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Titolo: Temperamento?? Magari anche "equabile"....

Ragazzi,
qualcuno riesce a spiegare ad un ignorante della mia fatta cosa diavolo
siano le parole del subject??
Le ho viste riportate in alcune threads, ma li mi son dovuto
bloccare.........!
--
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Marco Marcelli - Genova
marc...@libero.it
 [casa]
marco.m...@elsag.it
 [ufficio]
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siano le parole del subject??
Mettila cosi': se ti suonassero Bach con un temperamento non equabile ti
sembrerebbe Contemporanea. :D
Ciao
   Jenner
P.S.: Naturalmente questo non vuol dire che e' giusto suonare Bach con un
temperamento equabile... :P
----( 
jen...@neurotix.com
 )----
----( 
http://neurotix.com
 )----

bloccare.........!
Qualche mese fa ho cercato di spiegare su un programma dell'Accademia
Filarmonica Romana il concetto di "temperamento" secondo termini che
volevano essere i piu' semplici possibili, nello spazio di 30 righe.
Rileggendo il testo non mi sembra poi cosi' chiaro, comunque lo inserisco
nella speranza che possa essere una sia pur vaga introduzione al problema.
TEMPERAMENTO
“Temperare” è sinonimo di “correggere” di “aggiustare”. In campo musicale il
sostantivo derivato da questo verbo, il “temperamento” indica appunto una
correzione, un aggiustamento operato sull’accordatura degli strumenti.
Questa accordatura era effettuata, fino al secolo XVI, seguendo un sistema
di rapporti matematici fra i suoni (scala “pitagorica” dal nome del
matematico greco) che rendeva però “stonati” alcuni intervalli, in modo
particolare l’intervallo di terza. Con l’età del Rinascimento si affermano
le tonalità moderne, e gli accordi maggiori e minori, in cui ha ruolo
prioritario proprio l’intervallo di terza. Di qui la necessità di una nuova
accordatura (scala “zarliniana” dal nome del teorico Zarlino, o anche
“naturale”) basata su rapporti acustici, naturali fra i suoni e impiegata
soprattutto per gli strumenti a tastiera (organo, cembalo, clavicordo,
spinetta ecc.). In questa accordatura "naturale" tuttavia, i suoni
denominati come "diesis" o "bemolle" (i cosiddetti tasti neri della moderna
tastiera) non erano fra loro equivalenti ma erano soggetti a differenze di
intonazione; il sistema "naturale" rendeva impossibile l'esecuzione
consecutiva di brani scritti in tonalità distanti senza ogni volta l'obbligo
di accordare nuovamente lo strumento, adeguando l'accordatura a seconda
della tonalità del caso. Da qui una lunga serie di studi teorici (il
principale è "Musikalische Temperatur" di Andreas Werckmeister, del 1691)
volti ad inventare correttivi (cioè appunto "temperamenti") alla scala
"naturale", in modo da rendere idonea una sola accordatura al più vasto
numero possibile di tonalità; studi culminati nell'invenzione del cosiddetto
"temperamento equabile", per il quale vi è assoluta eguaglianza fra i dodici
semitoni che compongono l'ottava, e dunque una unica accordatura è
sufficiente per brani scritti nelle ventiquattro tonalità maggiori e minori.

 siano le parole del subject??
Non vorrai mica che tiri fuori quei barbosissimi post che un paio d'anni fa
avevo scritto sull'argomento...?
Te ti mando a casa, che e' meglio.
Ciao
Giacomo


=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

 Te ti mando a casa, che e' meglio.
 
    Li voglio anch'ioooooo!!!!
    Ciao,
    Mario

 bloccare.........!
Il problema del temperamento nasce da un paradosso matematico. Prendi
una tastiera di pianoforte, parti dal do piu' grave. Se sovrapponi
dodici quinte - do sol - sol re - re la - la mi - mi si - si fa# - etc.
arrivi all'ultimo do della tastiera.
Supponendo che la frequenza del do di partenza sia x, la frequenza del
sol superiore e' 3/2 per x (prima quinta), del re ancora sopra e' 3/2
per 3/2 per x (seconda quinta), del la ancora sopra e' 3/2 per 3/2 per
3/2 per x (terza quinta). In poche parole, la frequenza del do di arrivo
e' il rapporto 3/2 elevato alla dodicesima potenza per x, cioe'
(sviluppando il conto con una calcolatrice) 531441/4096 (=129,74633789)
per x.
Adesso ricominciamo da capo; partiamo dallo stesso do di prima e
sovrapponiamo sette ottave per arrivare sempre all'ultimo do. Se
supponiamo che la frequenza del do di partenza sia x, dato che ad ogni
ottava la frequenza raddoppia, l'ultimo do sara' 2 alla settima (sette
ottave) per x, cioe' 128 per x.
C'e' qualcosa che non torna. Con il primo metodo il risultato e' un po'
piu' di 129, cosi' e' 128. Abbiamo scoperto un paradosso del sistema
musicale basato sui rapporti determinati dagli armonici naturali: che se
sommiamo dodici quinte naturali (rapporto 3/2) otteniamo un risultato
diverso che a sommare sette ottave naturali (rapporto 2/1). Su questo
c'e' poco da fare: e' come scoprire che la diagonale del quadrato e'
incommensurabile con il lato, oppure scoprire che la potenza del
continuo non e' numerabile. Sono scoperte che danno fastidio, ma le cose
stanno cosi' e basta.
Per farla breve: sarebbe bello poter determinare la nostra scala usando
esclusivamente rapporti naturali, ma questo non e' possibile perche',
come abbiamo visto, il circolo non si chiude. Per far chiudere il
circolo dovremo rosicchiare qualche cosa da qualche parte, cioe' usare
rapporti di intervalli vicini a quelli naturali, ma non proprio
identici. Questa operazione si chiama 'temperamento'. Esistono diversi
temperamenti, cioe' modelli di scala costruiti approssimando in maniera
diversa sulle diverse note. Lasciando fissa l'ottava al rapporto 2/1, e'
inevitabile che qualche intervallo sia sbagliato da qualche parte - la
scelta puo' essere se lasciarne alcuni piu' giusti e altri piuttosto
sbagliati (=con grande scarto dal rapporto naturale), oppure se
distribuire gli scarti uniformemente su tutta l'ottava (temperamento
equabile).
--------------------------------------------------------
Luca Logi - Firenze - Italy        e-mail: 
ll...@dada.it
   Home page: 
http://www.angelfire.com/ar/archivarius
                   (musicologia pratica)

equabile).
Molto chiaro.
Ovviamente rifaccio la domanda fatidica: il temperamento equabile
sembrerebbe annullare completamente le peculiarità espressive delle
diverse tonalità; resterebbe solo il modo maggiore e minore più o meno
shiftato in frequenza. Questo ovviamente quando si parla di strumenti a
nota fissa. E' così ?
ciao
-----
Vinicio Matteucci
Pistoia, Italy
vi...@sirius.pisa.it
-----
Il diavolo e' un illuso
se crede di poter peggiorare gli uomini.

 nota fissa. E' così ?
Esatto.
Ecco perche' con temperamenti d'epoca le modulazioni suonano
piu' espressive: basta sentire le sinfonie di Mozart eseguite
da Hogwood ad esempio.  Re maggiore ha un suono simile a 
La 
maggiore, ma se moduliamo in Sib maggiore e il discorso cambia.
Ho il sospetto che Re maggiore piacesse a Mozart in particolar
modo: una percentuale impressionante dei suoi lavori che
conosco sono in Re (non parlo del 90% ovviamente, ma e'
una tonalita' che ricorre spessissimo).
Roberto
-- 
/_/  Roberto Maria Avanzi          [ CHANGED: ICQ # 69921722 ]
_/  Institut für Experimentelle Mathematik / Universität Essen
/  Ellernstraße 29 / 45326 Essen / Germany

 nota fissa. E' così ?
Esattissimamente!
Ciao!


Esattissimamente!
Bene. (lo sapevo).
Seconda domanda, allora: 
come "tempera" il suo violino, mettiamo Szering, quando suona le Partite
di Bach?


 di Bach?
Sul violino ti puoi approssimare molto di piu' alla scala naturale, in
quanto puoi adattare ogni singola nota con liberta' e al limite anche
con intento espressivo.


 di Bach?
Com fai a non saperlo? Usa il suo fido temperino Staedtler Mars, cui a ogni
concerto canbia la lametta.
E io che ti facevo un esperto :-)))
Enrico
sieg...@iol.it
sieg...@libero.it


=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

E io che ti facevo un esperto :-)))
Io esperto? Io non sono esperto di nulla.
Di temperamente avevamo già parlato l'anno scorso, ma ad un certo punto
il thread ebbe una deriva ebefrenica e non ci si capiva più nulla. Mi
sono rimasti dei dubbi. Ho colto l'occasione per riprendere l'argomento
tentando un approccio step by step e confidando sul fatto che nessuno
superi le dieci righe per volta.


 Te ti mando a casa, che e' meglio.
Potresti mandarli anche a me? L'argomento mi interessa.
grazie! CIAO!
           BERENICE
""""""""""""""""""""""""""""'''''''''''''''''''''''''''''
        Que les Cieux, que la Terre et l'Onde
        Brillent de mille feux divers.
        C'est l'ordre du Maître du monde,
        C'est la fête de l'Univers.





 Roberto
Luminosità? Se non sbaglio, anche per Marius Schneider il Re è la nota 
del sole, nelle culture antiche da lui studiate.
Acc, non ricordo più molto della teoria degli affetti musicali. Il Do 
minore è plutonico, il Re maggiore solare, il Fa e il Mib eroici, ma 
altro non ricordo, e non so nemmeno se ho citato bene...
paolo

 di Bach?
Non credo che a Szering la cosa interessasse molto.
Comunque, io ho la convinzione che gli accordatori di pianoforti, a 
parte la questione della "stiratura", accordino sempre un po' a caso. E' 
inutile, il Si suona sempre strano, a meno che il piano non sia stato 
accordato da qualcuno che ce le ha belle tonde.
ciao,
paolo

 del sole, nelle culture antiche da lui studiate.
Interessante.  Pero' per me suona luminoso per il temperamento
usato, che mi rende Fa# maggiore o Sib Maggiore un po' opprimenti
(in alcuni lavori di WAM).
O forse Mozart era convinto che Re fosse davvero luminoso,
quindi scriveva musica _lui_ piu' luminosa in Re.  E quindi il 
temperamento non c'entra una cippa.
Chissa'.


 Roberto
C'è una dichiarazione dello stesso Mozart riguardo all' uso del Re M, che in
effetti prediligeva, è da qualche parte nella corrispondenza.
Essendo essa (la corrispondenza) sterminata, non so se riuscirò a ritrovare
detto passo.
Se lo trovo te lo mando
ciao ciao
Alessandra

 temperamento non c'entra una cippa.
Tenete presente che le tonalita' possono avere colore differente anche
per motivi che non hanno nulla a che vedere con il temperamento. Per
esempio re magg. sugli archi ha un colore brillante perche' si possono
usare spesso le corde vuote - corde vuote che, a loro volta, risuonano
lievemente per simpatia anche quando non vengono suonate, per cui il
suono e' piu' pieno e argentino. Scrivendo gli stessi passaggi in re
bemolle il suono diventa piu' scuro (oltre a far bestemmiare i
violinisti).


 tutti i suoni.
Allora, quando si parla di "Clavicembalo ben temperato" si intende una serie
di brani in qualche modo esemplificatori di questa ricerca??
--
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Marco Marcelli - Genova
E-Mail1: 
marc...@libero.it
E-Mail2: 
marco.m...@elsag.it
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di brani in qualche modo esemplificatori di questa ricerca??
È la dimostrazione pratica che si può utilizzare uno strumento ad
accordatura fissa per suonare in una qualsiasi delle 12 tonalità
maggiori e relative minori senza stonare apprezzabilmente - a patto
che lo strumento rispetti il sistema temperato (progressione
geometrica di ragione radice dodicesima di due).
Mi sfugge però il motivo per cui JSB ci abbia costruito sopra sia un
preludio che una fuga (forse per dare maggiore generalità al
temperamento equabile?)
Allegri !
Claudio 

 di brani in qualche modo esemplificatori di questa ricerca??
Bravo!
E ribadisco che, contrariamente a quanto spesso si sente affermare, "ben
temperato" *non* significa "equabile" (cioe' con i dodici semitoni tutti
indistintamente uguali), ma significa tale da permettere l'utilizzo di tutte le
24 tonalita', pur diverse fra di loro per "colore", determinato dal diverso
rapporto degli intervalli.
Per questo Bach scrive due libri di 24 preludi e fuga ciascuno, appunto uno per
ogni tonalita' maggiore e uno per ogni tonalita' minore.
Ovviamente un sistema equabile e' ben temperato, ma non e' necessariamente vero
il contrario.
Ciao!
Vincenzo
--
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
       Vincenzo Ninci
 
vi...@fi.ats.it


 temperamento equabile?)
Non so... Forse perche' ha scelto di scrivere raccolte di 24 Preludi e fuga ;-)


 accordato da qualcuno che ce le ha belle tonde.
Ti devo presentare il mio accordatore allora...
ciao,
Jashugan

 una tonalita' che ricorre spessissimo).
credo che più che predilezione per questa tonalità, vi fosse la necessità di
far suonare senza troppe difficoltà e col miglior suono possibile gli
strumenti dell'epoca.
Ciao
Giacomo

 Il problema del temperamento nasce da un paradosso matematico.
<cut>
Bella spiegazione, Luca. Grazie davvero.
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Marco Marcelli - Genova
marc...@libero.it
 [casa]
marco.m...@elsag.it
 [ufficio]
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Uno strumento ad arco, addirittura, non e' limitato dal semitono quale unita'
minima. Puo' al limite eseguire una scala "continua".
Giusto??


 minore è plutonico, il Re maggiore solare, il Fa e il Mib eroici,
    Sulle tonalità mozartiane ricordo un passo del saggio di Geither, edito
da Einaudi, che richiamava anche altre e più corposi studi sull'argomento,
penso anche il suddetto Schneider; il buon Aloys Geither, pur prendendone le
distanze e considerando eccessive certe attribuzioni di carattere
espressivo, ricorreva ad un oggettivo dato statistico, attribuendo, però, un
carattere all'intera composizione mozartiana per trovare riscontro nella
tonalità adoperata: il serpente che si mangia la coda, insomma.
    Chi conosce quali testi specifici su Mozart abbiano trattato il problema
tonalità?
    Ciao a tutti
    Mario

 strumenti dell'epoca.
Vogliamo ammetterlo? Mozy non era quello di Milo Formagg. Era un 
eccezionale conoscitore di strumenti, capace di infilare il mandolino in 
un'operone con orchestra colossale, e cambiare timbro da una sinfonia 
all'altra. Così si fanno i musicisti!
paolo
-- 
--
Paolo Tramannoni
Porto Recanati, Italy
p.t...@fastnet.it

 Ti devo presentare il mio accordatore allora...
Troppo tardi. La congiura degli accordatori mi ha convinto, anni fa, a 
svendere il piano. Non sono al livello del protagonista del 
"Soccombente" di Bernhard, ma sento di averlo quasi regalato, e di 
esserne stato persino felice. Quando è uscito dal garage in cui era 
stato relegato, non avevo più l'obbligo di essere un pianista fallito. 
Ahhh, che sollievo!
ciao,


 temperamento equabile?)
Ah, bella domanda. Il semplice e il complesso nello stesso catalogo?
p.


superi le dieci righe per volta.
 E con parole rigorosamenete mono-bisillabiche, please, che mi state
facendo venire il mal di testa.
Cesare Simonetti
GENOVA CON L'ASPIRINA



 geometrica di ragione radice dodicesima di due).
I due temperamenti più in voga al tempo di Bach erano quelli di Werckmeister
e quelli di Kirnberger (giunti alla versione 3.0...).
Il Kirnberger III e' stato addirittura chiamato "il temperamento di Bach".
Tutti e due permettono di suonare in tutte le tonalità,  ma quelle con pochi
accidenti sono più privilegiate.
Vi ho già raccontato dell'esperimento che ho visto fare da Lindley in un
corso sui temperamenti.
Voleva dimostrare appunto che scrivendo "ben temperato" Bach non intendeva
il sistema equabile e per questo aveva accordato diversamente due
clavicembali: uno col Werckmeister III e uno secondo la  scala temperata.
Indubbiamente tutto suonava meglio col vecchio temperamento. Certo che per
eseguire i brani con 5 o 6 o 7 bemolli o diesis, occorreva ritoccare
l'accordatura (sostituire per es. il RE# col Mib o il LAb col SOL#)
Ciao
Giacomo

 
Mi fa venire in mente la vecchia barzelletta del Soprano che
esce con diversi orchestrali.
Una sera esce con un suonatore di oboe.  Il giorno dopo la amica
la tempesta di domande e lei dice "mah, teneva sempre la boccuccia
quasi chiusa, erano baci deprimenti".
La sera esce poi con un suonatore di Trombone. Alla amica dice
che non e' un gran baciatore, le labbra sembrano muoversi
come delle bistecche sbatacchiate.
Il terzo giorno esce con un suonatore di corno.  Alla curiosa
amica (un contralto) dice poi che neppure lui e' un gran baciatore,
ma che e' __stupendo__ come la tiene !
(Che ho detto di male?)
Roberto


 Giusto??
In linea di massima si. E' pero' limitato dalla sensibilita'
dell'orecchio del suo esecutore....
(Osservo, inoltre, che nel registro piu' acuto e' gia' difficile suonare
un semitono intonato, in quanto la distanza fra le due note e' inferiore
alla larghezza del dito che le deve suonare.)


 violinisti).
Ecco io avrei scritto sempre in Re bemolle allora, tranne che per
una mia amica coreana.  Per lei scriverei anche solo sulle corde
vuote e basta.  Ma non ditelo alla mia ragazza, che devo anche
riaggiustare un mio vecchio brano per chitarra sola per lei.
Si' perche' ha deciso di studiare la chitarra, visto che sta
componendo un brano per chitarra e Nieuw Ensemble.  Per entrare
nella atmosfera della chitarra si e' attrzzata in modo incredibile:
ascolta Romero tutto il giorno.  Almeno questo la mette di buon
umore.


 Il problema del temperamento nasce da un paradosso matematico.
[vai dal do basso del piano al do piu' alto]
[per passo di quinta moltiplichi la frequenza originaria circa 129x]
[con passo di ottava 128x]
Ottima spiegazione. Aggiungerei (ma forse e' stato gia'
detto) che questo e' anche uno dei motivi per cui molti
accordano i pianoforti con i bassi un po' calanti e gli
acuti un po' crescenti.  Le ottave suonano "meglio" se
leggermente crescenti [1] e si sfrutta questo fatto per
rendere meno calanti le quinte, quindi un po' piu' "giuste"
(le quinte del pianoforte restano comunque calanti).
Poi ci si abitua a questo....
ciao
Roberto
[1] questo ha radici nella nostra "abitudine" a sentire
    spettri armonici naturali, non costruiti con la
    calcolatrice tascabile come i teorici alla Frova
    vogliono farci credere, nei quali i rapporti tra le
    frequenze delle componenti spettrali sono spesso un
    pelo piu' grandi dei rapporti pitagorici - in particolare
    con corde percosse e vincolate alle estremita' e di
    spessore non nullo...


 diverse)
scusami Giacomo, ma questo non è assolutamente vero.
Nel pianoforte ogni tonalità ha un proprio colore facilmente distinguibile
proprio a causa della disposizione dei tasti...
per esempio la Berceuse ed il Notturno op. 27 n. 2 di Chopin, o la Terza
Consolazione di Liszt, sono scritti in re bemolle maggiore perché in quella
tonalità si toccano prevalentemente tasti neri.
In questo modo le dita sono "costretta" a lavorare con il polpastrello, più
che con la punta e ciò favorisce una naturale rotondità del suono. Un altro
esempio tipico è quello della Sonata in si bemolle maggiore di Schubert...
l'episodio cantabile viene proposto in sol bemolle maggiore proprio per
ottenere quel suono caldo e soffuso di cui Schubert aveva bisogno.
Il re maggiore ed il la maggiore sono alcune delle tonalità *brillanti* per
eccellenza (vedere in Mozart) perché il passaggio del pollice è enormemente
favorito dalla posizione rialzata della mano (il pollice fa il passaggio
quando il terzo od il quarto sono su tasti neri, quindi si è già formato
*naturalmente* uno spazio per operare).
Analoghe considerazioni si potrebbero fare per il si minore od il fa diesis
minore (tonalità "scure" come dimostrano i lavori di Chopin e Liszt).
Scusate se sono stato poco chiaro ma questo argomento mi sta particolarmente
a cuore.
ciao,
Jashugan

ma che e' __stupendo__ come la tiene !
ROTFL !! (pensa se usava anche la sordina...)
Raf

...
|E ribadisco che, contrariamente a quanto spesso si sente affermare, "ben
|temperato" *non* significa "equabile" (cioe' con i dodici semitoni tutti
|indistintamente uguali), ma significa tale da permettere l'utilizzo di tutte le
|24 tonalita', pur diverse fra di loro per "colore", determinato dal diverso
|rapporto degli intervalli.
|Per questo Bach scrive due libri di 24 preludi e fuga ciascuno, appunto uno per
|ogni tonalita' maggiore e uno per ogni tonalita' minore.
|Ovviamente un sistema equabile e' ben temperato, ma non e' necessariamente vero
|il contrario.
Scusa Vincenzo, quello che dici è plausibile
ma non riesco a capirlo.
Temperato non vuol dire equabile,
ma allora cosa vorrebbe dire?
Se decidiamo di abolire i 4 comma
del semitono cromatico e i 5 del semitono diatonico,
dovrebbero venir fuori 4,5 comma per entrambi di semitoni,
e da qui nasce il temperamento, che dovrebbe quasi
automaticamente essere inteso "equabile".
Se la nota fra do e re non viene messa
perfettamente a metà, con 4,5 comma da una parte e dall'altra,
in base a quale altri criteri si potrà scegliere
la quantità esatta dalla parte del do e quella dalla
quantità del re?
E in che modo potrà essere risolto il problema
della perfetta equivalenza fra tute le tonalità
(problema risolto dal temperamento equabile)
se le note alterate non vengono accordate
tutte in base allos tesso principio?
Ammesso dunque che il temperamento possa non essere equabile
in base a quale criterio si sceglie quello non equabile?
Sono esistiti storicamente (e documentati)
questi criteri matematici non equabili?
Grazie per la risposta,
che mi interessa molto.
Ciao
Angelo Dinelli

 tonalità si toccano prevalentemente tasti neri.
ecc...
Hai ragioni da vendere. Ho semplificato il discorso avendo come riferimento
un ascoltatore medio e l'accenno a qualche diversita' tra le varie tonalita'
l'ho buttato lì tanto per non far credere che non esista alcuna differenza.
Però, davvero non c'e' differenza se vai a toccare tre corde o due?
Le tue argomentazioni sui  diversi colori che assumono le tonalita' a
seconda dei tasti maggiormente utilizzati e' interessantissimo.
Potresti approfondire l'argomento per i non pianisti come me?
ciao
Giacomo

 questi criteri matematici non equabili?
Ce ne sono una caterva!
I primi tentativi furono ovviamente volti a privilegiare poche tonalita' (quelle
usate), che pero' presentavano molti intervalli giusti. Se prendiamo il "tono
medio", per esempio, vediamo che ci sono moltissime terze pure, e ovviamente le
tonalita' utilizzabili suonano molto bene (anche se le quinte sono piuttosto
"strette", la bellezza delle terze rende comunque armonioso l'accordo). Se pero' il
do# e' accordato in terza pura rispetto al la, e' do#, e non re bemolle! E se lo
provi insieme al fa, te ne accorgi: se credi di ottenere una terza (re bemolle-fa)
in realta' ti accorgi di aver ottenuto una quarta diminuita (do#-fa).
Gia' questo dovrebbe far riflettere. Un temperamento, come quello equabile, in cui
la quarta diminuita e la terza maggiore suonano esattamente nello stesso modo, la
dice lunga sulla sua verosimiglianza e sulla sua plausibilita'...
Ma andando avanti, i temperamenti cercarono sempre di piu' di permettere l'utilizzo
di un maggior numero di tonalita', pur restando comunque inequabili, cioe' con
l'ottava non indistintamente suddivisa in dodici semitoni uguali.
Se ne conoscono decine e decine, italiani, tedeschi, francesi, inglesi... Sarebbe
molto lungo parlarne, farne l'elenco, evidenziarne le differenze, ma se vuoi posso
riempire la tua cassetta postale (non quella telematica) di fotocopie e schemi :-)
Ricordo che - come gia' accennava Giacomo Andreola - l'anno scorso passo' sul ng un
thread sull'argomento, a cui partecipai anch'io, e in cui riportai alcuni schemi di
accordature. Una ricerca su deja potra' aiutare chi li avesse perduti, ma
all'occorrenza potrei anche ripostarne i passaggi salienti.
Spero di aver risposto almeno in parte...
Un saluto!


...
|"ben temperato" significa che tutte le tonalita' sono rese
|utilizzabili, pur se differenziate, e pure se alcune saranno migliori ed altre meno
|gradevoli. Diciamo anche che il modo di "ben temperare" non e' unico, e storicamente
|sono documentati moltissimi sistemi di questo tipo, ognuno diverso dall'altro per
|schema e - ovviamente - per risultato finale.
Volevo dirti: ma quando Werkmeister, nel 1691, propose la scala
temperata, cosa intendeva precisamente per temperamento?
Quello equabile? Oppure no?
Io ho sempre dato per scontato (in mancanza di indicazioni contrarie)
che "temperamento" e "temperamento equabile" fossero la stessa cosa,
e - di logica - mi pare che Werkmeister dovette proporre proprio
quello, visto che gli altri erano già praticati (o sbaglio?).
Allora, prima domanda, se lo sai, Werkmeister propose
IL TEMPERAMENTO EQUABILE oppure qualche altro tipo?
|La pratica poi dice che ogni
|accordatore comunque adotta minime ma significative varianti alla pura matematica
|del rapporto radice dodicesima di 2, ottenendo di fatto temperamenti
|minimissimamente non equabili.
Ma questo è voluto, oppure è dovuto al caso?
Gli accordatori potrebbero fare un temperamente perfetto?
Oppure non "riescono" a farlo, e ne deriva un'accordatura
non perfettamente equabile?
|Anzitutto c'e' da mettersi d'accordo su che cosa sia il comma.
|Diciamo che ne esistono due. Uno e' rappresentato dall'eccedenza del si diesis sul
|do: se partendo da do, e accordando tutte le quinte pure (senza battimenti, non
|temperate, autenticamente "giuste" che dir si voglia) si fa tutto il giro
|(do-sol-re-la-mi-si-...-mi#-si#), si *dovrebbe* ottenere un si diesis uguale al do,
|ma questo - ovviamente! - non avviene. Questa eccedenza e' detta comma.
|Ma comma e' anche detta l'eccedenza fra il mi ottenuto dall'accordatura successiva
|di quattro quinte pure (do-sol-re-la-mi) e il mi come dovrebbe essere veramente, se
|fosse accordato in terza pura rispetto al solito do di partenza (terza pura=senza
|battimenti). Insomma, il mi "pitagorico", ottenuto dal giro delle quinte (ecco
|perche' il riferimento a Pitagora), e' assolutamente insopportabile, crescente in
|modo nauseabondo rispetto a quel bellissimo mi "armonico" (per questo detto anche
|"zarliniano"). La differenza fra il risultato del lavoro di Pitagora e quello di
|Zarlino e' pure detta comma, come quello precedente: due entita' concettualmente
|simili, ma sostanzialmente differenti.
Per comma, nella maggior parte dei testi, si trova
LA NONA PARTE DEL TONO, anche se a volte ho trovato
LA DECIMA PARTE.
In mancanza di specificazioni, io do' sempre per scontato
l'uso più comune, e cioè il nono di tono.
|> Sono esistiti storicamente (e documentati)
|> questi criteri matematici non equabili?
|
|Ce ne sono una caterva!
|I primi tentativi furono ovviamente volti a privilegiare poche tonalita' (quelle
|usate), che pero' presentavano molti intervalli giusti. Se prendiamo il "tono
|medio", per esempio, vediamo che ci sono moltissime terze pure, e ovviamente le
|tonalita' utilizzabili suonano molto bene (anche se le quinte sono piuttosto
|"strette", la bellezza delle terze rende comunque armonioso l'accordo). Se pero' il
|do# e' accordato in terza pura rispetto al la, e' do#, e non re bemolle! E se lo
|provi insieme al fa, te ne accorgi: se credi di ottenere una terza (re bemolle-fa)
|in realta' ti accorgi di aver ottenuto una quarta diminuita (do#-fa).
|Gia' questo dovrebbe far riflettere. Un temperamento, come quello equabile, in cui
|la quarta diminuita e la terza maggiore suonano esattamente nello stesso modo, la
|dice lunga sulla sua verosimiglianza e sulla sua plausibilita'...
Tutto questo è vero, ma rinunciando al temperamento equabile
non torna solo la quarta diminuita, ma un po' tutti gli intervalli.
E' lo scotto che dobbiamo pagare:)))
|Ma andando avanti, i temperamenti cercarono sempre di piu' di permettere l'utilizzo
|di un maggior numero di tonalita', pur restando comunque inequabili, cioe' con
|l'ottava non indistintamente suddivisa in dodici semitoni uguali.
|Se ne conoscono decine e decine, italiani, tedeschi, francesi, inglesi... Sarebbe
|molto lungo parlarne, farne l'elenco, evidenziarne le differenze, ma se vuoi posso
|riempire la tua cassetta postale (non quella telematica) di fotocopie e schemi :-)
Magari ne potresti rimandarne qualcuna qui?
Almeno se ne parla tutti assieme?
Ciao, e grazie intanto per questa risposta.
Angelo Dinelli

 Ciao, e grazie intanto per questa risposta.
E' un piacere!
Un saluto,


 di ogni singolo intervallo.
Sono pienamente d'accordo con te.
Vorrei pero' aggiungere che probabilmente quando si inserisce anche uno strumento a
tastiera le cose si complicano, e non poco. Infatti la necessita' per gli archi di essere
in sintonia con uno strumento temperato, porta a dover cercare un'intonazione diversa da
quella piu' o meno naturale che uno strumento ad arco usa di solito.
Il problema e' che, a meno di non ipotizzare uno strumento a tastiera con una miriade di
tasti (tipo archicembalo di N. Vicentino), occorre sottostare ad alcuni compromessi.
Pitagora e Zarlino, si sa, non vanno molto d'accordo, e quindi, su una tastiera, nella
zona ove si vogliano ottenere quinte migliori (piu' vicine alla quinta pura, o
pitagorica, a battimenti=0), occorre sacrificare le terze, che saranno terribilmente
crescenti, mentre dove si privilegiano le terze (quindi piu' vicine a quella zarliniana),
le quinte saranno calanti.
Scusatemi, Luca ed altri, se dico cose che sapete benissimo, ma vorrei sforzarmi di
essere chiaro per tutti!
Per chiarire, quindi: le quinte "vere", o giuste, o pure che dir si voglia sono quelle
pitagoriche, che suonano perfettamente ferme, che non danno alcun battimento (quella
specie di "uauauauauauaua" provocato dallo sfasamento delle frequenze, tanto piu' lento
quanto ci si avvicina all'accordatura giusta, fino a diventare assente quando
l'intervallo e' giusto); le terze giuste, o pure, sono quelle zarliniane, per cui vale lo
stesso discorso a proposito dei battimenti.
E allora, perche' non utilizzare le quinte pure e le terze pure, realizzando una sorta di
compromesso storico fra Pitagora e Zarlino? Questo non e' possibile. A parte
l'impossibilita' di accordare gli strumenti a tastiera, un tale rapporto funzionerebbe
soltanto per gli accordi, mentre una successione melodica su uno strumento cosi'
predisposto suonerebbe in modo terribile!
Facciamo un giochetto facile facile. Partiamo da un do, e accordiamo il sol in quinta
pura, seguendo Pitagora. Poi dal sol accordiamo il re, sempre nello stesso modo, quindi
il la e il mi. Cosa abbiamo ottenuto? Semplice: la terza del do di partenza... No!!! Il
mi cosi' ottenuto e' pressoche' inutilizzabile come terza di do, dato che e' crescente in
modo esagerato! Di quanto? Di una entita' chiamata "comma", appunto il comma pitagorico.
I temperamenti come il mesotonico, quindi, cercano di "recuperare" questo comma di
differenza "temperando" (= "aggiustando") alcune quinte in modo da annullare o ridurre di
molto l'eccedenza del mi pitagorico rispetto al mi zarliniano (quello "vero",
ricordate?).
Nel tono medio si riducono tutte le prime quattro quinte (do-sol, sol-re, re-la, la-mi)
di un quarto di comma, ottenendo un mi perfettamente zarliniano. Si continua poi
accordando sempre per terze maggiori pure le altre note, prendendo come riferimento il
do, il re, il mi, il sol e il la precedentemente accordati. La scelta, per esempio, di
accordare il sol diesis come terza di mi, lo rende assolutamente inutilizzabile come la
bemolle (in questo caso la bemolle-do sara' in realta' sol diesis-do, quindi una quarta
diminuita, che fa venire i brividi!!!). Provare, per credere, a suonare un accordo di la
bemolle maggiore :-)
E' questo il motivo per cui, in certe epoche, quando si scriveva per tastiera si
utilizzavano soltanto alcune tonalita' (se ha un senso definirle tali...), quelle appunto
le cui note erano eseguibili su un temperamento cosi' concepito.
L'evoluzione porto' poi a cercare altre vie meno "radicali" di temperare gli intervalli,
spostando le quinte "ristrette", aumentandone il numero e quindi rendendole tutte meno
temperate, anche se questo porto' a qualche compromesso per quanto riguarda le terze.
Fino a quando alcuni teorici trovarono il modo di utilizzare tutte le tonalita' (senza
arrivare ancora al nostro sistema temperato equabile, di cui parlero' dopo): in tale
chiave sembra vada interpretato "Das vohltemperierte Klavier" di Bach, in cui vengono
presentati 24 preludi e fughe in tutte le tonalita' maggiori e minori.
Rispondo anche a Leonardo, che parlava di carattere diverso fra le varie tonalita'.
Questo e' verissimo, e logico, se si pensa a quanto dicevo prima. Il temperamento degli
intervalli non era ancora quello odierno, e quindi, pur consentendo di praticare tutte le
tonalita', non rendeva tutti i semitoni indistintamente uguali. Le quinte e le terze
erano quindi diverse, e davano un carattere diverso ad ogni tonalita': alcune piu' dolci,
altre piu' brillanti, alcune piu' serene, altre ancora piu' tristi.
E veniamo ad oggi. Facciamo, ora un altro giochetto facile facile (almeno spero: casomai
fatemi un fischi, e cerchero' di essere piu' chiaro!).
Partiamo sempre dal nostro do, e accordiamo per quinte pitagoriche (oramai sappiamo cosa
sono), senza fermarci alle prime quattro: do-sol-re-la-mi-si-fa diesis-do diesis-sol
diesis-re diesis-la diesis-mi diesis-si diesis. Ho fatto il giro di 12 quinte, ottenendo
un si diesis. Ma - si dira' - il si diesis non e' altro che il do! E invece no... Il si
diesis e' moooolto piu' alto del do di partenza :-( Di quanto? Di un comma. Ma attenzione
(altrimenti sarebbe facile...), e' un comma diverso da quello pitagorico. Si parla quindi
di comma maggiore e comma minore, o comma ditonico e comma sintonico, ma al di la' di
queste definizioni basta capire che sono due entita' diverse, l'una risultante dalle
prime quattro quinte (l'eccedenza della terza pitagorica rispetto alla zarliniana),
l'altra da un giro di dodici quinte (l'eccedenza del si diesis sul do).
Il sistema temperato equabile che viene utilizzato generalmente (e teoricamente, spiego
poi il perche') oggi, si prefigge di diluire l'eccedenza risultante dal giro delle dodici
quinte temperandole appunto tutte e dodici in egual misura (quindi di 1/12 di comma).
In realta', a meno che non si usi uno strumento elettronico (dal risultato freddo ed
asettico) per accordare uno strumento a tastiera, ogni accordatore tempera in modo
diverso le varie quinte, dando quindi ad ogni tonalita' un carattere leggerissimamente
diverso: tot capita, tot sententiae.
Per i fisici e i matematici, dato che il rapporto fra le frequenze del do e del do
all'ottava superiore e' 2, il valore del semitono temperato e' ovviamente la radice
dodicesima di 2.
Spero mi scuserete per la prolissita', ma ho tentato di esporre un argomento davvero
ostico. Mi auguro di non avervi annoiato...
Ciao!
P.S. Pomodori marci e contumelie all'indirizzo qui sotto riportato...


 abbiamo abbastanza dati sul temperamento usato da JSB?
Dunque, premetto che ho come l'impressione che i miei precedenti post sulle accordature e
sui temperamenti non siano arrivati dappertutto, in quanto parlavo anche del temperamento
di Werckmeister... In ogni modo non c'e' nessun problema, se a qualcuno interessa, posso
sempre ripostare il tutto, che ho conservato.
Detto questo, rispondo a questo tuo messaggio.
Anzitutto per temperamento equabile si intende il modo di ripartire l'ottava in dodici
semitoni tutti uguali, stringendo tutte le quinte di 1/12 di comma (pitagorico=eccedenza
del si diesis sul do).
Questo sistema rende l'accordatura perfettamente equabile, cioe' uguale in tutte le zone
della tastiera, senza alcuna differenza fra gli intervalli melodici e armonici di tutte
le 24 tonalita' maggiori e minori.
Per inciso sara' bene dire che il temperamento equabile (si', proprio equabile!) era
comunque conosciuto fin da tempi remoti, in quanto praticato, per esempio, sul liuto.
Perche', allora, non sugli strumenti a tastiera? Semplice: gli armonici della corda del
clavicembalo (soprattutto quelli dispari) rendevano le terze larghe del sistema equabile
davvero insopportabili, cosa che su uno strumento dalla sonorita' meno ricca di armoniche
dispari (come il liuto) dava sicuramente meno fastidio. Forse e' anche per questo che i
liutisti erano famosi come "coloro che passano la meta' della loro vita ad accordare lo
strumento, e l'altra meta' a suonare sul loro strumento scordato"...
Il temperamento di Werckmeister (o meglio, uno dei suoi temperamenti, quello di solito
conosciuto come n. 3), invece, parte da un presupposto completamente diverso.
Oltre al comma di cui parlavo prima (quello pitagorico), ne esiste un altro, che equivale
all'eccedenza del mi pitagorico rispetto a quello zarliniano. In altre parole, se io
accordo le prime quattro quinte giuste (secondo Pitagora), ottengo un MI molto piu' alto
di quello che otterrei accordandolo in terza pura (secondo Zarlino) rispetto al DO.
Se voglio quindi conciliare questi due MI, devo per forza cercare di recuperare questa
discrepanza. Werckmeister, nel suo temperamento n. 3, stringe le quattro quinte DO-SOL,
SOL-RE, RE-LA, SI-FA diesis di 1/4 di comma, ottenendo un MI stavolta crescente soltanto
di 1/4 di comma (il che e' del tutto accettabile ai fini esecutivi).
Per l'organo uno dei temperamenti piu' utilizzati fu appunto Il Werckmeister n. 3, in
quanto facilmente ottenibile partendo dal tono medio (con cui molti strumenti erano
accordati, anche lungo tutto il '700): l'organo non poteva certo essere riaccordato ogni
giorno, e quindi - diciamo cosi' - fu uno strumento un po' piu' "conservatore" per quanto
riguarda l'accordatura. Era ovviamente sul clavicembalo che gli esperimenti si fecero
piu' fervidi, dato che questo invece poteva (e doveva...) essere accordato molto spesso.
Il temperamento di Werckmeister non e' pero' probabilmente quello ipotizzato da Bach per
il suo Clavicembalo ben temperato. Dato che Bach non ha mai scritto niente
sull'accordatura, l'unica testimonianza che abbiamo e' quella riportata dal figlio Carl
Philipp Emanuel, secondo cui egli "non conosceva nessuna tonalita' che si dovesse evitare
a causa di un'accordatura imprecisa". Altre testimonianze meno dirette aggiungono che
Bach non riteneva piu' il tono medio rispondente alle esigenze dell'epoca, e che il
temperamento non doveva prevedere terze pure (il che si ottiene stringendo le quinte).
Per la musica di Bach gli studi effettuati (p. es. da Mark Lindley, che fra l'altro e'
l'estensore della voce del New Grove) hanno portato a ipotizzare quindi un'accordatura
piu' complessa nel modo di ripartire i dodici semitoni, addirittura sistemi (come
accadeva in alcuni di tradizione francese, per esempio quello di Rameau) in cui alcune
quinte fossero crescenti, per ottenere in quella zona della tastiera terze meno stridule.
E' ovvio che poi occorreva ricorrere ad uno schema molto complesso di "tira e molla" fra
quinte e terze, per ottenere un temperamento coerente, sia dal punto di vista armonico
che (cosa non meno importante!) da quello melodico. Questo, oltre a permettere di
utilizzare ogni tonalita' (in quanto tutti gli intervalli erano praticabili, ed e' questo
che si intendeva per "ben temperato"), le differenziava in modo notevole fra di loro,
contribuendo ad identificarle con caratteri ben precisi e stati d'animo. Cosa che, forse
e' bene ricordare, era gia' usuale fare per i modi, sia greci che gregoriani, anche se
per motivi del tutto diversi, ma questo potrebbe essere un altro thread!
Il discorso potrebbe protrarsi chissa' ancora per quanto, sia per parlare dei vari
temperamenti che per continuare il discorso sull'accordatura bachiana. A tal proposito,
se a qualcuno interessa, posso continuare, anche per e-mail. Mi limito a ricordare ancora
che, soprattutto negli anni '70, alcuni teorici hanno proposto alcuni sistemi a loro
avviso adatti per Bach. Si tratta, molto spesso, di modifiche ad altri temperamenti
storici (come il Vallotti del 1740), che aumentano il numero delle quinte temperate, ma
non ottengono quelle raffinate sfumature di cui parlavo prima, e che sembrano essere piu'
verosimilmente quelle auspicate da Bach.
Spero di aver risposto alla tua domanda, e soprattutto di essere stato abbastanza
comprensibile...
Ciao!


 P.S. Pomodori marci e contumelie all'indirizzo qui sotto riportato...
Ecco un pomodorino da parte mia :-)
Questo "comma" e' il comma sintonico o di Didimo e vale 21,5 cents.
Infatti, rispetto all'intervallo di quinta temperato che vale 700 cents (1
cent = 1 semitono temperato) le quinte pure sono di 701,955 cents; la
differenza tra le due quinte e' dunque di circa 2 cents (quasi inudibile),
per la precisione di 1,955 cents.
Facendo i quattro passaggi, da do a mi ci ritroviamo con uno scarto di 7,82
cents a cui occorre sommare lo scarto della terza pura rispetto al quella
temperata, che e' di 13,68 cents. In totale quindi 21,50 cents, che e' quasi
un quarto di tono.
Il comma Pitagorico invece (inutile che te lo dica io, ma lo scrivo per chi
entra in questi argomenti per la prima volta - una svista potrebbe creare
confusione ) e' quello che si ottiene come differenza tra un giro di 12
quinte pure e un giro di 7 ottave (che nel sistema temperato e' ridotto a
zero). Vale 23,46 cents. Infatti 1,955 (lo scarto di una quinta) x 12 volte,
dà 23,46 cents, anche questo quasi un quarto di tono.
Ciao
Giacomo

 Questo "comma" e' il comma sintonico o di Didimo e vale 21,5 cents.
Hai perfettamente ragione! Scusatemi tutti... Ma ho fatto un "taglia e incolla"
da un mio vecchio messaggio che avevo recuperato sull'hard disk, in cui avevo
invertito i termini senza ricontrollare a sufficienza. Errore di sbaglio... :-/
Vista l'ora... chiedo le attenuanti generiche ;-)
Grazie per la precisazione!
Un caro saluto,
Vincenzo



=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=


=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

Giacomo Andreola ha scritto nel messaggio ...
|Questo "comma" e' il comma sintonico o di Didimo e vale 21,5 cents.
|Infatti, rispetto all'intervallo di quinta temperato che vale 700 cents (1
|cent = 1 semitono temperato) le quinte pure sono di 701,955 cents; la
|differenza tra le due quinte e' dunque di circa 2 cents (quasi inudibile),
|per la precisione di 1,955 cents.
|Facendo i quattro passaggi, da do a mi ci ritroviamo con uno scarto di 7,82
|cents a cui occorre sommare lo scarto della terza pura rispetto al quella
|temperata, che e' di 13,68 cents. In totale quindi 21,50 cents, che e' quasi
|un quarto di tono.
--> comma sintonico = 21,50 cents = 1/4 di tono!
|Il comma Pitagorico invece (inutile che te lo dica io, ma lo scrivo per chi
|entra in questi argomenti per la prima volta - una svista potrebbe creare
|confusione ) e' quello che si ottiene come differenza tra un giro di 12
|quinte pure e un giro di 7 ottave (che nel sistema temperato e' ridotto a
|zero). Vale 23,46 cents. Infatti 1,955 (lo scarto di una quinta) x 12 volte,
|dà 23,46 cents, anche questo quasi un quarto di tono.
--> comma ditonico = 23,46 cents = 1/4 di tono (un po' più grande)
Ecco, in tutti i libri da me consultati, il comma
(non precisato come ditonico o sintonico) viene dato
in generale come --- >  1/9 di tono!
semitono diatonico = 4 comma
semitono cromatico = 5 comma
tono intero = 9 comma
do do# = cromatico 5 comma
   do# re = diatonico 4 comma
Dunque un tono viene diviso in 9 comma
e  1 comma risulta automaticamente 1/9 di tono.
Com'è che dai tuoi deriverebbe 1 comma = 1/4 di tono ?
Mi sembra un tuo errore, perché come hai detto
una quinta temperata (sette semitoni temperati) è 700 cents,
quindi un semitono temperato = 100 cents.
Dunque 2 semitoni (1 tono) 200 cents.
Ma allora 23,46 cents non sono 1/4 di 200 cents.
E neppure 21,50 cents.
Mi sembrano piuttosto approssimarsi al famoso 1/9 di tono.
E casomai il secondo (21,50) sembrerebbe più approssimarsi
a 1/10 di tono, di cui a volte di parla a proposito del comma.
O forse volevi dire 1/4 di TONO, bensì un quarto di SEMITONO ?
Che ne dici?
Angelo Dinelli

...
|Giulio Peruginelli ha scritto:
|> Ti riporto cosa dice l'Allorto "Storia della Musica":
|> "Per ovviare agli inconvenienti che presentavano sia la scala
|> pitagorica che quella zarliniana, fu proposta (dai teorici germanici
|> Andrea Werckmeister 1691 e Georg Neidhart 1706) una scala che fu poi
|> detta temperata, risultante dalla divisione dell'ottava in 12 parti
|> uguali, corrispondenti al semitono. L'ampiezza di ogni semitono e' la
|> radice dodicesima di due. "
|>
|> Questo qua sopra non e' proprio il temperamento equabile??
|
|Se per "questo qua" intendi il temperamento in cui ogni semitono e' la radice 12esima di
|2, siamo d'accordo. Quanto poi a dire che e' stato proposto da Werckmeister e Neidhart,
|beh, consentimi di avere grossi dubbi!
Ovvio che i tuoi dubbi sono ben documentati, però non abbattiamo
troppo l'Allorto, e la maggior parte delle fonti "non specialistiche".
Ovunque è scritto la storiella del temperamente EQUABILE,
e dunque la maggior parte dei musicisti, in mancanza delle tue
specializzate letture, si fa' l'ìdea che Werkmeister
abbia proposto proprio il temperamento equabile,
e che Bach abbia scritto il Clavicembalo "ben temperato"
proprio per dimostrare la validità di quella proposta.
Le tue precisazioni sono belle,
ma finora tutte le fonti che avevo a disposizioni
mi dicevano il contrario.
Anche la Garzantina dice a pag.892
voce TEMPERAMENTO....
"Si ovvio all'inconveniente adottando il cosiddetto
temperamento equabile (eccetera).
Il sistema, già applicato empiricamente,
fu codificato da... Werkmeister.... ed esemplificato... da Bach..."
Quindi una fonte accessibile a migliaia di musicisti,
la Garzantina, dice che Werkmeister introdusse
il sistema EQUABILE, e non qualcos'altro:)))
Lo stesso dice l'Allorto, e lo stesso dicono
la maggior parte dei libri di teoria, dove i musicisti
studiano musica.
Certo che tutto ciò risulta essere un errore,
come tu dimostri con le tue fonti più precise,
ma non va troppo criticato, perché adottato quasi di tutti.
|Werckmeister III:
|LAb 0 MIb 0 SIb 0 FA 0 DO -1/4 SOL -1/4 RE -1/4 LA 0 MI 0 SI -1/4 FA# 0
|DO# 0 SOL#
|
|Neidhart (1732):
|LAb 0 MIb 0 SIb -1/12 FA -1/12 DO -1/6 SOL -1/6 RE -1/6 LA -1/12 MI 0 SI
|-1/12 FA# -1/12 DO# -1/12 SOL#
|
|I numeri si riferiscono alla quantita' di "restringimento" delle quinte
|(0=quinta pura, -1/4=meno 1/4 di comma, -1/6=meno 1/6 di comma, ecc.)
Per comma ti riferisci ovviamente al ditonico, vero?
|
|Il sistema equabile e' invece:
|LAb -1/12 MIb -1/12 SIb -1/12 FA -1/12 DO -1/12 SOL -1/12 RE -1/12 LA
|-1/12 MI -1/12 SI -1/12 FA# -1/12 DO# -1/12 SOL#
|
|Il Kirnberger III:
|LAb 0 MIb 0 SIb 0 FA 0 DO -1/4 SOL -1/4 RE -1/4 LA -1/4 MI 0 SI 0 FA# 0
|DO# 0 SOL#
|
|Per confronto riporto anche il tono medio:
|SOL# +1e3/4 MIb -1/4 SIb -1/4 FA -1/4 DO -1/4 SOL -1/4 RE -1/4 LA -1/4 MI
|-1/4 SI -1/4 FA# -1/4 DO# -1/4 SOL#
|
|In quest'ultimo caso si notera' la "quinta del lupo", piu' larga di un comma e 3/4!
|Assolutamente inascoltabile, o meglio, non una quinta bensi' una sesta diminuita (per
|questo ho scritto SOL# e non LAb!).
|
|Insomma: l'Allorto si merita una sonora bocciatura:
Appunto... no.
Al limite andrebbe rimandato a settembre:))))
|Werckmeister, nel suo temperamento n. 3, stringe le quattro quinte DO-SOL,
|SOL-RE, RE-LA, SI-FA diesis di 1/4 di comma, ottenendo un MI stavolta crescente soltanto
|di 1/4 di comma (il che e' del tutto accettabile ai fini esecutivi).
|
|Per l'organo uno dei temperamenti piu' utilizzati fu appunto Il Werckmeister n. 3, in
|quanto facilmente ottenibile partendo dal tono medio (con cui molti strumenti erano
|accordati, anche lungo tutto il '700): l'organo non poteva certo essere riaccordato ogni
|giorno, e quindi - diciamo cosi' - fu uno strumento un po' piu' "conservatore" per quanto
|riguarda l'accordatura.
Adesso che accordatura si usa prevalentemente per l'organo?
Quella equabile o qualcuna delle precedenti non equabili?
Ciao
    (sempre più interessante questo thread!)
Angelo Dinelli

 dà 23,46 cents, anche questo quasi un quarto di tono.
vedi sopra. circa un quarto di semitono, non di tono.
Ciao
Tito



Stiamo tutti dicendo delle verita' parziali.  Le differenze di effetto
che vengono prodotte dai vari strumenti, nel momento in cui si suonano
pezzi in diverse tonalita', dipende da molti fattori.  Tecnici, come
giustamente ricordato (presenza di corde vuote o meno in strumenti ad
arco, "nota fondamentale" o armonica, se possiamo esemplificare cosi'
i termini, per gli ottoni, differenze di tocco imposte dalla
conformazione dello strumento, come l'esempio dei tasti neri del
pianoforte, etc etc ...).  Io aggiungerei un fattore che io credo
importante, collegato strettamente comunque a tutto quanto detto,
ossia la diversa risonanza dei suoni armonici innescati dalle singole
note e che ogni strumento, a causa della sua conformazione, della sua
struttura e dei materiali di cui e' fatto, produce in maniera
differente, in numero intensita' e combinazioni, a seconda di quale
sia la nota di base prodotta.  (per fare solo un esempio, per chi non
lo sapesse gia', per gli strumenti a corda anche le corde che in quel
momento non vengono suonate concorrono a produrre il suono
complessivo, se la loro intonazione e gli armonici che possono
produrre sono compatibili con gli armonici del suono prodotto sulla
corda suonata, ed in piu' tutte le parti dello strumento, anche quelle
apparentemente "amorfe" hanno delle frequenza che li mette piu' o meno
in vibrazione). Tali differenze (che addirittura esistono anche su
stessi strumenti di fabbricazione diversa ...) fanno si che uno stesso
pezzo, suonato in tonalita' differenti, acquisti un colore, degli
aspetti timbrici, in definitiva un carattere a volte profondamente
diverso.
A questo fattore poi io aggiungerei anche il diverso tipo di
"vibrazione interna" innescata nel nostro corpo da suoni e tonalita'
diversi, sia fisicamente nelle nostre casse di risonanza, sparse qui e
li' nel nostro corpo, e sia mentalmente, una vibrazione che io credo
inneschi delle reazioni fisiche, emotive, psicologiche, sia
avvertibili con un po' di attenzione e sia inconsce.  Di qui derivano,
(e secondo me non e' casuale che civilta' diverse in epoche diverse
siano arrivate a formulare teorie che hanno dei punti fondamentali di
coincidenza) le varie teorizzazioni sui differenti influssi e
caratteri delle antiche scale greche, dei modi medievali, dei raga
indiani, etc etc ... fino ad arrivare ai significati dati ad alcune
tonalita' da parte di vari compositori  (vedi il sol minore di Mozart
o di Beethoven. per fare solo un esempio)
ciao
    Francesco
________________________________________________________
se per qualche ragione questo messaggio non dovesse esservi arrivato,
avvertite "
ross...@sincon.it
" e vi sarà rispedito al piu' presto.

 O forse volevi dire 1/4 di TONO, bensě un quarto di SEMITONO ?
Naturalmente avete ragione.
Il bello e' che stavo correggendo l'imprecisione dell'amico Ninci....
Mi cospargo di cenere e ribadisco:
100 cents = 1 semitono
Comma Pitagorico = 23,46 cents, quasi un quarto di semitono
Comma di Didimo = 21,5 cents, poco piu' di un quinto di semitono.
Spero di non aver scritto altri errori...
Ciao
Giacomo

 non perfettamente equabile?
Caro Angelo, gli accordatori potrebbero fare una accordatura perfetta ma i
risultati, esaltanti ed assolutamente sbalorditivi nell'ambito di una sola
tonalità (quella sulla quale ci si base per fare il temperamento, nel caso
do maggiore) diventerebbo insopportabili alla prima modulazione.
Una volta il mio accordatore - che ha veramente due controcojones così, e
che ha vissuto una vita che varrebbe la pena di essere raccontata - per
illustrarmi il concetto mi accordò una ottava perfettamente. Le terze,
quarte e quinte risuonavano in un modo magnifico ma era sufficente suonare
si sol diesis (di un'altra ottava) per rabbrividire...
ciao,
Jashugan

...

Ma allora tu ti riferisci all'accordatura non equabile?
Il mi riferivo a quella con semitoni perfettamente
tutti uguali (perfettamente!!!).
Esiste un accordatore in grado, a orecchio,
di fare semitoni PRECISAMENTE UGUALI?
Questa accordatura non risentirebbe delle modulazioni,
visto che tutte le tonalità equivarrebbero.
Dunque tu non ti riferisci a questa accordatura, ho capito bene?
Bue Bye
Angelo

 a 1/10 di tono, di cui a volte di parla a proposito del comma.
Ma e' 1/9 o 1/10??? :-)
Al prossimo post!
Ciao,
Vincenzo


     (sempre più interessante questo thread!)
Vero... Ma alla fine parlare di rapporti matematici, di commi, di terze calanti o crescenti,
rimane una sterile speculazione. Il vero interesse, te lo assicuro, c'e' quando queste
accordature le puoi praticare e verificare suonando. E' incredibile notare come cambiano gli
stessi brani al cambiare dell'accordatura!
Un saluto,
Vincenzo


 si sol diesis (di un'altra ottava) per rabbrividire...
Ovvio! Le quinte e le terze "tirano" in due direzioni opposte. Le zone della
tastiera in cui le quinte sono piu' vicine all'intervallo puro (e quindi
migliori), presentano terze piu' larghe (quindi peggiori). Il compromesso del
sistema equabile, che non penalizza moltissimo le quinte, ottiene terze
larghe, che sul pianoforte possono essere accettabili, ma sul clavicembalo,
per esempio, molto meno.
Facendo un rapidissimo calcolo, e identificando nella pratica il comma
sintonico con quello ditonico (per quello che sto per dire e' una differenza
trascurabile), se le quinte del sistema equabile sono temperate di 1/12 di
comma, e quelle di Werckmeister lo sono di 1/4, avremo la seguente situazione:
- nel sistema equabile avro' tutte le terze uguali e tutte le quinte uguali
- nel Werckmeister III avro': quattro quinte molto strette e le altre pure;
quattro terze molto buone e le altre abbastanza larghe
- le terze del Werckmeister, quando ovviamente si rimanga nelle tonalita'
"buone", sono tre volte migliori di quelle del sistema equabile; contando che
le tonalita' usate erano piu' che altro quelle, il risultato sara' nella
globalita' sensibilmente migliore.
Ciao carissimo!


 o di Beethoven. per fare solo un esempio)
di Beethoven, direi il do minore!!!
ciao,
Jashugan

 Potresti approfondire l'argomento per i non pianisti come me?
Sicuro. Anche se le mie idee in proposito sono ancora a livello embrionale e
non credo di avere - per ora - molto da aggiungere a quanto già detto.
Però è innegabile che i differenti atteggiamenti assunti dalla mano, a
seconda della più o meno massiccia presenza e disposizione dei tasti neri in
una tonalità condizioni e caratterizzi il clima espressivo del brano.
Il si minore ed il si bemolle minore, sono tonalità scure, ed anche un poco
"folli" perché la scomoda disposizione dei tasti (personalmente non riesco
ad immaginare una scala più disagevole del si bemolle minore... a parte do
maggiore naturalmente! ^__^) favorisce la creazione di figurazioni molto
complesse (vedere in proposito la Sonata in si bemolle di Chopin, od
l'angosciante e straordinario Preludio op  28 n. 16).
Talvolta accade che certi pezzi, scritti in una tonalità, rivelino
chiaramente, per la stessa disposizione dei tasti di essere stati concepiti
in un'altra. Per esempio la prima versione della Toccata op. 7 di Schumann
era in re maggiore... chiaramente in tale veste il brano risulterebbe quasi
ineseguibile, però il tipo di suono sarebbe molto diverso, meno sonoro e
massiccio - meno organistico - ma anzi scarno e secco, e forse più
interessante.
In questi giorni sto ascoltando parecchio gli studi di Godowsky sopra gli
studi di Chopin (fatti da Hamelin... tecnicamente sono superbi ma - qui lo
dico e qui lo nego - mi pare che il nostro Carlo abbia inquadrato la poetica
di Godowsky molto meglio... ehm! ^_^).
Alcuni degli studi originali sono stati trasportati in differenti tonalità,
ed assumono un carattere espressivo totalmente diverso...
per esempio basterebbe vedere le differenti versioni dello studio op. 10 n.
9. La versione per mano sinistra sola è in fa diesis minore (invece che in
fa minore) e contrappone, alla nostalgia appena coperta da un velo di
tristezza di Chopin, una sconfinata disperazione! D'accordo, non si tratta
solo d'un cambiamento di tonalità ma anche di scrittura strumentale... ma
secondo me il fa diesis minore favorisce enormemente la creazione di quel
clima espressivo.
ciao,
Jashugan

 ma non va troppo criticato, perché adottato quasi di tutti.
Sei proprio incorreggibile!!!:-)
In ogni questione, anche dove la soggettivita' non c'entra, per te sembra
contare di più ciò che pensa o fa la maggioranza che non la pura verità.
Il fatto che anche uno del mestiere come Allorto non abbia approfondito il
problema (come invece qualunque studente che si occupi di musica antica) non
puo' essere certo portato a giustificazione.
Io non mi meraviglio più di tanto, vista l'approssimazione con cui nei
conservatori viene trattato tutto ciò che e' precedente a Mozart.
Però chi scrive sull'argomente dovrebbe almeno avere l'umiltà di informarsi,
prima di scrivere inesattezze.
Se immaginaste l'incompetenza che regna ai livelli più alti riguardo alla
musica antica ci sarebbe da ridere per non piangere...
Anni fa, una bozza di programma di musica antica per i conservatori, redatta
da persone competenti, è stata poi consegnata al Ministero dove e' stata
rivista e riscritta (da qualche segretaria ignara). Il risultato, a parte le
_centinaia_ di errori materiali, è stata anche l'istituzione a sorpresa di
una classe di LIUTO. A dir la verità, nella bozza si parlava di LIUTERIA, ma
l'esperto ministeriale di turno, dopo aver detto:- Cos'è 'sta liuteria??? -
ha fatto scrivere LIUTO. Così una persona che conosco si è ritrovato
dall'oggi al domani con la sua bella cattedra.
D'altra parte, come si spiegherebbero tante assurdita' nei programmi di
musica antica (tipo studiare _prima_ il pianoforte anche se si vuol imparare
il clavicembalo, o essere obbligati a fare pianoforte come complementare se
si studia flauto dolce o traverso barocco, e non cembalo e basso continuo,
come sarebbe logico (e come era scritto nella bozza di cui sopra))???
Ciao
Giacomo

 
Aspetto. Questi erano grandi.
Ciao,
E.

 di fare semitoni PRECISAMENTE UGUALI?
Si hai ragione mi sono sbagliato... perché in realtà il discorso era partito
da considerazioni d'ordine diverso (avevo chiesto all'accordatore perché
accordasse in modo crescente alcune note del coro e lui mi aveva fatto
vedere quale sarebbe stata una vera accordatura perfetta *naturale*).
Cmq leggi il post di Vincenzo che è una vera miniera d'informazioni.
Quanto alla tua domanda, non sono sicuro che si possa fare una accordatura
perfettamente equabile sul piano, ma sicuramente suonerebbe fredda ed aspra
alle nostre orecchie... come già osservato da Vincenzo.
ciao,
Jashugan

 Tu stai evidentemente parlando di un'accordatura non equabile, mentre
invece
[SNIP di cose che mi hanno fatto fare :-DDDDD ]
Continuo a dire che non sei tu quello che suona nei compact! ^_^
Dove lo troversti il tempo per studiare se continui a scrivere e postare
questi sublimi messaggi?
ciao,
Jashugan

di Beethoven, direi il do minore!!!
se stai pensando alla Patetica e alla marcia funebre dell'Eroica, si
certo.


...
|Però è innegabile che i differenti atteggiamenti assunti dalla mano, a
|seconda della più o meno massiccia presenza e disposizione dei tasti neri in
|una tonalità condizioni e caratterizzi il clima espressivo del brano.
Io credo che, nella sostanza, tu hai pienamente ragione.
Casomai ci sarebbe da chiedersi se i compositori non
scelgano sempre le tonalità in base alla posizione
dei tasti neri, o per qualche altra ragione.
Io credo che non sempre un compositore
scelga la tonica per questa ragione,
ma piuttosto per il settore acustico
nel quale vuole andare ad agire,
in particolare in quale settore acustico
vuole che agisca il grosso della melodia,
e il grosso di bassi.
Spero tu capisca il senso del discorso
che sto facendo, espresso decisamente male
con troppe poche rudimentali parole.
Ciao
Angelo

...
|Angelo Dinelli ha scritto:
|
|> Ecco, in tutti i libri da me consultati, il comma
|> (non precisato come ditonico o sintonico) viene dato
|> in generale come --- >  1/9 di tono!
|>
|> semitono diatonico = 4 comma
|> semitono cromatico = 5 comma
|
|Dunque, a prescindere dai refusi nel post di Giacomo (semitono = 1 cent invece di
|100, 1/4 di tono invece che di semitono...), cio' che tu dici di aver letto in
|tutti i libri che hai consultato (della cui attendibilita' su questo specifico
|argomento mi viene da dubitare...) e' decisamente inesatto. Ma anche confutabile,
|in modo abbastanza semplice. Spero soltanto di essere un po' piu' lucido, adesso,
|e non incappare a mia volta in inesattezze, ma vista l'ora dovrei avere buone
|speranze ;-)
|Bene. Da cio' che tu dici aver letto nei tuoi testi si dedurrebbe che il semitono
|cromatico e' piu' grande di quello diatonico, nella misura di un comma
|(quale...?). D'accordo. Da cio' consegue che, salendo progressivamente di
|frequenza, si incontrerebbe questa successione di suoni:
|DO-RE bem.-DO#-RE
|Vale a dire che, per esempio, l'intervallo  LA-DO# (terza maggiore) e' piu'
|stretto di quello LA-RE bem. (quarta diminuita), cosi' come l'intervallo RE
|bem.-FA e' piu' largo di DO#-FA. Assurdo. Se tu provi ad accordare cosi' uno
|strumento otterrai accordi assolutamente insuonabili.
Nerina Poltronieri: Lezioni di teoria musicale ... pag.37
Il tono è composto da NOVE PARTI UGUALI dette "comma".
Il semitono cromatico... abbraccia 5 comma.
Il semitono diatonico... abbracciano 4 comma.
[dunque DO DO# è più piccolo di DO REb
e la terza LA DO# è più piccola della quarta LA REb.
Così dice non Angelo Dinelli, ma Nerina Poltronieri]
Luigi Rossi: Teoria musicale ... pag.37
Il tono... è formato da due semitoni...
ed è teoricamente è divisibile in NOVE PARTI dette Comma.
Il s. diatonico è .... 4 comma.
Il s. cromatico è .... 5 comma.
Come vedi si tratta di due libri di teoria,
in commercio in tutta italia, adottati anche dai conservatori.
Perché pensi che mi stia inventando le cose?
Ti prego, non dirmi più:
 "Da cio' che tu dici aver letto nei tuoi testi si dedurrebbe che il semitono
 |cromatico e' piu' grande di quello diatonico
i "miei" testi sono testi "di tutti" :)))
|> tono intero = 9 comma
|>
|> do do# = cromatico 5 comma
|>    do# re = diatonico 4 comma
|>
|> Dunque un tono viene diviso in 9 comma
|> e  1 comma risulta automaticamente 1/9 di tono.
|
|Ti ho gia' dimostrato che questo non torna neanche un po'.
Ovviamente è il contrario di quel che dici.
Ma oltrettutto ciò deriva proprio dalla questione dell'eccedenza
del SI# ottenuto per 12 quinte consecutive,
rispetto al DO ottenute per sette ottave.
Il Si# è più acuto del Do, quindi è ovvio
che il semitono cromatico SI SI# è maggiore
del semitono diatonico SI DO,
e la differenza è proprio un comma,
come si è sempre detto fin dai tempi di Pitagora.
Perché dunque non ti torna che il s.cromatico
sia PIU' GRANDE del diatonico?
Chi l'ha scritto nei libri in comemrcio
ha scritto una banalissima verità,
e cioè da quello scarto fra quinte e ottave
che fin dall'antichità ha afflitto i musici
e ha portato dopo tanti secoli al temperamento equabile.
--> il s.cromatico è PIU' GRANDE del s.diatonico !
    quindi abbiamo (avevamo) DO REb DO# RE.
Ciao
Angelo Dinelli

 con troppe poche rudimentali parole.
Non so se si tratti di "troppe poche rudimentali parole". Comunque io non ho
capito...
Si può dire altrimenti? :-)

...
|"Angelo Dinelli" ha scritto:
|
|> Ma allora tu ti riferisci all'accordatura non equabile?
|> Il mi riferivo a quella con semitoni perfettamente
|> tutti uguali (perfettamente!!!).
|> Esiste un accordatore in grado, a orecchio,
|> di fare semitoni PRECISAMENTE UGUALI?
|
|Si hai ragione mi sono sbagliato...
Il problema che in mezzo a questo thread
fra comma e quinte e ottave
fra Pitagora e Zarlino
fra Werkmestier I e II e III
e tante altre belle cose
ci si sperde facilmente
e magari avevo pensato di aver capito male io
quel che volevi dire.
Buon temperamento :)))))) (equabile?)
Angelo


...

Si può dire altrimenti.
D'altra parte avevo già avvertito che
il discorso era espresso "decisamente male".
Cerchiamo di ripetere meglio :)))
La scelta della tonalità, secondo Francesco,
dipende molto dai tasti neri. Ed io gli avevo
IN PARTE dato ragione, dicendo che però i
compositori scelgono la tonalità anche per altre ragioni,
e ho parlato chiaramente del "settore acustico"
nel quale vogliono andare ad agire.
Significa ad esempio che la toccata e fuga
in RE minore... Bach poteva anche scriverla
in MI FA FA# SOL minore ... oppure DO# DO# SI minore (ecc).
Se ha scelto il RE come tonica è perché
preferiva quella tonalità per dare un senso
particolare a quello che scriveva.
Il pezzo viene anche se trasposto in altre
tonalità, ma acusticamente non viene mai allo stesso modo,
e lui voleva proprio "quel" modo.
In questo credo conti più l'effetto acustico
che non la posizione dei tasti neri.
Nelle sinfonie e nelle opere liriche,
dove bisogna tener conto delle estensioni
delle voci e degli strumenti, la scelta
della tonalità dipende moltissimo anche da queste,
cioè dipende da "limitazioni".
Nei pezzi per strumenti particolari
dipende molto l'impianto dello strumento,
così sulla chitarra si lavora bene in
MI LA RE, corde vuote dei bassi (oltre ad altre,
ma con forte esclusioni di altre ancora).
Sul violino, con corde vuote SOL RE LA MI
sarà ricercata più una tonalità di SOL
che non di SOL#, e così via.
Son stato più chiaro adesso?
Ciao Tito.
Angelo

 Son stato più chiaro adesso?
In parte sì. Ma ho l'impressione che nel post precedente (dove un po' più
direttamente ti riferivi al pianoforte, mi sembra) volessi dire qualcosa di
più... o mi sbaglio? Indipendentemente dal fatto ch'io possa o meno essere
d'accordo con te, m'interessava capire il tuo punto di vista.
Ciao,
Tito

     quindi abbiamo (avevamo) DO REb DO# RE.
Questa e' una falsita' assoluta, prendila pure come vuoi.
Dunque, tu dici "da Pitagora in poi", senza pensare a quanto questo sia assurdo e non
rispondente al vero. Non pensi al fatto che, circa 2000 anni dopo il filosofo di Samo
un certo signor Gioseffo Zarlino di Chioggia - che non credo sia passato senza
lasciare il segno nella storia della musica - ha formulato teorie del tutto diverse?
E che queste ultime siano molto piu' attinenti all'argomento e' altra cosa lampante:
Zarlino ha basato la sua teoria sullo sviluppo dei suoni armonici, vale a dire su come
il suono *naturalmente* si comporta, in barba a tutti i calcoli matematici del mondo.
La scala Pitagorica, derivante dalla sovrapposizione di quinte giuste, e' un modello
teorico, irreale, che gia' funziona malissimo per una monodia, ma che per l'armonia si
rivela assolutamente inadatto.
Che secondo Pitagora scaturisca il calcolo di cui tu parlavi e che e' riportato da
molti testi, poco importa: e' un modello inaccettabile, totalmente inutile nella
pratica.
Perche' allora parlarne come verita' assoluta e incontrovertibile, restando fermi al
500 a.C.?
D'altra parte non sono io a dirlo (in questo caso conterebbe ben poco...), ma fior di
studiosi. Senza entrare troppo nello specifico, guarda cosa dice il comunissimo DEUMM,
alla voce "Pitagora di Samo", redatta da Luisa Zanoncelli:
"La scoperta dei rapporti che esprimono le consonanze principali (2:1 ottava; 3:2
quinta; 4:3 quarta; 9:8 tono intero, come risultato della differenza tra quinta e
quarta) come e' stato tramandato dalla tradizione e' scientificamente inattendibile ma
rivela una interessante impostazione sperimentale."
Non ho sotto mano altre enciclopedie o dizionari (MGG, Groves...), ma sarei curioso di
leggere qualcosa al riguardo.
Tutta la tua dimostrazione, pardon, la dimostrazione che tu riporti poggia su un
presupposto sostanzialmente errato: non si considera il ruolo della terza,
fondamentale nel nostro sistema tonale. Anche Pitagora fece questo errore (chi lo fa
ancora oggi e' quindi in buona compagnia, ma...), e Zarlino mise ordine a tutta la
questione.
In una monodia teorica ti puoi pure divertire a fare il re b. piu' basso del do#, ma
prova a farlo suonando o cantando insieme ad altri strumenti...
E' talmente ovvio che non ci dovrebbe neppure essere bisogno di rifletterci sopra. Se
l'armonia e' la base del nostro sistema, il ragionamento puo' e deve essere soltanto
armonico, quindi - in un sistema siffatto - il semitono diatonico puo' soltanto essere
piu' largo di quello cromatico. Come ben sapevano quei costruttori di organi che a
volte dotavano i loro strumenti di tasti spezzati per esempio per il sol#-la b. In
questo caso ad un tasto corrispondeva non una canna sola, bensi' due. Tali strumenti
esistono ancora oggi: se vai a Bologna, in San Petronio ne trovi due esempi. In questo
modo avevi (ed hai ancora oggi) la possibilita' di suonare entrambe le note, accordate
perfettamente secondo terze pure (visto che il temperamento e' un tono medio). Prova
un po' ad indovinare quale e' piu' alta delle due: il sol# o il la bemolle...? ;-)
Ce ne fosse stato ancora bisogno, credo che questa testimonianza d'epoca,
assolutamente certa ed inconfutabile, poiche' *fisica* (e non scritta in modo equivoco
o larvato), metta la parola fine ad una discussione - e mi riferisco a quella che
tenta di stabilire quale sia il semitono piu' grande - che oramai e' giunta a
conclusioni piuttosto chiare.
Un saluto,


 Dove lo troversti il tempo per studiare se continui a scrivere e postare
Caro Francesco, se mi permetti una battuta, ti diro' che la risposta gia' la
trovi nell'header dei miei post, nel campo Data-ora.
Piu' che domandarmi dove trovo il tempo per studiare, chiedimi dove trovo
quello per dormire... ;-)
Buona notte... :-))))))))))))))))))))))))



sono fortemente convinto che la scelta della tonalità avvenga per:
-affinità psicologica ed emotiva, suggerita anche dalla letteratuta
-spontaneità nel trattamento cromatico ed enarmonico, relativa a ciascuna
singola tonalità
-colore di certi suoni nei vari strumenti (suoni natutrali o meno, corde
vuote o meno, etc.), da cui prassi melodiche ed armoniche caratteristiche
-memoria psico-fisica della tastiera effetto "klavier-massig" incluso
- ambito di altezze
- altezza assoluta? attenti: da quanto tempo si accorda a 440. Quante
composizioni dovremmo trasportale un semitono sotto?
chgie è ferratto in questo argomento ci illumini
Carlo

particolare a quello che scriveva.
Oppure chi l'ha scritta (siamo proprio sicuri che sia JSB? io lo ero,
ma qualcuno dice che non è vero...)  avrà forse pensato alla nota più
bassa che doveva riuscire a suonare con «corpo» sull'organo che aveva
a disposizione e quindi - ripeto, forse - ha scelto proprio il RE per
quel motivo...
In effetti una limitazione abbastanza forte si presenta, ad es., se
vuoi scrivere qualcosa per coro SATB: non puoi andare sotto il RE
basso (per i bassi) o sotto il SIb (per i contralti), ma neanche sopra
il LA acuto (per i tenori e per i soprani).
Quindi le tonalità che puoi usare devono essere _anche_ compatibili
con questi limiti (che ovviamente non vanno presi alla «nota» , ma +o-
sono quelli che ho indicato per un coro «standard»)
Se devi scrivere per un quartetto d'archi, allora i limiti in basso
sono «fissi» , mentre in alto dipendono dalla capacità tecnica dei
suonatori.
I limiti dell'estensione si ripercuotono quindi sulle tonalità
possibili.
Infine ripeto che lo scopo di chi scrive musica non dovrebbe essere
quello di far diventare pazzo l'esecutore con centomila accidenti in
chiave (o distribuiti) e questo Mozart lo ha dimostrato molto bene
scrivendo musica magnifica (e anche talvolta molto complessa) ma che
si suona e si canta bene forse anche perché
1) lui sapeva bene cosa può e cosa non può fare una voce umana
2) non esagerava mai con gli accidenti (max 4 molto raramente)
E poi io sono convintissimo che la musica è relativa - quindi la
tonalità è molto meno importante di un sacco di altre cose.
Allegri !
Claudio 

Angelo Dinelli
....
mi pare che l'ultima cosa che scrivi sia giusta, ma non la prima
o forse tu volevi dire, come in effetti hai scritto, anche se avevo
capito il contrario, che non sei d'accordo con Nerina Poltronieri ?
inoltre, trovi differenza tra «diatonico» e «ditonico» o no ?
ps: ditonico è il comma che nasce dal fatto che per suonare bene tutte
le 12 quinte bisognerebbe avere dei ditoni ?
pps: comunque mi pare che la somma di 9 comma sintonici = 198 cents,
oppure quella di 9 comma ditonici = 212 cents sia prossima ai 200
cents che costituiscono appunto un tono equabile, quindi - molto
grossolanamente - l'intervallo di un tono contiene circa 9 comma
(senza specificare se sintonico o ditonico).
ppps: per chi interessa
tono greco o pitagorico = 9/8 = 204 cents
tono piccolo di Didimo = 10/9 = 182 cents
Apotome = 2187/2048 = 114 cents
Seconda minore di Didimo = 16/15 = 112 cents
Limma = 256/243 = 90 cents
Diesis cromatica = 12987/12487 = 68 cents
Diesis enarmonica = 25847/25097 = 51 cents
Comma ditonico = 531441/524288 = 24 cents
Comma sintonico = 81/80 = 22 cents
famoso proverbio inglese:
take care of the cents and the commas will take care of themselves
Allegri !
Claudio 

...
|> Son stato più chiaro adesso?
|
|In parte sì. Ma ho l'impressione che nel post precedente (dove un po' più
|direttamente ti riferivi al pianoforte, mi sembra) volessi dire qualcosa di
|più... o mi sbaglio? Indipendentemente dal fatto ch'io possa o meno essere
|d'accordo con te, m'interessava capire il tuo punto di vista.
No, non volevo dire qualcosa ... di più.
Il discorso sui tasti neri era interessante
ma io volevo dire solo che la scelta delle tonalità
sul pianoforte deriva in minima parte
dai tasti neri, e più dall'altezza acustica del brano.
Insomma un pezzo in re risulterà più alto in mi
e più basso in do, e può darsi che l'autore lo
volesse proprio in re, e non più alto o più basso.
Dall'altezza scelta derivano, di conseguenza,
i tasti neri presenti nella tonalità.
Ciao.
Angelo

...
|> --> il s.cromatico è PIU' GRANDE del s.diatonico !
|>     quindi abbiamo (avevamo) DO REb DO# RE.
|Questa e' una falsita' assoluta, prendila pure come vuoi.
|Dunque, tu dici "da Pitagora in poi", senza pensare a quanto questo sia assurdo e non
|rispondente al vero. Non pensi al fatto che, circa 2000 anni dopo il filosofo di Samo
|un certo signor Gioseffo Zarlino di Chioggia - che non credo sia passato senza
|lasciare il segno nella storia della musica - ha formulato teorie del tutto diverse?
Non del tutto diverse, perché anche il comma zarliniano,
basato sulla successione di 4 quinte (do sol re la mi)
e sulla differenza con il mi "armonico",
 è sempre una differenza in eccedenza.
La quantità del comma sintonico è inferiore al ditonico (come già
detto in alcuni post precedenti) ma è sempre in eccedenza.
|E che queste ultime siano molto piu' attinenti all'argomento e' altra cosa lampante:
|Zarlino ha basato la sua teoria sullo sviluppo dei suoni armonici, vale a dire su come
|il suono *naturalmente* si comporta, in barba a tutti i calcoli matematici del mondo.
|La scala Pitagorica, derivante dalla sovrapposizione di quinte giuste, e' un modello
|teorico, irreale, che gia' funziona malissimo per una monodia, ma che per l'armonia si
|rivela assolutamente inadatto.
Non c'era bisogno di aspettare Zarlino per arrivare
al secondo tipo di comma. Questo comma sintonico
è detto anche di Didimo, ed esiste dall'antichità.
Garzantina, pag.181:
Un sistema del genere fu adottata da Archita, da Didimo,
da Tolomeo, è ravvisabile in molte scale arabe e indiane,
in alcune malesi e giapponesi, e VENNE INFINE ASSUNTO DA ZARLINO
nel 1558 per dar forma razionale all'armonia tonale.
Ora, a meno che tu non voglia metterti contro Allorto,
il cui libro di storia della musica è stato adottato
da anni dai conservatori italiani, contro la Poltronieri,
che ha insengnato al Santa Cecilia di Roma, contro altri,
e contro chi ha scritto un Enciclopedia fra le più diffuse,
mi pare che ancora sia TU ad aver scritto una fesseria,
dicendo che Zarlino ha INVENTATO questo comma.
Inoltre non è scritto da nessuna parte che
questo comma sia più importante dell'altro.
|Che secondo Pitagora scaturisca il calcolo di cui tu parlavi e che e' riportato da
|molti testi, poco importa: e' un modello inaccettabile, totalmente inutile nella
|pratica.
ma cosa vai dicendo???
Che senso ha dire che è inaccettabile?
Pitagora scopri una verità acustica importante, ancora valida,
e cioè che il SI# che si ottiene dopo 12 quinte
è eccedente rispetto al DO che si ottiene dopo 7 ottave.
Dunque semitono cromatico maggiore di quello diatonico.
Ancora lo neghi?
Ancora vuoi dire che Poltronieri, Rossi, Allorto
e varie enciclopedie SI SBAGLIANO?
Vuoi dire forse il contrario,
che il semitono diatonico è più grande del cromatico?
Se è così dimostralo.
Io non riesco a capire come tu possa riuscirci.
|In una monodia teorica ti puoi pure divertire a fare il re b. piu' basso del do#, ma
|prova a farlo suonando o cantando insieme ad altri strumenti...
|E' talmente ovvio che non ci dovrebbe neppure essere bisogno di rifletterci sopra.
Talmente ovvio? ... lo dici tu, a me non sembra proprio.
Sarà il caso di rifletterci, non credi?
|Se l'armonia e' la base del nostro sistema, il ragionamento puo' e deve essere soltanto
|armonico, quindi - in un sistema siffatto - il semitono diatonico puo' soltanto essere
|piu' largo di quello cromatico. Come ben sapevano quei costruttori di organi che a
|volte dotavano i loro strumenti di tasti spezzati per esempio per il sol#-la b. In
|questo caso ad un tasto corrispondeva non una canna sola, bensi' due. Tali strumenti
|esistono ancora oggi: se vai a Bologna, in San Petronio ne trovi due esempi. In questo
|modo avevi (ed hai ancora oggi) la possibilita' di suonare entrambe le note, accordate
|perfettamente secondo terze pure (visto che il temperamento e' un tono medio). Prova
|un po' ad indovinare quale e' piu' alta delle due: il sol# o il la bemolle...? ;-)
|
|Ce ne fosse stato ancora bisogno, credo che questa testimonianza d'epoca,
|assolutamente certa ed inconfutabile, poiche' *fisica* (e non scritta in modo equivoco
|o larvato), metta la parola fine ad una discussione - e mi riferisco a quella che
|tenta di stabilire quale sia il semitono piu' grande - che oramai e' giunta a
|conclusioni piuttosto chiare.
Ma quale parola FINE ????
Non mi pare proprio che la discussioni sia finita.
Il semitono cromatico - come scritto dappertutto -
è più grande del cromatico.
Tu devi dimsotrare il contrario,
ma non portandomi a vedere canne d'organo,
bensì facendo calcoli matematici,
visto che qui si parla... di matematica.
Stammi ottimo:)))
Angelo Dinelli

...
|sono fortemente convinto che la scelta della tonalità avvenga per:
|
|-affinità psicologica ed emotiva, suggerita anche dalla letteratuta
|-spontaneità nel trattamento cromatico ed enarmonico, relativa a ciascuna
|singola tonalità
|-colore di certi suoni nei vari strumenti (suoni natutrali o meno, corde
|vuote o meno, etc.), da cui prassi melodiche ed armoniche caratteristiche
|-memoria psico-fisica della tastiera effetto "klavier-massig" incluso
|- ambito di altezze
|- altezza assoluta? attenti: da quanto tempo si accorda a 440. Quante
|composizioni dovremmo trasportale un semitono sotto?
Sono più o meno d'accordo.
La questione del diapason 440 è poi veramente importante,
perché ai tempi di Mozart ad esempio era circa a 220,
e allora per risentire "filologicamente" quello che
si componeva nel '700 bisognerebbe abbassare tutte
le tonalità di parecchio (un semitono o due).
Ciao
Angelo Dinelli

...
|>[dunque DO DO# è più piccolo di DO REb
|>e la terza LA DO# è più piccola della quarta LA REb.
|>Così dice non Angelo Dinelli, ma Nerina Poltronieri]
|....
|>--> il s.cromatico è PIU' GRANDE del s.diatonico !
|>    quindi abbiamo (avevamo) DO REb DO# RE.
|>Angelo Dinelli
|....
|
|mi pare che l'ultima cosa che scrivi sia giusta, ma non la prima
|o forse tu volevi dire, come in effetti hai scritto, anche se avevo
|capito il contrario, che non sei d'accordo con Nerina Poltronieri ?
Mi ero sbagliato.
Do do# è ovviamente più grande di Do Reb.
|inoltre, trovi differenza tra «diatonico» e «ditonico» o no ?
Non mi pare ci siano agganci, a parte la somiglianza di nome.
O forse, chissa. (qualcuno ne sa qualcosa?)
|pps: comunque mi pare che la somma di 9 comma sintonici = 198 cents,
|oppure quella di 9 comma ditonici = 212 cents sia prossima ai 200
|cents che costituiscono appunto un tono equabile, quindi - molto
|grossolanamente - l'intervallo di un tono contiene circa 9 comma
|(senza specificare se sintonico o ditonico).
Mi pare ottima come spiegazione.
Ecco perché quasi tutti i teorici fanno riferimento
al nono di tono, in quanto si approssima molto bene
a entrambi i tipi di comma.
|ppps: per chi interessa
|tono greco o pitagorico = 9/8 = 204 cents
|tono piccolo di Didimo = 10/9 = 182 cents
|Apotome = 2187/2048 = 114 cents
|Seconda minore di Didimo = 16/15 = 112 cents
|Limma = 256/243 = 90 cents
|Diesis cromatica = 12987/12487 = 68 cents
|Diesis enarmonica = 25847/25097 = 51 cents
|Comma ditonico = 531441/524288 = 24 cents
|Comma sintonico = 81/80 = 22 cents
pss... interessa, interessa:))))
|famoso proverbio inglese:
|take care of the cents and the commas will take care of themselves
allora siamo a posto con noi stessi :)))
Ciao
Angelo

 Stammi ottimo:)))
Ne ho bisogno, grazie. Auguro altrettanto anche a te.
Passo, e *chiudo*.


 sono fortemente convinto che la scelta della tonalità avvenga per:
[SNIP]
Tutto vero, ma ti pregherei di andare a rileggere i miei post.
Dinelli ha eccessivamente semplificato le mie osservazioni.
Io non ho mai detto che i compositori di brani pianistici scelgono le
tonalità in base ai tasti neri (figuriamoci!) ma che al momento di comporre
in una data tonalità, la struttura stessa dei passi e le caratteristiche
timbriche, vengono pesantemente condizionate
della disposizione ed alternanza dei tasti bianchi e neri (molto volgarmente
detto). Il mi bemolle maggiore della Polacca op. 22, permette a Chopin un
grado di *brillantezza* che il fa diesis di quella op. 44 non consentirebbe
(ed infatti il carattere di tale polacca è totalmente diverso), a meno di
non costringere il pianista ad imprese acrobatiche.
Cioè il compositore parte da una data tonalità, quella nella quale è nata
l'ispirazione musicale (faccio questo discorso anche a titolo personale,
visto che nel mio piccolo sono compositore pure io) e non solo la scrittura
strumentale si adegua a quella consentita dalla tonalità, ma anche il
carattere musicale viene condizionato... pensa alla versione in fa diesis
minore dello studio op. 10 n. 9 di Chopin/Godowsky.
Una differente idea può comportare una modulazione in una tonalità diversa,
alle volte pure molto lontana. Come accade per esempio nella sonata in si
bemolle maggiore di Schubert (che avevo già citato) nel quale il lungo tema
cantabile viene proposto in sol bemolle maggiore. Non credo che tutto ciò
avvenga sempre volontariamente, anzi probabilmente si tratta d'un qualcosa
di istintivo.
E cmq mi riferisco a quei compositori che conoscono a fondo lo strumento. In
altri il pianista è costretto a lottare con una scrittura impropria (anche
se la qualità musicale può essere altissima).
ciao,
Jashugan

 volesse proprio in re, e non più alto o più basso.
Ah, ecco.
Angelo, come tu certamente sai, il re ed il mi non esprimono altezze
assolute.
Questo vuol dire sia che il fatto è piuttosto irrilevante, dal punto di
vista di un compositore ipotetico, ma anche che quello che hai scritto è
discutibile, anzi direi scorretto: perché se l'autore avesse in mente
"proprio quell'altezza", farebbe assai male a credere di poterla esprimere
attraverso la notazione occidentale.
Inoltre il pianoforte è proprio lo strumento che meno di tutti risente
timbricamente della collocazione di registro (di nuovo, entro ragionevoli
limiti) delle corde percosse.

 ha scritto nel messaggio
8d83lg$f1g$1...@serv1.iunet.it...

Sulla questione non mi pronuncio: Vincenzo lo farà senz'altro meglio di me,
e citerà fonti più attendibili delle mie e (senz'altro) delle tue. Se avesse
scritto un'inesattezza non avrà remore a chiarircelo.
Mi domando piuttosto che senso abbia il tuo continuare a citare Allorto, e
pretendere di affermarne l'attendibilità su base statistica. Il libro di
Allorto è costellato di tali e tanti errori (me ne sono accorto all'incirca
quando avevo 12 anni...) che ho sempre considerato la sua diffusione uno
scandalo ed insieme un indice della generale povertà di cultura musicale ed
una condanna all'ineluttabilità di tale situazione. Tant'è... facciamo finta
di niente.
Ma non vedo che senso abbia in una discussione tra appassionati, e nel caso
specifico fra musicisti (mi sembra chiaro che Vincenzo ha molto da
insegnarci al riguardo), continuare a citare fonti come Allorto o la
Garzantina.
Tito

 le tonalità di parecchio (un semitono o due).
magari di un'ottava? :-)
Ciao
Tito

 prova certa, continuando ad asserire cose vere solo per un calcolo
matematico.
Non ricordo neanche un asserzione di Angelo su base matematica. Finora le
sue certezze sono dimostrate solo su base allortica ;-)
Tito

 grado di *brillantezza* che il fa diesis di quella op. 44 non
consentirebbe
anche perché è una tonalità minore...
;-)
Ciao
Tito

...
|> perché ai tempi di Mozart ad esempio era circa a 220,
|
|??? anche questo è scritto sull'Allorto?
no, è scritto sul mio post,
ed è un semplicissimo errore
tipo quello che tutti - te compreso -
fanno spesso
220 --->  420
Ciao perfetto!
Angelo Dinelli

...
|Non ricordo neanche un asserzione di Angelo su base matematica. Finora le
|sue certezze sono dimostrate solo su base allortica ;-)
Non mi pare di aver citato solo Allorto.
Ti risulta?

...
|Ma non vedo che senso abbia in una discussione tra appassionati, e nel caso
|specifico fra musicisti (mi sembra chiaro che Vincenzo ha molto da
|insegnarci al riguardo), continuare a citare fonti come Allorto o la
|Garzantina.
Io sono convinto che Vincenzo abbia da insegnarci molto
ma anche la Garzantina avrà da insegnarci molto.
Forse per te occorrerebbe scriverla con
caratteri più grossi, dividerla i due e tre volumi,
con una bella copertina, e allora diventerebbe
la garzantona, e allora andrebbe bene?
Dinelli

...
|Tutto vero, ma ti pregherei di andare a rileggere i miei post.
|Dinelli ha eccessivamente semplificato le mie osservazioni.
Francesco, devi scusarmi, forse ho semplificato troppo,
ma volevo solo insistere sugli altri fattori che determinano
la scelta della tonalità.
Avevo sempre premesso, d'altra parte, che i tuoi ragionamenti
erano in gran parte esatti, e lo ribadisco.
|Io non ho mai detto che i compositori di brani pianistici scelgono le
|tonalità in base ai tasti neri (figuriamoci!) ma che al momento di comporre
|in una data tonalità, la struttura stessa dei passi e le caratteristiche
|timbriche, vengono pesantemente condizionate
|della disposizione ed alternanza dei tasti bianchi e neri (molto volgarmente
|detto). Il mi bemolle maggiore della Polacca op. 22, permette a Chopin un
|grado di *brillantezza* che il fa diesis di quella op. 44 non consentirebbe
|(ed infatti il carattere di tale polacca è totalmente diverso), a meno di
|non costringere il pianista ad imprese acrobatiche.
E' perfetto, ripeto, non fa una grinza:)))
Sono d'accordo con tutto questo, Francesco,
sono d'accordissimo, e su questo non ci piove.
|Cioè il compositore parte da una data tonalità, quella nella quale è nata
|l'ispirazione musicale (faccio questo discorso anche a titolo personale,
|visto che nel mio piccolo sono compositore pure io) e non solo la scrittura
|strumentale si adegua a quella consentita dalla tonalità, ma anche il
|carattere musicale viene condizionato...
Verissimo!
Ciao
Angelo

...
|> Il discorso sui tasti neri era interessante
|> ma io volevo dire solo che la scelta delle tonalità
|> sul pianoforte deriva in minima parte
|> dai tasti neri, e più dall'altezza acustica del brano.
|
|E' proprio questo il punto.
|Cos'è l'"altezza acustica"?
|La frequenza (in senso assoluto)? Immagino di no, perché è evidente (o no?
|ma ne ha già scritto anche Carlo...) che quello è un dato sostanzialmente
|irrilevante (almeno entro ambiti ristretti).
|Però non riesco ad immaginare cos'altro sia.
Prendi un pezzo in re.
Ha una certa altezza.
Se lo fai in do, l'altezza si abbassa.
Se lo fai in mi, l'altezza cresce.
Hai veramente problemi a capire questo?
Angelo

...
|> Pitagora scopri una verità acustica importante, ancora valida,
|> e cioè che il SI# che si ottiene dopo 12 quinte
|> è eccedente rispetto al DO che si ottiene dopo 7 ottave.
|> Dunque semitono cromatico maggiore di quello diatonico.
|> Ancora lo neghi?
|
|Non ho MAI negato questo...
Aspetta, Vincenzo, io ti ascolto con piacere,
ascolto con interessa un esperto del settore
che ha tante cose da isnegnarmi.
E me le segno le cose che mi insegni.
E ti ringrazio.
Però non dire che hai negato quello che è sritto
su molti libri, e cioè che il s.cromatico è
più grande del diatonico.
Ti ritaglio da un tuo post precedente
(scusa, ma mi costringi a farlo)
Bene. Da cio' che tu dici aver letto nei tuoi testi si dedurrebbe che il semitono
cromatico e' piu' grande di quello diatonico, nella misura di un comma
(quale...?). D'accordo. Da cio' consegue che, salendo progressivamente di
frequenza, si incontrerebbe questa successione di suoni:
DO-RE bem.-DO#-RE
Vale a dire che, per esempio, l'intervallo  LA-DO# (terza maggiore) e' piu'
stretto di quello LA-RE bem. (quarta diminuita), cosi' come l'intervallo RE
bem.-FA e' piu' largo di DO#-FA. Assurdo.
Assurdo. Dunque sbagliato.
Hai citato poi quelle canne d'organo
in cui un LAb veniva prima del Sol#,
per suffragare l'idea che il s.diatonico
è più grande del cromatico.
Secondo le mie fonti:  SOL LAb SOL# LA
Secondo le tue fonti:  SOL SOL# LAb LA
Ora il primo risultato deriva proprio dal paradosso pitagorico
dell 12 quinte e delle 7 ottave, per cui
si# risulta più grande di do (sei d'accordo?)
Dunque:  si-si#  S.CROMATICO  risulta più grande di  si-do S.DIATONICO.
Il comma sintonico (di Zarlino) porta poi, per altr via,
agli stessi risultati. Da quali fonti dunque tu puoi
arrivare a concludere che la serie sarebbe
si si# do do#  ... e non....  si do si# do#  ?
|Io l'ho fatto, dimostrandoti che se accordo due note in terza secondo quello che Pitagora
diceva, l'accordo fa schifo, ribrezzo, pieta' e misericordia.
|Per ristabilire le cose devo restringere le terze, avvicinandole a quello che tu credi
ancora essere il semitono "sbagliato".
|Dimostrami tu il contrario, se ci riesci, ma senza numeri: i numeri non si ascoltano, le
note si'.
|La mia vita e' la musica, non la matematica, e so bene che cosa occorre per far tornare
le
|cose se devo accordare uno strumento. Tu no, fino a prova contraria, anzi, hai gia' dato
una
|prova certa, continuando ad asserire cose vere solo per un calcolo matematico.
Secondo me la metti su un piano sbagliato, personale.
Io non mi sono mai messo in campo, ho solo riportato
quanto scritto in libri in commercio, assai diffusi.
Io non ho mai fatto diverse accordature di calvicembali,
e mai ne farò - probabilmente - ma questo spostamento
sulla tua esperienza personale non cambia di un unghia
la questione, seconda la quale il s.cromtico è più
grande del diatonico, come scritto ovunque.
Dunque delle tue accordature a orecchio (non matematiche)
non posso interessarmi, dato qui che si tratta di
problemi essenailmente matematici, dai quali sono
derivati poi diversi tipi di accordatura.
Non sei tu ad avermi dato le QUANTITA' MATEMATICHE
collegate precesamente al Werkester III, al TONO MEDIO,
e agli altri sistemi.
Ad ogni ssitema è collegata una tabella MATEMATICA.
Perché adesso ti scagli contro la matematica,
di cui la musica è piena?
| Sono 25 anni che mi occupo di accordatura degli
|strumenti a tastiera, come organista e come clavicembalista. Ho fatto corsi, ho letto
libri,
|mi sono costruito di sana pianta un clavicembalo, lo accordo regolarmente... E tu mi
vieni a
|dire - sulla base di due semplici righe tratte da un testo per la licenza di solfeggio -
che
|ci devo riflettere???
|Cosa vuoi che rifletta, quando sono davanti al fatto che se non faccio calare la canna o
la
|corda il tutto suona stonato??? Dovrei farla crescere, per poi dire "Che bello, questo
|semitono cromatico cosi' largo!!! Ahhhhhhhhhhh!!! Si'!!!!!!!!!!!!! Pitagora, avevi
ragione,
|finalmente sono rimasto folgorato sulla via di Damasco!!!!!!!!!"
Non so che dirti.
La tua verità ce l'hai.
A me - a molto altri - non resterà di andare a leggere
quello che è scritto nei libri e nelle enciclopledie.
|> Tu devi dimsotrare il contrario,
|> ma non portandomi a vedere canne d'organo,
|> bensì facendo calcoli matematici,
|> visto che qui si parla... di matematica.
|
|Ecco, allora ho capito. Io credevo che si parlasse di musica...
Come ben sai, la musica contiene molti numeri:))))))
Alla prossima (se ti va ancora di parlar di numeri)
Angelo Dinelli


=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

Ti risulta?
forse non hai colto il doppio senso: 
allortica = dell'Allorto
all'ortìca = del Dinelli
Allegri !
Claudio 

la garzantona, e allora andrebbe bene?
Angelo, si ripete qui la stessa esatta situazione che si presentò
quando parlammo di arte.
Penso che non riusciremo mai a capirci finché penseremo che le
divergenze siano nel merito delle cose, perché in realtà sono nel
metodo, nell'approccio con cui si giunge alla descrizione delle cose.
Allora nel parlare di arte, di temperamento, di qualsiasi altro
argomento ci troveremo sempre in contrapposizione, perché tu continui
a pensare che la maggioranza ha sempre ragione, mentre in realtà sono
solo le minoranze - scientifiche, artistiche ecc - che riescono ad
avvicinarsi meglio al nocciolo delle questioni, proprio perché non
hanno bisogno di generalizzare, in quanto «specialisti».
In questa luce, capisco e apprezzo il lavoro di un Allorto (che non
conosco) o di un Bona o di un Pozzoli in quanto riescono a trasmettere
(anche se non sempre) in maniera molto, molto elementare i concetti
basilari della teoria musicale; però possono anche fare dei danni
qualora chi legge (come nel tuo caso) si ostini a ritenere il loro
lavoro di divulgazione una dottrina infallibile.
Infatti altri autori, molto meno comprensibili dalla massa (per il
semplice motivo pratico - e non politico - che, mediamente, non sono
molte le persone che riescono a seguire un discorso un po' più
complesso) riescono ad approcciare il problema con più
professionalità, e magari arrivano anche a sconfessare quelle
semplificazioni (utili, ma imprecise) che abbiamo imparato sui primi
testi musicali, ma pochi riescono a seguirli fino in fondo.
Ovviamente sarei felice - e immagino tutti lo saremmo - se la massa
fosse composta uniformemente da persone preparate, colte e
intelligenti, ma purtroppo sappiamo tutti che non è così.
Quindi sono sicuro che un Ninci (come esempio in generale) è molto più
credibile che un Allorto proprio perché esegue in pratica (e con
successo) ciò che è previsto dalla teoria «precisa»  e con la prassi,
che talvolta si scontra con la teoria «divulgativa».
Tutti noi abbiamo imparato a scuola che l'atomo «gira» intorno al
nucleo, ma se chiedi ad un fisico egli ti deluderà immediatamente,
dicendoti che il verbo «gira» è un'invenzione di chi deve spiegare il
concetto in maniera elementare, perché in pratica l'elettrone non
«gira» affatto.
La funzione della divulgazione è importantissima, ma la consapevolezza
che ciò che dice un Piero Angela non sia verità assoluta (e non lo può
essere proprio perché deve raggiungere la massa indistintamente)
dovrebbe essere ormai accettata da tutti pur avendo altrettanto chiaro
che è un diritto di tutti l'accesso alle informazioni (questo per
evitare qui-pro-quo politici :-)
Allegri !
Claudio 

Hai veramente problemi a capire questo?
Mi sembra che Tito volesse dire che se ti prendiamo al buio, ti
leghiamo, ti portiamo in casa di Lo Cascio bendato (in modo che non
puoi vedere le dita - ammesso che ci si riesca senza benda :-) e ti
chiediamo se sta suonando in do in re o in mi tu non saresti in grado
di rispondere ( a meno che tu non sia un fenomeno come Logi - quindi
dotato dell'orecchio assoluto ).
È chiaro (e qui mi sembra che tu sia esageratamente in mala fede) che
chiunque - tranne Marcelli :-)) - saprebbe dire che MI è più acuto di
RE confrontandone i suoni.
Spero che Tito non si offenda troppo per quello che gli hai scritto -
e se rileggi ti accorgerai che per un direttore le tue parole suonano
più offensive che se gli avessi dato del figlio di buonadonna...
Allegri !
Claudio 

 la garzantona, e allora andrebbe bene?
No. Almeno non fino a che tu non vieni a spiegarmi che l'hai scritta tu
sotto ispirazione divina.
:-)
Tito

 Hai veramente problemi a capire questo?
Ho seri problemi a capire come questo sia un elemento decisivo per un
compositore al momento di scegliere la tonalità di una composizione.
A dirla tutta, anzi, credo che sia tu ad avere seri problemi a capire il
contrario, e forse il fatto stesso che l'altezza assoluta di un suono (la
frequenza) è un parametro che nella musica occidentale è del tutto
irrilevante.
Tito

220 --->  420
D'accordo, io per primo mi lascio scappare errori di questo tipo, ma vorrei
far notare che su questo argomento non e' facile fornire valori univoci.
Il diapason di Mozart, per la precisione, era di 421,6 Hz, quello di Handel
422,5, quello di Bach (secondo l'organo di S.Sofia di Dresda) era di 415,5
Hz.
Per il mio lavoro mi capita di esaminare flauti di diversa provenienza
(francesi, inglesi, tedeschi, italiani) e devo dire che la varieta' dei
diapason adottati supera la fantasia più fervida.
Si va dal LA a 392 (in pratica un SOL di oggi) dei francesi, a quello a
406 - 408 degli inglesi (molti flauti di Bressan si presentano così), con
tutti i valori intermedi fino al 415 (il LAb odierno ) che ora e'
considerato come tipico del periodo barocco. In Italia fin dal rinascimento
era più in voga il LA a 466 ed e' secondo questo diapason che si
costruiscono le copie per i flauti adibiti al consort rinascimentale.
Ma questo e' niente se si pensa che in pratica ogni città aveva il suo
diapason, in sintonia con l'organo della chiesa.
E questo era quello adottato per la musica sacra, dal coro (Chorton), che,
per facilitare i cantanti, era piuttosto basso (415 o meno). Tuttavia anche
qui ci sono molte eccezioni, perchè nella Germania del sud, per es., si
trovano organi anche a 440.
 Proprio poco tempo fa mi sono stati richiesti due flauti a 392 per poter
eseguire L'Actus Tragicus: la partitura prevede dei MI bassi, nota
impossibile per un normale flauto. Siccome l'orchestra suonerà a 415, ecco
che il flauto dovrà avere una taglia di un semitono più grave, col LA a 392,
appunto.
Per la musica da camera (Kammerton) si preferiva un diapason un po' più alto
(420 - 425) e infine per le bande municipali e militari se ne adottava uno
ancor più alto (anche di 2 toni o più rispetto al nostro).
Agli inizi dell'800 a Parigi era a 423. Dopo la metà dell'800 si era fissato
il LA a 435 ma per dare più brillantezza le orchestre delle varie citta'
facevano a gara a innalzare il proprio diapason: Torino 445, Parigi 449,
Milano 451, Berlino 452, Londra 453, Vienna 456. Nel 1880 la Steinway
intonava i suoi pianoforti a 457 Hz. (Dati forniti dal DEUMM). Dal 1939 si è
adottato il LA a 440.
Ciao
Giacomo

...
|Caro Angelo, una legge vecchia come il mondo consiglia di non sfidare mai qualcuno se non
si e' sicuri di vincere... Tu lo hai fatto, ed io adesso ti dimostrero' quello che mi hai
sfidato a dimostrare :-)
Ti ripeto che non ti voglio sfidare!
Mi baso sul fatto che in tutti i libri si trova
che il sem.cromatico è più grande di quello diatonico.
Sei tu che sfidi tutti i libri (non me, attenzione).
|Con i numeri, quelli che tanto ti piacciono, e che mi danno ragione, come avrai modo |di
vedere.
Ti ripeto che i numeri non è che mi piacciono più che a te.
Altrimenti avrei fatto matematica, invece di filosofia.
E' che, al momento, stiamo trattando di numeri.
Che ci vuoi fare: il processo che ha portato nei secoli
al temperamente equabile è pieno zeppo di numeri e
operazioni matematiche.
|Prendiamo la serie degli armonici naturali, l'unica cosa che non rientra nell'opinabile
ma che fa parte di cio' che non deve essere dimostrato: basta effettuare una misurazione.
|Bene, gli intervalli piu' importanti evidenziano i seguenti valori (in cent, la qual cosa
mi consente di parlarne nel modo piu' semplice possibile):
|
|V giusta: 702 cents
|IV giusta: 498 cents
|VIII giusta: 1200 cents
|III maggiore: 386 cents
|
|Siamo d'accordo fino a qui? Voglio sperare di si...
Visto il seguito, dove dimostri la sequenza sol# lab,
anziché lab sol#, mi risulta difficile essere d'accordo.
Tutta la tua successiva dimostrazione ruota intorno al
valore della III maggiore = 386.
Se il valore è quello, allora hai ragione te,
e hanno torto Rossi, Poltronieri, Accardo, Garzantina, eccetera.
Il che mi risulta problematico crederlo.
Non che non abbia fiducia in te
ma non posso averla anche per le altre fonti.
Spero accetterai questo!
Comunque continuiamo a vedere i tuoi ... calcoli:))))
|Vediamo allora, sempre tenendo come riferimento la scala di do, dove si situano, per
|esempio, il sol, il sol# e il la bem.
|
|I valori che non possono essere toccati sono i due do (0 e 1200), e il mi (386).
|Calcoliamo il sol: 0+702=702
|Calcoliamo il sol# (una terza maggiore sopra al mi): 386+386=772
|Calcoliamo il la bem. (una terza maggiore sotto al do): 1200-386=814
|Calcoliamo il la (una terza maggiore sopra al fa): 498+386=884
|
|Ecco allora che, secondo la scala naturale, abbiamo:
|sol = 702
|sol# = 772
|la b. = 814
|la = 884
|
|Ergo, il semitono diatonico e' piu' largo rispetto a quello cromatico di ben 42 cents.
Dunque sbaglierebbero tutti coloro che riportano il sol# dopo il lab.
Vediamo un po'.
Tutto, come ho già detto, ruota intorno al valore 386 dto alla III maggiore.
Da dove viene fuori questo valore?
Per la quinta e la quarta ti riferisci ai valori 702 e 498.
Quinta giusta 700 , quindi 702 dovrebbe essere la quinta pitagorica.
D'altra parte, anche ammesso di riferirci alla serie degli armonici,
otteniamo in questo caso una perfetta concordanza, dato
che il rapporto 2/3 vale in entrambi i casi.
Quindi la quinta è il fondamento certo e univoco
di ogni tipo di calcolo.
Il mi che dai come 386 da dove lo derivi?
Prendiamo ad esempio la derivazione per mezzo di 5 quinte:
do  sol   re   la    mi
0   702  1404  2106  2808
togliamo due ottave, cioè 2400 cents,
e otteniamo il mi della prima ottava = 408 cents.
In base a questi calcoli la terza maggiore do mi
verrebbe 408 cents, non 386.
Se poi deriviamo sempre con terza maggiore il sol#
abbiamo 408 + 408 = 816 sol#.
Mentre per ottenere il lab dal do 1200,
facciamo 1200 - 408 = 792 lab.
Per il la facciamo fa 498 più una terza maggiore 408,
e otteniamo 906 = la.
Dunque:
sol   sol#  lab  la
702   792   816  906
Come volevasi dimostrare.
D'altra parte la differenza sol# lab 816-792= 24
corrisponde perfettamente ai 24 cents del comma pitagorico.
La tua differenza, fr ai tuoi precedenti sol# lab,
814-772= 42 cents, non si sa bene a cosa corrisponde,
e non sta ne' in cielo ne' in terra.
proprio da una tabella postata da Klaus abbiamo
Comma ditonico = 531441/524288 = 24 cents
Comma sintonico = 81/80 = 22 cents
La differenza che ho calcolato io, di 24 cents,
corrisponde perfettamente al comma ditonico.
la tua, 48 (!!!) è esagerata, e non corrisponde
ne al comma sintonico, ne' a qualcos'altro.
Dunque sei tu ad aver sbaliato grossolanamente,
e non Allorto, Rossi, Poltronieri, Garzantina, e tanti altri.
|Sarebbe stato meglio per te che non ci avessi riflettuto, ti saresti risparmiata una
|figura poco piacevole.
Mi sa proprio che la figura poco piacevole la stai facendo tu.
|Adesso credo che sia davvero il momento di mettere la parola fine alla questione.
|In fin dei conti era cosi' semplice... :-)
Ma tu devi essere proprio matto!!!
Angelo Dinelli

...
|Angelo, si ripete qui la stessa esatta situazione che si presentò
|quando parlammo di arte.
|Penso che non riusciremo mai a capirci finché penseremo che le
|divergenze siano nel merito delle cose, perché in realtà sono nel
|metodo, nell'approccio con cui si giunge alla descrizione delle cose.
|Allora nel parlare di arte, di temperamento, di qualsiasi altro
|argomento ci troveremo sempre in contrapposizione, perché tu continui
|a pensare che la maggioranza ha sempre ragione, mentre in realtà sono
|solo le minoranze - scientifiche, artistiche ecc - che riescono ad
|avvicinarsi meglio al nocciolo delle questioni, proprio perché non
|hanno bisogno di generalizzare, in quanto «specialisti».
il tuo discorso moralistico
è completamente fuori luogo
e fuori tema.
Non è detto che una cosa detta su cento libri sia falsa,
mentre sia vera quella detta da 1 libro.
Potrebbe essere, ma non è detto.
Poi qui non si parla di giudizi estetici,
ma di calcoli matematici,
e la cosa è un po' diversa.
La risposta matematica a Vincenzo l'ho già mandata.
Controllala, e casomai intervieni su quello.
L'unica cosa importante, direi.
|In questa luce, capisco e apprezzo il lavoro di un Allorto (che non
|conosco) o di un Bona o di un Pozzoli in quanto riescono a trasmettere
|(anche se non sempre) in maniera molto, molto elementare i concetti
|basilari della teoria musicale; però possono anche fare dei danni
|qualora chi legge (come nel tuo caso) si ostini a ritenere il loro
|lavoro di divulgazione una dottrina infallibile.
Infallibile non è nessuno.
pero' tutti dicono che la sequenza è sol lab sol# la,
e Vincenso dice che sbalgiano tutti, visto che è
sol sol# lab la.
Potrebbe essere fallibile Vincenzo?
|Quindi sono sicuro che un Ninci (come esempio in generale) è molto più
|credibile che un Allorto proprio perché esegue in pratica (e con
|successo) ciò che è previsto dalla teoria «precisa»  e con la prassi,
|che talvolta si scontra con la teoria «divulgativa».
Purtroppo sbagli.
Purtroppo, perché non ragioni, e semplicemente applichi pregiudizi.
Una dimostrazione non l'hai nemmeno cercata!
Angelo

...
|> Io sono convinto che Vincenzo abbia da insegnarci molto
|> ma anche la Garzantina avrà da insegnarci molto.
|> Forse per te occorrerebbe scriverla con
|> caratteri più grossi, dividerla i due e tre volumi,
|> con una bella copertina, e allora diventerebbe
|> la garzantona, e allora andrebbe bene?
|
|No. Almeno non fino a che tu non vieni a spiegarmi che l'hai scritta tu
|sotto ispirazione divina.
Tu stai offendendo tutti coloro che hanno partecipato
alla stesura di quella enciclopedia.
A me non importa quando offendi me,
visto che non sai far altro.
Ma tu ricorda che stai offendendo una enciclopedia
e tutti coloro che l'hanno creata.
E dovrei avere stima di te?
Dinelli

 Ma tu devi essere proprio matto!!!
Sempre... un comma meno di te (a te la scelta se sintonico o ditonico) :-)
Scherzi a parte. Basta. Io mi sono davvero rotto la scatole di parlare con chi - evidentemente
- e' tanto in malafede da voler credere soltanto alla sua verita'.
Ripeto: spero solo che tu non abbia modo di fare danni. Meglio che tu faccia cantare il tuo
ballo del qua qua, e' probabilmente l'unica cosa che ti riesce fare.
Astieniti pure dal rispondere, o se lo farai comunque io non replichero'. Non accetto la
rissa, anche perche' il passo ulteriore potrebbe essere soltanto il turpiloquio.
A mai piu' riparlarne,


Giacomo Andreola ha scritto nel messaggio ...
|Angelo Dinelli ha scritto:
|
|> |> perché ai tempi di Mozart ad esempio era circa a 220,
|
|>220 --->  420
|
|D'accordo, io per primo mi lascio scappare errori di questo tipo, ma vorrei
|far notare che su questo argomento non e' facile fornire valori univoci.
|Il diapason di Mozart, per la precisione, era di 421,6 Hz, quello di Handel
|422,5, quello di Bach (secondo l'organo di S.Sofia di Dresda) era di 415,5
|Hz.
Sapevo di tutti questi diversi valori,
ma spesso - non potendo fare altrimenti -
si fa la media di quei valori, che è appunto 420.
Insomma, le donne italiane mi pare facciano 1,2 figli a testa,
ma è ovvio che lo 0,2 in più non lo tirano nei rifiuti
(a volte, purtroppo, capita che ci tirino l'1 intero).

Ti ringrazio per tutte queste notizie precise,
che depositerò immediatamente nel mio h.d.
Ciao
Angelo

...
in un unico messaggio ha scritto una bella serie di offese e frecciatine,
in barba alla serena discussione che si dovrebbe fare in un gruppo di discussione.
|Sei palesemente in malafede...
|Spero soltanto che tu non abbia avuto, abbia oggi o in futuro la responsabilita' di
|qualcuno a cui insegnare simili menzogne.
   [che poi non me le sono sognate, ma lette su molti libri]
|Allorto=Bibbia, se non e' scritto li', non esiste... Ma fammi il piacere...
|D'altra parte come filosofo capisco che tu abbia un debole per Pitagora :-)
|Strane convinzioni le tue...
|Ma sai che cavolo me ne frega, se tu rimani delle tue idee!
|Scherzi a parte. Basta. Io mi sono davvero rotto la scatole di parlare con chi -
|evidentemente - e' tanto in malafede da voler credere soltanto alla sua verita'.
|Ripeto: spero solo che tu non abbia modo di fare danni. Meglio che tu faccia cantare |il
tuo ballo del qua qua, e' probabilmente l'unica cosa che ti riesce fare.
Non c'è che dire.
Se Vincenzo Ninci accorda clavicembali così come offende,
li deve accordare proprio bene !
|Astieniti pure dal rispondere, o se lo farai comunque io non replichero'.
|Non accetto la rissa, anche perche' il passo ulteriore potrebbe essere soltanto il
|turpiloquio.
Non rispondere.
Il turpiloquio l'hai già (quasi) raggiunto.
Angelo Dinelli

Ergo, il semitono diatonico e' piu' largo rispetto a quello cromatico di ben 42 cents.
scusate se mi intrometto, e lo dico perché non sono certo un esperto
di queste cose, ma un semplice «lettore».
Leggendo appunto «Gli intervalli musicali e la musica» di P.Righini ho
trovato qualcosa di interessante, ma andiamo con ordine:
Angelo ha ragione se si utilizza la scala Pitagorica
Vincenzo ha ragione (un po'di più) se si utilizza la scala naturale
(Didimo/Zarlino), ma anche per l'applicabilità; infatti la scala
Pitagorica nasce per le esigenze della musica modale greca, la quale
non aveva necessità delle consonanze che sono invece alla base della
struttura armonica occidentale e di cui tiene invece conto la scala
naturale, essendo intrinsecamente basata sui rapporti tra le lunghezze
d'onda, laddove la scala Pitagorica utilizza invece le distanze tra
note successive.
Però c'è da dire che quando siamo a cavallo di un semitono (MI-FA e
SI-DO) la situazione si rovescia per cui abbiamo la sequenza
Pitagorica:         FAb (+24) MI (+90) FA (+24) MI#
        e anche     DOb (+24) SI (+90) DO (+24) SI#
Naturale:           MI (+42) FAb (+28) MI# (+42) FA
        e anche     SI (+42) DOb (+28) SI# (+42) DO
Certo, qui siamo a cavallo di un semitono, per cui non è possibile
ripetere il ragionamento.
Comunque vediamo se ho capito:
scala Pitagorica :
   Limma =     90 cents = semitono diatonico
   Apotome= 114 cents = semitono cromatico
   Comma ditonico = Apotome-Limma = 24 cents.
scala Naturale - o di Didimo o Zarliniana:
   Tono grande = 9/8 = 204 cents (tra DO-RE, FA-SOL , LA-SI)
   Tono piccolo = 10/9 = 182 cents (tra RE-MI e SOL-LA)
   Comma sintonico = Tono grande-Tono piccolo = 81/80 = 22 cents.
   Seconda min. diat. piccola = 16/15 = 112 cents (tra MI-FA e SI-DO)
scala equalizzata (ragione 12 di 2)
   Tono = 200 cents
   Semitono = 100 cents = fattore radice 12 di 2
   Ottava = 1200 cents = fattore 2
Quello che non capisco è perché la scala equalizzata, pur essendo
molto più vicina alla scala Pitagorica, suoni meglio.
Boh !
Allegri !
Claudio 

Una dimostrazione non l'hai nemmeno cercata!
Se avrai la pazienza di leggere ciò che ho già spedito sia sul NG che
sul Sarchiapone© ti renderai conto della tua estrema malafede anche
nei miei confronti. Inoltre considera il fatto che proprio tu, invece,
non hai cercato una dimostrazione, non hai fatto una tua esperienza
musicale in merito, ma ti sei avviluppato allorticamente alle
definizioni divulgative e fuorvianti dei libri che avevi sottomano (e
questo è lecito) e non hai provveduto a rivalutare la situazione
quando altri ti hanno fatto notare le imprecisioni (e questo invece
non è affatto lecito).
ps: Ma ti ha morso la tarantola ? :-)))
Allegri !
Claudio 

...


 ma non posso averla anche per le altre fonti.
A parte il Righini, prova a dare un'occhiata al capitolo sull'accordatura
curato da Mark Lindley (un'autorita' mondiale in materia) sul libro "Il
Clavicembalo" - Manuali EDT. Vedrai che non e' solo Vincenzo Ninci a
sostenere certe tesi.
Ciao
Giacomo

 :-)
Caro Tito, la Garzantina, in effetti, qualcosa puo' insegnare davvero...
Preso dal virus della curiosita', oggi l'ho un po' sfogliata, e... Mi sono
ricreduto!
No, aspetta, non pensare che mi rimangi tutto quello che ho affermato, di cui
sono ancora piu' convinto, mi sono ricreduto sul fatto che tale
mini-enciclopedia sia poi cosi' di piccolo cabotaggio come a volte si puo'
pensare.
Sono andato a pag. 636, alla voce "scala".
Guarda un po' cosa c'e' scritto:
"Ogni sistema musicale ha una sua scala, le cui graduazioni variano da un caso
all'altro, sia come numero di intervalli, sia come grandezza dei medesimi. I
procedimenti per dividere l'ottava in un dato numero di parti sono stati
principalmente tre, il piu' antico dei quali, risalente ai primi tempi
dell'antica civilta' cinese, fu in seguito usato dai teorici giapponesi e, con
autonoma ideazione, dai greco-pitagorici. Esso consiste in una progressione in
altezza di intervalli di quinta, con abbassamento di una o piu' ottave di quei
suoni che, superando l'ambito dell'ottava, devono essere ridotti di altezza
per essere allineati secondo l'ordine continuo della scala. Il secondo
procedimento, ideato da Archita, tarantino di scuola greca (430-348 a.C.), fu
ripreso dai greco-latini Didimo (sec. I a.C.), e Tolomeo (83-161 d.C.), ma
trovo' applicazione pratica solo con l'avvento della musica tonale e con la
successiva teorizzazione formulata da Gioseffo Zarlino nel 1558. Esso consiste
nello stabilire i rapporti di altezza assumendo a misura i rapporti semplici
2/1, 3/2, 4/3, 5/4, 6/5, che applicati alla lunghezza di una corda (lo
strumento usato per queste sperimentazioni era il monocordo) corrispondevano
agli intervalli, chiamati consonanze perfette di ottava, quinta, quarta, terza
maggiore e terza minore. Dall'insieme di queste proporzioni si ricavavano, con
semplici interpolazioni, o analogie, i restanti intervalli. Questo sistema,
conosciuto anche come zarliniano, e' propriamente detto, per la sua origine,
sistema dei rapporti semplici."
La voce prosegue poi parlando del sistema temperato, purtroppo con alcune - le
solite - inesattezze su Werckmeister e Bach, e in calce propone uno schema
delle scale temperata (T), pitagorica (P) e dei rapporti semplici (RS):
T   - DO-0  RE-200  MI-400  FA-500  SOL-700  LA-900  SI-1100  DO-1200
P   - DO-0  RE-204  MI-408  FA-498  SOL-702  LA-906  SI-1110  DO-1200
RS - DO-0  RE-204  MI-386  FA-498  SOL-702  LA-884  SI-1088  DO-1200
Come si vede, la terza maggiore, do-mi, vale 386 cents, proprio quel valore
che qualcuno diceva che io mi ero inventato chissa' come...
Credo che questo ponga fine ad ogni dubbio: e' scritto pure sulla
Garzantina!!!
D'altra parte, che l'unico sistema praticabile sia quello dei rapporti
semplici, e' lampante se si pensa che e' alla base di tutta la nostra musica
tonale (cfr. ancora la Garzantina).
Ma da questa scoperta ho imparato anche un'altra grande verita'.
Non basta citare un libro, o una fonte - attendibile o meno che sia - per dar
prova di conoscerla bene. Cosi' come non basta possedere un libro nella
propria biblioteca. E' molto piu' importante saperlo leggere, in *tutte* le
sue pagine, cosa che non sempre avviene, e soprattutto in modo non
tendenzioso.
Ci si risparmiano un mucchio di magre figure, soprattutto quando si da' del
matto a qualcuno citando e portando come testimone un testo in cui poi si
scoprono trovarsi le prove inconfutabili del proprio errore.
Un caro saluto,


 molto più vicina alla scala Pitagorica, suoni meglio.
Beh, le ragioni sono molteplici. Anzitutto c'e' da mettere in conto l'abitudine, dopo anni
ed anni di utilizzo del sistema equabile, e poi bisogna distinguere. La scala temperata
puo' - forse - suonare meglio melodicamente (l'equidistanza dei toni da' un'idea di
regolarita'), ma armonicamente un temperamento inequabile, se si resta nell'ambito delle
tonalita' "buone", ovvero privilegiate da quello specifico temperamento, suona mille volte
meglio, proprio per l'armonia delle consonanze.


 ha scritto nel messaggio
38F89C8B...@fi.ats.it...


 > molto più vicina alla scala Pitagorica, suoni meglio.
Per poter apprezzare chi sia più vicino alla scala naturale bisognerebbe
costruirsi delle tabelle, una per ogni grado della scala e vedere come si
comportano i vari intervalli (terze minori e maggiori, quarta e quinta,
seste maggiori e minori).
Io l'ho fatto per le note di DO, RE, FA, SOL, LA e SIb e il risultato e' che
- Quarte e quinte con Pitagora in tutti i casi sono perfette, con l'equabile
sono sempre fuori di 2 cents
- per gli altri intervalli con Pitagora siamo fuori (in più o in meno) di
circa 21 cents, ad eccezione della terza minore e sesta minore costruite sul
FA e sul SIb dove lo scarto è appena di 2 cents, mentre con l'equabile
abbiamo sempre uno scarto di 14 cents per le terze maggiori e seste minori e
di 16 cents per le terze minori e seste maggiori.
A complicare la faccenda occorre poi tener conto delle diversita', nella
pitagorica, tra sol# e lab e tutti i casi consimili, per cui a volte
l'intervallo e' piuttosto vicino alla naturale. Ad es. sul DO il LAb e'
fuori di 2 cents mentre il SOL# cresce di 16 cents.
Sui gradi della scala che ho preso in considerazione, il mesotonico si
comporta sempre molto meglio di tutti, con scarti che al massimo raggiungono
i 6 cents in più o in meno.
Quindi, come vedi, e' vero che l'equabile e' più vicino alla Pitagorica che
alla naturale, ma lo scarto lo porta ad essere più vicina  alla naturale (a
parte quarte e quinte).
Per ultimo ripeto quello che e' già stato detto altre volte: l'equabile
risulta accettabile su un pianoforte, ricco di armoniche, ma su un cembalo o
su un virginale suona veramente male, specialmente con certi repertori.
Prova a suonare i virginalisti inglesi col mesotonico e poi col temperato...
poi mi dirai.
Ciao
Giacomo

 poi mi dirai.
Riguardo all'esperimento proposto da Klaus, sto pensando a come fare. Avrei
individuato nella prima variazione del Capriccio "Fra Jacopino" di Frescobaldi
il brano - sufficientemente breve - da proporre con vari temperamenti. La
tonalita' (se cosi' si puo' dire) e' sol, quindi suona ottimamente sul
mesotonico, e la differenza e' ben avvertibile passando ad altri temperamenti
piu' evoluti, fino all'equabile.
Ho qualche perplessita' sul fatto che sia rilevante ascoltare un brano eseguito
sul temperamento pitagorico o sullo zarliniano. Tali temperamenti non hanno mai
avuto applicazione pratica sugli strumenti a tastiera - per motivi ovvi - e al
massimo dopo una battuta gia' si e' capito l'andazzo. Forse sarebbe molto meglio
far sentire una scala e alcuni accordi (es. DO+, FA+, SOL+, RE+, con i relativi
minori), per avere un'idea di come funzionavano le cose. Che cosa ne dici?
Un caro saluto,


...
|Caro Vincenzo, non te la prendere.
|Non so se Dinelli sia in malafede, in fondo non lo credo.
|Non dovremmo mai dimenticare che la più comune e terribile manifestazione
|dell'ignoranza è la difficoltà di riconoscersi come tale. Ed in tal caso,
|effettivamente, è difficile avere uno scambio d'idee costruttivo, perché
|manca un'intesa preliminare sui fondamenti comuni della materia (chi ha una
|conoscenza più superficiale non accetterà, per supponenza o per arroganza,
|di adottare quelli proposti dall'"addetto ai lavori"...)
|La discussione, tuttavia, non è stata vana: il tuo excursus storico si è
|rivelato in diverse occasioni di grande giovamento per chi, come me, ha
|talmente chiari i limiti della propria competenza, da essere sempre pronto
|ad imparare. Per questo ti ringrazio,
Ceccherini, mi hai commosso.
Ti ringrazio inoltre di avermi solo dato dell'ignorante
senza accusarmi di malafede.
Troppo gentile, come al solito.
Angelo Dinelli

Giacomo Andreola ha scritto nel messaggio ...
|Io no so cosa dicano le persone summenzionate, il fatto e' che i valori
|degli intervalli puri sono i seguenti (in cents, precisi fino al millesimo
|solo per poter eseguire i calcoli con più accuratezza):
|Tra parentesi quelli della scala temperata.
|Terza minore = 315,645 (300)
|Terza magg. = 386,315 (400)
|Quarta = 498,045 (500)
|Quinta = 701,955 (700)
|Sesta minore = 813,685 (800)
|Sesta magg. = 884,355 (900)
|Ottava = 1200 (1200)
|
|Su questo non si discute.
Scusa, ma se su questo non si discute
su cosa hanno discusso per millenni
i teorici dell'accordatura?
Angelo

...
|la Garzantina, in effetti, qualcosa puo' insegnare davvero...
|Preso dal virus della curiosita', oggi l'ho un po' sfogliata, e... Mi sono
|ricreduto!
Dovresti forse dare un annuncio ufficiale:
"ho controllato la Garzantina, e confermo che si può leggere".
(Se hai un po' di tempo ricontrolla meglio anche l'Allorto ^__^ )
Il tuo 368 l'ho visto.
Tu hai visto il mio 408.
Va tutto ok adesso:)))
Ciao, e i miei rispetti!
Un ignorantissimo Angelo Dinelli

minori), per avere un'idea di come funzionavano le cose. Che cosa ne dici?
Certo questo può essere utile, ma almeno un brevissimo brano - anche
non completo, diciamo 20 o 30 secondi - potrebbe essere più
istruttivo.
Hai scritto che si riescono a distinguere 2 cents, io ho provato.
In sequenza (ovvero appiccicando le due frequenze una dietro l'altra)
non riesco assolutamente a sentire differenze. Se invece le suono
insieme odo un battimento molto evidente.
Mi sembra comunque che 2 cents sia veramente piccola come differenza
apprezzabile (in assoluto) : sei sicuro che la media della popolazione
riuscirebbe a distinguere ?
Allegri !
Claudio 

i teorici dell'accordatura?
Sul come fare per poter avere in tutte le tonalità la miglior
approssimazione di «ciò che non si discute».
Sciusciâ e sciurbî no se poeu !
(soffiare e aspirare - contemporaneamente n.d.r. - non si può)
Infatti il problema non è quello di dire in che rapporto devono stare
le frequenze, quanto quello di avere rapporti che una volta impostati
vadano bene a prescindere dalla tonalità in cui suoni.
Allegri !
Claudio 

 irrilevante.
... salvo che per coloro che hanno l'orecchio assoluto ;-)))))
...e giù un'altra serie di
duecentosettantamilaottocentoventidue
post sull'orecchio assoluto ...
buona settimana !
--
----------------------------------------
carlo gerelli : 
sof...@libero.it
----------------------------------------
"Nella Ciaccona sta il segreto della Vita Bona"
Miguel de Cervantes Saavedra

 i teorici dell'accordatura?
Mi sembra strano che dopo tutti i discorsi fatti non ti possa rispondere da
solo...
Una risposta e' quella data da Klaus.
Scendendo un po' più nello specifico si puo' osservare che non si riesce a
tener contemporaneamente buoni tutti gli intervalli puri.
Se il MI lo ricavo dopo un giro di 4 quinte pure, non e' lo stesso MI che
ottengo come terza maggiore pura partendo dal DO.
Il primo vale 407,82 cents mentre il secondo 386,315. E' qui l'insolubile
problema: tutti e due sono giusti e sbagliati a seconda di come vengono
considerati.
E' come se in artimetica avessimo 4 x 5 = 20  e 5 x 4 = 21. Non so se ho
reso l'idea. Alla fine i matematici dovrebbero accordarsi su 4 x 5  = 20,5.
D'altra parte basta fare qualche altro conticino (avevo dato i numeri
piuttosto precisi proprio per questo, ma "qualcuno" non si e' dato pena di
provarci...) e ci renderemo subito conto che la questione non e' solo quella
del MI, ma investe tutti gli altri intervalli che non siano della scala
presa in considerazione.
Proviamo a ricavare il RE come quinta di SOL:
    SOL   + quinta   =    RE     - ottava =  RE
701.955 + 701,955  = 1403,91 - 1200  = 203,91
Ora guardiamo com'è la terza minore col FA:
    FA     -   RE    = 3° min.
498,045 - 203,91 = 294,135 !!
Lo vedi come siamo distanti dalla terza minore pura che è 315,645?
Il solito comma di 21,51 cents.
Se invece teniamo per buona la terza min., ecco che RE si ottiene:
     FA   -   3° min. =  RE
498,045 - 315,645 = 182,4 !!
Allora, qual è il "vero" RE? Quello a 203,91 o quello a 182,4?
Quello che "va d'accordo" col SOL, o quello che "va d'accordo" col FA?
Costruiamo uno strumento con due RE? (ci hanno già pensato secoli fa, per
tutte le note della scala... peccato non fosse tanto facile suonare uno
strumento siffatto...)
Proviamo a ricavarlo per altre vie, per es. come quinta disc. di LA:
   LA     -    quinta =   RE
884,355 - 701,955 = 182,4
Oppure come quarta disc. di SOL
  SOL    -   quarta =   RE
701,955 - 498,045 = 203,91
Come vedi ci troviamo continuamente di fronte a due valori diversi, e questo
succederà per ogni nota presa in considerazione, a seconda della
"prospettiva" usata. Se e' buona come quinta, sara' orrenda come terza, e
viceversa.
Non so se da questi esempietti ora ti sia chiaro perchè generazioni di
teorici si siano rotti la testa per ottenere un sistema "ben temperato",
visto che la possibilità di avere tutti gli intervalli puri è negata dalla
natura stessa (i valori degli intervalli puri non li ha inventati nessuno,
ma sono ricavati dagli armonici. In altre parole, solo con quegli intervalli
due suoni non danno battimenti).
Tutta la storia dei temperamenti non è altro che il tentativo di mantenere
il più possibile accettabili tutti gli intervalli, sacrificando quelli puri
per non trovarsi con altri troppo fuori.
Dal 1600 in avanti col Mesotonico si erano privilegiate le terze a discapito
delle quinte e in questo modo erano praticabili poche tonalità. Con i
sistemi di Kirnberger, di Werckmeister e di Vallotti (solo per citare i più
rilevanti) si era giunti alla possibilita' di suonare in tutte le tonalità,
ognuna con una sua caratteristica, essendo sistemi inequabili (i vari
intervalli erano leggermente diversi per ogni tonalità).
Col nostro sistema temperato attuale, a parte l'ottava, ci ritroviamo con
_tutti_  gli intervalli "impuri", alcuni meno (quarte e quinte) altri di più
(terze e seste). In altre parole, solo l'intervallo d'ottava non dà
battimenti. Si sono perse molte belle cose ma in compenso si può modulare
industurbati, in modo indolore.
Ciao
Giacomo

...
|... salvo che per coloro che hanno l'orecchio assoluto ;-)))))
|
|...e giù un'altra serie di
|duecentosettantamilaottocentoventidue
|post sull'orecchio assoluto ...
ecco il primo:
la mia compagna ha l'orecchio assoluto.
La prima volta che me ne sono accorto, fra un po' svengo.
Passando dal pianoforte, mentre mi spostavo per andare a tavola,
ho buttato già un tasto, e lei d'improvviso dice: SOL#.
Rimango allibito perché era proprio un sol#, e lei
non aveva visto. Aspetta, le dico, stai scherzando.
No, dice lei. Riprovo con un'altra nota, molto lontana
dalla prima (qualche ottava) e lei indovina anche quella.
Da quella volta l'ho verificato varie volte.
Riconosce perfettamente qualsiasi nota.
E non suona.
Ha solo studiato 5 anni il flauto traverso,
ma una ventina di anni fa.
Ogni tanto suona qualche canzoncina al piano,
ma niente più.
Incredibbbile (ma vero).
Io ho un buonissimo orecchio relativo, ma non assoluto.
Ciao
Angelo Dinelli

 wrote:
[sintesi delle varie intonazioni del LA in varie regioni europee]
Mi sorge una curiosita', forse assai ingenua: spesso vedo che si parla
del diversi diapason usati in passato (e se permettete, suppongo
cambieranno anche in futuro)... una delle cose che mi incuriosiscono
e' il fatto che non so spiegarmi come si potesse misurare la frequenza
di un suono a quei tempi.
Ho visto macchine a membrana che riescono a riportare uno straccio di
grafo sul quale tracciare l'onda sonora e quindi effettuarne la
misurazione ma personalmente credo che tali macchine opponessero
troppa resistenza meccanica per riuscire a misurare qualcosa di
frequenza 400 Hz (ad esempio).
Mi si potrebbe dire che si sono misurati oggi i suoni emessi da
strumenti d'epoca ma mi sorgono in questo caso due dubbi:
- l'effetto del tempo sullo strumento;
- il fatto che gli strumenti (come i flauti) venissero accordati a
seconda del caso con l'uso di cera o simili;
Mi chiedo quindi se c'erano altri metodi alternativi per misurare la
frequenza potendo poi affermare che le accordature erano diverse.
Forse un monocordo strutturato secondo standard dell'epoca?
Nel caso si trattasse dell'uso di un monocordo o simili, esiste una
coerenza fra le locali unita' di misura usate e il diapason di quella
stessa zona?
Per spiegarmi meglio: poniamo che il monocordo fosse strutturato da
una corda di budello lunga 1 braccio di 1/64 di pollice teso da un
contrappeso di, poniamo, 10 once. Once, braccia e pollici, come
sappiamo, potevano cambiare di paese in paese facendo tendere piu' o
meno la corda del monocordo. Quindi la struttura del monocordo e'
sempre la stessa (e con gli stessi parametri) mentre le variabili sono
le unita' di misura non standardizzate (pur, magari, avendo lo stesso
nome).
Ecco, mi chiedo dunque se c'e' coerenza di questo tipo nelle varie
accordature.
Ciao
   Jenner
----( 
jen...@neurotix.com
 )----
----( 
http://neurotix.com
 )----

Giacomo Andreola ha scritto nel messaggio ...
|> Giacomo Andreola ha scritto nel messaggio ...
|
|> |Terza minore = 315,645 (300)
|> |Terza magg. = 386,315 (400)
|> |Quarta = 498,045 (500)
|> |Quinta = 701,955 (700)
|> |Sesta minore = 813,685 (800)
|> |Sesta magg. = 884,355 (900)
|> |Ottava = 1200 (1200)
|
|> |Su questo non si discute.
|
|> Angelo Dinelli ha scritto
|
|> Scusa, ma se su questo non si discute
|> su cosa hanno discusso per millenni
|> i teorici dell'accordatura?
Scusami Giacomo, ma nella concitazione del momento,
con tutta la polemica che ne è venuta fuori sull'Allorto
e la Garzantina, sulla grandezza dei semitoni cromatico
e diatonico.... non avevo visto la cosa più importante,
e cioè che questa era la lista degli intervalli "puri".
Non avevo quasi neppure letto il preambolo, e questi
valori (dati accanto a quelli temperati) mi erano sembrati -
erroneamente - i valori ottimali cui si sarebbe arrivati,
come media quasi perfetta fra tutti i sistemi tentati.
Ecco come avevo inteso il "su questo non si discute".
Altrimenti non sarebbe successo niente.
Scusami.
Il fatto importante è che, prima come adesso,
tu mi hai risposto educatamente, non mi hai offeso,
non mi hai preso per il culo, non hai tirato
fuori dai tuoi archivi l'ormai mitico ballo del qua qua.
Hai semplicemente risposto, educatamente, chiarendomi
bene le cose.
Adesso, come vedi, a te ho chiesto scusa.
A te, perché sei stato educato.
La polemica è nata solo dalla maleducazione
e anche dalle offese generiche a Allorto
e garzantina, e tutto ciò che è opera divulgativa.
E' ovvio che nelle opere divulgative si debbano
fare delle sintesi pazzesche, e che molti dati
vengano addirittura taciuti, altrimenti si
va piano piano verso opere specialistiche.
In questo campo io ho detto fin dall'inizio
di non essere uno specialista, e chiedevo appunto
agli specialisti di parlare dell'argomento.
Finora ho imparato tantissime cose,
e vi ringrazio.
Però continuo a detestare la maleducazione
e le accuse generiche ai libri divulgativi, importantissimi,
tanto quanto i libri specialistici.
Angelo Dinelli

 frequenza potendo poi affermare che le accordature erano diverse.
Se hai di queste curiosita' dai una occhiata a: Hermann Helmoltz - On
the sensations of Tone (ed. Dover). Si tratta di un poderoso trattato di
acustica di fine ottocento, per molte cose in anticipo sui suoi tempi.
E' talmente poderoso che non credo che nessuno possa dire di averlo mai
letto tutto, e sembra che sia capitato piu' di una volta che dei fisici
abbiano riscoperto, in via indipendente, quello che vi si trovava gia'
scritto (ma era passato inosservato).
Helmoltz spiega i metodi ottocenteschi, quindi rigorosamente non
elettronici per misurare le frequenze. Una maniera di misurare le
frequenze era partendo da una frequenza campione ottenuta con una
sirena. Una sirena e' costruita come un disco con un certo numero di
fori che ruotano davanti ad un tubo dal quale esce arie compressa;
emette una frequenza corrispondente al numero di fori che passano
davanti al tubo per secondo. Conoscendo la velocita' della ruota ed il
numero di fori si possono ottenere sirene calibrate a frequenze
campione. Su queste si accordano dei diapason calibrati.
Altri metodi sono: 
* mediante l'uso di corde vibranti dai parametri calibrati - questo
sistema non consente approssimazioni superiori ai 5 Hz
* partendo da un orologio calibrato e demoltiplicandone la frequenza;
* con sistemi ottici
--------------------------------------------------------
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   Home page: 
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                   (musicologia pratica)

campione. Su queste si accordano dei diapason calibrati.
A me quel "conoscendo la velocita' della ruota" non mi sembra tanto
ovvio... nel senso: si avevano gia' cronografi molto precisi al tempo?
Basta un'errore minimo per avere notevoli differenze di frequenza.


 di un suono a quei tempi.
Non so come facessero a misurare la frequenza, ma già dal 1711 esisteva il
diapason nella forma a U come oggi.
Era certamente più stabile del monocordo che proponevi tu.
Ciao
Giacomo

 ha scritto
<Riguardo all'esperimento proposto da Klaus, sto pensando a come fare.
<Avrei individuato nella prima variazione del Capriccio "Fra Jacopino" di
<Frescobaldi
......
<Forse sarebbe molto meglio far sentire una scala e alcuni accordi (es. DO+,
FA+, SOL+, RE+, con i
<relativi minori), per avere un'idea di come funzionavano le cose. Che cosa
ne dici?
In occasione di uno stage che avevo tenuto anni fa sui temperamenti, in
mancanza di uno strumento sul posto, mi ero registrato sul DAT un po' di
cose col mio virginale.
Proprio come  proponi tu: accordi sui vari gradi, arpeggiato e non, usando
la scala naturale, pitagorica e temperata in successione.
In pratica: DO magg. naturale - DO magg. pitagorico - DO magg. temperato, e
così via.
Cosa impossibile a farsi in diretta, ma semplice da realizzare col
registratore.
Alla fine avevo eseguito il noto "Italian Ground" (i flautisti presenti alla
lezione lo conoscevano  bene come un brano di Carr per flauto e bc) che
prevede un breve giro di quinte ( RE- SOL- DO+ FA+ SIb+ SOL-6 LA7 RE- ) che
e' gia' sufficiente per dar l'idea dei cozzi che si creano col pitagorico.
Ciao
Giacomo

 ... salvo che per coloro che hanno l'orecchio assoluto ;-)))))
ma anche quello è un dato ingannevole. La musica occidentale non obbedisce a
quella logica, chiunque e comunque l'ascolti...
Tito

ovvio... nel senso: si avevano gia' cronografi molto precisi al tempo?
Pensa a come è fatto un contachilometri: una serie di ingranaggi e
viti senza fine che demoltiplicano di un coefficiente noto.
In questo modo puoi contare quanti giri fa in un'ora la ruota dentata,
e sapere esattamente la sua velocità di rotazione (dove per
esattamente intendo con la stessa precisione dell'orologio che usi).
Dopodiché ti basta moltiplicare per il numero di fori.
Allegri !
Claudio 

Era certamente più stabile del monocordo che proponevi tu.
Pero' anche meno flessibile.


Curiosità da ignorante: come facevano all'inizio dell'800 a misurare
gli Hz?
' c e l l o
icq #27222846
marc...@tamburini.net

seconda del caso con l'uso di cera o simili;
E' quello che mi sono chiesto riguardo alla rilevazione dell'organo
citato di Bach: come sappiamo il corista di un organo varia in
funzione della temperatura e dell'umidità. Quindi, come facciamo a
sapere che quell'organo nel '600 era a 415 (ad esempio) se non
sappiamo: 
1. quante riaccordatura ha subito (ma possiamo ammettere che non sia
mai stato neanche sfiorato il LA principale, o possiamo presupporre di
prendere il LA dalle canne di legno fisse, anche se la misurazione di
frequenza diventa quanto meno difficoltosa)
2. quali erano le condizioni ambientali al momento del "taglio" del
LA. Pochi decimi di grado corrispondono a parecchi cents. Non conosco
la corrispondenza esatta, ma non sicuro che qui c'è qualcuno che la
sa.


 gli Hz?
Con il meccanismo della sirena che spiegavo a Jenner si possono generare
frequenze campione molto precise (credo che le migliori sirene di
precisione fossero quelle costruite da Cavaille-Coll). Da queste si
accordavano dei diapason di riferimento.
