title: Jörg Zink

text: Nach zwei Jahren als Pfarrer in Esslingen am Neckar arbeitete er von 1957 bis 1961 als Direktor des Burckhardthauses in Gelnhausen, dem westdeutschen Schwerpunkt der Young Women’s Christian Association (YWCA); von dort pflegte er Kontakte zu den evangelischen Kirchen in der DDR. Fast zwanzig Jahre war Jörg Zink Fernsehbeauftragter der Württembergischen Landeskirche im Süddeutschen Rundfunk und sprach über hundertmal das "Wort zum Sonntag" in der ARD.


title: Jörg Zink

text: Die rund dreihundert von ihm verfassten religiösen Sachbücher erzielten eine Auflage von mehr als 17 Millionen Exemplaren, dazu kamen Auslandslizenzen in 20 Sprachen. Viel beachtet ist insbesondere seine Übersetzung des Neuen Testaments ins Deutsche, die ab 1965 veröffentlichte Jörg-Zink-Bibel. Er wurde für diese Übersetzung angefeindet, sie galt als „Sakrileg an Luthers prägender Sprache“. Sein Liedertext "Der Abend kommt" wurde in die Regionalausgabe Württemberg des Evangelischen Gesangbuchs aufgenommen. Charakteristisch für seine Texte ist das Aufgreifen tradierter christlicher Leitmotive, die in einen neuen Kontext gestellt werden, z. B. in "Neue Zehn Gebote" oder "Die sieben letzten Tage der Schöpfung".


title: Jörg Zink

text: Seit 1970 trat Zink regelmäßig bei den Deutschen Evangelischen Kirchentagen als Redner auf. Meist gestaltete er dort morgendliche Bibelarbeiten, die gut besucht waren. Beim Evangelischen Kirchentag 1981 in Hamburg gestaltete er mit dem Flötisten Hans-Jürgen Hufeisen beispielsweise eine Bibelarbeit vor 15.000 Zuhörern. „Die Bibelarbeiten waren mir wichtig, weil ein Kirchentag ohne Orientierung an der Bibel nicht sein kann“, sagte Zink bei seinem Abschied aus dieser Arbeit 2011. Sein letzter Auftritt auf dem Kirchentag wurde per Video und Großleinwand an die Zuschauer übertragen, da er nach einer schweren Operation nicht selbst am Kirchentag teilnehmen konnte. Matthias Morgenroth zitiert ihn mit den Worten: „Der Kirchentag ist das Beste, was die Kirche den Menschen heute zu bieten hat.“


title: Jörg Zink

text: Seit den 1970er Jahren bereiste Zink Länder des Nahen Ostens, im Besonderen Israel, und produzierte Filme und Bücher über die Religionsgeschichte und Kultur dieser Länder. Ab 1980 tat er dies als freier Publizist, nachdem er vom kirchlichen Dienst beurlaubt wurde. 1980 trat Zink den Grünen bei und wurde zu einem „protestantische[n] Inspirator der Friedens- und Umweltbewegung in den Achtzigerjahren“, wie Matthias Drobinski in seinem Nachruf schrieb. Am 7. November 1996 erhielt Zink für seine Verdienste um die evangelische Publizistik den "Wilhelm-Sebastian-Schmerl-Preis".


title: Jörg Zink

text: Zink war verheiratet und hatte drei Töchter und einen Sohn sowie vier Enkel.


title: Jörg Zink

text: Jörg Zink war einer der wichtigsten Sprecher der Friedens- und Ökologiebewegung und wurde hierfür 1983 mit dem "Bundesnaturschutz-Preis" ausgezeichnet. Im Jahr 2004 wurde er für sein Lebenswerk mit dem Predigtpreis des Verlags für die Deutsche Wirtschaft (Bonn) ausgezeichnet. Im Jahr 2012 wurde ihm die Staufermedaille in Gold des Landes Baden-Württemberg verliehen.


title: Jörg Zink

text: Von Ministerpräsident Winfried Kretschmann wurde Zink 2015 zum Ehrenprofessor ernannt. Kretschmann würdigte Zinks Einsatz in der Friedensbewegung und bei der Gründung der Partei der Grünen. Damit habe der Geehrte entscheidend dazu beigetragen, dass aus einer Protestbewegung eine ernstzunehmende politische Kraft in der Mitte der Gesellschaft geworden sei.Bibelübersetzungen


title: Tempel des Vespasian und des Titus

text: Der Tempel des Vespasian und des Titus oder Vespasianstempel (lat. "templum Vespasiani et Titi") war ein antiker Tempel auf dem Forum Romanum in Rom.


title: Tempel des Vespasian und des Titus

text: Die heute noch sichtbaren Reste dieses Tempels korinthischer Ordnung, drei 15,20 Meter hohe Säulen seiner Vorhalle, befinden sich unmittelbar vor dem Sockel des antiken Tabulariums. Der Bau nutzte eine schmale Lücke zwischen Concordia-Tempel und Saturn-Tempel, war nur etwa 22 Meter breit und 33 Meter lang. Zwei getrennte Kulträume dienten der Aufnahme der Statuen beider Herrscher.


title: Tempel des Vespasian und des Titus

text: Der Tempel wurde ab 79 n. Chr. unter Titus für seinen vergöttlichten Vater errichtet, aber erst unter Domitian um 87 n. Chr. geweiht – nun an Vespasian und Titus. Die ursprünglich einzeilige Inschrift nannte allerdings nur Vespasian. Die zweite Zeile verwies auf eine Erneuerung unter Septimius Severus und Caracalla. Von der Inschrift sind heute nur noch wenige Buchstaben ihres Endes erhalten.


title: Tempel des Vespasian und des Titus

text: Der Tempel war ein hexastyler, das heißt mit sechs Säulen an der Front versehener, Prostylos. Die 1811 wieder aufgebauten Reste mit Säulen, Kapitellen und Gebälk stammen überwiegend aus severischer Zeit, Reste des Gebälks sind außerdem im Tabularium ausgestellt.


title: Gisela Pulido

text: Gisela Pulido (* 14. Januar 1994 in Premià de Mar, Barcelona, Spanien) ist eine spanische Kitesurferin und zehnfache Weltmeisterin.


title: Gisela Pulido

text: Pulido wurde im Jahr 2004 "Juniorenweltmeisterin" und "Weltmeisterin" im Kitesurfen.


title: Gisela Pulido

text: 2007 wurde sie mit 13 Jahren Weltmeisterin in Sankt Peter-Ording bei den Junioren. Auch 2008 hat sie die Kite-Weltmeisterschaft im "Freestyle" gewonnen. 2010 wurde sie Wave-Weltmeisterin. Sie startet heute als Profi in der "World Tour" der Professional Kiteboard Riders Association (PKRA) in der Disziplin "Freestyle".


title: Gisela Pulido

text: 2011 holte sie ihren 8. Weltmeistertitel beim Kitesurfworldcup in St. Peter Ording in der Disziplin "Freestyle". 2012 wurde sie Dritte bei der Freestyle-Weltmeisterschaft. 2013 gewann sie den "Marsala World Cup Freestyle" und mit ihrem Sieg beim "Hainan Kitesurf Festiva"l in China konnte sie im Oktober die Weltmeisterschaftswertung vor der Polin Karolina Winkowska für sich entscheiden und holte sich damit ihren neunten Freestyle-Weltmeisterschaftstitel.


title: Shigemitsu Mamoru

text: Shigemitsu Mamoru (; geboren 29. Juli 1887 in der Präfektur Ōita; gestorben 27. Juni 1957 in Yugawara) war im Zweiten Weltkrieg Außenminister Japans.


title: Shigemitsu Mamoru

text: Shigemitsu Mamoru machte 1911 seinen Abschluss an der Universität Tokio und trat in das Finanzministerium ein. Er arbeitete in Tokio und dann als Diplomat in verschiedenen Ländern, bevor er von 1930 bis 1932 Botschafter in China wurde. Er verlor durch das Attentat von Yun Bong-gil am 29. April 1932, am Geburtstag des Kaisers, sein rechtes Bein.


title: Shigemitsu Mamoru

text: Als stellvertretender Außenminister von 1933 bis 1936 erregte er den Unwillen des Militärs. – Von 1936 bis 1938 war er Botschafter in der Sowjetunion, anschließend bis 1941 Botschafter in Großbritannien und 1942 Botschafter während des Wang-Jingwei-Regimes wieder in China.


title: Shigemitsu Mamoru

text: Shigemitsu war von 1943 bis 1945 Außenminister im Kabinett Tōjō, Kabinett Koiso, Kabinett Suzuki und im Kabinett Higashikuni. Er unterzeichnete zusammen mit Yoshijiro Umezu am 2. September 1945 an Bord des Schlachtschiffs USS Missouri die bedingungslose Kapitulation Japans. Im Rahmen der Tokioter Prozesse wurde er als Kriegsverbrecher zu sieben Jahren Haft verurteilt, aber bereits 1950 begnadigt.


title: Shigemitsu Mamoru

text: 1952 wurde Shigemitsu Präsident der neu gegründeten Partei „Nihon Kaishintō“ (日本改進党), die 1954 sich mit der Nihon Jiyūtō (日本自由党) zusammenschloss zur „Nihon Minshutō“ (日本民主党), also zur „Liberaldemokratischen Partei Japans“. Als diese 1954 an die Macht kam, wurde Shigemitsu 1956 wieder Außenminister Japans. Er arbeitete daran, die Russisch-Japanischen Beziehungen zu verbessern und die Aufnahme in die UN zu erreichen.


title: Shigemitsu Mamoru

text: Shigemitsus „Überlegungen zur Diplomatie“ (外交回想禄, Gaikō kaisō roku) erschienen 1953.


title: Mandinka (Sprache)

text: Mandinka ist eine Sprache in Westafrika.


title: Mandinka (Sprache)

text: Sie gehört mit etlichen anderen nahverwandten Sprachen (Bambara, Dioula, Maninka u. a.) zum "Manding-Vai-Zweig" der Mande-Sprachen, die einen Primärzweig der Niger-Kongo-Sprachen bilden.


title: Mandinka (Sprache)

text: Mandinka wird von etwa 1,5 Millionen Sprechern in Gambia, Mali, dem Senegal und Guinea-Bissau gesprochen. In Gambia ist sie die am weitesten verbreitete Sprache. In Sierra Leone gibt es, dort bekannt als "Madingo", knapp 89.000 Muttersprachler (Stand 2015).


title: Mandinka (Sprache)

text: Die Sprache wird sowohl mit lateinischen Buchstaben als auch in arabischer Schrift geschrieben, wobei die lateinische die offiziell benutzte ist, die arabische die ältere darstellt. Daneben wird Mandinka seltener in N’Ko geschrieben, einer in der Mitte des 20. Jahrhunderts speziell für Mande-Sprachen entwickelten Schrift.


title: Mandinka (Sprache)

text: Tabelle 1 zeigt die Phoneme der Konsonanten im Mandinka. In Klammern stehen die IPA Symbole, ansonsten wurde die Standardorthografie der Sprachen in Senegal verwendet.


title: Mandinka (Sprache)

text: Tabelle 1: Konsonanteninventar – Mandinka


title: Mandinka (Sprache)

text: Quelle: Creissels, 2015, S. 4


title: Mandinka (Sprache)

text: Tabelle 2 zeigt das Vokalinventar im Mandinka. Es gibt 5 distinktive Vokalqualitäten. Die Vokallänge ist ebenfalls distinktiv und wird durch Dopplung der Einzelvokale gekennzeichnet (ii, ee, aa, oo, uu).


title: Mandinka (Sprache)

text: Bsp.: sàrá „Wassermelone“ vs. sàará „Erstgeborene/r“


title: Mandinka (Sprache)

text: Tabelle 2: Vokalinventar – Mandinka Quelle: Creissels, 2015, S. 4


title: Mandinka (Sprache)

text: Mandinka hat 2 kontrastive Töne: hoch und tief.


title: Mandinka (Sprache)

text: Bsp.: ŋ́ ‘ich’ vs. ŋ̀ ‘wir’ and í ‘du’ vs. ì ‘sie (pl.)’


title: Mandinka (Sprache)

text: Im Mandinka gibt es keine Klassifizierer, nominale Klassen oder grammatische Geschlechter. Dieses Phänomen, des völligen Fehlens grammatikalisierter Nominalklassifizierungssysteme, ist auch in anderen Mande-Sprachen zu finden. Es gibt jedoch einen Pluralmarker ‘-lú‘. Dieser wird häufig weggelassen, wenn die Pluralität aus dem Kontext und einem assoziativen Pluralmarker ‘-ñòlú‘ hervorgeht.


title: Mandinka (Sprache)

text: Streng genommen gibt es im Mandinka keine Flexionsmorphologie. Es gibt einen „default“ Determinierer ‘-ò‘ und einen Pluralmarker ‘-lú‘, die wie Suffixe aussehen. Diese sind aber Enklitika, welche die DET2 Position besetzen. Daraus folgt, dass das Nomen kein Stamm sein muss, an welchen Suffixe angefügt werden müssen.


title: Mandinka (Sprache)

text: Quelle: Creissels, 2015, S. 15


title: Mandinka (Sprache)

text: Es gibt einen Prädikativmarker, dieser ist ein Portmanteau-Morphem und kodiert Aspekt- und Modalunterscheidungen und drückt Polarität aus. Ein einfaches verbales Lexem kann ohne den Prädikativmarker nur in positiver Imperativfunktion oder als eine Art Infinitiv auftreten.


title: Mandinka (Sprache)

text: positiv: S yé O V (X) (transitiv) / S V -tá (X) (intransitiv)


title: Mandinka (Sprache)

text: negativ: S mâŋ (O) V (X)


title: Mandinka (Sprache)

text: Ŋ̀ (1SG) + yè (CPL ) und ŋ̀ (1PL) + yè (CPL) werden als ŋá and ŋà realisiert


title: Mandinka (Sprache)

text: positiv: S yè (O) V (X)


title: Mandinka (Sprache)

text: negativ: S kánà (O) V (X)


title: Mandinka (Sprache)

text: positiv: S sì ~ sè (O) V (X)


title: Mandinka (Sprache)

text: sì ~ sè = dialektale Varianten


title: Mandinka (Sprache)

text: typischerweise in Kontexten der Gewohnheit verwendet


title: Mandinka (Sprache)

text: positiv: S kà (O) V (X)


title: Mandinka (Sprache)

text: negativ: S búkà (O) V (X)


title: Mandinka (Sprache)

text: positiv: S bé V -ríŋ (X)


title: Mandinka (Sprache)

text: negativ: S té V -ríŋ (X)


title: Mandinka (Sprache)

text: positiv: S bé (O) V -lá (X)


title: Mandinka (Sprache)

text: negativ: S té (O) V -lá (X)


title: Mandinka (Sprache)

text: existiert nur in einigen Varietäten des Mandinka


title: Mandinka (Sprache)

text: positiv: S bé (O) V -kâŋ (X)


title: Mandinka (Sprache)

text: negativ: S té (O) V -kâŋ (X)


title: Mandinka (Sprache)

text: positiv: kein Prädikativmarker


title: Mandinka (Sprache)

text: negativ: wie beim Konjunktiv (kánà)


title: Mandinka (Sprache)

text: Null-Kodierung in der 2. Pers. Singular


title: Mandinka (Sprache)

text: (1) Díndíŋ-ò yè táa kàràmbúŋ-ò tó!


title: Mandinka (Sprache)

text: "Lass das Kind zur Schule gehen!"


title: Mandinka (Sprache)

text: (2) Táa kàràmbúŋ-ò tó!


title: Mandinka (Sprache)

text: "Geh zur Schule!"


title: Mandinka (Sprache)

text: (3) Álí táa kàràmbúŋ-ò tó!


title: Mandinka (Sprache)

text: "Geht zur Schule!"


title: Mandinka (Sprache)

text: (4) Kánà táa kàràmbúŋ-ò tó!


title: Mandinka (Sprache)

text: "Geh nicht zur Schule!"


title: Mandinka (Sprache)

text: (5) Álí kánà táa kàràmbúŋ-ò tó!


title: Mandinka (Sprache)

text: "Geht nicht zur Schule!"


title: Mandinka (Sprache)

text: Im Allgemeinen gibt es keine Unterscheidung zwischen Präsens und Präteritum. Normalerweise impliziert der Kontext die Referenz für die Vergangenheit. Manchmal gibt es einen Marker für die Vergangenheit (nǔŋ, stammverwandt mit núntò „zuvor/früher“) in post-verbaler oder satzfinaler Position.


title: Mandinka (Sprache)

text: (6) Wǒo tùm-ôo, ŋ̀ kà ñòô fíyì bâaké.


title: Mandinka (Sprache)

text: "Früher haben wir sehr viel Hirse angebaut."


title: Mandinka (Sprache)

text: (7) Kód-òo bé sàarêe-ríŋ nǔŋ bàŋk-ôo kónò lè.


title: Mandinka (Sprache)

text: "Das Geld wurde in der Erde vergraben."


title: Mandinka (Sprache)

text: – V-lá (Infinitiv)


title: Mandinka (Sprache)

text: – V-ríŋ (resultativ Partizip)


title: Mandinka (Sprache)

text: – V-tôo (Gleichzeitigkeit, Gerundiv)


title: Mandinka (Sprache)

text: In manchen biverbalen Konstruktionen dient das höhere Verb als Auxiliar des untergeordneten Verbs. Es drückt temporale, modale, oder aspektuelle Spezifikationen aus.


title: Mandinka (Sprache)

text: (8) Ì bòyí-tá dòokúw-òo ké-là.


title: Mandinka (Sprache)

text: "Sie fingen an zu Arbeiten."


title: Mandinka (Sprache)

text: bòyí (fallen) wird als inchoatives Auxiliar verwendet


title: Mandinka (Sprache)

text: S-(O)-V-(X)-(X‘)


title: Mandinka (Sprache)

text: X: Obliquus (=genereller Ausdruck für Phrasen in postverbaler Position, meist als Adpositionalphrase kodiert) (Creissels, 2019, S.5)


title: Mandinka (Sprache)

text: C pm V X*


title: Mandinka (Sprache)

text: C1 pm C2 V X*


title: Mandinka (Sprache)

text: C: einzelner Kernbegriff der verbalen prädikativen Konstruktion mit einem Kernbegriff


title: Mandinka (Sprache)

text: C1: in verbaler prädikativer Konstruktion mit zwei Kernbegriffen nimmt der Begriff die erste Position ein und ist durch den anderen Kernbegriff vom Verb getrennt


title: Mandinka (Sprache)

text: C2: in der verbalen prädikativen Konstruktion mit zwei Kernbegriffen, der Begriff, der dem Verb unmittelbar vorausgeht


title: Mandinka (Sprache)

text: pm: Prädikativmarker


title: Mandinka (Sprache)

text: X*: Zeichenkette die aus einer beliebigen Anzahl von X’s besteht


title: Mandinka (Sprache)

text: (9) Fànkàntáŋ-ò-lú ká sùulá máakóyír-òo lá.


title: Mandinka (Sprache)

text: "Die Armen brauchen Hilfe."


title: Mandinka (Sprache)

text: (10) Kèw-ôo yè kód-òo díi mùs-ôo lá.


title: Mandinka (Sprache)

text: "Der Mann gab der Frau Geld."


title: Mandinka (Sprache)

text: Interrogativsätze enthalten immer den Auxiliar-ähnlichen Prädikativmarker, welcher zwischen Agens und Patiens steht. Sie unterscheiden sich von assertiven Sätzen durch zwei Möglichkeiten: Entweder durch: 1. steigende Betonung oder 2. einem eingefügten interrogativ Partikel (Creissels, 2015, S.30).


title: Mandinka (Sprache)

text: Ja/Nein-Fragen sind von der gleichen Konstruktion wie assertive Sätze. Sehr häufig enthalten sie jedoch zusätzlich den interrogativ Partikel „bǎŋ“, welcher in satzfinaler Position auftritt (Creissels, 2015, S.30).


title: Mandinka (Sprache)

text: (11) Kèw-óo yè kód-òo díi mùs-ôo lá bǎŋ?


title: Mandinka (Sprache)

text: "Hat der Mann der Frau Geld gegeben?"


title: Mandinka (Sprache)

text: Inventar der Interrogativwörter:


title: Mandinka (Sprache)

text: jùmâa = Wer/Was?


title: Mandinka (Sprache)

text: mǔŋ = Was/Welcher Art?


title: Mandinka (Sprache)

text: mùmmâa = In welcher Form?


title: Mandinka (Sprache)

text: dǐi = Wie?


title: Mandinka (Sprache)

text: mìntóo ~ mùntóo = Wo?


title: Mandinka (Sprache)

text: jèlú ~ jòlú = Wie viele?


title: Mandinka (Sprache)

text: jèlùñjáŋ ~ jòlùñjáŋ = An welcher Position?


title: Mandinka (Sprache)

text: Mǔŋ nè yè à tínnà ..., = Was hat das verursacht?/Warum?


title: Mandinka (Sprache)

text: (12) Kèw-óo yè kód-òo díi jùmáa (lè) lá?


title: Mandinka (Sprache)

text: „Wem hat der Mann das Geld gegeben?“


title: Troyer

text: Als Troyer (auch Troier; IPA: [], ) wird ein wollener Schlupfpullover mit Rollkragen bezeichnet, der durch einen kurzen Reißverschluss oder Knöpfe am Kragen geöffnet und geschlossen werden kann. Troyer werden gelegentlich auch als "Seemannspullover" oder "Isländer" bezeichnet. Die entsprechende Kragenform bezeichnet man auch als Zipkragen. In der Regel werden Troyer mit offenem Kragen getragen. Troyer wurden ursprünglich als wärmende Arbeitskleidung aus grober Strickware gefertigt, die traditionelle Farbe ist dunkelblau (marine). Heute werden Troyer auch aus feiner Wolle, Polyacryl oder Fleece angeboten. Einige Modelle sind mit Saumtunnelzug versehen, wodurch kalte Luft vom Körper ferngehalten werden kann.


title: Hans Chiari

text: Hans Chiari (* 4. September 1851 in Wien; † 6. Mai 1916 in Straßburg) war ein österreichisch-deutscher Pathologe und Hochschullehrer.


title: Hans Chiari

text: Der Sohn des Wiener Gynäkologen Johann Baptist Chiari aus der ursprünglich italienischen Familie Chiari besuchte das Schottengymnasium. Nach der Matura studierte er Medizin an der Universität Wien. 1874/75 war er Assistent bei Carl von Rokitansky, dem Begründer der modernen Pathologie, in Wien, wo er am 29. Januar 1875 zum "Doktor der gesamten Heilkunde" promoviert wurde. Anschließend bis 1879 bei Richard Ladislaus Heschl, habilitierte er sich 1878 in pathologischer Anatomie.


title: Hans Chiari

text: Vier Jahre später wurde er Extraordinarius an der ausgegliederten deutschen Karl-Ferdinands-Universität. Im folgenden Jahr wurde er zum Lehrstuhlinhaber und Leiter des pathologisch-anatomischen Museums in Prag ernannt. 1900/01 war er Rektor der Karl-Ferdinands-Universität. 1904 war er Vorsitzender der Gesellschaft Deutscher Naturforscher und Ärzte. 1906 folgte er dem Ruf der Kaiser-Wilhelms-Universität Straßburg auf ihren Lehrstuhl für Pathologische Anatomie. 1914/15 war er auch ihr Rektor.


title: Hans Chiari

text: Hans Chiari heiratete 1878 Emilia Antonia Paulina Anna Schrötter von Kristelli (1854–1886) und hatte aus dieser Ehe Nachkommen, darunter Hermann Chiari (1897–1969), der als Pathologe wirkte. Im 65. Lebensjahr starb er in Straßburg.


title: Hans Chiari

text: Nach ihm benannt sind das Budd-Chiari-Syndrom und die Chiari-Malformation.


title: Dimensionsanalyse

text: Die Dimensionsanalyse ist ein mathematisches Verfahren, um das Zusammenspiel physikalischer Größen bei Naturphänomenen zu erfassen, ohne die einem physikalischen Vorgang zugrundeliegende Formel oder eine exakte Gesetzmäßigkeit zu kennen. Ihre Anwendung beruht auf angewandter Mathematik, praktischer Beobachtungsgabe, der Durchführung und Auswertung von Versuchen und auf intuitivem physikalischen Verständnis. Sie hat sich insbesondere in der Strömungsmechanik bewährt.


title: Dimensionsanalyse

text: Für wirklichkeitsnahe Probleme in Technik und Wissenschaft sind die zugeordneten mathematischen Gleichungen in den meisten Fällen aufgrund komplexer Randbedingungen nicht analytisch, sondern nur numerisch lösbar, also durch Computerverfahren. Die Anwendung der Dimensionsanalyse auf geometrisch ähnliche, jedoch labortechnisch oder numerisch leichter handhabbare Modelle erlaubt hier häufig sehr genaue Rückschlüsse auf die Lösung des hochkomplexen Ausgangsproblems.


title: Dimensionsanalyse

text: Die Dimensionsanalyse findet hauptsächlich in der experimentellen Physik, im Ingenieurwesen, aber auch in der Medizin und Biologie Anwendung.


title: Dimensionsanalyse

text: Die Problemstellungen und Anwendungsmöglichkeiten sind vielfältig. Einige Themenfelder sind:Eine Dimensionsanalyse dieser Vorgänge liefert nützliche Proportionalitäten, Vorgaben zur Kalibrierung von Modellversuchen (s. Modellgesetze) und konkrete Anhaltspunkte für Variantenstudien. Wiederholt reicht das aus, um daraus funktionale Zusammenhänge abzuleiten. In jedem Falle trägt sie zum besseren Verständnis des Problems bei.


title: Dimensionsanalyse

text: Bereits Physiker wie Ludwig Prandtl, Theodore von Kármán, Albert Shields, Johann Nikuradse und John William Strutt, 3. Baron Rayleigh, die sich Ende des 19. und zu Beginn des 20. Jahrhunderts als erste tiefergehend mit den Eigenschaften von Strömungen und bewegten Körpern in Fluiden beschäftigten, nutzten die Dimensionsanalyse, um vom Laborexperiment mit kontrollierbaren Randbedingungen auf das Verhalten physikalischer Probleme mit geometrisch ähnlichen Körpern oder mit Fluiden anderer Zähigkeit und Dichte zu schließen. Dieses Ähnlichkeitsprinzip, also die Möglichkeit, physikalische Phänomene in unterschiedlichen Maßstäben untersuchen zu können, bildet die Grundlage der Ähnlichkeitstheorie. Häufig wird diese Theorie auch als Modelltheorie bezeichnet.


title: Dimensionsanalyse

text: Die der Ähnlichkeitstheorie zugrundeliegende Dimensionsanalyse besagt, dass sich jede dimensionsgebundene physikalische Formel formula_1 in eine dimensionslose, d. h. von physikalischen Einheiten bereinigte Gestalt überführen lässt. Dazu werden formula_2 und formula_3 durch ein Potenzprodukt der Variablen formula_4 geteilt und gleichzeitig die einzelnen formula_5 in beliebige Potenzen erhöht:


title: Dimensionsanalyse

text: so dass die linke und die rechte Seite der Gleichung dimensionslos werden. Die Dimensionsreinheit und damit die Korrektheit jeder physikalischen Beziehung lässt sich anhand dieser Aussage prüfen. Genügt eine Formel nicht diesen Kriterien, dann ist sie physikalisch nicht exakt. Dies gilt für viele Näherungsformeln, die bewusst bestimmte Größen vernachlässigen. Auch ist klar, dass nur Größen gleicher Dimension addiert und subtrahiert werden können, also untereinander vergleichbar sind. Die Argumente etwa trigonometrischer oder anderer transzendenter Funktionen müssen folglich dimensionslose Zahlen sein.


title: Dimensionsanalyse

text: Das wichtige, auf der Dimensionsanalyse aufbauende, und unabhängig voneinander von Aimé Vaschy (1890), Dmitri Pawlowitsch Rjabuschinski (1911) und Edgar Buckingham (1915) bewiesene Π-Theorem, erweitert obige Aussage dahingehend, dass sich die Funktion formula_1 in der allgemeineren Form


title: Dimensionsanalyse

text: darstellen lässt. Die Potenzprodukte der formula_9, die so genannten formula_10-Faktoren in formula_11 mit formula_12, sind dimensionslos.


title: Dimensionsanalyse

text: Durch die Dimensionsanalyse ist es möglich, die funktionale Gestalt physikalischer Formeln bis auf eine reellwertige Konstante formula_13 zu „erraten“, sofern nur wenige physikalische Größen Einfluss nehmen, wie beispielsweise beim erstmals von Galilei formulierten Fallgesetz


title: Dimensionsanalyse

text: mit formula_15 als dem Fallweg, formula_16 als der Fallbeschleunigung und formula_17 als der Zeit. Die Proportionalitätskonstante formula_13 verbleibt dabei im Experiment zu bestimmen; sie ergibt sich zu formula_19.


title: Dimensionsanalyse

text: Messen einer physikalischen Größe heißt Größenarten (z. B. Geschwindigkeit, Druck) mit etwas vergleichen.


title: Dimensionsanalyse

text: Für solche Vergleiche benötigt man nie mehr als sieben Grundgrößenarten, die man Basisgrößenarten nennt. Für sie sind über Prototypen Basiseinheiten (z. B. Meter, Sekunde) definiert. Jede Basisgrößenart stellt eine eigene Dimension dar, die nicht über die restlichen Basisgrößenarten beschrieben werden kann. Sie sind alle voneinander unabhängig.


title: Dimensionsanalyse

text: Ein Grundgrößensystem beinhaltet alle Dimensionen, in denen ein Messvorgang stattfindet. Ein System, das alle bekannten Dimensionen – L = Länge, M = Masse, T = Zeit, I = Stromstärke, Θ = thermodynamische Temperatur, A = Stoffmenge und J = Lichtstärke – enthält, heißt {L,M,T,I,Θ,A,J}-System. Es ist ausreichend, um alle Vorgänge in der Natur zu erfassen. In der Mechanik, dem Hauptanwendungsgebiet der Dimensionsanalyse, kann man sich meist auf ein {L,M,T}-System beschränken.


title: Dimensionsanalyse

text: Im Grundgrößensystem selbst ist die explizite Wahl einer Basiseinheit belanglos. Die Länge [L] wird so etwa mit den Basiseinheiten "Meter", "Fuß", "Zentimeter", "Yard" etc. gemessen. Die Basiseinheit dient aber nur einem Vergleichszweck, sie ist nicht mit der Dimension zu verwechseln.


title: Dimensionsanalyse

text: Grundgrößensysteme können nicht nur aus denjenigen Grundgrößenarten gebildet werden, die auch gleichzeitig Basisgrößenarten sind, sondern auch mit allen anderen. So ist nach Newton die Kraft als zusammengesetzte Größe aus Masse und den Grundgrößenarten Länge und Zeit geeignet, die Masse in einem {L,M,T}-System zu ersetzen. Dann entsteht ein {L,F,T}-System mit der Grundgrößenart Kraft [F] an Stelle der Masse, über die sie definiert ist. Die Kraft besitzt hier als Dimensionsbegriff eine eigene, unabhängige Dimension, welche den Massenbegriff einschließt.


title: Dimensionsanalyse

text: Alle Größenarten eines {M,L,T}-System lassen sich auch in einem {F,L,T}-System angeben. Ein {M,F,L,T}-System darf es wegen der Abhängigkeit von Masse und Kraft nicht geben. Die Forderung nach voneinander unabhängigen Dimensionen wäre verletzt.


title: Dimensionsanalyse

text: Man kann alternativ Grundgrößensysteme wählen, in denen der Druck, die Geschwindigkeit oder die Frequenz Grundgrößen sind. Bedingung ist, dass jede Grundgröße für sich eine von den anderen verwendeten Grundgrößen unabhängige Dimension darstellt.


title: Dimensionsanalyse

text: Man nennt alle Grundgrößensysteme, in denen dieselben Größen dargestellt werden können, äquivalent. Für das Auffinden von so genannten Π-Faktoren ist die explizite Wahl von Grundgrößen belanglos. Sie ist nur eine Frage der bevorzugten Darstellungsweise.


title: Dimensionsanalyse

text: In der Mechanik gebräuchliche Größenarten in einem {M,L,T}-System sind nachfolgend mit ihren Dimensionsformeln aufgelistet. Ihre Einheiten sind Potenzprodukte der Basiseinheiten. Ihre Dimensionsformeln sind Potenzprodukte der Dimensionen, innerhalb derer diese Einheiten beschrieben sind.


title: Dimensionsanalyse

text: Formulierungen, wie „maßgebliche Größe der Dichte“ oder „Einfluss der Größen Geschwindigkeit und Beschleunigung“, sind umgangssprachlich. Diese Verwendung des Begriffs Größe ist im physikalischen Sinne nicht korrekt. Dichte, Geschwindigkeit, Beschleunigung usw. sind Größenarten. Erst in einer Gleichung der Art:


title: Dimensionsanalyse

text: wird eine Größe formula_21 (man kann auch von Messgröße sprechen) über eine (Maß-)Einheit [m/s] und eine Maßzahl 3 beschrieben. Für technische Zwecke ist dies aber nicht relevant.


title: Dimensionsanalyse

text: Jedes Grundgrößensystem kann mithilfe einer Übergangsmatrix, welche die Exponenten der Dimensionen enthält, in ein dazu äquivalentes überführt werden. Möchte man in einem Grundgrößensystem beispielsweise die Dimension der Kraft formula_22, gegeben in der Form


title: Dimensionsanalyse

text: durch die Masse formula_24 ausdrücken, so gelingt dies durch die einfache algebraische Umstellung


title: Dimensionsanalyse

text: Oder, in übersichtlicher Form dargestellt, mit der Übergangsmatrix der Exponenten formula_26


title: Dimensionsanalyse

text: Die Transformation der Grundgrößen des {M,L,T}-Systems zum {F,L,T}-Grundgrößensystem ist durch die Matrizenmultiplikation


title: Dimensionsanalyse

text: möglich, wenn die Dimensionsmatrix formula_29 die Exponenten aller Dimensionsformeln des {M,L,T}-Systems enthält. Die gesuchten Exponenten der Dimensionsformeln im {F,L,T}-System finden sich dann in der Dimensionsmatrix formula_30.


title: Dimensionsanalyse

text: Da Länge und Zeit durch die Transformation unberührt bleiben, ändern sich lediglich die Exponenten derjenigen Größen, die mit der Dimension der Masse formula_24 korreliert sind. Man erkennt, dass sich für einige Grundgrößen, wie beispielsweise den Druck formula_32, die Dimensionsformeln vereinfachen. Für andere hingegen, wie die direkt von der Masse abhängende Dichte formula_33, jedoch verkomplizieren. Es ist nützlich ein solches Grundgrößensystem zu bilden, in dem sich die Größen des konkreten Problems möglichst einfach darstellen lassen.


title: Dimensionsanalyse

text: formula_10-Faktoren nennt man diejenigen Produkte, die sich aus einer Matrix wie der obigen Dimensionsmatrix formula_29 ergeben, wenn man einzelne Größen in beliebige Potenzen erhebt und sie mit anderen in der Matrix vorkommenden Größen derart multipliziert, dass das Produkt "dimensionslos" wird bzw. die Dimension 1 besitzt. Die Dimension einer Größe formula_36 wird durch das Klammerzeichen formula_37 angegeben. Beispielsweise ist das Potenzprodukt


title: Dimensionsanalyse

text: ein formula_10-Faktor der Matrix formula_29, der die geforderte Dimension


title: Dimensionsanalyse

text: besitzt. Die Dimension 1 bleibt natürlich auch dann erhalten, wenn man formula_10 in beliebige Potenzen erhebt. Es ist:


title: Dimensionsanalyse

text: Es sind beliebig viele Darstellungen eines einmal gefundenen Faktors möglich. Die Anzahl der formula_10-Faktoren, die "nicht" als Potenz eines vorher gefundenen Faktors oder als Produkt von in Potenzen erhobenen Faktoren geschrieben werden können, ist allerdings "beschränkt". Über die Existenz dieser formula_10-Faktoren in einer gewählten Dimensionsmatrix formula_46 kann gesagt werden, dass es genau formula_47 linear unabhängige formula_10-Faktoren gibt.


title: Dimensionsanalyse

text: Dabei sind:


title: Dimensionsanalyse

text: Findet man einen Zeilenvektor formula_56 mit der Spaltenanzahl formula_52, für den gilt:


title: Dimensionsanalyse

text: dann hat man mit:


title: Dimensionsanalyse

text: "einen" formula_10-Faktor von formula_46 gefunden.


title: Dimensionsanalyse

text: Die Anzahl linear unabhängiger Zeilenvektoren, die diese Gleichung (2) erfüllen, ist formula_32. Ihre lineare Unabhängigkeit beweist man, indem man zeigt, dass der Rang der Matrix formula_63, die man aus formula_32 gefundenen Zeilenvektoren bilden kann, ebenfalls formula_32 ist.


title: Dimensionsanalyse

text: Multipliziert formula_63 mit formula_46 ergibt sich die Nullmatrix formula_69 mit der Anzahl der gewählten Dimensionen (hier: 3) als Spalten und der Anzahl der Vektoren als Zeilen.


title: Dimensionsanalyse

text: Aus der Matrixalgebra ergibt sich, dass auch jede beliebige Linearkombination der gefundenen Zeilenvektoren Gleichung (2) löst, und damit einen formula_10-Faktor darstellt. Demnach ist (5) auch für jede Matrix erfüllt, die sich aus formula_63 ergibt, indem man Zeilen mit beliebigen reellen Zahlen verschieden von Null multipliziert und mit anderen Zeilen addiert oder subtrahiert. Am Rang der Matrix formula_63 ändert sich nichts. Für die Anzahl möglicher Lösungsmöglichkeiten heißt dies, dass man mit formula_32 gefundenen formula_10-Faktoren beliebig viele andere formula_10-Faktoren bilden kann:


title: Dimensionsanalyse

text: wobei deren zugehörige Zeilenvektoren homogene Lösungen von (2) wären. Es sind allerdings weiterhin nur genau formula_32 formula_10-Faktoren, die ein Fundamentalsystem der Dimensionsmatrix bilden.Eine erste Möglichkeit ein Fundamentalsystem von formula_10-Faktoren zu erlangen besteht darin, die unabhängigen Variablen formula_81 im Gleichungssystem, das sich aus (2) ergibt, beliebige Werte außer Null annehmen zu lassen und den Rang der Zeilenmatrix nach (4) zu prüfen. Die Anzahl der unabhängigen Variablen ist identisch mit der Anzahl der formula_10-Faktoren.


title: Dimensionsanalyse

text: Unabhängig oder frei wählbar sind im Gleichungssystem diejenigen Variablen, denen man beliebige Zahlenwerte zuweisen kann, ohne in der Lösung einen Widerspruch herbeizuführen. Eine geschickte Wahl ist es beispielsweise, immer einer unabhängigen Variablen den Zahlenwert Eins zuzuweisen und die anderen unabhängigen Variablen auf Null zu setzen. Die fehlenden abhängigen Variablen ergeben sich durch die Lösung des verbleibenden Gleichungssystems.


title: Dimensionsanalyse

text: Der Nachteil dieser Methode besteht jedoch darin, dass man recht wenig Einfluss auf das Aussehen dieses Fundamentalsystems hat und unter Umständen eine Vielzahl von Gleichungssystemen lösen muss.


title: Dimensionsanalyse

text: Eine "zweckmäßigere Methode" ist es, einzelne formula_10-Faktoren schlichtweg aus (1) zu erraten. Dazu muss man die Zeilen der Größen in der Dimensionsmatrix formula_46 „zu Null“ addieren.


title: Dimensionsanalyse

text: Praktisch heißt dies:


title: Dimensionsanalyse

text: Diese Methode beinhaltet die Möglichkeit, das Aussehen von formula_10-Faktoren zu beeinflussen. Allerdings muss man im Nachhinein den Rang der resultierenden Zeilenmatrix bestätigen, beispielsweise indem man eine nichtverschwindende Unterdeterminante findet, also zeigt, dass (4) erfüllt ist.


title: Dimensionsanalyse

text: Meist führt das Erraten der Faktoren bei geschickter Wahl des Grundgrößensystems und übersichtlichen Verhältnissen wesentlich schneller zum Ziel als ein formales Vorgehen.


title: Dimensionsanalyse

text: In der Literatur zur linearen Algebra werden noch weitere Methoden zum analytischen Auffinden der formula_10-Faktoren demonstriert, um das Gleichungssystem aus (2) möglichst geschickt zu lösen, z. B. das gaußsche Eliminationsverfahren.


title: Dimensionsanalyse

text: Ist man zu einem Fundamentalsystem gelangt, befriedigt dies oftmals nicht den Wunsch nach einer physikalischen Aussagekraft der einzelnen formula_10-Faktoren. Abhilfe schafft die Anwendung von Gleichung (6).


title: Dimensionsanalyse

text: Durch geschicktes Kombinieren der Faktoren untereinander und ihre Erhebung in beliebige Potenzen kann leicht ein neuer, physikalisch ergiebigerer Faktor gebildet werden. Soll dieser in einem neuen Fundamentalsystem vorhanden sein, ist lediglich einer der Faktoren zu streichen, durch deren Kombination man den neuen gebildet hatte. Dadurch wird der neu erlangte formula_10-Faktor linear unabhängig von den restlichen. Angenommen, dass es ein Fundamentalsystem mit formula_90 als formula_10-Faktoren gibt, und ein neuer, aussagekräftigerer Faktor die Gestalt


title: Dimensionsanalyse

text: hätte, dann wäre ein neues Fundamentalsystem formula_93 oder formula_94 , jedoch nicht formula_95 , da ja formula_96 von den ersten beiden linear abhängt.


title: Dimensionsanalyse

text: Für Modelluntersuchungen ist es nützlich, solche Faktoren gebildet zu haben, die immer eine charakteristische Größe enthalten, die dann nur in einem einzigen Faktor vorkommt. Dies muss nicht unbedingt möglich sein. Gleichung (6) erlaubt aber das zu prüfen.


title: Dimensionsanalyse

text: Wenn es eine dimensionshomogene Funktion mit einem dimensionsgebundenen Funktionswert formula_2 gibt, der über Größen formula_5 bestimmt ist, also


title: Dimensionsanalyse

text: dann findet sich "immer" ein Potenzprodukt derart, dass sich schreiben lässt:


title: Dimensionsanalyse

text: Jede physikalische Formel und insbesondere ihr an eine Einheit gebundener Funktionswert formula_2 lassen sich also über Potenzerhebung der in der Funktion formula_103 enthaltenen Größen formula_5 dimensionslos darstellen.


title: Dimensionsanalyse

text: Das so genannte formula_10-Theorem "(in der Literatur auch oft Buckingham-Theorem)", leitet einen Schritt weiter. Seine Hauptaussage ist, dass sich jede dimensionsgebundene Gleichung


title: Dimensionsanalyse

text: in die Form von


title: Dimensionsanalyse

text: überführen lässt und damit nur aus dimensionslosen Potenzprodukten (und Zahlenkonstanten) aufgebaut ist. Dabei kann es sein, dass es mehrere Möglichkeiten gibt, die linke Seite der Gleichung in dimensionsloser Form darzustellen. Gelegentlich wird in der Literatur die linke Seite ebenfalls als Π-Faktor bezeichnet. Dies ist legitim, aber nicht konsequent, denn durch die Trennung in linke und rechte Seite erhält man die präzisere Aussage


title: Dimensionsanalyse

text: an Stelle von


title: Dimensionsanalyse

text: Die Bedeutung des Theorems liegt darin, dass eine Aussage über den funktionalen Zusammenhang dimensionsbehafteter physikalischer Größen gemacht werden kann, der sich vielleicht nicht explizit formelmäßig angeben lässt. Dies gilt für viele komplexe Sachverhalte in der Natur (z. B. Turbulenz, Kármánsche Wirbelstraße). Da Größen nur noch in bestimmten Relationen, den vorgestellten Π-Faktoren, zueinander auftreten können, erreicht man gleichzeitig eine nützliche Reduktion der Funktionsvariablen in formula_11 gegenüber denen in formula_103, denn es gilt wiederum formula_113.


title: Dimensionsanalyse

text: Ist die Anzahl formula_32 der Π-Faktoren klar, dann gilt:Häufig trifft im zweiten Fall der Produktansatz nach Rayleigh zu, also dass die gefundenen Π-Faktoren miteinander multipliziert und in eine entsprechende, oft ganzzahlige Potenz erhöht, das gesuchte Endergebnis liefern.


title: Dimensionsanalyse

text: Es lassen sich noch zwei allgemeinere Schlussfolgerungen ziehen:


title: Dimensionsanalyse

text: Das bedeutet, dass man in jedem Falle bei dimensionsbehafteten Gleichungen, was physikalische Formeln immer sind, zu einer vorteilhaften, dimensionslosen Darstellung gelangen kann, in der die Einheiten der Größen keine Rolle spielen.


title: Dimensionsanalyse

text: Diese fundamentalen Prinzipien sind bedeutsam für die gesamte Physik.


title: Dimensionsanalyse

text: An ihre Grenzen stößt die Dimensionsanalyse, wenn nicht nur skalare Größen wie Druck oder Temperatur oder eindimensionale, gerade Bewegungsvorgänge behandelt werden, sondern Vektoren und Tensoren ins Spiel kommen.


title: Dimensionsanalyse

text: Da nur eine physikalische Dimension der Länge zur Verfügung steht, für die Beschreibung von räumlichen Vorgängen aber ein dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem nötig ist (wobei Vektoren ins Spiel kommen), müsste für den zweidimensionalen Parabelflug einer Kanonenkugel etwa deren zeitabhängige Höhe und Weite getrennt untersucht werden. Dies schließt nicht aus, dass man über die Kenntnis von Symmetrien in beiden Formeln und dem nötigen Hintergrundwissen die eine gültige Bestimmungsgleichung für den Flug innerhalb eines rechtwinkligen und unbewegten Koordinatensystems herleiten kann. Wird die Kugel zusätzlich noch durch Seitenwind abgelenkt, und das Problem damit dreidimensional, steigt die zu erfassende Komplexität weiter.


title: Dimensionsanalyse

text: Der scheinbare Widerspruch zwischen den drei Dimensionen des Raumes und der einen zur Verfügung stehenden Dimension der Länge löst sich auf, wenn man diese Längendimension gedanklich in einem mitwandernden Koordinatensystem an der Flugkurve selbst ausrichtet. Folgt man der Bahn, ist die Kurve und die Kugelgeschwindigkeit eindimensional. Die Dimensionsanalyse ist also durchaus gültig. Die Bahngeschwindigkeit entlang der Kurve lässt sich eindimensional, nämlich über den Betrag des Geschwindigkeitsvektors, erfassen. Dies ist nur für einen unbewegten Beobachter wenig hilfreich, der nicht nur Kenntnis über Beträge der Geschwindigkeit oder den zurückgelegten Weg der Kugel, sondern auch über die Richtung der Geschwindigkeit und die Kugelposition im Raum erlangen möchte.


title: Dimensionsanalyse

text: Ähnliches gilt etwa für dreidimensionale Spannungszustände (etwa bei Untersuchung von Materialfestigkeiten), die mit einem Spannungstensor erfasst werden müssten.


title: Dimensionsanalyse

text: Die dritte wichtige Schlussfolgerung, die das formula_10-Theorem in der experimentellen Versuchstechnik bedeutsam macht, ist diejenige:"Satz 3" ist entscheidend für die gesamte Ähnlichkeitstheorie. Alle Randbedingungen, die in realistischen Modellversuchen zu wählen sind, gehen hieraus hervor (s. "vollständige und teilweise Modellähnlichkeit").


title: Dimensionsanalyse

text: Als Beispiel für einen in Modellversuchen bedeutenden Π-Faktor sei die Reynolds-Zahl genannt. Diese ist:


title: Dimensionsanalyse

text: Da in die Reynolds-Zahl eine geometrische Länge formula_128, die Strömungsgeschwindigkeit formula_21 die Dichte formula_33 und die Viskosität formula_131 eingehen, ist es möglich, maßstabsgetreue kleinere Modelle (etwa Flugzeuge im Strömungskanal) zu untersuchen, und dennoch ein korrektes Ergebnis auf der linken Seite der obigen dimensionslosen Funktionsgleichung zu erhalten, indem man bei der Untersuchung des Modells formula_21 und/oder formula_133 anpasst.


title: Dimensionsanalyse

text: Bei vielen Problemstellungen tauchen dieselben charakteristischen Π-Faktoren wiederkehrend auf. So sind viele, unter dem Stichwort dimensionslose Kennzahl, nach ihren Entdeckern und Erforschern benannt.


title: Dimensionsanalyse

text: Wenn es gelingt, alle Π-Faktoren in einem physikalisch interessierenden Wertebereich konstant zu halten, spricht man von "vollständiger Modellähnlichkeit", ansonsten von "teilweiser Modellähnlichkeit".


title: Dimensionsanalyse

text: Oftmals glückt die vollständige Modellähnlichkeit allerdings nicht, und man ist gezwungen, den mehr oder weniger großen Nebeneffekt auf das letztendliche Messergebnis abzuschätzen. Nebeneffekte können auch anderweitig auftreten, nämlich wenn eine Größe, deren Einfluss auf den Prototyp belanglos wäre, das Modell unerwünscht stark beeinflusst (s. Froude-Zahl im Schiffsmodell).


title: Dimensionsanalyse

text: Über die Gleichsetzung der Π-Faktoren von Modell und Prototyp ergeben sich Modellgesetze. Variiert man in der Reynoldszahl des Modells gegenüber dem Prototyp die Länge, kann man dies, wie oben erklärt, durch Anpassung der Viskosität und/oder der Geschwindigkeit ausgleichen.


title: Dimensionsanalyse

text: Um die Modellgesetze in eine vorteilhafte Form zu bringen, ist man immer bestrebt, nur diejenigen Größen in die Π-Faktoren zu übernehmen, die man auch im Modell variieren kann und nicht diejenigen, die sich aus der Konsequenz dieser Variation ergeben würden. Die praktisch sinnvollste Form erreicht man, wenn es möglich ist, diese Gleichungen derart zu schreiben, dass beim Einsetzen der Größenwerte des Prototyps immer eine eindeutige Aussage über eine einzelne Versuchseinstellung im Modell möglich ist. Also dergestalt, dass sich bei jeder Änderung der Ausgangssituation im Prototyp immer die erforderliche Versuchseinstellung im Modell offenbart.


title: Dimensionsanalyse

text: Ein nicht zu unterschätzender Vorteil liegt überdies noch darin, in einem Modellversuch nicht mehr alle einfließenden Größen einzeln variieren zu müssen, sondern nur noch die aus ihnen gebildeten, und von der Anzahl her geringeren, Π-Faktoren. Auch für die Darstellung der späteren Versuchsergebnisse ist dies von entscheidender Bedeutung. Indem man nur noch Π-Faktoren statt einzelner, dimensionsbehafteter, Größen aufträgt, gelangt man zu einer wesentlich knapperen und übersichtlicheren Veranschaulichung der Messgrößen (man spart Dimensionen). Alle Diagramme, in denen die Achsen dimensionslos dargestellt sind, basieren auf der Grundlage der Dimensionsanalyse.


title: Dimensionsanalyse

text: Beim Bau eines Modells und der späteren Versuchsdurchführung muss man sorgfältig alle relevanten Größen im Voraus überlegen. Nur über die richtigen Parameter gelangt man auf die richtigen oder einen vollständigen Satz von Π-Faktoren und kann eine realistische Simulation durchführen. Bei Auswahl zu vieler Größen, die möglicherweise nur geringe Bedeutung auf die Messung haben, steigt jedoch die Anzahl der Versuche gewaltig. Dies erfordert physikalischen Sachverstand.


title: Dimensionsanalyse

text: Vielleicht stellt sich im Nachhinein heraus, dass eine Größe, der man eine Bedeutung zugedacht hatte, wesentlich weniger Einfluss auf das Ergebnis hat als angenommen. Falls diese Größe nur in einem einzigen Faktor vorkommt, ist es möglich, diesen zu streichen. Ansonsten empfiehlt es sich, mit einem neuen Satz von Größen die Dimensionsmatrix zu bilden und ein passendes Fundamentalsystem zu finden.


title: Dimensionsanalyse

text: Um die Anwendung der Formeln aus den vorhergehenden Kapiteln zu demonstrieren, folgen einige Rechenbeispiele.


title: Dimensionsanalyse

text: Zunächst sei fälschlicherweise angenommen, dass im Fallgesetz von Galileo Galilei der Fallweg formula_15 neben der Fallbeschleunigung formula_16 und Zeit formula_17 auch von der Masse formula_137 des fallenden Körpers abhinge, also:


title: Dimensionsanalyse

text: Die zugeordnete Dimensionsmatrix formula_46 lautet in ausführlicher Schreibweise


title: Dimensionsanalyse

text: bzw. in mathematisch exakter Formulierung


title: Dimensionsanalyse

text: Da alle Zeilenvektoren von formula_46 linear unabhängig sind, ergibt sich der Rang zu formula_143; es existieren keine Π-Faktoren, denn mit formula_144 gilt formula_145. Es kann nur gelten:


title: Dimensionsanalyse

text: Der Ansatz formula_147 kann nicht dimensionslos gemacht werden und ist folglich physikalisch nicht korrekt. Eine Abhängigkeit des Fallwegs von der Masse führt erst dann zu einer richtigen Beschreibung, wenn die Luft berücksichtigt wird. Denn die für die bremsende Reibung verantwortliche Luftdichte enthält die Dimension der Masse.


title: Dimensionsanalyse

text: Galilei stand die Differentialrechnung nicht zur Verfügung. Ihm war unbekannt, dass die Fallgeschwindigkeit formula_21 die zeitliche Ableitung des Fallwegs formula_15 ist. Zeitweilig nahm er an, dass formula_150. Hätte er sich der Dimensionsanalyse bedient, wäre klar gewesen, dass der Ansatz formula_151 zu führt und dies ohne Kenntnis der Differentialrechnung.


title: Dimensionsanalyse

text: Vertikal belastete Stäbe einer bestimmten Länge sind knickgefährdet, d. h. ihr Versagen erfolgt häufig bevor die eigentliche Bruchlast des Querschnitts erreicht ist. Die so genannte Knicklast formula_22 eines solchen Stabes mit Rechteckquerschnitt hängt vom Elastizitätsmodul formula_154, seiner Länge formula_155, seiner Querschnittshöhe formula_156, seiner Querschnittsdicke formula_157 und den Lagerbedingungen an den Enden ab:


title: Dimensionsanalyse

text: Die Dimensionsmatrix formula_46 für den zweiten Fall der nebenstehenden Abbildung ergibt sich für ein {F,L,T}-System in ausführlicher Schreibweise zu


title: Dimensionsanalyse

text: bzw. in mathematisch exakter Formulierung zu


title: Dimensionsanalyse

text: Der Rang von formula_46 ist formula_163. Die Anzahl der Π-Faktoren ergibt sich mit formula_164 und formula_165 zu formula_166. Bei diesen beiden leicht zu erratenden Π-Faktoren handelt es sich um die so genannten geometrischen Ähnlichkeiten formula_167 und formula_168. Für dimensionsloses formula_22 muss


title: Dimensionsanalyse

text: gelten, womit die Dimensionsanalyse gezeigt hat, dass man in Laborversuchen lediglich die so genannte Schlankheit des Stabes formula_171 und das Seitenverhältnis des Querschnitts formula_172 variieren muss, um für beliebige E-Moduln von Rechteckstäben deren Knicklast zu erhalten.


title: Dimensionsanalyse

text: Nach Gleichung 6 im Abschnitt "Existenz und Anzahl von Π-Faktoren" lässt sich ein weiterer Π-Faktor bilden:


title: Dimensionsanalyse

text: Mithilfe dieses Faktors liefert die Dimensionsanalyse die gleichwertige Beziehung


title: Dimensionsanalyse

text: Häufig liegt es nahe, formula_11 als ein Produkt der Π-Faktoren anzusetzen. Für dieses Beispiel gelangt man damit zur Gleichung


title: Dimensionsanalyse

text: die der exakten, von Leonhard Euler aufgestellten Beziehung


title: Dimensionsanalyse

text: analog, d. h. von gleicher funktionaler Gestalt ist. Die Knicklast lässt sich in Versuchen an Stäben beliebiger Länge und Elastizität, und nicht nur auf die Rechteckform beschränkt, leicht verifizieren und in Diagrammform dargestellten. Die Kenntnis geschlossener Formeln, wie etwa der von Euler, ist nicht nötig. Bemerkenswert ist die gewonnene Erkenntnis, dass Elastizitätsmodul und Länge eines feststehenden Querschnitts für einen Knickversuch prinzipiell frei wählbar sind. Die Proportionalität zwischen formula_22, formula_154 und formula_155 ist nach der Dimensionsanalyse bekannt.


title: Dimensionsanalyse

text: Das Standardproblem in der Anfangszeit der Strömungsmechanik war die Bestimmung des Widerstands eines in einem Fluid umströmten Körpers. Dieses lässt sich mit Hilfe der Dimensionsanalyse erfassen.


title: Dimensionsanalyse

text: Die Widerstandskraft formula_22 einer Kugel und jedes anderen Körpers hängt von seiner Form, hier präzisiert durch den Kugeldurchmesser formula_157, der Geschwindigkeit formula_21, mit der er sich im Fluid bewegt, der Dichte formula_33 des Mediums und dessen dynamischer Zähigkeit formula_131 ab.


title: Dimensionsanalyse

text: Gesucht ist der funktionale Zusammenhang formula_186.


title: Dimensionsanalyse

text: Die Dimensionsmatrix formula_46 in einem {M,L,T}-System ist:


title: Dimensionsanalyse

text: Der Rang von formula_46 ist 3. Es gibt formula_190 Π-Faktor, die berühmte Reynolds-Zahl, benannt nach dem Erkenner dieses Prinzips, Osborne Reynolds und damit:


title: Dimensionsanalyse

text: Für formula_192 wird üblicherweise mit sinnvoll erscheinenden Zahlenkonstanten zu formula_193 umformuliert, wobei die Konvention ist, dass formula_194 durch die Stirnfläche des Körpers ersetzt wird und der Proportionalitätsfaktor 1/2 aus dem Staudruck zugefügt wird. Auch mit dieser Umformulierung gilt der Zusammenhang formula_195


title: Dimensionsanalyse

text: Die gesuchte Widerstandskraft ist:


title: Dimensionsanalyse

text: formula_193 wird als Strömungswiderstandskoeffizient bezeichnet. Er kann durch Versuche bestimmt werden und ist, wie im dimensionslosen Diagramm zu erkennen, geschwindigkeitsabhängig und keinesfalls konstant. Mit dem durch Messungen ermittelten Zusammenhang zwischen formula_193 und formula_199 kann auf Kugeln mit anderem Durchmesser d und andere Fluide umgerechnet werden.


title: Dimensionsanalyse

text: Zu Beginn bei niedrigen formula_199 gilt das analytisch schwer herzuleitende lineare Stokes-Gesetz. Anschließend, bei höheren Geschwindigkeiten, variiert formula_193, bedingt durch Wirbelbildung auf der Kugelrückseite. Ähnliche Diagramme lassen sich mit Versuchen für beliebige geometrische Formen und Körper ermitteln.


title: Dimensionsanalyse

text: Ein Schiff wird als Modell im kleinen Maßstab 1:100 untersucht.


title: Dimensionsanalyse

text: Der Prototyp, also das echte Schiff, besitzt die Länge formula_128 und die Breite formula_203. Sein Tiefgang ist formula_17 und es fährt mit der Geschwindigkeit formula_21. Das Wasser besitzt die Dichte formula_33 und die dynamische Zähigkeit formula_131. Der Vorgang unterliegt der Erdbeschleunigung formula_16, denn an der Wasseroberfläche entstehen dem Gesetz der Schwerkraft unterliegende Wellen. Das Wasser ist ausreichend tief gegenüber formula_17.


title: Dimensionsanalyse

text: Untersucht wird der Strömungswiderstand in Fahrtrichtung, gemessen durch eine Kraft formula_22. In die Dimensionsmatrix dürfen nur unabhängige Variablen eingehen. Da etwa die Wichte formula_211 ist, sind als Eingangsgrößen in formula_46 nur zwei dieser drei Variablen zulässig.


title: Dimensionsanalyse

text: Gesucht wird der funktionale Zusammenhang formula_213


title: Dimensionsanalyse

text: Die Dimensionsmatrix formula_46 in einem {M,L,T}-System stellt sich dar als:


title: Dimensionsanalyse

text: Der Rang von formula_46 ist 3. Für die Anzahl formula_32 der Π-Faktoren gilt formula_218. Mit Erfahrung in der Strömungsmechanik errät man:


title: Dimensionsanalyse

text: formula_223 und formula_224 sind geometrische Ähnlichkeiten. Maßstabsgetreu wiedergegebene Rundungen der Schiffsform werden vorausgesetzt. formula_225 ist die Reynolds-Zahl und formula_96 die Froude-Zahl.


title: Dimensionsanalyse

text: Der dimensionslose Zusammenhang


title: Dimensionsanalyse

text: ist gültig.


title: Dimensionsanalyse

text: Vollständige Modellähnlichkeit ist erreicht, wenn alle Π-Faktoren in Modell und Prototyp konstant gehalten werden können. Bei formula_223 und formula_224 ist dies trivial. Im Wasser bleiben formula_33 und formula_131 unverändert. Die Konstanz der Reynolds-Zahl formula_199 erfordert die Geschwindigkeit formula_21 um den Maßstabsfaktor 100 zu vergrößern, da formula_203 um 100 verkleinert wurde.Bei Strömungsvorgängen, in denen die freie Oberfläche des Fluids keine Rolle spielt, ist die Froude-Zahl mangels Oberflächenwellenbildung nicht relevant. Modelle von U-Booten oder Flugzeugen (unterhalb der Schallgeschwindigkeit) können im Prinzip bei vollständiger Modellähnlichkeit untersucht werden. Entscheidend ist nur die Reynolds-Zahl.


title: Dimensionsanalyse

text: Um riesige, nicht realisierbare Strömungsgeschwindigkeiten im Windkanal zu umgehen, werden Flugzeugmodelle oft in dichteren Medien angeströmt. Bewegt sich ein Objekt so schnell, dass der Kompressionsmodul formula_63 des Fluids von Belang ist, kommt die Mach-Zahl formula_244 ins Spiel. Dann gilt die Beziehung formula_245. formula_128 und formula_203 sind charakteristische Abmessungen. Ergebnis sind drei bereits bekannte und ein neuer Π-Faktor:


title: Dimensionsanalyse

text: Der Nenner von formula_244 ist die Geschwindigkeit von Longitudinalwellen in elastischen Medien, in Luft die sogenannte Schallgeschwindigkeit. Die Mach-Zahl ist ab Werten von etwa formula_253 von Einfluss. formula_63 ist in Gasen stark druck- und temperaturabhängig.


title: Dimensionsanalyse

text: Ein berühmtes Beispiel für die Anwendung der Dimensionsanalyse stammt vom britischen Physiker Geoffrey Ingram Taylor. Nachdem er eine Bilderserie mit genauen Zeitintervallen der ersten Atombombenexplosion 1945 in New Mexico erhalten hatte (Trinity-Test), konnte er die freigesetzte Energie der dortigen Nuklearexplosion ermitteln. Die vor Ort gemessene Sprengkraft war von den Entwicklern in Los Alamos gegenüber den außenstehenden Briten geheim gehalten worden.


title: Dimensionsanalyse

text: Durch frühere Überlegungen zu diesem Thema war Taylor klar, dass der Radius formula_29 der anfangs etwa halbkugelförmigen Explosion maßgeblich von der Zeit formula_17 seit dem Zünden der Bombe, der Dichte formula_33 der die Explosion umgebenden Luft und natürlich von der freigesetzten Energie formula_154 der Bombe abhängt. Andere Größen sind vernachlässigbar.


title: Dimensionsanalyse

text: Damit gilt: formula_259


title: Dimensionsanalyse

text: und:


title: Dimensionsanalyse

text: Der Rang von formula_46 ist 3 und formula_262. Der funktionale Zusammenhang ist bis auf eine Konstante formula_263 bestimmt, denn es kann nur gelten:


title: Dimensionsanalyse

text: Bei einer geschätzten Temperatur zum Explosionszeitpunkt um etwa 6 Uhr morgens in New Mexico von formula_265 ergibt sich für die Luftdichte: formula_266.


title: Dimensionsanalyse

text: Der Radius formula_29 ist zum Zeitpunkt formula_268 im obigen Bild etwa formula_269.


title: Dimensionsanalyse

text: Der Proportionalitätsfaktor formula_263 ließe sich aus einer Vergleichsexplosion mit konventionellem Sprengstoff (mehrere kg TNT) bestimmen. Taylor besaß genug Hintergrundwissen, um formula_271 annehmen zu können. Damit ist:


title: Dimensionsanalyse

text: 1 Tonne TNT besitzt eine Energie von 4,18 Milliarden Joule. Dies führt zur Abschätzung:


title: Dimensionsanalyse

text: Trinity hatte nach offiziellen Angaben eine Energie von annähernd 19.000–21.000 Tonnen TNT. Die Abweichung zu oben erklärt sich dadurch, dass der Radius formula_29 in der 5. Potenz eingeht. Das Ergebnis ist bemerkenswert genau. Taylor selbst errechnete ca. 19.000 Tonnen TNT.


title: Emile Heskey

text: Emile William Ivanhoe Heskey (* 11. Januar 1978 in Leicester) ist ein ehemaliger englischer Fußballspieler mit antiguanischen Wurzeln. Der Stürmer, der gleichsam als Mittelstürmer und über den (zumeist linken) Flügel eingesetzt werden konnte, feierte mit Leicester City und dem FC Liverpool seine größten Erfolge. Zwischen 1999 und 2010 schoss er in 62 A-Länderspielen sieben Tore und nahm an jeweils zwei Welt- (2002 und 2010) und Europameisterschaftsendrunden (2000 und 2004) teil. Charakteristisch für seine Spielweise war vor allem die Fähigkeit, in der Offensive den Ball vor dem Gegner zu behaupten, Freiräume zu schaffen und Mitspieler in Szene zu setzen.


title: Emile Heskey

text: Der im zentralenglischen Leicester geborene Emile Heskey war ab dem Alter von neun Jahren Teil der Jugendabteilung von Leicester City; zuvor hatte er bei den "Ratby Groby Juniors" die ersten fußballerischen Schritte gemacht und sich hinsichtlich des Talents deutlich von den gleichaltrigen Mitspielern abgehoben. Sieben Jahre verbrachte er in diversen Nachwuchsmannschaften des Klubs, bevor er am 8. März 1995 gegen die Queens Park Rangers in der Premier League debütierte. Während der anschließenden Saison 1995/96 eroberte sich Heskey bei den „Füchsen“ einen Stammplatz, kam auf 30 Meisterschaftseinsätze, schoss nach seinem ersten Treffer gegen Norwich City (1:0) noch sechs weitere Tore und verhalf dem zwischenzeitlich in die zweite Liga abgestiegenen Klub zur Rückkehr in die oberste Spielklasse.


title: Emile Heskey

text: In der Saison 1996/97 erlangte „Bruno“, wie der muskulöse Stürmer aufgrund seiner Ähnlichkeit zum damals populären Boxer Frank Bruno genannt wurde, sprungartig die Aufmerksamkeit auf höchster nationaler Ebene und galt nach zehn Ligatoren in 35 Partien als eines der hoffnungsvollsten Talente im englischen Fußball überhaupt. Dazu gewann er als Teenager mit der von Martin O’Neill betreuten Mannschaft 1997 den Ligapokal. Dabei erzwang er zunächst mit seinem 1:1-Ausgleichstreffer im Finale gegen den FC Middlesbrough zwei Minuten vor Ende der Verlängerung ein Wiederholungsspiel, das Leicester wiederum zehn Tage später mit 1:0 gewann.


title: Emile Heskey

text: Mit den gezeigten Leistungen empfahl sich Heskey für größere Vereine und zu den Interessenten zählten Leeds United und Tottenham Hotspur. Heskey zeigte sich jedoch zunächst noch heimatverbunden und ließ eine weitere Saison 1997/98 folgen, in der er die zehn Ligatore des Vorjahres wiederholte. Der endgültige Durchbruch in Richtung eines künftigen Top-Torjägers war dies freilich nicht und als ihm in der Saison 1998/99 nur sechs Meisterschaftstreffer gelangen, mehrten sich die Vorwürfe, dass er zu wenig Tore beisteuerte. Dazu gesellte sich die Kritik, er gehe für einen kräftig gebauten Stürmer zu schnell zu Boden. Heskey stellte seine Spielweise zunehmend in den Dienst der Mannschaft und schuf mit Schnelligkeit und körperlicher Präsenz Freiräume für seine Mitspieler. Davon profitierte speziell der bereits in die Jahre gekommene Neuzugang Tony Cottee, der in den beiden Spielzeiten zwischen 1998 und 2000 an Heskeys Seite insgesamt 23 Ligatore schoss. Mit dieser Sturmformation gewann Leicester City 2000 nach einem 2:1-Finalerfolg gegen die Tranmere Rovers ein weiteres Mal den Ligapokal.


title: Emile Heskey

text: Noch vor dem Ende der Saison 1999/2000 wechselte Heskey für die Ablösesumme von elf Millionen Pfund zum FC Liverpool, was zu diesem Zeitpunkt der teuerste Transfer für den Verein an der Merseyside darstellte. Sein erstes Spiel machte er am 5. März 2000 gegen den AFC Sunderland und in den verbleibenden 13 Ligapartien schoss er drei Tore. Im Zusammenspiel mit dem knapp zwei Jahre jüngeren Michael Owen, an dessen Seite er auch zunehmend in der englischen A-Nationalmannschaft agierte, und unter der Regentschaft von Trainer Gérard Houllier zeigte sich Heskey torgefährlich, schoss 23 Pflichtspieltreffer – davon 14 in der Premier League – und gewann in seinem wohl besten Profijahr gleich drei bedeutende Titel. Dazu zählte neben einer erneuten Ligapokalausgabe und dem FA Cup vor allem nach einem spektakulären 5:4-Finalsieg gegen Deportivo Alavés der UEFA-Pokal; zu dieser Trophäensammlung gesellten sich kurz darauf noch die Erfolge im europäischen und englischen Super Cup.


title: Emile Heskey

text: Dieser sportliche Höhepunkt aus dem Jahr 2001 ließ sich in der Folgezeit nicht wiederholen und besonders nach der Saison 2002/03, als Heskey in 51 Pflichtspielen nur neun Tore schoss, mehrten sich wieder die Kritikerstimmen in Bezug auf seine schwache Torquote. Trainer Houllier sprach dem medial Gescholtenen jedoch weiter sein Vertrauen aus, zumal seine Mannschaft kurz zuvor erneut den Ligapokal gewonnen hatte. Dessen ungeachtet wiesen die Zeichen immer mehr in Richtung Abschied; dazu kam, dass sich in der Spielzeit 2003/04 der tschechische Nationalspieler Milan Baroš als hartnäckige Konkurrenz im Kampf um einen Stammplatz an der Seite von Owen erwies. Im Mai 2004 unterschrieb Heskey schließlich für insgesamt 6,25 Millionen Pfund – davon waren 3,5 Millionen Pfund sofort fällig – einen Vertrag bei Birmingham City, wo er Christophe Dugarry ersetzen sollte und zu diesem Zeitpunkt erneut der teuerste Transfer in der Vereinsgeschichte war.


title: Emile Heskey

text: Die zwei Jahre, die Heskey bei den „Blues“ verbrachte, waren wechselhaft. In der Saison 2004/05 war Heskey noch einer der beständigsten Akteure in Birmingham, schoss elf Tore und gewann neben den meisten „Man-of-the-Match“-Nominierungen sowohl die vereinsinterne Auszeichnung der eigenen Anhänger als auch die seiner Mannschaftskameraden zum besten Spieler der abgelaufenen Runde.


title: Emile Heskey

text: Die sportliche Entwicklung verschlechterte sich zunehmend in der Spielzeit 2005/06. Dazu gelang es auch dem erneut unter einer Torflaute leidenden Heskey nicht, den Absturz auf die Abstiegsränge zu vermeiden und nach nur vier Treffern in 34 Ligapartien musste Birmingham City den Gang in die zweitklassige Football League Championship antreten. Aus dem Publikumsliebling der Vorsaison war nach schwachen Darbietungen ein vielfach geschmähter „Sündenbock“ geworden und nach dem Abstieg äußerte Karren Brady aus der Vereinsführung, dass die letzte 1,5-Millionen-Rate aus dem Heskey-Transfergeschäft nun nicht mehr fällig war.


title: Emile Heskey

text: Zu Beginn der Saison 2006/07 wechselte Heskey zu Wigan Athletic. Die Ablösesumme betrug 5,5 Millionen Pfund und bei seinem zweiten Einsatz schoss er im ersten Heimspiel gegen den FC Reading den entscheidenden Treffer zum 1:0; dies war gleichzeitig seine 500. Ligabegegnung und insgesamt gelangen ihm in dieser Spielzeit acht Tore in 36 Partien. Der Klassenerhalt wurde nur knapp aufgrund der besseren Tordifferenz gegenüber Sheffield United gesichert, aber speziell beim entscheidenden 2:1-Erfolg gegen den direkten Konkurrenten am letzten Spieltag bescheinigten ihm Journalisten eine gute Leistung.


title: Emile Heskey

text: In der Spielzeit 2007/08 hatte Heskey vermehrt mit Verletzungen zu kämpfen. Dabei sorgte zunächst eine Fußverletzung im September 2007 für eine zweimonatige Auszeit und im Dezember 2007 nahm er aus einer Partie gegen die Blackburn Rovers eine Knöchelverletzung mit, die ihn einen weiteren Monat außer Gefecht setzte. Dennoch kam er auf 28 Ligaeinsätze, in denen ihm jedoch nur vier Treffer gelangen. Dazu gehörte der 1:1-Ausgleichstreffer in letzter Minute beim Titelaspiranten FC Chelsea, der dessen Meisterschaftshoffnungen endgültig zunichtemachte.


title: Emile Heskey

text: Heskey war auch zu Beginn der Saison 2008/09 weiter in der Sturmspitze von Wigan Athletic gesetzt. Er schoss Tore gegen Hull City, den FC Portsmouth und die Blackburn Rovers, bevor er in der Wintertransferperiode signalisierte, seinen auslaufenden Vertrag nicht verlängern zu wollen. Vereinsboss Dave Whelan signalisierte anschließend die Bereitschaft, Heskey bei einem angemessenen Angebot verkaufen zu wollen. Die Wahl fiel schließlich im Januar 2009 auf das von Martin O’Neill trainierte Aston Villa; die Ablösesumme betrug 3,5 Millionen Pfund und Heskey unterzeichnete einen Vertrag über 3½ Jahre.


title: Emile Heskey

text: Am 27. Januar 2009 erzielte Heskey bei seinem Debüt den 1:0-Siegtreffer für Aston Villa beim FC Portsmouth. Über die Rolle des Ergänzungsspielers kam er jedoch fortan nicht mehr hinaus. Obwohl O’Neill seit seiner Zeit als Trainer von Leicester City ein Förderer von Heskey gewesen war, bevorzugte er auf den vordersten Angriffsposition häufig die treffsicheren Gabriel Agbonlahor und John Carew. Heskey kam somit während der Saison 2009/10 in 31 Premier-League-Partien gleich 16-mal erst als Einwechselspieler zum Zuge. Nach der Saison 2011/12 erhielt Heskey kein neues Vertragsangebot mehr und verließ den Klub nach 92 Premier-League-Einsätzen.


title: Emile Heskey

text: Heskey wechselte im September 2012 nach Australien in die A-League zu den Newcastle United Jets. Sein im Jahr 2014 auslaufender Vertrag wurde nicht verlängert.


title: Emile Heskey

text: Nachdem Heskey zu Beginn der Saison 2014/15 vereinslos gewesen war, unterschrieb er am 24. Dezember 2014 bei den Bolton Wanderers einen bis Saisonende laufenden Vertrag.


title: Emile Heskey

text: Heskey war bereits in den englischen Jugendauswahlmannschaften aktiv. So gehörte er, genauso wie auch sein späterer Sturmpartner Michael Owen, zur englischen U-18-Auswahl, die bei der Europameisterschaft in Frankreich den dritten Platz belegte. Auch für die englische U-21-Auswahl absolvierte er 16 Länderspiele zwischen 1996 und 2000.


title: Emile Heskey

text: Der groß gewachsene, antrittsschnelle und sehr robust agierende Stürmer lief beim 1:1 in einem Freundschaftsspiel am 28. April 1999 gegen Ungarn in Budapest erstmals für die englische A-Nationalmannschaft auf, gab danach gegen Argentinien im Wembley-Stadion seinen Einstand von Beginn an und zeigte dabei eine gute Leistung, die ihm die Auszeichnung zum „bester Spieler“ („Man of the Match“) einbrachte. Er sicherte sich fortan einen Platz im Kader für die folgende EM 2000 in den Niederlanden und Belgien und kam während des Turniers, in dem England bereits nach der Vorrunde ausschied, zu zwei Kurzeinsätzen als Einwechselspieler. Das wohl beste Länderspiel in seiner Laufbahn bestritt er unter Sven-Göran Eriksson beim 5:1-Sieg gegen Deutschland in München, als er seine Leistung mit dem letzten Tor krönte.


title: Emile Heskey

text: Als Stammspieler fuhr Heskey zur WM 2002 nach Japan und Südkorea und dort begann er auf der linken Außenbahn gegen Schweden. Deutlich effektiver war er jedoch erst, als er in der zentralen Angriffsposition an der Seite von Michael Owen aufgestellt wurde. Er schoss im Achtelfinale gegen Dänemark ein Tor, konnte sich jedoch insgesamt nicht als dauerhafte Lösung in Englands Angriffsreihe etablieren. Trotz seiner geringen Torquote im Verein war er weiterhin ein wichtiger Teil der Nationalmannschaft und übernahm beim 2:1-Sieg gegen Serbien und Montenegro im Juni 2003 in seinem Heimatort Leicester von Michael Owen das Amt des Mannschaftskapitäns. Heskey war auch im Kader der Nationalmannschaft bei der Fußball-Europameisterschaft 2004 in Portugal, wurde bei diesem Turnier aber lediglich im Spiel gegen Frankreich eingewechselt.


title: Emile Heskey

text: Mit dem aufstrebenden Peter Crouch als Alternative im englischen Sturm schienen sich Heskeys Perspektiven zunehmend zu verschlechtern. Nur fünf Tore in 43 Länderspielen und die Tatsache, dass sich Heskey nunmehr bei einem unterdurchschnittlich agierenden Erstligaverein befand (der zum Ende der Saison 2005/06 sogar abstieg), wiesen darauf hin, dass vergleichbare englische Stürmer über Vorteile verfügten. Dennoch feierte er am 8. September 2007 im EM-Qualifikationsspiel gegen Israel in Abwesenheit des verletzten Wayne Rooney und des gesperrten Peter Crouch sein Comeback und stand auch im nächsten Spiel gegen Russland von Anfang an auf dem Platz. Bei der WM 2010 in Südafrika stand er erneut im englischen Kader, bestritt die ersten beiden Partien in der Gruppenphase von Beginn an und wurde sowohl in der letzten Vorrundenpartie als auch im Achtelfinale gegen Deutschland (1:4) in der zweiten Halbzeit eingewechselt.


title: Emile Heskey

text: Nach dem Turnier erklärte Heskey am 15. Juli 2010 im Alter von 32 Jahren seinen Rücktritt aus der englischen Nationalmannschaft, für die er in 62 Partien sieben Tore geschossen hatte.


title: Metro Valencia

text: Metro Valencia ist das U-Bahn- und Straßenbahn-Netz der spanischen Großstadt Valencia. Es entstand Ende der 1980er Jahre aus einem Zusammenschluss verschiedener Vorortstrecken (alle um die Jahrhundertwende eröffnet) und der Eröffnung einer verbindenden Tunnelstrecke. Das komplette System wird von der teilstaatlichen Ferrocarrils de la Generalitat Valenciana (FGV) betrieben.


title: Metro Valencia

text: Es umfasst neun Linien, zu denen auch die Linien 4, 6 und 8 gehören, die als Straßenbahn geführt werden. Sämtliche Strecken sind meterspurig. Im Gegensatz zur vom gleichen Unternehmen betriebenen Stadtbahn Alicante ist das Streckennetz in Valencia technisch geteilt, bei den Straßenbahnlinien werden Straßenbahnmaße für Radsätze und Gleis angewendet. Ein Wagenübergang zwischen den Teilnetzen ist damit nicht möglich. Zusätzlich beträgt die Fahrleitungsspannung der von der FEVE übernommenen Vorort- und der U-Bahn-Strecken 1,5 kV, der Straßenbahnstrecken dagegen 750 V Gleichspannung.


title: Metro Valencia

text: Die Linie 1 war die erste Stadtbahn in Valencia, der Tunnelabschnitt wurde am 8. Oktober 1988 feierlich eröffnet.


title: Metro Valencia

text: Die Strecke lässt sich in drei Teile einteilen:


title: Metro Valencia

text: In der Innenstadt wird ein Takt bis zu 7,5 Minuten (am Wochenende 10 Minuten) gefahren, an den Außenästen ein unreiner Stundentakt.


title: Metro Valencia

text: Diese Linie wurde 2015 wieder eingerichtet, nachdem sie 1998 mit der Linie 1 verschmolzen worden war. Sie übernahm den westlichen Ast der Linie 1 (Llíria – Empalme). Die Strecke Empalme – Torrent – wird von beiden Linie befahren. Das Teilstück Jesús – Torrent mit insgesamt acht Haltestellen wird außerdem von der Linie 7 bedient. Der Tunnel von "Torrent" nach "Torrent Avinguda" wurde im September 2004 eröffnet. Er bietet eine direkte Verbindung in das Zentrum der Stadt Torrent. "Torrent Avinguda" ist somit die südliche Endstation der Linien 2 und 7.


title: Metro Valencia

text: Die Strecke nach Rafelbunyol war bis zur Eröffnung des ersten Teils des zweiten Innenstadttunnels 1995 eine der Überlandstrecken, die an der jetzigen Straßenbahnhaltestelle "Pont de Fusta" (wie auch alle anderen Strecken gen Norden) ihren Endpunkt hatte.


title: Metro Valencia

text: 1995 wurde der erste Teil des neuen Innenstadttunnels, "Palmaret"–"Alameda", eröffnet. "Alameda" liegt dabei im ehemaligen Flussbett des in den sechziger Jahren nach einer Flutkatastrophe umgeleiteten Fluss Túria. Sie wurde viergleisig ausgeführt und von dem bekannten Architekten Santiago Calatrava gestaltet.


title: Metro Valencia

text: Am 16. Mai 1998 wurde die Strecke zur "Avenida del Cid" erweitert, wobei sie hier durch eine Verbindungsstrecke vor der Station "Xàtiva" mit der Linie 1 verbunden wurde. In diesem Zwischenstück wurde 2005 die neue Station "Bailén" eröffnet, die einfache Umsteigemöglichkeiten zum Renfe-Bahnhof Valencia Norte bietet. Die Stationen sind hell und freundlich gestaltet, es kommt viel Glas und Marmor zum Einsatz.


title: Metro Valencia

text: Im Mai 2005 wurde die bis dahin von den Cercanías Valencia betriebene Strecke zwischen "Quart de Poblet" und "Riba-Roja de Túria" über den Flughafen Manises-Valencia geschlossen, auf Meterspur umgebaut und elektrifiziert. Im Stadtgebiet von Riba-Roja de Túria wurde die Strecke allerdings verkürzt, sie endet bereits am Stadtrand. Dazu wurde von der Station "Quart de Poblet" zur existierenden Station "Mislata-Almassil" auf der damaligen Linie 3 (jetzt 5) ein Tunnel unter dem Fluss Turia gebaut. Der Tunnel wurde im Jahre 2006 eröffnet, 2007 ging zusätzlich eine kurze Zweigstrecke vom Bahnhof Rosas zum Flughafen Manises-Valencia in Betrieb.


title: Metro Valencia

text: Seitdem verkehren die Züge der Linie 3 zum Flughafen. Ein einfache Fahrkarte (Zonen ABCD) kostete im Mai 2013 an den Fahrkartenautomaten 3,90 €. Die Strecke nach Riba-Roja de Túria wurde von der Linie 9 übernommen.


title: Metro Valencia

text: Die Linie 4 ist die erste, die nach Straßenbahnnormen realisiert wurde und keine Tunnelabschnitte aufweist. Sie berührt als einzige noch den alten Vorortbahnhof "Pont de Fusta", der komplett umgebaut wurde. Im Gegensatz zu den später eingerichteten Linien 6 und 8 wird sie mit Einrichtungswagen bedient, dafür bestehen mehrere Wendeschleifen.


title: Metro Valencia

text: Die Linie erschließt den Nordosten der Stadt und bindet insbesondere die Universitäten an. Ihre östliche Endstation liegt an einem der Strände.


title: Metro Valencia

text: "Für den Abschnitt Torrent Avinguda – Bailén siehe Linie 1. Für den Abschnitt Aeroport – Alameda siehe Linie 3. "


title: Metro Valencia

text: Der Ast von "Alameda" nach "Ayora" mit drei Stationen wurde erst 2003 eröffnet. Die Stationen sind sehr modern gehalten.


title: Metro Valencia

text: Im Innenstadtbereich existieren zwei Äste, die jeweils die Linie 1 bzw. Linie 3 verstärken. Letzterer verbindet – wie die Linie 3 – den Flughafen mit der Innenstadt. Ursprünglich war geplant, die Züge der Linie 5 ab Aeroport nach Riba-roja de Túria zu verlängern, schließlich wurde auf dieser Zweigstrecke die neugeschaffene Linie 9 eingesetzt.


title: Metro Valencia

text: Die Station Xàtiva liegt am zentralen Bahnhof Valencia Norte, von dem aus auch die S-Bahn-Züge der Cercanías Valencia unterwegs sind.


title: Metro Valencia

text: Am anderen Ende der Linie 5 wurde eine straßenbahnähnliche Verlängerung zum – für den America’s Cup neu gebauten – Hafen geschaffen. In der Station Maritim-Serreria besteht die Möglichkeit, zwischen den beiden Zugarten umzusteigen. Es ist dies die Linie 8.


title: Metro Valencia

text: Der erste Teil der nach Straßenbahnnormen gebauten Linie 6 wurde am 27. September 2007 eingeweiht. Er verbindet das Stadion von UD Levante mit der Innenstadt, kreuzt die Metrolinien 3 und 9 an der Station "Benimaclet", verläuft an den Universitäten vorbei Richtung Meer und endet im Hafengebiet. Dort besteht Umstiegsmöglichkeit zu den Metrolinien 5 und 7 und zur Straßenbahnlinie 8. Geplant ist, die Linie später ringförmig verlaufen zu lassen. Zwischen Primat Reig und der Schleife im Südosten verkehren die Fahrzeuge der Linien 4 und 6 auf den gleichen Gleisen.


title: Metro Valencia

text: Im Augenblick (Stand 2018) werden mit der Linie 6 folgende Haltestellen bedient:


title: Metro Valencia

text: Schleife: (Richtung "Marítim Serrería") Schleife: (Richtung "Tossal del Rei")


title: Metro Valencia

text: Weiter nach der Schleife Richtung "Marítim Serrería"


title: Metro Valencia

text: Diese Linie entstand 2015 aus zwei Ästen der Linie 5. Sie verbindet die Station Marítim-Serreria, die Endstation der vier Linien 5, 6, 7 und 8 mit Torrent Avinguda, welche zugleich Endstation der Linie 2 ist. Dabei benützt sie den Tunnel von Bailén. Bailén ist die einzige Station, die die Linie 7 nicht mit anderen Linien teilt.


title: Metro Valencia

text: Auch diese Linie wurde erst 2015 eingerichtet. Sie hat nur vier Haltestellen, von denen drei auch von der Linie 6 bedient werden und weist wie die Linien 4 und 6 Straßenbahnnormen auf.


title: Metro Valencia

text: Am 6. März 2015 wurde die 9,4 Kilometer lange Zweigstrecke der Flughafenlinie 3 bis "Riba-roja" mit vier Stationen in Betrieb genommen. Bedient wird sie von der neuen Linie 9, welche die Linie 3 zwischen Alboraya-Peris Aragó und Rosas verstärkt.


title: Metro Valencia

text: Bedingt durch die Trennung in zwei Teilnetze mit abweichenden Maßen für Radsätze und Gleis sowie unterschiedlichen Bahnsteighöhen gibt es in Valencia getrennte Fahrzeugbestände für das Straßenbahn- sowie das Metro- und Vorortbahnnetz.


title: Metro Valencia

text: Quelle:


title: Metro Valencia

text: Unter diesem Projektnamen versteht man die Verbindung der Linie 5 von "Ayora" mit der Straßenbahnlinie 4 (die evtl. in T1 umbenannt wird) im Osten der Stadt. Sie beinhaltet eine weitere Untergrundstation "(J. Monsoriu)", der Rest ist sehr straßenbahnähnlich ausgeführt. Eröffnung war im Jahre 2007. Derzeit (Sommer 2007) fährt die Bahn als Linie 8 bis zur Station Marina Reial Joan Carles I, die direkt am für den America’s Cup gebauten Hafen liegt.


title: Metro Valencia

text: Quer durch die Innenstadt wird in Nord-Süd-Richtung ein neuer Straßenbahntunnel gebaut, der in "Xàtiva" am Hauptgeschäftszentrum der Stadt die existierenden Metrolinien 3/5 kreuzt. Weitere Zugangsstellen werden (in Nord-Süd-Richtung:) "Els Serrans" (im Túria-Flussbett), "Carme", "Mercat", "Xàtiva", "Estació Central", "Russafa", "General Urrutia" und "Germans Maristes" eingerichtet. Eine eventuelle Anbindung der Strecke an die "Tranvia de la Costa" ist vorgesehen.


title: Metro Valencia

text: Am 3. Juli 2006 entgleiste ein Metrozug der Linie 1 aufgrund überhöhter Geschwindigkeit zwischen den Stationen "Plaza de España" und "Joaquín Sorolla-Jesús". Dabei starben 43 Menschen. Auf der gleichen Linie hatte sich am 9. September 2005 ein Unfall ereignet, bei dem drei Züge beteiligt waren und 29 Menschen verletzt wurden.


title: Herberhausen

text: Herberhausen ist


Der Sparkassen- und Giroverband für Schleswig-Holstein (SGVSH) ist der Dachverband der Sparkassen in Schleswig-Holstein. Im SGVSH sind alle acht öffentlich-rechtlichen Sparkassen des Bundeslandes, deren Gewährträger und die drei privatrechtlich organisierten freien öffentlichen Sparkassen Mitglied. Der SGVSH ist wiederum Mitglied im Deutschen Sparkassen- und Giroverband (DSGV), dem Dachverband aller Sparkassen in Deutschland.


title: Sparkassen- und Giroverband für Schleswig-Holstein

text: Der SGVSH ist eine Körperschaft des öffentlichen Rechts. Als Dachverband aller schleswig-holsteinischen Sparkassen nimmt er die Interessenvertretung derselben gegenüber den politischen Organen des Landes, den Aufsichtsbehörden und den sonstigen Finanzverbänden wahr. Präsident ist seit Januar 2021 der Verbandsvorsteher Oliver Stolz.


text: Die Organisation gliedert sich in die Bereiche "Geschäftsstelle" und "Prüfungsstelle".


text: Die Geschäftsstelle gliedert sich dabei in folgende Abteilungen und Fachbereiche:Die Prüfungsstelle ist eine fachlich unabhängige Abteilung des Verbandes. Sie ist mit der Wirtschaftsprüfung der Mitgliedsinstitute betraut. Hierunter fallen die gesetzliche Prüfung der Jahresabschlüsse, des Risikomanagements, der Betriebsorganisation, sowie des Wertpapier- und Depotgeschäfts.


text: Der Verband besitzt Beteiligungen an folgenden Instituten:Als Mitglied des Deutschen Sparkassen- und Giroverbandes nimmt er im Interesse der schleswig-holsteinischen Sparkassen Einfluss auf die geschäftspolitische Ausrichtung und den gemeinsamen Werbeauftritt der Sparkassen.


title: Glasfehler

text: Glasfehler sind Fehler im Fertigprodukt der Glasherstellung. Dies können Blaseneinschlüsse, Steinchen, Schlieren oder Risse sein. Glasfehler können das Produkt unbrauchbar machen oder die Verwendung stark einschränken. Einige Produkte wie optische Gläser sind sehr empfindlich gegenüber Glasfehlern.


title: Glasfehler

text: Die Ursache der Glasfehler kann liegenDie Glasfehleranalyse versucht die Ursache des jeweiligen Fehlers zu identifizieren, um so gezielt auf die Ursache einzuwirken zu können.


title: Glasfehler

text: Um die Qualität des Glases sicherzustellen, müssen regelmäßig umfangreiche Untersuchungen durchgeführt werden, hierzu zählen:


title: Kimberley (Australien)

text: Kimberley ist eine der neun Regionen des australischen Bundesstaates Westaustralien. Sie befindet sich im Norden des Bundesstaates und wird im Westen durch den Indischen Ozean, im Norden durch die Timorsee, im Süden durch die Große Sand- und die Tanamiwüste und im Osten durch das Northern Territory begrenzt. Die Fläche der Kimberley-Region beläuft sich auf 424.517 km und ist somit fast so groß wie Deutschland und Österreich zusammen.


title: Kimberley (Australien)

text: Die Bevölkerung beträgt ungefähr 38.000 Menschen und wächst jährlich um 4,8 %. Circa die Hälfte der Bevölkerung sind Aborigines.


title: Kimberley (Australien)

text: Die Kimberley-Region ist in drei Kernregionen gegliedert (im Volksmund auch im Plural "Kimberleys" genannt):


title: Kimberley (Australien)

text: Das schwer zugängliche nördliche Kimberley zeichnet sich durch 1,8 Milliarden Jahre altes Vulkan- und Sedimentgestein aus, das vor rund 200 Millionen Jahren angehoben wurde (sogenanntes "Kimberley Plateau"). Flüsse haben tiefe Schluchten in das Plateau eingegraben. Charakteristische Landschaftsformationen sind das Mitchell Plateau mit seinen spektakulären Wasserfällen, das üppige Buschland an den Ufern des Drysdale River und Price Regent River sowie die Mangroven an der Nordküste (Timorsee).


title: Kimberley (Australien)

text: Das geologisch jüngere westliche Kimberley umfasst die sandigen Ebenen mit Dünen auf der Dampier Peninsula mit dem Cape Leveque, durchsetzt von Akazien-Buschland; geografisch ist diese Halbinsel – als Aboriginal-Land nur mit Genehmigung zugänglich – ein nordwestlicher Fortsatz der Großen Sandwüste, jedoch mit höheren Niederschlägen. Zum westlichen Kimberley zählen auch das Land am Fitzroy River, die Nationalparks am devonischen Kalkstein-Riff der Napier Range (Windjana Gorge National Park, Tunnel Creek National Park, Geikie Gorge National Park) sowie die östlich parallel verlaufende Granit-Formation der King Leopold Range (Abbruchkante des Kimberley Plateaus).


title: Kimberley (Australien)

text: Das geologisch differenzierte östliche Kimberley umfasst so unterschiedliche Landschaften wie die Bungle Bungle einerseits und die Sandsteinformationen um Halls Creek andererseits. Klimatisch stellt es eine Übergangszone zum ariden Klima der Tanami Desert dar, was sich auch in Flora und Fauna auswirkt. Die fruchtbaren Ebenen am Ord River und der Lake Argyle begrenzen das nordöstliche Kimberley hin zum Northern Territory.


title: Kimberley (Australien)

text: In der Kimberley-Region herrscht während der sommerlichen Regenzeit von Oktober/November bis März/April tropisches Monsunklima. In dieser Zeit fällt 90 % des gesamten jährlichen Niederschlags; die Luftfeuchtigkeit beträgt in dieser Zeit häufig 80 bis 90 %. Daraufhin folgt eine ebenso lange winterliche Trockenzeit (April/Mai bis September/Oktober), bei der die Luftfeuchtigkeit bis auf 27 % fällt. Das Landesinnere der Kimberley-Region gilt als der heißeste Teil Australiens und sogar der gesamten südlichen Erdhälfte. Hier herrschen im Sommer feuchtheiße Tagestemperaturen mit Spitzenwerten von 40 bis 45 Grad Celsius und im Winter trocken-heiße 30 bis 35 Grad Celsius. Die Region wird daher auch als „südlicher Hitzepol“ bezeichnet.


title: Kimberley (Australien)

text: Das nördliche Kimberley-Plateau ist in weiten Teilen ein mit schütterem Eukalypten- und Akazien-Buschland bedecktes Tafelland, in das Flüsse tiefe Sandsteinschluchten eingegraben haben. Im Zentrum erreicht das Plateau eine Höhe von etwa 800 m; zur Küste hin reduziert sich die Höhe allmählich auf rund 300 m. Zur Timorsee fällt das Plateau in steilen Klippen ab.


title: Kimberley (Australien)

text: In den vor der Sonne geschützten Schluchten, in denen selbst in der Trockenzeit das Wasser gespeichert wird, überstehen bis zu 50 Hektar große „Inseln“ tropischem Regenwalds. Eine endemische Fächerpalmen-Art ("Livistona eastonii") dominiert das Mitchell-Plateau. Die Küstengebiete sind hauptsächlich mit Mangroven bewachsen.


title: Kimberley (Australien)

text: Die südlichen Kimberleys, insbesondere östlich des Fitzroy River, bestehen aus flacher Baum-Savanne. Während der Regenzeit wachsen die Gräser zwischen den Eukalypten und Akazien und bis zu zwei Meter hoch; endemisch in den Savannen der Kimberleys ist außerdem der Australische Boab ("Adansonia gregorii"), der zum touristischen Emblem der Region geworden ist. Blühende Pflanzen wie die Kimberley-Bauhinie, der "Kapok Bush" (Cochlospermum) und die Kimberley-Heide bereichern die Savannen-Vegetation. In den südlichsten Gebieten in der Randzone zum ariden Klima geht die Vegetation in eine Spinifex-Steppe über.


title: Kimberley (Australien)

text: Einige stark erodierte Sandsteinformationen – beispielsweise die „Bienenkörbe“ der Bungle Bungle – sind von braunroter Farbe und fast gänzlich ohne Vegetation, da die heftigen Regenfälle während der Regenzeit das gesamte Erdreich in die Savannen im Flachland spülen.


title: Kimberley (Australien)

text: Ähnlich vielfältig wie die Landschaft ist auch die Tierwelt der Kimberleys. Australien-Krokodile leben in den Gewässern der Napier Range und im Fitzroy River, Salzwasserkrokodile kommen entlang der gesamten Küste vor, von den schlammigen Überschwemmungsebenen des Kings Sound bei Derby im Südwesten bis zum Cambridge Gulf bei Wyndham im Nordosten. Der Lebensraum der Berg- und Felskängurus sind die steilen Schluchtwände. Über 80 Reptilien- und über 100 Vogelarten sind in einigen Nationalparks wie Windjana Gorge, Purnululu und Parry Lagoons dokumentiert. Flughunde leben in Kolonien auf Eukalypten und Papierrindenbäumen.


title: Kimberley (Australien)

text: Die Kimberley-Region ist eine der am frühesten besiedelten Regionen Australiens; die ersten Zuwanderer kamen vor etwa 40.000 Jahren über die Inseln des heutigen Indonesien. Verschiedene Aboriginal-Stämme bewohnen heute ihre jeweils eigene Gegend, beispielsweise die Bunuba die Napier Range, die Djaru und Kija die Gegend um Halls Creek und die Bungle Bungles, die Bardin die Dampier Peninsula, die Wunambal das Mitchell Plateau und die Worara die Gegend um den Prince Regent River. Zeugen dieser frühen Besiedlung sind die Bradshaws, 50.000 Jahre alte Felsmalereien der Aborigines.


title: Kimberley (Australien)

text: Europäer erschienen in dieser Gegend nicht vor Ende des 19. Jahrhunderts. Unter den ersten europäischen Pionieren war Alexander Forrest (1879), der das Gelände 400 km am Fitzroy River entlang und dann weiter östlich über Halls Creek bis ins Northern Territory erkundete. Dabei entdeckte er die Napier Range und die King Leopold Ranges, den Margaret River und den Ord River. Er benannte das von ihm entdeckte Land nach dem Earl of Kimberley wie sein Pendant in Südafrika; dass es auch im australischen Kimberley Diamanten gibt, hat Forrest nicht wissen können und ist schierer Zufall, der sich im Nachhinein herausstellte.


title: Kimberley (Australien)

text: In der Folge – ab ungefähr 1885 – wurden Siedler angelockt, die auf der Suche nach gutem Weideland für ihr Vieh waren. Trotz klimatisch schwieriger Bedingungen spielt die Rinderzucht bis heute eine entscheidende Rolle. Vorübergehend wurden Ende des 19. Jahrhunderts auch die Goldfunde bei Halls Creek zum Anziehungsobjekt für viele Einwanderer; die Goldminen sind heute stillgelegt.


title: Kimberley (Australien)

text: Landwirtschaft ist nur in der fruchtbaren Ebene am Ord River bei Kununurra durch ein ausgeklügeltes Bewässerungssystem möglich. Nachdem Baumwoll-, Zuckerrohr- und Obstanbau mit mehr oder weniger zufriedenstellenden Ergebnissen versucht worden ist, konzentriert sich die Agrarwirtschaft zurzeit auf Sandelholzplantagen.


title: Kimberley (Australien)

text: 1890 kamen französische Trappisten, die mit der römisch-katholischen Missionsarbeit unter den Aborigines begannen. 1901 übernahmen Pallottiner aus Deutschland die Mission Beagle Bay, wo bis 1918 die Sacred Heart Kirche gebaut wurde, die wegen ihrer Ausstattung mit Muscheln bekannt ist.


title: Kimberley (Australien)

text: Zu den vielen geschichtsträchtigen Ansiedlungen gehören Broome, das Tor zu den Kimberleys, das mit rund 15.000 Einwohnern die größte Stadt Kimberleys' ist. Ihre wirtschaftliche Ausrichtung basierte auf Perlentaucherei und -zucht. Wyndham und Derby sind Hafenstädte, Halls Creek eine Goldgräberstadt, Kununurra eine Trabantenstadt des Staudammbaus der 1960er Jahre und der Argyle Diamond Mine, eine der weltweit größten Diamantenminen und wichtiger Arbeitgeber der Region.


title: Kimberley (Australien)

text: Tourismus ist seit dem 21. Jahrhundert – nach Ausbau der Infrastruktur und Professionalisierung der Nationalparkadministrationen in allen diesen Ansiedlungen – Haupteinnahmequelle der Region.


title: Kimberley (Australien)

text: Zentrale und einzige asphaltierte Verbindung am Südrand der Kimberley entlang ist der Great Northern Highway von Derby über Fitzroy Crossing und Halls Creek nach Kununurra.


title: Kimberley (Australien)

text: Die – abgesehen von den ersten 60 km östlich von Derby – unasphaltierte Gibb River Road führt nördlich parallel durch die zentralen Kimberleys. Seiten-Tracks erschließen die einzelnen Schluchten.


title: Kimberley (Australien)

text: Hauptpiste in den Norden ist die Kalumburu Road mit einigen schwierigen Seiten-Tracks, beispielsweise zum Mitchell Plateau, sowie dem nur mit Aboriginal-Genehmigung zugänglichen "Carson River Track".


title: Kimberley (Australien)

text: Die Fairfield Leopold Downs Road ist ein touristisch populärer Track vorbei an den Nationalparks der Windjana Gorge und des Tunnel Creeks.


title: Kimberley (Australien)

text: Abgesehen von der asphaltierten Strecke auf dem Great Northern Highway ist für die Kimberley-Region ein Fahrzeug mit Allradantrieb unerlässlich. Die Kimberleys können selbst bei guten Straßenbedingungen in der Trockenzeit nicht mit herkömmlichen Fahrzeugen erkundet werden. In der Regenzeit sind sämtliche unasphaltierten Verbindungen inklusive der Gibb River Road nicht befahrbar.


title: MacPaint

text: MacPaint war ein bitmaporientiertes Bildbearbeitungsprogramm, das bereits 1984 auf den ersten Macintosh von Apple zusammen mit MacWrite ausgeliefert wurde und in verschiedenen verbesserten Versionen bis 2004 auf dem Markt war. MacPaint war wegweisend für viele andere ähnlich arbeitende Programme wie PixelPaint und Photoshop, das erstmals um 1990 auf dem Macintosh IIfx verfügbar war.


title: MacPaint

text: Dank graphischer Benutzeroberfläche konnten schon damals mit MacPaint erstellte Bilder ganz einfach in MacWrite-Dokumente eingefügt und auch gedruckt werden. Da der erste Macintosh nur einen Schwarzweißbildschirm hatte, konnte man mit MacPaint nur Schwarzweißbilder (Auflösung nur 576 × 720 Pixel) editieren. Das war aber keine Beschränkung, denn der damals anschließbare ImageWriter konnte standardmäßig nur schwarzweiße Bilder der Größe 203 × 204 mm mit 72 DPI drucken.


title: MacPaint

text: MacPaint-Bilddateien lassen sich mit dem Kommandozeilen-Tool macptopbm (Teil des Netpbm-Projektes) in PBM-Dateien umwandeln, dieses Format kann mit heutigen Programmen weiterverarbeitet werden.


title: MacPaint

text: Im Jahr 2010 veröffentlichte Apple über das Computer History Museum den MacPaint 1.3 Quelltext, bestehend aus Assembler und Pascal-Code, damit einhergehend wurde auch eine historische Variante des QuickDraw Quelltextes verfügbar.


title: Entsorgungslogistik

text: Unter Entsorgungslogistik versteht man sämtliche logistische Maßnahmen zur Vorbereitung und Durchführung der Entsorgung. Dazu gehören alle planenden und ausführenden Tätigkeiten, die sich auf die Verwendung, Verwertung und geordneten Beseitigung der Entsorgungsobjekte beziehen.


title: Entsorgungslogistik

text: Die Aufgabe der Entsorgungslogistik besteht in der räumlichen und zeitlichen Transformation von Rückständen. Rückstände sind alle Teile des betrieblichen Outputs, die bei den jeweiligen Prozessen zwangsläufig anfallen, aber nicht in das Endobjekt einfließen. Beispiele dafür wären nicht mehr verwendete Rohstoffe, Hilfsstoffe oder Betriebsstoffe.


title: Entsorgungslogistik

text: Zunehmend fließen ökologische Problemstellungen in das Aufgabengebiet der Entsorgungslogistik ein. Neben der Vermeidung und Reduzierung von Abfällen zählen auch die umweltverträgliche Verwertung, die Rückführung von Wertstoffen in den Produktionskreislauf und die Optimierung der Material- und Informationsflüsse zu den Aufgaben. Die Bundesvereinigung Logistik (BVL) prognostiziert eine weiter wachsende Aufgabenvielfalt und in der Folge den Wandel von der Entsorgungs- zur Kreislauflogistik.


title: Entsorgungslogistik

text: Objekte der Entsorgungslogistik sind Rückstände und Abfälle im weiteren Sinn. Diese lassen sich in zwei weitere Bereiche gliedern: Abfälle zur Verwertung (Sekundärstoffe und Reststoffe) und Abfälle zur Beseitigung (Abfälle im engeren Sinn). Darüber hinaus werden produktionsbedingte und konsumptionsbedingte Rückstände voneinander unterschieden. Produktionsbedingte Rückstände sind Ressourcen, die während des Produktionsprozesses anfallen, jedoch nicht in das Endobjekt eingehen. Bei konsumptionsbedingten Rückständen handelt es sich beispielsweise um Verpackungen (zu Beginn der Produktverwendung), Batterien (während der Produktverwendung) oder Schrott (nach der Produktverwendung).


title: Entsorgungslogistik

text: Die Entsorgungslogistik hat sowohl ökonomische als auch ökologische Ziele. Ökonomische Ziele sind beispielsweise die Reduzierung von Logistikkosten. Ökologische Ziele setzen sich zusammen aus der Schonung der natürlichen Ressourcen und der Minimierung der Emissionen im Rahmen entsorgungslogistischer Prozesse.


title: Entsorgungslogistik

text: Sowohl Zielsetzungen als auch Aufgaben der Entsorgungslogistik werden durch gesetzliche Bestimmungen definiert. Vor allem in Bezug auf die Reihenfolge der Rückstandsbehandlung findet sich eine Fülle von gesetzlichen Vorschriften.


title: Entsorgungslogistik

text: Unter der gewerblichen Entsorgungslogistik versteht man sämtliche logistische Maßnahmen zur Vorbereitung und Durchführung der Entsorgung sowohl produktions- als auch konsumptionstechnischer Rückstände eines Gewerbes. Dazu gehören alle planenden und ausführenden Tätigkeiten, die sich auf die Verwendung, Verwertung und geordneten Beseitigung beziehen.


title: Entsorgungslogistik

text: Zudem umfasst das Aufgabenspektrum der Entsorgungslogistik eine ausführliche Dokumentation deren Einzelheiten in der Nachweisverordnung (NachwV) zu finden sind und eine fachgerechte Entsorgung der einzelnen Abfallprodukte. Die planerischen Tätigkeiten beziehen sich auf die Erstellung eines Konzeptes zur größtmöglichen Wiederverwertung bzw. weiteren Nutzung der Rückstände.


title: Entsorgungslogistik

text: Objekte der Entsorgungslogistik sind Rückstände und Abfälle im weiteren Sinne. Allgemein lassen sich Rückstände als ge- sowie verbrauchte Produkte, Austauschaggregate, Retouren, Lagerhüter, Leergut, Behälter und Verpackungen definieren. Diese lassen sich in zwei weitere Bereiche gliedern: Abfälle zur Verwertung (Sekundärstoffe und Reststoffe) und Abfälle zur Beseitigung (Abfälle im engeren Sinne). Darüber hinaus werden produktionsbedingte und konsumptionsbedingte Rückstände voneinander unterschieden. Produktionsbedingte Rückstände sind Ressourcen, die während des Produktionsprozesses anfallen, jedoch nicht in das Endobjekt eingehen. Bei konsumptionsbedingten Rückständen handelt es sich beispielsweise um Verpackungen (zu Beginn der Produktverwendung), Batterien (während der Produktverwendung) oder Schrott (nach der Produktverwendung).


title: Entsorgungslogistik

text: Die Behandlung der verschiedenen Arten der Abfälle gestaltet sich durchaus unterschiedlich.


title: Entsorgungslogistik

text: Während sich die gesammelten Rückstände von Papier, Kunststoff oder Restmüll zumeist vom privaten Hausmüll nur in der Menge unterscheidet, müssen insbesondere Produktionsbetriebe für Batterien oder batteriebetriebenen Geräten und Elektrogeräten sich mit den Besonderheiten der Entsorgung dieser Geräte beschäftigen, um dies regelkonform abzuwickeln.


title: Entsorgungslogistik

text: So ist bereits vor der Produktion in der Entwicklung eines Produktes, welches mit Batterien ausgestattet ist, darauf zu achten, dass diese maximal 0,0005 Gewichtsprozent Quecksilber und nicht mehr als 0,002 Gewichtsprozent Cadmium beinhalten. Ausnahmen hiervon bilden Notbeleuchtungen, medizinische Geräte und schnurlose Elektrowerkzeuge. Des Weiteren müssen die verbauten Batterien herausnehmbar und ihre Batteriekapazität angegeben sein. Zudem muss eine jährliche Meldung aller verkauften Geräte getätigt werden. Nach Verwenden der Geräte muss der Hersteller diese kostenfrei zurücknehmen und die gesammelten Batterien in genehmigte Behandlungsanlagen verbringen. Von diesen Pflichten kann der Produktionsbetrieb durch die Teilnahme an einem Sammel- und Verwertungssystem, welche sie übernimmt, entbunden werden.


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text: Die Behandlung ausgedienter Elektrogeräte unterliegt der Elektroschrottverordnung, welche diverse Gestaltungspflichten für die Konstruktion von Elektrogeräten vorgibt. Demnach müssen diese möglichst recyclingfreundlich konstruiert sein, dies kann beispielsweise durch Vermeiden von vermischten Stoffen aus rein ästhetischen Gründen erreicht werden. Weiterhin gilt auch hier eine Rücknahme- und Kennzeichnungspflicht, sowie die Abgabe einer EU-Konformitätserklärung für jedes Gerät und eine jährliche Meldung der Anzahl aller verkauften Geräte. Der Hersteller muss ebenfalls sicherstellen, dass zurückgenommene Geräte vorschriftskonform behandelt, verwertet und umweltgerecht entsorgt werden. Hier entbindet die Teilnahme an einem Sammel- und Verwertungssystem ebenfalls von den oben genannten Pflichten. Die Teilnahme an einem solchen System empfiehlt sich insbesondere für Kleinstunternehmen oder Unternehmen, die nur einen kleinen Anteil ihres Sortiments mit Elektrogeräten abgedeckt haben.


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text: Die gesetzlichen Rahmenbedingungen der Abfallbehandlung in gewerblicher Hinsicht werden durch die Gewerbeabfallverordnung (GewAbfV) vorgegeben.


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text: Um ein kontrolliertes und koordiniertes Sammeln des Produktionsabfalls zu gewährleisten, greift man auf bestimmte Sammelverfahren zurück. Es gibt drei gängige Verfahren: Wechsel-, Einweg- und Umleerverfahren.


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text: Um einen logistischen Prozess der Abfallentsorgung in der Industrie zu verdeutlichen, werden drei Ebenen angelegt.


title: Entsorgungslogistik

text: Die Arbeitsplatzebene, die Bereichsebene und die Werksebene.


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text: Die Arbeitsplatzebene stellt den Arbeitsplatz jedes Mitarbeiters dar. An diesem Arbeitsplatz gibt es einen Mülleimer. Dieser wird in die Bereichsebne gebracht und dessen Inhalt in eine große Sammelstelle geleert. Die Bereichsebene stellt die Abteilung eines Betriebes dar. Sprich jede Abteilung sollte eine große Sammelstelle haben. Von der Abteilung beziehungsweise Bereichsebene geht es in die Werksebne. Dort werden alle Sammelbehälter von der Bereichsebne in einen noch größeren Sammelcontainer geleert. Dieser Container kann dann von einem Entsorgungsunternehmen abgeholt werden. Je nach Größe und Layoutplanung der Fabrik ist es günstiger zusätzliche Mitarbeiter einzustellen, die sich ausschließlich darum kümmert den Abfall jedes Arbeitsplatzes zu den jeweiligen Sammelbehältern zu bringen. Dies spart Arbeitszeit von den Fachkräfte, die meist mehr in der Stunde kosten.