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Titolo: Eclissi solari e forma dell'ombra

 quanti giri abbiamo fatto fare alla roulette-Terra ? 
Eliseo rispondeva:
Mi pare di no. 
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Il ragionamento che intendo fare è molto semplice e prende l'avvio da certi 
specchi deformanti che si usano nell'industria fotocinematografica. 
L'esperienza può essere condotta anche con uno schermo opaco con superficie 
flessibile (è importante che lo sia) che raccolga l'ombra prodotta da un 
oggetto illuminato dal Sole o da una lampadina.
A) Caso di una superficie piana parallela al piano che contiene l'oggetto.
Se astraiamo dalla diffrazione che genera la c. d. "penombra", l'ombra 
raccolta dallo schermo è la proiezione proporzionata, quasi-fedele, 
dell'oggetto.
A-1) Se ora incliniamo in una qualunque direzione lo schermo opaco, esso 
formerà un'ombra più o meno deformata rispetto alla precedente silhouette 
dell'oggetto.
A-2) Eseguiremo ora sullo schermo una manipolazione meccanica in modo da 
fare assumere alla superficie piana una curvatura che varieremo a piacere, 
ovvero, produrremo una curvatura policentrica. Cosa noteremo? L'ombra 
cambierà continuamente forma e area al variare dei raggi di curvatura e del 
loro orientamento (rispetto al centro o a un lato dello schermo).
B) Caso delle eclissi e delle occultazioni.
Per semplicità trascureremo il fatto che nelle prime l'ombra è conica, 
mentre nelle seconde è cilindrica e inoltre consideriamo invariabili sia i 
diamentri che le distanze del Sole e della Luna durante l'intero 
svolgimento dl sfenomeno; infine la superficie della Terra sarà un 
ellissoide.
B-1) Ci è' noto dall'Analisi che la superficie di un ellissoide possiede 
tanti raggi di curvatura quanti sono i punti che vi appartengono. I 
suddetti raggi (per una sfera osculante) sono dati dalla media geometrica 
(semplice) fra il 1° ed il 2°) raggio di curvatura in quello specifico 
punto.
B-2) Per quanto premesso, se noi proiettiamo un'ombra su di un ellissoide e 
contemporaneamente lo facciamo ruotare attorno ad un suo asse (mantenendo 
fissa l'ombra), l'ombra interesserà via via zone di differente curvatura 
ellittica con conseguente deformazione (variazione) AREALE della stessa 
ombra è perciò della sua forma fisica.
Questo è dunque il caso generale.
Si potrebbe mostrare che le deformazioni sono minime quando l'asse 
dell'ombra si dispone perpendicolare sia all'asse di rotazione 
dell'ellissoide e sia dei meridiani. (Caso particolare)
Cordialità.
Eliseo.
-- 
"Il n'est pire sourd que celui qui ne veut pas entendre."

 
Caro Eliseo, 
Dimentichi che l'ellissoide Terra, nella approssimazione usata per il
calcolo delle eclissi, è un ellissoide di rotazione, cioè l'asse
polare è anche un asse di simmetria di ordine infinito. Perciò se
facciamo ruotare il suddetto ellissoide attorno al suo asse, l'ombra
inciderà comunque su un punto identico per simmetria al punto
precedente, e l'ombra resterà invariata.
Chiaro come il Sole.
Ciao
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 Ciao
Effettivamente l'ombra resta invariata per le condizioni che *imponiamo* 
applicando Bessel: moto regolare (lineare) del Sole (Terra) e della Luna 
all'interno di 1 ora, mentre invece le traiettorie sono curvilinee (specie 
per la Luna)... potendo infine un'eclisse durare molte ore, il perimetro 
d'ombra che si genera viene trattato come l'intersezione di un ellissoide 
con una serie di coni aventi l'asse a distanza variabile dal centro della 
Terra. Altrettanto variabile č la distanza fra Terra e Luna e in definitiva 
č la forma dell'ombra medesima ad essere funzione del tempo.
Ma d'altra parte senza alcune semplificazioni non sarebbero piů possibili i 
calcoli!!
Ciao
Eliseo


 
Ho l'impressione che ancora non ci capiamo.
L'unica "approssimazione" che interviene nel calcolo delle
eclissi è che la Terra sia un'ellissoide di rotazione. Le piccole
irregolarità nella forma del geoide vengono ignorate.
Ora, mi pare che noi guardiamo le cose da due punti di vista diversi:
Tu ti metti in un punto della superficie della Terra e ti chiedi come
ti apparirà l'eclisse vista da quel punto. Poi ti chiedi che succede
spostandoti in un altro punto oppure ti chiedi cosa succederebbe in
quello stesso punto se il DeltaT fosse differente.
Questo modo "topocentrico" di guardare il problema complica
le cose, nello stesso modo in cui il sistema Tolemaico complica la
visione dei moti planetari rispetto a quello Copernicano.
Prova a guardare il problema "dall'esterno".
Il Tempo "vero" è quello uniforme dell'orologio atomico
(trascuriamo le quisquilie relativistiche e la corretta
nomenclatura).
Ad un certo istante di Tempo "vero" i moti orbitali (che
dipendono dal Tempo "vero"  e non dal TU) portano Terra,
Sole e Luna in una configurazione geometrica che produce una eclissi,
proiettando sull'ellissoide Terra l'ombra della Luna.
La forma di questa ombra ovviamente varia con la posizione di Terra,
Sole e Luna, che però dipendono solo dal Tempo "vero".
Quindi la forma dell'ombra dipende SOLO dal Tempo "vero".
A questo punto ti puoi chiedere: "dove, sulla superficie della
Terra, cascherà il centro di questa ombra ? ".
Data la simmetria dell'ellissoide, la latitudine geografica del punto
è univocamente definita e anch'essa dipende solo dal Tempo
"vero", ma non così la longitudine, che invece dipende
dall'angolo di rotazione descritto in quell'istante dalla Terra
attorno al suo asse, cioè dal Tempo siderale e in definitiva dal TU e
perciò dal DeltaT.
Quindi in un dato istante di Tempo "vero" l'ombra è quella
che è: una invariante rispetto alla rotazione terrestre e rispetto al
DeltaT. 
Nella previsione di una eclissi passata o futura l'assumere diversi
valori di DeltaT fa semplicemente ruotare la Terra sotto l'ombra,
lasciando invariata la latitudine del sito, ma cambiandone la
longitudine di un angolo corrispondente.
Spero di essere stato chiaro senza essere prolisso.
Ciao
Aldo


 Aldo
saluti, GDC
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 longitudine di un angolo corrispondente.
Secondo me ci stiamo riferendo allo stesso argomento usando un diverso 
approccio.
La forma geometrica dell'ombra non dovrebbe cambiare in sé e per sé (a 
modificarla sono le reciproche posizioni di Sole e Luna e la rifrazione).
A cambiare sono solo quelle quantità esprimibili con tempi e con angoli 
peculiari (CA, PA, WA) per mezzo dei quali l'eclisse verrà osservata per il 
luogo che ci sono stati richiesti i calcoli; quantità che varieranno a 
seconda di come varia il valore del Delta_T che via via adotteremo. Infatti 
non è detto che tutti i previsori sceglieranno lo stesso valore e in ogni 
caso il valore definitivo, quello sufficientemente stabile, sarà conosciuto 
solo alcune settimane dopo il fenomeno celeste.
