Newsgroup: it.scienza.informatica
Titolo: Se un gioco paga A volte la quota puntata.

Si supponga di puntare una quota Y1 su un evento probabilistico che paghi A
volte la quota in caso di vincita.
Quindi, se saremo fortunati, ritireremo sùbito la somma A*Y1 e la nostra
vincita netta sarà pari ad (A*Y1 - Y1), essendo Y1 la quota che avevamo
inizialmente speso.
In caso di perdita ci viene chiesto di ripuntare, sullo stesso evento che
paga A volte, una quota Y2 calcolata in maniera tale da ripagarci (in caso
di vincita) le spese sostenute fino a quel momento (Y1 + Y2) e, in più, di
portare a casa la vincita A*Y1 che ci eravamo prefissati inizialmente.
In caso di ulteriore perdita si prosegue con Y3 e così via fino a Yn,
ricordando sempre che AYn deve essere pari ad AY1 + Y1 + la sommatoria per k
che va da 2 a n di ciascuna quota scommessa Yn.
Esiste secondo voi un modo per ricavare una formula generale (che sarà
funzione di n, A e Y1) di Yn?
Badate bene però, Yn dovrà essere del tipo f(n,A,Y1) e, ovviamente, non
dovrà contenere il simbolo di sommatoria!
Grazie a chi mi risponderà.

inizialmente speso.
[cut]
troppo alcolizzato per risponderti ma il quesito è stimolante (magari
è molto semplice oppure difficilissimo). Ci proverò domani:)))
Quando mi sveglierò, ci sarà già la soluzione...probabilmente:ppP
--
Se l'Italia è piena di idioti che non capiscono la satira, il problema non è mio. 
Ma lo diventa quando  quelli finiscono per ricoprire incarichi governativi.
(D. Luttazzi)

 Grazie a chi mi risponder_.
mi ricorda il principio degli scommettitori del lotto...
-- 
Stefano Balocco
RIPE handle:	6BONE-SB27
ID:             8EF05AB2
Fingerprint:    DF65 A9E5 E307 D647 9E41  1CD1 9265 BF7D 8EF0 5AB2
Key:            
http://www.denialofservice.it/stefano/stefanobalocco.asc
Keyserver:      
http://keyserver.linux.it

mi ricorda il principio degli scommettitori del lotto.
quello del lotto potrebbe essere uno dei casi in cui la formula troverebbe
certamente una sua utilità.

"Kubrick" <sdc.unisobT...@TinwindAKEAWAY.it> ha scritto nel
messaggio news:qJiqa.67417$iy5.2...@twister2.libero.it...

Dunque.. vediamo se riesco a sparare un po' di cavolate:
y1 da una vincita di Ay1
se non vinco la prima volta dovro' giocare y2 cioe'
una quantita' che mi dara' la vincita Ay2 = (y1 +y2) piu' la quantita che mi
ero prefissato di vincere ovvero Ay1
Ay2= (y1+y2)+Ay1
se non vinco la terza volta dovro' giocare y3 cioe'
una quantita' che mi dara' la vincita Ay3 = (y1 +y2 +y3) piu' la quantita
che mi ero prefissato di vincere ovvero Ay1
Ay3=(y1+y2+y3)+Ay1
facciamo un rapido conto molto spannometrico:
Ay2= (y1+y2)+Ay1 --> (A+1)y2=y1+Ay1 --> y2= (y1+Ay1)/(A+1)
Ay3=(y1+y2+y3)+Ay1 --> (A+1) y3= y1+y2+Ay1--> y3= (y1+y2+Ay1)/(A+1)
--> y3= (y1+(y1+Ay1)/(A+1)+Ay1)/(A+1)
                    ------------------
                            y2
Ay4=(y1+y2+y3+y4)+Ay1 --> (A+1)y4 = y1+y2+ y3+Ay1 -->y4 = (y1+y2+
y3+Ay1)/(A+1)
-->y4 = (y1+ (y1+Ay1)/(A+1)+ (y1+(y1+Ay1)/(A+1)+Ay1)/(A+1)+ Ay1)/(A+1)
                      ------------------    --------------------------------
-------
                         questo è y2           questo è             Y3
Ci ho perso una mezzoretta e non ne ho tirato fuori niente di intelligente.
Credo sia molto molto difficile esprimere il tutto senza una sommatoria.
Ciao, Nonnu.

Quando mi sveglierò, ci sarà già la soluzione.
temo che sia un pò troppo presto. :--)))

 funzione di n, A e Y1) di Yn?
Dovrebbe essere abbastanza semplice scrivere l'equazione funzionale che 
rappresenta l'evoluzione del gioco. Anni fa lo feci per una situazione 
praticamente identica ma, mi spiace per te, l'unica rappresentazione 
esplicita della soluzione era possibile sotto forma di serie. La 
rappresentazione grafica invece era più semplice, essendo la funzione 
cercata un certo tipo di estensione della celebre Scala di Cantor.
-- 
www.oipaz.net

esplicita della soluzione era possibile sotto forma di serie.
io invece sento che non è così..
comunque non ci resta che provare a chiedere agli esperti di 
vialattea.net
e, in caso di risposta negativa, provare a interpellare qualche megaesperto
del settore (qualcuno ha già un nome da suggerirmi?)

Credo sia molto molto difficile esprimere il tutto senza una sommatoria.
io invece sento che ce la si può fare. comunque non ci resta che provare a
chiedere agli esperti di 
vialattea.net
 e, in caso di risposta negativa,


Kubrick wrote:

Ma perche hai crosspostato pure su it.scienza.infomatica ?
In ogni caso, la risposta e' semplice, basta usare una versione
modificata della formula di Gauss (quella che da la somma
di n numeri consecutivi).
Nella formula di Gauss "originale" si fa l'equivalente di una
sommatoria di aree (senza fare la sommatoria) di ampiezza 1
e di altezza ad incrementi di 1.
Nel tuo caso l'ampiezza e' sempre 1 mentre l'incremento d'altezza
e' Y2-Y1, ma alla fine si ottiene una formula semplice-semplice
senza sommatorie.
Il resto te lo lascio come esercizio per casa ... :-)
L. Micheletto

 io invece sento che non è così..
Su cosa basi questo "sentimento"? La funzione soluzione, come ti ho 
scritto, è una generalizzazione della Scala di Cantor. Cioè una funzione 
costante a tratti con infiniti punti di discontinuità, disposti in 
posizioni calcolabili ricorsivamente. Come puoi sperare di scriverla in 
forma chiusa?
Comunque se ti interessa ti mando le bozze dei conti che feci all'epoca. 
Sono parecchie pagine, però, in formato DOC (all'epoca ancora non conoscevo 
LaTeX, purtroppo!).
-- 
www.oipaz.net

Il resto te lo lascio come esercizio per casa ... :-)
ti ringrazio ma non ci volevi tu.
è un esercizio che sto tentando di risolvere già da qualche giorno e,
credimi, con la formula di gauss credo che ci si possa fare ben poco.

Grazie a chi mi risponderà.
Secondo me una soluzione, dimostrabile per induzione, potrebbe essere:
Yn = Y1 *   (a  /  (a-1) ) ^ (n-1)
Ciao.
^ Alberto ^

 funzione di n, A e Y1) di Yn?
Se A*yn=A*y1 + sum yk , con k=1..n
si verifica facilmente per induzione che:
yn=[A/(A-1)]^n *y1
Ciao
Andrea

> dovrà contenere il simbolo di sommatoria!
Al di là della soluzione del tuo problema, perché dici che "ovviamente" 
questa non dovrà contenere il simbolo di sommatoria? Mi pare che la 
sommatoria sia una operazione ben definita e con pari dignità di tutte le 
altre! O vuoi fare della matematica oplepista, tipo scrivere un poema alla 
senza utilizzare la lettera "a" o altri giochetti del genere? :-)
-- 
www.oipaz.net

 conoscevo LaTeX, purtroppo!).
Aggiungo che ho ritrovato i conti di cui parlavo (con tanto di sorgenti 
Fortran77 per i contacci! roba di dieci anni fa!). Il problema in effetti 
non era proprio identico: te lo ripropongo, nel caso che possa 
interessarti.
<<Si gioca a un gioco d'azzardo. Si dispone (normalizzando le quantità) di 
x fiorini, x \in [0,1]. L'obiettivo è quello di arrivare a possedere almeno 
un fiorino. Sia q la probabilità di vincere una singola puntata e p=1-q 
quella di perdere. La quota pagata dalla casa da gioco, in caso di 
vittoria, è a^{-1}: puntando un fiorino se ne riscuotono a^{-1} 
(evidentemente a \in (0,1)). Sia ancora b \in (0,1) un altro parametro 
determinante la tattica: se si possiedono meno di b fiorini si gioca tutto, 
altrimenti si lasciano da parte, per continuare il gioco in caso di 
sconfitta, esattamente (x-b)/(1-b) fiorini (se b=a vuol dire che si gioca 
lo stretto necessario per arrivare all'obiettivo di possedere esattamente 
un fiorino).>>
-- 
www.oipaz.net

  che diceva:

Io avevo quotato Kubrick...
probabilmente hai sbagliato a rispondere.
La formula che ho proposto non mi sembra particolarmente complessa.
L'ovviamente (non scritto da me) e' probabilmete riferito al fatto che
si puo' calcolare direttamente Yn senza doversi calcolare i vari Yk
per poi sommarli.
Ciao.
^ Alberto ^

 credimi, con la formula di gauss credo che ci si possa fare ben poco.
Non e' la formula di Gauss, e' il *procedimento* usato
("si fa l'equivalente di una sommatoria") per giungere
alla formula che ti da la soluzione. :-)
Ricordati la prima cosa che ti ho chiesto, ovvero:
"Ma perche hai crosspostato pure su it.scienza.informatica ?"
[Ok! Mancava un "r" ma penso sia stato comprensibile lo stesso]
Ovvero, se e' un esercizio di informatica, non ti viene il sospetto
che semplicemente ti viene chiesto di trovare una soluzione
senza eseguire loop ?
Se non trovi un espressione immediata e non puoi usare loop
si usa la R......... (da cui al limite si puo poi ricavare
pure una espressione immediata, se e' possibile).
un Lorenzo che quando inizia il periodo delle allergie primaverili
            e' piu bastardo del solito

non era proprio identico
appunto, era quello che dicevo anch'io.

 probabilmente hai sbagliato a rispondere.
Sì: non avevo più il messaggio originale e ho usato il tuo... mi è scappato 
il dito sul bottone "send" prima di fare le dovute correzioni. Speravo 
comunque che fosse chiaro il vero destinatario del messaggio! ;)
-- 
www.oipaz.net

...

la soluzione non è corretta.
prova ad esempio a porre A=3 ed Y1=1
avremo quindi 3Y2 = 3 + 1 + Y2 ==> Y2 = 2
la tua soluzione avrebbe fornito invece Y2 = 2,25 il che non è esatto.
ritenta, sarai più fortunato! ;--)

...

la soluzione non è corretta.


per poi sommarli.
esattamente, è proprio questa la ragione.

 la tua soluzione avrebbe fornito invece Y2 = 2,25 il che non č esatto.
No, Y2 = 3/2... quel valore andava bene nell'altro messaggio... ma credo
che il problema fosse quello detto sopra.
Ciao ciao
Claudio
-- 
"Non si puo' far la frittata senza rompere le uova.
 Purtroppo, da un secolo si son rotte molte uova, e
 siam sempre senza frittata." (Isaiah Berlin)

ritenta, sarai più fortunato! ;--)
sigh... hai ragione a parte che nel mio caso y2 = 1,5
ma comunque errata :(
mi scuso avevo frainteso, e avevo dato una formula per ottenere una
vincita costante, inoltre sono un po' arruginito per quanto riguarda
l'Analisi Matematica.
 
....pero' ritento
ho fatto 3 passaggi  e sono arrivato a Y4 da cui ho ottenuto.
Soluzione: Yn = Y1 * (a +1) * a^(n-2) / (a-1) ^ (n-1)
un po' piu' complessa della precedente ma sembra rispettare la tua
regola...
e' chiaro che vale solo per n >= 2.
"Ho vinto qualche cosa?" <cit>
ciao. ;P
^ Alberto ^

che il problema fosse quello detto sopra.
leggi la risposta di hypermars e capirai.

...., inoltre sono un po' arruginito per quanto riguarda l'Analisi Matematica.
Ahime', sono *arrugginito* anche in italiano. :'( 
^ Alberto ^

Usando le sommatorie mi viene questo:
Yn =  sommatoria(i=0..n-1) di ((n-i)*(sommatoria(j=0..i) di (Y1/A^j)))
magari usando le serie notevoli qualcosa ne esce fuori...
-- 
Real email address hasn't .nntp

se ho capito il problema abbiamo:
- una prima puntata Y0 (scusate se numero da 0...)
- un fattore di vincita A
- una vincita netta V = A * Y0 - Y0 che vogliamo rimanga fissa qualsiasi
sia il concorso x=>0 in cui riusciamo a spuntarla.
Secondo me la soluzione e':
Yx = Y0 * ( A^x / (A-1)^x )
Esempio:
Y0 = 10 (concorso "0")
A = 5
quindi ---> V = 40
Y1 = 10 * ( 5^1 / (5-1)^1 ) = 10 * 1.25 = 12.5
V1 = A * Y1 - Y1 - Y0 = 5 * 12.5 - 12.5 - 10 = 40 = V
Y2 = 10 * ( 5^2 / (5-1)^2 ) = 10 * 1.5625 = 15.625
V2 = A * Y2 - Y2 - Y1 - Y0 = 5 * 15.625 - 15.625 - 12.5 - 10 = 40 = V
e cosi' via...
Sono passato di qui per caso e la matematica e' ormai un vago ricordo ma
mi sono divertito come non mi capita spesso:
PS: spero solo di non aver toppato :-(
Ciao
GiuCa
-- 
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