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Titolo: Probabilità e funzione d'onda

Fisso un punto P ad una distanza D dal nucleo di un atomo.
Considero una sfera passante per P e con centro nel nucleo.
 
Calcolo il quadrato della funzione d'onda dell'elettrone, lo moltiplico per il volume della sfera e trovo, supponiamo, un valore pari a 0,1.
 
Che cosa vuol dire questo?
 
1) Che se mi metto ad osservare la sfera di raggio D e faccio partire un cronometro per 100 minuti, il tempo di permanenza dell'elettrone nella sfera è di 10 minuti?
 
2) Se prendo dieci atomi (dello stesso elemento) e li osservo, solo su uno di essi avrò un elettrone che si trova in una sfera del tipo descritto?
 
3) Non ho capito cos'è questa funzione d'onda?

 ...
Visto che ti dichiari studioso di fisica, avresti dovuto capire che in
questa domanda non c'è niente di chimica: è una domanda *di fisica*.
Nella domanda ci sono parecchie cose da criticare, ma qui non intendo
farlo.
 
 
-- 
Elio Fabri
 


Elio, questo NG non è moderato, essendo intenzionato a stare 
IT con la domanda, il tuo commento sarebbe molto gradito 
.... io stavo non tanto per rispondere (ovviamente) ma per 
aderire alla domanda sperando di leggere qualche commento 
chiarificatore.
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
 


 
Ciao
Paolo Russo
 

 pari a 0,1.
Da cui appare che l'OP non sa che cosa sono una funzione e un
integrale.
Che quindi portarlo ad avvicinarsi a una corretta formulazione delle
sue domande sarebbe già di per sé un'impresa irrealizzabile.
Di sicuro il poco temo di cui dispongo non mi permette di sprecarlo
così.
 
A quanto pare Paolo Russo è di parere diverso. Si potrebbe digli:
auguri.
Ma io la vedo diversamente.
Mettersi a ragionare su questioni complesse, rimandando poi a suoi
lunghissimi post su fisf, va oltre ciò che a me pare accettabile.
 
Perché non si tratta solo del fatto che l'OP non capirà una parola, o
peggio che *crederà* di capire ma capirà a modo suo ossia a
sproposito.
C'è un'obiezione più fondamentale, che vado ripetendo da decenni senza
essere mai stato ascoltato. Puoi leggere se vuoi poche righe di uno
scritto che riprende una mia lezione di sei anni fa:
http://www.sagredo.eu/articoli/solidi-q.pdf
 
Basta che tu legga la sezione "Motivazione" all'inizio e la
"Conclusione" a pag. 13.
 
La sostanza è questa: lì si racconta l'immenso progresso che la m.q.
ha fatto compiere in pochi anni alla nostra comprensione dello stato
solido.
In tutte quelle ricerche, così ricche di risultati, non hanno *mai*
avuto posto le questioni d'interpretazione, che invece riempiono la
divulgazione, l'insegnamento secondario, e anche le idscussioni sui
NG.
Questa è una profondissima distorsione, che posso definire
"filosofica" e contro cui mi batto, come ho già detto, da molto tempo.
 
Ecco perché non voglio rispondere.
 
 
-- 
Elio Fabri
 

 Ecco perché non voglio rispondere.
 
si, ecco : non pensare a un elefante verde
non pensare a un elefante verde
non pensare a un elefante verde
a cosa stai pensando ?
ops :)


 Che cosa vuol dire questo?
 
Appunto, cosa vuol dir questo? La funzione d'onda varia in genere da 
punto a punto. Quale punto sceglieresti per usare il valore della 
funzione d'onda in quel punto, quadrarlo e moltiplicarlo per il volume 
della sfera?

Abbandonando il campo della polemica, dopotutto non ho chiesto la lista degli ingredienti della pizza margherita ;-), l'operazione di moltiplicazione tra il volume di una sfera e la densità di probabilità è tratta da un esercizio di un libro di Chimica Generale (universitario).
 
A me interessava capire cosa si intende: "probabilità, di rinvenire la particella in una regione di volume V, pari a 0,1" (sono queste le parole che usa il testo).
 
 
 

 A me interessava capire cosa si intende: "probabilità, di rinvenire la particella in una regione di volume V, pari a 0,1" (sono queste le parole che usa il testo).
 
Che quello che puoi dire sul possibile risultato di una misura, su 
qualsiasi sistema preparato allo stsso modo, è che trovi la particella 
in quel volume con probabilità 0.1.
 
Come interpreti questa probabilità è un'altra storia, ma compatibile con 
un approccio frequenzista. Per cui il significato della frase di cui 
sopra è che se ripeti N esprimenti di misura di posizione su sistemi 
ogni volta preparati allo stesso modo, 0.1*N volte trovi la particella 
nel volume.
 
Tieni presente però che, in generale, non puoi calcolare la probabilità 
moltiplicando il quadrato della funzione d'onda per un volume.

 moltiplicando il quadrato della funzione d'onda per un volume.
 
Infatti, e soprattutto nel caso di un atomo e ancora peggio se uno parla di una distanza qualsiasi dal nucleo! 
Se uno si riferisse almeno ad un orbitale specifico, si direbbe: fai l'integrale di |psi|^2dV (notare: quadrato *del modulo* della funzione d'onda e non "quadrato della funzione d'onda" come scritto dall'OP!) e ottieni la probabilità di trovarlo in quell'orbitale, ma come sappiamo ci sono zone tra orbitali in cui la probabilità è nulla, quindi non avrebbe gran che significato. 
 
Inoltre per un atomo, e in generale per sistemi a simmetria sferica, ha più senso la probabilità in un guscio sferico, ma questa è un'altra storia. 
 
--
Wakinian Tanka 

 
 
 


 
Ma tu non sei avvezzo all'algebra *complessa* ;-) 
La psi è complessa. Il suo quadrato dunque è ancora un numero complesso, mentre il modulo è un numero reale! 
Uno potrebbe dire: "ma che mi frega, tanto poi è la parte reale che mi intetessa! "
Ciò è vero, e non in tutti casi, solo *alla fine*! Se tu sommi i moduli delle psi o di funzioni che rappresentano onde (anche in elettrodinamica classica, acustica classica, ecc.) non ottieni mai interferenza tra onde! 
 
Da un certo, ultrasemplicistico, punto di vista, potresti dire che il comportamento corpuscolare della luce che attraversa due fenditure lo hai se prendi le psi uscenti da ogni fenditura, ne fai il modulo quadro di ognuna /e poi li sommi/ (sullo schermo vedi una striscia luminosa al centro che si attenua allontanandosi ortogonalmente da essa) 
mentre hai il comportamento ondulatorio (con interferenza sullo schermo) se *prima sommi le psi* /e dopo/ ne fai il modulo quadro! 
 
--
Wakinian Tanka

 mentre hai il comportamento ondulatorio (con interferenza sullo schermo) se *prima sommi le psi* /e dopo/ ne fai il modulo quadro!
 
osservazione molto interessante !!!
Di quelle che mi fanno illuminare, salvo dopo tot tempo 
avere messo il corpo estraneo nel dimenticatoio.


 
LOL. 
Comunque il significato fisico secondo me è quello che ho scritto sopra. 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka

 
 
 


 nulla, quindi non avrebbe gran che significato.
Non si capisce gran che perché non hai specificato le condizioni (lo
stato) del sistema. Anzi non hai neppure detto di che sistema stai
parlando.
Intanto (e questo vale fin dal post che ha aperto questo thread) tutto
il discorso dell'integrale ecc., fatto in quel modo, vale solo per
sistemi di *una sola particella*.
Già per un atomo di He bisognerebbe esprimersi diversamente.
Ma siccome per la vulgata chimica quando si parla di orbitali
s'intendono gli stati stazionari dell'idrogeno, limitiamoci a quelli.
 
Allora, in che stato si trova il nostro sistema?
Se fosse in uno stato stazinario, ossia autostato dell'energia, allora
chiedersi qual è la probab. di trovarlo in un dato stato stazionario
sarebbe una banalità: o la probab. è 1 oppure è 0, a seconda di quale
stato hai scelto.
 
A dire il vero ci sarebbe una cmplicazione, causata dalla
degenerazione deli stati stazionari al disopra del fondamentale.
Si sa che (tralasciando struutura fina ed effetti relativistici)
l'energia dipende solo dal n. quantico principale n, e che gli stati
con un dato n hanno degenrazione n^2.
Per es. n=2 ha degen. 4: con la terminologia chimica ci sono gli
orbitali 2s, 2px, 2py, 2pz (BTW, tutte funzioni reali).
Quindi anche se so l'energia non so quale sia lo stato, che potrebbe
essere una qualsiasi combin. (a coeff. complessi) di quei 4.
 
Potrei per es. avere [2s + i*sqrt(3)*2px]/2 e chiedere: se misuro la
componente z del momento angolare, con quale probab. otterrò uno dei
tre valori possibili (+1, 0, -1)*hbar?
La risposta non la scrivo :-)
 
 
-- 
Elio Fabri
 


Si ma mi riferivo al comportamento/descrizione corpuscolare o ondulatoria alle fenditure: se si effettua una misura di posizione non distruttiva (meglio con elettroni che con luce) immediatamente dietro le fenditure, si troverà che la particella ha attraversati l'una o l'altra fenditura e sullo schermo non si ha la figura d'interferenza: in questo caso, sullo schermo si sommano i moduli quadri delle funzioni d'onda generate da ogni fenditura, giusto? Viceversa, in condizioni normali, quando si ha interferenza, si sommano  le psi generate da ogni fenditura e poi si calcolano i moduli quadri di questa somma, sullo schermo. Giusto? 
Il resto devo studiarmelo con più calma. 
Grazie. 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka

, quando si ha interferenza, si sommano  le psi generate da ogni fenditura e poi si calcolano i moduli quadri di questa somma, sullo schermo. 
 
"Il modulo quadro". 
 
--
Wakinian Tanka