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Titolo: Referendum elettorale: analisi probabilistica

Ecco perché la legge di risulta del referendum è anche migliore del
maggioritario anglosassone puro.
Legge di risulta del referendum: un'analisi probabilistica
"Si è sviluppato in questi giorni un intenso dibattito, acceso dalle
dichiarazioni di alcuni uomini politici di primo piano, sulle
caratteristiche della legge elettorale che scaturirebbe da un'eventuale
vittoria del sì nel referendum antiproporzionale; in particolare, si è
sostenuto da più parti che la legge elettorale risultante potrebbe produrre
effetti aberranti, come l'assegnazione della maggioranza dei seggi alla
coalizione sconfitta.
Mi sento in dovere, come ricercatore universitario di statistica, di
scrivere per mostrare che queste preoccupazioni appaiono ad una più attenta
analisi probabilistica largamente immotivate.
1) Qual è la probabilità che si verifichi un risultato paradossale come
quello sopra descritto?
2) La legge risultante dal referendum renderebbe più o meno difficile il
verificarsi di simili paradossi?
Per rispondere a queste domande, sì è messo in atto un programma informatico
che simula il comportamento dei due sistemi elettorali: l'uninominale
all'inglese e quello che uscirebbe dal referendum.
Abbiamo quindi simulato il risultato di 10.000 elezioni, ottenendo i
seguenti risultati:
1) La percentuale di casi «anomali» (cioè i casi in cui la coalizione con
minori voti viene ad ottenere la maggioranza dei seggi) con il sistema
uninominale all'inglese è inferiore all'1,5% del totale.
2) La percentuale di casi «anomali» con il sistema referendario è
ulteriormente più bassa, risultando inferiore all'1% delle simulazioni.
3) (Più importante) Da una analisi più approfondita dei risultati emerge con
chiarezza che i casi «anomali» si riferiscono unicamente alle realizzazioni
in cui la coalizione perdente ha ottenuto tra il 49,5% ed il 50% dei
suffragi e quella vincente tra il 50% ed il 50,5%; in altre parole,
l'anomalia ha una (piccolissima) possibilità di realizzarsi solo se
l'elettorato è più o meno esattamente spaccato a metà (il che in pratica non
si verifica mai). È evidente che in una situazione in cui la coalizione
vincente ottiene meno dell'1% dei voti in più dell'altra coalizione
qualsiasi sistema elettorale non garantisce un esito certo in termini di
seggi (persino un sistema proporzionale, se si considera il gioco dei
resti).
4) Sul totale delle 10.000 simulazioni, la coalizione vincente ha ottenuto
in media il 52,7% dei suffragi, corrispondenti in media al 60% dei seggi con
il sistema «all'inglese», al 56,5% dei seggi con il sistema referendario; il
recupero del 25% dunque non avviene affatto «a casaccio», ma tende al
contrario a riequilibrare gli effetti parzialmente distorsivi
dell'uninominale secco. Altri indicatori statistici (come «l'errore
quadratico medio») confermano queste conclusioni.
La legge elettorale risultante dal referendum, con il conseguente recupero
dei migliori non eletti, corrisponderebbe in larga parte al sistema in
vigore al Senato, nonché in un certo senso a quello che succede nella Coppa
del Mondo di Calcio e nella Champions League. In sintesi, da questo piccolo
studio emerge che tale sistema di attribuzione dei seggi non sarebbe affatto
arbitrario e casuale, ma potrebbe essere visto come un temperamento
dell'uninominale stesso, tale da diminuirne ulteriormente i rischi (peraltro
bassissimi) di risultati paradossali."
Domenico Marinucci
Ricercatore in Statistica
Facoltà di Economia
Univ. La Sapienza, Roma

 succede nella Coppa del Mondo di Calcio e nella Champions League...
Come paragone dovrebbe piacere molto al Cavalier Sylvio. Si potrebbe
persino istituire un'alleanza trasversale tra Berlusconi (Milan) e i
senatori Agnelli (Juventus) e Cecchi Gori (Fiorentina). Il nuovo
rassemblement politico potrebbe avere per simbolo uno scudetto tricolore o
una silhouette della Coppa del Mondo... ;-)
Tornando seri, trovo le considerazioni espresse molto interessanti
e te ne ringrazio senz'altro.
Andrea
salo...@mediacomm.it

Complimenti. Finalmente un modo scientifico di affrontare il problema della
legge elettorale ! E' cosě che si dovrebbe ragionare, non su astruse
farneticazioni propagandistiche.

Ottimo post, davvero interessante.
Nella storia i casi in cui la coalizione sconfitta come voti sia
risultata vincente come seggi sono abbastanza rari. Il caso più
clamoroso si verificò nel 1948 in Sudafrica quando l'United Party del
primo ministro uscente Jan Smuts ottenne la maggioranza assoluta dei
voti, mentre il National Party di Malan pur sconfitto in modo netto
come voti ottenne la maggioranza assoluta dei seggi e poté formare da
solo il nuovo governo.
Ciao,
The Conservative

 The Conservative
e l'ultimo in Italia nel 1996 :-)
Ciao
Mac :-)

Il Polo nel '94 prese più voti e basta.
Questo lo disse Sgarbi-megafono, ma i dati dicono cose diverse (e piu'
complicate: troppo complicate per un critico d'arte).
Traggo i miei dati da "Il libro dei fatti - 1999", edizioni adn
kronos. pp. 164-5
***ELEZIONI 1996 - SENATO***
Ulivo+Progressisti (rc):            14.369.580 voti (44.1%), 167 seggi
Polo+Lista Pannella-Sgarbi:   12.694.846 voti (38.9%), 117 seggi
Qui non c'e' oggetto del contendere: netta maggioranza
(quasi 1.700.000 voti) al centrosinistra.
***ELEZIONI 1996 - CAMERA***
Qui la situazione si ingarbuglia, per la "doppiezza" del sistema
legato alla Camera, che prevede la quota proporzionale.
QUADRO COMPLESSIVO:
Ulivo+Progressisti (rc):             voti 43.4%, 324 seggi
Polo:                                            voti 42.1%, 246 seggi
Anche qui nessun problema, anche se il vantaggio del centrosinistra si
assottiglia. Perche' Sgarbi strepitava tanto? Ecco svelato l'arcano:
data la possibilita' di dare due voti distinti (maggioritario e
proporzionale), il comportamento degli elettori non fu omogeneo. E
difatti ti do i dati della
QUOTA PROPORZIONALE
Ulivo+Progressisti (rc):             16.227.983 voti (43.3%), 58 seggi
Polo+Lista Pannella-Sgarbi:    16.475.191 voti (44.0%), 77 seggi
Furono quei 250.000 voti (0.7%) in piu' NELLA QUOTA PROPORZIONALE che
fecero gridare allo scandalo Vanesio Sgarbi. Ma vedi anche tu che quei
voti in piu' furono legittimamente compensati con i 19 seggi di
differenza a vantaggio del polo che sono evidenziati nella tabella.
A parita' di voti la sinistra prende piu' seggi del polo... suvvia! Se
fai due conti vedrai invece che il polo nella quota proporzionale e'
stato premiato oltre il vantaggio acquisito (ci dovrebbe essere un
unico seggio di differenza, poiche' 43,3:58=44,0:58,9), ma tutto cio'
e' legato al meccanismo dello scorporo che rende il sistema elettorale
ancora piu' ingarbugliato.
----------------------------------------
Spero di essere riuscito a fare un po' di chiarezza, anche se, data la
nostra ingarbugliuata legge elettorale, non e' facile... ;o))
Frank

 Frank
Non contesto il tuo post, ma ho ancora negli occhi l'immagine di D'Alema in
Tv (non ricordo in quale trasmissione) che lo ammetteva. Probabilmente si
riferiva alla parte proporzionale, ma anche lui evidentemente e' vittima di
una leggenda metropolitana :-)
Bye
Mac  :-)

Frank
Infatti non lo e' per nulla. 
Una sola domanda, rifondazione era o no dentro la coalizione
dell'ulivo? E se non lo era, perche' hai accorpato i voti? 
Anche il polo, se accorpi i voti della lega-nord, ha preso piu' voti
dell'ulivo, ma cionostante, i seggi di polo+lega sono inferiori a
quelli di rifondazione + ulivo.
Dal "libro dei dubbi" ... :-)
ciao Michele

 Univ. La Sapienza, Roma
Interessante, davvero; anche autorevole, vista la fonte, ma sarei curioso di
sapere qualcosa di più sulal costruzione del modello utilizzato e su come
sono stete simulate le 10000 elezioni.
grazie
Luigi Montà

Univ. La Sapienza, Roma
Mi sembra che si trascuri un piccolo particolare: cosa accade se le
coalizioni sono piu' di due?
Cosa accade, in particolare, se una delle coalizioni ha un carattere
fortemente legato al territorio, come e' accaduto in Italia, cosi' che
la somma dei voti delle due coalizioni perdenti risulta talvolta poco
meno del doppio di quelli della coalizione vincente? E cosa accade
infine, se il partito di maggioranza non appartiene a nessuna di
queste tre coalizioni, ma appartiene a un'altra coalizione ancora, a
quella degli astenuti, quelli che ne hanno le palle piene di questo
Stato?
Mi piacerebbe sapere i risultati delle simulazioni di un programma che
tenga conto di questi parametri, se mai, un programma di questo
genere, verra' fatto, cosa di cui dubito molto. 
In particolare mi piacerebbe sapere se questo programma riuscirebbe a
simulare delle situazioni dove, intere regioni, come ad esempio il
Veneto,  rischierebbero di essere rappresentate da forze politiche che
fanno riferimento al 10-15 per cento della percentuale di votanti ...
con curiosita',
Michele

fanno riferimento al 10-15 per cento della percentuale di votanti ...
Ops, degli aventi diritto al voto, ovviamente 
ciao Michele

Dal "libro dei dubbi" ... :-)
Spero di averne fugato almeno qualcuno :o))
Ciao
Frank

Mac  :-)
Caro Mac,
non ricordo l'affermazione di D'Alema, ma e' evidente che si riferiva
alla quota proporzionale. Non e' quindi vittima di alcuna leggenda
metropolitana. La leggenda consiste nell'affermare che IN ASSOLUTO il
Polo prese piu' voti dell'Ulivo. Semplice, no?
Ciao
Frank

Spero di averne fugato almeno qualcuno :o))
Spero di avertene instillato qualcuno ;-)
ciao Michele