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Titolo: Dove nasce il suono? -1-

Salve a tutti,
come avrete notato ultimamente mi si vede abbastanza spesso su iamc. Il
fatto e' che ho scoperto da poco il ng, e mi pare bello avere
impressioni ed idee di persone che ne sanno molto piu' di me riguardo
della mia grande passione, ossia, (inutile dirlo ;) la musica classica.
Almeno finche' non mi laureo (cioe' tra un mesetto) penso mi vedrete
molto. Questo era giusto per presentarmi, visto che non l'ho fatto
finora.
La settimana scorsa si parlava di generazione del suono negli strumenti,
e mi era stato chiesto di dare qualche informazione in piu', cosi' ho
pensato di scrivere qualcosina 'a puntate'. Non conosco la competenza
fisica media di chi legge/scrive iamc, quindi spero di non essere
noioso. Per quanto mi riguarda, quel che so lo conosco grazie ad un
corso universitario ed ad un 
po' di approfondimento personale. Ovviamente ogni suggerimento e'
benvenuto (compreso quello di desistere, se non interessa :))
Dunque, la generazione del suono. Tipicamente, ogni strumento e'
costituito da un eccitatore (martelletto, arco, etc) e da un risuonatore
(cassa acustica, tubo, etc). La relazione tra eccitatore e risuonatore
puo' essere univoca o meno. Per esempio, l'unghia che pizzica una corda
viene influenzata pochissimo dalla corda stessa (quindi agisce sulla
corda ma non ne riceve stimoli, almeno da un punto di vista acustico),
ma le labbra di una persona che suona la tromba agiscono con il
risuonatore (cioe' tutto lo strumento) con un meccanismo che in fisica
viene detto retroazione (feedback):
      ----------------
      |             \/
labbra               risuonatore
     /\              |
      ----------------
I due 'oggetti' cioe' si influenzano reciprocamente. Se ci pensate,
usate un 'meccanismo' di questo tipo ogni volta che suonate; in
particolare se suonate uno strumento a suono continuo (tipo gli archi o
i fiati).
Lo stesso sistema di interazione tra risuonatore ed eccitatore
ovviamente vale per l'azione dell'archetto sulle corde si un violino o
del martelletto sulla corda del piano, anche se questa e' meno
intuitiva. Eppure i migliori pianoforti digitali hanno un suono cosi'
simile a quelli veri proprio perche' riproducono il suono dell'impatto
del martelletto e degli smorzatori (si chiamano cosi? spero!). Oh, lo so
che non sono uguali, e comunque preferisco *sempre* gli strumenti
acustici. Pero' provare a fare quelli elettronici aiuta a capire quelli
acustici.
Come si diceva, su CD registrati con tecniche evolute ed un po' di
attenzione questi effetti si sentono molto bene.
Altra complicazione: da un punto di vista matematico, il risuonatore
puo' venire descritto con un sistema lineare, ma in genere questo non e'
possibile per  l'eccitatore. 'Sistema lineare' significa, in soldoni,
che non e' possibile capire in anticipo (mediante descrizioni
matematiche) che effetto abbia una variazione nelle struttura o nel
movimento dell'eccitatore sul suono prodotto. (Parentesi per chi ne sa
un po' di piu': i sistemi differenziali non lineari non sono risolubili
analiticamente, e tipicamente degenerano in sistemi caotici). Quando si
suona, questa mancanza di una descrizione precisa viene sostituita
dall'esperienza e dal 'feeling' che si prova con uno strumento
conosciuto. Ultima complicazione: abbiamo detto che il risuonatore e'
lineare, cioe' che e' possibile prevedere esattamente come si comporta.
Ma e' proprio vero? manco per finta! sarebbe vero solo se il risuonatore
fosse perfettamente omogeneo. Il che, manco a dirlo, non e'
assolutamente vero, neppure in prima approssimazione (salvo utilizzare
un violino di plastica, e per di piu' di spessore costante...). Per
questo l'abilita' e l'esperienza di un liutaio nelllo scegliere e
lavorare il legno sono cosi' importanti, perche' non e' possibile
prevedere in modo preciso cosa accade utilizzando un tipo di legno od un
altro, o lavorandolo in un dato modo.
Nella prossima puntata vi diro' (se vi interessa) qualcosa dello spettro
in frequenza  e di quello rumoroso in particolare. Se in tutta la
pappardella che vi ho scaricato or ora ci sono errori notevoli, fatemelo
sapere.
Bye,
	Giorgio

 analiticamente, e tipicamente degenerano in sistemi caotici).
Tutto molto interessante! Ma dovresti chiarire meglio l'aspetto formale
anche perche' i sistemi lineari sono generalmente risolubili (tanto che
per alcuni sistemi una via per capirci qualcosa e' la linearizzazione).
Attenzione, inoltre, che non tutti i sistemi differenziali non lineari
conducono a comportamenti di tipo caotico, e non necessariamente sono a
struttura non risolubile. Comunque grazie, attendiamo le prossime
puntate. Ciao,
				Fabrizio

 Salve a tutti,
ciao compaesano (accademicamente parlando).
Sono sintonizzato, continua pure.
Perche' dici che finche' non ti laurei ti vedremo spesso? e dopo?
Che corso hai seguito sulla musica al dei?
-- 
      OO   
     O  O  (o)(o)        nicolo' zen
     O       oo          
nz...@leonardo.math.unipd.it
      O ooo  <>  ooo     dorsoduro 3300, 30123, venezia

(cassa acustica, tubo, etc).....
Tutto molto interessante!
Vorrei aggiungere solo una piccola premessa, non per pignoleria, ma
solo per precisare per bene di cosa stiamo parlando:
Dunque, la generazione del suono. Tipicamente ogni suono si
costituisce di una relazione tra due elementi: un oggetto suonante e
un soggetto ascoltante.
Se non c'è ascolto non c'è suono!
Ti saluto, in attesa della prossima puntata,
              Fabio Capuano


...e soprattutto, non c'e' Musica!
Per la seconda puntata vi invio direttamente all'articolo di Fabio
che ho or ora letto. La descrizione del come nasca una serie di Fourier
(cioe' la successione di suoni sinusoidali che da' origine ad un 
qualsivoglia suono) e' ottima per chiarezza e precisione.
Io mi limito qui ad un paio di osservazioni:
1)Le corde, proprio perche' sono reali e non ideali, non emettono
armonici equalmente spaziati. Le corde piu' basse di un piano, per
esempio, emettono una decima armonica alla frequenza in cui,  secondo
i calcoli di Fabio, dovrebbe esserci l'undicesima! Questo non
perche' Fabio abbia sbagliato i conti!
2)la tavola armonica del nostro strumento reagisce in modo che come
detto non e' prevedibile a priori. Alcuni modi di vibrazione della
tavola armonica possono quindi enfatizzare alcune gamme di frequenza e
tagliarne altre; cosi' la composizione armonica (cioe' il 'peso' che
ognuna delle sinusoidi elementari ha sul suono complessivo) che
ascoltiamo non e' la stessa emessa dalle corde.
3)L'analisi di Fabio e' perfetta se... il suono e' perfettamente
periodico (cioe' se, dopo un certo intervallo di tempo, detto
periodo, la differenza di pressione causata sul timpano e' la stessa.
Questo deve valere per ogni istante iniziale (temo di aver fatto
le cose piu' complicate invece che piu' semplice. Se e' cosi' ignorate 
pure...). Se il suono non e' perfettamente periodico, scomporlo
in armoniche non basta piu'. Le armoniche di un suono periodico 
sono si' infinite, ma *numerabili*, cioe' e' possibile dire: questa 
e' la numero1, questa la 2, etc. Se invece il suono e' non periodico,
non e' possibile numerarle, perche tra la 1 e la 2 ne nascono 
*infinite* altre. 
Per la precisione, si passa dai numeri naturali (1, 2, 3, ...)
ai reali (tutti quelli che ci sono in mezzo, compresi radice di due, 
pi greco, etc....).
Il risultato e' uno spettro che, anziche' essere composto da 'righe'
in corrispondenza delle armoniche, e' un continuo. Oh, 'spettro' non
e' Casper, ma l'insieme delle armoniche e delle loro intensita' nel 
suono considerato.
OK, uno spettro di questo tipo e' tipico di un rumore (lo strofinio
dell'archetto, per intenderci).
A rigore, nessun suono di strumento e' perfettamente periodico, tanto
che dopo un po', il suono smette... Questo e' ancora una volta
dovuto alla natura *fisica* delle corde, che, muovendosi, usano
parte dell'energia che possiedono, e la disperdono. Allora il suono
di una corda che vibra e' rumoroso (continuo) o e' fatto di armonici
(discreto)? La seconda! solo che lo spettro si presenta come un insieme
di righe (armonici) cui e' sovrapposto un rumore continuo. 
Il suono di un flauto, per esempio, e' composto di pochissimi armonici
(tre o quattro) e di un rumore (quello del soffio) facilmente 
distinguibile ed intenso (ho sentito il risultato di una scomposizione 
tra queste due componenti e posso garantire che e' davvero notevole).
Per finire e complicare un altro po' le cose, tenete conto che le 
'righe' non sono proprio righe. Sono in realta' dei picchi, molto 
aguzzi, ma pur sempre continui. Questo fenomeno e' detto 
'dispersione', e' ancora una volta legato alla natura fisica 
delle corde o degli oggetti risuonanti.
Bene, pensavo di avere poco da dire invece ho scritto parecchio.
Se ho fatto troppo casino, fatemelo sapere ...
Bye,
	Giorgio

Se ho fatto troppo casino, fatemelo sapere ...
Anzi, grazie infinite per le tue precisazioni!
Ciao,
     Fabio

-(