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Titolo: [OT-crosspost] caos e crittografia

C'è qualcuno che sa dirmi dove trovare informazioni (siti internet, libri a
carattere divulgativo... ) sui metodi di crittografia di immagini basati su
mappe caotiche del piano (un esempio per tutti: la Standard Map) ?
Sto al 2ndo anno di matematica e mi hanno nominato questo argomento, volevo
saperne un po' di più per quanto riguarda diffusione/ implementazioni/
sicurezza/ complessità algoritmica/ etc etc etc
di questi sistemi.
Grazie mille per ogni informazione!
--
OT
[togli pi greco (i numeri) per rispondere]
--
OT
[togli pi greco (i numeri) per rispondere]

mappe caotiche del piano (un esempio per tutti: la Standard Map) ?
Non ho mai sentito nominare nulla a riguardo.. e su google nonsi trova
niente.
Per pura curiosità: dove ne hai sentito parlare?
Lapo
--
L a p o   L u c h i n i
l a p o @ l a p o . i t
w w w . l a p o . i t /

 Per pura curiosità: dove ne hai sentito parlare?
Ce ne ha accennato qualcosa un prof in un corso introduttivo su sistemi
dinamici caotici, qui all'università di Bologna...
( 
http://www.dm.unibo.it/~desposti
 )
Se ho ben capito, si prende un'immagine (diciamo in b/n) e si considera la
matrice associata:
se ho un rettangolo di 500x1234 pixel, ho una matrice di dimensioni 500x1234
dove ad ogni elemento corrisponde l'intensità di grigio.
Questa matrice viene poi trasformata applicandovi sopra (cioè: su ogni
elemento, cioè: su ogni pixel) una mappa caotica che la rende
irriconoscibile (mischiando in modo deterministico ma imprevedibile e denso
ogni pixel)
Io però non stavo attentissimo e mi rendo conto che questa 'spiegazione' non
fa che aumentare al confusione sull'argomento... se il discorso ti
interessa, andrò a parlare col prof e poi ti faccio sapere !


interessa, andrò a parlare col prof e poi ti faccio sapere !
Boh, tutto quello che è crittografias mi interessa =)


 C'č il piccolo particolare che non so cosa č una mappa caotica 
In sostanza si tratta di un sistema dinamico non lineare in cui piccole
variazioni di un parametro oppure dello stato iniziale implicano grandi
variazioni della traiettoria (grandi, nel senso che la distanza cresce
esponenzialmente con il numero di iterazioni, AFAIR).
Tipico sistema caotico e' quello di Mandelbrot
 z(t+1) = z(t)^2 + C
 z(0) = z0
in cui il parametro da variaree' AFAIR C. Esso dimostra comportamento
caotico in una zona del piano complesso compreso tra (-1.5-0.5j) e
(0.5+0.5j) (vado molto a memoria).
Variando, nello stesso insieme, z0, si ottiene l'insieme di Julia.
/me immagina *come* potrebbe funzionare un sistema del genere. non
prendete cio' che segue per oro colato.
Probabilmente la chiave sta nell'insieme scelto in cui suddividere
l'immagine. Conoscendo tale chiave e posto di sapere il numero di
iterazioni utilizzate nella fase di codifica, dovrebbe essere possibile
decodificare l'immagine applicando la mappa inversa.
Nutro dei dubbi riguardo questa applicazione alle immagini (sempre che
sia questa applicata in questo modo) in quanto la non perfetta
sovrapposizione dell'insieme utilizzato da un intercettatore rispetto a
quello utilizzato dal codificatore non pregiudicano (occhiometricamente
parlando, eh) la forzatura del codice.
HappyCactus che pero' sta molto immaginando e non ne aveva sentito
parlare prima d'ora...
-- 
HappyCactus - Linux User #209744 - LFS User #6046 - >>> SMSPM1050 <<<
              YAGF Member Group >>> 
www.google.com
 <<<
Ci sono 10 categorie di persone al mondo: quelle che capiscono
il sistema binario e quelle che non lo capiscono.

parlare prima d'ora...
Non ho capito molto bene cosa intendevi...
/me prova a fare le sue supposizioni
forse voleva semplicemente intendere di usare una funzione caotica COME
trapdoor (al posto del logaritmo discreto o della fattorizzaizone, insomma)
dato chem, perfino con la semlpicissima funzione logistica
Xn+1 = a(Xn)(1-Xn)
un minimo spostamento su X0 provoca uno spostamento qualsiasi su Xn, se n è
abbastanza grande, è ifficile capire l'effetto sulla iterazione "ennesima"
di uno spostamento nella iterazione 0... ciò non ostante però è ben
definito.
Però questa è solo una supposizione e vedo alcuni problemi:
1. normalmente si lavora cno i numeri reali, sarebbe da verificare se la
cosa funziona ancora in un campo discreto (in effetti non vedo perché non
dovrebbe, penso si possa adattare, però svanirebbe il fatto che per sapere
con ertezza l'effetto su Xn con n che tende a infinito serve rappresentare
X0 con un numero infinito di cifre decimali)
2. non ho le conoscenze necessarie per poter dire che "ricavare X0 dato Xn è
un problema difficile" (a occhio sicuramente sembra avere le carte in
regola.. ma quanti sistemi difficili vengono in mente che poi sono
banalmente risolubili all'occhio esperto?)
In ogni caso la trapdoor che immagino è "n applicaizoni di una funzione
caotica con parametri k" che dovrebbe essere risolubile, sapendo (n,k) ma
non in caso contrario.
/me smette di fare supposizioni


 sapendo (n,k) ma non in caso contrario.
Una polinomiale ha un numero finito [e noto] di soluzioni. Ad ogni
iterazione, se l'ordine del polinomio e' pari, e nel campo reale, puoi
eliminare qualche soluzione. Questo a meno di non usare numeri _grandi_
e aritmetica modulare.
Ed il passaggio inverso?


Ed il passaggio inverso?
In che senso?
Se fosse facie fare l'inverso non sarebbe mica una trapdoor =)
(poi maagri il mio esempio è sbagliato e l'inversa esiste ed è facilissima,
ma personalmente on mi viene in mente.. vero è che sono anche parecchio
cottino in questo momento ^_^)


 anche parecchio cottino in questo momento ^_^)
Per il teorema fondamentale del calcolo, nel campo complesso un
polinomio ha sempre n soluzioni (non necessariamente distinte). Per cui,
anche iterando m volte
X(m) = a(m-1) ( X(m-1) )( 1 - X(m-1) )
X(0) = X0
A(i) = ai            i=0..m
ottieni al piu 2m soluzioni distinte, anche noti tutti i parametri.
