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Titolo: Gruppo di Galilei

Un altro aiutone vi chiedo.
Si parla della rappresentazione del gruppo di Galilei con gli
operatori di rototraslazione, traslazione temporale e boost
galileiani. Se g è un elemento del gruppo di Galilei determinato dalla
rotazione R, traslazione spaziale a, velocità v e traslazione
temporale £ ( non uso la lettera tau o non leggete nulla... ) sono
arrivato a capire che U(g1)U(g2) composti non danno U(g1,g2) ma c'è in
mezzo il solito fattore di fase w(g1,g2) che nel caso del gruppo di
Galilei pare ineliminabile perchè viene a dipendere dalla M del
sistema. Sin qui ci sono ( anche se magari l'ho scritto in modo
brutale ). Ora il libro dice che la struttura proiettiva sarebbe
eliminabile se M = 0 ma ciò non è possibile. E a me quest starebbe
benissimo e sarei contento. Ma aggiunge : per conincersene basta
esaminare le relazioni di commutazione fra i vari genratori delle
traslazioni. wow !! Se prima ero convinto ora sono nel buio. Elenca
queste nove relazioni : ( G = tP - MX è il generatore dei boost
galileiani )
a) [Pa,Pb] = 0
b) [Ga,Gb] = 0
c) [Pa,Gb] = i M delta ( a,b )
d)[H,Pa]= 0
e) [H, Ja ] = 0
f ) [ Ja , Pb ] = i Ricci ( a,b,c) Pc
g ) [ Ja , Gb ] = i Ricci ( a,b,c) Gc
h) [ Ja , Jb ] = i Ricci ( a,b,c) Jc
i) [ H, Ga ] = i Pa
dove Ricci () sta per il solito simbolo epsilon ... insomma avete
capito...
Prima frase sibillina : L'unica relazione di commutazione con
estensione centrale è la relazione c) tra i generatori dei boost e
delle traslazioni spaziali, i quali commutano al livello dell'algebra
di Lie astratta.
wow !!
Intanto dico che l'idea che ho dei gruppi e dell'algebra di Lie è
piuttosto vaga. 
Pensando di volerlo spiegare in soldoni direi così :
 Un gruppo è di Lie quando è continuo ed esaminando gli elementi
vicino all'elemento unità ( o identità ) troviamo che questi fatti :
si prendono in considerazione le funzioni analitiche e si sottopongono
a una trasformazione 
infinitesimale.ne
 descriviamo il cambiamento con
degli operatori Xk che costituiscono l'algebra di Lie. SE questi
operatori formano uno spazio linere, per ogni loro copia è definito il
loro commutatore ed appartiene all'algebra ed è soddisfatta l'identità
di jacobi, ALLORA il gruppo è di Lie.
Ci si accorge che non ho mai fatto teoria dei gruppi lo so... e non
sono tenuto a saperla a questo livello ... ma parlare solo di gruppi
di Lie senza sapere cosa sono non mi pare giusto. Vorrei capirli
appena. Mi aiutate ? .... 
Ma non ho finito ! Ricordate la frase sibillina ? Ebbene P e G hanno
come commutatore qualcosa diverso da zero ma mi si viene a dire che
essi commutano a livello dell'algebra di Lie.... non capisco...
Lasciamo perdere il discorso in mezzo a questa pagina infernale che
davvero mi ci vorrebbero 20 NG per spiegarmelo... ma dopo conti
asdrusi si asserisce : abbiamo verificato che ogni rappresentazione
del gruppo di Galilei è riconducibile ad una forma i cui generatori
soddisfano alle relazioni a-i ) che vi ho riportato sopra. 
Accetto la dimostrazione per fatta e spero non me la chiedano ma ...
avreste delle specie di illuminazioni da darmi per farmi capire
l'importanza dell'avere elencato queste relazioni ? Io speravo di
poter  saltare questa parte e preoccuparmi della regola si
Superselezione di bargmann enunciata dopo che mi pare di avere capito
nella sua essenza. Ma appunto desidererei essere illuminato su questo
fatto di " M come costante caratteristica dell'estensione centrale " .
Credo non mi sia chiaro il termine "estensione centrale" ... 
Grazie di cuore... ogni punto sopra il 20 ve lo dedichero' ...
Wen(t) U

L'argomento e' appassionante.... 
Fra l'altro, tanti anni fa, era stato argomento della mia tesi di
laurea....
Peccato che sia OT qui' su iamc....
Sai, ci sono molti intolleranti....
Te ne parlo in privato....
Saluti!
Giamber
giamber AT tin DOT it
(... mi serve una signature per il nuovo millennio...
...ci sarebbe quella da Lomi...)
punto e virgola trattino chiusa parentesi
 
ATO  On Tue, 28 Sep 1999 16:53:18 GMT, 
il_w...@mailexcite.com
 (Wentu)
wrote:


 Grazie di cuore... ogni punto sopra il 20 ve lo dedichero' ...
Ma chi è? Bruckner che tenta di comporre musica?
Fabri


Stai cercando guai, Fabrizio, guai grossi.
Roberto bruckneriano
-- 
// .sig in exile

On Tue, 28 Sep 1999 16:53:18 GMT, 
il_w...@mailexcite.com
 (Wentu)
wrote:
un mucchio di stronzate.... scusate ma ho sbagliato indirizzo... ecco
cosa succede a partecipare a due NG .... chissà cosa ho scritto di
la.... 
..e poi mi chiedevo perchè mai non mi comparisse di la....
scusate
ciao
Wentu

 Stai cercando guai, Fabrizio, guai grossi.
divertitamente suo
umilissimo servo
Fabrizio