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Titolo: esperimento: scala naturale vs. equabile

Tutti coloro che stanno seguendo il thread "temperamento" (e che non
essendo addetti ai lavori non hanno mai potuto fare un'esperienza
diretta) si saranno probabilmente chiesti se la differenza fra la scala
naturale e quella temperata sia veramente udibile o no.
Anche io me lo sono chiesto piu' volte e anche se ho dato sempre credito
a coloro che dicevano che differenza c'e', e tanta, non ho mai
controllato di persona. Questo thread mi ha dato ora l'occasione di fare
finalmente una prova per confrontare le due scale.
Probabilmente il metodo migliore sarebbe quello di usare un clavicembalo
e accordarlo nei due modi. Non essendo in grado di farlo, ho ripiegato
su di una simulazione al computer, che descrivo brevemente nel seguito.
Ho preso come base (chiamiamo "do" questa nota) la frequenza di 150 Hz
(questo e' del tutto arbitrario, ma con una frequenza bassa mi aspetto
che eventuali battimenti siano piu' udibili). Questo significa che il
"mi" naturale ha una frequenza di 150 x (5/4) = 187,5 Hz mentre il "mi"
equabile ha una frequenza di 150 x 2^(1/3) = 188,988 Hz.
Ho deciso di mettere alla prova l'intervallo di terza, che e' quello
piu' maltrattato dal temperamento equabile: chi abbia letto con
attenzione il post #3 di Giacomo Andreola, avra' notato che nel
temperamento equabile la terza e' fuori di 13,68 cents rispetto a quella
naturale, mentre per la quinta la differenza e' trascurabile. 
Naturalmente usare un suono puro sinusoidale non funziona bene, perche'
i problemi nascono proprio dagli armonici. Allora ho aggiunto alcune
armoniche alle mie note: per rendere evidente l'effetto, ho aggiunto
solo la terza e la quarta armonica (con frequenza uguale a 4 e 5 volte
quella di base), di ampiezza uguale alla fondamentale. Questo non da' un
suono naturale, soprattutto perche' mancano molte altre armoniche;
invece credo che un'ampiezza di queste armoniche vicina all'ampiezza
della fondamentale sia abbastanza normale, anche se questo varia da
strumento a strumento (se qualcuno ha suggerimenti per rendere piu'
verosimile la simulazione, si faccia avanti).
A questo punto ho costruito i due accordi do-mi naturale e do-mi
equabile ed ho ascoltato il risultato (per i curiosi diro' che ho usato
un campionamento a 44100 Hz e 8 bit -- anche qui sono aperto alle
critiche). Anche se il colore dei due accordi e' suppergiu' lo stesso,
nell'accordo equabile i battimenti sono molto evidenti e fastidiosi!
Come ho gia' detto, usare un do a 150 Hz rende i battimenti piu'
evidenti. Ho fatto pero' delle prove anche con un do a 600 Hz e la
differenza si sente ancora chiaramente. Aspetto eventuali commenti e
incoraggio gli altri fisici e matematici del gruppo (so che ce ne sono a
bizzeffe) a fare simulazioni simili.
Saluti.
M.
-- 
Per rispondere: sostituire "nobody" con "frigeni" nell'indirizzo email.

 
Capisco il piacere che deriva dalla sfida di costringere il computer a
comportarsi come qualcosa di vivo (ai miei tempi ero riuscito a far
produrre variazioni sul tema al mio amato Spectrum) ma le continue
delusioni che le macchine numeriche (expander, schede sonore, pianoforti
digitali, ecc.) mi continuano a dare quando vorrebbero imitare uno
strumento acustico, mi convincono a consigliarvi esperimenti dal vivo.
In mancanza di clavicembali, clavicordi, virginali e spinette, prendete la
vostra chitarra e metteteci sei corde uguali (il LA va bene) e con le prime
tre intonatevi un accordo maggiore temperato, con le altre tre uno
naturale.
Come si fa? Per il temperato usate il tuner. Per il naturale (dopo aver
intonato l'accordo col tuner) abbassate la terza e alzate la quinta fino a
far scomparire i battimenti). Oppure, leggendo il tuner, abbassate la terza
di 13,7 cents e alzate la quinta di 2 cents. Se volete basarvi sulle
frequenze (LA = 440), ecco qua:
                 naturale         temperata
DO              130,8              130,8
MI               163,5              164,8
SOL            196,2              196,0							
Per chi volesse costruirsi l'intera scala, do' i rapporti per la scala
temperata.
 
           temperata           naturale
DO         1                        1 
RE         1,12246              1,125
MI          1,25993              1,25
FA         1,33485              1,333...
SOL       1,49831              1,5
LA         1,68180              1,666...
SI          1,88776              1,875
Buon lavoro
ciao
Giacomo 

Beh, anche se i dubbi di Andreola mi sembrano piu' che fondati, mi pare che 
valga la pena provare l'esperimento di Maurizio.
Io lo faro', quando avro' tempo: intanto pero' volevo dare un piccolo 
suggerimento:
Maurizio Frigeni (
nob...@tin.it
) wrote:
: Naturalmente usare un suono puro sinusoidale non funziona bene, perche'
: i problemi nascono proprio dagli armonici. Allora ho aggiunto alcune
: armoniche alle mie note: per rendere evidente l'effetto, ho aggiunto
: solo la terza e la quarta armonica (con frequenza uguale a 4 e 5 volte
: quella di base), di ampiezza uguale alla fondamentale. Questo non da' un
: suono naturale, soprattutto perche' mancano molte altre armoniche;
: invece credo che un'ampiezza di queste armoniche vicina all'ampiezza
: della fondamentale sia abbastanza normale, anche se questo varia da
: strumento a strumento (se qualcuno ha suggerimenti per rendere piu'
: verosimile la simulazione, si faccia avanti).
Ecco, appunto, questo mi sembra molto artificiale.
Secondo me il modo migliore sarebbe quello di generare un segnale periodico di
forma arbitraria, cosa che molti programmi ti permettono di fare, oppure
partire dalla sinusoide, e deformarla in modo non lineare.
In questo modo dovresti ottenere una serie armonica con le frequenze giuste, 
ma con ampiezze diverse a seconda della forma d'onda utilizzata.
Ci sono programmi come CoolEdit, GoldWave (il mio preferito) o Wham che 
dovrebbero permetterti queste operazioni.
_____________________________________________I.________________________________
Isidoro Ferrante            
ferr...@cibs.sns.it
         sabsns::ferrante
Dipartimento di Fisica      
ferr...@axpia.pi.infn.it
     axpia::ferrante
Universita' di Pisa         Tel +39 50 880284 (INFN Pisa)
INFN sezione di Pisa        Fax +39 50 880317 (INFN Pisa)

finalmente una prova per confrontare le due scale.
Quando riesco a trovarlo, posso postare l'indirizzo di un sito dove
sono accessibili due file .wav con questo confronto.
Diego
Meglio tacere e dare l'impressione di essere uno sciocco,
piuttosto che aprire la bocca e togliere ogni dubbio.

finalmente una prova per confrontare le due scale.
Ecco una prova "udibile" della differenza; 
http://www.music.co.jp/~archi/pmse.html
http://www.music.co.jp/~archi/au/pure.wav
c'e' un paragone tra  temperamento puro ed equabile.


 verosimile la simulazione, si faccia avanti).
Eccomi!
Un esperimento interessante si potrebbe fare usando un expander che 
permetta di variare a piacere i rapporti fra i dodici suoni 
dell'ottava. Sul mio SoundCanvas cio' e' possibilissimo, basta 
specificare lo scostamento (in cent) rispetto all'altezza "temperata" 
di ogni singola nota e trasmettere i dati (espressi in esadecimale) 
sotto forma di messaggi System Exclusive. Dopo di che si puo' suonare 
un qualsiasi brano, usando uno qualsiasi dei suoni campionati, e 
sentire che effetto fa. Se qualcuno dispone di un aggeggio del genere 
potrebbe incidere dei piccoli campioni audio e postarli (basterebbero 
pochi secondi, ma meglio senza compressione e a 16 bit 44,1 kHz).
Ed ecco che sorge spontanea la domanda: ma perche' non lo fai tu?
Impossibile, per due motivi:
a) assoluta mancanza di tempo
b) ero un asino in matematica col sistema decimale, figuriamoci ora con 
l'esadecimale!
:-))))
Saluti!
Damiano Giorgi
Firenze
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 naturale.
Ahime', non ho neppure una chitarra... Ma a Pasqua provero' a convincere
mio cognato a tentare l'esperimento.
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l'esadecimale!
prova a visitare:
http://www.justonic.com/demomidi.htm
e fammi sapere.
Ciao
Nicola

su di una simulazione al computer, che descrivo brevemente nel seguito.
Non potresti postare su it.binari.file questo esempi,  cosě li
ascoltiamo tutti?
LUX
Take it easy - but take it. (Woody Guthrie)