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Titolo: Resistenza al movimento di una automobile

Di recente abbiamo letto affermazioni assurde, sostenute dall'affermazione
che enti prestigiosi le appoggiassero.
 
Vediamo di insegnare l'abc della tecnica con riguardo all'automobile, mezzo
che i molti hanno.
 
Chiariamo subito che ci sono quattro forze principali che si oppongono al
movimento di un'automobile:
 
a) la resistenza aerodinamica
b) la resistenza di rotolamento
c) l'inerzia (variazioni di energia cinetica)
d) variazioni di energia potenziale
 
Di queste, ben 3 sono proporzionali (o piu' che proporzionali) alle masse
in movimento ovvero al carico della vettura, esse sono b, c e d.
La resistenza aerodinamica e' l'unica per cui l'effetto delle masse e'
trascurabile (a parte un leggero effetto per il cambio di assetto).
Sulla resistenza di rotolamento l'effetto e' piu' che proporzionale.
Per quanto riguarda le altre due forze, con le auto elettriche e' possibile
un parziale recupero, ma solo per modeste quantita' di energia.
Ad esempio, se una vettura affronta una lunga salita, solo una parte
dell'energia viene recuperata ed e' riutilizzabile.
Solo i brevi crediti di energia di una frenata nel traffico puo', grazie
all'utilizzo di supercondensatori (che hanno una buona efficienza di
recupero) si puo' ottenere fattori di recupero fino al 75%. Ma se il
recupero deve passare attraverso la ricarica delle batterie, il ciclo
completo, se va bene si riduce ad un recupero del 50%. Ed in ogni caso,
nelle auto ibride, l'energia conservabile ha un limite (se per esempio
si sale un passo, nella successiva discesa non c'e' spazio per tutta
l'energia recuperabile).
 
Una nota sul Cx, proprio riguardo alla Prius. I polli si fanno abbindolare
dal Cx di 0,26 passato a 0,25 nell'ultima serie, pensando cosi' che la
resistenza dell'aria e' diminuita. Balle, in realta' l'area frontale della
Prius piu' recente e' aumentata circa del 7%, e quindi, posto 1 l'area
della Prius precedente, abbiamo:
 
Ra = 1 x 0,26 = 0,26 e' ben minore di Ra = 1,07 x 0,25 = 0,27
 
Il Cx e' importante, ma e' anche importante il valore dell'area frontale.
 
Dopo queste premesse da bar, andiamo ai numeri. L'ipotesi si applica ad
una autovettura media, la Prius, massa su strada 1320 kg
Peso calcolato di una persona, secondo "European Directive 95/48/EC" =
75 kg (altro valore assurdamente basso delle istituzioni europee ...).
 
a) resistenza aerodinamica
--------------------------
Cx = coefficiente aerodinamico (prendiamo 0,26 per la Prius intermedia)
ro = densita' dell'aria (convenzionalmente 1,29 km/m3)
v = velocita' in m/s
A = area frontale del veicolo in m2
 
Per questo valore, vi insegno come si fa a calcolarla. Trovate facilmente
le misure di altezza e larghezza dei veicoli (vedi Quattroruote, etc.).
Per esempio, la Prius penultima serie e' larga 1,725 mm ed alta 1,490 mm
Ma ovviamente non potete fare il prodotto per avere l'area, perche' il
frontale della Prius non e' certamente un rettangolo e poi l'altezza
include anche lo spazio tra la strada ed il fondo dell'auto.
Le auto moderne pero' sono ormai tutte basate su un profilo molto simile
e nel caso delle medie, un compromesso tra riduzione delle resistenza
aerodinamiche e' comodita' dei passeggeri ci fornisce un coefficiente
correttivo di 0,84 rispetto al semplice prodotto.
 
Percio' una stima attendibile dell'area frontale della Prius si puo'
avere dalla:
 
A = 1,725 x 1,490 x 0,840 = 2,16 m2
 
Il risultato e' dato dalla formula:
 
Ra = [ro * A * Cx * v * v] / 2
 
Nel caso della Prius citata abbiamo:
 
Ra = 1,29 * 2,16 * 0,26 * v * v / 2 = 0,724 * v * v / 2 
m.kg/s2
 
 
e 
m.kg/s2
 sono newton (N)
 
La velocita' convenzionale presa in autostrada per i consumi delle
automobili e' di 100 km/h ovvero sono 27,78 m/s
 
Percio' la resistenza aerodinamica della Prius a 100 km/h risulta essere
pari a:
 
Ra = 0,724 * 27,78 * 27,78 / 2 = 279,4 N
 
b) la resistenza di rotolamento
-------------------------------
Il coefficiente di rotolamento purtroppo non e' fisso, ma dipende dal
carico. Se la pressione delle gomme viene otimizzata, un aumento del
20% del carico rispetto al valore a vuoto, fa aumentare del 3% il
coefficiente, se la pressione invece non viene toccata, l'aumento
sale al 4%.
 
Prendiamo per la Prius un coefficiente di rotolamento decente:
 
Cr = 0,012 (a 1395 kg)
 
da cui ricaviamo il coefficiente per il caso a pieno carico:
 
Crf = 0,0125 (a 1695 kg)
 
La resistenza di rotolamento si ottiene dalla formula:
 
Rr = Cr * M * g
 
ove M sono la massa totale in kg e g l'accelerazione di gravita in m/s2
 
Solo con autista:
 
Rr1 = 0,012 * 1395 * 9,81 = 164,22 N
 
A pieno carico passeggeri:
 
Rr5 = 0,0125 * 1695 * 9,81 = 207.85 N
 
La resistenza di rotolamento aumenta percio' del 26,6% passando dal
solo autista ad aggiungere 4 passeggeri.
 
c) l'inerzia (variazioni di energia cinetica)
---------------------------------------------
L'energia cinetica viene calcolata con la formula:
 
Ek = M * v * v / 2
 
Considerando la vettura con solo autista a 100 km/h, significa:
 
Ek1 = 1395 * 27,8 * 27,8 / 2 = 538'194 J = 538,2 kJ
 
e con l'aggiunta di 4 passeggeri:
 
Ek5 = 1695 * 27,8 * 27,8 / 2 = 653'935 J = 653,9 kJ
 
quindi un'incremento del 21,5% per ogni partenza da fermo.
 
Per dare un paragone con le forze dei fattori precedenti, calcolate
che una forza di 100 N consuma le energie sopra citate per uno
spostamento di 5382 metri, con l'energia consumata per solo autista
e per 6539 metri con l'energia consumata per autista+4 passeggeri.
 
Per dirla in altro modo, se ognj 5,38 km mi devo fermare e poi
ripartire, e come se impegnassi una forza di 100N per tutto il percorso
nel caso di presenza del solo autista. Sempre 100N, se ogni 6,54 km mi
dovessi fermare e poi ripartire nel caso di autista+4 passeggeri.
 
d) variazioni di energia potenziale
-----------------------------------
A prima vista non dovrebbero contare molto, specie viaggiando tra le
citta', che in genere sono tutte piu o meno ad altezza del mare o poco
sopra. Ma nel caso dell'Italia ci sono colline e passi da superare
e non e' vero che l'energia potenziale si recupera tutta in discesa.
Considerate che quando in discesa siete costretti a frenare, state
letteralmente bruciando l'energia potenziale che avete accumulato
consumando costoso carburante. Ed anche un'auto ibrida puo' accumulare solo
una certa quantita' di energia potenziale, poi gli accumulatori si saturano.
Da questo punto di vista, il sistema ferroviario, che puo' contare su
una programmazione dei treni, in modo che mentre uno sale, l'altro scende,
riesce ad essere molto piu' efficiente.
 
Ecco la formula:
 
Ep = M * g * h
 
dove h e' il dislivello salito in metri (prendiamo 600 m dislivello)
 
Ep1 = 1395 * 9,81 * 600 = 8'210'970 J = 8211,0 kJ
 
Ep5 = 1695 * 9,81 * 600 = 9'976'770 J = 9976,8 kJ
 
Consideriamo l'ipotesi di una forza di 100 N, l'energia consumata
nei due casi corrisponde all'equivalente di una salita di 600 m
ogni 82,1 km corrispondente a quanto speso per trasportare il
solo autista o una salita ogni 99,8 km corrispondente a quanto
speso per trasportare autista+4 passeggeri.
 
Fatte queste premesse, ora possiamo magari fare ragionamenti
piu' concreti sulla serieta' degli estensori di EcoPassenger.
 
Il tutto, ovviamente S.E.& O, ma considerate che ci ho dedicato
solo un paio di ore, al volo, non certo il tempo e l'impegno che
si presume dovrebbe usare chi viene pagato da grossi nomi del
gotha europeo ...
 
Domanda: quanto si scosta la stima "spannometrica" del vecchio
tecnico ...
 
-- 
Roberto Deboni
 
[Messaggio Usenet via Tiscali su 
text.giganews.com
. Se leggete via Web
il sottoscritto informa che non conosce o partecipa al sito/forum Web.]

 Una nota sul Cx, proprio riguardo alla Prius.
Che abbiamo chiarito non c'entra NULLA con il problema originale...
 
Bye bye
 
 

 ...
 
Passiamo percio' a trasformare le "forze" in litri di benzina.
 
Consideriamo 100 km di distanza in pianura, a 100 km/h di velocita',
solo autista:
 
Per ottenere l'energia corrispondente, basta moltiplicare la forza
per la distanza per cui viene applicata. Il prodotto sarebbe
da fare newton per metri per ottenere joules, ma trattandosi
di 100'000 metri, avremo "grossi" numeri. Percio', restiamo sui
"k" metri ("chilo"metri), sapendo che otteniamo cosi' "k" joules.
 
Energia per vincere la resistenza aerodinamica (forza x km) = kJ
 
Ea = 279,4 * 100 = 27940 kJ
 
Energia per vincere la resistenza al rotolamento (forza x km) = kJ
 
Er1 = 164,22 * 100 = 16422 kJ
 
Supponiamo una sola partenza da fermo ogni 100 km (partenza,
barriera autostradale, sosta per autogrill e fare benzina e
sgranchirsi le gambe, lavori in corso, etc.).
 
Ek1 = 1 * 538,2 = 538 kJ
 
Totale per la tratta:
 
E(nettax1) = 27940 + 16422 + 538 = 44900 kJ = 44,9 MJ
 
Questo e' cio' che il motore deve fornire sugli assi, quindi dobbiamo
fare delle ipotesi sulla efficienza di conversione termica, da calore
ad energia meccanica. In autostrada a 100 km/h, velocita' costante,
con il giusto rapporto, per avere i giri ottimali, potremo andare da un
25% ad un 30%. Visto che e' una Prius, facciamo contenti i sostenitori
e prendiamo un 30%. L'energia lorda richiesta percio' si ottiene dalla:
 
E(lordax1) = E(nettax1)/0,30 = 44,9 / 0,30 = 150 MJ
 
Un litro di benzina contiene circa 35 MJ per litro, percio' ci servono:
 
150 / 35 = 4,29 litri
 
Ricapitoliamo, questo e' quello che si consuma in pianura, per percorrere
100 km a 100 km/h con i dati di una Prius (ipotizzando una efficienza
motore del 30%) e con il solo autista a bordo di 75 kg di peso vestito.
 
Questo valore e' piu' basso di quello fornito dalla Toyota per il modello
considerato (urbano = 4,9, extraurbano = 5,2, combinato 5,1).
Pero' e' accettabile considerando che si tratta di una ipotesi astratta
(pianura, velocita' costante, condizioni perfette, motore al 30% di
efficienza ...). Come potete vedere, non sono numeri a casaccio :-)
 
 
Ed ora, rifacciamo il calcolo con 5 persone a bordo:
 
Energia per vincere la resistenza aerodinamica (forza x km) = kJ
 
Ea = 279,4 * 100 = 27940 kJ
 
Energia per vincere la resistenza al rotolamento (forza x km) = kJ
 
Er5 = 207.85 * 100 = 20785 kJ
 
Supponiamo una sola partenza da fermo ogni 100 km (partenza,
barriera autostradale, sosta per autogrill e fare benzina e
sgranchirsi le gambe, lavori in corso, etc.).
 
Ek5 = 1 * 653,9 = 654 kJ
 
Totale per la tratta:
 
E(nettax5) = 27940 + 20785 + 654 = 49379 kJ = 49,4 MJ
 
E(lordax5) = E(nettax5)/0,30 = 49,4 / 0,30 = 165 MJ
 
Un litro di benzina contiene circa 35 MJ per litro, percio' ci servono:
 
165 / 35 = 4,71 litri
 
Ricapitoliamo, questo e' quello che si consuma in pianura, per percorrere
100 km a 100 km/h con i dati di una Prius (ipotizzando una efficienza
motore del 30%) e con a bordo 5 persone adulte da 75 kg cadauno.
 
 
Ora vediamo quale e' la differenza: 4,71/4,29 = 1,10 cioe' +10%
 
quindi tra il viaggiare da soli ed il viaggiare con in piu' altre
4 persone adulte (quindi la differenza tra 1 persona a bordo e 5
persone a bordo) e' un maggiore consumo del 10%, ed ecco spiegato,
perche', una volta visti i primi numeri, mi e' sfuggito un:
 
"Domanda: quanto si scosta la stima "spannometrica" del vecchio tecnico ?"
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