Newsgroup: it.comp.grafica
Titolo: fourier bidimensionale di immagini

Salve a tutti!
Sto studiando gli spettri di potenza di fourier. Ossia i grafici dei famosi
domini delle frequenze. In una dimensione tutto ok. Nella fourier
bidimensionale, proprio non riesco a raffigurarmi mentalmente le armoniche
bidimensionali. Come sono??? Mi è venuta in mente una specie di gonnellina
plissettata....insomma, sì, una fisarmonica. Una infinità di piani a
fisarmonica, con frequenza ed ampiezze variabili ed orientati in vario modo,
se sommati, dovrebbero dare la funzione bidimensionale che voglio
sintetizzare a
partire da quelle armoniche, giusto? Quando poi ho lo spettro bidimensionale
(che è un grafico polare), al variare dell'angolo che il raggio
forma con il sistema di riferimento, dovrei tagliare ciascuna sinusoide
spaziale 2d /la mia fisarmonica)
in vario modo. Se taglio una fisarmonica con un raggio parallelo a creste e
ventri, non ricevo (nello spettro dico) il contributo di quella armonica; se
la taglio perpendicolarmente a creste e ventri, ho un contributo di
quell'armonica alla sua frequenza "massima"; se la taglio obliquanmente,
"vedrò" frequenze diverse (comprese tra 0 - raggio parallelo a creste e
ventri - ed il massimo per quella armonica - raggio perpendicolare a creste
e ventri), ma sempre "utili" alla sintesi. Corretto tutto ciò?
Grazie

 Corretto tutto ciò? Grazie
Boh... mi sono perso al primo "tagliare" (che epr altro non capisco cosa
voglia dire...), spiacente!
Ciao
Giacomo

 cosa voglia dire...), spiacente!
Prendo 10 onde bidomensionali come sopra descritte. Ognuna ha una sua
lunghezza d'onda ed una sua ampiezza.
Caso 1: le sovrappongo sommando i valori di ognuna . Insomma una vera e
prorpia interferenza. Però le sovrappongo tutte e 10 in modo che le loro
creste ed i loro ventri siano tutti paralleli. Ottengo così una immagine ben
precisa.
Caso 2: faccio la stessa cosa di sopra, ma vario l'*orientamento* delle
varie onde, dimodochè le creste ed i ventri di una formino un certo angolo
con un'altra, un'altro angolo con un'altra ancora e via di seguito.
Ora vedo il grafico polare degli spettri nelle due situazioni. Il raggio del
mio grafico può assumere una posizione qualunque nel suo ruotare attorno al
centro del diagramma. Il raggio mi riporta il contributo delle varie
frequenze in termini di potenza. La mia domanda è: perchè un raggio a 40
gradi può darmi informazioni diverse rispetto a quando forma col riferimento
un angolo di 76 o 82 o 13....gradi?  Ho risposto così (mie conclusioni),
dopo aver pensato ad un modello che permettesse di "accostare" il grafico
polare e l'immagine ottenuta come sopra detto. Pensiamo al raggio che
attraversa il grafico a 45 gradi. Su di esso vi è un certo spettro. Le
frequenze presenti in questo spettro devono essere le mie 10 armoniche
bidimensionali. Avremo così uno spettro discontinuo ed ogni onda avrà il suo
valore di potenza commisurato alla sua ampiezza (anzi sono prorpio la stessa
cosa). Se il raggio a 45 gradi si limitasse a "dire" al medesimo raggio che
"poggia" questa volta sull'immagine di cui si è calcolato lo spettro: "senti
un po': quali sono le frequenze e le ampiezze delle varie onde che "stanno
sotto" di te?", ogni raggio, comunque orientamento, risponderebbe sempre
allo stesso modo. Lo psettro sarebbe simmetro lungo qualsiasi diametro del
grafico polare. Invece, quello che ho pensato, è che la domanda che il
raggio del grafico pone all'omonimo sull'immagine, sia: "quali frequenze
*tagli* nella tua posizione? Il concetto *tagliarte* mi ha illuminato: il
raggio a 45 gradi, infatti, taglierà ogni singola sinusoide con un angolo
ben preciso (dipendente dall'orientamento della sinusoide in questione). Nel
caso 1, ad esempio, il raggio perpendicolare a tutte le creste e tutti i
ventri, taglierà nell'immagine le sinusoidi con un angolo di 90 gradi: in
"sezione" queste sinusoidi avranno una certa frequanza. SE ora tagliamo con
un raggio parallelo a creste e ventri, in "sezione" le nostre sinusoidi
avranno tutte frequanza uguale a zero (niente creste e niente ventri). Con
un raggio che tagli le sinusoidi a 45 gradi, avremo in "sezione" una
frequanza "intermedia". Nella realtà le immagini bidimensionali sono fatte
da sinusoidi infinite con tutti gli orientamenti possibili: ne deriva che
ogni singolo raggio taglierà con angoli variabili le diverse sinusoidi....ne
deriverà uno spettro asimmetrico in cui finalmente ha una rispsota la
domanda: ma perchè un grafico polare? Che senso ha avere infiniti raggi????
E' corretto???

 E' corretto???
Come ti ho detto, senza sapere di che tipo di grafico si sta parlando, mi
risulta difficile giudicare la correttezza del tuo ragionamento (che credo
di aver capito). Ho comuque alcune perplessità, che ti presenetrò quando
sapro com'è fatto questo benedetto diagramma.
Ad ogni modo suggerisco di proseguire in privato, dato che qui siamo
pesantemente OT: rispondimi a
giacomo {punto} ciani {at} inwind {punto} it
dove le parole tra graffe sono da sostituire con i relativi simboli, e gli
spazi ovviamente non ci nono.
Ciao
Giacomo