Newsgroup: it.comp.ia
Titolo: Come fa il nostro cervello a fare 2+2=4 ?

Come fa il nostro cervello a fare: 2+2=4  ?
E come fa ad apprendere il concetto di somma?
Attendo i vostri commenti.
Grazie.
Davide U.

Attendo i vostri commenti.
Secondo me per un calcolo come 2 + 2, siccome il cervello riesce a
percepire 4 oggetti come appunto 4 oggetti e 2 oggetti come appunto 2
oggetti (mentre ha bisogno di suddividere a gruppetti un gruppo di 20
oggetti per contarli Non fa altro che rappresentarseli mentalmente con
un sistema unario (un pirulino = uno) e poi li vede come 4 pirulini
uno accanto all'altro
Augusto Pucci
Webmaster di Prospektiva On-line
http://go.to/Prospektiva

 Grazie.
Bellissima domanda Davide, questo sarà un thread che diventerà lungo 8 km
:-), la risposta più semplice da darti è che allo stato attuale delle cose
non lo sappiamo assolutamente, però sappiamo che il saper contare non è
prerogativa dei soli esseri umani.
Moltissimi animali, anzi quasi tutti, sanno contare in modo elementare, per
esempio se in un nido di uccelli con 4 piccoli ne prelevi uno mentre i
genitori sono fuori a fare la spesa (al Verme Market :-) al loro ritorno si
accorgono subito della mancanza del piccolo e iniziano a cercarlo.
Questo significa che sanno la differenza tra 3 e 4 quindi dimostra che
anche gli animali sanno fare semplice conteggi, anche se non ne sono
coscienti, lo fanno e basta.
Il punto cruciale è che non non sappiamo assolutamente nulla sul
funzionamento del ns. cervello, esistono un mucchio di teorie e altrettante
ipotesi ma certezze 0.
Forsa sarà proprio la realizzazione della AI a fornire delle risposte sul
funzionamento del ns. cervello, che rimane la più sofisticata macchina
esistente.
Ciao
Marco d'Ambrosio  
m.dam...@tiscalinet.it
http://utenti.tripod.it/razzimodellismo
    ACME I-RM-05
http://web.tiscalinet.it/mda
http://digilander.iol.it/robotica
 (under construction)

Marco, io ho avviato la mia personale realizzazione di gnammy, si tratta eer
il momento di una versione molto beta con algoritmi genetici, si potrebbe
migliorare e integrare con reti neurali che ne dici?
Per il momento si tratta di un'arena di 70 x 70 con gnammy che hanno odorato
e vista, con 30 algoritmi partecipanti prelevati in mezzo a 25 varieta
(adesso sto cercando di fare una variante con algoritmi ricombinati tipo
GAL) , in questo modo con un compilatore qbasic ho realizzato 150 gnammy
molto veloci, credo che con un codice piu complesso una trentina possano
essere perfettamente implementati.
Se ti interessa vedi il post precedente in risposta ad Augusto.
Si tratta di un software molto modesto ma rappresenta un'inizio.
Ciao Emiliano.
--
Posted from 
laguna.tiscalinet.it
 [195.130.224.86]
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.mailgate.org

uno accanto.
Grazie per la risposta, pensavo che il cervello usasse un'approccio
standard per ogni tipo calcolo, ma per un calcolo piu' complesso allora come
fa?
Pensando in termini di reti neurali allora come dici tu il cervello *deve*
perforza
lavorare con le immagini,  le persono cieche dalla nascita allora non
potrebbero contare.
Mi ricordo quando andavo alle elementari che insegnavano a fare ad esempio:
2 banane + 2 banane = 4 banane,
ma quando un bambino inizia a fare somme piu complicate dici semplicemente
che segue le regole che ha imparato?
Ciao.

esistente
Grazie per la risposta,
non sapevo che gli animali sapessero contare,
allora suppongo che il contare sia un funzione intrinseca delle reti
neurali,
Secondo te le informazioni vengono estratte direttamente dalle immagini?
Ciao.

Ciao Emiliano.
Il titolo che hai usato forse per sbaglio e' un thread che ho avviato io
e che *non* ha nulla a che fare con gli Gnammy.
Ti prego gentilmente di annullare questo post con il tasto *annulla* e
ripostarlo
cambiando il titolo in "RE: GNAMMY" o come ti pare, ma inerente agli gnammy.
Grazie.
Davide U.

che segue le regole che ha imparato?
io credo di si..e in effetti se ci pesni per una persona cieca dalla
nascita capire il concetto di quantita' e' piuttosto difficile, e
comunque mai intuityivi..infatti quando tu pensi a un numero lo associ
sempre ad una certa quantita' di oggetti che vedi in astratto, come ad
esempio 3 non e' un numero, ma una quantita': tre mele.
POer i calcoli complessi, dipende, se vai oltre mi pare il 5 il
cervello non conta direttamente 5 oggetti, ma li raccoglie a gruppi di
max 5 oggetti e poi fa le somme di gruppetti.
Esempio se fai 6 + 7 pensi alla somma di 4 gruppi (numero minore di 5)
di 3 elementi e poi aggiungi uno (l'incremento lo fai pewro'
applicando una regola) per i calcoli piu' complessi credo che si
seguano sempre le rregole imparate..non tanto per la complessita' del
conto se ci pensi, ma per il numero di oggetti in gioco che non puoi
visualizzare tutti in una volta..o almeno questa e' una mia teoria


Ciao.
Non solo gli animali sanno anche riconoscere le forme e i colori
(poattern recognition) e si, ha ragione Marco sanno anche contare,
entro un numero limitato pero', che dipende dall'animale che consideri
(per l'uomo questo numero e' 5) oltre dovrebbero saper fare calcoli
"veri" applicando regole e non per oggetti e immagini, ma manipolando
simboli.
Per aver una conferam prova a vedere se ti riesce capire a colpo
d'occhio senza fare mentalmente dei gruppettini quanti sono degli
oggetti uguali su un tavolo, prova con uno, due, tre..quando arriverai
a sei dovrai fare due gruppi di tre..cosa che richiede poco tempo..ma
che e' necessaria.
Se poi vuoi ti accorgi anmche che..se proprio sei allenato anche coi
gruppetti, in una volta sola difficilmnet vaoi oltre circa 25 (5
gruppi di 5) oltre devi contare uno per uno o fare via via gruppettini
e tenere a mentew il numero precedente..cosa che puoi fare col calcolo
"simbolico" ma che altrimenti ti sarebbe impossibile..a proposito, sul
meccanismo preciso con cui avviene il calcolo c'e' un mio amico
neurofisiologo che mi ha detto di avere una teoria, ma per telefono
non me l'ha spiegata, se lo vedo poi vi faccio sapere


Ciao Emiliano.
Emiliano..ehm scusa la doimanda..ma perche' hai lavorato col QBasic ?
Che tra l'altro, per chi mi diceva che non riusciva atrovarlo, su
Win98 sta nel CD sotto tools/oldmsdos


Davide U.
Anche eprche' se no qui diventa l'invasione degli Gnammy :-)


Davide U.
Davide scusami si tratta di uno stupido errore di invio :( visto che io
accedo al NG attravero il browser HTML (dall'ufficio) non mi è possibile
fare nessuna operazione di modifica o di cancellazione (almeno che io
conosca), pertanto mi scuso con tutti per l'errore che ho commesso nel
postare questo messaggio.
Scusa ancora.
Ciao Emiliano.
--
Posted from 
ts0001.tesoro.it
 [195.103.126.2]


simboli.
E' impossibile non ci credo.
Ma scusa, hai in mente la differenza di massa cerebrale
che c'e tra un uccellino e quella dell'uomo?
Come fa una rete neurale cosi piccola come quella dell'uccellino
a manipolare regole e simboli? Quanti strati neurali ci sono?
Se cosi fosse allora delle reti neurali secondo me abbiamo capito
ancora ben poco, per i contare forse vanno bene le regole di Hebb,
ma per il resto deve funzionare secondo uno schema "geniale"
ancora da scoprire.
Ciao.

Ho deciso di usare quello perchè è l'unico che ho disponibile a lavoro ;)
Ciao.






Guarda Davide che Augusto stava parlando di noi esseri umani e non degli
animali, infatti la loro capacità di conteggio è limitatissima, poche unità
al massimo.
L'astrazione simbolica pare essere una capacità unicamente umana e, in
limitatissima misura, in qualche primate che verrebbe sicuramente
considerato un genio dai suoi simili.
Per quanto rigurda il fatto che delle reti neurali abbiamo capito ben poco è
vero, anzi non abbiamo capito proprio nulla, quelle che noi chiamiamo
pomposamente Neural Network non hanno quasi nulla in comune con le NN del
ns. cervello, a parte la complessità (ogni singolo circuito possiede milioni
di connessioni) anche il funzionamento stesso del nuerone è ancora da
chiarire a fondo.


 migliorare e integrare con reti neurali che ne dici?
Mandami il sorgente che voglio darci un'occhiata, semmai te lo rielaboro
aggiungendo una semplice NN per la classificazione delle esperienze


ancora da scoprire.
Concordo al 3*10^456 %


considerato un genio dai suoi simili.
Esatto


postare questo messaggio.
No problem


[cut]
Scusa se ho frainteso, a volte leggendo i vostri post
faccio un po' fatica a capire esattamente quello che che uno intende dire.
Ciao.

coscienti, lo fanno e basta.
Oppure dimostra che, pur non sapendo contare, conoscono i piccoli ad uno ad
uno: un genitore umano, per esempio, probabilmente non ha bisogno di contare
i suoi figli per sapere se ne manca uno.
Francesco



non lo sappiamo assolutamente ....
Chide a voi se sarebbe possibile creare un "banale" algoritmo che ricevuto
in ingresso la stringa:
     1 + 1 = 2.
dopo l'elaborazione mi dia come output la stringa:
     1 + 2 = 3.
*Senza* pero' usare in alcun modo l'operatore "+" e nemmeno la sostituzione
di caratteri sulla 1a stringa data in input.
Non facciamo trucchetti magici ;-)
Grazie.
Ciao.

di 3 elementi e poi aggiungi uno (l'incremento lo fai pewro'
Io se penso di fare 6 + 7 mi viene di rapportare la somma che ho in mente
a un gruppo di dieci di qualchecosa.
Cioe faccio inconsciamente: 10 - 6 = 4  e poi  7 - 4 = 3  e poi 10 + 3 = 13.
E voi??

al massimo.
E se fosse un fatto dipendente anche dall' istruzione e dall'
evoluzione (non nel senso stretto di materia celebrale ma quasi
culturale)???? Mi spiego meglio: se il fatto che il suddetto uccellino
sa conta re fino ad un max  di 6-7 dipendesse dal fatto che contare di
più non gli servirebbe a nulla dato che più di tante uova non fa?
Non mi baso su dati certi o fatti appurati ma presumo che un essere
umano abbandonato a sè stesso dalla nascita e *non educato a contare*
avrebbe una capacità di calcolo limitatissima, alla stregua di un
animale (forse esagero) ma che sicuramente non saprebbe fare 23 +19
semplicemente perchè 1) non gli hanno insegnato come fare 2) non ne ha
mai avuto bisogon e quindi non si è mai sforzato di capire come si fa
e se è un problema rosolvibile.
Che la capacità di calcolo sia frutto di un' evoluzione sia "fisica"
(cervello) che culturale (insegnamento)???? 
Spero di non essere uscito dal seminato
Ciauz
:):):)
Pietro Bello
  PEPPUS
http://www.geocities.com/peppusoft/

animale (forse esagero) ma che sicuramente non saprebbe fare 23 +19
Molto interessante quello che hai detto, ma qual'e il meccanismo
che segue il nostro cervello per avere gia' in partenza
una capacità di calcolo anche se limitatissima??
La spiegazione che ha dato A.Pucci non fa una grinza, ma
sarebbe possibile creare un algoritmo che funzioni senza fare uso di reti
neurali
e quindi *senza* la visione ottenere gli stessi risultati ?
E questo il quesito di fondo che mi sono posto.   :-)
Ciao.
Davide U.



...

Ok, d'accordo mi fido ciecamente     ^___^
Scusami ma quando ragiono in termini di AI a volte non riesco a comprendere
bene quello che sto pensando  .... ;-)
Ciao.
Davide U.

una capacità di calcolo anche se limitatissima??
Kant dice che abbiamo e forme a priori.... scherzo...
Mi dispiace ma non ne ho la più pallida idea....



Gasp!   :)
Abbiamo seguito due approcci completamente diversi
anche se abbastanza simili, tu mi sembra che inconsciamente hai
scomposto prima il 6 in 3 + 3 perche' evidentemente a te risulta piu' facile
cosi
e poi sei partito da destra? mentre io sono partito da sinistra, la somma
era  6 + 7,
forse non hai scomposto il 7 perche' e' un numero dispari (non abbiamo la
FPU??)
Io ho usato come riferimento il n.10 perche' a me risulta piu' facile cosi,
questo e' dovuto sicuramente alle nostre esperienze che sono completamente
diverse.
Allora senti proviamo a pensare come facciamo a fare la somma di  7+5 ?
che sono due numeri dispari, vediamo che succede.....
In questo caso cambio completamente l'approccio e
scompongo anch'io il n. 5  in 3 + 2, poi faccio (7 + 3 ) = 10 e poi + 2 = 12
Prova anche tu, come fai per 7 + 5 ?
Sto cercando di formulare un'algoritmo di "apprendimento"....
Ciao e grazie   :-)
Davide U.

 Davide U.
Io anche se non sono Pietro, seguo questo procedimento:
(10 - 7) = 3
5 + 3 = 8
10 + 8 = 18
Seguo lo stesso procedimento e uso i multipli di cinque per fare i
calcoli perché mi visualizzo la mano con la quale da piccolino (è una
ipotesi sul 'mio algoritmo') facevo i conti.
Martino

ipotesi sul 'mio algoritmo') facevo i conti.
Attenzione, non confondete l'uso implicito del calcolo simbolico con
la capacita' di ragionare in termini di oggetti visualizzati.... i due
meccanismi sono completamente diversi, anche perche' il calcolo
simbolico permette di vedere 4 come simbolo e non come insieme di 4
oggetti..e quindi permette di considerare un numero come 10 ..ma come
simbolo, non e' invece possibile visualizzare 10 oggetti senz afare
gruppi


Cioe faccio inconsciamente: 10 - 6 = 4  e poi  7 - 4 = 3  e poi 10 + 3 = 13.
Attento, fare questo non significa fare un calcolo "visuale" ma stai
usando il calcolo simbolicoi poiche sai che il simbolo 10 - 6 fa 4 e
poi visualizzi 4, ma non vedi 10 oggetti !!!! O almeno non li puoi
vedere come distinti senza fare gruppi


E questo il quesito di fondo che mi sono posto.   :-)
Mmm..bhe dunque da una ricerca dell'universita' di Siena (che pero' e'
ancora in corso) sono venuti fuori i seguenti risultati parziali:
-preso un gruppo di bambini di cui la meta' non-vedenti dalla nascita,
tutti di eta' compresa fra i 3 e i 5 anni (e nessuno di questi in
grado di "far di conto" dal punto di vista simbolico).
Risulta che i bambini  vedenti riuscivano (una volta che gli era stato
spiegato che 1 dit sono 1 unita', 2 dita due unita' e cosi' via , ma
senza introdurre il concetto di numero come simbolo matematico)
a contare fino a cinqueti distinti "a occhio" e fare somme fra gruppi
di "oggetti" con un massimo di 3 gruppi di 4 oggetti a gruppo, gli
oggetti in questione erano impulsi sonori (il che era necessario per
rednere possibile il confronto con la capacita' dei bambini
non-vedenti).
I bambini non-vedenti invece in maggiornaza non riuscivano a sommare
neppure 1 impulso con 2 impulsi e dire quanto faceva, inoltre non
riuscivano a contare piu' di 3 impulsi.
Cio' potrebbe dimostrare (ma ripeto l'esperimento non e' ancora
concluso) che la capacita' di "contare"a prescindere dal calcolo
simbolico potrebbe essere indissolubilmente legata alla vista, e
quindi alla capaicta' di percepire (e poi "vedere" mentalmente)
quantita' di ogegtti.


Non facciamo trucchetti magici ;-)
Bhe un modo di contare senza saper contare veramnete c'e'..e' quello
che usavano i pastori latinmi per vedere se tutte le pecore
rientravano all'ovile... per ogni pecora che usciva mettevano un
sassolino in una bacinella...e poi via via che entravano le pecore
levavano un sassolino per ogni pecora..alla fine guardavano se la
bacinella era o no vuota.
In effetti si puo' provare che solamente sfruttando le operazioni
incremento di uno, decremento di uno, riconosci se e' zero..e poi
naturalmente le assegnazioni, i cicli etc... puoi fare qualunque
calcolo..certo per fare una moltiplicazione ci vogliono una trentina
di righe ma comunque e' possibile..ad esempio se vuoi fare A + B ma
sai solo fare incremento di uno, decremento di uno e vedi se e'
zero..si fa cosi... a ogni passo decrementi b di uno e incrementi a di
uno..continui nel ciclo finche' b non diventa zero..a quel punto a
sara' il risultato della somma.


 esistente.
NO!
E' complicata ma non necessariamente sofisticata.
Complimenti anche per l' atteggiamento antropocentrico !
--
Saluti,
 
cibe...@libero.it


Ed infatti l' esperimento che ha riportato non dimostra che gli uccelli
sanno
contare ma solo che sanno riconoscere i figli. ("scoperta" molto ovvia)
Comunque ci sono altri esperimenti mooolto piu' pregnanti che mostrano che
anche gli uccelli contano all' incirca fino a 7.
--
Saluti,
 
cibe...@libero.it
--
_________________________________
Mensch ist Automat.
Automat ist Mensch.
_________________________________


In pseudo-codice
Type
    A,B: string
Procedure
    read (a)
    if a="1 +1 = 2"
        then b="1 + 2 = 3"
    print (b)
Quest' algoritmo soddisfa tutte le richieste che hai fatto:
non usa l'operatore + e nemmeno la sostituzione
di caratteri sulla 1a stringa data in input.
--
Saluti,
 
cibe...@libero.it

 di caratteri sulla 1a stringa data in input.
Oops, mi hai fregato alla grande come un salame!
*cmq avevo detto SENZA trucchetti magici*   :-)
Ovviamente ho spiegato male le condizioni richieste,
cioe' che la stringa in input *deve essere elaborata*, cioe' con un
algoritmo capace di estrarre le informazioni minime iniziali affinche
alla domanda  1 + 2 =  ? risponda con 3.
Spero abbiate capito cosa intendo dire.
L'algoritmo deve apprendere il concetto di SOMMA.
Grazie a tutti per le vostre risposte.
Ciao.
Davide U.

 gruppi
Non mi rendo conto di quando uso il calcolo simbolico oppure no.
Ma cmq prima di arrivare ad imparare il calcolo simbolico
bisogna avere in partenza la capacita di imparare a contare in termini di
oggetti visualizzati.
Ciao e grazie.
Davide U.

 Complimenti anche per l' atteggiamento antropocentrico !
Su questa tua affermazione non sono per niente d'accordo, quì non è
questione di atteggiamento antropocentrico ma semplicemente di essere
realisti.
Per il momento non conosciamo nulla di superiore al ns. cervello, il che lo
pone automaticamente come punto di riferimento, ma quel poco che ne sappiamo
dimostra chiaramente che oltre a un'enorme complessità vi è anche un
funzionamento basato su meccanismi molto raffinati, basti pensare alle
recenti scoperte sul feedback delle sinapsi.
In fin dei conti il cervello dei mammiferi ha avuto a disposizione più di
100 milioni di anni per evolversi, a qualcosa saranno pure serviti :-)



Ciauz


Martino
Ciauz
:):):):)


gruppi
E se il legame tra i due fosse in realtà più intimo di quello che
immaginiamo??? Ovvero il calcolo simbolico va dove la visualizzazione
di oggetti non arriva???
O forse ( e più rpobabilmente) ho frainteso....


anche gli uccelli contano all' incirca fino a 7.
Figo. Che tipo di esperimenti??? Magari mi metto a sperimentare su
Peggy (il mio cane) che di sicuro ha il "concetto di quantità" perchè
discerne tra "ciotola con tanti croccantini" e "ciotola con pochi
croccantini".
Pietro Bello
  PEPPUS
 
http://www.geocities.com/peppusoft/
PS. plz ciberneta non essere scortese e scontroso col sig. Marco D'
Ambrosio.

contare ma solo che sanno riconoscere i figli. ("scoperta" molto ovvia)
O forse non intendevi riconoscere uno a uno ma uno dall' altro?
:):)


 E voi??
Non so se e' lo stesso ma io faccio:
6+7=6+(4+3)=(6+4)+3=10+3=13
Ciao, Sirio
--
                 T H I N K   F U Z Z Y
     In every good man, there's something bad ...
       ... in every bad man, there's something good.
Be SuRe, bE yOUrsElf, TAKE IT EASY, in life we trust. ;8)

Sto cercando di formulare un'algoritmo di "apprendimento"....
Io, in questo caso scompongo il 7, perche' il 5 e' + "comodo".
Cioe', forse sapendo gia' che e' la meta' di 10, so che otterro',
appunto, il dieci sommando il cinque a se stesso, quindi faccio:
5x2 + (7 - 5)
Byez
P.S. Avrei fatto la stessa cosa per 5+7
un DeK "come complicarsi la vita e vivere felici..."
--
DeK - Delirio & Kaos
FAN n.1 del CrossPost e dell' OT :)
Visita One Big Mob - http://dek.hey.toů

Non facciamo trucchetti magici ;-)
Ovvero, il prog conosce i numeri? Ne conosce l'ordine?
E la rappresentazione? Conosce l'esistenza del numero '3'?
Il solo 1+1=2 non serve a nulla, a meno che non si produca
un algoritmo che si ricava, per induzione, come ricondurre
ogni somma in termini di 1+1, o cosa significa sommare quei
due numeri, o...
Byez
un DeK tante belle cose...


 hehee
Dita? Cosa sono le dita? 
Io ho solo artigli!!
ROGRUFNM!!!

un DeK "come complicarsi la vita e vivere felici..."
Beato te che vivi felice... hehehe
:):):):)
Ciauz
:):):)
Pietro Bello
  PEPPUS
 
http://www.geocities.com/peppusoft/
PS: per quanto riguarda il calcolo "visivo" mia mamma non scompone il
5 in 2+3 o (3+2) ma in 2+2+1 !!!!!	

 Spero abbiate capito cosa intendo dire.
Si si!  Si era capito cosa volevi dire.
La mia era una risposta scherzosa interpretando
alla lettera quanto avevi detto
:-)



Come credo saprai gli algoritmi evolutivi non trovano necessriamente
la migliore soluzione possibile ma solo una buona,
questo vuol dire che il nostro cervello e' ben adattato all'
ambiente terrestre ovvero e' un buon prodotto dell' evoluzione
ma non il migliore.
Questo vuol dire che l' uomo non e' il non plus ultra
e quindi non va preso come punto di riferimento!!!
Se avessimo fatto cosi' oggi staremmo ancora a tentare di
costruire computer paralleli (il SNC e' a parallelismo massiccio)
invece di avere macchine totalmente aliene rispetto al SNC
(Calcolatori sequenziali) ma che in alcuni campi lo superano.


                                     
cibe...@libero.it
Ciauz
:):):):)


 (Calcolatori sequenziali) ma che in alcuni campi lo superano.
Tutto quello che pensi e dici e' frutto solo ed esclusivamente
delle straordinarie capacita del cervello umano e che tu possiedi.
Stiamo cercando di capire come il nostro cervello affronta e risolve
problemi di tipo generico e *non* di tipo specifico, partendo da un banale
esempio che ho fatto
all'inizio di questo thread e cioe: Come fa il nostro cervello a fare 2+2=4
?
Non stiamo parlando di problemi specifici dove il computer e' ovvio lo
supera di gran lunga.
Il nostro cervello nella soluzione di problemi generici non ha eguali.
Ciao.
Davide U.

riferimento.
Vedi, infatti non lo visualizzi il dieci..ma lo usi come simbolo.
E' proprio questa la differenza tra calcolo "visuale" e simbolico


di oggetti non arriva???
Si era proprio quello che intendevo prima, ma questo non implica un
legame ..nel sernso che calcolo simbolico e calcolo visuale si
completano fra loro ma funzionano in modo diverso.
Quindi poiche' la domanda riguardava calcoli semplici (2+2) allora
sono portato a ritenere che epr calcoli simili si faccia uso
escluisivamente di calcolo "visuale" che e' certamente + veloce


e quindi non va preso come punto di riferimento!!!
Bene, ipotizziamo che cio' sia vero..allora cosa dovremmo prendere
come riferimento ?
La inviterei a riflettere sul fatto che (chi sa plerche' questa frase
mi sa di deja vu'...qualcuno ricorda il mega-tread computer pensanti ?
:-) ) lo spostare i termini del problema IA non ne comporta soluzioni
reali..mi spiego meglio... cosa intendiamo per strong IA se non la
riproduzione perfetta della mente umana con tutto il suo
fuznionam,ento, coscienza etc..ect... ? Altrimenti certto possiamo far
divenatre il problema una questione di ottimizzazione di agenti
intelligenti..va benissimo..e' molto utile..ma non avremo cosi'
risolto certamente il problema originale... come fuzniona il nostro
cervello ? E come si puo' riprodurre il suo funzioanmento ?


 - Output-> |+||=|||
Ottimo il tuo esempio e' esattamente il modello sul quale mi stavo
orientando anch'io.
Okkio perche' non puoi usare il simbolo predefinito "+" che deve essere
 "imparato" dal programma mediante esempi dati in precedenza
.............
[cut]
.............
Ho seguito tutti i vostri post e penso sia giunto il momento di "tirare le
somme"   :-)
*************************************
Ridefinizione del PROBLEMA:
*************************************
Verificare se e' possibile creare un algoritmo, senza fare uso della
visione,
capace di apprendere "da solo" il concetto di somma, *senza* possedere
alcuna capacita di contare e/o di sommare delle unita elementari.
Cioe' che impari a contare e a fare le somme *senza* fare uso di simboli
predefiniti.
Pero' l'algoritmo da solo non puo' fare nulla senza sapere nulla....
Bisogna implementare almeno la funzione di confronto....
1) Input -> |              (memorizza)
2) Input -> ||             (memorizza)
confronto || con | e ricavo che || e' uguale a I+qualcosa, dove +qualcosa e'
uguale a +|
quindi ho *ricavato* l'assioma +qualcosa e lo associo al simbolo +
3) Input -> |+||
controllo se e' presente l'operatore + e in questo caso vado a sostituire in
memoria
l'assioma +qualcosa con la parte +|| che vado di nuovo a sostituire con I+|
e poi vado
a mettere insieme tutto che da come risultato simbolico I+I+|.
4) Output -> I+I+|.
Non sono riuscito a ottenere ||| per deduzione ..... avete un'idea?
Ciao a tutti.
Davide U.

 Ciao, Sirio
Ciao.
Fai esattamente come me   :-)

Pape' Satan, pape' Satan aleppe, comincio' Davide con voce chioccia:
DU> Io se penso di fare 6 + 7 mi viene di rapportare la somma che ho in mente
DU> a un gruppo di dieci di qualchecosa.
DU> Cioe faccio inconsciamente: 10 - 6 = 4  e poi  7 - 4 = 3  e poi 10 + 3 = 13.
e' lo stesso modo in cui ragiono io. Prima arrivo al 10, poi vedo
quanto mi manca ancora da aggiungere...
se riusciamo a fare a mente calcoli anche abbastanza complessi, e'
solo perche' siamo in grado di scomporli via via in calcoli sempre
piu' semplici. In fondo credo sia questo che ci differenzia dagli
animali che "sanno contare".
-- 
ciao,
Claudio

Pape' Satan, pape' Satan aleppe, comincio' Pietro con voce chioccia:
PB> E se il legame tra i due fosse in realtà più intimo di quello che
PB> immaginiamo??? Ovvero il calcolo simbolico va dove la visualizzazione
PB> di oggetti non arriva???
da perfetto ignorante in materia, dico lo stesso la mia :)
Secondo me ci sono tre livelli per far di conto:
-il livello visuale, di cui parla il Pucci, in cui riesci a
'visualizzare' il numero come un insieme di oggetti. Funziona solo
per numeri molto piccoli, ad esempio io credo di ragionare a questo
livello quando faccio 2+1.
-il livello simbolico, in cui facciamo ricorso ai simboli della
matematica e all'esperienza che abbiamo nell'associarli gli uni con
gli altri per raggiungere numeri 'notevoli', come ad esempio il 5 o
il 10 (Perche' 5 e 10? sono abbastanza convinto che questo sia un
retaggio del modo di contare che tutti abbiamo usato da piccoli,
ovvero le dita: credo sia lo stesso motivo per cui l'uomo usa un
sistema di numerazione in base 10). Ad esempio se faccio 6+4, non
visualizzo di certo 10 oggetti, ma la forza dell'abitudine mi insegna
che il simbolo 6 e il simbolo 4 vanno molto d'accordo e sommati danno
come risultato il simbolo 10. A tal proposito mi ricordo benissimo di
come, in prima elementare, la maestra ci dava dei cartoncini con su
scritti i numeri dall'uno al nove, e sul retro c'era il numero
corrispondente necessario per arrivare a 10. Ad esempio, se su una
facciata del cartoncino c'era scritto 3, sull'altra c'era 7. Noi
dovevamo guardare un numero e 'indovinare' qual era il numero scritto
sull'altro lato. Questo esercizio serviva proprio ad imprimere nella
mente le coppie di numeri "speciali".
Un altro tipo di calcolo che viene eseguito in maniera naturale a
livello simbolico e' incrementare un numero di 1, ad esempio 17+1=18.
Questo deriva dal fatto che la sequenza dei numeri e' ben impressa
nel nostro cervello e sappiamo sempre cosa viene 'dopo' un numero.
La prima cosa che ci insegnano da piccoli e' proprio contare 
nell'ordine da 1 a 10, mettendo i numeri nella giusta sequenza.
-ogni altro calcolo viene ridotto a un insieme di calcoli piu'
semplici grazie alle regole dell'aritmetica che abbiamo imparato da
piccoli. Ad esempio per fare 23 + 19 io lo scompongo in 20+10+9+3
(in questo ordine).
Notare che metto prima il 9 perche' 9+3 mi sembra piu' semplice di
3+9. Evidentemente a livello simbolico mi ricordo che l'"associato"
del 9 e' 1, e poi riesco a scomporre a livello visuale 3 come 1+2.
Fare invece 3+9 implicherebbe ricordarsi che l'"associato" di 3 e' 7,
e poi scomporre 9 come 7+2, ma questo e' gia' piu' difficile e non si
riesce a farlo visualmente, bisogna ricorrere al livello simbolico, e
neanche qua e' banale perche' 7 e 2 non sono numeri "associati",
ovvero il 10 -che e' il nostro punto di riferimento- non compare in
questa scomposizione. Insomma, 3+9 secondo me richiede un
ragionamento piu' complicato (e di conseguenza piu' lento) che fare
9+3. Per fortuna la proprieta' commutativa e' ben impressa nel
nostro cervello :)
PS: sono l'unico che per fare 5+3 fa 5+1+1+1?
In effetti 5+3 non si risolve a livello visuale (sono gia' numeri
troppo grandi a mio parere) e non e' banale a livello simbolico
perche' non coinvolge i famosi numeri "associati" di cui parlavo
prima. Cosi' lo riduco a tre incrementi, che come detto prima sono
invece operazioni banali a livello simbolico. Devo dire pero' che
ogni tanto la cosa mi fa sentire un po' stupido :)
-- 
ciao,
Claudio

 (Calcolatori sequenziali) ma che in alcuni campi lo superano.
Non so se mettermi a ridere oppure a piangere, ma dove le vai a prendere le
tue informazioni, sul manuale delle giovani marmotte ??
Mettendo per un attimo a parte il fatto che non sappiamo come funziona il
SNC rimane cmq. il fatto che la ricerca sulle macchine ad elevato
parallelismo è tutt'altro che morta, anzi è vivissima.
Voglio sperare che non sei uno di quelli convinti che il clock delle CPU
possa salire indefinitamente, già ora siamo molto vicini ai limiti
possibili, la soluzione è proprio il parallelismo cosa che Intel ha già
addottato fin dalle CPU di serie Pentium, anche se invisibile per l'utente
le moderne CPU lavorano internamente con processi paralleli (in modo
limitato ma sempre paralleli sono)


 ogni tanto la cosa mi fa sentire un po' stupido :)
Io invece non faccio il calcolo perché nella mia mente so già che 5+3 è
uguale 8 (mi viene in mente come se fosse una tabellina :) ma anche se
non faccio uso della 'tabellina' eseguo la differenza di 5 - 3 ed uso
l'"associato" del risultato.
Martino


Il nostro cervello e' un buon sistema algoritmico che si e' evoluto
per risolvere una vasta gamma di problemi SPECIFICI legati essenzialmente
alla sopravvivenza.
Il fatto che sia capace di risolve molti problemi ti da l' impressione di
essere capace
di affrontare e risolvere qualsiasi problema, ma questo e' antropocentrismo.
Essenzialmente tu ritieni che la mente umana possegga l'universalita' ovvero
sia equivalente ad una MdT universale io personalmente credo che non
sia cosi', ma anche se fosse, da circa 70 anni e' stato dimostrato che una
MdT universale e' essa stessa un MdT, quidi appartiene al dominio dell'
effettivamente computabile.
Ora come ben saprai, a parte la memoria indirizzabile, un moderrno
calcolatore e' equivalente ad un MdT Universale quindi il calcolatore
che e' il miglior giocatore di scacchi del globo puo' risolvere,
potenzialmente
qualsiasi problema.
L'analogia con un essere umano e' totale (!).
Tu sai risolverele equaz. di Einstein per il campo gravitazionale??
Credo di no, e non ostante cio' nessuno dubita che sotto la guida di un
insegnante o con
dei libri e spendendo un certo tempo ci riusciresti.
Analogamente spendendo un opportuno tempo (magari enorme) e' possibile
insegnare
al calcolatore che e' il miglior giocatore di scacchi del globo a risolvere
anche
un qualsiasi altro problema.


 
http://go.to/Prospektiva
La questione IA debole IA forte e' una vecchia inutile questione!!
La mente umana e' un algoritmo
Chi ha paura delle implicazioni filosofiche di tale scoperta scientifica
e lavora nell' informatica sostiene la tesi dell' IA debole!
Chi accetta fino in fondo tale scoperta va oltre l' IA forte accettando
l'ipotesi del AT (Pensiero Artificiale)



Certamente no!
Il limite dell' IA classica e' che si riescono a scrivere ottimi programmi
che giocano a scacchi o che fanno calcoli simbolici (Mathematica ecc..)
ma per compiti banali (per noi algoritmi adattati all'ambiente terrestre)
come il riconoscimento delle forme i programmi realizzati sono molto meno
performanti.
--
Saluti,
 
cibe...@libero.it


Ottimo il tuo ragionamento, anch'io stavo andando nella stessa direzione.
Segui l'ultimo post.
Ciao.
Davide U.

due numeri, o...
Hai perfettamente ragione, guarda l'ultimo mio post....
Ho fatto un'analisi del problema in modo molto grossolano
ma era solo per darvi un'idea.
Devo ragionare in termini di unita elementari
cioe 1 = |     2 = ||      3 = |||
ciao, guarda l'ultimo mio post.
Davide U.

un qualsiasi altro problema.
Si ma il computer *da solo* non puo fare nulla mentre l'uomo si   :-)
Ciao

...
...........
[mega-cut]
..........
Concordo pienamente con quello che hai detto.
Davide U.


....[mega-cut]....
Con questi discorsi siamo andati molto OT.
Ti chiedo gentilmente di rimanere in tema o di creare un nuovo *thread*.
Il tema era "2+2=4", il che significa cercare di capire come funzionino
questi processi elementari di apprendimento della mente umana
e poi formulare un'algoritmo di apprendimento
che simuli il piu' fedelmente possibile questi processi.
Se il discorso non t'interessa mi dispiace ma *dovresti*
creare un nuovo *thread* e aprire un nuovo dibattito altrimenti
cosi rischiamo di creare solo caos e
non arrivare a nulla di concreto.
Grazie per l'attenzione.
Ciao.
Davide U.

ciberneta ha scritto nel messaggio ...
....[mega-cut]....
Con questi discorsi siamo andati molto OT.




Marco d'Ambrosio ha scritto
....[mega-cut]....
Con questi discorsi siamo andati molto OT.
Sebbene questi discorsi siano molto vivaci e interessanti.
Cosi rischiamo di creare solo caos e non arrivare a nulla di concreto.
Vi invito gentilmente a rimanere in tema
Il tema era "2+2=4", il che significa cercare di capire come funzionino
questi processi elementari di apprendimento della mente umana
e poi formulare un'algoritmo di apprendimento
che simuli il piu' fedelmente possibile questi processi.
Non siamo riusciti nemmeno a schematizzare un algoritmo
che riesca a imparare *da solo* a contare da 1 a 3!!!


quantita' di ogegtti.
Gasp!
Peche' a prescindere dal calcolo simbolico?
Mi puoi spiegare meglio questo punto?
Ciao e grazie.
Davide U.


Ti allego un brano tratto da un'articolo sull'AI:
<<Emotions ran very high surrounding the tournament blue competition.
"Newsweek" ran an article last month which called the match "the brain's
last stand". Seems like typical melodramatic journalism, the human
brain is in no danger. In fact I believe that though Kasparov lost,
it was the brain's finest moment. We are talking about a 1.8 ton
machine that can calculate 200,000,000 positions per second! Kasparov
has estimated that he can look at around 3 positions per second, but
somehow his experience and intuition allows him to look at just the
"right" moves. >>
Sono pochi gli animali che assieme all'uomo riescono ad usare la logica
piuttosto che l'istinto o la memoria. La stessa differenza e' quella che
passa tra un computer come Deep Blue e l'uomo.
Deep Blue è stato capace di fare quello che fa oggi una calcolatrice. Noi
sappiamo fare un calcolo, la calcolatrice lo fa più veloce, ma non ha
'coscienza' di quello che sta facendo.
Gli scopi della ricerca in campo AI e' in primis quello di rendere un
sistema artificiale capace perlomeno di rendersi conto di quello che è.
Tieni conto che solo le scimmie (e della specie più vicina a noi - i
babbuini non ci riescono) comprendono la funzione di uno specchio.
Allo stato attuale è un traguardo molto lontano perché i meccanismi
fisiologici che regolano le attività mentali non sono stati sviscerati del
tutto.

Ripensandoci, cercare di creare un'algoritmo che *da solo* impari a fare le
somme forse e troppo!!!
Per adesso poniamoci "solo" il problema di fare un'algoritmo che
impari *da solo* a contare da 1 fino a 3
tramite addestramento supervisionato.
Ridefinizione del PROBLEMA:
*************************************
Verificare se sia possibile creare un algoritmo, che senza fare uso della
visione, *senza* possedere alcuna capacita di contare e/o di sommare
delle unita elementari, impari a contare da 1 fino a 3  e *senza* fare uso
di simboli predefiniti, il tutto tramite addestramento supervisionato.
Va bene qualsiasi stratagemma possibile purche' *impari da solo*   :-)
Non mi sembra di chiedere troppo!
Pero' l'algoritmo da solo non puo' fare nulla senza sapere nulla....
Bisogna implementare di base almeno la funzione di confronto....
E forse anche qualcos'altro....
Ciao e grazie, attendo numerose le vostre risposte.
Davide U.

Peche' a prescindere dal calcolo simbolico?
Nel senso che fare 2+2 = 4 come era il subject del tread non
necessiterebbe di fare ricorso ai simboli 2 e 4, ma semplicemente si
puo' svolgere in modo visuale..immaginando di vedere 2 oggetti, con
accanto altri 2 oggetti e poi vedendo iol gruppo come insieme di 4
oggetti..ma senza sapere che il simbolo 2 + il simbolo 2 fa 4.
Questo come dicevo si puo' fare solo pero' con numeri molto piccoli


attendibile sull'intelligenza artificiale.
Marco ma che ci hanno divisi alla nascita ? Io gli avevo risposto la
stessa identica cosa :-)


un qualsiasi altro problema.
Spero che tui stia scherzando...a parte il fatto che ilņ calcolatore
di suo e' inerte per definizione..e caso mai e' il suo software che
gli permette di giocare a scacchi..e popi ..ma che gli vuoi insegnare
a un software specifico come quello di Deep Blue ? Casomai lo puoi
riscrivere in tutt'altro modo per fargli fare un'altra cosa..ma allora
cambi software..in pratica cambi macchina..ed ecco che la generalita'
va a farsi benedire in questo caso.


e lavora nell' informatica sostiene la tesi dell' IA debole!
Veramente io sono uno di quelli che sostiene l'utilita' di entrambi
gli approcci al problema.
P.S.: noto una vena di ironia molto gratuita nel suo favellare (oddio
ora mi ci metto anch'io) a cxhe la devo ?


per oro colato ?
Ehm errore..dove ho scritto : "lei scrive che non pensava si fosse
ristabilito nel campo IA il principio dell'IA" leggere "lei scrive che
non pensava si fosse ristabilito nel campo IA il principio dell' ipse
dixit" scusi ma mi ero distratto mentre scrivevo.


Saluti,
L'analogia con un essere umano *non* e' totale (!).
Tu pensi di capire qualcosa di IA??
Credo di no, e nonostante cio' nessuno dubita che sotto la guida di un
insegnante o con dei libri e spendendo un certo tempo ci riusciresti.
Analogamente spendendo un opportuno tempo (magari enorme) e' *impossibile*
insegnare al calcolatore che e' il miglior giocatore di scacchi del globo e
risolvere
anche un qualsiasi altro problema.
Saluti

 wrote in message

Ciao Davide, hai perfettamente ragione siamo andati OT rispetto al thread da
te proposto, scusami ma quando leggo certe assurdità non sono capace di non
rispondere.


rispondere.
Ti comprendo perfettamente.
Ovviamente il mio era solo un'invito  :-)
Preferisco che qualcuno mi dica che non e' piu' interessato all'argomento
perche' non si arriva a nessuna conclusione interessante
piuttosto che iniziare a polemizzare su certe questioni filosofiche
che poi sono sempre le stesse, che noia e che barba!!
Non mi stavo riferendo a te in particolare, ma a uno che si ritiene un
cyborg...   ;-)
Ciao.
Davide U.  :-)
Grazie per il tuo contributo.

oggetti..ma senza sapere che il simbolo 2 + il simbolo 2 fa 4.
E se volessi fare in modo che il prg associ il simbolo 2 a due oggetti
visualizzati
tecnicamente seconde te sarebbe fattibile?
Ciao e grazie.
Davide U

tecnicamente seconde te sarebbe fattibile?
Bhe vedi secondo me il problema grosso e' il fatto che il programma di
suo non avrebbe capacita' visiva... la mia idea e' che per realizzare
quanto dicevi senza porre praticamente quasi nessuna regola di base
vincoilante sarebbe opportuno dotare il sistema di un "occhio" e di
opportuno soft di riconoscimento forme (a tal proposito chiedi a Marco
che a tal proposito se non erro ha una certa esperioenza) in questo
modo potresti veramente far si che il software conti in modo visuale.


modo potresti veramente far si che il software conti in modo visuale.
Ti ringrazio molto, ti chiedo un ultima cosa poi ti mollo,
Per "Occhio" intendi una telecamera oppure un software ?
Se faccio in modo che il prg "veda" quello che io disegno in una finestra
2D,
grosso modo ad es. se io disegno con il mouse un punto in questa finestra
grafica
e poi nella finestra di input comandi gli dico associa quello che "vedi" con
il simbolo 1
o qualcos'altro, potrebbe funzionare come idea??
Grazie ancora  :-)
Ciao.
Davide U

accedo al NG attravero il browser HTML (dall'ufficio) non mi è possibile
capita a tutti, non ti preoccupare, ok     :-)
ho esagerato un pochino  :-)
ciao


Scusaci, ma queste cose capitano continuamente in tutte le discussioni,
telematiche e non; cio'  e' noto come la "deriva degli argomenti"
;-)
Avremmo fatto molto meglio a cambiare subject.
Cio' sarebbe bastato per evitare confusioni e al tempo stesso
non far perdere l'origine della discussione
--
Saluti,
 
cibe...@libero.it
PS
Se lo postavi una sola volta era meglio, non credi?

 ora mi ci metto anch'io) a cxhe la devo ?
Come vedi ho smesso ma ti faccio notare che tu per primo hai iniziato a
darmi
del "voi" infrangendo una regola non scritta dei newsgruop: darsi tutti del
tu!
Io l'ho intesa come una forma di "atteggiamento superiore" per tenersi a
distanza.
Non so se mi segui.....
--
Saluti,
 
cibe...@libero.it
--
_________________________________
Mensch ist Automat.
Automat ist Mensch.
_________________________________


Solo per amore di precisione:
1)
Cyborg =>  cybernethics organism  =>   organismo dotato di controllo  =>
qualsiasi organismo vivente.
Quindi dal paramecio all' homo sapiens siamo tutti inclusi !!!!
E se per organismo non intendi necessariamente organismo autoreplicante
possiamo inserire
nella definizione anche i virus!!!
2)
In letteratura fantascientifica si intende un essere umano in cui ad
esclusione delle reti neurali e'
tutto o parzialmente protesizato per aumentarne l'acutezza senseriale e le
performances fisiche.
Non sarebbe buona norma, prima di usare un vocabolo sapere cosa
significa?
Credo che tu abbia pensato, chi sa perche' che ciberneta sia sinonimo di
cyborg.
Esempino semplice semplice:
Maestra: "Pierino come si chiama chi si occupa di estetica?"
Pierino: "Si chiama esteta, signora maestra"
Ora non dovrebbe essere difficile capire cosa significa ciberneta
Per evitare altre figure grame un semplice compitino per casa:
trovare in un buon vocabolario il significato di
"cibernete"  (Non e' la stessa cosa di ciberneta)
"cibernesi"
--
Saluti,
 
cibe...@libero.it


verissimo, ma se la mente e' un algoritmo....
vedi post "discutiamo senza polemica!?!"
--
Saluti,
 
cibe...@libero.it

ciberneta ha scritto >
......
[mega-cut]
......
secondo me questi argomenti vanno postati su it.fantascienza.
ciao.

 Se lo postavi una sola volta era meglio, non credi?
Io ho fatto essattamente quello che hai fatto tu.
se tu continui a fare polemiche e a creare caos, mi sembra
che tu te ne freghi altamente dell'oggetto del trhead
che e' l'argomento di discussione in corso
e io continuo a postare la stessa cosa.   :-)
se lo avessi postato solo una volta
forse non lo avresti notato visto che continui a fare
come ti pare.
ciao.

 Se lo postavi una sola volta era meglio, non credi?
se lo avessi postato solo una volta forse non lo avresti notato
Cmq tutti questi discorsi che fai non mi interessano.
Spero che la cosa non ti offenda.
ciao

 Se lo postavi una sola volta era meglio, non credi?
se lo avessi postato solo una volta forse non lo avresti notato
Cmq tutti questi discorsi sono completamente OT
Non e' meglio se crei un nuovo thread?
ciao

 vedi post "discutiamo senza polemica!?!"
Polemica?
Il mio era solo un contributo alla discussione.
Mi scuso con Davide per aver 'contribuito' a portareil campo della
discussione fuori dai termini.
Martino


Non ti devi scusare
semmai c'e' qualcun'altro che si dovrebbe scusare
ciao.

o qualcos'altro, potrebbe funzionare come idea??
Si, secondo me si..perche' a livello poi del software non farebbe
alcuna differenza la sorgente reale dell'immagine.
Augusto Pucci
Webmaster di Prospektiva On-line
http://go.to/Prospektiva

alcuna differenza la sorgente reale dell'immagine.
Grazie mille!   :-)
MI metto subito al lavoro, ehmm, forse sara meglio *dopo* dopo il lavoro....
;-)
Ciao :-)
Davide U.

vista teorico.
Te lo spiego subito..se vuoi fare una IA che controlla in maniera
ottimizzato il tuo televisore non vuoi che quella ti dica "No guarda
sto programma e' una palla, io voglio vedere un'altra cosa" quindi
entrambi i filoni possono convivere, perche' uno si applica agli
agenti, l'altro alle intelligenze vere e proprie (per come ti ho
definito soggettivamente i due concetti sopra)


 secondo me questi argomenti vanno postati su it.fantascienza.
Bene e allora perche' hai iniziato la discussione sui Cyborg su questo
newsgroup???
Bah??
--
Saluti,
 
cibe...@libero.it


Ti faccio contento, va bene?
--
Saluti,
 
cibe...@libero.it

 wrote in message
38cf98ae...@news.tin.it...


ciberneta ha scritto nel messaggio ...

Si, sono contento che hai imparato la lezione.
cmq la decisione che hai preso e' solo una tua scelta
ti vorrei ricordare che grazie a te il mio thread e' terminato
e se facessi io la stessa cosa a te?

subject.
Si, sono contento che hai imparato la lezione.


per fare contento Davide U.
Si, sono contento che hai imparato la lezione.




Era semplicemente per attirare la tua attenzione
Cosa che secodo te una macchina sarebbe in grado di fare, vero??
ahahahahahhahahhhahhahahhahahahhahaha


Era semplicemente per attirare la tua attenzione  ;-)
Non so perche' ma fra noi due sta per nascere una profonda amicizia :-)
Ciao.

Saluti,
Grazie
Saluti   :-)

5 in 2+3 o (3+2) ma in 2+2+1 !!!!!	
Sara'... io come ti ho detto, il cinque non lo scompongo proprio!
Byez
un DeK che non si ripete, no, non si ripete, non si ripete, no...
--
DeK - Delirio & Kaos
FAN n.1 del CrossPost e dell' OT :)
Visita One Big Mob - 
http://dek.hey.to

Invece TUTTI lo abbiamo dovuto scaricare TRE volte.
Aspe', tu, su questo,proprio non puoi parlare, che per scrivere tre
righe di msg ne hai quotate 210!!! :PPP
Byez
un DeK Derivata Kappesima


E' che avevo dato da poco Geometria.
Complimenti!
Ciauz
:):):)
Pietro Bello
  PEPPUS
http://www.geocities.com/peppusoft/

Complimenti!
Tnx!
Byez
un DeK "ma quando comincio a studiare? Domani, domani..."
