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Titolo: [LUNGO!]:Il paradosso di Parrondo

ROBERTO VACCA
 IL PARADOSSO DI PARRONDO, L'AFFASCINANTE TEORIA DI UN FISICO
 SPAGNOLO
      Dai giochi d'azzardo impariamo a vincere
Il 23 dicembre scorso la prestigiosa rivista scientifica britannica
Nature pubblicava un articolo di una pagina che ha interessato e
intrigato biologi, matematici, logici e statistici. L'autore è un
ingegnere australiano, Derek Abbott, che ha illustrato il così detto
paradosso di Parrondo. Costui - il prof. Juan Manuel Rodriguez
Parrondo - è un fisico dell'università di Madrid e ha mostrato
come si possa vincere con sicurezza partecipando a due giochi
d'azzardo iniqui (in ciascuno dei quali la probabilità ci
sfavorisce). Fermi tutti: non sono previste applicazioni di questa
teoria ai giochi offerti dai casinò e, tanto meno, a Lotto e
Superenalotto - irrimediabilmente iniqui. Il fisico spagnolo ha
escogitato questa applicazione delle sue teorie ai giochi competitivi
per illustrare i metodi delle sue ricerche sul trasporto di proteine
entro le cellule, su certe peculiarità del moto browniano delle
molecole di un fluido o di un gas e su certi problemi di
termodinamica. Juan Parrondo descrive due giochi d'azzardo basati sul
lancio di monete. A testa o croce, se le monete sono equilibrate (cioè
il gioco è onesto) la probabilità di vincere è il 50%.
Invece nel gioco A di Parrondo, noi scommettiamo che venga testa, ma
la moneta è squilibrata: in media cade su testa solo 495
volte su 1000. Dunque, giocando al gioco A, alla lunga perdiamo di
certo. Nel gioco B scommettiamo ugualmente su testa, ma
usiamo 2 monete (cui assegniamo i numeri 2 e 3). La moneta 2 ci
sfavorisce molto: dà testa solo 50 volte su 1000 (una volta su
20). La moneta 3 - finalmente - ci favorisce, dà testa 700 volte su
1000. Altra regola del gioco B è che puntiamo sulla moneta
2 solo se abbiamo in tasca un numero di monete esattamente divisibile
per 3. Se questo numero non è divisibile per 3, usiamo la
moneta 3. Anche al gioco B alla lunga si perde. Infatti la probabilità
di vincere è 1/3 (la percentuale delle volte che usiamo la
moneta 2) moltiplicato 0,05 (cioè un ventesimo) che dà 0,01666... più
2/3 moltiplicato per 0,7 che vale 0,46666... La somma
delle 2 probabilità vale 0,48333: meno del 50%. Concludiamo che non ci
conviene giocare né al gioco A, né al gioco B. La
scoperta di Parrondo è strabiliante: se giochiamo 2 volte al gioco A e
2 volte al gioco B e continuiamo così - oppure scegliamo
ogni volta a caso qualche volta A e qualche volta B, invece di
perdere, vinciamo. Tanto più a lungo giochiamo, tanto più
vinciamo. Parrondo ha dimostrato questa sua conclusione ricorrendo a
ragionamenti matematici piuttosto sofisticati - e non li
riporto. Ha anche simulato su computer varie sequenze di ben 50.000
giocate e ha confermato questo risultato sorprendente
che sembra contraddire brutalmente il nostro senso comune e la nostra
intuizione. Per spiegare come questa analisi
probabilistica trovi un parallelo formale in esperienze di
termodinamica, dovremmo andare ancora più sul difficile. Non è certo
possibile farlo entro lo spazio delle 4000 battute che mi è stato
assegnato. Prendete, dunque (per fede), quanto segue come
una similitudine - anche se è qualcosa di più: è un modello fedele. La
situazione dei due giochi d'azzardo è formalmente identica
a quella di un arpionismo che venga fatto girare da una ruota a
palette mossa dalle molecole di un gas che ci vanno a sbattere
casualmente (un arpionismo è una ruota dentata a denti inclinati come
quelli di una sega, che può girare in uno dei due sensi, ma
non nel senso opposto perché c'è un arpione o nottolino che si impunta
nell'incavo fra due denti e blocca la ruota. Nel senso
permesso, invece, l'arpione scorre sulla superficie superiore dei
denti e non ostacola la rotazione). Idealmente una struttura così
potrebbe prendere energia dalle molecole del gas che vanno a caso nel
senso giusto ed essere insensibile a quelle che vanno in
senso opposto. A prima vista potrebbe apparire che questo apparecchio
sarebbe capace di violare il Secondo Principio della
termodinamica, perché trarrebbe energia da un gas a una sola
temperatura, senza sfruttare un salto da caldo a freddo.
Naturalmente non è così. Nessuno può violare il Secondo Principio. I
ragionamenti sottili di Parrondo serviranno a spiegare
meccanismi complessi della natura. Arricchiranno solo chi fa lo sforzo
di capirli, non chi mira a beccarsi qualche jackpot. 
Wolf che ve l'ha postato senza capirci una beneamata...
               __.....__
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..everything you know is wrong...
[remove numbers for correct e-mail address]

 writes:
W> 
W> Wolf che ve l'ha postato senza capirci una beneamata...
W> 
in effetti...
stimo  molto Vacca,  ma  nonostante sia  un ingegnere  (che  per forma
mentis dovrebbe essere dotato  di un notevole pragmatismo), non  direi
che  s'è impegnato molto questa  volta! Bisognerebbe  anche sapere chi
era l'audience, ma 'sta storia dell'arpionismo... ;-)
E verò che il paradosso di Parrondo è difficile da  spiegare, ma se mi
fossi limitato a questo   articolo non ci avrei  capito un'altrettanta
beneamata mazza!
A parte qualche lieve differenza nei numeri rispetto all'URL segnalato
da Claudio, il discoro è quello, ma vorrei aggiungere qualcosa ancora,
forse più comprensibile dell'altro messaggio.
Il gioco B è gioco molto più sofisticato di quello  che appare a prima
vista. Come ho già detto è un gioco  che ha memoria. Ma che significa?
che  è un sistema stocastico a  stati. C'è  tanta bella teoria dietro,
utile e divertente, ma a noi?
Significa  che  possiamo      pensarlo come  un    semaforo   con  una
temporizzazione particolare:  in certi orari  il verde dura  molto, in
altri dura poco. Il paragone non è perfetto, ma dovrebbe rendere.
* all'1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,16,17, ecc  il verde dura 70 secondi, il
  rosso 30
* alle 3,6,9,12,15,18,21,24, il verde dura solo  5 secondi e il rosso
  95
Se passi continuamente, avanti e  indietro, da questo semaforo succede
che *mediamente* ti cucchi più il rosso, che il verde.  E quando te lo
becchi, è un rosso fastidioso, perchè dura parecchio :-)
Fare sempre   il  gioco B   significa continuare  a  passare  avanti e
indietro dal semaforo: più rosso che verde, cioè perdi.
Alternare col  gioco A, significa fare  il semaforo, fare  il pezzo di
strada di A e tornare al semaforo B. Non modellizzo il  gioco A con un
semaforo, perchè A non ha memoria, quindi non ha stati, come invece il
semaforo.
Se la strada A è lunga abbastanza,  non passi più  dal semaforo ogni 3
minuti, ma ad esempio ogni 3  ore: appena prendi il sincronismo giusto
(ci  vuole un po' di  tempo: se guardi il  grafico, vedrai che ci sono
delle  oscillazioni ampie sui primi colpi),  e ti succede, poi cominci
ad imbroccare sempre il semaforo  negli orari buoni, quelli col  verde
lungo. 
Matematicamente, il sistema è  stabile, quindi passato il  transitorio
oscillatorio iniziale, entra a regime e ci resta. :-)
Tante parole al posto  di 3 formule  velocissime,  ma con lo  stesso
contenuto informativo :-)
A) p(c)=0.495, per ogni c
B) se c mod 3 = 0  -> p(c)=0.05
   altrimenti      -> p(c)=0.70
Ciao
Marco
-- 
Dio non gioca a dadi.
		-- Albert Einstein
Dio non solo gioca a dadi, ma qualche volta tira i dadi dove non possono
essere visti.
		-- S. Hawking

 wrote:
[...]
...ooohh ! Mo' sě che č tutto chiaro !! =D
Wolf bugiardo


 indietro dal semaforo: piů rosso che verde, cioč perdi.

 ...ooohh ! Mo' sì che è tutto chiaro !! =D

 writes:
W> 
W> ...ooohh ! Mo' sì che è tutto chiaro !! =D
W> 
W> Wolf bugiardo
non so se credere alla tua 'bugiarderia'....
e per curiosità: cosa non è chiaro? :-)
Ciao
Marco
-- 
"Era un libro per ammazzare il tempo, per quelli che lo preferiscono
morto."

 writes:
SP> 
SP> Supponiamo   di avere una  bicicletta    di dover percorrere  10Km
SP> all'andata e 10 Km al ritorno di poter scegliere tra
SP> a) strada in perfetta pianura
SP> b) strada con pendenza (mettiamo del 10%)
SP> 
SP> quale scegliereste per fare prima?
E' un gioco difficile, pieno di insidie :-) 
Per dare una  risposta col bollo  della certezza occorre sapere quanto
incide la  stanchezza della   salita sulla  velocità del  ciclista  (e
dipende da ciclista a ciclista).
Nel mio caso inciderebbe comunque troppo,  rispetto al vantaggio della
discesa, quindi scelgo la strada in piano ;-)
Restando sul modello  matematico,  un  ciclista  non  è in   grado  di
sviluppare una coppia costante per un tempo infinito. Diciamo pure che
integra la stanchezza  e va in wind-up... hai  voglia  a riprendere se
saturi a metà salita...;-)
Ciao
Marco
-- 
Trovo che la televisione sia uno strumento molto educativo: ogni volta che
qualcuno accende l'apparecchio vado nella stanza accanto a leggere un libro.
		-- Groucho Marx