title: Dreiteilung des Winkels

text: Im Detail kann der Beweis der Unmöglichkeit der Winkeldreiteilung über folgende Ideen aus der Algebra vollzogen werden. Es seien eine Menge formula_48 von Punkten (komplexen Zahlen), die mindestens 0 und 1 enthält, und ein beliebiger Punkt formula_49 gegeben. Es ist für diese Überlegungen von Wichtigkeit, dass die komplexen Zahlen als Ebene aufgefasst werden können – im Gegensatz dazu werden die reellen Zahlen schlicht als Gerade aufgefasst. Dann gilt, dass der Punkt formula_49 "genau dann" mit Zirkel und Lineal aus den Punkten formula_48 konstruierbar ist, wenn er in einem Körper formula_52 (dabei ist formula_53 der Körper der komplexen Zahlen) liegt, der durch Adjunktion einer Quadratwurzel aus dem Körper hervorgeht. Dabei ist grob gesprochen formula_55 die Menge, die durch Bilden aller Summen, Differenzen, Produkte und Quotienten aus rationalen Zahlen mit formula_56 entsteht. Hier ist formula_57 die Menge der komplex Konjugierten aller Elemente von formula_48 und das Symbol formula_59 steht für die Vereinigung zweier Mengen. Adjunktion einer Quadratwurzel bedeutet, dass es ein formula_60 geben muss, so dass formula_61. Zum Beispiel geht formula_62 durch die Adjunktion einer Quadratwurzel aus den rationalen Zahlen hervor, da formula_63 eine rationale Zahl ist – entsprechend ist formula_62 die Menge aller Summen, Differenzen, Produkte und Quotienten rationaler Zahlen mit der Zahl formula_65. Bei formula_66 handelt es sich um eine sogenannte Körpererweiterung. Das Problem der Winkeldreiteilung mittels Zirkel und Lineal lässt sich also auf die Frage reduzieren, ob die Zahl formula_31 in einem Teilkörper von formula_68 liegt, der aus formula_32 durch sukzessive Adjunktion von Quadratwurzeln gewonnen werden kann. Das bedeutet jedoch, dass der Erweiterungsgrad von formula_70 aus formula_71 eine Potenz von 2 sein muss. Es ist aber im Allgemeinen womit es unmöglich ist, die Winkeldreiteilung mittels Zirkel und Lineal vorzunehmen. Dass die Körpererweiterung formula_73 im Allgemeinen vom Grad 3 ist, kann wie folgt gesehen werden: Wäre das Polynom formula_74 für formula_75 reduzibel über den rationalen Zahlen, müsste es eine rationale Nullstelle besitzen. Wegen formula_76 kann äquivalenterweise formula_77 studiert werden. Nach dem Satz über rationale Nullstellen kommen nur die Werte formula_78, formula_79, formula_80 und formula_81 als rationale Nullstellen dieser Gleichung in Frage. Alle diese Werte können durch Einsetzen als Nullstelle ausgeschlossen werden. Somit muss formula_82 irreduzibel über formula_83 sein, und das Minimalpolynom von formula_84 über formula_71 hat den Grad 3.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Es kann gezeigt werden, dass sich der Winkel formula_86 nicht mit Zirkel und Lineal dreiteilen lässt, falls formula_87 eine transzendente Zahl ist.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Winkel, für die die Dreiteilung mit Zirkel und Lineal möglich ist, werden als "drittelbare Winkel" bezeichnet.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Wie oben gesehen, ist der Winkel formula_88, also 60°, zwar konstruierbar, aber nicht drittelbar. Allgemein können die zueinander unabhängigen Eigenschaften "konstruierbar" und "drittelbar" auf vier verschiedene Weisen kombiniert werden, und es stellt sich die Frage, wie häufig jeder Fall auftritt. Es wird damit nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, mit der diese vier Fälle für zufällig gewählte Winkel eintreffen. Um abzuschätzen, wie häufig die jeweiligen Fälle auftreten, kann die Mächtigkeit der vier Winkelklassen untersucht werden. Die ersten drei Klassen liefern nur abzählbar viele Winkel. Für die ersten beiden Klassen folgt dies unmittelbar: Jede konstruierbare Zahl ist algebraisch und daher gibt es nur abzählbar viele konstruierbare Zahlen. Es ist jedoch im dritten Fall nicht sofort klar, dass für jeden drittelbaren Winkel formula_30 die Zahl formula_29 immer algebraisch ist. Da aber Winkel formula_30 mit transzendentem formula_29 nicht drittelbar sind (4. Fall), folgt die Algebraizität von formula_29 im Umkehrschluss.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Der Kosinus jedes drittelbaren Winkels ist also algebraisch und daher gibt es nur abzählbar viele drittelbare Winkel. Im Gegensatz dazu enthält die vierte Klasse überabzählbar viele Winkel (da es überabzählbar viele transzendente Zahlen im Intervall formula_109 gibt). Ein zufällig gewählter Winkel kann also fast sicher mit Zirkel und Lineal nicht gedrittelt werden. Dennoch liegen sowohl drittelbare, als auch nicht drittelbare Winkel in formula_110 dicht. Es gibt also in beliebig kleinen Umgebungen eines jeden Winkels sowohl drittelbare, als auch nicht drittelbare Winkel. Um das zu zeigen, reichen bereits Winkel der Form formula_111 für natürliche Zahlen formula_112 und formula_3 (für drittelbare Winkel) und Winkel der Form formula_114 (für nicht drittelbare Winkel).


title: Dreiteilung des Winkels

text: Die allgemeinere Frage, für welche natürliche Zahlen formula_115 die formula_3-Teilung beliebiger Winkel möglich ist, hat keine überraschende Antwort: Es gibt nur die fortgesetzte Winkelhalbierung als allgemeines formula_3-Teilungsverfahren und daher muss formula_3 eine Zweierpotenz sein (Beispiel: dreimaliges Halbieren eines Winkels ergibt die Achtelung des Winkels). Das kann man wie folgt einsehen: Wenn es ein allgemeines Verfahren für ein formula_3 gibt, das einen Primfaktor > 2 hat, dann könnte man den Vollkreis durch zweimaliges Anwenden des Verfahrens in formula_120 gleiche Winkel aufteilen und so ein regelmäßiges Polygon mit formula_120 Ecken konstruieren. Das widerspricht aber der Bedingung für konstruierbare regelmäßige Polygone (die Primteiler > 2 dürfen jeweils nur einmal vorkommen). Daher hat formula_3 keinen Primfaktor > 2 und muss eine Zweierpotenz sein.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Für Winkel dieser Art gibt es auch ein allgemeines Ergebnis: formula_123 (formula_124 für Eckenanzahl eines Vielecks) lässt sich genau dann in formula_3 gleich große Winkel teilen, wenn formula_3 das Produkt einer Zweierpotenz und paarweise verschiedener Fermatscher Primzahlen ist, die formula_124 nicht teilen. Man kann also beispielsweise (siehe Grafik rechts) den zu Beginn gegebenen Zentriwinkel formula_128 eines regelmäßigen Vierzehnecks mit Zirkel und Lineal in formula_129, in formula_130 und auch in formula_131 gleich große Winkel teilen.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Obwohl also die Unmöglichkeit der Dreiteilung des Winkels allein mit Zirkel und Lineal schon lange bekannt ist, werden bis in die Gegenwart mathematische Zeitschriften und Fakultäten mit Beweisversuchen von Amateuren überhäuft. Underwood Dudley, der das Phänomen analysierte, beschreibt den typischen Trisektor als älteren Mann, der in seiner Jugend von dem Problem hörte (es ist von den drei klassischen Problemen wahrscheinlich das für Laien zugänglichste) und im Ruhestand daran tüftelte. Dudley, der hunderte ihrer Beweisversuche sammelte, fand nur zwei Frauen unter den "Winkeldreiteilern".


title: Dreiteilung des Winkels

text: Ein weiteres Kennzeichen sei, so Dudley, dass Laien die Bedeutung von „unmöglich“ in der Mathematik nicht verstünden und dies stattdessen eher als Herausforderung sähen. Typischerweise hätten sie nur geringe Mathematikkenntnisse, dies müsse aber nicht unbedingt heißen, dass die Fehler in ihren Konstruktionen einfach zu finden sind. Charakteristischerweise seien ihre Diagramme sehr komplex, könnten aber mit geometrischen Kenntnissen häufig drastisch vereinfacht werden. Des Weiteren seien sie von der Wichtigkeit ihrer Lösungen für technische Anwendungen überzeugt, was wiederum für viele Patent- und Geheimhaltungsfragen nicht unwichtig ist.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Nachdem Dudley viele Methoden im Umgang mit hartnäckigen Winkeldreiteilern ausprobiert hatte, empfahl er, deren Arbeit als Beitrag zu einer besseren Näherungslösung an das Problem zu loben (wahlweise für deren Einfachheit oder Eleganz). Darüber hinaus soll man ihnen einen Computerausdruck, der den Fehler des Versuchs für verschiedene Winkel aufzeigt, zukommen lassen sowie Beispiele von „Näherungslösungen“ anderer Winkeldreiteiler.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Beschränkt man sich nicht auf die klassischen Konstruktionvorschriften für Zirkel und Lineal, sondern lässt darüber hinaus die Verwendung anderer Konstruktionswerkzeuge und mathematischer Hilfsobjekte zu oder begnügt sich auch mit Näherungslösungen, so ergibt sich eine Vielzahl von möglichen Verfahren, einen beliebigen Winkel dreizuteilen. In den folgenden Abschnitten werden einige von ihnen beispielhaft vorgestellt.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Archimedes war ein Pragmatiker, er gab eine Lösung in seinem Liber Assumptorum an. Es sei formula_35 der dreizuteilende Winkel wie in nebenstehender Zeichnung. Gehe dann wie folgt vor:


title: Dreiteilung des Winkels

text: Zur Begründung beachte man, dass wegen der speziellen Positionierung des Lineals die Länge der Strecke formula_141 gleich dem Abstand formula_134 der Markierungen ist, also gleich dem Radius des Kreises, der sich auch als formula_146 und formula_147 wiederfindet. Insbesondere ist das Dreieck formula_148 gleichschenklig, weshalb der Winkel formula_142 auch bei formula_133 auftritt. Der Winkel des Dreiecks formula_148 bei formula_139 ist einerseits gleich formula_153 (Winkelsumme im Dreieck), andererseits der Nebenwinkel von formula_154, also ist formula_155. Da das Dreieck formula_156 ebenfalls gleichschenklig ist, taucht der Winkel formula_154 auch bei formula_136 auf, und der Winkel dieses Dreiecks bei formula_133 ist gleich formula_160. Beachtet man nun, dass sich die Winkel bei formula_133 zu formula_162 addieren, ergibt sich formula_163.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Dass mit dieser Methode jeder Winkel wie bewiesen dreigeteilt werden kann, steht nicht in Widerspruch zur Unlösbarkeit des klassischen Problems, denn die obige Konstruktion wurde nicht nach den klassisch geforderten Regeln durchgeführt. Eine Markierung am Lineal und ein geschicktes Anlegen des Lineals entsprechen keinen klassischen Konstruktionsmethoden. Es wurde also ein abweichender Instrumentensatz verwendet und die möglichen Konstruktionen sind vom Instrumentensatz abhängig.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Aus dem späten Altertum stammt die im Folgenden beschriebene Neusis-Konstruktion des Pappos zur Dreiteilung spitzer Winkel.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Zu teilen sei der Winkel formula_164, vgl. die rechte Abbildung:


title: Dreiteilung des Winkels

text: Nach dem Zeichnen der beiden Winkelschenkel formula_147 und formula_166 wird eine beliebige Länge formula_167 als Strecke formula_146 auf dem Schenkel formula_166 bestimmt. Eine Parallele zu formula_147 ab formula_139 sowie das Lot ab formula_139 mit Fußpunkt formula_70 auf formula_147 schließen sich an. Nun wird das Lineal, auf dem die Länge gleich formula_175 markiert ist, so lange verschoben, bis der Eckpunkt formula_176 auf der Parallelen zu formula_147 liegt, die Länge formula_175 die Strecke formula_179 in formula_180 schneidet und dabei die Kante des Lineals durch den Scheitel formula_133 verläuft. Der so gefundene Winkel formula_182 ist der gesuchte Winkel formula_183


title: Dreiteilung des Winkels

text: Denn dieser Winkel formula_184 ist als Wechselwinkel gleich formula_185 dem Umfangswinkel der Kreissehne formula_186 und nach dem Kreiswinkelsatz ist der zugehörige Mittelpunktswinkel formula_187 gleich formula_188 Weil das Dreieck formula_189 gleichschenklig ist, gilt auch formula_190 Dieser Winkel ist aber gleich der Differenz formula_191 also gilt formula_192 und daraus folgt formula_193


title: Dreiteilung des Winkels

text: Die gestrichelten Linien und der Mittelpunkt formula_48 sind für die Konstruktion nicht erforderlich, sie dienen lediglich der Beweisführung.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Der Tomahawk ist eine Figur, die aus mathematischer Sicht aus zwei aufeinander senkrecht stehenden Strecken und einem an einer der Geraden anliegenden Halbkreis besteht; das hintere Ende ist dabei so lang wie der Radius des Halbkreises (siehe Zeichnung). Die Bezeichnung Tomahawk rührt daher, dass die Figur vage an einen Tomahawk (eine indianische Streitaxt) erinnert. Um einen Winkel mit Hilfe des Tomahawks dreizuteilen, muss man ihn so positionieren (siehe Bild 1), dass sein „Stiel“ (Griff des Tomahawks) durch den Winkelscheitel geht, während der Halbkreis (die Klinge des Tomahawks) und der „Haken“ (die hintere Spitze des Tomahawks) jeweils die Schenkel des Winkels berühren. In dieser Position bildet der Stiel mit einem der Schenkel einen Winkel, der genau ein Drittel des Ausgangswinkels beträgt. Die Verbindung des Mittelpunktes des Halbkreises mit der Winkelspitze teilt das zweite und dritte Drittel des Ausgangswinkels. Da der Tomahawk eine Figur ist, die angelegt werden muss, ist diese Methode nicht mit den klassischen Konstruktionsregeln (Lineal und Zirkel) konform.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Ist eine direkte Dreiteilung eines Winkels mithilfe eines Tomahawks nicht möglich (siehe Bild 3), weil der gegebene Winkel zu klein ist, um den Tomahawk positionieren zu können, so lässt sich die Dreiteilung des kleinen Winkels aus der Dreiteilung des zugehörigen großen Nebenwinkels konstruieren. Betrachtet man einen Winkel formula_35 mit seinem Nebenwinkel an einem Halbkreis mit Radius formula_134, so erhält man wegen formula_197 einen konstanten Winkel, der nicht von der Größe des Winkels formula_35 abhängt (siehe Zeichnung). Dieser formula_199-Winkel ist Bestandteil eines gleichschenkligen Dreiecks, dessen Höhe formula_200 beträgt. Damit ergibt sich dann die im nächsten Absatz beschriebene Konstruktion.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Es beginnt (siehe Bild 4) mit dem Einzeichnen des Durchmessers formula_147, dessen Halbierung in formula_202 und dem Ziehen des Halbkreises über formula_147. Es folgt das Eintragen des gegebenen Winkels formula_204 mit seinen beiden Winkelschenkeln. Nun wird der Tomahawk folgendermaßen positioniert: der „Haken“ liegt auf der Strecke formula_205 der Halbkreis berührt den oberen Winkelschenkel und der „Stiel“ verläuft durch den Mittelpunkt formula_206 Mit dem Einzeichnen der beiden Strecken formula_207 und formula_208 erhält man die Dreiteilung des Supplementwinkels formula_209. Um eine Dreiteilung des Winkels formula_204 zu erzielen, wird nun der Punkt formula_70 auf den Kreisbogen formula_212 gespiegelt. Hierzu wird der Radius formula_213 in formula_180 halbiert und ein Halbkreis um formula_202 ab formula_180 gezogen, daraus ergibt sich der Schnittpunkt formula_176. Abschließend bedarf es noch eines Halbkreises um formula_176 mit Radius formula_219, des Schnittpunktes formula_220 und der geraden Linie ab formula_70 durch formula_220 bis zum Kreisbogen formula_212. Der so erzeugte Schnittpunkt formula_224 ist eine Spiegelung des Punktes formula_70 an der virtuellen Strecke formula_226. Somit ist der konstruierte Winkel formula_227 exakt ein Drittel des gegebenen Winkels formula_228.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Im Jahr 1932 veröffentlichte Ludwig Bieberbach seine Arbeit "Zur Lehre von den kubischen Konstruktionen." Er führt darin aus:


title: Dreiteilung des Winkels

text: Der Winkel formula_229 soll gedrittelt werden. Setzt man


title: Dreiteilung des Winkels

text: führt dies zur Gleichung


title: Dreiteilung des Winkels

text: Die folgende Beschreibung der nebenstehenden animierten Konstruktion – angelehnt an die von Bieberbach – enthält deren Weiterführung bis zur vollständigen Dreiteilung des Winkels.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Es beginnt mit dem ersten Einheitskreis (Basis für Bieberbachs Beweisführung, prinzipiell ist auch ein Kreis mit beliebigem Radius zielführend) um seinen Mittelpunkt formula_133, dem ersten Winkelschenkel formula_234 und dem daran anschließenden zweiten Einheitskreis um formula_235. Nun wird der Durchmesser formula_234 ab formula_235 bis zur Kreislinie des zweiten Einheitskreises verlängert, dabei ergibt sich der Schnittpunkt formula_202. Es folgen der Kreisbogen um formula_235 mit dem Radius formula_240 und das Einzeichnen des zweiten Winkelschenkels des zu drittelnden Winkels formula_229, dabei ergibt sich der Punkt formula_139.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Jetzt kommt das so genannte "zusätzliche Konstruktionsmittel" zum Einsatz, im dargestellten Beispiel ist es das Geodreieck. Dieses legt man jetzt auf folgende Art und Weise auf die Zeichnung: Der Scheitel des Winkels formula_243 bestimmt auf dem Winkelschenkel formula_244 den Punkt formula_245, eine Kathete des Dreiecks verläuft durch den Punkt formula_202 und die andere tangiert den Einheitskreis um formula_133. Nach dem Verbinden des Punktes formula_202 mit formula_245 und dem Einzeichnen der Tangente ab formula_245 an den Einheitskreis um formula_133 zeigt sich der oben genannte "Rechtwinkelhaken". Der von den Strecken formula_252 und formula_253 eingeschlossene Winkel ist somit exakt formula_254. Es geht weiter mit der Parallelen zu formula_252 ab formula_235, dabei ergeben sich der Wechselwinkel oder Z-Winkel formula_254 und der Punkt formula_138 auf dem Kreisbogen um formula_235. Eine weitere Parallele zu formula_252 ab formula_133 bestimmt den Berührungspunkt formula_70 der Tangente an den Einheitskreis um formula_133. Abschließend noch eine gerade Linie von formula_235 durch formula_70 ziehen, bis sie den Kreisbogen um formula_235 in formula_180 schneidet.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Somit ist der Winkel formula_229 wegen exakt gedrittelt.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Als Trisektrix bezeichnet man eine Kurve, die das exakte Dritteln eines Winkels mit Zirkel und Lineal ermöglicht. Die Existenz beziehungsweise Konstruierbarkeit der Kurve mit anderen Mitteln als Zirkel und Lineal ist hierbei gegeben und unter Zuhilfenahme dieser Kurve als einziges zusätzliches Hilfsmittel ist es dann möglich, einen Winkel zu dritteln. Im Gegensatz zur reinen Konstruktion mit Zirkel und Lineal können Punkte so nicht nur durch den Schnitt von Geraden und Kreisen konstruiert werden, sondern auch durch den Schnitt von Geraden und Kreisen mit der gegebenen Kurve. Die Gesamtheit der Kurvenpunkte selbst ist dabei aber nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar, weshalb die Verwendung einer solchen Kurve eine Verletzung der klassischen Regeln zur Winkeldreiteilung darstellt.


title: Dreiteilung des Winkels

text: → "Hauptartikel: Hyperbel, Hyperbel als Trisektrix"


title: Dreiteilung des Winkels

text: Im Jahr 1902 veröffentlichte K. Matter den Aufsatz "Zur Trisektion des Winkels". Darin zeigt er eine Methode, die es ermöglicht, mit nur einer Hyperbel unterschiedliche Winkel zu dritteln.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Während die Dreiteilung des Winkels mit den klassischen Instrumenten der Geometrie nicht möglich ist, kann die Aufgabe mit der Papierfalttechnik Origami – so wie die Würfelverdoppelung – gelöst werden. Verwendet wird hierfür ein rechteckiges oder quadratisches Blatt Papier. Für die Dreiteilung eines Winkels formula_270 bedarf es sechs Faltungen des Blattes.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Zuerst wird das Blatt in der Mitte gefaltet (siehe Bild 1), dabei ergeben sich an den beiden Blattkanten die Punkte formula_70 und formula_272 Alternativ kann formula_273 auch mit einer frei wählbaren Länge der Strecke formula_274 festgelegt werden. Es folgt die Falte formula_275 sie halbiert die Strecke formula_276 Punkt formula_235 wird nun nach Belieben (siehe Bild 2) auf der Strecke formula_141 bestimmt und im Anschluss das Blatt von formula_133 bis formula_235 gefaltet. Damit ergibt sich der Winkel formula_30 am Scheitel formula_282


title: Dreiteilung des Winkels

text: Jetzt folgt die maßgebende vierte Faltung (siehe Bild 3) zur Dreiteilung des Winkels formula_30, indem man zuerst die Ecke formula_133 auf die Falte formula_285 und den Punkt formula_70 auf die Falte formula_287 legt. Nach dem Markieren des Punktes formula_288 auf das Blatt, wird die Ecke formula_133 zurückgebogen und der Schnittpunkt formula_290 markiert – entstanden durch die vierte Falte mit formula_285 – das Blatt hat so wieder seine rechteckige Form.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Abschließend (siehe Bild 4) noch die Falte von formula_133 durch formula_290 sowie die von formula_133 durch formula_288 knicken. Die Faltlinien formula_296 und formula_297 teilen den Winkel formula_30 in drei (exakt) gleiche Teile.


title: Dreiteilung des Winkels

text: In dieser Methode wird auf einer zylindrischen Mantelfläche eine Schraubenlinie (Helix) aufgetragen, die von einer dreidimensionalen Linie an vier Stellen geschnitten wird. Die beiden inneren Schnittpunkte dritteln den Winkel, der durch die beiden äußeren vorgegeben ist. Bei genauer Betrachtung sieht man die Ähnlichkeit der Konstruktion mit der Methode Quadratrix des Hippias. Anstatt der euklidischen Werkzeuge – Zirkel und Lineal – werden hierfür ein zylindrischer Körper mit gegebenem Kreismittelpunkt formula_48 des Zylinders, ein flexibles Lineal (z. B. Rollbandmaß) und alternativ z. B. ein Anschlagwinkel verwendet.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Vorgehensweise


title: Dreiteilung des Winkels

text: Zuerst wird vom Kreismittelpunkt formula_48 der Winkelschenkel formula_301 eingezeichnet (siehe Bild 1) und der zu drittelnde Winkel formula_30 mittels des Winkelschenkels formula_303 bestimmt. Es folgt das Einzeichnen der beiden (roten) Strecken formula_146 und formula_140 auf die Mantelfläche mithilfe des flexiblen Lineals oder alternativ z. B. mithilfe eines (rechtwinkligen) Anschlagwinkels.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Es geht weiter mit dem Auftragen der Schraubenlinie (grün) auf die zylindrische Mantelfläche (siehe Bild 2). Das flexible Lineal wird an die Zylinderkante gelegt und fixiert. Es folgen fünf Wicklungen mit gleicher Ganghöhe formula_306 sie entspricht der Breite des Lineals. Das Einzeichnen der Schraubenlinie geschieht bei schrittweisem Abwickeln, jeweils an der freien Kante des Lineals. Nun werden die Schnittpunkte formula_70 mit der ersten Wicklung der Schraubenlinie und formula_180 mit der vierten Wicklung markiert.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Das flexible Lineal wird nun so auf die zylindrische Mantelfläche (siehe Bild 3) gesetzt, dass die Kante des Lineals (hellblau) durch die Punkte formula_70 und formula_180 verläuft, dabei werden die Schnittpunkte formula_176 und formula_290 auf der Schraubenlinie markiert. In diesem Fall ist diese Linie – ebenfalls eine Schraubenlinie mit einer sehr großen Ganghöhe – die kürzeste Verbindung der beiden Punkte formula_70 und formula_272 Abschließend werden mithilfe des flexiblen Lineals, oder alternativ z. B. mithilfe eines Anschlagwinkels, die Strecken formula_315 und formula_316 sowie formula_285 und formula_318 eingetragen.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Wegen formula_319 ist somit der Winkel formula_30 exakt dreigeteilt.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Karl Hunrath veröffentlichte 1906 eine Untersuchung zu Dürers Näherungslösung der Winkeldreiteilung aus dem Jahr 1525 in der Zeitschrift "Heidelberger Texte zur Mathematikgeschichte".


title: Dreiteilung des Winkels

text: Konstruktionsbeschreibung


title: Dreiteilung des Winkels

text: In einem gegebenen Kreissektor mit Mittelpunkt formula_202 und einem Mittelpunktswinkel formula_322 größer formula_243 wird die Sehne formula_147 in formula_139 und formula_138 gedrittelt. Es folgt das Errichten der beiden Senkrechten auf formula_147 in formula_139 und formula_138, dabei ergeben sich die Schnittpunkte formula_70 bzw. formula_180 mit dem Kreisbogen. Nun wird ein Kreisbogen mit dem Radius formula_274 ab formula_70 und ein zweiter mit dem Radius formula_334 ab formula_180 gezogen, bis sie die Sehne formula_147 in formula_337 bzw. in formula_338 schneiden. Nach dem Dritteln der Strecke formula_339 nahe dem Punkt formula_337 und der Strecke formula_341 nahe dem Punkt formula_338 ergeben sich die Schnittpunkte formula_343 bzw. formula_344 Die Projektion der Punkte formula_343 und formula_346 auf den Kreisbogen liefert die gesuchten Punkte formula_176 und formula_348 Die Verbindungslinien (rot) formula_176 mit formula_202 sowie formula_220 und formula_202 teilen den Mittelpunktswinkel formula_353 in annähernd drei gleiche Teile.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Dieses Ergebnis wird mit zwei Iterationsschritten erreicht. Nach der ersten Iteration ergeben sich die Winkel formula_354 formula_355 und formula_356


title: Dreiteilung des Winkels

text: Die eingezeichneten Punkte formula_357 und formula_358 sowie die mittige Strecke formula_359 werden für die Konstruktion nicht benötigt, sie dienen ausschließlich dem von Hunrath ausführlich erörterten Beweis.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Fehlerbetrachtung


title: Dreiteilung des Winkels

text: Dürers Näherungslösung zeigt bei Winkeln formula_360 nur sehr geringe absolute Fehler formula_361


title: Dreiteilung des Winkels

text: Dieses weniger effiziente, aber viel einfachere Verfahren verwendet die geometrische Reihe


title: Dreiteilung des Winkels

text: Beispiel Winkel formula_363 nach neun Iterationen


title: Dreiteilung des Winkels

text: Es ist zu beachten, dass die folgende Formel gilt: Es gibt damit auch einen indirekten Zusammenhang mit der Darstellung formula_366 im Binärsystem.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Im Jahr 2011 sandte Chris Alberts eine außerordentlich gute Näherung einer Winkeldreiteilung an Rouben Rostamian (University of Maryland, Baltimore County).


title: Dreiteilung des Winkels

text: Rostamian hat die Konstruktion von Alberts umformuliert und neu geordnet, aber die Unterschiede zum Original sind, so sagt er, nur kosmetisch. Zu Beginn der Konstruktionsbeschreibung verweist er auf eine Erläuterung („Explanation here“), in der er auch die Gründe aufzeigt, weshalb von dieser Konstruktion keine Bilder zu sehen sind. Nichtsdestotrotz ist die im Folgenden dargestellte Konstruktion allein mithilfe Rostamians Beschreibung machbar.


title: Dreiteilung des Winkels

text: "Betrachte den Kreisbogen formula_367 auf dem Kreis formula_139, der in formula_202 zentriert ist (siehe Bild). Angenommen, der Winkel formula_322 liegt zwischen formula_371 und formula_372 Grad, dann gehe folgendermaßen vor, um formula_322 zu teilen:"Der Winkel formula_425 ist nahezu gleich einem Drittel des Winkels formula_426


title: Dreiteilung des Winkels

text: Rostamian führte eine Fehleranalyse durch, u. a. mit folgenden Ergebnissen: Die obigen Konstruktionsschritte (1.–10.) beinhalten drei Stufen der Näherungsgrade, d. h. drei unterschiedliche Fehlergrößen im Bereich zwischen formula_427 und formula_243:


title: Dreiteilung des Winkels

text: Im Folgenden wird am Beispiel Siebeneck beschrieben, wie die kubische Gleichung ermittelt wird. Es beginnt mit dem Zeichnen eines regelmäßigen Siebenecks.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Nachweis der Konstruktion


title: Dreiteilung des Winkels

text: Sei formula_460 der Schnittpunkt der Strecke formula_461 mit der formula_462-Achse. Aus der Konstruktion geht hervor, dass Die Konstruktion ist korrekt, wenn wobei die Normierung des Kosinus um den Faktor formula_466 von der Wahl des Radius formula_433 herrührt. Man muss also nur folgende Identität feststellen: Um dies zu tun, sei eine primitive siebte Einheitswurzel in formula_53. Setze dann ist Somit ist formula_473 eine Wurzel der kubischen Gleichung Wie oben beschrieben, erhält man daraus den Kosinus des Winkels formula_475:


title: Dreiteilung des Winkels

text: Bei regelmäßigen Polygonen mit der Definition formula_477 (formula_421 für eine ganze positive Zahl) ist eine Dreiteilung des Zentriwinkels formula_123 (formula_124 für Eckenanzahl) möglich. Erreicht wird dies – wie im Folgenden exemplarisch anhand des Siebzehnecks erläutert – indem man ein gleichseitiges Dreieck so um das Polygon legt, dass zwei Ecken und eine Seite des Polygons das Dreieck berühren.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Die Konstruktion des Polygons wird als gegeben betrachtet, unabhängig davon mit welchen zusätzlichen Hilfsmitteln es eventuell erstellt wurde. Von da an ist nur noch eine Konstruktion mit Zirkel und Lineal erlaubt, um das gleichseitige Dreieck zu konstruieren.Es beginnt mit dem Einzeichnen des Zentriwinkels formula_483 und Benennen der Eckpunkte des Siebenecks formula_484 und formula_139 diametral gegenüber. Ausgehend vom Eckpunkt formula_139 werden mit einem Abstand von jeweils drei Eckpunkten die betreffenden Ecken mit formula_70 bzw. formula_138 bezeichnet. Nach der Verbindung formula_70 mit formula_138 zieht man ab dem Mittelpunkt formula_202 eine Halbgerade durch formula_139, Schnittpunkt formula_180 halbiert formula_494. Es folgt ein Kreisbogen um formula_138 mit Radius formula_496 und ein zweiter mit gleichem Radius um formula_180; dabei ergibt sich der Schnittpunkt formula_176. Die darauffolgende Sekante des Umkreises durch formula_138 und formula_176 schneidet in formula_220 die Halberade von formula_202 durch formula_139. Dadurch ergibt sich der Winkel formula_504. Eine zweite Sekante durch die Punkte formula_220 und formula_70 sowie eine weitere durch formula_133 und formula_136 generieren das gleichseitige Dreieck formula_509. Die beiden Verbindungen formula_220 mit formula_133 und formula_220 mit formula_136 schließen am Scheitel formula_220 den gesuchten Winkel formula_515 ein. Ein möglicher Beweis für Polygone mit der Definition formula_477 ist, wenn nachgewiesen kann, dass ein derart konstruiertes gleichseitiges Dreieck am Scheitel formula_220 den gedrittelten Winkel formula_515 erzeugt. Die folgende Beweisführung benötigt zu Beginn den Zentriwinkel sowie dessen gedrittelten Winkel eines beliebigen regelmäßiges Polygons das formula_477 erfüllt. Hierzu ist es vorteilhaft, wenn die benötigten Winkelweiten einfach zu konstruieren sind, wie dies beim kleinstmöglichen Polygon, dem regelmäßigen Fünfeck (formula_520) mit dem Zentriwinkel formula_521 und dem gedrittelten Winkel formula_522 zutrifft.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Vorgehensweise


title: Dreiteilung des Winkels

text: Zuerst wird der Umkreis mit beliebigem Radius um den Mittelpunkt formula_202 gezogen und die Mittelachse ab der Kreislinie durch formula_202 eingezeichnet. Der Zentriwinkel formula_30 (formula_322) und dessen gedrittelter Winkel formula_35 (formula_528) eines Fünfecks werden so eingetragen, dass die Mittelachse sie halbiert. Zieht man nun eine Halbgerade von formula_133 durch formula_138 bis sie die Mittelachse in formula_220 schneidet, sieht es so aus, als sei formula_30 nach der Methode des Archimedes geteilt worden.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Nach dem Verbinden des Punktes formula_139 mit formula_138, ergibt Schnittpunkt formula_70, dreht man den Winkel formula_35 um formula_363 gegen den Uhrzeigersinn und erhält somit den Winkel formula_538. Da das rechtwinklige Dreieck formula_539 kongruent ist mit dem rechtwinkligen Dreieck formula_540, schneidet eine Sekante des Umkreises durch formula_541 und formula_542 die Mittelachse im Schnittpunkt formula_543 gleich formula_220.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Sprich das rechtwinklige Dreieck formula_545 mit dem Winkel formula_7 am Scheitel formula_543 gleich formula_220 ist der sechste Teil eines gleichseitigen Dreiecks, das am Scheitel formula_220 den gedrittelten Winkel formula_35 liefert.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Was zu beweisen war.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Auch wenn es im ersten Moment den Anschein hat, der Satz von Morley wäre für die Dreiteilung eines beliebigen Winkels geeignet, dem ist nicht so.


title: Dreiteilung des Winkels

text: In einem vorgegebenen Dreieck formula_156 werden zuerst die Winkel an den Scheitelpunkten formula_484 und formula_139 gedrittelt. Dazu bedarf es eines zusätzlichen Hilfsmittels, z. B. einer Dynamische-Geometrie-Software (DGS). Die damit exakt erzeugten Winkeldreiteilenden (rot) liefern die Eckpunkte formula_138, formula_70 und formula_180 des Morley-Dreiecks.


title: Dreiteilung des Winkels

text: Satz von Morley:


title: Eitel

text: Eitel ist


title: Eitel

text: eitel ist


title: Fluidität

text: Die Fluidität formula_1 ist ein Maß für die "Fließfähigkeit" von Flüssigkeiten und Gasen (Fluiden). Sie ist der Kehrwert der dynamischen Viskosität formula_2:


title: Fluidität

text: Je größer die Fluidität, desto dünnflüssiger (fließfähiger) das Fluid; je geringer die Fluidität, desto dickflüssiger (weniger fließfähig) das Fluid.


title: Fluidität

text: Die SI-Einheit der Fluidität ist:


title: Fluidität

text: Eine veraltete Maßeinheit der Fluidität ist das Rhe.


title: Peter Gaehtgens

text: Peter Gaehtgens (* 1. September 1937 in Dresden, Sachsen) ist ein deutscher Physiologe. Er ist emeritierter Professor und ehemaliger Präsident der Freien Universität Berlin. Von 2003 bis 2005 war er Präsident der Hochschulrektorenkonferenz.


title: Peter Gaehtgens

text: Nach seinem Abitur in Aachen studierte Gaehtgens in Freiburg, München und Köln Humanmedizin und schloss 1963 mit dem Staatsexamen und 1964 mit der Promotion ab. Nach seiner Approbation als Arzt wurde er 1966 wissenschaftlicher Assistent am Institut für Normale und Pathologische Physiologie der Universität zu Köln, verließ Köln jedoch nach einem Jahr, um als Stipendiat und Research Fellow am California Institute of Technology in Pasadena, Kalifornien, tätig zu werden. Nach seiner zweijährigen Tätigkeit dort habilitierte er sich 1971 in Köln ebenfalls in Physiologie.


title: Peter Gaehtgens

text: 1983 wurde Gaehtgens auf eine C4-Professur an die Freie Universität Berlin (FU Berlin) berufen. Gaehtgens fungierte in verschiedenen internationalen wissenschaftlichen Gesellschaften, z. B. als Secretary General der European Society for Microcirculation und Vice-President der International Society of Biorheology. Für seine wissenschaftlichen Arbeiten erhielt er verschiedene internationale Auszeichnungen, z. B. die Malpighi Medaille der European Society for Microcirculation, wurde Honorary Professor an der Tashkent State University sowie an der Chinese Academy of Medical Sciences und 1996 Mitglied der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften (BBAW). In der akademischen Selbstverwaltung amtierte Gaehtgens als Medizinischer Vizepräsident, wurde 1995 Dekan der Medizinischen Fakultät der FU Berlin und fungierte als 1. Vizepräsident und Stellvertreter des Präsidenten der Universität. Von 1999 bis zu seiner Emeritierung 2003 war Gaehtgens Präsident der Freien Universität Berlin.


title: Peter Gaehtgens

text: 2003 wurde er zum Präsidenten der Hochschulrektorenkonferenz gewählt und übte dieses Amt bis Ende 2005 aus. In dieser Funktion geriet Gaehtgens als Verfechter der Studiengebühren in die Kritik und wurde 2005 deswegen an der Universität Tübingen Opfer einer Tortenattacke. Von 2005 bis 2009 war er Mitglied im Board (Vorstand) der European University Association (EUA); seit 2009 ist er auf der Europäischen Ebene als Senior Advisor des European Centre for Strategic Management of Universities (ESMU, Brüssel) tätig. Seit Anfang 2008 übte er die Funktion des Vorsitzenden des Universitätsrats Schleswig-Holstein aus, der für die Universitäten in Kiel, Lübeck und Flensburg zuständig ist. Im Juni 2010 trat der Universitätsrat Schleswig-Holstein aus Protest gegen die Sparpläne der Landesregierung geschlossen zurück


title: Peter Gaehtgens

text: Gaehtgens war in 2. Ehe mit Christiane Gaehtgens verheiratet, die 2020 verstorben ist, und hat einen Sohn aus erster Ehe. Gaehtgens ist Enkel von Louis Ruyter Radcliffe Grote und Bruder des Kunsthistorikers Thomas W. Gaehtgens.


title: Lothar Kreyssig

text: Lothar Paul Ernst Kreyssig, auch "Kreyßig" (* 30. Oktober 1898 in Flöha, Sachsen; † 5. Juli 1986 in Bergisch Gladbach) war von 1928 bis 1940 Richter, zuletzt am Vormundschaftsgericht in Brandenburg an der Havel. Durch seine Arbeit erfuhr er von der Ermordung Behinderter und anderer Betreuter im Rahmen der NS-Krankenmorde. Als einziger deutscher Richter wandte er sich gegen dieses Unrecht, unter anderem mit einer Strafanzeige gegen Reichsleiter Philipp Bouhler. Er verlor sein Amt und war zeitweise mit der Deportation in ein KZ bedroht. Nach dem Krieg war er an den Gründungen der Aktion Sühnezeichen und der Aktionsgemeinschaft Solidarische Welt beteiligt.


title: Lothar Kreyssig

text: Kreyssig wurde als Sohn eines Kaufmanns und Getreidegroßhändlers geboren. Nach der Grundschule besuchte er ein Gymnasium in Chemnitz. Er legte das Notabitur ab und meldete sich 1916 als Freiwilliger in der deutschen Armee. In den zwei letzten Kriegsjahren gelangte er nach Frankreich, ins Baltikum und nach Serbien. Nach Kriegsende studierte er zwischen 1919 und 1922 Rechtswissenschaft an der Universität Leipzig, wo er sich der "Landsmannschaft Grimenisa" anschloss. 1923 wurde Kreyssig promoviert und nahm ab 1926 eine Tätigkeit am Landgericht Chemnitz auf. Ab 1928 war er dort als Richter tätig.


title: Lothar Kreyssig

text: Vor der „Machtergreifung“ der Nationalsozialisten hatte Kreyssig die NSDAP gewählt. Nach der „Machtergreifung“ verhielt er sich anfangs systemkonform und trat der Nationalsozialistischen Volkswohlfahrt bei. 1934 wurde er auch Mitglied im Bund Nationalsozialistischer Deutscher Juristen (BNSDJ) und im Reichsbund der Deutschen Beamten. Mit Verweis auf seine richterliche Unabhängigkeit weigerte er sich jedoch bereits 1933, der NSDAP beizutreten. Kreyssig war evangelischer Christ und trat 1934 der Bekennenden Kirche (BK) bei. 1935 wurde er zum Präses der Synode der Bekennenden Kirche im Gebiet der Evangelisch-Lutherischen Landeskirche Sachsens, deren offizielle Organe damals Deutsch-Christlich dominiert waren, und die daher von der BK als zerstörte Kirche angesehen wurde.


title: Lothar Kreyssig

text: Beruflich konnte er weiterhin als Richter arbeiten. 1937 erfolgte seine Versetzung als Vormundschaftsrichter nach Brandenburg an der Havel. In dem in der Nähe gelegenen Ort Hohenferchesar erwarb er einen Gutshof, den Bruderhof, auf dem er biologisch-dynamische Landwirtschaft betrieb. Gegen Kreyssig bestanden wiederholt folgenlose Ermittlungsverfahren in Zusammenhang mit seinen kirchlichen Aktivitäten.


title: Lothar Kreyssig

text: Als einziger deutscher Richter prangerte er die Euthanasiemorde der Nationalsozialisten an. Als Vormundschaftsrichter hatte er bemerkt, dass sich Nachrichten über den Tod seiner behinderten Mündel häuften. In einem Schreiben vom 8. Juli 1940 meldete er seinen Verdacht, dass die Kranken massenhaft ermordet würden, dem Reichsjustizminister Franz Gürtner, wandte sich aber auch gegen die Entrechtung der Häftlinge in den Konzentrationslagern: Als ihm bedeutet wurde, dass die Euthanasie-Aktion von Hitler selbst veranlasst worden sei und in Verantwortung der Kanzlei des Führers ausgeführt werde, erstattete Kreyssig gegen Reichsleiter Philipp Bouhler Anzeige wegen Mordes. Den Anstalten, in denen Mündel von ihm untergebracht waren, untersagte er, diese ohne seine Zustimmung zu verlegen. Am 13. November 1940 wurde Kreyssig vom Reichsjustizminister vorgeladen. Gürtner legte ihm das Handschreiben Hitlers vor, mit dem dieser die „Aktion T4“ ausgelöst hatte, und das deren alleinige Rechtsgrundlage darstelle. Mit den Worten „Ein Führerwort schafft kein Recht“ machte Kreyssig deutlich, dass er dieses nicht anerkenne. Der Reichsjustizminister stellte fest, dass er dann nicht länger Richter sein könne. Im Dezember 1940 wurde Kreyssig zwangsbeurlaubt. Versuche der Gestapo, ihn ins Konzentrationslager zu bringen, scheiterten. Zwei Jahre später, im März 1942, wurde Kreyssig durch Erlass Hitlers in den Ruhestand versetzt.


title: Lothar Kreyssig

text: Kreyssig widmete sich anschließend verstärkt der ökologischen Landwirtschaft und der Arbeit in der Kirche.


title: Lothar Kreyssig

text: Kreyssig organisierte 1943 ein Versteck für die Jüdin Gertrude Prochownik (1884–1982), die Witwe des Malers Leo Prochownik (1875–1936), als diese in den Untergrund ging, um der drohenden Deportation in ein Konzentrationslager zu entgehen. Ab dem November 1944 bis zum Kriegsende versteckte Kreyssig Prochownik dann bei sich zu Hause.


title: Lothar Kreyssig

text: Nach dem Ende des Nationalsozialismus erfolgte zwar eine Würdigung als Widerstandskämpfer. Als vermeintlicher Junker verlor er jedoch Teile seines Grundbesitzes.


title: Lothar Kreyssig

text: Wegen der nicht hinreichenden Rechtsstaatlichkeit der in der Sowjetischen Besatzungszone arbeitenden Justiz entschied sich Kreyssig gegen die Wiederaufnahme seiner beruflichen Tätigkeit. Stattdessen folgte er einem Angebot des Bischofs Otto Dibelius und wurde 1945 Konsistorialpräsident der Kirchenprovinz Sachsen in Magdeburg. 1947 wurde er Präses der Synode der Kirchenprovinz. Dieses Amt hatte er bis 1964 inne. Auf dem Kurmärkischen Kirchentag 1950, der vom 29. Mai bis zum 1. Juni in Potsdam stattfand, hielt er nach dem Eröffnungsgottesdienst durch den Generalsuperintendenten der Kurmark Walter Braun einen Vortrag zur Frage der Verantwortung der Christen in Kirche und Gesellschaft.


title: Lothar Kreyssig

text: 1952 leitete er kurzzeitig die Kirchenkanzlei der Evangelischen Kirche der altpreußischen Union. Noch im selben Jahr wurde er deren Präses. Dieses Amt hatte er bis 1970 inne.


title: Lothar Kreyssig

text: Zwischen 1949 und 1961 war er Mitglied im Rat der Evangelischen Kirche in Deutschland. Von 1949 bis 1958 war er auch Vizepräsident Ost des Deutschen Evangelischen Kirchentags. Geistlich war er in der Evangelischen Michaelsbruderschaft beheimatet. Kreyssigs Ansichten waren bereits zu seiner Zeit umstritten. So trat er für eine Ökumene der Christen ein, die jedoch auch die jüdische Religion umfassen sollte. Kreyssig wandte sich gegen die deutsche Wiederbewaffnung und lehnte die deutsche Teilung ab.


title: Lothar Kreyssig

text: Auf Kreyssig gehen viele gesamtdeutsche kirchliche Einrichtungen und Ideen zurück. Er gründete die Evangelische Akademie der Kirchenprovinz Sachsen und regte die Telefonseelsorge an. Die von ihm gegründete Aktionsgemeinschaft für die Hungernden war eine Vorstufe der späteren Aktionsgemeinschaft Solidarische Welt sowie der Organisation Brot für die Welt.


title: Lothar Kreyssig

text: Sein bedeutendstes Werk war jedoch die Aktion Sühnezeichen. 1958 rief Lothar Kreyssig zu deren Gründung auf. Junge Deutsche sollten in die ehemaligen Feindländer und nach Israel gehen, um dort um Vergebung und Frieden zu bitten. Durch praktische Arbeit sollten sie ein Zeichen der Versöhnung setzen. Erste Einsatzgebiete waren Norwegen, die Niederlande, Großbritannien, Frankreich und Griechenland. Mit dem Bau der Berliner Mauer war Kreyssig von den internationalen Aktivitäten seiner Organisation abgeschnitten. Er gab daher 1962 die Leitung ab und widmete sich dem Aufbau der Aktion Sühnezeichen in der DDR. Einer der ersten Einsätze dieser Initiative war die Enttrümmerung der zerstörten Magdeburger Kirchengebäude Sankt Petri und Wallonerkirche. 1971 übersiedelte Kreyssig mit seiner Frau nach West-Berlin. Seit 1977 lebte er in einem Altersheim in Bergisch Gladbach, wo er 1986 starb. Lothar Kreyssig wurde im Familiengrab in Hohenferchesar beigesetzt.


title: Lothar Kreyssig

text: Die Städte Flöha, Brandenburg, Magdeburg (siehe Magdeburger Straßenliste L), Karlsruhe und Bergisch Gladbach haben je eine Straße nach ihm benannt. In Flöha trägt eine Förderschule, in Lehnin ein Altenhilfezentrum seinen Namen. Das Gemeindehaus der Evangelischen Paul-Gerhardt-Kirchengemeinde Lichtenberg in Berlin-Karlshorst heißt seit 2006 "Lothar-Kreyssig-Haus". Der "Lothar-Kreyssig-Friedenspreis" wird von der gleichnamigen, in Magdeburg ansässigen Stiftung seit 1999 alle zwei Jahre verliehen. 2019 erhielt diesen die in Rumänien tätige Sozialaktivistin Jenny Rasche, 2021 die weißrussische Bürgerrechtlerin Swjatlana Zichanouskaja.


title: Lothar Kreyssig

text: An seinem 100. Geburtstag wurde im Brandenburgischen Oberlandesgericht in Brandenburg an der Havel eine Gedenktafel enthüllt. Vor dem dortigen Gebäude des früheren Amtsgerichts, heute Sitz der Generalstaatsanwaltschaft des Landes Brandenburg, Steinstraße 61, erinnern zwei Stelen an Lothar Kreyssig, im Gebäudeinneren eine Tafel mit einem von seinem Biographen Konrad Weiß verfassten Text. Die Enthüllung dieser Gedenktafel erfolgte am 11. Juli 2007 durch seine Söhne Jochen und Uwe Kreyssig. Beide waren auch anwesend, als am 5. Mai 2008 vor dem Gebäude der Generalstaatsanwaltschaft eine von der Brandenburger Juristischen Gesellschaft gestiftete Gedenkstele erhüllt wurde, die an den 50. Jahrestag des Aufrufs von Lothar Kreyssig zur Gründung der Aktion Sühnezeichen erinnert. Am 22. Oktober 2006 fand im Bundesministerium der Justiz unter der Schirmherrschaft der Bundesjustizministerin Brigitte Zypries eine Gedenkveranstaltung anlässlich des 20. Todestages von Lothar Kreyssig unter großer Anteilnahme mit der Aktion Sühnezeichen Friedensdienste statt. Am 5. Juli 2008 wurde in Hohenferchesar, seinem Wohnort von 1937 bis 1972, ein Gedenkstein enthüllt.


title: Lothar Kreyssig

text: Der Betreuungsgerichtstag e. V. verleiht ab 2012 alle zwei Jahre einen Förderpreis im Gedenken an Lothar Kreyssig. „Sein Mut, als Vormundschaftsrichter dem Willkürregime des Nationalsozialismus entgegenzutreten und den Mord an behinderten Menschen zu verhindern“, hatte Margot von Renesse bewogen, ihn als Namensgeber des Förderpreises vorzuschlagen.


title: Lothar Kreyssig

text: 2018 wurde Kreyssig zusammen mit seiner Frau posthum von der Holocaust-Gedenkstätte Yad Vashem als "Gerechter unter den Völkern" geehrt.


title: Funny Girl (Film)

text: Funny Girl ist eine US-amerikanische Musicalverfilmung von Regisseur William Wyler mit Barbra Streisand in der Hauptrolle aus dem Jahr 1968 auf der Grundlage des gleichnamigen Musicals von Jule Styne und Bob Merrill.


title: Funny Girl (Film)

text: Die Hauptdarstellerin Barbra Streisand erhielt für ihre Rolle als Fanny Brice im Jahr 1968 bei den Academy Awards einen Oscar. Im Jahr 2006 wurde der Film vom American Film Institute als eines der wichtigsten Filmmusicals der amerikanischen Kinogeschichte taxiert sowie im Jahr 2016 von der Library of Congress aufgrund seiner kulturellen, historischen respektive ästhetischen Bedeutung in das nationale Film-Register der Vereinigten Staaten aufgenommen.


title: Funny Girl (Film)

text: Der Film erzählt die biografische Geschichte der jüdischen Komödiantin Fanny Brice, die im jüdischen Viertel der New Yorker Lower East Side aufwächst, beseelt von dem Gedanken, ein großer Vaudeville-Star zu werden. Sie gilt jedoch als hässliches Entlein, dem keine große Zukunft vorausgesagt wird. Mit eisernem Willen schafft sie es dennoch, Mitglied der berühmten Ziegfeld Follies von Florenz Ziegfeld zu werden und letztendlich deren größter Star. Während ihres Aufstiegs verliebt sie sich in den Charmeur und Spieler Nick Arnstein. Der Film erzählt ihre Liebesgeschichte, die ebenso von Höhen und Tiefen erfüllt ist wie ihre berufliche Karriere. Die Geschichte endet mit der Scheidung von Fanny und Nick. Eine Fortsetzung der Lebensgeschichte entstand 1975 unter dem Titel Funny Lady, ebenfalls mit Barbra Streisand in der Hauptrolle.


title: Funny Girl (Film)

text: Das Musical "Funny Girl" von Jule Styne und Bob Merrill wurde vor der Verfilmung im Jahr 1964 am New Yorker Broadway aufgeführt. Barbra Streisand spielte bereits hier die Rolle der Fanny Brice.


title: Funny Girl (Film)

text: Der Produzent des Filmes, Ray Stark, war der Schwiegersohn der echten Fanny Brice.


title: Funny Girl (Film)

text: Nicht alle Songs aus dem Broadway-Musical wurden in den Film übernommen; dafür wurden einige Songs verwendet, die nicht von Jule Styne und Bob Merrill geschrieben wurden:In der 2004 veröffentlichten Liste "AFI’s 100 Years … 100 Songs" des American Film Institute der 100 bedeutendsten Lieder im amerikanischen Film wurde das Lied "People" auf Platz 13 gewählt.


title: Funny Girl (Film)

text: Bei der Oscar-Verleihung 1969 war "Funny Girl" in acht Kategorien nominiert. Die Nominierungen im Einzelnen: Lediglich Barbra Streisand erhielt den Oscar für die beste Hauptrolle, den sie mit Katharine Hepburn teilen musste, die am Abend der Oscar-Verleihung ihren Preis für ihre Rolle in Der Löwe im Winter erhielt.


title: Hellmut Keiter

text: Hellmut Keiter (* 26. Februar 1940 in Hamburg; † 27. März 2007 in Essen) war ein deutscher Physiker.


title: Hellmut Keiter

text: Nach dem Abitur 1959 in Wattenscheid studierte Hellmut Keiter an der Universität Göttingen Physik, schrieb 1964 seine Diplomarbeit und promovierte 1966 in Theoretischer Physik zum Thema „Über den Einfluß der Coulomb-Wechselwirkung zwischen den Elektronen auf den Restwiderstand im Magnetfeld “. Nach der Promotion wurde er Assistent in Köln und ging als Postdoc nach Philadelphia (zum späteren Nobelpreisträger J.R. Schrieffer). 1970 kehrte er nach Köln zurück, habilitierte sich dort und wurde wissenschaftlicher Rat und Professor in Köln. 1974 trat er eine Stelle an der Kernforschungsanlage Jülich an, 1976 wechselte er zur Physikalisch-Technischen Bundesanstalt nach Braunschweig, wo er als Direktor und Professor tätig war. Bereits 1977 trennte er sich wieder von der PTB, wurde Honorarprofessor an der Universität Göttingen und nahm einen Ruf auf eine ordentliche Professur für Theoretische Physik an der Universität Dortmund an, wo er über seine Emeritierung hinaus bis wenige Monate vor seinem Tod tätig war.


title: Hellmut Keiter

text: 1999 wurde er Fellow der American Physical Society.


title: Multimedia Fusion

text: Multimedia Fusion (MMF) ist eine objektorientierte Multimedia-Entwicklungssoftware zur Erstellung von Softwareanwendungen, wie Tools, Spielen, Bildschirmschonern oder Präsentationen für Personalcomputer mit Windows-Betriebssystem. Produziert und vertrieben wird MMF seit 1998 von der Herstellerfirma Clickteam (CT).


title: Multimedia Fusion

text: MMF ist der Nachfolger der Programmierwerkzeuge "Klik and Play" (KNP, 1994 veröffentlicht), The Games Factory (TGF, 1996 veröffentlicht) und Click and Create (C&C, 1996 veröffentlicht). Wie alle seine Vorgänger zeichnet sich auch MMF durch das besondere Programmierungssystem aus, das sogar Programmierlaien ermöglicht, schnell Anwendungen zu programmieren.


title: Multimedia Fusion

text: Die erste Version von MMF wurde bereits 1998 unter dem Druck des Publishers IMSI von CT veröffentlicht. Diese Version enthielt einige Bugs, die sich erst nach und nach durch Aktualisierungen beheben ließen. MMF wurde bis zu der Veröffentlichung von MMF 2 in der stabilen Version 1.5 vertrieben.


title: Multimedia Fusion

text: Das Nachfolgeprodukt Multimedia Fusion 2 ist am 30. Juni 2006 erschienen. Es wird 100%ige Kompatibilität zu alten MMF-Projekten versprochen; Erweiterungsobjekte müssen allerdings neu kompiliert werden.


title: Multimedia Fusion

text: Eingesetzt wird MMF vor allem im Gamedesign, wobei es besonders bei Hobbyprogrammieren wegen des leicht zu erlernenden Programmierkonzepts beliebt ist. Von Firmen wird MMF fast ausschließlich zu Rapid-Prototyping-Zwecken eingesetzt, da der Funktionsumfang von MMF gegenüber einer Programmiersprache stark begrenzt ist. Mittlerweile wird MMF von professionellen Entwicklern vermehrt zur Entwicklung von Casual Games genutzt.


title: Multimedia Fusion

text: Das Besondere an der Programmierung ist, dass kein Befehl selbst geschrieben werden muss, sondern nur per Maus ausgewählt wird. So können Syntax-Fehler praktisch ausgeschlossen werden. Des Weiteren ist Multimedia-Fusion bereits mit einer kompletten Basis-Engine, sowie zahlreichen Editoren ausgestattet, die eine extrem schnelle Entwicklung von Software ermöglichen.


title: Multimedia Fusion

text: Die Haupteditoren, die bei MMF Verwendung finden sind der sogenannte Storyboard-Editor, der Leveleditor und der Eventeditor.


title: Multimedia Fusion

text: Im Leveleditor kann der jeweilige Frame designt werden. Dazu stehen den Programmierer verschiedene Objekte (auch "Extensions" (engl. Erweiterungen) genannt) zur Verfügung. Jedes dieser Objekte stellt eigene Funktionen bereit, die "Conditions" (Bedingungen), "Actions" (Aktionen) und "Expressions" (Ausdrücke) ermöglichen. Nachdem die Objekte im Leveleditor positioniert und eingerichtet worden sind, können sie im Eventeditor programmiert werden. Dafür wird die If-Kontrollstruktur benutzt, die mit den unterschiedlichen Funktionen der Objekte verknüpft wird. Anschließend können die Objekte durch Funktionen zueinander relativiert werden. While- oder For-Schleifen können durch sogenannte FastLoops simuliert werden. Des Weiteren gibt es die Möglichkeit Objekte und Befehle zu Gruppen zusammenzufassen, welche an die Programmiersprache C++ erinnert, mit der MMF selbst in weiten Teilen programmiert wurde.


title: Multimedia Fusion

text: Es gibt die Möglichkeit eigene Objekte zu programmieren und hinzuzufügen, so dass MMF theoretisch um beliebige Funktionen erweiterbar ist. Zurzeit wird sogar an der Implementierung der 3D-Engine Irrlicht, welche aus C++ Kreisen bekannt ist, gearbeitet. Für die Programmierung solcher Objekte sind allerdings fundierte Kenntnisse in VC++ und MMF nötig.


title: Multimedia Fusion

text: Um die eigene Anwendung auf Logik-Fehler zu untersuchen, kompiliert man das Programm, wobei es möglich ist nur einzelne Abschnitte (Frames) der Anwendung zu kompilieren und zu prüfen.


title: Multimedia Fusion

text: Wenn ein Bug gefunden wurde, fällt es verhältnismäßig leicht, den Fehler in MMF-Anwendungen auszumachen, da der Eventeditor die Befehle übersichtlich in einer Matrix darstellt und in dieser die Befehle einfach per Drag and Drop verschoben und sortiert werden können.


title: Multimedia Fusion

text: Diese Art des Programmierens vereinfacht den Entwicklungsprozess erheblich, bringt aber auch viele Nachteile mit sich. So ist MMF wenig performant, da verschiedene Befehle in so genannten "Extensions" zusammengefasst werden, die nur unter Einbindung des gesamten Objekts verwendet werden können. Dadurch wird unnötig Speicher verbraucht. Ebenso verhält es sich mit den Befehlen der Objekte, die häufig die vom Programmierer der Extension voreingestellte Variablen benutzen, die eventuell überhaupt nicht beansprucht werden. So kommt es, dass selbst Anwendungen, die keinen „eigenständigen Code“ des Programmierers besitzen schon viel Arbeitsspeicher belegen, kompiliert viel Festplattenspeicher verbrauchen und den Computer sogar auslasten können.


title: Multimedia Fusion

text: Letztendlich bleibt es dem Programmierer selbst überlassen, ob er sich für den einfachen, verhältnismäßig begrenzten und unökonomischen Weg des WYSIWYG-Programmiertools oder den universalen, sehr zeitaufwendigen Weg der Programmiersprachen entscheidet.


title: Multimedia Fusion

text: Für Gelegenheits- oder Hobbyprogrammierer bietet MMF die Möglichkeit, eigene Ideen relativ schnell und kreativ umzusetzen.


title: Multimedia Fusion

text: Wie bereits erwähnt wird MMF überwiegend zu der Erstellung von Spielen verwendet, obwohl, wie es der Name schon verlauten lässt, eigentlich alle Bereiche der Multimedia-Anwendungen abgedeckt sind. So können verschiedene Objekte beispielsweise mit Webservern, Datenbanken und Mediendateien interagieren. Dadurch werden dem Programmierer eine Vielzahl Möglichkeiten zur Verfügung gestellt, welche die Erstellung von anspruchsvollen Anwendungen erlauben.


title: Multimedia Fusion

text: MMF Projekte können als Java-Applets kompiliert und auf diese Art in Websites eingebunden werden. Seit März 2010 bietet Clickteam auch eine kostenpflichtige Erweiterung an, die den Export in das Flash-Format ermöglicht, und damit eine weitere Möglichkeit, mit MMF erstellte Projekte auf Websites zu publizieren. Die Publikationsplattform Website nimmt in der Weiterentwicklung von MMF also eine zentrale Bedeutung ein.


title: Multimedia Fusion

text: Bereits bei Klik@Play (dem quasi Urgroßvater von MMF) wurde die Möglichkeit der Künstlichen Intelligenz angekündigt, jedoch bis Version MMF2 noch nicht realisiert.


title: Multimedia Fusion

text: Beispielanwendungen, welche mit MMF programmiert wurden:MMF ist Inhalt vieler internationaler Communitys. Die bekannteste und am meisten besuchte ist „The Daily Click“. Diese zeichnet sich durch tägliche Aktualisierungen und umfangreiche Funktionen aus. Eine ebenso interessante Community ist Klick-Me, die sich vornehmlich fortgeschrittenen Benutzern widmet. Die einzige deutsche Community ist Clickzone.de.


title: Allerpark

text: Der Allerpark ist ein öffentlicher Erlebnispark in Wolfsburg. Er liegt zwischen den Wolfsburger Ortschaften Neuhaus-Reislingen, Vorsfelde, Nordstadt und Stadtmitte. Sein Mittelpunkt ist der Allersee, der Ende der 1960er Jahre entstand. Der Allerpark ist 130 Hektar groß und beherbergt zahlreiche Freizeitangebote, darunter das AOK Stadion, das BadeLand, die Eis Arena oder die Volkswagen Arena sowie weitere frei zugängliche Anlagen wie Beachvolleyballfelder, einen Skaterpark, Outdoor-Fitnessgeräte und Spielplätze. Die Vermarktung des Allerparks erfolgt durch die Wolfsburg AG.


title: Allerpark

text: Von 1954 bis 1957 wurde nördlich des Mittellandkanals das Bootshaus des Wolfsburger Kanu-Clubs errichtet; es wurde später mehrfach erweitert. Auf dem Gelände des heutigen Allerparks wurde 1956 die Kleingartenanlage Heimatscholle errichtet, 1957 ihr Vereinsheim eröffnet. Um 1960 bestanden bereits der Campingplatz und das Heim der Naturfreunde. 1962 wurde westlich der Kleingartenanlage das „Italienische Dorf“ als Wohnsiedlung für ledige italienische Gastarbeiter erbaut; die zweistöckigen Holzbaracken wurden 1978 abgerissen und durch Neubauten an derselben Stelle ersetzt. Zuletzt wurden die Gebäude als Bürozentrum Ost vom Volkswagenwerk genutzt; sie wurden für den Bau der Volkswagen Arena abgerissen. 1962 wurde auch das Vereinsheim der Marine-Kameradschaft Wolfsburg am Nordufer des Mittellandkanals eingeweiht.


title: Allerpark

text: Im Juli 1958 bewilligte der Rat der Stadt Wolfsburg neun Millionen DM für die Planung des Allerparks; am 26. März 1969 gab der Rat seine endgültige Zustimmung zum Projekt. 1969 starteten die Arbeiten am Allerpark. Man verlegte die Aller nordwärts; durch Ausbaggern der vormaligen Feuchtlandschaft entstand der Allersee. Das Baggergut wurde zur Erhöhung eines Teils des umliegenden Geländes genutzt. Am 3. September 1970 wurde der Allersee eingeweiht. Das Projekt sollte sowohl einen kulturellen Zweck erfüllen als auch eine symbolische Funktion für die Stadt und Region einnehmen. An der Aller beziehungsweise dem Allersee sind seit den 1950er und 1960er Jahren zahlreiche Vereine ansässig, zum Beispiel ein Kanu-, ein Ruder- und ein Yacht-Club. 1975 musste die Stadt weitere Arbeiten am Allerpark zunächst aufschieben. Der Grund waren sinkende Einnahmen aus Steuern von Volkswagen. Bereits zwei Jahre später eröffnete unter dem Namen BadeLand Wolfsburg ein Freizeitbad. 1980 fand erstmals das Wolfsburger Schützen- und Volksfest im Allerpark statt. Mit dem Eispalast kam 1983 eine Eissporthalle hinzu, sie heißt heute EisArena Wolfsburg. 1987 wurde der Allersee nochmals vertieft. Er ist heute 1.230 Meter lang, 270 Meter breit und fasst rund eine Million Kubikmeter Wasser.


title: Allerpark

text: In den 1990er Jahren war der Dienstleistungssektor in Wolfsburg nur schwach ausgeprägt, es gab einen hohen Kaufkraftabfluss ins Umland. Aus dieser Motivation heraus verfasste man das „AutoVision“-Konzept, das Volkswagen der Stadt anlässlich ihres 60. Geburtstags schenkte. Es beinhaltet zahlreiche Maßnahmen, um die Lebensqualität und Wettbewerbsfähigkeit Wolfsburgs zu stärken. Dazu zählte die Einrichtung einer „Erlebniswelt“, in deren Zentrum der Allerpark stand. Dort sollten hochwertige Freizeitangebote geschaffen werden, um die Anziehungskraft der Stadt Wolfsburg zu erhöhen und zeitgleich den Dienstleistungssektor am Standort zu stärken und Arbeitsplätze zu schaffen. Zur Umsetzung des „AutoVision“-Konzepts wurde 1999 die Wolfsburg AG gegründet. Die Stadt Wolfsburg und Volkswagen sind am Gemeinschaftsunternehmen jeweils zur Hälfte beteiligt. Seit Ende der 1990er Jahre koordiniert das Unternehmen die Projektentwicklung im Allerpark.


title: Allerpark

text: Den Anfang machte 2002 die Volkswagen Arena, das Stadion des VfL Wolfsburg. Im selben Jahr eröffnete man das BadeLand Wolfsburg, nachdem das alte Freizeitbad 1998 bis auf die Grundmauern abgebrannt war. Anlässlich der Landesgartenschau 2004 wurde der Allerpark umfassend modernisiert und umgestaltet. Man legte zum Beispiel einen weiteren See und neue Hügellandschaften an. Dafür wurde der Allerpark mit dem Deutschen Landschaftsarchitektur-Preis 2005 ausgezeichnet. Aufgrund der Tatsache, dass der Allerpark neben dem Schlosspark einen großen Teil der Veranstaltungsfläche ausmachte, schuf man zum Beispiel auch neue Parkplätze und Räume für den Individualverkehr der Besucher. 2006 nahm man die EisArena Wolfsburg in Betrieb. Zudem wurden in den letzten Jahren im Allerpark solche Angebote ausgebaut, die ohne Eintritt besucht werden können, wie die Skateskulptur, Spielplätze, Beachvolleyballfelder, ein DiscGolf-Parcours, ein Planetenweg, befestigte Rundwege und Outdoor-Fitnessgeräte. Von 2000 bis 2010 entstanden im Allerpark 350 neue Arbeitsplätze, jährlich ziehen die Angebote mehrere Millionen Besucher an. Jüngste Bauwerke im Allerpark sind das 2015 eröffnete AOK Stadion, in dem die Frauen- und Nachwuchsmannschaften des VfL Wolfsburg spielen, sowie das VfL-Center und die VfL-Fußballwelt. Anfang 2018 wurde der Allerpark mit dem Courtyard by Marriott Wolfsburg erstmals um ein Hotel bereichert, Baubeginn war bereits 2016.


title: Allerpark

text: Vom 21. März bis zum 16. April 2020 war der Allerpark aufgrund der COVID-19-Pandemie in Deutschland für Besucher gesperrt.


title: Allerpark

text: In den letzten Jahren sind im Allerpark diverse „erlebnisorientierte Freizeitangebote“ entstanden. Neben dem AOK Stadion, dem BadeLand Wolfsburg, der EisArena Wolfsburg und der Volkswagen Arena schufen private Investoren zahlreiche weitere Einrichtungen. Diese erhöhten das Angebot am Standort nicht nur qualitativ, sondern auch quantitativ. Beispiele für spezialisierte Angebote im Allerpark sind das Vienna Fitnessstudio (ehemals SoccaFive Arena), der 2009 eröffnete Hochseilklettergarten monkeyman oder die Wasserskianlage WakePark mit angrenzendem BeachClub. Zudem gibt es im Allerpark das Strike Bowling- und Eventcenter und einen Campingplatz am Allersee.


title: Allerpark

text: Den Besuchern des Allerparks stehen mehrere Restaurants sowie ein Hotel zur Verfügung. Für gastronomische Zwecke wurde auch der Kolumbianische Pavillon, der von der Expo 2000 stammt und von Daniel Bonilla aus Bogotá entworfen wurde, am Allersee wieder aufgebaut.


title: Allerpark

text: Im Allerpark finden jedes Jahr diverse Veranstaltungen statt. Dazu gehören das Schützen- und Volksfest, an dem teilweise über 400.000 Besucher gezählt werden, das Sommerfest im Allerpark und der Volkstriathlon. Das Sommerfest zog in den letzten Jahren zehntausende Besucher an. Seit 2004 findet im Allerpark die von der Wolfsburg AG ausgerichtete Internationale Zuliefererbörse (IZB) statt, die europaweit größte Messe für Automobilzulieferer.


title: Allerpark

text: Zu den bekanntesten Einrichtungen des Allerparks zählen unter anderem:


title: Allerpark

text: Das AOK Stadion im Allerpark wurde von 2013 bis 2015 errichtet. Es ist Heimspielstätte der Frauen- und Nachwuchsmannschaften des VfL Wolfsburg. Insbesondere der Frauenfußball wurde durch den Neubau weiter gefördert. Im AOK Stadion befindet sich auch die VfL-FußballWelt, eine interaktive Ausstellung über den Verein. Das AOK Stadion liegt westlich des Allersees in direkter Nachbarschaft zur Volkswagen Arena.


title: Allerpark

text: 1977 eröffnete mit dem Badeland Wolfsburg das erste Schwimmbad im Allerpark, das 1999 aufgrund eines Defekts bis auf die Grundmauern niederbrannte. Daraufhin erbaute man an gleicher Stelle für über 34 Millionen Euro ein neues Freizeitbad. Das BadeLand Wolfsburg wurde 2002 eröffnet. Es fasst 1.700 Besucher und verfügt über eine Nutzfläche von 11.000 Quadratmetern, davon 3.000 Quadratmeter Wasserfläche. Das BadeLand Wolfsburg ist damit Norddeutschlands größtes Freizeit- und Spaßbad; es ist überregional bekannt. In das BadeLand sind ein Actic Fitness Studio, das Askero Day Spa und die Saunalandschaft mit zwölf verschiedenen Saunen integriert. Das BadeLand Wolfsburg liegt nördlich des Allersees neben der EisArena Wolfsburg.


title: Allerpark

text: Die EisArena Wolfsburg ist eine Eissporthalle, in der unter anderem der Eishockey-Bundesligist Grizzlys Wolfsburg zu Hause ist. Sie wurde 2006 am Ort des vormaligen Eispalastes eröffnet und dient in der Wintersaison auch als öffentliche Schlittschuhbahn. Außerdem richtete man zum Beispiel 2014 die Niedersächsischen Landesmeisterschaften im Eiskunstlauf dort aus. Die Eis Arena Wolfsburg machte immer wieder erhebliche Verluste. Aufgrund dessen wurde sie Ende 2014 von den Stadtwerken wieder an die Stadt Wolfsburg verkauft.


title: Allerpark

text: Die Volkswagen Arena ist das Fußballstadion der Herren-Bundesliga-Mannschaft des VfL Wolfsburg. Sie wurde im Herbst 2002 eröffnet und bietet Platz für rund 30.000 Zuschauer. Die Bauzeit betrug 18 Monate, die Kosten beliefen sich auf 53 Millionen Euro. Das erste Spiel in der Volkswagen Arena wurde zwischen dem VfL Wolfsburg und dem VfB Stuttgart ausgetragen. Mit der Volkswagen Arena wollte der Verein seine internationalen Ambitionen stärken, insbesondere im Hinblick auf die Champions League. Die Volkswagen Arena bietet auch Veranstaltungsräume für Kongresse, Tagungen und private Feiern.


title: Allerpark

text: Am Allersee im Allerpark sind zahlreiche Vereine beheimatet. Dazu zählen etwa der Motorbootclub Wolfsburg, der Sportfischerverein Wolfsburg sowie die Wolfsburger Kanu-, Ruder- und Yacht-Clubs. Die Wassersportvereine bestehen meist länger als der Park selbst. Die Ortsgruppe Wolfsburg der Deutschen Lebens-Rettungs-Gesellschaft sind ebenfalls am Allersee ansässig. Sie verantwortet insbesondere die Wasserrettung und überwacht in der Hauptsaison den Badebetrieb. Die Ansiedlung von Vereinen am Standort steht in Zusammenhang mit der Strategie der Stadt Wolfsburg, insbesondere die Sportvereine zu fördern.


title: Michaela Gansterer

text: Michaela Gansterer-Zaminer (* 10. Dezember 1959 in Hainburg) ist eine österreichische Politikerin und Gastwirtin. Vom 24. April 2003 bis zum 9. April 2008 war sie für die ÖVP Mitglied des Bundesrates.


title: Michaela Gansterer

text: Michaela Gansterer-Zaminer absolvierte das Gymnasium in Bruck an der Leitha, und anschließend die Höhere Bundeslehranstalt für wirtschaftliche Berufe in Wien, die sie mit der Matura abschloss. Nach mehreren beruflichen Stationen betreibt sie nunmehr seit 1992 den in Familienbesitz befindlichen Gasthof "Zum Goldenen Anker" in ihrem Geburtsort.


title: Michaela Gansterer

text: Sie ist Mitglied des Hainburger Gemeinderates.


title: Michaela Gansterer

text: Für Schlagzeilen sorgte Michaela Gansterer-Zaminer, als sie mit einer Kollegin – der späteren Bundesratspräsidentin Sissy Roth-Halvax (ÖVP) – am 14. April 2005 den Bundesrat John Gudenus handgreiflich bei einer Abstimmung störte, indem sie dessen zur Abstimmung gehobenen Arm herunterdrückte, was ihr aber nicht ganz gelang. Die Ja-Stimme Gudenus' wurde gewertet, der Neuwahlantrag der Opposition bekam dadurch eine Mehrheit (was aber ohne staatsrechtliche Folgen blieb).


title: Michaela Gansterer

text: Gansterer-Zaminer begründete ihr Verhalten damit, dass sie einen "Irrtum" verhindern wollte. Fernsehbilder zeigen aber einen längeren Kampf. Der Vorfall blieb für Michaela Gansterer-Zaminer ohne Folgen, nicht zuletzt, weil auch Gudenus auf Anfragen von Journalisten meinte, sich nicht wirklich bei der Stimmabgabe behindert gefühlt zu haben.


title: Eloy (Arizona)

text: Eloy ist eine US-amerikanische Stadt in Arizona im Pinal County. Sie hat etwa 10.750 Einwohner (Stand 2002) auf einer Fläche von 185,6 km². Durch Eloy verläuft die Arizona State Route 84 und südlich der Stadt befindet sich die Interstate 10.


title: Eloy (Arizona)

text: Der nordwestlich gelegene Flugplatz ist der größte Sprungplatz der Welt, jährlich werden hier mehrere hunderttausend Fallschirmsprünge durchgeführt. Auch das deutsche KSK trainierte hier schon Sprünge, wobei sich auch ein tödlicher Unfall ereignete.


title: Der Stellvertreter

text: Der Stellvertreter ist ein Schauspiel des deutschen Schriftstellers Rolf Hochhuth aus dem Jahr 1963, das die Haltung des Vatikans zum Holocaust thematisiert.


title: Der Stellvertreter

text: Das Theaterstück besteht aus fünf Akten und ist in freien jambischen Versen verfasst. Es schildert die Versuche des fiktiven Jesuitenpaters Riccardo Fontana, das Oberhaupt der römisch-katholischen Kirche, Papst Pius XII., von der Deportation und massenhaften Vernichtung von Juden in Konzentrationslagern durch NS-Deutschland in Kenntnis zu setzen und zum Eingreifen zu bewegen. Fontana drängt den Papst im Oktober 1943 während der Deportation der römischen Juden in das Vernichtungslager Auschwitz zu einem deutlichen Protest gegen die Vernichtung der europäischen Juden. Als sein Appell vergeblich bleibt, wählt Fontana das Martyrium und schließt sich den Deportierten an.


title: Der Stellvertreter

text: Hochhuths „christliches Trauerspiel“ wurde am 20. Februar 1963 in West-Berlin am Theater am Kurfürstendamm – dem damaligen Haus der Freien Volksbühne – uraufgeführt. Regie führte der Intendant der Freien Volksbühne, Erwin Piscator. Die Premiere rief weitreichende Kontroversen hervor („Stellvertreter-Debatte“) und führte zu internationalen diplomatischen Verwicklungen. Das Stück wurde bis heute in über 25 Ländern aufgeführt und 2002 von dem griechisch-französischen Regisseur Constantin Costa-Gavras verfilmt.


title: Der Stellvertreter

text: Der SS-Obersturmführer Kurt Gerstein versucht im Sommer 1942 in der Apostolischen Nuntiatur in Berlin mit Unterstützung des Jesuitenpaters Riccardo Fontana den Nuntius zu überzeugen, gegen die Judenvernichtung zu protestieren. Der päpstliche Vertreter verweist jedoch auf fehlende Befugnisse. In einer Kegelszene unter Nationalsozialisten wird die Gestalt des „Doktors“ exponiert, der medizinische Experimente in Auschwitz durchführt. Riccardo Fontana besucht Gerstein in dessen Wohnung und gibt seinen Pass und seine Soutane an Jacobson, einen Juden, dem der SS-Offizier Unterschlupf gewährt.


title: Der Stellvertreter

text: Wenig später spricht Riccardo zusammen mit seinem Vater im Vatikan vor, um dort auf einen Protest gegen den Holocaust hinzuwirken. Ein Kardinal betont, die Kirche befinde sich in der Stellung einer Vermittlerin. Zudem sei angesichts der Bedrohung des Christentums durch die Sowjetunion Neutralität geboten. Unterdessen werden die italienischen Juden deportiert. Ein Kardinal besucht ein Kloster, das privilegierten Juden Unterschlupf gewährt. Riccardo und Gerstein betrachten diese Maßnahmen jedoch als unzureichend. Riccardo möchte den Generalabt überzeugen, sich des vatikanischen Rundfunks zu bemächtigen, um Aufforderungen zum Protest auszustrahlen. Dieser lehnt jedoch ab.


title: Der Stellvertreter

text: In einer Konfrontation mit dem Papst erhebt Riccardo implizit schwere Vorwürfe: „Gott soll die Kirche nicht verderben, nur weil ein Papst sich seinem Ruf entzieht.“ (Rolf Hochhuth: "Der Stellvertreter". Reinbek 1963. S. 292). Angesichts des ergebnislosen Gesprächs äußert Riccardo die Absicht, nach Auschwitz zu gehen. Schließlich könne ein Priester als Stellvertreter des Papstes fungieren, wenn der Pontifex Christus auf Erden vertrete. Der Papst schweigt erschüttert angesichts der Düpierung.


title: Der Stellvertreter

text: In Auschwitz trifft Riccardo auf den zynischen Lagerarzt, der ihn in der Rolle des vergeblichen Gottesforschers sieht: „Sie sterben hier, wenn Sie’s nicht lassen können, wie eine Schnecke unterm Autoreifen – sterben, wie halt der Held von heute stirbt, namenlos und ausgelöscht von Mächten, die er nicht einmal kennt, geschweige denn bekämpfen könnte.“ (S. 326f.) Gerstein will den Pater retten und verlangt, dass der Doktor an seiner Stelle Jacobson mitnehme, doch lässt der Arzt den Geistlichen erschießen. In einem Ausblick wird deutlich, dass sich der Papst bis zum Kriegsende öffentlich nicht demonstrativ gegen die Deportation der Juden in die Vernichtungslager äußert.Hochhuth hat mehrere historische Vorbilder für die Figuren seines Dramas angeführt. Zu diesen Personen zählen Pater Maximilian Kolbe (Häftling Nr. 16670 in Auschwitz), der sich für den katholischen Familienvater Franciszek Gajowniczek opferte. Prälat Bernhard Lichtenberg, der Dompropst zu St. Hedwig in Berlin, wurde verhaftet, weil er die Juden in seine Gebete mit einschloss und die Gestapo bat, das Schicksal der Juden im Osten teilen zu dürfen. Lichtenberg starb auf dem Transport nach Dachau. Kurt Gerstein, ein Hygienefachmann der Waffen-SS, versuchte während des Zweiten Weltkrieges das Ausland über die Vernichtungslager zu informieren. Nach Kriegsende fertigte er den Gersteinbericht an, der im Nürnberger Prozess verwendet wurde.


title: Der Stellvertreter

text: Zu Hochhuths Quellen, die er in dreijähriger Arbeit ausgewertet und im Anhang zur Buchgausgabe angegeben hat, zählen die Protokolle der Nürnberger Kriegsverbrecherprozesse, private Aufzeichnungen Joseph Goebbels' und die Reden von Pius XII.


title: Der Stellvertreter

text: Hochhuth reichte das Drama "Der Stellvertreter", an dem er seit einem dreimonatigen Arbeitsurlaub 1959 in Rom gearbeitet hatte, 1961 zunächst beim zu Bertelsmann gehörenden Verlag Rütten & Loening ein. Der Verlag der Bertelsmann-Verlagsgruppe, bei dem er als Lektor beschäftigt war, stoppte den Druck jedoch aus Rücksichtnahme auf seine katholische Leserschaft. Ein Skript wurde an den Rowohlt Verlag weitergeleitet, der es zwei Jahre später zeitgleich mit der Uraufführung veröffentlichte.


title: Der Stellvertreter

text: Die Uraufführung des „christlichen Trauerspiels“ im West-Berliner Theater am Kurfürstendamm (Haus der Freien Volksbühne) am 20. Februar 1963 durch den Intendanten Erwin Piscator löste die bis dahin größte und weitestreichende Theaterdebatte der Bundesrepublik Deutschland aus und sorgte für internationale Kontroversen. Inszenierungen des Stücks führten zu Auseinandersetzungen und Tumulten in mehreren europäischen Ländern. Die österreichische Erstaufführung am Wiener Volkstheater sorgte sogar für Handgreiflichkeiten im Parkett. Der Theaterdirektor Leon Epp unterbrach die Premiere, um selbst auf die Bühne zu steigen und zu verkünden: „Jeder, der dieser Aufführung beiwohnt, möge sich doch fragen, ob er nicht an den hier geschilderten Dingen irgendwie mitschuldig gewesen ist.“ Für eine Inszenierung am New Yorker Broadway (Brooks Atkinson Theatre, 26. Februar 1964, 316 Aufführungen) wurde Produzent Herman Shumlin mit einem Tony Award ausgezeichnet. Bis 1966 verbat sich Hochhuth eine Aufführung seines Stücks in Ostblock-Staaten aus Sorge vor einer plakativ anti-katholischen Interpretation.


title: Der Stellvertreter

text: Beträchtliches Konfliktpotential bezog Hochhuths fiktionaler Text sowohl aus seinen kontroversen Thesen, darunter die Brandmarkung eines unterstellten ökonomischen und antikommunistischen Kalküls des Papstes sowie die Übertragung der päpstlichen Stellvertreterfunktion auf den Märtyrer Riccardo Fontana als auch aus der historischen Authentizität, die der Autor durch seine Recherchetätigkeit und die Darstellung einzelner Personen der Zeitgeschichte beanspruchte. Im Laufe der sogenannten „Stellvertreter-Debatte“ verteidigte die Philosophin Hannah Arendt das Drama mehrfach, unter anderem in dem Beitrag "The Deputy: Guilt by Silence?" in der US-amerikanischen Ausgabe der New York Herald Tribune vom 23. Februar 1964, in der sie im Kontext von Herman Shumlins Broadway-Inszenierung ausführlich zu Hochhuths Theaterstück und dem geschichtlichen Hintergrund Stellung nahm. In ihrem Briefwechsel mit Mary McCarthy hatte Arendt zuvor im Oktober 1963 die künstlerische Qualität des Stückes kritisiert, aber die Legitimität der Fragestellung betont: Hochhuth schrieb zur Darstellung der Verantwortung im Drama allgemein: Bis 1975 erschienen 7.500 Veröffentlichungen zum "Stellvertreter". Anders als die außerordentlich breite öffentliche Debatte konzentrierte sich die literaturwissenschaftliche Auseinandersetzung mit Hochhuths Stück weniger auf inhaltliche als vielmehr auf gattungstheoretische Fragestellungen. Die Kontroverse um die Kategorien der dokumentarischen Literatur und des dokumentarischen Theaters hält an. "Der Stellvertreter" wurde weltweit in über 80 Städten gespielt. Obwohl das Stück seit den achtziger Jahren nur sporadisch inszeniert wird, hat manche der späteren Inszenierungen am Burgtheater Wien 1988, am Frankfurter Theater im Zoo 1992 oder am Berliner Ensemble 2001 erneut zu Protesten und Strafanzeigen gegen Stück oder Werbematerialien geführt.


title: Der Stellvertreter

text: Ungeachtet des von Hochhuths Schauspiel ausgehenden Verdikts eröffnete Papst Paul VI. 1965 den Seligsprechungsprozess für Pius XII. Als Voraussetzung für die Seligsprechung Pius’ XII. votierte die zuständige Kongregation für die Selig- und Heiligsprechungsprozesse im Mai 2007 zugunsten des „heroischen Tugendgrades“ des Papstes, der von Papst Benedikt XVI. im Dezember 2009 bestätigt wurde. In einer Predigt anlässlich des 50. Todestages von Pius XII. hob der Papst am 9. Oktober 2008 im Kreise der Teilnehmer einer Bischofssynode die Leistungen seines Vorgängers hervor und verteidigte ihn gegen Kritik. „Da muss man, glaube ich, wirklich erkennen, dass er einer der großen Gerechten war, der so viele Juden gerettet hat wie kein anderer“, sagte der Papst etwa in dem Interviewband "Licht der Welt" (2010) im Gespräch mit Peter Seewald.


title: Der Stellvertreter

text: Hochhuth ergänzte:


title: Der Stellvertreter

text: und fasste zusammen:


title: Der Stellvertreter

text: Der 1978 zum Westen übergelaufene ehemalige General der rumänischen Securitate, Ion Mihai Pacepa, gab 2007 in der konservativen US-Zeitschrift National Review an, dass er zusammen mit anderen Spionagechefs des Ostblocks den Ruf Pius XII. habe schädigen wollen und dass er dafür – den als Schriftsteller damals allerdings noch unbekannten Gütersloher Verlagslektor – Rolf Hochhuth instrumentalisiert habe. Hochhuth wies diese Vorwürfe zurück.


title: Der Stellvertreter

text: Die Weltfilmrechte an Hochhuths Schauspiel veräußerte der Rowohlt Verlag bereits im April 1963 für 300.000 Mark an den französischen Produzenten Georges de Beauregard und dessen Filmproduktionsgesellschaft „Rome Paris Films“, ohne dass es zu einer Verfilmung kam. De Beauregard verkaufte die Filmrechte an den Filmemacher Anatole Litvak weiter. Rolf Hochhuth führte den Ankauf der Filmrechte durch die französische Produktionsgesellschaft und weitere Vertreter der Filmbranche später auf die bewusste Absicht eines der involvierten Produzenten zurück, eine Verfilmung zu verschleppen.


title: Der Stellvertreter

text: Erst 2001/02 nahm sich der griechisch-französische Filmregisseur Constantin Costa-Gavras des Werks an. Costa-Gavras brachte seine Verfilmung mit den Schauspielern Ulrich Tukur, Mathieu Kassovitz, Ulrich Mühe und Sebastian Koch unter dem deutschen Verleihtitel "Der Stellvertreter" heraus. Costa-Gavras’ Verfilmung war ein Beispiel für die – seit den 1990er Jahren deutlich häufiger gewordene – Behandlung des Holocausts im Film.


title: Tomoffel

text: Eine Tomoffel (auch Tomtoffel) ist eine somatische Hybride (Mischung) aus Tomate und Kartoffel. Diese kann durch eine Protoplastenfusion erzeugt werden. Bei dem Vorgang verbinden sich die Zellen der Tomate und der Kartoffel miteinander. So werden zwei Fruchtarten erzeugt: Tomaten und Kartoffeln an bzw. unter der Pflanze. Diese Verbindung aus Tomate und Kartoffel erweist sich jedoch als genetisch so instabil, dass sie keine fruchtbaren Samen bilden kann.


title: Tomoffel

text: Eine andere Möglichkeit besteht darin, eine Tomatenpflanze auf eine Kartoffelpflanze als Unterlage zu pfropfen. Auch diese Kombination wird als „Tomoffel“ bezeichnet und ist nicht mit der genetischen Instabilität der Zellhybriden behaftet. (Sie bildet normale Tomatenfrüchte aus.)


title: Tomoffel

text: Die Tomoffel gehört zu den Nachtschattengewächsen. Erste Hybride wurden von dem Tübinger Biologen Georg Melchers 1978 gezüchtet.


title: Tomoffel

text: Das Wort "Tomoffel" wurde erstmals von Ernst Penzoldt in seinem 1930 veröffentlichten Roman "Die Powenzbande" verwendet.


title: Restaustenit

text: Restaustenit ist eine bei der konventionellen Stahlvergütung meist unerwünschte Phase im Stahl oder Gusseisen. Sie ist relativ instabil und wandelt sich durch Temperaturerhöhung in Ferrit und Zementit und bei Temperatursenkung sowie durch mechanische Beanspruchung "(„Sitram“ = Stress induced transformation Austenit – Martensit)" in Martensit um.


title: Restaustenit

text: Bei der Umwandlung erfolgt eine Umklappung, vom kubisch flächenzentrierten Raumgitter (Austenit) in ein tetragonal raumzentriertes Raumgitter (Martensit). Im kubisch flächenzentrierten Gitter ist die Packungsdichte größer als im tetragonal raumzentrierten Gitter, durch die Umwandlung kommt es deshalb zu einer Volumenzunahme, was zu Spannungen in einem Werkstück führen kann. So kann Restaustenitumwandlung in Martensit (Volumenzunahme) zu Mikrorissen innerhalb der schon vorhandenen Martensitplatten („Sperrgefüge“) führen und somit die Schwingfestigkeit senken.


title: Restaustenit

text: Qualitativ kann die Restaustenitumwandlung (Gitterumklappen) in Martensit mittels Härtemessung vor und nach dem Tieftemperaturabkühlen näherungsweise erfasst werden. Mittels Gefügeuntersuchung oder röntgenographischer Restaustenitbestimmung lässt sich der Zustand auch quantifizieren.


title: Restaustenit

text: Bei Stählen mit mehr als 0,5 Massen-% Kohlenstoff und hinreichenden Anteilen an Legierungselementen wird die Martensitfinishtemperatur M kleiner als 20 °C. Beim Abschrecken dieser Werkstoffe aus dem austenitischen Zustand auf Raumtemperatur bleibt ein Teil der austenitischen Ausgangsphase im Gefüge erhalten. Dieser Austenit wird als Restaustenit bezeichnet. Er stellt einen relativ weichen, metastabilen Gefügebestandteil dar, der durch weitere Abkühlung oder mechanische Beanspruchung in Martensit umwandeln kann.


title: Restaustenit

text: Die Menge des Restaustenits lässt sich nach der Gleichung


title: Restaustenit

text: in Abhängigkeit von der Martensitstarttemperatur formula_2 und der Temperatur des Abschreckmediums abschätzen. Die Legierungszusammensetzung geht über die formula_2-Temperatur in oben genannter Gleichung ein. formula_4 ist eine temperaturabhängige Konstante. und


title: Restaustenit

text: Die Tabelle fasst die Auswirkungen der verschiedenen Legierungselemente auf M und den Restaustenitgehalt (RAG) zusammen.


title: Restaustenit

text: Größere Mengen an Restaustenit können auch nach bainitischen Umwandlungen vorliegen, z. B. bei Siliciumstählen oder Gusseisen. Da Silicium die Carbidbildung behindert, kann sich der im Bainit nicht lösliche Anteil des Kohlenstoffs nicht in Form von Carbiden ausscheiden und diffundiert in den noch vorhandenen Austenit. Das hat zur Folge, dass der Kohlenstoffgehalt des Austenits steigt und gleichzeitig die Martensitstarttemperatur sinkt. Erreicht M Raumtemperatur, so bleibt nach Abkühlung der Austenit vollständig als Restaustenit erhalten.


title: Restaustenit

text: Man spricht bei Stählen von "Austenitstabilität" bei Temperaturen >A und von "Restaustenitstabilität" bei der Beurteilung des nach Abschrecken auf Raumtemperatur noch vorliegenden Austenits. Die Austenitstabilität hängt, wie in Bild 1 dargestellt, von verschiedenen Faktoren ab. Sie bildet, beeinflusst durch die Umwandlungskinetik und die Abschreckparameter, die Grundlage der Restaustenitstabilität, die ihrerseits z. B. von der Restaustenitmenge sowie von mechanischen und thermischen Belastungen beeinflusst wird. Die Stabilität des Restaustenits ist für die mechanischen Eigenschaften und die Maßhaltigkeit restaustenithaltiger Stähle von großer technischer Bedeutung. Es ist zweckmäßig, zwischen mechanischer und chemischer Restaustenitstabilisierung zu unterscheiden.


title: Restaustenit

text: Nach Tammann und Scheil sollen die durch die Volumenvergrößerungen bei der Martensitbildung im Austenit entstehenden Druckspannungen eine weitere Umwandlung verhindern, wenn sie einen bestimmten Betrag überschreiten. Eine Fortsetzung der Umwandlung kann dann erst erfolgen, wenn sich die Druckspannung durch weitere Abkühlung verringert. Das ist möglich, da der Austenit einen um einen Faktor zwei größeren thermischen Ausdehnungskoeffizienten als der Martensit besitzt und deshalb bei Abkühlung stärker schrumpft. Nach Ansicht von Rose wird dagegen das Wachstum der Martensitkeime durch Störung der Kohärenz an den Austenit – Martensit – Grenzflächen gestoppt. Diese Störungen sollen durch Versetzungen und andere Gitterfehler hervorgerufen werden, die bei der plastischen Verformung des Austenits durch den sich bildenden Martensit entstehen. Tatsächlich werden in Austenitbereichen, die den Martensitkristallen unmittelbar benachbart sind, Versetzungsdichten von 10 bis 10 cm gefunden. Die mechanische Austenitstabilisierung kann bei Stählen mit höherem Kohlenstoffgehalt so stark sein, dass selbst bei Abkühlung auf die Temperatur des flüssigen Heliums (4 K) keine vollständige Martensitbildung auftritt.


title: Restaustenit

text: Nach Entstehung der ersten Martensitkristalle erfolgt während der weiteren Martensitbildung Kohlenstoffdiffusion. Durch diese Selbstanlasseffekte wird der Kohlenstoffgehalt im umgebenden Austenit erhöht, und dieser stabilisiert. Die erhöhte Kohlenstoffkonzentration im Austenit senkt lokal die Martensitstarttemperatur ab. Dadurch sinkt die vorliegende Unterkühlung, so dass die für die martensitische Umwandlung notwendige Triebkraft ΔG nicht mehr erbracht werden kann. Eine Fortsetzung der Umwandlung kann erst bei weiterer Abkühlung und damit Unterschreitung der neuen Martensitstarttemperatur M' erfolgen.


title: Restaustenit

text: Auch während der bainitischen Umwandlung kommt es zu einer starken Kohlenstoffdiffusion in den noch nicht umgewandelten Austenit. Bei hinreichend hohem Siliziumgehalt kann der Austenit so stark chemisch stabilisiert werden, dass er beim anschließenden Abkühlen auf Raumtemperatur nicht in Martensit umwandelt.


title: Restaustenit

text: Weitere Stabilisierungsmechanismen des Austenits wie thermische, dynamische und isothermische Stabilisierung können auf mechanische oder chemische Stabilisierung oder eine Kombination der beiden zurückgeführt werden.


title: Restaustenit

text: Beim Anlassen restaustenithaltiger Gefügezustände wird ab etwa 300 °C ein Zerfallen des Restaustenits beobachtet. Der zwischen den Martensitnadeln liegende Restaustenit wandelt sich diffusionsgesteuert in Ferrit und Zementit um. Da der Zementit zwischen den Martensitnadeln gebildet wird und damit mögliche Risspfade vorzeichnet, wird er für die bei etwa 300 °C beobachtete Anlassversprödung verantwortlich gemacht. Durch Zusatz von Silizium wird die Zementitausscheidung zu höheren Temperaturen verschoben, so dass der Austenit oberhalb 300 °C zunächst unvollständig in carbidfreien Bainit umwandelt und sich erst oberhalb 380 °C Zementit bildet.


title: Restaustenit

text: Andererseits kann der vorliegende Restaustenitgehalt athermisch durch Tiefkühlen unter M' reduziert werden. Der sich dabei bildende Tiefkühlmartensit weist deutlich schlechtere mechanische Eigenschaften als der „Härtemartensit“ auf, da er keinem Anlass- oder Selbstanlassvorgang unterworfen wird. M' liegt deutlich unter der Abschrecktemperatur. Die Temperaturdifferenz zur Abschrecktemperatur (T - M') hängt von der gebildeten Martensitmenge, der Wartezeit zwischen Abschrecken und Tiefkühlen und von vorausgegangenen Auslagerungen bei erhöhten Temperaturen ab. Offensichtlich findet während der Wartezeit eine Kohlenstoffdiffusion von Martensit in den Austenit statt und stabilisiert diesen. Beim Unterschreiten von M' steht dann eine so große Triebkraft ΔG zur Verfügung, dass auch der stabilisierte Restaustenit umwandelt.


title: Restaustenit

text: Bei der mechanisch induzierten Restaustenitumwandlung ist zwischen spannungsinduzierter und verformungsinduzierter Umwandlung zu unterscheiden, je nachdem, ob die Martensitbildung unter- oder oberhalb der Streckgrenze des Austenits stattfindet.


title: Restaustenit

text: Bild 2 veranschaulicht die Abhängigkeit beider Prozesse von der Umwandlungstemperatur. Kühlt man unter M (M) ab, so entsteht Martensit spontan an den präformierten Keimen (A). Bei Temperaturen über M (M') entsteht Martensit erst nach Anlegen einer äußeren Spannung, wodurch die präformierten Keime wachstumsfähig werden. Ein Teil der zur Martensitbildung notwendigen Triebkraft wird jetzt mechanisch aufgebracht, so dass gilt


title: Restaustenit

text: Da mit steigender Temperatur der thermisch gelieferte freie Enthalpiebeitrag sinkt, muss der mechanische Beitrag durch Spannungserhöhung gesteigert werden. Bei der Temperatur M erreicht die Spannung die Streckgrenze des Austenits (C). Die plastischen Deformationen des Austenits erzeugen neue präformierte Keime, so dass eine Martensitbildung erleichtert wird. Deshalb weicht die Kurve der einsetzenden Martensitbildung von der Verlängerung der Geraden A–C ab und verläuft von C nach E. Bei E steigt die zur Martensitbildung notwendige Spannung so stark an, dass sie nicht mehr erreicht werden kann. M ist damit die Temperatur, oberhalb der keine verformungsinduzierte Martensitbildung mehr möglich ist.


title: Restaustenit

text: Die martensitische Umwandlung des Restaustenits verursacht aufgrund des Volumenunterschieds irreversible Dehnungsanteile. Dadurch fällt die Streckgrenze des Materials makroskopisch betrachtet unterhalb M mit der Einsatzspannung der spannungsinduzierten Umwandlung zusammen. Bei M (M') nimmt die Streckgrenze sehr geringe Werte an, da schon kleinste Spannungen zu einer spannungsinduzierten Umwandlung führen. Über M ist die Streckgrenze des Materials identisch mit der Streckgrenze des Austenits.


title: Restaustenit

text: Bei hoch restaustenithaltigen und bei metastabilen austenitischen Stählen, den sog. TRIP-Stählen (transformation induced plasticity), wird oft eine erstaunliche Festigkeit und Duktilität beobachtet. Die gesteigerte Duktilität ist auf die verformungsinduzierte Martensitbildung zurückzuführen, die einen zusätzlichen Verfestigungsmechanismus zur Verfügung stellt. Diese verformungsinduzierte Martensitbildung findet außerdem bevorzugt im Bereich von Spannungsspitzen statt und baut diese ab. Dadurch wird z. B. bei zügiger Beanspruchung die an den Spannungsspitzen einsetzende Instabilität des Einschnürens verzögert und die Verfestigungsfähigkeit des Werkstoffes besser ausgenutzt. Zur Erzielung des TRIP-Effekts sind gewöhnlich komplexe Legierungszusammensetzungen und aufwendige thermomechanische Behandlungen notwendig.


title: Restaustenit

text: Umwandlungsinduzierte Plastizitätserscheinungen wirken sich auch positiv auf den Werkstoffwiderstand gegen Rissausbreitung aus, da wegen der Restaustenitumwandlung in der plastischen Zone zusätzliche Energie zum Rissfortschritt benötigt wird. Zudem werden im rissspitzennahen Werkstoffbereich durch die mit der Umwandlung verbundenen Volumenvergrößerungen Druckeigenspannungen erzeugt, die den Riss schließen und somit den Rissfortschritt bremsen.


title: Madhuri Dixit

text: Madhuri Dixit oder auch Madhuri Dixit Nene (Hindi, माधुरी दीक्षित, Mādhurī Dīkṣit, * 15. Mai 1967 in Mumbai, Maharashtra) ist eine indische Filmschauspielerin.


title: Madhuri Dixit

text: Madhuri Dixit ist die Tochter eines Ingenieurs und einer Musikerin. Ihre erste Filmrolle erhielt sie noch während ihres Biologiestudiums am Parle-College 1984 in "Abodh".


title: Madhuri Dixit

text: Dixit verbringt ihre Zeit sowohl in Indien, als auch in Los Angeles, da sie im Jahr 1999 den amerikanischen Arzt Dr. Sriram Nene heiratete. Sie hat zwei Söhne: ihren ersten Sohn Arim (* 2003) und ihren zweiten Ryan, der im März 2005 zur Welt kam. Nachdem ihr erstes Kind geboren wurde, wollte sie ins Filmgeschäft zurückkehren, aber ihre zweite Schwangerschaft machte dies unmöglich. Nach der Geburt ihres zweiten Kindes nahm sie ihre aufgeschobenen Filmprojekte wieder auf.


title: Madhuri Dixit

text: Madhuri Dixit war die Muse und manchmal auch das Model für den bekannten indischen Maler M. F. Husain. Sie hatte auch eine Rolle in seinem Film "Gaja Gamini" (2000). In "Gulaab Gang" singt Madhuri zum ersten Mal, zusammen mit ihrer Mutter Snehlata Dixit, das Lied "Rangi Sari Gulaabi Chunariya". 2013 gründete Madhuri die Tanzwebseite "Dance with Madhuri", in der sie Tanzbewegungen lehrt. Von 2011 bis 2014 war Madhuri Jurymitglied der Tanz-Show "Jhalak Dikhhla Jaa" mit unter anderem Remo D'Souza, Karan Johar und Malaika Arora Khan.


title: Madhuri Dixit

text: Ihr erster Erfolg wurde 1988 "Tezaab". Es folgten weitere Filme, mit denen sie zur Bollywood-Ikone der 1990er aufstieg. In "Dil" (1990) spielte sie eine arrogante reiche Tochter, die sich in einen ärmeren Jungen verliebt, der von Aamir Khan gespielt wurde. Zusammen fliehen sie um gemeinsam zu leben. "Dil" wurde der erfolgreichste Film des Jahres in Indien mit den höchsten Einnahmen. Ihre größten Erfolge dieses Jahrzehnts waren "Beta" von 1992 und "Khal Nayak" von 1993. Ihr erfolgreichster Film insgesamt ist "Hum Aapke Hain Koun…!" aus dem Jahr 1994.


title: Madhuri Dixit

text: Im Jahr 1997 hatte sie die Hauptrolle im sehr erfolgreichen Film "Dil To Pagal Hai – Mein Herz spielt verrückt", bei dem Yash Chopra Regie führte. Sie verkörperte die Tänzerin Pooja, die in einem Musical mitspielt. Der Film gewann mehrere Preise. Schließlich drehte sie im Jahr 2002 ihren letzten und international anerkanntesten Film Devdas, an der Seite von zwei der großen Stars: Shah Rukh Khan und der ehemaligen Miss World Aishwarya Rai. Der Film wurde als erster indischer Bollywoodfilm beim Internationalen Filmfestival von Cannes gezeigt. Nach der Geburt ihrer zwei Söhne legte Dixit eine fünfjährige Pause ein. Im Jahr 2007 gab sie ihr Comeback und war in dem Yash Raj Films Aaja Nachle – Komm, tanz mit mir neben Konkona Sen Sharma und Kunal Kapoor zu sehen. Sie verkörperte die Rolle der Choreographin Dia, die nach dem Tod ihres ehemaligen Lehrers zurück in ihre Heimat kehrt und dort seine Tanzschule übernimmt. Der Film wurde ein "Flop", doch das Lied "Aaja Nachle" wurde ein Hit und wird überwiegend auf Hochzeiten und Feiern abgespielt. Bis 2013 war Madhuri Dixit nicht mehr auf der Leinwand. Sie hatte zwei Tanzauftritte in den Filmen Bombay Talkies und Lass dein Glück nicht ziehen. 2014 erschienen am Jahresanfang zwei neue Filme von ihr. Ihr erster Film in dem Jahr war "Dedh Ishqiya", welches die Fortsetzung von "Ishqiya" ist, in dem Vidya Balan mitspielte. In der Fortsetzung spielt Dixit die reiche Witwe Begum Para und Naseeruddin Shah und Huma Qureshi spielen ebenfalls im Film mit. Der Gauner Shekhar verliebt sich in Begum und will sie heiraten. Aus einer Handvoll Männern sucht sich Begum Para den geeignetsten für ihren großen Palast aus, der anschließend die Stadt repräsentiert. Als Shekhar nicht der Auserwählte ist, heckt er einen Plan aus. Doch jemand durchkreuzt seinen Plan und entführt Begum. Der Film überzeugte die Kritiker, aber jedoch nicht das Publikum. Ihr zweiter Film im Jahre 2014 war ein frauenorientierter Film. In "Gulaab Gang", das von der Gulabi Gang inspiriert worden ist, spielte Juhi Chawla eine negative Rolle. In Rajjos Rolle als Anführerin der Gang muss sie sich gegen die korrupte Politikerin Sumitra Devi durchsetzen, um ihren Traum von einer Schule im Dorf zu erfüllen, da ihr diese Möglichkeit verwehrt blieb aufgrund ihres Geschlechts. Als sie handgreiflich gegenüber Sumitra wird, kommt sie ins Gefängnis und lehrt dort den Frauen das Lesen.


title: Madhuri Dixit

text: 2018 wurde sie in die Academy of Motion Picture Arts and Sciences berufen, die jährlich die Oscars vergibt. Madhuri Dixit gewann vier Filmfare Awards als beste Hauptdarstellerin, sowie einen Preis als beste Darstellerin in einer Nebenrolle für ihre Arbeit im Film Devdas.


title: Madhuri Dixit

text: 2011 bekam sie den Filmfare Award, weil sie schon 25 Jahre in der Filmindustrie betätigt ist.


title: Wigger (Fluss)

text: Die Wigger (früher auch "Wiggeren", mundartlich "Wiggere" oder "Wegere") ist ein 41 Kilometer langer Fluss in den Schweizer Kantonen Luzern und Aargau. Sie ist ein wichtiger Nebenfluss der Aare und fliesst auf fast ihrer gesamten Länge in Süd-Nord-Richtung. Grössere Ortschaften im Wiggertal sind Willisau, Oftringen, Zofingen, Rothrist und Aarburg.


title: Wigger (Fluss)

text: Der im obersten Teil Enziwigger (auch "Änziwigger") genannte Fluss entspringt am Nordhang des Napfs, unweit der Grenze zum Kanton Bern, auf einer Höhe von rund 1300 Metern.


title: Wigger (Fluss)

text: Durch ein enges Tal fliesst er steil abfallend nach Hergiswil bei Willisau, wo das Tal breiter und wesentlich flacher wird. Kurz unterhalb des Städtchens Willisau vereinigt er sich mit der Buechwigger und heisst fortan Wigger. Das Tal weitet sich zu einer flachen und breiten Ebene. Nördlich von Dagmersellen ist die Wigger grösstenteils kanalisiert und verläuft teilweise parallel zur Autobahn A2. Zwischen Reiden und Brittnau wird die Aargauer Kantonsgrenze überquert.


title: Wigger (Fluss)

text: Zwischen Rothrist und Aarburg mündet die Wigger beim "Wiggerspitz" auf einer Höhe von 392 Metern in die Aare.


title: Wigger (Fluss)

text: Der 41 km lange Lauf der Wigger endet ungefähr 868 Höhenmeter unterhalb der Quelle, sie hat somit ein mittleres Sohlgefälle von etwa 21 ‰.


title: Wigger (Fluss)

text: Das 380,29 km² grosse Einzugsgebiet der Wigger liegt im Schweizer Mittelland und wird durch sie über die Aare und den Rhein zur Nordsee entwässert.


title: Wigger (Fluss)

text: Es grenzt


title: Wigger (Fluss)

text: Das Einzugsgebiet besteht zu 28,2 % aus bestockter Fläche, zu 61,1 % aus Landwirtschaftsfläche, zu 9,7 % aus Siedlungsfläche und zu 1,0 % aus unproduktiven Flächen.


title: Wigger (Fluss)

text: Die Flächenverteilung Die mittlere Höhe des Einzugsgebietes beträgt , die minimale Höhe liegt bei und die maximale Höhe bei


title: Wigger (Fluss)

text: Nebenflüsse der Wigger sind die Seewag, die Wanger-Rot, die Ron, die Luthern und der Hürnbach.


title: Wigger (Fluss)

text: Bei der Mündung der Wigger in die Aare beträgt ihre modellierte mittlere Abflussmenge (MQ) 7,35 m³/s. Ihr Abflussregimetyp ist "pluvial inférieur" und ihre Abflussvariabilität beträgt 25.


title: Wigger (Fluss)

text: Etwa 20 Fischarten und eine Krebsart kommem in der Wigger vor. Drei Fischarten kommen besonders häufig vor: An erster Stelle der Häufigkeit steht die Bachforelle, an zweiter Stelle die Barbe, die besonders zahlreich zur Laichzeit auftritt, und den dritten Platz belegt die Groppe.


title: Wigger (Fluss)

text: Auf ihrem Weg wird die Wigger von 115 Brücken überquert.