Newsgroup: it.hobby.nautica
Titolo: Calcolo rotte

 Maxis 8-]

 Bye,
L'origine del problema e' la seguente:
sicuramente tutti conoscono il problema della casa con tutte le finestre a Sud
(che, ovviamente, non puo' che essere al Polo Nord). Variante di tale problema
e' la seguente: 'Faccio 100 km a Sud, 100 km ad Est e 100 Km a Nord, e mi
ritrovo al punto di partenza. Vedo un orso, di che colore e'?', che ha due
soluzioni (per i dettagli, vedere il newsgroup it.hobby.enigmi). Era la parte
'100 km ad Est' che mi incuriosiva, e mi sono chiesto dove sarei andato a
finire se avessi fissato la direzione verso Est all'inizio del tragitto, e
fossi andato sempre dritto senza guardare piu' la bussola (ipotizziamo che
cio' sia possibile).
Maxis 8-]

cio' sia possibile).
Infatti, bisogna capire cosa vuol dire "andare sempre dritto" su una
superficie sferica (o per essere precisi su un ellissoide di rotazione). Se
per "andare dritto" si intende seguire la linea piu' breve tra due punti,
rimanendo vincolato alla superficie terrestre, non fai una lossodromica ma
una ortodromica. In altre parole, dopo essere partito verso est, "andando
dritto" dopo un po' cominci a girare verso sud (se sei nell'emisfero nord).
Se per "andare dritto" si intende, invece, sparare un colpo di cannone
verso est (o qualcosa del genere), la cosa si complica ancora di piu',
perche' la traiettoria del proiettile e' condizionata anche da forze dovute
alla rotazione terrestre.

 dritto" 
stesso che sopra
Ciao
Claudio

 alla rotazione terrestre.
certo che si'..............ho!.........che non vi venga in mente di provare
......e sparare verso di me...........attenti che sono vendicativo!
ciao alberto.
 


Intendevo dire che: 1) Mi sposto a Sud di 100 km; 2) Mi giro in modo da dare
prua ad Est; 3) Nascondo la bussola e vado dritto .Se al posto di 100 km avessi
fatto 10m, visualizzando dall'alto la situazione si capisce di piu'; se fisso
un riferimento cartesiano con il Polo Nord come origine degli assi, andare 10m
verso sud significa trovarsi agli estremi di un segmento di 10m che parte dal
centro, in una qualsiasi direzione. A quel punto, se facessi 10m verso E
guardando di continuo la bussola, percorrerei un arco di circonferenza (in
realta', sarebbe una spezzata composta di -credo- infiniti trattini tutti
tangenti alla circonferenza). Ma, dato che la direzione la fisso solo
all'inizio, nel primo istante ho la prua perfettamente ad E, ed in seguito
percorro una rotta tangente alla circonferenza di cui sopra, che sul
rigerimento cartesiano che ho fissato e' un segmento di retta. Il problema e'
come questo segmento di retta si proietta sulla superficie terrestre.
E' ovvio (come giustamente avevi detto tu) che dal Polo Nord, in qualungue
direzione mi muova, vado verso Sud
Maxis 8-]

"Faccio 100 km a Sud, 100 km ad Est..."
leggi meglio Claudio: nel presupposto, si era gia' mosso di 100 km a sud
del polo. quindi si trova in un punto qualsiasi, non degenere nelle
coordinate sferiche.
se era ancora sul polo nord avresti ragione: da li' ci si muove solo in
direzione sud, nel sistema di coordinate polari.

 Maxis 8-]
Avresti continuato ad andare verso est seguendo una rotta che è sia lossodromica
che ortodromica infatti in questo caso coincidono.

...
|> E, comunque, la domanda mi sembra molto lontana dallo scopo dell'oggetto;
|> nel mezzo ci sono diverse altre cosette da sapere .....
|> Bye,
|
|L'origine del problema e' la seguente:
|sicuramente tutti conoscono il problema della casa con tutte le finestre a
Sud
Cos'ha, il pavimento ... trasparente e i muri "ciechi" ??
|(che, ovviamente, non puo' che essere al Polo Nord).
Però ... è intrigante, 'sta cosa ... ;-))
|Maxis 8-]
Aguas claras,
felter
feltr...@tin.it
(Rimuovi ".nomail" dall'indirizzo per le risposte)
(Please, remove ".nomail" from email address to answer)


Il "dilemma" non è che sia un trattato di chiarezza.
L'uso di una buona carta di mercatore (I.I.M. o derivati), può essere sicuramente
di aiuto.
Non meno di aiuto potrà sicuramente risultare anche l'uso di una (o due)
squadrette, con l'eccellente ausilio di un compasso.
Un quesito del genere, comunque, se non dovesse trovare risposta attraverso
l'analisi teorica dell'orso, potrà sicuramente trovare riscontro
nell'effettuazione pratica di tale rotta nel braccio di mare che divide la
Sardegna dalla Corsica (Bocche di Bonifacio - I.I.M. nr.2145) o, meglio, dalle
parti delle Rade della Maddalena (I.I.M. nr.281), ecc.
Una "zonetta" dove, penso, chiunque voglia cimentrasi alla navigazione
cieco-teorica (o teorico-cica, qui ci sono delle teorie divergenti), può farlo in
due casi che trovano riscontro nelle seguenti correnti di pensiero:
1- la barca non è mia (quindi 'un mi 'mporta una s.... s'affonda e via!)
2- sono assicurato con i LLOYD di Londra (c.s.)
In ogni caso, sicuramente, le odierne teorie psichiatriche sono concordi che tali
zone di mare vanno affrontate con sicurezza, non avendo la minima conoscenza della
carta 1111 (con tutti quegli strani simbolini strani, brrrrr) ed avendo piena
coscienza che la carta nautica è quella cosa che serve ad apparecchiare il tavolo
di bordo, allo scoccare delle tredici (Cfr. "Tocco"), e che è risaputo, nelle
vecchie e note leggende marinaresce, che la bussola è quello strumento che serve
ad orientare la carta verso il "norde", per ricevere dritta dritta la benedizione
di Odino, altirmenti gli spaghetti con i peperoni ci potrebbero fare "fogo". Ciò
trova ulteriormente riscontro in altre religioni che, invece, si "puntano" verso
Est.
Per chiarezza, a chiarezza, con chiarezza.    ;-))))
Bye,
Stefano L.

 Perň ... č intrigante, 'sta cosa ... ;-))

 alla rotazione terrestre.
Vedi quel tal tipo a nome Coriolis che fa anche in modo di ruotare sia i
venti che le correnti.
OK Gio'
Ciao Claudio

 che ortodromica infatti in questo caso coincidono.
Ho paura di esser stato un po' troppo precipitoso nel rispondere. La risposta giusta
infatti mi sembra quella di Giò. Se la terra fosse una sfera, credo che avresti
continuato il tuo viaggio sul cerchio massimo inscrivibile sulla superficie della
sfera e tangente al parallelo pere quel punto. Ovvero avresti deviato verso sud
toccando a metà del tuo viaggio un punto a 100 km dal polo sud agli antipodi del
punto di partenza. Approssimando invece la terra ad un ellissoide di rotazione non
so esattamente dove andresti a finire però penso che devieresti sempre verso sud
arrivando poi agli antipodi, anche se il condizionale a questo punto è d'obbligo.
Spero di non averti confuso le idee.
Ciao, Carlo

 >e mi ritrovo al punto di partenza. 
BINGO!!   Ok d'accordo.
Se interessa la formula per la determinazione matematica della rotta
ortodromica e':
distanza ortodromica tra i punti P1 e P2 espressa in arco:
d = arccos(sin(latP1)*sin(latP2)+cos(latP1)*cos(latP2)*cos(lonP1-lonP2)) 
la rotta iniziale partendo da P1 risulta:
cos P1 = (sin (lat P2) - cos d * sin (lat P1))  / (sin d * cos (lat P1))
la rotta finale sul punto P2 risulta:
cos P2 = (sin (lat P1) - sin (lat P2) * cos d) / ( cos (lat P2) * sin d)
A parte cio' seguire una rotta lossodromica tutti sanno come si fa, per
seguire una rotta ortodromica in modo molto semplice basta seguire le
indicazioni del 
GPS. 
Infine per fare un esempio:
Supponiamo il modello sferico della terra (l'errore e' del 2% circa).
Lasciamo perdere l'ellissoide altrimenti i calcoli si complicano
enormemente.
supponiamo come sopra  di partire dal Polo Nord verso Sud  seguendo il
meridiano di Greenwich e di percorrere 120 miglia. Ci troveremo a 88 gradi
di latitudine Nord e 0 gradi di longitudine (essendo 0, Est o Ovest e' lo
stesso). Un miglio equivale ad 1 primo di ellissoide meridiana o nel nostro
modello di meridiano. 2 gradi sono 120 primi.
Accostiamo di 90 gradi e percorriamo 120 miglia verso Est.
A 88 gradi di latitudine la lunghezza di un primo di parallelo vale 1
miglio x coseno di  88 gradi ovvero 1 x  0,0348994967025= 
0,0348994967025miglia
oppure viceversa 1 miglio percorso lungo il parallelo di 88 gradi vale 1 / 
0,0348994967025 =   28,65370834784 primi di grado
Percorrendo 120 miglia verso est ci spostiamo di   28,65370834784 primi  x
120 =   3438,445001741 primi  ovvero 57 gradi  18,445001741primi.
Alla fine delle 120 miglia verso Est saremo a 98 gradi latitudine Nord e 57
gradi  18,445001741 primi longitudine Est.
Infine ripercorrendo le 120 miglia verso nord ci troveremo a 90 gradi Nord,
ovvero ancora al polo.
 
La distanza tra i punti di coordinate 98 gradi N e 57 gradi  18,445001741
primi  lungo l'ortodromica calcolate con la formula sopra detta vale
115,065366315758 miglia mentre secondo il WGS 84 vale 115,659404520026
miglia. Provare per credere a: 
http://www.best.com/~williams/gccalc.htm
Spero di non aver fatto troppi errori.
Ciao
Claudio

 Ciao, Carlo
Ciao
Claudio

come questo segmento di retta si proietta sulla superficie terrestre.
Dipende da come e' fatta la carta su cui hai tracciato il segmento di
retta. Hai detto che e' l'immagine che vedresti se fossi sulla
perpendicolare del polo, a grande distanza dalla superficie terrestre.
Quindi si tratta di una proiezione azimutale (non equidistante). I segmenti
di rette non passanti per il polo, tracciati su quella carta, non sono ne'
lossodromiche ne' ortodromiche: "girano" ancora piu' a sud delle
ortodromiche.
Se invece la carta fosse una proiezione gnomonica, allora le rette
sarebbero delle ortodromiche.
Quello che si capisce bene da tutto questo discorso, comunque, e' che al
polo non si puo' usare una carta del Mercatore...
Per me, per capire il tuo problema, bisogna pensare alla differenza tra
direzione e rotta. Le direzioni sono specificate da angoli polari rispetto
al punto in cui mi trovo e basta: quindi ha senso dire "in direzione est".
Invece quando comincio a muovermi dal punto di origine, per definire una
rotta, non basta una direzione iniziale, ma anche bisogna dire che tipo di
rotta si segue dopo (lossodromica, ortodromica o altro). Mi spiace, ma per
me "andare dritto" non e' una definizione univoca di un tipo di rotta. Se
tracci una retta su una carta, devi sapere esattamente che tipo di carta
e', per poi capire come la retta si proietta sul geoide.
In generale, dovunque io mi trovi sulla terra, se vedo un isolotto in mezzo
al mare e ci arrivo "andando dritto", cioe' facendo il percorso piu' breve,
sto seguendo una ortodromica.
ciao. Gio'

 gradi allora ti do ragione ma se segui la lossodromica verso est no!
Dato che non guardi la bussola parti verso est ma continuando dritto davanti a
te un passo alla volta  percorreresti una ortodromica.
Ciao, Carlo