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Titolo: transizioni multiple

Consideriamo uno dei modi di vibrazione di una certa molecola
allo stato liquido, a basa temperatura, che oscilla in modo armonico
al suo stato fondamentale (n=0) con frequenza v. Supponiamo che sia possibile
eccitare la molecola per assorbimento di un fotone alla frequenza v cosi'
da promuoverla al suo primo stato eccitato n=1 (per quel dato modo normale di vibr.)
Le regole di selezioen dicono che sono consentite solo le transizione con
delta(n)=+-1.
Tuttavia, mi sono chiesto se, dal punto di vista sperimentale,
è possibile, mediante un secondo fotone della stessa frequenza v, promuovere
il sistema al secondo livello eccitato n=2 passando, chiaramente, per lo stato  n=1.
In pratica, cio' che mi chiedo è se la molecola può permanere nel suo
primo stato eccitato un tempo sufficientemente lungo per captare un secondo
fotone in grado di promuoverla al secondo stato eccitato (n=2).
In breve il processo sarebbe:
( n=0 ----> n=1 seguito subito da n=1 ----> n=2 )
Se la risposta fosse affermativa, in quali condizioni sperimentali posso
esservare questo doppio salto quantico?
Con quale probabilità si verifica tale fenomeno?
Grazie.

 lunghezze d'onda
In caso di T molto alta e irraggiando con la radiazione v2 si ha la 
transizione n=1-->n=2, in quanto anche il primo stato fondamentale 
risulterebbe efficentemente popolato.
Per quel che riguarda il doppio irraggiamento è vero, magari se v2 ha 
un'intensità maggiore di v1, dato la probabilità di transizione è 
poporzionale all'intensità della radiazione, che però non ricordo come 
stimare(prova a cercare la regola d'oro di fermi per l'assorbimento)
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 armonico del tipo1/2*k*x^2.
ribadisco, c'è stato un quid pro quo (pensavo ti riferissi ai 
livelli elettronici).
Ah, a sproposito : sono rimasto nel dubbio di che genere di 
andamento energetico presentino questi ultimi, se facilmente 
esprimibile da modelli semplici ....
CUT ALL
ciao
Soviet

 semplici ....
I livelli elettronici dovrebbero avere lo stesso andamento di quelli 
vibrazionali, ovvero nel sento che tendono alla continuità all'aumentare del 
numero quantico.
Nel caso di una molecola biatomica eteroatomica la curva tende ad avere un 
"affossamento" minore, nonchè il minimo è ad energie più alte (questo è 
ovvio) e la posizione di equilibrio è spostata a distanze maggiori per il 
maggiore carattere di antilegame, questo però solo se la molecola continua 
ad avere un minimo di caratter di legame (basta un O.L.=0,5), mentre nel 
caso in cui lo stato eccitato abbia carattere di antilegame la curva non 
presenta alcun minimo e il suo proilo è dato solo dalla repulsione dovuta 
all'interazioni repulsive tra elettroni e nuclei(la forma è come quella di 
un iperbole). 

 Soviet
Non esistono modelli semplici per descrivere l'andamento dei livelli
elettronici (almeno che io sappia). Si può pensare che ogni molecola abbia
una serie caratteristica di superfici (o curve se biatomiche) di energia
potenziale, alcune presenteranno stati legati altre no. La forma e la
distanza dalla superficie fondamentale di queste superfici dipenderà
strettamente dalla natura chimica della molecola in questione, quindi è
difficile fare un discorso generale. 


 lim[E(n+1)-E(n)] = -[e^2/(8*Pi*eps_0*a_0)]*[1/(n+1)^2-1/n^2] = 0
Vorrei correggere la tua interpretazione del pr. di corrispondenza.
Se fosse tutto qui, non si vedrebbe la ragione del nome...
In realta' il principio afferma che per grandi numeri quantici le
frequenze emesse e assorbite debbono _corrispondere_ a quelle previste
dalla mecc. classica.
Riprendendo la tua formula, per n molto grande (ma non infinito)
1/n^2 - (n+1)^2 = circa 2/n^3
e puoi verificare che la frequenza che ne risulta e' proprio quella
del moto orbitale col raggio corrispondente alla n-ma orbita.
Un altro paio di commenti sciolti.
Il fatto che il potenziale non sia esattamente armonico non ha come
conseguenza solo che i livelli non sono equispaziati, ma anche che la
regola di selezione delta n = +/-1 non e' piu' esatta.
Infatti quella regola e' vera (per le trnaiszioni di dipolo elettrico)
solo per le autofunzioni dell'osc. armonico.
Se il potenziale ha dei termini anarmonici, le corrispondenti
autofunzioni si potranno scrivere come combinazioni lineari delle
autof. dell'osc. armonico:
psi_n = \sum a_nk * u_k
dove gli a_nk sono piccoli se k=/=n.
Avremo percio' prob. di trans. non nulle, anche se piccole, pure se
delta n = 2 ecc.
Secondo commento: a stretto rigore le transizioni a due fotoni
si possono avere anche con forotni di energie diverse: occorre solo che
la somma delle due energie sia quella giusta.
Ovviamente se si usa un solo laser i fotoni sono tutti uguali, ma in
altre situazioni trans. a due fotoni si possono avere in emissione. in
questo caso la prob. di emissione e' esaltata se esiste uno stato
intermedio.
(Notate che questa non e' la stessa cosa di avere l'emissione di *un*
fotone *e poi* quella del secondo, ritardata.)
 
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Elio Fabri