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Titolo: Calcolare il CX

Sicuramente crononauta fornirï¿œ una risposta esaustiva e corretta al 
quesito che sto per porre.
 
Un cicloturista vuole calcolare, per una data postura e solo per 
quella, il valore del CX, prodotto fra il coefficiente di resistenza 
aerodinamica (che dipende dalla forma dell'oggetto in movimento) e la 
superficie frontale di penetrazione (sempre aerodinamica).
Ebbene, in un sito internet ho trovato un file in cui si asserisce che, 
effettuano una discesa a postura costante e pendenza costante, la 
velocitï¿œ cessa di aumentare (condizione di equilibrio) quando la 
resistenza del vento eguaglia in valore assoluto la somma fra la forza 
di trascinamento gravitazionale, che viene semplificata col prodotto 
fra peso e pendenza decimale (non percentuale) che chiameremo Fp e la 
resistenza di attrito volvente, che chiameremo Fa. In sostanza, si 
sostiene che, chiamando FCx la resistenza del vento, l'equilibrio ï¿œ 
definito dalla relazione FCx = Fp + Fa.
 
Questa relazione mi convince poco: quella corretta dovrebbe essere FCx 
= Fp - Fa, essendo la discesa frenata in parte dal vento ma in parte 
anche dall'attrito volvente.
 
Ecco il testo del file trovato nel Web: 
 
Con l'altimetro e il ciclocomputer si rilevano dislivello e lunghezza 
del tratto stradale per ricavarne la pendenza, quindi ci sistemiamo nel 
punto piï¿œ in alto e con una leggera pedalata facciamo partire la bici 
per la discesa e assumiamo la posizione in bici della quale vogliamo 
ricavare il cx.
 
La bici accelererï¿œ lentamente e raggiungerï¿œ un punto massimo di 
velocitï¿œ che chiameremo velocitï¿œ di equilibrio dopodichï¿œ, mantenendo la 
stessa posizione in bici, la velocitï¿œ rimarrï¿œ costante.
 
In pratica, quando la velocitï¿œ raggiunge il punto di equilibrio, il 
valore della forza di resistenza aerodinamica (Fcx) ï¿œ pari al valore 
della forza di resistenza al peso (Fp) + la forza di resistenza agli 
attriti e le due forze stanno in equilibrio: Fcx = Fp + Fa.
 
Ora sono nuovamente io (alfaone).
 
Considerando il valore FCx = 1/2 mu Cx V^2, dove mu ï¿œ la densitï¿œ 
dell'aria e V la velocitï¿œ, si puï¿œ ricavare CX dal valore noto di FCx, 
che ï¿œ per il sito FCx = Fp + Fa, ma che appare piï¿œ verosimilmente FCx = 
Fp - Fa, dovendo il vento frenare la componente gravitazionale giï¿œ 
alleggerita da quella dell'attrito volvente.
Mentre in salita si sommano le componenti gravitazionale, da attrito 
volvente ed aerodinamica (trascurabile) in discesa l'attrito ï¿œ concorde 
con la resistenza dell'aria, contro cui deve combattere la gravitï¿œ:
Fp = Fa + FCx, ossia FCx = Fp - Fa.
 
Cosa ne pensi? Ho ragione o sono un nonno rincoglionito?
 
 
 
 
 
 

Ovviamente hai ragione tu, la forza peso e' bilanciata dalla resistenza 
aerodinamica e dall'attrito volvente (e, a voler esser pignoli, dalla 
resistenza nei mozzi e nella ruota libera).
 
Note sul metodo trovato:
 
(1) Non conosci l'attrito volvente delle tue ruote e quindi lo devi 
approssimare (questa incertezza puo' essere in effetti eliminata 
effettuando la prova con la stessa postura e su due discese a pendenze 
diverse, o sulla stessa discesa con due posture diverse)
 
(2) Devi trovare una discesa a *pendenza costante* ma bassa, dritta e 
sufficientemente lunga. Ad esempio, considerando bici+ciclista = 80kg e 
valori tipici per altri coefficienti, se ti metti su una discesa al 4% 
la velocita' costante che raggiungerai e' di 33.2 km/h. Partendo da 
fermi si arriva a 33 km/h dopo 74 secondi e 511 metri di discesa (o a 
32km/h dopo 54s e 330m). Pedalando un po' in effetti il problema 
scompare: sulla discesa di cui sopra, senza sforzarti eccessivamente 
(diciamo producendo 200W), raggiungi 31km/h dopo 11s e 64m.
 
(3) Ovviamente devi trovare un giorno di calma piatta, cioe' 
assolutamente senza vento, altrimenti i risultati sballano.
 
(4) A voler essere super pignoli, il cD dipende dalla velocita', ma 
questo si puo' trascurare....
 
Viste tutte le approssimazioni e la difficolta' nel tenere sotto 
controllo i vari parametri, ho il sospetto che i tipici valori del cD 
che trovi su internet vadano piu' che bene, pero' puoi comunque 
divertirti a cercare di misurare le differenze tra differenti posture.
 
ciao
Gennaro


Gennaro <MC7...@MCLINK.IT.HELL> ha scritto:

Grazie per i chiarimenti, che non potevano essere piï¿œ esaurienti.
In merito allï¿œattrito volvente, nei software che sviluppo uso 
generalmente il coefficiente Cv = 0,004 che moltiplico per il coseno 
dellï¿œangolo di pendenza (che ï¿œ pari ad 1 in pianura, ossia  massimo  
attrito  volvente)  e  per  il  peso  totale,  ossia  Fa = 0,004 P Cos
(angolo)    dove:
P = Peso indicato in Kg convertito in Newton( x 9,81);  angolo = ArcTang
(H/B);  
H = altezza triangolo rettangolo (dislivello); B = base triangolo 
rettangolo (ricavato con Pitagora essendo noti lï¿œaltezza H e lï¿œipotenusa, 
ossia la lunghezza della rampa).
Conosciuto lï¿œangolo corrispondente alla pendenza decimale B/H, trovo 
anche la componente gravitazionale della resistenza: Fp = P Sin(angolo). 
Infine, la resistenza aerodinamica: Fcx = 0,5  mu  Cx  V^2  dove mu ï¿œ la 
densitï¿œ dallï¿œaria in Kg/mc, Cx quello che stiamo trattando (coeff. 
aerodin. x superf. penetraz. frontale) e V^2 il quadrato della velocitï¿œ 
in m/sec.
La somma di queste tre resistenze, ossia la resistenza totale in Newton, 
moltiplicata ancora per la velocitï¿œ convertita a m/sec,  mi restituisce 
la potenza di pedalata in Watt, fatte salve le trascurabili perdite sulla 
meccanica del mezzo ed in perfetta calma di vento.
Eï¿œ molto invulso lï¿œuso di semplificare il calcolo della componente 
gravitazionale evitando la trigonometria, ossia moltiplicando il peso per 
la pendenza decimale (non percentuale, ma decimale) perchï¿œ il valore 
calcolato col seno dellï¿œangolo e quello cosiï¿œ semplificato variano di 
poco. Ma visto che ormai lï¿œalgoritmo lï¿œho implementato nel software, 
tanto vale effettuare un calcolo rigoroso (che nemmeno manualmente, con 
la calcolatrice, ï¿œ eccessivamente scomodo).
 
Ciao
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 la calcolatrice, è eccessivamente scomodo).
 
Il problema non e' nella difficolta' del calcolo, ma nel fatto che 
ritrovi con la *falsa* sensazione di aver fatto conti "rigorosi".
 
Tutti quelli che hanno studiato analisi matematica, come noti, sanno 
bene che sin(a)~=a per a piccolo.
 
Su una salita, poniamo, del 7% l'errore che compi nell'usare a al posto 
di sin(a) e' dello 0.08%. Il che equivale ad un errore di 61 grammi 
nella pesata di una persona di 75kg. Questa precisione non solo non la 
trovi in nessuna bilancia domestica, ma dipende anche dal quanto tempo 
non vai in bagno, se la borraccia e mezza piena oppure no, etc. etc.
 
Stesso discorso per il calcolo della differenza di quota, visto che il 
tuo altimetro qualche metro di oscillazione lo avra' sempre.
 
Dunque: per tutti i calcoli che si fanno bisogna tenere la precisione 
con la quale si conoscono i dati di partenza! Puoi calcolare sin(a) fino 
alla ventesima cifra decimale, ma la pendenza e' del 7% o del 7.03%? E 
il tuo peso e' 75kg o 75kg e 60 grammi?
 
 
 > Ciao
 
ciao
Gennaro

Gennaro <MC7...@MCLINK.IT.HELL> ha scritto:

Hai perfettamente ragione e condivido al 100%. Quando parlavo di "calcolo 
rigoroso" era in chiave puramente esemplificativa, non certo vincolante.
Mi trovo anche io molto spesso a fare considerazioni del tipo di quelle da te 
esposte, in merito alle differenze del tutto trascurabili in certi contesti. 
Gli esempi sono infiniti. Ad esempio quelli che ti gridano: "sei troppo 
lungo, pedala più agile" e magari non sanno che lo sviluppo metrico è 
identico, a parità di dimensioni ruota, con un 50/25 piuttosto che con un 
40/20. Oppure: "Ma quanta roba porti, perchè quel borsellino attrezzi così 
grande?" Per me i 100 grammi in più o in meno sono del tutto trascurabili: 
non siamo professionisti, tutti con le stesse medie, tutti cone le stesse 
potenze, ecc.......
Se fra i professionisti esiste dal primo all'ultimo una differenza di potenza 
nelle gambe del 10%, fra noi cicloturisti la differenza può andare oltre il 
50-70%. Allora cosa contano 100 grammi in più su un peso complessivo di 80 Kg?
Non certamente il 50-70% nominato sulle potenze.
Come vedi, condivido quasi del tutto i tuoi punti di vista, ripetendo che 
la "provocazione" del "calcolo rigoroso" era solo esemplificativa, o al 
massimo "accademica". E' la mia inguaribile curiosità per le problematiche 
tecniche (anche se, dai tempi delle superiori ai tempi del nonno è passato 
tanto di quel tempo che di analisi matematica non ricordo una mazza 
(derivate, integrali e compagnia bella) mentre altro discorso è la 
trigonometria piana, molto più intuitiva (seno, coseno, tangente,  
arcotangente e tante altre pietanze).
 

 alleggerita da quella dell'attrito volvente.
 
Un altro sistema potrebbe essere quello di lanciare la bicicletta in un tratto perfettamente pianeggiante ad una data velocita`, smettere di pedalare o pedalare in maniera inefficace, e stimare il cx dal grafico della decelerazione, ricavando i dati da un accelerometro o da un gps.
 
Una volta avevo scritto un programma di telemetria per biciclette, quando il tempo migliora potrei fare l`esperimento con il gps, potremmo anche confrontare i dati.
 
Ciao.

 grande?" Per me i 100 grammi in più o in meno sono del tutto trascurabili:
 
Parliamo di quelli che non mettono i tappini coprivalvola per 
risparmiare i 3 grammi complessivi? (e poi trovarsi le valvole piene di 
merda la volta che devono gonfiare la bici, ma questo è accessorio).
 
;-)
 
-- 
Massimo Bacilieri AKA Crononauta

 [...]
 
 
Ciao  Manlio

 Cosa ne pensi? Ho ragione o sono un nonno rincoglionito?
 
Hai assolutamente ragione!
