title: Programa Erasmus

text: El programa ofrece una oportunidad única para que los docentes, formadores, maestros, directores y demás personal de los centros de educación participen en cursos de formación internacionales en los diferentes países europeos. La institución de origen del personal podrá hacer una aplicación para recibir la subvención Erasmus y así enviar a su personal a la formación en el extranjero.


title: Programa Erasmus

text: Las instituciones que participan en la Acción Clave 1 (KA1 Movilidad de las personas por motivos de aprendizaje) se pueden consultar a través de su Agencia Nacional Erasmus+.


title: Programa Erasmus

text: A cada profesor o miembro del personal docente enviado al extranjero para un proyecto de movilidad Erasmus+ le conceden:


title: Kalifornia

text: Kalifornia es una película rodada en 1993, dirigida por Dominic Sena y protagonizada por Brad Pitt, Juliette Lewis, Michelle Forbes, David Duchovny, Sierra Pecheur y Gregory Mars Martin.


title: Kalifornia

text: Un periodista llamado Brian Kessler (David Duchovny) se decide a recorrer los lugares donde los más prestigiosos asesinos en serie vivieron o asesinaron, pues se dispone escribir un libro sobre ellos. El viaje lo realiza con su novia Karrie (Michelle Forbes), aunque ponen en un tablón de anuncios una proposición para realizar el viaje acompañados, y pagar gasolina y comida a medias. Un asesino en libertad condicional (Brad Pitt) y su novia con discapacidad mental (Juliette Lewis) se deciden a realizar ese viaje, para escapar del estado y de su agente de la condicional, y aceptan la proposición, lo que trae numerosos problemas a la pareja.


title: Kalifornia

text: El guion fue escrito por Tim Metcalfe y Stephen Levy en 1987. Metcalfe ha comentado que su intención era "asustar a la audiencia y castigarme a mi mismo por mi morbosa obsesión por los casos de asesinato."  El guion interesó al director Dominic Sena, sobre todo por el personaje de Early Grayce.  Finalmente Metcalfe fue despedido y Sena completo el guion.


title: Kalifornia

text: El comienzo del film fue filmado en una vieja zona industrial de Atlanta.


title: Kalifornia

text: Inquietante y atractivo thriller sobre asesinos en serie cuyo mayor acierto fue enfocar la película en la psicología de los personajes, un reparto muy bien ajustado: Juliette Lewis, David Duchovny, Brad Pitt, además de Michelle Forbes. Pablo Kurt: FILMAFFINITY  "Llena de fuerza y ritmo" Fernando Morales: Diario El País  "Sorprendente y dura combinación de thriller y road movie (...) Sin recurrir a efectismos ni gratuidades, Senna elabora una reflexión acerca de la violencia y de su posible fascinación" Miguel Ángel Palomo: Diario El País


title: Ménalo (monte)

text: Ménalo (en griego moderno Μαίναλο, antiguo Μαίναλος y Μαίναλον, en latín: "Maenalus") es un monte de Arcadia (Grecia) situado al noroeste de la actual ciudad de Trípoli.


title: Ménalo (monte)

text: Es el monte más alto de la región de Arcadia. Cubre un área de entre 15 y 20 km de norte a sur y de 5 a 10 km de este a oeste. Estaba cubierto por bosque autóctono, pero la mayoría se incendió en el año 2000 y especialmente en septiembre de 2011. Tiene una estación de esquí situada a 1.550 m de altura, en Ostrakina.


title: Ménalo (monte)

text: Su nombre procede de un personaje mitológico llamado Ménalo, hijo de Licaón. En la antigüedad se extendía a sus pies la ciudad del mismo nombre, Ménalo en la llanura denominada Menalia. El monte estaba consagrado al dios Pan que recibía por eso el sobrenombre de Menalio. En este monte crio el dios Pan los perros de caza que regaló a la diosa cazadora Ártemis, y en este monte la cazadora Atalanta salió al encuentro de Jasón para embarcarse en el viaje a la Cólquida.


title: Ménalo (monte)

text: El suelo de Ménalo está compuesto principalmente de cal, entre varios sustratos calcáreos.


title: Ménalo (monte)

text: Ménalo tiene varios picos con nombre propio. Enumerados por altura, entre estos se incluyen:La montaña alberga muchos bosques de abeto griego y pino de Crimea. La red Natura 2000 considera a estos bosques como la «mejor representación [del abeto griego y el pino de Crimea] en el Peloponeso». Ménalo tiene múltiples ambientes ecológicos, que consisten en:Muchos anfibios, reptiles, mamíferos, insectos y aves depredadoras diurnas habitan en Ménalo. Estos incluyen, entre otros:


title: Aubrey Beardsley

text: Aubrey Vincent Beardsley (Brighton, 21 de agosto de 1872 - Menton, 16 de marzo de 1898) fue un artista pintor e ilustrador británico. Uno de los más notables críticos de la sociedad victoriana, satírico e implacable, su obra despertó admiración y escándalo. Fue referido brevemente por Max Beerbohm en su relato Enoch Soames.


title: Aubrey Beardsley

text: Aubrey Beardsley nació en Brighton. En 1883 su familia se estableció en Londres, y al año siguiente se dio a conocer al público como «niño prodigio», dando varios conciertos junto a su hermana. Estudió en la "grammar school" de Bristol en 1884, y en 1888 obtuvo un puesto en la oficina de un arquitecto. Después trabajó para la compañía de seguros "Guardian Life and Fire".


title: Aubrey Beardsley

text: En 1891, por consejo del famoso pintor prerrafaelita Sir Edward Burne-Jones y Pierre Puvis de Chavannes, se dedicó al arte profesionalmente, En 1892 acudió a clases en la Escuela de arte de Westminster, con el profesor Fred Brown.


title: Aubrey Beardsley

text: En su corta vida, Beardsley se ganó la reputación de ser uno de los ilustradores ingleses más innovadores.


title: Aubrey Beardsley

text: Produjo amplias ilustraciones para libros y revistas, como por ejemplo la edición de lujo de la obra de Sir Thomas Malory "Le Morte d'Arthur", que se considera su primer encargo de importancia (1893); en esta obra se aprecian influencias de Burne-Jones.


title: Aubrey Beardsley

text: Fue editor de "The Yellow Book" ("El libro amarillo") (1894-1895). Fue editor de arte durante las primeras cuatro ediciones y produjo muchas ilustraciones para la revista. También trabajó para revistas como "The Savoy" (1896, editada por Leonard Smithers) y "The Studio". Ilustró "Salomé" (de su amigo Oscar Wilde) en 1893 para su representación francesa; fue interpretada en inglés al año siguiente. Aparece ya aquí su estampa típicamente japonesa y clásica, con un trazo muy estilizado y grandes superficies negras y blancas.


title: Aubrey Beardsley

text: En sus últimas obras el dibujo se complica, sintiéndose la influencia del rococó; así puede verse en su "The Rape of the Lock" de Pope (1895).


title: Aubrey Beardsley

text: También escribió "Under the Hill", un cuento erótico inacabado basado vagamente en la leyenda de Tannhäuser, amén de relatos cortos y poesías. Pudo publicarlo en "The Savoy".


title: Aubrey Beardsley

text: Beardsley era un personaje público, así como un excéntrico privado perteneciente al círculo de amigos de Oscar Wilde. Dijo: «Sólo tengo un objetivo - lo grotesco. Si no soy grotesco no soy nada». Wilde dijo de él que tenía «una cara como un hacha de plata, y pelo verde hierba».


title: Aubrey Beardsley

text: Beardsley estuvo activo hasta que murió de tuberculosis en Menton (Francia) con 25 años de edad. Se había convertido al catolicismo en el año 1895.


title: Aubrey Beardsley

text: Aubrey Beardsley trabajó en una línea semejante al gran cartelista checo Alfons Mucha.


title: Aubrey Beardsley

text: La mayor parte de su obra son cuadros en tinta de diversa temática (mitología, erotismo, caricaturas...). Estas imágenes tienen amplias zonas negras en contraste con otras blancas igualmente extensas, y zonas de detalle fino con otras en las que no hay ninguno. Dibuja unas incurvaciones propias del grabado japonés.


title: Aubrey Beardsley

text: Beardsley está influido por el simbolismo y el esteticismo, la contrapartida británica al decadentismo y el simbolismo. Su estilo de gran sensibilidad imaginativa y hedonismo así como su temática, en ocasiones macabra, le sitúan dentro del movimiento artístico europeo del "fin-de-siècle". Sus obras tienen cierta atmósfera «fatalista».


title: Aubrey Beardsley

text: Sus ilustraciones eróticas más famosas son las que versan sobre temas de historia y mitología, incluyendo sus escandalosas ilustraciones para "Lisístrata" y "Salomé".


title: Aubrey Beardsley

text: Beardsley fue también un caricaturista e hizo algunas tiras cómicas políticas, reflejando el irreverente ingenio de Wilde en el arte.


title: Aubrey Beardsley

text: La obra de Beardsley refleja la decadencia de su época y su influencia fue enorme, claramente visible en la obra de los simbolistas franceses, el movimiento del arte del cartel de los años 1890 y la obra de muchos artistas posteriores del Art Nouveau como Pape y Clarke. Tuvo gran influencia en los Estados Unidos, especialmente en la obra de Will Bradley, cuyos diseños eran a veces tan parecidos que en la época se ironizaba al respecto: «Esto, ¿lo ha hecho el "B" inglés o el americano?».


title: Cuantificación digital

text: El proceso de cuantificación digital es posterior a la etapa de muestreo en la que se toman valores de amplitud de una determinada señal analógica. El objetivo de este proceso es cuantificar con bits estos valores, mediante la asignación de niveles.  En esta etapa se le asigna un valor a la muestra pero no es digital. En este punto se decide si el valor de la muestra está, por aproximación, dentro del margen de niveles previamente fijados y se le asigna un valor preestablecido según el código utilizado en la codificación.


title: Cuantificación digital

text: La cuantificación se encarga de convertir una sucesión de muestras de una determinada señal analógica con amplitud continua en una sucesión de valores discretos, preestablecidos según el código utilizado.


title: Cuantificación digital

text: Durante el proceso de cuantificación se mide el nivel de tensión de cada una de las muestras, obtenidas en el proceso de muestreo, y se les atribuye un valor finito (discreto) de amplitud, seleccionado por aproximación dentro de un margen de niveles previamente fijado.


title: Cuantificación digital

text: Los valores preestablecidos para ajustar la cuantificación se eligen en función de la propia resolución que utilice el código empleado durante la codificación. Si el nivel obtenido no coincide exactamente con ninguno, se toma como valor el inferior más próximo.


title: Cuantificación digital

text: En este momento, la señal analógica (que puede tomar cualquier valor) se convierte en una señal digital, ya que los valores que están preestablecidos, son finitos. No obstante, todavía no se traduce al sistema binario. La señal ha quedado representada por un valor finito que durante la codificación (siguiente proceso de la conversión analógico digital) será cuando se transforme en una sucesión de ceros y unos.


title: Cuantificación digital

text: Así pues, la señal digital que resulta tras la cuantificación es diferente a la señal eléctrica analógica que la originó, esto se conoce como Error de cuantificación. Se interpreta como un ruido añadido a la señal tras el proceso de decodificación digital. Si este ruido de cuantificación se mantiene por debajo del ruido analógico de la señal a cuantificar (que siempre existe), el proceso no tendrá ninguna consecuencia sobre la señal de interés.


title: Cuantificación digital

text: Para minimizar los efectos negativos del error de cuantificación, se utilizan las distintas técnicas de cuantificación.


title: Cuantificación digital

text: En los cuantificadores uniformes (cuantificación lineal) la distancia entre los niveles de reconstrucción es siempre la misma. No hacen ninguna suposición acerca de la naturaleza de la señal a cuantificar, de ahí que no proporcionen los mejores resultados. Sin embargo, tienen como ventaja que son los más fáciles y menos costosos de implementar.


title: Cuantificación digital

text: La cuantificación no uniforme (cuantificación no lineal) se aplica cuando se procesan señales no homogéneas que se sabe que van a ser más sensibles en una determinada banda concreta de frecuencias.


title: Cuantificación digital

text: En este caso, lo que se hace es estudiar la propia entropía de la señal y asignar niveles de cuantificación de manera no uniforme (utilizando un "bit rate variable"), de tal modo que se asigne un mayor número de niveles para aquellos márgenes en que la amplitud cambia más rápidamente (contienen mayor densidad de información).


title: Cuantificación digital

text: Cuando durante la digitalización se ha usado una cuantificación no uniforme, se debe utilizar el mismo circuito no lineal durante la decodificación, para poder recomponer la señal de forma correcta.


title: Cuantificación digital

text: La cuantificación logarítmica (cuantificación escalar) es un tipo de cuantificación digital en el que se utiliza una tasa de datos constante, pero se diferencia de la cuantificación uniforme en que como paso previo a la cuantificación se hace pasar la señal por un compresor logarítmico.


title: Cuantificación digital

text: Se hace pasar la señal por un compresor logarítmico antes de la cuantificación. Como en la señal resultante la amplitud del voltaje sufre variaciones menos abruptas, la posibilidad de que se produzca un ruido de cuantificación grande disminuye. Antes de reproducir la señal digital, esta tendrá que pasar por un expansor.


title: Cuantificación digital

text: En esta cuantificación tendremos pequeños pasos de cuantificación para los valores pequeños de amplitud y pasos de cuantificación grandes para los valores grandes de amplitud, lo que proporciona mayor resolución en señales débiles al compararse con una cuantificación uniforme de igual bit rate, pero menor resolución en señales de gran amplitud.


title: Cuantificación digital

text: A la salida del sistema, la señal digital ha de pasar por un expansor, que realiza la función inversa al compresor logarítmico. El procedimiento conjunto de compresión y expansión se denomina "companding".


title: Cuantificación digital

text: Los algoritmos Ley Mu y Ley A sirven como ejemplo de cuantificadores logarítmicos.


title: Cuantificación digital

text: La cuantificación vectorial, un tipo de cuantificación digital, en el que el proceso puede ser idéntico a la cuantificación uniforme (utiliza CBR) o no uniforme (utiliza VBR). La particularidad radica en que, en lugar de cuantificar las muestras retenidas individualmente, se cuantifican por bloques de muestras. Con ello, se logra una cuantificación más eficaz.


title: Cuantificación digital

text: En lugar de cuantificar las muestras obtenidas individualmente, se cuantifica por bloques de muestras.


title: Cuantificación digital

text: Cada bloque de muestras será tratado como si se tratara de un vector; de ahí el nombre de esta tipología.


title: Cuantificación digital

text: La cuantificación vectorial es la más eficiente de todas las modalidades de cuantificación en lo referente al error de cuantificación. No obstante, está más predispuesta a verse afectada por errores de transmisión. Otro inconveniente, es que los procesos informáticos para lograr esta codificación resultan muy complejos.


title: Lubefu

text: Lubefu es un centro agrícola de la República Democrática del Congo en la provincia de Kasai Oriental a orillas del río del mismo nombre.


title: Djuna Barnes

text: Djuna Barnes (Cornwall-on-Hudson (Nueva York); 12 de junio de 1892 - Nueva York; 18 de junio de 1982) fue una escritora estadounidense.


title: Djuna Barnes

text: Pasó una larga temporada en París donde llevó una vida bohemia en plena eclosión de las vanguardias; y recorrió Europa. Sus últimos 40 años se recluyó en Nueva York. Entre sus amistades, destacan nombres como Ezra Pound, James Joyce, Gertrude Stein, Robert McAlmon, Natalie Barney, Peggy Guggenheim, Kay Boyle, Eugenio Montale, Elsa von Freytag-Loringhoven o Janet Flanner en París y E. E. Cummings en Estados Unidos.


title: Djuna Barnes

text: Mujer rebelde, deseosa de probar cualquier experiencia nueva y transgresora de la moral burguesa, de la política y de las convenciones artísticas, plasmó su vida en sus obras, en las que aparecen el inconsciente, el onirismo, el lesbianismo, la transgresión y la fascinación.


title: Djuna Barnes

text: Nació en Cornwall-on-Hudson, una colonia de artistas de Nueva York, sus padres, Henry Budington Barnes y Elizabeth Chappel, habían estudiado violín en Inglaterra antes de casarse y se divorciaron en 1913. Su padre y su abuela le transmitieron un gran aprecio por el arte (el hogar de los Barnes era constantemente frecuentado por grandes artistas como Jack London y Franz Liszt). No tuvo una educación formal porque su padre creía que el sistema público era inadecuado, y por lo tanto sentía que la enseñanza en el hogar era mucho más beneficiosa. Con 20 años y mientras estudiaba en el instituto, comenzó su carrera como reportera e ilustradora para el "Brooklyn Eagle". Su madre y su abuela se encargaron de su educación. A los 16 años fue violada, parece ser que por un vecino y con el consentimiento de su padre, o posiblemente por su padre mismo. Mencionó este hecho de forma lateral en su primera novela "Ryder", y más directamente en su obra "Antiphon". Las referencias sexuales explícitas en la correspondencia con su abuela, con la cual compartió cama durante años, sugieren el incesto, pero la abuela Zelda que hacía cuarenta años que había muerto cuando se escribió la obra, quedó fuera de sus acusaciones.


title: Djuna Barnes

text: Mantuvo una relación con la artista Thelma Wood, entre 1921 y 1929, a la que consideró el amor de su vida y a la que convirtió en la protagonista de su novela "El bosque de la noche," publicada en 1936, en la que la autora noveló su relación lésbica.


title: Ruido de cuantificación

text: Se define como error de cuantificación o ruido de cuantificación a la señal en tiempo discreto y amplitud continua introducida por el proceso de cuantificación (uno de los procesos que intervienen en la conversión analógica-digital, que sigue al de muestreo y precede al de codificación) y que resulta de igualar los niveles de las muestras de amplitud continua a los niveles de cuantificación más próximos. Una vez cuantificadas las muestras podrán ser codificadas ya que siempre se podrá establecer una correspondencia biunívoca entre cada nivel de cuantificación y un número entero. Para el caso del cuantificador ideal se trata del único error que introduce el proceso. El proceso de convertir una señal en tiempo discreto de amplitud continua (esto es, en el proceso de muestreo la señal se ha dividido en el tiempo en un número finito de muestras pero el valor de estas aún no ha sido limitado en precisión) en una señal discreta en tiempo y amplitud (sus dos dimensiones), expresando cada muestra por medio de una precisión finita y conocida (en contraposición a una precisión infinita -en matemática- o indeterminada -en física-) consecuencia del ajuste a un número finito y determinado de niveles, se denomina "cuantificación". La diferencia que resulta de restar la señal de entrada a la de salida es el "error de cuantificación", esto es, la medida en la que ha sido necesario cambiar el valor de una muestra para igualarlo a su nivel de cuantificación más próximo. Esta diferencia, entendida como una secuencia de muestras de tiempo discreto pero de amplitud continua (al igual que la señal de entrada), puede ser interpretado en la práctica como una señal indeseada añadida a la señal original (motivo por el que se denomina ruido, aunque no siempre cumpla con todos los criterios necesarios para ser considerado así y no distorsión), de modo que se cumple: formula_1


title: Ruido de cuantificación

text: donde formula_2 representa a la secuencia de muestras de amplitud continua a la entrada del cuantificador, formula_3 a la secuencia de muestras de amplitud discreta (cuantificadas) a la salida del cuantificador y formula_4 representa a la secuencia de muestras de amplitud continua del error de cuantificación. El receptor/lector de formula_3 (o de su versión codificada posterior) no tiene la información necesaria para identificar el componente de error formula_4 que incluye y poder recuperar formula_2. Es decir, la reconstrucción de las muestras originales de amplitud continua (sin cuantificar) no es posible solo a partir de las muestras cuantificadas: falta la información necesaria para distinguir el error de la señal una vez estos se suman en la cuantificación (véase "Figura 3").


title: Ruido de cuantificación

text: En la "Figura 2" es posible verificar que el error de cuantificación formula_4 está siempre en el rango -Δ/2 a Δ/2 mientras la señal analógica de entrada se encuentre dentro del rango del cuantificador:


Ruido de cuantificación


title: Ruido de cuantificación

text: donde formula_10 es el tamaño del escalón de cuantificación que viene dado por:


title: Ruido de cuantificación

text: donde formula_12 es el rango del cuantificador y formula_13 el número de niveles de cuantificación. En el caso de que el error está limitado en magnitud [es decir, formula_14], el error resultante se denomina "ruido granular". Cuando la entrada cae fuera del rango de cuantificación (recorte), formula_4 es ilimitado y resulta en "ruido de sobrecarga".


title: Ruido de cuantificación

text: Teóricamente, la cuantificación de las señales analógicas resulta siempre en una pérdida de información (incluso en su caso ideal). Este es el resultado de la ambigüedad introducida por la cuantificación. De hecho, la cuantificación es un proceso no reversible, dado que a todas las muestras a un intervalo inferior a Δ/2 de un determinado nivel se les asignan el mismo valor. Sin embargo, discretizar una señal en su otra dimensión (el tiempo) mediante el proceso de muestreo, no es irreversible tal y como demuestra el teorema de muestreo y si se cumplen los criterios que impone el propio teorema debido a la naturaleza periódica y, por tanto, determinista de las señales que se someten a este proceso y a la limitación del ancho de banda (límite superior a la frecuencia de los componentes que componen la señal periódica). Dicho de otro modo, una onda periódica muestreada cumpliendo los criterios de Nyquist solo puede comportarse de un único modo entre dos muestras contiguas y este comportamiento es totalmente deducible a partir de la serie completa de muestras de amplitud continua de la señal. La discretización de la dimensión amplitud (la cuantificación), es, por tanto, el único proceso que introduce un error teórico (en procesos ideales) sobre la señal original en todo el procedimiento completo de digitalización de una señal.


title: Ruido de cuantificación

text: El ruido de cuantificación es aproximadamente de distribución uniforme en amplitud y de densidad espectral más o menos constante (ruido blanco) sobre toda la banda de Nyquist (hasta la frecuencia crítica) en el supuesto de que el error de cuantificación no está correlacionado con la señal ni presente periodicidad. En este caso es posible referirse al error de cuantificación como un "ruido blanco uniforme".


title: Ruido de cuantificación

text: Bajo ciertas condiciones donde la tasa de muestreo y la señal están relacionados armónicamente, esto es, que alguno de sus componentes armónicos sea de una frecuencia submúltiplo par de la de muestreo, el error de cuantificación queda correlacionado y la energía se concentra en los armónicos de la señal (si bien la potencia del error es, en general, la misma que para el caso no correlacionado). En este caso, cuando la señal no deseada es función de la señal de entrada, el error no es un ruido y debe ser descrito como distorsión.


title: Ruido de cuantificación

text: Si se cumplen las siguientes suposiciones sobre las propiedades estadísticas de formula_4:


title: Ruido de cuantificación

text: el efecto del ruido aditivo formula_4 en la señal deseada se puede cuantificar evaluando la relación (potencia) señal a ruido de cuantificación (SQNR), que se puede expresar en escala logarítmica (en decibelios o dB) como


title: Ruido de cuantificación

text: donde formula_28 es la potencia de la señal y formula_29 es la potencia del ruido de cuantificación.


title: Ruido de cuantificación

text: En adelante y para el resto de los cálculos sobre la potencia promedio del error de cuantificación, se aceptará que el error cumple con las propiedades estadísticas descritas. No obstante, en general, estas suposiciones no se mantienen, por lo que los cálculos que siguen no se entenderán de aplicación universal. Sin embargo, se mantienen cuando el tamaño del escalón de cuantificación es pequeño en relación con la señal y la secuencia formula_2 atraviesa varios niveles de cuantificación entre dos muestras sucesivas.


title: Ruido de cuantificación

text: Si el error de cuantificación se mantiene uniforme en el rango (-Δ/2, Δ/2) ("Figura 6"), el valor medio del error es, por tanto, cero y la potencia del ruido en toda la banda de Nyquist con relación al escalón de cuantificación es la varianza formula_31 de esta distribución uniforme:


title: Ruido de cuantificación

text: Este resultado coincide con la potencia promedio de una onda triangular o en "dientes de sierra" de amplitud máxima (amplitud de pico o cresta) formula_33: una señal en "dientes de sierra" formula_34 de esta amplitud de pico en el intervalo correspondiente a un semiciclo (0, π) se puede describir:


title: Ruido de cuantificación

text: Por tanto, la potencia de la señal en "dientes de sierra" es:


title: Ruido de cuantificación

text: que coincide con el análisis por la varianza del primer cálculo.


title: Ruido de cuantificación

text: Es importante notar que estos cálculos se refieren a la potencia total del ruido de cuantificación distribuido en todo el intervalo de frecuencias desde CC hasta la frecuencia de Nyquist (la mitad de la tasa de muestreo), es decir, no contempla la reducción de la potencia consecuencia del uso de un filtro por sobremuestreo en la conversión A/D (véase "Figura 10" y el capítulo que trata el sobremuestreo).


title: Ruido de cuantificación

text: Para una señal armónica (sinusoidal) formula_37 de amplitud de pico formula_38, es decir, de máxima amplitud para el rango de convertidor de un formula_39 bits, la potencia formula_28, se obtiene:


title: Ruido de cuantificación

text: formula_41 formula_42 Conocida la potencia formula_29 del error de cuantificación en función del escalón de cuantificación formula_10 y la potencia formula_28 de una señal sinusoidal de amplitud máxima para un convertidor de rango formula_46 siendo formula_39 el número de bits que caracteriza al cuantificador, podemos sustituir en la ecuación antes mencionada del cálculo de la relación SNQR (resultado expresado en dB):


title: Ruido de cuantificación

text: formula_48 formula_49


title: Ruido de cuantificación

text: En ocasiones se describe esta relación sin la constante "1,761". Esto es debido a que no se ha tenido en cuenta que la relación señal a ruido no es una simple relación entre amplitudes de pico: se relacionan las potencias de dos señales y éstas, en relación a su amplitud de pico, dependen de su forma de onda. En el caso de la aproximación descrita con la constante "1,761", lo que se relaciona es una sinusoidal pura máxima con un ruido cuya amplitud en las muestras cumple una densidad de probabilidad uniforme (véase "Figura 6"). La necesidad de añadir una constante resulta del hecho de que la potencia de una sinusoidal es un 50% mayor que la del ruido de distribución uniforme de idéntica amplitud de pico ["10·log (1,5) ≈ 1,761"]. Si la señal de referencia (máxima) no fuera una sinusoidal pura, este valor solo sería una aproximación. El uso de una sinusoidal pura como referencia resulta, por tanto, de una convención.


title: Ruido de cuantificación

text: Es necesario recordar que aunque la aproximación "SQNR ≈ 6,0206b + 1,7609" se emplea casi universalmente para la determinación de la relación señal a ruido de cuantificación máxima teórica de un cuantificador, ésta solo es un cálculo preciso para una señal de entrada sinusoidal de máxima amplitud (que cubre todo el rango del cuantificador) y cuyo error de cuantificación cumple las suposiciones estadísticas descritas en el cálculo de la potencia del error (véase "Ruido o Distorsión"). De hecho, se puede comprobar en la "Figura 5" como la SQNR de la última señal, la que resulta de una sinusoidal de 32767,5 escalones de cuantificación de amplitud de cresta (a falta de un único escalón cubriría todo el rango de un cuantificador de redondeo de 16 bits), es ligeramente superior a lo que resultaría del cálculo anterior aplicado a un cuantificador de 16 bits. En cualquier caso las diferencias son despreciables para señales de amplitud máxima cuantificadas con más de 6 bits (una SQNR de unos 40 dB).


title: Ruido de cuantificación

text: La relación SQNR aquí mostrada contempla un ruido que se extiende por toda la banda de Nyquist. Si parte de esta banda se filtra se deberá añadir una constante para la banda restante (véase "El sobremuestreo...").


title: Ruido de cuantificación

text: Si el error de cuantificación se mantiene uniforme en el rango (-Δ/2, Δ/2), el valor medio formula_50 del error es, por tanto, cero y el valor eficaz (raíz cuadrática media o RMS del inglés "Root Mean Square") del ruido expresado en escalones de cuantificación es igual a la desviación estándar formula_51 de esta distribución uniforme:


Ruido de cuantificación


title: Ruido de cuantificación

text: Es importante notar que estos cálculos se refieren al valor eficaz del ruido de cuantificación distribuido en todo el intervalo de frecuencias desde CC hasta la frecuencia de Nyquist (la mitad de la tasa de muestreo), es decir, no contempla la reducción del valor eficaz consecuencia del uso de un filtro por sobremuestreo en la conversión A/D (véase "Figura 10" y el capítulo que trata el sobremuestreo).


title: Ruido de cuantificación

text: Para una señal armónica (sinusoidal) formula_37 de amplitud de pico formula_38, es decir, de máxima amplitud para el rango de convertidor de un formula_39 bits, el valor eficaz en escalones de cuantificación formula_56, se obtiene:


title: Ruido de cuantificación

text: formula_57 formula_58


title: Ruido de cuantificación

text: Por supuesto, también es posible deducir la relación señal a ruido de cuantificación (SQNR) a partir de los valores eficaces del ruido formula_59 y la señal sinusoidal máxima para un número determinado de bits formula_56 mediante:


title: Ruido de cuantificación

text: formula_61 formula_62


title: Ruido de cuantificación

text: El error de cuantificación no siempre cumple, ni por aproximación, con las propiedades estadísticas que caracterizan a una señal aleatoria, esto es, no siempre puede ser descrito como un ruido. Un ruido "blanco" de espectro uniforme debe mostrar, al menos, una buena aproximación a las siguientes propiedades estadísticas: Cuando el error de cuantificación ni siquiera se aproxima a estos supuestos estadísticos, el error no debe ser considerado ruido, sino distorsión. Esto es especialmente notable cuando se cumple al menos una de las tres condiciones relativas a la señal y su relación con el muestreo y la cuantificación:


title: Ruido de cuantificación

text: Cuando se da alguna de estas condiciones, si bien no se alteran los valores generales de potencia del error en todo su espectro (y, por tanto, de la relación total SQNR), ésta se concentra en armónicos cuya intensidad excede ampliamente el nivel del ruido cuando este puede ser considerado como tal.


title: Ruido de cuantificación

text: La distorsión, en general, es una propiedad menos tolerable que el ruido. La energía se acumula en frecuencias determinadas del espectro y la relación de esta energía con la de la señal de entrada puede ser significativa. En aplicaciones de audio y vídeo, el fenómeno de la distorsión es mucho más perceptible que el del ruido.


title: Ruido de cuantificación

text: Existe un modo de asegurar que el error de cuantificación se pueda considerar siempre un ruido blanco, es decir, que cumpla una buena aproximación a los tres supuestos estadísticos antes mencionados que caracterizan a este tipo de ruido: sacrificar relación señal a ruido total (SNR) añadiendo ruido analógico a la señal analógica antes del proceso de conversión A/D (véase "Figura 8"). Este ruido analógico que se añade intencionadamente antes del proceso de conversión A/D se denomina "Dither" (que podría ser traducido al español como "temblor") y, siendo del correcto tipo y amplitud, asegura que en todas las circunstancias de muestreo y cuantificación, el error de cuantificación muestre una densidad espectral de potencia (DEP) compatible con la naturaleza aleatoria de un ruido.


title: Ruido de cuantificación

text: El "dither" sacrifica relación señal a ruido total (SNR) a cambio de impedir que la señal cuantificada pueda mostrar características propias de una distorsión, esto es, alejarse del ideal de una señal aleatoria como ruido. La reducción teórica de la relación señal a ruido total como consecuencia de la adición correcta de "dither" triangular de rango (-Δ, Δ) (véase "Figura 7") a la señal analógica de entrada al convertidor A/D es de, aproximadamente, 4,77 dB (el equivalente a multiplicar por tres la potencia del ruido, esto es, "10·log(3) ≈ 4,77"), de modo que un cuantificador de 16 bits, por ejemplo, cuya relación señal sinusoidal máxima a ruido de cuantificación (SQNR) es de, aproximadamente, 98,09 dB, en la práctica no puede presentar relaciones señal a ruido (SNR) superiores a los 93,32 dB solo como consecuencia del uso de "dither". Naturalmente, en la práctica la reducción será aún mayor. Para muchas aplicaciones este sacrificio debe ser considerado un mal necesario.


title: Ruido de cuantificación

text: Es necesario tener presente que en muchos casos se hace innecesario añadir "dither" artificialmente toda vez que la señal a convertir ya incluye un ruido cuya potencia es suficiente para evitar la necesidad de añadir más, esto es, cuando la potencia del ruido de la señal iguala o supera la potencia formula_71 que resultaría del escalón de cuantificación del cuantificador que se pretende emplear. Esto es especialmente frecuente en los procesos de cuantificación de más de 16 bits, donde es habitual que la señal analógica a cuantificar presente un ruido de potencia o valor eficaz comparable o superior al del hipotético ruido que resultaría de ese mismo proceso de cuantificación realizado sin añadir "dither".


title: Ruido de cuantificación

text: Sin embargo, el "dither" se hace casi universalmente necesario en todos los casos de recuantificación donde se reduce el número total de niveles de cuantificación (por ejemplo, al convertir una señal ya digitalizada de 16 a 14 bits), es decir, cuando se aumenta la amplitud del escalón de cuantificación (mismo rango de cuantificación, menor número de niveles de cuantificador) o cuando se reduce la amplitud de una señal en el dominio digital (por ejemplo, cuando se pretende controlar el volumen de una señal de audio en el ámbito digital, esto es, multiplicando/dividiendo los valores por una constante): dividir los valores cuantificados (enteros) entre dos con redondeo con la pretensión de atenuar en -6 dB su intensidad, por ejemplo, es equivalente en la práctica a dividir también entre dos el "dither" que incluía la señal. Un mismo escalón de cuantificación (intervalo de amplitud entre dos niveles contiguos de cuantificación que no ha cambiado porque solo se han dividido el valor de las muestras) para un "dither" original atenuado requiere más "dither" para compensar el hecho de que este ya no cubre la amplitud (relativa al escalón de cuantificación) prevista. Dicho en pocas palabras, toda atenuación digital de una señal debe compensar la inevitable atenuación del "dither" original añadiendo el perdido en la atenuación. Esto es un procedimiento habitual en los procesadores digitales de señal (DSP).


title: Ruido de cuantificación

text: Son varios los tipos de "dither" empleados en la conversión A/D de señales. Si bien en todos los casos se trata de un ruido de densidad espectral de potencia (DEP) esencialmente constante en todo el espectro (es decir, "blanco"), tanto la distribución estadística de la amplitud que pueden mostrar las muestras de entrada al cuantificador como la amplitud de pico del "dither" a añadir puede ser variable:


title: Ruido de cuantificación

text: Para el cálculo de la potencia del ruido total ("dither"+error de cuantificación) tras el proceso de cuantificación, basta añadir formula_73 a la potencia del "dither".


title: Ruido de cuantificación

text: El ejemplo de las "Figuras 8 y 9" incluye un "dither" de distribución triangular y amplitud de pico formula_10 (véase su función de densidad de probabilidad en "Figura 7") a -21,03 dB de la señal.


title: Ruido de cuantificación

text: El sobremuestreo en la conversión A/D (que no debe ser confundido con el sobremuestreo en conversión D/A) consiste en realizar el proceso de muestreo a una tasa superior a la estrictamente necesaria para la reconstrucción de la señal a registrar. Esta tasa "estrictamente necesaria" viene determinada, de acuerdo con el teorema de muestreo de "Nyquist-Shannon", por la frecuencia límite que se desea registrar en la señal de interés: solo se podrán registrar frecuencias por debajo de la mitad de la tasa de muestreo.


title: Ruido de cuantificación

text: En la práctica, y como consecuencia de las limitaciones prácticas de los filtros analógicos reales, siempre es necesario realizar sobremuestreo en alguna medida. Por ejemplo, en aplicaciones de audiofrecuencia como el CD-Audio, donde la señal de interés se limita componentes de frecuencias de hasta 20 kHz, se aplica un sobremuestreo de un 10% ("k"=1,1), aproximadamente, resultando en una frecuencia límite de 22,05 kHz (tasa de muestreo de 44100 muestras por segundo). Pero este sobremuestreo del 10% solo tiene por objeto contemplar las limitaciones prácticas que resultan de una implantación real. En otros diseños, un sobremuestreo aún mayor permite implantaciones prácticas que minimizan o eliminan la necesidad de filtros antialiasing analógicos complejos y costosos, esto es, permiten filtros con pendientes de atenuación suaves y de fase lineal en la banda pasante (ventajas prácticas que, en algunos casos, se pueden lograr también aplicando técnicas de sobremuestreo con filtrado digital en la conversión D/A).


title: Ruido de cuantificación

text: Sin embargo, el sobremuestreo también puede ser empleado para lograr una mayor relación señal a ruido de cuantificación máxima a la posible para un número determinado de niveles de cuantificación sin sobremuestro. Esto es así porque las ecuaciones que se detallan en este artículo se refieren a señales (sus potencias y valores eficaces) que cubren toda la banda de Nyquist o, dicho de otro modo, presuponen que todas las posibles frecuencias de la señal cuantificada son de interés hasta el límite de Nyquist. Si hay sobremuestreo y los intervalos excedentes del espectro (donde no existen frecuencias de interés) se eliminan -filtran-, se reducirá la potencia total del ruido de cuantificación y, consecuentemente, aumentará la relación señal a ruido de cuantificación (SQNR) máxima en la banda de interés (que con sobremuestreo solo es un subconjunto de toda la banda de Nyquist). Para este caso (sobremuestreo+filtro), las ecuaciones de este artículo para el cálculo de la potencia (o del valor eficaz) del ruido de cuantificación y de la relación señal a ruido de cuantificación sobre sinusoidal máxima deberán contemplar como variable al cociente ("k") resultante de dividir la frecuencia crítica (frecuencia de Nyquist) que resulta de la tasa de muestreo empleada entre el ancho de banda de interés.


title: Ruido de cuantificación

text: Sea formula_82 igual al ancho de banda (Hz) de la señal de interés (si se trata de una señal en banda base, la frecuencia más alta de interés que ésta puede contener) y formula_83 la tasa (muestras por segundo) de muestreo empleada, el factor de sobremuestreo formula_84 se define como:


Ruido de cuantificación


title: Ruido de cuantificación

text: La potencia del ruido de cuantificación formula_29 pasa de formula_87 para toda la banda de Nyquist a formula_88 tras aplicar el filtro y solo para la banda de interés.


title: Ruido de cuantificación

text: En el cálculo de la relación señal a ruido de cuantificación máxima, es necesario añadir una constante (formula_89, conocida como ganancia del proceso) que depende del factor formula_84 empleado: formula_91 formula_92 El equivalente en bits formula_93 de esta ganancia de proceso es: formula_94 De modo que SQNR también se puede expresar: formula_95 Así, mediante este procedimiento, es necesario multiplicar por 4 la tasa de muestreo cada vez que se desea añadir, aproximadamente, 6,0206 dB a la relación señal a ruido de cuantificación máxima teórica de un cuantificador determinado. Por ejemplo; si para una señal de 30 kHz de ancho de banda "B=30000" se emplea una tasa de muestreo de 65 millones de muestras por segundo "f=65000000" con una cuantificación de 10 bits (SQNR máxima teórica de 61,967 dB sin sobremuestreo), tendrá una relación señal a ruido de cuantificación de 92,31 dB para sinusoidal máxima sobre la banda de 30 kHz exclusivamente, esto es, una ganancia de proceso de 30,35 dB ("k≈1083; b≈5").


title: Ruido de cuantificación

text: Por sí solo, el sobremuestreo+filtrado no es un proceso "eficiente" para incrementar la SQNR máxima de un sistema o formato, dado que multiplicar por 4 la tasa de muestreo equivale a un incremento de la SQNR que se corresponde con doblar el número de niveles de cuantificación, esto es, emplear un bit más en la codificación (+6,0206 dB aprox.). Sin compresión de datos, un CD-Audio genera, para su transmisión o almacenamiento, un caudal de datos netos de 1,41 Mbps. Un sistema con una cuantificación de 131072 niveles (codificación de 17 bits) en lugar de los 65536 (16 bits) que emplea el CD-Audio generaría un flujo de datos solo un 6,25% superior, esto es, de 1,5 Mbps. Sin embargo, si se pretende la misma SQNR solo mediante sobremuestreo y filtro, será necesario multiplicar por 4 la tasa de muestreo y, en el mismo factor, el flujo de datos que genera (pasando de 1,41 Mbps a 5,64 Mbps).


title: Ruido de cuantificación

text: Sin embargo, sí existen modelos teóricos que explotan notablemente mejor el principio del sobremuestreo gracias al uso de técnicas adicionales que redistribuyen el ruido de cuantificación en el espectro, aumentando la densidad espectral de potencia en la banda a eliminar y disminuyendo la que corresponde a la banda de interés: la modulación denominada "Sigma-Delta", de aplicación extendida para señales de ancho de banda bajo o medio-bajo.


title: Ruido de cuantificación

text: Basado en el principio de sobremuestreo existe un tipo de conversor A/D y D/A caracterizado por el uso de un tipo de codificación de forma de onda denominado modulación sigma-delta (o modulación formula_96). Estos conversores explotan eficientemente el principio de sobremuestreo empleando técnicas de modelado de ruido y filtrado digital.


title: Ruido de cuantificación

text: Mediante el proceso de diezmado (también descrito como "submuestreo" o, del inglés, ), consistente en dividir la tasa de muestreo de una señal en tiempo discreto por un divisor entero (cualquier valor entero, no necesariamente diez como se podría pensar por el significado habitual del verbo "diezmar"), esto es,


title: Ruido de cuantificación

text: se puede deshacer el sobremuestreo sin pérdida alguna de información (siempre que solo se elimine el sobremuestreo en hasta su factor formula_84, es decir, formula_99 y se haga uso previamente del correspondiente filtrado antialiasing). Una buena proporción de convertidores A/D hacen uso de modelos de codificación por modulación formula_96 para después proceder a la conversión a modulación por impulsos codificados (PCM) multibit.


title: Ruido de cuantificación

text: En esencia, lo descrito en este artículo se puede resumir en que todo lo que añade un cuantificador ideal a una señal de entrada es otra señal y que si el procedimiento es realizado correctamente, la señal añadida será de naturaleza aleatoria, esto es, un ruido. Esto es válido incluso para relaciones señal a ruido tan bajas como las de la "Figura 9", donde se hacen evidentes los 15 niveles empleados en su cuantificación. Y la adición de un ruido blanco nunca puede resultar en una propiedad característicamente digital (para aplicaciones de audiofrecuencia son frecuentes los prejuicios "digitales", es decir, la atribución errónea de propiedades características al sonido reproducido de fuentes digitales, atributos del tipo "sonido metálico" o "sonido digital"). La "Figura 9", por ejemplo, debe ser interpretada como una señal perfectamente armónica (sinusoidal) cuya única limitación es la de tener una potencia que solo representa, aproximadamente, 85 veces la del ruido blanco que incorpora. Este ruido (que equivale a la información perdida en el proceso de cuantificación y al "dither" añadido antes), sin embargo, no es algo exclusivo de lo digital: todas las señales analógicas lo incorporan en mayor o menor medida. Un estudio de grabación (un lugar extraordinariamente silencioso), por ejemplo, puede tener un nivel de ruido ambiente cuya potencia promedio es el equivalente a unos 20 dB en toda la banda de audiofrecuencias. Si el sonido más intenso que se desea registrar en ese estudio solo tiene una potencia 100000 veces (+50 dB) la de ese ruido ambiente, es decir, de 70 dB, la señal de un hipotético micrófono (la electrónica también contribuirá con su propio ruido, típicamente térmico) mostraría para este caso una relación señal a ruido máxima sobre los 50 dB y bastaría un cuantificador de 512 niveles de cuantificación (9 bits) para cuantificar correctamente la señal (máximo SQNR para 512 niveles: 55,95 dB). Al contrario de lo que puede parecer intuitivo (y, de hecho, es creencia extendida), emplear para este caso un cuantificador más resolutivo no resulta en una grabación más fiel: el ruido que incorpora la señal analógica es lo que limita su resolución final (el ruido analógico actúa como un intervalo de incertidumbre parecido al de la ambigüedad que introduce el cuantificador entre niveles) y cada bit que se emplee por encima de los necesarios es un bit cuyo valor será aleatorio puro (sin información/entropía máxima). Todo cuanto se obtiene de una cuantificación con más niveles es el potencial para registrar una mayor relación señal a ruido máxima, esto es, que la potencia máxima que se puede registrar respecto al nivel del ruido sea mayor, pero no podrá en ningún caso mejorar la relación señal a ruido que ya tiene la señal analógica en origen. Por tanto, para saber cuántos niveles de cuantificación son necesarios y suficientes, solo es necesario conocer la relación señal a ruido máxima de la señal analógica que se pretende cuantificar.


title: Ruido de cuantificación

text: La aparición reciente de nuevos formatos de registro de audio digital para usuario final denominados de "alta resolución" (DVD-Audio y SACD), que permiten el registro de señales con una relación máxima señal a ruido de cuantificación (SQNR) sobre los 120 dB en la banda de audiofrecuencias (20-20000 Hz) parece poner en cuestión la suficiencia, en el ámbito del registro y reproducción de sonidos para el usuario final, del formato más extendido, el CD-Audio (PCM/16 bits), que permite un límite superior teórico a la relación señal a ruido de cuantificación de 98,1 dB en toda la banda hasta su frecuencia crítica (22,05 kHz). Los 98,1 dB del CD-Audio representan un límite teórico para una señal sinusoidal pura (sin "dither") máxima en un cuantificador ideal de 16 bits. En la práctica, la relación señal a ruido total queda limitada a valores máximos próximos a los 90 dB por factores entre los que se incluye la correcta adición de "dither" a la señal analógica antes del proceso de conversión. Pero incluso un rango práctico sobre los 90 dB representa un intervalo extraordinariamente amplio si se tiene presente que ese es el rango que se cubre desde un nivel de ruido de ambiente tan bajo como el de un estudio de grabación (~25 dB) hasta la proximidad del umbral del dolor (~120 dB; véase "Figura 13"). Es necesario notar que, para frecuencias inferiores a 125 Hz (lo que incluye más de dos de las diez octavas audibles), un nivel de 25 dB ni siquiera supera el umbral de audibilidad. La necesidad de una cuantificación que provea una relación señal a ruido de cuantificación teórica superior a los 98,1 dB del CD-Audio para distribución final es solo un mito audiófilo. Asimismo, y para material musical normal, existen evidencias experimentales que concluyen que no existen diferencias audibles entre los formatos denominados de "alta resolución" y el tradicional soporte de audio digital CD-Audio.


title: Ruido de cuantificación

text: Sin embargo, el uso de cuantificadores de 20 bits está plenamente justificado en los equipos de grabación y procesamiento o como formato de edición de los estudios profesionales. Este rango dinámico extra permite a los profesionales mayores márgenes de error durante los procesos de grabación y procesamiento digital posterior, dejando para el final la conversión al formato final de distribución de 16 bits.


title: Ruido de cuantificación

text: Actualmente, los mejores convertidores comerciales disponibles de audiofrecuencia ofrecen niveles de ruido de Johnson-Nyquist (también conocido como ruido térmico) que permiten relaciones señal a ruido (SNR) máximas sobre los 115-120 dB, esto es, el equivalente aproximado al límite teórico de la SQNR de un convertidor de 19-20 bits. Y, tratándose de ruido térmico, no son previsibles avances significativos en un futuro cercano. Un sistema o formato que declara emplear 24 bits en la cuantificación es un sistema o formato que, en el mejor de los casos, registra o almacena ruido en sus cuatro bits menos significativos: sus valores en las muestras resultan del más puro azar (y, de hecho, se emplean en el estudio de fenómenos estocásticos). El número de bits efectivos siempre será, en el mejor de los casos, de 19 o 20. Naturalmente, con un ruido térmico (ruido blanco gaussiano) de valor eficaz (RMS) de 16 a 20 veces la del error de cuantificación teórico de un cuantificador de 24 bits, no es necesario añadir "dither" antes a la analógica de entrada al cuantificador. Los formatos de 24 bits, si bien son un desperdicio de capacidad y ancho de banda sobre los de 20 bits, sin embargo, presentan la ventaja de representar cada muestra en un número entero de bytes (3), lo que facilita el manejo de la información en un entorno donde la capacidad de almacenamiento y el ancho de banda en las transmisiones es cada vez menos crítico.


title: Ruido de cuantificación

text: Con relación a los formatos analógicos, es conveniente señalar que si la señal de la "Figura 9" resultara de una cuantificación de 16 bits (CD-Audio), se trataría de una señal 74 dB por debajo del rango del cuantificador, es decir, de -74 dB. Los sistemas de reproducción analógicos del pasado reciente (discos de vinilo, bobinas, casetes, etc.) muestran relaciones señal a ruido máximas inferiores a esta cifra en toda la banda de audiofrecuencias, lo que significa que no pueden registrar señales 74 dB por debajo de su máximo ya que el ruido analógico sería mucho más potente que la señal que se desea registrar.


title: Detector de anomalías magnéticas

text: Un detector de anomalías magnéticas, o MAD por sus siglas en inglés ("Magnetic Anomaly Detector"), es un equipo empleado para detectar pequeñas variaciones en el campo magnético terrestre. Está formado por magnetómetros y se emplea para detectar submarinos desde aeronaves antisubmarinas. Se basa en que una masa de material ferromagnético altera el campo magnético terrestre, y por tanto, puede ser detectada.


title: Detector de anomalías magnéticas

text: Para reducir las interferencias de los equipos eléctricos de la aeronave, los magnetómetros suelen ir montados en una extensión de la cola, o en un artefacto remolcado. Incluso en este caso, la aeronave debe estar muy cerca del submarino para detectar la anomalía. Tanto el tonelaje de submarino como los materiales con que está construido afectan a la distancia de detección.


title: Detector de anomalías magnéticas

text: Se suele emplear para confirmar la detección de un submarino al que se está siguiendo por otros medios, normalmente acústicos.


title: Detector de anomalías magnéticas

text: La exploración geológica por medio de la medición y el estudio de la variaciones en los campos magnéticos de la Tierra ha sido utilizada por los científicos desde 1843. El primer uso de los magnetómetros fue para localizar depósitos de minerales. El primer tratado científico en describir el uso práctico fue publicado en 1879, titulado 'La examinación de los depósitos de mineral de hierro utilizando medios magnéticos' por Thalen.


title: Detector de anomalías magnéticas

text: Otro uso militar para los magnetómetros es el que utilizaron en la Guerra de Vietnam los aviones AC-130A Spectre, para detectar camiones por el ruido magnético que emitían sus bobinas de ignición.


title: Justina Machado

text: Justina Machado (6 de septiembre de 1972, Chicago) , es una actriz estadounidense de origen puertorriqueño.


title: Justina Machado

text: Su familia se mudó de Puerto Rico a Chicago, donde sus padres se casaron y tuvieron dos hijos, años más tarde sus padres se divorciaron. Su madre se volvió a casar y tuvo 3 hijos, hermanastros de Justina.


title: Justina Machado

text: En 1990, terminó el instituto y se fue a Nueva York y pronto le ofrecieron un trabajo como actriz en Los Ángeles gracias en parte a su experiencia en la "Latino Chicago Theater Company" de adolescente.


title: Resolución digital

text: La resolución viene determinada por la longitud de la "palabra" digital (número de bits), es decir por las agrupación de ceros y unos con que se va componiendo (codificando) la señal.


title: Resolución digital

text: La codificación más simple utilizaría una resolución de 1 bit. Con un bit (dado que se usa el sistema binario que son potencias de dos: 2) solo se permite (durante la cuantificación) seleccionar entre dos valores (2¹): o cero o uno. Esta pobre codificación podría servir para indicar encendido (0) o apagado (1), si =(0) o no = (1), verdadero = (0) o falso = (1)...etc, siguiendo el "espíritu" del álgebra de Boole.


title: Resolución digital

text: Por ejemplo, la norma para la televisión digital establece una resolución de 8 bits (1 byte) por muestra, lo que significa que cada muestra tomada quedará representada por una "palabra" de 8 bits. Como 8 bits suponen 256 (2) posibilidades, con lo que el "diccionario" imaginario del códec estaría formado por 256 palabras. En un supuesto simple:


title: Resolución digital

text: Otro ejemplo, el CD-Audio, que emplea modulación por impulsos codificados (PCM) sin compresión, tiene una resolución de 16 bits. Esto significa que existen 65536 (2) valores distintos para aproximar cada muestra.


title: Resolución digital

text: Como consecuencia del ruido de cuantificación que necesariamente introduce el proceso de cuantificación, el número de escalones de codificación determina el rango dinámico (relación señal/ruido máxima) de la señal que se puede digitalizar íntegramente (esto es, en todo su rango; desde el nivel de su ruido hasta la señal más potente en toda su duración). Para asegurar el registro completo de una señal, la relación señal a ruido de cuantificación del cuantificador (que depende básicamente del número de niveles de cuantificación) debe ser igual o superior a la del cuantificador y se debe ajustar el nivel RMS de la grabación (atenuando o amplificando todo el conjunto de señal y ruido) de modo tal que el nivel RMS del ruido de la señal quede justo por encima del nivel del ruido de cuantificación. Por tanto y como ejemplo, si se desea cuantificar íntegra una señal con una relación señal a ruido máxima de 70 dB, es necesario emplear un mínimo de 12 bits (4096 niveles) en la cuantificación y aunque más niveles de cuantificación harán más fácil realizar el ajuste del nivel RMS de la señal a grabar (permite más tolerancia a los errores en el ajuste de la ganancia, algo particularmente importante en aquellos casos donde no se puede predecir con exactitud qué niveles máximos se alcanzarán durante la cuantificación), cuantificar una señal bien ajustada con más niveles de cuantificación de los necesarios no resultará en una mejor reconstrucción posterior.


title: Resolución digital

text: Por otro lado, en la práctica existe un límite en el número de niveles de cuantificación que se debe emplear para cuantificar una señal: el ruido térmico del propio convertidor A/D. Los mejores convertidores comerciales logran, fuera del laboratorio y a temperatura ambiente normal, relaciones máximas señal a ruido térmico de poco más de 120 dB. Esto significa que hacer uso de convertidores de más de 20 bits no ofrece ninguna ventaja práctica, excepto el de permitir grabar cada muestra en un número entero de bytes en el caso de los convertidores de 24 bits y evitar la necesidad de añadir "dither" (el ruido térmico, mucho más potente que el de cuantificación en este caso, ya haría el papel del "dither"). Para estos caso, los bits menos significativos solo tomarán valores en función del más puro azar y no tendrán relación alguna con la señal a cuantificar.


title: Wilfrid Fox Napier

text: Wilfrid Fox Napier (8 de marzo de 1941, Swartberg, Sudáfrica) es Cardenal y Arzobispo Católico de Durban.


title: Wilfrid Fox Napier

text: Ingresó, tras sus años escolares, en la Orden de Hermanos Menores ("OFM)."


title: Wilfrid Fox Napier

text: Estudió teología y filosofía en Lovaina.


title: Wilfrid Fox Napier

text: Tras su ordenación sacerdotal el 25 de julio de 1970 por el Obispo John Evangelist McBride, O.F.M., aprendió el idioma Xhosa y trabajó en calidad de párroco en Lusikisiki y Tabankulu.


title: Wilfrid Fox Napier

text: Fue nombrado obispo de la diócesis de Kokstad el 29 de noviembre de 1980 y su Ordenación Episcopal el 28 de febrero de 1981 por el Arzobispo Denis Eugene Hurley, O.M.I. Durante este tiempo dirigió la conferencia episcopal de Sudáfrica. En 1992 lo nombró el Papa Juan Pablo II arzobispo de Durban.


title: Wilfrid Fox Napier

text: En el Consistorio del 21 de febrero de 2001, el Papa Juan Pablo II lo nombra cardenal y le otorga el título de Cardenal Presbítero de San Francisco de Asís en Acilia, perteneciendo desde entonces al Colegio cardenalicio.


title: Wilfrid Fox Napier

text: El 29 de julio de 2014 fue confirmado como miembro de la Congregación para la Evangelización de los Pueblos.


title: Jeremy Sisto

text: Jeremy Merton Sisto (Grass Valley, California; 6 de octubre de 1974) es un actor estadounidense.


title: Jeremy Sisto

text: Hijo de Richard Sisto y Reedy Gibbs, su hermana mayor, Meadow, lo introdujo en el mundo de la actuación. Creció en Chicago, Illinois. Ha trabajado como actor en numerosas ocasiones, especialmente en papeles de personajes con desórdenes mentales, y en los últimos años también cabe destacar su trabajo entre bambalinas. Con su amigo Ethan Embry produjo "Taken" en 1998 y ha actuado en películas como "Three Women of Pain" y "One Point O", además de realizar el papel de Jesucristo en el largometraje "Jesús".


title: Jeremy Sisto

text: Desde abril de 2003 posee su propia productora, "Dima Entertainment".


title: Jeremy Sisto

text: Estuvo casado con la actriz Marisa Ryan desde 1993 y hasta su divorcio en 2002.


title: Jeremy Sisto

text: Es admirador y fanático de Julio César y por eso lo interpretó en la miniserie de 2002.


title: Jeremy Sisto

text: Sisto protagonizó en la televisión estadounidense la comedia "Suburgatory" que se estrenó en la ABC en otoño de 2011 y que tras tres temporadas completas fue cancelada el 9 de mayo de 2014.


title: Jeremy Sisto

text: En 2014 también realizó la serie "The Returned", estrenada en Netflix.


title: Fiesta del Orujo

text: La Fiesta del Orujo se realiza cada año el segundo fin de semana de noviembre en Potes, capital de la comarca de Liébana, Cantabria (España). Esta festividad, que comenzó en 1991, consiste en la degustación del orujo que se produce en esta comarca, acompañado de música tradicional, mercados tradicionales, y por supuesto del marco incomparable de los Picos de Europa. La producción de orujo lebaniego se remonta a la cosecha de viñedos en los monasterios en la Alta Edad Media. Cada año se galardonan a uno o varios personajes como "orujeros mayores", encargados de leer el pregón y participar activamente en el festival con conferencias y sobre todo con el encendido de las alquitaras. Además, se otorga la "Alquitara de Oro" a la marca que ha producido mejor orujo del año.


title: Fiesta del Orujo

text: En 2012 fue declarada .


title: Fiesta del Orujo

text: A continuación se muestra una tabla con todos los orujeros mayores que ha tenido la fiesta:


title: Golfo de Rosas

text: El golfo de Rosas es un golfo situado en la costa del Alto Ampurdán, al norte de la Costa Brava, que se abre al mar Mediterráneo entre el sur de la península del cabo de Creus y el macizo del Montgrí. Es el principal golfo de la costa de Cataluña y constituye la salida natural al mar de la comarca y de las tierras de Gerona. Toma el nombre de la villa de Rosas, la población más importante de su costa. A menudo es llamado impropiamente bahía de Rosas debido a la concurrencia de significados en otras lenguas.


title: Golfo de Rosas

text: Tiene una apertura de 15 km (18 en el interior) y una profundidad (ancho) de 7 km. Enmarcan los extremos el "Cabo Norfeu", por el norte, y la "punta de Trencabraços", por el sur. De norte a sur, los principales accidentes geográficos que incluye son la "bahía de Montjoi", la "punta Falconera", las calas de "Canyelles Grosses" (o de la Almadraba) y de Canyelles Petites, la punta de la Poncella (bajo el Castillo de la Trinidad), la bahía de Rosas, las playas de la Rovina, de Ampuriabrava, de Can Comes, San Pedro Pescador, de las Dunas y de Ampurias, la cala de Riells y el promontorio del Montgó.


title: Golfo de Rosas

text: Las corrientes fluviales más destacados que desembocan en él son el río Muga, entre las playas de Ampuriabrava y de "Can Comes", y el río Fluvià, entre esta última y la de San Pedro Pescador. Estos dos ríos, con sus afluentes, y el "Ter", que antiguamente también desemboca, son los principales responsables del gran depósito de aluviones, del período oligoceno, que constituye la parte litoral de la llanura ampurdanesa, desde "Figueras" hasta el mar, que define la costa baja, abierta y pantanosa del interior del golfo, mientras que los extremos están accidentados por las últimas estribaciones de la "sierra de Rodes", al norte, y del "Macizo del Montgrí", en el sur. Los pantanos o humedales del litoral central del golfo constituyen el sector altoampurdanés de los "Humedales del Ampurdán" (en el municipio de Pals), el área superviviente que está actualmente protegida como el "Parque natural de las Marismas del Ampurdán".


title: Golfo de Rosas

text: El litoral del golfo de Rosas pertenece actualmente a los términos municipales de Rosas (desde la "cala Jóncols" hasta la desembocadura de la "Mugueta"), Castellón de Ampurias (hasta la desembocadura del "Fluvià"), San Pedro Pescador (hasta la desembocadura del "río Viejo") y "La Escala" (hasta la "cala Montgó"). Siempre junto al mar, los núcleos de población permanente más importantes son Rosas y La Escala. Entre las otras aglomeraciones existentes, destacan algunas urbanizaciones turísticas caracterizadas por una más o menos fuerte estacionalidad, en particular las de Ampuriabrava, en el término de Castellón de Ampurias, y "Santa Margarida", en el de Rosas, una y otra son “residenciales marinas”.


title: Golfo de Rosas

text: Aparte del turismo, sobre todo estival, que en la actualidad es la principal fuente de recursos económicos de la zona, hay puertos de pesca importantes en "L'Escala" y, sobre todo, en Rosas, este último el más destacado del norte de Cataluña. Con el auge del turismo, la agricultura ha dejado de ocupar la primacía que tradicionalmente ocupaba y se encuentra en retroceso.


title: Golfo de Rosas

text: Como principal vía de comunicación marítima de la región, que conecta el noreste de la península ibérica con las regiones de la costa mediterránea de la actual Francia y las del norte y centro de la península Itálica, ha atraído desde la Antigüedad las relaciones comerciales y también las acciones bélicas. Los griegos de Massalia (Marsella) fundaron los establecimientos comerciales de Ampurias y, más tarde, Rhode (Rosas), en los extremos sur y norte del golfo, respectivamente, con el objetivo de apoderarse de los recursos de la región, dominada por los íberos indigets. Ampurias, aliada de Roma, fue el puerto de entrada de los ejércitos romanos que iniciaron la conquista de Hispania y también de los de Julio César.


title: Golfo de Rosas

text: Ocupado por los visigodos, los árabes y por los francos, estos establecieron en las tierras ribereñas del golfo el condado de Ampurias, principal dominio feudal de la región hasta la abolición del régimen señorial a mediados del siglo XIX. Los condes ampuritanos pronto abandonaron la vieja ciudad de Ampurias, demasiado expuesta a los ataques de los normandos, y fundaron una nueva capital fortificada tras los pantanos y las lagunas, Castellón de Ampurias y, en la baja Edad Media, promovieron Rosas como principal puerto de sus dominios.  La importancia estratégica de Rosas atrajo los invasores franceses ya desde finales del siglo XIII, en la cruzada contra la Corona de Aragón, durante la cual las aguas del Golfo fueron escenario de una importante batalla naval entre el ejército francés y el ejército catalán comandado por Roger de Lauria. Más tarde, la creación del imperio universal de los Habsburgo hizo del puerto de Rosas y del golfo en general un punto vital en las comunicaciones entre los sectores hispánicos e itálicos de este imperio. Carlos I de España ordenó la construcción de la llamada Ciudadela de Rosas, que fue el centro de un sistema defensivo general de todo el golfo (con el castillo de la Trinidad y las torres artilladas de Norfeu, de l'Escala y de Montgó) que concentró la intensa actividad militar de la zona hasta su desmantelamiento final en la Guerra del Francés.


title: Golfo de Rosas

text: Las iniciativas ilustradas y la expansión de la agricultura, durante los siglos XVIII y XIX, llevaron a la desecación de gran parte los humedales y las lagunas o estanques del litoral, entre los que destacaba el de Castellón, que hasta entonces había proporcionado importantes recursos piscícolas pero que también eran responsables de miasmas y de fiebres palúdicas, que la tramontana, solicitada por la gente en lugares de rogativas como el santuario de Requesens, desvanecía en otoño. Gran parte de la zona desecada se dedicó en un principio al cultivo del arroz y pastos.


title: Golfo de Rosas

text: A partir de la década de 1960, el desarrollo del turismo ha cambiado la fisonomía del golfo de Rosas, especialmente en el sector norte, primer objetivo de los promotores de urbanizaciones altamente agresivas con el medio. El sector de la costa meridional, especialmente el del municipio de San Pedro Pescador, ha escapado de este modelo de explotación gracias a las campañas de los grupos ecologistas y a una creciente concienciación de la opinión pública y, fuera de la zona protegida del parque natural, abundan los campings.


title: Codificación de la señal compuesta

text: La Codificación en componentes o Codificación de la señal compuesta es un proceso por el cual se digitaliza la señal analógica de televisión utilizando su división por componentes: luminancia (Y) y crominancia (subportadoras de color:R-Y y B-Y).


title: Codificación de la señal compuesta

text: En realidad, no se utiliza la señal por componentes convencional: Y, (R-Y), (B-Y); sino que se utiliza una señal por componentes ponderada: Y, K1(R-Y), K2(B-Y); (donde K1 y K2 son factores de ponderación).


title: Codificación de la señal compuesta

text: La principal ventaja es que se acaba con la incompatibilidad entre los diferentes estándares de televisión. La señal por componentes es común a todos ellos, por lo tanto, utilizando los mismos parámetros en cuanto a frecuencia de muestreo, cuantificación digital y codificación; se puede establecer, por primera vez, la compatibilidad. Basta con un conversor D/A específico para cada estándar, para mantener, también la compatibilidad con los estándares analógicos.


title: Codificación de la señal compuesta

text: El Comité Consultivo Internacional de Radio Comunicaciones (CCIR) emitió en 1982 la norma CCIR 601 de televisión digital por componentes.


title: Codificación de la señal compuesta

text: La norma CCIR 601 de televisión digital es conocida como la norma 4:2:2, porque establece 4 muestreos para la luminancia y dos muestreos para cada subportadora de color. La resolución se establece en 8 bits, ampliables a 10, en ciertas aplicaciones con mayores requerimientos.


title: Codificación de la señal compuesta

text: La frecuencia de muestreo no es la misma para la luminancia (13,5 MHz) que para las subportadoras de color (6,75 MHz). Esto se debe a que las señales de crominancia tienen un ancho de banda más pequeño.


title: Port Macquarie

text: Puerto Macquarie es una ciudad en la costa norte de Nueva Gales del Sur, Australia (31° 26' S - 152° 55' E). Se encuentra a 450 km al norte de Sídney y a 510 km al sur de Brisbane. La ciudad está situada en la desembocadura del río Hastings, 20 min de Wauchope.


title: Port Macquarie

text: Port Macquarie fue descubierta por los europeos en 1818 cuando John Oxley, quien daría el nombre a la ciudad, exploraba el interior de Nueva Gales del Sur. En un principio la ciudad fue un establecimiento penal. En las proximidades de la zona se encuentra el faro Crowdy Head. Cuenta con el Ayuntamiento de Port Macquarie.


title: Port Macquarie

text: Port Macquarie tiene un clima subtropical húmedo:


title: María Faustina Kowalska

text: Santa María Faustina Kowalska (Głogowiec, voivodato de Łódź, 25 de agosto de 1905 -  Łagiewniki, Cracovia, 5 de octubre de 1938), nacida Helena Kowalska, fue una religiosa de la orden de las Hermanas de Nuestra Señora de la Misericordia y mística católica polaca. Sus apariciones de Jesucristo inspiraron la devoción católica a la Divina Misericordia y le valieron el título de "Apóstol de la Divina Misericordia". La Iglesia católica la venera como santa y es conocida simplemente como Santa Faustina.


title: María Faustina Kowalska

text: Los teólogos la consideran entre los más notables místicos del Cristianismo. Su misión fue preparar al mundo para la segunda venida de Cristo. Entró a la vida religiosa en 1925 en la congregación de las Hermanas de Nuestra Señora de la Misericordia.


title: María Faustina Kowalska

text: Su confesor, el beato Michał Sopoćko, le pidió que escribiera sus vivencias en un diario espiritual, que consta de varios cuadernos. Así pues, no por su voluntad sino por mandato de su confesor, dejó escritas sus vivencias místicas en unas seiscientas páginas. Fue canonizada por Juan Pablo II el 30 de abril de 2000, día en que también instituyó la fiesta de la Divina Misericordia.


title: María Faustina Kowalska

text: Santa Faustina nació en el seno de una familia campesina en la aldea de Głogowiec, en Świnice Warckie, voivodato de Łódź, Polonia, en 1905. Era la tercera de ocho hermanos, hijos del matrimonio de Stanislaus, carpintero y agricultor, y Marianna Kowalska, que los educaron con gran disciplina espiritual, sobre todo su padre. Como la familia era muy pobre, Faustina no asistió a la escuela más que tres años. Como ella y sus hermanas sólo tenían un buen vestido, habían de turnarse para ir a Misa, de modo que cada una asistía a una misa diferente.


title: María Faustina Kowalska

text: A los 9 años tomó la Primera Comunión en la iglesia de San Casimiro. Antes de entrar al convento, en 1919, trabajó como sirvienta en casa de unos amigos de la familia Bryszewski en Aleksandrów, cerca de Łódzki. Más adelante, en 1922, viajó a Łódź y trabajó un año en la tienda de Marjanna Sadowska para mantenerse y ayudar a la familia. Al finalizar ese trabajo marchó a Varsovia con la intención de entrar en un convento, pero la superiora le recomendó reunir una pequeña dote para su ajuar, lo que la llevó a trabajar como sirvienta o doméstica otro año, hasta 1925. A los 18 años, Faustina, que ya desde los siete sentía una vocación religiosa, pidió a sus padres permiso para entrar en un convento, pero ellos no se lo dieron. Tras esa negativa, decidió entregarse a las vanidades de la vida, sin hacer caso a la voz de lagracia, aunque su alma, sintiendo continuamente la llamada, en nada tenía satisfacción. Ello le daba un gran tormento que intentaba sanar con más distracciones. Evitaba a Dios y con toda su alma se inclinaba hacia las criaturas, pero, según ella, la gracia divina terminó por ganar su alma.


title: María Faustina Kowalska

text: Cuenta que un día tuvo una experiencia que marcó su vida: Al ir a un baile con su hermana Josefina, mientras todos se divertían, ella sufría y sentía una gran tristeza. Entonces, mientras estaba bailando, vio a Jesús crucificado, cubierto de llagas, dirigiéndole este mensaje:


title: María Faustina Kowalska

text: Faustina disimuló lo sucedido para que su hermana no se diera cuenta, y en cuanto pudo abandonó discretamente el baile. Este suceso la hizo salir de la fiesta para dirigirse a la iglesia más cercana, la catedral de San Estanislao de Kostka. Al llegar pidió al Señor que le dijera qué era lo que debía hacer. Después de una profunda oración y de pedir perdón, cuenta que escuchó estas palabras: A la mañana siguiente, sólo con la ropa puesta, sin el permiso de sus padres y habiéndose despedido sólo de una de sus hermanas, tomó un tren a Varsovia con intención de entrar en un convento, sin conocer a nadie en aquella ciudad. Al llegar, entró en la primera iglesia que encontró, que fue la iglesia de Santiago, en la calle Grojeka. Asistió a la misa y, al acabar, pidió orientación al Padre Dabrowski, que le recomendó a la señora Lipszcowa, mujer muy católica con la que se hospedó mientras buscaba un convento.


title: María Faustina Kowalska

text: La pobreza de Faustina Kowalska era tan extrema que no le permitía entrar en ningún convento. Finalmente se dirigió a la Casa Madre de la Congregación de las Hermanas de Nuestra Señora de la Misericordia, en la que por fin fue atendida, y tras un año de ahorro para poder pagarse un ajuar, en agosto de 1925, fiesta de Nuestra Señora de los Ángeles, pudo entrar como postulante. Semanas después de su entrada en el convento tuvo tentaciones de abandonar, pero, según sus memorias, el Señor se presentó nuevamente en su celda para pedirle que no lo hiciera. En ese convento trabajó en la cocina y se le encomendó la tarea de limpiar el cuarto de la Madre Barkiewez y cuidarla durante su enfermedad. A principios de 1926, fue enviada al noviciado de Józefów, en Cracovia, para terminar su periodo de postulante, y el 30 de abril, a los 20 años, tomó el hábito como novicia, con el nombre de Sor María Faustina del Santísimo Sacramento. El nombre de «Faustina» significa «bendecida», «afortunada» y podía ser una referencia al mártir cristiano Faustinus.


title: María Faustina Kowalska

text: Faustina no sabía nada del convento en el que ingresó, pero fue advertida de que ingresaría allí como unahermana lega y que, por su bajo nivel de escolaridad, quizás no alcanzase en la orden niveles más altos que los consistentes en actividades de cocina, limpieza y jardinería.


title: María Faustina Kowalska

text: En abril de 1928 hizo votos como monja y sus padres estuvieron presentes en la ceremonia. Un año más tarde Faustina fue enviada a un convento de Vilna, Lituania, donde también trabajó como cocinera y se quedó poco tiempo. Regresó a este lugar más adelante, ocasión en que se encontró con Michał Sopoćko que apoyó su misión. Un año después de su regreso de Vilna, en mayo de 1930, fue trasladada a un convento en Płock, en Polonia, donde se quedó casi cinco años. Faustina fue monja durante una década ya que falleció en octubre de 1938.


title: María Faustina Kowalska

text: El 2 de agosto de 1925, fiesta de «Nuestra Señora de los Ángeles», empezó a formar parte de la Congregación como postulante y pocas semanas después tuvo la tentación de dejar el convento. Llegó a buscar a la Madre Superiora, pero no la encontró y se retiró a su dormitorio. Allí tuvo una visión de Jesús con su rostro desfigurado por las llagas. Ella le preguntó: «"Jesús, ¿quién te hirió tanto?"» Jesús respondió: «"Este es el dolor que me causarías si hubieras abandonado este convento. Aquí es donde te he traído y no a otro sitio, y he preparado para ti muchas bendiciones"». Ella comprendió que el plan de Dios para ella era que se quedara allí, donde trabajó en la cocina y se encargó de cuidar a la Madre Barkiewez durante su enfermedad, así como de asear su habitación. En su condición de postulante tuvo oportunidad de familiarizarse con los ejercicios espirituales. Por su lucha interior, cambio de vida e intensidad que ponía en una y otra cosa, la salud de Faustina empezó a decaer tanto que sus superioras, al verla tan débil y agotada, decidieron enviarla, junto a dos hermanas, a Skolimow, donde la congregación tenía una casa de ejercicios.


title: María Faustina Kowalska

text: En el otoño del año en que Faustina llegó a Płock aparecieron los primeros síntomas de tuberculosis por lo que fue enviada a una granja de propiedad de su orden religiosa con la intención de que se recuperase. Después de haber mejorado regresó al convento en Płock.


title: María Faustina Kowalska

text: Sor Faustina sostuvo haber tenido la primera revelación de la Divina Misericordia estando en su celda, el 22 de febrero de 1931. La escena de dicha revelación y las palabras que escuchó de los labios de Jesús están plasmadas en su diario (Diario I, sesiones 47, 48 y 49). Según cuenta, entre otras cosas Jesús pidió que pintase una imagen suya. Jesús apareció vestido de blanco y de su corazón emanaban haces de luz roja y blanca. Entre otras cosas Jesús le pidió que pintara una imagen suya, fiel a la imagen que se mostraba ante ella; tal imagen debía contener la inscripción «"Jesús, en Ti confío»".


title: María Faustina Kowalska

text: Sin saber cómo pintar, Faustina se acercó a otras monjas en el convento de Płock en busca de ayuda, pero no la recibió. Tres años después, después de su asignación a Vilna, la primera representación artística de la imagen se realizó bajo su dirección.


title: María Faustina Kowalska

text: En el mismo mensaje del 22 de febrero de 1931 sobre la imagen de la Divina Misericordia, Faustina también escribió en su diario (#49) que Jesús le dijo que quería que la imagen de la Divina Misericordia fuera "solemnemente bendecida el primer domingo después de Pascua; aquel domingo será la fiesta de la misericordia".


title: María Faustina Kowalska

text: Ante la propuesta, se requirió el servicio del pintor Eugenio Kazimirowski, quien realizó el retrato bajo las instrucciones de sor Faustina. La imagen fue presentada y venerada públicamente en Ostra Brama (Vilna, Lituania) entre el 26 y el 28 de abril de 1935; fue la primera imagen pintada del Señor de la Misericordia. Pero la que finalmente se hizo famosa en el mundo entero fue la realizada por Adolf Hyla, ofrecida como agradecimiento por la salvación de su familia de la guerra.


title: María Faustina Kowalska

text: Santa Faustina escribió un diario en el que recogió los mensajes que recibió de Jesús. De aquí surgió la devoción a la Divina Misericordia, la cual considera que la principal prerrogativa de Jesús es la misericordia y que es la última tabla de salvación. Se accede a la misericordia por la confianza. Esta devoción está integrada por el mensaje de la Divina Misericordia, la Coronilla de la Divina Misericordia, la Imagen de la Divina Misericordia, la Fiesta de la Divina Misericordia y la Hora de la Misericordia (las 3 p. m.).


title: María Faustina Kowalska

text: A fines de mayo de 1933, Faustina fue transferida a Vilna para trabajar como jardinera, completando tareas que incluían el cultivo de vegetales. Permaneció en Vilna durante unos tres años hasta marzo de 1936. El convento en Vilna solo tenía 18 hermanas en ese momento y consistía en unas pocas casas pequeñas dispersas en lugar de una gran edificación.


title: María Faustina Kowalska

text: Poco después de llegar a Vilna, Faustina conoció al padre Michał Sopoćko, el recién nombrado confesor de las monjas. Sopoćko también fue profesor de teología pastoral en la Universidad Stefan Batory (llamada ahora Universidad de Vilna).


title: María Faustina Kowalska

text: Cuando Faustina fue con Sopoćko para su primera confesión, ella le dijo que había estado conversando con Jesús, quien tenía un plan para ella. Tras un tiempo, en 1933 el padre Sopoćko insistió en una evaluación psiquiátrica completa de Faustina por parte de Helena Maciejewska, psiquiatra y médico asociada del convento. Faustina pasó todas las pruebas y fue declarada mentalmente sana.


title: María Faustina Kowalska

text: Desde entonces, Sopoćko empezó a confiar en Faustina y apoyó sus esfuerzos. Él también aconsejó a Faustina comenzar a escribir un diario y que registrara las conversaciones y mensajes de Jesús que ella estaba informando. Faustina contó a Sopoćko sobre la imagen de la Divina Misericordia, y en enero de 1934, él le presentó al artista Eugenio Kazimierowski, también profesor en la misma universidad.


title: María Faustina Kowalska

text: Para junio de 1934, Kazimierowski había terminado de pintar la imagen basada en la dirección de Faustina y el padre Sopoćko. Esa fue la única pintura de la Divina Misericordia que vio Faustina. Una superposición del rostro de Jesús en la Imagen de la Divina Misericordia sobre la ya conocida Sábana Santa de Turín muestra una gran similitud.


title: María Faustina Kowalska

text: Faustina escribió en su diario (#414) que, el Viernes Santo , 19 de abril de 1935, Jesús le dijo que quería honrar públicamente la imagen de la Divina Misericordia. Una semana después, el 26 de abril de 1935, el Padre Sopoćko pronunció el primer sermón sobre la Divina Misericordia, y Faustina asistió al sermón.


title: María Faustina Kowalska

text: La primera misa durante la cual se mostró la imagen de la Divina Misericordia tuvo lugar el 28 de abril de 1935, el primer domingo después del domingo de Pascua, y contó con la presencia de Faustina. Este día también fue la celebración del fin del Jubileo de la Redención del Papa Pío XI . El Padre Sopoćko obtuvo el permiso del Arzobispo Jałbrzykowski para colocar la imagen de la Divina Misericordia dentro de la iglesia de la Puerta del Amanecer en Vilna durante la Misa de ese domingo y celebró la Misa en persona.


title: María Faustina Kowalska

text: El 13 de septiembre de 1935, aún estando en Vilna, Faustina escribió sobre una visión sobre la Coronilla de la Divina Misericordia en su diario (#476). La coronilla es un tercio de la longitud del Rosario. Faustina escribió que el propósito de las oraciones de la coronilla por la misericordia es triple: obtener misericordia, confiar en la misericordia de Cristo y mostrar misericordia a los demás.


title: María Faustina Kowalska

text: En noviembre de 1935, Faustina escribió las reglas para una nueva congregación religiosa contemplativa dedicada a la Divina Misericordia. En diciembre, visitó una casa en Vilna que dijo haber visto en una visión como el primer convento de la congregación.


title: María Faustina Kowalska

text: En enero de 1936, Faustina fue a ver al arzobispo Jałbrzykowski para discutir una nueva congregación para la Divina Misericordia. Sin embargo, él le recordó que ella se comprometió por siempre a su orden actual. En marzo de 1936, Faustina dijo a sus superiores que pensaba dejar la orden y comenzar una nueva dedicada específicamente a la Divina Misericordia, pero fue transferida a Walendów, suroeste de Varsovia. Informó que Jesús le dijo: "Hija Mía, haz lo que esté a tu alcance para difundir la devoción a Mi Divina Misericordia, Yo compensaré lo que te falte".


title: María Faustina Kowalska

text: En los últimos años de su vida, aumentaron los sufrimientos interiores de tipo espiritual y las dolencias del cuerpo: se desarrolló la tuberculosis que atacó sus pulmones y sistema digestivo. A causa de ello se le internó dos veces en el hospital de Pradnik, durante varios meses. Falleció el 5 de octubre de 1938, a los 33 años, de los cuales 13 fueron vividos en el convento.


title: María Faustina Kowalska

text: Su funeral fue dos días luego, en la fiesta de Nuestra Señora del Rosario. Su cuerpo fue sepultado en el cementerio de la comunidad, en el jardín de la casa de la congregación de las hermanas de la Madre de Dios de la Misericordia en Łagiewniki, Cracovia. El 25 de noviembre de 1966 sus restos fueron llevados a la capilla, más tarde consagrada como Santuario de la Divina Misericordia de Cracovia. Tras su beatificación, sus reliquias se depositaron en el altar de la capilla.


title: María Faustina Kowalska

text: Veintisiete años después de la muerte de sor Faustina comenzó el proceso de canonización. Fueron presentados a consideración dos casos de sanaciones milagrosas. El primero fue en Massachusetts a la Sra. Maureen Digan y el siguiente milagro fue la sanación de una condición congénita del corazón del Padre Pytel en el día del aniversario de la muerte de sor Faustina, el 5 de octubre de 1995.


title: María Faustina Kowalska

text: El 18 de abril de 1993, día de la Fiesta de la Divina Misericordia (Segundo Domingo de Pascua), Juan Pablo II declaró beata a Sor Faustina frente a una multitud de devotos de la Divina Misericordia en la plaza de San Pedro en Roma.


title: María Faustina Kowalska

text: María Faustina Kowalska fue canonizada el 30 de abril de 2000, segundo domingo de Pascua, día al que la Iglesia católica denomina también Domingo de la Divina Misericordia. El Santo Padre presidió la ceremonia de canonización ante una gran multitud de peregrinos de la Divina Misericordia.


title: María Faustina Kowalska

text: El 2011, en ocasión del 2º Congreso mundial de la Divina Misericordia, se le dirigió una carta a Benedicto XVI solicitando abrir el "dossier" que estudie la posibilidad de proclamar a María Faustina Kowalska doctora de la Iglesia.


title: María Faustina Kowalska

text: Por la devoción a esta imagen y a la coronilla que encomendó a Faustina, Jesús prometió conceder las siguientes gracias espirituales:


title: María Faustina Kowalska

text: Se han escrito libros sobre Santa Faustina, se han realizado documentales y películas sobre su vida y el proceso de canonización, por ej:


title: Codificación por componentes

text: En la codificación por componentes se codifica la señal analógica de televisión original, en función del estándar de televisión que haya en el país donde se está realizando la codificación: NTSC (EE. UU.), PAL (Europa), SECAM (Francia).


title: Codificación por componentes

text: La principal ventaja de digitalizar es que no es necesario sustituir "de golpe" los equipos analógicos que están actualmente en funcionamiento, sino que basta con incluir un conversor analógico-digital al final de la cadena de audio.


title: Codificación por componentes

text: El inconveniente es que aunque utilice la misma frecuencia de muestreo y el mismo códec, las señales digitales resultantes son diferentes, por lo que se mantiene la misma incompatibilidad que cuando se procesaban señales analógicas entre los estándares.


title: Jan Toorop

text: Jan Toorop (Purworedjo, Java, -La Haya, Países Bajos, ) fue un pintor neerlandés entre el simbolismo y el modernismo.


title: Jan Toorop

text: En 1872 se trasladó con su familia a los Países Bajos y estudió en Delft y Ámsterdam. En 1880 estudió pintura en la Rijksakademie de Ámsterdam. De 1882 a 1886 vivió en Bruselas, donde se unió al grupo Les XX, cuyo máximo exponente era James Ensor. Toorop, en esa época, realizó una pintura que fluctuó de estilos: realismo, impresionismo, neoimpresionismo y postimpresionismo.


title: Jan Toorop

text: Se casó con la inglesa Annie Hall en 1886 y vivió a caballo entre La Haya, Inglaterra y Bruselas. Tras 1890, también pasó temporadas en Katwijk aan Zee, pueblo marinero neerlandés. En esta época desarrolló su personal estilo simbólico, que conjugaba motivos javaneses y simbólicos. Sus dibujos de álamos y figuras curvilíneas fueron en parte precursores de los patrones pictóricos del art Nouveau. Su hija Charley Toorop también fue pintora.


title: Dijon Football Côte d'Or

text: El Dijon Football Côte d'Or, comúnmente conocido como Dijon F. C. O., es un club de fútbol francés, de la ciudad de Dijón en Borgoña. Fue fundado en 1998 y juega en la Ligue 2 francesa.


title: Dijon Football Côte d'Or

text: El Dijon Football Côte d'Or se funda en 1936 con el nombre de "Cercle Laïque Dijonnais". En 1991 el equipo se cambia el nombre por el de "Cercle Football Dijonnais".


title: Dijon Football Côte d'Or

text: En 1998 el club se fusiona con otro equipo, el "Dijon FC", y se cambia el nombre por el actual.


title: Dijon Football Côte d'Or

text: Actualmente el equipo milita en la Ligue 1 luego de haber quedado segundo en la Ligue 2.Su máximo rival es el AJ Auxerre.


title: Edicto perpetuo de 1577

text: El Edicto Perpetuo (también conocido como el tratado de Marche-en-Famenne) firmado por don Juan de Austria el 7 de enero de 1577 es un documento por el que se reconoce el contenido de los acuerdos de la Pacificación de Gante entre la corona española y los Estados Generales de las provincias de los Países Bajos. Pretendía poner fin a la guerra de los Ochenta Años.


title: Edicto perpetuo de 1577

text: Mediante el edicto, los firmantes se comprometían a:La llegada del archiduque Matías con la pretensión de erigirse en gobernador de los Países Bajos, la utopía del retorno al catolicismo de las provincias ya mayoritariamente protestantes y las diferencias entre católicos y protestantes dentro de los mismos rebeldes. Convirtieron al Edicto Perpetuo en papel mojado. Juan de Austria ocuparía la ciudad de Namur el 24 de julio de ese mismo año. Reiniciándose una guerra que solo se interrumpiría treinta años después con la Tregua de los doce años.


title: Kasgar

text: Kasgar, a veces también escrito como Kashgar ) es una ciudad-oasis en la Región Autónoma Uigur de Sinkiang en la República Popular China. Situada al oeste del desierto de Taklamakán, a los pies de las montañas de Tian Shan y a orillas del río al que da nombre —río Kasgar—, la ciudad está a una altura de 1290 metros sobre el nivel del mar. Es una ciudad-municipio bajo la administración de la prefectura de Kasgar.


title: Kasgar

text: Kasgar se encuentra en el cruce entre las rutas que provienen del valle del Amu Daria, Kokand y Samarcanda, Almaty, Aksu y Jotán, lo que ha convertido a la ciudad en un importante centro político y comercial casi desde su fundación.


title: Kasgar

text: A unos 200 kilómetros al oeste de la actual ciudad, justo en la frontera con Kirguistán, pasaba la antigua Ruta de la Seda. La autopista del Karakórum une Islamabad, la capital de Pakistán, con Kasgar, atravesando el paso Khunjerab.


title: Kasgar

text: Kasgar tiene una importante comunidad musulmana debida a la destacada presencia de uigures. En la ciudad se celebra cada domingo un importante mercado al que asisten numerosos agricultores y ganaderos de la zona.


title: Kasgar

text: La primera mención auténtica de Kasgar se produjo durante el periodo de la dinastía Han, cuando los chinos conquistaron Hiungnu, Yutien (Jotán), Sulei (Kasgar) y un grupo de estados en la cuenca del Tarim. Ocurrió en el año En esa época, Kasgar aún no era conocida en Occidente.


title: Kasgar

text: El país se convirtió al budismo y creció rápidamente al mismo tiempo que se desarrollaban las rutas comerciales entre Oriente y Occidente.


title: Kasgar

text: En el "libro de Han", o historia de la época Han, que cubre el periodo comprendido entre y el 23, se habla de que en Kasgar existían 1510 casas, 18 647 habitantes y que 2000 de ellas eran capaces de utilizar armas. Durante el periodo comprendido entre el año 25 y el 170, las viviendas aumentaron hasta las 21 000.


title: Kasgar

text: Kasgar, al igual que otros reinos del oeste, quedó bajo el dominio de los Xiongnu que se dedicaron a cobrar unos impuestos excesivos que los reinos no podían afrontar. A mediados del periodo Jianwu (25-55), los reinos mandaron a enviados para solicitar unirse el Reino del Medio y expresar su deseo de que se les concediera un Protector General. El emperador Guangwu (25-47) decidió que, puesto que el imperio aún no estaba del todo establecido, no tenía tiempo de dedicarse a asuntos externos por lo que negó su consentimiento.


title: Kasgar

text: Mientras, los Xiongnu se fueron debilitando. El rey de Suojo (Yarkand, de nombre Xian, destruyó diversos reinos. Tras la muerte de Xian, estos reinos se atacaron unos a otros. Xiao Yuan, Jingjue, Ronglu y Qiemo fueron anexionados por Shanshan (la región de Lop Nor, con capital cerca de la moderna Ruoqiang). Qule y Pishan fueron conquistados por Yutian (Khotan). Yuli, Danhuan, Guhu y Wutanzili fueron destruidos por Jushi (Turfán) aunque más tarde estos reinos quedaron restablecidos.


title: Kasgar

text: En el periodo entre 114 y 120, el rey Anguo de Kasgar exilió a su tío materno, Chenpan, y lo mandó con los Kushan. Anguo murió sin descendencia y su madre fue la encargada de gobernar el reino. Finalmente, fue su sobrino, hijo de Chenpan, quien quedó designado como heredero al trono de Kasgar.


title: Kasgar

text: Alrededor de 116, los kushan, bajo el gobierno de Kanishka, establecieron un reino centrado en Kasgar, que controlaba también Jotán y Yarkand, antiguas dependencias chinas de la cuenca de Tarim, en el actual Sinkiang. Introdujeron la escritura brahmi, el idioma indio prácrito para la administración y expandieron la influencia del arte grecobúdico que se desarrolló en el arte serindio.


title: Kasgar

text: Este periodo se caracteriza por la ausencia de información histórica sobre Kasgar y la cuenca del Tarim en general.


title: Kasgar

text: El "Weilue", escrito en el segundo tercio del siglo III, menciona una serie de estados que dependían de Kasgar: el reino de Zhenzhong, el de Suojo, el de Jieshi, Qusha, Xiye, Yinai, Manli, Yire, Yuling, Juandu, Xiuxiu y Qin. Sin embargo, la información sobre las regiones del oeste contenida en el "Weilue" termina hacia el año 170, casi al final del periodo de los Han.


title: Kasgar

text: En el año 270, cuatro estados de las regiones del oeste tenían que presentar tributo: Karashahr, Turfan, Shanshan y Kucha. Algunos documentos en madera encontrados en la zona arqueológica de Niya indican también que estos contratos se mantuvieron con Kasgar y Jotán.


title: Kasgar

text: En el 442, Bilong, rey de Shanshan, llegó a una corte de "treinta y seis estados en las regiones del oeste". Se cree que entre estos estados estaba el de Kasgar.


title: Kasgar

text: En los inicios del siglo VI, Kasgar estaba dentro de los numerosos territorios controlados por los Yeda o Hunos blancos pero su imperio se derrumbó entre el 563 y el 567 tras un ataque violento de los Turcos del oeste que mantuvieron el control de Kasgar y otros estados en la cuenca del Tarim.


title: Kasgar

text: Los inicios de la dinastía Tang en el 618, vieron el inicio de una lucha prolongada entre China y los turcos del oeste para controlar la cuenca del Tarim.


title: Kasgar

text: En el 653, los anales de los Tang hablan de una embajada en el reino de Kasgar. En el 639 una segunda embajada que traía productos de Kasgar funcionaba como símbolo de sumisión.


title: Kasgar

text: Xuanzang pasó por Kasgar (a la que llamaba Ka-sha) en 644 en su viaje de regreso desde India hasta China. La religión budista, que por aquel entonces estaba en decadencia en la India, estaba en pleno esplendor en Kasgar. Los escritos de Xuanzang explican que en Kasgar se encontraban abundantes flores y frutas, y que tenían un lenguaje basado en el de la India pero diferente al de otros países. Los habitantes de Kasgar eran fervientes devotos del budismo y se podían encontrar algunos centenares de monasterios.


title: Kasgar

text: En el 646, cuando el emperador turco pidió la mano de una princesa china, el emperador reclamó como dote Kucha, Jotán, Kasgar, Sarikol y Karashahr, aunque este matrimonio no llegó a celebrarse.


title: Kasgar

text: En una serie de campañas entre el 652 y el 658, con la ayuda de los uigurs, los chinos derrotaron finalmente a los turcos del oeste y tomaron el control de todos sus dominios, incluyendo los de la cuenca del Tarim.


title: Kasgar

text: En el 662 estalló una rebelión en las regiones del oeste y el ejército chino acudió a la zona para protegerla. Fue derrotado por los tibetanos al sur de Kasgar. Tras otra derrota de las fuerzas chinas en el 670, los tibetanos tomaron el control de la región y subyugaron Kasgar en el 676. Mantuvieron el control sobre la ciudad hasta el 692, momento en el que China retomó el control de sus antiguas posesiones que mantuvo durante los siguientes 50 años.


title: Kasgar

text: En el siglo VIII llegó desde el oeste la invasión de los árabes. Kasgar y el Turquestán ayudaron a la reina regente Bokhara a repeler al enemigo. La religión musulmana se implantó en los estados independientes de Turkistán, convirtiéndose en una influencia cada vez más importante. Sin embargo, no fue hasta el siglo X que la religión musulmana se implantó en Kasgar.


title: Kasgar

text: Se cree que los uigures son descendientes de los "Tolas", una de las tribus de origen túrquico que emigraron hacia China. El príncipe Boghra Khan, el más famoso de este pueblo, se convirtió al islam a finales del siglo X. El reino uigur duró hasta 1120 pero estuvo siempre envuelto en peleas dinásticas. Los uigures empleaban un alfabeto basado en el sirio y tomado de los misioneros nestorianos.


title: Kasgar

text: El reino de los uigur quedó destruido por la invasión de los Kara-Khitai, otro pueblo de origen túrquico que, a su vez, fueron eliminados en 1219 por Gengis Kan. Esta invasión reforzó el desarrolló del credo musulmán.


title: Kasgar

text: Marco Polo visitó la ciudad, a la que llamaba Cascar, en el año 1273 o 1274. Los escritos de Polo señalan la presencia en la ciudad de numerosos cristianos que tenían sus propias iglesias de culto.