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Titolo: Superlotto in Italia. Ennesima truffa?

Salve a tutti,
questa e' copia di una lettera che ho spedito a Gianni
Riotta del Corriere della Sera. Sarei interessato a conoscere 
con maggior precisione le regole del Superlotto all'italiana,
temo che stiano operando l'ennesimo raggiro nei nostri (vostri)
confronti. 
Ciao,
	Michele
PS Ai flamer: cerchiamo di non farla diventare la solita
   interminabile diatriba... Per una volta si parla di numeri,
   quindi chi non ne capisce... stia zitto.
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Caro Riotta,
quelli del Ministero delle Finanze mi sa che ne hanno combinata
di nuovo una delle loro. Mi riferisco al Superlotto. Leggo nel 
Corriere di Venerdi 16 Gennaio del "jackpot" da piu' di dieci 
miliardi della nuova lotteria all'italiana, simile a quella 
anglosassone e americana. Simile come modalita', ma se il gioco 
funziona cosi' come ho capito dalla descrizione, per nulla 
simile nelle probabilita' di vincita. Anzi. Nell'articolo si 
discuteva se le probabilita' di fare bingo (indovinare tutti i 
sei numeri) sia una su 130 o 620 milioni a seconda dell'uso del 
jolly o meno. Non mi pare, se il nuovo gioco funziona cosi' 
come si deduceva dall'articolo: scelte sei ruote del lotto 
normale (piu' una settima come jolly, ma quello dovrebbe 
contare per vincere un secondo premio), i primi numeri estratti 
in ogni ruota andranno a formare la sestina magica, quella che 
fara' vincere il jackpot. Nel gioco del lotto ogni ruota ha 90 
numeri. Se il calcolo combinatorio non e' una opinione, la 
probabilita' di indovinare il primo numero di una ruota e' 1 su 
90. Ma le ruote, come abbiamo detto, sono 6 e indipendenti tra 
loro (i numeri a questo punto possono anche ripetersi). Il 
calcolo delle probabilita' (che e' una scienza esatta) ci dice 
che, in una simile situazione, per ottenere il numero di tutte 
le diverse combinazioni bisogna moltiplicare il numero di 
combinazioni di ogni ruota (90, come detto), 6 volte per se 
stesso (scrivibile come 90^6, ossia 90 alla sesta).
Armiamoci di calcolatrice e... cosa otteniamo? 
N. di combinazioni = 90^6 = 5.31 * 10^11
ossia 531 miliardi!!! Al lettore che ha poca dimistichezza con 
i numeri, faccio notare che, se la distribuzione fosse lineare, 
giocando ogni settimana diciamo 50 milioni
di sestine, la possibilita' che ci sia una vincita sarebbe una 
ogni 10.620 settimane,circa una ogni 204 anni. Il montepremi, 
dato che aumenta ogni qualvolta che nessuno vince, assumendo un 
paio di miliardi a giocata, potrebbe  facilmente raggiungere la 
discreta sommetta di 20.000 miliardi. Qualche nostro 
discendente potra' diventare in un giorno piu' ricco di Bill 
Gates... Facciamo un confronto con la lotteria inglese. Negli 
UK, c'e' una ruota unica di 46 numeri (contro i 90 italiani. 
Inferiori i numeri nella ruota, maggiori le probabilita' di 
vincita). Essendo i numeri scelti da una sola ruota, e non 
contando l'ordine in cui sono estratti, il numero totale di 
possibili sestine si calcola nel seguente modo (mi spiace ma 
non posso dilungarmi sul perche', richiederebbe una spiegazione 
troppo tecnica):
                     46!
N. combinazioni = -------- = 9.366.819
                  40! * 6!
(dato un numero n, n!=n*(n-1)*(n-2)*..*3*2)
Gli inglesi come sappiamo sono grandi scommettori, e da qualche 
parte ho letto che il 70% delle scommesse sono proprio sulla 
lotteria. Il che aumenta la probabilita' che qualcuno indovini 
la sestina esatta. Ebbene, nonostante cio' alla fine dello 
scorso anno nessuno fece jackpot per settimane, cosi' la 
settimana prima di Natale il montepremi arrivo' a 25 milioni di 
sterline (circa 75 miliardi lire). Assumendo che la mia 
comprensione delle regole del gioco sia errata, e che quindi le 
probabilita' di fare bingo siano "solo" una su 130 milioni come 
detto (13 volte quella britannica), c'e' la possibilita' che 
passino mesi, forse anche un anno o due prima di veder sbancare 
il jackpot. Se la mia versione invece e' corretta, potrebbero 
(e dovrebbero!) passare secoli. Questa sarebbe l'ennesima 
truffa perpetrata ai danni delle speranze degli italiani da 
parte dello Stato. Si noti inoltre che essendo cosi' 
infinitesima la probabilita' di vincere, nel caso che due o 
piu' giocatori indovinassero la stessa sestina (possibile ma 
impensabile...), sarebbe bene aprire un procedimento di 
inchiesta. Spero solo di non aver potuto comprendere bene le 
modalita' di gioco, perche' se cosi' non fosse, capiremo bene
che tipo di "esperti" girano per i ministeri italiani...
Saluti,
Michele Dall'Agata

Come non detto.... Posto l'articolo, poi apro il giornale e
scopro che il jackpot e' stato vinto. Ora a sto punto sono
proprio curioso di capire quali sono le regole del nuovo
Superlotto, perche' qualcosa non mi torna. Il Corriere
parlava di una probabilita' su 130 o 620 milioni (gia'
indovinare a caso la schedina del totocalcio e' una su
un milione e seicentomila circa, per farsi una idea), la
lotteria inglese ne ha una su 9 milioni e rotti, e quella
italiana ha gia' sganciato il jackpot.
Se qualcuno mi sa spiegare quali sono le regole del Superlotto
gliene saro' grato.
Ciao,
	Michele

 	Michele
Saluti,
Mauro.
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          *		MAURO VENIER				    *
          *		Institut für Kernphysik, Raum 122	    *
       	  *		Westfälische Wilhelms Universität	    *
       	  *		Wilhelm Klemm Straße 9			    *
      	  *		48149 Münster				    *
      	  *		Germany					    *
      	  *		Tel.: 
+49.251.8334969
		            *
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+49.251.8334962
			    *
      	  *		E-mail: 
ven...@uni-muenster.de
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                      Non sono io che non ho mai torto... 
                   sono gli altri che non hanno mai ragione.
	          (Roberto Vecchioni: "La Gallina Maddalena")

 Mauro.
Ciao,
	Michele

 	Michele
Ci sono una serie di questioni:
Prima bisogna rispondere se sia o meno una truffa in base al concetto da te
espresso che ci vogliano secoli perchè si verifichi.
A questo proposito è bene chiarire che la questione NON è il tempo che ci
vuole perchè la combinazione si verifichi,  ma la cosiddetta EQUITA' del
gioco (cercherò di spiegarla dopo). Il tempo è una scelta dell'inventore
del gioco e non determina in sè una truffa
Ma prima di tutto cercherò di spiegarti perchè non è detto che ci vogliano
secoli:
Le spiegazioni sono molte:
1) Il concetto di probabilità è strettamente legato al concetto di "grandi
numeri". Dire che la probabilità di un evento è poniamo un mezzo (come nel
caso del lancio della moneta) non vuol dire che ogni due lanci avrò una
testa ed una croce, ma che se effettuo mille lanci avro con grandi
probabilità 500 volte testa e 500 volte croce. Al limite che i lanci
vengano ripetuti all'infinito, si avrà "esattamente" la metà dei risultati
testa e metà croce.
E' chiaro che nel caso del gioco in questione la probabilità è molto più
bassa. Però il numero di persone che gioca è estremamente elevato. E'
equivalente quindi, che una persona giochi un milione di volte o un milione
di persone giochi una sola volta.
2) come dice giustamente Mauro Venier non è poi detto che l'evento di
verifichi alla "fine" del processo ma verosimilmente si verificherà a
"metà" (quindi dal tuo calcolo devi dividere per due)
3) E' vero come dice Mauro che la probabilità non ha memoria. Questo è però
il più grande paradosso (secondo me inspiegato) del calcolo delle
probabilità. Cioè non si capisce come la mancanza di memoria (derivata
dalla assoluta ripetitività delle estrazioni nelle medesime condizioni di
partenza) si concili con la "legge dei grandi numeri" che è quella che ho
enunciato nel primo punto. Questo implica il successivo punto 4
4) chi segue le statistiche del lotto è un insider e quindi può puntare sui
numeri più ritardatari.
Questa sono le spiegazioni che posso darti sulla questione del perchè non
necessariamente debbono passare anni prima che si vinca. 
Però c'è un altro problema che vorrei mettere in risalto.
IL PROBLEMA  fondamentale non è se ci vuole poco o molto tempo perchè si
vinca (è a dicrezione dell'inventore del gioco e dipende da quanti ci
giocano, come detto) ma E'  L'EQUITA' del gioco.
Secondo la statistica un gioco è equo se paga in base alla probabilità di
vincere. Es. con la roulette la probabilità di indovinare un numero è 1/38
(ci sono anche lo 0 ed il 00) però ti pagano "solo" 36 volte la posta. Ma
questo è evidente. Non si può avere un gioco perfettamente equo altrimenti
chi detiene il banco lavora gratis. C'è da dire tra parentesi che la
roulette è il gioco di azzardo in assoluto più equo.
La questione è quindi se il gioco di cui tu parli sia o meno equo.
Il totocalcio è forse il gioco più iniquo che ci sia almemo A PRIORI perchè
non paga in relazione alla probabilità di vincere ma in base al montepremi
ed in base a quanti vincono. In realtà non tutti i risultati sono
egualmente probabili (non a caso esistono i sistemi). E' quindi un gioco
equo A POSTERIORI (se molti fanno tredici vuol dire che era molto probabile
che quella combinazione uscisse e quindi è giusto che le vincite siano
basse)
Per quanto riguarda il gioco di cui tu parli, c'è però da fare una
precisazione. Il gioco a cui tu ti riferisci non è il Super Lotto ma il
Super Enalotto. 
Se non vado errato (chiedo conferma) il Super Enalotto non è dello Stato ma
di Sisal (quello che aveva inventato il totocalcio che poi gli è stato
espropriato dallo Stato). Lo stesso personaggio che ha l'enalotto, il
totip, la tris ecc.
Il super enalotto è molto probabilmente un gioco non equo. Si grida allo
scandalo però, se tutte le mie congetture sono corrette (cioè che non è un
gioco dello Stato), perchè è un gioco privato e NON aricchisce direttamente
lo Stato.
Nessuno si sognerebbe mai di gridare allo scandalo per il Lotto (che è
dello Stato) anche se quest'ultimo è terribilmente non equo. Basta
verificare quanto pagano dal terno in su rispetto alle probabilità di
indovinare.
Se andiamo a vedere è probabilmente meno equo del Super Enalotto pechè non
c'è il meccanismo del Jackpot.
Spero di non averti annoiato troppo e di aver contribuito alla chiarezza
della questione
Ciao Giampiero.
P.S. chiedo conferma su quanto ho detto circa la proprietà del Super
Enalotto.

 Franco </a>
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Michele Dall'Agata (
john_b...@hotmail.com
) wrote:
: 1) mi dice in via privata Carlo Izzo che nel gioco del Lotto 
: italiano due numeri appartenti a ruote diverse NON possono
: ripetersi.
???? Le ruote del lotto sono indipendenti, afaik. Lo stesso
numero puo` essere estratto piu` volte in ruote diverse, ma non 
nella stessa ruota (sicche` la probabilita` di una cinquina
e` 1/bin(90,5) = 5! * 85! / 90!  )


 benissimo, quindi, grazie. 
Ti ringrazio per la spiegazione ma mi sei sembrato un tantino ermetico.
Dato che mi sembri un esperto, spero riesci a farmi capire quello che io
chiamo paradosso (ciò che è o che appare contrario al giudizio comune ed è
perciò ritenuto starno o non vero: Dizionario Gabrielli)
Il concetto di interscambiabilità di una sequenza è, dimmi se sbaglio, un
assioma, legato al concetto di ripetibilità di un esperimento casuale.
Mentre la legge dei grandi numeri è un teorema matematico
Io spero di aver capito la differenza tra un integrale (limite di una
somma) ed il valore dell'integrando in un punto (singolo addendo). Ma a me
non interessa la dimostrazione matematica del teorema ma il suo significato
intuitivo. Non è un paradosso matmatico ma è secondo me logico o comunque
(come dice il Gabrielli) contrario al giudizio comune
Supponiamo che il numero 5 sia ritardatario sulla ruota di Napoli (chissà
poi perchè quando si parla di lotto viene sempre in mente Napoli :-) ) da
140 settimane (dico 140 perchè pochissimi numeri hanno superato questa
soglia). Se adesso un tizio mi chiede:" cosa mi conviene giocare ?" io cosa
gli devo rispondere ?
1) che la probabilità che venga 5 è esattamente uguale alle altre e quindi
di puntare su qualunque numero 
2) che visto che è ritardatario è "più probabile" che esca. Quindi gioca
sul 5 magari al raddoppio (*)
Quale dei due precetti devo seguire ?
e come si conciliano intuitivamente i punti sub 1 e 2 che sembrano
escludersi vicendevolmente ?
Ti potrei anche porre un'altro quesito che mi sembra analogo:
"qual'è la probabilità che esista una qualunque forma di vita su un altro
pianeta ?"
1) il concetto di equiprobabilità mi farebbe rispondere che la probabilità
è 1/2
2) Ma poi mi dico: "possibile che con tutti quei pianeti la probabilità che
ci siano altre forme di vita sia così scarsa ?"
il punto sub 2 è dato dal seguente ragionamento:
qual'è la probabilità che su marte NON ci sia vità ? Risp: 1/2; qual'è la
probabilità che  su giove NON ci sia vita ? Risp.1/2 ecc. ecc. domanda
conclusiva qual'è la probabilità che NON ci sia vita nè su Marte nè su
giove nè su ecc.ecc. i pianeti che ho citato ? la probabilità di tale
evento composto (che è un teorema se non sbaglio) sembra essere
1/2*1/2*....1/2=0 Allora la probabilità dell'evento contrario cioè che ci
sia vita su almeno uno di quei pianeti è 1. ma eravamo partiti dal fatto
che la probabilità che ci fosse vita su un qualunque pianeta era 1/2 !
Come veniamo fuori da questo paradosso ?
Qual'è l'errore logico ?
Probabilmente il problema è insito nel concetto stesso di equiprobabilità
che può essere definito in modi diversi e quindi porta a conclusioni
diverse. Ma allora cosa vuol dire equiprobabile ?
Ti ringrazio se vorrai perdere tempo per rispondermi
Ciao
Giampiero
P.S. cosa fai in Canada ?

Senza entrare nel merito delle dissertazioni matematiche esposte nel
thread, vorrei far notare alcune inesattezze sulla struttura del
"gioco" SuperEnalotto:
1. Combinazioni possibili: è vero che si tratta di indovinare la
sestina risultante dai primi estratti di 6 ruote diverse (e, quindi,
1 probabilità su 90 elevato alla sesta); tuttavia, la sestina non va
indovinata nell'ordine di "sortita", ma solo nella sua composizione;
quindi, se a Bari esce il 3, a Firenze l' 1 e a Genova il 2 la
terzina (in questo caso) sortita è la 3-1-2 e le terzine vincenti
sono tutte le quelle formate con la rotazione dei numeri 1,2 e 3.
Ora, mano alle calcolatrici... 8-)
2. Il "6" vince il 25% del montepremi settimanale; il jackpot è
costituito dall'accumulo delle vincite non riscosse. Quindi  non si
può parlare di truffa, in quanto l'unica variabile considerata è il
tempo... per assurdo, si potrebbe arrivare ad un premio enorme (dico
per assurdo perché, con la quantità di schedine giocate ogni
estrazione - ultimamente, circa 40 milioni - è altamente improbabile
che la combinazione vincente non esca per molto tempo).
3. Non so qual'è la percentuale trattenuta in questo caso dallo
Stato, ma certo non ci perde: una bella "fetta" del totale giocato è
suo! Sul Totocalcio trattiene qualcosa come il 42%...
4. Tutto questo, indipendentemente dal fatto che i giochi di Stato
sono, sempre e senza distinzione, una "truffa" (non consentita al
privato): la vincita alla roulette paga 36/37, la vincita di una
quaterna SOLO 80.000/61.324.560, ovvero 1/766.000... 8((
¡Hasta luego!
enzo...@iol.it

quaterna SOLO 80.000/61.324.560, ovvero 1/766.000... 8((
Ma le probabilita' per una quaterna sono una su (90!/(4!*86!))/5
e non sono cosi' tante... anche se ovviamente sempre ben piu'
di 80.000, altrimenti il banco (lo Stato) tenderebbe a perderci.
E' incredibile, leggendo i newsgroup, scoprire quante persone
NON sappiano calcolare queste semplici probabilita'...
Vinicio Coletti - 
v.co...@iol.it
 - 
http://www.webcom.com/vcoletti
President of the International Individualist Association
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