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Titolo: Quanti sono tutti i...

Quanti sono tutti i modi a trasposizione limitata, da quello costituito 
da due note (che è unico) all'intera serie dodecafonia (che è anch'essa, 
ovviamente, unica), compresi tutti quelli di lunghezza intermedia?
Giovanni 

 all'intera serie dodecafonia
dodecafoniCa
Giovanni 

Giovanni Lagnese ha scritto:

si dice dodecaCofonica.
chi non va matto per questa battuta è frocio

 
non sapevo di essere cosi' lontano dall'eterosessualita'...
-- 
dipa
per rispondermi in pvt: dipa 84 chiocciola gmail punto com

chi non va matto per questa battuta è frocio
Ti piacerebbe, eh, dissoluto?
dR

 chi non va matto per questa battuta è frocio
Uah uah. Hai dimenticato dodecacafonica.
Nel caso di Anton von Webern si dice dodechiccafonica.
E quando Alban Berg sbagliava qualcosa, il suo maestro
Arnold Schönberg lo chiamava Albern Berg (questa farà
impazzire i germanofoni).
 growl
  A.

 ha scritto nel 
messaggio news:eoh73d$485$1...@nnrp.ngi.it...

Rubo la battuta a Son of Sam:
interessante, ca**o, e chi se ne fotte 

 ha scritto nel messaggio 
news:5146u9F...@mid.individual.net...

In effetti........
Saluti 

 ovviamente, unica), compresi tutti quelli di lunghezza intermedia?
Basta notare che un modo a trasposizione
limitata deve contenere un'insieme che equipartiziona l'ottava. Ora,
banalmente tali insiemi sono tre: il tritono (6semitoni+6semitoni), la
triade maggiore (4+4+4), la settima diminuita (3+3+3+3), l'esatonale
(2+2+2+2+2+2) oltre ovviamente all'intero totale cromatico (a proposito, per
il significato da te usato, si parla di "totale cromatico" e non di "serie
dodecafonica", che è un'altra cosa). Aggiungendo note simmetricamente in
ogni figura del pattern di queste partizioni troviamo tutti i modi a
trasposizione limitata.  All'esatonale e al totale cromatico è ovvio che non
possiamo aggiungere note in maniera non banale. Dalla diminuita a meno di
trasposizioni otteniamo solo (oltre alla diminuita stessa) la scala
ottofonica di messiaen (2+1+2+1+2+1+2+1; la relativa (1+2)+(1+2)+(1+2)+(1+2)
non è altro che la ovvia trasposizione). Dalla triade eccedente abbiamo
(oltre alla triade eccedente stessa e a ri-ricavare l'esatonale) la
combinazione (1+3)+(1+3)+(1+3) e la combinazione (1+2+1)+(1+2+1)+(1+2+1) (o
equivalentemente 1+1+2, o 2+1+1). Dal tritono otteniamo (1+5)+(1+5),
(2+4)+(2+4), (1+4+1)+(1+4+1), (1+3+2)+(1+3+2), (2+2+1+1)+(2+2+1+1),
(1+1+3+1)+(1+1+3+1) e infine (1+1+1+2+1)+(1+1+1+2+1), dove ti ho già tolto
le forme equivalenti per trasposizione.
Se non ho contato male sono 16. Forse è superfluo sottolineare che i modi
costruiti a partire dallo "scheletro" di tritono hanno 6 trasposizioni,
quelli dalla triade aumentata ne hanno 4, quelli dalla diminuita 3, quello
dalla scala a toni interi 2 e il totale cromatico 1.
Un'altra via è notare che tutti e soli i set di note a trasposizione
limitata sono quelli in cui compare uno zero in una qualche entrata del
relativo vettore intervallare, e quindi portare il ragionamento ai vettori
intervallari, ma sarebbe come uccidere una mosca con un cannone.
Ciao,
Daniele 

 equipartiziona l'ottava.
Come si fa vedere questo fatto?
Giovanni 

 Come si fa vedere questo fatto?
Sia S={n_1,....,n_k} il set di note del modo a trasposizione limitata e sia 
(a_1,a_2,...,a_k) il suo vettore delle differenze (cioè il vettore 
contenente gli intervalli in semitoni tra le note), vale a dire 
n_i=a_{i+1}-a_i (con l'ovvia modularità in k).
Dire che il modo contiene un'insieme che equipartiziona l'ottava equivale a 
dire che il vettore delle differenze è "modulare", "periodico", cioè che 
esiste un suo sottoinsieme (a_1,...,a_h) che concatenato un certo numero di 
volte (k/h) dà il vettore iniziale.
Per verificare che questo sussiste, basta notare che il set S è a 
trasposizione limitata per definizione se esiste almeno un h per cui
n_i=n_{i+h}, da cui a_i=a_{i+h}, e ci siamo.
Ciao,
Daniele 

"Daniele Ghisi",
ok,
perfetto!
Ciao!
Giovanni

 impazzire i germanofoni).
perdonami sono lento e non ho il ...citofono.
me le spieghi?
Antenore La Bestia ha scritto:


 ha scritto nel messaggio 
news:45ae36e7$0$42207$4faf...@reader3.news.tin.it...

Questo non è it.arti.musica.teoria o it.scuola.matematica, scrivetevi in 
privato, fateci un favore personale..... 

 ha scritto nel messaggio 
news:51988iF...@mid.individual.net...

io invece trovo il tread molto interessante e per nulla OT
grazzie... 

in realtà è un cross post [scorretto!] con ISM.
Byez!
Magno 


ne convengo.
non mi ero accorto.
scusate tutti. 

grazzie... 
anch'io, anzi, e s t r e m a m e n t e interessante !
certo, non alla portata di tutti
Allegri !
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Claudio Chiani