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Titolo: Esiste, secondo voi, per una data sostanza liq. a Tamb, una eps_r massima?

C.D.O.
 
 


 
per vedere se ho capito ALMENO la domanda :-)
Intendi se esiste un limite fisico invalicabile che una 
qualsiasi sostanza liquida possa avere ?
 
In subordine, considerando solo sostanze lineari o anche non ?
 
ciao
Soviet
 
(P.S. buon Natale)
 
 

 C.D.O.
 
La prima cosa che mi viene in mente e' che la eps_r max e' quella a
frequenza nulla, fintanto che la frequenza e' bassa, ovvero fintanto
che si rimane a frequenze inferiori al KHz; la eps_r in tale caso
diminuisce all'aumentare della frequenza f.
A frequenze molto piu' alte, es nel visibile, avviene il contrario: la
eps_r aumenta con f, fino ad un massimo, poi di colpo scende a valori
anche inferiori ad 1 (si, hai letto bene; e' qui che si ha la
"dispersione anomala") in corrispondenza di una risonanza tra la
radiazione e la molecola.
http://www.phy.duke.edu/~rgb/Class/phy319/phy319/node50.html
 
 
--
cometa_luminosa

 C.D.O.
Forse non e' proprio il massimo scrivere post con titolo smisurato e
poi "C.D.O.", ma comunque prova a leggere qui sotto.
Non sara' la risposta diretta alla tua domanda, ma e' forse una
premessa necessaria.
Voglio dire che mi sembra utile raccontare (fin dove la so) la storia
di come si calcola la costante dielettrica di liquidi con molecole
dotate di momento di dipolo elettrico proprio.
Dico "liquidi" perche' coi solidi le cose si complicano, causa la
disposizione regolare e non casuale dei costituenti.
 
Partiamo da due dati, che useremo in fondo:
1) H2O ha un mom. di dipolo el. p = 6.2E-30 C.m = 1.85 debye =
1.85E-18 u.e.s.
2) la densita' numerica delle molecole di H2O liquida (n. di molecole
per unita' di volume) e' 3.3E22 molecole/cm^3.
 
Come ho scritto in un post precedente, molecole dotate di mom. di
dipolo, libere di ruotare, non si orientano esattamente lungo un campo
elettrico esterno, causa l'agitazione termica.
Chiarisco anche che nel linguaggio fisico si parla di "polarizzazione"
quando un mezzo immerso in un campo acquista un momento di dipolo per
unita' di volume per effetto del campo.
Il risultato del calcolo (Debye 1912) e' questo: se n e' la densita'
numerica delle molecole (n. di molecole per unita' di volume), il
momento di dipolo medio per unita' di volume e'
 
P = n*E*p^2/(3kT) (unita' e.s.).  (1)
 
Ne segue per la costate dielettrica relativa:
 
epsr = 1 + 4pi*P = 1 + 4pi*n*p^2/(3kT).  (2)
 
Inserendo i numeri per T = 300 K si trova
 
epsr = 12.4.
 
Ma questo calcolo e' grossolanamente sbagliato, perche' trascura un
fatto fisico fondamentale: il campo che una molecola sente non e'
quelo esterno, che avevo indicato con E, perche' sente anche il campo
dovuto ai dipoli che la circondano.
Nel liquido il calcolo (che era stato fatto in precedenza, senza fare
ipotesi su come si generasse la polarizzazione) e' abbastanza
semplice, e porta a un campo efficace che vale
 
E* = E + 4pi*P/3
 
che inserito nella (1) al posto di E porta a un'equazione facile da
risolvere per P, che da'
 
P = x/(4pi*(1 - x/3))  (3)
 
dove ho posto per brevita'
 
x = 4pi*n*p^2/(3kT)
 
(per l'acqua x = 11.4).
 
Sostituendo la (3) nella (2) si trova
 
epsr = (3 + 2x)/(3 - x).  (4)
 
Questa e' sostanzialmente la relazione nota come eq. di
Clausius-Mossotti, che funziona bene quando x non e' troppo grande.
Infatti il denominatore mostra che deve essere x < 3, e per l'acqua
non ci siamo...
 
Una soluzione approssimata, con un procedimento che non posso stare a
descrivere, fu data da Onsager nel 1936:
 
epsr = (1 + 3x + 3*sqrt(1 + 2x/3 + x^2))/4
 
che nel nostro caso da' per epsr un valore un po' maggiore, circa 17:
come si vede ancora troppo piccolo.
 
Dei calcoli successivi non so molto: ho trovato un lavoro di Hobbs et
al. (PNAS 1966) dove si tiene conto in qualche modo dei legami
idrogeno, con risultati abbastanza vicini a quello osservato.
 
Che si debba tener conto dei legami idrogeno lo si puo' intuire
osservando che la cost. diel. dell'acqua dipende fortemente dalla
temperatura: passa da 88 a 55 quando T va da 273 K a 373 K.
Un modello molto grossolano (idea mia) puo' dar conto della cosa.
Supponiamo che in certe condizioni una frazione importante delle
molecole formino un "dimero" tramite un legame idrogeno: allora ci si
puo' aspettare che il mom. di dipolo sia circa doppio.
Al tempo stesso n si dimezza, ma dato che x va come n*p^2, anche x
raddoppia.
Ovviamente il numero di legami idrogeno decresce molto rapidamente col
crescere di T.
 
-- 
Elio Fabri

 crescere di T.
 
Che ne pensi del meccanismo di trasferimento di carica del protone:
http://it.wikipedia.org/wiki/Meccanismo_di_Grotthuss
 
 
Applicato alla specie H9O+ che sembra sia quella dello ione idronio
solvatato?:
http://tinyurl.com/chkx58a
 
 
--
cometa_luminosa

 Applicato alla specie H9O+
 
Manca un 4 a pedice dell'ossigeno: H9O4+

 
http://tinyurl.com/chkx58a
 
Spiacente, non ne penso niente perche' non ne avevo mai sentito
parlare prima della tua segnalazione.
 
 
-- 
Elio Fabri