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Titolo: TEMPERAMENTO4

TEMPERAMENTO 4
Breve commento agli appunti in calce al Temperamento 3.
Al sempre all'erta Maurizio Frigeni non e' sfuggito il diverso valore dato
al FA e al LA nella presentazione della scala naturale. In effetti,
nonostante che negli armonici le due note abbiano il valore da me indicato,
e' senz'altro piu' corretto attribuire loro il valore di 4/3 e di 5/3. E'
peraltro il valore che si ricava dall'ultima tabella che illustrava gli
intervalli puri.
Ricapitoliamo quindi per maggior chiarezza i dati acquisiti:
nota	fraz.	rapp.	  cents	         diff. temperata
DO	1	1	   0	 	  0
RE	9/8	1,125	   3,91		+3,91
MI	5/4	1,25	386,32		-13,68
FA	4/3	1,3…	498,04		-1,96
SOL	3/2	1,5	701,96		+1,96
LA	5/6	1,6…	884,36		-15,64
SI	15/8	1,875	1088,27	-11,73
DO	2/1	2	1200		  0
Sono, ne' piu' ne' meno,  i risultati a cui e' giunto l'eroico e
impareggiabile Fabio Capuano, che col suo ponderoso e incontrovertibile
trattato ha contribuito a dare un tocco di scientificita' a questi miei
appunti che vi presento senza troppe pretese. Anzi, visto che gli
interlocutori si dimostrano meglio ferrati del sottoscritto per quel che
riguarda il background scientifico, sarei lieto di passare il testimone a
qualche amico che lo desideri. Per oggi vado ancora avanti io.
Su quanto esposto dall'esimio Capuano, che ho letto con attenzione e
crescente ammirazione (su piu' di mille righe gli e' sfuggito un unico
lapsus parlando del “ famoso Tritono maggiore, il famigerato
Diabolus, di cui avemmo modo di parlare qualche mese fa! - Il decimo
armonico risuonerà una terza più in alto dell'ottava…”  Ecco che il
Diabolus gli ha fatto scrivere terza invece di quarta aumentata! ) potrei
solamente chiarire i suoi dubbi sulla nomenclatura (aumentata o diminuita?)
e sulla differenza tra MI e Fab.
Molti suoni delle armoniche non corrispondono a nessuna nota del nostro
sistema temperato. Fin dalla 7° armonica ci troviamo di fronte a un Sib che
rispetto alla temperata cala di 31 cents. 
Piu' in la' ci imbattiamo in “13/8 dovrebbe essere il rapporto
caratteristico dell'intervallo naturale di quinta aumentata, o di sesta
diminuita (aiuto!)” . Per l'esattezza questo e' un Lab (quindi una sesta
minore) crescente, rispetto alla temperata, di 40,53 cents.
Ancora: “7/4 lo abbiamo già incontrato nel calcolo del sesto armonico:sesta
aumentata? O forse settima diminuita? Qualcuno intervenga, di grazia! “ .
E' il Sib calante di cui abbiamo detto sopra.
Non vorrei che si fosse ingenerata qualche confusione nel numerare gli
armonici: Capuano ha iniziato a numerarli dopo la nota fondamentale, io ho
cominciato dal suono fondamentale, per cui la sua decima armonica (che per
me era il MI), per lui e' il FA# calante.
Per quanto riguarda la differenza tra MI e Fab, o tra SOL# e Lab, il
problema non si pone se si usa la scala temperata. Sono lo stesso suono,
anche se concettualmente sono due cose diverse: il SOL# e' la terza
maggiore di MI, mentre li Lab e' la terza minore di FA. Nei sistemi
precedenti la differenza era anche di altezza. La cosa sara' chiarissima
non appena cominceremo a costruirci qualche grafico con la posizione delle
note.
Ma ora concludiamo il discorso sulla scala naturale (che in pratica
coincide con quella chiamata dei RAPPORTI SEMPLICI  o ZARLINIANA  (così la
definisce il Righini, ingenerando notevoli confusioni dal momento che 
Zarlino elaboro' a piu' riprese scale diverse) esponendo alcune
osservazioni.
1. Esistono due tipi di tono: TONO GRANDE: DO-RE  FA-SOL  LA-SI = 9/8
                                            TONO PICCOLO : RE-MI   SOL-LA  
= 10/9
2. Esiste un solo tipo di semitono: MI-FA  SI-DO  = 15/8
3. Le TERZE MINORI non sono tutte uguali: RE-FA = 1,185
                                    MI-SOL  LA-DO  SI-RE  = 1,2
4. Le TERZE MAGGIORI sono tutte egualmente pure: DO-MI  FA-LA  SOL-SI =
1,25
5. Le QUARTE sono tutte giuste (1,3…) ad eccezione di LA-RE (1,35), piu'
larga a causa dei due toni grandi     (LA-SI e DO-RE) che si trovano in
mezzo.
6. Le QUINTE sono tutte giuste (1,5) ad eccezione di RE-LA (1,35), piu'
stretta a causa dei due toni piccoli (RE-MI e SOL-LA) che ci sono di mezzo.
In conclusione, questa scala naturale porta in se', come un peccato
originale, alcune imperfezioni che cozzano con l'immagine di purezza che
una cosa “naturale” dovrebbe possedere.
Queste imperfezioni si traduconi in fastidiosi battimenti che troviamo
suonando la terza RE-FA (e naturalmente anche il suo rivolto, la sesta
FA-RE) e la quarta RE-LA (e quinta LA-RE). Tutti gli altri intervalli
risultano puri, privi di battimenti. Rispetto alla temperata che solo
nell'intervallo di ottava ci risparmia i battimenti, mi sembra gia' un bel
sentire…
 
Ora penso che siate perfettamente in grado (mi sa che lo eravate anche
senza tutte queste mie chiacchiere) di rimpolpare questa scala diatonica,
trovando i valori delle note alterate.
Vi potrebbe aiutare questa tabella riassuntiva.
grado	fraz.    rapporto	                cents		temperata
II m	27/25	1.08	 	133.237	100
II M	9/8	1.125		203.910	200
III m	6/5	1.2	 	315.641	300	
III M	5/4	1.25		386.313	400
IV	4/3	1.3…		498.045	500
V	3/2	1.5		701.955	700	
VI m	8/5	1.6		813.686	800
VI M	5/3	1.6….		884.289	900
VII m	9/5	1.8	          1017.596	          1000
VII M	15/8	1.875	          1088.268	          1100
Non aggiungo la colonna con gli scarti rispetto alla temperata per paura di
veder saltare tutte le colonne.	
Nessuno si e' lamentato per il COMMA SINTONICO. A me sembra che questa
incongruenza naturale sia ancor peggiore dello scarto prodotto dal giro
delle quinte.
Ma perche' il MI che ottengo sovrapponendo 4 quinte pure e' diverso dal MI
che mi risulta intonando la terza pura DO-MI?
Sei il nostro buon Giulio intonasse il suo violino partendo dal DO di un
pianoforte per ricavare in successione il SOL, RE, LA e MI, si ritroverebbe
ne' piu' ne' meno che 21,5 cents crescente rispetto a un MI ottenuto dalla
terza DO-MI. 
Nelle prossime puntate, dopo Pitagora che tira dritto con le sue quinte
pure senza preoccuparsi ti tutto il resto, vedremo come si è cercato di
ovviare a questo insanabile errore della natura matrigna.
Ci risentiamo
Giacomo

Perche' invece di spercare tanti cervelli per animare una inutilissima
figurina pubblicitaria qualcuno non risolve i problemi del riversamento di
un testo tale e quale come e' stato concepito?
Infatti, come temevo, alcuni dati incolonnati si sono scompigliati secondo
leggi a me ignote.
Ma voi siete piu' flessibili di queste stupidissime macchine e rimetterete
i cents della scala temperata la' dove si deve. 
Grazie e ciao.
Ah, gia' che ci sono, vi comunico che sto cercando interpretazioni dove
certamente si faccia uso di scale naturali. Ritengo tuttavia che qualsiasi
canto non accompagnato da strumenti ad accordatura fissa segua
l'intonazione naturale degli intervalli.
In occasione di uno stage sul temperamento che ho tenuto qualche anno fa,
avevo preparato una registrazione col DAT effettuata sul mio virginale in
cui si potevano sentire accostate scale e accordi  di vari temperamenti. 
Trai i miei dischi ne ricordo uno che riporta esplicitamente il
temperamento usato ( il mesotonico, che studieremo tra breve): si tratta
dei "Fiori Musicali" di Frescobaldi suonati da Rinaldo Alessandrini
sull'organo Antegnati di S. Maurizio di Milano - 2 cd Astrée.
Ciao
Giacomo

 sull'organo Antegnati di S. Maurizio di Milano - 2 cd Astrée.
A quel che mi risulta, tutti i complessi "filologici" accordano il
clavicembalo e l'organo secondo qualche temperamento mesotonico, anche
se la cosa spesso non e' riportata sul CD. Faro' una ricerca anche sui
miei dischi. 
E' interessante porsi la questione del temperamento da usare per
eseguire il WTC di Bach... a quel che so, l'opinione predominante e' che
Bach non usasse il temperamento equabile, ma qualche sistema mesotonico
molto "ben temperato", appunto, ma che consentisse ancora di avere una
distinzione fra le varie tonalita'.
Comunque immagino che su queste cose ti soffermerai tu fra breve... e
ancora complimenti per il bel lavoro.
Saluti.
M.
-- 
Per rispondere: sostituire "nobody" con "frigeni" nell'indirizzo email.

 
Una decina di anni fa ai corsi di Musica Antica di Urbino, Lindley (uno dei
massimi esperti di temperamento) tenne un eloquente esperimento: accordo'
lo stesso clavicembalo (a due tastiere) con due temperamenti diversi. Una
col temperato, l'altra col Werckmeister III (detto anche "il temperamento
di Bach"). Ci suono' il preludio in SIm dal Primo Libro, prima su una
tastiera, poi sull'altra. Molto piu' di una dottissima dissertazione, la
cosa convinse tutti che Bach NON poteva aver usato il nostro sistema
temperato, tale e quale. Tornero' sull'argomento a tempo debito.
Grazie a tutti per la collaborazione.
Ciao
Giacomo

ovviare a questo insanabile errore della natura matrigna.
Ehi, ehi, soffermati un po' più su Pitagora.
Dal canto mio proverò un po' a ricercare quello che diceva Platone
sugli intervalli musicali. Qualche anno fa seguii una conferenza sulla
musica in Platone tenuta alla facoltà di filosofia da un professore
Francese dal nome insovvenibile. Se riesco a ritrovare gli appunti che
presi con alacre solerzia potrò offrirvi qualche intressante
contributo.
Ciao,
	Fabio Capuano

 di Bach"). 
La memoria mi ha tradito: non il Werckmeister III, bensì il Kirnberger III.
Johann Philip Kirnberger, famoso per essere stato allievo di Bach, nel suo
trattato "L'arte di rendere puri gli intervalli" del 1779, presenta alcuni
temperamenti. Il terzo fu il piu' indovinato e, anche se impropriamente,
venne battezzato "il temperamento di Bach".
Entschuldigung.
Giacomo