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Titolo: Bestfit e Spline

Ola al NG.
Ho un quesito da sottoporvi: 
  Avendo N punti (x,y) vorrei trovare qual'e' l'spline che passa meglio "TRA"
  i punti (TRA e non SUI punti!!).
  In soldoni il problema e' trovare i coefficienti A,B,C,D,E,F,G,H delle
  due equazioni 
                    x = A + Bs + Cs^2 + Ds^3
                    y = E + Fs + Gs^2 + Hs^3
                      con   0 <= s <= 1
        in modo che variando s tra 0 e 1 la curva passi tra gli N punti.
  il mio problema non e' risolvere questo problema di "best fit" (soluzione
  al 
web.tiscalinet.it/nastasi/appunti.html
) ma trovare un criterio con cui
  associare alle coordinate (x,y) degli N punti, N valori della variabile s.
  1) Ho provato ad assegnare al punto i_esimo il valore i/(n-1)
  2) Ho provato (con apperenti migliori risultati) a sostituire al
     denominatore la somma del percorso (lineare) tra i punti
     e a numeratore la somma parziale dal punto 0 al punti i ma penso
     che possa esserci un criterio migliore.
  Potete darmi una mano?
  Grazie, Matteo
 
-- 
Return-Path:nasta_...@freemail.it

   i punti (TRA e non SUI punti!!).
Cosa vuoi dire? Una spline di ordine sufficentemente alto passerà SEMPRE sui
punti. Semmai devi scegliere la spline in modo da non avere tutta questa
libertà, ma poi devi minimizzare l'errore...
Studiati i problemi di massimizzazione/minimizzazioni, ad esempio Laplace.
--
Alessandro Monti

punti.
Ho paura che tu stia confondendo con l'interpolazione. Le spline non
passano SUI punti, ma TRA i punti.
--
Andrea Laforgia (
andrea_...@bigfoot.com
)
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  Matteo Nastasi

 passano SUI punti, ma TRA i punti.
Veramente i miei ricordi mi dicono che le spline sono curve (polinomi)  
definite a tratti su un insieme di punti: tali che nei punti in comune
siano uguali il valore ed un certo numero di derivate (l'ordine della
spline) dei due polinomi che hanno il punto in comune.
Ovvero una spline passa PER DEFINIZIONE per i punti assegnati.
						l.f.
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       -- )     Luca Fini                            Tel: +39 055 2752 307
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                              In a world without fences - who needs GATES?

 
Chiariamoci una volta per tutte.
Sto parlando di spline descritte da polinomi di 3 grado (quelle disegnabili
come primitive via PostScript per intenderci).
Credevo che in ambito informatico una spline venisse considerata per
default di questo tipo ! :-)
Matteo

Ovvero una spline passa PER DEFINIZIONE per i punti assegnati.
Non ricordo esattamente la definizione (l'esame di Calcolo Numerico e'
abbstanza lontano) pero' mi sembra di ricordare che le spline vengono
usate per approssimare.


 passano SUI punti, ma TRA i punti.
Quelle che ho studiato io passavano SUI punti. Ed in effetti sono un metodo
di interpolazione. Ovvero, prendi una serie di curve (con il grado che vuoi,
di solito di 3°), e gli IMPONI il passaggio sui punti, l'uguaglianza delle
derivate dx e sx nei punti di unione e... (dovrebbero mancare 2 condizioni
agli estremi ma non ricordo quali sono, forse derivate nulle)
--
Alessandro Monti