Newsgroup: it.scienza.chimica
Titolo: Bilanciamento automatico reazioni. Sistemi di equazioni rettangolari omogenei

Dunque, mi sono arenato in un programma di bilanciamento 
automatico delle reazioni chimiche.
Sto (anche aiutato da qualche mail di suggerimenti 
autorevoli) cercando di capire meglio certi aspetti di 
algebra lineare che avevo studiato superficialmente, 
riguardo ai sistemi (alla compatibilità, indeterminazione, 
al rango, e a sistemi OMOGENEI)
In particolare posso dire che in generale possono capitare 
sistemi OMOGENEI espressi da matrici dei coefficienti 
RETTANGOLARI (non quadre), e tali che il numero di incognite 
superi quello di equazioni per più di una unità (due o anche 
tre etc).
Ora già se il sistema è rettangolare con una colonna 
soltanto in più delle righe, si casca nell'avere un 
parametro libero, da fissare arbitrariamente. Ma questo sin 
qui non mi scandalizza : una reazione non è che il più 
piccolo set di valori interi tale da soddisfare dati 
rapporti, e ogni suo multiplo (a rigori scalato per quantità 
reali) soddisfa.
Ma già solo con DUE incognite (colonne) in più delle 
equazioni (righe), non capisco come possa essere di avere 
due parametri liberi.
Non riesco a dare alcun senso chimico a tale fatto, e a dire 
il vero non riesco a pensare nemmeno ad esempi (magari 
chimicamente insensati ma che siano scritture formalmente 
giuste).
Prendete per esempio una reazione piuttosto infida come la 
seguente :
   a               b            c
6 Fe(NO3)3  +  5 (NH4)2S  +  2 HCl <==>
         d            e        f           g         h
<==>  1 FeCl2  +  18 NO  +  5 FeSO3  +  5 N2  +  21 H2O
chiamati i COEFFICIENTI  degli 8 composti :  a, b, c, d, e, 
f, g, h  (incognite)
e imponendo come uniche condizioni la conservazione delle
masse di ognuno dei 6 elementi :  Fe, N, O, H, S, Cl 
(equazioni)
posso scrivere il sistema omogeneo (termini noti nulli)
Fe :  a = d + f
N  :  3a + 2b = e + 2g
O  :  9a = e + 3f + h
H  :  8b + c = 2h
S  :  b = f
Cl :  c = 2d
---------------------------------
a - d - f = 0
3a + 2b - e - 2g = 0
9a - e - 3f - h = 0
8b + c - 2h = 0
b - f = 0
c - 2d = 0
---------------------------------
Viene una matrice rettangolare (con due variabili libere).
Eppure a me non torna la cosa.
Riuscite a immaginare altri bilanciamenti con rapporti 
differenti ?
E' possibile che esista IMPLICITAMENTE qualche condizione 
ulteriore, oltre alla conservazione della massa (nella forma 
canonica quella della carica elettrica non gioca), tale da 
ridurre l'indeterminazione e rendere il sistema ad un solo 
parametro libero ?
Ad es. scervellandomi (ma non so se sia vero, né tantomeno 
se debba essere SEMPRE vero) sto cominciando a pensare che 
alcuni elementi che nelle redox giocano doppio ruolo, ossia 
SPETTATORE e OX/RED, in realtà sono solo apparentemente una 
sola incognica, mentre dovrebbero avere più d'una equazione 
dedicata (una per ogni salto di valenza fatto, più 
eventualmente una ulteriore se sono anche spettatori).
Altro dubbio (che discende dal voler applicare Gauss Jordan 
alle matrici rettangolari) : si può ottenere una matrice 
quadrata equivalente estendendone una rettangolare ?
Tralasciando le matrici alte e magre (tante equazioni e 
poche incognite), in quelle basse e grasse la diagonale 
tocca il fondo prima di toccare il margine destro delle 
colonne (ergo restano appunto le variabili libere).
Se si potesse quadrare la matrice (espandendo, non 
tranciando) ... Boh
O cmq, che altre condizioni si potrebbero mettere nel 
bilancio delle redox ?
Premetto che per il momento il parser delle formule chimiche 
conteggia solo il numero di atomi per tipo, ma è unaware del 
concetto stesso di valenza (ed è difficile da implementare 
in modo generalizzato).
Ovviamente riuscendoci, si potrebbe imporre altre due 
equazioni sul bilancio degli elettroni ceduti e acquistati ...
Datemi qualche parere
ciao
Soviet

 differenti ?
Guarda, io non saprei proprio come impostare la cosa matematicamente, 
però un vincolo di sicuro è che eventuali soluzioni negative non sono 
accettabili. Non so se questo alla fine basterebbe per ridurre le 
possibilità solo ai multipli e sottomultipli dei coeff. lasciando i 
rapporti costanti.
Forse sul NG di matematica... :-)
-- 
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FAQ! 
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 parametro libero ?
_Implicitamente_ penserei di no come segue dall'esempio sopra.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 Ciao


Si, il sistema è effettivamente composto dall'accoppiamento di 4
semireazioni. Devi aggiungere una equazione.
hint: bilancio di carica / elettroni
Saluti
Alexwind

 Alexwind

L'unica condizione che ti serve rispettare è la conservazione della
massa. Si hanno infinite soluzioni quando la reazione può essere
scritta come sovrapposizione di due o più reazioni formalmente
indipendenti, in quei casi saranno accettabili tutte le soluzioni con
qualsiasi rapporto delle "reazioni primitive". Per individuare le
"reazioni primitive" è probabile che ci sia a disposizione un qualche
strumento algebrico. Ne avevamo già parlato qualche anno fa
http://groups.google.com/group/it.scienza.chimica/msg/29ce2e49d52f7ae0


non riesco a accedere via web ... domandone : sapete se con 
thunderbird si possa ripescare un msg direttamente dal 
client avendo a disposizione quella specie di ID 
(29ce2e49d52f7ae0) del messaggio ?
Non che mi illuda, ma magari qualche acaro gentile :-)
ciao
Soviet

 
http://groups.google.com/group/it.scienza.chimica/msg/29ce2e49d52f7ae0
Okay, mi sono reiscritto ...
mi sono letto il lungo 3D, e mi fa abbastanza specie il 
fatto che : 1) mi ero dimenticato di avervi preso parte; 2) 
mi dibatto ancora nel medesimo dubbio del tempo.
3) Oggi mi trovo a voler fare le stesse cose che all'epoca 
contestavo come fattibili a Francesco (e mi sto dando le 
stesse obiezioni che avevo trovato a lui senza venirne a 
capo). Che situazione da delirio. Proprio avevo scordato il 
precedente ... E dire che son passati 3 anni e qualche mese, 
non dieci.
Mah.
Cmq ottime argomentazioni anche le sue, che di algebra ne 
capiva certo più di me.
Temo di non avere altra speranza che implementare il 
concetto di nox (o di gettare la spugna e mollare il programma)
boh. Si vedrà
Ciao e grazie del rintracciamento :)


Quel Francesco sono sempre io. Ribadisco che se vuoi puoi non usare il
nox, ma individuare le reazioni ortogonali quando si hanno meno
equazioni di N-1, dove N è il numero di incognite. A quel punto ogni
combinazione lineare delle "reazioni primitive" sarebbe una soluzione.
I metodi algebrici per individuare le "reazioni primitive" non li
conosco, ma sono molto confidente che esistano.
Ciao

 Ciao

 Soviet
pensavo che volessi scriverlo tu il programma
Ciao

 (o di gettare la spugna e mollare il programma) boh. Si vedra'
Intanto ecco le due reazioni:
Senza S:
2 Fe(NO3)2 + 5 N2 + 4 HCl <==> 2 FeCl2 + 16 NO + 2 H2O
Senza Cl:
2 Fe(NO3)2 + 2 (NH4)2S <==> 4 NO + 2 FeSO3 + 3 N2 + 8 H2O
-- 
Elio Fabri
Perche' tu devi pur sapere, aggiunse, mio ottimo Critone, che parlare
scorrettamente non solo e' cosa brutta per se medesima, ma anche fa
male all'anima.

 è scomponibile linearmente.
P.S. aggiungo che non è solo una scomposizione artificiosa, 
e che rispetta quell'altro vincolo a me caro del non 
scavalcamento dei grafici redox.
Riciao
Soviet

 concetto di coefficiente di reazione.
Lo sapevo che avresti avuto da ridire :-))
Ma il significato e' questo: puoi scrivere una qualsiasi combinazione
lineare delle due reazioni, con la sola condizione che i coefficienti
vengano col segno giusto (quindi per es. che N2 sia a destra con segno
positivo).
