title: Genus geométrico

text: luego se traslada a cualquier cuerpo base, cuando se toma como el haz de diferenciales de Kähler y la potencia es el producto exterior (superior), el haz lineal canónico.


title: Genus geométrico

text: El genus geométrico es el primer invariante de una secuencia de }} invariantes llamada plurigénero.


title: Genus geométrico

text: En el caso de variedades complejas, (los lugares complejos de) curvas no singulares son superficies de Riemann. La definición algebraica de género concuerda con la noción topológica. En una curva no singular, el haz lineal canónico tiene grado .


title: Genus geométrico

text: La noción de género ocupa un lugar destacado en la declaración del teorema de Riemann-Roch (véase también el teorema de Riemann-Roch para curvas algebraicas) y de la fórmula de Riemann-Hurwitz. Según el teorema de Riemann-Roch, una curva plana irreducible de grado "d" tiene genus geométrico


title: Genus geométrico

text: donde "s" es el número de singularidades cuando se contabilizan propiamente.


title: Genus geométrico

text: Si es una hipersuperficie irreducible (y suave) en el plano proyectivo dividida por una ecuación polinomial de grado , entonces su haz de líneas normal es el haz torcido de Serre formula_2, por lo que según la fórmula de adjunción, el haz de líneas canónicas de está dado por


title: Genus geométrico

text: La definición de género geométrico se traslada clásicamente a las curvas singulares , al especificar que


title: Genus geométrico

text: es el género geométrico de la normalización . Es decir, dado que la aplicación


title: Genus geométrico

text: es birracional, la definición se amplía mediante invariancia birracional.


title: Pacto Antitransfuguismo

text: Ante el fenómeno del tránsfuga, «persona que pasa de una ideología o colectividad a otra» o «persona que con un cargo público no abandona este al separarse del partido que lo presentó como candidato», acciones que dan lugar a lo que se considera como "transfuguismo", diversos partidos políticos españoles, con fecha 7 de julio de 1998, suscriben el «Acuerdo sobre un código de conducta política en relación con el transfuguismo en las corporaciones locales», más conocido como Pacto Antitransfuguismo.


title: Pacto Antitransfuguismo

text: Este pacto es firmado por los representantes de Partido Popular, Partido Socialista Obrero Español, Izquierda Unida, Convergéncia Democratica de Catalunya y Unió Democrática de Catalunya, Partido Nacionalista Vasco-Eusko Alderdi Jeltzalea, Coalición Canaria, Iniciativa per Catalunya, Bloque Nacionalista Galego, Esquerra Republicana de Catalunya, Eusko Alkartasuna, Unió Valenciana y Partido Aragonés.:


title: Pacto Antitransfuguismo

text: Con fecha 26 de septiembre de 2000 se suscribe la Renovación de este acuerdo, constituyendo la I Adenda al Pacto Antitransfuguismo, siendo renovado el 23 de mayo de 2006, dando lugar a la II Adenda al texto del Pacto Antitransfuguismo, con subtítulo «Un compromiso por el respeto a la voluntad de los ciudadanos y a la lealtad política en los gobiernos locales», siendo signatarios PSOE, Partido Popular, Izquierda Unida, Esquerra Republicana de Catalunya, PNV, BNG, Coalición Canaria, Partido Aragonés, Unión del Pueblo Navarro, Podemos, Ciudadanos, PSC, Foro Asturias, Partido Regionalista de Cantabria, Compormis, Geroa Bai, Galicia en Común, Catalunya en Comú, Más País, Equo, Mes per Mallorca y Agrupación Socialista de la Gomera.


title: Pacto Antitransfuguismo

text: Tras la reactivación del Pacto Antitransfuguismo, en el verano de 2020, con fecha 11 de noviembre de 2020, se suscribe una III adenda al Pacto Antitransfuguismo, denominada «Pacto por la Estabilidad Institucional y lucha contra el transfuguismo político», a la que, hasta el momento, se han adherido las siguientes formaciones políticas: PSOE, Partido Popular, Izquierda Unida, Esquerra Republicana de Catalunya, PNV, BNG, Partido Aragonés, Unión del Pueblo Navarro, Podemos, Ciudadanos, PSC, Foro Asturias, Partido Regionalista de Cantabria, Galicia en Común, Catalunya en Comú y Agrupación Socialista de la Gomera.


title: Pacto Antitransfuguismo

text: Regulada en los Acuerdos de 7 de julio de 1998, 26 de septiembre de 2000, 23 de mayo de 2006 y 11 de noviembre de 2020, la «Comisión de Seguimiento del Pacto por la Estabilidad Institucional y lucha contra el Transfuguismo Político» está compuesta por un representante de cada una de las fuerzas políticas que han suscrito dicho acuerdo, siendo presidida por la persona titular del Ministerio de Política Territorial y Función Pública, disponiendo de una secretaría que proporciona asistencia a la citada Comisión.


title: Pacto Antitransfuguismo

text: Dicha comisión tiene como funciones analizar las posibles situaciones de transfuguismo y tomar medidas encaminadas a aislar a las personas calificadas como tránsfugas.


title: Diálogos de los dioses

text: Diálogos de los dioses (griego antiguo: Θεῶν Διάλογοι, "Theṑn diálogoi") son 26 diálogos breves que se burlan de la concepción homérica de los dioses griegos, fueron escritos en griego ático en el siglo II, alrededor del año 158, por el autor sirio Luciano de Samósata. Esta colección forma parte de un cuatro denominados "Diálogos" —que incluyen diálogos sobre muertos, criaturas marinas y cortesanas—.


title: Diálogos de los dioses

text: Cada diálogo tiene dos interlocutores: un dios y un mortal sobre el destino que le ha tocado al hombre, castigado en la mayoría de los casos. En otros, sin embargo, se hace referencia a determinadas situaciones que han permitido el encuentro entre la deidad y el mortal. En particular, los «diálogos» de Luciano destacan por su fluidez y su capacidad para involucrar al lector, catapultándolo a un universo totalmente diferente del mundo religioso y de los mitos conocidos hasta ese momento. De hecho, estas historias, según las reglas de la mitología, estaban formadas por un esquema muy preciso que implicaba el error del héroe o de cualquier mortal y, por tanto, su castigo por parte de una deidad. Luciano, en los diálogos, trata de poner de manifiesto las opiniones y los sentimientos de los condenados, creando una especie de secuela de cada mito. El estilo adoptado por Luciano es particularmente sencillo y directo, capaz de suscitar la risa y el asombro ante las narraciones de los personajes, pero también hay momentos serios de reflexión, que no dejan fuera del relato las razones de las causas y los acontecimientos de los protagonistas. En los "Diálogos de los dioses", muestra las debilidades de los dioses, tanto en aventuras amorosas como en la gran variedad de metamorfosis, que tienen en mayor parte como protagonista de estas situaciones al dios Zeus.


title: Diálogos de los dioses

text: Los cuadros de diálogo aparecen en listas en diferente orden. El orden dado aquí se compila de: Lucianus: "Dialogi deorum" en "Dialogues of the Gods".


title: Diálogos de los dioses

text: Prometeo pide a Zeus que le libere del Cáucaso, donde está encadenado con el águila mordiéndole el hígado, desde que robó el fuego a los dioses. Zeus, todavía enfadado con él, se niega, recordando a Prometeo sus crímenes, y argumenta que su tortura es, de hecho, demasiado leve. Prometeo le ruega de nuevo y le promete que le dará a Zeus información vital. El dios se muestra reacio, pero acepta, y Prometeo le advierte que no corteje a Tetis, ya que está destinada a dar a luz a un hijo más poderoso que su padre, que podría derrocar a Zeus. Asombrado, Zeus le dice a Prometeo que hará que  Hefesto lo libere y que casará a Tetis con el mortal Peleo, de cuya unión nacerá Aquiles.


title: Diálogos de los dioses

text: Zeus se enfada con Eros, que le pide a Zeus que le perdone, ya que es solamente un niño pequeño. Zeus no se lo cree, dada la avanzada edad de Eros. Exige saber por qué Eros sigue jugando con él, haciendo que se transforme en sátiro, luego en toro, luego en oro, luego en cisne, luego en águila, pero nunca hace que las mujeres de las que está enamorado le correspondan, obligándole a engañarlas. Eros se limita a decir que es porque son mortales y no pueden soportar su verdadera forma, pero Zeus dice que tanto Jacinto como Branco amaron a Apolo. Eros señala que Dafne, sin embargo, no lo amaba; sugiere que, para ser más deseable, Zeus debería dejarse crecer los mechones largos, llevar ropa de moda y participar en bailes. Zeus se niega y le dice a Eros que deje sus trucos.


title: Diálogos de los dioses

text: Zeus le pregunta a Hermes si ha oído hablar de la princesa argiva Io, a lo que Hermes responde afirmativamente. Zeus le informa de que, debido a los celos de Hera, la muchacha ha sido convertida en una vaca, y luego la ha puesto bajo la estricta tutela de Argos Panoptes. Zeus ordena a Hermes que se esconda en Nemea, mate a Argos y lleve a Io a Egipto, donde será adorada como la diosa Isis.


title: Diálogos de los dioses

text: Zeus acaba de arrebatar a Ganímedes de la Tierra, que pide que se lo devuelvan, y se angustia al revelar que el águila que lo agarró se había convertido en hombre. Zeus le explica que no es ni águila ni hombre, sino el rey de los dioses. Ganimedes se pregunta si es Pan, a quien su familia honra mucho, mientras que él cree que Zeus es solamente un secuestrador. Zeus dice que es el dios del trueno, lo que deja a Ganimedes perplejo, y señala que si no le devuelven los lobos se comerán las ovejas que debe custodiar. Zeus intenta explicar a Ganimedes que ahora es un dios que no necesita ovejas, mientras Ganimedes se lamenta de su destino y de todas las cosas que echará de menos de su vida como mortal. Zeus le dice que su nuevo trabajo será servir néctar a los dioses y dormir con él por la noche. Ganimedes parece ignorar lo que significa dormir con Zeus, diciendo que cuando era niño dormía con su padre, quien siempre se quejaba de que Ganimedes lo pateaba mientras dormía, y lo enviaba a la cama de su madre. Zeus no tiene ningún problema con eso, diciendo que lo besará de todos modos, y ordena a Hermes que ofrezca algo de ambrosía a Ganimedes, para hacerlo inmortal.


title: Diálogos de los dioses

text: Hera se queja a Zeus de que, desde que secuestró al niño de Ida, no le presta ninguna atención. Zeus se sorprende por ello, y Hera le dice que es inapropiado que el rey de los dioses abandone así a su esposa para buscar la compañía de mujeres mortales. Se siente todavía más ofendida por Ganimedes, a quien Zeus ha traído al Olimpo —en comparación con las mujeres mortales que finalmente abandona— y ha hecho su copero, como si Hebe y Hefesto, no fueran ya suficientes. Además, se queja de que Zeus no puede quitarle las manos de encima al niño y lo besa en cada oportunidad. Zeus dice que si le permitiera besar también a Ganimedes, ella entendería por qué prefiere sus besos incluso al néctar. Sus bromas continúan, con Hera argumentando que Zeus la está deshonrando con sus acciones, y Zeus defendiendo su decisión de mantener a Ganimedes en el Olimpo. Le dice que sus celos solamente influyen en su amor y le ordena a Ganimedes que le dé dos besos, en lugar de uno, cuando le sirva.


title: Diálogos de los dioses

text: Hera pregunta a Zeus qué opinión tiene de su invitado, Ixión, y Zeus responde que es digno de la compañía de los dioses. Hera, en cambio, afirma que es indigno. Zeus le pregunta por qué piensa así, y aunque ella se resiste a decirlo, presionada por él confiesa que Ixión ha estado haciendo insinuaciones inapropiadas hacia ella, que ella ha tratado de ignorar. Zeus se enfada por la arrogancia del mortal, y le echa la culpa al amor, lo que disgusta a Hera porque le recuerda que Zeus se acostó una vez con la mujer de Ixión, engendrando a Pirítoo. Zeus dice que sería impropio echar a Ixión, así que en su lugar sugiere que le envíen una nube con la imagen de Hera. Hera protesta, diciendo que si hacen eso Ixión presumirá de haberse acostado con la mismísima reina de los dioses, pero Zeus le dice que si hace eso, lo arrojarán al Tártaro.


title: Diálogos de los dioses

text: Hefesto le pregunta a Apolo si ha visto lo hermoso y encantador que es el bebé de Maya. A Apolo no le hace ninguna gracia y dice que el bebé ya ha robado el tridente de Poseidón, la espada de Ares y su propio arco y flechas. Hefesto apenas parece creerlo, pero Apolo le dice que compruebe si le falta algo, y Hefesto descubre que le faltan las tenazas. Apolo le dice que busque en la cuna del bebé para encontrar sus tenazas; el bebé está bien revisado en el arte de robar, ya que también ha robado la faja de Afrodita y el cetro de Zeus. Incluso baja al Inframundo para robar cosas de allí, ya que conduce a las almas con la ayuda de un bastón, que Hefesto admite haberle regalado.


title: Diálogos de los dioses

text: Zeus ordena a un perplejo Hefesto que le golpee en la cabeza con su martillo; le dice que golpee con toda la fuerza que pueda, o se enfadará con él, y no es la primera vez. Hefesto accede, pero le advierte que no será un trabajo limpio e incruento de Ilitía; Zeus dice que no le importa, y Hefesto hace lo que le han dicho. El cráneo de Zeus se rompe, y una diosa (Atenea) emerge de su cabeza abierta. Hefesto, prendado de su belleza, pide su mano, pero Zeus se niega, diciendo que ella seguirá siendo virgen para siempre.


title: Diálogos de los dioses

text: Poseidón pregunta dónde puede encontrar a Zeus, pero Hermes, avergonzado, le dice que no es el momento. Poseidón entiende que Zeus está en compañía de Hera o de Ganimedes, pero Hermes dice que no a ambas. Tras algunas presiones de Poseidón, Hermes admite que Zeus acaba de dar a luz, lo que sorprende a Poseidón, que no tenía ni idea de que Zeus estuviera embarazada. Hermes le informa de que el feto no estaba en su vientre, sino en su pantorrilla. Le explica cómo Zeus dejó embarazada a Sémele, pero Hera convenció a Sémele para que pidiera a Zeus que se le apareciera con todos sus rayos y truenos. Como resultado, Sémele murió quemada, pero Zeus consiguió salvar al bebé (Dioniso) empujándolo a su ternero para que siguiera creciendo. Además, afirma que ha entregado el bebé a unas ninfas para que lo críen, y que ahora va a ofrecer a Zeus los cuidados tras el parto.


title: Diálogos de los dioses

text: Hermes va a buscar a Helios, para anunciarle la orden de Zeus de no salir durante tres días. Helios teme haber hecho algo malo y que este sea su castigo, pero Hermes le asegura que no es nada de eso; Zeus está enamorado de Alcmena esposa de Anfitrión y quiere estar con ella. Quiere engendrar con ella un gran héroe (Heracles), más poderoso que ningún otro, y necesita tiempo para ello. Helios está de acuerdo, pero se queja de las consecuencias de las acciones de Zeus para el mundo, y lo compara desfavorablemente con Crono, que nunca abandonó a Rea por una mujer mortal. Hermes le dice que se calle, pues se meterá en problemas si alguien lo oye, y se va a dar el mismo mensaje a Selene y a Hipnos.


title: Diálogos de los dioses

text: Afrodita pregunta a Selene, la diosa de la luna, si son ciertos los rumores de que abandona a menudo el cielo para reunirse con su amante mortal Endimión. Selene responde que no es ella quien tiene la culpa de eso, sino el hijo de Afrodita, Eros. Afrodita le da la razón, y señala cómo Eros atormenta a todo el mundo, como a Rea, a la que ha hecho enamorarse de Atis, o a su propia madre, cuando hizo que Perséfone se enamorara también del amante de Afrodita, Adonis, por lo que ambas tienen que compartirlo. Selene dice que tiene un consuelo en su pasión, ya que Endimión es un hombre muy guapo. Dice que lo visita todas las noches donde duerme en una cueva de puntillas, tratando de no hacer ruido para que no se despierte de su sueño.


title: Diálogos de los dioses

text: Afrodita reprende a su hijo por todos los problemas que causa; hace que Zeus adopte un millón de formas, que Selene abandone el cielo, y que Helios, el dios del sol, permanezca más tiempo en la cama con Clímene, olvidándose de salir. Incluso tiene sometida a Rea, la madre de los dioses, haciéndola temer lo que le ocurriría si Rea, harta de Eros, ordenara a los coribantes o a sus leones que le atacaran. Eros le dice que no tema, que él puede con Rea. Dice que no debe ser culpado por nada de esto; y después de todo, ¿preferiría Afrodita no estar enamorada de Ares? Afrodita le advierte que recuerde lo que ha dicho.


title: Diálogos de los dioses

text: Asclepio y Heracles discuten sobre cuál de los dos debe ocupar el lugar más alto en la mesa; cada uno argumenta que es más digno que el otro. Heracles afirma que ha logrado tantos objetivos y ha derrotado a tantos enemigos que merece el mejor lugar, mientras que Asclepio señala que él mismo curó las heridas de quemaduras de Heracles y que, además, nunca mató a su familia, ni fue esclavo de la reina Ónfale. Heracles lo amenaza con violencia, pero Zeus interviene y le dice a Heracles que deje a Asclepio el mejor lugar, dado que Asclepio murió primero.


title: Diálogos de los dioses

text: Hermes le pregunta a Apolo por qué está tan triste; Apolo responde que es porque tiene muy mala suerte en el amor. Ahora está de luto por su amante Jacinto, el hijo del rey Ébalo. Hermes le pregunta si eso significa que ha muerto, lo que Apolo confirma, se le pregunta cómo ha sucedido, y Apolo asume toda la responsabilidad, lo que lleva a Hermes a pensar que Apolo se ha vuelto loco; pero Apolo explica que los dos estaban jugando al disco, únicamente para que Céfiro, el dios del viento del oeste que también estaba enamorado de Jacinto, redirigiera el disco para que golpeara a Jacinto en la cabeza, matándolo; y por eso Apolo está tan triste. Hermes le dice que está siendo irracional; Apolo era consciente de que Jacinto era mortal, y debería haber esperado su eventual muerte. Hermes parece incapaz de creer que el cojo Hefesto haya conseguido casarse con las más bellas de las diosas, es decir, Afrodita y Aglaya. Apolo cree que se debe a la suerte; sin embargo, se pregunta cómo no les da asco besarlo, ya que está sucio y sudado todo el tiempo. Hermes está de acuerdo, sin comprender cómo ellos mismos, que son tan guapos, están solos. Apolo dice que, en general, él mismo tiene mala suerte en el amor; amó a Dafne y a Jacinto sobre todo, pero los perdió a ambos. Apolo se pregunta cómo es que Afrodita y Aglaya no parecen envidiarse mutuamente; a eso, Hermes responde que es porque Afrodita está en el Olimpo, y Gracia en Lemnos. Además, Afrodita está enamorada de Ares, y no de Hefesto, sin que él lo sepa.


title: Diálogos de los dioses

text: Hera felicita sarcásticamente a Leto por los dos hijos que ha tenido Zeus. Leto rechaza diciendo que no todo el mundo puede tener la suerte de tener a Hefesto. Hera defiende a Hefesto por sus obras, pero insulta a Artemisa y a Apolo, llamándola caníbal, y menospreciando sus dominios. Además, afirma que sus hijos no son realmente mejores que los de Niobe. Leto le responde que probablemente Hera esté celosa de ver que sus hijos [los de Leto] reciben tanta atención y elogios de todo el mundo. Hera se burla de esta afirmación, mencionando cómo Apolo desolló vivo a Marsias por desafiarlo en un concurso de música y cómo Artemisa mató a Acteón por verla desnuda. Leto le dice que Hera se siente libre de insultar a todo el mundo debido a su condición de esposa de Zeus, pero que volverá a ser desgraciada cuando él la abandone de nuevo en favor de alguna mujer mortal. Además, Apolo y su hermana Artemisa mataron a todos los hijos de Niobe por haber ofendido a Leto a quien no habían sacrificado.


title: Diálogos de los dioses

text: Apolo ve a Hermes riéndose y le pregunta qué le pasa. Hermes responde que ha sido testigo del espectáculo más ridículo; Hefesto ha atrapado a Afrodita y Ares desnudos en la cama. Apolo le pregunta cómo ha ocurrido esto, y Hermes le dice que Hefesto llevaba tiempo intentando atraparlos, así que puso una fina red en la cama. Ares y Afrodita se tumbaron allí, sin saberlo, mientras Helios informaba a Hefesto, que entonces llamó a los demás dioses para que vieran el humillante espectáculo. Apolo se pregunta cómo es que Hefesto no se avergüenza de hacer alarde de su fallido matrimonio de esa manera, pero Hermes dice que con gusto se ataría él mismo en la cama con Afrodita, e invita a Apolo a venir y verlo por sí mismo.


title: Diálogos de los dioses

text: Hera le dice a Zeus que se avergonzaría si tuviera un dios tan femenino y propenso a la embriaguez como Dioniso, que se pasa todo el tiempo en compañía de las ménades, de fiesta y bebiendo vino. Zeus defiende a su hijo, mencionando sus muchos logros; cómo dirigió una campaña de guerra en la India, cómo tiene a toda Lidia bajo su control, cómo manda a los tracios y al pueblo de Tmolus, todo ello mientras lleva hiedra, sostiene su tirso y baila danzas frenéticas. Se pregunta qué podría hacer sobrio, si hace todo eso mientras está borracho. Hera se molesta al ver que Zeus alaba a Dioniso por haber descubierto el vino, teniendo en cuenta lo que le ocurrió a Icario, que fue asesinado por sus compañeros de borrachera. Zeus dice que eso no es culpa de Dioniso, sino de la incapacidad de la gente para hacer algo con moderación. También dice que las palabras malsonantes de Hera hacia Dioniso provienen de sus celos por Sémele.


title: Diálogos de los dioses

text: Afrodita le pregunta a Eros cómo es que, después de todas las victorias que ha tenido sobre dioses como Zeus, Apolo, Poseidón y ella misma, nunca intenta sus trucos con Atenea. Eros dice que es porque Atenea le asusta, lo que hace que Afrodita se pregunte por qué Ares no le asusta; Eros responde que es porque Ares le da la bienvenida, mientras que Atenea siempre es poco invitante. Además, tampoco se acerca a las Musas, por respeto. En cuanto a Artemisa, no puede alcanzarla, ya que corre por las montañas. Además, ya está enamorada de otro. Afrodita señala que a Apolo, el hermano de Artemisa, en cambio, Eros lo ha herido muchas veces.


title: Diálogos de los dioses

text: El episodio es la conversación entre las diosas Afrodita, Hera, Atenea, Hermes y Zeus antes de ir a Frigia a buscar al niño pastor Alessandro Paris . Era el hijo del rey Príamo de Troya que tuvo más de cincuenta hijos con la reina Hécuba y otras mujeres. El nacimiento de Paris había estado acompañado de presagios tristes y oscuros, ya que pocos días antes del nacimiento, Hécuba soñó con la ciudad en llamas destruida por serpientes que salían del útero y la profetisa Casandra, hermana mayor del feto, predijo que sería la ruina de Troya. Príamo, no queriendo matar al recién nacido, lo confió a un pastor que lo tuvo con él en el monte Ida. Durante un banquete de bodas la «diosa de la discordia» Eris aprovechó la ocasión para crear confusión entre los invitados lanzando una manzana dorada en el centro de la gran mesa grabada con «A la más bella». Las tres diosas más espléndidas del Olimpo, Hera, Atenea y Afrodita se pelearon por la manzana, discutiendo constantemente hasta que Zeus y el mensajero Hermes decidieron confiar el juicio al mortal Paris. Antes de partir hacia la Tierra, las tres diosas consultan sobre el pasado y la apariencia del niño. Aunque todavía no lo sabía, era hijo del noble Príamo, pero vivía con cabras y campesinos toscos, aunque tenía un amor: la ninfa curadora Idea. Mientras emprenden un viaje, las diosas son incapaces de identificar la posición del niño pastor en la montaña, e incluso están a punto de perderse y llegar a pegarse, cuando Hermes las bloquea, diciéndole que no se metan en problemas y que le sigan a él. De hecho, Hermes vio el amor que Zeus sentía por el niño Ganímedes que pastoreaba las cabras en esa montaña, fue enviado muchas veces a espiar sus movimientos e incluso a recoger el palo que se le cayó después de su secuestro por parte del pretendiente divino que se transformó en águila para llevarlo al Olimpo. Los cuatro llegan a los pies de Paris asombrado por el prodigioso acontecimiento. Hermes el embajador le dice que no tenga miedo y que ha sido elegido como juez para nombrar a la más bella de esas tres diosas. Paris examina cuidadosamente a Venus, Minerva y Hera y nota en todos los rasgos de una belleza inconmensurable y perfecta. No puede decidirse del todo y pregunta si era posible tener tres manzanas doradas para dárselas a las mujeres. Dado que esto no fue posible, Paris todavía teme la ira de los no dibujados, pero ahora realmente se le insta a juzgar. Como ya no se le presentaría tal oportunidad, Paris pide que los tres se desnuden y así lo hacen, dejándolo atónito. Afrodita, Hera y Atenea tienen pechos firmes y blancos y el órgano reproductor de una atracción abrumadora. Aún indecisa, Hera le promete al chico que lo convertiría en el rey de toda Asia y otras tierras desconocidas, además del hombre más rico del planeta. Atenea acercándose a él le promete sabiduría eterna y conocimiento de todos los secretos del Cosmos. Finalmente de París llega Afrodita que le asegura el encuentro con todas las chicas guapas del mundo y especialmente con Helena de Esparta, esposa del soberano Menelao. Paris, sin saber mucho de riqueza, política o intelecto ya que era un simple pastor, elige la propuesta de Afrodita, asegurándose primero que se uniría a Helena partiendo hacia Esparta y que luego sería concedida con la ayuda de Cupido, para finalmente entregarle la manzana dorada.


title: Diálogos de los dioses

text: Ares le pregunta a Hermes si ha oído hablar de lo que acaba de afirmar Zeus, que es más poderoso que todos los demás dioses juntos. Ares admite que Zeus es más fuerte que todos ellos por separado, pero que ni siquiera él podría acabar con todos a la vez. Hermes le dice a Ares que se calle por si esto le trae problemas, pero Ares, confiando en la discreción de Hermes, continúa, y se burla de la afirmación de Zeus basándose en lo indefenso que fue cuando Hera, Poseidón y Atenea se rebelaron contra él y lo ataron hasta que (Tetis consiguió que el hecatónquiros Briareo lo liberara. Hermes le aconseja una vez más que se calle, o ambos se meterán en problemas.


title: Diálogos de los dioses

text: Pan saluda a Hermes, llamándolo su padre. Hermes le pregunta cómo es que es padre de un dios con patas de cabra como Pan. Pan le dice a Hermes que recuerde si alguna vez violó a una doncella de Arcadia; le explica que su madre es Penélope de Esparta, la hija de Icario, a quien se acercó en forma de cabra, por lo que Pan nació con la mitad inferior de una cabra. Hermes confirma la historia de Pan, pero se avergüenza de ser su padre. Le pide que no se dirija a él como su padre en presencia de los demás dioses, para que no se burlen de él.


title: Diálogos de los dioses

text: Apolo se maravilla de lo diferentes que son los tres hijos de Afrodita; Eros es un arquero muy hermoso, Hermafrodito es mitad hombre mitad mujer, y Príapo es impropio de un hombre. Dioniso no culpa a Afrodita, sino a los diferentes dioses que engendraron a esos hijos en ella; afirma además que incluso los hijos nacidos de los mismos padres son a menudo tan diferentes entre sí, ejemplo de Apolo mismo y su hermana Artemisa. Apolo, sin embargo, dice que tanto él como ella son arqueros, y Dioniso contraataca diciendo que él es un sanador, mientras que ella dispara a los que la ofenden. Dioniso cuenta una anécdota sobre Príapo; el otro día fue recibido por él en su casa, pero cuando Dioniso se durmió, Príapo se le insinuó (sin éxito). Apolo se divierte con ello y le echa la culpa a la buena apariencia de Dioniso. Dionisio señala que Apolo también es muy guapo, y que podría atraer a Príapo también; y Apolo dice que en ese caso, además del pelo, también tiene un arco.


title: Diálogos de los dioses

text: Hermes se queja a su madre Maya diciendo que es el más miserable de los dioses. Mientras los demás se divierten y beben libremente durante todo el día en el Olimpo, él tiene tantas obligaciones que no le queda tiempo libre para sí mismo. Le amarga que las simples mortales como Alcmena y los hijos de Sémele, puedan disfrutar de lo mejor de la vida inmortal, mientras que él, hijo de una diosa, tiene que actuar como un sirviente cada vez que Zeus tiene un trabajo para él. Maya le dice que eso es suficiente, y que debe obedecer a su padre sin rechistar.


title: Diálogos de los dioses

text: Zeus reprende airadamente al dios-sol Helios por haber confiado las riendas de su caballo a un joven, lo que, debido a la incompetencia del muchacho, hizo que la tierra se quemara y luego se congelara; el mundo habría sido ciertamente destruido si Zeus no lo hubiera golpeado con un rayo. Helios admite todo eso, pero utiliza como excusa los constantes ruegos de su hijo, y dice que no había previsto toda esa destrucción. Zeus no está convencido, y dice que es muy poco probable que no supiera que los caballos únicamente podían ser controlados con un agarre fuerte y firme, y que se desbocarían con un conductor inexperto. Helios dice que sabía todo eso, pero que cedió tras las súplicas de su hijo y su mujer. Él teoriza que su hijo se asustó cuando condujo demasiado alto y, por lo tanto, dejó caer las riendas, causando el caos que hizo. Le pide a Zeus que no sea demasiado duro, pues su hijo ya ha sido castigado, y él mismo está de gran luto. Zeus no está de acuerdo en que cualquiera de las dos cosas sea suficiente castigo dado el nivel de la catástrofe, y advierte a Helios que no vuelva a enviar a otro "auriga" en su lugar, o lo golpeará con sus rayos.


title: Diálogos de los dioses

text: Apolo y Hermes discuten sobre Cástor y Pólux. Apolo no puede distinguir a los gemelos, mientras que Hermes sí. Hermes informa a Apolo de que alternan entre el Olimpo y el Inframundo, deseando permanecer juntos para siempre, lo que Apolo considera injusto, ya que piensa que esos dos no ofrecen mucho, comparado con que él da profecías y Artemisa actúa como partera. Hermes le dice que su trabajo es ayudar a Poseidón como protectores de los marineros.


title: Colonización (biología)

text: La colonización (λ) es el proceso biológico mediante el cual una especie se propaga a nuevas áreas. La colonización a menudo se refiere a "una" inmigración exitosa donde una población se integra en una comunidad, habiendo resistido la extinción local inicial.


title: Colonización (biología)

text: Un modelo clásico en biogeografía postula que las especies deben continuar colonizando nuevas áreas a lo largo de su ciclo de vida (llamado "ciclo de taxón") para lograr la longevidad. En consecuencia, la colonización y la extinción son componentes clave de la biogeografía de las islas, una teoría que tiene muchas aplicaciones en ecología, como las metapoblaciones.


title: Colonización (biología)

text: La colonización ocurre en varias escalas:El término generalmente solo se usa para referirse a la propagación a nuevas áreas por "medios naturales", a diferencia de la introducción o translocación por parte de los humanos, que se denominan especies introducidas y que a veces se convierten en especies invasoras.


title: Colonización (biología)

text: Los eventos de colonización prehistóricos notables a gran escala incluyen:Algunos eventos de colonización notables a gran escala en el siglo XX son:


title: Kalifat

text: Kalifat (Califato en español) es una serie de televisión dramática sueca que se estrenó el 12 de enero de 2020 en Sveriges Television y se convirtió en la serie más vista en SVT Play. El 18 de marzo se estrenó en la plataforma Netflix. La serie está formada por una sola temporada de ocho episodios, todos dirigidos por Goran Kapetanović. A pesar de que no hay planes de una segunda temporada, los productores no quieren cerrar la puerta a una posible continuación, tal como también han expresado algunos de los actores de la serie.


title: Kalifat

text: La historia se centra en los relatos convergentes de Fátima, una agente del Servicio de Seguridad Sueco (Säpo) que recibe un indicio que se está planificando un ataque terrorista en Suecia; de Pervin, una mujer sueca musulmana que vive a Raqa (Siria), dentro del Estado Islámico; de Ibbe, un ayudante de docencia en un instituto de secundaria en Suecia; y de la familia Wasem, con sus dos hijas adolescentes.


title: Kalifat

text: La serie empieza en septiembre del 2015, cuando el agente del Säpo Fatima Lo Kaddouri recibe una llamada de una mujer llamada Pervin. Pervin ha acompañado su marido Husam a unirse a un grupo terrorista del califato del Estado Islámico en Siria; aun así, quiere huir y volver a Suecia con su hija pequeña. Cuando Pervin habla de Husam y otros suecos que planean un ataque terrorista en Suecia, Fátima se interesa. Para salvar su carrera, Fátima pide que Pervin los espíe a cambio de ayudarla a escapar.


title: Kalifat

text: En Järva, un barrio de la ciudad de Solna, viven dos hermanas adolescentes, Sulle y Lisha de 15 y 13 años, y su amiga Kerima, de 15 años. No tienen conocimiento del islam pero empiezan a interesarse tanto por el islam político como religioso después de reaccionar sobre el conflicto Israel-Palestina y sobre la descripción negativa del Islam en los medios de comunicación occidentales. Guiados por el ayudante de docencia Ibbe, un islamista fundamentalista vinculado al ISIS que actúa oculto en Suecia bajo el nombre de «El Viajero» y trabaja en un instituto de secundaria del mismo barrio, y gracias a los vídeos que representan al Estado Islámico como un paraíso, se van radicalizando poco a poco, hasta que Ibbe les consigue un billete de avión para empezar una nueva vida en el autodenominado califato. Los padres secularizados de las hermanas ven con impotencia cómo las hijas se alejan hacia el extremismo.El guionista Wilhelm Behrman tuvo la idea de Kalifat en 2015, cuando vio una imagen de vigilancia del aeropuerto de Gatwick de tres adolescentes, denominados en los diarios británicos cómo el «trío Bethnal Green», que iba camino de Raqa para unirse al ISIS. Describió que la foto lo dejó de piedra porque era «penetrante y provocadora. En parte porque las chicas eran casi exactamente iguales que mi propia hija. La dejé en el móvil y me di cuenta que quería escribir algo». Una imagen de rehenes en París dio a Behrman la idea de combinar dos historias. Contactó con el guionista Niklas Rockström y juntos hicieron investigaciones en colaboración con periodistas y imanes musulmanes y, según Behrman, «una buena fuente de la Säpo que ha sido de gran ayuda». Después escribieron juntos una sinopsis que se presentó por primera vez a la productora Filmlance International y después en Sveriges Television. Los dos se dedicaron al proyecto y Netflix compró los derechos de visualización fuera de los países nórdicos.


title: Kalifat

text: Goran Kapetanović fue seleccionado como director de todos los capítulos de la temporada; director del largometraje "Krig" (2017) y el cortometraje ganador del premio Guldbagge Min faster y Sarajevo (2016). Kapetanovic se sintió atraído por el guion y la representación de un tema social «interesante y sensible», y asumió la intención de explorar los mecanismos de la radicalización y dejar que los personajes llevaran la historia. Kapetanović recomendó para el papel de Fátima a Aliette Opheim, quien, aunque, se negó, en parte porque «quería interpretar otra cosa que no fuese una simple agente de policía» y en parte porque el guion contenía varias escenas de teléfono que consideraba «demasiado frías y solitarias». A pesar de todo, al final, cambió su decisión, puesto que le gustaba la representación de los papeles de los diferentes grupos de personajes y las historias paralelas que se entrelazaban. Consideró su personaje cómo un tipo de «Lisbeth Salander fracasada», que «comete muchos error y utiliza Pervin por el bien de su propia carrera».


title: Kalifat

text: El papel de Pervin El Kaddouri fue para Gizem Erdogan, premiada anteriormente al Festival de Cine de Estocolmo. Erdogan fue recomendada por Kapetanović, y ha descrito su personaje como complejo y una superviviente, que progresivamente deja de tener miedo en el mundo que lo rodea. El actor teatral Amed Bozan recibió el papel del marido de Pervin, Husam El Kaddouri. Describió su personaje como «semi-criminal pero todavía un tipo real, con un fuerte arraigo y sentimiento de pertenencia». Antes del papel, Bozan dejó de afeitarse los cabellos y la barba y bajó 13 kilos en dos meses. También estudió varios individuos para retratar una persona con trastorno por estrés post traumático. A Nora Ríos se le asignó el papel de Sukun Wasem, un personaje «muy inquieto. Una adolescente que está buscando por ella misma, igual que todos los adolescentes, pero acaba a manos de una persona manipuladora con una agenda oculta». A Lancelot Ncube se le asignó el papel de ayudante de docencia y colaborador del ISIS Ibrahim Haddad.


title: Kalifat

text: Antes de la producción, Erdogan y Ríos leyeron la novela "Två systrar" (2016) de Åsne Seierstad, protagonizada por dos hermanas radicalizadas en Noruega que planean viajar hacia Siria y participar en la guerra contra Bashar al-Ásad.


title: Kalifat

text: Los capítulos de la serie se rodaron en Estocolmo y en Amán durante 3 meses entre el 2018 y el 2019. Las escenas de Raqa se rodaron en un suburbio de Amán en otoño de 2018. Las grabaciones también tuvieron lugar a Katrineholm y en un campo de tiro en las afueras de Hedemora. Junto con el cinematógrafo Jonas Alarik, Kapetanović ha querido crear «una apreciación documental con la serie. No tiene que ser ninguna cosa edulcorada o pomposa a la manera norteamericana». Kapetanovic también se inspiró en la serie de televisión "Gomorra", principalmente en su estética cruda y desagradable.


title: Mary Bauermeister

text: Mary Hilde Ruth Bauermeister (7 de septiembre de 1934) es una artista alemana que trabaja escultura, dibujo, instalación, rendimiento, y música. Bauermeister está influida por los movimiento artísticos Fluxus y Nuevo realismo, su trabajo trata asuntos esotéricos de cómo la información es transferible a través de sociedad. ""Sólo sigo un paseo interior para expresar que no esta todavía, en realidad o pensamiento"," dice de su práctica. Desde el año 1970 su trabajo ha concentrado en los temas que rodean espiritualidad de Nueva era, específicamente geomancia, la divina interpretación de líneas en la tierra.


title: Mary Bauermeister

text: Mary Bauermeister nació en Fráncfort del Meno, hija de Wolf Bauermeister, un profesor de genéticas y antropología, y Laura Bauermeister, una cantante.


title: Mary Bauermeister

text: Bauermeister fue influida artísticamente en la escuela secundaria (1946 a 1954) por su profesor de dibujo, Günter Ott. Estudió en 1954–55 en el Hochschule für Gestaltung en Ulm y en 1955–56 en el en Saarbrücken. Ha sido activa desde 1957 como artista freelance en Cologne. En 1960, en su estudio 28 en Lintgasse en Cologne, organizó una serie de reuniones de miembros del movimiento global artístico Fluxus invitando a poetas de vanguardia, compositores y artistas visuales como Hans G. Helms, David Tudor, John Jaula, Christo, Lobo Vostell, George Brecht, y Nam junio Paik organizó conciertos de la "música más nueva", lecturas, exposiciones, y acciones. Estas actividades han sido descritas como intercambios no jerárquicos de información a través de la nación, multidisciplinar y sin límite de edad contribuyendo al carácter del movimiento Fluxus que se había ido desarrollando durante 1950. En 1961, participó en un curso de composición con Karlheinz Stockhausen en el Internationale Ferienkursen für Neue Musik en Darmstadt. Más tarde ese mismo año colaboró con Stockhausen en una pieza de teatro titulada ("Originales"), con doce representaciones en el , Cologne, del 26 octubre a 6 de noviembre de 1961. Entre los intérpretes estaban Bauermeister, ella como pintora, Nam June Paik (Acciones), David Tudor (piano y percusión), y Hans G. Helms (El Poeta). En 1962 tuvo su primera exposición sola en el Museo Stedelijk en Ámsterdam con música electrónica durante todo el día bajo la dirección de Stockhausen. El 3 de abril de 1967, en San Francisco, se casó con Stockhausen, con quien tiene dos niños: Julika (nacido 22 de enero de 1966) y Simon (nacido 5 de junio de 1967).Se divorciaron en 1972. tiene dos hijas más jóvenes, Sophie (julio nacido 1972, padre David C. Johnson) y Esther (nacido 1974, padre Josef Halevi).


title: Mary Bauermeister

text: Llevada por la vitalidad del movimiento de Arte del Pop, en octubre de 1962 Bauermeister se translada a la ciudad de Nueva York. En los círculos artísticos de Arte de Pop, Nouveau Réalisme y Fluxus, mantiene amistades con Robert Rauschenberg, Jasper Johns, Niki de Santo Phalle y Jean Tinguely. En Nueva York Bauermeister disfruto su considerable éxito artístico . Desde entonces 1964 ha exhibido regularmente en el Galeria Bonino en la calle 57.


title: Mary Bauermeister

text: En los 70, Bauermeister regresó a Alemania y se empezó a ocupar de ciencias marginales como por ejemplo la geomancia, la ciencia de las estructuras de energía en la tierra. Utilizó el conocimiento de estos estudios para la planificación de jardines, implementándolo para clientes públicos y privados alrededor del mundo. Vive en Rösrath ciudad cercana a Cologne.


title: Mary Bauermeister

text: Por la ocasión de su 70 cumpleaños en septiembre de 2004, el Cologne Museo Ludwig adquirió su instalación de pared "Needless de 1963" y arregló una exhibición de su trabajo por varios meses. En 2019, Museo Ludwig adquirió tres trabajos más Bauermeister, "Rundes Wabenbild", "Magnetbild Schwarz-Weiss" relacionando 34 croquis "Möglichkeiten Serieller Malerei". En 2018 Mary Bauermeister firmó un contrato exclusivo con la Galería Michael Rosenfeld en Chelsea, Manhattan.


title: Mary Bauermeister

text: El 15 de junio de 2020, cruz del Agente del Orden del Mérito de la República Federal de Alemania por sus contribuciones después de la guerra a la escena del arte.


title: Festival Internacional de Cine de San Sebastián 1991

text: La 39ª edición del Festival Internacional de Cine de San Sebastián se celebró entre el 19 y el 28 de septiembre de 1991. El Festival se consolidó en la máxima categoría A (festival competitivo no especializado) de la FIAPF.


text: El festival se inauguró el 19 de septiembre por el nuevo director, el belga Rudi Barnet, apadrinado por Claudia Cardinale con la proyección de "Caccia alla vedova" y la presencia de los actores Klaus Kinski, Jane Seymour y Malcolm McDowell. Per primera copvez la Concha de Oro será premiada con una cantiada en metálico (200.000 ecus), y incluirá una sección de "Panorama del cinema español", los mercados Screening Donostia y Merkado/Azoka (con 400 películas de catálogo) y la sección "Documentales de creación". El día 20 se proyectaron "Alas de mariposa", "Shuttlecock" y fuera de concurso "Acto de contrición". El día 21 "Ucieczka z kina "Wolność"" y "Scorchers", protagonizada por Faye Dunaway, y llegó Charlton Heston, el 22 "Zombie ja kummitusjuna" y "Kamigata kugai zoshi", el 23 "La noche más larga" y "Los papeles de Aspern" el 24 "Nevozvraixtxenets" y "Highway 61", y fuera de concurso "Los chicos del barrio", el 25 "Den store badedag", "Erster Verlust" y "Barton Fink" (fuera de concurso), al mismo tiempo que visitaba el festival Anjelica Huston. El día 26 se proyectó "I Was on Mars", "Waiting" y la galesa "Un Nos Ola Leuad" y el 27 "Tierra de armarios" y "Vörös vurstli". El 28 se clausuró el festival con "Cita con Venus" y la visita de Glenn Close y Anthony Perkins, aunque se anunció que finalmente Robert De Niro no podría venir, y se entregaron los premios.Las 15 películas siguientes compitieron para el premio de la Concha de Oro a la mejor película:


text: Las películas siguientes fueron seleccionadas para ser exhibidas fuera de competición:


text: Las retrospectivas de este año fueron para el actor y director Richard Attenborough (con la proyección de "Gandhi" o "La gran evasión"); "Todo modo …¿o algún modo?" (V Centenario de Ignacio de Loyola), un compendio de películas que tratan la religión desde diferentes perspectivas (como "La misión", "El exorcista" o "Pequeñeces") y "Kurier".


text: Ganadores de la Sección Oficial del 41º Festival Internacional de Cine de San Sebastián de 1991:


title: TN de Noche - Noticiero

text: TN de Noche es un noticiero argentino emitido y producido por Todo Noticias de lunes a jueves a la medianoche y viernes a las 21 h. Además de ser la última emisión de los noticieros emitidos durante el día, es conducido por Franco Mercuriali.


title: TN de Noche - Noticiero

text: El noticiero resume la información del día, desarrollando los siguientes segmentos:


title: Lucio Fabio Cilón

text: Lucio Fabio Cilón fue un senador y cónsul romano que vivió entre los siglos II y III de nuestra era. Ocupó una serie de nombramientos durante los reinados de Marco Aurelio, Cómodo y Septimio Severo. Fue dos veces cónsul: la primera vez en el año 193 como sufecto y la segunda vez como cónsul ordinario en el año 204 con Marco Annio Flavio Libón.


title: Lucio Fabio Cilón

text: Fabio Cilón procedía de Hispania. El autor Paul M. M. Leunissen dejó escrito que era posible que fuera originario de la provincia de la Bética, mientras que Anthony Birley sugiere que su ciudad natal era Iluro (actual Mataró). Debido a que el último miembro conocido de la familia republicana y patricia de la "gens" Fabia fue Paulo Fabio Pérsico, muerto durante el reinado de Claudio, es probable que Cilón sea descendiente de uno de los clientes o libertos de esa casa. Ronald Syme señala que había unos 300 Fabios conocidos en las provincias hispanas, así como cincuenta en la Gallia Narbonensis.


title: Lucio Fabio Cilón

text: Su "cursus honorum" se conoce por dos inscripciones en bases de estatuas encontradas en Roma y otra procedente de Gurgu Mahale (Turquía). El primer cargo que ocupó fue en el "decemviri stlitibus judicandis" dentro del vigintivirato, lo que constituía el paso preliminar para una carrera senatorial regular. Luego, fue enviado como tribuno laticlavio a la "Legio XI Claudia", estacionada en Durostorum (actual Silistra, Bulgaria) en Moesia Inferior, en la ribera sur del Danubio. Una vez que completó su servicio, Cilón regresó a Roma, donde fue nombrado cuestor asignado al procónsul de la provincia senatorial de Creta y Cirenaica, y una vez completada esta magistratura fue inscrito en el Senado. Retornado a Roma, fue tribuno de la plebe y después de lo cual sirvió como legado del procónsul de la Gallia Narbonensis.


title: Lucio Fabio Cilón

text: Nuevamente en Roma, fue designado pretor urbano y al terminar el año de esta magistratura, fue enviado como "legatus legionis" o comandante de la "Legio XVI Flavia Firma", que estaba estacionada en Samosata en la provincia de Siria; Leunissen fecha su servicio entre 180 y 184. Alrededor del año 185, se convirtió en procónsul de la provincia romana de la Galia Narbonensis. De vuelta en Roma, fue nombrado prefecto del "aerarium militaris". Su permanencia en este puesto civil se estima que fue desde 187 hasta 189. Cómodo nombró después a Cilón "legatus" o gobernador de Galacia desde alrededor de 189 hasta que regresó a Roma hacia finales de 192 para servir como cónsul sufecto en algún momento del año siguiente.


title: Lucio Fabio Cilón

text: Con el asesinato de Cómodo (31 de diciembre de 192), Cilón adquirió importancia como partidario de Septimio Severo. Anthony Birley enumera una serie de oportunidades sobre cuando Cilón y Severo podrían haberse conocido. El escritor e historiador fecha la primera llegada de Severo a Roma en 164, y cree que Cilón llegó a la ciudad poco después. Casi al mismo tiempo que Cilón estaba al mando de su legión en Siria, Severo era "legatus legionis" de la "Legio IV Scythica", también estacionado en Siria. Otra vez que los dos estuvieron muy cerca fue cuando Cilón gobernó la Narbonense, Severo era "legatus" o gobernador de la provincia adyacente de Galia Lugdunense. Independientemente de la fecha en que comenzara su amistad, se puede suponer que eran amigos cuando Cómodo fue asesinado.


title: Lucio Fabio Cilón

text: Con la muerte de Cómodo es que Cilón entra en la historia escrita, porque la "Historia Augusta" menciona que Livio Larense había entregado el cadáver del emperador a Cilón. Birley sugiere que la razón por la que Cilón recibió el cuerpo del emperador asesinado fue porque en ese momento era miembro del colegio sacerdotal de los "sodalis Hadrianalis", miembro del colegio sacerdotal encargado de honrar la memoria del difunto emperador Adriano, y lo había colocado en el Mausoleo de Adriano, donde había una inscripción funeraria para Cómodo. Salvo por ese acto, Cilón no se vio involucrado en los hechos posteriores hasta que Septimio Severo subió al trono. Birley vuelve a sugerir que se le dio a Cilón la responsabilidad de proteger a los hijos de Severo, que estaban en Roma durante esos meses, evitando que fueran utilizados como rehenes contra el nuevo emperador. Pero después de la marcha de Severo sobre Roma, el nuevo emperador asignó a Cilón un título que se exhibía con orgullo en las bases de las estatuas encontradas en Roma: "comes Imperatoris" o compañero del emperador.


title: Lucio Fabio Cilón

text: A Cilón se le dio el mando de una "vexillatio", dirigiéndose a Tracia. Al año siguiente, luchó contra el rival de Severo, Pescenio Níger, cerca de Perinto, y sus tropas sufrieron numerosas bajas. Un ejército extraído de las legiones guarnecidas a lo largo del Danubio al mando de Tiberio Claudio Cándido llegó para relevar a Cilón, y en el otoño de 194 cruzó el mar de Mármara, flanqueando a Níger. Cándido derrotó al ejército de Níger cerca de Nicea. Tras esta victoria, Cilón fue nombrado gobernador de Bitinia y Ponto, asegurando la retaguardia de las fuerzas de Severo. Una vez que Níger fue derrotado, y se pudo dirigir todos los esfuerzos a combatir al otro rival imperial, Clodio Albino, Severo reasignó a Cilón primero para gobernar la provincia de Mesia Superior, y luego la de Panonia Superior, entre los años 197 a 201 o 202.


title: Lucio Fabio Cilón

text: Desde Panonia, Cilón volvió a Roma para ocupar el cargo de prefecto urbano; Leunissen fecha su mandato desde alrededor de 202 a algún período entre la muerte de Severo (4 de febrero de 211) y Geta (26 de diciembre de 211). Mientras estaba en ese cargo, salvó la vida del procurador y, más tarde, del emperador Macrino cuando su patrón Cayo Fulvio Plauciano cayó en desgracia. También fue cónsul por segunda vez mientras era prefecto urbano, esta vez como ordinario en el año 204.


title: Lucio Fabio Cilón

text: Cilón sirvió también bajo el mandato de Caracalla, el hijo mayor de Severo. Cuando el emperador decidió matar a su propio hermano y co-gobernante Geta, tanto Cilón como el prefecto del pretorio, Papiniano, que habían aconsejado la armonía entre los dos hermanos, fueron capturados por las "cohortes urbanae", y tan sólo después de que los soldados le arrancaran a Cilón la túnica de senador y le quitaran las botas, Caracalla los detuvo. Según Dion Casio:


title: Dani Levy

text: Dani Levy (Basilea, 17 de noviembre de 1957) es un cineasta, director teatral, guionista y actor suizo.


title: Dani Levy

text: Levy navcó en el seno de una familia judía residente en Basilea en 1957. Su madre era una superviviente del Holocausto. Se trasdladó a Berlín en la década de los 80.


title: Dani Levy

text: Sus inicios como director de Levy incluyen títulos como "RobbyKallePaul", "I Was on Mars", "La jirafa", "Du mich auch" y "Väter" (esta última protagonizada por Christiane Paul). Su película de 1995 "Noche tranquila" ganó la Honorable mención en el Festival Internacional de Cine de Berlín de 1995.


title: Dani Levy

text: En 2004, dirigió "El juego de Zucker", una comedia sobre un judío secularizado de la ex RDA que tiene que reconciliarse con su hermano que es judío ortodoxo. En 2007, dirigió la tragicomedia "Mein Führer– Die wirklich wahrste Wahrheit über Adolf Hitler", sobre un actor judío despedido para animar los discursos de Adolf Hitler durante los últimos días de la Segunda Guerra Mundial, protagonizada por el comediante alemán Helge Schneider. Fue exhibida en el Festival Internacional de Cine de Moscú de 2004.


title: Dani Levy

text: Director


title: Dani Levy

text: Actor


title: Donanemab

text: Donanemab (nombre código de desarrollo: LY3002813) es una droga experimental desarrollada por el laboratorio Eli Lilly para el tratamiento de la Enfermedad de Alzheimer. Corresponde a un anticuerpo monoclonal dirigido en contra de las proteínas de beta-amiloide en el cerebro (moléculas involucradas en el proceso neurodegenerativo observado en este tipo de demencia).. En enero del 2021 durante un estudio fase II se constató efectos benéficos en enlentecer el deterioro cognitivo.


title: Donanemab

text: En el estudio fase II liberado el 15 de marzo del 2021 en el New England Journal of Medicine se observó un beneficio en cuanto a un menor empeoramiento en el puntaje de la escala "Integrated Alzheimer’s Disease Rating Scale (iADRS)" a las 76 semanas en comparación al placebo.


title: Toto, el héroe

text: Toto, el héroe (en francés,Toto le héros) es una película tragicómica fantástica belga de 1991 escrita y dirigida por Jaco Van Dormael. Ganó el premio Caméra d'Or en el Festival Internacional de Cine de Cannes de 1991. La película fue seleccionada para representar a Bélgica en el en los Premios Oscar, aunque no entró en la nominación final.


title: Toto, el héroe

text: Aparentemente ambientada en un futuro cercano, la película cuenta la historia de vida de un anciano llamado Thomas Van Hasebroeck (que se ha apodado a sí mismo Toto, después de una fantasía infantil), mirando hacia atrás en su vida ordinaria, aparentemente sin incidentes en un complejo mosaico de flashbacks, intercalados con fantasías sobre cómo los eventos podrían haber resultado de manera diferente. No siempre es posible distinguir entre recuerdos y fantasías embellecidas o fabricadas, ya que Thomas es un narrador poco fiable, pero algunas escenas (como el hilo narrativo que presenta a Toto como un agente secreto) son definitivamente fantaseados.Vincent Canby hizo una crítica completamente favorable del film para "The New York Times", afirmando que es "una comedia tremendamente ingeniosa y agridulce" que "es a la vez impactante y elegíaca". Escribió que "la película tiene la densidad de un buen cuento, escrito por un maestro que de alguna manera se las arregla para crear un mundo del tamaño de una novela a través de un asombroso dominio de los puntos suspensivos" y elogió "el extraordinario don de Van Dormael para la expresión simultánea de cosas absolutamente contradictorias emociones ". "Variety" describió el film como "una combinación ganadora de fantasía infantil y comedia para adultos que es tan fresca como un croissant caliente". "Time Out" lo definió como "una película inmensamente vibrante, inventiva y compasiva", y agregó que, aunque Van Dormael tiene "un ojo ingenioso y cautivador para lo absurdo", ha arraigado su película "en la realidad" emocional ", para que la vida, los amores, los deseos y las ansiedades de Tomás adquieran una gran intensidad ". Roger Ebert admitió que era "una película interesante", y comentó que le hubiera gustado más "si hubiera sido más amarga e implacable; si alguien como Buñuel la hubiera dirigido".


title: Chalcothraupis fulvicervix

text: La tangara nuquirrufa (Chalcothraupis fulvicervix) es una especie —o el grupo de subespecies Chalcothraupis ruficervix fulvicervix, dependiendo de la clasificación considerada— de ave paseriforme de la familia Thraupidae, perteneciente al género Chalcothraupis, anteriormente situada en "Tangara". Es nativa de regiones andinas del oeste de América del Sur.


title: Chalcothraupis fulvicervix

text: Se distribuye a lo largo de la pendiente oriental de la cordillera de los Andes del este de Perú, desde el norte (Amazonas), hasta el noroeste de Bolivia (Cochabamba).


title: Chalcothraupis fulvicervix

text: Esta especie es considerada bastante común en sus hábitats naturales: las selvas húmedas montanas y sus bordes, principalmente entre los 1400 y 2400 m de altitud.


title: Chalcothraupis fulvicervix

text: La especie "C. fulvicervix" fue descrita por primera vez por los zoólogos británicos Philip Lutley Sclater y Osbert Salvin en 1876 bajo el nombre científico "Calliste fulvicervix"; su localidad tipo es: «Tilotilo, Yungas de La Paz, Bolivia.»


title: Chalcothraupis fulvicervix

text: El nombre genérico femenino "Chalcothraupis" se compone de la palabras griegas «"khalkos"»: bronce, y «θραυπίς "thraupis"»: pequeño pájaro desconocido mencionado por Aristóteles, tal vez algún tipo de pinzón; en ornitología "thraupis" significa «tangara»; y el nombre de la especie «"fulvicervix"» se componde de las palabras del latín «"fulvus"»: color ante, leonado, y «"cervix"»: nuca.


title: Chalcothraupis fulvicervix

text: El grupo de subespecies "C. ruficervix fulvicervix" tradicionalmente agrupado en "Chalcothraupis ruficervix", es considerado como especie separada por las clasificaciones Aves del Mundo (HBW) y Birdlife International (BLI) con base en diferencias morfológicas de plumaje; pasaría a denominarse tangara nuquirrufa, mientras que "C. ruficervix" se denominaría tangara nuquigualda. Esta separación no es seguida todavía por otras clasificaciones.


title: Chalcothraupis fulvicervix

text: Varios estudios filogenéticos recientes demostraron que el numeroso y amplio género "Tangara" era polifilético. Para la especie entonces denominada "Tangara ruficervix", que quedaba aislada de las llamadas «tangaras verdaderas», Burns et al. (2016) propusieron resucitar el género "Chalcothraupis". El Comité de Clasificación de Sudamérica (SACC), en la propuesta N° 730 parte 20 aprobó esta separación, en lo que fue seguido por el Congreso Ornitológico Internacional (IOC) y Clements checklist/eBird. Otras clasificaciones como Aves del Mundo (HBW) y Birdlife International (BLI) continúan a incluirla en "Tangara", con lo cual conserva su nombre anterior.


title: Chalcothraupis fulvicervix

text: Según la clasificación Clements Checklist/eBird v.2019 se reconocen tres subespecies, con su correspondiente distribución geográfica:


title: Controlador LCD Hitachi HD44780

text: El controlador LCD Hitachi HD44780 es un controlador alfanumérico de pantalla de cristal líquido (LCD) de matriz de puntos desarrollado por Hitachi en la década de 1980. El juego de caracteres del controlador incluye caracteres ASCII, japoneses Kana y algunos símbolos en dos líneas de 28 caracteres. Utilizando una extensión del driver, el dispositivo puede mostrar hasta 80 caracteres. El HD44780 es uno los controladores de caracteres para LCD más popular nunca construido, con numerosas pantallas de terceros fabricantes utilizando su interfaz de 16 pines y su juego de instrucciones por compatibilidad. El controlador LCD Hitachi HD44780 está limitado a pantallas de texto monocromo y es a menudo utilizado en fotocopiadoras, faxes, impresoras láser, equipamiento industrial de pruebas y equipamiento de redes como routers y dispositivos de almacenamiento.


title: Controlador LCD Hitachi HD44780

text: Las pantallas LCD compatibles están fabricadas en varias configuraciones estándar. Las configuraciones más comunes son una fila de ocho caracteres (8x1) y formatos de 16×2, 20×2 y 20×4. Las configuraciones a medidas más grandes están compuestas por 32, 40 u 80 caracteres con 1, 2, 4 o 8 líneas. La configuración más grande habitualmente fabricada es de 40x4 caracteres, la cual requiere dos controladores HD44780 direccionables individualmente con chips de expansión, puesto que un único chip HD44780 puede direccionar únicamente hasta 80 caracteres.


title: Controlador LCD Hitachi HD44780

text: Los caracteres LCD pueden ser retroiluminados mediante led, fluorescencia o por electroluminiscencia.


title: Controlador LCD Hitachi HD44780

text: Los displays LCD utilizan una interfaz de 16 contactos, generalmente utilizando pines o conexiones de tarjeta de 0,1 pulgadas (2.54 mm). Aquellos sin retroiluminación pueden tener sólo 14 pines, omitiendo los dos pines de alimentación de la luz. Esta interfaz se diseñó para ser fácilmente ensamblada con el interfaz XRAM Intel MCS-51, utilizando sólo dos pines de dirección, lo que permitía mostrar textos en el LCD utilizando órdenes sencillas de tipo MOVX, ofreciendo una opción eficaz de coste ajustado para añadir el mostrar textos en dispositivos. La configuración de pines es la siguiente:El voltaje operativo nominal para retroiluminacion led es de 5V a brillo máximo, con atenuación en los voltajes más bajos dependientes de los detalles como en el caso de leds en color. La retroiluminación no led suele requerir voltajes más altos (I.e. electroluminiscencia).


title: Controlador LCD Hitachi HD44780

text: En modo de 8 bits todas las transferencias ocurren en un ciclo del pin de reloj (Enable) con los 8 bits en el bus de datos y los pines RS y RW estables. En modo de 4 bits, el dato se transfiere como pares de 4 bits o "nibbles" en los pines de datos superiores (7-4) con dos ciclos de reloj (Enable) y los pines RS y RW estables. Los cuatro bits más significativos (7-4) tienen que ser escritos primero, seguido por los cuatro bits menos significativos (3-0). La secuencia de reloj alta/baja tiene que ser completada cada vez o el controlador no recibirá correctamente órdenes posteriores.


title: Controlador LCD Hitachi HD44780

text: La selección de modo entre 4 u 8 bits requiere una utilización adecuada de comandos. Hay dos consideraciones primarias. Primero, con D3-D0 sin conexión, estas líneas siempre aparecerán en estado bajo (0b0000) para el HD44780. Segundo, los LCD pueden estar inicialmente en uno de los siguientes tres estados:El estado3 puede ocurrir, por ejemplo, si un comando de control previo se abortó después de enviar sólo los primeros 4 bits de una orden mientras el LCD estaba en modo de 4 bits.


title: Controlador LCD Hitachi HD44780

text: El siguiente algoritmo asegura que el LCD está configurado en el modo deseado:


title: Controlador LCD Hitachi HD44780

text: La misma orden Function Set se envía tres veces con 8 bits por el interfaz D7-D4 = 0b0011, no importando el valor de los cuatro bits bajos, utilizando pulsos de reloj Enable individuales. Si el controlador está en modo 4 bits los cuatro bits inferiores se ignoran y no pueden ser enviados hasta que el interface está en una configuración de tamaño conocida.el más bajo cuatro bits están ignorados tan no pueden ser enviados hasta la interfaz es en una configuración de medida sabida.


title: Controlador LCD Hitachi HD44780

text: Inicializando en estado 1 - configuración de 8 bits Inicializando en estado 2 - configuración de 4 bits, esperando la primera transferencia de 4 bits Inicializando en estado 3 - configuración de 4 bits, esperando la última transferencia de 4 bits En los tres casos para cualquier estado inicial el bus del intgerface está ahora en modo 8 bits, 1 línea, caracteres de 5x8 . Si se desea una configuración diferente al modo 8 bits se debe enviar por el bus un comnado de 8 bits de tipo Function Set para configurar los parámetros completos. Si se desea configurar el modo 4 bits se debe enviar 0b0010 por las líneas de datos D7-D4 con un único pulso de reloj Enable. Ahora el controlador estará en modo 4 bits y una secuencia completa en el bus del comando Function Set en 4 bits (dos ciclos de reloj Enable con los bits de la orden 7-4 y 3-0 en ciclos consecutivos) completará la configuración del registro con Function Set.


title: Controlador LCD Hitachi HD44780

text: El conjunto de instrucciones del HD44780 se muestra a continuación:


title: Controlador LCD Hitachi HD44780

text: DDRAM es la RAM de visualización de datos y CGRAM es RAM del generador de caracteres. La DDRAM consiste en 80 bytes (40 por fila) direccionables con un espacio entre las dos filas. La primera fila se corresponde con las direcciones 0 a 39 decimal o 0 a 27 hex. La segunda fila se corresponde con las direcciones 64 decimal a 103 decimal o 40 a 67 hex.


title: Controlador LCD Hitachi HD44780

text: La CGRAM es memoria de lectura/escritura utilizada para codificar hasta 8 caracteres en el generador de caracteres. Consta de 64 campos con direcciones de 0 a 3F hex. Cada campo se corresponde con el mapa de 5 bits correspondiente a una fila de píxeles de cada carácter. Cada 8 campos en el CGRAM se corresponden con un carácter. Los 3 bits inferiores de los códigos de carácter de 0-7 y 8-15 seleccionan los grupos de 8 campos en la memoria CGRAM .


title: Controlador LCD Hitachi HD44780

text: La lectura y escritura sobre el DDRAM se realiza poniendo la entrada RS a nivel alto durante las transferencias del bus. El DDRAM mosto también ser seleccionado por utilizar el Pone DDRAM la dirección manda cuál selecciona el DDRAM para acceso y también pone la dirección de empezar para DDRAM acceso.


title: Controlador LCD Hitachi HD44780

text: Así mismo las operaciones de lectura y escritura sobre la CGRAM se efectúan poniendo la entrada RS a valor alto durante las transferencias del bus. La CGRAM debe ser seleccionada por el comando Set CGRAM que selecciona el acceso a la CGRAM y la dirección a partir de la cual se empieza a acceder.


title: Controlador LCD Hitachi HD44780

text: Los tiempos de ejecución mostrados en esta tabla están basado en una frecuencia de oscilador de 270 kHz. La hoja de datos indica que para una resistencia de 91 kΩ a 5V Vcc el oscilador puede variar entre 190 kHz y 350 kHz resultando en tiempos de espera de 52.6 microsegundos y 28.6 microsegundos en vez de 37 microsegundos Si una pantalla con la resistencia recomendada de 91 kΩ se alimenta con 3.3 voltios la velocidad del oscilador será mucho más lenta. Si el bit busy no se utiliza y las instrucciones son cronometradas por la circuitería externa, esto debería ser tenido en cuenta.


title: Controlador LCD Hitachi HD44780

text: La ROM original de generación de caracteres del HD44780 contiene 208 caracteres en una matriz de 5×8 puntos, y 32 caracteres en una matriz de 5×10 puntos. Chips compatibles más modernos están disponibles con una resolución más alta, emparejados con pantallas con más píxeles.


title: Controlador LCD Hitachi HD44780

text: Dos versiones de la ROM han sido desarrolladas:El subconjunto ASCII de 7 bits para la versión japonesa no es estándar: incluye un símbolo de Yen donde se encuentra normalmente el caracter barra inversa y los símbolos de flecha izquierda y derecha en el lugar los caracteres de tilde y borrado.


title: Controlador LCD Hitachi HD44780

text: Un número limitado de caracteres hechos a medida puede ser programado en el dispositivo en forma de imagen de mapa de bits utilizando órdenes especiales. Estos caracteres tienen que ser escritos al dispositivo cada vez se enciende, puesto que se almacenan en la memoria volátil de la CGRAM.


El Retrato de la condesa de Sorcy-Thélusson es un cuadro pintado por Jacques-Louis David en 1790 al inicio de la Revolución. Junto con el "Retrato de la marquesa de d'Orvilliers", ambos representan a las hermanas Louise y Robertine Rilliet, hijas del banquero Jacques Rilliet. Aunque las dimensiones del retrato son las mismas que el de su hermana, fueron encargos separados. La obra pertenece desde 1971 a la colección de la Neue Pinakothek de Múnich.


title: Retrato de la condesa de Sorcy-Thélusson

text: El 8 de marzo de 1790, Jacques Louis David firma al conde de Sorcy un recibo por la suma de tres mil libras, en pago por este retrato: "Reconozco haber recibido del Señor el conde de Sorcy, la suma de tres mil libras como precio convenido del retrato de la Señora, su esposa, por saldo de toda cuenta. París, este 8 de marzo de 1790. David, pintor del Rey".


text: Este retrato fue conservado mucho tiempo por la descendencia de la modelo, siendo transmitido en las familias Thellusson de Sorcy, Estièvre de Trémauville, Asselin de Villequier, después del Fresne de Beaucourt, hasta Jeanne de Beaucourt, a la muerte de la cual, en 1968, fue vendido a la Pinacoteca de Múnich .


text: Louise Rilliet, nacida el 8 de febrero de 1770 y fallecida en el castillo de Morainville, en Le Mesnil-sur-Blangy (Calvados) el 24 de agosto de 1845, era hija de Jacques Rilliet banquero de París, protestante de origen ginebrino, y su esposa Marguerite Julien.


text: El 10 de diciembre de 1787, contrae matrimonio, en París, en la capilla del hotel de los embajadores de Holanda, con Jean Isaac de Thellusson, también perteneciente a otra familia de banqueros protestantes de origen suizo, más tarde teniente coronel de la Guardia Suiza, coronel honorario por diploma del rey Luis XVIII en 1817, conde de Sorcy en 1821 . Era hijo de Georges-Tobie de Thellusson, banquero de París.


text: En 1791, un busto de Louise Rilliet fue esculpido por Houdon. Una versión en mármol de este busto se puso en venta en Christie's en París, el 25 de junio de 2019.


text: Louise aparece sentada en una silla Luis XVI, con un sencillo vestido blanco y chal color crema. Aunque ya ha abandonado el pouf, el cabello todavía lo lleva empolvado. A pesar de su pertenencia a la clase alta, no luce ningún tipo de adorno, como corresponde a la época, cuando cualquier muestra de riqueza habría sido vista con sospecha.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: En álgebra lineal, el teorema de Perron-Frobenius, probado por Oskar Perron (1907) y Georg Frobenius (1912), afirma que una matriz cuadrada real con entradas positivas tiene un valor propio real único más grande y que el vector propio correspondiente puede elegirse para tener estrictamente componentes positivos, y también afirma una declaración similar para ciertas clases de matrices no negativas. Este teorema tiene importantes aplicaciones a la teoría de la probabilidad (ergodicidad de las cadenas de Markov); a la teoría de sistemas dinámicos (subdesplazamientos de tipo finito); a la economía (teorema de Okishio, condición de Hawkins-Simon); a la demografía (modelo de distribución de edad de la población de Leslie ); a las redes sociales (proceso de aprendizaje DeGroot), a los buscadores de Internet e incluso al ranking de equipos de fútbol. El primero en discutir el orden de los jugadores dentro de los torneos usando vectores propios de Perron-Frobenius es Edmund Landau . Deje que positivo y no negativo describan respectivamente matrices con números reales exclusivamente positivos como elementos y matrices con números reales exclusivamente no negativos como elementos. Los valores propios de una matriz cuadrada real "A" son números complejos que componen el espectro de la matriz. La tasa de crecimiento exponencial de la matriz potencia "A" as "k" → ∞ está controlada por el valor propio de "A" con el valor absoluto más grande (módulo). El teorema de Perron-Frobenius describe las propiedades del valor propio principal y de los vectores propios correspondientes cuando A es una matriz cuadrada real no negativa. Los primeros resultados se debieron a Oskar Perron (1907) y se referían a matrices positivas. Posteriormente, Georg Frobenius (1912) encontró su extensión a ciertas clases de matrices no negativas. Sea formula_1 una matriz positiva de formula_2: formula_3 × formula_4. Entonces las siguientes proposiciones son válidas.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Todas estas propiedades se extienden más allá de las matrices estrictamente positivas a las matrices primitivas (ver más abajo). Los hechos 1-7 se pueden encontrar en Meyer, capítulo 8, afirmaciones 8.2.11-15, página 667, y ejercicios 8.2.5, 7,9, páginas 668-669.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Los vectores propios izquierdo y derecho "w" y "v" a veces se normalizaron de manera que la suma de sus componentes es igual a 1; en este caso, a veces se denominan autovectores estocásticos . A menudo se normalizan de modo que el vector propio derecho v suma uno, mientras que formula_10.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Existe una extensión para matrices con entradas no negativas. Dado que cualquier matriz no negativa puede obtenerse como límite de matrices positivas, se obtiene la existencia de un vector propio con componentes no negativos; el valor propio correspondiente será no negativo y mayor o igual , en valor absoluto, a todos los demás valores propios.Sin embargo, para el ejemplo formula_11, el valor propio máximo "r" = 1 tiene el mismo valor absoluto que el otro valor propio −1; mientras que paraformula_12, el valor propio máximo es "r" = 0, que no es una raíz simple del polinomio característico, y el vector propio correspondiente (1, 0) no es estrictamente positivo.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Sin embargo, Frobenius encontró una subclase especial de matrices no negativas, matrices irreducibles, para las que es posible una generalización no trivial. Para tal matriz, aunque los valores propios que alcanzan el valor absoluto máximo pueden no ser únicos, su estructura está bajo control: tienen la forma formula_13, donde "r" es realmente estrictamente positivo, y formula_14 es un valor propio real estrictamente positivo, y formula_14 rangos sobre las raíces "h-" ésimas complejas de 1 para algún entero positivo "h" llamado período de la matriz. El vector propio correspondiente a "r" tiene componentes estrictamente positivos (en contraste con el caso general de matrices no negativas, donde los componentes son solo no negativos). Además, todos estos valores propios son raíces simples del polinomio característico. A continuación se describen otras propiedades. Sea "A" una matriz cuadrada (no necesariamente positiva o incluso real). La matriz A es irreducible si se cumple alguna de las siguientes propiedades equivalentes.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Definición 1: A no tiene subespacios de coordenadas invariantes no triviales. Aquí, un subespacio vectorial de coordenadas no trivial significa un subespacio lineal abarcado por cualquier subconjunto adecuado de vectores de base estándar de "formula_16". Más explícitamente, para cualquier subespacio lineal generado por vectores de base estándar "e", ..., "e", 0 < "k" subespacio vectorial.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: De manera equivalente, la representación de grupo de formula_17 en formula_16 dada por formula_19 no tiene subespacios de coordenadas invariantes no triviales. (En comparación, esto sería una representación irreductible si no hubiera subespacios invariantes no triviales en absoluto, no solo considerando los subespacios de coordenadas).


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Definición 2: "A" no se puede conjugar en forma triangular superior de bloque mediante una matriz de permutación "P":


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: donde "E" y "G" son matrices cuadradas no triviales (es decir, de tamaño mayor que cero).


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Si "A" no es negativo, se aplica otra definición:


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Definición 3: Uno puede asociarse con una matriz "A" un cierto grafo dirigido "G" "A". Tiene exactamente "n" vértices, donde "n" es el tamaño de "A" , y hay una arista desde el vértice "i" al vértice "j" precisamente cuando "A" > 0. Entonces la matriz "A" es irreducible si y solo si su grafo asociado "G" "" está fuertemente conectado .


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Una matriz es reducible si no es irreducible.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Una matriz "A" es primitiva si no es negativa y su potencia "m" es positiva para algún número natural "m" (es decir, todas las entradas de "A" "" son positivas).


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Sea "A" no negativo. Fije un índice "i" y defina el período del índice "i" como el máximo común divisor de todos los números naturales "m" tal que ("A" ) "" > 0. Cuando "A" es irreducible, el período de cada índice es el mismo y se llama período de "A" . De hecho, cuando "A" es irreductible, el período se puede definir como el máximo común divisor de las longitudes de los caminos cerrados dirigidos en "G" "" (ver Cocinas página 16). El período también se denomina índice de imprimitividad (Meyer página 674) o el orden de ciclicidad. Si el período es 1, A es aperiódico. Se puede demostrar que las matrices primitivas son las mismas que las matrices irreductibles aperiódicas no negativas.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Todos los enunciados del teorema de Perron-Frobenius para matrices positivas siguen siendo verdaderos para matrices primitivas. Las mismas declaraciones también son válidas para una matriz irreductible no negativa, excepto que puede poseer varios valores propios cuyo valor absoluto es igual a su radio espectral, por lo que las declaraciones deben modificarse en consecuencia. De hecho, el número de esos valores propios es igual al período.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Los resultados de las matrices no negativas fueron obtenidos por primera vez por Frobenius en 1912. Deje que A sea un irreducible no negativo "n" × "n" matriz con período h y espectral radio "ρ" ("A") = "r" . Entonces las siguientes declaraciones son válidas. El ejemplo formula_23 muestra que las matrices cero (cuadradas) a lo largo de la diagonal pueden ser de diferentes tamaños, los bloques "A" no necesitan ser cuadrados y "h" no necesita dividir "n". Sea "A" una matriz no negativa irreducible, entonces:


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Una matriz "A" es primitiva siempre que no sea negativa y "A" "" sea positiva para algunos "m", y por lo tanto "A" "" sea positiva para todo "k" ≥ "m". Para verificar la primitividad, se necesita un límite de cuán grande puede ser el mínimo de tal "m", dependiendo del tamaño de "A":Se han escrito numerosos libros sobre el tema de las matrices no negativas, y la teoría de Perron-Frobenius es invariablemente una característica central. Los siguientes ejemplos que se dan a continuación solo muestran la superficie de su vasto dominio de aplicación. El teorema de Perron-Frobenius no se aplica directamente a matrices no negativas. Sin embargo, cualquier matriz cuadrada reducible A puede escribirse en forma de bloque triangular superior (conocida como la forma normal de una matriz reducible).  donde "P" es una matriz de permutación y cada "B" es una matriz cuadrada que es irreducible o cero. Ahora bien, si "A" no es negativo, también lo es cada bloque de "PAP" , además, el espectro de A es solo la unión de los espectros de "B" "".


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: También se puede estudiar la invertibilidad de "A". La inversa de "PAP" (si existe) debe tener bloques diagonales de la forma "B" así que si cualquier "B" no es invertible entonces tampoco es "PAP" o "A". Por el contrario, sea "D" la matriz diagonal de bloques correspondiente a "PAP" , en otras palabras, "PAP" con los asteriscos en cero. Si cada "B" es invertible, entonces también lo es "D" y "D" ("PAP" ) es igual a la identidad más una matriz nilpotente. Pero tal matriz es siempre invertible (si "N" ""=0 el inverso de 1-"N" es 1+"N"+"N" + ... + "N" "" "") por lo que "PAP" y "A" son ambos invertibles.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Por tanto, muchas de las propiedades espectrales de "A" pueden deducirse aplicando el teorema al "B" irreducible. Por ejemplo, la raíz de Perron es el máximo de "ρ" ("B" ""). Si bien todavía habrá vectores propios con componentes no negativos, es muy posible que ninguno de estos sea positivo. Una matriz estocástica de filas (columnas) es una matriz cuadrada, cada una de cuyas filas (columnas) consta de números reales no negativos cuya suma es la unidad. El teorema no se puede aplicar directamente a tales matrices porque no necesitan ser irreductibles.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Si A es estocástico por filas, entonces el vector de columna con cada entrada 1 es un vector propio correspondiente al valor propio 1, que también es "ρ" ("A") según la observación anterior. Puede que no sea el único valor propio en el círculo unitario: y el espacio propio asociado puede ser multidimensional. Si "A" es estocástico por filas e irreductible, entonces la proyección de Perron también es estocástica por filas y todas sus filas son iguales. El teorema tiene un uso particular en la teoría de grafos algebraicos . La "gráfica subyacente" de una matriz n- cuadrada no negativa es la gráfica con vértices numerados 1, ..., "ny" arc "ij" si y solo si "A" "" ≠ 0. Si la gráfica subyacente de dicha matriz está fuertemente conectada, entonces la matriz es irreducible y, por tanto, se aplica el teorema. En particular, la matriz de adyacencia de un gráfico fuertemente conectado es irreducible. El teorema tiene una interpretación natural en la teoría de las cadenas de Markov finitas (donde es el equivalente teórico de matrices de la convergencia de una cadena de Markov finita irreductible a su distribución estacionaria, formulada en términos de la matriz de transición de la cadena. De manera más general, se puede extender al caso de los operadores compactos no negativos, que, en muchos sentidos, se parecen a las matrices de dimensión finita. Estos se estudian comúnmente en física, bajo el nombre de operadores de transferencia, o en ocasiones operadores de Ruelle-Perron-Frobenius (después de David Ruelle). En este caso, el valor propio principal corresponde al equilibrio termodinámico de un sistema dinámico, y los valores propios menores a los modos de desintegración de un sistema que no está en equilibrio. Por lo tanto, la teoría ofrece una manera de descubrir la flecha del tiempo en lo que de otro modo parecerían ser procesos dinámicos deterministas y reversibles, cuando se examina desde el punto de vista detopología de conjunto de puntos.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Un hilo común en muchas demostraciones es el teorema del punto fijo de Brouwer. Otro método popular es el de Wielandt (1950). Usó la fórmula de Collatz- Wielandt descrita anteriormente para ampliar y aclarar el trabajo de Frobenius. Otra prueba se basa en la teoría espectral de la que se toman prestados parte de los argumentos.  Si "A" es una matriz positiva (o más generalmente primitiva), entonces existe un valor propio positivo real "r" ( valor propio de Perron-Frobenius o raíz de Perron), que es estrictamente mayor en valor absoluto que todos los demás valores propios, por lo que "r" es el radio espectral de "Una".


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Esta declaración no se mantiene para matrices irreducibles no negativos generales, que tienen "h" valores propios con el mismo valor propio absoluta como "r", donde "h" es el período de "A". Sea "A" una matriz positiva, suponga que su radio espectral "ρ" ("A")=1 (de lo contrario, considere "A"/"ρ" "(A)"). Por lo tanto, existe un valor propio "λ" en el círculo unitario, y todos los demás valores propios son menores o iguales a 1 en valor absoluto. Suponga que otro valor propio "λ" ≠ 1 también cae en el círculo unitario. Entonces existe un entero positivo "m" tal que "A" "" es una matriz positiva y la parte real de "λ" "" es negativa. Sea "εI" la mitad de la entrada diagonal más pequeña de "A" "" establezca "T"="A" ""-"εI", que es otra matriz positiva. Además, si "Ax"= "Λx" entonces "A" ""x" = "λ" "" "x" así "λ" ""-"ε" es un valor propio de "T". Debido a la elección de "m", este punto se encuentra fuera del disco unitario, por lo tanto, "ρ" ("T")> "1". Por otro lado, todas las entradas en "T" son positivas y menores o iguales a las de "A" "", por lo que según la fórmula de Gelfand "ρ" ("T")"≤""ρ" ("A" "")≤ "ρ" ("A") ""="1". Esta contradicción significa que "λ"="1" y no puede haber otros valores propios en el círculo unitario.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Absolutamente los mismos argumentos se pueden aplicar al caso de matrices primitivas; solo necesitamos mencionar el siguiente lema simple, que aclara las propiedades de las matrices primitivas. Dado un número no negativo "A", asumen que "m" existe, de manera que un "m" es positivo, entonces "A","A", "A"... son todos positivos.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: "A"="AA", por lo que puede tener un elemento cero solo si alguna fila de A es completamente cero, pero en este caso la misma fila de A m será cero.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Aplicando los mismos argumentos anteriores para matrices primitivas, demuestre la afirmación principal. Para un positivo (o más generalmente irreducible no negativo) de la matriz "A" la dominante vector propio es real y estrictamente positivo (para no negativo A respectivamente no negativo.)


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Esto se puede establecer utilizando el método de la potencia, que establece que para una matriz "A" suficientemente genérica (en el sentido siguiente), la secuencia de vectores "b" = "Ab" / | "Ab" | converge al vector propio con el valor propio máximo. (El vector inicial "b" se puede elegir arbitrariamente, excepto para algún conjunto de medidas de cero). Comenzar con un vector no negativo "b" produce la secuencia de vectores no negativos "b" "". Por tanto, el vector limitante tampoco es negativo. Por el método de la potencia, este vector limitante es el autovector dominante para "A", lo que demuestra la afirmación. El valor propio correspondiente no es negativo.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: La prueba requiere dos argumentos adicionales. Primero, el método de potencia converge para matrices que no tienen varios valores propios del mismo valor absoluto que el máximo. El argumento de la sección anterior lo garantiza.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: En segundo lugar, asegurar la positividad estricta de todos los componentes del vector propio para el caso de matrices irreducibles. Esto se deriva del siguiente hecho, que es de interés independiente:


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Prueba. Una de las definiciones de irreductibilidad para matrices no negativas es que para todos los índices "i", "j" existe "M", de modo que ("A" "") es estrictamente positivo. Dado un vector propio v no negativo, y que al menos uno de sus componentes dice que "j" -th es estrictamente positivo, el valor propio correspondiente es estrictamente positivo, de hecho, dado "n" tal que ("A" "") "ii">0, por lo tanto:"r""v" = "A""v" ≥ ("A")"v" >0. Por consiguiente "r" es estrictamente positivo. El vector propio es positividad estricta. Entonces dado "m", tal que ("A") >0, de manera que: "r""v" = ("A""v") ≥ ("A")"v" >0, en consecuencia "v" es estrictamente positivo, es decir, el vector propio es estrictamente positivo. En esta sección se demuestra que el valor propio de Perron-Frobenius es una raíz simple del polinomio característico de la matriz. Por lo tanto, el eigespacio asociado al eigenvalor de Perron-Frobenius "r" es unidimensional. Los argumentos aquí son cercanos a los de Meyer.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Dado un vector propio estrictamente positivo "v" correspondiente a "r" y otro vector propio "w" con el mismo valor propio. (Los vectores "v" y "w" pueden elegirse como reales, porque "A" y "r" son ambos reales, por lo que el espacio nulo de "A-r" tiene una base formada por vectores reales). Suponiendo que al menos una de las componentes de "w" sea positiva (en caso contrario, multiplicar "w" por -1). Dado el máximo posible "α" tal que "u=v- α w" es no negativo, entonces uno de los componentes de "u" es cero, en caso contrario "α" no es máximo. El vector "u" es un vector propio. Es no negativo, por lo que por el lema descrito en el sección anterior la no negatividad implica positividad estricta para cualquier vector propio. Por otro lado, como en el caso anterior, al menos una componente de "u" es cero. La contradicción implica que "w" no existe.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Caso: No hay celdas de Jordan correspondientes al valor propio de Perron-Frobenius "r" y todos los demás valores propios que tienen el mismo valor absoluto.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Si existe una celda de Jordan, entonces la Norma de infinito (A/r) tiende a infinito para "k → ∞", pero eso contradice la existencia del vector propio positivo.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Dado "r" = 1, o "A/r". Dejando que "v" sea un eigenvector estrictamente positivo de Perron-Frobenius, por lo que "Av=v", entonces:


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: formula_28 Así que "A" está acotado para todo "k". Esto da otra prueba de que no hay valores propios que tengan mayor valor absoluto que el de Perron-Frobenius. También contradice la existencia de la célula de Jordan para cualquier valor propio que tenga valor absoluto igual a 1 (en particular para el de Perron-Frobenius), porque la existencia de la célula de Jordan implica que "A" no está acotado. Para una matriz de dos por dos: por lo que "J" = |"k" + "λ"| (para |"λ"| = 1), por lo que tiende a infinito cuando "k" lo hace. Como "J" = "C" "A""C", entonces "A" ≥ "J"/ ("C" "C" ), por lo que también tiende a infinito. La contradicción resultante implica que no hay células de Jordan para los correspondientes valores propios.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: La combinación de las dos afirmaciones anteriores revela que el valor propio de Perron-Frobenius "r" es una raíz simple del polinomio característico. En el caso de las matrices no primitivas, existen otros valores propios que tienen el mismo valor absoluto que "r". La misma afirmación es válida para ellos, pero requiere más trabajo. Dada una matriz positiva (o más generalmente irreducible no negativa) "A", el eigenvector de Perron-Frobenius es el único (hasta la multiplicación por una constante) eigenvector no negativo para "A".


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Otros eigenvectores deben contener componentes negativas o complejas, ya que los eigenvectores para diferentes valores propios son ortogonales en algún sentido, pero dos eigenvectores positivos no pueden ser ortogonales, por lo que deben corresponder al mismo valor propio, pero el espacio propio para el Perron-Frobenius es unidimensional.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Suponiendo que existe un par propio ("λ", "y") para "A", tal que el vector "y" es positivo, y dado ("r", "x"), donde "x" - es el vector propio izquierdo de Perron-Frobenius para "A" (es decir, el vector propio para "A'), entonces "rx""y" = ("x""A") "y" = "x" ("Ay") = "λx""y, también "x""y > 0, entonces se tiene: "r" = "λ". Dado que el espacio propio para el valor propio de Perron-Frobenius "r" es unidimensional, el vector propio no negativo "y" es un múltiplo del de Perron-Frobenius. Dada una matriz positiva (o más generalmente irreducible no negativa) "A", se define  la función "f" sobre el conjunto de todos los vectores no negativos distintos de cero "x" tal que "f(x)" es el valor mínimo de ["Ax"] / "x" tomado sobre todos aquellos "i" tal que "x" ≠ 0. Entonces "f" es una función de valor real, cuyo máximo es el valor propio de Perron-Frobenius "r".


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Para la demostración denotamos el máximo de "f" por el valor "R". La prueba requiere demostrar que "R = r". Insertando el vector propio de Perron-Frobenius "v" en "f", obtenemos "f(v) = r" y concluimos "r ≤ R". Para la desigualdad opuesta, consideramos un vector arbitrario no negativo "x" y dejamos que "ξ=f(x)". La definición de "f" da "0 ≤ ξx ≤ Ax" (por componentes). Ahora, utilizamos el vector propio positivo derecho "w" para "A" para el valor propio de Perron-Frobenius "r", entonces "ξ w x = w ξx ≤ w (Ax) = (w A)x = r w x ". Por tanto, "f(x) = ξ ≤ r", lo que implica  "R ≤ r". Sea "A" una matriz positiva (o más generalmente, primitiva), y sea "r" su valor propio de Perron-Frobenius.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Por lo tanto "P" es una proyección espectral para el valor propio de Perron-Frobenius "r", y se llama la proyección de Perron. La afirmación anterior no es cierta para matrices irreducibles generales no negativas.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: En realidad, las afirmaciones anteriores (excepto la afirmación 5) son válidas para cualquier matriz "M" tal que existe un valor propio "r" que es estrictamente mayor que los otros valores propios en valor absoluto y es la raíz simple del polinomio característico. (Estos requisitos son válidos para las matrices primitivas como en el caso anterior).


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Dado que "M" es diagonalizable, "M" es conjugable a una matriz diagonal con valores propios "r" , ... , "r" en la diagonal (denotemos "r" = "r"). La matriz "M"/"r" será conjugada (1, ("r"/"r"), ... , ("r"/"r")), que tiende a (1,0,0...,0), para "k → ∞", por lo que el límite existe. El mismo método funciona para "M" general (sin suponer que "M" es diagonalizable).


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Las propiedades de proyección y conmutatividad son corolarios elementales de la definición: "MM"/"r" = "M"/"r" "M" ; "P" = lim "M"/"r" = "P". El tercer hecho es también elemental: "M"("Pu") = "M" lim "M"/"r" "u" = lim "rM"/"r""u", por lo que al tomar el límite se obtiene que "M("Pu") = "r"("Pu"), por lo que la imagen de "P" se encuentra en el espacio eigénico de "r" para "M", que es unidimensional por las suposiciones.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Denotando por "v", el vector propio "r" para "M" (por "w" para "M'). Las columnas de "P" son múltiplos de "v", porque la imagen de "P" está atravesada por ella. Respectivamente, las filas de "w". Así que "P" toma la forma "(a v w)", para algún "a". Por lo tanto su traza es igual a "(a w v)". La traza del proyector es igual a la dimensión de su imagen. Ya se ha demostrado que no es más que unidimensional. De la definición se ve que "P" actúa idénticamente sobre el vector propio "r" para "M". Así que es unidimensional. Así que elegir ("w""v") = 1, implica que "P" = "vw". Para cualquier matriz no negativa "A" su valor propio de Perron-Frobenius "r" satisface la desigualdad:


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Esto no es específico de las matrices no negativas: para cualquier matriz "A" con un valor propio formula_31 es cierto que formula_32. Esto es un corolario inmediato de la teorema del círculo de Gershgorin]]. Sin embargo otra prueba es más directa:


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Cualquier Norma inducida por la matriz satisface la desigualdad formula_33 para cualquier valor propio formula_31 porque, si formula_35 es un vector propio correspondiente, formula_36. La Norma del infinito de una matriz es el máximo de las sumas de las filas: formula_37 Por lo tanto, la desigualdad deseada es exactamente formula_38 aplicada a la matriz no negativa "A".


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Otra desigualdad es:


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Este hecho es específico de las matrices no negativas; para las matrices generales no hay nada parecido. Dado que "A" es positiva (no sólo no negativa), entonces existe un vector propio positivo "w" tal que "Aw" = "rw" y la componente más pequeña de "w" (digamos "w') es 1. Entonces "r" = ("Aw") ≥ la suma de los números de la fila "i" de "A". Así, la suma mínima de filas da una cota inferior para "r" y esta observación se puede extender a todas las matrices no negativas por continuidad.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Otra forma de argumentarlo es a través de la fórmula Collatz-Wielandt. Se toma el vector "x" = (1, 1, ..., 1) y se obtiene inmediatamente la desigualdad.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: La prueba procede ahora utilizando la descomposición espectral. El truco aquí es separar la raíz de Perron de los otros valores propios. La proyección espectral asociada a la raíz de Perron se llama proyección de Perron y goza de la siguiente propiedad:


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: La proyección de Perron de una matriz cuadrada irreducible no negativa es una matriz positiva.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: Las conclusiones de Perron y también (1)-(5) del teorema son corolarios de este resultado. El punto clave es que una proyección positiva siempre tiene rango uno. Esto significa que si "A" es una matriz cuadrada irreducible no negativa, entonces las multiplicidades algebraicas y geométricas de su raíz de Perron son ambas uno. Además, si "P" es su proyección de Perron, entonces "AP" = "PA" = ρ("A")"P", por lo que cada columna de "P" es un vector propio derecho positivo de "A" y cada fila es un vector propio izquierdo positivo. Además, si "Ax" = λ"x" entonces "PAx" = λ"Px" = ρ("A")"Px" que significa que "Px" = 0 si λ ≠ ρ("A"). Así, los únicos vectores propios positivos son los asociados a ρ("A"). Si "A" es una matriz primitiva con ρ("A") = 1 entonces puede descomponerse como "P" ⊕ (1 - "P")"A" de modo que "A" = "P" + (1 - "P")"A". A medida que "n" aumenta el segundo de estos términos decae a cero dejando a "P" como el límite de "A' a medida que "n"  → ∞.


title: Teorema de Perron-Frobenius

text: El método de la potencia es una forma conveniente de calcular la proyección de Perron de una matriz primitiva. Si "v" y "w" son los vectores fila y columna positivos que genera, entonces la proyección de Perron es simplemente "wv" / "vw". Las proyecciones espectrales no están claramente bloqueadas como en la forma de Jordan. Aquí están superpuestas y cada una tiene generalmente entradas complejas que se extienden a las cuatro esquinas de la matriz cuadrada. No obstante, conservan su ortogonalidad mutua, que es lo que facilita la descomposición.


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text: El análisis cuando "A" es irreducible y no negativo es muy similar. La proyección de Perron sigue siendo positiva pero ahora puede haber otros valores propios de módulo ρ("A") que anulan el uso del método de la potencia y evitan que las potencias de (1 - "P")"A" decaigan como en el caso primitivo siempre que ρ("A") = 1. Así que consideramos la proyección periférica, que es la proyección espectral de "A" correspondiente a todos los valores propios que tienen módulo "ρ"("A"). Se puede demostrar entonces que la proyección periférica de una matriz cuadrada irreducible no negativa es una matriz no negativa con diagonal positiva.