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Titolo: Le approssimazioni grossolane

Chi va in bici senza pensare alla "potenza della pedalata" può fare 
benissimo a meno di queste note, ma visto che persino in rete, al 
sito "PIANETA CICLISMO" si trattano argomentazioni tecniche, tanto vale 
entrare nel merito, per chi lo desiderasse.
Avendo prodotto un software che calcola la potenza della pedalata a 
partire dalla velocità e dalle resistenze da vincere, mi soffermo per 
brevità sulla sola componente gravitazionale, ossia la parte di potenza 
da spendere per la salita, che è proporzionale al prodotto fra peso 
totale e seno dell'angolo di inclinazione.
 
Ecco la materia in oggetto, con questa mia premessa:
 
SEMPLIFICAZIONI
 
Per chi non volesse imbattersi nelle funzioni trigonometriche 
(arcotangente per determinare l angolo corrispondente ad una pendenza, 
e seno per determinare la componente gravitazionale della resistenza al 
moto) sono posibili due semplificazioni, se non si desisdera un calcolo 
rigoroso:
 
1   Per pendenze non esagerate, sotto il 10%-15%, è possibile evitare 
di ricorrere al teorema di Pitagora per determinare la base del 
triangolo rettangolo di cui siano note altezza ed ipotenusa, ossia 
immaginare l ipotenusa quasi uguale alla base, e quindi considerare 
come pendenza il rapporto Dislivello/Lunghezza rampa; ad esempio, se 
una salita è lunga 10.000 metri ed il dislivello è di 500 metri, si può 
approssimare la pendenza al valore 500 / 10.000 = 0,05 (5%) invece di 
considerare una base a rigore leggermente minore di 10.000 metri 
(Pitagora);
 
2   Nel calcolo della componente gravitazionale della resistenza 
(salita) si può approssimare il valore del prodotto PESO * SIN(ANGOLO) 
al valore del prodotto  PESO * PENDENZA DECIMALE.
Esempi: pendenza = 15% = 0,15; atn(0,15) = 8,53º; sin(8,53º) = 0,148 
(molto prossimo a 0,15).
Pend. = 20% = 0,02; atn(0,02) = 1,145º;   sin (1,145º) = 0,0199 (simile 
a 0,0200). 
 
Ebbene, il sito in questione non precisa che queste semplificazioni 
sono valide solo entro un certo range di pendenze. Le presenta come un 
calcolo a norma. E' vero che pochi si sognano di scalare una rampa al 
20%, magari lunga solo 50 metri, ma la precisazione andava comunque 
fatta.
A fronte di grandi risorse a disposizione degli utenti, un esempio per 
tutti WIKIPEDIA, è presente molto materiale trattato veramente male.
 

 benissimo a meno di queste note ]zac[
 
e quindi?
 
posto che a chi non interessa la potenza della pedalata non cambia un 
tubo e che invece a chi interessa cambia poco (viste le approssimazioni) 
e che, ancora, a chi interessa moltissimo frega 0 perchè si comprano srm 
e similia, cui prodest sta marmellata?
 
S.

Il 04/12/12 19:45, Blue moon ha scritto:

se ti legge crononauta, sono cazzi..........
 
-- 
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 tutti WIKIPEDIA, è presente molto materiale trattato veramente male.
 
Sono d'accordo. I calcoli da fare sono veramente banali, specie pensando 
che le funzioni trigonometriche oggi sono immediate grazie a fogli di 
calcolo e calcolatrici scientifiche, senza dover impazzire con le 
tabelle dei logaritmi.
 
Tuttavia, visto che il lavoro l'ha già fatto Wikipedia me lo risparmio 
;o) se guardiamo alla tabella degli errori commessi scopriamo che:
http://it.wikipedia.org/wiki/Pendenza_topografica
 
 
Per pendenze del 20% l'errore commesso considerando il rapporto 
percorso/dislivello, anziché la proiezioneX/dislivello, è intorno al 2%, 
perciò assolutamente trascurabile. Le semplificazioni proposte, quindi, 
seppure deprecabili, non sono blasfeme.
 
-- 
Massimo Bacilieri AKA Crononauta