Newsgroup: it.arti.musica.classica
Titolo: per il doge (o chi ci capisce di matematica e musica)

Si parla della costruzione di canoni a proposito delle opere del compositore 
americano Conlon Nancarrow.
Many of these later pieces (which he generally called studies) are canons in 
augmentation or diminution or prolation canons. While most canons using this 
device, such as those by Johann Sebastian Bach, have the tempos of the 
various parts in quite simple ratios, like 2:1, Nancarrow's canons are in 
far more complicated ratios. The Study No. 40, for example, has its parts in 
the ratio e:pi, while the Study No. 37 has twelve individual melodic lines, 
each one moving at a different tempo.
Ora che cavolo significa e uguale pi greco? (e è un numero reale ma....boh?)
Una spiegazioncina per ignoranti. Breve e semplice, grassie 

 Una spiegazioncina per ignoranti. Breve e semplice, grassie
Colin Nancarrow faceva andare le parti a velocità diverse, anche nei
canoni.  Il rapporto e:pi corrisponde approssimativamente a
2.71828182 : 3.1415926 = 0.86525597 = 1 / 1.1557273
quindi per ogni quarto della prima parte, ci sono 1.1557273 quarti
della seconda.  E queste sono approssimazioni: il numero in questione
non solo non è un numero razionale, ma è addirittura trascendentale
(ossia, non è la soluzione di alcune equazione polinomiale a
coefficienti interi).
Ovviamente eseguire con precisione simili canoni è pressoche
impossibile per un esecutore umano, ecco perché Nancarrow preparava
dei rulli per player piano.
Una approssimazione fino a meno di una parte per mille del rapporto
menzionato sarebbe data da 121:144.  777 su 898 approssima il rapporto
dato da Nancarrow fino a una parte per milione (sfido chiunque a
sentire la differenza anche nel primo caso per brani di breve durata,
e anche nel caso di robe alla Feldman nel secondo caso).
Il senso è quello, semplicemente, di avere parti che si muovono a
tempi diversi, anche se in imitazione. Un rapporto come e:pi secondo
me non ha alcun significato musicale particolare...
 Roberto

 Una spiegazioncina per ignoranti. Breve e semplice, grassie
era un po' lunga, spero fosse chiara.
Piccolo approfondimento su pigreco ed e:
* parliamo sempre di numeri reali, cioè numeri complessi a parte
immaginaria nulla. Tra i numeri reali si hanno i numeri naturali
(0,1,2,3,...), i numeri interi (....,-3,-2,-1,0,1,2,3,...), i numeri
razionali (sono quelli esprimibili come rapporto -divisione- di numeri
interi es. -2/5) e poi ci sono i numeri irrazionali, che vengono fuori in
vari modi, ad esempio dall'estrazione di radice (problema della diagonale
del quadrato). Sempre tra gli irrazionali ve ne sono altri che a differenza
dei precedenti (algebrici) non sono soluzione delle operazioni fin qui
dette e di equazioni polinomiali come quelle di qualsiasi grado a
coefficienti razionali. Pi greco ed e (numero di nepero) sono per l'appunto
due esempi di questo tipo, fanno parte dei numeri "trascendenti". Pi greco
si ottiene (ad esempio) dal problema della determinazione dell'area del
cerchio che ho scritto sopra, mentre a differenza di pigreco, il numero e è
stato definito dai matematici, anche se in realtà viene fuori pure dal
calcolo dell'area dell iperbole y=1/x: se voglio sapere per quale
intervallo di questa curva l'area è esattamente 1, mi accorgo che lo è solo
calcolando l'area da 1 a... e :) su questa osservazione si basa anche una
facile spiegazione del logaritmo mediante l'integrale di y=1/x, ma mi ero
dimenticato che siamo su un ng di musica classica :)))
-- 
L'Esattore

 me non ha alcun significato musicale particolare...
non capisco nulla di teoria musicale, ma dubito che possa essere in qualche
modo realizzato tale rapporto esattamente, piuttosto che una sua
approssimazione come hai scritto tu.
Per questo IMHO il tutto lascia il tempo che trova.
-- 
L'Esattore

 dimenticato che siamo su un ng di musica classica :)))
ARGH
sě, roba un po' difficilina :-)))
Grazie molte comunque
Avevo intuito, leggendo qualcosa su wiki di e e pi greco, che il risultato 
dell'idea di Nancarrow non fosse esguibile (e nemmeno percepibile) 
musicalmente, e da quanto mi dite sembra sia cosě.
Mi interessava praticamente capire il risultato musicale.
Sto leggendo un libro su Ligeti nel quale a un certro punto Ligeti parla di 
Nancarrow.
A me sembrano molto piů logiche e comprensibili le strutture di Ligeti...
Non so in cosa Ligeti si sia potuto ispirare a Nancarrow (doge? ci sei?) 

me non ha alcun significato musicale particolare...
grazie mille

 Non so in cosa Ligeti si sia potuto ispirare a Nancarrow (doge? ci sei?)
aggiungo che malgrado questo la sua musica mi piace, per quel poco che ho 
ascoltato

 ma mi ero dimenticato che siamo su un ng di musica classica :)))
Vabbè dai, cerca di dimenticartene per un altro post, che così imparo 
qualcosa :D
Comunque la storia di fare e/pi non mi convince minimamente....
Saluti! :)


comunque una possibile ragione nell'utilizzo di rapporti "di misura"
irrazionali (basterebbe ciò, senza scomodare i trascendenti) potrebbe
essere il fatto che se il dux e il comes partono allineati, metti, non
si "incontreranno" mai più, nel senso, non si riallineeranno più.
mentre due misure con rapporto "razionale" dopo essersi rincorse in
vari modi, si riallineano dopo un certo numero di ripetizioni. almeno
credo sia così. c'è un interessante collegamento tra questo e i
"pattern" di Moiré
http://en.wikipedia.org/wiki/Moir%C3%A9_pattern
ma non mi ricordo dove lo avevo letto.
manuel


sui rapporti tra Ligeti e Nancarrow puoi trovare dell'ottimo materiale in
questo libro:
http://books.google.it/books?id=vP1mkA9lZdUC&dq=ligeti+edt+etudes&printsec=frontcover&source=bl&ots=Ezg9ObRlrS&sig=AcK-RcraUKPOSXLqvbyTb1RTa8U&hl=it&ei=z-CNSb3POtWW_ga0ht2vDA&sa=X&oi=book_result&resnum=1&ct=result
che spiega esattamente i tuoi dubbi.
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/


sui rapporti tra Ligeti e Nancarrow puoi trovare dell'ottimo materiale in



e / pi : un rapporto come tanti tra due numeri. senza nessuna importanza o
implicazione musicale


 Inviato viahttp://
arianna.libero.it/usenet/
essì, quello che blateravo io lo dice pure a pagina sei :)

 che spiega esattamente i tuoi dubbi.
wow grazie!

si "incontreranno" mai piů, nel senso, non si riallineeranno piů.
ah, ma ometti la questione temporale :-)
una voce a un certo punto acclera mentre l'altra rallenta e una terza sta a 
un tempo costante, eccetera
con questo giochino a occhio e croce puoi far ri-incontrare chi vuoi come 
vuoi e quando vuoi :-))))

 implicazione musicale
sì infatti
a dire la verità avendo trovato qualcosa in rete da ascoltare devo dire che 
forse il rapporto con Ligeti risulta più comprensibile, e devo anche dire 
che a primo ascolto mi piace :-)))
la storia e/pi sembra un po' tirata per i capelli francamente

 implicazione musicale
sulla carta sì, ma sono sempre due delle cinque costanti fondamentali.
-- 
L'Esattore

Ma alla fine quel che conta č: sta roba suona?
sě che suona
http://radiom.org/detail.php?omid=OTG.1987.04.30.A
http://artofthestates.org/cgi-bin/piece.pl?pid=155
http://www.carlos-sandoval.de/nancarrow/study_orchestra.htm

 musicalmente, e da quanto mi dite sembra sia cosě.
il discorso č piuttosto complicato, ma comunque pur non conoscendo per
nulla i processi della composizione ti posso dare per certo il lato
matematico della cosa: non č possibile usare numericamente (non
simbolicamente) con infinita precisione e e pigreco, e quindi deve esserci
per forza di cose un'approssimazione, e paradossalmente non conta poi molto
quanto sia approfondita, vista l'infinitŕ dei numeri dopo la virgola!
Ciň deve riflettersi anche sulla composizione, presumo, e come aggiunto da
Archeopteryx sicuramente nessun esecutore umano puň fare nulla di simile e
anche se ci facessimo suonare qualcosa del genere da un computer, anch'esso
sfrutterebbe l'approssimazione.
Seghe mentali, in two worlds.
-- 
L'Esattore

 Saluti! :)
Confermo!
saluti!
-- 
L'Esattore

 vuoi e quando vuoi :-))))
ah bè.. pensavo che il parte del fascino risiedesse
nell'irraggiungibilità dei rapporti irrazionali, nel pensare che dux e
comes si inseguiranno per sempre, quasi toccandosi infinitamente e
mancandosi per intervalli infinitamente piccoli.. se anche la velocità
cambia, mamma mia le cose si complicano...
se suoni o non suoni non lo so, non lo ho mai sentito. ma così, senza
saper né leggere né scrivere direi che la fruibilità di un canone del
genere è un attimino diversa... ovvero probabilmente il termine
musicalità deve essere allargato nel suo significato...

 L'Esattore
beh si, i numeri reali alla fine sono un invezione del nostro
cervello, un'astrazione, pare che nella realtà non esistano.. :)
questo è molto controintuitivo ma pare sia così.
ed è bene ricordarsi che i numeri rappresentabili su un calcolatore
sono sempre un sottoinsieme dei numeri razionali. sicuramente la
musica elettronica, nel senso "computer aided" del termine può aiutare
a fare magheggi e svincolarsi dall'esecutori e dai suoi limiti, ma
probabilmente un canone mensurale "irrazionale" rimane una cosa
puramente per la mente, un'astrazione compiuta e vivente solo sulla
partitura, ineseguibilie, diciamo così, per sua stessa definizione...
né da un uomo né da un pc... mangiato pesante...

 cervello, un'astrazione, pare che nella realtà non esistano.. :)
chi ti ha detto questa cosa? :)
(sul fatto che non esistano in tutto ciò che è computerizzato, siamo
d'accordo, data la finitezza dell'elaborazione e della memoria).
-- 
L'Esattore

 chi ti ha detto questa cosa? :)
un professore russo di statistica. me l'ha detta in inglese/russo.
quindi non sarei neppure estremamente sicuro della cosa, visto che non
so l'inglese così bene(o male, a seconda dell'ironia che vuoi leggere
nella mia frase...).
penso si riferisse alla meccanica quantistica (che sinceramente non
conosco) e al fatto che in verità grandezze fisiche come la carica
(che nel macroscopico medellizziamo in maniera molto utile con numeri
reali) sono multiple di una carica fondamentale. questa è la versione
fisica. la versione filosofico/matematica boh.. penso parta dal solito
procedimento di generalizzazione tipico della storia della matematica
e dalle esigenze che aveva il calcolo.


 menzionato sarebbe data da 121:144.  777 su 898 approssima il rapporto
Questi però sono dei numeri stupendi!
ET


proviamo a chiamarli, magari risponde... :)

 Grazie molte comunque
Incredibile eh? Sono stato più comprensibile io. Segnatelo, che non
capita praticamente mai, eh: hanno visto studenti tagliarsi i polsi
durante le mie lezioni!
 Roberto

 e dalle esigenze che aveva il calcolo.
beh la matematica è bellissima e ricchissima anche perché si usano concetti
ed oggetti non sempre utili e indispensabili.
Fino a quando poi si scopre che in realtà si possono utilizzare per
spiegare concetti altrimenti inspiegabili nelle altre scienze.
-- 
L'Esattore


Ai tempi di Adorno le signorine si scoprivano i seni....
ET

 Non so in cosa Ligeti si sia potuto ispirare a Nancarrow (doge? ci sei?)
Ci sono, ma mi sono guardato Juno, nel frattempo.
È soprattutto la "musica meccanica" di Ligeti che tradisce l'influenza
di Nancarrow, e anche diversi studi per pianoforte: a parte Desordre e
Galamb Borong, e forse anche Vertige, il riferimento a Nancarrow è
esplicito in Columna infinită che, esiste anche in una versione per
player piano, dal titolo Coloana fără sfârşit (evidente il riferimento
a  Brâncuşi). Tra l'altro Cabassi riesce a suonare questo ultimo pezzo
bendato legato per i piedi al soffitto e con una mano fasciata.
 Roberto


Ottenuti approssimando e:pi con frazioni continue.
Prova tu però a suonare 121 contro 144 o 777 contro 898 ;)
Io ho già dei problemi con 7 contro 11 (anche prima...)
 Roberto

 tutt'altro.
boh. ora i numeri trascendenti non lo so, ma mi viene da pensare a una
classe che ha come rappresentazione interna una equazione algebrica
con metodi che incapsulano la sua soluzione iterativa e che prendono
come argomento il numero di cifre che vuoi stampare alla fine del
conto.. boh... magari la teoria degli errori ci potrebbe venire in
aiuto, ma in questo momento non saprei, così su 3,14 piedi...

 conto
bingo. E' infinito :)
-- 
L'Esattore

 *
kill_maze...@yahoo.it
* ha scritto:

diciamo piuttosto che hai la possibilità di stampare quante cifre vuoi
o data una posizione sapere che cifra è.. :)

 ma non mi ricordo dove lo avevo letto.
Giusto, giustissimo, ma per una volta tanto sono stato ben
preciso nelle parole che ho usato "Un rapporto come e:pi
secondo me non ha alcun significato musicale particolare".
Un significato musicale per la scelta di un simile numero,
come dici anche tu, c'è: È evidente che Nancarrow sceglie un
numero irrazionale in modo che due parti (basate su ritmi
pulsati) non si incontrino che al più in un punto, che non
ci sia alcun rapporto di tempo identificabile
dall'ascoltatore.  Scegliere poi e:pi=0.
8652559792
 può avere
una ragione filosofica, pratica (è vicino ad esempio ad un
numero, come 0.86 o 0.87 o chissà, che risponde a certi
requisiti formali-costruttivi prefissati da Nancarrow),
mistica, o che altro.  Se è per questo poteva usare anche
1-e/19 = 0.
8569325354
, che tanto diverso non è ed è lo
stesso trascendentale, ma è meno figo.
 Roberto

 cervello, un'astrazione, pare che nella realtà non esistano.. :)
Ci sarebbe anche da chiedersi se i numeri interi esistano in natura...
In natura vedo UNA pietra. UNA mucca. Ma il NUMERO uno cos'è?
Nel mio lavoro, non ho problemi a lavorare con tali astrazioni.
Sono un matematico, i numeri naturali per me sono definiti
assiomaticamente (o al limite, li ricavo a partire dalla teoria degli
insiemi, come classi di insiemi finiti di uguale cardinalità) così
come gli interi - poi passiamo a definire i razionali, su questi ci
definiamo un ordine, e poi seguendo Peano definiamo anche i numeri
reali.  Da questi, poi, ai numeri complessi, il passo è relativamente
breve...
In natura lavoriamo più che altro con intervalli, o più precisamente
con probabilità.  Se fosse possibile misurare con precisione assoluta,
anche la radice quadrata di 2 esisterebbe in natura. Potremmo prendere
un triangolo rettangolo isoscele, e il rapporto tra ipotenusa e un
cateto sarebbe radice quadrata di 2.  Ma una misurazione assolutamente
precisa di una lunghezza è impossibile...
 Roberto

 o data una posizione sapere che cifra è.. :)
: evalf[1000](exp(1)/Pi);
0.865255979432265087217774789646089617428744623908515539454330
  288948045044570677058631924662516184517286582160211074174397
  885266109144295036734163037861831229423804579633898180554153
  376632197660003828662224072279835885557490905601029465816089
  618432993846217327365324408805716031841684271744208156048639
  638474807521791229620793780345389199377790923525343466228730
  016491905262303903307850189143127965718587926193153399972308
  679469193820383915208478983519028692677860416597836122528825
  922524606918674157078563695699315039455375257076841285180738
  389067154913382885684887120009784475096010080929503401837395
  806613132323788685107031249271252590500394258436489000712494
  559369661258622128567099212435156809052770311340776780573011
  391639842268680030171623661781242815311935845833485973155350
  689106057561371608780277242759433594284441385833269190517491
  576711909545980063573402674773652187827741023312412180227580
  948622826657598373156963623670061515051557735940209710285476
  9061832819042594992677979822839981490764...

  Ma il NUMERO uno cos'è?
1
P.

 ha scritto nel messaggio 
news:f886a4a1-be6e-4a11...@g38g2000yqd.googlegroups.com...


diosanto
se avessi saputo che scatenavo una conferenza per la medaglia 
Fields.....:-))))) 

durante le mie lezioni!
me lo segno :-)

bendato legato per i piedi al soffitto e con una mano fasciata.
sģ ho visto, nel frattempo ho cercato un po'
grazie 

anni... Ora pago con gli interessi, povero me...
beh in genere si intuisce l'armonia, non è difficile leggere le viole
e certo non è da due ore di setticlavio al giorno.... (mai fatte, peraltro. 
All'esame di solfeggio mi sono incartata su una chiave di baritono)

 Nel mio lavoro, non ho problemi a lavorare con tali astrazioni.
Tra i vari cambi di nickname non avevo capito che fossi tu il matematico
del newsgroup :)
Percome la vedo io i numeri naturali, pur essendo definiti
assiomaticamente, hanno una corrispondenza piuttosto ferrea con la realtà
fisica, proprio perché definiti anche grazie alla teoria degli insiemi.
Nell'estendere il concetto ai reali generici entra in gioco la teoria della
misura, e qui posso essere d'accordo che essendo sempre esistente
l'incertezza di misura è abbastanza ridicolo parlare di numeri irrazionali,
razionali... ciò che deve più far storcere il naso ai fisici però è proprio
il lato quantistico della vicenda: una misura precisa non solo è a noi
impossibile, non può terribilmente esistere :)
-- 
L'Esattore

: evalf[1000](exp(1)/Pi);
segue il criterio che pensavo io? cos'è, Mathematica?

 cos'è, Mathematica?
un programma di Stephen Wolfram.
P.


arguto.. sagace..beffardo... tu e la tua signature (che cacchio vuol
dire?!?!?) :)

 segue il criterio che pensavo io? cos'è, Mathematica?
Maple (lo avevo già aperto)
 Roberto

 Maple
ah, lo zucchero di. Il mio preferito!
P.

 bene, uno percepisce il fatto che le parti non si incontrano mai.
ascoltato.
va riascoltato e riascoltato, probabilmente, se non altro per non
perdersi e capire le quattro voci in questione. quello che non capivo
era proprio il significato del rapporto di velocità (e/pi) / (e/pi)
che mi verrebbe da scrivere che fa 1 e dovrebbe aggiungere
informazione al fatto di avere un numero irrazionale alla base
dell'imitazione (come in canoni precedenti). indubbio comunque che
servisse una esecutore meccanico...


Mai provato il Maple butter? (A proposito, dove è finito Phillip? È
bellissimo avere un canadese nel newsgroup!)
 Roberto