title: Política fiscal

text: La actividad económica que el Estado desempeña en las sociedades comprende tres funciones básicas: una función de asignación de recursos, una función redistributiva, y una función estabilizadora. Mediante la función de asignación, el Estado suministra bienes que, en determinadas circunstancias, el mercado no proporciona adecuadamente debido a la existencia de los denominados fallos del mercado. Con la función redistributiva, trata de conciliar las diferencias de criterio que se producen entre la distribución de la riqueza que realiza el sistema de mercado y la que la sociedad considera justa. En la tarea de redistribución, intervienen fundamentos éticos, políticos, y económicos. La función estabilizadora, donde se encuadra la política fiscal, trata de conseguir la estabilidad del sistema económico, evitar sus desequilibrios, y provocar los ajustes necesarios en la demanda agregada para superar en cada caso las situaciones de inflación o desempleo.


title: Política fiscal

text: Como se ha expuesto anteriormente, los objetivos principales de toda política fiscal son:


title: Política fiscal

text: La manifestación principal de la política fiscal se materializa en los presupuestos del Estado y consiste en el conjunto de medidas que toma un gobierno referentes al gasto público y a los ingresos públicos. En lo referente al gasto, se ha de determinar su cuantía total, concretando la composición del mismo, y su destinatario, es decir, si son compras directas de bienes y servicios por el Estado o transferencias de fondos realizadas a las empresas y a los ciudadanos. En cuanto a los ingresos se debe consignar la previsión de cuanto se espera recaudar, a través de qué impuestos, y como síntesis la relación entre ingresos y gastos del Estado.


title: Política fiscal

text: El proceso se resume en este gráfico, que marca una inversión fija y unos impuestos proporcionales a la producción:


title: Política fiscal

text: Leyenda:


title: Política fiscal

text: Hay que aclarar que el "déficit" (déficit fiscal, ya que se trata de un gobierno) no es necesariamente algo malo que hay que evitar. Los partidarios de la política fiscal creen que, en vez de intentar estar en el punto de equilibrio (P en la gráfica), va bien aumentar el gasto público para incentivar la economía; por tanto G>T y hay déficit.


title: Política fiscal

text: Los dos mecanismos de control sugeridos por los keynesianos (los seguidores de la política fiscal) son:De los dos, es más importante el control de la inversión pública. Pero si hay que elegir entre hacer que el Estado gaste más o bajar los impuestos, los políticos suelen preferir lo segundo, porque es "inmediato", "reversible", y "les da buena fama".


title: Política fiscal

text: A continuación se explica cada uno de estos métodos.


title: Política fiscal

text: El gasto público es la cantidad de dinero que el estado utiliza para el cumplimiento de sus funciones. Suele estar formado por: En primer lugar, los salarios de los funcionarios del estado. En segundo lugar, por inversiones en infraestructuras públicas (construcción de carreteras, puentes, presas, salud, vivienda). En tercer lugar, por inversiones realizadas por empresas y organismos descentralizados, tanto de manera cotidiana como en casos de emergencia, generando en algunos casos ganancias y en otros déficits. Estas erogaciones se expresan en el presupuesto público.


title: Política fiscal

text: Cuando un gobierno altera las compras de bienes y servicios del Estado, logra desplazar la curva de demanda agregada. Supongamos, por ejemplo, que el Ministerio de Fomento de un país contrata la construcción de una nueva autopista a una empresa constructora por valor de 3000 millones de euros. Esta contratación eleva la demanda de producción de las constructoras implicadas, lo que induce a las empresas del sector a contratar más trabajadores y a aumentar la producción. Como las constructoras forman parte de la economía, el aumento de la demanda de la autopista se traduce en un aumento de la demanda agregada de bienes y servicios del país. La curva de demanda agregada se desplaza hacia la derecha, incrementándose el PIB, en la medida que uno de los componentes de este es el gasto público.


title: Política fiscal

text: En un primer momento podría pensarse que la curva de demanda agregada se desplaza hacia la derecha exactamente en 3000 millones de euros, que es el dinero gastado en la construcción. Sin embargo, no es así. Se producen dos efectos macroeconómicos que hacen que la magnitud del desplazamiento de la demanda agregada sea diferente de la variación de las compras del Estado. El primero -el efecto multiplicador- sugiere que el desplazamiento de la demanda agregada podría ser superior a 3000 millones de euros que era el gasto realizado. El segundo efecto a tener en cuenta es el efecto expulsión.


title: Política fiscal

text: Según el mecanismo keynesiano del multiplicador, un aumento de la inversión eleva la renta de los consumidores, provocando una cadena de aumentos del gasto en cascada pero cada vez menores. Las variaciones de la inversión se multiplican, pues, traduciéndose en aumentos mayores de la producción.


title: Política fiscal

text: El mecanismo del multiplicador no se aplica sólo a la inversión sino que tiene un carácter mucho más amplio. En realidad, cualquier variación del gasto público también se traduce en una variación mayor de la producción. Esta cuestión, analizada por primera vez por Keynes, llevó a muchos economistas a recomendar la utilización de la política fiscal como instrumento para estabilizar el ciclo económico. Sin embargo muchos economistas sostienen, a su vez, que el multiplicador keynesiano no tiene una aplicación real en el aspecto macroeconómico. Es decir, no es algo que se pueda aplicar masivamente ni rígidamente, puesto que las necesidades, ingresos y también preferencias de los consumidores, son variables y están en continuo cambio.


title: Política fiscal

text: El segundo efecto influyente para determinar la cuantia del efecto total de la política fiscal de gasto sobre la demanda agregada es el denominado efecto-expulsión, que sugiere que el efecto que tendría el gasto de 3000 millones de euros sobre el PIB, en el ejemplo anteriormente expuesto, podría ser inferior a 3000 millones.


title: Política fiscal

text: Aunque el efecto multiplicador sugiere que la variación de la demanda provocada por la política fiscal puede ser mayor que la variación de las compras del Estado, existe otro efecto que actúa en sentido contrario. Aunque un aumento de las compras del Estado estimula la demanda de bienes y servicios, también provoca una subida del tipo de interés, la cual tiende a atemperar la demanda de bienes y servicios. La reducción que experimenta la demanda cuando una expansión fiscal eleva el tipo de interés se denomina efecto expulsión.


title: Política fiscal

text: Para ver por qué se produce este efecto-expulsión, comprobemos una vez más qué ocurre cuando el Estado construye la autopista por valor de 3000 millones de euros. Como ya hemos señalado, este aumento de la demanda eleva las rentas de los trabajadores y de los propietarios de estas empresas (y como consecuencia del efecto multiplicador, también de otras empresas). Al aumentar la renta, los hogares planean comprar más bienes y servicios y, como consecuencia, deciden tener una parte mayor de su riqueza en un activo líquido. Es decir, el aumento de la renta provocado por la expansión fiscal eleva la demanda de dinero, que debemos recordar es una función dependiente, entre otros factores, de la Renta monetaria de los sujetos. Como el banco central no ha alterado la oferta monetaria, la curva de oferta vertical no varía. Cuando el aumento del nivel de renta desplaza la curva de demanda de dinero hacia la derecha, el tipo de interés debe subir con el fin de mantener equilibradas la oferta y la demanda de dinero.


title: Política fiscal

text: La subida del tipo de interés reduce, a su vez, la cantidad demandada de bienes y servicios. En particular, como será más caro pedir préstamos la demanda de inversión tanto en viviendas y como en las empresas disminuye. En definitiva el aumento de las compras del Estado que eleva la demanda de bienes y servicios, también puede expulsar inversión. Este efecto-expulsión contrarresta en parte la influencia de las compras del Estado en la demanda agregada.


title: Política fiscal

text: Recapitulando, cuando un Estado incrementa sus compras en 3000 millones de euros, la demanda agregada de bienes y servicios puede aumentar en una cuantía superior o inferior a 3000 millones, dependiendo de que sea mayor el efecto multiplicador o el efecto-expulsión.


title: Política fiscal

text: La otra gran herramienta de la política fiscal es el nivel de tributación. Cuando el gobierno de un país baja los impuestos, aumentan los ingresos netos de los hogares. Estos ahorran parte de esta renta adicional, pero también gastan alguna en bienes de consumo. Como la reducción de los impuestos eleva el gasto de consumo, desplaza la curva de demanda agregada hacia la derecha. Asimismo, una subida de los impuestos reduce el gasto de consumo y desplaza la curva de demanda agregada hacia la izquierda. En la magnitud del desplazamiento de la demanda agregada provocado por una modificación de los impuestos también influyen el efecto multiplicador y el efecto-expulsión. Cuando el gobierno baja los impuestos y estimula el gasto de consumo, los ingresos y los beneficios aumentan, lo que estimula todavía más el gasto de consumo. Este es el efecto multiplicador. Al mismo tiempo, un aumento de la renta eleva la demanda de dinero, lo que tiende a elevar los tipos de interés. La subida de los tipos de interés encarece la petición de préstamos, lo cual reduce el gasto de inversión. Este es el efecto-expulsión. Dependiendo de la magnitud del efecto multiplicador y del efecto-expulsión, el desplazamiento de la demanda agregada puede ser mayor o menor que la variación de los impuestos que lo ha provocado.


title: Política fiscal

text: Si aumenta la renta de los consumidores (el dinero que la gente tiene disponible para gastar), entonces pueden gastar más, y es probable que lo hagan. Hay medidas para saber qué porcentaje de la renta se gasta; son la propensión marginal al consumo y la propensión marginal al ahorro.


title: Política fiscal

text: El estímulo del consumo permite mejorar la economía gracias al efecto multiplicador, un punto importante de la teoría de Keynes. Dice que el dinero, al pasar de mano en mano, va generando incrementos en la producción ("producto nacional"). No es magia; veamos un ejemplo: Supongamos que la propensión marginal al consumo (PMgC) es del 0,8, lo que significa que todos los ciudadanos gastan el 80% de lo que ganan y por el contrario ahorran un 20%.¿Cuánto ha aumentado el "producto nacional", en total? Pues 100 + 80 + 64 + 51.2 + 40.96 +... Esta serie equivale a 100/(1-0.8), que son 500 euros. Por tanto, una inversión de 100 euros ha hecho aumentar el producto nacional en 500.


title: Política fiscal

text: Por eso bajar los impuestos (aumentando la renta disponible) aumenta el producto nacional. El subirlos, lo reduce, y puede ser la acción apropiada si se quiere generar un superávit y enfriar la economía (lo cual ayudaría a controlar la inflación).


title: Política fiscal

text: Su objetivo es estimular la demanda agregada, especialmente cuando la economía está atravesando un período de recesión y necesita un impulso para expandirse. Como resultado se tiende al déficit o incluso puede provocar inflación.


title: Política fiscal

text: Los mecanismos a usar son:Cuando existe una situación inflacionista provocada por un exceso de demanda agregada. En este caso sería necesaria una aplicación de política fiscal restrictiva, procediendo de forma contraria para reducir el gasto agregado. Se aumentarían los impuestos. Se reduciría el gasto público. Se actuaría para desalentar las inversiones privadas y las exportaciones netas (menores exportaciones netas).


title: Política fiscal

text: Su objetivo es frenar la demanda agregada, por ejemplo cuando la economía está en un período de excesiva expansión y tiene necesidad de frenarse por la excesiva inflación que está creando. Como resultado se tiende al superávit.


title: Política fiscal

text: Los mecanismos son los contrarios que en la expansiva:


title: Política fiscal

text: De esta forma, al disminuir el gasto público, y aumentar los impuestos, el presupuesto del Estado, tiende a generar un superávit o disminuir el déficit.


title: Política fiscal

text: La forma en que la política fiscal afecta al empleo es un tema complejo, por lo que es necesario sopesar cuidadosamente los efectos de incentivo y desincentivo que conlleva la intervención del sector público. Por ejemplo, un sistema de prestaciones por desempleo bien diseñado no solo brinda una importante red de protección a la población, sino que, además, permite a los trabajadores dedicar más tiempo a la búsqueda del empleo más productivo. Sin embargo puede al mismo tiempo, prolongar la duración del desempleo, lo que tendría efectos secundarios sobre el potencial de producción de la economía, porque los trabajadores que se encuentran en una situación de desempleo de larga duración experimentan una depreciación de su capital humano.


title: Política fiscal

text: Las posibles desventajas de las prestaciones sociales se observan con más claridad en sus efectos sobre la oferta de factor trabajo. Con frecuencia se menciona el pago incondicional o ilimitado de prestaciones por desempleo como uno de los principales factores que desincentivan la búsqueda de empleo. Este tipo de prestaciones puede, asimismo, reducir las presiones para reformar un mercado de trabajo ineficiente con altas tasas de paro porque los desempleados disfrutan de esos beneficios. También los sistemas públicos de pensiones tienen efectos significativos sobre la oferta de trabajadores. La escasa penalización de la jubilación anticipada, o incluso su promoción activa, han reducido dicha oferta. Por otra parte, la perspectiva de jubilación anticipada constituye un desincentivo para que los trabajadores mantengan sus conocimientos profesionales y participen en un proceso de aprendizaje continuo. Además, los incentivos a la jubilación anticipada facilitan la eliminación de mano de obra incluso en circunstancias en que el despido es muy difícil. Como resultado, las empresas que necesiten reducir su plantilla la recortarían en los segmentos de mayor edad, dándose el caso de que estos trabajadores pueden ser precisamente los que más experiencia tengan y no los menos productivos.


title: Política fiscal

text: Las políticas orientadas al mercado de trabajo, si se diseñan y ponen en práctica adecuadamente, pueden estimular la oferta y la demanda de factor trabajo y, por consiguiente, la tasa de ocupación. Los programas de formación pueden ayudar a mantener y mejorar los conocimientos profesionales, reduciendo los desajustes entre oferta y demanda y el deterioro del capital humano entre los desempleados de larga duración. Otro desafío que se plantea es la reintegración de los grupos difíciles de emplear, como los trabajadores poco cualificados, los parados de larga duración o los trabajadores de más edad.


title: Política fiscal

text: La política fiscal es la propuesta por John Maynard Keynes, que propone teorías innovadoras. Por ejemplo:


title: Política fiscal

text: Estas teorías revolucionarias dan comienzo a la macroeconomía como ciencia.


title: Política fiscal

text: Algunos conceptos que intervienen en la teoría de Keynes son:


title: Política fiscal

text: La "política fiscal" dejó de ser efectiva en los años 70, porque no pudo resolver la situación conocida ahora como estanflación, que consiste en la coexistencia simultánea de una fuerte inflación y a la vez una alta tasa de desempleo, motivada por la crisis del petróleo de 1973.


title: Política fiscal

text: Otras críticas que recibe la política fiscal son:


title: Política fiscal

text: En caso de recesión se aplica una política expansiva: se aumenta el gasto público o se bajan los impuestos. Para poder financiarse, el Estado necesita dinero, y lo encuentra en el mercado privado: vendiendo títulos de deuda pública. Al vender tantos, el precio de los títulos baja, y la gente compra más ya que parecen rentables. Al final, la gente está invirtiendo mucho "en el Estado", pero "no el mercado privado", que era lo que se pretendía.


title: Política fiscal

text: En resumen, puede bajar la demanda de inversión cuando lo que se esperaba era que aumentara.


title: Política fiscal

text: En el caso anterior (se emite Deuda pública para financiarse), si los títulos los compran los extranjeros, la moneda propia subirá de valor. Eso hará que bajen las exportaciones (porque a los de fuera les sale más caro comprar), y no es bueno que pase eso en una fase de recesión.


title: Política fiscal

text: Para que funcione bien la política fiscal, hay que tener muy en cuenta el ciclo económico, ya que si se aplica una política restrictiva durante un período de recesión, será un fracaso. Este tipo de recomendaciones son de carácter heterodoxo, y se basan en la idea de que aplicar políticas restrictivas en la parte descendente del ciclo económico, no hará más que acentuarlo.


title: Política fiscal

text: Los clásicos opinan que no siempre vamos a gastar el mismo porcentaje de nuestra renta; por tanto, la "propensión marginal al consumo" (o al ahorro) no es constante. Además, depende mucho de cada tipo de persona y de la forma en la cual se financió el ingreso de dichas personas.


title: Política fiscal

text: Un aumento de los ingresos en periodo de inflación, no tendría el mismo valor que en una economía estable. Por ende tendría más efectos negativos.


title: Política fiscal

text: En muchos países en desarrollo, hay discrepancias entre los anuncios y las políticas efectivamente implementadas por los gobiernos. En el caso de América Latina y el Caribe, 11 países (de una muestra de 20) alcanzaron en 2016 resultados fiscales peores a los anticipados en los presupuestos. En seis de esos casos, los presupuestos anunciaban superávits fiscales, y sin embargo, la política fiscal terminó siendo deficitaria. Un mecanismo importante para reducir este tipo de discrepancias es a través del fortalecimiento de las instituciones presupuestarias, que son las reglas y procedimientos que afectan la manera en que los presupuestos se diseñan, aprueban, e implementan, de acuerdo con el artículo De los planes fiscales a su implementación efectiva: el papel de las instituciones presupuestarias.


title: Purga política

text: Una purga o, más precisamente, purga política, en el uso de las ciencias sociales, es la remoción de personas consideradas peligrosas o indeseables por parte de los líderes de un gobierno u otra organización política o religiosa.


title: Purga política

text: El término purga (que significa limpieza) proviene de la práctica médica por la cual por medio de una preparación, se libra al cuerpo de sustancias nocivas; fue introducido en el lenguaje político a partir del sigloXVII durante la Segunda Guerra Civil inglesa.


title: Purga política

text: Las purgas pueden ser un mera separación del cargo sin ulteriores consecuencias, o más comúnmente la exoneración seguida por la inhabilitación para ejercer otros cargos, la prisión, el exilio o incluso la pena de muerte con o sin juicio.


title: Purga política

text: Existen ejemplos de purgas en la Grecia clásica y la antigua Roma, las llamadas proscripciones, aunque el término (en inglés "purge") apareció por primera vez en 1648 durante la Guerra civil inglesa. Durante la Revolución francesa cada facción revolucionaria purgó a los partidarios de las demás. La más famosa purga fue la que conoce como el Terror de Robespierre, que acabó con el propio Robespierre como víctima de las purgas. Tras la caída de Napoleón, todos aquellos asociados a la actividad revolucionaria fueron purgados. En tiempos más recientes, las purgas se han dado en regímenes como el estalinismo, el fascismo y el nazismo, en sistemas dictatoriales y en democracias liberales como Francia y los Estados Unidos.


title: Purga política

text: Entre las principales purgas a lo largo del siglo XX se pueden mencionar:Las purgas rara vez han ocurrido durante el sigloXXI. Sin embargo, después del fallido intento de golpe de Estado turco en 2016, el gobierno de Turquía comenzó una purga contra miembros de su propio servicio civil y las Fuerzas Armadas turcas. La purga se centró principalmente en los servidores públicos y los soldados supuestamente forman parte del movimiento Gülen, el grupo que el gobierno culpó por el golpe. Como parte de la purga, unos 50000 funcionarios, entre ellos miles de jueces, fueron despedidos y detenidos.


title: Purga política

text: Ha habido muchas películas, videojuegos respecto a esto como la película The Purge, que es una saga que se compone de las siguientes películas , , The First Purge y la reciente película The Forever Purge


title: Conjunto numerable

text: En matemáticas, un conjunto numerable es un conjunto con la misma cardinalidad que el conjunto de los números naturales. Que un conjunto sea numerable implica que es un conjunto infinito. Más concretamente, un conjunto se dice que es numerable (o contable) cuando existe una biyección entre este conjunto y el conjunto de los números naturales.


title: Conjunto numerable

text: En 1874 Georg Cantor introdujo el término "conjunto numerable", contrastando conjuntos que son contables con los que son incontables. Hoy en día, los conjuntos numerables forman la base de una rama de las matemáticas llamada matemática discreta.


title: Conjunto numerable

text: Un conjunto formula_1 es "contable" si existe una función inyectiva formula_2 desde números naturales formula_3 formula_4 ya que existe una obvia biyección entre formula_5 y formula_6, no existe diferencia si se considera el 0 como natural o si no; en cualquier caso, este artículo toma la convención estándar de la lógica matemática, en donde se toma al formula_7 formula_8 a formula_1, es decir, a cada n de los naturales (dominio o conjunto de partida) le corresponde un elemento de S (imagen o conjunto de llegada) mediante una función formula_2.


title: Conjunto numerable

text: Si la función formula_2 llega a ser también sobreyectiva (y por lo tanto biyectiva), entonces formula_1 se llama infinito numerable.


title: Conjunto numerable

text: En otras palabras, un conjunto es infinito numerable si tiene correspondencia uno a uno con el conjunto de los números naturales formula_5.


title: Conjunto numerable

text: Como se señaló anteriormente, esta terminología no es universal. Algunos autores utilizan contable en el sentido de lo que aquí se llama "infinito numerable", y no incluyen los conjuntos finitos.


title: Conjunto numerable

text: Formulaciones alternativas (equivalentes) de la definición en términos de una función biyectiva o una función sobreyectiva también se puede dar. Véase abajo.


title: Conjunto numerable

text: En 1874, en su primer artículo de la teoría de conjuntos, Cantor demostró que el conjunto de los números reales es incontable, mostrando entonces que no todos los conjuntos infinitos son numerables. En 1878 utilizó las correspondencias uno a uno para definir y comparar las cardinalidades. En 1883 extendió los números naturales con sus ordinales infinitos, y usó conjuntos de ordinales para producir una infinidad de conjuntos teniendo diferentes cardinalidades infinitas.


title: Conjunto numerable

text: La noción de numerabilidad fue introducida por Georg Cantor en un artículo de 1874, "Sobre una propiedad del sistema de todos los números algebraicos reales" donde establece por una parte que el conjunto de números algebraicos reales (es decir, el conjunto de los números reales que son solución de alguna ecuación polinómica con coeficientes racionales) es numerable, y por otra que el conjunto de todos los números reales no lo es, a partir de lo cual deduce inmediatamente la existencia de números trascendentes o no algebraicos, redescubriendo así un resultado de Liouville.


title: Conjunto numerable

text: Su origen está ligado a la concepción del infinito en matemáticas. Hasta el descubrimiento de Cantor, el infinito era el infinito potencial, la posibilidad de continuar un proceso sin detenerse nunca. La comparación de conjuntos infinitos trae consigo la noción de infinito alcanzado, actual o completo: un conjunto infinito visto como un todo, un concepto que ha sido rechazado por numerosos matemáticos (Gauss, o, en la época de Cantor, Kronecker, etc.). Para ellos, el hecho de considerar una infinidad de objetos como un todo, es decir, el concepto de "conjunto" infinito no tiene sentido, sino que el infinito solo puede surgir del proceso de enumeración sin repetición que nunca se detiene. Solo el infinito numerable puede tener en rigor algún sentido.


title: Conjunto numerable

text: Un "conjunto" es una colección de "elementos", y puede ser descrito de muchas maneras. Una forma es simplemente una lista de todos sus elementos; Por ejemplo, el conjunto que consiste en los números enteros 3, 4, y 5 puede ser denotado {3, 4, 5}. Esto solo es efectivo para pequeños conjuntos, sin embargo; para conjuntos más grandes, esto podría llevar mucho tiempo y ser propenso a errores. En lugar de enumerar cada elemento, a veces se utilizan unos puntos suspensivos ("...") si el escritor cree que el lector puede adivinar fácilmente lo que falta; por ejemplo, {1, 2, 3, ..., 100} presumiblemente denota el conjunto de los enteros de 1 a 100. Incluso en este caso todavía es "posible" listar todos los elementos, ya que el conjunto es "finito".


title: Conjunto numerable

text: Algunos conjuntos son "infinitos"; estos conjuntos tienen más de "n" elementos para cualquier número entero "n". Por ejemplo, el conjunto de números naturales, escrito como {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}, tiene un número infinito de elementos, y no podemos utilizar cualquier número normal para dar su tamaño. Sin embargo, resulta que los conjuntos infinitos tienen una idea bien definida de tamaño (o mejor dicho, de "cardinalidad", que es el término técnico para el número de elementos en un conjunto), y no todos los conjuntos infinitos tienen la misma cardinalidad. Para entender lo que esto significa, primero examinamos "lo que no quiere decir". Por ejemplo, hay un número infinito de enteros impares, un número infinito de enteros pares, y (por lo tanto) un número infinito de números enteros en general. Sin embargo, resulta que el número de enteros pares, que es el mismo que el número de enteros impares, es también el mismo que el número de enteros en general. Esto se debe a que para cada entero impar, existe un homólogo, entero par: ... -2 → -4, -1 → -2, 0 → 0, 1 → 2, 2 → 4, ... En la imagen están dispuestos los números enteros y los números pares en una "correspondencia uno-a-uno" (o "biyección"), que es una función que representa dos conjuntos de tal manera que cada elemento de cada conjunto corresponde a un solo elemento en el otro conjunto.


title: Conjunto numerable

text: Sin embargo, no todos los conjuntos infinitos tienen la misma cardinalidad. Por ejemplo, Georg Cantor (que introdujo este concepto) demostró que los números reales no se pueden corresponder uno-a-uno con los números naturales (enteros no negativos), y por lo tanto, el conjunto de los números reales tiene una cardinalidad mayor que el conjunto de los números naturales.


title: Conjunto numerable

text: Un conjunto es "numerable" si: (1) es finito, o (2) si tiene la misma cardinalidad (tamaño) que el conjunto de los números naturales. De manera equivalente, un conjunto es "numerable" si tiene la misma cardinalidad que algún subconjunto del conjunto de los números naturales. De lo contrario, es "incontable".


title: Conjunto numerable

text: Por definición, un conjunto "S" es "numerable" si existe una función inyectiva "f" : "S" → N desde "S" al conjunto de los números naturales N = {0, 1, 2, 3, ...}.


title: Conjunto numerable

text: Podría parecer normal dividir los conjuntos en diferentes clases: poner todos los conjuntos que contienen un elemento juntos; todos los conjuntos que contienen dos elementos juntos; ...; por último, poner juntos todos los conjuntos infinitos y considerar que tienen el mismo tamaño. Este punto de vista no es sostenible dentro de la definición natural de tamaño.


title: Conjunto numerable

text: Para elaborar esto necesitamos el concepto de biyección. Aunque una "biyección" parece un concepto más avanzado que un número, el desarrollo habitual de las matemáticas en términos de la teoría de conjuntos define funciones antes de los números, ya que se basan en conjuntos mucho más simples. Aquí es donde el concepto de biyección interviene: define la correspondencia


title: Conjunto numerable

text: Esto define una biyección, puesto que cada elemento de {"a", "b,c"} se empareja con "un preciso elemento" de {1, 2, 3} , y viceversa.


title: Conjunto numerable

text: Ahora se generaliza esta situación y "definimos" dos conjuntos del mismo tamaño si (y solo si) hay una biyección entre ellos. Para todos los conjuntos finitos esto nos da la definición usual de "tamaño equivalente". ¿Qué nos dice sobre el tamaño de los conjuntos infinitos?


title: Conjunto numerable

text: Considere los conjuntos "A" = {1, 2, 3, ...}, el conjunto de los enteros positivos y "B" = {2, 4, 6, ...}, el conjunto de los enteros positivos pares. Afirmamos que, bajo nuestra definición, estos conjuntos tienen el mismo tamaño, y que, por tanto, "B" es infinito numerable. Recordemos que para probar esto tenemos que probar una biyección entre ellos. Pero esto es fácil, usando "n" ↔ 2"n ", de modo que


title: Conjunto numerable

text: Como en el ejemplo anterior, cada elemento de A se ha emparejado con un elemento de B y viceversa. De ahí que tengan el mismo tamaño. Este es un ejemplo de un conjunto del mismo tamaño que uno de sus subconjuntos propios (algo imposible para conjuntos finitos).


title: Conjunto numerable

text: Del mismo modo, el conjunto de todos los pares ordenados de los números naturales es infinito numerable, como puede verse siguiendo una trayectoria como la de la imagen:  La representación resultante es: Esta representación abarca a todos los pares ordenados.


title: Conjunto numerable

text: Curiosamente, si trata a cada par como el numerador el y denominador de una fracción vulgar, a continuación, para cada fracción positiva, podemos llegar a una cantidad distinta que corresponderá a la misma. Esta representación incluye también a los números naturales, ya que cada número natural es también una fracción "N"/1. Por lo tanto podemos concluir que hay exactamente tantos números racionales positivos como números enteros positivos. Esto es cierto también para todos los números racionales, como puede verse a debajo.


title: Conjunto numerable

text: Teorema: El producto cartesiano de un número finito de conjuntos numerables es numerable.


title: Conjunto numerable

text: A veces más de una representación es útil. Aquí es donde se representa que el conjunto que se desea mostrar es infinito numerable en otro conjunto, y luego representa este otro conjunto de los números naturales. Por ejemplo, los números racionales positivos pueden ser fácilmente asignados a (un subconjunto de) los pares de números naturales porque "p"/"q" representa a ("p", "q").


title: Conjunto numerable

text: ¿Y qué ocurre con los subconjuntos infinitos de los conjuntos numerables infinitos? ¿Tienen éstos menos elementos que N?


title: Conjunto numerable

text: Teorema: Cada subconjunto de un conjunto numerable es numerable. En particular, cada subconjunto infinito de un conjunto infinito numerable es infinito numerable.


title: Conjunto numerable

text: Por ejemplo, el conjunto de los números primos es contable, mediante la asignación del "n-"ésimo número primo a "n":


title: Conjunto numerable

text: ¿Qué ocurre con los conjuntos que son naturalmente "mayores que" N? Por ejemplo, el conjunto de los enteros, Z, o el conjunto de los números racionales, Q, que, intuitivamente puede parecer mucho más grande que N. Pero las apariencias engañan, ya que afirmamos que:


title: Conjunto numerable

text: Teorema: Z (el conjunto de todos los enteros) y Q (el conjunto de todos los números racionales) son contables.


title: Conjunto numerable

text: De una manera similar, el conjunto de los números algebraicos es contable.


title: Conjunto numerable

text: Teorema: Cualquier unión finita de conjuntos contables es contable. Q puede definirse como el conjunto de todas las fracciones del tipo "a'/"b" donde "a" y "b" son números enteros, con "b"> 0. Esto se puede corresponder con el subconjunto de triples ordenados de números naturales ("a", "b", "c") de tal manera que si "a" ≥ 0 y "b" > 0, "a" y "b" son coprimos, y "c" ∈ {0, 1} luego "c" = 0 si "a "/" b" ≥ 0, y "c "= 1 en caso contrario."Con la previsión de saber que hay conjuntos numerables, podemos preguntarnos si este último resultado puede ser ampliado. La respuesta es "sí" y "no", podemos extenderlo, pero tenemos que asumir un nuevo axioma para hacerlo.


title: Conjunto numerable

text: Teorema: (Asumiendo el axioma de la elección numerable) La unión de una cantidad numerable de conjuntos numerables es numerable.


title: Conjunto numerable

text: Por ejemplo, dado el conjunto numerable a, b, c, ... Usando una variante de la enumeración triangular vista anteriormente:Tenga en cuenta que esto solo funciona si los conjuntos a, b, c, ... son conjuntos disjuntos. Si no es así, entonces la unión es aún más pequeña y por lo tanto también enumerable mediante uno de los teoremas anteriores.


title: Conjunto numerable

text: También tenga en cuenta que necesitamos el axioma de la elección contable para indexar "todos" los conjuntos a, b, c, ... simultáneamente.


title: Conjunto numerable

text: Teorema: El conjunto de todas las secuencias de longitud finita de números naturales es contable.


title: Conjunto numerable

text: Este conjunto es la unión de secuencias de longitud 1, longitud 2, longitud 3, las cuales son conjuntos numerables (producto cartesiano finito). Así que estamos hablando de una unión numerable de conjuntos numerables, que es contable por el teorema anterior.


title: Conjunto numerable

text: Teorema: El conjunto de todos los subconjuntos finitos de los números naturales es contable.


title: Conjunto numerable

text: Teniendo un subconjunto finito, se pueden ordenar los elementos en una secuencia finita. Solo hay una cantidad numerable de secuencias finitas, por lo que también hay solo una cantidad numerable de subconjuntos finitos.


title: Conjunto numerable

text: El siguiente teorema proporciona formulaciones equivalentes en términos de una función biyectiva o sobreyectiva. Una prueba de este resultado se puede encontrar en el texto de Lang.


title: Conjunto numerable

text: Teorema (básico): Sea "S" un conjunto. Los siguientes enunciados son equivalentes:


title: Conjunto numerable

text: El teorema de Cantor afirma que si "A" es un conjunto y "P"("A") es su conjunto potencia, es decir, el conjunto de todos subconjuntos de "a ", entonces no hay ninguna función sobreyectiva de "A" a "P"("A"). Una prueba se da en el artículo del teorema de Cantor. Como consecuencia inmediata de esto y el teorema básico anterior tenemos:


title: Conjunto numerable

text: Proposición: El conjunto "P"(N) no es contable; es decir, es incontable.


title: Conjunto numerable

text: Para una elaboración de este resultado véase el argumento diagonal de Cantor.


title: Conjunto numerable

text: El conjunto de los números reales es incontable (ver primera prueba de incontabilidad de Cantor), y también lo es el conjunto de todas las secuencias infinitas de los números naturales.


title: Conjunto numerable

text: Las pruebas de las declaraciones contenidas en el apartado anterior se basan en la existencia de funciones con ciertas propiedades. Esta sección presenta las funciones más utilizadas en este papel, pero no la comprobación de que estas funciones tienen las propiedades requeridas. El teorema básico a menudo se utiliza para simplificar las pruebas. Observe que en este teorema puede ser sustituido por cualquier conjunto infinito numerable.


title: Conjunto numerable

text: Proposición: Cualquier conjunto finito es contable.


title: Conjunto numerable

text: Prueba: Por definición, existe una biyección entre un conjunto finito no vacío, , y el conjunto {1, 2, ..., } para cualquier número natural positivo . Esta función es una inyección de en .


title: Conjunto numerable

text: Proposición: Cualquier subconjunto de un conjunto numerable es numerable.


title: Conjunto numerable

text: Prueba: La restricción de una función inyectiva a un subconjunto de su dominio sigue siendo inyectiva.


title: Conjunto numerable

text: Proposición: Si es un conjunto numerable y , entonces } es numerable.


title: Conjunto numerable

text: Prueba: Sea una inyección, se define como y


title: Conjunto numerable

text: Proposición: Si y son conjuntos numerables, entonces son numerable.


title: Conjunto numerable

text: Prueba: Sean y inyecciones, se define una nueva inyección como si está en y si está en pero no en .


title: Conjunto numerable

text: Proposición: El producto cartesiano de dos conjuntos numerables y es numerable.


title: Conjunto numerable

text: Prueba: Observe que es contable por definición porque la función dada por es inyectiva. Entonces sigue el teorema básico del producto cartesiano, donde dos conjuntos numerables cualesquiera tienen un producto numerable. Si y son contables, existen subyecciones y . Así que es una subyección de un conjunto numerable al conjunto y el corolario implica que es contable. Este resultado generaliza el producto cartesiano de cualquier colección finita de conjuntos numerables y la demostración por inducción del número de conjuntos en la colección.


title: Conjunto numerable

text: Proposition: Los enteros son contables y los números racionales son contables.


title: Conjunto numerable

text: Prueba: Los enteros son contables debido a la función dada por si no es negativo si es negativo, es una función inyectiva. Los números racionales son contables debido a la función dada por es una subyección del conjunto numerable ha los racionales .


title: Conjunto numerable

text: Proposition: Los números algebraicos son numerables.


title: Conjunto numerable

text: Prueba: Ya que todos los números algebraicos (incluyendo a los números complejos) son raíces de un polinomio. Sea un polinomio formula_15, y el número algebraico formula_16 es la "k-"ésima raíz del polinomio (En primer lugar, ordenados por valor absoluto de menor a mayor, a continuación, ordenados por el argumento de menor a mayor). Podemos definir una función inyectiva (es decir, una a una) dada por formula_17, donde formula_18 es el "n"-ésimo primo.


title: Conjunto numerable

text: Proposición: Si es un conjunto contable para cada en entonces la unión de todos los es también contable.


title: Conjunto numerable

text: Prueba: Esto es una consecuencia del hecho de que para cada existe una función subyectiva y por lo tanto la función


title: Conjunto numerable

text: dada por es una subyección. Ya que es numerable, el corolario implica que la unión es contable. Usamos el axioma de la elección numerable en esta prueba para escoger para cada in una subyección de la colección no vacía de subyecciones de a .


title: Conjunto numerable

text: Una prueba topológica para la incontabilidad de los números reales se describe en la propiedad de la intersección finita.


title: Conjunto numerable

text: Si hay un conjunto que es un modelo estándar (ver modelo interno) de la teoría de conjuntos de ZFC, entonces no hay un modelo estándar mínimo ("ver" universo constructible). El teorema de Löwenheim-Skolem se puede utilizar para demostrar que este modelo mínimo es contable. El hecho es que la noción de "incontabilidad" tiene sentido en este modelo, y en particular este modelo "M" contiene elementos que son:  En los primeros días de existencia, esta teoría fue considerada como una paradoja (véase paradoja de Skolem).


title: Conjunto numerable

text: El modelo estándar mínimo incluye a todos los números algebraicos y a todos los números trascendentales efectivamente computables, así como a muchos otros tipos de números.


title: Conjunto numerable

text: Los conjuntos numerables pueden ser ordenados totalmente de diversas maneras, por ejemplo:


title: Conjunto numerable

text: Nótese que en ambos ejemplos del buen orden, cualquier subconjunto tiene un "elemento menor"; y en los ejemplos de las ordenaciones sin buen orden, "algunos" subconjuntos no tienen un "elemento menor".  Esta es la definición clave que determina si una orden total es también un buen orden.es una biyección: cada número natural corresponde a un único número par y viceversa.


title: Contable

text: Contable puede referirse a:


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Lucio Licinio Lúculo (en latín, "Lucius Licinius Lucullus"; ca. 118 a. C. - ca. 56 a. C.) fue un destacado político y militar romano del siglo I a. C. Combatió a las órdenes de Sila en la guerra social y en la primera guerra mitridática, y le apoyó en la primera guerra civil. Fue cónsul en el año 74 a. C. y venció a Mitrídates VI de Ponto en la tercera guerra mitridática, en Asia Menor.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Era hijo de Lucio Licinio Lúculo, quien había sido pretor en 104 a. C. y partícipe, aunque sin mucho éxito, en la segunda guerra servil, y terminó marchando al exilio tras ser declarado culpable de concusión . Su abuelo paterno también se llamaba Lucio Licinio Lúculo y había ejercido el cargo de cónsul en 151 a. C. y luego el de gobernador de la Hispania Citerior. Por medio de su madre, Cecilia Metela, hija del cónsul Lucio Cecilio Metelo Calvo, era primo de Quinto Cecilio Metelo, apodado «Pío» o «Piadoso». Políticamente, pertenecía al círculo de Lucio Cornelio Sila.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: No se dispone de ninguna constancia acerca de su fecha de nacimiento, pero según Plutarco, era mayor que Gneo Pompeyo, lo que sitúa su nacimiento antes de 106 a. C. Se estima que nació en torno al año 118 a. C. por el hecho de que su hermano menor, Marco Terencio Varrón Lúculo fue edil plebeyo en 80 a. C., para lo cual se requería una edad de treinta y seis años, y puesto que ambos eran hermanos, no podían llevarse mucho tiempo, tal como lo demuestra el hecho de que sus carreras políticas fueran casi simultáneas.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: A comienzos de la década de 90 a. C. acusó, junto a su hermano, al fiscal Gayo Servilio Vatia de cometer robos. Este fue el responsable, años atrás, de haber desterrado a su padre a Lucania. En el juicio se desataron actos de violencia en los que hubo muchas muertes y Servilio terminó huyendo de la ciudad. A pesar de ello, la gente consideró un acto heroico que los dos jóvenes hermanos persiguieran al malhechor, ganando ambos una gran popularidad.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: A finales de 91 a. C. los aliados itálicos, tras intentar sin éxito conseguir la ciudadanía romana, se rebelaron contra Roma, dando comienzo a la llamada guerra social. Lúculo combatió en esta guerra como tribuno militar. Es probable que este no fuera su bautismo de fuego, puesto que para ocupar el cargo se requería el haber participado en cinco campañas, pero es la primera acción militar suya de la que hay constancia. Para esa época, muchos de los deberes que tiempo atrás eran propios de los tribunos militares, como la comandancia de una legión, habían pasado a manos de los "legatus" y generalmente los que ocupaban el puesto no terminaban destacándose ni aumentando su fama militar. Lúculo, no obstante, probaría ser una de las excepciones a la regla.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Se sabe que Lúculo fue tribuno en 89 a. C.; no obstante, puesto que se podía servir como tribuno militar durante más de un año, cabe la posibilidad de que también lo fuera en 90 a. C. Primero combatió a las órdenes del cónsul Lucio Porcio Catón, y cuando este murió en combate, pasó a servir bajo las órdenes de Lucio Cornelio Sila, quién estaba adquiriendo una brillante reputación por sus campañas.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Durante la primera guerra mitridática, en el invierno de 87 a 86 a. C., fue procuestor. Sila le encargó organizar una flota a partir de un escuadrón de seis naves, con objeto de contrarrestar el dominio marítimo de la armada del Ponto. Lúculo visitó varias islas y ciudades del Mediterráneo oriental, aliadas de los romanos, y consiguió reunir una flota considerable que dirigió con maestría. Auxilió a Sila en el asedio de Atenas, consiguiendo expulsar a las fuerzas del rey del Ponto de las islas de Quíos y de Colofón (86 a 85 a. C), y en el verano de 85 rehusó ayudar al caudillo popular Cayo Flavio Fimbria, que había atrapado a Mitrídates en Mitilene, lo que permitió escapar al rey del Ponto. Poco después derrotó a la flota póntica dirigida por Neoptólemo en la Batalla de Tenedos (86 a. C.), lo cual permitió que Sila cruzara a Asia Menor.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Tras la firma de la paz con Mitrídates, entre los años 85 y 80 a. C. Lúculo permaneció en Asia, siempre como procuestor, recaudando dinero para financiar la guerra de Sila contra los "populares", tarea que realizó con éxito y sin extorsiones onerosas, demostrando grandes dotes como administrador. Al mismo tiempo, reprimió con prontitud y vigor la revuelta de Mitilene.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: A finales de 80 partió para Roma, siendo nombrado edil en 79 a. C. junto con su hermano Marco Terencio Varrón Lúculo. Según Plutarco, se había negado a desempeñar tal magistratura por afecto hacia su hermano, esperando hasta que tuviera la edad necesaria para poder hacerlo juntos. Ambos financiaron unos juegos esplendorosos, notables por introducir por primera vez el combate de elefantes contra toros.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: El moribundo Sila le dispensó el máximo afecto, dedicándole sus "Memorias" y encargándole la revisión y el comentario de las mismas, así como la tutoría de su propio hijo, Fausto Cornelio Sila, excluyendo a Pompeyo, hecho que según Plutarco fraguó la enemistad entre ambos.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Una ley especial de Sila le permitió ser Pretor justo tras la edilidad, en el 78 a. C., y propretor del 77 al 76 en África, donde nuevamente dio prueba de sus dotes como administrador. Fue finalmente elegido cónsul en 74 a. C. junto con Marco Aurelio Cota, oponiéndose a los intentos del tribuno de la plebe Lucio Quincio de derogar las leyes silanas.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Al final de su periodo consular obtuvo la provincia de la Galia Cisalpina y su colega Cotta la de Bitinia (recién legada a Roma por su último rey, Nicomedes IV). Pero en aquel momento murió Lucio Octavio, el procónsul de Cilicia, y Lúculo consiguió ser nombrado procónsul de esta provincia, en lugar de la Galia. Recibió el encargo de dirigir, si se requería, la guerra por tierra contra Mitrídates VI de Ponto, la cual se veía venir, mientras Cotta tendría el mando de la flota.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Al final del año 74 a. C. ya estaban los dos cónsules en Asia. Lúculo traía una legión desde Italia y encontró otras cuatro en Asia, que eran las antiguas fuerzas que habían servido bajo el mando de Fimbria. Restauró la disciplina de estas tropas y al final pudo reunir treinta mil infantes y 2500 jinetes. Justo a tiempo, ya que pronto recibió noticias de que Mitrídates había invadido Bitinia (73 a. C.) con 150.000 hombres, había derrotado a Cotta por tierra y mar y lo había bloqueado en Calcedonia. Lúculo se dirigió a Galacia pero al pasar a Frigia se vio detenido en "Otryae" por un destacamento de Mitrídates dirigido por un romano exiliado llamado "Varius". La aparición de un meteoro impidió el enfrentamiento.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Mientras tanto, Mitrídates abandonaba el asedio de Calcedonia dirigiéndose contra Cízico. Lúculo, gran estratega y un táctico de extraordinario talento, se dirigió a esta zona, pero sin prisas, confiando en las dificultades logísticas del rey para mantener un ejército tan grande. Estableció el campamento a cierta distancia, desde donde podía vigilar a su enemigo, interceptar sus comunicaciones e obstaculizar sus suministros. Cuando el invierno impidió a Mitrídates recibir suministros por mar, el hambre alcanzó a sus hombres y tuvo que levantar el asedio. Un destacamento de vanguardia de quince mil hombres fue atacado por Lúculo y aniquilado en Rhyndacus. Cuando el grueso de las fuerzas del rey empezó la retirada, Lúculo atacó su retaguardia en el paso del Aesepus y en el Gránico, causando numerosas bajas al enemigo. Aquellos que escaparon se refugiaron en Lampsaco, bajo el mando de Varius.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: El ejército de Mitridates quedó seriamente dañado pero el rey conservó el dominio del mar. Dio el mando de la flota al romano Varius con orden de mantener el dominio en el mar Egeo mientras él regresaba a Bitinia. Lúculo envió a sus lugartenientes "Voconius" y "Triarius" en su persecución, mientras él mismo se ocupaba de formar una flota en el Helesponto con aportaciones de todas las ciudades griegas de Asia. El primer combate fue en Ilium, y Lúculo derrotó a la flota póntica. El segundo fue en Lemnos en donde la flota del rey fue casi aniquilada y el mismo Varius fue hecho prisionero junto con su estado mayor.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Lúculo se dirigió entonces a Nicomedia donde estaban Cotta y Triarius preparándose para asediar a Mitrídates. El rey póntico, cuando conoció la derrota de la flota, huyó de la ciudad y escapó por mar hacia su reino. Lúculo se reunió con Cotta y Triarius en Nicomedia y envió al primero a forzar el levantamiento del asedio de Heraclea. Triarius, con la flota, fue enviado al Bósforo, para impedir la unión de las escuadras enemigas.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Lúculo, con el grueso del ejército, atravesó Galacia saqueando el país. Entró en Ponto sin ninguna oposición seria hasta Temiscira, pero para evitar que el rey iniciara una guerra de guerrillas en las montañas, no lo persiguió hasta Cabeira (donde estaba ahora Mitrídates) y se detuvo para asediar Amisos y Eupatoria. Esperaba que al privar al rey de estas importantes ciudades lo obligaría a someterse; pero Mitrídates envió refuerzos a las dos ciudades sitiadas y permaneció tranquilo en Cabeira donde disponía de una fuerza de cuarenta mil infantes y cuatro mil jinetes.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Calímaco, el comandante de la guarnición de Amisos, hizo una gran defensa de la ciudad. A pesar de la energía desplegada por Lúculo para tomarla, el asedio se prolongó a lo largo de todo el invierno sin ningún resultado decisivo. En la primavera del 72 a. C. Lúculo dejó a Murena con dos legiones para mantener el asedio y marchó contra Mitrídates en Cabeira, pero la superioridad del póntico en caballería impidió un enfrentamiento directo. Solo se produjeron escaramuzas en donde los romanos llevaron la peor parte. Finalmente, por la carencia de provisiones, Lúculo tuvo que retirarse hacia Capadocia.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Justamente entonces unos destacamentos de tropas reales dirigidos por "Menemachus" y "Myrom" fueron aniquilados por uno de los lugartenientes de Lúculo, y Mitrídates decidió alejarse del enemigo; pero al dar las órdenes de retirada el pánico se apoderó de las tropas, que se desbandaron. El mismo rey estuvo a punto de morir en la confusión y fue perseguido por la caballería romana hacia Comana, desde donde huyó a Armenia acompañado solo por un pequeño cuerpo de caballería. Tigranes II de Armenia lo acogió. Lúculo, después de hacerse dueño de la fortaleza de Cabeira, persiguió al monarca hasta Talaura, pero al ver que se había retirado a Armenia, se detuvo en esta ciudad y envió a Apio Claudio Pulcro como embajador al rey Tigranes, pidiendo lo entrega de Mitrídates.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Lúculo recibió la sumisión de la Pequeña Armenia, que había sido sometida previamente por Mitridates, así como tributos de los colquis y tibarenes. Tras ello, se volvió para someter completamente el Ponto. Las ciudades de Amisos y Eupatoria, que todavía resistían, se rindieron, pero Amisos fue incendiada por Calímaco antes de huir, y aunque Lúculo hizo lo posible por extinguir las llamas, sus soldados estaban más interesados en el saqueo que en secundar sus esfuerzos y la ciudad finalmente se quemó en gran parte. Él, sin embargo, trató de reparar el daño en la medida de lo posible concediéndole la libertad a la ciudad e invitando a nuevos pobladores con privilegios especiales. Heraclea, aún sitiada por Cotta, no cayó en poder de los romanos hasta el año 71 a. C. y Sinope fue capturada por Lúculo poco después, completando con ello la conquista del reino del Ponto. Al mismo tiempo, Macares, hijo de Mitrídates, al que su padre había nombrado rey del Bósforo, envió embajadores para hacer ofertas de sumisión al general romano e incluso le ayudó con barcos y suministros para la conquista de Sinope. Mientras tanto, Apio Claudio no obtuvo una respuesta positiva de Tigranes y se sospechó que los dos reyes preparaban una nueva guerra en conjunto.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Lúculo llevó a cabo una monumental labor de saneamiento económico de la Provincia de Asia, que se encontraba sumida en una grave crisis financiera provocada por la brutal explotación a la que la sometían los publicanos que tenían arrendada la recaudación de impuestos. Ello le valió la hostilidad de los "equites" y de numerosos senadores que sacaban pingües beneficios con las depredaciones de los publicanos.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: En la primavera del 69 a. C., Lúculo decidió anteponerse a los planes de Mitrídates y Tigranes con la invasión de Armenia, que efectuó con 12.000 infantes y 3.000 jinetes. Dejó el gobierno del Ponto a su lugarteniente "Sornatius" y con la asistencia de Ariobarzanes II de Capadocia, y tras cruzar el río Éufrates, avanzó por Sophene, cruzó el Tigris y se dirigió hacia la capital del rey armenio, Tigranocerta. El rey armenio envió un ejército al mando de Mitrobarzanes para detener a Lúculo, pero el ejército armenio fue derrotado y sus fuerzas aniquiladas. Tigranes huyó de Tigranocerta y encargó la defensa a su oficial Mancaios (para los romanos Manceo, latín "Mancaeus"), retirándose al interior del país mientras reunía nuevas tropas. Lúculo asedió Tigranocerta con la esperanza de que el rey armenio intentara atacar a los sitiadores y forzar un combate decisivo. Cuando Tigranes reunió sus tropas, envió un contingente que pudo reforzar la ciudad y sacar a sus mujeres y concubinas, y animado por este éxito se presentó en la zona con 150.000 infantes, 55.000 jinetes y 20.000 arqueros y honderos. Sin embargo, Lúculo avanzó con su pequeña fuerza al encuentro de este ejército formidable, y cuando alguien le recordó que el día (el seis de octubre) era un día de mala suerte, él respondió: "Entonces yo lo haré un día afortunado". Tigranes fue completamente derrotado en la Batalla de Tigranocerta (69 a. C.). Se decía que Tigranes se había burlado de Lúculo porque sus hombres «eran demasiado escasos como para formar un ejército, pero demasiados para una embajada», poco antes de que los romanos aniquilaran sus huestes. La caída de Tigranocerta fue inevitable. La ciudad fue objeto de saqueo, pero sus habitantes se salvaron, y los griegos, que habían sido obligados a trasladarse allá desde Cilicia y Capadocia, pudieron volver a sus respectivas ciudades.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Los dinastas locales tuvieron que aceptar el protectorado romano, entre ellos el rey de Comagene, Antíoco. Lúculo invistió al seléucida Antíoco XIII Asiático, que aprovechando los hechos había recuperado el reino de Siria de manos de los armenios y había sido proclamado en Antioquía (ya había sido reconocido antes por el senado romano como legítimo rey). Los romanos pasaron el invierno en la Gordiene (Corduene). La ciudad de Nísibe todavía resistía bajo la dirección del ingeniero griego Calímaco, el antiguo eficaz defensor de Amisos.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Pero el más importante de los monarcas vecinos era Fraates, rey de los partos, a quién Lúculo, sabedor de que su amistad y alianza había sido intensamente cortejada por Mitrídates y Tigranes, envió a Sextilio como embajador. El monarca parto dio una recepción amistosa al enviado romano, y lo despidió con hermosas promesas, pero su objetivo era solo contemporizar, y, por lo tanto era dudosa su conducta futura, lo que llevó a Lúculo a diseñar un plan para dejar a Mitrídates y Tigranes para otro momento, y marchar contra Fraates. Pero sus proyectos se vieron abortados por una rebelión en su propio ejército. Mientras preparaba la renovación de las operaciones militares en las regiones montañosas, envió órdenes a "Sornatius" para traer en su apoyo a las tropas que había dejado en el Ponto, pero los soldados se negarón rotundamente a seguirlo, y el legado no pudo hacer valer su autoridad. Incluso aquellos que estaban bajo el mando de Lúculo en la misma Gordiene, se alarmaron ante la idea de marchar contra los partos, y no solo obligaron a su general a abandonar este proyecto, sino que además hubo dificultades para proseguir de nuevo la campaña contra Mitrídates y Tigranes.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Mientras tanto, Tigranes recorrió Armenia reuniendo un nuevo ejército para pasar al ataque en la primavera de 68 a. C. Oficiales griegos instruyeron a unos cuarenta mil soldados y treinta mil jinetes, armenios, iberos y medos, entre otros. Aprovechando los saqueos de los templos y santuarios que hacían los romanos, se pudo dar a la lucha un cariz de defensa de la nación y de la religión.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: En la primavera del 68 a. C. Lúculo decidió atacar Artaxata, en el corazón de Armenia. Salió de la región de Mygdonia hacia aquella ciudad un poco más tarde, ya en pleno verano. Tigranes, acompañado de Mitrídates VI Eupator, rehusaron la batalla frontal, y con la caballería intentaron evitar el abastecimiento de los romanos. Para forzar el combate, Lúculo llegó hasta el río Arsanias, camino a Artaxata. Cerca del río, al lado de Manazkert, los armenios presentaron la llamada batalla de Artaxata. La victoria de los romanos fue, una vez más, decisiva y los dos reyes huyeron ignominiosamente, dejando un gran número de sus hombres caídos en el campo de batalla.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Pero cuando Lúculo quiso seguir adelante con la intención de hacerse dueño de Artaxata, la capital de Armenia, intervino un factor inesperado: sus tropas se negaron a continuar la marcha por tan inhóspita región. Téngase en cuenta que Lúculo, aunque era un gran general, era también un aristócrata incapaz de ganarse el afecto de sus soldados. Para colmo, sus legiones eran las llamadas fimbrianas, antaño reclutadas por Lucio Cornelio Cinna para combatir a Sila. Lúculo las había sometido a una dura disciplina, lo que unido a su condición de aristócrata y amigo personal de Sila le hicieron tremendamente impopular, y de ahí el carácter levantisco de los soldados.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Lúculo se vio obligado, por tanto, a regresar hacia el sur, donde puso sitio a la ciudad de Nísibis, en Mygdonia, la cual estaba defendida por el conocido Calímaco. Aunque se consideraba totalmente inexpugnable, Lúculo logró ocuparla durante una noche de invierno oscura y tormentosa


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Pero el descontento entre sus tropas, que ya habían dado a Lúculo muchos problemas, estallaron con renovada violencia en el campamento de Nísibis. Estas acciones de descontento fueron impulsadas por su propio cuñado, Publio Clodio Pulcro, que fue acusado por ellas de prolongar la guerra para sus propios objetivos personales. En vano Lúculo trató de convencer a su rebelde ejército para reanudar las operaciones en la primavera del año 67 a. C., y mientras él permanecía inmóvil en Nísibis, Mitrídates, con ocho mil soldados, la mitad de ellos armenios, entraba en el Ponto y lo reconquistaba fácilmente en pocos meses, derrotando en varias acciones sucesivas a los lugartenientes de Lúculo, "Triarius" y Fabio.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Los armenios prosiguieron su avance hacia la región del Tigris y ocuparon los distritos del norte, y casi obligaron a rendirse a la legión dirigida por Fannius que fue salvada del desastre por la llegada del propio Lúculo.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: A comienzos del 67 a. C. el rey de Atropatene y yerno de Tigranes, fue enviado contra Capadocia, donde combatió a las guarniciones romanas estacionadas allí, que fueron aniquiladas. En verano ya dominaba una buena parte del país. Lúculo, ante este retroceso y las consiguientes críticas en Roma, que ahora tenían el apoyo parcial de los "optimates", tuvo que abandonar Armenia y avanzar hacia el Ponto para restablecer la situación. Cuando llegó al Ponto, Mitrídates se retiró hacia la Armenia Menor y cuando quiso ir en su persecución el ejército se amotinó, por lo que tuvo que permanecer en inactividad todo el verano dejando el campo libre a Mitrídates y Tigranes.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Entonces llegaron a Asia legados del Senado Romano con órdenes de resolver la situación política en la zona, en la que Ponto tenía que ser reducida a provincia romana, pero se encontraron con que los romanos ya no dominaban el país. Entre los legados estaba el hermano del general, Marco Licinio Lúculo. Las noticias llegaron a Roma y los adversarios del general aprovecharon para desacreditarlo. Un decreto del senado transfirió el gobierno de Bitinia y la dirección de la guerra al cónsul de ese año, (67 a. C.), Manio Acilio Glabrión. Pero este hombre era completamente incompetente para la tarea asignada, y cuando llegó a la provincia y se enteró de cómo estaban las cosas, no hizo ninguna acción para cambiar la situación y asumir el mando, sino que debilitó aún más la posición de Lúculo al enviar un comunicado a las tropas anunciando que su comandante había sido sustituido y liberándolos de su obediencia. Al término del año 67 a. C., tanto Mitrídates como Tigranes habían recuperado buena parte de sus respectivos reinos, en tanto que Lúculo apenas tenía una fracción de sus anteriores fuerzas.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: En 66 a. C. Pompeyo tomó el mando de una guerra ya ganada, en tanto que Lúculo fue abandonado por sus últimos hombres. Su sucesor solo le permitió llevarse de regreso a Roma una escolta de mil seiscientos soldados para su triunfo, un grupo de hombres tan proclive al motín que Pompeyo los consideraba inútiles por completo para el servicio militar. Pompeyo aumentó aún más la irritación de su predecesor y rival, procediendo a anular muchas de las iniciativas que este había promovido, incluso antes de que él hubiera abandonado la provincia.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: De vuelta a Roma, fue privado del mando y de su triunfo (que se retrasó hasta que Cicerón logró que fuera celebrado en el 63 a. C.) por las maquinaciones de sus enemigos, pero no de un cuantiosísimo botín.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Lúculo buscó consuelo en las artes y en las satisfacciones del ocio, retirándose de la vida política. Se construyó una espectacular mansión en el monte Pincio (de la cual hoy solo se conservan los llamados , como parte de la Villa Borghese), un lugar tan fastuoso que no sería igualado hasta los tiempos de Nerón y su Domus Aurea. También construyó otras villas en Campania y en Túsculo. Habiendo visto Tuberón el Estoico su gran villa en la costa cerca de Nápoles, con sus collados suspendidos en el aire por medio de dilatados arcos, sus cascadas precipitándose en el mar, sus canales y estanques para la piscicultura y los mil y un lujos de los que disponía, no pudo menos de llamarle "Jerjes togado".


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Tenía en Túsculo diferentes habitaciones y miradores de hermosas vistas, y, además, ciertos claustros abiertos y dispuestos para paseos. Pompeyo el Grande, al verlo, censuró el que, habiendo dispuesto aquella villa con tanta comodidad para el verano, la hubiera hecho inhabitable para el invierno, a lo que, sonriéndose, le contestó Lúculo que por qué iba él a ser menos que las grullas y las cigüeñas y no poder cambiar de casa con las estaciones.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Las cenas cotidianas de Lúculo eran un derroche de riqueza, no solo en paños de púrpura, vajilla, pedrería, entretenimientos, sino en los manjares más raros, delicados y exquisitos. Cenaba un día solo, y sus criados le pusieron una única mesa y una cena modesta. Molesto con ello, hizo llamar a su mayordomo, y como este le respondiese que no habiendo ningún convidado creyó no querría una cena más abundante, le dijo : «"¡Pues cómo! ¿No sabías que hoy Lúculo cena con Lúculo?"» Y a continuación se hizo servir un esplendoroso banquete que disfrutó él solo.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Asimismo, introdujo a Roma la cereza, el melocotón llamado entonces "manzana persa" y el albaricoque.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: En sus últimos años de vida fue perdiendo progresivamente el juicio, aunque Cornelio Nepote indicaba que ello no fue debido a la vejez o la enfermedad, sino al brebaje que le ofreció uno de sus libertos, un tal Calístenes. Su hermano, que al parecer sentía gran afecto hacia él, se encargó de su cuidado y del de su cuantiosa hacienda, siguiéndole a la tumba poco después.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Lúculo se casó dos veces: primero con Clodia, hija de Apio Claudio Pulcro, de quien se divorció a su regreso de la guerra contra Mitrídates, a causa de su conducta licenciosa y despilfarradora, Y en segundo lugar, con Servilia, hija de Quinto Servilio Cepión, y media hermana de Marco Porcio Catón. Con esta última tuvo un hijo, de nombre Lucio.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Descrito por Plutarco como «"de gallarda estatura, de buena presencia y elegante en el decir"», Lúculo pasaría a la Historia por sus extravagancias, convertido en el prototipo del lujo desmedido, a pesar de su talento, inteligencia y honestidad.


title: Lucio Licinio Lúculo

text: Recibió una excelente instrucción y hablaba correctamente las lenguas griega y latina. Recordado como hombre de vastísima cultura, protector de las artes y las letras, fue el único romano notorio en la República tardía que expresó interés en la idea de construir una biblioteca pública. Acerca de su afición a las letras refiere Plutarco que siendo todavía joven, con ocasión de cierta disputa que tuvo con el jurisconsulto Hortensio y el historiador Sisena, se comprometió a escribir la historia de la guerra mársica, en verso o en prosa, en griego o en latín, según lo declarase la suerte, y parece que ésta determinó que fuera en prosa griega. Por desgracia, esta obra está hoy perdida.


title: Elemento algebraico

text: En matemáticas, más concretamente en álgebra abstracta y teoría de cuerpos, se dice que un elemento es algebraico sobre un cuerpo si es raíz de algún polinomio con coeficientes en dicho cuerpo. Los elementos algebraicos sobre el cuerpo de los números racionales reciben el nombre de números algebraicos.


title: Elemento algebraico

text: Uno de las principales campos de estudio de la teoría de cuerpos es el de decidir si un polinomio formula_1 con coeficientes en un cuerpo formula_2 tiene raíces: es decir, si existe algún elemento formula_3 tal que al evaluar el polinomio en él, este se anula (formula_4). Aun en el caso de que no sea así, siempre es posible encontrar un cuerpo mayor —una extensión de cuerpos— que contenga las soluciones de dicho polinomio. Se dice entonces que esos elementos son algebraicos sobre formula_2.


title: Elemento algebraico

text: En general, puede ocurrir que una extensión de cuerpos contenga elementos que no son raíz de ningún polinomio con coeficientes en el cuerpo menor: a estos se les llama elementos trascendentes. Por el contrario, todo elemento formula_6 de un cuerpo es algebraico sobre dicho cuerpo, ya que es raíz del polinomio formula_7.


title: Elemento algebraico

text: Dado un cuerpo formula_8 y una extensión formula_9, se dice que un elemento formula_10 es algebraico sobre formula_8 si y solo si existe un polinomio formula_12, que pertenece al anillo de polinomios con coeficientes en formula_8, tal que formula_14. En caso contrario se dice que formula_15 es trascendente.


title: Elemento algebraico

text: Sean dos cuerpos formula_16 y formula_17 de forma que formula_18 es extensión de formula_8. Sea formula_10. Si formula_21, entonces formula_15 es raíz del polinomio formula_23, que es irreducible en formula_24 (todo polinomio de grado 1 es irreducible en cualquier anillo de polinomios). Si formula_25, entonces realizamos la siguiente construcción: Ahora solo pueden darse dos situaciones:Si formula_15 es un elemento algebraico sobre el cuerpo formula_8 de manera que formula_45, el polinomio formula_1 que genera al núcleo de la aplicación evaluación (i.e., formula_47) es irreducible. Dividiendo formula_1 por su coeficiente principal (aquel escalar que multiplica a la mayor potencia de la variable formula_49) se obtiene un polinomio mónico (es decir, de manera que su coeficiente principal es la unidad), que se denota por formula_50 y se denomina polinomio mónico irreducible de formula_15 respecto de formula_8.


title: Elemento algebraico

text: Claramente, formula_53.


title: Distrito San José (Zaragoza)

text: San José es un distrito de la ciudad de Zaragoza (España), formado en exclusiva por el barrio de San José, aunque todavía es relativamente usual que se distingan, dentro de él, las zonas de Miraflores y Montemolín (o Bajo Aragón). Limita con los distritos de Centro, Universidad, Torrero-La Paz y Las Fuentes. Está regido por una Junta Municipal.


title: Distrito San José (Zaragoza)

text: El área de "Miraflores"-"Montemolín" era de uso agrícola, separada de la ciudad por el Río Huerva. En 1932 se crea la "Avenida de San José" y en 1945 un nuevo tranvía comunica el barrio con la ciudad.


title: Distrito San José (Zaragoza)

text: El barrio creció sin un plan urbanístico bien definido y los diferentes planes de urbanización tendieron a paliar la situación de crecimiento desordenado de diferentes planeamientos que habían proliferado inconexos. Entre ellos cabe destacar el barrio de Los chiflaos, el barrio de Colón, el de San José de Calasanz, etc. Así las grandes arterias sirven para coser tipologías urbanas bien diferenciadas unas de otras que hacen del barrio un lugar bastante heterogéneo.


title: Distrito San José (Zaragoza)

text: El mayor crecimiento del barrio se produce en la década de los 60 y los 70, con la llegada al barrio de inmigrantes procedentes de áreas rurales de Aragón. También se abre el trazado de Tenor Fleta, que comunica el barrio con el Centro. Posteriormente se urbaniza Cesáreo Alierta como gran avenida de acceso y salida de la ciudad hasta el tercer cinturón.


title: Distrito San José (Zaragoza)

text: Como tareas pendientes quedan la prolongación de la avenida del Tenor Fleta hasta el Tercer Cinturón y del acondicionamiento y mejora de las riberas del Canal Imperial de Aragón, las únicas que quedan sin arreglar de toda la ciudad, de igual modo quedan pendientes la urbanización de Monasterio de Samos y la mejora del primer tramo de la propia avenida de San José.


title: Distrito San José (Zaragoza)

text: Entre las antiguas instalaciones industriales que antiguamente poblaron el barrio queda en pie todavía la fábrica de cervezas La Zaragozana, situada en medio de la trama urbana.


title: Distrito San José (Zaragoza)

text: La "Avenida de San José" es la arteria que da nombre al barrio, su nombre lo toma del antiguo convento y posteriormente presidio de San José situado junto a la ribera del río Huerva, en el camino que conduce al Bajo Aragón, tiene un trazado en sentido Norte-Sur que sirvió para conectar los arrabales agrícolas con la ciudad así como para conectar con el barrio de Torrero, por lo que la avenida surca todo el barrio desde la antigua carretera del Bajo Aragón, actual Avenida de Miguel Servet con el Canal Imperial de Aragón.


title: Distrito San José (Zaragoza)

text: La "Avenida Tenor Fleta" es otra de las arterias importantes del barrio, lo cruza en sentido oeste-este y bajo ella circulan las vías del ferrocarril; justo al final de la avenida se sitúa la estación de cercanías de Miraflores, dicha avenida tiene pendiente todavía un último tramo que la prolongará hasta el tercer cinturón. La "Avenida Miguel Servet", es otra de las arterias en la parte norte del barrio y establece la frontera con el distrito de Las Fuentes. Otra de las grandes avenidas que surcan el barrio es la de Cesáreo Alierta, de más reciente construcción y una de las más amplias de Zaragoza, actualmente uno de los accesos principales al este de la ciudad. Es en estas principales calles donde se concentran la mayor parte de los servicios.


title: Distrito San José (Zaragoza)

text: Los parques de "La Granja" y de "La Memoria" forman las áreas verdes del distrito.


title: Distrito San José (Zaragoza)

text: El centro de deportes municipal José Garcés tiene numerosas instalaciones a cubierto.


title: Distrito San José (Zaragoza)

text: El Centro Regional de Mando y la Residencia Militar Castillejos están en el Paseo del Canal.


title: Distrito San José (Zaragoza)

text: Tiene la Biblioteca Pública José Antonio Rey del Corral en la Plaza Mayor de San José.


title: Distrito San José (Zaragoza)

text: Dispone del Centro de Salud San José en la calle Santuario de Cabañas y del Centro de Especialidades San José en la calle Luis Aula.


title: Distrito San José (Zaragoza)

text: Se encuentra el Pabellón Príncipe Felipe al que se intentó cambiar el nombre por José Luis Abós pero los juzgados lo detuvieron cautelarmente.


title: Distrito San José (Zaragoza)

text: El acto más importante son los cabezudos, quienes reúnen a más de 6000 personas en los recorridos. Sus emboscadas y latigazos les han hecho muy populares. De igual modo cabe reseñar la celebración del dance de San José, que se ha hecho un hueco entre los festejos populares de la ciudad.


title: Distrito San José (Zaragoza)

text: Fiestas menores en el distrito, en las que se realiza un fin de semana de actividades entre todas las asociaciones del Barrio.


title: Valle de Tacupeto

text: El Valle de Tacupeto es una población localizada en México, en el estado de Sonora perteneciente al municipio de Sahuaripa.


title: Valle de Tacupeto

text: Debido a la alta migración, principalmente de jóvenes, por motivos de trabajo o de estudios, la población no se incrementa y normalmente habitan unas 300 personas.


title: Rockin' the Joint

text: Rockin' The Joint es un álbum en vivo de Aerosmith más reciente, lanzado el 25 de octubre de 2005. El álbum es una recopilación de los mejores temas de un concierto realizado en Las Vegas. Cuenta con 12 canciones, desde "Seasons Of Wither" y Train Kept A Rollin' de su álbum Get Your Wings de 1974, hasta Light Inside y Beyond Beautiful del disco Just Push Play de 2001, pasando por temas de Toys In The Attic, Draw The Line, entre otros. Además, en un box especial, se incluyen un Dual-Disc en el que se presenta el mismo concierto en Las Vegas, con el agregado de "Sweet Emotion", entre otros éxitos.


title: Tecnología de los alimentos

text: La tecnología de los alimentos" es la ciencia que se encarga de estudiar y garantizar la calidad microbiológica, física y química de los alimentos; productos alimenticios en todas las partes de elaboración que son: proceso, empaque y embarque, así como durante las "Políticas de alimentación y nutrición". La tecnología de los alimentos se encarga del desarrollo de nuevos productos con la utilización de materias primas tradicionales y no tradicionales. Se trata de una ciencia diferente de la nutriologia


title: Tecnología de los alimentos

text: Se define como la disciplina en la cual la biología, la química, la física y la ingeniería son usadas para estudiar la naturaleza de los alimentos, las causas de sus deterioros, así como los principios fundamentales del procesamiento de los mismos.


title: Tecnología de los alimentos

text: Los profesionales de la ciencia de los alimentos estudian la composición física, micro-biológica y química de los alimentos.


title: Tecnología de los alimentos

text: Dependiendo del área de especialización, el científico de los alimentos puede desarrollar formas para procesar, preservar, empacar o almacenar alimentos, de acuerdo a las especificaciones y regulaciones de la industria y el gobierno local, regional, nacional o internacional en caso de exportaciones.


title: Tecnología de los alimentos

text: También es la aplicación de los principios de la ciencia de los alimentos a la selección, preservación, procesamiento, empaque, distribución, y uso de alimentos. La profesión del tecnólogo alimentario —es decir, el profesional dedicado al estudio, investigación y elaboración de alimentos— es totalmente diferente a la labor de un Dietista o un Dietista-Nutricionista.


title: Tecnología de los alimentos

text: Mientras que el Dietista y el Nutricionista están capacitados académicamente para establecer planes dietéticos enfocados a determinados objetivos saludables —como la pérdida de peso, ganancia de masa muscular, o incluso coadyuvar al tratamiento de enfermedades—, el tecnólogo alimentario desempeña su actividad principalmente en la industria alimentaria controlando los distintos procesos de producción, en pos de velar por la seguridad alimentaria de los alimentos y productos alimenticios que finalmente llegan a nuestra mesa.


title: Sam O. Brown

text: Seudónimo que utilizó Blake Edwards para firmar su película Sois hOnrados Bandidos. El título original S.O.B, tiene su origen en un epíteto nada cariñoso que dirigió William Holden a unos productores. Los llamó "Sons of a bitch (hijos de puta)". En España, queriendo borrar la intención original, la película fue subtitulado como "S.O.B. Sois hOnrados Bandidos". El título original era, sin duda, más apropiado, pues, en él, queda patente el desengaño que Edwards sentía por la industria de Hollywood. Sobre todo desde que fuera despedido sin contemplaciones del rodaje de Ciudad violenta por Harry Cohn el jefe de Columbia.


title: Sam O. Brown

text: El guion es una sátira llena de reproches contra la industria, tal vez, por ello, Edwards no utilizó su verdadero nombre, sino que utilizó el seudónimo de Sam O. Brown. Siguiendo con el juego de las iniciales S.O.B.


title: Film alveolar

text: El film alveolar también llamado coloquialmente plástico de burbujas, es un material plástico flexible y transparente usado comúnmente para embalar artículos frágiles. Las bolsitas llenas de aire y espaciadas regularmente que sobresalen (las "burbujas") proporcionan amortiguación a los artículos delicados o frágiles. El término inglés ("Bubble Wrap") es una marca registrada originalmente por la Sealed Air Corporation, y se debe utilizar teóricamente solamente para los productos de esa compañía.


title: Film alveolar

text: El filme alveolar fue creado por los ingenieros Alfred Fielding y Marc Chavannes en 1957. Como muchas innovaciones, fue accidental: los dos intentaban crear un papel pintado plástico texturado y con base de papel que pudiera ser limpiado fácilmente.


title: Film alveolar

text: El material generalmente disponible se fabrica con las burbujas de aire en diversos tamaños, dependiendo del tamaño del objeto a embalalar y del grado de amortiguación requerido. Pueden ir de 6 mm a 30 mm o más. Varias capas pueden ser necesarias para proporcionar protección contra impactos, mientras que una capa puede ser suficiente para proteger superficies. Además de la protección dada por las burbujas, el material plástico por sí puede ofrecer diferentes formas de protección para el objeto en cuestión. Por ejemplo, al transportar piezas y componentes electrónicos sensibles, se utiliza un tipo de envoltorio a base de plástico antiestático que disipa las cargas estáticas, de modo que protege los sensibles chips electrónicos de las descargas que puedan dañarlos. Recubierto con papel de aluminio el filme alveolar se utiliza como aislante térmico y acústico. Las burbujas pueden moldearse en cualquiera forma, incluso en forma de corazón, como lo hizo la empresa italiana Torninova en 1997.


title: Film alveolar

text: El plástico de burbuja es utilizado por algunos como diversión o distracción, haciendo estallar las burbujas plásticas y escuchando el sonido que hacen. Esta práctica incluso ha creado una página web en la cual uno puede mover el ratón sobre las burbujas y oírlas estallar.


title: Tete Montoliu

text: Vicenç Montoliu i Massana, más conocido como Tete Montoliu (Barcelona, 28 de marzo de 1933 - ibídem, 24 de agosto de 1997), fue un pianista y compositor español de jazz, el primero que trascendió las fronteras y alcanzó nivel internacional. Su estilo está muy influenciado por artistas como Duke Ellington, John Coltrane y Thelonious Monk.


title: Tete Montoliu

text: Fumo nacimiento, comienza a tocar el piano desde su más tierna infancia, influido por una familia de gran vocación musical. Se inicia en el mundo del jazz atraído por la música de Art Tatum, otro gran pianista ciego, y Earl Hines.


title: Tete Montoliu

text: Su trayectoria profesional comienza en mayo de 1954, como pianista de la orquesta del bolerista venezolano Lorenzo González. En el Hot Club de Barcelona, donde toca con frecuencia con el saxofonista Don Byas, conoce a Lionel Hampton, quien lo incorpora a una grabación suya en 1956. En 1958 actúa por primera vez fuera de España, en Cannes, acompañado por Art Taylor y Doug Watkins. En los años 1960, toca con frecuencia en Berlín, junto a Albert Mangelsdorff, Chet Baker, Sahib Sihab, o Herb Geller, así como en Copenhague, junto a Dexter Gordon, Archie Shepp, Kenny Dorham y Roland Kirk, entre otros. En 1967, graba con Richard Davis y Elvin Jones, en Estados Unidos, para Impulse! (aunque dichas grabaciones no llegan a editarse en álbum) y, ya de vuelta a Europa, publica varios discos como acompañante y como líder.


title: Tete Montoliu

text: Vuelve a Estados Unidos en dos ocasiones (1979 y 1980) y trabaja en colaboración con Bobby Hutcherson, Ben Webster, Lucky Thompson, Anthony Braxton y George Coleman, con quienes también realiza diversas grabaciones. También toca con músicos como Chick Corea, Paquito D'Rivera, Stan Getz o Stéphane Grappelli. A nivel nacional, realiza un gran número de sesiones junto a Núria Feliu, o con su inseparable trío: el contrabajista Horacio Fumero y el baterista Peer Wyboris.


title: Tete Montoliu

text: En 1996, recibe un homenaje a escala nacional en el Teatro Monumental de Madrid con motivo de sus 50 años en el mundo del jazz, con Tom Harrell y Gary Bartz, entre otros.


title: Tete Montoliu

text: Tete Montoliu fallece el 24 de agosto de 1997 en Barcelona a las 11h40 en el Hospital Clínico de Barcelona, a los 64 años, víctima de un cáncer de pulmón. Tras su muerte, se crea la Bienal Premios Tete Montoliu de Jazz.


title: Tete Montoliu

text: Montoliu desarrolló su forma de tocar partiendo de la influencia de Bud Powell y, en menor medida, de Lennie Tristano, aunque logró un estilo personal, percusivo, repleto de swing y muy "bluesy", que lo convirtieron en la figura más internacional del jazz español, y en un acompañante reclamado por las figuras americanas de paso por Europa. Su papel en la escena española es similar al que jugaría Martial Solal en la francesa.Con Anthony Braxton Con Núria Feliu Con Dexter Gordon Con Dusko Goykovich Con Eddie Harris Con Rahsaan Roland Kirk Con Charlie Mariano Con Jordi Sabatés Con Archie Shepp y Lars Gullin Con Buddy Tate Con Lucky Thompson Con Ben Webster


title: Grito de Asencio

text: El Grito de Asencio o la Admirable Alarma fue la decisión tomada por criollos de la Banda Oriental el 28 de febrero de 1811 a orillas del arroyo Asencio, de emprender las primeras acciones revolucionarias contra las autoridades realistas españolas de Montevideo, adhiriendo a la Junta de Buenos Aires.


title: Grito de Asencio

text: "Un gran puñado de orientales, cansados ya de humillaciones, habían decretado su libertad en la villa de Mercedes (...) y la primera voz de los vecinos orientales que llegó a Buenos Aires fue acompañada de la victoria del 28 de febrero de 1811: día memorable que había señalado la Providencia para sellar los primeros pasos de la libertad en este territorio, y día que no podrá recordarse sin emoción, cualquiera que sea nuestra suerte". J. G. Artigas (1)


title: Grito de Asencio

text: El "Grito de Asencio" fue el triunfo de los orientales en armas dirigidos por Venancio Benavídez y Pedro Viera frente a los españoles. Este hecho militar implicó la desobediencia al poder españolista impuesto desde Montevideo, permitió la toma de la villa de Mercedes y Santo Domingo de Soriano por los rebeldes que apoyaban el pronunciamiento de la Junta de Buenos Aires, configurando la "admirable alarma" (2): el comienzo de la revolución oriental en la campaña. "(...) él fue la alborada de la Revolución que empieza a conmover a las masas y muestra ya su signo más evidente: su carácter predominantemente rural". (3)


title: Grito de Asencio

text: La crisis política en España por la invasión napoleónica desde 1808 había debilitado el poder de este imperio en América. Hacia 1810 la instalación del Consejo de Regencia en la península agravó los conflictos en la región del Plata. En la capital del virreinato del Río de la Plata, Buenos Aires, el virrey perdió apoyo militar, de comerciantes, letrados, sacerdotes y propietarios importantes de la ciudad. Estos cuestionaron la autoridad del nuevo gobierno en España, cesaron al virrey Cisneros y establecieron una Junta. En junio de 1810, se solicita el reconocimiento de la Junta al Cabildo Abierto de Montevideo, quien la rechaza y jura fidelidad al Consejo de Regencia. Esta actitud de Montevideo se explica por el predominio en la ciudad de militares y marineros españoles, y por la rivalidad comercial y portuaria con Buenos Aires. Mientras, en la campaña oriental, los pueblos que se encontraban bajo la jurisdicción montevideana acataron la resolución de la ciudad (ej.: Villa de Guadalupe); los de la jurisdicción bonaerense apoyaron la junta revolucionaria, pero fueron presionados por el gobierno de Montevideo para no reconocerla oficialmente (ej.: Maldonado). Así comienza un proceso de división en el territorio oriental entre la ciudad españolista y la campaña revolucionaria.


title: Grito de Asencio

text: En enero de 1811 Elío llega a Montevideo desde España con el título de Virrey, y desde ese momento inicia los preparativos para declarar la guerra a Buenos Aires, lo que hará el 12 de febrero. Para ello toma una serie de medidas fiscales que le permitan hacerse de recursos: regularización de títulos de propiedad de tierras para el pago de la contribución, solicitud de donativos patrióticos, impuestos a las importaciones de cuero, tabaco, control del contrabando permitiendo el comercio sólo a buques autorizados y a través de intermediarios nacionales. Estas medidas perjudicaban a hacendados, comerciantes, barraqueros y navieros en su actividad mercantil que venía decayendo por la situación de crisis y el control español del comercio, ya que impedía el comercio con los ingleses. A estas medidas fiscales se suman los empréstitos forzosos al clero, empleados, propietarios, artesanos, hacendados, comerciantes, y el uso de la fuerza para coaccionar a los pueblos a reconocer la autoridad de Montevideo. En consecuencia, algunos jefes militares al servicio del gobierno español, pero con gran asidero en la campaña oriental, se pasan al bando revolucionario, como es el caso de José Artigas el 15 de febrero de 1811, quien abandonó la guarnición realista de Colonia del Sacramento y se puso bajo las órdenes del gobierno de Buenos Aires, que le ordenó retornar a la Banda Oriental con auxilios para los levantamientos en la campaña.


title: Grito de Asencio

text: Pero los preparativos revolucionarios habían comenzado en diciembre de 1810, cuando el alférez Justo Correa fue enterado de la posible presencia de tropas porteñas en el territorio de la Banda Oriental. Inmediatamente dio paso a la convocatoria a desertores y paisanos a levantarse en armas. Desde todos los rincones se movilizaron los hombres, acudiendo al llamado de los caudillos locales. En enero de 1811 Pedro José Viera, conocido como "Perico El Bailarín", se sumó al llamado de Correa con veintiocho hombres. En febrero le siguió Venancio Benavides.


title: Grito de Asencio

text: El día 24 de febrero llegó la esperada noticia, la declaración de guerra por parte de Buenos Aires. Ya para el 26 los patriotas, ocultos en un bosque sobre el arroyo Asencio en el actual Departamento de Soriano, llegaban a unos trescientos.


title: Grito de Asencio

text: El 27 de febrero el continente de revolucionarios comandado por Pedro José Viera decidió emprender las primeras acciones. Al día siguiente tomó la cercana población de Mercedes y Santo Domingo Soriano.


title: Grito de Asencio

text: Con Benavídes al mando de las tropas, los revolucionarios capturaron luego las poblaciones de El Colla, actual Rosario, el 20 de abril y San José, el 25 de abril. El 26 de mayo sitiaron Colonia del Sacramento, que cayó una semana después.


title: Grito de Asencio

text: El incipiente movimiento recibió un fuerte impulso con la incorporación de Artigas, que prontamente se convirtió en el líder de la revolución en la Banda Oriental. En el parque Asencio, lugar donde se desarrollaron los hechos del 28 de febrero de 1811, se levanta actualmente el monumento a la Admirable Alarma con el escudo de Uruguay y los escudos departamentales de todo el país, hechos en hormigón. En ellos hay tierra de cada uno de los departamentos. El lugar se encuentra a unos 10 km de la ciudad de Mercedes. El Grito de Asencio o la Admirable Alarma fue la decisión tomada por criollos de la Banda Oriental el 28 de febrero de 1811 a orillas del arroyo Asencio, de emprender las primeras acciones revolucionarias contra las autoridades realistas españolas de Montevideo, adhiriendo a la Junta de Buenos Aires.  litoral rioplatense. Líderes: Pedro José Viera y Venancio Benavides Venancio Benavides. Patriota uruguayo. Encabezó con Pedro Viera el Grito de Asencio el 28 de febrero de 1811 que marcó el comienzo del movimiento independentista de Uruguay.…


title: Caja

text: Una caja es un objeto, de diferentes tamaños, generalmente con forma de prisma rectangular, con una abertura que se cubre con una tapa, que puede estar vinculada a la misma, su función principal está asociada con transportar, contener o agrupar elementos.


title: Caja

text: Aunque una caja se describe genéricamente como un recipiente con tapa, hoy en día el uso de la palabra se ha extendido también a recipientes descubiertos y algunos embalajes. Una caja sirve para contener, guardar y conservar objetos y, si hablamos de mercancías, para agrupar, proteger, almacenar, transportar y, en ocasiones, exponer la mercancía en el lugar de venta.


title: Caja

text: El material de fabricación de la caja puede determinar la forma de su utilización así como los artículos a contener: Las cajas pueden adoptar diversas estructuras en función de su destino. Las más habituales son:


title: Elemento trascendente

text: En matemática, si "L" es una extensión de cuerpos de "K", entonces, un elemento "a" de "L" es llamado elemento trascendente de "K", o simplemente trascendente sobre "K", si no existe ningún polinomio "g"("x") con coeficientes en "K" tal que "g"("a")=0. Si existen elementos en "L" que cumplan las propiedades anteriores se llaman se denominan elementos algebraicos sobre "K".


title: Elemento trascendente

text: La extensión de cuerpos de estos elementos es C/Q, siendo C el cuerpo de los números complejos y Q el cuerpo de los números racionales.


title: Elemento trascendente

text: La teoría de cuerpos es una rama de la teoría de anillos, que a su vez es una rama del álgebra abstracta. Uno de las principales campos de estudio de la teoría de cuerpos es el de decidir si un polinomio cuyos coeficientes están en el cuerpo tiene sus raíces en el cuerpo (es decir, si al resolver la ecuación polinómica, las soluciones pertenecen o no al cuerpo).


title: Elemento trascendente

text: Cuando un cuerpo está incluido en otro cuerpo puede ocurrir que los elementos del mayor sean raíces de polinomios con coeficientes en el menor — en cuyo caso se dice que los elementos son algebraicos — o que haya elementos que no son raíces de ninguno de esos polinomios. En este último caso se dice que dichos elementos son trascendentes.


title: Elemento trascendente

text: Sean dos cuerpos formula_1 y formula_2 de forma que formula_3 es extensión de formula_4. Sea formula_5. Si formula_6, entonces formula_7 es raíz del polinomio formula_8, que es irreducible en formula_9 (todo polinomio de grado 1 es irreducible en cualquier anillo de polinomios). Si formula_10, entonces realizamos la siguiente construcción: Ahora sólo pueden darse dos situaciones:= \frac{K(x)}{\ker(\hat{\beta})} \cong \operatorname{im} \hat{\beta}.


title: Elemento trascendente

text: Así pues, formula_27 es un subcuerpo de formula_28, que contiene a formula_4 y a formula_7. Como formula_28 es la mínima extensión de formula_4 que contiene a formula_7 e formula_34, se concluye que formula_35, con lo que formula_36 es sobreyectiva, y como era monomorfismo, es isomorfismo.


title: Elemento trascendente

text: Así, formula_37 es isomorfo a formula_28. En el primer caso (formula_41, o equivalentemente, formula_42) se dirá que el elemento formula_7 es trascendente sobre formula_4 y que formula_28 es una extensión trascendente sobre formula_4. En ese caso no existirá ningún polinomio con coeficientes en formula_4 que tenga por raíz a formula_7 (es decir, si formula_49, entonces formula_50).


title: Economía altruista

text: La economía altruista es una rama de la economía expuesta por Robin Upton en el año 2004 en una presentación ante el Foro Social Europeo autónomo en la Escuela de Economía de Londres.


title: Economía altruista

text: Al permitir la expresión matemática del altruismo, la Economía Altruista generaliza el modelo neoclásico estándar, fundado en el egoísta homo economicus. Como el modelo neoclásico, la Economía Altruista supone que el ser humano es maximizador, pero rompe con la presunción de que su bienestar es independiente del de los otros. También abandona la presunción de que todos somos idénticos. Las relaciones humanas independientes son modeladas, de modo que todos pueden especificar cómo se sienten respecto de cualquier otro. La compasión por una persona se define como una disposición para renunciar a un beneficio para que esa persona se beneficie con él. El modelo altruista permite que las personas declaren explícitamente su compasión por sus amigos de modo tal que otros usuarios puedan percatarse de sus sentimientos. Otra característica clave de la economía altruista es que las transacciones pueden ser evaluadas independientemente por las partes implicadas. Al relajar la restricción de que la interacción humana debe basarse en un modelo de suma cero, saltea en forma efectiva el proceso envidioso e ineficiente de la negociación del precio.


title: Economía altruista

text: La economía altruista está en pleno desarrollo, pero no se ha producido todavía ningún sistema funcional debido a la complejidad de implementar una infraestructura de computación de amigo a amigo de servidores personales que lleven a cabo los cálculos. Por lo tanto, faltaría ver si el efecto agregado de todos maximizando para sí mismos y para sus amigos produce realmente un aumento de la sensación de bienestar similar a las metas del concepto de Felicidad Nacional Bruta de los butaneses. Si lo hace, la economía altruista puede formar una buena base para una economía de regalos a través de Internet.


title: Giovanni Pontano

text: Giovanni Pontano, latinizado como Jovianus Pontanus (Cerreto-di-Spoleto, 1426-Nápoles, 1503), fue un poeta neolatino, historiador, hombre de estado y humanista italiano.


title: Giovanni Pontano

text: Se cree que estudió en Perugia. Contrajo matrimonio con Adriana Sassone. Fue protegido por Alfonso V de Aragón, que le nombró su canciller en el Reino de Nápoles en 1447, y luego su secretario entre 1487 y 1495. En este último año negoció hábilmente una solución de compromiso con los invasores franceses. Debido a la muerte de Antonio Beccadelli en 1471, se constituyó en el principal animador del cenáculo literario del "Porticus Antonianus" que fue llamado luego "Academia Pontaniana". Dedicó sus últimos años a corregir y editar sus obras, años que se vieron amargados por la muerte de su mujer, de sus hijos y de su amigo Pietro Golino. Para ellos alzó en 1492 una capilla de arquitectura renacentista siguiendo el esquema del Templo de la Fortuna Viril en Roma, en el Decumano Mayor de Nápoles (via dei Tribunali).