title: Hugo Güldner

text: 1926 starb der Geheime Kommerzienrat Dr. Ing. e. h. Hugo Güldner nach einer Operation im Alter von 59 Jahren in Frankfurt. Beerdigt wurde er auf dem Altstadtfriedhof Aschaffenburg; die Grabstätte steht unter Denkmalschutz. Seine Frau Adele, geb. Benecken, verstarb im darauf folgenden Jahr in Oberstdorf.


title: Hugo Güldner

text: Die Stadt Aschaffenburg hat beiden eine Straße gewidmet: Güldnerweg (Stadtteil Schweinheim), Adelenstraße (Obernauer Kolonie).


title: Hugo Güldner

text: Drei Jahre nach Hugo Güldners Tod – zum fünfundzwanzigjährigen Bestehen der Firma – wurde die GmbH auf Bestreben von Carl von Linde hin vollständig von "Linde" übernommen. Die Produktion konzentrierte sich ab den 1930er Jahren zunehmend auf Traktoren und der insbesondere im Bereich der Landwirtschaftsmaschinen erfolgreich eingeführte Markenname Güldner wurde noch bis Ende der 1960er Jahre weitergeführt. Von 1934 bis 1969 wurden rund 100.000 Güldner-Ackerschlepper auf den Markt gebracht. Erst 1991 wurde der Name "Güldner" aus dem Handelsregister gestrichen.


title: Hugo Güldner

text: Güldner hat neben einigen Aufsätzen, Fachartikeln und den Patentschriften auch ein technikgeschichtlich bedeutendes Buch geschrieben. Es erschien nach der Erstveröffentlichung 1903 in mehreren, überarbeiteten und erweiterten Auflagen bis in die 1920er Jahre und galt damals als Standardwerk im Motorenbau. Es hat über 1000 Abbildungen und mehrere hundert Seiten.


title: White Pine County

text: White Pine County ist ein County im Bundesstaat Nevada der Vereinigten Staaten. Der Verwaltungssitz (County Seat) ist Ely. Große Seen sind der Ruby Lake und der Goshute Lake.


title: White Pine County

text: Das County wurde 1869 gegründet und nach den Biegsamen Kiefern der Gegend benannt. Von 1869 bis 1887 war Hamilton Verwaltungssitz des Countys. Er wurde später aber wegen eines Brandes nach Ely verlegt.


title: White Pine County

text: Zwei Orte im County haben den Status einer National Historic Landmark, das Fort Ruby und die Nevada Northern Railway, East Ely Yards. 19 Bauwerke und Stätten des Countys sind insgesamt im National Register of Historic Places eingetragen (Stand 14. Februar 2018).


title: White Pine County

text: Nach der Volkszählung im Jahr 2000 lebten im County 9181 Menschen. Es gab 3282 Haushalte und 2159 Familien. Die Bevölkerungsdichte betrug weniger als 1 Einwohner pro Quadratkilometer. Ethnisch betrachtet setzte sich die Bevölkerung zusammen aus 86,35 % Weißen, 4,14 % Afroamerikanern, 3,29 % amerikanischen Ureinwohnern, 0,78 % Asiaten, 0,24 % Bewohnern aus dem pazifischen Inselraum und 3,09 % aus anderen ethnischen Gruppen; 2,10 % stammten von zwei oder mehr ethnischen Gruppen ab. 10,98 % Prozent der Bevölkerung waren spanischer oder lateinamerikanischer Abstammung.


title: White Pine County

text: Von den 3282 Haushalten hatten 31,20 % Kinder und Jugendliche unter 18 Jahre, die bei ihnen lebten. 51,80 % waren verheiratete, zusammenlebende Paare, 9,30 % waren allein erziehende Mütter. 34,20 % waren keine Familien. 29,60 % waren Singlehaushalte und in 11,50 % lebten Menschen im Alter von 65 Jahren oder darüber. Die Durchschnittshaushaltsgröße betrug 2,42 und die durchschnittliche Familiengröße lag bei 3,01 Personen.


title: White Pine County

text: Auf das gesamte County bezogen setzte sich die Bevölkerung zusammen aus 24,20 % Einwohnern unter 18 Jahren, 7,60 % zwischen 18 und 24 Jahren, 29,90 % zwischen 25 und 44 Jahren, 24,80 % zwischen 45 und 64 Jahren und 13,50 % waren 65 Jahre alt oder darüber. Das Durchschnittsalter betrug 38 Jahre. Auf 100 weibliche Personen kamen 128,60 männliche Personen, auf 100 Frauen im Alter ab 18 Jahren kamen statistisch 138,50 Männer.


title: White Pine County

text: Das jährliche Durchschnittseinkommen eines Haushalts betrug 36.688 USD, das Durchschnittseinkommen der Familien betrug 44.136 USD. Männer hatten ein Durchschnittseinkommen von 36.083 USD, Frauen 26.425 USD. Das Prokopfeinkommen betrug 18.309 USD. 11,00 % der Bevölkerung und 10,30 % der Familien lebten unterhalb der Armutsgrenze. 11,80 % davon waren unter 18 Jahre und 7,60 % waren 65 Jahre oder älter. Das County ist eines der 10 Countys Nevadas, in denen Prostitution und die Errichtung von Bordellen zulässig ist.


title: U 4

text: U4 oder U 4 steht für: U4 bezeichnet folgende U-Bahn-Linien: U 4 ist der Name folgender U-Boote: U-4 steht für:


title: Touch (Unix)

text: touch ist ein Unix-Kommandozeilenprogramm zur Änderung der Zugriffs- und Änderungszeitstempel ("atime" und "mtime") einer Datei oder eines Verzeichnisses. Es ist ein Standardprogramm Unix-ähnlicher Betriebssysteme nach POSIX-Standard, das in Version 7 von AT&Ts Unix auftauchte. Das Programm verwendet den POSIX-Systemaufruf , welcher auf Sekunden genau arbeitet. In BSD-Systemen wurde die Funktion durch abgelöst. Die Funktion im Linux-Kernel kann die Zeitstempel nanosekundengenau verändern.


title: Touch (Unix)

text: Mit "touch" kann nicht der codice_1-Stempel ("Change"- bzw. "Creation"-Stempel also Änderungs- bzw. Erstellungszeitstempel) einer Datei geändert werden.


title: Touch (Unix)

text: Das Programm "touch" wird über die Befehlszeile mit dem Befehl codice_2 und einer Dateiangabe aufgerufen. Dabei kann eine Zeitangabe entsprechend der Unixzeit angegeben werden. Wenn kein Zeitpunkt angegeben wird, wird die aktuelle Systemzeit verwendet. Falls die angegebene Datei nicht existiert, wird sie erstellt, sofern keine Option das unterbindet. Es wird daher auch verwendet, um (leere) Dateien ohne weitere Bearbeitung zu erzeugen. Optionen können angegeben werden, um das Verhalten des Programms zu bestimmen. Die Optionen codice_3, codice_4, codice_5, codice_6 und codice_7 sind in POSIX standardisiert.


title: Touch (Unix)

text: codice_3 codice_4 codice_10, codice_11 codice_12 codice_5 codice_6, codice_15 codice_16 codice_18 codice_21 codice_22


title: Touch (Unix)

text: Programme, die ähnliche Operationen ausführen, sind auch für andere Betriebssysteme wie [[Microsoft Windows]] und [[Mac OS Classic]] verfügbar.[[Kategorie:Unix-Software]] [[Kategorie:GNU Core Utilities]]


title: Ivo Karlović

text: Ivo Karlović [] (* 28. Februar 1979 in Zagreb, SR Kroatien, SFR Jugoslawien) ist ein kroatischer Tennisspieler.


title: Ivo Karlović

text: Karlović gewann bislang auf der ATP Tour acht Titel: 2007 in Houston auf Sand, 2007 und 2008 in Nottingham auf Rasen, 2007 in Stockholm, 2013 in Bogotá und 2015 in Delray Beach auf Hartplatz. 2016 gewann er außerdem in Houston und Los Cabos. Zudem erreichte er 2009 das Viertelfinale von Wimbledon. Im Doppel gelang ihm bislang mit Partner Chris Haggard ein Turniersieg in Memphis im Jahr 2006. Einen weiteren Achtungserfolg erzielte er 2008 im Achtelfinale des Masters-Turnier von Cincinnati, als er den damaligen Weltranglistenersten Roger Federer in einem Dreisatzmatch (7:6, 4:6, 7:6) bezwingen konnte; dies ist der bislang einzige Sieg in 14 Aufeinandertreffen mit dem Schweizer.


title: Ivo Karlović

text: Im Februar 2010 erreichte er das Finale in Delray Beach. Er verlor dieses aber gegen Ernests Gulbis in zwei Sätzen mit 2:6 und 3:6. Bei den BNP Paribas Open 2011 erreichte Karlović das Viertelfinale, wo er gegen Rafael Nadal in drei Sätzen verlor.


title: Ivo Karlović

text: Ivo Karlović ist mit einer Körpergröße von 2,11 Metern neben dem ebenso großen Reilly Opelka und vor dem 2,08 m großen John Isner der größte Tennisspieler, der jemals unter den Top 100 der Weltrangliste stand. Seine stärkste Waffe ist der Aufschlag, mit welcher er auch mehrere Rekorde aufstellte: im Jahr 2009 gegen Lleyton Hewitt in der ersten Runde der French Open schlug er 55 Asse, verlor aber das Match. Im Halbfinale des Davis Cup 2009 gegen Radek Štěpánek servierte er 78 Asse (7:6, 6:7, 6:7, 7:6, 14:16); das Match dauerte fast sechs Stunden. Am 24. Juni 2010 wurde dieser Rekord von John Isner überboten: Im bisher längsten Tennismatch der Geschichte gegen Nicolas Mahut schlug Isner 112 Asse, Mahut 103. Ab dem 5. März 2011 hielt Karlović den Rekord für den schnellsten Aufschlag: In der Davis-Cup-Doppel-Partie gegen Deutschland (an der Seite von Ivan Dodig) schlug er einen Service-Winner mit 251,4 km/h und löste damit Andy Roddick (249,4 km/h) als Rekordhalter ab. Im Mai 2012 gab Karlović den Weltrekord für den schnellsten Aufschlag an Samuel Groth ab, der mit 263 km/h den Aufschlag Karlovićs um 11,6 km/h übertraf.


title: Ivo Karlović

text: Seit 2000 spielt Ivo Karlović für die kroatische Davis-Cup-Mannschaft. Mit dieser gewann er 2005 den Davis Cup, kam dabei aber lediglich im Halbfinale gegen Russland zum Einsatz.


title: Ivo Karlović

text: Seit 8. Oktober 2015 ist er Weltrekordhalter für die meisten geschlagenen Asse. Im Spiel gegen Pablo Cuevas erzielte er 26 Asse und überholte damit den bisherigen Rekordhalter Goran Ivanišević, der im Laufe seiner Karriere 10.243 Asse schlug. Aktuell (Stand 4. April 2019) hat er 13.309 Asse in 725 Matches geschlagen.


title: Ivo Karlović

text: Zeichenerklärung: S = Turniersieg; F, HF, VF, AF = Einzug ins Finale / Halbfinale / Viertelfinale / Achtelfinale; 1R, 2R, 3R = Ausscheiden in der 1. / 2. / 3. Hauptrunde bzw. Q1, Q2, Q3 = Ausscheiden in der 1. / 2. / 3. Qualifikationsrunde


title: Kathedrale von Monreale

text: Die Kathedrale Santa Maria Nuova in Monreale ist die Bischofskirche des Erzbistums Monreale auf Sizilien. Die dem Patrozinium der Aufnahme Mariens in den Himmel geweihte Kathedrale ist eine Basilica minor. Berühmt ist die Kathedrale für die byzantinischen Mosaiken und den Kreuzgang. Zusammen mit dem arabisch-normannischen Palermo und der Kathedrale von Cefalù wurde die Kirche 2015 von der UNESCO zum Weltkulturerbe ernannt.


title: Kathedrale von Monreale

text: Der Bau der Kathedrale, zunächst als Klosterkirche und Memorialbau konzipiert, erfolgte in den Jahren 1172 bis 1176. Auftraggeber war König Wilhelm II. von Sizilien, der sie (der Legende nach) an der Stelle errichten ließ, „wo ihm im Traum die Jungfrau Maria erschienen war“.


title: Kathedrale von Monreale

text: Die Kathedrale zeigt in besonders eindrucksvoller Weise den normannisch-arabisch-byzantinischen Baustil, der zu dieser Zeit in Sizilien verbreitet war und eine Symbiose dreier verschiedener Kulturen darstellte. Normannisch/romanisch ist dabei vor allem der massive Baukörper als Ganzes, arabische Stilelemente zeigen sich in den Blendbögen und Intarsien an den Außenmauern, besonders den Apsiden, und byzantinisch sind die Goldgrundmosaiken an den Innenwänden der Kathedrale.


title: Kathedrale von Monreale

text: Die Kathedrale ist 102 Meter lang, 40 Meter breit und 35 Meter hoch. Ihre Fassade wird seitlich von zwei Wehrtürmen flankiert, wobei der linke Turm unvollendet blieb und die Kuppel des rechten Turms im 16. Jahrhundert von einem Blitz zerstört wurde.


title: Kathedrale von Monreale

text: Der Fassade wurde im 18. Jahrhundert ein klassizistischer Portikus vorgebaut, der den ursprünglichen Eindruck der Fassade zunichtemacht. Oberhalb des Portikus sind noch Teile des aus sich überschneidenden Blendbögen mit Einlegearbeiten bestehenden Dekors im arabischen Stil zu erkennen. Das Westportal war mit einer Größe von 7,8 Meter × 3,7 Meter das größte Portal seiner Zeit. Die Bronzetüren wurden 1186 von Bonannus von Pisa hergestellt. Sie zeigen 42 Szenen aus der Bibel.


title: Kathedrale von Monreale

text: Auch der Nordseite ist ein Portikus vorgelagert, der den rechteckigen Raum zwischen dem Querschiff und dem unvollendeten Glockenturm füllt. Er wurde von 1547 bis 1562 im Auftrag des Kardinals Alessandro Farnese von den Brüdern Giovanni und Fazio Gaggini gestaltet. Hier befindet sich das Seitenportal (4,23 Meter × 2,15 Meter), dessen ebenfalls aus Bronze bestehende Türflügel 1179 von Barisanus von Trani hergestellt wurden.


title: Kathedrale von Monreale

text: An den Apsiden der Kathedrale ist der ursprüngliche Dekor am besten zu erkennen. Spitzbogige Blendbögen überschneiden sich und sind mit Einlegearbeiten aus schwarzem, weißem und gelbem Stein versehen. Das Innere der Kirche ist durch zwei Reihen von jeweils neun Säulen mit korinthischen Kapitellen in drei Schiffe unterteilt, wobei das Mittelschiff mehr als doppelt so breit ist wie die Seitenschiffe. Baulich besonders hervorgehoben ist der Chorraum in der Vierung, dem Schnittbereich von Längsschiff und Querschiff.


title: Kathedrale von Monreale

text: Die Wände sind in ihrem unteren Teil mit Marmor verkleidet, der ebenso wie der Fußboden auf islamische Vorbilder zurückgeht. Die oberen Teile der Wände sind vollständig mit byzantinischen Goldgrundmosaiken bedeckt. Die Mosaiken wurden in der Zeit von 1179 bis 1182 von einheimischen Künstlern und Künstlern aus Konstantinopel geschaffen und bedecken insgesamt eine Fläche von 6.340 m². Die Holzdecke wurde nach einem Brand im Jahr 1811 zu großen Teilen erneuert.


title: Kathedrale von Monreale

text: In der Hauptapsis sind Christus als Pantokrator („Weltenherrscher“) und die in den Himmel aufgenommene Muttergottes dargestellt. Die sieben Meter hohe und dreizehn Meter breite Christusfigur nimmt die Kalotte der Hauptapsis in Anspruch. In der linken Hand hält er eine Bibel, auf deren aufgeschlagenen Seiten der Anfang eines Verses aus dem Johannesevangelium (: „Ich bin das Licht der Welt. Wer mir nachfolgt, wird nicht in der Finsternis umhergehen“) in Latein und Griechisch zu lesen ist. Die rechte Hand bildet das Monogramm „IC-XC“, das sich auch im Schriftzug links und rechts des Kopfes wiederfindet. In den Medaillons des rahmenden Bogens sind Emanuel und die Propheten David, Salomon, Elias, Samuel, Daniel, Gedun, Nathan und Eliseus abgebildet, neben der Muttergottes die Erzengel Gabriel und Michael mit Sphairen und mehrere Apostel. Im Register darunter sind weitere vierzehn Heilige dargestellt.


title: Kathedrale von Monreale

text: Die südliche Apsis – zugleich Diakonikon – zeigt Szenen aus dem Leben des heiligen Petrus, in der nördlichen Apsis – zugleich Prothesis – sind es Szenen aus dem Leben des hl. Paulus.


title: Kathedrale von Monreale

text: Die Mosaiken auf Goldgrund im Mittelschiff und an der Westwand zeigen in zwei Reihen Szenen aus dem Buch Genesis, in der oberen Reihe die Schöpfungsgeschichte bis zur Vertreibung aus dem Paradies, in der unteren Reihe Szenen aus dem Leben der Stammväter Noach, Abraham, Isaak und Jakob.


title: Kathedrale von Monreale

text: Die Mosaiken des Chorraums und der Querschiffe stellen Szenen aus dem Leben Jesu Christi von der Verkündigung bis zur Himmelfahrt und der Ausgießung des Heiligen Geistes an Pfingsten dar. An den Wänden der Seitenschiffe sind die Wunder Jesu Christi dargestellt. In dem südlichen Querschiff stehen die Sarkophage der Könige Wilhelm I. und Wilhelm II., im nördlichen Querschiff die Margaretes von Navarra, der Gattin Wilhelms I., und ihrer Söhne Roger und Heinrich sowie der leere Sarkophag König Ludwigs IX. von Frankreich. Die Kirche verfügt über eine sechsmanualige Orgel der Fratelli Ruffatti mit 109 Register aus dem Jahr 1957 bzw. 1967, die beidseitig der Vierung eingebaut wurde. Dieses Instrument ist derzeit die viertgrößte Orgel Italiens.


title: Kathedrale von Monreale

text: Im Süden schließt sich die Kapelle des heiligen Benedikt an, die 1569 an die Kathedrale angebaut wurde und heute als Sakramentskapelle dient.


title: Kathedrale von Monreale

text: Der Kreuzgang ist der einzige noch verbliebene Rest des zu dem Gebäudekomplex der Kathedrale gehörenden Benediktinerklosters. Er hat eine Größe von 47 Meter × 47 Meter.


title: Kathedrale von Monreale

text: Auf jeder der vier Seiten des Kreuzgangs befinden sich 26 spitzbogige Arkaden an jeder Seite. Die Spitzbogen werden von Doppelsäulen getragen. Diese Säulen sind sehr unterschiedlich ausgeführt. Die einen sind einfach glatt, andere haben schrauben- oder zickzackförmige Kanneluren, wieder andere sind mit Einlegearbeiten aus Mosaik geschmückt. Auch die Kapitelle sind alle unterschiedlich gestaltet, sie zeigen als Reliefs Szenen aus der Bibel oder symbolische christliche und islamische Darstellungen.


title: Kathedrale von Monreale

text: In einer Ecke des Kreuzgangs ist ein quadratischer Brunnenhof aus 3 × 3 Arkaden gebildet, in dessen Mitte auf einer Säule eine kreisförmige Brunnenschale ruht. Aus dieser Schale steigt eine weitere Säule auf, die mit zickzackförmigen Kanneluren versehen ist und in einer Kugelform endet, aus der das Wasser entlang der Säule herunterrieselt.


title: Gerhard Robbers

text: Gerhard Robbers (* 17. November 1950 in Bonn) ist Professor für Öffentliches Recht, Kirchenrecht, Staatsphilosophie und Verfassungsgeschichte an der Universität Trier und war vom 12. November 2014 bis 18. Mai 2016 Justizminister des Landes Rheinland-Pfalz.


title: Gerhard Robbers

text: Im Alter von 16 Jahren erhielt Robbers ein Stipendium der Studienstiftung des Deutschen Volkes zum Besuch des internationalen Oberstufeninternats Atlantic College in Wales. Hier erlangte er zusammen mit Schülern aus achtzig Ländern 1969 seine Hochschulreife. Danach studierte Robbers Rechtswissenschaft an der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg und wurde dort 1979 mit einer Arbeit zum Thema "Gerechtigkeit als Rechtsprinzip" promoviert. Von 1982 bis 1984 war er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Bundesverfassungsgericht. 1986 habilitierte er sich in Freiburg mit der Schrift „Sicherheit als Menschenrecht“. Er war zunächst Lehrstuhlvertreter an den Universitäten in Saarbrücken, Göttingen und München.


title: Gerhard Robbers

text: 1988 nahm er einen Ruf auf die Professur für Öffentliches Recht an der Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg an. 1989 wechselte er an die Universität Trier. Gerhard Robbers leitete dort das Institut für Europäisches Verfassungsrecht und war geschäftsführender Vorstand des Instituts für Rechtspolitik an der Universität Trier. Von 1997 bis 2008 war er nebenamtlicher Richter am Oberverwaltungsgericht Rheinland-Pfalz und von 2008 bis 2014 am Verfassungsgerichtshof Rheinland-Pfalz. In verschiedenen Verfahren war Robbers Prozessvertreter der Bundesregierung vor dem Bundesverfassungsgericht.


title: Gerhard Robbers

text: Seit dem 12. November 2014 war Robbers Nachfolger von Jochen Hartloff als rheinland-pfälzischer Minister der Justiz und für Verbraucherschutz im Kabinett von Malu Dreyer. Mit Bildung der SPD-FDP-Grüne Koalition am 18. Mai 2016 schied er aus der Landesregierung aus. Sein Nachfolger wurde Herbert Mertin.


title: Gerhard Robbers

text: Robbers ist Mitglied der Vereinigung der Deutschen Staatsrechtslehrer und der Vereinigung für Verfassungsgeschichte. Er war von 2007 bis 2013 Mitglied des Präsidiumsvorstandes des Deutschen Evangelischen Kirchentages und war der Präsident des 34. Deutschen Evangelischen Kirchentages 2013 in Hamburg. Er war zudem einer der Direktoren des Instituts für Evangelisches Kirchenrecht, einem An-Institut der Universität Potsdam.


title: Gerhard Robbers

text: Robbers ist verheiratet, hat vier Kinder und lebt mit seiner Familie in Trier.


title: Gerhard Robbers

text: Als Autor:


title: Gerhard Robbers

text: Als Herausgeber:


title: Gerhard II. von Eppstein

text: Gerhard II. von Eppstein (* um 1230; † 25. Februar 1305) war von 1289 bis 1305 Erzbischof und Kurfürst von Mainz. Er war federführend beteiligt an der Absetzung des römisch-deutschen Königs Adolf von Nassau.


title: Gerhard II. von Eppstein

text: Gerhards Eltern waren Gottfried II. von Eppstein und Elisabeth von Isenburg-Cleeberg. Durch Beziehungen seiner Verwandtschaft, insbesondere seines Schwagers, des Mainzer Erzbischofs Werner von Eppstein, gelang es Gerhard mehrere Pfründen zu erlangen. Am 6. März 1289 bestätigte Papst Nikolaus IV. ihn als neuen Erzbischof von Mainz, nachdem er 1285 und 1288 in zwei Doppelwahlen noch unterlegen war.


title: Gerhard II. von Eppstein

text: Gerhard verfolgte, wie seine Vorgänger, eine expansive Territorialpolitik. Im August 1291 gelang es ihm, durch massiven Druck auf den von König Rudolf von Habsburg im Jahre 1287 als Nachfolger des Mainzer Erzbischofs Heinrich II. als Reichspfleger in Thüringen eingesetzten Gerlach von Breuberg, die thüringischen Reichsburgen – mit Ausnahme der Boyneburg – in seinen Besitz zu bringen. Adolf von Nassau erkannte dies am 1. Juli 1292 an und sagte dem Erzbischof auch die Reichspflegerschaft über Mühlhausen und Nordhausen sowie die Burg Ballhausen zu. Am 15. Juli 1292 erneuerte der neue König dann die frühere Stellung des Mainzer Erzbischofs als Reichspfleger in Thüringen in vollem Umfang, indem er Gerhard zum Reichsvikar in Thüringen und zum Hauptmann des (noch von König Rudolf aufgerichteten) Landfriedens ernannte.


title: Gerhard II. von Eppstein

text: Gerhard setzte auch die gegen das Königtum gerichtete Politik seiner Vorgänger fort und unterstützte in der Königswahl von 1292 Adolf von Nassau gegen die Kandidatur Albrechts I. Später wandte er sich von Adolf ab und war maßgeblich an dessen Absetzung vom Königsthron 1298 beteiligt. Dabei verschuldete er das Erzstift Mainz so sehr und wurde selbst zahlungsunfähig, so dass er 1296 exkommuniziert wurde, da er u. a. seine Zahlungen an die Kurie im Zusammenhang mit seiner Erhebung zu schleppend entrichtete.


title: Gerhard II. von Eppstein

text: Gerhard war der letzte Eppsteiner auf dem Mainzer Erzbischofsstuhl und stritt um die Anerkennung der Rechte an der Erzkanzlerwürde des Reiches für die Mainzer Erzbischöfe. Einige als kritisch bewertete Quellen zeichnen ein wenig schmeichelhaftes Charakterbild des Erzbischofs. Unstrittig ist jedoch die Rolle Gerhards für die Festigung der Rolle der Kurfürsten gegenüber dem römisch-deutschen Königtum.


title: Indian Hills (Nevada)

text: Indian Hills ist ein "census-designated place" (CDP) im Douglas County im US-Bundesstaat Nevada, USA. Sie hat etwa 5627 Einwohner (Stand: Volkszählung 2010) auf einer Fläche von 37,8 km². Die Einwohnerdichte liegt somit bei 177,2/km². Indian Hills liegt auf 39°5′29″N 119°46′38″W (39,091288, −119,777265).


title: Kabelkopfstelle

text: Eine Kabelkopfstelle (auch Kabelkopfstation oder kurz Kopfstelle; ) ist ein Teil eines Breitbandkabelnetzes und dient zur Einspeisung sämtlicher im entsprechenden Netz verfügbaren Signale. Breitbandkabelnetze zur Verteilung von Hörfunk- und Fernsehprogrammen (analog und digital) sind in Baumstruktur aufgebaut. Am Stamm dieses Baumes befindet sich die Kabelkopfstelle.


title: Kabelkopfstelle

text: Eine Kabelkopfstelle kann in verschiedenen Größen aufgebaut sein, von der kleinen Anlage für Mehrfamilienhäuser bis zur Versorgung mehrerer Städte, Landkreise und Bezirke, also bis zu mehreren Hunderttausend Wohneinheiten. Sie befindet sich in der Rangordnung der Netzebenen im Kabelnetz an Ordnungsnummer 2, auch als NE2 bekannt.


title: Kabelkopfstelle

text: Innerhalb der Kabelkopfstation werden die empfangenen Signale vom Satelliten (digital) oder der terrestrischen Antenne (digital) in einen Frequenzbereich von 47 oder 87,5 bis 862 MHz umgewandelt, so dass der Teilnehmer im Kabelnetz die Programme entsprechend auf seinen Endgeräten wie Fernsehgerät mit Digitalempfang, Set-Top-Box für Digitalempfang oder Rundfunkempfänger für UKW-Empfang wiedergeben kann. Außerdem können in der Kopfstelle weitere Signale für bidirektionale Dienste wie Internet oder Telefonie (Triple Play) im Vorweg ("Downstream") beigemischt und aus dem Rückkanal ("Upstream") empfangen werden.


title: Kabelkopfstelle

text: Eine Station besteht im Prinzip:


title: Kabelkopfstelle

text: Eine Kabelkopfstelle kann man mit einer Großgemeinschaftsantennenanlage vergleichen. Mit der terrestrischen Antennenanlage werden mit Hilfe von mehreren Richtantennen mit hohem Antennengewinn die in einer Region einfallenden terrestrischen Programme (UKW-Rundfunk und Fernsehprogramme) empfangen. Aus diesem Grund werden Kabelkopfstellen meist an topographisch günstigen Standorten errichtet, z. B. auf Bergen oder hohen Gebäuden. Die Satellitenprogramme werden von ein oder mehreren großen Parabolantennen aufgefangen und zumeist mit Kanalumsetzer in den Frequenzbereich bis 862 MHz umgesetzt oder den entsprechenden Satellitenreceivern direkt zugeführt. Die Parabolspiegel sind sehr groß dimensioniert, um auch bei ungünstigsten Wetterverhältnissen immer einen qualitativ hochwertigen Empfang zu gewährleisten.


title: Kabelkopfstelle

text: Immer häufiger werden die Kabelkopfstellen durch Playoutcenter in Verbindung mit Lichtwellenleiter ersetzt, da so die Störanfälligkeit z. B. Starkregen gemindert und die Flexibilität erhöht werden kann.


title: Kabelkopfstelle

text: Für jedes eingespeiste Programm wird ein eigener Empfänger und eine eigene Sendeeinheit am Ausgang der Station benötigt. Die UKW-Hörfunkprogramme werden in der Regel im herkömmlichen UKW-Rundfunkbereich zwischen 87,5 und 108 MHz in der üblichen Frequenzmodulation (FM) ins Netz eingespeist, so dass sie mit den normalen UKW-FM-Receivern empfangen werden können. Dabei werden die Programme aber nicht auf den Frequenzen weiterübertragen auf denen sie empfangen wurden, sondern ihnen werden Frequenzen zugewiesen, die nur für ein Kabelnetz gelten.


title: Kabelkopfstelle

text: Die Fernsehprogramme, welche von Netzbetreiber über Netzwerke wie ATM, terrestrisch oder von Satelliten empfangen werden, werden analog in üblichen Fernsehnormen wie PAL eingespeist. Zusätzlich werden digitale Fernsehübertragungsverfahren wie DVB-C eingesetzt, welche speziell auf die Besonderheiten von Kabelnetzen ausgelegt sind. Terrestrisch empfangene digitale Fernsehprogramme in DVB-T oder Satellitenprogramme in DVB-S werden in der Kabelkopfstation auf DVB-C mittels einer sogenannten Transcodierung umgesetzt.


title: Kabelkopfstelle

text: Um Störungen im Netz zu vermeiden muss der Frequenzaufteilung besondere Aufmerksamkeit gewidmet werden. In Kabelnetzen spielen als Störquelle vor allem die durch die Breitbandverstärker ausgelösten Intermodulationen zwischen verschiedenen Kanälen eine Rolle.


title: Kabelkopfstelle

text: Um an den Übergabepunkten der Kunden konstante Signalpegel zu gewährleisten, werden von der Kopfstation auf mindestens zwei Frequenzen in der Nähe des unteren und oberen Frequenzbandendes unmodulierte Trägerwellen (Pilottöne) mitgesendet. Deren Pegel werden in den verschiedenen Zwischenverstärkerstationen ausgewertet und regeln die Verstärkungen so nach, dass am entferntesten Übergabepunkt ein stabiler Mindestpegel zur Verfügung steht. Somit können die temperatur- und frequenzbedingten Dämpfungsschwankungen der Übertragungskabel ausgeglichen werden.


title: Kabelkopfstelle

text: Manche Kabelnetze sind auch in der Lage, Signale von den Endverbrauchern zur Kopfstation zu übertragen. Hierbei werden Frequenzen zwischen 3 MHz bis 68 MHz, konkrete Werte sind je nach Kabelnetzbetreiber verschieden, genutzt. Die Verstärkerstationen müssen hierzu rückkanaltauglich sein und über Frequenzweichen verfügen. Solche rückkanalfähigen Kabelnetze können auch für Telefonie (VoC) und Kabelinternet genutzt werden. In Deutschland, der Schweiz und Österreich sind die meisten Kabelnetze rückwegtauglich.


title: Ariobarzanes

text: Ariobarzanes ist ein Herrschername der Dynastie von Kios, die später zu Königen von Pontos aufstiegen. Dabei ist Ariobarzanes die hellenisierte Form des altiranischen Namens "Ārya-bṛzāna", was so viel wie die "Erhöhung der Arier" bedeutet. Den Namen trugen: Weitere Personen dieses Namens:


title: Liste der britischen Flaggen

text: Diese Liste zeigt die im Allgemeinen gebräuchlichen Flaggen des Vereinigten Königreichs Großbritannien und Nordirland sowie von dessen Landesteilen und Counties, ehemaligen Kolonien, Überseegebieten, historischen Staaten auf dem Gebiet Großbritanniens und anderen historischen Flaggen, Flaggen britischer Institutionen und auf dem Union Jack basierende aktuelle und historische Flaggen ehemaliger britischer Kolonien. Außerdem sind hier die Royal Standards der britischen Königsfamilie im Vereinigten Königreich und weiteren Commonwealth Realms aufgeführt.


title: Mol (Begriffsklärung)

text: Mol steht für: Mol ist der Familienname folgender Personen:


title: Mol (Begriffsklärung)

text: MOL steht für: Siehe auch:


title: Fraktion Die Linke im Bundestag

text: Die Fraktion Die Linke im Bundestag (kurz Linksfraktion, Eigenschreibweise "Fraktion DIE LINKE. im Bundestag") ist die Fraktion der Partei Die Linke im Deutschen Bundestag.


title: Fraktion Die Linke im Bundestag

text: Vorsitzende der Linksfraktion im 20. Deutschen Bundestag sind Dietmar Bartsch und Amira Mohamed Ali, die beide bereits in der vorherigen Legislaturperiode (November 2020) ins Amt gewählt wurden.


title: Fraktion Die Linke im Bundestag

text: Obwohl die Linke bei der Bundestagswahl 2021 an der Fünf-Prozent-Hürde scheiterte und nur dank der Grundmandatsklausel mit 39 Abgeordneten in den Bundestag einzog, stellt sie weiterhin eine eigene Fraktion, und keine Gruppe. Voraussetzung dafür ist nämlich nicht der Zweitstimmenanteil, sondern dass eine Partei mehr als 5 % der Sitze im Parlament erreicht. Die Linke stellt aktuell 5,3 % der Abgeordneten.


title: Fraktion Die Linke im Bundestag

text: Die Linksfraktion konstituierte sich am 23. September 2005. Vor der Verschmelzung von WASG und Linkspartei.PDS zu "Die Linke" am 16. Juni 2007 war die Linksfraktion die gemeinsame Fraktion der parteilosen Abgeordneten und der Mitglieder der beiden Quellparteien im Deutschen Bundestag. Den Fraktionsvorsitz teilten sich zunächst Gregor Gysi und Oskar Lafontaine, nach der Bundestagswahl 2009 wurde Gysi aufgrund von Lafontaines krankheitsbedingtem Rückzug zum alleinigen Vorsitzenden gewählt. Nach Gysis Verzicht auf eine erneute Kandidatur für den Fraktionsvorsitz wurden im Oktober 2015 Sahra Wagenknecht und Dietmar Bartsch zu Fraktionsvorsitzenden gewählt. Im November 2019 wurde Amira Mohamed Ali zur Nachfolgerin von Sahra Wagenknecht gewählt.


title: Fraktion Die Linke im Bundestag

text: Am 26. Februar 2010 wurden 50 Abgeordnete der Linksfraktion von der Bundestagsdebatte zur Verlängerung des Afghanistan-Einsatzes von Präsidenten des Deutschen Bundestages Norbert Lammert ausgeschlossen, nachdem sie gegen die Geschäftsordnung des Deutschen Bundestages verstoßen hatten, indem sie von ihren Plätzen aus Plakate mit Namen und Alter von Opfern der tödlichen Luftangriffe Anfang September 2009 bei Kundus hoch hielten. Daraufhin verließ die Fraktion geschlossen das Plenum. Abweichend von der Geschäftsordnung des Bundestages wurde die Fraktion auf Vorschlag von Lammert aber wieder zur Abstimmung zugelassen, bei der sie geschlossen gegen den Einsatz stimmte.


title: Fraktion Die Linke im Bundestag

text: Im Oktober 2013 wurde von der Tageszeitung "Die Welt" der Vorwurf erhoben, dass die angestellte Fraktionsgeschäftsführerin Ruth Kampa über 20 Jahre als Inoffizielle Mitarbeiterin für das Ministerium für Staatssicherheit gearbeitet haben soll. Kampa wurde daraufhin stattdessen als Justiziarin eingestellt. Der Fraktionsvorstand besteht seit Beginn der 20. Legislaturperiode aus folgenden Personen:


title: Fraktion Die Linke im Bundestag

text: Die weiblichen Abgeordneten bilden das Frauenplenum. Es wählt die frauenpolitische Sprecherin, die dem Fraktionsvorstand angehört und über ein Vetorecht bei Fraktionsbeschlüssen verfügt.


title: Fraktion Die Linke im Bundestag

text: Die Linksfraktion setzt sich aus 39 Abgeordneten zusammen und ist damit die kleinste der sechs Fraktionen im Bundestag.


title: Fraktion Die Linke im Bundestag

text: Direkt gewählt wurden folgende Abgeordnete:Die Fraktion benennt „Sprecherinnen und Sprecher“, die zu bestimmten Themenbereichen die Fraktionsmeinung nach außen kommunizieren und die zu den konkreten Themenfeldern ansprechbar sind.


title: Fraktion Die Linke im Bundestag

text: Die Partei stellt den Vorsitzenden des Ausschusses für Klimaschutz und Energie. Als Vorsitzender wurde am 15. Dezember 2021 der ehemalige Parteivorsitzende und Gewerkschaftsfunktionär Klaus Ernst gewählt. Vor der Wahl hatte es an der Nominierung unter dem Slogan "Nicht euer Ernst" deutliche Kritik von Klimaaktivisten und mehreren Politikern der Linken gegeben.


title: Fraktion Die Linke im Bundestag

text: Da im Ausschuss für Inneres und Heimat bei der Wahl des Vorsitzenden der Kandidat der AfD nicht genügend Stimmen erhalten hatte und daraufhin auch auf die Wahl eines stellvertretenden Vorsitz verzichtet wurde, wurde der Ausschuss zwischenzeitlich von Petra Pau als dienstältestem Mitglied des Ausschusses kommissarisch geleitet.


title: Fraktion Die Linke im Bundestag

text: Seit 2002 spendet die Mehrheit der Mitglieder der Fraktion monatlich 200 EUR an den "Verein der Bundestagsfraktion Die Linke e. V." zur Unterstützung politischer und kultureller Projekte. Der Verein fördert nicht nur internationale Vorhaben von "medica mondiale" (Alternativer Nobelpreis 2008) bis hin zum Solarenergieprojekt auf Kuba, sondern z. B. auch die Staßfurter Tafel oder ein Projekt für Menschen mit Behinderung im Kyffhäuserkreis.


title: Fraktion Die Linke im Bundestag

text: Anfang 2012 wurde durch einen Bericht des Nachrichtenmagazins Der Spiegel bekannt, dass 27 Bundestagsabgeordnete der Linksfraktion und damit mehr als ein Drittel der Abgeordneten der Linksfraktion gesondert durch den Verfassungsschutz beobachtet werden. Unter den Beobachteten befand sich fast die gesamte Führung der Bundestagsfraktion. Das Ausmaß der Beobachtung ist umstritten und wurde von Politikern von FDP, SPD, Grünen und der CDU kritisiert. Auch im Jahr 2013 standen nach Spiegel-Informationen 25 der 57 Bundestagsabgeordneten der Linken unter Beobachtung des Verfassungsschutzes.


title: Fraktion Die Linke im Bundestag

text: Im März 2014 teilte der Bundesminister des Innern Thomas de Maizière dem Fraktionsvorsitzenden Gregor Gysi mit, dass Bundestagsabgeordnete der Linken nicht mehr vom Verfassungsschutz beobachtet werden und dass Bundestagsabgeordnete „künftig generell von der Beobachtung durch den Inlandsgeheimdienst ausgenommen“ seien.


title: Retroposon

text: Als Retroposon bzw. Nicht-LTR-Transposon bezeichnet man eine transponible, also springende DNA-Sequenz, die als mobile Zwischenstufe RNA nutzen (Retroelemente), jedoch keine flankierenden Wiederholungssequenzen ("long terminal repeats") besitzen. Oftmals, auch in manchen Lehrbüchern, wird der Begriff "Retroposon" fälschlicherweise als Abkürzung für "Retrotransposon" beschrieben und mit ihnen gleichgesetzt. Retrotransposons, genauer gesagt LTR-Retrotransposons nutzen einen vollkommen anderen Transpositionsmechanismus und sind somit nicht mit Retroposons gleichzusetzen.


title: Retroposon

text: Retroposons besitzen oft eine poly(A)-Region, weswegen man davon ausgeht, dass sie transkribiert werden, durch eine Reverse Transkriptase in cDNA umgeschrieben werden und wieder integrieren. Dies bezeichnet man auch als Retroposition.


title: Retroposon

text: Bekannte Retroposons sind:


title: August Lösch

text: August Lösch (* 15. Oktober 1906 in Öhringen; † 30. Mai 1945 in Ratzeburg) war ein deutscher Nationalökonom. Er gilt als Begründer der Regionalwissenschaft.


title: August Lösch

text: August Lösch wuchs in Heidenheim/Brenz auf, wo er am dortigen Realgymnasium nach dem Abitur auch eine kaufmännische Lehre absolvierte. Er studierte Wirtschaftswissenschaft in Freiburg, Kiel und Bonn, wo er 1932 promoviert wurde. Aufgrund eines Rockefeller-Stipendiums verbrachte er in den Jahren 1934/35 und 1936/37 jeweils zwölf Monate in den USA. Danach arbeitete er in Heidenheim und Bonn an seinem Hauptwerk, "Die räumliche Ordnung der Wirtschaft", das 1940 erschien. Im selben Jahr wurde er als wissenschaftlicher Mitarbeiter an das Institut für Weltwirtschaft an der Universität Kiel berufen. Bereits nach einem Jahr fungierte er dort als Forschungsgruppenleiter, beschäftigt vor allem mit der Erstellung von Gutachten. Im Oktober 1944 wurde das Institut aufgrund des Bombenkriegs nach Ratzeburg verlegt.


title: August Lösch

text: Kurz nach Kriegsende in Europa starb Lösch an Scharlach.


title: August Lösch

text: Lösch gelang es aufgrund seiner brillanten wissenschaftlichen Fähigkeiten, sich eine Nische im Gefüge des Dritten Reiches einzurichten, das ihm als Freigeist eigentlich zutiefst zuwider war. (Tagebuch 1933: "Alles tanzt jetzt, wie der eine Narr pfeift." 1934: "Ich fahre nach Amerika... Ich ersticke in dieser Luft der Gewalt und möchte Atem holen. Freiheit!") Mit seinen Schriften beschritt er jedenfalls völlig eigenständige Wege, die teilweise quer zur nationalsozialistischen Ideologie lagen, sichtbar vor allem im zweibändigen Werk "Was ist vom Geburtenrückgang zu halten?" (Heidenheim 1932), in dem er den nach dem Ersten Weltkrieg einsetzenden Geburtenrückgang als volkswirtschaftlich "positiv" interpretierte.


title: August Lösch

text: 1971 wurde in Heidenheim der "August-Lösch-Preis für herausragende regionalwissenschaftliche Leistungen" ins Leben gerufen und von 1972 an alle zwei Jahre vergeben. Nachdem die Verleihung 2004 unterblieben war, wurde der Preis 2006 erstmals an der Universität Kiel verliehen. Bis 2000 wurde außerdem der August-Lösch-Ehrenring vergeben.


title: August Lösch

text: In der Heidenheimer Innenstadt ist eine Straße nach August Lösch benannt.


title: Apollonisches Problem

text: Das Apollonische Problem (Problem des Apollonios) ist eines der berühmtesten Probleme der antiken Geometrie. Es geht darum, mit Zirkel und Lineal die Kreise zu konstruieren, die drei beliebige vorgegebene Kreise berühren. Apollonios von Perge (* ca. 265 v. Chr.; † ca. 190 v. Chr.) widmet diesem Problem ein nicht erhaltenes Buch ("Über Berührungen").


title: Apollonisches Problem

text: Da man bei den Ausgangskreisen auch von einem unendlich kleinen Radius und einem unendlich großen Radius ausgehen kann, kann nicht nur von drei Kreisen, sondern auch von Punkten und Geraden (Tangenten) ausgegangen werden. Insgesamt gibt es zehn Kombinationsmöglichkeiten für die gegebenen Stücke, die weiter unten aufgeführt sind.


title: Apollonisches Problem

text: Da die vollständige Lösung der Probleme alle Konstruktionsfälle mit Berührungen (Tangenten) von Kreisen, Punkten und Geraden löst, sind natürlich auch die Berührkreise am Dreieck enthalten (Ankreis, Inkreis, Umkreis).


title: Apollonisches Problem

text: Ein reiches Repertoire von geometrischen und algebraischen Methoden wurde entwickelt, um das apollonische Problem zu lösen, das als "das berühmteste aller geometrischen Probleme" bezeichnet wurde. Die originale Vorgehensweise von Apollonios ist verlorengegangen, aber von François Viète und anderen wurden Rekonstruktionen entwickelt, die auf Hinweisen in der Beschreibung durch Pappos basieren. Die erste neue Lösungsmethode wurde 1596 von Adriaan van Roomen veröffentlicht, der die Mittelpunkte der Lösungskreise als die Schnittpunkte zweier Hyperbeln fand. Van Roomens Methode wurde 1687 durch Isaac Newton in seinen "Principia" und durch John Casey im Jahre 1881 verfeinert.


title: Apollonisches Problem

text: Trotz der erfolgreichen Lösung des Apollonius-Problems hat van Roomens Methode einen Nachteil. Eine geschätzte Eigenschaft in der klassischen euklidischen Geometrie ist die Möglichkeit, Probleme ausschließlich mit Zirkel und Lineal zu lösen. Viele Konstruktionen sind bei Beschränkung auf diese Hilfsmittel unmöglich, beispielsweise die Winkeldreiteilung. Viele dieser "unmöglichen" Probleme lassen sich jedoch durch Schnitt von Kurven wie Hyperbeln, Ellipsen und Parabeln (Kegelschnitte) lösen. So kann die Würfelverdoppelung (das Problem, einen Würfel mit dem doppelten Volumen eines gegebenen Würfels zu konstruieren) nicht mit Zirkel und Lineal gelöst werden, aber Menaichmus zeigte, dass durch Schnitt zweier Parabeln die Lösung gefunden werden kann. Daher ließ sich aufgrund der Lösung durch van Roomen – die auf dem Schnitt zweier Hyperbeln beruhte – nicht entscheiden, ob eine Konstruktion mit Zirkel und Lineal möglich ist.


title: Apollonisches Problem

text: Van Roomens Freund François Viète, der ursprünglich van Roomen dazu gebracht hatte, sich mit dem apollonischen Problem zu befassen, entwickelte eine Methode, die nur Zirkel und Lineal verwendete. Vor Erscheinen der Lösung von Viète zweifelte Regiomontanus an der Möglichkeit einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Viète löste zuerst einige einfache Spezialfälle des Apollonios-Problems, etwa die Bestimmung eines Kreises durch drei gegebene Punkte, das nur eine Lösung hat, wenn die Punkte verschieden sind. Darauf aufbauend, löste er kompliziertere Spezialfälle, in einigen Fällen durch Verkleinern oder Vergrößern der gegebenen Kreise. Gemäß dem Bericht von Pappos von Alexandria im 4. Jahrhundert folgte das originale Werk von Apollonios zu diesem Problem — mit dem Titel ("", "Berührungen"; Lateinisch: "De tactionibus", "De contactibus") — einem ähnlichen fortschreitenden Zugang. Daher wird Viètes Lösung als plausible Rekonstruktion der Lösung von Apollonios betrachtet, auch wenn weitere Rekonstruktionen unabhängig von drei verschiedenen Autoren publiziert wurden.


title: Apollonisches Problem

text: Verschiedene andere geometrische Lösungen des Apollonios-Problems wurden im 19. Jahrhundert entwickelt. Die bemerkenswertesten Lösungen sind die von Jean-Victor Poncelet (1811) und von Joseph Diaz Gergonne (1814). Während der Beweis von Poncelet auf Ähnlichkeitszentren von Kreisen und der Potenz eines Punktes beruht, nutzt die Methode von Gergonne die konjugierte Relation zwischen Geraden und ihren Polen in einem Kreis aus. Methoden, welche die Kreisspiegelung verwenden, wurden durch Julius Peter Christian Petersen im Jahre 1879 eingeführt; ein Beispiel ist die Ring-Lösungsmethode von H. S. M. Coxeter. Einen weiteren Zugang liefert die Lie-Geometrie von Sophus Lie.


title: Apollonisches Problem

text: Algebraische Lösungen des apollonischen Problems wurden im 17. Jahrhundert von René Descartes und Prinzessin Elisabeth von Böhmen gefunden, die allerdings ziemlich kompliziert sind. Praktisch verwendbare algebraische Methoden wurden im späten 18. und im 19. Jahrhundert durch verschiedene Mathematiker entwickelt, darunter Leonhard Euler, Nikolaus Fuss, Carl Friedrich Gauß, Lazare Carnot, und Augustin Louis Cauchy.


title: Apollonisches Problem

text: Setzt man die Konstruktion zu kleineren sich berührenden Kreisen fort, wird man zu Apollonischen Kreispackungen geführt, die in den 2000er Jahren durch Verbindungen zu homogener Dynamik und Zahlentheorie Forschungsinteresse auf sich zogen (u. a. Jeffrey Lagarias, Allan Wilks, Peter Sarnak, Alex Kontorovich, Hee Oh). Sie sind außerdem Beispiele für Fraktale.


title: Apollonisches Problem

text: Die Lösung von Adriaan van Roomen (1596) basiert auf dem Schnitt zweier Hyperbeln. Die gegebenen Kreise seien mit "C", "C" und "C" bezeichnet. Van Roomen löste das allgemeine Problem durch Zurückführung auf ein einfacheres Problem, nämlich die Bestimmung von Kreisen, die "zwei" gegebene Kreise berühren, etwa "C" und "C". Er stellte fest, dass der Mittelpunkt eines Kreises, der die beiden gegebenen Kreise berührt, auf einer Hyperbel liegen muss, deren Brennpunkte die Mittelpunkte der gegebenen Kreise sind. Um das zu verstehen, sollen die Radien des Lösungskreises und der zwei gegebenen Kreise mit "r", "r" bzw. "r" bezeichnet werden (Abbildung 3). Der Abstand "d" zwischen den Mittelpunkten des Lösungskreises und von "C" ist entweder oder – je nachdem, ob diese Kreise ausschließend oder einschließend berührt werden. Entsprechend ist der Abstand "d" zwischen den Mittelpunkten des Lösungskreises und von "C" entweder gleich oder – wieder abhängig von der Art der Berührung. Daher ist die Differenz dieser Abstände immer eine Konstante, die unabhängig von "r" ist. Diese Eigenschaft einer festen Differenz der Abstände von zwei Brennpunkten charakterisiert Hyperbeln; folglich muss der Mittelpunkt des Lösungskreises auf einer Hyperbel liegen. Eine zweite Hyperbel kann gezeichnet werden für die beiden gegebenen Kreise "C" und "C", wobei die Art der Berührung zwischen dem Lösungskreis und "C" konsistent sein sollte zur ersten Hyperbel. Der Schnitt der beiden Hyperbeln (falls nicht leer) liefert den Mittelpunkt des Lösungskreises mit den vorgegebenen Berührungseigenschaften. Die gesamte Menge der Lösungen des apollonischen Problems findet man, indem man alle möglichen Kombinationen von ein- oder ausschließender Berührung der drei gegebenen Kreise betrachtet.


title: Apollonisches Problem

text: Isaac Newton (1687) verbesserte van Roomens Lösung dadurch, dass die Mittelpunkte der Lösungskreise durch Schnitt einer Geraden und eines Kreises ermittelt wurden. Newton formulierte das Apollonios-Problem als ein Problem der Trilateration: die Bestimmung eines Punktes Z aus drei gegebenen Punkten A, B und C, sodass die Differenzen der Abstände zwischen Z und den drei gegebenen Punkten bestimmte Werte haben. Diese vier Punkte entsprechen dem Mittelpunkt des Lösungskreises (Z) und den Mittelpunkten der drei gegebenen Kreise (A, B und C).


title: Apollonisches Problem

text: Anstelle der zwei Hyperbeln konstruiert Newton ihre Leitlinien. Für jede Hyperbel ist das Verhältnis der Abstände eines Punktes Z zu einem Brennpunkt A und der Leitlinie eine Konstante, die Exzentrizität genannt wird. Die zwei Leitlinien schneiden sich in einem Punkt T, und aus den beiden bekannten Abstandsverhältnissen konstruiert Newton eine Gerade durch T, auf der Z liegen muss. Das Abstandsverhältnis TZ/TA ist jedoch ebenfalls bekannt; daher liegt Z auch auf einem bekannten Kreis, da nach Apollonios ein Kreis definiert werden kann als die Menge aller Punkte, deren Abstände zu zwei gegebenen festen Punkten ein bestimmtes Verhältnis haben (Kreis des Apollonios). (Diese Definition ist übrigens die Grundlage der bipolaren Koordinaten.) Das Problem des Apollonios kann also auf den Schnitt von Gerade und Kreis zurückgeführt werden.


title: Apollonisches Problem

text: Wie unten beschrieben, hat das apollonische Problem zehn Spezialfälle, die sich in der Art der drei gegebenen Objekte, nämlich Kreise (K), Geraden (G) oder Punkte (P) unterscheiden. Gewöhnlich werden diese zehn Fälle mit Abkürzungen wie KKP bezeichnet. Viète löste alle diese Fälle durch Konstruktionen mit Zirkel und Lineal; dabei verwendete er die Lösungen der einfacheren Fälle zur Behandlung der komplizierteren Fälle.


title: Apollonisches Problem

text: Viète begann mit der Lösung des Falles PPP (drei Punkte) und folgte dabei der Methode von Euklid, wie sie in den Elementen beschrieben ist. Darauf aufbauend, leitete er ein Lemma ab, das dem Satz über die Potenz eines Punktes entspricht, und löste mit dessen Hilfe den Fall GPP (eine Gerade, zwei Punkte). Ebenfalls nach Euklid löste Viète den Fall GGG (drei Geraden) durch Verwendung von Winkelhalbierenden. Anschließend leitete er ein Lemma ab, um das Lot zu einer Winkelhalbierenden durch einen gegebenen Punkt zu konstruieren, womit der Fall GGP (zwei Geraden, ein Punkt) erledigt war. Damit waren die ersten vier Fälle des Apollonios-Problems gelöst, bei denen keine Kreise gegeben waren.


title: Apollonisches Problem

text: Um die verbleibenden Probleme zu lösen, nutzte Viète die Tatsache aus, dass die gegebenen Kreise und ein Lösungskreis ihre Größe ändern können, ohne dass sich an der Berührung etwas ändert (Abbildung 5). Wenn der Radius des Lösungskreises um einen Betrag formula_1 verändert wird, muss sich der Radius der gegebenen Kreise bei einschließender Berührung ebenfalls um formula_1 ändern, bei ausschließender Berührung dagegen um formula_3. Wenn also der Lösungskreis anschwillt, müssen die gegebenen Kreise bei einschließender Berührung genauso anschwellen und bei ausschließender Berührung sich entgegengesetzt verhalten, wenn die Berührungseigenschaft erhalten bleiben soll.


title: Apollonisches Problem

text: Viète verwendete diesen Zugang, um einen der gegebenen Kreise zu einem Punkt schrumpfen zu lassen; auf diese Weise ließen sich die komplizierteren Fälle auf die einfacheren, schon gelösten Fälle zurückführen. Er löste zuerst den Fall KGG (ein Kreis, zwei Geraden) durch Verkleinern des Kreises zu einem Punkt, entsprechend dem Fall GGP. Danach löste er den Fall KGP (ein Kreis, eine Gerade, ein Punkt) unter Verwendung von drei Lemmata. Erneut durch Schrumpfen eines Kreises zu einem Punkt, transformierte Viète den Fall KKG in den Fall KGP. Danach löste er die Fälle KPP (ein Kreis, zwei Punkte) und KKP (zwei Kreise, ein Punkt), den zweiten davon mit zwei Lemmata. Zuletzt löste Viète den allgemeinen Fall KKK (drei Kreise) durch Verkleinerung eines Kreises zu einem Punkt, wodurch dieses Teilproblem auf den Fall KKP zurückgeführt wurde.


title: Apollonisches Problem

text: Bezeichnet man die Mittelpunkte der drei gegebenen Kreise mit  deren Radien mit formula_7, formula_8 und formula_9 sowie Mittelpunkt und Radius des gesuchten Kreises mit formula_10 und formula_11, so führen die Bedingungen für die Abstände des gesuchten Kreismittelpunkts von den gegebenen  Mittelpunkten auf ein Gleichungssystem des folgenden Typs für die drei Unbekannten  formula_12, formula_13 und formula_11:


title: Apollonisches Problem

text: Bei ausschließender Berührung gilt das Pluszeichen von formula_18, bei einschließender Berührung das Minuszeichen. Subtrahiert man beispielsweise die zweite Gleichung von der ersten und die dritte von der zweiten, so kann man formula_12 und formula_13 durch formula_11 ausdrücken, indem man ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten löst.


title: Apollonisches Problem

text: Die Koeffizienten formula_24, formula_25, formula_26 und formula_27 hängen von den gegebenen Kreisen und der Art der Berührung (ein- oder ausschließend) ab.


title: Apollonisches Problem

text: Durch Einsetzen dieser Ergebnisse in eine der gegebenen Gleichungen erhält man eine quadratische Gleichung, mit der sich formula_11 bestimmen lässt; daraus lassen sich anschließend die Koordinaten formula_12 und formula_13 errechnen.


title: Apollonisches Problem

text: Das hier beschriebene Verfahren bezieht sich zunächst auf den Fall dreier Kreise (KKK), lässt sich aber problemlos auf Punkte übertragen, wenn man diese als Kreise mit Radius 0 auffasst. Bei Geraden kann man aus der Bedingung, dass der Mittelpunkt formula_31 eines Lösungskreises den Abstand formula_11 haben muss, lineare Gleichungen für formula_12, formula_13 und formula_11 aufstellen; die weitere Lösung erfolgt wie bei Kreisen.


title: Apollonisches Problem

text: Einen natürlichen Rahmen für das Problem des Apollonios bildet die Inversive Geometrie. Die grundlegende Strategie der inversiven Methoden besteht darin, ein gegebenes Apollonios-Problem in ein anderes Apollonios-Problem zu verwandeln, das einfacher zu lösen ist; die Lösungen des originalen Problems erhält man aus den Lösungen des transformierten Problems dadurch, dass man die Transformation rückgängig macht. In Frage kommen Transformationen, die ein Apollonios-Problem in ein anderes verwandeln; sie müssen daher die gegebenen Punkte, Kreise und Geraden in andere Punkte, Kreise oder Geraden verwandeln, aber in keine anderen Formen. Die Kreisspiegelung hat diese Eigenschaft und erlaubt es, Mittelpunkt und Radius des Inversionskreises beliebig zu wählen. Zunächst könnte man meinen, dass auch Kongruenzabbildungen in Betracht kommen; diese würden aber das Problem nicht vereinfachen, sondern nur auf Verschiebungen, Drehungen und Spiegelungen des originalen Problems hinauslaufen.


title: Apollonisches Problem

text: Die Inversion an einem Kreis (Kreisspiegelung) mit Mittelpunkt O und Radius "R" besteht aus der folgenden Operation (Abbildung 6): jeder Punkt P wird abgebildet auf einen neuen Punkt P′, so dass O, P und P′ kollinear sind und das Produkt der Abstände von P und P′ zum Mittelpunkt O gleich dem Quadrat des Radius "R" ist:


title: Apollonisches Problem

text: Liegt P außerhalb des Kreises, so liegt P′ innerhalb, und umgekehrt. Stimmt P mit O überein, so sagt man, dass die Inversion P ins Unendliche abbildet. (In der Komplexen Analysis wird "unendlich" auf der Riemannschen Zahlenkugel definiert.) Die Inversion hat die nützliche Eigenschaft, dass Geraden und Kreise immer in Geraden oder Kreise transformiert werden, und Punkte immer in Punkte. Kreise gehen bei der Inversion im Allgemeinen in Kreise über; wenn allerdings ein Kreis durch den Mittelpunkt des Inversionskreises geht, wird er in eine Gerade transformiert, und umgekehrt. Bedeutsam ist die Tatsache, dass ein Kreis, der den Inversionskreis rechtwinklig schneidet, durch die Inversion nicht verändert wird, sondern auf sich selbst abgebildet wird.


title: Apollonisches Problem

text: Die Kreisspiegelungen entsprechen einer Teilmenge der Möbiustransformationen auf der Riemannkugel. Das ebene Apollonios-Problem kann durch stereografische Projektion auf die Kugel übertragen werden; daher gelten die Lösungen des ebenen Problems auch für das entsprechende Problem auf der Kugel. Auch andere inversive Lösungen des ebenen Problems sind möglich.


title: Apollonisches Problem

text: Lösungen des Apollonios-Problems treten gewöhnlich paarweise auf; zu jedem Lösungskreis gibt es einen konjugierten Lösungskreis (Abbildung 7). Dabei schließt ein Lösungskreis die gegebenen Kreise aus, die der andere Lösungskreis einschließt, und umgekehrt. Im abgebildeten Beispiel schließt ein Lösungskreis (pink, links oben) zwei gegebene Kreise (schwarz) ein, den dritten gegebenen Kreis jedoch aus; der konjugierte Lösungskreis hingegen (ebenfalls pink, rechts unten) schließt den dritten gegebenen Kreis ein, die beiden anderen aber aus. Die beiden konjugierten Lösungskreise sind symmetrisch zueinander bezüglich einer Kreisspiegelung, wie im Folgenden erläutert wird.


title: Apollonisches Problem

text: Im Allgemeinen gibt es zu drei beliebigen Kreisen einen eindeutig bestimmten Kreis (engl. "radical circle"), der alle drei gegebenen Kreise rechtwinklig schneidet; der Mittelpunkt dieses Kreises wird englisch als "radical center" bezeichnet. Zur Veranschaulichung, der orange gezeichnete Kreis in Abbildung 7 schneidet die gegebenen, schwarz dargestellten Kreise im rechten Winkel. Die Kreisspiegelung am "radical circle" lässt die gegebenen Kreise unverändert, bildet aber die konjugierten Lösungskreise (pink) aufeinander ab. Dieselbe Kreisspiegelung bildet die entsprechenden Berührpunkte der zwei Lösungskreise aufeinander ab; zur Verdeutlichung, die beiden blau gekennzeichneten Punkte auf jeder der grünen Linien werden ineinander transformiert. Daher sind die Verbindungsgeraden solcher konjugierter Berührpunkte invariant bezüglich der Inversion; folglich müssen sie durch das Zentrum der Inversion gehen, also durch das "radical center" (grüne Linien, die sich im orangen Punkt der Skizze schneiden).


title: Apollonisches Problem

text: Falls zwei der drei gegebenen Kreise sich nicht schneiden, kann ein Inversionszentrum derart gefunden werden, dass diese zwei Kreise in konzentrische Kreise übergehen. Bei Anwendung dieser Inversion werden die Lösungskreise auf Kreise innerhalb des Kreisrings zwischen den beiden konzentrischen Kreisen abgebildet.  Daher gehören sie zu einer von zwei Familien mit je einem Parameter. In der ersten Familie (Abbildung 8) schließen die Lösungen "nicht" den inneren der konzentrischen Kreise ein, sondern liegen wie die Kugeln eines Kugellagers im Kreisring. In der zweiten Familie (Abbildung 9) wird der innere der konzentrischen Kreise eingeschlossen. Im Allgemeinen existieren vier Lösungen pro Familie, insgesamt also acht Lösungen, was im Einklang mit der algebraischen Lösung steht.


title: Apollonisches Problem

text: Sind zwei der gegebenen Kreise konzentrisch, so lässt sich das Apollonische Problem leicht mit einer von Gauß vorgeschlagenen Methode lösen. Die Radien der drei gegebenen Kreise sind bekannt, ebenso der Abstand "d" zwischen dem Mittelpunkt der konzentrischen Kreise und dem Mittelpunkt des nicht konzentrischen Kreises (Abbildung 8). Ein Lösungskreis kann bestimmt werden aus seinem Radius "r", dem Winkel formula_37 sowie den Abständen "d" und "d" zwischen seinem Mittelpunkt und dem gemeinsamen Mittelpunkt der konzentrischen Kreise beziehungsweise dem Mittelpunkt des nicht konzentrischen Kreises. Der Radius und der Abstand "d" sind bekannt (Abbildung 8), und für den Abstand "d" gilt  "d" = "r" ± "r" – abhängig davon, ob der nicht konzentrische Kreis einschließend oder ausschließend berührt wird. Aus dem Kosinussatz folgt nun


title: Apollonisches Problem

text: Hier wurde als Abkürzung eine neue Konstante "C" definiert, deren Index angibt, ob der Lösungskreis ausschließend oder einschließend berühren soll. Eine einfache trigonometrische Umformung führt zu den vier Lösungen


title: Apollonisches Problem

text: Diese Formel drückt vier Lösungen aus, weil je zwei Möglichkeiten für formula_18 und "C" bestehen. Die verbleibenden vier Lösungen erhält man mit derselben Methode, indem man die Substitutionen für "r" und "d" aus Abbildung 9 verwendet. Insgesamt findet man mit dieser Methode alle acht Lösungen des allgemeinen Apollonios-Problems.


title: Apollonisches Problem

text: Zwei beliebige disjunkte Kreise können folgendermaßen auf konzentrische Kreise abgebildet werden. Zuerst konstruiert man die Potenzgerade der beiden gegebenen Kreise; wählt man zwei beliebige Punkte P und Q auf dieser Geraden, so kann man zwei Kreise mit den Mittelpunkten P beziehungsweise Q konstruieren, welche die zwei gegebenen Kreise rechtwinklig schneiden. Die beiden zuletzt konstruierten Kreise schneiden sich in zwei Punkten. Inversion an einem der beiden Schnittpunkte (F) bildet die konstruierten Kreise ab auf Geraden, die durch F gehen; die zwei gegebenen Kreise gehen dabei in konzentrische Kreise über, der dritte gegebene Kreis (im Allgemeinen) in einen neuen Kreis. Dies folgt daraus, dass das System der Kreise äquivalent ist zu einer Menge Apollonischer Kreise, die ein bipolares Koordinatensystem bilden.


title: Apollonisches Problem

text: Die Nützlichkeit der Kreisspiegelung kann durch Größenänderung deutlich gesteigert werden. Wie schon bei Viètes Rekonstruktion erläutert, lassen sich die Radien der gegebenen Kreise und des Lösungskreises zugleich ändern, sodass die Berührungseigenschaft erhalten bleibt. Auf diese Weise kann das ursprüngliche Apollonios-Problem in ein anderes Problem verwandelt werden, das unter Umständen leichter zu lösen ist. Beispielsweise kann die Größe von vier Kreisen so verändert werden, dass einer dieser Kreise zu einem Punkt schrumpft; auch ist es oft möglich, zwei gegebene Kreise so zu verändern, dass sie einander berühren. Drittens kann die Größe von Kreisen, die sich schneiden, so geändert werden, dass sie sich nicht schneiden; danach ist die Inversion in einen Kreisring anwendbar. In all diesen Fällen erhält man die Lösung des ursprünglichen Apollonios-Problems dadurch, dass man die Lösung des transformierten Problems nimmt und die Größenänderung und die Inversion rückgängig macht.


title: Apollonisches Problem

text: Bei der ersten Vorgehensweise werden die gegebenen Kreise vergrößert oder verkleinert (entsprechend den Vorgaben zur Berührung), bis einer dieser Kreise zu einem Punkt P schrumpft. In diesem Fall wird das allgemeine Apollonios-Problem (KKK) zum Problem KKP (siehe Fallunterscheidung), also zu der Aufgabe, einen Kreis zu finden, der die beiden verbleibenden gegebenen Kreise berührt und durch den Punkt P geht. Inversion an einem Kreis mit Mittelpunkt P transformiert die zwei gegebenen Kreise in neue Kreise und den Lösungskreis in eine Gerade. Daher entspricht die transformierte Lösung einer Geraden, welche die beiden transformierten gegebenen Kreise berührt. Es gibt vier solche Lösungsgeraden, die sich mithilfe des äußeren und des inneren Ähnlichkeitszentrums der beiden Kreise konstruieren lassen. Erneute Inversion bezüglich P und Rückgängigmachen der Größenänderungen transformieren solch eine Lösungsgerade in den gewünschten Lösungskreis des originalen Apollonios-Problems. Man kann alle acht allgemeinen Lösungen durch Vergrößern und Verkleinern finden, entsprechend den Vorgaben zu ein- oder ausschließender Berührung; jedoch können verschiedene gegebene Kreise zu einem Punkt schrumpfen für verschiedene Lösungen.


title: Apollonisches Problem

text: Bei der zweiten Vorgehensweise werden die Radien der gegebenen Kreise um einen Betrag formula_1 geändert, sodass sich zwei der Kreise berühren. Der gemeinsame Berührpunkt dient als Zentrum der Spiegelung an einem Kreis, der jeden der zwei sich berührenden Kreise in zwei Punkten schneidet. Durch die Kreisspiegelung werden die einander berührenden Kreise auf zwei parallele Geraden abgebildet: Da nämlich ihr einziger gemeinsamer Punkt ins Unendliche geht, können sich die Bildgeraden nicht schneiden. Dieselbe Inversion bildet den dritten Kreis auf einen anderen Kreis ab. Die Lösung des invertierten Problems muss also entweder (1) eine Gerade sein, die zu den gegebenen parallelen Geraden parallel ist und den aus dem dritten gegebenen Kreis entstandenen Kreis berührt, oder (2) ein Kreis mit konstantem Radius, der die gegebenen parallelen Geraden und den transformierten gegebenen Kreis berührt. Erneute Inversion und Änderung aller Kreisradien um formula_1 liefert einen Lösungskreis, der die drei ursprünglich gegebenen Kreise berührt.


title: Apollonisches Problem

text: Gergonnes Methode beruht darauf, dass Paare von Lösungskreisen betrachtet werden. Es seien zwei Lösungskreise mit "C" und "C" bezeichnet (pink dargestellte Kreise in Abbildung 10); die Berührpunkte mit den drei gegebenen Kreisen seien A, A, A beziehungsweise B, B, B. Gergonnes Lösungsmethode verfolgt das Ziel, diese sechs Punkte zu lokalisieren und so die zwei Lösungskreise zu finden.


title: Apollonisches Problem

text: Gergonne erkannte, dass, wenn eine Gerade "L" konstruiert werden kann, sodass A und B darauf liegen müssen, diese zwei Punkte durch Schnitt von "L" mit dem gegebenen Kreis "C" bestimmt werden können (Abbildung 10). Die anderen vier Berührpunkte lassen sich entsprechend ermitteln, indem man Geraden "L" und "L" findet, die durch A und B beziehungsweise durch A und B gehen. Um eine solche Gerade wie "L" zu konstruieren, müssen zwei Punkte identifiziert werden, die auf dieser Geraden liegen; aber diese Punkte müssen keine Berührpunkte sein. Gergonne gelang es, je zwei andere Punkte für diese Geraden zu finden. Von einem dieser beiden Punkte war schon die Rede, nämlich vom "radical center" G, das auf allen drei Geraden liegt (Abbildung 11).


title: Apollonisches Problem

text: Um je einen zweiten Punkt auf den Geraden "L", "L" und "L" zu lokalisieren, verwendete Gergonne einen Zusammenhang zwischen diesen Geraden und der Potenzgerade "R" der Lösungskreise "C" und "C". Um diesen Zusammenhang zu verstehen, sollen die beiden Tangenten an den Kreis "C" in den Berührpunkten mit den Lösungskreisen (A und B) betrachtet werden; der Schnittpunkt dieser Tangenten ist der Pol von "L" in Bezug auf den Kreis "C". Da die Abstände dieses Pols zu den Berührpunkten A und B gleich sind, muss dieser Pol definitionsgemäß auch auf der Potenzgerade "R" der Lösungskreise liegen (Abbildung 10). Die Beziehung zwischen Polpunkten und ihren Polgeraden ist wechselseitig; wenn der Pol von "L" bezüglich "C" auf "R" liegt, muss umgekehrt der Pol von "R" bezüglich "C" auf "L" liegen. Daher können wir durch Konstruktion von "R" seinen Pol P bezüglich "C" finden; auf diese Weise erhält man den benötigten zweiten Bestimmungspunkt von "L" (Abbildung 11).


title: Apollonisches Problem

text: Gergonne fand die Potenzgerade "R" der unbekannten Lösungskreise folgendermaßen. Ein beliebiges Paar von Kreisen besitzt zwei Ähnlichkeitszentren; diese zwei Punkte ergeben sich als die Schnittpunkte der gemeinsamen Tangenten beider Kreise. Daher gibt es zu den drei gegebenen Kreisen sechs Ähnlichkeitszentren, je zwei für jedes Paar von Kreisen. Bemerkenswerterweise liegen diese sechs Punkte auf vier Geraden, und zwar jeweils drei Punkte auf jeder der Geraden; außerdem entspricht jede der Geraden der Potenzgerade eines potentiellen Paars von Lösungskreisen. Um dies zu zeigen, betrachtete Gergonne Geraden durch entsprechende Berührpunkte auf zwei der gegebenen Kreise, z. B. die Verbindungsgeraden AA und BB. Nun sei X ein Ähnlichkeitszentrum für die zwei Kreise "C" und "C"; dann sind A, A und B, B Paare von antihomologen Punkten, und ihre Verbindungsgeraden schneiden sich in X. Daraus folgt, dass die Produkte der Abstände gleich sind:


title: Apollonisches Problem

text: Damit ist gezeigt, dass X auf der Potenzgerade der zwei Lösungskreise liegt. Ein entsprechendes Argument lässt sich auf die beiden anderen Paare von Kreisen anwenden, sodass die drei Ähnlichkeitszentren für die drei gegebenen Kreise auf den Potenzgeraden der Paare von Lösungskreisen liegen müssen.


title: Apollonisches Problem

text: Zusammengefasst ist die gesuchte Gerade "L" durch zwei Punkte definiert: das "radical center" G der drei gegebenen Kreise und den Pol von einer der vier Verbindungsgeraden der Ähnlichkeitszentren bezüglich "C". Bestimmung der entsprechenden Pole bezüglich "C" und "C" ergibt die Geraden "L" und "L"; so können alle sechs Punkte lokalisiert werden, aus denen ein Paar von Lösungskreisen bestimmt werden kann. Wiederholt man diese Prozedur für die anderen drei Verbindungsgeraden von Ähnlichkeitszentren, so erhält man weitere sechs Lösungskreise, insgesamt also acht Lösungen. Wenn jedoch eine Gerade "L" keinen Schnittpunkt mit dem Kreis "C" besitzt (für dasselbe "k"), existiert kein Paar von Lösungskreisen für diese Verbindungsgerade von Ähnlichkeitszentren.


title: Apollonisches Problem

text: Das Problem ist in allen Fällen mit den klassischen Mitteln (Zirkel und Lineal) lösbar. Falls zwei der Kreise mindestens einen Punkt "M" gemein haben, kann man das Problem vereinfachen, indem man es durch eine Spiegelung an einem Kreis mit Mittelpunkt "M" auf den Fall zurückführt, dass zwei der Kreise in Geraden ausarten.


title: Apollonisches Problem

text: Für die vier Fälle ohne gegebene Kreise können mit relativ einfachen Möglichkeiten Lösungen für die Kreisradien angegeben werden:


title: Apollonisches Problem

text: Für drei Punkte gibt es eine Lösung. Wenn mindestens zwei Punkte aufeinander liegen, gibt es unendlich viele Lösungen.


title: Apollonisches Problem

text: Die drei Punkte bilden ein Dreieck mit den Seiten "a", "b", "c". Der gesuchte Kreis ist der Umkreis dieses Dreiecks:


title: Apollonisches Problem

text: Für die Bestimmung des Flächeninhaltes "A" kann wieder der Satz des Heron verwendet werden.


title: Apollonisches Problem

text: Für zwei Punkte und eine Gerade gibt es zwei Lösungen, bei den unten genannten Spezialfällen nur eine, und für zwei auf der Geraden liegende Punkte keine Lösung.


title: Apollonisches Problem

text: Die vorgegebenen Punkte seien mit formula_45 und formula_46 bezeichnet, die vorgegebene Gerade mit formula_47. Weiter sei formula_48 der Schnittpunkt der Geraden formula_49 mit formula_47 und formula_51 der Schnittwinkel. Dann haben die Berührpunkte der beiden gesuchten Kreise nach dem Sekantentangentensatz den Abstand formula_52 von formula_48. Die Mittelpunkte können dann als Schnittpunkte der Mittelsenkrechten von formula_54 mit den Senkrechten zu formula_47 in den Berührpunkten ermittelt werden.


title: Apollonisches Problem

text: Es gibt verschiedene Fälle:


title: Apollonisches Problem

text: Für drei sich schneidende Geraden (nicht parallel oder übereinander liegend) gibt es vier Lösungen. Sind zwei der Geraden parallel, gibt es nur zwei Lösungen, für drei Parallelen gibt es keine Lösung und für parallele Geraden mit Abstand 0 gibt es unendlich viele Lösungen.


title: Apollonisches Problem

text: Die drei Geraden bilden mit ihren Schnittpunkten ein Dreieck mit den Seiten formula_79. Deshalb kommen hier die Regeln für den Inkreis und die Ankreise zur Anwendung:


title: Apollonisches Problem

text: mit den Innenwinkeln formula_81, dem Flächeninhalt formula_82 und dem halben Umfang formula_83:


title: Apollonisches Problem

text: Um einen Ausdruck zu erhalten, der nur die Seitenlängen verwendet, kann der Satz des Heron benutzt werden:


title: Apollonisches Problem

text: Die entsprechenden Formeln für die Ankreise lauten bzw. für die anderen Ankreisen entsprechend.


title: Apollonisches Problem

text: Das Problem, für die verschiedenen Typen des Apollonios-Problems die Anzahl der Lösungen zu ermitteln, gehört zum Gebiet der enumerativen Geometrie. Die allgemeine Zahl von Lösungen für die zehn Problemvarianten ist in der Tabelle weiter oben angegeben. Es kommt jedoch vor, dass spezielle Anordnungen der gegebenen Elemente die Zahl der Lösungen ändern. Beispielsweise hat das Apollonische Problem keine Lösung, wenn einer der Kreise die beiden anderen trennt (Abbildung 12); um die beiden durchgezogen gezeichneten Kreise zu berühren, müsste ein Lösungskreis den gestrichelt dargestellten Kreis schneiden; das ist aber unmöglich, wenn der gestrichelte Kreis berührt werden soll. Umgekehrt, wenn sich die drei gegebenen Kreise im selben Punkt berühren, dann ist jeder Kreis durch den gemeinsamen Punkt eine Lösung; solche Apollonios-Probleme haben unendlich viele Lösungen. Auch im Fall identischer gegebener Kreise gibt es im Allgemeinen unendlich viele Lösungen. Sind nur zwei Kreise identisch, so gibt es nur zwei verschiedene gegebene Kreise; die Mittelpunkte der Lösungskreise bilden eine Hyperbel, wie im Abschnitt Schnitt von Hyperbeln gezeigt wird.


title: Apollonisches Problem

text: Eine umfassende Zählung der Lösungen für alle möglichen Konfigurationen von drei gegebenen Kreisen, Punkten oder Geraden wurde zuerst von Muirhead im Jahre 1896 in Angriff genommen, auch wenn es frühere Arbeiten dazu von Stoll und Study gab. Die Untersuchung von Muirhead war jedoch unvollständig; sie wurde 1974 erweitert. Eine endgültige Zählung mit 33 verschiedenen Fällen wurde 1983 veröffentlicht. Obwohl die Lösungen des Apollonischen Problems gewöhnlich paarweise auftreten (siehe Abschnitt Lösungspaare bezüglich Inversion), ist in einigen Fällen eine ungerade Zahl von Lösungen möglich, wie etwa bei der eindeutig bestimmten Lösung des Problems PPP, oder wenn einer der gegebenen Kreise oder alle drei selbst Lösungen sind. (Ein Beispiel dafür sind die Kreise im Satz von Descartes). Es gibt jedoch kein Apollonios-Problem mit genau sieben Lösungen.


title: Kernen (Berg)

text: Der Kernen ist mit nach der Hinteren Schur () der zweithöchste Berg des Schurwalds in Baden-Württemberg, Deutschland und zugleich der höchste Punkt der Stadt Fellbach.


title: Kernen (Berg)

text: Der waldreiche Kernen befindet sich im Südwesten des Rems-Murr-Kreises im äußersten Westen des Schurwaldes. Er erhebt sich etwa 2,5 km südsüdwestlich von Rommelshausen (zu Kernen im Remstal), knapp 2,5 km westsüdwestlich von Stetten (zu Kernen im Remstal), rund 4,5 km nördlich von Esslingen, zirka 2,5 km ostnordöstlich vom Stuttgarter Stadtteil Uhlbach und etwa 3,5 km südöstlich von Fellbach (jeweils Luftlinie). Auf seine Kuppe führen mehrere Wanderwege.


title: Kernen (Berg)

text: Südsüdöstlich befindet sich in knapp 1 km Entfernung der Katzenkopf.


title: Kernen (Berg)

text: Auf dem Kernen steht der Kernenturm, der 1896 vom Schwäbischen Albverein erbaut wurde. Von dort kann die Aussicht unter anderem in den Stuttgarter Talkessel, zur Schwäbischen Alb und übers Remstal auf die Berglen hinüber genossen werden.


title: Kernen (Berg)

text: Die alte Bezeichnung des Kernen war „Beiburg“. Auch heute noch tragen die Gewanne auf der Nord- und Südseite diese Bezeichnung. Der Begriff "Kernen" dürfte von einem östlich liegenden Flurstück „Gernhalde“ abgeleitet sein (wie ein Gern = Speer zulaufend).


title: Kernen (Berg)

text: Einer Sage zufolge könnte der Name "Kernen" allerdings auch von einer List kommen. Demnach wurden Feinde der "Beiburg" abgehalten, indem ein „Stümpchen Kernen“ (gegerbter Dinkel) an Vieh verfüttert wurde. Dieses Vieh wurde geschlachtet und dessen Eingeweide den Feinden über die Mauer geworfen, um zu zeigen, dass eine baldige Übergabe nicht zu erwarten sei.


title: Kernen (Berg)

text: Zahlreiche archäologische Funde am Kernen bis zurück in die Bronzezeit und keltische Hügelgräber zeigen, dass der Berg seit alter Zeit für die Anwohner von Bedeutung war.


title: Kernen (Berg)

text: Die im Rahmen der Gemeindereform 1975 aus der Zusammenlegung der beiden Gemeinden Stetten im Remstal und Rommelshausen entstandene Gemeinde "Stetten-Rommelshausen" wurde kurze Zeit später mithilfe eines Namenswettbewerbs nach dem in unmittelbarer Nachbarschaft gelegenen Berg in Kernen (im Remstal) umbenannt.


title: Cinzio Passeri Aldobrandini

text: Cinzio Passeri Aldobrandini (* 1551 oder 1560 in Senigallia; † 1. Januar 1610 in Rom; auch "Cinzio Aldobrandini Passeri" genannt) war ein Kardinal der Römischen Kirche und päpstlicher Legat der Exklave Avignon.


title: Cinzio Passeri Aldobrandini

text: Er war der Sohn von Aurelio Personeni aus einer Familie, die aus Cà Passero (Bedulita) in der Nähe von Bergamo stammte, und der Giulia Aldobrandini aus dem florentinischen Adelsgeschlecht der Aldobrandini, Schwester des Kardinals Ippolito Aldobrandini, des späteren Papstes Clemens VIII. Sein Onkel verlieh ihm 1585, noch vor seiner Wahl zum Papst, den Nachnamen "Aldobrandini".


title: Cinzio Passeri Aldobrandini

text: Cinzio Passeri Aldobrandini war ein Cousin von Kardinal Pietro Aldobrandini sowie Onkel der Kardinäle Silvestro Aldobrandini und Ippolito Aldobrandini der Jüngere.


title: Cinzio Passeri Aldobrandini

text: Seine frühe Erziehung erhielt er durch seinen Onkel, Kardinal Ippolito Aldobrandini. Später besuchte er das "Collegium Germanicum" in Rom, studierte Recht an der Universität Perugia und promovierte an der Universität Padua. Im Jahre 1588 begleitete er seinen Onkel zu Verhandlungen zwischen Polen und den Habsburgern, er brachte Papst Sixtus V. die Nachricht vom erfolgreichen Abschluss der Verhandlungen. 1592 wurde er Referendar an der Apostolischen Signatur.


title: Cinzio Passeri Aldobrandini

text: Aldobrandini wurde im Konsistorium vom 17. September 1593, unter Dispens davon, dass sein Cousin ebenfalls dem Kardinalskollegium angehörte, zum Kardinaldiakon erhoben. Den Kardinalshut empfing er am 23. September 1593; am 11. Oktober 1593 wurde ihm die Titeldiakonie "San Giorgio in Velabro" zuerkannt.


title: Cinzio Passeri Aldobrandini

text: Mit seinem Vetter, dem Kardinal Pietro Aldobrandini, wetteiferte er um die einflussreiche Rolle des Kardinalnepoten. Cinzio galt als gebildet, geistvoll und stand schon seit mehreren Jahren in den Diensten des 1592 zum Papst gewählten Onkels. Der politisch geschicktere Pietro Aldobrandini konnte ihn jedoch verdrängen und nahm innerhalb der Kurie die einflussreichere Position wahr.


title: Cinzio Passeri Aldobrandini

text: Cinzio Passeri Aldobrandini nahm am Konklave im März 1605 teil, das Leo XI. zum Papst wählte. Leo XI. ernannte ihn zum Großpönitentiar, doch konnte Aldobrandini das Amt nicht antreten, da er noch nicht zum Priester geweiht war und der Papst kurz darauf starb. Aldobrandini war wiederum unter den Kardinälen des Konklaves vom Mai 1605, aus dem Paul V. als Papst hervorging.


title: Cinzio Passeri Aldobrandini

text: Nachdem er – wahrscheinlich im Jahr 1605 – die Priesterweihe empfangen hatte, ernannte Papst Paul V. ihn zum Großpönitentiar, was Aldobrandini bis zu seinem Tode blieb. Am 1. Juni 1605 wurde er Kardinalpriester mit der Titelkirche "San Pietro in Vincoli".


title: Cinzio Passeri Aldobrandini

text: Er starb in Rom und wurde in seiner Titelkirche beigesetzt.


title: Cinzio Passeri Aldobrandini

text: Neben seiner karitativen Tätigkeit tat er sich als Förderer der Wissenschaft und Künste hervor. In seinem Hause gründete er eine Akademie, zu der unter anderem Francesco Patrizio, Giambattista Raimondi, Scipione Pasquale, Pietro Nores und der Dichter Torquato Tasso gehörten; letzterer widmete ihm das berühmte Versepos "La Gerusalemme liberata".


title: Cinzio Passeri Aldobrandini

text: Die aldobrandinische Hochzeit, ein bedeutendes römisches Freskogemälde, wurde nach ihm, dem ersten Besitzer benannt.


title: Chandon (Fluss)

text: Der gut 17 km lange Chandon ist neben der Broye der zweitlängste Zufluss des Murtensees. Er durchquert Gebiete der Schweizer Kantone Freiburg und Waadt und entwässert einen Abschnitt des Molasseplateaus zwischen der Broyeebene und der Saane. Er gehört zum Einzugsbereich des Rheins.


title: Chandon (Fluss)

text: Der Flussname setzt sich aus dem gallischen Wort "cambo" (Mäander, Kurve) und dem Suffix "-onna" (Wasserlauf) zusammen.


title: Chandon (Fluss)

text: Das Quellgebiet des "Chandon" befindet sich auf ungefähr 620 m ü. M. auf dem Gebiet der Freiburger Gemeinde Léchelles am Waldhügel "La Bandeire". Nach kurzer Laufstrecke erreicht er das Talbecken von Léchelles (545 m ü. M.). Dieses verlässt der Chandon nach Nordosten. Er verläuft nun in einem gut ausgeprägten Tal mit stets etwa 200 bis 300 m breiter flacher Aue in mehreren Windungen durch das Molasseplateau. Das Chandon-Tal diente während des Rückzugs des eiszeitlichen Rhonegletschers während längerer Zeit als Schmelzwasserrinne. Es ist gegen Nordwesten durch die Waldhöhen des "Grand Belmont" und des "Bois de Châtel" von der Broyeebene getrennt und weist ein mittleres Gefälle von weniger als 1 % auf.


title: Chandon (Fluss)

text: Am Fuss des Bois de Châtel bildet der Chandon auf fast 3 km die Grenze zwischen Freiburg und der Waadtländer Exklave von Avenches. Danach tritt er nochmals ganz auf Freiburger Boden über. Bei Chandossel zeichnet der Bach zunächst einen Bogen nach Norden, bevor er nach Westen umbiegt und die Kantonsgrenze zur Waadt überquert. Nordöstlich von Avenches erreicht der Chandon den Rand der Broyeebene. Anschliessend mündet er mit einem kleinen Schwemmkegel bei Faoug in den "Murtensee".


title: Chandon (Fluss)

text: Das Einzugsgebiet des Chandon ist 38,19 km² groß und besteht zu 28,2 % aus Bestockter Fläche, zu 64,1 % aus Landwirtschaftsfläche, zu 7,4 % aus Siedlungsfläche und zu 0,2 % aus sonstige Flächen.


title: Chandon (Fluss)

text: Die Mittlere Höhe des Einzugsgebietes beträgt , die minimale Höhe liegt bei und die maximale Höhe bei An der Mündung des Chandon in den Murtensee beträgt seine modellierte mittlere Abflussmenge (MQ) 0,50 m³/s und sein Abflussregimetyp ist "pluvial inférieur".


title: Chandon (Fluss)

text: Der Mittellauf des Chandon ist noch in natürlichem oder naturnahem Zustand erhalten. In den landwirtschaftlich intensiv genutzten Gebieten am Unterlauf und bei Léchelles wurde das Gewässer abschnittsweise begradigt und die Böschungen befestigt. Der Chandon ist durch ein pluviales Abflussregime geprägt.


title: Chandon (Fluss)

text: Seine Wasserkraft wurde früher an verschiedenen Orten für den Betrieb von Mühlen genutzt.


title: Neirigue (Fluss)

text: Die Neirigue ist ein rund 21 km langer rechter Nebenfluss der Glâne im Kanton Freiburg der Schweiz. Sie entwässert einen Abschnitt des südwestlichen Freiburger Mittellandes und gehört zum Einzugsbereich des Rheins.


title: Neirigue (Fluss)

text: Der Flussname "Neirigue" setzt sich aus den Wortbestandteilen "neire" (Patois für französisch "noir") und "-(a)igue" (frankoprovenzalisch für "eau") zusammen und bedeutet somit auf Deutsch «schwarzes Wasser». Diese Namengebung könnte damit zusammenhängen, dass einige Quellen des Flusses in Moorgebieten liegen.


title: Neirigue (Fluss)

text: Das Quellgebiet der Neirigue befindet sich auf rund 900 m ü. M. im voralpinen Molassehügelland zwischen den Orten Romont (FR) und Châtel-Saint-Denis auf dem Gemeindegebiet von La Verrerie. Als kleines Rinnsal fliesst der Bach nach Nordosten über die Hochfläche, die vom eiszeitlichen Rhonegletscher überprägt wurde. Bei Sâles mündet von rechts der von Gurles kommende "Ruisseau des Roubaltes" in die Neirigue ein, die danach einen Bogen nach Westen macht und unterhalb von Rueyres von links den "Ruisseau des Grands Marais" aufnimmt.


title: Neirigue (Fluss)

text: Nun wendet sich die Neirigue nach Norden und fliesst in einer breiten Talsenke mit konstantem Gefälle von ungefähr 1,5 % zwischen dem Höhenrücken von Berlens im Westen und dem Hügelzug des Gibloux im Osten hindurch. Beim gleichnamigen Dorf La Neirigue mündet von Osten her der "Mausson". Unterhalb dieses Dorfes fliesst die Neirigue wieder nach Nordosten durch ein schmales Tal, das sich bei Massonnens öffnet. Jetzt bewegt sich der Fluss in einer bis zu 500 m breiten Talaue und wird von einem Waldgürtel begleitet. Auf 639 m ü. M. mündet die Neirigue bei Autigny in die Glâne.


title: Neirigue (Fluss)

text: Der Bachlauf der Neirigue ist auf weite Strecken in natürlichem oder naturnahem Zustand erhalten. In den landwirtschaftlich intensiv genutzten Gebieten wurde das Gewässer abschnittsweise begradigt und die Böschungen befestigt. Die Neirigue ist durch ein pluviales Abflussregime geprägt. Ihre Wasserkraft wurde früher an verschiedenen Orten für den Betrieb von Mühlen und Sägereien genutzt.


title: Johnson Lane

text: Johnson Lane ist ein Census-designated place im Douglas County im US-Bundesstaat Nevada in den USA.


title: Johnson Lane

text: Er hat 4837 Einwohner auf 55,4 km², von denen 0,1 km² Wasserfläche ist. Die Bevölkerungsdichte liegt bei 87,4/km².


title: Dragan Vasiljković

text: Dragan Vasiljković (; * 12. Dezember 1954 in Belgrad, Jugoslawien), Deckname Daniel Snedden, Kampfname Kapetan Dragan („Hauptmann Dragan“), war der Kommandant der sogenannten „Knindže“, einer serbischen paramilitärischen Polizeieinheit der völkerrechtlich nicht anerkannten Republik Serbische Krajina während des Kroatienkrieges.


title: Dragan Vasiljković

text: Laut eigener Aussage vor dem ICTY wurde Vasiljković vom Milošević-Regime nach Kroatien entsandt, um den Widerstand der dortigen serbischen Minderheit gegen eine Unabhängigkeit Kroatiens von Jugoslawien zu unterstützen.


title: Dragan Vasiljković

text: Vasiljković wurde 2006 in Australien verhaftet, 2015 an Kroatien ausgeliefert und 2018 zu einer Haftstrafe von 13,5 Jahren verurteilt, die er als Reststrafe bis zum März 2020 verbüßte.


title: Dragan Vasiljković

text: Der Serbe Vasiljković wanderte 1969 nach Australien aus und erwarb die australische Staatsbürgerschaft. Er war Militärberater in Tansania und Angola und kam 1990 als serbischer Nationalist in das mehrheitlich von Serben bewohnte Knin (Kroatien), als sich die Unabhängigkeitsbestrebungen Kroatiens abzeichneten. Weil er mit einem Schiff unterwegs war, gab er sich den Namen „"Kapetan Dragan"“, Kapitän Dragan.


title: Dragan Vasiljković

text: Zu Beginn des Kroatienkrieges kehrte er im Jahr 1991 nach Serbien zurück. Ab April 1991 war Vasiljković der Kommandant der paramilitärischen Einheit „Knindže“, einer Spezialeinheit der Polizei ("Specijalne jedinice milicije" – SJM) des De-facto-Regimes der Republik Serbische Krajina. Diese etwa 1000 Mann starke Einheit beteiligte sich unter anderem im Jahr 1990 an Angriffen auf den kroatischen Bezirk Zadar und 1991 an der Schlacht um Vukovar. Im Sommer 1991 gründete er die humanitäre Organisation „Fonds Kapetan Dragan“, die serbische Kriegsopfer unterstützen sollte und kandidierte im gleichen Jahr für das Amt des serbischen Präsidenten.


title: Dragan Vasiljković

text: Im Februar 1993 errichtete Vasiljković ein Ausbildungszentrum der SJM in Knin. Noch kurz vor ihrer Zerschlagung durch kroatische Truppen in der Operation Oluja wurde die SJM Vasiljkovićs im Juni 1995 zu einer Brigade innerhalb des Spezialeinheit-Korps der Serbischen Armee der Krajina umgeformt.


title: Dragan Vasiljković

text: Im Jahr 2004 kehrte er nach Australien zurück und lebte unter dem Decknamen Daniel Snedden als Golflehrer in Perth.


title: Dragan Vasiljković

text: Vasiljković wurde von Kroatien wegen mutmaßlicher Kriegsverbrechen steckbrieflich gesucht, da er an der ethnischen Säuberung in Kroatien beteiligt gewesen sein soll. Zudem werden ihm Vergewaltigungen in Zvornik (Bosnien-Herzegowina) zur Last gelegt. Vasiljković wird beschuldigt, im Juni und Juli 1991 gefangen genommene Angehörige der kroatischen Armee gefoltert und getötet zu haben. Weiterhin sollen bei einem Angriff auf einen kroatischen Polizeiposten in der Stadt Glina im Juli 1991, den Vasiljković persönlich anführte, und während des Angriffs auf die kroatischen Städte Gornji Viduševac und Donji Viduševac mehrere Zivilisten und der deutsche Journalist Egon Scotland getötet worden sein. Es kam auch zu Brandstiftungen und Plünderungen. Laut dem Gerichtsurteil in Split sei er an dem Tod von Egon Scotland schuldig. Mit einem Journalistenkollegen war Scotland am 26. Juli 1991 bei Jukinac in einen Hinterhalt geraten und von serbischen Scharfschützen tödlich in den Bauch getroffen worden.


title: Dragan Vasiljković

text: Nachdem ihn eine australische Journalistin enttarnt hatte, wurde Vasiljković aufgrund des kroatischen Haftbefehls am 20. Januar 2006 in Sydney verhaftet. Zu diesem Zeitpunkt stand noch nicht fest, ob er nach Kroatien ausgeliefert wird, wo er wegen mutmaßlicher Kriegsverbrechen angeklagt werden sollte.


title: Dragan Vasiljković

text: Am 3. Februar 2009 legte Vasiljković Beschwerde gegen die Auslieferung an Kroatien ein, welche allerdings abgelehnt wurde. Am 2. September 2009 verweigerte ein australisches Gericht die Auslieferung mit der Begründung, in Kroatien erwarte ihn kein gerechter Prozess und entließ ihn am 4. September desselben Jahres gegen die Zahlung einer Kaution aus der Untersuchungshaft. Ende März 2010 entschied der Oberste Gerichtshof Australiens, dass Vasiljković nach Kroatien ausgeliefert werden kann. Einer zweiten Verhaftung entzog er sich zunächst durch eine 40-tägige Flucht, bevor man den untergetauchten Vasiljković am 12. Mai 2010 in Australien wieder festnehmen konnte.


title: Dragan Vasiljković

text: Im November 2012 entschied der australische Justizminister, dass Vasiljković nach Kroatien ausgeliefert werden soll. Die gegen ihn erhobenen Vorwürfe bestritt Vasiljković. Seine Verteidigung befürchtete, dass ihn kein fairer Prozess erwartet.


title: Dragan Vasiljković

text: Nach einem neun Jahre dauernden juristischen Kampf wurde Vasiljković am 8. Juli 2015 an Kroatien ausgeliefert.


title: Dragan Vasiljković

text: Am 20. September 2016 begann der Prozess vor dem Gespanschaftsgericht in Split. Im September 2017 wurde er durch das Kreisgericht Split zu 15 Jahren Haft verurteilt. Der Richter Damir Romac sagte während der Urteilsverkündung: „Alle Zeugen haben in gleicher Weise die schlimmen Zustände im Gefängnis beschrieben und was die Aufseher betrifft, haben sie diese als sogenannte Kninjas beschrieben“. 60 Zeugen wurden verhört; die Akten umfassten 40.000 Seiten. Vor Gericht hatte Vasiljkovic alles bestritten und den Prozess als politisch motiviert bezeichnet. Das Fehlen der Einsicht sei laut dem Gericht in Split in das Urteil eingeflossen. Letztinstanzlich wurde Vasiljković 2018 wegen Kriegsverbrechen zu 13,5 Jahren Haft verurteilt. Die Jahre in der Untersuchungshaft in Kroatien und Australien wurden ihm angerechnet. Nach vollständiger Verbüßung seiner Haftstrafe wurde er am 28. März 2020 aus dem Gefängnis entlassen und nach Serbien abgeschoben.


title: Ariobarzanes I. (Kios)

text: Ariobarzanes I. von Kios lebte im 5. Jh. und war persischer Satrap in Phrygien. Nach Sallust und Florus war ein gewisser "Artabazes", der mit Ariobarzanes I. identifiziert wird, der erste bekannte Vertreter der Mithridatischen Dynastie, die später im 3. Jh. das Königreich Pontos gründete.


title: Ariobarzanes I. (Kios)

text: Nach Herodot hat Ariobarzanes Xerxes I. auf seinem Heereszügen begleitet und wurde dafür mit der Satrapie von Phrygien belohnt, das vor ihm der Satrap Megabates verwaltete.


title: Ariobarzanes I. (Kios)

text: Der Vater von Ariobarzanes war Pharnaces, ein Verwandter von Dareios I. Er gehörte über diese Verbindung zur Achämeniden-Dynastie. Es wird vermutet, dass er später eine Tochter von Gobryas heiratete und dadurch nach dem Tod seines Schwiegervaters in den Besitz von Mariandynien kam.


title: Zephyr Cove-Round Hill Village

text: Zephyr Cove-Round Hill Village ist ein ehemaliger Census-designated place im Douglas County im US-Bundesstaat Nevada in den USA. Zephyr Cove-Round Hill Village hatte im Jahr 2000 1649 Einwohner auf 21,2 km². Die Bevölkerungsdichte lag bei 80,3/km². Für die Volkszählung 2010 wurde der Ort in die beiden Census-designated places Zephyr Cove und Round Hill Village aufgesplittert.


title: Zephyr Cove-Round Hill Village

text: Die beiden Orte liegen im Hochland der Sierra Nevada am Ufer des Lake Tahoe direkt an der Grenze zu Kalifornien. Der größte Berg in der Umgebung ist der Mount Grant mit 3426 Metern.


title: Zephyr Cove-Round Hill Village

text: Die nächstgrößere Stadt ist Carson City, die Hauptstadt des Bundesstaates Nevada.


title: ZDF-Fernsehrat

text: Der ZDF-Fernsehrat ist der Rundfunkrat des Zweiten Deutschen Fernsehens. Das Gremium wird für vier Jahre gewählt und überwacht die Einhaltung der Programmrichtlinien bzw. der im Rundfunkstaatsvertrag aufgestellten Grundsätze.


title: ZDF-Fernsehrat

text: Er stellt Richtlinien für die Sendungen des ZDF auf, wählt den Intendanten und berät ihn in Programmfragen. Des Weiteren wählt der Fernsehrat 8 der 12 Mitglieder des ZDF-Verwaltungsrats, diese dürfen keiner Regierung oder gesetzgebenden Körperschaft angehören. Der Fernsehrat ist auch der Ansprechpartner für die Zuschauer.


title: ZDF-Fernsehrat

text: Der Fernsehrat tritt in der Regel vier Mal pro Jahr zusammen. Die Vorlagen an den Fernsehrat werden in den ständigen Ausschüssen des Gremiums vorberaten.


title: ZDF-Fernsehrat

text: Wie durch das Bundesverfassungsgericht 2014 bestätigt wurde, muss für den ZDF-Staatsvertrag „eine durchgehende Orientierung am Grundsatz der Vielfaltsicherung und eine konsequente Begrenzung des Anteils staatlicher und staatsnaher Mitglieder in den Aufsichtsgremien“ – und damit die „Staatsferne“ des Fernsehrates selbst – grundlegend sein. Diese Staatsferne des Fernsehrats soll entsprechend den Angaben des Gerichts durch eine Neuzusammensetzung erreicht werden, bei der Vertreter des Bundes und der Exekutiven der Länder nur noch maximal ein Drittel der Räte bestimmen.


title: ZDF-Fernsehrat

text: Am 8. Juli 2016 wählte der Fernsehrat aus seiner Mitte Marlehn Thieme zur Vorsitzenden, die damit Ruprecht Polenz (2002–2016) im Amte ablöst. In das auf zwei Jahre gewählte Präsidium wurden zudem Wilhelm Schmidt als erster Stellvertretender Vorsitzender sowie als weitere Stellvertreter Cornelia Füllkrug-Weitzel und Achim Dercks gewählt.


title: ZDF-Fernsehrat

text: Vor der Verkleinerung 2016 auf 60 Mitglieder setzte sich der Fernsehrat nach § 21 des früheren ZDF-Staatsvertrages aus 77 Mitgliedern zusammen, dazu gehörten:


title: ZDF-Fernsehrat

text: a. 31 Vertreter der Länder, des Bundes und der Parteien b. 5 Vertreter der Religionsgemeinschaften


title: ZDF-Fernsehrat

text: Die weiteren unten aufgeführten Vertreter wurden auf Vorschlag der dort bezeichneten Verbände und Organisationen durch die Ministerpräsidenten berufen. Die Verbände und Organisationen hatten in ihre Vorschläge die dreifache Zahl der auf sie entfallenden Vertreter aufzunehmen. Der Vorsitzende der Ministerpräsidentenkonferenz (MPK) bestimmte, bis zu welchem Zeitpunkt die Vorschlagsliste einzureichen war. Frauen sollten angemessen berücksichtigt werden. Soweit dem Fernsehrat mindestens zwei Vertreter einer Organisation oder eines Verbandes angehörten, sollte jeweils auch eine Frau in den Fernsehrat berufen werden.


title: ZDF-Fernsehrat

text: c. 25 von den Ministerpräsidenten nach Vorschlag ausgewählte Vertreter von Verbändend. 16 von den Ministerpräsidenten berufene Räte aus den BereichenIm März 2014 urteilte das Bundesverfassungsgericht, dass „die Regelungen zur Zusammensetzung des Fernsehrats gemäß § 21 ZDF-StV […] in verschiedener Hinsicht gegen Art. 5 Abs. 1 Satz 2 GG“ verstoßen. Im Juni 2015 beschlossen die Regierungen der Bundesländer daraufhin eine Neufassung des ZDF-Staatsvertrags, in dem die Zusammensetzung des Aufsichtsgremiums neu geregelt wurde. Der Vorgabe des Verfassungsgerichts folgend wurde die Zahl der als Vertreter von staatsnahen gewerteten Mitglieder auf maximal ein Drittel reduziert, Parteienvertreter wurden abgeschafft. Die Gesamtstärke des ZDF-Fernsehrats wurde von 77 auf 60 reduziert. Nach der Zustimmung durch die 16 Länderparlamente trat der novellierte ZDF-Staatsvertrag am 1. Januar 2016 in Kraft.


title: ZDF-Fernsehrat

text: Grund des Verfahrens war eine Normenkontroll-Klage der Ländern Rheinland-Pfalz und Hamburg auf Prüfung der Verfassungsgemäßheit des ZDF-Staatsvertrags, Anlass der Klage war die „Causa Brender“: Eine Verlängerung von Brenders Vertrag als ZDF-Chefredakteur wurde vom – überwiegend mit Unions-Politikern besetzten – ZDF-Verwaltungsrat abgelehnt; dies führte im Jahr 2010 zu Debatten über die politische Beeinflussbarkeit des öffentlich-rechtlichen Rundfunks. Im Zusammenhang mit dem Streit um seine Vertragsverlängerung stellte Brender dar, wie parteipolitischer Einfluss auf die journalistische Arbeit ausgeübt wurde. Zu Beginn seiner Amtszeit sei es noch üblich gewesen, dass Politiker bei einfachen Redakteuren anriefen, um Druck auf die Berichterstattung auszuüben. „Ich habe damals zum Beispiel zufällig erfahren, dass der damalige CDU-Generalsekretär Laurenz Meyer durch einen Anruf in der Redaktion versucht hat, einen ihm unliebsamen Bericht zu verhindern. […] Ich habe daraufhin in den bekannterweise mit zahlreichen Politikern besetzten ZDF-Aufsichtsgremien gedroht, weitere Anrufe zu veröffentlichen. Danach war Ruhe.“ Brender berichtete davon, nachdem im Oktober 2012 bekannt geworden war, dass der (kurz darauf zurückgetretene) CSU-Pressesprecher Hans Michael Strepp Kontakt mit ARD- und ZDF-Redakteuren aufgenommen hatte, was einige der Kontaktierten sowie ZDF-Chefredakteur Peter Frey als Versuche von Einflussnahme durch die CSU empfunden hatten. Nach Brenders Aussage waren die Versuche der Einflussnahme durch Politiker regelmäßig üblich.


title: ZDF-Fernsehrat

text: Kritiker sind jedoch nach der Novellierung des Staatsvertrags der Meinung, dass der Staat nach wie vor einen zu großen Einfluss ausübe, die Position der Regierungsparteien gegenüber der Opposition sei zu stark, wichtige Repräsentanten der Gesellschaft wie Konfessionslose und Menschenrechtsorganisationen fehlten.


title: ZDF-Fernsehrat

text: Andreas Paulus formulierte in der Urteilsverkündung des Gerichts eine abweichende Meinung: Das Urteil werde seinen eigenen Maßstab nicht gerecht, dass sich die Meinungen der Gesellschaft im Rundfunkrat abbilden sollten. Seiner Meinung nach ist die Beteiligung von Mitgliedern der Exekutive grundsätzlich schädlich, eine Drittelquote zu hoch. „Wenn die Aufsichtsgremien von Rundfunk und Fernsehen von denen beherrscht werden, deren Kontrolle sie unter anderem ermöglichen sollen, ist damit eine Beeinträchtigung ihrer Funktion verbunden. Durch die Möglichkeit der Entsendung von Exekutivvertretern definiert das Urteil die Staatsgewalt von einer Bedrohung der Vielfalt zu einem Element ebendieser Vielfaltsgewährleistung um.“ Paulus kritisierte im Urteilstext ebendies Urteil als „einen utopischen, kaum überprüfbaren Maßstab für die Ausübung des erteilten Mandats“ für die ZDF-Gremien.


title: ZDF-Fernsehrat

text: Der Fernsehrat setzt sich aus folgenden 60 Mitgliedern zusammen (Stand: 10. Juli 2020). Davon sind mindestens 27 einer politischen Partei zuordenbar.


title: ZDF-Fernsehrat

text: Der Fernsehrat setzt sich aus folgenden 60 Mitgliedern zusammen (Stand: 4. Februar 2020):


title: ZDF-Fernsehrat

text: Aus den Mitgliedern des Fernsehrats werden die folgenden dauerhaften Ausschüsse gebildet:


title: ZDF-Fernsehrat

text: Neben diesen festen Ausschüssen können weitere nicht dauerhafte Ausschüsse gebildet werden, deren Aufgaben Programmberatung, Sachberatung oder Prüfung von Beschwerden sein können.


title: ZDF-Fernsehrat

text: Die Mitgliedschaft im Fernsehrat ist ehrenamtlich:


title: Dedolight

text: Dedolight ist ein fokussier- und dimmbares Leuchtensystem für Film-, Video- und Fotoaufnahmen, das seit 1984 existiert.


title: Dedolight

text: Die erste Generation der Leuchten wird mit einer Spannung von 12 Volt betrieben, üblicherweise mit 50- und 100-Watt-Halogenleuchtmitteln. Benannt ist das System nach seinem Entwickler, dem deutschen Kameramann Dedo Weigert aus München, der dafür 1991 einen technischen Oscar (Technical Achievement) erhielt. Die aktuelle Version dieser Leuchten wird zumeist mit einer Spannung von 24 Volt und Leistungen von 100 oder 150 Watt betrieben. Der Vorteil des Systems liegt in seiner Kompaktheit, die Ausleuchtungen ermöglicht, für die herkömmliche Scheinwerfer zu groß sind. Durch die kleine Bauform ist es möglich, ein Dedolight nahezu überall zu befestigen, zum Beispiel an Saugfüßen, mit kleinen Schraubklemmen oder an biegsamen Hälsen. Zudem kann das System an die Kamera montiert werden, was einen Einsatz bei Dokumentarfilmen oder Live-Übertragungen ermöglicht. Die Leuchten können zudem u. a. mit Filtern, Diffusoren und Projektionsvorsätzen ausgerüstet werden, um sie für den jeweiligen Einsatzbereich abzustimmen. Durch die spezielle Konstruktion des Reflektors und der Linsen erreicht ein Dedolight eine Lichtausbeute, die erheblich über der von herkömmlichen Scheinwerfern mit höherer Leistung liegt.


title: Dedolight

text: Seit einigen Jahren sind außerdem Leuchtenköpfe für den Einsatz in Verbindung mit sogenannten "Softboxen" erhältlich, mit denen ein besonders weiches Licht geformt werden kann. Da sich bei diesem System das Leuchtmittel direkt im Brennpunkt der Softbox befindet, verfügt es über eine erheblich gleichmäßigere und hellere Ausleuchtung als vergleichbare Softboxen, die vor herkömmlichen Scheinwerfern montiert sind.


title: Dedolight

text: Anfang der 2000er wurde mit der 400er Reihe ein weiteres Leuchtensystem eingeführt, welches ungleich größer ist als das ursprüngliche System. Für dieses System erhielt Dedo Weigert 2003 einen weiteren technischen Oscar (Scientific and Engineering Award) sowie einen Emmy. Inzwischen gibt es im Dedolight-System auch Tageslichtscheinwerfer mit HMI-Leuchtmitteln.


title: Dedolight

text: Dedolights werden in allen Bereichen der Film-, Fernseh- und Videoproduktion eingesetzt, zunehmend auch von Fotografen.


title: Dämonen-Land

text: Dämonen-Land (Untertitel ab Heft 5: "Die besten Horror-Romane unserer Zeit") war eine Horror-Heftroman-Serie, die von 1989 bis 1996 mit insgesamt 176 Ausgaben im Bastei-Verlag erschien. Einen Großteil der Ausgaben bildeten Nachdrucke bereits in anderen Serien erschienener Erzählungen, insbesondere aus den Serien Gespenster-Krimi und Vampir-Horror-Roman.


title: Dämonen-Land

text: Die Serie erschien erstmals am 10. Oktober 1989 im 14-täglichen Rhythmus. Anfangs wurden anfangs vor allem Romane aus der Bastei-Serie Gespenster-Krimi neu aufgelegt. Insgesamt wurden aber auch 18 neue Romane (23, 50, 52, 75, 86, 100, 107, 109, 111, 114, 120, 132, 136, 141, 145, 150, 152 & 168) für diese Serie geschrieben. Nach mehreren Jahren Pause erschien in dieser Serie ein neuer Tony-Ballard-Roman, der das Ende der Heftroman-Serie "Tony Ballard" mit den neuen Tony Ballard-Romanen im Zaubermond-Verlag verknüpfte. Ebenso erfuhr Wolfgang Hohlbeins Serie "Der Hexer von Salem" eine kurzlebige Fortsetzung. Die Serie bestand ähnlich wie beim Gespenster-Krimi aus Einzelromanen und kleinen Subserien, die keine Verbindung untereinander hatten. Die Nachauflagen sind teilweise überarbeitet.