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Titolo: Curva di taratura







Problema:


date n coordinate in un sistema di assi cartesiani, 
con n>2, che tipo di formula ed eventuale algoritmo può essere usato, per 
ricavare una funzione che abbia un buon grado di interpolazione con le 
coordinate date?


Grazie


Enrico



Stricciola ha scritto:

Quale sia la forma funzionale da utilizzare nel fit devi
deciderlo tu basandoti sulla forma che ti attendi in base
alla teoria che usi per l'interpretazione dei dati.
Una volta scelta la forma funzionale puoi stabilirne
i parameteri con il metodo dei minimi quadrati o con quello
del minimo chi-quadro (se hai le s.d. sui dati).
Le espressioni per i parametri sono semplici e analitiche
nel caso di fit lineari. Nel caso di fit generici esistono
programmi che li risolvono la la soluzione e' iterativa,
non analitica.
Ottenere le espressioni per i parametri di un fit lineare
f(x) = ax + b 
e' un simpatico esercizio ...
Basta che minimizzi
Somme[su i] (( f(xi) - yi )^2)
Se vuoi anche le barre d'errore sui paramteri la cosa diventa
da "un po' piu' delicata" a "molto piu' delicata"
(quest'ultimo caso si da' se vuoi trovare l'ellisse di likelyhood).
Ciao
	Luca
-- 
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Tipicamente su un sistema cartesiano xy (in una curva di taratura avrai una
dispersione di punti allineati circa come su una retta con eqz y=mx (caso
lampante l'assorbanza con l'equazione di Lambert-Beer A=Ebc) devi usare una
regressione lineare mediante sistema dei minimi quadrati. Su qualunque testo
di statisica o di analisi di dati scientifici puoi trovare le formule
necessarie a tuo scopo. Se però non hai tempo ne voglia di andare a
rinfrescare la matematica statistica puoi usare Microsoft Excel, dove, dopo
aver preparato due colonne con i dati x e y, ed aver preparato il grafico
come dispersione lineare, puoi usare le funzioni di "linea di tendenza"
ovvero interpolazione lineare dei dati. Puoi oltre al disegno della retta
farti calcolare automaticamente l'eqz della retta interpolante e il
parametro R2 (leggasi quadro). Più vicino ad uno più i dati sono "fittati"
meglio dall'eqz lineare (tipicamente R2>0,95; nel caso di una assorbanza; in
quanto non dovresti avere molta variabilità, se hai preparato correttamente
gli std). Se usi Excel, puoi "costringere" i tuoi dati ad x=0,y=0, ma questo
di pende dalla retta di taratura che devi interpolare. Es. in caso di
assorbimento della matrice del solvente o "metodo delle aggiunte" non usare
la "costrizione".
Ciao Paolo Cappella
-- 
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 [212.34.224.130] 


 ha scritto nel messaggio
news:000a01c069cb$23f043c0$a89a0b3e@n5w8p4...


Caro Piero Paravidino,
non credo che la statistica di dati analitici sia fuori luogo.
Per completezza della risposta leggi il post messo direttamente su NG.


 Contraddizione?
Diciamo pure che tale post può essere utilizzato per aprire un treadh in
ambito scientifico. Il fatto che il NG sia "chimico" non vuol dire che la
statistica non venga utilizzata in tale campo. Inoltre non credo che nessuno
contesti il contenuto delle domande, ma sopratutto il MODO e la QUANTITA'! A
occhio e croce hanno postato almeno un paio di pagine di esercizi :-))))!!
Nessuno credo si titi indietro per spiegare la modalita' di risoluzione di
un esercizio, ma non è didatticamente utile risolvere l'esercizio: per il
richiedente è come non averlo fatto. Infatti non potendo avere un dialogo in
tempo reale, come può avvenire in un aula, il risolutore si limita a postare
la soluzione e per quanto possa spiegare i passaggi dettagliatamente, al
richiedente mancherà un confronto diretto.
Se i richiedenti che si sono affacciati avessero posto un esecizio e su
questo si fosse svolto un treadh anche a botta e risposta, allora OK! Ma
risolvere un esercizio perchè la settimana prossima c'è un esame o un
cmpito, mi sembra diseducativo.
I problemi posti sono problemi con i quali ogni chimico alle prime armi si è
scontrato (se non era il pH era la Keq!) e se ora questi è un chimico è
perchè ha cercato di capire l'esercizio (magari con un aiuto) ma non si è
fatto risolvere il quesito da un altro, almeno per me è stato così. Al corso
di chim. gen. all'inzio avevo avuto dei problemi a comprendere deteminati
meccanismi con cui si svolgevano problematiche che coinvolgevano
l'equilibrio in fase gassosa, il fatto che la sostanza fosse un gas mi
metteva in crisi! Acquistai un paio di libri di esercizi e cominciai a fare
tutti quelli che mi sembravano più difficili, all'inzio mi ci voleva un
giorno, poi un ora, poi mezz'ora, alla fine l'impostazione la facevo a
mente, i calcoli un po' meno :-)). Per tuti i concetti incontrati nel mio
curriculum, nei quali ho trovato ostacoli, mi sono mosso in tal maniera.
Credo che se uno vuol diventare un buon ricercatore (scientifico o
umanistico poco importa) debba laorare con la propria testa.
Saluti e auguri
Giovanni Buti

Caro Giovanni, hai colto ne segno!


chimica elementare viene cazziato di brutto!
Eh, ma la domanda di statistica l'ha postata Cristina ;-)
Ciao
-- 
Alexis' Place - 
http://kiss.to/alexxxis
Togliere NOSPAM per rispondere via mail.

 cmpito, mi sembra diseducativo.


> Problema:

E' un problema reale o un quiz scolastico di chemometrics for dummies?
In generale la risposta e': prima disegnare i dati e poi andare a vedere
che tipo di relazione sembra emergere (lineare, esponenziale, sigmoide,
ecc.). A quel punto adattare ai dati la funzione prevista dalla teoria
o, in assenza di teoria, quella empiricamente piu' soddisfacente.
Il "buon grado di interpolazione" e' una espressione troppo ingenua, non
si tratta di adattare a tutti i costi una funzione ai dati - per n punti
si puo' sempre far passare esattamente una funzione di grado n-1, ma non
si dice che scarabocchio puo' venir fuori.
Se hai una legge teorica di riferimento, devi adattare ai dati la
funzione prevista dalla teoria. Ad es. nella fotometria esiste una legge
di riferimento di tipo lineare che e' la legge di Beer e si _deve_
adattare una retta. Se i dati deviano dalla retta e a un certo punto la
retta curva e si orizzontalizza, e' vero che potresti adattare una
funzione non lineare es. una esponenziale di 2 o 3 grado, e questa
funzione passerebbe vicino ai punti e avrebbe un eccellente grado di
iterpolazione cosmetica, come ti richiede il problema, ma non sarebbe
chimicamente lecito in quanto l'esperimento e' fuori controllo.
Se non hai una legge teorica e l'occhio ti dice che hai dati ragionevoli
(monotoni) puoi interpolare con una esponenziale di vario grado, o con
delle funzioni empiriche tipo spline, o con funzioni varie tipo
logit/log, logistica 4 parametri ecc. ecc. 
La formula e l'algoritmo a quel punto dipendono dalla funzione, in
ambito lineare la piu' diffusa e' la regressione dei minimi quadrati, in
cui la retta migliore e' quella che minimizza la somma dei quadrati
delle distanze delle y sperimentali dalla retta interpolata. Dettaglio
mai ricordato abbastanza: vale purche' le X dei dati siano note senza
errore e l'errore delle Y sia distribuito normalmente (es. in una curva
statura X vs. eta' Y, e' lecito usare la regressione classica in quanto
l'eta' X e' certa, gliela chiedi, mentre la statura Y e' soggetta
all'errore di misurazione). La regressione e' implementata anche nei
fogli elettronici e a volte si cerca di linearizzare i dati non lineari
mediante qualche trasformazione matematica per poterne usufruire.
Buoni voti!
b.

 all'errore di misurazione). 
Sorry