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Titolo: Fusione, temperatura e calore latente

Buongiorno a tutti. Ho un cruccio che mi attanaglia, premetto che la mia cultura scientifica e' di scuola superiore ed arricchita solo dalla mia curiosita'.
Immaginiamo di avere due oggetti di uguale massa e composti da due materiali a e b con diversa temperatura di fusione (solo di pochi gradi) e diverso calore latente di fusione (solo di pochi J/Kg).
Il materiale 'a' possiede la temperatura di fusione piu' bassa ma maggiore calore latente mentre b ha temperatura di fusione piu' alta ma piu' basso calore latente.
Immaginiamo ora di metterli in contatto con un oggetto c di massa maggiore e che si trovi ad una temperatura di diversi ordini di grandezza superiore alle temperature di fusione di a e b. Quale dei materiali fondera' prima? Grazie

 Immaginiamo ora di metterli in contatto con un oggetto c di massa maggiore e che si trovi ad una temperatura di diversi ordini di grandezza superiore alle temperature di fusione di a e b. Quale dei materiali fondera' prima?
 
Non lo puoi sapere con quei dati perché:
 
1) La quantità di calore che passa in A e B nell'unità di tempo non 
dipende solo dalla differenza di temperatura, ma anche dalla 
conducibilità termica del materiale e dalla superficie di contatto.
 
2) L'aumento di temperatura a parità di flusso termico non è uguale per 
tutti i materiali anche se hanno massa uguale, ma dipende del loro 
calore specifico.
 
Quindi anche se A e B sono a contatto entrambi con C (sempre ammesso che 
C sia un "serbatoio di calore" sufficiente grande da non variare in modo 
apprezzabile la sue T scaldando A e B), A e B si scalderanno con 
velocità diversa.
Il primo che raggiunge la sua T di fusione inizierà a fondere, e da quel 
momento la sua T resterà costante in quanto tutto il calore che riceve 
da C lo userà come calore di fusione. Quando sarà completamente fuso 
allora la T ricomincerà a aumentare, ma con velocità diversa da prima 
perché conducibilità termica e calore specifico sono diversi per solido 
e liquido.
 
-- 
Saluti
VITRIOL

Grazie per la risposta.
Se ipotizzassimo che c sia una sorgente di calore la cui variazione di T sia irrilevante ed a e b abbiano la stessa condicibilita' termica? 
Quello che non riesco a cogliere e' la differenza del contributo de calore latente rispetto alla T di fusione nella transizione di fase. Uno dei due è piu' rilevante secondo te nell'esempio proposto?

 Quello che non riesco a cogliere e' la differenza del contributo de calore latente rispetto alla T di fusione nella transizione di fase. Uno dei due è piu' rilevante secondo te nell'esempio proposto?
 
Direi che dipende molto dalla sostanza, si può fare solo degli esempi.
Che ne so, consideriamo il ghiaccio. Il ghiaccio ha un calore specifico 
di 2090 J/kg*K e un calore latente di fusione di 333500 J/kg.
Ammettiamo di considerare 1 kg di ghiaccio a -10 °C e di volerlo fondere.
Il calore sensibile, cioè il calore che dobbiamo fornire per portare il 
ghiaccio da -10 a 0 (il suo punto di fusione) è Q = Cp * (T2-T1) = 2090 
* 10 = 20900 J.
Il calore che dobbiamo fornire per farlo fondere a 0 °C è invece come 
detto 333500 J. Cioè il calore latente è in questo caso è circa 16 volte 
il calore sensibile.
Ovviamente il calore sensibili dipende dalla differenza di temperatura, 
invece il calore latente è costante.
 
-- 
Saluti
VITRIOL

 temperature di fusione di a e b. Quale dei materiali fondera' prima? 
 
Il terzo, quello latente.
 
--
BlueRay 
 
 

Grazie BlueRay per il prezioso contributo. 


 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
 
---
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In quale parte era traballina? Scusa ma non ho colto il suo sarcasmo. Non e' corretto parlare di calore "latente" di fusione? Non e' chiara la domanda? Provo a formularla in modo meno "scientifico" in modo da evitare che ci si attachi alla forma: Se dovessi scegliere fra due materiali in base alla loro resistenza al contatto con un corpo caldo (es. hotmelt), quale aspetto dovrei prediligere? T fusione o calore "latente" (sperando do non generare altra ilarita') di fusione? Chiaramente, come descritto, nel caso in cui questi non siano molto diversi.
Grazie

 diversi.
 
Non e' possibile dare una risposta in termini generali, dipende
da tanti fattori: conducibilita' termica dei materiali (e' applicabile
la legge di Newton? La conducibilita' rimane costante durante
il processo?), *geometria del sistema*, struttura superficiale dei
corpi e loro interazione con l'ambiente con cui possono avvenire
eventualmente scambi di calore, caratteristiche della sorgente
di calore (e' ideale?), inoltre la modellzzazione del problema
sara' molto complicata, quando i corpi cominciano a
fondere varia magari la geometria e variano certamente le
modalita' di trasmissione di calore internamente ai corpi
(si instaura la convezione del calore), possono persino esserci
effetti di scala per cui al cambiare della scala del sistema
cambiano le caratteristiche qualitative del fenomeno...
 
A mio parere ti conviene invece verificare sperimentalmente
cosa accade nei vari casi che ti interessano...
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
 
 
 
 

Grazie delle precisazioni. Mi riferivo ad una conduzione trascurando qualsiasi fenomeno convettivo ed ipotizzando trascurabili gli altri aspetti: condicibilita' identica ed identiche geometrie.

Comunque è bellissimo leggere le vostre risposte. Mi sembra proprio di essere di fronte a quegli accademici presuntuosi che nel momento in cui vengono posti di fronte ad una scelta cercano di svicolare con un "beh dipende".."i dati non sono sufficienti"..."la situzione e' piu' complessa di quello che credete"..."il modello cozza con la teoria"...secondo me nessuno di voi e' ingegnere ma tutti fisici chimici o comici (BlueRay)

 chimici o comici (BlueRay)
 
Ho troppo rispetto per gli ingegneri per pensare che
in generale imposterebbero un problema in modo cosi'
superficiale...
 
E con cio' termino, e' evidente l'inanita' di proseguire
la discussione, a causa della tua testardaggine...
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 
 
 

Ne deduco che non sei un ingegnere. Bingo


 
dai su, non offendiamoci per una battuta !
La parte traballina era nel punto dove descrivevi il corpo C 
con una temperatura superiore DI ORDINI di grandezza a 
quella di A e B. E cometa ti ha detto che sarebbe fuso prima 
C, proprio per tale ragione, nel senso che è difficile 
trovare un materiale che possa avere una T che so, di 10'000 
°C senza essere già fuso :)
Era una freddura, non credo volesse essere una critica a 
nulla (anche perché il quesito non è affatto sciocco, è 
intrigante)



 
per inciso, il riferimento a T_C >>> T_f_A, T_f_B
imho non è solo non necessario, ma potrebbe avere 
conseguenze "matematiche" sulla legge di fourier
 
Credo che per far si che C fosse una sorgente a T costante, 
sarebbe stato sufficiente dire che m_C >>> (m_A + m_B), per 
e che la conduzione interna di C fosse >> conduzione 
interfacciale.
 
Ad es. C potrebbe essere un enorme diamante di 1 ton con 
sopra delle masse campione di 1 g di A e B in forma di 
dischi piatti.
 
Dicevo, che la prima ipotesi
 
T_C >>> T_f_A, T_f_B
 
specie se associata a T_f_A ≈ T_f_B !
Avrebbe ripercussioni sulla legge
 
Q = m*C*Delta_T = m*C*(T_C - T_x)
 
nel senso che i due Delta_T non sono più variabili ma si 
possono forse assumere come costanti (matematicamente poi 
diventano degli "infiniti di I ordine" se inasprisci ancora 
più la clausola sulle temperature, passandola al limite, il 
che rende inconsistente il calore scambiato, pure esso 
infinito e dello stesso ordine)
 
Invece garantendo che la massa della sorgente sia 
"infinita", e la sua conducibilità interna sufficientemente 
più alta da assicurare omogeneità di T locale (è 
un'astrazione, sia chiaro, nessun materiale reale ha questo 
requisito) semplicemente essa assume un valore costante.
Sicché il Delta_T diventa una variabile lineare della sola T 
del corpo campione, facilmente intergrabile se si assume al 
contempo che il calore specifico sia una costante (meglio) o 
una funzione molto semplice di T anche essa (nel qual caso 
non so dire a priori se la legge sarà integrabile o meno).
 
Due rette le puoi persino "integrare" per via grafica


Scusa ho letto solo dopo questa tua spiegazione. Davvero non sono offeso ma a volte mi chiedo se questo NG esista per consentire a qualcuno di dare sfogo della propria cuktura o se davvero sia un punto do condivisione e chiarimenti. Onestamente preferirei che mi si dicesse torna a studiare hai troppe lacune da colmare in un NG

Grazie. Riformulando quindi la questione ponendo c come un materiale con capacita' termica >> di quelle dei materiali a e b e supponendo le loro capacita' termiche uguali (o comunque di differenza trascurabile), supponendo inoltre che la Temperatura di c sia > della T fusione di a e b ma non talmente maggiore da rendere trascurabile il termine  Delta T nell'espressione Q=mcDeltaT 
Supponendo poi geometrie analoghe per a e b e stessa conducibilità termica etc.. . 
Direi che la risposta al quesito iniziale potrebbe essere che dipenda dal confronto fra il valore numerico di ciascun calore latente di fusione per una massa unitaria rispetto al calore necessario per raggiungere la T fusione di ciascun campione in esame?


 
 


Puo' darsi e mi scuso. Ma scrivere qui per chi non e' preparato come voi e' stressante come un esame ;)

ermen...@gmail.com
 07:08, sabato 18 giugno 2016:

Boh.
 
Prendiamo piombo e stagno.
 
Pb:
cs=0,129 kJ / kg K
cf=25 kJ / kg
Tf=334 °C
 
Sn:
cs=0,230 kJ / kg K
cf=52 kJ / kg
Tf=230 °C
 
Prendiamone 1 kg di ciascuno a 20°C e forniamo a ciascuno 1 kW
di potenza termica, senza dispersioni.
 
Quale sarà completamente fuso per primo?
 
 
Ora cambiamo la situazione: poniamo i due kg come i precedenti
in un forno tenuto a 1000 °C.
 
Quale sarà completamente fuso per primo?
 
 
Che cosa cambia tra i due esperimenti?
 
 
-- 
AIOE ³¿³  

nel caso del KW: Supponendo stessa conducibilità termica, penso che fonda prima il Pb avendo bisogno di 65,5 KJ per fondere che gli verrebbero forniti in 65,5 s contro i 100,3 s per lo Sn.
Immagino sia analogo nel caso del forno a 1000 gradi centigradi. Cosa cambia? Forse solo il valore dei watt forniti?


cavolo se cambia. Fissare l'energia implica regolare T 
dinamicamente in modo da raggiungere il risultato.
Tra l'altro ancora non basterebbe a rispondere all'OP, che 
chiedeva chi fonde PRIMA, ossia in quanto tempo 
sostanzialmente, il che significa interrogarsi non solo 
sull'energia ricevuta, ma anche sulla potenza ricevuta 
(aspetto che considerare solo l'energia trascura, eppure è 
saliente ai fini della comparazione dei due).
 
 
Nel secondo caso, in cui fissi T (cosa molto facile 
diversamente da prima), lasci il flusso energetico libero di 
autodeterminarsi.
Ora se le conducibilità termiche sono diverse e i calori 
specifici sono pure diversi, questa libertà fa si che un 
corpo attinga più efficacemente (potenza, e quindi nel 
medesimo tempo energia) quanto più : A) ha una conducibilità 
ALTA e B) ha un calore specifico ALTO.
 
La seconda clausola è tricky : una sostanza con calore 
specifico alto, si mantiene più fresca, indi mantiene più 
alto il Delta_T e il prelievo di energia. D'altra parte è 
pur vero che ne serve di più per arrivare a T data, quindi 
l'effetto non è ovvio. La conducibilità ha invece un effetto 
univoco.
 
Cmq, credo che i due esperimenti limite che proponi, sebbene 
nessuno modellizzi la domanda originale, siano entrambi utili.
Io continuo ad avere altro da fare :-\, ma in effetti mi 
intriga leggere il 3D


 forniti?
 
 
Nel primo caso non era specificato come il chilowatt veniva
propinato al corpo, e il calcolo era elementare.
 
Invece adesso bisogna avere un'idea di come avviene il
trasferimento.
 
Si possono fare diverse ipotesi, una semplice è che la potenza
trasferita sia proporzionale alla differenza di temperatura
tra forno e oggetto.
 
Nel caso reale bisogna inevitabilmente utilizzare i metodi noti
all'ingegneria e i dati empirici delle esperienze.
Ossia, anche le formule ottenute dallo studio fisico contengono
costanti che si determinano solo con esperimenti controllati.
 
 
-- 
AIOE ³¿³  

Ringrazio tutti per l'aiuto e mi scuso ancora per eventuali polemiche. Ora mi chiedo. Nei calcoli (diciamo semplici) fatti finora (Q=mcDT) come si dovrebbe 'inserire' la conducibilita' termica? Sto cercando di ragionarci sopra e mi domandavo: l'aumento di T del materiale non e' intrinsecamente espresso dal calore specifico? forse la conducibilita' termica interviene come fattore 'dispersivo'?
Grazie


 
 


Mario, al posto di Delta T devi mettere grad T cioe' gradiente di temperatura (dimensionalmente e' K/m).
Nota poi che dQ/dt e' una energia diviso tempo ovvero potenza.
 
--
BlueRay 

 Mario, al posto di Delta T devi mettere grad T cioe' gradiente di temperatura (dimensionalmente e' K/m).
 
Lui ha scritto la forma integrata della Fourier, nel caso più semplice 
cioè quello della "parete". Quindi formalmente non credo sia corretto 
scrivere dQ/dt, che è della forma differenziale dove ci sta il gradiente 
come dici tu, però il concetto si capisce.
Se è una parete piana è così (a parte il formalismo del flusso di 
calore), se invece non lo è bisogna vedere se è integrabile date una 
certa forma e superficie di contatto. Nella pratica ci sono equazioni 
semiempiriche per scambiatori di calore industriali ecc. ma non è 
facilmente generalizzabile.
 
-- 
Saluti
VITRIOL

L'integrale nello spazio (del gradiente, lungo la direzione di esso) non e' un integrale nel tempo :-)
 
--
BlueRay 

 L'integrale nello spazio (del gradiente, lungo la direzione di esso) non e' un integrale nel tempo :-)
 
Ma infatti resta il flusso di calore che è calore/tempo. Questo vale 
all'equilibrio.
Comunque, qualunque sia l'arzigogolo matematico, l'equazione è giusta 
per una parete piana, e compare semplicemente T2-T1 che è la differenza 
di temperatura tra le due pareti.
Detto semplicemente il flusso di calore è direttamente proporzionale 
alla differenza di temperatura e alla superficie, e inversamente 
proporzionale allo spessore della parete. La costante di proporzionalità 
è la conducibilità termica.
 
-- 
Saluti
VITRIOL

 BlueRay



 
 
-- 


 all'equilibrio.
 
Scusa, non per pignoleria ma perche' non ho capito cosa intendevi.
Mario ha scritto:
 
dQ/dt = k*(A/s)*Delta(T)
 
dove Q = calore, t = tempo, k = conducibilita' termica, A = area della superficie di scambio termico, s = spessore attraversato dal flusso di energia.
Quella formula si ottiene, *se k ed il gradiente di temperatura sono uniformi*, integrando, lungo lo spessore, la legge (di Fourier):
 
dQ/dt = k*A*grad(T)
 
e poi dividendo per s.
 
Poi tu hai detto:
<Lui ha scritto la forma integrata della Fourier, nel caso più semplice 
cioè quello della "parete". Quindi formalmente non credo sia corretto 
scrivere dQ/dt, che è della forma differenziale dove ci sta il gradiente 
come dici tu>
 
Perche' dici che "non e' corretto scrivere dQ/dt"? Cosa c'entra integrare lungo una coordinata spaziale (lo spessore) con l'integrare nel tempo? Una volta integrato lungo lo spessore, l'equazione va bene come l'ha scritta Mario.
 
Quello che invece gli avevo contestato era, in pratica, l'aver implicitamente assunto che k e grad(T) fossero uniformi.
 
--
BlueRay

Ok.
Ricapitolando (per vedere se ho capito):
Per sapere quanto calore devo fornire (o quindi quanto tempo attendere data una certa potenza in W) per fondere uno dei due materiali e' ok la Q=mcDT
...ma...Q e' Q(t) e dipende oltre a superficie e spessore (che suppongo identici nel quesito iniziale) dalla conducibilita' termica e dalla variazione dT/dx lungo lo spessore (se invece del grad(T) considero solo una direzione (x)). Quindi sarebbe corretto dire che m*c*dT/dx = k*A/S dT/dx ?

ermen...@gmail.com
 07:20, venerdì 24 giugno 2016:

Esiste un parametro che rapporta la conducibilità al calore
specifico:
diffusività termica
a:= k / ro c  [m^2 / h]
 
Al: 0,3
Cu: 0,4
Pb: 0,09
Sn: 0,14
pietra: 0,002
aria: 0,07 (0°C) 1 (a 1000°C)
acqua: 0,0005-0,0006
Na: 0,2
 
 
-- 
AIOE ³¿³  

Grazie, davvero interessante. Per ora ho "approfondito" la conoscenza della diffusivita' termica su wikipedia ma credo che cerchero' altrove perché mi sembra piuttosto completo come concetto. Grazie

 Perche' dici che "non e' corretto scrivere dQ/dt"?
 
Ma non lo so, non mi sembrava corretto esprimere il flusso di calore in 
forma differenziale quando al secondo membro dell'equazione hai già 
integrato assumendo che sei nel caso della parete piana all'equilibrio 
con relative condizioni al contorno. Il flusso di calore non dipende più 
dal tempo.
Normalmente non si scrive così, ma magari va bene. Sinceramente 'sto 
formalismo matematico mi stava già sulle scatole decinaia di anni fa 
quando ero studente, figuriamoci adesso che sono ricordi remoti. 
Mancanza mia, per carità :-)
 
-- 
Saluti
VITRIOL


no ma ho fatto casino io, non vi "appiccicate" :)
