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Titolo: [OT] n/0 = oo (Bhaskaracharya)

imo  la curiosita' è una dote
ce ne vuoi parlare ?
ha qualche relazione con il topic del Ng  ?
--
== sgas ==
sg...@vene.dave.it
 
sg...@libero.it
  # 69225877

 ha qualche relazione con il topic del Ng  ?
No, non ha niente a che vedere con questo NG.
Si riferisce ai miei interessi molto dilettanteschi in campo matematico.
Questi testi (sorry, in inglese) ti chiariranno la cosa:
 
http://www.hindubooks.org/bansi_pandit/hindu_dharma/ch16.htm
 Ancient Hindus provided the concept of zero to the world. In early
 Sanskrit texts and in Pangala's Chandra Sutra (200 AD), "zero" is called
 Shunya. Later, Bhaskaracharya (400-500 AD) showed that any number divided
 by zero becomes infinity and infinity divided by any number remains
 infinity. Zero is also described by Brahmagupta in his famous seventh
 century work, called Brahma Bhuta Siddhanta. Later, zero appeared in
 Arabic books in 770 AD and from there it was carried to Europe in 800 AD.
 
www-groups.dcs.st-andrews.ac.uk/~history/Mathematicians/Bhaskara_II.html
 In Bijaganita Bhaskaracharya attempted to improve on Brahmagupta's attempt
 to divide by zero (and his own description in Lilavati ) when he wrote:
  A quantity divided by zero becomes a fraction the denominator of which
  is zero. This fraction is termed an infinite quantity. In this quantity
  consisting of that which has zero for its divisor, there is no alteration,
  though many may be inserted or extracted; as no change takes place in the
  infinite and immutable God when worlds are created or destroyed, though
  numerous orders of beings are absorbed or put forth.
 So Bhaskaracharya tried to solve the problem by writing n/0 = oo. At first
 sight we might be tempted to believe that Bhaskaracharya has it correct,
 but of course he does not. If this were true then 0 times oo must be equal
 to every number n, so all numbers are equal. The Indian mathematicians
 could not bring themselves to the point of admitting that one could not
 divide by zero.
Ovviamente io sono d'accordo con Bhaskaracharya, in contrasto con
le rigidità attuali, derivate da un'applicazione (secondo me) miope
dell'insiemistica... ma non è argomento attinente a questo NG.
Soddisfatto? Stupefatto? Mentalmente disfatto?
Bye!
-- 
  Nemesis
         --

 dell'insiemistica... ma non è argomento attinente a questo NG.
E dove sarebbe 'sta rigidita'?
La teoria dei numeri permette di creare *qualsiasi* insieme numerico dotato
delle caratteristiche che si vogliano, dotato di coerenza interna seppure
non necessariamente autoconsistente.
La domanda e': di un sistema in cui tutti i numeri siano uguali, che ce ne
facciamo, oltre a sturdiarlo per curiosita'?
Saluti.
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Da #misteri:
 - perchè son sempre incazzati i "paranormalisti" ?
 - gli cascano i tavolini sui piedi
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                                 ^^SpAwN^^

 che ce ne facciamo, oltre a sturdiarlo per curiosita'?
Ma non è vero che tutti i numeri sarebbero uguali! Con questa simbologia:
  operazione diretta:      °    (es. somma, prodotto)
  operazione inversa:      ~    (es. differenza, quoziente)
  elemento assorbente:     @    (è tale rispetto a un'operazione diretta)
  elemento non assorbente: n
  elemento indeterminato:  ?    (può essere qualsiasi numero)
definiamo così ogni elemento assorbente @ di un'operazione ° :
  (n|@)°@ = @
es.: 3+oo = oo ; oo+oo = oo  (oo è l'elemento assorbente della somma)
     3*0 = 0 ; 0*0 = 0 ; 3*oo = oo ; oo*oo = oo  (0 e oo sono elementi
     assorbenti del prodotto)
Se ~ è l'inversa dell'operazione per cui @ è assorbente, scriviamo:
  @~@ = ?|@
es.: oo-oo = ?|oo  (0-0 non fa ? perché solo oo è assorbente della somma)
     0/0 = ?|0 ; oo/oo = ?|oo
In altri termini, ammettiamo che 0/0 dia come risultato uno qualsiasi
degli n per cui n*0 = 0. Analogamente per oo/oo. Fai caso che scrivendo
0/0 = n si intende che ogni volta n è univoco; invece scrivendo 0/0 = ?
si intende che tale risultato può essere diverso ogni volta.
Siccome 0 e oo sono entrambi assorbenti del prodotto, stabiliamo:
  0*oo = ?
Questo non vuol dire che tutti i numeri siano uguali, ma solo che 0*oo
può dare qualsiasi numero. Non è la stessa cosa, anche se per arrivare
a capirlo bisogna cambiare impostazione mentale, accettando di concepire
che operazioni come 0/0 diano risultati indeterminati, anziché sostenere
che tali operazioni non si possano fare.
Da quanto sopra si ottiene evidentemente:
  n/0 = oo  (con n<>0)
  n/oo = 0  (con n<>oo)
Ovviamente non pretendo di avere ragione in una materia di cui so ben poco:
ti ho solo esposto la maniera anticonvenzionale in cui io vedo la faccenda.
Nota: non bisogna confondere gli elementi assorbenti con gli elementi
neutri delle operazioni, che possiamo indicare con # e definire così:
  n°# = n
es.: 3+0 = 3  (0 è l'elemento neutro della somma)
     3*1 = 3  (1 è l'elemento neutro del prodotto)
Saluti.
-- 
  Nemesis
         --

 neutri delle operazioni, che possiamo indicare con # e definire così:
Quinid, per elemento assorbente (che e' un concetto nuovo, da definire con
precisione) intendi un elemento che "annulla ed in corpora" il valore
dell'altro, per ottenere come risultato l'elemento assorbente stesso.
Ora, tutto questo lo si fa *gia'* con la teoria dei limiti.
Con infiniti ed infinitesimi di vari ordini.


puoi sempre costruirti un insieme numerico con le regole che ti scegli.
Ma perche' una matematica dovrebbe avere una *utilita'*?

 Ma perche' una matematica dovrebbe avere una *utilita'*?
Osservazione empirica, descrittiva ma non prescrittiva.
Storicamente *tutte* le matematiche hanno trovato pratica utilizzazione ma
soprattutto sono nate per risolvere problemi applicativi.


 Ora, tutto questo lo si fa *gia'* con la teoria dei limiti.
Veramente queste mi sembrano *tue* parole in libertà. Ma non ho intenzione
di discuterne ulteriormente qui e ora.
Saluti.
-- 
  Nemesis
         --

 di discuterne ulteriormente qui e ora.
Perche', non lo si fa?
