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Titolo: [ot] il piccolo castellini, manuale di logica per non farsi infinocchiare. (1)

difenditi anche tu da Nicola De Angeli: impara la logica sul Piccolo
Castellini. servira` anche a rendere piu` efficace e sobrio il tuo stile
argomentativo!
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------------------------ capitolo 1, the basics -
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************* 1.1 Sintassi
useremo la sintassi della logica del primo ordine (first-order logic, FOL) 
come comunemente accettata dalla comunita`. in particolare, abbiamo
. un insieme di VARIABILI (x,y,z) appartenenti a un dominio
. i classici CONNETTIVI booleani and, or, not, implica
. i due QUANTIFICATORI forall e exists, nella sintassi
     forall x. (qualcosa che dipende da x)
abbiamo poi un insieme di simboli di PREDICATO, per es.
P      Q(y)      PIOVE         UMANO(x)        PADRE(x,y)
nota che alcuni predicati, detti zero-ari o nullari, P e PIOVE nella
notazione sopra, non dipendono da alcun elemento del dominio.
e a fianco ad essi un insieme di simboli di FUNZIONE, 
p.es
.
k      a    b    c    f(t)     nonna(x)      mamma(z)
anche qui, nota che alcune funzioni (zero-arie o nullarie, li` sopra k a b
c) non dipendono da alcun termine. esse sono anche dette COSTANTI.
COMMENTO.
gia` qui vi accorgete che possiamo esprimere una quantita` enorme di cose,
in FOL. per esempio il classico sillogismo platonico diventa
( forall x. (uomo(x) implica mortale(x)) ) and
uomo(socrate) implica
mortale(socrate)
e notate la sottile differenza fra il primo congiunto della proposizione
sopra (cioe` forall x. (uomo(x) implica mortale(x)) ) e quest'altro, solo
leggermente differente sintatticamente:
(forall x. uomo(x)) implica mortale(k)
che significa: se tutti gli uomini sono mortali, allora anche k e` mortale,
qualunque cosa sia k. (e si` che vi ho semplificato la vita rinominando una
variabile e mettendoci delle parentesi.)
non ci si stupisce che FOL sia indecidibile, conseguenza diretta del
celeberrimo [Goedel, 1931]. questo significa che esistono proposizioni vere
in FOL che non e` possibile dimostrare oppure (contributo dovuto
principalmente a Turing) che nessun dimostratore automatico "totale" puo`
venire costruito: il rischio del loop infinito e` sempre dietro l'angolo.
************* 1.2 SEMANTICA
ora che abbiamo la sintassi, cioe` siamo in grado di distinguere le 
proposizioni "ben fatte" (WFF, well-formed formulae) dalla spazzatura, come 
facciamo a capire se una WFF e` VERA o FALSA? (per i pignoli all'ascolto: 
si`, sto assumendo che tutte le WFF siano chiuse. secondo me basta e avanza.)
al solito e intuitivamente:
     P and Q   e` vero se e solo se (sse) P e Q sono entrambi veri
      P or Q   e` vero sse o P o Q o entrambi sono veri
       not P   e` vero sse P non e` vero
P implica Q   e` vero sse P e` vero e Q e` vero, oppure P e` falso
forall x. P(x) e` vero sse P(k) e` vero per qualsiasi elemento k
   dello stesso dominio di x
exists x. P(x) e` vero sse P(k) e` vero almeno per un elemento k
   dello stesso dominio di x
la verita` di ogni singolo predicato dipende dall'associata relazione sul 
dominio.
COMMENTO.
l'ultima definizione suona incomprensibile, lo so, ma non c'e` altro modo 
di dirlo. in sostanza significa che mentre la verita` delle formule 
"composite", metti P and Q, dipende dalla verita` di P e di Q, la verita` 
dei singoli predicati (cioe` proprio P e Q) e` decisa a priori, quantomeno 
se consideriamo la FOL piu` elementare, che e` questa. per esempio, 
prendiamo il predicato
MAFIOSO(berlusconi)
il predicato unario MAFIOSO e` a tutti gli effetti una relazione unaria sul 
dominio, cioe` un *sottoinsieme* di esso. quei membri del dominio che 
stanno nell'insieme MAFIOSO sono mafiosi, e viceversa; e di qui si dice che 
MAFIOSO(x) e` vero per tutti e soli gli x che stanno nell'insieme MAFIOSO: 
gli esseri umani che sono mafiosi. berlusconi e` mafioso sse sta 
nell'insieme dei mafiosi. ("grazie al cazzo" commenta l'allievo accorto)
questo spiega perche' la FOL "base" non dirime le controversie umane, con 
buona pace di Leibniz (grazie al cazzo, e due). e allora a che serve, 
direte voi? continuate a leggere.
************* 1.3 ASSIOMI e DIMOSTRAZIONI
e` dato un insieme di proposizioni FOL chiuse (assiomi) la cui verita` e`
accettata. questo e` l'insieme di verita` che non serve dimostrare. da
questo insieme vogliamo dedurre tutte e sole le proposizioni vere.
ora la notizia bomba. per dimostrare tutto quel che ci serve, basta UNA 
regola, il cosiddetto MODUS PONENS (MP):
sappiamo che P e` vero;
sappiamo che se P e` vero allora Q e` vero;
e allora sappiamo che anche Q e` vero.
dal momento che il concetto di verita` e` uno solo, un assioma e` vero 
tanto quanto una WFF "derivata" per MP da uno o piu` assiomi. nel caso 
sopra, metti che P fosse un assioma; una volta scoperto che Q e` vera (per 
MP da P) possiamo mettere anche Q fra gli assiomi, e usarla per dedurre 
altra roba.
commento nel prossimo messaggio. e poi cominciamo a divertirci.
-- 
no che non passa
l'amore no che non passa
se veramente tu ci hai creduto
non se ne va.
(Mina)

Grande!!!
-- 
                     Dona i tuoi cicli di clock alla ricerca!
 
http://boinc.berkeley.edu/
                          --------------------
         Cos'e' rapinare una banca, a paragone di fondarne una?
         		-- Bertold Brecht

 commento nel prossimo messaggio. e poi cominciamo a divertirci.
gia' cosi' e' abbastanza divertente
B.
[lostileconta]

ottimo!
SAP ha confuso AND con IMPLICA

 
Se questo ha successo, potrebbe diventare simile al fucile di uno dei 
racconti di Primo Levi (Il sistema periodico) che era nell'ufficio del 
direttore di una miniera a disposizione degli impegati (che abitavano 
nei pressi della miniera) per risolvere le questioni di sconfinamento di 
animali. Se una gallina del vicino sconfinava nel cortile, la parte 
offesa poteva spararle due volte: si assisteva quindi a rapide corse 
verso l'ufficio per impadronirsi dell'arma per poi sparare al volatile.
Nel ng funzionerebbe cosi': rapida scorsa al manuale di logica, che poi 
verra' utilizzato come "freccia" per colpire l'avversario o come "clava" 
per massacrarlo spietatamente.

 Sap ha confuso AND con IMPLICA
Fagli un diagramma di Venn. L'implicazione è oggettivamente ostica da
digerire all'inizio.
-- 
      Daniele Giglio      Dona i tuoi cicli di clock alla ricerca!
 
http://boinc.berkeley.edu/
  Non e' che ho paura di morire.  E' che non vorrei essere li' quando
  succede.  		-- Woody Allen

 writes:

Due osservazioni:
1) di fucile ce n'era uno solo.
2) non confonderlo con il manuale da IDLer.
-- 
      Daniele Giglio      Dona i tuoi cicli di clock alla ricerca!
 
http://boinc.berkeley.edu/
        Legge di Zymurgy sul Lavoro Volontario:
        	La gente e' sempre disponibile per i lavori gia' fatti.

 2) non confonderlo con il manuale da IDLer.
PIGNOLO!