title: Ultimate Kylie

text: "Ultimate Kylie" abarca 17 años de éxitos en la carrera de Kylie Minogue, desde su primer sencillo I Should Be So Lucky hasta su último sencillo inédito I Believe in You lanzado el 2004 como sencillo promocional de éste recopilatorio. El álbum es un CD doble con un total de 33 canciones, 27 top 10 y 7 #1 alcanzados a lo largo de su carrera en las listas de popularidad.


title: Ultimate Kylie

text: Al igual que "I Believe in You", Kylie grabó el tema inédito "Giving You Up" especialmente para el álbum. Ultimate Kylie entró a la lista de álbumes de Reino Unido en la cuarta posición, siendo éste su décimo álbum Top 10. Otras canciones que fueron descartes del álbum Body Language, fueron considerados para incluirlos en el álbum, sin embargo, una de esas canciones, ""B.P.M."" fue lanzado como lado B del sencillo "I Believe In You". ""Give Me a Reason"" y ""I'm Fascinated"" son canciones que fueron pensadas en ser incluidas en el álbum pero no se hizo el corte final. Ambas fueron escritas por Kylie y "BiffCo". Un tema titulado "I Put a Spell On You" también fue tomado en consideración. De acuerdo al catálogo de EMI es una canción de jazz clásico grabada por Kylie.


title: Ultimate Kylie

text: Mientras trabajaba con "Xenomania", Minogue grabó ""Made of Glass"" que fue lanzada como lado B de Giving You Up. Durante esas sesiones, ellos grabaron una canción llamada ""Loving You"". Aunque nunca fue adecuadamente grabada, una demo de la canción fue filtrada en 2004 sólo después del lanzamiento de Ultimate Kylie acompañado de ""Everything I Know"", que fue un demo grabado con el grupo de electropop, Scissor Sisters.


title: Ultimate Kylie

text: Ultimate Kylie es el tercer mayor álbum recopilatorio (precedecido de Greatest Hits y Hits+). Aunque no es su primer recopilatorio, Ultimate Kylie es notable por ser el único que contiene los periodos Stock, Aitken & Waterman, Deconstruction y Parlophone en un solo álbum. Anuncios para el álbum afirmaron que contendría cada sencillo que Kylie habría lanzado en UK. Esto fue mentira, ya que faltaron muchos de los sencillos que lograron entrar al top de Inglaterra.


title: Ultimate Kylie

text: Muchos de los sencillos que fueron lanzados en el periodo Stock, Aitken & Waterman y Deconstruction no fueron incluidos en el CD para guardar espacio para sus mayores hits que fueron producidos en la era Parlophone.


title: Ultimate Kylie

text: El lanzamiento en Japón contiene tres bonus tracks: "Turn It Into Love", Can't Get Blue Monday Out Of My Head y Slow (Chemical Brothers Remix).


title: Ultimate Kylie

text: El DVD fue lanzado simultáneamente bajo el mismo nombre, conteniendo todos los videos musicales de los CD, con excepción de Giving You Up (que aún no tenía video grabado). También contiene la presentación de Kylie en los "Brit Awards" del 2002, ""Can't get Blue Monday Out Of My Head"", un mix de Can't get you out of my Head y la canción de New Order Blue Monday. Las primeras versiones del DVD en el Reino Unido sufrieron el fenómeno de putrefacción de DVD, después de un corto período de tiempo, donde la superficie se vuelve muy turbia. EMI no ha abordado públicamente este problema. El álbum fue reenvasado y reeditado en octubre de 2006 en Australia sólo como la Edición Especial Showgirl Tour. La versión re-editada contiene 2 CD y 1 DVD, originalmente disponible por separado. Parlophone no ha anunciado planes de una nueva emisión del Reino Unido, sin embargo, la versión se hizo disponible en línea a través de minoristas como HMV como una importación.


title: Ultimate Kylie

text: Ultimate Kylie llegó al top 10 en múltiples países, incluyendo Australia, Alemania y UK. En el Reino Unido la canción se mantuvo dentro del top 10 durante siete semanas llegando al número 4 como peak, dándole el décimo top 10 a Minogue. En UK el álbum vendió bajo un millón de copias y en Australia sobre 280.000 copias. El álbum ha vendido sobre 3 millones de copias mundialmente. También ha sido certificado 3 veces platino en Irlanda y platino (40.000 unidades vendidas) en Bélgica, oro en España (50.000 unidades) y en Alemania (100.000). El álbum fue lanzado en los Estados Unidos, pero falló en las listas. Ha vendido 30.000 copias a la fecha en dicho país. En Nueva Zelanda el álbum fue lanzado el 29 de noviembre de 2004, teniendo un peak de 33 y queándose allí por 5 semanas .


title: Ultimate Kylie

text: En noviembre de 2006, el relanzamiento hizo que el álbum re-entrara en el #16 en Australia, antes de ascender la próxima semana al #8, y dos semanas después al #7. El álbum quedó en la posición #42 en los álbumes más vendidos del 2004 en Australia, #38 en el 2005 y #40 en el 2006.


title: Ultimate Kylie

text: Ultimate Kylie recibió generalmente críticas positivas de los críticos de la música. "PopMatters" describió al recopilatorio como ""una de las mejores colecciones de música dance disponibles"" y le dio un 8 de un total de 10, lo que significa que el álbum tuvo una excelente reputación y "uno de los mejores trabajos del artista determinado, o al menos dentro del género".


title: Ultimate Kylie

text: Allmusic declaró que ""Ultimate Kylie" está a la altura de su facturación" como una grabación de grandes éxitos.


title: Ultimate Kylie

text: "Jason Shawahn", de "About.com" elogió el álbum por la inclusión de dos nuevas canciones, que el siente que fueron "uno de los mejores temas que Kylie ha grabado en años" y la muestra en su mejor momento.


title: Ultimate Kylie

text: Algunos críticos se mostraron menos impresionados por el recopilatorio. En una crítica de ""Stylus Magazine"", Mark Edwards llamó el primer disco como "horriblemente de mal gusto" y "llenos de canciones chirreantes". La crítica también dijo que "la mitad del álbum es horrible" y la única razón por la que la gente lo comprará es porque "todos aman a Kylie".  La crítica de Stylus negativa fue dirigida hacia las grabaciones de PWL y Deconstruction de Kylie, pero la crítica alababa a la era Parlophone. Bonus Video


title: Angophora

text: Angophora es un género con 10 especies de árboles o arbustos de gran tamaño de la familia de las (Myrtaceae), nativa del este de Australia. Se encuentra muy relacionado con los géneros "Corymbia" y "Eucalyptus", y todos ellos se denominan normalmente "eucaliptos".


title: Angophora

text: Uno de sus rasgos diferenciales de las "Angophora" es que tienen hojas opuestas además de alternas, y en los frutos les falta una capa de cierre denominada Operculum. "Angophora" presenta también un fruto con unas costillas pronunciadas, mientras que el fruto de "Eucalyptus" normalmente es de apariencia más suave.


title: Angophora

text: Las especies de este género varían su apariencia desde formas arbustivas, tal como el manzano enano ("Angiophora hispida"), a árboles de gran porte que alcanzan alturas de 30 m. La corteza es áspera y escamosa. Las hojas son lanceoladas de un color verde oscuro. Las flores son de un color blanco cremoso y crecen en grandes inflorescencias.


title: Angophora

text: La palabra "Angophora" procede de la palabra griega "angos", o "portador", y "phora", que significa "copa" o "jarrón": con esto se hace referencia a la forma en copa de los frutos que presentan los miembros de este género.


title: Angophora

text: Algunas de las especies más conocidas de Angophoras son:


title: Angophora

text: Estudios recientes indican que "Angophora" se encuentra más próximo y relacionado con "Eucalyptus" que al género "Corymbia", y los nombres de todas las especies se han publicado incluidas en ese género.


title: Montante (desambiguación)

text: El término Montante puede designar a:


title: Francisca Lewin

text: María Francisca Lewin Castellano (Santiago, 26 de septiembre de 1980) es una actriz chilena de cine, teatro y televisión de origen judío.


title: Francisca Lewin

text: Francisca Lewin nació en Santiago en 1980. Tiene tres hermanos, Ángela, Pablo y Catalina. Su madre es Ángela Castellano, reconocida profesora de la Escuela de Enfermería de la Pontificia Universidad Católica de Chile.


title: Francisca Lewin

text: Estudió actuación en la Escuela de Teatro de la Pontificia Universidad Católica de Chile egresando en octubre de 2002, con el montaje "Hombre pobre todo es trazas", de Pedro Calderón de la Barca.


title: Francisca Lewin

text: Un año después de egresada, logró un papel protagónico en la teleserie juvenil de TVN llamada "16". Posteriormente graba la secuela de dicha producción llamada "17".


title: Francisca Lewin

text: En el año 2005, se integra al elenco actoral del primer semestre en TVN, para personificar a Doménica Capo en la teleserie de inmigrantes italianos "Los Capo". Ganó el Premio APES como "Mejor Actriz de Reparto".


title: Francisca Lewin

text: También ese año actuó en la película "Se arrienda" de Alberto Fuguet en el papel protagónico junto al actor Luciano Cruz-Coke. La película se estrenó a principios de octubre de 2005 en el Festival de Cine de Valdivia.


title: Francisca Lewin

text: Cuando Francisca vio la película en Valdivia, luego dijo en el matinal de Canal 13 Viva la mañana, en su sección de farándula, Alfombra Roja: La consagración en telenovelas la consigue en 2006, interpretando a la ambiciosa Andrea Riquelme en la exitosa "Cómplices", un papel que saca a Lewin de sus anteriores papeles de muchacha tierna. En 2007, salió al aire fundamentalmente en tres proyectos televisivos del canal estatal: "Corazón de María", la teleserie del primer semestre, donde Lewin fue una joven trasplantada, Elisa, que tiene una historia familiar complicada; "Mi Primera Vez", una serie de antología que gira en torno a la pérdida de la virginidad de sus protagonistas. En ésta, Francisca aparece en el capítulo titulado "Gonzalo", donde el protagonista, interpretado por Matías Oviedo, es un colegial virgen que trata de persuadir a su novia (Lewin), también virgen, para tener sexo.


title: Francisca Lewin

text: Finalmente, apareció en el sitcom "Hotel para dos", dirigido por Nicolás Acuña, donde era una adolescente "perna" que hereda un hotel, junto a su madre, su hermanastra y la madre de esta última.


title: Francisca Lewin

text: En 2008, integra el elenco de la teleserie "Viuda alegre", donde interpreta el rol de Javiera Balmaceda y Sabina Díaz.


title: Francisca Lewin

text: El 18 de junio de 2009 se estrenó en cines la película "Teresa", que protagoniza Lewin y dirige Tatiana Gaviola.


title: Francisca Lewin

text: En el mismo año Francisca protagoniza junto a Álvaro Rudolphy la teleserie nocturna Conde Vrolok, interpretando a Emilia Verdugo.


title: Francisca Lewin

text: En 2010 protagonizó La familia de al lado, producción en la cual le dio vida a Carola Fabres, la oveja negra de la familia Fabres y vive a la sombra de su hermana mayor, Ignacia. “Los papás no tratan bien a Carola, no como a Ignacia que siempre ha sido la favorita. Por eso ella se rebela y se refugia en el alcohol y las drogas”, explica Francisca.


title: Francisca Lewin

text: En 2011 se dedica de lleno al teatro en la obra de Guillermo Calderón "Villa+Discurso" y el 2012 participó en el largometraje "Educación física" con Pablo Cerda.


title: Francisca Lewin

text: En 2014 Lewin consiguió afianzarse aún más en su ascenso profesional con "Las 2 Carolinas", dirigida por Vicente Sabatini. El papel de Carolina Salazar, la joven inocente que llega a Las Condes para trabajar como asistente personal de la voraz e implacable propietaria de una tienda de modas Sofia Parker (Claudia Di Girolamo), resultó perfecto para el aire genuino de los ojos y sonrisa de Lewin.


title: Francisca Lewin

text: Como dato anexo, cabe destacar que durante 2006, Francisca también ha incursionado en el área de la publicidad, siendo uno de los principales rostros de la multitienda Ripley.


title: Francisca Lewin

text: En 2007, Lewin fue contratada por Ingesa S.A. para ser el rostro de las zapatillas Skechers, lugar que antes ocupara la actriz Carolina Varleta. El gerente de Ingesa S.A. comentó que Lewin fue elegida debido a que es "talentosa, carismática, que despierta gran simpatía entre la juventud. Es cercana a la gente, sencilla y alejada de la farándula".


title: Historia de la geometría

text: La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes.


title: Historia de la geometría

text: La civilización babilónica fue una de las primeras culturas en incorporar el estudio de la geometría. La invención de la rueda abrió el camino al estudio de la circunferencia y posteriormente al descubrimiento del número π (pi); También desarrollaron el sistema sexagesimal, al conocer que cada año cuenta con 365 días, además implementaron una fórmula para calcular el área del trapecio rectángulo.


title: Historia de la geometría

text: En el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática y constructiva, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en "Los Elementos".


title: Historia de la geometría

text: El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra de ecuaciones y la geometría analítica, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.


title: Historia de la geometría

text: La Civilización Babilónica se les atribuye la invención de la rueda, es por eso que además se les otorga su contribución a la investigación de la longitud de las circunferencias en relación con su diámetro, siendo este el número 3, este descubrimiento permitió a los Babilonios considerar que la longitud de las circunferencias era un valor intermedio entre los perímetros de los cuadrados inscrito y circunscrito en una circunferencia. Mediante el uso de la astronomía, ya que el año se dividía 360 días establecieron que la circunferencia se dividía en 360 partes, obteniendo el grado sexagesimal. Se les atribuye el conocimiento de cómo trazar un hexágono regular inscrito, además de hallar el área del trapecio rectángulo.


title: Historia de la geometría

text: La geometría griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de tesis. La veracidad de la tesis dependerá de la validez del razonamiento con el que se ha extraído (esto será estudiado por Aristóteles al crear la Lógica) y de la veracidad de las hipótesis. Pero entonces debemos partir de hipótesis ciertas para poder afirmar con rotundidad la tesis. Para poder determinar la veracidad de las hipótesis, habrá que considerar cada una como tesis de otro razonamiento, cuyas hipótesis deberemos también comprobar. Se entra aparentemente en un proceso sin fin en el que, indefinidamente, las hipótesis se convierten en tesis a probar.


title: Historia de la geometría

text: Euclides, vinculado al Museo de Alejandría y a su Biblioteca, zanja la cuestión al proponer un sistema de estudio en el que se da por sentado la veracidad de ciertas proposiciones por ser intuitivamente claras, y deducir de ellas todos los demás resultados.


title: Historia de la geometría

text: Entre los postulados en los que Euclides se apoya hay uno (el quinto postulado) que trae problemas desde el principio. No se ponía en duda su veracidad, pero tal y como aparece expresado en la obra, muchos consideran que seguramente podía deducirse del resto de postulados. Durante los siguientes siglos, uno de los principales problemas de la Geometría será determinar si el V postulado es o no independiente de los otros cuatro, es decir, si es necesario considerarlo como un postulado o es un teorema, es decir, puede deducirse de los otros, y por lo tanto colocarse entre el resto de resultados de la obra.


title: Historia de la geometría

text: Euclides casi cierra definitivamente la geometría griega –y por extensión la del mundo antiguo–, a excepción de las figuras de Arquímedes y Apolonio de Perge.


title: Historia de la geometría

text: Arquímedes analizó exhaustivamente las secciones cónicas, e introdujo en geometría otras curvas como la espiral que lleva su nombre, aparte de su famoso cálculo del volumen de la esfera, basado en los del cilindro y el cono.


title: Historia de la geometría

text: Apolonio trabajó en varias construcciones de tangencias entre círculos, así como en secciones cónicas y otras curvas.


title: Historia de la geometría

text: La geometría griega era incapaz de resolver tres famosos problemas geométricos (que heredarán los matemáticos posteriores), puesto que debían ser resueltos utilizando únicamente la regla y compás «ideales», únicos instrumentos válidos en la geometría griega. Estos tres problemas son los siguientes:


title: Historia de la geometría

text: Cuenta la leyenda que una terrible peste asolaba la ciudad de Atenas, hasta el punto de llevar a la muerte a Pericles. Una embajada de la ciudad fue al oráculo de Delfos, consagrado a Apolo, para consultar qué se debía hacer para erradicar la mortal enfermedad. Tras consultar al Oráculo, la respuesta fue que se debía duplicar el altar consagrado a Apolo en la isla de Delos. El altar tenía una peculiaridad: su forma cúbica. Prontamente, los atenienses construyeron un altar cúbico cuyos lados eran el doble de las del altar de Delos, pero la peste no cesó, se volvió más mortífera. Consultado de nuevo, el oráculo advirtió a los atenienses que el altar no era el doble de grande, sino ocho veces mayor, puesto que el volumen del cubo es el cubo de su lado (formula_1). Nadie supo cómo construir un cubo cuyo volumen fuese exactamente el doble del volumen de otro cubo dado, y el problema matemático persistió durante siglos (no así la enfermedad).


title: Historia de la geometría

text: La trisección del ángulo es uno de los problemas clásicos de las matemáticas de la antigua Grecia. El problema consiste en encontrar un ángulo cuya medida sea un tercio de otro ángulo dado, utilizando únicamente regla y compás.


title: Historia de la geometría

text: El problema es sencillo en algunos casos (por ejemplo, si el ángulo dado es recto, puede construirse un ángulo que sea la tercera parte del mismo), pero es imposible de resolver en general, como lo demostró Pierre Wantzel en su artículo Recherches sur les moyens de reconnaître si un Problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas de 1837.1 Su demostración utiliza la teoría de Galois.


title: Historia de la geometría

text: El problema de la trisección del ángulo es una generalización del problema de la bisección del ángulo. Pero mientras el segundo se resuelve utilizando la bisectriz (que puede construirse con regla y compás), el primero no.


title: Historia de la geometría

text: La cuadratura del círculo consiste en tratar de obtener un cuadrado cuya área mida exactamente lo mismo que el área de un círculo dado. Anaxágoras fue el primero en intentar resolverlo, dibujando en las paredes de su celda. Fue apresado por explicar diversos fenómenos que los griegos atribuían a los dioses. Tampoco pudo ser resuelto por los geómetras de la antigüedad, y llegó a ser el paradigma de lo imposible. Como curiosidad, el filósofo inglés David Hume llegó a escribir un libro con supuestos métodos para resolver el problema. Hume no tenía suficientes conocimientos matemáticos, y nunca aceptó que sus métodos no funcionaban.


title: Historia de la geometría

text: Durante los siguientes siglos la Matemática comienza nuevos caminos de la mano de hindúes y árabes en Trigonometría y Álgebra (el uso de la notación posicional y del cero), aunque relacionadas con la Astronomía y la Astrología; pero en geometría apenas hay nuevas aportaciones. En Occidente, a pesar de que la Geometría es una de las siete Artes liberales (encuadrada en el Quadrivium), las escuelas y universidades se limitan a enseñar los "Elementos", y no hay aportaciones.


title: Historia de la geometría

text: Es en el Renacimiento cuando las nuevas necesidades de representación del arte y de la técnica empujan a ciertos humanistas a estudiar propiedades geométricas para obtener nuevos instrumentos que les permitan representar la realidad. Aquí se enmarca la figura del matemático y arquitecto Luca Pacioli, de Leonardo da Vinci, de Alberto Durero, de Leone Battista Alberti, de Piero della Francesca, por citar solo algunos. Todos ellos, al descubrir la perspectiva y la sección, crean la necesidad de sentar las bases formales en la que cimentar las nuevas formas de Geometría que ésta implica: la Geometría proyectiva, cuyos principios fundamentales aparecen de la mano de Desargues en el siglo XVII. Esta nueva geometría de Desargues fue estudiada ampliamente ya por Pascal o por de la Hire, pero debido al interés suscitado por la Geometría Cartesiana y sus métodos, no alcanzó tanta difusión como merecía hasta la llegada a principios del siglo XIX de Gaspard Monge en primer lugar y sobre todo de Poncelet.


title: Historia de la geometría

text: Pero es sin duda la aparición de la geometría analítica lo que marca la Geometría en la Edad Moderna. Descartes propone un nuevo método de resolver problemas geométricos, y por extensión, de investigar en geometría.


title: Historia de la geometría

text: El nuevo método analiza la geometría utilizando ecuaciones algebraicas. Se cambia la regla y compás clásicos por expresiones numéricas que se pueden representar mediante coordenadas cartesianas. Utilizando notación actual, dicho método se expresa así:


title: Historia de la geometría

text: En un plano se trazan dos rectas perpendiculares (ejes) –que por convenio se trazan de manera que una de ellas sea horizontal y la otra vertical–, y cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias de dicho punto a cada uno de los ejes, siempre y cuando se dé también un criterio para determinar sobre qué semiplano determinado por cada una de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un signo. Ese par de números, las coordenadas, quedará representado por un par ordenado formula_2, siendo formula_3 la distancia a uno de los ejes (por convenio será la distancia al eje vertical) e formula_4 la distancia al otro eje (al horizontal).


title: Historia de la geometría

text: En la coordenada formula_3, el signo positivo (que suele omitirse) significa que la distancia se toma hacia la derecha del eje vertical (eje de ordenadas), y el signo negativo (nunca se omite) indica que la distancia se toma hacia la izquierda. Para la coordenada formula_4, el signo positivo (también se suele omitir) indica que la distancia se toma hacia arriba del eje horizontal (eje de abscisas), tomándose hacia abajo si el signo es negativo (tampoco se omite nunca en este caso). A la coordenada formula_3 se la suele denominar "abscisa" del punto, mientras que a la formula_4 se la denomina "ordenada" del punto. Existe una cierta controversia (aún hoy) sobre la verdadera paternidad de este método. Lo único cierto es que se publica por primera vez como "Geometría Analítica", apéndice al "Discurso del Método", de Descartes, si bien se sabe que Pierre de Fermat conocía y utilizaba el método antes de su publicación por Descartes. Aunque Omar Khayyam ya en el siglo XI utilizara un método muy parecido para determinar ciertas intersecciones entre curvas, es imposible que alguno de los citados matemáticos franceses tuviera acceso a su obra.


title: Historia de la geometría

text: Lo novedoso de la Geometría Analítica (como también se conoce a este método) es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo formula_9, donde formula_10 representa una función. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de grado 1 (v.g.: formula_11) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (v.g.: la circunferencia formula_12, la hipérbola formula_13 ). Esto convertía toda la Geometría griega en el estudio de las relaciones que existen entre polinomios de grados 1 y 2. Desde un punto de vista formal (aunque ellos aún lo sabían), los geómetras de esta época han encontrado una relación fundamental entre la estructura lógica que usaban los geómetras griegos (el plano, la regla, el compás...) y la estructura algebraica del ideal formado por los polinomios de grados 0, 1 y 2 del Anillo de polinomios formula_14, resultando que ambas estructuras son equivalentes. Este hecho fundamental (no visto con nitidez hasta el desarrollo del Álgebra Moderna y de la Lógica Matemática entre finales del siglo XIX y principios del siglo XX) resulta fundamental para entender por qué la Geometría de los griegos puede desprenderse de sus axiomas y estudiarse directamente usando la axiomática de Zermelo-Fraenkel, como el resto de la Matemática.


title: Historia de la geometría

text: El método original de Descartes no es exactamente el que se acaba de explicar. Descartes utiliza solamente el eje de abscisas, calculando el valor de la segunda componente del punto formula_2 mediante la ecuación de la curva, dándole valores a la magnitud formula_3. Por otro lado, Descartes solo considera valores positivos de las cantidades formula_3 e formula_4, dado que en la época aún resultaban "sospechosos" los números negativos. Como consecuencia, en sus estudios existen ciertas anomalías y aparecen curvas sesgadas. Con el tiempo se aceptaron las modificaciones que muestran el método tal y como lo conocemos hoy en día.


title: Historia de la geometría

text: La aparición de la Geometría Analítica trae consigo una nueva forma de entender la Geometría. El nuevo método algebraico sustituye al antiguo y el sintético que consiste en establecer unos axiomas unas definiciones y deducir de ellos los teoremas. El método sintético está a estas alturas casi agotado (aunque aún dará algunos resultados interesantes, como la característica de Euler, la naturaleza de estos resultados no es ya tanto geométrica como topológica, y los resultados realmente importantes que se hagan en adelante en el campo de la Geometría ya vendrán de la mano de métodos algebraicos o diferenciales), da paso al método algebraico: estudio de los objetos geométricos como representaciones en el espacio de ciertas ecuaciones polinómicas, o dicho de otro modo, del conjunto de raíces de polinomios. El método sintético solo volverá a abordarse cuando aparezcan las geometrías no euclídeas, y definitivamente deja de ser un instrumento de investigación geométrica a principios del siglo XX, quedando relegado a un conjunto de instrumentos y herramientas para la resolución de problemas, pero ya como una disciplina cerrada.


title: Historia de la geometría

text: El método algebraico se ve posibilitado por un avance en Álgebra hecho durante el siglo XVI, la resolución de las ecuaciones de grado 3º y 4º. Esto permite generalizar la Geometría, al estudiar curvas que no son dadas por polinomios de segundo grado, y que no pueden construirse con regla y compás —además de las cónicas, excluyendo a la circunferencia, claro—. Pero este método, que terminará constituyendo una disciplina propia, la Geometría Algebraica, tardará aún mucho —siglo XX— en salir de unas pocas nociones iniciales, prácticamente inalteradas desde Descartes, Fermat y Newton. La razón será la imposibilidad de resolver por radicales la ecuación de quinto grado, hecho no descubierto hasta el siglo XIX, y el desarrollo de la Teoría de Anillos y del Álgebra Conmutativa.Exactamente en el siglo XIX


title: Historia de la geometría

text: El método algebraico tiene otra generalización natural, que es la de considerar una curva no solo como una ecuación polinómica, sino como una ecuación formula_9 en la que el polinomio es ahora sustituido por una función cualquiera formula_10. La generalización de todo esto desde el plano (2 coordenadas) al estereoespacio (3 coordenadas) se hace de forma natural añadiendo un tercer eje perpendicular (eje z) a los dos ya considerados, y las funciones tomarán la forma formula_21.


title: Historia de la geometría

text: Ya Isaac Barrow descubre gracias a la Geometría Analítica la relación entre la tangente a una curva y el área que encierra entre dos puntos y los ejes coordenados en su famosa Regla de Barrow, antes incluso de que Newton y Leibnitz dieran cada uno su exposición del Cálculo Infinitesimal. La relación entre el Análisis Matemático y la Geometría es así estrechísima desde incluso los orígenes de aquel. Las ideas geométricas no solo fueron la base de los instrumentos iniciales del Cálculo Infinitesimal, sino que fueron en gran medida su inspiración. Por eso resulta natural que en un primer momento, Descartes, Newton o los Bernoulli no distinguieran entre los conceptos de curva y de función de una variable (o si se quiere, de curva y los ceros de una función de dos variables). Fue Euler el primero en empezar a intuir la diferencia, y el primero también en ampliar este tipo de estudios a las superficies (como función de dos variables o como el conjunto de los ceros de una función de tres variables). El trabajo de Monge continúa por esta línea.


title: Historia de la geometría

text: En adelante, y hasta la aparición de Gauss, la Geometría queda supeditada a sus aplicaciones en Mecánica y otras ramas de la Física por medio de la resolución de Ecuaciones Diferenciales. Se estudia en especial la interpretación geométrica de las ecuaciones diferenciales (tanto de la solución en sí como problemas asociados a ellas, como puede ser el de las curvas ortogonales). En esta época aparece el que será el caballo de batalla de la Geometría Diferencial: el Teorema de la Función Implícita.


title: Historia de la geometría

text: Fue Huygens el primero en estudiar la curvatura de una curva plana, aunque parece que fue Clairaut el que usa con maestría y fija el concepto.


title: Historia de la geometría

text: Gauss devuelve el carácter geométrico que impregna parte del análisis matemático, fundamentalmente con dos contribuciones: el nacimiento del análisis complejo y de la geometría diferencial.


title: Historia de la geometría

text: Pero no son las únicas contribuciones de este genio al campo de la geometría. En su adolescencia se vio dividido entre dedicarse a la filología o a la matemática. A los 18 descubrió la manera de construir el polígono regular de 17 lados, y la condición necesaria y suficiente para que un polígono regular pueda construirse. Esto determinó su vocación.


title: Historia de la geometría

text: En su primera demostración del teorema fundamental del álgebra (de las cinco que realizó a lo largo de su carrera) sentó las bases del análisis de variable compleja, usando la interpretación geométrica de los números complejos como vectores fijos del plano (no en este lenguaje, que será introducido mucho más tarde). Por cierto, se atribuye a Gauss la paternidad de esta idea. Primero Wessel y luego Argand se le anticiparon, pero nadie conocía los estudios de ambos. Aunque no es propiamente obra suya, pues el análisis complejo está desarrollada fundamentalmente por Cauchy, sí es el primero en abordarla seriamente, y sobre todo le da una interpretación geométrica que marcará el desarrollo de esta rama.


title: Historia de la geometría

text: Pero la principal contribución de Gauss a la geometría es la creación de la geometría diferencial, retomando las ideas que sobre las relaciones entre el análisis matemático y la geometría había hasta entonces y desarrollándolas ampliamente.


title: Historia de la geometría

text: Partiendo de la base de que la geometría estudia el espacio, las curvas y las superficies, establece la noción fundamental de curvatura de una superficie. Gracias a ella, y a la definición de geodésica, demuestra que si consideramos que una geodésica es una curva con menor distancia entre dos puntos sobre una superficie (es decir, si tenemos dos puntos sobre una superficie, el camino más corto entre esos dos puntos sin salirnos de la superficie es un segmento de geodésica), concepto totalmente análogo sobre la superficie al de recta en el plano, existen superficies en las que los triángulos formados por las geodésicas miden más de la medida de dos ángulos rectos, y otras en las que mide menos. Esto, esencialmente, es contradecir el V postulado de Euclides.


title: Historia de la geometría

text: Estas consideraciones llevaron a Gauss a considerar la posibilidad de crear geometrías no euclídeas, pero aunque a esas alturas ya era el matemático más prestigioso de Europa, consideró que la mentalidad de la época no estaba preparada para un resultado de tal magnitud, y nunca publicó esos resultados. Solo vieron la luz cuando Bolyai publicó su geometría no euclídea, y comprobó que la comunidad científica general aceptaba el resultado.


title: Historia de la geometría

text: Así que, por un lado, Gauss fue el primero en crear una geometría no euclídea, y por otro fue el creador de la geometría diferencial y precursor de la variable compleja.


title: Historia de la geometría

text: Además, Gauss es el primero en considerar una nueva propiedad en la geometría: la orientación.


title: Historia de la geometría

text: Como ya se ha adelantado, Gauss es el primero en construir una geometría (un modelo del espacio) en el que no se cumple el V postulado de Euclides, pero no publica su descubrimiento. Son Bolyai y Lobatchevsky quienes, de manera independiente y simultáneamente publican cada uno una geometría distinta en la que no se verifica tampoco el V postulado.


title: Historia de la geometría

text: ¿Qué quiere decir esto? Tanto Bolyai como Lobatchevsky parten de un objeto geométrico y establecen sobre él unos postulados que son idénticos a los de Euclides en Los Elementos, excepto el quinto. Pretenden originalmente razonar por reducción al absurdo: si el V postulado depende de los otros cuatro, cuando lo sustituya por aquel que dice exactamente lo contrario, he de llegar a alguna contradicción lógica. Lo sorprendente es que no se llega a contradicción ninguna, lo cual quiere decir dos cosas:


title: Historia de la geometría

text: 1º El V postulado es independiente de los otros cuatro, es decir, no puede deducirse de los otros cuatro, no es un teorema, y Euclides hizo bien en considerarlo como un postulado.


title: Historia de la geometría

text: 2º Existen modelos del espacio en los que, en contra de toda intuición, por un punto que no esté en una cierta recta no pasa una única recta paralela a la dada. Esto es tremendamente antiintuitivo, pues no podemos concebir tal cosa, no podemos imaginar (ni mucho menos dibujar) una situación así, sin reinterpretar los conceptos de recta, plano, etc. Pero desde el punto de vista lógico es perfectamente válido.


title: Historia de la geometría

text: Como es de imaginar, esto supuso una fuerte crisis en la Matemática del siglo XIX, que vino a sumarse a otras controversias.


title: Historia de la geometría

text: Es importante señalar que las geometrías de Bolyai y de Lobatchevsky, no depende de si se construyen usando métodos analíticos o sintéticos. Existen formas de construirlas tanto de manera sintética como analítica. El modelo es el mismo se llegue como se llegue, lo que abunda en su veracidad.


title: Historia de la geometría

text: Un hecho aparentemente lejano en Álgebra dará como resultado la resolución de estos dos problemas. Galois muere a los 21 años de edad dejando un "testamento" lleno de ideas apresuradamente escritas. Entre ellas se encuentran las bases de la teoría de Grupos y de la teoría de Galois. Galois resolvió el problema de encontrar una fórmula para solucionar las ecuaciones de 5º grado, pero este resultado no llegó a ser publicado en (su corta) vida. Concluyó que una ecuación de grado 5 o mayor no puede ser resoluble por radicales (es decir, mediante una fórmula con un número finito de operaciones algebraicas). Su manera de abordar el problema abre una nueva vía dentro de la Matemática.


title: Historia de la geometría

text: Pero la teoría de Galois (una rama del Álgebra que trata sobre cuándo es posible resolver una ecuación polinómica estudiando el conjunto de números en los que se expresa esa ecuación) no da solo esos frutos. También demuestra que todo lo construible con regla y compás tiene una traducción a polinomios muy concreta. Se demuestra que trisecar un ángulo o duplicar un cubo necesita de polinomios que no tienen esa forma, y por lo tanto, es imposible con la sola ayuda de la regla y el compás trisecar un ángulo cualquiera o duplicar un cubo.


title: Historia de la geometría

text: En 1882, Lindemann demuestra que el número formula_22 es trascendente, es decir, no puede ser raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros. Esto implica que no es un número que pueda construirse con regla y compás, y demuestra que no es posible construir con solo estos instrumentos un cuadrado de área igual a la de un círculo dado.


title: Historia de la geometría

text: Resulta complicado establecer una fecha precisa en la que los geómetras comenzaron a interesarse por cuestiones de geometría intrínseca. La matemática griega planteó los problemas geométricos haciendo referencia a las propiedades métricas de un conjunto de puntos definidos y localizados "en el plano" y "en el espacio". La perspectiva era, por tanto, extrínseca.


title: Historia de la geometría

text: Tradicionalmente, se le atribuye a Euler el descubrimiento en 1752 de una propiedad de los poliedros convexos. Llamando "S", "A" y "F" al número de vértices, aristas y caras, Euler demostró la relación de igualdad "S-A+F=2", conocida hoy como característica de Euler. El resultado era sorprendente porque no hacía intervenir ni la longitud ni el área.


title: Historia de la geometría

text: En 1813 Simon Antoine Jean L'Huillier se dio cuenta de que la fórmula de Euler se modificaba para un poliedro no convexo, con la forma, por ejemplo, de un sólido con agujeros (como el toro: "S-A+F=2-2g", siendo "g" el número de agujeros). Éste es el primer cálculo de un invariante topológico que permitió clasificar las superficies del espacio. No obstante, la perspectiva continuaba siendo extrínseca, pues los agujeros se ven desde el exterior. ¿Cómo, por ejemplo, una hormiga que anduviese por una habitación sin techo podría representarse el agujero?


title: Historia de la geometría

text: Carl Friedrich Gauss, interesado por la geometría de las superficies, estableció un resultado sin precedentes: el teorema egregium: "la curvatura de Gauss de una superficie del espacio no depende del modo en el que ésta se inserta en el espacio ambiente."


title: Historia de la geometría

text: La fórmula de Gauss-Bonnet, presentida por Gauss y demostrada por Pierre-Ossian Bonnet en 1848, expresará la característica de Euler en términos de curvatura, evidenciando la imbricación entre las consideraciones geométricas y topológicas.


title: Historia de la geometría

text: La geometría no euclidiana nace de la imposibilidad de demostrar el quinto postulado de Euclides. El primer intento de demostrarlo por reducción al absurdo fue ensayado por Saccheri en 1733. Gauss fue el primero en comprender la posibilidad de que existiesen geometrías alternativas a la euclídea. Estas geometrías serían desarrolladas por Lobatchevsky y Bolyai.


title: Historia de la geometría

text: La cinta de Möbius, introducida casi simultáneamente en 1858 por dos matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing fue el primer ejemplo de superficie no orientable.


title: Historia de la geometría

text: El 10 de junio de 1854, Bernhard Riemann da una conferencia en la Universidad de Gotinga para completar su habilitación (grado que le permitiría optar a una plaza de catedrático). El tema de la conferencia fue la Geometría, a elección de Gauss, su protector y antiguo profesor durante la licenciatura y el doctorado. La conferencia, cuyo título fue "Über die Hypothesen, Welche der Geometrie zu Grunde liegen" ("Sobre las hipótesis que están en los fundamentos de la geometría"), pasa por ser una de las más celebradas de la historia de la Matemática, y uno de los mayores logros científicos de la humanidad. De entre los presentes se dice que solamente Gauss fue capaz de comprender su contenido, y hay que decir que le entusiasmó.


title: Historia de la geometría

text: En la primera parte de la conferencia, Riemann se pregunta qué problema hay en aumentar el número de dimensiones del espacio. Riemann, usando aún un lenguaje intuitivo y sin hacer demostraciones, introduce primero el concepto de variedad diferenciable, generalización del concepto de superficie a cualquier número (entero positivo) arbitrario de dimensiones. De hecho, el nombre "variedad" hace referencia a las varias coordenadas que variarían para ir obteniendo los puntos del objeto. Las superficies serían las variedades de dimensión 2, mientras que las curvas serían las variedades de dimensión 1, y aun los puntos las de dimensión 0. De todas formas, esta aproximación al concepto es demasiado imprecisa, pues el punto clave de la definición formal de una variedad diferenciable (definición no expuesta correctamente hasta 1913 por Hermann Weyl) es que esto es cierto localmente, es decir, cada punto de la variedad tiene algún entorno homeomorfo a un abierto del espacio euclídeo formula_23, de manera que cuando el inverso de uno de estos homeomorfismos se compone con otro de estos homeomorfismo se obtiene una función diferenciable de un abierto de formula_23 en otro abierto de formula_23. Pero como decimos hicieron falta casi 60 años para que la definición terminara de cuajar.


title: Historia de la geometría

text: No era la primera vez que se especulaba con la posibilidad de la existencia de espacios de dimensión superior a 3. De hecho este tema ha sido tratado en la Historia en varias ocasiones, pero siempre desde un punto de vista de la realidad sensible (para negar su existencia) o metafísico. Es Cayley quien en 1843 trata explícitamente el tema por primera vez, y volverá a él nuevamente en repetidas ocasiones. Le seguirán Sylvester, Clifford, Grassmann y Schläfli entre otros, aunque hay que decir que la visión de todos ellos es mucho más algebraica que geométrica.


title: Historia de la geometría

text: Es probable que el estudio de las superficies de Riemann, objetos a cuyo estudio había dedicado su tesis doctoral, indujeran a Riemann a pensar en este concepto de variedad de dimensión arbitraria.


title: Historia de la geometría

text: Si tomamos unos ejes coordenados y dibujamos todos los puntos formula_26, donde formula_3 varía en un intervalo y formula_10 es una función real, derivable y definida sobre ese mismo intervalo, obtendremos la curva (dimensión 1) dada por la gráfica de una función.


title: Historia de la geometría

text: Si en lugar de ser una función de una variable tenemos una función de dos variables formula_29, al dibujar todos los puntos formula_30, donde formula_2 son de una región del plano donde esté definida formula_10, obtenemos una superficie (dimensión 2). Riemann estudia funciones complejas de variable compleja, es decir, funciones cuya gráfica tendría por puntos cosas de la forma formula_33, siendo tanto formula_34 como formula_35 funciones reales (es decir, cada uno representa un número real). Las gráficas de este tipo de funciones tendrían dimensión 2, es decir, serían superficies, pero estarían en un espacio de 4 dimensiones.


title: Historia de la geometría

text: Una variedad riemanniana no es solo un objeto geométrico n-dimensional. Es una variedad diferencial a la que además hay que dotar de una métrica. Una métrica es un campo de tensores diferenciable de grado 2. Veamos: en cada punto de una variedad diferencial se puede calcular el espacio tangente a la variedad en ese punto, al igual que en una superficie (suave), en cada punto podemos calcular el plano tangente en ese punto a la superficie, y en una curva suave podemos calcular en cada punto la recta tangente a la curva en dicho punto.


title: Historia de la geometría

text: Ese espacio tangente tendrá la misma dimensión que la variedad (en el caso de curvas, el espacio tangente -la recta tangente- tiene dimensión 1, en el de superficies tiene dimensión 2). Una métrica (o estructura riemanniana) sobre una variedad es una aplicación que a cada punto de la variedad le asigna un producto escalar en el espacio tangente a la variedad en ese punto, y esa aplicación es diferenciable. Un producto escalar es, para entendernos, una regla que nos permite calcular longitudes de segmentos y ángulos entre rectas. A través de una métrica, se pueden definir sobre una variedad conceptos como longitud de una curva o el ángulo entre dos curvas, generalizar a variedades el concepto de geodésica, ya utilizado por Gauss para superficies, que viene a ser (ojo, esto es una explicación de cómo es una geodésica, no es una definición) una curva dibujada sobre una superficie (o en nuestro caso sobre una variedad) de tal forma que entre dos de sus puntos minimice la distancia medida sobre la superficie (variedad). Por ejemplo, si tenemos un globo y marcamos dos puntos sobre él, la distancia más corta se calculará, como sabemos, por la medida del segmento de recta que atraviesa el globo por ambos puntos. Sin embargo, si lo que pretendemos es buscar el camino más corto para llegar de un punto a otro sin salirnos de la superficie del globo, tendremos que dibujar sobre él una curva que una los puntos y se combe por la propia "curvatura" del globo. Esa curva sería un segmento de geodésica en la superficie del globo.


title: Historia de la geometría

text: El punto culminante de la primera parte de la conferencia llegó cuando Riemann, utilizando las geodésicas, define el tensor curvatura seccional, que es la generalización a variedades del concepto de curvatura estudiado por Gauss. Este instrumento permite "medir la curvatura" de una variedad.


title: Historia de la geometría

text: En la segunda parte de la conferencia, Riemann se pregunta por el modelo que debe de seguir el espacio físico, el espacio en el que nos movemos, cuál es su dimensión, cuál es su geometría.


title: Historia de la geometría

text: Las ideas de Riemann, decididamente muy avanzadas para su época, cuajaron definitivamente cuando Einstein y Poincaré, al mismo tiempo pero de manera independiente, las aplicaron al espacio físico para crear la Teoría de la Relatividad.


title: Historia de la geometría

text: El nuevo modo de Riemann de estudiar la Geometría considera que cualquier modelo de espacio (ya sea el plano, el espacio tridimensional, o cualquiera otro) puede ser estudiado como una variedad diferenciable, y que al introducir en ella una métrica se está determinando la geometría que gobierna ese objeto. Por ejemplo, el plano no es, por sí solo, euclidiano ni no euclidiano, sino que introduciendo la métrica euclídea es cuando en el plano verifica el V postulado de Euclides. Si en lugar de considerar esa métrica se introduce en el plano otra métrica, como la de Lobatchevsky, deja de verificarse el mismo postulado. La propiedad de las geodésicas de minimizar la longitud entre dos de sus puntos sin salirse de la variedad recuerda mucho a la definición de las rectas como aquellas líneas que determinan la menor distancia entre dos puntos. Se considera que las geodésicas son a las variedades riemannianas lo que las rectas al espacio euclidiano, es decir, las geodésicas son como "las rectas" de las variedades.


title: Historia de la geometría

text: Esta nueva visión permite estudiar todas las nuevas geometrías no euclídeas, así como la geometría euclidiana bajo la misma óptica de la nueva Geometría Riemanniana.


title: Historia de la geometría

text: Cuando las ideas de Riemann consiguen extenderse, la Geometría pasa ya definitivamente a ser el estudio de las variedades, dejando de ser definitivamente el estudio de triángulos, circunferencias, polígonos, etc.


title: Historia de la geometría

text: Los puntos básicos de la conferencia de Riemann son, por un lado, la posibilidad de aumentar indefinidamente el número de dimensiones del espacio (el Álgebra y el Análisis están ya creando la maquinaria necesaria para poder operar en dimensión finita arbitraria, con lo que definitivamente se podrá estudiar Geometría más allá de su visualización gráfica), es decir, de estudiar espacios de 3, 4, 5...dimensiones, y por otro lado dotar a los geómetras de un instrumento, el tensor curvatura, que les permite estudiar las propiedades intrínsecas de esos nuevos objetos, esos nuevos espacios, las variedades.


title: Historia de la geometría

text: Felix Klein es la otra gran pieza clave de la Geometría en el siglo XIX. En 1871 descubrió que la geometría euclidiana y las no euclidianas pueden considerarse como casos particulares de la geometría de una superficie proyectiva con una sección cónica adjunta. Esto implicaba dos cosas: la primera es que la geometría euclidiana y las no euclidianas podían considerarse como casos particulares de la geometría proyectiva (o mejor dicho, de la geometría de una superficie en un espacio proyectivo). La segunda, que la geometría euclidiana es consistente (es decir, no puede llevar a contradicciones) si y solo si lo son las geometrías no euclidianas.


title: Historia de la geometría

text: Con esto se da fin a la controversia de si las geometrías no euclidianas tienen sentido o no, aunque el asunto coleará aun unos años ante el escepticismo de quienes considerarán erróneo el argumento de Klein.


title: Historia de la geometría

text: Pero la aportación más importante de Klein a la Geometría es su famoso "Programa de Erlangen", donde da una nueva definición de Geometría.


title: Historia de la geometría

text: Con motivo de su ingreso como profesor en la Facultad de Filosofía y al Senado de la Universidad de Erlangen, Klein escribió una memoria en 1872 (que por cierto no llegó a leer en público) que puede considerarse, junto a la Conferencia de Riemann y a los Elementos de Euclides, como los puntos esenciales del estudio de la Geometría.


title: Historia de la geometría

text: La idea de la memoria, conocida como el "Programa de Erlangen", es bastante sencilla. Se trata de dar una definición formal de lo que es una geometría, más allá de la idea más o menos intuitiva que tenemos de ella.


title: Historia de la geometría

text: Ante la aparición de las nuevas geometrías no euclidianas, parece lógico preguntarse qué es la Geometría, máxime cuando la propia idea de la geometría euclidiana se había visto modificada desde la irrupción de los métodos algebraicos y analíticos. Empieza a no estar tan claro que la Geometría sea el estudio de puntos, líneas (rectas o curvas) y superficies, puesto que el propio Análisis Matemático (sobre todo en el estudio de Ecuaciones Diferenciales) parece que también estudia tales objetos. Por otra parte, los métodos analíticos y algebraicos también son aplicables a las geometrías no euclidianas. Hay, digamos, dos niveles de distinciones: por un lado, la de las geometrías no euclidianas y la geometría euclidiana, por otro lado, la distinción entre el método sintético, el algebraico y el analítico.


title: Historia de la geometría

text: Klein da respuesta a esta pregunta introduciendo en la Geometría un nuevo concepto de carácter algebraico: el concepto de grupo. Un grupo es un conjunto formula_36 en el que hay definida una operación, es decir, una aplicación formula_37 que a cada par de elementos del conjunto le asigna otro elemento del conjunto (que será el resultado de operar dichos dos elementos). Mientras que la mayoría de la gente está familiarizada con las operaciones numéricas, les resulta difícil imaginar que puedan operarse puntos, rectas, etc. Puede hacerse, y no hay más que pensar en, por ejemplo, la operación "tomar el punto medio", que a cada par de puntos le asigna el punto medio del segmento que une los dos primeros puntos.


title: Historia de la geometría

text: Para que un conjunto en el que haya una operación sea un grupo deben de cumplirse ciertas condiciones, que son:


title: Historia de la geometría

text: El concepto de grupo no es invención de Klein, pero es él quien descubre un hecho fundamental que lo relaciona con las distintas geometrías: cada geometría es el estudio de ciertas propiedades que no cambian cuando se le aplican un tipo de transformaciones. Esas propiedades, por no cambiar, las denomina invariantes, y las transformaciones que a un invariante no le hacen cambiar han de tener estructura de grupo bajo la operación de composición (componer dos transformaciones es hacer una de ellas y aplicarle la otra transformación al resultado de la primera). Resumiendo, Klein define soterradamente una geometría como dar el subgrupo de las biyecciones de un conjunto en sí mismo que uno admitirá como "grupo principal". Los "conceptos" o "definiciones" serán los invariantes por ese grupo principal, y los "teoremas" serán las relaciones entre los conceptos.


title: Historia de la geometría

text: Así Klein descubre que, por ejemplo, la geometría euclidiana es el estudio de los invariantes mediante el grupo de los movimientos rígidos (como las simetrías, giros y traslaciones), que la geometría afín es el estudio de los invariantes mediante el grupo de las translaciones, que la geometría proyectiva es el estudio de los invariantes mediante el grupo de las proyectividades, e incluso que la Topología es el estudio de los invariantes mediante el grupo de las funciones continuas y de inversa continua, entre otras.


title: Historia de la geometría

text: De hecho, Klein afirma que la comprensión de "tener una geometría, entonces hay un "grupo principal"" es más bien al revés. Uno a priori dice qué tipo de transformaciones admitirá (es decir, da el grupo) y todo lo demás se puede reconstruir a partir de él. Se demuestra incluso, que si uno da un subgrupo de las biyecciones de un conjunto en sí mismo isomorfo a algún grupo clásico (simetrías, translaciones, proyectividades) entonces todos los teoremas de esa geometría son válidos en este.


title: Historia de la geometría

text: El descubrimiento de Klein es fundamental, ya que por un lado nos permite clasificar las geometrías, comprendiendo cuál es una "subgeometría" de cual, por otro lado nos permite comprender qué es el estudio general de la Geometría (como disciplina matemática) y por último, pero no menos importante, es la confirmación de que los métodos sintético y algebraico no dan geometrías distintas, sino que realmente estudian la misma geometría en cada caso. Se pone fin así a la distinción entre el método sintético y el algebraico-analítico. En su época supuso la consagración de la Geometría proyectiva como la "Reina de las Geometrías".


title: Illiniwek

text: Los illiniwek (literalmente, ‘los hombres’), también conocidos como illini o illinois, eran una confederación de tribus (algonquinos) de Norteamérica, hoy en día extinta. Agrupaba las pequeñas tribus kaskakia, cahokia, peoria, tamaroa, michigamea y maingwena. De estas, sin embargo, solo sobreviven los peoria.


title: Illiniwek

text: Ocupaban originariamente el sur de Wisconsin, norte de Illinois y parte de Misuri y Iowa. Actualmente solo sobrevive un grupo de peoria en Pimpetenoi, en el condado de Miami (Oklahoma), mientras que un grupo de kaskakia viven cerca de Ottawa (Canadá).


title: Illiniwek

text: En el siglo XVIII solo quedaban unos 8.000 individuos, pero fueron reducidos a 1800 en 1759, y de ahí a 150 en 1770. Su lengua se ha perdido, y solamente sobreviven la fracción de los peoria.


title: Illiniwek

text: Eran cazadores en pequeños grupos, y cazaban mamíferos forestales durante todo el año, y mientras que en el invierno cazaban el bisonte en las llanuras, las mujeres cultivaban maíz, calabazas y melones, y pescaban salmón. Su cultura era una mezcla del noreste con elementos del Misisipi. Cazaban los búfalos mediante anillos de fuego en tierra, arcos y flechas, y con su piel hacían ropa y secaban su carne. Sus poblados consistían en refugios cubiertos de estopa y corteza en los que vivían varias familias. No se sabe mucho sobre su organización social, pero debía ser parecida a la de los miami, con un jefe civil escogido por el consejo del poblado y un jefe militar escogido en función de su actividad guerrera. Fabricaban canoas, herramientas y armas.


title: Illiniwek

text: Hacia 1640 sus principales tribus eran los cahokia en Cahokia, Illinois, incluido el centro y sur del estado; chepoussa al NE de Arkansas y SE de Misuri; coiracoentanon en el río Des Moines, (SE de Iowa); kaskaskia, en el alto río Illinois cerca de Utica hasta el sur Wisconsin; michigamea en el NE de Arkansas, entre los ríos Saint Francis y Misisipi; moingwena en la desembocadura del Des Moines (Riviere de Moingwena) hasta el SE de Iowa y NE de Missouri; peoria al NE de Iowa, SO de Wisconsin, y NO de Illinois; tamaroa en ambas orillas del Misisipi y en las desembocaduras del Illinois y el Missouri; y tapouaro, en el este de Iowa y oeste de Illinois, cerca de las desembocaduras del río Iowa.


title: Illiniwek

text: A mediados del siglo XVII muchos de ellos se habían concentrado a lo largo del río Illinois, desde Starved Rock hasta el Misisipi, a causa de la expansión de los fox y de los sioux.


title: Illiniwek

text: Fueron visitados por primera vez por Louis Jolliet y Jacques Marquette en 1673, más tarde por Henri de Tonti en 1680 y por La Salle en 1682, que les pusieron bajo la órbita francesa. Los peoria se trasladaron en 1688 a la orilla oeste del Misisipi.


title: Illiniwek

text: Se mantuvieron como aliados de los franceses contra los ingleses en la guerra de 1759-1763, a pesar de los ataques que sufrieron, no sólo de los iroqueses, sino también de los otros algonquinos. En 1755 fueron confinados al sur de Illinois. El hecho de que en 1768 un illinois matase al jefe ottawa Pontiac, los enemistó definitivamente, y supuso una guerra a muerte contra el resto de las tribus algonquinas, que supondría prácticamente su exterminio. Los supervivientes marcharon en 1770 hacia el asentamiento francés de Kaskakia. El 3 de agosto de 1795 los peoria firmaron un tratado con los Estados Unidos por el cual disfrutaban de libertad de caza en las tierras cedidas a los blancos. En 1832 se unirían los peoria y kaskakia, y los illiniwek como tales ya no serían reconocidos.


title: Karavanke

text: Las montañas Karavanke ( y ) forman una cordillera que separa Eslovenia de Austria, formando así una frontera natural entre ambos países. Con una longitud total de 120 kilómetros, la cadena de los Karavanke constituyen un grupo montañoso de particular relieve dentro del conjunto de los Alpes. Según la definición de la SOIUSA, es una subsección perteneciente a los Alpes de Carintia y de Eslovenia. Se alza en el límite entre Eslovenia y Austria (Carintia). Afectan en una pequeña parte también a Italia (Friuli-Venecia Julia).


title: Karavanke

text: Los Karavanke forman un límite natural entre Austria y Eslovenia, y hay muchos puertos de montaña que unen a los dos países. Hay numerosos pasos importantes en esta cordillera, algunos de los cuales han sido utilizados desde la prehistoria, como el Loiblpass ("Ljubelj" en esloveno) que tiene una altitud de 1370 metros y una antigüedad de 300 años. Actualmente (2009), dos túneles, uno por carretera y otra por ferrocarril, superan esta cadena montañosa uniendo a los dos estados entre Villach, Austria, y Jesenice, Eslovenia.


title: Karavanke

text: Las montañas Karavanke ofrecen muchas posibilidades para hacer senderismo, existiendo diversos refugios de montaña. Desde muchas de sus cumbres hay una bonita vista hacia la cuenca de Klagenfurt, así como a los valles del lado esloveno. En general, el lado austriaco es más rocoso y escarpado, mientras que el esloveno es menos pronunciado y está cubierto por bosques y praderas.


title: Karavanke

text: La partición de los Alpes definía la sección n.º 21 llamada "Karavanke". Tal sección tenía dimensiones mayores de la subsección de la SOIUSA, llamada "Karavanke". Comprendía también los Alpes de Kamnik y de la Savinja y los Prealpes Eslovenos del noreste.


title: Karavanke

text: El AVE definió el grupo n.º 59 llamado "Karavanke y Pohorje".


title: Karavanke

text: La SOIUSA, habiendo instituido la sección alpina de los Prealpes Eslovenos, define los Karavanke de manera más restrictiva. Se encuentra en los Alpes orientales, con la siguiente clasificación:


title: Karavanke

text: Los montes Karavanke limitan:


title: Karavanke

text: Según la SOIUSA, los Karavanke se subdividen en tres supergrupos, diez grupos y once subgrupos:


title: Karavanke

text: Los picos más importantes son:


title: Viaje a los sueños polares

text: Viaje a los sueños polares puede referirse a los siguientes términos:


title: Termalización

text: Se denomina termalización al proceso físico por el que las partículas en un sistema alcanzan el equilibrio térmico mediante la interacción entre ellas. Entre los ejemplos de este proceso se puede mencionar la termalización de neutrones o el estado de equilibrio de un plasma.


title: Termalización

text: En la termalización o moderación de neutrones libres, estos reducen su velocidad de manera gradual como consecuencia de los choques con los núcleos de los átomos vecinos. Es un fenómeno típico de los procesos que tienen lugar en los reactores de las centrales nucleares.


title: Termalización

text: Cuando un neutrón libre choca con un átomo le cede parte de su energía mediante la acción de choques elásticos, (la energía total del sistema se mantiene constante) e inelásticos (la energía total del sistema no se conserva). Como consecuencia de los sucesivos choques el neutrón pierde velocidad en forma gradual, hasta alcanzar una magnitud de unos 2200 m/s (metros/segundo). A estos neutrones se les denomina "neutrones térmicos.


title: Termalización

text: Si un neutrón colisiona con un núcleo atómico y sus masas son muy parecidas entonces el neutrón pierde una gran cantidad de energía cinética. Mayor será la pérdida de energía mientras más se asemejen sus masas. Por lo tanto, los choques que aseguran gran pérdida de energía ocurren con los núcleos de los átomos de Hidrógeno. Los neutrones térmicos se pueden desintegrar, dando lugar a un protón y un electrón, o bien pueden ser absorbidos por los núcleos de los átomos circundantes, dando lugar a reacciones nucleares, como por ejemplo la fisión nuclear.


title: Rahal de Nahamén

text: El Rahal de Nahamén (o Nahamení) era una antigua propiedad rural situada en el Valle de Jalón, en la comarca de la Marina Alta, provincia de Alicante.


title: Rahal de Nahamén

text: Con los datos históricos de que en estos momentos se dispone, resulta del todo imposible fijar la localización exacta del Rahal de Nahamén dentro del territorio del Valle de Jalón; sin embargo, es muy probable que se encontrase situado cerca del río Gorgos, porque estas fincas de gente acomodada solían ocupar las tierras más fértiles de las riberas fluviales. Por la misma razón tampoco se puede saber nada de su extensión ni si estaba amurallado o no.


title: Rahal de Nahamén

text: Los rahales de los musulmanes eran fincas particulares de cultivo o de esparcimiento, o con las dos funciones al mismo tiempo. El propietario de un rahal solía ser un personaje ilustre o un alto funcionario civil o militar. De este Nahamén no se tiene ninguna otra referencia biográfica, salvo su titularidad dominical sobre el rahal. Y es, precisamente, la condición de terrateniente la que hace pensar que el mencionado Nahamén sería miembro de la clase social alta. Esta consideración, unida al hecho de que en el Valle de Jalón solo hay dos rahales -este y el de Saneig- frente a la abundancia de alquerías, obliga a suponer que el rahal constituiría un tipo de propiedad de acceso restricto.


title: Rahal de Nahamén

text: En la época musulmana, rahal y alquería no eran palabras sinónimas: un rahal designaba una explotación agraria de un único propietario, mientras que una alquería era una aldea, habitada generalmente por campestres que tenían vínculos de parentesco por proceder de un antepasado común, el nombre del que solía perpetuarse en la toponimia como segundo elemento de palabras compuestas con "Beni-". (Beni+AlíBenibéder; Beni+IbrahimBenibrai; Beni+Mussa


title: Sandrino Castec

text: Sandrino Castec Martínez (Santiago, Chile, 18 de junio de 1960) es un exfutbolista chileno. Comenzó su carrera futbolística en Universidad de Chile, donde debutó en 1977. Es uno de los máximos ídolos de Universidad de Chile.


title: Sandrino Castec

text: Convirtió su primera anotación en 1979 ante Santiago Morning, logrando un doblete ese mismo partido. El “Bombardero” se convirtió muy rápido en ídolo de Universidad de Chile, convirtiendo más de 50 goles con la escuadra universitaria. En 1980 fue fundamental para que su equipo lograse la clasificación a la Copa Libertadores


title: Sandrino Castec

text: En el club azul destacó la dupla que conformó junto a Héctor Hoffens.


title: Sandrino Castec

text: Jugó en la escuadra universitaria hasta abril de 1984, para firmar en Audax Italiano. Posteriormente regresó a Universidad de Chile en 1986, y en 1987 viajó a México para jugar por el Cruz Azul


title: Sandrino Castec

text: Se retiró del fútbol jugando en Deportes Valdivia, totalizando durante su carrera 63 goles por el torneo nacional chileno.


title: Sandrino Castec

text: Su debut con la selección chilena fue el 18 de septiembre de 1980 en un partido amistoso contra la selección Argentina en el Estadio Malvinas Argentinas de la ciudad de Mendoza. En aquel partido convirtió un gol de chilena dentro del área. El partido finalizó con un empate 2-2.


title: Sandrino Castec

text: Jugó un total de 14 encuentros con la Roja, 2 oficiales y 12 amistosos, marcando cinco goles, y obteniendo la clasificación a la Copa del Mundo de España 1982. Sin embargo, una lesión (rotura de la rótula derecha) le impidió ser considerado en la nómina final que asistió al Mundial.


title: Sandrino Castec

text: "Actualizado a fin de carrera deportiva."


title: Manuel Enrique Araujo

text: Manuel Enrique Araujo (Hacienda El Condadillo, departamento de Usulután, 12 de octubre de 1865 - San Salvador, 9 de febrero de 1913) fue un médico y político salvadoreño, que ocupó el cargo de presidente de la República de El Salvador entre los años 1911 y 1913. Es el único presidente asesinado en el ejercicio de sus funciones en la historia de este país. Asumió el poder durante el período histórico denominado del «Estado cafetalero», en el que el gobierno y la sociedad eran influenciados por un grupo de inversionistas y comerciantes que lideraban el desarrollo del país, pero que generaba notables desigualdades en el resto de la sociedad.


title: Manuel Enrique Araujo

text: Araujo, quien era médico de profesión, implantó una serie de reformas sociales y económicas en un período en el que se hacían sentir diversas manifestaciones de violencia en los grupos marginados. Dichas medidas comprendían la estabilización de las finanzas públicas del Estado, el incremento de los impuestos a las exportaciones del café, importantes reformas en la Fuerza Armada y la creación de la Guardia Nacional; además, durante su administración se decretó por primera vez una Ley de accidentes de trabajo, y en las relaciones exteriores se opuso a la política de intromisión de los Estados Unidos en Nicaragua.


title: Manuel Enrique Araujo

text: La política reformista de Araujo se interrumpió por su asesinato, el cual fue cometido por tres individuos que acabaron fusilados; aunque la causa y autores intelectuales del crimen nunca han sido aclarados.


title: Manuel Enrique Araujo

text: El doctor Manuel Enrique Araujo se presentó como candidato a las elecciones presidenciales para el período constitucional de 1911 a 1915, con el apoyo del presidente saliente Fernando Figueroa, en cuyo gobierno había ostentado el cargo de vicepresidente.Su oponente era el doctor Esteban Castro.Sin embargo, en un principio Figueroa no respaldaba su candidatura, ya que favorecía la de Francisco Dueñas quien podía ser más adecuado para los «intereses de los Estados Unidos», según refería el mismo Figueroa al departamento de Estado de ese país.


title: Manuel Enrique Araujo

text: Araujo había ejercido el cargo de alcalde de San Salvador,y también había sido nombrado para la Asamblea Constituyente de 1886, a la que no pudo asistir porque era demasiado joven. Ganó la elección presidencial por abrumadora mayoría y tomó posesión del cargo el 1 de marzo de 1911. Como vicepresidente le acompañaba Onofre Durán. De hecho, se dice que Araujo rechazó que su hermano Rosendo fuera elegido para ese cargo por parte de la Asamblea Legislativa, para evitar que el pueblo creyera que se estaba estableciendo una «dinastía».


title: Manuel Enrique Araujo

text: Desde que asumió la jefatura presidencial, llamó para ser parte de su gabinete a distinguidas personalidades, entre los que se contaban profesionales universitarios.Ellos eran: el doctor Teodosio Carranza, como ministro de Gobernación; don Rafael Guirola, ministro de Hacienda; Francisco Dueñas, ministro de Relaciones Exteriores, quien fue sustituido por Manuel Castro; el general e ingeniero José María Peralta Lagos, ministro de Guerra; y el doctor Eusebio Bracamonte, sub secretario de Guerra. En el manifiesto brindado ante la asamblea legislativa salvadoreña, el día que asumió la presidencia, dijo estas palabras:


title: Manuel Enrique Araujo

text: Al momento de asumir el poder el estado financiero del país era lamentable, por lo que se dio a la tarea de reorganizar las arcas del Estado con varias medidas, entre las que se contaban la supresión de cargos públicos innecesarios, revisión de contratos y el alza del impuesto al café, a pesar de que él mismo era cafetalero.Dicho impuesto consistía en gravar con 30 centavos de dólar oro por quintal de café exportado; además se agregaba otro de 14% a las importaciones.Araujo logró normalizar los pagos del gobierno, contrató nuevo personal y el crédito del país volvió a recuperarse, por lo que banqueros nacionales y extranjeros le ofrecieron empréstitos, pero el presidente los rechazó por considerarlos innecesarios.


title: Manuel Enrique Araujo

text: Aparte del saneamiento de la hacienda pública, Araujo realizó notables obras durante su gestión presidencial. Entre ellas se cuentan la inauguración del ferrocarril de San Miguel a La Unión, junto a la apertura del puerto El Triunfo. En el ramo de la agricultura, creó el respectivo Ministerio. En el campo de la educación, durante su gobierno se crearon premios para los estudiantes distinguidos, fueran de escuela o Universidad, y muchos de ellos se enviaron al extranjero para mejorar su instrucción tanto en los Estados Unidos como en Europa. Se dice que él mismo se hacía presente en los colegios y brindaba palabras de apoyo a los alumnos sobresalientes. También se adquirió la Quinta Natalia ubicada en el barrio San Jacinto, ya que allí se proyectaba construir la Escuela Normal de Varones o de Maestros, que posteriormente se convirtió en la Casa Presidencial.


title: Manuel Enrique Araujo

text: En materia laboral, se decretó por primera vez en la historia de El Salvador la Ley de accidentes de trabajo. Aunque no cubría a los asalariados rurales, obligaba al Estado y los patronos a compartir la responsabilidad de indemnizar a los trabajadores que resultasen incapacitados por accidentes laborales.


title: Manuel Enrique Araujo

text: En el ramo de la salud, Araujo dejó como legado la construcción de la Escuela de Medicina de la Universidad de El Salvador, popularmente conocida como "La Rotonda", que fue finalizada en marzo de 1913 y la cual se encuentra ubicada frente al Hospital Nacional Rosales.También introdujo cambios en la secciones de odontología y farmacia.


title: Manuel Enrique Araujo

text: Otras importantes obras de la presidencia de Araujo fueron el inicio de la construcción del Teatro Nacional de San Salvador cuya primera piedra fue colocada por él mismo el día 3 de noviembre de 1911;y la fundación del Instituto de Historia Natural el 31 de agosto de ese mismo año, en reemplazo del Museo Nacional. Por otra parte, en el año 1912 se establecieron bajo sus auspicios la Academia de Dibujo y Pintura de Carlos Alberto Imery,así como el Ateneo de El Salvador el día 1 de diciembre.


title: Manuel Enrique Araujo

text: Araujo creó la Guardia Nacional el 3 de febrero de 1912 con asesoría de la Guardia Civil de España.Dicha división era una policía rural que contrarrestaba a las bandas de forajidos que proliferaban en el territorio, y perduró hasta el fin de la guerra civil de El Salvador. El Ejército salvadoreño también fue objeto de reforma con la contratación de asesores extranjeros de España y Chile para emprender la educación y capacitación de sus efectivos.Además, durante su gestión se creó el Estado Mayor Central del Ejército.


title: Manuel Enrique Araujo

text: En cuanto a las relaciones internacionales, los vínculos con las naciones vecinas fueron fraternas. Como ferviente liberal, creía en la unión centroamericana y la integridad de sus Estados, por lo que era muy crítico de la injerencia de los Estados Unidos en Latinoamérica; así como del servilismo de algunos gobiernos ante esa nación. Muestra de ello era el envío de una carta de protesta ante el presidente estadounidense William Taft por su intromisión en los asuntos políticos de Nicaragua; país al que llegó a ofrecerle cooperación económica y financiera para el «arreglo de sus compromisos».Por otra parte, el servicio exterior de su gobierno incluía a Federico Mejía, en Washington; José Gustavo Guerrero, en París; Patrocinio Guzmán Trigueros, en Italia; y el ensayista Alberto Masferrer, en Bélgica,un reconocido crítico de las contradicciones sociales de la época.


title: Manuel Enrique Araujo

text: En la gestión de Manuel Enrique Araujo ocurrieron dos acontecimientos relevantes en la historia de El Salvador. Por iniciativa del mismo presidente fueron adoptados el escudo y la bandera salvadoreña que sustituyeron a los creados en 1865. Ambos fueron adecuados a los colores originales de la República Federal de Centro América y el diseño resultó de un concurso ganado por el calígrafo Rafael Barraza. Los símbolos se oficializaron el 15 de septiembre de 1912 en el Campo Marte de San Salvador adonde asistió el presidente, quien realizó la juramentación del nuevo pabellón nacional ante una numerosa concurrencia.Es muy posible que el cambio se debiera a que la anterior bandera era similar a la estadounidense, por lo que Araujo trataba de demostrar su política antiimperialista y su «fe en el ideal unionista» centroamericano.


title: Manuel Enrique Araujo

text: El otro acontecimiento era la conmemoración del centenario del primer movimiento independentista en San Salvador de 1811, que tuvo lugar el 5 de noviembre. La celebración de la efeméride se desarrolló con la solemnidad del caso entre el 3 y 7 de noviembre de 1911 y concurrieron invitados de la región centroamericana, además se celebraron congresos y Juegos Florales y se erigió el «Monumento a los Próceres» en la Plaza Libertad; todo en el marco de una bonancible situación económica por los elevados precios del café, pero que contrastaba con el estado de pobreza de gran parte de la población salvadoreña y la inestabilidad política, ya que el mandatario había sufrido dos intentonas golpistas de las que era sospechoso el doctor Prudencio Alfaro,enemigo político del expresidente Fernando Figueroa.


title: Manuel Enrique Araujo

text: En el 11 de agosto de 1911 emitió el Reglamento para el empleo del Hormigón armado. Las Instrucciones Reglamentarias para el Empleo del Cemento Armado adaptadas por la Dirección General de Obras Públicas que hicieron especificaciones para el uso del cemento armado en el país fueron aprobadas por su gobierno en el 10 de octubre de 1912.


title: Manuel Enrique Araujo

text: En el 19 de diciembre de 1911 emitió un reglamento que sujetaría a las empresas y compañías de energía eléctrica a medidas dictadas para evitar accidentes que podían ocurrir por instalaciones eléctricas y armonizar los servicios eléctricos con los servicios de telégrafos y teléfonos.


title: Manuel Enrique Araujo

text: En el 29 de diciembre acordó por medio de la Secretaría de Hacienda que la lámina de hierro galvanizada de zinc para techos se afore á un centavo desde el 1 de febrero de 1912; esto se hizo porque esta lámina tenía un aforo "tan ínfimo" que no permitía la competencia con otros materiales para techos, porque, de acuerdo al gobierno, "el empleo de esta lámina contribuyó al cambio de las condiciones climatéricas de algunas poblaciones, con perjuicio de la salubridad pública", y porque las nuevas construcciones exigían materiales más adecuados para su seguridad y mejor aspecto.


title: Manuel Enrique Araujo

text: Desde las últimas décadas del siglo XIX, en el territorio salvadoreño comenzaba a expandirse el cultivo del café. Las ganancias generadas por esta nueva actividad económica beneficiaban a un reducido grupo de inversionistas y comerciantes que implantaron en la sociedad un nuevo proyecto de desarrollo.De hecho, la cultura del país se vio influenciada por la corriente positivista de esos años, aplicada por aquellos que se hacían llamar «liberales». Ellos creían necesario traer el progreso a El Salvador y dejar atrás los viejos esquemas de la colonización española.


title: Manuel Enrique Araujo

text: Una importante reforma para favorecer la expansión de ese cultivo, así como del azúcar, consistía en la privatización de la tierra y la supresión de las tierras comunales y ejidales desde los años 1880. La medida provocó la exclusión de muchos campesinos de los derechos de propiedad y el consecuente crecimiento urbano en el que proliferaron los grupos considerados «marginales», tales como los vagos, limosneros y prostitutas; a quienes el Estado se encargaba de segregar del resto de la sociedad.


title: Manuel Enrique Araujo

text: Precisamente, cuando Araujo asumía la presidencia en El Salvador, se comenzaban a manifestar brotes de violencia de aquellos que se sentían frustrados por las difíciles condiciones económicas y el sistema de exclusión social al que estaban sometidos.También las dos anteriores administraciones presidenciales habían sido intrascendentes por el poco beneficio que rindieron a la población.


title: Manuel Enrique Araujo

text: Por el contrario, Araujo se caracterizó por un estilo de gobierno muy diferente al de sus predecesores.Antes de tomar el poder se había comprometido con los artesanos para mejorar las condiciones laborales a cambio de sus votos. Ya en la presidencia, en una entrevista realizada por Alberto Masferrer, publicada en el "Diario del Salvador" del 17 de junio de 1911, el mandatario señalaba que se esforzaría en implantar medidas en beneficio de los más desfavorecidos, tales como la creación de montepíos para otorgar préstamos a bajo interés, asistencia médica gratuita en pueblos indígenas, y un reparto de tierras con un presupuesto especial para comprarlas.Una muestra que su presidencia había encontrado eco entre los sectores populares, es el siguiente fragmento de una carta con fecha 8 de agosto de 1912 dirigida a su persona por parte de vecinos de Santa Rosa de Lima, quienes le solicitaban su intervención en los daños que dos compañías mineras ocasionaban en el territorio y habitantes del municipio:


title: Manuel Enrique Araujo

text: Sin embargo, así como el gobierno buscaba satisfacer las demandas sociales, también se encargó de fortalecer y profesionalizar el aparato represivo del Estado, que tuvo en la Guardia Nacional su máxima expresión.


title: Manuel Enrique Araujo

text: Las políticas de Araujo reñían con la visión tradicional de los grupos influyentes del país, en la que el Estado favorecía la reducción del impuesto a la exportación; y la dependencia de los préstamos extranjeros.Además intentó darle más autonomía y poder a sus funcionarios, cuando la misma élite había ejercido una notable influencia en las decisiones del aparato estatal.


title: Manuel Enrique Araujo

text: La política reformista emprendida por Manuel Enrique Araujo se truncó por su asesinato; y nadie logró darle continuidad, en parte por el escaso peso político de quienes se encontraban en su gabinete.Para Rafael Lara Martínez, «su muerte sella la disolución de esa triple alianza: unionismo-antiimperialismo-nacionalismo».


title: Manuel Enrique Araujo

text: En horas de la noche del 4 de febrero de 1913, el presidente se encontraba sentado en un banco del costado noreste del parque Bolívar (actual plaza Gerardo Barrios), al que asistía con frecuencia. Estaba acompañado de su sobrino Tomás Peralta y sus amigos Francisco y Carlos Dueñas. El ambiente era animado por un concierto de la Banda de los Supremos Poderes dirigida por el maestro José Ferrer.


title: Manuel Enrique Araujo

text: A eso de las 8:30 p. m., tres hombres se abalanzaron sobre Araujo con machete en mano, y dos disparos se escucharon en medio de la confusión general. Como consecuencia del ataque, el presidente había recibido un balazo debajo del omóplato derecho; una herida de arma punzante en la espalda y tres de arma cortante en su cabeza,la más grave de ellas la que le había atravesado el cráneo.


title: Manuel Enrique Araujo

text: Aún herido, Araujo pudo caminar por sí solo, pero fue obligado por sus amigos a dirigirse a la casa de Mercedes viuda de Meléndez, adonde fue atendido por eminentes médicos. Entre el 5 y 8 de febrero el presidente era observado en la residencia presidencial, y pese a la gravedad de su condición, se dice que podía comunicarse y movilizarse por sí mismo aunque por breves momentos. Incluso, el "Diario Oficial" del 7 de febrero consignaba que el mandatario continuaba «mejorando notablemente», y que el cuerpo médico era de la opinión que había «pasado verdaderamente todo peligro...que pudiera generar una crisis en la enfermedad».


title: Manuel Enrique Araujo

text: En la mañana del 9 de febrero, Araujo firmó el decreto que traspasaba la presidencia al primer designado Carlos Meléndez, ya que el vicepresidente Durán había declinado ostentar el cargo.Ese mismo día fue sometido a una operación en el Hospital Rosales de la que se extrajeron fragmentos de hueso en el seno frontal y en la que participaron once médicos. Sin embargo, la herida acabó infectándose y entró en estado de coma, falleciendo a las 3:30 de la tarde. El cuerpo del presidente fue embalsamado y exhibido en el Salón Azul del Palacio Nacional.Los funerales se realizaron con toda solemnidad, y en su entierro, que tuvo lugar el 12 de febrero a las once y treinta de la mañana, participaron unas 15 000 personas, aproximadamente la tercera parte de la población de San Salvador para ese tiempo.El Gobierno dispuso la creación del «Panteón de los Grandes Hombres» en el sitio que serían sepultados los restos del mandatario,que con el tiempo tomaría el nombre de «Cementerio de Los Ilustres».


title: Manuel Enrique Araujo

text: Tres sujetos fueron capturados por el magnicidio: Fabián Graciano, Fermín Pérez y Virgilio Mulatillo, todos de origen campesino. Tras un proceso sumario y a trece días del asesinato del presidente, acabaron en el paredón de fusilamiento. También terminó capturado el mayor Fernando Carmona, a quien se le atribuye el disparo que impactó al mandatario, pero murió a los tres días de guardar prisión, presuntamente por suicidio.


title: Manuel Enrique Araujo

text: Varias son las hipótesis que tratan de explicar el asesinato del presidente. Una de ellas adjudica el asesinato a líos de faldas, ya que se dice que Araujo tenía debilidad por las mujeres; otra inculpa al doctor Prudencio Alfaro, quien habría tenido apoyo del presidente guatemalteco Manuel Estrada Cabrera cuyo gobierno había sostenido una guerra con El Salvador en 1906. Otros acusarían a miembros de la familia Meléndez, ya que tras la muerte de Araujo gobernarían el país por dieciocho años junto a los Quiñonez, pero el historiador Enrique Kuny Mena rechaza esta conjetura pues entre las familias Araujo y Meléndez había buenas relaciones;aparte que Carlos Meléndez había sido uno de los fervientes promotores de la candidatura presidencial de Araujo. No se descarta que el atentado haya tenido que ver con las reformas implantadas por el presidente, las cuales se interrumpieron con su fallecimiento. Falleció exactamente unos días antes de otro mandatario latinoamericano, el presidente mexicano Francisco I. Madero.


title: Manuel Enrique Araujo

text: Sea como fuere, las causas del asesinato y sus autores intelectuales nunca han sido conocidos. Las investigaciones no ahondaron en el asunto y por la forma en que se manejó, parecía que había interés en cerrar el caso lo más pronto posible. La familia de Manuel Enrique Araujo era parte de la élite exportadora de café del país. Fueron sus padres don Manuel Enrique Araujo y doña Juana Rodríguez de Araujo, cuyas familias tenían orígenes vascos y portugueses.Era el menor de siete hermanos.


title: Manuel Enrique Araujo

text: Fue bautizado en la localidad de Alegría, aunque consideraba como su lugar de residencia a Jucuapa. Para 1887 contrajo matrimonio con María Peralta Lara, hija del expresidente José María Peralta. Se dedicó a la caficultura y llegó a ser el más importante productor del país en el año 1910 con su hacienda Galingagua ubicada en San Agustín, departamento de Usulután.


title: Manuel Enrique Araujo

text: Fue nombrado Alcalde Municipal de San Salvador para el año de 1888; es notable que para el mismo año, Carlos Meléndez obtuvo el cargo de 1º Regidor del Concejo Municipal. Durante su cargo, en el 29 de junio fue inaugurada la Catedral Metropolitana.


title: Manuel Enrique Araujo

text: Realizó sus estudios de Medicina en la Universidad de El Salvador como alumno aventajado del doctor Emilio Álvarez. Obtuvo el doctorado en Farmacia con especialidad en cirugía, neurología y patología exótica en el año 1891, y continuó sus estudios en Europa. De hecho, varios trabajos de su autoría fueron publicados en este continente, y ganó reconocimientos por dos pequeños instrumentos que inventó para facilitar el parto. Además fue el primero en realizar con éxito una operación de bocio en El Salvador.También estuvo al frente del servicio de cirugía del Hospital Nacional Rosales, junto a los doctores Francisco Guevara y Tomás G. Palomo, por lo que es considerado uno de los pioneros de esta rama de la Medicina en el país. En el 30 de junio de 1894, después de la revolución de los 44, fue nombrado profesor de patología externa de la Facultad de Medicina y Cirugía de la UES por el Consejo de Instrucción Pública.


title: Manuel Enrique Araujo

text: De acuerdo al diplomático Guillermo Trabanino, Araujo «era un hombre de recia personalidad, atento, amable y a la vez respetuoso, con sus chispas de buen humor».Como médico no cobraba la consulta ni operaciones a gente pobre, y en su despacho presidencial se tomaba unas dos horas de la mañana para atender a cualquiera que lo solicitase; además se dice que donaba su salario como presidente al Hospital Rosales. El consejo de ministros emitió un decreto ejecutivo en el 6 de febrero de 1914 declarando que el 9 de febrero sea día de duelo nacional en memoria a la muerte de Manuel Enrique Araujo; comisionó al doctor Enrique Cañas para que en representación del poder ejecutivo pronuncie una oración fúnebre y al doctor David Rosales, hijo, el Subsecretario de Estado en el Despacho de Gobernación y Beneficencia, para que a nombre del gobierno haga presente a la viuda e hija del doctor Araujo la renovación del duelo. En su memoria fue nombrada la Escuela de Guerra Manuel Enrique Araujo en el año 1955, que desde 1992 funciona como Comando de Doctrina y Educación Militar. De igual manera, una de las principales calles de San Salvador lleva el nombre de «Alameda Manuel Enrique Araujo», que conecta con la Plaza Salvador del Mundo. Allí se encuentra el Monumento al Divino Salvador del Mundo en el que resalta una estatua de Jesucristo. Dicha imagen, que pasaría a convertirse en un símbolo del país, se encontraba en la tumba del presidente hasta que fue obsequiada por su familia en ocasión de celebrarse el Primer Congreso Eucarístico Nacional en 1942.


title: Manuel Enrique Araujo

text: El 3 de noviembre de 2011, se estrenó el radio drama "Magnicidio, el asesinato del presidente Manuel Enrique Araujo en 1913", bajo la dirección y realización del escritor Miguel Ángel Chinchilla.


title: Manuel Enrique Araujo

text: Para conmemorar el centenario del atentado, el 4 de febrero de 2013 el alcalde de San Salvador Norman Quijano colocó la réplica de la banca en la que fue herido el presidente en la plaza Gerardo Barrios junto a una placa alusiva. La banca original se encuentra en exhibición en el Palacio Nacional de El Salvador.Además, se estrenó la obra teatral "El magnicidio del siglo XX" en el Teatro Nacional de San Salvador.También en España se ha publicado la novela del escritor salvadoreño C. Gerardo Perla y titulada "El sabor de lo heroico" aparecida en diciembre de 2012 que narra el magnicidio del presidente Araujo.


title: Javier Alva Orlandini

text: Javier Alva Orlandini (Cajamarca, 11 de diciembre de 1927-Lima, 1 de junio de 2020) fue un abogado y político peruano. Líder histórico de Acción Popular, fue 2do Vicepresidente de la República durante el 2do gobierno de Fernando Belaúnde Terry, Congresista de la República en 2 periodos (1995-2000 y 2000-2001), Senador durante 2 periodos (1980-1985 y 1990-1992) y Presidente del Senado en 1981 hasta 1982. Además, fue también Presidente del Tribunal Constitucional (2002-2005), Diputado de la República (1963-1968) y Ministro de Gobierno y Policía durante el 1er gobierno de Fernando Belaúnde (1965-1967).


title: Javier Alva Orlandini

text: Nació en Cajamarca el 11 de diciembre de 1927, hijo de José Felipe Alva y Alva y de Blanca Orlandini. Su padre fue abogado, poeta y senador por Cajamarca (1945-1948).


title: Javier Alva Orlandini

text: Cursó su educación primaria en su ciudad natal; luego pasó a Trujillo, donde cursó la secundaria en el Colegio Seminario San Carlos y San Marcelo (1941-1945).


title: Javier Alva Orlandini

text: En 1946 ingresó a la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, donde estudió derecho y ciencias económicas. Se graduó de bachiller en derecho con su tesis sobre "El pacto de preferencia" (1952) y se recibió como abogado el 16 de enero de 1953.


title: Javier Alva Orlandini

text: Durante su época de estudiante universitario, luchó contra la candidatura única a la presidencia del general Manuel A. Odría (1950) y fue presidente del Centro Federado de los Estudiantes de la Facultad de Derecho (1952). Debido a sus actividades políticas, sufrió prisión durante tres meses en El Frontón.


title: Javier Alva Orlandini

text: Fue fundador y presidente del Frente Nacional de Juventudes Democráticas (1955), que propició la candidatura a la presidencia del arquitecto Fernando Belaúnde Terry en las elecciones generales de 1956, en la que quedó en segundo puesto. Dicha agrupación política dio origen poco después al partido Acción Popular, cuyo primer congreso nacional ordinario se realizó en 1957, en el que Alva fue elegido miembro del plenario. En 1958, su partido le encargó la redacción del proyecto de la nueva Ley Electoral, que fue presentada al Senado. Luego fue nombrado secretario de asuntos electorales (1959) y subsecretario general (1961).


title: Javier Alva Orlandini

text: Durante las elecciones generales de 1962, y en su calidad de personero de su partido, denunció las presuntas irregularidades en el proceso, contribuyendo a su anulación por obra de las Fuerzas Armadas.


title: Javier Alva Orlandini

text: En las elecciones generales de 1963, fue elegido diputado por Lima; entre sus iniciativas legislativas de aquellos años figura el proyecto de Ley de Elecciones Municipales.


title: Javier Alva Orlandini

text: Durante el primer gobierno de Fernando Belaúnde, fue nombrado Ministro de Gobierno y Policía en noviembre de 1965.


title: Javier Alva Orlandini

text: En octubre de 1966 el Congreso lo interpeló luego de un enfrentamiento entre policías y manifestantes en Toquepala, el cual había dejado como saldo un muerto; además, el diputado del APRA, Félix Loli Cepero, acusó al ministro de tener en marcha una campaña destinada al fraude electoral.


title: Javier Alva Orlandini

text: Alva Orlandini se presentó el 24 de octubre de 1966 ante la Cámara de Diputados. Su exposición duró 16 horas consecutivas, desde las 3.20 de la mañana hasta las 7.20 de la noche. En su intervención final, Alva Orlandini manifestó: «Considero que el voto de censura de este espurio Parlamento es una condecoración a un hombre del poder ejecutivo». El ministro fue censurado con 61 votos a favor, 29 en contra y ninguna abstención.


title: Javier Alva Orlandini

text: En febrero de 1967 fue suspendido por 15 días tras haberse referido a la Coalición APRA-UNO como "una mayoría espuria , constituida a espaldas del pueblo" .


title: Javier Alva Orlandini

text: Luego de la censura, retornó a sus funciones parlamentarias hasta que su mandato legislativo fue interrumpido por el golpe de Estado de Juan Velasco Alvarado en 1968.


title: Javier Alva Orlandini

text: Durante el Gobierno de Velasco, se dedicó a su profesión de abogado, aunque también siguió haciendo labores partidarias. El 1 de junio de 1974, tras ser detenido por agentes de seguridad del Estado, fue conducido al Aeropuerto Internacional Jorge Chávez para ser deportado a Buenos Aires, pero se negó rotundamente a abordar el avión. Se produjo un forcejeo con sus custodios y ante el escándalo desatado, el capitán del avión se negó a transportarlo, por lo que el gobierno decidió enviarlo deportado a Bolivia vía terrestre. Estuvo en La Paz algunos días. Retornó a Lima vía aérea, pero fue reconocido en el aeropuerto por la policía, siendo otra vez enviado a Bolivia por tierra. Luego pasó a Buenos Aires, y de allí a Guayaquil, para finalmente retornar clandestinamente al Perú por la frontera, en julio del mismo año, continuando así su lucha por desestabilizar el gobierno.


title: Javier Alva Orlandini

text: El 2 de septiembre de 1975, el Gobierno de Francisco Morales Bermúdez dio una amnistía a los deportados políticos. Alva ya se hallaba en el Perú desde hacía quince meses, de modo que, para él, la amnistía solo significó el fin de su «permanencia ilegal» en el Perú. En mayo de 1976 se realizó el 8.º Congreso Nacional Ordinario de Acción Popular, donde Alva fue elegido secretario general del partido, cargo que ejerció hasta 1979.


title: Javier Alva Orlandini

text: Para las elecciones generales de 1980, se encargó de organizar la campaña electoral de Fernando Belaúnde Terry y Alva Orlandini fue candidato a la 2da Vicepresidencia de la República en la plancha presidencial de Belaúnde por Acción Popular. Luego del resultado de las elecciones, Belaúnde resulta ganador y Alva Orlandini como


title: Javier Alva Orlandini

text: El 28 de julio de 1980, Alva Orlandini juramentó junto a Fernando Schwalb como Vicepresidentes de la República ante el Senado para el periodo presidencial 1980-1985.


title: Javier Alva Orlandini

text: En las mismas elecciones, Alva Orlandini fue también elegido Senador de la República por Acción Popular para el periodo parlamentario 1980-1985.


title: Javier Alva Orlandini

text: El 26 de julio de 1981, fue elegido Presidente del Senado para el periodo legislativo 1981-1982.


title: Javier Alva Orlandini

text: Entre 1982 y 1985 volvió a ser Secretario general de su partido.


title: Javier Alva Orlandini

text: En las elecciones generales de 1985, Alva Orlandini se lanzó como candidato presidencial por Acción Popular junto a Manuel Ulloa Elías a la 1era Vicepresidencia y Sandro Mariátegui a la 2da Vicepresidencia de la República. Luego de los resultados, quedó en cuarto lugar, con el 5 % de la votación y no pasó a la 2da vuelta donde se enfrentaría Alan García del APRA y Alfonso Barrantes de Izquierda Unida.


title: Javier Alva Orlandini

text: En las elecciones generales de 1990, fue nuevamente elegido Senador de la República por el FREDEMO (coalición donde integraba Acción Popular), con 55,455 votos, para el periodo parlamentario 1990-1995.


title: Javier Alva Orlandini

text: Durante su labor en el Senado, fue Presidente de las Comisiones Especiales que elaboraron el Código Penal, el Código Procesal Penal, el Código de Ejecución Penal (1991) y el Código Procesal Civil (1992).


title: Javier Alva Orlandini

text: El 2 de abril de 1992, su cargo fue interrumpido tras el golpe de estado decretado por el expresidente Alberto Fujimori. Después del golpe, Alva Orlandini se convirtió en un tenaz opositor del Gobierno Fujimorista.


title: Javier Alva Orlandini

text: En las elecciones generales de 1995, fue elegido Congresista de la República por Acción Popular, con 7,791 votos, para el periodo parlamentario 1995-2000.


title: Javier Alva Orlandini

text: Durante su labor en el legislativo, participó en la Comisión encargada de redactar la Ley General de Sociedades y la Ley de Títulos de Valores. También fue opositor a la reelección de Alberto Fujimori.


title: Javier Alva Orlandini

text: El 22 de noviembre del 2000, tras la asunción de Valentín Paniagua a la Presidente Interina, Alva Orlandini fue convocado para cubrir el cargo de parlamentario de Paniagua y juramentó como Congresista Accesitario para el periodo parlamentario 2000-2001.


title: Javier Alva Orlandini

text: En mayo del 2002, fue elegido miembro del Tribunal Constitucional y luego fue designado Presidente del Tribunal Constitucional desde diciembre de 2002 hasta diciembre de 2005; luego de ello continuó siendo magistrado hasta el 2007.


title: Javier Alva Orlandini

text: De 2009 a 2014 fue presidente de Acción Popular.


title: Javier Alva Orlandini

text: A lo largo de su vida recibió numerosas condecoraciones y distinciones, entre ellas:Fue condecorado por el Ejército, la Marina, la Fuerza Aérea y la Policía Nacional del Perú; así como por los gobiernos de Argentina, Brasil, Ecuador y Corea.


title: Javier Alva Orlandini

text: Falleció el 1 de junio del 2020, a los 92 años. Su partida ocurre coincidentemente en la fecha de conmemoración del denominado "manguerazo", acto de protesta política que permitió en 1956 la inscripción de Fernando Belaúnde Terry como candidato presidencial, durante el gobierno de Manuel A. Odría.


title: Turan

text: Turan puede refrirse a:


title: Villafranco del Guadiana

text: Villafranco del Guadiana es una pedanía del municipio español de Badajoz, perteneciente a la provincia de Badajoz (comunidad autónoma de Extremadura).