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Titolo: TEMPERAMENTO 3

Come ho gia' detto in altra occasione, mi sa che mi sono dato la zampa sui
piedi... 
La discussione che si e' accesa su un argomento all'apparenza asettico ma
per il quale si sono scannati fior di teorici di tutti i tempi, mi fa
piacere ma rischia di sfuggirmi di mano. Leggendo i dotti interventi dovrei
intervenire spessissimo qua e la'  per rispondere o chiarire, ma la cosa si
presenta improba.
Cerchero' qui di aggiungere qualche nuovo concetto a questo primo capitolo,
sicuro che provvederete voi coi vostri preziosissimi contributi ad
arricchirlo di puntualissime osservazioni. 
 
I battimenti: finora non ne abbiamo parlato ma senza di loro neanche
Pitagora sarebbe andato molto lontano. Infatti, in che modo avra' definito
i vari rapporti, in mancanza di risonatori e tuner elettronici? La
diavoleria tecnologica invocata da Montanari per poter misurara con
esattezza una quinta Pitagora l'aveva ai due lati del capo: un paio di
orecchie.
Prendete un clavicembalo o una spinetta o, forse piu' facile, una chitarra:
Tirate la corda del LA in modo da farla salire di un po' piu' di un tono,
poi smollate il RE e cercate di raggiungere gradualmente questa nota. Vi
accorgerete che man mano che vi avvicinate all'unisono, quelle fastidiose
vibrazioni tendono a scomparire dando luogo a ondulazioni sempre piu'
lente, fino a scomparire del tutto quando le due corde emetteranno la
stessa nota. Mollate ancora di pochissimo una corda: quante ondulazioni
(battimenti) riuscite a contare in un secondo? Due? Segno che una corda
vibra a 300 Hz e l'altra a 302 Hz (lasciate stare il 300, ma osservate la
differenza).
Per il mio lavoro uso un tuner piuttosto sofisticato, ma quando devo
accordare un cembalo lo metto da parte: i battimenti sono cosi' espliciti
che battono in precisione questa diavoleria elettronica. Senza parlare del
fatto che avvicinandoci agli estremi della gamma sonora, la nostra
sensibilità fisiologica ci porta a innalzare gli acuti (fino a un massimo
di 200 cents intorno al DO7 !  E' vero che il mio tuner ha delle curve di
correzione, ma l'orecchio e' un'altra cosa).
Come avrete capito, a me le definizioni non piacciono (ci sono i dizionari
per quello) ma spero di aver chiarito cosa sono i battimenti. Tornando a
Pitagora, immagino che avra' fatto esperimenti con due monocordi (o con un
bicordo) e una volta eliminato i battimenti, si sara' segnato il punto in
cui aveva piazzato il ponticello. 
Battimenti e armonici lavorano di conserva: nella prova pratica sulla
chitarra dovevamo raggiungere l'unisono, ma per intonare uno strumento
l'unisono non ci porterebbe molto lontano... (A parte le tre corde del
piano).
Cosa succede quando parto dal DO2 e voglio intonare il DO3? Anche qui sento
chiaramente i battimenti che si placheranno quando l'ottava sara' perfetta.
Ma devo capire che i 4 o 3 battimenti al secondo che sentivo erano prodotti
dalla seconda armonica del DO2 (=DO3) che si scontrava col DO3.
E cosi'  capisco che per ottenere il SOL3,  entrano in ballo la terza
armonica di DO2 (=SOL3) col SOL3, e cosi' via.
I numeri, le frazioni, le radici dodicesime di due vengono dopo.
La realta' e' che se voglio sentire una bella quinta, devo eliminare i
battimenti. Dopo scopriro' i 3/2.
E con questo rispondo anche a Isidoro Ferrante che si chiedeva l'origine
della "piacevolezza" ricollegandola alla periodicità. Anche questo, ma
ancor piu' il fatto che un DO2, per es. suonato su un cembalo, da solo puo'
produrre molto udibile l'accordo di DO maggiore (le armoniche "stonate"
sono piu' lontane e debolissime). Avete mai pensato a quanta musica
rinascimentale finisse sull'accordo di tonica privo della terza?  Solo
tonica e dominante: la terza nasceva da sola.
Per giustificare l'accordo minore bisognerebbe ricorrere ai subarmonici,
come suggeriva Pierfrancesco de Martis, ma temo che il discorso ci
porterebbe  troppo lontano. 
Tornando alla nostra scala naturale, mi spiace dover deludere l'amico
Montanari che vorrebbe "salvarla" dall'imperfezione: il problema delle
quinte e' teoricamente irresolubile (praticamente si'. Chi vuol tentare una
dimostrazione?).
Ma ora vorrei rincarare la dose offrendo al pubblico ludibrio quest'altro
incresciosissimo fatto: partiamo dal DO. Col sistema dei battimenti
intoniamo il SOL. Siamo su una spinetta e basta una corda per nota. Ora,
col SOL come riferimento, troviamo il RE. Per non finire troppo in alto e
non sentire piu' i battimenti riportiamo il RE all'ottava sotto.
Dal RE andiamo a intonare il LA. Anche qui scendiamo di un'ottava e per
finire intoniamo il MI. Un giro di 4 quinte, tutte perfette, naturali,
prive di battimenti.
Suoniamo la terza DO - MI. Orrore!!!! Neanche il temperamento equabile mi
da' una terza cosi' brutta!
E' crescente in modo spaventoso, veramente intollerabile.
Proviamo a intonare il MI col DO cercando di eliminare quei tremendi
battimenti: Dobbiamo mollare non poco. Ah, finalmente ci siamo: un DO - MI
come si deve (anche se per chi e' abituato al sistema temperato appare un
po' calante).
In definitiva: non solo un giro di quinte non ci riporta al punto di
partenza ( lo scarto e' il famoso Comma Pitagorico, o Ditonico = 23,46
cents), ma anche un semplice giro di 4 quinte ci porta su una nota (il MI)
che ottenuta per altra via (come terza di DO) suona diversamente (questo
scarto e' l'altro famoso Comma, detto Sintonico = 21,51 cents).
Sto parlando da un pezzo di Cents, senza aver mai chiarito il termine: è
un'unita' di misura (come lo sono i Commi succitati) proposta da Ellis che
divide in cento parti il semitono. A differenza della frequenza che non si
presta a misurare gli intervalli (100 Hz possono significare un'ottava come
un semitono, a seconda di dove ci troviamo) con i cents non ci sono
problemi. Riferendoci alla scala temperata, un tono vale quindi 200 cents,
una quinta 700 cents e un'ottava 1200 cents. Tanto per darci un'idea, le
ormai famigerate quinte naturali, valgono 702 cents, 701,955 per i
pignoli).
Tenete conto che un orecchio ben esercitato di un professionista non riesce
a discernere uno scarto inferiore ai 6 o 7 cents nella "zona" piu'
sensibile (intorno ai 500 Hz). 
A questo punto possiamo confrontare la nostra scala naturale con quella
temperata, tanto per farci un'idea:
	TEMP.	 NAT.	     RAPP.
DO	   0	   0		1			 		
RE	200	203,91	          9/8
MI	400	386,31	          5/4
FA	500	470,78	        21/16      
SOL	700	701,95	          3/2
LA	900	905,86	       27 /16
SI       1100     1088,27	        15/8 	
DO     1200     1200 	          2
Con questi dati non sara' difficile rendersi conto dei valori del Comma
Sintonico e di quello Pitagorico:
COMMA SINTONICO o di DIDIMO (21,5 cents)
Differenza tra 4 quinte pure e 2 ottave + una terza maggiore
DO-SOL-RE-LA-MI       701,955 x 4        = 2807,82 -
DO-DO-MI              (1200 x 2 ) + 386,32 = 2786,32 =
 
-----------------
  					     21,50 
oppure:              (1,955 x 4) + 13,68       =   21,50
1,955 e' la differenza tra una quinta pura e una temperata
13,68 e' la differenza tra una terza pura e una temperata
COMMA PITAGORICO o DITONICO (23,46 cents)
Differenza tra 12 quinte pure e 7 ottave
701,955 x 12 = 8423,46 -
1200 x 7       = 8400,00 =
                    ----------------
                         23,46
oppure:
quinta pura   	701,955 - 
quinta temp.	700.000 =
                       ---------------
                           1.955
1,955 x 12 = 23,46
Se qualcuno vi chiede cos'e' lo SCHISMA, lasciatelo di stucco dicendo che è
la differenza tra il Comma Pitagorico e il Comma Sintonico. 23,46 - 21,5 =
1,96 cents. E' una misura che non serve a niente, ma tra schismi e commi
sembra di essere  al pronto soccorso.
Ultima tabella per chi si diletta di numeri:
INTERVALLI PURI
Terza min.	315,645	           +15,645
Terza magg.	386,315	           - 13,685
Quarta		498,045		-  1,955
Quinta		701,955		+ 1,955
Sesta min.	813,685	           +13,685
Sesta magg.	884,355		-15,645	 	
Rispetto ai dati della scala naturale, la quarta e la sesta magg. sono
quelle dei rapporti semplici di Zarlino.
E' l'una e dieci e lle parolle mi se conofondennow
ciqoao
Giakquomo
 
 

 states:
%  Avete mai pensato a quanta musica
% rinascimentale finisse sull'accordo di tonica privo della terza?  Solo
% tonica e dominante: la terza nasceva da sola.
A me quello chce i chitarristi chiamano "power chord" e` sempre sembrato
vuotino a dire il vero...
% Per giustificare l'accordo minore bisognerebbe ricorrere ai subarmonici,
% come suggeriva Pierfrancesco de Martis, ma temo che il discorso ci
% porterebbe  troppo lontano. 
Agli organi, semplicemente. I pochi strumenti che hanno un registro al
pedale a 64' (mi pare uno in Sicilia) lo fanno con i subarmonici, quindi la
cosa non e` poi cosi` campata in aria.
.mau.

 DO   1200    1200             2
Scusa, ma qui non capisco: ero rimasto che la scala naturale aveva
FA=4/3 e LA=5/3 (quelli che poi chiami "rapporti semplici di Zarlino",
se ho capito bene). 
Il LA=27/16 si trova costruendo la scala pitagorica come tu hai fatto,
ma non lo chiamerei "naturale". E il FA=21/16 da dove e' uscito?
Saluti.
M.
-- 
Per rispondere: sostituire "nobody" con "frigeni" nell'indirizzo email.

 ma non lo chiamerei "naturale". E il FA=21/16 da dove e' uscito?
E' vero che nella costruzione della scala naturale alla fine avevamo optato
per il FA = 4/3 e LA = 5/3, ma qui ho voluto riportare i valori che si
riferiscono alle due note così come si trovano nella serie delle armoniche.
Il FA  lo troviamo alla 21° armonica con uno scarto di circa 28 cents
rispetto alla temperata.
Il LA appare alla  27° con uno scarto di 6 (5,86) cents nei confronti della
temperata.
Ciao
Giacomo

Giakquomo
Grazie delle energie che ci dedichi :-)
Ciao,
Mauro

 temperata.
OK, ma non sono molto convinto: se poniamo il FA a 21/16 rispetto al DO,
la quarta armonica del DO e la terza armonica del FA si troveranno
"sfasate" di 27,26 cents; forse è troppo per avere battimenti
percepibili, ma mi chiedo quanto la cosa sia gradevole all'orecchio.
Viceversa, il FA a 4/3 andrebbe a cozzare solo con la 21a armonica del
DO, che usualmente sarà di ampiezza trascurabile.
Un discorso analogo vale per il LA.
O mi sbaglio?


determinazione dei suoni; a cosa si basavano allora?
Io feci notare che non sempre le scoperte ufficialmente riconosciute
sono effettivamente state delle 'scoperte', dunque poteva darsi che,
in un modo o in un altro, il concetto di suoni armonici poteva già
esser noto ante questa data.   
A prescindere da ciò è evidente che la cosiddetta scala 'Naturale' che
conosciamo è in realtà solo 'Seminaturale'. È perciò legittimo il
dubbio che la suddetta scala non sia stata costruita tenendo presente
l'insieme dei rapporti 'armonici', o perlomeno che questi siano pure
stati utilizzati, ma in maniera non cosciente, ignorando cioè la loro
'armonicità'.  
Ecco dunque come si presenterebbe la nostra scala se fosse
perfettamente armonica:
DO           1
Do#         33/32
Reb         17/16       
RE           35/32
Re#          9/8
Mib         37/32
MI           19/16           
Fab          39/32      
Mi#          5/4
FA            41/32
Fa#           21/16
Solb          11/8 
SOL          23/16
Sol#          3/2 
Lab           25/16 
LA            13/8 
La#           27/16   
Sib            7/4 
SI              29/16 
Dob           15/8
Si#             31/16
Gli intervalli consonanti sarebbero tutti alterati!
Ehi, un momento, che non mi si venga a dire che io sono un pazzo
scellerato che, dopo aver rigettato l'esattezza dell'ottava a favore
della quinta costruendo un nuovo equabile, ora ha deciso di venire a
portare la scompiglio anche nel temperamento naturale!
La scala naturale è e sarà così com'è sempre stata, e questo vale
anche per il temperamento equabile!
I miei tentativi sono solo esperimenti senza nessuna pretesa!
In questo caso però son serviti a mettere a nudo delle significative
rotture di simmetrie nella trasposizione dei rapporti armonici a
rapporti musicali! A fondamento di queste falle ci saranno i motivi
sui quali si è impostata l'edificazione della scala Naturale!
Un ultimo appunto è necessario per ricordare che il modello trattato
descrive un sistema reale: la corda reale non avrà vibrazioni
sinusoidali. È vero che la vibrazione complessa non sinusoidale della
corda è scomponibile in infinite sinusoidi, così come un segmento
orientato è riducibile a tre componenti lungo tre assi reciprocamente
perpendicolari.
Così come però un segmento orientato non 'è' i suoi tre segmenti
componenti, la vibrazione reale di una corda non 'è' le sinusoidi che
usiamo per rappresentarla!
Tanto è vero che è possibile scegliere arbitrariamente la forma delle
funzioni modali componenti (e noi abbiamo scelto delle sinusoidi),
così come è possibile scegliere tra le infinite terne di assi
reciprocamente perpendicolari quello che più ci aggrada.
Se un segmento 'fosse' le su componenti, dato che queste le scegliamo
arbitrariamente, quel segmento sarebbe qualcosa di arbitrario!!! 
Questo appunto vuole semplicemente suggerire che la magia della
ricorsività delle potenze di due nella successione dei rapporti
'armonici' non appartiene propriamente alla corda vibrante, ma al suo
modello di rappresentazione. Solo in maniera mediata la corda vibrante
ne compartecipa del fascino!
La bellezza non è mai nell'oggetto, ma nemmeno nel soggetto!
È nella relazione tra i due: la bellezza è nel Verbo!!!
Ciao a tutti,
	Fabio Capuano 

Fabio Capuano ha scritto:
BEN 1022 RIGHE !!!!!!
RECORD ASSOLUTO.
Madonnina santa, Fabio, ma quanto ci hai messo? :-)))))
Io non ci ho capito un tubo, ma mi complimento con te, e parlo seriamente.
--
Ciao !
=======================================================
Marco Marcelli - Genova
E@mail1: 
marco.m...@elsag.it
 (ufficio)
E@mail2: 
marc...@money.it
   (casa)
=======================================================

ne compartecipa del fascino!
Appunto! C'era il trucco!
Saluti
giamber

Ciao !
Idem


In barba agli scientisti neopositivisti !


di rapporti di Primi, Terzi, Noni, Ventisettesimi, Ottantaduesimi...
Ovviamente volevo scrivere Ottantunesimi !
Chiedo venia.
Ciao,
	Fabio Capuano

		[.................]
1022 righe, di cui solo poche di citazione post precedenti!!
Fabio ha battuto il record del NG (Cioran e Rudy dei tempi d' oro
skrivevano magari di + ma sull' arco di + post...) e forse del mondo!
E tutto profondamente IT!
LUX
P.S. qualcuno (facendo 1 nome a kaso: Andreola, ke ora skopriamo aver
tenuto pure dei Seminari sui Temperamenti..., non potrebbe fare 1
BIGINO della discussione?? A me interesserebbe, ma su quest' ordine di
volume non Vi posso seguire...)
LUX

determinazione dei suoni; a cosa si basavano allora?
Io feci notare che non sempre le scoperte ufficialmente riconosciute


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
Questo appunto vuole semplicemente suggerire che la magia della
ricorsività delle potenze di due nella successione dei rapporti
'armonici' non appartiene propriamente alla corda vibrante, ma al suo
modello di rappresentazione. Solo in maniera mediata la corda vibrante
ne compartecipa del fascino!
La bellezza non è mai nell'oggetto, ma nemmeno nel soggetto!
È nella relazione tra i due: la bellezza è nel Verbo!!!
Ciao a tutti,
	Fabio Capuano 

Blablabla...
Chiedo scusa, non so come diavolo mi č partito questo post risalente a
qualche mese fa.


Ovviamente volevo scrivere Ottantunesimi !
Chiedo venia.
Ciao
   Fabio Capuano

>
Dai! Sei sulla strada dell'auto..thread!!
Tieni le chiavi....io scendo!
;-)
Saluti
Giamber
giamber AT tin DOT it
(by the way...non e' inglese, e' musica: sei battute, una battuta in
mettere l'altra in levare, etc... 8-)) 


Ma il tuo e' mica un hal9000 prima serie ?
Cesare Simonetti
GENOVA PROFONDA