title: Montmorillonita

text: La montmorillonita es un mineral del grupo de los silicatos, subgrupo filosilicatos y dentro de ellos pertenece a las llamadas arcillas. Es un hidroxisilicato de magnesio y aluminio, con otros posibles elementos.


title: Montmorillonita

text: Recibe su nombre de la localidad francesa de Montmorillon. Se caracteriza por una composición química inconstante. Es soluble en ácidos y se expande al contacto con agua. Estructuralmente se compone por una capa central que contiene aluminio y magnesio coordinados octaédricamente en forma de óxidos e hidróxidos. Dicha capa central está rodeada por otras dos capas. Las capas externas están formadas por óxidos de silicio coordinados tetraédricamente.


title: Montmorillonita

text: Para cimentación de construcciones es uno de los terrenos en los que se deben tomar más precauciones debido a su carácter expansivo. También posee propiedades tixotrópicas, lo que permite su utilización como lodos de perforación. (Ver bentonita)


title: Riel camboyano

text: El riel (en camboyano: ""brillante"") es la unidad monetaria de Camboya. El código ISO 4217 es KHR y se acostumbra a abreviar con un símbolo especial: , o bien CR. Tradicionalmente se ha dividido en 10 kak o 100 sen (សេន), aunque a causa del poco valor de la moneda hace tiempo que la fracción ya no circula.


title: Riel camboyano

text: A finales de 2006, el riel camboyano era la décima unidad monetaria de valor más bajo del mundo.


title: Riel camboyano

text: En la época de la colonización francesa, Camboya utilizaba la piastra de la Indochina Francesa, que fue sustituida por el riel en términos paritarios (1 riel = 1 piastra) en 1952. Al principio, la moneda se subdividía en 100 céntimos (en francés "centimes"), moneda fraccionaria que a partir de 1959 se llamaría "sen". Estos primeros rieles tuvieron vigencia hasta 1975, cuando los Jemeres Rojos abolieron la moneda como sistema de pago, y así, los billetes que el nuevo régimen había emitido, en realidad no se llegaron a usar nunca.


title: Riel camboyano

text: A raíz de la invasión vietnamita de 1978 se reintrodujo el riel, que fue establecido como moneda oficial camboyana en 1980 a razón de 4 rieles por dólar. Se subdividió en 10 "kak" o 100 "sen". Como no había ninguna moneda que tuviera que ser sustituida y la economía había quedado severamente dañada a causa del régimen de los Jemeres Rojos, el nuevo gobierno central decidió repartir la nueva moneda entre la población para animar el uso.


title: Riel camboyano

text: Hoy día, el riel es la moneda principal en los intercambios locales, si bien el dólar de los Estados Unidos está muy introducido por todo el país en todo tipo de transacciones, no sólo de tipo turístico, y a menudo se prefiere al riel, con lo que la moneda norteamericana se ha ganado la reputación de "segunda moneda no oficial" de Camboya.


title: Riel camboyano

text: Emitidas por el Banco Nacional de Camboya, circulan monedas de 50, 100, 200 y 500 rieles, y billetes de 50, 100, 200, 500, 1.000, 2.000, 5.000, 10.000, 20.000, 50.000 y 100.000 rieles. Actualmente, las monedas casi no circulan, y los dos billetes de valor más alto también tienen una circulación bastante escasa.


title: Emmy Noether

text: Emmy Noether Amalie (pronunciado en alemán ; Erlangen, Baviera, Alemania, 23 de marzo de 1882 - Bryn Mawr, Pensilvania, Estados Unidos, 14 de abril de 1935) fue una matemática alemana, de ascendencia judía, especialista en la teoría de invariantes y conocida por sus contribuciones de fundamental importancia en los campos de la física teórica y el álgebra abstracta. Considerada por David Hilbert, Albert Einstein y otros personajes como la mujer más importante en la historia de la matemática, revolucionó la teoría de anillos, teoría de cuerpos y la de K-álgebras. En física, el teorema de Noether explica la conexión fundamental entre la simetría en física y las leyes de conservación. A pesar de ello, se le negó la posibilidad de un puesto digno en la universidad por el hecho de ser mujer.


title: Emmy Noether

text: Emmy Noether nació en una familia judía en la ciudad bávara de Erlangen; su padre era el matemático Max Noether, descendiente de una familia de comerciantes al por mayor de Alemania. El padre, en gran medida autodidacta, recibió el doctorado de la Universidad de Heidelberg en 1868, y tras desempeñar su labor docente durante siete años, obtuvo un puesto en la ciudad bávara de Erlangen, donde conoció y posteriormente se casó con Ida Amalia Kaufmann; madre de Emmy.


title: Emmy Noether

text: Emmy Noether nació en el seno de esa familia siendo la primogénita de los cuatro hermanos. Su primer nombre era Amalie, por su madre y abuela materna, pero comenzó a usar su segundo nombre cuando era joven. Emmy era miope y hablaba con un leve sigmatismo (llamado coloquialmente "ceceo") durante la infancia. Un amigo de la familia contó años más tarde una anécdota sobre la joven Emmy, quien resolvió con rapidez un acertijo en una fiesta infantil, dejando ya traslucir su capacidad para la lógica a temprana edad. A Emmy le enseñaron a cocinar y limpiar - como era costumbre en su época - y recibió lecciones de piano. No se apasionó mucho por ninguna estas actividades, aunque le gustaba bailar.


title: Emmy Noether

text: De sus tres hermanos solo a Fritz Noether, nacido en 1884, se le recuerda por sus logros académicos. Tras estudiar en Múnich se creó una reputación en el campo de la matemática aplicada. Su hermano mayor, Alfred, quien nació en 1883, obtuvo un doctorado en química por la Universidad de Erlangen-Núremberg en 1909, pero murió nueve años después. El menor de sus hermanos, Gustav Robert, nació en 1889. Se sabe muy poco sobre su vida. Sufría una enfermedad crónica y falleció en 1928.


title: Emmy Noether

text: Emmy Noether no mostró de niña una capacidad especial para las matemáticas, interesándose más por la música y el baile. Estudió el bachillerato en un colegio para chicas donde las matemáticas no tenían gran peso. En abril de 1900 aprobó los exámenes estatales de francés e inglés con calificación de "sehr gut" (sobresaliente), lo cual la capacitaba para enseñar idiomas en escuelas femeninas. Pero en 1903 se permitió por primera vez que las mujeres estudiaran en las universidades de Baviera Emmy optó por acudir al "Realgymnasium" de Nuremberg para obtener allí, como alumna libre, el "Abitur" (título de bachillerato que da acceso a la universidad). Durante el semestre de invierno 1903-04 estudió en la Universidad de Gotinga, asistiendo como oyente a clases impartidas por el astrónomo Karl Schwarzschild y los matemáticos Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein y David Hilbert. Posteriormente pudo matricularse en la Universidad de Erlangen, donde impartía clases su padre. En 1907, bajo la supervisión de Paul Gordan, escribió su tesis "Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form" ("Sobre la construcción del sistema formal de la forma ternaria bicuadrática"). Aunque fue bien acogida, Noether describió posteriormente su tesis como "bazofia". Se había convertido en la segunda mujer alemana que obtenía el doctorado en matemáticas en una universidad alemana. En 1908 se asoció al "Circolo Matematico di Palermo" y al año siguiente se afilió a la "Deutschen Mathematiker-Vereinigung" (Asociación alemana de matemáticos).


title: Emmy Noether

text: Durante los años 1908-1915 impartió clases en el Instituto matemático de la Universidad de Erlangen sin percibir emolumentos, sustituyendo ocasionalmente a su padre cuando se encontraba demasiado postrado para dar clase. En 1910 y 1911 publicó una ampliación de su tesis doctoral generalizando el caso de 3 variables a "n" variables.


title: Emmy Noether

text: En la primavera de 1915, Noether fue invitada a regresar a la Universidad de Gotinga, que en ese momento era un centro de investigación matemática de fama mundial por David Hilbert y Felix Klein. No obstante, sus esfuerzos por reclutarla fueron bloqueados por los filólogos e historiadores de la Facultad de Filosofía, con el argumento, según ellos, de que las mujeres no debían acceder a la condición de "privatdozent" (profesor asociado). Uno de los miembros de la facultad protestó diciendo "¿qué pensarán nuestros soldados cuando vuelvan a la universidad y encuentren que se les pide que aprendan poniéndose a los pies de una mujer?" Hilbert respondió con indignación, espetando: "No veo por qué el sexo de un candidato pueda ser un argumento en contra de su admisión como "privatdozent". Después de todo, somos una universidad, no un establecimiento de baños."


title: Emmy Noether

text: Noether se fue a Gotinga a finales de abril. Dos semanas más tarde su madre murió de repente. Previamente había recibido un tratamiento por una afección ocular, pero se desconoce su naturaleza y el impacto que sobre ella tuvo la desaparición de su madre. Por esas fechas el padre de Emmy se jubiló y su hermano se alistó en el ejército de Alemania para combatir en la Primera Guerra Mundial. Regresó a Erlangen durante algunas semanas, principalmente para ocuparse de su anciano padre.


title: Emmy Noether

text: Durante los primeros años como profesora en Gotinga no tuvo una plaza oficial ni percibía retribución. Su familia le pagaba el alojamiento y manutención, sufragando de ese modo su labor académica. Frecuentemente sus clases se anunciaban con el nombre de Hilbert y tenía la consideración de "ayudante".


title: Emmy Noether

text: No obstante, poco después de llegar a Gotinga mostró su capacidad probando el teorema que hoy en día lleva su nombre, que muestra que toda ley de conservación en un sistema físico proviene de alguna simetría diferenciable del mismo. El físico estadounidense Leon M. Lederman y Christopher T. Hill argumentan en su libro "Symmetry and the Beautiful Universe" que el teorema de Noether es "ciertamente uno de los más importantes teoremas matemáticos jamás probados que guiaron el desarrollo de la física moderna, posiblemente al mismo nivel que el teorema de Pitágoras".


title: Emmy Noether

text: Cuando finalizó la primera guerra mundial, la Revolución de Noviembre trajo un cambio significativo en los usos sociales, lo que se tradujo en más derechos para las mujeres. En 1919 la Universidad de Gotinga permitió a Noether optar a su habilitación (capacidad de ejercer como profesora). El examen oral tuvo lugar a finales de mayo, y la lección de habilitación la pronunció con éxito en junio.


title: Emmy Noether

text: Tres años después recibió una carta del Ministerio prusiano de Ciencia, Arte y Educación Pública en el que se le confería el título de "nicht beamteter ausserordentlicher Professorin" (Profesora no funcionaria extraordinaria, es decir, con derechos y funciones administrativas limitadas).). Este cargo era un profesorado "extraordinario" sin paga, no correspondiente al profesorado titular u ordinario, que conllevaba la condición de funcionario público. Aunque se reconocía la importancia de su trabajo, el puesto aún no implicaba la percepción de un salario. Noether no fue retribuida por sus clases hasta que fue designada para su puesto especial de "Lehrauftrag für Algebra" (catedrática de álgebra) un año después.


title: Emmy Noether

text: Continuó siendo uno de los miembros más importantes del departamento de matemáticas de Gotinga hasta 1933; sus alumnos a veces eran conocidos como "los chicos de Noether". En 1924 el matemático holandés B. L. van der Waerden se unió a su círculo y pronto comenzó a ser el principal expositor de las ideas de Noether: su trabajo fue el fundamento del segundo volumen de su influyente libro de texto, publicado en 1931, "Moderne Algebra". Cuando pronunció su alocución en la sesión plenaria de 1932 del Congreso Internacional de Matemáticos en Zúrich, su acervo algebraico ya era mundialmente reconocido. En los siguientes años, el gobierno nazi de Alemania expulsó a los judíos que ocupaban puestos en las universidades, y Noether tuvo que emigrar a Estados Unidos para ocupar una plaza en el Bryn Mawr College de Pensilvania. En 1935 sufrió una operación de quiste ovárico y, a pesar de los signos de recuperación, falleció cuatro días después, a la edad de 53 años.


title: Emmy Noether

text: El trabajo de Noether en matemáticas se divide en tres épocas: En la primera (1908-1919), efectuó contribuciones significativas a la teoría de los invariantes y de los cuerpos numéricos. Su trabajo sobre los invariantes diferenciales en el cálculo de variaciones, el llamado "teorema de Noether" ha sido calificado "uno de los teoremas matemáticos más importantes jamás probados de entre los que guían el desarrollo de la física moderna". En su segunda época (1920-1926), comenzó trabajos que "cambiaron la faz del álgebra [abstracta]". En su artículo clásico "Idealtheorie in Ringbereichen" ("La teoría de ideales en los anillos", 1921) Noether transformó la teoría de ideales en los anillos conmutativos en una poderosa herramienta matemática con aplicaciones muy variadas. Efectuó un uso elegante de la condición de la cadena ascendente, y los objetos que la satisfacen se denominan "noetherianos" en su honor. En la tercera época (1927-1935), publicó sus principales obras sobre álgebras no conmutativas y números hipercomplejos y unió la teoría de la representación de los grupos con la teoría de módulos e ideales.


title: Emmy Noether

text: Además de sus propias publicaciones, Noether fue generosa con sus ideas y se le atribuye el origen de varias líneas de investigación publicadas por otros matemáticos, incluso en campos muy distantes de su trabajo principal, como la topología algebraica.


title: Emmy Noether

text: Aunque el teorema de Noether tiene un profundo efecto sobre la física, entre los matemáticos es célebre por ser uno de los que iniciaron el campo del álgebra abstracta. Como dice Nathan Jacobson en su introducción a los "Collected Papers" (Artículos reunidos) de Noether:


title: Emmy Noether

text: La obra fundamental para el álgebra de Noether comenzó en 1920. Cuando pudo contar con la colaboración de W. Schmeidler publicó un artículo sobre la teoría de ideales en la que definía los ideales por la izquierda y por la derecha en un anillo. Los años siguientes publicó un artículo que se convirtió en un hito, titulado "Idealtheorie in Ringbereichen", analizando la condición de la cadena ascendente al respecto de los ideales. Un notable algebrista, Irving Kaplansky, calificó su trabajo de "revolucionario", y su publicación dio lugar al término anillo noetheriano. También otros objetos matemáticos fueron renombrados como "noetherianos".


title: Emmy Noether

text: En 1924, un joven matemático holandés, B. L. van der Waerden, llegó a la Universidad de Gotinga. Inmediatamente comenzó a trabajar con Noether, quien le proporcionó métodos de incalculable valor en la conceptualización abstracta. Van der Waerden dijo posteriormente que su originalidad estaba "absolutamente más allá de cualquier comparación". En 1931 publicó "Moderne Algebra", un texto central para este campo. Su segundo volumen está enormemente influenciado por el trabajo de Noether. Aunque Emmy no buscaba el reconocimiento, Bartel incluyó como nota en su séptima edición la observación "basado en parte en las clases de E. Artin y E. Noether". En ocasiones permitió que sus colegas y alumnos recibieran la atribución de sus ideas, ayudándoles a desarrollar sus carreras a expensas de ella misma.


title: Emmy Noether

text: Las visitas de Van der Waerden eran parte de una convergencia de los matemáticos de todo el mundo hacia Gotinga, que se convirtió en el centro más importante de contacto entre la investigación en física y matemáticas. De 1926 a 1930 el topólogo ruso Pavel Alexandrov dio una clase en la universidad. Noether y él rápidamente se convirtieron en buenos amigos. Comenzó a referirse a ella como "der Noether" (el Noether), utilizando el artículo nominativo masculino singular alemán como apelativo cariñoso para mostrar su respeto hacia ella. Ella intentó buscar la manera de obtener un puesto para él en Gotinga como profesor regular, pero solo fue capaz de ayudarle a asegurarse una beca de la Fundación Rockefeller. Ambos se encontraban con regularidad y disfrutaban discutiendo sobre los puntos en común del álgebra y la topología. En su alocución en el homenaje que recibió en 1935, Alexandrov se refirió a Emmy Noether como "el más grande matemático de todos los tiempos".


title: Emmy Noether

text: En Gotinga, Noether supervisó más de una docena de doctorados. El primero fue Grete Hermann, quien defendió su tesis en febrero de 1925. Posteriormente habló reverentemente de su "madrina de tesis". Noether también dirigió la tesis de Max Deuring, quien se distinguió como estudiante de grado y continuó contribuyendo significativamente en el campo del álgebra aritmética. Hans Fitting, a quien se conoce por el teorema de Fitting y el lema de Fitting. Zeng Jiongzhi, quien probó el teorema de Tsen. También trabajó estrechamente con Wolfgang Krull, quien hizo avanzar grandemente el álgebra conmutativa con su "Hauptidealsatz" (teorema del ideal principal) y su teoría de la dimensión en el álgebra conmutativa, para anillos conmutativos.


title: Emmy Noether

text: Además de su instinto para las matemáticas, Noether fue respetada por su consideración hacia los demás. Aunque algunas veces se comportó duramente contra los que le contradecían, se ganó reputación por su solicitud y paciencia con los alumnos nuevos. Su lealtad a la precisión matemática hizo que un colega la calificara como una "crítica severa", pero combinó su exigencia de precisión con una actitud casi maternal. Un colega posteriormente la describió de este modo: "completamente desprendida de cualquier egoísmo y libre de vanidad, jamás pidió nada para sí, sino que promovió el trabajo de sus alumnos por encima de todo".


title: Emmy Noether

text: Su estilo de vida frugal se debía a que se le negaron los emolumentos por su trabajo. No obstante, a pesar de que la universidad comenzó a retribuirle con un pequeño salario en 1923, continuó viviendo de forma modesta. Se le retribuyó de forma más generosa al final de su vida, pero ahorraba la mitad de su salario para ayudar a su sobrino, Gottfried E. Noether.


title: Emmy Noether

text: Mayormente despreocupada por su aspecto y modales, se centró exclusivamente en sus estudios hasta el punto de excluir la posibilidad de una relación romántica o de seguir la moda. Una importante algebrista, Olga Taussky-Todd, describió un refrigerio para mujeres, en el que Noether, totalmente metida en una discusión matemática, "escupía su comida constantemente y se limpiaba en su vestido, sin que esto le afectase lo más mínimo". Los alumnos más preocupados por las apariencias no soportaban que usase la blusa de moquero y se desentendiese de su pelo, cada vez más revuelto a medida que avanzaba la clase. Dos alumnas se acercaron a ella en una ocasión en el descanso de una clase de dos horas para expresar sus preocupaciones, pero fueron incapaces de meter baza en la enérgica discusión matemática que estaba manteniendo con otros alumnos en ese momento.


title: Emmy Noether

text: De acuerdo con el obituario pronunciado por van der Waerden tras la muerte de Emmy Noether, ella no seguía un programa preestablecido en sus clases, lo cual frustraba a algunos alumnos. Sus clases eran un tiempo de discusión espontánea con sus alumnos, para pensar y clarificar los problemas más avanzados del momento en matemáticas. Algunos de los resultados más importantes se desarrollaron en estas clases, y los apuntes de los estudiantes acabaron formando la base de varios textos importantes, como los de van der Waerden y Deuring.


title: Emmy Noether

text: Varios de sus colegas asistían a sus clases, y ella permitía que algunas de sus ideas, como la del "producto cruzado" ("verschränktes Produkt" en alemán) de álgebras asociativas fueran publicadas por otros. Existe un registro en el que figura Noether como profesora de cursos que duraron al menos cinco semestres en Gotinga:Estos cursos con frecuencia precedían a publicaciones importantes en estas áreas. Noether hablaba muy rápido —reflejando la rapidez de sus pensamientos, según decían muchos— y pedía gran concentración a sus alumnos. Aquellos a los que les desagradaba su estilo, se sentían a menudo alienados. Uno de ellos escribió en un cuaderno con respecto a una clase que terminó a la 1:00 p. m.: "Son las 12:50, ¡gracias a Dios!" Algunos alumnos pensaban que se basaba demasiado en discusiones espontáneas. Sin embargo, sus alumnos más aplicados se solazaban en el entusiasmo con que transmitía las matemáticas, especialmente porque sus clases con frecuencia se hacían sobre los trabajos más recientes que habían elaborado juntos.


title: Emmy Noether

text: Desarrolló un círculo cerrado de colegas y estudiantes que pensaban de forma similar y tendían a excluir a quienes no lo hacían así. Los "outsiders" que ocasionalmente visitaban las clases de Noether solían pasar solo 30 minutos en el aula antes de abandonarla envueltos en la frustración o la confusión. Uno de sus estudiantes habituales anotó así uno de estos incidentes: "El enemigo ha sido derrotado; se ha ido."


title: Emmy Noether

text: La devoción de Noether por su profesión y sus alumnos no entendía de horas lectivas. Una vez que el edificio de la universidad estaba cerrado por vacaciones, reunió a su clase en las escaleras de la entrada, la llevó por el bosque y les dio clase en una cafetería local. Más tarde, al ser relegada por el Tercer Reich, habría de invitar a sus alumnos a su casa para discutir sus futuros planes y conceptos matemáticos.


title: Emmy Noether

text: En el invierno de 1928-29 Noether aceptó una invitación de la Universidad Estatal de Moscú, donde continuó trabajando con P. S. Alexandrov. Además de continuar con sus investigaciones, impartió clases de álgebra abstracta y geometría algebraica. Trabajó con los topólogos Lev Pontryagin y Nikolai Chebotaryov, quienes más tarde agradecieron su contribución al desarrollo de la "teoría de Galois".


title: Emmy Noether

text: Aunque la política no fue central en su vida, Noether se tomó cierto interés en asuntos políticos, y según Alexandrov, mostró un considerable apoyo a la revolución rusa de 1917. Emmy se sentía especialmente feliz por ver los avances soviéticos en los campos de la ciencia y las matemáticas, que consideraba indicativos de las nuevas oportunidades que brindaba el proyecto bolchevique. Esta actitud le trajo problemas en Alemania, culminando en el desalojo de la pensión donde vivía a causa de las protestas de los cabecillas estudiantiles que se quejaban por vivir con una "judía marxista".-


title: Emmy Noether

text: Noether planeó volver a Moscú, un empeño en el que recibió el apoyo de Alexandrov. Después de que dejara Alemania en 1933, intentó obtener una cátedra en la Universidad Estatal de Moscú a través del Narkompros. Aunque su esfuerzo no tuvo éxito, mantuvo correspondencia frecuente durante los años 1930 y en 1935 hizo planes para volver a la Unión Soviética. Mientras tanto su hermano Fritz había aceptado un puesto en el Instituto para la Investigación en Matemáticas y Mecánica de Tomsk, Rusia, tras perder su empleo en Alemania.


title: Emmy Noether

text: En 1932 Emmy Noether y Emil Artin recibieron el Premio Ackermann-Teubner Memorial por su contribución a las matemáticas. El premio conllevaba una recompensa en metálico de 500 Reichsmarks y fue visto como un reconocimiento oficial largo tiempo demorado por sus considerables trabajos en el campo. No obstante, sus colegas expresaron frustración por el hecho de que no fuera elegida para la Academia de Ciencias de Gotinga y jamás fue promovida al puesto de "Ordentlicher Professor" (catedrática).


title: Emmy Noether

text: Los colegas de Noether celebraron su cincuenta cumpleaños en 1932 al modo típico de los matemáticos: Helmut Hasse le dedicó un artículo en los "Mathematische Annalen", donde confirmó su sospecha de que algunos aspectos de la álgebra no conmutativa son más simples que los de la conmutativa probando una ley de reciprocidad no conmutativa. Esto complació inmensamente a Noether. Hasse también le envió un acertijo matemático, el "acertijo de sílabas mμν", que resolvió inmediatamente. El acertijo se ha perdido.


title: Emmy Noether

text: En septiembre del mismo año Noether pronunció una alocución ("großer Vortrag") al plenario del Congreso Internacional de Matemáticos de Zúrich sobre los "Sistemas hipercomplejos en sus relaciones con el álgebra conmutativa y la teoría de números". Al congreso asistieron ochocientas personas, entre ellas los colegas de Noether Hermann Weyl, Edmund Landau y Wolfgang Krull. Había cuatrocientos veinte participantes oficiales y se presentaron veintiuna alocuciones al plenario. Aparentemente, la posición prominente de Noether como conferenciante era un reconocimiento de la importancia de su contribución a la matemática. El congreso de 1932 se describe en ocasiones como el punto álgido de su carrera.


title: Emmy Noether

text: Cuando Adolf Hitler se convirtió en "Reichskanzler" en enero de 1933, el activismo nazi en el país se incrementó dramáticamente. En la Universidad de Gotinga la Asociación de Estudiantes de Alemania llevó a cabo un ataque contra lo que para ellos suponía el "espíritu antialemán" y en ello fueron auxiliados por un privatdozent llamado Werner Weber, antiguo alumno de Emmy Noether. Las actitudes antisemitas crearon un clima hostil para los profesores judíos. Se recuerda la historia de un joven manifestante que entre sus demandas hablaba de que "los estudiantes arios querían matemáticos arios y no matemáticos judíos."


title: Emmy Noether

text: Una de las primeras acciones del gobierno de Hitler fue la Ley para la Restauración del Servicio Civil Profesional que cesó de su puesto a los funcionarios judíos y políticamente sospechosos — a menos de que hubieran demostrado su lealtad a Alemania sirviendo en la primera guerra mundial. En abril de 1933 Noether recibió una notificación del Ministerio Prusiano de Ciencias, Arte y Educación pública que le comunicaba que "En base al párrafo 3 del Código del Servicio Civil del 7 de abril de 1933, por la presente le retiro el derecho de enseñar en la Universidad de Gotinga." A algunos de los colegas de Noether, incluyendo Max Born y Richard Courant, también les fueron revocados sus puestos. Noether aceptó la decisión con calma, apoyando a otros durante aquellos difíciles momentos. Hermann Weyl escribió posteriormente que "Emmy Noether —su valor, franqueza, su despreocupación por su propio destino, su espíritu conciliador, a pesar de la desolación que nos rodeaba, era un alivio moral." Como era de esperar, Noether continuó concentrada en las matemáticas, reuniendo a los alumnos en su apartamento para discutir sobre la teoría de los cuerpos de clases. Cuando uno de sus estudiantes apareció vestido con el uniforme de la organización paramilitar nazi "Sturmabteilung" (SA), no mostró ningún signo de preocupación y, según se dijo, incluso le sonrió más tarde.


title: Emmy Noether

text: Como docenas de profesores que se habían quedado sin empleo comenzaron a buscar puestos docentes fuera de Alemania, sus colegas de los Estados Unidos le buscaron asistencia y oportunidades laborales. Albert Einstein y Hermann Weyl fueron elegidos por el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton mientras que otros trabajaron para encontrar el patrocinador que se precisaba en los trámites de inmigración. Noether fue contactada por representantes de dos instituciones educativas, el Bryn Mawr College en Estados Unidos y el Somerville College en la Universidad de Oxford, Inglaterra. Tras una serie de negociaciones con la fundación Rockefeller, se aprobó la concesión de una beca para Noether en Bryn Mawr y obtuvo un puesto allí, comenzando a finales de 1933.


title: Emmy Noether

text: En Bryn Mawr, Noether conoció y trabó amistad con Anna Wheeler, quien había estudiado en Gotinga justo antes de que Noether llegara allí. Otra fuente de apoyo en el College fue la presidenta de Bryn Mawr, Marion Edwards Park, quien invitó con entusiasmo a los matemáticos locales para que vieran a la "doctora Noether en acción". Noether y un pequeño grupo de estudiantes trabajaron rápidamente con el libro de 1930 de van der Waerden "Álgebra Moderna I" y partes de la "Theorie der algebraischen Zahlen" de Erich Hecke ("Teoría de números algebraicos", 1908).


title: Emmy Noether

text: En 1934, Noether comenzó a dar clases en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton por invitación de Abraham Flexner y Oswald Veblen. También trabajó y supervisó a Abraham Albert y Harry Vandiver. No obstante, sobre la Universidad de Princeton (vinculada, pero distinta del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton) observó que no fue bien recibida en "una universidad de hombres, donde no se admitía a ninguna mujer". Sus días en los Estados Unidos fueron placenteros, rodeada como estaba de colegas que le apoyaban y absorbían con sus temas favoritos. En el verano de 1934 retornó por un corto tiempo a Alemania para encontrarse con Emil Artin y su hermano Fritz antes de dirigirse a Tomsk. Aunque muchos de sus anteriores colegas habían sido obligados a abandonar la universidad, pudo usar la biblioteca como "investigadora invitada extranjera".


title: Emmy Noether

text: En abril de 1935 los médicos le descubrieron un tumor pélvico. Preocupados por las posibles complicaciones de la cirugía, le ordenaron dos días de reposo en cama antes de proceder a la intervención. Durante la misma descubrieron un quiste ovárico "del tamaño de un melón". Dos tumores uterinos más pequeños parecían ser benignos y no fueron extirpados para evitar que se prolongara la operación. Durante tres días parecía que la convalecencia seguía un curso normal, y se recobró rápidamente de un colapso circulatorio que se produjo el cuarto día. El 14 de abril perdió la consciencia, su temperatura se elevó a 42,5 °C y finalmente falleció. "No es fácil decir qué le sucedió a la Doctora Noether", escribió uno de los facultativos, "es posible que hubiera algún tipo inusual y violento de infección que afectó a la base del cerebro, que es donde se supone que se localizan los centros termorreguladores."


title: Emmy Noether

text: Unos días después de la muerte de Noether, sus amigos y allegados en Bryan Mawr celebraron un servicio en su memoria en la President Park's house. Hermann Weyl y Richard Brauer viajaron desde Princeton y hablaron con Wheeler y Taussky sobre su colega desaparecida. En los meses que siguieron, comenzaron a aparecer homenajes por escrito por todo el mundo: Al de Albert Einstein se unió el de van der Waerden, Weyl y Pavel Alexandrov para presentar sus respetos. Su cuerpo fue incinerado y las cenizas enterradas en el claustro de la biblioteca M. Carey Thomas Library en Bryn Mawr.


title: Emmy Noether

text: En primer lugar y ante todo, Noether es recordada en las matemáticas como algebrista y por sus trabajos en la topología. Los físicos la aprecian más por el famoso teorema que lleva su nombre puesto que tiene consecuencias de gran alcance para el estudio de las partículas subatómicas y la dinámica de sistemas. Mostró una aguda propensión para el pensamiento abstracto, lo que le permitía acercarse a problemas matemáticos de una forma original. Su amigo y colega Hermann Weyl describió su trabajo como autoridad en tres épocas claramente distintas:


title: Emmy Noether

text: En la primera época (1908-19), Noether se ocupó en primer lugar de los invariantes diferenciales y algebraicos, comenzando con la defensa de su tesis bajo la dirección de Paul Albert Gordan. Sus horizontes matemáticos se ampliaron, y su trabajo comenzó a hacerse más general y abstracto a medida que se fue familiarizando con el trabajo de David Hilbert, gracias a estrechas interacciones con el sucesor de Gordan, Ernst Sigismund Fischer. Después de su traslado a Gotinga en 1915, elaboró el trabajo que posteriormente se mostró de capital importancia para la física, el teorema de Noether.


title: Emmy Noether

text: En la segunda época (1920-26), Noether se dedicó al desarrollo de la teoría de anillos.


title: Emmy Noether

text: En su tercera época (1927-35), Noether se centró en el álgebra no conmutativa, transformaciones lineales y cuerpos conmutativos numéricos.


title: Emmy Noether

text: En el siglo transcurrido desde 1832 hasta el fallecimiento de Noether en 1935, el campo de las mátemáticas —específicamente el álgebra— sufrió una profunda revolución, cuyos ecos aún se sienten. Los matemáticos de los siglos anteriores trabajaron en métodos prácticos para resolver tipos específicos de ecuaciones, por ejemplo las ecuaciones cúbicas, y de cuarto y quinto grado, así como problemas relacionados con la construcción de polígonos regulares con regla y compás. Comenzando con la prueba efectuada por Carl Friedrich Gauss en 1829 de que un número primo como cinco podía ser factorizado en enteros de Gauss, la introducción por parte de Évariste Galois del concepto de grupo en 1832, y el descubrimiento por parte de William Rowan Hamilton de los cuaterniones en 1843, las investigaciones matemáticas iban determinando las propiedades de sistemas cada vez más abstractos definidos por reglas cada vez más universales. Las contribuciones más importantes de Noether a las matemáticas vinieron por el desarrollo de este nuevo campo, el álgebra abstracta.


title: Emmy Noether

text: Dos de los dos objetos más básicos en el álgebra abstracta son los grupos y los anillos.


title: Emmy Noether

text: Un "grupo" consiste en un conjunto dotado de una operación que combina dos elementos cualesquiera y da un tercero. La operación debe satisfacer ciertas condiciones para ser un grupo: debe ser cerrada (cuando se aplica a cualquier par de elementos, el elemento generado debe pertenecer también al conjunto), debe ser asociativa, debe tener un elemento neutro (un elemento que combinado mediante la operación con cualquier otro da como resultado el elemento original, como sumar cero o multiplicar por uno), y para cada elemento debe existir un elemento inverso.


title: Emmy Noether

text: Un "anillo" es un conjunto dotado de "dos" operaciones. La primera da al conjunto estructura de grupo, y la segunda operación es asociativa y distributiva con respecto a la primera operación. Puede o no ser conmutativa. Si cada elemento distinto de cero tiene un inverso multiplicativo (un elemento x tal que ax = xa = 1), el anillo se llama anillo de división. Un cuerpo se define como un anillo de división conmutativo.


title: Emmy Noether

text: Los grupos se estudian frecuentemente mediante "representaciones de grupo". En su forma más general, estas consisten en tomar un valor del grupo, un conjunto, y una "acción" del grupo sobre el conjunto, esto es, una operación externa que toma un elemento del grupo y un elemento del conjunto, y da un elemento del conjunto. Con frecuencia, el conjunto es un espacio vectorial y el grupo está representado por simetrías del espacio vectorial. Por ejemplo, hay grupos que pueden representarse mediante rotaciones del espacio. Noether consideró este tipo de simetrías en su trabajo sobre los invariantes en física.


title: Emmy Noether

text: Una forma poderosa de estudiar los anillos es a través de sus "módulos". Un módulo consiste en un valor de un anillo, otro conjunto, normalmente distinto del conjunto subyacente llamado el conjunto subyacente del módulo, una operación sobre pares de elementos del conjunto subyacente del módulo y una operación que toma un elemento del anillo y un elemento del módulo y da un elemento del módulo. El conjunto subyacente del módulo y su operación deben formar un grupo. Un módulo es una versión de la teoría de anillos de una representación de grupo: ignorando la segunda operación del anillo y la operación sobre pares de elementos del módulo determina una representación de grupo. La utilidad real de los módulos es que los tipos de módulos que existen y sus interacciones se revela la estructura del anillo de formas que no son evidentes a partir del propio anillo. Un caso especial importante de esto es un álgebra. La palabra álgebra significa tanto un tema dentro de las matemáticas como un objeto más específico estudiado dentro de la propia álgebra. En esta segunda acepción consiste en una elección de dos anillos y una operación que toma un elemento de cada anillo y da un elemento del segundo anillo. Esta operación la efectúa el segundo anillo en un módulo sobre el primero. Con frecuencia el primer anillo es un cuerpo.


title: Emmy Noether

text: Palabras como "elemento" y "operación de combinación" son demasiado generales y se pueden aplicar a muchas situaciones abstractas y del mundo real. Cualquier conjunto de cosas que obedezcan las reglas de una (o dos) operaciones es, por definición, un grupo (o anillo), y obedece a todos los teoremas sobre grupos (o anillos). Los números eneteros y las operaciones de adición y multiplicación son solo un ejemplo. Por ejemplo, los elementos pueden ser datos de computación en palabras, en la que la primera operación de combinación es la disyunción exclusiva y la segunda es una conjunción lógica. Los teoremas del álgebra abstracta son potentes porque son generales. Gobiernan muchos sistemas. Se puede imaginar que poco se puede concluir sobre objetos definidos con tan pocas propiedades, pero precisamente en esto radica el legado de Noether: descubrir lo máximo que se pueda concluir a partir de un conjunto dado de propiedades, o dicho de otro modo, identificar el mínimo de las propiedades esenciales de una observación en particular. A diferencia de la mayor parte de los matemáticos, no realizó abstracciones generalizando a partir de ejemplos conocidos. En lugar de ello trabajó directamente con las abstracciones. Como recordó van der Waerden en el obituario de Emmy:


title: Emmy Noether

text: Esto es la llamada "begriffliche Mathematik" (matemática conceptual) que es característica de Noether. Este estilo de matemáticas fue adoptado por otros matemáticos, y tras su muerte floreció en nuevas formas como la teoría de categorías.


title: Emmy Noether

text: Los enteros forman un anillo conmutativo cuyos elementos son los enteros, y las operaciones de combinación son la adición y la multiplicación. Cualquier par de enteros pueden ser sumados o multiplicados, lo cual resulta siempre en otro entero, y la primera operación, la adición, es conmutativa, p. ej. para cualquier elemento a y b del anillo, "a" + "b" = "b" + "a". La segunda operación, la multiplicación, también es conmutativa, pero eso no necesita ser cierto para otros anillos, lo que significa que "a" combinada con "b" puede ser diferente de "b" combinada con "a". Ejemplos de anillos no conmutativos serían las matrices y los cuaterniones. Los enteros no forman un anillo de división, porque la segunda operación no siempre puede ser invertida: no existe un entero "a" tal que 3 × "a" = 1.


title: Emmy Noether

text: Los enteros tienen propiedades adicionales que no se generalizan a todos los anillos conmutativos. Un ejemplo importante es el teorema fundamental de la aritmética, que dice que cada entero positivo puede ser factorizado únicamente en números primos. Las factorizaciones únicas no siempre existen en otros anillos, pero Noether encontró un único teorema de factorización, conocido actualmente como el "teorema de Lasker-Noether theorem", para ideales de muchos anillos. Gran parte del trabajo de Noether se centra en determinar qué propiedades corresponden a todos los anillos, en diseñar nuevos análogos de los viejos teoremas sobre los enteros y en determinar el mínimo conjunto de premisas necesarias para obtener ciertas propiedades de los anillos.


title: Emmy Noether

text: Gran parte del trabajo de Noether en la primera época de su carrera estaba asociado con la teoría de los invariantes, principalmente la teoría de las invariantes algebraicas. La teoría de los invariantes trata de las expresiones que permanecen constantes (invariantes) bajo grupos de transformaciones. Como ejemplo cotidiano, si una vara de medir rígida se somete a rotación, las coordenadas ("x", "y", "z") de sus extremos cambian, pero su longitud "L" dada por la fórmula permanece constante. La teoría de invariantes fue un área de investigación activa a finales del siglo XIX, promovida en parte por el programa de Erlangen de Felix Klein, de acuerdo con el cual los distintos tipos de geometría deberían ser caracterizadas por sus invariantes bajo transformaciones, por ejemplo, la razón anarmónica de la geometría proyectiva. El ejemplo arquetípico de una invariante es el discriminante "B" − 4"AC" de una forma binaria cuadrática de "Ax" + "Bxy" + "Cy". A esta se le llama invariante porque no cambia por substituciones lineales "x"→"ax" + "by", "y"→"cx" + "dy" con determinante "ad" − "bc" = 1. Estas substituciones forman el grupo lineal especial "SL". (No hay invariantes bajo el grupo lineal general de todas las transformaciones lineales invertibles porque estas transformaciones pueden ser multiplicación por un factor escalar. Para remediarlo, la teoría clásica de los invariantes también considera "invariantes relativas", que eran formas de invariancia salvo un factor escalar). Puede preguntarse por todos los polinomios en "A", "B", and "C" que no cambien por la acción de "SL"; a estos se les llama invariantes de las formas cuadráticas, y resultan ser los polinomios del discriminante. De modo más general, se puede preguntar por los invariantes de los polinomios homogéneos "A"x"y" + ... + "A"x"y" de grado superior, que serán ciertos polinomios en los coeficientes "A", ... , "A", y de forma aún más general, se pueden plantear cuestiones similares sobre las polinomios homogéneos en más de dos variables.


title: Emmy Noether

text: Una de las principales metas de la teoría de los invariantes es resolver el "problema de base finita". La suma o producto de dos invariantes cualesquiera es un invariante, y el problema de la base finita planteaba si era posible obtener todos los invariantes comenzando por una lista finita de invariantes, llamados "generadores", y después añadir o multiplicar los generadores entre sí. Por ejemplo, el discriminante ofrece una base finita (con un elemento) para los invariantes de las formas binarias cuadráticas. El director de tesis de Noether, Paul Albert Gordan, fue conocido como el "rey de la teoría de los invariantes", y su principal contribución a las matemáticas fue su solución en 1870 del problema de la base finita para invariantes de polinomios homogéneos en dos variables. Probó la existencia de una base finita mediante un método constructivo para encontrar todos los invariantes y sus generadores, pero no fue capaz de desarrollar este enfoque constructivo para invariantes de polinomios en tres o más variables. En 1890 David Hilbert probó un planteamiento similar para los invariantes de polinomios homogéneos en cualquier número de variables. Es más, este método funcionaba no solo para el grupo especial lineal, sino también para alguno de sus subgrupos como el grupo especial ortogonal. Su primera prueba produjo cierta controversia porque no proporcionaba un método para construir los generadores, aunque en trabajos posteriores hizo que su método fuera constructivo. Para su tesis Noether amplió la prueba computacional de Gordan a polinomios homogéneos en tres variables. La aproximación constructiva de Noether hizo posible estudiar las relaciones entre los invariantes. Posteriormente, tras volverse hacia métodos más abstractos, dijo de su tesis que era "" (bazofia) y "Formelngestrüpp" (un revoltijo de ecuaciones).


title: Emmy Noether

text: La teoría de Galois trata de las transformaciones de cuerpos numéricos que permutan las raíces de una ecuación. Considérese una ecuación polinómica de una variable "x" de grado "n", en el que los coeficientes pertenecen a algún «cuerpo base», que podría ser, por ejemplo, el cuerpo de los números reales, el de los números racionales o el de los enteros módulo  7. Pueden existir o no valores de "x" que anulen este polinomio. Estos valores, si existen, se llaman raíces. Si el polinomio es "x" + 1 y el cuerpo es el de los números reales, entonces el polinomio no tiene raíces, porque cualquier valor de "x" hace que el polinomio sea mayor o igual que uno. No obstante, si el cuerpo se extiende, entonces el polinomio puede tener raíces, y si se le extiende lo suficiente, tendrá un número de raíces igual a su grado. Continuando con el ejemplo previo, si el cuerpo se extiende a los números complejos, entonces el polinomio tiene dos raíces, "i" y −"i", donde"i" es la unidad imaginaria, esto es, . De modo más general, la extensión del cuerpo en el que un polinomio puede factorizarse en sus raíces se conoce como cuerpo de descomposición del polinomio.


title: Emmy Noether

text: El grupo de Galois de un polinomio es el conjunto de todas las maneras de transformar el cuerpo de descomposición sin cambiar ni el cuerpo base ni las raíces del polinomio (en la jerga matemática, esas transformaciones se denominan automorfismos). El grupo de Galois de consta de dos elementos: La transformación identidad, que envía cada número complejo a sí mismo, y la conjugación, que hace corresponder "i" a −"i". Ya que el grupo de Galois no cambia el cuerpo base, deja los coeficientes del polinomio inalterados, de modo que debe también dejar inalterado el conjunto de todas las raíces. Sin embargo, cada raíz puede transformarse en otra raíz, de modo que la transformación determina una permutación de "n" raíces entre sí mismas. La importancia del grupo de Galois viene del teorema fundamental de la teoría de Galois, que prueba que los cuerpos que están entre el cuerpo base y el cuerpo de descomposición están en correspondencia biunívoca con los subgrupos del grupo de Galois.


title: Emmy Noether

text: En 1918, Noether publicó un artículo de gran importancia sobre el problema inverso de Galois. En lugar de determinar el grupo de Galois de transformaciones de un cuerpo dado y su extensión, Noether se preguntó si, dado un cuerpo y un grupo, siempre es posible encontrar una extensión del cuerpo que tenga al grupo dado como su grupo de Galois. Redujo esto al llamado problema de Noether, que pregunta si el cuerpo fijo de un subrupo "G" del grupo de permutaciones "S" actuando sobre el cuerpo es siempre una extensión trascendente pura del cuerpo "k". (Mencionó esto por primera vez en un artículo de 1913, donde atribuía el problema a su colega Fischer.) Mostró que esto era cierto para , 3, o 4. En 1969, R. G. Swan encontró un contraejemplo para el problema de Noether siendo y "G" un grupo cíclico de orden 47 (aunque este grupo puede realizarse como un grupo de Galois sobre los números racionales por otros métodos). El problema inverso de Galois continúa sin resolverse.


title: Emmy Noether

text: Noether fue invitada a Gotinga en 1915 por David Hilbert y Felix Klein, quienes necesitaban de su experiencia en la teoría de invariantes para ayudarles a comprender la relatividad general, una teoría geométrica de la gravitación desarrollada principalmente por Albert Einstein. Hilbert había observado que la conservación de la energía parecía ser violada en la relatividad general, debido al hecho de que la energía gravitacional podía a su vez ejercer atracción gravitacional. Noether desmontó esta paradoja y creó una herramienta fundamental para la física teórica con su primer teorema de Noether, que demostró en 1915, pero que no publicó hasta 1918. Resolvió el problema no solo para la relatividad general, sino que determinó las cantidades conservadas para "cualquier" sistema de leyes físicas que posea algún tipo de simetría continua. Tras recibir su trabajo, Einstein escribió a Hilbert estas palabras: "Ayer recibí de la señorita Noether un artículo muy interesante sobre los invariantes. Me ha impresionado que este tipo de cosas puedan ser comprendidas de un modo tan general. ¡La vieja guardia de Gotinga debería tomar algunas lecciones de la señorita Noether! Parece que sabe lo que hace."


title: Emmy Noether

text: Para ilustrar la importancia de este teorema, si un sistema físico se comporta con independencia de su orientación en el espacio, se dice que las leyes físicas que lo gobiernan tienen simetría de rotación. A partir de esta simetría, el teorema de Noether muestra que el momento angular del sistema se debe conservar. El propio sistema físico no necesita ser simétrico. Un asteroide de superficie irregular que gira caóticamente en el espacio conserva su momento angular a pesar de su falta de simetría. Es la simetría de las "leyes físicas" que gobiernan el sistema la que es responsable de la ley de la conservación. Otros ejemplos: si un experimento físico da el mismo resultado en cualquier lugar y en cualquier momento, entonces sus leyes son simétricas bajo traslaciones (continuas) en el espacio y el tiempo. En virtud del teorema de Noether, estas simetrías explican las leyes de conservación del momento lineal y la energía de este sistema, respectivamente.


title: Emmy Noether

text: El teorema de Noether se ha convertido en una herramienta fundamental en la moderna física teórica, tanto por la perspectiva que da sobre las leyes de conservación como por ser una herramienta práctica de cálculo. El teorema permite a los investigadores determinar las cantidades conservadas a partir de las simetrías observadas en un sistema físico. Recíprocamente, facilita la descripción de un sistema físico basándose en leyes físicas hipotéticas. Para ilustrar este punto, supóngase que se descubre un nuevo fenómeno físico. Entonces los modelos teóricos que se propongan para el fenómeno deben satisfacer el teorema de Noether: si la teoría tiene una simetría continua, entonces el teorema de Noether garantiza que la teoría tiene una cantidad conservada, y para que la teoría sea correcta, esta conservación debe ser observable en experimentos.


title: Emmy Noether

text: Aunque los resultados de la primera época de Noether fueron impresionantes y útiles, su fama como matemática descansa más en el trabajo fundamental que efectuó en su segunda y tercera épocas, como advierten Hermann Weyl y B. L. van der Waerden en el obituario de Emmy.


title: Emmy Noether

text: En estas épocas no estaba aplicando meramente las ideas y métodos de los primeros matemáticos. En lugar de ello estaba elaborando nuevos sistemas de definiciones matemáticas que serían usados por futuros matemáticos. En particular, desarrolló una teoría completamente nueva de los ideales en los anillos, que generalizaba los primeros trabajos de Richard Dedekind. También es conocida por descubrir las condiciones de la cadena ascendente, una condición simple de finitud que en sus manos dio poderosos resultados. Estas condiciones y la teoría de los ideales permitieron a Noether generalizar muchos resultados antiguos y tratar viejos problemas desde nuevas perspectivas, como la teoría de la eliminación y las variedades algebraicas, que había estudiado su padre.


title: Emmy Noether

text: En esta época, Noether se hizo famosa por su destreza en el uso de las condiciones ascendentes ("Teilerkettensatz") o descendentes ("Vielfachenkettensatz") de cadena. Se dice que una sucesión de subconjuntos no vacíos "A", "A", "A", etc. de un conjunto "S" es "estrictamente ascendente" si cada uno es un subconjunto del siguiente


title: Emmy Noether

text: La condición de cadena ascendente requiere que estas sucesiones se descompongan después de un número finito de pasos. En otras palabras, todas estas sucesiones deben ser finitas. A la inversa, con una sucesión de subconjuntos "estrictamente descendente":


title: Emmy Noether

text: la condición de la cadena descendente requiere que tales sucesiones se descompongan después de un número finito.


title: Emmy Noether

text: Las condiciones ascendentes y descendentes de cadena son generales, es decir, se pueden aplicar a muchos tipos distintos de objetos matemáticos, y a primera vista no parecen muy potentes. Sin embargo Noether mostró cómo explotar esas condiciones para obtener las máximas ventajas: por ejemplo, utilizándolas para mostrar que todo conjunto de sub-objetos tiene un elemento maximal o minimal, o que un objeto complejo puede generarse a partir de un número menor de elementos. Estas conclusiones a menudo son pasos cruciales en una demostración.


title: Emmy Noether

text: Muchos tipos de objetos en un álgebra abstracta pueden satisfacer las condiciones de cadena, y habitualmente si satisfacen una condición ascendente de cadena se llaman "noetherianos" en su honor. Por definición, un anillo noetheriano satisface una condición ascendente de cadena en sus ideales izquierdo y derecho, mientras que un grupo noetheriano se define como un grupo en el que toda cadena estrictamente ascendente de subgrupos es finita. Un módulo noetheriano es un módulo en el que toda cadena estrictamente ascendente de submódulos se descompone después de un número finito. Un espacio noetheriano es un espacio topológico en el que toda cadena estrictamente ascendente de subespacios abiertos se descompone después de un número finito de términos. Esta definición se establece de tal manera que el espectro de un anillo noetheriano es un espacio topológico noetheriano.


title: Emmy Noether

text: La condición de la cadena frecuentemente es "heredada" por los subobjetos. Por ejemplo, todos los subespacios de un espacio noetheriano son a su vez noetherianos. Todos los subgrupos y grupos cociente de un grupo noetheriano son del mismo modo noetherianos, y "mutatis mutandis", lo mismo se predica de los submódulos y cocientes de módulos de un módulo noetheriano. Todos los anillos cociente de un anillo noetheriano son noetherianos, pero eso no es necesariamente válido para sus subanillos. La condición de cadena también puede heredarse por combinaciones o extensiones de un objeto noetheriano. Por ejemplo, las sumas finitas directas anillos noetherianos son noetherianas, así como el anillo de series de potencias formales sobre un anillo noetheriano.


title: Emmy Noether

text: Otra aplicación de estas condiciones de cadena es la inducción noetheriana —también conocida como orden bien fundamentado— que es una generalización de la inducción matemática. Frecuentemente se usa para reducir proposiciones generales sobre colecciones de objetos a proposiciones sobre objetos en particular de esa colección. Supóngase que "S" es un conjunto parcialmente ordenado. Una forma de probar una afirmación sobre los objetos de "S" es suponer la existencia de un contraejemplo y deducir una contradicción, probando de ese modo la contrapuesta de la afirmación original. La premisa básica de la inducción noetheriana es que todo subconjunto no vacío de "S" contiene un elemento minimal. En particular, el conjunto de todos los contraejemplos contiene un elemento minimal, el "contraejemplo minimal". Para probar la afirmación original, por tanto, es suficiente probar algo aparentemente mucho más débil: por cada contraejemplo existe un contraejemplo menor.


title: Emmy Noether

text: El artículo de Noether, "Idealtheorie in Ringbereichen" ("Teoría de ideales en dominios de integridad", 1921), es el fundamento de la teoría general de anillos conmutativos y da una de las primeras definiciones generales de un anillo conmutativo. Antes de su artículo, muchos de los resultados en el álgebra conmutativa se restringían a ejemplos especiales de anillos conmutativos, como los anillos polinómicos sobre cuerpos o anillos de enteros algebraicos. Noether probó que en un anillo que satisface la condición de cadena ascendente sobre un ideal, todos los ideales se generan de forma finita. En 1943 el matemático francés Claude Chevalley acuñó el término, "anillo noetheriano", para describir esta propiedad. Una de las consecuencias principales del artículo de Noether de 1921 es el teorema de Lasker-Noether, que amplía el teorema de Lasker sobre la descomposición primaria de ideales en anillos polinómicos a todos los anillos noetherianos. El teorema de Lasker-Noether se puede contemplar como una generalización del teorema fundamental de la aritmética que afirma que cualquier entero positivo se puede expresar como un producto de números primos y que dicha descomposición es única.


title: Emmy Noether

text: El trabajo de Noether "Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern" ("Estructura abstracta de la teoría de ideales en cuerpos de números algebraicos y de funciones", 1927) caracterizó los anillos en los que los ideales tienen una factorización única en ideales primos como los dominios de Dedekind: los dominios integrales que son noetherianos, 0 o 1-dimensionales, y cerrados integralmente en sus cuerpos cocientes. Este artículo también contiene lo que actualmente se conoce como los teoremas de isomorfismo, que describen algunos isomorfismos naturales y otros resultados básicos acerca de los módulos noetherianos y artinianos.


title: Emmy Noether

text: En 1923-24, Noether aplicó su teoría de ideales a la teoría de la eliminación—en una formulación que se atribuye a su alumno, Kurt Hentzelt — mostrando que los teoremas fundamentales de la factorización de polinomios podían trasladarse directamente. Tradicionalmente, la teoría de la eliminación se ocupa de la eliminación de una o más variables de un sistema de ecuaciones polinómicas, habitualmente mediante el método de las resultantes. Para ilustrar este punto, un sistema de ecuaciones frecuentemente puede escribirse como el producto de una matriz "M" (cuyos elementos son los coeficientes) por un vector "v" (cuyas componentes son las potencias sucesivas de "x") que se iguala al vector cero, . Como consecuencia, el determinante de la matriz "M" debe ser igual a cero, lo que da lugar a una nueva ecuación en la que la variable "x" ha sido eliminada.


title: Emmy Noether

text: Técnicas como la solución no constructiva original de Hilbert al problema de la base finita no podían aplicarse para obtener información cuantitativa sobre los invariantes de una acción de grupo, y ni siquiera podían aplicarse a todas las acciones de grupo. En su artículo de 1915, Noether resolvió el problema de base finita para un grupo finito de transformaciones "G" que actúa sobre un espacio vectorial finito-dimensional sobre un cuerpo de característica cero. Su solución muestra que el anillo de las invariantes se genera por invariantes homogéneos cuyo grado es menor o igual al orden del grupo finito. A esto se le llama cota de Noether. Su artículo daba dos demostraciones de la cota de Noether, que permanecen válidas cuando la característica del cuerpo es coprima con |"G"|!, el factorial de orden |"G"| del grupo "G". El número de generadores necesarios no satisface necesariamente la cota de Noether cuando la característica del cuerpo divide a |"G"|, pero Noether no fue capaz de determinar si la cota era correcta cuando la característica del cuerpo divide a |"G"|! pero no a |"G"|. Durante muchos años, determinar la verdad o falsedad de la cota en este caso fue un problema abierto conocido como la "laguna de Noether". Finalmente se resolvió de forma independiente por Fleischmann en 2000 y Fogarty en 2001, demostrando ambos que la cota sigue siendo válida.


title: Emmy Noether

text: En su artículo de 1926, Noether extendió el teorema de Hilbert a representaciones de un grupo finito sobre un cuerpo cualquiera. El nuevo caso que no se seguía de la obra de Hilbert era cuando la característica del cuerpo divide al orden del grupo. El resultado de Noether fue ampliado posteriormente por William Haboush a todos los grupos reductivos mediante su demostración de la conjetura de Mumford. En este artículo Noether también introduce el "lema de la normalización de Noether", que muestra que un dominio "A" generado finitamente sobre un cuerpo "K" tiene un conjunto de elementos algebraicamente independientes tales que "A" es la clausura integral sobre .


title: Emmy Noether

text: Como dijeron Pavel Alexandrov y Hermann Weyl en sus obituarios a Emmy, las contribuciones de Noether a la topología ilustran su generosidad con las ideas y cómo sus intuiciones podían transformar campos completos de la matemática. En topología los matemáticos estudian las propiedades de los objetos que permanecen invariantes incluso bajo deformación continua, propiedades como su conexidad. Hay un conocido chiste que dice que un topólogo es alguien que no distingue un donut de una taza de café, porque pueden transformarse de manera continua (que en este ejemplo significa sin cerrar ni abrir nuevos agujeros) el uno en el otro.


title: Emmy Noether

text: A Noether se le atribuyen las ideas fundamentales que condujeron al desarrollo de la topología algebraica a partir de la primitiva topología combinatoria, en concreto la idea de grupos de homología. De acuerdo con lo que dice Alexandrov, Noether asistía a clases impartidas por Heinz Hopf y él mismo en los veranos de 1926 y 1927, donde "estaba continuamente haciendo observaciones, que frecuentemente eran profundas y sutiles", y continúa diciendo que:


title: Emmy Noether

text: La sugerencia de Noether de que la topología debía estudiarse algebraicamente fue adoptada inmediatamente por Hopf, Alexandrov, y otros, y se convirtió en un tema de discusión frecuente entre los matemáticos de Gotinga. Noether observó que su idea de grupo de Betti hace que la fórmula Euler-Poincaré sea fácil de comprender, y el propio trabajo de Hopf sobre esta materia "lleva la impronta de estas observaciones de Emmy Noether". Noether menciona sus propias ideas sobre la topología solo marginalmente en una publicación de 1926, donde las cita como una aplicación de la teoría de grupos.


title: Emmy Noether

text: La aproximación algebraica a la topología se desarrolló independientemente en Austria. En un curso impartido en 1926-27 en Viena, Leopold Vietoris define "grupo de homología". Walther Mayer dio una definición axiomática del mismo en 1928.


title: Emmy Noether

text: Se habían llevado a cabo muchos trabajos sobre los números hipercomplejos y representaciones de grupo a principios del siglo XX, pero seguían siendo dispares. Noether unificó los resultados y dio la primera representación general de la teoría de grupos y álgebras. En resumen, Noether subsumió la teoría estructural del álgebra asociativa y de la representación de grupos en una única teoría aritmética de módulos e ideales que satisfacen las condiciones ascendentes de cadena. Este único trabajo de Noether es de fundamental importancia para el desarrollo del álgebra moderna.


title: Emmy Noether

text: Noether también fue responsable de otros avances en el campo del álgebra. Con Emil Artin, Richard Brauer, y Helmut Hasse, fundó la teoría de las álgebras centrales simples.


title: Emmy Noether

text: Un artículo muy influyente publicado por Noether, Helmut Hasse, y Richard Brauer trató de las álgebras de división, que son aquellos sistemas algebraicos en los que es posible la división. Probaron dos teoremas importantes; un teorema local-global que afirma que si un álgebra de división finita dimensional central sobre un cuerpo numérico algebraico se descompone localmente en cualquier elemento, entonces se descompone también globalmente (con lo que es trivial), y de esto dedujeron su teorema principal ("Hauptsatz"): "todo álgebra de división central finito-dimensional sobre un cuerpo numérico algebraico F se descompone sobre una extensión cíclica ciclotómica". Estos teoremas permiten clasificar todas las álgebras de división finito dimensionales y centrales sobre un cuerpo numérico dado. Un artículo posterior mostró, como un caso especial de un teorema más general, que todos los subcuerpos maximales de un álgebra de división D son cuerpos de descomposición. Este artículo también contiene el teorema de Skolem-Noether que afirma que dos inclusiones de una extensión de un cuerpo "K" en un álgebra simple central finito-dimensional sobre "K", son conjugados. El teorema de Brauer-Noether ofrece una caracterización de los cuerpos de descomposición de un álgebra de división central sobre un cuerpo.


title: Emmy Noether

text: El trabajo de Noether continúa siendo relevante para el desarrollo de la física teórica y las matemáticas y nunca se la ha dejado de considerar como uno de los más grandes matemáticos del siglo XX. En su obituario, el algebrista B. L. van der Waerden dijo que su originalidad matemática estaba "absolutamente más allá de cualquier comparación", y Herman Weyl que Noether "cambió la faz del álgebra abstracta" con sus trabajos. Ya durante su vida y hasta hoy, se ha mantenido que ha sido la más grande matemática de la historia por, por ejemplo, los matemáticos Pavel Alexandrov, Hermann Weyl, y Jean Dieudonné. En una carta al "The New York Times", Albert Einstein escribió: El 2 de enero de 1935, unos pocos meses después de su fallecimiento, el matemático Norbert Wiener escribió que: En la Exposición Universal de 1964 bajo el lema "Matemáticas: más allá del mundo de los números", Noether fue la única mujer entre los matemáticos notables del mundo moderno.


title: Emmy Noether

text: Noether ha sido honrada en varios homenajes:


title: Emmy Noether

text: Y, más lejos...


title: Works

text: Works (1983) es un álbum recopilatorio de Pink Floyd, lanzado por Capitol Records (anterior discográfica del grupo) para competir con el nuevo álbum de los Floyd de aquel año, The Final Cut. Contiene temas de los años 1967 a 1973.


title: Works

text: La principal novedad de esta recopilación es el tema "Embryo", que apareció originalmente en una compilación de varios artistas en 1970 titulada "Picnic - A Breath of Fresh Air". Junto a esta pieza destacan las versiones alternativas a las grabadas de "Brain Damage" y "Eclipse".


title: El hombre eterno

text: El hombre eterno ("The Everlasting Man") es un ensayo histórico en dos partes sobre la humanidad, Cristo y el cristianismo, de G. K. Chesterton, publicado en 1925. Es hasta cierto punto una consciente respuesta al libro de H. G. Wells "Esquema de la historia", que envuelve ambos, el origen evolutivo de la humanidad y la mortalidad humana de Jesús. Mientras que en "Ortodoxia" Chesterton destaca su propio viaje espiritual, en este libro trata de ilustrar el viaje espiritual de la humanidad.


title: El hombre eterno

text: Chesterton comienza de la siguiente manera: «Hay dos formas de llegar a casa: una de ellas es permanecer en ella, y la otra, es caminar a través de todo el mundo hasta que volvamos al mismo lugar. "El hombre eterno" está dirigido para aquellos que no han logrado llegar a casa de la primera forma, invitándoles a que se aproximen a casa de la segunda manera».


title: El hombre eterno

text: «El objetivo de este libro, en otras palabras, es que la mejor cosa siguiente a estar realmente dentro de la cristiandad es estar realmente fuera de ella. Y un punto particular es que los críticos populares del Cristianismo no están realmente fuera de él [...]. La mejor relación con nuestro hogar espiritual es estar lo bastante cerca como para amarlo, pero la segunda mejor relación es estar lo bastante lejos como para no odiarlo. Es el argumento de estas páginas que, si bien el mejor juez de la cristiandad es un cristiano, el juez siguiente mejor sería algo más parecido a un confuciano. El peor juez de todos es el hombre más preparado con sus juicios, el cristiano débilmente educado que se convierte gradualmente en un agnóstico de mal carácter, enredado en el final de una riña de la que nunca entendió el principio, azotado por una especie de aburrimiento heredado de no sabe qué, cansado de escuchar algo de lo que nunca había oído hablar. Para aquellos para los que una mera reacción se ha convertido en una obsesión, yo recomiendo el serio esfuerzo imaginativo de concebir a los doce apóstoles como chinos. En otras palabras, recomiendo a estos críticos a tratar de hacer tanta justicia a los santos cristianos como si fueran sabios paganos. Pero [...] intentaré demostrar que cuando hacemos el esfuerzo imaginativo de verlo todo desde fuera, realmente se ve como aquello que tradicionalmente se ha dicho desde el interior».


title: El hombre eterno

text: De acuerdo con los esquemas evolucionistas de la historia propuesta por Wells y otros, la humanidad es simplemente otro tipo de animal, y Jesús fue un extraordinario ser humano y nada más. La tesis de Chesterton, como se expresa en la primera parte del libro (" Sobre la Criatura llamada hombre") es que, si el hombre es realmente visto simplemente como otro animal, uno se ve obligado a concluir que es un animal extrañamente inusual. En la segunda parte del libro, ("Del hombre llamado Cristo"), Chesterton sostiene que, si Jesús es realmente visto como simplemente otro líder humano, y el cristianismo y la Iglesia son simplemente otra religión humana, uno se ve obligado a la conclusión de que él era un líder extrañamente inusual, cuyos seguidores fundaron una atípica y milagrosa religión e Iglesia. «No creo —dice— que el pasado sea verdaderamente representado como una cosa en la que la humanidad simplemente se desvanece en la naturaleza, o que la civilización se desvanezca en barbarie, o que la religión se desvanezca en mitología, o que nuestra religión se desvanezca en las religiones del mundo. En resumen, no creo que la mejor manera de producir un resumen de la historia sea borrar las líneas».


title: El hombre eterno

text: C. S. Lewis dijo que "El hombre eterno" “bautizó” su intelecto, tanto como los escritos de George MacDonald bautizaron su imaginación, haciendo que se aproximara más al cristianismo antes de que lo abrazara por completo. En una carta a Sheldon Vanauken (14 de diciembre de 1950) Lewis llama al libro "el mayor libro de apologética que conozco," y a Rhonda Bodle escribió (31 de diciembre de 1947) "la [verdadera] defensa popular que mejor he conocido, respecto de la posición completa del Cristianismo, es de G. K. Chesteron "El hombre eterno". El libro también fue citado como uno de los 10 libros que "marcaron mi vocación y mi actitud hacia la filosofía y la vida ".


title: Mandaloriano

text: Los mandalorianos son una raza de guerreros la cual  sigue la religión Mandaloriana, conocidos por sus grandes habilidades bélicas, lo que los convierte en grandes guerreros, asesinos y mercenarios. Típicamente  son del sistema Mandalore de la franquicia de "Star Wars" creada por George Lucas aunque algunos son de otros planetas, pero son reclutados por los caza recompensas. Primero conceptualizado para "El Imperio Contraataca" como un grupo de "supercomandos" de armadura blanca, la idea fue desarrollada a un solo cazarrecompensas (Boba Fett). A pesar de que el término "Mandaloriano" nunca es utilizado en las películas, la popularidad de Boba Fett ha inspirado a un número extenso de trabajos sobre los Mandalorianos en el Universo expandido de Star Wars.


title: Mandaloriano

text: La serie de televisión , Rebels y The Mandalorian amplió la tradición de Star Wars con la introducción de personajes guerreros mandalorianos adicionales y establece a los mandalorianos no como una "raza o especie alienígena", sino como una etnia distinta de personas humanas de Mandalore y alrededores. mundos unidos por un credo común con una fuerte tradición guerrera. Su uso de armaduras con cascos (similares a los usados por Boba Fett y Jango Fett) son sus características más distintivas.


title: Mandaloriano

text: En producción para "" (1980), Ralph McQuarrie y Joe Johnston diseñaron la armadura que pretendía ser llevada por los soldados descritos como supercomandos del sistema mandalore, armados con armas dentro de sus armaduras blancas y conocidos por batallar con los Jedi. Inicialmente, los soldados se llamaban Super Troopers y estaban destinados a parecerse.El grupo finalmente se convirtió en un solo personaje de cazarrecompensas, Boba Fett, y el disfraz fue re-elaborado, pero retuvo elementos como láseres de muñeca, dardos de cohetes y un jetpack.


title: Mandaloriano

text: Los mandalorianos debutaron en Star Wars #68 "La Búsqueda Empieza", un libro de cómic publicado por Marvel Comics en 1983, el cual describe a Boba fett y Fenn Shysa como supercomandos, los protectores oficiales del planeta Mandalore. "" (2002) introdujo al cazarrecompensas Jango Fett, quién también llevó la armadura Mandaloriana y era el modelo genérico para Boba y el ejército clon entero de la República.


title: Mandaloriano

text: El creador de Star Wars George Lucas deseó reintroducir a los Mandalorianos en la segunda temporada de , y trabajo con el productor ejecutivo Dave Filoni para rediseñar el grupo, su historia y su cultura.


title: Mandaloriano

text: Dave Filoni continuó con el desarrollo de los mandalorianos en la serie animada Star Wars: Rebels, siendo uno de los personajes principales, Sabine Wren, una joven mandaloriana.


title: Mandaloriano

text: En octubre de 2018, Lucasfilm y Disney anunciaron que habían empezado una serie en live-acción titulada "The Mandalorian", situado después de la caída del Imperio Galáctico pero antes del surgimiento de la Primera Orden, con la historia que se centra en un solitario pistolero mandaloriano. Escrito y producido por Jon Favreau y protagonizando Pedro Pascal, la serie fue lanzada en noviembre del 2019.


title: Mandaloriano

text: En uno de los arcos argumentales de la temporada 2 de , la República Galáctica teme que la duquesa de Mandalore Satine Kryze esté en secreto construyendo un ejército para ayudar a los Separatistas y envía Obi-Wan Kenobi para investigar el planeta Mandalore. Satine le asegura que el grupo militante local Death Watch es un pequeño grupo basado en Concordia, la luna de Mandalore, que pronto será eliminada. la investigación de Obi-Wan descubre que Pre Vizsla, el gobernador de Concordia, conduce Death Watch. Aun así el huye. Death Watch busca para deponer Satine y asumir el control de Mandalore. Con ayuda de los Separatistas y los Lord Sith Conde Dooku y Darth Sidious, Death Watch empujará al Senado para enviar troopers a Mandalore; Death Watch aparecerá como los salvadores en contra de la invasión de la República y tomar Mandalore a través de soporte popular. Aunque Satine insiste que Death Watch no es ninguna amenaza a la República, una grabación alterada y los intentos de Death Watch para asesinar a Satine empuja al Senado para aprobar una invasión a Mandalore. Una vez Satine comprueba que el registro fue alterado, el orden rescinde.


title: Mandaloriano

text: La historia en el arco en la temporada 3 se centra en la corrupción en el gobierno Mandaloriano. Como planeta neutro durante las Guerras Clon, Mandalore está negado al comercio con planetas no neutros. Esto causa un aumento en actividad en el mercado negro, y el té de contrabando envenena a varios niños. La investigación de Satine descubre una red de oficiales públicos corruptos. Aun así, el Primer ministro Almec se relaja. En un episodio subsiguiente, Almec admite que utiliza los beneficios del mercado negro para comprar ayuda humanitaria. Para acabar los esfuerzos de Satine en contra de la corrupción, e intenta forzarle para firmar una confesión falsa de corrupción y sacarla del poder. Él falla, y es encarcelado.


title: Mandaloriano

text: La quinta temporada de The Clone Wars vuelve a visitar Mandalore con un arco de la historia después de su caída en la guerra civil. Con la ayuda de Darth Maul y los sindicatos del crimen, la Death Watch convence al público de que la Death Watch puede mantener el orden mejor que Satine. Habiendo ganado el apoyo popular, Vizsla la destituye y encarcela. Sin embargo, Vizsla traiciona a Maul y a los sindicatos y los encarcela también. Maul escapa, mata a Vizsla en un duelo por el control de la Death Watch e instala a Almec como líder títere. Sin embargo, Bo-Katan, segunda en el mando, rechaza el liderazgo y defectos de Maul con un grupo minoritario. Ella ayuda a Satine a contactar a Obi-Wan en busca de ayuda, pero Maul finalmente mata a Satine y captura a Obi-Wan. La capital está envuelta en una guerra civil y Bo-Katan libera a Obi-Wan para que pueda alertar al Senado. Cuando Obi-Wan advierte que desencadenará una invasión de la República, ella acepta esto como el precio por la muerte de Maul y le asegura que la gente mandaloriana sobrevivirá.


title: Mandaloriano

text: Filoni pretendió para la historia final del arco de "Las Guerras Clon" centrarse en el asedio de la República en Mandalore, puesto simultáneamente con , pero la serie fue cancelada. Henry Gilroy, escritor para "Las Guerras Clon", sugirió que la importancia del planeta lidera "una ocupación suave" donde la República instala un nuevo estado de títere. Después del establecimiento del Imperio Galáctico una Academia Imperial estaría abierta en Mandalore. La historia final del arco reaparecerió en nuevos episodios de las Guerras Clon para la última temporada lanzada en 2020 en Disney+.


title: Mandaloriano

text: "Star Wars Rebels" presenta como uno de los personajes principales a una joven Mandaloriana llamada Sabine Wren. En la segunda temporada la Alianza Rebelde solicita permiso para pasar por el sistema Concord Dawn, controlado por los guerreros Mandalorianos llamados los Protectores. El partido diplomático es atacado por Fenn Rau, y él se rebela ordenando una represalia. Rau Está capturado, y temiendo una invasión Imperial a Concord Dawn si el imperio se entera de su captura, el ordena a los protectores que permitan pasar a los Rebeldes sin obstáculos.


title: Mandaloriano

text: En la temporada 3 de Rebels, Gar Saxon, Virrey Imperial nombrado en intercambio por servicio al Imperio, destruye a los protectores en la ausencia de Rau. Sin su gente e impresionado por la adherencia de Sabine a la forma que trata su gente, Rau acepta ayudar a la Rebelión. Sabine recupera el sable oscuro de Maul, y con el apoyo de Rau y su lealtad prometida, aprende de mala gana a manejarlo y unir al pueblo mandaloriano para unirse a la Rebelión; Sin embargo, para realizar dicha tarea bajo su liderazgo, primero debe obtener el apoyo de su madre separada Ursa. Después de lograrlo, reúne al clan Wren y toma las armas contra el clan Saxon, que tiene el respaldo del Imperio ha perdido a su líder, Gar Saxon, asesinado por Ursa después de ser derrotado en combate singular por Sabine.


title: Mandaloriano

text: La cuarta temporada de Rebels inicia con dos episodios que conforman el arco llamado "Los héroes de Mandalore". En estos capítulos se narra cómo Sabine Wren lucha por liberar del yugo imperial a su pueblo y cómo acaba por delegar el sable oscuro a Bo-Katan Kryze, a quien tanto ella como numerosos clanes mandalorianos consideran digna líder de Mandalore, uniendo así a Mandalore y dándo término al gran arco de ruptura entre mandalorianos presentado en The Clone Wars. Más tarde, este final sería reabierto con la serie The Mandalorian.


title: Mandaloriano

text: En "Tales of the Jedi", ambientado miles de años antes de la película original de Star Wars, los mandalorianos son una gran potencia militar que se alía con los Sith en su guerra contra los Jedi, y su líder es manipulado por los Sith para desencadenar una guerra con la República. La República es derrotada con la ayuda de Revan y Malak, y Revan asegura un nuevo Mand'alor, poniéndolo a él único gobernante del pueblo mandaloriano, no puede levantarse. Su unidad como pueblo se disolvió, los mandalorianos se convirtieron en una cultura de mercenarios errantes. A través de instrucciones de Revan, como se muestra en Caballeros de la Antigua República y Caballeros de la Antigua República II: Los Lord Sith, Canderous Ordo asume el título de Mand'alor y reúne a los clanes guerreros.


title: Mandaloriano

text: El libro "Jango Fett: Open Season", ambientado poco antes de las Guerras de Clon, narra la lucha entre dos facciones: Death Watch, dirigido por Tor Vizsla, y los verdaderos Mandalorianos, comandados por Jango Fett padre adoptivo Jaster Mereel y más tarda Bobba Fett él. Una artimaña orquestada por Vizsla engaña a los Jedi para que ataquen y maten a todos los Verdaderos Mandalorianos excepto a Jango, pero Jango finalmente mata a Vizsla y dispersa Death Watch.


title: Mandaloriano

text: En las novelas de "", situado durante las Guerras de Clon, Mandalore es un planeta independiente, a pesar de que muchos Mandalorianos luchan por los Separatistas. un grupo de mandalorianos también había actuado como sargentos de entrenamiento para el ejército de soldados clon bajo la dirección de Jango Fett, y muchos clones practicaban las costumbres y tradiciones Mandalorianas. Después del establecimiento del Imperio Galáctico, las personas Mandalorianas se caracterizaron por ser cautelosos y reacios a ayudar al Imperio, pero no está dispuesto a declarar una rebelión abierta porque Mandalore carece de los recursos para hacer la guerra. Aun así, Death Watch reaparece y abiertamente apoya el Imperio. El Imperio desea minar el planeta en busca de beskar, un hierro resistente a los sables de luz, y establece una guarnición en la capital. Mandalore y su gente reaparecen en las novelas Legacy of the Force, ambientadas cuarenta años después de la película original de Star Wars, donde Boba Fett es convencido por su nieta Mirta Gev de asumir el título de Mand'alor y volver a reunir al pueblo mandaloriano.


title: Mandaloriano

text: Mandalore es el planeta natal ficticio del pueblo mandaloriano, ubicado en el Borde Exterior en el sector y sistema del mismo nombre. Tiene una luna habitada llamada Concordia, un asentamiento minero al que fueron exiliados los guerreros mandalorianos. Concord Dawn, ubicada en el sector Mandalore, es también el mundo natal de los personajes mandalorianos, incluido Jango Fett, y la base de operaciones de los Protectores.


title: Mandaloriano

text: En "Las guerras clon", Mandalore es un desierto en gran parte inhabitable, causado por una guerra con los Jedi que ocurrió antes del escenario de la serie. El nuevo pueblo mandaloriano construyó sus ciudades, como la capital Sundari, en grandes biodomos. El diseño de Sundari se basa en elementos cubistas, y los murales ubicados en la ciudad imitan el Guernica de Pablo Picasso. El concepto de Mandalore como un "gran planeta desolado de arena blanca con estos edificios en forma de cubo" fue desarrollado por Lucas al principio del desarrollo de la segunda temporada de The Clone Wars. Lucas también quería que se incorporaran capas de vidrio al diseño. Como Sundari no se parecía lo suficiente a una ciudad gigante, el equipo de producción la convirtió en una cúpula con cubos. Filoni señaló que la apariencia desolada y estéril era "una especie de diseño influenciado por Moebius". Filoni hizo que las formas de la armadura de Boba Fett trabajaran en las ventanas y el diseño de la arquitectura, sintiendo que las formas eran "emblemáticas" y que la cultura guerrera era tan fuerte que estaba incrustada en la arquitectura.


title: Mandaloriano

text: En Legends, Mandalore es el planeta natal adoptivo del pueblo mandaloriano. El planeta está originalmente habitado por la especie Taung, que se renombra a sí misma como Mandaloriana y origina la cultura practicada por los posteriores no Taung Mandalorianos. Mandalore es un desierto en gran parte escasamente poblado, y su ciudad capital, Keldabe, está ubicada en un río que actúa como un foso natural. Keldabe se describe como una "fortaleza anárquica" caracterizada por estilos arquitectónicos diferentes.


title: Mandaloriano

text: Beskar en Mando'a, una forma de hierro mandaloriano, es un mineral metálico altamente versátil y resistente al sable de luz exclusivo de Mandalore y Concordia.


title: Mandaloriano

text: Una forma escrita de la lengua Mandaloriana fue creada por Philip Metschan para las pantallas de exhibición de Jango Fett para las pantallas de visualización de la nave Slave I de Jango Fett en Attack of the Clones, y luego se reutilizó en The Clone Wars y Rebels. El compositor Jesse Harlin, que necesitaba letras para el trabajo coral que quería para el videojuego Republic Commando de 2005, inventó una forma hablada, con la intención de que fuera un idioma antiguo. Fue nombrado Mando'a y ampliado ampliamente por Karen Traviss, autora de la serie de novelas Republic Commando.


title: Mandaloriano

text: Mando'a se caracteriza por ser un lenguaje aglutinante principalmente hablado que carece de género gramatical en sus sustantivos y pronombres. El idioma también se caracteriza por carecer de voz pasiva, en lugar de hablar principalmente con voz activa. También se describe que tiene solo tres tiempos gramaticales: presente, pasado y futuro, pero a menudo se dice que es vago y sus hablantes no suelen utilizar otros tiempos que no sean el presente. Se describe que el idioma tiene un dialecto mutuamente inteligible llamado Concordia hablado en el planeta Concord Dawn, como se indica en las novelas de Traviss Order 66 y 501st, y un dialecto hablado en la luna de Mandalore, Concordia, se escucha en "The Mandalore Plot", temporada 2 episodio de The Clone Wars.


title: Guerra de los Mascates

text: La guerra de los Mascates, que tuvo lugar de 1710 a 1711 en la entonces Capitanía de Pernambuco (en la región Nordeste de Brasil), es considerada como un movimiento nativista por la historiografía brasileña.


title: Guerra de los Mascates

text: En ella se enfrentaron los propietarios agrarios y de ingenios pernambucanos, concentrados en la ciudad de Olinda, y los comerciantes portugueses de la ciudad de Recife, denominados peyorativamente "mascates" por los primeros.


title: Guerra de los Mascates

text: Después de la expulsión de los holandeses del Nordeste de Brasil, la economía de la región, dependiente de la manufactura del azúcar, estaba sin dinero para la inversión en plantaciones, equipamiento y mano de obra esclava. Con el declinar de los precios del producto en el mercado internacional, debido a la competencia del azúcar producido en las Antillas, entró en una profunda crisis.


title: Guerra de los Mascates

text: Necesitando dinero, los señores de los ingenios tuvieron que pedir prestado a los comerciantes de Recife, los cuales cobraban altos intereses, lo que se tradujo en un progresivo aumento de sus deudas.


title: Guerra de los Mascates

text: Endeudados y dependientes económicamente de los comerciantes portugueses, los latifundistas pernambucanos no aceptaron la emancipación político-administrativa de la ciudad de Recife, hasta entonces subordinada a Olinda. La emancipación de Recife fue percibida como una agravante de la situación de los endeudados latifundistas ante sus acreedores, la burguesía comercial portuguesa, que, gracias a ese mecanismo (la emancipación de la villa donde vivían) se pusieron en situación de igualdad política.


title: Guerra de los Mascates

text: En febrero de 1710, poco después de recibir la Carta Regia que elevó el poblado a la condición de villa, los comerciantes inauguraron la picota y el terreno de la Cámara Municipal, separando formalmente Recife de Olinda, la sede de la capitanía. La aristocracia rural pernambucana reaccionó atacando Recife, bajo el mando de Bernardo Vieira de Melo y de Leonardo Bezerra Cavalcanti. El gobernador de la capitanía, Sebastião de Castro Caldas Barbosa, ligado a los "mascates", huyó hacía Bahía, dejando el gobierno en las manos del obispo Manuel Álvares da Costa Claumann. Los mascates contraatacaron en 1711, invadiendo Olinda y provocando incendios y destrucción en las villas y haciendas próximas.


title: Guerra de los Mascates

text: El nombramiento de un nuevo gobernador, Felix José de Mendonça, y el refuerzo de tropas portuguesas mandadas de Bahía pusieron fin a la guerra. La burguesía mercantil recibió el apoyo de la metrópoli, y Recife mantuvo su autonomía. Sin embargo, el sentimiento autonomista y antilusitano de los pernambucanos, que venía desde la lucha contra los holandeses, se intensificó aún más en el pueblo, resurgiendo años después en la Revolución Pernambucana de 1817 y en el movimiento revolucionario de la Confederación del Ecuador de 1824.


title: Gamazada

text: Se denomina Gamazada a la reacción popular acontecida en Navarra –España– en 1893 y 1894 cuando el ministro de Hacienda del gobierno del Partido Liberal de Sagasta, Germán Gamazo, pretendió suprimir el régimen fiscal foral de Navarra que se había establecido mediante la Ley Paccionada de 1841. Generó una alta movilización por parte del pueblo navarro y sus instituciones, con manifestaciones y recogida de firmas.


title: Gamazada

text: Las reivindicaciones de los fueros vascos se iniciaron en Vitoria con manifestaciones, que se continuaron en Vizcaya, estas de Navarra y en San Sebastián, en este último con incidentes trágicos en 1893. El ministro de Hacienda Germán Gamazo propuso aumentar la contribución anual de las provincias aforadas, autorizando al Gobierno en el artículo 17 del Proyecto de Ley de presupuestos, para aplicar en Navarra y en las otras tres, las contribuciones e impuestos como en el resto de las provincias. La Diputación de Navarra –que era liberal cuarentaiunista– protestó formalmente el 16 de mayo y fue secundada por ayuntamientos y prensa. La representación enviada a Madrid para entrevistarse con Sagasta y Gamazo fracasó. El diario liberal "El Eco de Navarra" convocó a manifestaciones en las cinco cabeceras de merindad el 28 de mayo. Para el domingo siguiente se convocó otra gran manifestación en Pamplona.


title: Gamazada

text: En este clima se produjo también un episodio de revuelta armada, de dos días de duración, que se inició en la noche del 1 al 2 de junio, liderado por el sargento José López Zabalegui, jefe del destacamento del fuerte "Infanta Isabel" de Puente la Reina, con dos soldados más, además de dos vecinos de Obanos y otros dos de Puente la Reina. Al grito de «¡Vivan los fueros!» se dirigieron a Arraiza donde fueron detenidos por fuerzas de la Guardia Civil y el ejército. El sargento y los dos de Obanos consiguieron huir y llegar a la frontera francesa. Este hecho fue condenado por "El Eco de Navarra" describiéndolo como «acto de demencia ejecutado por siete ilusos», y la Diputación aseguró al Andrés García Gómez de la Serna de que se trataba de un episodio aislado, y que «unánimemente rechazan los procedimientos violentos».


title: Gamazada

text: El Gobierno, tras el altercado de Puente la Reina, no autorizó la manifestación para el 4 de junio de 1893. Sin embargo, se congregaron más de 17 000 personas, sin distinción de clases ni partidos políticos. La Corporación Foral, acompañada de «distinguidas personalidades de las provincias hermanas», fueron al Gobierno Civil, entonces situado en la Casa Alzugaray en el paseo de Sarasate, donde fueron recibidos por el gobernador García Gómez de la Serna. Fue la mayor manifestación que se había conocido en Navarra hasta la fecha. Desde la Diputación, a través de octavillas, se pidió «orden» y «actitud de unánime protesta contra el artículo 17 del proyecto de presupuestos. ¡Nada de gritos ni de alardes inconvenientes!». Sin embargo, desde la misma no sólo se reclamaba la reivindicación económica, como quedó reflejada en las consignas:


title: Gamazada

text: El Orfeón Pamplonés cantó el "Gernikako arbola", para finalizar la protesta. Se reunieron más de 120 000 firmas en su contra, cuando Navarra contaba con unos 300 000 habitantes, que se presentaron a la regente María Cristina el 7 de junio.


title: Gamazada

text: No se consiguió la revocación de la iniciativa del ministro, ya que fue aprobada por las Cortes por 99 votos contra ocho –el de los navarros y el diputado por Morella–. La Corporación hubo de acudir a Madrid en 1894, requerida por el Gobierno para negociar. Estas negociaciones fracasaron. Ante lo cual, según refiere Echave Susaeta en "El Partido Carlista y los Fueros" la regente María Cristina consultó al general Martínez Campos por la posibilidad de intervenir, y esta fue la respuesta del general:


title: Gamazada

text: Sin embargo, dado que el ministro Gamazo dimitió, por el alzamiento en Cuba, y que fue sustituido por Amós Salvador Rodrigáñez, esta ley no se llegó a aplicar. Este presentó otro proyecto en 1895 que no llegó a ser debatido en Cortes.


title: Gamazada

text: La defensa foral fortaleció la unión con las otras tres provincias de régimen foral –Vizcaya, Álava y Guipúzcoa–, haciendo causa común, reactivando el lema «Laurak Bat» –unión de cuatro o cuatro en una–. El pueblo, a diferencia de la postura de la Diputación, dio un fuerte contenido político reivindicando la recuperación de la soberanía perdida en 1839, con la .


title: Gamazada

text: Para conmemorar este hecho muchos pueblos de Navarra pusieron a las calles y plazas más importantes el nombre de «Fueros».


title: Gamazada

text: En Pamplona y por suscripción popular se levantó el Monumento a los Fueros, como símbolo de la libertad navarra, situándolo en frente del Palacio de la Diputación Foral de Navarra. Lo diseñó el arquitecto Manuel Martínez de Ubago, finalizando en 1903, no siendo nunca inaugurado.


title: Gamazada

text: La estatua, de 25 metros de altura, está dividida en tres cuerpos:


title: Río Lempa

text: El río Lempa es un río con vertiente al océano Pacífico. Con 422 km de longitud es uno de los ríos más largos de Centroamérica y el más largo de El Salvador. Su cuenca abarca tres países: Guatemala, Honduras y El Salvador.


title: Río Lempa

text: Nace entre las montañas volcánicas de las mesetas centrales de la región a una elevación aproximada de 1200-1500 m s. n. m. en el municipio de Esquipulas, Chiquimula en Guatemala, donde es la unión de los ríos Chacalapa, Tepoctún, La Planta y "Olopita", y discorre 30km en territorio guatemalteco, ingresando a Honduras () donde recorre el departamento de Ocotepeque por 31,4 km. Cruza la frontera con El Salvador al noreste del departamento de Chalatenango () y sigue su recorrido por 360,2 km, desembocando en la planicie costera del océano Pacífico, entre los departamentos de San Vicente y Usulután.


title: Río Lempa

text: La cuenca trinacional del río Lempa tiene un área total de 17.790 km² de los que 10.082 km² (56%) corresponden a El Salvador, 5251 km² a Honduras, y 2457 km² a Guatemala. La elevación máxima de la cuenca es de 2805 m s. n. m. en las montañas de Honduras. La longitud del cauce principal es de 422 km, de los cuales 360,2 km corren dentro de territorio salvadoreño la profundidad del río lempa es de 12 a 56 metros.


title: Río Lempa

text: El río es utilizado para la pesca y el riego de cultivos; sin embargo, la principal utilidad es la generación de energía eléctrica, cuya gestión está a cargo de la Comisión Ejecutiva del Río Lempa (CEL).


title: Río Lempa

text: En la época invernal, el río crece e inunda las comunidades cercanas; por otro lado, significa un reservorio potencial para larvas de zancudos transmisores del dengue.


title: Río Lempa

text: Los embalses de las represas son lagos artificiales que modifican el entorno, transformando valles y cañones en parajes lacustres. Estos nuevos ambientes se han vuelto hábitat de diversas especies acuáticas y aves.


title: Río Lempa

text: El embalse Cerrón Grande, ha sido aceptado por diversas especies migratorias de aves como un santuario, seleccionando islas para anidar, que antes no figuraban en sus recorridos a través del continente.


title: Río Lempa

text: En este embalse es posible observar diversidad de aves migratorias y residentes (pato cuché ("Phalacrocorax brasillianus"), garza nocturna ("Nycticorax nictycorax"), garza blanca ("Ardea alba"), urraca ("Colocitta formosa"), garzón ("Ardea herodias"), pijuyo ("Crotophaga sicirostris"), entre otros.


title: Río Lempa

text: Uno de los atributos que tiene este río, es su belleza, vegetación y su gran aporte al Turismo Nacional, miles de Turistas, aprovechan sus frescas aguas para gozar sus aguas, su extensión, profundidad, les permite la navegación con lanchas internacionales, las cuales muchos aprovechan para dar un paseo por sus canales. Y que decir de los que su pasión es la fotografía, definitivamente tienen la oportunidad de capturar imágenes con características muy artísticas.


title: Río Lempa

text: En el río se han construido varias presas, cuatro de ellas en El Salvador: la presa Guajoyo, la presa de Cerrón Grande, la presa 5 de noviembre, y la presa de 15 de septiembre, que se puede ver desde la Carretera Panamericana.


title: Río Lempa

text: Este río actualmente se encuentra contaminado por Arsénico que es un metal y elemento químico de la tabla periódica (AS).


title: Guillermina

text: Guillermina hace referencia a varios artículos:


title: Antonio Drove

text: Antonio Drove (Madrid, 1 de noviembre de 1942 - París, 24 de septiembre de 2005) fue un director de cine y guionista español.


title: Antonio Drove

text: Comenzó estudios de Ingeniería Industrial, abandonándolos para dedicarse al cine, matriculándose en la Escuela Oficial de Cine. Formó parte de la Escuela de Argüelles, junto a Luis Revenga, Antonio Franco, José María Carreño, Miguel Marías y Manolo Marinero, que se reunían a finales de los años 1960 en la cafetería La Verdad, y en los cines de este barrio. El escritor Antonio Martínez Sarrión lo definió así: "El funámbulo, el ilusionista, el Fregoli del grupo era Drove, personificación y seña del noble y antiguo arte de inventar entretenimiento". Escribió también en la revista "Nuestro cine" y en "El Mundo". Realizó, asimismo, un documental sobre Luis Buñuel. Tiene antepasados alemanes.


title: Federico García Moliner

text: Federico García Moliner (Burriana, Castellón, 1930) es un físico y profesor universitario español.


title: Federico García Moliner

text: Nacido el 4 de marzo de 1930 en la población castellonense de Burriana. Estudió Bachillerato en el Instituto Francisco Ribalta de Castellón de la Plana, para licenciarse posteriormente en Ciencias Físicas por la Universidad Complutense de Madrid (obteniendo el premio «González Martí» al mejor estudiante de Física) y doctorarse en 1958 por la Universidad de Cambridge y en 1960 por la Complutense.


title: Federico García Moliner

text: García Moliner inició su carrera profesional en el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC), para traslardarse rápidamente a la universidad estadounidense de Illinois, donde fue profesor durante tres años. A su retorno al CSIC, continuó sus trabajos en física del estado sólido (campo en el cual ocupó un importante papel desarrollando una escuela española de investigación que pronto llegó a un gran nivel internacional), estudiando las propiedades de la materia sólida a partir de sus átomos, campo donde es considerado una autoridad mundial.


title: Federico García Moliner

text: Convencido de la importancia de la tarea docente, participó como profesor invitado en los programas de escuelas de postgrado, especialmente en Italia y Escandinavia, en las cuales se formaron generaciones de jóvenes científicos europeos que constituyeron la base para el posterior desarrollo de la ciencia en Europa. Asimismo destacó por su tarea de ayudar a los científicos de los países en vías de desarrollo, también en Iberoamérica.


title: Federico García Moliner

text: Vinculado a las Conferencias Pugwash de Ciencia y Asuntos Mundiales, en 1992 fue galardonado con el Premio Príncipe de Asturias de Investigación Científica y Técnica "por sus contribuciones a la física del estado sólido".