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Titolo: precedenza operatori

Le seguenti espressioni sono equivalenti, vero?
1) A \ B U C \ D
2) ((A\B)UC)\D
 
Kiuhnm


Sorry, qua sono 35 gradi all'ombra e non ci sto più con la testa.
 
Kiuhnm

):

<putting on his best Google>
Did you mean A B C D E ?    :)
 
-- 
Joey from New York
Remember: It is To Laugh
 
Among those whom I like or admire, I can find no common denominator, but 
among those whom I love, I can: all of them make me laugh.
    -- WH Auden
 

 Did you mean A B C D E ?    :)
 
Tell me about it. Google is almost useless for math stuff. IMHO, google 
search engine is getting more and more annoying. I hate google instant. 
What if I want to refine a search and need to see the previous result? 
Now I have to open a new tab.
As if things couldn't get any worse, now google thinks it's smarter than 
me and decides what I meant to search for!!!
I have to push a button to tell google "No, I really meant what I wrote!".
What I'm saying is that google is a great search engine ruined by some 
annoying "features".
 
Kiuhnm

 2) ((A\B)UC)\D
 
This makes no sense to me. Did you mean A / B U C / D vs. ((A/B)UC)/D?


A, B, C and D are sets.
"U" is the union and "\" the difference.
For instance,
   {1,2,3} U {1,5} = {1,2,3,5}
   {1,3,4,5} \ {1,3} = {4,5}
Basically my question was: "Is it ok if I drop the parentheses? Or will 
the reader understand '(A\B) U (C\D)', which is not what I mean?"
 
Kiuhnm

 the reader understand '(A\B) U (C\D)', which is not what I mean?"
 
OK, I thought you were asking about precedence for arithmetic operators. 
My relatively uninformed opinion on this is that having the "U" in the 
same font as the rest of the argument might not say "union" to all 
readers, so if you want clarity your communication you may want to write 
union or distinguish the U in some way. Even the \seminus may not be 
clear to readers in a presentation that is not typeset.
 
I know that you're perfectly capable of looking for your answer with a 
Google search but perhaps these might help.
http://en.wikipedia.org/wiki/Complement_%28set_theory%29
 
http://en.wikipedia.org/wiki/Union_%28set_theory%29
 
 
 From what I have read there does not appear to be universal agreement 
on precedence with these operators so I see no advantage to omitting the 
parenthesis.

 parenthesis.
 
I think you're right. Two pairs of parentheses won't hurt.
 
Kiuhnm

 AxB, so (..)U can't be (..)xU.
 
That may be the case in a clear context or for people who are more into 
math than I am, but I am also used to seeing multiplication signified by 
* or just two adjacent letters ab in algebraic arguments.
 
You might be interested in this site which identifies mathematical 
notation in HTML vs. TeX.
 
http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_mathematical_symbols
 

, 11:11, venerd� 16 settembre 2011:

Why don't use '+' for union and '-' for difference (binary -)
and absolute complement (unary -)?
A-B==A.-B (. is intersection, unary - has precedence)
-- 
"An autobiography is only to be trusted when it reveals
something disgraceful. A man who gives a good account of
himself is probably lying, since any life when viewed from the
inside is simply a series of defeats."
                -- George Orwell

 and absolute complement (unary -)?
 
Eh, vallo a dire ai matematici. L'altro giorno mi sono sentito parecchio 
ignorante quando mi e' stato detto che un evento che accade con 
probabilita' 1 e' un evento che accade QUASI certamente.
 
-- 
Enrico il Pentolaio.

 probabilita' 1 e' un evento che accade QUASI certamente.
 
Come quasi? L'evento con probabilità 1 si chiama "evento certo".
-- 
Bye, Lem
Ceterum censeo ISLAM esse delendum
_________________________________________________________________
Non sprecare i cicli idle della tua CPU, né quelli della tua GPU.
http://cleanenergy.harvard.edu/
 
http://spin.fh-bielefeld.de/
 
 
http://www.gpugrid.net/
 

 . is intersection 
 
What? Where? Who said it? ;)
 
A ∩ B = {x:x ∈ A ∧ x ∈ B}
Note: ∧ recalls to mind ∩.
 
About set union:
 
A ∪ B = {x|x ∈ A ∨ x ∈ B}
Note: ∨ recalls to mind ∪.
 
Isn't it that easy? :)


 A-B==A.-B (. is intersection, unary - has precedence)
The symbols \cup (union) and \cap (intersection) come directly from the 
symbol \vee (v, or) and \wedge (^, and). (The same way, the symbol of 
integration comes from the the symbol of summation.)
If A and B are sets,
   A \cup B := {x in A \vee x in B}
   A \cap B := {x in A \wedge x in B}
Note that logicians use \vee and \wedge, whereas non-logicians sometimes 
prefer '+' and '.' or juxtaposition.
There's another reason for not using "+" and "-" with sets.
If f is a function U->V and A \subseteq U, then f(A) := {f(a) | a in A}.
Therefore, -{1,2,3} may mean {-1,-2,-3}.
There is also the sum of minkowsky which is used in geometry:
   A(+)B := {a+b | a in A, b in B}
   A(-)B := A(+)(-B).
Kiuhnm


Considera di avere un generatore casuale di numeri reali in [0,1] dove 
ogni numero ha la stessa probabilità di essere generato (distr. 
uniforme, insomma).
Qual è la probabilità che venga generato x in [0,1]?
Se P(x) = eps > 0, allora P([0,1])->inf, il che è assurdo. Quindi P(x) = 0.
Possiamo allora dire che un evento con probabilità 0 è impossibile? 
Ovviamente no.
Qual è la probabilità che tu non riesca a indovinare quale numero viene 
generato? E' 1, visto che la probabilità che indovini è 0. Questo non 
significa che sia impossibile indovinare. E' *praticamente* impossibile.
La morale è che probabilità 0 non significa impossibile e probabilità 1 
non indica l'evento certo.
L'evento certo ha probabilità 1, ma esistono eventi non certi con 
probabilità 1.
 
Kiuhnm

 Se P(x) = eps > 0, allora P([0,1])->inf, il che è assurdo.
 
Ciao Kiuhnm! Non ho capito cosa intendi per P([0,1])->inf
Sarebbe probabilita' che X sia uguale a cosa?
 
-- 
Enrico il Pentolaio.


Lascia che riformuli.
Indico con {x} l'evento che esca x. Allora P({x}) è la probabilità che 
si verifichi tale evento. Se x e y sono numeri distinti,
   P({x,y}) = P({x}) + P({y})
cioè la probabilità che esca x oppure y è la probabilità che esca x più 
la probabilità che esca y.
La probabilità che esca un qualche valore tra x_1,x_2,...,x_n (tutti 
distinti) è quindi
   P({x_1,...,x_n}) = P({x_1}) + P({x_2}) + ... + P({x_n}).
Dato che ogni valore ha la stessa probabilità di essere generato,
   P({x_1}) = P({x_2}) = ... = P({x_n}).
Allora si ha
   P({x_1,...,x_n}) = n P({x_1})
e, di conseguenza,
   P({x_1}) = P({x_1,...,x_n}) / n
Cosa succede a P({x_1}) se n tende a infinito?
Sappiamo che [0,1] ha infiniti valori e che P([0,1]) = 1, quindi si deve 
avere P({x_1}) = 0.
 
Se infatti per ogni x in [0,1] si avesse P({x}) > 0 si avrebbero 
problemi. Per es. diciamo che P({x}) = 1/10.
Mi basta prendere 11 valori distinti x_1,...,x_11 in [0,1] per avere
   P({x_1,...,x_11}) = 1/10 + ... + 1/10 = 11/10 > 1
il che è assurdo.
 
Morale: P({x_1}) = 0, ma {x_1} non è impossibile.
   Di conseguenza, la probabilità che non esca x_1 è
   1 - P({x_1}) = 1, ma tale evento non è certo, infatti x_1 potrebbe 
uscire (sebbene ciò sia praticamente impossibile).
 
Kiuhnm

 generato? E' 1
 
Ma nient'affatto: *tende* a 1.
 
Occhio, che se non si dà il giusto perso a queste *infinitesime*
sottigliezze, ;) poi vengon fuori i paradossi di cui sopra.


 sottigliezze, ;) poi vengon fuori i paradossi di cui sopra.
 
Nessun paradosso. Ogni risultato del calcolo della probabilità può 
essere dimostrato in modo assolutamente rigoroso.
 
Se proprio non sei d'accordo, apri un thread su it.scienza.matematica.
 
Kiuhnm

 Se proprio non sei d'accordo, apri un thread su it.scienza.matematica.
No, ti ringrazio, non m'interessa.


 No, ti ringrazio, non m'interessa.
 
Se t'interessa, l'ho aperto io. Continuare una discussione OT non 
sarebbe corretto. E poi, sinceramente, mi piacerebbe sapere come la 
pensano anche gli altri.
 
Kiuhnm

 Isn't it that easy? :)
Yes, I agree.
But if you cannot use your specific mathematical characters and
you are bound to use ASCII characters?
'+', '-' and '.' are not letters which are used for sets.
I think such notation would be clear enough.
-- 
"Mi piace Beethoven, specialmente le poesie."
                -- Ringo Starr

 it.scienza.matematica.
http://it.wikipedia.org/wiki/Variabile_casuale
-- 
Democracy is a device that insures we shall be governed no
better than we deserve.
    -- George Bernard Shaw

 
http://it.wikipedia.org/wiki/Variabile_casuale
 
 
?
 
Kiuhnm