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Titolo: Catene di Markov...

Ciao, c'e' qualcuno che ne sa qualcosa o comunque le applica nel gioco del
lotto ?
claudio

claudio
Ti dico subito che sui processi aleatori esistono libri con km
di pagine, molte volte e' difficile spiegarsi con un msg di poche righe.
Cerchero' lo stesso di aiutarti a capire (almeno ci provo) cos'e' una
catena di Markov o piu' in generale un processo di Markov. Iniziamo col dire
che un processo aleatorio "x(t)" si dice di Markov se comunque scelti "n"
istanti di tempo t1,...,tn, il campione x(tn) e' condizionalmente
indipendente da x(t1),...., x(tn-1). In altre parole (forse piu' semplici)
se indichiamo con x(tn) il futuro, con x(tn-1) il presente e con x(tn-i)
(con i>=2) il passato, allora diremo che x(t) e' di Markov se il futuro,
dato
il presente e' indipendente dal passato. Prendono invece il nome di catene
di Markov i processi marcoviani a tempo ed  ampiezza discreta. Data quindi
una sequenza x(n) di variabili aleatorie a valori in uno spazio discreto
(finito o infinito numerabile),  x(n) e' una catena di Markov se comunque
scelti i1,.....,iN,i,j si verifica che:
Prob{x(n+1)=j | x(n)=i, x(n-1)=i1,......,x(n-N)=iN}=Prob{x(n+1)=j | x(n)=i}
NB: il simbolo "|" si legge "dato".
Naturalmente e' possibile definire quando una catena e' omogenea ed
organizzare le varie probabilita' di transizione in una matrice (che gode
anch'essa di alcune proprieta'). E' possibile calcolare anche la
probabilita' che una catena marcoviana evolva secondo un'assegnata sequenza
di stati dal tempo "n" al tempo "n+m" quando e' nota la probabilita' di
partenza (in questo caso entra in gioco anche la distribuzione degli stati e
la matrice sopra menzionata).
Forse non sono stato molto chiaro, ma ti ripeto che l'argomento e'
abbastanza complesso e corposo. Magari qualche prof del NG ti chiarira' in
modo piu' semplice il tutto.
Ciao a tutti
Elio
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Claudio Veneziani ha scritto:
CV>  Ciao, c'e' qualcuno che ne sa qualcosa 
ti ha già risposto Elio
CV>  o comunque le applica nel gioco del
CV>  lotto ?
CV>  
ne dubito fortemente: l'ipotesi principale è proprio l'indipendenza tra
passato e futuro, cosa che nega la possibilità di prevedere.
Ciao
Marco
-- 
L'ottimista proclama che viviamo nel migliore dei mondi possibili.
Il pessimista teme che sia vero.
(Teorema del Cardinale)

passato e futuro, cosa che nega la possibilità di prevedere.
beh se mi fan fare, terno secco a ruota, van bene anche le catene di Markov,
anche se negano la possibilita' di prevedere.
claudio

>passato e futuro, cosa che nega la possibilità di prevedere.
CV>  
CV>  beh se mi fan fare, terno secco a ruota, van bene anche le catene di Markov,
CV>  anche se negano la possibilita' di prevedere.
forse mi sono spiegato male: 
con la teoria delle catene di Markov si stabilisce che un certo sistema (nel
senso fisico, non del gioco) si trova, nel corso della sua storia, in un certo
stato. Si passa da uno stato all'altro, non in modo deterministico, ma
stocastico. Ad esempio: sapendo che la probabilità di trovare un castorcin
nell'ovetto kinder è 1/3, che probabilità ho di completare la mia collezione
comprando 100 confezioni?
Questo giochetto si può risolvere, tra gli altri modi, con una catenella di
Markov: possiamo considerare come stato del sistema il numero di Castorcin
accumulati. Se sono nello stato s0 (0 castorcin), aprendo un ovetto posso
trovare un castorcin e andare nello stato s1, oppure rimanere nello stato s0;
di certo, aprendo _un_ ovetto non posso andare in s2, s3, ecc...
La transizione da s0 a s1 avviene con probabilità 1/3.
s0 -> s1	p01=1/3=33.33%
s0 -> s0 	p00=2/3
Quando sono nello stato s1 (1 castorcin), aprendo un nuovo ovetto potrei non
trovare alcun castorcin, trovarlo uguale a quello che ho già, o trovarne uno
nuovo: quindi ho 3 possibilità. Ammesso che i castorcin siano 10, abbiamo:
s1 -> s1	p11=1-p12=70%
s1 -> s2	p12=1/3*9/10=30%
Questo esempio è particolarmente banale perchè da ogni stato ci sono solo 2
transizioni, ma in casi reali si complica tutto, si ricorre all'algebra
matriciale e diventa anche impossibile risolvere a mano.
Possiamo usarlo per il lotto? certamente sì, ma il contenuto informativo è
assolutamente nullo, viste le ipotesi.
Non è di alcuna utilità sapere che un ritardo pari a 200 ha probabilità
bassissima, perchè, data l'indipendenza delle estrazioni, il numero in
questione ha sempre 1/18 di probabilità di essere estratto.
Non è di alcuna importanza sapere che il numero X appartiene ad un certa
formazione di Y elementi che, pur avendo una frequenza elevata per ambo,
ritarda da 89 volte il ciclo teorico: il numero X ha _sempre_ 1/18 di
probabilità di uscire.
Partendo da queste ipotesi, cmq imposti una catena di Markov o qualunque altro
modello formale, arrivi alla conclusione che un numero vale l'altro, quindi
tanto vale affidarsi ai numeri di targa, piuttosto che ai numeri dei giornali
del lotto, compresi i numeri di pagina e di telefono :-)
Siccome non vedo una catena di Markov da qualche anno, può essere che abbia
fatto casino, ma all'incirca l'idea dovrebbe essere questa. Sentiamo che ne
dice Elio che mi sembra più ferrato in materia.
Ciao
Marco
-- 
Se vale la pena di farlo, ne valeva la pena ieri. (Dilemma di Grossman)

comprando 100 confezioni?
Marco... sei mitico!
Ciao
--
Riccardo
 email: 
r.c...@iol.it