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Titolo: Armonistica.Il ponte di collegamento tra la natura e la psiche

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Oggetto: Armonistica.Il ponte di collegamento tra la natura e la psiche
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Roberto Fondi
ARMONISTICA
IL PONTE DI COLLEGAMENTO TRA LA NATURA E LA PSICHE,
SPONDE COMPLEMENTARI DELLA REALTA’
Dorme una melodia in tutte le cose
che ininterrottamente sognano,
e il mondo comincia a cantare
appena ne cogli la parola magica
Joseph von Eichendorff
Introduzione
Perché la terza e la nona sinfonia di Beethoven risvegliano potentemente, in
chiunque sia dotato di un minimo di sensibilità, tutta la gamma emotiva
connessa a sentimenti sublimi ed eroici? Perché le assolate distese marine
evocate da La Mer di Debussy destano in ciascuno di noi quel tumulto di
impressioni e quella tavolozza di colori quali nessuno prima di lui aveva
saputo ricavare da un'orchestra? E perché le composizioni di Sibelius
riproducono in tutti coloro che le ascoltano le medesime emozioni suscitate
dal paesaggio scandinavo, con le sue foreste coperte di neve, le sue paludi
nebbiose, i suoi lunghi inverni illuminati dal pallido Sole di mezzanotte e
le sue brevi estati durante le quali antiche e forti comunità umane
celebrano le loro feste?
Essendo i suoni realtà fisiche concrete e misurabili, queste domande non
possono essere ritenute oziose. Evidentemente, deve esistere un profondo
legame tra l'ambito esteriore delle cose misurabili e l'ambito interiore
delle emozioni esperibili. D'altra parte, un fatto ormai constatabile nel
dominio della scienza, è dato dalla crescente diffusione dell'idea di un
universo ricco di informazione e di creatività o, come lo definisce
l'astronomo Fred Hoyle 1, "intelligente": nel quale cioè la psiche, per
usare le parole del fisico Paul Davies, "non è un carattere insensato e
fortuito della natura, ma un aspetto assolutamente fondamentale della
realtà" 2.
Ma se si ammette l'importanza del ruolo svolto dalla psiche nella struttura
stessa della realtà (e per psiche dobbiamo qui intendere, ovviamente, non
tanto quella individuale e soggettiva, quanto essenzialmente quella
collettiva ed oggettiva, vale a dire comune a tutta l'umanità), diviene
conseguente riprendere nella più seria considerazione le ricerche di Carl
Gustav Jung e della sua scuola circa gli Urtypen operanti da un più elevato
o profondo livello di realtà e i loro ambiti "proiettivi", o manifestazioni
particolari, nel livello di realtà ordinario. D'altra parte gli archetipi di
Jung, come già quelli di Goethe (di cui Jung, fra l'altro, si considerava
discendente), non fanno altro che rappresentare da un punto di vista
scientifico moderno ciò che le idee di Platone e le forme di Aristotele -
successivamente riprese da Karl von Linné e da Georges Dagobert de Cuvier
nelle loro opere naturalistiche - rappresentavano nel pensiero del mondo
antico. Anche soltanto da un punto di vista teorico e generale, ci sembra
perciò di fondamentale importanza stabilire punti di contatto sicuri - ossia
basati su procedimenti scientifici rigorosi e controllabili - tra la
dimensione fisico-biologica e quella psichica del mondo in cui viviamo.
In questo senso, siamo profondamente convinti che un punto di contatto
sicuro possa essere indicato nell’armonistica 3 del libero docente tedesco
Hans Kayser (1891-1964), nonostante questa sia praticamente sconosciuta al
di fuori dei paesi di lingua tedesca, ed anche in questi ultimi sia stata
finora considerata più come una sorta di divagazione da cultori di musica
che non come una seria costruzione di natura scientifica. L’armonistica
prende il suo nome dal greco harmonikós ("armonico"), aggettivo che ha le
sue radici nel verbo armottw ("ordinare, disporre") ed il cui significato
originario includeva perciò, al medesimo tempo, sia l'aspetto quantitativo
inerente alla misura delle proporzioni esistenti nelle cose, sia l'aspetto
qualitativo implicito al senso di coerenza, efficacia e bellezza che tali
proporzioni appunto trasmettono all’anima.
L’antica scuola pitagorica e le esperienze con il monocordo
Nelle culture dell’Era Antica era molto diffusa l’idea, ripetutamente
espressa e drammatizzata da simboli e da miti, che il mondo non soltanto era
stato generato da suoni, ma poteva sussistere unicamente in quanto composto
da suoni. A partire dal VI secolo a. C., con l’uso sempre più diffuso del
pensiero logico-filosofico, nell’ambito culturale greco questa idea trovò la
sua più compiuta espressione nella corrente pitagorica 4. In base ad
esperienze acustiche e a relazioni analogiche, infatti, Pitagora ed i suoi
seguaci erano giunti alla conclusione che esisteva una stretta concordanza
tra le leggi della natura, dell’uomo e della musica: nel senso che le regole
numeriche che presiedono alle composizioni musicali, e che producono precisi
e particolari effetti nell’animo umano, sarebbero riscontrabili anche nella
più svariate espressioni della natura.
Pitagora di Samo, che visse appunto nel VI secolo a.C., a detta di Diogene
Laerzio trascorse la maggior parte della sua giovinezza viaggiando a Creta,
in Egitto e nel Vicino Oriente ed iniziandosi a tutti i riti misterici con i
quali poté venire in contatto. Dai sacerdoti egiziani, il filosofo greco
sembra aver ripreso il celebre teorema che porta il suo nome; mentre da
Ferecide di Siro, uno dei sette savi contemporaneo di Talete, pare abbia
ricevuto nozioni di provenienza orientale quali la reincarnazione e
l'origine di tutte le cose da un'unità triadica: Kronos (il tempo), Chthonos
(la terra, cioè lo spazio) e Zeus (il principio formativo o datore di
leggi). A 40 anni, allorché a Samo il tiranno Policrate si impadronì del
potere, Pitagora abbandonò definitivamente la sua patria e fece vela per
l'Italia meridionale, ove operò principalmente a Crotone riunendo intorno a
sé un gruppo di allievi e fondando una scuola propria. Nonostante che alcuni
pitagorici occupassero posizioni assai influenti nella società greca di quel
tempo, il carattere chiuso ed esclusivo della scuola non mancò di suscitare
sospetti, invidie ed ostilità, le quali culminarono nell'attentato ordito da
alcuni crotoniati capeggiati da Chilone. Temendo che Pitagora volesse
diventare tiranno della loro città, questi incendiarono la casa di Milone,
nella quale i pitagorici si erano riuniti, uccidendo una quarantina di
persone. Secondo alcune versioni Pitagora non sopravvisse a quell'attentato,
mentre secondo altre riuscì a sfuggirvi per terminare successivamente i suoi
giorni a Metaponto. L'attentato di Chilone, in ogni caso, segnò l'inizio di
una persecuzione generale contro i pitagorici, la quale si esercitò non
soltanto nell'Italia meridionale, ma in tutti i territori colonizzati dai
Greci.
Poiché la conoscenza delle dottrine connesse ai teoremi sui quali si basava
l'insegnamento di Pitagora era riservata ad un ristretto gruppo di iniziati,
allorché qualcosa di esse veniva messo per iscritto, ciò avveniva o da parte
di persone che non appartenevano alla cerchia pitagorica, o da pitagorici
che con tale operazione intendevano velare ancora di più il segreto delle
loro conoscenze. E poiché soltanto nei primi secoli dopo Cristo emergeranno
di nuovo insegnamenti, la cui provenienza pitagorica non puo’ essere posta
in dubbio, diviene obbligatorio prendere in considerazione la tesi che per
lungo tempo essi siano stati tramandati oralmente. Nicòmaco di Gerasa e
Teone di Smirne sono i principali rappresentanti di questo neopitagorismo,
del quale tracce più o meno consistenti hanno potuto spingersi fino al
Medioevo. Non sembra, in ogni caso, che sia possibile pensare ad una
trasmissione orale ininterrotta, giacché il successivo rilancio del pensiero
pitagorico potrà aversi soltanto con l’Umanesimo e il Rinascimento, e ciò
grazie essenzialmente ai contatti con personalità di altissima rilevanza
intellettuale dell’Oriente europeo quali Giorgio Gemisto Pletone, grande
rivitalizzatore del pensiero platonico negli ultimi anni dell’Impero d’
Oriente nonché fondatore di un cenacolo esoterico a Mistrà, l’erede
medioevale dell’antica Sparta, all’interno del quale si conservavano testi
dell’antichità e si celebravano addirittura veri e propri riti di origine
pagana. Di Pletone, la cui figura e funzione rimangono tuttora assai poco
note, ci si limita generalmente a citare la partecipazione al Concilio di
Firenze e l’istituzione dell’Accademia Platonica Fiorentina che ebbe sede
nella villa di Careggi, concepita da Cosimo il Vecchio e realizzata da
Lorenzo il Magnifico; ma la sua influenza dovette essere ancora più ampia ed
interessante, considerati i suoi stretti legami, ad esempio, con Sigismondo
Pandolfo Malatesta, Signore di Rimini, e perciò, sia pure indirettamente,
anche con l’Accademia Romana di Pomponio Leto e con il principe Francesco
Colonna, Signore di Palestrina, entrambi propugnatori del ritorno ad un
"romanesimo nazionale antico". Si puo’ dunque intravedere come l’apporto
della corrente sapienziale reintrodotta in Italia da Pletone si fosse
incontrato col retaggio di una tradizione antichissima, mantenutosi nel
corso dei secoli presso alcune famiglie nobiliari italiane 5.
I teoremi tramandatici come "pitagorici" dall’antichità consistono per lo
più in allusioni e circonlocuzioni relative a regole armoniche stabilite per
mezzo del monocordo: un semplice apparato che, pur potendo fungere da
strumento musicale, è però molto più adatto per effettuare esperimenti
acustici. Come risulta dalla sua denominazione, lo strumento consiste in una
corda tesa tra due perni fissati su un piano armonico o di risonanza. Sul
medesimo piano è disposto un cuneo rigido, o ponticello, un po’ più alto
della corda ed in grado di scorrere avanti e indietro al di sotto di questa,
così da variarne il tratto di lunghezza che si vuole mettere in vibrazione
(l’altro tratto va smorzato con un panno o altro mezzo affinché non vibri).
Poiché, a seconda della posizione, il ponticello stacca dalla corda
lunghezze di volta in volta differenti, facendo vibrare queste ultime si
ottengono suoni di differente altezza. Più in particolare, si nota che ad
ogni dimezzamento della corda attiva corrisponde un raddoppio della
frequenza vibratoria.
Già mezzo millennio prima dell’era cristiana era noto che, dividendo la
corda esattamente a metà (e mantenendone costante la tensione), si ottiene
un suono più acuto ma talmente simile a quello prodotto dalla corda intera,
che molti scambiano l’uno per l’altro, ed anche gli ascoltatori più allenati
devono ammettere che entrambi rivelano come una "aria di famiglia". Per
indicare che i suoni sono simili seppure non identici, se chiamiamo il primo
suono A, potremmo chiamare A’ quello ottenuto con metà corda. D’altra parte,
se prendiamo la corda divisa a metà e la dividiamo a sua volta in due,
avverrà di nuovo la medesima cosa: si produrrà, cioè, un suono ancora più
acuto ma sempre simile a quello ottenuto con la corda divisa in due. E se
continuiamo a dividere ogni metà in due, ci accorgiamo che il procedimento
puo’ essere ripetuto indefinitamente, ottenendo tutta una serie di suoni del
tipo A: A’, A’’, A’’’, A’’’’, ecc.
Procedendo allo stesso modo, se prendiamo una corda di differente lunghezza
rispetto a quella con cui avevamo ottenuto il primo A, e la chiamiamo B,
otterremo una nuova famiglia di suoni, diversi dalla famiglia A, ma aventi
analoga corrispondenza tra loro: B’, B’’, B’’’, B’’’’, ecc.
Per dare un nome ai suoni impiegati in musica, gli antichi greci ricorsero
appunto al metodo delineato, designando tutti i suoni di una famiglia con
una medesima lettera alfabetica. In tal modo, essi si accorsero che
occorrevano solo sette differenti lettere, perché quando si passava all’
ottavo suono, esso risultava identificarsi con quello prodotto dalla metà
della corda che aveva dato il primo suono. In altre parole, se i differenti
suoni erano chiamati A B C D E F G, per quello immediatamente successivo non
occorreva una nuova lettera, poiché si sarebbe dovuto chiamarlo A’, così
come era stato fatto dividendo A per metà. L’intero sistema tonale,
pertanto, poteva essere schematizzato in questo modo: A B C D E F G A’ B’ C’
D’ E’ F’ G’ A’’ B" C" D" E" F" G"... ecc.
Sebbene A’ e A" non abbiano lo stesso suono di A (in quanto caratterizzati
da differenti frequenze vibratorie), è tuttavia utile chiamarli con la
stessa lettera in modo da contenere l’alfabeto musicale entro dimensioni
agevoli. Rispetto a qualsiasi altro suono di partenza (cioè prodotto dall’
intera lunghezza di una corda), l’ottavo suono è chiamato "ottava". La scala
musicale costituita dai sette suoni o note fondamentali, denominata
"naturale" o "diatonica", nei Paesi di lingua anglosassone viene ancora oggi
indicata per mezzo di lettere: c - d - e - f - g - a - h. In Italia e in
tutti i paesi latini, invece, fu introdotta fin dal Medioevo la
solmisazione, cioè il sistema basato sull’impiego di sillabe: Do
(anticamente Ut) - Re - Mi - Fa - Sol - La, cui in seguito si aggiunse il
Si. Con l’aggiunta dei semitoni diesis (#) e bemolle (b), la scala musicale
passa da sette a dodici suoni, prendendo il nome di "cromatica".
Ricapitoliamo, allora, quanto finora è stato detto. Secondo la tradizione,
fu lo stesso Pitagora ad accorgersi che, assunta come tonica, o suono di
partenza, la nota prodotta dall’intera corda (Do), allorché quest’ultima era
attivata solo per metà lunghezza si otteneva la medesima nota, però
trasposta di un’ottava (Do’). Si aveva, cioè:
con lunghezza 1 la nota Do
" " 1/2 " " Do’
" " 1/4 " " Do’’
" " 1/8 " " Do’’’
" " 1/16 " " Do’’’’
Per contro, quando la corda era attivata per un terzo, si otteneva la quinta
nota dell’ottava di ordine superiore a quello della tonica. Si aveva cioè,
al medesimo modo:
con lunghezza 1/3 la nota Sol’
" " 1/6 " " Sol’’
" " 1/12 " " Sol’’’
Se invece la corda era attivata per un quinto della sua lunghezza, si
otteneva la terza nota dell’ottava di ordine due volte superiore a quello
della tonica. Similarmente, quindi:
con lunghezza 1/5 la nota Mi’’
" " 1/10 " " Mi’’’
Infine, allorché la corda era fatta vibrare per un settimo della sua
lunghezza, si otteneva la sesta-settima nota alterata (o semitono) dell’
ottava di ordine due volte superiore a quello della tonica. Per cui:
con lunghezza 1/7 il semitono La#’’ (o Sib’’)
" " 1/14 " " La#’’’ (o Sib’’’)
Considerazioni di natura teorica portano a supporre che, quando una corda
vibra, vengono prodotti suoni con lunghezze d’onda che stanno fra loro nel
rapporto semplice 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, e così via; per cui il suono
complessivo prodotto dalle vibrazioni della corda potrebbe essere ottenuto
dalle vibrazioni simultanee di una serie di diapason le cui frequenze
fossero appunto nei rapporti suddetti. Ora, facendo uso di opportuni
strumenti quali i risuonatori di Helmholtz o i moderni analizzatori di
suoni, è possibile accertare sperimentalmente che avviene proprio così.
Quando, ad esempio, la corda di un violino suona un Do di frequenza 256
(ottava centrale dello strumento), per risonanza si metteranno a vibrare
unicamente i risuonatori corrispondenti alle frequenze 256, 512, 768, 1024,
1280, 1536, 1792, 2048, ecc., e non gli altri. Fra i vari toni emessi dalla
corda vibrante, quello di minore frequenza (256, nel caso del violino) è
detto "fondamentale", mentre gli altri - che pure sono come "fusi", per così
dire, nel suono complessivo della corda - sono detti "armonici superiori" (o
"suoni parziali" o "ipertoni"). Più in particolare, mentre il tono
fondamentale è detto "primo armonico", quello di frequenza ad esso più
vicino è chiamato "secondo armonico", e così via.
Per i primi tredici ipertoni, le frequenze indicate corrispondono alle
seguenti note:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
256 512 768 1024 1280 1536 1792 2048 2304 2560 2816 3072 3328
Do Do’ Sol’ Do’’ Mi’’ Sol’’ Sib" Do’’’ Re’’’ Mi’’’ Fa#’’’ Sol’’’ La’’’
E’ questa una legge naturale, da secoli familiare ai compositori di musica,
ma sul cui significato più profondo poco finora ci si è soffermati:
qualunque suono, prodotto in qualsiasi modo, genera spontaneamente altri
suoni, secondo un ordine successivo costante. Poiché salgono
progressivamente di frequenza, gli armonici escono ben presto dal campo
delle vibrazioni percepibili dall’orecchio umano; per cui, una volta messa
in vibrazione una corda, è facile udire il primo e il secondo armonico,
mentre raramente si riescono a cogliere i successivi, che pure egualmente
risuonano. Ne deriva che è per noi impossibile ascoltare un suono puro,
ancorché lo si voglia, in quanto non esiste suono che non generi un
complesso di suoni secondari, i quali sicuramente lo condizionano e ne
rappresentano, in un certo senso, la progenie specifica: progenie ove, in
ogni caso, il posto di ciascuna creatura nei confronti di tutte le altre è
rigorosamente preordinato.
D’altra parte, dobbiamo anche tener conto del fatto che una stessa corda puo
’ vibrare in moltissimi modi, a seconda del punto in cui venga sollecitata.
Un pizzico deciso al centro, ad esempio, darà un tono fondamentale molto
forte, mentre alla distanza di 1/4 da una sua estremità genererà un notevole
contributo dell’ipertono di frequenza doppia, e in punti distribuiti a caso
uno spettro sonoro ricco di ipertoni di differente intensità. E con ciò
diviene chiara la ragione del perché percepiamo in modo diverso un medesimo
tono, se suonato su strumenti musicali differenti: si tratterà sempre dello
stesso tono, ma con contributi differenti degli armonici superiori
suscettibili di produrre una sfumatura, o "timbro", specifici.
Operando con un doppio monocordo, infine, i pitagorici potevano stabilire
con la più alta evidenza la ricetta-base dell’armonia classica, ossia il
fatto - constatabile da chiunque - che due note prodotte simultaneamente
generano una sensazione di "naturale gradevolezza" soltanto quando le
lunghezze delle corde ad esse relative sono in rapporto tra loro come
piccoli numeri interi. Se il rapporto è di 1: 1/2 (Do-Do’) si parla, come si
è visto, di "accordo di ottava" (diàpason); se è di 1/2 : 1/3 (Do'-Sol'), si
parla di "accordo di quinta" (diàpente); se è di 1/3 : 1/4 (Sol'-Do"), di
"accordo di quarta" (diatèssaron); se è di 1/4 : 1/5 (Do"-Mi"), di "accordo
di terza maggiore"; se è di 1/5 : 1/6 (Mi’’-Sol’’), di "accordo di terza
minore". Ogni volta che le frequenze delle oscillazioni sonore non possono
venire rappresentate da questi rapporti semplici, la sensazione di armonia
si perde e si avverte "disaccordo" o dissonanza.
Si vede, così, come i rapporti di frequenza di tutti gli accordi puri,
maggiori e minori, che si trovano all'interno di un'ottava, siano
esprimibili attraverso il senario, ovvero la serie di numeri da 1 a 6:
1 2 3 4 5 6
Do Do’ Sol’ Do’’ Mi’’ Sol’’
˜ ottava ˜ quinta ˜ quarta ˜ terza maggiore ˜ terza minore ˜
I pitagorici, pertanto, ne concludevano che la creatività della natura si
manifesta interamente nell'ambito del senario, mentre il numero 7 significa
il riposo o pausa necessaria prima di riprendere, con il numero 8, il nuovo
ritmo.
La cordatura di un pianoforte comprende sette ottave complete, da sinistra a
destra così denominate sulla tastiera: "dopo-controttava"; "controttava";
"ottava grande"; "ottava piccola"; "ottava centrale"; "1ª ottava"; 2ª
ottava"; 3ª ottava"; "4ª ottava". Mentre la frequenza del Do più basso è di
circa 33 hertz, quella del più alto è di circa 4.180 hertz. Esisteva il
problema di come dividere le ottave: cioè quali intervalli tonali introdurre
per soddisfare la condizione di avere a disposizione frequenze che si
trovassero in rapporti il più possibile semplici tra loro e, al medesimo
tempo, distribuite in intervalli regolari (poiché solo in tal caso sarebbe
stato possibile suonare una medesima melodia in tono diverso, cominciando
cioè da qualsiasi nota o punto della tastiera). A partire dalla fine del
XVII secolo, tale duplice e contraddittoria condizione è stata generalmente
soddisfatta ricorrendo al cosiddetto "ordine temperato", ossia dividendo
ogni ottava in 12 intervalli uguali: appunto il numero dei suoni della scala
cromatica. Ognuno di questi intervalli sarà pari a 21/12 = 1,059, e perciò
il rapporto fra due toni vicini sarà pari a questo valore. Avremo così:
1) 2 1/12 = 1,059 4) 2 4/12 = 1,260 7) 2 7/12 = 1,498 10) 210/12 = 1,782
2) 2 2/12 = 1,122 5) 2 5/12 = 1,335 8) 2 8/12 = 1,587 11) 2 11/12 = 1,888
3) 2 3/12 = 1,189 6) 2 6/12 = 1,414 9) 2 9/12 = 1,682 12) 2 12/12 = 2,000
Operando aritmeticamente in questo modo, insomma, l’ottava risulta divisa in
intervalli rigorosamente uguali e, al medesimo tempo, il rapporto fra molti
toni si mantiene vicinissimo a quello tra numeri semplici. Troveremo infatti
la quinta (7), la quarta (5) e la terza maggiore (4) poiché
approssimativamente 1,498 equivale a 3/2, 1,260 a 5/4 e 1,335 a 4/3. Le cose
risulteranno ottimali anche per gli altri casi, dove la differenza non
supererà l’1%: 1,414 equivale a circa 7/5; 1,122 a 9/8; 1,587 a 8/5; 1,682 a
5/3; 1,888 a 17/9. Solo il primo intervallo, 1,059, corrispondendo a circa
18/17, darà una dissonanza; d’altra parte, una piccola deviazione dalla
scala pura sarà poco percepibile.
Questi risultati, ottenuti in modo rigorosamente sperimentale e ben noti ad
ogni musicista, si basano sulla legge fondamentale dell’armonia
precedentemente esposta: proporzioni metriche e suoni "naturalmente
gradevoli" (o meno), stanno fra loro in relazione precisa ed inscindibile.
O, per dirla in altri termini, il dato fisico-quantitativo e il dato
psichico-qualitativo formano una complementarità differenziata e
indissolubile. Quantitativamente, infatti, gli intervalli fra il 3 e il 4 e
fra il 4 e il 5 - per esempio - sono del tutto equivalenti; mentre
qualitativamente non lo sono affatto, perché nella serie degli armonici
superiori l'intervallo fra il 3 e il 4 (Sol'-Do") corrisponde ad una quarta,
mentre quello fra il 4 e il 5 (Do"-Mi") corrisponde ad una terza maggiore.
La sorgente originaria di tutte le scienze naturali, cioè il riconoscimento
che alla base delle umane percezioni vi sono leggi esprimibili
matematicamente, è dunque da indicare proprio nei semplici esperimenti
effettuati al monocordo dai pitagorici e da altri analoghi nuclei culturali
del mondo antico. D’altra parte, se quantità e qualità, ovvero valori fisici
e rispondenze psichiche, non sono tra loro separabili, dovranno anche essere
reversibili. Per i pitagorici, cioè, quantunque risultasse fondamentale
trasformare l'udibile (qualità) in numero (quantità), doveva essere
egualmente importante impegnarsi nell'operazione inversa. E poiché le forme
materiali, le proporzioni delle cui parti si esprimevano con rapporti tra
valori quantitativi differenti (lunghezze di corde), si traducevano nella
sfera psichica con valori o significati qualitativi egualmente differenti
(accordi o disaccordi musicali), ne seguiva che doveva necessariamente
esistere un legame ambivalente ed indissolubile tra il mondo "esterno" e
quello "interno", tra il numero e il valore, tra la dimensione fisica e
quella psichica della realtà.
Risultati delle ricerche moderne sulla fisiologia dell’udito
Fin dalla lontana antichità si è ritenuto che l’anima umana, in quanto
predisposta per sua natura a reagire in modo attivo, valutandoli
positivamente, agli accordi musicali, doveva in qualche modo contenerne gli
archetipi. E’ perciò significativo, a questo riguardo, che Kayser abbia
ritenuto particolarmente importante affrontare in maniera scientifica il
problema di tale predisposizione, prendendo senz’altro l’abbrivio dalla
teoria degli archetipi di Jung. In effetti, le più moderne ricerche sulla
fisiologia dell’udito non hanno fatto altro che rafforzare le già solide
base della disciplina armonistica.
E’ risaputo come, dal punto di vista anatomico, l’orecchio umano consista in
una parte esterna, una parte intermedia e una parte interna. La parte
esterna include il padiglione auricolare ed il meato uditivo conducente alla
membrana del timpano. L’orecchio medio è caratterizzato da tre ossicini - il
martello, l’incudine e la staffa - articolati fra loro ad arco rampante tra
la membrana timpanica e la finestra ovale del cranio. Quanto all’orecchio
interno, esso è costituito dal labirinto membranoso - che include i tre
canali semicircolari, l’utricolo, il sacculo e la coclea - e dalle
terminazioni nervose conducenti direttamente al cervello.
Esistono motivi tali da far supporre che la catena dei tre ossicini dell’
orecchio medio abbia non soltanto la funzione di trasmettere le vibrazioni
sonore convogliate dal padiglione al meato uditivo e quindi alla membrana
del timpano, ma anche quella di consentire all’orecchio interno di percepire
adeguatamente vibrazioni giuntegli direttamente tramite le ossa craniali ed
i liquidi endolinfatici del labirinto membranoso. Così, ad esempio, per
quanto concerne le intensità dei suoni, di fronte ad una variazione di
pressione dei liquidi medesimi dovuta ad un suono troppo forte, il muscolo
della staffa produrrebbe una spinta verso l’esterno del blocco
incudine-martello, dando luogo automaticamente ad un rilassamento della
membrana timpanica. Per quanto concerne, invece, le frequenze dei suoni
medesimi, la struttura adibita a selezionarle risiederebbe essenzialmente
nella coclea, vero e proprio paraboloide di rivoluzione racchiudente al suo
interno il complicatissimo organo di Corti: i suoni più gravi si
concentrerebbero nella parte apicale della coclea, mentre quelli più acuti
si distribuirebbero nella parte più svasata della medesima.
Le ricerche sulle modalità di oscillazione della membrana basilare
effettuate da von Békésy nella prima metà di questo secolo, pur essendo
state state decisive per la conoscenza del funzionamento dell’organo di
Corti, non sono però riuscite a spiegarne la particolare selettività di
frequenze sonore unicamente sulla base di processi meccanici semplici. Tra
il 1950 e il 1960, ancora von Békésy poté dimostrare che la massima parte
dell’energia elettrica del cosidetto "effetto microfonico cocleare",
generato essenzialmente dalle cellule acustiche esterne di tale organo, non
derivava affatto dall’energia meccanica prodotta da stimolazioni acustiche.
Soltanto nel 1978, comunque, si è potuto avere la dimostrazione definitiva,
ad opera di Kemp, dell’esistenza di vere e proprie emissioni otoacustiche
spontanee (OAS) da parte dell’orecchio interno. Si è visto, cioè, che quest’
ultimo, anche in assenza di qualsiasi stimolo, emette spontaneamente
vibrazioni sonore, le quali possono essere raccolte, misurate ed
identificate tramite un microfono altamente sensibile introdotto nel meato
uditivo e collegato ad apposite apparecchiature di analisi 6.
Sebbene le OAS possano essere singole o multiple, monolaterali o bilaterali,
esse si presentano in ogni caso come rigorosamente sinusoidali ed oscillano,
con fluttuazioni estremamente limitate, in un campo compreso per oltre il
90% fra i 1.000 e i 2.000 hertz. "Il reale motivo per cui sia questo il
campo di frequenza maggiormente coinvolto ancora oggi appare oscuro",
scrivono G.M. Mattia e G. Cianfrone. D’altra parte, "la stabilità
complessiva delle OAS sia nel breve che nel lungo termine (sono ormai
disponibili follow-up che rasentano i 109 anni) è veramente rimarchevole e
soprattutto la loro caratterizzazione in frequenza le rende assai simili a
vere e proprie impronte digitali, o a veri e propri ‘segni caratteristici’
permanenti" 7. Infine, misure sperimentali effettuate nella prima metà degli
anni’80 hanno dimostrato che le OAS "... sono formate da toni puri, onde
sinusoidali come quelle di un diapason! Siamo in presenza di un sistema
fisiologico che emette toni puri!" 8. Anzi, esse rappresentano addirittura
"l’unico esempio biologico di generazione di toni puri!" 9, e la
dimostrazione definitiva di questo fatto è fornita dal fenomeno dell’
aggancio in fase (phase lock) con una sinusoide esterna alla stessa
frequenza: un fenomeno che in fisica è possibile unicamente fra toni puri.
La scoperta delle OAS mostra che non è completamente appropriato paragonare
la membrana basilare dell’organo di Corti e le fibre giacenti in essa alla
tavola armonica e alle corde di un pianoforte a coda, come faceva anche Sir
James Jeans 10. Il suono, essendo formato da onde di data frequenza, è
simile alla luce: per cui l’orecchio, come l’occhio, puo’ percepire soltanto
quelle onde la cui frequenza è compresa entro i limiti di un determinato
campo (nel caso dell'uomo, da 20 a 12.000 hertz circa). E poiché è ben noto
che le onde sonore, attraversando l’aria e giungendo alla tavola armonica di
un pianoforte, fanno vibrare per risonanza le corde che hanno frequenza
uguale alla loro, viene naturale ipotizzare che un fenomeno analogo si
verifichi anche per le vibrazioni che attraversano il liquido cocleare ed
agiscono sulle fibre della membrana basilare. Come si è visto, però, l’
orecchio è dotato di una proprietà che l’occhio non possiede, in quanto è in
grado di creare per proprio conto onde di frequenze differenti da quelle che
lo sollecitano. Per tale motivo, il cervello puo’ udire suoni la cui
frequenza non compare affatto tra le note che gli vengono dall’esterno.
Poiché le cellule dell’organo di Corti non percepiscono in modo passivo ma
emettono addirittura suoni puri propri, e poiché il timpano non è
equiparabile ad un semplice diaframma simmetrico come la pelle di un tamburo
o la lamina di un telefono, l’orecchio non trasmette al cervello i toni così
come gli pervengono, con la loro particolare frequenza, bensì vivificando
quest’ultima con l’aggiungervi spontaneamente la relativa ottava con tutti
gli altri ipertoni naturali. D’altra parte, già nel secolo scorso Helmholtz
aveva potuto dimostrare che quando due o più toni puri vengono suonati
simultaneamente ed in modo intenso, l’orecchio, sempre spontaneamente, non
solo vi sovrappone le loro ottave, ma vi aggiunge anche i "toni-somma" e i
"toni-differenza" con le frequenze che a loro sono proprie. Ad esempio, se
vengono emesse simultaneamente e con forte intensità tre toni puri di
frequenza p, q, r, l’orecchio li percepisce seguiti, con minore intensità,
dai rispettivi secondi armonici (2p, 2q, 2r) e dai loro primi toni-somma
(p+q, q + r, p + r) e toni-differenza (p-q, q-r, p-r). Subito dopo potranno
essere percepiti, seppure con intensità di gran lunga minore, i terzi
armonici (3p, 3q, 3r) e i loro secondi toni-somma (p+q+r, 2p+q, 2q+p, 2q+r,
2r+q, 2r+p, 2p+r) e secondi toni-differenza (p-q-r, 2p-q, 2q-p, 2q-r, 2r-q,
2r-p, 2p-r). Pertanto, se i suddetti toni fondamentali p, q ed r fossero
rispettivamente - poniamo - il quarto, il quinto e il sesto armonico del Do
dell’ottava grande della medesima tastiera, nonostante un tale Do non
compaia, provvederebbe l’orecchio medesimo ad aggiungerlo, assieme a tutti i
suoi armonici superiori, fino al diciottesimo 11.
In conclusione, qualora due o più toni puri suonati simultaneamente fossero
soltanto alcuni armonici di un determinato tono fondamentale, l’orecchio
aggiungerebbe spontaneamente ad essi anche quest’ultimo e numerosi altri
armonici. Allo stesso modo, qualora i toni puri iniziali fossero soltanto
gli armonici dispari di un medesimo tono fondamentale, l’orecchio
aggiungerebbe spontaneamente ad essi tutti i pari. Questi fatti, messi in
rilievo con particolare efficacia e con tanto di supporto matematico da
Heinrich Husmann 12, rivestono enorme importanza in ogni ramo dell’acustica
pura ed applicata, in quanto dimostrano che l’orecchio è sede centrale
attiva di complesse interferenze, differenti e caratteristiche per ogni
accordo sonoro, dalle quali emerge di nuovo come soltanto gli accordi basati
su proporzioni numeriche intere rimangano quelli privilegiati dall’udito.
I teorici greci avevano dunque ragione. La convinzione pitagorica di una
complementarità o coincidenza fra gli accordi musicali e la mente dell’uomo
aveva basi veritiere, come oggi possiamo scientificamente dimostrare in base
alla straordinaria complessità psico-fisica del nostro apparato uditivo. D’
altra parte, e proprio per questo fatto, è ovvio che le manifestazioni
musicali delle più svariate culture umane, ben lungi dall’avere assunto la
configurazione che sappiamo in seguito a circostanze puramente casuali, non
potranno che essersi imposte e sviluppate in stretta conformità con le leggi
che presiedono alla fisiologia dell’orecchio umano. E infatti, ad essere
particolarmente privilegiata dall’udito (in quanto richiama i cinque
migliori accordi di una comune tonalità di base: l’ottava, la quinta, la
quarta, la terza e la sesta) non è soltanto la nostra scala musicale
maggiore, ma anche la scala principale della musica indiana, la vedica
sa-grâma, che, abbracciando l’ottava con una gamma di sette note in ordine
discendente, non differisce dal modo dorico dell’antica musica greca. Né è
privo di significato che alla radice delle culture musicali di tutti i
popoli figuri regolarmente questa scala, malgrado essa si presenti più o
meno facilmente riconoscibile. Quali composizioni siano poi state eseguite
sulla base di un tale comune fondamento, è tutt’altra questione: esse
potranno risultare anche talmente diverse tra di loro, da apparire
addirittura estranee l’una all’altra. Del resto, anche le basi della
pittura, cioè i colori, sono sempre state le medesime in ogni tempo ed in
ogni luogo; ma che cosa con essi sia stato dipinto, costituisce un argomento
di natura e portata completamente differenti.
Johannes Kepler e l’armonistica dell’universo
Fino agli albori dell’Era Moderna, l’idea di un ordine universale basato su
leggi di natura musicale si manteneva generalmente diffusa tra gli studiosi,
i quali vi si riferivano più volte e con una certa naturalezza; tuttavia
nessuno di essi, con l’unica eccezione dell’astronomo e matematico tedesco
Johannes Kepler, aveva avvertito la necessità di approfondirla.
Sebbene oggi i meriti scientifici di Kepler 13 siano indicati essenzialmente
nelle tre leggi relative alle orbite planetarie, le quali rappresentano una
delle basi fondamentali della fisica newtoniana, pure si è completamente
dimenticato che tali leggi non costituirono affatto l’obiettivo e l’
interesse primario delle sue ricerche, ma ne furono una conseguenza
secondaria, se non proprio marginale. In Mysterium Cosmographicum,
pubblicato all’età di 26 anni, lo scienziato tedesco aveva, come Galileo,
preso apertamente posizione in favore dell’idea copernicana e presentato l’
universo come un’unità dinamica. Proponendo che i pianeti fossero tenuti in
moto da una forza proveniente dal Sole, anzi, egli era stato il primo a
parlare di gravità in termini di attrazione reciproca fra corpi legati da
qualche affinità materiale. Al medesimo tempo, comunque, e allo stesso modo
degli antichi pitagorici, Kepler era profondamente convinto che il mondo
fosse un tutto coerente ed ordinato secondo criteri di armonia; e poiché di
questa "armonia universale" si erano sempre avute, fino all’epoca in cui
egli viveva, soltanto idee molto vaghe e confuse, dedicò lunghi e faticosi
anni di lavoro a cercarne almeno una prova che fosse oggettivamente
verificabile.
Dopo aver tentato più volte, e sempre inutilmente, di mettere in relazione i
raggi delle orbite planetarie con quelli delle sfere inscriventi e
circoscriventi i cinque solidi platonici, Kepler riuscì finalmente a
dimostrare, ormai quasi cinquantenne, che le orbite dei pianeti erano
ellittiche anziché circolari, e che le velocità angolari orbitarie dei
singoli pianeti al perielio e all’afelio stavano tra loro in rapporti
semplici ed interi, corrispondenti con mirabile precisione agli intervalli
musicali fondamentali. A partire dal centro del Sole, anzi, l’insieme
orbitale dei sei pianeti conosciuti veniva a formare, a seconda che si
prendesse in considerazione il perielio o l’afelio di Saturno, l’intera
scala musicale maggiore o minore; per cui, sovrapponendosi i toni base dei
singoli pianeti, ne risultava come un immenso accordo di contrappunto. Pur
silenziosamente, insomma, il mondo emetteva la musica impartitagli dal suo
Creatore. Esultante, Kepler rivelò al mondo la sua scoperta pubblicando a
Linz, nel 1619, l’Harmonices mundi libri quinque ("I cinque libri dell’
armonistica del mondo"), che segnò il trionfo ed il coronamento dell’opera
di tutta la sua vita.
Uno studioso odierno che si metta a sfogliare quest’opera - molto più simile
ad un trattato di teoria musicale che di astronomia - non puo’ che rimanere
perplesso; eppure, proprio questo ne fa una pietra miliare della storia
della scienza: non soltanto perché si tratta della prima teoria armonistica
del mondo, ma perché le dimostrazioni di Kepler, nonostante siano trascorsi
quasi tre secoli dalla loro formulazione, nulla hanno perduto della loro
sostanziale validità. D’altra parte, la direzione successivamente imboccata
dal pensiero scientifico ha fatto sì che le fatiche di Kepler - malgrado
continuassero inizialmente ad influenzare alcune grandi personalità quali
Leibniz e lo stesso Newton - venissero rapidamente perdute di vista, fino ad
essere fraintese e addirittura derise 14. Tutt’altra strada, infatti, ha
percorso la scienza con Galileo e con Newton.
Come per una specie di allergia, Galileo aveva respinto in blocco la
concezione armonistica di Kepler, considerandola contaminata dalle medesime
forze occulte che dominavano la visione aristotelica. "Stranamente, l’
universo di Galileo è sprovvisto di forze, come se l’idea stessa di forza
fosse da esorcizzare. Galileo analizza dei movimenti, e per lui, la
spiegazione fisica consiste nel dimostrare che un movimento deriva da un
altro. Al pensiero essenzialmente dinamico di Kepler, si oppone il pensiero
fondamentalmente cinematico di Galileo. E in questo senso, il meccanicismo
galileiano è molto più radicale" 15. Quanto a Newton, le sue leggi
differenziali esprimenti il principio deterministico non servivano a
spiegare le orbite reali dei singoli pianeti, ma soltanto una serie di
orbite possibili - formate da ellissi arrotondate o allungate, grandi o
piccole - di cui quelle effettivamente esistenti non potevano che
rappresentare altrettanti casi particolari. Nella logica di Newton, per
sapere come mai le orbite dei pianeti sono proprio quelle che sono, e non
altre, bisognerebbe conoscere esattamente le condizioni iniziali del sistema
solare, allorquando cioè i vari pianeti vennero a formarsi; ma siccome ciò è
impossibile, le orbite potrebbero benissimo essere quelle che sono per
ragioni puramente fortuite.
Kepler non avrebbe ragionato in questo modo. Se egli evesse conosciuto la
meccanica newtoniana, l’avrebbe sicuramente accolta con lo stesso entusiasmo
con cui accolse l’opera di Galileo. Anche così, però, egli avrebbe
egualmente voluto dedicarsi alla ricerca ed alla scoperta di rapporti
armonici tra le orbite dei pianeti. E ne avrebbe senz’altro concluso che,
ciò che per Newton era frutto del caso, in realtà era opera intelligente e
lungimirante del Creatore.
Albert von Thimus e la riscoperta del "lambdoma" neopitagorico
Dopo Kepler, a parte l’opera Musurgia universalis sive Ars Magna consoni et
dissoni in decem Libros digesta, pubblicata a Roma nel 1650 dal gesuita
Athanasius Kircher, per veder emergere di nuovo concezioni armonistiche
nella storia del pensiero occidentale occorre saltare a piè pari l’intero
secolo XVIII.
Giungiamo così al filosofo tedesco Artur Schopenhauer, la cui estetica, com’
è noto, riservava alla musica un posto del tutto privilegiato 16. "Perché la
musica, nonostante non ci trasmetta immagini di idee come fanno le altre
arti, è ugualmente in grado di agire nel nostro animo con altrettanta
potenza?", si domandava Schopenhauer. Ad un tale interrogativo, egli
riteneva di dover rispondere interpretando la musica come immagine o
analogia diretta della volontà (Wille), ossia di ciò che per lui costituiva
l’essenza del mondo. Attraverso la musica, insomma, parlerebbe la natura più
profonda dell’uomo e di tutte le cose che lo circondano. Perciò anche il
filosofo di Danzica, assieme a Richard Wagner che più di ogni altro ne
adottò i criteri estetici, puo’ essere inserito a pieno titolo nella solco
della tradizione pitagorica.
Ma un cambiamento realmente significativo poté verificarsi solo nel 1868,
allorché venne pubblicato a Colonia il primo dei due volumi (il secondo
uscirà quasi dieci anni dopo, nel 1876) di un’opera intitolata Die
Harmonikale Symbolik des Altertums ("Il simbolismo armonicale del Mondo
Antico") 17. Autore di quest’opera monumentale, destinata a dare un potente
impulso alla ricerca armonistica moderna, era il barone germanico Albert von
Thimus, un erudito di cultura enciclopedica che, nell’impegnarsi in tale
opera, era mosso da intenti di natura essenzialmente filologica.
Von Thimus si dedicò allo studio delle antiche concezioni pitagoriche, per l
’approfondimento delle quali era riuscito a rintracciare importanti fonti
letterarie. Man mano che andava avanti, egli si rese conto sempre più
chiaramente che "misteri" come quelli pitagorici formavano parte essenziale
delle civiltà antiche in generale, potendosi essi ritrovare con una certa
facilità, ad esempio, anche all’interno delle sfere culturali ebraica e
cinese. Inoltre, egli scoprì che dietro di essi esistevano cognizioni di
importanza fondamentale, ma suscettibili di essere colte unicamente con l’
udito, in quanto strettamente correlate ai principi scientifici dell’
acustica, e perciò anche della musica. In breve: con le sue scoperte, von
Thimus riuscì a ricostruire le linee fondamentali della leggendaria teoria
pitagorica dell’armonia universale, secondo cui il cosmo era un insieme
armonico di leggi percepibili musicalmente.
Lo studioso tedesco constatò che i neopitagorici, disponendo delle
relazioni, determinate per via sperimentale, tra i differenti suoni e le
lunghezze delle corde (o i volumi d'aria vibrante negli strumenti a fiato),
si erano impegnati nella costruzione di un particolare diagramma, o sistema
di coordinate, nel quale tali relazioni fossero adeguatamente rappresentate.
Per analogia con la lettera greca "lambda", la cui forma maiuscola L
evidenziava con il massimo della semplificazione le due coordinate
principali del diagramma medesimo, il sistema in questione era chiamato
"lambdoma" 18.
Più in particolare, adottando un'unità di misura qualsiasi ed a partire dal
vertice di tale diagramma, i neopitagorici avevano tracciato su una
coordinata di esso la successione dei numeri interi (1, 2, 3, 4, 5, ecc.) e
sull'altra coordinata la successione dei corrispondenti numeri reciproci
(1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ecc.):
1/1
1/2 2/1
1/3 3/1
1/4 4/1
1/5 5/1
ecc. ecc.
Von Thimus, comunque, era convinto che quello ora indicato fosse soltanto
uno schema indicativo, o exoterico, di una tabella di frazioni la cui
conoscenza dettagliata era accessibile unicamente agli iniziati.
Per ricostruire il lambdoma esoterico nella sua interezza, lo studioso
tedesco divise prima in due metà l'angolo formato dai bracci, riportando poi
sulla linea mediana divisoria le frazioni risultanti dalla moltiplicazione
dei numeri corrispondenti dei bracci medesimi:
1/1
1/2 2/2 2/1
1/3 3/3 3/1
1/4 4/4 4/1
1/5 5/5 5/1
ecc. ecc. ecc.
Dopodiché, gli rimanevano da riempire con le ulteriori frazioni dei valori
parziali i punti d'incontro rimasti liberi:
1/1
1/2 2/2 2/1
1/3 2/3 3/3 3/2 3/1
1/4 2/4 3/4 4/4 4/3 4/2 4/1
1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 5/4 5/3 5/2 5/1
ecc. ecc. ecc. ecc. ecc. ecc. ecc. ecc. ecc. ecc. ecc.
Ruotando il tutto a destra di 45°, egli poteva perciò ottenere una tabella
estensibile a piacere, nelle cui righe i numeratori aumentavano
progressivamente mentre i denominatori rimanevano costanti e nelle cui
colonne, viceversa, i numeratori rimanevano costanti mentre i denominatori
aumentavano progressivamente. In tale tabella, pertanto, le successioni
orizzontali tendevano tutte all’infinito, mentre quelle verticali tendevano
tutte a zero. Per contro, la successione costituente la diagonale centrale
(1/1, 2/2, 3/3, ecc.) equivaleva costantemente all’unità e divideva la
tabella in un settore superiore ed inferiore di rapporti rispettivamente
maggiori e minori di 1.
1/1 2/1 3/1 4/1 5/1 Æ •/1
1/2 2/2 3/2 4/2 5/2 Æ •/2
1/3 2/3 3/3 4/3 5/3 Æ •/3
1/4 2/4 3/4 4/4 5/4 Æ •/4
1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 Æ •/5
Ø Ø Ø Ø Ø
1/• 2/• 3/• 4/• 5/•
Invertito rispetto alla sua diagonale, ed esteso ai nostri scopi fino all’
indice 8, il lambdoma puo’ presentarsi anche nella forma seguente, più usata
in armonistica:
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8
2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8
3/1 3/2 3/3 3/4 3/5 3/6 3/7 3/8
4/1 4/2 4/3 4/4 4/5 4/6 4/7 4/8
5/1 5/2 5/3 5/4 5/5 5/6 5/7 5/8
6/1 6/2 6/3 6/4 6/5 6/6 6/7 6/8
7/1 7/2 7/3 7/4 7/5 7/6 7/7 7/8
8/1 8/2 8/3 8/4 8/5 8/6 8/7 8/8
Tralasciamo ora ogni ulteriore caratteristica aritmetica e geometrica del
lambdoma, per soffermarci unicamente sul suo significato acustico-musicale.
Già nell’antichità alle due braccia del lambdoma erano stati assegnati gli
intervalli musicali, e ciò rappresentò un fatto di grande importanza nello
sviluppo dell’idea di accordo. Anche von Thimus inserì questo sviluppo nel
suo lambdoma. Rappresentando le varie frazioni del sistema di coordinate
come parti o multipli di una corda di lunghezza 1 e sistemando questa su un
monocordo, si potevano infatti ottenere, con il Do come tonica o nota
fondamentale della corda, le note o toni seguenti:
Do Do’ Sol’ Do" Mi" Sol" Sib " Do’’’
Do, Do Sol Do’ Mi’ Sol’ Sib ’ Do"
Fa,, Fa, Do Sol La Do’ Mib’ Fa’
Do,, Do, Sol, Do Mi Sol Sib Do’
Lab,,, Lab,, Mib, Lab, Do Mib Solb Lab
Fa,,, Fa,, Do, Fa, La, Do Mib Fa
Re,,, Re,, La,, Re, Fa#, La, Do Re
Do,,, Do,, Sol,, Do, Mi, Sol, Sib, Do
Ovvero, nella notazione anglosassone:
c c’ g’ c" e" g" Bb " c’’’
c, c g c’ e’ g’ Bb ’ c"
f,, f, c g a c’ eb’ f’
c,, c, g, c e g Bb c’
ab,,, ab,, eb, ab, c eb gb ab
f,,, f,, c, f, a, c eb f
d,,, d,, a,, d, f#, a, c d
c,,, c,, g,, c, e, g, Bb, c
In analogia con la struttura aritmetica, ci si trova qui di fronte ad una
tavola di note prodotte secondo frazioni razionali, o intervalli rapportati
alla nota fondamentale, con un ordine altamente sistematico in cui subito
salta all’occhio l’identità di tutti i valori della diagonale, o "linea
generatrice fondamentale".
D'altra parte, osservando la tavola in modo più ravvicinato, ci si accorge
ben presto come la riga o serie orizzontale superiore coincida con quella
degli armonici naturali della nota fondamentale e come anche le altre righe
siano formate dalle serie degli armonici naturali corrispondenti alle note
generatrici fondamentali indicate nella prima colonna. Infatti:
Prima riga:
Do Do’ Sol’ Do’’ Mi’’ Sol’’
˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜
ottava quinta quarta terza maggiore terza minore
Seconda riga:
Do, Do Sol Do' Mi' Sol'
˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜
ottava quinta quarta terza maggiore terza minore
Terza riga:
Fa,, Fa, Do Sol La Do'
˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜
ottava quinta quarta terza maggiore terza minore
Ecc.
Ufficialmente, la serie degli armonici naturali è stata scoperta da Marin
Mersenne soltanto nel XVI secolo, e gli esatti rapporti numerici di questa
serie sono stati determinati in epoca ancora più recente. Eppure, è un fatto
che già da prima di Mersenne i costruttori di organi tenevano conto degli
armonici e davano per scontato che fra di esse sussistevano rapporti
costanti e regolari, in quanto le più comuni di tutte le cosiddette "voci
miste" (Mixturen) dell’organo, che di regola erano costituite solo da ottave
e da quinte, talvolta potevano comprendere anche quarte, terze e perfino
settime. Ma la riscoperta del lambdoma da parte del barone von Thimus ci
porta ancora oltre, in quanto dimostra che tali rapporti, per lo meno sul
piano teorico, erano già stati individuati dalla scuola pitagorica!
E' di fondamentale importanza, in ogni caso, far notare che anche le colonne
o serie verticali di rapporti del lambdoma altro non sono se non il riflesso
puntuale - con intervalli discendenti anziché ascendenti - delle note
fondamentali disposte orizzontalmente nella prima riga della serie degli
armonici naturali; per cui potremmo considerare le successioni verticali di
valori come senz'altro relative ad armonici discendenti, sebbene questi
ultimi non esistano in natura.
Prima colonna:
Do Do, Fa,, Do,, Lab,,, Fa,,,
˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜
ottava quinta quarta terza maggiore terza minore
Seconda colonna:
Do' Do Fa, Do, Lab,, Fa,,
˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜
ottava quinta quarta terza maggiore terza minore
Terza colonna:
Sol' Sol Do Sol Mib, Do,
˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜
ottava quinta quarta terza maggiore terza minore
Ecc.
Infine, connettendo i valori tonali identici del lambdoma (ad es. quelli di
Do) per mezzo di linee, si puo' facilmente constatare come queste finiscano
col convergere in un punto esterno al sistema che, in pieno accordo con la
logica dei rapporti, risulta corrispondere a 0/0. Si giunge, così, ad un
lambdoma ancora più esteso (Fig. 1), nel quale le successioni immaginarie
della riga più alta e della prima colonna a sinistra si distribuiscono
secondo la medesima logica di tutte le altre, mostrando sulla corda le
esatte distanze relative ai corrispondenti rapporti tonali (il monocordo
dovrà tuttavia essere allungato in maniera corrispondente).
Nel riflettere su questo nuovo lambdoma, dove il punto d’origine corrisponde
allo zero e dove i toni ed il loro significato sorgono da una combinazione
di opposti (in quanto una delle due linee principali va sempre più verso
l'infinito, mentre l'altra va sempre più verso lo zero), si comprende meglio
quanto fosse importante per i pitagorici questa "teologia in forma di figure
matematiche", e perché essi fossero così attenti ai contenuti
armonico-numerici dei loro insegnamenti esoterici. "Il mondo e tutto ciò che
in esso sussiste è imbastito al di là del limitante e dell'illimitato",
affermava Filolao. E Giamblico precisava: "Al di sopra di ciò che è
limitante e di ciò che è illimitato sta Dio, la causa prima non creata di
tutte le cause, in quanto causa di queste due cause di cose create".
Hans Kayser e l’armonistica dei regni naturali
Sebbene avesse portato alla luce non pochi elementi dell’antica tradizione
pitagorica, l’opera di von Thimus era spesso appesantita da discutibili
speculazioni personali. Essa, pertanto, avrebbe registrato un successo
appena degno di menzione, se Hans Kayser non ne avesse ripreso ad ampliato
la parte più valida collegandola con altre conoscenze scientifiche.
Il fondatore dell’armonistica moderna nacque il 1° aprile del 1891 a Buchau
presso il lago di Feder, nel Württemberg, da Maria Göbels e Gustav Kayser,
gestore della farmacia reale di Sigmaringen. Il padre, naturalista
dilettante ed appassionato di musica, a 40 anni imparò a suonare la viola e
convinse i figli Hans ed Erich ad apprendere il violoncello ed il violino
per imbastire con essi un trio. Il giovane Hans studiò musica ai
conservatori di Berlino e di Stoccarda con Engelbert Humperdinck e Arnold
Schönberg, poi conseguì la laurea in Storia dell'Arte all'Università di
Erlangen. Intorno al 1920-25, incaricato dalle edizioni Insel di Lipsia di
curare i volumi su Böhme e su Paracelso della collana di scritti di mistici
tedeschi Der Dom, ebbe per la prima volta conoscenza dei lavori di Kepler.
Poiché era per lui naturale pensare in termini di musica e di metafisica, lo
studio di tali lavori - affiancato ad altri del famoso cristallografo Viktor
Goldschmidt 19, di Walter Harburger 20 e di Hans Schümann 21, ma soprattutto
all’opera di von Thimus - gli consentì di sviluppare la sua concezione
armonicale del mondo con metodo deduttivo. D'altra parte, quanto più egli
approfondiva le opere degli antichi, tanto meno scopriva di poter contare
sulla comprensione dell’età moderna, alla quale le dimostrazioni metafisiche
fanno l’effetto di pure speculazioni; ed appunto in ciò risiede il motivo
principale per cui l’armonistica non ha ancora raggiunto quel riconoscimento
universale che da molto tempo le spetterebbe.
Se von Thimus, come già si è detto, riuscì a riesumare il lambdoma da
filologo e studioso dell'antichità, considerandolo cioè essenzialmente come
un elemento culturale, Kayser ne ha esteso l’utilizzo al di là del contesto
generalmente delineato dai neopitagorici per applicarlo a qualsiasi concreta
manifestazione naturale.
Dopo aver ribadito il suo proposito di non lavorare più con il sistema
temperato - giudicato insufficiente ad esprimere gli esatti rapporti tonali,
ad un punto tale da indurlo all'apposizione di nuovi segni definitori, come
accenti di innalzamento (L) o di abbassamento (v), a destra dei segni delle
note -, Kayser ha adottato il lambdoma ricostruito da von Thimus quale
sistema di coordinate tonali (così egli lo ha denominato) stabilite in base
alle frequenze vibratorie anziché alle lunghezze della corda. Per avere
questo nuovo sistema, basta invertire le coordinate di quello della fig.1.
Distinguendo poi i valori numerici della tabella in emmelici ed ecmelici,
ossia rispettivamente divisibili e non divisibili per 2, 3 e 5, Kayser ha
fatto notare come i secondi - che nel mondo fisico almeno talvolta sembrano
essere tutt'altro che privi di significato: basti pensare a 22/7,
corrispondente a 3,142857143, ossia a p - vi compaiano soltanto a partire
dalla settima riga/colonna. Ancora una volta, dunque, si confermava il
fatto, già segnalato, che i numeri da 1 a 6 sono sufficienti a descrivere i
rapporti di frequenza di tutti gli accordi puri, maggiori e minori, compresi
all'interno di un'ottava.
Kayser ha seguito la semplice regola generale di moltiplicare qualsiasi
rapporto per 2, 3 e 5: per 2, si ha la sua ottava superiore; per 3, la sua
quinta pura dell'ottava successiva; per 5, la sua terza maggiore pura di due
ottave successive. Moltiplicando dunque per 2, 3 e 5 tutti i nuovi valori
tonali ed eliminando i valori ecmelici, si ottiene, a partire dal Do
centrale, la seguente serie di armonici superiori:
1 Do - 2 Do’ - 3 Sol’ - 4 Do’’ - 5 Mi’’ - 6 Sol’’ - 8 Do’’’ - 9 Re’’’ - 10
Mi’’’ - 12 Sol’’’ - 15 Si’’’ - 16 Do’’’’ - 18 Re’’’’ - 20 Mi’’’’ - 24 Sol’’’
’ - 25 Sol#’’’’ - 27 LaL’’’’ - 30 Si’’’’ - 32 Do’’’’’ - 36 Re’’’’’ - 40 Mi’’
’’’ - ecc.
Questa serie sarebbe inutilizzabile dal lato musicale, in quanto vi manca il
tono Fa; d'altra parte l'interpolazione, effettuata con il medesimo
procedimento, delle serie degli armonici discendenti, porta a superare tale
scoglio del tutto indipendentemente dal fatto che questi siano inesistenti
in natura:
1/1 Do - 1/2 Do, - 1/3 Fa,, - 1/4 Do,, - 1/5 Lab,,, - 1/6 Fa,,, - 1/8
Do,,, - 1/9 Sib’v,,,, - 1/10 Lab,,,, - 1/12 Fa,,,, - 1/15 Reb’v,,,, - 1/16
Do,,,, - 1/18 Sib’v,,,,, - 1/20 Lab,,,,, - 1/24 Fa,,,,, - 1/27 Mib’v,,,,, -
1/30 Reb’v,,,,, - ecc.
Con una grande quantità di esempi, inoltre, Kayser ha dimostrato come il
sistema di coordinate tonali, alla medesima stregua di quello cartesiano,
possa venire utilizzato per riportarvi figure geometriche e, di conseguenza,
per ricavarne le corrispettive "equazioni tonali" o "diagrammi acustici", in
tali operazioni il calcolo logaritmico a base due rivestendo un ruolo
fondamentale.
In armonistica, le formulazioni matematiche vengono pertanto ad acquisire
una nuova ed insospettata vitalità. E per avere ben chiaro questo fatto,
sono sufficienti due soli esempi.
Intanto, la proporzione geometrica risulta ben evidenziata dagli uguali
intervalli tra i membri delle serie di armonici ascendenti e discendenti:
.... 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1 2/1 3/1 4/1 5/1 6/1 ...
... Fa,,, Lab’,,, Do,, Fa,, Do, Do Do’ Sol’ Do’’ Mi’’ Sol’’ ...
Per contro, la relazione sussistente tra l'altezza e la frequenza tonale è
esattamente quella tra una sequenza aritmetica ed una sequenza geometrica:
Tono Do Do’ Do’’ Do’’’ Do’’’’ Do’’’’’ ...
Altezza 1 2 3 4 5 6 ...
Frequenza 16 32 64 128 256 512 ...
Il che vuol dire che non udiamo uguali differenziazioni (1: 2 = 2 : 3 = 3 :
4 ... ecc.), bensì uguali rapporti di valore (16 : 32 = 32 : 64 = 64 : 128
... ecc.), rendendo appunto naturale l'uso del logaritmo in base 2.
Ebbene, seguendo l'esempio di Kepler e dedicando l'intera sua vita a
sottoporre le differenti manifestazioni naturali alla griglia interpretativa
del sistema di coordinate tonali, Kayser ha dimostrato che i rapporti
interi, corrispondenti agli accordi musicali semplici, costituiscono un
fenomeno primigenio di tutta la realtà percepibile dai sensi. E' stato così
gettato un ponte tra il mondo naturale, o fisico-biologico, e quello
archetipico della mente oggettiva, e ciò senza sfociare in alcuna evocazione
di carattere mistico-sentimentale o costruzione speculativa magari anche
razionale ed elegante, ma scientificamente sterile in quanto non
dimostrabile.
Sulla base di pensieri esatti e di calcoli sempre controllabili, Kayser ha
dimostrato che ogni suono prodotto dal monocordo non è soltanto un "numero",
ma anche un "valore". E' possibile, cioè, parlare di un "numero tonale"
(Tonzahl) e di un "valore tonale" (Tonwert), dei quali soltanto la stretta
ed armonica connessione forma il suono o tono musicale in quanto tale. Il
numero tonale - corrispondente alla frequenza delle vibrazioni relative alla
nota considerata - rappresenta l'aspetto naturale misurabile, e perciò
quantitativo e razionale, del suono; per contro, il valore tonale
costituisce l'aspetto apprezzabile a livello psicologico profondo, e quindi
qualitativo ed intuitivo, del suono medesimo: rappresenta, insomma, la
valutazione spontanea che viene assegnata ad ogni suono dalla sensibilità
interiore dell'uomo, che nell'orecchio ha la sua diretta espressione
organica.
La serie delle armoniche, nel suo duplice aspetto di fenomeno ad un tempo
fisico e psichico, basta ad illustrare il nucleo concettuale dell’
armonistica di Kayser (Fig. 2). La sequenza tonale indicata nel pentagramma
della parte superiore della figura si produce ogni volta che uno strumento a
corda o a fiato accordato alla nota Do viene messo in vibrazione. I toni non
sono produzioni artificiali, in quanto si verificano spontaneamente e
regolarmente in natura. Mentre l’intera corda vibra come una singola unità
generando la tonica (Do), le note successive (Do’, Sol’, Do", ecc.) sono
prodotte da suddivisioni corrispondenti della corda (1/2, 1/3, 1/4, ecc.).
Come si puo' vedere dalla figura, le lunghezze della corda e le frequenze
vibratorie per ogni specifica nota stanno tra loro in relazione reciproca,
ossia si convertono, si alternano e si completano l'un l'altra (per esempio,
quando 5/2 e 2/5 si moltiplicano tra loro, danno 1). Il monocordo nella
parte inferiore della figura mostra dove, in termini di lunghezza di corda,
vengono generati i toni corrispondenti.
Ora, poiché sappiamo che le componenti di ogni fenomeno naturale, fisico o
biologico che esso sia, possono essere espresse in termini di rapporti
numerici analoghi a quelli ottenibili al monocordo; e poiché ci è senz'altro
consentito di ammettere l’esistenza di un "valore tonale" (anche soltanto
come possibilità valutativa acustica a noi connaturata) relativo all’effetto
prodotto sul piano psichico dai suoni corrispondenti a tali rapporti; poiché
sappiamo questo, diviene di colpo sperimentabile anche ciò che finora ci
appariva, se mai, solo intuibile o immaginabile. Infatti, a causa del numero
e del valore tonali, che inseparabilmente "permeano" ogni cosa, riusciamo a
recepire - con i sensi e con la psiche al medesimo tempo - l'armonia che
pervade ogni sistema vivente e non vivente ed i cui numeri proporzionali si
rispecchiano, come dimostrato da Kayser, negli accordi musicali fondamentali
dell'ottava, della quinta, della quarta, della terza e, seppure in grado
subordinato, della sesta e della settima.
Possiamo perciò concluderne che nelle fondamenta del mondo naturale operano
"forme" o archetipi, i quali, essendo presenti al medesimo tempo nelle
compagini più profonde della psiche, mettono in grado di esperire ogni
manifestazione associandola ad una oggettiva partecipazione emotiva: gioia o
pena, soddisfazione o fastidio, entusiasmo o malinconia, affetto o disgusto.
E’ sufficiente ricordare, ad esempio, il senso di fascinazione e di
soddisfazione che procura l'"audizione visiva" (Hörbild: un'espressione
coniata dallo stesso Kayser) delle gemme e della maggior parte delle forme
cristalline; oppure, come efficacemente ha fatto notare lo zoologo svizzero
Adolf Portmann, la straordinaria varietà di reazioni emotive suscitata dalla
forma degli animali 22.
Kayser si è spinto nell'atomistica, nella chimica, nell'indagine spettrale,
nell'astronomia, nella cristallografia, nella botanica e nell'architettura,
trovando dovunque la conferma che a pervadere la Terra ed il Cosmo sono
sempre rapporti numerici corrispondenti agli accordi musicali fondamentali:
rapporti che noi possiamo "udire" e sperimentare. Egli è riuscito, insomma,
a far "risuonare" l'intera natura! Se, tanto per fare un esempio, le cifre
dei rapporti che dallo studio del monocordo risultano contrassegnare gli
accordi musicali (l’ottava, la quinta, la quarta, la terza, ecc.) erano
comparate a quelle ricavabili dalle misure proporzionali delle parti di un
albero, emergeva una corrispondenza praticamente perfetta tra i due insiemi
di cifre. Infatti, rispetto all’intera altezza dell’albero (1/1), nei
principali punti di ramificazione gli angoli, i diametri e le lunghezze dei
rami diminuivano corrispondentemente ai rapporti semplici 1/2, 1/3, ecc. A
metà altezza del tronco, (1/2: Do'), per esempio, si avevano un angolo di
ramificazione pari a 180° ed un’estensione dei rami complessivamente
equivalente alla medesima misura; ecc.) (Fig. 3). Dall’armonistica ci viene
così offerta una chiave interpretativa, la cui fecondità scientifica non puo
’ essere ancora valutata in tutta la sua pienezza.
Né questo è ancora tutto. Infatti, poiché la "legge armonica" si manifesta
nei rapporti tonali, ed il tono è - al medesimo tempo - numero esterno e
valore interno, ne segue che possiamo efficacemente giudicare da noi stessi
se una qualsiasi cosa "suona giusto" o meno. Se riusciamo a rendere
"udibile" quanto abbiamo da giudicare, disponiamo di una chiave per
conoscere il mondo ben più in profondità che non in base a sole osservazioni
o impressioni "di facciata", magari influenzate, inquinate o condizionate da
preconcetti, predisposizioni, desideri o "equazioni" personali di varia
sorta.
La prima opera di Kayser, Orpheus: Morphologische Fragmente einer
allgemeinen Harmonik ("Orfeo. Frammenti morfologici di un'armonistica
generale" 23), fu stampata in sole 200 copie ed è perciò, praticamente,
divenuta introvabile. Successivamente vennero pubblicati Urformen der Natur
("Forme primordiali della natura" 24) e Der hörende Mensch ("L'uomo che
ascolta" 25), ove per la prima volta erano sviluppate le leggi
numerico-tonali dell’armonistica ed a quest'ultima venivano forniti supporti
dai più svariati campi della cultura e della scienza.
A Berlino, poco prima che esplodesse la prima guerra mondiale, Kayser aveva
sposato Clara Ruda, di famiglia ebraica, dalla quale ebbe le figlie Eva e
Ruth. Nel 1933, con l'ascesa al potere del Nazionalsocialismo, decise perciò
di accogliere l'invito di alcuni amici svizzeri a trasferirsi ad
Ostermundigen presso Berna, in una piccola casa da loro messagli
generosamente a disposizione. Qui Kayser poté dedicarsi interamente ai suoi
studi ed alle sue ricerche, creandosi anche un ristretto gruppo di seguaci
tra i quali Gustave Feuter, il proprietario di un ben noto negozio bernese
di vestiti, che con il tempo riuscì ad metter su un notevole archivio
bibliografico per studi indirizzati in senso armonistico. Malgrado gli aiuti
più volte ricevuti dai suoi amici, comunque, Kayser non ebbe un'esistenza
facile. Le persone dalle quali dipendeva la sussistenza della vita sua e
della sua famiglia si dileguavano spesso dal giorno alla notte. D’altra
parte, sebbene tutt'altro che privo di comunicatività e di senso sociale,
egli era di temperamento troppo orgoglioso e sensibile per preoccuparsi di
adularle e di coltivarle.
Una serie di conferenze tenute alla Schulwarte di Berna nel 1935-36 formò il
contenuto di Vom Klang der Welt ("Del suono del mondo" 26), un'opera che
forse conduce più direttamente delle altre ai fatti ed ai problemi
particolari dell’armonistica. Tuttavia, malgrado fosse pienamente
consapevole dell'importanza delle sue ricerche e della necessità di
trasmetterle ai suoi contemporanei, Kayser non si considerava tagliato per
l'insegnamento e per i pubblici incontri, e questo fatto non contribuì
certamente a procurargli molti allievi. Egli decise, pertanto, di impegnare
il resto della sua vita negli scritti. Dopo Abhandlungen zur Ektypik
harmonikaler Wertformen ("Saggi sull'ectipica delle forme dei valori
armonicali" 27) e Grundriß eines Systems der harmonikalen Wertformen
("Compendio sistematico delle forme dei valori armonicali" 28), pubblicati
entrambi nel 1938, nel 1943 uscì Harmonia Plantarum 29, seguita tre anni
dopo da Akróasis. Die Lehre vom Harmonik der Welt ("Akróasis. La dottrina
dell'armonistica del mondo" 30) e dai due studi Ein harmonikaler
Teilungskanon ("Un canone divisorio armonico" 31) e Die Form der Geige ("La
forma del violino" 32).
In Akróasis, un agile testo di introduzione all’armonistica il cui titolo
porta appunto il termine greco indicante tutto ciò che concerne l'udito o la
percezione acustica (in contrapposizione con aisqhsiV, ovvero tutto ciò che
concerne l'estetica o la percezione visiva), Kayser rimarca che, in
definitiva, la sua disciplina non fa che riallacciarsi in modo diretto
all'antica concezione dell'armonia delle sfere celesti, ripresa anche da
Dante e da Kepler. In quanto tale, l’armonistica non investe unicamente ciò
che si presenta come ordinato, simmetrico o propriamente "armonico", ma
anche ciò che risulta essere disarmonico o aberrante, pure egualmente
esistente in natura.
Ecco un esempio dello stile elevato di Kayser:
"Il fenomeno fondamentale del numero tonale contiene in sé una sintesi di
due mondi: della natura e della psiche. Questo fenomeno ha le sue proprie
leggi. Al di fuori di queste emergono i teoremi armonici, una sintassi
formale del linguaggio armonico. Questi teoremi armonici comprendono a loro
volta il materiale di costruzione per i "valori armonici", una sorta di
architettura psico-fisica da reputare quale unico fondamento in grado di
rendere possibile una scienza armonistica. Accanto alla percezione visiva
("estetica") del mondo, l'armonistica considera come di pari valore qualcosa
che finora è stato sconosciuto, la percezione acustica ("acroatica") del
mondo. Dal momento che tutte le forme armonicali possono essere esperite
direttamente all'interno, la loro accuratezza puo' essere saggiata dalla
mente intuitiva, che qui è giudice ed interprete, mentre la mente logica
puo' essere solo un mediatore. Il grande regno dell'inconscio non appartiene
direttamente al pensiero discorsivo (concettuale), ma puo' essere afferrato
da procedure armonistiche adeguate, ossia modulate ectipicamente (sul
significato di "ectipico", vedi la nota 27: n. d.r.) ai campi più svariati
ed esaminate in quelle forme che vengono alla superficie. Nell'armonistica
l'orecchio così come la mente gioca il ruolo di un mediatore sensoriale, un
ruolo decisivo. Poiché l'orecchio possiede, prima di tutti gli altri sensi,
il vantaggio di una percezione di numeri diretta, a priori (pre-esistente),
noi possiamo udire i numeri come toni. Ora, poiché tutte le relazioni
armoniche numeriche sono proporzioni, e poiché ciascuna proporzione puo'
essere rappresentata sul piano visivo, esiste la possibilità di una
trasposizione diretta dell'auditivo nel visuale. Questa audizione visuale è
allora il vero dominio del simbolismo armonico, ove le forme armoniche
divengono spirituali" (p. 53) .
In Vom Klang der Welt, Kayser ricordava come all’inizio del secolo il
cristallografo Goldschmidt, dell’Università di Heidelberg, avesse scoperto
nella crescita dei cristalli importanti leggi proporzionali, dimostrandone
la natura squisitamente armonicale. Ma anche in fisica ed in chimica
esistevano leggi proporzionali di fondamentale importanza, le quali erano
suscettibili di un’interpretazione armonicale. Lo stesso Planck, infatti, si
era ben reso conto che la sua fisica quantistica mostrava una stretta
analogia con la serie armonica superiore, perché allo stesso modo in cui in
quest’ultima potevano aversi unicamente multipli interi della frequenza
tonale di base, così in natura potevano aversi unicamente multipli interi
del suo quanto d’azione h. E la stessa logica era deducibile dalla tavola di
Mendeleev degli elementi naturali, la quale descrive il periodico
ripresentarsi in questi ultimi, in rapporto al crescere progressivo del loro
numero atomico, delle medesime proprietà chimiche. Ma le leggi dell’
armonistica dominavano anche in botanica e in zoologia. Kayser aveva fatto
osservare che, mentre nel regno dei cristalli la disposizione armonicale si
sviluppa come da un centro e tutto intorno ad esso verso l'esterno in modo
praticamente uniforme, in quelli organici si hanno due o più sistemi di
coordinate tonali in reciproca regolarità polare, i quali si incontrano nel
centro generatore 1/1 Do. Più in particolare, nel regno vegetale le
disposizioni armonicali sono duplici, autonome e contrapposte in senso
verticale, contrassegnando specifiche limitazioni di sviluppo, mentre nel
regno animale particolari "cerchi di scala tonale" sovrapposti alla medesima
disposizione polare giocano un ampio ruolo nella localizzazione degli organi
e nella definizione delle forme (Fig. 4). In ogni manifestazione naturale
riemerge dunque l'antica complementarità di centripeto e centrifugo, di
contrazione ed espansione - Polarität e Steigerung, nelle definizioni di
Goethe. Tale complementarità, del resto, si rivela inerente alle stesse
leggi musicali, quando solo si pensi alla contrapposizione fra armonia e
melodia, fra accordo ed intervallo, fra note in sovrapposizione e note in
successione. Infatti, poiché le coordinate tonali iniziano con accordi puri
maggiori e minori e vanno poi perdendosi, con l'ulteriore sviluppo degli
armonici, in intervalli sempre più piccoli, è chiaro che nell'armonia è
insita una dinamica, la quale non puo' che essere tenuta sotto controllo ed
equilibrio dalla melodia, sempre sorgente da una scala fissa.
Ma i rapporti armonici più eloquenti si trovano nell’uomo. Il corpo umano,
infatti, si mostra proporzionato secondo gli accordi musicali fondamentali
non soltanto nel suo aspetto esteriore (un fatto notato dagli artisti fin
dall'antichità e che oggi puo’ trovare la più ampia conferma da parte dell’
antropometria), ma anche nei suoi i ritmi fisiologici. Il battito cardiaco e
il ritmo respiratorio, ad esempio, stanno tra loro come 4/1 (Do’’). Inoltre,
l'uomo compie in media 18 respiri al minuto; e poiché un giorno consta di 60
x 24 = 1440 minuti, si avranno 1440 x 18 = 25.920 respiri giornalieri. E ci
è difficile, assieme a Kayser, considerare come niente più che casuale il
fatto che il numero indicante il ciclo completo del nostro ritmo
respiratorio quotidiano coincida perfettamente con quello indicante l'intera
durata in anni del moto terrestre di precessione legato al ciclo zodiacale.
D'altra parte oggi, grazie al medico veronese Romolo Lodetti, sul corpo
umano disponiamo ormai di un'opera monumentale 33, la quale si inserisce
perfettamente nella logica armonistica e goethiana sopra delineata.
In Harmonia Plantarum, pubblicato nel 1943, i primi capitoli sono dedicati
alle leggi che regolano il processo di ramificazione delle piante, dal
tronco ai rami e fino alle nervature fogliari (Fig. 5). Anche in questo
ambito di ricerca, tracciando un grafico delle lunghezze relative alle
suddivisioni del monocordo, Kayser dimostra che è sempre possibile
trasformare i toni in angoli, ottenendosi così una moltitudine di tipi
morfologici i quali differiscono tra loro unicamente nelle disposizioni
degli angoli tonali: disposizioni che non sono affatto arbitrarie ma che
risultano soggette a ben definite "scelte" di espressione armonicale. Anche
gli "spettri fogliari" ricavati da Kayser, i quali danno una spiegazione
delle nervature e dei margini delle foglie, mostrano di essere identici agli
spettri tonali e forniscono perciò un'ulteriore conferma della loro
corrispondenza con la struttura armonica di fondo della materia. Se poi si
proiettano tutti i toni, con i loro angoli schematizzati in modo specifico,
all'interno dello spazio di un'ottava, vera base di ogni composizione e
sensazione musicale, si ottiene il prototipo della foglia (Urblatt) (Fig.
6), dando così un supporto scientifico moderno alla visione di Goethe, il
quale - come sappiamo - cercava di far derivare lo sviluppo di ogni pianta
appunto dalla forma "primordiale" della foglia 34. Finalmente, per quanto
concerne i fiori, i numerosi tipi di corolla a 2 (4, 8, ...), 3 (6, 12,
...), 5 (10, 20, ...) petali possono essere interpretati in modo armonicale
come espressioni morfologiche dei numeri della triade tonale [1 Do; 2 Do'; 4
Do''; 8 Do'''; ...], [3 Sol'; 6 Sol''; 12 Sol'''; ...] e [5 Mi''; 10 Mi''';
...]. Talvolta si hanno differenti tipi di rapporto in un unico fiore, come
ad esempio nella Passiflora, ove i petali e gli stami sono in numero di
cinque mentre il pistillo è suddiviso in tre. Evidentemente in natura
operano archetipi i quali modellano le strutture dei fiori alla stregua di
altrettanti intervalli musicali (in questo caso di terza e di quinta).
Diversamente dal mondo dei cristalli, il numero 5 appare come una costante
morfologica del regno vegetale, ritrovandosi esso non soltanto nei fiori ma
anche nelle leggi di spaziatura delle foglie, di cui la cosiddetta serie
principale, o di Fibonacci, usata come processo approssimativo nella sezione
aurea (essendo costituita da varie seste del suono fondamentale) costituisce
un caso particolare.
Per poter effettuare ricerche di armonistica, comunque, è indispensabile
disporre di qualche conoscenza del linguaggio musicale e delle tecniche di
base necessarie a costruire "immagini sonore" o diagrammi di "audizione
visuale". Sotto questo aspetto, l'opera didatticamente più importante e, al
medesimo tempo, più monumentale di Kayser rimane senz’altro il Lehrbuch der
Harmonik ("Trattato di armonistica" 35), pubblicato nel 1950 a Zurigo in 800
esemplari. La soddisfazione di aver terminato questo grosso volume, assieme
a quella, due anni dopo, di potersi trasferire a Bolligen, in una casa di
campagna che poco per volta era riuscito a costruirsi, furono tali da
spingere l'autore ad uscire un po' dal suo guscio, aderendo all'invito di
Julius Schwabe ad intervenire in conferenze sul simbolismo da lui
organizzate a Basilea (1955, 1957), a tenere un corso di armonistica
all'Accademia Musicale di tale città (1956-57) ed a partecipare ad uno dei
ben noti "Convegni di Eranos" ad Ascona presso Locarno (1958). Nelle pause
sottratte agli studi, comunque, Kayser preferiva dedicarsi alla tranquilla
vita di famiglia, alle composizioni musicali e al modellismo ferroviario.
A parte l'"antologia armonicale" Bevor die Engel sangen ("Prima che gli
angeli cantino" 36), il progetto successivo di Kayser fu quello di un'opera
comprensiva, la quale avrebbe dovuto configurarsi in una trilogia - Die Welt
der Götter ("Il mondo degli déi"), Die Welt des Menschen ("Il mondo degli
uomini") e Die Welt des Heils ("Il mondo della redenzione") - dal titolo
complessivo di Orphikon. Eine harmonikale Symbolik ("Orphikon. Una simbolica
armonicale"). La prima parte della trilogia - 720 pagine manoscritte, della
quale una mera digressione, concernente l'armonistica dei templi greci di
stile dorico, venne pubblicata in forma di volume nel 1958 con il titolo di
Paestum 37- fu completata nel periodo 1949-1956. Paestum fu l'ultima opera
che Kayser poté vedere conclusa prima della sua morte, avvenuta il 14 aprile
1964. Nell'ultimo anno della sua vita, probabilmente allo scopo di
facilitarne la distribuzione mediante microfilms, egli aveva iniziato a fare
un'altra copia manoscritta della prima parte di Orphikon 38: una copia
talmente elegante, a detta di Schwabe, da potersi paragonare a quelle
eseguite dai monaci medievali.
A far conoscere Kayser contribuì Jean Gebser con la sua audacissima opera
Abendländische Wandlung ("Trasformazione dell'Occidente" 39), la quale
dedicava un intero capitolo al padre dell'armonistica moderna. A parte il
basileese Julius Schwabe, comunque, il quale approfondì la simbolistica
armonicale con l’opera Archetyp und Tierkreis ("Archetipo e zodiaco") 40,
l'unico allievo importante di Kayser è stato il musicologo viennese Rudolf
Haase, professore alla Hochschule für Musik und Darstellende Kunst di Vienna
e fondatore nel 1967, con sede presso quest'ultima,
dell'Hans-Kayser-Institut für harmonikale Grundlagenforschung. Con le sue
due riviste periodiche "Beiträge zur harmonikalen Grundlagenforschung" e
"Literatur zur harmonikalen Grundlagenforschung", l'Istituto in questione
annovera a tutt'oggi più di 270 pubblicazioni, alcune delle quali tradotte
in varie lingue, e circa 300 conferenze in 12 paesi sulla ricerca
armonicale. Haase è anche autore di un gran numero di articoli e di alcune
opere monografiche, tra le quali una splendida biografia del suo maestro 41.
Recentemente, infine, si è costituito a Berna il Kreis der Freunde um Hans
Kayser (Circolo degli Amici di Hans Kayser), presieduto da Dieter Kolk 42.
L’armonistica applicata
La convinzione dell’esistenza di una stretta complementarità fra le leggi
cosmiche e quelle musicali, che si esprime nel modo più significativo nella
predisposizione fisica e psichica del nostro udito, ha portato tutti i
popoli che hanno nutrito questa convinzione, ed in particolare i greci, a
trasferire le leggi armonistiche naturali ad ambiti di esclusiva pertinenza
umana. Quest’opera di trasferimento puo’ essere definita a pieno titolo
"armonistica applicata" ed ha coinvolto principalmente la sfera delle arti.
Ovviamente, più di ogni altra arte ne ha tratto profitto la musica: tant’è
che risulta fin troppo facile far risalire direttamente alle antiche
esperienze pitagoriche la decisione di assumere i rapporti proporzionali tra
gli accordi e gli intervalli musicali quali basi fondamentali di questa
disciplina.
Tra il 1911 e il 1920 il compositore viennese Arnold Schönberg (che fra l’
altro fu uno dei maestri di Kayser) credette che la capacità tutta
particolare della musica di suscitare emozioni risiedesse in niente più che
in un fatto di abitudine o di condizionamento; per cui decise di continuare
a comporre non più in base a criteri che puntassero a produrre effetti
gradevoli all’orecchio, e perciò gravitanti attorno ai classici accordi
armonici, bensì trattando le 12 note della scala cromatica come se avessero
tutte la medesima importanza. Egli però si sbagliava, perché la musica non è
arbitrarietà. Qualsiasi pitagorico gli avrebbe detto che la sua teoria si
basava su un ragionamento errato, sull’incapacità di capire che proprio una
ragione matematica nascosta spiega perché solo determinate sovrapposizioni
di suoni, e non qualsiasi sovrapposizione arbitrariamente scelta, risultino
"in sintonia" con l’anima di tutti gli uomini. E’ perciò significativo che,
a circa un secolo di distanza, le opere di Schönberg e quelle della sua
scuola continuino a sembrare strane e dissonanti, malgrado esprimano con
indubbia efficacia le lacerazioni, le nevrosi, le tensioni e le inquiteudini
del nostro tempo. Ancora oggi la presenza di questo tipo di musica nel
programma di un concerto è sufficiente per garantire una riduzione delle
vendite dei biglietti. "L’osservatore rimane stupito dall’abisso che
continua a regnare fra la cosiddetta arte moderna e il pubblico", scrive
Kurt Pahlen. "La voce di popolo è voce di Dio? Ha forse ragione Hans Sachs
lasciando giudice il popolo almeno una volta all’anno, perché i custodi dell
’arte non si perdano nelle astrazioni? Il pubblico contemporaneo ha emesso
un giudizio molto chiaro contro l’arte moderna. Fiero del XX secolo, esso si
sente però irresistibilmente attratto dal romanticismo sognante, dal limpido
classicismo, dall’entusiasmo rinascimentale, dal misticismo gotico. In arte
gli uomini non vogliono comprendere, vogliono sentire. E soprattutto la
musica, la più sensuale delle arti, puo’ cercare le proprie radici ovunque,
ma non certo là dove il nostro secolo tenta di farla allignare: nella ragion
pura. I repertori dei nostri teatri e dei nostri concerti comprendono, per
il novanta per cento, musica del passato; assetate di arte come mai prima d’
ora, le masse si rifugiano nel passato perché il presente non le soddisfa. E
si rifugiano nel cinematografo, che dà loro ciò che l’arte moderna nega: l’
illusione." 43.
A questo proposito, del resto, non è priva di significato la traiettoria
compiuta dal tedesco Paul Hindemith, contemporaneo del creatore della musica
atonale, o pantonale, o dodecafonica. Vero e proprio enfant terrible tra i
musicisti del suo tempo, Hindemith si fece conoscere ed apprezzare per le
sue composizioni ribollenti, inquiete, piene di fantasia, iconoclaste ed
aperte ad ogni novità: composizioni che, in netto contrasto sia con quelle
tardo-romantiche che con quelle del suo contemporaneo Stravinsky,
corrispondevano ad una sorta di neoclassicismo personalissimo, denso e
sanguigno, "motoristico", spesso atonale, con un contrappunto
caratteristicamente vigoroso ed intricato ma sempre plastico ed espressivo.
Poco dopo il 1930, comunque, Hindemith (il quale ebbe una lunga relazione
epistolare con Kayser e manifestò addirittura l’intenzione fondare con lui
una scuola di musica) ebbe un ripensamento radicale di tutta la sua
posizione di musicista, che lo portò ad opporsi polemicamente alla
dodecafonia. Da allora, Hindemith scriverà soltanto opere pacate,
liricamente distese e solidamente appoggiate ad una severa disciplina
tonale, basata sul diatonismo ed esposta nel 1937-39 nell’ampia opera
teorica Unterweisung im Tonsatz ("Introduzione alla composizione tonale").
Il fatto che nell'ultimo romanzo di Hermann Hesse, Das Glasperlenspiel ("Il
gioco delle perle di vetro"), vi sia notevole ricchezza di influenze
armonicali 44, puo' servire da spunto efficace per comprendere come le leggi
dell'armonistica siano suscettibili di essere trasferite anche all'arte
letteraria e, più in particolare, alla poesia. E’ infatti ben noto come
esistano vari tipi di tecnica metrica per la composizione di versi, in
ragione della natura di ciascuna lingua e delle convenzioni estetiche
seguite. Esiste infatti una metrica quantitativa, essenzialmente rivolta
alla durata dei suoni ed alla cura dell’alternanza delle sillabe lunghe e
brevi, ed una metrica ritmica per la quale l’elemento basilare cade sull’
accento, sul numero e sull’alternanza delle sillabe toniche ed atone.
Nella metrica classica, con la lirica greca in primo luogo, era fondamentale
il concetto di quantità, cioè di durata di un suono vocalico o consonantico,
di un dittongo o di una sillaba. Venivano pertanto considerate brevi (») le
sillabe aperte con vocale breve e lunghe (æ) tutte le altre. Per ottenere
una loro alternanza regolare, cioè ritmica, le sillabe venivano poi riunite
in gruppi chiamati piedi o metri, nei quali era percepibile un movimento di
ascesa, o arsi, che cadeva sulla sillaba lunga ed uno di riposo, o tesi, che
cadeva sulla sillaba breve. L’inizio di ogni nuova arsi era segnato da un
colpo di mano o di piede. Assunta come unità di tempo la durata di una
sillaba breve, la sillaba lunga veniva ad avere durata doppia, per cui si
otteneva l’equivalenza e quindi la possibilità di sostituzione di due brevi
con una lunga e viceversa. I tipi fondamentali di piedi erano il giambo (»
æ), il trocheo (æ »), l’anapesto (» » æ) e il dattilo (æ » »). Applicando la
norma dell’equivalenza di una sillaba lunga con due brevi, dagli schemi
precedenti se ne potevano ricavare altri come il tribraco (» » ») e lo
spondeo (æ æ): metri che, formati unicamente da sillabe lunghe o da sillabe
brevi, non avevano un ritmo ben determinato. Pur non allontanandosi mai dal
suo ambito squisitamente musicale, dunque, la metrica greca era tutt'altro
che rigida, ed i latini vi attinsero gradualmente fino a farla loro, con
quella originalità legata ai loro maggiori poeti. D’altra parte, dall’
antichità ad oggi, le proporzioni ed i ritmi musicali sono stati impiegati
nella poesia in svariati modi. E’ stato detto, ad esempio, che nelle Laudi
di Gabriele d’Annunzio la purezza e la musicalità dei versi riescono perfino
a far dimenticare le singole parole, tutto traducendosi in suoni ed in
concerti di sensazioni che non hanno bisogno di comunicare alcun messaggio
particolare in quanto non si rivolgono ad interlocutori: è soltanto il poeta
a parlare con se stesso, inventando nomi e memorie, evocando luoghi e tempi
in una favola sinfonica che in realtà non ha né nomi né memorie né tempi né
luoghi.
Le proporzioni sono state utilizzate in modo particolarmente esteso ed
approfondito nelle arti figurative, con in primo piano l’architettura. Già
nel De architectura di Vitruvio Pollione, opera in 10 libri scritta durante
il I secolo a. C., si afferma che i greci costruivano in base a leggi
musicali. Del resto, è stato lo stesso Kayser, con il suo studio armonistico
dei templi di Paestum, a confermarci che le misure di questi ultimi potevano
essere interpretate come proporzioni di intervalli musicali e quindi
convertite in note da trascrivere sul pentagramma; e poiché Paestum è una
località non molto lontana da Crotone, dove Pitagora svolse gran parte della
sua attività, non è gratuito ipotizzare che proprio là le leggi armonicali
venissero applicate nel modo più puro.
Nel Medioevo l’intera architettura gotica venne basata sul rispetto delle
proporzioni corrispondenti agli accordi musicali 45. Nella cattedrale di
Chartres, ad esempio, tali proporzioni rifletterebbero addirittura la gamma
musicale basata sulla nota Re del primo modo gregoriano 46. D’altra parte, i
canoni costruttivi che allora venivano impiegati - ad uno dei quali, dovuto
a Villard de Honnecourts, Kayser dedicò uno studio speciale - ponevano in
relazione quegli stessi accordi con le diverse parti del corpo umano.
Nel Rinascimento, poi, gli scritti di Vitruvio produssero nell’architettura
una vera e propria rivitalizzazione dell’armonistica applicata; tant’è che
tutti i grandi teorici ed architetti che crearono la nuova età artistica -
da Leon Battista Alberti a Francesco di Giorgio Martini, da Luca Pacioli ad
Andrea Palladio - riconobbero appunto in Vitruvio il loro principale maestro
ed ispiratore. Così il De Divina Proportione di Pacioli discusse appunto in
termini vitruviani le proporzioni di origine divina, argomento centrale del
pensiero rinascimentale 47. La geometria vitruviana del cerchio e del
quadrato, analogicamente associati alle misure proporzionali del corpo umano
(Fig. 7), fu ben nota a pittori come Piero della Francesca, Albrecht Dürer e
Leonardo da Vinci 48, e divenne il principio-guida soprattutto per la
costruzione delle chiese a pianta rotonda quali il tempietto romano di S.
Pietro in Montorio di Donato Bramante. Enrico Cornelio Agrippa adattò a tale
geometria perfino i segni astrologici, ponendo così l’anima e gli effetti
della musica in relazione armonica con l’intero universo. Questo tipo di
matematica simbolica traspare anche dall’opera di Juan Herrera, l’architetto
che disegnò il palazzo dell’Escorial per il re Filippo II di Spagna e che
con quest'ultimo condivise un profondo interesse per le opere di Ermete
Trismegisto e di Raimondo Lullo.
Il dr. John Dee, il famoso mago elisabettiano che per primo introdusse e
fece conoscere in Inghilterra le idee di Vitruvio e che nella sua biblioteca
aveva il libro di Pacioli, curò una nuova edizione dell’opera di Euclide,
aggiungendovi una lunga prefazione che illustrava il concetto rinascimentale
di architetto, con lunghe citazioni da Vitruvio e dall’Alberti. La
prefazione iniziava con una discussione generale a carattere
pitagorico-platonico sul numero, continuando con una elencazione delle
scienze - l’aritmetica, l’algebra e la geometria - aventi a che fare con i
numeri. Secondo Dee, discipline che utilizzavano argomenti vitruviani e che
perciò, in un certo senso, potevano essere considerate come ancelle dell’
architettura, erano il calcolo, la musica, la misura di terreni, la pittura
e il disegno proporzionali e prospettici, l’arte militare, la macchinistica
mobile, la misura del tempo, la cosmografia, la geografia e l’astrologia.
Dee trattava anche della progettazione dei templi, nei quali, secondo quanto
aveva scritto Vitruvio, dovevano essere riprodotte le simmetria e le
proporzioni fra le parti riscontrabili nel corpo umano. E ancora nel XVII
secolo il dr. Robert Fludd 49, dell’Università di Oxford, e Sir Christopher
Wren, il costruttore della cattedrale londinese di San Paolo, continuavano a
mantenersi fedeli ai principii del grande architetto romano dell’età
augustea (Fig. 8).
In generale ogni sincera e non banale forma di classicismo, per il solo
fatto di proporre un "ritorno allo spirito antico", risulta potenzialmente
suscettibile di riflettersi in espressioni armonicali. In ogni caso, non ci
sentiamo di escludere che anche attualmente, magari sulla scia di impulsi
provenienti dalla cosiddetta "New Age", non esistano un po’ dovunque
architetti che, in modo pienamente cosciente, progettano e costruiscono
secondo proporzioni corrispondenti ad accordi musicali. In Svizzera, ad
esempio, le opere di Andrè Studer, nella cui casa Kayser teneva lezioni per
giovani architetti, sono divenute particolarmente popolari grazie anche ad
un documentario televisivo che all’inizio degli anni ‘80 venne mandato in
onda in tutti i Paesi di lingua tedesca.
Uscendo all’ambito delle arti e passando a quello delle scienze, sono
indubbi i frutti portati dall’armonistica applicata alla matematica. Poiché
la caratteristica di fondo dell’armonistica è la corrispondenza tra i
principi matematico-geometrici e quelli acustici, non desta alcuna
meraviglia scoprire che, ad esempio, numerose sezioni coniche sono
facilmente convertibili in suoni. Anche la sezione aurea, come già si è
visto accennando alla disposizione fogliare delle piante in successione di
Fibonacci, puo’ essere tradotta in forma armonicale. Inoltre, come non
ricordare il ben noto "teorema di Pitagora", la cui rispondenza armonicale
diventa addirittura sbalorditiva, quando si ricordi che la sua
rappresentazione più semplice - costituita, com’è noto, da un triangolo di
lati 5, 4 e 3 - non fa che esprimere i suoni della triade maggiore musicale:
ossia la quinta, la quarta e la terza?
Ma le basi armonicali si dimostrano suscettibili di svolgere un ruolo
notevole anche nella medicina, e in particolare nella musicoterapia, che
negli ultimi decenni ha conosciuto un successo e una diffusione crescenti.
"Davanti a ciò che esiste", scrive Alfred Tomatis, uno dei maggiori studiosi
del suono dal punto di vista medico, "siamo come in presenza di una
‘sinfonia sonica’, un singolare insieme musicale, diverso da ciò che siamo
abituati a sentire, orchestrato diversamente. E la diversità delle sue
composizioni è tanto più grande in quanto la creazione non suona solo sulle
undici ottave percepite dall’essere umano, ma su migliaia di ottave
complementari (...)
Ogni struttura dunque è una costruzione sonica, una sinfonia i cui canoni
hanno composto l’insieme più armonioso che sia mai stato realizzato. Vale a
dire che dall’uomo traspira una musica che corrisponde alla moltitudine
delle vibrazioni interne di cui egli è la risultante. La musica è la più
profonda delle sue manifestazioni corporee. E’ così insita in lui che non ne
è cosciente. Ed è qui che comincia il dramma: quando, dimentico di questo
canto melodioso che lo anima e che dovrebbe costituire la sua ragione d’
essere, l’uomo è in disaccordo con se stesso, cioè in una postura sbagliata,
in uno stato di malattia. Perde i ritmi che gli sono propri e vive in
controtempo rispetto alle proprie regolazioni di base, quelle, ad esempio,
che governano il sistema cardiovascolare e quello respiratorio. Per
musicoterapia intendiamo la messa in atto di una riattivazione mirante a
ristabilire l’armonia originaria" 50.
Le tecniche di Tomatis, adottate in circa 250 Centri sparsi in tutto il
mondo, consistono nello stimolare opportunamente il paziente ad "accettare
di ascoltare" e, successivamente, nel somministrargli i suoni e le musiche
più idonee per la cura dei propri squilibri organici. Ed è oltremodo
interessante, a questo proposito, ascoltare quanto ci viene detto sugli
effetti prodotti dalla musica di Mozart. "Non posso negare", scrive Tomatis,
"di essere affascinato dall’opera di Mozart, ma sono anche sensibile a molte
altre espressioni musicali.
Tuttavia è Mozart che alla fine si è imposto come l’unico e solo compositore
dei nostri approcci terapeutici. Deponevano a suo favore numerose risposte
neurofisiologiche raccolte nel corso di molti decenni. I risultati ottenuti
partendo dalla sua musica sono positivi e costanti, e le risposte identiche,
quali che siano le etnie considerate. Quest’ultimo aspetto è uno dei più
notevoli. Poiché nessun altro compositore mi aveva assicurato risposte
paragonabili, sono giunto a considerare Mozart ‘unico’ fra i più grandi. E’
come se fosse più di un musicista. E’ la musica stessa, l’incarnazione dell’
armonia. In origine si trattava indubbiamente di un dono innato, ma egli ha
saputo organizzarlo e sfruttarlo per la maggior gloria degli uomini - ed è
questo il ‘miracolo mozartiano’" 51.
Come si puo’ vedere, quindi, l’armonistica applicata rappresenta un
vastissimo campo di ricerche, che però rimane a tutt’oggi ben lontano dall’
essere stato adeguatamente esplorato. In pratica, siamo ancora di fronte ad
una città della quale sono state gettate soltanto le planimetrie ed un certo
numero di fondamenta, sebbene consolidate da una notevole quantità di
esempi. Spetta perciò unicamente agli studiosi delle più svariate discipline
inoltrarsi in questo campo per cominciare ad innalzarvi nuove ed
affascinanti costruzioni.
Analogie tra il lambdoma dei pitagorici, l’antico sistema oracolare cinese e
il codice ereditario dei sistemi viventi.
La sola analisi del lambdoma - che Kayser sviluppò anche in versione
circolare e tridimensionale e che, come abbiamo visto, costituisce la base
di partenza della disciplina armonicale - permette di individuare analogie
fino ad oggi insospettate fra settori della conoscenza anche molto lontani
fra loro. Un'analogia particolarmente sorprendente con il sistema oracolare
dell’antica Cina, l'I King o Libro dei Mutamenti 52, venne posta in rilievo
già da von Thimus 53. Molto più di recente, comunque, Martin Schöneberger 54
ne ha mostrata un'altra non meno clamorosa con il codice genetico dei
sistemi viventi.
Attribuito al saggio Fu-Hi (o Fu-Shi), figura mitica dell’epoca della
caccia, della pesca e dell’invenzione della cottura (e perciò anteriore a
quella di ogni ricordo storico: probabilmente intorno al 2.500 a.C.), sembra
che l’I King sia stato codificato nella forma attuale intorno al 1.100 a.C.
dal re Wen, fondatore della dinastia Chou, durante i sette anni di prigionia
inflittigli da Shin Chou, ultimo imperatore della dinastia Shang, timoroso
della sua popolarità. Il libro fu oggetto di devotissima considerazione da
parte sia di Confucio che di Lao Tse (l’autore del Tao-Te-King), ed è
appunto a Confucio che vengono generalmente attribuiti i "Commenti" e le
"Immagini" relativi ai 64 esagrammi che ne formano la base. Questi
consistono di linee orizzontali sovrapposte, le quali possono essere intere
(æææ ) o spezzate (æ æ ) ad indicare rispettivamente lo yang e lo yin, vale
a dire i due principi cosmici complementari ed antagonisti, la cui
armonizzazione riflette fedelmente la sostanza del Tao, l’Essere Supremo. A
parte la funzione oracolare dei vari esagrammi, che esprimono combinazioni
differenti di yang e di yin dal lato sia quantitativo che qualitativo, qui
sarà sufficiente dirigere l’attenzione essenzialmente alla particolare
connessione matematica del loro insieme.
Inizialmente gli antichi saggi cinesi raddoppiarono le linee intere e
spezzate in 4 combinazioni-base, dando così espressione ai classici "quattro
elementi" fondamentali della natura:
æææ æ æ æ æ æææ
æææ æ æ æææ æ æ
Aria Terra Acqua Fuoco
Poi vi aggiusero una terza riga, derivandone gli "otto segni"
rappresentativi di tutto ciò che avviene in cielo ed in terra:
æææ æ æ æ æ æ æ æææ æææ æææ æ æ
æææ æ æ æ æ æææ æ æ æææ æ æ æææ
æææ æ æ æææ æ æ æ æ æ æ æææ æææ
Cielo Terra Tuono Acqua Monte Vento Fuoco Lago
Kkienn Kkunn Cenn Kkann Kenn Sunn Li Tui
Sovrapponendo un secondo trigramma a ciascuno degli otto precedentemente
ottenuti, si ebbero le 64 combinazioni della tavola oracolare dell’I King.
Poiché dai cinesi questa tavola viene letta dal basso verso l’alto e da
destra verso sinistra, per leggerla al modo nostro basterà ruotarla di 180°.
Il risultato è esposto nella pagina seguente. Ciascuna di queste
combinazioni ha un nome e un significato precisi, cominciando con Kkienn (il
principio attivo), Kou (contatto), Ttung Jenn (amici, innamorati), ecc.,
fino a terminare con Scï (l’esercito), Fu (ritorno) e Kkunn (il principio
passivo).
Dato che ciascun esagramma è composto da due trigrammi, conviene considerare
questi ultimi come separati. In tal modo, infatti, si constaterà facilmente
che nella prima riga i trigrammi superiori risultano tutti identici fra
loro, a differenza di quelli inferiori che si presentano tutti diversi l’uno
dall’altro; il primo esagramma, in ogni caso, consta di due trigrammi
identici. Questa configurazione è strettamente analoga a quella della prima
riga del lambdoma, dove i numeratori hanno tutti lo stesso valore e sono
perciò uguali, mentre i denominatori hanno valori differenti e sono perciò
diversi. Data questa puntuale coincidenza, ci sentiremo indotti a cercare di
definire meglio l’analogia fra la successione dei trigrammi inferiori ed i
numeri da 1 a 8 del lambdoma: il che porterà subito a farci accorgere come
la diagonale della tavola oracolare cinese corrisponda benissimo alla linea
della nota fondamentale del lambdoma, consistendo la prima in esagrammi
formati da coppie di trigrammi identici fra loro e, più precisamente, nella
medesima successione di quella dei denominatori della prima riga. In
ciascuna colonna, d’altra parte, i trigrammi-denominatori risulteranno
costanti. Esiste perciò una perfetta analogia strutturale fra il sistema
esagrammatico dell’I King e il lambdoma, l’unica differenza risiedendo nel
fatto che il primo consiste di soli 64 elementi, mentre il secondo puo’
essere esteso all’infinito.
Soltanto nuovi approfondimenti potranno stabilire fino a che punto l’
analogia fra la tavola oracolare cinese e quella musicale pitagorica sia
suscettibile di essere estesa; certo è che l’accostamento fatto da
Schöneberger tra il sistema I King ed il campo di combinazioni previsto dal
codice di trascrizione inerente al materiale ereditario di tutti gli
organismi viventi, dai batteri all’uomo, costituisce un’ulteriore
dimostrazione di quanto sia promettente questo genere di studi.
Già le cosiddette "leggi di Mendel" - ossia quelle regole che si manifestano
nella trasmissione ereditaria di molti caratteri - risultano caratterizzate
da rapporti numerici semplici suscettibili di essere fatti corrispondere ad
intervalli o accordi musicali; ma ciò che veramente non puo’ non lasciare
sorpresi è la straordinaria corrispondenza numerica tra le possibili
combinazioni esagrammatiche dell’I King e quelle delle basi che presiedono
la costruzione degli amminoacidi per la sintesi proteica: 64 in entrambi i
casi!
Com’è noto, negli organismi viventi la trasmissione delle informazioni per
la costruzione di nuovi individui è affidata a serie doppie e spiralate di
lunghe macromolecole di acido desossibonucleico o DNA, costituite da uno
zucchero (il desossiribosio), da acido fosforico e da quattro differenti
composti azotati (le basi puriniche e pirimidiniche). Questi quattro
composti, convenzionalmente indicati con lettere maiuscole, sono l’adenina
(A), la citosina (C), la guanina (G) e la timina (T) - che però, nella fase
dello sdoppiamento e della duplicazione delle macromolecole di DNA (fase in
cui diviene essenziale l’intervento di macromolecole di acido ribonucleico o
RNA) è sostituita dall’uracile (U). In gruppi di tre, denominati codoni, le
basi puriniche e pirimidiniche svolgono un ruolo-chiave nel processo
riproduttivo, in quanto fungono da elementi codificatori per la costruzione
di amminoacidi che, disposti in lunghe catene, formano l’impalcatura di
proteine che sostanzia tutti gli organismi viventi.
æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ
æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ
æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ
æææ æææ æææ æææ æ æ æ æ æ æ æ æ
æææ æææ æ æ æ æ æææ æææ æ æ æ æ
æææ æ æ æææ æ æ æææ æ æ æææ æ æ
æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ
æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ
æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ
æææ æææ æææ æææ æ æ æ æ æ æ æ æ
æææ æææ æ æ æ æ æææ æææ æ æ æ æ
æææ æ æ æææ æ æ æææ æ æ æææ æ æ
æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ
æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ
æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ
æææ æææ æææ æææ æ æ æ æ æ æ æ æ
æææ æææ æ æ æ æ æææ æææ æ æ æ æ
æææ æ æ æææ æ æ æææ æ æ æææ æ æ
æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ
æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ
æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ
æææ æææ æææ æææ æ æ æææ æ æ æ æ
æææ æææ æ æ æ æ æææ æ æ æ æ æ æ
æææ æ æ æææ æ æ æææ æ æ æææ æ æ
æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ
æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ
æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ
æææ æææ æææ æææ æææ æ æ æ æ æ æ
æææ æææ æ æ æ æ æ æ æææ æ æ æ æ
æææ æ æ æææ æ æ æ æ æææ æææ æ æ
æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ
æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ
æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ
æææ æææ æææ æææ æ æ æ æ æ æ æ æ
æææ æææ æ æ æ æ æææ æææ æ æ æ æ
æææ æ æ æææ æ æ æææ æ æ æææ æ æ
æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ
æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ
æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ æææ
æææ æææ æææ æææ æ æ æ æ æ æ æ æ
æææ æææ æ æ æ æ æææ æææ æ æ æ æ
æææ æ æ æææ æ æ æææ æ æ æææ æ æ
æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ
æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ
æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ
æææ æææ æææ æææ æ æ æ æ æ æ æ æ
æææ æææ æ æ æ æ æææ æææ æ æ æ æ
æææ æ æ æææ æ æ æææ æ æ æææ æ æ
Come si è detto, la notevole scoperta di Schöneberger è che il numero di
triplette possibili per la costruzione dei 20 amminoacidi presenti nelle
proteine di tutti i sistemi biologici coincide con quello degli esagrammi
dell’antica tavola oracolare cinese. Tuttavia, poiché nel codice genetico
molti codoni portano al medesimo amminoacido e poiché, nella soluzione di
Schöneberger, codoni con lo stesso significato risultavano sparpagliati nel
diagramma in ordine completamente diverso da quello usato in biologia
molecolare (Fig. 9), il genetista Giuseppe Sermonti 55 vi ha effettuato
alcune semplici correzioni (sostituendovi A con U, G con A ed U con G) che
ne hanno eliminato le incongruenze senza alterarne in alcun modo il
significato di fondo.
Adottata perciò la convenzione di equiparare nel modo che segue i quattro
elementi naturali dell’I King alle basi azotate che formano i codoni:
Kkienn Li Kkann Kkunn
æææ æææ æ æ æ æ
æææ æ æ æææ æ æ
U C A G
si nota subito come, per quanto riguarda il significato dei codoni, la linea
superiore risulti più indicativa di quella inferiore; infatti l’uracile è
simile alla citosina, mentre l’adenina è simile alla guanina. Le terne UUU e
UUC hanno lo stesso valore genetico (potendo produrre entrambe l’amminoacido
fenilalanina: Phe), come pure le terne UUA e UUG (amminoacido leucina: Leu).
Nei legami molecolari, invece, diviene più importante la riga inferiore:
nella doppia elica del DNA l’uracile si associa all’adenina, mentre la
citosina si associa alla guanina.
Equiparando ora ciascun esagramma (diamo i due casi estremi) ad una
tripletta o codone
Kkienn Kkunn
æææ æ æ
æææ æ æ
æææ æ æ
æææ æ æ
æææ æ æ
æææ æ æ
UUU GGG
si ottiene la tabella seguente:
U U U U U U U U
U U U U C C C C
U C A G U C A G
U U U U U U U U
A A A A G G G G
U C A G U C A G
C C C C C C C C
U U U U C C C C
U C A G U C A G
C C C C C C C C
A A A A G G G G
U C A G U C A G
A A A A A A A A
U U U U C C C C
U C A G U C A G
A A A A A A A A
A A A A G G G G
U C A G U C A G
G G G G G G G G
U U U U C C C C
U C A G U C A G
G G G G G G G G
A A A A G G G G
U C A G U C A G
la quale, sebbene interessi combinazioni ternarie di soli 4 elementi, rivela
notevoli ed incontestabili analogie con il lambdoma pitagorico. Infatti,
equiparando le 8 righe triple alle frazioni o rapporti del lambdoma (facendo
cioè corrispondere le lettere superiori ai numeratori e le inferiori ai
denominatori dei medesimi), potremo constatare: a) una costruzione delle
triplette conforme ad una rigorosa combinatoria; b) l’identità, per ciascuna
delle 8 righe triple, delle lettere superiori delle triplette (le lettere
centrali risultano identiche solo per metà rigo); c) l’identità delle righe
relative alle lettere inferiori delle triplette.
Pertanto, allo stesso modo in cui nel lambdoma un determinato rapporto fra
quantità numerabili corrisponde ad un particolare accordo musicale, ovvero
ad una distinta qualità di suono percepibile, così ad una terna di lettere o
basi azotate del DNA-RNA corrisponde un’informazione precisa e piena di
significato per la costruzione di un determinato amminoacido.
E’ quasi superfluo far notare come tutto questo si ponga in netto contrasto
con l'idea secondo cui i sistemi viventi altro non sarebbero se non il
risultato di una mera dialettica di "caso" e di "necessità", come ancora
oggi si sforzano di far credere, sulla scia del pensiero ottocentesco, i
biologi sofisti darwiniani alla Jacques Monod 56, alla Richard Dawkins 57 o
alla Stephen Jay Gould 58.
Implicazioni dell'armonistica sulla visione del mondo.
Da quanto abbiamo scritto, riteniamo sia lecito concludere che nell'ambito
scientifico l'armonistica, ben lungi dal poter essere considerata
semplicemente come un'ipotesi o una teoria, assume invece il ruolo di una
disciplina interessata a relazioni che attendono soltanto di essere cercate,
individuate, studiate comparativamente e - al limite - applicate nelle più
svariate direzioni. D'altra parte, poiché queste relazioni, presenti in ogni
manifestazione naturale, sono esprimibili in maniera biunivoca, e cioè in
termini sia quantitativi sul piano fisico che qualitativi sul piano
psichico, ne segue che l'armonistica implica una visione del mondo in cui la
natura e l'uomo sono elementi non più indipendenti e contrapposti alla
maniera cartesiana, bensì integrati e complementari alla maniera goethiana.
Questa conclusione potrà sembrare illecita a quanti si ostinano a pensare
che le percezioni di accordi o disaccordi esistano unicamente nel nostro
ambito soggettivo, e che in natura non siano registrabili oggettivamente
nient'altro che relazioni quantitative del tutto neutre o indifferenti a
tale ambito. Si tratta del medesimo pregiudizio contro cui doveva scontrarsi
Goethe 59 ogni volta che gli veniva obiettato che i colori esistevano
soltanto nelle nostre percezioni, consistendo essi "in realtà" - dopo quanto
era emerso dalle ricerche di Newton - in grandezze fisiche descrivibili
quantitativamente come mere differenze di lunghezza d'onda (così oggi si
direbbe) della luce o radiazione elettromagnetica solare.
Anche sulla base di quanto ci ha insegnato la rivoluzione quantistica
nell'ambito della fisica 60, questo smembramento della realtà in aspetti
quantitativi ritenuti "oggettivi" (perciò degni di essere presi in
considerazione) e qualitativi ritenuti "soggettivi" (perciò non degni di
essere presi in considerazione) è da ritenere anacronistico ed
ingiustificato. Dato che anche gli aspetti quantitativi della realtà possono
essere scoperti soltanto tramite l'attività della nostra mente, perché
dovremmo escludere aprioristicamente da questa attività i colori, i suoni, i
sapori, gli odori e le altre "qualità" che pure rientrano a pieno titolo
nell'ambito delle nostre percezioni della medesima realtà? Giustamente,
pertanto, nella sua opera Der Mensch und die naturwissenschaftliche
Erkenntnis ("L'uomo e la conoscenza scientifico-naturalistica"), il fisico
svizzero Walter Heitler ha insistito nel proporre che tutto quanto nell’uomo
ha a che vedere con la conoscenza venga integrato, e che non sia ammesso
soltanto - come fin dal tempo di Cartesio è stato stabilito - ciò che è
suscettibile di essere formulato in termini matematico-quantitativi 61.
Non è privo di significato il fatto che il supporto fisico per eccellenza
delle nostre capacità conoscitive - il cervello - risulti formato da due
emisferi aventi proprietà e funzioni per molti versi opposte. Poiché è ormai
generalmente ammesso che è soprattutto l'emisfero sinistro a presiedere alle
funzioni analitico-razionali, mentre quello destro presiede essenzialmente
alle funzioni sintetico-intuitive 62, qualora venissero escluse le qualità
percettive, la conoscenza si ridurrebbe ad un'opera di mera e fredda
giustapposizione e classificazione di grandezze numeriche più o meno
eterogenee ed indipendenti fra loro. Una tale esclusione, comunque, è
inaccettabile, perché ogni scienziato sa bene quanto siano importanti le
intuizioni, le pulsioni emozionali, le influenze di carattere
storico-sociale e le motivazioni estetiche nella genesi stessa dei
paradigmi, delle ipotesi e delle teorie, in assenza dei quali diviene del
tutto privo di senso parlare di scienza. E' unicamente sulla base di
paradigmi, ipotesi e teorie nuovi, infatti, che possono venire imbastiti
programmi di ricerca e di sperimentazione suscettibili di far progredire la
conoscenza, sbloccando così il cammino di quest'ultima da rallentamenti o
impedimenti dovuti ad un eccessivo consolidarsi, fino ad un loro
fossilizzarsi in dogmi, di paradigmi ormai giunti al limite delle loro
possibilità esplicative 63. L'inclusione dell'elemento
sintetico-intuitivo-qualitativo, dunque, ben lungi dal rappresentare un
pericolo per il rigore di quello analitico-razionale-quantitativo,
contribuisce in realtà ad integrare costantemente le diverse espressioni di
quest'ultimo in un tutto unitario e coerente.
Ora, abbiamo visto che attraverso le corrispondenze con l'udito messe in
evidenza dall'armonistica emergono sorprendenti analogie, o leggi di
invarianza, tra discipline relative ai differenti regni naturali
(astronomia, fisica, mineralogia, botanica, zoologia, ecc.), le quali non
potrebbero essere notate rimanendo confinati all'interno dei campi visivi
delle discipline stesse. Alla luce di questo fatto, diviene perciò possibile
paragonare la natura ad un tessuto, nel quale le singole discipline
scientifiche corrispondono ai fili dell'ordito (lungo i quali ciascuna
disciplina, più o meno indipendentemente dalle altre, sviluppa la propria
ricerca in senso analitico-causale) e l'armonistica alla trama che connette
quei fili (evidenziando così le regole che li uniscono in un disegno
sintetico-sincronico più ampio ed elevato). Solo la stretta combinazione
delle due direzioni di visuale, rappresentate dai fili orizzontali
dell'ordito e da quelli verticali della trama, puo' fornire un quadro
completo del tessuto naturale.
Poiché la visione del mondo fornita dalle sole conoscenze di tipo
analitico-causale è parziale ed unilaterale, e poiché questo fatto viene
sempre più condiviso da scienziati la cui autorità rimane al di fuori di
ogni discussione, è ovvio come anche le costruzioni filosofiche che si
basano su tale visione - genericamente definibili come "scientiste" - non
possano non rimanere viziate da quegli errori di prospettiva e da quel
riduzionismo di fondo che ne sanciscono in partenza i limiti. Al contrario,
l'armonistica implica il riconoscimento di un grande piano o disegno che,
"olisticamente", collega tutti i campi e si esprime nelle semplici leggi
numerico-musicali della cui esistenza Kepler e Kayser hanno dato per primi
la dimostrazione. Pertanto, al fine di giungere nuovamente ad una visione
del mondo unificante e densa di significato, a noi non resta che seguire il
loro esempio, sottoponendo alla prospettiva armonicale il materiale numerico
abbondantemente offertoci dalle singole discipline naturalistiche.
Nel "piano" o "disegno" di cui si parla, l'uomo è coinvolto in prima persona
come elemento partecipante essenziale. E' questa, se si vuole, un'ulteriore
formulazione del cosiddetto "principio antropico" introdotto in astrofisica
64, circa il valore del quale è particolarmente significativo quanto scrive
Freeman Dyson in un brano che riteniamo utile riportare qui per esteso:
"Ritengo che la nostra coscienza non sia solamente un epifenomeno passivo,
un portato degli eventi chimici che hanno sede nel cervello, ma che sia un
agente attivo che induce i complessi molecolari a scegliere tra uno stato
quantico e l'altro. In altre parole, la mente è già una caratteristica
intrinseca di ciascun elettrone, e il processo della coscienza umana
differisce unicamente in grado, ma non in qualità, dal processo di scelta
tra stati quantici che noi chiamiamo 'caso' quando viene effettuato dagli
elettroni.
Jacques Monod ha un termine per definire coloro che la pensano come me e a
cui riserva il più profondo disprezzzo. Ci chiama 'animisti', persone che
credono negli spiriti. 'L'animismo - egli dice - instaura un patto tra uomo
e natura, una profonda alleanza, all'esterno della quale pare stendersi
soltanto una spaventosa solitudine. Dobbiamo spezzare questo legame perché
il postulato dell'obiettività ci impone di farlo?' E risponde
affermativamente: 'L'antico patto si è infranto; l'uomo finalmente sa di
essere solo nella sorda immensità dell'universo, da cui è emerso soltanto
per caso'. Io invece rispondo negativamente. Io credo nel patto. E' vero che
ci siamo affacciati nell'universo per caso, ma l'idea stessa di 'caso' non è
altro che il paravento della nostra ignoranza. Non mi sento un estraneo,
nell'universo. Quanto più l'esamino e studio i particolari della sua
architettura, tanto più numerose sono le prove che l'universo, in un certo
senso, doveva già sapere che saremmo arrivati.
Nelle leggi della fisica nucleare vi sono alcuni esempi molto singolari di
coincidenze numeriche che paiono essersi accordate tra loro per rendere
l'universo abitabile. (...) Nell'astronomia vi sono altre coincidenze
numeriche che operano a nostro favore. (...) Dall'esistenza di queste
coincidenze fisiche e astronomiche ricavo la conclusione che l'universo è un
luogo straordinariamente ospitale, come possibile habitat di creature
viventi. E poiché sono uno scienziato, abituato ai modi di pensiero e al
linguaggio del ventesimo secolo, e non a quello del diciottesimo, non
affermo che l'architettura dell'universo dimostra l'esistenza di Dio.
Affermo soltanto che l'architettura dell'universo è coerente con l'ipotesi
che la mente abbia un ruolo essenziale nel suo funzionamento.
In precedenza avevamo trovato due livelli a cui la mente si manifesta nella
descrizione della natura. Al livello della fisica subatomica, l'osservatore
è inestricabilmente coinvolto nella definizione degli oggetti della sua
osservazione. Al livello della diretta esperienza umana, siamo consapevoli
della nostra mente, e ci pare giusto credere che gli altri esseri umani e
gli animali abbiano una mente non del tutto diversa dalla nostra. Adesso
abbiamo trovato un terzo livello che va aggiunto ai due precedenti. La
particolare armonia fra la struttura dell'universo e le esigenze della vita
e dell'intelligenza è una terza manifestazione dell'importanza della mente
nello schema della realtà. Come scienziati, non ci possiamo spingere oltre.
Abbiamo la prova che la mente è importante a tre livelli diversi. Non
abbiamo alcuna prova a sostegno di ipotesi unificanti più profonde, tali da
collegare insieme questi tre livelli. Come individui, alcuni di noi sono
forse disposti a spingersi avanti. Alcuni di noi possono accarezzare
l'ipotesi che esiste una mente universale, un'anima mundi che sta dietro le
manifestazioni della mente da noi osservate. Se prendiamo in seria
considerazione questa ipotesi, noi siamo, secondo la definizione di Monod,
animisti. L'esistenza dell'anima del mondo è un problema che rientra nella
sfera della religione e non in quella della scienza" 65.
Del brano sopra riportato, ci siamo permessi di mettere in corsivo tre punti
fondamentali. Per quanto concerne i primi due punti, siamo in piena sintonia
con il pensiero di Dyson. Non riteniamo di poter concordare con lui, invece,
sul terzo punto, in quanto crediamo che sia proprio l'armonistica a
rappresentare la disciplina unificante i "tre livelli" della coscienza di
cui parla il celebre fisico inglese.
Presentandosi come un ambito sensoriale del tutto nuovo rispetto a quelli
della vista e dal tatto, sui quali fino ad oggi sono state generalmente
imbastite le nostre conoscenze, è ovvio che l'udito abbia reso possibili
anche nuovi risultati, conducendo in modo naturale all'armonistica. Il
fondamento di quest'ultima, in effetti, risiede appunto nella proprietà dell
’udito di formare accordi, cioè di costituire con due determinate note
un'unità di ordine superiore, ovvero un suono nuovo, differente da entrambe
ma riconoscibile in ogni situazione. Se, per esempio, formiamo una terza
maggiore, essa è identica - come tipo di esperienza psichica o conoscitiva -
a tutte le altre terze maggiori che si possono formare.
La spontanea e spiccata capacità di misurare da parte dell'udito puo’ essere
dimostrata direttamente al monocordo. Se si colloca il ponticello a metà
corda, i due tratti di questa daranno entrambi lo stesso suono,
corrispondente al rapporto di 1/2 (Do’) del lambdoma. Se si sposta il
ponticello anche di poco, ce ne accorgiamo immediatamente e diciamo che la
tonica è scordata. Per raccordarla dobbiamo di nuovo spostare all'indietro
il ponticello, sempre controllando ad orecchio fino a quando non la
sentiremo perfettamente accordata: nel qual caso, potremo constatare che il
ponticello è tornato esattamente a metà lunghezza della corda. Questo
esperimento, pur essendo in sé molto semplice, non manca mai di costituire
motivo di perplessità, in quanto rivela che la precisione di misura da parte
dell'orecchio - approssimata all’uno per mille - è davvero sorprendente.
Come magistralmente è stato mostrato da Kayser, ogni accordo consiste di un
rapporto numerico semplice, o Tonzahl, avente però per noi un determinato
significato o valore, o Tonwert; ed è appunto la complementarità dei
Tonzahlen-Tonwerten a rendere possibile la trasposizione diretta di ogni
manifestazione naturale nella sfera del nostro universo percettivo. D'altra
parte, alla base della formazione degli accordi c'è un ulteriore dato di
fatto, che generalmente non viene tenuto nella dovuta considerazione: tanto
l’esatta capacità di misurare i suoni, quanto la fusione di questi ultimi in
accordi o tonalità di ordine superiore, non hanno luogo nella parte conscia,
bensì in quella inconscia della psiche.
Come con l’indagine naturalistica viene stabilita una corrispondenza fra le
manifestazioni naturali e la facoltà della psiche di percepirle
coscientemente in termini quantitativi o basati su numeri, così con
l'indagine armonicale viene stabilita una corrispondenza tra le
manifestazioni naturali e la facoltà della psiche di percepirle a livello
inconscio in termini qualitativi o basati su accordi. Ambedue i metodi
conoscitivi, insomma, partono dalla medesima premessa teorica di una
corrispondenza di fondo tra le leggi della natura e le leggi della psiche;
per cui la natura e la psiche si rivelano quali sponde complementari della
realtà, mentre l'armonistica mostra di costituire il più diretto ponte di
connessione tra di esse.
In conclusione, nella disciplina fondata da Pitagora, Kepler e Kayser
possono essere individuate almeno quattro caratteristiche fondamentali:
- ricorrendo metodicamente all'analogia e mettendo in evidenza che le leggi
degli accordi musicali sussistono nei più diversi regni della natura, essa
conduce ad una rappresentazione unitaria del mondo, in grado di comprendere
perfino le arti;
- rilevando isomorfismi nei più svariati campi di indagine e collegando fra
loro scienze eterogenee, essa realizza l'ideale della "teoria generale dei
sistemi" quale venne formulato per la prima volta da Ludwig von Bertalanffy
66, potendo perciò essere definita a pieno diritto una "scienza delle
regole";
- poiché le varie forme o strutture naturali sono definibili sulla base
delle leggi armonicali, essa introduce direttamente ad una "matematica delle
forme", la quale rappresenta la più logica attualizzazione del messaggio
goethiano e la più efficace alternativa al cieco meccanicismo darwiniano;
- infine, essa si presenta suscettibile di fornire nuovi e preziosi apporti
alla simbologia ed alla dottrina delle idee tradizionali 67.
L'unico grave ostacolo allo sviluppo dell'armonistica puo' forse essere
indicato in un'educazione all'"acròasis" eccessivamente scarsa. Mentre siamo
abituati a fare calcoli fin dall’infanzia e per tutto il resto della vita la
pratica dei numeri ci è familiare (a tal punto che accettiamo senza
esitazione i risultati di qualsiasi indagine fatta su basi matematiche
perfino quando non ne capiamo niente), ciò non si verifica affatto nei
confronti dell'ascolto e della musica. I bambini sanno cantare già da
piccoli e spesso imparano presto anche a suonare uno strumento; ma quasi mai
approfondiscono lo studio della scienza musicale accompagnandolo con la
pratica esecutiva quel tanto da consentirne di afferrare le implicazioni in
senso armonistico. Dovrebbe perciò essere soprattutto la Scuola, a fornire
un'adeguata propedeutica educativo-musicale aperta in tal senso.
RINGRAZIAMENTI - Lo scrivente desidera ringraziare l'amico Dr. Ivan Dalla
Rosa e la Prof.sa Maria Franca Frola, dell'Università Cattolica del Sacro
Cuore di Milano, per i preziosi scritti su Kayser e l'armonistica
generosamente messigli a disposizione.
NOTE
1 Fred Hoyle, The Intelligent Universe, Dorling Kindersley, London 1983 (tr.
it. di Giovanni Paoli e Roberto Morelli: L'universo intelligente, Mondadori,
Milano 1984).
2 Paul Davies, The Mind of God, Orion, London 1992 (tr. it. di Marcello
D'Agostino e Alessandra Gulotta: La mente di Dio, Mondadori, Milano 1993, p.
7).
3 Poiché Kayser ha introdotto il termine Harmonik impiegandolo nello stesso
senso di Physik ("Fisica"), Optik ("Ottica"), Akustik ("Acustica"), Ästhetik
("Estetica") e Musik ("Musica"), ossia come sostantivo indicante una
determinata disciplina o ramo dello scibile, riteniamo opportuno - anche per
non confonderlo con quello indicante l’omonimo strumento musicale - tradurlo
con "Armonistica".
4 Si vedano le accurate opere di Vincenzo Capparelli, La sapienza di
Pitagora (2 voll.) e Il messaggio di Pitagora (2 voll.), CEDAM, Padova 1944
(ristampa anastatica delle Edizioni Mediterranee, Roma 1988-1990, con
prefazione di Piero Fenili).
5 Renato del Ponte, Il movimento tradizionalista romano nel novecento, SeaR
Edizioni, Scandiano R.E. 1987.
6 Si veda il numero speciale di G. Rossi, G.M. Mattia & G. Cianfrone, Le
otoemissioni acustiche: attuali possibilità e limiti di impiego nella
pratica clinica, in "Audiologia Italiana", 6 (3), 1989.
7 Op. cit., pp. 145, 146.
8 Op. cit., p. 152.
9 Op. cit., p. 145.
10 James Jeans, Science and Music (tr. it. di Giulio Peluso: Scienza e
musica, Bompiani, Milano 1941).
11 S.S. Stevens, Fred Warshofsky & Redattori di "Life", Sound and Hearing
(tr. it. di Sem Schlumper: Il suono e l’udito, Mondadori, Milano 1967).
James Jeans, Op. cit., cap. 7.
12 Heinrich Husmann, Einführung in die Musikwissenschaft, Berlin 1958.
13 Su Kepler, si veda: Arthur Koestler, The Sleepwalkers, Hutchinson & Co,
London 1959 (tr. it. di Massimo Giacometti: I Sonnambuli. Storia delle
concezioni dell'universo, Jaca Book, Milano 1981); Angelo Maria Petroni, I
modelli, l'invenzione e la conferma. Saggio su Keplero, la rivoluzione
copernicana e la "New Philosophy of Science", Angeli, Milano 1989.
14 Spiace dover constatare anche in Koestler, cui si devono opere
genuinamente anticonformiste e non di rado originali ed appassionanti, la
più totale incomprensione del valore dell'opera di Kepler. Ecco quanto egli
scrive, infatti, a proposito di quest'ultima: "L'importanza obiettiva della
Terza Legge è quella di aver procurato a Newton gli indizi più preziosi:
essa racchiude l'essenza della Legge della Gravitazione. La sua importanza
soggettiva, invece, fu, per Keplero, di servire le sue chimere e nulla
più... Non piccolo è il merito di Newton per aver individuato le tre leggi
negli scritti di Keplero, in cui esse si dissimulano come
non-ti-scordar-di-me in un giardino tropicale. Cambiamo ancora di metafora:
le tre leggi sono i pilastri che sostengono l'edificio della cosmologia
moderna, mentre Keplero vide in esse soltanto delle pietre tra le tante che
gli dovevano servire a costruire un tempio barocco, opera di un architetto
pazzo." (Op. cit., pp. 388-389).
15 Bernard Vinaty, Galileo e Copernico, in: Paul Poupard (a cura di),
Galileo Galilei: 350 anni di storia 1633-1983. Studi e ricerche. Edizioni
Piemme, Roma 1984, pp. 33-34.
16 Hans-Joachim Störig, Kleine Weltgeschichte der Philosophie (tr. it. di
Ervino Pocar: Breve storia della filosofia, Martello, Milano 1955).
17 Albert Freiherr von Thimus, Die harmonikale Symbolik des Altertums, I-II,
DuMont-Schauberg, Köln 1868 e 1876.
18 In epoche successive verranno comunque concepiti, soprattutto nell’ambito
dell'astrologia e della cultura ebraico-musulmana, anche sistemi di
coordinate circolari e sferici: nei quali cioè le relazioni tra i numeri e
le corrispettive note o toni musicali erano rappresentate da archi ed angoli
anziché da rette.
19 Tra il 1901 e il 1912, con un libro (Über Harmonie und Complikation,
Berlin 1901) ed una serie di articoli pubblicati nella rivista "Annalen der
Naturphilosophie" (Über harmonische Analyse von Musikstücken, 1904; Über
Harmonie im Weltraum, 1906; Über das Wesen der Kristalle, 1910; Über
Harmonie im Reich der Planetoiden, 1912), Goldschmidt aveva già messo in
rilievo l'esistenza di leggi musicali nella modalità di sviluppo dei
cristalli; Kayser, tuttavia, venne a conoscenza delle sue idee
essenzialmente attraverso l'opera in due volumi Materialen zur Musiklehre,
pubblicata a Heidelberg nel 1925.
20 Walter Harburger, Die Metalogik, München 1919.
21 Hans Schümann, Monozentrik, Stuttgart 1924.
22 Adolf Portmann, Die Tiergestalt, Reinhardt, Basel 1948 (tr. it. di
Diletto Quattrini: Le forme degli animali, Feltrinelli, Milano 1960;
Aufbruch der Lebensforschung, Rhein-Verlag, Zürich 1965 (tr. it. di Boris
Porena: Le forme viventi. Nuove prospettive della biologia, Adelphi, Milano
1969); Biologie und Geist, Suhrkamp, Frankfurt am Main 1973.
23 Hans Kayser, Orpheus. Morphologische Fragmente einer allgemeinen
Harmonik, Berlin 1926.
24 Hans Kayser, Urformen der Natur, Berlin 1927.
25 Hans Kayser, Der hörende Mensch: Elemente eines Akustischen Weltbildes.
Schneider, Berlin 1932; Engel & Co., Stuttgart 1993.
26 Hans Kayser,Vom Klang der Welt: Ein Vortragzyklus zur Einführung in die
Harmonik. Niehans, Zürich 1937; Occident, Zürich 1946.
27 Hans Kayser, Abhandlungen zur Ektypik harmonikaler Wertformen, Niehans,
Zürich 1938; Occident, Zürich 1946. Per "ectipico", Kayser intende tutto ciò
che puo' essere compreso attraverso l'applicazione analogica
dell'armonistica.
28 Hans Kayser, Grundriß eines Systems der harmonikalen Wertformen, Niehans,
Zürich 1938; Occident, Zürich 1946.
29 Hans Kayser, Harmonia Plantarum, Benno Schwabe, Basel 1943.
30 Hans Kayser, Akróasis. Die Lehre vom Harmonik der Welt, Schwabe, Basel
1946; Schwabe & Co., Basel/Stuttgart 1976 (tr. ingl. di Robert Lilienfeld:
Akróasis. The Theory of World Harmonics, The Plowshare Press Incorporated,
Boston 1970; tr. it. di Arpád Puskás von Ditró: Akroasis. La dottrina dell’
Armonia, Il Cinabro, Catania 1998).
31 Hans Kayser, Ein harmonikaler Teilungskanon, Occident, Zürich 1946.
32 Hans Kayser, Die Form der Geige, Occident, Zürich 1947.
33 Pubblicata dalle Edizioni Dehoniane di Roma, l'opera di Romolo Lodetti si
compone di quattro volumi: Il corpo umano - il modulo organizzatore nelle
strutture organiche e psichiche (1990); Il corpo umano - cibernetica degli
apparati fisici per una nuova antropologia (1991); Corpo umano e corpo
sociale - rapporto etico tra: natura cultura società (1994); Il corpo umano
e l'organizzazione etica della società - per un movimento a corpo unitario
transnazionale (1998).
34 Harmonia Plantarum era appunto il titolo che, in un primo tempo, Goethe
voleva assegnare ai suoi scritti sulla morfologia e metamorfosi delle
piante.
35 Hans Kayser, Lehrbuch der Harmonik, Occident, Zürich 1950. Il primo
volume dell’edizione italiana di quest'opera, curata da Maria Franca Frola
(Manuale di armonica, Fonte Editore, Milano 1998), per il momento riguarda
la prefazione, l'introduzione e i paragrafi 1-16, tradotti da Isabella
Valtolina.
36 Hans Kayser, Bevor die Engel sangen. Eine harmonikale Anthologie.
Schwabe, Basel 1953.
37 Hans Kayser, Paestum, Schneider, Heidelberg 1958.
38 La prima parte dell'incompiuta trilogia è stata pubblicata nel 1973 da
Schwabe & Co., Basel/Stuttgart, con il titolo di Orphikon. Eine harmonikale
Symbolik.
39 Jean Gebser, Abendländische Wandlung (tr. it. di Guido Gentilli:
Trasformazione dell'Occidente, Gherardo Casini, Roma 1952).
40 Julius Schwabe, Archetyp und Tierkreis, Benno Schwabe & Co., Basel 1951.
41 La biografia in questione è Hans Kayser. Ein Leben für die Harmonik der
Welt, Schwabe & Co., Basel-Stuttgart 1968. Di Haase devono poi essere
citati: Kaysers Harmonik in der Literatur der Jahre 1950 bis 1964,
Düsseldorf 1967; Der meßbare Einklang. Grundzüge einer empirischen
Weltharmonik, Klett, Stuttgart 1976; Geschichte des harmonikalen
Pythagoreismus, Wien 1969; Aufsätze zur harmonikalen Naturphilosophie, Graz
1974.
42 Dieter Kolk è autore di Zahl und Qualität: Abhandlungen zur Harmonik Hans
Kaysers. Kreis der Freunde um Hans Kayser, W. Amman, Bern 1995.
43 Kurt Pahlen, Musikgeschichte der Welt (tr. it. di Giuseppe Bianchetti:
Storia della musica, Martello, Milano 1971, pp. 463-464).
44 Si veda, a questo proposito, l'esauriente studio di Maria Franca Frola,
Hermann Hesse fra armonica e teosofia, Editrice Tipografia Moderna, Nizza
Monferrato (Asti) 1990.
45 Jean Gimpel, Les batisseurs de cathedrales, Editions de Seuil, Paris 1961
(tr. it. di Giulia Veronesi: I costruttori di cattedrali, Mondadori, Milano
1961). Si vedano soprattutto, di Marius Schneider, il saggio tradotto da
Augusto Menduni, Pietre che cantano. Studi sul ritmo di tre chiostri
catalani di stile romanico (Archè, Milano 1976) e El origen musical de los
animales-símbolos en la mitología y la escultura antigua (tr. it. di Gaetano
Chiappini: Gli animali simbolici e la loro origine musicale nella mitologia
e nella scultura antiche, Rusconi, Milano 1986).
46 Cfr.: Louis Charpentier, Les mystères de la cathédrale de Chartres,
Laffont, Paris 1966 (tr. it. di Adriana Raspino: I misteri della cattedrale
di Chartres, Arcana Editrice, Torino 1972); John James, Chartres. The Masons
who built a Legend, Routledge & Kegan, London 1982.
47 Secondo Kayser, tuttavia, l'architettura di Vitruvio e quella romana in
genere avrebbe rispettato unicamente il lato esteriore dei canoni greci,
indirizzandosi essenzialmente ad obiettivi pratico-funzionali a tutto
detrimento di quelli musicali. Quanto all'architettura del Rinascimento,
essa avrebbe ulteriormente irrigidito, razionalizzandoli all'estremo, i
canoni romani. Per Kayser, invece, la vera armonistica applicata
all'architettura si troverebbe nel romanico e nel gotico medioevali.
48 Di recente, il medico Renzo Mantero ha fatto notare come nell'affresco
dell'Ultima cena di Leonardo le posizioni relative delle mani di Gesù e
degli apostoli corrispondano a trascrizioni su pentagramma di altrettante
note di un canto gregoriano. Su ciò, vedi l'articolo di Giulia Gambino, Le
mani della Cena, un canto sublime, in "ll Giornale" dell'8.6.1997.
49 Di Fludd abbiamo riportato la famosa illustrazione del "monocordo
cosmico" (fig. 7) solo perché ci sembrava particolarmente suggestiva; ma un
parallelo tra le posizioni del medico rosacroce inglese e quelle di Kepler è
senz'altro improponibile, in quanto Fludd, a differenza del secondo, era un
pensatore fondamentalmente teorico, cioè scarsamente interessato alla
ricerca sul piano empirico. Cfr. A.C. Crombie, Augustine to Galileo,
Heinemann, London 1957 (tr. it. di Vittorio Di Giuro: Da S. Agostino a
Galileo, Feltrinelli, Milano 1970).
50 Alfred Tomatis, Ecouter l'univers, Laffont, Paris 1995 (tr. it. di Laura
Merletti: Ascoltare l'universo. Dal Big Bang a Mozart, Baldini & Castoldi,
Milano 1998, pp. 162-163).
51 Alfred Tomatis, Op. cit., p. 168.
52 I King (Il libro dei mutamenti). Tr. it. di Bruno Veneziani e A.G.
Ferrara della versione tedesca di Richard Wilhelm. Astrolabio, Roma 1950.
53 Albert Freiherr von Thimus, Op. cit., 1868, p. 79. Più specificamente, si
veda in proposito: Rudolf Haase, Lambdoma, I Ging und genetischer Code, in
"Grenzgebiete der Wissenschaft", 28 (1), 1979, pp. 18-31 (tr. it. di Elemire
Zolla: Lambdoma, I King, codice genetico , in "Coscienza Religiosa", 1,
1980, pp. 78-87).
54 Martin Schöneberger,Verborgener Schlüssel zum Leben. Weltformel I Ging im
genetischen Code, Frankfurt 1977.
55 Vedi la sua nota in appendice al citato articolo di Haase, pp. 88-89.
56 Jacques Monod, Le hasard et la nécessité (tr. it. di Anna Busi: Il caso e
la necessità, Mondadori, Milano 1970).
57 Richard Dawkins, The Blind Watchmaker, Longman, London 1986 (tr. it. di
Libero Sosio: L'orologiaio cieco, Rizzoli, Milano 1988).
58 Stephen Jay Gould, Wonderful Life: The Burgess Shale and the Nature of
History, Norton & Co., New York/London 1989 (tr. it. di Libero Sosio: La
vita meravigliosa, Feltrinelli, Milano 1990).
59 Rudolf Steiner, Goethes Weltanschauung, Rudolf Steiner Verlag, Dornach
1963 (tr. it. a cura di Enzo Erra: La concezione goethiana del mondo,
Tilopa, Roma 1991).
60 "Le leggi della fisica subatomica non possono neppure venire formulate,
senza fare riferimento all'osservatore", rimarca il fisico inglese Freeman
Dyson in Disturbing the Universe, Harper & Row, New York 1979 (tr. it. di
Riccardo Valla: Turbare l'universo, Boringhieri, Torino 1981, p. 288).
61 Walter Heitler, Der Mensch und die naturwissenschaftliche Erkenntnis,
Vieweg & Sohn, Braunschweig 1962 (tr. it. di Antonio Sparzani: Causalità e
teleologia nelle scienze della natura, Boringhieri, Torino 1967).
62 Cfr.: Richard M. Restak, The Brain, Educational Broadcasting Corporation,
New York 1984 (tr. it. di Libero Sosio: Il cervello, Mondadori, Milano
1986).
63 Cfr.: Thomas S. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions, The
University of Chicago Press, Chicago 1962 (tr. it. di Adriano Carugo: La
struttura delle rivoluzioni scientifiche, Einaudi, Torino 1969).
64 Cfr.: J.D. Barrow & F.J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle,
Oxford University Press, Oxford 1986.
65 Freeman Dyson, Op. cit., pp. 288-291.
66 Ludwig von Bertalanffy, General System Theory, Braziller, New York 1968
(tr. it. di Enrico Bellone: Teoria generale dei sistemi. Istituto Librario
Internazionale, Milano 1971).
67 Cfr.: Julius Schwabe, Op. cit., 1951; Jules Combarieu, La musique et la
magie (tr. it. a cura di Maurizio Papini: La musica e la magia, Mondadori,
Milano 1982). Si veda anche la raccolta di scritti di Marius Schneider,
tradotti dal tedesco e dal francese da Aldo Audisio, Agostino Sanfratello e
Bernardo Trevisano, pubblicata con il titolo di Il significato della musica,
Rusconi, Milano 1970.
DIDASCALIE DELLE FIGURE NEL TESTO
- Ritratto di Hans Kayser, eseguito dall’autore (potrebbe essere posto
all'inizio dell'articolo: n. d. r.).
Fig. 1 - Il "lambdoma" neopitagorico, riscoperto dal barone von Thimus,
completato con il sistema delle coordinate dei toni parziali ed illustrato
nella sua diretta relazione con il monocordo. I numeri a tre cifre posti al
di sotto dei valori tonali, corrispondenti ai logaritmi su base 2 delle
lunghezze della corda, rappresentano la distribuzione di tutti i toni
nell'ambito di un'ottava tra Do e 1000, così come noi li udiamo (da Akròasis
di Kayser).
Fig. 2 - La serie delle armoniche naturali quale fenomeno al medesimo tempo
fisico e psichico (per maggiore chiarezza, le lunghezze di corda
corrispondenti a 1/9, 1/11, 1/13, 1/14 e 1/15 non sono state raffigurate)
(da Akróasis di Kayser).
Fig. 3 - Esempio di corrispondenza tra le proporzioni naturali di un albero
e i relativi rapporti di accordo musicale esperibili al monocordo (da
Abendländische Wandlung di Gebser).
Fig. 4 - Schemi tonali archetipici dei tre principali regni della natura: a)
minerale; b) vegetale; c) animale (dal Lehrbuch der Harmonik di Kayser).
Fig. 5 - Due illustrazioni tratte da Harmonia Plantarum di Kayser.
Fig. 6 - La "foglia primordiale" (da Harmonia Plantarum).
Fig. 7 - Geometrie di ispirazione vitruviana, analogicamente associate alle
proporzioni armoniche del corpo umano: a) secondo Leonardo; b) secondo
Agrippa; c) secondo Fludd; d) secondo Villard de Honnecurts, rielaborato da
Kayser nel suo Lehrbuch der Harmonik.
Fig. 8 - Le proporzioni dell'universo, armonicamente riferite al monocordo
nell'opera di Fludd Utriusque Cosmi, majoris scilicet minoris, metaphysica,
physica et technica historia.
Fig. 9 - Il vocabolario del codice genetico. Gli aminoacidi sono
rappresentati nella loro forma abbreviata (ad es.: Phe = fenilalanina; Leu =
leucina) all'interno del rettangolo centrale, mentre le tre basi componenti
il codone per ciascun amminoacido sono indicate nei rettangoli a sinistra,
in alto e a destra. Ad esempio: i codoni per l'asparagina (Asp) sono GAU e
GAC; quelli per la serina (Ser) AGU e AGC. I codoni corrispondenti ai tre
"non" del rettangolo centrale non codificano alcun aminoacido e funzionano
soltanto come "segni di interpunzione". Il codone per la metionina (Met)
funziona anche come "lettera maiuscola di inizio" di una successione di
aminoacidi.

Solo ad un idiota integrale puo' venire in mente di
mandare in giro messaggi cosi' lunghi!!
        Saluti