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Titolo: Neurotix/FILTRI ATTIVI : il risonante

risonante...
Dunque, dato che non ci sono ancora arrivato in Analisi II (e manca
meno di una settimana all'esame >8) ), ne parlerò per come me lo hanno
spiegato in fisica I.
Ovviamento chiappo il libro perché la formulazione non è delle più
semplici, specialmente quando sono passati due anni dall'esame...
Spero che riuscirò in semplice ASCII a rendere bene i termini
matematici...
OSCILLATORE ARMONICO:
qualsiasi corpo la cui legge del moto sia del tipo
       d''x(t)
1)   --------   +  w^2 *x(t) = 0
        dt^2
si chiama oscillatore armonico.
Provate a integrare due volte questa equazione e capirete subito che
si tratta di una forza in cui un corpo è soggetto a una accelerazione
sempre oposta al moto, finché la sua velocità non diviene nulla e il
moto si inverte e ricomincia periodicamente.
Il termine "w" è detto pulsazione e il nome dice già tutto.
Una soluzione generale di 1) è
 x(t)= Asen(wt) + Bcos(wt) + ¢(t)
NOTA: ¢ è il primo carattere che ho beccato con ALT+ tastierino >8)
Dato che si tratta di un'equazione lineare, vale tranquillamente il
principio di sovrapposizione: se la situazione A ha soluzione 1 e la
situazione B ha soluzione 2, la situazione A+B ha soluzione 1+2.
Veniamo al dunque:
Quando l'oscillatore armonico viene smorzato da una forza che può
essere di qualsiasi genere (viscosa, elastica, ecc..), si viene a
creare un vero e proprio casino, dipendente dal rapporto tra la
pulsazione w e le costanti di proporzionalità presenti nella forza
opponente. 
Il caso classico della risonanza si ha quando si oppone alla forza
d'attrito viscoso (F= -Lv, L coeff. di attrito viscoso) e/o elastica
(F=-Kx, K coeff. elastico) che tende a frenare l'oscillatore, una
forza di tipo F= F°sen(wt)
(leggete F° come "F con zero")
L'equazione del moto è
   m*a = -K*x -L*v + F°sen(wt)
ovvero, 
  d''x              dx
------- = 2L ------ + (w°^2)*x = (F°/m)*sen(wt)
  dt^2             dt
Questa non è più un'equazione differenziale omogenea, in quanto ora
c'è il termine noto rappresentato dalla nuova forza agente.
Ah, w° = k/m è la pulsazione dello smorzamento elastico.
Inutile tediarvi con tutti i passaggi di risoluzione dell'equazione,
vi basti sapere che solo il coefficiente della soluzione particolare è
                                            F°
A= --------------------------------------------------------
                   sqrt[(w°^2 - w^2) + 4L^2w^2)
mò, se 
   w << w° => A -> F°/k, x -> Asen(wt)
   w >> w° => A -> F°/(m * w°), x -> -A sen(wt)
che non ci interessano,
ma se
   w = w°  =>  A = F°/(2mLw°), x= Acos(wt)
in cui lo spostamento è dunque in quadratura di fase con la forza
(ovvero lo sfasamento è di 90°)
Il parametro dominante è il coefficiente di smorzamento L.
La funzione A(w) è massima per
 w = sqrt(w°^2 -2L^2) < w°
che va man mano affievolendosi  quanto più è grande lo smorzamento
dovuto agli attriti.
Con smorzamento molto piccolo, il massimo di A si ha sempre più in
corrispondenza con le condizioni di risonanza.
Bene, che cacchio significa tutto ciò?
Qui butto il libro e cerco di immaginarmi le possibili realtà.
Tanto per fare l'esempio della chitarra, basta tenere presente che la
F° la imprimente voi, sen(wt) dipende dalla corda, L è dovuta
all'aria, ma soprattutto A è l'ampiezza dell'onda risultante e gli
effetti si sommano tra loro (principio di sovrapposizione) perché le
onde rimbalzano nella cassa armonica.
Evidentemente a seconda del tasto premuto, vi sarà un preciso punto
della chitarra che darà il giusto effetto di sovrapposizione, gli
altri credo che diano effetto nullo per interferenza.
Posto pure su it.comp.musica, così vediamo che succede >8)
Ah, d'ora in poi evitate di darmi del coglione, per cortesia >8D
          It-Alien
napo...@inopera.it
http://user.inopera.it/~napodano

>risonante...
 n> Dunque, dato che non ci sono ancora arrivato in Analisi II (e
 n> manca meno di una settimana all'esame >8) ), ne parler¨ per
 n> come me lo hanno spiegato in fisica I.
 n> Ovviamento chiappo il libro perch¨ la formulazione non ¨ delle
 n> pi. semplici, specialmente quando sono passati due anni
 n> dall'esame... Spero che riuscir¨ in semplice ASCII a rendere
 n> bene i termini matematici...
 n> OSCILLATORE ARMONICO:
 n> qualsiasi corpo la cui legge del moto sia del tipo
 n>        d''x(t)
 n> 1)   --------   +  w^2 *x(t) = 0
 n>         dt^2
P*E*S*A*N*T*E :-)))))
[..]
 n> Ah, d'ora in poi evitate di darmi del coglione, per cortesia
 n> >8D
Personalmante mai fatto.
Saluti, Digital Warrior
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napo...@inopera.it
 ... Here is a message to you!
 
napo...@inopera.it
 vs All (10/04/1998 at 11:38:09), about "Re:
Neurotix/FILTRI ATTIVI : il risonante":
 n> Ah, d'ora in poi evitate di darmi del coglione, per cortesia >8D
Da ora in poi ti do' del drogato, non piu' del coglione.
                   ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
                  .: Super Keyby of Ritual :.
                   ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
 ÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ[ Rage BBS - ++39-6-52310645 - 33600 bps ]ÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ
                                º
 "Kill yourself, kill yourself  º  "Loves me for what I'm not
  kill everything you love..."  º   did not want what I've got..."
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