils ou bien encore, alors qu'il est en visite à Rome, à traîner un porc en laisse déguisé en évêque lors du carnaval auquel assiste le pape. C'est ainsi que s'écoulent ses jours, jusqu'à sa rencontre avec une petite actrice parisienne que Tristan Corbière se plaît à appeler Marcelle, de son vrai nom Armida Josefina Cuchiani ; elle devient sa muse.


title: Tristan Corbière

text: Délaissant son prénom d'état-civil, Édouard-Joachim, pour prendre celui, plus évocateur, de Tristan (pour « Triste en corps bière »), il fait paraître à compte d'auteur en 1873 son unique recueil de poèmes, "Les Amours jaunes", qui passe inaperçu. Lui qui ne connut aucun succès de son vivant, il sera révélé de manière posthume par Verlaine, qui lui consacre un chapitre de son essai "Les Poètes maudits" (1884). Le recueil se trouve également en bonne place dans la bibliothèque élitiste de Des Esseintes, le héros d"À rebours" : cette présence dans l'œuvre de Huysmans contribuera à faire connaître le poète au public.


title: Tristan Corbière

text: Le poète qui rêvait d'être marin ne put satisfaire son désir de courir les mers, malgré son amour passionné pour celle-ci.


title: Tristan Corbière

text: Il meurt à Morlaix le et enterré au cimetière Saint-Augustin. Il n'a pas trente ans et n'a connu qu'une vie de solitude, brève et misérable, constamment atteint dans sa chair par la maladie, malheureux en amour, englué dans une passion unique et sordide ; sans doute, au figuré, la mer fut-elle sa véritable épouse. Le temps a rendu le poète à la lumière, et reconnu, bien tard, son talent.


title: Tristan Corbière

text: Le nom des "Amours jaunes", son unique recueil, a été donné à la bibliothèque publique ancienne de Morlaix.


title: Tristan Corbière

text: Son poème "Litanie du sommeil" est inclus par André Breton dans l"Anthologie de l'humour noir".


title: Tristan Corbière

text: Les sources de la poésie de Corbière sont multiples : le poète a été marqué par le romantisme. Son œuvre puise également, de différentes manières, dans le , dans la poésie du , et, suivant la mode romantique pour le Moyen Âge, fait souvent référence à la figure de Villon.


title: Tristan Corbière

text: Corbière a également puisé l'inspiration de certains textes dans les légendes bretonnes - un des chapitres des "Amours jaunes" est titré "Armor" - ce qui lui a parfois valu de passer pour un écrivain régionaliste. Il s'est inspiré des gens qu'il côtoyait, peignant par exemple la foule se pressant aux pardons de Sainte-Anne-la-Palud. Un de ses textes évoque les conscrits bretons oubliés dans des conditions de grand dénuement dans le camp militaire de Conlie (Sarthe) en 1870.


title: Tristan Corbière

text: Jean Moulin, haut fonctionnaire, exerça la fonction de sous-préfet à Châteaulin de 1930 à 1933. Pendant son séjour breton, il rencontra Max Jacob et, sur son conseil, illustra le recueil de poèmes de Tristan Corbière, « Armor », extrait des "Amours jaunes". C'est sous le pseudonyme de Romanin que sont signées les huit gravures. Ces œuvres sont conservées au musée des beaux-arts de Quimper.


title: Fonction méromorphe

text: En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, une fonction méromorphe est une fonction holomorphe dans tout le plan complexe, sauf éventuellement sur un ensemble de points isolés dont chacun est un pôle pour la fonction. Cette terminologie s'explique par le fait qu'en grec ancien, "meros" (μέρος) signifie « partie » et "holos" (ὅλος) signifie « entier ».


title: Fonction méromorphe

text: toute fonction méromorphe peut s'écrire comme le rapport de deux fonctions entières (dont celle du dénominateur n'est pas identiquement nulle) : les pôles de la fonction correspondent aux zéros du dénominateur. En d'autres termes, l'ensemble des fonctions méromorphes est le corps des fractions de l'anneau des fonctions holomorphes.


title: Fonction méromorphe

text: En matière de surface de Riemann, une fonction méromorphe est comme une fonction holomorphe du plan complexe dans la sphère de Riemann qui n'est pas la constante infinie. Les pôles correspondent aux nombres complexes qui sont envoyés sur ∞.


title: Fonction méromorphe

text: On étend par ailleurs la définition de « fonction méromorphe » à tout ouvert de formula_1. C'est ainsi que les exemples de fonctions non méromorphes (sur formula_1) ci-dessous sont néanmoins des fonctions méromorphes sur un petit disque centré en 1/2.


title: Fonction méromorphe

text: Des exemples de fonctions méromorphes sont :


title: Fonction méromorphe

text: Des exemples de fonctions non méromorphes sont :


title: Période des Printemps et Automnes

text: La période des Printemps et Automnes ou période Chunqiu (pinyin "Chūnqiū" sin. 春秋) désigne, dans l'histoire de Chine, la première partie de la dynastie des Zhou orientaux ("Dong Zhou" , 771-256 av. J.-C.), c'est-à-dire une période allant d'environ 771 à 481/453 av. J.-C. Elle tire son nom des "Annales des Printemps et Automnes", une chronique des événements survenus entre 722 et 481 av. J.-C. issue des scribes de l'État de Lu mais concernant aussi les autres États.


title: Période des Printemps et Automnes

text: Durant la période des Zhou de l'Ouest (c. 1045-771 av. J.-C.), les nombreux petits États qui s'étendent dans la vallée du fleuve Jaune et ses alentours jusqu'au cours du fleuve Bleu connaissent sous l'égide des rois Zhou un régime qui a pu être qualifié de « féodal », reposant sur les liens de parenté et d'allégeance entre lignages aristocratiques, dont les pratiques rituelles sont dominées par le culte des ancêtres. Mais après la prise de leur capitale en 771 av. J.-C. et son déplacement plus à l'est, les nouveaux rois Zhou « orientaux » n'exercent plus qu'une autorité symbolique, et s'affirment alors des princes puissants qui exercent temporairement la fonction d'« hégémon », leur assurant la direction de coalitions militaires regroupant plusieurs principautés. Mais aucune des grandes puissances (Qi, Jin, Chu, Qin, Wu, Yue) n'arrive jamais à exercer une hégémonie durable et à regrouper tous les pays Zhou sous sa coupe, entraînant progressivement la Chine dans une phase de conflits de plus en plus aigus.