title: El Liberal (Madrid)

text: Los dos periódicos de la Sociedad Editora Universal fueron grandes críticos de la dictadura y apostaron fuertemente por la opción republicana, especialmente en 1930, durante el gobierno del general Dámaso Berenguer. Durante los años de la II República se distinguió por su apoyo al régimen, con una orientación global de izquierdas y plural, aunque sin caer en ninguna filiación partidista. El periódico aumentó su tirada y rindió abundantes beneficios a sus propietarios; durante el periodo de la República "El Liberal" mantuvo una tirada de entre 50 000 y 100 000 ejemplares, aunque se mantuvo por debajo de los principales periódicos de Madrid durante el periodo republicano —"ABC", "Ahora" y "Heraldo de Madrid"—.


title: El Liberal (Madrid)

text: Durante la guerra civil, "El Liberal" estuvo bajo la influencia del comité obrero que se constituyó, pero con el contrapeso de los editores, que intentaban mantener su control desde Valencia primero y el exilio en Francia más tarde. Al entrar las tropas franquistas en Madrid, un grupo de periodistas falangistas se incautó de los periódicos de la Sociedad Editora Universal. Con su maquinaria y sus útiles de redacción se inició la impresión, días más tarde, del diario "Madrid" que dirigiría el periodista ultraderechista Juan Pujol Martínez. En 1947, los hermanos Busquets iniciaron acciones legales para recuperar su patrimonio incautado, una lucha que se prolongó durante décadas y que no dio resultado alguno.


title: El Liberal (Madrid)

text: Entre sus periodistas del periodo republicano estuvieron Emiliano M. Aguilera, José Manuel de Armiñán, Roberto Castrovido, Marcelino Domingo, Edmundo González Blanco, Gabriel Greiner, José Rocamora, Pedro Massa y Diego San José. Entre 1937 y 1938, su director fue Emilio Ayensa y, en 1939, Manuel Rosón Ayuso.


title: Exoletus

text: Exoletus es un término latino, el participio perfecto pasivo del verbo "exolescere", 'desgastar con la edad'. Se cree que en la antigua Roma se aplicaba la palabra para referirse a determinado tipo de prostitutos homosexuales, de aspecto rudo y velludo en contraposición a los adolescentes prostitutos, catamitas. Aunque el significado preciso no está del todo claro y hay controversia entre los historiadores, el filósofo decimonónico británico Jeremy Bentham le dio la siguiente definición: Sin embargo, la palabra es aplicada también a los adolescentes, ""puberes exoleti"". En un ensayo sobre arte erótico romano, John Pollini argumenta que el término no se refiere a la edad sino a la prostitución en sí, ya que los prostitutos serían considerados físicamente desgastados por la frecuencia en la práctica del sexo anal. En cambio, James L. Butrica argumenta, en el artículo "Algunos mitos sobre anomalías en el estudio de la sexualidad romana" en el "Journal of Homosexuality", que el término no implica la prostitución en absoluto.


title: Exoletus

text: La palabra se encuentra en la obra de Séneca "Epistulae" 95.24 (""transeo puerorum infelicium greges, quos post transacta convivia aliae cubiculi contumeliae expectant. transeo agmina exoletorum per nationes coloresque discripta, ut eadem omnibus levitas si"") y en la de Cicerón "Philippicae": ""qui semper secum scorta, semper exoletus, semper lucas duceret"" para describir a Marco Antonio.


title: Sonia Owens

text: Sonia Owens (nacida el 6 de julio del año 1924 en Bradenton, Florida) es una actriz de voz, teatro y televisión.


title: Sonia Owens

text: Ella es la esposa del muerto Cliff Owens y tienen cinco hijos.


title: Aphyllocladus

text: Aphyllocladus es un género de plantas con flores en la familia Asteraceae. Comprende 5 especies descritas y aceptadas. El género fue descrito por Hugh Algernon Weddell y publicado en "Chloris Andina" 1(1): 11. 1855. La especie tipo es: "Aphyllocladus spartioide"s Wedd. A continuación se brinda un listado de las especies del género "Aphyllocladus" aceptadas hasta agosto de 2012, ordenadas alfabéticamente. Para cada una se indica el nombre binomial seguido del autor, abreviado según las convenciones y usos.


title: Oyamada Nobushige

text: Nobushige fue considerado como uno de los famosos Veinticuatro Generales de Takeda Shingen por sus habilidades militares, además de que estaba encargado del castillo Iwadono. Peleó durante las Batallas de Kawanakajima, la Batalla de Mikatagahara y la Batalla de Nagashino.


title: Oyamada Nobushige

text: Oyamada traicionó al clan Takeda en 1582 pero fue asesinado por un oficial de Oda Nobunaga cuando llegó a su campamento.


title: Mark Margolis

text: Mark Margolis (Filadelfia, Pensilvania, 26 de noviembre de 1939) es un actor estadounidense que comenzó su carrera en 1976.


title: Mark Margolis

text: Margolis estudió en la Universidad de Temple antes de mudarse a Nueva York, donde estudió drama en el Actors Studio. Es conocido por sus papeles secundarios en "Scarface" y en las seis películas dirigidas por Darren Aronofsky hasta la fecha: "Pi", "Requiem for a Dream", "La fuente de la vida", "El luchador", "Black Swan" y "Noé". Aronofsky escribió el papel del padre Ávila en "La fuente de la vida" específicamente para ser interpretado por Margolis.


title: Mark Margolis

text: Margolis ha tenido papeles en numerosas series televisivas, incluyendo "The Equalizer", "Oz", "Californication", "Breaking Bad", "Better Call Saul" y "Crossing Jordan". También apareció en un episodio de la primera temporada de "Quantum Leap". Por su interpretación de Héctor «Tío» Salamanca en "Breaking Bad", recibió una nominación al en 2012.


title: Chicamán

text: Chicamán es un municipio del departamento de Quiché, Guatemala. Se encuentra al nororiente del departamento. Fue reconocido como municipio el 5 de enero de 1984 y antes de ser elevado a esa categoría pertenecía al municipio de Uspantán, en la región de la Franja Transversal del Norte.


title: Chicamán

text: Posee una rica variedad de etnias, como la mestiza/Ladina, K’iche’, K’eqchí, Poqomchi’ y Achi'. Los idiomas predominantes son el español y el K'iche.


title: Chicamán

text: En Chicamán, se ubican importantes sitios ecoturísticos, entre los que se pueden mencionar "Tubing Chixoy", Piedra Maya Soch, el Parque Regional El Amay y San Rabinac Grande; los cuales forman parte del corredor biológico que abarca los departamentos de Quiché y Alta Verapaz.


title: Chicamán

text: Las marimbas, los sopladores, los petates y los artículos de cerámica, son las principales artesanías producidas en el lugar, correspondiendo éstas a determinada etnia.


title: Chicamán

text: Feria patronal en honor a Virgen de Concepción del 3 al 9 de diciembre.


title: Chicamán

text: Su topografía es montañosa y plana, cuenta con un clima templado y posee una extensión territorial de 516 km² . Los bosques forman parte del paisaje local. Su hidrología consta de ríos, vertientes, arroyos, caídas de agua, entre otros. Los meses más cálidos son marzo, abril y mayo; los más fríos son enero, febrero, noviembre y diciembre.


title: Chicamán

text: Colinda al este con San Cristóbal Verapaz y al oeste con Uspantán.


title: Chicamán

text: Los municipios se encuentran regulados en diversas leyes de la República, que establecen su forma de organización, lo relativo a la conformación de sus órganos administrativos, tributos destinados para los mismos; esta legislación se encuentra dispersa en diversos niveles. Ahora bien, que exista legislación específica para los municipios no significa que a estos no les sean aplicables las normas contenidas en otros cuerpos normativos, pues aunque se trata de entidades autónomas, las mismas se encuentran sujetas, al igual que todas las entidades de tal naturaleza, a la legislación nacional.


title: Chicamán

text: Específicamente, las principales leyes que rigen a los municipios en Guatemala desde 1985 son:


title: Chicamán

text: El gobierno de los municipios de Guatemala está a cargo de un Concejo Municipal, de conformidad con el artículo 254 de la Constitución Política de la República de Guatemala, que establece que «el gobierno municipal será ejercido por un concejo municipal». A su vez, el código municipal —que tiene carácter de ley ordinaria y contiene disposiciones que se aplican a todos los municipios de Guatemala— establece en su artículo 9 que «el concejo municipal es el órgano colegiado superior de deliberación y de decisión de los asuntos municipales […] y tiene su sede en la circunscripción de la cabecera municipal». Por último, el artículo 33 del mencionado código establece que «[le] corresponde con exclusividad al concejo municipal el ejercicio del gobierno del municipio».


title: Chicamán

text: El concejo municipal se integra de conformidad con lo que establece la Constitución en su artículo 254, es decir «se integra con el alcalde, los síndicos y concejales, electos directamente por sufragio universal y secreto para un período de cuatro años, pudiendo ser reelectos». Al respecto, el código municipal en el artículo 9 establece «que se integra por el alcalde, los síndicos y los concejales, todos electos directa y popularmente en cada municipio de conformidad con la ley de la materia».


title: Chicamán

text: Los alcaldes que ha habido en el municipio son:


title: Amar sin límites

text: Amar sin límites es una telenovela mexicana producida por Angelli Nesma Medina para Televisa entre 2006 y 2007. La telenovela contó con 125 capítulos, dio inicio el 16 de octubre de 2006 en el horario de las 19:30 compartiendo el horario con los últimos capítulos de Duelo de pasiones por el Canal de las Estrellas.


title: Amar sin límites

text: En su primera parte es la adaptación de la telenovela argentina "Resistiré" original de Gustavo Belatti y Mario Segade, cuenta con la adaptación de José Rendón, y en su segunda parte es una versión libre de la telenovela venezolana "Sacrificio de mujer" original de Inés Rodena y adaptación de Ximena Suárez.


title: Amar sin límites

text: Protagonizada por Karyme Lozano y Valentino Lanús, y con las participaciones antagónicas de Sabine Moussier, René Strickler, Alma Muriel y Mónika Sánchez.


title: Amar sin límites

text: Diego Morán trabaja como vendedor en una casa de ropa masculina y lleva el oficio de sastre en la sangre. Diego vivía con Valeria, una mujer con la que no encontró la forma de construir su proyecto de vida. Valeria lo abandonó llevándose las pocas cosas de valor que poseían, los ahorros que él destinaba para comprar un auto y el dinero que Diego le daba puntualmente para la renta del departamento. Al ser lanzado de la vivienda, arruinado y desilusionado, Diego vuelve temporalmente a la casa de sus padres, donde no es recibido tan bien como él esperaba.


title: Amar sin límites

text: No sólo abandonado, sino también estafado por su última pareja, Diego se refugia en su familia, especialmente su abuelo, con el que tiene mucha afinidad. También sus amigos Isela y Paco lo ayudan a superar su fracaso sentimental. Al poco tiempo de su regreso a la casa de sus padres, Diego conoce a Azul Toscano, de quien se enamora. Pero ella ya está comprometida y va a casarse con Mauricio Duarte, un empresario triunfador, pero cuyo éxito esconde varios negocios turbios.


title: Amar sin límites

text: Diego y Azul tienen varios acercamientos y nace entre ellos una gran atracción, pero por distintas circunstancias, cada uno sigue su camino y creen que nunca volverán a verse. Diego se hace muy amigo de Silvana Lombardo, una mujer que perdió hace dos años un pequeño hijo. Desde que ocurrió esa tragedia, nada ni nadie ha podido hacerla desistir de la idea de que Mauricio es responsable de esa muerte. Silvana no encuentra consuelo para su dolor y decide matar a Mauricio. Diego se entera de sus intenciones y, al evitar que ella cometa ese crimen, termina salvándole la vida a Mauricio. A partir de entonces, Mauricio quiere que Diego vaya a trabajar para él, considerándolo casi como un amuleto de buena suerte. Acostumbrado a lograr lo que se propone, no se detiene hasta conseguirlo. Es sólo hasta el momento en que Diego acepta ese empleo y entra a la casa de Mauricio, que se entera de que Azul, la mujer que más ha amado en la vida, es la esposa del hombre que es ahora su jefe y del que depende económicamente.


title: Amar sin límites

text: En un principio, Diego no ve nada sospechoso en las actividades profesionales de Mauricio, aunque no le agrada tener que trabajar para el hombre que le arrebató al ser más importante de su vida. Sin embargo, acepta resignadamente que la perdió, convencido que ella prefirió a Mauricio porque encontró en él cualidades y ventajas que Diego no podía ofrecerle. Diego, poco a poco, se irá dando cuenta con preocupación, de la verdadera finalidad de los negocios de Mauricio y de sus manejos turbios con grupos influyentes. Al enterarse de que el esposo de Azul es en realidad un individuo sin escrúpulos, capaz de actos de crueldad e inmoralidad sin límites, le costará muy caro a Diego. Cuando intenta irse, para denunciar todos los crímenes que se cometen en ese lugar y poder salvar a Azul, comprende que no le será posible salir de ahí; al menos vivo.


title: Amar sin límites

text: Además, Diego no se atreverá a dejar a Azul sola en medio de un peligro, que ella aún no percibe. Azul no sabe quién es Mauricio en verdad, y también corre peligro su padre, Alfredo Toscano, un prestigioso científico al que Mauricio buscaba contratar desde antes de conocer a Azul y a quien ella convenció de trabajar para él. Mauricio necesita los conocimientos científicos de Alfredo para llevar a cabo uno de sus planes más deshonestos y ambiciosos. Diego se verá ante la disyuntiva de rendirse ante esa realidad que le tocó vivir, o luchar con decisión y valor para salvar a la mujer que ama, incluso dentro del mismo infierno en el que están atrapados.


title: Canuto (bosque)

text: Se denomina canuto a un tipo particular de bosque galería presente en los encajonados valles de las sierras del Campo de Gibraltar, Sierra de Grazalema, y Serranía de Ronda, en Andalucía, al sur de España.


title: Canuto (bosque)

text: Los canutos mantienen hoy día numerosas especies vegetales propias de la flora terciaria europea, gracias a las peculiares características climáticas que ha mantenido la región. La elevada humedad propiciada por la cercanía al mar de las sierras en las que se ubican permite la existencia en los canutos de numerosas especies representantes de la laurisilva junto a otras propias de la vegetación mediterránea. La región mantuvo durante el terciario superior, los últimos bosques tropicales europeos al amparo de las elevadas sierras y la humedad creada por los vientos del estrecho de Gibraltar. Aún hoy en día las corrientes de aire del estrecho, ascienden bruscamente en estas sierras, creando "bosques de niebla" similares a los presentes en Canarias o Azores.


title: Canuto (bosque)

text: Típicamente en este tipo de formación vegetal, la zona de mayor humedad, cercana al río o al arroyo, está ocupada por "Alnus glutinosa" y "Fraxinus angustifolia." Ascendiendo en el valle encontramos adelfa, quejigo andaluz, ojaranzo y multitud de especies de helechos como "Psilotum nudum", helecho real, "Dryopteris affinis", "Polystichum setiferum", "Culcita macrocarpa", "Asplenium scolopendrium", "Christella dentata" o "Davalia canariensis". El estrato siguiente está formado por especies de hoja lauriode como avellanillo, laurel, acebo y por especies arbóreas mediterráneas como alcornoque, coscoja, acebuche o encina, junto a otras especies de extensión geográfica muy limitada como "Hedera canariensis" o "Ruscus hypophyllum" y un sotobosque propio del monte mediterráneo.


title: Chiché (Quiché)

text: Chiché es un municipio del departamento de Quiché en el occidente de Guatemala. Tiene una extensión territorial de 144 km² y una población que aumentó de 19.762 habitantes en 2002 a 27.868 en 2008. El municipio de Chiché tiene una cabecera municipal con el mismo nombre, así como treinta y cuatro comunidades rurales: seis aldeas, veintidós cantones, un caserío, una finca, y cuatro parajes.


title: Chiché (Quiché)

text: Luego de la Independencia de Centroamérica en 1821 fue parte del Estado de Guatemala, aunque en 1838 estuvo en la región que conformó el efímero Estado de Los Altos, el cual se formó cuando los criollos liberales guatemaltecos intentaron separarse del Estado controlado entonces por los conservadores dirigidos por el general mestizo Rafael Carrera, amparados por el Congreso de la República Federal de Centro América que estaba controlada por el general liberal hondureño Francisco Morazán. Sin embargo, Carrera no solo aplastó el intento de secesión de los criollos liberales altenses, sino que también acabó con la presidencia federal de Morazán, tras derrotarlo en la Ciudad de Guatemala en 1840. Chiché pasó otra vez a ser parte de Guatemala, y cuando los liberales recuperaron el poder en el país seis años después de la muerte del general Carrera, pasó a formar parte del departamento de Quiché cuando el gobierno de facto del presidente provisorio Miguel García Granados creó dicho departamento el 12 de agosto de 1872.


title: Chiché (Quiché)

text: En 1892 fue visitado por los arqueólogos británicos Anne y Alfred P. Maudslay quienes lo describieron como una sencilla aldea con casitas de adobe y teja, sin escuela y con una cabildo en reconstrucción; también indicaron que antes de llegar al poblado, que se encontraba en una pequeña meseta, había varios montículos de entre ocho y diez metros de altura que evidenciaban la existencia de algún poblado precolombino, cuyas piedras habían sido utilizadas para la construcción de las estructuras del poblado moderno tras la llegada de los españoles. Finalmente, relatan que en lo alto de los montículos había cruces rústicas de piedra y altares indígenas, y que el área era muy seca.


title: Chiché (Quiché)

text: En el siglo XXI, la economía de Chiché es básicamente agrícola, y algunos de sus habitantes se dedican también a pequeñas industrias. Entre sus artesanías se distinguen los tejidos de lana, algodón y artículos de madera. Fiesta patronal: Del 25 al 30 de diciembre en honor a su patrono Santo Tomás apóstol.


title: Chiché (Quiché)

text: Muchos de los nombres de los municipios y poblados de Guatemala constan de dos partes: el nombre del santo católico que se venera el día en que fueron fundados y una descripción con raíz náhuatl; esto se debe a que las tropas que invadieron la región en la década de 1520 al mando de Pedro de Alvarado estaban compuestas por soldados españoles y por indígenas tlaxcaltecas y cholultecas. En el caso de Chiché, originalmente era llamado «Santo Tomás Chiché» en honor a Santo Tomás apóstol


title: Chiché (Quiché)

text: La cabecera municipal de Chiché tiene clima templado (Clasificación de Köppen: "Cwb").


title: Chiché (Quiché)

text: Chiché colinda al norte con Chinique, al este con Zacualpa y Joyabaj, al oeste con Santa Cruz del Quiché y al sur con Chichicastenango, todos ellos municipios del departamento de Quiché.


title: Chiché (Quiché)

text: Los municipios se encuentran regulados en diversas leyes de la República, que establecen su forma de organización, lo relativo a la conformación de sus órganos administrativos y los tributos destinados para los mismos. Aunque se trata de entidades autónomas, se encuentran sujetos a la legislación nacional y las principales leyes que los rigen desde 1985 son:


title: Chiché (Quiché)

text: El gobierno de los municipios está a cargo de un Concejo Municipal mientras que el código municipal —ley ordinaria que contiene disposiciones que se aplican a todos los municipios— establece que «el concejo municipal es el órgano colegiado superior de deliberación y de decisión de los asuntos municipales […] y tiene su sede en la circunscripción de la cabecera municipal»; el artículo 33 del mencionado código establece que «[le] corresponde con exclusividad al concejo municipal el ejercicio del gobierno del municipio».


title: Chiché (Quiché)

text: El concejo municipal se integra con el alcalde, los síndicos y concejales, electos directamente por sufragio universal y secreto para un período de cuatro años, pudiendo ser reelectos.


title: Chiché (Quiché)

text: Existen también las Alcaldías Auxiliares, los Comités Comunitarios de Desarrollo (COCODE), el Comité Municipal del Desarrollo (COMUDE), las asociaciones culturales y las comisiones de trabajo. Los alcaldes auxiliares son elegidos por las comunidades de acuerdo a sus principios y tradiciones, y se reúnen con el alcalde municipal el primer domingo de cada mes, mientras que los Comités Comunitarios de Desarrollo y el Comité Municipal de Desarrollo organizan y facilitan la participación de las comunidades priorizando necesidades y problemas.


title: Chiché (Quiché)

text: A partir del 3 de abril de 1838, Momostenango fue parte de la región que formó el efímero Estado de Los Altos y que forzó a que el Estado de Guatemala se reorganizara en siete departamentos y dos distritos independientes el 12 de septiembre de 1839:La región occidental de la actual Guatemala había mostrado intenciones de obtener mayor autonomía con respecto a las autoridades de la ciudad de Guatemala desde la época colonial, pues los criollos de la localidad consideraban que los criollos capitalinos que tenían el monopolio comercial con España no les daban un trato justo. Pero este intento de secesión fue aplastado por el general Rafael Carrera, quien reintegró al Estado de Los Altos al Estado de Guatemala en 1840 y de hecho terminó con la República Federal de Centro América de los criollos liberales, cuando derrotó completamente al presidente de la misma, el general liberal hondureño Francisco Morazán, en la ciudad de Guatemala unos meses después de recuperar a Los Altos.


title: Chiché (Quiché)

text: Luego de la muerte del general Rafael Carrera en 1865 los conservadores empezaron a debilitarse, hasta que en 1871 los liberales lograron recuperar el poder en Guatemala; tras esto, el 12 de agosto de 1872 el gobierno de facto del presidente provisorio Miguel García Granados decidió separar los extensos departamentos de Sololá/Suchitepéquez y Totonicapán/Huehuetenango para mejorar la administración del territorio, y tomó parte del territorio de estos para formar el departamento de Quiché, que hasta entonces había sido un distrito de esos departamentos.


title: Chiché (Quiché)

text: El nuevo departamento incluyó a la villa de Quiché como cabecera, y a los poblados de Joyabaj, Lemoa, Chichicastenango, Chinic, Chiché, San Pedro Jocopilas, San Andrés Joyabajá, Cunem, San Miguel Uspantán, Cotzal, Chujuyup, Patzité, San Bartolo Jocotenango, Sacapulas, Nebaj, Chajul, Caniyá y Sacualpa.


title: Chiché (Quiché)

text: En 1892, el arqueólog Alfred P. Maudslay y su esposa, Anne, visitaron Chiché, como parte de su excursión arqueológica de Guatemala; la señora Maudslay describió sus observaciones en su libro "A glimpse at Guatemala", desde el punto de vista de la era Victoriana. He aquí sus observaciones:


title: Clase Zara

text: Los cruceros pesados de la Clase Zara fueron una clase de cruceros construidos para la Regia Marina Italiana, entre finales de los años 20 y principio de los 30. Fueron considerados como uno de los mejores tipos de su categoría y diseño.Formaban esta clase los buques: Zara, Fiume, Gorizia y Pola.


title: Clase Zara

text: Porcentaje de masas: casco 41.9%; maquinaria 13.1%; protección 24.8%; armamento 12.2%; masas varias 8%.


title: Clase Zara

text: Se obtuvo una mayor ligereza del casco adoptando un castillo de proa de gran longitud para mejorar las cualidades marineras. Con una proa de perfiles rectos hasta el nivel de la cubierta principal, presentando a continuación una ligera curvatura. De roda redondeada y una carena óptima en función de la velocidad y de la capacidad de maniobra, esta última favorecida por una eslora reducida y un timón semicompensado.


title: Clase Zara

text: La superestructura constaba de un macizo puente, dos grandes chimeneas con sombreretes,y un alto palo trípode. Todo esto unido por una larga toldilla que llegaba a las torres popeles. La artillería principal estaba formada por 8 cañones de 203 mm., colocados en cuatro torres de dos piezas cada una; dos a proa y dos a popa.


title: Clase Zara

text: La maquinaria montada constaba de 8 claderas de tubos de agua tipo Thornycroft, que suministraban vapor a 2 turborreductores O.T.O. Parsons que activaban 2 hélices tripalas, tipo Scaglia. En conjunto desarrollaban una potencia de 95000 HP. Las máximas velocidades alcanzadas, en pruebas, fueron: 35,23 nudos el "Zara"; 32,95 el "Fiume"; 34,9 el "Gorizia" y 34,2 el "Pola". Si bien, estas pruebas fueron realizadas con carga reducida. Con carga normal, alcanzaron los 32 nudos sostenidos.


title: Clase Zara

text: Los espesores del blindaje eran los siguientes: vertical máxima: 150 mm.; horizontal máx: 70 mm.; artillería máxima: 150 mm.; puente máxima: 150 mm.


title: Clase Zara

text: Aparte de las 8 piezas de 203 mm., el armamento de estas naves se completaba con 16 piezas de 100 mm. bivalentes; de 4 a 6 piezas antiaéreas de 40 mm.; y como exploradores aéreos, 2 hidroaviones Romeo Ro-43, con una catapulta en la proa del buque. No obstante, este armamento fue modificado en 1941, quedando como sigue: 8 x 203 mm.; 12 x 100 mm. bivalentes; 8 x 37 mm. AA; y 8 x 13,2 AA. Se mantuvieron los dos hidroaviones.


title: Clase Zara

text: Con respecto a su actividad, estaban encuadrados en la 1ª división de la 1ª Escuadra, al comienzo de las hostilidades. Todos participaron en la batalla de Punta Stilo y, menos el "Zara", en la Batalla de Cabo Teulada (27 de noviembre de 1940). Más tarde, el "Zara", el "Pola" y el "Fiume", participaron en la batalla del Cabo Matapán (29 de marzo de 1941), donde fueron hundidos por el fuego de acorazados británicos. El "Gorizia" participó, posteriormente, en las 1ª y 2ª batallas de Sirte y en varias acciones de escolta de convoyes. Fue averiado por un bombardeo en La Maddalena (10 de abril de 1943), fue trasladado a La Spezia para ser reparado, cayendo en poder de los alemanes y fue encontrado, al final de la guerra, semihundido en la dársena.


title: Festival de Cine de Islantilla

text: El Festival de Cine de Islantilla, es un certamen cinematográfico que se celebra en Islantilla. Tiene lugar anualmente los meses completos de julio y agosto. Su nombre actual es Festival Internacional de Cine Bajo la Luna - Islantilla Cinefórum.


title: Festival de Cine de Islantilla

text: Desde su creación en el año 2000 por la Mancomunidad de Islantilla ha tenido diversos formatos, naciendo como el "Festival Internacional de Cine Inédito de Islantilla". En el año 2008 se convierte en el "Festival Internacional de Cine Bajo la Luna - Islantilla Cinefórum" y se creó paralelamente el "Festival de Cine y Televisión de Islantilla", que tuvo dos ediciones y se suprimió en 2010. El Festival Internacional de Cine Inédito de Islantilla se celebró desde el año 2000 hasta el 2007 en Islantilla (Provincia de Huelva, Andalucía) gestionado por la Mancomunidad de Islantilla. Se caracterizó por la proyección de películas y cortometrajes que no habían sido previamente estrenados por diversas causas (censura, problemas de distribución...). Los premios principales se denominaban Camaleones, siendo el principal de ellos el "Camaleón de Honor". El festival contaba con cuatro secciones oficiales a concurso:Desde el comienzo se caracterizó por su apuesta por el cine más independiente, social y comprometido, así como por servir de plataforma para difusión de la industria audiovisual andaluza y por Andalucía como espacio de rodaje. Durante el transcurso del Festival se celebraban exposiciones y aulas de cine, así como visitas grupales por parte de escolares de las localidades cercanas.


title: Festival de Cine de Islantilla

text: En el año 2008 se decidió cambiar el formato del Festival Internacional de Cine Inédito de Islantilla haciéndolo desaparecer como tal y surgiendo el Festival de Cine y Televisión y el Festival Internacional de Cine Bajo de Luna "Islantilla Cinefórum". Aunque el cómputo de ediciones otorgó la continuidad del primer festival al Festival de Cine y Televisión, es Islantilla Cinefórum el que ha perdurado en el tiempo y conservado la esencia del festival como certamen cinematográfico.


title: Festival de Cine de Islantilla

text: El Festival de Cine y Televisión de Islantilla pretendió dar continuidad al Festival Internacional de Cine Inédito de Islantilla, aunque enfocado en la pequeña pantalla y los personajes del momento del cine y la televisión. Éste salto sustancial provocó el aumento del gasto en el festival, lo cual supuso su supresión tras la segunda edición celebrada en 2009. En el año 2010 el vicepresidente de la Mancomunidad de Islantilla, Manuel Andrés González, anunció la suspensión del festival durante ese año para retomarlo en el futuro, aunque al año siguiente no hubo anuncios al respecto y este formato del Festival se considera abandonado.


title: Festival de Cine de Islantilla

text: Aunque se mantiene la denominación del Camaleón de Honor, que pasa a otorgarse a más personas en un mismo año, las secciones se reestructuran y los ganadores de las mismas pasan a recibir un Camaleón de Oro. El galardón honorífico más antiguo de Islantilla Cinefórum es el Premio 'Luis Ciges', un trofeo que lleva el nombre del actor que donó en vida su biblioteca personal a Islantilla como gesto de agradecimiento al compromiso de esta tierra con el cine y la promoción de la industria audiovisual. El Premio 'Luis Ciges' se concedió por primera vez en 2009 y fue entregado a la actriz Mercedes Sampietro, quien acudió a Islantilla, además, a presentar su cortometraje titulado "Turismo" incluido en la Sección Oficial a Concurso de la muestra.


title: Festival de Cine de Islantilla

text: El segundo galardón honorífico de Islantilla Cinefórum es el Premio 'Francisco Elías', que lleva el nombre del director de cine onubense, pionero del cine español al ser el realizador de la primera película sonora del cine español "El misterio de la Puerta del Sol" (1929). Se concede por primera vez en 2014 a la actriz Terele Pávez.


title: Festival de Cine de Islantilla

text: El Festival Internacional de Cine Bajo la Luna - Islantilla Cinefórum abre su concurso a la participación de cortometrajes procedentes de todo el mundo en sus primeras ediciones, para después sumar la participación de largometrajes internacionales a partir de su cuarta edición. Premia las mejores obras distinguidas con el Premio Luna de Islantilla al Mejor Largometraje y al Mejor Cortometraje. A estos galardones se suman otros Premios Luna de Islantilla.


title: Festival de Cine de Islantilla

text: Premios que otorga el Jurado Oficial y el Público asistente a las Sección Oficial. El público emite su voto entre los doce largos y los cien cortos seleccionados para la Sección Oficial, determinando con su criterio los Premios del Público al Mejor Largometraje y al Mejor Cortometraje. La Ceremonia de Clausura de Islantilla Cinefórum es la ocasión en que se da a conocer el veredicto del Jurado Oficial y se celebra el acto de entrega de los Premios Luna de Islantilla. El premio RTVA es entregado anualmente por Jurado oficial a la Mejor Producción hecha en Andalucía. La RTVA designa cada edición a uno de los cinco miembros del Jurado con motivo de este premio.


title: Festival de Cine de Islantilla

text: Verano de 2008. Verano de 2009. Verano de 2010.


title: Festival de Cine de Islantilla

text: Verano de 2011.


title: Festival de Cine de Islantilla

text: Verano de 2012.


title: Festival de Cine de Islantilla

text: Verano de 2013


title: Festival de Cine de Islantilla

text: Verano de 2014


title: Festival de Cine de Islantilla

text: Verano de 2015.


title: Festival de Cine de Islantilla

text: Verano de 2016.


title: Festival de Cine de Islantilla

text: Verano de 2017. Verano de 2018.


title: Festival de Cine de Islantilla

text: Verano de 2019.


title: Festival de Cine de Islantilla

text: Verano de 2020


title: Festival de Cine de Islantilla

text: Verano de 2021


title: Coliumo

text: Coliumo es una pequeña península chilena, que cierra por el oeste la Bahía de Coliumo, en la Región del Biobío. Está ubicada a 10 kilómetros de Tomé y a 39 km de Concepción.


title: Coliumo

text: Toda esta península en 1780 pertenecía al doctor Esteban Justa, cirujano del Batallón de Infantería Chile de Concepción, luego la adquirió Francisco González de las Barreras, teniente coronel del mismo batallón. Cerca de 1825 pasa a manos de Francisco Cid Baeza, quien como los anteriores propietarios la trabajó en agricultura y ganadería. La caleta como tal se formó entre 1915 y 1920, puesto que antes sus habitantes se dedicaban a la agricultura y la ganadería, en tanto que la actividad pesquera era solo para autoconsumo.


title: Coliumo

text: Coliumo está dividida en tres sectores separados por accidentes geográficos: Las Vegas de Coliumo, Caleta del Medio y Los Morros.


title: Coliumo

text: Varias playas se encuentran en su entorno, entre ellas:


title: Coliumo

text: En esta caleta, el 5 de mayo de 1992, se suicidó el poeta Alfonso Alcalde.


title: Coliumo

text: En 2010, el grupo de rock chileno Los Tres lanzó un álbum con el nombre de Coliumo, en homenaje a la localidad, puesto que el 27 de febrero de ese año sufrió grandes daños con el terremoto y posterior tsunami.


title: Coliumo

text: En 2017 la banda de Groove Metal Penquista, Karmachine, grabó su videoclip Phoenix del EP Opus Magnum. Su vocalista, Coliumano, saltó y salió con éxito del famoso "Sillón del Diablo", lugar donde han muerto varios pescadores artesanales accidentalmente.


title: Gypothamnium pinifolium

text: Gypothamnium es un género monotípico de arbusto perennifolio de la familia Asteraceae. Su única especie, Gypothamnium pinifolium, es originaria de Chile donde se en encuentra en la Región de Antofagasta y la Región de Atacama.


title: Gypothamnium pinifolium

text: "Gypothamnium pinifolium" fue descrita por Rodolfo Amando Philippi y publicado en "Florula Atacamensis seu Enumeriatio" . . . 27, pl. 3. 1860.


title: Patrick Paauwe

text: Patrick Paauwe (nacido el 27 de diciembre de 1975 en 't Harde) es un jugador profesional de fútbol de los Países Bajos.


title: Patrick Paauwe

text: Paauwe ha sido internacional con la Selección de fútbol de los Países Bajos en cinco ocasiones y ha jugado en el PSV Eindhoven durante dos años, de 1993 a 1995 aunque sólo disputó dos encuentros. Entonces se fue a jugar al De Graarschap donde jugó toda la temporada 95/96, 23 partidos. Al año siguiente fichó por el Fortuna Sittard y en dos temporadas jugó 61 encuentros. Ya en 1998 dio el salto al Feyenoord de Róterdam, en cuyo equipo disputó 229 partidos distribuidos en 8 temporadas. Ya en la temporada 2006/07 se fue a Francia para jugar en el Valenciennes y a la temporada siguiente salió del equipo para jugar en el Borussia Mönchengladbach Su hermano Cees Paauwe también es futbolista.


title: Patrick Paauwe

text: Paauwe ha ganado la Eredivisie en 1999 y también la Copa de la UEFA en 2002, ambos títulos con el Feyenoord.


title: Lycoseris

text: Lycoseris es un género de plantas con flores en la familia Asteraceae. Comprende 24 especies descritas y de estas, solo 9 aceptadas. Se distribuye desde Guatemala hasta Bolivia. Son arbustos escandentes que alcanzan un tamaño de hasta 2 m de alto; plantas dioicas. Hojas alternas, lanceoladas, (4–) 9–12 (–15) cm de largo y (1.5–) 3–4 (–5) cm de ancho, ápice acuminado, base aguda, márgenes subenteros a denticulados o crenados, haz glabra, nítida, envés ligeramente aracnoide-tomentoso, verde grisáceo, 3-nervias desde cerca de la base; pecíolos 3–10 mm de largo. Capitulescencias solitarias, terminales; capítulos pistilados disciformes, 2–6 cm de alto y 3–5 (–8) cm de ancho, involucros hemisféricos a globosos, filarias en series múltiples, imbricadas, ovadas a lanceoladas, apicalmente acuminadas, con frecuencia recurvadas, flósculos del radio bilabiados, estériles, las corolas 1.8–2 cm de largo, anaranjadas, las exteriores con labio 3-partido, las internas con labio entero o 2-partido, raramente ausente, flósculos del disco tubulares, fértiles, las corolas ca 2 cm de largo, anaranjadas, 5-lobadas; capítulos masculinos radiados, 20–25 mm de alto y ca 2 mm de ancho, involucros hemisféricos, filarias en series múltiples, imbricadas, ovadas a lanceoladas, apicalmente agudas, flósculos del radio ligulados, anaranjados, las corolas ca 15 mm de largo, las lígulas 6–10 mm de largo, apicalmente 3-fidas, lobos internos ausentes, estilo y ovario estériles, flósculos del disco tubulares, anaranjados, las corolas ca 15 mm de largo, las anteras funcionales, los ovarios estériles. Aquenios cilíndricos, 7–12 mm de largo, comprimidos apicalmente, glabros; vilano de numerosas cerdas capilares, ca 25 mm de largo, blanco-amarillentas, suaves, persistentes. El género fue descrito por Alexandre Henri Gabriel de Cassini y publicado en "Dictionnaire des Sciences Naturelles" [Second edition] 33: 463, 474. 1824. La especie tipo es: "Atractylis mexicana" L. f. = "Lycoseris mexicana" (L.f.) Cass. A continuación se brinda un listado de las especies del género "Lycoseris" aceptadas hasta agosto de 2012, ordenadas alfabéticamente. Para cada una se indica el nombre binomial seguido del autor, abreviado según las convenciones y usos.


title: Takeda Nobushige

text: Nobushige era el predilecto de su padre para heredar el clan Takeda así como su poder, tierras y bienes pero Shingen se rebeló y se apropió del liderazgo con el apoyo del mismo Nobushige.


title: Takeda Nobushige

text: Nobushige no solo fue reconocido por su visión estratégica (fue considerado como uno de los famosos Veinticuatro Generales de Takeda Shingen), sino por su sabiduría; entre otras obras escribió el "Kyūjūkyū Kakun", una serie de 99 leyes cortas mediante los cuales se regía el comportamiento de los miembros del clan Takeda.


title: Takeda Nobushige

text: Nobushige murió durante la Cuarta Batalla de Kawanakajima en 1561.


title: Takeda Nobushige

text: El nombre inicial de Sanada Yukimura, Sanada Nobushige, fue en honor de Takeda Nobushige.


title: Onoseris

text: Onoseris es un género de plantas con flores de la familia Asteraceae. Comprende 81 especies descritas y de estas, solo 18 aceptadas. Se distribuye desde México hasta Argentina, con gran diversidad en los Andes de Perú. Son hierbas perennes, sufrútices o arbustos, hasta 1.5 m de alto. Hojas caulinares alternas, pinnaticompuestas, de contorno ampliamente oblanceolado a obovado, el segmento terminal ampliamente ovado, (10–) 15–25 cm de largo y (8–) 16–30 cm de ancho, base cordada o sagitada, márgenes serrados a incisos, los segmentos apareados, ovados, márgenes irregularmente palmado-lobados, disminuyendo de tamaño hacia la base, haz glabra a ligeramente aracnoide-tomentosa, envés lanoso-tomentoso; pecíolos y raquis marginados, 15–30 (–40) cm de largo. Capitulescencias grandes, ampliamente paniculadas, hasta 1 m de largo, últimos pedúnculos hasta 15 cm de largo, bracteolados; capítulos discoides, 3–4 cm de alto y 1–1.5 cm de ancho; involucros angostamente campanulados; filarias en 6–8 series, lineares a lanceoladas, imbricadas, las internas gradualmente más largas, hasta 28 mm de largo y 2 mm de ancho, ápice atenuado a acuminado; flósculos homógamos, 4–7 (–11), las corolas bilabiadas, tubulares, 20–25 mm de largo, rojas, el ápice ligulado, con 4-lobos connados, 1.5–4 mm de largo y con un lobo adicional opuesto, linear, 9–12 mm de largo. Aquenios cilíndricos, 6–10 mm de largo, 4–5 acostillados, pilosos; vilano de cerdas capilares, 1.5–2 cm de largo, ancistrosas, blanco-amarillentas a café-amarillentas. El género fue descrito por Carl Ludwig Willdenow y publicado en "Species Plantarum. Editio quarta" 3(3): 1702. 1803. La especie tipo es: "Atractylis purpurea" L. f. = "Onoseris purpurea" (L.f.) S.F.Blake A continuación se brinda un listado de las especies del género "Onoseris" aceptadas hasta agosto de 2012, ordenadas alfabéticamente. Para cada una se indica el nombre binomial seguido del autor, abreviado según las convenciones y usos.


title: Upgrades (Stargate SG-1)

text: Upgrades (El Nuevo Poder en Latinoamérica, Transformaciones en España) es el tercer de la cuarta temporada de la serie de televisión de ciencia ficción Stargate SG-1, y el sexagésimo noveno capítulo de toda la serie.


title: Upgrades (Stargate SG-1)

text: Anise/Freya, una miembro de los Tok'ra, llega al SGC, buscando voluntarios para un experimento con unos brazaletes alienígenos que se creen pueden mejoras todas las capacidades del individuo. Al parecer como no funciona en Tok'ra o Jaffa debido a la presencia del simbionte, Freya pide al resto del SG-1 que participen. Primero colocan un brazalete a O'Neill y luego a Carter y Daniel. En poco tiempo sus capacidades tales como fuerza, velocidad, agilidad, entre otras, aumentan. El metabolismo de sus cuerpos también sube, y para mantenerlo los 3 comienzan a comer más. No obstante mientras el dispositivo les da energía, disminuye cada vez más su capacidad de tomar decisiones racionales. Esto conduce a los 3 a tomar acciones impetuosas, tales como violar la orden de no salir de la base para ir a un restaurante a comer filetes de carne, y luego iniciar una riña en el local. Pronto, Anís informa a Hammond que Apophis está construyendo un nuevo tipo de nave, y que el alto consejo Tok'ra desea que el SG-1 "“mejorado”" la destruya. Hammond sin embargo no autoriza al equipo para ir misión, debido a su condición tanto mental como física, ya que según Fraiser sus cuerpos están llegando al límite y podrían morir. Aun así, más adelante el SG-1 decide que pueden llevar a cabo la misión, y sin autorización van al planeta Goa'uld. A gran velocidad derriban a todos los guardias Jaffa alrededor del portal, y entran luego a la nave en construcción, donde atraviesan los escudos del núcleo corriendo muy rápido e instalan los explosivos. No obstante, cuando intentan irse, el brazalete de Daniel se suelta. Afortunadamente Teal'c llega y lo saca. O'Neill y Carter los siguen, pero en ese momento el brazalete de Carter también se desprende y no puede atravesar el escudo. O'Neill intenta ir por ella, pero su dispositivo también se desactiva. A pesar de que se acercan Jaffa, Jack se niega a abandonar a Samantha y hace todo lo posible para desactivar el escudo. Justo cuando los guardias llegan, los explosivos detonan y los escudos caen, permitiendo a los 2 huir. Se reúnen con Daniel y Teal'c, y vuelven al SGC donde O'Neill se apresura en decir que el "ya estaba retirado" y dirigiéndose a Hammond "usted me quería de vuelta", a lo que Hammond les dice que encontrarse bajo influencia de un aparato alienígena es una defensa sólida. Todos se disculpan menos Teal'c que al sentir las miradas de su equipo hace notar que no necesita dispulparse por nada, lo que es ratificado por Hammond que les comunica que "Teal'c estaba siguiendo ordenes".


title: Gasterosteidae

text: Los espinosos (Gasterosteidae) son una familia de peces marinos y de río del orden Gasterosteiformes. Se distribuyen por todo el hemisferio norte.


title: Gasterosteidae

text: El cuerpo puede ser alargado, ya sea desnudo o con escudos óseos a lo largo de los flancos; con 3 a 16 espinas dorsales aisladas bien desarrolladas (de las que deriva su nombre común) por delante de una aleta dorsal muy atrasada, con 6 a 14 radios. Tienen una sola espina y uno o dos radios blandos en las delgadas aletas pélvicas. La longitud máxima es de aproximadamente 18 cm (en "Spinachia spinachia").


title: Gasterosteidae

text: En su comportamiento reproductivo, los espinosos muestran cuidado de las crías.


title: Gasterosteidae

text: Existen 18 especies, agrupadas en 5 géneros. Los autores reconocen numerosas subespecies y la familia necesita revisión.


title: Plazia

text: Plazia es un género de plantas con flores en la familia Asteraceae. Comprende 17 especies descritas y de estas, solo 2 aceptadas. El género fue descrito por Ruiz & Pav. y publicado en "Prodromus Plantarum Capensium", . . . 104. 1794. La especie tipo es: "Plazia conferta" Ruiz & Pav. A continuación se brinda un listado de las especies del género "Plazia" aceptadas hasta agosto de 2012, ordenadas alfabéticamente. Para cada una se indica el nombre binomial seguido del autor, abreviado según las convenciones y usos.


title: Onda mecánica

text: Las ondas mecánicas son perturbaciones de las propiedades mecánicas, densidad y presión, que generan oscilaciones locales de los átomos de un medio material, propagándose a otros átomos del medio. La propiedad más importante de las ondas, en general, incluidas las de naturaleza mecánica, es que, al propagarse, transportan información y energía. La energía transportada por las ondas puede llegar a ser catastrófica como sucede con las ondas sísmicas o con el oleaje en una tormenta marina.


title: Onda mecánica

text: Todas las ondas mecánicas requieren de:


title: Onda mecánica

text: Ejemplos de ondas mecánicas son las ondas sísmicas o las ondas superficiales en fluidos y sólidos. El caso más importante de onda mecánica es el sonido.Con las ondas sonoras, los requisitos anteriores corresponden a: 1) el aire a través del cual viaja normalmente el sonido, 2) la voz o el instrumento (en el caso de la música, instrumento musical) generadores del sonido y 4) el oído que recibe e interpreta el sonido. Las ondas son función del tiempo y también función del espacio ya que se están propagando a su través. Por consiguiente se pueden describir como una doble oscilación en el espacio y en el tiempo; y de ahí la doble periodicidad, espacial y temporal, de las ondas periódicas. La función matemática más básica que reproduce esta doble periodicidad viene dada por las ondas armónicas.Las ondas, en general, admiten varias clasificaciones entre las que se puede destacar en ondas electromagnéticas y ondas mecánicas. Las primeras se pueden propagar por el vacío y son las responsables, por ejemplo, de la transmisión de la energía del sol a la tierra, de la radio o de la televisión, pero no van a ser consideradas aquí. Las segundas, en cambio, requieren de un medio material para propagarse.  Lo mismo que para analizar el movimiento de un cuerpo que oscila es necesaria la aplicación de las Leyes de Newton, en especial la segunda ley de Newton, para analizar las ondas y su propagación, es necesario conocer, entender y manejar la ecuación de ondas. En ella figura su marca de identidad, la velocidad de propagación de la onda. Las soluciones de la ecuación de ondas no son solo las ondas viajeras sino también las ondas estacionarias. Las ondas estacionarias juegan un papel importante en las aplicaciones de la física, ingeniería, medicina o incluso en la vida real; a partir de ellas se forman los modos normales de vibración característicos de las cuerdas, fluidos y sólidos.Los modos normales, propios de sistemas de tamaño limitado, tienen importancia en muy diversos entornos, como pueden ser los instrumentos musicales de cuerda o de viento o bien en aplicaciones, que van desde los fundamentos del láser, pasando por fenómenos de resonancia, hasta algunas aplicaciones en matemáticas a la teoría de grupos de tan importante aplicación en la espectroscopía vibracional y Raman.  Dentro de las ondas mecánicas las que más repercusión tienen en la vida real, y en las aplicaciones de la ciencia e ingeniería, son las ondas sonoras, el sonido. El sonido además de constituir la forma básica de la comunicación y de la música, presenta otras muchas aplicaciones científicas y técnicas, por ejemplo en la sanidad ( ecografías ), en la industria para la inspección de equipos mecánicos (ultrasonidos) o en aplicaciones de microscopía e interferometría acústicas.


title: Onda mecánica

text: El movimiento ondulatorio es un fenómeno de especial interés que abarca además, orígenes muy diferentes. Desde las ondas electromagnéticas , pasando por las ondas gravitacionales, hasta las ondas mecánicas , en especial, las ondas sonoras, son ejemplos muy importantes. Algunas ondas pueden ser observadas en la vida ordinaria y cobran, por ello, mayor atractivo. La generación de vibraciones en los medios materiales (medios de propagación de las ondas) ya sean fluidos o sólidos, son de forma general, las responsables de las ondas sonoras, esto es, de las ondas materiales que percibe el oído. Ondas sonoras son, pues, las que se generan al vibrar una cuerda tensa o al soplar por un tubo las que pueden circular a través de un fluido al crear compresiones y expansiones en el mismo, o bien, las que provienen de un sólido al ser golpeado por una fuerza externa. Las ondas que viajan por la superficie del agua también se propagan en un medio material. Tanto la superficie del agua, la cuerda, el tubo, el fluido o el sólido, juegan el papel de medios capaces de transmitir o mantener ondas de naturaleza material, es decir, las ondas mecánicas. Esta observación permite reflexionar sobre el fenómeno físico ondulatorio, extraer las ideas comunes a los diferentes casos e introducir algunos hechos básicos necesarios para entender, describir y poder implementar las ondas y las funciones matemáticas que las representan.


title: Onda mecánica

text: La experiencia indica que una piedra lanzada a la superficie del agua en reposo provoca la aparición de ondas. Las ondas en la superficie del agua se desplazan con una velocidad lenta y, por tanto, fácil de apreciar. No obstante lo que viaja con la onda no son las moléculas de agua sino el estado de la perturbación, transportando energía . Las moléculas del agua oscilan en torno a sus posiciones de equilibrio, sin embargo, no se trasladan ni se alejan de sus posiciones iniciales. Una vez ha pasado la onda, y cesada la perturbación, la superficie vuelve a su posición horizontal y las moléculas a sus posiciones de equilibrio.


title: Onda mecánica

text: Al mantener una cuerda tensa y aplicar en un extremo una pequeña y brusca sacudida, se observa cómo esta comienza rápidamente a vibrar en toda su extensión. Esto sucede debido a que la elasticidad de la cuerda tensa, al estirarla levemente y soltarla, provoca una oscilación en el extremo, generándose así una onda que se propaga a su través, transmitiendo también las oscilaciones al medio que le rodea. Finalmente puede llegar a nuestros oídos al propagarse en el aire. Por otro lado, se puede observar que cuanto más tensa esté la cuerda más rápido se desplaza el efecto. Después del paso de la perturbación y cesada la excitación, la cuerda vuelve a adoptar su posición recta inicial. En su caracterización será muy importante la noción de velocidad de propagación. Para describir una onda e implementar una función matemática sencilla que la represente, resulta útil la idea del pulso a lo largo de una cuerda, porque ayuda a comprender lo que es una onda y cómo se propaga.


title: Onda mecánica

text: Las ondas, en general, se pueden desplazar a lo largo de largas distancias, por los elementos del medio. ya sea la superficie del agua, una cuerda tensa o la masa de un fluido o de un sólido, tan sólo efectúan un movimiento limitado de vaivén u oscilación; cada elemento del medio atravesado por la onda oscila en torno a sus posiciones de equilibrio (cuando el medio estaba sin perturbar). Por consiguiente, aunque una onda no propaga materia, el patrón de onda, es decir la perturbación inicial producida en el medio puede viajar a lo largo de la materia. Como se ha mencionado, un aspecto importante de las ondas, en cambio, es que trasportan energía de un lugar a otro; la energía que inicialmente ha generado la fuerza exterior aplicada al medio y que ha producido la perturbación. Por ejemplo, la energía que se imparte a una onda superficial en el agua, se realiza mediante el golpe, en la superficie del agua, producido por una piedra o por el viento que sopla mar adentro. Tanto la noción y el fenómeno de onda como su implementación matemática son más complejos que el concepto y descripción de una oscilación en los sistemas mecánicos. Las oscilaciones más básicas son las del movimiento armónico simple (MAS) o más realista, el armónico amortiguado (debido a la fricción) que tienen lugar en numerosos sistemas físicos más o menos limitados. En las oscilaciones, la variable independiente de las funciones que las representan, es solamente una, el tiempo. Así, las posiciones espaciales que describen la oscilación son función únicamente del tiempo. Sin embargo, ahora, con el fenómeno ondulatorio, la función que lo describe posee una nueva variable independiente esta vez espacial, la posición, ya que una onda al propagarse, puede entenderse como una doble oscilación en el espacio y en el tiempo. Este hecho junto a la condición de periodicidad de las ondas, lleva asociado la necesidad de que en las funciones ondulatorias figuren parámetros característicos de naturaleza temporal como son el periodo y la frecuencia (inversa del periodo) y otros de naturaleza espacial como son la longitud de onda o el número de onda (proporcional al inverso de la longitud de onda).


title: Onda mecánica

text: Si la fuente vibra de forma sinusoidal, describiendo un movimiento armónico simple (MAS), entonces la onda generada presentará una forma matemática sinusoidal tanto en el espacio como en el tiempo. Para analizar como se propaga una onda al variar la posición y el tiempo es conveniente realizarlo observando por separado el comportamiento de las dos variables. En el espacio: si se toma una fotografía de la onda que se propaga a lo largo de un eje que puede ser considerado como eje formula_1, en un instante dado, la onda seguirá la ley de un seno o coseno como función de la posición formula_1. En el tiempo: si se observa el movimiento de un pequeño elemento del medio en una posición determinada durante un largo periodo de tiempo el movimiento de vaivén de ese pequeño elemento de agua o de cuerda corresponderá a un movimiento armónico simple en la variable tiempo formula_3. Lo mismo sucederá si se observan todos y cada uno de los pequeños elementos del medio en las diferentes posiciones, afectados por la propagación de la onda. Al trabajar con funciones armónicas para representar las ondas resulta sencillo introducir algunas magnitudes básicas como son la longitud de onda formula_4 y el periodo formula_5, velocidad de propagación formula_6 y otras magnitudes asociadas.


title: Onda mecánica

text: Se puede observar otro ejemplo de interés cuando se tiene una masa sólida y se golpea con un martillo; el efecto se propaga por toda ella debido a sus propiedades elásticas. A consecuencia del golpe se ha producido un desplazamiento local forzado de los átomos del material que se manifiesta al cabo de un cierto tiempo, diferente para los diferentes puntos de del sólido. El efecto producido en los diferentes puntos consiste en pequeños desplazamientos atómicos en torno a la posición que tenían en reposo (o equilibrio) y se propaga con una cierta velocidad. Cuando se les golpea con fuerza, los materiales pueden deformarse y no recuperar su condición inicial, incluso romperse. Sin embargo, para el proceso de generar ondas en medios materiales, se requieren pequeñas fuerzas exteriores que lo mantienen dentro del límite elástico del material, sin llegar a romperse ni a deformarse. Al tratarse de pequeñas fuerzas y pequeños desplazamientos es posible considerar aproximaciones lineales y obtener, en consecuencia, una ecuación de ondas lineal. Las ondas en los diferentes medios, como cuerdas, fluidos y sólidos, se crean y se propagan de forma similar y son consecuencia de sus propiedades elásticas. Estas propiedades se manifiestan por medio de magnitudes físicas como son la tensión en cuerdas, el módulo de compresibilidad en fluidos o el módulo de Young en sólidos. Casi cualquier objeto en vibración es capaz de producir ondas. La expresión más sencilla de una onda es, como se ha comentado, una sinusoidal, es decir, a la generada por una fuente que describe un movimiento armónico simple. Las ondas sinusoidales ya sean viajeras o estacionarias, son las soluciones más básicas de la ecuación de ondas. En razón, pues, del análisis de los fenómenos reales básicos y de la simplicidad matemática, se utilizan las ondas sinusoidales (las ondas armónicas más básicas). Conocidas y comprendidas éstas, resulta más sencillo ampliar el estudio a otras ondas más complejas. Otro medio material privilegiado para la propagación de las ondas mecánicas, es el interior de un fluido. Para estos propósitos, y con la finalidad de incluir la fuente de las ondas, se utiliza el modelo de un tubo cilíndrico relleno de un fluido y limitado solo por una base plana donde se puede mover un émbolo para generar ondas viajeras (ondas progresivas o regresivas), sin otra limitación. Si por el contrario se incluye la segunda base plana del cilindro para confinar el fluido, se generarán ondas estacionarias y modos normales provenientes de la superposición de una onda generada por el émbolo con otra generada por reflexión en la segunda base plana del cilindro.


title: Onda mecánica

text: Para comprender el fenómeno ondulatorio, es necesario distinguir entre ondas viajeras y ondas estacionarias. Las primeras se propagan en un medio que se considera en regiones amplias (por ejemplo, propagación a lo largo de un eje de coordenadas) para que esa propagación prosiga. Las segundas son el resultado de la superposición de una onda incidente y otra reflejada en un límite o frontera del medio material en el que se propagan y por eso suelen asociarse a sistemas de dimensiones limitadas como pueden ser los tubos de fluido confinados o los instrumentos musicales de cuerda, de percusión y de viento. Las ondas estacionarias obedecen también a la ecuación general de ondas. Sin embargo su expresión analítica presenta una formulación matemática peculiar donde las variables temporal y espacial están separadas (variables separadas).


title: Onda mecánica

text: Desde el punto de vista geométrico, de la simetría de la fuente y del medio, también es posible clasificar las ondas. Dos tipos básicos de ondas son las ondas planas y las ondas esféricas. Las primeras presentan un tratamiento matemático más simple (en una dimensión) si bien incorporan ya las formulaciones y parámetros físicos y matemáticos característicos de las ondas. Estas ondas se caracterizan por viajar en una determinada dirección (por ejemplo, a lo largo del eje formula_1) y por ello se simplifica su estudio enormemente.


title: Onda mecánica

text: La fuente que origina un pulso de onda en una cuerda tensa es, por ejemplo, una sacudida producida en un extremo. Las propiedades elásticas son las que contribuyen a desplazar el pulso, debido a las fuerzas de cohesión existentes entre las secciones adyacentes de la cuerda. En cuanto a la energía que transmite el pulso procede del trabajo realizado por la fuerza que el individuo realiza en la sacudida. En una pieza sólida puede generarse la onda mediante un golpe de martillo. La energía suministrada por la fuerza aplicada, provoca vibraciones en el sólido al propagarse la onda, transmitiendo de esta forma, a los átomos del sólido, la energía obtenida en el golpe inicial.


title: Onda mecánica

text: Otro aspecto a destacar cuando se consideran las ondas en una dimensión, es su interés en las situaciones prácticas del mundo que nos rodea. Ejemplo de ello es la cuerda tensa, que resulta muy interesante para la deducción de la ecuación de ondas o para analizar cómo se propaga la energía debido al movimiento ondulatorio. Muy importante también es dar a conocer las magnitudes de medida de la energía que transportan las ondas como la intensidad del movimiento ondulatorio o el concepto de la energía por unidad de volumen o densidad de energía en la región donde tiene lugar el fenómeno ondulatorio.


title: Onda mecánica

text: Un aplicación muy importante de las ondas materiales es el sonido, caracterizado por las ondas de desplazamiento de las partículas del medio, las ondas de densidad y las ondas de presión. Los tres tipos de onda y la variación de las magnitudes físicas correspondientes, están relacionadas; siendo las ondas de presión las más relevantes. Para el estudio y comprensión de las ondas sonoras son aplicables los conocimientos comentados en párrafos anteriores sobre las ondas mecánicas. También son aplicables al sonido las medidas de la energía que transporta la onda, adaptando las escalas de medida, en este caso, al sistema receptor humano, el oído.


title: Onda mecánica

text: Una onda viajera es una perturbación que se propaga por un medio con una determinada velocidad formula_6. El paso de una onda a través de un medio genera unas alteraciones en ese medio que cesan tras el paso de la onda. La función matemática que va a representar la onda expresa esas variaciones con respecto al medio sin perturbar, dependiendo de la posición de las partículas del medio en el que se propaga y del tiempo. Además, la velocidad de propagación de la onda formula_6 va a depender de las propiedades del medio y, en el caso de las ondas materiales, de alguna propiedad elástica, por ejemplo, de la tensión en una cuerda tensa al oscilar, del módulo de elasticidad de un sólido o del módulo de compresibilidad de un fluido al paso de la onda, como se verá en la sección 4. En los estudios y ejemplos relativos a las ondas presentados aquí formula_6 es constante porque los medios materiales que se presentan, son lineales homogéneos e isótropos.


title: Onda mecánica

text: Para abordar el estudio de las ondas viajeras , se debe analizar en primer lugar la relación que existe entre las variables espaciales y el tiempo al avanzar la onda. Hay que considerar que la onda al desplazarse por el medio, como es el caso de un pulso, no cambia de forma si se compara en un instante inicial y en instantes posteriores. Algo análogo sucede con cualquier onda viajera, por ejemplo, con las ondas armónicas que al avanzar en el medio se vuelve a encontrar la misma forma de la onda para otras posiciones en instantes posteriores al considerado. Para ilustrarlo, se pueden construir dos sistemas de referencia uno que viaje con la onda, sistema móvil, que se denominará formula_11 y otro sistema fijo formula_12 donde se encuentra el experimentador que realiza la observación. Por sencillez para facilitar la descripción de la onda viajera, se tomará uno de los ejes de referencia de los dos sistemas coincidiendo con la dirección de propagación de la onda, y que se considera, el eje formula_13. La forma de la perturbación del medio viene expresada mediante una función formula_14.


title: Onda mecánica

text: Se consideran, por tanto, los dos sistemas de referencia formula_15 y formula_16 con los ejes formula_17 e formula_18 paralelos y los ejes formula_13 y formula_20 se encuentren sobre una misma recta, la que se va a hacer coincidir con la dirección de propagación de la onda. Inicialmente para formula_21 los dos sistemas de referencia coinciden. Al cabo de un tiempo formula_3 el sistema de referencia formula_11 se encuentra desplazado respecto a formula_12 en una distancia formula_25 hacia la derecha con formula_26, de modo que se define la traslación mediante la siguiente transformación de coordenadas


Onda mecánica


title: Onda mecánica

text: La forma de la perturbación en formula_21 vendrá descrita por formula_30. Al mantener la forma, característica de la onda viajera, en un instante posterior formula_3, la onda vendrá descrita sobre el sistema formula_11 por una curva formula_33 representativa de la forma en que se está alterando el medio o sea la perturbación sufrida por el medio al paso de la onda. Si ahora, en el instante t se elige un punto arbitrario formula_34 situado sobre la curva, sus coordenadas en el sistema móvil formula_11 serán formula_36 e formula_37 y sus coordenadas en el sistema fijo formula_12 serán formula_1 e formula_40. Y la función anterior expresada en el sistema formula_12 será formula_42 , de forma que,


title: Onda mecánica

text: Si con estos dos sistemas de referencia fijo y móvil, se representa el movimiento de la onda viajera, lo que sucede es que el sistema formula_11 se está moviendo respecto al formula_12 con una velocidad formula_6 constante (la velocidad de propagación de la onda) y, si se empieza a contar el tiempo cuando los orígenes formula_12 y formula_11 coinciden, entonces se puede expresar un desplazamiento formula_25 del sistema formula_11 al sistema formula_12 como formula_52. Por lo tanto, las ecuaciones de traslación y la función formula_14 al cabo de un tiempo formula_3 , son las siguientes,


title: Onda mecánica

text: formula_57 .


title: Onda mecánica

text: La perturbación formula_14 que se desplaza con una velocidad formula_6 respecto al sistema de referencia formula_12 y, además mantiene la forma en su desplazamiento espacial y temporal representa la noción básica de una onda viajera.


title: Onda mecánica

text: Se puede considerar idéntico razonamiento, si la perturbación avanza con una velocidad formula_6 esta vez hacia la izquierda (existen dos posibilidades de desplazamiento para un movimiento en una dirección), se tendrá por el mismo razonamiento con una traslación formula_62 de forma que al propagarse la onda con una velocidad formula_6, en un instante formula_3, el parámetro formula_25 tome un valor formula_66 pero ahora las ecuaciones de la traslación de coordenadas son


title: Onda mecánica

text: de modo que la función que representa a la onda en un instante formula_3 tendrá la expresión formula_70.


title: Onda mecánica

text: Se ha comprobado, por tanto, que si la onda viajera se propaga en una dimensión, puede avanzar tanto hacia la derecha como hacia la izquierda y las variables formula_71 estarán relacionadas en la forma formula_72 (para su propagación hacia la derecha) o formula_73 (para su propagación hacia la izquierda). Una expresión tan básica para representar matemáticamente la onda viajera reúne las propiedades determinantes para poder representar el citado movimiento en una dimensión: formula_74 es la forma de la onda o estado de perturbación del medio por el que se propaga la onda, formula_6 es la velocidad de propagación, formula_1 representa la dirección de propagación y, el signo de formula_77 indica el sentido de propagación de la onda. ,


title: Onda mecánica

text: Por otro lado, se observa como la onda depende de dos variables independientes la posición formula_1 y el tiempo formula_3. En cuanto a la variable dependiente y, representativa del estado de perturbación debe reflejar otra propiedad básica de las ondas. Su carácter transversal o longitudinal al propagarse. Si la perturbación varía en una dirección perpendicular a la dirección de avance de la onda, en el párrafo anterior el eje formula_13, es lo que se conoce como onda transversal. Un caso importante de onda transversal es la que se propaga a lo largo de una cuerda tensa tras una pequeña sacudida en un extremo. En tal caso la función formula_81 representativa del estado de perturbación en la posición formula_1 y tiempo formula_3, es perpendicular a la variable formula_1 representativa de la dirección de propagación. En la segunda forma de oscilar, la perturbación varía en la misma dirección de avance de la onda, es la denominada onda longitudinal. La onda sonora es un caso importante de onda longitudinal donde, al avanzar la onda (por ejemplo en la dirección del eje formula_13), las moléculas del medio (un fluido o bien, un sólido) oscilan alrededor de sus posiciones de equilibrio (a lo largo del eje formula_13) generando, en la región de propagación, zonas de compresión (de mayor densidad) alternando con zonas de expansión (de menor densidad). Esta perturbación en forma de onda longitudinal , se manifiesta como la variación de tres magnitudes físicas que entran en el juego al perturbarse el medio:


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text: 1) un desplazamiento de las moléculas respecto de su posición de equilibrio en la dirección de avance de la onda (onda longitudinal) formula_87, es la onda de desplazamiento,


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text: 2) una variación de presión respecto de la presión del medio sin perturbar formula_88, es la onda de presión y finalmente


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text: 3) una variación de densidad formula_89 respecto a la densidad del medio sin perturbar, es la onda de densidad.


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text: Obsérvese que tanto en las ondas transversales como en las longitudinales propagándose por un medio a una velocidad formula_6 constante, existe un movimiento local de las partículas del medio sujeto a unas leyes dinámicas que responden a las fuerzas que actúan en los medios elásticos.


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text: Las ondas viajeras de mayor interés son las ondas periódicas. Presentan una doble periodicidad. Por un lado, la periodicidad temporal en la que fijada una posición formula_91, al cabo de un cierto tiempo el valor de la función vuelve a ser el mismo formula_92 . Si los tiempos formula_93 son consecutivos, entonces la diferencia formula_94. Ese valor común formula_95, es el periodo o el menor tiempo en el que la función vuelve a tomar el mismo valor.


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text: Como la función de onda depende también de la posición, la onda periódica tiene además una periodicidad espacial, llamada longitud de onda formula_4. Fijado un tiempo formula_97 se define formula_4 como la menor distancia en la que la función vuelve a tomar el mismo valor. Así: formula_99 o sea formula_100.


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text: La onda periódica básica es la onda sinusoidal, en forma seno o coseno:


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text: cuyo argumento debe estar necesariamente radianes. En consecuencia la constante multiplicativa formula_102 introducida en el argumento de la función y para cumplir con tal condición, tiene las dimensiones de radianes/m y el producto formula_103 las de radianes/s. La forma habitual de presentar la función sinusoidal es


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text: En esta expresión común de las ondas sinusoidales, formula_102 es un parámetro característico relacionado con la periodicidad espacial como formula_106 denominado número de onda y formula_107 es un parámetro característico temporal llamado frecuencia angular o pulsación, relacionado con la periodicidad espacial en la forma formula_108.


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text: Cuando un medio material es atravesado por ondas periódicas , las partículas del medio oscilan describiendo una combinación de movimientos armónicos simples. Las ondas sinusoidales son básicas ya que cualquier onda periódica puede escribirse como una combinación de ondas sinusoidales según se demuestra en el Teorema de Fourier. ,  Cuando la onda se propaga produciendo una oscilación periódica de las partículas del medio, perpendicular a la dirección de propagación, se denomina onda periódica transversal. Un caso muy ilustrativo de este tipo de ondas es la onda sinusoidal producida en una cuerda que tiene en su extremo un resorte, situado con el eje perpendicular a la misma. El resorte se hace oscilar siguiendo un movimiento armónico simple (MAS), de una determinada amplitud (formula_25), pulsación formula_110 , periodo formula_95 y frecuencia formula_112 . En la cuerda se observa una sucesión de crestas y valles, describiendo un patrón que se va repitiendo en forma de sinusoide u onda armónica. El MAS generador de la onda le ha proporcionado a esta sus características temporales formula_110 , formula_95 y formula_112.


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text: Por otro lado, la cuerda, que es el medio de propagación de la onda, completa la descripción suministrando dos parámetros espaciales formula_116 y formula_117. El primero, llamado longitud de onda corresponde a la longitud de un patrón completo, en un instante de tiempo; por ejemplo, la distancia entre dos crestas o dos valles consecutivos. Cada patrón de la onda viaja a una velocidad formula_118 de propagación recorriendo una distancia igual a la longitud de onda en el tiempo de un periodo formula_95 , por lo que la velocidad de la onda viene dada por la siguiente relación: formula_120 y también formula_121 o formula_122.


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text: La onda se denomina longitudinal cuando la oscilación de las partículas del medio se realiza en la misma dirección que la de propagación de la onda. La forma de propagarse una onda longitudinal en un medio material se efectúa mediante la compresión y expansión periódicas del medio elástico. Para comprenderlo se puede considerar el ejemplo de un tubo cerrado con un fluido en su interior y un émbolo que comprime o expande alternativamente el fluido siguiendo un MAS. El tubo está colocado horizontalmente (donde está situado el eje x) y la superficie del émbolo, que genera las oscilaciones de izquierda a derecha, colocado verticalmente.


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text: Cuando el émbolo comprime el fluido en contacto con él, aumenta la presión en esa zona, y, a su vez, esa región empuja a la inmediata propagándose así la onda por el tubo, transmitiendo así la perturbación de izquierda (desde el lugar donde está el émbolo) a derecha a lo largo del fluido. Cada partícula del fluido oscila en la dirección de propagación de la onda con las mismas características que el MAS del émbolo. Si se atiende a la periodicidad de la onda, como depende de la variable espacial, formula_123, y del tiempo, en el caso de ondas periódicas, al igual que con las ondas transversales, se hablará de una periodicidad temporal caracterizada por el periodo formula_95 y una periodicidad espacial caracterizada por la longitud de onda formula_116.  Al considerar las ondas longitudinales que se propagan en un tubo de fluido, la forma de determinar experimentalmente la longitud de onda consistirá ahora en, fijado un tiempo t, medir la distancia entre dos máximos ( o mínimos ) consecutivos de la onda de presión en el tubo de fluido.


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text: Como ya se comentó al introducir las ondas periódicas, el ejemplo más básico de onda periódica es la onda armónica. La función armónica que representa a la onda viajera, en una dimensión, describiendo el movimiento hacia la derecha a lo largo del eje x, puede venir dada por una expresión de forma coseno:


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text: también de la forma seno o bien, añadiendo al argumento de cualquiera de las dos funciones trigonométricas, seno o coseno, una fase arbitraria constante formula_127. La formulación matemática es la misma para las ondas transversales y para las ondas longitudinales, poniendo especial atención en el argumento espacial de la onda y en la propia variable dependiente que define a la onda; ambas variables escalares deben cumplir con la relación longitudinal o transversal de que se trate. Para distinguirlas es preciso tener claro el sentido físico de la onda que se está tratando en cada caso. En las primeras, las partículas de la cuerda realizan movimientos armónicos normales a la dirección de propagación y en las segundas las partículas del fluido realizan movimientos armónicos en la misma dirección de propagación.


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text: Por último, resulta de interés introducir el parámetro formula_102 llamado número de onda que está relacionado con la longitud de onda en relación inversa, a través de la expresión: formula_129. En tres dimensiones, el vector de onda, es la extensión natural del número de onda formula_102. Sin embargo, como vector, el vector de onda, lleva además la información de la dirección y el sentido de la velocidad de propagación de la onda.


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text: En función de los parámetros formula_102 y formula_110, una formulación muy utilizada para expresar la onda es:


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text: (las unidades de la pulsación formula_110 son rad/s y las del número de onda formula_102 son rad/m). Ambas magnitudes están relacionadas con la velocidad de propagación de la onda como formula_136 .


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text: Una onda armónica está originada por un MAS en la fuente. La dirección de propagación es el eje formula_1. Cada punto del medio adquiere describe entonces también un MAS. de la misma frecuencia y amplitud que el MAS original. Si es una onda transversal, la oscilación de las partículas del medio es perpendicular al eje formula_1. Es el caso de una onda en una cuerda. En cambio si es una onda longitudinal, la dirección de oscilación es la misma que la dirección de avance (eje formula_1) .


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text: La expresión obtenida corresponde a las ondas que se desplazan en el sentido formula_140. Si la onda se desplazase en el sentido formula_141 se obtendría:


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text: Por tanto la expresión general para una onda armónica que se propaga a lo largo del eje formula_1 es:


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text: se incluye además un ángulo genérico de fase formula_145 para mayor generalidad.


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text: Debido a que la función representativa de una onda depende de dos variables independientes formula_1 y formula_3, se pueden obtener dos representaciones gráficas distintas: o bien en función del tiempo fijando un valor de la posición formula_1, o bien en función de la posición fijando un valor temporal formula_3, como se aprecia en la figura.


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text: Para observar la periodicidad temporal (formula_40 vs formula_3): se fija un valor formula_152 para la posición y se describe como oscila en el tiempo la partícula situada en formula_152, formula_154.


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text: Para mostrar la periodicidad espacial (formula_40 vs formula_1): se fija un valor formula_157 para el tiempo y se describe la forma de la onda en ese instante determinado formula_157, formula_159.


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text: Como las magnitudes asociadas a cada proceso físico están gobernadas por leyes dinámicas que pueden expresarse en forma de ecuaciones diferenciales, el objetivo es presentar la ecuación diferencial que caracterice al movimiento ondulatorio en una dimensión. Dicha ecuación es una ecuación diferencial lineal en derivadas parciales de segundo orden en el espacio, con propagación en la dirección del eje formula_1, y en el tiempo formula_3, que se expresa como:


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text: En ella figuran:


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text: - la perturbación o función de onda formula_163,


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text: - la posición formula_1,


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text: - el tiempo formula_3 y


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text: - la velocidad de propagación formula_6.


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text: La solución general de la ecuación diferencial es:


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text: formula_167 , siendo formula_168 y formula_169 constantes reales.


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text: Representa la superposición de una onda propagándose en sentido positivo del eje formula_1, (formula_171, alejándose del origen con velocidad formula_6 hacia la derecha, la onda progresiva, y otra onda propagándose hacia la izquierda, en sentido negativo del eje formula_1 , formula_174, también con velocidad formula_6, la onda regresiva. Basta cambiar el sentido de la velocidad formula_6 por formula_177 en el argumento de la onda para cambiar el sentido de propagación de la onda y una onda que se propagaba hacia la derecha con argumento formula_178, se propague hacia la izquierda con argumento formula_179.


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text: A excepción de las ondas estacionarias que son la superposición de una onda progresiva y una onda regresiva que se propagan con la misma velocidad y sentidos opuestos, en general en las descripciones y ejemplos, se suele utilizar la onda viajera progresiva con el argumento formula_178.


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text: Si se trata de una "onda armónica", se puede expresar como:


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text: en esta expresión, además del argumento característico de la onda, con número de onda formula_117 y pulsación formula_183, lleva incorporado un ángulo genérico de fase formula_145 para mayor generalidad. Las dos constantes independientes de la onda armónica, la amplitud formula_185 y la fase formula_145 son consecuencia de satisfacer una ecuación diferencial de segundo orden. Una vez conocidas ambas (mediante condiciones iniciales), proporcionan una onda armónica que es solución única a la ecuación de ondas.


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text: Cuando dos ondas se propagan en el mismo medio coincidiendo en el espacio y en el tiempo y sus contribuciones no lineales son pequeñas entonces obedecen al principio de superposición. Si se desplazan a lo largo de una cuerda tensa con amplitudes pequeñas, el desplazamiento real de cualquier punto de la cuerda y en cualquier instante, se obtiene sumando el desplazamiento que tendría el punto si sólo estuviera presente la primera onda, con el desplazamiento que tendría si sólo estuviera presente la segunda; es lo que se conoce como el principio de superposición para el movimiento ondulatorio. Es una consecuencia importante de la Ecuación de Ondas que, como se ha explicado más arriba, es una ecuación diferencial lineal de segundo orden en las variables espaciales y el tiempo. Al ser una ecuación lineal, la superposición , o combinación lineal, de dos funciones (ondas) que son solución de la Ecuación de Ondas, también es solución de la misma ecuación y , por tanto, también su resultado es una onda. Así, la función de onda formula_187 que describe el movimiento resultante de la superposición en una dimensión, se obtiene sumando las dos funciones de onda de las dos ondas individuales que inciden en una posición x, en un instante t. De forma general,


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text: formula_188 - Principio de Superposición -


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text: siendo formula_189 dos soluciones linealmente independientes de la Ecuación de Ondas en una dimensión; formula_190 y formula_191 son dos constantes reales.


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text: Hasta ahora se han explicado las ondas propagándose en una dimensión por la facilidad para explicar los fundamentos de las ondas. Sin embargo, si una onda se propaga en un espacio de dos o tres dimensiones es necesario extender la ecuación de ondas de acuerdo con las correspondientes dimensiones del espacio en el que se propaga, así como tener en cuenta la geometría de la fuente y las características del medio en el que se propaga la onda (condiciones de isotropía y homogeneidad).


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text: Aquí se describirán las soluciones a la ecuación de ondas de acuerdo con la geometría resultante para su propagación. Por ello es necesario introducir dos nociones geométricas para describirla. La primera es la noción del frente de onda como las superficies definidas por todos los puntos del espacio que presentan el mismo estado de perturbación en un mismo tiempo. La segunda es la noción de rayo definido como aquellas direcciones que son perpendiculares a un frente de onda y que definen, a su vez, la dirección de la velocidad de propagación de la onda. Atendiendo a la forma del frente de onda aparecen las tres formas de onda más importantes, las ondas planas (fuente plana), las ondas esféricas (fuente puntual) y las ondas cilíndricas (fuente lineal). En el primer caso, las ondas planas, los frentes de ondas son planos paralelos, en las ondas esféricas los frentes de onda son esferas concéntricas; y si se trata de ondas cilíndricas, los frentes de onda son cilindros concéntricos con la fuente.


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text: Una Onda plana es un tipo de onda que se propaga en una única dirección del espacio. Esto significa que el estado de la perturbación es el mismo en cada uno de los planos perpendiculares a esa dirección. Los frentes de onda son los planos perpendiculares a la dirección de propagación y los rayos son las rectas paralelas a la dirección dada. Tanto la velocidad de propagación como el vector de onda tienen la dirección perpendicular a los frentes de onda. Las ondas planas, al avanzar en una sola dirección, son la representación en 3 dimensiones de la onda analizada en una dimensión.


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text: Las ondas esféricas se producen en medios isótropos a causa de una perturbación inicial puntual (la fuente). La perturbación generada en el punto se propaga con la misma velocidad en todas las direcciones del espacio trazadas desde el punto. Los frentes de onda son, pues, superficies esféricas concéntricas, alternando vientres (máximos) y nodos (ceros) de la onda, construidas con el mismo punto como centro. Los rayos serán todas las direcciones radiales que pasan por el punto generador. Tanto la velocidad de propagación como el vector de onda , tienen la dirección radial, perpendicular a su vez a los frentes de onda.


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text: Las ondas estacionarias son también solución a la ecuación de ondas y se forman por la superposición de dos ondas viajeras, una progresiva que se aleja del origen y otra regresiva que se acerca al mismo, de forma que el origen es un extremo fijo. En concreto, la superposición de una onda viajera progresiva formula_192 con otra regresiva formula_193, ambas con la misma velocidad de propagación pero de sentidos opuestos, dan lugar a lo que se conoce como una onda estacionaria. Como resultado, para determinadas posiciones la amplitud de la onda es siempre nula para cualquier instante. Esta propiedad es la que le confiere la estructura de onda estacionaria.


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text: De este modo, la superposición de dos ondas armónicas que viajan en sentidos opuestos con la misma velocidad de propagación, frecuencia y amplitud:


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text: da como resultado una onda estacionaria de amplitud doble y en forma de producto de funciones con las variables espacial formula_1 y temporal formula_3 separadas. La onda resultante de la superposición ha perdido su carácter de onda viajera. De este modo, una onda estacionaria se caracteriza por tener una condición determinada, en el origen, en su parte espacial de máximo (extremo fijo abierto), como en el ejemplo propuesto (formula_197), o cero (extremo fijo cerrado).


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text: Si además se impone una segunda condición en otro extremo (segundo extremo fijo), por ejemplo en, formula_198 entonces se forman los modos normales en esa región del espacio entre ambos extremos, desde formula_199 a formula_198. De esta forma un modo normal es una onda estacionaria con dos extremos fijos, quedando confinada la onda entre ambos. Además al imponer el segundo extremo, no todas las longitudes de onda y frecuencias de la onda van a ser posibles. Solamente van a ser posibles aquellas frecuencias que son múltiplo entero de la frecuencia fundamental. Son modos normales en una dimensión, pero también se extienden a dos y tres dimensiones.


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text: Aplicaciones de interés sobre los modos normales abarcan muchos ámbitos y especialidades, no son exclusivos de las ondas mecánicas aunque si especialmente importantes. En los diferentes sistemas físicos que se pueden generar, tienen la propiedad común y universal de ver limitadas las posibles longitudes de onda siendo éstas múltiplos de las dimensiones del sistema en el que se producen y propagan. Por ejemplo, los modos normales en cuerdas y tubos de fluido, como ocurre con los instrumentos musicales, ambos ejemplos de ondas sonoras. En el caso de las ondas electromagnéticas, los modos normales de cavidades Laser. En mecánica cuántica, los modos normales de vibración en las moléculas que sirven de base para las operaciones de simetría en la teoría de grupos. Y si se considera la gravedad cuántica caben mencionar los cuasi modos normales de agujeros negros y estrellas de neutrones, así como en diversas aplicaciones de la ciencia con entornos muy diferentes.


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text: Cuando, por ejemplo, se frota con el arco una cuerda del violín al aire, las ondas transversales se propagan hacia los dos extremos donde la cuerda se mantiene fija, en el puente y en la nuez superior; en estos dos extremos fijos las ondas se reflejan de nuevo. En el puente y en la nuez, las dos ondas opuestas (la que llega y la que vuelve reflejada) deben encontrarse en oposición de fase para ser canceladas entre sí, puesto que esos dos puntos están fijos y necesariamente debe existir un nodo en cada uno de ellos. A mitad de recorrido entre dos nodos hay un antinodo, o vientre, donde las dos ondas se "potencian" mutuamente al máximo. Son los modos normales de vibración que se producen en los instrumentos de cuerda. O en tubos de fluido como los tubos sonoros de los instrumentos musicales de viento. En cualquier medio material con dos extremos fijos se pueden formar modos normales. En los modos normales en cuerdas o en tubos de fluido, hay una energía neta almacenada que permite excitar a las moléculas de aire del entorno y propagar así el sonido al medio exterior. La energía en los nodos (en reposo en cualquier instante) es nula y en el antinodo o vientre es máxima (variando en función del tiempo).


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text: La situación que se ha descrito en la cuerda del violín corresponde al llamado modo fundamental de vibración que consta de la alternancia nodo-vientre-nodo a lo largo de la cuerda. Además del modo fundamental aparecen los armónicos que se caracterizan por tener una frecuencia que es un múltiplo entero del modo fundamental manteniendo la misma velocidad de propagación. El primer armónico tendría la siguiente sucesión: nodo-vientre-nodo-vientre-nodo. El segundo armónico sería nodo-vientre-nodo-vientre-nodo-vientre-nodo. Y así sucesivamente. Para facilitar el lenguaje, al fundamental se le llama primer modo, al primer armónico, segundo modo, al segundo armónico tercer modo y así sucesivamente.


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text: Estas propiedades de los diferentes modos normales se pueden reunir en el siguiente resumen:


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text: Para deducir la Ecuación de Ondas(cuando la onda se origina en una cuerda estirada para pequeñas amplitudes), se va a disponer de una cuerda tensa sujeta por sus extremos, situada en el eje formula_1 y estando sometida a una tensión formula_5. Inicialmente se encuentra en estado de equilibrio en la dirección del eje formula_1. Si se realiza un movimiento perpendicular al eje formula_1 y se toma como referencia una porción formula_205 de la cuerda, de masa formula_206, en cada uno de sus extremos actuará la fuerza tangencial formula_5 debida a la tensión inicial de la cuerda. Las componentes verticales de la fuerza formula_5 en los extremos formula_25 y formula_210 son:


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text: formula_211 y formula_212.


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text: La fuerza resultante sobre la porción formula_205 se debe solo a la pequeña diferencia entre las componentes verticales formula_214 :


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text: Si la curvatura de la cuerda provocada al paso de la onda es pequeña, los ángulos formula_216 y formula_217 son también pequeños y, por ello, la función seno se puede aproximar por su tangente quedando la anterior expresión de la siguiente manera:


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text: Como la formula_219 es la formula_220 se obtiene:


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text: Esta fuerza transversal debe ser igual a la masa formula_206 de la porción de cuerda formula_205 multiplicada por su aceleración formula_224 en la dirección del eje formula_40, formula_226, y la ecuación del movimiento transversal de este segmento de cuerda quedaría: formula_227. La densidad lineal de la cuerda es formula_228 por lo tanto formula_229. Combinando esta ecuación con la formula_230 anterior se llega a la ley del movimiento para la perturbación formula_231:


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text: Esta expresión representa una relación entre la derivada segunda espacial y la derivada segunda temporal de formula_81 por medio de una constante que es , precisamente, el cuadrado de la velocidad de propagación formula_234 de la onda que, como consecuencia importante, debe aparecer en las soluciones de dicha ecuación diferencial. Se trata de una ecuación diferencial lineal en derivadas parciales de segundo orden. Por ello, las soluciones formula_235 pertenecen a un espacio vectorial de dimensión dos. Cualquier solución depende de la coordenada espacial formula_1 y del tiempo formula_3 y es una combinación lineal de dos soluciones linealmente independientes: una onda viajera progresiva y una onda viajera regresiva, explicadas más arriba.


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text: El resultado obtenido se puede generalizar con la ecuación diferencial del tipo


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text: Esta ecuación tiene como solución ondas planas que se propagan a lo largo de la dirección del eje formula_13; es la "Ecuación de Ondas en una dimensión". La velocidad de propagación de la onda es formula_6, la raíz cuadrada de la constante positiva formula_241 que aparece en el segundo miembro, como ya se ha mencionado.


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text: La velocidad de propagación de una onda mecánica es la velocidad con la que avanza la perturbación a través del medio. En general depende de las propiedades mecánicas del mismo por lo que es constante, si estas no varían. En general, la velocidad de propagación puede expresarse en la forma:


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text: En el caso de una onda material, cuando esta se propaga por el medio, se genera un movimiento local de átomos o moléculas. Al avanzar la onda por el medio, varía el estado de movimiento de las partículas que oscilan alrededor de sus posiciones de equilibrio. Si bien las partículas del medio realizan pequeños desplazamientos alrededor de posiciones fijas y , por tanto, no son transportadas al avanzar la perturbación, sin embargo, la onda en su avance, transporta energía que va suministrando a los átomos y moléculas a su paso en forma de energía cinética. Es decir, no se propaga la materia sino una energía que permite el movimiento de las partículas del medio, una condición dinámica. De otro modo: en un movimiento ondulatorio se transmiten o propagan un momento lineal y una energía.


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text: Para generar un pulso en una cuerda debe aplicarse una energía al extremo. Y sólo es necesario suministrar energía durante un corto intervalo de tiempo, el de duración del pulso. Por el contrario, si se quiere producir un tren continuo de ondas, es necesario suministrar energía de forma continuada.


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text: De acuerdo con la definición de onda, se trata de una perturbación que propaga energía sin desplazamiento de materia. Para generar una onda se necesita desarrollar una fuerza que produzca una perturbación en el medio que, de esta manera, ejerza un trabajo sobre el medio. Al propagarse esta perturbación las partículas del medio van sufriendo fuerzas y pequeños desplazamientos locales y, por tanto, ejerciéndose trabajo sobre el mismo. De esta forma se va transmitiendo la energía de un punto a otro del sistema. Esta propagación de energía se puede ver materializada en determinados efectos producidos por las ondas como por ejemplo la erosión la erosión de las olas al golpear la costa, los destrozos de las ondas sísmicas (terremotos). Dentro de las magnitudes energéticas empleadas en física habitualmente, la naturaleza dinámica de las ondas conduce al uso preferente de las nociones de potencia y de intensidad.


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text: Para encontrar una expresión de la potencia transportada por una onda, se analizará lo que sucede en un pequeño fragmento de una cuerda de longitud formula_254 al pasar una onda transversal formula_255 a su través viajando en el sentido positivo del eje formula_256 (mismas condiciones para el fragmento que se consideraron al deducir la ecuación de ondas).


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text: El fragmento formula_254 forma un ángulo formula_190 (en la deducción de la ecuación de ondas se le llamó θ ) con el eje formula_256 y sus componentes son formula_260 y formula_261. Como se observa en el dibujo, la parte de la cuerda a la izquierda del fragmento ejerce una fuerza (tensión) con las componentes formula_262 y formula_263. La pendiente de la cuerda es muy pequeña y puede expresarse como formula_264 que a su vez representa formula_265 en el paso al límite cuando el pequeño intervalo considerado tiende al punto de posición formula_123. Además, dada la pequeñez del ángulo formula_190 se puede tomar con buena aproximación formula_268. En función de las componentes de las fuerzas formula_269.


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text: Igualando las dos expresiones para la pendiente se obtiene: formula_270 . La fuerza formula_271 realiza un trabajo en su pequeño desplazamiento transfiriendo energía al segmento de cuerda.


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text: Así la potencia formula_272, energía transmitida por unidad de tiempo al siguiente fragmento de cuerda, es el producto de formula_273 por la velocidad del fragmento según la dirección vertical:


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text: Esta expresión representa la potencia instantánea transmitida a lo largo de una cuerda en función de la posición formula_1 y del tiempo formula_3.


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text: La ecuación de la potencia deducida anteriormente para una cuerda tensa es aplicable a otros tipos de ondas, por ejemplo a las ondas longitudinales en los fluidos.


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text: La expresión de la potencia se puede aplicar a una onda sinusoidal, por ejemplo a la onda formula_277 que se propaga a lo largo de la dirección formula_278 en sentido positivo.


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text: Al derivar la función de onda tanto respecto al tiempo como respecto a la posición, para obtener los dos factores de la fórmula de potencia hallada anteriormente, se obtiene:


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text: formula_279 y formula_280.


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text: Finalmente, sustituyendo en la expresión para la potencia se llega a la expresión para formula_272 :


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text: es la potencia instantánea transportada por la onda armónica y representa también una condición dinámica de naturaleza ondulatoria, donde formula_283 es la potencia máxima que se obtiene cuando la función formula_284 es máxima.


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text: Por otro lado el valor medio de la función formula_284 vale formula_286 y, por tanto, se obtiene otra magnitud de interés, la potencia media como:


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text: Se puede apreciar cómo la potencia media depende de la amplitud al cuadrado de la onda, es decir, la energía transportada en la unidad de tiempo por la onda promediada en un periodo es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda. Por tanto a mayor amplitud, mayor energía transportada.


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text: En la siguiente gráfica se establece una posición x fija y se estudia la ley de variación de la potencia con el tiempo en dicha posición. Además, puede observarse que si bien el periodo de la onda es formula_5 como se indica en la figura, la periodicidad de la potencia instantánea tiene lugar con un periodo formula_289.


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text: Otra forma de calcular, de forma sencilla, la potencia media transportada por ondas armónicas planas en una varilla o en un tubo de fluido , se basa en observar los movimientos armónicos que realizan las partículas del medio al pasar la perturbación. Por ello, se van a considerar las ondas armónicas planas longitudinales propagándose a lo largo de un medio material. Una varilla en el caso de un sólido o un tubo relleno en el caso de un fluido. La sección de la varilla o del tubo es la misma, formula_290.