title: Ympyrä

text: Ympyräksi kutsutaan usein myös ympyrän kehän sisään jäävää tason osaa eli ympyräkiekon aluetta. Muun muassa metristen avaruuksien topologiassa ja kompleksianalyysissä alueesta käytetään nykyisin yleensä termiä kiekko.


title: Ympyrä

text: Piirin ja halkaisijan suhde on vakio, pii, joka merkitään kreikkalaisella kirjaimella formula_1.


title: Ympyrä

text: Ympyrän kehän (piirin) pituus formula_2 saadaan kaavasta:


title: Ympyrä

text: Voidaan myös ilmaista säde formula_4 ja halkaisijan formula_7 avulla, eli formula_8:


title: Ympyrä

text:
Ympyrän sisään jääneen alueen pinta-ala formula_10 saadaan kaavasta:
Jos ympyrän kehän pituus formula_2 tunnetaan, voidaan pinta-ala formula_10 laskea kaavasta:


title: Ympyrä

text:
Jos ympyrän halkaisija formula_7 ja kehän pituus formula_2 tunnetaan, voidaan
pinta-ala laskea (ilman lukua formula_20) kaavasta:


title: Ympyrä

text:
Jos tarkastellaan vakiomittaisia sulkeutuvia käyriä,
on ympyrä sellainen käyrän muoto,
joka sulkee sisäänsä suurimman mahdollisen pinta-alan.


title: Ympyrä

text:
Matemaattisesti tämä isoperimetrisen epäyhtälön nimellä kulkeva tulos voidaan muotoilla seuraavasti. Olkoon formula_2 sulkeutuvan, jatkuvan ja itseään leikkaamattoman tasokäyrän eli Jordanin käyrän pituus ja formula_10 sen
rajaaman äärellisen tasoalueen pinta-ala. Tällöin
missä yhtäsuuruus pätee silloin ja vain silloin, kun kyseessä on ympyrä.


title: Ympyrä

text: Ympyrän kaari tarkoittaa ympyrän kehän osaa. Esim. sektori tai segmentti jakaa ympyrän kehän kahteen kaareen.


title: Ympyrä

text: Ympyrän kaaren pituus saadaan jakamalla kaaren rajaavan keskuskulman asteluku 360 asteella ja kertomalla se tämän jälkeen ympyrän kehän pituuden kaavalla formula_3.


title: Ympyrä

text: Ympyrän sektori tarkoittaa ympyrän kahden säteen ja niiden ympyrästä rajaaman kaaren sisälle jäävää aluetta.


title: Ympyrä

text: Ympyrän sektorin pinta-ala saadaan jakamalla sektorin rajaavien säteiden muodostaman keskuskulman asteluku 360 asteella ja kertomalla se tämän jälkeen ympyrän pinta-alan kaavalla formula_11.


title: Ympyrä

text: Ympyrän segmentti tarkoittaa ympyrän jänteen ja sen ympyrästä rajaaman kaaren sisälle jäävää aluetta.


title: Ympyrä

text: Olkoon piste (x,y) ympyrän keskipiste, r ympyrän säde ja piste (x,y) mikä tahansa koordinaatiston piste. Jokaisen ympyrän kehän pisteen etäisyys ympyrän keskipisteestä on ympyrän säde eli r. Kuvitellaan suorakulmainen kolmio, jonka terävinä kulmina on pisteet (x,y) ja (x,y). Kolmion hypotenuusan pituus eli pisteiden etäisyys on Pythagoraan lauseen mukaan


title: Ympyrä

text: Koska etäisyyden tulee olla r, saadaan


title: Ympyrä

text: Korottamalla yhtälö puolittain toiseen saadaan hieman kätevämpi muoto


title: Ympyrä

text: Josta saadaan poistamalla sulut potensseista ympyrän yhtälön normaalimuoto:


title: Ympyrä

text: Jos ympyrän keskipiste on pisteessä (0,0), ts. origossa, on ympyrän yhtälö


title: Ympyrä

text: joka on parametrimuodossa:


title: Ympyrä

text: Napakoordinaattiesitys origokeskiselle ympyrälle on yksinkertaisesti: r = vakio


title: Ympyrä

text: Kun ympyrän yhtälö tunnetaan, voidaan sen pinta-ala ja kehän pituus laskea myös integroimalla. Lisäksi voidaan johtaa kaavat pallon tilavuudelle ja pinta-alalle.


title: Ympyrä

text:
Jos kolmen pisteen koordinaatit, esimerkiksi kolmion kärjet, ovat konsykliset ja merkitään formula_34 formula_35 ja formula_36, voidaan ympyrän yhtälö kirjoittaa determinantilla
joka on evaluoituna
missä
"x:n" kerroin formula_40 saadaan matriisista
jättämällä formula_42 termejä sisältävä sarake pois (vastaavasti formula_43:n suhteen) determinantista
ja
ja vakiotermi "c"
Ympyrän yhtälö voidaan esittää keskipistemuodossa
missä keskipisteen koordinaatit ovat
ja
sekä säde


title: Ympyrä

text: Ympyrän kehäkulmaksi kutsutaan sellaista ympyrän kulmaa, jonka kärkipiste on ympyrän kehällä ja jonka molempien kylkien osana on jänne tai jonka toisen kyljen osana on jänne ja toinen kyki on tangentilla. Keskuskulma taas tarkoittaa sellaista ympyrän kulmaa, jonka kärki on ympyrän keskipisteessä. Tangenttikulma tarkoittaa kulmaa, joiden kyljet ovat tangenteilla.


title: Ympyrä

text: Piirrettäessä neljä samanlaista ympyrää sivuamaan toisia siten, että ympyröiden keskipisteet muodostavat neliön, on ympyröiden väliin jäävän alueen (merkitty harmaalla) pinta-ala


title: Ympyrä

text: missä r on kunkin ympyrän säde.


title: Ympyrä

text: Ympyrän ympärille voidaan piirtää tiiviiksi ryhmäksi kuusi muuta samanlaista ympyrää siten, että kukin lisätty ympyrä sivuaa kahta muuta ja keskusympyrää.


title: Ympyrä

text: Mikäli ympäröivien ympyröiden säde on kaksi kertaa niin suuri kuin keskusympyrän säde r, ympäröivien ympyröiden määräksi tulee viisi. Jos ympäröivien ympyröiden säde on r/2, niitä mahtuu kuvioon kymmenen.


title: Ympyrä

text: Mikäli ympyrällä ja neliöllä on viisi yhteistä pistettä kuvan osoittamalla tavalla, niin ympyrän säteen ja neliön sivun suhde on 5/8.


title: Ympyrä

text: Sellaisten pisteiden ura, jotka ovat yhtä kaukana ympyrästä ja x-akselista, on paraabeli. Kuvioita on kaksi, ja niitä kuvaavat yhtälöt


title: Kanuuna

text: Kanuuna tarkoittaa sotilaskielessä tykkiä (yli 20 mm:n kaliiperista asetta), jolla ammutaan suhteellisen matalilla kulmilla epäsuoraa tulta tai suorasuuntaustulta ja jonka putken pituus on yli 20 kaliiperinmittaa. Kanuunoita on suunniteltu moneen käyttötarkoitukseen.


title: Kanuuna

text: Toisen maailmansodan aikana suurikaliiperiset kanuunat oli yleensä varattu ylijohdon käyttöön ja niitä käytettiin pitkän ampumamatkan ansiosta "vastatykistötoimintaan" ja muiden kauempana rintaman takana olevien maalien tulittamiseen. Ammuksen suuri lähtönopeus aiheutti sen, että lataus oli hitaampaa ja tykin putken kuluminen nopeampaa.


title: Kanuuna

text: Kenttätykistö käyttää vedettäviä ja moottorilavettisia kanuunoita (esimerkiksi telakanuuna). Kenttäkanuuna on pitkäputkinen, yleensä matalilla korotuskulmilla ampuva ase. Kenttätykistössä on käytössä lukuisia eri ammustyyppejä, kuten sirpale- ja ontelokranaatit, panssari-, kuorma-, savu-, valo- ja kemialliset ammukset. Jotkin ydinasevallat ovat lisäksi valmistaneet kenttätykistönsä käyttöön taktisella ydinlatauksella varustettuja ammuksia. Kenttäkanuunan kaliiperi on 75–180 mm, nykyään useimmiten 105–155 mm. Kenttäkanuunan kantama voi olla jopa yli 40 km.


title: Kanuuna

text: Rynnäkkö- ja taistelupanssarivaunut on nykyään aseistettu kanuunoin. Kevyissä rynnäkkövaunuissa on yleensä 20–40 mm konetykki, jolla voidaan ampua sirpalekranaatteja ja erityyppisiä panssariammuksia. Vaunujen konetykkien tulinopeus on noin 200–600 ls/min ja ammustäyttö 100–500 laukausta. Taistelupanssarivaunun aseistuksena on 100–125 mm panssarivaunukanuuna, joka on tarkoitettu panssarivaunujen, ajoneuvojen, muun kaluston sekä jalkaväen tuhoamiseen. Panssarivaunukanuunan alikaliiperiammukset läpäisevät jopa yli 700 mm panssariterästä.


title: Kanuuna

text: Toiseen maailmansotaan mennessä oli valmistettu panssarintorjuntakanuunoita, jotka oli tarkoitettu jalkaväen käyttöön panssarivaunujen tuhoamiseksi. Panssarintorjuntakanuunoiden merkitys oli hyvin suuri vielä toisen maailmansodan aikana, mutta kanuunoiden koon ja tuliasemapainon kasvaessa ne tulivat kömpelöiksi. Toisen maailmansodan alussa pst-tykkien kaliiperi oli 37–57 mm ja sodan lopussa 57–88 mm. Sodan jälkeen taistelupanssarivaunut ja telalavettiset panssarintorjuntatykit, ns. panssarintorjuntavaunut syrjäyttivät vedettävät panssarintorjuntakanuunat. Tästä huolimatta erityisesti Neuvostoliitossa valmistettiin panssarintorjuntakanuunoita vielä pitkään sodan jälkeen.


title: Kanuuna

text: Ilmatorjuntajoukot luottavat nykyisin ohjusten ohella kanuunoihin. Ilmatorjuntakanuunoiden kaliiperi on pienentynyt sotien jälkeisenä aikana. Nykyaikaiset ilmatorjuntakanuunat ovat konetykkejä, joista monissa on elektroniset maalinosoitus- ja tulenjohtojärjestelmät. It-kanuunoiden kaliiperi on 20–57 mm ja tulinopeus. 120–1 000 ls/min. Moniputkisten, ns. Gatling-tyyppisten ilmatorjuntakanuunoiden tulinopeus voi kuitenkin olla jopa yli 6 000 ls/min.


title: Kanuuna

text: Laivastossa sota-alusten aseistuksena on ohjusten ohella edelleen erikokoisia ja -tyyppisiä kanuunoita. Pienemmissä aluksissa saattaa olla vain kevyitä ilmatorjuntakanuunoita, kaliiperiltaan esimerkiksi 23 mm. Suuremmissa sotalaivoissa, kuten risteilijöissä on ilmatorjunta-aseistuksen lisäksi tyypillisesti yksi tai useampi 127–130 mm kanuuna. 1900-luvun alusta toisen maailmansodan loppuun valmistettiin hyvin suuria taisteluristeilijoitä ja taistelulaivoja, joiden suurimpien tykkien kaliiperi oli jopa 18 tuumaa eli 457 mm. Muun muassa yhdysvaltalaiset Iowa-luokan taistelulaivat, joiden päätykistön kaliiperi oli 16 tuumaa (406 mm), jäivät lopullisesti pois palveluksesta 2002.


title: Kanuuna

text: Viimeinen tykistöalusten välillä käyty taistelu oli Surigaon salmen taistelu 1944, jossa yhdysvaltalainen amiraali Jesse Oldendorfin johtama taistelulaivaosasto upotti japanilaisen amiraali Nishimuran johtaman taistelulaivaosaston tutkaohjatulla tykistöllä. Tämän jälkeen taistelulaivojen päätehtävä oli tulituen antaminen maihinnousuissa ja rannikkomaalien pommittaminen. Tähän taistelulaivat soveltuivat erittäin hyvin; ne saattoivat ampua horisontin takaa tulematta itse havaituiksi, ja yhdysvaltalaiset laskivat Vietnamin sodassa, että yhden Iowa-luokan taistelulaivan 10 minuutin aikana ampuma kranaattimäärä vastasi samaa määrää pommeja, mitä yksi Constellation-luokan tukialus kykeni lento-osastollaan toimittamaan vuorokauden aikana maaliin. Viimeisen kerran taistelulaivojen tulitukea käytettiin ensimmäisen Persianlahden sodan aikana 1991.


title: Kanuuna

text: Sotilaslentokoneissa, erityisesti hävittäjissä, on kiinteänä aseistuksena yksi tai useampi konetykki, kaliiperiltaan 20–30 mm ja tulinopeudeltaan 1 000–6 000 ls/min.


title: Haupitsi

text: Haupitsi on kenttätykki, jonka putken pituus on 15–25 kaliiperinmittaa. Putkipituuden suhteen haupitsi sijoittuu mörssärin ja kanuunan väliin.


title: Haupitsi

text: Haupitsin putki on yleensä lyhempi kuin kanuunan, mutta haupitsin voi suunnata suuremmalla maksimikorolla. Kaikilla haupitseilla ei kuitenkaan välttämättä voi ampua yläkulmilla (yli 45 astetta). Historiallisesti haupitsin perusajatuksena oli toimia aseena, jolla voitiin ampua tykin painoon nähden raskaita kranaatteja suhteellisen lähellä sijaitsevaan maaliin. Kanuunoilla oli pidempi kantama, mutta ne olivat saman kaliiperisiin haupitseihin verrattuna huomattavan painavia. Ensimmäisessä maailmansodassa 149–155 mm haupitsit olivat tuliasemapainoltaan noin 3 000 – 4 000 kg ja kantamaltaan 8–10 kilometriä. Saman aikakauden 149–155 mm kanuunat painoivat 10 000 – 12 000 kg ja kantoivat 17–22 kilometriä.


title: Haupitsi

text: Haupitsit oli mahdollista rakentaa suhteellisen kevyiksi, sillä putken lyhyyden takia niissä ei ollut mielekästä käyttää suuria ruutipanoksia. Pieni ruutipanos johti maltilliseen rekyyliin, joka ei asettanut erityisen suuria lujuusvaatimuksia aseen lavetille. Kanuunoissa, joilla tavoiteltiin suurta kantamaa, oli oltava suuret ruutipanokset ja pitkä putki, jotta suuren ruutimäärän palamisen tuottama energia voitiin tehokkaasti hyödyntää. Pitkä putki oli huomattavan painava, ja sen peräytyminen suuren ruutipanoksen työntämänä asetti lavetille ja joustolaitteelle erittäin suuret vaatimukset. Tästä syystä myös kanuunoiden lavetit olivat huomattavan raskastekoisia. Pelkkä kanuunan lavetti saattoi painaa yli kaksi kertaa sen verran kuin kokonainen samankaliiperinen haupitsi.


title: Haupitsi

text: Suhteellisen keveyden lisäksi haupitsi oli kanuunaa halvempi ja maastokelpoisempi. Haupitsi asetti myös huomattavasti pienemmät vaatimukset vetokalustolle, ja ne olivat usein hevosvetoisia. Kanuunalla puolestaan oli huomattavasti pidempi kantama.


title: Haupitsi

text: Nykyisin varsinaiset haupitsit ovat verrattain harvinaisia, sillä useimmat kenttätykit ovat yleensä kanuunahaupitseja, joissa yhdistyy kanuunan pitkä putki ja haupitsin suuri koro. Toisaalta nykyiset kanuunahaupitsit ovat myös painoltaan yhteneviä 1. maailmansodan aikaisten kanuunoiden kanssa.


title: Haupitsi

text: Toisen maailmansodan aikana yleisimpiä olivat saksalainen 10,5 cm le. FH 18 (Leichtes Feldhaubitze 18) ja neuvostoliittolainen 122 mm haupitsi M1938.


title: Haupitsi

text: Nykyään pienemmistä kaliipereista on luovuttu raskaan 120 mm:n kranaatinheittimistön kehittyessä, ja yleisimmät kenttätykit ovat 155 mm länsimaissa ja 152 mm (6 tuumaa) Venäjällä.


title: Pallo (geometria)

text: Pallo on täysin symmetrinen geometrinen muoto. Geometrisesti se on niiden pisteiden joukko, joiden etäisyys kolmiulotteisen avaruuden pisteestä on vakio. Siten pallo on ympyrän kolmiulotteinen yleistys.


title: Pallo (geometria)

text: Pallo on geometriassa kaikkien niiden 3-ulotteisen avaruuden pisteiden joukko, joiden etäisyys annetusta pisteestä on tietty vakio.


title: Pallo (geometria)

text: Pallo voi tarkoittaa myös pallopinnan rajoittamaa kappaletta, josta nykyään käytetään myös nimitystä "kuula".


title: Pallo (geometria)

text: Tason ja pallon leikkauskuvio on ympyrä. Tason kulkiessa pallon keskipisteen kautta muodostuu isoympyrä. Muita leikkausympyröitä, joiden säde on pallon sädettä lyhyempi, nimitetään "pikkuympyröiksi". Lyhin reitti kahden pallon pinnalla olevan pisteen kautta kulkee pitkin ko. pisteiden kautta kulkevaa isoympyrää.


title: Pallo (geometria)

text: Pallon pinta-ala formula_1 saadaan kaavasta


title: Pallo (geometria)

text: Pallon tilavuus formula_4 saadaan kaavasta


title: Pallo (geometria)

text:
Jos pallon halkaisija formula_6 ja ympärysmitta formula_7 tunnetaan, saadaan
sen pinta-ala (ilman lukua formula_8) kaavasta:


title: Pallo (geometria)

text: ja tilavuus kaavasta


title: Pallo (geometria)

text: Pallo on kaikista suljetuista pinnoista se, joka tiettyyn pinta-alaan nähden sulkee sisäänsä suurimman mahdollisen tilavuuden.


title: Pallo (geometria)

text:
Jos formula_11 on suljetun pinnan pinta-ala ja formula_12 sen sisäänsä sulkema tilavuus, niin:
Yhtäsuuruus pätee silloin ja vain silloin, kun em. suljettu pinta on pallon muotoinen.


title: Pallo (geometria)

text: Esimerkiksi kuutiolle vasemman puolen lausekkeen arvoksi saadaan formula_14


title: Pallo (geometria)

text: Origokeskisen pallon, jonka säde on formula_15, yhtälö suorakulmaisessa eli karteesisessa koordinaatistossa on:


title: Pallo (geometria)

text: Pallon säde formula_15 saadaan kaavasta


title: Pallo (geometria)

text:
Suljettu pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko
formula_19,
formula_20 ja formula_21.


title: Pallo (geometria)

text:
Avoin pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko
formula_22,
formula_20 ja formula_21.


title: Trigonometria

text: Trigonometria (, kolmekulmainen, ja , "métron", mitata), kolmiomitanto, on kolmioita ja kulmia käsittelevä matematiikan ala.


title: Trigonometria

text: Trigonometrian perustana on se tosiasia, että kaikki suorakulmaiset kolmiot, joissa on suoran kulman lisäksi toinen yhtä suuri kulma, ovat keskenään yhdenmuotoisia. Koska yhdenmuotoisten kolmioiden vastinsivujen suhteet ovat samat, suorakulmaisen kolmion sivujen suhteet määräytyvät vain kolmion (ei-suorasta) kulmasta. Nämä suhteet ovat siis pelkästään kulman funktioita .


title: Trigonometria

text: Suorakulmaisen kolmion formula_1, formula_2, kolmesta sivusta formula_3, formula_4 ja formula_5 voidaan muodostaa kuusi suhdetta. Nämä on tapana nimittää kulman formula_6 funktioiksi seuraavasti:


title: Trigonometria

text: sin(formula_7) on formula_8 eli kulman formula_7 vastakkainen sivu jaettuna hypotenuusalla;


title: Trigonometria

text: cos(formula_7) on formula_11 eli viereinen sivu jaettuna hypotenuusalla ja


title: Trigonometria

text: tan(formula_7) on formula_13 eli vastainen jaettuna viereisellä.


title: Trigonometria

text: Lisäksi formula_14 on formula_7:n kotangentti, formula_16 on formula_7:n sekantti ja formula_18 on formula_7:n kosekantti.


title: Trigonometria

text: Näiden suhteiden eli trigonometristen funktioiden arvoja on aikojen kuluessa taulukoitu ja muita menetelmiä niiden tuottamiseksi kehitetty. Trigonometristen funktioiden, erityisesti sinin ja kosinin, arvojen tuntemus ja sinilauseen ja kosinilauseen käyttö tekevät mahdolliseksi kolmion tuntemattomien osien laskemisen, kun kolmiosta tunnetaan vähintään kaksi osaa, joista ainakin yksi on kolmion sivun pituus.


title: Trigonometria

text: Trigonometrialla on monia sovelluksia esimerkiksi tähtitieteessä, tilastotieteessä, kemiassa, arkkitehtuurissa, meteorologiassa ja kartografiassa.


title: Trigonometria

text: Suorakulmaisessa kolmiossa formula_1, formula_2, sivujen suhteisiin vaikuttaa vain terävän kulman formula_6 (formula_23) suuruus, ei kolmion koko. Kolmion pisintä sivua formula_5 kutsutaan sen hypotenuusaksi, lyhempiä sivuja formula_3 formula_7:n vastaiseksi ja formula_27 formula_7:n viereiseksi kateetiksi. Näitä sivujen suhteita nimitetään kulman trigonometrisiksi funktioiksi.


title: Trigonometria

text: Kateettien ja hypotenuusan pituuksien välillä olevaa yhteyttä formula_29 kutsutaan nimellä Pythagoraan lause. Se on erikoistapaus kosinilauseesta.


title: Trigonometria

text: Yleensä käytetään vain kahta tai kolmea ensimmäistä funktiota, koska kotangentti, sekantti ja kosekantti saadaan tangentin, kosinin ja sinin (vastaavasti) käänteisarvoina ja tangentti on sinin ja kosinin osamäärä.


title: Trigonometria

text: Piirretään suorakulmaiseen xy-koordinaatistoon yksikköympyrä eli ympyrä, jonka keskipiste on origossa ja säde on yksi, ja tarkastellaan ympyrän kehän tason ensimmäisessä neljänneksessä sijaitsevaa pistettä formula_30. Jos formula_31-akselin ja pisteen origoon yhdistävän janan välinen kulma on formula_32, niin sinin ja kosinin määritelmän perusteella formula_33 ja formula_34. Tämä antaa aiheen laajentaa sinin ja kosinin määritelmät myös sellaisille kulmille formula_32, jotka eivät toteuta ehtoa formula_36. Määritelmä syntyy sijoittamalla kulma niin, että sen kärki on origo ja oikea kylki on positiivinen formula_31-akseli. Jos vasen kylki leikkaa yksikköympyrän pisteessä formula_38, asetetaan formula_39 ja formula_40. Kun formula_32:n ajatellaan syntyvän kiertona positiivisesta formula_31-akselista vastapäivään eli positiiviseen kiertosuuntaan, kun formula_32 on positiivinen, ja myötäpäivään eli negatiiviseen kiertosuuntaan, kun formula_32 on negatiivinen, saadaan määritelmä koskemaan kaikkia kulmia (tai kiertoja).


title: Trigonometria

text: Muut trigonometriset funktiot ovat sinin ja kosinin suhteita tai käänteislukuja. Niiden yleiset määritelmät palautuvat siis sinin ja kosinin yleiseen määritelmään. Koska sini ja kosini saavat tietyillä kulmilla arvon 0, niin tangentti, kotangentti, sekantti ja kosekantti eivät ole määriteltyjä kaikilla kulmilla.


title: Trigonometria

text: Koska kulmia mitataan eri yksiköin, on trigonometristen funktioiden avulla laskettaessa otettava huomioon käytettävä mittayksikkö (asteet, piirut, radiaanit jne.). Silloin, kun trigonometrisia funktioita käytetään alkuperäisestä geometrisesta yhteydestään irrotettuina, oletetaan yleensä, että niiden argumentit ovat paljaita lukuja. Kulmiin palautettuna tämä tarkoittaa kulman yksikköä radiaani eli ns. absoluuttista kulman yksikköä.


title: Trigonometria

text: Sini-ja kosinifunktion arvot voidaan laskea niiden sarjakehitelmistä kaikilla reaaliluvuilla formula_31:


title: Trigonometria

text: Näistä sarjoista voidaan johtaa myös muiden trigonometristen funktioiden sarjakehitelmiä, esimerkiksi


title: Trigonometria

text: Näissä formula_52:t ovat ns. "Bernoullin lukuja" ja formula_53:t ns. "Eulerin lukuja".


Trigonometria


title: Trigonometria

text:
formula_55
formula_56


title: Trigonometria

text: Trigonometristen funktioiden monikertaisten kulmien kaavat (esimerkiksi formula_57) voidaan johtaa De Moivren kaavalla.


title: Trigonometria

text:
formula_58
formula_59


title: Trigonometria

text: Yleensä trigonometrialla tarkoitetaan vain tasopinnalle sijoitettuja kolmioita käsittelevää matematiikkaa. Pallotrigonometria käsittelee kolmioita, jotka muodostuvat pallon isoympyröiden kaarista. Pallokolmion kulmien ja sivujen suuruus ilmaistaan kulmamitoin. Pallotrigonometrialla on runsaasti sovelluksia tähtitieteessä.


title: Kolmio

text: Kolmio eli kolmikulmio on yksinkertaisin monikulmio. Kaikki mahdolliset kolmiot voidaan muodostaa siten, että tasolle piirretään kolme pistettä, jotka eivät kaikki ole samalla suoralla ja jotka yhdistetään toisiinsa janoilla. Näin saatuja janoja kutsutaan kolmion sivuiksi. Minkä hyvänsä kolmen ei samalla suoralla olevan pisteen muodostama kolmio määrittää tason avaruudessa. Kolmio on myös ainoa monikulmio, joka aina määrittää avaruudessa tason. Kolmio on siten yksi tasokuvioista.


title: Kolmio

text: Kolmiot voidaan luokitella sivujen suhteellisten pituuksien mukaan seuraavasti :


title: Kolmio

text: Yleisessä kolmiossa kaikki sivut voivat olla eripituisia ja kaikki kulmat erisuuria.


title: Kolmio

text: Tasakylkisessä kolmiossa on kaksi yhtä pitkää sivua, joita kutsutaan kolmion kyljiksi. Tällaisessa kolmiossa on siis myös kaksi yhtä suurta kulmaa. Kolmatta eripituista sivua kutsutaan tällöin kolmion kannaksi.


title: Kolmio

text: Tasasivuisessa kolmiossa kaikki sivut ovat yhtä pitkiä. Tästä seuraa myös se, että kaikki tasasivuisen kolmion kulmat ovat 60 asteen suuruisia ja lisäksi se, mikä sivuista on kolmion kanta, menettää tässä tapauksessa merkityksensä. Se on siis myös säännöllinen monikulmio.


title: Kolmio

text: Kolmiot voidaan luokitella myös kulmien perusteella.


title: Kolmio

text: Teräväkulmaisessa kolmiossa kaikki kulmat ovat alle 90°:n suuruisia.


title: Kolmio

text: Suorakulmaisessa kolmiossa on yksi kulma, joka on tasan 90°:n suuruinen. Suoraa kulmaa vastapäätä olevaa sivua kutsutaan "hypotenuusaksi" ja suoran kulman viereisiä sivuja "kateeteiksi".


title: Kolmio

text: Tylppäkulmaisessa kolmiossa on yksi kulma, joka on suurempi kuin 90°.


title: Kolmio

text: Kolmioita koskee joukko geometrisia lauseita, jotka ovat olleet tunnettuja jo vanhalla ajalla, kuten Eukleideen teos "Elementa" osoittaa.


title: Kolmio

text: Kaikissa kolmioissa on kulmien summa 180 astetta eli kaksi suoraa kulmaa. Kuten kaikissa konvekseissa monikulmioissa (vanhahtava termi: kupera monikulmio), on kolmiossakin sen kulmien suplementtikulmien summa 360 astetta.


title: Kolmio

text: Kolmion "korkeusjanoiksi" sanotaan janoja, jotka johtavat sen kärjistä vastakkaiselle sivulle ja leikkaavat sen kohtisuorasti. Ne leikkaavat toisensa samassa pisteessä. Myös kolmion keskijanat, jotka johtavat kolmion kärjistä vastakkaisten sivujen keskipisteisiin, leikkaavat toisensa samassa pisteessä, samoin kuin kolmion "kulmanpuolittajat" ja sen "keskinormaalit". Niiden leikkauspisteitä sanotaan kolmion merkillisiksi pisteiksi. Tasasivuisilla kolmiolla kaikki nämä leikkauspisteet yhtyvät.


title: Kolmio

text: Kolmion jokainen sivu on aina lyhempi kuin kahden muun sivun summa. Tätä tosiasiaa sanotaan kolmioepäyhtälöksi.


title: Kolmio

text: Terävien kulmien Trigonometriset funktiot määritellään suorakulmaisen kolmion avulla. Kaikille kulmille ne voidaan yleistää yksikköympyrän avulla. Trigonometrisia funktioita voidaan Sinilauseen ja kosinilauseen avulla soveltaa kaikkiin kolmioihin. Niinpä jos tarpeeksi monta kolmion sivuista ja kulmista tunnetaan, voidaan loputkin laskea.


title: Kolmio

text: Pythagoraan lauseen mukaan suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusan (suoran kulman vastaisen sivun) neliö on yhtä suuri kuin muiden sivujen eli kateettien neliöiden summa. Jos hypotenuusan pituus on "c" ja kateettien "a" ja "b", tämä voidaan ilmaista yhtälöllä


title: Kolmio

text: Tämä pätee myös kääntäen: jos kolmion sivut toteuttavat tämän yhtälön, sivujen "a" ja "b" välinen kulma on suora.


title: Kolmio

text: Jos kahdessa kolmiossa on kaksi yhtä suurta kulmaa, kolmaskin on yhtä suuri, ja kolmiot ovat yhdenmuotoiset. Kolmiot ovat yhdenmuotoisia myös, jos niissä kahden vastaavan sivun suhteet ovat samat.


title: Kolmio

text: Jos kahdessa kolmiossa on vähintään kolme yhtä suurta, toisiaan vastaavaa osaa, sivua tai kulmaa, eivätkä ne kaikki ole kulmia, ovat loputkin osat yhtä suuria eli kolmiot ovat yhtenevät. Näistä yhtenevyyslauseista käytetään lyhenteitä, joissa S tarkoittaa sivua ja K kulmaa:SSS-yhtenevyydellä on suuri merkitys tekniikassa, sillä se tekee kolmiosta jäykän kappaleen: kolmio, jonka sivut ovat jäykät, säilyttää muotonsa vaikka kulmat eivät olisi jäykkiä. Millään muulla monikulmiolla ei ole tätä ominaisuutta. Tähän perustuvat muun muassa rakennustekniikassa käytettävät ristikko- ja vinotukirakenteet.


title: Kolmio

text:
Kolmion pinta-alan laskeminen on yksinkertainen ongelma, joka tulee usein vastaan erilaisissa tilanteissa. On olemassa useita eri ratkaisutapoja riippuen siitä, mitä kolmiosta tiedetään. Ohessa on eräitä usein käytettyjä kaavoja pinta-alan laskemista varten. Yleinen tapa: kanta
kertaa korkeus jaettuna kahdella, esim. (2 cm × 4 cm) ÷ 2 = 4 cm²


title: Kolmio

text: Kolmion pinta-ala "S" voidaan laskea kaavalla "S" = ½"bh", jossa "b" (kanta) on yhden satunnaisesti valitun sivun pituus ja "h" (korkeus) on kannan etäisyys vastapäisestä kärjestä. Tämä voidaan esittää oheisella piirustuksella.


title: Kolmio

text: Annetun kolmion pinta-alan selvittämiseksi (kuvassa vihreällä) tehdään ensin alkuperäisestä kolmiosta kopio (sininen), kierretään se 180° ja liitetään osat yhteen. Näin saadusta suunnikkaasta leikataan palanen irti ja liitetään se nelikulmion toiselle puolelle, jolloin saadaan suorakulmio. Koska suorakulmion ala on "bh", annetun kolmion pinta-alan täytyy olla ½"bh".


title: Kolmio

text: Suunnikkaan pinta-ala voidaan laskea myös vektorien avulla.


title: Kolmio

text: Jos "AB" ja "AC" ovat vektoreita, jotka osoittavat A:sta B:hen ja A:sta C:hen, nelikulmion ABDC pinta-ala on |"AB" × "AC"|, eli vektorien "AB" ja "AC" ristitulon suuruus. Lisäksi |"AB" × "AC"| = |"h" × "AC"|, missä "h" on korkeus "h" vektorina.


title: Kolmio

text:
Kolmion ABC pinta-ala on puolet tästä, eli
"S" = ½|"AB" × "AC"|.


title: Kolmio

text: Kolmion ABC pinta-ala voidaan laskea myös pistetulona seuraavasti:


title: Kolmio

text:
Kolmion korkeus voidaan saada selville trigonometrian avulla. Jos käytämme vasemmalla olevan kuvan merkintöjä, korkeus on
"h" = "a" sin γ. Kun tämä sijoitetaan yllä johdettuun kaavaan "S" = ½"bh", voidaan kolmion pinta-ala ilmoittaa muodossa


title: Kolmio

text: Koska sin α = sin ("π" - α) = sin (β + γ), voidaan kahdesta muusta kulmasta todeta:


title: Kolmio

text: Suunnikkaan pinta-ala on luonnollisesti myös "ab" sin γ.


title: Kolmio

text: Jos kärki A sijaitsee karteesisen koordinaattijärjestelmän origossa (0, 0), ja kahden muun kärjen koordinaatit on annettu muodossa B = ("x", "y") ja C = ("x", "y"), niin pinta-ala "S" on puolet determinantin


title: Kolmio

text: itseisarvosta, tai "S" = ½ |"x""y" − "x""y"|.


title: Kolmio

text: "S" voidaan laskea myös Heronin kaavan avulla:


title: Kolmio

text:
missä
"s" = ½ ("a" + "b" + "c") eli puolet kolmion ympärysmitasta.


title: Kolmio

text: Kaava voidaan kirjoittaa myös muodossa


title: Kolmio

text:
Tasasivuisen kolmion sivun pituus voidaan laskea pinta-alasta seuraavalla kaavalla:
jossa s on sivun pituus ja A pinta-ala.


title: Kolmio

text:
Jotta mielivaltaisen kolmion pinta-alasta voitaisiin ratkaista sivujen pituuksia, on tunnettava sivujen väliset kulmat.
Yhden sivun pituus on:
jossa α ja β ovat s:n viereiset kulmat. Jos α tai β on 90°, käytettävä kaava on
jossa α on se s:n viereinen kulma, joka ei ole 90°.


title: Kolmio

text: Jos kolmiossa kulma α on kaksi kertaa niin suuri kuin kulma β, niin kolmion sivun pituuksille on voimassa yhtälö a² = b² + bc, missä a on kulman α vastaisen sivun pituus, b on kulman β vastaisen sivun pituus ja c on kolmannen sivun pituus.


title: Kulma

text: Kulma (josta käytetään erotukseksi avaruuskulmasta myös nimitystä tasokulma) on geometriassa kahden säteen väliin jäävän tason osa. Kulmalla tarkoitetaan myös osan suuruutta, joka ilmoitetaan lukuarvona. Kulmia syntyy kolmioiden kärkiin, suorien ja janojen väliin ja moniin geometrisiin kuvioihin. Janat, suorat ja kulmat muodostavat alkeisgeometrian perustan. Kulmia käytetään asentojen mittaamisessa tieteessä ja tekniikassa.


title: Kulma

text: Kahden samasta pisteestä alkavan puolisuoran (eli "säteen") rajoittamaa tason osaa kutsutaan siis kulmaksi. Itse asiassa puolisuorat rajoittavat tasosta aina kaksi kulmaa, jotka ovat toistensa eksplementtikulmia. Se, kumpaa kulmaa tarkoitetaan, riippuu tilanteesta tai merkintätavasta. Tämä voidaan ilmaista sanomalla, minne kulma "aukeaa" ja merkitä se kuvioon kärjen lähelle piirretyllä kaarella. Aukeamissuunassa kaikki puolisuorien välissä olevat pisteet ovat kulman pisteitä.


title: Kulma

text: Kulman muodostavia suoria, puolisuoria tai janoja on tapana kutsua kulman "kyljiksi". Jotta kulma voidaan nimetä, tulee vähintään kulman kärjen pisteen nimi tuntea. Silloin voidaan nimetä kulma yhdellä kirjaimella ja esimerkiksi "kulma B" voidaan merkitä joko formula_1 tai formula_2formula_3. Samasta kärjen pisteestä voi aueta eri suuntiin useita kulmia, jolloin pelkästään kärjen pisteeseen viittaaminen ei yksilöi kulmaa. Jos kummaltakin kyljeltä tunnetaan yksi piste, joidaan pisteiden nimiä käyttää kulman nimeämiseen. Esimerkiksi "kulma B" voi olla myös "kulma ABC" eli formula_4 tai formula_5, jolloin säde BA on kulman "oikea kylki" ja säde BC sen "vasen kylki". Merkinnän keskimmäinen kirjain on aina kulman kärjen nimi. Usein merkitään kulmaa kreikkalaisella kirjaimella, kun tarkoitetaan kulman nimeä tai kulman suuruutta (muuttuja).


title: Kulma

text: Toisaalta kulma voidaan ajatella syntyneen siten, että oikea kylki pyyhkäisee vastapäivään ja pysähtyy vasemman kyljen kohdalle. Silloin käytetään kulman ABC kyljistä nimityksiä "alkukylki "BA ja "loppukylki "BC. Jos siitä on tarkastelun kannalta hyötyä, voidaan kulmaa pitää "suunnattuna kulmana". Suunnatun kulman "postiivinen kiertosuunta" on useimmiten "vastapäiväinen kiertosuunta" ja "negatiivisen "on "myötäpäiväinen "kiertosuunta.


title: Kulma

text: Erotukseksi kulman geometrisesta oliosta, joka koostuu tason pisteistä, määritellään kulman suure. Kulman suure tarkoittaa kulman suuruutta eli "kuinka paljon kulma aukeaa". Ihmiskunnan historiassa kulman suuruutta on ilmaistu hyvin monella tavalla. Alkukantaisimmat mittayksiköt perustuivat oikokulman murto-osiin tai suoran kulman murto-osiin.


title: Kulma

text: Kun kulman mittaamiseen kehitettiin välineitä, alettiin käyttämään hienojakoisia asteikkoja. Todennäköisesti babylonialaisilta on peräisin tapa jakaa täysi kulma 360 osaan, jota merkitään 360° (astetta). Sen etu piilee luvun 360 jaollisuudessa, mutta muitakin asteikkoja käytetään. Ranskalaista alkuperää on tapa jakaa täysi kulma 400 osaan, jota merkitään 400 gon (goonia). Muut asteikot sivuttaen voidaan esitellä myös hyödyllisin asteikko, jossa täysi kulma ilmaistaan 1-säteisen ympyrän kehän pituudella. Täysi kulma on silloin formula_6 (radiaania).


title: Kulma

text: Asteissa on käytössä kaksi tapaa esittää asteen murto-osia. Vanhempi tapa jakaa asteet 60-osiin eli "kulmaminuutteihin" (1° = 60') ja minuutit 60−osiin eli "kulmasekunteihin" (1' = 60"). Nykyään asteet jaetaan myös desimaaliosiin. Silloin on esimerkiksi 20°10'30" = 20,175°.


title: Kulma

text: Kolmiulotteisen avaruuskulman yksikkö puolestaan on steradiaani.


title: Kulma

text: Teknisesti tärkeitä kulmia ovat suora kulma (90°) ja oikokulma (180°). Niiden avulla jaetaan kulmat erilaisiin luokkiin, jossa täysi kulma (360°) toimii jaottelun perustana. Oikokulma jakaa sen kahteen pääluokkaan: kovera kulma (0°−180°) ja kupera kulma (180°−360°). Kovera kulma voidaan jakaa suoran kulman avulla kahteen alaluokkaan: terävä kulma (0°−90°) ja tylppä kulma (90°−180°). Suora kulma ja oikokulma eivät kuulu raja-kulmina mihinkään jakamaansa luokkaan, mutta nollakulma ja täysi kulma jakaa mielipiteitä. Joissakin lähteissä nekin ovat raja-kulmia, mutta toisissa lähteissä nollakulma kuuluu teräviin kulmiin ja täysi kulma kuperiin kulmiin.


title: Kulma

text: Nykyaikaisessa kulman mittaamisessa tulee kulman arvon voida olla kuinka suuri tahansa ja toisinaan negatiivinen. Kulma voidaan ajatella syntyvän alkukyljestä, jonka aloitusasentoa merkitään kulman arvolla 0. Kun kylkeä kierretään vastapäivään, vastaa se kulman loppukylkeä. Loppu- ja alkukylkien välistä kulmaa kasvattamalla saadaan loppukylki lopulta aloittamaan uuden kierroksen ja kulman asteluvuksi tulee täyttä kulmaa suurempi kulma eli yli 360°. Rajoittamatta mitenkään kieroksien lukumäärää, voidaan kulman suuruus kasvaa kuinka suureksi tahansa.


title: Kulma

text:
Hyväksymällä loppukyljelle myös myötäpäiväinen kiertosuunta ja erottamalla se vastapäivään kiertävästä kulmasta määrittämällä sen suunta negatiiviseksi, voidaan kiertämisen suunnista ja suuruuksista pitää kirjaa reaalilukujen aritmetiikalla.
Kulmien suuruuksia voidaan arvioida siirtämällä kulmat päällekkäin niin, että vähintään kärki ja oikeat kyljet yhtyvät toisiinsa. Tällöin kaksi kulmaa aukeavat yhtä paljon, jos myös niiden vasemmat kyljet yhtyvät toisiinsa. Yleensä tämä riittää, kun halutaan todeta "kulmien yhtäsuuruus," mikä merkitään formula_7. Mikäli kulmat ovat suunnattuja, tutkitaan yhtäsuuruus asettamalla kärjet ja alkukylki päällekkäin. Mikäli loppukyljet yhtyvät, ovat kulmat yhtäsuuret. Mikäli eivät, voivat kulmat olla toistensa "vastakulmat", mikäli kulmat aukeavat yhtä paljon. Tämä tilanne merkitään formula_8.


title: Kulma

text: Mikäli päällekkäin asetetut kulmat aukeavat eri tavalla, ovat kulmat erisuuruiset ja se merkitään formula_9. Kulmille voidaan määritellä myös järjestysrelaatio. Se kulma on suurempi, joka aukeaa enemmän. Suunnatuissa kulmissa se kulma on suurempi, joka aukeaa enemmän vastapäivään tai aukeaa vähemmän myötäpäivään kuin toinen. Tämä tilanne merkitään merkitään formula_10.


title: Kulma

text: Kaksi kulmaa ovat vierekkäiset, jos niillä on yhteinen kylki ja kärjet yhtyvät toisiinsa. Kulmien yhteenlasku voidaan määritellä vierekkäisten kulmien yhdistelmäksi. Vähennyslasku voidaan ratkaista myös piirtämällä. Kulmat piirretään päällekkäin siten, että kärjet ja vasemmat kyljet yhtyvät. Oikean puoleisten kylkien välinen kulma on erotuksen suuruus.


title: Kulma

text: Myös suunnatuilla kulmilla voidaan laskea yhteen- ja vähennyslaskua. Yhteenlaskun laskutoimitus voidaan suorittaa piirtämällä ensimmäinen kulma paperille. Summan toinen kulma piirretään niin, että ensimmäisen kulman loppukylkelle sijoitetaan toisen kulman alkukylki ja toisen kulman loppukylki piirretään suunnatun kulman määräämään suuntaan. Vähennyslaskussa toisen kulman alkukylki piirretään ensimmäisen kulman loppukylkeen, mutta toisen kyljen loppukylki piirretään vastakkaiseen kiertosuuntaan kuin sen oma kiertosuunta on. Kulmien yhteen- ja vähennyslaskut suoritetaan kulmien lukuarvoilla ja huomioimalla kulmien suunnat lukuarvojen etumerkeillä, saadan summat reaalilukujen laskusääntöjä noudattamalla.


title: Kulma

text: Tasogeometriassa on ollut erityisasemassa sellaiset kahden kulman summat, jotka ovat yhteensä suora kulma, oikokulma tai täysi kulma. Jos kahden kulman summa on 90° niin kulmat ovat toistensa komplementtikulmia. Vastaavasti, jos kulmien summa on 180°, ovat kulmat toistensa suplementtikulmia, ja jos kulmien summa on 360°, ovat ne toistensa eksplementtikulmia.


title: Kulma

text: Nykyaikaisessa SI-järjestelmässä kulman mittaaminen suoritetaan käyttäen pituusmittoja ja tulos ilmaistaan niin sanoittuina "radiaaneina". Tasokulma määritellään SI-järjestelmässä johdannaissuureena, jossa esimerkiksi täyden kulman arvo saadaan ympyrän kehän pituuden ja ympyrän säteen suhteesta (eli formula_6). Kulman arvot ovat mittayksiköttömiä.


title: Kulma

text: Tasokulman mittaamiseen voidaan käyttää myös muita, SI-järjestelmään kuulumattomia, tapoja. Esimerkiksi asteet määritellään kansainvälisessä SI-järjestelmän sopimuksessa formula_12. Tämän murto-osina käytetään kulmaminuutteja ja kulmasekunteja. Myös gooneja käytetään erityistapauksissa.


title: Kulma

text: Tasokulman suurelle voidaan määrittää likiarvo mitata se esimerkiksi kulmamitalla tai sille voidaan määrittää tarkka arvo laskemalla se suorakulmaisen kolmion sivujen suhteiden perusteella (trigonometria).


title: Kulma

text: Kulman puolittajaksi kutsutaan puolisuoraa, joka jakaa kulman kahteen yhtä suureen osaan. Se voidaan konstruoida Eukleideen Alkeiden opettamalla tavalla käyttäen vain harppia ja viivainta.


title: Kulma

text: Kulma voidaan kulmaviivaimen avulla puolittaa piirtämällä sellainen kulman kautta kulkeva puolisuora, joka jakaa kulman edelleen kahteen pienempään kulmaan, jotka ovat yhtä suuria. Esim. 48 asteen kulma puolitetaan piirtämällä kulman kautta kulkeva sellainen puolisuora, joka jakaa kulman edelleen kahteen 24 asteen pienempään kulmaan.


title: Kulma

text: Kulma voidaan puolittaa myös geometrisesti pelkkää harppia apuna käyttäen. Kulman puolittaminen geometrisesti:


title: Kulma

text: 1. Piirretään kulman O kärkipiste keskipisteenä harpin avulla kaari. Merkitään kaaren ja kulman kylkien leikkauspisteitä vaikkapa kirjaimilla A ja B.


title: Kulma

text: 2. Piirretään pisteet A ja B keskipisteinä uudelleen kaksi keskenään samansäteistä ympyrän kaarta niin, että ne leikkaavat toisiaan kulman O kentässä.


title: Kulma

text: 3. Piirretään puolisuora, joka kulkee pisteestä O pisteiden B ja A kaarien leikkauspisteeseen. Merkitään leikkauspistettä vaikkapa kirjaimella C. Kyseessä on kulman O puolittaja.


title: Suora

text: Geometriassa, topologiassa ja muilla näille rinnasteisilla matematiikan aloilla suora määritellään pisteen ominaisuuksien ja aksioomien avulla.


title: Suora

text: Jos suora katkaistaan ja toinen puolikas poistetaan, saadaan puolisuora eli "säde". Jos puolisuora katkaistaan, saadaan puolisuora ja jana.


title: Suora

text:
Antiikissa suora määriteltiin kahden pisteen ja viivaimen avulla. Valitaan tasolta kaksi pistettä. Eukleideen Alkeissa esitetyn määritelmän mukaan kahden pisteen välille voidaan aina vetää jana tai viiva. Määritelmästä on jäänyt viivain pois, joten sitä ei voi pitää täysin matemaattisena. Määritelmä on pääpiirteissään seuraava:
Puolisuora eli säde piirretään silloin janan AB avulla niin, että janan toista päätä jatketaan samaan suuntaan pisteen C kautta äärettömän pitkälle. Kun sama toistetaan puolisuoran toiseen päähän, saadaan suora. Suora määräytyykin niiden kahden pisteen avulla, joiden kautta se kulkee. Antiikin määritelmässä korostetaan myös abstraktia käsitettä ääretön, joka tarkoitti geometriassa ”jatkamista loputtoman pitkälle”.


title: Suora

text: Käyrä on suora, jos mitkä tahansa kolme suoran pistettä A, B ja C voidaan liittää kahteen janaan AB ja AC siten, että ne aina yhtyvät osan AB osalta. Toisaalta, suoran leveys on nolla, joten käyrä on suora koko pituudeltaan, jos sen projektio on piste, kun suoraa katsotaan sen kulkusuuntaan. Tämä viimeinen testi on kirvesmiehille tuttu.


title: Suora

text: Jana alkaa yhdestä pisteestä ja päättyy toiseen pisteeseen. Jana koostuu pisteistä, joita on "tiheästi" alku- ja loppupisteen välissä. Määritelmässä "tiheällä" tarkoitetaan ominaisuutta, että kahden mielivaltaisen lähellä toisiaan olevan pisteen väliin voidaan aina lisätä ainakin yksi piste lisää, mistä seuraa taas se, että pisteitä mahtuu pisteiden väliin äärettömästi.


title: Suora

text: Vaikka yhden pisteen pituus on 0, muodostuu äärettömän monen pisteen janalle ominaisuus pituus. Jana ei kuitenkaan ole "leveä" tai "paksu", koska janalla olevilla pisteillä ei ole itsessään ominaisuutta leveys ja paksuus. Janan ominaisuudet ovat seurausta pisteiden ominaisuuksista ja niiden äärettömästä lukumäärästä.


title: Suora

text: Kukin janalla oleva piste sijaitsee omassa paikassaan. Paikka voidaan ilmoittaa numeerisesti määrittämällä esimerkiksi pisteen paikan etäisyys janan alkupisteestä. Tämä etäisyys on luku, jota kutsutaan pisteen koordinaatiksi.


title: Suora

text: Edelliseen tapaan voidaan määritellä myös pisteiden koordinaatit puolisuoralla ja suoralla. Puolisuoran pisteiden koordinaatit ovat esimerkiksi niiden etäisyys puolisuoran alkupisteestä. Suoralta tulee ensin valita piste, josta etäisyydet mitataan. Tätä pistettä kutsutaan origoksi. Pisteen etäisyys origosta on tällöin pisteen koordinaatti. Koska suora voidaan ajatella koostuvan origon molemmilla puolilla olevasta puolisuorasta, tulee koordinaatit olla positiivisia- ja negatiivisia reaalilukuja, riippuen siitä kummalla puolella origoa piste sijaitsee.


title: Suora

text: Pisteen koordinaatti janalla, puolisuoralla ja suoralla on aina yksi luku. Koska pisteen koordinaatteja tarvitaan vain yksi, sanotaan suoran olevan 1-ulotteinen olio eli sen dimensio on 1. Myös janan ja puolisuoran dimensio on 1. Koordinaattien avulla voidaan suoraa käsitellä numeerisesti esimerkiksi tietokoneella.


title: Suora

text: Nykyään suorat määritellään joukko-opin avulla käyttäen useita aksioomia, jotka määrittelevät useita ominaisuuksia, joita suoran tulee samanaikaisesti täyttää. Suoran ominaisuuksia kutsutaan aksioomiksi. Aksioomat on kirjoitettu niin, että pisteisiin viitataan isoilla kirjaimilla A, B ja C, ja suoriin pienillä kirjaimilla l ja a, tai pistepareilla esimerkiksi AB.


title: Suora

text: Suora täyttää yksiulotteisen avaruuden formula_32 kokonaan, jolloin kaikki avaruuden pisteet ovat suoran pisteitä. Kutakin pistettä vastaa jokin koordinaatti, joka on pisteen etäisyys origoksi valitusta pisteestä. Pisteen koodinaatti on reaaliluku formula_33.


title: Suora

text: Kaksiulotteinen avaruus formula_34 tarkoittaa ääretöntä tasoa, jonne voidaan sijoittaa suora mielivaltaisesti. Koska suoran pisteet ovat koordinaattipareja formula_35, muodostavat pisteiden koordinaatit relaation. Suoran pisteisiin pääsee käsiksi usealla erilaisella lähestymistavalla.


title: Suora

text:
Suora voidaan määritellä kahden pisteen formula_36 ja formula_37 avulla. Suoran mikä tahansa kolmas piste formula_38 voidaan ilmaista lausekkeella, jonka ”koordinaattina” on parametri formula_39
Jos suoran pisteet ovat kaksiulotteisia, saadaan formula_41 ja formula_42koordinaateille parametrimuotoinen esitys
missä formula_45 ja formula_46 ovat kulmakertoimia.


title: Suora

text:
Sama parametrimuotoinen esitys voidaan ilmaista "parametrimuotoisena vektoriesityksenä", jossa pisteet esitetään pystyvektoreilla formula_47
Jos merkitään formula_49 formula_50 ja formula_51
saadaan suoran pisteiden vektoriksi formula_52
Vektoria formula_54 kutsutaan suuntavektoriksi ja vektori formula_55 on yksi suoran pisteen paikkavektori.
Edellisestä parametrimuotoisesta esityksestä voidaan muodostaa suoran koordinaateille tunnetumpi relaatioesitys. Ratkaistaan luvun formula_33 lausekkeesta parametri formula_39
joka sijoitetaan y:n lausekkeeseen
eli
jota kutsutaan suoran "kahden pisteen esitykseksi" pisteillä formula_61 ja formula_62
Merkitsemällä formula_63 saadaan yksinkertaisempi yhtälö
missä formula_65


title: Suora

text:
Tämä on suoran pisteiden formula_41 ja formula_42koordinaattien välinen relaatio formula_68, jota kutsutaan suoran yhtälöksi. Yhtälön tätä muotoa
kutsutaan termillä "y:n suhteen ratkaistu muoto". Yhtälössä kerrointa formula_70 kutsutaan kulmakertoimeksi ja lukua formula_71 vakiotermiksi. Toisaalta mahdollinen on myös
jota kutsutaan termillä "x:n suhteen ratkaistu muoto". Siinä formula_73 on kulmakerroin ja formula_74 vakiotermi. Jos y:n suhteen ratkaistusta muodosta kirjoitetaankin
saadaan "yleinen muoto"
missä formula_78 formula_79 ja formula_80 Kerroin formula_74 voidaan kirjoittaa kaksirivisenä determinanttina:


title: Suora

text:
Suoran suunta voidaan esittää suuntavektorin asemasta normaalivektorilla, joka on kohtisuorassa suoraa vastaan eli myös suuntavektoria vastaan. Valitaan suuntavektorin suuntainen erotusvektori formula_83, jossa formula_55 on yksi suoran pisteiden paikkavektori. Merkitään normaalivektoria formula_85. Silloin nämä ovat kohtisuorassa ja niiden pistetulo on nolla
eli
Viimeisestä vaiheessa
missä formula_90
Normaalivektorin formula_92 koordinaatit formula_93 ja formula_71 ovat suoran normaalimuotoisen yhtälön kertoimet.


title: Suora

text: Jos pisteet formula_95 ja formula_96 ovat eräät suoran pisteistä, ja suoran yleinen piste merkitään formula_97, voidaan suoran kulmakerroin ilmaista kahdella tavalla:


title: Suora

text: Suora voidaan määrittää käyttämällä tietoa siitä, missä suora ja koordinaattiakselit leikkaavat toisensa. Jos näitä leikkauspisteitä merkitään koordinaattipareilla, saadaan suoran ja x-akselin leikkauspisteeksi formula_99 ja vastaavasti y-akselin leikkauspisteeksi formula_100. Mikäli leikkauskohdat ovat muualla kuin origossa, saadaan suoran yhtälöksi


title: Suora

text: Jos suoralle piirretään origosta korkeusjana ja mitataan korkeusjanan suuntakulma formula_102 sekä suoran etäisyys formula_103 origosta, voidaan suoran yhtälö ilmaista


title: Suora

text:
Kolmiulotteisen avaruuden suora voidaan määritellä vektorien avulla. Olkoot formula_105 ja formula_106 pisteiden paikkavektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa formula_107. Aiemminkin kirjoitettiin
missä pisteet on korvattu kolmiulotteisilla paikkavektoreilla. "Vektorimuotoinen parametriesitys" näyttää pystyvektoreilla kirjoitettuna
Parametrin kertoimena olevaa vektorierotusta
kutsutaan "suuntavektoriksi". Suora on suuntavektorinsa kanssa "yhdenssuuntainen". Pistettä
kutsutaan "paikkavektoriksi". formula_112 on eräs suoran pisteistä. Suoran vektoriesitys voidaan ilmaista yksinkertaisemmin


title: Suora

text: Vektorimuotoisesta parametriesityksestä voidaan siirtyä suoraan parametrimuotoiseen esitykseen


title: Suora

text: Suora voidaan avaruudessa määritellä myös kahden tason leikkauksena.


title: Taso

text: Taso on geometriassa kaksiulotteisen avaruuden yleisnimitys. Taso tarkoittaa tasaista kaksiulotteista pintaa, joka jatkuu rajoittamattomasti kaikkiin suuntiin. Tasosta voidaan rajoittaa vain pieni osa. Intuitiivisesti sitä voidaan havainnollistaa esimerkiksi äärettömällä taululla tai paperilla.


title: Taso

text: Osana kolmiulotteista avaruutta (R) taso on niiden pisteiden joukko, joiden etäisyys kahdesta annetusta vakiopisteestä A ja B on yhtä suuri. A ja B eivät saa olla sama piste. Taso leikkaa A:n ja B:n välisen janan puolivälistä.


title: Taso

text: Kolmen pisteen, jotka eivät ole samalla suoralla, kautta voidaan piirtää vain yksi taso. Toisin sanoen mikä hyvänsä R:een piirretty kolmio määrittää tason, vaikkakin se kattaa vain osan tasosta.


title: Taso

text: Jos formula_1 ovat R:n akseleiden koordinaatteja, taso voidaan määritellä neljän vakion formula_2 avulla niiden pisteiden joukoksi, joille pätee:


title: Taso

text: Toinen tapa määritellä taso on virittämällä tason pisteet kolmen vektorin formula_4 avulla. Tasoon kuuluvat kaikki pisteet formula_5, jotka voidaan ilmaista muodossa formula_6, jossa formula_7.


title: Taso

text: Matemaattiseen käsitteeseen liittyen arkikielessä tasolla tarkoitetaan yleensä mitä hyvänsä pintaa, joka on tasainen ja riittävän laaja. Esimerkiksi puhutaan työtasosta, jolloin vaikkapa pöydän pinta toimii tasona.


title: Ase

text: Ase on väline, jolla voi tappaa tai vahingoittaa eläviä olentoja, ja jota yleensä käytetään taistelussa tai metsästyksessä. Asetta voi käyttää hyökkäämiseen, puolustautumiseen tai uhkailuun. Aseita käytetään myös urheiluun – kuten miekkailuun ja ampumaurheiluun – murhaamiseen, teloittamiseen sekä symbolisissa yhteyksissä, kuten kunnialaukausten ampumiseen.


title: Ase

text: Aseita on erityyppisiä, kuten lyömäaseet, teräaseet, heittoaseet, ampuma-aseet ja pommit sekä kemialliset ja biologiset aseet. Jotkin aseet kuuluvat ihmiskunnan ikivanhoihin keksintöihin.


title: Ase

text: Käsitys ihmisen varhaisimmista aseista perustuu lähinnä arkeologisiin löytöihin. Kun säilyneiden esineiden löytyminen on sattumanvaraista, on nykyinen tietämys syntynyt vähitellen ja sykäyksittäin. Arkeologisten löytöjen valmistusajankohdan määrittely riippuu ajoitusmenetelmien kehityksestä. Näistä syistä voi käsitys aseiden historiasta tulevaisuudessakin melkoisesti muuttua.


title: Ase

text: Kivi ja luu säilyvät erityisen hyvin, mutta on tulkinnanvaraista, mitkä arkeologiset löydöt ovat ihmisen muokkaamia esineitä ja mitkä luonto on voinut aiheuttaa, tai onko esinettä käytetty ihmisten tai eläinten tappamiseen tai kalojen pyytämiseen vai johonkin muuhun. Kalliomaalaukset ovat toinen mahdollinen tietolähde, mutta myös niitä on vaikea tulkita.


title: Ase

text: Varhaisimmiksi tappamisen välineiksi on vuonna 1978 tulkittu arkeologisia löytöjä seuraavasti: 2 1/2 metriä pitkä marjakuusikeihäs, kärki kovetettu hiillyttämällä, löydetty elefantin luurangon yhteydestä Pohjois-Saksasta ajalta 150000–40000 eaa., nuolenvarsia suosta läheltä Hampuria ja luinen tikari Määristä, vuoden 20000 eaa. tienoilta, luisia harppuunankärkiä Lounais-Ranskasta noin ajalta 15000–10000 eaa. ja puinen jousi Tanskasta, noin ajalta 8000–5000 eaa. Vuosina 1978–1994 löydettiin Luoteis-Saksasta yhdeksän kuusipuista varpaa, jotka määriteltiin noin 400000 eaa. tehdyiksi keihäiksi.


title: Ase

text: Aikaa myöten ilmestyi aseilta näyttäviä esineitä, joita käytettiin muuhun kuin tappamiseen: koristeeksi, arvoaseman merkkinä, juhlien tai magian välineinä – toisin sanoen symboliesineinä. Vuoteen 1978 mennessä löydetyistä sellainen voi olla esimerkiksi lintuveistoksella koristettu luinen vipu ajalta 150000–10000 eaa., samanlainen kuin keihään heittämiseen käytetty. Tanskasta on löydetty taiteellisesti muotoiltuja ja hienosti hiottuja kirveen tai vasaran päitä, jotka tuntuvat aivan liian arvokkailta lyömällä turmeltaviksi (noin ajalta 2500–2000 eaa.). Samanaikaiset pohjoiseurooppalaiset vartetut eläimenpääveistokset ovat vielä helpommin vahingoittuvia.


title: Ase

text: Ennen ensimmäistä maailmansotaa yleistyvät rihlatut tykit, kuten haupitsi, sekä konekiväärit ja taistelulaivat. Sodan aikana otettiin käyttöön ensimmäiset aseistetut lentokoneet, sukellusveneet, käsikranaatit, taistelukaasut ja panssarivaunut.


title: Ase

text: Ennen toista maailmansotaa oli jo keksitty esimerkiksi polttopullo ja panssarivaunut. Sodan aikana otettiin käyttöön muun muassa rynnäkkökiväärit, singot, suihkuhävittäjät, risteilyohjukset, ballistiset ohjukset ja ydinaseet. Toiseen maailmansotaan mennessä taistelukaasut oli kielletty.


title: Ase

text: Toisen maailmansodan lopussa Yhdysvallat saivat valmiiksi ydinpommeja jotka pudotettiin Nagasakiin ja Hirosimaan. Katso artikkeli: Hirošiman ja Nagasakin pommitukset.


title: Ase

text: Kivikaudella syntyneet kolme aseiden luokkaa ovat yhä olemassa: 1. melkein mitä tahansa esinettä voidaan käyttää aseena; 2. aseita käytetään yhä tappamisen välineinä; 3. symboliesineitä ovat esimerkiksi upseerien miekat (tylppäteräisiä). Lisäksi aseita on voitu vaikka miten kauan tehdä myös pelkkää opettelua tai harjoittelua varten, esimerkiksi lapsille tai vasta-alkajille.


title: Ase

text: Jouset ja keihäät ovat muuttuneet urheiluvälineiksi, joita ei pyritä tekemään vahinkoa tuottaviksi, ei edes vahinkoa tuottavan aseen käytön oppimista varten. Välillä aseisiin on luettu myös suojavarusteet (kilvet, kypärät, haarniskat). Aseisiin luetaan niiden käyttöön tarkoitetut kulkuneuvot ja kuljetusvälineet (lentokone, panssarivaunu, sotalaiva). Tavallaan ase-sanalle on annettu uusi merkitys, kun myös ohjukset, miinat ja pommit on luettu aseiksi, vaikka ne tuhoutuvat käytettäessä. Vahingoittamisen välineinä nimitetään aseiksi myös joitakin aineita tai eliöitä (kaasut, bakteerit ja jotkin kasvit).


title: Ase

text: Jos asetta voi käyttää vahingoittamiseen, niin sitä voi käyttää torjumiseen, pelottamiseen tai uhkaamiseen. Aseilla voidaan tuhota toimintaedellytyksiä, kuten kulkuväyliä tai sodankäynnissä tarpeellisten tavaroiden varastoja. On myös kehitelty aseita, jotka tekevät puolustuskyvyttömäksi tappamatta.


title: Ase

text: Informaatiosodankäynnin syntymisen jälkeen 1990-luvulla yhä useammin kysytään, onko aseen määritelmää laajennettava esimerkiksi tietoon ja sodankäynnissä tappaminen ja tuhoaminen myös vihamieliseen vaikuttamiseen. Tällöin ase olisi mikä tahansa esine tai asia, jota käytetään vihamieliseen vaikuttamiseen.


title: Ase

text: Aseita olisivat esimerkiksi vihamielinen tieto, teknologian vihamielinen käyttö tai taloudellisen informaatiosodankäynnin keinot.


title: Ase

text: Perusesimerkki aseen laajentuneesta määrittelystä on neljän siviililentokoneen käyttö aseena maailmanlaajuisen sodan sytyttämiseen 11. syyskuuta 2001. Tapauksessa oli myös tieto aseena, eli paikka oli valittu niin, että media on varmasti heti paikalla ja tapauksen näkee suoraan hyvin suuri joukko ihmisiä jopa ilman mediaa.


title: Ase

text:
Suomessa yksityishenkilöt eivät saa kantaa aseita julkisella paikalla, poikkeuksena tilanteet, joissa aseen kuljettamiselle on selkeä tarkoitus. Tässä yhteydessä aseeksi lasketaan myös eräät työkalut, kuten sakset tai ruuvimeisseli.
Historiallisesti aseet perustuvat aikansa yleiseen tekniikkaan ja noudattavat myös tekniikan yleistä luokittelua: työkalu (kirves), kone (konekivääri, panssarivaunu), järjestelmä (viestijärjestelmä, johtamisjärjestelmä) ja järjestelmien järjestelmä (GPS paikannukseen, viestijärjestelmään, kuljetusvälineisiin jne. perustuva logistiikka tai esimerkiksi ilmapuolustusjärjestelmä). Ase on muuttunut siis työkalusta koneen kautta monimutkaisiksi, kalliksi ja tehokkaiksi järjestelmiksi ja järjestemien järjestelmiksi. Viimeisen vaiheen "aseita" pystyvät tekemään käytännössä vain globaalit toimijat.


title: Ase

text: Aseisiin sodankäynnissä liittyy vastustajan vaikutus. Se näkyy aseissa "ase/vasta-ase" - ilmiönä. Tehokas ase synnyttää aina vasta-aseen; nuija kypärän, miekka kilven, konekivääri panssarivaunun, johtaminen johtamisen vastaiset toimet, tietokonevirukset ja HPM:n jne.


title: Ase

text: "Ase/vasta-ase" ilmiö tarkoittaa myös sitä, että aseen lopullinen teho taistelussa on erittäin paljon riippuvainen sen vasta-aseiden kehitystasosta. Päädytään harhauttamiseen, salaamiseen, tiedustelun tärkeyteen jne. Esimerkiksi lännen elektroniikkaan perustuva ylivoima olisi kylmän sodan aikana ollut pitkälti neutraloitavissa ydinaseeseen perustuvalla EMP:llä.


title: Mikrokontrolleri

text: Mikro-ohjain eli mikrokontrolleri (MCU) on mikropiiri eli IC-piiri, jossa on mikroprosessori ja joitain muisti- ja liityntälohkoja. Mikro-ohjaimia käytetään sulautetuissa järjestelmissä, eli melkeinpä kaikissa taskulamppua monimutkaisemmissa elektroniikkalaitteissa. Esimerkiksi television, pesukoneen, mikroaaltouunin ja digitaalisen lämpömittarin ohjaustoiminnot ovat usein mikro-ohjaimella toteutettuja.


title: Mikrokontrolleri

text: Mikro-ohjaimessa on yleensä suorittimen lisäksi jotain seuraavista:


title: Mikrokontrolleri

text: Lisäksi joissakin malleissa voi olla:


title: Mikrokontrolleri

text: Kyseessä on siis pieni tietokone, joka ei välttämättä tarvitse muuta kuin virtalähteen toimiakseen. Mikro-ohjaimen sisältävän laitteen piirilevy on helpompi, edullisempi ja nopeampi valmistaa kuin samat toiminnot logiikkapiirien avulla toteuttavan laitteen piirilevy. Mikro-ohjainta käyttämällä voidaan siis laskea laitteen hintaa, ja lisäksi tulee mahdolliseksi tehdä muutoksia laitteen toimintaan jälkikäteen muuttamalla pelkästään mikro-ohjaimeen ladattavaa ohjelmaa. Tämä on suuri etu elektroniikkateollisuudelle, mutta myös elektroniikan harrastajalle. Erilaiset mikro-ohjaimet ovatkin keränneet ympärilleen suuren joukon harrastajarakentelijoita.Mikro-ohjainsovellusten kehitykseen sopivia, valmiita kehitysvälinepaketteja on saatavilla useita, kuten Picaxe, joka soveltuu muun muassa opetuskäyttöön johtuen mahdollisuudesta ohjelmointiin tietokoneella sarjakaapelin välityksellä.


title: Marshallinsaaret

text: Marshallinsaaret (Marshallit) eli Marshallinsaarten tasavalta on saarivaltio Tyynessä valtameressä. Se sijaitsee Naurun ja Kiribatin pohjoispuolella, Mikronesian itäpuolella ja Yhdysvaltain hallitseman Waken saaren eteläpuolella.


title: Marshallinsaaret

text: Marshallinsaarilla on vuodesta 1986 liitännäisvaltiosopimus Yhdysvaltojen kanssa. Yhdysvaltojen taloudellinen tuki Marshallinsaarille on huomattavaa. Sillä on myös sotilastukikohta Kwajaleinin saarilla. Toisen maailmansodan jälkeen Yhdysvallat teki saarilla ydinkokeita.


title: Marshallinsaaret

text: Marshallinsaaret koostuu 29 atollista ja viidestä erillään olevasta saaresta. Tärkeimmistä atolleista ja saarista muodostuu kaksi ryhmää: Ratak-ketju ja Ralik-ketju (tarkoittaa "auringonnousu"- ja "auringonlasku"-ketjuja). Maan keskikorkeus on vain kaksi metriä merenpinnan yläpuolella.


title: Marshallinsaaret

text: Kaksi kolmannesta väestöstä asuu joko Majurolla (joka on myös pääkaupunki) tai Ebeyellä. Kaukaisimmilla saarilla on vähän asutusta työpaikkojen vähäisyyden ja huonon taloudellisen kehityksen vuoksi.


title: Marshallinsaaret

text: Ilmasto on kuuma ja kostea, sadekausi kestää toukokuusta marraskuuhun. Eteläisillä saarilla sataa jopa 400 mm vuodessa, pohjoisessa vain 50 mm vuodessa. Pasaatituulet vallitsevat koko vuoden. Taifuunit vaivaavat saaria melko harvoin, mutta niitä heikompia trooppisia myrskyjä esiintyy etenkin maalis-huhtikuussa ja loka-marraskuussa.


title: Marshallinsaaret

text: Maa-alueella elää vain yksi endeeminen jyrsijälaji. Meressä elämä on monipuolista: 240 levälajia, 180 korallilajia, 37 merinisäkäslajia (valaita ja delfiineitä), kaikki maailman merikilpikonnalajit ja yli 800 lajia kaloja.


title: Marshallinsaaret

text: Marshallinsaarten historiasta ajalta ennen eurooppalaisten saapumista on säilynyt vain vähän varmaa tietoa. Mikronesialaisten arvellaan asuttaneen saaret noin toisella vuosituhannella ennen ajanlaskun alkua.


title: Marshallinsaaret

text: Ensimmäinen saaret havainnut eurooppalainen oli espanjalainen tutkimusmatkailija Alonso de Salazar, joka vieraili niillä vuonna 1529. Saarille ei hänen jälkeensä tiettävästi tullut vierailijoita satoihin vuosiin. Vuonna 1788 englantilainen kapteeni John Marshall saapui saarille, jotka nykyisin kantavat hänen nimeään.


title: Marshallinsaaret

text: Espanja julisti saaret omikseen vuonna 1874. Saksalainen kauppayhtiö kuitenkin asettui saarille vuonna 1885 ja saarista tehtiin Saksan Uuden-Guinean protektoraatti muutamia vuosia myöhemmin. Ensimmäisessä maailmansodassa Japani valloitti saaret ja hallitsi niitä Kansainliiton mandaatilla.


title: Marshallinsaaret

text: Toisessa maailmansodassa Yhdysvallat valloitti saaret 1944 ja lisäsi ne Tyynenmeren alueisiinsa. Yhdysvallat alkoi tehdä ydinkokeita saarilla heti sodan jälkeen ja jatkoi toimintaa aina 1960-luvulle saakka. Ydinkokeita tehtiin eniten (67) vuosien 1946 ja 1958 välillä. Tämän vuoksi monet Marshallinsaarten asukkaat kärsivät ionisoivan säteilyn haitoista ja asiasta vaaditaan edelleen korvauksia.


title: Marshallinsaaret

text: Vuonna 1979 Marshallinsaarten tasavalta allekirjoitti liitännäisvaltiosopimuksen Yhdysvaltain kanssa. Sopimus astui voimaan 1986. Marshallinsaarten ensimmäiseksi presidentiksi valittiin Amata Kabua, joka toimi virassaan vuosina 1979–1996. Myöhemmin presidentteinä ovat toimineet Kunio Lemari (1996–1997), Imata Kabua (1997–2000), Kessai Note (2000–2008) sekä Litokwa Tomeing (2008–2009), Jurelang Zedkaia (2009-2012) ja Christopher Loeak (2012–2016), Casten Nemra (2016) ja Hilda Heine (2016–).


title: Marshallinsaaret

text: Marshallinsaarten presidentti toimii sekä valtion päämiehenä että hallituksen johtajana. Presidentin valitsee parlamentti keskuudestaan, ja presidentti nimittää sitten hallituksensa. 33-jäsenisen parlamentin ("Nitijela") jäsenet valitaan vaaleilla neljän vuoden välein.


title: Marshallinsaaret

text: Korruptio on maassa suuri ongelma, Transparency International ei ole luokitellut Marshallinsaaria. Vuoden 2007 vaaleissa oli paljon epäselvyyksiä. Naisten sosiaalinen ja taloudellinen syrjntä on myös ongelma. Perheväkivalta liittyy usein alkoholiin. Vuodesta 2000 alkaen viidennes lapsista on syntynyt teiniäideille, ja sukupuolitautien määrä murrosikäisillä on suuri. Parlamentissa on 33 jäsenen joukossa vain yksi nainen, 12-henkisessä "Houde of Iroijissa" oli vuonna 2010 neljä naista. Joitakin naisia on myös muissa korkeissa viroissa kuten opetushallinnossa ja ulkoasiainvirastossa.


title: Marshallinsaaret

text: Atollin nimen perässä on suluissa sen asukasuku vuonna 2011. Asutuilla atolleilla on oma , joten ne ovat periaatteessa lääniä tai maakuntaa vastaavia ylimmän tason hallintoyksiköitä. Niiden pienen koon takia niitä voi kuitenkin helpommin pitää kuntina.Saarivaltion taloudelle Yhdysvaltain taloudellinen tuki on tärkeää. Pienillä maatiloilla harjoitetaan omavaraisviljelyä, päätuotteet ovat kookospähkinät ja leipäpuun hedelmät. Muita viljelykasveja ovat tomaatit, taaro, melonit ja muut hedelmät. Teollisuustuotanto rajoittuu käsityöläisyyteen, kalanjalostukseen ja kookospähkinöiden jatkojalostukseen.


title: Marshallinsaaret

text: Ulkomaanvaluuttaa maa saa matkailusta, jonka parissa työskentelee noin 10 % väestöstä ja sitä pidetään maan taloudellisen kehityksen parhaana mahdollisuutena. Saarilla ei ole juurikaan luonnonrikkauksia, joten tuonti ylittää viennin reilusti. Yhdysvallat antaa Marshallinsaarille vuosittain miljoonien Yhdysvaltain dollarin avustuksen vuoteen 2023 asti. Sen jälkeen valtioiden yhteisistä sijoituksista muodostuneen rahaston pitäisi alkaa tuottaa riittävästi. Vuonna 2010 Yhdysvaltojen apu kattoi yli 60 % valtion budjetista. Yhdysvalloilla on sotilastukikohta Kwajaleinin atollilla.


title: Marshallinsaaret

text: Kalatuotteet ovat maan suurin vientituote, pakastettua kalaa viedään laivoilla Aasiaan ja tuoretta lentäen Japaniin ja Havaijille. Vuonna 2008 avattu kalankäsittelylaitos työllistää 600 henkeä.


title: Marshallinsaaret

text: Marshallinsaarelaiset ovat mikronesialaista alkuperää, nämä puolestaan saapuivat Aasiasta useita tuhansia vuosia sitten. Englanti ja marshallin kieli ovat maan viralliset kielet.


title: Marshallinsaaret

text: Lähes kaikki saarten asukkaat ovat kristittyjä, suurin osa protestantteja.


title: Marshallinsaaret

text: Ylipainoisuus ja diabetes ovat Marshallinsaarilla yleisiä vaivoja. Arviolta 28 % yli 15-vuotiaista sairastaa diabetesta. Yli 35-vuotiaista diabeteksesta kärsii jo lähes 50 %. Lähes 75 % naisista ja yli puolet miehistä on ylipainoisia. Saarilla esiintyy myös lepraa.


title: Marshallinsaaret

text: Koulutus on periaatteessa ilmaista ja pakollista 18 vuoden ikään asti, mutta noin viidennes lapsista ei käy peruskoulua. Syihin kuuluvat syrjäseuduilla liian pitkä koulumatka, tai vanhempien varattomuus. Kouluruokailu ei ole ilmaista.


title: Marshallinsaaret

text: Marshallinsaarelaiset olivat aikanaan hyviä merenkulkijoita, ja he käyttivät suunnistuksessa apunaan tähtiä ja alkukantaisia kepeistä ja kuorista kyhättyjä merikarttoja. He ovat myös hyviä kanootinrakentajia.


title: Marshallinsaaret

text: Ennen kristittyjen lähetyssaarnaajien tuloa kaikki saarelaiset olivat runsaasti tatuoituja. Saarelaisilla oli myös tapana venyttää korvalehtensä pitkiksi.


title: Marshallinsaaret

text: Marshallinsaaret on osallistunut kesäolympialaisiin vuodesta 2008 lähtien 4–5 urheilijan joukkueella. He ovat osallistuneet uintiin, yleisurheiluun ja taekwondoon.


title: Marshallinsaaret

text: Marshallinsaarten ainoa viikoittainen sanomalehti on Marshall Islands Journal, jonka uutiset ovat sekä englannin että paikallisen marshallin kielillä. Hallitus julkaisee myös yhtä kuukausittaista lehteä, Marshall Islands Gazettea.


title: Äänekoski

text: Äänekoski on teollisuuskaupunki Keski-Suomen maakunnassa Keitele-järven eteläpäässä. Äänekosken naapurikunnat ovat Kannonkoski, Konnevesi, Laukaa, Saarijärvi, Uurainen, Vesanto ja Viitasaari. Aakkosissa Äänekoski sijoittuu viimeiseksi Suomen kunnista suomenkielisten nimien osalta. Ruotsinkielisissä nimissä Äänekosken jälkeen sijoittuvat vielä Östermark (Teuva) ja Övertorneå (Ylitornio).


title: Äänekoski

text: Äänekoski sijaitsee valtatien 4 (E75) varrella noin 40 kilometriä Jyväskylän kaupungista pohjoiseen. Hirvaskankaalta, 12 kilometriä Äänekosken keskustasta Jyväskylän suuntaan sijaitsevalta huoltoasema- ja liikekeskittymältä erkanee kantatie 69 Suonenjoelle. Honkolasta, 6 kilometriä Äänekosken keskustasta Jyväskylän suuntaan erkanee valtatie 13 Kokkolaan.


title: Äänekoski

text: Äänekoskella sijaitsee kaikkiaan 13 Natura-kohdetta. Niihin kuuluu harjualueita, reheviä lintuvesiä ja Hitonhaudan rotkovajoama.


title: Äänekoski

text: Äänekosken henkikirjakylät on seuraavassa lueteltu kuntaliitoksia edeltäneen kuntajaon mukaan:Epävirallisia kyliä ja kulmakuntia ovat lisäksi ainakin Hietama, Hirvaskangas, Laajaranta, Liimattala, Mämme, Parantala ja Rannankylä.


title: Äänekoski

text: Vuoden 2017 lopussa Äänekoskella oli 19 144 asukasta, joista 14 366 asui taajamissa, 4 619 haja-asutusalueilla ja 159 asukkaan asuinpaikan koordinaatit eivät olleet tiedossa. Taajama-aste lasketaan niistä asukkaista, joiden asuinpaikan koordinaatit ovat tiedossa; Äänekosken taajama-aste on 75,7 %. Äänekosken taajamaväestö jakautuu kuuden eri taajaman kesken:


title: Äänekoski

text: Kaupungin keskustaajama on lihavoitu.


title: Äänekoski

text: Itsenäistä Äänekosken kuntaa edelsi seurakunnan irrottautuminen Laukaan seurakunnasta: Äänekosken rukoushuonekunta perustettiin 1902. Keisarillisen Suomen senaatin päätöksellä 23. maaliskuuta 1906 määrättiin Äänekosken seurakunta perustettavaksi vuoden 1907 alusta. Äänekosken Kirkonmäelle valmistui uusi puurakenteinen pitkäkirkko vuonna 1906. Se tuhoutui korjauskelvottomaksi tuhopoltossa vuonna 1968.


title: Äänekoski

text: Äänekosken kunta perustettiin vuonna 1911 erottamalla Laukaan kunnan pohjoinen osa sekä itäisiä osia Saarijärven kunnasta omaksi kunnakseen. Vuonna 1932 kunnasta erotettiin Äänekosken ja Suolahden kauppalat, ja siihenastisen Äänekosken kunnan nimi pidentyi Äänekosken maalaiskunnaksi. Kauppalan väkiluku oli 3 697 henkeä vuonna 1937 ja se kaksinkertaistui vuoteen 1964 mennessä (7 619 asukasta). Kaupunginoikeudet Äänekoskelle myönnettiin vuonna 1973.


title: Äänekoski

text: Maalaiskunta, jonka vanha kunnantalo edelleen sijaitsee valtateiden 4 (E75) ja 13 risteyksessä Äänekosken Honkolassa, liitettiin Äänekosken kauppalaan vuonna 1969.


title: Äänekoski

text: Äänekosken kaupunkiin liitettiin 1. tammikuuta 1993 sen pohjoispuolella sijainnut Konginkankaan kunta.


title: Äänekoski

text: Äänekosken ja Suolahden kaupunginvaltuustot sekä Sumiaisten kunnanvaltuusto hyväksyivät syyskuussa 2005 kuntien välisen yhdistymissopimuksen ja esityksen valtioneuvostolle kuntajaon muuttamiseksi. Valtioneuvosto päätti toukokuussa 2006, että Sumiaisten kunta, Suolahden kaupunki ja Äänekosken kaupunki lakkautetaan ja tilalle perustetaan niiden alueet käsittävä uusi kunta, joka ottaa käyttöönsä Äänekoski-nimen ja kaupunkinimityksen. Uusi kuntajako tuli voimaan 1. tammikuuta 2007. Uuden Äänekosken kaupungin johtoon valittiin vanhan Äänekosken kaupunginjohtaja Hannu Javanainen. Suolahden entinen kaupunginjohtaja Heli Möller toimi Äänekosken apulaiskaupunginjohtajana. Vuodesta 2015 alkaen Äänekosken kaupunginjohtajana on toiminut Matti Tuononen.


title: Äänekoski

text: Uuden Äänekosken kaupungin vaakunaksi valittiin Suolahden kaupungin entinen vaakuna. Äänekosken vanha kolmen postitorven vaakuna jäi pois käytöstä.


title: Äänekoski

text: Kaupunginjohtaja on Matti Tuononen. Valtuustossa on 43 paikkaa. Suurimmat valtuustoryhmät ovat SDP ja Vasemmistoliitto.


title: Äänekoski

text: Vuonna 2016 eniten yhteisöveroa maksaneet yritykset olivat traktoreiden ja maatalouskoneiden valmistajana tunnettu Valtra, sen emoyhtiö AGCO Suomi Oy ja ikkunateollisuuden aihioita tuottava Kurikka Timber Oy.


title: Äänekoski

text: Äänekoski tunnetaan vahvana ja perinteikkäänä teollisuuspaikkakuntana. Teollisuustoiminta Äänekoskella alkoi vuosina 1896–1900, kun Äänekoski Aktiebolaget perusti Äänekosken varteen puuhiomon ja kartonkitehtaan. Nykyisin kaupungissa sijaitsevat Metsä Boardin vuonna 1899 perustettu, vuonna 1966 uusiin tiloihin siirtynyt taivekartonkitehdas, Metsä Fibren vuonna 1985 käynnistetty sulfaattiselluloosatehdas, Metsäliitto Cooperative Finnforestin vaneritehdas, CP Kelco Oy:n kemiallisten tuotteiden tehdas, Valtra Oy Ab:n traktoritehdas sekä Valio Oy:n tuotantolaitos. Vuonna 1906 perustetun ja vuonna 1987 uudistetun hienopaperitehtaan toiminta lopetettiin vuonna 2011.


title: Äänekoski

text: Elektroniikkateollisuutta on Äänekoskella ollut 1970-luvulta lähtien. Valtion omistama Televa aloitti toimintansa Äänekoskella 1974 kaupungilta vuokratuissa tiloissa ja siirtyi omiin tiloihin 1976. Vuonna 1987 tehdas siirtyi kokonaan Nokia Oyj:n omistukseen. Nokia myi tehtaan sieviläiselle Scanfil Oy:lle heinäkuussa 2000. Samana vuonna Nokia siirsi myös tuotekehitysyksikkönsä uusiin toimitiloihin Jyväskylään. Scanfil lopetti Äänekosken tehtaan toiminnan syyskuussa 2007 ja siirsi tuotannon muille tehtailleen.


title: Äänekoski

text: Metsä Group rakensi Äänekoskelle Suomen metsäteollisuushistorian kaikkien aikojen suurinta investointia, yhteensä yli 1,2 miljardin euron biotuotetehtaan. Investointipäätös tehtaasta tehtiin keväällä 2015 ja tuotanto alkoi vuoden 2017 lopulla. Tehdas tuottaa sellun lisäksi erilaisia biotuotteita, kuten mäntyöljyä, biosähköä ja puupolttoainetta. Mahdollisia uusia, tuotannon sivuvirroista saatavia jalosteita ovat uudet kuitutuotteet, biomuovin raaka-aineet, lannoitteet ja bioöljy ja biokaasu. Biotuotetehtaan selluntuotannon kapasiteetti on 1,3 miljoonaa tonnia vuodessa. Tehtaan työllistävä vaikutus on yli 2 500 työpaikkaa koko arvoketjussa. Selluntuotannon kapasiteetti uudessa tehtaassa on 1,3 miljoonaa tonnia vuosittain. Suomen vientiä tehdas lisää arviolta 500 miljoonaa euroa vuosittain ja se nostaa valtakunnan uusiutuvien energioiden tuotantoa yhteensä yli kahdella prosenttiyksiköllä.


title: Äänekoski

text: Seuraavassa kuvaajassa on esitetty kaupungin väestönkehitys viiden vuoden välein vuodesta 1980 lähtien. Käytetty aluejako on 1.1.2017 tilanteen mukainen.


title: Äänekoski

text: Äänekosken yhdyskuntarakenne perustuu voimakkaasti yksityisautoliikenteeseen. Valtatietä 4 Jyväskylästä Äänekoskelle on viime vuosina parannettu muun muassa rakentamalla moottoritietä Jyväskylästä pohjoiseen, parantamalla vilkkaiden risteysalueiden turvallisuutta rakenteellisin toimenpitein sekä rakentamalla ohituskaistoja. Julkisen liikenteen yhteydet linja-autolla Äänekoskelta Jyväskylään ovat hyvät. Valtatietä 4 parannetaan parhaillaan paikkakunnalle rakennetun biotuotetehtaan takia. Äänekoski-Jyväskylä välille rakennetaan uusia tieratkaisuja, jotka käsittävät muun muassa moottoritietä, uusia 2+2 ajorataisia teitä ja uusia siltoja. Hanke tulee valmistumaan vuoteen 2021 mennessä.


title: Äänekoski

text: Äänekosken ja Suolahden taajamat ovat Jyväskylä–Haapajärvi-radan varressa, joka nykyisin palvelee ainoastaan tavaraliikennettä. Matkustajaliikenne radalla lakkautettiin vaiheittain vuoteen 1987 mennessä, jolloin lopetettiin paikallisliikenne välillä Äänekoski–Jyväskylä. Syksyllä 2011 rataosa Äänekoskelta Saarijärvelle peruskorjattiin ensimmäisenä osana koko Haapajärven radan remonttia sen hyviksi arvioitujen liikenteen kasvunäkymien vuoksi. Uuden biotuotetehtaan lisätessä rahdin määrää rataverkostossa, rata uusimaan ja sähköistämään vuosina 2016-2017. Hankkeen kustannusarvio oli 158 miljoonaa euroa.


title: Äänekoski

text: Äänekoskella sijaitsevia valtakunnallisesti arvokkaita rakennettuja kulttuuriympäristöjä ovat Suolahden vanha rautatieasema, Riihiahon tilan isotupa ja pihapiiri, Sumiaisten kirkko ja koko kirkonkylä sekä Keski-Suomen Opiston rakennus. Merkittävänä rakennettuna ympäristönä pidetään myös Konginkankaan kirkkomiljöötä, jonka tasavartinen, puurakenteinen ristikirkko rakennettiin vuosina 1864–1866. Kirkkomaisemaan liittyy myös vuonna 1856 käyttöön vihitty Konginkankaan hautausmaa sekä viljamakasiini, joka on toiminut kotiseutumuseona vuodesta 1956. Yhtenäisiä rakennusalueita ovat myös Pukkimäen ja Markkamäen puutalokaupunginosat. Pukkimäki klassisine puutaloineen on Äänekoski Aktiebolagetin tehtaan työläisilleen vuosina 1920–1927 rakennuttama kaupunginosa, jonka kaikki rakennukset ovat säilyttäneet alkuperäisasunsa. Markkamäen omakotitaloalue on 1940-luvun jälleenrakennuskaudelle tyypillinen puolitoistakerroksisten, puisten omakotitalojen alue, joka sai nimensä tonteille määritellystä yhden markan nimellisestä lunastushinnasta. Äänekosken keskustaajaman kupeessa sijaitsevan Klubinmäen rakennukset liittyvät kiinteästi Äänekosken tehtaiden historiaan ja hallintoon.


title: Äänekoski

text: Äänekosken keskustaajama on matalaa, kerrostalovaltaista aluetta. Suuria ostoskeskuksia kaupungissa ei sijaitse. Äänekosken keskustaan on valmistunut vuonna 2011 noin 6 500 neliömetrin kokoinen K-Citymarket. Äänekosken sisääntuloteiden varsia komistavat korkeat, taidekuvioidut kerrostalot. Keskustan välittömässä läheisyydessä on väljästi rakennettuja omakoti- ja rivitalokaupunginosia.


title: Äänekoski

text: Äänekosken taajamaan on kaupungiksitulovuonna 1973 rakennettu moderni kirkkorakennus, joka valmistui vuonna 1968 tuhopoltossa vakavasti vaurioituneen vanhan kirkkorakennuksen tilalle. Vuonna 1931 valmistunut Keskuskansakoulun massiivinen rakennus, useat tehdasalueen vanhat asuin- ja konttorirakennukset, vuonna 1986 valmistuneet kaupungintalo ja kaupunginkirjasto taideteoksineen sekä vuonna 1996 valmistunut uimahalli voidaan lukea kaupungin merkittäviksi rakennuksiksi.


title: Äänekoski

text: Perusopetusta Äänekoskella annetaan kahdeksassa ala-asteen koulussa, joista Äänekosken keskuskoulun ala-aste on suurin. Sen oppilasmäärä on noin 580. Perusopetuksen yläasteen kouluja on kaksi. Yleissivistävä lukiokoulutus on järjestetty Äänekosken lukiossa. Ammatillista opetusta tarjoaa Pohjoisen Keski-Suomen ammattiopisto (POKE), Keski-Suomen Opistossa Suolahdessa on koulutusta järjestetty vuodesta 1894.


title: Äänekoski

text: Äänekosken pitäjäruoiksi nimettiin 1980-luvulla uunipaisti ja hernetuuvinki sekä ohraryyneistä tehty marjapuuro.


title: Äänekoski

text: Vuoden 2018 aluejaon mukaan Äänekoskella on seuraavat Suomen evankelis-luterilaisen kirkon seurakunnat:


title: Äänekoski

text: Suomen ortodoksisen kirkon seurakunnista Äänekosken alueella toimii Jyväskylän ortodoksinen seurakunta. Äänekoskella toimii lisäksi Äänekosken helluntaiseurakunta ja Äänekosken vapaaseurakunta sekä Jehovan todistajien valtakunnansali. Ortodoksisen kirkon osalta kaupunki kuuluu Jyväskylän ortodoksiseen seurakuntaan ja siellä on oma tsasouna.


title: Äänekoski

text: Seuraavassa luettelossa on mainittu historiallisella ajalla lakkautetut seurakunnat Äänekosken kaupungin nykyisellä alueella.


title: Äänekoski

text: Äänekosken Huima on yleisseura, jossa on koripalloon erikoistunut jaosto. Naisten puolella Huima pelaa koripallon pääsarjassa ja miehet 2.divisioonassa. Huiman lisäksi paikkakunnalla toimii useita muita urheiluseuroja, kuten Koiviston Kipinä, Äänekosken Urheilijat sekä Suolahden Urho.


title: Äänekoski

text: Tunnetuimpia äänekoskelaisia urheilijoita ovat keihäänheittäjät Jorma ja Kimmo Kinnunen.


title: Äänekoski

text: Äänekoskella järjestetään useita tapahtumia vuosittain. Suurimpia niistä ovat jokakesäiset Keitelejazzit ja Rautalankafestivaalit. Vuonna 2018 Suviseurat järjestettiin Äänekoskella, Konginkankaan Liimattalassa.


title: Äänekoski

text:
Äänekoskella on lukuisia ystävyyskaupunkeja:Äänekosken nähtävyyksiä ovat mm.:
Äänekosken nähtävyydeksi voidaan laskea myös Helsingin Seurasaaren ensimmäinen rakennuskokonaisuus Niemelän torppa, jonka Akseli Gallen-Kallela ja Yrjö Blomstedt löysivät Konginkankaalta. Torpan kaikki rakennukset siirrettiin Seurasaareen 1909.


title: Äänekoski

text: Valtatiellä 4 Äänekosken Konginkankaalla sattui aamuyöllä 19. maaliskuuta 2004 Suomen tieliikennehistorian vakavin onnettomuus, kun tilausajossa ollut linja-auto törmäsi väärälle kaistalle ajautuneen vastaantulevan ajoneuvoyhdistelmän raskaassa paperirullalastissa olleeseen perävaunuun. Onnettomuuspaikka sijaitsee noin 20 kilometriä Äänekosken keskustaajamasta pohjoiseen. Onnettomuudessa menehtyi linja-auton kuljettaja ja 22 matkustajaa. 14 matkustajaa loukkaantui.


title: Ähtäri

text: Ähtäri, aik. Ätsäri () on Suomen kaupunki, joka sijaitsee Etelä-Pohjanmaan maakunnassa. Kaupungissa asuu ihmistä ja sen pinta-ala on  km², josta  km² on vesistöjä. Väestötiheys on asukasta/km². Ähtärin naapurikunnat ovat Alajärvi, Alavus, Keuruu, Multia, Saarijärvi, Soini ja Virrat. Kunnassa sijaitsee myös kuuluisa Ähtärin eläinpuisto, johon tuotiin vuonna 2018 kaksi jättiläispandaa.


title: Ähtäri

text: Ähtärin kaupunki sijaitsee Etelä-Pohjanmaan kaakkoiskulmassa rajoittuen sekä Keski-Suomen että Pirkanmaan maakuntiin. Metsä-, järvi- ja mäkimaisemineen Ähtäri muistuttaa Keski-Suomea. Lännessä Ähtäri rajoittuu Suomenselän vedenjakajaan.


title: Ähtäri

text: Kallioperä on pääasiassa graniittia. Yleisin maalaji on moreeni, joka on paikoin varsin kivistä. Savea on vähän, mutta turvetta on paljon etenkin Suomenselän alueella. Myös hiekkaa ja hietaa on varsin paljon. Kaupungin tunnetuimmat harjut ovat Soinin puolelle ulottuva valtakunnalliseen harjujensuojeluohjelmaan kuuluva Ison Koirajärven harju ja Peränteen Punkaharju. Punkaharju on osa katkonaista harjujaksoa, joka tulee Ähtärin puolelle etelästä Torakkakankaalle, jatkuu Perännejärvelle särkkänä, jonka katkaisee vain kapea Kirkkosalmi. Peränneharjulta harju jatkuu Vähä-Haapajärven kautta Töysän kunnan puoleiselle Liesjärvelle.


title: Ähtäri

text: Ähtärin pinnanmuodot ovat vaihtelevat. Erityisesti Suomenselän alueella Ähtärinjärven länsipuolella maasto on epätasaista. Jyrkkärinteiset, rotkomaisten laaksojen reunustamat mäet kohoavat yli 200 metrin korkeuteen. Myös Ähtärinjärven itä- ja eteläpuoliset alueet ovat yläviä ja vaihtelevia, vaikkakaan korkeuserot eivät ole niin huomattavia kuin lännessä. Ähtärin korkeimpia kohoumia ovat Ohranevaa ympyröivät mäet ja Murtomäki pohjoisessa, Hiironmäki itärajalla sekä Koiramäki länsirajalla.


title: Ähtäri

text: Metsät peittävät kolme neljäsosaa kaupungin maa-alasta. Peltoa on vain runsaat kuusi prosenttia. Soita on eniten kaupungin itäosissa. Loukkusuo sekä Iso ja Pieni Tupasuo kaakossa on otettu turvetuotantoon.


title: Ähtäri

text: Ähtärin pääjärvi on pitkänomainen ja vähäsaarinen Ähtärinjärvi. Ähtärinjärven vedet laskevat Väliveden kautta Hankaveteen ja sieltä edelleen koskista Inhajokea pitkin Ouluveteen ja edelleen Peränne-järvien ja Pakarinjokea Vähä-Vehkajärveen, josta edelleen Isoon Vehkajärveen, joka onkin osittain Virtain puolella. Kaupungin itäpuoliskon järvistä, kuten Kivijärvestä, Pemusta ja Niemisvedestä tulevat vedet yhtyvät Ähtärin reittiin Hankavedellä. Aivan Ähtärin etelärajalta vedet virtaavat paikoitellen Ähtärin reitistä poiketen Pihlajaveteen. Eri puolilla kaupunkia on soiden reunustamia järvi ja lampia.


title: Ähtäri

text: Vaihtelevat maasto, erämaamaisemat ja pohjoisosan luonnontilaisena säilyneet vesistöt ovat luoneet erinomaiset edellytykset retkeilylle. Ähtärin alueella onkin kolme opastettua vaellusreittiä. Yksittäisiä luonnonnähtävyyksiä ovat muun muassa luonnonhoitometsä Iso-Arpaisen rannalla koillisrajalla, Sappion järvet Suomeselän vedenjakajalla ja Tuomarniemen aarnialue.


title: Ähtäri

text: Ähtärinjärvi, Ouluvesi, Kivijärvi, Pemu, Niemisvesi, Voilampi.


title: Ähtäri

text: Hankola, Törö, Villelä, Riihimäki, Leppävuori, Pellonpää, Pöyhönen, Tapio, Ostola ja Ouluvesi.


title: Ähtäri

text: Alastaipale, Hankavesi, Inha, Inhan tehtaat, Itä-Ähtäri, Kivijärvi, Kukkeenkylä, Liesjärvi, Myllymäki, Mäkikylä, Niemisvesi, Peränne, Rämälä, Vehu, Vääräkoski, Ruha sekä Ähtärinranta.


title: Ähtäri

text: Vuoden 2017 lopussa Ähtärissä oli 5 906 asukasta, joista 3 654 asui taajamissa, 2 219 haja-asutusalueilla ja 33 asukkaan asuinpaikan koordinaatit eivät olleet tiedossa. Taajama-aste lasketaan niistä asukkaista, joiden asuinpaikan koordinaatit ovat tiedossa; Ähtärin taajama-aste on 62,2 %. Ähtärin taajamaväestö jakautuu kahden eri taajaman kesken:


title: Ähtäri

text: Kaupungin keskustaajama on lihavoitu.


title: Ähtäri

text: Ähtärin alueelta on löydetty kivikautisia asuinpaikkoja Lopetista ja Akkosaaressa. Ennen vuotta 2016 Museoviraston rekistereissä oli kaikkiaan 95 kohdetta Ähtäristä, vuonna 2016 tehdyssä esiselvityksessä niitä löytyi lisää.


title: Ähtäri

text: Ähtäri-nimi on todennäköisesti peräisin kivikauden ja erätalousaikaisen uudisasutuksen väliltä. Tuolloin alueella vaelsi harva saamelaisväestö, jolla onkin selvä vaikutus ähtäriläiseen nimistöön. Suuren järven ja sittemmin koko kunnan nimi ei kuitenkaan liene saamelaisperäinen, vaikka Sodankylästä löytyykin sopivantuntuinen verrokki, Ätsärijoki. Yksimielisyyttä nimen alkuperästä ei ole saavutettu. Yhtymäkohtia on nähty viron sanaan "ätsä" ’kukka, kukinto’ (mistä rentukka muistuttaa myös pitäjän vaakunassa) ja ruotsin sanaan "ed" ’taival’ (josta "edsjö" → "Etseri"). Äänneyhteys on myös huomattu laatusanoihin "äkäinen" ja "äkeinen", joka yhteys tunnetaan myös Äetsästä. Mitä tuo Ätsäjärvi, Ätsäri sitten onkin merkinnyt, Ähtäri on joka tapauksessa alun perin vesistön nimi.


title: Ähtäri

text: Ähtärin seudulla ei ollut pysyvä asutusta ennen myöhäistä keskiaikaa. Erämaat oli jaettu metsästystä, kalastusta ja kaskenpolttoa varten satakuntalaisille ja hämäläisille talonpojille. He viljelivät kesällä maata kotiseudullan, mutta tekivät talvella pyyntimatkoja näille erämaa-alueille. Järjestelmä purettiin vuonna 1552 annetulla eräreduktiolla. Sen jälkeen myös karulle Suomenselälle alkoi tulla pysyvää asutusta: pirkkalaisten eräoikeuksien omistajien lisäksi savolaisia ja viimeksi myös pohjalaisia.


title: Ähtäri

text: Ensimmäinen maininta asutuksesta Ähtärissä on vuoden 1589 maantarkastuskirjassa. Alastaipaleella oli kyläntapainen, lisäksi asutusta oli Peränteellä, Ouluvedellä ja Hankavedellä sekä Vehulla. Ähtärin asuttajat olivat maanviljelijöitä, jotka raivasivat viljavat maat nopeasti pelloiksi Kaskiviljely aloitettiin jo ennen alueen asutusta. Sen sijaan tervaa poltettiin vain kotitarpeiksi. Etelä-Pohjanmaalla tärkeä tervatalous vahvistui Ähtärissä vasta 1800-luvulla.


title: Ähtäri

text: Ähtäri kuului Ruoveden vuonna 1565 perustettun seurakuntaan. Matka kirkolle oli pitkä. Oman kirkon perustamisasiakirja on vuodelta 1651. Ensimmäinen kappeli rakennettiin Hankolanmäelle, jossa seisoo myös myös nykyinen, järjestyksessä neljäs kirkkorakennus vuodelta 1937.


title: Ähtäri

text: Ähtärin kappelikuntaan kuului aluksi vain 27 taloa. Kappelikuntarajoja järjesteltiin sen mukaan, miten kirkkoväki kulki vesireittejä pitkin.


title: Ähtäri

text: Ähtäri pysyi erittäin harvaanasuttuna koko sen ajan, jolloin se kuului Ruotsiin. Tähän vaikuttivat toistuvat katovuodet ja nälänhädät 1570-luvun kylmä ajanjakso, jota kutsutaan pieneksi jääkaudeksi, vuosi 1601 joka muistetaan nimellä suuri olkivuosi, 1700-luvun katovuodet 1633, 1648–50, 1657 ja etenkin 1666–68 (Laurin hallavuodet), jolloin koko maassa kuoli yli neljännesmiljoona ihmistä ja vielä 1697 (suuri kuolovuosi).


title: Ähtäri

text: Epävakautta aiheutti myös jatkuva sotiminen. Suurvalta Ruotsi hyökkäsi milloin Saksaan, milloin Baltiaan. Kolmikymmenvuotinen sota käytiin 1618–1648. Suuressa Pohjan sodassa, Ruotsin suurvalta-asema romahti.


title: Ähtäri

text: Kaarle XII:n kärsittyä tappion Pultavan taistelussa 1709. Venäjän sotatoimet suuntautuivat Suomeen, ja venäläisvaara ylti Pohjanmaalle. Alkoi miehitysaika, isoviha. Ähtäri oli syrjäinen paikka merkittävien tieyhteyksien ulottumattomissa. Vuoden 1713 Pälkäneen taistelun jälkeen, kun ruotsalaisjoukkojen pako alkoi, Ähtärissäkin näkyi pakenevia sotilaita. Kostotoimet kuitenkin koskivat välillisesti myös Ähtäriä. Vastarintaa tukahduttaakseen venäläiset vangitsivat lähes kaikki viranhaltijat. Koko laajaan seurakuntaan jäi vain yksi pappi, Ähtärin kappalainen Johannes Collinus.


title: Ähtäri

text:
Ähtäriläisiä oli mukana myös 1700-luvun loppupuolen sodissa, mutta ne eivät olleet paikkakunnan kannalta kovin merkittäviä. Sen sijaan Suomen sota 1808-1809 kosketti suoranaisesti myös Ähtäriä.
Kunnan alueella käytiin Myllymäen sotakorven taistelu 20. elokuuta 1808. Myllymäen yhteenotto oli Alavuden taistelun (18.8.) jälkinäytös. Alavudelta perääntyvät venäläiset pyrkivät Ähtärin ja Myllymäen kautta Keuruulle. Heidän peräänsä lähetetty suomalaisosasto yhytti pakenijat ensin Inhassa, Nääsin salmen kohdalla ja toistamiseen Myllymäen sotakorvessa. Sotakorven maastosta kerrotaan sittemmin löytyneen luurankoja, tykinkuulia ja pistimiä, mutta varsinaisia kaivauksia alueella ei ole tehty. Keuruun talvitien varresta löytyi miekka, jota säilytetään Ähtärin kotiseutumuseossa.


title: Ähtäri

text: Isojako, joka toteutettiin vuosina 1776–1822, merkitsi Ähtärissä lähinnä uudistilojen syntymistä, sillä vanhojen tilojen maat eivät olleet olleet pirstoutuneita sarkajaonkaan aikana.


title: Ähtäri

text: Vuonna 1841 muodostetun uuden käräjäkunnan tuomarit Jacob Henrik Gadd, Erik Gustaf Roschier ja Walfrid Emanuel Waldén ovat olleet merkittäviä vaikuttajia Ähtärin kehitykselle.


title: Ähtäri

text: Vuoden 1865 paikallishallinnon uudistus pakotti perustamaan maallisia paikallishallintoyksiköitä seurakuntien rinnalle. Ähtärissä kunnan perustamisesta päätettiin vuoden 1867 tapaninpäivänä kirkonmenojen jälkeen talonpoikien (Obadias Tempakka ja Heikki Ruha) johtamassa kuntakokouksessa ilman isompia juhlallisuuksia.


title: Ähtäri

text: Vuonna 1866 annetun kansakouluasetuksen jälkeen myös maaseudulle perustettiin kouluja: Niemisvedelle 1868 ja kunnallinen koulu kirkonkylään 1883. Myllymäki sai oman koulun vasta 1892.


title: Ähtäri

text: Ähtäriläisillä oli ollut piirilääkäri Turussa jo vuodesta 1754, mutta pitkän matkan takia sairaanhoito jäi käytännössä kotikonstien ja kansanparantajien varaan. Vuoden 1819 jälkeen lääkärin pääsi ensin Saarijärvellä, sitten Kuortaneella ja lopulta Alavudella. Ensimmäinen oma kunnanlääkäri palkattiin vuonna 1912.


title: Ähtäri

text: Ähtärin asukasluku kasvoi 1800-luvun aikana lähes nelinkertaiseksi, itsehallinnon alun 748 hengestä lähelle 3 000:ta. Kasvu johtui suuresta syntyvyydestä, joka ylitti selvästi kuolleisuuden tautiepidemipista huolimatta. 1880-luvun alkuun asti Ähtäristä muutti pois enemmän ihmisiä kuin Ähtäriin, mutta elinkeinorakenteen monipuolistuessa ja varsinkin rautatien rakentamisen jälkeen Ähtäriin muutti enemmän kuin sieltä pois. Noihin aikoihin kaski- ja tervatalous päättyivät, mutta metsätalous toi maaseudulle rahaa ja työpaikkoja.


title: Ähtäri

text: Vuodet 1870-1930 olivat Pohjanmaalla "suuren amerikansiirtolaisuuden aikaa", kun suomalaisia kutsuttiin täyttämään Pohjois-Amerikan työvoimapulaa. Lähtijöistä enemmistö oli nuoria, naimattomia miehiä. Vuoteen 1910 mennessä Ähtäristä lähti 1020 siirtolaista Amerikkaan, eniten heistä 1900-luvun ensimmäisellä vuosikymmenellä.


title: Ähtäri

text: Rautatie kiinnosti ihmisiä kaikkialla, niin myös Ähtärissä. 1872 näytti siltä, että poikittaisrata tulee Ähtäriin, mutta pitkittäisradat tultaisiin vetämään Ilmajoelle, jonne tulisi risteysasema. Liikenneyhteyksien tärkeys ymmärrettiin jo tuolloin: asian vauhdittamiseksi talolliset luovuttivat ilmaiseksi maata rautatien rakentamiseen kuntakokouksen päätöksellä. Haapamäki–Seinäjoki-radan linjaukset tehtiin vuosina 1877–1878 ja työt aloitettiin vuonna 1879. Enimmillään ratatöissä oli yli tuhat miestä. Ensimmäinen juna kulki radan päästä päähän 27. lokakuuta 1882. Keskinopeus oli 27 km/h. Vuosisadan vaihteen jälkeen kiskot vaihdettiin järeämmiksi, ja 1911 keskinopeus oli jo 50 km/h.


title: Ähtäri

text: Tärkein asema oli Myllymäki. Siellä työskenteli 20 rautatieläistä, mutta kulkuyhteydet houkuttivat kylään kymmenittäin kauppa- ja palveluyrittäjiä, myös teollisuutta. Vuonna 1883 saatiin toinen asema, Etseri (nyk. Inha). Ähtärin nykyisen keskustaajaman kohdalle perustettiin vaihde 1886, Albergin vekseli. Siitä tuli varsinainen rautatieasema, Ostola 1896.


title: Ähtäri

text: Ähtärin kunnalle leimallinen piirre on ollut verrattain vahva teollistuminen. Ähtärillä on ruukkipitäjän maine. Alueen ensimmäisiä teollisia yrittäjiä olivat Erik Roschier ja Peter Malm, jotka perustivat vesisahan Inhajoen Vääräkoskeen. Saha sai oikeudet 23. marraskuuta 1833. Alueelle rakennettiin saha, mylly ja paja. Syntyi yhdyskunta, jossa asui vuonna 1835 jo 41 ihmistä.


title: Ähtäri

text: Inhan rautaruukki perustettiin alueelle hieman myöhemmin, vasta vuonna 1841. Toimintaan tyytymätön Roschier myi liiketoimintaoikeutensa Gustav Wasastjernalle 1842. Ruukissa käytettiin paikkakunnan omaa järvimalmia, minkä vuoksi tuotettu rautakin oli heikkolaatuista. Omistajat vaihtuvat monta kertaa, ja välillä harkkohytti- ja kankirautapaja seisahtui kokonaan 1776–1881. Rautatien tullessa 1883 ruukki työllisti vain 9 henkeä.


title: Ähtäri

text: Ruukin todellinen kehittäjä oli patruuna August Nilsson Keirkner (1856–1917). Hän alkoi tuoda rautamalmia Ruotsista ja romurautaa Suomesta. Perustettiin pultti- ja niittinaulatehdas. Vesisahan tilalle rakennettiin höyryvoimasaha. Yhdyskunta kasvoi. Oma koulu rakennettiin 1889, ja uusgoottilainen patruunan linna, Pytinki, 1898–99. Ruukki siirtyi Fiskars Oy:n omistukseen vuonna 1918.


title: Ähtäri

text: Muu teollisuus kasvoi ruukin rinnalla. Rautatie oli ratkaiseva tekijä monen teollisuusyrityksen perustamisessa. Johan Johansson ja Kustaa Emil Lönnqvist perustivat Ostolan höyrysahan 1898. Se toimitti puuta Englantiin. Ähtärissä toimi myös kaksi paperitehdasta: Ryötön paperitehdas (J.A. Johansson 1896) ja Vääräkosken kartonkitehdas (G.A. Lönnqvist 1900).


title: Ähtäri

text: Kunnan todellinen teollisuus- ja etenkin kauppakeskittymä oli kuitenkin Myllymäki. Siellä sijaitsivat kaksi terva- ja tärpättitehdasta (Hagertin ja Myllymäen), sähköosakeyhtiö (1912) sekä toistakymmentä erikois- ja vähittäistavarakauppaa, muun muassa suuri leipomo ja kaksi suutarinliikettä. Tukkumyyntiä harjoitti useampikin liike (Finnilä, Wiri, Lassila & Tikanoja, myöh. myös Osuuskauppa). Myllymäellä oli myös katuvalot ja valaistu luistinrata.


title: Ähtäri

text: Ähtärin matkailun ensimmäinen aalto koettiin vuosisadan vaihteen molemmin puolin. Ähtäri oli yksi niistä kunnista, joihin Suomen taiteen nationalismin kultakauden edustajat suuntasivat hakemaan innoitusta ja lomailemaan. Taiteilijat majoittuivat maatiloille, enimmäkseen Peränteelle, mutta osin myös Niemisvedelle ja Ähtärinrannalle. Järnefeltit viettivät kesiään Suihkossa ja Sibelius Jaakkolassa. Jaakkolassa myös Eugen Schauman harjoitteli pistooliammuntaa ladon seinään. Peränteen Sarkola jäi Hugo Simbergin kuolinpaikaksi. Oppineita vieraita oli myös Ähtärinrannan Ohraniemessä, Männikössä ja Niemisveden Kauppalassa. Wilho Sjöström tallensi ähtäriläismaisemia erityisesti Inhassa. Siellä eli myös merkittävä taiteenkerääjä, ruukin patruuna Keirkner.


title: Ähtäri

text: Suomen itsehallinnon ajan kehitys katkesi vuosisadan vaihteen sortokausiin. Ensimmäinen sortokausi kutsuntalakkoineen näkyi myös Ähtärissä. Toinen sortokausi jätti maisemassakin näkyviä jälkiä: vallitustyöt, joita tehtiin 1916–17. Ne rakennettiin Pietarin puolustuksen tueksi. Tehtiin kolme kehänmuotoista linnoitusketjua, joista yksi kulkee Ähtärin kohdalla.


title: Ähtäri

text: Linnoitushanke oli koko maailmanmittakaavassakin huomattava. Pelkästään Ähtärissä se työllisti satoja rakentajia. Esimiehinä oli upseereita, kaivajina sotilaita mutta myös siviilityömiehiä. Aluksi kaivettiin juoksuhaudat tärkeimpien kulkuväylien läheisyyteen, myöhemmin kaivauksia täydennettiin varsinaisella linnoittautumisella. Jäljet ovat edelleen nähtävissä monin puolin pitäjää, esimerkiksi pururadalla Törönmäessä ja yläaste-lukion vieressä Kampinmäessä. Samanlaisia kaivauksia on Peränteellä, Vääräkoskella, Inhassa, Mekkokalliolla, Rämälässä jne.) Vallituksia ei koskaan käytetty sotatoimissa. Vuoden 1917 vallankumoukset Venäjällä katkaisivat linnoitushankkeen. Sortokausi päättyi ja Suomi itsenäistyi Venäjästä joulukuussa 1917.


title: Ähtäri

text: Itsenäistymisajan räjähdysherkkä tilanne tuntui myös Ähtärissä. Pitäjän teollinen perinne oli vahva. Inha, Myllymäki ja Ostola olivat työväen kyliä. Myllymäeltä oli lähtöisin määrätietoisena tunnettu sosialistijohtaja Edvard Valpas – Hänninen, SDP:n puheenjohtaja ja sanomalehtimies. Hän omisti yhä isänsä asuttaman kiinteistön Myllymäellä. SDP:llä oli myös oma ähtäriläinen kansanedustaja, leipuri Emanuel Pohjanväre. Me vaadimme -ohjelman mukaisesti Inhassa oli omalla lakolla jo siirrytty 8-tuntiseen työpäivään. 13.11. yleislakko pyrki samaan koko maassa.


title: Ähtäri

text: Tärkeä ähtäriläinen erityispiirre on kuitenkin se, että työväenliikkeen ilmeisestä valveutuneisuudesta huolimatta paikalliset työväenyhdistykset eivät sittenkään yhtyneet kapinallisiin, kun nämä pääsivät valtaan puolueessa. Tämä saattoi johtua juuri Valpas – Hännisen vaikutuksesta – hänen oma toimintansahan suuntautui vallankumousta vastaan.


title: Ähtäri

text: Tuomarniemen metsänvartijakoululla pidettiin suojeluskunnan perustava kokous 17. syyskuuta 1917. Suojeluskunta perustettiin myös Myllymäelle. Ähtärin tapahtumien kannalta keskeisessä roolissa oli kuitenkin Ähtärin Suojeluskunnan sihteeri, tuomarniemeläinen Arvid Borg. Kun pohjalaiset aloittivat ulkomaalaisiksi muuttuneiden venäläisten aseistariisumisen 28.1.1918 Ähtärin valkoiset pitivät vihollisinaan linnoitustöissä vielä olleita 40 venäläistä. Ähtärissä punaiset eivät ottaneet haltuunsa rautateitä. Inhan ruukille oli kyllä muodostettu tehtaalaisten suojelukaarti (4.11.1917), mutta se pysyi toimettomana. Suojeluskunta sai rautateitse välineet venäläisten karkottamiseen ja karkotti myös joukon kiihkeimpiä ähtäriläisiä (30.1.1918).


title: Ähtäri

text: Sodan alkuvaiheessa huomio kohdistui Haapamäen rataosuuteen. Vaikka Haapamäki on lähellä, Ähtärissä ei käyty varsinaisia sotatoimia. Rauhallisuus ilmenee muun muassa siitä, että Ähtärissä kutsuntoihin osallistui Jyväskylän sotilaspiirissä korkeat 6/7 asevelvollisista (vrt. esim. Jyväskylässä ½). Toisin sanoen punakaarti osallistui kutsuntoihin yhdessä suojeluskunnan kanssa. Poissa olevistakin 75 oli jo rintamalla. Kapinallisia ei Ähtärissä ollut. Sittenkin jännitys kuumeni terroriteoiksi.


title: Ähtäri

text: Vaasan läänissä teloitetuista 67 punaisesta ähtäriläisiä oli peräti 32. Näistä yhdeksän ammuttiin yhdellä kertaa Juurikkakankaan verilöylyssä. Juurikkakankaalla teloitettiin kaikkiaan 12 punaista. Koko Jyväskylän sotilaspiirissä teloitettuja oli enemmän vain Keuruulla, joka olikin varsinaista sotatoimialuetta. Vuoden 1918 tapahtumat näyttävät olleen ähtäriläisten oma välienselvittely. Vain kaksi ähtäriläistä teloitettiin Vaasan läänin ulkopuolella. Punaista terroria ei Ähtärissä ollut. Terrorin uhreina kaatuivat Heinolassa Ähtärin rovastin pidetyt kaksi poikaa Karl ja Martti von Pfaler. Tämä kuumensi tunteita Ähtärissä, vaikka paikallisilla työväenyhdistyksillä oli tapahtumaan tuskin minkäänlaista osaa.


title: Ähtäri

text: Suomen itsenäistyttyä lainlaatijat valmistelivat keskeisiä, perustavanlaatuisia lakeja vuosittain: torpparilaki, työaikalaki, verolaki, uusi asevelvollisuuslaki, alkoholin kieltävä laki. Kunnallisia edistysaskeleitakin otettiin: kunnansairaala perustettiin maailmanhistorian suurimman sikainfluenssaepidemian pelästyttämänä 1919, pitäjä sähköistettiin ja kansakouluverkko rakennettiin valmiiksi (17 koulupiiriä). Elävien kylien Ähtäri oli aidoimmillaan.


title: Ähtäri

text: Kuntakokous korvattiin vuonna 1917 pakollisella, vaaleilla valittavalla kunnanvaltuustolla. Valmistelevana ja täytäntöön panevana elimenä oli kunnallislautakunta (myöh. kunnanhallitus). 1918 joulukuussa pidettiin ensimmäiset vaalit. Ähtärille tyypillinen, mutta Etelä-Pohjanmaalla hyvinkin poikkeuksellinen porvarillinen vaaliliitto voitti ja piti hallussaan valtuuston puheenjohtajan paikkaa aina vuoteen 1964. Ruukkipitäjän perinne näkyi SDP:n hyvänä vaalimenestyksenä. Se oli suurin puolue yhtäjaksoisesti toisen maailmansodan alkuun, ja vahvistui taas jälleenrakennuksen aikana.


title: Ähtäri

text: Vuonna 1921 Ähtärin kunnanvaltuuston puheenjohtajaksi valittiin Niini Hyrkki, ensimmäisenä kunnanvaltuuston naispuolisena puheenjohtajana Suomessa. Kaikki Hyrkin seuraajat olivat 2000-luvun vaihteeseen asti miehiä.


title: Ähtäri

text: Syksyllä 1939 Suomessa varauduttiin mahdolliseen sotaan ylimääräisin kertausharjoituksin lokakuun alussa. Sotatila Neuvostoliiton kanssa julistettiin 30. marraskuuta.


title: Ähtäri

text: Talvisodan joukko-osastot muodostettiin paikkakunnittain. Varsinaiseksi ähtäriläisosastoksi voi tämän mukaisesti nimetä II pataljoonan esikuntakomppanian Jalkaväkirykmentti 30:ssä (EK/II/JR30; myöh. EK/II/JR21) sekä kaksi konekiväärikomppaniaa samasta rykmentistä (2.KKK/II/JR30 ja 3.KKK/III/JR30). Joukko-osastot osallistuivat taisteluihin Karjalankannaksella, ennen muuta Taipaleenjoella. Siellä myös kaatui 70 sodan 103:sta ähtäriläisuhrista.


title: Ähtäri

text: Jatkosodassa joukko-osastoja ei enää muodostettu kuntakohtaisesti. Muun muassa soinilaisten ns. Jylhän komppanian surkea kohtalo sai aikaan sen, että saman seudun miehet pyrittiin jakamaan rykmentin sisällä eri pataljooniin. Ähtäriläiset sijoittuivat jatkosodassa Jalkaväkirykmentti 16:een (JR 16), erityisesti III pataljoonaan, tykkipattereihin ja kranaatinheitinkomppanioihin. Uudelleensiirtojen jälkeen suuri osa JR 16:n ähtäriläisistä soti Jalkaväkirykmentti 58:ssa (JR 58), mutta myös monissa muissa osastoissa. Osa nuorimmista ikäluokista osallistui myös Lapin sotaan. Jatkosodassa kirjattiin 175 ähtäriläisuhria. Kannas oli tälläkin kertaa ähtäriläisille tuhoisin rintamalohko.


title: Ähtäri

text: Sotatalous tuntui myös kotirintamalla. Elettiin säännöstelytaloudessa, ja työvoimasta oli kova pula. Sotavankeja sijoitettiin työvelvollisiksi maataloihin. Kriisiaika toi armeijan tehtäviä kaikille. Ilmavalvontaa tarvittiin paitsi siviilikohteiden myös kunnan alueella toimineen sotatarviketeollisuuden turvaksi (ampumatarvikevarikko, Fiskars, Ryöttö).


title: Ähtäri

text: Sodan päättyessä Ähtärissä oleskeli tilapäisesti 2 000 evakkoa, mutta keväällä 1946 enää 949. Eniten oli vuoksenrantalaisia (805), joiden sijoitusalueeksi Ähtäri oli sodan aikana nimetty. Uudistiloja luotaessa sijoitusalueita vielä muutettiin, ja niinpä vuoden 1950 väestönlaskennassa 5,6 prosenttia ähtäriläisistä oli siirtoväkeä, tässä vaiheessa jo suurimpina ryhminä olivat jaakkimalaiset ja lumivaaralaiset, joiden sijoitusalueeksi Ähtäri nimettiin.


title: Ähtäri

text: Koko itsenäisyyden ajan Ähtärissä on rakennettu voimakkaasti uusia palveluja, mutta erityisen vahva palvelurakenteen muutos vavisutti Ähtäriä sotien ja jälleenrakentamisen aikana. Näistä ensimmäinen oli Ampumatarvikevarikko 8:n perustaminen Inhaan. Toiminta aloitettiin jo talvisodan aikana. Sotien jälkeen varikkojärjestelmää muutettiin rauhanolojen tarpeita vastaavaksi, ja Inhan asevarikosta tuli keskusvarikko (sittemmin Asevarikko 7, Ähtärin Asevarikko ja edelleen Ähtärin Varikko). Nopea palaaminen rauhan ajan vahvuuteen aiheutti varikolla kiireitä. Enimmillään varikkoa rakentamassa, materiaalia luetteloimassa ja varastoimassa uurasti yli 400 henkilöä, mutta varikon normaalivahvuuskin on ollut 75–150 työntekijää.