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Titolo: Due domande "matematiche"

Ho 2 domande da fare agli esperti del NG.
So bene che non hanno una grande utilità pratica, ma mi piace anche
perdermi in queste elucubrazioni mentali (si vede che sono studente di
ingegneria ?)
1) Il rapporto di ingrandimento si calcola semplicemente come rapporto
tra la distanza del soggetto dal centro ottico dell' obiettivo e la
lunghezza focale dell'ob. stesso? Se no, come?
2) Qualcuno mi sa indicare una formula che consenta di calcolare a
priori la profondità di campo (ovvero la dimensione dei cerchi di
confusione)? Naturalmente, l'ob. dovrebbe essere considerato privo di
distorsioni ed aberrazioni, ma questo è un altro discorso...
Tutto quello che so è che la prof. di campo dovrebbe essere
proporzionale al quadrato della distanza soggetto-obiettivo ed
inversamente proporzionale all'apertura EFFETTIVA del diaframma, ma da
questi pochi dati non riesco a ricavarmi una formula generale.
Ringrazio anticipatamente tutti coloro che mi risponderanno!
--
Riccardo Ravicini
Direttivo GAEM, sito: 
http://aspide.it/freeweb/gaem
Studente ing. informatica, consulente, programmatore
Cell. 0347/4158761  -  Casa  02/40071338
____________________________________________________________
Microsoft è la risposta? No, è la domanda. La risposta è NO!

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Partiamo dalla seconda domanda (perche' e' quella che mi piace di piu' e
perche' ho poco tempo).
Tanto per cominciare, la profondita' di campo (pdc) è la zona anteriore e
posteriore rispetto al  "soggetto " su cui si imposta la messa a fuoco in
cui risulta nitida l'immagine. Non usiamo la parola "soggetto", in ottica
(credo che tu lo sappia) si usa il termine "oggetto".
Da cosa dipende la profondita' di campo? Dall'apertura di diaframma, si
potrebbe rispondere in coro, c'e' scritto su tutti i libri di fotografia!!.
Non e' cosi'. La pdc dipende dalla grandezza finita dei recettori che
registrano l'immagine, che nel caso della pellicola fotografica sono gli
alogenuri di argento di dimensioni dell'ordine del micron (1 micron = 10^-6
m). Infatti, se i recettori fossero infinitamente piccoli la pdc sarebbe
nulla, praticamente saremmo capaci di mettere a fuoco solo l'oggetto (lo
sappiamo dall'ottica che con una lente a un punto oggetto corrisponde un
punto immagine, e il punto non ha dimensioni, spessori, profondita' o che
so io) e nient'altro che e' posto prima o dopo. Anche l'occhio umano ha una
pdc: i recettori in questo caso sono le terminazioni nervose sul fondo
della retina, e le loro dimensioni sono dell'ordine di un paio di micron.
E allora cosa c'entra l'apertura del diaframma? C'entra c'entra. Anche in
questo caso bisogna fare qualche precisazione. Si definisce "apertura
numerica" di un sistema ottico il rapporto tra il diametro dell'apertura
(cioe' il diametro del foro attraverso il quale pasa la luce:
nell'obiettivo e' il foro del diaframma, nell'occhio e' la pupilla) e la
focale del sistema ottico. Di solito si hanno valori di 1/8, 1/11, e spesso
sugli strumenti ottici si usa la dicituta f/8, f/11 e cosi' via.
Quindi, se abbiamo una lente che fornisce l'immagine di un oggetto (come ad
esempio un obiettivo che fornisce l'immagine sulla pellicola), di quanto
possiamo avvicina (o allontanare) l'oggetto verso l'obiettivo mantenendolo
comuqnue a fuoco? La regoletta che cercavi e' questa:
x = r * ( (p^2) / (q^2) ) * ( f / h )
dove x e' la misura di questo spostamento consentito, p e' la distanza
dell'oggetto dal sistema ottico (centro ottico dell'obiettivo), q e' la
distanza del sistema ottico dai recettori (pellicola), f e' la focale
dell'obiettivo, h e' il raggio del foro del diaframma.
Cosa?!?!? E' proporzionale alla focale dell'obiettivo? Ma non era regola
consolidata che con i grandangoli la profondita' di campo a parita' di
apertura del diaframma e' maggiore dei tele? Beh, non si isoli il valore
della focale, ma si consideri il rapporto f / h. Se il diaframma e' chiuso
(h piccolo), dato che h e' al denominatore, la profondita' aumenta. Inoltre
bisogna considerare che le dimensioni del foro del diaframma, impostato ad
esempio su f/8, di un obiettivo 24 mm e' piu' grande di quello di un 200 mm
(percio' si spiega quell'incongruenza della pdc che dipende dalla focale).
Pero' non si faccia l'errore di dire che la pdc e' proporzionale
all'apertura numerica
apertura numerica = 2 * (h / f)
usando la simbologia gia' adottata. Difatti e' inversamente proporzionale
all'apertura numerica... magari si fa un po' di confusione perche' a numero
maggiore sulla ghiera dell'obiettivo (f/11, f/16 a cui corrisponde grande
pdc) si pensa a una apertura numerica (quella EFFETTIVA non ho la piu'
pallida idea di cosa sia) maggiore, e invece e' esattamente l'opposto.
La formuletta scritta sopra  si ricava facilmente facendo un disegno, ma
non riesco a farlo con questo programma (Internet News).
So che ho annoiato i piu', spero almeno di essere stato esauriente.
Buone foto a tutti.
-- 
Niki - 
gio...@tin.it

So che ho annoiato i piu', spero almeno di essere stato esauriente.
Si, ora mi č decisamente + chiaro.
Grazie mille!
--
Riccardo Ravicini
Direttivo GAEM, sito: 
http://aspide.it/freeweb/gaem
Studente ing. informatica, consulente, programmatore
Cell. 0347/4158761  -  Casa  02/40071338
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