title: Modulación

text: El término modulación puede referirse a:


title: Municipio de Tarrafal de São Nicolau

text: Tarrafal de São Nicolau es el nombre de una villa y de un municipio de la isla de São Nicolau, en Cabo Verde. Fue creado en 2005 cuando se dividió el extinto municipio de São Nicolau en dos. Posee también una importante industria pesquera y agricultura.


title: Municipio de Tarrafal de São Nicolau

text: La ciudad posee el puerto más importante de la isla, que fue construido en el año 1991, y tiene un muelle de 137 metros de longitud con capacidad para 2 barcos. La profundidad del puerto varia entre los 3 y 7 metros. São Nicolau


title: Hemofilia B

text: La hemofilia B es un trastorno de la coagulación sanguínea hereditario, causado por la deficiencia de una proteína en el plasma denominada factor IX, que afecta la propiedad de coagulación de la sangre.


title: Hemofilia B

text: La hemofilia es un trastorno hemorrágico hereditario de factores específicos de la coagulación que se clasifica en varios tipos, incluyendo hemofilia A y B, la primera es 7 veces más común que la segunda. La hemofilia B es causada por la deficiencia del factor IX de la coagulación.


title: Hemofilia B

text: Este trastorno es causado por un rasgo recesivo ligado al cromosoma X, donde se localiza el gen defectuoso. De esta manera, el trastorno se presenta principalmente en los varones. Las mujeres son portadoras de dos copias del cromosoma X, de modo que si el gen del factor IX en uno de los cromosomas es defectuoso, el otro puede compensar. Los hombres, sin embargo, portan únicamente un cromosoma X, de tal forma que si el gen del factor IX en ese cromosoma es defectuoso, el niño desarrollará la enfermedad.


title: Hemofilia B

text: Las mujeres con un gen defectuoso del factor IX son portadoras de este rasgo. El 50% de la descendencia masculina de las mujeres portadoras tendrá la enfermedad y el 50% de la descendencia femenina será portadora. Asimismo, todas las hijas de un varón hemofílico son portadoras del rasgo.


title: Hemofilia B

text: La gravedad de los síntomas puede variar en esta enfermedad y las formas graves se manifiestan en forma temprana. El sangrado es la característica más importante de este trastorno y ocurre algunas veces, aunque no siempre, si el niño es circuncidado. Otras manifestaciones hemorrágicas adicionales aparecen cuando el niño comienza a movilizarse.


title: Hemofilia B

text: Los casos leves pueden pasar inadvertidos hasta una edad posterior, cuando se presente un sangrado en respuesta a una cirugía o a un trauma. La hemorragia interna se puede presentar en cualquier sitio y es común el sangrado en el interior de las articulaciones (hemartrosis).


title: Hemofilia B

text: Los factores de riesgo son los antecedentes familiares de sangrado y el ser del sexo masculino. La incidencia de la hemofilia B es aproximadamente de 1 caso por cada 32000 hombres.


title: Estación Concepción

text: Concepción es la Estación Central de la ciudad de Concepción. Es la continuadora de la Antigua Estación Central de Concepción. La estación se encuentra en el ramal San Rosendo-Talcahuano y es cabecera del ramal Concepción-Curanilahue.


title: Estación Concepción

text: Forma parte del servicio Biotrén, siendo construida en el año 2000; esta estación sirve de interconexión entre la línea 1 y línea 2 del servicio, además del Tren Talcahuano-Laja. En 2020 pasó a ser una estación intermodal de la Red Concepción de Movilidad.


title: Estación Concepción

text: Fue construida en el año 2000, junto con sus patios, desplazados aproximadamente 120 m al sur del antiguo eje de la vía férrea. Su estructura es modular, fue pensada para servir provisionalmente en esa función, con características propias para el Biotrén y los servicios locales de trenes, mientras se proyectaba la construcción en un futuro de una estación definitiva. En un principio poseía dos andenes operativos para el corredor Talcahuano-Hualqui del Biotrén y los servicios del Regional Talcahuano-Renaico y el Automotor Nocturno Alameda-Talcahuano (vías 1 y 2). En el sector sur poseía un patio de cargas con dos vías (3 y 4). En el año 2005, en el marco del proyecto Biovías, se modificó su estructura, habilitándose el tercer andén, y electrificando la tercera vía. Además se le dotó de nueva boletería y torniquetes. Adicionalmente, se construyó un edificio que complementa sus funciones, y se encuentra en la vereda oriente de Avenida Padre Alberto Hurtado que alberga el CTC Concepción y el SCAT Biobío y abajo, con los andenes de llegada del servicio de Buses Integradores Biobús, la llegada de los buses de combinación del servicio ferroviario EFE Chillán, boleterías, sala de espera de Largo Recorrido y estacionamientos. Actualmente es una de las Estaciones Intermodales del Biotrén, es parte de la Línea 1 (L1) y la Línea 2 (L2) que cruza el Puente Ferroviario Biobío.


title: Estación Concepción

text: Se ubica en la comuna de Concepción (centro del Gran Concepción), en Avenida Padre Alberto Hurtado ("Barrio Cívico"), a cuadras del Paseo Peatonal y Bulevar Diego Barros Arana, además de la Plaza España, Barrio Estación, calle Ramón Freire, Avenida Arturo Prat y Avenida Libertador Bernardo O´Higgins. Luego de los fuertes temporales del 11 y 12 de octubre de 2006, se suspendió en algunos tramos los servicios del Biotrén, se suspendió el Regional Talcahuano-Renaico y el Automotor Alameda - Talcahuano. Unos días después se restableció el servicio en los tramos cortados del Biotrén y el servicio Talcahuano - La Laja. El servicio de combinación con TurBus terminó el 21 de agosto de 2006. A mediados de septiembre se restablece el servicio Talcahuano - Renaico. Desde el 20 de octubre, se ha establecido un nuevo servicio de combinación Concepción - Chillán, con la empresa Línea Azul.


title: Estación Concepción

text: El 29 de febrero de 2016 comienza a operar la Línea 2 del Biotrén hasta Coronel. Siendo esta última la Estación Terminal e Intermodal. Con lo que la comuna vuelve a contar con servicio de pasajeros.


title: Estación Concepción

text: Con el anuncio de las intenciones de construcción de una línea de metro en Concepción, se ha señalado que una de sus estaciones debiese ser una estación intermodal con esta estación de biotrén; esto para que exista un mejor flujo de pasajeros desde el ferrocarril interurbano con el centro de la comuna de Concepción.


title: Estación Concepción

text: Durante los meses de enero y febrero de 2020, EFE organizó 6 servicios entre estación Alameda en Santiago y la estación Concepción. El servicio tuvo detenciones intermedias en la estación de Yumbel y la estación de San Rosendo.De Estación Concepción a:


title: Androginia

text: La androginia (del griego ἀνήρ anér, «hombre», y γυνή güné, «mujer») se refiere a un organismo que tiene características tanto masculinas como femeninas.


title: Androginia

text: Según la Real Academia Española, «andrógino» y «hermafrodita» pueden utilizarse como sinónimos, aunque proporciona para «andrógino» una definición alternativa que especifica: «Dicho de una persona: Cuyos rasgos externos no corresponden definidamente con los propios de su sexo». El andrógino sería pues o bien un ser físicamente intermedio, con rasgos sexuales de hombre y de mujer, o bien un hombre o una mujer que no aparenta de forma clara el sexo al que pertenece.


title: Androginia

text: El término fue mencionado por primera vez por Platón en su obra "El Banquete", donde había un ser especial que reunía en su cuerpo los sexos masculino y el femenino. Según cuenta el mito, estos seres intentaron invadir el Monte Olimpo, lugar donde viven los dioses, y Zeus, al percatarse de ello, les lanzó un rayo que los dividió en varón y mujer. Desde entonces, se dice que el varón y la mujer andan por la vida buscando su otra mitad. En la antigüedad, este mito habría explicado la heterosexualidad y la homosexualidad puesto que según el mito también habría andróginos compuestos por lo que serían dos varones y andróginos integrados por dos mujeres.


title: Androginia

text: En "El Banquete", Platón nos relata cómo en otro tiempo existía una clase particular de ser humano que se llamaba andrógino, este ser reunía en sí a los dos sexos: el sexo femenino y el sexo masculino. Los seres humanos tenían formas redondeadas: la espalda y los costados colocados en círculo. Contaban con cuatro brazos, cuatro piernas, dos rostros y una sola cabeza. Tales cuerpos resultaban muy vigorosos y concibieron la idea de combatir a los dioses. Zeus, entonces, planeó un medio para debilitar a los seres humanos: dividirlos en dos. Desde entonces los humanos tuvieron que caminar solo con dos piernas. Hecha esta división, cada mitad hace esfuerzos para encontrar a su otra mitad. Cada uno de nosotros, diría Platón, «no es más que una mitad de ser humano, que ha sido separada de su todo como se divide una hoja en dos».


title: Androginia

text: En el desarrollo de la cultura occidental posterior a la cultura griega, se ha utilizado el mito del andrógino descrito por Platón para justificar la necesidad de complementación psicológica que los varones y las mujeres tienen entre sí. Para establecer una relación de pareja, se llegó a afirmar alguna vez, que un varón necesita a una mujer y una mujer necesita a un varón. Implícita, o explícitamente, se eliminan otras relaciones de pareja: si un varón, por ejemplo, no busca una complementación en una relación con una mujer, se afirmaba en el pasado, le faltaría algo. Y aquí se vuelve a apelar a la necesidad mutua que los varones y las mujeres tienen entre sí señalada por el mito del filósofo ateniense.


title: Androginia

text: Para complementar, en términos misceláneos, en la actualidad muchas veces es posible escuchar teorías que interpretan el amor como una fuerza que empuja a una persona a buscar su complemento psicológico en la relación de pareja con otra persona (su «media naranja» o almas gemelas).


title: Androginia

text: La androginia se encuentra en los mitos sobre los orígenes como símbolo de identidad religiosa suprema, de poder absoluto y trascendencia total. Representa la unión de los opuestos, la conjunción mítica de los sexos.


title: Androginia

text: Lo paradójico es que en el mito del andrógino descrito por Platón la clase de andrógino compuesto por un cuerpo de varón y un cuerpo de mujer solo es una de las tres clases que él enumera.


title: Androginia

text: El filósofo de Atenas habla además de un andrógino compuesto —antes de la separación— por dos cuerpos de varón. También nos habla de un andrógino compuesto —antes de la separación— por dos cuerpos de mujer.


title: Androginia

text: Así, siguiendo el mito completo, después de la separación que como castigo aplicó Zeus, unos varones buscan a su mitad, que son mujeres. Unas mujeres buscan a su mitad, que son varones. Unos varones buscan a su mitad, que son también varones. Y otras mujeres buscan a su mitad, que son también mujeres. Dice Platón:


title: Androginia

text: En conclusión: el mito del andrógino que Platón desarrolla supone una explicación, vital y emocional, de las relaciones de pareja tanto heterosexuales, como homosexuales.


title: Androginia

text: En la mitología griega, Tiresias, quien había sido alternativamente varón y mujer, había conocido así los secretos del goce, por lo que pudo afirmar que la mujer gozaba nueve veces más que el varón.


title: Androginia

text: Hermafrodito es otro ejemplo en la mitología griega: por intervención de los dioses, pasa a ser a la vez varón y mujer al combinarse con su pretendienta Salmacis.


title: Androginia

text: En la India, el andrógino estaba representado por Shivá y su consorte Párvati, fundidos en un solo ser.


title: Home (álbum de The Corrs)

text: Home ("Hogar") es el quinto álbum de estudio de la banda irlandesa The Corrs, publicado en setiembre de 2005. El single de presentación fue "Old Town". El disco recoge doce temas, casi todos tradicionales irlandeses, rescatados de un libro de partituras de Jean Corr, madre de los Corr, arregladas por ellos mismos como homenaje, según los hermanos, a su familia, su país y sus seguidores antes de la pausa profesional que llevarían a cabo más tarde. Fue Caroline Corr, batería del grupo, quien tuvo la idea. El trabajo contó con la participación de la Orquesta de la televisión irlandesa y con el arreglista Fiachra Trench. Incluye dos temas en gaélico ("Brid Og Ni Mhaille" y "Buachaill Ón Éirne") algo nunca utilizado antes por The Corrs. El origen de alguna de las canciones se remonta a varios siglos atrás.


title: Home (álbum de The Corrs)

text: Se editaron cinco ediciones distintas: una para Europa, otra exclusiva para Alemania, otra para Japón y otra para Taiwán. La quinta fue la reedición española al vender más de 40,000 copias en España, incluyendo así un DVD documental. Las ediciones alemana y japonesa incluyeron el tema instrumental "Return To Fingall", que tocaron en su gira "Borrowed Heaven 2004-2005" bajo el nombre de "Lunasa". Pese a ser un álbum de música tradicional, vendió más de un millón de copias en todo el mundo. Tuvo especial repercusión en Francia, donde se convirtió en el 19º álbum más vendido del año.


title: William Fox (productor)

text: William Fox (Tolcsva, Hungría; 1 de enero de 1879-Nueva York, 8 de mayo de 1952), cuyo verdadero nombre era Wilhelm Fuchs, fue un productor, exhibidor y distribuidor de películas de cine estadounidense de origen judeo-húngaro. Es el creador de 20th Century Fox, actualmente conocido como 20th Century Studios.


title: William Fox (productor)

text: William nació en Tolcsva, Hungría, y originalmente se llamó Wilhem Fuchs. Sus padres, Michael Fuchs y Hannah Fried, eran judíos húngaros. La familia emigró a los Estados Unidos cuando William tenía nueve meses y se estableció en la ciudad de Nueva York, donde tuvieron doce hijos más, de los cuales solo sobrevivieron seis. Ya establecido en el pais, Wilhem sería rebautizado como William Fox, nombre legal que usaría hasta su muerte. William una vez vendió dulces en Central Park, trabajó como vendedor de periódicos y trabajó en la industria de las pieles y la confección cuando era joven.


title: William Fox (productor)

text: Trabajó como vendedor de periódicos o diariero y en el ramo de la confección de prendas.


title: William Fox (productor)

text: En Nueva York vio un local llamado "Automat", con máquinas de entretenimiento (entre ellas kinetoscopios), que lo movió a comprar un establecimiento de ese género. Adquirió uno en el 700 de Broadway, en Brooklyn en 1903, transformó las viviendas de la parte superior del edificio en una sala de proyección de películas, un nickelodeon, cuya salida daba al local de las máquinas, pensando en que los espectadores gastaran algunas monedas antes de irse. Entró así en el negocio de exhibición de las películas, con 26 años. Invirtió la suma de 1.600 dólares que tenía ahorrados. A su lado, desde el principio estuvo su esposa Eva. Para atraer al público ofrecía representaciones teatrales en vivo también, pero, conforme fue fidelizando al público, dejó el teatro en vivo.


title: William Fox (productor)

text: En 1908 puso un pleito al trust de las patentes fílmicas por 600.000 dólares, llegó a un acuerdo por 350.000 para cerrar el caso, esta demanda acabó con el monopolio de la Motion Picture Patents Company.


title: William Fox (productor)

text: Con el dinero que llevaba ganado, en 1913, Fox creó dos compañías hermanas la "Greater New York Film Rental", para la distribución de películas europeas que importaba, y la "Fox Office Attractions Company", para producir películas.


title: William Fox (productor)

text: Los primeros estudios de Fox estuvieron en Fort Lee en Nueva Jersey. En el periodo del cine mudo en que Fox desarrolló su carrera, el cine aún no tenía el prestigio que tiene hoy. Aunque se respetaba la "calidad" artística de las películas, éstas no eran consideradas como frutos de lo que hoy conocemos como séptimo arte, sino que eran un producto más. Como tales se producían, en serie, sin demasiado tiempo produciéndolas, como quien hace galletas. Esto explica, en parte, las abultadas filmografías de los actores y técnicos de la época.


title: William Fox (productor)

text: Aunque Fox era un hombre de "genio corto", difícil de tratar, era un productor apreciado por los exhibidores que ganaban dinero con sus películas. De hecho, el imperio de exhibición nació, porque con sus primeras salas, Fox descubrió que se ganaba más dinero difundiéndolas que produciéndolas. Antes del crack de la bolsa de 1929, Fox poseía unas 800 salas de exhibición y el activo de su imperio, sólo como exhibidor, ascendía a la inmensa cifra de quinientos millones de dólares.


title: William Fox (productor)

text: En 1914, Fox contrató a un joven director teatral J. Gordon Edwards y lo envió a Europa, para que estudiase como se realizaban allí las películas de calidad. A su regreso, además de dirigir para él, este cineasta se convertiría en el principal supervisor de producción de la nueva "Fox Film Corporation", fundada por William Fox en 1915, tras fusionar las dos empresas anteriores.


title: William Fox (productor)

text: Ese mismo año, contrató a la actriz Theda Bara. Se convertiría en la primera mujer fatal, o "vamp", del cine (en "A fool there was)" y en la primera gran estrella de la Fox, muchas de las películas que protagonizó fueron dirigidas por Edwards.


title: William Fox (productor)

text: Otra estrella que reportó grandes ingresos a la Fox fue el actor/cowboy Tom Mix, contratado en 1916.


title: William Fox (productor)

text: Fox, como otros productores, agobiado por la presión que ejercía la productora de Thomas Alva Edison, dueña de muchas de las patentes de los equipos de grabación, trasladó la producción de la costa este a Hollywood en 1916, construyendo un estudio entre Sunset Boulevard y Western Street (en 1915 ya había producido una película en Los Ángeles). El oeste ofrecía tres ventajas: estaba lejos de la mirada de Edison, había un clima propicio todo el año (permitía rodar más días) y se podía comprar grandes extensiones de terreno a bajo precio.


title: William Fox (productor)

text: En 1920 tenía oficinas de distribución por todo el mundo y su cadena de salas seguía expandiéndose, a finales de la década la cadena Fox poseía salas en casi todas las grandes ciudades al oeste de las Montañas Rocosas.


title: William Fox (productor)

text: A finales de 1925, su cuñado Jack Leo, lo llevó a una sala de proyección y le mostró una película en la que había un canario cantando y un hombre chino que también cantaba. Había llegado el sonido óptico, grabado en el propio negativo de la película.


title: William Fox (productor)

text: El año siguiente, en 1926, por un millón de dólares, Fox compró la patente de un sistema denominado Movietone. Aún tendría que invertir otros seis millones para desarrollar el sistema de sonido y poder acoplarlo a sus películas. Para ello, Fox adquirió unos estudios entre la Calle 54 y la Décima Avenida (que dedicaría exclusivamente a la investigación de la sonorización).


title: William Fox (productor)

text: Fox perdió la carrera del sonido ya que la Warner Bros. Pictures fue la primera en estrenar un film sonoro ("El cantor de jazz"). No obstante, Fox logró minimizar este hecho cuando creó la Fox Movietone News, el primer sistema de noticiarios hablados. Antecedente de los actuales informativos y muy parecido a lo que en España fueron los NODOS. Estos informativos, ofrecidos como un cortometraje antes de la película fueron todo un éxito. Fox, vista la respuesta del público, envió cámaras por todo el mundo y, muchas veces, la gente estaba más interesada en el noticiario (generalmente, de corte sensacionalista), que en la propia película.


title: William Fox (productor)

text: En 1927, Fox contrató a un insigne director alemán Friedrich Wilhelm Murnau, siendo el primer productor que promovía la contratación de directores europeos.


title: William Fox (productor)

text: Cuando la industria cinematográfica aún no se había repuesto del desembolso que había supuesto cambiar del cine mudo al sonoro, en 1928 Fox lanzó un nuevo formato de pantalla, mucho más grande que el estándar utilizado en aquellos momentos. El sistema se llama Grandeur y fue comercializado por una nueva empresa creada a tal efecto: la "Fox Grandeur Corporation".


title: William Fox (productor)

text: Algunos competidores como David Sarnoff, presidente de la RCA, y Adolph Zukor, el presidente de la Paramount Pictures, fueron hablar con él antes de que lanzará este producto al mercado, advirtiéndole de que iba a hundir a muchas compañías que no podrían afrontar este nuevo gasto. William Fox lo desoyó y su empeño le creó numerosos enemigos dentro de la industria.


title: William Fox (productor)

text: Las cosas se pusieron feas para Fox un año más tarde, cuando la "American Telephone and Telegraph Company" reclamó judicialmente las patentes de todos los sistemas de sonorización existentes, incluyendo el movitone, pues consideraba que estaba bajo el paraguas de la patente previa que ella tenía en su poder. Al mismo tiempo se enredó en una fusión con otra empresa, la Loew's Inc., para la que empeño más de 70 millones de dólares, en parte suyos, en parte, prestados por bancos.


title: William Fox (productor)

text: Ambas cosas salieron mal. Aunque el juez permitió a Fox conservar los noticiarios de Movitone, para usar sonido en las películas debía pagar los derechos de patente y, al mismo tiempo, por interés general, los técnicos de Bell accederían a sus laboratorios para estudiar el modo en que el sonido era producido. Aunque Fox mantuvo ingresos, perdió el secreto.


title: William Fox (productor)

text: Por otro lado, la anhelada fusión con la "Loew's Inc." no fue aprobada por las autoridades competentes y antes de que Fox, pudiera reaccionar y devolver los préstamos se produce el crack bursátil de 1929 y Fox, queda prácticamente arruinado y se ve obligado a vender los derechos que el juez le había concedido a la American Telegraph.


title: William Fox (productor)

text: Gracias a las salas de exhibición pudo mantenerse un tiempo a flote, pero fue breve. Conforme la Gran Depresión se fue dejando sentir en los estadounidenses, la gente dejó de acudir al cine y Fox entró en bancarrota.


title: William Fox (productor)

text: Antes, de perderlo todo, dejó que su compañía fuese absorbida, en 1935, por la Twentieth Century Pictures de Darryl F. Zanuck. Nació así una nueva empresa la "20th Century Fox". En esta nueva empresa William Fox ya no tenía ningún control y hubo de abandonarla.


title: William Fox (productor)

text: En el proceso que se abrió para delimitar las responsabilidades de Fox en esta bancarrota, Fox intentó sobornar al juez que instruía el caso. Fue condenado, por ello, a un año de prisión.


title: William Fox (productor)

text: Cuando en 1943 fue liberado, no encontró el respaldo de nadie en California, por lo que se trasladó a Nueva York y tuvo que dedicarse a otros menesteres.


title: William Fox (productor)

text: Murió el 8 de mayo de 1952. Nadie del mundo del cine fue a su entierro. Sin embargo, hoy se le reconoce como uno de los pioneros y como un hombre con gran visión de futuro.


title: Conjetura de Collatz

text: La conjetura de Collatz, conocida también como conjetura 3"n"+1 o conjetura de Ulam (entre otros nombres), fue enunciada por el matemático Lothar Collatz en 1937, y a la fecha no se ha resuelto ya que hay una teoría que dice que todos los números están enlazados entre sí, es decir, que el 2 está enlazado con el 1 y con el 4 o el 3 que está enlazado con el 1 y con el 6 y 9 es por ello que no hay ninguna solución para esto, a menos que, se creen los números falsos o conocidos como letras mezcladas con los números. Tal vez la solución es -0.5 y 0.5


title: Conjetura de Collatz

text: Sea la siguiente operación, aplicable a cualquier número entero positivo:


title: Conjetura de Collatz

text: Formalmente, esto equivale a una función formula_1:


title: Conjetura de Collatz

text: Dado un número cualquiera, podemos considerar su órbita, es decir, las imágenes sucesivas al iterar la función. Por ejemplo, si n=13:


title: Conjetura de Collatz

text: Si observamos este ejemplo, la órbita de 13 es periódica, es decir, se repite indefinidamente a partir de un momento dado:


title: Conjetura de Collatz

text: La conjetura dice que siempre alcanzaremos el 1 (y por tanto el ciclo 4, 2, 1) para cualquier número con el que comencemos (con excepción de los números 2 y 4, en donde alcanzamos el 1, pero no se cumple el ciclo 4, 2, 1). Ejemplos:


title: Conjetura de Collatz

text: Aunque no se ha demostrado la veracidad ni falsedad del resultado, existen ciertas evidencias en ambos sentidos.


title: Conjetura de Collatz

text: Si existe algún contraejemplo a la conjetura (es decir, un número cuya secuencia no alcance nunca el 1), debe satisfacer alguna de estas condiciones:


title: Conjetura de Collatz

text: Aunque formalmente no demuestra nada, existen diversos grupos de computación que se dedican a calcular las secuencias de números cada vez más grandes. En mayo de 2020 se comprobó la conjetura para todas las secuencias de números menores que formula_2.


title: Conjetura de Collatz

text: Los números que son suma de potencias de 2 con exponente par (es decir, suma de potencias de 4), como 5 = 1 + 4, 21 = 1 + 4 + 16, 85 = 1 + 4 + 16 + 64, 341 = 1 + 4 + 16 + 64 + 256, generan el 1 en forma casi directa, como en el ejemplo:


title: Conjetura de Collatz

text: 21 · 3 + 1 = 64, que es una potencia de 2 y genera el 1 al dividir 6 veces entre 2.


title: Conjetura de Collatz

text: Al agregar un 3 al final a estos números (a partir del 1, el 13, a partir del 5, el 53, a partir del 21, el 213, a partir del 85, el 853, etc), se obtiene 5, a partir del cual se obtiene 1.


title: Conjetura de Collatz

text: 213 = 210 + 3


title: Conjetura de Collatz

text: 213 · 3 + 1 = 639 + 1 = 640 = 5 · 128


title: Conjetura de Collatz

text: 128 es una potencia de 2, por lo que, dividiendo 7 veces entre 2, se llega a 1.


title: Conjetura de Collatz

text: Los números que son de la forma formula_3 generan formula_4 y estos son menores que el número de partida para todo n natural.


title: Conjetura de Collatz

text: Los números que son de la forma 3 mod 6 pueden considerarse como generadores de números mayores. Por ejemplo, el 31 puede generarse partiendo del 27. De la misma forma, el 111 genera el 334 que pertenece a la sucesión de números que empieza en el 27.


title: Conjetura de Collatz

text: Se ha propuesto el estudio de patrones en sistema binario para el estudio de las propiedades de los números expresados como polinomios de potencias de 2, lo que simplifica el estudio de las propiedades de los mismos. Luego pueden ser demostrados los teoremas correspondientes. Por ejemplo, los números como 5, 21, 85, etc., tienen una expresión del tipo 10101...01 en sistema binario. Esos números son, entonces, los coeficientes de un polinomio en potencias pares de 2.


Conjetura de Collatz


title: Conjetura de Collatz

text: Los números del tipo 111...11 (n unos) que son iguales a formula_6, generan en un primer momento los de este tipo: 1011...111, (n+1 cifras). En un segundo momento se obtiene 10001...1 (n+2 cifras), luego 11010111...1, etc.


title: Conjetura de Collatz

text: Existen algunas variantes como, por ejemplo, la conjetura 2n+2, la cual se enuncia exactamente igual cambiando la función de impares a pares, es decir, si el número es impar, se multiplica por 2 y se suma 2.


title: Affectio maritalis

text: La affectio maritalis es una locución latina que alude a la voluntad de afecto, socorro y auxilio mutuo entre los dos cónyuges durante el matrimonio.


title: Affectio maritalis

text: En derecho en ocasiones se alude a la "affectio maritalis" para justificar la inexistencia de la obligación de testificar contra el cónyuge o como atenuante de encubrimiento. En algunos ordenamientos jurídicos, la desaparición de ese vínculo emocional puede esgrimirse como motivo de divorcio.


title: Affectio maritalis

text: En el derecho romano representada un estado de voluntad cotidiano entre cónyuges en el matrimonio que, cuando cesaba, provocaba la disolución del vínculo que los unía, produciéndose el divorcio.


title: Método de Yuzpe

text: El Método de Yuzpe es un método anticonceptivo de emergencia que consiste en administrar 2 pastillas o tabletas de anticonceptivo oral de macrodosis que incluya 50 µg de Etinilestradiol y 250 µg de Levonorgestrel (Noral ®, Neogynon ®), durante las primeras 72 horas después del relación sexual sin protección y repetir la ingesta 12 horas más tarde. En caso de no estar disponibles las pastillas o tabletas de macrodosis se administran 4 tabletas de microdosis que incluyan 30 µg de Etinil-Estradiol y 150 µg de Levonorgestrel (Nordette ®, Microgynon ®) en las primeras 72 horas después del coito sin protección y tomar otras 4 píldoras 12 horas más tarde.


title: Método de Yuzpe

text: Se considera un método seguro, económico, accesible y con efectos secundarios que implican en muy pocos casos náuseas. En ningún caso este método impide el contagio de enfermedades de transmisión sexual, tales como sida, hepatitis, sífilis y otras.


title: Método de Yuzpe

text: El método de Yuzpe debe su nombre al médico canadiense Albert Yuzpe quien, en los años 70, llevó a cabo investigaciones sobre el uso de altas dosis de píldoras anticonceptivas orales combinadas de estrógeno y progestina (etinil estradiol más levonorgestrel) como régimen preferido para anticoncepción de emergencia postcoital (después de un coito sin protección).


title: Método de Yuzpe

text: El método Yuzpe ha sido el tratamiento estándar durante unos 35 años (1975 a 2016), estando ahora subutilizado, ya que se ha ido sustituyendo desde finales del siglo XX por el levonorgestrel (píldora del día después) y la Mifepristona. En el año 2009 ha comenzado la comercialización del acetato de ulipristal (píldora de los cinco días después).


title: Método de Yuzpe

text: Tiene al menos dos posibles mecanismos de acción: prevenir la ovulación y causar cambios en el endometrio que reducen la probabilidad de implantación de un embrión en el útero.


title: Ten

text: Ten es el álbum debut de estudio de la banda de grunge estadounidense Pearl Jam, lanzado el 27 de agosto de 1991, por la discográfica Epic Records. Después de la ruptura de la anterior banda del bajista Jeff Ament y el guitarrista Stone Gossard, Mother Love Bone, ambos reclutaron al vocalista Eddie Vedder, al guitarrista Mike McCready y al batería Dave Krusen para formar Pearl Jam en 1990. La mayoría de las canciones del grupo comenzaron como jam sessions instrumentales, a los que Vedder añadió letras sobre temas como la depresión, gente sin hogar o los abusos.


title: Ten

text: "Ten" no fue un disco exitoso en un principio, tardó cuatro meses en entrar en la lista "Billboard" 200 de Estados Unidos. Gracias al auge del grunge, tras el exitoso Nevermind de Nirvana y su canción «Smells Like Teen Spirit», entró en la lista en la modesta posición 155. Sin embargo, un año después de su lanzamiento llegó al puesto número 2. Finalmente, se mantendría en ella 250 semanas (5 años). El álbum ha vendido más de 13 millones de copias solo en Estados Unidos, siendo certificado 13 veces disco de platino por la RIAA y sigue siendo el álbum más exitoso de Pearl Jam. Se extrajeron tres sencillos del álbum: «Alive», «Even Flow» y «Jeremy». Aunque a la banda se le acusó de subirse al tren del éxito de la música grunge, "Ten" tuvo un papel decisivo en popularizar el rock alternativo en el "mainstream". La banda, considerada uno de los grupos más populares e influyentes de los últimos 30 años, ha sido recientemente incluida en el Rock and Roll Hall of Fame. La revista Rolling Stone incluyó "Ten" entre los 500 mejores álbumes de todos los tiempos. Del mismo modo su cantante Eddie Vedder destaca por su poderosa voz y la propia Rolling Stone lo ha situado séptimo en su lista de los 100 mejores cantantes de todos los tiempos.


title: Ten

text: El guitarrista Stone Gossard y el bajista Jeff Ament tocaban juntos en una pionera banda de grunge llamada Green River. Después de la disolución de Green River en 1987, Ament y Gossard tocaron juntos en Mother Love Bone a finales de los años 1980. La carrera de Mother Love Bone se vio truncada por la muerte por sobredosis de su cantante Andrew Wood en 1990, poco antes del lanzamiento de su álbum debut, "Apple". Debido a esto, Gossard y Ament tardaron meses en volver a querer tocar juntos, además de hacer que la música de Gossard de los meses siguientes se volviera más oscura que la previa. Después de unos meses, Gossard comenzó a practicar con el guitarrista de Seattle Mike McCready, cuya banda Shadow acababa de disolverse; McCready fue quién animó a Gossard a volver a tocar con Ament. Los tres decidieron entrar al estudio para grabar unas sesiones instrumentales con el batería de Soundgarden, Matt Cameron, por un lado y con el antiguo batería de Shadow, Chris Friel, por otro. Cinco de las canciones grabadas —«Dollar Short», «Agytian Crave», «Footsteps», «Richard's E» y «E Ballad»— se compilaron en un casete llamado "The Stone Gossard Demo '91" que utilizaron para intentar encontrar un cantante y un batería para el trío.


title: Ten

text: El músico de San Diego Eddie Vedder adquirió una copia de esta demo en septiembre de 1990 de manos del exbatería de Red Hot Chili Peppers Jack Irons. Vedder escuchó la cinta y al día siguiente escribió las letras para «Dollar Short», «Agytian Crave» y «Footsteps». «Dollar Short» y «Agytian Crave» después serían retituladas como «Alive» y «Once», respectivamente. Gossard y Ament escucharon la demo con las letras y voz de Vedder, y quedaron con Vedder para que fuese a Seattle para una audición. Mientras, Vedder había escrito la letra para «E Ballad», retitulada «Black». El vocalista llegó el 13 de octubre de 1990 y ensayó con el resto del grupo (ahora con Dave Krusen a la batería) durante una semana, escribiendo once canciones en el proceso. Poco después contrataron a Vedder como vocalista y firmaron un contrato con Epic Records.


title: Ten

text: La banda, por aquel entonces llamada Mookie Blaylock, entró a grabar su álbum debut en los estudios de London Bridge en Seattle, Washington en marzo de 1991 con el productor Rick Parashar. Anteriormente se habían grabado algunas pistas en esos mismos estudios en enero, pero la única que llegó a utilizarse fue "Alive". Las sesiones de grabación fueron rápido y duraron aproximadamente un mes, mayormente debido a que el grupo ya tenía compuesto casi todo el material necesario para el álbum. Las canciones "Porch", "Deep", "Why Go" y "Garden" se grabaron por primera vez en estas sesiones, mientras que todas las demás ya habían sido grabadas en forma de demo en algún punto anterior. McCready dijo que ""Ten" era mayoritariamente Stone y Jeff; yo y Eddie sólo estábamos de acompañantes en aquél momento". Ament dijo, "Sabíamos que aún estábamos muy lejos de ser una banda de verdad en ese punto".


title: Ten

text: Las sesiones de grabación de "Ten" se completaron en mayo de 1991. Krusen abandonó poco después de acabar las grabaciones, entrando a rehabilitación. Según Krusen, estaba sufriendo problemas personales en aquella época. Krusen dijo, "fue una gran experiencia. Sentí desde los comienzos de la banda que era algo muy especial", añadiendo, "Tenían que dejarme marchar. No podía parar de beber, y estaba causando problemas. Me dieron muchas oportunidades, pero no pude llevarlo". La banda se reunió con Tim Palmer en el Reino Unido en junio para hacer las mezclas del álbum. Palmer decidió hacerlas en Ridge Farm Studios de Dorking, una granja reconvertida en estudio de grabación que según él era "lo más distinto de un estudio de Los Ángeles o Nueva York que se podía conseguir". Palmer hizo algunas modificaciones en las canciones, como retocar la introducción de "Black", y obligó a McCready a acabar el solo de guitarra de "Alive". Además, añadió el sonido de un salero y un extintor de incendios en la mezcla de la canción "Oceans" empleando la técnica del "overdubbing".


title: Ten

text: Años más tarde, los miembros de Pearl Jam han expresado su desacuerdo con la forma de mezclar el álbum. En 2001, Ament dijo: "Me encantaría remezclar "Ten". Ed, seguro, estaría de acuerdo conmigo... No tiene nada que ver con cambiar nuestras actuaciones; sólo quitar parte de la reverb". En 2002, Gossard dijo: "Éramos demasiado novatos en el estudio y pasamos demasiado tiempo grabando, haciendo distintas tomas, matando vibraciones y añadiendo un montón de guitarra. Hay mucha reverb en el álbum". En 2006, Vedder dijo: "Puedo escuchar nuestros primeros álbumes [excepto] el primero... Es por el sonido del álbum. Fue mezclado de una forma... como producido".


title: Ten

text: Varias de las canciones de "Ten" comenzaron siendo composiciones instrumentales a las que Vedder añadió las letras después de unirse al grupo. Respecto a las letras, Vedder dijo al respecto, "en lo único que creo es en este jodido momento, como ahora mismo. Y eso es en realidad de lo que habla todo el álbum". Las letras de Vedder en "Ten" tratan sobre temas subjetivos como la depresión, el suicidio, la soledad, y el asesinato. El álbum también trata temas como los "sin techo" ("Even Flow") y los hospitales psiquiátricos ("Why Go"). La canción "Jeremy" y el videoclip que lo acompaña están inspirados en una historia real de un estudiante, Jeremy Wade Delle, que se disparó delante de sus compañeros de clase.


title: Ten

text: Muchos de los que escucharon "Alive" lo vieron como un himno inspirador debido a su "in crescendo" instrumental y coral. Desde entonces Vedder ha dicho que la canción trata la historia semibiográfica de un hijo que descubre que su padre es, en realidad, su padrastro (habiendo fallecido su padre hacía mucho) mientras su madre lidia el dolor manteniendo una relación sexual con el hijo debido al parecido físico con su padre biológico. "Alive" y "Once" forman parte de una ciclo de canciones que después Vedder describió como una "mini ópera" llamada "Mamasan" (la tercera canción, "Footsteps", apareció como cara B del sencillo "Jeremy"). Vedder explicó que la letra cuenta la historia de la muerte del padre de un joven ("Alive"), llevándole a salir a cometer una matanza ("Once"), que le lleva a su captura y posterior ejecución ("Footsteps"). Más tarde se supo que las letras de Vedder estaban inspiradas, en parte, en su propia experiencia al descubrir a los 17 años que el hombre que pensaba que era su padre no lo era, y que su auténtico padre estaba muerto.


title: Ten

text: Aunque "Ten" trata sobre temas oscuros, se ha convertido en uno de los puntos álgidos del sonido del rock alternativo de comienzos de los años 1990, debido a la voz de Vedder, inusualmente profunda y fuerte (muy imitada después) alternando entre solidez y vibrato contra el incontrolado y guitarrero rock duro con influencias de Led Zeppelin, Jimi Hendrix y otras bandas de rock y blues de los años 1970. El estilo musical de "Ten", combina un "vocabulario armónico expansivo" con un sonido de himno. Stephen Thomas Erlewine de Allmusic comentó que las canciones del álbum fusionan "el arena rock de riffs duros de los 70 con las agallas y la ira del post-punk de los 80, sin dejar nunca de lado los estribillos y ganchos".


title: Ten

text: "Ten" contiene una pista de dos partes llamada "Master/Slave" que abre y cierra el álbum. La primera parte abre el álbum justo antes de que comience "Once", y la segunda parte cierra el álbum, después de "Release". Da comienzo unos diez segundos después del último tema del álbum como pista oculta, aunque ambos cuentan como una sola pista en el CD. La canción es completamente instrumental (a excepción de palabras ininteligibles aleatorias que murmura Vedder) y una línea predominante de bajo, junto a algo de guitarra y sonidos de batería confusos. El productor Rick Parashar dijo en 2002 que "tal y como yo lo recuerdo, creo que Jeff tenía una línea de bajo... Oí esa línea y después comenzamos a colaborar en la sala de control, comencé a programar cosas con el teclado; él improvisaba por encima y simplemente salió así".


title: Ten

text: "Ten" comenzó vendiendo despacio, pero para la segunda mitad de 1992 consiguió ser un éxito, obteniendo un disco de oro otorgado por la RIAA. Después de casi un año de su lanzamiento, el álbum finalmente entró en el "Top 10" de la lista de álbumes "Billboard" 200 el 30 de mayo de 1992, llegando al puesto número ocho. "Ten" alcanzó el puesto número dos en Estados Unidos, siendo el álbum "Some Gave All" de Billy Ray Cyrus el que no le permitió llegar a lo más alto. Para febrero de 1993, "Ten" seguía vendiendo bien dos años después de su lanzamiento; en 1993 fue el octavo álbum mejor vendido de los Estados Unidos, por encima del segundo álbum de la banda lanzado ese año, "Vs". Para abril de 2009, "Ten" ha vendido más de 9,6 millones de copias solo en Estados Unidos según Nielsen SoundScan, y ha sido certificado 13 veces platino por la RIAA.


title: Ten

text: El crítico de la revista "Rolling Stone", David Fricke hizo una reseña positiva, diciendo que Pearl Jam "ha entrado volando en la mística a velocidad digna de elogio", añadiendo que Pearl Jam "escurre mucho drama de unos pocos acordes nadando en eco". Allan Jones de "Melody Maker" sugirió en su reseña de "Ten" que es Vedder quien "proporciona a Pearl Jam su convincente enfoque único". Steve Huey, de Allmusic le concedió al álbum el máximo de cinco estrellas, denominándolo como una "perfecta obra maestra del hard rock". La revista "Q" le otorgó al álbum cuatro de cinco estrellas. En la reseña dijeron que era "estruendoso rock moderno, apoyado en contagiosos "motifs" de guitarra y conducido por el bajo y la batería", además de que "bien podría ser la cara del heavy metal de los años 1990". "Stereo Review" dijo que "la banda suena más grande que la vida misma, produciendo un infierno de guitarras estruendosas, bajo y batería monumentales, y voces salidas de la boca del estómago".


title: Ten

text: Pero, también recibió algunas reseñas negativas. David Browne de "Entertainment Weekly" le concedió al álbum un B–. Sobre el sonido de Pearl Jam, Browne comentó que "lo has oído todo antes en grabaciones de roqueros del Noreste como Soundgarden, Alice in Chains, y los desaparecidos Mother Love Bone". Terminó diciendo que Pearl Jam "a menudo... se pierden en un sonido que solo llega a mostrar que casi cualquier cosa puede ser aprovechado y empaquetado". El crítico Robert Christgau, también le concedió al álbum un B- en su reseña original, diciendo sobre el álbum, "Me arriesgo a una profunda sensación ya entendida escuchando a todos estos hombres blancos melenudos tocando sus guitarras mucho tiempo, pero no muy bien". La revista musical británica "NME" dijo que Pearl Jam estaba "intentando robar dinero de los bolsillos de los jóvenes alternativos". El líder de Nirvana Kurt Cobain atacó fuertemente a Pearl Jam, alegando que los de la banda eran unos "vendidos" comerciales, y dijo que "Ten" no era un verdadero álbum de rock alternativo porque tenía mucha guitarra solista.


title: Ten

text: Se extrajeron tres sencillos de "Ten", "Alive", "Even Flow" y "Jeremy", todos ellos acompañados de videoclips (el vídeo de "Oceans" solo se lanzó fuera de Estados Unidos). Todos los sencillos entraron en las listas de "Mainstream Rock" y "Modern Rock". La canción "Black" llegó al puesto número tres de la lista "Mainstream Rock", a pesar de no haberse editado siquiera en formato de sencillo. El vídeo para "Alive" recibió una nominación de MTV Video Music Award a mejor video alternativo en 1992. "Jeremy" se convirtió en una de las canciones más conocidas de Pearl Jam, y recibió nominaciones a y a mejor interpretación de rock duro en los Premios Grammy de 1993. El vídeo de "Jeremy", dirigido por Mark Pellington, se emitía con gran asiduidad en la cadena musical MTV y se convirtió en un gran éxito, recibiendo cinco nominaciones en los MTV Video Music Awards de 1993, de los que ganó cuatro, incluyendo "video del año" y "mejor vídeo de una banda".


title: Ten

text: En 2003, el álbum se colocó en el puesto número 207 de la lista de "" realizada por la revista "Rolling Stone", y "Even Flow" aparece en el puesto número 77 de "las 100 mejores canciones de guitarra de todos los tiempos" de la misma revista. Los lectores de la revista "Q" votaron en 2003 a "Ten" como el 42º mejor álbum de todos los tiempos; aunque en la lista de 2006 había bajado hasta el puesto 59º. En 2003, VH1 lo posicionó en el puesto número 83 de su lista de los "100 mejores álbumes de rock and roll". También apareció en el puesto número quince de la lista de "los 100 mejores álbumes de guitarra de todos los tiempos" elaborada por "Guitar World" en octubre de 2006. En 2007, el álbum se incluyó en el puesto número once de la lista de "los 200 álbumes definitivos de todos los tiempos" hecha por la National Association of Recording Merchandisers.


title: Ten

text: "Ten" se ha convertido en uno de los álbumes más vendidos y sus canciones siguen siendo transmitidas de forma constante en la radio. El álbum permaneció en las listas de Billboard por más de dos años y hasta la fecha ha vendido 9,4 millones de copias tan solo en los Estados Unidos. Además, ha sido certificado con 12 discos de platino por la RIAA. En 2003, la cadena de videos VH1 lo colocó en el lugar #83 de los mejores álbumes de rock. Los lectores de la revista "Q" por medio de votación colocaron a "Ten" como el disco número n.º 42 de los álbumes más grandes de la historia; sin embargo tres años después sería colocado como el número #59. Además fue nombrado por la revista "Rolling Stone" como el disco número 207 en su lista de los 500 mejores álbumes de todos los tiempos.


title: Ten

text: El 24 de marzo de 2009, "Ten" se relanzó en cuatro ediciones (legacy, deluxe, vinilo y super deluxe). Es la primera reedición de un plan para reeditar todo el catálogo musical de Pearl Jam antes de 2011, coincidiendo con el vigésimo aniversario de la banda. Los extras de las cuatro ediciones reeditadas incluyen una remasterización y remezcla del álbum al completo por parte del productor Brendan O'Brien, nuevo empaquetado, seis pistas adicionales ("Brother", "Just a Girl", "Breath and a Scream", "State of Love and Trust", "2,000 Mile Blues" y "Evil Little Goat"), un DVD de la aparición de la banda en "MTV Unplugged" en 1992 (incluyendo una actuación extra de "Oceans", que junto a "Rockin' in the Free World" se excluyeron de la emisión final del programa), versiones en vinilo del álbum, un LP del concierto que dio la banda el 20 de septiembre de 1992 en el Magnuson Park de Seattle (también conocido como "Drop in the Park"), una réplica del casete demo "Mamasan" y una réplica del bloc de notas de Eddie Vedder que contiene notas y mementos.


title: Ten

text: Hablando de la remezcla del álbum, O'Brien dijo, "La banda adoraba la mezcla original de "Ten", pero también estaban interesados en saber cómo sonaría si yo lo despiezaba y lo volvía a mezclar... El sonido original de "Ten" es lo que compraron millones de personas, por lo que inicialmente tuve dudas sobre jugar con eso. Después de años de persistencia de la banda, fui capaz de hacerme a la idea de ofrecerlo junto al original- dándole un toque fresco, un sonido más directo".


title: Ten

text: La reedición de "Ten" vendió 60 000 copias en su primera semana, la segunda mejor venta semanal del álbum desde la Navidad de 1993. Ya que "Billboard" considera la reedición de "Ten" como un producto de catálogo, "Ten" no apareció en la lista del "Billboard" 200, Top Modern Rock/Alternative o Top Rock Albums, porque no incluyen este tipo de producto. La reedición también entró en la lista de álbumes de Australia en el puesto número once que es su posición más alta desde el 14 de junio de 1992.


title: Ten

text: Coincidiendo con la reedición del álbum, en marzo de 2009, el álbum íntegro se puso como material descargable para la serie de videojuegos "Rock Band". Además, tres pistas adicionales de la época de "Ten" estaban disponibles para todos aquellos que compraran la reedición en las tiendas Best Buy: "Brother", "Alive" y "State of Love and Trust", estas dos últimas en versiones en vivo tomadas del concierto de la banda del 20 de septiembre de 1992.


title: Ten

text: La portada del álbum muestra a los miembros fotografiados en la época de la grabación en una pose delante del nombre de la banda, "Pearl Jam", en madera recortada construida por Ament. Ament dijo, "El concepto original trataba sobre estar realmente juntos como banda y sobre entrar en el mundo musical como una verdadera banda... una especie de 'todos para uno'". Ament aparece en los créditos como director artístico y del diseño de la portada, Lance Mercer se encargó de la fotografía, mientras que Lisa Sparagano y Risa Zaitschek, aparecen ambas acreditadas por el diseño. Ament afirmó, "Hubo unos cuantos cabezazos con el departamento artístico de Sony en la época. La versión que todo el mundo llegó a conocer de la portada de "Ten" era rosa, pero en principio estaba pensado que fuese de color más burdeos y la foto de la banda debía ser en blanco y negro". El nombre original de Pearl Jam (Mookie Blaylock) se tomó del jugador de baloncesto profesional de ese nombre. Se cambió después de firmar con Epic Records, ya que los ejecutivos de la compañía estaban preocupados por la propiedad intelectual y los derechos de autor, ya que Blaylock había firmado un contrato con Nike. En conmemoración del nombre original de la banda, decidieron titular su primer álbum "Ten" ("Diez") por el número de la camiseta de Blaylock.


title: Ten

text: Ament comentó que "Ten" era "esencialmente una excusa para salir de gira", añadiendo, "Le dijimos a la discográfica, 'sabemos que podemos ser una gran banda, así que danos la oportunidad de salir ahí y tocar'". Pearl Jam comenzó una incesante gira de promoción de "Ten", para la cual se unió a la banda el batería Dave Abbruzzese. A mediados de su gira planeada para Estados Unidos, Pearl Jam canceló el resto de conciertos para actuar como teloneros de la gira de "Blood Sugar Sex Magik" de Red Hot Chili Peppers a finales de 1991 por Estados Unidos. Fue el antiguo batería de Red Hot Chili Peppers Jack Irons quién llamó a la banda para pedirle que contratasen a la banda de su amigo Vedder como teloneros. The Smashing Pumpkins también acompañaron a Red Hot Chili Peppers como teloneros. Ya que la gira de Red Hot Chili Peppers se estaba llevando a cabo en recintos grandes, los promotores de la gira decidieron sustituir a Pearl Jam por alguna banda más conocida. Los elegidos fueron Nirvana, aunque, finalmente The Smashing Pumpkins abandonó y fueron reemplazados por Pearl Jam. Michael Goldstone, ejecutivo de Epic comentó que "la banda hizo un trabajo tan increíble como teloneros de los Chili Peppers que les abrió las puertas a las emisoras de radio".


title: Ten

text: En 1992, la banda se embarcó en su primera gira europea, para después volver a Estados Unidos para hacer una segunda manga de la gira. Goldstone percibió que la audiencia de la banda se había expandido, diciendo que al contrario que antes "todo el mundo venía". La mánager de la banda, Kelly Curtis, dijo, "Una vez que la gente venía y les veía en vivo, se les encendía la bombilla. Haciendo la primera gira, sabías que estaba pasando y que no se podía parar. Tocar en el Midwest y colgar el todo vendido en locales de 500 asientos. Eddie podía pedir hablar con Brett, el tío del sonido, y el público le acercaba en volandas. Nunca había visto una reacción así del público. Cuando Pearl Jam volvió a Europa para una segunda manga, actuaron en el Pinkpop Festival de los Países Bajos el 8 de junio de 1992. El concierto fue notable por el salto de Vedder desde una grúa de televisión al público. Después del concierto del 26 de junio en el Roskilde Festival, la banda canceló el resto de la gira debido a una confrontación con la seguridad del festival y al cansancio. Respecto a esto, Ament dijo, "Habíamos estado girando diez meses. Simplemente llegó un punto a mitad de la gira en que las cosas se comenzaron a poner realmente tensas. El estar lejos de casa, en la carretera, sentirse sólo o deprimido o lo que sea". Después de esta gira, la banda se embarcó en la gira Lollapalooza con Red Hot Chili Peppers, Soundgarden y Ministry, entre otros. Los sencillos extraídos del álbum contienen dos caras B de las sesiones de grabación de "Ten" que finalmente no se incluyeron en el álbum, "Wash" y "Yellow Ledbetter". El primero fue cara B del sencillo de "Alive", mientras que el último aparece en el sencillo de "Jeremy", convirtiéndose finalmente en un éxito de radiodifusión en 1994. Ambas canciones se incluyeron en el álbum "Lost Dogs" de rarezas lanzado en 2003, donde también aparece una versión de "Wash" distinta. La canción "Alone" fue grabada para "Ten"; una versión regrabada aparece en el sencillo de "Go". Otra versión de "Alone", con voces regrabadas, aparece en "Lost Dogs". Según McCready, "Alone" no apareció en "Ten" porque la banda ya tenía suficientes canciones de medio tempo para el álbum.


title: Ten

text: La canción "Footsteps" comenzó siendo una demo instrumental y acabó incluyendo en la cinta "The Stone Gossard Demo '91". Vedder le añadió la voz a esta versión después de recibir la cinta. La música de "Footsteps" también se usó para la canción de Temple of the Dog, "Times of Trouble". "Footsteps" aparece en la cara B del sencillo "Jeremy", aunque esta versión se extrajo de una actuación para el programa de radio "Rockline". Esta versión de "Footsteps" también aparece en "Lost Dogs", aunque se le añadió una introducción de armónica a la grabación.


title: Ten

text: Otras canciones descartadas del álbum y que después aparecen en "Lost Dogs" son "Hold On" y "Brother", este último convertido en instrumental para "Lost Dogs". "Brother" se descartó porque Gossard ya no quería tocar la canción, una decisión objetada por Ament y que casi cuesta que dejara la banda. La versión de "Brother" con voz aparece en la reedición de "Ten" de 2009 y se convirtió en un éxito radiofónico. Tanto "Breath" como "State of Love and Trust" se grabaron con la intención de que aparecieran en la película "Singles". Las versiones que finalmente aparecen en la banda sonora de la película se grabaron un año más tarde, en 1992. Las versiones de las sesiones de "Ten" aparecen en la reedición de 2009 del álbum. Otras canciones descartadas, pero incluidas en la reedición son, "Just a Girl", "2,000 Mile Blues" y "Evil Little Goat".La información respecto a los reconocimientos obtenidos por "Ten" proviene de Acclaimed Music.


title: Politopo regular convexo de 4 dimensiones

text: En matemáticas, un politopo regular convexo de 4 dimensiones (o polícoro) es un politopo tetradimensional que al mismo tiempo es regular y convexo. Son los análogos en cuatro dimensiones de los sólidos platónicos en tres dimensiones y los polígonos regulares en dos dimensiones.


text: Estos politopos fueron descritos por primera vez por el matemático suizo Ludwig Schläfli a mediados del siglo XIX. Schläfli descubrió que hay precisamente 6 de estas figuras. Cinco de ellas pueden pensarse como análogos de los sólidos platónicos en mayor número de dimensiones. Hay una figura adicional, el icositetracoron o "24-cell", que no tiene un equivalente tridimensional.


text: Cada politopo regular convexo tetradimensional está delimitado por un conjunto de celdas tridimensionales, que son todas sólidos platónicos del mismo tipo y tamaño. Se agrupan a lo largo de sus respectivas caras de modo regular.


text: Nótese que puesto que cada una de estas figuras es topológicamente equivalente a una 3-esfera, cuya característica de Euler es cero, tenemos el análogo tetradimensional de la fórmula poliédrica de Euler donde "N" denota el número de "k"-caras del politopo (un vértice es una 0-cara, una arista es una 1-cara, etc.).


title: Estación Universidad Técnica Federico Santa María

text: Universidad Técnica Federico Santa María ("UTFSM") es la única estación perteneciente a la ciudad de Hualpén, se encuentra dentro de la Línea 1 (L1) del Biotrén, en el antiguo ramal San Rosendo - Talcahuano. Su ubicación es en la intersección de Avenida Arteaga Alemparte y el Paso Superior de Avenida Libertador Bernardo O'Higgins, en el patio de la antigua estación Los Perales, a un costado de la Universidad Técnica Federico Santa María ("Sede Concepción"). Es la continuadora de la Estación Universidad Técnica Santa María. Se puede encontrar a unas cuadras de la Estación, el Club Hípico de Concepción.


text: De Universidad Técnica Federico Santa María a:


title: Ludwig Schläfli

text: Ludwig Schläfli (15 de enero de 1814-20 de marzo de 1895) fue un geómetra suizo, estudioso del análisis de variable compleja, una de las figuras clave en el desarrollo de la noción de espacios de dimensiones mayores que 3. Es considerado, junto con Arthur Cayley y Bernhard Riemann, uno de los arquitectos fundamentales de la geometría multidimensional.


title: Ludwig Schläfli

text: Schläfli pasó la mayor parte de su vida en Suiza. Nació en Graßwyl, pueblo natal de su madre, y se trasladó luego a la cercana Burgdorf, donde su padre era comerciante. Este deseaba que Ludwig siguiera sus pasos, pero el joven carecía de interés por los asuntos prácticos.


title: Ludwig Schläfli

text: En virtud de sus habilidades matemáticas, se le permitió asistir al "Gymnasium" de Berna en 1829. Para ese tiempo, ya estaba aprendiendo cálculo diferencial "Mathematische Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen" de Abraham Gotthelf Kästner (1761). En 1831 pasó a la "Akademie" de Berna para proseguir sus estudios. En 1834 la "Akademie" se convertiría en la Universität Bern, donde comenzó a estudiar teología.


title: Ludwig Schläfli

text: Luego de graduarse en 1836 obtuvo un puesto como maestro de escuela secundaria en Thun. Permaneció allí hasta 1847; en su tiempo libre estudiaba matemática y botánica mientras asistía a la universidad en Berna una vez a la semana.


title: Ludwig Schläfli

text: En 1843 se produjo un cambio radical en su vida. Schläfli había planeado visitar Berlín y acercarse a la comunidad matemática de esa ciudad, en especial a Jakob Steiner, un conocido matemático suizo. Pero Steiner fue a Berna y allí se encontraron. Steiner no solo quedó impresionado por los conocimientos matemáticos de Schläfli, sino también por su dominio del italiano y el francés.


title: Ludwig Schläfli

text: Steiner le propuso a Schläfli asistir a sus colegas de Berlín Jacobi, Dirichlet, Borchardt y el propio Steiner como intérprete en un viaje que realizarían a Italia.


title: Ludwig Schläfli

text: Schläfli los acompañó a Italia, y el viaje le resultó muy beneficioso. Permanecieron allí más de seis meses, tiempo durante el cual Schläfli hasta tradujo algunas obras matemáticas de los otros al italiano.


title: Ludwig Schläfli

text: Schläfli mantuvo correspondencia con Steiner hasta 1856. Se presentó para una cátedra en la universidad de Berna en 1847, siendo incorporado en 1848. Allí permaneció hasta su retiro en 1891, y empleó su tiempo libre en estudiar sánscrito y traducir el libro sagrado hindú Rig Vedá al alemán, hasta su muerte en Berna en 1895. Hacia 1850 el concepto general de espacio euclidiano no se había desarrollado, pero las ecuaciones lineales de "n" variables eran bien entendidas. William Rowan Hamilton había desarrollado los cuaterniones en la década de 1840, y John Thomas Graves y Cayley habían hecho lo propio con los octoniones. Estos sistemas trabajaban respectivamente con bases de cuatro y ocho elementos, y sugerían una interpretación análoga a la de las coordenadas cartesianas en el espacio tridimensional.


title: Ludwig Schläfli

text: Desde 1850 hasta 1852 Schläfli trabajó en su obra fundamental, "Theorie der vielfachen Kontinuität" (Teoría de la continuidad múltiple), en la que inició el estudio de la geometría lineal del espacio "n"-dimensional. Sin embargo, sus propósitos de publicar la obra se frustaron. Primero fue rechazada por la "Akademie" de Viena, debido a su extensión. La misma suerte corrió en Berlín. Después de una larga pausa, se le pidió a Schläfli escribir una versión más corta, a lo que se negó. Ni siquiera su amigo Steiner pudo lograr que se publicase en el Crelle, por razones que se desconocen. Partes de la obra fueron publicadas por Cayley en inglés en 1860. La primera publicación del manuscrito completo no sucedió hasta 1901, después de la muerte de Schläfli. La primera recensión del libro apareció en la revista matemática neerlandesa "Nieuw Archief voor de Wiskunde" en 1904, escrita por el matemático neerlandés Pieter Hendrik Schoute.


title: Ludwig Schläfli

text: Mientras tanto, Riemann sostuvo su famosa "Habilitationsvortrag" «"Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen"» en 1854, e introdujo el concepto de variedad "n"-dimensional. El concepto de espacios de mayores dimensiones comenzaba a florecer. No se sabe si Riemann estaba familiarizado con la obra de Schläfli.


title: Ludwig Schläfli

text: En su "Theorie der Vielfachen Kontinuität" Schläfli define lo que llama "poliesquemas", que hoy conocemos como politopos, análogos multidimensionales de los polígonos y los poliedros. Desarrolla su teoría y halla, entre otras cosas, un análogo multidimensional de la fórmula de Euler. Determina los politopos regulares, hallando que son seis en la dimensión 4 y tres en todas las dimensiones mayores que 4.


title: Ludwig Schläfli

text: Si bien Schläfli era bastante conocido entre sus colegas de la segunda mitad del siglo XIX, especialmente por sus contribuciones al análisis complejo, sus trabajos geométricos tempranos no merecieron la debida atención por largo tiempo. Al comienzo del siglo XX Pieter Schoute y Alicia Boole Stott comenzaron a trabajar en politopos. Alicia Boole (hija de George Boole) volvió a probar los resultados de Schläfli para politopos regulares, solo para la dimensión 4, y luego redescubrió su libro. Más tarde Abraham Willem Wijthoff estudió los politopos semiregulares, y este trabajo fue continuado por H. S. M. Coxeter, John Conway y otros. Todavía quedan numerosos problemas que resolver en el área de investigación abierta por Schläfli.


title: Crelle (revista)

text: La Revista de Crelle, o simplemente Crelle, es el nombre común para una de las más importantes revistas ("journal") sobre matemáticas en alemán, la Journal für die reine und angewandte Mathematik ("Revista de matemáticas puras y aplicadas"). Fue fundada por August Leopold Crelle en 1826 y publicada por él mismo en Berlín hasta su muerte en 1855. Fue la primera revista matemática importante que no provenía de una academia. Publicó muchos trabajos notables, incluidas obras de Abel y Eisenstein.


title: Estación Pedro Medina

text: Pedro Medina es una estación ubicada en la comuna de Chiguayante, perteneciente a la Línea 1 (L1) del Biotrén.


title: Estación Pedro Medina

text: Se ubica en el ramal San Rosendo-Talcahuano. Fue parte de la segunda generación de estación del Biotrén inauguradas en 2001, que poseía un andén con refugios sin boletería ni confinamiento. Su ubicación queda en Avenida Libertador Bernardo O´Higgins con calle Pedro Medina. A cuatro cuadras de la estación se encuentra la Plaza Pedro Medina, junto con una de las avenidas principales de la comuna, uno de los ejes troncales del Gran Concepción, Avenida Manuel Rodríguez.


title: Estación Pedro Medina

text: De Pedro Medina a:


title: Polícoro

text: En geometría, un polícoro (del griego "poli", "muchos" y "coros", "espacio") es un politopo de cuatro dimensiones. También se denomina polícoron, 4-politopo o poliedroide.


title: Polícoro

text: El análogo bidimensional de un polícoro es un polígono, y el tridimiensional un poliedro.


title: Polícoro

text: El uso del término polícoro no es estándar. El uso de "polychoron" ha sido divulgado por Norman Johnson y George Olshevsky.


title: Polícoro

text: Un polícoro tiene vértices, aristas, caras y celdas. Un vértice es el encuentro de dos o más aristas. Una arista es el encuentro de dos o más caras, y una cara es el encuentro de dos o más celdas. Una celda es el análogo tridimensional de una cara, y por lo tanto es un poliedro.


title: Polícoro

text: Un polícoro es una figura tetradimensional cerrada delimitada por celdas que cumple las siguientes condiciones:


title: Tipo nomenclatural

text: En taxonomía, el tipo nomenclatural, tipo portanombre o simplemente tipo es un "ejemplar" o conjunto de ejemplares de un organismo, de su actividad o sus restos fósiles sobre el que se ha realizado la descripción científica del mismo y que, de ese modo, justifica el nombre científico de una especie.


title: Tipo nomenclatural

text: El tipo del nombre de una especie es, por lo general, el espécimen a partir del cual se ha perfilado la descripción que justifica el nombre y que se conserva permanentemente en alguna institución (museo de historia natural, herbario, centro de investigación, etc.), perfectamente siglado y localizable.


title: Tipo nomenclatural

text: Los taxones por encima de especie no tienen ejemplares como tipo, sino nombres de taxones del rango inmediato inferior. Así, el tipo del nombre de un género es la especie (especie tipo) sobre la cual se basó la descripción original que validaba dicho nombre. El tipo del nombre de una familia es el género (género tipo) sobre el cual fue basada la descripción original válida de la familia. En los nombres de taxones de rango superior al de familia no se aplica el principio de tipificación.


title: Tipo nomenclatural

text: Solo los nombres tienen tipos. Los taxones no. No es correcto hablar del tipo de un taxón. Por ejemplo, es correcto hablar del tipo de un nombre específico pero incorrecto hablar del tipo de una especie.


title: Tipo nomenclatural

text: ("Las ocho primeras clases consisten en los organismos mismos, preservados –enteros o en parte– en museos o instituciones accesibles; la última clase consiste en modificaciones exteriores causadas por el organismo clasificado, asimismo institucionalmente preservadas").


title: Tipo nomenclatural

text: El tipo (holotipo, lectotipo o neotipo) de un nombre de una especie, o de un taxón infraespecífico consiste en un espécimen único o en cualquier otro elemento, excepto para las plantas herbáceas de pequeña talla y para la mayoría de las plantas no vasculares, en los que el tipo puede consistir en varios individuos que deben conservarse de manera permanente sobre un mismo pliego de herbario o preparación.


title: Tipo nomenclatural

text: En 2006 y 2007, al proponerse la primera clasificación biológica de un organismo marciano, se incluyó en el concepto de holotipo el conjunto de señales radiadas desde otro planeta o desde un lugar inaccesible de la Tierra desde donde no fuera posible traer al organismo original, o este debiera ser destruido, tal vez en un ensayo o experimento (por ejemplo: tomóse por holotipo, en este caso como "espécimen tipo nomenclatural astrobiológico", para el nombre de cierto nuevo género y nueva especie, a las señales emitidas desde Marte en 1976 correspondientes al Labeled Release Experiment de la Mission Viking, conjunto de señales conservado por la NASA). Se aplicaba así, al antiguo concepto de que además del cuerpo el holotipo puede incluir "cualquier otro elemento", el concepto de mediación epistémica progresiva. Tal propuesta de conservar como tipo nomenclatural las estructuras de señales remotamente radiadas –e ir mejorando progresivamente su información con nuevas observaciones y ensayos destructivos– constituye una innovación en sistemática que al presente no ha sido todavía materia de amplio debate entre taxonomistas.


title: Tipo nomenclatural

text: Los especímenes tipo de nombres de taxones de plantas actuales se deben conservar de manera permanente y no pueden consistir en una planta viva o en un cultivo (a veces puede ser una figura o una descripción).


title: Tipo nomenclatural

text: El XVIII Congreso de Botánica de Melbourne (Australia) en 2011, que pasó a denominarse Código Internacional de Nomenclatura para algas, hongos y plantas (ICN o Código de Melbourne) recoge la obligación de utilizar el latín en la descripción de las especies nuevas o la necesidad de publicarlas impresas. También, a partir del 1 de enero de 2012 se admite como la publicación electrónica en formato PDF con ISSN o ISBN y la descripción o diagnosis en latín o inglés.De hecho, desde el 1 de enero de 1858, ya era obligatoria la designación de un tipo: "Un tipo nomenclatural ("typus") es aquel elemento al cual el nombre de un taxón está permanentemente unido, ya sea como nombre correcto o como sinónimo. El tipo nomenclatural no es necesariamente el elemento más típico o representativo de un taxón." ( Art.7.2). Es decir, un ejemplar del taxón en cuestión preservado y conservado en una colección o herbario.


title: Tipo nomenclatural

text: Las definiciones de las categorías de tipos según el Código de Melbourne son las siguientes:La tipificación es el proceso de indicación o designación de un tipo nomenclatural; es un requerimiento necesario en los Códigos Internacionales de Nomenclatura Botánica y Zoológica para la aplicación de los nombres científicos. La función es la de asegurar la máxima estabilidad y fijeza posibles de la nomenclatura, compatible con la naturaleza dinámica del sistema taxonómico.


title: Tipo nomenclatural

text: A continuación se ejemplifica cómo se designa el tipo del nombre científico de una nueva especie tomando como ejemplo el caso de "(Gymnopogon toldensis"):


title: Tipo nomenclatural

text: Como puede observarse, el tipo designa a un ejemplar de herbario (denominado por el apellido de los colectores y un número de colección: ""Sulekic, Novara & Neumann 810"") con su correspondiente lugar (""Argentina, Salta, Depto. Santa Victoria, El Angosto, 5 km al E de Los Toldos, 1600 msnm"") y fecha de colección (""17-III-1986""). Se informa, además, en qué herbario se encuentra depositado el holotipo (en este caso, el herbario del Instituto Darwinion, cuyo código internacional es "SI") y se designa el isotipo.


title: Tipo nomenclatural

text: En el próximo ejemplo se muestra el modo en el que se designan los neotipos:


title: Tipo nomenclatural

text: Puede apreciarse que, en este caso, el taxónomo João R. Stehmann, al buscar el ejemplar tipo de "Nierembergia pubescens" Spreng. no pudo hallarlo y, ante la sospecha de que el mismo hubiera sido destruido, designó un neotipo: el ejemplar "J. Anderson 97".


title: Símbolo de Schläfli

text: En geometría, el símbolo de Schläfli es una notación simple de la forma formula_1 que proporciona un sumario de algunas propiedades importantes de un politopo regular o de una teselación (teselado o embaldosado) regular. Debe su nombre al matemático suizo Ludwig Schläfli, quien hizo importantes contribuciones a la geometría y a otras áreas de la matemática.


title: Símbolo de Schläfli

text: El símbolo de Schläfli es una descripción recursiva. Comenzando con un polígono regular de formula_2 lados con el símbolo formula_3. Por ejemplo, formula_4 es el triángulo equilátero, formula_5 es el cuadrado, formula_6 es el pentágono regular, etc.


title: Símbolo de Schläfli

text: Un poliedro regular, el cual tiene caras regulares de formula_7 lados, formula_8 en torno de cada vértice, se representa por formula_9. Por ejemplo, el cubo tiene formula_10 cuadrados formula_5, formula_12 en torno de cada vértice y se representa por formula_13.


title: Símbolo de Schläfli

text: Un formula_14–politopo (de cuatro dimensiones) con celdas poliédricas formula_15, formula_16 en torno de cada vértice se representa por formula_17. El hipercubo de cuatro dimensiones, por ej. es formula_18.


title: Símbolo de Schläfli

text: En general, un politopo formula_19–dimensional está formado de facetas formula_19–dimensionales, formula_21, formula_22 en torno de cada vértice, de esta manera su símbolo es formula_23.


title: Símbolo de Schläfli

text: Para ciertos fines, el símbolo de un segmento de recta unitario es formula_24.


title: Símbolo de Schläfli

text: Los politopos regulares pueden tener elementos que sean polígonos estrellados (estelados), cuyo símbolo es formula_25. La fracción formula_26 debe ser irreductible, esto es, formula_27 y formula_28 deben ser primos relativos. Así, por ej. formula_29 representa una estrella de formula_30 vértices, tomados de formula_12 en formula_12. Otro ej. es el gran dodecaedro estrellado formula_33 está formado por formula_34 pentagramas formula_35, formula_12 en torno de cada vértice.


title: Símbolo de Schläfli

text: Un politopo regular tiene un politopo dual, representado por los elementos de símbolo de Schläfli en orden inverso. Un politopo regular auto dual tendrá un símbolo de Schläfli simétrico.


title: Símbolo de Schläfli

text: La faceta de un politopo regular formula_37 es formula_38.


title: Símbolo de Schläfli

text: Cada politopo regular formula_39 tiene una figura de vértice regular formula_40. Comúnmente, se supone que la figura de vértice es un politopo finito, pero en ocasiones puede considerarse como un teselado mismo.


title: Símbolo de Schläfli

text: Un símbolo de Schläfli puede representar a un poliedro convexo finito, un teselado infinito en el espacio euclidiano o un teselado infinito en el espacio hiperbólico, dependiendo del defecto (angular) de la construcción. Un defecto positivo permite que la figura de vértice se doble a otra dimensión forma un lazo hasta encontrarse consigo mismo para formar un politopo. Un defecto igual a cero llenará el espacio de la misma dimensión que las facetas. Un defecto negativo no puede existir en el espacio ordinario, pero puede construirse en el espacio hiperbólico.


title: Símbolo de Schläfli

text: Un símbolo de Schläfli formula_41 está estrechamente relacionado con los grupos de simetría de reflexión, también llamados grupos de Coxeter, formado con los mismos índices, pero en lugar de llaves, corchetes: formula_42. A menudo se llaman tales grupos como los politopos regulares que generan. Por ej. formula_43 es el grupo de Coxeter para la simetría octaédrica (O).


title: Símbolo de Schläfli

text: El de un poliedro es {"p","q"}, si las caras son "p"-gonos y cada vértice está rodeado por "q" caras. Nótese que el símbolo de Schläfli no está bien definido para poliedros que no son suficientemente regulares (como el prisma).


title: Símbolo de Schläfli

text: Los símbolos de Schläfli para los sólidos platónicos son:


title: Símbolo de Schläfli

text: Es interesante notar cómo los últimos cuatro sólidos tienen sus símbolos invertidos entre sí (el cubo con el octaedro y el dodecaedro con el icosaedro), mientras que el tetraedro lo tiene invertido con respecto a sí mismo.


title: Símbolo de Schläfli

text: Los símbolos de Schläfli pueden definirse también para teselaciones regulares del espacio euclidiano o hiperbólico de modo similar. Por ejemplo, una teselación hexagonal se puede expresar {6,3}.


title: Símbolo de Schläfli

text: Ocasionalmente, el símbolo de Schläfli se define con fracciones. Por ejemplo, hay varias instancias de / en la lista de politopos regulares. El símbolo {/} significa una figura en el plano con "p" vértices donde cada "q"-ésimo vértice está conectado. Por lo tanto, / es una forma de estrella de cinco puntas (pentagrama).


title: Símbolo de Schläfli

text: El símbolo de Schläfli de los cuatro sólidos de Kepler-Poinsot (poliedros regulares cóncavos) es:


title: Símbolo de Schläfli

text: Para politopos con un número de dimensiones mayor, el símbolo de Schläfli se define recursivamente como {"p","p"...,"p"} si las facetas tienen símbolo de Schläfli {"p","p"...,"p"} y las figuras de vértice tienen símbolo de Schläfli {"p","p"...,"p"}.


title: Símbolo de Schläfli

text: El símbolo de Schläfli de un segmento de línea es {}. Si un politopo tiene símbolo de Schläfli {"p","p"...,"p"} entonces su politopo dual tiene símbolo de Schläfli {"p"...,"p","p"}.


title: Símbolo de Schläfli

text: Este símbolo toma su nombre del matemático suizo del siglo XIX Ludwig Schläfli (1814-1895), quien hizo contribuciones fundamentales a la geometría multidimensional.


title: Sally Oldfield

text: Sally Patricia Oldfield (n. Dublín; 3 de agosto de 1947) es una compositora y cantante irlandesa, hermana de los compositores y guitarristas Mike y Terry Oldfield.


title: Sally Oldfield

text: Entre sus discos sencillos destacan "Mirrors", "Silver Dagger" y "Flaming Star".


title: Taxonomía

text: La taxonomía (del griego ταξις, "taxis", "ordenamiento", y νομος, "nomos", "norma" o "regla") es, en un sentido general, la clasificación ordenada y jerárquica. Usualmente se emplea el término para designar a la taxonomía biológica, el modo de ordenar a los organismos en un sistema de clasificación compuesto por una jerarquía de taxones anidados.  La taxonomía biológica es una subdisciplina de la sistemática biológica, que estudia las relaciones de parentesco entre los organismos y su historia evolutiva. Actualmente, la taxonomía actúa después de haberse resuelto el árbol filogenético de los organismos estudiados, esto es, una vez que están resueltos los clados, o ramas evolutivas, en función de las relaciones de parentesco entre ellos. El científico especialista en taxonomía se denomina taxónomo.


title: Taxonomía

text: En la actualidad existe el consenso en la comunidad científica de que la clasificación debe ser enteramente consistente con lo que se sabe de la filogenia de los taxones, ya que solo entonces dará el servicio que se espera de ella al resto de las ramas de la Biología (ver por ejemplo Soltis y Soltis 2003), pero hay escuelas dentro de la Biología Sistemática que definen con matices diferentes la manera en que la clasificación debe corresponderse con la filogenia conocida.


title: Taxonomía

text: Más allá de la escuela que la defina, el fin último de la taxonomía es organizar al árbol filogenético en un sistema de clasificación. Para ello, la escuela cladística (la que predomina hoy en día) convierte a los clados en taxones. Un taxón es un clado al que fue asignada una categoría taxonómica, al que se otorgó un nombre en latín, del que se hizo una descripción, al que se asoció a un «ejemplar tipo», y que fue publicado en una revista científica. Cuando se hace todo esto, el taxón tiene un nombre correcto. La nomenclatura es la subdisciplina que se ocupa de reglamentar estos pasos, y se ocupa de que se atengan a los principios de nomenclatura. Los sistemas de clasificación que nacen como resultado, funcionan como contenedores de información por un lado, y como predictores por otro.


title: Taxonomía

text: Una vez que está terminada la clasificación de un taxón, se extraen los caracteres diagnósticos de cada uno de sus miembros, y sobre esa base se confeccionan claves dicotómicas de identificación, las cuales son utilizadas en la tarea de la determinación o identificación de organismos, que ubica a un organismo desconocido en un taxón conocido del sistema de clasificación dado. La determinación o identificación es además la especialidad, dentro de la taxonomía, que se ocupa de los principios de elaboración de las claves dicotómicas y otros instrumentos dirigidos al mismo fin.


title: Taxonomía

text: Las normas que regulan la creación de los sistemas de clasificación son en parte convenciones más o menos arbitrarias. Para comprender estas arbitrariedades (por ejemplo, la nomenclatura binominal de las especies y la uninominal de las categorías superiores a especie, o también la cantidad de categorías taxonómicas y los nombres de las mismas) es necesario estudiar la historia de la taxonomía, que nos ha dejado como herencia los Códigos Internacionales de Nomenclatura a cuyas reglas técnicas deben atenerse los sistemas de clasificación.


title: Taxonomía

text: La nueva crisis de biodiversidad, los avances en el análisis del ADN, y la posibilidad de intercambiar información a través de Internet, han dado un enorme impulso a esta ciencia en la década de 2000, y han generado un debate acerca de la necesidad de hacer reformas sustanciales a los Códigos, que aún se están discutiendo. Algunos ejemplos de nuevas propuestas son la "Taxonomía libre de rangos", las "marcas de ADN" y la publicación por Internet.


title: Taxonomía

text: Según la escuela cladista, que predomina hoy en día, la taxonomía es la ciencia que debe decidir qué clados del árbol filogenético se convertirán en taxones, y en qué categoría taxonómica debería estar cada taxón.


title: Taxonomía

text: Hay otras escuelas de clasificación. Quizás la más importante, dentro de las "minoritarias", sea la que considera que los grupos parafiléticos también deberían tener la posibilidad de ser convertidos en taxones, si los grupos que los conforman son lo suficientemente similares entre sí y lo suficientemente disímiles del clado que queda afuera (escuela evolucionista, Simpson 1961, Ashlock 1979, Cronquist 1987, Mayr y Ashlock 1991, Stuessy 1983, Stevens 1986, 1988)  Un ejemplo clásico de un grupo parafilético que algunos taxónomos consideran un taxón, es el de las bacterias, parafiléticas con respecto a los eucariotas. Uno de los exponentes actuales de esta escuela es el investigador Cavalier-Smith.


title: Taxonomía

text: Otra escuela que fue encabezada por investigadores como Sokal, es la que clamaba que era imposible conocer la filogenia de los organismos con la información que se recolectaba, debido a que los razonamientos se hacían circulares (la morfología determinaba las relaciones de parentesco, y con las relaciones de parentesco se interpretaba la morfología) y la información no era completa como para saber las "verdaderas" relaciones filogenéticas. Estos investigadores optaban por hacer clasificaciones basados exclusivamente en cantidad de caracteres similares entre los organismos, sin inferir ninguna historia evolutiva detrás de ellos (Sneath y Sokal 1973). Esta escuela (llamada escuela fenética) quizás haya perdido fuerza con el auge de los análisis de ADN, y con la mejor interpretación del registro fósil que hay hoy en día. Esto es debido a que los grupos monofiléticos son más útiles en un sistema de clasificación que las agrupaciones basadas en similitudes de rasgos (Farris 1979, Donoghue y Cantino 1988), y hoy en día se puede afirmar con más precisión qué grupos son monofiléticos. Hay que tener en cuenta que la Sistemática le debe a esta escuela muchos métodos de análisis numéricos (como Sneath y Sokal 1973, Abbott "et al." 1985), la diferencia es que se utilizan como ayuda para determinar la filogenia de los organismos.


title: Taxonomía

text: Otra escuela es la que propone una clasificación libre de categorías, cuyo exponente más extremo quizás sea el PhyloCode, aunque esta escuela nunca llegó a discutirse seriamente en el ambiente científico (Mallet y Willmott 2003).


title: Taxonomía

text: Independientemente de la escuela que la defina, el fin último de la taxonomía es presentar un sistema de clasificación que agrupe a toda la diversidad de organismos en unidades discretas dentro de un sistema estable, sobre las que les sea posible trabajar a los investigadores.


title: Taxonomía

text: Los sistemas de clasificación están compuestos por taxones (del griego ταξα, "taxa") ubicados en sus respectivas categorías taxonómicas. La decisión de qué clados deberían convertirse en taxones, y la decisión de en qué categorías taxonómicas debería estar cada taxón, son un poco arbitrarias, pero hay ciertas reglas no escritas que los investigadores utilizan para que el sistema de clasificación sea "útil". Para que un sistema de clasificación resulte útil debe ser manejable, y para ello debe organizar la información de la forma en que sea más fácil de recordar. Judd y colaboradores (2002) coinciden en que:


title: Taxonomía

text: Una vez decidido qué clados convertir en taxones, los sistemáticos deben decidir en qué categorías taxonómicas ubicarlos, lo cual es arbitrario. Por razones históricas se utilizan las categorías linneanas de clasificación: reino, filo o división, clase, orden, familia, género y especie (ver en la sección de historia de la taxonomía). Los mismos criterios utilizados para saber si nombrar un taxón pueden ser utilizados para saber en qué categoría taxonómica ubicarlo, en especial el de la estabilidad en la nomenclatura.


title: Taxonomía

text: Los sistemas de clasificación que nacen como resultado de la taxonomía tienen dos utilidades:


title: Taxonomía

text: La nomenclatura es la subdisciplina que aplica las reglas para nombrar y describir a los taxones. Los objetivos de la nomenclatura son:Las reglas de nomenclatura están escritas en los Códigos Internacionales de Nomenclatura. Hay uno para cada disciplina: de Zoología, de Botánica, de bacterias y de virus, y se actualizan frecuentemente como resultado de los congresos internacionales que reúnen a los científicos para tal efecto. Los Códigos proveen el reglamento para que los taxones elegidos sean "válidamente publicados". Para ello deben poseer un "nombre correcto" (y una descripción si el taxón pertenece a la categoría especie), y ser publicados en alguna revista científica o libro.


title: Taxonomía

text: Los "nombres correctos" de los taxones son los que se atienen a los principios de Nomenclatura, expresos en los Códigos de Nomenclatura Botánica y Zoológica, que son:


title: Taxonomía

text: Cuando la aplicación estricta de un Código resulta en confusión o ambigüedad, los problemas son llevados a su Comisión respectiva para que tome una decisión al respecto. Por ejemplo, las decisiones tomadas por la Comisión Internacional de Nomenclatura Zoológica (que rige sobre el Código Internacional de Nomenclatura Zoológica) son publicadas en su revista, el "Bulletin of Zoological Nomenclature" ("Boletín de Nomenclatura Zoológica").


title: Taxonomía

text: La categoría fundamental es la especie, porque ofrece el taxón claramente reconocido y discreto de tamaño más pequeño. Sistemáticos, biólogos evolutivos, biólogos de la conservación, ecólogos, agrónomos, horticultores, biogeógrafos y muchos otros científicos están más interesados en los taxones de la categoría especie que en los de ninguna otra categoría. El concepto de especie ha sido intensamente debatido tanto por la Sistemática como por la biología evolutiva. Muchos libros recientes ponen el centro de atención en la definición de especie y la especiación (King 1993, Lambert y Spencer 1995, Claridge "et al." 1997, Howard y Berlocher 1998, Wilson 1999, Levin 2000, Wheeler y Meier 2000, Schilthuizen 2001)  En animales, en especial en vertebrados de tamaño grande, el criterio de la capacidad de hibridar es el más usado para distinguir especies. En la mayoría de los vertebrados, los grupos de individuos interfértiles coinciden con grupos morfológicos, ecológicos y geográficos, por lo que las especies son fáciles de definir. Hasta se pueden poner a prueba los límites de las especies analizando la interfertilidad entre las poblaciones. Este concepto de especie, llamado "concepto de especie biológica" (o "BSC", por "biological species concept", Mayr 1963, véase también Templeton 1989, Coyne 1992, Mayr 1992), fue el que dominó la literatura zoológica y, hasta recientemente, también la botánica. Este criterio falla a la hora de definir especies de plantas, debido a que existe hibridación entre especies que conviven en un mismo lugar (a esas especies se las llama a veces "semiespecies" y al grupo que las abarca donde ellas hibridan se lo llama "syngameon"); a la reproducción uniparental que evita el intercambio genético (y crea poblaciones mínimamente diferenciadas, llamadas "microespecies"); y a que una misma especie puede poseer individuos ubicados en lugares muy lejanos (por ejemplo en distintos continentes) que no intercambien nunca material genético entre sí. Con respecto a las pruebas de interfertilidad, en plantas la interfertilidad de las poblaciones varía del 0 al 100 %, y en los niveles intermedios de interfertilidad, la asignación de especie no puede darse de forma inambigua según el concepto de especie biológica (Davis y Heywood 1963). Por eso los sistemáticos de plantas no definen a las especies como comunidades reproductivas, sino como una población o un grupo de poblaciones que poseen mucha evidencia de formar un linaje evolutivo independiente, abandonando de esta forma el concepto de especie biológica o BSC (Davis y Heywood 1963, Ehrlich y Raven 1969, Raven 1976, Mishler y Donoghue 1982, Donoghue 1985, Mishler y Brandon 1987, Nixon y Wheeler 1990, Davis y Nixon 1992, Kornet 1993, Baum y Shaw 1995, McDade 1995).


title: Taxonomía

text: Las poblaciones también son difíciles de definir, normalmente se definen como grupos de individuos de una misma especie que ocupan una región geográfica más o menos bien definida y con los individuos interactuando entre sí. Las poblaciones pueden variar en tamaño de uno a millones de individuos, y pueden persistir en el tiempo por menos de un año o miles de años. Pueden ser producto de la descendencia de un solo individuo, o estar recibiendo constantemente inmigrantes, por lo que también poseen diferentes niveles de diversidad genética.


title: Taxonomía

text: Se subdivide a la especie en razas cuando se encuentran grupos de poblaciones que difieren morfológicamente entre sí, aunque a veces crezcan juntas e hibriden entre ellas con facilidad. Se la subdivide en subespecies si poseen poco solapamiento geográfico en comparación con las razas, pero todavía existe algo de hibridación. Si los migrantes de una población se ven en desventaja reproductiva al entrar a otra población, entonces los sistemáticos consideran que las poblaciones pertenecen a dos especies distintas, claramente definidas.


title: Taxonomía

text: Por debajo de la raza también se puede seguir subdividiendo en taxones en las categorías variedad y forma.


title: Taxonomía

text: Las especies a su vez se agrupan en taxones superiores, cada uno en una categoría más alta: géneros, familias, órdenes, clases, etc.


title: Taxonomía

text: Una lista de las categorías taxonómicas generalmente usadas incluiría el dominio, el reino, el subreino, el filo (o división, en el caso de las plantas), el subfilo o subdivisión, la superclase, la clase, la subclase, el orden, el suborden, la familia, la subfamilia, la tribu, la subtribu, el género, el subgénero y la especie.


title: Taxonomía

text: Como las categorías taxonómicas por arriba de la categoría especie son arbitrarias, un género (grupo de especies) en una familia puede no tener la misma edad ni albergar la misma cantidad de variación, ni de hecho tener nada en común con un género de otra familia, más que el hecho de que los dos son grupos monofiléticos que pertenecen a la misma categoría taxonómica. Los sistemáticos experimentados están bien al tanto de esto y se dan cuenta de que los géneros, las familias, etcétera no son unidades comparables (Stevens 1997); sin embargo, algunos científicos caen en el error frecuente de utilizar esas categorías como si lo fueran. Por ejemplo, es común ver medidas de diversidad de plantas como un listado de las familias de plantas presentes en un lugar dado, si bien el hecho de que esos taxones pertenezcan a una "familia" no significa nada en particular. Esta confusión es la que llevó a que se propusiera la eliminación de las categorías taxonómicas, y de hecho son pocos los sistemáticos que se preocupan por ellas y muchas veces llaman a los grupos monofiléticos con nombres informales para evitarlas (por ejemplo hablan de las "angiospermas" para evitar discutir si son "magnoliophyta", "magnoliophytina", "magnoliopsida", etc.). Ver más adelante una discusión sobre el asunto.


title: Taxonomía

text: En la nomenclatura binominal de Linneo, cada especie animal o vegetal quedaría designada por un binomio (una expresión de dos palabras) en latín, donde la primera, el "nombre genérico", es compartida por las especies del mismo género; y la segunda, el "adjetivo específico" o "epíteto específico", hace alusión a alguna característica o propiedad distintiva; esta puede atender al color ("albus", "blanco"; "cardinalis", "rojo cardenal"; "viridis", "verde"; "luteus", "amarillo"; "purpureus", "púrpura"; etc.), al origen ("africanus", "africano"; "americanus", "americano"; "alpinus", "alpino"; "arabicus", "arábigo"; "ibericus", "ibérico"; etc.), al hábitat ("arenarius" , "que crece en la arena"; "campestris", "de los campos"; "fluviatilis", "de los ríos"; etc.), homenajear a una personalidad de la ciencia o de la política o atender a cualquier otro criterio. No es necesario que el nombre esté en latín, solo es necesario que esté latinizado. Los nombres de géneros siempre van con la primera letra en mayúsculas, los adjetivos específicos siempre van en minúsculas, y los nombres de géneros y los de especies van siempre en itálicas (o subrayados, si se escribe a mano). Al escribir el nombre de especie, el epíteto específico nunca es utilizado solo, y es obligatorio que esté precedido por el nombre del género, de forma que el nombre de la especie sea el binomio completo. El uso de la primera letra del nombre del género precediendo el epíteto específico también es aceptable una vez que el nombre ya apareció en su forma completa en la misma página o en un artículo pequeño. Así por ejemplo, la lombriz de tierra fue llamada "Lombricus terrestris" por Linneo, y si el nombre ya apareció antes en el artículo, puede volver a llamársela como "L. terrestris". Con respecto a los taxones ubicados en la categoría de género y superior, los nombres son uninominales (constan de una sola palabra), y siempre se escriben con la primera letra en mayúsculas (aunque solamente en la categoría de género van en itálicas). Como los Códigos de Nomenclatura prohíben que dentro de cada Código haya dos taxones con el mismo nombre, no puede haber dos géneros con el mismo nombre (ni dos taxones por arriba de género con el mismo nombre), pero como ocurre que el adjetivo específico de las especies solo se usa después del nombre del género, puede haber dos especies diferentes pertenecientes a géneros diferentes que compartan el mismo adjetivo específico. Una vez fijado, un nombre no es sustituido por otro sin un motivo taxonómico. Por ejemplo el roble de los alrededores de Madrid fue bautizado como "Quercus pyrenaica" erróneamente, puesto que no se encuentra en los Pirineos, pero tal circunstancia no justifica un cambio de nombre.


title: Taxonomía

text: Si bien en los tiempos de Linneo los nombres eran sencillos y descriptivos, últimamente se han registrado nombres científicos insólitos: la araña "Pachygnatha zappa", porque tiene una mancha en el abdomen igual al bigote del artista Frank Zappa; algunas moscas chupadoras de sangre del género "Maruina: Maruina amada, M. amadora, M. cholita, M. muchacha, M. querida, M. chamaca, M. chamaguita, M. chica, M. dama, M. nina, M. tica y M. vidamia", todos adjetivos cariñosos; el dinosaurio que fue llamado "Bambiraptor" debido a Bambi, el de la película de Disney, que tenía un pequeño tamaño; el molusco bivalvo "Abra cadabra" (aunque después se lo cambió de género); y quizás el caso más sobresaliente: el género de arañas brasileñas "Losdolobus", llamado así porque los investigadores que lo describieron, queriendo homenajear a dos argentinos que habían colaborado, les pidieron a éstos que inventasen un nombre para el nuevo género, que quedó como "Losdolobus" por "los dolobus", término del lunfardo argentino intraducible en una enciclopedia.


title: Taxonomía

text: Con respecto a las restricciones para nombrar a los taxones, los géneros y especies no las tienen (salvo por el hecho de que tienen que estar en latín o latinizados), en las categorías superiores a género a veces es necesario que tengan un sufijo en particular, según se indica en la siguiente tabla:


title: Taxonomía

text: Un ejemplo de taxón es el orden Primates. En esta expresión, "orden" especifica la categoría o rango taxonómico del grupo, más amplio que el de familia y menos amplio que el de clase. "Primates" es el nombre en latín específico del grupo o taxón indicado. El orden Primates está subordinado a la clase Mammalia (los mamíferos), e incluye diversas familias como la familia Cebidae (cébidos, las monas americanas) o la familia Hominidae (homínidos, nuestra propia familia).


title: Taxonomía

text: Además, en el caso de las especies el nombre debe ser seguido del apellido del autor de su primera descripción (normalmente llamado la "autoridad") seguido del año en que fue descrito por primera vez. Cuando la especie en la actualidad está ubicada en un género diferente al que le fue asignado por su autoridad original, el nombre del autor y el año se ponen entre paréntesis, por ejemplo, la estrella de mar "Pisaster giganteus" (Stimpson, 1857).


title: Taxonomía

text: Una vez que se obtiene un sistema de clasificación estable con todos sus taxones correctamente nombrados, nace la subdisciplina de la Determinación, también llamada Identificación de los organismos. La Determinación es la disciplina que ubica a un organismo desconocido dentro de un taxón conocido del sistema de clasificación, a través de sus caracteres diagnósticos. Para ello es necesario que la información sobre los taxones esté disponible de una forma accesible, y a veces son necesarios también otros elementos como lupas o microscopios, para observar los caracteres del organismo que permiten ubicarlo en uno u otro taxón. La información normalmente está disponible en enormes libros llamados Claves de identificación que poseen un sistema ("clave") que va guiando al lector hacia el taxón al que pertenece su organismo. Estos libros también son llamados "Floras" si se trata de plantas terrestres o "Faunas" en caso de animales. Normalmente las claves de identificación son para una región dada, ya que sería inútil ingresar en ellas la información sobre taxones que no se encuentran en la región en la que se encontró el organismo a determinar.


title: Taxonomía

text: Los orígenes de la taxonomía se remontan a los orígenes del lenguaje, cuando las personas llamaban con los mismos nombres a organismos más o menos similares. Este sistema persiste hoy en día en lo que llamamos los "nombres vulgares" de los organismos. Si bien los nombres vulgares son útiles para el habla cotidiana, pronto los naturalistas se dieron cuenta de que necesitaban un sistema más universal y riguroso para nombrar a los organismos, lo que no solo respondía a una necesidad metodológica, sino que también constituía una expresión de la voluntad de dominio de los colonizadores incluso en el terreno intelectual. No obstante, el conocimiento tradicional de las culturas primitivas de las especies biológicas locales ni fue totalmente despreciado ni ha dejado de ser utilizado hasta la actualidad, tanto con criterios antropológicos como para la investigación farmacéutica. La adecuación o no de las taxonomías tradicionales al criterio científico ha sido objeto de algunas investigaciones (a veces se identifican como idénticas especies distintas, a veces se identifican como distintas especies idénticas).