title: Al-Husain ibn ʿAlī

text: Husain wird aufgrund seines Todes in der um das Kalifat geführten Schlacht bei Kerbela von den Zwölferschiiten als dritter Imam angesehen und als Märtyrer verehrt; den ersten Höhepunkt dieser Verehrung stellen die jährlichen Aschura-Zeremonien dar. Die zahlreichen Trauerzeremonien zu Muharram werden mit dem al-Arba'un-Fest abgeschlossen, bei dem sich im Jahr 2009 insgesamt 14,5 Millionen Menschen zum Imam-Husain-Schrein begaben.


title: Al-Husain ibn ʿAlī

text: Husain ibn Ali bekam den Führungsauftrag ("Imamat") nach dem Tod seines Bruders Hasan ibn Ali (670 n. Chr.) und wurde damit der dritte schiitische Imam. Husain hielt sich an den Friedensvertrag, den Hasan mit Muawiya geschlossen hatte.


title: Al-Husain ibn ʿAlī

text: Muawiya ernannte seinen Sohn Yazid I. als seinen Nachfolger und brach damit den Friedensvertrag. Nach dem Tod Muawiyas (680 n. Chr.), wurde Yazid Kalif und verlangte von Husain den Treueid, um seiner Herrschaft Legitimation zu verleihen. Husain weigerte sich und ging von Medina nach Mekka, um unnötiges Blutvergießen zu vermeiden. Während dieser Zeit schrieben ihm Menschen aus Kufa, die von der Ablehnung der Befolgung von Yazid durch Husain erfuhren, Briefe, die ihn nach Kufa einluden. Um die Loyalität der Kufiten festzustellen, sandte Husain seinen Cousin Muslim ibn Aqil nach Kufa, damit dieser ihm Bericht erstatte. Nachdem Muslim ibn Aqil in Kufa gastfreundlich empfangen worden war und die Kufiten Husain die Treue geschworen hatten, schrieb er einen Brief an Husain, dass Menschen in Kufa bereit sei, ihn aufzunehmen. So begann Husain seine Reise von Mekka nach Kufa.


title: Elisabeth Heimpel

text: Elisabeth Heimpel, geborene "Sophie Elisabeth Michel", (* 26. April 1902 in Mannheim; † 1972 in Falkau) war eine deutsche Pädagogin und Sozialpädagogin. Sie war Autorin und Mitherausgeberin der pädagogischen Fachzeitschrift „Die Sammlung“ von Herman Nohl sowie Herausgeberin der „Neuen Sammlung. Göttinger Blätter für Kultur und Erziehung“. Außerdem engagierte sie sich in der Friedensbewegung und machte die Schriften Janusz Korczaks und Anton Semjonowitsch Makarenkos in der Bundesrepublik bekannt.


title: Elisabeth Heimpel

text: Sophie Elisabeth Michel war die Tochter von Oskar Michel, einem geheimen Justizrat und Vorstandsmitglied der BASF, und dessen Frau Luise (geborene Glaser). Sie hatte zwei jüngere Geschwister und wuchs mit ihnen in einer Direktorenvilla in Hemshof auf.


title: Elisabeth Heimpel

text: Als Schülerin organisierte sie einen Saal, wo sie Arbeiterkindern zu Lichtbildern Märchen erzählte. Auch in ihrem späteren Leben spielten sowohl Märchen als auch die Fürsorge für junge Menschen aus deprivierten Verhältnissen für ihre pädagogische Arbeit eine wichtige Rolle. Nach dem Abitur verfolgte Elisabeth Heimpel zunächst das Ziel, Kinderärztin zu werden, brach das Medizinstudium in München jedoch nach vier Semestern ab. Sie ging nach Freiburg im Breisgau, wo sie Geschichte, Philosophie und Psychologie studierte und gleichzeitig Seminare an der Sozialen Frauenschule belegte.


title: Elisabeth Heimpel

text: Die Verbindung von theoretischen Kenntnissen und praktischer Arbeit war Elisabeth Heimpel wichtig, so dass sie während des Studiums ein Praktikum beim Freiburger Jugendamt absolvierte, wo sie unter anderem Einblicke in Verfahren über Vormundschaft und Fürsorgeerziehung bekam. Über diese Tätigkeit kam sie erneut mit Kindern und Jugendlichen aus schwierigen sozialen und finanziellen Verhältnissen in Kontakt, wodurch sich ihr Wunsch, pädagogisch tätig zu werden, verfestigte. Auf Anraten Martin Heideggers verließ sie Süddeutschland und ging an die Georg-August-Universität Göttingen, wo sie ab 1924 Pädagogik bei Herman Nohl studierte. Während dieser Zeit arbeitete sie in einem Kindergarten und gab zusätzlich in einer Mädchenklasse der Landhaushaltsschule in Wöllmarshausen bei Göttingen Unterricht in den Fächern Deutsch und Bürgerkunde.


title: Elisabeth Heimpel

text: 1927 promovierte sie mit dem Thema "Die Aufklärung. Eine historisch-systematische Untersuchung", das aus einem Nohl-Seminar heraus entstanden war. Darin klangen bereits die Fragen an, die sie ihr Leben lang als Pädagogin beschäftigen sollten: „Wie es möglich sei, gut zu erziehen, durch eine gute Pädagogik die Voraussetzungen für eine gute Politik zu schaffen“ und auch „woher das Zurückbleiben der Kinder? Warum das abweichende Verhalten so vieler Jugendlicher? Warum Revolte? Warum Drogen? Warum Kriminalität?“


title: Elisabeth Heimpel

text: Nach ihrer Promotion zog sie zurück nach Freiburg, wo sie als Lehrbeauftragte an der Sozialen Frauenschule tätig war. Am 11. April 1928 heiratete sie den Historiker Hermann Heimpel (1901–1988), mit dem sie fünf Kinder hatte. Zudem verfasste sie Beiträge zum Thema „weibliche Bildung“. Außerdem schrieb sie Märchen, in denen sie die Lebenswelt der Kinder und die politische Situation der 1940er Jahre mit typischen Märchenaspekten verband.


title: Elisabeth Heimpel

text: Die Rückkehr nach Göttingen war für Elisabeth Heimpel mit der Wiederaufnahme ihrer pädagogischen Arbeit im Umkreis Herman Nohls verbunden. Unter seiner Führung wurde das Pädagogische Seminar, das sich zu der Zeit in der Wagnerstraße befand, zum Zentrum der pädagogischen Neuorientierung.


title: Elisabeth Heimpel

text: Elisabeth Heimpel verfasste regelmäßig Beiträge für Nohls Monatszeitschrift „Die Sammlung“, die in der Nachkriegszeit großen Einfluss ausübte und nicht nur pädagogische Beiträge sammelte, sondern auch den so genannten Nohl-Kreis zusammenhielt. Sie wurde zur Mitherausgeberin und widmete sich in ihren Artikeln vor allem der Bedeutung von Märchen, die ihr aufgrund der phantastischen Elemente besonders geeignet schienen, die kindliche Entwicklung voranzutreiben. Außerdem öffnete sie 1951 „Das Fenster nach Osten“ (Heimpel 1951, 527–540) und publizierte Aufsätze über die Pädagogik und Persönlichkeit Anton Semjonowitsch Makarenkos (1888–1939), dessen sozialpädagogische Arbeit mit verwahrlosten und straffällig gewordenen Kindern und Jugendlichen in der „Gorki-Kolonie“ sie so erstmals in Westdeutschland bekannt machte und zur Diskussion stellte.


title: Elisabeth Heimpel

text: Ihr ist es ebenfalls zu verdanken, dass die Schriften des polnischen Arztes und Pädagogen Janusz Korczak ins Deutsche übersetzt wurden. Für die Übersetzung der von Korczak verfassten Studie "Wie man ein Kind lieben soll", in der er auf seine Arbeit im „Dom Sierot“, das zu seinem Lebensinhalt geworden war, eingeht und das als sein Hauptwerk bezeichnet werden kann, sowie eine unter dem Titel "Das Recht des Kindes auf Achtung" zusammengefasste Vortragsreihe gewann sie Professor Dr. Hans Roos, einen Historiker für polnische Geschichte.


title: Elisabeth Heimpel

text: Später wurde Elisabeth Heimpel Mitherausgeberin der „Sammlung“ und übernahm nach dem Tod Nohls im Jahre 1961 die Redaktion. Der Titel wurde in „Neue Sammlung. Göttinger Blätter für Kultur und Erziehung“ geändert. Als Herausgeberin bestimmte sie die Inhalte der Zeitschrift mit und hatte so einen erheblichen Einfluss auf die Pädagogik dieser Zeit. Schwerpunkt der Veröffentlichungen bildete dabei die Wechselwirkung zwischen Pädagogik und Politik.


title: Elisabeth Heimpel

text: Elisabeth Heimpel blieb trotz aller Verpflichtungen als Mutter von fünf und Großmutter von 16 Kindern, als Ehefrau und als Herausgeberin einer wissenschaftlichen Zeitung auch weiterhin sozialpädagogisch und praktisch tätig: Sie gehörte zu den Göttingerinnen, die 1953 die Spätheimkehrerinnen und -heimkehrer aus der sowjetischen Gefangenschaft bei sich aufnahmen. „Sie organisierte den studentischen Friedlanddienst, der mit den kirchlich organisierten Gruppierungen und dem Roten Kreuz zusammenarbeitete“ (Weber-Reich 1995, S. 313). Auf ihre Veranlassung hin wurden speziell für Kriegsteilnehmer Abiturkurse im Göttinger Institut für Erziehung und Unterricht eingerichtet.


title: Elisabeth Heimpel

text: 1954 besuchte Elisabeth Heimpel das Auffanglager für Mädchen in Berlin-Marienfelde, ein Lager für so genannte Ostflüchtlinge. Nachdem sie sich zur Rotkreuz-Helferin hatte ausbilden lassen, begleitete sie die Mädchen bis zu einem Notaufnahmelager in Westertimke bei Bremen, von wo aus sie einzelnen Städten und Gemeinden zugewiesen wurden. Sie setzte sich dafür ein, dass eine Beratung über berufliche Möglichkeiten stattfand, bevor die Mädchen das Lager verließen.


title: Elisabeth Heimpel

text: Elisabeth Heimpels Brief an den damals führenden Atomphysiker Werner Heisenberg vom 7. April 1957 war der Beginn einer großen Anti-Atomwaffen-Kampagne: Sie bat ihn darum, zusammen mit seinen Freunden eine eindeutige und allgemein verständliche Stellungnahme gegen den Besitz und Einsatz von Atomwaffen abzugeben, weil er als Autorität auf diesem Gebiet den nötigen Einfluss habe. Daraus resultierte die „Göttinger Erklärung“ vom 12. April 1957, in der neben Heisenberg 17 weitere anerkannte Naturwissenschaftler – darunter Otto Hahn, Max von Laue, Max Born und Carl Friedrich von Weizsäcker – über die zerstörerische Wirkung von Atomwaffen informierten und ausdrücklich dazu aufriefen, auf die atomare Bewaffnung der Bundeswehr zu verzichten. Dieses ursprünglich von Elisabeth Heimpel angeregte Manifest stieß weltweit auf große Resonanz.


title: Elisabeth Heimpel

text: Zusätzlich rief Elisabeth Heimpel eine Unterschriftenaktion mit dem Titel "Erklärung der Frauen gegen Atomwaffen" ins Leben, die von 60 weiblichen Persönlichkeiten des öffentlichen Lebens unterzeichnet wurde. Zu den Unterzeichnenden gehörten unter anderen Minna Specht, Elisabeth Blochmann, Ehrengard Schramm, Gundi von Weizsäcker, Gertrud von Le Fort, Ina Seidel, Hedwig Conrad-Martius, Luise Rinser und Hildegard Hamm-Brücher. Trotz zahlreicher Proteste wurde am 25. März 1958 in der Bundestagsdebatte die atomare Aufrüstung der Bundeswehr beschlossen. Die "Erklärung der Frauen" umfasste zu diesem Zeitpunkt fast 20.000 Unterschriften. Noch während der Bundestagsdebatte entstand die Bewegung „Kampf dem Atomtod“, aus der sich die „Ostermärsche“ entwickelten. Elisabeth Heimpel engagierte sich im „Kampf gegen den Atomtod“ und wurde außerdem Mitglied der Weltorganisation der Mütter aller Nationen W.O.M.A.N., die sich für eine Kultur des Friedens einsetzt.


title: Elisabeth Heimpel

text: 1963 war sie an der Gründung des „Göttinger Vereins für Jugendfragen“ beteiligt. Zusammen mit Studenten und Dozenten des Pädagogischen Seminars und dem Jugendamt nahm sich der Verein vor allem der Probleme Jugendlicher an.


title: Elisabeth Heimpel

text: Fünf Jahre später präsentierte Elisabeth Heimpel ihre Pläne zur Errichtung einer Kindertagesstätte im . 60 Kinder aus finanziell weniger gut situierten Familien sollten dort pädagogisch betreut werden. Das kostenintensive Projekt wurde erst realisiert, als der Verein ein Startkapital von 50.000 DM vorlegen konnte, das allein aus Spenden zusammengekommen war. Daraufhin entschied die Stadt Göttingen, die weitere Finanzierung für den Bau sowie die Unterhaltungskosten der Einrichtung zu übernehmen. Den später hinzugefügten Anbau, in dem eine Hortgruppe Platz finden sollte, finanzierte Elisabeth Heimpel aus eigener Tasche. Sie wollte, dass das Haus Modellfunktion übernimmt. Ihr ist es zu verdanken, dass sowohl den Kindern als auch den Eltern psychologische Beratung und Therapie zur Verfügung standen und dass es eine Supervision für die dort tätigen Erzieherinnen gab. Ihr Anliegen war es, „die Kinder aus ihrer Unmündigkeit herauszuführen, um gleichberechtigt Chancen in Schule und Ausbildung ergreifen zu können, um weitere Benachteiligungen zu verhindern“ (zit. n. Weber-Reich 1995, S. 317).


title: Elisabeth Heimpel

text: Die Einrichtung zog 2015 in einem Neubau am "Weißen Haus" am Hagenweg 2.


title: Elisabeth Heimpel

text: Elisabeth Heimpel starb 1972 an den Folgen eines Schlaganfalls im Wald in der Nähe von Falkau im Schwarzwald. Sie wurde erst zweieinhalb Monate nach ihrem Tod gefunden.


title: Elisabeth Heimpel

text: Zu ihrem 65. Geburtstag wurde Elisabeth Heimpel von den Mitarbeitern ihrer Zeitschrift als Zeichen der Dankbarkeit und Verbundenheit eine fertiggestellte Ausgabe der „Neuen Sammlung“ überreicht, deren Beiträge sich ausschließlich mit sozialpädagogischen Fragen befassten, „deren Lösung ihr selber wie wenig anderes am Herzen“ lag (Blochmann 1967, S. 382). In Elisabeth Blochmanns „Laudatio“ heißt es: „Ich meine, man könnte in der Reihe der Frauen, die seit den Tagen der Bettina und der Rahel auf das deutsche geistige Leben gewirkt haben, lange suchen, bis man eine ähnlich geprägte Gestalt findet“ (ebd.), womit sie Elisabeth Heimpel Bettina von Arnim und Rahel Varnhagen gleichstellt. Mit diesem Präsent – traditionell ist die Festschrift zum 65. Geburtstag das Abschiedsgeschenk für Professorinnen und Professoren – wurde die „tragende Kraft“ (ebd.) der „Neuen Sammlung“ als außergewöhnliche Frau und Pädagogin gewürdigt und symbolisch in den Rang einer Universitätsprofessorin erhoben.


title: Elisabeth Heimpel

text: In Göttingen ist ein Weg nach Elisabeth Heimpel benannt.


title: Stanfour

text: Stanfour ist eine 2004 gegründete deutsche Pop-Rock-Band.


title: Stanfour

text: Stanfour wurde auf der schleswig-holsteinischen Nordseeinsel Föhr ursprünglich als Studioprojekt von den Brüdern Alex und Konstantin Rethwisch, dem Produzenten Eike Lüchow und dem Gitarristen Christian Lidsba gegründet. Alex und Konstantin Rethwisch verbrachten vor Entstehung der Band einige Jahre in Los Angeles, wo sie eng mit einem Produzenten für Filmmusik zusammenarbeiteten und bereits erfolgreich als Songwriter tätig waren.


title: Stanfour

text: Im September 2007 veröffentlichte Stanfour ihre Debütsingle "Do It All", die Platz 46 der deutschen Singlecharts erreichte. Ihre zweite Single "For All Lovers" wurde zu einem der meistgespielten Songs im deutschen Radio und hielt sich 18 Wochen in den deutschen Singlecharts. Im Februar 2008 veröffentlichte Stanfour ihr Debütalbum "Wild Life", das größtenteils in Stockholm und im bandeigenen Studio auf Föhr, aber auch in Los Angeles produziert wurde. Weitere Singles aus diesem Album waren die Songs "Desperate" und "In Your Arms", der es bis auf Platz 14 der deutschen Singlecharts schaffte. "In Your Arms" wurde später von Ina Müller unter dem Titel "Wenn Du Fliegst" in deutscher Sprache veröffentlicht.


title: Stanfour

text: Stanfour war mit John Fogerty (2007), den Backstreet Boys (2008) und der norwegischen Band a-ha (2009) auf Tour und trat unter anderem mit Bryan Adams (2008), Daughtry (2007) und den Scorpions (2008 und 2009) auf. Im Sommer 2010 eröffneten Stanfour als Vorgruppe von Pink bei drei Open-Air-Konzerten die Shows. Die aus der Feder des Songwriter-Duos Rethwisch/Rethwisch stammenden Stanfour-Stücke "Sorry" und "Desperate" wurden auch von den amerikanischen Künstlern Daughtry und David Archuleta aufgenommen und veröffentlicht.


title: Stanfour

text: Stanfour waren im Dezember 2008 für den Radio-Award 1 Live Krone in der Kategorie „Bester Newcomer“ nominiert. Im Dezember 2009 erschien das zweite Album "Rise and Fall", das Stanfour in kompletter Eigenregie komponierten und produzierten. Paul Kaiser am Schlagzeug und der Jazz-Echo-Gewinner Heiko Fischer an der Gitarre stießen zur Band und der Sound ist teilweise etwas elektronischer, leichter und tanzbarer geworden. Die erste Single "Wishing You Well" erreichte Goldstatus und ebenso wie das Album die Top 10 der deutschen Charts. Das Stück "Tired Again" ist auch in einer speziellen Filmversion auf dem Soundtrack von Til Schweigers Zweiohrküken zu hören. Im Jahre 2010 erreichte das Album "Rise and Fall" Gold für 100.000 verkaufte Einheiten und ist damit das bisher erfolgreichste Album ihrer Karriere.


title: Stanfour

text: Am 15. September 2010 war die Band in der Daily Soap Gute Zeiten, schlechte Zeiten zu sehen. Stanfour nahm am Bundesvision Song Contest 2010 für Schleswig-Holstein mit dem Titel "Sail on" teil und belegte dort den 7. Platz.


title: Stanfour

text: Am 17. November 2011 gab das Gründungsmitglied Eike Lüchow seinen Ausstieg bei Stanfour bekannt. Im Dezember 2011 nahmen Stanfour neben Nile Rodgers und Seal an der Aida Night of the Proms Tour mit insgesamt 19 Konzerten in zwölf verschiedenen Städten teil. Begleitet von einem Orchester und einem großen Chor spielten sie dort "Wishing You Well", "Life Without You" und "For All Lovers". Das dritte Studioalbum von Stanfour heißt "October Sky" und erschien am 11. Mai 2012. Als erste Single erschien am 27. April 2012 "Learning to Breathe", dessen Video Platz 1 der MyVideo-Charts erreichte. Der Song "Even If" wurde als musikalische Untermalung für den Start der US-Serie "Touch" benutzt.


title: Stanfour

text: Am 28. August 2015 veröffentlichten Stanfour ihr viertes Studioalbum "IIII".


title: Stanfour

text: Im April 2016 unterstützten sie a-ha auf deren "Cast in Steel"-Tour. Im Sommer 2016 folgte eine Tour durch Deutschland zum 2015 veröffentlichten Album. Am 23. September 2016 veröffentlichte die Band ein Best-of-Album mit dem Namen "Fireworks", das das auch neu aufgenommene, gleichnamige Lied und die Single "Hearts Without A Home" enthält.


title: Regler

text: Der in einem Regelkreis eingebundene Regler wirkt so auf eine Regelstrecke ein, dass eine zu regelnde Größe, die Regelgröße, mit Hilfe einer negativen Rückführung unabhängig von Störeinflüssen sich auf das Niveau der gewählten Führungsgröße einstellt. Die in unserer Umwelt vorliegenden dynamischen Systeme sind mathematische Modelle zeitabhängiger Prozesse. Sie haben mindestens einen Signaleingang und einen Signalausgang und werden mathematisch über Laplace-transformierte Differenzialgleichungen als Übertragungsfunktionen G(s) definiert. Dies gilt auch für die Regler wie auch Regelstrecken und Regelkreise.


title: Regler

text: Bekannte Effekte des Regler-Verhaltens sind verstärkende (K), integrierende (I-) und differenzierende (D-) Eigenschaften. Diese Regler in Kombination der dargestellten Varianten des Zeitverhaltens werden als P-, I-, PI-, PD-, PID-Regler bezeichnet. Es existieren aber noch viele andere spezielle Reglerausführungen.


title: Regler

text: Beispiel eines idealen PID-Reglers in der Summendarstellung der Parameter (Signalflussplan entspricht Paralleldarstellung):


Regler


title: Regler

text: Bei unstetigen Reglern ist die Ausgangsgröße gestuft. Darunter fallen die Zweipunktregler, Mehrpunktregler und Fuzzy-Regler. Optimal angepasste unstetige Regler können ein besseres dynamisches Verhalten der Regelgröße erzielen als die Standardregler.


title: Regler

text: formula_2 Siehe auch Hauptartikel Regelungstechnik, Artikel Regelkreis, Artikel Regelstrecke.


title: Regler

text: Die Geschichte der Regelungstechnik bzw. die Beschäftigung des Menschen mit der Regelungstechnik begann zwischen dem 3. Jahrhundert v. Chr. und dem 1. Jahrhundert n. Chr. im antiken Griechenland. Das einer Regelung zugrunde liegende Rückkopplungsprinzip ist keine Erfindung des Menschen, sondern ein seit je stattfindendes Naturphänomen. Die moderne Regelungstechnik begann zur Zeit der industriellen Revolution unter Verwendung mechanischer Bauteile. Ihr größter Fortschritt wurde durch die Entwicklung der Elektronik und schließlich durch die elektronische Rechentechnik ermöglicht.


title: Regler

text: In Bezug zur technischen Gestaltung und der zugehörigen mathematischen Werkzeuge der Regler sind folgende Ereignisse zu nennen:Allgemein werden die Regler nach stetigem und unstetigem Verhalten unterschieden. Zu den bekanntesten stetigen Reglern gehören die „Standardregler“ mit P-, PI-, PD- und PID-Verhalten. Ferner gibt es unter den stetigen Reglern verschiedene Sonderformen mit angepasstem Verhalten, um schwierige Regelstrecken regeln zu können. Dazu gehören beispielsweise Regelstrecken mit Totzeiten, mit nichtlinearem Verhalten, mit Drift der Streckenparameter und bekannten und unbekannten Störgrößen.


title: Regler

text: Für komplexere Regeleinrichtungen mit nichtlinearen Regelstrecken oder mehrere miteinander verknüpfte Regelgrößen und Stellgrößen sind besonders angepasste Regler – meist digitale Regler – erforderlich. Hierbei kommen vermaschte Regelungen, Mehrgrößenregelungen, Regelungen im Zustandsraum, modellbasierte Regelungen usw. zum Einsatz.


title: Regler

text: Stetige Regler mit analogem oder digitalem Verhalten können für lineare Regelstrecken verwendet werden. Digitale Regler haben den Vorteil einer universellen Anpassung an die unterschiedlichsten Regelaufgaben, jedoch verlangsamen sie den Regelprozess durch die Abtastzeit der Regelgröße und Rechenzeit im Einsatz bei schnellen Regelstrecken.


title: Regler

text: Viele nicht stabile Regelstrecken, die zum Beispiel durch positive Rückkopplungseffekte (Mitkopplung) entstehen können, sind ebenfalls mit klassischen linearen Reglern beherrschbar.


title: Regler

text: Der Entwurf der Regler ist in dem Artikel „Regelkreis“ dargestellt. Siehe auch Artikel „Regelstrecke“ und „Regelungstechnik“.


title: Regler

text: Die Übertragungsfunktion formula_3 ist die häufigste mathematische Beschreibung des Verhaltens linearer Regelkreisglieder und damit die Beschreibung der Regler. Sie entsteht durch die Laplace-Transformation der systembeschreibenden linearen gewöhnlichen Differentialgleichung und ist eine mathematische Beschreibung des Eingangs- und Ausgangsverhaltens eines linearen, zeitinvarianten Übertragungssystems im Frequenzbereich (s-Bereich) mit der komplexen Variable formula_4.


title: Regler

text: Die unabhängige Variable formula_5 ist ein Symbol für eine vollzogene Laplace-Transformation eines Differentialquotienten. Die Variable formula_4 – mit einem Exponenten für den Grad der Ableitungen – in verschiedenen Darstellungsarten der Übertragungsfunktion kann beliebig algebraisch behandelt werden, enthält aber keinen Zahlenwert.


title: Regler

text: Durch die Nullstellenbestimmung lässt sich die Übertragungsfunktion der Polynomdarstellung im Zähler und Nenner in elementare Produkte aufspalten, die als Linearfaktoren bezeichnet werden. Je nach Größe der Zahlenwerte einer Übertragungsfunktion in Polynomdarstellung können die Nullstellen der Polynomzerlegung als Null, als eine reelle Zahl oder als eine konjugiert komplexe Zahl auftreten.


title: Regler

text: Der Frequenzgang formula_7 [früher auch formula_8] beschreibt das Verhalten eines linearen zeitinvarianten Übertragungssystems für sinusförmige Ein- und Ausgangssignale.


title: Regler

text: Die Übertragungsfunktion formula_3 ist im Gegensatz zum Frequenzgang formula_7 keine messbare Größe. Die Entstehungsweisen beider Beschreibungsfunktionen und auch deren Anwendung sind unterschiedlich, jedoch kann jederzeit die Übertragungsfunktion bei gleichen Koeffizienten in den Frequenzgang und umgekehrt der Frequenzgang in die Übertragungsfunktion überführt werden, indem der Realteil der komplexen Variablen formula_4 Null gesetzt wird.


title: Regler

text: Die Anwendung der Übertragungsfunktion als gebrochen-rationale Funktion ist algebraisch und damit eine große Vereinfachung des mathematischen Aufwandes, lineare Übertragungssysteme zu beurteilen und zu berechnen. So können bei Kenntnis der Übertragungsfunktionen der Regelstrecke durch den Regler Anteile der Strecke mit gleichen Zeitkonstanten kompensiert werden. Dies bedeutet, Linearfaktoren mit Nullstellen des Reglers kompensieren Linearfaktoren mit Polstellen der Strecke um die Ordnung des offenen Regelkreises zu reduzieren. Dies ist sowohl algebraisch als auch durch Betrachtung im Bodediagramm verständlich. Die Auslegung des Regelkreises vereinfacht sich auf diese Weise.


title: Regler

text: Üblich sind folgende zwei Darstellungsformen der Übertragungsfunktion in der Produktdarstellung:In der linearen Regelungstechnik und Systemtheorie ist es eine willkommene Tatsache, dass praktisch alle vorkommenden regulären (stabilen) Übertragungsfunktionen bzw. Frequenzgänge von Regelkreisgliedern auf drei Grundformen geschrieben bzw. zurückgeführt werden können. Die Linearfaktoren haben eine völlig unterschiedliche Bedeutung, je nachdem ob sie im Zähler oder im Nenner einer Übertragungsfunktion stehen.


title: Regler

text: Stehen die Linearfaktoren im Zähler, haben sie eine differenzierende Wirkung, stehen sie im Nenner, haben sie eine verzögernde (speichernde) Wirkung:


title: Regler

text: Übertragungssysteme können definiert werden als:


title: Regler

text: Die linearen Standard-Regler wie:


title: Regler

text: lassen sich bereits mit den ersten beiden Grundformen formula_17 und formula_18 der Übertragungsfunktionen laut Tabelle in faktorieller Darstellung beschreiben.


title: Regler

text: Der P-Regler besteht ausschließlich aus einem proportionalen Anteil der Verstärkung K. Mit seinem Ausgangssignal u ist er proportional dem Eingangssignal e.


title: Regler

text: Das Übergangsverhalten lautet:


title: Regler

text: Die Übertragungsfunktion lautet:


title: Regler

text: Das Diagramm zeigt das Ergebnis einer Sprungantwort. Der P-Regler hat eine gewählte Verstärkung von K.


title: Regler

text: Eigenschaften des P-Reglers: Ein I-Regler (integrierender Regler, I-Glied) wirkt durch zeitliche Integration der Regelabweichung e(t) auf die Stellgröße mit der Gewichtung durch die Nachstellzeit formula_21.


title: Regler

text: Die Integralgleichung lautet:


title: Regler

text: Eine konstante Regeldifferenz e(t) führt von einem Anfangswert des Ausgangs u1(t) zum linearen Anstieg des Ausgangs u2(t) bis zu seiner Begrenzung. Die Nachstellzeit T bestimmt den Gradienten des Anstiegs.


title: Regler

text: Die Nachstellzeit zum Beispiel T = 2 s bedeutet, dass zur Zeit t = 0 der Ausgangswert u(t) nach 2 s die Größe des konstanten Eingangswertes e(t) erreicht hat.


title: Regler

text: Das Diagramm zeigt das Ergebnis der Sprungantwort des I-Gliedes. Die Zeitkonstante beträgt T = 1 s. Der Eingangssprung hat die Größe e(t) = 1.


title: Regler

text: Zusammenfassung der Eigenschaften des I-Reglers:


title: Regler

text: Siehe auch Bode-Diagramm und Ortskurve des Frequenzgangs unter I-Regler.


title: Regler

text: Das D-Glied ist ein Differenzierer, der nur in Verbindung zu Reglern mit P- und/oder I-Verhalten als Regler eingesetzt wird. Er reagiert nicht auf die Höhe der Regelabweichung formula_29, sondern nur auf deren Änderungsgeschwindigkeit.


title: Regler

text: Differentialgleichung:


title: Regler

text: Übertragungsfunktion:


title: Regler

text: „Vorhaltzeit“ (Begriff laut DIN 19226 Teil 2) wird umgangssprachlich fälschlicherweise oft als „Vorhaltezeit“ bezeichnet.


title: Regler

text: Die Sprungantwort des idealen D-Gliedes, wie im zugehörigen Diagramm gezeigt, ist eine Stoßfunktion mit theoretisch unendlicher Größe. Der Eingangssprung ist als Testsignal nicht geeignet.


title: Regler

text: Ein brauchbares Testsignal für das D-Glied ist die Anstiegsfunktion:


title: Regler

text: Nach der Laplace-Transformation wird formula_35


title: Regler

text: Die Anstiegsfunktion formula_36 wird in der Übertragungsfunktion des D-Gliedes eingesetzt. Damit wird die Ausgangsgröße des D-Gliedes:


title: Regler

text: und nach der Rücktransformation wird die Ausgangsgröße:


title: Regler

text: mit T = K


title: Regler

text: Daraus ist ersichtlich, dass eine Anstiegsfunktion ein konstantes Ausgangssignal am D-Glied hervorruft. Die Größe des Ausgangssignals ist von dem Produkt Anstiegskonstante und Differenzierbeiwert abhängig.


title: Regler

text: Das bisher betrachtete Verhalten gilt für den idealen Differenzierer. Allgemein gilt ein System, dessen Übertragungsfunktion im Zähler eine höhere Ordnung als im Nenner aufweist, als technisch nicht realisierbar. Es ist nicht möglich, bei einem System mit Nullstellenüberschuss für ein beliebig schnelles Eingangssignal, z. B. für einen Eingangssprung e(t), ein Ausgangssignal u(t) mit unendlich großer Amplitude zu realisieren.


title: Regler

text: Durch die Umsetzung der Übertragungsfunktion eines idealen Reglers mit D-Anteil in eine Hardware entsteht automatisch eine Verzögerung. Deshalb wird der Übertragungsfunktion des idealen Differenzierers eine kleine Verzögerung (PT1-Glied) zugefügt, deren Zeitkonstante T – auch parasitäre Zeitkonstante genannt – wesentlich kleiner sein muss als die Zeitkonstante T.


title: Regler

text: Die Übertragungsfunktion des realen D-Gliedes lautet damit:


title: Regler

text: Eine Sprungantwort des realen D-Gliedes verläuft mit begrenzter Größe des Stoßes asymptotisch nach Null.


title: Regler

text: Bei der Realisierung des realen D-Gliedes, PD- oder PID-Reglers durch analoge Technik mittels Operationsverstärker ergibt sich unvermeidbar durch Begrenzung der gegengekoppelten Ströme die Verzögerung mit der sogenannten parasitären Zeitkonstante T, weil der Verstärker innerhalb seines Arbeitsbereichs bleiben muss. (siehe PID-Regler)


title: Regler

text: Zusammenfassung der Eigenschaften des D-Gliedes: Siehe auch Bode-Diagramm und Ortskurve des Frequenzgangs unter D-Glied!


title: Regler

text: Der PI-Regler (proportional–integral controller) besteht aus den Anteilen des P-Gliedes K und I-Gliedes mit der Zeitkonstante T. Er kann sowohl aus einer Parallelstruktur oder aus einer Reihenstruktur definiert werden. Der Begriff der Nachstellzeit T stammt aus der Parallelstruktur des Reglers.


title: Regler

text: Integralgleichung des PI-Reglers in der Parallelstruktur:


title: Regler

text: Übertragungsfunktion der Parallelstruktur:


title: Regler

text: Wird der Klammerausdruck der Gleichung auf einen gemeinsamen Nenner gebracht, entsteht die Produktdarstellung in der Reihenstruktur: K = K / T ist die Verstärkung des PI-Reglers


title: Regler

text: Aus dieser Produktdarstellung der Übertragungsfunktion ist ersichtlich, dass zwei Regelsysteme als Einzelsysteme zu einer Reihenstruktur geworden sind. Es handelt sich hierbei um ein PD-Glied und um ein I-Glied mit der Verstärkung K, welche sich aus den Beiwerten K und T errechnen.


title: Regler

text: Signaltechnisch wirkt der PI-Regler gegenüber dem I-Regler so, dass nach einem Eingangssprung dessen Wirkung um die Nachstellzeit T vorverlegt ist. Durch den I-Anteil wird die stationäre Genauigkeit gewährleistet, die Regelabweichung wird nach dem Einschwingen der Regelgröße zu Null.


title: Regler

text: Zusammenfassung der Eigenschaften des PI-Reglers:Der PD-Regler (proportional-derivative controller) besteht aus der Kombination eines P-Gliedes K mit einem D-Glied. Er kann sowohl als eine Parallelstruktur oder als Reihenstruktur definiert werden.


title: Regler

text: Die Differentialgleichung der Parallelstruktur lautet:


title: Regler

text: Die Übertragungsfunktion der Parallelstruktur kann direkt in die Reihenstruktur überführt werden und lautet für den "idealen" Regler:


title: Regler

text: Wie beim D-Glied gilt auch hier ein System, dessen Übertragungsfunktion im Zähler eine höhere Ordnung als im Nenner aufweist, als technisch nicht realisierbar. Es ist nicht möglich, bei einem System mit Nullstellenüberschuss für ein beliebig schnelles Eingangssignal, z. B. für einen Eingangssprung e(t), ein Ausgangssignal u(t) mit unendlich großer Amplitude zu realisieren.


title: Regler

text: Deshalb wird der Übertragungsfunktion des idealen Differenzierers eine kleine ungewollte, aber notwendige „parasitäre“ Verzögerung (PT1-Glied) zugefügt, deren Zeitkonstante T wesentlich kleiner sein muss als die Zeitkonstante T.


title: Regler

text: Die Übertragungsfunktion des "realen" PD-Reglers lautet damit:


title: Regler

text: Die Sprungantwort ist wie beim D-Glied eine Stoßfunktion, die beim PD-Regler dem P-Anteil überlagert ist. Deshalb ist die Anstiegsfunktion für den PD-Regler das geeignete Testsignal.


title: Regler

text: Für die Anstiegsfunktion definiert sich die Vorhaltzeit T als die Zeit, bei der ein reiner P-Regler vor Beginn der Anstiegsfunktion beginnen müsste, um auf den Wert zu kommen, den das D-Glied bewirkt.


title: Regler

text: Der PD-Regler ist ein sehr schneller Regler, denn er fügt im Gegensatz zum PI-Regler keinen zusätzlichen Pol durch Integration in den offenen Regelkreis ein. Selbstverständlich ist auch die unvermeidbare parasitäre Verzögerung mit kleiner Zeitkonstante im Regelkreis nicht vernachlässigbar.


title: Regler

text: Zusammenfassung der Eigenschaften des PD-Reglers:


title: Regler

text: PD2-Glieder mit konjugiert komplexen Nullstellen können Schwingungsglieder (PT2-Glieder) mit konjugiert komplexen Polen vollständig kompensieren, wenn die Größe der Zeitkonstanten beider Systeme identisch ist.


title: Regler

text: PD2-Glieder mit konjugiert komplexen Nullstellen erhält man, indem von der Übertragungsfunktion eines PD2-Gliedes in Polynom-Darstellung der mittlere Term der Übertragungsfunktion durch ein bestimmtes D-Glied subtrahiert wird. Mit dieser Maßnahme entsteht ein System mit kunjugiert komplexen Nullstellen.


title: Regler

text: Die Übertragungsfunktion eines PD2-Gliedes mit gleichen Zeitkonstanten lautet:


title: Regler

text: Die Übertragungsfunktion eines D-Gliedes lautet:


title: Regler

text: PD2-Glied mit konjugiert komplexen Nullstellen durch Subtraktion mit D-Glied:


title: Regler

text: Diese Übertragungsfunktion kann per Hardware oder Software realisiert werden.


title: Regler

text: Wenn Zahlenwerte der PD2-Übertragungsfunktion vorliegen, gilt die Normalform mit den Beiwerten "a" und "b":


title: Regler

text: Daraus ergeben sich die Parameter einer PD2-Übertragungsfunktion mit konjugiert komplexen Nullstellen:


title: Regler

text: Bezeichnet man bei diesem Zählerpolynom analog zum Nennerpolynom (PT2-Schwingungsglied) mit D den Dämpfungsgrad:


title: Regler

text: Bei D ≥ 1 ergeben sich reale Nullstellen anstelle der konjugiert komplexen Nullstellen.


title: Regler

text: Der PID-Regler (proportional-integral-derivative controller) besteht aus den Anteilen des P-Gliedes, des I-Gliedes und des D-Gliedes. Er kann sowohl aus der Parallelstruktur oder der Reihenstruktur definiert werden.


title: Regler

text: In dem Blockdiagramm sind die Reihenstruktur (Produktdarstellung) und die Parallelstruktur (Summendarstellung) der Übertragungsfunktionen des realen PID-Reglers dargestellt. Die Begriffe idealer und realer PID-Regler kennzeichnen, ob die durch den D-Anteil notwendige unvermeidliche Verzögerung (PT1-Glied) berücksichtigt ist.


title: Regler

text: Die Begriffe der P-Verstärkung K, Vorhaltzeit T und der Nachstellzeit T entstammen der parallelen Reglerstruktur. Sie haben einen hohen Bekanntheitsgrad in der Anwendung empirischer Regler-Einstellungen bei Regelkreisen mit unbekannten Regelstrecken und geringen dynamischen Anforderungen.


title: Regler

text: Beide Darstellungsformen der parallel- und reihenstrukturierten PID-Regler, die sich mathematisch völlig identisch umrechnen lassen, haben unterschiedliche Vorteile in der Anwendung:Differenzialgleichung des idealen PID-Reglers in Parallelstruktur:


title: Regler

text: Übertragungsfunktion des idealen PID-Reglers in Parallelstruktur (Summendarstellung):


title: Regler

text: Wird der Klammerausdruck der Gleichung auf einen gemeinsamen Nenner gebracht, entsteht die Polynomdarstellung der Parallelstruktur des PID-Reglers.


title: Regler

text: Übertragungsfunktion des idealen PID-Reglers der Parallelstruktur in Polynomdarstellung:


title: Regler

text: Das Zählerpolynom kann durch die Bestimmung der Nullstellen aufgelöst werden. Damit lautet die Übertragungsfunktion des idealen PID-Reglers in Reihenstruktur als Produktdarstellung:


title: Regler

text: mit der Reglerverstärkung


title: Regler

text: Wie beim D-Glied und PD-Regler gilt auch hier ein System, dessen Übertragungsfunktion im Zähler eine höhere Ordnung als im Nenner aufweist, als technisch nicht realisierbar. Es ist nicht möglich, bei einem System mit Nullstellenüberschuss für ein beliebig schnelles Eingangssignal, z. B. für einen Eingangssprung e(t), ein Ausgangssignal u(t) mit unendlich großer Amplitude zu realisieren.


title: Regler

text: Wird ein PID-Regler durch Beschaltung eines Operationsverstärkers realisiert, so muss für den D-Anteil und die damit verwendete Kapazität ein Widerstand den Strom im Summenpunkt begrenzen, damit der Verstärker innerhalb seines Arbeitsbereichs bleibt. Damit entsteht ungewollt aber unvermeidbar eine zusätzliche Verzögerung als PT1-Glied, dessen Zeitkonstante gegenüber der Zeitkonstante T wesentlich kleiner sein muss. Dieses Verzögerungsglied wird auch als parasitäre Verzögerung mit der Zeitkonstante T bezeichnet.


title: Regler

text: Die Parameter des idealen und des realen PID-Reglers können zwischen den parallelen und reihenförmigen Strukturen beliebig umgerechnet werden. Die Umrechnung des realen PID-Reglers bezieht sich auf die gleiche Zeitkonstante T in beiden Reglerstrukturen. Die Umrechnungsgleichungen entstehen durch Ausmultiplizieren beider Übertragungsfunktionen und Vergleich der Koeffizienten an den Laplace-Operatoren s und s².


title: Regler

text: Empfehlung des PID-Reglerentwurfs mit Reduzierung des Wind-up-Effekts:


title: Regler

text: Die mathematische Beschreibung der beiden Strukturen des idealen und realen Reglers ist in der nachfolgenden Tabelle dargestellt.


title: Regler

text: Das grafische Beispiel der Sprungantwort eines Regelkreises mit PID-Regler-Parametrierung und Pol-Nullstellen-Kompensation zeigt (in der Bildvergrößerung) die unterschiedlichen Übertragungsfunktionen der Regler in der Reihen- und Parallelstruktur mit identischen Eigenschaften. Das parasitäre Zeitglied des realen Reglers, zum Unterschied zum idealen PID-Regler, verursacht im Regelkreis größere Überschwingungen und damit eine schlechtere Dämpfung der Regelgröße y(t).


title: Regler

text: Zusammenfassung der Eigenschaften des PID-Reglers:Der Zustandsregler ist kein eigenständiger Regler, sondern er entspricht der mit Faktoren bewerteten Rückführung der Zustandsgrößen eines mathematischen Modells der Regelstrecke im Zustandsraum.


title: Regler

text: Das Grundprinzip des Zustandsreglers (auch statische Zustandsrückführung genannt) ist die Rückführung der bewerteten inneren Systemgrößen formula_58 eines Übertragungssystems zu einem Regelkreis. Die einzelnen Zustandsgrößen werden mit Faktoren formula_59 bewertet und wirken subtraktiv auf die Führungsgröße w(t).


title: Regler

text: Damit durchlaufen Anteile der Zustandsgrößen ein zweites Mal die Integrationskette der Rechenschaltung laut Signalflussplan der Regelungsnormalform. Das Ergebnis ist ein Zustandsregler mit PD-Verhalten im Zustandsregelkreis.


title: Regler

text: Im Gegensatz zu einem Standardregelkreis wird die Ausgangsgröße y(t) des Zustandsregelkreises nicht auf den Eingang der Regelstrecke zurückgeführt. Der Grund liegt darin, dass die Ausgangsgröße y(t) eine Funktion der Zustandsgrößen ist. Dennoch kann ein nicht akzeptabler proportionaler Fehler zwischen den Werten der Führungsgröße w(t) und der Regelgröße y(t) entstehen, der durch ein Vorfilter V beseitigt werden muss.


title: Regler

text: Eine Alternative zur Vermeidung einer Regelabweichung bietet ein überlagerter Regelkreis des Zustandsregelkreises mit einem PI-Regler mit Rückführung der Regelgröße y(t), der das Vorfilter V überflüssig macht.


title: Regler

text: Siehe detaillierte Begriffsklärung unter Regelstrecke im Zustandsraum.


title: Regler

text: Indizierung:


title: Regler

text: Die Regler-Zustandsrückführung (zur Unterscheidung der Rückführung der Zustandsgrößen) bezieht sich auf den Zustandsvektor formula_61, der mittels Vektorverstärkung formula_62 laut dem Signalflussplan des Modells des Zustandsregelkreises auf die Eingangsgröße formula_63 zurückgeführt wird:


title: Regler

text: Der lineare Zustandsregler bewertet die einzelnen Zustandsvariablen der Regelstrecke mit Faktoren und summiert die so entstandenen Zustandsprodukte zu einem Soll-Istwert-Vergleich.


title: Regler

text: Die mit dem Regler zurückgeführten bewerteten Zustandsgrößen formula_65 durchlaufen noch einmal das Zustandsraum-Modell der Strecke und bilden neue Kreis-Zustandsgrößen, wodurch differenzierendes Verhalten entsteht. Deshalb entspricht die Wirkung der zurückgeführten Zustandsgrößen je nach Höhe der Ordnung n der Differenzialgleichung der Strecke der eines formula_66-Reglers.


title: Regler

text: Die nachfolgenden einfachen algebraischen Gleichungen beziehen sich auf die Zustandsdifferentialgleichung der Größe formula_67 laut des um die Regler-Zustandsrückführung erweiterten Blockschaltbildes des Zustandsraum-Modells für eine Eingrößen-Regelstrecke.


title: Regler

text: Gleichung der Zustandsregler-Rückführung formula_68:


title: Regler

text: Die Standardform der Zustandsdifferenzialgleichung (vereinfacht auch Zustandsgleichung genannt) der Regelstrecke lautet:


title: Regler

text: Wird die Gleichung der Reglerrückführung für formula_71 in die Zustandsgleichung eingesetzt, dann ergibt sich die Gleichung des Zustandsdifferenzialgleichung des Regelkreises.


title: Regler

text: Für regelungstechnische Belange hat die Regelstrecke von Ausnahmen abgesehen immer mehr Pole als Nullstellen. Für n > m vereinfacht sich die Ausgangsgleichung, weil der Durchgriff formula_72 (bzw. formula_73) gleich Null wird. Ist die Regelstrecke ein lineares System, so ergeben sich folgende Zustandsgleichungen des Regelkreises:


title: Regler

text: Für Zustandsregler gibt es im Wesentlichen zwei Entwurfsverfahren. Beim Reglerentwurf zur Polzuweisung (engl. pole placement) werden für Ein- oder Mehrgrößensysteme gewünschte Eigenwerte des Regelkreises durch die Regler-Rückführung festgelegt. Die Güteforderungen aus dem Zeitbereich werden in die Lage der Eigenwerte übersetzt. Die Pole können genau dann beliebig vorgegeben werden, wenn die zu regelnde Strecke vollständig steuerbar ist. Andernfalls gibt es einzelne feste Eigenwerte, die nicht verändert werden können.


title: Regler

text: Auch der Entwurf eines LQ-Reglers, ein Verfahren zur optimalen Regelung, basiert auf der Struktur der Zustandsrückführung. Jedes Entwurfsverfahren muss auf eine stabile Matrix formula_74 (oder formula_75) führen, damit der Regelkreis stabil ist.


title: Regler

text: Die Zustandsrückführung erfordert die Kenntnis des Zustandes zu jedem Zeitpunkt. Ist die Regelstrecke beobachtbar, so kann der Zustandsvektor durch Einsatz eines Beobachters aus den Ausgangsgrößen rekonstruiert werden.


title: Regler

text: Siehe Grafikdiagramme für ein Berechnungsbeispiel eines Zustandsreglers im Artikel Zustandsraumdarstellung.


title: Regler

text: Begriffsklärung: Fazit:


title: Regler

text: Bei Verzicht auf den Aufwand der Erfassung der Zustandsgrößen steht für den Entwurf eines Reglers nur die Ausgangsrückführung der Regelstrecke zur Verfügung. Bei einer Regelstrecke als Eingrößensystem bedeutet die Ausgangsrückführung für einen Regelkreis, dass es sich um einen Standardregelkreis handelt.


title: Regler

text: Ein Regler mit einer Ausgangsrückführung kann einen optimierten Regler mit einer Zustandsrückführung nicht ersetzen, weil die Zustandsgrößen dynamisch schneller als die Ausgangsrückführungen reagieren.


title: Regler

text: Bei Mehrgrößen-Regelstrecken mit Ausgangsrückführungen handelt es sich um Mehrgrößenregelungen. Die Beschreibung derartiger Mehrgrößensysteme erfolgt ebenfalls in der Matrizen / Vektor-Darstellung.


title: Regler

text: Wie auch der Zustandsregler ist der Mehrgrößenregler kein eigenständiger Regler, sondern er ist auf eine Mehrgrößen-Regelstrecke angepasst.


title: Regler

text: Bei vielen technischen Prozessen müssen mehrere physikalische Größen gleichzeitig geregelt werden, wobei diese Größen voneinander abhängig sind. Bei Änderung einer Eingangsgröße (Stellgröße u(t)) wird zusätzlich eine andere Ausgangsgröße (Regelgröße y(t)) oder auch alle anderen Ausgangsgrößen beeinflusst. Bei Mehrgrößen-Regelstrecken sind die Eingangsgrößen und Ausgangsgrößen untereinander verkoppelt. Im Regelkreis sind die r Eingangsgrößen der Regelstrecke U1(s) bis Ur(s) die Stellgrößen des Systems, die entsprechend dem Kopplungsgrad mehr oder weniger auf die verschiedene Anzahl m der Regelgrößen Y1(s) bis Ym(s) einwirken können.


title: Regler

text: Beispiele von einfachen Mehrgrößensystemen:


title: Regler

text: Für den einfachen Fall der Verkopplung einer Regelstrecke mit 2 Eingängen und 2 Ausgängen treten die häufigsten symmetrischen Verkopplungsarten in P- und V-kanonischer Struktur auf. Bei der P-kanonischen Struktur wirkt ein Eingang der Strecke über ein Koppelelement auf den nicht zugehörigen Ausgang der Strecke. Bei der V-kanonischen Struktur wirkt ein Ausgang der Strecke über ein Koppelelement auf den nicht zugehörigen Eingang der Strecke.


title: Regler

text: Je nach Art der gekoppelten Regelstrecken können für den Reglerentwurf 3 Konzepte gewählt werden:


title: Regler

text: Bei Mehrgrößensystemen sind die Eingangsgrößen U(s) mit den Ausgangsgrößen Y(s) untereinander über gekoppelte Übertragungssysteme schwach bis stark gekoppelt.


title: Regler

text: Bei Regelstrecken mit identischer Anzahl von Ein- und Ausgängen mit schwacher Kopplung werden dezentrale Regler für jede Hauptstrecke eingesetzt und die Kopplung bleibt unberücksichtigt. Die eingekoppelten Signalgrößen werden als Störgrößen betrachtet.


title: Regler

text: Für den dezentralen Regler gilt der konventionelle Entwurf des Reglers mit der Beschreibung der Übertragungsfunktion aller Komponenten unter Vernachlässigung der gegenseitigen Beeinflussung durch Koppelelemente.


title: Regler

text: Bei einem Einsatz von Standardreglern bietet sich als einfachste Entwurfsstrategie die Pole-Nullstellenkompensation des Reglers mit der Hauptregelstrecke des offenen Regelkreises an. Mit der inversen Laplace-Transformation des geschlossenen Regelkreises kann für ein Eingangs-Testsignal die P-Verstärkung des Regelkreises optimiert werden. Die Ausgangsgröße y(t) kann grafisch dargestellt werden.


title: Regler

text: Es ist zu beachten, dass die Stellgrößen der Regler nicht durch die Regelstrecken begrenzt werden, anderenfalls sind diese Berechnung und auch alle anderen Methoden der Reglerdimensionierung im komplexen Frequenzbereich nicht gültig.


title: Regler

text: Sind nichtlineare Elemente oder eine Systemtotzeit in der Strecke enthalten, kann ein optimaler Regler durch numerische Berechnung bestimmt werden. Entweder werden kommerzielle Rechenprogramme verwendet oder alle nichtlinearen Komponenten werden durch logische Gleichungen, alle linearen Komponenten durch Differenzengleichungen für diskrete Zeitintervalle Δt beschrieben.


title: Regler

text: Regelstrecken mit starker Kopplung erfordern Mehrgrößenregler, anderenfalls kann die gegenseitige Beeinflussung der Signalgrößen zu einem unbefriedigenden Regelverhalten des Gesamtsystems bis zum Verlust der Stabilität führen.


title: Regler

text: Für den einfachen Fall der Verkopplung einer Regelstrecke mit 2 Eingängen und 2 Ausgängen treten die häufigsten symmetrischen Verkopplungsarten in P- und V-kanonischer Struktur auf.


title: Regler

text: Bei der P-kanonischen Struktur wirkt ein Eingang der Strecke über ein Koppelelement (Koppelglied) auf den nicht zugehörigen Ausgang der Strecke. Bei der V-kanonischen Struktur wirkt ein Ausgang der Strecke über ein Koppelelement auf den nicht zugehörigen Eingang der Strecke. Die Koppelelemente können statisches, dynamisches oder beide Eigenschaften aufweisen. Moderne regelungstechnische Methoden basieren fast alle auf der P-kanonischen Struktur. Liegt das Modell in der Regelstrecke als V-kanonische Struktur vor, kann es in die P-kanonische Struktur umgerechnet werden. Die Regelstrecken und die Entkopplungsregeler können auch in beliebiger Struktur-Mischform realisiert werden.


title: Regler

text: Die beste Strategie der Entkopplung ist das Einfügen von Entkopplungsreglern, deren Wirkung auf die Entkopplung der Regelstrecke beschränkt ist. Damit kann man die 2 entkoppelten Regelkreise als unabhängige Eingrößenregelkreise betrachten und nachträgliche Parameteränderungen der Regler durchführen. Die ursprüngliche verkoppelte Regelstrecke mit den Hauptregelstrecken G11(s) und G22(s) ändert sich wie nachfolgend dargestellt auf 2 unabhängige Regelstrecken G(s) und G(s):


title: Regler

text: Der Entkopplungsregler wird zuerst entworfen. Er ist nur abhängig von den Regelstrecken und deren Verkopplung. Die Übertragungsfunktion der Entkopplungsregler für G(s) und G(s) lautet:


title: Regler

text: Entkopplungsregler G(s) und G(s)


title: Regler

text: Ersatzregelstrecke G(s)


title: Regler

text: Die zwei offenen unabhängigen entkoppelten Regelkreise haben sich bezüglich der Regelstrecke durch die Kopplungselemente geändert. Die neue Regelstrecke G(s) besteht aus der Parallelschaltung der Zweige: G11(s) parallel zu (−1) * G(s) * G12(s)


title: Regler

text: Die Übertragungsfunktion der neuen Regelstrecke G(s) lautet:


title: Regler

text: Wird in diese Gleichung die Gleichung für G(s) eingesetzt, dann erhält man die neue Übertragungsfunktion der Strecke G(s), die in Verbindung mit dem zugehörigen Entkopplungsregler völlig unabhängig ist. Sie ist nur abhängig von den Übertragungsgliedern der ursprünglichen Strecke mit ihren Verkopplungen:


title: Regler

text: Die zwei offenen unabhängigen entkoppelten Regelkreise haben sich bezüglich der Regelstrecke durch die Kopplungselemente geändert. Die neue Regelstrecke G(s) besteht aus der Parallelschaltung der Zweige: G22(s) parallel zu (−1) * G(s) * G21(s)


title: Regler

text: Der Regelentwurf kann wie in dem Kapitel – „Dezentrale Regler bei Mehrgrößen-Regelstrecken“ geschildert – erfolgen.


title: Regler

text: Der „echte“ Mehrgrößenregeler hat so viele Eingänge r wie Regelgrößen (wie auch Regelabweichungen) und so viele Ausgänge m wie Stellgrößen.


title: Regler

text: Die übliche Systembeschreibung von Mehrgrößensystemen erfolgt durch die Übertragungsfunktion aller Elemente in der Matrizen / Vektor-Darstellung. Wie bei Eingrößensystemen ist auch bei Mehrgrößensystemen die charakteristische Gleichung des geschlossenen Regelkreises mit ihren Eigenwerten für die Stabilität verantwortlich.


title: Regler

text: Bei einschleifigen Regelkreisen wird der Nenner der Übertragungsfunktion des Regelkreises gleich Null gesetzt.


title: Regler

text: Der Regelkreis ist stabil, wenn die Wurzeln der charakteristischen Gleichung sich in der linken s-Halbebene befinden. (Siehe Bedeutung der Pole und Nullstellen der Übertragungsfunktion)


title: Regler

text: Nachfolgend werden die Schritte beschrieben, um die Übertragungsfunktionsmatrix des geschlossenen Regelkreises und die zugehörige charakteristische Gleichung zu ermitteln:Um die mathematische Beschreibung einfach zu gestalten, wird von Systemen mit 2 gekoppelten Ein- und Ausgangsgrößen ausgegangen. Eine Erweiterung auf Systeme mit mehreren Ein- und Ausgangsgrößen ist möglich.


title: Regler

text: Aufstellung der Übertragungsmatrix der verkoppelten Regelstrecke


title: Regler

text: Laut des dargestellten Blockdiagramms eines offenen Regelkreises wirkt in einem Zweigrößensystems ein Regler G(s) auf eine Regelstrecke G(s). Die Kopplung der Regelstrecke ist in P-kanonischer Struktur ausgeführt.


title: Regler

text: Aus dem Blockschaltbild des offenen Regelkreises können die skalaren Gleichungen der Regelstrecke direkt abgelesen werden:


title: Regler

text: Aufstellung des Matrix-Vektor-Produktes des offenen Regelkreises


title: Regler

text: In Matrix-Schreibweise ergibt sich folgende Darstellung als Übertragungsmatrix:


title: Regler

text: Allgemein lässt sich eine Regelstrecke mit r Eingängen (Stellgrößen) und m Ausgängen (Regelgrößen) durch folgende Matrixgleichung beschreiben:


title: Regler

text: Die genannten Größen haben folgende Bedeutung:


title: Regler

text: Fasst man die Strecken-Übertragungsmatrix und die Regler-Übertragungsmatrix zusammen, dann ergibt sich folgende Matrixgleichung des offenen Regelkreises:


title: Regler

text: Aufstellung der Übertragungsfunktionsmatrix des geschlossenen Mehrgrößenregelkreises


title: Regler

text: Die Übertragungsfunktionsmatrix des offenen Regelkreises formula_92 kann mit der Schließbedingung zu einem geschlossenen Regelkreis überführt werden.


title: Regler

text: Danach lautet die Matrixgleichung der Regelgröße formula_89 laut des Blockdiagramms:


title: Regler

text: Die Schließbedingung mit der Matrix formula_95 für den r-fachen Regelkreis ergibt:


title: Regler

text: Damit lautet die Übertragungsfunktionsmatrix des geschlossenen Regelkreises:


title: Regler

text: Darstellung der charakteristischen Gleichung in Matrix-Vektor-Darstellung und skalarer Darstellung


title: Regler

text: Der Eigenvorgang des geschlossenen Regelkreises wird beschrieben durch:


title: Regler

text: In Matrizendarstellung lautet diese Gleichung:


title: Regler

text: Eine Lösung dieses Gleichungssystems existiert nur dann, wenn die Determinante von (formula_100) verschwindet. Man erhält die charakteristische Gleichung des Mehrfachregelkreises:


title: Regler

text: Damit ist gezeigt, dass ein Mehrgrößensystem wie ein Eingrößensystem auch nur eine charakteristische Gleichung besitzt, die das Stabilitätsverhalten bestimmt.


title: Regler

text: Der geschlossene Mehrgrößenregelkreis ist dann E/A-stabil, wenn alle Pole (beziehungsweise je nach Betrachtung die Wurzeln) der charakteristischen Gleichung einen negativen Realteil haben.


title: Regler

text: Bei linearen zeitinvarianten Systemen (LZI-System) ohne Energiespeicher ist die Ausgangsgröße proportional der Eingangsgröße. Bei linearen Systemen mit Energiespeichern ist die Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand der Eingangsgröße proportional. Bei Systemen mit integralem Verhalten (I-Glied) ist die Ausgangsgröße proportional des zeitlichen Integrals der Eingangsgröße. Bei Systemen mit differenzierendem Verhalten (D-Glied) ist die Ausgangsgröße proportional des Differentialquotienten der Eingangsgröße.


title: Regler

text: Mathematische Operationen von Signalen bezogen auf die Ausgangsgröße wie:


title: Regler

text: Bei nichtlinearen Übertragungssystemen wirkt mindestens eine nichtlineare Funktion in Verbindung mit linearen Systemen. Diese nichtlinearen Funktionen werden nach stetigen und unstetigen Nichtlinearitäten unterschieden. Stetige Nichtlinearitäten weisen keine Sprünge der Übertragungskennlinie auf wie z. B. bei quadratischem Verhalten. Unstetige Übertragungskennlinien wie bei Begrenzungen, Hysterese, Ansprechempfindlichkeit, Zwei- und Mehrpunkt-Charakter haben keinen kontinuierlichen Verlauf.


title: Regler

text: Das Prinzip der Superposition gilt nicht bei nichtlinearen Übertragungssystemen.


title: Regler

text: Zu den nichtlinearen Reglern gehören auch die unstetigen Regler wie Zweipunkt-, Mehrpunkt- und Fuzzy-Regler, die in einem eigenen Kapitel beschrieben sind.


title: Regler

text: Die Berechnung von nichtlinearen Systemen geschieht meist im Zeitbereich. Die Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen ist schwierig und aufwendig. Dies bezieht sich besonders auf die Gruppe der Systeme mit unstetigem nichtlinearem Übertragungsverhalten bzw. nichtstetigen Reglern. Einfacher ist die Berechnung eines Regelkreises mit schaltenden Reglern mit rechnergestützten zeitdiskreten Verfahren.


title: Regler

text: Fuzzy-Regler arbeiten mit sogenannten „linguistischen Variablen“, welche sich auf „unscharfe Mengenangaben“ beziehen, wie zum Beispiel hoch, mittel und niedrig. Die „Regelbasis“ verknüpft die fuzzifizierten Ein- und Ausgangssignale mit logischen Regeln wie WENN-Teil und DANN-Teil. Mit der Defuzzifizierung wird die unscharfe Menge wieder in scharfe Stellbefehle gewandelt (z. B. Ventilkombinationen für „Kraft Aufbau“ oder „Kraft Abbau“ oder „Kraft halten“).


title: Regler

text: Ein grafisches Fuzzy-Modell zeigt eine Fuzzy-Variable als skalierte Grundmenge (z. B. Temperaturbereich), deren meist dreieckförmige Teilmengen (Fuzzy-Sets) auf der Abszisse eines Koordinatensystems meist überlappend aufgeteilt sind. Die Ordinate zeigt den Zugehörigkeitsgrad für jeden scharfen Wert der Eingangsgröße an. Der maximale Wert des Zugehörigkeitsgrades für jeden Fuzzy-Set beträgt μ = 1 ≡ 100 %.


title: Regler

text: Die Hauptanwendung der Fuzzy-Logik bezieht sich auf Fuzzy-Controller für Prozesse mit mehreren Ein- und Ausgangsgrößen, deren mathematische Modelle aufwändig oder schwierig zu beschreiben sind. Dies sind meist technische Prozesse mit konventionellen Verfahren, die korrigierende Eingriffe von Menschenhand (Anlagenfahrer) erfordern, oder wenn der Prozess nur manuell gefahren werden kann. Das Ziel der Anwendung der Fuzzy-Logik ist, solche Prozesse zu automatisieren.


title: Regler

text: Anwendungsbeispiele sind die Steuerung von Schienenfahrzeugen oder Regalförderanlagen, bei denen Fahrzeiten, Bremswege und Positionsgenauigkeiten von den Massen, Förderwegen, Schienenhaftwerten und Zeitplänen abhängig sind. Im Allgemeinen handelt es sich bei diesen Prozessen um Mehrgrößensysteme, deren Führungsgrößen Programm-gesteuert und -geregelt werden. Einfachere Anwendungen im privaten Haushalt finden sind als Wasch- und Geschirrspülmaschinen.


title: Regler

text: Die Grundidee des Fuzzy-Controllers bezieht sich auf die Anwendung des Expertenwissens mit linguistischen Begriffen, durch die der Fuzzy-Controller optimiert wird, ohne dass ein mathematisches Modell des Prozesses vorliegt. Der Fuzzy-Controller hat keine dynamischen Eigenschaften.


title: Regler

text: Diese Anwendungen der Fuzzy-Controller als Kennfeld-Controller in Mehrgrößensystemen gelten als robust und arbeiten auch bei Änderung der Prozess-Parameter noch relativ zuverlässig.


title: Regler

text: Die auf die Fuzzy-Logik basierenden Fuzzy-Regler sind statische nichtlineare Regler, deren Eingangs-Ausgangkennlinie in Abhängigkeit von den gewählten Fuzzy-Sets und deren Bewertung (Regelbasis) abhängt. Die Eingangs-Ausgangskennlinie kann in allen Quadranten des Koordinatensystems, speziell nichtlinear durch den Ursprung im 1. und 3. Quadranten, lückend (Ausgangsgröße = 0) in der Nähe des Ursprungs oder nur positiv im 1. Quadranten verlaufen. Sie kann als extremes Beispiel durch Wahl der Lage der Fuzzy-Sets auch linear verlaufen oder ein klassisches 3-Punkt-Regelverhalten zeigen.


title: Regler

text: Fuzzy-Regler haben keine dynamischen Komponenten. Als Eingrößensysteme sind sie deshalb im Verhalten mit einem Proportional-Regler (P-Regler) vergleichbar, dem in Abhängigkeit von den linguistischen Variablen und deren Bewertung eine beliebige nichtlineare Kennlinie gegeben wird. Deshalb sind Fuzzy-Regler für lineare Eingrößen-Regelstrecken einem optimierten konventionellen Standardregler mit PI-, PD- oder PID-Verhalten hoffnungslos unterlegen.


title: Regler

text: Fuzzy-Regler können durch Erweiterung der Eingangskanäle mit integralem und differenziellem Anteil zu einem PID-Verhalten modifiziert werden. Sie haben gegenüber dem klassischen PID-Regler keinen funktionellen Vorteil, sind aber fähig, eine nichtlineare Funktion der Regelstrecke zu kompensieren. Bei zwei oder mehreren Signal-Eingängen wird der Fuzzy-Regler zu einem Kennfeldregler.


title: Regler

text: Adaptive Regler sind Regler, die ihre Parameter automatisch an die Regelstrecke anpassen. Sie sind somit zur Regelung zeitvarianter Regelstrecken geeignet.


title: Regler

text: Extremwertregler dienen dazu, den Prozess in einen aus Sicht des Anwenders optimalen Zustand zu führen und dort zu halten. Sie werden dort verwendet, wo sich aus den Messgrößen gegenüber den Stellgrößen ein Kennfeld ergibt, das ein Extremum aufweist.


title: Regler

text: Bei unstetigen Reglern (auch nichtstetige Regler) ist die Ausgangsgröße u(t) gestuft. Bei einem einfachen Zweipunktregler kann die Ausgangsgröße des Reglers – die Stellgröße u(t) – nur 2 diskrete Zustände annehmen: Ist die Regelabweichung e(t) = w(t) – y(t) positiv, schaltet der Zweipunktregler ein, ist sie Null oder negativ schaltet der Regler aus. Hat der Regler eine symmetrische Hysterese, muss die Regelabweichung stets einen kleinen Betrag negativ werden, damit der Regler ausschaltet und einen gleichen kleinen Betrag positiv werden, damit der Regler einschaltet.


title: Regler

text: Unstetige Regler mit den Ausgangssignalzuständen „Ein“ oder „Aus“ können auch ein proportionales Verhalten haben, wenn die Ausgangsgröße eines klassischen Standardreglers mit einem Pulsbreiten-Modulator versehen wird. Die Regelstrecke wirkt dabei zur Glättung der gepulsten Signale als Tiefpass. Zweck dieses Verfahrens ist die möglichst verlustfreie Steuerung großer Energieflüsse.


title: Regler

text: Bei der Verwendung elektrischer und elektronischer Schaltelemente wie Relais, Schaltschütze, Transistoren und Thyristoren ist eine möglichst niedrige Schaltfrequenz anzustreben, um Bauelemente-Verschleiß und Alterung gering zu halten. Auch elektronische Bauelemente unterliegen einer Alterung, wenn sie bei erhöhter innerer Temperatur betrieben werden. Andererseits bedeutet eine niedrige Schaltfrequenz eine Erhöhung der Welligkeit des Signals der Regelgröße.


title: Regler

text: Wegen der durch steile Impulsflanken verursachten elektromagnetischen Störungen der Schaltvorgänge sind geeignete Entstörmaßnahmen vorzusehen. (Siehe Elektromagnetische Verträglichkeit)


title: Regler

text: Wie auch bei linearen Übertragungssystemen interessiert die Stabilität eines Regelkreises mit nichtstetigen Reglern.


title: Regler

text: Die effektivste Berechnungsmethode für den Entwurf, die Analyse und der Optimierung eines nichtstetigen Reglers im Regelkreis-Modell ist numerisch durch kommerzielle Rechenprogramme wie mit MATLAB oder Simulink zu erreichen.


title: Regler

text: Liegen solche Rechenprogramme nicht vor, so können mit der Kombination logischer Gleichungen und Differenzengleichungen beliebige Systeme und Regelkreise mit stetigen, unstetigen, nichtlinearen und linearen Elementen relativ einfach mit beliebigen Rechenprogrammen – vorzugsweise Tabellenkalkulation – numerisch für eine diskrete Zeit Δt berechnet werden. Das Verhalten der relevanten Regelkreissignale für ein Test-Eingangssignal kann direkt tabellarisch und grafisch dargestellt werden. (Siehe Artikel Regelkreis#Numerische Berechnung dynamischer Übertragungssysteme (Übersichtsdarstellung) und Regelkreis#Regelkreis mit unstetigen Reglern)


title: Regler

text: Zweipunktregler können nicht nur einfachste Regelaufgaben zufriedenstellend lösen. Sie vergleichen die Regelgröße mit einem meist hysteresebehafteten Schaltkriterium und kennen nur zwei Zustände: „Ein“ oder „Aus“. Diese so definierten Zweipunktregler haben theoretisch kein Zeitverhalten.


title: Regler

text: Darunter fallen die elektromechanischen Regler oder Schaltkomponenten wie z. B. Bimetall-Schalter, Kontaktthermometer, Lichtschranken. Häufig sind diese einfachen Regler nur für einen festen Sollwert geeignet.


title: Regler

text: Das Hystereseverhalten des realen elektromechanischen Zweipunktreglers entsteht meist durch Reibungseffekte, mechanisches Spiel, zeitabhängige elastische Materialverformungen und Mitkopplung des Systemausgangs auf den Eingang.


title: Regler

text: Elektronische Zweipunktregler erlauben eine sehr gute Anpassung an die Regelstrecke. Dafür werden 2 wichtige Eigenschaften des Reglers erforderlich. Die sich automatisch einstellende Schaltfrequenz des Regelkreises muss durch einzustellende Parameter erhöht oder reduziert werden, um eine gewünschte optimale Schaltfrequenz zu erzielen.


title: Regler

text: Dazu wird der ideale elektronische Zweipunktregler durch folgende Schaltungsmaßnahmen erweitert:


title: Regler

text: Damit kann hinsichtlich der unterschiedlichen Arten der Regelstrecken ein gewünschtes Verhalten der Regelgröße und der Schaltfrequenz erreicht werden.


title: Regler

text: Für spezielle Anwendungen der Regler und Stellglieder kann die Signalverarbeitung auch auf der Basis von pneumatischen oder hydraulischen Medien erfolgen. Die Gründe dafür sind: explosive Materialien in der Umgebung, hohe elektromagnetische Störstrahlung, keine elektrische Energie vorhanden, pneumatische oder hydraulische Energieeinrichtungen sind bereits vorhanden.


title: Regler

text: Richtig angepasste Zweipunktregler an eine Regelstrecke können für die Regelgröße y(t) bessere dynamische Eigenschaften als die Anwendung eines stetigen Standardreglers bieten.


title: Regler

text: Für die Berechnung bzw. die Simulation eines Schaltregelkreises muss das Verhalten des Zweipunktreglers klar definiert sein. Der ideale Zweipunktregler vergleicht ein Eingangssignal e(t) > 0 und e(t) < 0 und liefert ein Ausgangssignal u(t) = U oder u(t) = u(0). Bei einer Regelstrecke 1. Ordnung würde durch den idealen Zweipunktregler eine sehr hohe Schaltfrequenz entstehen, die durch die zufällig gewählten Schaltkomponenten und der Regelstrecke bestimmt wäre. Deshalb erhält ein komfortabler realer Schaltregler eine möglichst einstellbare Hysterese zugeordnet.


title: Regler

text: Wichtigste Komponente dieses idealen Zweipunktreglers ist der Komparator, der 2 Spannungen vergleicht. Durch positive Rückführung (Mitkopplung) eines einstellbaren kleinen Anteil der Ausgangsgröße wird das Hystereseverhalten erreicht. Eine symmetrische Hysterese für das Eingangssignal e(t) > Null und e(t) < Null entsteht, wenn die Ausgangsgröße des Komparators positive und negative Werte annehmen kann. Eine Endstufe sorgt dann für die Beziehungen:


title: Regler

text: Die Größe der Hysterese bezieht sich laut Signalflussplan auf das Ausgangssignal des idealen Zweipunktreglers u1(t) = ±U1, das über den Kopplungsfaktor K auf den Eingang des Reglers positiv zurückgeführt wird. Diesen Anteil muss die Regelabweichung e(t) als Eingangsgröße des Reglers überschreiten oder unterschreiten, damit der Zweipunktregler reagiert.


title: Regler

text: Der symmetrische Bereich der Hysterese beträgt:


title: Regler

text: Der Kopplungsfaktor K kann empirisch bei der Auslegung des Reglers festgelegt werden. Der symmetrische Hystereseeinfluss U kann auch in [%] des Reglerausgangs u1(t) = U1 definiert werden:


title: Regler

text: Der Kopplungsfaktor K beträgt für U[%]:


title: Regler

text: Die Schaltfrequenz eines Regelkreises mit einem realen Zweipunktregler wird bestimmt durch:


title: Regler

text: Die Schaltfrequenz f ergibt sich durch die Größe der Einschaltzeit t und der Ausschaltzeit t im Regelkreis und bestimmt damit die Periodendauer.


title: Regler

text: Die optimale Schaltfrequenz ist erreicht, wenn eine weitere Zunahme der Frequenz nur höhere Schaltverluste bringt, ohne die Regelabweichung der Regelgröße zu verbessern, beziehungsweise wenn die Schaltüberlagerungen der Regelgröße unterhalb der angezielten Genauigkeitsklasse liegen.


title: Regler

text: Der Einfluss der Hysterese wirkt als Verzögerung der zeitabhängigen Regelabweichung e(t). Die Regelabweichung muss im positiven und im negativen Bereich die Größe der Hysterese überwinden, bis der Regler reagiert. Die Größe der Hysterese verstimmt die Regelabweichung und damit die Regelgröße. In vielen Fällen reicht eine Hysterese von 0,1 % bis 1 % der Stellgröße.


title: Regler

text: Im Regelkreis mit einem realen Zweipunktregler mit Hysterese wird mit steigender Hysterese die Schaltfrequenz niedriger. Bei einer Regelstrecke 1. Ordnung ergibt sich eine sehr hohe Schaltfrequenz, die durch die Einstellung einer größeren Hysterese reduziert wird.


title: Regler

text: Für eine PT1-Regelstrecke mit einem Zweipunktregler mit Hysterese kann der Verlauf der Regelgröße y(t) als Sprungantwort grafisch konstruiert werden. Es handelt sich dabei um Ausschnitte des exponentiellen Anstiegs und Abfalls des Verlaufs des geschalteten PT1-Gliedes entsprechend der Zeitkonstanten.


title: Regler

text: Eine Regelstrecke höherer Ordnung kann als ein System mit Ersatztotzeit aufgefasst werden und führt zu einer niedrigen Schaltfrequenz. Durch zusätzliche Rückführungsmaßnahmen der Stellgröße u(t) kann die Schaltfrequenz erhöht und eine zufriedenstellende Regeleigenschaft erreicht werden.


title: Regler

text: Eine echte Systemtotzeit in der Größe von mehr als 10 % der dominanten Zeitkonstante der Regelstrecke führt zu einer niedrigen Schaltfrequenz und damit zu großer Welligkeit des Signals der Regelgröße mit annäherungsweise 10 %. Zusätzliche Rückführungsmaßnahmen der Stellgröße ergeben nur mit einer verzögert nachgebenden Rückführung eine Verbesserung. Je größer die dominante Zeitkonstante der Regelstrecke ist, umso weniger kritisch ist die Einstellung der Reglerparameter. Der Schaltregler ist je nach Anspruch an die Genauigkeit der Regelgröße für Regelstrecken mit Totzeit in dynamischer Hinsicht besser geeignet als ein stetiger Standardregler.


title: Regler

text: Für die Berechnung des Regelkreises werden häufig normierte Größen eingeführt. Handelt es sich zum Beispiel um eine Temperaturregelung, bei der die elektrische Energie über ein Schütz oder über eine Leistungselektronik zugeführt wird, können der Sollwert w(t), die Stellgröße u(t) und die Regelgröße y(t) in der Dimension Temperatur ausgedrückt werden. Die Sprungantwort der Stellgröße u(t) für den Wert U stellt sich erst nach einer theoretisch unendlich langen Zeit an der Regelstrecke ein.


title: Regler

text: Für die Normierung der Systemgrößen können die maximalen Werte der Führungsgröße w(t) und der Regelgröße y(t) des Regelkreises mit 100 % oder mit 1 dargestellt werden. Die maximale Stellgröße U muss größer als die maximale Regelgröße sein.


title: Regler

text: Die Stellgröße u1(t) = ±U1 kann in einem beliebigen Verhältnis zu ±U stehen und wird meist durch die verwendeten Elektronik-Bausteine bestimmt. Die Größe der Hysterese U ist abhängig von ±U1 und dem Kopplungsfaktor U.


title: Regler

text: Es ist zu beachten, dass die Aufheizzeitkonstanten der Regelstrecke nicht identisch mit den Abkühlzeitkonstanten sein müssen.


title: Regler

text: Die einzig sinnvolle und relativ einfache Berechnungsmethode eines Regelkreises mit Zweipunkt und Mehrpunkt-Reglern ist die Anwendung kommerzieller Rechenprogramme oder die numerische Behandlung mit der diskretisierten Zeit Δt auf der Basis logischer Gleichungen kombiniert mit den Differenzengleichungen linearer Systeme. Das zeitliche Verhalten sämtlicher Regelkreisgrößen wird tabellarisch und grafisch direkt dargestellt.


title: Regler

text: Die numerische Beschreibung des Zweipunktreglers mit Hysterese besteht aus einer einfachen linearen und 2 nichtlinearen Gleichungen. Die logische Beschreibung kann mit der WENN-, DANN-; SONST-Anweisung der Tabellenkalkulation laut des dargestellten Signalflussplanes erfolgen.


title: Regler

text: Dieser Regler hat kein Zeitverhalten, aber er bewirkt an seinem Ausgang eine Phasenverschiebung zu einem zeitabhängigen Eingangssignal.


title: Regler

text: Die 3 folgenden numerisch zu lösenden Gleichungen sind in der Reihenfolge festgelegt und werden durch Rekursion gelöst.


title: Regler

text: Lineare numerische Gleichung der Rückführung für das Hystereseverhalten:


title: Regler

text: Nichtlineare Gleichung des Komparators:


title: Regler

text: Nichtlineare Gleichung der Stellgröße:


title: Regler

text: Die Indizierungen mit n bedeuten: n = (0; 1; 2; 3; …) = Rekursionsfolge, n-1 = um eine Folge zurückliegendes Ergebnis.


title: Regler

text: Für die Berechnung eines Regelkreises werden für eine Rekursionsfolge der gleichen Zahl n alle Systeme der Systemkette hintereinander mit der diskreten Zeit Δt berechnet. n * Δt ist die aktuelle Zeit der Folge n.


title: Regler

text: Die Rekursionsfolge für eine beliebige Zahl von n lautet für einen Regelkreis:Im Artikel Regelkreis mit dem Kapitel Unstetige Regler wird der Entwurf mit unstetigen Reglern behandelt.


title: Regler

text: Einfachste Bimetall-Regler, die bei Heizanlagen meist nur auf einen festen Temperatur-Schaltpunkt reagieren, sind seit langem im Einsatz. Um Überschwingungen der Regelgröße bei einem Sollwertsprung zu vermeiden und um die Schaltfrequenz zu erhöhen, wird durch den aktiven Einschaltvorgang des Schaltreglers gleichzeitig durch eine kleine Heizquelle der Bimetall-Regler zum vorzeitigen Abschalten geführt. Dieses Verhalten bezeichnet man mit „Thermischer Rückführung“.


title: Regler

text: Elektronische Regler mit einer zeitabhängigen Rückführung des Ausgangssignals erlauben eine beliebige Anpassung des Reglers an die Regelstrecke. Sie wirken alle subtrahierend auf die Regelabweichung und erhöhen damit die Schaltfrequenz. Nachteilig wirkt bei größerem Einfluss die damit verbundene Verstimmung der Regelabweichung und damit die Abweichung der Regelgröße vom Sollwert.


title: Regler

text: Eine wesentlich bessere Eigenschaft der Rückführung ergibt sich, wenn die Verstimmung der Regelabweichung nur vorübergehend wirkt und dann exponentiell abnimmt.


title: Regler

text: Durch folgende bekannte Rückführungsmaßnahmen des Zweipunktregler wird die Dynamik des Regelkreises verbessert:


title: Regler

text: Dreipunktregler mit 3 Schaltzuständen haben einen Eingang und 2 Ausgänge und schalten jeden der beiden Ausgänge in den Zustand „Ein“ oder „Aus“ oder „beide Aus“ in Abhängigkeit eines bestimmten positiven oder negativen Wertes des Eingangssignals e(t). Sie erlauben 2 unterschiedliche Energiearten zu schalten und haben eine meist symmetrische „Totzone“ mit einem oberen und unteren Grenzwert der Regelabweichung e(t), in der um den Nullpunkt der Regelabweichung keine Schaltaktivitäten stattfinden.


title: Regler

text: Anwendungen findet man häufig bei motorischen Stellantrieben für Vor- und Rücklauf und in allen Arten integral wirkenden Regelstrecken.


title: Regler

text: Bei proportionalen Regelstrecken mit unterschiedlichen dominanten Zeitkonstanten (Beispiel: schnelle Aufheizung und langsame Abkühlung) kann die Reaktionsgeschwindigkeit der Regelgröße für Führungsgrößenänderungen verbessert werden, wenn anstelle des Zweipunktreglers an einer Heizungsregelstrecke ein Kühlaggregat über einen Dreipunktregler eingeschaltet wird.


title: Regler

text: Andere Anwendungen des Dreipunktreglers mit unsymmetrischer Totzone sind bekannt zur Reduzierung der Schwankungsbreite der Regelgröße durch Regelung einer Grundlast mit aufgesetzter Teillast. Beispiel: Glühofen mit 2 Heizeinrichtungen.


title: Regler

text: Ebenso wie bei dem Zweipunktregler kann der Dreipunktregler neben der Hysterese ein gewünschtes Zeitverhalten durch eine subtraktive Rückführung auf den Eingang des Reglers mit Verzögerungsgliedern bekommen.


title: Regler

text: Wie bei den Zweipunktreglern reduziert sich die Schaltfrequenz mit steigender Hysterese.


title: Regler

text: Die Größe der Totzone des Dreipunktreglers kann empirisch oder durch numerische Simulation bestimmt und optimiert werden. Sie ist von der Totzeit und von der Anzahl und Größe der Zeitkonstanten bzw. Integrationskonstanten der Regelstrecke abhängig. Eine weitere Vergrößerung einer als optimal bestimmten Totzone ruft bei P- und I-Regelstrecken größere Regelabweichungen gegenüber dem Sollwert hervor.


title: Regler

text: Bei Mehrpunktreglern, zu denen auch der Dreipunktregler gehört, kommen noch zusätzliche Schaltzustände hinzu. Die Anwendung des Mehrpunktreglers setzt eine entsprechende Schnittstelle der Regelstrecke voraus. Kompaktregler sind zumeist digitale Kleinrechner mit eigenen, genormten elektrischen Ein- und Ausgängen zur Montage auf Hut-Schienen oder als Schalttafeleinbau.


title: Regler

text: Bei Softwarereglern wird das Computerprogramm als Soft-SPS in einem hinreichend leistungsfähigen Prozessleitsystem (PLS) realisiert. Die Ausführung des Codes erfolgt in deterministischer Echtzeit. Der Regler benötigt keine direkte Verdrahtung zu Sensoren und Aktoren, sondern kommuniziert mit beliebigen an das PLS angeschlossenen Aktoren und Sensoren, zum Beispiel über ein Feldbussystem wie Profibus, EtherCAT, Interbus, Foundation Fieldbus, AS-Interface. Dieses Vorgehen vermindert den Verkabelungsaufwand und erleichtert eine örtliche Trennung von Prozess und Regler.


title: Regler

text: Regler werden in vielen Anwendungsbereichen eingesetzt. Oft sind sie in Geräten eingebaut zum Beispiel der Zweipunktregler im elektrischen Bügeleisen, oder einer Schaltung zur Spannungsstabilisierung in einem Netzteil. Diese Regler sind meist speziell für das entsprechende Gerät entwickelt und gestatten keine Parameterveränderungen. In der Prozesstechnik, z. B. in der Chemieindustrie, in Kraftwerke oder in der Nahrungsmittelindustrie, werden Universalregler eingesetzt mit flexibler Einstellbarkeit der Reglerparameter so dass man sie als P-, PI-, PD- oder PID-Regler betreiben kann.


title: Regler

text: Ein Universalregler hat genormte Ein- und Ausgangssignale, sogenannte Einheitssignale. Das Eingangssignal kommt aus dem Messsystem und das Ausgangssignal wirkt auf das Stellglied. So ist es möglich, Geräte verschiedener Hersteller in einem Regelkreis miteinander zu betreiben. Live Zero (lebender Nullpunkt) bzw. "offset zero" bedeutet, dass das Einheitssignal einen Wert, zum Beispiel 4 mA, hat, wenn der Messwert 0 ist. Ist das Einheitssignal 0 mA, muss also ein Drahtbruch oder ein Kurzschluss vorliegen. Bei elektrischen Einheitssignalen werden Stromsignale bevorzugt. Sie sind bei langen Signalleitungen weniger anfällig gegen äußere Störfelder. Außerdem hat der Spannungsabfall an der Signalleitung keine Auswirkungen auf das Signal.


title: Regler

text: Pneumatische Regler arbeiten mit genormten pneumatischen Ein- und Ausgängen, zum Beispiel 0,2 … 1 bar oder 3 … 15 psi. In der Verfahrenstechnik werden sie zum Beispiel im Explosionsschutz-Bereich eingesetzt.


title: Regler

text: Regler ohne Hilfsenergie, häufig als ROH bezeichnet, übernehmen alle zur Regelung erforderlichen Aufgaben. Sie integrieren den Messaufnehmer, den Regler und auch das Stellglied in ein System und nehmen die Energie zum Arbeiten aus dem zu regelnden Medium. Beispiele sind der Druckregler eines Druckminderers für Gasflaschen und der Bimetallthermostat eines Bügeleisens.


title: Cluss (Familie)

text: Die Familie Cluss war eine einflussreiche Unternehmerfamilie aus Heilbronn.


title: Cluss (Familie)

text: Die Familie kam ursprünglich aus Schlesien. Ein früher Vorfahr war der Bauer Hans Cluß (1600–1659) aus Weyda. Dessen Sohn Stoffel Cluß (1629–1692) siedelte sich als Bauer nach dem Dreißigjährigen Krieg 1659 in Winnenden an. Seine Nachfahren waren über sechs Generationen Bauhandwerker – Steinhauer, Zimmerleute, Werkmeister und Architekten – und kamen mit Johann Jakob Cluß (1691–1770) um 1715 nach Weinsberg.


title: Cluss (Familie)

text: Georg Andreas Cluß (1750–1822), Sohn von Johann Jakob, kam 1782 nach Heilbronn, wo er als Werkmeister im Dienst des württembergischen Kurfürsten stand, das Bürgerrecht erwarb, Wohlstand erlangte und 1795 das Cluss'sche Haus in der Klostergasse, ein auf 1433 zurückdatierendes Anwesen, erwarb. Er hatte sechs Kinder, von denen jedoch drei jung starben. Sein Sohn Heinrich Cluss (1792–1857) folgte ihm als Werkmeister in Heilbronn und übernahm 1822 das väterliche Geschäft, Tochter Caroline (1788–1854) begründete mit ihrem Mann Johann Ludwig Reiner († 1831) ein Kolonialwarengeschäft, das sich ab 1820 erfolgreich auf Tabakwaren spezialisierte und unter Gustav Hauck nach 1870 mehrere Zigarrenfabriken unterhielt.


title: Cluss (Familie)

text: Heinrich Cluss (1792–1857) war nicht nur Werkmeister und Bauunternehmer, sondern betrieb auch Weinbau in der sog. "Cluss'schen Kelter" im Haus Klostergasse 40. Er führte die Rebsorten Schwarzrot und Süßrot in Heilbronn ein und testete neue Standorte für die Frankenrebe. Seine Weine wurden ausgezeichnet. Zudem handelte er mit Grundstücken und Gebäuden. 1817 stiftete er einen Taufstein in der Kilianskirche anlässlich des 300. Reformationstages. Er war an der Erweiterung der Stadt Heilbronn ab 1840 beteiligt, so erbaute er bis 1845 den Wilhelmsbau in der Wilhelmstraße 9 in Heilbronn. Er heiratete 1817 mit Anne Christin, geb. Neuz (1796–1827), die ihm fünf Kinder gebar: Caroline (1817–1858), Carl (1819–1870), Henriette Sophie (1821–1821), Ernestine (1823–1867) und Adolf (1825–1905). In zweiter Ehe war Heinrich Cluss mit Jacobine Roth (1808–1862) verheiratet. Aus dieser Ehe entsprangen drei Kinder: Pauline (1830–1911), Marie Henriette (1831–1902) und August (1832–1904).


title: Cluss (Familie)

text: Während Adolf Cluss 1848 als junger Zimmermannsgeselle in die USA auswanderte und dort ein bekannter Architekt wurde, studierte sein Bruder Carl in Berlin und schlug ebenfalls die Architektenlaufbahn ein. Die Schwester Caroline Cluss heiratete den Heilbronner Stadtbaumeister Louis de Millas, der 1839 den ersten Generalbauplan der Stadt Heilbronn schuf. Marie Henriette Cluss heiratete den Direktor der 1853 gegründeten Heilbronner Zuckerfabrik, Andreas Faißt (1821–1878), der mit August Cluss 1865 die Brauerei Cluss gründete, die bis zur Übernahme der Aktienmehrheit durch Dinkelacker 1982 in Heilbronn bestand.


title: Cluss (Familie)

text: An Cluss erinnern mehrere denkmalgeschützte Gebäude in Heilbronn: der von Heinrich Cluss erbaute Wilhelmsbau, die von Henriette Cluss bewohnte Villa Faißt sowie die ehemalige Brauerei-Direktorenvilla. Außerdem ist die Heilbronner Clußstraße nach der Unternehmerfamilie, die Adolf-Cluss-Brücke nach dem Architekten benannt. Eine Heilbronner Radsportveranstaltung heißt "Cluss-Criterium". Im Jahr 2005 fand eine Ausstellung im "Cluss-Cubus" und mit historischen Stationen in der Stadt Heilbronn zu Adolf Cluss und der Unternehmerfamilie Cluss statt, in der Villa Faißt ist eine Dauerausstellung den Familien Cluss und Faißt gewidmet.


title: ADEN (Kanone)

text: Die Royal Small Arms Factory ADEN ist eine 30-mm-Revolverkanone für Kampfflugzeuge, insbesondere für die der britischen Royal Air Force und des Fleet Air Arm. "ADEN" steht für Armament Development Establishment, wo die Waffe entworfen wurde, und den Londoner Stadtbezirk Enfield, wo sie von Royal Small Arms Factory produziert wurde.


title: ADEN (Kanone)

text: Die Entwicklung der ADEN geht auf das Jahr 1940 zurück und sollte die ältere 20-mm-Bordkanone Hispano-Suiza HS.404 der britischen Kampfflugzeuge des Zweiten Weltkrieges ersetzen. Sie basiert wie die französische DEFA-Kanone und die amerikanische M39 auf dem im Zweiten Weltkrieg für die Luftwaffe projektierten deutschen Mauser MG 213C. Die ADEN wurde ab 1954 mit der Hawker Hunter in den Truppendienst eingeführt und war bis zur Einführung der Panavia Tornado in den 1980er-Jahren die Standardbewaffnung aller mit Bordwaffen ausgerüsteten britischen Kampfflugzeuge. Die ADEN ist weitgehend baugleich mit der französischen DEFA-Kanone, die die gleiche Munition verwendet.


title: ADEN (Kanone)

text: Die aktuelle Version ist die "ADEN Mk 4". Obwohl die Mündungsgeschwindigkeit mit 741 m/s geringer ist als bei der Hispano mit 850 m/s, verursacht das erheblich schwerere Geschoss größeren Schaden. Auch hat die ADEN mit 1300 Schuss pro Minute eine höhere Kadenz.


title: ADEN (Kanone)

text: Die weiterentwickelte Version "ADEN Mk 5" enthielt eine große Anzahl kleinerer Veränderungen, um sowohl die Zuverlässigkeit als auch die Kadenz auf 1500 bis 1700 Schuss pro Minute zu steigern. Es wurden jedoch keine neuen Kanonen gebaut, sondern die schon vorhandenen älteren Exemplare umgerüstet und in "MK 5 Straden" umbenannt. Die Revolverkanone verfügt über eine 5-Kammer-Munitionszuführung, die über einen zerlegbaren Gurt beschickt wird.


title: ADEN (Kanone)

text: Die ADEN Mk 5 war die Basis für die geplante " ADEN 25". Mit 2,29 Meter Länge und einem Gewicht von 92 kg sollte sie größer und schwerer werden als ihr Vorgänger. Als Munition sollte die neue 25-mm-NATO-Munition mit sehr viel höherer Mündungsgeschwindigkeit von 1050 m/s zum Einsatz kommen. Mit der leichteren Patrone erhöhte sich auch die Kadenz auf 1650 bis 1850 Schuss pro Minute. Es ergaben sich jedoch einige Entwicklungsprobleme, welche sich in einem zu hohen Gewicht der Waffe äußerten. Das Programm wurde 1999 abgebrochen. In der Folge erhielten die RAF-Harrier GR.7 und GR.9 keine Bordkanonen, da auch die alten 30-mm-ADEN-Kanonen nicht mehr eingebaut wurden. Die Sea Harrier des Fleet Air Arm behielten ihre 30-mm-Kanonen bis zu ihrer Ausmusterung im Jahr 2006.


title: ADEN (Kanone)

text: Die Kampfflugzeuge English Electric Lightning, Folland Gnat, Hawker Hunter, Gloster Javelin, Saab 32 Lansen, Saab 35 Draken, Supermarine Scimitar und die australische Version der F-86 Sabre erhielten die ADEN 30 als Bordwaffe. Es existieren verschiedene Waffenbehälter, beispielsweise der Unterrumpfbehälter der britischen Hawker Siddeley Harrier, AV-8A/C-Harrier des USMC und Sea Harriers.


title: ADEN (Kanone)

text: In einem Behälter eingebaut für schwedische Kampfflugzeuge ist die FFV ADEN, welcher unter anderem mit der BAE Hawk genutzt wird. Der Waffenbehälter FFV ADEN besteht aus der Kanone und 150 Schuss Munition in einem 3,85 Meter langen und 364 kg schweren Gehäuse.


title: Betziesdorf

text: Betziesdorf ist ein Stadtteil von Kirchhain im mittelhessischen Landkreis Marburg-Biedenkopf.


title: Betziesdorf

text: Die nächsten Orte sind Sindersfeld, Anzefahr und Cölbe-Bürgeln. Betziesdorf liegt in der Nähe der Bundesstraße 62. Durch die Gemarkung des Orts fließt die Ohm, an deren Ufer die Hainmühle liegt.


title: Betziesdorf

text: In der Gemarkung des heutigen Orts liegen Funde von karolingischer Keramik, um 700, vor. Vom 13. Dezember 1254 stammt die älteste bekannte Erwähnung unter dem Namen „Bezchindorph“, als das Kloster Haina hier Besitzungen erwarb. Das Marienstift Wetzlar und der Deutsche Orden waren im Ort begütert. Im Jahr 1366 wurde Betziesdorf das erste Mal als Sitz einer Pfarrei erwähnt.


title: Betziesdorf

text: Zum 1. Februar 1971 wurde die bis dahin selbständige Gemeinde Betziesdorf im Zuge der Gebietsreform in Hessen auf freiwilliger Basis als Stadtteil in die Stadt Kirchhain eingegliedert. Für Betziesdorf, wie für alle ehemals eigenständigen Stadtteile von Kirchhain, wurde ein Ortsbezirk mit Ortsbeirat und Ortsvorsteher nach der Hessischen Gemeindeordnung gebildet.


title: Betziesdorf

text: Gegen Ende des 17. Jahrhunderts kam es zu einer Reihe von Hexenprozessen gegen Frauen aus Betziesdorf, was dem Dorf eine traurige Berühmtheit bescherte. Am bekanntesten waren die Verfahren gegen Katharina Lips 1671 und 1673 und gegen ihre 17-jährige Enkelin Ännchen Schnabel 1673. Katharina Lips, die Ehefrau des Schulmeisters, war selbst durch fürchterlichste Folter nicht zu brechen und wurde letztlich freigelassen, aber aus der Landgrafschaft Hessen-Kassel verbannt. Ihre Enkelin hingegen konnte die Folter nicht durchstehen und wurde am 18. Mai 1674 durch das Schwert in Marburg hingerichtet. Der letzte der Betziesdorfer Hexenprozesse begann 1682 gegen Anna Katharina Wolff, auch sie Ehefrau des Dorfschullehrers, und endete am 16. Mai 1685 mit ihrer Ausweisung aus Hessen-Kassel.


title: Betziesdorf

text: Die folgende Liste zeigt im Überblick die Territorien, in denen Betziesdorf lag, bzw. die Verwaltungseinheiten, denen es unterstand:Mit Edikt vom 29. Juni 1821 wurden in Kurhessen Verwaltung und Justiz getrennt. Der Kreis Kirchhain war für die Verwaltung und das Landgericht Marburg war als Gericht erster Instanz für Betziesdorf zuständig. Nach der Annexion Kurhessens durch Preußen erfolgte am 1. September 1867 die Umbenennung des bisherigen Landgerichts Marburg in Amtsgericht Marburg. Auch mit dem Inkrafttreten des Gerichtsverfassungsgesetzes von 1879 blieb das Amtsgericht unter seinem Namen bestehen.


title: Betziesdorf

text: Nach den Erhebungen des Zensus 2011 lebten am Stichtag dem 9. Mai 2011 in Betziesdorf 741 Einwohner. Darunter waren 12 (1,6 %) Ausländer. Nach dem Lebensalter waren 132 Einwohner unter 18 Jahren, 318 zwischen 18 und 49, 153 zwischen 50 und 64 und 144 Einwohner waren älter. Die Einwohner lebten in 318 Haushalten. Davon waren 102 Singlehaushalte, 87 Paare ohne Kinder und 99 Paare mit Kindern sowie 24 Alleinerziehende und 3 Wohngemeinschaften. In 66 Haushalten lebten ausschließlich Senioren/-innen und in 219 Haushaltungen lebten keine Senioren/-innen.


title: Betziesdorf

text: Der Stadtteil lebt seit 1966 eine Partnerschaft mit Plomelin in der Bretagne (Frankreich), wobei die offizielle Städtepartnerschaft mit der Eingemeindung Betziesdorf auf die Stadt Kirchhain übergegangen ist.


title: Betziesdorf

text: Im Ort steht eine spätbarocke Pfarrkirche, die 1789 erbaut wurde. Ihr Vorgängerbau wurde 1216 geweiht und 1516 umgebaut. Die Kirche ist von einer polygonalen Mauer umgeben, die im 15./16. Jahrhundert zu einer Wehranlage ausgebaut worden war. Das 1516 erbaute Portal der alten Kirche wurde in die Wehrmauer versetzt.


title: Betziesdorf

text: Nahe Betziesdorf lag die Hunburg.


title: Betziesdorf

text: Die Fußballmannschaft des TSV Germania Betziesdorf spielt in der "Kreisliga B Marburg".


title: Burgholz (Kirchhain)

text: Burgholz ist ein Stadtteil von Kirchhain im mittelhessischen Landkreis Marburg-Biedenkopf. Im Altkreis Marburg war es der am höchsten liegende Ort (378 m ü. NN). Der Ort liegt nördlich von Kirchhain am Rand des Amöneburger Beckens am höchsten Berg der Stadt, dem Burgholz. Auf diesem Berg, am südwestlichen Ortsrand, befindet sich der Hunburgturm, ein 28,5 m hoher Aussichtsturm.


title: Burgholz (Kirchhain)

text: Die älteste bekannte Erwähnung des Ortes erfolgte im Jahre 1317 als "Burcholz" in einer Urkunde der ritterschaftliche Familie Riedesel.


title: Burgholz (Kirchhain)

text: Zum 1. Februar 1971 wurde die bis dahin selbständige Gemeinde Burgholz im Zuge der Gebietsreform in Hessen auf freifilliger Basis als Stadtteil in die Stadt Kirchhain eingegliedert. Für Burgholz, wie für alle ehemals eigenständigen Stadtteile von Kirchhain, wurde ein Ortsbezirk mit Ortsbeirat und Ortsvorsteher nach der Hessischen Gemeindeordnung gebildet.


title: Burgholz (Kirchhain)

text: Burgholz war 1992 im hessischen Wettbewerb „Unser Dorf“ Landessieger.


title: Burgholz (Kirchhain)

text: Die folgende Liste zeigt im Überblick die Territorien, in denen Burgholz lag, bzw. die Verwaltungseinheiten, denen es unterstand:Mit Edikt vom 29. Juni 1821 wurden in Kurhessen Verwaltung und Justiz getrennt. Der Kreis Kirchhain war für die Verwaltung und das Justizamt Rauschenberg war als Gericht in erster Instanz für Burgholz zuständig. Nach der Annexion Kurhessens durch Preußen erfolgte am 1. September 1867 die Umbenennung des bisherigen Justizamtes in Amtsgericht Rauschenberg. Das Amtsgericht Rauschenberg wurde 1932 geschlossen. Sein Bezirk ging im Bezirk des Amtsgerichts Kirchhain auf.


title: Burgholz (Kirchhain)

text: Nach den Erhebungen des Zensus 2011 lebten am Stichtag dem 9. Mai 2011 in Burgholz 375 Einwohner. Darunter waren 6 (1,6 %) Ausländer. Nach dem Lebensalter waren 66 Einwohner unter 18 Jahren, 147 zwischen 18 und 49, 87 zwischen 50 und 64 und 75 Einwohner waren älter. Die Einwohner lebten in 144 Haushalten. Davon waren 33 Singlehaushalte, 42 Paare ohne Kinder und 54 Paare mit Kindern sowie 12 Alleinerziehende und 3 Wohngemeinschaften. In 21 Haushalten lebten ausschließlich Senioren/-innen und in 96 Haushaltungen lebten keine Senioren/-innen.


title: Clare Higgins

text: Clare Frances Elizabeth Higgins (* 10. November 1955 in Bradford, England) ist eine britische Film- und Theaterschauspielerin.


title: Clare Higgins

text: Higgins wurde als zweites von fünf Kindern in eine Lehrerfamilie geboren. In ihrer Jugend wurde sie der Konventschule, die sie besuchte, verwiesen. Als 17-Jährige lief sie von zu Hause weg, mit 19 Jahren gebar sie einen Jungen, den sie zur Adoption freigab.


title: Clare Higgins

text: Higgins begann ihre Schauspielkarriere im Theater, wo sie schnell für Rollen in London und an New Yorker Broadway-Theatern engagiert wurde. Ihre Filmkarriere begann sie in der Rolle der Kitty Bennett in einer TV-Miniserienadaption von Jane Austens "Pride and Prejudice". Ihre zweite Rolle hatte sie als "Christine Manson" in der Fernsehserie "The Citadel". Ihre bedeutendsten Leinwandrollen hatte sie als gewalttätige Julia in "Hellraiser" und dessen Nachfolgefilmen.


title: Ebsdorf

text: Ebsdorf ist ein Ortsteil der Gemeinde Ebsdorfergrund im Osten des mittelhessischen Landkreises Marburg-Biedenkopf.


title: Ebsdorf

text: Das Haufendorf grenzt im Süden an Leidenhofen, im Osten an Mölln, im Westen an Hachborn und im Norden an Beltershausen. Ebsdorf liegt zwischen den Lahnbergen und den Ausläufern des Vogelsberges. Durch den Ort verlaufen die Landesstraßen 3048 und 3089. Die Zwester Ohm fließt durch Ebsdorf.


title: Ebsdorf

text: Die ältesten bekannten schriftlichen Erwähnungen von Ebsdorf erfolgte in Urkunden des Klosters Fulda unter den Namen "Ebilizdorf; Eulizedorf; Ebilezdorf", sie werden in die Zeit 750–779 datiert. Im Ort gab es die Burg Ebsdorf die erstmals 1054 erwähnt wurde. Die evangelische Wehrkirche wurde um 1200 erbaut. Während der Zeit des napoleonischen Königreichs Westphalen 1806 bis 1813 war Ebsdorf Verwaltungssitz des Kantons Ebsdorf im Distrikt Marburg des Departement der Werra.


title: Ebsdorf

text: Von 1905 bis 1972 war in Ebsdorf ein Bahnhof der Marburger Kreisbahn; die Gleise lagen bis nach Dreihausen. Am 28. Mai 1944 wurde an den Gleisen der Kreisbahn zwischen Ebsdorf und Heskem ein deutsches Jagdflugzeug von amerikanischen P-51 "Mustang" abgeschossen. Der Flugzeugführer des Messerschmitt-Jagdflugzeugs kam beim Aufschlag seiner Maschine ums Leben. Der Leichnam des gefallenen Flugzeugführers, Oberfeldwebel Fritz Timm vom Jagdgeschwader 1, wurde in seine Heimat nach Chemnitz überführt.


title: Ebsdorf

text: Zum 1. Juli 1974 wurden im Zuge der Gebietsreform in Hessen die vorher selbständigen Gemeinden Ebsdorfergrund, Beltershausen, Ebsdorf, Hachborn, Ilschhausen, Leidenhofen und Rauischholzhausen kraft Landesgesetz zur neuen Großgemeinde Ebsdorfergrund zusammengeschlossen. Für alle ehemals eigenständigen Gemeinden von Ebsdorfergrund wurden Ortsbezirke mit Ortsbeirat und Ortsvorsteher nach der Hessischen Gemeindeordnung gebildet.


title: Ebsdorf

text: Nach mehreren Teilnahmen konnte Ebsdorf im Jahre 2001 die Bronzemedaille auf Bundesebene im Wettbewerb Unser Dorf hat Zukunft erreichen, nachdem schon vorher im Bezirks- und Landeswettbewerb die Gold- und Silbermedaillen errungen wurden.


title: Ebsdorf

text: Die folgende Liste zeigt im Überblick die Territorien, in denen Ebsdorf lag, bzw. die Verwaltungseinheiten, denen es unterstand:Mit Edikt vom 29. Juni 1821 wurden in Kurhessen Verwaltung und Justiz getrennt. In Marburg wurde der Kreis Marburg für die Verwaltung eingerichtet und das Landgericht Marburg war als Gericht in erster Instanz für Ebsdorf zuständig. 1850 wurde das Landgericht in Justizamt Marburg umbenannt. Mit dem Gesetz über die Neugliederung von Untergerichtsbezirken vom 13. Juli 1833 wurde Ebsdorf dem Justizamt Treis an der Lumda zugewiesen. Nach der Annexion Kurhessens durch Preußen wurde durch einen Gebietstausch Treis an das Großherzogtum Hessen abgetreten und Ebsdorf wurde dem Justizamt Marburg zugeordnet. Am 1. September 1867 erfolgte die Umbenennung des bisherigen Justizamtes in Amtsgericht Marburg. Auch mit dem in Kraft treten des Gerichtsverfassungsgesetzes von 1879 blieb das Amtsgericht unter seinem Namen bestehen.


title: Ebsdorf

text: Nach den Erhebungen des Zensus 2011 lebten am Stichtag dem 9. Mai 2011 in Ebsdorf 993 Einwohner. Darunter waren 15 (1,5 %) Ausländer. Nach dem Lebensalter waren 186 Einwohner unter 18 Jahren, 411 zwischen 18 und 49, 213 zwischen 50 und 64 und 180 Einwohner waren älter. Die Einwohner lebten in 378 Haushalten. Davon waren 78 Singlehaushalte, 99 Paare ohne Kinder und 162 Paare mit Kindern, sowie 33 Alleinerziehende und 6 Wohngemeinschaften. In 60 Haushalten lebten ausschließlich Senioren/-innen und in 252 Haushaltungen leben keine Senioren/-innen.


title: Ebsdorf

text: Im Ort gibt es


title: Ebsdorf

text: Auf der zu einem Fahrradweg umgebauten ehemaligen Trasse der Marburger Kreisbahn – letztes Teilstück fertiggestellt und eingeweiht im Mai 2010 – kann man Ebsdorf nun per Radweg erreichen.


title: Der Ritt in den Tod

text: Der Ritt in den Tod ist ein Gedicht von Conrad Ferdinand Meyer, das 1882 in dem Band "Gedichte" erschien.


title: Der Ritt in den Tod

text: In der Schlacht bei Trifanum besiegte das von Titus Manlius Imperiosus Torquatus angeführte römische Heer die Latiner. Das lyrische Ich des Gedichts ist der gleichnamige Sohn des Heerführers, der gegen den Befehl seines Vaters seinen Posten verlassen und eine Gruppe von Latinern getötet hat. Er jubelt über seinen Triumph und präsentiert seine Beute – doch er weiß, dass sein Vater eine solche Befehlsverweigerung mit dem Tod bestrafen wird und liefert sich den Liktoren aus.


title: Der Ritt in den Tod

text: Das Gedicht besteht aus sechs zweiversigen, paargereimten Strophen. Das Metrum ist ein vierhebiger Anapäst mit stumpfer Kadenz.


title: Pontiac Vibe

text: Der Pontiac Vibe war ein von 2002 bis 2009 von dem US-amerikanischen Automobilhersteller Pontiac verkauftes Pkw-Modell der Kompaktklasse.


title: Pontiac Vibe

text: Produziert wurde der Vibe gemeinsam mit seinen Schwestermodellen Toyota Matrix und Toyota Voltz (2002–2004) von NUMMI in Kalifornien. Dieses Joint Venture bestand seit den 1980er-Jahren zwischen General Motors und Toyota. Technisch basieren der Vibe und die Parallelmodelle auf der E-Plattform des Toyota Corolla.


title: Pontiac Vibe

text: Prototypen der ersten Vibe-Generation wurden auf dem Autosalon in Detroit im Januar 2000 gezeigt. Die Serienversionen erschienen im Herbst 2002 zum Modelljahr 2003.


title: Pontiac Vibe

text: Von 2002 bis 2006 wurde der Vibe als Basismodell, als leistungsstärkerer GT sowie als Allradmodell angeboten. Für das Modelljahr 2007 beschränkte sich das Modellangebot ausschließlich auf das Basismodell, da die Allrad- und GT-Modelle die in den USA die neu erlassenen Abgasnormen nicht mehr erfüllten. Im Vibe kamen 16-ventilige Reihenvierzylindermotoren mit 1,8 Liter Hubraum von Toyota zum Einsatz, die im Grundmodell (mit Schaltgetriebe oder Automatik) 94–97 kW (128–132 PS), in der Allradversion (ausschließlich mit Automatik) 88–94 kW (120–128 PS) und im GT (nur mit Sechsgang-Schaltgetriebe) 122–135 kW (167–183 PS) leisteten. In der Basisversion war der Vibe seinerzeit (2007) das sparsamste Modell von General Motors in Nordamerika.


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text: Ende 2004 erfolgte ein leichtes Facelift mit einem geänderten Kühlergrill, der dem des Pontiac Solstice ähnlich war, während der vorherige Grill an das Design des inzwischen eingestellten Pontiac Aztek angelehnt war.


title: Pontiac Vibe

text: Ab Februar 2008 war die zweite Generation des Pontiac Vibe auf dem amerikanischen Markt erhältlich. Das neue Modell verfügt über eine 4,36 Meter lange, 1,76 Meter breite und 1,60 Meter hohe Karosserie. Zum Einsatz kommt ein 1,8-Liter-Vierzylinder mit 132 PS und 174 Nm und ein 2,4-Liter-Vierzylinder, der es auf 158 PS und 224 Nm bringt. Die Frontantriebsversionen werden per manuellem Fünfgang-Getriebe oder durch eine Viergangautomatik geschaltet, die Allradvariante ist ausschließlich mit einem Schaltgetriebe kombiniert.


title: Pontiac Vibe

text: Die Vibe-Modelle sind unter anderem mit sechs Airbags, ESP, Reifendruckkontrolle und aktiven Kopfstützen ausgestattet.


title: Pontiac Vibe

text: Der Toyota Voltz war eine bis auf Details mit dem Vibe baugleiche Variante, die von 2002 bis 2004 in Japan als Rechtslenker verkauft wurde; der Import wurde nach zwei Jahren und etwa 10.000 Exemplaren eingestellt.