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Titolo: combinazioni

salve a tutti, il quesito che Vi pongo e' il seguente:
data una serie di numeri lunga a n piacere es: 1,2,3,4,5,..15,16
combinandoli k a piacere es 3 a 3 (senza ripetizioni) ottengo:
         n!                  16!
    ----------- = nel es.  ------  = 560 gruppi di tre numeri.
    (n-k)! * k!            13! * 3!
{1,2,3} {1,2,4} {1,2,5} ecc {14,15,16}
ora, se li volessi combinare a 3 a 3 in sequenze di 6 numeri
es {1,2,3,4,5,6} in modo tale da rappresentare tutte le combinazioni
da 3 numeri, senza che si ripetano per cui il gruppo 1,2,7,8,9,10 e'
valido (non contiene nessuna delle terzine gia presenti in
1,2,3,4,5,6) ed il gruppo 1,2,6,14,15,16 NON e' valido (1,2,6 e' gia'
presente in 1,2,3,4,5,6)
otterrei 560 gruppi / il numero di gruppi che si ottiene da 6 numeri =
 =  560 / ( 6! / (3!*3!)) = 560/20 = 28 gruppi di 6 numeri cadauno che
rappresentano (senza ripetersi) i 560 gruppi di 3 numeri cadauno.
Bene, sperando di essere stato fin qui chiaro, la domanda e':
qualcuno e' a conoscenza di un algoritmo che calcoli questi 28 gruppi
di 6 numeri ? (NB un algoritmo di carattere generale, 3, 6, 16 sono
quantita' casuali utilizzate a titolo di esempio).
Se puo' essere di aiuto, tale algoritmo dovrebbe (boh) essere simile
ad una qualche riduzione per sistemi tipo totocalcio/totogol/lotto
attualmente, spremendo al massimo le mie scarse cellule non ottengo
nulla di buono (nell'esempio citato 9 gruppi validi 
1-> 01 02 03 04 05 06
2-> 01 02 07 08 09 10
3-> 01 02 11 12 13 14 
4-> 01 03 07 11 15 16
5-> 02 04 08 12 15 16
6-> 03 04 07 08 13 14
7-> 03 04 09 10 11 12
8-> 05 06 07 08 11 12
9-> 05 06 09 10 13 14
ed una MAREA di gruppi di 3 NON "coperti" che se vado a ricombinare
danno luogo a ripetizioni e quindi sballano dal totale di 28 gruppi da
6.
mi scuso ancora una volta per la lunghezza, e se c'e' un anima buona
che ha un'illuminaizone e' ben accetta.
ciao.
Maurizio
mauma...@tin.it
togliere il primo mau per reply

 wrote:
m >qualcuno e' a conoscenza di un algoritmo che calcoli questi 28 gruppi
m >di 6 numeri ? (NB un algoritmo di carattere generale, 3, 6, 16 sono
m >quantita' casuali utilizzate a titolo di esempio).
l'algoritmo esatto esiste ed è, ad esempio, quello di calcolare tutte le
sestine possibili, prenderne N, in tutti i modi possibili e verificare se
sono stati coperti tutti i terni e senza ripetizioni.
se non è così si riprova con N+1 e così via.
Di fatto è impossibile una cosa simile in tempi umani
m >Se puo' essere di aiuto, tale algoritmo dovrebbe (boh) essere simile
m >ad una qualche riduzione per sistemi tipo totocalcio/totogol/lotto
è proprio la stessa identica cosa del lotto/totogol, un po' meno del
totocalcio
m >mi scuso ancora una volta per la lunghezza, e se c'e' un anima buona
m >che ha un'illuminaizone e' ben accetta.
Quasi mai si riesce ad ottenere la soluzione ottima, ma ci si può solo
avvicinare (2 o 3 volte il numero di colonne teoriche)
Io non ci ho mai provato, ma un'idea potrebbe essere quella di partire
dalla "base" che hai già ottenuto, e via via aggiungere delle sestine che
possano autrti a coprire terni ancora scoperti, ma senza aumentare troppo
il numero di colonne.
Oppure al contrario (ma forse è un metdo peggiore) partire da una base con
terni coperti più volte e andare a togliere sestine.
Il tutto in backtracking per tornare indietro da soluzioni non buone.  
Ciao
Marco
-- 
Tutti mentono, ma non importa perche' nessuno sta a sentire. (Legge di
Lieberman)