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Titolo: alg. bool: semplificazione

Non ho capito il motivo della semplificazione seguente (
con l'apice denoto il not):
x + y' + x'y = x + y + y'
Forse y' + y = 1, ma x'y non ha la precedenza?
Grazie, Andrea.

"Andrea" <a@b.c> ha scritto nel messaggio

ho provato velocemente a risolvere quella di partenza ma nn ci sono
riuscito,
cmq y + y' = 1 sempre, quindi puoi continuare e dire che l'expr e' = 1.
dell'uguaglianza non so se sia giusta o no, pero'! :-)
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Ciao by Allanon
Q: Why do programmers always mix up Christmas and Halloween?
A: Because 25 Dec = 31 Oct

"Andrea" <a@b.c> ha scritto nel messaggio
news:R_Jo8.85819$%g7.27...@twister2.libero.it...

Certo y' + y = 1 vale sempre e comunque !
Se l'equivalenza indicata sopra fosse corretta, allora si avrebbe che:
    x'y = y    <=>    x' = 1    <=>    x = 0
da cui segue che x deve essere necessariamente uguale a 0, cioč x deve
essere falsa.
Dunque direi che la tua semplificazione č possibile se e solo se x č falsa
per ipotesi !
Bye,
Riccardo


Sei sicuro che sia una semplificazione e non invece
una equivalenza da dimostrare ?
Le due espressioni sono entrambe delle *tautologie*
e le tautologie sono sempre tra loro equivalenti.
Comunque se non si sa da che parte iniziare
e non si vogliono calcolare le mappe booleane
delle due espressioni, per verificare l' equivalenza
e' sufficiente ridurre la complessita del problema fissando
il valore di una delle variabili ed enumerandone *tutti*
i valori in modo da ottenere N espressioni piu semplici
che devono essere tutte delle equivalenze.
Es: A partire da
     x + y' + x'y = x + y + y'
     considero x costante, esso puo assumere
     valori 0 oppure 1 e quindi
     ottengo i seguenti sottoproblemi:
      a) pongo x=1 ed ottengo
         1+ y' = 1 + y + y'
         ovvero
         1 = 1
         (sono equivalenti e sono pure tautologie)
      b) pongo x=0 ed ottengo
         y' + y = y +y'
         1 = 1
         (sono equivalenti e sono pure tautologie)
      Visto che a) e b) sono equivalenze allora
      x + y' + x'y  equivale ad x + y + y'
      inoltre visto che in entrambi i casi abbiamo
      delle tautologie i due membri dell'equazione
      sono entrambi tautologie.
L. Micheletto

x puà essere vera e y falsa

 x puà essere vera e y falsa
Hai perfettamente ragione... infatti ho commesso un grosso errore... mi
correggo:
Se l'equivalenza indicata sopra fosse esatta, allora si avrebbe che:
                             |   SE    y = 0    =>    0 = 0    <=>    T
(tautologia)
    x'y = y    <=>    |
                             |   SE    y = 1    =>    x' = 1    <=>    x = 0
dunque direi che la semplificazione è possibile se e solo se almeno una
delle
due variabili booleane x o y è falsa, cioè se e solo se:
    (x = 0) OR (y = 0)

"Andrea" <a@b.c> wrote in message
news:R_Jo8.85819$%g7.27...@twister2.libero.it...
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Mi pare che hanno applicato questa proprietà (di cui non ricordo il nome...):
x + x'y = x + y
(facile da verificare: se x=1 viene 1=1, se x=0 y=y)


Mi permetto di dirti che dovresti studiare un po' meglio l' algebra booleana....
Il grosso errore l' hai fatto già all' inizio:
da A + B = A + C  non segue che B = C come nell' algebra classica.
(Se non è questo il ragionamento che hai fatto mi scuso, ma in ogni caso la tua
è una conclusione errata)

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Ciao,
per prima cosa verifichiamo se l' espressione è
corretta (cioè se è un'
equivalenza) e per farlo
indichiamone con I e II
rispettivamente il primo e il secondo membro e
scriviamo la tabella di
verità:
x    y    x'    y'    x'y    I    II
1    1    0    0      0
1    1
1    0    0    1      0     1    1
0    1    1    0      1     1
1
0    0    1    1      0     1    1
==> l'equivalenza è verificata.
E' possibile però procedere in altro modo, e quello che segue ne è esempio.
Per il II si poteva vedere subito che y + y' = 1 e allora II = x + 1 da cui
si ottiene
II = 1.
Per I invece abbiamo:
I = (x + y' + x'y)(x+x') = xx
+ xx' + y'x + y'x' + x'yx + x'yx'
E qui abbiamo applicato prima [kand1 =
k] e poi [la proprietà distributiva
dell' and sull' or].
Ora
semplifichiamo passo per passo:
xx = x
xx' = 0
x'yx = 0
==> I = x +
y'x + y'x' + x'y
y'x' + x'y = x'(y' + y) = x'1 = x'
==> I = x + y'x +
x'
x + x' = 1
==> I = 1
Abbiamo perciò I = 1 = II.
Ciao.
L.P.
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