Newsgroup: it.scienza.chimica
Titolo: Equazione di Schrodinger indipendente dal tempo

Ho un dubbio sul passaggio dell'equazione di Schrodinger da quella base 
(che dipende dal tempo) a quella che non dipende dal tempo, spero che 
quacuno riesca a chiarirmelo, visto che su nessun libro (tra quelli che 
ho visto) viene chiarito il passaggio.
Dagli appunti che avevo preso in aula la funzione d'onda *Phi* (che 
dipende dalla posizione delle particelle, spin delle particelle e dal 
tempo) viene ripartita in due funzioni:
   *Psi* che dipende dalle posizioni e dagli spin delle particelle
   *g*   che dipende dal tempo
In pratica avrei:
   *Phi* = *Psi* x *g*
Quindi avrei
    H(*Phi*) = H(*Psi* x *g*) = *g* x H(*Psi*) + *Psi* x H(*g*)
In cui l'ultimo termine, ovvero
    *Psi* x H(*g*)
è nullo.
non riesco a capire perchè è nullo questo termine, l'unica cosa che mi è 
venuta in mente è che l'eneriga potenziale e cinetica non dipendano dal 
tempo, quindi se l'energia non dipende dal tempo H(*g*) = 0 e il termine 
si annulla, ma non avevo riportato queste condizioni perchè l'equazione 
sia verificata... quindi o io mi sono dimenticato di riportarlo 
(possibile) o mi sfuggie qualcos'altro (ancora più facile :P )
Cieo e qrazie 1000
	Mavimo
PS: scusate se non si capisce molto quelo che ho scritto, ma giuro che 
ho provato a scrivere le equazioni e a spiegarmi il più chiaramente 
possibile :P

 (possibile) o mi sfuggie qualcos'altro (ancora più facile :P )
*Psi* x H(*g*) non è nullo neppure se il potenziale è indipendente dal
tempo, infatti
H(*g*) = V*g*
Provo a spiegare partendo dall'inizio, l'ES dipendente dal tempo è
ihtagliato d Psi(x,t)/dt = H Psi(x,t)
Se V non dipende dal tempo la soluzione sarà della forma
Psi(x,t) = psi(x)g(t)
(ho cambiato leggermente la notazione rispetto a quella che usavi tu,
questa mi sembra un po' più chiara)
se sostituiamo nell'equazione si ha
ihtagliato d psi(x)g(t)/dt = H psi(x)g(t)
ihtagliato psi(x) d g(t)/dt = H psi(x)g(t)
Ora per semplicità considero il caso monodimensionale, comunque il metodo
è generale
ihtagliato psi(x) d g(t)/dt = -htagliato/2m d^2 psi(x)g(t)/dx^2 +
V(x)psi(x)g(t)
ihtagliato psi(x) d g(t)/dt = -htagliato/2m g(t) d^2 psi(x)/dx^2 +
V(x)psi(x)g(t)
Se ora dividiamo l'equazione per psi(x)g(t) otteniamo
ihtagliato 1/g(t) d g(t)/dt = -htagliato/2m 1/psi(x) d^2 psi(x)/dx^2 + V(x)
il membro di sinistra dipende solo da t, mentre il membro di destra
dipende solo da x, quindi entrambi i mebri devono essere uguali a una
costante. Si ottengono dunque due equazioni
ihtagliato 1/g(t) d g(t)/dt = G
-htagliato/2m 1/psi(x) d^2 psi(x)/dx^2 + V(x) = G
se riarrangiamo la seconda equazione otteniamo
-htagliato/2m d^2 psi(x)/dx^2 + V(x) = G psi(x)
H psi(x) = G psi(x)
la costante G è l'energia.
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 La separazione puň essere fatta solo se il potenziale dipende dal tempo.
mi sono perso un non, la separazione puň essere fatto solo se il
potenziale non dipende dal tempo.


 [CUT]
Ora sono di fretta e non posso "concentrarmi" su quello che hai scritto, 
comunque grazie 1000!!!
PS: effettivamente neanche a me tornava molto il modo di trattare 
l'Hamiltoniano come derivat, ma avendolo scritto negli appunti del corso 
(fatto più di un'anno fa) credevo fosse giusto.. e invece mi ero proprio 
sbagliato ;P
ciao e ancora grazie
	Mavimo

 [CUT-ALL]
Ho, ho ricotrollato tutti i passaggi, ed effettivamente era quello che
mi ero scritto a lezione, solo che mi ero trovato in mezzo il pezzetto
incriminato che non tornava...
Grazie ancora
	Mavimo