title: Disco óptico

text: En el campo de la informática, y la reproducción de sonido y de video, un disco óptico es un disco circular en el cual la información se codifica, se guarda y se almacena, haciendo unos surcos ("pits") microscópicos con un láser sobre una de las superficies planas que lo componen, que suele ser de aluminio. El material de codificación se sitúa por encima de un sustrato de mayor grosor, generalmente de policarbonato, que constituye la mayor parte del disco. El patrón de codificación sigue un recorrido en espiral continuo que cubre la superficie del disco entera, extendiéndose desde la pista más interna hasta la más externa. El acceso a los datos, lectura, se realiza cuando esta superficie es iluminada con un haz de láser generado por un diodo láser dentro de la unidad de disco óptico la cual hace girar el disco a velocidades alrededor de 200 RPM a 4000 RPM o más, dependiendo del tipo de unidad, el formato de disco, y la distancia desde el cabezal de lectura hasta el centro del disco, las pistas internas son leídas a una velocidad mayor. Los surcos en la superficie modifican el comportamiento del haz de láser reflejado y nos dan la información que contiene el disco. De ahí que la mayoría de los discos ópticos, excepto los discos negros de la videoconsola PlayStation original, tengan su característica apariencia iridiscente creada por las hendiduras en la capa reflectiva.


title: Disco óptico

text: El reverso de un disco óptico generalmente tiene impresa una etiqueta, hecha usualmente de papel pero a veces impresa o estampada en el disco mismo. Este lado, sin codificar, del disco es típicamente cubierto con un material transparente, en general laca. A diferencia de los disquetes, la mayoría de los discos ópticos no tienen integrada una carcasa protectora y por lo tanto son susceptibles a los problemas de transferencia de datos debido a rayaduras, grietas, huellas, y otros problemas del entorno. Aunque las huellas, el polvo y la suciedad en muchos casos pueden ser removidas con un paño húmedo.


title: Disco óptico

text: Los discos ópticos en general tienen un diámetro de entre 7,6 y 30 centímetros, siendo 12 cm el tamaño más común. Un disco típico tiene un grosor de 1,2 milímetros, mientras que el largo de pista, la distancia desde el centro de una pista hasta el centro de la siguiente, es en general de 1.6 µm (micrones).


title: Disco óptico

text: Un disco óptico está diseñado para soportar uno de tres tipos de grabación: solo lectura (vienen pregrabados de fábrica y no se pueden borrar ni grabar de nuevo; por ejemplo CD y CD-ROM), grabable (posibilidad de escribir en el disco una sola vez; por ejemplo CD-R), o regrabable (reescribible y borrable, por ejemplo CD-RW). Los discos grabables usualmente poseen una capa de grabación de tinte orgánico entre el sustrato y la capa reflexiva. Por otra parte, los discos regrabables contienen una capa de grabación de aleación compuesta de un material en cambio de estado, la mayoría de las veces AgInSbTe, una aleación de plata, indio, antimonio y telurio.


title: Disco óptico

text: Según el formato, los discos ópticos pueden ser usados para almacenar música (por ejemplo, para usar en un reproductor de CD), video (por ejemplo, para usar en un reproductor de DVD), o datos y programas para computadora. La Optical Storage Technology Association, OSTA, promueve formatos de almacenamiento ópticos estandarizados. Aunque los discos ópticos son más duraderos que los formatos de almacenamiento audiovisuales anteriores, son susceptibles a daños provocados por el entorno y el uso diario. Las bibliotecas promueven procedimientos de preservación de medios ópticos para asegurar una usabilidad continua en la unidad de disco óptico de la computadora o el correspondiente reproductor de discos.


title: Disco óptico

text: Para copias de seguridad de datos de computadora y transferencia de datos física, los discos ópticos como el CD y el DVD están siendo reemplazados gradualmente por dispositivos de estado sólido más rápidos, pequeños y fiables, especialmente la memoria USB. Se espera que esta tendencia continúe a medida que las memorias USB sigan creciendo en capacidad y disminuyendo sus precios. De manera similar, los reproductores de CD personales portables han sido reemplazados por reproductores MP3 de estado sólido portables, y la música comprada o compartida por Internet, o por otros medios, ha disminuido de manera importante el número de CD de audio vendidos por año.


title: Disco óptico

text: El formato disco óptico cuenta con el respaldo de la ECMA, la organización que desde 1984 es responsable de avanzar en el desarrollo de los discos ópticos, al que pertenecen todos ellos: CD-ROM, DVD, UMD, Minidisc, Blu-Ray...


title: Disco óptico

text: Apenas en el 2003 la capacidad máxima de las unidades de tarjeta de memoria no superaban los 8 o 16 mb. Tener un formato que soportara casi 1 GB era no tener competencia.


title: Disco óptico

text: Un disco óptico tiene calculada una vida útil de algo más de 100 años, lo que es algo menos en los CD y DVD actuales y bastante menos en los Blu-ray hechos de celulosa.


title: Disco óptico

text: Las posibilidades multimedia del disco óptico son variadas y utiliza procesos de fabricación muy familiares para la industria. Permite almacenar cualquier tipo de datos en ellos. Comparados con formatos, como los cartuchos de otras videoconsolas o las tarjetas de memoria, su coste de producción es más alto, son más frágiles para la manipulación por niños y tardan más tiempo en cargar.


title: Disco óptico

text: La fuerte competencia entre los distintos soportes mundialmente aceptados como el disco compacto u otros soportes como el Minidisc, DVD Audio, SACD... para evitar la competencia y beneficiarse así de las licencias, a costa de los consumidores que cada pocos años tenían que renovar sus equipos al ser incompatibles, ha perjudicado a la larga a los nuevos formatos de disco óptico que no se venden como se esperaba.


title: Disco óptico

text: El formato BluRay, se impuso a su competidor, el HD DVD, en la guerra de formatos iniciada para cambiar el estándar DVD. Aunque la tendencia del mercado apunta que el sucesor del DVD no será un disco óptico sino la tarjeta de memoria. Siendo el competidor más duro que tiene el Blu-ray. El límite de capacidad en las tarjetas de formato SD/MMC está ya en 128 GB en modo LBA (28-bit sector address), teniendo la ventaja de ser regrabables al menos durante 5 años.


title: Disco óptico

text: La utilización de cartuchos, frente a otras opciones como discos ópticos responde a una larga lista de factores.


title: Disco óptico

text: El precio de fabricación, que una vez se llega a cierto nivel de unidades es muy bajo, en algunos casos, como las videoconsolas, el control sobre los distribuidores y los fabricantes del producto, que están obligados a utilizar la patente, etc. En general, los cartuchos suponen cierta garantía para controlar el software que aparece para una plataforma, al menos frente a los medios habituales como los discos CD o DVD. Además un cartucho no tiene piezas móviles, con lo que es menos probable que un programa sufra daños si recibe algún golpe mientras está en plena lectura, o se bloquee por un bache mientras se viaja en coche o simplemente al levantar los brazos para descansar unos segundos. Son muy apropiados para que los usen los niños.


title: Disco óptico

text: El disco óptico fue inventado en 1958. En 1961 y 1969, David Paul Gregg registró una patente por el disco óptico analógico para grabación de video, patente de EE. UU 3.430.966. Es de interés especial que la patente de EE. UU 4.893.297, registrada en 1968, emitida en 1990, generó ingresos de regalías para el DVD de Pioneer Corporation hasta 2007, abarcando los sistemas CD, DVD, y Blu-ray. A comienzos de los años 1960, la Music Corporation of America (MCA) compró las patentes de Gregg y su empresa, Gauss Electrophysics.


title: Disco óptico

text: Luego en 1969, en Holanda, físicos de Philips Research comenzaron sus primeros experimentos en un disco óptico de video en Eindhoven. En 1975, Philips y MCA unieron esfuerzos, y en 1978, comercialmente mucho después, presentaron su largamente esperado Laserdisc en Atlanta. MCA comerciaba los discos y Philips los reproductores. Sin embargo, la presentación fue fracaso técnico y comercial y la cooperación entre Philips y MCA se disolvió.


title: Disco óptico

text: En Japón y Estados Unidos, Pioneer triunfó con el disco de video hasta la llegada del DVD. En 1979, Philips y Sony, en consorcio, comenzaron a desarrollar un nuevo disco óptico de almacenamiento de audio con tecnología digital y en 1983 terminaron con éxito el disco compacto. Paralelamente, la compañía Pioneer tuvo éxitos en el campo de los discos de video hasta el desarrollo del actual DVD.


title: Disco óptico

text: A mitad de los años 1990, un consorcio de fabricantes desarrollaron la segunda generación de discos ópticos, el DVD.


title: Disco óptico

text: La tercera generación de discos ópticos fue desarrollada entre 2000 y 2006, y las primeras películas en discos Blu-ray fueron lanzadas en junio de 2006. Blu-ray eventualmente prevaleció en una guerra de formatos de discos ópticos de alta definición sobre un formato de la competencia, el HD DVD. Un disco estándar Blu-ray puede almacenar aproximadamente 25 GB de datos, un DVD aproximadamente 4.7 GB, y un CD alrededor de 700 MB.


title: Disco óptico

text: Cronológicamente, se puede dividir la historia de los discos ópticos en tres generaciones.


title: Disco óptico

text: Originariamente, los dispositivos ópticos se utilizaban para almacenar música y software de computadora. El formato Laserdisc almacenaba señales de video analógicas, pero, comercialmente perdió ante el formato de casete VHS, debido principalmente a su alto costo e imposibilidad de grabación; el resto de los formatos de disco de la primera generación están diseñados únicamente para almacenar datos digitales.


title: Disco óptico

text: Nota: otros factores que afectan la densidad de almacenamiento de datos son, por ejemplo: un disco infrarrojo de múltiples capas almacenaría más datos que un disco de capa simple; si es CAV, CLV o CAV por zonas; cómo son codificados los datos; y cuánto margen vacío posee en el centro y en los bordes.Los discos ópticos de segunda generación están pensados para almacenar grandes cantidades de datos, incluyendo video digital de calidad de transmisión ("broadcast quality"). Tales discos son habitualmente leídos con un láser de luz visible (usualmente rojo); una longitud de onda más corta y una mayor apertura numérica permiten un haz de luz más estrecho, permitiendo "pits" y "lands" más pequeños en el disco. En el formato DVD, esto permite 4.7 GB de almacenamiento en disco estándar de 12cm de capa simple y una cara; de manera alternativa, medios más pequeños, tales como los formatos MiniDisc y DataPlay, pueden tener una capacidad comparable a la de un mayor disco compacto estándar de 12cm.Los discos ópticos de tercera generación se encuentran en desarrollo, serán usados para distribuir video de alta definición y videojuegos. Estos soportan mayores capacidades de almacenamiento de datos, logrado mediante el uso de láseres de longitud de onda corta de luz visible y mayores aperturas numéricas. El disco Blu-ray usa láseres violetas de gran apertura, para usar con discos con pits y lands más pequeños, y por lo tanto una mayor capacidad de almacenamiento por capa. En la práctica, la capacidad de presentación multimedia efectiva es mejorada con códecs de compresión de datos de video mejorados como H.264 y VC-1.


title: Disco óptico

text: Los siguientes formatos se cancelaron y se destruyeron sus prototipos:


title: Triple Play (videojuego)

text: Triple Play Baseball es una saga de videojuego deportivo de béisbol en 3D, de la compañía estadounidense Electronic Arts, que solo salió en el continente americano.


title: Triple Play (videojuego)

text: El juego es un simulador serio, bastante convencional y no es una saga importante para lo que acostumbra Electronic Arts, nació en la época de 32 bit siendo PC y PlayStation los únicos sistemas que llegaron albergarlo hasta la salida de la continuación de la consola de Sony PS2 y una versión para Nintendo 64, Game Boy Color y Xbox.


title: Triple Play (videojuego)

text: La versión 1999 no llegó a salir, la saga culminó en la versión 2002, las siguientes cambiaron el nombre a MVP Baseball, que mantuvo el estilo de Triple Play. A continuación se menciona los juegos de la saga, los sistemas en que están disponible y su fecha de lanzamiento:


title: Unidad de disco

text: En informática, la unidad de disco o lector de discos se refiere al aparato o dispositivo de almacenamiento de datos que realiza las operaciones de lectura o escritura en los medios o soportes de almacenamiento con forma de disco, más específicamente se refiere a:Una unidad de disco cuenta con un motor que hace funcionar un sistema de arrastre que hace girar uno o varios discos a una velocidad constante, al mismo tiempo un mecanismo de posicionamiento sitúa la cabeza o cabezas de lectura o escritura sobre la superficie del disco para permitir la reproducción o grabación del disco. La rotación del disco puede ser constante o parar de forma alternada.


title: Unidad de disco

text: Las unidades de disco se caracterizan porque son un sistema de acceso aleatorio que permiten acceder a cualquier información de forma inmediata. Es una ventaja con respecto a las cintas magnéticas digitales cuyo acceso es esencial.


title: Unidad de disco

text: Las unidades de disco pueden ser fijas (o internas) o extraíbles (o portables). Existen distintas formas y tamaños de unidades de disco, que va desde el disquete, el MiniDisc, el CD, el DVD y el disco duro. Las unidades de disco internas solían ofrecer mejores prestaciones y mayor capacidad de almacenamiento de datos que las extraíbles, aunque esto fue equilibrado con las unidades de disco duro extraíbles y otros dispositivos portátiles.


title: Parque Centenario (Buenos Aires)

text: Parque Centenario es la denominación que recibe un espacio verde público que se encuentra ubicado en el centro geográfico de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires, entre las avenidas Díaz Vélez, Patricias Argentinas, Leopoldo Marechal y Ángel Gallardo, en el barrio de Caballito, en una zona limítrofe con los barrios de Almagro y Villa Crespo.


title: Parque Centenario (Buenos Aires)

text: Por extensión, recibe este nombre la zona residencial ubicada en las manzanas aledañas al parque.


title: Parque Centenario (Buenos Aires)

text: Su creación fue decidida por el Concejo Deliberante de la Ciudad de Buenos Aires mediante Ordenanza del 14 de mayo de 1909. Fue inaugurado con motivo de los festejos del Centenario Argentino de la Revolución de Mayo, en 1810, ya que hasta ese momento se trataba de una zona de descampados que sobrevivían en una ciudad en rápido crecimiento.


title: Parque Centenario (Buenos Aires)

text: El proyecto del parque fue obra del arquitecto y paisajista franco argentino Carlos Thays, creador de gran parte de los espacios verdes de Buenos Aires.


title: Parque Centenario (Buenos Aires)

text: En 1953, el intendente Jorge Sabaté inauguró el anfiteatro "Eva Perón", donde se realizaron festivales de verano del Teatro Colón y actividades infantiles al aire libre, hasta que el gobierno peronista fue derrocado por la Revolución Libertadora en 1955. Tenía capacidad para 10 000 espectadores y su escenario estaba techado por tres arcos parabólicos, pero se incendió en 1959.


title: Parque Centenario (Buenos Aires)

text: Durante la intendencia de facto del Brigadier Osvaldo Cacciatore (1976-1982), el parque fue completamente reformado, y en su centro (donde antes se había levantado el anfiteatro) se construyó un lago artificial, que permaneció seco durante años.


title: Parque Centenario (Buenos Aires)

text: El abandono del parque fue preocupante hasta que se remodeló nuevamente y se restauró, inaugurándose las obras en 2006, inaugurando un moderno anfiteatro, con capacidad para 1600 personas sentadas..en la remodelación de 2006 fue construido un nuevo lago, que reemplazó los dos antiguos islotes por una isla biológica, en la cual habitan los patos, cisnes y tortugas marinas del lago. En las aguas del lago nadan peces carpa.En septiembre de 2006 se había inaugurado la primera etapa de mejoramiento del parque: recuperación del lago, parquización, instalación de una isla biológica, juegos, baños, bebederos y hasta un muelle.


title: Parque Centenario (Buenos Aires)

text: En 2008 el estado de deterioro del parque era serio nuevamente, y los trabajos no se habían concluido aún.En septiembre de 2012 fue enrejado, frente al rechazo de los vecinos. Un grupo de personas inició un acampe contra la actual privatización de espacios públicos en la ciudad.A 2014 se seguía denunciando el estado de abandono generalizado del parque. Se construyó una pista aeróbica y un sector de ejercicios.


title: Parque Centenario (Buenos Aires)

text: El perímetro del parque cuenta con una importante infraestructura de salud, como ser el Hospital Durand, el Instituto de Zoonosis "Luis Pasteur", el Hospital Naval Central "Cirujano Mayor Dr. Pedro Mallo", el Hospital Municipal de Oncología "Marie Curie" y la Clínica San Camilo.


title: Parque Centenario (Buenos Aires)

text: También lo circundan el Museo Argentino de Ciencias Naturales "Bernardino Rivadavia", y otras instituciones de investigación y culturales, como la Fundación de Investigación Instituto Leloir y la Asociación Argentina Amigos de la Astronomía, poseedora del más importante observatorio de la ciudad.


title: Parque Centenario (Buenos Aires)

text: A pesar de que diseño del parque tiene un marcado estilo francés, cuenta con una gran diversidad de especies de plantas y arbóreas autóctonas que se pueden ver en las veredas de la ciudad, como el plátano de sombra, tipa, árbol del paraíso, jacarandá y palo borracho.


title: Parque Centenario (Buenos Aires)

text: Posee un pequeño lago artificial, una fuente, juegos recreativos, murales populares y varias esculturas, entre ellas la "Victoria alada" del italiano Eduardo Rubino, "Madame Curie", de Santiago Parodi y "La Aurora" del francés Emilio Peinot.


title: Parque Centenario (Buenos Aires)

text: Proporciona una gran actividad cultural al barrio, ya que cuenta con un anfiteatro, ubicado en Av. Lillo y L. Marechal, donde se ofrecen excelentes espectáculos durante la temporada de verano, tanto para grandes como para chicos, todos éstos en forma gratuita.


title: Parque Centenario (Buenos Aires)

text: Durante toda la semana funciona una feria en donde se comercializan libros y revistas usadas incluyendo textos escolares. Los fines de semana se instala una feria temporaria, en la cual se pueden comprar artesanías y objetos usados.


title: Parque Centenario (Buenos Aires)

text: El parque es un circuito elegido por los vecinos de barrios aledaños para realizar actividades deportivas como gimnasia aeróbica, o caminatas o "footing" por el perímetro del mismo que suma unos 1500 m. También cuenta con un "skatepark", que fue utilizado por skaters. Un sector del parque ha sido cercado restringiendo su ingreso entre las 8 y 20 horas.


title: Parque Centenario (Buenos Aires)

text: El lago no es navegable, debido a su baja profundidad y a las fuentes que podrían dificultar su navegación.


title: MVP Baseball (videojuego)

text: MVP MVP Baseball es un videojuego de béisbol basado en las grandes ligas estadounidenses producido por la compañía de software Electronic Arts. Es la continuación de la saga descontinuada Triple Play. A diferencia de este, MVP Baseball es programado por la propia Electronic Arts en sus estudios de Canadá. Sólo salió editado en Estados Unidos.


title: MVP Baseball (videojuego)

text: En la edición 2004 aparece la nueva modalidad de juego: Dinastía. En esta modalidad el usuario funciona como director de la organización compuesta por 3 equipos: MLB, AAA, AA y A. Jugando con esta organización, luego de terminada la primera temporada, se pasa a la temporada de entrenamiento de primavera, momento en el cual se vencen los contratos de los jugadores, otros se retiran, los distintos equipos realizan intercambios, etc.


title: MVP Baseball (videojuego)

text: Al terminar este entrenamiento de primavera, los integrantes de todos los equipos cambian cuantitativamente sus características, manteniendo la regla de: "los viejos bajan y los nuevos suben", viejo refrán del béisbol. Este aporte garantizó que los usuarios del juego se identificaran mucho con los distintos integrantes de su equipo y se mantuvieran jugando durante varias temporadas consecutivas, a la caza de nuevos talentos y observando a las estrellas retirarse.


title: MVP Baseball (videojuego)

text: No obstante, este gran aporte tenía inconvenientes, el modo de generar nuevos jugadores usado por el juego hacía que a los pocos años perdieran calidad las temporadas. Esto se debía fundamentalmente a la ausencia de jugadores estrellas (los mejores jugadores de la liga son mediocres con el paso del tiempo).


title: MVP Baseball (videojuego)

text: La edición 2005 resultó en una mejora global a estas deficiencias, añadiendo parámetros internos a los jugadores que no existían antes, como por ejemplo un medidor de "futuro en el béisbol". Esto perfeccionó el estilo de cambio entre temporada y temporada y temporada, ajustándolo incluso al rendimiento en el entrenamiento de primavera para cada jugador.


title: MVP Baseball (videojuego)

text: En 2007 un grupo de aficionados de Latinoamérica principalmente de Venezuela, México y República Dominicana crearon MVP Caribe usando como base la última versión de MVP Baseball para PC que fue en el 2005. Esta modificación incluye las ligas de béisbol de la Confederación del Caribe (México, Venezuela, Dominicana y Puerto Rico). El Equipo MVP Caribe ha lanzado trece versiones del juego (2007-2019). El juego se puede descargar en el sitio web oficial que es www.mvp2kcaribe.com


title: MVP Baseball (videojuego)

text: En el año 2008 cinco jóvenes cubanos se reunieron para crear el MVP Cuba usando como base la última versión del MVP Baseball para PC que fue la del año 2005. Esta modificación contiene los equipos de la Serie Nacional de Béisbol. Luego de dos años de trabajo y de haber publicado las versiones del 2008 y 2009 el grupo se desintegra, quedando un vacío en toda la fanaticada que en tan poco tiempo se ganó el juego.


title: MVP Baseball (videojuego)

text: En el año 2011 el proyecto fue retomado por marcpv89, que formaba parte del grupo de desarrollo anterior, publicando la versión MVP Cuba 2011.


title: CSP Limoges

text: El Cercle Saint-Pierre de Limoges (Limoges CSP) es el nombre de un club de baloncesto francés con sede en la ciudad de Limoges. Fundado en 1929, vivió sus mejores momentos en los años 1980 y 90, cuando conquistó los más importantes títulos de Francia en diversas ocasiones, así como diversos títulos europeos, incluida la Euroliga conquistada en 1993. En la temporada 1981-1982 y 1982-83 ganó la Copa Korac contra el Sibenka Sibenik. La primera fue en Pádova (por 90-84) y la segunda en Berlín (por 94-86). En la temporada 1987-1988 ganó la Recopa en Grenoble contra el Joventut de Badalona (96-89). Actualmente compite en la Pro A.


title: CSP Limoges

text: El principal triunfo del CSP Limoges fue la Euroliga en la temporada 1992-1993 en Atenas tras derrotar al favorito, el Real Madrid de Arvidas Sabonis, y al Benetton Treviso (59-55) en la final. Finalmente en la temporada 1999-2000 volvió a ganar una Copa Korac al Unicaja de Málaga al ganar en Francia por 80-58 y perder en Málaga por 60-51.


title: CSP Limoges

text: Disputa sus encuentros en el ""Palais des sports de Beaublanc"", con capacidad para 5.516 personas. El presidente del club es Frédéric Forte.


title: CSP Limoges

text: En el año 2004 se vio obligado a perder la máxima categoría del baloncesto francés debido a graves problemas económicos y judiciales. En la temporada 2005-2006 ha subido a la categoría Pro B. En 2010 asciende de nuevo a la Pro A para bajar en 2011 a la Pro B, regresando al año siguiente a la Pro A como campeón de la Pro B.


title: CSP Limoges

text: ! colspan="2" style="background-color: #2E8B57; color: white; text-align: center;" | CSP Limoges 2021-2022 ! Jugadores !! Entrenadores ! Nº !! !! !! Nombre !! Altura !! Peso !! Procedencia


title: Cuadratura del círculo

text: Cuadrar el círculo es uno de los tres "problemas clásicos de la matemática antigua". La tarea geométrica consiste en construir un cuadrado con la misma área que un círculo dado mediante un número finito de pasos. Es un problema equivalente a la rectificación de la circunferencia, es decir, a la construcción de un segmento recto con la misma longitud que una circunferencia dada. Ambas cuestiones a su vez están vinculadas a la construcción del número π (la mitad de la circunferencia) a partir de un segmento cuya longitud es igual a formula_1 unidad de longitud. Si se restringen los medios de construcción a regla y compás, la tarea no se puede resolver debido a la trascendencia del número formula_2. No sería hasta 1882 cuando el matemático alemán Carl Louis Ferdinand von Lindemann pudo demostrarlo.


title: Cuadratura del círculo

text: Es uno de los problemas más populares de las matemáticas. Durante siglos, tanto matemáticos profesionales como aficionados buscaron en vano una solución. El término "cuadrar el círculo" se ha convertido en una metáfora en muchos idiomas para describir una tarea sin solución. Cuadrar el círculo, en alquimia se refiere a la transmutación; en los cuatro animales, que conforman la cuadratura de la órbita elíptica de las constelaciones para lograr superar el Juicio Final de los Tiempos en cada era.


title: Cuadratura del círculo

text: Ya existían procedimientos para calcular aproximadamente áreas circulares en las antiguas culturas de oriente. Por ejemplo, en el Papiro de Ahmes (alrededor de 1650 a.C.) se puede ver el diámetro de un círculo dividido en 9 partes. Su área exacta en estas unidades es formula_3. Este valor se aproxima a un cuadrado de longitud lado 8, es decir, formula_4. En un segundo método, el círculo se aproxima mediante un octógono irregular. Para ello, se cortan triángulos iguales con un total de 18 unidades de área del cuadrado de 9×9 en el que está inscrito, de modo que quedan 63. Dichas soluciones se obtuvieron empíricamente y estaban destinadas a la práctica, sin más consideraciones teóricas. En particular, no se hizo distinción entre la solución exacta y la aproximación.


title: Cuadratura del círculo

text: Los primeros procedimientos deductivos basados en las matemáticas, en los que las demostraciones estaban respaldadas por teoremas se desarrollaron a partir del siglo VI a.C. en Grecia. Hasta cierto punto, ya se pueden vislumbrar en Tales de Mileto, y más claramente en la escuela de los pitagóricos fundada por Pitágoras. Con el descubrimiento de los inconmensurables, comúnmente atribuido al pitagórico Hípaso de Metaponto a finales del siglo VI o principios del V antes de Cristo, se constató que hay objetos construibles con regla y compás (como por ejemplo, la diagonal de un cuadrado) que no se pueden representar como un cociente de números enteros. Este hecho se convirtió en un descubrimiento notable, ya que hasta entonces los únicos tipos de números conocidos eran los enteros y las proporciones enteras (en el lenguaje actual, los "números racionales"), y en consecuencia se había pensado que todas las líneas geométricas tenían que ser conmensurables, es decir, tenían que tener una relación de longitud entera entre sí. En consecuencia, se comprobó que era posible construir geométricamente longitudes que no podían representarse de forma aritmética como un "número" en el sentido anterior (en el uso lingüístico actual, son los "números irracionales"). De repente, la geometría podía representar más de lo que podía representar la aritmética. Como resultado de este descubrimiento, la aritmética pasó a un segundo plano a favor de la geometría. A partir de entonces, las ecuaciones tendrían que resolverse geométricamente, por ejemplo, colocando figuras una al lado de la otra y convirtiéndolas en rectángulos o cuadrados. Los tres problemas clásicos de construcción de las matemáticas antiguas datan de finales del siglo V: además de cuadrar el círculo, la tarea de la trisección del ángulo y el problema de Delos (consistente en duplicar un cubo).


title: Cuadratura del círculo

text: En general, no se exigía una restricción de los medios de construcción a la regla y el compás. Desde el principio, se encontraron soluciones a los tres problemas clásicos basados en ayudas adicionales. Sin embargo, con el paso del tiempo surgió la tendencia de imponer restricciones más rígidas, y ya en la época de Papo de Alejandría se había impuesto este criterio.


title: Cuadratura del círculo

text: Según el escritor griego Plutarco, el filósofo Anaxágoras fue uno de los primeros en haber ""escrito sobre la cuadratura del círculo mientras estuvo en prisión"" (""escrito"" o posiblemente ""dibujado"", del griego "ἔγραφε"), aunque no proporciona más detalles sobre la construcción de Anaxágoras. El encarcelamiento de Anaxágoras se produjo alrededor del 430 a.C., cuando el filósofo fue acusado de "asebeia" en Atenas.


title: Cuadratura del círculo

text: Las fuentes más detalladas sobre los inicios de la investigación son principalmente comentarios de la antigüedad tardía sobre trabajos de Aristóteles, es decir, textos que se escribieron con una diferencia de aproximadamente 900 años. En consecuencia, el orden cronológico y los procesos de pensamiento exactos de los primeros enfoques son inciertos. Las obras más importantes del siglo V a.C. Provienen de Hipócrates de Quíos, Antifonte, Bryson de Heraclea e Hipias de Élide.


title: Cuadratura del círculo

text: La conversión de triángulos en rectángulos, de rectángulos en cuadrados (cuadratura del rectángulo) o la suma de dos cuadrados (teorema de Pitágoras) eran prácticas elementales con los teoremas geométricos conocidos. Alrededor del 440 a.C., Hipócrates de Quíos dio un ejemplo de un área curvilíneamente limitada que podía convertirse exactamente en un cuadrado. Basado en el teorema, que todavía usaba como axioma, de que las áreas de segmentos similares de un círculo se comportan como los cuadrados sobre sus cuerdas, Hipócrates logró cuadrar áreas delimitadas por arcos circulares, las llamadas "lúnulas de Hipócrates". Sin embargo, la cuadratura del círculo no se puede lograr de esta manera, ya que solo se pueden cuadrar ciertas lúnulas (como las construidas sobre los lados de un cuadrado), pero no es posible hacerlo a partir de los lados de un hexágono regular. En el siglo XX Chebotariov y Dorodnov probaron que, en general, las lúnulas no pueden cuadrarse excepto los tres tipos de lúnulas propuestos por Hipócrates y dos tipos más aportados por Leonhard Euler en el siglo XVIII. De esta forma quedó de manifiesto que la cuadratura de la lúnula no era otra cosa que una solución excepcional de un problema irresoluble, cosa que confundió a los matemáticos durante siglos, creyendo que las lúnulas podrían acercarlos a la cuadratura del círculo.


title: Cuadratura del círculo

text: El hecho de que los triángulos (y por lo tanto los polígonos) pudieran convertirse en un cuadrado fue un segundo enfoque para construir un polígono con la misma área que el círculo. Antifonte tuvo la idea de aproximar el círculo con polígonos inscritos. Bryson de Heraclea refinó este procedimiento aproximando adicionalmente el círculo con polígonos circunscritos y formando un valor intermedio.


title: Cuadratura del círculo

text: Hipias de Élide ideó alrededor del 425 a.C. un procedimiento para resolver la trisección angular mediante una curva que se generó mecánicamente superponiendo un movimiento circular con uno lineal. Cien años después, Dinóstrato descubrió que con la ayuda de esta curva, conocida como cuadratriz de Hipias, se puede construir el segmento de longitud formula_5; y por lo tanto, también un cuadrado de área formula_2 con la ayuda de más construcciones elementales. Sin embargo, dado que la circunferencia en sí es una "curva trascendente", no es posible obtener su desarrollo con regla y compás exclusivamente, por lo que no se logró hallar la solución buscada en sentido estricto.


title: Cuadratura del círculo

text: Un tratado detallado con el título ""Medición circular"" nos ha llegado de Arquímedes, quien demostró tres teoremas básicos en este trabajo:Con la primera proposición, el problema de cuadrar el círculo se redujo a la cuestión de la constructibilidad de la circunferencia de un círculo a partir de un radio dado y, por lo tanto, la constructibilidad de formula_2. En la tercera proposición, Arquímedes dio una aproximación simple y precisa de este número, a saber, /, un valor (≈ 3,143) que todavía se utiliza hoy en día con fines prácticos. La segunda proposición es un corolario simple de las otras dos: que el área de un círculo es proporcional al cuadrado de su diámetro, lo que ya sabía Euclides. Arquímedes dio aquí el valor de la constante de proporcionalidad.


title: Cuadratura del círculo

text: Como prueba de sus afirmaciones, Arquímedes se basó en la idea de Bryson de Heraclea, con la que se puede lograr cualquier aproximación del círculo mediante polígonos regulares inscritos y circunscritos. A partir del hexágono inscrito y del triángulo circunscrito, Arquímedes llegó a los 96 lados duplicando sucesivamente el número de caras. Una estimación inteligente de las raíces cuadradas que aparecen en los sucesivos pasos del cálculo le permitió obtener como resultado los límites mencionados en la tercera proposición.


title: Cuadratura del círculo

text: En otro trabajo, ""Sobre las espirales"", Arquímedes describió la construcción de la espiral arquimediana (posteriormente nombrada así en su honor), que como la cuadratriz de Hipias, se obtiene superponiendo un movimiento circular con otro lineal. Demostró que al aplicar la tangente a esta espiral, es posible determinar un segmento rectilíneo de la misma longitud que la circunferencia de un círculo dado. Autores posteriores citan este trabajo como una referencia para cuadrar el círculo, aunque el propio Arquímedes no dejó ninguna mención al respecto. Sin embargo, al igual que sucede con la cuadratriz, ni la espiral ni su tangente se pueden construir con regla y compás.


title: Cuadratura del círculo

text: Como resultado de un mayor interés por las matemáticas antiguas en la Europa cristiana desde alrededor del siglo XI en adelante, surgieron varios tratados sobre la cuadratura del círculo, pero sin ninguna contribución significativa a la solución real. Debe verse como un paso atrás que en la Edad Media el valor aproximado de Arquímedes de / para el número π se consideró un valor exacto durante mucho tiempo.


title: Cuadratura del círculo

text: Uno de los primeros autores medievales en revisar el problema de la cuadratura del círculo fue Franco de Lieja. Hacia 1050 publicó su obra ""De quadratura circuli"", en la que presenta por primera vez tres sistemas de cuadratura, que rechaza. Los dos primeros indican un cuadrado de lado / o de diagonal / del diámetro del círculo, que corresponde a aproximaciones relativamente pobres de 3/ y de 3/ para formula_2. La tercera sugerencia, a su vez, equipara el perímetro del cuadrado a la circunferencia del círculo, lo que requiere que se rectifique esta última.


title: Cuadratura del círculo

text: La propia solución de Franco se basa en un círculo con un diámetro de 14 unidades. Establece su área exactamente como 7² ×/ = 154. Según la argumentación de Franco, ningún cuadrado de igual área puede encontrarse matemáticamente, ya que la raíz cuadrada de / es irracional, pero como una línea inconmensurable geométricamente construible (véanse los antecedentes), la raíz cuadrada de / proporciona la cuadratura. Para llegar a este resultado, divide el círculo en 44 sectores idénticos, que combina para formar un rectángulo de lados 11 y 14. Sin embargo, Franco no explica el paso mediante el que sustituye los sectores circulares por triángulos rectángulos con catetos de longitud 1 y 7. Su intento fallido de convertir el rectángulo en un cuadrado mediante una descomposición adecuada también es problemático. Evidentemente, Franco no estaba familiarizado con el procedimiento griego tradicional.


title: Cuadratura del círculo

text: Los tratados posteriores de la tradición escolástica se limitan a sopesar los argumentos de los matemáticos clásicos conocidos por entonces. La difusión de las traducciones latinas de los escritos de Arquímedes en la Edad Media permitió que el valor / se reconociera nuevamente como una aproximación y se buscaron nuevas soluciones al problema. Por ejemplo, Nicolás de Cusa tomó la idea de aproximar el círculo mediante una serie de polígonos regulares con un número creciente de lados, pero a diferencia de Arquímedes, no buscó determinar la circunferencia, sino que optó por determinar el radio del círculo circunscrito para un perímetro constante dado de los polígonos. En una carta al médico y naturalista Paolo Toscanelli, el filósofo y teólogo von Kues dio esta solución, pensando que era correcta. El valor determinado a partir de este procedimiento para π está al menos entre los límites dados por Arquímedes. El trabajo real de Kues sobre el tema proporciona aproximaciones significativamente más pobres y así se convirtió en el blanco de una polémica suscitada por el astrónomo Johann Müller Regiomontano, que demostró la inexactitud de los cálculos y calificó la demostración de "filosófica, pero no matemática".


title: Cuadratura del círculo

text: Desde el siglo XVI en adelante, el mayor desarrollo del método de aproximación de Arquímedes y la aparición de los métodos analíticos modernos produjeron avances en el cálculo de figuras circulares.


title: Cuadratura del círculo

text: En el método de Arquímedes original, la circunferencia de un círculo se estima por el perímetro de un polígono inscrito en el interior de un círculo y el de un polígono circunscrito alrededor del círculo. La obtención de límites más precisos se logra aumentando el número de lados de los polígonos. El matemático holandés Willebrord Snel van Royen (Snellius) descubrió que, sin aumentar el número de lados, se pueden especificar límites más finos para la longitud de un arco usando solo las cuerdas de los polígonos. Sin embargo, no pudo probar este resultado rigurosamente. El perfeccionamiento del enfoque "snelliano" fue abordado por Christiaan Huygens en su obra ""De circuli magnitudine inventa"", en la que también proporcionó la demostración de los teoremas planteados por Snellius. Usando un método geométrico relativamente elemental, Huygens logró delimitar el área entre el polígono y el círculo tan bien que, para el número correspondiente de lados de los polígonos, la precisión resultante era al menos cuatro veces superior a la obtenida con el método de Arquímedes.


title: Cuadratura del círculo

text: El enfoque puramente geométrico para determinar las constantes circulares se agotó esencialmente con el trabajo de Huygens. Se obtuvieron mejores aproximaciones con la ayuda de series matemáticas, especialmente mediante el desarrollo de las series de las funciones trigonométricas. Aunque François Viète ya había encontrado la primera representación exacta de formula_2 por medio de un producto infinito a fines del siglo XVI al considerar ciertas relaciones entre polígonos sucesivos, esta fórmula demostró ser difícil de manejar. Una serie más simple que también solo necesita multiplicaciones y divisiones proviene de John Wallis, y se debe a William Brouncker otra fórmula para calcular π mediante una fracción continua.


title: Cuadratura del círculo

text: Más importante en la práctica sería la serie encontrada por James Gregory e independientemente por Gottfried Leibniz para calcular el arco tangente. Aunque esta serie converge lentamente, permite deducir otras series que a su vez son muy adecuadas para calcular el número π. A principios del siglo XVIII se calcularon más de 100 dígitos de π con la ayuda de tales series, pero no se pudo obtener nuevos conocimientos sobre el problema de la cuadratura del círculo.


title: Cuadratura del círculo

text: Para resolver el problema, era necesario, por un lado, darle al término geométrico ""construible"" un significado algebraico y, por otro lado, observar más de cerca las propiedades del número π.


title: Cuadratura del círculo

text: Una construcción geométrica con regla y compás se basa en un número finito de puntos dados y en determinar mediante un número finito de pasos nuevos puntos al cruzar dos líneas rectas, dos circunferencias o una línea recta con una circunferencia. La traducción de este procedimiento al lenguaje del álgebra se logró mediante la introducción del sistema de coordenadas gracias a Pierre de Fermat, procedimiento desarrollado principalmente por René Descartes a través de la geometría analítica en el siglo XVII. Las rectas y las circunferencias podrían describirse con los nuevos medios mediante ecuaciones, y las intersecciones podían determinarse resolviendo sistemas de ecuaciones. Resultó que las longitudes de línea que se pueden construir con un compás y una regla basados en una línea de longitud 1, se corresponden exactamente a los números que resultan de un número finito de operaciones racionales básicas (suma, resta, multiplicación y división) y a un número finito de raíces cuadradas resultantes de la operación inversa de elevar al cuadrado.


title: Cuadratura del círculo

text: En particular, estas longitudes pertenecen a los números algebraicos, y forman un subconjunto de los números que son una solución de una ecuación algebraica de cualquier grado con coeficientes racionales. Los números que no son algebraicos se llaman transcendentes. En consecuencia, a partir de la longitud 1, no se pueden construir longitudes trascendentes en un número finito de pasos con un compás y una regla.


title: Cuadratura del círculo

text: El punto de partida para futuras investigaciones sobre el número π fueron algunos hallazgos fundamentales de Leonhard Euler, que había publicado en 1748 en su obra ""Introductio in analysin infinitorum"". Entre otras cosas, presentó la fórmula de Euler: que por primera vez permitía establecer una conexión entre las funciones trigonométricas y la función exponencial, y que también proporcionó algunas fracciones continuas y representaciones en serie de formula_2 y del número "e" (cuya denominación es una referencia a la inicial del apellido del gran matemático).


title: Cuadratura del círculo

text: Johann Heinrich Lambert hizo uso de este trabajo previo, y con la ayuda de una de las expansiones en fracciones continuas de Euler, pudo demostrar por primera vez en 1766 que "e" y π son irracionales, es decir, números que no pueden ser representados mediante una fracción entera. Adrien-Marie Legendre cerró en 1806 una pequeña laguna en el argumento de Lambert, y al mismo tiempo proporcionó la prueba de la irracionalidad de π.


title: Cuadratura del círculo

text: La presunción de que formula_2 podría no ser algebraico fue expresada al menos por Euler, Lambert y Legendre. Sin embargo, hasta mediados del siglo XIX todavía no estuvo claro si existían números trascendentes. Esta prueba la obtuvo entre 1844 y 1851 el matemático francés Joseph Liouville mediante la construcción explícita de números de liouville trascendentes.


title: Cuadratura del círculo

text: Carl Louis Ferdinand von Lindemann pudo demostrar finalmente en 1882 que π no es un número algebraico, sino transcendente. Por lo tanto, no es posible rectificar la circunferencia ni cuadrar el círculo.


title: Cuadratura del círculo

text: Lindemann utilizó en su trabajo un resultado del matemático francés Charles Hermite, quien había demostrado en 1873 que el número "e" es trascendente. Basándose en este resultado, Lindemann pudo probar el llamado Teorema de Lindemann–Weierstrass, que dice que para cualquier número algebraico formula_13 y para cualquier número algebraico formula_14 la ecuación solo se puede aplicar si todos los formula_16 tienen valor cero. En particular, la expresión formula_17 no puede producir un número racional para ningún número algebraico "z" distinto de cero. A partir de esta premisa, Lindemann pudo contradecir la suposición de que π es algebraico con la ayuda de la fórmula de Euler formula_18; y en consecuencia π tenía que ser trascendente.


title: Cuadratura del círculo

text: La prueba de Lindemann de la trascendencia de π se simplificó considerablemente en los años y décadas siguientes, con aportaciones destacadas de David Hilbert en 1893.


title: Cuadratura del círculo

text: Como pocas otras cuestiones, la cuadratura del círculo también alcanzó una gran popularidad fuera de las matemáticas, de manera que muchos matemáticos aficionados intentaron resolver el problema aparentemente simple; y algunos creyeron haberlo solucionado.


title: Cuadratura del círculo

text: En algunas obras de Jean-Étienne Montucla Johann Heinrich Lambert y de Augustus De Morgan se pueden encontrar informes sobre un volumen creciente de trabajos de aficionados de los siglos XVIII y XIX, ilustrados con ejemplos sobre el tema.


title: Cuadratura del círculo

text: Normalmente se trataba de procedimientos mediante los que el problema se resolvía "exactamente" de forma mecánica, numérica o mediante una construcción de aproximaciones geométricas. Tales trabajos se presentaron ante un número tan grande de matemáticos y de instituciones científicas que, por ejemplo, la Academia de Ciencias de Francia en 1775 se vio obligada a rechazar oficialmente las solicitudes de dictaminar acerca de las supuestas soluciones de la cuadratura del círculo y de otros problemas clásicos:


title: Cuadratura del círculo

text: Incluso después de la prueba de imposibilidad presentada por Lindemann en 1882, en el siglo XX se publicaron supuestas cuadraturas del círculo, que en tiempos más recientes se han convertido en un tema más de la matemática recreativa sobre los intentos fallidos de diversos aficionados a las matemáticas.


title: Cuadratura del círculo

text: Una de las principales razones de su gran atractivo, especialmente para los matemáticos aficionados, es que se trata de un problema elemental que puede entenderse o al menos parece ser comprensible incluso sin un conocimiento matemático profundo. Junto con los numerosos intentos fallidos de soluciones por parte de científicos más o menos reconocidos, el problema de la cuadratura del círculo logró un verdadero halo de prestigio.


title: Cuadratura del círculo

text: Otra razón de los numerosos esfuerzos para cuadrar el círculo que no debe subestimarse, fue la creencia generalizada de que la solución al problema podría suponer una importante recompensa económica, una idea infundada que pudo estar basada en la suposición errónea de que la cuadratura del círculo estaba directamente relacionada con el problema largamente sin resolver de la determinación exacta de la longitud en el mar, por cuya resolución se habían llegado a ofrecer cuantiosos premios. Esta creencia llegó a ser tan persistente, que incluso en 1891 todavía podía leerse en el "Meyers Konversations-Lexikon" que ""Carlos I de España había ofrecido 100.000 táleros [por resolver el problema] y que los estados generales holandeses habían ofrecido una suma aún mayor"".


title: Cuadratura del círculo

text: Un ejemplo destacado de un matemático aficionado que creía haber hallado la cuadratura del círculo fue el filósofo inglés Thomas Hobbes. La solución, publicada en su obra "De corpore" de 1665 (en realidad, una construcción aproximada), fue refutada por John Wallis ese mismo año. En el período siguiente se desarrolló una fuerte disputa entre ambos, que no terminó hasta la muerte de Hobbes en 1679.


title: Cuadratura del círculo

text: Lambert cita tres cuadraturas aproximadas del círculo obtenidas mediante ciertos valores racionales. Los trabajos consiguientes, publicados a mediados del siglo XVIII, están basados en la fracción / para la relación entre el diámetro del círculo y el lado del cuadrado de la misma área. Esto da la siguiente aproximación del número π


title: Cuadratura del círculo

text: El crítico de arte y escritor alemán Gotthold Ephraim Lessing dedicó el poema "Auf den Herr M** el inventor de la cuadratura del círculo" a uno de los tres autores, el predicador Merkel de Ravensburg.


title: Cuadratura del círculo

text: La cuadratura del médico estadounidense Edward J. Goodwin incluso apareció en el primer volumen del "American Mathematical Monthly" en 1894, aunque solo como un anuncio del autor. El trabajo en sí mismo se contradice y, dependiendo de como se interprete su lectura, genera distintos valores de π. Fue la base de un proyecto de ley presentado al parlamento de Indiana en 1897, el llamado ""Proyecto de ley de Indiana sobre pi"", a través del cual los hallazgos de Goodwin se convertirían en ley.


title: Cuadratura del círculo

text: Como evidencia más temprana de la aparición de una "cuadratura circular" o "cuadrador", ocasionalmente se cita un pasaje de la comedia "Las aves" de Aristófanes que data del siglo V a.C., en el que Metón aparece como un topógrafo que trabaja sobre el plano de una nueva ciudad, y que con ayudas geométricas pretende conseguir que "el círculo se convierta en un cuadrado". Sin embargo, esta frase no es una mención a la cuadratura de un círculo, sino a la creación de dos calles que se cruzan entre sí formando ángulos rectos, aunque la expresión pueda parecer una alusión a la cuadratura del círculo.


title: Cuadratura del círculo

text: En 1321, Dante Alighieri, en su obra la Divina comedia, presentó la cuadratura del círculo como una tarea que va más allá del entendimiento humano y que compara con su propia incapacidad para comprender el Paraíso:


title: Cuadratura del círculo

text: En la innovadora novela de James Joyce publicada en 1922, Ulises, se cuenta que el protagonista, Leopold Bloom, trabajó en el verano de 1882 arduamente en una solución al problema de "cuadrar el círculo" con el fin de obtener una fortuna supuestamente grande. Hacia el final de la novela, en un largo diálogo con su padre Virag, admite triste y decepcionado su fracaso.


title: Cuadratura del círculo

text: Aunque no es posible una solución exacta con un compás y una regla, existen construcciones aproximadas para la cuadratura del círculo que son lo suficientemente exactas para muchos propósitos. Los métodos simples, ya conocidos en la antigüedad, indican una relación entera del diámetro o radio del círculo al lado o diagonales del cuadrado. Además de la ecuación del círculo de diámetro 9 con el cuadrado de lado 8, mencionado en el papiro de Rhind, también se conocía el del círculo de diámetro 8 con el cuadrado de la diagonal 10. Esta construcción se puede encontrar por un lado en los babilonios y por otro lado indicada en las publicaciones del agrimensor romano Vitruvio. Devuelve el valor 3 / para formula_2. Para proporcionar un método de dibujo conveniente, Alberto Durero retomó esta construcción en 1525 en su obra `` Vnderweysung der messung mit dem zirckel und richtscheyt ". Durero es consciente de que es una solución puramente aproximada, escribe explícitamente que aún no se ha encontrado una solución exacta:


title: Cuadratura del círculo

text: El matemático polaco Adam Adamandy Kochański descubrió una solución aproximada clásica para la mitad de la circunferencia de un círculo en 1685. Toda el procedimiento se realiza con la misma apertura del compás. La construcción mostrada permite obtener una rectificación de la semicircunferencia. A partir del radio formula_21 dado, Kochański construyó una línea aproximadamente recta de longitud formula_22 d. h. aproximadamente la mitad de la circunferencia del círculo formula_23 El rectángulo dibujado en rojo en la imagen adyacente tiene, en consecuencia, casi la misma área que el círculo con formula_24. La cuadratura aproximada se sigue del primer resultado con la ayuda de las leyes matemáticas de los triángulos rectángulos, que permiten obtener la cuadratura del rectángulo. Esta construcción permite aproximar el número π a cuatro cifras decimales:


title: Cuadratura del círculo

text: Ejemplos para ilustrar los errores:


title: Cuadratura del círculo

text: En 1849 se publicó en el "Archivo de Grünert" una construcción simple y elegante ideada por el matemático neerlandés Jacob de Gelder (1765-1848), 64 años antes de que apareciera "Construction by S. A. Ramanujan".


title: Cuadratura del círculo

text: Se basa en la aproximación


title: Cuadratura del círculo

text: Dividiendo el valor en dos sumandos


title: Cuadratura del círculo

text: El valor de esta fracción ya tiene seis decimales en común con el número π. Proviene del matemático chino Zu Chongzhi del siglo V, y por lo tanto, también es conocida como la "fracción de Zu Chongzhi".


title: Cuadratura del círculo

text: Jacob de Gelder no construyó el lado del cuadrado; le bastó con encontrar el siguiente valor: La ilustración adyacente, que se describe a continuación, muestra la construcción de Jacob de Gelder, continuada hasta obtener el lado del cuadrado.


title: Cuadratura del círculo

text: El procedimiento es el siguiente: dibujar dos diámetros perpendiculares de un círculo con radio = 1 y determinar los puntos de intersección A y B. Trazar la línea = formula_29 y unir E con A. Determinar en y desde A la línea recta = formula_30. Dibujar el segmento paralelo a y conectar E con G. Dibujar el segmento paralelo a , de forma que = formula_31 Determinar = y luego = . Dividir por la mitad en L y dibujar el círculo de Thales por L a partir de A, lo que da como resultado el punto de intersección M. La línea es la raíz de y, por lo tanto, la longitud del lado a del cuadrado aproximado buscado.


title: Cuadratura del círculo

text: Ejemplos para ilustrar los errores: El matemático británico E. W. Hobson descubrió una construcción particularmente simple y fácilmente comprensible en 1913. Solo requiere tres arcos y dos segmentos en ángulo recto entre sí para determinar el lado del cuadrado.


title: Cuadratura del círculo

text: La imagen adyacente muestra la construcción con el círculo dado y el cuadrado resultante.


title: Cuadratura del círculo

text: Procedimiento:


title: Cuadratura del círculo

text: Dibujar las semicircunferencias formula_34 con formula_35 y formula_36 como diámetro. Finalmente, trazar la perpendicular de formula_37 a formula_38. Los puntos de intersección formula_39 y formula_40 creados de esta manera proporcionan el lado del cuadrado relacionado con π.


title: Cuadratura del círculo

text: Para un círculo con el radio formula_42, cuatro lugares decimales de la longitud del lado del cuadrado son los mismos que los de formula_43


title: Cuadratura del círculo

text: Ejemplo para ilustrar los errores:


title: Cuadratura del círculo

text: También en 1913 apareció una construcción del matemático indio Srinivasa Ramanujan, mediante la aproximación siguiente:


title: Cuadratura del círculo

text: Ramanujan señaló con respecto a la precisión de su método que con un área circular de 140.000 millas cuadradas, el lado del cuadrado construido según su procedimiento solo se desvía en aproximadamente una del valor real.


title: Cuadratura del círculo

text: Descripción:


title: Cuadratura del círculo

text: En una obra del año siguiente (1914), Ramanujan aportó, además de varios métodos de aproximación, otra construcción aproximada del cuadrado con regla y compás, mediante la que se halla el valor basado en una aproximación de formula_2 que se acerca a los ocho dígitos exactos. En esta cuadratura, Ramanujan no construyó la longitud del lado del cuadrado; le bastó con representar el segmento OS. En la continuación de la construcción que figura a la derecha, el segmento OS se usa junto con el segmento OB para representar la "media proporcional" (segmento rojo  OE).


title: Cuadratura del círculo

text: Continuación de la construcción hasta la longitud deseada del lado formula_61 del cuadrado:


title: Cuadratura del círculo

text: Ejemplos para ilustrar los errores:


title: Cuadratura del círculo

text: Louis Loynes publicó un método más simple en 1961. Se basa en el hallazgo de que el área de la circunferencia circunscrita de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado sobre el cateto más largo de un triángulo rectángulo si su pendiente con respecto al cateto más pequeño (es decir, el resultado de dividir la longitud del cateto mayor entre la del cateto menor): es un valor muy cercano al de la fracción Esto da como resultado una aproximación simple a la cuadratura usando el triángulo rectángulo (construible) con la relación de cateto 23:44. El valor aproximado del número π es ligeramente mejor que la construcción de Kochański.


title: Cuadratura del círculo

text: Si se encuentra una fracción cuyo valor corresponde aproximadamente al número formula_2, utilizando el tercer teorema de Tales es posible construir con regla y compás cualquier número deseado de lugares decimales exactos de formula_2. Para determinar la longitud del lado de un cuadrado de área equivalente a un círculo dado, por ejemplo se puede usar


title: Cuadratura del círculo

text: Esta fracción, como una aproximación del número formula_2, proporciona la impresionante cantidad de quince lugares decimales exactos. El inverso de esta fracción fue hallado por Johann Heinrich Lambert, resultado que publicó en 1770 en su obra ""Beyträge zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung" (Contribuciones al uso de las matemáticas y su aplicación)".


title: Cuadratura del círculo

text: Si se elimina la restricción de utilizar regla y compás y se permiten otros medios de construcción, entonces se dispone de diversas posibilidades para cuadrar el círculo o construir exactamente la longitud del lado del cuadrado formula_71.


title: Cuadratura del círculo

text: Con la ayuda de curvas especiales trascendentes (las llamadas cuadratrices) como única herramienta adicional, es posible cuadrar exactamente un círculo. La existencia o disponibilidad de tal cuadratura se asume simplemente en el modelo matemático. Para el dibujo práctico en papel, está disponible, por ejemplo, en forma de plantillas de dibujo o trazadores, y también hay algunos dispositivos especiales de dibujo mecánico que se pueden utilizar para generar tales curvas. Una de las cuadraturas más antiguas conocidas desde la antigüedad que se utilizan en la cuadratura del círculo incluyen, por ejemplo, la cuadratriz de Hipias y la espiral de Arquímedes.


title: Cuadratura del círculo

text: La imagen de la derecha muestra un ejemplo de la cuadratura del círculo usando la cuadratriz de Hipias, cuya gráfica pasa por formula_72 y formula_73.


title: Cuadratura del círculo

text: Después de construir el número de π con la cuadratriz, basta alargar la línea formula_74, y de acuerdo con el teorema de Tales se obtiene la raíz cuadrada de formula_75 El cuadrado dibujado con la longitud del lado formula_71 tiene exactamente la misma área que el círculo alrededor de formula_77


title: Cuadratura del círculo

text: En 1925, Alfred Tarski planteó la tarea de dividir un círculo en cualquier número de partes y luego reajustarlas a través de congruencias puras (es decir, sin estirar) para crear un cuadrado.


title: Cuadratura del círculo

text: Miklós Laczkovich tuvo éxito en 1989 al hallar la solución: demostró que es posible dividir un círculo en un número finito de partes y solo a base de moverlas (usando únicamente congruencias) crear un cuadrado. Cortó el círculo en 10 partes. Sin embargo, para la demostración, se necesita utilizar el axioma de elección, que es aceptado por la mayoría de los científicos hoy en día, pero que no es una cuestión habitual. La prueba es muy similar a la de la paradoja de Banach-Tarski.


title: Cuadratura del círculo

text: Laczkovich ha demostrado que (asumiendo el axioma de elección) tal descomposición existe, pero esta descomposición no puede establecerse explícitamente.


title: Cuadratura del círculo

text: A diferencia del círculo, para una lemniscata de Bernouilli (∞) es posible construir dos cuadrados que abarcan la misma área que la curva. Las longitudes de sus lados corresponden al radio mayor de la lemniscata "a".... con 245850922 formula_87 78256779, el recíproco de una fracción de Johann Heinrich Lambert


title: Kim (historietista)

text: Joaquim Aubert Puigarnau, más conocido por su nombre artístico de Kim (Barcelona, 1947) es un dibujante de historietas español.


title: Kim (historietista)

text: Hijo de un represaliado por el franquismo, Joaquim Aubert estudió Bellas Artes y se interesó primero por la pintura. Publicó sus primeros cómics en la revista musical "Vibraciones", bajo la influencia del cómic underground de Estados Unidos. Ha colaborado también con otras revistas, como "Por Favor", "Mata Ratos", "Rambla", "El Víbora" y "Makoki".


title: Kim (historietista)

text: En 1977 inició su colaboración con el semanario humorístico "El Jueves", del que fue miembro fundador. Para esta revista, la última superviviente del boom del cómic adulto, creó su serie "Martínez el Facha", la cual ha sido publicada ininterrumpidamente en las páginas de "El Jueves" desde su primer número hasta la actualidad. Esta sátira de la extrema derecha española ha sido recopilada en más de una veintena de álbumes.  En 1995 fue galardonado con el "Gran Premio del Salón del Cómic de Barcelona", en 2007 con el "Premio Internacional de Humor Gat Perich" y en 2010 con el Premio Notario del Humor. En 2006, había asistido como invitado a las XI Jornadas de Cómic de Avilés. En 2009 realiza, con guion de Antonio Altarriba, su primera novela gráfica concebida como tal: "El arte de volar". Por ella obtiene multitud de premios, incluyendo el Premio Nacional del Cómic de España (2010), y se coloca, en palabras del teórico Antonio Martín, ""a la altura de los más grandes historietistas españoles"".


title: Kim (historietista)

text: Dueño de un minucioso dibujo, Kim ""posee la capacidad única de introducirse en las escenas que dibuja (como, a su manera, por ejemplo, lo fue también el gran Opisso)"".


title: Gematría

text: Gematría o gematria (, "translit." guematria, ; en hebreo rabínico: גמטריא) es un método de interpretación de nombres, palabras y frases hebreas basada en la asignación de valor numérico a cada carácter del alfabeto hebreo. A diferencia de la isopsefía y la numerología, la gematría también emplea la metátesis, afectando la pronunciación de las letras combinadas (un fenómeno común en hebreo). Usada sobre todo en el ámbito religioso-esotérico, también emplea métodos de interpretación cabalísticos.


title: Gematría

text: En la gematría, una sola palabra puede traducirse en varios valores según el cifrado utilizado. Cuando la suma de los números de los caracteres que componen dos palabras distintas dan el mismo resultado, se percibe una analogía entre ambas y se considera que deben tener una conexión contextual y hasta esotérica.


title: Gematría

text: Considerada una palabra hebrea, su origen podría derivarse del griego γεωμετρία ("geōmetriā", "lit". geometría, usando como traducción la gēmaṭriyā) aunque algunos estudiosos creen que se deriva del griego γραμματεια ("grammateia", "lit." "conocimiento de la escritura", raíz etimológica de la gramática). También es probable que ambas palabras influyeran en la formación del vocablo hebreo. Algunos morfólogos también sostienen que se deriva del orden del alfabeto griego, siendo "gamma" la tercera letra de dicho alfabeto.


title: Gematría

text: En español se puede pronunciar tanto como un vocablo de tres sílabas cuanto como un vocablo de cuatro sílabas (en cuyo caso la letra "i" llevaría un acento). La RAE recomienda el uso en español de la segunda forma, es decir "gematría".


title: Gematría

text: En inglés, la palabra "gematria" ha existido desde el siglo XVII, a más tardar, a partir de traducciones de obras de Giovanni Pico della Mirandola. Aunque aparentemente su significado se deriva de la isopséfia griega, se utiliza en gran medida en los textos judíos, sobre todo en los asociados con la Cábala, influenciados por la lengua inglesa.


title: Gematría

text: La gematría se originó como un sistema asirio-babilónico-griego de código alfanumérico o cifrado, que luego fue adoptado en la cultura judía. A lo largo de la historia se han utilizado sistemas similares en otros idiomas y culturas, como la isopéfia griega (especulaciones numerológicas parecidas existieron ya en la escuela pitagórica), la numerología abyad o la gematría inglesa.


title: Gematría

text: Aunque en principio se considera la isopéfia la precursora de la gematría, algunos eruditos especulan con la posibilidad de que la gematría esté codificada en la biblia hebrea ("Tanaj", o antiguo testamento en el cristianismo). Israel Knohl alega que "no está fuera de discusión que esta técnica ya era conocida en el período bíblico y se usaba específicamente en contextos religiosos",  y ha hipotetizado con que "el hecho de que la representación de los valores numéricos de letras no se demuestra en el uso mundano en el antiguo Israel antes del período helenístico podría apuntar a que este fuera en sus principios un conocimiento secreto de las sagradas escrituras que se mantenía en círculos cerrados". Por su parte, Victor Hurowitz señala unos principios numerológicos en la organización del libro de Proverbios y demuestra que la gematría tiene precedentes mesopotámicos. Stephen J. Lieberman señala que "debemos admitir que es posible que tales técnicas se emplearan en los textos bíblicos; los medios estaban disponibles y si hubiera disposición para hacerlo, ciertamente hubiera sido posible la introducción de mensajes ocultos en la biblia".


title: Gematría

text: En la versión estándar de la gematría ("Mispar hechrechi, lit." Número necesario), cada letra recibe un valor numérico entre 1 y 400, siendo las primeras las 9 unidades (omitiendo el 0), las siguientes múltiplos de 10, y a partir de la vigésima múltiplos de 100.


title: Gematría

text: En hebreo, cinco letras cambian de forma cuando se colocan al final de una palabra, llamadas "letras finales" o sencillamente "finales". En la versión estándar de la gematría estas letras comparten el mismo valor con sus variantes no finales (20, 40, 50, 80 y 90 respectivamente), mientras que en la variación gemátrica extendida llamada "Mispar gadol" ("lit." Número grande), las finales recibe sus propios valores, que van desde 500 a 900:


title: Gematría

text: Es importante notar que la ubicación de las finales en el alfabeto hebreo no corresponde a su representación en la esta tabla, donde corresponde únicamente a los valores gemátricos que se les asigna. De hecho, en hebreo no existen como letra propia y suelen mencionar en paréntesis al lado de la letra principal correspondiente.


title: Gematría

text: Sin embargo, en la variación extendida su existencia como letras propias tiene importante significado tanto por ser el número total de letras un múltiplo de 3 (que en el judaísmo simboliza la totalidad), como por ser un múltiplo de 9, siendo la representación matemática correspondiente la siguiente fórmula (empleando las funciones de módulo y de parte entera, donde "x" es la posición de la letra en el índice de letras):


Gematría


title: Gematría

text: El alfabeto hebreo, como otros sistemas consonánticos, carece de vocales, siendo la pronunciación de las sílabas señalizada por medio de un conjunto de signos diacríticos llamado "niqud". No todos los textos incluyen los signos diacríticos, de hecho muchos de los textos de la actualidad prescinden de ellos, siendo las palabras conocidas por los hablantes nativos del idioma (en caso de existir varias opciones, se entiende del contexto).


title: Gematría

text: Los signos diacríticos no tienen valor gemátrico propio en los métodos principales, sin embargo algunos métodos menores sí les asignan valores basados en sistemas cabalísticos. Los más comunes (y los menos comunes en paréntesis) son los siguientes:


title: Hans Holbein

text: Hans Holbein nombre de dos pintores alemanes renacentistas, pudiendo referirse a:


title: Partizán de Belgrado

text: El Partizán de Belgrado (en serbio: Фудбалски клуб Партизан ["Fudbalski klub Partizan"]) es un club de fútbol serbio con sede en la capital Belgrado. Fue fundado el 4 de octubre de 1945 como parte de la Sociedad Deportiva Partizan y actualmente juega en la Superliga de Serbia. El club disputa sus partidos como local en el estadio Partizan, que tiene una capacidad para 33.000 espectadores.


title: Partizán de Belgrado

text: En su larga historia, el Partizán de Belgrado ha ganado 46 trofeos oficiales, cuenta con 27 campeonatos nacionales, 16 Copas nacionales y una Supercopa nacional; mientras que a nivel internacional ganó la Copa Mitropa en 1978 y ganó la Uhrencup en 1989. El Partizán disputó el primer partido de la historia de la Copa de Europa al enfrentarse al Sporting de Portugal en 1955; posteriormente se convirtió, también, en el primer club de Europa del Este en alcanzar la final de la Copa de Europa en 1966 y fue el primer club de Serbia en participar en la fase de grupos de la Liga de Campeones de la UEFA desde que cambiase en 1992 a su denominación actual. El equipo de segunda división FK Teleoptik es también propiedad del Partizán.


title: Partizán de Belgrado

text: Muy célebre en el fútbol internacional es la gran rivalidad que mantiene con el Estrella Roja de Belgrado contra el cual disputa el "Derbi Eterno de Belgrado". Según una encuesta reciente, el Partizán es el segundo club de fútbol más popular en Serbia por detrás de sus rivales del Estrella Roja, con el 30,5 por ciento de la población apoyando al club.


title: Partizán de Belgrado

text: Tras consagrarse campeón de la Superliga en la temporada 2011-12, se transformó en el primer club serbio de Primera División en obtener 5 títulos locales consecutivos, ya que también había logrado los campeonatos de 2007-08, 2008-09, 2009-10 y 2010-11.


title: Partizán de Belgrado

text: El Partizán fue fundado el 4 de octubre de 1945 en Belgrado como una sección de fútbol de la Casa Central del Ejército yugoslavo "Partizán", y recibió su nombre por los partisanos yugoslavos, la formación comunista militar durante la Segunda Guerra Mundial en Yugoslavia. El club fue formado y administrado inicialmente por un grupo de jóvenes oficiales de alto rango del Ejército Popular Yugoslavo. Entre ellos se encontraban Svetozar Vukmanović, Koča Popović y Ratko Vujović. Dos días después de su creación, el Partizán dio su primer paso en la escena del fútbol, con la celebración de un partido amistoso contra una selección de Zemun que terminó 4-2. Florijan Matekalo entró la historia del club como el autor del primer gol en la historia del Partizán, mientras que Franjo Glazer fue el primer entrenador. Apenas tres semanas después, el Partizán hizo el primero de muchos viajes internacionales a Checoslovaquia, donde vencieron a la selección del Ejército eslovaco por 3-1. En ese momento, pocos meses después de que terminase en Yugoslavia la Segunda Guerra Mundial, no había competiciones de fútbol organizadas que hubiesen sido rehabilitadas, por lo que el Partizán solo jugó partidos amistosos y torneos tanto nacionales como extranjeros. Finalmente en de agosto de 1946, comenzó la nueva Liga yugoslava, por lo que el Partizán jugó su primer partido oficial superando al Pobeda Skoplje con 1-0. Desde el club tuvieron las más altas ambiciones desde el principio, que atrajo a algunos de los mejores jugadores de todo el país como Stjepan Bobek, Miroslav Brozović, Zlatko Čajkovski, Kiril Simonovski, Bela Palfi, Franjo Rupnik, Prvoslav Mihajlović, Aleksandar Atanacković, Miodrag Jovanović, Vladimir Firm, Ratko Čolić y Franjo Šoštarić. El veterano Illés Spitz se convirtió en entrenador y pasó los próximos catorce años en diversos cargos en el club. Su puesta en práctica de los mejores métodos de entrenamiento de Europa y las tácticas de juego, combinado con equipo dotado técnicamente, fue fundamental para ganar el primer campeonato en la temporada debut, junto con su primer título de Copa, por lo que en su primera temporada el Partizán logró el "doblete". El título del segundo campeonato lo ganó en la temporada 1948-49. En ese momento, el Partizán disputaba sus partidos como local en el viejo estadio del BSK hasta 1949, cuando construyó su propio estadio en el mismo sitio y con el nombre de Stadion JNA (estadio del Ejército Popular Yugoslavo). En 1950 el club evolucionó a partir de una sección de fútbol del Ejército hasta convertirse en un club independiente bajo el paraguas de la organización JSD Partizan. El primer presidente del club fue Ratko Vujović. En 1953 las conexiones restantes formales entre el club y el Ejército fueron eliminadas. Aunque durante la década de 1950 el Partizán tenía un equipo fuerte, liderado por jugadores del equipo nacional como Stjepan Bobek, Zlatko Čajkovski, Miloš Milutinović, Marko Valok, Bruno Belin, Tomislav Kaloperović y Branko Zebec, el club pasaba por un mal momento en el campeonato nacional y solo pudo ganar la Copa en 1952, 1954 y 1957. A pesar de la ausencia de títulos nacionales, las grandes actuaciones del Partizán en torneos europeos logró que ganase una considerable fama continental. El 4 de septiembre de 1955, el Partizán debutó en la Copa de Europa en Lisboa contra el Sporting CP. El resultado final fue 3-3, con Milutinović convertido en el máximo goleador por primera vez en la competición de clubes más prestigiosa de Europa.


title: Partizán de Belgrado

text: A mediados de 1950 apareció la primera gran generación de jugadores del Partizán. Solo dos títulos y cuatro copas en los primeros quince años de existencia no fueron suficientes para la ambición y la popularidad del club. En 1958 dejó atrás trece años de jugar en azul y rojo y adoptó sus representativos colores blanco y negro. El cambio en la imagen del club y la apariencia fue seguido por un cambio radical en el estilo de juego. Se dio paso a una serie de futbolistas procedentes todos de las categorías inferiores en una generación conocida como "Partizanove bebe" ("los bebés del Partizán") que pronto cosechó sus primeros éxitos europeos.


title: Partizán de Belgrado

text: Los jugadores que encabezaron esa oleada de talentos fueron Milutin Šoškić, Fahrudin Jusufi, Jovan Miladinović, Velibor Vasović, Milan Galić, Ilija Mitić, Zvezdan Čebinac, Lazar Radović, Vladica Kovačević y Velimir Sombolac. Muy pronto, se les unió Ljubomir Mihajlović, Mustafa Hasanagić, Ivan Ćurković, Josip Pirmajer, Branko Rašović y Radoslav Bečejac. Los entrenadores Spitz, Matekalo y Bobek supervisaban y guiaban su desarrollo. La decisión de confiar en los jóvenes dio rápidamente resultados y el Partizán consiguió tres títulos de liga consecutivos en 1960-61, 1961-62 y 1962-63. Su estilo de juego ofensivo le valió al club su popular apodo de Parni valjak ("la apisonadora"). En la temporada 1964-65 el equipo logró su cuarto título en cinco años. La Copa de Europa 1965-66 fue el premio a la trayectoria de esta generación. Dirigidos por Abdulah Gegić, de eliminaron al Nantes (2-0, 2-2) y Werder Bremen (3-0, 1-0) en las dos primeras rondas, antes de enfrentarse al Sparta Praga en los cuartos de final. En el partido de ida, celebrado en Praga, el Partizán sufrió una dura derrota 4-1, pero en el partido de vuelta en Belgrado, el Partizán logró una convincente victoria por 5-0 frente a 50.000 espectadores y con un marcador global de 6-4 se clasificó para las semifinales. Su rival fue el Manchester United, con George Best y Bobby Charlton en el terreno de juego. El Partizán ganó en el partido de ida en el estadio del Ejército Popular Yugoslavo por 2-0 y resistió a la fuerte presión de Old Trafford, perdiendo por un gol a cero, por lo que el resultado quedó 2-1 en el global que eliminaba los gigantes ingleses. Los jóvenes del Partizán lograron el mayor éxito en la historia del Partizán y del fútbol yugoslavo hasta ese momento al hacerse con un lugar en la final de la Copa de Europa contra el Real Madrid, heptacampeón de Europa. El partido final se jugó el 11 de mayo de 1966, en el estadio Heysel de Bruselas. Hasta el minuto 70 el Partizán fue ganando por 0-1 con un gol de Velibor Vasović, pero acabó perdiendo 2-1 ante los españoles. El Partizán se convirtió en el primer club de Europa del Este que había jugado en una final europea.


title: Partizán de Belgrado

text: El aumento repentino de la reputación del equipo de Partizán no fue seguida por un incremento en la estructura organizativa. Después de la derrota en la final de la Copa de Europa, la administración del club entró en una importante crisis organizativa. Todos los jugadores más importantes firmaron por clubes de las principales ligas y la prometedora generación se dispersó. Este fue un período de resultados mediocres y durante una década no consiguieron ganar ningún título. Pocos jugadores se mantuvieron de la anterior generación, solo Milan Damjanović, Blagoje Paunović y Borivoje Đorđević. La crisis institucional afectó a la estabilidad deportiva y los entrenadores eran destituidos tras periodos de tiempo muy breves. La llegada de Momčilo Vukotić y Nenad Bjeković significó días mejores para el equipo balcánico. El 11 de julio de 1976 en Liubliana, el Partizán jugaba el último partido de la temporada contra el Olimpija y necesitaba una victoria para alzarse con el título por delante de sus rivales del Hajduk Split. En el último segundo antes del pitido final Bjeković anotó el gol de la victoria y el Partizán ganó 0-1. El séptimo título de liga llegó finalmente a las vitrinas del Partizán después de una década de espera con nueva generación de jugadores, como Vukotić, Bjeković, Rešad Kunovac, Ilija Zavišić, Refik Kozić, Ivan Golac, Radmilo Ivančević, Boško Đorđević o Nenad Stojković. El Partizán ganó su octavo título en la temporada 1977-78 y en ese mismo año ganó la Copa Mitropa. El Partizán terminó primero en el Grupo A, por delante del Perugia y Zbrojovka Brno y derrotó a los húngaros del Honvéd en la final por 1-0. Inesperadamente, la temporada siguiente 1978-79 resultó ser la peor en la historia del Partizán. El club terminó 15º en la liga y apenas pudo evitar el descenso con una victoria por 4-2 contra el Budućnost en el último partido. La nueva crisis fue grave, que se reflejó en los resultados de la siguiente temporada, cuando el Partizán terminó 13º. El club necesitó dos temporadas más para recuperarse de esta nueva crisis deportiva.


title: Partizán de Belgrado

text: Se formó una nueva generación dorada del Partizán formada por Momčilo Vukotić, Nenad Stojković y Nikica Klinčarski a los que se les unieron Ljubomir Radanović, Zvonko Živković, Zoran Dimitrijević y Dragan Mance. Los "Crno-beli" (blanquinegros) se proclamaron campeones de la temporada 1982-83, en gran parte debido a las extraordinarias actuaciones de su joven estrella Dragan Mance, quien ayudó al Partizán de ganar la liga al anotar 15 goles, convirtiéndose en un favorito de los seguidores. También dirigió al club en su participación en la Copa de la UEFA 1984-85 en segunda ronda frente al Queens Park Rangers, uno de los partidos más memorables en la historia del club. El Queens Park Rangers ganó el partido de ida 6-2, pero el Partizán venció en el partido de vuelta en Belgrado por 4-0 y logró la clasificación. Este partido fue situado en la 70ª posición entre los Top 100 mejores partidos en la historia del fútbol, en una encuesta organizada por Eurosport en septiembre de 2009. El 3 de septiembre de 1985 Dragan Mance perdió la vida trágicamente en un accidente de coche en la autopista E75 a su paso por Novi Sad y Belgrado. El futbolista tenía solo 22 años de edad y se encontraba en la cima de su carrera. En su honor, la calle junto al estadio de los dos clubes de Belgrado lleva su nombre. En la temporada 1985-86, el Partizán ganó el título con un triunfo 4-0 sobre Željezničar, debido a la mejor diferencia de goles que el segundo clasificado, el Estrella Roja. Sin embargo, el presidente de la Federación Yugoslava Slavko Šajber decidió que toda la ronda final de partidos tuvo que ser repetida, después de las acusaciones de que algunos resultados habían sido amañados. El Partizán se negó a repetir su partido, después de lo cual el partido se adjudicó por 3-0 al Željezničar, y el título fue otorgado a su eterno rival del Estrella Roja, que llegó a jugar en la Copa de Europa 1986-87. Debido a estos eventos, los doce clubes comenzaron la siguiente temporada de 1986-87, con seis puntos menos, el Partizán entre ellos. El Vardar, que no habían sido castigado con esos seis puntos, ganó el título, y participó en la Copa de Europa 1987-88. Sin embargo, después de una serie de apelaciones y demandas judiciales que eventualmente llevaron a la Corte Constitucional Yugoslava, la tabla clasificatoria final de la temporada 1985-86 acabó con el Partizán como campeón, reconocido oficialmente a mediados de 1987. Además, la deducción de puntos de la temporada 1986-87 fue anulada, y el título fue dado al Partizán, quien encabezó la clasificación sin la deducción. Estas polémicas actuaciones en el fútbol balcánico impidieron que esta generación de jóvenes talentos del club mostrase todo su potencial en Europa. El Partizán pasó los últimos años de la RFS Yugoslavia experimentando importantes cambios organizativos. En 1989, el exportero Ivan Ćurković se convirtió en el presidente del club, mientras que Mirko Marjanović se convirtió en el presidente de la junta directiva del Partizán. Los jugadores más importantes del Partizán en estos últimos años fueron Predrag Mijatović, Slaviša Jokanović, Predrag Spasić, Dragoljub y Branko Brnović, Budimir Vujačić, Vujadin Stanojković, Darko Milanič y Džoni Novak. Sin embargo, esta gran generación se vio ensombrecida por la absoluta dominación de sus rivales del Estrella Roja, tanto en la liga doméstica como en Europa. El Partizán solo ganó la Copa de 1989, 32 años después de la última victoria en esa competición. El último trofeo ganado antes de la desintegración de Yugoslavia fue la Supercopa Yugoslava de 1989, la primera y única organizada, y el prestigioso Uhrencup que se juega cada año en Suiza, y esa temporada el Partizán fue el tercer trofeo de la temporada. En 1987, el Partizán fichó a los primeros jugadores extranjeros, los futbolistas internacionales chinos Jia Xiuquan y Liu Haiguang.


title: Partizán de Belgrado

text: Después de la desintegración de RFS Yugoslavia, el Partizán ganó dos títulos consecutivos en 1993 y 1994. Posteriormente logró tres campeonatos en 1996, 1997 y 1999. Partizán también ganó las copas nacionales en 1992, 1994 y 1998. El hombre clave de estos trofeos fue Ljubiša Tumbaković, que se convirtió en el técnico más exitoso en la historia del Partizán. En 1997, el Partizán fue reintroducido en las competiciones europeas tras el levantamiento de la prohibición de la UEFA sobre los clubes de la República Federal de Yugoslavia. Esta década estuvo marcada por los cambios en el equipo y la venta de los mejores jugadores a los clubes europeos más ricos después de un par de temporadas en el primer equipo de fútbol y su sustitución por nuevos jóvenes talentos. En estos momentos el club contaba en sus filas con futbolistas como Ivan Tomić, Gjorgji Hristov, Savo Milošević, Albert Nađ, Dragan Ćirić, Zoran Mirković, Đorđe Tomić, Ivica Kralj y Mateja Kežman.


title: Partizán de Belgrado

text: En los siguientes once años, el Partizán ganó siete campeonatos nacionales (2002, 2003, 2005, 2008, 2009, 2010, 2011), cuatro Copas y consiguió clasificarse dos veces para la Liga de Campeones de la UEFA. La primera vez, el club jugó en la Liga de Campeones 2003-04, después de eliminar el Newcastle United. El Partizán quedó encuadrado en un complicado grupo con el Real Madrid, FC Porto (en ese momento campeón de la Copa de la UEFA y campeón finalmente de esta competición) y el Olympique de Marsella (subcampeón el año anterior de la Copa de la UEFA). El equipo se mostró imbatible en casa, empatando con el Real Madrid (0-0), FC Porto y el Olympique de Marsella (ambos con empate a un gol), pero perdieron en Madrid (1-0), Marsella (3-0) y Oporto (2-1). El Partizán es el primer, y hasta ahora el único equipo serbio en calificarse para la fase de grupos de esta competición europea desde sus denominación actual de Liga de Campeones en 1992. Por segunda vez se clasificó para la Liga de Campeones de la UEFA 2010-11 tras vencer al RSC Anderlecht en la ronda previa. El sorteo de la fase de grupos decidieron que el Partizán jugó en el grupo H, junto con el Arsenal FC, Shakhtar Donetsk y el SC Braga. En la primera jornada, el Partizán perdió ante el Shakhtar en el Donbass Arena en Donetsk por un gol a cero. El siguiente partido fue jugado contra el Arsenal en el estadio de Partizán y perdió 1-3, después de haber jugado con un hombre menos desde el minuto 30 del partido. En los dos partidos contra el Braga, el Partizán no pudo anotar y perdió los dos partidos (2-0 en Braga, 0-1 en Belgrado). Las dos últimas jornadas del grupo también fueron derrotas ante el Shakhtar Donetsk (0-3) en Belgrado y 3-1 en el Emirates Stadium ante el Arsenal. En la Copa de la UEFA 2004-05, el Partizán llegó a la ronda de los dieciseisavos de final en la Copa de la UEFA, donde fue eliminado por el CSKA Moscú, club que se convertiría en el campeón de esa misma temporada. En la Copa de la UEFA 2007-08 el Partizán fue expulsado y sancionado con una multa de 30.056 € tras los graves incidentes contra los seguidores rivales durante el derbi balcánico ante el HŠK Zrinjski Mostar, después de ganarles por un marcador global de 11-1. Las temporadas 2007-08 y 2008-09 se mantendrán como unas de los más exitosas en la historia del fútbol doméstico para el club. En la temporada 2008-09 el club revalidó su "doblete" de liga y copa conseguido en la temporada anterior 2007-08. El 21 de julio de 2009, el Partizán eliminó al Rhyl FC, campeón de Gales, con un resultado de 8-0 y 12-0 en el global de la eliminatoria. Este resultado es el mayor margen de goles conseguido en las competiciones europeas.


title: Partizán de Belgrado

text: El club continuó en su línea histórica vendiendo a sus futbolistas más destacados a los clubes de las ligas europeas más potentes. Algunos de los jugadores que ayudaron a conseguir los dos dobletes consecutivos del Partizán fueron ascendidos desde las categorías inferiores del club como Igor Duljaj, Milan Smiljanić, Danko Lazović, Saša Ilić, Ivica Iliev, Stevan Jovetić o Ivan Obradović. Otros, en cambio, llegaron de otros clubes pero destacaron en el Partizán, como Zoran Tošić, Cléo o Mladen Krstajić.


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text: Hasta la década de 1970 los clubes de Europa no vestían aún camisetas de fabricantes deportivos. A mediados de los años 1970 la equipación del Partizán consistía en camisetas blancas con rayas negras con cuello y pantalones cortos de la marca alemana Adidas. Desde la temporada 1978-79 el primer contrato del Partizán de larga duración fue con el fabricante serbio Sport. La cooperación con Sport se mantuvo hasta principios de la primavera de 1982-83, cuando el Partizán volvió a Adidas, vestido con camiseta a rayas por lo general con líneas finas. A finales de los años 1980, los pantalones cortos casi siempre fueron blancos, al igual que los calcetines. Adidas solo cambió el diseño del cuello de la camisa y el color de las mangas. Desde 1983 a 1985 la camiseta era blanca, y luego negro en 1985-86 y 1986-87, volviendo a las camisetas blancas a finales de 1987.


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text: A principios de 1990, el Partizán dejó Adidas después de siete años y firmó un contrato con un fabricante deportivos suizo llamado Vocado. La temporada siguiente, Vocado regresó con las camisetas de rayas clásicas, es una camiseta en la que el Partizán ganó la Copa de Yugoslavia en 1992. Muy recordada fue la primera camiseta de color rojo y azul después de más de 30 años usada en Malta contra el Hibernians en la Copa de la UEFA en 1990. Las siguientes sanciones y la incapacidad para encontrar un patrocinador extranjero, llevó al Partizán a vestir toda clase de vestimentas deportivas con el fabricante Admiral, y en 1993 con un uniforme blanca de Diadora para el derbi de Belgrado, mientras que el derbi en casa lo utilizó con equipación de la marca Umbro. Para la temporada 1994-95 firmó un nuevo contrato con el patrocinador técnico japonés Asics, mientras que desde 1996-97 el fabricante estadounidense Nike elaboró la nueva ropa del club. Nike lanzó la nueva camiseta en 1998-99 con colores principalmente blancos y tonos de color azul en el cuello.


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text: En la primavera de 2000, el Partizán encontró en el fabricante local NAAI su nuevo proveedor de equipamiento deportivo, pero desde 2000–01 firmó con Puma. Las camisetas como local de rayas eran idénticas a las fabricadas por Nike de la temporada 1996-97 y 1997-98. Más tarde, en la temporada 2003–04 Kappa se encargó de las nuevas equipaciones. En la primera temporada, las rayas de la camiseta eran muy finas y luego se trasladó a unas más anchas. Durante todo este tiempo hubo varios diseños en las segundas equipaciones, pasando del color gris, rojo y azul, blanco y negro. En la temporada 2010-11 el Partizán volvió a la tradicional marca Adidas.


title: Partizán de Belgrado

text: El primer escudo que llevó el Partizán consistía en un círculo azul con una cruz roja, una estrella de cinco puntas afiladas en color amarillo con las letras JA —"Jugoslovenska Armija"— ("el ejército yugoslavo"). Pronto, el escudo se alteró por completo y comenzó a tomar la forma del escudo actual. El círculo central se convirtió en blanco con una estrella roja de cinco puntas en el mismo, dentro de un círculo azul en la que fue escrito "El ejército yugoslavo" y ambos fueron bordeadas por un círculo amarillo y sobre el círculo había una corona de flores de color verde. La parte inferior del emblema era de color rojo y rayas blancas, y en la parte superior había una antorcha roja (una clara referencia al escudo nacional de la ex Yugoslavia).


title: Partizán de Belgrado

text: En los años cincuenta, el Partizán fue separado del Ejército Yugoslavo (JNA) y, por primera vez, el nombre del equipo fue escrito en cirílico y latino en el círculo exterior de color amarillo el escudo del club. La inscripción del ejército yugoslavo desapareció del escudo y fue reemplazado por las palabras "Sportsko Društvo" ("Sociedad Deportiva"). El Partizán utilizó este emblema hasta 1958, cuando cambió los colores del club de azul y rojo a blanco y negro. Entonces, la Sociedad Deportiva procedió a omitir por completo todos los símbolos del ejército yugoslavo del escudo. Este cambió a ser totalmente blanco y negro, mientras que la antorcha roja y la estrella de cinco puntas se mantuvo.


title: Partizán de Belgrado

text: Desde 1992, Yugoslavia dejó de existir y en lugar de "Jugoslovensko Sportsko drustvo" ("Sociedad Deportiva Yugoslava") en un círculo negro en la cima por primera vez se insertó las palabras "Fudbalski klub" (fútbol club) y este emblema se ha mantenido sin cambios hasta la actualidad. En la temporada 2007-08, el Partizán ganó su 20º campeonato de la Liga y sumó dos estrellas en la parte superior de su emblema, símbolo de los veinte títulos ganados. El nuevo emblema fue diseñado por el pintor Branko Šotra. Sin embargo, hay un emblema la alternativo que los aficionados del Partizán denominan "Lopata" (la pala). Este emblema ha encontrado su lugar solo en entradas, souvenirs y folletos del club, pero nunca se ha visto en la camiseta del Partizán.


title: Partizán de Belgrado

text: Actualmente, el Partizán ejerce como local en el Stadion Partizana. Sin embargo, durante gran parte de su historia, este recibió el nombre de Stadion JNA (Estadio del Ejército Popular Yugoslavo), nombre por el que aún es denominado en ocasiones. En sus inicios el estadio tenía una capacidad de alrededor de 55.000 espectadores, pero tras las reformas impuestas por la UEFA, entre las que se cuentan la instalación de asientos individuales, su aforo quedó reducido a 37.710 espectadores. En la actualidad se espera que el estadio sea remodelado por la empresa suiza Mob Lab, tras lo que su capacidad será de 45.000 espectadores sentados.


title: Partizán de Belgrado

text: El estadio fue usado desde mediados de los años 1950 hasta 1987 como el punto final de las festividades del denominado Día de la juventud. El 25 de mayo de cada año, el bastón del Relevo de la juventud era entregado por último a Josip Broz Tito, presidente de Yugoslavia.


title: Partizán de Belgrado

text: El club cuenta además con el complejo deportivo Partizan-Teleoptik, también conocido como Zemuelo, que cuenta con una superficie de alrededor de 10 hectáreas y está situado en la parte oeste de Zemun, junto al aeropuerto de la ciudad.


title: Partizán de Belgrado

text: De acuerdo con una encuesta nacional de 2008, el Partizán es el segundo club de fútbol más popular de Serbia, detrás de sus históricos rivales del Estrella Roja de Belgrado. El club tiene una gran base de seguidores en Montenegro,Bosnia y Herzegovina (especialmente en la entidad serbobosnia de la República Srpska) y Croacia. Sin embargo, también tienen muchos seguidores en todas las otras repúblicas exyugoslavas como Macedonia del Norte y Eslovenia, y entre la diáspora serbia, sobre todo en Alemania Austria, Suiza, Suecia, Canadá, Estados Unidos y Australia.


title: Partizán de Belgrado

text: El sector más radical de la afición del Partizán son los "Grobari" («sepultureros»), una organización de hinchas que se formó en 1970 y situado principalmente en el fondo sur del Estadio Partizán; por lo tanto, también se les conoce como "Grobari Jug" («los sepultureros del sur»). El término "Grobari" también se extiende, popularmente, a cualquier aficionado del Partizán sea o no miembro de la organización. El apodo fue acuñado por los "Delije", la hinchada radical del Estrella Roja de Belgrado, en referencia a los colores del Partizán, en su mayoría negros, similares a los uniformes oficiales de empresarios de pompas fúnebres de los cementerios. La otra teoría es que el nombre proviene de una mala interpretación del nombre de la calle en la que se encuentra el estadio del Partizán, la calle Humska ("humka" se traduce como tumba o sepultura), cuando en realidad la calle lleva el nombre de la tierra medieval serbia de Hum, hoy en día parte de Herzegovina y Dalmacia meridional.


title: Partizán de Belgrado

text: Los Grobari acuden a apoyar a todas las secciones de la Sociedad Deportiva Partizan y en el transcurso del tiempo se han convertido en reconocibles por su ruidosos y constantes cánticos, así como su devoción y lealtad al club. La base de su cánticos se refiere en la escena hincha serbia bajo el principio de "srce, ruke, glas" («corazón, manos, voz») o "glas i dlan" («voz y palmas»), junto con las canciones en el estilo distintivo. Los "Grobari" en su conjunto mantienen una estrecha amistad con otros grupos de seguidores organizados europeos como los del PAOK, Steaua Bucureşti, PFC CSKA Sofía y el CSKA Moscú, que se inició originalmente debido a la fe ortodoxa común entre las dos hinchadas y fondos fundacionales similares. Se ha sugerido que "muchos de los ultras participaron en los conflictos armados y llevan sus cicatrices hoy, traduciendo la naturaleza tribal de las guerras yugoslavas a sus clubes y grupos ultras".


title: Partizán de Belgrado

text: El rival histórico del Partizán es el Estrella Roja, que forma parte de la otra gran y popular sociedad deportiva en Serbia. Ambos disputan el "Večiti derbi" o derbi eterno de Belgrado. Los clubes son los más populares de Montenegro y la República Srpska, pero también tienen muchos seguidores en el resto de las antiguas repúblicas yugoslavas, así como en la diáspora yugoslava.


title: Partizán de Belgrado

text: La rivalidad se inició inmediatamente después de la creación de los dos clubes en 1945. El Estrella Roja fue fundada con estrechos vínculos con el Ministerio del Interior y el Partizán como la sección de fútbol del Ejército Popular Yugoslavo. Desde entonces, ambos clubes han sido dominantes en el fútbol nacional. El partido es particularmente conocido por la pasión de los seguidores del Estrella Roja, llamados "Delije", y los partidarios del Partizán, los "Grobari" («sepultureros»). Las tribunas de las dos hinchadas preparan fuegos artificiales, confeti de colores, banderas, rollos de papel, antorchas, humo, tambores, carteles gigantes y coreografías que se utiliza para crear la grandeza visual y aplicar presión psicológica sobre los equipos visitantes, de ahí el lema ""Welcome to Hellgrade"" («Bienvenidos a Infiernogrado», juego de palabras en inglés con "hell" —infierno— y "Belgrade"). La rivalidad también se intensifica por el hecho de que ambos clubes tienen sus estadios situados a solo unos cientos de metros de distancia.


title: Partizán de Belgrado

text: El duelo es considerado como una de las más longevas y peligrosas del fútbol mundial. En 2009, el diario británico "Daily Mail" clasificó el partido entre los dos grandes del fútbol de Belgrado como el cuarto derbi más importante entre las diez mayores rivalidades del fútbol de todos los tiempos. La mayor afluencia de público a un derbi de Belgrado fue de 100 000 espectadores (90 142 con entradas) el 7 de noviembre de 1976 en el estadio Estrella Roja. La victoria más amplia fue lograda por el Partizán, 7–1, el 6 de diciembre de 1953 en el estadio Partizán."Al 27 de octubre de 2018"


title: Partizán de Belgrado

text: En 1995, Stjepan Bobek fue proclamado, como el mejor futbolista del equipo de todos los tiempos, ganando 2 campeonatos de liga y 4 copas.


title: Partizán de Belgrado

text: Bajas = Jean-Christophe Bahebeck A Palmafror de BoliviaLigas Nacionales: 27


title: Partizán de Belgrado

text: Copas Nacionales: 16


title: Partizán de Belgrado

text: Supercopas Nacionales: 1


title: Partizán de Belgrado

text: Perdió la final de la copa de Europa vs Real Madrid, quien a la postre ganaría su sexta copa de Europa


title: Eldorado do Sul

text: Eldorado do Sul es un municipio brasileño del estado de Rio Grande do Sul.


title: Eldorado do Sul

text: Su población estimada para el año 2003 era de 31.396 habitantes.


title: Eldorado do Sul

text: Ocupa una superficie de 509,7 km².


title: Encantado (Río Grande del Sur)

text: Encantado es un municipio brasileño del estado de Rio Grande do Sul.


title: Encantado (Río Grande del Sur)

text: Se encuentra ubicado a una latitud de 29º14'10" Sur y una longitud de 51º52'11" Oeste, estando a una altura de 58 metros sobre el nivel del mar. Su población estimada para el año 2004 era de 19.558 habitantes.


title: Encruzilhada do Sul

text: Encruzilhada do Sul es un municipio brasileño del estado de Rio Grande do Sul.


title: Encruzilhada do Sul

text: Se encuentra ubicado a una latitud de 30º32'38" Sur y una longitud de 52º31'19" Oeste, estando a una altura de 432 metros sobre el nivel del mar. Su población estimada para el año 2004 era de 24.860 habitantes.