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Titolo: Matematica (meglio aritmetica) e Informatica

E' futuro e non passato.
 
Da un po sono alle prese con un /problemino/ .
La Matematica e' /potente/ perche' da *dimostrazioni* non
*confutabili*
Ci sono vari problemi aperti ma io mi sono interessato solo
ai numeri primi.
 
Fra i problemi aperti che riguardano i primi c'e' la dimostrazione
della infinita' dei primi , cosiddetti, gemelli [due numeri primi a
distanza 2 fra loro es. 11,13 o 71,73] o della infinita' dei,
cosiddetti, primi di Sophie-Germain [primi in cui dato il p anche
  p*2 + 1 e' primo es. 11,23] (**)
 
Ora, dato che siete/forseancheio informatici, siamo in grado di
svolgere un /algoritmo/ che renda questa congettura difficilmente 
confutabile?
Io credo di averlo (*)
 
Domande a latere.
Scegliereste mai due primi gemelli per una chiave RSA?
Che differenza c'e' fra una chiave pubblica e privata?
Si intende differenza sostanziale (filosofica oserei dire)
 
(*) se c'e' qualcuno che conosce il Cobol ha mai sentito parlare di 
azzeramento a rotolamento? E' stata una illuminazione (megawatt!)
(**) Ci sarebbero storie ed altre storie sull'argomento ma sono
solo aritmetica e non vorrei tediarvi + di quello che faccio.
 
cicci, 4ndre4, wieland siete i benvenuti, ahhhhhh...pure Gajardelli
-- 
ac (x=y-1)
Aborro il Killfile
(La violenza e' l'ultimo rifugio degli incapaci -Salvor Hardin-)

 cicci, 4ndre4, wieland siete i benvenuti, ahhhhhh...pure Gajardelli
 
quell'"ahhhhhh" è inquietante... :-S
 
 
 


 
Che c'e'? Ti senti defraudato?
Se vuoi ho un Ahhhhhhhhhhhhhh spiccio anche per te. ;-)


 
Non so cosa intendi con "differenza filosofica" o "sostanziale".
 
Se intendi dal punto di vista aritmetico, non saprei rispondere.
 
Se intendi da un punto di vista informatico, se si parla di 
securizzazione dei sistemi informatici la cifratura a chiave asimmetrica 
e' uno dei "meccanismi" che consentono di implementare alcuni dei 
requisiti che i sistemi securizzati devono avere, ad esempio consente di 
implementare ad esempio il requisito di confidenzialita': se chi scrive 
un messaggio lo cifra con chiave pubblica e chi legge usa la chiave 
privata per decifrare, dovrei essere ragionevolmente certo che il 
messaggio inviato può essere letto solo
da chi e' in possesso della chiave privata e non da altri
(e quindi l'informazione trasmessa e' appunto "confidenziale");
 
pero' lo stesso meccanismo di cifratura può essere usato anche per 
implementare il requisito di "non ripudiabilita'" della spedizione di un 
messaggio.
 
Se il messaggio  viene cifrato questa volta con chiave privata e poi
decifrato con chiave pubblica, si realizza il cosiddetto meccanismo di
"firma digitale" e il firmatario del messaggio non potra' poi
"ripudiare" il messaggio stesso, ovvero non potra' dire "questo
non l'ho scritto io", poiche' solo lui aveva la chiave privata per cifrare.
 
Quindi a seconda dell'uso che si fa di chiave pubblica e privata possono 
realizzarsi meccanismi diversi per implementare requisiti diversi 
necessari (ma non sufficienti) affinché   un sistema possa dirsi 
"securizzato".
 
Ciao,
Marco.
 
---
Questa e-mail è stata controllata per individuare virus con Avast antivirus.
https://www.avast.com/antivirus
 
 

 "securizzato".
 
Uhmmmmm..... quest e' libresca.
Se dovessi capire da quello che scrivi avrei i miei problemi :-)
 
riGrazie per l'interesse.



 
Per il  "teorema dei quattro colori" e' stata data, 40 anni fa circa,
una "dimostrazione" con l'ausilio del  computer.
Ci furono non poche  polemiche.
 
 
ciao
fm
 
 

 >> Se intendi da un punto di vista informatico, se si parla di
 >> securizzazione dei sistemi informatici la cifratura a chiave asimmetrica
 >> e' uno dei "meccanismi" che consentono di implementare alcuni dei
 >> requisiti che i sistemi securizzati devono avere, ad esempio consente di
 >> implementare ad esempio il requisito di confidenzialita': se chi scrive
 >> un messaggio lo cifra con chiave pubblica e chi legge usa la chiave
 >> privata per decifrare, dovrei essere ragionevolmente certo che il
 >> messaggio inviato può essere letto solo
 >> da chi e' in possesso della chiave privata e non da altri
Forse e' mancata una premessa da parte mia, premessa che riporto
qui e anche in fondo al post ovvero che
un sistema informatico "securizzato" e' *per definizione* un sistema che 
possiede certi requisiti (ad esempio: confidenzialita', integrita' dei 
dati, non repudiation, garanzia dell'accesso ai servizi per gli utenti 
che ne hanno diritto ed esclusione dai servizi per gli utenti che non ne 
hanno diritto, ecc.); oltre a quelli riportato ci sono cioe' anche altri 
requisiti che devono essere soddisfatti; ogni requisito può essere 
implementato con vari meccanismi (alcuni requisiti ad esempio possono 
essere implementati con il meccanismo della cifratura dei dati, altri in 
altro modo, ad esempio con l'autenticazione, ecc.
 
Quindi in un sistema securizzato esistono "requisiti da implementare" 
appunto per securizzare il sistema e poi esistono "meccanismi per 
implementare quei requisiti"
 
Per un approfondimento potresti partire da qui:
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Information_security#Definitions
 
 
 
 
 > Per decifrarlo /ha/ bisogno della chiave privata.
 > Ma siamo certi che chi lo legge lo riceve dal /tenutario/ della chiave
 > privata?
Il meccanismo di cifratura con chiave pubblica non soddisfa il requisito 
di "non repudiation" del messaggio, bensi' il requisito di 
confidenzialita', ovvero se Alice spedisce un messaggio a Bob, il 
meccanismo di cifratura con chiave pubblica assicura che il destinatario 
(cioe' Bob e non altri) possa leggere il messaggio;
 
quindi il meccanismo di cifratura con chiave pubblica (e decifratura con 
chiave privata) non assicura che il mittente sia proprio Alice. Per 
questo si dovrebbe utilizzare ad esempio il meccanismo di "firma 
digitale"  (ottenibile ad esempio mediante cifratura con chiave privata 
e decifratura con chiave pubblica), come descritto nel resto del mio 
precedente post. Probabilmente scegliendo due coppie di chiavi 
pubbliche/private si potrebbero implementare entrambi i requisiti 
cifrando due volte il messaggio da spedire, una volta con chiave 
pubblica, l'altra con chiave privata e quindi decifrare due volte una 
con chiave pubblica l'altra con chiave privata.
 > Ok questa e' l'autenticazioneNo questa e' la "confidenzialita'".
Al limite mediante il meccanismo di cifratura si puo' almeno in parte
implementare anche il requisito di "integrita' dei dati", cioe' se chi 
riceve riesce correttamente a decifrare dovrebbe esserci un minimo di 
garanzia che nessuno abbia alterato il contenuto del messaggio nel 
tragitto da Alice a Bob. Se il ricevente non riesce a decifrare può
darsi che qualcuno abbia manomesso il messaggio. In realta' per 
garantire la integrita' dei dati esistono meccanismi migliori che non
la cifratura, ad esempio i vari codici rivelatori e autocorrettori di 
errore, tipo i codici di Hamming o simili, ecc. ma questi sono solo 
"altri meccanismi", probabilmente migliori ma che implementano "lo 
stesso requisito", ovvero "l'integrita' dei dati"
 
L'autenticazione e' invece il meccanismo con cui si implementa un altro 
requisito ovvero quello di far accedere un utente ad un servizio per il 
quale e' autorizzato  ed escludere gli utenti ai quali non e' concesso 
accedere a quel servizio (se un utente non ha diritto a quel servizio 
non dovrebbe essere in possesso delle credenziali per autenticarsi)
 
 >> pero' lo stesso meccanismo di cifratura può essere usato anche per
 >> implementare il requisito di "non ripudiabilita'" della spedizione di un
 >> messaggio.
 >
 > Se intendi che se qualcuno /decifra/ il messaggio (a meno di
 > /stranezze/) puo' essere solo colui che /ha/ la chiave privata e' chiaro.
 >
No. La "non ripudiabilità" del messaggio e' quel requisito dei sistemi 
securizzati per cui se Alice invia un messaggio a Bob e Bob lo riceve 
(vedendo che il mittente e' Alice), poi Alice non può sostenere di NON 
essere stata lei ad inviare il messaggio (se un sistema e' "securizzato" 
dal punto di vista informatico, dovrebbe possedere anche questo 
requisito di non repudiation; e questo requisito lo si puo' implementare 
sempre con il meccanismo di cifratura RSA cifrando con chiave privata 
[Alice dovrebbe cifrare con chiave privata in questo caso e Bob 
decifrare con chiave pubblica])>>
 >> Se il messaggio  viene cifrato questa volta con chiave privata e poi
 >> decifrato con chiave pubblica, si realizza il cosiddetto meccanismo di
 >> "firma digitale" e il firmatario del messaggio non potra' poi
 >> "ripudiare" il messaggio stesso, ovvero non potra' dire "questo
 >> non l'ho scritto io", poiche' solo lui aveva la chiave privata per
 >> cifrare.
 >
 > Yes! A meno di /stranezze/ .
 > Per stranezze intendo che e' sempre possibile /ricavare/ la chiave
 > privata (cfr esempio dei primi gemelli) e quindi potrei presentarmi, se
 > conosco la chiave privata, come  qualcuno che /non/ sono.
 > Gli usisti (abitanti di Usa) la chiamano /identitytheft/
Si' ma uno dei principi alla base della sicurezza dei sistemi di 
cifratura dice che la sicurezza del sistema deve dipendere dalla 
impossibilita' di trovare le chiavi per chi non e' autorizzato a 
conoscerle (e non invece dalla segretezza dell'algoritmo utilizzato per 
cifrare). Questo significa che un sistema di cifratura per il quale si 
scelgano delle chiavi "deboli" non e' un buon sistema di cifratura (e 
questo dovrebbe valere sempre, non solo per la cifratura RSA, ma anche 
per DES, TDES, AES, e tutti gli altri sistemi per cui sia prevista la 
conoscenza di qualche chiave)
 
 >> Quindi a seconda dell'uso che si fa di chiave pubblica e privata possono
 >> realizzarsi meccanismi diversi per implementare requisiti diversi
 >> necessari (ma non sufficienti) affinché   un sistema possa dirsi
 >> "securizzato".
 >
 > Uhmmmmm..... quest e' libresca.
 > Se dovessi capire da quello che scrivi avrei i miei problemi :-)
 >
Riporto anche qui la premessa di cui sopra:
 
qui e anche in fondo al post ovvero che
un sistema informatico "securizzato" e' *per definizione* un sistema che 
possiede certi requisiti (ad esempio: confidenzialita', integrita' dei 
dati, non repudiation, garanzia dell'accesso ai servizi per gli utenti 
che ne hanno diritto ed esclusione dai servizi per gli utenti che non ne 
hanno diritto, ecc.); oltre a quelli riportato ci sono cioe' anche altri 
requisiti che devono essere soddisfatti; ogni requisito può essere 
implementato con vari meccanismi (alcuni requisiti ad esempio possono 
essere implementati con il meccanismo della cifratura dei dati, altri in 
altro modo, ad esempio con l'autenticazione, ecc.
 
Quindi in un sistema securizzato esistono "requisiti da implementare" 
appunto per securizzare il sistema e poi esistono "meccanismi per 
implementare quei requisiti"
 
 
Per un approfondimento potresti partire da qui:
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Information_security#Definitions
 


 Se vuoi ho un Ahhhhhhhhhhhhhh spiccio anche per te. ;-)
 
No, no, grazie...
 
 
 

 Forse e' mancata una premessa da parte mia, premessa che riporto
 
Taglio tutto ma ho letto.
La roba che riporti credo di averla letta gia' un po' di anni fa.
 
Vedo che Bob e Alice hanno ancora problemi nella loro relazione ;-)
 
Il mio post iniziale /non/ era sulla _security_ in generale.
Si soffermava specificatamente sulla cifratura RSA.
 
Ovviamente su tutto cio' che riporti non sono all' /altezza/ di
contraddire alcunche' (al momento ;-) ).



Oggi invece è (parte di) un lavoro come tanti altri.