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Titolo: Fusione vetro

Buongiorno a tutti, sto lavorando ad un articolo sul vetro archeologico e non riesco a comprendere una questione di base. Citerò dalla pagina di wiki perché va bene allo scopo:
 
- il vetro comune è detto anche "vetro siliceo", in quanto costituito quasi esclusivamente da diossido di silicio (SiO2). Il diossido di silicio ha un punto di fusione di circa 1800 °C, ma spesso durante la produzione del vetro vengono aggiunte altre sostanze (dette "fondenti"), che abbassano il punto di fusione anche al disotto dei 1000 °C, quali ad esempio soda e potassa. -
 
Non mi è chiaro come l'aggiunta di solidi immiscibili possa abbassare la temperatura di fusione della silice: che la miscela, una volta liquefatti separatamente i componenti possa variare il proprio punto di fusione andando al limite dell'eutettico ok, ma miscelare i solidi, in qualunque modo, non dovrebbe far calare il punto di fusione della silice... A meno che non intervengano reazioni chimiche. Suppongo che soda, potassa o calce possano dare pirolisi ai rispettivi ossidi di sodio, potassio o calcio, ma questi reagiscono con la silice?
 
Grazie mille!


 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
 

 fragile a corpo plastico-viscoso (ma non liquido)
 
Esatto.
E' la tipica transizione di un solido non cristallino (amorfo).
 
-- 
 
Albus Dumbledore
 
 


 
 
-- 


 direttamente dal greco. Mah
 
Pyrex e' un marchio, vero.
Mi pare di ditta francese.
E, come dici, penso arrivi dal greco pure quello.
Per cui, Pyrex e pirofila si somigliano perche' aventi radice comune.
Suppongo, eh.
Mi sembra osservazione corretta, la tua.
 
-- 
 
Albus Dumbledore
 
 


 
 
-- 


 Se esistono, hanno un qualche nome particolare ?
 
Usti, non li conosco.
Per cosa si usano?
 
-- 
 
Albus Dumbledore
 
 

 Per cosa si usano?
 
non saprei, mi chiedevo se esistessero per analogia con 
materiali e semiconduttori globalmente isoelettronici con 
altri materiali.
 
Non è raro che si formino materiali isomorfi se condividono 
l'anione (o il catione) e un solo catione (anione) del 
gruppo X, viene sostituito da miscele equimolari dei cationi 
(anioni) dai gruppi X-1 e X+1.
Evidentemente lacune ed eccedenze si spostano nel materiale 
cristallino rendendo mediamente comparabile la qualità e la 
popolazione media delle bande.
Variando le quantità molari, si possono anche fare materiali 
con metà X-2 e X+1 oppure X-1 e metà X+2
 
tipo
L'ossido SiO2 dovrebbe essere "equivalente" alla miscela
1/2  Al2O3*P2O4  o 1/2  AlPO4
I tetraedri saranno alluminato anionico e fosfonio 
cationico, isostrutturali con il tetraedro SiO2.
 
Anche se è più piccolo di Al, avevo considerato il boro 
perché avrebbe una maggiore covalenza, e l'anidride borica è 
meno refrattaria di Al2O3.
Ma non so se siano usati per qualcosa, in particolare come 
vetri per usi particolari.


 particolari.
 
Be', ma i vetri borosilicati ci sono.
Ah, e' il Pyrex.
:-)
 
-- 
 
Albus Dumbledore
 
 

 l'altro migliorano l'indice di rifrazione
Migliorano? E che significa?
Forse volevi dire "aumentano".
Il che è vero, ma non è la qualità più utile del flint. Quella
importante è la maggiore /dispersione/ (variazione dell'indice di
rifr. con la lunghezza d'onda).
 
Questa proprietà permette, accoppiando due lenti, una convergente di
vetro a bassa dispersione, e una divergente ad alta dispersione, di
realizzare i "doppietti acromatici", che nel '700 permisero di
superare il gravissimo difetto dei canncchiali e dei telescopi
rifrattori: l'/aberrazione cromatica/.
 
Non so se sapevi che a quel tempo il flint era un gelosissimo segreto
di fabbricazione di un ottico inglese (Dollond) che i francesi
cercarono invano di conquistare.
Non perché interessassero tanto dei buoni telescopi, quanto dei buoni
cannocchiali da marina...
 
 
-- 
Elio Fabri
 


 
 
-- 


 rifrattori: l'/aberrazione cromatica/.
 
se hai voglia, spiega un po' meglio questo punto
 
 
Se posso, vorrei dare un piccolo contributo alla discussione.
Dato che in una lente la rifrazione varia con la lunghezza d'onda della luce 
che la attraversa il suo fuoco variera a seconda del colore della radiazione 
luminosa .
All'atto pratico un oggetto che ci appare bianco presenterà un piccolo 
spettro ed anche le immagini potranno apparire di dimensioni diverse a 
seconda del colore (è come se la lente avesse focali diverse a seconda del 
tipo di luce).
Questo difetto (aberrazione cromatica assiale) non è avvertibile, o lo è in 
misura estramamente ridotta, se la lunghezza focale della lente è almeno 
uguale a F=18,6 x D^2 ma in questo modo si hanno anche strumenti molto 
ingombranti e quindi poco pratici.
Se invece accoppiamo due lenti aventi indici di rifrazione diversi e diversa 
dispersione (una lente con vetro "crown" ed una con vetro "flint") otteniamo 
un obiettivo "acromatico", ossia corretto per due lunghezze d'onda 
(generalmente 6563 A e 4861 A).
Questo obiettivo presenta però ancora un residuo di aberrazione cromatica 
residua (c.d. spettro secondario) dovuta al fatto che la dispersione delle 
lenti varia comunque con la lunghezza d'onda della radiazione luminosa. Se 
si rispetta la relazione F=1,22 x D^2 lo spettro secondario è quasi 
innavertibile.
Dollond, già ricordato da Elio, per sopperire alla mancanza del vetro 
"flint", progettò un obiettivo costituito da 3 lenti, ottenendo così il 
primo obiettivo "apocromatico" ossia correttoper 3 lunghezze d'onda 
differenti.
Quando però si riuscirono a produrre vetri con diverso indice di rifrazione 
ma dispersione poco diversa tra loro (ad es. lenti con trattamento alla 
fluorite)  si riusci anche a progettare doppietti apocromatici.
 
ciao a tutti,
Piero 
 
 

 Piero


 dell'aberrazione cromatica complessiva ...
 
Il trucco e' che  la lente fatta con vetro a minore dispersione, che di solito e' la lente convessa di tipo Crown, viene abbinata ad una lente *con minore potere ottico* (detto molto semplicisticamente, che "ingrandisce di meno") ma a maggiore dispersione (la lente divergente in vetro Flint). 
Se avesse lo stesso potere ottico, il doppietto non devierebbe la luce ed il risultato sarebbe sostanzialmente come avere una lastra di vetro, con una dispersione intermedia tra quella dei due tipi di materiale. Ma la prima lente, avendo un potere ottico maggiore, devia tutti i colori di piu' della seconda, quindi devia di piu' anche il rosso ed il blu. La seconda, avendo minore potere ottico, devia tutti i colori di meno, "ed in senso opposto a quello della prima lente" (questo e' fondamentale!) ma con maggior differenza tra il blu ed il rosso di quanto faccia la prima. 
Il risultato e' che si puo' fare in modo che il rosso ed il blu convergano nello stesso punto. Con un disegno si capirebbe meglio, ma e' con i conti che si puo' capire; spero comunque di aver stimolato la tua intuizione  :-)
Ciao.
 
--
cometa_luminosa


 convessa di tipo Crown, viene abbinata ad una lente *con minore potere ottico* 
 
...e di segno opposto, dato che la prima lente e' convergente e la seconda divergente, quindi il potere ottico complessivo e' a - b con |b| < |a| e quindi a - b > 0 ovvero il sistema complessivo si comporta da lente convergente (con minore potere ottico della singola lente convergente Crown).
 
--
cometa_luminosa

ti ringrazio delle integrazioni, ma non ho ancora capito la
ragione per cui due distinte aberrazioni (diverse per
ciascuna lente) possano risultare in una correzione
dell'aberrazione cromatica complessiva ...
 
Perchè l'indice di dispersione diverso della seconda lente gli consente di 
mettere a fuoco l'altra estremità dello spettro nello stesso punto della 
prima lente.
 
e cosa succede se invece hanno esattamente lo stesso indice
di rifrazione, in questi accoppiamenti ottici ?
 
Mah, per quello che ne so l'industria ottica ha cercato di produrre vetri 
con una dispersione paragonabile piuttosto che con una rifrazione simile.
Configurazioni come quelle da te proposte non hanno avuto molto successo sia 
per una questione di costi sia perchè bisognava costruire lenti con una 
curvatura molto accentuata che poneva dei vincoli piuttosto rigidi allo 
schema ottico scelto. Il risultato finale comunque, in termini di riduzione 
dello spettro secondario, era una via di mezzo tra il doppietto "classico" e 
l'obiettivo apocromatico vero e proprio.
 
ciao,
Piero 
 
 


 
penso che sia stato chiarissimo, ma voglio verificare di 
avere capito tentando di riformulare con parole mie x vedere 
se sia giusto :
 
dunque, anche se noi vogliamo solo ingrandire (o 
rimpicciolire) abbiamo due lenti, una che geometricamente 
ingrandisce (rimpicciolisce) molto e cromaticamente disperde 
poco come qualità di vetro, ed una che geometricamente 
indebolisce un po' il risultato precedente, ossia 
rimpicciolisce (ingrandisce) poco, ma disperde molto, 
ovviamente come prima nel senso opposto, come qualità di vetro.
Per cui gli effetti dispersivi opposti (uno centrifugo e 
l'altro centripeto diciamo) si bilanciano pur non avendo 
un'annullamento geometrico (come dicevi, l'effetto lastra 
piatta).
 
Se ho cannato ... help again !
ciao


 cometa_luminosa


 
No, direi che c'hai preso  :-) 
 
I calcoli sono qui (al paragrafo "Design"):
http://en.wikipedia.org/wiki/Achromatic_lens
 
 
tra l'altro c'e' anche una immagine, anche se non tanto chiara.
Inoltre pare che la storia dell'invenzione abbia dei risvolti curiosi: sembra che l'inventore sia un tale di nome Chester Moore Hall, che per mantenere il segreto dell'invenzione commissiono' le due diverse lenti a due distinti ottici, i quali pero' sub-commissionarono il lavoro allo stesso ottico! Questi (George Bass) dopo aver costruito le due lenti ed averle affiancate, noto' la proprieta' del doppietto di essere acromatico...
Sembra che Hall comunque non capi' le potenzialita' di questa invenzione e non fece molto per sfruttarla.
Anni dopo Bass riferi' di queste lenti a John Dollond, che fece fortuna con l'invenzione  :-)
 
--
cometa_luminosa

 
Non lo so, pero' il fosfato di boro BPO4 sembra sia utilizzato non come vetro ma come catalizzatore:
http://en.wikipedia.org/wiki/Boron_phosphate
 
 
Invece il vetro al boro fosfato con silice (BPSG = boron phosphate silica glass) pare sia utilizzato come semiconduttore:
http://en.wikipedia.org/wiki/Borophosphosilicate_glass
 
 
--
cometa_luminosa

 divergente in vetro Flint).
Non è semplicistico, è sbagliato...
L'ingrandimento nelle lenti per telescopi non ha quasi nessun senso.
Ma se proprio vuoi, l'immagine di un oggetto esteso (es. Luna) su uno
schermo è proporzionale a f, quindi la lente più debole, con minore
potere ottico, ossia con f maggiore, ingrandisce di più, non di meno.
La lente d'ingrandimento propriamente detta è tutt'altro oggetto, e
molto meno semplice da capire di quanto si lascia credere di solito...
 
Se poi pensi al telescopio usato per osservazione visuale, o a un
binocolo, lì sì ha senso parlare d'ingrandimento, ma è effetto della
combinazione obiettivo/oculare.
L'ingrandimento è il rapporto delle due focali fob/foc quindi di nuovo
hai ingrandimento maggiore se usi fob più grande (o foc più piccola).
 
Insomma, gente: l'ottica non è terribilmente difficile, ma non è cosa
che si possa capire a un tanto al chilo...
E di solito è spiegata malissimo, a tutti i livelli.
Ovviamente fanno eccezione le mie lezioni :-D
 
/Commentino finale/
La storia del doppietto acromatico è assai interessante proprio perché
è molto complessa, e mostra forti interazioni tra diversi tipi di
attività.
 
Ho già citato fisici, matematici e ottici empirici.
Ma c'è da aggiungere i vetrai (fonditori di vetro) perché la
fabbricazione del flint fu molto complicata per varie ragioni, in
parte strettamente pratico/tecnologiche (difficoltà di produrre
miscele omogenee e scaldate in modo uniforme).
Ma ancora quella di trovare la "formula" esatta (la giusta miscela di
ossidi) in un tempo in cui la chimica praticamente non esisteva (e
così almeno rientriamo IT :-) )
 
Ma c'è dell'altro. Pare che il flint venne realizzato in Inghilterra
perché a causa della deforestazione i vetrai inglesi non potevano usare
carbone di legna, e dovevano ricorrere al fossile.
Il che li obbligava a tenere chiusi i crogioli.
Non ho trovato la spiegazione, ma suppongo che il problema fosse la SO2
sviluppata dalla combustione del carbone, e che forse danneggiava il
vetro.
Sbaglio?
E il crogiolo chiuso favoriva almeno una temperatura più uniforme in
tutta la fusione...
 
Insomma una bella combinazione di errori, correzioni, teoria, prove
empiriche, cause esterne non volute ma vantaggiose.
 
 
-- 
Elio Fabri
 

 Anni dopo Bass riferi' di queste lenti a John Dollond, che fece fortuna con 
l'invenzione  :-)
 
Sui testi che ho consultato io la storia è riportata in modo un po' diverso: 
Hall brevettò il doppietto acromatico mentre Dollont realizzò un tripletto 
apocromatico.
 
ciao,
Piero
 
 

 risulta assai poco luminoso.
 
Su questo invece non sono d'accordo. 
Qual'è il campo di utilizzo tipico di un rifrattore acromatico ? Di solito 
l'osservazione, la ripresa di oggetti puntiformi (o assimilabili) con 
un'elevata luminosità intrinseca e/o fotometria degli stessi. 
In altre parole, stelle e pianeti. 
Se manteniamo l'oggetto al centro del campo inquadrato possiamo addirittura 
non preoccuparci dell'aberrazione cromatica laterale. 
Se invece facciamo riprese ad alta risoluzione di soggetti planetari una 
focale lunga (logica conseguenza di una ridotta apertura relativa) ci 
permetterà di sfrutture al meglio il potere risolutivo del telescopio senza 
ricorrere ad aggiuntivi ottici (es. lenti di Barlow) per riuscire a campionare 
l'immagine ad un valore pari al potere risolutivo dello strumento.
I coronografi, ad esempio, impiegati per osservare il Sole nella sola riga del 
Ca di solito hanno l'un obiettivo realizzato con una sola lente.
 
Scusate per le inevitabili approssimazioni ed imprecisioni.
 
ciao a tutti,
Piero
 

 apocromatico.
 
Mi correggo, Elio mi ha fatto notare che i Dollont erano due (padre e figlio), 
però il brevetto di Hall dovrebbe essere del 1700 circa.
 

 
L'ingrandimento (angolare) M di una singola lente come strumento ottico, come sai, vale: 
 
M = t' / t
 
dove t e' l'angolo sotteso dall'oggetto, rispetto al centro della lente, se fosse posto alla /distanza di visione piu' distinta/ (= 0.25 m per definizione) e t' e' l'angolo sotteso dall'oggetto nella sua posizione reale. Infatti l'ingrandimento della lente e' dovuto al fatto che essa permette di vedere l'oggetto ad una distanza dall'occhio minore di quella di cui sopra (l'occhio e' posto molto vicino alla lente). 
 
Ricordiamo che si tratta di una immagine virtuale e quindi la distanza dell'immagine dalla lente viene considerata negativa nei calcoli.
 
Se h e' l'altezza dell'oggetto, p la distanza dell'oggetto dalla lente, f la lunghezza focale della lente, si ha:
 
tan(t) = h/0.25;  tan(t') = (0.25 + f)*h/0.25f
 
( viene fuori dalla solita formula delle lenti sottili 1/p + 1/q = 1/f).
 
Per piccoli angoli le tangenti si possono approssimare con i medesimi:
 
M =~ (0.25 + f)*h/0.25f * 0.25/h =  (0.25 + f)/f = 0.25*(1/f) + 1
 
Percio' l'ingrandimento aumenta all'aumentare del potere ottico 1/f.
Se l'oggetto poi viene posto alla distanza focale della lente, risulta:
 
tan(t') = h/f e per piccoli angoli t' =~ h/f percio' si ha:
 
M = 0.25*(1/f)
 
ovvero l'ingrandimento qui e' proporzionale al potere ottico della lente.
 
--
cometa_luminosa

 lente.
E qui hai guastato tutto...
Infatti se questa formula avesse un qualche senso pratico, troveresti
che una lente con focale > 25 cm impiccolisce :-)
 
 
-- 
Elio Fabri
 

 
In effetti quell'ultimo discorso che avevo scritto ha poco senso, perche' i calcoli che avevo fatto, precedentemente, per trovare M (=~ 0.5*(1/f) + 1) si riferivano ad aver posto l'immagine (virtuale) a -0.25m, ma se p = f (p = distanza tra l'oggetto e la lente) questo risulterebbe vero solo per f = 0.
Grazie di avermelo fatto notare. E' un errore che ho "tratto" da un testo di ottica: Fundamentals of Optics - Jenkins - White - fourth edition, par. 10.8.
Ciao.
 
--
cometa_luminosa

 
Tra le due cose c'e' una qualche relazione, pero' le puoi trattare, di principio, come indipendenti perche', entro certi limiti, puoi trovare due vetri con lo stesso indice di rifrazione medio (n_D ovvero l'indice corrispondente alla riga D del sodio) ma diversa dispersione e viceversa due vetri che hanno la stessa dispersione ma indici n_D diversi.
Guarda la figura qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_di_Abbe
 
in ascisse hai il numero di Abbe che e' inversamente proporzionale alla dispersione (numero di Abbe piu' alto = dispersione minore) e in ordinate hai n_D.
 
Visto che mi sono divertito a fare un po' di conti riporto qui la semplice dimostrazione matematica delle equazioni che servono per calcolare i poteri ottici di due lenti affiancate in modo da formare un doppietto acromatico, nell'approssimazione di lenti sottili.
 
Parto dalla nota "formula dei costruttori di lenti":
 
1/f = (n - 1) (1/Ra - 1/Rb) 
 
f = lunghezza focale della lente; 1/f = potere ottico (lo indichero' anche con "fi"); per convenzione la lunghezza focale e' positiva per una lente convergente e negativa per una lente divergente.
n = indice di rifrazione del vetro della lente relativo all'aria (se questa viene usata in aria)
Ra = raggio di curvatura della prima superficie della lente
Rb = raggio di curvatura della seconda superficie della lente
(di solito si scrive R1 e R2, ma qui l'indice "1" e "2" mi serviranno per identificare le due lenti del doppietto).
 
I raggi di curvatura delle lenti si considerano per convenzione positivi se la superficie e' convessa rispetto alla direzione di provenienza della luce e negativi se concava, quindi, ad es. per una lente biconvessa: 1/Ra - 1/Rb = 1/|Ra| + 1/|Rb|.
 
Inoltre utilizzo il risultato che il potere ottico complessivo di due lenti sottili affiancate e' la somma dei poteri ottici delle due lenti:
 
fi = fi1 + fi2  -->  1/f = 1/f1 + 1/f2
 
(si dimostra banalmente da 1/p + 1/q = 1/f; p = distanza oggetto, q = distanza immagine).
 
Per comodita', nei calcoli indico con "A" la quantità (1/Ra - 1/Rb). Si ha allora:
 
1/f1 = (n1 - 1)A1;   1/f2 = (n2 - 1)A2
 
dove gli indici 1 e 2, appunto, si riferiscono alla prima ed alla seconda lente e gli indici di rifrazione sono relativi ad una precisa lunghezza d'onda che specifichero' volta per volta.
 
1/f = 1/f1 + 1/f2 = (n1 - 1)A1 + (n2 - 1)A2  -->
 
f = 1/[(n1 - 1)A1 + (n2 - 1)A2]
 
Di solito come "blu" e "rosso" si scelgono, rispettivamente, la linee spettrali di Fraunhofer F (486.1 nm) e la C (656.3 nm). 
Cosi' indichero' ad es. l'indice di rifrazione della prima lente alla lunghezza d'onda F con n1_F, ecc.
 
Come indice di dispersione utilizzo il "numero di Abbe" V cosi' definito (vedi pagina di wiki linkata prima):
 
V = (n_D - 1) / (n_F - n_C)
 
La lunghezza focale f del sistema delle due lenti, alla lunghezza d'onda F (blu) sara' f_F e alla lambda C (rosso) sara' f_C.
 
Per realizzare il doppietto si dovra' quindi imporre che:
 
f_F = f_C
 
ovvero che il rosso ed il blu convergano nello stesso punto. Percio' si deve avere:
 
1/[(n1_F - 1)A1 + (n2_F - 1)A2] = 1/[(n1_C - 1)A1 + (n2_C - 1)A2]
 
(n1_F - 1)A1 + (n2_F - 1)A2 = (n1_C - 1)A1 + (n2_C - 1)A2
 
semplificando e riordinando:
 
(n1_F - n1_C)A1 = - (n2_F - n2_C)A2 
 
moltiplico e divido il primo termine per n1_D - 1 ed il secondo per n2_D - 1:
 
(n1_D - 1)A1 * (n1_F - n1_C)/(n1_D - 1) = -(n2_D - 1)A2 * (n2_F - n2_C)/(n2_D - 1)
 
--> (n1_D - 1)A1 / V1 = -(n2_D - 1)A2 / V2
 
--> ricordando che fi = 1/f = (n - 1)A:
 
fi1 / V1  +  fi2 / V2 = 0   dove fi1 e fi2 sono i poteri ottici "medi" ovvero calcolati alla riga D del sodio.
 
In definitiva si ha il sistema di due equazioni:
 
fi1 + fi2 = fi
fi1 / V1  +  fi2 / V2 = 0
 
che permettono di calcolare i poteri ottici medi delle due lenti, una volta scelto il potere ottico fi che dovra' avere il doppietto e scelti i materiali delle due lenti e quindi fissate i loro indici di dispersione V1 e V2.
 
Facciamo un esempio.
Voglio costruire un obiettivo acromatico di focale f = 1m partendo da una lente convergente in vetro Crown con: n1_D = 1.54, V1 = 60 e da una lente divergente in vetro Flint con: n2_D = 1.7, V2 = 30 (valori presi dalla tabella della pagina wiki).
 
Quindi si ha:
 
fi1 + fi2 = 1 m^(-1)
fi1/60 + fi2/30 = 0
 
da cui si trova: fi1 = 2 m^(-1); fi2 = -1 m^(-1)
 
Se voglio che la lente corvengente Crown sia biconvessa con raggi di curvatura in modulo uguali, si avra' che 
 
fi1 = (n1_D - 1)(1/R1a - 1/R1b) = (n1_D - 1)(1/|R1a| + 1/|R1b|) = (n1_D - 1)*2/R1
 
da cui: R1 = 2(n1_D - 1)/fi1 = 2(1.54 - 1)/2 = 0.54 m.
 
Per la lente divergente Flint si ha allora:
 
R2a = - R (perche' la prima superficie di questa lente e' a contatto con la lente convergente Crown) = -0.54 
 
fi2 = (n2_D - 1)(1/R2a - 1/R2b)
 
--> -1 = 0.7(-1/0.54 - 1/R2b)
 
risolvendo si ricava R2b = -0.423 m.
 
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cometa_luminosa
 
 

 
... e pertanto la seconda superficie della lente divergente Flint ha il centro di curvatura dalla stessa parte della prima (lente di tipo "a menisco" come nella prima figura qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Lente
) e con raggio di curvatura in modulo minore della prima.
 
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cometa_luminosa

Allo stesso modo si dimostra che per correggere tre lunghezze d'onda, ad es. quelle delle linee C, D, F, si deve imporre il seguente sistema di 3 equazioni sui poteri ottici di un tripletto:
 
fi1 +fi2 + fi3 = fi
fi1/V1 + fi2/V2 + fi3/V3 = 0
fi1/W1 + fi2/W2 + fi3/W3 = 0
 
dove W = (n_D - 1) / (n_F - n_D).
 
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cometa_luminosa