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Titolo: Crittografia a chiave pubblica

I due sistemi di crittografia a chiave pubblica fino ad ora utilizzati
(il sistema di Diffie-Hellman e il sistema RSA)
non sono cosě sicuri come si crede.
1) Sistema RSA (č il piů usato).
Riferimento: fascicolo di LE SCIENZE (edizione italiana di SCIENTIFIC
                   AMERICAN) n°136 di dicembre 1979;
                   articolo "La crittografia a chiave pubblica",
                   figura di pag.122 dello stesso articolo.
(^ = elevamento a potenza).
Il testo in chiaro P viene trasformato con la formula C = P^E modulo n,
dove tutto č noto meno P, e poi viene trasmesso.
Ma da questa formula č relativamente facile risalire a P, infatti:
P^E = C, oppure = C + n, oppure = C + 2n, oppure = C + 3n, e cosě via fino
al piů grande numero rappresentabile in quel formato con quel linguaggio.
Per ogni possibile P^E si ottiene poi il corrispondente possibile P facendo
P = radice E-esima di P^E.
Pertanto, intercettando il testo trasmesso cosě cifrato, con un buon
programmatore e un potente calcolatore si puň individuare
il testo originario P che si voleva nascondere.
2) Il protocollo di Diffie-Hellman si basa sulla formula b = a^x modulo n,
dove tutto č noto tranne x (che č, ad esempio, la chiave privata).
Ma anche qui, tenendo conto della funzione modulo,
si puň risalire abbastanza facilmente a x, infatti:
a^x = b, oppure = b + n, oppure = b + 2n, e cosě via. Ossia:
x = log in base a di b, oppure = log in base a di (b + n),
oppure = log in base a di (b + 2n), etc.
Pertanto anche in questo caso, con un buon programmatore e un potente
calcolatore, facendo le opportune prove, si puň risalire all'incognita x.
Giuseppe Pierbattista
-> it.scienza.informatica (Moderated)
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it.scienza.informatica

-- 
Salve
cito
"2) Il protocollo di Diffie-Hellman si basa sulla formula b = a^x modulo n,
dove tutto č noto tranne x (che č, ad esempio, la chiave privata).
Ma anche qui, tenendo conto della funzione modulo,
si puň risalire abbastanza facilmente a x, infatti:
a^x = b, oppure = b + n, oppure = b + 2n, e cosě via. Ossia:
x = log in base a di b, oppure = log in base a di (b + n),
oppure = log in base a di (b + 2n), etc.
Pertanto anche in questo caso, con un buon programmatore e un potente
calcolatore, facendo le opportune prove, si puň risalire all'incognita x."
non mi pare propio che tutto sia noto a parte x, dato che neanche a e' noto...
almeno a chi intercetta il messaggio...
e poi a^x modulo n sono tutti i valori fra 0 e n-1.... e' vero che si puo'
scardinare il sistema di codifica ma la doppia chiave dovrebbe servire a far si
che lo scardinamento sia noto al ricevente il quale sa che il messaggio
e' stato aperto e percio' il contenuto alterato...
Lo stesso dicasi per il punto 1).
Cheers
Yuri


 il testo originario P che si voleva nascondere.
Si, si, oltre a un buon programmatore e a un potente calcolatore ti
manca un'
eternita' da attendere. Che si possa fare sono d'accordo, che si possa
fare 
in tempi tali che riesci a leggere il messaggio te e non i tuoi nipoti
no.
Comunque seriamente, il codice e' stato violato con uno sforzo mostruoso
non replicabile per ora ad uso intensivo e sistematico. Poi basta
prendere
una chiave piu' lunga di un paio di bit e stai tranquillo per un altro
po'
di anni..
-- 
# Giorgio Vecchiocattivi
# Istituto di Matematica Computazionale
# C.N.R. Pisa


il testo originario P che si voleva nascondere.
Sai cosa si intende per un potente calcolatore, utilizzando chiavi da
2048 bit? 
Un computer quantistico... forse ci riesce solo la NSA, che magari
l'ha gia' costruito senza dire nulla a nessuno per non far casini:
vedi pure che l'FBI ha ritirato la denuncia contro Zimmerman per il
PGP.
Gli americani non si tirano indietro per nulla...
Mi sembra un po' una cosa strana quella dell'articolo, sarei curioso
di leggerlo...
Alessandro Bondi
