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Titolo: l'analisi matematica di un accordo dei beatles

http://blog.wired.com/music/files/n-oct04-harddayjib.pdf
-- 
Luca Logi - Firenze - Italy        e-mail: 
ll...@dada.it
   Home page: 
http://www.angelfire.com/ar/archivarius
                   (musicologia pratica)

A parte il fatto che vuole vincere l'IG Nobel, l'autore del lavoro
(per di piu' granted!!!!!), fa un discorso che non ho capito. non ho
capito come tira fuori 29mila e passa frequenze, inclusi gli armonici,
dall'info del CD, sull'unico accordo che analizza?
sono un bel po' arrugginito sulla teoria...ahime' gli anni passano.
E.


 sono un bel po' arrugginito sulla teoria...ahime' gli anni passano.
Vuole vincere l'IGNobel.
 Kermainen

 sono un bel po' arrugginito sulla teoria...ahime' gli anni passano.
Quando suoni un accordo su uno strumento non suoni solo le note
fondamentali, ma anche pacchetti di armonici (potenzialmente infiniti,
anche se le ampiezze calano molto rapidamente con l'ordine
dell'armonico). Aggiungici rumori inarmonici (per esempio, il toc del
martelletto del pianforte sulle corde) che sono pacchetti di frequenze
senza rapporti standard fra di loro. Aggiungi i suoni differenziali (se
i rapporti fra gli armonici sono interi vanno a rinforzare i suoni
fondamentali, ma se sono lievemente deviati dai rapporti teorici, per
esempio per la rigidità fisica delle corde vanno a diventare frequenze
aggiuntive). Aggiungi i rumori estranei - anche se in studio si tende a
tenerli sotto controllo - come il rombo di un condizionatore o il
respiro di chi suona. Si fa presto a raggiungere tante frequenze, anche
se quelle veramente importanti sono solo quelle fino ad una certa
ampiezza, le altre sono una sorta di "polvere" poco più che teorica.


 
http://blog.wired.com/music/files/n-oct04-harddayjib.pdf
interessante, grazie.
Peccato non ci abbia comunicato in che modo ha fourier trasformato.
-- 
L'Esattore
http://tinyurl.com/2brkxr
http://tinyurl.com/2z3wsx

Scusa Luca ma sarei, benche' di lontana memoria, un fisico. e le cose
che dici le so tutte e peraltro gli esempi che dai tu rientrano nelle
frequenze medio basse (siamo credo forse ad Abbey Road comunque in
studios, non a piazza del Popolo in ora di  punta). Ma io mi riferivo
all'info non analogica, bensi' digitale, quella sul CD. Se non ricordo
male la canzone dei Beatles e' stata registrata in analogico, quindi
e' stata masterizzata (diciamo pure, per bonta', a 24 bit 96 KHz), e
infine riportata in formato CD ossia 16 bit 44KHz, ossia 22 KHz per
canale). Questo vuol dire, ammesso e non concesso che siano preservati
tutti suoni del disco che puoi avere componenti di Fourier per un max
di circa 22000 frequenze (tra l'altro i suoni sotto i 50 KHz vengono
trattati perche' se no si creano artefatti verso il basso udibili solo
col subwoofer). Non certo oltre 29000 frequenze perche' non esistono
nel contenuto digitale. Sono i trucchi (psicoacustici) che vanno a
illudere l'orecchio come se ascoltasse un qualcosa di riprodotto dal
vinile analogico. Ma mentre sul vinile le sovrarmoniche anche nel non
udibile esistono, nel CD non esistono. E il matematico dice che
esistono. E' questo che non mi torna. C'e' qualcosa che mi manca. Ed
essendo un full professor matematico di quell'universita' canadese, e
per di piu' con un grant, non ci capisco piu' nulla. Sicuramente e'
ignoranza da parte mia (socraticamente riconosco che l'unica cosa che
so e' di non sapere): c'e' qualche ingegnere in giro? Please do not
leave me in troubles.
Ezio

 leave me in troubles.
eccone uno in arrivo, fresco fresco di Analisi Complessa e di Analisi dei
Segnali.
Allora, il cd, cioè la digitalizzazione dell'ingresso originario analogico
si ottiene in due passi: campionatura e quantizzazione. La campionatura
consiste nell'estrarre 44100 (sospetto come te di più nella prima
masterizzazione) valori di ampiezze al secondo dal segnale in ingresso e
successivamente quantizzare (cioè approssimare ad una serie di intervalli
decisi a priori) le ampiezze, in modo da avere alla fine un segnale in
uscita codificabile in digitale (uma mare di 0 e 1) campionato a 44100Hz
con un bitrate (seguente da quantizzazione) di 16bit.
Questo vuol dire che non abbiamo tutte le informazioni presenti nel flusso
analogico, ma ne abbiamo una selezione (44100 per ogni secondo) e ognuna di
queste non ha un'ampiezza continua (numero reale) ma è approssimata ad
intervalli discreti (esempio approssimo una possibile ampiezza di pigreco a
3.15). 
Da ciò deriva la perdita di informazioni della codifica digitale.
Ciò che è importante sapere, però, è che esiste il teorema di Shannon
(Nyquist). Tale teorema afferma che, poiché campionare nel tempo equivale
mediante trasformazione di Fourier a periodicizzare nella frequenza (è
semplice da dimostrare, sono sicuro che lei lo sappia benissimo), il
campionamento è _reversibile_ se la frequenza di campionamento scelta è
almeno doppia rispetto alla banda del segnale.
Altrettanto importante è che, invece, la quantizzazione non è mai
reversibile, quindi i dati persi nella definizione dell'ampiezza sono persi
definitivamente.
Non saprei come concludere, ma mi viene il dubbio che in qualche modo
quelle frequenze in più spuntino dall'inversione del campionamento, ma non
saprei aggiungere altri dati, visto che nel lavoro non vengono fornite
informazioni sulle metodologie utilzzate.


L'Esattore ha scritto:

Prendendo spunto da questo domando da ignorantissimo in materia ed in
matematica.
1) Questo significa che la definizione del CD è peggiore di quella del
vinile ?
2) Se è peggiore, lo è solo quando deriva da una fonte analogica o anche
 nelle registrazioni odierne ?

 di circa 22000 frequenze
Ciao da un altro ex-fisico...
E' vero che la massima frequenza udibile di un CD č sui 22000 Hz, ma
nell'articolo si parla delle frequenze presenti nello spettro, che
possono benissimo essere piů ravvicinate di 1 Hz. Infatti se guardi le
tabelle vedrai diversi esempi di questo tipo. 
Maurizio
-- 
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.

  nelle registrazioni odierne ?
Allora, la questione è molto profonda.
1) L'orecchio umano non è perfetto e non è detto che possa cogliere la
differenza tra due segnali a diversa frequenza di campionamento. Si è
reputato che i 44100 campioni ogni secondo di un segnale digitale fossero
più che sufficienti per non mostrare differenze udibili con il segnale
originale. Ed in effetti tecnologie superiori stentano ad imporsi, e parte
della loro "superiorità" è dovuta alla maggior definizione di ogni
campione, poiché varia non solo la frequenza di campionamento (e quindi il
numeri di campioni al secondo), ma anche il bitrate, cioè l'accuratezza con
cui vengono immagazinati questi campioni (normalmente si passa ai 24 bit, e
la differenza coi 16 è importante).
Comunque sia *qualsiasi* segnale digitale ha per forza di cose, cioè per
sua natura, meno informazione di un segnale analogico, proprio per questo
dover limitare il numero di 0 e 1 da immagazinare.
Questo non vuol dire, però, che l'analogico sia meglio sempre e comunque,
altrimenti non si capirebbe perché l'evoluzione ha voluto il digitale. Per
capirci, i mezzi analogici, se non sono sofisticati a sufficienza,
producono un sacco di rumore, dunque con tecnologia analogica si ha si la
miglior definizione possibile (al limite di nessun rumore abbiamo
esattamente il suono che sentirebbe l'orecchio "in diretta"), ma in
compenso abbiamo più sporcizia nei segnali. Venendo al succo: il suono di
un cd (non parliamo neanche dei sacd) è più pulito di quello di un vinile,
non c'è dubbio, ma contiene meno informazioni. In teoria queste
informazioni dovrebbero non essere udibili, ma in presenza di strumenti di
efficacia pressoché assoluta e di un orecchio fine, qualcuno può anche
notare o pensare di notare la differenza.
E' la stessa differenza che c'è tra televisione digitale e televisione
analogica. Se l'analogica fosse trasmessa alla perfezione, sarebbe
migliore, ma non raggiungerebbe comunque la pulizia di quella digitale, che
però è codificata e contiene meno informazione, ma la differenza è talmente
poca che viene totalmente surclassata dalla differenza di pulizia. 
2) Il discorso fatto sopra è generale, poiché oggi si registra come si
registrava prima (con strumenti infinitamente migliori), ma la conversione
a/d è fatta "al volo". Almeno che io sappia.


 possono benissimo essere più ravvicinate di 1 Hz. Infatti se guardi le


 Comunque all'Esattore dico che ha studiato bene.
grazie, grazie, la materia comunque si presta, è una delle più
interessanti.
Per fortuna lo disse anche il professore ;)



Secondo me ci ha messo due giorni di lavoro, non di più (dopotutto ha fatto
fare una trasformata di Fourier al Mathematica e poi si è trattato di
distinguere fra suoni fondamentali e armoniche).
Quanto alla borsa, credo che nell'articolo si sia solo limitato a
ringraziare chi lo paga (cosa che mi sembra doverosa), ma non credo che
l'argomento dell'articolo sia quello che gli dà il pane.
Ciao
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/


Perň dice quale software ha usato, da quello si puň dedurre l'algoritmo
numerico (di piů non so).
Ciao.
P.S. btw, il lavoro pare una stronzata anche a me (cosa che forse non si
deduce dall'altro mio intervento in questo thread)...


 P.S. btw, il lavoro pare una stronzata anche a me
Bisogna essere degli sfegatati beatlesiani come me, e riprovare uno
stupore incredibile ogni volta che si riascolta quell'accordo, per
giustificare questa ricerca, qualunque sia la validità dei risultati o
dei metodi usati. Gli IG Nobel bisognerebbe comunque darli a chi
sperpera denaro pubblico pensando di rincorrere obiettivi socialmente
utili, non a chi usa meravigliosamente il cervello per risolvere con
strumenti matematici dei quiz che per moltissimi sono di assoluta
inutilità. Ma forse dimentico che si é ormai quasi completamente perso
il piacere di incantarsi anche davanti alla gratuità di certe
speculazioni intellettuali (del resto sono uno dei pochissimi ad
appassionarsi ancora di matematica ricreativa, tanto bella quanto
anche lei inutile e gratuita...)
Antonio

 una c.....ta del genere???
Ma no, rilassati: è evidente che si tratta di un divertissement
preparato in un pomeriggio per svago. Quando ho un po' di tempo mi
scarico la canzone e rifaccio il test anch'io, che mi ha incuriosito.
Maurizio

 anche lei inutile e gratuita...)
non penso proprio, visto che hanno addirittura lanciato in edicola una
collana di 40 volumi (stupendi) di matematica ricreativa.


Il Musical forensic e' il titolo della parte dell'articolo in cui fa "i
materiali e metodi" e le basi della 
fisica che sottende al discorso musicale: e quello che ho scritto e'
scritto da colui!
Tranquillo: sono rilassato, ma lavorando in un centro di ricerca, vedere
quell'articolo che 
probabilmente e' veramente scritto in due giorni mi fa un po' rabbia,
specie in contrasto con quello 
che si fa qui da noi, nel campo della bistrattata ricerca. E per di piu',
al di la' della segnalazione di 
Luca Logi, veramente ha fatto notizia! Manco  fosse la scoperta del
secolo. Concordo che e' un 
divertissement e fatto quasi senza pensarci, ma perdindirindina....
:)
Ezio
PS In effetti anche questa discussione e' stato un divertissement per
noantri fisici e ingegneri, o no?
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

Quella collana la conosco. In edicola si vende di tutto, ma ovviamente
poi bisogna vedere le tirature...
A


 al di la' della segnalazione di
Ehm.... al di là della tecnica usata per estrapolare le frequenze
(devo impegnarmi per capire meglio....), lo scopo ultimo dell'analisi
dovrebbe essere quello di giungere ad una trascrizione che risulti il
più fedele possibile alla "partitura" originale, ossia a ciò che si
sente su disco. Dal punto di vista musicologico questo è un problema
non da poco, visto e considerato che trascrivere "a orecchio", musiche
del repertorio rock, comporta un impegno e un talento non
indifferenti.
Il tizio forse non ha orecchio, oppure aveva interesse nel fornire una
dimostrazione scientifica del trascritto.
Dunque mi chiedo quanti musicisti ci siano qui, e quanti matematici,
in grado di dare un giudizio complessivo sul tentativo di notazione.
Perché a me pare che in fin dei conti sia questo lo scopo del
lavoretto segnalato.
ET