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Titolo: Logica :operatori  implica, deducibile e dimostrabile

Il significato degli operatori logici -> ,|- , |=, è il seguente ? :
 ->   (dimostrabilità)
 |-    (deducibilità)
 |=   (implica)
 I tre operatori hanno la stessa semantica , ossia affermano che utilizzando
 le regole della logica si possono otenere delle "conclusioni" partendo da
 alcune premesse ?
 A me sembra che i tre operatori esprimano lo stesso concetto perciò mi
 domando perchè si usano 3 differenti simboli per esprimere un unico
concetto ?
 Vi ringrazio anticipatamente per la vostre risposte e disponibilità -
GRAZIEEEEEEE

  |=   (implica)
ti rispondo "a naso"
"implica" viene usato per indicare che una proposizione A ne implica
un'altra B:   A implica B
"dimostrabilità":  indica quando di un' *asserzione*  si può dare o meno una
dimostrazione.
"deducibilità": varia da logica a logica... non te lo so dire ;p

 ha scritto nel messaggio 
news:B0Ahd.12300$Es2.2...@twister2.libero.it...

C'e' un po' di confusione.. :)
- *|=* non e' l'implicazione, *->* e' implicazione, cioe' il connettivo 
proposizionale definito secondo la tabella di verita' seguente:
a,  b,  a->b
0  1      1
0  0      1
1  1      1
1  0      0
- Il simbolo *|=* sta ad indicare la conseguenza logica (o semantica).
La proposizione 'a' e' conseguenza logica di un insieme 'A' di proposizioni 
se, per ogni valutazione di verita', nei casi in cui sono vere 
contemporaneamente tutte le proposizioni in 'A' e' vera anche 'a'.
Ad esempio: a -> b,  ¬a  |= ¬b      (dove per con simbolo ¬a intendiamo "non 
a", la negazione di a)
In parola povere, se fai la tabella di verita', vedi che quando e' vera a -> 
b  e contemporanemante e' vera ¬a e' vera anche ¬b (fra parentesi tutte le 
proposizioni vere contemporaneamente):
a ->  b   ,  ¬a     |=   ¬b
0  1   1       1             0
0 (1)  0     (1)           (1)
1  1   1       0             0
1  0   0       0             1
- La relazione   A |- a   invece ti dice che c'e' una derivazione che 
conclude con 'a' a partire dall'insieme delle ipotesi (non scaricate) 'A'.
Poi con i teoremi di completezza e di compattezza dimostiamo che "vero" (|=) 
e "derivabile" (|-) sono la stessa cosa...
Ciao.
sly

 ha scritto nel messaggio
news:dMMmd.38951$Es2.8...@twister2.libero.it...

Naso per naso dico la mia ;-)
(A => B implica) fa parte del linguaggio della logica (come and, or, not...)
( A |- B deducibilita') indica che in dato sistema dimostrativo da A e'
possibile dimostrare (seguendo delle regole) B.
(A |= B dimostrabilita') indica che esiste un modello semantico in cui B e'
dimostrabile da A.
Inoltre
A |- B => A |= B (correttezza)
Se tutto cio' che puo' essere dimostrato in un sistema risulta anche vero
semanticamente, allora il sistema e' corretto (non mi dimostra bischerate).
A |= B => A |- B (completezza)
Se tutto cio' che e' vero semanticamente puo' essere dimostrato dal sistema,
allora il sistema e' completo.
Non tutti i sistemi dimostrativi sono completi: non e' detto che se non riesco a
dimostrare "qualcosa" in un dato sistema allora quel "qualcosa" non sia vero
(non esiste un modello che lo soddisfa).
A parte l'implica che e' facile da comprendere (A=>B equivale a not A or B), per
gli altri due occorre fare piu' attenzione.
Ciao,
Xenon.

Sai se c'e` qualche testo/documento (meglio se online)
che spiega in modo umano, con degli esempi facilmente
comprensibili, la deduzione naturale, i sistemi assiomatici,
il calcolo dei sequenti?
Il mio testo di riferimento (Logica a Informatica) da`
troppe cose per scontate; mi sta facendo perdere troppo
tempo per un esame di soli 3 crediti.
Una curiosita`: ma Logica Matematica attualmente viene
insegnata nelle scuole superiori? Io non ne avevo mai
sentito parlare fino ad ora, purtroppo. Considera pero`
che mi sono diplomato nel 1983; magari qualcosa e`
cambiato, nel frattempo.
Grazie, Ciao.
Quirino


Io ricordo qualche tabella di verita' al massimo.. ma non penso proprio che 
insegnino logica matematica.
ciao
sly