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Titolo: Elucbrazioni matematiche per il Lotto Svizzero

Swiss-Lotto
Per chi non lo conoscesse, e' come un superenalotto da 45 numeri
invece che i 90 italiani (il che riduce le combinazioni a 8.145.060).
Vorrei trovare qualcuno che abbia affrontato il problema da un punto
di vista strettamente matematico. Il quesito e' semplice : bisogna
trovare un algoritmo non casuale che "indovini" quanti piu' numeri
indicandone il meno possibile. Il mio miglior risultato e' questo :
indicando, ad esempio, 11 numeri, nelle ultime 340 estrazioni reali,
riesco ad "indovinare" 40 volte 3 numeri, 20 volte 4 numeri, 10 volte
5 numeri e 2 volte 6 numeri (compreso il complementare).
Mi piacerebbe scambiare qualche opinione con qualcuno che abbia
affrontato il caso.
Grazie.

 writes:
Sandro>
Sandro> Swiss-Lotto Per chi non lo conoscesse, e' come un superenalotto da
Sandro> 45 numeri invece che i 90 italiani (il che riduce le combinazioni
Sandro> a 8.145.060).  Vorrei trovare qualcuno che abbia affrontato il
Sandro> problema da un punto di vista strettamente matematico. 
oh, che bello, finalmente eleviamo un po' il clima di questo NG. ;-)
Sandro> e' semplice : bisogna trovare un algoritmo non casuale che
Sandro> "indovini" quanti piu' numeri indicandone il meno possibile. 
e dici poco? :-)
Sandro> mio miglior  risultato  e' questo  :  indicando,  ad  esempio,  11
Sandro> numeri, nelle ultime  340 estrazioni reali, riesco ad "indovinare"
Sandro> 40 volte 3 numeri, 20 volte 4 numeri, 10  volte 5 numeri e 2 volte
Sandro> 6 numeri (compreso il complementare).
Direi che innanzitutto occorre un termine di paragone, per poter capire se
e quanto  il risultato è buono. Non  conosco il lotto svizzero, quindi non
so cosa sia e  come funzioni il  numero  complementare, quindi  di seguito
faccio i calcoli, facendo finta che non esista.
posto  C(n,k)=numero  di combinazioni di n  elementi  a gruppi di k, senza
ripetizioni, abbiamo che 11 numeri sviluppano C(11,6)=462 sestine.
Calcoliamo la probabilità di realizzare  p  punti. Il  modo corretto è  di
verificare  quante sestine  si possono  realizzare  coi  nostri 11  numeri
iniziali,  che abbiamo   con 1,2,...,6  numeri in  comune  con la  sestina
vincente.  
Avendo un pronostico  di N numeri, con un  gioco da G  numeri sviluppati a
gruppi di k,   abbiamo la formula  seguente  per  calcolare il  numero  di
combinazioni con P punti, in comune alla k-ina vincente:
NC(N,P,G,k)=C(N,P)*C(G-N,k-P)
Nota che questa formula è assolutamente generale, quindi si applica sia al
lotto  scizzero,  che al lotto italiano,   che  all'enalotto che  anche al
totogol.
ora, tornando all'esempio concreto che hai fatto tu, abbiamo:
N=11
G=45
k=6
e qui sotto tabula la funzione NC, al variare di P
P	NC
-----------------
0	1'344'904
1	3'060'816
2	2'550'680
3	  987'360
4	  185'130
5	   15'708
6	      462
dividendo per il numero di conmbinazioni possibili abbiamo le probabilità.
Prob(P)=NC(11,P,45,6)/C(45,6)
P	Prob%
---------------
0	16.51
1	37.58
2	31.32
3	12.12
4	 2.27
5	 0.19
6	 0.01
Quante volte dovremmo realizzare P punti su E estrazioni?
_mediamente_ dovremmo avere Q(P)=E*Prob(P)
nel nostro caso E=340
P	Q(P)
--------------
0	 56.14
1	127.77
2	106.47
3	 41.22
4	  7.73
5	  0.66
6	  0.02
Escludendo il numero complementare, come ti trovi rispetto a questi dati?
C'è poi da  fare una considerazione sulla  validazione dei  metodi che usi
per  ricavare il pronostico. Se  tu controlli l'efficacia del metodo sugli
stessi numeri che  hai  usato per 'tarare' il   metodo otterrai un  metodo
"fatto  su  misura" per le   estrazioni passate, e   quindi "buono" per le
estrazioni passate.  Purtroppo   non  è possibile  giocare    sui concorsi
passati, a meno di avere in casa una macchina del tempo :-)
Sandro> Mi piacerebbe scambiare
Sandro> qualche opinione con qualcuno che abbia affrontato il caso.
ok, aspetto i tuoi commenti
Ciao
Marco
-- 
"Il senno di poi e' una scienza esatta"

5 numeri e 2 volte 6 numeri (compreso il complementare).
...mai studiato il lotto svizzero ma posso dirti questo:
se tu giocassi 11 numeri a caso su 45 averesti queste probabilità:
- 3 > 12,12%
- 4 > 2,27%
- 5 > 0,2%
- 6 > 0,006%
Considerando che hai giocato su 340 estrazioni dovresti aver fatto:
- 41 tre
- 8 quattro
- 1 cinque
- 0 sei
Il tuo algoritmo riesce a fare di meglio e quindi è buono... questo in prima
approssimazione.
Visto che lo hai modellato sui dati già esistenti è 'falsato': prova ad
usarlo su altrettante estrazioni precedenti e vedere i risultati che
ottieni...
Prova ad applicarlo alle nuove estrazioni e tieni un bilancio delle SPESE /
VINCITE...
...facci sapere.
Ciao
Ulisse
------------------------------
"Descrivere ogni cosa in modo scientifico sarebbe possibile ma assurdo,
sarebbe come descrivere una sinfonia di Beethoven in base alla variazione
della pressione d'onda"
Albert Einstein

...facci sapere.
...ooopss! ho visto adesso che ti aveva già risposto Marco...
Ciao Ciao

>Vorrei trovare qualcuno che abbia affrontato il problema da un punto


che hai usato per calcolare quelle percentuali ?
...sì, però prima vorrei che tu mi descrivessi meglio le regole del gioco
perché mi sà che i calcoli che ho fatto l'altra volta non sono giusti: non
sapevo del settimo numero.
ciao
Ulisse