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Titolo: Composizione seriale

Che differenza c'è tra una composizione di tipo tonale da una seriale?
Simone

> Che differenza c'è tra una composizione di tipo tonale da una seriale?
purche' non siano troppo seriose, mi van bene entrambe...

 Simone
Una composizione tonale e' basata su una scala di note legate tra loro da un
rapporto di tipo gerarchico. Il primo grado della scala, la tonica, e' il
piu' importante e intorno a esso gravitano tutte le altre note. Ogni grado
della scala ha un ruolo specifico, ad esempio il quinto grado della scala
(la dominante) tende a risolvere sulla tonica. Tanto per capirci, Mozart,
Beethoven, Verdi, Wagner e Orietta Berti sono esempi di musica tonale.
La composizione seriale nasce nel '900 con Schoemberg ed e' basata su una
serie di note. Tutto il materiale musicale viene ricavato da questa serie
iniziale che puo' essere riprodotta in forma retrograda (dall'ultima nota
alla prima), inversa (a specchio) o trasposta su ognuno dei dodici gradi
della scala cromatica. Inizialmente la serie doveva contenere tutte e dodici
le note della scala cromatica (dodecafonia). In seguito quest'obbligo e'
stato superato, ma il principio di serialita' si e' esteso anche ad altri
aspetti della composizione, come timbro, dinamica, durata delle note e via
dicendo.
Di piu' non so.
ciao, edo

 Che differenza c'è tra una composizione di tipo tonale da una seriale?
Credo che la risposta non sia cosi' banale da formulare, se non
so quali conoscenze di teoria musicale tu abbia.
Ci provo.  Chi conosce la teoria sia un po' indulgente per le inevitabili
approssimazioni che faro'...
Il sistema tonale e' sistema compositivo sempre in continua evoluzione che si
e' affermato lungo un periodo di circa 2,5 secoli (relativamente breve quindi),
che ha permesso di scrivere musica essenzialmente basata su rapporti
gerarchici tra i "gradi" di una data _tonalita'_ (che in generale sono 7 dei
dodici suoni possibili, piu' pochi altri suoni alterati), la quale prende
il nome dal suono piu' importante della scala, la tonica.
Vi sono movimenti "privilegiati" tra i gradi: soprattutto quello da dominante
a tonica, ai quali si rifanno altri concatenamenti per similitudine (ad
esempio, secondo grado -> dominante).
La tonica e' il grado che funge da "polo attrattore" per tutto il
discorso musicale, che sara' teso quando lontano dalla tonica, e
trovera' riposo quando vi ritorna.  Questo vale per le armonie (accordi
costruiti sopra i vari gradi: di riposo e' l'armonia costruita sopra la
tonica) e per le melodie, quindi (sensazione di "conclusione" parziale o
totale quando si ode la tonica).  Il grado di "tensione" per eccellenza e'
la dominante: spesso le armonie gravitano attorno ad essa per poi
"scaricare" il loro peso, finalmente, sulla tonica.
Anche in composizioni puramente melodiche, ad esempio per flauto solo,
i suoni "chiave" del discorso melodico implicano una armonia sottostante,
che viene "intuita" all'ascolto in virtu' della consuetudine (e solo di
quella) con il linguaggio musicale in questione.
In questo sistema tutto, dal ritmo, alla forma delle melodie, alla dinamica,
e' congegnato in modo da sortire due effetti: quello di assecondare le
polarita' sopra accennate, oppure di muoversi contro di esse (e quindi
"ingannando" o "modulando").
Ovviamente man mano che questo sistema veniva utilizzato i compositori
hanno escogitato diversi modi per mantenere viva l'attenzione dell'ascoltatore,
usando sempre piu' suoni estranei all'armonia, concatenazioni armoniche
inusuali.  In particolare, vista la complessita' del linguaggio tonale, si
e' cominciato ad organizzare le melodie e le armonie anche usando frammenti
sempre piu' piccoli di esse riprodotti e variati in continuazione (ad esempio
in molto Brahms).  Quando la tonalita' e' per cosi' dire "scoppiata" sotto la
sua complessita' (in diverse composizioni tonali era diventato impossibile
stabilire "dove" fosse la tonica), Schoenberg ha proposto (e non e' stato
l'unico) di proseguire per la strada tracciata da Brahms, riallacciandosi
anche ai metodi della  musica antica, enfatizzando allo stesso tempo il
fatto che i rapporti gerarchici tra i suoni si erano andati indebolendo.
Schoenberg ha quindi proposto la dodecafonia, ovvero un metodo di composizione
che prevede che per ogni pezzo venga fissata una serie di 12 suoni, tutti
diversi tra loro, e che in ogni elemento compositivo la serie o una sua
manipolazione debbano essere usati per intero prima di essere ripetuti.
Insoma, i suoni della serie devono essere "esauriti" prima di ripartire con
una trasposizione o una manipolazione della serie.  in questo modo vengono
aboliti i rapporti gerarchici della tonalita' e ne vengono istituiti altri
determinati dalla forma della serie: quest'ultima puo' essere costruita anche
alludendo ai rapporti tonali, come nel Concerto per Violino di Alban Berg.
La dodecafonia ha avuto essa stessa vita relativamente breve, anche se 
procedimenti dodecafonici sono tutt'ora utilizzati per creare bassi e
armonie di molta musica Jazz.
Discepoli di Schoenberg e della sua scuola hanno cominciato ad estendere
il principio di serie anche ad altri parametri, come timbro, dinamica,
attacco, quindi uno ha oltre alla serie di altezze, anche una di timbri,
durate, ecc... questo discorso, estremizzato, ha portato a lavori che non
sono risultati, in alcuni casi, soddisfacenti neppure per i compositori
stessi!  Ad esempio per Boulez.  Si e' trattato del "serialismo integrale".
Boulez stesso quindi ha cominciato a usare la/le serie per creare unita'
costruittive piu' ampie poi utilizzate in altri modi.  Stockhausen e'
passato prima a serie con piu' o meno di 12 suoni (quindi con suoni
ripetuti e/o assenti, in modo da creare una asimmetria nella distribuzione
delle note) e poi alle "formule" (unita' musicali nelle quali ritmo e
altezze sono gia' legati e non indipendenti, com ein un soggetto di Fuga).
In seguito anche la serialita' e' stata superata da moltissimi procedimenti,
quasi tutti tesi pero' a rendere il discorso musicale piu' facilmente
afferrabile (Xenakis, Ligeti, Radulescu, Grisey ... e anche Boulez
stesso con le sue "moltiplicazioni" delle serie).
Roberto
-- 
/_/  Roberto Maria Avanzi Mocenigo
_/  Institut für Experimentelle Mathematik / Universität Essen
/  "Bezaubernd ist sie heute wieder."

 > Che differenza c'č tra una composizione di tipo tonale da una
seriale?

non potevi dare spiegazione migliore e piů concisa in cosě poche parole.
Perň,Wagner NON č,malgrado l'apparenza,compositore tonale.Almeno dalla
tetralogia in poi.
O meglio,non puň essere assurto come esempio di musica tonale.La scena
della forgiatura della spada nel sigfrido č un esempio lampante di ciň
e fondamentale per capire il senso dell'armonia in Wagner.
Come esempi primordiali di musica seriale vorrei inoltre citare il don
giovanni di Mozart
ciao
Pamilton
Sent via Deja.com 
http://www.deja.com/
Before you buy.

 giovanni di Mozart
Solo per la frase "Non si pasce di cibo mortal..." nella scena
del Commendatore?  Mi sembra un po' stiracchiata...
Al massimo uno potrebbe parlare di "frammento dodecafonico", e
limitatamente solo a quel punto.  E sarebbe gia' una stiracchiata
galattica, perche' siamo ancora piu' indietro dalla tonalissima
fuga in si minore che conclude il primo libro del WTC.  
Ma di seriale nel Don Giovanni non c'e' nulla.  Parametri come 
ritmo, dinamica, timbrica, attacco, sono tradizionalissimi.


Ah no? Wagner non tonale?
Mah, io forse non ho mai ben capito il significato di musica tonale, ma
se la definizione è quella di una tonalità ben definita con transizioni
ben chiare verso altre tonalità, il cromatismo esasperato e la mancanza,
appunto, di centri tonali ben chiari e identificabili, fa di wagner, e
altri, un compositore non tonale.
Insomma, ad un certo punto si è smesso di dare una tonalità ad un brano,
no?
Probabilmente uso una terminologia sbagliata ma, secondo me, il termine
atonale è usato a sproposito. Si dovrebbe utilizzare il termine
anarmonico. La vera differenza tra la musica di Schoenberg (si fa per
dire) e quella precedente è che all'interno di un accordo o di una frase
melodica non esistono più gli intervalli consueti ma si vengono
sistematicamente a combinare suoni con intervalli dissonanti. Prima le
dissonanze erano eccezioni espressive, dopo, con l'emancipazione di
tutte e 12 le note all'interno di un sistema, il concetto di dissonanza
o consonanza ha perso completamente il suo valore e dunque la sua
funzione armonica.
ciao
ciao
-----
Vinicio Matteucci
Pistoia, Italy
xi...@libero.it
-----
Sempre ho riso di quel maestro
che di se' non abbia riso.


io ti spiego solo una cosa:va' a farti friggere e studiati meglio non
solo wagner (secondo me tu la scena in questione non la conosci) ma
anche l'armonia in generale.In quanto all'esempio del don giovanni
fattelo spiegare da Luca (Belloni):magari lui non proverà lo stesso
fastidio che provo io nel risponderti.



perfetto,hai capito esattamente.
Ora voglio citare le parole di Teodoro Celli,il più grande studioso
wagneriano e compositore,proprio a proposito della scena della
forgiatura della spada nel Siegfried:
"La partitura wagneriana sconfina qui dal sistema tonale:se ne va a
lambire profeticamente il TOTALE CROMATICO,L'ATONALITA' o L'ESAFONIA
che sarà di Debussy.Allegoria tremenda!Ecco cos'è che fa
paura:L'ABBANDONO,IL RIPUDIO DELL'ARMONIA CODIFICATA,E DIREI
SANTIFICATA DALLA TRADIZIONE:L'ARMONIA DELLA TONALITA'".
Queste parole parlano da sole ma vorrei aggiungere che questa
osservazione del Celli,nel suo magnifico libro,è in realtà una delle
più ovvie che ci siano all'interno di esso(a parte l'osservazione
sull'esafonia che però  stranamente il Celli non ha mai sottolineato
nella melodia wagneriana).E' fin troppo evidente,per chi abbia una
minima conoscenza del Siegfried che di tonale,fin troppo spesso,nella
partitura non c'è neanche la puzza.Io in realtà sono andato più cauto e
ho precisato:"o meglio,Wagner non può essere assurto ad esempio di
compositore tonale",per non scrivere una frase troppo azzardata.Il
senso della frase è chiarissimo e si tratta di un'affermazione
logicissima.Tuttavia ciò non ha impedito a qualche povero frustrato che
credo conosca il siegfried solo per sentito dire(ovviamente non mi
riferisco a te)di venire a dare a me lezioni di musica virtuale.Siccome
è l'ennesima volta che accade non posso far a meno di dire:ah che pena.
Quanto ciò è patetico!
E' una cosa davvero patetica questa degli esperti virtuali dilettanti
che sentono il bisogno di insegnare la musica,anzi,peggio la grammatica
della musica.
Le tue osservazioni al contrario le accolgo molto volentieri.
Chiudo qui rispondendoti anche al post su Mascagni:uhmmm!così mi fai
sentire responsabile del tuo futuro acquisto.Comunque tante cose
dell'edizione karajan,da quello che ricordo,secondo me non vanno:ad
esempio il coro di apertura (gli aranci olezzano) è diretto con una
fiacca e con un'ampiezza  falsotardoromantica che a tutto mi fanno
pensare fuorchè ad una giornata siciliana di sole
rigoglioso.opinioni.Ricorda il consiglio sull'Olimpia comunque:quello è
il migliore che io possa darti.


 no?
Si, ma non con Wagner.  Uno dei primi compositori, se non il primo, a
scrivere brani che (a parte le opere che seguono una economia diversa)
iniziano in una tonalita' e giungono a concludere in un altra, e' stato
Mahler, successivo a Wagner.  I procedimenti armonici della 7a sinfonia
di Mahler, e poi quelli della Nona (dove, effetivamenente, il contrappunto
doppio e libero del finale porta non tanto alla politonalita' ma alla
sovrapposizione di due procedimenti armonici imparentati)  e alla
Decima (introduzione di accordi non inquadrabili in alcuna tonalita',
prima ancora che in Schoenberg o Strauss), questi portano fuori dalla 
tonalita'.  In Wagner questo non si ha.
Io identificherei l'uscita dalla tonalita' classica con l'espressionismo,
e questo si ha quindi con la Kammersymphonie di Schoenberg e la 7a di
Mahler.
Non con Wagner.
Non a caso in Wagner troviamo magari armonie che possono appartenere a
piu' tonalita', ma che comunque sono analizzabili, mentre nei due lavori
cardine citati pochissime righe sopra, ci sono accordi che non appartengono
ad alcuna tonalita', neppure volendo.
Simultaneamente a Schoenberg e Mahler, cose simili le faceva Busoni, e
la sua visione si era spinta anche oltre.
IL resto del tuo post merita una separata discussione, spero di ricordarmene
domani (sto crollando dal sonno e vi do la buona notte).



La questione del Don Giovanni antiticipatore della dodecafonia l'ho
già sentita da qualcuno, ma non mi pronuncio perchè non ho letto
con attenzione il punto della partitura in questione: il fatto è che una
composizione
che possa considerarsi seriale o dodecafonica dovrebbe essere costruita
su tale tecnica compositiva almeno in una sezione di senso compiuto;
se si trovano 12 note della scala cromatica sparse in una frase di due
battute la prova sarebbe un pò fragile; una ipotesi per esere avvalorata
in sede di analisi deve essere supportata da ripetizioni che ne
chiarifichino
il senso.
Con il caso Wagner che poni potersti rivoluzionare l'estetica, la storia
e la teoria della musica. I libri che ho letto sulla questione dicono che
W. porta alle esreme conseguenze il sistema tonale esasperandone a
tal punto i principi gerarchici di polarizzazione da renderne impossibile
un ulteriore sviluppo: il Tristano in particolare viene additato quale
esempio del disfacimento che intendi. il fatto è che la crisi avviene
all'interno del sistema e non fuori come nello Schoenberg dopo il
1911. E' stato detto di quest'opera (ma vale anche per la Tetralogia)
che i suoi tre atti sono una gigantesca cadenza evitata, dunque finora
ci si è sempre espressi in termini che concernenti l'armonia tonale.
Comunque sulla tua tesi si potrebbe scrivere un libro alla Nattiéz ,
buon lavoro :-)
adg

compositore tonale"
Gaff... Il libro è già stato scritto; lo leggerò con attenzione...
Ciao.
adg


chi è Nattiez? :)) comunque non è mia intenzione formulare tesi o
teorie e in realtà quello che ho detto non è nulla di strano o
eclatante,puoi trovare conferma nelle parole che ho citato del Celli(e
penso che valga davvero per tutti in merito a Wagner:chi conosce il
libro lo confermerà)
Ciao!


,

ti consiglio davvero di farlo:tra tutte le fonti che ho letto su Wagner
e in generale sull'analisi della musica di un determinato
musicista,questo è tra i migliori esempi esistenti!
ciao


sentire responsabile del tuo futuro acquisto.
Sono anni che bazzico questo gruppo. Da quando esiste. Credo che da
allora  l'80% dei CD che ho acquistato è responsabilità di qualcuno del
NG. Il consuntivo è davvero eccellente. Niente a che fare con
it.cultura.libri dove mi hanno rifilato delle sole allucinanti.
A proposito del libro di Celli, a quale ti riferisci? Di lui ho "Wagner
e gli altri Dei della musica" (o un titolo del genere) e la Guida
all'ascolto dell'Anello. Siccome apprezzo Celli infinitamente mi
interesserebbe sapere se ti riferisci a qualche altro testo.


 funzione armonica.
Ma se prima erano eccezioni espressive era proprio perche' l'orecchio
aveva un polo di riferimento verso cui quelle eccezioni tendevano;
l'emancipazione o meno della dissonanza (l'anarmonicita')
 in schoberg e' una conseguenza
dell'atonalita', non la causa, tanto che perfino gli
accordi che vengono definiti consonanti, in un pezzo
 dodecafonico suonano strani, proprio perche'
non hanno punti di riferimento.. Nel concetto di atonalita' e' insito quello
di "anarnomicita'", ma non potrebbe essere il contrario (posso, cioe'
essere sistematicamente dissonante ma tonale, come fa Wagner nel Tristano)
Ciao
Leonardo




 della musica.
Qui di patetico ci sei solo tu.  Che non esiti a definire "vomito"
e "schifo" l'attivita' e il pensiero di chi non e' come te.
Ma, e' ovvio, abbiamo gia' capito chi detiene il Verbo...



Lascia perdere che č meglio.E evita,per non cadere nel cattivo gusto,di
fare citazioni tanto per il gusto puerile di mostrarle:l'esempio
del "catalogue des oiseaux" č tanto lontano da questo contesto quanto
lo sei tu e tutte le tue scemenze;e informati sul libro del Celli (che
i wagneriani doc conoscono fin troppo bene) da qualcuno che abbia
voglia di risponderti.Non so,Vinix o Luca Logi tanto per dirne due.
Pamilton


 voglia di risponderti.Non so,Vinix o Luca Logi tanto per dirne due.
Sai, Pamilton, io non raccogliero' le tue provocazioni.  E' chiaro
a chiunque abbia un grammo di senno quanto sia vano _sostenere_ (non
intraprendere, giacche' uno spera di poter iniziare e proseguire un
dialogo) un qualsivoglia discorso musicale con te.  Non per i contenuti,
talvolta anche condivisibili delle tue argomentazioni.  Ma per la tua
incurabile tendenza a far di tutto per fraintendere il linguaggio altrui,
che a volte si spinge a _ridefinire_ termini ormai da tempo in uso, e a 
considerare come vano sproloquio _ogni_ discussione impostata sull'uso
corrente dei termini e non sul significato arbitrario da te attribuito.
Esempi recenti sono: cabaletta e neoclassicismo.  Per non parlare, un
tempo, della parola "scala".
In numerose occasioni hai gettato del ridicolo su te stesso, prima
reagendo vomitando insulti, e poi postulando anche un troll che avrebbe
delirato in tua vece, nel vano  tentativo di discolparti.  La assoluta
identita' di stile e contenuti tra i post attribuiti al troll e quelli
"propriamente" tuoi rendono, ai miei occhi, la questione assolutamente
irrilevante.


serie.La seconda mediante i poli e gli assi.
Veramente non mi riferivo a quello che dici: io parlavo della fase
precedente, ossia di quando Schoenberg fa il grande passo, dalla
concezione armonica del Pellèas, dei Gurre Lieder alla nuova
strutturazione della Kammersinphonie. Credo che i primi due lavori
si possano considerare ancora tonali, il terzo no.
Un saluto!
adg

 Sai, Pamilton, io non raccogliero' le tue provocazioni.  [snip]
Diavolo, non pensavo di scatenare un simile putiferio mettendo Wagner fra
gli esempi di musica tonale. Vabbe', per mettere pace lo tolgo. Pero'
Orietta Berti la lascio, anche se nella sesta battuta del ritornello di "Fin
che la barca va" (esattamente in corrispondenza delle parole "tu non
remare") c'e' una progressione cromatico esafonica carpiata all'indietro con
doppio avvitamento che crea nell'ascoltatore un attimo di sbandamento.
Subito fugato peraltro dal ritorno trionfale dell'accordo di tonica che
sottolinea il messaggio di speranza con cui si conclude questo immortale
capolavoro della musica del novecento: "Quando l'amore viene un campanello
suonera'"  ;-)
ciao, edo

 si possano considerare ancora tonali, il terzo no.
hai ragione,qui avevo letto male io.Del resto non sono granchè pratico
di Schoenberg ,a parte alcune cose che ho studiato dal punto di vista
compositivo e che ho facilmente dimenticato (il mio interesse musicale
volge su altre musiche ed altri autori).Anzi diciamo pure che sono
ignorante .
Ciao:)


suonera'"  ;-)
Nei limiti delle tue precisazioni sono assolutamente d'accordo! :-)
ROOOTFL!
ciao,
Jashugan
--
«Sopra la panca la capra crapula,
 dopo la crapula la capra crepa».
(Vinix the Gurux)


*****SIMONE HAI SCATENATO UN PUTIFERIO!!*****


dipende da quali punti prendi del tristano,come avevo già scritto
altrove


 contesto:ipermaggiori e iperminori
Eh?
... vengono "infatti" denominate in tale contesto:ipermaggiori e iperminori ...
Da chi? (domanda seria)



Erno Lendvai:analisi della musica di Bartok
Trezese Simon:Debussy,La mere.
avevo sentito poi qualcosa di tale definizione anche a proposito del
peter grimes di britten,precisamente riguardo l'arcobaleno dopo la
burrasca nell'opera.
Ma non mi va di andare ad indagare in dettaglio
P.


non hanno punti di riferimento.
Allora faccio un altro esempio. Prendiamo la musica di Dufay, Josquin, e
mettiamoci pure Gesualdo ecc. ecc. E' musica tonale? Direi di no, visto
che la tonalità è stata introdotta dopo. "Suona" alla "schönberg"?
Ancora no, direi.
Provo a prendere Encore e mi invento una successione di accordi di
quinta perfetta, maggiori e minori e li metto completamente a caso in
sequenza. Movimento un po' la cosa con qualche nota di raccordo e viene
fuori un pezzo assolutamente sgangherato, senza né capo né coda, che
"suona" strano ma non particolarmente dissonante. Poi prendo note
completamente a caso le raggruppo in triadi e allora si che viene fuori
una cosa totalmente dissonante.
La serie dodecafonica del Concerto per Violino di Berg, che Belloni ha
proposto per le nostre esercitazioni (a proposito sono l'unico ad aver
fatto gli esercizi o c'è qualcun altro?) ha la caratteristica che le
prime 9 note sono ad intervalli di 4 e 5 semitoni, formando, se si
vuole, quattro successione di accordi maggiori e minori. Sentissi che
cose "orecchiabili" si possono fare con questa serie senza la minima
parvenza di tonalità.
In questo senso volevo far notare una decisa differenza tra atonale e
anarmonico.
ciao
ciao



Ciao
Leonardo

 Ancora no, direi.
La tonalità non è altro che una drastica restrizione dei 12 modi usati da
Zarlino (Le istituzioni harmoniche, 1558), giunti poi a 6 nel periodo di Fux
(Gradus ad Parnassum, 1725) che però introduce il concetto di trasporto
moderno a tutti i gradi sopra e sotto (1) e ridotti a 2 (il nono 'LA' e
l'undicesimo 'DO') dei 12 originali, ma con tutti i trasporti che
conosciamo, una trentina d'anni dopo, F.A.Vallotti, nella seconda metà del
secolo li chiama i 2 toni armoniali moderni.
Giorgio
(1) emblematico esempio, ma non unico è dato dall'uso di due bemolli soli
nel concerto in DO minore per flauto e orchestra di A.Vivaldi, in realtà,
questo non è altro che il tono 1 di re: dell'ordine fuxiano, trasportato una
seconda sotto e non il modo 5 di LA una terza sopra (che, secondo la tabella
rilasciata da J.J.Fux avrebbe 3 bemolli).

 Ma non mi va di andare ad indagare in dettaglio
Molto curioso.  Visto che di questi termini non c'e' bisogno,
mi chiedo cosa possa aver spinto Lendvai e Simon a coniarli.
Il discorso e' il solito: di troppa carta si rischia di fare
indigestione.


 Molto curioso.  Visto che di questi termini non c'e' bisogno,
non direi proprio:il senso espressivo delle triadi elementari in
contesti atonali è ben diverso da quello delle stesse in contesti
tonali.Cmq lo studio di Lendvai in una nota spiega anche perchè viene
usato il prefisso iper e perchè è sbagliato (=sbagliato) NON usarlo.
E va ben oltre esempi del genere:"io nella vita mi chiamo Procopio e su
internet virtual-Procopio".
Pamilton
P.S)non essere troppo sicuro che il termine ipermaggiore l'abbia
coniato lendvai solo per il fatto che TU (tu?)non l'hai sentito detto
da altri.


Ok: forse si potrebbe parlare di atonalita' piu' o meno "spinta".
Continuo a preferire il termine anarmonico, ma questo post mi pare molto
chiaro e, per quanto mi riguarda, davvero condivisibile.


secolo li chiama i 2 toni armoniali moderni.
Infatti il riferimento alla musica modale l'ho fatto di proposito per
evidenziare come i termini più che chiarire, a volte, confondono. A
rigor di termine anche la musica di Josquin è atonale, eppure è molto
consonante.


Erno Lendvai:analisi della musica di Bartok
vado a memoria, a rischio di qualche imprecisione, ma se non sbaglio
gli accordi in questione (ipermaggiori ed iperminori) non sono triadi,
e non sono neanche consonanti. sono invece quadriadi, il cui valore di
poli di attrazione tonale, fra l'altro, è indiscutibile, ed esula
quindi completamente dal contesto delle osservazioni di Leonardo.
a distinguerle sostanzialmente dagli accordi del sistema tradizionale
è il loro aspetto funzionale.
Tito

 quindi completamente dal contesto delle osservazioni di Leonardo.
ah è indiscutibile?ah sì?(tanto per usare un paio di espressioni a voi
care).Eppure,che io sappia un polo di attrazione tonale è tutta
un'altra cosa rispetto a quello che dici tu.Innanzitutto NON è un
accordo.Ma comunque,andando a senso nell'interpretazione delle tue
parole,tale accordo NON funge da,diciamo,elemento tonalmente
attrattivo:anzi è il contrario,esprime tensione armonica:è come se la
tonica fosse un chiodo fisso dal quale parte un filo(formato dalle
terze dell'accordo)che tende ad allontanarsi dalla tonica stessa,se
fosse un accordo di nona ad es. non avrebbe tanta differenza,se invece
fosse una triade maggiore perfetta avrebbe differenza:perchè il legame
tonica dominante insito in essa è forte .Accordi del genere (settime
magg.) hanno sapore impressionistico (tanto è vero che Bartok li usa
nel giardino fiorito)
e servono, proprio nell'intento di creare i colori,a far esplodere i
legami tonali,non a fungere da elementi tonalmente attrattivi.
Pamilton


legami tonali, non a fungere da elementi tonalmente attrattivi.
vaneggi. non mi lascerò qui fuorviare da tentazioni di
polemica-a-tutti-i-costi: e non starò qui a sostenere l'insostenibile,
cioè che non ci sia differenza (anche soltanto fenomenologica) fra una
triade maggiore ed un accordo ipermaggiore.
la sostanza delle riflessioni su certi aspetti del linguaggio armonico
novecentesco, ed in particolare nell'opera di Bartók mi sembra
tuttavia che meriti un po' di chiarezza, e non si lasci mistificare
dalle tue argomentazioni contraddittorie.
in due parole: nella struttura armonica del "Castello di Barbablù"
sono individuabili in modo inequivocabile alcuni centri d'attrazione
tonale, in relazione fra di loro, e disposti secondo una geometria che
ha conseguenze decisive sia sul piano armonico che su quello formale.
a questi centri tonali corrispondono funzionalità armoniche
completamente reinventate, e perciò assolutamente non tradizionali. in
particolare è essenziale osservare come le relazioni più importanti
fra i centri tonali si osservino soprattutto a livello macroformale,
più che nelle relazioni interne a livello di frase.
l'accordo ipermaggiore (e così l'accordo iperminore) non è in questo
contesto un aggregato astrattamente applicato, ma una delle forme
possibili (e fra le più importanti, anche per il suo valore
"espressivo") dell'armonia di tonica.
ma: se ti è sfuggito il fatto che il DO (così come, secondo una
dualità fondamentale in questa come in altre opere di Bartók, il FA#)
abbia valore di centro di attrazione tonale, è naturalmente inutile
che prosegua in questa disamina: non solo non conosci "Barbablù", ma
non hai neanche capito alcunché del saggio di Lendvai che vai citando.
prova a rileggerlo, riflettendo magari proprio sul senso profondo di
quella nota in cui si spiega perché si renda qui necessario l'uso di
un termine come "accordo ipermaggiore" per descrivere un altrimenti
notissimo accordo di settima di IV specie...
Tito

 proprio per evitare che diventi un "polo".
Esatto.  Vorrei solo aggiungere che gli italiani Berio e Nono
hanno cominciato gia' dai loro primi importanti lavori seriali
ad "aggirare" questa regola (che cmq si erano imposti da soli,
nessuno impone di adottare papale papale un metodo compositivo
altrui, beh, qualcuno lo farebbe anche, cmq...) con opportuni
rinforzi di certi suoni (ottave e quinte in Nono, come gia'
nelle Variazioni Canoniche op. 1) oppure facendo durare ad
arte certi suoni piu' a lungo (Berio, Serenata per Flauto) in
modo da dare loro maggior peso anche funzionale.
Tornando ai procedimenti atti a ricreare polarita' all'interno
di un sistema seriale, devo confessare di trovare piu' convincenti
i procedimenti di Berio e Nono di quelli di Stockhausen in, ad
esempio, Kreuzspiel.
ciao


 che prosegua in questa disamina
ahahahahhahah
a me è sfuggito?
voglio farti leggere un estratto di un MIO post di vari mesi fa,post
riguardante "hosianna mantra" dei Popol Vuh:
.....[]"eppure il sistema assiale è una cosa ormai vecchia di 70 anni
(almeno,perchè non so chi abbia avuto l'idea) anni ed è usata da
tantissimi compositori "atonali con tendenze tonali".Esso consiste
nella seguente tecnica: nel coprire tutti i  dodici semitoni della
scala cromatica,fissando un qualsiasi intervallo(supponiamo quinta) e
descrivendo un dodecagono i cui vertici sono rappresentati dagli
estremi dell'intervallo.Partendo dal do e dall'intervallo comune di
quinta il dodecagono avrà questi vertici:do,sol,re,la,mi etc. Una volta
che avrai formato il dodecagono (e sarai tornato in senso circolare al
do) lo inscrivi in una circonferenza.Prendi a questo punto un polo di
riferimento,supponiamo do.Tracci quindi un asse in questo cerchio che
intercetti il do:esso intercetta necessariamente anche Fa#(polo
opposto).Vale la proprietà che il polo opposto di do è il fa# per
qualsiasi intervallo scelto (
quarte,terze...anche intervalli di un semitono).A  questo punto hai
definito i poli del sistema atonale assiale inteso come totale
tonale.Il secondo asse è necessario perchè il primo,scelto
convenzionalmente per effetto della scelta convenzionale di uno dei due
poli base,ti imposta il senso di tonalità che,altrimenti risulterebbe
arbitrario.Mi spiego:Se tu fissi un solo asse esso non dà l'idea di
asse tonale perchè qualsiasi altro asse nel dodecagono potrebbe
esserlo.Se tu invece fissi due assi perpendicolari,come quelli di
bartok,essi si rafforzano l'un l'altro e danno l'idea di assi
principali del sistema.Ovviamente fissare i due assi significa
sviluppare i punti fondamentali di una composizione sui 4 poli tonali
intercettati da essi.Questo sistema è stato usato da tanti altri
compositori:ad esempio Britten(mi pare che anche nel peter grimes
(capolavoro) ,ma potrei sbagliare,Britten associa ai poli do fa# luce e
notte) Busoni etc. "....
come vedi,c'è anche qualche "piccola" integrazione (vedi quella
dell'arbitrarietà dell'intervallo di riferimento)alle parole di
Lendvai.Integrazione ,elaborata di mio pugno(qualche anno fa,non in
risposta alle tue parole:non ne vale la pena)che chiarisce che il
sistema assiale,può anche benissimo non derivare da quello tonale(la
derivazione dal sistema tonale non è infatti semplicemente la banale
associazione tonica(sistema tonale)-poli(sist.assiale) spiegata da te,e
fossi in te rifletterei su questa osservazione,che non è così
banale),laddove non si scelga come intervallo base la quinta ,e
rimanere immutato nella struttura dei poli e degli assi(ovviamente
l'asse secondario intercetta due poli diversi da quelli preced.).A suo
tempo mi ero divertito infatti a tracciare altri sistemi sempre assiali
ma basati su altri intervalli,come ad esempio quello di seconda,da cui
viene fuori un esagono,ma la scelta del polo do intercetta tramite
l'asse principale sempre come polo opposto il fa#.Questa,Ceccherini,è
un'osservazione che non trovi scritta da nessun autore e lascia spazio
credo a molti interessanti spunti,come ad esempio il concetto di
polarità nell'esafonia;non per essere presuntuoso,ma dubito che avrei
potuto scriverla senza "conoscere alcunchè di barbablù o del saggio di
lendvai etc.".Ripeto ,Ceccherini: a ME,sul NG (e non altrove,perchè
altrove,nei posti GIUSTI o sensati,le accolgo ben volentieri)NESSUNO da
LEZIONI di armonia ,teoria etc.


 LEZIONI di armonia ,teoria etc.
A questo punto io, se non fossi in fondo in fondo buono, non saprei
resistere alla tentazione di chiudere a chiave te e Giorgio Pacchioni
in una stanzetta ben isolata, da soli, ed aspettare, fiducioso, che
le cose facciano il loro corso.



ma pensa te!pur di far apparire la mia frase COME esempio di
autoesaltazione hai tagliato quello che AVEVO scritto tra parentesi ( e
non dire ,che NON ERA UN ORPELLO,MA CHIARIVA INTERAMENTE IL SENSO DELLA
FRASE CHE E' BEN DIVERSO DA QUELLO CHE VUOI FAR CREDERE.Questa č stata
una "mossa" (di una partita immaginaria che solo tu credi di star a
giocare) davvero squallida oltre che stupida.Anzi prima stupida poi
squallida.Attenzione!Una cosa del genere merita un FLAME bello e
buono,quindi esigo spiegazioni prima di regolarmi sul da scrivere di
conseguenza.E non venirmi a dire che l'hai tagliata perchč occupava
spazio.


Beh questa è simpatica.
Ma chi è piazzato meglio fisicamente? ^___^


 spazio.
La avevo tagliata perche' occupava spazio.
Honni soit qui mal y pense.


 ambiguita' (ti farei un disegnino, ma questo non e' un gruppo
binario).
oh la cosa è comprensibilissima,così come è comprensibile dire "applico
un algoritmo di preparazione degli spaghetti" anzichè dire "vado a fare
2 spaghetti".Solo che la prima è scema.Comunque animo giovane:il futuro
è in te.Fossi in te pubblicherei un testo di composizione:chissà,magari
potresti essere uno Stefano Gobatti del 2000.



forse tu:)
ciao Pamilton


 chissŕ,magari potresti essere uno Stefano Gobatti del 2000.
E' stato un mio concittadino un po' sfigatello... 


LEZIONI di armonia ,teoria etc.
bene. evita magari anche di darle tu, e di sparare tante ******* a
vuoto. ti faccio notare che di lezioni non ho avuto la pretesa di
dartene: hai creduto di doverlo o poterlo fare tu, correggendo pretese
imprecisioni da parte mia, e, semplicemente, hai toppato.
forse la prossima volta, magari con qualcun altro, potrebbe andarti
meglio: ma sarebbe più bello per tutti, se la prossima volta si
parlasse di musica, e non della tua o della mia preparazione
teorica...
Tito

 imprecisioni da parte mia"
Correggere qualcosa non significa secondo me dare lezioni;è vero,io ho
messo in dubbio l'esattezza della tua frase,ma mai avrei pensato di
mettere in dubbio la tua preparazione in merito.La tua frase,e non lo
dico con spirito di polemica,prima che tu ne chiarissi il senso,secondo
me suonava inesatta per varie ragioni e così come tu l'avevi
enunciata,soprattutto accompagnata dal termine "indiscutibile" non
poteva essere corretta,soprattutto per via di un particolare,che non ho
dopo citato proprio per evitare di fare "sfoggio di erudizione uscendo
dal contesto";particolare sul quale un po' di tempo fa avevo
riflettuto.Tu definivi l'accordo ipermaggiore come polarmente
attrattivo,essendo esso  costruito sul polo fondamentale della
composizione;ora in base a quello che ricordo è in realtà inesatto
associare ai poli una funzione tonalmente attrattiva:il termine "polo"
non deve trarre in inganno:quando noi pensiamo alla parola polo
associamo ad essa ,nella realtà,una qualche capacità di attrazione nei
confronti di qualcosa,ma nel sistema assiale viene impiegato tale
termine unicamente per indicare il senso di polarità opposta che lega
le note Do-Fa#,Mib-La;dunque per indicare una coppia
complementare.tanto è vero che il sistema si chiama assiale,NON polare,
e altrimenti non si spiegherebbe l'introduzione del concetto di asse
che risulterebbe superfluo rispetto alla definizione univoca di
polo.Questo,se non ricordo male,perchè la composizione non gravita
attrattivamente intorno ai poli,ma ruota sugli assi principali:i poli
servono principalmente a fare da contrappeso l'uno all'altro,tenendo in
equilibrio l'asse che li intercetta,non a fungere da toniche così come
si intende il termine nel sistema tonale.In quest'ultimo invece la
tonica ha davvero senso di attrattività :la sensibile sembra realmente
attirata da essa,principio gravitazionale primo del sistema.Lendvai,se
non ricordo male,non parla mai di attrattività (ma potrei sbagliarmi)
Queste,sono cose che tu sai meglio di me,e non è per pretendere di
insegnare qualcosa che le dico:spero che tu possa accogliere il senso
della mia argomentazione:non dico accogliere le mie ragioni (potrebbero
anche essere sbagliate) ma almeno capire in quale mia ottica il senso
di perentorietà della tua affermazione per me non poteva essere
accettato.
"
Questo non è il mio stile di scrittura:non sono solito fare queste
cose,se hai letto qualche mio post sai meglio di me che non mi piace
parlare di una musica dal punto di vista compositivo,mi piace farlo in
modo più diretto (come puoi osservare ad esempio nell'ultimo
post:Roberto il Diavolo).Se volessi parlare di qualche musica dal punti
di vista compositivo potrei benissimo prendere tanti saggi tecnici sui
compositori più disparati,saggi tecnici che ho dovuto studiare(arrivano
fino a Stockhausen;le parole del mio insegnante erano:"è sempre meglio
essere un po' aggiornati:poi però decidi tu come TU vuoi comporre")e
che possiedo a iosa a casa:sullo stesso Meyerbeer ho dei mallopponi non
indifferenti,mallopponi che dissossano sino al microfraseggio più
impensato la musica con lo stesso rigore con cui si analizza una cavia
al microscopio.In effetti il gioco sarebbe abbastanza facile:qualche
citazione precisa,qualche pensiero personale in aggiunta,un po' di
raffronti,un po' di spunti e voila:la citazione "colta" è pronta e
servita.Ma quando ho parlato del Robert mi sono basato unicamente sulle
reazioni emotive personali,su nient'altro.Così ho fatto per Busoni (e
anche il materiale teorico che possiedo su questo musicista è davvero
non indifferente) .Se hai un po' di tempo,giacchè si parla
di "protocolli di comunicazione " rileggi anche la prima delle mie
affermazioni su Wagner nel post,e la primissima risposta di Mocenigo ad
essa.Lascio trovare a te lo spunto migliore per interpretare tale modo
di colloquiare e per stabilire se Pamilton non ha qualche precisa
finalità nel reagire come reagisce  frequentemente a certi post del NG.


accettato.
diciamo che capire la "buona fede" o l'onestà delle tue intenzioni,
anche quando ti esprimi un po' sopra le righe (a costo talora di
fraintendere, essere frainteso, e/o uscire dal contesto con
osservazioni che mi sembrano non pertinenti) non è di per sé un
*obiettivo* che mi interessi; è piuttosto un passaggio obbligato per
rendere possibile una discussione i cui contenuti possono essere di
grande interesse anche per il contributo di originalità che ciascuno
di noi può offrire su questioni già lungamente studiate.
ecco perché ho letto con interesse, sorpresa e grande apprezzamento
questa tua risposta.
superfluo forse precisare che anche le considerazioni proposte qui da
me vadano considerate come una rilettura personale di problematiche
che considero a te familiari e che perciò confido saprai comprendere
nella loro sostanza, qualunque siano le rilflessioni ulteriori che
esse desteranno in te.
ciao,
Tito

ho molto apprezzato l'intenzione, il tono ed i contenuti di questo post.
perciò, preferisco senz'altro evitare di commentare oltre, a mia volta,
la natura e le ragioni delle espressioni con cui ci siamo,
evidentemente, vicendevolmente provocati: se, come mi è sembrato di
leggere fra le righe, l'intenzione comune è ora di cercare di capirsi e
di rasserenare la polemica, credo che tanto basti.
raccolgo quindi soltanto gli spunti che proponi alla riflessione, e le
mie osservazioni non intendono avere, a questo punto, carattere
polemico, ma proprio quello di sviluppare, magari insieme, alcuni temi.
beh,ma allora è proprio vero che a volte "prendersi a cornate" può
servire a qualcosa di costruttivo :-)) ;sono felice che in tal caso ciò
sia avvenuto e ti ringrazo per le parole gentili che hai usato
tutto quello che scrivi è giusto, e coglie aspetti decisivi del
sistema assiale. l'unico dubbio, in verità pertinente, che mi resta, è
il fatto che non vedo contraddizione tra la funzione attrattiva dei
poli e la natura del sistema assiale. in altri termini, la capacità di
attrattiva dei poli mi sembra una premessa indispensabile alla
configurazione del sistema assiale (non una qualità discriminante, ecco
perché non si chiama "sistema polare").
in particolare mi sembra che l'individuazione degli assi si fondi in
gran parte proprio sulla loro capacità attrattiva,
Qui preciso una cosa fondamentale però:a parte alcuni appunti scritti
di mio pugno qui a casa al momento non ho nè il saggio di Lendvai nè la
partitura di Bartòk che ho prestato ad un mio amico;tra un paio di
settimane avrò di nuovo tutto a disposizione quindi ora devo solo
basarmi sui ricordi senza poter verificare direttamente le mie
asserzioni;
non è davvero semplice spiegare cosa ho esattemente in mente con il
concetto di attrattività ,idea mia che in effetti esula dai primi
spunti che la natura del sistema assiale suggerisce ma che comunque non
dovrebbe essere in contraddizione alla fine con quanto riportato nè da
Lendvai nè da Simon ma anzi potrebbe fungere da integrazione.Tu
dici:"in particolare mi sembra che l'individuazione degli assi si fondi
in gran parte proprio sulla loro capacità attrattiva";allora prendiamo
di nuovo ad esempio il sistema tonale e consideriamo la coppia tonica-
dominante:il senso di attrattività associato dipende da come tu rivolti
tale intervallo,dunque da come tu disponi una delle due note rispetto
all'altra;una quinta giusta sulla tonica ti crea un tipo
di "coesione",una quarta giusta a partire dalla dominante te ne crea
uno differente nonostante i due gradi non modifichino affatto la loro
funzione,la loro natura,la loro essenza.Allo stesso modo,banalmente,una
coppia tonica-dominante disposte ad ottave diverse indebolisce il senso
di coesione tra le due note.Consideriamo ora  il sistema assiale:il
Lendvai propone come base il circolo delle quinte giuste che intercetta
i poli che tu conosci.Se ora io decido di costruire gli assi del
sistema sugli stessi poli posso prendere benissimo intervalli
diversi:ad esempio se prendo una seconda minore saturo allo stesso modo
la scala cromatica su un dodecagono che mi intercetta le stesse
identiche coppie di poli do-fa#,mib-la,e così dicasi per l'intervallo
di quarta giusta,di sesta etc:le coppie di poli rimarranno sempre
quelle.Il Lendvai indica come intervallo solo quello di quinta ma è
facile verificare che questa proprietà si conserva anche per gli altri
intervalli che  ho scritto:tuttavia cambierà in questi sistemi tutti
ugualmente assiali,la disposizione intervallare nel circolo delle altre
note rispetto ai poli;ti facevo per questo motivo l'esempio del sistema
tonale:ad es. una sensibile rivela pienamente la sua funzione quando
scivola sulla tonica posta ad un intervallo di seconda minore da essa:è
in questo senso che si scopre l'attrattività del sistema tonale:se tu
separi sensibile e tonica da ottave il potere di attrattività viene
meno.Non so se ciò è chiaro,perchè non è davvero semplice
spiegarlo:potrei forse fare un esempio maggiormente
esplicativo:considera due dischi spessi concentrici ed inserisci
nell'intercapedine tra  essi dodici opportune sferette in maniera da
saturare lo spazio dell'
intercapedine.in
 qualsiasi punto fisico dello
spazio tu ponga tale oggetto tutte le sferette saranno sempre in
equilibrio,in qualsiasi disposizione tu  faccia scorrere questo "treno"
di sferette  rispetto a 4 qualsiasi assi,a 2 a 2 perpendicolari
stabiliti da te.Tutto ciò indica che gli assi non hanno NULLA di
attrattivo,ma hanno solo valore di riferimento nel sistema.
 e questa è
effettivamente soltanto una premessa alla configurazione del sistema.
preciso, doverosamente, che sto parlando del sistema assiale di
Bartók, come descritto da Lendvai: ho notato che nei tuoi personali
sviluppi del sistema (cui hai accennato in un post precedente) i poli
sono ridisegnati secondo principi astratti che offrono motivi di grande
interesse (come la possibile connessione con la scala
esatonale), ma che non necessariamente garantiscono la stessa evidenza
nell'individuazione degli assi. voglio dire che nel tuo passaggio dal
sistema Do-Fa#/Mib-La al sistema Do-Fa#/Re-Sol#/Mi-La# (se ho capito
bene) scorgo uno sviluppo originale ed interessante del concetto
assiale, ma che al contempo produce l'indebolimento di aspetti del
sistema (proprio l'attrattività degli assi) che nella forma originaria
avevano un ruolo secondo me non secondario (il fatto che tu, diciamo,
li abbia secondo me sottovalutati ti ha garantito al contempo
l'opportunità di sviluppi ulteriori...)
Quello che tu dici è giusto:in effetti del resto se ci fai caso una
volta impostato l'asse principale come intercettante i poli Do-Fa# la
geometria del sistema rende difficile individuare il secondo asse
perpendicolare.Quale potrebbe essere?quello che unisce Re Sol# o quello
che unisce Mi-La#?Nessuno dei due rispetta la proprietà di
perpendicolarità.Tuttavia fa' caso ad una cosa davvero curiosa:qual'è
la coppia di note equidistante (come intervalli) dalle due coppie Re-
Sol# e mi-la#?Guarda caso PROPRIO LA COPPIA Mib-la,che altro non è che
il secondo asse di tutti i sistemi assiali costruiti sugli altri
intervalli.
Quando mi ero divertito a costruire sistemi assiali basati su tanti
intervalli diversi mi ero chiesto:"ma com'è possibile?partendo da
circoli su intervalli di quarte,quinte,seste,seconde minori etc. mi
viene sempre garantita l'individuazione delle coppie polari do-fa#,Mib-
la e invece nel caso dell'intervallo di seconda giusta tale proprietà
viene meno?Il tipo di geometria del sistema dovrebbe far pensare
infatti che qualsiasi tipo di intervallo possa andare bene per
costruirlo.E infatti anche attraverso una scala esatonale è possibile
costruirlo:è come dire:la seconda coppia di poli c'è ma non si
vede.Ovviamente queste due note non rientrano in quelle della scala
esatonale presa come riferimento.Ma esse possono benissimo individuare
il secondo asse per il sistema e rispettare in tal senso le proprietà
generali sulle quali esso si basa.:per questo secondo me i principi del
sistema dovevano essere astratti in un contesto più generale e in
questo contesto forse i miei esempi precedenti sono più chiari :in
particolare dovrebbe chiarire cosa intenda nel ribadire che  è
associata all'asse non la funzione attrattiva della quale tu parlavi ma
unicamente la funzione di riferimento.
Vediamo quindi di fare un attimo il punto della questione;e preciso che
se ora ripeto le tue parole che non condividevo non faccio ciò con
spirito di polemica ma solo per chiarire aspetti del tuo discorso che
non mi risultavano chiari
in un primo momento tu hai associato la parola attrattività ai poli e
in particolare agli accordi di ipermagg. e ipermin. costruiti su di
essi:in un secondo momento ,così come è scritto su,hai parlato
di "attrattività degli assi",successivamente ,in
basso,scrivi "raccogliersi e conglomerarsi delle armonie intorno ai
poli principali".Ora forse (questo è quello che mi è sembrato di capire
da alcuni aspetti del tuo discorso) tu ritieni che la corrispondenza
funzionale coppia di poli-assi sia talmente diretta da poter scrivere
indifferentemente poli o assi;questo da una parte è vero perchè
parlando di Bartok e della coppia polare do-fa#  immediatamente e
direttamente si individua l'asse che li intercetta.Tuttavia c'è da fare
un'osservazione secondo me:questo è vero se tu parti dall'idea che gli
assi si costruiscano a partire dal principio dei poli.Invece secondo me
non è così:se si parte dalla condizione necessaria che i poli siano
definibili tali se in primis rispettano la condizione di appartenere al
sistema :e in questo caso poli ed assi sono due concetti
separati.Nell'esempio della scala esatonale ciò dovrebbe risultare più
chiaro:in base a quello che ho scritto è possibilissimo individuare due
assi che hanno le esatte proprietà richieste dal sistema ma gli estremi
di uno di essi sono due note che non appartengono al 
sistema.ma
 il
sistema rimane comunque ASSIALE.In questo senso a mio parere il sistema
si chiama assiale,NON polare e sempre in questo senso avevo specificato
che altrimenti l'usare due principi (poli ed assi) per indicare uno
stesso concetto sarebbe cosa inutile.
Ciao
