Newsgroup: it.scienza.chimica
Titolo: Domanda un po' incerta! :-)

Ciao a tutti,
sono uno studente di Fisica al primo anno (Milano), giorni fa il mio prof di
Geometria ci diceva di non lamentarci della matematica del primo anno,
perchč poi dovremo studiare un "qualcosa" spinoriale del gruppo SO3!!! :-(
Ecco la domanda.... non mi ricordo piů che cos'ha detto al posto di quel
"qualcosa"...non č che potreste dirmelo voi? se sě, potreste anche darmi una
breve dritta su che cosa sia ? :-))
Scusate l'incertezza e la domanda (un pochettino stupida! :-) ) !
Un ringraziamento, anche se non risponderete.
Daniele


Scusa ma questo NG è it.scienza.chimica!!!!
Non it.scienza.matematica!!!
Ok che la Teoria dei Gruppi la dovremmo conoscere anche noi, ma guarda
che SO(3) non si riferisce all'anidride solforica ma al sottogruppo di
matrici detto gruppo ortogonale speciale o per noi chimici "gruppo
delle rotazioni", il 3 sta a indicare che si tratta di matrici 3x3 ma
spinoriale proprio non so!
Ciao
                      ..*---====~^°|MK|°^~====---*..
        .¸¸.·´¯`·.¸¸.·´¯`·.¸¸.·´¯`·.¸¸.·´¯`·.¸¸.·´¯`·.¸¸.·´¯`·.¸¸.
          | Perchè - quando si è sbagliato - si dice "un'altra |    
          | volta  saprò  come fare", quando si dovrebbe dire: |   
          | "un'altra volta so già come farò"?                 |   
          |                                     Cesare Pavese  |
       ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~  
          |                 ICQ:  77511075                     |
          |             M.K.@nospamSoftHouse.net               |
          |                                                    |
          |           Per scivermi, rimuovi "nospam"           |
 
        .¸¸.·´¯`·.¸¸.·´¯`·.¸¸.·´¯`·.¸¸.·´¯`·.¸¸.·´¯`·.¸¸.·´¯`·.¸¸.

 breve dritta su che cosa sia ? :-))
Se quel qualcosa e' "rappresentazione" la cosa non si spiega
facilissimamente.
Una rappresentazione di un gruppo G (ad es. SO(3)) e' una coppia
(M,Psi)
dove M e' un gruppo di applicazioni lineari su uno spazio vettoriale a
dimensione
n e Psi e' un morfismo di gruppi da G a M, ovvero una applicazione tale
che
per ogni a, b appartenenti a G:
Psi(a*b) = Psi(a)#Psi(b)
dove ho indicato con * l'operazione di composizione interna nel gruppo G
e con # l'operazione di composizione interna in M.
Vediamo perche' si dice rappresentazione spinoriale.
Dunque, hai presente la parte angolare degli orbitali atomici?
(saro' squallidamente naive! fornitevi di antiemetici)
s   -> un palloncino sferico
{p} -> tre "palloncini a due lobi"
{d} -> cinque palloncini un po' piu' incasinati.
ecc. ecc.
Prendi uno qualsiasi di questi insiemi: si tratta
di una base per una RAPPRESENTAZIONE IRRIDUCIBILE
(lo spazio vettoriale su cui agiscono gli elementi di M
non si puo' spezzare nella somma diretta di sottospazi 
invarianti, sotto M stesso, non banali) di SO(3),
nel senso che (che sta' per G e NON per M!) lo spazio 
lineare generato dalle 2l+1 funzioni e' invariante e
l'azione degli elementi di SO(3) si traduce in un gruppo 
di trasformazioni lineari sullo spazio (a 2l+1 dimensioni)
stesso.
Le armoniche sferiche (un nome piu' aulico per "palloncini")
sono funzioni di due variabili angolari e si possono graficare.
Esistono pero' delle rappresentazioni di SO(3) che NON possono
in alcun modo essere sottese da oggetti quali funzioni sullo
spazio euclideo: si tratta delle rappresentazioni con
momento angolare (l) semiintero. Un generico elemento dello 
spazio vettoriale su cui agisce una rappresentazione ad l definito
si chiama spinore.
Dal punto di vista che ti ho proposto quindi e' il termine
"spinoriale" ad essere definito a partire dal concetto di 
rappresentazione di SO(3), e non il termine spinoriale a discriminare
una particolare sottoclasse di rappresentazioni di SO(3).
Per una risposta piu' dettagliata ti invito a chiedere al ng
di fisica.
Un'osservazione: non e' necessario volgere lo sguardo alle materie
degli anni successivi per farsi una ragione dei programmi di matematica
del primo anno. Fa' invece una bella cosa: vai in libreria e' chiedi
di consultare il testo dal titolo apparentemente innocuo "Elementi 
di geometria analitica" di tal Mauro Nacinovich, Ed. Liguori. Leggine
un paio di paginette per apprezzarne il delirio di follia e tira un 
sospiro di sollievo: se tu fossi nato cinque anni fa e avessi 
frequentato fisica a Pisa invece che a Milano avresti dovuto studiare
geometria uno li' sopra (altro che Sernesi e Abeasis !!!).
( Naturalmente io ho fatto chimica e mi sono limitato a spiluccare 
  qualche testo dei miei ben piu' tartassati amici fisici )
Ciao
	Luca
P.S.: Ora che mi viene in mente... ma perche' mai hai scritto
al ng di chimica in luogo che direttamente a quello di fisica?
-- 
Posted from 
relay.sns.it
 [192.167.206.90] 
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

Ooops, ho sbagliato NG!!!
Nella foga di inviare messsaggi ho inviato questo messaggio, che invece
doveva essere indirizzato al NG di matematica! :-| :-))
Nel frattempo ho scoperto che cos'era...
GRAZIE MILLE PER LE RISPOSTE!!
Scusate il disturbo, Daniele!
PS: ben inteso, non avevo assolutamente in testa l' SO(3) di voi chimici,
che con la teoria dei grupi ha poco a che vedere...(forse) :-)

 che con la teoria dei grupi ha poco a che vedere...(forse) :-)
Ti rispondo che la matematica è il linguaggio della scienza! E te lo dice
uno a cui sono rimsti più ostici gli esami di istituzioni matematiche che
non Chimica organica 3!!!
Saluti e auguri
Giovanni Buti

geometria uno li' sopra (altro che Sernesi e Abeasis !!!).
... ma c'e' sempre Broglia ?
QQG