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Titolo: [ot] il piccolo castellini - casi di studio (3.2)

difenditi anche tu da Nicola De Angeli: impara la logica sul Piccolo
Castellini. servira` anche a rendere piu` efficace e sobrio il tuo stile
argomentativo!
***************** 3.2 ESEMPI a FAVORE di un UNIVERSALE
............................. quote start
UNO wrote:
 >> A Borghezio non frega un cazzo della libert� di stampa, n� in Italia
 >> n� tantomeno altrove.
 >
 > fatto sta che:
 > <link a un episodio di censura avvenuto in iran>
 > oppure:
 > <link a un episodio di censura avvenuto in cina>
 > parlare di rischi per la libert� in italia � semplicemente una vergognosa
 > mancanza di rispetto, borghezio o non borghezio...
stai utilizzando due esempi:
exists x. EPISODIO(x,iran) and not LIBERA_STAMPA(x)              (1)
exists x. EPISODIO(x,cina) and not LIBERA_STAMPA(x)
per dimostrare l'universale
forall x. EPISODIO(x,italia) implica LIBERA_STAMPA(x)            (2)
come si vede qua sopra, non vi e` conseguenza logica fra (1) e (2). per
dimostrare un universale non puoi usare esempi a favore, a meno che il
dominio non sia finito oppure numerabile e soggetto a schema d'induzione, o
altro metodo finitario di cattura dell'infinito. (ok, questa e` un po'
romanzata ma nella sostanza e` vera)
un metodo classico per dimostrare un universale come quello li` sopra e` il
seguente:
- si prende una costante non ancora apparsa nella dimostrazione
- la si sostituisce alla variabile legata dal quantificatore
- si prova a dimostrare il particolare cosi` ottenuto.
equivalentemente, IO scelgo un episodio avvenuto in italia, cioe` un k per cui
EPISODIO(k,italia)
e poi TU dimostri che
EPISODIO(k,italia) implica LIBERA_STAMPA(k)
io scelgo per k la querela a Repubblica per le dieci domande. a te
dimostrare che quell'episodio e` una testimonianza di libera stampa.
............................. quote end
di fronte a questo tipo di ragionamento, il malcapitato normalmente si 
accanisce
- a spiegare che gli episodi citati non sono pertinenti
- a spiegare che sono solo due casi contro l'infinito
- a spiegare che tutto sommato non sono cosi` gravi in se'.
la terza e` ovviamente spazzatura; la prima e` lodevole ma destinata a 
fallire. la seconda e` quella corretta. il mio riferimento alla dialettica 
TU/IO (IO scelgo, TU dimostri) e` uno di quegli escamotage che ho sempre 
trovato molto intuitivi - si tratta della famigerata teoria dei giochi.
c.

 romanzata ma nella sostanza e` vera)
Se non ricordo male le condizioni poste sul dominio sono quelle
necessarie per l'applicabilit� del processo per induzione. In caso
contrario � possibile dimostrare delle autentiche assurdit�. Confermi?

 contrario � possibile dimostrare delle autentiche assurdit�. Confermi?
ah-ha, qui si` che i miei ricordi vacillano. per quel che mi ricordo, 
appunto, l'unica condizione sul dominio (universo di quantificazione, 
dominio del discorso) e` che sia... un insieme. non ricordo altre 
condizioni nella versione piu` generale.
poi normalmente chiedi che sia almeno ricorsivamente enumerabile, nel qual 
caso credo sia automaticamente soggetto a induzione. (uh madonna... qui si 
vola alto) vediamo un po', se e` r.e. allora e` isomorfo a N, quindi lo 
puoi indurre. la condizione dovrebbe sussumere anche l'esistenza dello 
"zero" (well-foundedness) e dell'ordine parziale. a quel punto puoi 
assumere che P(0) e all n. P(n)->P(n+1) dimostri all n. P(n).
(verifico or ora su wikipedia, 
http://en.wikipedia.org/wiki/First-order_logic
, dice che "D is a nonempty 
set, il che beh, mi concedi che e` abbastanza debole :-)
poteri stare sparando cacchiate, beninteso. ormai mi occupo da anni di 
mani. bello pero`, tu che studi hai fatto / stai facendo?
c.
-- 
tu sei rimasta sola
dolce Madonna sola.
(Paolo Conte/Giorgio Conte)

 poi normalmente chiedi che sia almeno ricorsivamente enumerabile
la numerabilit� � un qualcosa di ancora pi� restrittivo del "naturale 
ordinamento", � legata alla possibilit� di corrispondenza uno-ad-uno del 
dominio con l'insieme dei numeri naturali

 mani. bello pero`, tu che studi hai fatto / stai facendo?
Ho studiato informatica. Logica matematica era materia obbligatoria.

 dominio con l'insieme dei numeri naturali
continua a non invalidare nulla di quel che ho detto; io sostenevo appunto 
che r.enumerabilita` implica inducibilita`, che confermi.
e pero` mi torna pure quel che dici tu. ma dunque, un esempio di insieme 
non r.e. ma al quale possiamo applicare il principio di induzione?
c.
-- 
ela � minha delicia
o meu adorno
janela de retorno
uma viagem sideral.
(Lenine)

 dominio di FOL.
ma � davvero necessaria la numerabilit�? cio�, se puoi pensare a un
dominio non numberabile, allora non puoi farlo anche per lo spettro degli
esempi a favore? non pu� essere continuo? o dico una cazzata?
-- 
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ab...@newsland.it

 esempi a favore? non pu� essere continuo? o dico una cazzata?
nono, come ripeto, la numerabilita` non e` necessaria; di base si chiede 
che il dominio sia non-vuoto, ed e` tutto. poi, diciamo che a mia 
esperienza, molte FOL interessanti hanno dominio numerabile e quindi sono 
dotate di uno o piu` principi di induzione.
avere il dominio continuo, caspita se puoi!, ma non puoi fare induzione su 
di esso, e` questo che si diceva. in linea di massima non puoi avere 
induzione se non hai una funzione-successore, e non ricordo alcun modo 
sensato di definirla sui reali.
sui naturali e` nota, sui razionali, uhm, Q e` numerabile quindi dovrebbe 
potersi fare induzione su Q con il celebre metodo della somma di numeratore 
e denominatore, anche se non l'ho mai visto fare in vita mia...
se dico cazzate, qualcuno mi fermi
c.
-- 
con una tromba tutta d'oro
tu troverai la chiave del tesoro
con un accordo in la maggiore
tu spezzerai l'incanto del suo cuore.
(Finardi)